Tartaglia, Niccolo Quesiti et Inventione Diverse 1554 Napoli it tarta_quesi_042_la_1554.xml 1.8 042.xml

QVESITI ET INVENTIONI DIVERSE DE NICOLO TARTAGLIA.

DI NOVO RESTAMPATI CON VNA GIONTA AL SESTO LIBRO, NULLA quale ſi moſtra duoi modi di redur una Citta ineſpugnabile.

LA DIVISIONE ET CONTINENTIA DI TVTTA l'opra nel ſeguente foglio ſi trouara notata.

CON PRIVILEGIO

APPRESSO DE L'AVTTORE MD LIIII.

LA PRESENTE OPERA E DI­uiſa in noue libri, la continentia di ciaſcun di loro ſummariamente di ſotto ſi narra.Nel primo libro ſi tratta, delli tiri & effetti delle artegliarie, ſecondo le ſue va- rie elleuationi, & ſecondo la uaria poſition delle mire con altri ſuoi ſtrani accidenti. a car. 5 Nel ſecondo ſi manifeſta la differentia, che occorre fra li tiri, & effetti fatti con balle di piombo, di ferro, ouer di pietra, con altre ſotilita circa la proportion peſo & miſura delle dette balle. a car. 32 Nel tertio ſe notifica le ſpecie di ſalnitri, & le uarie compoſitioni delle poluere uſata da noſtri antichi & moderni ſperimentatori. a car. 73 Nel quarto ſi da el modo di ſaper ordinar li eſſerciti in battaglia ſotto uarie & diuerſe forme, con un modo di faper tramutar in un ſubito una ordinanza in forma quadra di gente, in una forma cunea ſenza deſordinar la prima ordinanza & altre. a char. 43 Nel quinto libro ſe inſegna il modo di mettere rettamente il diſegno con el Boſſolo, li ſiti, Paeſi, & le piante delle Città, con el modo de fabicar il detto Boſſolo in dui modi. a carte. 55 Nel ſeſto libro ſi narra, il modo, che ſi doueria oſſeruar nel fortificar le Città a queſti tempi per ouiar alli uigoroſi colpi delle artegliarie per uigor della forma. a car. 64 Nella gionta del detto ſeſto libro ſi moſtra dui modi de fortificar una Città, luno di quali per ſe la reduſſe ineſpugnabile, et che non potra eſſer battuta ne daneggiata da nemici com le artegliarie, ne potra eſſer minata, ne ìpite le foſſe, et l'altro ſara tale, che ruuinam dogli le mura ſi fara quaſi piu forte che con le mura, com altre particolarita. a car. 71 Nel ſettimo libro ſi manifeſta alcuni dubbij, che mouer ſi poſſeno ſopra li principij delle queſtioni Mecanice de Ariſtotile, per acuir li pelegrini in gegni. a car. 78 Nel ottauo libro ſi tratta della ſcientia di Peſi demoſtratiuamente, per mezzo della qual ſcientia non ſolamente ſi puo conoſcere & ſapere la forza de l'huomo, ma anchora trouar modo, di augumentar quella con artificioſi iſtrumenti in infinito. a car. 83 Nel nono libro ſi da regola & modo di ſaper riſoluere uarij & diuerſi caſi, ouer que­ſtioni in Arithmetica, in Geometria, & in la Pratica ſpeculatiua de l'arte Magna, detta Algebra & almucabala, uolgarmente detta la Regola della coſa, & maßime ſopra le Regole de coſe e cubi eguali a numero, dal preſente Autor ritrouate, & ſimel mente de cenſi e cubi & altri ſuoi edderenti, li quali da ſapienti erano giudicati im­poßibili. a car. 98

TAVOLA DE CIO CHE SI CONTIEN PARTICOLARMEN­TEIN CIASCVNLIBRO.

El ſoggetto delli Queſiti del primo libro.Di che ſoſtantia ſia la notitia della proportione delli tiri lontani e propinqui. a car­te. 5. al Queſito primo Come che una artegliaria fara maggior effetto nelli tiri elleuati che nelli aliueliati. a car­te. 7. al Queſito ſecondo Come the una balla tirata da una artegliaria mai ua per linea retta eccetto che rettamente in ſuſo uerſo el cielo, ouer rettamĕte in zoſo uerſo el centro del mondo. a car. 11. que 3 Come che tirando un pezzo due uolte luna drieto l'altra in un medeſimo uerſo, tirara piu alla ſeconda uolta che alla prima. a carte. 23. al Queſito. 4 Cone che a tirar molte uolte continue un pezzo al fine tirara men lontano. a car. 13. al que 5 Donde procede che da gando piu poluer a un pezzo dara piu alto da quel ſegno doue con men poluere ue tiraua rettamente de mira. a car. 14. al Queſito. 6. De tutti li effetti, ouer botte cha puo occorrere nel tirar de mira quando che la mira da­uanti del pezzo e egualmente alta a quella da drio, o ueramente piu alta o ueramente piu baſſa del ſuo douere. a carte. 14. al Queſito. 7. De tutti li effetti, ouer botte che puo occorrere nel tirar de mira quando che la mira dauanti non e tanto piu corta di quella de drio quanto biſognaria. a car. 16. al que 8. De tutti li effetti, ouer botte che puo occorrere nel tirar de mira quando che la mira dauanti ha la ſua conueniente baſſezza reſpetto a quella de drio. a car. 17. al Queſito. 9. Donde puo proceder la cauſa quando che un pezzo da molto coſtero nel tirar de mira. a carte. 17. al Queſito. 10. Come che el non e generale queſta regola che quanto che un pezzo e piu longo di canna tanto piu tiri lontano, & come che nel far colobrine molto longhe è un error troppo manifeſto & di molto danno. a car. 18. al Queſito. 11. Della longhezza de tutte le ſpecie de pezzi, & della quantita del metallo, che communamĕ­ te ue intra in cadauno de loro, et delli animali, che ui uol a condurli. a. c. 19. al que 11. Di quanta longhezza doueria eſſer la canna de cadaun pezzo a douer eſſer ben proportionata la longhezza. a car. 20. al Queſito. 22. Come de neceſsita eglie un certo termine, ouer miſura nel dar della poluere nel qual daendo piu, ouer men poluer al pezzo di quella tal miſura ſempre tal pezzo tirara manco. a car. 20. al Queſito. 13. Qual ſia meglio calcar benißimo la poluer nel pezzo ouer laſſarla alquanto rara. a car­te. 22. al Queſito. 14. Qual è la cauſa che con un ſchioppo ſe tiri piu lontan de mira che non ſi fa con un ar­chibuſo & tamen lo archibuſo fara maggior paſſata in un comun tramite del ſchiop- po. a car. 22. al Queſito. 15. Donde procede che una artegliaria non fa tanto effetto percotendo in una naue ouer ga­lia in mare quanto faria percottendo in una muraglia. a car. 22. al Queſito. 16. Come ſe potria diſchiodare al improuiſo una multitudine de artegliarie che fuſſeno ſtate inchiodate. a car. 23. al Queſito. 17. Doue naſce la cauſa che una artegliaria fa manco effetto nella coſa doue ſe tira, a ſtarui molto propinquo che a ſtarui alquanto di lontano. a car. 23. al Queſito. 18. In quanta diſtantia una artegliaria faria el maggior effetto, che far poſſa. a carte. 24. al Queſito. 29. Perche cauſa ſe mette quelli ſtroppaioni di fieno, ouer di ſtoppa auanti alla balla & da poi. a car. 24. al Queſito. 20 La cauſa d'un certo caſo rediculoſo di una artegliaria che ſorbete dentro nella canna un cagnolino. a car. 24. al Queſito. 21. Donde procede che de tutte le artegliarie che creppano, creppano la maggior parte de drio, ouer nella bocca, & rare uolte nel mezzo. a carte. 25. al Queſito. 22 Come ſe potria conoſcere ſe una artegliaria tirara li ſuoi tiri retti ſenza tirarla altra­mente. a carte. 26. al Queſito. 23. La cauſa d'un'altro accidente di una artegliaria che ſorbette ſuſo gran quantita di ſabbia a Lio. a car. 27. al Queſito. 24. Come che quelle mire che ſeruono per tirar in piano, non ſeruono coſi preciſamente per tirar a l'alta, ouer al baſſo. a car. 27. al Queſito. 25 &. 26. Come che quelle mire che fanno dar la botta di ſopra dal ſegno in maggior diſtantia la faranno dar molto piu di ſopra dal ſegno. a car. 28. al Queſito. 27. Come che quelle mire che fanno dar la botta de ſotto dal ſegno in maggior diſtantia puo far uarij effetti. a car. 28. al Queſito. 28. Donde procede che ogni Schioppettero, & anche Bombardero, generalmente quanto che e piu propinquo al ſegno tolto de mira tanto piu è atto a far piu bella botta. a car. 29. al Queſito. 29. Donde procede cheurando de continuo a un ſe gno de mira con un medeſimo ſchioppo alle uolte ſe da molto di ſopra, alle uolte molto di ſotto, alle uolte molto costero del ſegno tolto de mira & alle uolte nel ſegno. a car. 31. al Queſito. 30

Elſoggetto delli Queſiti del Secondo libro.Qual andara piu lontaro (& quanto) una balla di Piombo, ouer di Ferro, ouer di Pie­tra, & prima con equal quantita di Poluere, & da poi con la ſua poluere ordinaria. a car. 32. al Queſito. 1. 2. 3. &. 4. Qual fara maggior effetto in una diſtantia comuna, una balla di Piombo, ouer di Ferro, ouer di Pietra, & prima con equal quantita di poluere, & dapoi con la ſua poluere ordinaria. a car. 33. al Queſito. 5. &. 6. Donde procede che eſſendo tirato ad alcuni guaſtadori in Rodi, alla prima uolta la balla ziffolana molto forte per aere, & alle altri tiri la balla ui ueniua tacita & quieta. a car. 33. al Queſito. 7. Qual andara piu lontano una balla graue, ouer legera. a car. 34. al Queſito. 8. Certe regole, che per la notitia del diometro & peſo di una balla ſe puol determinare el peſo, ouer el diametro di qualunque altra. a car. 34. al Queſito. 9. & 10. La determinatione del diametro de piu ſorte balle per linea ritrouati geometrice per la no titia d'un diametro dato. a car. 35. al Queſito. 11. & 12.

Elſuggetto delli Queſiti del Terzo libro.Qualmente la notitia del Salnitrio & la natura ſua è antiquißima & come ne ſono de ua­rie ſpecie. a car. 37. al Queſito. 1. & 2. Perche cauſa li antiqui non ſepeno componer la poluere delle artegliarie. a carte 38. al Queſito. 3. Che uirtu, ouer officio particolare ha cadauno di tre ſimplici, ouer materiali, cioe Salnitrio, Solphere et Carbone nella compoſitione della poluere. a car. 38. al Queſito. 4. Chi fu inuentor della poluere, & con che ragione fu determinata la proportione della quan tita de cadauno de detti tre materiali. a car. 39. al Queſito. 5. Delli uarij ordeni ſi antiqui come moderni uſitadi nella compoſitione delle poluere groſſe & fine. a car. 39. al Queſito. 5. Come ſe puol conoſcere una poluere eſſer piu potente de un'altra. a car. 41. al Queſito. 6. Come ſi puo augumentar la poluere in uirtu, ouer potentia. a car. 41. al Queſito. 7. Se egli è neceſſario a limitar la compoſitione della poluere delle artegliarie groſſe da quel la delle ſotile & da quella delli archibuſi & Schioppi. a car. 42. al Queſito. 8. Perche cauſa ſi da la grana alla poluere delli archibuſi, & non a quella delle artegliarie. a car. 42. al Queſito. 9. & 10.

Elſuggetto delli Queſiti del Quarto libro.Come ſi de procedere, a uoler redure una quantità de fanti, ouer un eſſercito in Batta­glia quadra di gente & a quanti per fila ſi debbono far caminar per uiaggio, ouer ca­mino accio che occorrendo el biſogno con facilità ſi poteſſeno mettere ſubito in orde­nanza. a car. 43. al Queſito. 1. &. 2. Come ſe debbe procedere a uoler far una ordinanza ſimile a una data in ogni quantità de fanti. a car. 46. al Queſito. 3. Come ſi de procedere uolendo redur una quantità de fanti, ouer un eſſercito in una Batta­glia quadra di terreno. a car. 47. al Queſito 4. Come ſi de procedere de una quantita de fanti a uolerne formar el cuneo, ouer la forfice. a car. 47. al Queſito. 5. & 6. Di che auantaggio ſaria un'eſſercito formato in forma cunea, quando che li nemici non ſapeſſeno conſtituir la forſice. a car. 48. al Queſito. 7. Come ſe doueria procedere uolendo de una quantità de fanti formar la Serra, ouer Segha. a car. 49. al Queſito. 8. Come ſe doueria procedere uolendo redur una quantita de fanti in figura Rhombica di gente. a car. 49. al Queſito. 9. Come ſe poteria ordinar una quantita de fanti, ouer un eſſercito in una battaglia cor­nuta. a car. 50. al Queſito. 10. Come non e licito uno eſſercito offeſo dalle artegliarie nemiche, a reſtringerſi inſieme, ne manco a caminare ſecondo che ſi troua. a car. 52. al Queſito. 11. Come ſe doueria procedere uolendo in un ſubito ridure una ordinanza in forma quadra di gente, in una forma cunea ſenza deſordinare la prima ordinanza. a carte. 52. al Queſito. 22. Con ragion ſe approua come che eglie poßibile a ritrouar col frequente ſtudio modi di ordinar un eſſercito quaſi di che fattion, ouer autorita ſi uoglia. a car. 53. &. 54.

Elſoggetto delli Queſiti del quinto libro.Come ua fabricato il Boſſolo per tor in diſegno li ſiti paeſi & le piante delle Città. a carte. 55. al Queſito primo Come ſe de proceder a, uoler tor in diſegno un ſito, ouer paeſe contenuto da linee rette. a carte. 56. al Queſito ſecondo Come ſe de procedere uolendo tor in diſegno un paeſe contenuto da linee corue & rette. a carte. 79. &. 60. al Queſito. 3. &. 4. Come ſi de procedere uolendo tor in diſegno la pianta de una Città. a car. 61. al que 5. Come ſe de procedere uolendo formar un Boſſolo per ſe medeſimo & con puoco artefi­cio & ſpeſa. a carte. 61. al Queſito. 6.

ALLI LETTORI.

Chi Brama di ueder noue inuentioni, Non tolte da Platon, ne da Plotino, Ne d'alcun altro Greco, ouer Latino, Ma ſol da Larte, miſura, e Ragioni.

Lega di queſto le interrogationi, Fatte da Pietro, Pol, Zuann', e Martino(Si come, l'occorea ſera, e Matino) Et ſimelmente, le reſponſioni.

Qui dentr'intendara, sè non m'inganno, De molti effetti aſſai ſpeculatiui, La cauſa propinqua del ſuo danno,

Anchor de molti atti operatiui, Se uedera eſſequir con puoc'affanno

Nell'arte della guerra Profittiui. Et molto defenſui.

Con altre coſe di magno ualore,

Et inuentioni nell'arte maggiore.

AL CLEMENTISSIMO, ET INVITTISSIMO HENRICO, OTTAVO, PERLA DIO GRATIA RE DE ANGLIA, DE FRANCIA, ET DE HIB ERNIA, ETC.

NICOLO TARTAGLIA.

Le Dimande, Queſiti, ouer Interrogationi Maeſtà Serenißima, & Illuſtrißima, fatte da Saui, & Prudenti Domandatori, fanno molte uolte conſi­derare allo interrogato molte coſe, & anchora co­noſcerne molte altre, le quale ſenza eſſerne adi­mandato giamai harebbe conoſciute, ne conſiderate. Queſto dico per me, qual mai feci profeßione, ouer dilettai de tirare di alcuna ſorte, Arteglia­ria, Archibuſo, Bombarda, ne Schioppo, (ne manco tirar intendo) & un ſol queſito fattomi da un perito Bombardero, l'anno MDXXXI. in Verona, mi fece à quel tempo conſiderare, & inueſtigare ſpeculatiuamente l'ordine, & proportione di tiri propinqui, & lontani, ſecondo le uarie elleuationi de tale ma­chine tormentarie, alle qual coſe giamai haueria poſto cura, ſe tal Bombardero, con tal ſuo queſito non mi haueſſe in tal materia ſueggiato. Ma piu ſentendo io l'anno MDXXXVII. con quanto gran preparamente ſi moueua Soliman Impera­tor de Turchi, per infeſtare la noſtra Chriſtiana Religione, Compoßi con gran celeri­tà ſopra à tal materia una operina, & quella publicai. Accioche tai mie particolar in­uentioni ſi haueſſeno à ſperimentare, uedere, & conſiderare ſe di quelle ſi poteua caua­re qualche buon coſtrutto in beneficio & difenſion di quella, & quantunque di tal coſa non ne ſeguitaſſe altro (per uari accidenti, ne manco io me ne curai, perche tal guerra in fummo ſi riſolſe,) nondimeno tal mia operina, ha prouocato uarie qualità di perſo­ne, & maggior parte non uolgare, ma di ſupremo, & alto ingegno) à trouagliarmi di nouo con altri uarij Queſiti, ouer interrogationi, & non ſolamente ſopra à tal ma­teria di Artegliarie, Balle, Salnitrio, & Poluere. Ma anchora ſopra di nouo me han­no fatto non ſolamente conſiderare tai particolarità da loro adimandate, ma anchora co­noſcerne, & ritrouarne (com'e detto) molte altre, lequale ſenza tai ſuoi Queſiti, ouer interrogationi, forſi giamai haueria conoſciute, ne conſiderate. Dapoi fra me penſando, che non puoco biaſino merita quel huomo, qual, ouer per ſcientia, ouer per ſua induſtria, ouer per ſorte ritroua qualche notabil particolarità, & chi ſolamente lui ſolone uoglia eſſer poſſeſſore, perche ſe tutti li noſtri anciani il medeſimo haueſſeno oſſer­uato, poco dalli animali irrationali al preſente ſareßimo differenti adunque per non in­correre in queſto biaſimo. Ho deliberato di uolere tai mei queſiti, ouer inuentioni man­dar al tutto in luce, & per dar principio ad eſſequire tal mio bon uolere, ne ho raccolto per al preſente una parte da un mio memoriale nel qual ſempre per bona memoria tutti li notabili, che me ueneuan ſatti de mia man notaua, & queſta parte la ho diſtribuita in nuoue libri diſtinti ſecondo la qualità delle materie conforme de tai Queſiti. Dapoi ue­nendomi ad aricordare, che ragionando un giorno, con el noſtro honorando compare, meſſer Ricardo Ventuorth, gentil'huomo di uoſtra Sacra Maeſtà, elqual predicandomi della Magnificentia, Magnanimità, Liberalità, Generoſità, Humanità, & Clemen­tia di uoſtra Altezza, mi diſſe anchora, qualmente uoſtra Celſitudine ſi dilettaua gran­damente di tutte le coſe alla guerra pertinente. Il che penſando, ini ha datto ardire( Quantunque in me non ſia quella eloquentia, & ornato dire, che ſe rechiederia al­l'udito di uoſtra Serenità) di douere tai mei Queſiti, ouer interrogationi, con le ſue ri­ſolute riſpoſte à quella offerire, & dedicare, non come coſa conueniente à uoſtra Subli­mità (perche in uero le coſe di profondißima dottrina, narrate, & eſplicate con elle­gante, & terſo ſtile, non potriano aggiungere al primo grado di uoſtra altezza, non che queſte noſtre, che ſono coſe Mechanice, e plebee, & ſimilmente dette. & prononcia­te con rozzo & baſſo ſtile.) Ma ſolamente come coſe nuoue à quella le offeriſco, & de­dico, come ſi coſtuma à fare delli primi frutti, che al principio di ſua ſtagione uengono ritrouati, liquait (anchor che ſiano alquanto immatturi, & di puoca ſoſtantia, & men ſapore) ſempre ſe ſogliono appreſentare à perſone Magnifiche & ſignorile, non per la qualita della materia, ma per la nouità di quella, perche le coſe nuoue naturalmente ſo­ghono aggradire al intelletto humano, & cio mi ha dato à credere, tai noſtre inuentioni non douere à uoſtra Clementia in tutto diſpiacere anzi aggradirli alquanto, il che eſſen­do (come deſidero) mi darà animo di douere per l'auenire piu oltra tentare, alli piedi della quale, proſtrato in terra con le man gionte, & capo chino humilmente mi racco­mando.

IL PRIMO LIBRO DELLI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE DE NICOLO TARTAGLIA, SOPRA GLI TIRI DELLE ARTIGLIERIE, ET ALTRI SVOI VARII ACCIDENTI.

QVESITO PRIMO FATTO DALL'ILLVSTRISS. Signor Franceſco Maria Duca Eccellentißimo di Vrbino.L'Anno. M. D. XXXVIII. IN VENETIA.

Dvca. Che ragioniſono quelle che dicete hauer trouato, nel uo­ſtro libro à me intitolato, ſopra al tirare delle artiglierie. NI­COLO. La proportione, & ordine de i tiri lontani, & pro­pinqui di qual ſi uoglia pezzo, & con qual ſiuoglia ſorte di balla.S. D. Io non u'intendo parlatemi piu chiaro, & datemi un'eßem pio. N. Volendo eſſemplificar queſta noſtra inuentione à uo­stra Eccellentia, ſono astretto à parlar prima di quello istrumen­to materiale, da noi ritrouato, figurato nel principio del detto noſtro libretto à quella intitolato: il qual iſtrumento è una ſquadra di legno, ouer di alcun mettallo fatta con diligentia, alla ſimilitudine della ſotto ſcritta figura. b. a. c. la quale ha interchiuſo uno quadrante, cioè una quarta parte di un cerchio, alla ſimiliuudine della figura. h. i. g. k. la qual figura, ouer quadrante. h. i. g. k. ſi deſcriue con un compaſſo ſopra il centro. h. cioè ponendo il pede immobile del detto compaſſo, in el detto ponto. h. (angolo intrin­ſtco di tal ſquadra, & l'altro piede mobile girandolo per. i. g. k. formando il detto la­to curuo. i. g. k. del detto quadrante, & dapoi reſtringere alquanto el detto compaßo, & deſcriuere un'altra linea curua, equidiſtante alla prima, quale ſia la linea. e. f. et tut to quel ſpatio, che è fra queſte due linee curue, cioè fra el lato curuo. i. g. k. et la curua e. f. uuol eſſer diuiſo, prima in dodici parte equali, le quai diuiſioni uogliono eſſer tirate con una rega, che uenga dal ponto. h. (centro del quadrante) à ciaſcheduna di dette di uiſioni, accioche ciaſcheduna diuiſione riſguardi il detto centro. h. come in la figura appare, & queſte dodici parte le chiameremo ponti.

Anchora cadauna di queste tai parti, ouero ponti uuol eſſer anchora diuiſa in'al­tre dodici parti equali, con il medeſimo ordine, le qual diuiſioni non ho uoluto tirare in queſta figura piccola, perche generarebbeno confuſione, ma in una ſqua­dra di commune grandezza, coſi, come ho detto, uuol eſſer diuiſa, tal che tutto il det­to quadrante. e. f. i. g. k. nenira à eſſer diuiſo in. 144. parti equali, le qual parti chia­meremo minuti, & questi minuti ſe ſegnano con lineette alquanto piu corte di quel­le delli ponti, perche ſono poi piu facili da eſſer numerati per mezzo de i ponti (con maggior lince depinti) per ſaper gia che ogni ponto contiene. 12. minuti. Fatto que­sto biſogna ficcare un pironcino di ferro, ouero di ottone preciſamente in ponto. h. (centro del quadrante) & à quel tal pironcino attaccarui uno perpendicolo girabi­le, cioè uno fil di ſeta (ò d'altro) con uno piombino dacapo alla ſimilitudine del per­pendicolo. h. g. d. & coſi con tal iſtrumento habbiamo conſiderato tutte le uarie poſi­tioni, ouero elleuationi, che occorrer poſſa in qual ſi uoglia pezzo di artiglieria. Et la prima poſitione di cadauno pezzo ſe intende quando, che quello è aliuello, cioè tal­mente aſſettato, che ponendoui la gamba piu longa della detta noſtra ſquadra in boc­ca diſteſa rettamente per el fondo del uacuo della canna, el per pendicolo caſchi preci­ſamente ſopra ellato. h. f. k. del quadrante, come di ſotto appare nella prima figura, Et ſimilmente uno pezzo ſe intende eſſer elleuato un ponto quando che quello ſia tal­mente aſſettato, che ponendoui la detta gamba piu longa della detta noſtra ſquadra in bocca diſteſa rettamente per el fondo del uacuo della canna (come prima) el per­pendicolo caſchi preciſamente ſu la diuiſione del primo ponto, come di ſotto appar nel­la ſeconda figura: Et coſi un pezzo ſe intende eſſere elleuato due ponti, quando che el detto perpendicolo caſchi preciſamente ſopra la diuiſione del detto ſecondo ponto, & coſi al terzo quando caſcara ſopra la divſion del terzo, el medeſimo ſe intende del quarto, quinto, & ſeſto. Et quando che uno pezzo è elleuato al ſeſto ponto (cioè co-me di ſotto appare nella terza figura) ſe intende alla maggiore elleuatione, che elleuar ſi poſſa. (Dico un pezzo d'artigliaria perche li mortari poi ſe poſſono elleuare in tutti li altri ſeguenti per fin al duodecimo ponto.) Et queſto che habbiamo detto de i ponti, ſe debbe anchora intendere de i minuti, cioè, che quando, che uno pezzo ſia tal mente elleuato, che el perpendicolo caſchi preciſamente ſopra la diuiſione del pri­mo minuto, cioè ſopra la duodecima parte del primo ponto, tal pezzo s'intende eſ­ſer elleuato uno minuto, & quando caſchara ſopra alli due minuti, s'intendera eſſere elleuato duoi minuti, il medefimo s'intendera de tutti li altri, per fin alla maggior el­leuatione cioè alla elleuatione del ſeſto ponto, ouero ſettantadue minuti, come nella det­ta terza figura appare: Li altri minuti che ſeguita per fino in capo, ſono per le elle­uationi di mortari.

S. DVCA. Che uolete inferir per queſto. N. Primamente uoglio inferir que ſto, che tirando un pezzo alla elleuatione del primo ponto, tir ara molto piu lontano di quello che fara ſtando aliuello, & tirandolo alla elleuatione del ſecondo ponto, tirara molto piu lontano di quello, che fara alla elleuatione del primo ponto, & coſi alla elle­uatione del terzo ponto tirara piu lontano, che alla elleuatione del ſecondo, & coſi alla elleuation del quarto tirara anchora aſſai piu lontano di quello, che fara alla elleuatio­ne del terzo, & ſimilmente alla elleuatione del quinto tirara alquanto piu, che alla elle uatione del quarto, & coſi alla ultima elleuatione, cioè al ſeſto ponto, con balla di piombo tirara alquanto piu, che alla elleuation del quinto, ma poco piu, per che la ragion ne dimostra, che queſti que tiri, cioè tirati al quinto, & ſeſto ponto ſono tanto uicini, o­uer tanto poco differenti, che ogni poco d'auantaggio, che ſi trouaſſe nel quinto, ò per uigor di poluere, ouer per altro, al detto quinto, ſe tiraria tanto, quanto al ſeſto, et forſi piu. Et chi poteſſe elleuar tal pezzo come ſe fanno li mortari, cioè al ſettimo ponto, ſenza dubbio al detto ſettimo ponto tirara alquanto manco, che al detto ſeſto, & coſi all'ottauo pento tirara aſſai manco, che al detto ſettimo, & ſimilmente, al nono tirara molto manco, che all'ottauo, & coſi al decimo tirara molto manco, che al nono, et coſi al undecimo, tirara molto manco, che al decimo, & ſimelmente al duodecimo, cioc al ultimo ponto tirara molto e molto manco che al undecimo anci in tal ultima elleuatio­ne per raſon naturale la balla doueria retornar a dare preciſamente nella bocca di tal pezzo, ma per molti accidtiem che ui puo occorrere nel diſcaagarſi, tal balla non ui ritor nara coſi preciſe, ma bennon andara a dare molto lontana dal detto pezzo. S. D. Eglie coſa conſonante quaſi tutto quello che haueti detto, ma che uoleti inferire per queſto. N. Voglio ſecondariamente inferir queſto, che noi habbiamo ritrouato in che ſpecie di proportione, ouer ordine uanno augumentando li detti tiri in ogni elleua­tione, & non ſolamente a ponto per ponto della detta nostra ſquadra, ma anchora a mi nuto per muto per fin alla elleuatione del ſeſto ponto, ouer di. 72. minuti, & in ogni ſorte balla, cioe di piombo, ferro, ouer di pietra. Et ſimelmente chi poteſſe elleuare li pezzi oltra al detto ſesto ponto (come ſe fanno li mortari) hauemo anchora ritrouato in che proportione andaranno calando li ſuoi tiri, & non ſolamente a ponto per pon­to, ma anchora (come detto) a minuto per minuto per fin al fine di tutta la ſquadra, cioe per fin in capo de tutti li 12. ponti, ouer. 144. minuti. S.D. Que coſtrutto ſe puo cauar de tal uoſtra inuentione. N. El coſtrutto de tal inuentione è questo, che per la notitia de unſol tiro di qual ſi uoglia pezzo, poſſo formar una tauola de tutti li tiri che tirara quel tal pezzo in ogni elleuatione, cioe a ponto per ponto, et a minutop minuto della noſtraſquadra, la qual tauola ſara di tal ſoſtantia, ouer proprieta, che qua lunque pſona la hauera a preſſo diſe, non ſolamente ſapra tirare, ma ſapra far tirare ogni groſſo bombardero con tal ſorte pezzi di lontano quanti paſſa li parira (pur che non ſla piu lontano del maggior tiro di tal pezzo) & che non hauera la detta noſtra tauo­la, non potra imparare alcuna particolarita di tal inuentione, ma tal ſecreto reſtara ſo lamente a preſſo di colui che hauera tal tauola, & non ad altri. S.D. Mo ſi colui che hauera tal uoſtra tauola non uora tirare lui medeſimo, ma uora far tirare a un'altra ſeconda perſond, non ſara neceſſario che tal ſeconda perſona impari tal ſecreto. N. Non Signor Eccellentißimo, anci tal ſeconda perſona reſtara come restano li garzo­ni di ſpeciari de medicine, li quali continuamente componeno medicine, ſecondo che gli uen gono or dinate dalli medici, & tamen mai imparano a ſaper medicare. S.D. Queſta mi pare una coſa molto dura da credere, & tanto piu che nel noſtro libretto (a me inti­tulato) uoi diceti che mai tiraſti di artegliaria, ne di ſchioppo, & colui che ſa un giudi cio di una coſa, della quale non habbia uiſto lo effetto, ouer iſperientia, lamaggior par­te delle uolte ſe inganna, perche ſolamente l'occhio è quello che ne rende uera testimo­nianza delle coſe immaginate. N. Eglie benuero che il ſenſo iſteriore, ne dice la ue­rita nelle coſe particolare, ma non nelle uniuerſale, perche le coſe uniuerſale ſono ſot­topoſte ſolamente al intelletto, & non ad alcun ſenſo. S.D. Baſta ſe me fareti ueder queſto (coſa che non credo) el me parera un miracolo. N. Tutte le coſe che accade­no per natura, ouer per arte pareno de grande ammiratione, quando che di quelle non ſi ſala cauſa, mapreſto uoſtra Eccellentia ſe ne potrachiarire, facendone far laiſpe­rientia con un pezzo. S.D. Voglio andare per fina à Peſaro, ſubito che ſia ritor­nato, certo la uoglio uedere.

QVESITO SECONDO FATTO dal medeſimo Illust. Sig. Duca conſequentemente al precedente.

DVCA. Ma ditemi un poco per qual uerſo credete uoi che una Artegliaria fara maggior effetto, ouer paſſata nella coſa doue ſe tira, tirandoui con quel­la aliuellata, ouer elleuata dauanti. N. A uoler reſoluere queſto queſito ſenza reprenſione, egliè neceſſario, che uoſtra Eccellentia, me proponga tal queſito per eſſempio, ouer figura, con la quantita della diſtantia de tal Artegliaria, & la qualita del luoco doue ſe tira. S.D. Pongo per eßempio, che il mi occorreſſe di far battere una fortez­za che fuſſe in cima di una colina, ouer monticello, alto paſſa. 60. & che lontano paſ­ſa. 100. da quella tal colina, ouer monticello, ui fuſſe un'altra còlina, ouer monticel­lo, alto alla equalita di detta fortezza, cioè pur paſſa. 60. (come di ſotto appare in figura) & poniamo che ſopra la cima di queſto ſecondo monticello, ui ſe poteſſe sta­re commodamente con la artegliaria à battere queſta tal fortezza, la quale arteglia­ria in tal luoco ueneria à tirare in quella retto tramite, cioè con la detta artegliaria aliuellata (come di ſotto appare in figura) & poniamo anchora che tal fortezza, ſl poteſſe commodamente battere ſtando con la artegliaria nel piano (cioè ſtando da banda nel pie del detto ſecondo monticello in quella medeſima diſtantia) cioè ſtando lontano dal pie del monte, doue è la fortezza pur paſſa. 100. nel qual luoco, la detta artegliaria uerria à tirare in quella stante molto elleuata dauanti, cioè tiraria in quel­la di ſotto in ſuſo (come di ſotto appare in figura.) Hor ue adimando, in qual luoco penſati che tale artegliaria faria maggiore effetto, ouer paſſata in detta fortezza,

eioè ſtando in cima del detto monticello, ouer ſtando iui da banda nel pie di quello.N. Senza dubbio, che ſtando nel piano, cioè nel pie del monte, faria mag­giore effetto, ouer paſſata in detta fortezza, di quello faria ſtando nella ſommita del monte. S.D. Et lo giudicarei, & giudico eſſer tutto al contrario, perche quelle che ti­rar anno dalla ſommita del monte ſaranno molto piu propinque alle muraglie di quel­la tal fortezza, di quello che ſaranno quelle che tirar anno dal pie del monte, & quan­to che la coſa doue ſe tira è piu propinqua alla artegliaria, per ragion naturale, la balla douria far maggiore effetto in lei. N. Quando che un'artegliaria tiraſſe egual­mente per ogni uerſo ſegueria quello, che dice uoſtra Eccellentia. Ma per efficace ra­gioni ritrouo tutto all'oppoſito, cioè che ogni ſorte di artegliaria neceſſariamente ti­rara manco per line a retta, ſtante aliuellata di quello faria in qualunque altro modo aſſettata, o per dir meglio, che ogni ſorte di artegliaria neceſſariamente tirara pile per linea retta ſtante alquanto elleuata dauanti di quello fara ſtante quella à liuello, & quanto piu ſtara elleuata tanto piu tirara per retta linea, il medeſimo ſi debbe in­tendere eſſendo abbaſſata, cioè che molto piu tir ara per linea retta ſtante quella al­quanto abbaſſata dauanti, di quello fara ſtante à liuello, & quanto piu ſtara abbaſ­ſata, tanto piu tirara per linea retta. S.D. Queſto che uoi dite, me pare una coſa mol­to ſtrania da credere, cioè à dire, che una medeſima quantita, e poſſanza di poluere, debbia ſpingere piu uigoroſamente una medeſima grauita di balla, per un uerſo, che per un'altro, e pero haria à caro, che uoi me aßignaſti la ragione, e cauſa di questa uo­ſtra openione. N. La ragion di questo lo dimoſtr amo (per li accidenti accadenti nelli ſuoi tiri) nella ultima propoſitione del Secondo libro della noſtra nuoua ſcientia, ue­ro è, che in tal dimoſtratione, non ſe aſſegna la cauſa propinqua di tale effetto, la qual coſa in tal luoco pretermeßi, per non faſtidiar uostra Eccellentia, perche tal cauſa propinqua, ſe dimoſtra con la ſcientia di peſi, la quale è una ſcientia di non poca ſpe­culatione, per eſſer quella ſubalternata, ſi dalla Geometria, come dalla natural Filo­ſophia. Ma quando non ſia graue à quella lo aſcoltarme, io mi sforzaro di dimostrar­la al preſente. S.D. Seguitatipur, ma ſotto breuita. N. Per dimoſtrar queſta coſa rettamente ſono astretto uolendo eſſere inteſo à mandare auanti la diffinitione de alcu­ni termini opportuni, etiam alcune ſuppoſitioni, come ſi coſtuma in ciaſcuna ſcientia, & perche tutte le coſe meglio ſe apprendono per eſſempio, che per parole. Pongo per eſſempio la libra, ouer bilanza.a.b. con li dui brazzi.a.c. &.c.b. eguali, & il centro, ſopra del qual lei gira, ſia il detto ponto.c.& nelle eſtremita di detti dui braz­zi ſlano congionti dui corpi egualmente graui, li quali nominaremo dalle medeſime lettere, cioè.a.&.b. li quali dui corpi, per eſſere eguali in grauita, dal preſuppoſito, & appeſi in longhezze eguali, cioè à gli detti dui brazzi.a.c.&.c.b. della propo­ſta libra, qual ſouo ſta ſuppoſti eſſere egualmente longhi, per la prima petitione adut­ta da Archimede, nel libro che fa del centro della grauita, quelli inclinar anno egual­mente, cioè che ſtaranno in equilibra, come di ſotto appare in figura.

Anchora ſta deſcritto ſopra il centro.c.un cerchio, ſecondo la quantita dell'u­no di brazzi della libra, ouer bilanza qual ſla il cerchio.e.a.f.b. la circonfe­rentia del quale ſupponeremo per il uiaggio che fariano li centri di detti corpi, gi­rando à torno la detta bilanza ſopra il ſuo centro.c.

Diffinitione Prima.

Stando adunque li detti dui corpi in equilibra, come in figura appare, in tal luoco li detti dui corpi, ſe dicono eſſer nel ſito della equalita.

Diffinitione Seconda.

Anchor tirando dalla ſommita una perpendicolare paſſante per il centro. c. (quala ſia la linea.e.c.f.) tal linea uien detta la linea della direttione.

Suppoſitione Prima.

Anchora biſogna notare qualmente un corpo graue ſe ſuppone eſſer tanto piu graue, nel luoco doue ſe ritroua quanto che il diſcender di quello è manco obli­quo, cicè manco curuo, in el medeſimo ſito, ouer luoco. Lo eſſempto di queſta ſuppo­ſitione ſe adura nella ſeguente figuratione.

Suppoſitione Seconda.

Et il diſcender d'un corpo graue, ſe ſuppone eſſer tanto piu obliquo, quanto che nel ſuo diſcender capiſſe manco del diretto, in medeſima quantita, cioe che capiſſe man co parte della linea della direttione, ouer di una altra a quella equidiſtante, in la mede­ſima quanlita, cioe in medeſima quantita di cir conferentia del cerchio doue gira, ouer ua, & queſto nella figuration ſequente meglio ſe intendera.

Svpposte adunque le ſopradette ſuppoſitione, adduco questa propoſitione, & dico che ogni librato peſo partendoſl dal ſito, ouer luoco della equalita, quel ſi fa piu le ue, & tanto piu quanto piu ſara lontano dal detto luoco della equalita. Et per eſſeme pio di questa propoſitione ſia la libra.a.b. (della figura precedente) girabile ſopra el detto centro.c. con li dui medeſimi corpi.a.&.b. (equali) appeſi, ouer congionti alle due eſtremita di ambi dui li brazzi della detta libra, & ſtiano nel medeſimo ſito della equalita (come di ſopra fu ſuppoſto) hor dico, che remouando l'uno, & l'altro de detti corpi dal detto ſito della equalita (cioè arbaſſandone uno, & elleuando l'altro) l'uno, e l'altro de quelli ſara fatto piu leue ſecondo el luoco, & tanto piu leui, quanto che piu ſaranno allontanati dal detto luoco della equalita. Et per dimoſtrar queſto ſia arbaſſa to el corpo.a. (della detta figura precedente) per fina al ponto.u. (come nella ſotto ſcritta figura appare, & l'altro ſuo oppoſito (cioè el corpo.b.) uerra à eſſerſe elleuato per in fina al ponto.i.& ſia diuiſo l'uno, e l'altro di dui archi.a.u.&.i.b. in quante parti ſi uoglia, equale hor poniamo l'uno, e l'altro in trei parti equali in li ponti. l.n.et.q.ſ. & dalli trei ponti.n.l.i.ſiano tirate le tre linee.n.o.l.m.&.i.k equidiſtante al diame­tro.b.a.le quale ſegarano la linea.e.f.della direttione nelli trei ponti.z.y.x.ſimelmen te dalli trei ponti.q.s.u. ſiano tirate le tre linee.q.p.s.r. &.u.t.pur equidiſtante alla medema linea.a.b. le quale ſegarano la medema linea della direttione nelli tre ponti, &.<36>. Onde per queste coſe coſi deſpoſite ueniremo ad hauer diuiſo tutto el decenſo a.u.fatto dal detto corpo.a.nel diſcender in ponto.u.in trei decenſi, ouer parti equa­li, le quale ſono.a.q.q.s.&.s.u. Et ſimelmente tutto el decenſo.i.b. qual faria el detto corpo.b. nel diſcendere, ouer ritornare al ſuo primo luoco (cioè in ponto.b.) uerra à eſ ſer diuiſo in trei decenſi, ouer in tre parti equali, le quali ſono.i.l.l.n.&.n.b.& cadau no de queſti tre, & tre partiai decenſi capiſſe una parte della linea della direttione, cioè el decenſo dal.a.al.q. piglia, ouer capiſſe dalla linea della direttione la parte.c.&. lo decenſo.q.s.piglia, ouer capiſſe la parte, &.<36>. & lo decenſo.s.u. capiſſe la parte <36>. .& perche la parte.c.&. emaggiore della parte.&.<36>. (come facilmente geometri ce ſe puo prouare) onde (per la ſeconda ſuppoſitione) el decenſo.q.s. uerra à eſſer piu obliquo del decenſo.a.q. onde piu leue ſara el detto corpo.a. (per la ſuppoſitione) ſtan te quello in ponto. q di quello ſara, ſtante quello in ponto.a. Simelmente perche la par te.<36>.. (della linea della direttione) è menore della parte. &.<36>. el decenſo.s.u. (per la medeſima ſeconda ſuppoſitione ſara piu obliquo del decenſo.q.s.& conſequentemen­te) per la prima ſuppoſitione piu leue ſara el detto corpo.a ſtante quello in ponto.s. di quello ſaraſtante in ponto.q. Et tutto queſto, & per li medeſimi modi ſe demoſtrara nella oppoſita parte del corpo.b. cioè chel decenſo di quello dal ponto.i. al ponto. l. è piu obliquo di quello, che è dal ponto.l. al ponto.n. (per la detta ſeconda ſuppoſitione) perche la parte.x.y. che capiſſe della linea della direttione, è menore della parte y.z. onde per la detta prima ſuppoſitione piu leue ſara el detto corpo ſtante quello in pon­to.i.di quello ſara ſtante quello in ponto.l. & per le medeſime ragioni piu leue ſara ſtante quello in ponto.l.di quello ſara ſtante in ponto.n. & ſimelmente piu leue ſara stante in ponto.n. di quello ſara ſtante in ponto.b. (ſito della equalita) che è il propoſito.

S. DVCA. Che uoleti inferir per queſto. N. Voglio inferir queſto, che ogni arti gliaria eſſendo aliuellata, la ſe intende eſſer nel ſito della equalita, & la balla tirata da quella, in tal ſito uſciſſe del pezzo piu graue, che in qualunque altro modo elleuata, ouer ſeparata da quel ſito della equalita (per le ragioni di ſopra adutte) e pero in tal ſito la balla ua con piu difficultà, & molto piu preſto comincia à declinar al baſſo, cioè uerſo terra, & in maggior quantita lei ua declinando, che in qualunque altro modo el leuata, cioè che lei ua (come fra bombardieriſe dice) molto manco per linea retta, che in qualunque altro modo elleuata, e pero li effetti di tiri fatti in tal ſito ſaranno men ui goroſi, ouer di menor effetto, che in qualunque altro uerſo. Vero è, che uoſtra Eccellentia potria dire, & ragioneuolmente, per queſte tue ragioni ſon chiaro, che in diſtantia equale lei fara manco effetto, ma in distantie inequale reſto dubbioſo, perche nel noſtro Queſito ſi uede, che quelle artegliarie, che ſono nel piano, ouer nel pie del monte, ſono molto piu diſtante, dalla fortezza, di quelle, che ſon nella ſommita del monte, talmente che tal differentia potria eſſer molto maggiore della differentia del ſuo tirar per li­nea retta, ouer della differentia de ſuoi effetti in diſtantie equale, & eſſendo coſi quelle de la ſommita del monte, uerriano à far maggior effetto, di quelle poſte in piano, cir­ca al qual dubbio riſpondo, che gliè ben uero, che la diſtantia di quelle, che ſtano in pia no, potria eſſer alle uolte tanto grandemente differente da quella, di quelle, che ſono ne la ſommita del monte, che ſeguiria quello, che di ſopra hauemo detto, ouer dubitato.S.D. Datime un'eßempio in figura, ſe uoleti, che ue intenda. N. Per uoler eſſemplifi care figuralmente queſta coſa ſupponeremo una colobrina da lire. 20. di balla, laqual colobrina (per quella ſperientia, che fu fatta à Verona, narrata nel principio della no ſtra noua ſcientia à uoſtra Eccellentia) io trouo, che tal colobrina nel ſito della equali­ta (cioè ſtando aliuellata) tirara de mira, ouer per linea retta circa paſſa. 200. & alla elleuatione de. 45. gradi, cioè al ſeſto ponto, ouer alli. 72. minuti della noſtra ſquadra tal colobrina (per le ragioni adutte nella ultima propoſitione del ſecondo libro della no stra noua ſcientia) tirara de mira, ouer per linea retta, in quel uerſo, circa paſſa. 800. S.D Adunque tirando la detta colobrina à tal elleuatione tirara circa paſſa. 800. per linea retta, & tirandola poi aliuellata, non tirara ſaluo che circa paſſa. 200 N. Co ſi ne afferma la ragione. S.D. La me pare una grah differentia. N. Questo pro­cede per eſſer anchora tal ellcuatione molto differente dal ſito della equalita, perche ſecondo che la ſi ua elleuando de minuto in minuto, coſi de minuto in minuto lei ua ancho ra augumentando il ſuo tirar per linea retta, il medeſimo fara etiam nelli ponti, & in maggior quantita, cioè, che elleuata al primo ponto della ſquadra tirara molto piu per linea retta, di quello fara nel ſito della equalita, cioè aliuellata, & elleuata poi al ſe condo ponto di detta ſquadra, molto piu tirara per linea retta, di quello fara elleuata al primo ponto, & coſi elleuata al terzo ponto, tirara piu pur per linea retta, di quello fara al ſecondo, & coſi ſucceßiuamente al quarto, tirara piu, che al terzo & al quin­to piu che al quarto, & al ſeſto (detto di ſopra) tirara piu che al quinto, & ſe piu ol­tra la ſi poteſſe elleuare gradatamante andaria augumentando il ſuo tirare per linea retta, cioè, che al. 7. ponto, tirara piu per linea retta, che al. 6. & al. 8. piu che al. 7. & al. 9. piu che al. 8. & al. 10. piu che al. 9. & al. 11. piu che al. 10. & al. 12. piu che al. 11. & à queſto. 12. tutto il ſuo tiro ſara per linea retta, perche ſara perpendicola­re ſopra all'orizonte, & queſto tale ſara piu perfettamente retto de cadauno delli an­teditti, perche in uero il tranſito, ouer moto uiolente d'un corpo egualmente graue, che ſia fora della perpendicolar del orizonte, mai pol hauere alcuna parte, che ſia per fettamente retta (come fu detto ſopra la ſeconda ſuppoſitione del ſecondo libro della noſtra noua ſcientia. S.D. Perche diceti adunque per linea retta, non eſſendo per­fettamente retta. N. Per eſſer inteſo dal uolgo, perche quella parte, che è quaſi in­ſenſibelmente curua, la chiamamo retta, & quella che è euidentamente curua, li dico­no curua. S.D. Seguitati. N. Hor per ritornare al noſtro propoſito, dico adun­que, che ſe la altezza della predetta ſortezza foſſe tanta, che da quella à le arteglia­rie, che fuſſeno nel piano del monte, fuſſe. 760. paſſa, & che dalla medema fortezza à quelle artegliarie, che fuſſeno nella ſummita del monte, fuſſe ſolamente paſſa. 130. in questo caſo dico, che la ſopra detta colobrina faria mazzor effetto nelle muraglie di detta fortezza, stante quella ne la ſommita del monte, di quello faria, ſtante nel pie dil monte. La cauſa è, perche la detta colobrina (ſtante aliuellata) tira circa paſſa. 200. per linea retta (come di ſopra fu detto) Eſſendo adunque da quella à la muraglia paſ­ſa. 130. (come fu ſupposto) lei ueneria à percuotere ne la detta muraglia circa per. 70. paſſa auanti al termine dil ſuo andar per linea retta: Ma ſtante quella nel pie dil mon­te (dal qual luoco alla detta muraglia è ſta ſuppoſto eſſer diametralmente paſſa. 760.) & elleuandola alla elleuatione de. 45. gradi (cioè al. 6. ponto della noſtra ſquadra) ti­rara circa paſſa. 800. per linea retta (come di ſoprafu detto) onde lei ueneria à per­cuotere nella detta muraglia ſolamente circa per paſſa. 40. auanti il termine del ſuo andar per linea retta, cioè auanti la ſua ſenſibil declinatione. Et perche quella balla che nel ſuo percotere hauera à tranſire per piu longo ſpatio (non trouando reſiſtcntta) fa ra maggior effetto in tal reſistente (per le ragioni adutte ſopra la. 4. propoſitione del primo libro della noſtra noua ſcientia) perche adunque la halla tirata da la ſommita del monte nel ſuo percottere haueria anchora à andare paſſa. 70. per linea retta. Et quella tirata dal piano, nel ſuo percottere haueria à procedere ſolamente paſſa. 40. per linea retta, & per queſte ragiom ſe conchiuderia in tal caſo, che maggior effetto fa ria la detta colobrina in detta muraglia, ſtante quella ne la ſommita del monte di quel­lo faria ſtante nel piano, ouero pie dil monte alla elleuatione del detto. 6 ponto dellanoſtra ſquadra), & ſe alla detta elleuatione dil. 6. ponto lei fara manco effetto, molto meno lei lo faria ad alcuna altra piu baſſa elleuatione. Ma ſe per caſo la distantia de detta fortezza alle artegliarie, che fuſſeno nel piano fuſſe paſſa. 600. cioè diametral­mente, & che dalla medema à quelle che fuſſeno nella ſommita del monte fuſſe paſſa 150. in tal caſo dico, che la detta colobrina fara molto maggiore effetto nella detta mu raglia stante nel piano (ouer pie dil monte alla elleuatione del detto. 6. ponto.) di quel­lo faria ſtante nella ſommita del monte, perche stante nel piano le balle tirate da quel­ia ueniranno à percuottere nella detta muraglia circa à paſſa. 200. auanti il termine dil ſuo procedere per linea retta, Et quelle tirate dalla ſommita del monte ueneriano à percuotere ſolamente à paſſa. 50. auanti al termine del ſuo andar per linea retta, & perche la differentia de detti effetti, cioè dalli. 50. paſſa, alli. 200. (che feriſcono auam ti la ſua ſenſibel declinatione) è circa paſſa. 150. e per tanto la detta colobrina non ſo­lamente alla elleuatione del ſeſto ponto della noſtra ſquadra ma anchora alla elleuatio­ne del quinto ponto, fara maggior el detto effetto: ma di queſto non uoglio star à far­ne dimoſtratione, perche ſo che ueneria in faſtidio à quella. Adunque, ſe in una coſt grande altezza (quala in queſto ultimo caſo hauemo ſuppoſta) la detta colobrina fa­ria maggior effetto (stante quella nel piano alla elleuatione del. 6. & etiam del. 5. pon­to) di quello faria ſtante la medema nella ſommita del monte, molto piu euidentamen­te ſeguiria tal effetto nel primo caſo propoſto da V. Ec. nel quale fu ſuppoſto il monte, et etiam la fortezza, eſſere egualmente alti ſolamente paſſa. 60. & la diſtantia delle radice delli dui monti, ouer le cime de quelli eſſer paſſa. 100. onde la linea diametrale, ouer diagonale, cioè la distantia de detta fortezza al luoco à coſto alla radice del mon te, doue ſe ſuppone el ſtar delle artegliarie in piano, per la penultima del primo di Eu­clide ſara circa paſſa. 116. (laſſando li rotti) è per tanto, le balle tirate dalla detta no­ſtra colobrina, ſtante quella nella ſommita del monte, ueriano à percuottere nella det­ta muraglia circa à paſſa. 140. auanti al termine del ſuo procedere per linea retta, & quelle tirate dalla medeſima ſtante quella nel piano alla elleuatione del. 6. ponto uene­riano à percottere nella detta mur aglia, circapaſſa. 684. auanti al termine del ſuo an dar per linea retta, & perche tal differentia è grandißima, cioè da. 140. paſſa à. 684. paſſa, che feriſcono auanti al termine del ſuo andar per linea retta. Eglie coſa euiden­te, e chiara, in queſto caſo, che non ſolamente alla elleuatione del. 6. ponto, la detta colo brina ſtante nel pie del monte, fara maggior effetto in detta fortezza di quello faria ſtante nella ſommita. Ma anchora alla elleuatione di qual ſiuoglia ponto, che ſia elleua ta, che è il propoſito. S.D. Me haueti riſolto aſſai bene queſto Queſito.

QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO Illuſtrißimo Signor Duca conſequentemente.

DVCA. Ma nel uoſtro arguire me haueti reduto in un'altra maggior difficul­ta, ouer dubitatione <21>che ſe bem ui aricordati, haueti detto, che la balla sboccata che ſia d'un pezzo maiua parte alcuna del ſuo motto <21> linea retta, ſaluo che tirandola rettamente in ſuſo uerſo il cielo. N. Ouer rettamente in zoſo uerſo il centro dil mondo?S.D. Queſto ui concedo ben, cioe che tirando o rettamente in ſuſo uerſo il cielo, ouer retta mente in zoſo uerſo il centro del mondo, che il tranſito, ouer moto di tal balla, ſia total mente retto, & anchora ui concedo che in tai dui uerſi tal balla uada molto piu per li­nea retta che in qual ſiuoglia altra elleuatione, ouer in qual ſi uoglia altro uerſo. Ma che in ogni altro uerſo delli detti dui in fuora la non uada parte alcuna del ſuo moto ret tamente, cioe per retta lunea, la non mi pare coſa da credere, ne io la credo, perche ſe ben ue aricordati di ſopra diceſti che per quelli dui tiri a Verona tirati, uoi trouaſti che la detta colobrina da lire. 20. tiraua de mira, cioe per retta linea in quanto al ſen­ſo, circa paſſa. 200. eſſendo aliuellata, hor ſe tal tramito de paſſa. 200. uoi trouati poi con ragione non eſſer totalmente retto, cioe totalmente per linea retta, io uel cre­do, et uel concedo. Ma ſe tal pezzo non puol tirare per retta linea li detti paſſa. 200. non uoleti concedere che una tal machina ne tiri al manco la mita, cioe paſſa. 100. & ſe non. 100. al men. 50. N. Non ſolamente la non tirara li detti paſſa. 50. per linea perfettamente retta, ma la non tirara un paſſo ſolo. S.D. Eglie una pacia la uoſtra.N. La ragione è quella che acquieta lo intelletto delli huomini, per che quella, ne di­ſcerne il uero dal falſo. S.D. Eglie il uero. N. Dapoi adunque che la opinione di uoſtra Eccellentia è che la balla tirata da tal colobrina aliuellata, debbia andare una parte del ſuo tranſito, ouer moto uiolente per linea retta, & il reſtante poi per linea curua ſtante che queſto fuſſe il uero, uoria ſapere da quella, qual è la cauſa propria che tal balla uada coſi per linea retta, in quella parte, doue che quella ſuppone che uada coſi rettamente, & quala ſia medeſimamente la cauſa che lei uada coſi per linea curua, in quella parte, doue ſuppone uostra Eccellentia che uada coſi curuamente. S.D. La grandißima uelocita che ſe ritroua nel moto di tal balla, nel uſcir della bocca del pez­zo è la propria cauſa che tal balla per un poco di tempo, ouer ſpacio uada rettamen­te per aere, ma dapoi mancando alquanto in quella il uigore, & la uelocita comincia pói ad alentarſe & ad abbaſſarſe ſucceßiuamente uerſo terra, & coſi ua continuando per fin che percuote ſopra quella. N. Certamente uoſtra Eccellentia non potea ri­ſponder meglio di quello ha riſpoſto, cioe a dire che la gran uelocita è la propria cau­ſa, di redure il moto di tal balla (ſe poßibil è) alla rettitudine, & ſimilmente, il mancar della uelocita in quella, e la propria cauſa di farla tendere & declinare nel ſuo moto curuamente uerſo terra, & quanto piu ua mancando in quella la detta uelocita, tanto piu fa maggiore la ſua declinatione, ouer curuita, & tutto queſto procede, perche ogni corpo graue ſpinto uiolentemente per acre, quanto piu ua ueloce, tanto piu in tal mo­to ſe fa men graue, e pero ua piu rettamente per aere, perche lo aere piu facilmente ſo­stenta un corpo quanto piu eglie leue, tamen nel far di ſuoi effetti in tal moto aſſum­me molto maggior grauita della ſua propria, e pero quanto piu un corpo graue ua ue­loce (nel moto uiolente) tanto maggior effetto fa in ogni reſiſtente. Similmente quan­to piu ua mancando in quello la uelocita, tanto piu in tal moto gli ua creſcendo la gra­uita, la qual grauita, continuamente lo ua ſtimulando, & tirando uerſo terra. Ma nel far de ſuoi effetti in tal moto aſſumme maggior leuita, ouer minor grauita, e pero fa minor effetto. S.D. Queſto uoſtro diſcorſo non me diſpiace, e pero ſeguitate. N. Dico adunque che da queſte coſe dette, & per ragion naturale approbate, naſce que-ſta concluſione, che doue è maggior uelocita nella balla tir ata uio lentemente per aere, in quella è manco grauita, & econuerſo, cioe che doue che in quella è menor uelocita iuiè maggior grauita in quella. S. D. Eglie il uero. N. Anchor dico, che doue che in quella è maggior grauita, iui è maggior ſtimulatione di quella in tirare la detta balla uerſo il centro del mondo, cioe uerſo la terra. S. D. Eglie coſa credibile. N. Hor per conchiuder il nostro'propoſito, ſup poneremo che tutto il tranſito, ouer uiaggio che debbia far, ouer che habbia fatto la balla tirata dalla ſopradetta colobrina ſia tutta la linea. a. b. c. d. & ſe poßibil è che in quello ſia alcuna parte che ſia perſettamente retta, poniamo che quella ſia tutta la parte. a. b. la qual ſia diuiſa in due parti eguali in ponto e. & perche la balla tranſira piu ueloce per il ſpacio. a. e. (per la terza propoſitione del primo, della noſtra nuoua ſcientia) di quello fara per il ſpacio. e. b. Adunque la det­ta balla andara piu rettamente, per le ragioni di ſopra adutte, per il ſpacio. a. e. di quel lo fara per il ſpacio. e. b. onde la linea. a. e. ſaria piu retta della. e. b. la qual coſa è impoſ ſibile, perche ſe tutta la. a. b. è ſuppoſta eſſer perfettamente retta, la mitade di quella non puol eſſer ne piu ne men retta dell'altra mitade, & ſe pur l'una mitade ſara piu ret­ta dell'altra ſeguita neceſſariamente quell'altra mitade non eſſer retta, e pero ſegui­ta de neceßita, la parte. e. b. non eſſer perfettamente retta.

Et ſe pur alcuno haueſſe anchora opinione che la parte. a. e. fuſſe pur <21> fettamente retta, tal opinione ſe reprobara per falſa, per li medeſimi modi, e uie, cioe diuidendo la detta parte. a. e. pur in due parti eguali in ponto. f. & per le medeſime ragioni di ſopra adut­te, ſera manifeſto la parte. a. f. eſſer piu retta della parte. f. e. adunque la detta parte. f. e. de neceßita non ſara perfettamente retta, ſimilmente che diuideſſe anchora la. a. f. in due parti eguali, con le medeſime ragioni ſe manifeſta la mita di quella uerſo. a. eſſer piu retta di quella che uerſo. f. & coſi chi diuideſſe quella mita pur in altre due parti eguali il medeſimo ſeguira, cioe la parte terminante in a. eſſer piu retta dell'altra, & perche queſto procedere è infinito ſeguita di neceßita che non ſolamente tutta la. a. b. non è perfettamente retta, ma che alcuna minima parte di quella non puo eſſer perfet­tamente retta, che è il propoſito. Si uede adunque qualmente la balla tirata da detta co lobrina in tal uerſo non ua alcuna minima parte del ſuo moto, ouer tranſito per linea perfettamente retta (uſciſca pur con qual grandißima uelocita ſi uoglia) perche la ue­locita (per granda che la ſia) mai è ſufficiente, in ſimili uerſi, a farla andar per linea retta, uero è che quanto piu ua ueloce in ſimili uerſi tanto piu col moto ſuo ſe appro­pinqua al moto retto, cioe all'andar per retta linea, tamen mai puo arriuar a tal ſegno, e pero piu conueniente è a dire in ſimil caſo, che quanto piu la detta balla ua ueloce, fail moto ſuo men curuo. S. D. Doue procede adunque che molte uolte ſe uiſto per­cuotere uno preciſamente nel luoco tolto de mira, la qual coſa non potria occorrere ſe tal balla non fuſſe andata rettamente. N. Signor queſto non ne fa certi che la balla uada rettamente, perche anchora molte uolte ſe uiſto percuotere di ſopra dal ſegno tolto de mira, la qual coſa, eſſendo le mire eguale, è impoßibile, cioe che la balla ſeghi la linea uiſuale equidiſtante alla canna di tal pezzo, ma tai effetti non procedeno, per­che la balla uada rettamente, ne perche quella aſcenda oltra la rettitudine, ma proce­dano totalmente dalle mire, ouer dal traſguardante. Eglie ben uero, che chi poteſſe ue­der la balla, nel moto ſuo ſenza dubbio giudicarebbe tal balla per un commun ſpacio eſſer andata rettißima, perche il noſtro ſenſo non è atto, ne ſufficiente a diſcerner tale obliquita, ſi come occorre, guardando l'acqua del mare quando è quieto, la quale per una gran diſtantia ne pare perfettamente piana, & nondimeno, per meggio della ra­gione ſapemo eſſer all oppoſito, cioe ſpherica, e pero nelli giudici fatti ſecondo il ſenſo del uedere, molte uolte ſe ingannamo. S. D. Le ragioni uoſtre ſon buone certo, pur mi pare molto distranio a dire, che una balla tirata da una tal machina, & con tanta uehementia, non uada alquanto per linea retta, ma pur conſider ando anchor che in tal obliquo uerſo la grauita della balla è molto piu atta a far declinar, ouer a tirare la det ta balla uerſo terra, che in ogni altra elleuatione, mi fa credere che uoi diciate il uero. Ma tir ando quella alquanto elleuata dauanti, penſo & tengo per fermo che quella deb ba andar per alquanto rettamente per aere, perche la grauita di tal balla tirandola in ſimei uerſi elleuati è manco atta a far declinar la balla uerſo terra di quello che è tiran dola a liuello. N. Voſtra Eccellentia dice ben il uero, che la grauita della balla non è tanto atta a ouiar il moto di quella, nelli tiri elleuati, quanto che nelli tiri equidiſtanti all'orizonte, cioe aliuellati, ouer de ponto in bianco (come dicono li bombarderi) per due cauſe, l'una perche in talſito (come nel principio fu approuato) ui è maggior graui ta, l'altra perche la detta grauita tira la balla perpendicolarmente ſopra il moto, ouer tranſito di quella uerſo terra, il qual modo da tirare è piu uigoroſo, e gagliardo, che in ogni altra elleuatione, perche elleuandola gradatamente, etiam gradatamente la det ta grauita, ſi ua accostando uerſo il ſuo tranſito, cioe che non ui cade coſi perpendico­lare ſopra il detto moto, ouer tranſito, anci ſempre ſi ua piu restringendo uerſo quello: ilche la fa men uigoroſa, ouer men gagliarda a tirar detta balla fuora del uiaggio, ouer moto ſuo, & oltra di queſto (come in principio fu dimoſtrato) quanto piu ſi ua elleuan do tanto piu lí tiri ſuoiſono ben men curui, tamen mai ponno eſſer per alcuna ſua par­te perfettamente retti, eccetto nelli ſopradetti duoi uerſi, cioe rettamente in ſuſo uerſo il cielo, ouer rettamente in gioſo uerſo il centro del mondo, <21> che in ogni uerſo ui é alcna parte de grauita quala ſempre tira la detta balla fuora del ſuo uiaggio, ouer fuora del ſuo tranſito, ouer moto, eccetto che nelli predetti dui uerſi, cioe rettamente uerſo il cielo, ouer rettamente in giuſo uerſo il centro del mondo, nelli quali dui uerſi la detta graui ta (ſe pur è grauita) uien a tirare la detta balla rettamente ſecondo l'or dine del ſuo uiag gio, ouer moto, et non fuora di quello, come <21> la ſottoſcritta figura facilmente ſenza altra longa dimostratione ſi puo comprendere, et coſi nelli tiri abbaſſati, come nelli elleuati, ſup­penendo. a. la bocca del pezzo, doue ſia uſcita la balla. b. et la grauita di tal balla. b. la ſup poneremo in forma del <21> pendicolo. c. il qual <21>pendicolo, ouer grauita. c. in ogni uerſo ſempre uatirando la detta balla uerſo il cem tro del mondo, cioe <21> pendicolarmente uerſo terra, onde argumen tando, come nel tiro aliuellato ſu fatto, ſara manifeſto qualmen te in nullo altro uerſo che nelli dui ſopra detti, la balla tirata da detta colobrina, ouer d'altro pezzo, non puo andare alcu na minima parte del ſuo moto per linea perfettamente retta, che è il propoſito. S. D. Voi haueti ben difeſa la uoſtra ra­gione, & questo baſta per hoggi, come ſia ritornato da Peſa­ro uoro che ſi faccia la iſperientia di queſte uoſtre inuentioni.

QVESITO QVARTO FATTO DAL SIGNOR Gabriel Tadino da Martinengo Cauallier de Rodi, & Prior di Barletta.

PRIORE. Tirando un pezzo di artegliaria due uolte l'una drieto a l'altra, a una medeſima elleuatione, & uerſo uno medeſimo luoco, et cargato ſempre egual mente, domando ſe queſti dui tiri ſar anno eguali. N. Senza dubbio ſaranno in eguali, perche tirara piu lontano alla ſeconda uolta che alla prima. P. Perche ragione. N. Per due ragioni, la prima è queſta, che al primo tiro la balla ritrouara l'aere quieto, et nel ſecondo lo ritrouara non ſolamente tutto commoſſo dalla balla tirata dal primo ti­vo, ma anchora molto tendente, ouer ſcorrente uerſo al luoco doue ſe tira. Et perche eglie piu facile a mouere etiam a penetrare una coſa gia commoſſa & penetrata, che una che ſtia ripoſata & quieta. Seguita che la balla tirata alla ſeconda uolta (per ritro uare men ostacolo nel ſuo moto della prima) andara molto piu lontano di quella tirata alla prima uolta. La ſeconda ragione è queſta, che al primo tiro la poluere poſta nel pezzo, ſpeſſe uolte ritroua la canna alquanto humida, maßime quando che quel tal pez zo non fuſſe ſtato tirato gia alquanti giorni, per la qual coſa, la detta poluere non bruſara coſi preſto, come faria trouando tal luoco arido, & alquanto caldo d'una calidita temperata: la qual calidita ſuga alquanto la poluere de ogni humidita che in lei fuſſe: il­che la fa piu preſta, e potente nell'abbruſiare, & per tanto non operara coſi uigoroſa­mente nel primo tiro, come fara nel ſecondo, ſi che anchora per questa ſeconda ra­gione alla ſeconda uolta douera tirar piu lontano che alla prima. P. Queſte uoſtre ragioni molto mi piaceno, & uoglio che baſti per queſta ſera.

QVESITO QVINTO FATTO DAL medeſimo. Sig. Prior di Barletta.

PRIORE. Hierſera uoi concludeſti, & con buone ragioni naturali approua­sti, che tirando un pezzo due uolte l'una drieto l'altra a una medeſima elleua­tione, & uerſo uno medeſimo luoco, & etiam egualmente cargato, molto piu tirara la ſeconda uolta, che la prima, hor ue adimando, che continuaſſe per longo tempo a tira-re ìl detto pezzo à tal elleuatione, & uerſo il medeſimo luoco, ſe contìnuamente anda ria augmentando li ſuoi tiri. N. Non ſignore, chel non ſeguiria queſto. P. Mo perche uoi diceſti pur hierſera, che per trouare lo aere commoſſo, & alquanto ſcor­rente uerſo el luoco doue ſe tira, etiam perche la poluere posta nel pezzo, troua el luoco piu arido, & ſutto, & alquanto caldo, che alla ſeconda uolta tiraria piu, che alla prima, e per tanto quanto piu ſi ua tirarando, tanto piu la balla uien à ritrouare l'aere piu commoſſo, e penetrato, etiam piu ſcorrente uerſo al luoco doue ſe tira (per cauſa delli tiri anciani) & ſimelmente la poluere, che ſe ua recargando, ouer remettendo nel pezzo, continuamente ua ritrouando il luoco (cioè la canna del pezzo) continuamen­te piu arida, & ſutta, & piu calda, la qual calidita (come uoi diceſti hierſera) ſuga la poluere de ogni humidita, che in lei fuſſe, per il che tal poluere ſi fa piu preſta nel ab­bruſiare: la qual preſtezza la uien à far piu potente del ſolito. N. Eglie ben uero tutto quello, che dice uostra Signoria, ma ui occorre un'altro accidente molto contra­rio, el quale è questo: che per el continuo tirare el pezzo continuamente piu ſe ua ſcal­dando, & quanto piu è caldo, tanto piu la canna di quello ſi fa attrattiua, cioè, ſi come una uentoſa, quando èſcaldata per la ſtoppa abbruſiata dentro in quella, & perche la balla non è ſpulſata, ouer ſpinta da altro, che dalla eſſalatione aerea, ouer uentoſa, cau­ſata dal ſalnitrio, onde facendoſi tal pezzo continuamente piu attrattiuo, come ho det to, per el maggior caldo, quel medemo uiene à ſorbere, & à retenere, & continuamen te piu di quella uentoſita, che doueria ſeruire al ſpingere la balla, e pero ſcemando (& continuamente piu) la uirtu eſpulſiua nel detto pezzo, raſoneuolmente la balla conti­nuamente debbe uſcire men ueloce, ouer piu debile, & conſequentemente andar conti­nuamente men lontano. P. Queſta uoſtra ragione mi conſona molto: ma chi ſa, che quelli dui accidenti primi, che dano fauore, & aiuto al moto della balla, cioe la gran combuſtione, ouer ſcorrentia del aere uerſo al luoco doue continuamente ſe tira, & lo uigore, che ſe augumenta nella poluere, per cauſa del caldo, non ſiano ſofficienti à ſup­plire à quel difetto attratiuo cauſato dalla gran calidita del pezzo et forſi piu, la qual coſa eſſendo coſi, ſeguiria, che el detto pezzo tiraſſe ſempre à uno medeſimo modo eſ­ſendo tanto quello, che ui aggiongeſſe li detti dui primi accidenti, quanto quello, che ui robaſſe el terzo, oueramente che tiraſſe continuamente piu, eſſendo piu la augmenta­tione di ditti dui primi accidenti, della detrattione del terzo. N. Certamente el non ſi puo negare, che quelli dui primi accidenti (cioe el rompimento dell'aere, & quel ui­gor che accreſſe nella poluere) non diano grande aiuto e ſußidio al moto della balla, el qual aiuto, e ſußidio, eglie da credere, che per alquanto tempo ſuppliſca (& ſorſi da­uantaggio) per quella uirtu expulſiua, che continuamente ua robando, ouer ſorbendo el pezzo, ſecondo che fi ua ſcaldando, talmente che forſi el terzo, & quarto tiro ſaran no quaſi pari in bilancia, con el ſecondo, ouer poco differenti, nondimeno à longo anda­re, eglie da tenere, che li detti dui accidenti non potranno ſupplire al difetto del terzo accidente, per la augmentatione del grandißimo caldo, che continuamente ſi ua cauſan do in quel tal pezzo, per il che el detto pezzo, come di ſopra è detto, ſi fa continua­mente piu attrattiuo, e pero continuamente ua robando, ouero ſorbendo piu di quella eſſalatione, che doueria ſpingere la balla, & per tanto queſto terzo accidente à longoandare uien à reſtar ſuperiore alli detti dui primi, et per queſto à longo andar talpez zo uien à tirare molto manco del ſolito. P. Mo chi reffreddaſſe tal pezzo, con ac­qua (cioè gettandoui dell'acqua nella canna) non credeti chel tiraraue piu uerſo il me­deſimo luoco. N. Senza dubio che tiraraue piu, quando che tal pezzo reſtaſſe per­fettamente fredo, & aſciuto, ma raffredandolo coſi con acqua, el metallo che è caldo, ſorbe di quella acqua, & ſorbendola la riſolue in uapore aereo, el qual uapore non po­tendo stare nella canna è sforzato à uſcir di quella pian piano, el qual uapore, quando chel non portaſſe con ſeco alcuna humidita, & chel pezzo restaſſe di dentro ben aſciu to, tal uapore doueria piu preſto augumentar il tiro in tal pezzo, che ſcemarlo: per­che de attrattiuo, che era tal pezzo, per lo continuo uſcire di tal uapore ſaria fatto eſpulſiuo, ma perche tal uapore è tutto humidità, onde recargando tal pezzo, quan­tunque para aſciuto nel metterui la poluere, el non puo eſſere che tal uapore humido, non humidiſca alquanto la poluere, per il che non fara tanto uigoroſo il ſuo effetto, quam to faria ſe tal pezzo ſi laſſaße raffredare per ſe ſteſſo ſenza metterui acqua. P. Voi me haueti molto ſatisfatto queſta ſera, ma <21> eſſer hora tarda, uoglio, che questo baſti.

QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Qual è la cauſa, che dandoſi piu quantita di poluere del ſolito à un pezzo di artegliaria quella percuottera piu alto del ſegno, doue che prima con men poluere ui tiraua rettamente de mira. N. Queſto procede, che il moto, ouero tranſito di tal balla tirata con piu poluere, è manco curuo, che quel di quella tirata con men poluere, & la differentia di queſte due curuita piu ſe dimoſtra, ouer che piu ſi fa apparente nel fin del moto, che in ogni altro luoco, pero che quel tranſito, ouer moto, che è men curuo, ſempre ſe iſtende, & procede di ſopra à quello, che è piu curuo, & quanto piu è longo el tiro, tanto piu la percußione del men curuo ſara piu alta di quella del piu curuo, perche il tranſito, ouer moto men curuo piu ſi accosta al tranſito, ouero moto retto, di quello. che fa lo piu curuo, & perche el tramito, ouer tranſito retto, cioe quello, che ſe iſtende rettamente ſecondo la rettitudine della canna del pezzo in qual ſi uoglia uerſo, èſempre ſuperiore à tutti li moti, ouer tranſiti obliqui di qual ſi uoglia balla, che uiolentemente uſciſca di quel pezzo in qual ſi uoglia uerſo. E pero quel moto, ouer tranſito, che piu ſi accoſta al detto retto, ſempre uien à eſſer ſuperiore à quello, che men ui ſi accoſta, & perche la balla tirata con piu poluere uſciſſe, & ua piu ueloce di quella tirata con men poluere, e pero fa el moto ſuo piu retto, ouer men curuo di l'altra, e per tanto la ſua percußione è ſuperiore à quella di l'altra. P. Io non bene intendo queſto che uoi diceti, che el tiro fatto con piu poluere ua men curuo di quello fatto con men poluere. Non uoleti uoi, che una balla tirata con un pezzo car­gato con la ſua debita, & conſueta miſura di poluere uada rettamente al luoco, ouer ſe gno tolto de mira, in una mediocre diſtantia. N. Anci queſto il nego, cioe, che tal balla uada per linea retta alſegno tolto de mira, & queſto medemo paſſo fu da me di­ſputato un'altra uolta auanti della buona memoria della Eccellentia del Duca di Vrbi-no padre di questo, cioe, che una balla tirata con qual ſi uoglia pezzo di artegliaria, & per qual ſi uoglia uerſo mai ua, ne puo andare alcuna minima parte del ſuo moto, ouer tranſito per linea perfettamente retta, ſaluo che non la tiraſſe rettamente uerſo el cielo, ouer rettamente uerſo el centro del mondo. P. Comprendo, che uoi diti la uerita, perche ſe quella andaſſe alla prima rettamente al ſegno, per darui poi piu quan tita di poluere, raſoneuolmente non doueria dar de ſopra del ſegno, anzi doueria pur dar nel medeſimo loco, doue che prima con men poluere percuoteua, & per queſto ui ho fatto lo preſente Queſito, perche mi pareua di ſtranio, che per darui piu poluere la balla doueſſe aſcendere di ſopra alla rettitudine, nondimeno doman di ſera uoro che diſputamo meglio queſta materia, perche la me piace.

QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Hierſera uoi concludesti, & con buone ragioni naturale uoi dimo ſtraſti qualmente una balla tirata da una artegliaria, mai ua per linea retta in parte alcuna, ſaluo che rettamente uerſo il cielo, ouer rettamente uerſo il centro del mondo. Hor ue dimando donde procede, che tirandoſe ad alcun ſegno de mira, alcuna fiata ſi da preciſamente in brocca, cioe nel ſegno tolto de mira, alcun'altra fiata ſi da di ſotto, & alcun'altra di ſopra dal ſegno. N. Tutto queſto procede dalle mire, perche ſe la mira dauanti é preciſamente tanto alta, quanto quella de drio, cioe, che l'una, & l'altra ſiano egualmente lontane dal fondo del uacuo della canna di tal pezzo, & che colui, che uol tirare ad alcun ſegno, incontri col ſuo occhio preciſamente el detto ſegno con le due mire, cioe con le iſtremita di quelle ſempre in tal caſo dara alquanto di ſotto dal ſegno, & quanto piu il detto ſegno ſara lontano, tanto piu baſſa ſara la botta, & é conuerſo, cioé, che quanto piu ſara propinquo il detto ſegno, tanto men baſſa ſara la detta botta. Queſto medeſimo, & con maggior differentia, ſeguiria quando che la mi ra de drio fuſſe piu baſſa, ouero piu corta di quella dauanti, dico piu corta in reſpetto al fondo del uacuo della canna del pezzo. P. Non ue intendo. N. Accio meglio me intendiati uoglio ponere figuralmente la ſottoſcritta artegliaria con le due mire e. &. d. le qual due mire poniamo in queſto caſo, che ſiano equale, cioe, che le due istre­mita di quelle (cioe. c. &. d.) ſiano egualmente diſtante dal fondo del uacuo della can­na, & con queſte due mire ſia incontrato el ponto. e. cioe ſupponemo, chel ponto. e. ſia el ſegno, che hauemo tolto de mira per tirarui, hor dico in queſto caſo, che neceſſa­riamente ſempre ſe dara alquanto piu baſſo del ſegno, & ſia tal ſegno lontano, ouero propinquo quanto ſi uoglia. Perche la noſtra linea uiſuale (qual ſia la. c. d. e.) ſempre procedera, ouero ſe eſtendera egualmente diſtante al uacuo della canna, o­uero alla linea, che ſia protratta rettamente in longo, ſecondo l'ordine del uacuo della canna, ouero centro di quella, la quale in queſto caſo pongo ſia la linea. f. g. et perche il ponto. g. é neceſſario eſſer piu baſſo del ponto. e. per tanto quanto che é dal ponto. d al centro della canna, ſi uede adunque, che ſe la balla andaſſe perfettamente per linea retta, in queſto caſo lei percuotteria de ſotto dal ſegno, cioe in ponto. g. maper eſſer ſtato dimoſtrato, che in ſimei tiri la balla mai ua per linea perfettamenteret ta, ma ſempre per obliqua, ouer curua ſeguita di neceßita, che tal balla dia, ouer dara di ſotto dal ponto. g. come ſaria à dire in ponto. i. & perche ogni commune intelletto, ſenza altra dimostratione, confirmara in queſto caſo, che quanto piu ſara lontano el detto ſegno. e. tanto piu baſſo ſara el ponto. i. perche el tranſito, ouer moto curuo con tinuamente ſi ua piu curuando uerſo terra, che è il primo propoſito.

El ſecondo propoſito (cioè, che ſe la mira dauanti ſara piu alta, che quella de drio, che ſimelmente la botta ſempre dara piu baſſa del ſegno, & in ogni uerſo, & molto piu baſſo di quello faria con le mire eguale, & queſto ſenza altra dimoſtratione è ma nifeſto, come per la figura ſottoſcritta ſenſibelmente ſi uede, e pero ſopra di cio non di ro altro, ſaluo che queſti dui eſſempi, quantunque ſiano dati nel tirar aliuello ſi debbe intendere il medeſimo ſuccedere in ogni altro uerſo.

PRIORE. Queſti dui uoſtri eſſempi, gli ho inteſo benißimo, ſi che uegnamo pur all'altra parte, cioè doue naſce, che molte uolte ſi da in brocca, & alcuna fiata di ſotto dal ſegno. N. Detta la conditione, & qualita delle botte, che occorre, quando che le due mire ſono eguale, & etiam quando, che la mira dauanti è piu alta di quella de drio (cioè, che in l'una, & l'altra ſempre de neceßita ſi da di ſoto dal ſegno.) Hor reſta ſolamente à narrare le conditione, & qualita delle botte, che puo occorrere quam do che la mira dauanti ſia alquanto piu baſſa, cioè alquanto piu corta di quella de drio, & questo piu baſſa, ouer piu corta ſi debbe intendere ſempre (come di ſopra fu detto) in riſpetto al fundo del uacuo della canna del detto pezzo. Dico adunque, che quando la mira dauanti ſara alquanto piu baſſa di quella de drio in tal caſo puo occorrere, che alcuna fiata ſe dia in brocca, & alcun'altra, che ſe dia di ſopra, & alcun'altra di ſotto dal ſegno. P. Perche ragione. N. La ragione è queſta, che ogni uolta, che la mi­ra dauanti ſia alquanto piu baſſa di quella de drio (per la quinta petitione di Eucli­de) la nostra linea uiſuale è neceſſario concorrere con la linea retta, che procedeqettamente ſecondo lo aßis del uacuo della canna, & perche il tranſito, ouer viaggio, qual debbe far la balla (quantunque il non ſia retto, ne che uada realmente per la detta linea che procede rettamente ſecondo l'ordine del aßis del uacuo della canna del pez­zo) tamen per molto ſpacio ua quafi contiguo con quella, ouer poco lontano da quella.E per tanto tal ſegamento puo eſſer in tal luoco che la medeſima linea uiſuale ſeghera anchora il tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla. (Et queſto accadera quando che la mira dauanti ſara piu baſſa del douere riſpetto a quella de drio) & puo anchora eſſer in tal luoco, che non ſolamente la detta linea uiſuale non ſeghera il detto tranſito, ouer uiaggio, ma anchora non lo toccata, & questo accadera quando che la mira da­uanti non ſara a ſufficientia piu baſſa di quella de drio. Anchora puo eſſer in tal luoco che tal linea uiſuale ſara contingente con il detto tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & queſto occorrera quando che la mira dauanti hauera la ſua debita & conue niente baſſezza riſpetto alla mira de drio, ſe per ſorte adunque la noſtra linea uiſua­le ſeghera il detto tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & che per ſorte an­chora il ſegno che ſe tuol de mira, ſia preciſamente nel ponto di tal interſecatione ſen­za dubbio la balla dara preciſamente in brocca, ma ſe per caſo il detto ſegno ſara di den tro da tal interſeccatione, cioe piu in uerſo il pezzo, tal balla dara ſempre alquanto di ſotto dal ſegno, cioe dalla brocca di quello, & quanto piu il detto ſegno ſara remoto, ouer lontano datal interſeccatione, cioe piu uerſo il pezzo, tanto piu baſſo dal ſegno, ouer dalla brocca di quello, dara la detta balla. Ma ſe per caſo il detto ſegno ſara alquan to fuora della detta interſeccatione, cioe alquanto piu alta de tal interſeccatione, tal balla dara di ſopra dal detto ſegno, & quanto piu ſara da quello lontano (per un certo ſpacio) tanto piu dara di ſopra da quello. P. Non ue intendo troppo bene. N. Po­niamo per figura la ſottoſcritta artegliaria, & le due mire di quella ſiano. c. &. d. & ſta la mira. d. piu baſſa della mira. c. & ſia la linea che procede rettamente ſecondo l'or dine del aßis del uacuo della canna, la. f. g. & il tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla la linea. h. i. & la noſtra linea uiſuale quella che procede rettamente ſecondo l'or­dine delle due iſtreme ponte delle due mire. c. &. d. la quale neceſſariamente (come è det to) ſeghera la linea. f. g. & per tanto poniamo anchor che quella ſeghi la detta linea. h. i. in ponto. k. (come di ſotto appar in figura) hor dico, che ſe il ſegno che ſe tuol de mi­ra ſara preciſamente in ponto. k. tal balladara preciſamente in brocca, & ſe per caſo il detto ſegno fuſſe di dentro di tal interſeccatione, cioe in uerſo del pezzo, come ſaria a dire in ponto. m. tal balla dara ſempre alquanto di ſotto dalla brocca del detto ſegno, perche per tutto tal luoco, ouer ſpacio il tranſito della balla paſſa ſempre di ſotto dalla noſtra linea uiſuale, & quanto piu remoto ſara il detto ſegno dal ponto. k. cioe quanto piu ſara uerſo il pezzo, tanto piu baſſa ſara la detta noſtra botta, niente dimeno tal baſſezza in un ſimil caſo mai puo eſſer eguale alla differentia, che è dalla iſtremita della mira dinanti, cioe dal ponto. d. al centro del foro del pezzo, ouer uacuo della canna, la qual differentia è circa alla mita della groſſezza del pezzo nella parte de drio, cioe nella culatta, e per tanto, eſſendo il ſegno doue ſe tira de mira di qua da tal interſecca­tione, il bombardiero è ſoggietto a poco errore (per conto delle mire.) Ma quando tal ſegno fuſſe alquanto fuora da tal interſeccatione, come ſaria a dire in ponto. l. tal balla dara di ſopra dal ſegno, per che per un longo tramito, ouer ſpacio, il tranſito della balla paſſa di ſopra dalla linea uiſuale, e pero quanto piu lontano ſara il detto ſegno dal pon­to. k. per un longo ſpacio, tanto piu alta ſara la botta, uero è, che à longo andare la bal­la con il tranſito ſuo curuo, ouer naturale ritornera à ſegare un'altra uolta la noſtra li nea uiſuale, perche la noſtra linea uiſuale. c. d. k. l. procede in infinito rettamente, & la balla per il tranſito. h. k. i. non procede in infinito, anci con tempo ua mancando, & ſi ua curuando uerſo il centro del mondo, & finalmente ſe redrizza rettamente di moto naturale (non trouando reſistentia) uerſo il detto centro del mondo, e pero eglie neceſ­ſario che a longo andare che la ritorni con il tranſito ſuo à interſeccarſe un'altra uolta con la nostra linea uiſuale, e pero ſe il detto ſegno fuſſe tanto, & tanto lontano, cioe tan to oltra la prima interſeccatione fatta in ponto. k. & che per ſorte fuſſe anchora pre­ciſamente in quella altra ſeconda interſeccatione, ſenza dubbio in tal luoco coſi lontano ſe daria preciſamente in brocca, perche ogni uolta che la noſtra linea uiſuale ſeghi il tranſito della balla, eglie neceſſario che la ſeghi quello in dui lochi, l'uno de quali, cioe il primo, non puo eſſer molto lontano, ma l'altro, cioe il ſecondo è neceſſario che ſia mol­to, e molto lontano, cioe quaſi in fine del ſuo moto uiolente, & tal hora potria eſſer nel ſuo moto, ouer tranſito naturale, e pero in tal caſo eſſendo il ſegno che ſe tuol de mira, in qual ſi uoglia de queſti dui lochi, ouer iterſeccationi, neceſſariamente ſe daria i brocca.

PRIORE. Queſta Speculatione molto mi piace, & è molto bella, ma non ho trop­po ben inteſa questa ultima particularita che mi haueti detta, cioe che in dui ſegni poſti in dui diuerſi luoghi, ui ſi poſſa tirar, & dar de mira, e pero datime un'eſſempio ſe poſ ſiil è in figura, perche à mi me pare che tal coſa non ſia poßibile. N. Sia eſſem pi gratia la ſottoſcritta artegliaria con le due mire. c. &. d. ſecondo il propoſito, cioe che la mira. d. ſia talmente piu baſſa della mira. c. che la noſtra linea uiſuale ſeghi il tram ſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & ſia tutto il tranſito, ouer uiaggio che hab­bia fatto, ouer che faria la balla (non trouando reſistentia) di moto uiolente tutta la li­nea. h. i. k. l. m. & la linea. m. n. ſia parte del tranſito, ouer uiaggio che quella habbia fatto, ouer faria de moto naturale, hor dico, che ſe la noſtra linea uiſuale (procedente per le iſtremita delle due mire. c. &. d.) Seghara il detto tranſito, ouer uiaggio. h. i. k. l. m. n. et quella procedendo rettamente in in infinito (per le ragion di ſopra aditte) eglie neceſſario che la interſeghi tal tranſito, ouer uiaggio in dui lochi, cioe uno nella parte retta (ouer men curua.) h. i. k. & l'altro nella parte curua. k. l. m. ouer nel tranſito na turale. m. n. hor ſupponamo che nella parte retta. h. i. k. la la ſeghi in ponto. i. & nella curua in ponto, l. (come nella figura appare) conchiudo adunque che ſe il ſegno tolto demira, ſara in qual ſi uoglia delle dette due interſeccationi, cioe in ponto. i. ouer in pon to. l. neceſſariamente la balla dara preciſamente in brocca, & quando che il detto ſegno ſara piu in fuora della prima interſeccatione, cioe dal ponto. i. per fin al ponto. k. tan­to piu alta ſara la detta botta, ma quanto piu oltra al detto ponto. k. per fin al ponto. l. ſara il detto ſegno tanto men alta ſara la detta botta, ma quando che il detto ſegno fuſſe per alquanto oltra al ponto. l. tal botta neceſſariamente dara di ſotto dal ſegno, & quam do tal ſegno ſara molto oltra al ponto. l. la detta balla non potra arriuare al ſegno, co­me (per ragion naturale) credo, che quella poſſa facilmente comprendere. P. Com­prendo che eglie troppo il uero. Et certamente questa è ſtata una bella Speculatione, e pe ro non uoglio che piu ue affaticati per queſta ſera, diman de ſera direti poi il restante.

QVESITO OTTAVO FATTO DAL medeſimo. S. Prior di Barletta.

PRIORE. Hor ſeguitamo la materia de hierſera. N. Hierſera (ſe ben mi ari cordo) fu detto tutti gli effetti, ouer botte che puo occorrere, quando che per la molta cortezza, ouer baſſezza della mira denanti riſpetto à quella de drio, la nostra linea uiſuale ſeghera il tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla. Et queſta ſera uo­glio dichiarire tutti gli effetti, ouer botte, che puo occorrere, quando che la detta mi­ra de nanti non è talmente piu corta, ouer baſſa della mira de drio, quanto ui ſi conue­gneria, per la qual cauſa, la noſtra linea uiſuale non procede tanto al baſſo che ſi poſſa congiongere con il tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, e pero in ſimil caſo, ſempre la balla dara di ſotto dal ſegno, perche per tutto tal luoco, ouer ſpacio, il tran­ſito della balla paſſa di ſotto della noſtra linea uiſuale, uero è, che ui è un certo luoco, nel quale la noſtra linea uiſuale piu ſe appropinqua al detto tranſito della balla che in ogni altro luoco, e per tanto, ſe per caſo il ſegno doue ſe tira de mira ſara nel detto luoco, a ben che la balla dara di ſotto da quello pur ui dara piu propinquo che in ogni altro luo co eſſempi gratia ſia per figura lo ſottoſcritto pezzo di artegliaria: le due mire delqua le fiamo. c. &. d. & ſia il tranſito della balla la linea. h. i. k. & ſia pur la mira denanti, cioe la. d. alquanto piu corta, ouer piu baſſa della. c. ma in tanta poca quantita che la li­nea uiſuale che tranſtra p le iſtremita di quelle (quala ſia la linea. c. d. m. l.) non tocchi lo detto tranſito. h. i. k. et ſia il ponto. m. il luoco di tal linea piu propinquo al detto tranſito di qualunque altro, hor dico, che ſe per caſo il ſegno che ſe tuol de mira ſara in ponto. m. la balla dara pur di ſotto dal ſegno, cioe daria in ponto. n. ma pur ui dara piu propin­quo che in qualunque altro luoco, perche ſe tal ſegno fuſſe piu de la dal ponto. m. (come ſaria a dire in ponto. l.) ouer di qua (come ſaria a dire in ponto. o.) ſempre dara piu baſſo, uero è che eglie ſuggetto a maggior errore di la, che di qua dal detto ponto. m. (come dì ſotto nella figura appare.) P. Non piu che ue ho inteſo benißimo, circa a queſta parte.

QVESITO NONO FATTO DAL medeſimo. S. Prior di Barletta.

PRIORE. Hor ſeguitati la ultima parte di queſta propoſta materia, cioe quam do che la mira dauanti hauera la ſua conueniente cortezza, ouer baſſezza ri­ſpetto a quella de drio. N. Quando che la mira dauanti ſara talmente piu ſcarſetta, ouer piu baſſa di quella de drio, che la noſtra linea uiſuale che tranſira per le iſtremita delle ponte di quelle, nel tuor la mira delle coſe, uada ſolamente a toccare, e non ſegare il tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla (come nella ſottoſcritta figura appare in ponto. m.) & tutta la diſtantia che ſara dalla bocca de tal pezzo al ponto de tal toc camento che nella ſottoſcritta figura ſaria la linea. h. m. tanto ſe potra dire con ragio­ne, che tal pezzo tiri de mira, perche ſe per caſo il ſegno che ſe tuol de mira ſe trouara à eſſere nel ponto di tal toccamento, la balla dara preciſamente in brocca, ma eſſendo fuora di tal toccamento, cioe fuora del ponto. m. la balla ſempre dara alquanto di ſotto di tal ſegno, cioe di ſotto dalla brocca di quello, & tanto piu quanto piu ſara remoto il detto ſegno dal detto ponto del toccamento. o. ſia de là, ouer de quà da quello. Vero è, che eſſendo de quà, cioe uerſo il pezzo, tal balla non puo dar molto baſſa, perche tal baſſezzamai ſe puo agguagliare alla altezza della mira de drio, che puo eſſere circa allamita della groſſezza del pezzo nella culattade drio (come fu detto anchora in fi­ne del Settimo queſito) e pero in tal caſo ſe è ſuggetto à poco errore in riſpetto à quello che potria occorrer quando che il ſegno fuſſe de la dal ponto del detto toccamento, co­me ogni commun intelletto puo conſiderare. P. Perche uoleti coſi attribuire alla di­ſtanua del ſopradetto ponto del toccamento che ſia il tirar de mira di tal pezzo, et non alla diſtantia del ponto della interſeccatione, nel quale eſſendoui il ſegno, la balla da me deſimamente in brocca, ſi come fa nel ponto del toccamento, come fu dimoſtrato nel Settimo queſito. N. Perche il ponto della interſeccatione non ha luoco determinato,ma puo occorrere in infiniti luochi, ſecondo li infiniti modi, che la mira dauanti puo eſ ſer di ſoperchio piu corta di quella de drio, ma el ponto del toccamento non puo occor rere, ſaluo che in un luoco ſolo, el qual luoco è il piu lontano della bocca del pezzo de qual ſi uoglia altro, doue concorrer poſſa la noſtra linea uiſuale con el tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, eſſendo adunque el piu lontano concorſo de cadauno de li altri concorſi, che ſe interſecano, & el manco uariabile: per tale ragioni à mi me pa re, che piu meritamente à quel ſi debbia atribuire tal dignita, che ad alcuno di ponti delle interſecationi. P. Voi hauetiragione, & queſta con le due paſſate ſono state tre belle lettioni.

QVESITO DECIMO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Fin qua me haueti fatto chiaro, donde procede la cauſa, quando che uno tirando de mira à uno ſegno alle uolte da in brocca, alle uolte di ſopra, et alle uolte di ſotto del detto ſegno, hor uoria ſapere da che procede, che alcune uolte da mol to costero dal detto ſegno tolto de mira. N. Queſto puo procedere per due cauſe, l'u­na è per le mire, le quale alle uolte l'una, ouer ambe due non ſara preciſamente nella mezzara del pezzo, cioè nel mezzo della parte ſuperiore del pezzo, per il che tal pezzo èsforzato à percuottere coſtero, perche ſe la mira de drio ſara fora del detto ponto di mezzo: poniamo uerſo la noſtra man deſtra, etiam el detto pezzo dara coſte ro alla medeſima banda deſtra del ſegno, che ſe tol de mira, & ſe la detta mira de drio ſara fora del ponto di mezzo, & uerſo la man ſiniſtra, etiam el detto pezzo percuote ra coſtero, & uerſo la medeſima parte ſiniſtra. P. A me pare, che doueria eſſer al contrario di quello che haueti detto, cioè che ſe la mira de drio ſia fora del ponto di mezzo, & uerſo la banda destra, che il detto pezzo ueria tirar costero uerſo la ban­da ſiniſtra. N. Non Signore, anci eglie, come hauemo detto, & accioche quella per ragione ne ſia certa, poniamo eßempi gratia, lo ſotto ſcritto pezzo, che la mira de drio. c. ſia alquanto fora del ponto di mezzo, & uerſo man deſtra, & che la mira. d. dauanti ſia iuſtamente nel ponto de mezzo, & il ſegno incontrato, ouer tolto de mira con le dette due mire, poniamo ſia el ponto. e. el qual ponto. e. eglie neceſſario, che ſia diſcrepante, ouer diſcoſto dal uiaggio, che debbe far la balla, & uerſo la banda ſini­stra, come di ſotto in figura appare, ſupponendo che la linea f. g. ſia el uiaggio, che de ue far la balla. Eſſendo adunque elſegno. e. diſcoſto à banda ſinistra del uiaggio, che de-ue far la balla, ſeguita chel uiaggio che deue far la detta balla paßi diſcoſto dal detto ſegno, & uerſo la banda destra di quello, come nello ſotto ſcritto eſſempio ſi puo uede re, & molto piu ſeguiria tal effetto ſe la mira. d. dauanti fuſſe anchora lei fuora del det to ponto di mezzo, ma uerſo l'altra banda, cioe uerſo la banda ſinistra.

LAſeconda cauſa, che puo cauſar tal effetto, ouer inconueniente puo procedere del uacuo della canna, el quale molte uolte non è triuellato, ouer gettato dretta­mente nel mezzo del mettallo, cioe, che tal foro non è perfettamente nel mezzo del mettallo, anci da una banda ui è piu ſottile, ouer piu groſſo, che non è dall'altra, talmen te, che ſe ben le due mire fuſſeno collocate, & aſſettate perfettamente nelli ponti di mezzo di la parte ſuperiore del mettallo, tal pezzo neceſſariamente tirara coſtero, perche ſe ben le mire ſono nelli ponti del mezzo del ſuperior mettallo non ſono ſopra la mezzara del foro, & per queſta cauſa da coſtero, onde per remediar à tal inconue niente, eglie neceſſario com induſtria ritrouare doue batte la mezzara del foro ſi de drio come dauanti, & iui aſſettaruile mire: & leuaraßi tal inconueniente al detto pezzo, per trouar la mezzaria del detto foro, li bombardieri coſtumano à retrouarla (per quanto ho inteſo da alcuni) con due liſte, ouer cantinelle egualmente larghe, & rettißi me, & una ne cazano nel pezzo rettamente per ilfondo della canna, & l'altra di fo­ra ſopra il pezzo, & incontrano una parte di quella di ſopra el pezzo com quella par te, che auanza fora della bocca del pezzo di quella, che ua per dentro el pezzo, & coſi doue batte el mezzo di quella di foraſopra il pezzo ſi de drio, come dauanti ui pongono l'una, & l'altra mira, el qual modo per eſſer aſſai ſpediente, & di poco artifi cio, non è da biaſmare, quantunque per altre uie ſe potriano inueſtigare. P. Non ſe potria truouare el mo do di agiuſtar le dette mire ſenza altra induſtria de dette liſte, maſolamente nel tirar continuamente el pezzo. N. Se potria ſi, cioe ſel pezzo deſ ſe coſtero, poniamo uerſo la banda deſtra del ſegno, ſpingendo la mira de drio alquan­to uerſo la parte ſiniſtra, & ſe per caſo lui percoteſſe coſtero uerſo la banda ſinistra del ſegno, ſpingere alquanto la detta mira de drio uerſo la banda deſtra, & coſi andar facendo, tanto che ſe ritroui il perfetto luoco di tal mira, & ritrouato che ſia far in tal luoco un ſegno ſtabile (ſe tal mira fuſſe coſa mobile) accioche un'altra uolta non ſi hab bia cauſa à ricercar tal luoco. P. Ve ho inteſo benißimo, & basta per queſta ſera.

QVESITO VNDECIMO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Perche cauſa uno pezzo di artegliaria quanto è piu longo di canna,tanto piu tira lontano. N. Queſta uoſtra propoſitione non è generale, cioe che quam to piu è longo di canna un pezzo tanto piu tiri lontano. Anci è da credere, & da te­ner per fermo, che ogni ſpecie di pezzo, ui ſia una ſua certa, & determinata longhez za, coſi debitamente proportionata alla poluere, & balla che porta quello tal pezzo, la quale ogni uolta che ſia preterita (in qual modo ſi uoglia) tal pezzo ſempre deb­bia tirar manco, e per tanto dico, che poteſſe hauer perfetta cognitione di queſta ſua proportionata longhezza in ogni ſpecie di pezzo non accaderia à fare pezzi longhi, & pezzi corti di canna (ſaluo per neceßità) perche ogni uolta che una ſpecie di pez­zo fuſſe fatto piu longo di quella ſua proportionata longhezza, ouer piu corto tal pez zo ſempre tirariamanco (dico con una medeſima quantita di poluere. P. Credo che uoi diciati el uero, perche uedo che à tutte le ſpecie de canoni, & altri pezzi corti, per tirarli ordinariamente ui danno di poluere li dui terzi di quello, che peſa la balla. Ma à tutte le ſpecie di colobrine, per eſſer pezzi piu longhi di canna à cadauna ordinaria mente per tirarla ui danno li quatro quinti di quello peſa la balla, & tutto questo cre­do chel facciano, perche daendoli ſolamente li dui terzi, come ſi coſtuma dar alli cano­ni forſi che la non tiraria tanto, come fanno li canoni. N. Queſto è una coſa certa­mente, che io non ſapeua, & eſſendo coſi ho molto à caro hauerla inteſa. P. Anci queſta è una coſa, che è notißima ad ogni minimo bombardiero. N. Credo, che eſſen do coſi ui debbia eſſer nota à cadauno di loro. Ma io non ſo che materia ſia queſta, & molto mi marauiglio di Principi, che fanno gettar tai pezzi con uno difetto tanto eui dente per uoler poi medicar quel tal effetto con ſuo gran diſcommodo, & ſpeſa. P. Ma ſe ben queſte colobrine uiſi da piu poluere di quello, che ſe fa alli canoni, tirano poi an chora piu di quello fanno li canoni. N. Ne ha mai fatto far iſperientia uoſtra Signo­ria di queſto. P. Io non ho mai fatto far queſta ſperientia, nondimeno io ho per fer­mo, che ſia coſi, perche etiam tutti li bombardieri hanno uniuerſalmente queſta opinione, & non puo eſſer altramente, perche eſſendo la colobrina piu longa di canna del canone, & daendoli poi anchor piu poluere di quello ſi fa al canone, el non puo eſſer altramen­te, che la non tiri aſſai piu di quello che fa il canone, & la ſpeſa non è tanto grande, come uoi la fati, perche in uno canone da libre. 20. di balla ui ſi da ordinariamente per ti­rarlo libre. 13. onze. 4. di poluere, & alla colobrina pur da libre. 20. di balla ui ſi da ordinariamente per tirarla lire. 16. di poluere, che ſaria ſolamente lire. 2. onze. S. de piu, ſi che queſta ſpeſa de lire. 2. onze. 8. de poluere de piu è una miſeria. N. Io non uo glio affermare, che la colobrina debbia tirar piu, ouer meno del ſuo canone <21> non eſſer tal coſa molto chiara, <21> non hauerſi perfetta notitia della ſua proportionata longhezza (detta di ſopra) ma ſe eglie il uero, che la colobrina cargandola ſolamente con tanta pol uere, quanta ſi da al ſuo canone, la non tiritanto quanto fa el ſuo canone, io ſon certißi mo, che à uoler che la tiri preciſamente tanto, quanto fa el ſuo canone, eglie neceſſario à porui dentro piu poluere di quello ſi fa al canone, & tanto piu poluere ui uora, quanto maggior ſara la differentia di dui tiri fatti com egual quantita di poluere, et <21> tanto conchiu do chel potria eſſer facilmente, che tirando la ſopra detta colobrina da. 20. com la poluere che ordinariamente ui ſi da de piu del canone, che quella tal poluere non ſara forſi ſoffi­ente à farla arriuare à quel ſegno, che tira el canone, uero è chel potria eſſer anchorache da quelli primi, che determinorono, che ui ſe doueſſe dare li detti quattro quinli di quello, che peſa la balla, ui la proportionarono forſi talmente con la iſperientia, che la tiraſſe tanto, quanto ſa el ſuo canone, & forſi piu, ma tal coſa non ſi potria affermare, ne negare ſenza qualche particolar iſperientia, nondimeno ſia come ſi uoglia ſe la det ta colobrina, con la medeſima poluere, che ſi da al canone non tira tanto, quanto fa el ſuo canone. Eglie un'error euidentißimo, & è una coſa rediculoſa, à dir poi di uoler re mediare à tal errore con dire: metteremo, ouer daremo alquanto piu quantita de polue re alla detta colobrina, accioche la tiri tanto, quanto fa detto ſuo canone, ouer piu di quello, la qual poluere, che ui ſi da di piu, che la deſſe medeſimamente al detto canone forſi che tiraria molto piu della detta colobrina. Circa alla ſpeſa, che ui ua de piu, qua­la uostra Signoria dice eſſer una miſeria. Dico eſſer molto maggiore di quello, che uo ſtra Signoria ſi penſa: perche, ſe non me inganno, facendoſi le dette colobrine piu lon­ghe delli canom, la ragion uole, che ſi facciano anchor piu groſſe di metallo. Il che eſ­ſendo, ui intra molto piu metallo, che in uno canone, & conſequentemente debbeno eſ­ſer molto piu graue delli ſuoi canoni, et eſſendo piu graue, uogliono anchora (per con durle) piu numero de buoui, ouer caualli, di quello uoleno li canoni, & maggior molti­tudine de huomini, che gouerni quelli, & maggior quantita di uettouaglia ſi per li ani mali, come per li huomini, che gouernan quelli oltra il ſtipendio, che à quelli ui ſi da per ordinario ò dal principe, ouer da quelli communi, che li manda per comandamento del principe, ſi uede adunque da un picciolo errore fatto nel principio quanti ne ſeguita nel fine, & ſe tali errori ſono aſſai in una colobrina da lire. 20. di balla, molto piu ſe trouara occorrere in quelle di. 30. 40. 50. &. 60. lire di balla, come ho inteſo da bom bardieri, che ſe coſtumano. P. Senza dubbio, che piu metallo intra in le colobrine, che nelli canoni, & conſequentamente per condurle, ui ua piu animali, & di queſto ne azzo una notta in un mio memoriale ſi del mettallo che ui intra, & della ſua longhez­za di cadauna ſorte pezzo, come delli animali, che gliua à condurle. N. Di gratia uoſtra ſignoria me ne dia la coppia, perche di queſte particolarita ne potria forſi ca­uar con tempo qualche coſtrutto. P. Molto uolentieri, portame qua quel mio me­moriale, che è in la mia caſſa. SERVO. Eccolo Signore. P. Hor ſcriueti coſi. Vn falconetto da lire tre di balla di piombo ua longo piedi cinque e meggio, & di met­tallo ui intra com munamente lire quatrocento, & à condurlo ui uuol caualli pa­ra uno.

Vn falcon da lire. 6. ua longo piedi. 7. & uuol lire. 890. di mettallo, & per condur­lo caualli para. 2.

Aſpidi da lire. 12. de longhezza de pie. 5. e meggio, uuol di mettallo lire. 1300. & per condurli caualli para. 3.

Sacri da lire. 12. de longhezza de pie. S. uuol di mettallo lire. 1400. & per condurli caualli para. 4.

Sacri la lire. 12. de longhezza de pie. 9. uuol di mettallo lire. 2150. & per condurli caualli para. 5.

Sacri da lire. 10. de longhezza de pie. 8. uuol di mettallo iire. 1300. & per condurli caualli para. 3.

Colobrina da lire. 16. di balla di ferro de longhezza de piedi. 7. e meggio, uol di metal­lo lire. 1750. & per condur la caualli para. 4. in. 5.

Paſſauolante da lire. 16. di longhezza piedi. 12. uol di metallo lire. 2740. & per con­durlo buoui para. 5.

Colobrina da lire. 14. di longhezza piedi. 8. e meggio, uol di metallo lire. 2233. & per condurla buoui para. 5.

Colubrina da lire. 20. di longhezza piedi. 10. uol di metallo lire. 4300. & per con­durla buoui para. 7.

Vn canon da lire. 20. di longhezza piedi. 7. uol di metallo lire. 2200. & per con­durlo buoui para. 5.

Vn canon da lire. 20. di longhezza piedi. 8. uol di metallo lire. 2500. & per condur­lo buoui para. 5. in. 6. Vna colobrina da lire. 30. di longhezza piedi uol di metallo lire & per condurla buoui para. 8. Vn canon da lire. 30. di longhezza piedi uol di metallo lire & per condurlo buoui para. 6.

Vna colobrina da lire. 50. da piedi. 10. e meggio, di longhezza uol di metallo lire. 5387. & per condurla buoui para. 12.

Et una colobrina pur da lire. 50. di longhezza de piedi. 12. uol di metallo lire. 6600. & per condurla buoui para. 14.

Vn canon da lire. 50. di longhezza de piedi. 8. e meggio, uol di metallo lire. 4000. & per condurlo para. 9. de buoui.

Vn canon da lire. 100. di longhezza de piedi. 9. e meggio, uol di metallo lire. 8800. & per condurlo buoui para. 18.

Canoni da lire. 120. di longhezza piedi. 10. uol di metallo lire. 12459. & per con­durli buoui para. 25.

Colobrine da lire. 120. di longhezza de piedi. 15. uol di metallo lire. 13000. & per condurle buoui para. 28.

N. Voſtra Signorla non me ne dica piu, perche mi bastaua della mita di questi che ho notati. P. Me ne resta de dirui ſolamente ſei altri, e pero compiteli, cioe ui ſono an­chora bombarde de lire. 250. di balla di pietra, di longhezza piedi. 10. e meggio, che uol di metallo lire. 8900. & per condurle para. 18. in. 19. de buoui.

Altre da lire. 150. longhe piedi. 10. che uol di metallo lire. 6146. & per condurle buo­ui para. 12.

Altre da lire. 100. longhe pur piedi. 10. che uol di metallo lire. 5500. & per condurle buoui para. 11.

Altre pur da lire. 100. longhe ſolamente piedi. 8. e meggio, che uol di metallo lire. 4500. & per condurle buoui para. 9.

Anchora ui ſono cortaldi da lire. 45. longhi piedi. 7. che uoleno di metallo lire. 2740. & per condurli buoui para. 5.

Vn'altra ſorte de cortaldi da lire. 30. longhi piedi. 7. e meggio, uoleno di metallo lire. 1600. & per condurli buoui para. 3. & coſi faremo fine.N. Le ſopra annotate lire ſono alla ſottile, ouer alla groſſa, & ſimilmente li piedi ſo­no piedi alia miſura di Venetia, ouer maggiore, ouer menore di quella. P. Le lire cre do ſtano tutte alla ſottile, delli piedi non uel ſaprei dire, ma perche queſta nota mi fu da ta à Barletta, potria eſſer che fuſſeno piedi à miſura di quelle bande, pur credo ſiano egualt à questi. N. Hor non importa hauer la coſa tanto per ſottile, ma me baſta ha uer inieſo che in un canone da. 50. longo piedi. 8. e meggio, uol di metallo lire. 4000. Et le colc brine pur da. 50. ui ne una ſorte longa piedi. 12. che uol di metallo lire. 6600. che ſarian lire. 2600. di metallo piu del canone, & questa uol para. 5. de buoui di piu di quello uol il canone, & li detti cinque para de buoui credo uorranno cinque huomini che li gouerni, hor guardati ſe queſto importa à longo andare, oltra la ſpeſa della pol­uere che uole de piu à ogni colpo che la ſe tira. P. La importa ſi in una, ma molto piu importa in molte, & certamente ſe fuſſe ſano ne uorria ueder la iſperientia per eſ­ſer coſa molto importante.

QVESITO DVODECIMO FATTO DAL medeſimo. S. Prior di Barletta.

PRIORE. Hierſera fu aſſai diſputato qualmente à ogni artegliaria lo eſſer troppo longa di canna, & etiam lo eſſer troppo cortanoce alli tiri di quella, hor uorria ſapere di quanta longhezza ſe potria con ragion naturale determinare che do­ueſſe eſſer la ſua canna, à douer eſſer debitamente proportionata alla ſua conueniente miſura di poluere, & balla. N. La ſua longhezza uorria eſſer tanta che in quello iſtante che tutta la poluere compiſſe di eſſer riſolta in fuoco, in quello medeſimo la bal la ſe ritroui eſſer peruenuta preciſamente nella iſtremita della canna, cioe preciſamente alla bocca del pezzo, perche in tal iſtante tutta la uirtu iſpulſiua della poluere uiene à operare nella balla nel colmo della ſua furia, ouer poſſanza, & dapoi che tal uirtu ha operato nella detta balla, la detta balla non ritroua coſa alcuna, che ui impediſca, ouer che gli interrompa il moto eccetto che l'aere, e pero debbe andar piu in tal longhezza, che ſe tal canna fuſſe piu longa, ouer piu corta, perche ſe la canna fuſſe piu corta, la bal la uſciſſe della bocca del pezzo auanti che ſia compita di eſſer riſolta in fuoco tutta la poluere, e pero tutta la uirtu iſpulſiua della poluere non uiene à operare nella balla, an ci parte di quella reſta una, & puo accadere facilmente, che molta poluere uſciſca ſa­na fuora del pezzo inſieme con la balla, cioe poluere non tocca dal fuoco. Ma quando poi che la detta canna fuſſe piu longa, in quello iſtante che compiſſe da eſſer riſolta in ſuoco tutta la poluere, la balla in quel medeſimo non ſi troua coſi preciſamente alla boc ca del pezzo, ma alquanto piu in dentro, e per tanto la detta balla nel colmo della ſua ue locita, ſcorrendo per quella poca parte di canna che ui reſtaua à compire, la detta can­na grandemente ue interrompe il ſuo moto, perche ogni uolta che un corpo immobile tocchi alcun corpo che ſi moua ſempre ui interrompe il moto, & tanto piu, quanto che maggior parte, ouer per maggior tempo ua toccando quello. P. Ve ho inteſo beniſ­ſimo, & queſte uoſtre ragioni me piaceno molto, ne uoglio che procedemo in altro per queſta ſera.

QVESITO DECIMOTERTIO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Hierſera uoi dimoſtraſti con buone ragioni di quanta longhezza ſe potria con ragione determinare che doueſſe eſſer la longhezza della canna d'un pezzo di Artegliaria ad eſſere debitamente proportionata alla conueniente miſura della poluere, & balla che ſi coſtuma à dare à un tal pezzo, la qual miſura conueniente il ſe ſuppone che ſia li dui terzi di quello che peſa la balla. Hor ſe il fuſſe uno pezzo (poniamo uno canon da. 20.) che per ſorte haueſſe quella ſua debita & proportiona­ta longhezza che ui ſi conuiene alli dui terzi poluere di quello peſa la balla, che gli deſ ſe poi piu poluere, cioe piu delli detti dui terzi di quello che peſa la balla, ue adimando ſe tal pezzo tirara piu del ſolito. N. Senza dubbio che lui tirara alquanto piu delſo lito. P. Questo ſaria contra alle ragioni da uoi hierſera adutte, perche in queſto caſo la balla ſara uſcita della bocca del pezzo auanti che tutta la detta poluere ſia compita di riſoluerſi in fuoco, e pero quella parte de uigore, che ſara cauſato da quella tal parte de poluere di piu, dapoi che ſara uſcita la balla della bocca del pezzo ſara fruſta è uana, e pero tal pezzo non doueria tirar piu, per tal poluer dataui de piu (reſtando il uigor di quella in tutto uano è fruſto) anci doueria tirare ſolamente ſecondo il ſolito. N. Quel uigore uentoſo, che generara quella parte di poluer dataui de piu (dapoi che la balla ſara uſcita dalla bocca del pezzo) à benche lui non potra operare nella detta balla mentre che quella ſara dentro della canna del pezzo, il non reſtara pero da operare in quella, dapoi che ſara uſcita dalla bocca del pezzo, cioe in aere, perche tutto quel uento che uien cauſato dalla poluere nella detta canna ſempre ſeguita per alquanto uni­tamente la balla, anchor che la balla ſia uſcita per alquanto fuora della bocca del pez­zo, e pero ui augumenta alquanto il moto, uero è che tal uigor uentoſo non operara tanto nel ſpingere la detta balla (per trouarla coſi fuora della detta canna) come faria ſe la trouaſſe dentro nella canna, cioe che tal ſuo operare non ſara proportionale à quella quantita di poluere poſtaui di piu, anei ſara molto lontano di tal proportione.P. Io non intendo queſto operar poportionale. N. Operar proportionale ſe in­tende in queſto modo, poniamo eſſempi gratia che queſto noſtro canon da lire uenti, ti­randolo à una data elleuatione con li dui terzi poluere di quello peſa la balla, tiri paſſa 1000. tirandolo poi con tanta poluere quanto peſa la balla, la qual poluere ueneria à eſſere un tanto è meggio di quello era prima (cioe dalli dui terzi) hor dico, che ſe que­ſta poluere che ui fuſſe aggionta de piu operaſſe proportionalmente nella balla, tal pezzo doueria lirare alla medeſima elleuatione preciſamente paſſa. 1500. cioe un tan to è meggio di quello fece con li dui terzi poluere. Et io dico, che il pezzo in ſimil ca­ſo non ſolamente il non tiraria li detti paſſa. 500. de piu, ma forſi che il non tiraria manco la mita di piu, cioe paſſa. 250. Ma ſupponemo che lui tiraſſe li detti paſſa. 250. de piu (che in ſumma ſaria paſſa. 1250.) Anchora dico, che tiraſſe il me­deſimo canone con uno altro terzo di poluere de piu, cioe con tanta poluere quan­to peſa la balla, & un terzo piu, che ſaria quattro terzi queſto ſecondo terzo non accreſceria il detto tiro tanto quanto fece il primo terzo, cioe chel non accreſcera quel li paſſa. 250. che fu ſuppoſto che faceſſe il primo terzo, ma creſceria molto manco de dettipaſſa. 250. & ſimilmente, che ui aggiongeſſe anchora un'altro terzo di poluere di piu queſt'altro terzo accreſceria pur il tiro, ma molto manco di quello hauera fatto lo ſecondo terzo, che fu aggionto, ſi che ogni accreſcimento di poluere andaria per fina à un certo termine ſempre accreſcendo alquanto il tiro, ma tal creſcere andaria ſempre ſminuendo del ſuo anciano per fina al detto termine, ma da quello termine in ſuſo che ui aggiongeſſe piu poluere non faria accreſcere piuil detto tiro, anci potria eſſer tanto lo accreſcimento della poluere che non ſolamente la non faria creſcere, ma faria calare aſ ſai il detto tiro. P. Voi diceti una coſa, che non mi conſona molto, cioe à dire che ui ſe potria aggiongere, ouer accreſcerui tanta poluere oltra à un certo termine, che non ſo lamente la non faria accreſcere il tiro à tal pezzo, ma che lo faria callare, la qual coſa me pare molto fuora diragione. N. Anci è ragioneuole per commun prouerbio: qual dice, che ogni ſuperchio rompe il coperchio, & per chiarire ben queſto dubbio biſo­gna uenir alli eſtremi. Et per tanto dico, che chicargaſſe queſto tal pezzo con tanta poluere quanto puo tener la canna, laſſandoui ſolamente nella iſtremita di detta canna tanto diuacuo quanto è il diametro della balla, cioe tanto che ui ſt poteſſe mettere la bal la à pena, & tir arlo poi in tal modo cargato, adimando à uoſtra Signoria, ſe quella cre de, che quello tiraria piu, ouer meno di quello faria à cargarlo ſecondo l'ordinario, cioe con dui terzi poluere di quello peſa la balla. P. Io credo che chi il tiraſſe in tal modo cargato che tal pezzo crepparia, & che uer amente il ſuperchio di detta poluere, rom peria il coperchio (come dice il uoſtro prouerbio) cioe che romperia il detto pezzo.N. Non uoglio ſtare à diſputare che in un tal caſo, tal pezzo doueſſe ragioneuolmen te creppare, ouer non creppare, perche longa ſaria tal diſputta, ma ſuppoǹiamo pur, che tal pezzo non creppaſſe. P. In queſto caſo che gli poneſſe una balla che ui entraſ ſe talmente ſtretta, che fuſſe neceſſario à farla entrar per forza di mazzate. Io ten­go per fermo che tiraria molto lontano. N. In tutte le coſe che ſono ſtate dette, et che ſe hanno da dire, circa alle coſe di tiri delle artegliarie, ſempre ſe ſuppone (non ſpecifi­cando altro) che le balle ſiano, eguale ſi in grandezza, come di peſo, etiam che ſiano egualmente rotonde, perche ciaſcuno di questi accidenti fanno uarìar li tiri. E per tan­to in queſto noſtro caſo dico, che ſe debbe intendere, che la balla che ſe ha datir are conla canna piena di poluer ſia di quella medeſima qualita di peſo, miſura, & rotondita, che quella che ſe ha da tirare ſecondo l'ordinario, cioe con li dui terzi poluere di quello pe ſa la balla. P. Pigliandola per il modo che uoi diceti, in effetto la coſa è dubbioſa. N. Non ui è dubbio alcuno, anci è coſa certa che tirandola conla canna piena di poluere ti rara molto, & molto manco di quello faria con la poluere ordinaria. P. Perche ra­gione. N. Laragion è queſta, che ognipoluere (per fina che la ſia) abbruſa in tem­po, cioe che prima abbruſa quella che ſe ritroua nel luoco doue ui ſe da fuoco, di quella che è alquanto remota dal detto luoco, & quella, che è piu propinqua al detto luoco ſe abbruſa alquanto auanti di quella, che ui è men propinqua, ouer che ui è piu remota, ſtante adunque queſta propoſitione, eglie manifeſto che qual ſi uoglia parte di quella tal poluere, che ſe ritroua nella canna del detto pezzo, che ſia piu propinqua al foro doueſe gli da el fuoco, ſe abbruſa auanti di quella, che glie piu remota, & per eſſer me­glio inteſo, diuidamo con la mente tutta la longhezza della poluere, che ſe ritroua in detta canna in quattro parti equali. Dico adunque, che quella quarta parte, che termi na al buſo, doue che ui ſtda el fuoco, ſe abbruſa auanti dell' altra conſe quente parte, & bruſiando genera tanta gran quantita di eſſalation uentoſa, che diece luochi equali al luoco della poluere abbruſata non ſariano capaci per la detta eſſalatione, & per tan­to ſecondo che la detta eſſalatione continuamente ſe ua cauſando, per la poluere, che continuamente ſe ua abbruſando. Anchora eglie neceſſario à quella tal eſſalatione con tinuamente andarſe acquiſtando per forza luoco maggiore aſſai, di quello della polue re, da che eglie cauſata, & questo luoco la nol puol acquiſtare, ſaluo che per due uie. La prima è ſpingendo per forza auanti il reſtante della poluere, non abbruſata, che è uerſo la bocca del pezzo inſteme con la balla, oueramente far crepare il pezzo, & perche eglie da credere, che piu facil ui ſia à ſpingere fuora la detta poluere inſieme com la balla, che à far creppar il pezzo, & maßime per eſſer la balla nella iſtremita della canna, diremo adunque, che la prima quarta parte de ditta noſtra poluere, che prima ſe abbruſa, bruſando continuamente ua ſpingendo auanti l'altra poluere, che ſi ua tro­uando auanti di ſe, & conſequentemente quella ſpenge la balla, et per eſſer la balla coſi propinquißima all'uſcita alla prima, & minima urtata, che nel principio ſente, quella uſciſſe del pezzo ſubito, ſpinta ſolamente dalla poluer ſana (come detto) & non dalla propria eſſalatione della poluere abbruſata, lo qual ſpengimento (per eſſer fatto coſi nel principio) non puo eſſer ſe non dabole nella balla, dico debole riſpetto à quello che ſaria, quando che quella fuſſe ſpinta dalla propria eſſalatione uentoſa, et nel colmo della gran furia di quella: Et oltra di queſto, la balla nell'uſcire del pezzo è ſeguitata (per alquanto) dalla poluere ſana, la qual poluere dali à un puoco cade in terra, la qual pol uere nel andar per aere, & poi nel cader in terra, molto interrompe el moto di quel­la eſſalatione uentoſa, che dapoiſeguita la balla, il che non poco nuoce al moto di quel­la Si che per queſte ragionital balla (in ſimel caſo) non andara molto da lontano: ma che ricargaſſe tal pezzo con alquanto men poluer ſenza dubbio lui tirar aue aſſai piu di quello faria, eſſendo coſi piena la canna, perche ſe in queſto ſecondo modo ui mancaſ ſe à impire tutta la canna dui diametri di balla, cargato che ſia la balla, non ſe ritroua­ra coſi nella istremita della bocca del pezzo, ma piu in dentro, & pero quella non uſci ra coſi della bocca del pezzo alla prima, & minima urtata dalla poluere, anci reſiſte­ra per un poco piu dell'altra, nel qual tempo, molto piu poluere ſara abbruſata, et con ſequentemente maggior quantita de eſſalatione uentoſa ſara cauſata, & tal balla da maggior impeto, ouer furore ſara urtata, & ſpinta, dico urtata, & ſpinta pur dalla poluere, & non dalla propria eſſalatione uentoſa, ſi come dell'altro tiro fu detto, & co ſi per tale euidente ragioni, in questo ſecondo tiro con men poluere, conchiudemo che tirara piu lontano di quello, faria al primo con quaſitutta la canna piena di poluere, et ſimelmente, che recargaſſe tal pezzo anchor con men poluere, cioè poniamo con tan­ta poluere, che ui mancaſſe à impire tutta la canna tre diametri di balla, dico che in tal caſo lui tiraria piu di quello faria cargandolo, ſecondo che di ſopra fu detto, cioè ſola­mente per dui diametri manco, & coſi chel cargaſſe per quattro diametri manco tirara piu che com li tre manco, et coſi con cinque manco tirara piu che con quattro manco, et coſi andaria procedendo per fin à un certo termine medio fra queſti dui eſtremi, el qual termine gionto che ui ſe fuſſe haueria queſta dignita in ſe, che chi cargaſſe poi tal pez­zo com men poluere lui tir araue manco, et ſimelmente che ui daße piu poluere, anchora ti­rar aue manco. P. Certamente questa è una bella ſpeculatione, et molto mi piace, per­che in uero conoſco, che fra dui iſtremi diuerſi in proprieta eglie neceſſario eſſerui un perſetto mezzo. SERVO. Signor el paſſa l'hora da cena. P. Horſu chel ſe ceni.

QVESITO DECIMO QVARTO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Qual credeti ſia meglio à calcar benißimo la poluere in un pezzo ouer à laſſarla alquanto diſperſa, erara. N. In tutti gli iſtremi contrari biſo gna fondarſe ſul mezzo, cioè, che la non uuol eſſer molto calcata, ne molto diſperſa, perche la poluere molto, e molto calcata fa maggior reſiſtentia al ingreſſo del fuoco, di quello faria eſſendo alquanto rara, & per tanto la poluere molto, e molto calcata pena piu tempo ad eſſer conſumata dal fuoco, di quello faria, ſe quella fuſſe alquanto ra ra, & quanto piu tempo pena una poluere ad eſſer conſumata dal fuoco, tanto piu de­boli ſegue li ſuoi effetti, & é conuerſo, cioe, che quanto piu preſto uien riſolta in fuoco tanto piu uigoroſamente ſpinge la balla, perche la ſua uirtu, ouer poſſanza piu unita­mente opera. Il medeſimo quaſi ſeguita, eſſendo molto diſperſa, & rara, & maßime in forma longa, come ſi uede ſeguir nelle ſementelle, che ſi coſtumano per uoler dar fuoco à qualche coſa ſtando da lontano, delle qual ſementelle prima abbruſa quella parte, che ſe ritroua nel capo di tal ſementalla doue ui ſi da fuoco, & ſucceßiuamente ua con­tinuando, cioè abbruſando di mano in mano, per fin chel fuoco aggionge all'altro ca­po, & quanto piu è longa tal ſementella, tanto piu tempo pena tal poluere ad eſſer to talmente conſumata dal fuoco. Il medeſimo uoglio inferire delle artegliarie, che quan­to piu ſe laſſa la poluere diſperſa, & rara quella occupa piu della canna, cioè tal for­ma di poluere uien à eſſer piu longa, e pero piu tempo ui uuol ad eſſer totalmente con­ſumata dal fuoco, e per tanto li ſuoi effetti non ſaranno coſi uigoroſi. Concludeſi adun que, che la poluere molto e molto calcata nel pezzo, ouer molto diſperſa e rara inde­biliſſe gli effetti di tel pezzo, e pero biſogna fondarſe nel termine di mezzo (come di ſopra e detto) & non nelli iſtremi, cioe, che quella ſia non molto colcata, ne molto ra­ra. P. Queſta uostra openione molto mi conſona.

QVESITO DECIMO QVINTO FATTO DAL detto Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Qual è la cauſa che con un ſchioppo ſe tira piu rettamente, & piu lontano de mira, che non ſe fa con uno archibuſo, et tamen lo archibuſo fara mag gior effetto, ouer paſſata m un commun tramite del ſehioppo. N. Questo procede, che le balle delli ar chibuſi debbono eſſer forſi piu groſſe di quelle di ſchioppi, & lagrauita della balla offende aſſai piu della uelocita di quella, eſſenipi gratia eſſendo un ſchioppo, che tiri di lontano retto tramite paſſa. 400. con una balla di peſo di mezza onza, & un archibuſo, che retto tramite tiri ſolamente paſſa. 300. ma con una balla, che peſiuna onza, hor dico, che in un tramite di. 100. ouer. 150. paſſa, lo archibuſo fa­ra maggior paſſata del ſchioppo, quantunque in tal luoco la balla del ſchioppo uada piu ueloce per le ragioni adutte nella quarta propoſitione del primo libro della noſtra noua ſcientia, di quella del archibuſo. Et pero eſſendo, come dice uoſtra ſignoria, di ra gione la balla dello archibuſo debbeno eſſe piu groſſe, che quelle de ſchioppi. P. Sen za dubbio, che gli archibuſt portano generalmente maggior balla de ſchioppi, uero è, che ſono alcune ſorte de ſchioppi, che portano balle alla equalita de alcuni archibuſt.N. Ma quando fuſſe un ſchioppo, che portaſſe tanta balla, quanto che faceſſe un ar­chibuſo, & che tal ſchioppo tiraſſe piu rettamente, ouer piu lontano di mira, di quello tal archibuſo, ſenza dubbio in diſtantie equale, lo ſchioppo fara maggior paſſata del ar chibuſo. P. Queſto è coſaraſoneuole, & basta per queſta ſera.

QVESITO DECIMOSESTO FATTO DAL detto Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Donde procede la cauſa, che percuotendo con una artegliaria in unanaue, ouer galia in mare, el pare che tal artegliaria faccia puoco effetto, o­uer paſſata reſpetto à quello che ſolita à far tirando in una mur aglia, perche eſſendo co me ſi ſame ſi ſa ogni naue, ouer galia di tabule di legname onde eſſendo due, ouer tre naue uni appreſſo laltra, el pare, che tirando un pezzo groſſo in quelle, reſpetto à quello, che faria tal pezzo in una groſſa muraglia, ragioneuolmente le doueria pene trar tutte tre dabanda à banda con tutte le bagaglie che ritrouaſſe per quelle, per eſ­ſer ognicoſa di legname, & tamen rare uolte accade, che ne poſſa penetr ar una ſola da banda à banda, anci la maggior parte delle uolte le balle reſtano nellanaue, ouer galia.N. Eglie manifeſto per ragion naturale, che quella coſa, che piu impediſce il moto, piu uien ſpenta, urtata, ouer offeſa dalla coſa mobile, ouer percotente per eſſer adun­que la muraglia una coſa ſtabile, & ſoda, & che piu impediſſe el moto della balla del­la artegliaria di quello fa una naue, ouer galia eſſendo quella in el mare, mobile, la qual mobilita fa che la detta naue ouer galia conſente alquanto al moto, ouer alla percußio ne della balla, per il che la balla non fa quel uigoroſo effecto, ouer paſſata, che faria ſe tal naue, ouer galia fuſſe ben aſſettata in terra ferma, ſi come ſono le muraglie. Si che per tal ragione, piu gagliardo effetto fauna artegliaria in una muraglia, ouer in una altra coſa ferma e ſiſſa in terra ſoda, che non fa in una naue, ouer galia, nel mare mobi­le. Ma molto maggior effetto fara la detta artegliaria in una naue, ouer galia, che gli uegna alincontro, di quello faria in una, che gli fuggiſſe dauanti, perche quella, che gli uien alincontro uien contra al moto della balla, & pero la ballo debbe far maggior ef fetto in quella, che non farta ſtando quella ferma in mare. Et quella, che gli fuggie da­uanti, molto piu ua conſentendo alla percußion della balla, di quello faria, ſe quella ſtſ ſe in mare ſerma, & quteta. P. Ve ho inteſo benißimo.

QVESITO DECIMOSETTIMO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Diteme un poco, ſe per caſo in qualche improuiſo aſſalto ne ſuſſe inchiodate le artegliarie, ſaria poßibile à ritrouar un modo, che fuſſe ſpediente & preſto di poter ipſo facto, cioe de ſubito diſchiodar le dette artegliarie, dico de ſubi co, perche moliti dicono ſaper far, & fanno certa acqua, ouer olio, qual ponendolo ſo­pra el ſoro inchiodato corode quel ferro talmente, che diſchiodano quel tal pezzo. Alcuni altri ho inteſo, che fanno el medeſimo con un trappano, cioe per el modo che u­ſano à farui il primo buſo, nondimeno cadauno di queſti modi uoleno tempo aſſai, & maßime eſſendoui molto numero de pezzi da deſchiodare, & io uoria ritrouar un mo do, ſe poßit el fuſſe, di poterle diſchiodar con cellerita, & preſtezza. N. A me mi pare, che tal coſa ſe potria fare (ſe non me inganno) à recargare tutte le dette arteglia ria, con balle alquanto ſcarſette, cioe, che non uadano molto ſerrate nel pezzo, & da poi che ſono cargate, metterle à ſegno uerſo al luoco doue potria occorrer il biſogno, cioe come proprio ſe faria, quando che loro non fuſſeno inchiodate, & dapoi farui una ſementella di poluere nel fondo della canna, che uada dalla bocca del pezzo, per fin alla balla di cadauna artegliaria, & per non tirarle fruſtamente aſpettar la occaſtione, & occorrendo la occaſione da tirarle, darui il ſuoco per la bocca, onde oltra che faranno li ſuoi effetti ordinarij, tutte nel diſcargarſe penſo ſe diſchioderanno, & getteranno fuora quel chiodo, ouer ponta di ferro con che furono inchiodate: & coſi facendo de tal inchiodatura ſe uenira à non patirne alcun ſenistro ouer diſconzo. P. Certo que sto è bello, e molto ſpediente, & non credo, che ſi poteſſe ritrouar modo meglio di que ſto, domente che nel diſcargarſe facciano questo effetto, che haueti detto di gettarne quel chiodo, ouer ponta di ferro, con che furno inchiodate. N. Senza dubbio lo git­taranno. P. Et ſe per caſo alcuna non lo gettaſſe, per eſſcrui forſi piu fiſſamente po­sto delle altre, che rimedio ui ſi potria aggiongere. N. Cargarla, & tirarla un'al­tra uolta per el medeſimo modo, uero è che ui gettaſſe ſopra la inchiodatura un poco di oglio caldißimo ſcaldando anchora prima el luoco doue è la inchiodatura con car­bon acceſo, poi con creda farui ſopra un uaſetto attorno el buſo, che ritenga quello olio caldo, che ui ſi ponera, il che facendo el buco con quel ferro interpoſto, per la ſua cali­dita, ſorbiranno quello olio caldo, la qual coſa fara quel tal ferro piu lubricoſo ad uſci re. Anchora ſe dapoi che ſi hauera poſta, & aſſettata la poluere nel mezzo (innanti che ui ſe ponga la balla) ſara fatto uno buſo con una aſta nella detta poluere, el quale penetri per fin in fondo della canna del ditto pezzo, cioe che uada à referire appreſ­ſo al detto buſo inchiodato, tal cautella non ſara fora di propoſito in questo caſo: Et cre do, che <34>ſta ſupplira ſenza operar altramente olio caldo. P. Queſto credo anchora mi, perche nel diſcargarſe, la furia del fuoco troua tutte le comiſſure mal comeſſe, & pero non credo che uiſta debiſogno à preparar la materia con olio caldo, ne fredo, al­tramente. Et perche credo ſta hora da'cena, non uoglio proccdiamo piu oltra, et pla­uenire, non uoglio che piu parlamo della artegliaria, ma che intramo in qual che altra in genioſa materia, perche circa alle coſe della artegliaria, io non ſo piu che adimandarui.

QVESITO DECIM'OTTAVO FATTOMI dal Signor Iacomo de Achaial' Anno. 1542.

In Venetia qual ui uenne alla Senſa.

SIGNOR IACOMO. Io ho uiſto per iſperientia che tirando con una Arte­gliaria in una muraglia standoui molto propinquo non ui fa coſi gagliardo effet­to, ouer paſſata quanto fa à starui alquanto piu di lontano, et per leragioni da uoi aducte nella uoſtra nuoua ſcientia, doueria ſeguir tutto al contrario, perche la balla tirata da ogni artegliaria quanto piu ſe allontana dalla bocca del pezzo tanto piu ſe allenta di uelocita, come uoi approuate, cioe che quella ua men ueloce, & doue ua men ueloce, iui fa menor effetto. Adunque quanto piu ſi sta propinquo al luoco doue ſe tira tanto mag gior effetto doueria far tal balla nel luoco doue percuote, di quello faria ſtandoui piu lontano, perche tal balla feriſſe di moto piu ueloce, & tamen, come diſopra ho detto. Io trouo con la iſperientia riuſcir tutto al contrario, è per tanto ui adimando la cauſa di queſto inconueniente. N. Per ben riſoluere queſto dubbio biſogna notare qual­mente ogni coſa moſſa moue ſempre qualche altra coſa. Et pero quando che la balla uien moueſta da quella uentoſita cauſata dal ſalnitrio, la medeſima balla inſteme con la medeſima uentoſita, moue anchora in quel medeſimo iſtante quel aere à ſe conterminale nella canna, & quel medeſimo aere moue & ſpinge l'altro aere à ſe conſequentemente conterminale, & coſi l'altro ſpinge l'altro talmente che la detta balla uien à ſpingere, & à mandare auanti di ſe una gran quantita di aere di forma molto longa, la qual for­ma, quantunque la ſia de aere, per uigor del moto, tal aere ſumme grauita in ſe talmen­te, che per un certo poco ditempo ua penetrando l'altro aere che per iluiaggio ſuo ri­troua, come ſe fuſſe quaſi un trauo di legno, ma tal ſuo penetrar non procede molto lom tano, perche tal figura aerea, per un poco di tempo, ouer ſpacio procede auanti della balla, ma perche la balla è di materia graue piu facilmente penetra lo aere, di quello fa la detta figura aerea, & pero la balla uien a eſſer di moto molto piu uelocißima della detta figura aerea, & per tanto in breuißimo tempo la detta balla uien à laſciarſe de drio da ſe quella tal fignra aerea (che prima andaua auanti diſe) hor per tornare al no ſtro primo propoſito, quando che con una artegliariaſe tira in una coſa, che kiſia mol­to propinquißima, quella figura aerea, che è ſpinta auanti della balla detta di ſopra) per cuotera prima in quella coſa doue ſe tira, dellaballa, & per non eſſer tal figura ae­rea atta à penetrar quella coſa, eglie neceſſario, che quella prima, & iſtrema parte di tal figura, che prima percuote, à refflettere, & ritornar in drio, in contra alla mede­ſima figura, & alla balla, che ſeguita (maßime quando tal tiro ſia tirato con il pezzo aliuellato) la qual reffleßione (continua) nell'aggiongere della balla con il reſiduo di tal figura aerea che è contigua alla balla fanno uno contraſto grandißimo, cioe il reſiduo della figura aereauol proceder auanti, & non puo parte, per non eſſer atto (come di ſopra è detto) à penetrar quella coſa doue ſe tira, & parte par cauſa di quell'altra par te che è sforzata à ritornar in drio, la qual combustione da un grande impedimento al moto della balla, talmente che la balla non puo far sutto quello effetto, che doueria fa­re. Ma quando che il luoco doue ſe tira è d'una mediocre diſtantia, la bala per la ſua uelocita laſſa de drio daſe la detta figura aerea, & ſe non tutta almeno la maggior par te, talmente che in tal luoco di mediocre distantia la balla ui fara maggior effetto di quello faria nel luoco piu propinquo, perche tal balla nel fare il ſuo effetto non ritroua tanto impedimento di reffleßione ne combuſtion di aere. S. IACO MO. Queſtauo straragione ne conſona molto, & comprendo che non puo procedere da altra coſa.

QVESITO DECIMONONO FATTO DAL medeſimo Signor Iacomo de Achaia.

SIGNOR IACOMO. Ma un'altro dubbio uorria che me chiareſti, il qual è queſto, ſe per ſtar troppo propinquo con la artegliaria alla coſa doue ſe tira, gli effetti di tal artegliaria, non ſono coſi uigoroſi quanto ſariano in una mediocre diſtan­tia, per le ragioni per uoi adutte, è per le ſperientie per me fatte, ſimilmente per ſtar­ui troppo di lontano (per commune opinione) ſeguitail medeſimo, cioe che per ſtarui molto di lontano non fa coſi gagliardo effetto, nella coſa doue percuote quanto faria in una mediocre diſtantia, hor ui adimando doue ſe potria con ragione determinare il luoco doue che la balla di tal artegliaria faria il piu gagliardo, ouer uigoroſo effetto, che far poteſſe in tutto il tranſito, ouer uiaggio che far debbe, ouer che faria, quella tal balla, non trouando alcuno impedimento. N. In quello iſtante che la balla peruiene, ouer aggionge nella iſtrema parte di quella figura aerea (detta nel precedente queſi­to) trouando in tal luoco un reſistente, in quel tal luoco ui faria maggiore, ouer pue uigoroſo effetto, che in qualunque altro luoco, perche ſe tal reſiſtente fuſſe piu in uer­ſo la bocca del pezzo, in quel tale reſiſtente prima ui percuoteria la detta figura aerea che la balla (come nel precedente queſito fu detto) & dapoi la per cußione immediate refflettaria in drio incontra alla medeſima figura aerea, & alla balla, ouiando alquan­to il moto di quella (come fu detto nel precedente queſito.) Et ſe tal reſiſtente ſara piu lontano di tal luoco, ſubito che la balla uſciſſe totalmente di quella figura aerea, cioe la ſciando quella de drio da ſe immediate ritroua lo aere quaſi quieto, onde tal balla uiene ad hauer alquanto piu difficulta à penetr ar tal aere quieto, che non haueua à penetra­re quello della detta figura aerea, per eſſer quello di detta figura medeſimamente in corſo, & uerſo il medeſimo luoco doue ua la balla. Et per tanto uſcita la balla di tal fi­gura continuamente ui andara mancando il uigore, & tanto piu quanto piu ſe andara allontanando, e pero conſequentemente tanto piu deboli fara li ſuoi affetti ſi che per queſte due ragioni, la detta balla doueria far piu gagliardo effetto in un reſitente tro­uando quello preciſamente nello uſcire della iſtremita della ſopradetta figura aerea, che in qualunque altro luoco piu lontano, ouer propinquo. S.I. Eglie da credere che ſia coſi, perche in effetto comprendo che in tal luoco la balla feriſſe ſenza impedimen­to direſſleßione de aere, ne per fina allhora non è stata impedita da aere quieto, come ſaria impedita per lo auenire ſe procedeſſe piu oltra.

QVESITO VIGESIMO FATTO DA VNO Capo de Bombardieri.

BOMBARDIERO. Perche cauſa credete uoiche ſi metta quelli dui ſtrope paioni de ſieno, ouer de ſtoppa, ogni uolta che ſi carga una artegliaria, cioe uno dapoi che ui ſe ha poſta la poluere, cioe auanti che ui ſi metta la balla, & l'altro dapoi che ui ſi ha poſta la detta balla. N. Certamente che io non ſapeua queſta coſa, che uoi me haueti detto, cioe che auanti che ſi metta la balla nel pezzo ui ſi metta uno ſtrop­paion de fieno, ouer de ſtoppa, & coſi un'altro dapoi che ui ſe ha poſta la balla, ma eſ­ſendo coſi (come al preſente credo) à me mi pare, che piu ſe conuegnaria che io ui adi­mandaſſe à uoi la cauſa di tal cautella, cha che uoi l'adimandaſti à me, perche ſe uoi uſa ti di far tal coſa ogniuolta che uoi cargati un pezzo, uoi douereſti pur ſapere à che fin il fati, perche l'arte biſogna che la imiti lanatura in questo, che tutte le coſe, che quella fa, le faccia à qualche fine. B. Maue dirò, io non ho grammatica, & ſe pur uſo di far queſta coſa, lo faccio, perche ho uiſto che tutti glialtrilo fanno. N. Queſto ſi coſtu­ma in molti, & in molte arte, ſi mecanice come liberale, e pero non me mar auiglio di uoi, ne manco uibiaſimo, anci ue laudo à ricercar la cauſa di quelle coſe che ſi coſtuma difare nell'arte uostra, ilche doueria far ogniuno, perche il ſapere non è altro che co­noſcere la coſa per la cauſa, hor tornando al noſtro propoſito, il primo ſtroppaione, cioe quello che diceti che ſi mette drio alla poluere, auanti che ui ſe metta la balla, non poſſo penſare che ui ſi metta per altro, ſaluo che per ſpazzar, & condure tutta quella poluere (che nel cargare il pezzo fuſſe rimasta per la canna) inſieme con l'altra, & à tenerla dapoi unita al ſuo luoco, dou'è ſtata aſſettata. Ma il ſecondo ſtroppaione, cioe quello che uoi diceti che metteti drio alla balla, biſogna penſare, che colui, che prima co mincio à porui tal stroppaione fu aſtretto da qualche neceßita, la qual neceßita non ui puo eſſer occorſa, ſaluo che lui doueua eſſere in qualche luoco doue gli conuenia tirare albaſſo, cioe tirar de ſuſo in giuſo, la qual coſa uolendola eſſequire ſenza porui tal ſtrop­paione, nell'abbaſſare il pezzo dauanti per metterlo à ſegno, la balla ſaria uſcita del pezzo, e pero accio che tal balla non uſcideſſe, fu sforzato à porui tal ſtroppione. B. Queſte uoſtre ragioni ſono bonißime, ma e uedo che tal stroppaione uc lo ponemo an­chora quando che uolemo tirare all'alta, cioe di giuſo in ſuſo, doue non è quel pericolo che diceti, cioe che la balla uſciſca del pezzo nel metterlo à ſegno, e pero uorria ſapere la cauſa di questo. N. La cauſa di queſto è la ignorantia, perche ſe uoi ſapeſti la cauſa di tal attione, uoi non ui ponereſti tal ſtroppaione, ſaluo quando che la neceßita, accio ue aſtringeſſe. B. Certamente comprendo che uoi diceti troppo il uero.

QVESITO VIGESIMOPRIMO FATTO DAL medeſimo Capo de Bombardieri.

BOMBARDIERO. Veuoglio raccontar una nouella, della quale ſoncerto ue ne marauigliarcti molto, la qual è queſta. Rurouandomi una uolta à fare una bala, & dapoi moluuri, accadete che per uno certo diſconcio, il pezzo nel di-ſcargarſe ſe elleu talmente che andete con la bocca in terra, & in tanto che io tende­ua à ragunar facchini con ſtanghe per ritornar tal pezzo al ſuo luoco un cagnolino olſe andar (come accade) à naſare la bocca di tal pezzo, & ſubito che il detto cagno­lino fu gionto alla bocca di tal pezzo, immediate lo detto pezzo lo tiro dentro della canna, la qual coſa uista dalli circoſtanti, alcuni corſe per aiutare il detto cagnolino, & lo trouorno eſſer stato tirato quaſt in capo della canna, cioe quaſt in capo del uacuo del la canna di tal pezzo, pur lo cauorno, come morto, non ſo quello che dapoi ſeguiſſe de lui, ma credo che moriſſe, hor cheue pare di queſto. N. Di queſta coſa non me ne mar auiglio, perche un pezzo per il molto tirar, diuenta caldo, & per tal cal­dezza (come fu detto nel quinto queſito) quel tal pezzo ſi fa attrattiuo, cioe alla ſimi­litudine di una uentoſa, quando ui è arſa di dentro la stoppa. E pero non è marauiglia, che ſorbeſſe ſuſo quel tal cagnolino, anci credo, che quando un tal pezzo è molto caldo ſeuno ui andaſſe ad appoggiar la pancia nuda alla bocca di quello, colui in tal luoco ui reſtaria talmente appreſo, che con difficulta ui ſe diſtaccaria. Et molto piu attrattiuo tal pezzo diuentaria in tal caſo, che ui atturaſſe, ouer aſtroppaſſe quel buſetto doue ſe gli da il fuoco. B. Queſta uoſtra ragione mi conſona molto.

QVESITO VIGESIMOSECVNDO FATTO da uno Gettador di Artegliaria.

GETTADORE. Donde procede che di tutte le artegliarie che creppano, la maggior parte creppano, de drio doue ſta la poluere, ouer alla bocca, & rare uolte nel meggio, uero è che del creppar nella parte de drio doue ſta la poluere non me ne marauiglio, perche in tal luoco la poluere ui moſtra ogni ſua poſſanza, ma del crep pare in bocca ne ſtago molto ammir atiuo, perche à me mi pare che piu preſto doueria creppar nel meggio della canna che alla bocca, perche la eſſalatione del ſalmitrio alla bocca uitroua luoco largo da sborare, coſa che non troua coſi di dentro nel meggio del la canna. N. Circa à questa coſa biſogna penſare, che ogni mouente puo riceuere due difficulta, ouer nocumenti nel mouere un corpo rotondo graue che stia ripoſato é quieto nel mouerlo per traſuerſo la prima è à mouerlo nel principio, perche dapoi che moſſo ſia non ui ha tanta difſiculta à mantenerlo continuamente in moto, l'altra diffi­culta che puo riceuere tal mouente è queſta, che dapoi che ha moueſto quel tal corpo rotondo, e graue, e quel redutto in moto continuo, ouer ſucceßiuo per trauerſo ritro­uando poialcuno repentino oſtacolo, ouer, teſiſtente à tal moto, tal mouente riceue no cumento aſſai. Et per tanto dico, che à quella eſſalatione di uento cauſata dal ſalnitrio, dapoi che e generata nel pezzo ui occorre due gran difficulta, la prima è à mouere co ſi repentmamente la balla ripoſſante quieta, e pero in tal accidente ſubitano trouandoſi il pezzo in tal luoco debole di metallo, ouer di metallo, nel getto mal conſolidato, ouer piu ſottile da una banda che dall'altra, facilmente in tal luoco creppa, ma ſe per caſo il metallo di tal luoco reſiſta gagliardamente tanto che tal eſſalatione moue la balla, moſ­ſa che ſia dal ſuo luoco, non ui è piu pericolo in tal parte di creppare (ſaluo ſe à tal balla non ui occorreſſe dentro dal pezzo qualche ſtrano accidente (come in fine ſe dira,)perche ſubito, che la balla ſia in moto con facilita tal eſſalatione ue landaria mantenen do, non occorrendoui altro impedimento, ma ſubito, come la balla aggionge alla bocca del pezzo iui truoua tutto lo aere eſtrinſico: el quale, quanto che com piu maggiore pre stezza uien la balla inſieme con la detta eſſalatione, che la ſpinge ad aſſaltarlo tanto piu unitamente, et con maggiore uigoroſita ui ſi oppone gagliardamente all'incontro, per reſiſtere à tal moto ſubitano, onde in tal luoco ui ſe uiene à cauſare un'altra difficulta, ouer riſſa fra la eſſalatione intrinſica (che ſpinge la balla) & laere eſtrinſico, cioe lun uoria uſcire, & laltro non uoria che uſcideſſe, pur ſinalmente lo intrinſico per eſſer di maggior poſſanza, e uigore uſciſſe con uittoria rompendo, & ſpezzando el ſuo nemi co, nel quale rompimento ſe cauſa quel coſi gran ſuono, perche ogni ſuono dalli Sapien tiſe diffiniſſe non eſſer altro, che la percußione fatta de dui corpi inanimati, inſieme, e pero in queſto caſo non puo procedere da altro, che dalla percußione fatta da quella eſſalatione, cauſata dentro dal pezzo, con lo acre eſtrinſico, trouandoſe adunque la boc ca del pezzo quaſi nel mezzo di tal abbattimento, uiene à patire grandamente in ge­nerale, e queſta è la cauſa, che in tal luoco el pezzo non hauendoui la ſua conueniente groſſezza, ouer eſſendoui qualche occulto diffetto cauſato nel gettarlo, facilmente cre pa. G. Queſte due uoſtre ragioni molto me quadrano, ma reſta un'altro dubbio, el quale è queſto, che quantunque la maggior parte delle uolte creppano (come di ſopra è detto) nella parte de drio doue ſta la poluere, ouer nella bocca, pur alcune uolte crep­pano anchora nel mezzo, e pero haria à caro, che me aßignaſti la cauſa di queſto. N. Le due cauſe di ſopra per me aßignate, ſono cauſe generale, che ſempre per ordinario fanno patire generalmente ogni ſpecie di pezzo nelli preditti dui luochi piu che in al­tro luoco, ma oltra le dette cauſe generale, biſogna penſare, & credere, che per acci­dente ue ne poſſa occorrere molte altre, le quale non ſolamente puono augumentar paſ ſion al pezzo nelli medemi dui luochi, cioe de drio, & nella bocca, ma anchora nel mez zo della canna, eſſempigratia, ſe per mala ſorte la balla nel ſcorrere per la canna tro­uaſſe qualche piccìol pieretta in ſorma di cuneo, ouer altro corpetto duro, & che per ſorte la balla ui ſcorreſſe per di ſopra tal pieretta, ouer corpetto interromperia neceſ ſariamente el moto, ouer corſo della balla, per il che la balla ſariasforzata in tal luoco à far de due coſe luna, ò à intertener ſi (& queſto ſeguiria quando la balla andaſſe mol­to ſerrata nel pezzo) ouer tal balla nel paſſarui ſopra faceße un ſalteto, & questo potria far, quando la canna del pezzo fuſſe alquanto piu larga della groſſezza della bal la, ſe per caſo adunque la balla fuße intertenuta da tal pieretta, ouer corpetto in for­ma de cuneo, per tal intertenimento (eſſendo gaiardo) ſariasforzato tal pezzo di cre pare, & ſe tal cuneo fuſſe trouato dalla balla nel principio del ſuo moto, tal pezzo cre paria pur nella parte doue ſta la poluere, & ſe tal cuneo fuſſe trouato nel mezzo della canna, & nel mezzo della canna naturalmente crepparia, & ſe fuſſe trouato appreßo alla bocca, & nella bocca crepperia. Maſe per caſo la balla hauera luoco di poßer paſ ſar di ſopra à tal corpetto, nel paßarui (come di ſopra dißi neceßariamente fara un ſal tetto, nel qual ſaltetto percottera nella ſummita della canna, & rebattera poi nel fon­do, la qual percußione, & repercußion, non puo eßer tanto debile, che non ſia atta à fa creppare el pezzo in tal luoco, et queſta è una delle cauſe accidentale, che è atta àfar creppar el pezzo quaſi in ogni luoco. Anchora quando che una balla non è egual mente tonda, ouer che haueſſe qualche parte piu elleuata in un luoco, che in un'altro, potria alle uolte far accadere un tal inconueniente uerſo la bocca del pezzo. Anchora quando, che el pezzo è molto caldo per el lungo tirare, è molto piu atto al crep­pare, che eſſendo freddo (eſſendo pero di bronzo) perche el bronzo è di tal na­tura, che per il caldo ſe fa frangibile. Anchora un pezzo quanto piu tira in alto tanto piu patiſſe di quello fa tirandolo in piano. Anchora nel gettare il pezzo, ui ſe puo cauſar alcune comeſſure, & cauernoſita parte occulte al ſenſo, & parte paleſe: ma per eſſer di dentro dal pezzo non ſi poſſono uedere, le quale fanno piu debile in tal luo co el pezzo di quello ui ſi conuiene, e per queſto alle uolte ſenza altro particolar acci­dente, in talluoco creppa, ò ſia de drio, ouer dauanti, ouer in mezzo. Alcuna fiata an­chora el foro del pezzo non paſſa preciſamente per mezzo dil mettallo, ma tende piu da una banda, che dall'altra: per il che il mettallo uien à restare da una banda piu ſotti le, & dall'altra piu groſſo del ſuo douere, e per tanto da quella banda doue che el met tallo è piu ſottile, et debile del ſuo douere el pezzo alle uolte creppa, et questo è quan­to che alle cauſe del creppare, uiſo dire, G. Voime haueti largamenta di mei dub­bij ſatisfatto.

QVESITO VIGESIMOTERZO FATTO DA M. Alberghetto di Alberghetti gettadore de artegliaria.

l'anno. 1545. adi Aprile. In Venetia.

ALBER GHETTO. Saria poßibel di poter ſapere, de una artegliaria noua uamente incaſſata, ouer fornita, & non mai tirata ſe quella tirara li ſuoi tirirct ti, ouer coſteri, ouer in ſgalembro, ſenza tirarla altramente. N. Questo uostro que ſito in ſoſtantia non uuol dir altro, che ſapere conoſcere ſe el foro di tal pezzo giace rettamente nel mezzo del mettallo, ouer non, & non giacendo in mezzo del detto met tallo ſapere determinare in qual uerſo pende tal foro: la qual coſa non ho per difficile, & conſidero che eglie una coſa, che per molte uie ſe potria inuestigare, & ſapere: ma à uoler dare un modo, che ſia iſpediente e facile, biſogneria penſarui alquanto. A. Pem ſatigli un poco, perche ho addimandato questo dubbio à molti, che fanno profeßione de ingegno, & non ho ritrouato alcun, che me habbia ſaputo dar reſolutione. N. Io ho penſato ſopra queſta materia, & ritrouo in effetto tal coſa poterſi inueſtigar per piu uie: ma à uolerlo ſapere con una coſa ſpediente, et di poco artiſicio el ſi die tuor due aſte, ouer dui baſtoni drittißimi, ouer due cantinelle, ouer liſte ben pianate, & egual­mente larghe, longhe quanto che è la canna de tal pezzo, & anchora uno brazzo di piu, & in quel brazzo di piu metterui, & inchiodar ui dui trauerſi longhi quanto che è la mitta della culatta del pezzo uel circa (e nanti piu che meno) & lontani luno da l'altro circa un brazzo, accio ſiano piu atti à conſeruar li dette due aſte, ouer canti­nelle, ouer liſte egualmente diſtante, e dapoi ficare luna di quelle aſte, ouer liſte nella canna, ouero foro de tal pezzo, & laltra andara de fuora uia. Et uolendo ſapere ſe tal pezzo è piu groſſo di mettallo in un luoco, che in un'altro, procederemo in queſtomodo. La aſta, che ua per dentro uia prima la diſtendaremo, & giuſtaremo rettamen te per la parte ſuperiore del uacuo de detta canna, & fatto queſto miſuraremo, ouer che faremo miſurare ſottilmente quanto che ſara diſtante dal mettallo la iſtrema par­te, cioe il capo di quella asta, ouer liſta, che procede de fuora uia, fatto queſto el ſi de uol tar alquanto dalla banda del detto uacuo della canna la detta aſta, ouer liſta, che ua per dentro, cioe mutarui alquanto luoco, & in queſto ſecondo luoco far come primà, cioe far guardare, & miſurare con diligentia quanto che ſara diſtante dal mettallo la detta eſtrema parte, ouer capo di quella aſta, ouer liſta, che procede de fuora uia, & ſe in que ſto ſecondo luoco lui ſara preciſamente tanto lontano dal mettallo, quanto che eranel­la prima poſitione, ſe potra concluder el mettallo eſſer nelli detti dui luochi egualmen te groſſo, maſe ſara piu lontano, ſe potra concludere in queſto ſecondo luoco eſſerui piu ſottile el mettnllo, che nel primo, & tanto piu ſottile, quanto che la detta lontanan za dal detto mettallo in queſta ſeconda poſitione ſara maggiore della prima. Et ſimel­mente, ſe per caſo in queſta ſeconda poſitione el detto capo della detta aſta, ouer liſta ſa ra piu propinquo al mettallo della prima, ſeguira tutto al contrario, cioe, che in queſto ſecondo luoco ui ſara piu groſſo el mettollo, che nel primo, & con tal ordine proceden do de in parte in parte, ouer de banda in banda d'intorno à tutto el pezzo con tal eui­dentiaſe conoſcera ſel detto foro ſara preciſamente, ouer rettamente in mezzo del mettallo, ouer non, perche ſel mettallo ſe trouara egualmente groſſo, ſe potra conclude re tal foro eſſer rettamente in mezzo del mettallo, & tirara etiam li ſuoi tiri retta­mente, ſecondo la apparentia di tutto el pezzo: & ſe per caſo ſe trouara eſſer piu groſ ſo e mettallo da una banda, che dall'altra, ſe potra concludere, tal foro non eſſer retta mente in mezzo del mettallo, & conſequentemente non tirara li ſuoi tiri retti, ſecon­do la apparentia de tutto el pezzo: ma li tirara ſempre pendenti, ouer obliqui uerſo à quella banda doue che ſar a piu groſſo el mettallo, cioe ſi tal groſſezza ſara dalla ban­da deſtra lui tirara coſtero uerſo lv medeſima parte, ouer banda deſtra, & è conuerſo: & ſe tal groſſezza ſara in ſgalembro poniamo fra la parte, ouer banda deſtra, & la parte ſuprema del pezzo luitirara medeſimamente li detti ſuoitiri in ſgalembro, cioe obliqui, ouer pendentiiſuſo: ma uerſo la medema banda doue è tal groſſezza, et coſi ſi deb be intender, et concludere in qual ſi uoglia banda, che fuſſe tal maggior groſſezza di met tallo. Et p eßer meglio inteſo ſotto breuita pongo p eßempio figurale, che ſialo ſotto ſcrit to pezzo di artegliaria, et che in quello uogliamo inueſtigare <34>llo, che di ſopra fu pro poſto, cioe ſelſuo foro, ouer uacuo della canna giace rettamente in mezzo dil mettallo, hor p uoler inueſtigar tal coſa, dico, che el ſi die pigliar due aſte dritte, et eguale, ouer due liſtette, come ſono le due. a.b. &. c.d. & con dui trauerſi daun capo, ouer ſopra un brazzo de tabula inchiodaruele, che ſtiano equidiſtante, et lontane luna dallaltra alquanto piu di <34>llo, che é la mitta della groſſezza di tutto el pezzo nella parte de drio, et longhe tanto piu del uacuo della canna di tal pezzo, quanto che biſogna per mettere in li dui tra uerſi, ouer tabula, et dapoi cazzar luna de dette aſte, ouer liſte (poniamo la. d.c.) p il ſoro, ouer uacuo della canna, talmente che stia uniuerſalmente per longo contingente con la parte ſuperiore del foro, ouer uacuo de detta canna, come in queſta prima figu­ra appare, e dapoi miſurare, ouer far miſurar ſottilmente la diſtantia, che è dal ponto. a.

(capo de laſta, ouer liſta) al mettallo de tal pezzo in tal luoco, & poniamo che tal di­ſtantia ſia preciſe quanto, che è la lineetta. e. & fatto queſto, el ſi de tramutar tai aſte, ouer liſte in uno altro luoco, ouer banda di tal pezzo, hor traſmutamola (per far la dif ferentia piu ſenſibile) nella parte oppoſita, come in queſta altra figura appare, et coſi in tal luoco miſuraremo pur (ouer faremo miſur are) in tal luoco la distantia, che ſa­ra dal medeſimo ponto. a. (capo de lasta) al pezzo ouer mettallo, la qual diſtantia ſup ponamo, che la ſta quanto e la linea f. hor dico, che ſe per caſo la linea. f. fuſſe ſtata e­quale alla linea. e. el mettallo di tal pezzo ſaria stato equalmente groſſo ſi de ſopra, co me di ſotto di tal pezzo: ma perche in questo caſo ſenſibelmente trouamo la linea. f.
eſſer molto maggiore della linea. e. e per tanto concluderemo eſſer molto piu groſſo el mettallo diſopra, che di ſotto in tal pezzo, & tanto piu groſſo, quanto che la linea. f. ſara piu longa della linea. e. & contal ordine, e modo ſe die procedere dalla banda de­ſtra, & dalla ſiniſtra etiam in tutte le altre parte, ouer bande a torno a torno di tal pez zo notando ſempre le dette diſtantie per linee, & con tai linee ſe conoſcera minuta­mente la groſſezza, & ſottigliezza del mettallo à torno à torno del foro di tal pez­zo, etiam per qual uerſo, ouer banda penderanno li ſuoi tiri per le ragioni, per auanti dette, che è il propoſito. A. Queſto uostro modo è molto ſpediente, et me piace aſſai.

QVESITO VIGESIMO QVARTO FATTO DAL medeſimo M. Alberghetto.

ALBER GHETTO Vn'altro dubbio ue uoglio addimandare. Accadete una uolta, che prouandoſi alcuni pezzi à lio, uno de ditti pezzi dapoi alcuni tiri nel diſcargarſe, andete con la teſta dauanti in terra, cioe con la bocca, et ſubito che tal pezzo ſu gionto com la detta bocca in terra (doue era molta ſabbia, ouer ſabbione) tirogran quantita della detta ſabbia dentro da ſi, cioe dentro dal ſoro della canna, hor ue ad mando la cauſa di tal effetto. N. Vn caſo ſimil à queſto, etiam alquanto piu fantaſti­co, mi fu ricercato da uno Bombardiero (come appare in queſto al. 21. queſito) il quale, ſi come nel uoſtro, il pezzo tiro gran quantita di ſabbia dentro dal uacuo della canna, nel ſuo, tal pezzo ue tiro dentro uno cagnolino, coſa aſſai ridicoloſa, e pero queſto uo­ſtro dubbio lo riſolueremo, ſi come riſolueßimo quello, cioe che per tir ar il pezzo, tal pezzo neceſſariamente ſe ſcalda, & ſubito che il ſia alquanto caldo, ſubito ſi fa alquan to attrattiuo alla ſimilitudine d'una uentoſa, e tanto piu, quanto piu ſi troua caláo, e pe ro non è marauiglia ſe tal pezzo traſſe tal ſabbia dentro da ſe. A. Queſta uoſtra ragion molto mi conſona.

QVESITO VIGESIMOQVINTO FATTO DA uno Schioppettero, & etiam Bombardiero.

SCHIOPPETIERO. Hauendo io un ſchioppo con la ſua mira tanto ben ac­concia, che tirando à un ſegno poſto in piano, in una certa mia conueniente diſtan­tia quaſi la maggior parte delle uolte, dia preciſamente in brocca, cioe nella coſa tolta de mira per picciola che la ſia. Ve adimando ſe tal mira coſi ben acconcia me ſeruira à tirare à un ſegno, o altra picciola coſa, che ſia poſta in àlto, in quella medeſima diſtan­tia. N. Eglie coſa chiara, che tal mira non ue ſeruira coſi preciſamente tirando al­l'alta, & in quella medeſima diſtantia. S. Ma percheragione. N. La ragione è que sta, ſe tirando in piano in quella uoſtra commune distantia uoi date la maggior parte preciſamente in brocca, neceſſariamente in quella tal diſtantia, & in tal luoco, ui ſe con gionge, ouer concorre la uoſtra linea uiſuale, o per contingentia, ouer per interſeccatio ne, con il tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla. Et perche nelli tiri elleuati, la balla ua molto piu per linea retta, ouer linea men curua di quello ua nelli tiri fatti in piano, cioe con il pezzo, ouer ſchioppo aliuellato, come fu diſputato ſopra al ſecondo queſito, e perche quanto che piu rettamente ſe iſtende il tranſito, ouer uiaggio, qual deb ba far la balla (tirando all'alta) di quello faceua tirando in piano, tanto piupreſto uien à concorrere, & à interſeccarſe, il detto tranſito, ouer uiaggio, con la detta linea uiſua le, di quello faceua tirando in piano. Facendoſi adunque tal interſeccatione piu propin­qua (per tirar coſiin alto) la coſa à chi ſe tira uien à reſtare oltra à tal interſeccatione (per eſſer quella nella medeſima prima distantia) & eſſendo fuora di tal interſeccatio­ne è impoßibile à dar preciſamente in brocca per ragion delle mire. S. Io non inten­do troppo bene queſte uoſtre ragioni, ne manco uoglio che ue affaticati à darmele ad in tendere, perche credo, che uoi ui hauereſti difficulta ma conchiudetemi pur ſe tir ando à tal ſegno poſto in alto, & nella medeſima prima diſtantia io daro piu alto, ouer piu baſſo di tal ſegno. N. Conchiudo che uoi dariti piu alto, perche ogni uolta che la li­neauiſuale ſe interſecca con il tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & che la coſa, ouer ſegno à che ſe tira ſia oltra à tal interſeccatione, ſempre la balla percuotera alquanto di ſopra del ſegno, & tanto piu alto quanto che il detto ſegno, ſara piulon­tano dalla detta interſeccatione. S. Certamente uoihaueti detto la uerita, et ſappiati che io ho morto alli miei giorni. 2000. uccelli (dico di piccioli) & la mia longa iſpe­rientia mi hafatto chiaro di quello che uoi me haueti detto, e pero ogni uolta che mioc­corre à tirare ad alcuno uccello che ſia ſopra à qualche alboro nella mia conſueta di­ſtantia, io toglio ſempre la mira alli piedi di tal uccello, ma eſſendo tal uccello in piano, io toglio la mira preciſamente nel corpo di tal uccello, ilche facendo rare uolte tiro in fallo.

QVESITO VIGESIMOSESTO FATTO dal medeſimo Schioppettiero.

SCHIOPPETTIERO. Anchora ui uoglio adimandarui un'oltro paſſo, qual è queſto. Se con il detto mio ſchioppo uoglio tirare à un ſegno poſto al baſſo, ma pur nella medeſima diſtantia (detta diſopra) ue adimando ſe tal mia mir a mi ſeruira, ſi come fa in piano, cioe ſe io daro in brocca, ouer di ſopra, ouer di ſotto dal detto ſegno.N. Senza dubbio che tal mira nonue ſeruiria in quella medeſima diſtantia, per le me­deſime ragioni dette di ſopra, ma uoi dareti pur anchora piu alto del ſegno, cioe di ſo­pra dal detto ſegno. S. Voi dite pur anchor la uerita, perche ogni uolta che io tiro à alcun uccello che ſia in qualche baſſura, ouer diſmontata, la longa ſperientia miha fat­to cauto che ſempre piglio la mira pur nelli piedi di detto uccello, come faccio anchora à quelli che ſono all'alta, cioe ſopra à qualche arboro, ouer torre, & coſi facendo rare uolte tiro in fallo. N. Io ho molto à caro, che la uostra longa iſperientia ui habbia dato buona teſtimonianza, di quello che con ragioni naturale, ui ho conchiuſo.

QVESITO VIGESIMOSETTIMO fatto dal medeſimo Schioppettiero.

SCHIOPPETIERO. Vn'altro paſſo ui ho anchora di adimandarui qual è questo, tir andoſt con un ſchioppo à un berſaglio, ouer ad altro ſegno, de mira, & che per ſorte la botta dia di ſopra dal ſegno, traſportando poi il detto ſegno alquanto piu lontano, ouer ritir andoſi il ſchioppettero alquanto piu in drio, & ritir ando poi an chora de mira al detto ſegno, ſe adimandaſe con tal tiro ſi dara piu alto, ouer piu baſſo dell'altro tiro. N. In un ſimil caſo alla ſeconda uolta ſi dara molto piu di ſopra dal ſe gno di quello ſi fece alla prima. S. Voi haucti detto la uerita, perche me accaduto à me uolendo inuestigare quanto tiraua de mira uno ſchioppo nuouo non piu tirato qual in una certa commune diſtantia mi daſeua diſopra dalſegno, et facendo traſportar piu di lontano il detto ſegno, cioe circa. 10. paſſa con ſperanza de dar in brocca, & ritiran do al medeſimo ſegno, io percoßi molto piu di ſopra dal ſegno alla ſeconda uolta che al­la prima, la qual coſa, mi parue tanto fuora diragione quanto dir ſe poſſa, perche à mi me parea, è pare anchora che allontanando il ſegno ſe doueria battere piu baſſo, di quel lo ſi faceua ſtandoui piu appreſſo, e per tanto haueria molto accaro à intendere la cau­ſa di queſto inconueniente. N. Queſto non è inconueniente, anci è coſa conueniente à far quello che diragion de fare, & inconueniente grandißimo ſariaſe ſeguitaſſe ſecon-do il detto uoſtro parere, perche ogni uolta che un ſchioppetiero, ouer bombardicro tiri de mira à un ſegno, & che per uigor, ouer difetto delle due mire lui dia di ſopra dal ſegno. Eglie manifeſio che la linea uiſuale interſecca, il tranſito, ouer uiaggio qual deb­be far la balla, & che tal interſeccatione che fa la detta linea uiſuale con il detto uiaggio qual debbe far la balla, ſe fa de qua dal ſegno (per le ragioni adutte nel. 7. queſito) & perche per un molto longo ſpacio, quanto piu il ſegno doue ſe tira ſia piu oltra la detta interſeccatione, tanto piu la percoſſa dara di ſopra dalſegno, traſportando adunque il detto ſegno, per alquanto piu lontano, ſimilmente per alquanto piu lontano ſara traſ­ferido dalla dalla medeſima interſeccatione, et per tanto la botta dara piu alta, ouer piu di ſopra dal ſegno dell'altra, & tanto piu quanto che piu lontano per fin à un certo ter mine ſara trasſerito, ouer traſportato il detto ſegno il medeſimo ſeguiria ſeil ſchiop­petiero, ouer bombardiero ſe ritiraſſe per alquano in drio, & tutto queſto che ho det­to ſe debbe intendere quando che la botta è alta per difetto delle due mire, & non per di fetto de colui che tira, perche ſe per difetto de colui che tira, cioe che nel diſcargare il ſchioppo lui faceſſe alcun mouimento, & che per tal mouimento lui deſſe diſopra, ouer diſotto, ouer coſter dal ſegno, tal inconueniente non ſi comprende nel noſtro ragiona­mento, ma ſolamente quando che tal effetto occorre per difetto delle due mire delſchiop po. Anchor biſogna auertire, che il detto ſegno ſe potria traſportar tanto, & tanto lon tano dalla prima poſitione, che non ſolamente ſe potria dar piu propinquo alſegno del­la prima botta, ma anchora ſe potria dar nel proprio ſegno, per le ragioni adutte nel fi ne del. 7. queſito, cioe ſe per ſorte ſe traſportaſſe tanto, & tanto lontano il detto ſegno, & che per ſorte ſe metteſſe nel luoco doue che la nostra linea uiſuale fa la ſeconda in­terſeccatione, com il tranſito della balla ſenza dubbio ſe daria in brocca (come fu detto ſo pra al detto. 7. queſito) & ſe p caſo non fuſſe coſi preciſe in tal ſeconda interſeccatione, ma propinquo, tal botta non dara coſi preciſamente in brocca, ma ben ui dara propin­quo, cioe ſe tal ſegnó ſara alquanto di qua da tal interſeccatione, dar a alquanto diſopra dal ſegno, & ſe ſara alquanto de la, dara alquanto di ſotto dal detto ſegno, & tutto que sto facilmente ſe apprendera dalle ragioni adutte per figura in fine del detto. 7. queſi­to. Vero è, che il detto ſegno ſe potria traſportar tanto di la della detta ſeconda inter­ſeccatione che la balla non potria aggiongere à quello, come per ragion naturale fa­cilmente ſi puo comprendere. S. Ho inteſo benißimo la uoſtra ragione, & la bo molto accara.

QVESITO VIGESIMO OTTAVO fatto dal medeſimo Schioppettiero.

SCHIOPPETIERO. Dal ſopradetto queſito me ne uenuto un'altro in men te, qual è queſto, ſe tirando com il detto mio ſchioppo pur à un ſegno de mira, et che p diſetto delle due mire io deſſe di ſotto dalſegno, traſportando anchora il detto ſegno al­quanto piu lontano, ouer ritirandomi alquanto in drio, & ritir ando al medeſimo ſegno de mira, ue adimando ſe questa ſeconda botta ſara piu alta, ouer piu baſſa della prima.N. In queſto caſo puo far uarie mutationi, perche la mira dauanti puo eſſere gual­mente alta alla mira de drio, & puo eſſere anchora piu alta, & anchora piu baſſa di quella, ſe per caſo adunque la mira dauanti ſara eguale, ouer maggiore di quella de drio (per le ragioni adutte nel principio del. 7. queſito) quanto piu ſe traſportara tal ſegno di lontano, tanto piu baſſa ſara la botta. Ma ſe la mira dauanti ſara piu baſſa di quella de drio, & che per ſorte la ſia talmente piu baſſa di quella, che la noſtra linea uiſuale uada realmente à ſegare il tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, come ſe dimo­ſtra in fine del. 7. queſito, in tal caſo, la ſeconda botta neceſſariamente ſara di ſopra della prima, uero è che la puo eſſer anchor lei pur di ſotto dalſegno, cioe fra il ſegno, & la prima botta, & puol eſſer anchora preciſamente nel proprio ſegno, cioe in brocca, & anchor puol eſſer diſopra dal ſegno, perche ogni uolta che la detta mira dauanti ſia tal meute piu baſſa di quella de drio, che la noſtra linea uiſuale uada realmente à ſegare il detto tranſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, come di ſopra è detto, & che in un ſimil caſo alcuno ſchioppettero, ouer bombardiero tiri de mira à un ſegno, & che per uigore delle dette due mire (et non p ſuo difetto) lui dia diſotto del ſegno, eglie manife­ſto che la interſeccatione, che fa la linea uiſuale, conil tranſito, ouer uiaggio che debbe far la bella, per le ragioni adutte in fine del ſettimo queſito, ſara de la dal ſegno, cioe che il ſegno ſara fra la detta interſeccatione, & colui che tira. Et per tanto, ſe il luoco doue ſara traſportato il detto ſegno, ſia anchora di qua da tal interſeccatione, neceſſaria­mente la detta ſeconda botta ſara di ſotto dal ſegno, uero è che ui ſara piu propinqua della prima, cioe ſara fra il ſegno, & la prima botta, ma ſe la traſportatione del ſegno ſara per ſorte nel luoco della propria interſeccatione, al detto ſecondo tiro ſi dara pre­ciſamente in brocca, cioe nel detto ſegno tolto de mira, ma ſe per ſorte il detto ſegno ſa­ra traſportato oltra la detta interſeccatione neceſſariamente la detta ſeconda botta da ra diſopra dal ſegno, & tanto piu dara di ſopra quanto che piu oltra la detta interſec­catione ſara traſportato detto ſegno, per fin à uno certo termine (come in fine del pre­cedente queſito anchor fu detto) ma ſe la detta mira dauanti ſara pur alquanto piu baſ­ſa di quella de drio, ma che tal ſua baſſezza ſia tanto poca, che nonſia atta di condure la noſtra linca uiſuale tanto baſſa che ſi poſſa congiongere con il uiaggio, ouer tranſito, qual debbe far la balla, anchora in queſto caſo in ogni traſportatione del detto ſegno, la botta dara pur di ſotto dal ſegno, uero è, che tal ſeconda botta potria dar di ſopra, & anchor di ſotto della prima, & anchora in quella medeſima, perche ſe la prima poſition del ſegno ſara per ſorte nel luoco doue che la linea uiſuale paſſa piu propinquo al tran ſito, ouer uiaggio qual debbe far la balla (come ſe dimoſtra nel. 8. queſito) traſportan­do poi il detto ſegno oltra al detto luoco ſenza dubbio la ſeconda botta ſara piu baſſa della prima, il medeſimo ſeguiria quando, che la poſitione del ſegno fuſſe oltra al detto luoco. Ma quando che la detta prima poſitione de ſegno fuſſe de qua da tal luoco (piu propinquo traſportando poi il detto ſegno piu appreſſo à tal luoco, la detta ſeconda botta ſara di ſopra della prima, ma pur ſara di ſotto dal ſegno, cioe ſara fra la prima botta, & il ſegno. Ma quando tal ſegno fuſſe traſportado di la di tal luoco propinquo potria eſſer tanto poco di la che pur la detta ſeconda botta ſara fra la prima, & il ſe­gno, & potria eſſer anchor tanto di la che la detta ſeconda botta dara di ſotto della pri-ma, & potrìa anchor eſſer coſi proportionalmente di la, che la detta ſeconda botta da ria preciſamente nel luocho della prima, & tutto queſio, che ben conſiderara la figu­ratione del ottauo quæſito, ſar a manifeſto. Ma quando che la mira dauanti haueſſe per ſorte la ſua debita & conueniente baſſezza reſpetto à quella de drio, laqual coſa acca de rare uolte, cioe che la linea uiſuale andaſſe preciſamente à toccare, ma non ſegare, el tranſito, ouer uiaggio: qual debbe far la balla. Et che in un ſimel caſo alcun ſcioppet­tero, ouer bombardiero tiraſſe de mira ad alcun ſegno, & che per uigore delle dette due mire & non per ſuo diffetto, lui deſſe di ſotto dal ſegno, per le coſe dette & dimo­strate nel. 9. queſito, puo occorrer che tal ſegno ſia di qua etiam di la dal toccamento delle dette due linee, perche coſi eſſendo di qua, come di la da tal toccamento ſempre da ra di ſotto dal ſegno, come ſopra alla figura del detto. 9. Queſito facilmente ſe appren­de, uero è, che quando tal prima botta fuſſe molto baſſa, ſaria da giudicare che tal ſe­gno fuſſe di la dal detto toccamento, perche eſſendo de qua tal botta, non puo eſſer mol to baſſa, per le ragioni adutte nel detto nono Queſito, ſe tal ſegno adunque ſara de la dal detto toccamento, & traſportando poi tal ſegno anchor piu in la, cioe piu lontano dal detto toccamento, ſenza dubbio la ſeconda botta ſara molto piu baſſa della prima. Ma quando che tal ſegno fuſſe di qua dal detto toccamento, traſportandolo poi piu in la, puo occorrere che tal ſegno in tal ſeconda poſitione, ſia anchor di qua dal detto toc camento, & puo accadere, che ſia nel proprio toccamento, & puo eſſer anchor che ſia di la da tal toc camento. Sel ſegno adunque in tal ſeconda poſitione ſara de qua dal toc camento, la ſecouda botta ſara de ſopra della prima, uero è, che ſara pur de ſotto dal ſegno, cioe ſara fra el ſegno, & la prima botta. Ma ſel detto ſegno in tal ſeconda poſi­tione ſara p ſorte nel ponto del detto toccamento, la detta ſeconda botta dara preciſamen te in brocca. Ma ſel detto ſegno in tal ſeconda poſitione ſara de la dal detto toccamen­to, puo eſſer tanto de la, che la detta ſeconda botta ſara piu baſſa della prima, & puo eſ ſer anchora coſi poco di la da tal toccamento, che la detta ſeconda botta ſara di ſopra della prima, ma pur di ſotto dal ſegno, cioe fra il ſegno e la prima botta, & puo eſſere anchora coſi proportionalmente di la, che la detta ſeconda botta dara preciſamente nel luoco della prima. S. Queste uoſtre ragioni certamente me ingraſſano, & queſto procede, perche le comenzo à intendere, e per queſto mio intendere, quando che mi cre deua di por fine à mei Queſiti, le uoſtre argumentationi me inducono nuoue chimere uella mente mia, ouer nuoui dubbij de addimandarui, ma dubito de non farui faſtidio.N. Seguitati pur, che non mi fatti faſtidio alcuno.

QVESITO VIGESIMONONO FATTO DAL medeſimo Schioppettero.

SCHIOPPETTERO. Per quanto poſſo conſiderare per le uoſtre argumen tationi do ſopra adutte, la openione uoſtra è, che ſe il ſegno doue ſe tira de mira non ſe imbatte per ſorte à eſſer nel ponto doue concorre la lineauiſuale con el tranſito, o­uer uiaggio qual debbe far la balla, non ſi poſſa dare preciſamente in brocca. La qual coſa, da una banda p ragiom naturale conſidero, che eglie neceßario coſi eßer, ma da laltrabanda, la mia longa iſperientia pare, che non correſponda preciſamente à questo: ma innanti che io ue dica in que conto la non me correſponda, uoglio che me chiariti que­ſto altro dubbio, cioe. Donde procede, che ogni ſchioppettero, & anchor bombar die­ro generalmente quanto piu ſta propinquo à un ſegno tolto de mira, tanto piu è atto à darui dentro, ouer à far piu bella botta, & in ogni qualita de mire. N. Per riſol­uere regolatamente queſto uostro dubbio, in tutte le ſorte, ouer qualita de differentie che occorrer poſſa nelle due mire. Incominciaremo prima, quando che per ſorte la mi ra dauanti fuſſe preciſamente di quella medeſima altezza, che è quella de drio. Dico adunque, che quando la mira dauanti ſara egualmente alta à quella de drio in tal caſo, quanto piu colui, che tirara stara propinquo al ſegno, tanto piu ſara atto à darui den­tro, ouer à far piu bella botta, & queſto ſeguita per due cauſe. La prima è, perche ſem pre (come fu detto ſopra el ſettimo Queſito) tal ſchioppo, ouer pezzo dara di ſotto dal ſegno, che ſe tol de mira, & tanto piu baſſa ſara tal botta, quanto che piu lontano ſara dal detto ſegno, & è conuerſo, quanto che piu propinquo ſara al ſegno, tanto men baſſa ſara tal botta, & la menor baſſezza, che ui poſſa occorrere in ſimel caſo, ſaria quella, quando, che ſe ſteſſe tanto propinquißimo alſegno, che la iſtremita della mira de nanti, toccaſſe quaſi el detto ſegno, che ſi tol de mira, la qual baſſezza puo eſſer cir ta à tanto, quanto che è la diſtantia, che è dalla iſtremita de l'una, e l'altra mira al ua­cuo della canna, la quale puo eſſer poco piu della groſſezza del mettallo del pezzo ne la parte de drio, che in un ſchioppo puo eſſer circa à tanto, quanto è la groſſezza di un dedo, & in un pezzo groſſo tanto piu, quanto piu ſara groſſo di mettallo nella par te de drio. Et quantunque la balla ſubito, che è uſcita della bocca del ſchicppo, ouer pez zo, uada continuamente declinando al baſſo (come ſi dimoſtra nel terzo Queſito) ta­men per un poco di tempo, ouer ſpatio, quando che tal balla ſi poteſſe uedere tal ſuo de­clinare non ſaria ſenſibile, cioe chel noſtro occhio non lo potria diſcernere, e pero in un corto ſpatio, per conto delle dette mire, tal ſchioppo puo dar poco piu baſſo del ſe­gno tolto de mira di quella groſſezza d'un dedo, detta di ſopra, dico per uigor delle mi re, e non per difetto di colui che tira, perche li difetti, & accidenti, che puo occorrere per difetto di colui che tira, non ſe comprendono nelli noſtrir agionamenti, & queſta é la prima cauſa, che un ſchioppettero, & anchor bombardiero, quando che la mira da uanti è di quella medeſima altezza, che è quella de drio, quanto piu stara propinquo al ſegno tolto de mira, tanto piu ſara atto à darui dentro, ouer à far piu bella botta di quello fara à ſtarui piu lontano, et per queſta medeſima cauſa occorreria el medeſimo, quando che la mira de nanti fuſſe alquanto piu alta di quella de drio, perche in ſimel ca ſo, come fu detto nel detto ſettimo Queſito, ſempre tal pezzo dara di ſotto dal ſegno tolto de mira, & tanto piu di ſotto, qoanto che piu ſara lontano dal detto ſegno, & la menor baſſezza che ui poßi occorrere in tal caſo puo eſſer circa à tanto, quanto che ſara dalla iſtremita della mira dauanti, al uacuo della canna de tal ſchioppo, ouer arte­gliaria, ouer poco piu, la qual coſa, quando chel ſegno fuſſe, come di ſopra dißi, propin quißimo alla bocca del ſchioppo potria eſſer poco piu dell'altra, cioe poco piu della groſſezza dun dedo, uero é che in diſtantie equale daria alquanto piu baſſo dell altra, detta di ſopra, ma poco piu baſſo, maßime in una piccola diſtantia, ſi che, come di ſo-pra è detto, queſta è la prima cauſa, che un ſchioppettero, & anchor bombardiero, quando che la mira dauanti fuſſe ben alquanto piu alta di quella de drio, quanto piu ſtara propinquo al ſegno tolto de mira, tanto piu ſara atto à darui dentro, ouer à fare piu bella botta di quello ſaria à ſtarui piu lontano. Ma oltra à queſta prima cauſa io re puto, che la ragion naturale ne inſegni una altra al detto bombardiero, ouer ſchioppet tero, la qual è queſta, che ogni uolta, che lui è molto propinquo al ſegno doue uol tira re, che lui non pigli la mira nel proprio ſegno, ma alquanto di ſopra dal ſegno, perche el die comprendere per diſcretione naturale, che le istremita delle due mire ſono alquam to piu ad alto della bocca del pezzo, doue uſciſſe la balla, la qual coſa facendo, uiene à medicare quel poco errore, detto di ſopra, che doueria far in baſſezza quel tal tiro, il che lo fa piu atto à dar preciſamente in brocca. Et per tanto dico, ſe quando la mi­ra dauanti è equalmente alta, & anchor alquanto piu alta di quella de drio, el bombar diero, ouer ſchioppettero è tanto piu atto à dar nel ſegno doue tira, ouer à far piu bel­la botta, quanto piu ui sta propinquo, per le due ragioni di ſopra adutte, molto mag­giormente, per le medeſime ragione, ſeguiria el medeſimo, quando che la mira dauanti ſara alquanto piu baſſa di quella de drio, & ſia tal ſua baſſezza troppo, ouer poco à ſufficienza: perche in qual ſi uoglia modo, che la ſia piu baſſa, la uien à unir piu la linea uiſuale con el uiaggio qual debba far la balla, et continuamente piu per fina al luoco do ue che tal linea uisuale ſega, ouer tocca, ouer che paßa piu propinqua al detto tranſi­to, ouer uiaggio, qual debbe far la balla di quello ſi fa nelle due poſitione dette di ſopra, perche in quella la detta linea uisuale continuamente ſi ua discostando dal detto tranſi­to, ouer uiaggio, che debbe far la balla, & in queſte continuamente la ui ſi ua piu acco­ſtando, per fin al luoco detto diſopra, & quantunque anchora in queſta ſeconda poſi­tione de mire quanto piu el ſegno, che ſe tuol de mira, sara de qua dal luoco doue con­correra la linea uiſuale con el detto tranſito, ouer uiaggio, ouer dal luoco, doue che piu tranſiranno uicine, ouer propinque, dette linee, tanto piu baſſa sara la botta, come ſe dimoſtra nel ſettimo, ottauo, & nono Queſito, tamen la baſſezza puo eſſer poca, co­me fu detto ſopra li predetti Queſiti, pche la maggiore che ui poſſa occorrere saria quella, che nelle altre due prime era la maggiore, cioe quando chel segno, che ſe tol de mira fuſſe propinquißimo alla mira dauanti, cioe alla bocca del ſchioppo, ouer pez­zo, la qual di sopra determinaßimo in un ſchioppo poter eſſer poco piu della groſſez za dun dedo, se la maggior baſſezza adunque é poco piu dun dedo in un ſchioppo ſtan do al segno propinquißimo alla bocca di quello. Eſſendo adunque tal ſegno alquanto lontano da detta bocca, neceſſariamente men baſſa ſara la ſua botta, cioe men di quella groſſezza dun dedo, & tanto men baſſa, quanto che ſara piu lontano dalla bocca del ſchioppo, pur che non ſia oltra alla detta intersecatione, ouer toccamento che fa la det ta linea uisuale con el tranſito della balla, ouer alla maggior propinquita di quelle, eßem do adunque tal segno lontano al men diece paſſa della detta bocca del ſchioppo, quaſi che la baſſezza de tal botta non ſaria ſenſibile, oltra che, come di ſopra dißi, quando che colui, che tira è molto propinquo al ſegno doue tira, credo per una certa deſcretione naturale, che lui non pigli la mira preciſamente nella brocca, ma una minima coſa piu alto, perche lui die comprendere per ragion naturale, come di ſopradißi, che la iſtre-mita delle due mire ſono alquanto piu alte della brocca del ſchioppo doue uſciſſe la bal­la. la qual coſa facendo (come credo che faccia) ueneria ad annular quel poco errore, che doueria far in baſſezza la detta balla, & per queſte due cauſe tal ſchioppettero, ouer bombardero con tal ſorte di mire generalmente ſara molto piu atto à dar nel ſe­gno, ouer à far piu bella botta in un luoco propinquo di quello ſaria con le due prime qualita de mire dette nel principio di queſto Queſito, perche in queſta qualita la linea uiſuale per molto ſpatio ua quaſi congionta, ouer poco diſtante dal tranſito della balla, e pero in tutto quel ſpacio che è fra la bocca del ſchioppo, & el luoco doue concorano le dette due linee, ouer doue che ſono piu propinque, non ſe è ſuggetto quaſi ad alcuno errore per le ragion dette di ſopra, dico ad alcuno errore p conto delle mire. S. Cer tamente con queſto uoſtro ragionamento uoi me haueti ſatisfatto in tutto, e per tutto, perche da una banda io teneua, per le ragioni da uoi adutte nel precedente Queſito, che fuſſe impoßibile à dar in un ſegno tolto de mira, quando che tal ſegno non fuſſe pre ciſamente nel ponto della interſecatione, ouer del toccamento delle due linee concor­rente, cioe della linea uiſuale, & del tranſito della balla, & dell'altra banda, me parcua che la mia longa iſperientia non correſpondeſſe à questo, perche con el mio ſchioppo ho tirato, & morto infiniti uccelli, alcuni à ſtarui competentamente da lontano, alcu­ni altri à ſtarui coſi mediocremente di lontano, et alcuni altri ſtarui molto propinquo, la qual coſa non potria accadere, eſſendo, come prima tenea (perche ſe le mire del detto mio ſchioppo ſono tale, che mi facciano concorrere la mia linea uiſuale con el tranſito della balla, el ponto di tal concorſo eglie da credere, che ſempre ſi faccia quaſi in una me deſima diſtantia (maßime tir ando per un medeſimo uerſo, e cargandolo ſempre à uno medeſimo modo) e per tanto eſſendo ſtata la coſa à che ſe tira piu, ouer men distante di quella tal determinata diſtantia, ſaria ſtato impoßibile à imbroccar la detta coſa tol­ta de mira, e gia (come di ſopra ho detto) per iſperientia ritrouaua al contrario, cioe che in diſtantie commune, & mediocre, & propinque, & in un medeſimo uerſo me oc­corſo molte uolte à dar imbrocca con el mio ſchioppo, la qual coſa mi faceua ſtar mol to ambiguo, ma uoi me haueti ottimamente da ogni dubbio fatto chiaro, & maßime che ogni uolta che mi occorre à tirare à qualche uccello, che me ſia molto propinquo, io coſtumo come di ſopra dicesti, cioe à pìgliar la mira talmente piu alto, che la bocca del mio ſchioppo uenga à conuerzerme lo uccello, il che facendo rare uolte tiro in fallo.N. Mi piace aſſai, che la uoſtra longa ſperientia ui renda bona teſtimonianza di quel lo, che per ragion naturale, e geometrica la mia mente ſente. S. Quantunque del mio dubbio me habbiati fatto chiaro, nondimeno penſando ſoprala uoſtra argumentatio­ne, me ne occorſo nouamente un'altro in mente, ma dubito dinon farui faſtidio. N. Se guitati pur che non mi fatte fastidio alcuno, anci me fatti appiacere.

QVESITO TRIGESIMO FATTO DAL medeſimo Schioppetero.

SCHIOPPETTERO Nella argumentatione per uoi fatta ſopra al precedem te Queſito, com bonißime ragionihauete dimoſtrato qualmente un ſchioppettero inun ſegno propinquo è sempre ſuggetto à dar alquanto di ſotto dal ſegno, cioe piu baſſo del ſegno, & che tal baſſezza non puo eccedere la groſſezza d'un dedo, o poco piu, & lo ho uiſto molti, che con uno medeſimo ſchioppo, in una non molto longa diſtantia tir an­do de continuo à un ſegno hauer dato talhora molto di ſopra dal ſegno, & talhora mol to di ſotto, & talhora molto coſtero, & talhora nel proprio ſegno, e per tanto ue adi­mando la cauſa di queſto inconueniente, il quale me pare eſſer molto diſcordante à tutte le uostre ragioni adutte in tutte le uoſtre argumentationi. N. Biſogna ſapere, che tut ti gli errori occorrenti nel tirar de ſchioppo, alcuni ponno eſſer cauſati ſolamente dal­le mire, & alcuni altri ſolamente per difetto da colui che tira, & alcuni altri per difet­to dell'uno, & dell'altro, cioe & dalle mire, & da colui che tira. Gli errori adunque, del li quali nelle precedente noſtre argumentationi hauemo parlato, ſono quelli che ſola­mente dalle mire ponno eſſer cauſati, non interponendoui alcuno minimo difetto de co­lui, che tira (come piu uolte alli ſuoi lochi è ſtato detto) perche gli errori che proce­deno ſimplicemente dalle due mire hanno in ſe regola è miſura, come alli ſuoi lochi è ſta to detto, ma quelli che ſimplicemente procedeno per difetto di colui che tira, non hanno in ſe alcun ordine, ouer regolarita, perche la maggior parte de tai errori, procedeno per cauſa de qualche mouimento, che ha fatto con il ſchioppo colui che tira dapoi che ha preſa la mira, ouer nel diſcargar del ſchioppo, perche ogniminimo moto fatto in quel lo iſtante, che ſe diſcarga il detto ſchioppo puo cauſar grande errore al luoco, ouer al ſe gno doue ſe tira de mira, & tanto piu quanto piu tal ſegno ſara lontano, & perche tal mouimento del ſchioppo (qual puo occorrere, per il menar del fiato, ouer per il batter del polſo, ouer per tremar della mano) non ha in ſi regolarita alcuna e per tanto quan­do che il ſegno fuſſe ben preciſamente nel ponto doue concorre la linea uiſuale con il uiaggio qual doueria far la balla (nel qual luoco alla ragion delle mire lui doueria dar preciſamente in brocca) nondimeno quel tale, mouendo il ſchioppo lui é ſoggetto à er­rare in tutti i uerſi, cioe che eglie ſoggetto ſi à dar diſopra, come di ſotto dalſegno, & coſi anchora à dar coſtero ſi dalla banda deſtra, come dalla ſiniſtra, uero è, che eglie etiam ſoggetto à dar per ſorte in brocca, & tutti questi medeſimi accidenti gli puo ac­caſare quando che il ſegno fuſſe di qua, ouer di la di tal concorſo, uero è, che quando il detto ſegno fuſſe di la da tal concorſo, glierrori ſi cauſano maggiori (per la gran di­ſtantia) di quello fariano eſſendo di qua, per eſſer piu propinquo, perche in uero quan­to piu il ſegno è propinquo à colui, che tira, tanto piu ogni ſpecie di errore ſe ſminuiſſe in lui, e pero tanto piu ſe è ſoggetto à darui dentro, ouer à far piu bella botta, come ſudetto nel precedente queſito; & à tutti queſti medeſimi accidenti, anchora è ſoggetto quando che nelle mire fuſſe qualche difetto, cioe che per il mouimento del detto ſchiop po lui è ſoggetto à dare ſi di ſopra, come di ſotto del ſegno, & etiam coſtero. Anchora eglie ſoggetto à dar preciſamente in brocca, perche quel moto del ſchioppo potria per ſorte eſſer tale che medicaria il difetto delle mire, & darla in brocca, uero è, che non ſa riu per ſuo ſapere, maſolamente per ſorte. S. Non piu, che ue ho inteſo benißimo, et queſta uoſtra argumentatione, me ha certamente da ogni mio ſcropoloſo dubbio ret­camente chiarito.

Il fine del Primo Libro.

LIBRO SECVNDO DE LI QVESITI ET INVENTION DIVERSE.

DE NICOLO TARTAGLIA, Sopra la differentia, che occorre nelli tiri, & effetti fatti con balla de Piombo, ouer di Ferro, ouer di Pietra, & altre uarie particola­rita, circa la proportione, peſo, & miſura delle dette balle.

QVESITO PRIMO FATTO DAL SIGNOR Gabriel Tadino Cauallier de Rodi, & Prior di Barletta.

PRIORE. Dapoi che non ſappiamo piu che dire, per al preſen­te ſopra le qualita di tiri, & altri accidenti delle Artegliarie, per non ſtar otioſi dapoi la lettione di Euclide, uoglio che parlamo al­quanto delle qualita, & accidenti delle diuerſita delle balle. E per tanto, ditemi un poco, qual credeti che andara piu lontano, & quan to una balla di piombo, ouer di ferro, tirate con una iſteſſa arte­gliaria, & à una isteſſa elleuatione, & con egual quantita di polue­re. N. Biſogna che quella me dica, con quanta quantita di polue­re. P. Poniamo con li dui terzi di quello peſara la balla di piombo. N. Senza dub bio la balla di ferro andara piu lontano. P. Quanto piu. N. Nelli tiri baßi, cioe con il pezzo aliuellato andara quaſi un terzo de piu, ma alla elleuatione d'un ponto, an dara alquanto meno d'un terzo piu, & quanto piu la ſe andara elleuando tanto piu an­dara ſcemando di tal proportione, talmente che tirandola alla elleuatione del quinto, ouer ſeſto ponto, tal balla de ferro andara piu lontano di quella di piombo ſolamente poco piu d'un quinto, & accio che V.S. meglio me intenda, poniamo che la balla di piom bo, ſtando il pezzo aliuellato, uada di lontano paſſa. 300. dico che la balla di ferro (ti­rata con quella medeſima quantita di poluere con che fu tir ata quella de piombo (cioe con li dui terzi di quello peſa la detta balla di piombo) andara di lontano quaſi paſſa. 400. cioe quaſi in ſeſquitertia proportione, ma ſe tal balla de piombo alla elleuatione del quinto, ouer ſesto ponto andaſſe di lontano poniamo paſſa. 3000. dico che la balla di ferro à tal elleuatione, con la medeſima poluere, andara di lontano poco piu di paſſa. 3600. cioe poco piu che in ſequi quinta proportione. P. Perche ragione ſeguita tal coſa, cioe che coſi nelli tiri elleuati, non eccede ſecondo la mede ſima proportione che fa nelli baßi. N. Perche lo aere fa maggior reſistentia proportionalmente al corpo men graue, ſecondo laſpecie, di quello fa al piu graue, & tanto piu quanto piu la ritroua quel lo men ueloce, ouer piu lento, e laſſo. Et perche nelli tiri baßi, non pertranſiſſe per aere ſaluo che nella ſua piu uigoroſa uelocita, perche preſto ritroua la terra che ue impe-diſſe il moto, e pero non ui ſe moltiplica tanto la offenſione dell'aere, quanto che fanelli tiri elleuati, perche in quelli pertranſiſſe aſſai piu tempo per l'aere, & maßime nella ſua laßitudine, nella qual laßitudine (come di ſopra dißi) lo aere ui ha proportional­mente maggior potesta, & dominatione di quello ha nelli tiri baßi, & per tanto la det ta balla di ferro non eccede tanto la balla di piombo nelli tiri elleuati (proportional­mente) quanto fa nelli tiri baßi. P. Ve ho inteſo benißimo.

QVESITO SECONDO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Qual credeti poi che andara piu lontano, o la detta balla di piom­bo, ouer di ferro, tirate pur con una iſteſſa artegliaria, & à una iſteſſa elleuatio ne, ma ciaſcaduna con la ſua poluere ordinaria, cioe con li dui terzi di quello peſa cia­ſcaduna balla per ſe. N. Nelli tiri baßi, cioe aliuellati, ouer poco elleuati non ui ſara gran differentia, ma nelli tiri molto elleuati, come ſaria à dire alla elleuatione del terzo, quarto, quinto, & ſesto ponto, la balla de piombo andara aſſai piu lontano di quella di ferro, & tutto questo procedera per le ragioni adutte nel precedente queſito. P. Io haueua in animo di uolerui adimandare, quando che cadauna di dette balle fuſſe tirata con li dui terzi poluere di quello peſa la balla di ferro, qual ſaria andata piu lontano, ma per le ragion di ſopra adutte comprendo che la balla di ferro andaria piu lontano.N. Coſi è.

QVESITO TERZO FATTO DAL medeſimo Signor Priore di Barletta.

PRIORE. Qual credeti poi che andara piu lontano, & quanto una balla di fer­ro, ouer una di pietra pur tirate con una iſteſſa artegliaria, & à una iſteſſa elleua­tione, & con egual quantita di poluere, cioe con li dui terzi poluere di quello peſa la balla di ferro. N. Senza alcun dubbio la ragion ne dimostra che nelli tiri baßi, et nel la maggior parte delli elleuati, la balla di pietra andara piu lontano di quella di ferro.P. Et quanto andara piu lontano. N. Nelli tiri baßi (poniamo dal ſito della equali­ta, per fina alla elleuation de un ſol ponto) la balla de pietra andara piu lontano, circa à un quarlo piu di quello ſara andata, ouer che andaria la balla di ferro, & inanti piu che manco, ma poi nelli tiri piu elleuati, non creſſaria tanto, & tanto meno quanto piu ſa­ranno elleuati, & talmente andara ſcemando che alla elleuatione del quarto ponto ui ſa ra pochißima differentia, cioe che à tal elleuatione andara quaſi tanto lontano la balla di ferro quanto quella di pietra, ma alla elleuatione del quinto, & ſeſto ponto la balla di ferro andara poi alquanto piu lontano di quella di pietra, & tutto queſto procede per le ragioni adutte ſopra il primo queſito. P. Certamente le ſono coſe belle da conſiderare.

QVESITO QVARTO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Qual credeti poi che andara anchora piu lontano, o la detta balla di ferro, o quella di pietra, pur tirate com una iſteſſa artegliaria, et à una iſteſſa elle uatione, ma con la ſua poluere ordinaria, cioe tirando la balla di ferro con li dui terzi, poluere di quello peſa la balla, & quella di pietra con un terzo di quello peſa la medeſi ma balla di pietra. N. La determination di queſto non è molto facile per il uariar della proportione del peſo di cadauna balla alla ſua poluere, nondimeno conchiudo che la balla di ferro andara piu lontano di quella di pietra in ogni elleuatione, uero è, che quanto piu il tiro ſara elleuato, tanto piu andara piu lontano la detta balla di ferro pro portionalmente di quella di pietra, & econuerſo, cioe che quanto piu il tiro ſe accoſte­ra al ſito della equalita, ui occorrera menor differentia. P. Comprendo adunque che quelli primi che determinorno che alla balla di pietra ui ſi doueſſe dar ſolamente il ter­zo poluere, di quello peſa la balla, il ferno, perche forſi con con la ſperientia trouaro quello che uoi diceti, cioe che ſe agguagliaua à quella di ferro.

QVESITO QVINTO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Qual teneti che fara maggior effetto, ouer paſſata (in una egual di ſtantia) una balla di piombo, ouer di ferro tirate con una iſteſſa artegliaria, & à una iſteſſa elleuatione, & prima con egual quantita di poluere, cioe con li dui terzi di quello peſa la balla de piombo) & dapoi con la ſua poluere ordinarìa. N. Di ſopra nel primo queſito fu conchiuſo che la balla di ferro in ogni elleuatione andara piu lon­tano di quella di piombo (eſſendo pero ambedue tirate con quella detta egual quantita di poluere) e pero ſe la coſa doue ſe tira fuſſe tanto lontano che la balla di piombo non ui poteſſe arriuare, & che quella di ferro ui arriuaſſe, cadauno ſapra far queſto giudi­cio ſenza che io il dica, ma ſe la detta coſa doue ſe tiraſara in una diſtantia conueniente all uno, e l'altro tiro, & che la detta coſa non ſia di tal durezza che ſia atta à ſmac care la balla de piombo, ſenza dubbio la balla de piombo fara molto maggior effetto, ouer paſſata di quello fara la balla di ferro, per cauſa della ſua maggior grauita, perche mol to piu opera la grauita che la uelocita (come ſopra al. 16. queſito del primo anchor fu detto) uero è, che quando la detta coſa doue ſe tira fuſſe di tal durezza che fuſſe atta à ſmaccar la detta balla di piombo, uiſaria da dubitare, che la balla di ferro doueſſe pene trare alquanto piu di quella di piombo, uero è, che ſe ben la balla di piombo non pene­traſſe tanto quanto quella di ferro, il non reſtara ch'ella non conquaßimolto piu la det ta coſa percoſſa di quello fara la detta balla di ferro, per cauſa della ſua maggior gra­uita, & tutto queſto che ſe detto di tai balle tirate, con la detta egual quantita di polue­re meglio ſe uerificara tir andole con la ſua poluere ordinaria, cioe con li dui terzi di quello chi peſa cadauna balla per ſe, cioe che nelle coſe che non ſiano atte per ſua durez za à ſmaccare la balla de piombo molto piu ſara di maggior effetto, ouer paſſata ladetta balla di piombo di quella di ferro, di quello era tirandole cadauna con la ſopra detta equal quantita di poluere, & ſimelmente in quelle coſe, che per la ſua durezza ſiano atte à ſmaccar la balla de piombo, quantunque forſi la balla di ferro potria eßer che penetraſſe alquanto piu, nondimeno molto maggior botta, & conquaſſamento fara la balla di piombo di quella di ferro. P. Eglie coſa, che aſſai mi conſona.

QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO Signor Priore di Barletta.

PRIORE. Qual credeti poi che fara maggior effetto, ouer paſſata (in equal diſtantia) una balla di ferro, ouer di pietra, tir ate con una iſteſſa artegliaria, & a una iſteſſa elleuatione, & prima con equal quantita di poluere, cioe con li dui terzi di quello peſa la balla di ferro, & dapoi con la ſua poluere ordinaria. N. In queſta non ui è alcun dubbio, che la balla di ferro fara molto maggior effetto, ouer paſſata, et in ogni qualita di materia, di quello fara la balla di pietra, domente che la coſa doue ſe tira non fuſſe tanto lontana, che la balla di ferro non ui poteſſe arriuare, & che quel­la di pietra ui arriuaſſe (come fu detto anchoraſopra la balla di piombo, & di ferro nel precedente Queſito) & ſe adunque la balla di ferro fara maggior effetto, ouer paſ ſata, della balla di pietra tirandole ambe due con quella equal quantita di poluere, mol to maggior effetto, ouer paſſata fara la poi tirandole ambe due con la ſua poluere ordi naria, cioe la balla di ferro con li dui terzi di quello peſa la detta balla, & quella di pie tra con un ſolterzo di quello peſa detta balla di pietra. P. Io ho ſempre tenuto, che coſi fuſſe, come uoi hauete detto, & determinato.

QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Eſſendo io à Rhodi al tempo, che il Turco ui era à torno, & eſſen do io andato in una certa parte della terra con molti guaſtadori per far fare al cuni ripari, accadete, che ne fu tirato da Turchi con una artegliaria, & la balla con el ſuo ciffolare ſe fece ſentire tanto di lontano, che ogn uno hebbe aſſai commodita di poter dar luoco alla detta balla, & ſchiuarſi da quella, & coſi ogn'un fece. Et dapoi che la detta balla hebbe fatto il ſuo effetto fruſtatorio, ogniuno retornorno à lauorare ſicu ramente confidandoſi, che ſe ben ue retirauano piu di ſaluarſi ſempre al auiſo della bal a, cioe alſuo ciffolare, hor accadete, che ue retirorno un'altra uolta, & la detta balla uenne tanto quietamente, che alcun non la ſentete, ſaluo nel aggiongere, ouer nel far el ſuo effetto, talmente che quella ucciſe quattro guaſtadori, hor ue adimando la cauſa di tal ſuo uenir coſi tacito, & quieto, & maßime, che ue retirorno molte altre nolte, & faceua el medeſimo. N. La cauſa di tal effetto procede, per le ragioni adutte nel. 4. Queſito del primo libro, cioe, perche la prima uolta, che ui fu tirato, tal balla ritrouo lo aere quieto, per la qual quietitudine, fa maggior reſiſtentia al moto della balla di quello faria eſſendo commoſſo, per la qual reſiſtentia ſe cauſa quelſuo ſi gram ciffolare,cioe, che tal ciffolare, naſſe dalla gran difficulta, che ritroua la detta balla in penetrar tal aere ripoſante, e quieto: ma perche alla ſeconda uolta tal balla, non ſolamente la ritro uo tal aere tutto commoſſo, rotto, & conquaſſato, dalla prima balla tirata, ma ancho­ra molto tendente, ouer ſcorrente uerſo al luoco doue ſe tira, cioe ſecondando el moto della detta halla, per le qual coſe la detta balla, per non ritrouar quell'ostacolo alla ſe conda uolta, che fece alla prima, la non ciffolaua coſi forte, come fece alla prima uolta, & per le medeſime ragioni molto meno doueua ciffolare nelli altri tiri, eſſendo pero ti rati conſequentemente. P. Queſta uoſtra ragione mi conſona aſſai.

QVESITO OTTAVO FATTO DAL Magnifico M. Bernardo Segreo.

MAGN. M. BERNARDO Qual credeti che andara piu lontano, una balla graue, ò una leggiera, tirando l'una e laltra com una iſteſſa artegliaria, et à una iſteſ ſa elleuatione, & con equal quantita di poluere. N. A queſto non ui ſi puo dare de­terminata reſpoſta, che non diſtingue la differentia della lor grauita, & la quantita de la poluere, perche, & la grauita della coſa, & la leuita ſe é uista fruſtare la uirtu del mouente, perche la coſa tirata puo eſſer di tal leuita, che à pena, ouer poco lontano dal la bocca del pezzo ſara ſpenta, ouer tirata, & ſimelmente potria eßer di tanta gran grauita (riſpetto alla poca quantita della poluere) che ſeguitaria el medeſimo inconue niente, e pero eglie neceßario à diſtinguere la differentia della lor grauita, etiam di che materia ſia cadauna balla, etiam la quantita della poluere, perche ſe l'una fuſſe de piombo, & l'altra di ferro, ouer di pietra, & tirandole con i dui terzi di poluerè di quello peſa la balla de piombo, eglie coſa chiara (per le ragioni adutte di ſopra nel pri­mo, & terzo Queſito) che la balla di ferro, ouer di pietra andara piu lontano di quel la di piombo, ma ſe l'una de dette balle fuſſe di piombo, ouer di ferro, et l'altra di legno leggiero, ouer di quel ſuore, che ſi mette nelli ſubri, ouer zocoli delle donne, eglie da credere che la balla graue, cioe quella di piombo, ouer di ferro (tirata con la ſua pol­uere or dinaria) andara molto piulontano, della balla leue (cioe di quella balla di le­gno leggiero, ouer diſuore) tirate anchor quelle con la medeſima quantita di polue­re. Ma uoltando carta, che uoleſſe tirare una balla de piombo da lire cento con un ca­non da cento, & ſimelmente una balla di legno di quella medeſima grandezza, ouer groſſezza, che é quella di piombo, ma tirare l'una, e l'altra ſolamente con una lira, ouer due di poluere, eglie da credere in queſto caſo, che la balla di legno andara piu lom tano di quella di piombo, la qual coſa ne auertiſſe qualmente eglie neceſſario, che tra la grauita della coſa tirata, & la uirtu della coſa mouente (ouer che ſpenge) ui caſca una ſua limitata proportione. M. B. Queſto uoſtro diſcorſo non me diſpiace, & ſappiati, che una uolta mi uolſi chiarire di queſto dubbio, & feci far una balla, pur di mettallo, ma buſa, cioe uacua di dentro, & la feci tirare, & quella ando aſſai meno del la balla or dinaria di ferro.

QVESITO NONO FATTO DAL MAGNIFICO Signor Giulio Sauorgnano.

SIGNOR GIVLIO Eglie una balla, che per diametro è onze quatro di mi ſura, & peſa lire otto, hor ue adimando quanto peſaria unaltra, che fuſſe per dia metro onze. 6. N. La peſaria lire. 27. S. G. Come è poßibile, che una balla, che ſia per diametro onze. 6. de miſura (che ſaria mezzo pie) non peſi piu de lire. 27. an zi tengo, che debbia peſare piu de lire. 60. N. Eglie il uero, che ſe tal balla fuſſe di ferro, et che per diametro la fuſſe onze. 6. de miſura ordinaria (che ſaria mezzo pie) ſenza dubbio tengo, che peſaria circa à dette lire. 60. S. G. Perche diceti adunque che la peſara ſolamente lire. 27. N. Io dico, che la peſara lire. 27. stante, che quella che è di diametro onze quattro peſi ſolamente lire otto: maſe tal balla fuſſe de ſerro, & che de diametro la fuſſe (come è detto) onze quattro de miſura ordmaria (cioe un terzo dun pie) la peſaria piu de lire. 18. uel circa, e pero io ho riſposto ſecondo la pro poſta. S. G. Et come haueti trouato quelle lire. 27. N. Io le ho ritrouate in que­ſto modo, io ho cubato quelle onze. 4. (diametro della prima balla) el cubo delle quale è. 64. & ſimelmente ho cubato quelle. 6. onze (diametro della ſeconda balla) el cubo del le quale è. 216. et dapoi per la regola del tre, dico: ſe. 64. peſa lire. 8. che peſara. 216. multiplico, & parto ſecondo l'ordine di tal regula, & mene uenuto le dette lire. 27. e pero ho concluſo, che la detta ſeconda balla peſaria lire. 27. ſtante che la prima peſaſ­ſe ſolamente lire. 8. S. G. Veho inteſo benißimo.

QVESITO DECIMO FATTO DA M. ZANAN­tonio di Ruſconi Pittor, & Architettor.

ZANANTONIO Eglie una balla, che per diametro è. 5. deda ui adimando come faro io aritrouare quanto che ſia el diametro duna altra balla che ſia dop­pia à questa. N. Voi doueti cubar quelli cinque deda de diametro, el qual cubo ſara 125. & questo. 125. uoi lo adoppiareti, fara. 250. & la radice cuba di queſto. 250. ſa­ra el diametro di quella ſeconda balla (doppia alla prima) la qual radice cuba de 250. cauandola per el modo, che ui ho moſtrato uoi trouareti, che la ſara alquanto piu de ſei deda, cioe ui auanzara. 34. rotti. Z. Come mi debbio gouernare con quello. 34. che mi auanza per formar il conueniente rotto da accompagnar con quelli ſei deda.N. La bona regola di formar el rotto di quel reſiduo, che auanza nella eſtratione della radice cuba (nelli numeri non cnbi) per fin à queſta hora maiho ritrouato in al­cun Autore, che di tal materia habbia trattato, che l'habbia rettamente inteſa, & que ſto procede (ſe non me inganno) perche el retto modo da cauar la detta radice cuba, dalla maggior parte è ignorato, non dico ignorato, che quelli tali non la ſappiano caua re, ouer che le regole da lor poſte, non ſeruino per cauarla, ma uoglio dire, che tai ſue regole non procedeno per la uera, & retta uia naturale, perche ſe queſti tali proce deſſeno per la ſua rettauia nel cauar la detta radice cuba, & che intendeßino pola cauſa di tal ſuo operare, facile ui ſaria ad aßignare con ragione la uera regola daſormar el ſuo rotto, nelli reſidui restanti nel ſuo operare. Z. La retta uia da cauare la detta radice cuba, non eglie quella, che uoime baueti moſtrata. N. Quella pro­pria. Z. Dapoi che uoi me haueti moſtrata tal regola, uoi me moſtrareti pur ancho ra el modo da formar rettamente el detto rotto. N. Per al preſente uoi hareti pa­tientia, ma ben ui prometto, che in breue con alcune altre coſe inſieme ue le faro uede­re à uoi, et alli altri. Z. Non potendo far altro haro patientia per fin a quel tempo.

QVESITO VNDECIMO FATTO DAL medeſimo. M. Zanantonio di Ruſconi.

ZANANTONIO. Con che regola, ouer uia determina adunque Vetruuio la proportione delle pietre, che ſe hanno da mettere al forame della Balista. N. Adeſſo me aricordo, che la ragione, che uoi me adimandaſti nel precedente Queſito é proprio quella medeſima, che pone il detto Vittruuio al. 17. capitulo del ſuo decimo li­bro, nel qual luoco lui conclude, che ſelſaſſo qual debbe tirare la baliſta ſara dui peſi, cioè de due libre) che el forame del ſuo capitello ſara de. 5. digiti, ouer dedi, e che ſe tal ſaſſo ſara de. 4. libre, dice chel detto forame ſia fatto de. 6. digiti, ouer dedi, la qual de terminatione é ſimile alla noſtra fatta nel precedente Queſito reſpetto al numero ſa­no, cioe al ſeſto, ma non al rotto, perche quello. 34. che in tal luoco ne auanzo ne riſpom de aſſai piu dun quarto de digito, cioe, che tal forame doueria eſſer alquanto piu de di­giti. 6. c un quarto. Z. Potria eſſer, che il fuſſe ſtato mal tradutto. N. El medeſi­mo ſi trouanel Latino. Z. Vedeti mo, ſe nelle altre ſue determinationi, che ſeguitano in tal luoco, ſono giuſtamente concluſe. N. Senza dubbio ui è qualche errore, ma piu in una, che nell'altra, & credo tutto queſto proceda per ignorare quella regola da noi ritrouata (detta nel precedente Queſito) di ſapere formare el ſuo conueniente rotto di quel reſiduo, che auanza nelle eſtrationi delle radice cube, nelli numeri non cubi, & che el ſia eluero, lui conclude, che ſelſaſſo, che ſe ha da tirare ſara de. 7. libre, che el fo rame del capitello de detta baliſta ſi debbia far de digiti. 7. & per el rotto, che debbe eſſer de piu de detti digiti. 7. lui mette noue ponti in forma quaſi circulare. Z. Che ſa, che quelli. 9. ponti non ſignificano el conueniente rotto, ouer parte de digiti, che uol eſſer el detto forame de piu delli detti. 7. digiti, quantunque che noi non intendamo el ſigniſicato de detti noue ponti, per eſſer coſa antiqua. N. Quando coſi fuſſe neceſ­ſariamente ſeguitaria, che in qualunque luoco doue ſono poſti quelli tali noue ponti, ui repreſentaſſono uno medeſimo rotto, la qual coſa non è uera, perche nelli detti luochi ui occorre rottimolto diuerſi in quantita, eſſempi gratia, al detto ſaſſo de ſeilibre, el detto forame uora eſſer de. 7. digiti, & circa a uno ottauo de digito, cioe uol eſſer al­quanto ſcarſo de. 7. digiti, & uno ottauo de digito. Et per tanto quellinoue ponti, in tal luoco ueneriano a ſignificare alquanto manco de uno ottauo de digito. Et nel ſaſſo de diece libre lui conclude, che el detto forame uora eſſer de. 8. digiti, & piu el ſignifi­cato de detti noue ponti, & noi procedendo per l'ordine dato nel precedente Queſito, ritrouamo che el detto ſaſſo de diece libre, uora di forame alquanto piu de digiti otto e mezzo, per il che ſeguitaria, che li detti noue ponti nel detto luoco ſignificaſſono al-quanto piu d'un mezz digito, & gia di ſopra trouaßimo, che ſignificauano manco d'un ottauo de digito, la qual coſa ne manifeſta qualmente li detti nuoue ponti non hanno al­cuna regolata ſignificatione, & ſimilmente ne aduertiſſe qualmente Vitruuio non haue uaregola di ſapere formare rettamente il rotto di quel reſiduo che ſoprauanza nelle eſtrattioni delle radice, cube, nelli numeri non cubici (che di ſopra nel precedente que­ſito diceßimo hauer ritrouata) la qual diceßimo anchora eſſer ſtata ignorata da quanti Autori habbiamo letto, che di tal materia habbiam trattato. Z. Non poſſo credere, che Vitruuio ignoraſſe tal coſa, ma la cauſa debbe eſſer proceſſa dalli traduttori. N. Il medeſimo è nelli antichißimi in lingua Latina, ma piu che nel ſaſſo de. 20. libre, lui determina che il detto forame uorra eſſer de digiti diece, & piu il ſignificato di detti nuoue ponti, & noi ritrouamo, che tal forame uorra eſſer de digiti diece, & piu de tre quarti d'un' altro digito, onde in queſto luoco li detti nuoue ponti ueneriano à ſignifi­care piu de tre quarti d'un digito, & coſi ua procedendo, & errando quaſi in tutte le altre ſue determinationi che ſeguitano. Z. Me ſtupiſco che tal huomo habbia erra­to in ſimil caſo.

QVESITO DVODECIMO FATTO DAL Signor lacomo di Achaia, Con una ſua lettera mandata da Lezze.

SIGNOR IACOMO. Io ui prego di gratia, che per il lattor della preſente, me uogliati mandar in diſſegno quanto ſia, ouer debbia eſſere il diametro di una palla di uno rotulo à peſo, & coſi quello di una, di dui rotuli, & ſimilmente datre, da quattro, da cinque, da ſei, & coſi procedendo per fina à quella maggior quantita de rotuli, che à uoi parera. N. A douer ſatisfare alla dimanda di uostra Signoria, eglie neceſſario che quella me dia notitia del diametro, & del peſo di una balla con ſomma di ligentia miſurata, & peſata, cioe ueder di trouare una balla, & quanto piu è groſſa tan to è meglio, & quella peſarla ſottilmente, come ſe fuſſe di argento, & dapoi trouar diligentemente quanto è per diametro, cioe quanto è per linea, & dapoi mandarme in diſ­ſegno la longhezza di tal diametro, etiam la quantita del peſo di tal balla, & darmi an chor notitia, ouer inſormatione che peſo ſia un rotulo, & come ſe diuide, cioe quante li re, ouer onze ſia, perche tal ſorte de peſo non ſe coſtuma in queſte bande, & facendo questo ſatisfaro alla petitione, ouer queſito de uoſtra Signoria. S.I. M. Nicolo cariſ­ſimo ho riceuuta la uoſtra, & inteſo il tutto, e per tanto ui auiſo qualmente la ſottoſcrit ta linea è il diametro di una balla di ferro, qual peſa preciſamente. 9. rotuli, & ſappiati che un rotulo è un certo peſo che ſi uſa qua in Lezze, il qual rotulo è onze. 33. e un ter zo di on za, cioe onze. 100. ſono tre rotuli. N. Signor Iacomo honor andißimo ho riceuuta la uostra inſieme con il diametro di una balla de rotuli. 9. con il qual diametro ue ho ritrouato il diametro delle ſottoſcritte, & piu ue ne haria ritrouato, ma mi ho penſato, che queſti debbano eſſer à ſufficientia, per quello deſidera uoſtra Signoria, & per piu commune ſatisfattione ho uoluto tirar tal peſo de rotuli al peſo de queste ban­de, cioe à onze. 33. e un terzo per rotulo, & perche alcuni diametri ueniuano tanto lon ghi che non poteuduo capire nel foglio, ui ho notato ſolamente la mitade di tal diame­tro, come quella potra uedere, & ſe il diametro, che quella me ha mandato è giuſto, an­chora questida me geometricamente ritrouati, ſar anno giuſti, & ſe quella hauera con­meſſo alcuno errore, nel detto diametro à me mandato, anchor li miei non ſaranno ſen-

zamenda, ſimilmente ſe il uoſtro rotulo è giuſtamente onze. 33. e un terzo, & le lire da me determinate ſopra detti diametri ſtar anno bene à ragion de onze. 12. per lira, & ſi taluoſtre onze ſaranno eguale alle noſtre onze qua da Venetia, anchora le dette balle ſe uerificaranno al noſtro peſo da Venetia, altr amente non.

VERO è, che tutte le balle gettate in una medeſima forma non ſaranno pre­ciſamente d'un medeſimo peſo, perche in una il metallo ui ſe congella alle uol­te piu fiſſo, ouer piu poroſo che nell'altra per molte cauſe le quale non uoglio al pre­ſente ſtar à narrarle, ma ſolamente me apparſo de aduertirui, accio che ſe la nostra de­terminatione, non ui riſpondeſſe coſi preciſamente, come habbiamo determinato, che quella non ſe ne debbia ſcandalizzare, perche tutte le coſe operate in materia, mai pon no eſſer fatte coſiuere è preciſe, che ſempre le non poßano eſſere piu uere, et piu preciſe.

ANCHORA Vostra Signoria aduertiſca, che ſe il detto diametro à me man­dato fu di una balla di ferro (come me haueti ſcritto) tutti li noſtri ſe debbono intendere ſolamente ſopra balle di ferro, & non di piombo, ma uolendoli etiam adat­tare alle balle di piombo, biſogna augumentarui il ſuo peſo per la ſua mita, cioe ſelo detto diametro è di balla di ferro, & che quella peſi, come detto rotuli. 9 (ouer lire.25.) dico che un'altra di piombo gettata in quella medeſima forma peſara, circa à un tanto è mezzo, cioe rotuli. 13. e mezzo, ouer lire. 37. e mezza, perche il piom­bo, al ferro in grauita ſta quaſi in ſeſquialtera proportione, & coſi ſi debbe intendere in tutti glialtri. Et che ne uoleſſe farne far de pietra commune ſopra la miſura di alcu­no di detti diametri, tal balla peſara circa la quarta parte di quello peſaria quella de piombo, cioe che la proportione della pietra marmorina al piombo in ponderoſita é quaſi ſubquadrupla, & con il ferro è quaſi come da. 15. à. 38. per la qual notitia ſe po­tra trouar la grauita di qual ſiuoglia balla, ſopra qual ſi uoglia diametro aßignato, & accio che meglio quella lo poſſa tener in memoria qua di ſotto ui ho notata la detta lor proportione diſtintamente.

Il piombo al ferro è quaſi come. 30. à. 19. cioe quaſi ſeſquialtera.

Il piombo al pietra marmorina è quaſi come. 4. à. 1.

Il ferro alla pietra è quaſi come. 38. à. 15.

Il fine del Secondo Libro.

LIBRO TERZO DELLI QVESITI ET INVENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.

Sopra del Salnitrio, & delle uarie compoſitioni della poluere delle arte­gliarie, & della proprietà, ouer particular officio, che ha cadauno di ſuoi tre materiali in tal compoſitione, & altre particolarita.

QVESITO PRIMO FATTO DAL SIGNOR Gabriel Tadino Priore di Barletta.

PRIORE. Non é da mar auigliarſi, che gli autiqui non haueſſero notitia del ſalnitrio, qual à noi moderni è fatto tanto famigliare.N. Anzi la notitia di tal ſimplice è antiquißima, perche el ſi uede tutti li antiqui Phyſici, ouer naturali farne mentione, uero è che al cuni (& maßime Auicenna) l'hanno chiamata, Baurach, perche co ſi in lingua Arabica è nominato, & alcuni altri gli dicono, Afro­nitrum, perche da Greci coſi è detto, & altri poi (& maßime Sera pione, Diaſcoride, & Plinio) lo chiamano Nitro, ouer ſpuma ni­tri, perche in lingua Latina coſi è nominato, & nelle Pandete ſe affermale ſpecie del nitro, ouer ſalnitri, eſſer due, cioe minerale, & artificiale, & del minerale, dicono eſ­ſeruen di. 4. ſorte, cioe Armeno, Affricano, Romano, & Egyptio. Et Serapione dice, che le minere del ſalnitrio, ſono come le minere de ſali, perche di quello ſe ne troua, che ſono acque ſcorrente, le quale acque ſe congellano, et ſi condenſano quaſi, come pietra, & queſto medeſimo afferma Plinio, & ſe ne troua anchora, che nella ſua minera è co­me pietra, & chiamaſi ſal petroſo, anchor dice, che di queſto ſalnitrio ſe ne troua de bianco, de roſſo, & de molti colori, & per tanto aſſerma le ſpecie di quello eſſer molte, non ſolamente per la diuerſita del colore, ma perche ui ſe ne troua prima una ſpecie, che è molto ſpongoſo, cioe pieno de forami, & un'altra poi che uiene in lamine frangi bìle, & de molte altre qualita, che longo ſaria à starle à narrare à una per una: delle quale una è piu mordente, & potente dell'altra, del Artificiale poi non accade à par­larne, per eſſer à queſti tempi piu cognito, che la herba Betonica. P. Certo credeua che la notitia ſua fuſſe moderna.

QVESITO SECONDO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Ditime un poco, ſe gli antiqui bebbero cognitione del ſalnitrio ſi del naturale, come del artificiale (come di ſopra haueti approuato) per autori­ta de antiqui Phyſici, hebbero poi notitia che quello ardeſſe abbruſaſſe coſi uigoroſa­mente come fa. N. Certamente liſopradetti antiqui naturali non fanuo mentione,ſaluo di quelle proprietà, che in luiſe ritruoua, alla medicina neceſſarie, & non d'al­tro: ma molti altri antiqui autori, ne fanno certißimi, che lor ſeppero, che abbruſaua, perche loro ſe ne ſeruiuano nelle compoſitioni de alcuni fuochi, per abbruſare le teſtu dine, ouer ariete, & le ellepoli, & altre torre portatile, che nelle iſpugnationi delle cit ta à quel tempo ſi uſaua: Et ſimilmente per abbruſare le armate nauale, uero e che in tai compoſitioni alcuni el chiamano ſal ardente, altri el chiamano ſal petroſo, altri el chiamano ſal praticha, & altri el chiamano proprio, ſalnitrio. P. Circa di queſio ui ho da adimandarui un'altro dubbio: ma perche el mi dole alquanto la teſta, lo uoglio re mettere à doman de ſera.

QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Se gli antiqui hebbero cognitione, chel ſalnitrio bruſaua, & arde­ua con quella uigoroſita che fa, perche non ſeppero far la poluere delle arte­gliarie di tanta importanza nell'arte militare, come noi moderni. N. Queſta con­ſe que ntia non è bona, à dire, che ſe li antiqui hebbero notitia del ſalnitrio, & che ſa­peſſono, che ardeua, ouer bruſaua, che de neceßita doueſſono ſaper componere la pol uere delle artegliarie, perche la detta poluere non ſi fa de ſalnitrio puro, anzi ſe com pone de tre materiali (come credo, che quella ſappia) cioe di ſalnitrio, ſolfere, & car bone. Et pero eglie coſa credibile, chel ſia poßibile hauer cognintione del ſalnitrio, & della natura di quello, & ignorare la compoſitione della detta poluere. P. Voi haueti ragione.

QVESITO QVARTO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Con che ragione, ouer perche cauſa la detta poluere delle arteglia rie, ſe compone coſi de queſti tre materiali, cioe de ſalnitrio, ſolfere, et carbone, & non de altri ſimplici, & que uirtu, ouer officio particolare ha cadauno di detti tre materiali, ouer ſimplici per ſe in tal compoſitione, & que effetto faria ogni dui di lo ro ſenza el terzo. N. Tal poluere ſe compone coſi de detti tre materiali, perche ca dauno loro medica, & ſuppliſſe ad alcun difetto de alcun delli altri dui, perche el ſol­fere è piu atto di accendere il fuoco con fiamma (eſſendo alquanto tocco da quello) de alcun delli altri dui, el qual fuoco con fiamma é molto piu atto à introdur in fuoco el ſalnitrio di qualunque altro fuoco, & perche el detto ſalnitrio bruſando ſe riſolue in eſſalatione uentoſa, la quale è tanto potente, che ſubito amorzarebbe la fiamma gia introdutta nel ſolfere, & conſequentemente quella introduta (per quella del ſolfere) nel medemo ſalnitrio, & perche la natura del ſolfere, & ſimelmente quella del ſalni­trio è tale, che morta la fiamma, non ui reſta alcuna minima inſegna di fuoco, & per tanto componendo inſieme ſolamente ſalnitrio, & ſolfere ottimamente piſti, & acco­ſtandoui el fuoco, immediate tal fuoco ui ſe accendera, & immediate ui ſe deſtuara,per le ragioni di ſopra dette, cioe, che tal fuoco non continuera per fina che ſia conſu­mata, ouer abbruſata tutta la materia, ma ſolamente ne abbruſara un poco, & lo re­ſtante reſtara non offeſa dal detto fuoco, onde per medicare queſto difetto, uiſe mcſco la con ambidui el carbone ottimamente poluerizato, perche el carbone è di tal natu­ra, che tocco dalla fiamma del fuoco ſubito ſi accende, & ſi conuerte in fuoco ſenza fiamma, el qual fuoco ſenza fiamma, quanto piu è ueſſado dalcun uento, tanto piuſi ac cende, & conſerua per fina à tanto, che ogni ſua ſoſtantia ſia conuerſa in cenere, e per tanto, toccando tal compoſitione con el fuoco immediate el ſolfere ſi apprende com fian­ma (come detto) la qual fiamma non ſola nente mtroduſſe immediate fuoco e fiamma nel ſalnitrio, ma etiam in quello iſtante introduſſe fuoco ſenza fiamma nel carbone, el qual fuoco, per alcun uento non ſe eſtingue, anzi ſe augmenta, & pero quel uento cau­ſato dal ſalnitrio, non è atto à poter ammorzar quel fuoco ſenza fiamma, che é nel car bone anzi, come ho detto lo augmenta, & perche il ſolfer eſſendo contiguo con el fuo co, ò ſia con fiamma, ouer ſenza fiamma, non puo ſtar ſenza fiamma la qual fiamma, come detto infiamma el ſalnitrio, e pero queſtitre materiali piſti, & miſti ottimamen te inſieme, & in tal miſtur a introdutoui el fuoco tal fuoco uien à eſſere ineſtinguibile, per fin che non ſia conſumata ogni ſostantia (ſaluo ſe in alcuno de detti materiali non fuſſe qualche accidental diſetto, ò de humidita, ouer che fuſſeno tolti molto differenti di la ſua conueniente proportione) & pero ſe conclude, che lo officio del ſolfere in tal compoſitione è ſolamente per apprendere il fuoco con fiamma, & introdurlo nelli al­tri dui materiali, & quello del carbone è ſolamente de mantenere el detto fuoco ſenza fiamma, gia introdutoui dal ſolfere, & maßime contra quel gran uento, che cauſa el ſalnitrio, ma lo officio poidel detto ſalnitrio è ſolamente per cauſar quella coſi gran­dißima eſſalatione di uento, perche in quel tal uento conſiſte tutta la uirtu, et proprie ta di la poluere, perche quello è ſolamente quello, che fpmge coſt uigoroſamente ogni balla, & per tanto ſe conclude, che ſolamente dal ſalnitrio depende tutta la uirtu, e poſſanza della poluere, & li altri dui ſimplici, ouer materiali, cioe el ſolfere, & el car bone uiſe pongono ſolamente per riſoluere in fuoco, e uento el detto ſalnitrio, e non per altro, perche chi componeſſe poluere ſolamente de ſolfere, e carbone, & che di quella ſe ne cargaſſe una artegliaria à gran misura, dico che in tal ſorte di poluere in­troducendoui el fuoco, la non ſaria atta à ſpingere fora di detta artegliaria un minime legnetto, ouer una paglia, & queſto procede, perehe tutta quella utrtu eſpulſiua de­pende ſolamente dal puro ſalnitrio, & non da altro, e per tanto elſe potria piu preſto concludendo dire eſſer piu poßibile à fare poluere de artegliaria, ſenza carbone, & ſolfere, che ſenza ſalnitrio, perche eglie da credere eſſer piu poßibile à trouar altri materiali, che faceſſeno lo officio del ſolfere in apprendere el fuoco con fiamma, & ſimelmente del carbone in mantenerui el detto fuoco ſenza fiamma, che à ritrouarne uno altro, che fuſſe atto à cauſar tanto grande, & impetuoſo uento, come fa el detto ſal nitrio. P. Eglie da credere che ſia piu preſto poßibile à componere poluere buona ſenza carbone eſolfere, che ſenza ſalnitrio, perche tutta la uirtu e poſſanza della pol uere (come di ſopra haueti detto) depende dal puro ſalnitrio, & non da altro, ma per ßer hora tarda, uoglio facciamo fine.

QVESITO QVINTO FATTO DAL MEDESIMO Signor Priore di Barletta.

PRIORE. Hierſerauoi aßignaſtila cauſa, perche la poluere ſe compone coſi coſi di quelli tre materiali, & che officio ha cadauno de dittimateriali, in tal com poſitione, hor ue adimando, che fu inuentor di tal poluere, & con che ragione fu de­terminata da quello, la proportione della quantita di cadauno materiale conueniente à tal compoſitione. N. Che fuſſe inuentor di queſta poluere, & della artegliaria, fra el uulgo è ſparto, per autorita del Cornazano, qual dice, che futrouata à caſo da un Todeſco Alchimista, ma io ſon di openione, che di tal compoſitione Archimede Sira­cuſano (Philoſopho, & Mathematico peritißimo) ne fuſſe inuentore (& di queſta me dema opinione è il commentator di Vitruuio ſopra el primo libro à carte. 8.) perche di lui ſi troua in molti luochi in ſcritto (come narra Valturio nel decimo libro de remi­litare) qualmente lui trouo una certa ſpecie di machina di ferro, con la quale lui traſe ua uerſo lo eſſercito terreſto ſaßi di grandißimo peſo, e grandezza, & con uno incre­dibel ſuono, la qual coſa ne da ad intendere, che fuſſe una machina ſimile à una arteglia ria, ma che tir aſſe balle di pietra großißime, come che anchor a non è molto tempo, che fra moderniſi coſtumaua, & maßime per quel incredibel ſuono, che nel tirarla ui oc­corre, el qual ſuono, in altraſorte di machina da tirar, à me non pare, che uiſe poſſa cauſare, ſaluo che in una ſimile alla artegliaria, uero é, che à quel tempo io tengo, che fuſſeno molto difforme, & piu diſconze di quelle, che alli preſenti tempi ſi coſtuma, perche ſempre le prime inuentioni teneno del rustico, ma con el tempo ſe uanno meglio rando, per eſſer coſa facile aggiongere alle coſe trouate, & il medeſimo dico della pol uere, cioe, che al principio, che la fu trouata (ò da Archimede, ouer da chi ſi uoglia) eglie da credere, che in quel tempo la nonſe componeſſe con tal ordine e proportione, come che al preſente ſi coſtuma, anzi giudico, che da quel tempo in qua ſe ſia uariato l'ordine da componerla quaſi infiniti modi, & che el ſia el uero, io ho ritrouato ſopra alcuni libri non molto antiqui certi modi, & ordinida componerla, molto differenti dalli piu moderni. P. Ditime un poco, che proportion oſſeruamo, & oſſeruauano.N. Io ho ritrouato in alcuni piu antiqui libri, che à uoler far poluere di bombarda uo leuano, che ſe pigliaſſe de cadauno di ſopra detti tre materiali parte equale, cioe tanto de l'uno, quanto de l'altro. Et alcuni altri dapoi uoleuano che ſe pigliaſſe parte. 3. di ſalnitrio, & parte. 2. di ſolfere, & parte. 2. di carbone. Alcuni altri poi uoleuano, che per far la detta poluere di bombarda ſe toglieſſe lire. 10. di ſalnitrio, & lire. 3. di ſolfe re, & lire. 3. di carbone. Et alcuni altri uoleuano, che ſe pigliaſſe lire. 12. di ſalnitrio, & lire. 3. di ſolfere, & lire. 2. di carbone. Altriuoleuano che ſi toglieſſe parte. 9. di ſal nitrio, & parte. 2. di ſolfere, e parte. 3. di carbone, et alcuni altri piu moderni per far la per ſchioppiuoleuano, che ſe pigliaſſe parti. 4. de ſalnitrio, & parte una di ſolfere, & parte. 1. di carbone: alcuni altri han detto, che per far poluere groſſaſi doueſſe pi­gliare parti. 20. di ſalnitrio, et parti. 3. di ſolfere, et parti. 10. di carbon, & <21> farla al quanto piu fina per ſchioppi hanno detto, che ſi doueſſe tore parti. 100. di ſalnitrio, & parti. 10. di ſolfe re, et parti. 36. di carbone, altri dicono che <21> far poluere groſſa, cheſi debbiatuor parti. 100. di ſalnitrio, et parti. 20. di ſolfere, et parti. 37. dicarbone. Et <21> farla fina parti. 9. ſalnitrio, parti. 3. ſolfere, et parti. 6. de fior de mirochea (cioe han­no tentato di farla ſenza carbone, anchor che tal herba à me ſia incognita, perche tal nome di herba mai ho potuto ritrouare, ne in le Pandete, ne in Auicenna, ne in alcun herbolario) alcuni altri piu moderni poi hanno detto, che per fare la poluer groſſa ſe debbia pigliare ſalnitrio parti. 2. ſolfere parti. 1. carbon de ſalice parti. 1. Et per far quella de archibuſi dicono che ſi debbia pigliare ſalnitrio parti. 3. carboni de rami di ſa lice giouani, parte. 1. ſolfere parti. 1. Et à far la poluer fina de ſchioppo dicono, che ſe debbia pigliare ſalnitrio raffinato piu uolte parti. 5. ſolfere parti. 1. carbone de uerghet te di Auellane, ouer nocelle giouine de un'anno parti. 1. alcuni altri dicono, che per far poluer groſſa, che ſi debbia tuor parti. 3. de ſalnitrio raffinato, & parti. 1. di ſolfere, et parti. 2. di carbon de ſalice, & per fare la poluere mezzana dicono, che ſi debbia pi­gliare parti. 10. di ſalnitrio raffinato, & parti. 2. di ſolfere, & parti. 3. di carbon de ſa lice, & per farla fina de archibuſi dicono, che ſe debbia pigliar parti. 10. di ſalnitrio raffinato ſolfer parti. 1. carbon de uerzelle de nizola monde pur parte. 1. Et per farla migliore, eioe per ſchioppo, uogliono che ſe toglia parti. 27. de ſalnitrio raffinato ſol­fere parti. 3. carbone pur de uerzelle de nizola monde parti. 4. alcuni altri dicono, che per farla piu gagliarda che ſi debbia tuore ſalnitro raffinato lire. 7. ſolfere lire. 1. car­bon de uerzella de nizola monde lire. 1. altri per farla molto migliore uoleno che ſi to glia ſalnitrio raffinato parti. 8. ſolfere parte. 1. carbon de uerzelle de uizola gioueni, & monde parte. 1. alcuni per farla piu forte hanno uoluto aggiongere dell'argento ui uo, alcuni acqua de uitta, alcuni ſal armoniaco, alcuni canfora, alcuni farla con carboni de torſi de uerzi, alcuni con carbone de gionchi, ouer di tela di lino bruſiata, alcuni han no tentato à farla in uari colori ſenza carboni, cioe bianca, roſſa, biaua, ponendoui alcu ni fiori di herbe ſecche in poluere che faceuano lo officio del carbone, & chi ue daſe­uano quel tal colore, le qual coſe, à uolerle deſcriuere à una per una ci haueria da dire per fin à diman da mattina, & accio che quella poſſa uedere la differentia, che ſia fra queſti modi li uoglio deſcriuere qua ſotto a uno per uno diſtintamente, ſecondo che di ſopra gliho recitati, & de molti altri non recitati per piu breuita. Poluere di bombarda al modo piu an­ tico. 1 Salnitrio parte.1. Solfere parte.1. Carbone parte.1. Poluer di bombarda al modo non tanto antico. 2 Salnitrio parti.3. Solfere parti.2. Carbone parti.2. Poluer di bombarda al modo non tan­ to antico. 3 Salnitrio parti.10. Solfere parti.3. Carbone parti.3. Poluer di bombarda al modo non tan­ to antico. 4 Salnitrio parti.12. Solfere parti.3. Carbone parti.2. Poluer di bombarda al modo non trop po antico. 5 Salnitrio pari.9.. Solfere partti.2 Carbone parti.3. Poluer aſſai moderna de ſchioppo. Salnitrio parti.4. 6 Solfere parte.1. Carbone parte.1. Poluer di bombarda al modo piu mo­ derno. Salnitrio parti.20. 7 Solfere parti.3. Carbone parti.10. Poluer di bombarda al modo piu mo­ derno. 8 Salnitrio parti.100. Solfere parti.10. Carbone parti.36. Poluer groſſa al modo moderna. Salnitrio parti.100. 9 Solfere parti.20. Carbone parti.37. Poluer fina non molto antica. Salnitrio parti.9. 10 Solfere parti.3. Pior de mirochea parti.6. Poluer groſſ a piu moderna. Salnitrio parti.2. Solfere parte.1. 11 Carbone deſalice parte.1. Poluer di archibuſo piu moderna. Salnitrio parti.3. 12 Solfere parti.1. Carbone de rami de ſalice giouani parte.1. Poluer fina piu moderna. 13 Salnitrio raffinato piu uolte parti.5. Solfere parte.1. Carbone de uerga de auolane gioue­ ni parte.1. Poluer groſſa piu moderna. Salnitrio raffinato parti.3. 14 Solfere parte.1. Carbone di ſalice parti.2, Poluer mezzana piu moderna. Salnitrio raffinato parti.10. 15 Solfere parti.2. Carbone de ſalice parti.3. Poluer di archibuſo moderno. Salnitrio raffinato piu uolte parti.10. 16 Solfere parte.1. Carbone de uerzelle di nizola mon­ de parte.1. Poluer de ſchioppo piu moderna. Salnitrio raffinato parti.27. 17 Solfere parti.3. Carbone de uerzelle de nizola mon­ de parti.4. Poluer de ſchioppo piu gagliarda, & piu moderna. Salnitrio raffinato parti.7. 18 Solfere parte.1. Carbone de uerzelle de nizola mon­ de è giouene parte.1. Poluer de ſchioppo piu fina è ga­ gliarda. Salnitrio raffinato piu uolte parti6. 19 Solfere parte.1. Carbone de uerzelle de nizo la gioue­ ne è monde parte.1. Poluer groſſa moderna Salnitrio parti.4. 20 Solfere parte.1. Carbone de ſalice parte.1. Poluer groſſa moderna. Salnitrio parti.20. 21 Solfere parti.4. Carbone de ſalice parti.5. Poluer de ſchioppo moderna. Salnitrio raffinato à ſecco parti.48. 22 Solfero cetrino parti.7. Carbone de nizolaro, ouer de legni del caneuo ſecchi parti.8. Poluer da ſchioppo moderna. Salnitrio raffinato parti.18. 23 Solfere parti.2. Carbon de legno de nizolaro parti.3.

Per fare qual ſi uoglia delle ſopraſcritte ſorte di poluere, biſogna notare, che à uoler che la ſia buona, ſecondo la qualita ſua, eglie neceſſario, che il ſalnitrio ſia puro, e netto, & potente (la qual coſa ſi conoſce da pratici à bruſarne un poco) ſimilmente che il ſol­fere ſia netto di terra, & da altre ſporcitie, che in eſſo ſi troua, & che il carbone an­chora non ſia ſuboido per stare in luoco humido, ouer che il non ſia miſto con poluere, ouer terra, ultimamente bijogna aduertire, che tal poluere ſia ottimamente peſta, & li detti tre materiali inſieme ben incorpor ati ilche facendo tal poluere non mancara di ſuoi effetti ſecondo la ſpecie di quella, domente, che anchora ſia da ogni humidita bene eßicata, e pero la non uol eſſer tenuta in luoco humido ma in luoco ſutto. Anchora per un'altra ragione uol ſtar in luoco ſutto, che la humidita riſolue il ſalnitrio in acqua, & riſolto che ſia diſcende pian piano uerſo il fondo del uaſo doue reposta tal poluere, per ilche nella poluere del fondo uien à eſſer piu ſalnitrio, che in quella che ſtanella parte di ſopra del detto uaſo.

HOR Voſtra Reuerentia puo uedere in quanti uarij modi è ſtato determinato l'ordine, ouer la proportione della quantita di ſopradetti tre materiali nella compoſitione della detta poluere. P. Certamente eglie da marauigliare de tante ua­rie mutationi de ordini, & non poſſo penſare con che ragione quelli tali ſe ſiano moßi à determinar tai ordmi. N. La prima inuentione (quantunque alcuni dicono che la fu trouata à caſo) io tengo che la fuſſe ritrouata con ragion naturale, ſpeculatiuamente, cioe che tai tre materiali ben piſti, & meſcolati inſieme doueſſeno eſſer atti à formar un fuoco coſi gagliardo, & ineſtinguibile, per fin che ogni materia non fuſſe conſu­mata, perche ui ſono le ragionuiue coſi douer eſſer, ma à determinare la proportione della quantita de detti materiali, credo che con la iſperientia ſe ſiano conſigliati, per­che nel primo ordine ſe fondorno ſu la proportion della equalita, perche il ſiuede, che pigliauano tanto de l un materiale quanto che dell'altro, & quantunque tal pol­uere in gran quantita faceſſe forſi qualche buon effetto, nondimeno conſiderando che tal effetto procedeua dal ſalnitrio, ſecero un'altro ordine, cioe pigliando maggior parte de ſalmtrio di quello faceano de cadauno delli altri, et ritrouorno tal poluer piu potente della prima, et coſi con tai auiſi ragioneuoli, alcuni ſono andati uariando tal ordine per fin à queſtitempi, uero è, che ui ſo no alcuni ordini delli ſopra notati, che con poca ra­gion, & manco giudicio ſono ſtati ordinati, anzi credo che ſtano ſtati alcuni, che per non uoler far, come faceuano gli altri) per moſtrar diſaper piu di loro) ſenza altra ragio­ne hanno uoluto formar nuoui ordini, cioe creſcendo il carbone, & ſminuendo il ſolfe­re, altri in creſcere il ſolfere, & ſminuire il carbone, altri uariando tutti tre li detti ma teriali in certe ſtranie proportioni, accio che para con maggior ſapientia, & ſottilita ritrouato. P. Eglie queſto, ſi come ſono anchora quelli compoſitori, che non ſanno dire, ne fare, ſe non quello, che hanno detto, ouer fatto gli altri, ma perche ſi uergogna no alle uolte apparere che habbiano imparato, ouer tolto da quelli tali ſe sforzan di ua riar alquanto il modo, ouer il parlare. N. Coſi è preciſo. P. Queſto ragionamen­to è ſtato molto longo, e pero uoglio che facciamo fine.

QVESITO SESTO FATTO DAL medeſimo S. Prior di Barletta.

PRIORE. Hierſerauoi dimoſtraſti in quanti modi (da non molto tempo in qua) è ſtato uariato l'ordine, ouer la proportione della quantita di tre materiali nel componere la poluere, hor ue adimando, qual di ſopra notati ordini (ſi di piu antichi, come di piu moderni) giudicati eſſer migliore, cioe che ne dia piu perfetta, & piu ga­gliarda, ouer potente poluere. N. Senza dubbio quella poluere ſe de giudicar eſſer piu gagliarda, & potente che contien maggior parte de ſalnitrio, dico maggior parte riſpetto al tutto. Eſſempi gratia, il primo ordine di ſopra annotati, cioe quello doue ſi tuol de cadauno materiale parte una, tal compoſitione uenira à tener un terzo ſalnitrio & li dui terzifraſolfere è carbone, & lo ſecondo conſequente à quello, cioe quello do­ue ſe tuol ſalnitrio parte. 3. ſolfere parte. 2. e carbone parte. 2. ueniria à tener li tre ſettimi ſalnitrio, & li quattro ſettimi fraſolfere, e carbone, & perche li tre ſettimi è maggior parte de un terzo, e pero diremo che la poluere del detto ſecondo ordine ſara piu gagliarda, e potente di quella del primo ordine, ſimilmente la poluere del terzo or dine ſara piu potente di quella del ſecondo, perche quella del detto terzo ordine tien li cinque ottaui ſalnitrio, li quai cinque ottaui ſono molto maggior parte de tre ſettimi, & il quarto uien à tener li dodeci. 17. eßimi ſalnitrio, & perche dodeci. 17. eßimi è maggior de cinque ottaui, e pero diremo, che la poluere del detto quarto ordine è piu gagliarda di quella del terzo, & il quinto ordine uien à tener li nuoue. 14. eßimi ſal­nitrio, & perche li nuoue. 14. eßimi è menor parte de dodeci. 17. eßimi diremo che la poluer del detto quinto ordine eſſer peggiore, ouer men potente di quella del quarto, & il ſeſto ordine uien à tener li dui terzi ſalnitrio, & perche li dui terzi è maggior delli nuoue. 14. eßimi, diremo che la poluere del ſeſto ordine eſſer migliore, ouer piu potente di quella del quinto, & con tal modo procedendo in tutti glialtri conſequenti ordini (à che non ignorara lo operar, & cognition di rotti) con facilita conoſcera qual ordine ſia migliore, ouer peggiore, cioe qual poluere ſara piu gagliarda è poten­te, & econuerſo, intendendo pero in una iſteſſa ſorte di ſalnitrio, & coſiſe potra farcomparatione di quelle groſſe, ouer de artegliarie alle altre ſue ſimile, et coſt delle fine, ouer deſchioppo, alle altre ſue ſimile, perche ſaria coſa longa à uoler dare eſſempio à tutti li ſapra detti ordini à uuo per uno. P. Concludetemi al manco de tutti li ſopra notati or dini qual ſara la piu gagliarda é potente de tutte le altre. N. Quella del. 16. ordine ſara la piu potente, & gagliarda de tutte le ſopra notate (cioe quella doue ſe tol ſalnitrio raffmato piu uolte parte. 10. ſolfere parte. 1. carbon de uerzelle de nizola giouene e monde parte. 1. & queſta ſara la piu potente per due cauſe. La prima è, per che tal poluere uien à tener li cinque ſeſti ſalnitrio, el qual cinque ſeſti è maggiore di qual ſi uoglia parte occorrente in qual ſi uoglia delli altri ſopra notati ordini. La ſe­conda cauſa è, che tal ſalnitrio ua raffinato piuuolte, che lo fa piu perfetto etiam ui concorre piu perfetto carbone, perche in effetto quanto piu el carbone è di materia le­ue, e dolce, eglie piu atto à riceuere, & mantenere piu facilmente il fuoco, e pero tan­to piu è perfetto, per eſſer piu atto, & diſpoſto à far con celerita lo officio ſuo. P. Queſta uostra openione mi conſona molto, ma mi resta un dubbio di adimandarui, ma per eſſer tardi lo uoglio laſſar à diman di ſera.

QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Hierſera uoi concludeſti, che quella del decimoſeſto ordine, eſſer la piu fina, & piu potènte, ouer gagliarda poluere de cadauno altro di ſopra nota ti ordini, perche contien ma ggior parte de ſalnitrio, de cadauno delli predetti ordeni la qual parte è li cinque ſesti del tutto, hor ue adimando ſe la non ſaria aſſai piu ga­gliarda, e potente, che la faceſſe con maggior parte de detti cinque ſeſti del medeſimo ſalnitrio, & menor parte de un ſeſto fra ſolfere, e carbon, cioe carbon della medeſima ſorte. N. Senza dubbio, che la ſaria piu gagliarda, e potente, domente, che tal mini ma parte de ſolfere, & carbone fuſſe atta, & ſofficiente à far quelſuo officio, che uiſe aſpetta, cioe ad apprendere con prestezza el fuoco, etiam à introdurlo, & mantener­lo nel ſalnitrio per fina che ſia totalmente riſſolto in fuoco, perche ſel fuſſe tanto poca la quantita, ouer parte del detto ſolfere, & carbone, che la non fuſſe atta, e ſofficiente à far tal officio, tal compoſitione reſtaria inutile, & quaſi de niun ualore, e pero biſo­gna ſopra questo molto ben aduertire, perche ſel fuſſe poßibile à far tal poluere de pu ro, e perfetto ſalnitrio, ſenza dubbio quella ſaria piu potentißima, ouer gagliardißima di qualunque altra compoſta de medeſimo ſalnitrio con ſolfere, & carbone: ma petche el detto ſalnitrio per ſe ſolo non é atto ne ſofficiente ad apprendere con tal cellerita el ſuoco con uiua fiamma, come fa el ſolfere, ne etiam à conſeruarlo per fina à tanto, che fuſſe totalmente arſo, & diſtrutto (come fa el carbone) e pero eglie neceſſario à dargli la compagnia delli altri dui, cioe ſolfere, & carbone, & tanta quantita, che ſia atta, e ſofficiente à fare quel tal ſuo officio, che uiſe aſpetta (detto di ſopra.) P. Eue ho in­teſo benißimo, & uoglio, che queſto baſti per queſta ſera.

QVESITO OTTAVO FATTO DAL MEDESIMO Signor Priore di Barletta.

PRIORE. Hierſera uoi determinaſti, che quella poluere, che contien maggior parte de ſalnitrio, et menor parte fraſolfere e carbone (domente che talſolfere, & carbone ſia ſofficiente à far clſuo officio) e migliore, e piu potente di qualunque al tra compoſta della medeſima ſorte di ſalnitrio, ſolfere, e carbone, ma con menor parte del detto ſalnitrio, & maggiore fra ſolfere e carbone (et queſto credo anchor a io) ma confidero, che tal regola non è generale à ogni ſpecie di artegliaria, perche el ſe ſa commu namente che li ſchioppi, la uogliono piu fina delli archibuſt, & li archibuſt la uogliono piu fina delli moſchetti, et falconetti, & li falconetti la uogliono megliore delle altre ſor te de artegliarie groſſe, & per tanto ue adimando ſel non ui pare, che el ſianeceſſa rio à limitare questa ſua compoſitione. & finezza ſecondo la ſorte di pezzi. N. A me non pare, che tal coſa ſia neceſſaria, anchor che laſe coſtumi, anzi ho una openio­ne, che queſto ſia un errore aſſai maggiore di quello fu detto delle collobrine, & ſuoi canoni al. 11. Queſito del. 1. libro. P. Mo come uoreſti uoi, che ſi faceſſe. N. Alpre ſente non uoglio coſi abſolutamente dar determinata riſpoſta à <27>sta materia, <21>che la uo glio un poco conſider arla meglio, et ſpero di farui conoſcere un errore in <27>ſta coſa, el quale ſe ne tira drio molri altri de piu diſcomodita, interreſſo, et ſpeſa di quello fannole dette colobrine riſpetto alli ſuoi canoni (come ſi fece conoſcere ſopra lo detto. 11. Que ſito del. 1. libro. P. Conſideratila un poco bene, perche le ſono coſe che importano aſ ſai à longo andare, & tal hora aſſai piu di quello che l'huom ſi penſa.

QVESITO NONO FATTO DA VN HIERONIMO qual diſſe eſſer ſotto capo de bombar dieri nella iſola de Cipri.

HIERONIMO. Perche cauſa credeti, che ſe dia la grana alla poluere fina, (cioe à quella de ſchioppo, & de archibuſo) & non alla groſſa (cioe à quella del le artegliarie. N. Io ſo bene, che la cauſa di queſta tal particolarita non è da uoiigno rata, & che non me adimiandati tal coſa, perche non la ſappiati: ma ſolamente per far iſperientia di me. H. Anziue la adimando per saperla, & non per far iſperientia di uoi: perche non solamente conſeſſo non ſaper tal cauſa, cioe perche ragione ui ſe dia. tal grana, ma ui giuro da real Chriſtiano, che ho ricer cato queſta tal cosa da molti che fanno poluere, dico prouiſionati dalla ſignoria per far poluere d'ogni ſorte, & niuno me ne ha ſaputo aßignar ragion alcuna, ſaluo quello che lauora qua in larſenale di Ve­netia, el quale me ha riſpoſto, che per darui la detta grana tal poluere ſi fa, ouer diuen­ta piu gagliarda, e potente, la qual ſua ragione mi conſona alquanto ma non tanto che baſti, e pero ſon uenuto da uoi per chiarirme meglio, e per uedere ſe la uoſtra openio­ne é ſimile alla ſua. N. Quaſi che non poſſo credere queſto, che uoime dite, perche el mi pare quaſi impoßibile, che uno artiſta faccia alcuna coſa, ſenza ſapere à che fine el la faccia, & maßime di quelle coſe, che lui fa de continuo, perche el biſogna che larte imiti la natura in queſto, che tutte le coſe che lei ſa, la lifaccia à qualche fine. Et peronon poſſo credere, che coſtui del Arſenale (qual me haueti detto, che è prouiſionate dalla ſignoria per far poluere ſi fina come groſſa) non ſappia à que fine ſe dia coſi la grana alla poluere de ſchioppo, e de archibuſo, & non à quella dalle artegliarie, et maſſime facendone continuam ente ogni giorno. H. Io ui ſo dir certo, che non ui ſa aßi­gnare altra meglior ragione di quella, che ui ho detta. N. Inanti che di questa cosa ue dica la mia opinione, uoglio che ritornati da lui, & pregarlo di gratia, che ue di­ca realmente, perche ragione ui da tal grana. H. Non accade che ui uada altramen­te, perche io ſon certo, che mi replicara el medeſimo, cioe, che tal grana la fa diuentar piu gagliarda, e potente. N. Se pur el ue replica queſto, reſpondetegli in queſto mo do, ſe tal grana fala poluere piu gagliarda, e potente, mo non ſaria benfatto à ingra­nire anchora quella groſſa (cioe quella delle artegliarie) per farla diuentare piu ga­gliarda e potente. H. Laſſatifar à me, che ui uoglio ritornare (& forſi hoggi) & diman ue refferiro quello me hauera riſpoſto.

QVESITO DECIMO FATTO DAL MEDESIMO Hieronimo.

HIERONIMO. Dapoi che fui partito da uoi hieri, io andai ſubito in lar­ſenale, & andai à ritrouar l'amico, & lo pregai de nouo, che ſe lui haueua al­tra ragione di quella, che lui me haueua detta, che non me la uoleſſe cellare, che di cio ſempre gline reſteria obligatißimo, lui me giuro, che non ſapeua altra ragione di quel la, che gia me haueua detta, cioe, che la ſe ingraniua per augumentarla in uirtu, & poſ ſanza, cioe per farla piu gagliarda, & potente, & io gli dißi quello, che me ordinaſti, cioe ſel non ſaria buono à ingr anire anchora la poluere delle artegliarie, cioe la groſ ſa, per farla anchor lei piu gagliarda, e potente di quello che la é, lui me riſpoſe, che ſi andaria à pericolo di far creppar li pezzi, et coſi meriſolſe. N. Voi gli doueui pur riſpondere, che ſe potriano poi cargare tai pezzi con manco poluere del ſolito, & tan to ſaria auanzato, ouer amente ponerui dentro alquanto manco ſalnitrio del ſolito.H. Io non ho hauuto tanto auiſo di ſaperui far tal riſpoſta, ma che credeti, tutti que­ſti che fanno poluere, uanno facendo ſecondo, che hanno uiſto far alli altri, ouer ſecon do, che gli è ſtato inſegnato, & non ſi curano di cercare, ne manco di ſapere la cauſa delle coſe, che loro fanno, cioe à che fin le faceiano. Et uoi dir di me, che anchora mi ho fatto della poluere groſſa, e fina, & quando ne faceua de fina, io la ingraniua anchora mi, anchor che non ſapeſſe, ne anchor ſo à que fine la ſe ingraniſcha, & queſto faceua, perche haueua uisto che tuttili altri coſi faceuano. N. Credo, che ſia, come uoi di­ceti. H. Di gratia ditime la uoſtra opinione circa à queſta coſa. N. Hauendoui quaſi promeſſo de diruela, eglie il douer ch'io ui attenda, & per tanto dico, che da­poi, che hieri ui partiſti da me, ho conſiderato ſopra di tal coſa, & in effetto ho ritro­uato, che ſolamente la neceßita, ouer commoditaha indutto gli huomini à inueſtigar il modo de ingranire la detta poluere de ſchioppo, & de archibuſo, & non quella de artegliaria, perche la detta poluere granita e molto piu ſcorrente, de la non gra­nita alla ſimilitudine, che ſaria uno pugno di ſrcmento, de un pugno de farina,cioe ponendo ſopra una tabula piana un pugno di fromento, & ſeparatamente un pu­gno di farina, & inclinando poi al quanto da una banda la detta tabula, ſenza dubbio piu facilmente ſcorrera el detto fromento zoſo della detta tabula, di quello fara la det ta farina, ma tal farina restara amaccata, & piu immobile, & ſe pur anchora lei ui ſcorreſſe per la molta dependetia di tal tabula, la ui ſcorrera quaſi tutta in un colpo, & il frumento ui ſcorrir a à parte a parte, cioe piu diſgregatamente. H. E ue ho in­teſo benißimo, ma che mi gioua quella ſua ſcorrentia. N. Mo non ſapeti, che uolendo portar un ſchioppo, ouer un'archibuſo per ſeruirſene alli biſogni, eglie neceſſario an­chora portarſe drio della poluere, per poterlo cargar ad ogni ſuo piacere, & che tal poluere ſe porta nelle fiaſche, & per cargarli con miſura in quelle tai fiaſche uiſe fa uſcire, come ſapeti, un certo canoncino atto a riceuere tanta poluere, quanta ui ſi con­uiene a cargare quel tal ſchioppo, ouer archibuſo con un certo ingegno da rechiuderlo poi di dentro uia, quando che e pieno, accioche tal poluere non poſſa uſcire fora del ca noncino, & ritornar nella fiaſcha. H. Io ſo tutte queſte particolarita, ſi che non accade che uoi me le dicate. N. Anchor che ſo, che uoi le ſapeti meglio di me, ue le ho uolute dire, accioche meglio me intendiati per l'auenire. Et per tanto concludo, che ſe la poluere, che ſi mette nelle dette fiaſche, non fuſſe granita, con difficulta ſe potria fare impire quel tal canoncino, perche nel riuoltar la fiaſcha per far impire quel tal canoncino la poluere che fuſſe nella detta fiaſcha, caſcaria quaſi tutta in un tratto ſopra alla intrata di tal canoncino, chiudendo, ouer reſſer ando in quello quaſi tutto quello aere, che in quello ſi trouaſſe, per eſſer uodo, el qual aereueneria a impedi re lo ingreſſo alla poluere, talmente, che tal canoncino la maggior parte delle uolte ſi trouaria quaſi uacuo, ouer molto ſcemo, la qual coſa non ui occorrera coſi, ſe la detta poluere ſara granita, perche tal poluere granita ſcorrera nel detto canoncino piu di­ſgregatamente (come fu detto del fromento, et della farina) la qual diſgregatione dara adito a quello aere, che ſi ritrouara nel detto canoncino da poter uſcire, et de intrare ne la fiaſca a impire quel loco che occupaua quella poluere, che intrara nel detto canonci­no, e pero el detto canoncino la maggior parte delle uolte ſe trouara pieno, come ſi conuie ne, et coſi <21> queſta cauſa li huomini ſono ſtati aſtretti a inuiſtigar el modo de ingranire la detta poluere de ſchioppo, & de archibuſo, & non quella di artegliaria, perche nelle artegliarie ui ſe mette la poluere com una cazza, come ſapeti, et com quella la ui ſe porta <21>fin nel fondo della ſua canna, et pero non importa che tal poluere ſia ſcorrente, ò non ſcor rente, anzi ſaria coſa ſuperflua a ingranire quella delle artigliarie, ma piu, che per ine ſcar quel buſettino doue ſe da el fuocho alli ſchioppi, & alli archibuſi ſe costuma por­tar. come ſapeti, un fia ſchettino piccolino pieno di poluer finißima, la qual poluere, ſe per ſorte non fuſſe menutamente granita, la non uoria, ne potria uſcire di quel tal buſo coſi piccolino, <21> le ragioni di ſopra dette, e pero fu neceſſario a farla minutamente grani ta, la qual coſa non accade nelle artegliarie, perche, <21> quanto ho inteſo, uoi ue la metteti com la mano. H. Eglie coſi, & certamente queſte uostre ragioni ſono lo euangelio, ne mai haria penſato, che per ſimel cauſa ui ſe li deſſe tal grana, & queſta coſa la ho acca ro piu di dieci ſcudi, & pero di queſto ue ne ringratio grandamente.

Il fine del terzo libro.

LIBRO QVARTO DELLI QVESITI ET INVENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.

Sopra l'ordinar delle ſchiere, ouer eſſerciti in battaglia ſotto uarie & diuerſe forme, & del modo de far caminar quelli, con altre uarie particolarita.

QVESITO PRIMO FATTO DAL Conte Hieronimo da Piagnano.

CONTE HIERONIMO. Volendo io redure una quantita de Fanti, ouer un eſſercito in una battaglia quadra di gente, ue do­mando in che modo, ouer con che regola potria ſapere quanti Fan­ti ſe doueria mettere per fila. N. Pigliando la radice quadrata di quel tal numero de Fanti, e tanto quanto ſara quella tal radice, tanti Fanti ſe ne douera mettere per fila. C.H. Datime uno eſ­ſempio in uno piccolo numero, perche ue intendero meglio. N. Poniamo che ſia. 100. Fanti, dico che uolendoli mettere in una ordinanza, ouer batta­glia quadra di gente, il ſe debbe cauare la radice quadra de. 100. quala come, ſapeti è. 10. hor dico che mettendo. 10. de questi Fanti per fila faranno file. 10. à. 10. Fanti per fila, le quale. 10. file aſſettandole ordinatamente l'una drieto all'altra, talmente che tut ti li interualli che ſara fra Fante, è Fante, ſi dalle bande, come dauanti, & de drio ſia­no equali, tai. 100. Fanti formaranno una figura quadrata, ſi di gente, come diterre­no, come di ſotto appare in figura.

MA perche in effetto li Fanti poſti in ordinanza non stanno, ne caminano, come di ſopra è sta ſupposto, cioe in eguale diſtantie, perche ogni Fante (come aſ­ſerma Vegetio) uol per larghezza piedi tre, cioe daſpalla, à ſpalla, & per longhez­za picdi. 7. cioe piedi. 3. dauanti di ſe, & piedi. 3. de drio, & un piede uol che occupi la ſua perſona, per la qual coſa la ſopraſcritta or dinanza, ſtando li Fanti ſecondo le det-te diſtantie ordinarie, non ſara quadrata di terreno anci occupara in longhezza piedi. 70. & in larghezza ſolamente piedi. 30. onde che all'oc chio parera piu che bislonga, come di ſotto appare in figura.

CONTE HIERONIMO. Ve ho inteſo benißimo in quanto à questo, ma quando, che tal numero de fanti non fuſſe coſi quadrato, come ſaria ſe fuſſeno. 200. fanti, la radice di quali, ſe non me inganno, ſaria. 14. ma auanzaria. 4. fanti, hor come doueria fare in tal caſo. N. In queſto caſo uoi ne douereſti pur mettere. 14. per fila, & ueneria pur la detta battaglia quadra di gente, ſi come la precedente, cioe ſara de. 14. file à fanti. 14. per fila, uero è, che ui auanzara, quelli fanti. 4. fuora di tal ordi nanza, li quali il Sargente li aſſetta doue à lui pare, fuora di tal ordinanza, ouer che li pone forſi nella coda de tal ordinanza. C.H. Anchor queſta parte ho inteſa benißi­mo, ma ſe il fuſſe un grande eſſercito, che mi occorreſſe di mettere pur in forma quadra di gente, come doueria procedere. N. Per il medeſimo modo, eſſempi gratia, ponia­mo che tal eſſercito ſia de fanti. 35000. dice che di questi. 35000. fanti uoi ne douetica uar la radice quadrata per l'ordine che ue ho inſignato, & trouareti quella eſſer. 187. & auanzara fanti. 31. e per tanto ſe douera mettere fanti. 187. per fila, & tal eſſercito uerra in forma quadra di gente, cioe uenira de. 187. file à fanti. 187. per fila, uero è, che ui auanzara quelli fanti. 31. detti di ſopra, li quali il Sargente li accommoda doue li pare, ma io tengo che tai reſidui ſempre li pongano nella coda di tal eſſercito. C. H. Coſi credo anchora io.

QVESITO SECONDO FATTO DAL medeſimo. C. Hieronimo da Piagnano.

CONTE HIERONIMO. Mo occorrendomi à douer condure una quan­tita de fanti, ouer uno eſſercito in uiaggio, ouer per camino, ue adimando, come ſe potria ſapere à quanti fanti per fila li ſe doueria far caminare, accio che occor­rendo il biſogno, ſe poteſſono mettere in un ſubijo in battaglia quadra di gente, & chela bandera ſe ueniſſe à ritrouare nel meggio de tal ordinanza, ouer battaglia. N. Per ſaper far questa coſa con preſtezza, ſubito pigliati la radice quadra di quella tal quantita de fanti, et ſe tal radice ſara diuiſibile per tre, tanto quanto ſara la detta terza par te di tal radice, à tanti per fila ſe douera far caminar li detti fanti per camino. C.H. De gratia datime un eſſempio, & in piccol numero, perche meglio ue intendero, in uno numero piccolo, che in uno grande. N. Poniamo per eſſempio, che li fanti, che ſe ha da condur, ſiano fanti. 81. dico che il ſi debbe tuor la radice de. 81. la qual è. 9. & per­che queſta tal radice è diuiſibile per tre, & la ſua terza parte è tre, e per tanto dico che li detti fanti. 81. ſi debbono far caminar per uiaggio à tre fanti per fila, & far anno in tutto file. 27. come qui ſotto appare.

Et quando l'occorreſſe el biſogno di uolerli redure in battaglia quadra tutte queſte. 27. file ſi debbono ſmembrare in tre parti eguale, come dimoſtra. a.b. & c.d. che in ogni parte uenira à reſtare. 9. file à tre fanti per fila, & dapoi il ſi debbe far fermar la pri­ma parte uerſo la fronte, & che le altre due procedano auanti dalla banda deſtra, ouer ſiniſtra della prima (gia fermata) per fina à tanto che la teſta, ouer fronte della ſecon­da parte ſe uniſca con la teſta, ouer fronte della prima, & iui fermarſe, & fermata la prima, & ſeconda parte ſi debbe far il medeſimo con la terza parte, cioe farla camina­re, e procedere à canto della ſeconda parte (gia fermata) per fina à tanto che la ſua te­ſta, ouer fronte ſe uniſca con la testa, ouer fronte della prima, & ſeconda (come nella ſottoſcritta figura.

Le qual tre parti coſi redutte, & aſſettate, haueranno redutta tal battaglia in forma quadra di gente, come di ſotto appare in figura, & per far che la bandiera caſchinel meggio di tal battaglia ſempre la ſe debbe aſſettar nel meggio della ſeconda parte, co­me diſopra appare in ponto. B. Et biſogna auertire che anchor che tal figura ſia qua­dra di terreno, come ſenſibilmente ſi uede, nondimeno in atto proprio tal figura ſe trouora occupare per longhezza predi. 63. & per larghezza piedi uentiſette, (per le ragion adutte nel preſente queſito) le qual diſtantie non hauemo oſſeruate, ne anchora ſe oſſeruara nella mag­gior parte delle figure che hanno da uenire, per che occupa­riano troppo gran ſpacio. C.H. Queſto non me impor­ta, ma ditemi pur, come ſe potra ſaper, ouer conoſcer li luo­chi doue ſe debbia ſmembrare le dette. 27. file in tre parte eguale, ſenza ſtare à numerare le dette file à. 9. per che quan do che il fuſſe una gran quantita de fanti ſaria coſa molto lon ga. N. Io ho inteſo che ogni quantita de fanti ui ſe li da una

fila de archibuſeri nella fronte, & un'altra nelle ſpalle che in queſti ſopraſcritti fanti. 81. ui uorria. 18. archibuſeri, cioe 9. nella fronte, &. 9. nella coda, & per tanto nelli luo chi doue ſe doueria far la diuiſione ui metteria due file de archibuſeri, come diſotto ap pare in figura, intendendo li archibuſeri per queſta lettera o.

Li quali archibuſeri ui auertir anno ſempre delli luochi doue ſe douer anno ſmembr are le dette file. 27. & coſi in ogni altro maggior numero. C.H. Eue ho inteſo beſiißi­mo, fin qua, ma uorria che me dicesti, come ſe doueria procedere quando che la radice de detti fanti non ſi poteſſe diuidere in tre partieguale. N. Quando che tal radice non è diuiſibile in tre parti eguali, io non ſo come ſe procedano li periti Sargenti, ma ben ue diro in che modo in tal caſo, ſe potria procedere, il qual modo, ſe il ſara per ca­ſo ſimil à quello che lor coſtumano, io lo hauero accaro, & ſe per caſo il ſara meglio di quello che lor coſtumano, io lo hauero molto piu accaro, & ſe per caſo il ſara peggio­re, imputareti la mia poca pratica, ouer iſperientia di tal eſſercitio. Dico adunque che quando la radice di detti fanti non ſia diuiſibile in tre parti eguali, neceſſariamente in tal diuiſione auanzara uno, ouer dui, hor pigliamo prima per eſſempio quella che auan za ſolamente uno, come ſaria ſe fuſſeno fanti. 100. la radice di quali è. 10. il qual. 10. partendolo per. 3. ne uien. 3. & auanza uno, hor dico che io faria caminar diece file, à tre, à tre (cioe tante file quanto è il numero della radice) & altre diece file, à quattro, à quattro, & altre diece pur à tre, à tre, come qui ſotto appare con li ſuoi. 20. archi­buſi oltra li detti. 100. fanti.

Et queste tre parti, quando l'occorreſſe di uolerli redur in battaglia quadra di gente, ſe procedaria, ſi come di ſopra, cioe far affermar la prima parte uerſo la fronte, &fermata che ſia far procedere auanti la ſeconda anchor la terza per fina à tanto che la teſta, ouer fronte della ſeconda parte ſe ſia unita con la teſta, ouer fronte della prima, & coſi fermata la detta ſeconda parte, far procedere auanti, per el medeſimo modo an chor la terza parte, la qual coſa facendo ſe uedera eſſer redutta tal battaglia in forma quadra di gente, come di ſotto appare con li ſuoi archibuſeri alla fronte, et alle ſpalle.

Ma quando che nel partire la detta radice auanzaſſe. 2. come ſaria, quando che li fan ti fuſſeno. 121. la radice di quali è. 11. el qual. 11. partendolo per tre, ne uien tre, & auanza. 2. (come habbiamo detto) dico che in queſto caſo, & in altri ſimili io faria ca minare. 11. file (cioe tante quanto è la radice) à. 4. fanti per fila, & altre. 11. file à. 3. fanti per fila, & altri. 11. file pur à. 4. fanti per fila, come di ſotto appar in figura com li ſuoi. 22. archibuſeri oltra li detti fanti. 121. li quali fanti ogni uolta che ſe uoleſſeno

redure in battaglia quadra di gente ſe procederia, come di ſopra fu fatto. C.H. Que ſto uoſiro diſcorſo non me diſpiace, anchor che tai tre parti per eſſere diſeguale, par che diſdicano aſſai, ma diteme un poco queſta regola ſeruila coſi in ogni gran numero de fanti. N. Senza dubbio, che la ſeruira in ogni numero, ſi quadrato, come non qua­drato. C.H. Datime un'eſſempio in parole ſolamente. N. Poniamo per eſſempio, che ſiano fanti. 3969. delli quali uolendo uoiſapere à quanti fanti per fila uoi li debbia­ti far caminar per camino, accioche ſiano commodi à poterli in un ſubito mettere in battaglia quadra di gente, dico che de queſti tai fanti uoi debbiati pigliar la radice qua drata (per el, modo che ui ho inſignato) quala trouareti eſſer. 63. &. 63. fanti ſara per fila tutta la battaglia in quadro di gente, & perche questa radice (cioè. 63.) è diuiſibi­le in tre parti equale, ne pigliareti el terzo (per regola ferma) qual ſara. 21. & coſi à 21. fante per fila uoi li douete far caminare in camino. C.H. Mo quante file potro io ſapere che ſiano in tutto coſi à. 21. fante per fila. N. Sempre ſar anno el treppiodella uoſira radice, cioe el treppio de ſeſſantatre, che ſaria. 189. et. 189. file à fanti. 21. per fila ue ne peruenira. C.H. Doue ſapro io doue ſe debbia mettere quelle due, & due file de archibuſeri, per cognoſcere el luoco doue ſe debbia ſmembrare in tre par­te per metter li in battaglia quadra di gente. N. La uoſtra radice (cioe ſeſſantatre) ui da el tutto, cioe, che tal diuiſione ſe fa alle. 63. &. 63. file talmente, che la prima par­te ſara de ſeſſantatre file, & coſi etiam la ſeconda, & la terza. C.H. Ve ho inteſo be nißimo in quanto a questa parte, e pero ſeguitate. N. Maſe nel partire la uoſtra ra­dice per tre ui auanzaſſe uno (come accaderia ſe li propoſti fanti fuſſeno. 5776. che la radice di quelli ſaria ſettantaſei, la qual radice diuidendola per tre, ne ueneria. 25. & auanzeria uno: hor dico, che tutte le file, che reuſciran de queſti tai fanti ſar anno pur el treppio della radice, cioe el treppio de ſettantaſei, che ſaria. 228. & perche tutta queſta fila de file ua diuiſa ſempre in tre parti (come diſopra fu detto, etiam fatto) a ſettanta ſei file per parte (cioe tanto quanto e la noſtraradice) hor dico, che la prima, & la ultima de queſte tre parte, ſi debbano far caminar a uinticinque fanti per fila, cioe quanto che é il terzo della noſtra radice, & perche el ne auanzo uno (come di ſo­pra appare) dico che quel tal. 1. ſi debbe mettere ſempre nella ſeconda parte, cioe in quella di mezzo, cioe facendo caminar quelli della detta ſeconda parte à. 26. fanti per fila, talmente, che la prima, & la ultima parte della gran fila delle file, ſaranno à. 25. fanti per fila, & la ſeeonda parte ſara de fanti. 26. per fila, & il medeſimo ſi debbe fa re in ogni altra radice, che partita per. 3. ue auanzi ſolamente. 1. ma quando l'auan­zaſſe. 2. ſeguita tutto al contrario, cioe, che la prima, & la ultima parte uuol eſſer de uno fante de piu, di quello ſara el terzo della nostra radice, come, eſſempi gratia ſe li detti fanti fuſſeno. 2809. la ſua radice ſara. 53. la qual partita per tre, ne uien. 17. & auanza. 2. e per tanto dico, che tai fanti ſe ne formara file. 159. (cioe el treppio de. 53.) le quale file. 159. diuidendole pur i tre parti, ne uenira. 53. per parte, cioe el numero del la radice, & la prima, & terza parte uol eſſer de uno fante de piu del terzo della no­ſtra radice, cioe uoleno eſſer de fanti. 18. per fila, & la ſeconda parte, cioe la parte de mezzo, uol eſſer puramente el terzo della nostra radice, cioe de fanti. 17. per fila tal­mente, che de tutte le. 159. file, le prime. 53. file, & coſi le ultime. 53. file uoranno eſſer de fanti. 18. per fila, & le. 53. file di mezzo uoranno eſſer ſolamente de fanti. 17. per fila. Et in quella che nel partire la radice per. 3. auanza ſolamente uno ua al contrario di queſta, cioe, che la prima, & terza parte della detta gran fila delle file, uoleno ſem­pre tanti fanti per fila, quanto ſara la terza parte integra della nostra radice, & la parte di mezzo, cioe la ſeconda uora uno fante de piu del ditto terzo della nostra radi ce. Et perche mai puo auanzar piu che uno, ouer dui, à partire la detta noſtra radice per. 3. le dette nostre regole ue ſatisfar anno in ogni quantita de fanti ſi quadrata, ouer non quadrata, perche, come di ſopra fu detto, nelle quantita, ouer numerinon quadra­ti, ſempre ſe piglia la radice propinqua di quel tal numero, & di quella ſe ne ſerue, co me di ſopra è ſtato detto, & de quello reſiduo, ouer ſuperfluo de fanti, che ſoperchiaſ­ſeno el quadrato di tal radice el ſargente li aſſetta ſecondo el ſuo parere, eſſempi gra­tia, ſe li detti fanti fuſſeno quattromilla, el qual numero non è quadrato, nondimeno di co, che di quello ſe debbia cauar la ſua radice propinqua, la quale ſara 63. (uero è, cheauanzara fanti. 31.) & di tal radice ſeruirſene ſecondo il ſuo uolere, eſſempi gratia, uo lendoli de ſubito mettere in btttaglia quadra di gente, ſe ne doueria mettere ſeſſanta­tre fanti per fila, & tal battaglia uenira quadra di gente, come nel primcipio fa det­to, uero è, che ui auanzaria fora di tal ordinanza quelli fanti. 31. li quali il ſargente li aſſettara ſecondo el ſuo uolere, ſimilmente uolendo mettere li detti fanti quattro mille in camino ſe die pur tore la detta ſua radice propinqua, la quale, come detto è ſeſſanta tre, la qual partendola per tre, ne uien. 21. & non auanza coſa alcuna, e per tanto gli detti fanti ſi debbouo far caminare à fanti. 21. per fila, & partire le dette file in tre parte à. 63. file per parte, uero é, che la ultima parte uerra à eſſer de. 64. file, & an­chor. 10. fanti de piu (per quelli fanti. 31. che auanzorno in principio, li quali (come è detto) reſtar anno fora della ordinanza, ſecondo il parere del ſargente, & per lo me­deſimo modo ſe procedaria, quando che la radice di tal numero non quadrato non re­ceueſſe la perfetta diuiſion per tre, cioe, ſel auanzaſſe uno, procedere, come di ſopra dißi, cioe dar uno fante de piu per fila alla parte di mezzo, & alle altre due parti, cioe alla prima, & alla terza porui ſolamente tanti fanti per fila, quanto ſara la ter­za parte della nostra radice, & quando auanzaſſe. 2. procedere al contrario, cioe dar uno fante per fila de piu alla prima, & alla terza parte, & alla ſeconda porui ſola mente tanti fanti per fila, quanto ſara el terzo della noſtra radice, & quelli fanti che fuſſeno auanzati nel cauar della radice in principio, aſſettarli, come di ſopra è ſtato detto. C.H. Non procedati piu oltra, che ue ho inteſo benißimo.

QVESITO TERZO FATTO DAL medeſimo. C.Hieronimo da Piagnano.

CONTE HIERONIMO. Io adimandai una uolta à uno famoſo Sargen­te, come ordinaria una battaglia de. 1000. fanti, lui me riſpoſe, che lui faria el fi le de fanti. 49. per teſta, hor ue adimando, uolendo io ordinare una battaglia ſimile à queſta de una altra maggiore, ouer menore quantita de fanti, come me doueria gouer­nare. N. Quadrati quello numero de. 49. cioe multiplicatilo in ſe medeſimo, che fara 2401. & queſto. 2401. moltiplicareti fia quella quantita de fanti, che uoreti mettere in battaglia, & quel produtto, partiritele per el uoſtro. 1000. & la radice di queſto aduenimento ſara nel numero di fanti, che douereti metter in cadauna fila per teſta, eſſempigratia, ſe quelli fanti, che deſiderareti di mettere in una battaglia ſimile fuſ­ſeno. 2500. multiplicati queſti fanti. 3500. per. 2401. cioe per el quadrato de. 49. fa­ra. 8403500. & queſto tal produtto, partireti per el uoſtro. 1000. ne uenira. 8403. (laſſando el rotto, perche uno huomo non ſi puo ſpezzare, che non periſca el tutto,) & di queſto. 8403. ne cauareti la radice, la qual ſara. 91. & auanzara. 112. & fanti 91. douereti mettere in cadauna fila per teſta, & per fianco ne uerra à eſſer fanti. 38. uero è che anchor ne auanzara fora fanti. 42. quali non compir anno la ultima fila de drio. Et con ſimel ordine uoi procedareti in ogni altra maggior, ouer menor quantita.C.H. Veho inteſo benißimo, & questa uoſtra regola la ho piu accara, che coſa, che me habbiati inſegnato, perche me gli ſon affaticato molti giorni, per trouarui rego­la, & mai ue la ho potuta ritrouare.

QVESITO QVARTO FATTO DAL SARGENTE maggiore del Duca di Vrbino.

SARGENTE. Come ordinareſti una battaglia quadra di terreno, & non di gente. N. Volendo limitar à cadauno fante piedi. 7. per longhezza, & piedi. 3. per larghezza (come uol Vegetio) cioe piedi. 3. dauanti, & piedi. 3. de drio. et piedi. 1. uol che occupi la ſua perſona, che in ſumma ſarian piedi. 7. in lungo, et da ſpalla à ſpal la uol che occupi piedi. 3. come di ſopra è detto, io procedaria in queſto modo multipli carei quella quantita de fanti, che deſideraſſe di metter in battaglia, per el quadrato de ſette. cioe per. 49. & quel produtto parteria per. 21. & quanto fuſſe la radice di tal aduenimento, tantifanti mettaria in cadauna fila per teſta, eſſempi gratia, ſel fuſſe fanti. 3600. li quali deſideraßi di mettere in battaglia quadra di terreno, & non di gente, io moltiplicaria li detti fanti. 3600. per el quadrato de. 7. cioe per. 49. fariano 176400. & queſto produtto lo parteria per. 21. del qual partimento ne ueneria 8400. & di queſto aduenimento ne cauaria la radice, laqnal ſaria. 91. (uero è che auan zaria. 119.) & de fanti. 91. faria le file per teſta, uero è che la maggior parte delle uol te nella coda ui reſtara una fila non compita, cioe imperfetta, perche li numeri rare uolte ne ſeruano preciſamente ſecondo el noſtro intento, ſi, come anchora occorre nel fare le battaglie quadre di gente, cioe, che la maggior parte delle uolte ne auanza qual che fante de piu, tamen una fila de piu, ouer de manco, non fa error troppo apparente.S. Doue cauati quel. 21. con el quale uoi parteti quella uoſtra multiplicatione. N. Io imagino una battaglia de tre file a fanti. 7. per fila, la qual batt aglia ſaria quadra di terreno, perche le tre file in longo uoranno piedi. 21. di terreno (a piedi. 7. per fila fra dauanti, & de drio con quel piede, che occupa ogni fila, & ſimelmente li fanti. 7. in lar ghezza uoranno medeſimamente piedi. 21. di terreno a piedi. 3. per fante, ondeſe tal battaglia occupa piedi. 21. di terreno in ogni uerſo la ſara quadra di terreno, & tutta tal battaglia contenera fanti. 21. & queſti fanti. 21. me ne ſeruo per partitore nella ſo praſcritta mia operatione. S. Sta benißimo.

QVESITO QVINTO FATTO DAL S. GABRIEL Tadmo da Martinengo, Cauallier de Rhodi, e Prior di Barletta.

PRIORE. Dapoi che ſopra la compoſitione della poluere non ui habbiamo altro che dire, per non star ocioſi dapoi la noſtra lettione di Euclide, uoglio che ragionamo un poco del modo de ordinare li eſſerciti in battaglia, & maßime in alcu­ne ingenioſe forme, uſitate da noſtri antiqui, el qual modo, alli preſenti tempi, par ſia totalmente perſo, & anullato, per non trouarſe alcuno autore antiquo, ne moderno, che ne dia el modo, ouer regola di ſaperli ordinare, & queſte tai figure, ouer forme ſo no el cuneo, la forfice, la ſerra, el rhumbo, el cerchio, et la forma lunare, uero è che el ual lo ha posto alcune str anie ſorme di battaglie, ma rare di quelle è che ſia atta a poter ca minare, che non ui ſegua immediate diſordine, <21> che ogni ordinata battaglia ſe la debbeeſſer atta à poter caminare in quel tal ordine eglie neceſſario che ogni fante habbia uno altro fante in debita diſtantia, che ui camini auanti di ſe, eccetto quelli della prima fron te, & coſi un'altro per banda, eccetto quelli che ſono nei fianchi, et coſi un'altro de drio eccetto la ultima fila, perche ogni fante nel caminare ſe regge dal ſuo compagno che gli camina auanti di ſe, eccetto quelli della prima fila, e pero ſe una ordinanza uorra cami nare, & che tutti li fanti non habbiano un'altro fante, che gli camini auanti di ſe nella ſua debita diſtantia, accettuando quelli della prima fronte, ſubito tal ordinanza uerra in confuſione. N. Credo che ſia coſi, perche ogni fante piglia la meta nel ſuo cami­nare pian, e forte, dal compagno che gli camina auanti, eccetto quelli che ſono nella pri ma fila della fronte, li quali non ſi reggono da niuno nel caminare, ancitutte le altre fi­le ſe reggono da quella ſola. P. Coſi è, hor dapoi che uedo che haueti inteſo la mia o­pinione, ue adimando, come ſe douera procedere, uolendo ordinare una quantita de fan ti, ouer uno eſſercito in forma cunea, ouer triangolare talmente che fuſſeno atti à po­ter caminare uerſo la ponta de tal cuneo, cioe che tal ordinanza poſſa caminare con la ponta di tal cuneo uerſo li nemici. N. Queſta forma di ordinanza, ouer di battaglia naſce, ouer ſe forma dalla progreßione aſcendente per numero binario, cominciando dalla unita, cioe ponendo prima un fante, & dapoi. 3. & dapoi. 5. & dapoi. 7. & dapoi. 9. & dapoi. 11. & coſi andar procedendo, & accreſcendo ſempre dui fanti de piu, per fina à tanto che non ui ſia piu fanti, uero è, che potria eſſer tal numero de fanti, che in ultimo non potranno, ouer non ſaranno ſofficienti à compir la ultima fila, ilche eſſen­do ſe potriano laſſar coſi fuora della ordinanza da ſeruirſene ſecondo parera al buon Sargente, perche tal coſa occorre la maggior parte delle uolte, & in ogni ſpecie de or­dinanza, cioe che ſempre ui reſta qualche fante fuora di tal ordinanza. P. Credo queſto che uoi diceti, ma datime uno eſſempio in figura ſopra tal materia, & in piccol numero, perche nelli numeri piccoli meglio ſe intende la coſa. N. Poniamo che li fan ti che deſideriamo di mettere in battaglia cunea ſiano. 100. dico che prima ſe ne pon­ga uno, dapoi. 3. dapoi. 5. dapoi. 7. dapoi. 9. dapoi. 11. & coſi andar procedendo ſempre mettendoui. 2. fanti de piu per fina à tanto che ue ſia fanti, come di ſotto appare in fi­gura, onde la ultima fila, in queſto caſo uenira à eſſer de fanti. 19. & non ui auanzara alcun fante, & queſto è, perche il numero delli fanti (cioe il. 100.) è numero quadrato,

& coſi in ogni altro numero, che ſia quadrato ſe formara il detto cuneo ſenza alcuno ſoprauanzamento de fanti, ma ſe il detto numero de fanti non ſara numero quadrato ſempre ui auanzara tanti fanti, quanto che il detto numero de fanti auanzara il mag­gior numero quadrato contenuto da quello, eſſempi gratia ſe gli propoſti fanti da far il cuneo fuſſeno. 120. dico che ui auanzara. 20. fanti fuora della ordinanza del cuneo, cioe tanti quanto che. 120. eccede el. 100. (maggior numero quadrato contento da quello) che ſaria pur. 20. ma fe gli detti fanti fuſſeno. 123. ui auanzaria ſolamente fan ti. 2. perche il maggior numero quadrato contenuto da. 123. ſaria. 121. e pero. 123. auam za il detto. 121. nel detto. 2. & questo medeſimo ſi debbe intendere in ogni gran nu­mero. P. Eue ho inteſo benißimo, & me baſta aſſai per queſta ſera.

QVESITO SESTO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Come ſe potria formar quella figura chiamata la forfice, la quale uſauano gliantichi per opponere alla forma cunea. N. La forfice ſe costituiſ ſe con due forme cunee congionte per tuor la detta figura cunea in meggio. P. Dati­me uno eſſempio figurale, & in piccol numero. N. Lo eſſempio di questa lo uoglio adure nel medeſi no numero de fanti. 100. con che fu fatto il cuneo, accio che quella poſſa far giudicio, ſe il fuſſe dui eſſerciti eguali de quantita de fanti, & che l'uno for­maſſe il cuneo, & l'altro la forfice, qual de loro haueria auantaggio, dico adunque che eſſendo fanti. 100. & uolendo de quelli formare la forfice, li ſe debbono diuidere in due parti eguali, che ne ueneria. 50. per parte, & de cadauna de queſte parti ſe ne debbe

ſormar uno cuneo, ſecondo il modo di ſopra detto, & congionger li inſieme, come di ſopra appare in figura con le ſue ponte uerſo delli nemici, cioe ner ſo del cuneo per tor lo in meggio, & biſogna notare qualmente nella formatione di queſti dui cunei, ui auan zara un fante per cadauno de loro fuora della ordinanza, <21> che il numero. 50. non è nume ro quadrato, & auanza il maggior numero quadrato contenuto da quello (qual è. 49.)<21> un fante ſolo, cioe fra tutti dui ui auanzaria dui fanti, come di ſopra appare in figura.

PRIORE. Certamente non è huomo che non reputaſſe che li fanti che ſono in quelli dui cunei che formano la detta forfice, non fuſſeno piu d'un tanto, e meg gio de quelli, che ſono nel primo cuneo, & ſe io non gli haueſſe numerati, io non lo cre­derei che fuſſeno eguali, e per tanto, io giudicarei, in dui eſſerciti coſi ordinati, eſſer maggior auantaggio nella forfice, che nel cuneo, perche la forfice piglia in meggio il detto cuneo, & quello ha da tendere nel combattere dall'una é l'altra banda, & li dui cunei della forfice non hanno da tendere nel combattere, ſaluo che da una banda ſola cadauno de loro. N. Coſi è da giudicare. P. Non uoglio che intramo in altra ma­teria per questa ſera, ma diman de ſera uoglio che diſputamo la proprieta di queſta fi­gura cunea, quando che il nemico non ſapeſſe formar la detta forfice.

QVESITO SETTIMO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barleata.

PRIORE. Ben quando ſe ordinaſſe uno eſſercito in forma cunea, & che li ne­mici non haueſſono l'arte di ſaper far la forfice, che auantaggio ſe potria giudi­care per quella ſorte figura, maßime hauendo tanta gente l'una parte quanto l'altra.N. Quando che la contraria parte uoleſſe opponerſe à tal figura cunea, con una for­ma quadra di terreno, come al preſente ſi coſtuma, à tutte le ragion del mondo restara

rotto è ſbezzato. P. Perche ragione. N. La ragion ue la diro, ſia eſſempi gra­tia fanti. 100. in forma cunea, & altri fanti. 100. in forma quadra di terreno all'op­poſition del detto cuneo, come di ſotto appare in figura, & perche l'ordine del ferir del cuneo, e queſto che tutti quelli che tirano de alcuna ſorte iſtrumento, come ſono ar­tegliarie, archibuſi, dardi, archi, ouer baleſtre, tutti debbono tendere à tirare, & à ſe­rire ſolamente in quel luoco doue ua à inferire la ponta del cuneo, cioe in ponto. a. on­de li fanti che in quel luoco ſe ritrouar anno, ui ſara neceſſario, o a morire, ouer à dar luoco alla ponta del detto cuneo, per la grande moltitudine delle archibuſate, & friz­zate tutte in quel ſolo luoco tirate, intrando adunque dentro la ponta del detto cu­neo in tal luoco, continuamente andara preforando, & penetrando tutta quella or dinanza da banda, à banda, perche tutti archibuſeri, & arceri che reſtano di fuora, non debbono ceſſar de tirare in quel iſteſſo luoco, & non altroue, la qual coſa facendo eglie impoßibile che non ui ſia dato luoco al detto cuneo da penetrare, et penetrato che ſia tal eſſercito è rotto ſenza alcun remedio. P. Queſta coſa è chiara, che ſe il detto cuneo penetra tutta la detta ordinanza quella ſenza dubbio reſta rotta, e fracaſſata, et è quaſi impoßibile che non gli uenga ad efſetto, perche tutta la poſſanza & uirtu de quel tal cuneo uien à operare in quel luoco ſolo, e pero eglie quaſi impoßibile che in quel tal luoco ui poſſano durare anchor, che fuſſeno molto piu in tal ordinanza, de quel­li che fuſſeno nel detto cuneo, perche tal luoco non puo eſſer ſoccorſo da alcuno de quel li di tal ordinanza, perche ſe quelli che ſono uerſo. b. ouer uerſo. c. uoleſſeno uenire à dar ſoccorſo à quel tal luoco, ſaria forza à deſordinarſe, & deſordinati che fuſſono, incorrariano nel medeſimo ſcandolo, cioe reſtariano rottitotalmente, & reſtando nel ſuo luoco la ſua uirtu, ouer poſſanza, reſta quaſi morta, perche niun de loro la puo mo ſtrare per ualente che ſia, & hor comprendo di quanta importantia ſia queſta forma cunea, à chinon ui ſapeßi, trouar laſua medicina, ouer rimedio. N. Senza dubbio che onv buona forma alle uolte è di tal autorita quanto che è la ſua materia, & anchor piu.P. Certamente queſta uoſtra opinione mi è piaceſta aſſai, et mi baſta per queſta ſera.

QVESITO OTTAVO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Come ſe potria formare, de una quantita de fanti, ouer di uno eſſer cito, quella forma, ouer figura di battaglia dalli antichi chiamata la Serra. N. Queſta forma di battaglia, ſecondo la qualita del ſuo nome, à mi me pare che debbia eſſere dentata, ſi come è la ſega con che ſe coſtuma ſegar li traui, e per tanto uolendo re dure una quantita de fanti, ouer uno eſſercito in tal forma. biſogna conſiderare due co ſe, l'una de quanti dentiſe uol far queſta Serra, ouer ſega, & ſe oltra tai denti ui ſi uol altra ordinanza da ſostentar quelli denti, ouer non. P. Datime uno eſſempio in figu raſopra quello che uoleti in ferire, ma in poco numero de fanti, perche meglio appren dero la coſa. N. Poniamo che li fanti delli quali ſe uol formare li puri denti della det­ta Serra ſiano. 100. hor queſti. 100. fanti ſi debbono diuidere nel numero delli denti che ſi uol dar à queſta Serra, & de cadauna de quelle parti formarne un cuneo, per la re-gola data nel. 5. Queſito, & quelli tai cunei, congiongerli in diretto, ſecondo che fu fat to di quelli dui nel formar la forfice, eſſempi gratia, poniamo, che delli detti fanti cen to ſe uoglia far quattro denti di una ſerra, dico, che li detti fanti cento li ſe debbono par tire in quattro parti, del qual partimento ne uenira fanti. 25. per parte, hor di cadau na di queste parti ſe ne debbe formar un cuneo ſecondo lordine dato nel detto. 5. Que ſito, & queſti quattro cunei congiongerli in diretto, come diſotto appar in figura, & queſto è in quanto al far delli puri denti, ma ſe per caſo ſe uoleſſe mettere una altra or dinanza drio alli detti quattro denti, biſognaria prima determinare de quanti fanti tal ordinanzaſe uora fare, & quella cauarla de per ſe, & del resto formar li denti, &

de drio de detti denti ponerui quella quantita de fanti, che prima fu cauata, & ordi­narli à tanti fanti per fila, quanti fanti ſe trouara direttamente in longo eſſere in tutte le baſe delli denti formati, eſſempi gratia, poniamo che ſiano fanti. 244. et che de fan ti. 100. de quelli ſe uoglia fare quattro denti di una ſerra, & delli altri. 144. ſe uoglia fare una ordinanza ſuſtentante li detti quattro denti, dico, che redutti li fanti cento in quattro denti, come di ſopra fu detto, conſequentemente drieto à quelli ui ſe debbe aſſet tar quelli cento quar antaquattro fanti à fanti trentaſei per fila, perche in tutte quat­tro le baſe de detti quattro denti ui ſono fanti trentaſei, come nella ſotto ſcritta figura appare, & coſi con tal modo, & ordine ſe potra ordinare, ſe fuſſeno bene cento milia fanti deſtinguendo, come di ſopra ſe fatto in quel poco numero. P. Veho inteſo be­nißimo, & baſta per queſtaſera.

QVESITO NONO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Come ſe potria redure una quantita de fanti, ouer uno eſſercito in figura Rhombica di gente, che fuſſeno atti à poter caminar con uno angolo uer-ſo li nemici. N. Con la regola che ſi fa el cuneo, con quella medeſima quaſi ſi fa el rhom bo, perche diuidendo tutti quei fanti, ouer quello eſſercito con, che ſi uuol formar el detto rhombo in due parti equali, & di quella mita formar el cuneo, & formato che le ſopra el me deſimo ultimo lato, uiſe debbe andar aſſettando l'altra mita de fanti, ouer del aſſercito con file, che continuamente andaſſeno declinando per dui fanti manco, cioe al contrario di quello ſe fa comenzandolo dalla unita, cioe comenzando à far la ponta del cuneo, nel qual ſi ua continuamente accreſcendo le file per dui fanti piu, ma biſo­gna aduertire, che ſe nella fabricatione del primo cuneo, ui ananzaſſe qualche fanti, che non fuſſeno à ſofficienza de farui un'altra fila, quella medeſima fila ſe debbe pur compire con li fanti dell'altra mita de fanti, perche uno di queſti dui cunei congionti, uiene a eſſer de una fila piu de l'altro. P. Datime un'eſſempio in figura ma in picciol numero.

N. Poniamo, eſſempi gratia, che li fanti, con li quali ſe deſidera di uoler ſormar el rhombo ſiano. 320. dico, che ſi debbono partire in due parti equali, che de tal partinen to ne uenira fanti. 160. per parte, & de l'una di queſte partiſe ne debbe far uno cuneo ſecondo l'ordine datto nel quinto Queſito, el qual fatto ſi trouara auanzar fanti. 16. (per le ragioni adutte nel detto quinto Queſito) cioe ui mancara fanti noue à compi­re la detta ultima fila de tal primo rhombo, hor dico, che tal fila ſi debbe compire con li fanti dell'altra mita, cioe pigliarne quelli fanti. 19. che ui manca, che nel detto primo rhombo uenira à eſſer fanti. 169. & nell'altra parte uenira à reſtare ſolamente fanti 151. coni quali formandone l'altro rhombo, ſopra la ultima fila del primo, la qual ulti ma fila ſara de fanti uinticinque, onde biſognara ſopra di quella aſſettaruene un'altra fila de dui fanti manco, cioe de fanti uimitre, & di ſopra à quella de detti fanti uintitre aſſettaruene un'altra de fanti uintiuno, & ſopra à quella de fanti uintiuno, un'altra de fanti deſnoue, & ſopra à quella de fanti deſnoue un'altra de fanti dieciſette, & coſi andar procedando ſempre con dui fanti manco, per fina à tanto che ſe peruenira alla fi la dun fante ſolo (come di ſopra appar in figura) uero è, che ſi trouara in ultimo auan­zar fantiſette, li quali il ſacente Sargente li aſſettara ſecondo il ſuo parere, & coſi con tal modo, & ordine ſe potra redure in una ſimel ordinanza ogni grande eſſercito, & potranno uoltarſe, & caminar facendo deſpalle fronte, & ſimelmente de qual ſi uo­glia fianco. P. Io ue ho inteſo ottimamente, & chel ſia el uero, uoi uoleti primamen te, che ſe aduertiſca, come chel primo cuneo ui à eſſer de una fila di fanti de piu del ſe­condo, e pero eſſendo diuiſo lo eſſercito in due parti equali, & ponendo poi quelli fan­ti deſnoue, che auanzano nella formation del primo cuneo, inſieme com quelli fanti. 160. dell'altra mita fariano poi fanti cento ſettantanoue, delli quali uolendone poi formar l'altro cuneo ſopra la ultima fila del detto primo cuneo, laquale ſaria ſolamente de fan ti uintitre, & cominciando poi el ſecondo cuneo de fanti uintiuno (cioe per dui fanti manco) & coſi andar procedendo (per duo fanti meno) per fin al compimento di que ſto ſecondo cuneo, ne uenira auanzar fanti cinquantacinque, & uoi per far auanzar men fanti uoleti, che quella ultima fila (imperfetta del primo cuneo, quala è ſolamente di fanti deſnoue, che la ſe compiſca delli fanti dell'altra mita (cioe pigliando quelli fan­ti noue che ui manca) il che facendo, & procedendo poi come di ſopra fudetto, inul­tima ui uenira auanzar ſolamente fanti ſette, come di ſopra fu detto, et dapoiſotto giom geti qualmente queſta figura rhombica ha quella poteſia, che ſe ritroua nelle ordinan ze quadre di gente, ouer diterreno, cioe, che ella è atta à uoltarſe, & far de ſpalle from te, & caminar etiam per queluerſo, & ſimelmente è atta à far da qual ſi uoglia fianco teſta, uero è, che ui occorre in taiuerſi à douerſi reſtringer per un uerſo, & allargar­ſe per un'altro, come medemamente, occorre anchora nelle dette ordinanze qua­dre di gente, ouer di terreno. N. Non altro che queſto uolemo inferire. P. Adun que ue ho inteſo, e pero al preſente non uoglio che procedamo piu oltra <21> queſta ſera.

QVESITO DECIMO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Come ſe potria ordinare una quantita de fanti, ouer uno eſſercito in una battaglia cornuta, che fuſſe atta à poter caminare in tal ordine contra à li nemicim, & chi fuſſe anchora atta occorrendo il biſogno à poter allongar i corni, cioe buttarli in fuora etiam à tirarli in dentro (come ſuol far la lumaca, ouer bouolo) ſen za alcum pericolo de alcun deſordine. N. Volendo eſſeguir tal coſa, io diuideria tut ti quelli fanti, ouer tutto quel eſſercito in tre partiequali, & una di quelle parti redu­ria in battaglia quadr a diterreno, & cadauna delle altre due le reduria in battaglia quadra di gente, & non di terreno, et una di queſte due battaglie, la mettaria alla banda deſtr a della prima battaglia (gia fatta in forma quadra di gente) & l'altraue la pone ria alla banda ſiniſtra, non continuate con quella, ma alquanto diſtante: accio poßino caminar piu preſto, ouer piutardi di quella di mezzo (occorrendo el biſogno) ſenzæ interrompere l'andare, ouer el ſtare della detta battaglia di mezzo. P. E ue ho quaſt inteſo, nondimeno datime uno eſſempio in figura, ma ſopra tutto in poca quantita de fanti, perche molto meglio ſe apprende la coſa nelli numeri piccoli, che nelli numeri grandi. N. Poniamo, che tutti li noſtri fanti fuſſeno trecento, li quali uolendo li re­dure in quella forma di battaglia, che me adimanda uoſtra R euerentia, dico, che li diui deria in tre parti equali, che in cadauna ſaria fanti cento, & l'una di queſte partiredu ria in battaglia quadra di terreno (per el modo dato nel quarto Queſito) & cadauna delle altre due reduria in battaglia quadra di gente (per el modo dato nel primo Que­ſito) & fra queste due battaglie, gli aſſettaria la prima battaglia detta di ſopra, cioe quella quadra diterreno, talmente, che fuſſe alquanto diſtinta, ouer diſgionta da quel­le, come di ſotto appar in figura, accio che occorrendo à uoler far procedere auanti

uno, ouer ambidue li corni, chel ſi poſſa fare ſenza diſtur bar la ordinauza dimezzo, ouer amente occorrendo à uoler retir are uno, ouer ambidui di ditti corni in drio, che medeſimamente el ſi poſſa fare ſenza impedimento della detta ordinanza di mezzo.P. Credeti che tai ſorte de corni fuſſeno quelli, che uſauano li antiqui in alcune ſue battaglie. N. Non uiſaprei dire di certo ſe fuſſeno ſun queſta forma, ma quſtea ſor­te me la ho imaginata da me, perche la me par hauer in ſe tutto quello che mi ba ri­cercato V.R. P. Baſta che la non me diſpiace, anchor che la non fuſſe ſimile à questo che uſauano li antichi.

QVESITO VNDECIMO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Eſſendo uno eſſercito ordinato in qual ſi uoglia forma, & che per ſorte li nemici inuistideſſono dentro con le ſue artegliarie, talmente che amaz­zaſſeno molti de quelli fanti di tal eſſercito, ſe adimanda qual ſaria meglio che tal eſſer cito caminaſſe ſecondo che lui ſe ritrouaſſe, cioe laſſando quelli lochi coſi uacui di quel le perſone morte dalle artegliarie, ouer à restringerſi inſieme per impire quelli tali lochiuacui. N. All'uno modo mi par male, & all'altro peggio, perche laſſando quel li lochi coſi uacui, & maßime nella fronte, ſi da facilita grandißima alli nemici di entrar nella detta ordinanza, & diromperla, & facendo poirestringere la detta ordinanza per empir li detti lochi, neceſſariamente tal or dinanza ſe diſordina totalmente, & ſe reduſſe quaſi in confuſione, perche eglie da credere, che le dette artegliarie, non conſu mano alcuna fila de fanti integralmente da un capo all altro per longo, ma ſolamente una parte di queſta, & una parte di quell'altra, & alcune reſtano illeſe, ouer non offe­ſe, ma intiere, & ſane, onde uolendole far reſtringere per empir li detti lochiuacui, eglie neceſſario à diſconciar le file acconcie, per integrar le diſconcie, tal che tal ordi­nanza uerra à restar con piu numero de file de fanti (al longo)nella coda, che nella fron te, la qual coſa, ſe tal ordinanza uorra caminare, eglie neceſſario che immediate uenghi in confuſione, per cauſa di quelle file imperfette per longo. P. Eglie coſa conſonan­te, ma come uorresti che ſe faceſſe altramente. N. Io laudarei che ſe amaeſtraſſe li fanti in ſimil caſo, à non reſtar maiſenza compagno auanti diſe, eccetto che nella fron te, cioe auertir cadauno de loro, che ſe per caſo gli ueniſſe à manco quello fante che gli camina auanti di ſe, ouer piu, che ſubito, & con gran preſtezza debbia caminare tan­to auanti che ritroui un'altro compagno nella conſueta distantia auanti di ſe, & ſe <21>caſo non ui ne ritrouaſſe alcuno auertirli, come debbiano procedere per fin alla teſta, ouer fronte, et in tal luoco fermarſe, ouer caminare ſecondo che fara tal fila della teſta, ouer della fronte. P. Moglialtri che ſaranno nella medeſima fila de drio da quel tal compagno, per longo, che uorreti che facciano. N. Eßendo queſtaregola ferma che ogni fante piglia la miſura del ſuo caminar pian, e forte dal ſuo compagno che gli ca­mina dauanti, & non da quelli che gli ſono dalle bande, e per tanto tutti quelli fanti che ſe ritrouaranno in quella medeſima fila de drio da quel tal fante à che ſara mancato il ſuo compagno, ouer piu compagni dauanti, ſaranno sforzati à correre, ouer camina­re à longhi paßiſecondo che caminara quel tal compagno, la qual coſa eßendo oßerua ta da tutti, tal or dinanza, ouer battaglia ſe trouara ſempre nella fronte integra, eſana, & quelli ſpaci uacui, delli ucciſi fanti, ſe traſportar anno nella coda, nel qual luoco non ſaranno quaſi de alcuno pericolo. P. De gratia datime uno eßempio, & in poco nu­mero de fanti, per non mi confonder lo intelletto. N. Poniamo per eßempio che in una nostra battaglia de fanti. 144. in forma quadra di gente, linemici ui habbiano mor to fanti.12.come per li ſuoilochiuacuati nella ſottoſcritta figura appare, dico che ha­uendo auertito cadaun fante à far quanto che di ſopra habbiamo narrato, cioe che ogni uolta che ui mancaße il ſuo compagno che glicamina dauanti (ouer piu) ſubito debbia à longare i paßi, & con quella preſtezza che à lui ſia poßibile, non de ceſſare de cami­nare tanto auanti, che ritroua un'altro compagno nella conſueta diſtantia, che gli ca­mini auanti diſe, et ſe per caſo in quella tal fila per longo non ue ne trouaſſe alcuno, deb ba procedere tanto, che peruenga alla ultima fila uerſo la fronte, cioe nella fila della

fronte, & li affermarſe, ouer caminar ſecondo l'ordine di detta fila, & ſimilmente ſi debbe auertire cadauno, che nel ſuo caminare piano, e forte, ſi debbia regge­re ſempre dal ſuo compagno che gli camina dauanti, & non da alcuno de quelli che gli è dalle bande, la qual coſa eſſendo oſſeruata, nella ſopraſcritta figurata or­dinanza quella ſe tr as ferira in queſt'altra forma, che qui diſotto appar, cioe che quel-
li dodecilochi uacui ſaranno traslatati nella coda, come ſenſibilmente ſipuo uedere, nel qual luoco non ſaranno quaſi de alcun pericolo, ouer diſordine. P. Queſta uoſtra opinione è bonißima, & non credo che la ſi poſſa megliorare in ſimil caſo.

QVESITO DVODECIMO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Ditemi un poco, ſaria poßibile di potere traſmutar con preſtrez­za uno eſſercito in forma quadra di gente, in una forma cunea, ſenza diſordi­nar la prima ordinanza, & ſenza pericolo di confuſione. N. Troppo ſaria poßibi­le. P. E come. N. Secondo che con il ſuono, ouer con uoce uoi ue fati intendere quam do che uoleti che quelli ſi uoltano con la faccia uerſo la banda deſtra, ouer ſiniſtra, ouer à ſpalle, con un diuerſo ſuono, ouer con la uoce uoglio che ſiano auertiti, & amaeſtrati à ſaperſi uoltare in quel uerſo, che è fra la fronte, & il fianco deſtro, ouer il ſiniſtro, & ſimilmente in quello che è fra il fianco deſtro, ouer il ſiniſtro, & le ſpalle, & dapoi che ſaranno ben informati di queſta particolarita, uoglio che anchora ſiano ben auer­titi di quello fu detto nel precedente queſito, cioe de auertire, & amaestr are cadauno fante, che ogni uolta che fuſſe fatto uoltare in alcun di ſopradetti uerſi, et che non ſi tro uaſſe hauer compagno nella conſueta diſtantia auanti di ſe, che quel debbia con gran pre ſtezza procedere, ouer caminare tanto rettamente auanti, che ritroui un compagno nella conſueta diſtantia auanti di ſe, delle qual coſe eſſendo tutti ben informati, & amae ſtrati, in uno batter d'occhio ſe potra eſſequire quello ricerca Voſtra Signoria, cioe uo lendo traſmutare uno eſſercito che ſia in forma quadra di gente, in una forma cunea, et uolendo che l'angolo deſtro della fronte reſti la ponta della detta forma cunea, dico che facendo uoltar con il ſuono, ouer con uoce, tutti li fanti di tal eſſercito con la faccia in quel uerſo, che è fra la fronte, & il fianco deſtro, & ſubito uoltati che ſiano, oſſeruan­do cadauno l'ordine detto di ſopra, cioe che tutti quelli che non ſi trouaranno hauer compagno nella conſueta diſtantia auanti di ſe, procedino rettamente auanti tanto che ne ritrouano uno, la qual coſa eſſequida, ſe trouara eſſer trasformata la detta forma guadrata di gente in una forma cunea, & la ponta di tal figura cunea uerra à eſſer lo detto angolo deſtro della fronte della prima figura. PRIORE. Queſta uoſtra regola me par molto bellißima, e preſta, ma non la ho ben capita, e pero ui prego che me dati uno eſſempio in figura, ma ſopra tutto in poco numero, perche la

me par molto difficile da intendere. N. La non è coſi difficile, come la pare, & che il ſia il uero, ſia eßempi gratia fanti.25.in forma quadra digente, come diſopra appare in figura, & per eßer meglio inteſo me apparſo di formar tal figura co n.25.lettere del noſtro alphabeto, hor uolendo traſmutare cal figura quadrata di gente, in una fi­gura cunea, primamente gli faccio uoltar tutti con la faccia in quel uerſo che è fra la fronte, & quel fianco doue mi pare di uoler coſtituire la ponta del cuneo, eßempi gra­tia uolendo che la ponta di tal figura cunea ſia l'angolo.e.faro che tutti ſi uoltano con
la faccia per quel uerſo che è fra la fronte, & il fianco deſtro, cioe uerſo l'angolo.e.la qual coſa eßequida tal figura uerra à ſtare, come quiſotto appare, nella qual figura il ſi uede che ui ſono molti fanti che non hanno compagno nella conſueta diſtantia auanti di ſe, uero che hanno ben compagno rettamente auanti di ſe, ma molto piu lontano del ſo­lito, cioe il doppio del ſolito, come appare al.f.il qual harettamente auanti di ſe il.b. ma la diſtantia che è dal detto.f.al detto.b.è il doppio della diſtantia conſueta, onde ſel .f.uorra oßeruare li precetti di ſopra adutti, ſubito che hauera uoltato la faccia uerſo tal uerſo immediate ſe andara ad approßimarſe al detto.b.nella conſueta diſtantia, il­che facendo ſe cacciara fra.a.et.g.uero è, che il detto.g.non reſtara nel ſuo luoco pre ſente, ma ſe trasferira appreßo al.c.in distantia conſueta, & nel luoco doue prima era il.g.ui conueneria uenir.l.tal chel.f.ſe trouara fra.a.&.l.& coſi ſe tutti glialtri pro cederanno auanti ſecondo il detto ordine, cioe per fina che trouano compagno in diſtam tia conſueta auanti di ſe la.h.ſe andara ad approßimarſe al.d.& lo.m.ſeguitara la det ta.h.& il.q.ſeguitara drio al detto.m.tutti per fina alla conſueta diſtantia, & coſilo.i. ſeapproßimara al.e.& lo.n.ſeguitara lo.i.& lo.r.ſeguitara lo.n.& lo.x.ſeguitara il detto.r.tutti per fin alla conſueta diſtantia ſimilmente lo.o.ſe approßimara al.k.& lo. ſ.ſeguitara lo.o.&.y.ſeguitara.ſ.pur per fin à diſtantia conſueta, & coſi.t.ſe approßi­mara al.p.&.z.ſeguitara.t.pur per fin alla conſueta diſtantia, & ſimilmente, & ſe ap­proßimata al.u.pur nella detta conſueta diſtantia, la qual coſa oßeruata tal ordinan­za quadra di gente ſe ſara traſmutata in una ordinanza cunea, come di ſotto appare in figura, & la ponta di tal figurauerra à eßer l'angolo.e.& con tal ordine ſe procede­riaſe tal eßercito fuße ben de.100000.fanti, pur che li detti fanti ſiano ben auertiti, & amaeſtrati di quanto diſopra èſtato detto, ſi del ſaperſi uoltar, come del caminare.P. Queſta è una bella inuentione, & dimolta importantia, perche reducendo coſi al-Pimprouiſo uno eßereito in forma cunea, eglie quaſi impoßibile che linemici poßano, oueſappiano formar la forfice da opponerui, talmente cheſe ueniria ad hauer gran-
de auantaggio, come ſe uerifico diſopra nel ſettimo Queſito, perche à mi me pare che una battaglia cunea ſia ſempre atta e ſofficiente à rompere ogni altra battaglia in forma quadra di terreno, come che al preſente ſi costuma, anchor che quella fuſſe di gem te, ouer de fanti un tanto e mezzo de piu, domente, che quelli della forma cunea ſiano ben istrutti del modo del ferire (detto nel ſettimo Queſito.)

QVESITO DECIMOTERZO FATTO DAL MEDESIMO Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Io ho penſato aſſai queſta notte ſopra à quella traſmutatione de hierſera, & à tutte quelle altre uarieta di forme, di che hauemo fin à queſta ho­ra parlato, & certamente el non ſi puo negare, che le non ſiano coſe molto ingenioſe, & atte à dare alle uolte honor atamente una uittoria, anchor che li nimici fuſſeno un tam to e mezzo piu di noſtri, come dißi anchor hierſera, nondimeno non ſono di tanta au­torita, quanto che à questitempi biſognaria, perche contra à una potentia, come è quel la del Turco, comprendo, che alcuna de loro non ſaria ſofficiente a darli noia, la cauſa è che quello è ſempre atto a fare, & fa continuamente (come ſapeti) uno eſſercito di tre, & quattro tanta moltitudine de fanti de noi Christiani, delli caualli poi non ne par lo, che ſempre ne ha una infinita, da non comparare alli noſtri. E pero uolendo eſſere ſicuri di poterſi opporre ſitur amente a quello in campagna, el biſognaria inueſtigare qualche altro artificioſo modo di ordinare uno eſſercito de fantaria, che fuſſe at­to, & ſicuro di poter reſistcre in una nuda campagna a uno altro eſſercito almen ditre tanta moltitudine ac, anti, & che anchora el fuſſe ſicuro di non poter eſſer turbato,ne offeſo da alcuna moltitudine de caualli, & circa cio ui ho ſtudiato molti giorni, & meſt, ma finalmente per certe ragioni ho compreſo non eſſer poßibile, perche una coſa ſola mi guaſta ogni diſegno. N. Eglie il uero, che tal coſa non é molto facile, nondime no el non è da concludere coſi abſolutamente, che la ſia impoßibile, perche ſecondo, che lo ingegno de l'huomo ha ritrouato (con ragion & arte) che uno ſolhuomo leui, ouer conduca tal peſo, che quattro, e piu huomini natur almente per ſe non ſariano atti ad alleuarlo, ouer condurlo, coſi anchora eglie da penſare, che con ragion, & arte ſia poſ ſibile di ritrouare tal modo, eforma di ordinare uno eſſercito che ſia atto, & ſicuro à ſuperare, & rompere ogni altro eſſercito, quantunque el fuſſe di tre, & anchor de quattro tanta moltitudine di genſè di piu, & in qualſi uoglia forma. P. El potria eſ ſer queſto, che uoi diceti, quando che el non uiſe interponeſſe artegliarie, archibuſi, et archi, perche in uero doue è maggior eſſercito à queſti tempi, eglie da giudicare, che iuiſia anchor maggior numero de tai bellici iſtrumenti, per la autorita de guali, & non per altro el detto Turco riportò honor at a uittoria contra el Sophi, al qual Sophi non li giouò hauer uno eſſercito tutto de huomini generoſi, & honoratamente armati, & con mir abel ordine ordinati, perche, come cominciorno ad eſſer ſalutati dalle arte­gliarie, archibuſi, & archi Turcheſchi ogniſuo ordine diuento uano. Et me arricor­do quando, chel Turco uenne all'impreſa de Rhodi, che io uolſi andare con una bona banda de ottimi fanti, ad aſſaltare una grande moltitudine de Turchi, che erano uenu­ti in un certo luoco non molto lontano dalla terra:maſcoperti, che nui fuſſemo à quelſi ſu tanta la moltitudine delle frizze, che ne incominciorno à piouere ſoprala testa, che fuſſemo sforzati immediate à ritornar nella terra, uero è, ohe erano piu di tre tanti de noi, & nondimeno ſe la tanta moltitudine delle ſue frizze non fuſſe ſtata, & che ſe fuſ ſemo potesti approßimar à quelli con le noſtre picche, & ſpade, ſenza dubbio li ha­uereßimo ſbaratati, & maßime, che non haueuano artegliaria con loro, per eſſer gen teche andaſeuano robando, & depredando per l'iſola: ſi che uoglio inferire, che ſe tai machine non fuſſe, credo chel ſe potria ritrouare de or dinare uno eſſercito con tal ar­tificioſo modo, che fuſſe atto a rompere un'altro eſſercito molto maggior di lui, come fudetto ſopra al cuneo, ma quando, che la parte contraria habbia gran coppia de arte gliarie, archibuſi, & archí, non credo che la natura, ne l'arte ui poteſſe fare equiualen te riparo, ſaluo, che con altre tante, ouer con maggior quantita di quelle, perche à tai machine, & maßime alle artegliarie, non ui ſi puo trouar ingegno, che ui duri, ne me­dicina, che ui uaglia, & ſe queſte tai machine fuſſeno ſtate al tempo antiquo, li elephan ti haueriano perſala ſcrimia, & li carri falcati ui ſariano ſtati di poco giouemento, ouer profitto. N. Eglie da tener per fermo, che la natura mai creaſſe, ne crea alcun ſi crudo ueleno, che anchor immediate non creaſſe, ouar crei la ſua propria medecina, quantunque coſi immediate la non ſia conoſciuta dalli huomini, ſimelmente dico, che l'arte mai ritrouo; ne puo ritrouare coſa coſi noceuole all'huomo, che quella non ſia an chor atta à ritrouarui immediate ilſuo conueniente rimedio, anchor che la ignorantia delli huomini non lo ſappia alle uolte coſi all'improuiſo immaginare, ouer ritrouare.P. Io non credero mai, che l'arte ſia atta à poter ouiare, che le artegliarie non ſiano ſempre atte à dannificare ogni eſſercito ordinato in campagnaſecondo el ſolito, & ſiapur tal eſſercito ordinato in forma quadrata, cunea; ouer come ſi uoglia, ſaluo che non circondaſſe tal eſſercito de großißime mura, ouer baſtioni, come ſi coſtuma alli preſen ti tempi nelli alloggiamenti, ma uolendo poi uenir alla frontera, eglie forza uſcir de quelli, ſi che nel atto del combattere, io non credo, ne reputo, che ue ſia alcun meglior ri medio a uoler uinzere, & ſuperchiar el nemico, che hauere gente, artegliarie, archibuſi, & archi piu di lui, & perſone pratiche, & eſſercitate nella guerra. N. Queſto, che conclude uoſtra Signoria, ſe intende natur almente coſi douer ſeguire, cioe non ui ſe interponendo alcuna artificialita, perche eglie coſa naturale, che el numero maggio re in ogni attione ſuperi el menore, cioe che lo eſſercito maggiore ſuperi el menore, et che el maggior numero de artegliarie, archibuſi, & archi, ſiano de molta maggior fac cione, che non ſara el menore: ma nelle coſe fatte, & ordinate con arte non ſeguita ſeni pre queſto, perche l'arte tende ſempre a l'uno de queſti dui fini, oueramente ad emitar la natura ad ogni ſuo potere, oueramente a ſupplire alli diffetti di eſſanatura, cioe a fa re quelle coſe, che la natura non puo fare, ouer che natur almente non ſi poſſono eſſe­quire (coſa certamente magnanima, & generoſa)e pero non è da concludere, ne da di re, che con arte non ſia poßibile a ſuperare quelle coſe, che per natura ſiamo uenti.P. Dapoi che haueti queſta tal openione, che uia ui pare, che ſi potria tenere, ouer com che mezzo credeti, che tal coſa poteſſe fare. N. Circa cio biſognaria penſarui alquam to. P. Penſatigli un poco (dico con ſumma diligentia) perche eglie una coſa molto importantißima, & neceſſaria a questi tempi, & in cio conoſcero quanto ualeti, per­che nelle infirmita, che ſono giudicate incurabile, ſi conoſce la ſufficienza del medico.N. Io certamente ui penſaro, ma molto piu con diligentia, quando preſentiro approſ ſimarſi el biſogno.

Il fine del quarto libro.

LIBRO QVINTO DELLI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.

Sopra el mettere, ouer tuore rettamente in diſegno con el boſſolo, li ſiti, paeſi, & ſimelmente le piante delle citta, con el modo de ſa­pere fabricare el detto boſſolo, & in diuerſi modi, la cui ſcientia da Ptolomeo è detta Chorografia.

QVESITO PRIMO FATTO DAL MIO HONO­rando Compare. M. Richardo Ventuorth, gentil'huomo della Maeſtà del Re d'inghilterra.

RICHARDO. Compare carißimo haria molto accaro, che me dichiaraſti, come ſe poteria mettere in diſegno rettamente un ſito­ouer un particolar paeſe, & ſimelmente la pianta di una citta, la cui pratica da Ptolomeo, come ſapeti nella ſua Geographia, è det­ta Chorographia. N. Tal coſa ſi puo ſare con un boſſolo artifi­cialmente fatto con la ſua calamita, che ſia giuſto. R. Vi prego me dicati in che forma uol eſſer fatto queſto boſſolo. N. La for ma di tal boſſolo ſi puo far in dui modi. L'uno, qual è il piu communo, ſi é à farlo con una dioptra, ouer traſguar do mobile, cioe, che ſi puol girare à torno per poter traſ­guardare in ogni uerſo ſecondo che occorre il biſogno. L'altro ſi fa da poterſeneſer­uireſenza quella tal dioptra, ouer traſguardo mobile, il che è molto accommodo, e di menor artificio, ma ben ui oceorre un boſſolo con una lancetta molto longa. R. Mo stratime pur per al preſente ſolamente quella forma, che é piu in uſo, cioe quella che piu ſi coſtuma. perche quando ſaro in Inghilterra me ne ſappia far far uno. N. La piu frequentata ſi fa in queſto modo. Primaſe fa far un tondo di lama di rame, ouer di ottone groſſa una coſta di cortello uel circa el diametro, del qual tondo non uoria eſſer men de unaſpanna, perche quanto piu tal iſtrumento è maggiore, tanto piu eglie men fallace, uero è, che eglie poi piu diſcommodo da portarſe drio, & per questa cauſamol ti lo coſtumano piu piccolo aſſai per eſſer piu commodo, & queſto tal tondo di lama ſe fa ſpianar bemßimo alla mola, & dapoi, che é ben ſpianato ſopra el centro del mede ſimo tondo ui ſi deſcriue prima un cerchio piu ſcarſo una coſta di corteilo del tondo di detta lama et anchora un'altro piu piccolo di queſto <36> due bone coſte di cortello, et tut ta la circonferentia del primo cerchio, primaſe diuide conſumma diligentia in quatro par ti equali, et à una di queſte diuiſione ui ſeſcriue Leuante, et all'altra à queſta oppoſicaui ſe ſcriue Ponente, & à quella diuiſione, che é fra queste due uerſo Tramontana, uiſeſcri ue Tramontana, & à quella che è uerſo Oſtro, ui ſeſcriue Ostro, & coſi la circonferen­tia del detto primo cerchio uenira a eſſer diuiſa in le dette quattro parti equali, delle quali una uenira à eſſer fra Leuante, et Tramontana, et una fra Tramontana, & Ponente,& una fra Ponente, & Oſtro, & una fra Oſtro, & Leuante. Anchora cadauna di que ſte quattro parti ſe diuide pur in due parti eguali, & quella diuiſione che fra Leuan­te, & Tramontana, ui ſeſcriue Grego, & à quella che è fra Tramontana, e Ponente, ui ſe ſcriue Maiſtro, & à quella che é fra Ponente, & Ostro, ui ſe ſcriue Gar­bino. Et à quella, che è fra Oſtro, e Leuante, ui ſe ſcriue Sirocco, & coſi la cir­conferentia di tal primo cerchio uenira à eſſer diuiſa in otto parti eguali, & cadaun­di quelle diuiſioni ſe chiama uento, e pero tal circonferentia ſera diuiſa in otto uenti, & cadauno de quelli ſi chiama, come di ſopra è ſtato detto, nondimeno per abbreuia­ſcrittura in luoco di Leuante, ui ſe ſcriue un. L.et in luoco di Ponente, ui ſe ſcriue un. P. & in luoco di Tramontana, ui ſe ſcriue un. T.& in luoco di Oſtro, ui ſe ſcriue un. O. & in luoco di Grego, uiſe ſcriue un. G.& in luoco di Garbino, uiſe ſcriue un'altro. G. & in luoco di Maiſtro, ui ſe ſcriue un. M.& in luoco de Sirocco, ui ſe ſcriue un. S.co­me di ſotto nella figura appare. Anchora ſe diuide cadauna di quelle ottaue parti di det ta circonſerentia, primamente in tre partieguali, & cadauna di quelle terze parti ſe diuide anchora in altre tre partieguali, & cadauna di queste ultime parti (eſſendo lo detto tondo di lamma, di competente grandezza) ſi debbono ultimamente diuidere in tinque parti eguali, il che facendo ſe trouara tutta la circonferentia del detto primo cechio eſſer diuiſa in.360.parti eguali (ſecondo l'ordine, & diuiſione delli antichi cho­ographi) & cadauna di queſte tal partiſe chiama grado, & accio che tai diuiſioni, ſia no apparente ſe ſegnano cadauna con una linceta long a una meggia coſta di cortello, et queſte tai lineete (accio che tutte tendano al centro di tal cerchio) ſe deſcriuono con unaregagiuſtando talrega con il centro di tal cerchio, & con il ponto di quella diuiſio ne che ſi uol ſignare nella detta circonferentia, & accio che tai diuiſioni ſi poſſano con facilita numer are (occorrendo il biſogno) à ogni cinque de tai diuiſioni piccole ui ſe ſa una diuiſiont che trauerſi tutto quel ſpacio che è fra la circonferentia del detto primo cerchio, & la circonferentia del ſecondo. Ma ſe per caſo il ſopradetto tondo di lamma, fuſſe talmente piccolo, che quelle ultime terze partinon fuſſeno atte, per la ſua picco­lezza, à eſſer diuiſe nelle ſopradette cinque parti eguali, ſe laſſariano ſtar coſi, per il­che la circonferentia del detto primo cerchio ueneria à eſſer diuiſa ſolamente in.72. partieguali, onde facendo tai.72.parti, apparente con il tirarui quella lineeta per fi­na alla circonſerentia del menor cerchio ſecondo l'ordine detto diſopra, cioe che tutte le dette lineete tendanon al centro delli detti cerchij, ſi come appare nella figura ſotto­ſcritta, ma biſognanotare che ſi ben la circonferentia di tallamma, per la ſua piccoleæ za, ſara diuiſaſolamente nelle ſopradette.72.partieguali, come nella detta ſottoſcrita figura appare, nondimeno tutta la detta circonferentia con lo intelletto ſe debbe inten­dere eſſer diuiſa pur nelle dette.360.partieguali, cioe in.360.gradi, & pero nel com­putar le ſottoſcritte.72.diuiſioni, per cadauna di quelle, ui ſe computa cinque gradi, perche.5.fia.72.uien à fare li detti.360.gradi, & dapoi che ſe haueran fatte tutte queſte coſe, ouer diuiſioni, ui ſe debbe far aſſaldare una armilla della medeſima ſorte di banda di ottone, ouer di rame à torno al centro, cioe uno cerchio della detta banda lar­ga almen dul dedi, qual uenghi affare à modo di una ſcatolina à torno al detto centro della detta prima lamma circolare, talmente che ſia concentrica con quella, & nel cen-tro poiui ſe de far aſſettar una ponta alta circa per la mita della detta ſcatolina, e que­ſta ponta è per metterui ſuſo la lanzetta acconcia con la calamita, alla ſimilitudine di quelle, che hanno quelli horologietti, che uengono de Alamagna, ma alquanto piu gran­da, & nel fondo di questa ſcatola ui ſe de ſegnar una linea quaſi alla ſimilitudine della lanzetta che uada da. Tramontana uerſo Oſtro rettamente, accio che ſi poſſa conoſcere quando che il boſſolo ſia ben aſſettato (perche il boſſolo ſe intende eſſer ben aſſettato, quando che la ponta della dettalanzetta guarda rettamente uerſo la Tramontana (ſi come nella figura appa­re) la qual coſa facilmente ſi conoſce per meggio della detta linea, cioe come ſe fa preciſo con li ſo­pradetti horologietti quando ſe uol ſaper quan­te hore ſono, & fatto queſto uiſe de poner la det ta lanzetta acconcia (come è detto) con la cala­mita, & dapoi ſi fa un coperchio alla detta ſca­tolina de uitrio chiaro, come ſe coſtuma alli boſ-

ſoli da nauicare, accio ſi poſſa uedere il ſtar, & l'andar della detta lanzetta, & dopo queſto uiſe de metter una dioptra, ouer traſguardo, la qual dioptra, ouer traſguardo ſolea coſtumarſi alla ſimilitudine della prima figura.a.b.con quelli dui bracci.c.d.&.e. ſ.il qual modo <21> mettere in diſſegno un paeſe era ſofficiente aſſai, ma <21> mettere in diſſe gno la pianta de una citta era alquanto diſcommodo, onde <21> farlo piu accommodo, & genera le ui ſe coſtuma à ponerui un'altro traſuerſo in croce, <21> fettamente ſquadra eßempi gratia à quella armilla uacua.a.b.ui ſe aſſalda prima nelli dui bracci.c.d.et.e.f.della principal dioptra, ouer traſguardo, con quelle due lamette in alto elleuate nelle istremita di quel­la, con uno buſettino in cadauna da traſguardare, per quelli le coſe che accadera, à ben che anchor due pontine acute ſeruiriano, ſi come quelli dui buſettini, & forſi meglio, & dapoi ui ſe ſalda anchora quelli altri dui brazzetti.g.h.&.i.k.per fettamente in cro ce, cio perfettamente à ſquara ſopra la principal dioptra, & nel capo dell'un de questi ſecondi bracciui ſi aſſetta, ouer ſalda quell'altro brazzetto.l.m.pur à ſquadra, come nella ſeconda figur a appare, & la forma di quala ſi uoglia delle due ſottoſcritte ſorte de dioptreuol eſſere totalmente fabricata che la detta armilla.a.b.ſia de tal grandez-
za che ui poſſa entrare ſazzatamente quell'altra armilla, ouer ſcatolina del ſopra­ſcritto noſtro istromento, et che quelli dui, ouer quattro bracci, cioe.c.d.e.f.g.b.&.i.k. ſiano talmente fabricati che dall'una, & l'altra banda dimoſtrino giustamente li gradi ſepra la prima lamma circolare gia ſignati, & li dui principali, cioe.c.d.&.e.f.uoleno eſſer di tanta longhezza che dall'una, & l'altra banda ufciſcano alquanto fuora del cerchio della noſtra prima lamma circolare, & nella istremita dell'uno, & l'altro de queſti dui bracci ui ſe ſalda le ſopradette due lamette, ouer figure quadrangole in alte elleuate di tal altezza che ſopra auanzano la altezza della ſcatolina del noſtro boſſo­lo, & talmente larghe, che facendoli uno buſettino in meggio di cadauna di quelle, cioe in quella parte che ſoperchia di ſopra del detto boſſolo, uno rettamente oppoſito all al tro, talmente che traſguardando per li detti dui buſettini la noſtra linea uiſuale tranſi­ſca preciſamente ſopra al centro del cerchio del detto noſtro iſtromento, & dapoi tal dioptra ſi debbe con diligentia incaſſare ſopra al detto noſtro boſſolo, cioe ſopra à quel la armilla, ouer ſcatolina, che interchiude il detto boſſolo, ilche facendo il detto noſtro iſtromento ſtara preciſamente, come di ſotto appare in figura, & la dioptra, ouer traſ guardo, ſara girabile, cioe che la ſe potragir are per ogniuerſo à torno à torno, et per quelli dui buſettini, che ſar anno in quelle due lamette quadrangole in alto elleuate, ſe potratraſguardar con un'occhio li ſegni, & termini, che ſi uorra uedere, come per l'aue­nire per eſſempio ſe moſtrara, uero è, che in luoco de quelli dui buſettini à me mi pia-
ce, & me pare anchora piu ſpediente due pontine acute, come diſopra dißi. R. Que­ſta forma de iſtromento molto mi piace, dimane parlaremo poi del modo di operarlo.

QVESITO SECONDO FATTO DAL medeſimo. M.Richardo Ventuorth.

RICHARDO. Hor uorria Compare che ſotto breuita me dichiar asti il modo di operare l'iſtromento, che hieri me inſignaſti à fare. N. Per uoler operar tal iſtromento à uoler mettere in diſſegno qualche ſito, ouer paeſe, biſogna hauere un baſtone longo, circa piedi tre, & che tal baſione in un di capi habbia un ferro ap­pontito, per poter lo piantare in terra, & dall'altro capo un tondo di legno alla gran­dezza dello iſtromento con un poco di orlo, che ſia atto à tener tale iſtromento incaſſato, & fermo in cima de quel tal bastone, come diſotto appare in figura, & che cal orlo ſia tanto baſſo che il non impediſca il poter girar la dioptra in ogni uerſo. R. Non ſe potria far ſaldar un canon di banda buſo ſotto à tal iſtromento per ſicar dentro tal baſtone, ouer una ponta da poterlo piantar in cima di tal baſtone, facendo prima un buſo nella cima di tal bastone. N. L'uno è l'altro de queſti, daria impedimento per mettere tal diſſegno in carta, come alli ſuoiluochi ſi potra giudicare. R. Seguitati.N. Inteſo adunque tutte queſte coſe biſogna notare, che per mettere in diſſegno un ſi­to, ouer un paeſe, ſi puo procedere in dui modi, l'uno è à ſtare in meggio, cioe dentro dal detto ſito, ouer pae­ſe con il detto iſtromento piantato, fermo è ſtabile, & l'altro é à andare à torno, à torno per la circonferen­tia di tal ſito, ouer paeſe. R. Qual è meglio de queſti dui modi. N. Certamente piu giusto, ouer men fal­lace riuſcira tal diſſegno à ſtare fermo è fiſſo nel meg­gio, cioe dentro di tal ſito, ouer luoco, perche in ogni traſmutatione che ſi fa del detto buſſolo nel traſpor­tario da un luoco in un'altro ſempre ſe incorre in qual­che poco di errore, & perche à tuor in diſſegno un luo co, ouer ſito andando per la circonferentia di quello ſe famolte traſmutationi, del detto boſſolo, come per lo

auenire ſe potrauedere, e pero delli molti pochi errori ſe ne uiene à cauſare poila mag gior parte delle uolte, in fine uno maggiore. R. Moſtratime adunque quello che de ſtar dentro in meggio, perche l'altro eſſendo coſi fallace non me ne curo. N. Anci é neceſſario, che uoi intendiati l'uno è l'altro modo perche non ſempre ſi puo tuor in diſ­ſegno un ſito, ouer paeſe à star dentro nel detto ſito, perche ſpeſſe uolte ui ſe troua del li arbori, monticelli, caſamenti, & altre coſe, che impediſcono il poter uedere tutti li termini di tal ſito, alcuna fiata per la grandezza ſua non ſi potra eſſequire tal effetto à star coſi fermo nel meggio anchor che non ui fuſſe arbori, ne altri impedimenti, come che uoleſſe mettere in diſſegno uno grandißimo paeſe, che per la ſua grandezza in al­cun luoco dentro di quello non ſi poteſſe uedere tutti li ſuoitermini, e pero quantunque il modo di quelluor in diſſegno à ſtar dentro di tal ſito, ouer luoco ſia piu giuſto, ouer men fallace dell'altro, nondimeno l'altro è poi piu generale, perche con quello ſe puo operare, ſi nelli paeſi grandi, come nelli piccoli, o con arbori, monti, & caſamenti, co­me eſſendo piani, & con questo tale ſi puol tuor in diſſegno, non ſolamente le piante del le citta, ma anchora tutto il territorio di quelle, et ſimilmente Iſole, prouincie, & altre coſe ſimile. R. Adunque me li dichiarereti ambi dui. tamen cominciatemi prima à di chiarire quel primo modo, cioe à ſtar dentro nel meggio di tal ſito, ouer paeſe, & da­poi me dichiarereti l'altro. N. Accio che meglio me intendiati, ſupponeremo che il ſia uno paeſetto de cinque fazze, ouer lati, alla ſimilitudine della ſottoſcritta figura. a.b.c.d.e.& che ſia di tal qualita, che ſtando dentro in meggio, ouer circa al meggio di quella, & che facendo poi piantar una bacchetta in cadauno di quelli cinque angoli, ouer cantoni che tai bacchette ſi poſſano uedere à una per una, hor dico, che à uolermetter rottamente in diſegnoſopra à uno foglio di carta un'altra figura ſimile alla propoſia.a.b.c.d.e.el ſi debbe far piantare una bacchettina per ciaſcaduno delli detti cinque angoli, ouer cantoni.a.b.c.d.e.& dapoiel ſi debbe intrare nel detto ſito, ouer lo co, & andare nel mezzo di quello, ouer cir ca al mezzo (perche piue manco del mez­zo non importa, & iui piantarui quel baſtone con el detto noſtro boſſolo in cima, et da poi che ſara piantato biſognara torzerlo, & fermarlo talmente, che el detto boſſolo ſtia ben aſſettato, cioe, che la lenguella della calamita stia giuſta ſecondo el ſuo ordine, come fu detto di ſopra, cioe, che la ponta di detta lenguella, ouer lanzetta guardi retta mente uerſo la Tramontana del detto iſtrumento, il che ſi conoſce facilmente per mez zo di quella linea, che ua da Tramontana al Oſtro, di ſotto della detta lenguella, ouer lanzetta, cioe, come ſe coſtuma in aſſettar quelli horologietti, che uien de Alemagna, quando ſe uol ſaper quante hore ſono, con el ſole, & dapoi che tal iſtrumento ſara tal mente aſſettato, el ſi de girar la dioptra, ouer traſguardo del detto iſtrumento, talmen te che cignando con uno occhio per quelli dui buſettini della detta dioptra (ſe tal dio­ptra hauera detti buſettini) chel ſi ueda una di quelle.5.bacchette piantate, ouer amente ſe la detta dioptra non hauer a li detti dui buſettini, ma che haueſſe quelle due pontine acute, come di ſopra fu detto, le qual due pontine à me mi pareno molto pin accommo de che li huſi, el ſi de guardare una di dette bacchette, & uoltar tanto la detta dioptra, che la line a uiſuale ſe incontri con le dette due pontine de detta dioptra, & con quella bacchetta che ſi guardara, & fatto questo el ſi de annotare ſopra una policetta, per qual grado (de quelli.360.ſe ſaranno.360.oueramenta de quelle.72.parti ſel detto i­ſtrumento ſara diuiſo in.72.parti à gradi.5.per parte, paſſara la detta linea uiſuale (il qual grado la dioptra lo fara manifeſto) & per eſſer impoßibile à dar in un piccol ſpatio perfetto eſſempio in figura à queſta materia, ſe sforzaremo al men con parole di ſupplire à quello, che non ſi puo dar in figura, hor poniamo che à traſguardare quella bacchetta poſta in ponto.a.la noſtra linea uiſuale paßi alli.3.gradi de Sirocco uerſo O­ſtro, fatto queſto, el ſi de miſurare, ouer far miſurare quanto è dal pede del noſtro iſtru
mento alla detta bacchetta poſta in ponto.a.hor poniamo che ui ſia paſſa.54.hor dico, che di tutto queſto ſe ne debbe far memoriaſopra una policetta in queſta forma, cioe à gradi tre de Sirocco uerſo Ostro paſſa.54.fatto queſto, el ſi de uoltar la detta dioptra (stando pero lo iſtrumento ſempre fermo e fiſſo ſecondo el ſuo ordine) talmente, che per el medeſimo modo el ſi ueda l'altra bacchetta che ſeguita, poniamo quella poſta in ponto.b.& uiſto, et notato el grado, etiam la diſtantia, che ſara dal pie del noſtro iſtru mento per fin al ponto.b.ſopra la nostra polizetta alla ſimilitudine dell'altra, & con tal modo, e uia ſi de procedere à cadauna delle altre tre bacchette poste nelli altri tre angoli, ouer cantoni.c.d, &.e.& per abbreuiar ſcrittura, poniamo che le dette cinque diſtantie annotate ſopra alla detta polizetta uadano, & ſiano tanto quanto qua di ſot to appare, perche coſi debbono eſſer notate.A gradi. 3. de Siroccouerſo Oſtro paſſa. 54. A gradi. 29. de Greco uerſo Leuante paſſa. 63. A gradi. 28. de Tramontana uerſo Greco paſſa. 81. A gradi. 9. de Maiſtro uerſo Ponente paſſa. 72. A gradi. 5. de Garbino uerſo Oſtro paſſa. 62.

Hor fatto queſto, ſe de cauare lo istrumento, & andarſene à caſa con la ſopradetta ſua poliza, & quando lí pare di uoler mettere in diſſegno quella tal figura de paeſe ſopra una carta, ouer tela primamente el ſi debbe diſtendere quella tal carta, ouer tela ſopra una tabula pianißima, & ſopra à quella imbroccaruela, ouer taccaruela con cera tal­mente, che la non ſi poſſa muouere, & dapoi tirare una linea retta, in mezzo di quella tal carta, ouer tela alla ſimilitudine della ſottoſcritta linea.a.b.& al mezzo di quella aſſettarui el detto nostro istrumento, talmente, che la detta linea uenghi à paſſar per el centro del detto iſtrumento, & che anchor el detto iſtrumento ui ſtia ſopra ben agiu stato, cioe, che la ſua lanzetta ſtia ſecondo el ſuo debito ordine (piu uolte detto) & da poi da l'una e l'altra parte del detto iſtrumento el ſe die diſtinguere quella parte della detta linea.a.b.che uien à eſſer ſotto al iſtrumento (cioe coperta da quello) da quella, che é diſcoperta con dui piccoli ponti, qualiſiano li dui ponti.c.&.d.et questo ſi fa per poter ritrouar con facilita el luoco, doue ſe ripoßi el centro del detto iſtrumento, per­che la detta parte.c.d.uien à eſſer equal al diametro del detto iſtrumento, & pero nel mezzo di quella, cioe in ponto.e.ſe ripoſara el centro del detto iſtrumento. Dapoi che ſe hauera fatte queſte coſe, el ſi de ſignar.5.ponti ſopra alla detta carta à torno del i-

ſtrumento ſecondo l'ordine della noſtra polizetta, cioe uno à dirimpetto alli.3.gradi de Sirocco uerſo Oſtro, & coſi un'altro à derimpetto delli.29.gradi de Greco uerſo Leuante, coſi un'altro à dirimpetto delli.28.gradi de Tramontana uerſo Greco, & un'altro alli.9.gradi de Maiſtro uerſo Ponente, & un'altro alli.5.gradi di Garbino uerſo Oſtro el giuſto loco da ſegnar li ſopradetti.5.ponti ſi troua per mezzo della dio ptra, cioe uoltando prima la detta dioptra talmente, che la ſe ripoßi giustamente alli detti.3.gradi de Sirocco uerſo Oſtro, & ſecondo l'ordine di quel poco brazzo della detta dioptra, che paſſa fuora del iſtrumento, ſignar el detto ponto ſu la carta perpendicolarmente ſotto al loco doue procede la noſtra linea uiſuale per quelli dui buſetti­ni, ouer per quelle due ponte, & ſignato quel tal ponto, uoltar la detta dioptra, & giuſtarla alli.29.gradi di Greco uerſo Leuante, come parla la polizetta, & ſiguar el ſecondo ponto, & coſi andar procedendo alli.28.gradi di Tramontana uerſo Greco, & alli.9.gradi di Maiſtro uerſo Ponente, & ultimamente alli.5.gradi di Garbino uer ſo Oſtro, come con lo intelletto facilmente ſi puo comprender ſopra la figura ſequen­te, & dapoi che ſe hauera ſignati li detti ponti, ſe potra leuar lo detto iſtrumento, & ſignar el luoco doue ſe ripoſſauael centro di quello (come di ſopra dißi eſſer nella mit­ta della ſopradetta partial linea.c.d.in ponto.e.) & dal detto centro, con una rega, ouer una regola tirar.5.linee de indiffinita quantita, che paßino per li detti.5.ponti, cioe la prima dal detto centro al primo ponto, cioe a quello ſignato alli.3.gradi de Si­rocco uerſo Oſtro, & quella tirarla de longo ſenzafarui termine, & coſi procedere alli altri quattro ponti, & dapoi che ſe haueran tirate le dette.5.linee, di cadauna di quelle biſognara cauarne com un compaſſo una parte de tante miſurette, ouer apriture di compaſſo, quanto ſaranno li paßi della ſua relatiua nella noſtra polizetta, comenzam do pero ſempre à miſurare à quel loco, doue ſe ripoſſaua el centro del nostro istrumen to, cioe à quel ponto.e. (di ſopra detto) eſſempi gratia, da quella linea, che paſſara per li.3.gradi di Sirocco uerſo Oſtro, ſe ne douer a miſurar fora.54.apriture di compaßo, per eſſer la ſua relatiua nella polizetta paſſa.54.et in capo delle dette.54.apriture di compaſſo, ui ſe douera far un ponto fermo terminante detta linea, & coſi ſenza mouere il compaſſo, cioe com la medeſima apritura, ſi debbe miſurare fuora à cadauna delle altre quattro linee, tante apriture, quanto ſara el numero di paſſa della ſua relatiua nella no ſtra polizetta, cioe à quella che paſſa per li.29.gradi di Greco uerſo Leuante, <21> eſſere la ſua relatiua paſſa.63.ſe ne miſurara fuora.63.apriture di compaſſo, et in fine di <34>lla farui un ponto fermo, & coſi <21> non abondar in parole, de l'altra conſequente ſe ne do uer a miſurar fuora.81 & far ponto, & de l'altra.72.& della ultima.62.emezzo, & in fine di cadauna di quelle farui un ponto fermo (come di ſopra fu detto) & fatto queſto, el ſi de congiongere li detti.5.ponti fermi con.5.linee rette, le quale.5.linee ti­rate, che ſiano, repreſentaranno li.5.lati del noſtro ſito, ouer paeſe proportionalmen­te, come di ſotto appare in figura, cioe, che tal piccol diſegno, ouer figura ſara ſimile à quella figura del noſtro paeſe, ouer ſito, & langolo.a.della ſottoſcritta figura ſara re latiuo, & equale a langolo.a.della figura del noſtro paeſe, & langolo.b.a langolo.b. & coſi tutti li altri al ſuo relatiuo. Et biſogna notar, che quantunque io habbia ti­rate quelle.5.linee, che uien dal centro à ciaſcun angolo del noſtro diſſegno, tutte ap­parente (come nella figura appare) nondimeno uoleno eſſer tirate occulte, cioe ſenza inchioſtro, perche guaſtano la figura, ma coſi le ho tirate, accio che uoi intendiate me­glio la coſa. Anchor biſogna notar, che per miſurar fora delle ſopra ſcritte.5.linee quelle apriture di compaßo che biſogna, com piu breuita, ſe puo ſignar dacanto una lineet ta de.100.apriture di compaßo, ouer de piu, ſecondo che tal paeſe ſara grande, ouer picco lo, et <34>lla tal lineetta diuiderla im parte a.10.apritura <21> parte, et queſta tal linea ſe chia ma ſchala della noſtra miſura, et quando poi occorreße de miſurare ſora da una data linea una qualche gram distantia, ouer longhezza, poniamo una longhezza de.795.paſſa,
ſe tal noſtraſcala ſara ſuppoſta poniamo de cento apriture di compaſſo, le quale repre ſentaſſe.100.paſſa, prima con un compaſſo largo alla equalita di tal ſcala, ſe miſurara fora ſette apriture di quel tal compaſſo, le quale denotaranno.700.paſſa, dapoi ſe re ſtringera el detto compaſſo alla equalita de una decima parte de tal ſcala, la quale re­preſentara dieci paſſa, & com tal apritura ſe miſurara fora anchora.9.e meggio di tal apriture, & coſi ſe hauera miſurato fuora li ſopradetti paſſa ſettecento nouantacin­que, & questo ſi fa, perche ſaria coſa molto longa à uoler ſtare à miſur are una tanta gran quantita di paſſa, con una apritura di compaſſo che repreſentaſſe un ſol paſſo, & maßime, che tal hora el diſſegno ſi uora far tanto piccolo, che un paſſo nonſaria quan­tita ſenſibile, & per queſto ſempre ſi coſtuma far la detta linea (chiamata ſcala) & quella ſe ſuppone de quanti paſſa pare all'operante, nondimeno la maggior parte la ſuppone de cento paſſa nelle diſcretion piccole, ma nelle grande in Geographia ſe ſup­pongano de milliari, & non de paſſa, cioe de cento, ouer piu milliari. Anchora biſogna notar, che quella prima linea, che di ſopra fu detto, che ſi debbe tirare in mezzo della carta, doue ſe uol deſcriuere el nostro diſſegno (cioe quella linea.a.b.) la ſe puo fuppo­nere, che uada rettamente da Leuante à Ponente, ouer da Oſtro à Tramontana, il che ſupponendola, biſogna poi giuſtar la medeſima del noſiro istrumento ſopra à quella, & dapoitorcere talmente la tabula, che la lancetta della calamita ſe uada à giuſtar (in tal poſitione) ſecondo el ſuo ordine, & dapoi procedere, come di ſopra fu detto. R. Eue ho inteſo benißimo, & baſta per hoggi.

QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO M. Richardo Ventuorth.

RICHARDO. Hor uoria, che uoi mi dichiaraſti un poco quando che li lati del detto paeſe non fuſſeno perfettamente retti, come ſe doueria procedere.N. Quando che quello paeſe, che ſe deſideraſſe da mettere in diſſegno fuſſe contenu to parte da linee curue, & parte da rette, ouer amente tutto da linee curue, eglie ne­ceſſario à formar in tal figura curuilinea una figura rettilinea de molti lati per acco­ſtarſe piu che ſia poßibile à quelle linee curue, & mettere in diſſegno quella figurarettilinea in ſcritta in quella curuilinea, & darui poi alli ſuoi debiti luochi alquanto di curuita per pratica, cioe à deſcrittione, & per eſſor meglio inteſo, ſupponeremo che il ſia uno paeſe contenuto la maggior parte da linee curue, come di ſotto appare in figu­ra. Dico à uoler metter in diſſegno questa tal figura, etaltre ſimile piantato, che ſe hab bia il detto nostro iſtromento in meggio del detto ſito, uel circa, come di ſotto appare, & quello agiuſtato, ouer aſſettato ſecondo il ſuo ordine el ſi de far piantar molte bac­chette per la circonferentia di quelle curaita, & doue è maggior curuita piantarui mol to piu ſpeſſe le dette bacchette per poter ſi con linee rette piu approßimarſe à quella curuita, come di ſotto appare, & ſupponer che quelle differentie che è da bacchetta à bacchetta ſiano lati de una figura rettelinea in ſcritta in quella figura curuilinea, e per tanto el ſi debbe andar traſguardando con la noſtra dioptra cadauna di dette bacchet­te, & notare nella pollicetta per qual grado paſſara cadauna linea uiſuale con la ſua quantìta di paſſa, che ſara dal piede dell'iſtromento à cadauna bacchetta, & fatto que­sto, ilſe debbe far un qualche ſegno, ouer nota per memoria de quelle ſue curuita, cioe ſe tai curuita danno in fuora, ouer ſe ſe incarnano in dentro della figura, & dapoi ca­uar l iſtromento, & andarſene à caſa, & uolendo poi mettere tal diſſegno in carta, ouer in tela, diſteſa quella ſopra una tauola ſecondo il ſolito, il ſi de prima mettere in diſſegno quella figura rettelinea in ſcritta (ma non tirar li ſuoi lati per linea retta, ma andar congiongendo le istremita di quelle linee (terminate con il ſolito ponto fermo) con una linea alquanto curuata in fuora, ouer in dentro ſecondo che dinotara quel ſe­gno che gia fu annotato per memoria, ilche facendo ſe fara una figura ſimile à quella di quel tal paeſe. ouer ſito, granda, ouer piccola ſecondo che ſiuorra, cioe uolendola far granda ſe fara anchora la noſtra ſcala (detta nel precedente queſito) de.100.paſſa al­quanto longa, & uolendola piccola, ſe fara la detta ſcala alquanto curta, & biſognano tare, che quantunque io habbia tirate quelle.25.linee nel noſtro diſſegno tutte appa­rente, et l'haggio fatto, accio che piu euidentemente ſi ueda il modo de procedere per­che le dette.25.linee ſono relatiue à quelli.25.interualli, che ſono dal piede del noſtro

ſtromento à cadauna bacchetta piantata nel contorno del nostro ſito, ouer pae e, le qual bacchette, ſe non me inganno, ſono r.25.tamen in fatto proprio non uoleno eſſer ti rate apparente (come diſopra nell'altro diſſegno fu anchor detto) perche guaſtano la figura deſignata, ma ſolamente quelle del contorno uoleno eſſer tirate apparente, per­che quelle ſono che ne rappreſentano la figura, & queſte tale, che uoleno eſſer tirate, non le ho uoleſte tirare, ma ſolamente ui ho annotato li ponti fermi, accio meglio ſi ap prenda il modo operatiuo, li quali ponti fermi, che li congiongera con una linea retta.
ouer curua, conueſſa, ouer concaua, ſecondo il biſogno, ſe uedera rappreſentarſe una figuretta ſimile à quella del noſtro ſito, ouer paeſe. R. Anchora questa parte l'ho inteſa benißimo, & uoglio che baſti per hoggi.

QVESITO QVARTO FATTO DAL medeſimo. M. Richardo Ventuorth.

RICHARDO. Hor uorria Compare che me dichiaraſti quel ſecondo modo de tuor in diſſegno, che in principio diceſti, cio procedendo, ouer andando per la circonferentia, ouer contorno di tal ſito, ouer paeſe. N. Hauendo uoi ben inteſo il primo modo, uoi ueniti hauer anchor a inteſo piu della mita di queſto ſecondo, perche ſimilmente uolendo proceder per la circonferentia di tal ſito, ouer paeſe, eſſendo quel lo contenuto de lati, ouer linee rette nelli angoli de quello, ui biſogna pur mettere una bacchetta, ouer qualche altro ſignale da potere traſguardare, & dapoi piantare il det to noſtro iſtromento in uno di ſuoi angoli, & quello aſſettarlo ſecondo l'ordine piu uol te detto, & dapoitraſguardare quella bacchetta, o altro ſignale, che ſia nell'altro ango lo auanti di ſe, & girare talmente la dioptra che la linea uiſuale paßi per quelli dui bu­ſettini (hauendo dettibuſettini) ouer amente che la ſe incontri con quelle due ponte (ha uendo dette ponte, quale à me mi pareno piu ſpediente) & dapoi notar ſopra una pol­licetta il uento, & numero di gradi per donde paſſara la detta linea uiſuale (ilche la dioptra fara manifeſto) & dapoi far miſurare quanto è dal piede dell'iſtromento à quella bacchetta, o altro ſignale, che ſara ſu l'altro angolo: & tal quantita de paſſa, à notarli ſu la pollicetta conſequentemente drio à quello uento, & numero de gradi perauanti annotati (ſi come nella precedente operatione fu anchor fatto) & dapoi cauar il detto iſtromento di quell angolo, & andarlo à piantare in ſu quell'altro (doue è quel la bacchetta, ouer ſignale, gia traſguardato) et con il medeſimo modo traſguardar quel la bacchetta, o altro ſignale che ſara ſu l'altro terzo angolo, & annotar ſimilmente nella pollicetta per qual uento, & numero de gradi paſſara la linea uiſuale, & conſe­quentemente à notarui drio il numero di paſſa, che ſara dal piede del noſtro iſtromen­to per fina al detto ſegno, & coſi con tal ordine ſi debbe andar procedendo per fin che ſi hauera totalmente circondato quel tal paeſe grande, ouer piccolo che ſia, ilche ſe ha­uera totalmente circondato, quando ſe ſara peruenuto à traſguardare quel ſegno poſto in ſu quel angolo, ouer cantone, doue che nel principio fu piantato la prima uolta lo iſtromento, & fatto queſto il ſi puo cauar lo ſuo iſtromento, & andarſene à caſa, & quando ſe uorra mettere tal paeſe in diſſegno, in carta, ouer in tela, il ſi debbe proce­der quaſi, come nell'altra deſcrittione, cioe distendere tal carta, ouer tela, ſoprauna tauola piana, & da quella banda, che parera piu conuenire al primo lato del noſtro pae ſe, & non nel meggio de tal carta, come nell'altra fu fatto, ſe douera aſſettare il detto nostro iſtromento talmente che la lancetta del boſſolo ſtia ſecondo l'ordine ſuo, & da­poi aſſettare anchora la dioptra à quel uento, & numero de gradi annotati nella prima partita della nostra pollicetta, & aſſettata che ui ſia, il ſi debbe ſignar dui pontini ſu la càrta piccolißimi (con un'ago, ouer altra coſa pontita) cioe l'uno da l'un capo della dio­ptra, & l'altro dall'altro per pendicolarmente ſotto al luoco doue ſuol procedere ret­tamente la nostra linea uiſuale, & queſto facilmente ſe puo conoſcere per meggio de quella poca parte della dioptra che uſciſſe fuora dell'iſtromento (come nell'altro que­ſito anchor fu detto) & dapoi che ſe hauera ſignati li detti dui ponti, il ſi debbe leuar uia l'iſtromento, & con una rega il ſi debbe tirare, ouer ſignare una linea retta de indif finita quantita, la qual paßi preciſamente per li detti dui pontini, & di queſta tal linea il ſi ne debbe miſurar fuora con il compaſſo (con l'ordine della noſtra ſcala) tanti paſ­ſa quanti dira la noſtra pollicetta, & principiare à miſurare doue ne parera piu con­ueniente nella detta linea, & nel principio, & fine di tal parte miſurata ui ſe debbe far un ponto fermo, fatto queſto il ſi debbe giuſtar la dioptra, à quel uento, & numero de gradi, che ſi contiene nella ſeconda partita della noſtra pollicetta (cioe nella ſeconda statione) & dapoi giuſt arlo al capo de drio di detta dioptra à quel ponto fermo, che fu ſi­gnato in fine della noſtra prima linea, & agiustato, che uiſia, il ſi debbe torcere tanto in qua, & in la il detto iſtromento inſieme con la dioptra, che la lancetta del boſſolo ua da al ſuo ſegno ſenza che la dioptra ſi muoua dell' or dine, che fu prima aſſettata, ma ſo­lamente girare à torno à quel ponto fermo, come ſuo centro, talmente che queſte tre coſe ſi accordano, cioe che la lancetta ſtia giuſta al ſuo ſegno, & che la dioptra ſtia al ſuo uento, & numero de gradi, & che anchora la detta dioptra con il capo da drio uenghi à terminare preciſamente à quel ponto fermo della prima linea ſignata, & quando che queſte tre coſe ſiano ben accordate, il ſi debbe ſignare uno pontino dal­l'altro capo della dioptra con uno ago, ouer altra coſa appontita, cioe ſotto al luoco do ue paſſa, ouer ſuol paſſare la noſtra linea uiſuale, et ſignato tal pontino, il ſi debbe leuar uia lo iſtromento, & con una rega il ſi debbe tirare una linea retta, che paßi per quel ponto fermo, & anchora per quello pontino, & di queſta ſeconda linea il ſe ne debbe con un compaſſo (ſecondo l'ordine della noſtra ſcala) miſurar fuora tanti paſſa, quanti dira la ſeconda partita della noſtra pollicetta, & principiare à miſurare à quel ponto fermo, terminante la prima linea, & in capo de tal commenſuratione, farui pur un ponto fermo ſecondo il ſolito, & de nuouo il ſi debbe agiuſtar la dioptra à quel uen­to, & numero de gradi, come ſe contien nella terza partita della noſtra pollicetta, & agiuſtarla à tal ponto fermo, & accordar quelle tre coſe (dette di ſopra) & ſignare quel pontino, dall'altro capo della dioptra, & leuar l'iſtromento, & miſurar fuora (con il compaſſo) da tal linea, tanti paſſa (con l'ordine della noſtra ſcala) quanti dira la detta terzapartita della noſtra pollicetta, & coſi andar procedendo per fin che ſe hab bia circondato, ouer ſerrato tutto tal diſſegno, & ſe per caſo ſe hauera commeſſo qual che errore, ſe ne accorgera nell'ultimo lato, ouer linea, che compira di ſerrare tal diſ­ſegno, perche quellaſara neceſſario à tirarla ſenza miſurarla altramente con il com­paſſo, perche quella ſe tirara dal ponto fermo, terminante il penultimo lato, ouer linea di tal diſſegno, al ponto fermo, doue principiara lo primo lato, ouer linea, che prima fu tirata, cioe doue fupoſto lo iſtromento nel principio, cioe la prima uolta, & ſe per ca­ſo, dapoi che la ſe hauera tirata la ſe ritrouara, con il compaſſo à eſſer de tanti paßa, (ſecondo l'ordine della noſtra ſcala) quanto che ſara not ato nella ultima partita della noſtra pollicetta (ilcherare uolte accade) dinotara non eßerſi commeßo alcuno mini­mo errore in tutto quanto il noſtro operare, ma ſe per caſo il detto ultimo lato, ouer linea, del noſtro dißegno ſe trouara de piu, ouer men apriture di compaßo di quello ſa­ra il numero di paßa, annotati nella pollicetta, di tal ſuo relatiuo lato del noſtro ſito, ouer paeſe, dinotara eßerſi fatto errore nell'operare, & tanto maggior quanto mag­gior differentia ſi trouara fra quelli, & ſe il ui pare ue ne daro uno eßempio in figura.R. Non accade che uoi me dati altro eßempio, perche ue ho inteſo benißimo, & ba­sta per hoggi.

QVESITO QVINTO FATTO DAL medeſimo. M. Richardo Ventuorth.

RICHARDO. Anchor che quaſi comprenda, come ſe doueria procedere qun do che tal ſito fuſſe contenuto da linee, ouer lati curui, ouer montuoſi, nondime no hauero accaro à intendere la uoſtra opinione per uedere ſe la mia ſe conforma con la uoſtra. N. Biſogna procedere pur, come fu detto nel terzo queſito, cioe nella cur­uita de tai lati piantarui de molte bacchette, et tanto piu ſpeſſe quanto che piu ſono cur ui, & dapoi procedere, come ſe fece nel precedente queſito, cioe procedere propria­mente, come ſe tal figura fuſſe contenuta de tante linee, ouer lati retti, quante ſaranno quelle differentie, che ſara da bacchetta, à bacchetta, ma nel diſſegnarli poi, biſogna darui un poco del curuo in fuora, ouer in dentro, ſecondo che con qualche ſegno ue ne haucti fatto memoria nella pollicetta. R. Coſi preciſamente haueua in opinione, che ſi doueſſe fare, e pero non uoglio, che per hoggi entramo in altro.

QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO M. Richardo Ventuorth.

RICHARDO. Per le ragioni dette nelli precedenti dui Queſiti à me mi pa­re, che ſenza alcun uoſtro auiſo io ſaperia anchor tor in diſegno la pianta de una citta. N. Si bene, ma in questo biſogna conſiderar, che li lati di una citta ſono muraglie, & perche nel proprio loco, doue che è la detta muraglia non ui ſi puo anda re, ne piantarui el noſtro iſtromento, ne etiam le bacchette, ouer ſignali, perche la det ta muragliane impediſſe, e per tanto biſogna procedere per l'uno de dui modi, el pri­mo di quali è queſto: che el ſi puo procedere per el medeſimo modo, ma andando egual mente diſtante à cadauna muraglia, cioe piantare el noſtro iſtromento alquanto lonta no dalla detta muraglia, come ſaria à dire tre piedi, & coſi ſe de far piantare la bac­chetta, che ſi uuol traſguardare, medeſimamente lontana dalla detta muraglia li detti tre piedi, onde traſguardando la detta bacchetta ſecondo l'ordinario, & annotar nel la policetta, per qual uento, & numero de gradi paſſara la noſtra linea uiſuale, & da poi far miſur are la longhezza di quella tal muraglia, ouer cortina, & tal numero de paſſa annotarlo nella policetta conſequentemente drio à quel uento, et numero de gra di, che prima fu annotati, & coſi con tal ordine andar procedendo in cadauna corti­na, & ſe per ſorte in alcuna di dette muraglie, ouer cortine ui fuſſe qualche porta, ba luardo, ouer torrione, biſogna farne un poco di memoria nella policetta, cioe à quan­ti paſſa ſara della detta cortina, etiam di quanti paſſa ſara la ſua larghezza, per po­terli, & ſaper li poi mettere, ouer deſignare nel noſtro diſegno alli ſuoi debiti luochi, & con le ſue debite miſure, & queſto medeſimo modo ſe douera anchora oſſeruare, quando l'occorreſſe à uoler mettere in diſegno un paeſe, doue fuſſe neceſſario à pro­ceder per la circonferentia, ouer contorno di quello, & che nella detta ſua circonfe­rentìa, ouer contorno ui fuſſe qualche foſſo, cieſe, ouer qualche altra coſa, che ne im­pedideße il poter andare à piantar el noſtro iſtromento, & le bacchette da traſguar­dare, in la uera circonferentia di tal ſito, ouer paeſe, cioe, chel ſi doueria procedere e­quindiſtantemente à quel tal lato, cioe ſel tal nostro iſtromento, ſaremo sforzati à pian tarlo lontano dal uero lato de tal ſito, poniamo paſſa.4.ouer piu, altertanti anchora ſe douera piantar lontano la bacchetta dall'altro capo di tal lato. R. Eue ho inteſo benißimo circa à queſto primo modo, hor diteme pur l'altro modo. N. L'altro mo do certamente è molto piu eſpediente, & presto, perche in quello non ui occorre à far piantar bacchette, ne metter altriſignali, perche quel brazzetto, ouer trauerſo.l.m. che fu poſto a ſquadra nella iſtremita di quello brazzo.g.h. ne caua de tal faſtidio, perche uolendo ſapere per qual uento, & grado proceda, ouer ſtia una cortina, ouer muraglia di tal citta, baſta ſolamente a tuor el detto noſtro iſtromento in mani, & an­dare adappozzare quel tal brazzo, ouer trauerſo.l.m.in un luoco piano di tal corti­na, ouer muraglia, & dapoi girarui fotto lo detto iſtromento, ouer boſſolo, per fina a tanto, che la lenguella, ouer lancetta ſtia ſecondo el ſuo ordine, & fatto questo biſogna notare nella noſtra policetta, per qual uento, e numero de gradi paſſara, ouer che di­ſcouerzera la noſtra principal dioptra, perche, per quel medeſimo procedera ancho-ra quella tal cortina, ouer muraglia (per eſſer la detta principal dioptra in tal poſi­tione equidistante à tal cortina, ouer muraglia, & dapoi far miſurare tal cortina, o­uer muraglia, & tal ſua quantita de paſſa annotarli conſequentemente drio à quel uem to, & numero de gradi, gia annotati, & coſi andar facendo à cadauna dell'altre corti ne (facendo memoria delli luochi delle ſue porte, & baluardi (come di ſopra fu det­to) & fatto queſto andarſene à caſa, & quando ſe uora poi mettere in diſegno la pian ta di tal citta, ſe potra procedere preciſamente, come fu fatto di quel paeſe nel.4.Que ſito, uero è, che ſe potria tirar anchora le linee, ſecondo l'ordine di quel brazzo.l.m. cioe aſſettato, che ſe habbia tal noſtro iſtromento ſu la carta da quella banda, doue pa­re piu conuegnirſe alla prima cortina di tal citta, & agiuſtato la dioptra à quel uento,

& numero de gradi, come parlara la prima partita della noſtra policetta, & fatto queſto, tir are una linea retta de indiffinita quantita, ſecondo l'ordine del detto braz­zetto.l.m.& datal linea cauarne, ouer miſurarne fora con el compaſſo, tanti paßa (ſe condo l'ordine della noſtra ſcala) come parlara la detta prima partita della noſtra po licetta, & nel principio, & fine di tal linea farui un ponto fermo, come piu uolte è ſta to detto, & dapoi reconzar la dioptra al uento, & grado, come parlara la ſeconda partita della nostra policetta, & con tal poſitione aſſettarla quel brazzetto.l.m. à quel ponto fermo gia fatto nel fin della detta prima linea, con tal modo, & forma che ſe accorda quelle tre coſe dette nel precedente Queſito, cioe, che la lancetta della cala­mita, ſtia ſecondo el ſuo ordine, & che la dioptra ſtia à quel uento, & nomero de gr­di, come parla la dettaſeconda partita della policetta terzo, & ultimo, che el detto brazzetto.l.m.termini preciſamente à quel ponto fermo, terminante la prima linea, & accordate queſte tre coſe, tirate un'altra linea de indeffinita quantita, ſecondo l'or dine del detto brazzetto.l.m.la qual paßi per el detto ponto fermo, terminante la pri ma linea, & di queſta ſeconda linea, con el compaſſo ſe ne debbe pur miſurar fuora tan ti paſſa (ſecondo l'ordine della noſtraſeala) quanti ſara notati nella detta ſeconda par tita della noſtra policetta, comenzando pero à miſurare al detto ponto fermo, termi­ne della prima linea, & principio della ſeconda, & in fine farui pur un ponto fermo, & coſi con tal modo, & ordine ſe douera andar procedendo, per fin che ſe hauera con­pito da deſignare la pianta di cadauna cortina di tal citta, et chi uoleße ſapere che uentopercoteße perpĕdicolarmente ſopra à cadauna cortina, ſempre el brazzo.g.h. lo fara manifeſto. R. Voi me haueti certamenti molto ſatisfatto, uero è, che el me è occor­ſo un'altra particolarita de adimandarui, ma per eſſer tardi, la uoglio laſſar à dimane.

QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO M. Richardo Ventuorth.

RICHARDO. Anchor che me habbiati (Compar carißimo) molto ſatisfat to in tutto quello, che nel principio ue richieſe, nondimeno penſando poi, che in ogni luoco, ouer citta, non potero forſi trouare maeſtro, che mi poteſſe, ouer ſapeſſe ſer uire in farmi tal iſtromento, ouer boſſolo, per eſſer quello, ſecondo el mio parere, di non poco artificio, & per tanto uiprego, che ſel fuſſe poßibile de immaginare una qualche altra forma, che fuſſe de tal facilita, che fuſſe ſicuro di poter in ognicitta ritrouare maeſtri, che me poteſſono, ouer ſapeſſono fare. N. Io ue ne uoglio inſignare à for­marne uno di legno, el quale non ſolamente in ogni cittauoi trouareti molte perſone, che uel ſapranno, & potrauno fare, ma anchora per uoi medeſimo aun biſogno lo ſa­pereti, & potreti fare. R. Voi non mi potreſti fare coſa piu grata, ma dubito aſſai che tal coſa non ſia el uero, & la cauſa, che mi fa dubbitare è questa, che ſolamente in le citta maritime, ſe ritroua perſone, che ſappiano far li boſſoli, & temperare quella ſua lancetta, la qual è il timone, che gouerna la naue di questa noſtra pratica. N. E­glie ben il uero, che in ogni citta non ſi troua coſi perſone, che ſiano atte a far tal coſa, ma non me potretinegare, che in ogni citta non ui ſi troua di quelli horologietti, che uengono dalla Lemagna, con li quali alſole ſe pol ſapere quante hore ſono, & ſi uendo no tre, ouer quattro ſoldi luno. R. Che de quelli, che hanno una Tramontanella pic cola, cioe poco piu della ungia del dedo groſſo. N. Proprio de quelli. R. Senza dub bio, che de tali horologiettiſe ne ritroua per egni citta. N. Et con uno de quelli ue uoglio inſignare a far ui uno iſtrumento, & con gran facilita, con el quale ue ne potre­ti ſeruir in tutte queſte prasiche, di che hauemo fin hora parlato. R. Ecome. N. Io uoglio, che uoi diſegnati con un compaſſo ſopra a un foglio di carta alquanto großa e ferma, e bem lißa, una figura ſimile a quella, che im principio ui moſtrai di far ſopra quel la lamma di ottone, cioe quelli medeſimi circuli, com le me deſime diuiſioni de uenti, & de gradi, come che anchora di ſotto appar in figura, ma farlo, che <21> diametro ſia al men una ſpanna, accio che la ſua circonferentia poſſa eſſer diuiſa in.360.gradi, et dapoi che baueriti fatto queſto tal diſegno in carta, uoglio che tal diſegno l'incollati ſopra ad un quadretto di tabula di legno bem piana, et di legno bem ſecco, groſſa circa a un dedo, & ſe poßibil fuſſe farla far de legno d'ancipreſſo (perche tal legno non fa mutatione ſenſibile ne ſe ſtorge <21> tempo) & far che el detto quadretto di tabula habbia nel mezzo de un di ſuoi lati un'altro quadrettino congionto di tanta grandezza, che ſia capace di poterui ſo pra di quello incaſſarui, & incollarui uno delli ſopradetti horologietti, che uengono da Allemagna, ma biſogna aduertire ne l'incollar el detto diſegno, & el detto horolo­gietto di far, che la Tramontana del detto diſegno, et ſimilmente quella del detto horolo gietto guardino rettamente per uno medeſimo uerſo, come di ſotto appar in figura.E dapoì queſto, biſogna farui una dio­ptra pur li legno d'ancipreſſo (ſe poßi­bil è) ouer di qualche altro, che ſia ben ſecco, talmente, che per tempo non fac­cia mutatione, che in cio l'ancipreſſo lau piu de tutti. Et per far queſta dioptra, che ſia giuſtißima, biſogna far fare una reghetta, ouer liſtetta del detto legno, longa circa un brazzo, e mezzo, & lar ga circa a un dedo, & groſſa circa a una coſta di cortello, & queſta tal ri-

ghetta uol eſſer rettißima, & giuſtißima, & per conoſcere ſe tal regha ſara giuſta, ſe potra conoſcere per quel modo poſto nel terzo libro della noſtra nouaſcientia, & dapoi fatta queſta tal regha, di quella biſogna ſegarne fuora otto pezzetti, cioe quat­tro maggiori, & quattro menori, li quattro maggiori uoleno eſſer di tal longhezza, che ſopragionti, & incolati, come di ſotto appar in ponto.e.&.f. ſiano alquanto piu del diametro del detto istromento. Et biſogna notar, che tal ſopragiontion uol eſſer fatta per groſſezza, & uol eſſer tanta, quanto che è la ſua larghezza, & con tal mo-
do, & ordine, che queſti dui par de pezzi (coſi congionti, & incolati) ponendoli luno ſopra l'altro in perfetta croce, cioe perfetta linea a ſquadra (come di ſopra appar in figura) uengono a fare, ouer a formare nella ſua congiontione uno quadretto (come nella detta ſottoſcritta figura appare) el qual quadretto uenghia cauſar un angolo in pon­to.g.& un altro a quel oppoſito in ponto.h. Et coſi queſti dui par de pezzi uogliono eſſer perfettamente incolati in tal poſitione, cioe, come nella dettaſottoſcritta figura appare. Gli altri.4.pezzetti menori, li quali po niamo che ſiano li ſopra notati <21>.a.b.c.d.uoglio no eſſer piu corti delli altri.4.maggiori, tanto quanto è la larghezza de cadauno de loro, <21> che de quelli uoglio che ſe ne ſerui <21> redure la ſopra ſcritta croce tutta piana, e ſolida, <21> che eglie ma­nifesto, che li dui brazzi.i.h.g. k <21> eſſer ſopra posti alli altri dui, non toccano el piano doue ſeri
poſſa li detti altri dui brazzi a <34>lli ſottopoſti, anci ſtanno in aere, cioe lontani dal detto piano tanto quanto è la groſſezza de cadauno de loro, e pero <21> impir quel uacuo uoglio,che otto à cadauno de detti dui bracci.i.h.g.k.ui ſia incollato uno de quelli.4.pezzi menori.a.b.c.d.detti di ſopra, li quali ueniranno à empire perfettamente quelli duiua­cui, perche ſe conueneranno preciſamente in quelli, & coſi ſera redutta tal croce piana dalla parte di ſotto uerſo il piano, ma non di ſopra, perche quelli dui primi bracci poſti in piano non aſcendono alla altezza delli dui ſopra poſti, cioe de.i.h. g.k.anci ui manca tanto quanto è la groſſezza de cadauno de loro, e pero per empir quel uacuo, uoglio che ui ſia incollato ſopra à cadauno de loro uno de quelli altri dui pezzi menori giare­ſtati, li quali uenir anno à empire perfettamente quel uacuo, perche ſe conueniranno preciſamente in quelli, & fatto queſto, tal croce ſara redutta tutta ſolida, & piana da ambe le bande, e ſara fortificata, perche ſara fatta tutta doppia, et tutto queſto meglio ſe uedera nel fabricarla, che per figura. Et dapoi queſto nel capo de dui di detti bracci oppoſiti, biſogna incollarui un'altro pezzetto dellamedeſima liſtetta pur doppia, co­me di ſotto appare in ponto.a.& in ponto.b.& in l'uno, el'altro de queſti dui lochi ui douera piantar una ponta acuta, come ſaria una ponta de ago, che ſeruino per traſ­guardar, in luoco delli dui buſi. Et ſe piu ag-gradara li buſi che tai due ponte, in tai me­deſimi lochi ui ſe potra incaſſar, & incollar dui quadratini in alto elleuati con li detti dui buſi, ma piu mi piace le due ponte, che li bu ſi. Et per poterſi ſeruire di queſto tal istro­mento per tuor in diſſegno le piante delle cit ta, nella iſtremita del braccio.c.d.ui ſe potra incaſſar, & incollar il brazzetto.e.f.à ſqua
dra, come nella ſopraſcritta figura appare. Et dapoi queſto nel centro di tal dioptra bi ſogna farui un buſettino, & con un pironcino di ferro, ouer di ottone piantare tal dio­ptra nel centro di tal iſtromento, la qual coſa facendo tal iſtromento ſtara preciſe, come me di ſotto appare in figura, & di queſto ue ne potretiſeruire, ſi come di quello di ot­tone. R. Questo mi pare una coſa molto facile, & di poco artificio, & quaſi di niu­na ſpeſa, perche tutta la ſpeſa che ui entrara non credo che aſcendera à un marcello, ma dubito che il non ſara di quella medeſima giuſtezza che ſara quello di ottone. N. An ci per molte ragioni, eglie neceſſario, che queſto ſia molto piu giuſto di quello di ot-
tone, perche in quello di ottone, oltra che ui occorre maggior difficolta in far quelli dui bracci della ſua dioptra, che ſiano rettißimi (per eſſer di metallo) di quello, che occorre nelli dui bracci della ſopraſcritta dioptra.a.b. (per eſſer piu facile da lauorar con la piona il legno del metallo) ma poniamo anchora che gli detti bracci di ottone (per la buona diligentia del maeſtro fuſſeno fatti di tanta giuſtezza, quanto quelli di legno) dico che eglie difficile aſſai ad aſſettarli poi in quella ſua armilla, che ſi incontr ano ret­tamente, & non in contrando ſi tal iſtromento ſaria falſo, & oltra di questo, eglie an­chora molto difficoltoſo, che tal armilla uada, ouer intraga talmente giuſta, ouer ſaz­zadamente, in quella altra armilla ſaldata à torno del boſſolo, che non ſcantini piu in un luoco, che in un'altro, ilche facendo tal dioptra non riſpondera il uero grado, ilche facendo tal iſtromento ſaria falſo. Et oltra di queſto, non è molto facile ad aſſaldare quel la prima armilla à torno al centro di tal iſtromento di ottone, che ſia perfettamente com centrica con il detto iſtromento, & non eſſendo concentrica tal iſtromento ſaria falſo, e per tanto dico, che à far tal dioptra di legno per il modo dato di ſopranon ui occorre alcune delle ſopr adette difficolta, ma ſolamente biſogna eſſer diligente in far, che quel­la prima righetta, ouer liſtetta ſia giuſtißima (ilche facilmente per lo ſopradetto mo­do da noi poſto nel Terzo libro detto Nuona Scientia) ſi puo conoſcere, & uedere. R. Conſidero che eglie il uero quello, che uoi diceti, ma eglie ſe non una coſa, che quel qua­dretto doue uoleti che ui ſe incaßt il detto horologietto, par che molto diſdica coſi con­gionto in quel lato, de fuor a uia. N. Cir ca à queſto, ui ſe gli potria rimediare in piu mo di, l'uno di quali è questo, il ſe potria da tal horologietto ſegarui, ouer tagliarui fuora quel poco boſſoletto, cioe quella tramontanella, & tal tramontanella incaſſar la in uno de quelli ſpaci uacui de quelli angoli del quadrato, che conterminorno con il medeſimo lato doue che è congionto tal quadretto, cioe in quel ſpacio doue é ſignato.o.ouer nel­l'altro, mabiſogna auertire nell'incaſſar tal boſſoletto, ouer tramontanella, in tal luo­co de far che la Tramontana de tal boſſoletto, guardi per quel medeſimo uerſo, che guardara quella del noſtro diſſegno, cioe che la linea che ua da Oſtro à Tramontana nel boſſoletto ſtia equidiſtante à quella, che medeſimamente ua da Oſtro à Tramonta­na del noſtro diſſegno, il qual boſſoletto eſſendo coſi aſſettato, tanto ui ſeruira, come ſe quel fuſſe, come era prima, cioe congionto con quel lato de fuor a uia. R. A queſto modo sta molto meglio, & molto piu mi piace dell'altro. Nondimeno ho à caro di ba­uer inteſo l'uno, e l'altro, & per al preſente non ui uoglio dare altro faſtidio. Ma un'al tra uolta con piu uoſtro, & mia commodita, uorro poi che anchora mi dichiarati di quell'altra forma de iſtromento, ouer boſſolo, che ſerue ſenza dioptra. N. Ogni uol ta che ui ſia accommodo ſon ſempre apparato à farui appiacere. Ma una coſa ui ho da ricordare, ogni uolta che uoleti operare tal iſtromento auertir, che non ui ſta propin­quo ferro diſorte alcuna, perche il boſſolo, ouer calamita, non ui riſponderia il uero, e pero in tal negocio non ſi debbe portar ſpada, ne pugnal cinto, perche il pomo ſpeſſe uolte ui faria errare, & non di poco.

Il fine del Quinto Libro.

LIBRO SESTO DELLI QVESITI, ET IN VENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.

Sopra il modo di fortificar le Citta riſpetto alla forma.

QVESITO PRIMO FATTO DAL S. GABRIEL Tadino, Cauallier de Rodi, & Prior di Barletta.

PRIORE. Non credeti uoi che lo ingegno dell'huomo al preſente ſia peruenuto à quel ſublime grado doue ſia poßibile à peruenire, per fortificare una citta. N. Di queſto non ui ſaprei riſpondere, perche non ſolamente ho praticato poco per Italia, & manco fuor de Italia, ma da dodeci anni in qua mai ſon ſtato fuora di Venetia, ſaluo una uolta che andai à Verona per un mio negocio quaſi à ſtaf­fetta. P. Mo non uedeſti Padoua, & Verona, non haueti ancho­ra uiſto Breſſa uoſtra Patria. N. Padoua ho uiſto per tranſito ſim plicemente in trauerſarla per andare alle barche dal Fraßine, ma non conſiderata. Si­milmente ho uiſto Verona, & ſtantiato per diece anni in quella, ma mai la circondai, ne manco conſiderai, la figura del contorno di quella. La canſa fu che à quel tempo non mi dilettaua de tai particolarita, ne mai hebbi in animo di dilettarmene in conto alcu­no, ma queſti ſoſpetti, & mouimenti Turcheſchi me hanno dato nuouamente occaſione di ponerui alquanto cura, come coſa utile, & neceſſaria, & quello che ho detto di Ve­rona, il medeſimo dico di Breſſa (Patria mia) & ſimilmente di Crema, Bergamo, & Millano. Le quai citta tutte le ho uedute quando era giouene, & gargione. Ma non conſiderata la forma delle mura di alcuna di quelle, eglie ben uero, che quando stantia­ua à Verona, io fui alcune uolte à San Georgio, & uidi à quella porta eſſerui princi­piati alcuni fondamenti dimura di una iſmiſurata groſſezza, & ſimilmente me aricor do hauer uiſto à cadauna delle altre porte certi baſtioni, torrioni, ouer baluardi, alcuni ſolamente principiati, alcuni meggi fatti, & alcuni compiti, di una groſſezza ineſtima bile, ma come ho detto, mai poßicura alla forma del contorno di quella, il medeſimo di­co hauer uiſto Breſſa (Patria mia) & stantiato per tutta la mia pueritia, in quella, & me aricordo delli ſuoi großißimi terrai, muri, et torrioni, ma non della forma. P. Mo hauendo uiſto quelli ſondamenti de mura, & torrioni coſi großißimi di Verona, et quel li großißimi terrai, mura, & torrioni, che circonda Breſſa, non poteti far giudicio del laſua fortezza. N. Lo ingegno dell'huomo, nel fortificar una citta (ſecondo il mio parere) ſe conoſce per la forma, & non per la materia, perche à fortificare una citta ſimplicemente per uigore, & forza de materia. La non mi pare coſa molto ingenio­ſa, ne di molte laude degna. P. Io non ue intendo troppo bene. NIC. Io dico, che à fortificare una Citta ui concorre la materia, & la forma, & che lo inge­gno dillo huomo ſe approua per la forma delle ſue mura, & non per la materia, cioe per la groſſezza de quelle. Et per tanto quantunque habbia uiſto la groſſezza del le mura, et torrioni de tai citta, non hauendo conſiderata la ſua forma non poſſo far giu dicio di quello, che me ha adimandato V.S.perche quella (ſe ben me aricordo) me ha adi mandato, ſe à me mi pare che lo ingegno dell'huomo ſia peruenuto à quel ſublime gra­do doue ſia poßibile de peruenire, nel fortificare una citta. Onde ſe lo ingegno dell huo mo, in ſimil caſo (come di ſopra è detto) ſe approua per la forma, & non hauendo io conſiderato alcuna forma non poſſo far alcun giudicio. P. Doman de ſera ui uoglio moſtrar il diſſegno d'una citta de Italia, la qual è giudicata ineſpugnabile, uorro poi che ſopra la forma di quella me dicati la uoſtra opinione, cioe ſe la ſara ingenioſa­mente fabricata.

QVESITO SECONDO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Vedeti qua, queſto è il diſſegno della pianta de Turino, qual da gli huomini de ingegno è giudicato eſſer ineſpugnabile. Hor che diceti di queſta figu ra. N. In questa tal figura, non ui dicerno alcuna gran ſottilita d'ingegno. P. O uoi ſeti, non ſolamente contra alla opinione d'ogn'uno, ma anchora contra à tutto quello, che per ſperientia ſe è ueduto, toccato, e palpato. N. Non dico, ne manco uoglio di­re, che Turino non ſia forte, & forſi fortiſ­ſimo, perche una citta puo eſſere alle uolte forte per la natura del luoco doue che la ſe ritroua, & alle uolte ſolamente per artificio dell'huomo, & alle uolte per l'uno, e per l'al tro. Quelle che ſono forte ſolamente per la natura del luoco (cioe quando che quella fuſ­ſe cinta, ouer cir condata da acque, fiumi, ouer paludi) io non ne parlo, perche il laude di tal ſua fortezza ſi debbe attribuire piu preſto alla natura, che all'ingegno dell'huomo. Ma quelle che ſono forte ſolamente per artificio dell'huomo, tal ſua fortezza puo accadere

in dui modi, cioe tal hora puo eſſer forte, piu per uigor della pura materia, che della for ma, cioe piu per uigor delle ſue groſſe mura, baſtioni, larghe & profonde foſſe, che dal la forma di quella, il qual modo, anchor che faccia quaſi lo effetto diſiderato, à me non pare che ſia de molto ingegno. L'altro modo è, che talhora una citta puo eſſer forte piu per uigore della forma, che della materia, cioe che la forma delle mura del circuito de tal citta, potria eſſer alle uolte di tal ſorte, che quella non ſaria di menor impedimento, ouer ostacolo alli nemici, di quello che ſaria le ſue groſſe mura, bastioni, larghe et pro­fonde foſſe, la qual coſa eſſendo, giudicareital opraeſſer compoſta, ouer ordinata da non mediocre ingegno. P. Mauoglio che ſappiati qualmente la detta citta è fortißi­ma, & nonſolamente per la pura materia, ma anchora per la buona forma, & acciomeglio intendiati il tutto, questa tal citta è di forma quadrangola, come in el ſottoſcrit to diſegno appare, & la fazzata, che ua da Leuante à Ponente, uerſo Septentrione é circa paſſa.360.el medeſimo è l'altra fazzata à queſta oppoſita. Le altre due faz­zate, ouer teſte ſono alquanto piu corte, cioe meno de detti paſſa.360.& in cadauno delli quattro angoli di queſta citta ui è un Baluar­do, ouer baſtione de iſmiſurata groſſezza. La fazzata de fora uia, cioe la coſta.a.b.o­uer.b.c.de cadauno de quelli, me ſta referto eſſer paſſa.40.Le quattro fazze di queſta citta con li detti baluardi, ouer baſtioni ſono ſtati fatti modernamente, cioe di muraglia no ua großißima, & hanno ſerrato dentro da ſe tutta la muraglia uecchia, con alquanto de in­teruallo fra la muraglia noua, & la muraglia uecchia, & cadauno di quattro baluardi ha due canonere di dentro della noua muraglia,
che guardano quel ſpacio, ouer interuallo, che è fra la muraglia noua, e la uecchia (detto di ſopra.) Anchora fra baluardo, e baluardo, cioe nel mezzo di cadauna faz­zata ui é una forma piatta, ouer caualliero, le quale guardano li baluardi, & cadauna di queste forme piatte ha due canonere di dentro della noua muraglia oppoſite à quel­le di baluardi, che guardano quel detto ſpatio, che è fra la muraglia noua, & la mura­gliauecchia. Le foſſe poi che cercondano questa citta nel fondo ſono larghe paſſa.14. & nella ſommita, ouer bocca paſſa.16.& alte paſſa.4.hor ue adimando, ſel non ui pa re, che queſta tal citta ſia fortißima, ſi ſecondo la forma, come ſecondo la materia.N. Io confirmo, che la é forte reſpetto alla materia, cioe in quanto alle ſue groſſe mu ra, baluardi, cauallieri, profonde, & larghe foſſe. Ma in quanto alla forma delle dette ſue mura, non ui diſcerno alcuna artificioſa particolarita. P. Et à me mi pare, che la forma di tal ſuo contorno, ouer mura non potria eſſer megliore, & credo chel ſia quaſi impoßibile à poterla megliorare in conto alcuno. N. In queſto uoſtra Reue­rentia ſe inganna grandemente. P. Haro de caro, che mel fatti conoſcere, ma per eſſer hora tarda, ucglio che la remettiamo à diman de ſera.

QVESITO TERZO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Voi conchiudeſti hierſera, che la detta citta de Turino, non ha in ſe gran fortezza, per uigor della forma delle ſue mura, ma ſolamente per uigore della groſſezza de quelle, et delle ſue profonde, & larghe foſſe hor uoria, che me dice ſti, le conditioni, qualita, ouer particularita, che à uoi par, che ſe doueria fare, ouer che doueria hauere la ſorma delle mura de una citta à douer eſſer forte per uigor di tal for ma, accio ch'io ſappia in che riprendeti, ouer in che coſa pecca, ouer manca la formade Turino. N. Le conditioni, qualita, & particolarita, che douria hauere, ouer cheſt potria adattare, alla forma, & mura de una citta, ſi per reſiſtere à queſti tempi alli ui­goroſi colpi delle artegliarie, come anchora per potere confacilita, rebattere, & of fendere in uarij modi li nimici in ogni lor impetuoſo aſſalimento, eglie da credere, che ſiano molti. Ma quelle, che coſi per al preſente me ho imaginate, ſono ſolamente ſei, & perche queſte ſei ſe poſſono alterare, & uariare in uarij, & diuerſi modi, ſecondo uarij, & diuerſi riſpetti, à me ſarianeceſſario (à uolere à ſofficienza ben dechiarire, & con ragione dimoſtrare di cadauna di quelle particolarmente ſua ualuta) à deſigna re, uarie, & diuerſe piante, ouer à fabricare materialmente uarij, & diuerſi modelli, la qual coſa non ſi puo fare coſi all'improuiſo, anci ui uol tempo, & non poco, & maßi­me à me, che nel operar manuale non ſon molto iſperto. P. Anchor, che coſi al im­prouiſo non poßiati deſignare le dette piante, ne fabricar materialmente li detti mo­delli, non poteti almen ſotto breuita narrare la conditione, & proprieta di queſte uo­stre ſei imaginate particolarita, & dapoi deſignare con uoſtra commodita le dette piam te, ouer modelli. N. Le poſſo dir ſi. P. Mo ditteli adunque conſequentemente l'una dietro l'altra, perche in effetto à me mi pare, che ſia quaſi impoßibile di poter taſſare la forma de Turino de unſolo non che de ſei diffetti. N. La prima coſa, che à me mi pare, che doueria hauere la forma delle mura de una citta, ouer che ui ſe do­ueria fare, uolendo à questi tempi fortificar quella è queſta, che mai in conto alcuno ſe doucria far pala de alcuna ſua cortina, ouer muraglia, talmente, che li nemici ui poteſ­ſono percotere, ouer tirare <21> pendicolarmente con le artegliarle, perche, ogni mura­glia cede molto piu facilmente alle <21>cußioni delle balle, che feriſcono <21> pendicolermen te ſopra à quella, di quello fa à quelle, che gli feriſcono obliquamente, cioe in ſguinzo, & quanto piu ueneranno, ouer feriranno obliquamente, cioe in ſguinzo, tanto menor nocumento faranno in detta cortina, ouer muraglia. La cauſa è, che ogni communa per coſſa fatta perpendicolarmente ſopra à una muraglia è molto piu riſentita in tutte le parte di tal muraglia, di quello ſara ogni altra molto maggiore, che percottera obli­quamente, ouer in ſguinzo ſopra alla medeſima. P. Credo questo, che uoi diceti, per che delle per cußioni fatte coſi obliquamente, ouer in ſguinzo, la muraglia non riceue tutta la botta, ma ſolamente parte di quella, la qual parte tanto ſara menore, quanto che piu obliquamente, ouer in ſguinzo tal balla ferira ſopra à quella. N. Adunque la forma de Turino incorre in queſto errore, perche cadauna delle ſue quattro mura­glie, ouer cortine, che la circonda, ſono aſſettate di tal ſorte (come ſi uede nel ſuo diſe­gno) che li nemici ui potranno ageuolmente tir are perpendicolarmente in cadauna di quelle. P. Quando, che tal uostra opinione ſi poteſſe mandar ad eſſecutione in ogni cortina, el non ſe potria negare, che la non fuſſe una coſa molto ingenioſa, & utile. Ma non ſolamente dubito, che uoi non ue ingannati. Ma tengo, che tal coſa ſta impoßi bile, perche de quante citta ho pratticate, & uiſte mai, ne bo uiſto alcuna (che batter ſi poſſa) che in ogni ſua cortina, non uiſe poſſa tirare per pendicolarmente con le arte­gliarie. N. Dapoi, che noi haueremo compito da narrare tutte queſte nostre ſei ima ginate qualita, ouer conditioni, non ſolamente faro conoſcere, & uedere à uoſtra Si­gnoria in figura (ouer con modelli) qualmente eglie poßibile di mandar ad effetto talnoſtra imaginata qualita, ouer particolarita in ogni cortina. Ma che anchora eglie poßibile à farlo in tre diuerſi modi, & forſi piu. P. Queſto bauero molto a caro, di uedere.

QVESITO QVARTO FATTO DAL medeſimo ſignor Priore di Barletta.

PRIORE. Hor ſeguitati anchora la ſeconda qualita, ouer particolarita.N. La ſeconda qualita, ouer conditione e queſta, che biſogna ben antiuedere di aſſet tar tutte le ſue cortine, & baluardi, con tal modo e forma, che li nimici non poſſano trouar luoco alcuno di poter piantare le ſue artegliarie, che ſempre non ſia menor di ſtantia di alcuno di baluardi di tal citta al detto luoco, di quella, che ſara dal detto loco à quella cortlna, che deſiderar anno da battere. Il che facendo, li detti nimici non po­tranno piantare le dette ſue artegliarie per battere detta citta, ſe non conſuo gran di­ſauantaggio. Et di queſta qualita, ouer conditione, manca anchora la forma di Turino, perche el ſi uede, che in qualunque luoco ſi uora aſſettar li nemici con le artegliarie per battere tal citta ſempre ſara maggior diſtantia di qual ſtuoglia baluardo al detto luoco, che non ſara dal medeſimo luoco à quella cortina, che deſiderar anno da battere.P. Queſto mi par quaſi impoßibile. N. Io non diria una coſa a uoſtra Signoria, che fuſſe impoßibile di fare. Anci in fine à quella faro non ſolamente figur almente uedere qualmente tal coſa ſia poßibile, ma che eglie poßibile à farlo in uarij, & diuerſt modi.P. Di queſto ne hauero appiacer grandißimo. Et ui uoglio dire, che con queſta uoſtra ſeconda conditione mi haueti auerto lo intelletto talmente, che ſpero fra pochi giorni di farue uedere una pianta deſignata de mia mano, che hauera in ſe queſte uoſtre due dette conditioni. N. Io ſon certißimo, che ſe uoſtra Signoria ui penſara alquan­to ſopra, facilmente le ritrouara, & deſignera: perche ogni commun ingegno, che di tai particolarita ſia auertito, facilmente ritruouara il tutto, tanto piu uoſtra Signoria, che è colma de ingegno. P. Hor ſu per queſta ſera, non uoglio, che procedamo in altro.

QVESITO QVINTO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Hor uegnamo alla terza conditione, ouer particolarita. N. La terza conditione è queſta, che el biſogna, che la forma di tal citta ſia talmente di ſpoſita, che ſe li nemici deliberaſſeno di darui una battaglia ordinata, chel non ſi troui alcuna parte di quella tal citta, che poſſa eſſer aſſaltata da nemici, che quelli non poßa no ſempre eſſer offeſi da quelli dalla terra almen da quattro diuerſe bande con le arte gliarie (& da piu bande ſe eglie poßibile) della qual coſa manca la ditta citta de Turino, perche ogni uolta, che li nemici aſſaltaſſero tal citta in una (qual ſi uoglia)delle ſue quattro fazzate, ouer cortine, quelli non potranno eſſer offeſi, da quelli dalla terra, con lartegliaria, ſaluo che da due bande, cioe dalli dui baluar di, che guardano quella tal cortina, ouer mur aglia, perche la forma piatta, ouer caualliero, non debbe poter tirar tanto baſſo, che poſſa offendere li nemici, che ſiano ſotto alle mura. P. Di questa particolarita manca anchora ogni altra fortificata citta de Italia, & anchora fuor de Italia, perche de quante ne ho uiste maine ho uiſta alcuna, che le ſue cortine ſtano guardate, ſaluo che da due bande, cioe da dui baluar di. Et quando, che queſta uo ſtra particolarita ſi poteſſe condur ad effetto in ogni cortina, certo la ſaria una coſa di molto profitto, ma ui dubito grandemente. N. In fine di queſti noſtri ragiona­menti (ſi come ho promeſſo) faro ueder à quella il tutto in figura, & quando, che uo­ſtra ſignoria hauera uiſto el diſegno di tal pianta, ſon certo, che quella non ui hauera dubbio alcuno, & tanto piu, che gli farò uedere, tal coſa poterſi far in piu modi. P. Queſto hauero molto accaro.

QVESITO SESTO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Hor ſeguitati anchora la quarta qualita, perche eglie à buon'ho­ra. N. La quarta conditione, che ſi conuien nel fortificar una citta, reſpetto alla forma delle mura è queſta. Che nelfar fabricar, et in alzar le ſue mura, ouer corti ne. Biſogna fra le altre coſe eſſer cauto de farle in alzar con tal modo eforma, che ſe per caſo quelle fuſſeno ruinate da nemici con le artegliarie, che tai mura coſi ruinate, rendano quaſi maggior difficultà, & pericolo alli dettinemici, uolendo quelli intrare nella detta citta, di quello che faceuano, quando, che quelle erano intiere, & ſane. De la qual coſa ſon certo, che manca la forma di Turino. P. Queſta non me pare coſa da credere, perche ſe tal coſa fuſſe poßibile, ſeguiria, che tal citta fuſſe quaſi piu for­te ſenza le mura, che con le mura. N. Queſto è uero, che la ſaria quaſi piu forte, perche ſe le mura cadute, & ruinate cauſar anno quaſi maggior difficulta, & pericolo alli nimici à uoler intrar dentro della detta citta, di quello fariano eſſendo intiere, & ſane. Seguira de neceßita, che la detta cittaſia piu forte con le mura ruinate, che con quelle intiere eſane. P. Io non poſſo quaſi credere questa coſa. N. Quando che uo ſtra Reuerentia hauera uiſto el modello de tal forma de mura, ſon certo, che quella af­fermera tutto quello, che hauemo detto. Ma piu, che gli faro uedere, & con ragion toccare, poterſi tal particolarita condur ad effetto in tre diuerſi modi. P. Quando che queſto fuſſe la uerita, le artegliarie haueriano perſo la mita della ſua reputatione, nelle iſpugnation delle citta. Et ui uo dire, che coſi ragionando, & tutta uia penſando ſopra à queſta uoſtra particolarita, e me ho quaſi imaginato, come ſe potria far que­ſta tal coſa, ma la uoglio un poco meglio conſiderare, & farne un modelletto, perche nel far di modelli meglio ſe delucida la coſa, dapoi uoro uedere ſe la mia opinione ſara ſimile alla uostra. N. Io ſon certißimo, che ſe uoſtra Signoria ui penſara alquanto ſopra, quella ritrouara il tutto, auanti che ueda altramente gli miei modelli, percheogni commun ingegno (come di ſopra dißi) che di tai particolarita ſia auertito facil­mente da ſe le ritrouara, non che Voſtra Reuerentia. P. Conſidero ueramente, che il molto praticare, ragionare, & diſputare de una materia, fa ritrouar molte coſe, cir ca à quella, perche nel praticare, ragionare, et diſputare, l huomo uien ſempre auerti­to de qualche nuoua particolarita, et dapoi ch eglie auertito, et ſopra à quella penſando facilmente la ritroua.

QVESITO SETTIMO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Seguitati anchora la quinta particolarita, ouer conditione, per fin che uenga hora da cena. N. La quinta qualita, ouer conditione, che debbe ha­uer una citta è queſta, che ſempre ſi debbe adattare qualche particolare, & ſicuro in­gegno alla guardia de cadauna cortina, ouer muraglia, che occorrendo che li nemici ue niſſono per ſcalarla con ſcale, che con facilita ui ſi poteſſe rompere totalmente ogni ſuo diſſegno, & con ſuo grandißimo danno, et uergogna, della qual coſa ſon certo, che man ca le cortine, ouer mura de Turino. P. Anci di questa tal particolarita, non ſolamen­te, non manca la citta de Turino, ma nanche alcun'altra citta de Italia, perche ſempre ui ſe mette dui, & tal hora quattro pezzi di artegliaria per banda in cadauno baluar do, li quali guardano, & defendano tal cortina da chi la uoleſſe ſcalare. N. Il non bi­ſogna totalmente aßicurarſe ſopra dui, ne quattro pezzi di artegliaria, che fuſſeno per banda in cadauno baluardo, ne tenere, che quelli ſiano ſofficienti à difendere tal corti­na, da uno impetuoſo, & grandißimo aſſalimento, perche anchor che le artegliarie ſia no de gran terrore, & de mirabile effetto (doue che percuoteno) nondimeno tai ſuoi effettila maggior parte delle uolte, ouer che uanno totalmente falliti, ouer che manca­no aſſai di quello, che le perſone ſe iſtimano, ouer penſano, perche le lor balle paſſano ſempre per ſtretto luoco, e pero offendono li nemici ſolamente in particolare (cioe à chi la tocca per ſorte) & non in generale. Et per tanto dico, che biſogna prepar arui coſe che offendono li detti nemici in generale cioe di tal qualita che ſubito che li nemici cominciaſſeno ad aggiongere nella ſommita di tal cortina, che non ſolamente fuſſeno atte di ributtare in drio generalmente tutti quelli, che fuſſeno peruenuti nella ſommi­ta di tal cortina, inſteme con quelli, che ſu per tai ſcale ſt trouaſſeno. Ma che anchora offendeſſono generalmente tutti quelli altri, che ſopra à tai ſcale ſteſſono per aſſalire.P. Quando che il non fuſſe le artegliarie. Credo ben che facilmente ſe potria trouar qualche particolar ingegno chi faceſſe in gran parte quello, che haueti detto. Ma uo­glio che ſappiati, che quando li nemici deliberano di dare l'aſſalto, ouer battaglia à una citta, ſempre cercano da daruela da tal banda, ouer in tal luoco, che con le ſue arteglia rie lor poßino leuare facilmente quelli della terra dalle diffeſe & doue che le arteglia­rie poſſono giuocare, non credo che ſia poßibile di accommodarui alcuna ſorte de inge gno, che da quelle non ſia immediate rotto, & dißipato, come dißi anchora ſopra il far delle ordinanze. N. Ogni dritto ha il ſuo rouerſo, baſta che in fine nel far di noſtri modelli, ſecondo la promeſſa, faro uedere à V.R. & con ragion toccare, che non ſola-mente eglie poßibile di far una tal particolarita ad ogni cortina. Mache eglie poßibile à far la in tre diuerſi modi, & che eglie una coſa facile, & dur abile, & di pochißimo ar teficio, & manco ſpeſa. Et dico di tal proprieta, che. 25. ouer. 30. huomini al piu ſaran­no ſofficientißimi à difendere. 150. paſſa di cortina, ouer muraglia da ogni grandißma moltitudine de nemici, che con ſcale la uenißono per ſcalare, ouer che la haueßono gia ſcalata (come diſopra è detto) & tal particolarita ſara ſicura dalle artegliarie nemi­che. P. Quando che queſto fuße la uerita, ne ſeguiria due cofe digrandißimo momen to, & utilita l'una è, che con pochißima gente, et conſe quentemente con pochißima ſpe ſa ſi faria guardar una tal citta. (Anchor che fuße molto granda) l'altra è, che una cit ta da poca gente guardata, con difficolta, puo eßer aßediata, ilche importa aßai. N. Eglie ben uero, che una citta da poca gente guardata, ui uol molto piu tempo à douerla aßediare, di quello uorria, quando che quella fuße di gente molto piena, nondimeno à questi tempi questo non ſatisfa tanto che baſti, perche V.R. ſa la poſſanza del Turco, per la difenſion del quale, hauemo inueſtigato, tutto quello, che per fina à queſta hora hauemo detto, & diſputato. Et per tanto dico, quando che di quel ſe dubitaſſe, ouer de altra, poſſanza ſimile, che fuſſe atta à mantenere longamente l'aſſedio à tal citta, accio che à longo andare tal citta non incorreſſe in tal errore. Il ſarianeceſſario à fargli al­tra prouiſione, come nella ſeguente ſeſta particolarita, ouer conditione ſi narrara, la quale per eſſer hora tarda la laſſaremo à diman de ſera. P. Horſu doman ui aſpetto, & ueniti à bon'hora.

QVESITO OTTAVO FATTO DAL medeſimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE. Horſu ſeguitati la ſeſta qualita, ouer particolarita. N. La ſeſta qualita, ouer conditione è queſta. Quando che la citta, che ſe ha da fortificare, ſe dubitaſſe del Turco (come dißi hierſera) ouer de qualche altra potentia ſimile, cioe che fuſſe atta, & ſofficiente à mantenerui molti anni l'aſſedio. Biſognaria al tutto auertire di dar una tal forma, alle mura, & circuito di quella, talmente che quelli di detta citta poteſſono ſicur amente andare, ouer mandare à lauorare, ſeminare, & raccogliere, al men tanto terreno, che fuſſe atto, & ſofficiente à dargli quaſi il uiuere, cioe che li ne­mici (per großi che fuſſeno) non ui poteſſono uenire, ne ſcorrere in conto alcuno à danneggiare li raccolti, ne gli lauoranti, ouer raccoglienti quelli. P. Senza dubbio che queſto ſaria una coſa ottima, & ſanta, & credo anchora che il ſe potria fare, maue entraria una troppo gran ſpeſazza. N. Anci io ho opinione che à fortificare, & aſ­ſicurare il paeſe di una citta per un commun ſpacio à torno, ui entraria molto manco ſpeſa di quello che entraria à fortificare la ſimplice citta. P. Mo ditemi un poco, non uoleti che prima ſe fortifichi la ſimplice citta, auanti che ſe fortifichi il paeſe. N. For tificando il paeſe non accade à fortificare altramente la citta, perche la detta citta ſara fatta forte per la fortezza del paeſe, perche ſe tal paeſe ſara fatto forte (poniamo)per. 200. ouer piu paſſa da lontano à torno à torno di talcitta, & che ſia fortificato di tal ſorte, che dentro di tai termini alcun eſſercito (per groſſo che ſia) non ſolamen­te non ſia atto, ne ſofficiente à poter penetrare, ma nanche per altri. 100. paſſa oltra à tai termini poſſa ſicuramente piantar la ſua artegliaria, per battere detta citta. Sen­za dubbio tal citta uenira ad eſſer ſicura da non poter eſſer danneggiata da nemici con le artegliarie. Et per tanto eſſendo ſicura detta citta da non poter eſſer battuta con le artegliarie danemici, non ui occorrer a à farui altra ſpeſa in fortificarla. Ma ui ba­ſtara una ſimplice muraglia per una battaglia da mano per buonriſpetto. P. In ef­fetto ogni uolta che ſi poteße aßicurare una citta, da non poter eßer battuta da nemi­ci con le artegliarie, la non puo eßer ſe non fortißima, quantunque haueße le mura niol to debole, perche le artegliarie (à questitempi) ſono il uerbo principale per debel­lare una citta. Et quando che il fuße poßibile à condure ad effetto queſto che uoi haue­ti detto, anchor che ui entraße il doppio ſpeſa, di quello che entraria à fortificar la ſim plice citta, la ſaria una coſa molto laudabile, & degna, & le artegliarie nelle iſpugna­tioni de tai citta haueriano perſo tutto il credito. Ma per non ue dir bugia, non credo che il ſia poßibile di far una tal coſa (come di ſopra dißi) ſaluo, che con una grandißi­ma, & intolerabil ſpeſa. N. Quando che uoſtra Reuerentia hauera uisto in diße­gno la forma delle piante, oueramente li modelli di tai ſorte de fortificationi, & ſopra de quelli calculata la ſpeſa che ui entrara, ſpero che quella ritrouara entrarui manco ſpeſa di quello, che di ſopra dißi. P. Mo quando uoleti dar principio à far queſte uo­stre piante, ouer modelli. N. Partito che ſia da uoſtra Signoria non tendaro ad altro.P. Ditemiun poco, in queſti uoſtri modelli non gli fareti li ſuoi baluar di, & cauallie­ri, ouer forme piatte, & ſimilmente le ſue foße. N. Senza dubbio. Anci uolendo io dimoſtrare con ragioni ſenſibili, la proprieta, & ualuta di cadauna di dette forme, ſono aſtretto à farui großo modo tutte queſte coſe. P. Ditemi anchora haueti pra­tica, ouer notitia della forma, & miſura di baluardi, cauallieri, ouer forme piatte, che al preſente ſi coſtuma nelle moderne fortificationi, cioe di quanta longhezza, larghez za, & altezza ſi formino, & ſimilmente di quanta großezza, & altezza ſi fac­ciano li loro mura, & parapetti, & ſimilmente, di quanta longhezza, altezza, & großezza, ſi faccia cadauna cortina, & par apetti di quelle, & ſimilmente di quan­ta larghezza, & altezza, ſi coſtumano, far le foße. N. Veramente che di questo non ue ne ſaperia dire alcuna minima particolarita, ne per alduta, ne manco per ue­duta, perche (come nel principio dißi à uoſtra Signoria) giamai ho praticato in luo­co doue ſe fortificaſſe, ne manco ho conuerſato con alcuno che di tal coſa habbia no­titia. P. Mo di queſta materia ue ne ſapro rendere buon conto, la qual coſa, ui po­tra giouare, per far li ſopradetti uoſtri modelli ben proportionati, ſecondo il coſtu­me moderno. N. Io hauero molto accaro di hauerne notitia. Anchor che di tal coſa non credo di ſeruirmene molto, nondimeno hauero ſommo appiacere ad inten­dere il tutto, per piuriſpetti. P. Voglio incominciare dalle cortine. Hor ſappiati, che alli preſenti tempi, ſi coſtuma di far le cortine nel fondo communamente di groſ­ſezza piedi ſette, & coſi le fanno andar procedendo per fina alla altezza de piedi diece, & da li in ſuſo ſe fanno ſolamente de piedi dui, ma ui fanno poi li contrafortide piedi. 8. che con li piedi dui di detta cortina uengono poi à fare piedi. 10. di parapetto, la altezzadi detta cortine, ſi coſtuma far de piedi. 34 cominciando dal pian del foſſo. La longhezza di dette cortine ſi fa tal hora de paſſa. 250. tal hora de paſſa. 300. et tal hora de piu ſecondo il biſogno, come haueti inteſo, ſopra la pianta di Turino, che due del le ſue cortine ſon de paſſa. 360. l'una, & l'altre poco meno. Libaluardi poi nel fondo ſi fanno di groſſezza de piedi. 8. ma per fin alla altezza de piedi. 10. ſe uanno reſtringen do talmente che ſe reduce in piedi. 6. (per il retirar della ſcarpa, la qual ſe ua retiran­do in ogni. 5. piedi, un piede. Et da quel in ſuſo ſe fa de piedi. 2. Ma ui fanno poi li con­traforti, di groſſezza de piedi. 2. & longhinel fondo piedi. 27. ma in cima ſolamente piedi. 22. che con li piedi. 2. della muraglia fanno piedi. 24. di groſſezza, & di que­sta groſſezzaſe ne fa il parapetto de piedi. 18. & il corritore de piedi. 6. L'altezza di baluardi ſe fa de piedi. 37. che uien ad auanzare piedi. 3. di ſopra alle cortine. Le pri­me piazze da baſſo delli detti baluardi ſono alte dal pian del foſſo piedi. 17. & coſi le lor canonere, & lor parapettide piedi. 24. di groſſezza. Il merlon ſe fa di altezza piedi. 8. dal pian delle canonere. Et le dette canonere, ſe fanno de piedi. 10. in bocca, & in meggio de piedi. 5. La retirata della piazza da baſſo ſi fa di paſſa. 10. & la larghez zaſe fa de paſſa. 11. Del piano della piazza di ſotto, à quello della piazza diſopra, ſe fapiedi. 13. di altezza. La piazza granda in ſu la entrata ſe fa di larghezza paſſa. 16. & nel meggio paſſa. 28. & di larghezza paſſa. 25. & piede uno, cioe piedi. 126. & coſicon tal ordine, e miſura ſe fanno quaſi tutti li baluardi. Li cauallieri, ouer forme piatte, ſe fanno nel meggio delle cortine, & tai cauallieriſe fanno alcuni di longhez­za paſſa. 32. (cioe ſecondo l'andar della cortina) & di larghezza paßa. 18. Alcuni al­tri ſi fanno di longhezza paßa. 26. & di larghezza paßa. 14. Et la altezza de detti cauallieri ſe fanno communamente de piedi. 44. che ueneria ad aſcendere piedi. 10. di ſopra la cortina. Li parapetti de detti cauallieri ſe fanno di groſſezza de piedi. 24. Et coſi con tal ordine, e miſura ſe fanno quaſi tutti li cauallieri, ouer forme piatte. Il foßo poi nel fondo ſi fa di larghezza paßa. 14. & in bocca paßa. 16. & di altezza paßa. 4. & coſi con tal ordine, & miſura ſi fa communamente tutte le foße. La contramina poi ſe fa di larghezza piedi. 3. e meggio, & di altezza piedi. 7. & ha li ſuoi ſoratori, & ui ſi fanno anchora due porte per uſcir li fanti, & queſta contramina la fanno ſotto ter­ra, per non indebelir il muro. Et coſi con tal ordine, e miſura ſe procede generalmente quaſi in tutte le moderne fortificationi. N. Quinti pezzi di artegliaria ſi coſtuma à mettere per ogni baluardo. P. Nella prima piazza da baßo ui ſe ne mette dui pez­zi per banda, & queſti tali ui ſe pongono ſolamente per guardia delle cortine, & del foßo. Et ſimilmente nella piazza di ſopra ui ſe aßetta per quanto ho inteſo nuouamen­te dui, & tal hora tre altri pezzi per banda in cadaun baluardo, & queſti tali guar­dano pur anchorale cortine, e parte del foßo, & credo, che guardano anchora l'altro baluardo, & maßime uno de detti pezzi. N. Et ſopra li cauallieri quanti pezzi ui ſi coſtuma tenere. P. Cinque communamente, cioe dui per banda, li quali guardano li baluardi, & uno che per faccia guarda la campagna. N. Di che qualita ſono queſti tai pezzi, ſi di baluardi, come di cauallieri. P. Alcuni ſono da. 20. alcuni da. 30. al­cunida. 50. & alcuni da. 100. lire di balla. N. A me non pare, che nelli cauallieri, neſimilmente nelli baluardi ui ſi conuengono coſi großi pezzi, perche li pezzi großiſo­no (ſecondo il mio parere) ſolamente per rouinar le mura delle citta, & non per tirar nelli eſſerciti, & li pezzi piccoli, & meggiani, ſono per tirare nelle ordinanze, ouer nelli eßerciti, & non per rouinar le mura delle citta, perche un pezzo piccolo, ouer un meggiano, à me mi pare eſſer di tanta faccione, per tirare in una banda de fantaria che ueniſſe ſotto à tal citta, quanto che ſaria un canon da. 50. ouer da. 100. & forſi piu.P. Queſta uoſtra opinione non me diſpiace, perche un ſacro, & altri pezzi ſimili, nel tempo che uorra uno di detti pezzi großi à tirarlo due uolte, ſe potranno tirare tre uolte, & forſipiu, & tanto effetto fara forſi l'uno, quanto l'altro per cadauna uol ta. N. Coſi è da credere, oltra che ſariano di molto menor ſpeſa, et occupariano man co luoco. P. Certamente penſando ſopra di uoi ſtago ſtupefatto, che non hauendo uoi mai tirato, ne dilettato da tirare di artegliaria, archibuſo, ne ſchioppo, ne eſſerui gia­mai eſſercitato, nell'arte militare, ne praticato doue ſe fortifichi alcuna citta, ouer for­tezza. Et che ui baſti l'animo non ſolamente di parlare, ma ditrattar di queste coſe.N. Il non è da mar auigliarſi di queſto, perche l'occhio mentale uede piu intrinſeca­mente nelle coſe generale, di quello, che fa l'occhio corporale, nelle particolare. P. Di temi un poco, ue aricordati hauermi conoſciuto, quando che io ſtantiaua à Breſſa.N. Me ne ariccordo ſi, quantunque à quel tempo io fuſſe molto piccolo, & per tal ſi­gnale uoſtra Signoria stantiaua in quella contrata, che è fra li Carmini, & Santo Chri ſtofolo, ouer Santa Chiara nuoua. P. Voi diceti la uerita: Ditemi anchora, come ſe chiamaua uoſtro padre. N. Mio padre hebbe nome Michele. Et perche la natura non gli fu manco auara in dare à ſua perſona grandezza conneniente, di quello, che fu la fortuna in farlo partecipe di ſuoi beni, fu chiamato Micheletto. P. Certamente ſe la natura fu alquanto auara, in dare alla perſona di uoſtro padre grandezza conuenien te, nanche con uoi è ſtata molto liberale. N. Io me ne allegro, perche l'eſſer di perſo na coſi piccolo, mi fa teſtimoniaza che ueramente fui ſuo figlio, perche anchor che il non mi laſciaſſe al mondo, à me con un'altro mio fratello, & due ſorelle, quaſi ſaluo, che l'eſſer per buona memoria de lui, mi baſta hauer ſentito à dire da molti che il conoſceua & praticaua, che egliera huomo da bene, della qual coſa molto piu me ne contento, & allegro di quello haueria fatto ſe mi haueſſe laſciato di molta facolta con un triſto no­me. P. Che eſſercitio faceua uoſtro padre. N. Mio padre teneua un cauallo, & con quello correua alla poſta ad iſtantia di Cauallari da Breſſa, cioe portando lettere della Illuſtrißima Signoria, da Breſſa, à Bergamo, à Crema, à Verona, & altri luochi ſimili.P. Di che caſataſe chiamaua. N. Per Dio che io non ſo, ne me aricordo de altra ſua caſata ne cognome, ſaluo che ſempre il ſentei da piccolino chiamar ſimplicemente Mi cheletto Cauallaro, potria eſſer che haueſſe hauuto qualche altra caſata, ouer cogno­me, ma non che io ſappia, la cauſa è, che il detto mio padre mi morſe eſſendo io di eta de anni ſei, uel circa, & coſi restai io, & un'altro mio fratello (poco maggior di me) & una mia ſorella (menora di me) inſieme con nostra madre uedoua, & liquida di beni della fortuna, con la quale, non poco dapoi fuſſemo dalla fortuna conquaſſati, che à uo lerlo raccontar jaria coſa longa, la qual coſa mi dete da penſare in altro, che de inque­rire di che caſata ſe chiamaſſe mio padre. P. Non ſapendo di che caſata ſi chiamaſſeuoſto o padre, perche ue chiamati coſt Nicolo Tartaglia. N. Io ue diro, quando che li Frarceſi ſaccheggiorno Breſſa (nel qual ſacco fu preſo la bona memoria del Magni fico meſſer Andrea Gritti (à quel tempo Proueditore) & fu menato in Franza, oltra che ne fu ſualiſata la caſa (anchor che poco uifuſſe) ma piu, che eſſendo io fuggito nel domo di Breſſa inſieme con mia madre, & miaſorella, & molti altri huomini, & don­ne della noſtra contrata, credendone in tal luoco eſſer ſalui almen della perſona, ma tal penſier ne ando falito, perche in tal chieſa, alla preſentia di mia madre mi fur date cin que ferite mortale, cioe tre ſu la testa (che in cadauna la panna del ceruello ſi uedeua) & due ſu la fazza, che ſe la barba non me le occultaſſe, io pareria un mostro, frale quale una ue ne haueua à trauerſo la bocca, & denti, la qual della maſſela, & palato ſuperiore me ne fece due parti, & el medeſimo della inferiore: per la qual ferita, non ſolamente io non poteua parlare (ſaluo, che in gorga, come fanno le gazzole) ma nan che poteua manzare, perche io non poteua mouere la bocca, nelle maſſele in conto al­cuno, per eſſer quelle (come detto) inſteme con li denti tutte fraccaſſate, talmente, che biſognaua cibarme ſolamente con cibi liquidi, & con grande induſtria. Ma piu forte che à mia madre, per non hauer coſi il modo da comprar li unguenti (non che da tuor medico) fu aſtretta à medicarme ſempre di ſua propria mano, & non con unguenti, ma ſolamente con el tenermi nettate le ferite ſpeſſo, & tolſe tal eſſempio dalli cani, che quando quelli ſi trouano feriti, ſi ſanano ſolamente con el tenerſi netta la ferita con la lingua. Con la qual cautella, in termine di pochi meſi me riduſſe à bon porto, hor per tornare al noſtro propoſito, eſſendo io quaſi guarrito di tale, et tai ferite, ſtetti un tempo, che io non poteua ben proferire parole, ma ſempre balbutaua nel parlare, per cauſa di quella ferita à trauerſo della bocca, & denti (non anchor ben conſolidata) per il che li putti della mia eta con chi conuerſaua, me impoſero per ſopra nome Tarta­glia. Et perche tal cognome me duro molto tempo, per bona memoria di tal mia di­ſgratia, me apparſo de uolermi chiamare p Nicolo Tartaglia. P. Diche eta erate uoi à quel tempo. N. De anni. 12. uel circa. P. Certamente la fu coſa molto crudele à ferire un putto di quella eta, auiſandoui, che mi mar auigliaua di tal uoſtro str anio co gnome, pche à me mi pareua di non hauer mai alduto ne ſentito à nominar una tal caſa­ta in Breſſa. N. La coſa sta preciſamente, come ho narrato à uoſtra Reuerentia.P. Che fu uoſtro precettore. N. Auanti, che mio padre moriſſe, fui mandato al­quanti meſi à ſcola di leggere, ma perche à quel tempo io era molto piccolo, cioe di eta de anni cinque in ſei, non me aricordo el nome di tal maeſtro, uero è, che eſſendo poi di eta di anni. 14. uel circa. Andei uolontar iamente circa giorni. 15. à ſcola de ſcriuere da uno chiamato maeſtro Franceſco, nel qual tempo imparaia fare la. A.b.c.per fin alk. de lettra mer canteſca. P. Perche coſi per fina al. k. & non piu oltra. N. Per­che li termini del pagamento (con el detto maeſtro) erano di darui cl terzo auanti trat to, & un'altro terzo quando che ſapeua fare la detta. A.b.c.per fina al. k. & el reſto quando, che ſapeua fare tutta la detta. A.b.c. & perche al detto termine non mi troua ua coſi li danari de far el debito mio (& deſideroſo de imparare) cercai di hauere alcu ni diſuoi Alphabeti compiti, & eſſempi de lettera ſcritti di ſua mano, & piu non ui tornai, perche ſopra de quelli imparai da mia poſta, & coſi da quel giorno in qua, maipiu fui, ne andai da aleun'altro precettore, ma ſolamente in compagnia di una figlia di pouerta, chiamata Induſtria. Soprale opere de gli huomini defonti continuamente mi ſon trauagliato. Quantunque della età d'anni uinti in qua ſempre ſla ſtato da non poca cura famigliare straniamente impedito. Et finalmente poi la crudel morte mi ha fatto reſtare nouamente poco men che ſolo. P. Non haueti fatto poco, hauendo hauuto cu ra famigliare a frequentar el ſtudio. SERVO. Signor, eglie ſonato cinque hore.P. Queſto nostro ragionamento é ſtato molto piu longo del ſolito, e pero uoglio fac­ciamo fine, ui prego, che piu preſto, che poteti, me fatti quelli modelli, perche molto de ſidero di uedergli. N. Non mancaro de ſolicitudine. P. Ditemi un poco, uolendo far queſti modelli, non deſignareti prima le ſue piante. N. Senza dubbio della mag­gior parte deſignaro prima le ſue piante, & dapoi ſopra a quelle andaro eleuando le ſue cortine, & baluardi, ſecondo, che occorrera. P. Hauero molto accaro, che co­me hauereti deſignate le dette piante, ſubito me le fatte uedere, & deſignatele tutte pur ſopra la pianta de Turino, perche a mi me pare, che tal forma de Turino (come nel principio ue dißi) non ſi poſſa megliorare. N. Faro molto uolentiera, & di que­ſto in breue me ne iſpedirò, perche le piante ſe deſignaram preſto. P. Et queſto è quel lo, che uoglio dire, che le iſpedireti piu preſto. Et ſpeſſe uolte tanto ſe intende la coſa ſopra della pianta, quanto che ſopra un modello de releuo. N. Coſiè, & ſe pur ui ſa ra qualche particolarita, che nella pura pianta non ſi poſſa dimoſtrare, cercaremo de delucidarla con parole, & ſe per caſo con quelle non potro ſodisfare uostra Signoria, la faremo poi de releuo. P. Alla buon'hora ſia.

Il fine del ſesto Libro.

LA GIONTA DEL SESTO LIBRO DI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE DE NICOLO TARTAGLIA.

Nella quale ſi dimoſtra un primo modo diredure una citta ineſpugnabi­le, & che non potra eſſer battuta, ne danneggiata da nemici con le artegliarie, con altre particolar ſottilita.

QVESITO PRIMO FATTO DAL MAGNIFICO, & Clarißimo Signor Marc' Antonio Moroſini Dottor, & Philoſopho Eccellentißimo.

SIGNOR MARC'ANTONIO. Son molto deſideroſo ſier Nicolo di uedere in diſegno, ouer in figura quelle piante de fortificationi, che gia prometteſti di mostrare al Prior di Barlet ta, cioe con quelle ſei qualita, ouer conditioni, che nel uoſtro ſeſto libro preponete: perche tutte me paiono coſe ingenioſe, non piu au dite, ne uedute, ne conſiderate d'alcuno altro, & ſe poßibel é di poterle mandar à eſſecutione (come credo) ſara coſa utilißima, & maßime quella uostra terza qualita, ouer conditione, nella quale diceti, che uoleti, che la forma delle mura di una citta ſia talmedte diſpoſita, che ſe per ſorte li nemici delibe­raſſeno di darui la battaglia generale, chel non ſi troui alcuna parte di quella, che poſ ſa eſſer aſſaltata da nemici, che quelli non poßino eſſer ſempre offeſi da quelli dalla terra, al men da quattro bande con le artegliarie: il che potendoſi fare, me pareria co­ſa grande, e pero queſta tal qualita, ouer conditione haueria piu accaro di uedere de qual ſi uoglia delle altre cinque. N. Voſtra Eccellentia, Signor Magnifico, ſa, che mi puo comandare, & per tanto non ſolamente le predette ſei qualita moſtraro in di­ſegno à Voſtra Magnificentia, ma molte altre inueſtigate dapoi: perche (come dice il prouerbio) di coſa ſempre naſce coſa, cioe trouata che ſia una coſa, ſempre ui ſi troua di megliorarla, & di farla molto meglio. Ma biſogna notare, che tutte tai qualita, ouer conditioni non ſi conuengono in una medeſima forma de fortificatione, anci par­te ſe conuengono in una, & parte in un'altra: & perche le forme de fortificare da me immaginate, & ritrouate ſono molte, ſecondo uarij reſpetti delle quale alcune ſi difen dono con baluardi, & cauallieri, ſecondo, che communamente ſi coſtuma nelle moder­ne fortificationi, ma ſotto altra forma. Altre poi ſi difendono per altri uarij, & inge­nioſi modi, l'uno molto piu ſicuro, & di molto manco ſpeſa dell'altro: Ma perche à uo­ler moſtr are in diſegno tutte le dette forme in un tratto generariano confuſione à Vo­ſtra Eccellentia, e pero li andaro mostrando à una per una, & uoglio cominciare dalla piu triſta, come coſtumano li botegheri nel moſtrar le ſue merce, che tengono da uen­dere. Et queſto tal modo, ouer formaſara di maggior ſpeſa de tutti li altri: perche ſara diſeſo con baluardi, & cauallieri, ſi come, che alli preſenti tempi ſi coſtuma, ma ſottoaltra forma & con altre particolarita de piu. Et queſto tal modo, ouer forma nonſo lamente hauera in ſe quella noſtra terza qualita, ouer conditione, che Voſtra Magni­ficentia tanto deſidera di uedere: ma hauera anchora in ſe la ſeconda, & terza, & piu, che la non potra eßer danneggiata da nemici con le artegliarie, come, che ſopra il diſegno de due ſole cortine intiere, & parte de due altre inſieme congionte con le ſue foſſe, baluardi, & cauallieri alli ſuoi conſueti luochi, à quella faro uedere, & toccare.S.M. Queſto hauero ben accaro di uedere. N. Queſto ſotto ſcritto, Signor Clariſ ſimo, è il diſegno di quelle cortine di ſopra narrate à Voſtra Magnificentia, ſecondo la forma delle quale, uoglio, che ſiano fatte tutte le cortine, foſſe, baluardi, & cauallieri, che circondano tal citta, cioe far, che ogni due cortine uadino à ingolfarſi con dui capi uerſo il corpo della citta, formando un angolo ottuſo, ſi come fanno le ſotto ſcritte due a.b.&.c.b. in ponto. b. & che li altri dui capi ſe iſtendino in fuora, cauſando con le al tre due circonſtante cortine dui alti angoli ottuſi, uerſo la campagna, come fanno le medeſime ſottoſcritte.a.b.&.b.c.con le due parti.a.d.&.c.e. in li dui ponti.a.&.c. et in ciaſcun de detti angoli ui ſe gli debbe conſtituir un baluardo, ſecondo, che nelle det­te moderne fortificationi ſi coſtuma com le ſue canonere nella piazza da baſſo, che guar dino non ſolamente le due circostante cortine, & foſſe, ma anchora li dui circoſtanti baluardi: male canonere della piazza di ſopra parte debbono guardare pur le due circoſtante cortine, foſſe, & baluardi, et parte guardino minutamente quel ſpatio in­golfato dentro dalle lettere.o.y. 4.z.m.l.k.h.i.n.o.& anchora la campagna di fuora dalle lettere.o.y.z.m.& maßime li dui baluardi.a.&.c.non ſolamente debbono guar dar la campagna, ma l'uno debbe guardar l'argine, che è oppoſito all'altro, cioe il ba­luardo.a.debbe guardar quel ſpacio, che è di fora dil ponto.o. & il baluardo. c. debbe guardare quel ſpacio, che è di fora del ponto. m. & il baluardo. b. non ſolamente deb­te guardar per tutto il detto ſpatio, dentro delle dette lettere.o.y. 4. z.m.l.k.h.i.n.o. & anchora di fora da dette lettere: ma particolarmente debbe guardare à longo, do­ue ſono.k.l.m. &. i.n.o. Et fatto queſto, uolendo ſeguir il moderno uſo di fortificare, ſi debbe far nel meggio della ſummita de ciaſcuna cortina un caualleretto, ſi come ſo­no li dui.f.g.nou molto larghi, ne longhi, ma ſolamente di tal capacita, che ui poſſa ſtar ſuſo dui, ouer tre ſacri, per cadauno, & l'officio de questi dui caualleretti ſia princi­palmente di guardar li dui circoſtanti baluardi: & oltra di queſto uoglio, che guardi­no quel ſpatio ingolfato, & anchora la campagna istrinſeca, uero è, che il caualliero f. forſi con difficulta potra guardare quella riuera de fora della foſſa, che procede ſe­condo le lettere.k.l.m.per eſſer troppo ſotto di lui: ma tal riuera.k.l.m.ſara commo­damente guardata dall'altro caualleretto. g. & dal baluardo. b. & il detto caualliero f.inſieme con el detto baluardo. b. guardaranno commodamente la riuera, ouer argine, che procede ſecondo le lettere.i.n.o. Oltra di queſto uoglio, che da l'una, et l'altra ban da del baluardo. b. ſia fatto un caualleretto piccolo quadrangolo (ſi come ſono li dui.f. &.g.) oueramente tondo nella ſummita, ſi come ſono li dui ſignati per. 2. & 3. di tal ca pacita, che ui ſe poſſa accommodar ſopra, pur dui, ouer tre ſacri da. 12. lire di balla pciaſcadun de loro, & uoglio, che ciaſcaduno de loro ſia talmente aſſettato, che poſſa guardare l'uno, & l'altro di dui baluardi. a. &. c. la qual coſa ſi potra fare facilmente perche ſenſibilmente ſi uede, che il cauallero. 2. puo guardare, et difendere la banda. u.x, del baluardo. c. & ſimilmente la banda.s.t.del baluardo. a. & quelle medeſime puol guardar anchora lo cauallero. 3. Et oltra di queſto uoglio che guardino per longo uia tutto quel ſpacio ingolfato per fin nella campagna iſtrinſeca, & maßime uoglio, che guardino quelle riuere, ouer ſpacij arginati, che procedono ſecondo le lettere.i.n.o.&k.l.m.ilche commodamente far anno, uero è, che diſcommodamente potr anno guar da­re il ſpacio, che procede ſecondo le lettere.k.h.i.per eſſer forſi troppo ſotto de loro, ma tal parte potra eſſer facilmente guardata, & difeſa dalli dui baluardi. a. &. c. & dalli dui caualleri. f. &. g. & da molte altre bande, come nel noſtro proceſſo ſe intendera. Perche uoglio anchora, che nella ſommita di ciaſc aduna cortina (per longo uia) ſia fat­to contr auetti piantati, & buone tauole molte parianette alte alquanto piu dell'altez­za de un'huomo, le quai parianette trauerſino tutta la ſommita della detta cortina, ma che tal trauerſamento non uadi ad angolo retto ſopra alla detta cortina, anci uoglio, che procedano con la parte di fuora alquanto uerſo la citta, & conla parte di dentro obliquarſi in fuora uerſo la campagna, come ſi uede deſignato nella preſente figura, ue ro è, che le dette parianette uogliono eſſer alquanto piu oblique di quello che moſtra la figura per le ragioni, che di ſotto ſe dira, fatto queſto, uoglio che dalla banda che guar da uerſo la campagna di ciaſcaduna di dette parianette ue ſia fatto un'arginetto di ter­ra (come ſi uede nelle due parianette. p.&.r.) di tanta groſſezza, che non poſſa eſſer danneggiato da nemici con le ſue artegliarie, & ſotto à ciaſcaduno de detti argenetti, uoglio che ui ſia aſſettato, ouer poſto un falconetto da. 6. ouer da. 3. lire di balla, & per queſto uoglio che le dette parianette, & argenetti ſiano alti alquanto piu de un'huomo, accio che facciano ſcudo à ciaſcun de detti falconetti, che non poſſano eſſer danneggiati da nemici con le ſue artegliarie, & uoglio anchora che tai argenetti ſtiano alquanto obliqui con la parte dauanti uerſo la citta, accio che li nemici non poßino uedere ne ti­rare per la parte dauanti ſotto alli detti argenetti, cioe nel luoco doue ſta li detti falco­netti, perche il proprio officio de tutti queſti falconetti, uoglio che ſia di guardare mi­nutamente tutto quel ſpacio ingolfato fra le gia dette lettere.o.y.z.m.l.k.h.i.n. & al­quanto piu in fuora del angolo.o.&.m.cioe cercar de far che gli falconetti della cor­tina.a.b.tutti poßino tirare, & guardare ſtanti ſotto al ſuo arginetto, per otto, ouer dieci paſſa piu in fuora del ponto.o.& quelli della cortina.c.b. guardino il medeſimo piu in fuora del ponto.m.accio che niun ſia ſicuro ſotto alli argini di terra, che ſar an­no di fuora del foſſo à de rimpetto delli dui baluardi.a.&.c.perche nel far delli foßi, ouer foſſe, uoglio che la mitta della terra, che ſene caua ſia gettata di dentro della citta per far li argeni de drio alle cortine con li ſuoi contraforti, come ſi coſtuma nelle mo­derne fortificationi. Et uoglio che per piedi. 12. (uel circa) lontano da lhoro della foſ­ſa di fuora uia ſia fatto un muro commune ſecondo l'andar della detta foſſa, alto circa dui piedi manco della cortina di dentro, & à quel tal muro di fuora uia farui li ſuoi con traforti, & fra quelli contr aforti gettarui quella mitta della terra, che ſe caua della gia detta foſſa, facendo con tal terra ungroſſo argine di fuora uia di tal muro il qual argi­ne uada procedendo ſecondo le lettere.m.l.k.h.i.n.o. & diſcendendo à ſcarpa uerſo lo ingolfato ſpacio, che è diſuora uia, il qual argine oltra che uenira à far ſcudo quaſi à tut

ta la cortina, et à tutti li baluardi <21>che de <27>lli non potra eſſer uisto ne battuto da nemici com le ſue artegliarie, eccetto che <27>lla ſoprema parte de dui piedi, cheſe laſcera ſcoperiæ <21> poter tirar di fuora com le artegliarie della citta. Et <27>l ſpacio largo. 12. piedi, uel cir ca (laſciato fra la foſſa, et lo detto argine di fuora) formara una uia coperta, ouer ſe­creta, <21> laquale potra andare ſecretamente caualli, et fanti, et altri ſicuramente à torno atorno di fuora uia di tal citta, cioe atorno della foſſa di fuora uia, et ſe douera laſciar al cune aperture penetrante il muro, quaſi tutto l'argine, cheſe dicono porte falſe fatte di muro ſempio, cioe duna piera, coperte difuora uia leggiermente di terra, accio che <21> tut to ui paia argine, le quai porte falſe ſi poßino facilmente rouinare <21> poter uſcir tacitamen te la notte, & andare à far qualche ſtrettagema, ouer iprouiſoaſſalto alli nemici, le quai porte falſe ſe potriano fare fra il ponto.m.et.l.et fra il ponto.n.et.o.ouer in altri ſimili lo chi, uero è, che tal uia ſecreta, o uogliam dir coperta non ſi diſcernera nella noſtra figu ra, perche la non ui è stata poſta, perche uolendola far à miſura ſaria da ſe coſa inſenſibi le, et reſtaria in tutto coperta dal noſtro argine, e pero biſogna che com la pura imaginæ tiua ſia uiſta, et inteſa. Et queſta tal uia uenira à eſſer ottimamente guardata, et difeſa, non ſolamente dalli baluardi, et dalli dui caualleretti. 2. et. 3. et dalli falconetti che ſtaram no ſotto à quelli argenetti della ſua oppoſita cortina, ma anchora piu minutamente ſaræ guardata, et difeſa da quelli archibuſeri, che ſaranno ſotto alli medeſimi arginetti, <21>che tal uia uoglio che la ſia totalmente diſcoperta uerſo la citta, la qual uia hauera anchora queſt'altra proprieta, cheſe nella foſſa non ui fuſſe acqua, et che li nemici per ſorte con trincere penetr aſſono nella detta foſſa, per minare, ouer ſcalare le mura, ouer corti­ne di tal citta quelli della terra potranno uenire ſicuramente per tal uia à offendere li det ti nemici nella ſchena con archibuſi, balestre, archi, et altre coſe ſimili. Dico oltra à quel lo, che faranno poi li baluardi, caualleri, falconetti, et archibuſi, che ſaranno ſu la cortina di dentro della citta. Et coſi ſara compita <27>ſta noſtra prima forma de fortificare, la qual forma ſe trouara bauere in ſe non ſolamente tutte quelle. 3. qualita, ouer conditioni det te, nel. 3. 4. et. 5. queſito del noſtro. 6. libro (come che. V.M. com il ſuo ſano intelletto puo facilmente comprendere) ma ui ba anchora queſto de piu, che tal citta (come fu detto diſo­pra) non puo eſſer danneggiata da nemici com le artegliarie, la qual coſa di quanta autorita, et importantia la ſta, à V.M. ne laſſo il giudicio. Poi di quella uia coperta, o uogliam dir ſecreta, non uoglio ſtar à narrare di quanta commodita, et utilita, la ſia à quelli della terra, et de danno et terrore alli nemici <21> cauſa delli improuiſi aſſalimenii, che di notte gli uerram no fatti da diuerſe bande <21> uia di quelle porte falſe. Et accio che V.M. poſſa groſſo mo­do intendere, le miſure, et diſtantie di tal noſtra forma ui ho deſcritta la ſcala, da noi uſata nella deſignation di quella, la qual ſcala è la linea. <22>. longa paſſa. 120. uero che nelle ma terie piccole non ui ſe è oſſeruato le ſue debite miſure. S.M. Nom me importa à uederla tanto p ſottile, mi baſta aſſai, che gli uedo quella uostra. 3. qualita, ouer conditione da me deſider ata di uedere, et molto maggiore di quello preponeti nel. 5. queſito. Perche ue­do chiaramente, che ſe li nemici deliberaßeno di dar una battagia generale à tal citta ſubito, che quelli ſar anno entrati in quello ingolfato piano, cioe di dentro da quelle lettere m.z. 4. y.o.nõ ſolamente ſar anno offeſi da quelli della terra da quattro ban­de con le artegliarie, ma da piu de. 20. bande, perche conoſco, che non ſolamente ſa­ranno offeſi dalli. 3. baluardi, & dalli. 4. caualleretti. Ma anchora da tutti quelli falconetti, che ſar anno ſot­to à quelli argenetti per lon go all'una, e l'altra cortina, e perche comprendo eſſere impoßibile da potere eſſere ouiate tai difeſe da nemici, non credo che ſariano coſi pazzi, per großi che fuſſe­no che ſe metteßono à tal im preſa, cioe à uoler dar batta glia à una citta, talmente for tificata, eglie bem uero, che tal forma è alquanto moſtruoſa dauedere, nel reſto poi la com mendamo aſſai. N. Signor Clarißimo, ſe la natura ha­ueſſe principiato, & ſempre continuato à far tutti glihuo mini ſenza naſo, et ſenzao­recchie, et che dapoi per ſor te ne faceſſe uno con il naſo, et orecchie, certamente à tut ti glialtri huomini pareria coſa moſtruoſa da uedere, il medeſimo dico di questa no­ſtra forma de fortificatione, la quale per eſſer molto di­uerſa dall'uſo commune, à quel la pare, & à molti altri pa­rera mostruoſa coſa da ue­dere, pur ſia, come ſi uoglia, doue, che è neceſſario la for tezza, non ſi debbe far con­to di bellezza. S. M. E­glie il uero.

QVESITO SECONDO FATO CONSEQ VENTE­mente dal medeſimo Magnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor Marc' Antonio Moroſini.

SIGNOR MARC'ANTONIO. Ma ditime un pnco, uolendo uoi, che tutte le cortine, che hanno da circondare tal citta procedano ſecondo l'ordine de le predette, doue uorete poi, che ſiano fatte le porte neceſſarie à tal citta. N. Signor Magnifico tutte le porte neceſſarie à tal citta, uoglio, che ſiano fatti in quelli angoli ingolfati uerſo la citta, cioe, doue, che nella figura paſſata fu fatto il baluardo. b. per­cha tai angoli, ouer luochi ſono le piu ſicure parti di tutto il contorno di tal citta. Ma biſogna farle far con tal modo, e forma, che dalla banda deſtra, & ſiniſtra di quella ui ſe gli poſſa accommodar dui, ouer tre ſacri, che guardino non ſolamente l'una, e l'altra cortina, & ſimelmente li dui circostanti baluardi, inſiene com el foſſo, ma anchora quel­la uia coperta dal argine, cioe, che fu laſſata fra l'argine, & il foſſo, ouer foſſa, la qual coſa ſara facilißima da fare, et ſimelmente, far ſopra alla detta porta, cioe nella ſummita de la cortina, fra li dui caualleretti, un luoco di poterui aſſettar tre, ouer quattro ſa­cri, che poßino tirare, & guardare à longo per tutto quel ſpacio ingolfato, & maßime per longo alli argini, cioe doue procedono le lettere.m.l.k.i.n.o. & anchora per quel la uia coperta, & nella campagna iſteriore, uero è, che lo ingreſſo di andare alla det­ta porta non uoglio, che ſi faccia nel argine.k.h.i. Anci uoglio, che tal ingreſſo ſia fat to in quel interuallo de argine, che è fra le due lettere.l.&.m.ouer, che è fra. n. &. o. & tal ingreſſo, ouer intrata ſi debbe far con una porta ſoda. ouer con un ponte leuato re, che habbia un poco di foſſettaſotto, & coſi tal ingreſſo ſara ſicurißimo, perche tut ti quelli, che uor anno intrar dentro di tal citta, ò ſiano carri, caualli, ouer pedoni, ſara neceſſario, che per un pezzo camineno per quella uia coperta à quelli di fuora, ma tut diſcoperta à quelli, che ſar anno ſopra le cortine della citta ſotto à quelli argenetti piu uolte detti, nelli quali luochi, oltra li falconetti, ui puo ſtare ſicur amente molti ar­chibuſeri, come fu detto nel principio, e pero ſe li nemici con qualche inganno pigliaße no tal ingreſſo, porta, ouer ponte, nanti che poteſſono peruenir alla principal porta, da piu bande ſaranno rebattuti, & mal trattati, & la detta porta principale hauera commodita, & tempo abondante da eſſer ſerrata, & quella ſerrata, che ſia, li nemici ſar anno sforzati (ſe non uor anno morire) à torſe fuora di tal uia, & ritornarſene alli ſuoi alloggiamenti conſuo grandißimo danno, & uergogna per eſſer tal uia in ogni lo co diſcoperta à quelli, che ſar anno ſopra la ſummita della cortina, & anchora alli ba­luardi, et cauallereti, come di ſopra fu detto, uero é, che tal uia dal primo ingreſſo per fin alla porta principale della citta uuol eſſer tanto larga, che incontr andoſi dui carri carghi l'uno poſſa dar luoco all'altro di paſſare. S.M. Certamente, che queſta uo­ſtra prima forma è molto artificioſamente compoſta, tal che à me pare eſſer ineſpu­gnabile. Et uoi dite, che la è la piu triſta de tutte le altre, & io non poſſo imaginare, co me ſia poßibile de megliorarla, ma per eſſer bora tarda, uoglio, che poniamo fine à tal ragionamento. N. Al piacer di quella.

QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO Magnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor Marc' Antonio Moroſini.

SIGNOR MARC'ANTONIO. Non ſaria buona coſa à far far ancho­ra quel tal argine, & quella uia coperta alle citta, che ſono gia fortificate, accio, che li nemici non le poteßino battere con le artegliarie, accettuando in quella poca par te apparente di ſopra di tai argini. N. Non ſignor Magnifico, perche le forme, che ſi costuma à dare à tai fortificationi nol comportano, anci ſaria tai argini molto noci­ui à quelli della citta: perche ſotto de quelli (cioe dalla banda de fora) ui potria ſicura­mente ſtar li nemici, & quelli con trincere potriano penetrar in diuerſi luochi li detti argini, & anchora intrar nella foſſa, con el farui larghe, & profonde aperture, e per quelle battere in diuerſi luochi ſicuramente le mura, ouer cortine di tal citta, la qual coſa non puo occorrere nella noſtra forma, perche ſe quella ben ſe arricorda, la parte de fora dello detto argine, ouer argini (cioe, doue ſono le lettere.m.l.k.h.i.n.o.è otti­mamente guardata, & difeſa da uarie, & diuerſe bande. S.M. Me ne arricordo, et comprendo, che uoi diceti il uero. Questo debbe eſſere quel modo de fortificare, che preponeti nello ottauo Queſito del uoſtro ſesto Libro: Perche uedo, che quelli della terra potr anno andare ſicuramente à lauorare, ſeminare, e riccogliere per tutti quelli ſpacij di terreno, che ſe ingoifaranno à torno al circuito di tal citta, ſimili à quello, che è dentro delle lettere.m.z. 4. y.o. ma anchora molto piu in fora delle det­te lettere: & oltra di queſto tal citta non potra eſſer battuta, ne danneggiata da nemi­ci con le artegliarie, come ſe prepone del detto Queſito. 8. N. Non ſignor Magnifico, che tal modo non è queſto, anci quello aßicurara tal paeſe, per piu di tre tanto lontano dalle mura di tal citta, & con molto e molto manco ſpeſa, di quello intrara in queſtaſor te de fortificatione, & queſto moſtraro da far per due diuerſe uie, come, che in fine à uoſtra Eccellentia gli faro uedere. S.M. Certo gran coſa me parera, ſe uoi me fare tiucder una tal opra con ſi pocaſpeſa.

QVESITO QVARTO FATTO DAL MEDESIMO Magnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor Marc' Antonio Moroſini.

SIGNOR MARC'ANTONIO. Mireſta da dirui, perche cauſa uoleti coſi, che langolo fatto delle due cor tine in ponto.b.ſia ottuſo, & non retto, ne acu to. N. Perche ſe langolo.b.foſſe retto, ouer acuto (uolendo procedere regolatamen te) ſaria neceſſario à far li angoli.a.&.c.di quella medeſima qualita, & nelli angoli retti, ouer ottuſi non ui ſe puo far baluardo, che uaglia, & queſto procede, perche lan golo del baluardo è neceſſario à farlo menore del angolo delle dette cortine, perche, che lo faceſſe equale, ouer maggior di quello, el ſaria impoßibile tal baluardo à poter eſſer guardato da alcun delli altri dui circoſtanti baluardi. Et ſaria anchora impoßi­bile à poter far in alcun luoco ſopra l'una, & l'altra cortina un cauallero, che lo po-teſſe guardare: onde facendo langolo di tal baluardo acuto, ueneria debelißimo, tal che con facilita potria eſſer ruinato da nemici con le artegliarie. S.M. Perche cauſa ſe­guitaria, cheſe langolo del baluardo fuſſe eguale, ouer maggiore del angolo compreſo dalle due cortine, eſſer impoßibile à poter eſſer guardato dalli dui circoſtanti baluar­di, & manco da alcun cauallero, che fuſſe ſopra à l'una, e l'altra cortina. N. Signor Magnifico, per aßignar la cauſa di queſto, ſupponamo, che langolo compreſo da due cortine ſia langolo.a.b.c.& che le dette due cortine, ouer che la iſtenſion di quelle ſia ſecondo le due linee.a.b.&.b.c.hor uolendo conſtituir rettamente un baluardo ſopra à tal angolo.a.b.c.diuideremo tal angolo in due partiequali (ſecondo l'ordine dato de Euclide nella nona del primo) con la linea.d.b.e.f.& in qual ponto ne parera nella li­nea iſtrinſica.b.e.f.conſtituiremo un angolo (per la. 31. del primo di Eutlide) equale ſi quel angolo, che ne parera di fare langolo del noſtro baluardo, ma farlo contal condi­tione, che tal angolo ſia diuiſo pur in due parti equali dalla detta linea.b.e.f. & queſto ſi fara facendo la mita di tal angolo da una banda, & l'altra mita dall'altra di detta li nea, hor ſupponemo, che questo tal angolo ſia langolo.g.e.h.hor dico, che ſe tal angolo g.e.h.ſara equale, ouer maggiore del angolo.a.b.c. eſſer impoßibile à poter fare in al cun luoco della cortina.a.b. una canonera, che poſſa uedere, ne tirare, ne difendere lo lato.g.e.del detto baluardo. Il medeſimo dico della cortina.c.b.cioe eſſer impoßibile di fare in aleun luoco di quella una canonera, ouer bombardera, che poſſa uedere, ne tira re, ne difendere l'altro lato.e.h.del detto baluardo, la qual coſaſe dimoſtra in questo modo, ſe tutto langolo.g.e.h.è equale a tutto langolo.a.b.c. anchora la mitta di l'una

(per communa ſcientia) ſara eguale alla mitta de l'altro, e pero langolo.g.e.b. ſara e­guale al angolo.a.b.d. onde (per la. 29. del primo di Euclide) le due linee.g.e.&.a.b. ſaranno equidiſtante, & per le medeſime ragioni la linea. e.h.ſara equidistante alla li-nea.b.c.per la qual coſa il nostro primo propoſito uenera à eſſer manifeſto: perche, ſe la linea.e.g. (lato del baluardo) non puo concorrere con la linea.a.b.eglie coſa chiara che in alcun luoco di detta linea, ouer cortina.a.b.poter eſſer fatto una canonera, che poſſa ueder, ne tirar, ouer difendere il detto lato.g.e.di tal baluardo, et com le medeſime ragioniſe approuara, l'altro lato.e.h.dal detto baluardo eſſer equidiſtante alla linea, ouer cortina.b.c.e <21> questo eſſer impoßibile poterſi far una canonera in alcun luoco di detta cortina.b.c. che poſſa guardare il lato.e.h.dil detto baluardo. Et molto piuſegui ria tal impoßibilita, quando, che tutto langolo.g.e.h.del detto baluardo fuſſe maggior del angolo.a.b.c.perche ſeguiria, che anchora la mitta di tal angolo fuſſe anchor mag giore della mitta del angolo della cortina, cioe, che langolo.g.e.b.fuſſe maggiore del an golo.a.b.d. Et perche lo detto angolo.a.b.d.inſieme con langolo.a.b.e. (per la. 13. del primo di Euclide) ſar anno eguali à dui angoli retti, per il che li dui angoli.a.b.e.&.g. e.b.ſar anno maggiori di dui angoli retti, onde (per lo conuerſo modo della quinta pe­titione del noſtro Euclide) protratta la linea.e.g. dalla banda dal.g. continuamente ſe andara allargando, & alluntanando dalla cortina.b.a.e pero molto piu euidente ſe ma­nifeſta la ſopra detta impoßibilita, & <21> le medeſime ragioni ſe dimoſtrara dell'altro la to e.h.con la cortina.b.c. Ma ſe lo detto angolo.g.e.h.del baluardo ſara menore del an golo.a.b.c.della cortina, ſeguira, che langolo.g.e.b.ſia anchor minore del angolo.a.b.d. & ſimelmente (per la detta. 13. del primo di Euclide) ſeguira, che li dui angoli.g.e.b. &. e.b.a.ſiano menori de dui angoli retti, onde (per la detta quinta petitione) protrat ta la linea.e.g.inſieme con la linea.b,a.eglie neceſſario, che concorreno inſieme, e pero tutte le canonere fatte à canto al luoco di tal concorſo, quelle guardar anno rettamen­te il detto lato.g.e.& queſto medeſimo ſeguira nella cortina.b.c.cioe, che quella concor rera con la linea.e.h.eſſendo protratta in diretto uerſo.c.et coſi tutte le canonere, che ſar an fatte à canto al luoco di tal concorſo, ò ſiano di ſopra, ouer di ſotto di tal luoco, cioe, ò ſiano de baluardi, ouer de caualleri guardar anno rettamente il detto lato.e.h. del baluardo. Et aiſogna notar, che quanto piu ſara menore langolo del baluardo del angolo delle cortine, tanto piu propinquo al detto baluardo ſe fara tal concorſo, et tan to piu debile ſara tal baluardo, & per il contrario, quanto manco ſminuera langolo del detto baluardo del angolo delle due cortine, tanto piu lontano dal detto baluardo ſe fa­ra tal concorſo, & piu gagliardo, ouer forte ſara tal baluardo, e per tanto dico, che uo lendo far un baluardo ſopra à un angolo retto de due cortine, eglie neceſſario (uolen­do far, che tal baluardo ſia guardato da altri baluardi, ouer caualleri) à far tal ba­luardo de angolo acuto, & ogni baluardo de angolo acuto uien à eſſer debole, & tanto piu debole ſara, quanto piu acuto angolo contenera: e pero, quando, che langolo contenuto dalle due cortine ſara poiacuto, de neceßita molto piu acuto biſogna ra far langolo del detto baluardo, & conſe quentemente molto piu debole uenira à eſ­ſer tal baluardo. S.M. Eho ben inteſo da molti pratici fortiſicatoride citta eſſer difficulto ſißimo à poter fortificar un angolo retto de una citta, & molto piu un ango­lo acuto, & quantunque la iſperienza ne faccia chiaridi queſto, nondimeno con queſte uostre Euclidiane argumentationi, me haueti fatto perfettamente conoſcere la cauſa propinqua de tali effetti. N. Signor Magnifico non ſolamente l'hanno per difficultoßßimo: ma un certo meſſer Ceſare Napolitano zotto (qual faceua gran proſeßione de fortificar citta) me affermo eſſer impoßibil edi poter fortificare l'angolo retto, & manco l'acuto, della qual coſa fra me molto me ne riſi, ma allui finſi da credere tal ſua concluſione. S.M. Adunque haueti opinione, che li detti angoli ſi poſſano ſicuramen te fortificare. N. Senza dubbio Signor Magnifico, che ſi poſſono fortificare. S.M. Queſto hauero ben accaro di uedere. N. Vn'altra uolta di cio ſatisfaro Voſtra Ma­gnificentia, perche al preſente è hora tarda de intrar in tal ragionamento. S.M. Morſu diman ui aſpetto. N. Io ueniro Signor Magnifico.

QVESITO QVINTO FATTO DAL MEDESIMO Magnifico, & Eccellentißimo Dottor. Signor Marc' Antonio Moroſini.

SIGNOR MARC'ANTONIO. Hor narratime un poco queſto uoſtro modo de fortificare un'angolo retto, ouer acuto de unacitta. N. Queſto ſi fa­ra Signor Magnifico, facendo prima di ſopra al detto angolo, o uogliamo dir cantone uno cauallero, il qual cauallero trauerſi da una cortina all'altra, ma che tal cauallero ſia molto in dentro dal detto angolo, retto, ouer acuto, perche ſe tal cauallero fuſſe fatto terminare con alcuna parte di quello ſopra al detto angolo facil coſa ſaria alli nemici à rouinare tal angolo con le ſue artegliarie (per eſſer debile) onde ſe tal angolo fuſſe fon dameuto del detto cauallero, ueneria à rouinare il detto cauallero inſieme con tal ango lo, la qual coſa non poco pericolo cauſaria à quelli della citta, perche tal rouinazzo ca deria nella foſſa, & ueneria à far ſcala alli nemici di poter aſcendere, & entrare per tal luoco dentro della citta. E per queſto uoglio, che tal cauallero trauerſi rettamente da una cortina all'altra molto in dentro di tal angolo, & perche tal angolo retto, ouer acuto (anchor che ſopra di quello non ui fuſſe il detto cauallero) potria pur eſſer roui nato da nemici ad ogni ſuo piacer, etmaßime tutta quella parte, che fuſſe apparente di ſo pra dalla foſſa, e pero meglio è à fare di uolonta quello, che li nemici (parendogli) ne potriano far per forza, & con noſtro maggior pericolo, perche rouinando ſimplice­mente tal angolo per forza tal luoco rouinato inſieme con il rouinazzo, che caderia nel foſſo (come è detto) ueneriano pur à far ſcala alli nemici di aſcendere, & entrare nel cauallero, & nella detta citta. E per tanto uoglio, che tutto tal angolo, ouer canton apparente dalla foſſa in ſuſo ſia totalmente tagliato, ouer ſmuſſato à ſcarpa per fin à canto del fondamento del cauallero, la qual coſa facendo tal loco uenira à reſtar aſſai gagliardo, eforte. Oltra di queſto uoglio, che circa al meggio dell'una, & l'altra cortina ſia fatto un baluardo, com tal ordine, che li lati, che ſono dalla banda uerſo il detto cauallere dell'no, e l'altro de quelli, ſiano rettamente ſignoreggiati, & guardati dal detto cauallero, ol tra di queſto uoglio che acamo dell'uno, e l'altro baluardo, dalla banda uerſo l'angolo, ret to, ouer acuto ſia fatto un caualleretto (quar angolo, ouer tondo, ouer ouale) di tal capa cita, che ſopra all'uno, & l'altro de quelli ui ſe poſſa accommodare. 3. ouer. 4. falconetti da. 6. lire di balla, oueramente. 2. ouer. 3. ſacri, & che li detti caualleretti ſiano ſituati di ſorte, che poßino rettamente difendere, et guardar tal angolo. S.M. Eui ho ottimamen­te inteſo, nondimeno fatime un poco di eſſempio in figura. N. Signor clarißimo, per ſatlsfar meglio V. Mag. ho portato in diſſegno un modelletto di tal ſorte angolo forti­ficato, qual è queſto ſottoſcritto, cioe l'angolo.a.è l'angolo terreo contenuto dalle due cortine, retto, ouer acuto. Et.b.è lo cauallero fatto ſopra di quello, & lo triangolo.c. d.e.è il taglio, ouer ſmuſſatura à ſcarpa, dell'angolo, ouer cantone, che era apparente di ſopra della foſſa, che gia conteneua le due cortine, et la linea.a.e.è il restante dell'an golo contenuto pur dalle dette due cortine, il quale uien à eßere alto, quanto è alta la foſ ſa, cioe la linea.a.e. debbe eßer eguale alla detta altezza della foſſa, la qual foßa non ue la ho uoluta deſignare, accio meglio ſi ueda il tutto, l'uno, e l'altro baluardo ſono.f. &. g. Et li dui caualleretti ſono.h.&.i.le qual coſe difenderanno honoratamente tal ſpe cie di angolo, & lo far anno gagliardo, & forte, uero è, che io laudarei, che ſopra à l'un, e l'altro di dui baluardi (ſi nella piazza di ſopra, come in quella da baßo) ui ſe gli metteße piu preſto pezzi piccoli, che großi, cioe ſacri, ouer falconetti da. 6. & met-

teruene tanto piu numero. S.M. Me piace aßai questa uoſtra opinione, pur penſo, che conſiderando ben questa coſa ui ſe ritrouera molte coſe da poterui opponere, e pe ro uoglio che rimettemo à diſputar meglio queſta uoſtra opinione à un'altra fiataN. Come pare à uoſtra Magnificentia.

QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO Magnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor Marc' Antonio Moroſini.

SIGNOR MARC'ANTONIO. Nel Sesto Queſito del uostro Seſto li­bro, uoi diceti, che à uoler fortificar una citta, che ſi debbe dar tal forma alle mu­ra, ouer cortine di quella, che ſe per ſorie quelle tai mura, ouer cortine fuſſeno roui-nate da nemici con le artegliarie, che tal citta ſia quaſi piu forte con tai mura rouina­te, che ſi quelle fuſſeno intiere, & ſane, della qual coſa molti ſe ſono ſcandalizzati di uoi. N. Signor clarißimo, credo uer amente, che molti ſe ne ſiano ſcandalizzati, pen ſando loro, che io uoglia forſi dire, che rouinate le dette mura per fin alli fondamenti, ma io non uoglio dir coſi, anciuoglio dire, che rouinata quella parte apparente di ſo­pra al horo della foſſa (come ſi coſtuma communamente nelle batterie) che ne ſeguiria poi quello, che hauemo detto nel detto Seſto Queſito del noſtro Seſto libro, cioe che tal citta ſaria quaſi piu forte con tai parti de mura rouinate di quello ſaria eſſendo intiere, e ſane. S.M. Intendetela mo, come uoleti, che per qual modo ſi uoglia la me par co­ſa granda, & ſe poßibil fuſſe di farme intendere con parole la qualita di tal uoſtra for ma de mura, me fareſti coſa gratißima, delle altre coſe poi, che me haueti promeſſo a­ſpettaro fin che uorreti uoi, accio le poſſate far con uostra commodita. N. Signor Magnifico, eglie coſa chiara per ragion naturale, che quando li nemici uogliono bat­tere una citta còn le artegliarie non cercano da battere, ne darouinare quella parte de te de mura, ouer cortina, che non uedono, ma ſolamente quella parte, che è apparente di ſopra al horo della foſſa, perche rouinata che ſia tal parte apparente, cadendo tal rouinamento nella foſſa gli uien à far una ſcala di poter aſcendere, & da entrare com­modamente nella detta citta. E per tanto nel fabricar le dette mura, ouer cortine, quan do che ſono elleuate quaſi alla altezza del horo della foſſa, uorria, che quella parte, che gli manca à compirle in altezza, fuſſeno fabricate piuin dentro uerſo la citta tal­mente, che uenghi à reſtar de fuora uia un ſpacio nella ſommita del primo muro, il qual ſpacio uoglio cheſia di tanta capacita, che ſta atto à riceuere, & tenere ſopra di ſe quaſi tuttoil rouinazzo, di quella ſeconda parte di cortina (fatta piu identro) ſe rouinata fuſſe da nemici con le artegliarie (o poco manco) uero è, che biſogna auertire nel far li bal­uardi di farli con tal modo, e miſura, che habbiano almen due, ouer tre canonere per banda, cherettamente poſſano tirare à longo per tutto quel tal ſpacio, ma dico con l'u no, & l'altro di dui baluardi, poſti alla guardia di quella tal cortina, la qual coſa facen­do tal forma de cortina hauera in ſe la detta noſtra qualita, perche ſe quella ſeconda parte di cortina (fatta piu in dentro) apparente di ſopra lo horo della foſſa ſara per ſorte rouinata da nemici, con le artegliarie. Quel rouinazzo di tal cortina reſtara aſ­ſunato ſopra di quel ſpacio (gia laſciato per tal effetto) & perche ogni uolta, che tal parte apparente di una tal cortina uenga rouinata da nemici con le artegliarie, non la rouinar anno mai totalmente, ma rouinar anno ſolamente quella parte compoſta di pie tre, & malta, ma quella parte poi che è di terra fra quelli contraforti (che noi chiama­mo argine) non reſtara, mai totalmente rouinata, ma de quella ne rouinara ſolamente unacerta parte, che ſe tirara drio la cortina di pietre, e malta, nel cader chi fara, & reſtara poi una certa diſceſa, ouer montata di terra inſieme con certe reliquie di quel­li contr aforti gia fatti de drio à tal cortina fatta de pietre, e malta, la qual diſceſa, ouer montata non ſara molto facile di aſcendere. E per tanto ſe li nemici dapoi che hauer an­no rouinata tal muraglia ouer cortina, deliberar anno di uoler entrare in tal citta, pri ma gliſara neceſſario à portar ſcale di poter aſcendere dal fondo della foſſa per fin à quel acio doueſe ripoſſara quel rouinamento, il qual ſpacio per eſſer tutto occupa-to, et piem di pietre, oltra che nell'appogiar le dette ſcale molte pietre ſi faranno rouinar à doſſo, ma li primi, che aſcenderanno uolendo montare poi ſuſo per quel monte de pie­tre non poche de tai pietre ne far anno non ſolamente rouinar à doſſo de quelli, che ſu per le dette ſcale conſequentemente aſcender anno, ma anchora à quelli, che nella foſſa ſtar anno per aſcendere de mano in mano, oltra che le canonere delle piazze da baſſo dell'uno, o l'altro baluardo romperanno molte de quelle ſcale, & uccider anno molti de quelli, che aſcender anno, & che staranno per aſcendere per le dette ſcale. Ma piu che le canonere della piazza di ſopra pur dell'uno, e l'altro baluardo inſieme con quelle, che gia furno aſſettate dall'una, e l'altra banda per guardar à longo per tutto quel ſpa cio doue ſe repoſſer anno le dette pietre della cortina rouinata, ſenza comparatione fa ranno piu effetto, & danno nelli detti nemici, per cauſa de tal rouinamento de cortina, cheſe tal cortina fuſſe intiera, & ſana, perche tirando in quelli fanti, che ſuſo per quel le amontonate pietre aſcenderanno, oltra che amazzar anno, & ſtroppiar anno con le pure balle gran parte de quelli, li quali cadendo per quelle amontonate pietre redola­ranno, & far anno redolar quelle pietre giuſo per la teſta de quelli, che aſcender anno, & ſtar anno per aſcendere ſu per dette ſcale. Ma le balle tirate ſu per quelle tai pietre sbroffar anno quelle per tutte le parti di tal foſſa, & non ui è dubbio, che li dettinemici riceuer anno infinite uolte piu danno, & offenſione dalle pure pietre, che dalle pure bal le tirate dall'un, e l'altro baluardo, & canonere. S.M. Senza dubbio che li detti ne­mici ſar anno piu offeſi, & mal trattati dalle dette pietre, che dalle pure balle, & que­ſta uoſtra opinion me piace aſſai, perche comprendo che tai pietre rouinate coſtitue­ranno, & formar anno un'altra altezza de pietre rouinate ſopra della prima fonda­mental cortina, oltra quella diſceſa, ouer montata di quel argine di terra miſto, & col­ligato con le reliquie di contr aforti gia fatti nell'arginar la cortina rouinata, la qual altezza à uolerla aſcendere li nemici trouar anno de molte difficolta, e forſi molto piu, cheſe tal cortina fuſſe intiera, e ſana. Ma ditemi un poco, quel tal ſpacio uoleti che ſia per fettamente quadrangolo, & rettangolo. N. Non Signor magnifico, anci uoglio che tal ſpacio dall'uno, e l'altro capo uada tondezando in uerſo la citta, cioe ſcanſando, & annullando l'uno, e l'altro de quelli dui angoli che doueriano formar ſi uerſo la detta citta, tal che il detto ſpacio uenira à formar una figura biangola quaſi alla ſimilitudine di quella figura, che fa la Luna quando è in quadrato con il Sole, dico dalli capi di tal ſpa cio, cioe che l'un, e l'altro uengano à formar un'angolo ſolo quaſi contiguo con il bal­uardo à ſe conterminale dall'uno, & dall'altro capo. S.M. Eue ho inteſo.

QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO Magnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor Marc' Antonio Moroſino.

SIGNOR MARC'ANTON. So che doueti ſaper minutamente, come ſi fan no al preſente li baluardi di dentro uia, cioe la piazza da baſſo, & quella di ſopra & ſo, che doueti hauer trouato qualche bella ſottilita ſopra la coſtrution de quelli, e per non ſtare otioſi fina à hora da cena, uorria, che di cio ne ragionaßimo un poco.N. Anci eglie tutto al contrario Signor Magnifico, che delle ſue particolarita non gli ne ho altraſpecial cognitione, che quello, che mi fu narrato in parole dal S. Prior di Barletta, quaſi in fine del ottauo Queſito del mio ſeſto libro, perche gia mai fui in luoco, che poteſſe uedere realmente la piazza di ſopra, ne manco quella da baſſo de al­cun baluardo, & la cauſa di queſto fu da me narrata al detto Signor Priore nel primo, & anchora in fine del ottauo Queſito del detto noſtro ſeſto libro, eglie ben uero, che ho compreſo, come ſia fatta l'una, e l'altra piazza, per uigor de un diſegno retratto da un baluardo de una citta maritima, el qual è queſto. S.M. Seti ſtato per mare.N. Son ſtato fina à lio Signor Magnifico, quando, che la Illuſtrißima Signoria ua aſpoſar el mare, & non piu oltra. S.M. Come cauaſti adunque il ritratto di tal ba-

luardo da tal citta maritima. N. Tal ritratto non fu da me cauato, ma mi fu dato da un mio diſcipulo Pittore eccellente. S.M. Sapeti come ſtia, ouer come ſia fatta la piazza da baſſo di tal baluardo, & altri ſimili. N. Di ueduta non ui ſaprei dire, ne di questo, ne manco de altri ſimili, come di ſopra ho detto. ma diro bene, come iſtimo, che ſia fatta. Penſo, che tal piazza da baſſo ſia fatta in uolti ſopra, de großi, & ga­gliardi pilaſtroni, & che la intrata di andar, & condur le artegliarie in tal piazza da baſſo ſia doue ſiuede il ponto.a.et che quelle feneſtrelle, che ſono per el piano della piaz za diſopra ſiano fatte per dar luce alla detta piazza da baſſo. S.M. Voi non haueti in tutto mal penſato, ma molto me marauiglio di uoi, che non ue ſiati dilettato de anda re à uedere minutamente tai particolarita. N. Non ho tempo Signor Eccellentiß. di andar à cercar di uedere tai coſe, & maßime, che io non mi curo, ne tengo conto di quel le coſe, che molti le ſanno fare, anchor, che ſiano da me ignorate (come che nel ſuppli­mento della nostra trauagliata inuentione da me fu anchor detto) ma ſolamente di quel le coſe che niuno le ſanno eſſequire molto me diletto, & curo ditrouare. Io non uo di­re, che quando fuſſe uno de detti baluardi qua in Venetia, & appreſſo della mia ſtantia,che non lo andaſſe qualche uolta à uedere, ma non con altro mio maggior diſconzo.S.M. Credo, che ſiati molto occupato nel eſſercitio uostro. Dimane ſon per andare alla uilla, doue ſtaro alquanti giorni, per certe mie occorrentie. In questo mezzo pre­parareti quelle altre forme de fortificationi, accio ſiano in ordine alla tornata mia. Et maßime quella, che preponetinel. 7. Queſito del uoſtro ſeſto Libro, cioe di fare quel uoſtro particolar ingegno di accommodar à ogni cortina, che ſicur amente potra eſſer guardata, & difeſa da. 25. ouer. 30. fanti al piu, contra à ogni grandißimo aßalimen­to, che con ſcale la uoleſſeno ſcalare. Et preparate anchora quel modo de fortificar el paeſe atorno de una citta (come, che preponeti nell'ottauo Queſito) talmente, che quel li della citta poſſeno ſicuramente andare à lauorare, ſeminare, & raccogliere quaſi tam to, che ſia atto à dar il uiuere à quelli della citta, perche ſon molto deſideroſo de ueder tal uoſtra inuentione, perche la me par coſa granda à farlo con coſi poca ſpeſa, come di ceti. N. Faro Signor Magnifico.

Fine della Gionta del ſeſto Libro delli Queſiti, & Inuentioni diuerſe de Nicolo Tartaglia.

CON gratia, & priuilegio dall'Illustrißimo Senato Veneto, che niuno ardiſca, ne preſuma di ſtampar, ne far ſtampare la preſente Gionta, ne ſtampate altroue uen­dere, ne far uendere in Venetia, ne in alcuno altro luoco, ò terra del Dominio Ve­neto, per anni diece, ſotto pena de duc. 300. & perdere le opere in qual ſi uoglia lo co, che ſar anno trouate, el terzo della qual pena pecuniaria ſia applicata all'Arſe­nale, & un terzo ſia del Magiſtrato, doue ſe fara la eſſecutione, & l'altro terzo ſia del denonciante, & le opere ſiano del preſence Autore, come che nel priuilegio ſi contiene.

LIBRO SETTIMO DELLI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.

Sopra gli principij delle Queſtioni Mechanice di Ariſtotile.

QVESITO PRIMO FATTO DAL ILLVSTRISS. Signor Don Diego Hurtado di Mendozza, Ambaſciator Ceſareo in Venetia.

SIGNOR AMBASCIATORE. Tartaglia, dapoi, che noi deßimo uacatione alle lettioni di Euclide, ho ritrouato coſe nuoue ſopra le Mathematice. N. Che coſa ha ritrouato uoſtra Signoria. S.A. Le Queſtioni Mechanice di Ariſtotile, Grece, & Latine. N. Eglie tempo aſſai che io le uidi, maßime Lati­ne. S.A. Che ue ne pare. N. Benißimo, & certamente le ſo no coſe ſuttilißime, & di profonda dottrina. S.A. Anchora io le ho ſcorſe, & inteſo di quelle la maggior parte, nondimeno me resta molti dubbij ſo­pra di quelle, li quali uoglio, che me li dichiarati. N. Signore, ui ſono dubbij aſſai, che à uolergli à ſofficienza delucidare, à me ſaria neceſſario prima à dechiarare à uoſtra Signoria li principij della ſcientia di peſi. S.A. A me mi pare, che Ariſtotile dimo­ſtri il tutto, ſenza procedere, ouer intendere altramente la ſcientia di peſi. N. Eglie ben uero, che lui approua cadauna de dette queſtioni, parte con ragioni, & argomenti naturali, & parte con ragioni, & argomenti Mathematici. Ma alcuni di quelli ſuoi argomenti naturali, con altri argomenti naturali ui ſi puol opponere. Et alcuni altri con argomenti Mathematici (mediante la ſcientia di peſi detta diſopra) ſe poſſono re probar per falſi. Et oltra di questo lui pretermette, ouer tace una questione ſopra del­le libre, ouer bilanze di non poca importanza, ouer ſpeculatione, & queſto è proceſ­ſo (per quanto poſſo conſiderare) perche di tal queſtione, non ſi puo aßignar la cauſa per ragion naturale, ma ſolamente con la detta ſcientia di peſi. S.A. Non credo, che queſto ſia la uerita, cioe, che alcuna ſua argumentatione patiſca oppoſitione, perche Ariſtotile non fu uu'ocha, ne manco credo, che lui habbia pretermeſſo, ouer taciuto queſtione alcuna ſopra delle libre, che ſia de importantia. N. Anci eglie troppoel ue ro, <21>che uolendo conſiderare, giudicare, et dimoſtrare la cauſa della ſua prima <27>stione, ſi come naturale, cioe com <27>lli ultimi argomenti naturali, che lui aduce ſopra le libre ouer bi lance materiale. Medeſimamente com altri argomenti naturali (come di ſopra dißi) ſi puo ap prouare, che ſeguita tutto al contrario di <27>llo, che in tal <27>ſtione conclude, ouer ſuppone. Et uolendo poi conſiderare, & giudicare tal Queſtione, ſi come Mathematico, & com ar gomenti Mathematici ſi puo medeſimamente li detti ſui argomenti reprobar per falſi, mediante la ſcientia di peſi detta di ſopra. S.A. Come ſe conſiderano, & giudicano le coſe, ſi come natura le, & come ſe conſiderano, & giudicano, ſi come Mathematico.N. El naturale conſidera, giudica, et determina le coſe, ſecondo el ſenſo, & apparentia di quelle in materia. Ma el Mathematico le conſidera, giudica, & determina, non ſecon do el ſenſo, ma ſecondo la ragione (aſtrate da ogni materia ſenſibile) come che V. Sig. ſa, che coſtuma Euclide. S.A. Circa di queſto non ſo che riſpondere, perche io non me arricordo coſi all'improuiſo il ſoggetto di tal ſua prima queſtione, e pero ditime. come, che quella parla, & dice. N. La dice, & parla preciſamente in queſta forma.

Perche cauſa le maggior libre, ouer bilanze, ſono piu diligente delle menore.S.A. Ben? che uoleti dire ſopra di tal queſtione. N. Voglio dir queſto, che ſumen­dola, ouer conſiderandola, ſi come Mathematico (cioe astrata da ogni materia) ſenza alcun dubbio tal queſtione è uniuerſalmente uera, ſi per le ragioni da lui adutte per auanti, come, che per molte altre, che nella ſcientia di peſi addur ſe potria. Perche quel la linea, che con la ſua mobile iſtremita piu ſe allontana dal centro d'un cerchio, moue­sta dauna medeſima uirtu, ouer potentia (in tal ſua iſtremita) piu facilmente, & con maggior celerita, ouer preſtezza ſaramoſſa, ſpenta, ouer portata, di quella, che com la detta ſua iſtremita men ſe alluntanara dal detto centro, & per tal ragione le libre, o­uer bilanze maggiori, ſe uerificano eſſer piu diligente delle menore. Ma uolendo poi conſiderare, & approuare tal queſtione in materia, & con argomenti naturali, co­me, che in ultimo lui conſidera, & approua, cioe per el ſenſo del uedere in eſſe libre, ouer bilanze materiale. Dico, che con tai ſorte de argomenti non ſe uerifica general­mente tal queſtione, anzi ſe trouara ſeguir tutto al contrario, cioe le libre, ouer bilan ze menori eſſer piu diligente delle maggiori, & che questo ſia el uero nelle libre, ouer bilanze materiale, la ſperientia lo fa manifeſto: perche ſe de uno ducato ſcarſo uoremo ſapere de quani grani lui ſia ſcarſo, con una libra, ouer bilanza granda, cioe con una de quelle, che adoprano li ſpeciali per peſar ſpecie, zuccaro, zenzero, e canella, & al tre coſe ſimile, malamente ſe ne potremo chiarire, ma con una di quelle librette, ouer bilancette piccole, che oprano li bancheri, or efici, & gioieleri, ſenza dubbio ſe ne po­tremo totalmente certificare. Per il che ſeguitaria tutto al contrario, di quello, che in tal queſtione ſe conchiude, & dimoſtra, cioe, che tai bilancette piu piccole ſiano piu di ligente, delle piu grande, perche piu diligentemente, ouer ſottilmente dimoſtrano la differentia di peſi. Et la cauſa di queſto inconueniente non procede da altro, che dalla materia, perche le coſe costrutte, ouer fabricate in quella, mai ponno eſſer coſi preci­ſamente fatte, come, che con la mente uengono imaginate fuora di eſſa materia, per il che tal hor ſe uien à cauſar in quelle alcuni effetti molto contr arij alla ragione. Et per questo, & altri ſimili reſpetti, el Mathematico non accetta, ne conſente alle dimoſtra­tioni, ouer probationi fatte per uigor, & autoritadi ſenſi in materia, ma ſolamente à quelle fatte <21> demostrationi, et argomenti aſtrati da ogni materia ſenſibile. Et <21> questa cauſa, le diſcipline Mathematice. non ſolamente ſono giudicate dalli ſapienti eſſer piu certe delle naturale, ma quelle eſſer anchora nel primo grado di certezza. Et pero quelle queſtioni, che con argomenti Mathematici ſe poſſono dimoſtrare, non è coſa conueniente ad approbarle con argomenti naturali. Et ſimelmente quelle, che ſo­no gia dimoſtrate con argomenti Mathematici (che ſono piu certi) non é da ten­tare, ne da perſuader ſi de certificarle meglio con argomenti naturali, li quali ſonomen certi. S.A. A me mi pare che lui uoglia, in tal prima queſtione, che quella resti ot timamente chiarita (come è il uero) per le ragioni, & argomenti per auanti adutti, & dimoſtrati, le quale ragioni, ouer argomenti ſcno tutti Mathematici, & non natu­rali, perche parte de quelli ſe uerificano per la. 23. del Seſto di Euclide, & parte per la quarta del medeſimo. N. Voſtra Signoria inſieme con lui dice la uerita, che tal que ſtione è manifeſta per le ſue ragioni adutte per auanti, & questo medeſimo anchoraio di ſopra lo affermai, perche tai antecedentiſono ſtati da lui dimoſtrati con argomenti Mathematici, ma in fine de tai buone argomentationi, ui ſottogionge due altre con­cluſioni, la prima delle quale dice preciſamente in queſta forma. Et certamente ſono alcuni peſi, li quali poſti nelle piccol libre, non ſono manifesti al ſenſo, & nelle grande ſono manifesti. La qual concluſione, uolendola conſiderare, giudicare, & approuare, ſi come naturale, cioe per uigore, & autorita del ſenſo del uedere, nelle libre materia­le, ſenza dubbio tal ſua concluſione patiſſe oppoſitioni aſſai, perche nelle dette libre, ouer bilanze materiale, la maggior parte delle uolte ſe trouara ſeguir tutto al contra­rio, cioe che ſono alcuni peſi, li quali poſti, nelle libre, ouer bilanze grande, non ſe fa­ranno con alcuna inclinatione manifeſti al ſenſo del uedere. Et nelle bilanzette piccole ſe manifestar anno, cioe che far anno inclinatione uiſibile, & tutto questo, la ſperien­tia lo manifeſta. Perche ſe ſopra una di quelle ſopradette bilanze grande de Speciali, ui ſara posto un grano di formento. Eglie coſa chiara, che nella maggior parte di quelle, non fara alcuna uiſibil inclinatione. Et nella maggior parte di quelle piccolette che uſa no li Banchieri, far anno inclinatione molto cuidente. Ma uolendo poi conſiderare, giudicare, & dimoſtrare tal ſua queſtione, ouer concluſione, ſi come Mathematico, cioe fuora de ogni materia, ſenza dubbio tal ſua concluſione ſaria falſa, perche ogni piccol peſo poſto in qual ſe uoglia libra fara inclinar quella continuamente per fina all'ultimo, ouer piu baſſo luoco, che inclinar ſe poſſa, & tutto queſto nelli principij del­la ſcientia di peſi à Voſtra Signoria, lo faro manifeſto. Dapoi lui ſottogionge anchora queſt'altra concluſione, & dice in queſta forma. Et certamente ſono alcuni peſi, le quali ſono manifeſti nell'una, & l'altra ſorte de libre (cioe nelle maggiori, & nelle me nori) ma molto piu nelle maggiori, perche molto piu granda inclinatione, uien fatta dal medeſimo peſo nelle maggiori. La qual concluſione, uolendolo conſiderare, giudicare, & approuare, ſi come naturale (come fu detto dell'altra) cioe per uigore, & autorita del ſenſo del uedere, nelle dette libre materiale, certamente queſta non patira men op­poſitioni dell'altra, per le medeſime ragioni in quella adutte. Et ſimilmente, uolendo poi conſiderare, giudicare, & dimoſtrare tal concluſione, come Mathematico, cioe fuora de ogni materia medeſimamente talſua concluſione ſaria falſa, perche ogni ſorte di pe ſo poſto in qual ſi uoglia ſorte de libra, fara inclinar quella de continuo per fina à tan to che quella ſia gionta all'ultimo, ouer piu baſſo luoco, che quella inclinar ſi poſſa, & tutto queſto, nelli detti principij della ſcientia di peſi dimostr atiuamente à quella ſi fara manifeſto. S.A. Anchor che tutte queste uoſtre oppoſitioni, & argomenti naturali, habbiano del ueriſimile non poſſo credere, che il non ue ſia altre ragioni, & argo­menti, ſi naturali, come Mathematici da poter difendere, & ſaluare, tal ſua questione inſieme con quell altre due concluſioni. Anci è ho ferma opinione che chi ſtudiaſſe con diligentia ſopra à tal materia, ritrouaria tutte qualle particolarita materiale, che ſono cais ſa, che tal queſtione, & concluſioni non ſe uerificano in materia, come che l'autor conchiu de, et dice. Et dapoi che quelle fuſſeno ritrouate, et conoſciute, tengo che ſaria coſa facile à rimediarli, & fare che ſe uerificaſſeno in materia preciſamente, come che l'autor propone. N. Voſtra Signoria non è di uana opinione, perche in effetto tutte quelle coſe che nella mente ſono conoſciute uere, & maßime per dimoſtrationi aſtratte da o­gni materia, ragioneuolmente ſi debbono anchora uerificare al ſenſo del uedere in ma­teria (altramente le Mathematice ſariano in tutto uane, & dinullo giouamento, ouer profitto all'huomo, & ſe per caſo quelle non ſe uerificano, comc che nelle ſopradette li bre, ouer bilance maggior, & menor, e ſtato detto, & diſputato. Eglie da credere, anci da tener per fermo, che il tutto proceda dalla diſproportionalita, & inequalita delle parti, & membri materiali, dalli quali uengono compoſte, cioe che le dette parti, & memibri dell'una piu ſe diſcoſtano, ouer allontanano da quelle conſiderate fuora de ogni materia, di quello che fanno quelli dell'altra. E per tanto uolendo difendere, & ſalua­re tal queſtione Aristotelica, cioe far che quella ſempre ſe uerifichi in materia, & in ogni qualita de libre, ouer bilance ſi grande, come piccole. Biſogna agguagliar le dette parti, ouer membri dicadauna di quelle, talmente che quelli ſiano egualmente diſtanti da quelle conſiderate fuora de ogni materia ſenſibile. Ilche facendo non ſolamente ſe ue rificara tal ſua queſtione al ſenſo in materia, cioe nelle dette libre, ouer bilance materia le, ma anchora ſe uerificaranno quelle altre due concluſioni, che ſottogionſe in fine.S.A. Io ho accaro che la mia opinione ſe ſia uerificata.

QVESITO SECONDO FATTO CONSEQ VEN­temente dal medeſimo Illustrißimo Signor Don Diego Ambaſciator Ceſareo.

SIGNOR AMBASCIATORE. Ma per non hauer troppo ben inteſo le ragioni da uoi allegate, uorria che un'altra uolta, & piu chiar amente me le repli casti. N. Dico Signore, che la cauſa che le ſopradette libre, ouer bilance maggiore, & menore, non riſpondeno ſecondo che l'autor conchiude, & dimoſtra, non procede d'altro, che dalla inequalita delle parti, ouer membrimateriali, dalli quali uengono com poſte, le quai parti, ouer membri, ſono li dui bracci, & anchora il ſparto (cioe quel axis ouer centro, ſopra del qual girano li detti bracci in cadauna de loro, perche li detti bracci, & ſparto nelle libre, ouer bilance maggiore ſono molto piu großi, & cor pulenti di quelle delle menore. Et perche li bracci di quelle libre, ouer bilance che uen­gono conſiderate, come Mathematico, cioe fuora de ogni materia, ſono conſiderati, et ſuppoſti, come ſimplice linee, cioe ſenza larghezza, ne groſſezza, & il ſparto, ouer axis di quelle uien conſiderato, & ſuppoſto un ſimplice ponto indiuiſibile, le qual ſorte de libre, ouer bilance. Quando che poßibil foſſe à darne una coſi realmente ſpogliata, & nuda de ogni materia ſenſibile, come che con la mente uengono conſiderate, ſenza alcundubbio quella ſaria agilißima, & diligentißima ſopra à tutte lelibre, ouer bilance ma teriale, di quella medeſima grandezza, perche quella ſaria totalmente libera da ogni material impedimento. Et per tanto conchiudendo dico, che quanto piu le parti, ouer membri di una libra, ouer bilanza materiale, ſe accoſtano, ouer appropinquano alle parti, ouer membri della non materiale (qual è la originale, ouer ideale di tutte le mate riale) tanto ſara piu agile, & diligente di quelle che men ui ſe accostaranno, ouer ap­propinquaranno (di quella medeſima grandezza') Et perche le parti, ouer membri di quelle bilancette, che adoprano li Bancheri, & Gioieleri (diſopra allegate) molto piu ſe accoſtano, ouer appropinquano alle parti, ouer membri della detta ſua ideale, di quello che fanno le parti, ouer membri di quelle libre, ouer bilance maggiori, che ado­prano li Speciali (diſopra allegate) perche li brazzetti delle dette bilancette piccole ſono ſottilißimi, & quelli delle grande ſono piu großi. Onde li ſottili piu ſe accoſtano alla ſimplice linea (quale manca de larghezza, & groſſezza) di quello fanno li piu großi, & corpulenti, & ſimilmente il ſparto, ouer axis delle dette librette, ouer bilan­cette piccole, è piccolino, & ſottile, & quello delle grande, è piu grande, & groſſo. Onde il detto ſparto delle dette bilancette piccole piu ſe accosta, ouer appropinqua al ſparto della ſua ideale (qual è un ponto indiuiſibile) di quello fa il ſparto delle dette bi­lance grande per eſſer piu grande, & groſſo. Et queſta è la principal cauſa che le ſopra dette librette, ouer bilancette menori, ſe dimoſtrano al ſenſo piu diligente delle mag­giori, cofa totalmente contraria alla ſopra allegata Ariſtotelica queſtione.

QVESITO TERZO FATTO CONSE­quentemente dal medeſimo Illuſtrißimo Signor Don Diego Ambaſcia­tor Ceſareo.

SIGNOR AMBASCIAT ORE. Ben in che modo ſi puo difendere, & ſaluare talſua queſtione, cioe far che quella ſe uerifichi al ſenſo in materia ſecon­do che lui propone, ouer conchiude. N. Biſogna fondarſe ſopra le libre, ouer bilan­ce ideale, cioe ſopra quelle che uengono conſiderate con la mente aſtratte da ogni mate­ria, & uedere in che coſale maggiore ſiano differente dalle menore, la qual coſa eſſen do oſſeruata nelle libre, ouer bilance materiale ſara difeſa, & ſaluata tal queſtione Ari ſtotelica, cioe che quella ſempre ſe uerificara al ſenſo nelle dette libre materiale. S. A. Non ue intendo parlatime piu chiaro. N. Dico Signore, che à uoler difendere, & ſaluare tal queſtione, biſogna fondarſe, ouer reggerſi per le libre, ouer bilance idea­le, cioe per quelle, che con la mente uengono conſiderate fuora de ogni materia, & uedere in che coſa le maggiori ſiano differente dalle menori, ſopra la qual coſa con­ſiderando, & guardando, ſe trouara, che le dette libre, ouer bilance maggiori, nen ſono differente dalle menori, eccetto che nella longhezza di ſuoi bracci, & in tut­te le altre coſe ſe agguagliano, perche anchor che li bracci delle libre maggiori ſia­no piu longhi de quelli delle menori, tamen non ſono ne piu großi, ne piu ſotti­li de quelli, perche, ſi nelle maggiori, come nelle menori, ſono conſiderati, come ſtmplice linee, le quale mancano dilarghezza, & groſſezza, e pero in larghez­za, & groſſezza non ui è alcuna differentia. Et ſimilmente li ſparti, ouer axi delle li­bre, ouer bilance maggiori ſono eguali alli ſparti, ouer axi delle menori, perche ſi nelle maggiori, come nelle menori ſono conſiderati, come ſimplici ponti, li quali ponti per eſ­ſer tutti indiuiſibili, ſono eguali, le qual coſe eſſendo diligentemente oſſeruate nelle li­bre, ouer bilance materiale, cioe che le maggiore non ſiano differente dalle menore, ec­cetto che nella longhezza di ſuoi bracci, ma che in larghezza, et groſſezza ſiano egua li, & coſi li lor ſparti materiali ſenza dubbio in quelle, non ſolamente ſe uerificara al ſenſo quello, che Aristotile nella detta ſua queſtione conchiude. Ma anchora ſe uerifica ranno, quelle altre due concluſioni che ui ſottogionſe in fine. (Anchor che in aſtratto, cioe fuora de ognimateria, ambedue falſe ſiano, come che per li principij della ſcientia di peſi à V.S. faro manifeſto.) Et ſiano le dette libre, ouer bilance di che qualita, mate­ria, & condition fi uoglia, pur che oſſeruino la detta egualita nella groſſezza di detti bracci, & ſpartiloro. S.A. Certamente che queſto uoſtro diſcorſo me piace aſſai.

QVESITO QVARTO FATTO CONSE­quentemente dal medeſimo Illuſtrißimo Signor Don Diego Ambaſciator Ceſareo.

SIGNOR AMBASCIATORE. Ma ſe ben me aricordo uoi dicesti an­chora nel principio del noſtro ragionamento, che Ariſtotile pretermette, ouer ta ce una queſtione ſopra delle dette libre di non poca importantia, ouer ſpeculatione, hor ditemi, che queſtione è queſta. N. Se V.S. ben ſe aricorda della ſua ſeconda queſtione, in quella lui mterrogatiuamente adimanda, & conſequentemente dimoſtra, perche cau ſa quando che ſparto ſera diſopra della libra, & che l'uno di bracci di qulla da qual­che peſo ſia portato, ouer ſpinto à baſſo, remoſſo cheſia, ouer leuato uia quel tal peſo, la detta libra di nuouo reaſcende, & ritorna al ſuo primo luoco. Et ſe il detto ſparto é di ſotto della detta libra, & che medeſimamente l'uno di ſuoi bracci ſia da qualche peſo pur portato, ouer ſpinto à baſſo remoſſo, ouer leuato che ſia uia quel tal peſo la detta li bra non reaſcende, ne ritorna al ſuo primo luoco (come che fa nell'altra poſitione) ma rimane diſotto, cioe à baſſo. Hor dico, che lui pretermette, ouer tace un'altra queſtio­ne, che in queſto luoco ſe conueneria, di molta maggior ſpcculatione di cadauna delle ſo­pradette, la qual queſtione è queſta. Perche cauſa quando che il ſparto è preciſamente in eſſa libra, et che l'un di bracci di quella ſta da qualche peſo portato, ouer urtato à baſ ſo, remoſſo, ouer ieuato che ſia uia quel tal peſo, la detta libra di nuouo reaſcende al ſuo primo luoco, ſi come che fa anchora quella, che ha il ſparto di ſopra da lei. S. A. Queſta mi pare una bella queſtione, & molto piu remota dal noſtro intelletto natu­rale che le due ſopradette, & molto hauero accaro ad intendere la cauſa di tal effetto, ma prima noglio che me chiariti un dubbio, che nella mente me intona ſopra delle ſopra allegate queſiioni, il quale è queſto.

QVESITO QVINTO FATO CONSE QVENTE­temente dal medeſimo Illustrißimo Signor Don Diego, Ambaſciator Ceſareo.

SIGNOR AMBASCIATORE. Doue ſe troua una libra, ouer bilanza materiale, che il ſuo ſparto ſia di ſopra, ouer di ſotto di quella, anci à me mi pare, che il detto ſparto in tutte ſia preciſamente in eſſe libre, come, che nella uoſtra terza question ſe ſuppone, & non di ſopra, ne manco di ſotto. N. Anchor, che di tal ſorte bilance non ſi faccia, ouer ſi troui el non reſta pero, chel non ſe ne poteſſe fare. S.A. A me mi pare una materia, à mouer queſtione ſopra à conſe, che non ſi costumano, ne ſi trouino in eßere. N. Il tutto ſifa Signore, perche tutti li artificioſi iſtromenti, che per augumentare le forze del huomo ſe oprano, in qual ſi uoglia arte Mechanica ſe re feriſcono à una delle ſopradettetre ſpecie de libre, ouer bilance, et coſi in ogni dubbio, ouer queſtione, che ſopra ad alcuno de tai iſtromenti naſcer poteſſe, uolendone conoſce re, ouer aßignare la intrinſica cauſa. Eglie neceſſario prima uenir a quella ſorte libra, ouer bilanza, alla qual piu ſe referiſſe quel tal iſtromento, & dalla detta libra, ouer bi lanza ſe uien al cerchio, per la mirabil uirtu, & potentia del qnale ſe riſolue il tutto, come, che nella ſcientia di peſi ſi fara manifeſto. S. A. Eſſendo adunque coſe di tan­ta importantia, uoglio, che me replicati, & dimoſtrati figuralmente cadauna de det te tre Queſtioni, ouer parti a una per una: perche le uoglio ben intendere, & comin­ciati alla prima. N. Per dimoſtrar in figura la prima parte di tal Queſtione. Sia la libra. a. b. el ſparto della quale ſia el ponto. c. (qual ſparto ſia alquanto di ſopra del­la detta libra.a. b. come nella figura appare) & ſia che per la impoſitione del peſo. e. el ſuo brazzo. a. d. ſia da quel tirato a baſſo, come che di ſotto appare in detta figu ra: hor dico, che chileuaſſeuia el detto peſo.e.tal brazzo. a. d. reaſcendaria, &

retornaria al ſuo primo, & condecente luoco, el qual luoco ſaria nel ponto, ouer ſito. k. & coſi l'altro brazzo. d. b. deſcendaria per fina al ponto, ouer ſito. l. & tutto queſto procede: perche nel traſportar el detto brazzo. a. d. a baſſo, piu del­la mitta di tutto el fuſto della detta libra. a. b. ſe uien a trasferrirſi in alto, cioe oltra la perpendicolar.n.m. paſſante per il ſparto.c.la qual perpendicolar ſe chiamala lined della direttione, cioe, che la parte.b.d. g. in alto elleuata uien à eſſer tan­to piu della mita de tutto el fuſto.a.b.quanto che è dal.d.al.g.& la reſtante parte.a.g. ridutta al baſſo uien à eſſer tanto manco della mita di tutto el detto fuſto.a.b. quanto che è dal detto ponto.g.al ponto.d. perche adunque tal parte.b.d.g.in alto elleuata è molto maggiore del restante brazzo.a.g.al baſſo trasferto, leuandoſe uia el detto pe­ſo.e.la detta parte.a.g. (piu debole) uien à eßer urtata, & ſpinta dall'altra maggior parte.b.d.g.in alto elleuata (per eſſer di lei piu potente) per fin à tanto, che la detta li nea della direttione caſchi perpendicolarmente ſopra el detto fuſto, ouer libra.a.b. & che ſeghi quello in due parti equali in ponto.d. S.A. Queſtaragion è quaſi ſimile à quella che aduce Ariſtotile, ma è alquanto piu chiara, & miglior figura.

QVESITO SESTO FATTO CONSE­quentemente dal medeſimo Illuſtrißimo Signor Don Diego Ambaſciator Ceſareo.

SIGNOR AMBASCIATORE. Hor ſeguitati la ſeconda parte. N. Per dimoſtrare la ſeconda à uoſtra Signoria. Pongo ſia la libra.a. b. la qual hab­bia il ſparto (cioe quel ponto, ouer polo, ſopra del qual lei gira) alquanto di ſotto, cioe diſotto dal fuſto.a.b.come diſotto appar in ponto.c. & ſia anchor, che per la impoſi­tion del peſo.e.el ſuo brazzo.a.d.ſia da quel tirato à baſſo, come che di ſotto nella figu ra appar, hor dico, che chi leuaſſe uia el detto peſo.e.tal brazzo nonreaſcenderia ne ri tornaria al ſuo primo luoco, cioe in ponto. k. (come, che fa in quella, che ha il ſparto di ſopra) ma rcſtaria coſi inclinato à baſſo, & la cauſa di queſto procede, perche nel tra ſportarſe el detto brazzo.a.d.al baſſo piu della mitta di tutto el fuſto, ouer libra.a.b.

ſi uien à trasferire drio à quello, oltra la linea della direttione, cioe oltra la perpendi­colar.n.m.qual paſſa per il ſparto.c.tal che tutta la parte.a.g. al baſſo ridutta, uien à eſſer tanto piu della mitta di tutta la libra.a.b.quanto, che è dal.d.al.g. & la parte.g. b. in alto elleuata uien à reſtare tanto meno della detta mitta, quanto, che è dal detto.d. al detto.g.per eſſer adunque la elleuata parte.g.b.di menor quantita della inelinata.a. g.uien à eſſer piu debole, ouer men potente di lei, e pero, non é atta, ne ſofficiente à po-terla urtare, & sforzare à farla aſcendere al ſuo primo luoco in. k. come fece nella paſ ſata, anci quella restara coſi inclinata al baſſo, & la retenera lei coſi in aere clleuata, che è il propoſito. S.A. Queste due parti quaſi, che il noſtro intelletto le apprende per ragion naturale, ſenza altra dimoſtratione. N. Coſt è Signore.

QVESITO SETTIMO FATTO CONSEQ VENTEMEN­te dal medeſimo Illustrißimo Signor Don Diego, Ambaſciator Ceſareo.

SIGNOR AMBASCIATORE. Hor ſeguitati mo la terza parte, quale diceti, che manca in queſto luoco, cioe doue naſce la cauſa, che quando el ſparto de una libra ſara preciſamente nel mezzo di eſſa, cioe ne di ſotto, ne di ſopra, ma nel mez zo di quella, come, che ſono tutte le libre, ouer bilance, che communamente ſe oprano, & che l'uno di brazzi di quella ſia da qualche peſo (ouer dalla noſtra mano) urtato à baſſo, leuado, che ſia uia quel tal peſo (ouer mano) immediate tal brazzo riaſcende, et ritorna al ſuo primo luoco ſi come che anchor fa qualla libra, qual tiem il ſparto di ſopra da eſſa libra. Perche in effetto la cauſa di queſto ultimo effetto mi par molto piu remo ta dal noſtro intelletto de cadauna delle altre due. N. Eho detto à uoſtra Signoria, che à uoler dimostrare la cauſa di tal effetto à me è neceßario à diffinire, & dechiari­re prima à uoſtra Signoria alcuni termini, & principij della ſcientia di peſi. S.A. So no coſa longa questi principij, che ui biſogna dechiarare. N. Per quanto aſpetta à uo ler demoſtr are ſimplicemente queſta particolarita ſara coſa breuißima, uero è, che quando, che uoſtra ſignoria uoleſſe intendere ordinariamente tutti li principij di tal ſcientia, ui ſaria da dire aſſai. S.A. Benſa, che uoglio intendere il tutto ordinariamen te, come ſi de. N. L'hora è tarda Signore per far queſto effetto. S.A. Ben andati, & ritornati dimane da mattina. N. Ritornaro Signore.

Il fine del ſettimo Libro.

LIBRO OTTAVO DELLI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.

Soprala Scientia di Peſi.

QVESITO PRIMO FATTO DAL ILLVSTRISS.Signor Don Diego Hurtado di Mendozza, Ambaſciator Ceſareo in Venetia.

SIGNOR AMBASCIATORE. Hor uoria Tartaglia, che me incomenciasti à dechiarire ordinariamente quella ſcien­tia de peſi, di che me parlaſti hiæri. Ma, perche conoſco tal ſcien tia non eſſer ſemplicemente per ſe (per non eſſer le arte liberale, ſaluo che ſette) ma ſubalternata, uoria che prima me diceſti, da che ſcientia, ouer diſciplina quella deriui, & naſci. N. Signor Clarißimo parte di queſtaſcientia naſce, ouer deriua dalla Geo­metria, & parte dalla Natur al Philoſophia: perche, parte delle ſue concluſioni ſe dimo ſtrano Geometricamente, & parte ſe approuano Phyſicalmente, cioe naturalmente.S.A. E ue ho inteſo circa questa particolarita.

QVESITO SECONDO FATTO CONSEQ VEN­temente dal medeſimo Illustrißimo Signor Don Diego Ambaſciator Ceſareo.

SIGNOR AMBASCIATORE. Ma ditime anchora, che coſtrutto ſi puo cauar di tal ſcientia. N. Li coſtrutti, che di tal ſcientia ſi potriano cauare, ſa­ria quaſi impoßibile à poterli à uoſtra Signoria iſprimere, ouer connumerare, nondi­meno io ue referiro quelli, che per al preſente à me ſono manifeſti. Et per tanto dico, che primamente per uigore di tal ſcientia, eglie poßibile à conoſcere, & miſurare con ragione la uirtu, & potentia di tutti queſti iſtromenti Mechanici, che da noſtri anti­qui ſono ſtati ritrouati, per augumentare la forza de l'huomo, nel elleuare, condurre, ouer ſpingere auanti ogni graue peſo cioe in qual ſi uoglia grandezza, che quelli ſiano conſtituidi, ouer fabricati, ſecondariamente per uirtu di tal ſcientia, non ſolamente eglie poßibile di poter con ragion conoſcere, & miſurare ſimplicemente la forza de l'huomo, ma anchora eglie poßibile di trouar el modo di augumentar quella in infini­to, & in uarij modi, & coſi in qual ſi uoglia modo eglie poßibile à conoſcere l'ordine, & proportione di tal augumentatione, come, che in fine con uarij iſtromenti Mecha­nici à Voſtra Signoria faro conoſcere, & uedere. S. A. Questo hauero molto accaro.

QVESITO TERZO FATTO CONSE­quentemente dal medeſimo Illuſtrißimo Signor Don Diego Ambaſcia tor Ceſareo.

SIGNOR AMBASCIAT ORE. Hor ſeguitati, come ui pare circa à tal ſcientia. N. Per procedere regolatamente, hoggi diffiniremo ſolamente alcuni termini, & modi di parlare occorrenti in queſta ſcientia, accio che il frutto della intel ligentia di quella, V.S.piu facilmente apprenda. Dimane poi dichiariremo li principij di tal ſcientia, cioe quelle coſe che in tal ſcientia non ſi poſſono dimoſtrare, perche (co me che V.S. ſa) ogni ſcientia ha li ſuoi primi princpij indemoſtrabili, li quali eſſendo do conceßi, ouer ſuppoſti per lor meggio ſi diſputa, & ſoſtenta tutta la ſcientia, dapoi queſto andaremo preponendo uarie propoſitioni, ouer concluſioni ſopra di tal ſcien­tia, & parte de quelle dimostraremo à V.S. con argomenti Geometrici, & parte ap­prouaremo con ragioni naturali, come di ſopra dißi. Et dapoi questo, V.S. preponera tutti quei dubbij, ouer queſtioni che à quella gli parera, nelle coſe Mecanice, & maßi­me ſopra li mir abili effetti delli ſopradetti iſtromenti materiali che augumentano la forza dell'huomo, che per le coſe dette, & approbate, nella detta ſcientia de peſi, tutte ſe reſolueranno. S.A. Queſto uoſtro procedere coſi regolatamente molto mi piace.

QVESITO QVARTO FATTO CONSE­quentemente dal medeſimo Illuſtrißimo Signor Don Diego Ambaſciator Ceſareo.

SIGNOR AMBASCIATORE. Hor ſeguitate adunque le dette diffini­tioni conſequentemente. N.

QVESITO. IIII. DIFFINITIONE PRIMA.

Li corpiſe dicono di grandezza eguali, quando che quelli occupano, ouer empi­no luochi eguali. S.A. Datemi qualche material eſſempio. N. Eſſempi gra tia, doi corpi ſpherici gettati, ouer prontati in una medeſima forma, ouer in forme e­guale, ſe diriano eguali di grandezza, anchor che fuſſeno di materia diuerſa, cioe che l'uno fuſſe di piombo, & l'altro di ferro, ouer di pietra, & coſi ſi debbe intendere in qual ſi uoglia altra diuerſita di forma. S.A. E ue ho inteſo, ſeguitati. N.

QVESITO. V. DIFFINITIONE II.

Similmente li corpi ſe dicono di grandezza diuerſi, ouer ineguali, quando che quelli occupano, ouer empino luochi diuerſi, ouer ineguali. Et maggiore ſe in­tende quello, che occupa maggior luoco. S. AMBASCIA. E ue ho inteſo, ſeguitati. NIC.

QVESITO. VI. DIFFINITIONE TERZA.

La uertu d'un corpo graue ſe intende, & piglia per quella potentia, che lui ha da tendere, ouer di andare al baſſo, & anchora da reſiſtere al moto contrario, cioe à che il uoleſſe tirar in ſuſo. S.A. Quando che non ui dico altro ſeguitati, perche col mio tacere, e ue dinoto hauerui inteſo, & che debbiati ſeguitare. N.

QVESITO. VII. DIFFINITIONE QVARTA.

Li corpi ſe dicono de uertu, ouer potentia, equali, quando che quelli in tempi egua li di moto pertranſiſcono ſpacij eguali.

QVESITO. VIII. DIFFINITIONE QVINTA.

Li corpi ſe dicono de uertu, ouer potentia diuerſa, quando che quelli in tempi di­uerſi, pertranſiſcono di moto, ſpacij eguali, ouer che in tempi eguali pertranſi­ſcono interualli ineguali.

QVESITO. IX. DIFFINITIONE SESTA.

La uertu, ouer potentia de corpi diuerſi, quella ſe intende eſſer maggiore, la qua le nel pertranſire uno medeſimo ſpacio ſumme manco tempo. Et menor quella che ſumme piu tempo, ouer amente quella che in tempi eguali pertranſiſſe mag­gior ſpacio.

QVESITO. X. DIFFINITIONE SETTIMA.

Qvelli corpi ſe dicono eſſere di uno medeſimo genere, quando che ſono di egual grandezza, & che ſono anchora di egual uertu, ouer potentia.

QVESITO. XI. DIFFINITIONE OTTAVA.

Qvellicorpi ſe dicono eſſere de diuerſi generi, quando che ſono di egual gran­dezza, & che non ſono di egual uertu, ouer potentia.

QVESITO. XII. DIFFINITIONE NONA.

Qvelli corpi ſe dicono eſſere ſimplicemente eguali in grauita, li quali ſono real­mente di egual peſo, anchor che fuſſeno dimateria diuerſa.

QVESITO. XIII. DIFFINITIO­NE DECIMA.

Vn corpo ſe dice eſſere ſiinplicemente piu graue d'un'altro, quando che quello è realmente piu ponderoſo di quello, anchor che fuſſe di materia diuerſa.

QVESITO. XIIII. DIFFINITIONE XI.

Vn corpo ſe dice eſſere piu graue d'un'altro ſecondo la ſpecie, quando che la ſo­ſtantia material di quello è piu ponderoſa della ſoſtantia material dell'altro, co­me che è il piombo del ferro, & altri ſimili.

QVESITO. XV. DIFFINITIONE XII.

Vn corpo ſe dice eſſere piu, ouer men graue d'un'altro nel deſcendere, quando che la rettitudine, obliquita, ouer dependentia del luoco, ouer ſpacio doue de­ſcende lo fa deſcendere piu, ouer men graue dell'altro, & ſimilmente piu, ouer menue­loce dell'altro, anchor che ſiano ambidui ſimplicemente eguali in grauita.

QVESITO. XVI. DIFFINITIONE XIII.

Vn corpo ſi dice eſſere piu graue, ouer men graue d'un'altro, ſecondo il luoco, ouer ſito, quando che la qualita del luoco doue che lui ſeripoſa, & giace, lo fa eſſere piu graue dell'altro anchor che fuſſeno ſimplicemente egualmente gr aui.

QVESITO. XVII. DIFFINITIONE XIIII.

La grauita d'un corpo ſe dice eſſerenota, quando che il numero delle libre, che lui peſane ſia noto, ouer altra denomination de peſo.

QVESITO. XVIII. DIFFINITIONE XV.

Li bracci de una libra, ouer bilancia ſe dicono eſſere nel ſito, ouer luoco della e­qualita, quando che quelli ſtanno equidiſtanti al piano dell'Orizonte.

QVESITO. XIX. DIFFINITIONE XVI.

La linea della diretttione é una linearetta imaginata uenire perpendicolarmen­te da alto al baſſo, & paſſare per il ſparto, polo, ouer aßis de ogni ſorte libra, ouer bilancia.

QVESITO. XX. DIFFINITIONE XVII.

Piu obliquo ſe dice eſſere quel deſcenſo, d'un corpo graue, il quale in una medeſi­ma quantita, capiſſe manco della linea della direttione, oueramente del deſcenſo vetto uerſo il centro del mondo. S. A. In queſta non ue intendo troppo bene. e pero datemi uno eſſempio. N. Per eſſemplificare queſta diffinitione ſia il corpo.a. & il retto deſcenſo di quello uerſo il centro del mondo ſia la linea.a.b. & ſia anchora li de­ſcenſi.a.c. &. a.d. & de queſti dui ne ſia ſignati le due quantita, ouer parti.a.e. &. a.f. eguale, & dalli dui ponti.e. &. f. ſiano tirate le due linee.e.g. &. f.h. equidiſtanti al piano del­l'Orizonte, e perche la parte.a.b.è menore della parte.a.g. il deſcenſo.a.f.d.ſe dira eſſer piu obli quo del deſcenſo.a.e.c.perche lui capiſſe manco del deſcenſo retto, cioe della linea.a.b.in una me deſima quantita. Et queſto medeſimo ſi debbe in­tendere in tutti li deſcenſi che poteſſe fare il det­to corpo.a. (ouer altro ſimile) ſtante appeſo al al braccio di alcuna libra, cioe che quel deſcenſo ſe dira eſſer piu obliquo, che per lo medeſimo mo do capira manco della linea della direttione, in una medeſima quantita de deſcenſo. S.A. E ue

ho inteſo àſofficientia, e pero ſeguitati ſe haueti altra coſa da diffinire. N. Signore queſta é la ultima coſa che habbiamo da diffinire ſopra à queſta materia. Dimane poi dichiariremo li principij di queſta ſcientia, ſecondo la promeſſa. S.A. Alla bon'hord.

QVESITO. XXI. FATTO CONSE­quentemente dal medeſimo Illuſtrißimo Signor Don Diego Ambaſciator Ceſareo.

SIGNOR AMBASCIATORE. Hor ſeguitati Tartaglia questi uoſtri principij. N. Liprincipij de qual ſi uoglia ſcientia alcuni uogliano che ſiano det ti dignita, perche quelli approuano altri, & loro non ponno eſſere approuati da altri, alcuni le chiamano ſuppoſitioni, perche ſe ſuppongono per ueri in detta ſcientia, altri piacque chiamarli petitioni, perche uolendo diſputare tal ſcientia, & quella ſoſtentare con dimoſtrationi, biſogna prima adimandar e all'auerſario la conceßione de quelli, perche ſe lui non li uoleſſe concedere (ma negare) ſaria negata tutta la ſcientia, ne ui occorreria à diſputarla altr amente. Et perche queſta ultima opinione mi piace alqnan­to piu delle altre due, petitioni le chiamaremo, & coſi anchora in forma de petitioni li proferiremo.

QVESITO. XXII. PETITIONE PRIM A.

&

Adimandamo che ne ſia conceſſo, che il mouimento natur ale de ogni corpo pon­deroſo, e graue ſia rettamente uerſo il centro del mondo. S. AMB. Queſto non è da negare.

QVESITO XXIII. PETITIONE II.

Simelmente adimandamo, che naſia conceſſo quel corpo, ch'è di maggior potentia debbia anchora diſcendere piu uelocemente, et nelli moti contrarij, cioe nelli aſcen­ſi, aſcendere piu pigramente, dico nella libra. S.A. Datime uno eſſempio materiale ſopra di queſta petitione, ſe uoleti, che ue intenda. N. Sia, eſſempi gratia, le due li­bre.a.b.c. &. d.e.f.equali, cioe, che li dui brazzi. a.b. &. b.c.ſiano equali alli dui braz zi.d.e. &. e.ſ. & li lor ſparti, ouer centriſiano.b. &. e. & nella iſtremita del brazzo. b.a.ui ſia appeſo il corpo.a.poniamo de libre due in grauita, & nella iſtremita de l'al­tro brazzo, cioe in ponto.c.non ui ſia alcuna altra grauita, & coſi nella iſtremita del brazzo.e.d.ai ſia appeſo el corpo.d.poniamo di una libra ſola in grauita, & nellà i­ſtremita dell'altro brazzo, cioe in ponto.f.non ui ſia alcuna grauita, & ſiano li detti dui corpi, coſi congionti elleuati con la mano in alto egualmente, come che di ſotto ap­par in figura: hor adimando, che me ſia conceſſo, laſciando andare cadauno de detti dui corpi coſi in alto elleuati, che il corpo.a. (per eſſer piu graue) diſcenda piu ueloce-

mente al baſſo del corpo.d.cioe, che il detto corpo.a. ſumara manco tempo à pertran ſire il curuo ſpacio.a.g.di quello fara il detto corpo. d o pertranſire il curuo ſpatio.d. h.li quali ſpacij uengono à eſſer eguali, perche li brazzi de dette libre ſono eguali dal preſuppoſito, e pero li detti dui ſpacij, ouer deſcenſi curui, uengono à eſſer circonferen tie di cerchij eguali. Et é conuerſo, quando, che li detti corpiſaranno diſceſinel ſuo in­mo, ouer piu baſſo luoco, cioe l'uno in ponto.g. & l'altro in ponto.h.adimando, che me ſia conceſſo, che quella uirtu, ouer potentia, la qual oſſendo appeſa nell'altro brazzo della libra in ponto.c.ſara atta ad elleuare el detto corpo.a.per fin al luoco, doue, che al preſente ſe ritroua nella figura ſuperiore, quella medeſima ſia atta ad alleuar piu ue locemente il corpo.d.eſſendo appeſa nell'altro brazzo della ſua libra, cioe in ponto.f.S.A. Questo ui concedo, perche la ſperientia ne rende buona teſtimonianza. N. Ma uoſtra Signoriaſappia, che quello, che hauemo detto, & adimandato delli detti dui cor pi, delli quali l'uno é ſimplicemente piu potente dell'altro, il medeſimo adimandamo de dui corpi ſimplicemente eguali in potentia ma inequali per uigor della lor poſitione, ouer ſito nel brazzo de una medeſima libra, eſſempigratia, ſe nel brazzo.a.b. dellalibra.a.b.c. ue ſia appeſo li dui corpi.a. &. d.ēguali ſimplicemente in potentia, cioe, luno in ponto.a. & l'altro in ponto.d.come di ſotto appar in figura, anchor, che ſiano ſimplicemente egualmente potenti, nondimeno il corpo.a. in tal poſitione per la. 13. diffinitione ſe dira eſſer piu grauedel corpo.d. come per lauenire ſe fara manifeſto, perche in queſto luoco non ſi puo aßignar la ragioue per le coſe dette, ma per laueni­re ſe prouara el corpo.a. in ſimel ſito eſſer piu graue del corpo.d.e pero. eſſendo quelli elleuati luno in ponto.e. & laltro in ponto.g. & dapoi eßendo ambi dui abandonati, dico, che il corpo.a.diſcẽdera piu ueloce del corpo.d. & é conuerſo, eſſendo luno, e l'altro di ſceſi nelli loro infimi luochi, cioe luno in ponto.f. & laltro in ponto. h. quella potentia che ſara atta in ponto.c.ad elleuare il corpo.a.dal ponto.f.per fina al ponto.e. quella medeſima ſara atta ad elleuare nel medeſimo luoco, molto piu uelocemente il corpo.d.
dal ponto.h.per fi al ponto.g. S. A. Anchora queſta è coſa chiara, ma uoria inten­dere due coſe da uoi. la prima é, che uoria intendere, perche non fingeti la ſopraſcritta figura de libra, con quelle ſue due tazzette appeſe luna da un capo, & laltra da laltro (come nelle material libre ſi coſtuma) per imponeruili peſi, ouer campioni in luna, & nell'altra le coſe, che ſe hanno da ponderare; la ſeconda è, che uoria ſapere ſe queſto eſ ſempio de libra ſi debbe intendere di quelle, che hanno il lor ſparto di ſopra, ouer di quelle, che l'hanno di ſotto, ouer di quelle, che non l'hanno, ne di ſopra, ne di ſotto, ma in eſſe libre proprie. N. Circa alla prima, riſpondo, che la pura libra ſe intende per quella pura longhezza, che fcrma quelli dui brazziluno di qua, laltro di la dal ſparto, ò ſiano li detti brazziequali tra loro, ouer inequali, & quelle due tazzette, che diceV.S. non ſono parte della libra, ma ui ſe aggiongono per commodita del ponder ante, per imponerui li campioni, & peſi, che ha da ponderare, ſi come ch'è anchora la ſella dun cauallo, la quale non è parte del cauallo, ma una coſa aggionta per commodita di co lui, che l'ha da caualcare, e perche meglio ſi uede, & comprende uno cauallo nudato della ſua ſella, che com laſella, et ſimelmente una libra nudata di quelle ſue due tazzette, che con le tazzette ſenza tazzette la eßemplificamo. Circa alla ſeconda particolari ta, dico, che la preſente libra, & ſimelmente tutte quelle, che per lauenir ſi proponera (non ſpecificando altro) ſi debbono intendere di quelle, che hanno il ſparto in lor me­defime, come nelle materiale ſi costuma. S.A. Eue ho inteſo, ſeguitati. N.

QVESITO. XXIIII. PETITIONE III.

Anchora adimandamo, che ne ſia conceſſo un corpo graue eſſer in el diſcendere tanto piu graue, quanto che il moto di quello è piu retto al centro del mondo.S.A. Datime anchora uno qualche material eſſempio ſopra à queſt'altra petitione ſe uoleti, che ui intenda. N. Sia, eßempi gratia, il corpo graue.a. & poniamo, che le quattro linee.a.b.a.c.a.d.a.e.ſiano quattrom luochi, ouer ſpacij da poter deſcendere el detto corpo.a. & poniamo anchora, che la linea. a.b. ſtail rettißimo, & perpendico­lar deſcenſo uerſo il centro del mondo, onde la linea.a. d.ueneria ad eßer piu retta uer ſo il detto centro del mondo della linea.a.e. & per tanto in queſto caſo adimandamo, chene ſia conceſſo ildetto corpo.a. eſſer piu graue nel diſcendere per la linea a.d. che per la linea.a.e.per eſſer (come detto) piu retta di quella al centro del mondo, & ſi­melmente per la linea.a.c.deſcendere piu graue, che per la linea.a.d.per eſſer tal linea a.c.piu retta al centro del mondo della detta tinea.a.d. & coſt quanto piu el detto cor po.a.ſe andara accoſtando alla detta linea. a. b. nel ſuo deſcendere ſe ſuppone tanto piu graue deſcendere, perche quel tranſito, ouer deſcenſo, che forma piu acuto angolo con la linea.b.a.in ponto.a.ſe intende eßer piu retto al centro del mondo, di quello, che lo forma men acuto. Onde per la linea.a.b.uien à diſcendere piu graue, che per qual ſi uoglia altro uerſo.

Et queſto, che hauemo detto, & adimandato dal ſopradetto corpo. a. ſeparato da ogni libra, il medeſimo adim andamo de quelli, che deſcendono appeſi al brazzo di qualche libra. Eſſempi gratia, ſia anc hora el detto corpo.a. appeſo al brazzo della libra.a.b.c. giranteſopra al ſparto, ouer centro.b. oueramente al brazzo della libræ a.d.e.girante ſopra al ſparto, ouer centro. d. & ſia el perpendicolar deſcenſo uerſo il centro del mondo la linea retta.a.f. & el deſcenſo, che faria el detto corpo.a. com el braz zo.a.b.della libra.a.b.c.ſopra elcentro.b.la linea curua.a.g. Et el deſcenſo, che faria el medeſimo corpo.a.con el brazzo.a.d.della lira.a.d.e. ſopra el centro.d. la linea curua.a.h. Hor dico, & adimando, che ne ſia conceſſo il detto corpo.a.eſſer piu graue nel deſcendere per il deſcenſo.ah. che p el deſcenſo.a g. per eſſere el detto deſcenſo a. h. piu retto al centro del mondo del deſcenſo. a. g. perche el detto deſenſo. a. h.forma piu acuto angolo con la linea.a.f. (qual è l'angolo.h.a.f. della contingentia) di quello fa lo decenſo.a.g.

S.A. E ue ho inteſo benißimo, & tal petitione non è da negare, e pero ſeguitati nel­l'altra. N.

QVESITO. XXV. PETITIONE IIII.

Anchora adimandamo, che ne ſia conceſſo quelli corpi eſſer egualmente graui, ſecondo el ſito, ouer poſitione, quando che li lor deſcenſi in tai ſiti ſono egualmen te obliqui, & piu graue eſſer quello, che nel ſuo ſito, ouer luoco doue ſe ripoſa, ouer gia ce ha il deſcenſo manco obliquo. S.A. Anchora questa uiem a eſſer manifeſta per quello fu detto nella precedente, & anchora ſopra la ſeconda petitione, e pero ſeguitati. N.

QVESITO. XXVI. PETITIONE V.

Simelmente adimandamo, che neſta conceſſo quel corpo eſſer men graue dun altro ſecondo el ſito, ouer luoco, quando che per el deſcenſo di quello altro, nell'altro braz zo della libra in lui ſeguita il moto contrario, cioe, che da lui uien elleuato inſuſo uerſo il ciclo, & é conuerſo. S.A. Queſta è coſa troppo chiara da concedere. N.

QVESITO. XXVII. PETITIONE VI.

Anchora adimandamo, che ne ſia conceſſo, niun corpo eſſer graue in ſe medeſi­mo. S.A. Queſta uostra petitione non intendo. N. Cioe, che l'acqua nella acqua, il uino nel uino, l'olio nel olio, & l'aere nel aere non eſſere di alcuna grauita.S.A. E ue ho inteſo, & è coſa conceßibile, perche la ſperientia nel manifesta, ſi che, ſe guitati. N. Non ci è altra coſa da adimandare à. V. S. diman, piacendo à Iddio, in­traremo nelle propoſitioni. S. A. Saranno propoſitiom aſſai. N. Non troppo ſignore. S. A. Credeti, che leſpediremo dimane. N. Nom credo Signore, che le ſpe diremo nanche fra diman, e l'altro. S.A. Bem andate, ritornate da mattina à bon'hora.

QVESITO. XXVIII. PROPOSITIONE PRIMA.

SIGNOR AMBASCIATORE. Hor ſeguitati Tartaglia queſte uoſtre propoſitioni, ouer concluſioni conſequentemente l'una drieto all'altra, & ſotto breuita. NICOLO.

La proportione della grandezza di corpi de un medeſimo genere, & quella del­la lor potentia è una medeſima. S.A. Datemi uno eſſempto. N. Siano li dui corpì.a.b. &. c. de uno medeſimo genere, & ſia.a.b. maggiore, & ſia la potentia del corpo.a.b.la.d.e.& quella de corpo.c.la.f. Hor dico che quella proportione, che è dal corpo.a.b.al.corpo.c. quella medeſima è della potentia.d.e.alla potentia.f. Et ſe poßi­bile è eſſer altramente (per l'auerſario) ſia che la proportione del corpo.a.b.al corpo. c. ſia menore di quella della potentia.d.e.alla potentia.f. Hor ſta del corpo.a.b. (mag­giore) compreſo una parte eguale al corpo.c.menore, quale ſia la parte.a. & perche la uertu, ouer potentia del compoſito è compoſta dalla uertu di componenti. Sia adun­que la uertu, ouer potentia della parte.a.la.d. & la uertu, ouer potentia del re ſiduo. b de neceßita ſara la reſtante potentia.e.et perche la parte.a.è tolta egual al.c.la potentia.d. (per il conuerſo della. 7. diffinitione) ſara eguale alla potentia.f.& la proportione de tutto il corpo. a.b.alla ſua parte.a. (per la ſeconda parte della. 7. del quinto di Euclide) ſara, ſi come quella del medeſimo corpo. a. b.al corpo.c. (per eſſer.a. egual al.c.) & ſimilmente la proportione della potentia.d.e.alla potentia.f.ſara, ſi come quella della detta potentia.d. e. alla ſua parte.d. (per

eſſer la.d.egual alla.f.) Adunque la proportione de tutto il corpo.a.b.alla ſua parte. a.ſara menore di quella di tutta la potentia.d.e.alla ſua parte.d. Adunque euerſamente (per la. 30. del quinto di Euclide) la proportione del medeſimo corpo.a.b. al reſiduo corpo.b. ſara maggiore di quella di tutta la potentia.d.e. alla reſtante potentia. e. la qual coſa ſaria inconueniente, & contra la opinion dell'auerſario, il qual uol che la proportione del maggior corpo al menore ſia menore, di quella della ſua potentia alla potentia del detto menore. Adunque deſtrutto l'oppoſito rimane il propoſito. S. A. Sta bene, ſeguitati. NIC.

QVESITO. XXIX. PROPOSITIONE SECONDA.

La proportione della potentia di corpi graui de uno medeſimo genere, & quella della lor uelocita (nelli deſcenſi) ſe conchiude eſſer una medeſima, anchor quel-la delli lor moti contr arij (cioe delli lor aſcenſi) ſe conchiude eſſer la medeſima, ma traſ mutatiuamente. S.A. Eſſemplificatemi tal propoſitione. NIC.

Sia anchora li dui corpi.a.b.&.c.de uno medeſimo genere, & di grandezza diuer ſa, & ſia lo.a.b.maggiore, & ſia la potentia del.a.b.la.d.e.& del.c.la.f. & per­che il corpo di potentia, ouer grauita maggiore (per la ſeconda petitione) deſcende piu uelocemente, ſia adunque la uelocita nel deſcender del corpo.a.b.la.g.h. & quella del corpo.c.la. k. hor dico, che la proportione della potentia. d. e. alla potentia. f. & quella della uelocita.g.h.alla uelocita.k.eſſer una medeſima, & quella delli lor moti contrarij eſſer quella medeſima, ma traſmutatiuamente, cioe che la proportione della uelocita del corpo.a.b.alla uelocita del corpo.c.nel moto contrario (cioe nell'aſcendere) eſſer, ſi come quella della potentia.f.alla potentia.d.e.ouer, come del corpo.c.al corpo.a.b. la qual coſa ſe dimoſtra per il medeſimo modo, che fu dimoſtrata la precedente, cioe ſe la proportione della potentia.d.e.alla potentia.f.non è (per l'auerſario) ſi come quel la della uelocita.g.h.alla uelocita.k. neceſſa riamente la ſara maggiore, ouer menore, hor poniamo che la ſia menore, della poten­tia.d.e.ne aßignaremo la parte.d.eguale al­la.f.& coſi della uelocita.g.h.ne aßignare­mo la parte.g.eguale alla.k. & arguiremo, come nella precedente, dicendo che la pportio ne di tutta la potentia.d.e.alla ſua parte.d. ſara (per la ſeconda parte della. 7. del quin-

io di Euclide) ſi come quella della medeſima potentia.d.e.alla potentia.f. (per eſſer la d.&.f.eguale) & ſimilmente la proportione de tutta la uelocita.g.h.alla ſua parte.g. eſſer, ſi come quella della medeſima.g.h.alla.k. Adunque la proportione di tutta la po­tentia.d.e.alla ſua parte.d.ſara menore di quella di tutta la uelocita.g.h.alla ſua par­te.g. Onde (per la. 30. del quinto di Euclide) la proportione di tutta la medeſima po­tentia.d.e.al ſuo reſiduo.e.hauera maggior proportione, che tutta la uelocita.g.h.al ſuo reſiduo.h.la qual coſa ſaria contra la opinione dell'auerſario qual ſupponem, che la proportione della maggior potentia alla menore eſſer menore di quella della maggior uelocita alla menore. Et con li medeſimi argomentiſe procederia quando che quel ſup­poneſſe che la proportione della maggior potentia alla menore fuſſe maggiore di quel la della maggior uelocita alla menore, diſtrutto adunque l'oppoſito rimane il propoſi­to, hor per la ſeconda parte della noſtra concluſione, dico, che la proportione della ue­locita delli deſcenſi, & delli contrari moti, cioe delli aſcenſi de detti corpi è una medeſi­ma, ma traſmutatiuamente, cioe che la proportione della uelocita del corpo.a.b. eſſen do da qualche altra uertu impoſta nell'altro braccio della libra in alto elleuato (ponia­mo per fin alla linea della direttione) alla uelocita del corpo.c.dalla medeſima uertu, pur in alto elleuato per fin all medeſima linea della direttione ſara, ſi come quella del­la uelocita.k.alla uelocita.g.h.ouer della potentia.f.alla petentia.d.e.ouer del cor-po.c.al corpo.a.b.perche quanta uertu, ouer potentia ha uncorpo graue per deſcen­dere al baſſo, tantane ha anchora per reſiſtere al moto contrario, cioe à che il uoleſſe tirare, ouer à leuare in alto adunque la potentia del corpo.a.b. per reſiſtere à che il uo leſſe elleuare in alto, ſaratanto quanto la ſopradetta.d.e.& quella del corpo.c.ſara tanto quanto la ſopradetta.f. Adunque quella uertu che nell'altro braccio della libra ſara atta ad elleuare coſi à pena il detto corpo.a.b.per fin alla linea della direttione, quella medeſima ſara atta ad elleuare il detto corpo.c.tanto piu uelocemente (per fin alla detta linea della direttione) quanto che la ſua reſiſtentia ſara proportionalmente menore di quella del corpo.a.b.& perche la detta reſiſtentia del detto corpo.c. e tan­to menore della reſiſtentia del corpo.a.b.quanto che la ſua potentia.f.della potentia. d.e. Adunque la uelocita del corpo.c. (nel moto contrario) alla uelocita del corpo.a. b.ſara, ſi come la potentia.e.d.alla potentia.f.ouer come che il corpo.a.b.al corpo. c. che il propoſito.

CORRELARIO.

Da qui ſe manifeſta qualmente la proportione della grandezza di corpi di uno medeſimo genere, & quella della lor potentia, & quella della lor uelocita nelli lor deſcenſi eſſer una medeſima. Et ſimilmente quella della lor uelocita nelli moti contrarij, ma traſmutatiuamente. S. AMBASCIATORE. E ue ho inteſo, ſeguitati pur. NICOLO.

QVESITO XXX. PROPOSITIONE III.

Se ſaranno dui corpi ſimplicemente eguali di grauita, ma ineguali per uigor del ſito, ouer poſitione, la preportione della lor potentia, & quella della lor ueloci­ta neceſſariamente ſara una medeſima. Ma nelli lor moti contrarij, cioe nelli aſceo­ſi, la proportione della lor potentia, & quella della lor uelocita ſe afferma eſſer la medeſima, ma traſmutatiuamente. S. AMB ASCIA. Fatemi la dimoſtratione di queſto. NICOLO.

SIANO Li dui corpi.a.&.b. ſimplicemente eguali di grauita, & ſia la libra. c. d. il cui centro, ouer ſparto il ponto. e. & ſia nella ſtrema parte del braz­zo.e.c.cioe in ponto.c.appeſo, & ſoſtentato il corpo.a.& in uno altro luoco piu pro­pinquo al ſparto nel medeſimo brazzo, hor ſia in ponto.f.ui ſia ſoſtentato il corpo.b. Et à ben che queſti dui corpi ſtano ſimplicemente eguali di grauita, nondimeno (per la quarta petitione) il corpo.a. ſara (per uigor del luogo) piu graue del corpo. b. perche il deſcenſo di quello qual ſia lo.c.h. e manco obliquo del deſcenſo del corpo.b. qual ſia lo.f.g. (per la terza, & quarta petitione) eſſendo adunque il corpo.a. piu graue, ſecondo il ſito del corpo.b.ſara etiom piu potente, & eſſendo piu potente (per la ſeconda petitione) nelli deſcenſi deſcendera piu uelocemente del corpo.b. & nelli moti contr arij, cioe nelli aſcenſipiu tardamente. Dico adunque che la proportione della lor uelocita nelli deſcenſi eſſer ſimile à quella della loro potentia, & quella delli lo-ro aſcenſi eſſer pur la medeſima, ma traſmutatiuamente, et per dimoſtrar la prima par te, ſia la potentia del corpo.a.la.l. & quella del corpo.b.la.m. & la uelocita del corpo a. (nelli deſcenſi) la.n. & quella del corpo.b.la.o. Dico che la proportione della ueloci­ta.n.alla uelocita.o.eſſer, ſi come quella della potentia.l.alla potentia.m.la qual coſa ſe dimostra, ſi come la precedente, cioe ſe poßibil fuſſe, che la proportione della poten­tia.l.alla potentia.m. (per l'auerſario) poteſſe eſſer menore di quella della uelocita.n. alla uelocita.o.ſumendo della potentia.l.la parte.p.eguale alla.m. & della uelocita.n.la parte.q.eguale alla.o.& arguendo, come nella precedente, cioe che la proportione di tutta la potentia.l. alla ſua parte.p. (per la. 7. del quinto di Euclide) ſara menore di quella di tutta la uelocita.n. alla ſua parte.q. Onde (per la. 30. del quinto di Euclide) la proportione della medeſi ma potentia. l. all'altra ſua parte, ouer reſiduo.r.haue­ra maggior proportione di quello, che hauera tutta la uelocita.n.all'altra ſua par te, ouer reſiduo.s.la qual co ſa ſaria inconuemente, et con tra la opinione dell'auerſa­rio, qual ſuppone che la pro porclone della maggior po­tentia alla menore, eſſer me nore di quella dellamaggior uelocita, alla menore, & il medeſimo inconueniente ſe-

guiria quando che l'auerſario, ſupponeſſe che la proportione della potentia.l.al­la potentia.m. fuſſe maggiore di quella della uelocita.n.alla uelocita.o. distrutto adun que l'oppoſito rimane il propoſito. La ſeconda parte ſe riſolue, ouer arguiſſe, ſi come nella precedente, cioe che quella potentia, che nell'altro brazzo della libra (poniamo in ponto.d.) ſara atta ad ellcuare il corpo.a.per fin alla linea della direttione, cioe in ponto.k.quella medeſima ſara atta ad elleuare tanto piu uelocemente il corpo.b.per fi na al ponto. 1. quanto che la potentia del detto corpo.b. (qual'è la.m.) è menore della potentia del corpo.b. (qual'è la.l.) perche quanto che la potentia d'un corpo è menore tanto men reſiſte al moto contrario, & econuerſo, adunque la uelocita del corpo.b. à quella del corpo.a. (nelli aſcenſi) ſara, ſi come quella della potentia.l.alla potentia. m. che è il ſecondo propoſito. S. AMB. Queſta è stata aſſai bella propoſitione, ma ſeguitati pur. NIC.

QVESITO XXXI. PROPOSITIONE IIII.

La proportione della potentia di corpiſimplicemente equali in grauita, ma ine­quali per uigor delſito, ouer poſitione, & quella delle lor diſtantie dal ſparto, euer centro della libra, ſe approuano eſſer equali. S.A. Datime uno eſſempio. N.

Siano li dui corpi.a.&.b.della figura precedente ſimplicemente equali in grauita & ſia la libra.c.e.d.el centro, ouer ſparto della quale ſia el ponto.e.& ſia appeſo el corpo.a. in ponto.c.& lo corpo.b.nel ponto.f.come nella figura precedente appa­re. Dico, che la proportione della potentia del corpo.a. (quale ſia la.l.) alla potentia del corpo.b. (quale ſia la.m.) eſſer ſimile à quella, ch'è dalla diſtantia, ouer brazzo.e. c.alla distantia, ouer brazzo.e.f.& tutto queſto ſi approuaſecondo lordine della pre cedente, cioe, ſe la proportione della diſtantia, ouer brazzo. c. e. alla distantia, ouer brazzo.f.e.non è (per lauerſario, ſi come quella, ch'é dalla potentia.l.alla poteutia.m. adunque neceſſariamente ſara maggiore, ouer minore, hor ſia prima (ſe poßibil è) me nore ſia del brazzo, ouer diſtantia.c.e.maggiore cauato el brazzo, ouer distantia.e. f.menore dalla banda uerſo.c.quale ſia la.c.x.& dalla potentia.l.ne ſia cauata la par­te.p.equal alla.m. Adunque per la. 7. del quinto di Euclide) la proportione di tutta la distantia, ouer brazzo.e.c.alla ſua parte.c.x.hauera menor proportione, di quello, che hauera tutta la potentia.l.alla ſua parte. p. Onde per la. 30. del quinto di Euclide) la proportione del brazzo, ouer distantia.c.e.alla restante diſtantia, ouer brazzo. e. x.hauera maggior proportione di quello hauera la potentia.l.alla reſtante potentia.r. la qual potentia.r.uerria ad eſſer la potenza del medeſimo corpo.b. ſtante nel ponto x.la qual coſa ſaria inconueniente, perche, ſe la proportione della maggiore diſtantia dal ſparto alla menore (per lauerſario) hauera maggior proportione, che la maggior potentia alla menore, queſto doueria ſeguire in ogni poſitione, & tamenſe uede occor­rere al contrario, cioe, che la proportione della diſtantia.c.e.alla diſtantia.e. x. ſaria maggiore di quella della potentia.l.alla potentia del corpo.b.nel ſito, ouer luoco, do­ue.x.diſtrutto adunque lo oppoſito rimane il propoſito.

CORRELARIO.

Dalle coſe dette, & dimostrate, ſe manifeſta non ſolamente la proportione delle diſtantie dal ſparto nel brazzo della libra, & quella delle potentie di cor pi ſim plicementi equali in grauita, in taiſiti, ouer luochi, & ſimelmente la uelocita de quelli nelli dcſcenſi eſſer una medeſima, ma anchora li lor deſcenſi, & anchora li loro aßcenſi oßeruano la medeſima, perche qual proportione è dal brazzo.e.c.al brazzo.e.f.tala è dal curuo deſcenſo.c.h.al curuo deſcenſo.f.g.& ſimelmente del curuo aſſenſo. c.k.al curuo aſſcenſo.f.i.pche li dette deſcenſi, & aſſcenſi uengono à eſſer cadauno de loro la quarta parte della circonferentia de dui ceochij. delli quali el ſemidiametro del mag­giore uerria à eſſer el brazzo, ouer diſtantia.e.c.et del menore el brazzo, ouer diſtam tia.e.f. S.A. Anchor queſta é ſtata una bella propoſitione ſeguitati. N.

QVESITO XXXII. PROPOSITIONE V.

Qvando, che la poſitione de una libra de brazzi equali ſta nel ſito della equali­ta, & nella iſtremita de l'uno, e l'altro brazzo ui ſiano appeſi corpi ſimplice­mente equali in grauita, tal libra non ſe ſeparara dal detto ſito della equalita, & ſe per caſo la ſia da qualche altro peſo in luno de detti brazzi impoſto ſeparata dal detto ſi­to della equalita, oueramente con la mano, remoſſo quel tal peſo, ouer mano, tal libra de neceßita ritornara al detto ſito della equalita. S. A. Queſta è quella Queſtione, della quale uoi dite, che manca Ariſtotile nelle ſue Queſtioni Mechanice. N. Coſi è Signore. S.A. Molto haro à caro à intendere la cauſa di tal effetto, e pero ſeguita­te. N. Sia eſſempi gratia la libra.a.c.b.el centro della quale ſia il ponto. c. & ſia el brazzo.a.c.equale al brazzo.b.e.& stia nel ſito della equalita, come ſe prepone. Et che nella iſtremita de luno, e laltro brazzo uiſia appeſo uno corpo (poniamo el cor­po.a.&.a.) li quali corpiſiano ſimplicemente equali in grauita. Dico che la detta li­bra (per la impoſitione de detti corpi) non ſe ſeparara dal detto ſico della equalita, & ſe pur quella fuſſe ſeparata dal detto ſito, ò per la impoſitione di qualche altro peſo, ouer con la mano, remoſſo che ſia quel tal imposto peſo, ouer mano, tal libra de neceßi ta ritornara al detto ſito della equalita. La prima parte è manifeſta, perche li detti dui corpi ſono ſimplicemente di equal grauita (dal pre ſuppoſito) et ſimelmente ſono equalmente graui per uigor del ſito, per la quarta petitione (per eſſer li loro deſcenſi equalmente obliqui) e pero eſſendo quelli ſi per uigor del ſito, come che ſimplicemente duna equal grauita, e potentia, e pero niun de loro fara atto à poter elleuar l'altro, cioe à farlo aſcen dere di moto contrario, e pero restaranno nel me­deſimo ſito della equalita. S.A. Queſto ue credo & ue lo haueria largamente conceſſo ſenza altra

demonſtratione, per eſſer coſa naturale. Ma ſeguitati la ſeconda parte, la qual me pare molto piu aſtrata, ouer lontana dal noſiro intelletto naturale dell'altra. N. Per la ſe condu parte ſia pur anchora la libra.a.c.b.de braz zi equali et nella iſtremita de quelli ſiano pur ap­peſi li dui corpi.a.et.b.ſimplicemente equali in grauita, la qual librap le ragioni di ſopra adutte ſtara nel ſito della equalita, come di ſotto appar im figura.

HOR eſſendo ſpinto el brazzo.a.c.al baſſo con la mano, ouer per la impoſitio ne di qualche altro peſo ſopra el corpo.a.remoſſo uia la mano, ouer quel tal peſo, el brazzo di tal libra reaſcendera, & ritornera al ſuo primo luoco della quali­ta, & per aßignar la cauſa propinqua di tal effetto, fla deſcritto ſopra el centro.c. el cerchio.a.c.b.f. per el uiazzo, che fariano li detti dui corpi alzando, ouer arbaſſando li brazzi della detta libra, & ſia tirata la linea della direttione, quale ſia la.e.f. & ſia diuiſo l'arco.a.f.in quanti parti equali ſi uoglia (hor ſia in quattro) nelli trei ponti,q.ſ.u.& in altre tante ſla anchor diuiſo l'arco.e.b. nelli trei ponti.i.l.n. & dalli detti trei ponti.n.l.i.ſiano tirate le tre linee.n.o.l.m.&.i.k.equidiſtante alſito della equa­lita, cioe al diametro, ouer linea.a.b.le quale ſegaranno la linea.e.f. della direttione ne li tre ponti.z y.x. Simelmente dalli tre ponti.q.ſ.u.ſiano tirate le tre linee.q.p.ſ.r.&. u.t.pur equidiſtante alla medeſima linea.a.b.le quale ſegaranno la medeſima linea del la direttione.e.f.nelli trei ponti.&.<36>.<38>. Et dapoi ſia arbaſſato con la mano il corpo.a. (ouer con la impoſitione di qualche altro peſo) per fin al ponto.u. & laltro corpo.b. (à quel oppoſito) in tal poſitione ſe trouar a eſſer aſſeſo de moto contrario per fin al ponto.i. Onde per queste coſe coſi diſpoſite ueniremo ad hauer diuiſo tutto el deſcenſo a.u.fatto dal detto corpo.a.nel diſcendere in ponto.u.in tre deſcenſi, ouer parti equa li, le qualeſono.a.q.q.ſ.&.ſ.u.& ſimelmente tutto el deſcenſo.i.b. qual faria il detto corpo.b.nel diſcendere, ouer ritornare alſuo primo luoco (cioe in ponto.b.) uerra ad eßer diuiſo in trei deſcenſi, ouer in tre parti equalile quali ſono.i.l.l. n. &.n.b. & ca­dauno de queſti tre, & tre partiai deſcenſi capiſſe una parte della linea della direttio­ne, cioe il deſcenſo dal.a.al.q.piglia, ouer capiſſe della linea della direttione la parte.e. &.& lo deſcenſo.q.ſ.capiſſe la parte.&.<36>. & lo deſcenſo.ſ.u.capiſſe la parte. <36>. <38>. & laltro deſcenſo, che reſta à deſcendere al detto corpo.a.cioe el deſcenſo. u.f.capiße la linea, ouer parte.<38>.f. Et ſimelmente el deſcenſo del corpo.b. dal ponto.i. al ponto.l. capiſſe della medeſima linea della direttione la parte.x.y.& nel deſcenſo dal ponto.l. al ponto.n.capiſſe la parte.y.z.& dal ponto.n.al ponto.b.capiſſe la parte.z.c.et tue te queſte partiſono fra loro inequale, cioe la parte.c.z. è maggiore della.z.y.& la. z. y.della.y.x.& la.y.x.della.x.e.& ſimelmente la parte. c. &. è maggiore della par­te.&.<36>.& la parte.&.<36>.della parte.<36>.<38>.& la.<36>.<38>.della.<38>.f.& tutto queſto facil­mente Geometrice ſi puo prouare, & ſimelmente ſe puo prouare, la parte. <38>.f. eſſere equale alla porte.e.x.& la parte.<38>.<36>.alla parte.x.y.& la parte.<36>.&.alla parte.y.z. & la parte.&.c.alla parte.z.c. Hor per tornare al noſtro propoſito. Dico, che il cor po.b.ſtante quel nel ponto.i.uien à eſſer piu graue, ſecondo il ſito del corpo. a. stante quello in ponto.u. (come diſotto appar in figura) perche il deſcenſo del detto corpo b.dal ponto.i.nel ponto.l. è piu retto del deſcenſo del corpo.a. dal ponto. u. nel ponto f. (per la ſeconda parte della quarta petitione) perche capiſſe piu della linea della di­rettione, cioe, che nel deſcendere il detto corpo.b. dal ponto. i. nel ponto.l. lui capiſſe, ouer piglia della linea della direttione, la parte.x.y.& il corpo.a. nel diſcendere dal ponto.u.nel ponto.f.lui caperia della detta linea della direttione, la parte.<38>.f.& per­che la parte.x.y. é maggiore della linea, ouer parte.<38>.f. (per la. 17. diffinitione) piu obliquo ſara il deſcenſo dal ponto.u.al ponto.f.di quello dal ponto.i.al ponto.l. Onde (per la ſeconda parte della quarta petitione) il corpo.b.in tal poſitione ſara piu gra­ue ſecondo il ſito del corpo.a.eßendo adunque piu graue, leuando uia lo impoſto peſo, ouer la mano dal corpo.a. (per il conuerſo della quinta petitione) lui fara reaſcende­re di moto contrario il detto corpo. a.dal ponto.u.al ponto.ſ. & lui deſcendera dal ponto.i.nel ponto.l.nel qual ponto.l. lui uenira à trouarſe anchora piu graue del det to corpo.a.ſecondo el ſito, perche il detto corpo.a. ſtante nel ponto. ſ. hauera il de­ſcenſo.ſ.u.piu obliquo del deſcenſo.l. n. del corpo. b. perche capiſſe men parte delladetta linea della direttione, cioe, che la parte.<36>.<38>. è menore della parte.y.z. Onde per le ragioni di ſopra adutte, el detto corpo.b.fara elleuare il detto corpo.a. & aſcende­re nel ponto.q.& lui deſcendera nel ponto.n.nel qual ponto.n.el medeſimo corpo. b. ſi trouara pur piu graue anchora, ſecondo il ſito del corpo.a.perche il deſcenſo dal.q. in.s.è piu obliquo del defcenſo dal ponto.n.nel ponto.b. per eſſer la parte.z.c.maggio re della parte.&.<36>. E pero (per le ragioni di ſopra adutte) el detto corpo.b.fara re­aſcendere il detto corpo.a.al ponto.a. (ſuo primo, & condecente luoco) & lui medeſi mamente deſcendara nel ponto.b.pur ſuo primo, & condecente luoco, cioe nel ſito della equalita, nel qual ſito li detti dui corpiſe trouar anno (per le ragioni aduttenella prima parte di queſta) e­gualmente graui ſecondo el ſito, & perche ſono anchora ſimplicemente egualmente graui, ſe con ſeruarano nel detto luoco, come di ſopra fu det­to, & approuato, che è il noſtro propoſito.S. A. Queſta è ſtata una bella demostratione, maſe ben me arricordo, uoi diceſti anchor ſopra la detta prima queſtion Mechanica de Ariſtoti­le, che quelle ſue due concluſioni, che lui ui aduce in fine eßer falſe. N. Eglie il uero. S.A. Per

che ragione. N. La ragione di tal particolarita, ouer oppoſitioni ſe uerifica­ranno nella ſequente propoſitione, mediante alcuni correlarij, che dalle coſe dette, & dimostrate nella precedente ſi manifeſtano, delli quali il primo è queſto.

CORRELARIO.

Dalle coſe dette, et dimostrate di ſopra, ſe manifeſta qualmente un corpo graue in qual ſi uoglia parte, che luiſe parta, ouer remoui dal ſito della equalita lui ſi fa piu leue, ouer leggiero ſecondo el ſito, ouer luoco, & tanto piu, quanto piuſara remoßo da tal ſito, eſſempi gratia. El corpo.a.ſi trouara eſſer piu leue nel ponto.u.chi nel pom to.s.et nel ponto.s.piu che nel ponto.q.& nel ponto.q.che nel ponto.a.ſito della equali­ta, <21> cauſa della uarieta di deſcenſi, cioe, che luno è piu obliquo dell'altro, cioe el deſcen ſo.u f.uiẽ à eßer piu obliquo del deſcenſo.ſ.u.perche la parte.f.<38>.della direttione, è me nore della.<38>.<36>.et coſi el deſcenſo.ſ.u.uiẽ à eßer piu obliquo del deſcenſo.q.s. <21>che la par te.<38>.<36>.è menore della parte.<36>.&.& lo deſcenſo.q.ſ.uiẽ à eſſer piu obliquo del deſcen­ſo.a.q.perche la parte.<36>.&.è menore della parte.&.c.& per le medeſime ragioni ſi manifeſta del corpo.b.cioe, che quello ſara piu leue nel ponto.i.che nel ponto.l.& nel poto.l.che nel ponto.n.& nel ponto.n.che nel ponto.b.ſito della equalita.

CORRELARIO SECONDO.

Anchora per le coſe dette, & dimostrate ſe manifeſta, che remuouendoſi li detti dui corpi dal detto ſito della equalita, cioe luno im giuſo, et laltro inſuſo, anchorche l'uno, e l'altro ſia fatto piu leue ſecondo il ſito, tamen in ogni poſitìone men leue ſi trouara quello che ſara in alto elleuato di quello, che ſi trouara al baſſo oppreſſo, & queſto é manifeſto per la argomentatione di ſopra adutta, cioe che il corpo.b.nel ſito, ouer ponto.i.eſſer piu graue del corpo.a.nel ſito, ouer ponto.u.& coſi nelli altri ſiti ſuperiori ſi trouara piu graue del corpo.a.nelli ſiti inferiori, ſimili. S.A. E ue ho inteſo, ſeguitati. NICOLO.

QVESITO. XXXIII. PROPOSITIONE VI.

Qvando che la poſitione d'una libra de bracci eguali ſia nel ſito della egualita, & che nella iſtremita dell'uno è l'altro brazzo ui ſiano appeſi corpi ſimplicemen e ineguali di grauita, dalla parte doue ſara il piugraue ſara sforzata à declinare per fin alla linea della direttione. S.A. A me non pare che queſta uoſtra propoſitione poſ ſa eſſer uniuerſalmente uera, & queſto uoglio che uoi medeſimo il confeſſati perche uoi ſapeti che nel Correlario precedente haueti conchiuſo, che remouendoſi li detti dui cor pi.a.&.b. (dalla figura della precedente propoſitione) dal ſito della egualita, cioe l'u­no in giuſo, & l'altro inſuſo, anchor che l'uno è l'altro ſia fatto piu leue, ouer leggero, ſecondo il ſito, tamen in ogni poſitione men leue ſi trouara quello, che ſara in alto elle­uato di quello, che ſi trouara quello, che ſara à baſſo inclinato. N. Eglie il uero Si­gnore. S.A. Se queſto è uero, eglie da credere, anci da tener per fermo, che chi impo neſſe ſopra al corpo.a.à baſſo inclinato, un'altro corpetto qual in grauita fuſſe eguale à quella differentia, che il corpo elleuato è piu graue, ſecondo il ſito del corpo à baſſo inclinato, che cadauno de loro reſtaria nel proprio luoco doue ſi trouaſſe, & accio me­glio me intendiati, uoi ſapeti che il corpo.b.della figura della precedente propoſitione, ſtante elleuato per fin al ponto.i. (come in quello appare) & il corpo.a.à baſſo inclina to per fin al ponto.u.uoi approuaſti il detto corpo.b.in tal ſito eſſer piu graue del cor po.a. N. Signore eglie il uero. S.A. Adunque conchiudo che chi imponeſſe in tal ſito un'altro corpetto ſopra alcorpo.a.qual fuſſe preciſamente di tanta grauita, quan to, che è la differentia, che è fra li detti dui corpi.a.&.b.in tal poſitione li detti dui cor pireſtariano fermi, & ſtabili in tal poſitione, perche in talſito ſe trouariano egualmen te potenti, cioe il corpo.b.non ſaria ſofficiente à far reaſcendere il detto corpo.a.al ſi­to della egualita, per eſſer il detto corpo.a. (per uigor di quel corpetto aggionto) tan­to graue è potente quanto lui, cioe che per quel tanto che il detto corpo.b. è piu poten­te, ouer graue per uigor del ſito del corpo.a.per quel tanto ſara piu graue il detto cor po.a.del detto corpo.b.per uigore della grauita di quel ſimplice corpetto aggiontoui ſopra, per ilche il detto corpo.b.non ſara atto à far reaſcendere il detto corpo.a.al ſi­to della egualita, & manco il corpo.a.ſara atto à potere piu elleuare il detto corpo.b. del ſito.i.e pero l'uno è l'altro de neceßita non ſe potra partire di tal ſuo luoco, cioe il corpo.a.con la gionta di quell'altro corpo, non potra reaſcendere al ſito della eguali­ta, ne manco potra deſcendere alla linea della direttione, cioe al ponto.f.come ſe con­chiude nella uostra propoſitione, & pur il detto corpo.a.inſieme con quell'altro cor­petto aggionto, ſaria ſimplicemente piu graue del corpo.b.e per tanto non poteti ne-gare che tal uoſtra propoſitione non ſia falſa in quanto al generale, eglie ben uero, che ſe la grauita di quel corpetto che fuſſe aggionto ſopra al detto corpo.a.fuſſe maggiore della grauita, nella quale il corpo.b.è piu graue per uigor del ſito del corpo.a. ſeguiria quello che nella detta uoſtra propoſitione ſe conchiude, & ſe per caſo tal grauita di cor petto fuſſe menore di detta differentia, tal corpo.b.faria aſcendere il detto corpo.a.in un'altro ſito piu alto del ponto.u. ſecondo che piu, ouer men ſcarſezaſſe la grauita di tal corpetto della detta differentia che è fra loro per uigor del ſito. N. Queſta oppo ſitione di V.S. certamente è molto ſpeculatiua, & bella, nondimeno auertiſco quella, che ſe ben il corpo.b.in tal ſito.i.ſia piu graue del corpo.a.nel ſito.u.la differentia di queſte due grauita ineguale è tanto piccola, ouer minima, ch'eglie impoßibile à potere ritrouare una coſi piccola, ouer minima differentia fra due quantita ineguale. S. A. Questo che haueti detto mi pare una coſa molto abſorda da dire, & manco da crede­re, perche eſſendo la quantita continua diuiſibile in infinito, eglie una materia à uoler dire, che il ſia impoßibile à dare un corpettino di tanta poca quantita, & grauita, quan to che è la differentia che è fra la grauita del corpo.b.nel ſito.i.& quella del corpo.a. nel ſito.u. N. Signore la ragione é quella che ne chiariſſe le coſe dubbioſe, & che ne diſcerne il uero dal falſo. S.A. Eglie il uero. N. S'eglie il uero, nanti che V.S. dia aſſoluta ſententia alla mia propoſitione quella aſcolti prima le mie ragioni. S.A. Se­guitati, & dite cio, che ui pare. N. Sia eſſempi gratia, la medeſima libra.a.b.c.della precedente propoſitione, nelle istremita, della quale ſiano pur appeſi li dui corpi.a. b.eguali ſimplicemente in grauita, & ſia abbaſſato con la mano il corpo.a.& elleuato il corpo.b.come di ſotto appare in figura. Dico che in tal ſito, il corpo.b. è piu ponde­roſo, ouer graue per uigor del ſito del corpo.a.& che la differentia che è fra le grauita de questi dui corpi, eglie impoßibile à poterla dar, ouer trouar fra due quantita ine­guale, & per dimoſtrar questa propoſitione. Tiro le due rette linee.a.h.&.b.d.per­pendicolare uerſo il centro del mondo, & tiro anchora le due linee.a.l.&.b.m.contin gente il detto cerchio, che deſcriue li brazzi della libra, l'una nel ponto.a.& l'altra nel ponto.b. Et deſcriuo anchora una parte de una circonferentia d'un cerchio, contin gente il medeſimo cerchio.a.e.b.in ponto. b.la qual ſia pur d'un cerchio ſimile, & e­guale al medeſimo cerchio.a. e. b. la qual parte pongo che ſia la.b.z.tal che l'arco.b. z.uien à eſſer ſimile, & eguale all'arco.a.f.& anchora ſimilmente poſto, cioe nel me­deſimo ſito, ouer luoco, & la linea.b.m.che continge, ouer tocca quello, & perche la obliquita dell'arco.a.f. (per quello che fu detto ſopra la terza petitione) uien miſura­ta, ouer conſiderata per meggio dell'angolo contenuto dalla perpendicolar.a.h. & dal la circonferentia.a.f. in ponto.a. & la obliquita dell'arco.b.f. uien miſurata, ouer conſiderata per meggio dell'angolo contenuto dalla perpendicolar. b. d. & dalla circonferentia. b. f. in ponto.b. adunque il corpo.b.in tal ſito ueneria ad eſſer tanto piu graue del corpo.a.quanto che il detto angolo (contenuto dalla perpendicolar.b.d. & dalla circonferentia.b.f.in ponto.b.) ſara menore dell'angolo contenuto dalla per­pendicolar.a.b. & dalla circonferentia.a.f.in ponto.a. & perche il detto angolo.h.a. f.è preciſamente eguale all'angolo.d.b.z.& lo detto angolo.d.b.z.uien ad eſſer tanto maggiore dell'angolo contenuto dalla detta perpendicolare,b.d.& dalla circonferen-a.b.f.in ponto.b.quanto che é l'angolo della contingentia delli dui cerchij.b.z.&.b. f. in ponto. b. & perche il detto angolo della detta contingentia é acutißimo de tutti li angoli acuti de linee rette (come per la decimaſeſta del terzo di Euclide facilmente ſi puo approuare) adunque la differentia, ouer proportione, che caſca fra l'angolo. h.a.f. & l'angolo contenuto dalla perpendicolar.b.d. & della circonferentia.b.f. in ponto.b.è menore di qual ſi uoglia differentia, ouer proportione, che caſcar poſſa fra qual ſi uoglia maggiore, & menor quantita, & coſi (per la terza petitione) la diffe­rentia della obliquita del deſcenſo.a.f.& del deſcenſo.b.f.& conſequentemente la diſ­ferentia della detta grauita delli detti dui corpi.a. &.b.ſecondo il ſito è menore, del quale ſi uoglia fra due quantita ineguale, e pero ogni piccola quantita corporea, che ſia aggionta ſopra il corpo.a.neceſſariamente in ogni ſito ſara piu graue del corpo.b. e pero non ceſſara di deſcendere continuamente <21> fin alla linea direttione, cioe <21> uigor fin al ponto.f. & coſi continuamente quello andara elleuando il corpo.b. per fin alla detta linea della direttione, cioe per fin al ponto.e.& ſe queſto ſeguiria in tal ſito, co­me che nella ſottoſcritta figura appare tanto piu ſeguiria nel ſito della egualita, nel qual ſito, ouer luoco non ui è, ouer ſaria alcuna differentia, <21> uigor del ſito, ne <21> uigor delli lor deſcenſi, cioe che in tal ſito ſariano egualmente graui, e pero ogni piccola quantita di peſo per minima, che ſia, che ui ſia impoſto dall'una delle bande di qual ſi uoglia libra (cioe granda, ouer piccola de brazzi eguali) immediate fara declinare neceſſariamente quella da quella medeſima banda, ouer brazzo, & continuara tal ſudeclinatione (per le ragioni di ſopra adutte) per fin alla linea della direttione, cioe per fin al ponto.f.la qual coſa ſaria contra à quelle due concluſioni, che adduce Ari­ſtotile ſopra la ſua prima queſtione Mecanica, delle quale altra uoltane parlai con Voſtra Signoria, delle quale in l'una dice, che ſono alcuni peſi, li quali impoſti nel­le piccole libre, non ſe fanno manifeſti con alcuna inclinatione al ſenſo, & che nel­le grande libre ſe fanno manifesti, la qual concluſione, ſumendola Mathematica­mente, cioe aſtratta da ogni materia, ſaria falſißima (per le ragioni di ſopra adutte) perche ſi nelle piccole, come nelle grande libre, da quella banda doue ſara poſto quel tal peſo (per piccol che ſia) ſara sforzata à declinar per fina alla detta linea della di­rettione, e pero nella declinatione della piccola, & in quella della granda, non ſara proportionalmente alcuna differentia, perche in luna, e l'altra la declinatione ſara per fina alla linea della direttione, il medeſimo ſeguiria dell'altra ſua concluſione, cioe quando dice, che ſono alcuni peſi, li quali ſono manifeſti in luna, & l'altra ſorte de libre, cioe nelle maggiori, & nelle menori, ma molto piu nelle maggiori, la qual concluſione (per le ragioni di ſopra adutte) ſaria pur falſa, perche, come detto in luna, & l'altra fara declinare il brazzo della libra per fina alla linea della direttione. S. AMBASCIATORE. Queſte uoſtre ragioni, & argo­menti ſono ottimi è buoni, nondimeno nelle libre naturale, ouer materiale il ſi uede pur ſeguire la maggior parte delle uolte, come che Ariſtotile conchiude, & dice, perche ſe ſopra qual ſi uoglia libra (cioe granda, ouer piccola) ui ſara posto ­no grano, ouer ſemenza di papauero, o altra ſimile piccola quantita, rare libre ſe ritrouara che per ſi poca grauita, ſacciano inclinatione ſenſibile, & ſi pur ni ſe ne ri-trouard alcuna che faccia alcun ſenſibile ſegno de declinatione, tamen non procedera per fina alla detta linea della direttione, & non ſolamente il detto gran de papauero nonſara atto à farla declinare per fin alla detta linea della direttione alcuna libra, ma

nanche un gran di formento, qual é molto piu ponderoſo, & tutto queſto la ſperientia lo manifeſta. Si che non ſo che mi dire, perche da una banda per le uoſtre ragioni, & ar gomenti, uedo, & comprendo che uoi diceti il uero, & dall'altra trouo per iſperientia ſeguir tutto al contrario. N. Il tutto procede Signor, dalla materia, perche nelle li­bre conſiderate con la mente fuora de ogni materia il ſuo ſparto, polo, ouer aßis, ſe ſup pone un ponto indiuiſibile, et nelle libre materiale, tal ſparto, ouer aßis ha ſempre qual che corporal groſſezza in ſe, la qual groſſezza, quanto è maggiore tanto men diligen­te reduſſe la detta libra, & ſimilmente li brazzi delle libre imaginate (cioe ideale) ſe ſuppongano linee, cioe ſenza larghezza, ne groſſezza, & nelle libre materiale tai brazzi ſono di alcun metallo, ouer di legno, li quali brazzi quanto piu ſono corpulen­ti, è großi tanto men diligente reducano tal libre. S.A. E ue ho inteſo, ſeguitatiſe he ueti altra propoſitione de adure circa à queſtamateria. NIC.

QVESITO. XXXIIII. PROPOSITIONE VII.

Se li brazzi della libra ſaranno ineguali, et che nella iſtremita di cadauno de quelli ui ſiano appeſi corpiſimplicemente eguali in grauita dalla banda del piu longo braz zo tal libra fara declinatione. S. A. Queſta è coſa naturale. N. Anchor che la ſia coſa na turale uolendo procedere rettamente, biſogna aßignar la cauſa di taleffetto. S.A. Seguitati.N. Sia la uerga, ouer libra.a.c.b.et ſiail braz zo.a.c.piu longo del.c.b. Dico che eſſendo ap­peſi corpi ſimplicemente eguali in grauita, nelli dui ponti.a.&.b.tal libra declinara dalla par­te del.a. Perche eſſendo tirata la perpendicola­re.c.f.g. (cioe la linea della direttione) et eſſen

do circindle le due quarte parte de circuli, ſopra el centro.c.le quale ſiano.a.g. &. b. f.& eſſendo dutte dal ponto.a.&.b.due linee contingente, le quale ſiano.a.e.&.b.d. Eglie manifeſto langolo.e.a.g.della detta contingentia, eſſer menore de langolo. d. b. f.e pero manco obliquo é il deſcenſo fatto per.a.g. del deſcenſo fatto per. b. f, e pero (per la terza petitione) piu graue ſara il corpo.a.del corpo.b, in tal ſito, ch'è il pro­poſito. S. A. E ue ho inteſo, ſeguitati. N.

QVESITO. XXXV. PROPOSITIONE VIII.

Se li brazzi della libra ſaranno proportionali alli peſi in quella impoſti, talmen­te, che nel brazzo piu corto ſia appeſo il corpo piu graue, quelli tai corpi, ouer peſi ſeranno equalmente graui, ſecondo tal poſitione, ouer ſito. S.A. Datime uno eſ ſempio. N. Sia come prima la regola, ouer libra,a.c.b. & ui ſiano appeſi. a.&.b. et ſia la proportione del.b.al.a.ſi come del brazzo.a.c.al brazzo.b.c. Dico, che tal li­bra non declinara in alcuna parte di quella, & ſe poßibil fuße (per lauerſario) che de­cl inar poteſſe, poniamo che quella declini dalla parte del b.& che quella diſcenda, & tranſiſca in obliquo, ſi come ſta la linea.d.c.e.in luoco della.a.c.b.& attaccatoui.d.co me.a.&.e.come.b.& la linea.d.f.deſcenda orthogonalmente, & ſimelmente aſcenda la.e.h. Hor eglie manifeſto (per la. 16. &. 29. del primo di Euclide) che li dui triango li.d.f.c.&.e.h.c.eßer de angoli equali. Onde per la. 4. del ſeſto di Euclide) quelli ſa­ranno ſimili, & conſequentemente de lati proportionali, adunque la proportione del d.c.al.c.e.è ſi come del.d.f.al.e.h.& perche ſi come del.d.c.al.c.e.coſi è dal peſo.b. al peſo.a. (dal preſuppoſito) adunque la proportione dal.d.f.al.e.b.ſara ſi come dal pe­ſo.b.al. peſo.a.ſia adunque dal.c.d.tolto la parte.c.l.equale alla.c.b.ouer alla. c. e. & ſia poſto. l. equale al. b. in grauita, & deſcenda el perpendicolo. l. m. Adunque per­che eglie manifeſto la. l. m. & la. e. h. eſſer equale, la proportione della. d. f. alla. l. m. ſaraſi come delle ſimplice grauita del corpo. b. alla ſimplice graui­ta del corpo. a. ouer della ſimplice grauita del corpo.l. alla ſimplice grauita del cor­po d. (perche li dui corpi.a.&.d.ſono ſuppoſtiuno medeſimo) & ſimelmente el cor­po.b.&.l.per eſſer ſuppoſta la grauita del. l. equale alla grauita del. b.) e per tanto dico, che la proportione di tutta la.d.c.alla.l. c. ſara ſi come la grauita del corpo.l. alla grauita del corpo.d. Onde ſe li detti dui corpi graui, cioe.d.&.l.fuſſeno ſimplice mente equali in grauita, stanti poi in limedeſimi ſiti, ouer luochi, doue, che al preſen te uengono ſuppoſti, el corpo.d.ſaria piu graue del corpo.l.ſecondo elſito (per la. 4. propoſitione) in tal proportione, qual é di tutto il brazzo.d.c.al brazzo.l.c.& per che il corpo.l.è ſimplicemente (dal preſuppoſito) piu graue del corpo.d.ſecondo la me deſima proportione (cioe, ſi come la proportione del brazzo.d.c.al brazzo.l.c.adun que li detti dui corpi.d.&.l.nel ſito della equalita ueneranno ad eſſere egualmente graui, perche per tanto quanto il corpo.d.è piu graue del corpo.l. per uigor del ſito, ouer luoco, per quel medeſimo el corpo.l. è ſimplicemente piu graue del corpo.d.e pe vo nel detto ſito della equalita uengono à restare egualmentè graui. Adunque quella potentia, ouer grauita, che ſara ſufficiente ad elleuare il corpo.a.dal ſito della equali­ta, al ponto, doue che al preſente è (cioe per fin al ponto.d.) quella medeſima ſaraſoſaficiente ad elleuare il corpo.l.dal medeſimo ſito della equalita al luoco, doue che al pre ſente è. Adunque ſel corpo.b. (per lauerſario) è atto ad elleuare il corpo. a. dal ſito della equalita per fin al ponto.d.el medeſimo corpo.b.ſaria anchora atto, e ſofficiente ad elleuare il corpo.l.dal medeſimo ſito della equalita per fin al ponto, doue che al pre ſente è, el qual conſequente é falſo, & con­tra alla quinta propoſitione, cioe el corpo b. (qual è ſupposto equale in grauita al corpo.l.) elleuaria il detto corpo. l. fuora del ſito della equalita, in ſiti equali, cioe e­qualmente diſtanti dal centro.c.la qual co­ſa é impoßibile per la detta quinta propo­ſitione, diſtrutto adunque l'oppoſito, rima ne il propoſito. S. A. Questa è una aſ­ſai bella propoſitione, ma el me pare, ſe bem me arricordo, che Archimede Syracuſano

ne ponga una ſimile, ma el non mi pare, che lui la dimoſtri per queſto uoſtro modo.N. Voſtra Signoria dice la uerita, anci di tal propoſitione, lui ne fa due propoſitio­ni, & queſte ſono la quarta, & quinta di quel libro, doue tratta delli centri delle coſe graue, & in effetto tai due propoſitioni lui le dimostra ſuccintamente per li ſuoi prin cipij da lui per auanti poſti, & demostrati, & perche tai ſui principij, ouer argomen ti.non ſe conuegnariano in queſto trattato, per eßer materia alquanto diuerſa da quel­la, ne apparſo in questo luoco de dimoſtrare tal propoſitioni con altri principij, ouer argomenti piu conuenienti in queſto luoco. S.A. Eue ho inteſo ſeguitati. N.

QVESITO XXXVI. PROPOSITIONE IX.

Se ſaranno due ſolide uerghe, traui, ouer baſtoni di una ſimile, & equal longhez za, larghezza, groſſezza, & grauita, & che ſiano appeſi in una libra talmente he luno ſtia equidiſtante al orizonte, & laltro dependi perpendicolarmente, & tal­mente anchora, che del termine del dependente, & del mezzo dell'altro ſia una mede ſima diſtantia dal centro della libra, ſecondo talſito, ouer poſitione ueneranno à eßere equalmente graui. S.A. Non ue intendo, e pero datime uno eſſempio. N. Eſſem­pi gratia. Siano li termini dellibrazzi della libra.b.&.d.& il ſparto, ouer centro di quella il ponto.c.& ui ſiano attaccati li dui ſolidi ſimili, & equali, come detto, delli quali luno ui ſia attaccato ſecondo lordine del brazzo della libra, cioe equidistanta­mente al orizonte qual ſia.f.e.del qual il ſuo ponto di mezzo ſia el ponto.d.& laltro ſia attaccato pendente perpendicolarmente qual ſia.b.g. & ſia il termine del ſuo at­taccamento il ponto.b.& ſia che la diſtantia del ponto.b.al ponto. c. (centro della li­bra) ſia tanto, quanto ch'è dal ponto di mezzo de laltro ſolido (cioe dal ponto.d.) al me deſimo ponto.c. Dico che li detti dui ſolidi, in tal ſito, ouer poſitione ſono equalmen­te graui, & queſto ſe puo dimostrar in piu modi. El primo di quali é queſto, ch'eglie manifeſto per le coſe dimostrate da Archimede in quello del centro della grauita, chetanto peſa il ſolido.f.e.in tal poſitione nella detta libra, quanto che faria ſe quello fuſ­ſe anchora lui appeſo perpendicolarmente in ponto.d.perche in tal ponto. d. ui ſotto giace el centro della grauita de tal ſolido, & per eſſer li detti dui ſolidi equali in gra­uita dal preſuppoſito, & appeſi equalmente diſtanti dal ponto, ouer centro.c. quelli (per la. 5. propoſitione) non ſe ſeparano dal ſito della equalita, ch'é il propoſito.

Anchora tal propoſitione ſi puo demoſtrar in queſto altro modo (el quale é piu ſua conueniente dimostr atione, perche ſe uien à dimoſtrare per li ſuoi proprij Principij, & non per principij alieni. Eglie manifeſto, che eſſendo ſuſpeſi dui peſi ſimplicemen­te equali, luno in ponto.f.& laltro in ponto.e.quali poniamo, che ſiano.h.k. & ſimel mente dui altri equali alli medeſimi in ponto.b.quali ſiano.l.m.nelli quali ſiti, dico, che tai peſi peſar anno equalmente, perche la proportione del peſo. l. al peſo. k. è ſi come del brazzo.b.c.al brazzo.f.c., per la quarta propoſitione, perche tanto graue ſaria el corpo.l.ſecondo el ſito nel ponto.d.quanto che nel ponto, doue ſi troua al preſente, cioe in ponto.b. (per eſſer.c.d.equale al.c.b.dal preſuppoſito) e pero per la detta pro poſitione, tal proportione ſara della grauita del corpo. l. al corpo. k. ſecondo el ſito, quale ſara del brazzo.d.c.ouer.b.c.al.c.f.& per le medeſime ragioni tal proportio­ne ſara della grauita del corpo.m.alla grauita del corpo.h.ſecondo el ſito, quale ſara del medeſimo brazzo.c.d.ouer.c.b.al brazzo.c.e.adunque la grauita de ambi dui lcorpi.l.m.inſieme alla grauita de ambi dui licorpi.h.k.inſieme ſecondo il ſito ſara ſi come el doppio del brazzo.c.d. ouer del hrazzo.c.b.inſieme alli dui brazzi.c.f. et.c. e.pur inſieme, & perche li detti dui brazzi.c.e.&.c.f.inſieme ſono preciſamente tan to, quanto è il doppio del detto brazzo.c.d.ouer.c.b. ſeguita anchora, che la graui­ta delli detti dui corpi.l.m. ſia equale alla grauita delli dui corpi.h.&.k. ſecondo il ſi to, ch'è il propoſito, perche ſe del ſopradetto ſolido.f.e.ne ſara fatto due parti equali, appiccandone una di quelle in ponto.f.& laltra in ponto.e.tanto peſarano coſi ſepa­rate in tai ſiti, ſi come faceuano in longo congionte, come di ſopra fu ſuppoſto, & ſi­melmente facendo del ſolido.b.g.pur due parti, & appiccarle ambe due in el medeſi­mo ponto.b.tanto peſarano coſi ſeparate, come che congionte, come, che di ſopra ſiſuppoſto epero per le coſe detto, & allegate ſeguita il propoſito.

S.A. Voria, che me dimoſtraſti che il brazzo.c.f.inſleme con il.c.e.ſia tanto quanto el doppio del brazzo.d.c.ouer.c.b. N. Signor eglie manifeſto, che tutto il brazzo c.e.è maggiore del brazzo.c.d.per la parte.e.d.la qual parte.e.d.è equale alla.d.f.di remo adunque, che tutta la.c.e.è equal alla.c.d. & anchora alla ſua parte.f.d alla qual parte.f.d.giontoui el brazzo.f.c.queste due parti inſteme ſe egualiano anchora loro alla medeſlma.c.d, e pero tuttala.c.e.inſieme con la.c.f. ſono preciſamente il doppio della.c.d & perche la detta.c.d.è equale (dal preſuppoſito) alla.b.c.ſeguita, che tutta la.c.e.inſieme con la.c.f.ſtano equali al doppio della.c.b. ch'è il propoſito. S.A. E ue ho inteſo beniſsimo, e pero ſeguitati. N.

QVESITO XXXVII. PROPOSITIONE X.

Sel ſara una ſolida uerga, traue, ouer baſtone di una ſimile, & equal larghezza, groſſezza, ſoſtantia, & grauita in ogni ſua parte, & che la longhezza di quella ſla diuiſa in due parti inequale, & che nel termine della menor parte ui ſla appeſouno altro ſolido, ouer corpo graue, el quale faccia ſtare la dettauerga, traue, ouer baſtone equidistante al orizonte. La proportione della grauita di tal corpo graue, alla diffe­rentia della grauita della maggior parte della detta uerga (traue, ouer baſtone) alla grauita della parte menore, ſara ſi come la proportione della longhezza di tutta la uer ga (traue, ouer baſtone) al doppio della longhezza della ſua menor parte. S. A. Da time un eſſempio ſe uoleti, che ui intenda. N. Sia la ſolida uerga (traue, ouer baſtone) il ſolido.a.b.di una ſimile, et equal großezza, larghezza, ſoſtantia, et grauita <21> tutto, cioe <21> ogni parte, et ſia diuiſo com l'intelletto in due parti inequale in ponto.c.et ſia ſigna ta la.c.d.equal alla.a.c.adunque la.d.b. uiem à eſſere la differentia, ch'è fra la parte mag giore.c.b.et la menore.c.a.della qual differentia ſia trouato il mezzo, qual ſia il pon­to.e. Hor eßendo ſuſpeſo il detto ſolido, ouer traue.a.b.nel ponto.c.et eßendoui attaccato, ouer ſuſpeſo nel termine della ſua menor parte un altro ſolido (poniamo il ſolido.f.) qual faccia ſtare il primo ſolido, ouer traue.a.b.equidiſtãte al orizonte. Dico, che tal proportione hauera la grauita del ſolido.f.alla grauita della differentia.d.b. qual hara tutta la longhezza.a.b.alla.a.d. cioe al doppio della longhezza della parte menore.a.c. Perche tanto peſa la detta differentia.d.b.m tal poſitione, come che al preſente ſta quam to che faria ſe quella fuſſe perpendicolarmente ſoſpeſa in ponto.e.e pero (per il con-uerſo della.8.propoſitione) la proportione della grauit à del ſolido.f.alla grauita del partial ſolido, ouer traue.d.b. ſara, ſi come la proportione della diſtantia.c.e.alla di­ſtantia.c.a. Et la proportione, che è della diſtantia.c.e.alla diſtantia.c.a. (per la.15.del quinto di Euclide) quella medeſima ſar a del doppio della diſtantia.c.e. al doppio della detta diſtantia.c.a.& perche il doppio della detta diſtantia.c.e.è quanto che è tutta la longhezza del ſolido.a.b.& il doppio della detta diſtantia.c.a.è quanto che è tutta la a.c.d. ſeguita (per la.11.del quinto di Euclide) che la proportione della grauita del ſo­lido.f.alla grauita della pifferentia.d.b.ſia ſi come la proportione di tutta la longhez za del ſolido, ouer uerga.a.b.al doppio della longhezza della parte menore.a.c. (qual è la detta.a.c.d.) che è il propoſito. S.A. Perche ragione uoleti che il doppio della

diſtantia.c.e.ſia eguale à tutta la longhezza del traue.a.b. N. Perche la detta diſtan tia.c.e.uien à eſſer preciſamente eguale alla mita di tal longhezza.a.b. perche la par­ce.d.e. é la mita della parte.d.b.& la.d.c.è la mita dell'altra parte.d.a.adunque le due parti.d.e.&.d.c.gionte inſieme, uengono à eſſere la mita delle due parti.d.b.&.d.a. pur gionte inſieme. S.A. Eue ho inteſo, e pero ſeguitate in altro. N.

QVESITO. XXXVIII. PROPOSITIONE XI. conuerſa della precedente.

Se la proportione della grauita d'un ſolido ſoſpeſo in el termine della menor parte di una ſimile ſolida uerga (traue, ouer baſtone) diuiſa in due parti ineguali, alla dif ſerentia, che ſara fra la grauita della maggior parte, & quella dellamenore, ſara, ſi co me la proportione di tutta la longhezza della ſolida uerga, traue, ouer baſtone, al dop­pio della longhezza della ſua menor parte. Tal ſolida uerga, traue, ouer baſtone, ne­ceſſariamente ſtara equidiſtante all'Orizonte. S.A. Credo bene che tal precedente propoſitione ſe conuertiſca, nondimeno non reſtati da farme la dimostratione. N. Per eſſer queſta il conuerſo della precedente, per ſuo eſſempio ſupponeremo la mede­ſima diſpoſitione, ouer figura, cioe ſupponeremo, che la proportione della grauita del ſolido.f.alla differentia della grauita della maggior parte alla grauita della menore, cioe della.d.b.eſſer, ſi come la proportione di tutta la longhezza della ſolida uerga. b.al doppio della longhezza della parte menore.a.c. (quale ſaria la.a.d.) Dico che ſtante questo la ſolida uerga.a.b.de neceßita ſtara equidiſtante all'Orizonte. Et ſe poſ ſlbil fuſſe (per l'auerſario) che quella debbia, ouer poſſa declinar da qualche banda, po niamo che declini dalla banda uerſo.b.al ſolido.f.gli aggiongeremo con lo intelletto una tal parte (quale pongo che ſia la parte.g.) che faccia reſtare la detta ſolida uerga, traue, ouer baſtone equidiſtante al detto Orizonte. Adunque, per la precedente, la pro portione di tutta la grauita del compoſto delli dui corpi. ſi &.g.alla differentia, che è fra la grauita della parte maggiore.b.c.& quella della parte menore.a c. (che ſaria quella della.d.b.) ſara, ſi come la proportione di tutta la longhezza.a.b.al doppio della longhezza della ſua parte menor.a.c. il qual doppio, ſaria la.a.d.& perche il ſimplice ſolido.f.ha quella medeſima proportione,alla medeſima differentia (dal pre­ſuppoſito) ſeguitaria (per la.9.del quinto di Euclide) che la grauita del ſimplice ſoli

do.f.fuſſe eguale alla grauita de tutto il compoſito di dui ſolidi.f.g.la qual coſa è impoſ ſibile, che la parte ſia eguale al tutto, il medeſimo inconueniente ſeguiria quando che lo auerſario ſupponeſſe che declinaſſe dalla parte.a.perche ſegando uia dal ſolido.f.una tal parte, che il rimanente faceſſe reſtare il detto ſolido.a.b. equidiſtante all'Orizon­te, argomentando, come di ſopra fu fatto, ſeguiria pur che la grauita del medeſimo re­fiduo fuſſe eguale alla grauita di tutto il ſolido.f. Adunque non potendo declinare ne dalla banda uerſo.b.ne da quella uerſo.a.eglie neceſſario che stia equidiſtante all'Ori­zonte, che è il propoſito. S.A. Stabenißimo, hor ſeguitati pur. N.

QVESITO. XXXIX. PROPOSITIONE XII.

Sel ſarauna ſolida uerga, trauer baſtone, come nelle due precedente è ſtato detto, cioe diuna ſimile, & egual groſſezza, larghezza, ſoſtantia, & grauita, in ogni ſua parte, & che di quello ne ſia nota la ſua grauita, & ſimilmente la ſua longhezza, et che quello ſia diuiſo in due parti ineguale pur note. Eglie poßibile di ritrouar un peſo, il quale quando che quello ſara ſoſpeſo al termine della ſua menor parte fara stare la dettaſolida uerga, traue, ouer baſtone, equidiſtante all'Orizonte. S.A. Queſto atto operatiuo uoglio che mel dichiarati con eſſempio materiale, perche lo uoglio intende­rebene. N. Sia eſſempi gratia la ſolida uerga (traue, ouer baſtone) a.b.ſecondo che ſe propone, cioe di una ſimile, & equal groſſezza, larghezza, ſoſtantia, & grauita per ogniſui banda, ouer parte, & poniamo, che la grauita di tal ſolida uerga ne ſianota, cioe poniamo che tutta peſi lire. 40. et che ſimilmente la longhezza di tal uerga, ouer baſtone, ne ſia nota, cioe poniamo che quella ſia longa dui paſſa, cioe dieci piedi, & poniamo anchora che tal uerga ſia diuiſa in due parti ineguale in ponto.c.& che le det tè partine ſia note, cioe poniamo che la parte.a.c.menore, ſia piedi dui, & che la mag gior.c.b.ſta piedi. 8. Hor dico, che eglie poßibile di trouare di quante libre uorra eſſer quel corpo qual eſſendo ſoſpeſo nel ponto.a. (termine della ſua menor parte) faccia ſta re la detta uerga, ouer traue equidiſtante all'Orizonte. Perche (per le coſe dimoſtrate nelle due precedente propoſitioni) eglie manifeſto, che la proportione della grauita di quel tal corpo alla grauita di quella differentia che è fra la parte maggiore.c.b.& la parte menore.a.c. (la qual differentia uerria à eſſer la.d.b.) ſara, ſi come tutta la lon ghezza della uerga, ouer traue.a.b. (qual è piedi. 10.) al doppio della longhezza della partemenor.a.c. (qual è piedi dui) il doppio della quale uerria à eſſer piedi. 4. qual pongo ſia la.a.d.adunque la grauita di quel tal corpo, alla grauita della partial uerga.d. b.ſara, ſi come la longhezza de tutta la.a.b. (qual è piedi. 10.) alla longhezza della.a. d. (qual è piedi. 4.) Onde arguendo alcontrario, diremo, chela proportione della.a.d. (qual è piedi. 4.) à tutta la.a.b. (qual è piedi. 10) ſara, ſi come la grauita della partial uerga.d.b.qual (alla ratta di tutta la.a.b.che libre. 40.) uerria ad eſſer libre. 24. alla grauita del corpo che recercamo, cioe di quello, che appeſo nel ponto.a.debbia man-

tenere la dettauerga, ouer traue equidiſtante all'Orizonte. Onde per ritrouarlo pro­cederemo ſecondo l'or dine della regola uolgarmente detta del tre, fondata ſopra la. 20. propoſitione del. 7.di Euclide, moltiplicando. 10.fia.24.fa.240. & queſto lo parti­remo per.4.ne uenira.60.& libre.60.dico che peſara, ouer che douera peſare quel tal corpo, qual pongo fia il corpo.f.che è il propofito. S.A. Questo problema me è piaceſto aſſai, & l'ho inteſo benißimo, e pero ſeguitati ſe ci è altro da dire. N.

QVESITO. XL. PROPOSITIONE XIII.

Selſe hauerauna uerga, traue, ouer baſtone, come piu uolte è stato detto, del qual ne ſia nota la ſua longhezza, & anchora la ſua grauita, & anchora un corpo ponderoſo, del quale ne ſia nota ſua grauita, eglie poßibile à deter minare il luoco doue ſe hauera da diuidere la data uerga, traue, ouer baſtone, talmente che appendendo il det-to corpo ponderoſo al termine della ſua menor parte faccia ſtare la detta uerga, traue, uer baſtone, equidiſtante all'Orizonte. S.A. Eſſemplificatemi questa propoſitione.N. Per eſſemplificar queſta propoſitione, ſupponeremo che il ſia pur unauerga, tra­ue, ouer baſtone, come fu la precedente, cioe longa piedi.10.& che la grauita di quella fia pur libre.40. (come che nella detta precedente fu ſuppoſto.) Et poniamo anchora che il ſia un corpo che la grauita di quello ſia libre.80. Dico ch'eglie poßibile à deter minare il luoco doue ſe debbe diuidere la detta uerga, talmente che appendendo il det­to corpo graue al termine della ſua menor parte, faccia ſtar quella equidiſtante all'O­rizonte. Et quantunque tal problema, ſi poſſa riſoluere per uia di proportioni, nondi­meno piu leggiadr amente, ſe riſolue per Algebra, ponendo che la parte menore della detta uerga ſia una coſa de pie, onde la parte maggiore ueneria à reſtare piedi.10. men.1.co. Duplico la menor parte, cioe.1 co.fa.2.co, & queste.2.coſe le ſottro da tut ta la uerga qual è piedi.10.reſta piedi.10 men.2.coſe, & queſto ſara la differentia, che è fra la parte maggiore, & la menore della detta uerga, onde per trouar la graui­ta di tal differentia, la moltiplico per.4. (perche peſando tutta la uerga libre.40.ue neria ogni pie di quella à peſar lire.4.) e pero moltiplicando quella per.4. come detto ne uenir a libre.40.men.8.coſe. Et perche la proportione di tutta la uerga (qual è pie di.10.al doppio della ſua menor parte) il qual doppio ſaria.2.coſe (è ſi come che la grauita del noſtro corpograue (qual è libre.80.) alla grauita della ſopradetta differentia, qual fulibre.40.men.8.co. Onde per la.20.del.7.di Euclide (la moltiplicatione della prima) che.10.piedi (fia la quarta che è.40.men.8.coſe) qual fara.400.men.80.co ſe (ſara eguale alla moltiplicatione della terza qual è libre.80.fia la ſeconda, qual è.2. coſe (qual fara.160.co.) e pero haueremo.160.coſe eguale à.400.men.80.coſe, on­de riſtorando le parti, & ſeguendo il capitolo, trouaremo la coſa ualer.1.e dui terzi, & de piedi.1.edui terzi, ſe douera ſignar la menor parte della detta uerga, ouer tra­ue, onde la maggiore uenira à reſtare de piedi.8.e un terzo, che è il propoſito. S.A. Queſta è ſtata una bella reſolutione, ma ſeguitati pur, perche uorria che trahoggi & dimane uedeßimo de iſpedire tutto quello, che haueti da proponere ſopra di queſta ſcien tia, perche uorro poi che me aßignati la cauſa de alcune queſtioni, che ho da dirui. N. Non credo di potermene iſpedire fra diman, e l'altro, perche continuamente me naſce nuoue materie da proponere circa à talſcientia. S.A. Se non ſe ne potremo iſpedire coſi dimane non importa, non perdemo tempo, ſeguitati. N.

QVESITO. XLI. PROPOSITIONE XIIII.

La egualita della declinatione è una medeſima egualita de peſo. S.A. Datemi un eſſempio. N. La egualita della declinatione uien conſeruata ſolamente in uia retta. Hor poniamo adunque che la detta uia retta ſia la linea.a.b. & dal ponto.a. ſia anchor tirata la perpendicolare.a.c.& ſupponamo anchor nella detta declinata lie nea.a.b.dui diuerſi luochi. Hor poniamo che l'uno ſia il ponto.d.& l'altro il ponto.e. Hor dico che diſcendendo, qualunque corpo ponderoſo, ouer dal ponto.d.ouer dal pon to.e.ſara de uno medeſimo peſo, ſecondo il ſito in qual ſi uoglia de detti luochi. Perche ſe pigliaremo ſotto al.d.& al.e.due parti equali nella uia, ouer linea.a.b. Hor po niamo, che l'una ſia la parte.d.e.et laltra la.e.g. Dico, che per le dette parti equali ca pira equalmente del diretto, cioe della linea.a.c.la qual coſaſe notificara in queſto mo do, dalli duiponti.e.&.g.ſiano tirate le due linee.e.h.&.g.l. perpendicolare ſopra la linea.a.c.et dalli dui ponti, ouer luo chi.d.&.e.le due linee.d.k.&.e.m. perpendicolare ſopra le medeſime.e.h.&.g.l.le qual due perpendicolare, cioe.d.k.&.e.m.ſaranno fra loro equali, perche adunque il detto corpo ponderoſo, ſi eſſendo nel ponto.d.come nel ponto.e.in quantita, ouer deſcenſi equali, capira equalmente del diret­to, ſara di una medeſima grauita in qual ſi uoglia de quelli, ſe condo el ſito, ch'è il propoſito. S.A. E ue ho inteſo, ſegui­tate pur. N.

QVESITO XLII. PROPOSITIONE XV.

Se dui corpi graui deſcendano per uie de diuerſe obliquita, & che la proportio­ne delle de clinationi delle due uie, & della grauita de detti corpi ſia fatta una me­deſima, tolta per el medeſimo ordine. Anchora la uirtu de luno, e laltro de detti dui corpi graui, in el deſcendere ſara una medeſima. S.A. Queſta propoſitione mi par bella, e pero datime anchora un eſſempio chiaro, accio che meglio mipiaccia. N. Sia la linea.a.b.c.equidiſtante al orizonte, & ſopra di quella ſia perpendicolarmente e­retta la linea.b.d.& dal ponto.d.deſcendano de qua, & de la le due uie, ouer linee.d.a. &.d.c.& ſia la.d.c.di maggior obliquita. Per la proportione adunque delle lor de­clinationi, non dico delli lor angoli, ma delle linee per fina alla equidiſtante reſecatio­ne, in la quale equalmente ſummemo del diretto. Sia adunque la lettera.e.ſuppoſta per un corpo graue posto ſopra la linea.d.c.& un'altro la lettera.h.ſopra la linea.d.a. & ſia la proportione della ſimplice grauita del corpo.e.alla ſimplice grauita del cor po.h.ſi come quella della.d.c.alla.d.a. Dico li detti dui corpi graui eſſer in tai ſiti, o­uer luochi diuna medeſime uirtu, ouer potentia. Et per dimoſtrar queſto, tiro la.d.k. di quella medeſima obliquita, ch'è la.d.c.& imagino un corpo graue ſopra di quella equale a corpo.e.el qual pongo ſia la lettera.g.ma che ſia in diretto con.e.h.cioe e­qualmente diſtanti dalla.c.k.Hor ſe poßibel è (per lauerſario) che li detti dui corpi e.&.h.non ſiano diuna medeſima, & equal uirtu in tai luochi, adunque luno ſara di maggior uirtu, ouer potentia dell'altro, poniamo adunque, che.e. ſia di maggior uir­tu, adunque quello ſara atto à diſcendere, & ſimelmente à far aſcendere, cioe à tirare in ſuſo el corpo.h. Hor poniamo (ſe poßibel è) che il detto corpo.e.deſcenda per fina in ponto.l.& che faccia aſcendere il corpo.h.per fin in ponto.m. & faccio, ouer che ſegno la.g.n.equale alla.h.m.la quale anchora lei uien à eſſer equale alla.e.l. Et dal pom to.g.tiro la.g.h.e.la qual ſara perpendicolare ſopra la.d.b.per eſſer li detti tre pon­ti (ouer corpi) g.h.e.ſuppoſti in diretto, & equalmente distanti dalla. k. c. & fimel­mente dal ponto.l.ſia tiratala.l.t.equidiſtante alla.c.b.qual ſara pur perpendicolareſopra la medeſima.d.b.& dalli tre ponti.n.m.e. ſiano tirate le tre perpendicolari.n. z.m.x.&.e.r. Et perche la proportione della.n.z.alla.n.g.è ſi come quella, che è dalld.y.alla.d.g.e pero ſi come anchora quella della.d.b. alla.d.k. (per eſſer li detti tre triangoli ſimili.) Simelmente la proportione della.m.x.alla.m.h.è ſi come quella, che é dalla detta.d.b.alla.d.a. (per eſſer li detti dui triangoli ſimili.) Anchora la propor­tione della.m.x.alla.n.z. ſara ſi come quella della.d.k.alla.d.a.& quella medeſima (dal preſuppoſito) e dalla grauita del corpo.g.alla grauita del corpo. h. perche il detto corpo.g.fu ſuppoſto eſſer ſimplicemen te, egualmente graue con el corpo.e. adunque tanto quanto, che il corpo.g.è ſimplicemente piu graue del corpo.h.per altro tanto il corpo. h. uien à eſſer piu graue per uigor del ſito del detto corpo.g.è pero ſi uengono ad egualiar in uirtu, ouer potentia, & per tanto quella uirtu, ouer potentia, che ſara atta à far aſcendere luno de detti dui corpi, cioe à tirarlo in ſu ſo, quella medeſima ſara atta, ouer ſofficiente à fare aſcendere anchora l'altro, adunque ſel corpo.e. (per lauerſario) è atto, & ſofficiente à far aſcendere il corpo.h.per fin in.m.el medeſimo corpo.e.ſaria a­dunque ſofficiente à far aſcendere anchora il corpo g.à lui equale, & inequale declinatione, la qual coſa

é impoßibile per la precedente propoſitione, adun­que il corpo.e.non ſara de maggior uirtu del corpo.h.in tali ſiti, ouer luochi, che éil propoſito. S.A. Queſta è ſtata una bella ſpeculatione, & me è piaceſta aſſai. Et per che uedo eſſer hora tarda, non uoglio, che procedati in altro per hoggi.

Fine del ottauo libro.

LIBRO NONO DELLI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE. DE NICOLO TARTAGLIA.

Sopra la ſcientia Arithmetica, Geometrica, & in la Pratica Speculatiua de Algebra, & Almucabala, uolgarmente detta Regola de la coſa, ouer Arte maggiore, & maßime della inuentione de Capitoli de Coſa, e Cubo equal à numero, & altri ſuoi ederenti, et dependenti, Et ſimelmente de cenſi, e cubi equal à numero, & ſuoi dependenti, quali dalli Sapienti ſono stati giudicati impoßibili.

QVESITO PRIMO FATTO DA MAESTRO Franceſco Feliciano l'anno.1521.in Verona.

MAESTRO FRANCESCO. Io comprai un peſce per lire 1.p.10.danari.1.& tanti danari lo pagai la lira, quanto, ch'erano le lire, che lui peſaua. Domando quante lire pesò il detto peſce.N. Lui pesò lire.19.che à danari.19.la lira montaria danari.361. che ſariano.p.30.& danari.1.cioe lire.1.§.10. danari.1. che è il propoſito, & tal ragione la riſoluo in questo modo. 10 reduco il detto precio, cioe lire.1.p.10.danari.1.tutto in danari, che ſaria­no danari.361.& di queſti danari.361.ne cauo la ſua radice, qual è.19.& tante lire pesò il detto peſce, come di ſopra dißi, ch'é facile.

QVESITO SECONDO FATTO DA VN FRA Raphaelle de.S.Zorzi de Verona, l'anno.1524.

FRA RAPHAELLE. Vno padre ha alquanti figliuoli, & fa teſtamento, & fra le altre coſe ha una quantita de ducati in una caſſa, & da de detti danari un ducato al ſuo primo figliuolo, & anchora la ottaua parte del rimanente, & al ſe­condo gli da ducati.2.& la ottaua parte del rimanente, & al terzo gli da ducati.3.et pur la ottaua parte del ſuo rimanente, & coſi ua procedendo, & accreſcendo con tal or dine à cadauno delli altri figliuoli, eccetto à l'ultimo, al qual gli dette tutti quelli, che gli erano reſtati, & finalmente tanti ducati ſi trouo luno, come laltro. Hor ue adi mando quanti ducati haueua in caſſa il detto padre, & ſimelmente quanti figliuoli ha ueua. N. Il detto padre haueua duc.49.in caſſa, & haueua.7.figliuoli F.R. Etcom che regola ritrouati li detti.49.ducati, &.7.figliuoli. N. Io cauo quella unita, che è ſopra la uirgola di quello.1/8.che da à cadauno, di quel.8.ch'e di ſotto della detta uirgola, & riman.7.& tanti figliuoli conchiudo, che lui haueua, et dapoi qua-dro il detto.7.fa.49.& tanti ducati determino, che haueua in caſſa el detto padre.F.R. Et ſe in luoco di quello.1/8.lui ui haueſſe dato ſempre.1/7.come ſe doueria pro­cedere. N. Per lo medeſimo ordine, cioe cauando quella unita, che é ſopra la uirgo la di quello.7.che é di ſotto, et rimaneria.6.& coſi.6.figliuoli haueria il detto padre, & dapoi quadrando el detto.6.faria.36.& coſi.36.ducati haueria hauuto in caſſa.

QVESITO TERZO FATTO DA. VNO MIO DISCI­pulo, detto maeſtro Maphio, qual dice eſſerli stato fatto à lui in Mantua, l'anno.1526.

MAESTRO MAPHIO. Eglie uno, che impreſta à uno ducati.300. per anni.3.ma non ſo à quanto ſe conuiene de pagarli de merito ogni anno, ma ſo ben, che non dandoli ogni anno il merito tra lor conuenuti luiuoleua, che tal merito ui fuſſe meritato alla ratta del loro accordo di primi duc.300. Accade, che coſtui non ui da coſa alcuna per fin in capo de ditti tre anni, & in capo delli detti tre anni lui lireſe fra capital e merito ducati.500.Se adimanda quanto pagò de merito per cento all'an no. N. Pagò di merito duc. <22>.cuba.1666666.2/3.men.100.cioe pagò tanto per cento all'anno. M.M. Et con che regola ritrouati tal merito, N. Per ritruouare tal merito primamente imagino li detti duc.300.in li detti anni tre formar quattro termin continui proportionali, delli quali quattro termini, li detti duc.300.uengono à eſſer el primo, & li dettiduc.500.che lui reſtituiſſe, uengono à eſſer el quarto, e pe ro biſogna ritrouare li dui termini intermedij, oueramente il ſecondo (qual baſta in que ſto caſo) & per ritrouarlo quadro.300.fa.90000. & questo. 90000. lo molti­plico fia el quarto termine, cioe fia.500.fara.45000000. & la radice cubade dit­to.45000000.ſaranno ritornati li detti duc.300.tramerito, et capitale in capo del primo anno, la qual quantita la diuido per tre (cubando pero el tre per trouar quan­to retornara ſolamente duc.100.) ne uenira. <22>.cuba.1666666.2/3.& tanto ſaria ritor nato duc.100.fra merito, e capitale in capo del primo anno, hor per ſapere quanto fu el puro merito per cento all'anno, cauo di tal quantita il capitale, cioe duc.100.rimane ra. <22>.cuba.1666666.2/3.men.100.et tanto dico, che pago de merito per cento all'anno, come di ſopra dißi. M.M. La è piu forte ragione di quello mi penſaua.

QVESITO QVARTO FATTO DAL MEDESIMO Maestro Maphio, qual dice gli fu propoſto in Mantua l'anno.1526.

MAESTRO MAPHIO. Trouatime duinumeri, che tutte le parti ali­quote del primo gionte inſieme facciano el ſecondo, & che ſimelmente tutte le parti aliquote del ſecondo facciano preciſamente elprimo numero. N. L'uno ſa­ra. 284.& laltro.220.cioe, ſe recogliereti tutte le parti aliquote de.284. uoitro­uareti, che faranno preciſamente.220.& coſi, ſe recogliareti tutte le parti aliquote 220. uoi trouareti, che faranno preciſamente.284.come ſe ricerca.

QVESITO QVINTO FATTOMI DA un Fiorentino.1526.in Verona.

FIORENTINO. Egliera un contadino qual eſſendo infermo, & trouan­doſi hauer duc.17.1/2. & hauendo trei figliuoli, laſſa che morendo li detti ſuoi trei figliuoli ſe diuideſſono li detti ducati.17.1/2.egualmente fra loro, cioe che cadau­no ſe ne pigliaſſe la terza parte. Accade che coſtui more, & li detti figliuoli corſe­no alla caſſa doue erano li detti danari, & cadauno comincio à grapire di quelli meglio che pote, cioe che piu, e chimeno diquello ſe gli aſpettaua. Ilche inteſo da un ſuo bar­bano, quel uene, & fece che il figliolo maggiore metteſſe zoſo la mita, & ſe reteneſſe laltra mita de tutti quelli danari, che haueua aggrapiti, & ſimelmente fece che laltro ſecondo fratello meteſſe zoſo liduiterzide detti danari & che ſe reteneſſe laltro ter zo per ſe & ſimelmente fece che il terzo figliolo meteſſe zoſo litre quarti dedetti de­nari, & che ſe reteneſſe laltro quarto per ſe, & tutto quello nnmero de denari, che fu poſto zoſo il detto ſuo barbano lo diuiſe in treparti equali, & a cadauno di loro dete una de dette parti, & fatto queſto cadauno di loro ſi trouo hauer il ſuo douere, cioe tan to luno quanto laltro. Hor ue adimando quanti denari tolſe cadauno de loro doppo la morte del padre. N. El primo tolſe duc. 3.8/9.il ſecondo duca.5.15/18.il terzo.7.7/9 F. E con cheregola lo ritrouati. N. Queſti li ritrouo per la coſa (uero è, che an­chor per altre uie ſe potriano trouare) cioe pongo, che tutto quello che fu posto giuſo da tutti tre fuſſe.1.coſa, & quella diuido in tre parti ne uien.1/3.co, & perche ſo che con la gionta di queſto. 1/3.co.cadauno di loro fece duc.5. 5/6.adunque auanti di quella cadauno haueua duc.5.5/6.men.1/3. co.la qual quantita uien à eſſer la mita di quello, che nel principio tolſe il primo, & il terzo di quello tolſe il ſecondo, & il quarto di quello tolſe il tolſe il terzo, e pero moltiplico l'una per.2.l'altra per.3.& l'altra per.4.& la ſumma di tai moltiplicationi (quale ſara.52.1/2.men.3.coſe) diro che ſia eguale à duc.7.1/2.leuo li ſuperflui, & restoro le parti, & ſeguito il capitolo, & trouo la coſa ua­ler.11.2/3.& tanto fu poſto giuſo da tutti, & queſto lo diuido poi per.3.ne uien.3.8/9. qual ſottratto da duc.5.5/6.reſta duc.1.17/18. & tanto reſto à cadauno dapoi che heb­ben poſto giuſo. Et perche queſto duc.1.17/18 uien à eſſer la mita di quello che tolſe, nel principio il primo, & il terzo del ſecondo, & il <27>uarto del terzo, moltiplico il det to duc.1.17/18. per.2.& poi per.3.& poi per.4.& li tre produtti conchiudo eſſer quello che cadauno di loro tolſe nel principio, le qual moltiplicationi produranno, co­me nel principio fu conchiuſo, cioe il primo tolſe nel principio duc.3.8/9. il ſecondo duc. 5.15/18. il terzo duc.7.7/9. F. Ve ringratio aſſai.

QVESITO SESTO FATTODA VN MAESTRO Alouiſe Pirouano Milaneſe l'Anno.1529.

MAESTRO ALOVISE. Trouatemi.2.numeri che li.2/.dell'uno ſia li. 3/7.dell'altro, & che queſti dui numeri facciano tanto aggionti inſieme, come che moltiplicati l'uno fia l'altro, N. L'uno de queſti numeri, cioe il maggiore ſara. 2.1/14.& l'altro, cioe il menore ſara.1.14/15. A. Et come li trouati. N. Io trouo prima ſimplicemente dui numeri che li.2/5.dell'uno ſia li.3/7.dell'altro, & queſti li tro­uo moltiplicando il denominator dell'uno fia il numerator dell'altro de tai rotti, cioe li moltiplico in croce, & di tale moltiplicationine uien.15.&.14.& queſti ſono quelli, che li.2/5.dell'uno fali.3/7.dell'altro, ma non hanno però l'altra conditione, cioe che tan to facciano aggionti, come moltiplicati, ma con queſti però poſſo ritrouar quelli, & per ritrouarli ſummo inſieme queſti dui numeri fanno.29.et queſto.29.lo parto per l'uno, e poiper l'altro di detti dui numeri, cioe per.15.& per.14.& li dui aduenimen tiſaranno li dui numeri, che ſe ricerca, li quali aduenimenti l'uno ſara.2.1/14.& l'al­tro.1.14/15.come diſopra dißi. A. Sta benißimo.

QVESITO SETTIMO FATTO DA VN Frate Beretino del.1526.

FRATE. Trouatemi un numero che facendone di quello due tal parti, & che à moltiplicare li.3/4.dell'una di quelle parti fia li.4/5.dell'altra parte me ne uegna il primo numero. N. Questo caſo ſe puo conchiudere in infiniti modi, perche mi poſ­ſo fondar ſopra di qual numero mi piace, eſſempi gratia, pigliando.10.per quel tal numero l'una parte di quello ſaria.5.piu <22>.8.1/3.& l'altra ſaria.5.men <22>.8.1/3.& coſi pigliando altro numero quello me daria altre parti. F. Et come le ritrouate. N. Io cerco di far del detto.10.due tal parti, come ricercate, cioe che li.3/4.dell'una molti plicati fia li.4/5.dell'altra mi facciano aponto.10.& per trouar le dette parti, io pon­go che l'una ſia una coſa, la ſeconda per forza ſara 10.men.1.co.piglio li.3/4.de.1.co. che ſaria.3/4.co.& coſi piglio anchora li.4/5.de.10.men.1.co.che ſaria.8.men.4/5.co.& queſte due quantita, li moltiplico l'una fia l'altra, & fanno.6.coſe men.3/5.cenſi, et que sto produtto ſara egual à.10.reſtoro le parti, & ſeguito il capitolo, & trouo la coſa ualer.5.piu <22>.8.1/3.qual cauo de.10.reſta.5.men <22>.8.1/3.& tanto fu l'altra parte, co­me di ſopra diſſe. F. Queſto uoſtro operar me piace aſſai.

QVESITO OTTAVO FATTO DA MAESTRO Franceſco Feliciano l'Anno.1526. In Verona.

MAESTRO FRANCESCO. Vno compra una quantita di pernice, & ſpende in tutte lire.25.de danari, & le porta à Mantoua à reuendere, & tan te, come che lui ne haue alla lira, lui li uendete tante lire l'una, & le uendete tutte, ec­cetto che.10.& ne cauo lire.75.de danari. Hor ue adimando quante furono tutte le dette pernice che compro, & quante n'hebbe alla lira de prima compra. N. Le per­nice che lui compro furono <22>.1900.piu.5. & n'hebbe per ogni lira de danari per­nice <22>.3.2 1/5.piu.1/5.de prima compra. Et tal queſito lo riſoluo in queſto modo, io pon go che lui haueſſe una coſa di pernice alla lira, onde hauendo ſpeſo (come dite) lire 25. de danari, io moltiplico.25.fia.1.co.fa.25.co.de pernice, & de queſte.25.co.de per­nice ne cauo le.10.pernice, che lireſto, reſtano.25.co.men.10. & perche diceti che liuendete tante lire l'una, quante che lui n'hebbe alla lira, io moltiplico.1.co.fia.25.co. men.10.fanno.25.cenſi men.10.co.le quale ſaranno eguale à lire.75.che ne cauo, eg­guaglio le parti, & poi ſchiſſo per.25.& me ne uien.1.cen egual à.2/5.co.piu.3.ſegui to la regola, & trouo la coſa ualer <22>.3.1/25.piu.1/5.& tante pernice dico, che hebbe per lira, come di ſopra dißi, & per ſaper quante pernice compro in tutto, dico per la regola del.3.ſe lire.1.me da pernice <22>.3.1/25.piu,1/5.che me dara lire.25.che lui ſpe­ſe, onde moltiplicando, & partendo, come uol la regola, trouo che compro pernice <22>. 1900.piu.5.fatine mo uoi la proua, che la trouareti giuſta. M.F. Queſto uoſtro o­perar aſſai me piace.

QVESITO NONO FATTO DAL MEDESI­mo maestro Franceſco Feliciano l'Anno.1526.

MAESTRO FRANCESCO. Eglie uno, che me doueua dare una quan­tita de ducati & me ne ha dato una parte, talmente che el mi reſta anchora duc. 300. & ſappiati che tolto il.1/5.di quello, che lui me ha dato, & quello moltiplicandolo in ſe medeſimo fa tanto quanto era il primo debito, ue adimando quanto fu il primo de­bito. N. Il primo debito fu ducati. 400. M.F. Et con che regola lo ritrouati.N. Anchor che per altre uie tal ragione ſe potria fare, nondimeno io la riſoluo per Algebra, cioe pongo che li ducati che ue ha dati ſiano una coſa, adunque tutto il debito fuducati.300.piu una coſa, poi piglio il.1/5.de una co. qual è.1/5.co. & queſto lo mol­tiplico in ſe medeſimo fa.1/25.de cenſo, & queſto ſi è eguale à.1.co.piu.300.ristoro le parte, & ſeguo il capitolo, & trouo la coſa ualer.100.& ducati.100. ui haueua dati, li quali gionti con li ducati.300.che ui reſta faranno ducati.400.come di ſopra ui dißieM.F. Sta bene.

QVESITO DECIMO FATTO DA VNO maestro Aleſſandro Venetiano l'Anno.1527. In Verona.

MAESTRO ALESSANDRO. Fatemi di.10.due tal parti che parti­ta la maggior per la menore, & dapoi lamenore per la maggiore, et li dui ad­uenimenti aggionti inſieme facciano.3.1/3. N. Lamaggiore ſara.7.1/2.& la meno­re ſara.2.1/2. M.A. Et come la riſolueti. N. Io procedo in queſto modo. Perche ogni quantita, che ſia diuiſa in due parti, come ſi uoglia, partendo la maggiore per la menore, & dapoi la menore per la maggiore, li dui aduenimenti moltiplicati l'uno fia l'altro ſempre ſanno aponto.1.Et per tanto in queſto caſo uolendo ritrouar li detti dui aduenimenti, biſogna fare del ſopradetto.3.1/3.due tal parti, che moltiplicata l'una in l'altra faccia.1.La qual parte procedendo per la coſa, ouer per qual uia ſi uoglia ſi tro uara l'una eſſer.3. & l'altra.1/3. Et dapoi queſto biſognaſar de.10. due tal parti, che partendo la maggior per la menor, me ne uenghi.3.ouer che partendo la menor per la maggiore, me ne uenghi.1/3, le quale l'una ſi trouara eſſere il quarto de.10.cioe.2.1/2.& l'altra li.3/4.de.10.cioe.7.1/2.come di ſopra fu determinato. M.A. Sta benißimo.

QVESITO. XI. FATTO DA VNO DETTO lo Inzegnero l'Anno.1527. In Verona.

INZEGNERO. Fatemi de.12.due parti tali, che moltiplicando il quadrato di luna ſia el quadrato de laltra facciano.130. N.Luna ſaria.6.piu <22>. uniuerſali de.36.men <22>.130.Laltraſara.6.men la <22>. uniuerſale di.36.men <22>. 130. INZEG. Et come ritrouati le dette parti. N. Per ſchiuar garbulii de ſtranie dignita in pongo che una parte ſia.6.men.1.coſa laltra per forza ſara.6. piu.1. coſa, quadro cadauna delle dette parti, luna fara.36.men.12.coſe piu.1.cenſo laltra fara36.piu.12. coſe piu . cenſo. Poi multiplico questi dui quadrati luno fia laltro, fanno.1296. men.72.cenſi piu.1.cenſo de cenſo et queſto ſera equale a.130.reſtoro le parti me ne uien.1166. piu .cenſo de cenſo, equal a.72.cenſi ſeguito il capitulo, & trouo la coſa ualer radice uni­uerſale de.36.men <22>.130.donde che luna parte, cloe la maggiore ſara.6.piu <22>. uniuer ſale di.36.men. <22>.130. Et l'altra, cioe la menore ſara.6.men. <22>.uniuerſale.36.men. <22>. 230.come di ſopra fu determinato. I. Io ue diro la uerita, che io non intendo troppo ben queſta uoſtra concluſione, perche queſta ragione mi fu data a me in Bologna, neio laho mai ſaputa far, ne manco ho ritrouato, che me la habbia ſaputa far, eccetto che uoi come credo, che la habbiati riſolta anchor che io non intenda (come di ſopra dißi) tal uostra concluſione.

QVESITO. XII. FATTOMI DA VNO Architettore adi.31.Luio.1527. In Verona.

ARCHITETTORE. Io faccio far quarelli, ouer piere cotte longhi once. 8.larghi once.4.alti, ouer großi once.2.delli quali ne ua.27.al pie cubo.Do mando uolendo far far detti quarelli, ouer piere cotte, che ue ne uada.30.al detto pie cubo, & che la ſua longhezza ſia pur doppia alla ſua larghezza, & che ſimilmente laſua larghezza ſia doppia alla ſua groſſezza, come ch'erano glialtri primi, quanto ſe doueranno far far longhi, larghi, & großi. N. Se doueranno far far longhionce<22>.cuba.458.4/5.larghi once <22>. cuba.57.3/5. großi once. Radice cuba.7.1/5. A. Et come ritrouate tai miſure. N. Io cubo un piede fatto in once, fara once.1728.cu­be, & queſte once.1728.cube le parto per.30. (cioe per li.30.quarelli, ouer piere cog te) ne uien.57.3/5.poi trouo tre numeri continui proportionali in proportion dupla, che moltiplicati l'uno fia l'altro, & quel produtto fia l'altro facciano.57.3/5. quali pro cedendo per la coſa trouo che il maggiore ſara <22>. cuba.458.4/5.& tante once douera eſſer longo il detto quarello, ouer piera cotta, & l'altro ſara Radice cuba.57.3/5.& tante once douera eſſer largo, il menore ſara once Radice cuba.7.1/5. & tanto douera eſſer groſſo, come di ſopra fu conchiuſo. A. Queſta ragione è molto piu forte di quello mi penſaua.

QVESITO XIII. FATTO DA MAESTRO ANTONIO Veroneſe, Zenero de Maeſtro Franceſco Feliciano adi. 16. Settembrio. 1527. in Verona.

MAESTRO ANTONIO. Queſta notte, quando, che non poteua dormi­re, me ho imaginato una queſtione aſſai bella, uero è, che io non ho anchora ritro uato el modo da riſoluerla, & la ho detta anchora al mio ſuocero, & ue la uoglio dire anchora à uoi, accio, che ui fantasticati anchora uoi ſopra. N. Ditela di gratia.M.A. Eglie una figura Rhombica, che cadauno di ſuoi lati è piedi.10.& ha de area piedi 72.ſuperficiali, domando che proportione é dal diametro maggiore al diame­tro menore. N. Queſta non mipare molto forte questione, perche diuidendo el det to Rhombo in dui triangoli, cadauno de detti triangoli uenira à eſſer diſuperficie. 36. & uolendo ſapere quanto ſia la baſa de cadauno, io ponero, che tal baſa ſia una coſa, trouo la ſua perpendicolare, & trouo, che tal perpendicolare è. <22>.uniuerſale de.100. men un.1/4.de cenſo, & ſimelmente ritrouo larea ſua coſi ſordamente quale ſara. <22>. uniuerſale de.25.cenſi, men.1/16.cenſo de cenſo, & queſto ſara equale à. 36. quadro ambi li termini, me uenira.1296.equal à.25.cenſi, men.1/16. cenſo de cenſo, leuo li rotti, & riſtoro le parti, & ſeguitc el capitolo, & ritrouo la coſa ualer la. <22>.uniuer­ſal de.200 piu. <22>.19264.& queſto ſara el maggior diametro del detto Rhombo, & el menore uenira ad eſſer. <22>. V.200.men. <22> 19264.ſi che la proportione del diame­tro maggior al diametro menor ſaria, come, che é dal detto diametro maggiore al det­to menore, che é il propoſito. M.A. Voi diceti, che tal questione non é molto forte, & à me lame pare molto difficile.

QVESITO XIIII. QVAL MI FV MANDATO A Verona da un Maeſtro Zuanne de Tonini da Coi, qual tene­ua ſchola in Breſſa, & me lo portò meſſer pre Antonio da Cellatica l'anno.1530.

MAESTRO ZVANNE. Trouatime un numero, qual multiplicato per la ſua Radice piu:3.mi faccia.5. Simelmente trouatime.3.numeri, ma chel ſe­condo ſia.2.piu del primo, & chel terzo ſia pur.2.piu del ſecondo, & che multipli­cato el primo fia el ſecondo, et quel produtto fia el terzo faccia.1000. N. M.Zuane, uoi me haueti mandato queſti uostri dui queſiti, come coſe impoßibile da riſoluere, ouer ignorate da uoi, <21>che procedendo <21> Algebra, el primo conduſſe l'operante, in.1.cubo piu 3.cẽſi egual à.5.et il ſecondo in.1.cubo piu.6.cẽſi piu.8.coſe equal à.1000.li quali capi toli <21> fin à <34>sto tempo é ſtato giudicato da F. Luca, & altri eſſer impoßibile à riſoluerli <21> regola generale, credendoui con tai queſiti di farui cauallero ſopra di me, & da farui tenere un grandißimo Mathematico, come che ho inteſo, che fati con tutti li altri pro feſſori di tal ſcientia li in Breſſa, li quali per tema de tai uoſtri Queſiti, non oſſano à parlar conuoi, & forſi meglio intendano in tal faculta di uoi, ma per non eſſer aduer titi tanto, che baſti, credono, che uoili ſappiatireſoluere, e <21> questo ui cedono in tutto.Onde per farui emendar di tal uoſtra uana opinione, & prouocarui, a ricercar di ac­quistar ui honor con il ſapere, & non con queſtioni da uoi ignorate, ue riſpondo & di co che ui douereſti aroßire, a proponere da riſſoluere ad altri, quello che uoi medeſi­mo non ſapetiriſſoluere. Et per moſtrarui che di queſto ne ſon certo me offeriſco à de ponere ducati diece contra cinque, cioem che uoi non ſapereti riſoluere queſti dui caſi che à me haueti propoſti con regule generale, & circa cio non uido altra riſpoſta. M. Z. Ho inteſo quanto me haueti ſcritto, & come che haueti opinione che tai caſi ſiano impoßibili, e per tanto ue riſpondo, che accetto queſta uostra offerta, cioe che uoi non me approuareti che tai caſi ſiano impoßibilicome che uoidiceti. N. Io non dico che tai caſi ſiano impoßibili anci il primo, cioe quello de cubo é cenſo equal à numero, io me perſuado di hauerui trouato la ſua regola generale, ma per al preſente la uoglio tace­re per piu riſpetti, del ſecondo poi, cioe quello de cubi & cenſi, & coſe equale à nume ro, confeſſo non hauerui potuto fin à queſta hora trouar regola generale, ma per que ſto non dico ne manco uoglio dire ch'el ſia impoßibile a trouaruela anchor che per fina à questo tempo la non ue ſia ſtata ritrouata. Ma ho detto di uoler deponere li diece do cati contra.5.che uoi non ſapereti riſoluere li detti dui queſiti à me mandati con rego­le generale, & che circa cioue douereſti alquanto à roßire à proponere ad altri quello, che uoimedeſimo non intendeti & fingere de intenderlo per farui reputare un gran che.

QVESITO. XV. FATTO DA M. BERNARDIN Dona da Zano lattor in greco l'anno.1530.adi.12.Ottobrio in Verona qual diſſe eſſerli ſtato propoſto à lui in Breſſa da maestro Zoan de Tonini da Coi.

MISSER BERNARDINO. Io ſon ſtato à Breſſa & meſtato fatto uno queſito da un certo Maeſtro Zuanne da Coi, elquale ſapendo haria de caro che mel reſolueſti elqual queſito dice in questa forma. Voria che nel ſottoſcritto triango­lo.a.b.c.equilatero me gli fuſſe inſcritto geometricamente un quadrato. N. Que­ſto ſi puo far in piu modi, ma quello che per al preſente mi è uenuto in mente è queſto. Tiro nel detto triangolo.a.b.c.la ſua perpendicolare.a.d.& dal ponto.a.ti ro la.a.e.equidiſtãte alla.b.c.& facio la detta.a.e equale alla mita della per­pendicolare.a.d.& dal ponto.e.tiro la.e.d.laqual ſega el lato.a.c.nel ponto f.dal qual ponto.f.tiro la.f.g.per pendi­colare ſopra la.b.c.& anchora dal me deſimo ponto.f.tiro la.f.h. equidiſtante al la.b.c. & dal ponto.h. tiro la linea.h. i. perpendicolare alla. b.c. & coſi nel

detto triangolo ſara inſcritto il quadrilatero.f.g.h.i.qual dico eſſer quadrato, percheil triangolo.a.d.e.è ſimile al triangolo.f.g.d.& perch'el lato.a.d è doppio al lato.a.e. Simelmente el lato.f.g.ſara doppio al lato.d.g.& perche.f.k.é equale al.d.g.lo mede ſimo lato.f.g.ſara anchora doppio al.f.k.& perche la.f.h.é a nchora lei doppia alla medeſima.f.k ſeguita che il lato.f.h.ſia equale al.f.g.& ſimelmente li altri dui lati com trapoſiti, (cioe.h.i.&.g.i.) ſono equali alli mede ſimi & ſimelmente li ſuoi quattro angoli ſono rettiper eſſer le linee.f.g.& h.i.perpendicolare ſopra .b.c. adunque tal figura è quadrata ch'è il propoſito. M. B. Questa uoſtra concluſion molto mipia ce, & uene ringratio aſſai.

QVESITO XVI. FATTO DA FRATE AMBRO­ſio da Ferrara del ordine di.s. Maria Organa adi.21. Lu­io l'anno.1532. in Verona.

FRATE AMBROSIO. Io aggio uno triangolo equilatero nel quale ui è inſcritto dentro un cerchio, & trouo, ouer che ſo che il diametro del detto cer­chio è la Radice cuba de.16. Hor ue adimando quanto ch'era per fazza el detto tri­angolo. N. El detto triangolo uenira à eſſer per fazza la Radice cuba della Radi­ce quadra de.6912. F. A. Et perche uia lo ritrouati. N. Io ſuppono uno trian golo equilatero à mio piacere, cioe che ſia per fazza quanto mi pare, ma per non abon dar in gran numeri in queſto caſo io pongo che tal triangolo ſia.2.per fazza, ouer lato et di queſto tal triangolo ricerco quanto ſia el diametro del maggior cerchio che inſcriuer ſi poſſa in quello, & trouo tal diametro eſſer la Radice quadratade. 1 1/3. Hor per la regola uolgarmente detta del tre dico ſe. <22>.1.1/3.de diametro mi da.2. per lato del triangolo, che me dara <22>.cuba.16.de diametro de cerchio multiplico, & par­to ſecondo l'ordine di tal regola & me ne uien <22>.q.de <22>. quadra. 6912.come di ſopra fu da me determinato, & tanto dico fu per fazza el detto triangolo ch'è il propoſito.F. A. Queſto uoſtro procedere molto mi piace.

QVESITO XVII. FATTO DA MAESTRO Aleſſandro Venetiano l'anno.1533. in Verona qual haueua per opinione che fuſ­ſe impoßibile.

MAESTRO ALESSANDRO. Eſſendo io in Fiorenza gia fa quatro meſi, & mi fu data una ragione la qual ſon certo ch'eglie impoßibile à riſſol­uerla, come credo che il medeſimo uoi affermareti. N. Et come dice queſta uostra ragione. M. A. La dice in queſta forma. Eglie uno triangolo de tre lati me qua­li, la baſa del quale è.10.& la ſua perpendicolare è.8.& li altri dui lati tolti inſieme ſono.20. Se domanda quanto era cadauno de dettidui lati per ſe medeſtmo. N. Io non uoglio affermare, ne manco negare che tal queſtione ſia impoßibile ſe prima non tento quanto la peſa, perche ſono molte queſtioni, che in prima faccia pareno facile, et nella reſolutione, ſe ritrouano difficile & alcune che in prima faccia pareno difficile,& nella reſolutione ſi trouano facilißime. M.A. Coſi me accaduto à me molte uol­te, nondimeno queſta nella reſolutione non ui ritrouo mezzo da poterla concludere, e pero haria accaro, che anchora uoi tentaſti al preſente, qua in mia preſentia, perche ho accaro à uedere il uoſtro procedere, & poi io ue diro el mio. N. Io ue diro per riſoluer queſto caſo. Io poneria, che il menor lato delli due fuſſe.1.coſa laltro maggior de neceßita uerria à eſſer.20.men.1.coſa. Et (per l'ordine della.13.del ſecondo di Euclide) io aggiongero el quadrato del detto lato menore (el qual quadrato ſaria.1. cenſo) con el quadrato della baſa (el qual quadrato ſaria.100.) fara.100.piu.1. cenſo, & da queſta ſumma ne cauaro el quadrato de laltro maggior lato (el qual quadrato ſaria.400.piu.1.cenſo, men.40.coſe) & reſtara.40.coſe men.300.et questo partiſco per el doppio della baſa (el qual doppio ſaria. 20.) & me ne uiene.2.coſe men.15.& tanto lontano da langolo doue termina il menor lato con la baſa, cadera la perpendico lare del detto triangolo ſopra la baſa. Onde per uenire alla equatione, io quadraro tal diſtantia, cioe.2.coſe men.15.el qual quadrato ſara.4.cenſi men.60.coſe. piu. 225. & à queſto ui aggiongo el quadrato della perpendicolare, el qual ſaria. 64. fara in ſumma.4.cenſi men.60.coſe, piu.289.& queſto (per la penultima del primo di Eu­clide) ſara equale al quadrato del menor lato (el qual quadrato ſaria.1.cenſo) reſto­ro le parti, & ſeguito il capitolo, & trouo la coſa ualer.10.men. <22>.3.2/3.& tanto fu el lato menore, & el maggiore uenira à eſſere.10.piu. <22>.3.2/3. della qual concluſione, ſe ne fareti proua, la trouareti eſſer giuſta, che è il propoſito. M.A. Anchora, che tutto queſto uoſtro operar ſia ſtato bello nondimeno, quel uoſtro ſottrare.400.piu.1. cenſo, men.40.coſe de.100.piu.1.cenſo, doue concludeti che resta.40.coſe, men.300. eglie ſtato il fiore di tutto quanto el uostro operare appreſſo di me. Et quantunque habbia detto diuolerui dir il mio procedere nella reſolutione di queſto Queſito, lo uo­glio tacere, perche, per la uia, che io procedeua, io non poteua uenire ad alcuna equa­tione, e pero ſaria coſa ſuperflua à uolerla narrare.

QVESITO XVIII. FATTO CREDO DA MAETSRO Antonio Maria Fior, qual me porto un gargione ſotto mano l'anno.1534.in Venetia.

GARGIONE. Haggio una botta piena di uin puro, della quale ne cauo fuo­ra dui barili, & la reimpio di acqua, & dapoi alcuni giorni, ne reccauo fuora anchora dui altri barili, & la reimpio pur di acqua, & coſi dapoi alcuni altri giorni ne reccauo pur fuora dui altri barili, & la reimpio pur di acqua. Et fatto questo, io ri trouo, che quel uino, che in ultimo ſe ritroua nella detta botta piena é preciſamente la mitta uino, & la mitta acqua. Se adimanda quanti barili teneua la detta botta. N. Queſto Queſito non uol dir altro, che trouar quattro quantita continue proportio­nale coſi conditionate, che la quarta quantita ſia doppia alla prima perche per la quar ta quantita, ouer termine ſe intende la tenuta di la botta, & per el primo termine, o­uer quantita ſe intende per quel uino, che in ultimo riman con lacqua, & che la diffe rentla del tero, & quarto termine ſia.2.per li dui barili, che ſi caua. Onde per riſol-uere tal queſito fra.1.&.2.ritrouo dui medij continui proportionali, delli quali l'u­no ſara Radice cuba.2. (cioe il ſecondo termine) l'altro, cioe il terzo termine, ſara <22>. q.4.dapoi guardo che differentia è frail terzo, & quarto termine, & trouo che la è. 2.men <22>.q.4.& io uorrei che fuſſe 2. (come di ſopra dißi) e pero con forza di pro­portione li poſſo ritrouar in queſto modo, digando ſe.2.men <22>.q.4. (de differentia) mi da.2.per il quarto termine, che mi dara.2.de differentia, moltiplicando, & parten do ſecondo la regola ne uenira.4.piu <22>.q.32.piu <22>.q.16.& tanti barili teneua la det ta botta. G. Et io ritrouo che la tiene barili.4.piu <22>.q.10.men <22>.que6. N. Hor ua, e di à colui, che ti ha mandato, che ſe lui proua la ſua, & mia concluſione, che lui ri­trouara la mia buona & la ſua falſa, & accio che lui habbia manco fatica, io ti uoglio dare li tre reſtanti ordinatamente della detta botta, cioe de uino puro.

Tenuta di tutta la botta.4.piu <22>.q.32.piu <22>.que16.

Lo primo reſtante ſara <22>.q.32.piu <22>. q.16. piu.2.

Lo ſecondo reſtante ſara <22>.q.16 piu.2.piu <22>.que4.

Lo ultimo reſtante ſara.2.piu <22>.q.4.piu <22>.que2.

Cioe l'ultimo reſtante ſara preciſamente la mita della tenuta di tutta la botta, cioe la mi ta del uino, & l'altra mita uenira à eſſer acqua, che è il propoſito.

QVESITO. XIX. FATTO DAL MAGNIFICO meſſer Zuanbattista Memo l'anno ch'io ueni ad ha­bitare in Venetia, che fu. 1534.

MAGNIFICO M. ZVAN BATTISTA. Hauetiuoi opinione che il ſia poßibile à ritrouare la quadratura del cerchio. N. Il non ſi puo negare, che quella coſa che è in eſſer nelle coſe naturale, che il non ſia poßibile anchora à ritro­uarla. M.Z. Voi ſeti in errore. Anchora che Ariſtotele affermi eſſer poßibile, la cauſa è, che fra il diametro del cerchio, & la ſua circonſerentia non ui cade alcuna pro portione, perche il diametro non è uniuoco con la cir conferentia (perche il retto, & il curuo non ſono uniuoce) e pero non ſono comparabili, et non eſſendo comparabili non ſi puo dire, che fra loro ue ſia alcuna ſpecie di proportione, & quello che non è in nelle coſe di natura non è poßibile à poterle ritrouare. N. Eglie ben uero, che la linea ret ta non è comparabile alla curua riſpetto à quella qualita del retto, & curuo, ma riſpet to alla quantita, à me mi pare, che ſiano comparabile, perche il predicameuto della quan tita è uno, & quello della qualita è un'altro, & che il ſia il uero che ſiano comparabili, & che ue ſia fra lor proportione, facilmente il ſi puo prouare per la quinta diffinitio­ne del quinto di Euclide. Nella quale lui diffiniſſe che quelle quantita ſe dicono hauer proportione fra loro, le quale moltiplicate ſi poſſono eccedere l'una, el altra, & per­ch'eglie coſa chiara, che il quadruplo del diametro del cerchio, eccede la circonferentia di quello, pche il quadruplo del detto diametro di tal cerchio è eguale alli.4.lati del qua­dro circonſcritto al medeſimo cerchio, & li detti.4.lati, eglie manifeſto eſſer molto piu della circonferentia del cerchio, adunque potendoſi moltiplicare il diametro del cerchio, talmente che ecceda la detta circonferentia ſeguita (per la detta diffinitione) che fra il diametro del cerchio, & la circonferentia di quello ue ſia proportione, an­chor che tal proportione ne ſia incognita, che è il propoſito.

QVESITO. XX. FATTO COPERTAMENTE da maeſtro zuan de Tonini da Coi, qual mi portò in ſcritto maeſtro Dominico da Vderzo, l'Anno. 1535. Adi.12. Settembrio, in Venetia, qual diſſe hauerli hauu ti da nn Special, che ueniua da Breſſa.

MAESTRO ZVANE. Io adimandai à uno Peſcatore, che ſel mi uoleuæ uendere una trutta, che lui haueua, che tante once, come che lei peſaua, io gli uo leua dare tanti danari, ouer pizzoli della lira, & tante lire, come che la peſaua ancho­ra tanti altri danarigli uoleua dar pur della lira, & lui ſi contento, & io glidiedi ſol­di.7.domando quanto peſaua la detta trutta.

Anchorauno me impreſtalire.60.de danari à ragion de.5.per cento de utile à l'an­no. Et io gli laſſo poſſedere una caſa qual paga de fitto lire.23.à l'anno. Domando in che tempo ſara pagato.

Anchora ſono trei, che hanno comprato lire. 20.di carne, & tante lire ne ha com prato uno di loro, che moltiplicato tal numero de lire in ſe medeſimo tal produtto è eguale alla moltiplicatione delle lire, che hanno comprate glialtri dui, cioe quelle del­l'uno fia quelle dell altro, & moltiplicati li due menor quantita de lire l'una fia l'altra fanno preciſamente.8.Se adimanda la quantita delle libre di carne, che compro cadau­no per ſe. N. Chi uiha dato queſti queſiti. M.D. El me liha dati uno Speciaro qual uien da Breſſa, il qual dice eſſerli ſtati dati da uno li in Breſſa, il qual l'ha pregato, che ue li dia far hauer à uoi ſotto mane, & ueder da intendere la uoſtra riſpoſta. N. Ve­nendo da Breſſa, li ſono d'un maeſtro zuan da Coi, qual quando ſtantiaua anchora à Ve rona l'Anno. 1530. me ne mandete dui altri, & quaſi che queſta mi raſſomiglia la ſua lettera. M.D. Potria eſſer chi fuſſe quello. N. Credo che il ſe ſia emendato del ſuo coſtume antico, qual era de proponere alcuni caſi fantaſtichi, che lui medeſimo non ſa­peuariſoluere. Perche uedo che il primo de queſti, è coſa ſolubile, & non uol dir altro in ſoſtantia, ſaluo che tante lire, come peſaua la trutta, tanti ſoldi, & tanti danari, ouer pizzoli, la uoleua pagar la lira. Onde per aſſoluere tal queſito.Io ponero che tal trut­ta peſaſſe.1.coſa de lira, adunque la pagai à.1.coſa de ſoldo piu.1.coſa de danaro la lira. Onde moltiplicando.1.coſa de ſoldo piu.1.coſa de danaro fia.1.coſa de lira fara.1.cenſo de ſoldo piu.1.cenſo de danaro. Et questo ſara egual à ſoldi.7. Hor reducendo ogni co­ſa in danari, ouer, pizzoli, à danari.12.al ſoldo, uenir anno in tutto.13.cenſi de danaris & queſti ſaranno eguali à. 84.danari, onde partendo il numero per li cenſi, ne uien.6. 6/13.& la Radice de.6.6/11.ualſe la coſa, & tante lire peſo la detta trutta, cioe lire <22>. 6.6/13.che à ſoldi <22>.6.6/13.piu danari <22>.6.6/13.la lira montara preciſamente ſoldi.7. che è il propoſito.

Lo ſecondo anchora che è coſa ſolubile, perche meritando le dette lire.60.(rece­pute impresto) per uno anno à.5.per cento à l'anno tornar anno tra cauedal è merito lire.63.& di queſte biſogna cauarne el fitto della caſa di quell'anno (che ſono lire.23.) reſtara anchor debitor de lire.40.in capo del primo anno, hor per il ſecondo anno bi ſogna pur meritar le dette lire.40.à.5.per cento à l'anno, & tornaranno tra merito, & capitale lire.42.& di queſte lire.42.biſogna cauarne el fitto della caſa di quell'an no (che ſono lire.23.) reſta lire. 19.& lire.19.uerria à eſſer debitore in capo de detti dui anni, hor qui è la difficolta à ſaper determinare que parte del terzo anno die poſſe dere la caſa colui à douer reſtare preciſamente ſatisfatto, perche eglie coſa chiara, che douendo hauer ſolamente lire.19.dal patron della caſa non die poſſedere la detta caſa tutto l'anno, ma ſolamente una parte, & per ritrouar quella parte.Io pono che la deb­bia poſſedere.1.coſa de giorni, & per tanto tempo merito lire.19.à ragion de.5.per cento à l'anno à.365.giorni à l'anno, & per piu breuita moltiplico lire.100.per gior ni.365.fanno.36500.fra giorni, & lire di cauedale, & dapoi moltiplico anchora lire. 105.fra utile, & cauedale pur per giorni.365.fanno.38325.fra giorni, & lire de caue dal è guadagno, poi moltiplico.1.coſa fia lire.19.fara.19.coſe, dapoi procedo per lare gola (uolgarmente detta del tre) digando, ſe.36500.mi torna.38325.che me ritorna­ranno.19.coſe (cioe quelle lire.19.moltiplicate fia.1.coſa de giorni) operando me ne uien.728175/36500.coſe, & questo è fra tempo è danari, & queſto biſogna partire per lo tempo (qual è.1.coſa de giorni) ne uenira lire.728175/36500.& queſto ſaluo da banda, dapoi biſogna meritar.1.coſa de giorni à lire.23.à l'anno, digando ſe giorni.365.uol lire.23.che uorra.1.co.operando ſecondo la regola uorra.23/365.coſe, & queſto ſara egual à.728175/36500.Seguitando il capitolo ſe trouara la coſa ualer.316.55/92.& tanti giorni douera star nella detta caſa à douer eſſer integralmente ſatisfatto, oltragli an­ni integri, detti di ſopra, che è il propoſito. M.D. Certamente li ſono aſſai belli que ſiti. N. Hor uedemo un poco queſto terzo qual per quanto uedo, non uol dir altro in ſoſtantia che fare de.20.tre parti continue proportionale in talſpecie di proportio­ne, che moltiplicando le due menore l'una fia l'altra faccia.8.etiam per quanto poſſo coſi all'improuiſo conſiderare, dubito che in queſta faccia delle ſue, & che il non ſeſta in tutto emendato, del ſuo diffetto pur la uoglio un poco meglio conſiderarla.

QVESITO. XXI. FATTO DA VNO MER­cante, qual gli era stato dato à lui da darmi l'anno.1535. Adi.16.Ottobrio, in Venetia, & non uolſe dir da chi.

MERCANTE. Dui fanno compagnia, il primo miſſe ducati.240.& ſtette meſi.9.l'altro miſſe una gioia, & ſtette meſi.6.& guadagnorno ducati.100. à quello della gioia gli tocco fra cauedal eguadagno ducati. 150. Domando quan­to ualſe la gioia. N. Per ſoluere tal queſito. Io pongo, che la gioia uaglia.1.coſa, & quella moltiplico fia limeſi.6.che ſta in la compagnia fa.6.coſe, poi moltiplico, li ducati.240.fia.9.meſi fanno.2160.& queſto ſummo con. 6. coſe fanno. 2160. piu.6.coſe.Poi dico per regola detta del tre, ſe.2160.piu.6.co.me guadagna duc.100. la che mi guadagnaran.6.coſe operando trouo che guadagnariano.600.co. eſimi de. 2160.piu.6.co. & queſto ſara eguale à duc.150.men.1.co. (cioe à quello, che tocco al ſecondo, de puro guadagno, cioe trattone.1.coſa, che fu il ſuo puro capitale) leuando li rotti, & ſeguitando il capitolo trouo la coſa ualer <22>.78025.men.155.& tanto ual­ſe la gioia.

QVESITO. XXII. FATTO DA VNO VICENTI di Gaffari Adi.13. Agoſto. 1536. In Venetia, in la Chieſa di San Giouanepolo, in la capella de San Nicolo, iſponendo io la 13.propoſitione del terzodecimo di Euclide publica­mente, credendoſi lui con tal ſuo queſito di far­mi totalmente reſtar confuſo.

VICENTI. Certamente uoi haueti iſpoſta queſta uoſtra lettione, ouer pro­poſitione tanto degnamente, quanto dir ſi poſſa. Ma uorria, che uoime riſol­ueſti anchora queſto queſito.

Saggi diece di orc che tenia De argento in ſe la ſua cuba Radice Coſto ducati diece, hor stati al quia Che alla raſon medeſima ſe dice.

Diece altri ſaggi che tenia inſerto De argento in ſe la ſua quadra Radice Coſta ducati nuoue intendi il merto

Proportionatamente, qual dimanda Che ualſe il ſaggio di ciaſcun incertoA uoi ſpirto gentil questa ſi manda Et perche hormai ſi ſpanda La fama di colui che l'ha compoſta Di Gaffari Vicenti, è la propoſta.

NIC. Quando che uno uol arguire contra ad alcuno, che legga publicamente in qual che ſcientia, lui de ſempre arguire ſopra alle coſe da lui lette, & dichiarate, nella ſua lettione, ouer iſpoſitione, & non in altre particolarita fuora di tal propoſito, & ſe pur alcuno temerario (per moſtrar anchora lui di ſapere) ui proponeſſe, ouer parlaſſe di qualche altra particolarita fuora di tal propoſito (come che haueti fatto uoi) il letto­re puo con ſuo honore, recuſare di darui riſpoſta, come coſa fuora di propoſito, nondi­meno allegramente, eccetto queſto uoſtro queſito, con queſto patto però, che anchora uoi ne acettati un'altro da me. V. Made uolontiera. N. Hauendo uoi tanto lauda ta la miaiſpoſitione, eglie da credere, che uoi l'habbiati rettamente inteſa, & perche non me ritrouo coſi all'improuiſo alcuno piu famigliar queſito, che la preſente propo­ſitione da me iſposta, ue impongo, che uoi di nuouo qui publicamente la iſponeti, & in queſto meggio, mandaro à tuor penna, & inchioſtro, & uiriſoluero il uostro queſito.ſeſapero. VICENTI. Io ue diro io non intendo Geometria, ma el mio queſito è in numeri, ouer in Algebra ſi che preponetime un queſito in numeri, ouer in Alge­bra, che io lo accettaro & ue lo riſoluero ſubito. N. Son contento ſe uenereti à lal­tra mia lettione ue lo portero. VICENTI. Veniro ſenza fallo.

QVESITO XXIII. FATTO DAPOI LAL­tralettione al detto Vicenti.

NICOLO. In fin de l'altra mialettione, meſſer Vicenti. Voi me preponeſti quel uoſtro queſito che ſappeti, & io lo accettai con queſta conditione che uoi ne doueſti anchora uoi accettarne un'altro da me et uoi ue contentaſti di accettar­lo domente che talmio queſito, fuſſe in numeri, ouer per Algebra. Et coſi ue l'ho por tato elqual è queſto, trouatime uno numero, che multiplicato fia la ſua Radice piu. 6.faccia à ponto.100. VICENTI. Benlo riſoluero. Ma ditime haueti riſolto il mio che io ui dedi. N. Meſſer ſi che io l'ho reſolto, & tal uostro queſito è molto bello, & ingenioſo, ma non è uoſtra farina. Perche uoi confeſſaſti, quando mel deſti che uoi non haueui, ouer intendeui geometria, & tal uoſtro queſito (anchor che ſia pro­poſto ſotto ombra de numeri) è coſa geometrica, ma uoi el doueti hauer ritrouato, ſcritto ſopra qualche libro, da qualche perſona dotta, & con tal particolarita, ue re­putati eſſere un gran huomo in tal faculta, ma colui che coſi poſitiuamente ſe ucste di panni d'altri preſto ſe ne ſpoglia. Hor per uenire alla concluſione, dico che'l ſaggio del uoſtro ero ualſe ducati.1.1/90.piu <22>.cu.1/72900.piu <22>. cuba quadra.1/53144100000. piu <22>. cuba quadra.1/5314410.piu <22>.cu.1/7290.piu <22>. quadra1/810 Et el ſaggio de l'argento ualſe ducati.9/10.men <22>.1/10.piu <22>. cuba.1/100.piu <22>. cuba quadra 1/100000. Hor guardati ſel ui pare che tal uostro queſito ſia ben reſolto.VICENTI. Sel ſe incontra, con queſto che adeſſo, adeſſo ui moſtraro ſun queſto mio libro lui ſara ben reſolto, & eſſendo altramente, lui ſara falſo. N. Et io di­co che ſe la concluſione di quello che haueti ſul detto uoſtro libro ſe incontrara con la mia, la uostra ſara bona, & eſſendo altramente, la ſara falſa. VICENTI. Hor in contramole un puoco, la ſe incontra benißimo. N. Adunque confirmati, che la ſta bene. VICENTI. La ſta ben per certo. N. Hor ſu à laltra lettione ui aſpetto con la reſolution del mio. VICENTI. Veniro.

QVESITO XXIIII. FATTO DAL NOSTRO amicißimo miſſer Hieronimo Triuiſano, dapoi laltra lettione.

MISSER HIERONIMO. Molto mi allegro M. N. carißimo chel Vicenti non habbia ſaputo riſoluere il uoſtro queſito, & eſſer reſtato total­mente confuſo, come meritaua la ſua audacia, qual ſe perſuadeua con tal ſua queſtione di farue restare publicamente confuſo, & fu uolta ch'io dubitai che uoi non la ſapeſti reſoluere perche lui ha giurato non hguer mai ritrouato huomo, che ge l'habbia ſapu-ta riſoluere. Et per che in effetto tal ragione mi piace uoria che per uoſtra gentilez­za mi mostraſti il modo da riſoluerla. N. Molio uolentera ſappiati che per riſolue re tal ragione, ouer queſito biſogna conſiderar queſto. Che quello ducato che monta de piu li primi ſaggi.10.é per eſſer in quello piu oro che non è nelli altri ſecondi ſaggi. 10.& manco argento, & quel oro è tanto quanto che è la differentia ch'è fra la Radi­ce cuba di.10.& la Radice quadra de.10.laqual differentia, è <22>.10.men <22>.cuba.10.& queſto reſiduo de oro ual uno ducato de più, che ſel fuſſe argento, cioe un tal reſiduo a'oro ualeria de piu de un tal reſiduo di argento, uno docato à ponto. Adunque biſo­gna uedere che ualeria alla ratta <22>. cuba.10.de oro puro, digando ſe <22>.10.men <22>. cu­ba.10 dioro ual ducati.1.che ualeria <22>.q.10.di oro operando haueremo <22>.cuba.10.da partir per <22>.10.men <22>.cuba.10.& per trouar el partitore rationale, multiplicare­mo el detto <22>.10.men <22>.cuba.10.per.10.piu <22>. cuba quadra.100000. piu <22>.cu.100. ne uenira <22>.1000.men.10.& questo reſiduo, lo remultiplicaremo per elſuo binomio, cioe per <22>.1000.piu.10.produra.900.à ponto (che numero rationale) & questo ſer uaremo per noſtro partitore. Dapoi multiplicaremo la coſa da partire, (cioe <22>.cu. 10.per la detta quantita trinomiale, et dapoi per quella binomiale, cioe prima per.10. piu <22>.cuba quadra 100000.piu <22>.cuba.100 fara <22>.cuba.10000.piu <22>.cuba quadra. 10000000.piu.10. Dapoi biſogna anchora multiplicar queſto produtto per el bino­mio, cioe per. <22>.1000.piu.10.fara.100.piu. <22>.cuba.10000000. piu <22>.cuba.quadra. 10000000000000.piu <22>. cu.qua.100000000000000000.piu <22>.cu.qua.100000000000 00000.piu <22>. 100000. Et queſta quantita de ſei nomi, biſogna partirla per el no­ſtro partitor ſaluato, cioe per.900. & ne uenira.1/1.piu <22>.cu.10/729.piu <22>. cu. qua. 10/531441.piu <22>.cu.qua.100000/531441.piu <22>.cu.qua.10000/531441.piu <22>.0/81.Et tan to ualſe <22>.cu.10.de oro piu de altro tanto argento. Onde aggiungendo <22>.cu.10.in luo co de lo argento alla prima uirga cioe à ſaggi.10.men <22>.cu.10.faranno ſaggi.10.de oro puro elqual oro puro montaria piu di primi ducati.10.la ſopra ſcritta quantita de ſei nomi compoſta, cioe ualeriano ducati.10.1/9.piu <22>.cu.11/729.piu <22>.cuba.qua. 10/531441.piu <22>.cu.qua.100000/531441.piu <22>.cu.qua.10000/531441.piu <22>.10/81.Da­poi uolendo ſaper che ualſe il ſaggio, biſogna partire li ſopra ſcritti. 6.nomi per li.10 ſaggine uenira ducati. 1.1/90.piu <22>.cu.10/729000.piu <22>.cu.qua.10/531441000000. piu <22>.cu.qua. 10000/531441000000.piu <22>.cu.qua.10000/531441000000. piu <22>.10/8100.& tanto ualſe el ſaggio del detto oro puro ch'é il primo propoſi­to. Ma biſogna notare che li detti rotti ſe poſſono la maggior parte ſchiſſare & ſchi­ſandoli ſecondo il biſogno ſe trouarano ducati.1.1/90.piu <22>.cuba.1/72900.piu. <22>. cu qua.1/53144100000.piu <22>.cu.qu.1/5314410.piu <22>.cu.qua.1/53144100. piu <22>.1/810.& tanto ualſe il detto ſaggio del detto oro puro. Anchor biſogna notare, che quel penultimo nome, cioe <22>.cu.qua.1/53144100. é numero quadra to, onde cauandone la radice ſe trasferiria in <22>.cu.1/7290.& ſaria piu breue & ele­gante riſpoſta à dire che il ſaggio del detto oro puro ualſe du.1 1/90. piu <22>.cu.1/72900. piu <22>.cu.qua.1/53144100000.piu <22>.cu. qua.1/5314410.piu <22>.cuba 1/7290.piu. <22>.1/810. Hor per ſapere quanto ualſe il ſaggio del argento, biſogna ari cordarſi di quello che di ſopra fu concluſo, cioe che. <22>.10 men. <22>.cu. 10.dioro ual duc.1.di piu di altro tanto argento, adunque altro tanto argento, cioe <22>.10.men. <22>.cu. 10 d'argento ual un duc. manco di altro tanto oro & per tanto diremo ſe <22>.10. men.<22>.cuba. 10. di argento, ual duc.1.manco di altro tanto oro che ualera ſaggi.10.men.<22>.10.di argento, operando come prima, cioe multiplicando duc.1.fia ſaggi.10.men.<22>.10.fara pur ſaggi.10.men. <22>.10.qual biſogna pur partir per <22>.10. men. <22>. cu.10 trouando per prima un partitor rationale come di ſopra fu fatto, cioe multiplicando el detto partitor de <22>.10.men. <22>.cu.10.per.10.piu. <22>.cu.qua.100000.piu. <22>.cu.100 fara <22>.1000.men.10.& queſto medeſimo multiplicandolo per el ſuo binomio fara. 900. come prima qual biſogna ſeruar da banda per nostro partitore. Dapoi biſogna multiplicare la nostra coſa da partire, cioe ſaggi.10.me <22>.10.per lo medeſimo trino mio & binomio, ma comenzar prima per el binomio, cioe per. <22>.1000.piu.10. (per­che comenzando dal trinomio ſe ueniria in gran confuſion de nomi) adunque multi­plicandolo prima per <22>.1000.piu.10 far. <22>.100000.men. <22>.1000. qual multiplican dolo anchora per el trinomio, cioe per.10.piu <22>.cu qua.100000.piu <22>.cu.100. fara.<22>.10000000.piu <22>.cu.qua.100000000000000000000.piu. <22>.cu.qu.10000000000-­000000000.men <22>.100000.men <22>.cu.qua.100000000000000.mẽ <22>.cu.qua.10000-­000000000.& queſto tal produtto biſogna partirlo per el noſtro partitore, cioe per. 900.ma per abreuiar li detti ſei nomi biſogna uedere s'eglie alcune de detta quantita, che ſiano communicante, & quelle ſumarle, ouer ſotrarle ſecondo il biſogno il che fa cendo ſe trasferira quelli tanti nomi in <22>.8100000.piu <22>.cu.qua.53144100000000-­000000.piu R.cu.qua.5314410000000000000.& queſto tal trinomio biſogna par­tirlo per el ſopradetto.900.recando ſempre el partitore alla natura della dignita che ſi uol partire il che facendo ne uenira <22>.10.piu <22>.cu.10.piu <22>.cu.qua.10. & tanti duc. manco ual ſaggi.10.men. <22>. 10. de argento puro de altro tante oro, onde cauandolo de duc.9.lo rimanente ſara el ualor de ſaggi.10.di argento puro, el qual rimanente ſara duc.9.men questo trinomio, cioe <22>.10.piu. <22>.cu.10.piu <22>. cu. qua.10.& tanto ualſe ſaggi.10.di argento puro, lo qual ualor partendolo per.10.ne uenira duc.9/10. men queſto trinomio <22>.1/10.piu <22>.cu.1/100.piu R.cu.qua.1/100000.et tanto ual ſe elſaggio del argento puro, & accio che meglio lo poßiati conſiderare qua de ſotto ue lo uoglio distintamente notare. El ſaggio de l'oro ualſe ducati.1.1/90.piu <22>.cu.1/12900. piu <22>.cu.qua.1/53144100000.piu R.cu.qua.1/5314410.piu R.cuba. 1/7290.piu <22>. 11/810. El ſaggio de l'argento ualſe ducati.9/10.men R.1/10.piu R.cu. 1/100.piu. <22>.cu.qua.1/100000. M. H. Questa é una delle piu forte ragioni che mai uedeſſe in mia uita, et ui è molte coſe nella uostra operatione lequale non le ho trop po ben inteſe, ma per al preſente non ui uoglio dar altro faſtidio perche mi pare che habbiati fatto aſſai, ma la ſtudiaro un puoco da mia poſta, ſe irouaro coſa ch'io non intenda ritornaro da uoi. N. Son ſempre parato à farue à piacere.

QVESITO XXV. FATTO DA M. ZVANNE DI TONI­ni da Coi perſonalmente l'anno. 1536. adi. 10. Decembre in Venetia.

MISSER ZV ANNE. Ho inteſo che za molti giorni uoi uenesti in di­ſputa con Maeſero Antoniomaria fior. Et che finalmente ue conneniſtiin queſto che lui ui doueſſe proponere.30.queſiti in ſcritto ſotto bolla realmente diuer ſi in mane de M. pre Iacomo di zambelli notaro, & che ſimelmente uoi ne propone­reſti altri.30. à lui realmente diuerſi & coſi faceſti, & aßignaſti.40.ouer.50.giorni di termine à cadauno di uoi per ſoluere li detti queſiti, & determinaſti che quello di uoi, che al detto termine ſi trouaſſe hauer aſſolto piu numero di detti.30.receputi que ſiti reſtaſſe con l'honore oltra noſoche puoco di ſcotto che limitaſti per ogni queſito. Et me ſtato referto, & accertado per fina à Breſſa che uoi reſolueſti tutti li ſuoi.30.in termine di due, hore laqualcoſa mi par dura da credere. N. Eglie il uero quanto ue ſtato detto, ouer referto. Et la cauſa che io reſolſe li ſuoi.30.con tanta breuita è queſta che lui propoſe tutti li detti ſuoi.30.queſiti, che conduceuano l'operante per Algebra in coſa, é cubo equal à numero, credendoſi che de quelli non ne doueſſe riſoluere alcu­no, perche frate Luca nella ſua opera afferma eſſer impoßibile à riſoluere tal capito­lo con Regola generale, & io che permia bona ſorte, ſolamente.8.giorni auanti al ter mine di portar li.30.&.30.queſiti ſotto bolla dal notaro. Io haueua ritrouata la re­gola general a tal capitolo. Onde per eſſer tal inuentione coſi di freſco, mella trouai molto prompta, & famigliar, & per queſto io lireſolſe tutti.30. contanta celerita, ouer preſtezza. M. ZV ANNE. Che ue induſſe coſi à recercare à quel tempo la regola di tal capitulo. N. Lui medeſimo, perche lui ſi andaua uantando per far­me paura hauer trouata tal, regola, uero è che in principio non gli credena questa co ſa, perche lui non haueua ſcientia, ma ſolamente gran pratica, & per la pura pratica, io comprendeua chel non era atto neſofficiente à poter hauer ritrouata tal regolaper ſe medeſmo. Ma lui per farme credere che haueſſe tal paſſo, & che doueſſe temere di lui, anchor che non haueſſe theorica, ſe auantaua che gia trenta anni tal ſecreto gli era ſtato moſtrato da un gran mathematico, il che mifece dubitar, che'l fuſſe il uero, e per queſto io poſi ogni mio ſtudio, cura & arte per ritrouar regola à tal capitolo, & coſi per mia bona ſorte (come di ſopra è detto) la ritrouai.8.giorni auanti al termine de dar li detti.30.queſiti ſotto bolla al notaro, & queſto fu l'anno paſſato, cioe del.1535. adi.12.di.Febraro (uero è che in Venetia ueneua à eſſer del.1534.) et per alcuni aui& accidenti di tal inuentione il giorno ſeguente ritrouai anchora regola generale al capitolo de coſe, & numero equal à cubo. M. Z. Voi haueſti una gran ſorte à ri­trouar tal paſſo coſi al improuiſo, perche ſe uoi non lo haueſti ritrouato uoi reſtaui ui tuperato appreſſo al uolgo de gli ignoranti, non gia appreſſo delli intelligenti, perche uno particolar ſecreto, non da la ſcientia à l'huomo, perche la ſcientia uerſa ſopra le coſe generale, & non ſopra le particolare perche li partico'ari ſono infiniti, & pe ro non è poßibile hauer cognitione de ogni particolare. Ma ditime un puoco in che materia preponeſti li uoſtri.30.queſiti à lui. N. Io ge li propoſi tutti realmente di­uerſi, & queſto feci per moſtrarli che io era uniuerſale, & chel mio fondamento, non era in una, ne in due, ne in tre mie particolar inuentioni, ouer ſecreti, anchor che à preſſo di me li haueſſe hauuti per ſicurißimi, & che ſopra di quelli ui haueſſe potuto formar. 10000. caſi non che. 30. anci li uolſi proponere (come detto) tutti realmenle diuerſi, per moſtrarli che io non lo ſtimaua ne temeua in conto alcuno. M. ZV ANNE. Et quanti ne reſolſelo lui di uoſtri. NICOLO. De niun mai potetihauerne riſpoſta, uero é, che lui ſe andaua auantando, che gli baucua riſolti, ma el non me li uolſe mai laſſar uedere tai ſue reſolutioni, ma per couerzer la coſa, lui uole­ua, che ſe eleggeſſe alcuni ſuoi amici, che giudicaſſeno ſe lui gli haueua ben riſolti, ouer non, la qual coſa uedendo, che da ogniun era giudicato per perdente, io gli feci publi­camente un preſente del precio giocato. M.Z. Di gratia datemi in ſcritto li detti. 30.queſiti, che lui ui propoſe, con le ſue ſolutioni, & ſimilmente li uoſtri. 30.che pro poneſti à lui. N. Quando che haueſſe tempo da coppiarli, io ue daria ben li detti que ſiti, ma non le mie reſolutioni, perche ogni uolta, che uoi uedeſti lemie reſolutioni, imme diate intender esti la regola, ma ſe pur uoleti li detti ſimplici queſiti, andati dal notaro, & donategli una gentilezza, che ue ne dara la coppia immediate. Auiſandoui anchora che de li mei.30. che gli propoſe à lui, io non ho coppia alcuna, perche, ſi come gli heb bi notati, io li portai di ſubito ſotto bolla al notaro, & non ne tenni altramente coppia, talmente che non ue li ſapria dire la mita de quelli, ſe io non andaſſe dal notaro à far­mene dar coppia. M.Z. Ditemene un poco tre, ouer quattro de quelli, che uoi gli proponesti à lui. N. Il primo queſito delli miei.30.che io gli propoſi à lui, ſe ben me aricordo, diceua in queſta forma. Trouatemi una quantita che ſia irrationale, che moltiplicata ſia la ſua radice piu. 40. faccia numero rationale, & diſereto. La ſeconda. Trouatemi una quantita, che ſla irratienale, la qual moltiplicata fia.30.men la ra dice di detta quantita, faccia numero rational, & diſcreto. La terza. Trouatemi una quantita, qual gionta con il quadruplo della ſua radice cuba faccia.13. La quarta.

Trouatemi una quantita, che ſottratone.5.delle ſue radice cube reſti.10.

Et quantunque queſte quattro uarieta de equationi, ouer capitoli, da me ritrouati. Io gli haueſſe per fortißimi paßi, nondimeno non ui uolſe proponere, ſaluo che un ſol queſito per cadauno capitolo, per moſtrarli, come di ſopra dißi, che lo non mi ſonda­ua, ne ſperaua di conuencerlo con una, ne due, ne tre, ne quattro particolar inuentioni, ouer ſegreti, anci tutti li miei.30.queſiti eranotutti uarij, ſi in Geometria, come in el operar de Algebra, che longo ſaria à uolerueli narrare à uno per uno. M.Z. Per quanto uedo il primo uoſtro queſito conduce l'operante in cubo, e cenſi egual à qualub que numero ſi uoglia, pur che dia la coſa irrationale, & lo ſecondo conduce in cubo, & numero egual à cenſi. Il terzo poi in cubo é coſa egual à numero, & lo quarto in co ſe è numero egual à cubo. Adunque uoi haueti ritrouato anchora regola al capitolo de cubo é cenſo egual à numero, & à quello de cubo, e numero egual à cenſi. N. Que ſto trouai per fin dell'anno. 1530. quando ſtantiaua à Verona, & quella uoſtra ra­gione, che mi mandaſti per meſſer pre Antonio da Cellatica, fu cauſa di farme ritro­uar regola à tai capitoli. M.Z. Et che ragion fu gia quella. N. Le furno due, ma in una. Voi me adimandaui, che ui trouaſſe un numero, che moltiplicato per la ſua ra­dice piu.3.faceſſe.5.qual queſito conduce l'operante, come ſapeti in.1.cubo piu.3.cen­ſi egual à.5.& io ue reſcrißi, che uoi non ſapreſti riſoluere tai dui queſiti à me man­dati, cioe quello inſieme con quell'altro, che me mandasti inſieme con quello, & che cir ca cio. Io me offeriua di giocare duc.10.contra.5. M.Z. Eme ne aricordo. N. Re-plico adunque, che tal uoſtro queſito fu cauſa di farme ritrouar la regola di tal capitolo de cubo è cenſo egual à numero, & ritrouato quello il giorno ſeguente ritrouai regola all'altro, cioe à quello de cubo è numero egual à cenſi, perche l'uno tira l'altro. Et coſi maeſtro Antoniomaria Fiore per auantarſe di hauer quello di coſa è cubo egual à nu­mero (o fuſſe il uero, o no) non ſolamente mi fece à quel tempo ritrouare tal capitolo, ma anchora immediate quello di coſe à numero egual à cubo, con le quale inuentioni, da poi alquanti giorni, ritrouai molte altre regoli, & capitoli, & uolendoli ſtudiar ſopra à tal materia ſe ne potria trouar infiniti, perche una regola apre gliocchi in molte al­tre, come poteti conſiderare, ma per eſſer hora tarda, non uoglio, che parlamo piu di queste materie, anci uoglio andare à cena, & uoglio, che restati à cena con meco.M.Z. Io ſono aſpettato da uno mio cugino, che ſtantia qua in Venetia. N. Aſpetti quanto uoglia, che uoglio, che reſtati.

QVESITO. XXVI. FATTO DAL MEDE­ſimo Meſſer zuane de Tonini da Coi, l'Anno.1536. Adi.15.Decembrio.

In Venetia.

MAESTRO ZVANE. Meſſer Nicolo, mi uoglio partire per ritornarme­ne à Breſſa, uero è, che fra pochi giorni ritornaro, ma nanti, che mi parta ue uor ria pregare, che uoi me deſti uno di quelli uostri quattro queſiti riſolto. N. Voi do­ueti ſapere Meſſer zuane, che le inuentioni ſono difficili, & lo aggiongergli è facile. Et per tanto eſſendomi molto affaticato per ritrouare tai particolarita, il non mi pare licito, che io li debbia coſi facilmente publicare, & maßime doue non me ne reufiſca al­cuno honore, ne utilita, eglie ben uero, che il non è nanche licito à uoler tenere tai in­uentioni totalmente ſepolte, ma ſappiati, che la mia intentione non è di uolerle tener oppreſſe, ma de publicar le à ogni huomo, & come che habbia ſpedito alcune mie altre gia principiate fatiche, ſpero de eſſequir tal mia buona intentione, & accio che uoi non penſaſti che tai inuentioni ſiano da me piu iſtimate del douere, io mi ue offeriſco, ogni uolta che uoi me ſapereti formar uno, ouer piu queſiti, che io non ue li ſappia riſol uere, di barattar con uoi à capo per capo, cioe à uno per uno, ilche non è poco à offe­rirue una coſa generale (ſopra della quale non ſolamente ſe puo formare infiniti caſi, ma ſe puo con facilita ritrouare regola à molti altri capitoli) per un particolare.M.. Queſta uoſtra mi par una honeſta oblatione. Et per tanto ue uoglio propone­re dui belli queſiti, li quali non ſapendoli riſoluere, io ue li inſignaro, & uoi me inſi­gnareti la regola di detti uoſtri capitoli, & maßime quella di coſa è cubo egual à nu­mero, il primo di quai queſiti è queſto.

Eglie il triangolo rettangolo, poniamo lo.a.b.c.del qual l'angolo.c.è retto, & nel detto triangolo ui è iſcritto il cerchio.e.f.d.il cui diametro è. 2. & trouo che la linea. a.c.gionta con la.c.b.tal ſumma ſara ſempre eguale alla linea.a.b. gionta con il dia­metro de cerchio (qual come detto è.2.) Hor ue adimando la cauſa di queſto.

Secondariamente, eglie il triangolo.a.b.c.che il lato.a.b. é.13.a.c.15.b.c.14.& la ſua perpendicolare e la.a.d. & dall'angolo.b.tiro la linea.b.f.e. la qual ſega dalla li­uea.a.d.la.f.d.la qual è.3.ſe adimanda la quantita delle due parti.a.e.&.e.c.

Hor guardati ſel ui pare di moſtrarmi quella uostra regola de cenſo é cubo egual à nu­mero, io ui moſtraro il modo di riſoluere queſti dui queſiti, quali in uero ſono belli, & forti. N. Queſti egli ho per coſe facile, perche ſe mi dati tempo un'hora, io ue li da­ro riſolti. Ma fati una coſa ch'io ui diro, l'anno paſſato mi furono portatitre uoſtri queſiti, quali me porto Maestro Dominico da Vderzo, fra li quali uno ue ne era, qual diceua in queſta forma.

Sono trei, che hanno comprato lire.20.di carne, & tante lire ne ha comprate uno di loro, che moltiplicato tal numero de lire in ſe medeſimo, tal produtto è eguale alla moltiplicatione delle lire, che hanno comprato glialtri dui, cioe quelle dell'uno fia quel le dell'altro, & moltiplicate anchor le due menor quantita de lire, l'una ſia l'altra fanno preciſamente.8. ſe adimanda la quantita delle lire della carne, che compro cadau no per ſe, il qual queſito non uol dire altro in ſoſtantia, che far de.20.tre parti conti­nue proportionale, in tal ſpecie di proportione, che moltiplicando le due menore, l'u­na fia l'altra facciano.8.hor moſtratemi à ſoluere questo tal queſito con regola ge­nerale, che io me offeriſco à moſtrarui il modo, & regola generale da riſoluere, quala equatione ui pare di ſopradetti quattro capitoli. A benche ſo, che uoi non accettareti queſto partito, perche uoi medeſimo non ſapeti riſoluere tal queſito. Et è gran coſa, che non ui poßiati in tutto rimouere del voſtro uſo antico. M.Z. E ue diro il non é manco bello il ſapere dimoſtrare la impoßibilita d'un caſo irreſolubile, quanto che è à riſoluezne uno ſolubile. NIC. Queſta uoſtra ſcuſa non è buona, perche uoi non me lo haueti propoſto per impoßibile, anci me lo haueti propoſto, come co a, che uoi non intendeti, ne ſapreti riſoluere, ne manco me ſapreti dimoſtrar che il ſia impoſ­ſibile, perche à me mi baſtaria l'animo di formar.1000.che uoi ne altri li ſapra riſol­uere, ne manco, ne uoi, ne altri mi potra con ragione dimostrare che il ſia impoßibile à darli riſolutione. Anci è uoglio dire, che tal uoſtro queſito non ſolamente è l'ho per poßibile, ma iſpedito alcune mie facende ſpero trouarui regola generale, come feci an­chora à quello, che me mandaſti à Verona. M.Z. Fareti aſſai ſe la ritrouareti. Hor perche il ſe appreſſa l'hora da douermi partire, ui prego che per uoſtra gentilezza uogliati darme almen uno di quelli uoſtri quatro queſiti aſſolto che ui prometto come ſon gionto à breſſa di ſcriuerui & di mandarue qualche bello queſito qual ſel non ſape reti riſoluere mi offero à mandarue anchora la reſolutione, & ſe haueti anchora qual­che altra comuna queſtione fuora di queſti uoſtri capitolinoui ui prego me le uoglia­ti dar, che ſapendola riſoluere ui mandaro anchora la ſua reſolutione in ſcritto. N. Le uoſtre parole mi hann aſtretto à compiacerui alquanto et per tanto ui uoglio dar aſſol to el primo, cioe quello che dice trouatime una quantita che ſia irrationale, che molti­ta fia la ſua radice piu.40.faccia numero rational & diſcreto, anchor che ſon certo che ui trouareti regola generale, o uer particolare alla reſolutione di ſimili queſiti.E per tanto dicoche la detta quantita ſe puo conchiudere in infiniti modi per eſſer l'o­perante in liberta de eguagliarſe à che numero li piace, nondimeno io mi uoglio egua­gliar à.2888.perche la coſa miuerra un reſiduo ſimplice, onde la detta quantita ue­nira à eſſer.78.men <22>.308.la radice della quale uien à eſſer <22>.77.men.1.aggiongen­doli.40.fara.39.piu <22>.77.qual moltiplicata fia la detta quantita, cioe fia.78.men<22>.308.fara preciſe.2888.che il propoſito. M.Z. A che fin gli proponeſti la coſa tanto larga di poterſi eguagliar à che numero li pareſſe, pur che deſſe la coſa irra­tionale. N. Io il fece per due cauſe. La prima fu, che ſe per caſo lui haueſſe hauuto opinione, che io non haueſſe ſaputo riſoluere tal capitolo, eſſendo tal queſito ſotto coſi larga forma, ſempre mi poſſo eguagliar à tal numero, che il ualor della coſa me ueni­ra un ſimplice reſiduo, come di ſopra haueti uiſto, che la coſa ualſe <22>.77.men.1.il qual reſiduo è una quantita facile da maneggiar, per poterne far la proua alla improuiſa, il che non accade coſi facile in altre ſue equationi. La ſeconda fu, che per tal riſolutione, non ſi puo coſi facilmente apprendere la regola generale da riſoluere ſimili capitoli, come ſe apprendaria, quando che tal riſolutione ueniſſe da.4.ouer.5.nomi. M.Z. E ue ho inteſo. Hor ſe hauesti qualche altra bella ragione da darmi, mi fareti à piacere.N. Io ue ne uoglio dar una quala mi fu propoſta gia fa.4.meſi, in San zuanepolo, iſponendo io la.13.propoſitione del.13.di Euclide, qual dice in queſta forma. Eglie una uerga, che peſa ſaggi.10.di oro, qual tien di argento la Radice cuba de.10.& ual duc. 10.Et eglie anchora un'altra uerga, qual peſa altri ſaggi.10.pur di oro, qual tien di ar gento la Radice quadra de.10.& alla proportione del primo queſto ual ſolamente du cati. 9.ſe adimanda che ualſe il ſaggio del oro puro, & ſimilmente quello dell'argento puro. M.Z. Queſta mi pare aſſai bella queſtione. Hora ue uoglio laſſare, come ſia gionto à Breſſa ue ſcriuero, me arricomando. N. Andati in buon'hora, arricoman­datemi à Meſſer Pre Antonio da Cellatica.

QVESITO XXVII. FATTO DA M. HIERONI­mo Treuiſano.1536.adi.16. Decembrio in Venetia.

MESSER HIERONIMO. Eue ho da dir de nouo. N. Che coſa ui é accaduto meſſer Hieronimo. M. H. Hieri el mi fu à ritrouar un certo gram don, qual dice eſſer anchora lui Breſſano, el qual ſi fa molto piu grande nelle mathema tice di quello ch'è la grandezza della ſua perſona, et fra le altre coſe gli ho uoluto dir di uoi, & come che haueti letto publicamente il terzodecimo di Euclide in ſan Zuanne polo. Lui me ha riſpoſto che uoi haueti letto el detto.13.libro & che non intendeti il decimo. Et chel non conoſce huomo, che ben intenda el detto decimo di Euclide ac­cetto che lui. N. Eglie ben stato qua da me due uolte & è andato uia per fin da hie ri alla uolta de Breſſa, ma el mi dole che uoi non mi habbiati rifferto queſta ſua bra­uata auanti che lui ſe fuſſe partito perche gli hauria dato quella debbita riſpoſta che à tal ſua arrogantia ſi conuenia. Et al preſente mi auedo che lui era uenuto qua per uenire con meco alle conteſe, ma lui per quanto poſſo conſiderare) ſe ha meſſo paura di quella mia inuentioni de capitoli Algebratici quali mi ricer caua con tanta iſtantia. M. H. Adunque le ſtato qua da uoi à ricercarue de quelli uoſtri noui capitoli trouati. N. El cie stato due uolte. M. H. Et che glihaueti riſposto. N. Io gli ho riſpoſto che ogni uolta che lui proponerauno, ouer piu caſi che io non li ſappia riſoluere mi offe­riſco à baratar con lui. Et coſi lui me ne proponete dui, ma io gli dißi, che tai ſuoi ca­ſt io li haueua per coſa facile & che ſe lui mi daſeua termine una hora che io me gli of­ferriua à dargeli ambidui raſolti. M. H. Et come dicano quelli caſi. N. El pri­mo dice in queſta forma.

Eglie il triangolo rettangolo.a.b.c.del quale langolo.e.é retto & nel detto triango lo ui è in ſcritto il cerchio.e.f.d. il cui diametro è.2. & trouo che la linea.a.c.gionta con la.c.b.tal ſumma ſara ſempre equal alla lmea.a.b. gionta con el diametro del cer­hio, qual (come detto) è.2.ſe adimanda la cauſa di queſto.

M. H. La me par difficile. N. Anci la è facilißima & il tutto ſi conclude & di­moſtra per la penultima del terzo di Euelide per la qual ſe uerifica le due linee.a.e. &.a.d.eſſer fra loro equale, & ſimelmente le due.b.d.&.b.f.eſſer pur fra loro equa­le & ſimelmente le due.c.e.&.c.f.& queſte due ultime, cioe.c.e.et.c.f.non ſolamente ſono ſra loro equale, ma per eſſer l'angolo.c. retto cadauna de loro uien a eſſer equalealla mita del diametro del detto cerchio tal che ambedue inſieme uerano à eſſere equa le à tutto il diametro del detto cerchio, onde per concludere tal queſito arguiremo in queſto modo, per eſſer la partial linea.a.e.equale alla partial.a.d.& ſimelmente la partial.b.f.eſſer equale alla partial.b.d.ſeguita che le due partiale linee.a.e.&.b.f. eſſer equale à tutta la linea.a.b.onde aggiongendo da luna è laltra banda equalmente el diametro del detto cerchio (per comunaſententia) le dette due ſumme ſaranno an­chora equale, & perche le due linee.c.e.&.c.f.(come di ſopra fu detto) ſono equale à tutto il diametro del detto cerchio, ſeguita adunque che le due linee.a.c.&.c.b.ſia­no equale alla linea.a.b.gionta con el diametro del detto cerchio ch'è il propoſito. M. H. Sta bene. Hor ditime un puoco l'altra. N. L'altra dice in queſta forma.

Eglie il triangolo.a.b.c. che il lato.a.b.è 13. & lo.a.c. 15. & lo.b.c. 14. & la ſua perpendicolare è la.a.d. & da l'angolo.b.tiro la linea.b.f.e.la qual ſegha dalla linea. a.d.la.f.d.la qual è. 3. ſe adimanda la quantita delle due parti.a.e.&.e.c.

M. H. Queſto mipar piu difficile, di l'altro. N. Anci ch'eglie aſſai piu facile, per che ſe dal ponto.c.ſia tirata la.c.h.equidiſtante alla perpendicolar.a.d.& che ſia slon gata la linea.b.e.per fina à tanto che quella ſeghila.c.h.in ponto.g. Et perche (per la. 13. del ſecondo di Euclide) la perpendicolare.a.d.uien à eſſer. 12. & la linea.b.d.uien à eſſer. 5. Et perche (per laſeconda del ſeſto di Euclide) la proportione della.g.c.à tut ta la.b.c. (quala è. 14. ) è ſi come quella della.d.f. (quala è. 3. )alla.d.b. (quala é. 5.) onde la.c.g.ueneria ad eſſer. 8. 2/5. Et perche il triangolo.f.a.e.éſimile al triangolo.g. e.c. (per eſſer fra linee equidiſtante) la proportione del lato.a.f. (qual è. 9. al lato.g.c (qual è. 8. 2/5. ſara ſi come quella dalla.a.e.alla.e.c.& (per la. 18. del quinto di Euclide) la proportione del conglonto della.a.f.&.g.c. (qual congionto ſaria. 17. 2/5. )alla.g.c. (qual é. 8. 2/5. )ſara ſi come la proportione del congionto della.a.e.et.e.c. (qual è. 15.) alla.e.c. Onde procedendo per laregola ſe trouara la.c.c.eſſer. 7. 7/29. & la.a.e.il re­ſtante per fin in. 15. che ſaria. 7. 22/29. ch'é il propoſito. M. H. La non è ſtata tanto difficile, come che mi penſaua. Ma diteme non gliuoleti mandar queſte uoſtre due re ſolutioni acc io ch'el non ſi creda che uoi non li habbiate ſaputeriſſoluere. N. Anci non uoglio mandaruene alcuna. Perche comprendo che lui ha animo di uoler ueniro ud habitar qua, & me ha promeſſo de ritornar fra pochi giornie pero non lo uogliodeſinanimare, perche non dandoui riſpoſta lui ſi penſara che io non li ſappia reſſoluere, & non ſe deffidara del uenire & uenendoui ui uoglio lauar il capo d'altro che di ſapo­ne, uſando pero termini, ouer parole non con conueniente, come che ſo che lui haue­ria fatto quando che lui non ſi fuſſe ſpaurito per quelle mie inaentioni de capitoli, anci ſon certo che lui me ſcriuera, & me mandara qualche altro queſlto per meglio taſtar me, ma de niuno non li uoglio dar riſpoſta. M. H. Eue ho inteſo.

QVESITO. XXVIII. FATTO DA M. ZV ANNE di Tonini da Coi con una ſua lettera quale me portò Bene­detto caualaro l'anno. 1537. adi. 8. Genaro.

MAESTRO ZV ANNE. Quando da uoi mi ſcomiai Meſſer Nicolo ca­rißimo, uoi ſapete ch'io ui dißi che ſcritto ue harrei, & hora per pagar el de­bito che in cio teneua con uoihouui la preſente ſcritta. Nellaqual primieramente ui ſcriuo la reſolution (ſe io non ſono errato) di quella domanda, che dice eglie una uer­zella di oro qual peſa ſaggi. 10. & tien di argento la <22>. cuba di. 10. & ual duc. 10. & eglie anchora un'altra uerga pur di oro che peſa pur ſaggi. 10. & tien di argento la Radice quadra de. 10. & alla proportion del primo ual ſolamente duc. 9. ſe adiman­da che ualſe el ſaggio del oro puro & ſimelmente quello del argento puro. Io ue dico cheloro della primaual <22>. qua. 1000. piu <22>. cu. 72. 9/10. men <22> cu. 7290. men <22>. cu.qua. 100000. Et l'argento ual la <22>. cuba de <22>. qua. 100000. men <22>. cu 7. 2. 9/10. men <22> cuba. 10 Et quella che tìen di argento la <22>. qua.di. 10. l'oro ual <22>. qua. 1000. men. 10. men <22>. cu. 7290. piu <22>. qua.de <22>. cu. 53144100000/7000000. Et l'argento ual. 10. men <22>. qua. de<22>. cu'a. 53144100000/1000000. men <22>. qua. 10. La proua di queſta ragione è aſſai bella & la coſa ual <22> 10. men <22>. cu. 7. 29/100. men. 1. (N. Per mia fe che costui riſponde aſſaiben à propoſito.) M. Z. L'altra uoſtraragione che dice trouatime un numero che ſtairrationale che multiplicato uia la ſua Radice piu. 40. faccia numero rationa le a trouarlo ſi dupla il. 40. & del duplato ſi tra due & reſta. 78. & di queſto ne ca­namo uno resta. 77. & queſto per. 4. ſe multiplica & del prodotto ſi prende la Radi­ce che ſara <22>. qua. 308. & coſi aduiene in tutti. Et perche coſi dobbiamo fare ho tro­uata la cagione. Et ſi diremo trouame uno numero che multiplicato per la ſua Radice piu. 8. faccia numero rationale. Questo ſara. 14. men. <22>. 52. & la ſua <22>. è. <22>. 13. men 1. Et giongendoli. 8. reſtara <22>. 13. piu. 7. & queſto binomio multiplicato com queſto re ciſo. 14. men. <22>. 52. fara. 72. Etſe not diremo, multiplicato per la ſua Radice men. 8. faremo dir il. 52. piu.

Hora ſe a uoipare di mandarme la ſolutione delle noſtre due oueramente di quelle che ni trouarete hauer fatte uoi mi farete in cio tanto appiacer quanto che io mi credo che riceuer poteſſe giamai, maio uorrei che inſleme colloro mi mandaste queſte due etian dio ſciolte delle quale la prima. Et che mi trouate tre quantita continue proportio­nale, che la maggiore ſia. 700. & il prodotto delle due menore luna in l'altra multi­plicato in ſe produca <22>. cuba. 10000. La ſeconda queſtione che io uorrei che uci fo ste contento ditrouar una quantita che multiplicata in ſe & il produtto multiplicatoanchora per la detta quantita, & al prodotto giontoui la inuenta quantita faccia. 8. in queſta domanda uolendo noi adoperar lalgebra per trouarla, poneremo questa quan tita eſſer una coſa, laqual multiplicata in ſe fara uno cenſo & queſto cenſo multiplica to per una coſa fara uno cubo, & à queſto cubo aggiungerli la coſa che prima noi po­neßimo haueremo un cubo & una coſa equal al numero. 8. Quando io ui domandai meſſer Nicolo che una domanda di queſta manier a mi deſti fatta. Parmiche poco ſa­uiamente faceſti quando uoi del tutto à me la negaſti hauendomi (quando à trouar la pri ma uolta ui uenni) moſtrata tanta beniuolenza. Et uſandomi quella amicheuole cor­teſia, che uoi miuſaſte à farmi quella ſera quaſi per uiua forza uenir à cena con uoi. Ma dapoiche mi haueſti uſata quell'altra corteſia nouamente in darmi quella aſſoche ſapeti (de cenſo è cubo equal à numero) mi parue che'l error, che fatto haueuate in non uolermi quell'altra, che ui adimandai ſoluere, quaſi in tutto emendato haueste, & perche di legiero uoipotreſti dire, per qual cagione, uoiſauiamente non ragionaſt­all'hora che mi negaſte di non uoler quella domanda ſoluere piacemi in queſta charta al preſente dinarraruela in bona parte, uoiſapete meſſer Nicolo che incontanente che o ui domandai quel caſo uoi me diceſti, che le inuentioni ſono difficile, & lo aggiun­gergliè coſa facile, & che per eſſerui molto affaticato per ritrouare tale, & tai capi­toli, chel non ui pareua coſa molto licita à douerli coſt facilmente publicare à ognipar ticolar perſona, & maßime doue non ue ne reuſiſca alcunbonore, ne utilita, & per tanto dico che il tener caro quello che in uoi ſolo non è ne pur di uoſtri amici, manife­ſtamente à ogn'uno ui paleſate di hauerne grandißima caraſtia, laqualcoſa eſſendo io della pfeßione uoſtra auoi laſſo il giudicio qual è piu, ò il biaſmo ò l'honor che ne porta te, & ſe premio di cio cercate & non honore parmi che quello debba eſſer pochißimo, et miſerißimo, eſſendo uero quello che me fureferto, (come ueramente tengo che ſia) che 30. caſi, ouer queſiti di queſta ſorte in due hore dauoierano ſtati aſſolti à maeſtro Gio uanantonio Maria fior uoſtro riuallo, parmi che farebbestato il premio aſſai graſſo bauendoui dato ſoldi. 5. per ciaſcun deßi, ma ſe forſe uoleſti dire che non tanto é il pre mio che domandate della fatica quanto è quello della inuentione, et del modo da ſoluer gliſecreto, il che non ſi puo con uerita dire che il modo ſia ſecreto, ne etiandio che la ſia propria inuentione ſapendolo nanti il uoſtro aduerſario. Hor ſe uogliamo dir della muentione, non ſapeti uoi che ſolamente le prime inuentioni ſono lodate & premiate da color che ſanno, & che premio & che loda uoreſti uoi che meritaſſe un huomo che mai non haueſſe da niuno apparata Geometria, ne mai haueſſe ueduto Euclide, & che daſe ſteſſo ne componeſſe uno, nel qual tutte quelle coſe diceſſe, chel detto autor ha­dette nel ſuo. Io non ſo gia con tutto queſto che loda potreſti dar à coſtui, ne che pre­mio, ma uolendolo incio biaſimare à uoi ſarebbe ageuolißimo, conſiderando che egli haueſſe gettato uia tutto il tempo della ſuauita in coſe che de niente non foſſero, ne ſa­rebbe mai gioueueuole à niun uiuente, et ſe à uoi era di meſtiero per eſſeruimeſſo à con tendere com quel maeſtro che <21> inſegna tenea le corone, o da ſoluer li oda reſtar in gram parte ſuergognato appreſſo aluolgo, non gia appreſſo à gli huomini, dotti et intelligenti di queſte ſcientie, baſtaui adunque per premio della fatica che uoi hauete fatta in tro­uar la inuentione da ſoluerei detti. 30. caſi, l'honor & fauor, che per lei haueti hauutoin far quelmaeſtro reſtar uinto, & ſuperato da uoi. Et che il fuſſe ben fatto per trarne premio, ouer honore à far queſte coſe stampare, come uoi me diceſti, non eſſendo coſe quaſi in parte alcuna gioueuoli al mondo, io tengo fermamente, che niuno che diritta­mente giudichi non lo eſtimera giamai. Et che ſtara in penſiero, che di quegli non ſi tro­uino, che diranno, che per la uilta, & maluagita dell'animo uostro, non ui cur ate di pia cere à glihuomini, ne in gentilezza, ne in beniuolenza, ne in corteſia alcuna, queſta uil ta non credo, ne credero di leggeri, che in uoi alberghi, ne albergar poſſa giamai per hauerui conoſciuto pieno d'amoreuolezza, pieno di gentilezza, pieno di lealta, pieno di corteſia, & in fine pieno d'ogni honeſta, & gentil conuerſatione, per ilche io non ſto in dubbio, che uoi diciate, che io me affatichi à trouare il modo da ſoluerle, ſi come uoi anchor a haueti fatto, & quando pur diceſti queſto, queſta fatica non uoglio, ne debbo farla per fuggir quel biaſmo, che ſi darebbe à colui, che una opera ſimile à quella di Eu clide, componeſſe nuouamente, & ſe pur miueniſſe talento di far qualche fatica d'in­torno à una ſimil coſa, io la farei in biaſmare, & uituperare la mente uile, & maluag­gia di colui, che una tanta aſinaria uſaſſe, perche ſei dotti huomini per adictro ſtai, que ſto haueſſero oſſeruato, ne Euclide, ne tanti altri dignißimi autori hoggi da niun uiuen te non ſarebbono conoſciuti. Hora non ſo gia à che altro ui uogliate ne poßiate tenere di non eſſer in cio altro, che liberale, ſe forſe non uoleſte dire, che ſe à uoi fuſſe di me­ſtieri di contendere con un'altro maeſtro di cio uiſeruireſti, ilche appena mi ſt laſſacre dere, che uoi pur il penſate, perche ſe uoi conſiderate, che queſto modo per il quale ſi ſoluono queſta maniera de domande non è ſaputo da uoi ſolamente, maetiandio è ſtato inanzi da uoi ſaputo da colui, che malui uole, & non credete uoi, che ſe egliſapeſſe, che uoi contendeſti, ch'egli ſi ingegnarebbe di dare ogni aiuto à uoſtri auerſarij, che per lui ſi poteſſe il maggiore, & non che premio di cio à lor domandaſſe, magli pregarebbe che ne di lui ne delſuo hauere in cio ponto non lo ſparmiaſſe per tentare di uendicarſe della uergogna, & dishonore, che uoi gli haueti fatto, & ſi cio maeſtro Nicolo non cre dete mal credete, & che uolete che altro d'intorno à queſta materia ui ſcriua, di cio che maeſtro Antoniomaria Fior mi offerſi (ſi come ſaggio) di darmi una di quelle. 30. do­mande che à lui ſoluesti, ma per che tanto piu mi piace la uoſtra amicitia della ſue quan to che è la uostra uirtu della ſua maggiore. Et anche per eſſer della patria, io mi uenni prima à trouarui uoi, & con quella instantia ue gli domandai che uoi iſteſſo ſapete, & perche uoi mi deſti quello uoſtro caſo aſſolto che ſapeti, io non uolſi ritornar piu da lui à richiederglilo per non obligarmegli altrimente, & perche anchora mi diceſti all'ho­ra cheſe io ue ne daua à uoi alcuni che non ſapeſti riſoluere, che altritanti ne daresti à me, quanto all'hora il uostro parlar mi piacque, io non uel potrei dire di qui à un'anno compiutamente, matanto in cio ſolamente ui dico, che adueniſſe (ch'io non m'il credo) che uoi non haueſte tanti caſi coſi accommodati da mandarmi, quanti nell'animo ne ha­ueſti di domandarmene. Non uoglio percio che in parte alcuna ui retignate di non chie dere tutti quelli, che nel uoſtro animo ui ſcorgeſſe di chiedermi. Et non ſolamente caſt, maogn'altra coſa che ui piaccia, che in balia ſta dime, io coſiuolontieri, per uoi meſſer Nicolo quanto che per ciaſcuno buomo che uiua lo faro certamente. Horauenendo al fine di queſta ſcrittura, la qual per la maggior parte d'altro non ragiona (come uoi uc-der poteti) che di quel capitolo di coſa, & cubo, egual à numero, moſtrando che à me nou fia diſdiceuole il chiederuelo, ne il concederlo mi à uoi, altreſi, & ſe in lei trouare­te aggionta alcuna uoce, & de altre in tutto caſſe, & altre in tutto mutate, questiſono gli inditij, che lei dimoſtrino eſſer ſtata ſcritta diſcontiamente, & benche io acconcio, & adaggiato ſia non ſcriua bene, non dico giai caratteri, che cura alcuna in eßi non ho poſta, come uoi ſteſſo ueder potete, ma dico nel ſtile, & per cio ſe in lei trouaſte uo­ce, che ui ſpiaceſſero, uaglia il perdonare, che ſe mailettra fu diſconciamente ſcritta, credo che queſta ſia una d'eſſe, dico diſconciamente per hauerla ſcritta in cinque gior­ni, hora in un luoco, hora in un'altro, & di cio ne potrebbe eſſer buon teſtimonio mae ſtro Battista, che ſtaua in caſa del Conte Nicolo de Lodron, il quale. & io altreſi à uoi molto ſe aricomandiamo, & uorrei che al Frate, che ſta in Fricciaria me aricomanda­ſti, ma primieramente uorrei, che letta che harete la lettra, che incontanente notaſti i caſi, che all hora all'hora piu ageuolmente uoi potrete, ma per mio contento piacciaui di notar per il primo quello di coſa, è cubo, egual à numero, & all'hora all hora man­darmeli ſel fuſſe poßibile uia piu che digaloppo, & c. à. 5. di Genaro. 1537.

Giouanni di Tonini uostro à guiſa di buon fratello.NICOLO. Queſta ſua gran retorica non uoglio che habbia riſpoſta da me. Ma pur uoglio conſiderar queſto ſuo queſito, nel qual lui uole, che io gli troui tre quantita con tinue proportionale, che la maggior ſia. 700. & che il produtto delle due menore, l'u na fia l'altra, moltiplicato poi in ſe medeſimo produca la Radice cuba de. 10000. Qual credo, che ſia facile, uero è, che per riſoluerlo biſogna notar, che moltiplicando la prima ditre quantita continue proportionale fia la ſ<17>conda, & quel produtto fia la terza, quell'ultimo produtto ſempre ſara eguale al cubo della ſeconda, e per tunto ſe il quadrato delle due menore l una fia l'altra fanno <22>. cuba. 10000. adunque il puro pro dutto fu la <22>. quadra della <22>. cuba de. 10000. cioe il fu <22>. cuba. 100. & queſto molti­plicandolo fia la terza, che ſu. 700. (cubando prima. 700.) fara <22>. cuba. 34300000000. & la <22>. cuba di questo produtto ſara lo ſecondo termine, cioe <22>. cuba de <22>. cuba. 34300000000. Hor per trouar il primo termine quadro il ſecondo, cioe <22>. cuba de <22>. cuba. 34300000000. & quel tal quadrato lo parto per lo terzo, cîoe per. 700. (re­cando. 700. à cubo de cubo) ne uenira <22>. cuba de <22>. cuba. 117049/4035360700. & que­ſto ſara il primo termme, che è il propoſito.

QVESITO. XXIX. FATTO DAL MEDESIMO Meſſer Zuane de Tonini da Coi, con una ſua lettera alli. 17. di Febraro. 1537. In Venetia.

MESSER ZVANE. Meſſer Nicolo il me ha detto Benedetto cauallaro, che uoi haueti hauuta la noſtra lettera, & che gli hauete detto, che uoi me ha­ueti à cio riſpoſto, ilche à me pare molto duro à douerlo credere, conſiderando ch'egli è meſſo molto da fidarſe, & che all'uno, & a l'altro di noi ſerue uolontieri. Et che non mi hauete uoluto per lui mandar mi lettra niuna la, onde non ſto gia in penſiero, che uoi reſtar non doueuate, perche ui mancaſſe la carta, o per non ſaper ſcriuere, o perfuggir la fatica (che cio uoſtro coſtume non é) o per non ſapere con belli carattere ſcriuermi, perche io coſi habbia ſcritto à uoi, che cio non è ſtato uſato da me in parte ueruna à uoi. Ma ſolamente ſto in penſiero che uoi reſtate, o per il ſcriuermi Toſcana­mente, o per non uolermi mandar quel caſo ſciolto de coſa, & cubo egual à numero, qual con tanta inſtanza ui ho adimandato. Io non aſpetto, che Toſcanamente mi ſcri­uiate, ne etiandio che mi mandate quel caſo ſe à uoi non ui piace. Ma ben di cio ui pre­go che ui uogliati degnar di ſcriuermi o poco, o aſſai, che ui piaccia, & ſe cio meſſer Nicolo non fate io tenero per fermo, che uoi poca ſtima fareti di me, & della mia amicitia, alli. 14. Febraro. 1537.

Giouanni di Tonini uoſtro.

NICOLO. Meſſer Zuane ho riceuuto due uoſtre, & hoggi un'altra, che ſono tre delle quale le due ultime ſono ſolamente ammonitorie, che ui debbia dar riſposta alla prima uoſtra, uer amente haueua deliberato, che ſolamente il mio tacere ui fuſſe riſpo­sta per molte ragioni, la prima è, che uolendo dar particolar riſpoſta à ogni uoſtra ri­chieſta, & ragioni da uoi allegate, biſognaria ſcriuere un quinterno di carta, ilche le occupationi diurne, & notturne, non mel conciedono. La ſeconda è, che dapoi la parti­ta uoſtra da Venetia meſſer Hieronimo Triuiſano, & anchora quel maeſtro Dominico da Vderzo (che mi portò quelle uoſtre.3.dimande) me hanno riferto tante uoſtre bra uate, che longo ſaria à narrarle, ma molto mi dolſe con cadauno de loro, perche non mi feceno intendere tal coſe auanti la partita uoſtra. Che haueria fatto qualche ſperien­tia diuoi, & uoi di me, & comprendo che uoi eriuenuto à poſta per tal effetto, ma ue temeſti per quelli capitoli da me trouati, li quali me ricercati con tanta inſtantia, alla qual richieſta breuiter riſpondo, che hauendoui dato aſſolto quello de cenſo, e cubo egual à numero (per mia gentilezza) ue douereſti alquanto arroßire à richiedermi anchora quell'altro, eſſendo quell'buomo, che ue teneti, & maßime hauendoui fatto quella oblatione, che ogni uolta che me proponereti un caſo, & che il non ſappia ri­ſoluere di barattar conuoi, la qual offerta non è poco à offerire una coſa generale per una particolare, ilche mi fa credere uoi non eſſere quello, che mi credeua, non baſtan­doui l'animo di componere un caſo, ouer queſito, che io non lo ſappia riſoluere, ma per che non uoglio, che fati piu ſperientia di me, ne che piu me tediate con uoſtre dimande, ouer queſiti, uoglio annullar tal oblatione, perche mi biſogna attendere ad altro, che ſtar tutto il giorno aſſoluere uoſtri queſiti ſenza alcun frutto, ne honore, ne ancho­ra ue uoglio dar tal caſo aſſolto, per gentilezza, eſſendo di poco ualore appreſſo di uoi, perche poca ſaria la mia gentilezza, eſſendo ſtimato da uoi ſoldi cinque per caſo, che in uero piu non ualeria, premiandomi, come ſe fanno gli facchini, ouer manuali, che lauorano à tanto al giorno, la qual propoſta è molto ridicoloſa appreſſo de ogni intelligente. Et perche diceti (per calonniar tal mia inuentione) che ſolamente le pri­me inuentioni ſono laudate appreſſo di color, che ſanno, & che tal mia inuentione non è propria inuentione, ſapendola il mio auerſario auanti di me. Et che poca laude meri­taria un'huomo, che mai haueſſe imparato Geometria, ne mai haueſſe ueduto Eucli­de, & che da ſeiſieſſo componeſſe un'altra opera ſimile à quella di Euclide, ma uo­lendolo in cio biaſimare ſarebbe ageuolißimo, conſiderando che egli haueſſe gettato uia tutto il tempo della ſua uita in coſe, che de niente fuſſero, ne ſarebben mai gioueuo le à niun uiuente, circa alla prima parte riſpondo, & dico, che uoi non hauetì altra cer tezza, ouer indicio, che il mio auerſario haueſſe tal ſecreto, ſaluo per hauermi coſi pro posti tutti li ſuoi. 30. caſi, che mi conduceuano à tal difficultoſo paſſo, la qual coſa non ui fa certo, che lui haueſſe, ouer ſapeſſe tal ſecreto, perche molti ſogliono ſpeſſeuolte, per confutar il ſuo auerſario proponere delle queſtioni, che loro medeſiminon le inten dono, ne le ſapriano riſoluere, ſi come feſti uoi à me, quando che io ſtantiaua à Verona con quelle due dimande, che mi mandaſti per Meſſer Pre Antonio. Ma ſupponendo an­chor che il detto mio auerſario gliſapeſſe riſoluere auanti di me, & hauendola io ritro uata da me ſenza aiuto di alcun autore, la ſe puo chiamare mia propria inuentione, per che circa à quell'altra parte che uoi diceti, che poca laude meritaria uno, che compo­neſſe daſe un'altra opera ſimile à quella di Euclide, anchor che non haueſſe mai uiſto Euclide, ne imparato Geometria. Et io dico, che quando il ſi ſapeſſe di certo, lui non ha uer uiſto l opera di Euclide, ne cauato da quello, ne d'altri, che meritaria mille uolte piu laude di Euclide, perche non hauemo certezza, che Euclide non habbia cauato d'al tri anciani di lui. Et accio che non crediati, come diceti, che ui nega tai mie inuentioni, ne che le tenga accare per contendere con qualche altro. Le ben la uerita, che di tal co­ſa (accadendo) me ne potria ſeruire, nientedimeno accio non penſati, che ogni mio fon­damento ſia in tai mie particolarita. Quando che alcuno diſideraſſe di uenire al cimen to con meco, & che non haueſſe altra temenza di me, ſaluo che delli detti capitoli di co ſa, e cubo egual à numero, & di cenſo è cubo egual à numero, & delli ſuoi ederenti uo­lendo giocare un precio condecente per un meggio ſcudo me obligaro à non propo­nerui caſo alcuno, che conduca l'operante in alcuno de detti capitoli, & ſuoi ederenti, & lo faro ſicuro di queſto. Oltra di queſto uoi me ammonite con grande iſtantia, che ui uoglia mandare quelli caſi, che mi trouo hauer riſolti de quelli, che uoi mi laſciaſti in ſcritto, & di quelli che me haueti rimandati, & ſimilmente quel maeſtro Dominico, che mi portò quelli altri tre uoſtri me ha riferto qualmente uoi gli feſtiuna grandißi­maſtantia, che doueſſe uenir à domandarme, quelli, & perche lui ui diſſe (come il ue­ro) che io ne haueua aſſolti dui ſubito ch'io gli hebbi riceuuti alla ſua preſentia, dice che uoiue ne ridesti, come che il non ſuſſe il uero. Et perche conoſco, che queſto uoſtro tonto proponere non è altro, che un uoler taſtarme doue ſia diſarmato, ouer mco forte, per ilche ho deliberato di non uoler riſpondere ad alcuna uostra propoſta fina a tanto che uoi uenereti à Venetia perſonalmente, come me prometteſti al partir uoſtro diuo ler ritornare à quell'hora, poi ui daro la reſolutione di quelle, che hauero ſaputo ſoluere & quelle che non hauero ſaputo ſoluere me le inſignareti, pagandoue però, non altro. Iddio da mal ui guardi. In Venetia alli. 3. di Marzo. 1537.

Nicolo Tartaglia Briſciano.

QVESITO. XXX. FATTO DA MESSER Hieronimo Triuiſano, qual gliera sta fatto a lui l'Anno. 1537. Adi. 25. Agoſto.

In Venetia.

MESSER HIERONIMO. Vorria meſſer Nicolo caro che me mostra­ſti à riſoluere uno queſito che mi fu datto hieri da uno mercante qual dice in queſta forma. Doi fanno compagnia, el primo meſſe duc. 240. e ſtette meſi. 9. l'altro miſſe una gioia & ſtette meſi. 6. & guadagnorono duc. 100. a quello della gioia gli toc co fra cauedal é guadagno duc. 150. domanda quanto ualſe la gioia, cioe quanto la ſu apprecciata nella compagnia. N. Per riſoluere questa domanda biſogna poner che la gioia uaglia una coſa, & multicarla fia li meſi. 6. (che ste nella compagnia el ſecon do) fara. 6 co. poi el ſi die multiplicar li duc. 240. fia li. 9. meſi (che ſtete nella compa gnia el primo) fara. 2160. & queſte due multiplicationi. biſogna ſumarle inſieme & faranno in ſomma. 6. coſe piu. 2160. Dapoi biſogna procedere per la regola del tre digando ſe. 6. co.piu. 2160. me guadagnano duc. 100. che mi guadagnara. 6. coſe ope rando ſecondo che uol la detta regola ſe trouara che guadagnariano. 600. coſe eſlmi de. 2160. piu. 6. coſe & queſto rotto ſara equal à ducati. 150. men. 1. coſa (cioe à quello che tocco al ſecondo d puro guadagno, cioe trattone. 1. coſa che fu el ſuo capitale) onde de leuando el rotto, & ſeguitando el capitolo ſe trouara la coſa ualer <22>. 78025. men. 155. & tanto ualſe la gioia. M. H. Ve ringratio.

QVESITO XXXI. FATTO DA M. ZVANAN­tonio libraro, per nome d'un meſſer Hieronimo Cardano, Medico & delle Mathematice lettor publico in Milano, adi. 2. Genaro. 1539.

ZVANANTONIO. Meſſer Nicolo el me ha drizzato da uoi un huomo da bene Medico da Millano chiamato miſſer Hieronimo Cardano elquale é un gran dißimo Mathematico, & legge publicamente Euclide li in Millano, & al preſente fa tampare una ſua oper a in la pratica di Arithmetica & Geometria & in Algebra che ſara una bella coſa. Et per che egli ha inteſo uoi eſſer ſtato in una diſputa con maestro Antoniomaria fiore, & che uoi romaneſti daccordo di proponere. 30. caſi, ouer que ſtioni, per uno, & che coſi faceſti, & ſua eccellentia ha inteſo che il detto maestro An­toniomaria, ui propoſe tutti li ſuoi. 30. che ui conduceuano in Algebra in un capito­lo di coſa è cubo equal à numero. Et che uoi trouaſti regola generale à tal capitolo, & per uigore di tal uoſtra inuentione uoi riſolueſti tutti li detti. 30. caſi à uoi propo­ſti in termine de due hore. Et per tanto ſua eccellentia ui prega che uoi gli uogliati mandare di gratia tal regola da uoi trouata, & s'el ui pare lui la dara fora in la pre­ſente ſua opera ſotto uostro nome, & ſe anchor el non ui pare, che lui la dia fora, la te­neraſecreta. N. Diceti à ſua eccellentia, che quella mi perdona, che quando uoro pu blicar tal mia inuentione la uoro publicar in opere mie, & non in opere de altri, ſi che ſua eccellentia mi habbia per iſcuſo. Z. Non uolendoli dar tal uoſtra inuentione ſua eccellentia mi ha or dinato che uiprega che gli uogliati almen dar li detti. 30. caſi che lui ui propoſe, con la uoſtra reſolutione, & ſime lmente li uoſtri. 30. che gli proponefti a lui. N. Manco questo ſarin perche ogni uolta che lui haueſſe uno de detti caſt con la ſua ſolutione ſubito ſua eccellentia intendaria la regola da me rnrouata con laqualemolte altre regole ſe potria ritrouare, ſopra à tal materie. Z. Sua eccellentia mi ha dato. 8. queſtioni, ouer queſiti da darue pregandoui che ge li uogliati riſoluere liquai queſiti ſono queſti.

Partime diece in quatro parti continue proportionale che la prima, ſia. 2.

Partime diece in. 4. parti continue proportionale che la ſeconda parte ſla. 2.

Trouatime. 4. numeri continui proportionali che il primo ſia. 2. & el ſecondo é. 4. gionti inſieme faciano. 10.

Trouatime. 4. numeri continui proportionali ch'el primo ſia. 2. & il terzo è quarto gionti inſiema facciano. 10.

Trouatime. 4. quantita continue proportionale che la ſeconda ſia. 2. & la prima & quarta gionte inſieme facciano. 10.

Fatime de. 10. tre parti continue proportionale che multiplicata la prima nella ſecon da facia. 8.

Trouatime uno numero che multiplicato nella ſua radice piu. 3. facia. 21.

NICOLO. Queſti queſiti ſono de meſſer Zuanne da Coi. Et non d'altri, perche li co­noſco à queſte due ultime perche una ſimile à queſta ſesta mi mando gia fa dui anni et tal ragione gli feci confeſſare che lui medeſimo non la intendeua ne la ſapeua riſolue­re & una ſimile à queſta ultima (quale induce l'oper ante in cenſo è cubo equal à nume ro) glidei per gentilezza aſſolta non è anchora un'annno, & pertal ſolutione trouo una regola particolare ſopra ſimili queſiti. z. Io ſo ben mi che queſti queſiti el me li ba dati la detta eccellentia de meſſer Hieronimo Cardano & non altro. N. Adun­que il detto meſſer zuanne da Coi debbe eſſer uenuto à Millano & ge li ha propoſti à ſua eccellentia & quella per non ſaperli riſoluere melli ha mandati da riſoluere à me & <27>ſto tengo per certo <21>che il detto meſſer zuanne me promiſſe gia fa un'anno da uo­ler uenire à ſtar qua à Venetia, & tamen il non ui é mai uenuto, e pero credo chel ſi ſia pentito da uenir à Venetia, & ch'el ſe ſia uoltato alla uolta de Millano. z. Nom penſati che ſua eccellentia ui mandaſſe queſte queſtioni ſe la non li intendeſſe, et ſapeſſe riſoluere ouer che fuſſero de altra perſona, perche ſua eccellentia é di primi di Millano di dot­trina, & il Marcheſe dal Vaſto gliha dato una gran prouiſione per la ſua ſufficien­tia. N. Non nego che ſua eccellentia non ſia perſona dottißima, & ſufficientißima. Ma ben dico che quella non ſapera riſoluere queſti. 7. queſiti ch'ella mi ha mandato à me dariſoluere con regole generale. Perche ſe ſua eccellentia non ſa riſoluere quel­lo di coſa, é cubo equal à numero (che me haueti ricercato con tante preghere) come ſaprala riſoluere la maggior parte di queſtiliquali conducano l'operante in molto piu ſtranie ſorte de capitoli di quello di coſa, e cubo equal à numero, e pero ſe quella ſapeſ­ſe riſoluere tutti queſti, molto piu facilmente ſaperia anchora riſoluere quello di coſa è cubo equal à numero, & ſapendolo riſoluere ſon certo che la non lo and aria mendican dolo ne cercandolo. z. Io non ſo che riſponderui perche non me intendo di queſte coſe, ma quando che parlaſti com lui credo che ui ſapria riſpondere, ma laſſamo andar tutte queſte coſe, accioche non ſia uenuto in darno datime almen la coppia delliſimplici. 30. caſi che il detto maeſtro Antonio Maria fior ui propoſſe à uoi et ſe poteſti anchora darmi la coppia di uostri. 30. che uoi preponeſti à lui me fareſti ſummo appiacer.N. Delli ſuoianchor che habbia careſtia del tempo) ue ne daro coppia, ma delli mei, non ue la poſſo dar perche io non ho coppia alcuna appreſſo di me ne manco me li aricordo coſi preci­ſe tutti perche erano tutti uarii, ma ſe andati dal notaro lui ue ne potra dar coppia.Z. Morſu datime li ſuoi. N. Sono questi preciſe come che luile ſcriſſe.

Laus deo. 1534. adi. 22. Febraro in Venetia.

Queſte ſono le. 30. raſone propoſte per mi Antoniomaria fior à uoi Maeſtro Nicolo Tartaglia.

1 Trouame uno numero che azontoli la ſua radice cuba uenghi ſie, cioe. 6.

2 Trouame. 2. numeri in dupla proportione che il quadrato del mazor numero mul tiplicato, per el menore, & à quella multiplicatione zontoli li. 2. primi numeri uenga quaranta, cioe. 40.

3 Trouame uno numero che cubiccato, & ſopra quella cubicatione azontoli el det­to numero uenghi cinque.

4 Trouatime. 3. numeri in tripla proportione chel quadrato del menore multiplica to per el numero mazore & a quella multiplicatione azontoli el numero mezza­no uenghi ſette.

5 Doi huomini fanno compagnia, & die mettere de cauedal tra tutti duoi ducati no­uecento con queſta conditione che uno metta la <22>. cuba del altro domandando che die mettere cadauno in detta compagnia.

6 Doi huomini hanno guadagnato ducati cento, & die partire ditto uadagno in que­ſta forma, che luno dieba hauere la <22>. cuba del altro, domando che tocca per uno de ditto guadagno.

7 Trouame un numero che azontolile due ſue <22>. cube uenghi tredeſe.

8 Trouame un numero che azontolile tre ſue <22>. cube uenghi quindeſe.

9 Trouame un numero che azontoli le ſue quatro <22>. cube uenga diſette.

10 Fame de. 14. doi parti che luna parte fia la <22>. cuba de l'altra.

11 Fame de. 20. doital parte che una parte ſia la <22>. cuba de laltra.

12 Vno zoielero uende due zoie per duc.mille & nouecento zoe uno diamante, et uno rebino, et lo robino, fu uenduto la <22>. cuba. del diamente, domando che ualſe el robino.

13 Vno zudio impresta à uno dinari non ſo quanti con queſta conditione che in capo de uno anno li debba dar de uſura la <22>. cuba del ſuo capitale in capo de l'anno haue il zudio fra capital è guadagno ducati ottocento domando quanto fuel capital del zudio.

14 Fame de. 13. due parte che tanto fazza à multiplicare una parte per laltra, come fa ra el quadrato della menore multiplicato in ſe medeſimo.

15 Vno uende uno Safil per ducati. 500. & ha guadagnato la <22>. cuba del ſuo capitale domando quanto fu el guadagno.

16 Eglie uno riangolo orthogonio.a.b.c.la linea.a.b.& la linea.b.c.zonte inſieme ſono brazzaſeite & la linea.a.b.é <22>. cuba de.b.c.domando la linea.a.c.

17 Eglie uno arboro alto ſopra terra brazza. 12. il quale le rompete in dui pezzi iu tal luogo che quello che rimaſe in pie fu la <22>. cuba di quello fu ſegato uia, doman­do quanto fu quello pezzo, che rimaſe in pie.

18 Eglie una linea longa brazza. 9 la qual uoglio diuidere in due parti ineguale in tal luoco, che la linea menore fia la <22>. cuba della maggiore, domando la quantita del­le parte menore.

19 Sono dui triangoli equilateri, che le loro ſuper ficie gionte inſieme ſono brazza. 25. & la menore è la <22>. cuba della maggiore, domando la ſuperficie del menore.

20 Sono dui quadrati che le lor ſuperficie gionte inſteme ſono. 26. e la menore ſuper­ficie è <22>. cuba della maggiore, domando la ſuperficie del maggiore.

21 Sono dui penthagoni equilateri, che le loro ſuperficie gionte inſieme ſono brazza. 28. la menore è la <22>. cuba della maggiore, domando la ſuperficie menore.

22 Sono dui eſſagoni equilateri che le loro ſuperficie gionte inſieme ſono brazza. 27. & lo eſſagono menore è la <22>. cuba del maggiore, domando la ſuperficie del menore.

23 Sono dui ottagoni equilateri che le lor ſuperficie gionte inſieme ſono brazza. 29. la menor è la <22>. cuba della maggior, domando quanto è laſuperfioie maggior.

24 Sono dui triangoli equilateri, che li loro cateti gionti inſieme ſono brazza. 34. il cateto menore é la <22>. cuba del maggiore, domando il cateto menore.

25 Sono dui triangoli equilateri, che le loro fazze gionte inſieme ſono brazza. 12. la fazza menore è la <22>. cuba della maggior, domando la fazza del triangolo maggiore.

26 Sono dui corpi cubi che la loro Aree ſono in tutto brazza cento, & la area cor­poral del menor è <22>. cuba del maggior, domando l'area menor.

27 Sono dui corpi de quattro baſe triangolari che le loro aree corporale ſono braz­za. 140. l'area corporal del menor è <22>. cuba del maggior, domando l'area del maggior.

28 Sono dui corpi de otto baſe triangolari equilateri che le loro aree corporale ſono brazza. 300. & l'area corporal del menore è <22>. cuba del maggior, domando l'a­rea menor.

29 Sono dui corpi de. 12. baſe penthagonale che le loro aree corporale gionte inſieme ſono brazza. 810. l'area corporal del menore è <22>. cuba del maggior, domando l'a­rea maggior.

30 Sono dui corpi de. 20. baſe triangolare che le loro aree corporal gionte inſieme ſo no brazza. 700. & l'area del menor è <22>. cuba del maggior, domando l'area menor. Io Antoniomaria Fior del.q.maestro Pelegrino ſcriſſe.

Hor queſti ſono li delti. 30. caſi che mi propoſe el detto maeſtro Antoniomaria fior. li quali tutti conducono l'operante in el capitolo de coſa é cubo el qual capitolo per ha uerui trouato circa giorni. 8. auanti la regola generale che uoi me ricercati. Io li re­ſolſi tutti. 30. in cermine de hore due ſi che toleti queſta coppia. Z. Ve ringratio recomando. N. Andati in bon'hora.

QVESITO XXXII. FATTO CON VNA LET­tera dalla eccellentia de meſſer Hieronimo Cardano l'anno 1539. adi. 12. Febraro.

MISSER HIERONIMO. Mimar auiglio molto Meſſer Nicolo caro de ſi diſconueneuole riſpoſta haueti data à uno Zuanantonio da Baſſano libraro el qua le da mia parte ui ha pregato li uoleſti dare la riſpoſta di ſette, ouer otto <27>ſtioni le qua­le ui mandai, & la coppia delle propoſte fatte trauoi & maeſtro Antoniomaria fior con le ſue ſolutioni alle quale non ui è baſtato di non mandarmene niunaſaluo che quelle de maeſtro Antoniomaria lequale ſono. 30. propoſte ma reuera quaſt una ſola ſostan­tia, cioe cubo è coſa equal à numero, pero mi doglio tra l'altre diſgratie di queſta arte che quelli li danno operaſono tanto diſcorteſi è tanto preſumeno di ſe ſteſſo, che non ſenza cagion ſono iudicati dal uulgo apreſſo che pazzi à cio ui caui for a de queſta fantaſta della quale cauai nouamente meſſer zuanne da Coi, cioe d'eſſere il primo ho­mo del mondo donde ſe partito da Millano per diſperato, ue uoglio ſcriuere amo­reuolmente & trarui fori di fantaſia che uoi ui crediati eſſere ſi grande ui faro co­noſcere con amoreuole admonitioni per le uoſtre parole medeſime che ſeti piu apreſſo a la ualle che alla ſumita del monte, potria ben eſſere che in altra coſa foſti piu eſer­citato, & ualente che non dimoſtrati per la riſpoſta & prima ui auiſo pero che io ue ho hauuto in bon conto & ſubito ariuo li uoſtri libri ſoprale artegliarie ne comprai dui che ſolo porto zuanantonio delli quali uno ne dette al Signor Marcheſe, & l'altro ten ne per mi, & oltra cio ui laudai molto al Signor Marcheſe penſando fosti piu gen­til reconoſcitore, & piu humano, & piu corteſe, & piu ſufficiente de Meſſer zuan­ne qual uoi allegati, ma mi pare poca differentia da luno à laltro ſe altro non mo­strati hora peruenire a fatti ue accuſo in quatro coſe de momento. La prima è che uoi diceti che le mie interrogatione non eſſer mie ma de meſſer zuanne Colle qua­ſi uolendo dire che non ſia huomo in Millano che ſapeſſe fare tale interrogatione, meſſer mio li ualentomini non ſi conoſcono a le propoſte come uoi penſati, ma alle riſpoſte pero peecati di proſumptione grauißima, ce ſono in Millano molti che le ſanno, et io le ſape ua auanti che meſſer zuanne ſapeſſe numerare ſin à. 10. ſe lui è coſi giouine come ſi fa. La ſeconda è che uoi haueti detto al libraro che ſolta una delle queſtioni de maestro An toniomaria ſariano ſolte tutte le mie, ui domando di gratia com che credetì parlare con li uoſtri ſcolari, ouer con huomini, doue trouaſti uoimai che la inuentione de la radi­ce pronicamedia, la qual è il fondamento de la ſolutione de tutte le. 30. queſtioni de maeſtro Antoniomaria, laqual è fondata ſopra l'ottaua del ſeſto di Euclide poßi eſſere la reſulutione duna queſtione di cubo è numero equal à cenſo fopra elqual capitolo ſi fon da la propoſta, che dice. Trouami quattro quantita continue proportionale, che la ſeo conda ſia. 2. & che la prima, e quarta gionte inſieme ſacciano. 10. coſi dico delle al­tre, ſi che mentreſeti uoluto dimoſtr arui mir acoloſo nell'arte uoſtra con un libraro, ui ſeti dimostrato un grande ignorante appreſſo à quelli, che intendono, ne pero per que ſto ui eſistimo ignorante, ma troppo proſontuoſo, come ch'era meſſer Zuane da Coi, qual penſando di far credere che il ſapeſſe quello, che il non ſapeua, fece credere, che il non ſapeſſe quello, che il ſapeua.

La terza è, che uoi haueti detto al libraro, che ſolta una delle mie queſtioni ſono ſolte tutte, la qual coſa è falſißima, & è una ingiuria coperta de dire, che penſando man darui. 7. questioni ue ne habbia mandato una, ilche arguirebbe in me un gran traſcor­ſo di mente, e certo s'io fuſſe dell'arte io uorrei deponere. 100. ſcudi ſopra queſto paſ­ſo, cioe che non ſi ponno redurre, ne in una, ne in due, ne in tre queſtioni, & pur quando li uoleſti mettere, to non li rifiutaria, et ueniro à Venetia à posta, e daro ſicurta de ban co qua de accettare, ſe uoi uoleti uenir qua, ouer datila uoi la in Venetia ch'io ueniro, ne per queſto fo la profeßione, penſati che fareti con quelli, che la fanno.

La quarta è uno errore troppo manifeſto nel uoſtro libro, detto ſcientia nuoua de artegliarie, nel qual uoleti alla quinta propoſitione del primo, che niuno corpo egual­mente graue poßi and are per alcuno ſpacio di tempo, ouer di luoco di moto naturale, & uiolente inſieme miſto, la quale è falſißima, & contra ogni ragione, & iſperientia naturale. Il uoſtro fondamento con che lo prouati è piu ſtorno aſſai, che non è la riſpo sta, che haueti data al libraro, non ſapeti uoi che il non è inconueniente nel diſcendere una coſa ſi moua piu uelocemente, & nel procedere uadi piu tardo, ſi come uedemo nel la iſpertentia nel trare d'una pietra, la quale, come piu deſcende, piu uiene ueloce à ter ra, e pur procedendo ua piu tardo, dalla qual concluſione faceti naſcere altre ragioni, molto strane in detto libro, ſi che penſati bene, che gli huomini da bene non ſono al ri­prendere ſi facili. Ch'io ue ho hauuto per iſcuſato in uolerui riprendere, perche trat­tando de artegliaria, ch'era poco uoſtro meſtiero, ue ſiti pero ingegnato di dire qual­che bella coſa, ma accio non penſati, che ſia ſimile à uoi, & à meſſer Zuan Colle ui man do due queſtioni con le ſue ſolutioni, ma le ſolutioni ſaranno ſeparate dalle queſtioni, & il meſſo le portara ſeco, & ſe uoi non le ſapreti ſoluere lui ue dara ſubito hauendola, pero ſieco à una, à una, accio non crediate l'habbia mandate per impararle, & non per donaruele, ma ritorra prima le uoſtre in drieto, accio non gli daſeſti intendere ha­uerle ſolte, & non le haueſti.

Oltra di cio dignareteui di mandarme le propoſte fatte per uoi à maeſtro Antonio maria Fior, & ſe non uoleti mandar le ſolutioni, tenetile per uoi, poi che ne ſeti coſi ca restioſo, & ſe il ui piace riceuendo le ſolutioni delle dette mie questioni, ſenza che uoi le ſappiati ſoluere, dapoi che ſeti chiaro le mie ſette queſtioni eſſer diuerſe, mandar­mene la ſolutione di qualche una di loro mi fareti ſingolarißimo appiacer, piu per la amicitia, & per conoſcere il uostro grande ingegno, che per altro.

La prima questione feme de. 10. quattro quantita continue proportionale, che li loro quadrati gionti inſieme facciano. 60. una ſimile pone Frate Luca, ma non la ſolue.

La ſeconda, duifeceno compagnia, & poſſeno non ſo quanti ducati, & guadagnor­no il cubo dellà decima parte del ſuo capitale, & ſe haueſſero guadagnato. 3. meno di quello che guadagnorno haueriano guadagnato tanto quanto fuil ſuo capitale aponto ſe domanda il ſuo capital è guadagno, non altro.

Hieronimo Cardano Medico.

NICOLO. Eccellentißimo meſſer Hieronimo ho riceuuto una uoſtra, nella quale dite che molto ue mar auigliati de ſi diſconueneuole riſpoſta per me data à une Zuanan tonio da Baſſano Libraro, per hauergli negato di dare la maggior parte di quello mi richiedeua da parte di uoſtra Eccellentia, per ilche quella uſa de molte braue, arro­gante, & ingiurioſe parole, che à uolerle replicare, & riſpondere à una per una, ui andaria da ſcriuere aſſai, fra le quale uoi dite, che me accuſate in quattro coſe di momento.

La prima è, che uoi diceti, che io ho detto al libraro, che quelle ſette interrogatio­ni à me mandate non eſſer uoſtre, ma d'un meſſer Zuane da Coi, quaſi uolendo dire, che il non ſia huomo in Millano, che ſapeſſe ſoluere tale interrogationi, con cio che ſugue. Circa à queſta uoſtra prima accuſa ui riſpondo, & dico, che eglie il uero, che io ho det to, che tale queſtioni erano di meſſer Zuane da Coi, perche gia fa un'anno è meggio à me, me ne propoſe una ſimile alla penultima di quella (ma ſotto altre parole) la quale à lui medeſimo gli feciconfeſſare qua in Venetia, che non la intendeua, & non la ſapeua riſoluere, ſi che per tal ragione, & altri inditij giudicai tale questioni eſſer ſue, et che lui proprio me le mandaſſe ſotto nome uoſtro, ma quando che il libraro me acerto ha­uerle hauute da uoſtra Eccellentia, giudicai che il detto meſſer Zuane da Coi fuſſe ue­nuto à Millano, & che gli haueſſe proposte à quella (come che anchor giudico, & ten go per fermo) & che quella per non ſaperle riſoluere me le habbia mandate dariſol­uere à me per le ragioni, che di ſotto ſe dira.

Secondariamente quella dice, che mi accuſa, che ho detto al detto libraro, che ſolta una delle queſtioni di M. Antoniomaria ſariano ſolte tutte le uoſtre. 7. à me mandate.

Tertio quella dice, che mi accuſa anchora, che io ho detto al ſopradetto libraro, che aſſolta una delle uoſtre. 7. queſtioni à me mandate, ſariano riſolte tutte, & ſeguitando dite, che queſta è una coſa falſißima, & che ſopra à queſto paſſo uoleti deponere. 100. ſcudi, cioe che tale. 7. queſtioni non ſi ponno ridurre ne in una, ne in due, ne in tre que­ſtioni, & quando che mi pareſſe di uoler deponere gli detti. 100. ſcudi ſopra à queſto paſſo, che quella uenira à Venetia à posta, & chi quella dara ſicurta de banco la in Mil lano uolendo io uenia la à Millano di accettare, oueramente che io debbia dare la detta ſicurta qua in Venetia, che quella uenira qua à Venetia, &c.

Et per tanto circa à queſta uoſtra ſeconda, & terza accuſa ue riſpondo, & dico, che credo che uoi ue habbiati inſoniato queſte uostre zance. Eglie ben uero, che io ho detto al detto libraro, che uoſtra Eccellentia non ſaperia riſoluere le dette. 7. que­stioni à me mandate con regole generale, & accio che il non pareſſe, che io diceſſe tal coſa ſenza qualche ragione, gli diſſe, che ſe quella non ſa riſoluere il capitolo de coſa è cubo egual à numero (qual me ricercati con tanta iſtantia) manco ſapereti riſoluere quelle uoſtre. 7. à me mandate, le quale conducano l'operante in piu ſtranie equationi, ouer capitoli di quello di coſa, e cubo egual à numero. Et che ſe pur quella li ſapeſſe ri­ſoluere, che molto piu facilmente ſoluereſti il capitolo di coſa è cubo egual à numero, & queſto è quanto che ho detto al libraro. Ma per quanto poſſo conſiderare uoſtra Ec cellentia molto deſidera di far conoſcere con meco la ſua ſofficientia, ilche eſſendo, ſe io fuſſe ben certo di reſtar perdente, non uoglio rifiutare tal inuito, cioe di deponere cir­ca cio li detti ducati. 100. & ueniro perſonalmente per fina à Millano, ſe quella non uorra uenire à Venetia.

Quarto quella dice, che mi accuſa d'uno errore fra glialtritroppo manifesto, nel mio libro, detto nuoua ſcientia, nella quinta propoſitione del primo libro, perche in quella conchiudo, che niun corpo egualmente graue, poßi andare per alcuno ſpacio di tempo, ouer di luoco, di moto naturale, & uiolente inſieme miſto, & dite che tal pro­poſitione è falſißima, & contra ogni ragione, & iſperientia naturale, & che il mio fondamento con il quale approuo la detta propoſitione, uoi dite, ch'eglie piu ſtorno aſſai, che non fu la riſpoſta, che io deti al libraro, circa à cio quella adduce molte ſue ragioni contra à tal mia propoſitione.

Et per tanto circa à queſta uoſtra quarta accuſa ue riſpondo, & dico, che le uoſtre ragioni, & argomenti per uoi adutti à deſtruttione di tal mia quinta propoſltione ſono tanto deboli, & mal conditionati, che una femina inferma ſaria ſofficiente à sbatterli per terra, perche ſe la concluſione della detta mia quinta propoſitione è falſa, eglie ne­ceſſario, che li ſuoi primi principij ſtano falſi, ouer amente che alcuna delle ſue premeſ­ſe propoſitioni, con le quale ſe dimoſtra la detta quinta ſia falſa, la qual coſa eſſendo uoi doueti pur ſapere, che l'officio del perito medico ſi è de inueſtigare con ſomma diligen­tia la cauſa principale de ogni infirmita, che gli occorra alle mani, & ritrouata quella, anchora con ſomma diligentia di cercare piu di opponere, ouer di curare la detta cauſa principale, che di opponere, ouer di cur are li ſuoi tristi effetti, perche rimoſſa che ſia la cauſa de neceßita, ſaranno rimoßi anchora tutti li ſuoi triſti effetti. E pero uo­lendo uoſtra Eccellentia opponere, ouer arguìre contra à tal mia quinta propoſitione quella doueua primamente opponere, ouer arguire ſopra alli ſuoi primi principij, oue­ramente ſopra ad alcuna di quelle promeſſe propoſitioni, con le quale io conchiudo la detta quinta propoſitione (come fondamento, & cauſa principale di tal effetto) per­che ſe uoi haueſti potuto diſtruggere il fondamento con qualche ſofiſtice ragioni tutta la fabrica ſaria andata per terra, mauoi credendoui di dimostrarue à me miracoloſo con tale uoſtre ridicoloſe oppoſitioni, ue ſeti dimoſtrato, non uoglio dire, un grande ignorante, come haueti detto à me, ma un'huomo di poco giudicio.

Et perche V. Eccellentia dice, che me ha per iſcuſo, trattando de artegliarie, che è po co mio meſtiero, anchor che me ſia ingegnato di dire circa a tal arte qualche bella coſa.

Circa à queſta particolarita ue riſpondo, & dico, che me diletto de nuoue inuentio­ni, & di trattare, & parlare de coſe, che altri non habbia trattato, ne parlato, & non me diletto di far, come fanno alcuni, che empiono li ſuoi uolumi di coſe robate da que­sto, & da quell'altro autore. Et quantunque à parlare delle artegliarie, et lor tiri non ſia coſa molto honoreuole in ſe, pur per eſſer una materia nuoua, & di non poca ſpecu latione, me apparſo di parlarne alquanto, & circa cio al preſente dago fuora due ſor-te de inſtrumenti circa à tal arte, cioe una ſquadra per regolar li tiri delle dette arte­gliarie, & anchora per liuellare, & inueſtigare ogni altezza. Et uno altro inſtru­mento, per inueſtigare ogni diſtantia in piano, con l'aſpetto, liquali inſtrumenti anda rano con el detto mio libro de artegliaria. Et perche me haueti ſcritto che uoi com­peraſti dui de detti mei libri, delli quali uno ne deſti alla eccellentia del Signor Mar­cheſe, & laltro teneſti per uoi, me apparſo anchora dimandarue, quatro delli detti in ſtrumenti & li ho dati alla Signoria de meſſer Ottauian Scotto che ueda da farueli por tar per qualche meſſo che uegna à quelle bande, delli quali quatro instrumenti, dui ne donareti alla eccellentia del Signor, Marcheſe, & li altri dui tenereti per uoi, uoſtra eccellentia anchora me ſcriue, che accio che io non penſa che quella ſia ſimile à me & à meſſer Zuan Colle che quella me manda due queſtioni con le ſue ſolutioni, ma che il meſſo tenera le dette ſolutioni ſeparate dalle dette questioni, & che ſe io non le ſapro riſoluere che il detto meſſo me le dara ſubito hauendole, pero ſeco à una <21> una accio che io non creda, che quella me le habbia mandate per impararle, & non per darmele ma che il detto meſſo retora prima le mie ſolutioni in drío nanti che me dia le uoſtre accioche io non li deſſe ad intendere di hauer le aſſolte, & chel non fuſſe il uero. della qualcoſa me ne ho rideſto aſſai & la cauſa de tal mio ridere ſe narrara ſopra alla ſolutione della uo ſtra ſeconda questione.

Hor per riſpondere alla uoſtra prima queſtione quale dice, che ui debbia far de. 10. quattro quantita continue proportionale, che li loro quadr ati gionti inſieme facciano. 60. io ue riſpondo che le dette parti ſono le ſotto ſcritte cioe.

La prima ſara. 6. 1/2. men <22>. 7. 1/4. meno la <22>. uniuerſale de. 49. 1/2. men <22>. 1225. 1/4. men queſto eſimo, cioe <22>. 41876. piu <22>. 9396. men. 288. eſimo de <22>. 116. piu. 4. cioe da partire per el detto <22>. 116. piu. 4.

La ſeconda ſara <22>. 7. 1/4. men. 1. 1/2. men la <22>. uniuerſale de. 9. 1/2. men <22>. 65. 1/4 men que­ſto eſimo, cioe <22>. 41876. piu <22>. 9396. men. 288. eſimo, cioe da partire per <22>. 116. piu. 4.

La terza ſara <22>. 7. 1/4. men. 1. 1/2. piu la <22>. uniuerſale de. 9. 1/2. men <22>. 65. 1/4. men queſto eſimo, cioe <22>. 41876. piu <22>. 9396. men. 288. da partire per <22>. 116. piu. 4.

La quarta ſara. 6. 1/2. men <22>. 7. 1/2. piu la <22>. uniuerſale de. 49. 1/2. men <22>. 1225. 1/4. men questo eſimo, cioe <22>. 41876. piu <22>. 9396 men. 288. da partire per <22>. 116. piu. 4.

Et queſte tai parti le ritrouo in queſto modo. Prima tonſidero che ſe ſar anno. 4. quan tita continue proportionale delle quale la ſeconda & terza inſieme ne ſian note, et che la prima & quarta inſieme ne ſian note eglie poßibile à potere ritrouare quanto ſia cadauna delle dette quantita feparatamente, perche chi partira el cubo della ſumma della ſeconda & terza, per el compoſto di tutte quattro & del doppio della ſumma della ſeconda & terza l'aduenimento ſara equale alla multiplicatione della ſeconda nella ter za, ouer della prima nella quarta (ch'è il medeſimo) per ílche facendo due tal parti della ſumma della ſeconda, & terza, ouer della prima & quarta, che multiplicata luna fia l'altra faccia lo detto aduemmento ſeguir a il propoſito. Hor con tal euidentia io po so che la ſeconda & terza ínfleme ſiano. 1. coſa adunque, la prima, & quarta inſieme por ſorzaſarano. 10. men.i.coſa, cubo la coſa fa. 1. cubo el qual parto per. 10. piu eldoppio della ſeconda & terza, cioe per. 10. piu. 2. coſe ne uien. 1. cu.eſimo de. 10. piu 2. coſe, et <27>sto ſara il pdutto della ſeconda nella terza, ouer della prima nella. 4. Adun que per trouar cadauna ſeparatamente faccio di. 1. co. due tal parti che multiplicata luna fia l'altra faccia. 1. cu. eſimo de. 10. piu. 2. coſe, operando come biſogna trouo che la menore è. 1/2. co.men <22>. u. 1/4. ce.mẽ. 1. cubo.eſimo de. 10. piu. 2. coſe et la maggiore ſara. 1/2. co.piu <22>. u. 1/4. ce.mẽ. 1. cubo eſimo de. 10. piu. 2. coſe, & coſi ſordamente haro trouata la ſeconda & terza ſeparatamente. Simelmente trouaro la prima & quarta fa cendo de. 10. men. 1. co.due tal parti che multiplicata luna fia l'altra facia. 1. cu.eſimo de. 10. piu, 2. coſe, operando come biſogna trouo che la prima ſara. 5. men. 1/2. co.mẽ <22>. u. 25. men. 5. co piu. 14. ce men. 1. cubo eſimo de. 10. piu: 2. coſe (cioe la menor) la quarta cioe la maggiore ſara. 5. men. 1/2. co.piu <22>. u. 25. men. 5. co.piu. 1/4. ce.mẽ. 1 cubo.eſimo de. 10. piu. 2. coſe, & coſi li haueremo tutte quatro ſeparate come di ſotto appare.

Prima ſara. 5. men. 1/2. co.men <22>. u. 25. men. 5. co.piu. 1/4. ce.men. 1. cubo eſimo de. 10. piu. 2. co. El quadrato della qual quantita ſara. 50. men. 10. co.piu. 1/2. cenſo men. 1. cubo. eſimo de. 10. piu. 2. co.men, anchora el doppio del dutto de luna par­te in laltra.

La ſeconda ſara. 1/2. co.men <22>. u. 1/4. ce.men. 1. cubo eſimo de. 10. piu. 2. coſe. Et el ſuo quadrato ſara. 1/2. ce.men. 1. cu.eſimo de. 10 piu. 2. co.men, anchora el doppio de lu na parte in l'altra.

Laterza ſara. 1/2. co.piu <22>. u. 1/4. ce.men.u.cu.eſimo de. 10. piu. 2. co. Et il quadrato de tal quantita ſara. 1/2. ce.men. 1. cu.eſimo de. 10. piu. 2. co.piu, anchora il doppio de luna parte in l'altra.

La quartaſara. 5. men. 1/2. co.piu <22>. u. 25. men. 5. co.piu. 1/4. ce.men. 1. cu.eſimo de. 10. piu. 2. co. Et il quadrato de questa quantita ſara. 50. men. 10. co.piu. 1/2. ce.men. 1. cu.eſimo de. 10. piu. 2. co.piu anchora el doppio de luna parte in l'altra.

Et dapoi ſummo li detti quatro quadr ati et fanno in ſumma. 100. men. 20. co.piu. 2. ce. men. 4. cubi eſimi de. 10. piu. 2. co.& questa ſumma ſara equale à. 60. egualio le par ti & riſtoro li diminuti & leuo li rotti & in ultimo me ne peruene. 6. co.piu. 1. ce. e­gual à. 20. ſeguito el capitolo & trouo la coſa ualer <22>. 29. men. 3. & tanto dico che fu la ſumma della ſeconda, & terza quantita. Onde che la ſumma della príma et quan ta de neceßita ſara. 13. men <22>. 29. cioe el restante per fina in. 10. Hor per trouar le par te ſeparate biſogna procedere come fuproceſſo ſordamente, cioe trouando el produt­to della ſeconda in la terza, ouer della prima nella quarta, el qual uolendolo trouar cu­bo <22>. 29. men. 3. fa.in ſumma <22>. 41876. men. 288. piu <22>. 9396. et queſto parto per. 10. piu el doppio de <22>. 29. men. 3. cioe per <22>. 116. piu. 4. mene uiene <22>. 41876. piu<22>. 9396. men. 288. eſimo de <22>. 116. piu. 4. & questo ſara equale al produtto della ſe conda nella terza, ouer della prima nella quarta. Hor per trouare cadauno ſeparatamen­te procedendo ſecondo il ſolito trouo che la ſeconda è <22>. 7. 1/4. men. 1. 1/2. men la <22>. u.de. 9. 1/2. men <22>. 65. 1/2. men anchora <22>. 41876. piu <22>. 9396. men. 288. eſimo.de <22>. 116. men. 4. La terza uera à eſſere la medeſima <22>. 7. 1/4. me. 1/2. Ma piu la ſopraſcritta <22>. uniuer ſale de. 9. 1/2. men. <22>. 65. 1/4. men, anchora la <22>. 41876. piu <22>. 9396, men. 288. eſimo de <22>. 116. piu. 4.

Hor per ritrouar la prima & quarta ſeparatamente procedero, come di ſopra fa cendo de. 13. men <22>. 29. due tal parti che multiplicata luna in l'altra facia pur il ſopra ſcritto eſimo, cioe <22>. 41876. piu <22>. 9396. men. 288. eſimo de <22>. 116. Piu. 4. onde operando ſecondo il ſolito trouo che la prima (cioe la menore) ſara preciſamente. 6. 1/2. men <22>. 7. 1/4. men la <22>. uniuerſale de. 49. 1/2. men <22>. 1225. 1/4. men queſto eſimo, cioe<22>. 41876. piu <22>. 9396. men. 288. eſimo de <22>. 116. piu. 4. et la maggiore cioe la quar taſara. 6. 1/2. men <22>. 7 1/4. piu la ſopra ſcritta <22>. uniuerſale. Onde le dette quatro parti del detto. 10. adimandate dauoſtra eccellentia ſarano come diſotto appare.

La prima ſara. 6. 1/2. men <22>. 7. 1/4. men la <22>. uniuerſale de. 49. 1/2. men. <22>. 1225. 1/4. men queſto eſimo, cioe <22>. 41876. piu <22>. 9396. men. 288. eſimo de <22>. 116. piu. 4. cioe da partire per <22>. 116. piu. 4.

La ſeconda ſara <22>. 7. 1/4. men. 1. 1/2. men la <22>. uniuerſale de. 9. 1/2. men <22>. 65. 1/4. men queſto eſimo, cioe <22>. 41876. piu <22>. 9396. men. 288. da partire per. <22>. 116 piu. 4.

La terza ſara <22>. 7. 1. 1/4. men. 1. 1/2. piu.la <22>. uniuerſale de. 9. 1/2. men <22>. 65. 1/4. men que ſto eſimo, cioe <22>. 41876. piu <22>. 9396. men. 288. da partire per <22>. 116. piu. 4.

La quarta ſara. 6. 1/2. men <22>. 7. 1/4. piu la <22>. uniuerſale de. 49. 1/2. men. <22>. 1225. 1/4. men queſto eſimo, cioe <22>. 41876. piu <22>. 9396. men. 288. eſimo de <22>. 116. piu. 4. come che nel principio fu concluſo.

Circa à l'altra uostra ſeconda questione, quala dice che ſono doi che feceno compagnia & poſeno non ſo quanti ducati & guadagnorno el cubo della decima parte del ſuo ca pitale & che ſe haueſſero guadagnato. 3. meno de quello che guadagnorono, haueria­no guadagnato tanto quanto fu il ſuo capitale aponto, ſe adimanda il ſuo capitale & guadagno. Certamente di queſta come di ſopra dißi me ne ſon rideſto aſſai, perche ue­do che uostra eccellentia cerca di uoler giocare con meco à trapola, oueramente al gio co della corrigiola, come coſtumano li cingheni & ſi crede di uolermi agabare con di­re di hauermi mandato la ſalutione di queſta ragione ſe io non la ſapero riſoluere. La qual ragione procedendo per Algebra (come credo che ſapeti) conduſſe l'operante in el capitolo de coſe, et numero equal à cubo Et la regola da riſoluere tal capitolo, affer mo eſſer totalmente ignorata da uoi, & per moſtrarue che di queſto ne ſon certißi­mo me offeriſco à deponere circa cio ducati diece contra uno, & accio non crediate ch'io parli auentura dico che dapoi che io hebbe ritrouato la regola del capitolo de co ſa è cubo equal à numero, per alcuni auiſi di tal inuentione il giorno ſeguente ritrouai regola general anchora à queſto di coſe et numero equal à cubo, la cur regola gia mai haueria potuta inueſtigare ſenza la prima, cioe ſenza quella di coſa è cubo equal à numero, & perche tal regola è da uoi ignorata, tanto piu ui è occulta queſta di coſe, & numero equale, a cubo, la quale con cautela ue credeui di cauarmela da le mani con di­re che haueui data la ſua ſolutione al meſſo, la qual bogia mi fa dubitare che uoi non ſappiati riſoluere nanche la uoſtra prima qual ui mando reſolta.

Oltra di queſto mi pregati ch'io ui manda le propoſte per me fatte à maeſtro Anto niomaria fiore et che ſe non ui uoglio mandar le ſue ſolutioni che le debbia ritener per me. E per tanto ue faccio intendere che le dette m. 30. queſtioni ſono digran ſcrittura& à douerucle regiſtrare tutte ue andaria da ſcriuere aſſai & ſi mal me ritrouaioe­cupato me ritrouo al preſente & la cauſa é che ho posto fuora alcuni cartelli publici qualmente dominica proßima uoglio principiare à iſponere publicamente in ſan zuan nepolo, la ſcientia di peſi & mostr are alcune coſe operatiui ſopra la pratica delle co­ſe per me ritrouate ſopra li tiri delle artegliarie con altre uarie particolarita. Et ac­cio che uoſtra eccellentia non ſi creda che queſta ſia una finta per non uolerui ſeruire à mandarue le dette mie. 30. queſtioni ui mando la coppia del cartello che ho poſto fuo­ra gia fa dui giorni, & per moſtrarui che ho uolonta de ſeruirui (anchor che ſia occu pato) ue ne mando, per al preſente noue che mi ſono reſtati in memoria delle dette mie questioni (perche in uero) io non ne fece de quelli nota ne memorria alcuna da tener ap preſſo di me, ma ceſſato che me ſia queſte mie occupationi di leggere publico, ne anda­ro à cauar la coppia dal notaro, & ue la mandaro.

El primo de detti queſiti ſe ben me aricordo fu ſopra il capitolo de cenſo è cubo e­qual à numero, & ue lo propoſi largamente da poterſi egualiar à che numero liparea pur che deſſela coſa irrationale. Qual diceua in queſto modo trouatime una quantita che ſia irrationale che multiplicata fia la ſua radice piu. 40. faccia numero rationale è diſcreto, & ue la propoſi coſi larga di poterſi egualiar à che numero gli parea per un certo mio riſpetto, et non ue ne detti altro ſopra à tal capitolo, uero è che meſſer zuan ne da Coi mi prego che ui deſſe queſto caſo aſſolto & io ge lo dedi riſolto in uno ſimpli ce reciſo qual ſuſe bem me aricordo. 78. men <22>. 308. et per tal ſolutione lui ui trouo una certa regola da ſoluere tutti ſimili, e pero piu non mi fidaria à proporli ſotto tal for­ma, ma tal, ſua regola non ſerue ſaluo in quelli numeri, ouer ſolutioni, che ſe riſolueno in un reſiduo.

El ſecondo queſito fu ſopra il capitolo de cenſo é numero equal à cubo & non ue ne detti ſimelmente altro che uno ſopra tal capitolo. Ma ſopra al capitolo de cubo, e nu­mero equal à cenſi non ue ne dette elcuno perche coſi al improuiſo non potei trouar re gola à tal capitolo.

El terzo poi fu ſopra il capitolo de coſa è cubo equal à numero & ge lo detti pur largamente da poterſi egualiare à che numero gli parea pur che deſſe la coſa irrationa le, et non ue ne ppoſi altro ſopra à tal capitolo, ma non me aricordo come diceua preciſe.

El quarto fu ſopra el capitolo de coſe, e numero equal à cubo ne piu ue ne uolſi pro ponere ſopro à tal capitolo, et ſopra al capitolo de cubo, é numero equal à coſe non ue ne propoſi alcuno perche coſi al improuiſa non potetitrouare la regola de tal capitolo. Del quinto non me aricordo, come diceſſe ne manco de li altri ordinariamente, ma ſo ben che io gli propoſe fra le altre coſe che mi doueſſe ritrouar una quantita, qual multipli cata per <22>. cu. 24. piu <22>. cu. 6. piu <22>. cuba. 1. 1/2. faceſſe numero rationale, et diſcreto.

Anchora io gli propoſi una linea retta et gli adimandai che me la ſegaſſe geometri camente in. 3. tal parti che facendo di quelle parti un triangolo quel fuſſe retangolo.

Anchora io gli propoſiuna piramide troncata & gli adimandai che geometrica­mente, me la ſegaſſe in. 3. parti equali per trauerſo.

Anchora gli propoſi uno triangolo de tre lati inequale et gli adimandai che in quel­lo geometricamente me gli inſcriueſſe un quadrato.

Anchora io gli propoſi la ſottoſcritta questione per eſſermene ſtata propoſta quaſi una ſimile ſotto mane da lui qual tenea <21> ragion fortißima, ma l'agunentai in difficult

Haggio una botta piena de uino puro, della quale ne cauo dui ſecchi, & la riempio di acqua, & dapoi queſto ne recauò fuora dui altriſecchi, & la reimpio di acqua, & da poi queſto ne recauo pur fuora dui ſecchi, & la riempio di acqua, & coſiuado faccian do per fin al numero de. 6. uolte & fatto queſto in ultimo ritrouo, che in la detta bot­ta era la mita uino, & la mita acqua, & gli adimandaua la tenuta della botta.

Quattro altri queſiti gli propoſi anchora in Algebra communa, quali non me ari­cordo, come preciſamente diceuano. Molti ue ne propoſe de aſſoluere geometrice, per che lui non haueua alcuna ſcientia in tal operare, maſolamente pratica nelli numeri, li quali non gli ho allamente, ma un'altra uolta con piu commodita, come detto, ue li man daro, perche li andaro à tuor dal notaro.

Anchora uoſtra Eccellentia mi prega, che ui uoglia mandar la ſolutione di qualche una delle uostre prime. 7. queſtioni, che mi portò il libraro. Certamente molto mi ma­rauiglio, & ſtupiſco, hauendo quella hauuto tanto per male, per hauer io detto al li­braro, che uoſtra Eccellentia non ſaperia riſoluere tai propoſitioni, & hauendoſi poi quella con tanta arrogantia auantato, che lei li ſapeua riſoluere auanti, che maeſtro Zuane ſapeſſe numerar fina à. 10. & che anchora me richiedeti, che ue le debbia riſol­uere, ma tengo, che uoi non ue aricordati di quello, che hauueti detto nel principio del la uoſtra lettera, non altro. In Venetia alli. 18. Febraro. 1539.

Nicolo Tartaglia

QVESITO. XXXIII. FATTO CON VNA lettera dalla eccellentia de meſſer Hieronimo Cardano l'Anno. 1539. Adi. 19. Marzo.

MESSER HIER ONIMO. Meſſer Nicolo mio carißimo ho riceuuto una uoſtra lettera aſſai longa, la quale quanto piu è ſtata longa, tanto piu me piacciuta, & uorria fuſſe ſtata doppia, tanto ne ui penſate, che le mie mordente paro­le ſiano procedute, ne da odio non eſſendogli cauſa, ne da maligna natura facendo io be ne doue poſſo, piu preſto, che male, eſſendo aſſueto nell eſſercitio mio del medicare, che porta queſto, ne manco ſon moſſo da inuidia, perche ſe uoiſeti, o eguale, o menore, non ne ho cauſa ſe ſeti maggiore in queſt'arte debbo cercare di agguagliarue, & non de dirne male, oltra di cio l'inuidioſo maledice in abſentia, & non in preſentia, ma io ſcriſſe queſto per eſcitarui à reſcriuere, giudicandoui di pelegrino ingegno, come ſeti per relatione de meſſer zuan Colle, il quale è ſtato qua, & hauendolo io molto fauori­giato, & fattogli appiacere, ſecondo il mio potere, donde che lui ui faceua aſſai bene, & haueua anchora in diſſegno di laſſarui una mia lettura, ma lui ſi portò ingratamen­te, dicendo male priuatamente, & publicamente, & inuitandomi fuora di propoſito, con cartelli, & ſcritture, la qual coſa non riuſcendoli à ſuo modo, che di una petitione hebbe. 3. ſolutioni, una di Euclide, l'altra di Ptolomeo, l'altra di zebber, ſi confuſe tal­mente, che ſi parti per diſperato, & laſſo una ſcuola de forſi. 60. ſcolari, dilche me ne dolſe aſſai, ſi che ſe ue ho ſcritto aſper amente l'ho fatto uolontieri, penſando di far ſe­guire quello, che ne ſeguito, cioe di hauere la riſpoſta uoſtra con l'amicitia di coſi ſin­golar huomo in queſt'arte à quel giudico per le coſe ſcritte nella uoſtra lettera, ſi che ho fatto un peccato di che non me ne uoglio pentire.

Hora doueti ſapere, che oltra la lettera uoſtra, ho riceuuto uno cartello delle coſe, che al preſente ſeti per leggere publicamente in San Zuanepolo, il qual cartello mi è ſommamente piacciuto, & oltra di cio mi prometteti duiiſtromenti per dare al S.Mar cheſe, & dui per me, et il S. Ottauiano ſcriue ne manda quattro pur ſin al preſente non ho hauuto ne dui, ne quattro, ma dice, ch'io li hauero con certi libri, che mi manda uo­lontieri, gli hauerei hauuti da dare al S.Marcheſe, come gli hauero ue li daro.

Quanto alla riſpoſta delle quattro mie accuſe mi accaſca ſolo riſponderui à due, l'u­na ſi è della accuſatione della uostra quinta propoſitione dell'arte nuoua l'altra è dal ue nire al cimento con uoi, che ſia piu ualente huomo in queſt'arte.

Quanto à queſta ſeconda uoglio piu preſto uiuere un poco poltrone, che morire ua lent'huomo, dapoi che gia ui rendeti, dicendo che Zuanantonio ha mal inteſo, ſi che fac cio fine à queſto combattimento, ſpero uerreti à Millano, & uoi me conoſcereti ſenza il depoſito di. 100. ducati, perche reuera io ue conoſco per ualent'huomo, & coſi co­noſcendoſi tutti dui poi potremo deliberare.

Circa alla diſputatione della uostra quinta propoſitione certo uoi fati bene à uſar parole braue, & difendere la uoſtra coſa gia diuulgata Et certo uenendo (come ſpero piacendo à Dio) uoi à Millano ne parlaremo piu adaggio, et tanto piu ch'io hebbe le uo ſtre lettere hierſera, & hoggi me biſognato reſcriuerui per commandamento del Sig. Marcheſe, ſi che non ho potuto hauer conſideratione delle altre uostre propoſitioni, pregoui mandati, ouer portati quel reſto delle uoſtre. 30. concluſioni, che deſti à mae­ſtro Antoniomaria ad ogni modo.

Se mi mandaſti qualche ſolutione delle uoſtre, cioe regole, ouer mi dareti, uenendo l'hauero ſommo appiacere, perche doueti ſapere, ch'io me diletto de ogni gentilezza, & ch'io ho dato fuora una opera pur di pratica di Geometria, & di Arithmetica, & di Algebra, della quale ſin à queſt'hora è ſtampato piu della mita, & ſe uoleti, dando­mene ch'io la daga fuora ſotto uoſtro nome, io le daro fuora in fin dell'opera, come ho fatto de tutti glialtri me hanno dato qualche coſa di bello, & ui ponero uoi per l'inuen tore, & ſé uoleti ch'io le tenghi occulte, faro come uorreti.

Io auiſai la eccellentia del S.Marcheſe de gli iſtromenti quali gli mandati (anchor che non ſiano per fina hora gionti) et gli dißi del cartello, et ſua eccellentia mi commando lo leggeſſe, et tutte queste uoſtre coſe, piacque grandemente à ſua eccellentia. Et mi con­mando di ſubito ui ſcriueſſe la preſente con grande iſtantia in nome ſuo, auiſandoui che uiſta la preſente doueſti uenir à Millano ſenza fallo, che uorria parlar con uoi. Et coſi ue eſſorto à douer uenire ſubito, et non penſarui ſu, perche il detto S.Marcheſe è ſi gen til remuneratore delli uirtuoſi, ſi liberale, et ſi magnamimo che niuna perſona chiſerue ſua eccellentia, mentre ſia da qualche coſa, reſta diſcontenta. Si che non reſtati de uenire, et uenireti à logiare in caſa mia, non altro. Chriſto da mal ui guardi alli. 13. marzo. 1539.

Hieronimo Cardano medico.NICOLO. Per coſtui ſon ridutto à un ſtranio paſſo, perche ſenon uado à Millano il S.Marcheſe il potria hauer per male, & qualche male me potria riuſcire, & mal ulontiera ui uado, pur ui uoglio andare.

QVESITO. XXXIIII. FATTO PERSONAL­mente dalla eccellentia del medeſimo meſſer Hieronimo Car dano in Millano in caſa ſua Adi. 25. Marzo. 1539.

MESSER HIERONIMO. Ho molto accaro che uoiſiati uenuto in que ſta, che la eccellentia del S.Marcheſe è caualcato per fina à Vegeuene, perche haueremo commodita di poterſe galdere, et ragionare inſieme delle coſe noſtre per fin che torni. Certamente uoi ſeti ſtato pur troppo diſcorteſe à non hauermi uoluto da­re quella regola da uoi ritrouata ſopra il capitolo di coſa, e cubo egual à numero, et maſ ſime hauendouene tanto pregato. N. Io ue diro, io non fazzo tanto il careſtioſo, per il ſimplice capitolo, ne per le coſe ritrouate per lui, ma per quelle, che per notitia di quello ſi poſſono ritrouare, perche eglie una chiaue, che ne apre la uia à potere inueſti­gare infiniti altri capitoli, & ſe il non fuſſe che al preſente io ſon occupato nella tradut tione di Euclide, in uolgare (& per fin à queſt'hora l'ho tradutto per fin al ſuo. 13. li­bro) à molti altri capitoli haueria gia trouato regola generale, ma ſpedito che habbia queſta mia fatica di Euclide gia principiata, ho deſignato di componere un'opera di pra­tica, & inſieme con quella, una nuoua Algebra, nella quale non ſolamente ho deliberato di publicare ad ogni huomo tutte le dette mie inuentioni de capitoli nuoui, ma molti al tri, che ſpero di ritrouare, & anchora uoglio moſtrare la regola di poterne inueſtigar ne infiniti altri qualſpero, che la ſara una coſa utile, & bella, & queſta é la cauſa, che me glifa negar ad ogniuno, per che io al preſente non ui pongo alcuna cura ſopra di loro (per eſſer, come detto, occupato ſopra Euclide) & inſignandoli ad alcuno ſpecu­latiuo (come che è uoſtra eccellentia) facilmente potria con tal euidentia trouar altri capitoli (per eſſer facile lo aggiongere alle coſe trouate) & publicarli, come inuento­re, ilche facendo mi guaſtaria ogni mio diſſegno. Si che questa è la principal cauſa, che mi ha fatto eſſer tanto diſcorteſe con uoſtra Eccellentia, & tanto piu facendo al preſen te imprimere quella ſua opera in ſimil materia, & hauendomi anchor ſcritto di uoler dar fuora tai mie inuentioni ſotto mio nome, & farmene inuentore La qual coſa in ef­fetto non mi piace in conto alcuno, perche tale mie inuentioni le uoglio publicare in ope re mie, et non in opere de altra perſona. M.H. Eue ho pur ſcritto anchora che ſe uoi non ui contentati, che io ue le dia fuora, che io le reteniro ſecrete. N. Baſta che in que ſta parte non ui ho uolesto credere. M.H. Io ui giuro, adſacra Dei euangelia, & da real gentil'huomo, non ſolamente da non publicar giamai tale uoſtre inuentioni, ſe me le inſignate. Ma anchora ui prometto, et impegno la fede mia da real Christiano, da no tarmele in zifera, accio che dapoi la mia morte alcuno non le poſſa intendere, ſe me il uoleti mo credere credetilo, ſe non laſſatilo ſtare. N. Non uolendo io preſtar fede à tanti uoſtri giur amenti io meritaria certamente da eſſer giudicato huomo ſenza fede, ma perche ho deliberato caualcare per fina à Vegeuene à ritrouar la eccellentia del S. Marcheſe, perche eglie hormai tre giorni ch'io ſon qua, & me rincreſſe lo aſpettare tanto, ritornato che ſia ui prometto di moſtrarui il tutto. M.H. Dapoi che haueti deliberato da uolere adogni modo caualcare per fina à Vegeuene dal S. Marcheſe, ni uoglio dar una lettera da dar à ſua Eccellentia, accio che quella ſappia, che uoi ſeti, ma nanti che ue parteti, uoglio che mi moſtrati la regola di queſti uostri capitoli, come che me haueti promeſſo. N. Io ſon contento, ma uoglio che ſappiati, che per potermi ari cordare in ogni mia improuiſa occorrentia tal modo operatiuo, io l'ho redutto in uno capitolo in rima, perche ſe io non haueſſe uſato questa cautella ſpeſſo me ſaria uſcito di mente, & quantunque tal mio dire in rima non ſia molto terſo non mi ho curato, per­che mi basta che miſerua à ridurme in memoria tal regola ogni uolta, che io il dica, il qual capitolo ue lo uoglio ſcriuere de mia mano, accio che ſiati ſicuro, che ui dia tal inuentione giuſta, & buona.

Quando chel cubo con le coſe appreſſo Se agguaglia à qualche numero diſcreto Trouan dui altri differenti in eſſo.

Dapoi terrai queſto per conſueto Che'llor produtto ſempre ſia eguale Alterzo cubo delle coſe neto,

El reſiduo poi ſuo generale Delli lor lati cubi ben ſottratti Varra la tua coſa principale.

In el ſecondo de coteſtiatti Quando che'l cubo reſtaſſe lui ſolo Tu oſſeruarai queſt'altri contratti,

Del numer farai due tal part'à uolo Che l'una in l'altra ſi produca ſchietto El terzo cubo delle coſe in ſtolo

Delle qual poi, per communprecetto Torrai li lati cubi inſieme gionti Et cotal ſomma ſara il tuo concetto.

El terzo poi de queſti noſtri conti Se ſolue col ſecondo ſe ben guardi Che per natura ſon quaſi congionti.

Queſti trouai, & non con paßi tardi Nel mille cinquecentè, quatroe trenta Con fondamenti ben ſald'è gagliardi

Nella citta dal mar'intorno centa.

Il qual capitolo parla tanto chiaro, che ſenz'altro eſſempio credo che uoſtra Eccel lentia intendera il tutto. M.H. Come ſe lo intendero, e l'ho quaſi inteſo per fina el­preſente, andati pur, che, come ſareti ritornato, ue faro poi uedere ſe l hauero inteſo.N. Hor uoſtra Eccellentia ſe aricordi mo à non mancar della promeſſa fede, perche ſe per mala ſorte quella me mancaſſe, che me deſſe fuora queſti capitoli, o ſia inqueſta opera che fatti imprimere al preſente, ouer in altra anch or che quella li deſſe fora ſatto mio nome, & che mi faceſſe il proprio inuentore, ui prometto, & giuro di ſarne ſtampare immediate drio un'altra, laqual non ui ſara molto agrata. M. H. Non ue dubitati che quello che ui ho promeſſo ue lo attendaro, andati è ſtati ſicuro to­le, dareti queſta mia lettera al Signor Marcheſe da mia parte. N. Hor ſume arrico mando. M. H. Andati in bon'hora.

N. Per la fede mia che non uoglio andare altramente à Vigeuene, ancime uoglio uoltare alla uolta di Venetia, uada la coſa come ſi uoglia.

QVESITO XXXV. FATTO DALLA ECCELLEN­tia del medeſimo M. Hieronimo Cardano, con una lettera fatta alli. 9. Aprile. 1539. mandatame in Venetia.

MESSER HIERONIMO. Meſſer Nicolo mio carißimo mi ſono molto mar auigliato della uoſtra partita coſi al improuiſta ſenza parlare al Signor Marcheſe qual uenne el ſabbato Santo, & non pote hauer li uoſtri inſtromenti per fin al marti dapo Paſqua & con grandißima difficulta, pur gli hebbi & li conzai & ge li appreſentai il medemo martidi de ſera, certo io penſo che falaſti à non farui conoſce re da ſua eccellentia, perche eglie Principe liber alißimo & grande amatore de uirtu, & fautore, & hebbe molto à caro li uostri instromenti, & li uolſe intendere, & io li moſtrai ſucitamente la ſua ualuta, hor queſto baſta potria anchor uenir tempo che ui giouaria l'eſſere conoſciuto dal S. Marcheſe, anchor ch'io ſo perche cauſa ue ſiti par tito perche coloro che ui conſigliorono me lo diſſero.

Quanto à l'opera mia penſo ſera fornita la ſettimana che uiene che non li manta ſaluo che tre fogli à fornirla. Quanto alla queſtione del uoſtro capitolo di coſa é cubo equal à numero ui ringratio aſſai che mi daſeſti tal capitolo, & ui faro conoſcere ch'io non uiſaro ingrato. Ma pero io confeſſo il mio errore di non hauer hauuto tanto inge gno che io lo habbia potuto anchora intendere, e pero ui ſupplico per l'amor che mi portati, & per l'amicitia ch'è tra noi che ſpero durara fin che uiueremo che mi man­dati ſciolta queſta queſtione. 1. cubo piu. 3. coſe, equal à. 10. & ſpero che mandandome la ue ne trouareti ſi contento quanto io di hauerla riceuuta non altro Chriſto da mal ui guardi in Millano alli. 9. Aprile. 1539.

Hieronimo Cardano medico tutto uoſtro.

NICOLO. Honorando meſſer Hieronimo ho riceputa una uoſtra di. 9. Aprile & ho inteſo il tenor di quella, la cauſa della mia coſi improuiſa et tacita partita da Mi lano ſenza parlare alla eccellentia del Signor Marcheſe è queſta che quando me par­eti da Venetia per uenir à Milano io promißi alli mei amici di eſſer qua infalante à Paſqua & conſider ando che ſe io ſtaſeua niente piu di quello ch'io ſteti à partirme da Millano egliera forza à reſtar mendace, perche uenendo uia à ſtaffetta hebbi fatica ad eſſer qua el ſebbo Santo ſi che non incolpati alcun che mi habbia conſigliato.

Circa alla uoſtra opera molto deſidero che laſe forniſca presto, & di uederla, per­che per fin che non la uedo ſto ſuſpettoſo che quella non mi manchi di ſede, cioe che quel-la non ue interponga, li mei capitoli.

Circa al detto mio capitolo de coſa è cubo equal à numero molto mi marauiglio che uoſtra eccellentia non habbia inteſo maßime che io parlo chiaro nel detto mio capitolo, ma ho penſato che uoi ui ſiati ingannato in quel ditto, che dice al terzo cubo delle coſe netto, cioe penſo che uoi habbiati tolto il terzo del cubo delle coſe, et biſogna tor il cu bo del terzo delle coſe eſſempi gratia à uoler riſoluere quella equatione de. 1. cubo piu. 3. coſe equal à. 10. che uoſtra eccellentia mi ha mandata dico che biſogna trouar dui numeri (ouer quantita) che la differentia de luno à laltro ſia. 10. (cioe tanto quanto è il noſtro numero) & che il produtto de queſte due quantita multiplicate luna fia l'al­tra facciamo à ponto. 1. cioe el cubo della terza parte delle coſe, liquali dui numeri, ouer quantita, operando per Algebra, ouer per qual altra uia para piu commoda ſe trouara luna de loro, cioe la menore eſſer <22>. 26. men. 5. & laltra, cioe la maggiore <22>26. piu. 5. Hor de cadauna di queſte due quantita biſogna trouar il ſuo lato cubo, cioe la ſua <22>. cuba, & quella della menor ſara <22>. uniuerrſale cuba de <22>. 26. men. 5. & quel­la della maggiore ſara <22>. uniuerſale cuba de <22>. 26. piu. 5. Hor biſogna ſottrare il lato menore del maggiore, et il reſtante ſara el ualore della noſtra coſa principale, el qual restante uenira à eſſer el reſiduo di quelle due <22>. uniuerſale cu.cioe ſara <22>. u.cu. <22>. 26. piu. 5. men <22>.u.cuba <22>. 26. me. 5. & tanto ualſe la noſtra coſa principale, la qual con­cluſione, oltra che la iſperienza ne renda bona testimonianza, cioe cubando la detta quantita, ouer coſa, & à tal cubo giongendoui il triplo di detta quantita tal ſumma fa ra preciſamente. 10. come ſe propone, ma anchora Geometricamente facilmente ſe di moſtra la bonta et cauſa di tal operare, & quando chel fuſſe. 1. cubo piu. 1. coſa equal à. 11. biſognaria pur trouar dui numeri, ouer quantita, che luna fuſſe. 11. piu de laltra, & che il produtto de luna in laltra faccia. 1/27. cioe il cubo del terzo delle coſe, onde operando come diſopra fu fatto ſe trouara la noſtra coſa ualer <22>. u.cuba <22>. 30.31/108. piu. 5. 1/2. men <22>.u.cuba <22>. 30.31/108. men, 5. 1/2. non altro Iddio da mal ui guardi in Ve netia alli. 23. di Aprile. 1539. aricordatiue della promeſſa.

Nicolo Tartaglia

QVESITO. XXXVI FATTO DALLA ECCEL­lentia de meſſer Hieronimo Cardano con una ſua lettera fatta all. 12. di Mazzo. 1539.

MESSER HIER ONIMO. In riſpoſta de una uoſtra delli. 23. d'Aprile, hauuta non hieri l'altro, meſſer Nicolo carißimo, ui riſpondero ſucintamente à partita per partita, & prima, quanto alla eſcuſatione del eſſer partito, ſenza andar à Vigeueno. Io non uoglio ſaluo quello che uoleti uoi, me rincreſſe l'habbiati pigliato queſta fatica per cauſa della mia amicitia ſenza frutto alcuno.

Qanto à l'opera che ſia fornita per cauarui di ſoſpetto ue ne mando una e ue la mando disligata che non ho uoluto farla battere per eſſer troppo freſca,

Quanto al capitolo uostro & al mio caſo per uoi aſſolto ue ne ringratio ſingola­rißimamente, & laudo il uoſtro ingegno ſopra tutti quelli che ho conoſciuti, & me ſta-to accaro piu che ſe mi hauesti donato duc. 100. & ui conoſco per mìo amicißimo & ne ho fatto proua & l'ho trouato generalißimo.

Quanto al dubbio che uoi haueti che non ui faccia ſtampare tai uostre inuentioni, la mia fede che ui ho data con giuramento, ui doueua baſtare, perche la ſpeditione del mio libro non faceua niente à queſto, perche ſempre che mi pare gli poſſo ſempre ag­giongere, ma ue ho per eſcuſo che la dignita della coſa, non ui laſſa fondare ſopra quel lo che ui doueti fondare, cioe ſopra la fede d'un gentilhuomo & ui fondati ſopra una coſa che non ual niente, cioe ſopra il finir d'un libro al quale ſi potria ſempre agion­gere capitulum nouum. ouer capitula noua, & ui é. 1000. altriremedij, ma el ponto é qua chel non è mazor tradimento che à eſſer mancator di fede, & far diſpiacere à chi ha fatto appiacere, & ſe me eſperimentareti trouareti ſe io ui ſaro amico, ouer nò, & ſe hauero grato l'amicitia uoſtra, & li piaceri che me haueti fatti.

Ve auiſo anchora, et caramente ui prego che di queſte mie opere ſtampate per amo re di quello che li ha ſtampate qual ne mandara iui da uendere, che ge ne facciati ſpazzar piu che poßibel ſia per mio amore che, ſe fuſſero ſtampate à mie ſpeſe non ue ne diria pa rola perche ſon piu caldo del ben di mei amici che del mio, non altro Dio da mal ui guar di in Milano alli. 12. di Marzo. 1539.

Hieronimus Cardanus Medicus totus ueſter.

NICOLO. Honorandißimo meſſer Hieronimo ho riceputo una uoſtra inſieme con una delle uoſtre, opere della quale ue ne ringratio, & quantunque al preſente non habbia tempo di poterla uedere ordinnariamente come ſi de, ſi per eſſer molto occupa to nella iſpeditione di Euclide ſi per eſſer anchora mezzo amalato, nondimeno ui ho dato una occchiata coſi disligata, & ho guardato quel uoſtro modo di formar el rotto di quello reſiduo che rimane nella eſtratione della radice cuba al. 23 capi.alla carta ſi­gnata D.iiij.doue che uostra eccellentia uole che ſi metta quel detto reſiduo che auan za nella eſtratione delle radice cube, ſopra una uirgula per numeratore, & di ſotto di tal uirgulaquella uole che ſi ue metta el treppio del quadrato della radice per denomin­tore nella qual coſa uoſtra eccellentia err a tanto de groſſo che me ne ſtupiſco, perche cadauno che haueſſe ſolamente mezzo un'occhio lo potria uedere, & ſel non fuſſe che quella con eſſempij la ua replicando io haueria giudicato che fuſſe errore di ſtampa, & che el ſia eluero che tal uoſtra regola ſia falſißima ſe puo conoſcere uolendo cauar la Radice cuba propinqua de. 24. la quale primamente ſaria. 2. & auanzaria. 16. el­qual. 16. partendolo per el treppio del quedrato del. 2. (qualſaria. 12.) ne uenira. 1. 1/3. qual gionto con la prima radice, cioe con. 2. fara. 3. 1/3. & coſi ſecondo tal uoſtra rego la la radice cu. propinqua de. 24. ſaria. 3. 1/3. coſa molto rediculoſa, perche il cubo de. 3. 1/3. ſaria. 37. 1/72. coſa molto lontana dalla uerita, della qualcoſa molto me ne rincreſce per honor uoſtro non altro Iddio da mal ui guardi in Venetia alli. 27. di Mazzo. 1539.

Nicolo Tartaglia tutto uoſtro.

QVESITO XXXVII. FATTO DA MAESTRO Maphio Poueiani gia noſtro diſcipulo qual stantiaua à Ber gamo, con una lettera de di. 10. Luio. 1539.

MAESTRO MAPHIO. Honorando meſſer maeſtro ſaluti &c. Pre­go uoſtra eccellentia mi uoglia chiarire questa ragioncella, la quale io non la ſo ne per poſitione ne per altra regola riſoluere. Hor guardati ſe io ſon un cauallo, qual ragione dice à queſto modo.

Eglie uno che uorebbe comprar un peſſe, & domanda quanto ne uoi tu della lira groſ ſa da once. 30. come qui in Bergamo ſiuſa, & colui riſponde & dice, ne uoglio tanti de nari della lira con quante once peſa tutto il peſſe, et coſi à quel mercato fu peſato il det to peſce qual monto ſoldi. 8. ſe adimanda quante lire peſaua tutto il peſce. Et ue de­gnareti di darmene auiſo & perdonatime ſe ogni tratto ue dago diſturbo con qualche chimera di poco ſugo certo ui poteti accorgere che io dago poca opera al ſtudio.

Anchora ui ho da auiſarue queſto de nouo, che uno mio amico da Milano m'ha ſcrit to come che il Medico Cardano compone un'altra opera, in Algebra, ſopra certi ca­pitoli nouamente trouati, onde penſo che le ſiano le coſe che gia me diceſti hauerli in­ſegnate ſi che mi dubito che ui uoglia gabbare non altro à uoimol to mi aricomando, & offero in Bergamo alli. 10. di Luio. 1339.

Maphio Poueiani uoſtro diſcepolo.

NICOLO. Maeſtro Maphio carißimo ho riceuuto la uoſtra alla qual breuemen te riſpondo, & dico che il detto peſſe peſaua once <22>. 2880. lequal once le ritrouo in questo modo. Io pongo chel peſſe peſaſſe. 1. coſa di once, adunque fu poſto la lira una coſa de danari diro adunque ſe onci. 30. ual una co.de danari, che ualera. 1. coſa de on­ce multiplico. 1. coſa.de once fia. 1. coſa de danari fara. 1. cenſo de danari da partir per. 30. qual partendolo me ne uien. 1. cenſo, eſimo de. 30. & queſto tal rotto ſara equa le à danari. 96. cioe à ſoldi. 8. fatto in danari, leuo li rotti et feguito el capitolo trouo la coſa ualer <22>. 2880. & tante once peſaua el detto peſſe, come di ſopra dißi, & ancho ra tanti danari fu posto la lira à once. 30. per lira, onde facendo el conto montaria pre ciſamonte danari. 96. cioe ſoldi. 8. ch'è il propoſito.

Circa alla noua che me ſcriueti hauer inteſo del Medico Cardano da Mila no, cer tamente ne ho riceuuto faſtidio aſſai, perche s'eglie il uero che lui dice di uo ler darfo ra capitoli nouamente ritrouati, el non puo eſſer altramente di quello che haueti det­to, e pero il prouerbio non mentiſſe, qual dice. Quello che tu non uoi che ſi ſappia nol dir ad alcuno, stati attento ſe intendereti altro ſopra di queſto datimene auiſo non altro Iddio da mal ui guardi in Venetia alli. 19. di. Luio. 1539.

QVESITO. XXXVIII. FATTO CON VNA lettera dalla eccellentia de meſſer Hieronimo Cardano riceputa alli. 4. di Agoſto. 1539.

MESSER HIERONIMO. Per auiſo del noſtro ben ſtare, & de molte altre lettere quale ue ho ſcritte anchor non ue ſiati dignato di reſcriuermi, & tanto piu io ue ho mandato adomandare la reſolutione de diuerſi queſiti alli quali non mi haueti riſpoſto, & tra li altri quello di cubo equale à coſe, e numero, eglie ben uero che ho inteſo tal regola, ma quando che il cubo della terza parte delle coſe ec-cede il qu adrato della mita del numero, all'hora non poſſo farli ſeguir la equatione, come appare, pero haueria appiacere me ſolueſti queſta. 1. cubo egual à. 9. eoſe piu. 10. & di queſto mi fareti ſommo appiacere.

Vi prego anchora che mi uogliati mandarme quel uostro modo da deſcriuere Geo­metrice uno quadrato in un triangolo de lati diuerſi, pero che circa à tal coſa me gliſo no affaticato aſſai, & mai ho potuto ritrouar modo da ſaperlo fare, offerendomi an­chora mi per uoi, ſe poſſo, e uaglio.

Ve auiſo anchora qualmente io indrizzai da uoi il signor Don Diego de Mendo­cia Ambaſciatore della maesta dell'Imper atore, qual ſe diletta di queste ſcientie, qual penſo non ui ſara inutile, & gli dißi dell'altezza delle uirtu uoſtre, come meritati.

Quanto alla proßimatione della Radice, & della formatione del ſuo rotto, nelli re­ſidui delli numeri, che non ſono cubi. Dico che ne ſono due altre regole buone poſte nelle detta opera, & in quella non ui caſca errore, ſaluo che nel detto eſſempio de <22>. cuba. 24. perche la <22>. cuba del detto. 24. reuera ſarebbe circa. 2. 1/4. ouer parlando piu preciſamente ſaria. 2. 20/81. non altro. Chriſto da mal ui guardi.

Hieronymus Cardanus medicus totus ueſter.

NICOLO. Sto in fantaſia di non dar riſpoſta à questa, ſi come che ho fatto ancho ra alle altre due, pur ui uoglio riſpondere, & farli intendere quello, che ho inteſo di lui. Et dapoi che uedo, che ua ſoſpettando ſopra la retta uia della regola del capitolo di coſe, e numero, egual à cubo, uoglio tentareſe gli poteſſe cambiare li dati che ha in ma ne, cioe remouerlo di tal uia retta, & farlo entrare in qualche altra, à benche credo non ui ſara meggio, nondimeno il tentar non nuoce.

Meſſer Hieronimo ho riceuuta una uoſtra, nella quale me ſcriueti qualmente haue­ti inteſo il capitolo de cubo, eguale à coſe, & numero, ma che quando il cubo della ter­za parte delle coſe, eccede il quadrato della mita del numero, che all'hora non poteti fargli ſeguir la equatione, & che per tanto me pregati, che ue dia riſolto queſto capi­tolo de. 1. cubo, eguale à. 9. coſe piu. 10.

Eper tanto ue riſpondo, & dico, che uoi non haueti appreſa la buona uia per riſol­uere tal capitolo, anci dico, che tal uoſtro procedere è in tutto falſo, circa al darui que­ſto capitolo, che me haueti mandato riſolto, ue dico, che molto me rincreſce di quello, che per fina à quest'hora ui ho dato, attento che ho inteſo da perſone degne di fede, che uoi ſeti per dar fuora un'altra opera in Algebra, & che ue andati auantando per Millano hauer trouato nuoui capitoli in Algebra, ma auertite, che ſe uoi mancareti di fede à me, che certamente io non ui mancaro à uoi (per non eſſer mio coſtume) anci ui prometto di attenderui piu di quello, che ui ho promeſſo.

Anchora me pregati, che ui uoglia mandare il modo da deſcriuere in uno triangolo de lati diuerſi Geometricamente uno quadrato. Per moſtr arui che ho fatto qua in Ve­netia qualche buon diſcipulo, ue auiſo qualmente ho proposto queſto caſo à dui miei di ſcepoli, delli quali l'uno ha nome meſſer Ricardo Ventuorthe gentil'huomo Ingleſe, & l'altro è un meſſer Zuanantonio di Ruſconi qua di Venetia, & cadauno di loro à con­correntia dell'altro, la mattina ſeguente à buon'hora mi porto tal caſo aſſolto. & lauia del procedere dell'uno è molto differente di quella dell'altro, & anchor della mia, & accio che quella ſia certa di queſto, ho uoleſto che cadauno di loro ui manda tal ſolutlo­ne ſcritta de ſua mano, le quale ſono le inchiuſe in queſta, & ſe nella riſolutione di meſ­ſer Ricardo, ui trouareti qualche uocabolo, ouer parola mal proferta per non hauer la retta pronontia della lingua Italiana uoi l'hauereti per iſcuſo, tamen ſo che per di­ſcrettione quella intendera il tutto.

Circa all'errore per quella commeſſo, ouer fatto doue che inſegna à formar il rot­to delli reſidui, che auanzano nella eſtratione della radice cuba, nelli numeri non cubi, e quella ſe ſcuſa, et dice primamente che in la detta opera ue ne ſono due altre regole buo ne, ma non dice in che capitolo, ouer à quante carte ſiano.

Circa questa particolarita riſpondo ch'io non ho guardata da quella uolta in qua al tramente la detta uoſtra opera, ne manco l'ho fatta, anchora ligare ne manco ho tem­po di uederla al preſente per eſſer (come piu uolte ho detto, e ſcritto) occupato, circa la traduttione di Euclide, e pero non ſo che riſpondere, de quelle altre due uostre re­gole, quale dite che ſono buoue. Ma ben ui dico (eſſendo come haueti detto) che il mi pa­re il uoſtro procedere molto diſordinato, & diſregolato, & non ſo doue che quella habbia tolto tal ordine, à dar regola à una medeſima particolarita in tre diuerſi luo­chi in una medeſima opera.

Ma me ho poi penſato che forſi quella non ha datta fuora tal opera, come coſe com­poste da ſua teſta, ma come coſe elette raccolte, & copiate de diuerſi libri à penna, & in diuerſi tempi, ſi come che gliſono uenuti alle mani. Perche ſe quelle fuſſeno coſe com poſte, & ordinate di ſua teſta. Certamente io giudicaria in quella piu preſto ignoran­tia, che intelligentia perche la ſofficientia dell'huomo nella compoſitione d'un'opera ſi conoſce nell'ordine ſuo, & non nella altezza della materia di che tratta. Et che il ſia il uero, il ſi uede che l'altezza delle coſe di che ha trattato Euclide, non ſono quelle, che ui habbiano dato ſi gran nome, perche la maggior parte di quelle erano note à cadau­no Philoſofo, perche molti altri anciani haueuano di tal materie abbondantemente trattato. Auanti di Euclide, ma ſolamente per hauerle coſi con tanto mirabil ordine raccolte, aſſettate, & ordinate.

Secondariamente quella ſottogionge, & dice, che in quella tal ſua regola da me tan­ſata, non ui caſca errore, ſaluo che nel detto eſſempio de Radice cuba. 24. Et io dico, che in cadauno rotto formato con tal uoſtro ordine ſempre ui caſcara errore, & non poco, ma io ui diedi lo eſſempio coſi ſopra la Radice cuba de. 24. per farui piu eui­dente tal errore.

Tertio quella concede che nel detto eſſempio de Radice cuba de. 24. cauato ſecon­do la regola per lei poſta, eſſer falſo, & credendoſi di hauerlo conoſciuto, & emen­dato dice, che reuera non ſarebbe, ſaluo circa. 2. 1/4. ouer parlando piu preciſamente, che quella ſaria. 2. 20/81. della qual concluſione me ne ho rideſto aſſai, perche quella cre­dendoſi di emendare il ſuo primo errore, ne ha commeſſo dui altri maggiori, dicendo che reuera, la Radice cuba propinqua del detto. 24. ſaria circa. 2. 1/4. & che parlan­do piu preciſamente, che quella ſaria. 2. 20/81. Perche il cubo de. 2. 1/4. ſaria ſolamente.11.25/4. il qual cubo il ſi uede quanto ch'eglie menore, ouer lontano dal noſtro. 24. & perche. 2. 20/81. è alquanto menore de. 2. 1/4. ſenz'altra proua, ouer iſperientia, eglie co-ſa chiara, che il ſuo cubo ſara anchora menore del cubo de. 2. 1/4. cioe menor de. 11. 25/64. e pero ſara anchora piu lontano del noſtro. 24. & quella uole che ſta piu preciſe, coſa come che ho detto, molto ridicoloſa. Eglie ben uero, che il non è da marauigliarſi mol­to quando che un'huomo erra in qualche particolarita (per eſſer lo errare coſa huma na) ma ben eglie da marauigliarſi, & da ſtupirſi, quando che lui è stato auertito del ſuo errore, & che quello non ſolamente nonſe ſia ſaputo emendare, ma che quello ſia incor ſo in un'altro maggiore, come che quella ha fatto. Et me aricordo quando ch'era à Mlano in caſa uoſtra, che quella me diſſe, che la non haueua mai tentato de ritrouare il ca pitolo di coſa, e cubo egual à numero da me trouato, perche Frate Luca haueua detto, ch'egliera impoßibile, quaſi uolendo dire, che ſe uoi ui fuſti meſſo à ricercarlo, che l'ha uereſti ritrouato, della qual coſa al preſente me ne rido, perche uedo ch'eglie horamai dui meſi, che ui ho auiſato del uoſtro error commeſſo nella eſtratione della Radice cu­ba, il qual atto è quaſi uno di primi principij che ſe inſegna à un ſcolaro, che uoglia dar principio à l'Algebra, & ſe in tanto tempo non haueti ſaputo ritrouar medicina da medicare il detto uoſtro errore (che è una coſa minima) hor penſati mo ſe uoi eri ſoffi ciente à ritrouare il detto capitolo. Et certamente il fu gia, che ui haueua in buon con­to, ma al preſente uedo, che me ingannaua de groſſo, non altro. Iddio ui conſerui, in Venetia alli. 7. Agoſto. 1539.

Nicolo Tartaglia.

QVESITO. XXXIX. FATTO DALLA ECCEL­lentia del medeſimo meſſer Hieronimo Cardano, con una lettera de di. 18. Ottobrio. 1539.

MESSER HIERONIMO. Ho riceuuto una uoſtra, meſſer Nicolo oſſer­uandißimo, nella quale me pare ſiati uſcito di uoi à dire, che io non ho inteſo la regola del capitolo de cubo, egual à coſe è nuuiero, & che tal mia uia è in tutto falſa, onde credo, che uoi zauariati, & che ſiati uſcito di ceruello forſi per il troppo uostro ſtudiare, ouer leggere, onde ui eſſorto à torne un poco meno con menor utilita, perche certo uoi uſcireti del ſenno, o della uita, & per queſto non mi marauiglio de gli impro­perij fuora di propoſito, che me ſcriueti, che io ui ſon uoſtro grande amico, & ui ho laudato fina al Cielo ſenza inuidia di alcuno.

A quel che me ſcriueti della uia del ſcioluere il capitolo de cubo egual à coſe è nume ro. Dico che ſta benißimo, & ſe uoletimettere. 25. ſcudi, ne ponero. 100. all'incontro, & ui mando la ſolutione de. 1. cubo eguale à. 12. coſe piu. 20. Dico che la coſa ualſe <22>. cuba. 16. piu <22>. cuba. 4. & il cubo ualſe <22>. cuba. 27648. piu <22>. cu. 6912. piu. 20. la qual coſa prouandola la trouareti buona. Se uoleti mo dire, che ue ſia altro modo piu generale di questo non contendo con uoi.

Anchora circa all'altra parte dico, che zauariati à dire, che haueti inteſo, che uo­glio dar fuora l'atre magna, & che uoglio dar fuora li uoſtri capitoli. Ma penſo ue ra degati de meſſer Ottauiano Scotto, quanto all'opera de Myſterijs æternitatis, che ui penſati ſia l'arte magna, che io uoglia dar fuora.

Quanto al pentirue hauermi dato quel uostro capitolo per questo non mi mouo, per uostre parole à niuna coſa contra la fede ui promiſes.,

Dapoi doueti ſapere, che nella mia opera ho ritrouati molti errori di ſcarſo, e non di arte, li quali daro fuora, come habbi un poco di tempo, non altro. Iddio da mal ui guardi in Millano alli. 18. Ottobrio. 1539.

Hieronymus Cardanus medicus.

NIC. Dapoi che il non miha giouato lamia cautella, io non ui uoglio dar altra riſpoſta.

QVESITO. XL. FATTO DALLA ECCELL EN­tia del medeſimo meſſer Hieronimo Cardano, con una lettera de di. 5. Genaro. 1540.

MESSER HIER ONIMO. Meſſer Nicolo quanto fratello, auiſoui qual mente eglie ritornato qui quel diauolo de meſſer Zuane Colle, il qual è uenuto per hauere inteſo, che io era contento renontiarli una delle mie letture, cioe quella di Arithmetica, trouando che lui fuſſe ualent'huomo, & in queſto lo prouato, & non tro uo, che lui ſia quello, che il ſi penſa ne ſi dimostra, auiſoui che lui ha il uoſtro capitolo de coſa, e cubo egual à numero, & quello de coſa è numero egual à cubo, lo dato come haueua hauuti detti capitoli, me riſpoſe, che eſſendo lui à Venetia, operò talmente che ui poſe un'altra uolta alle mani con maeſtro Antoniomaria & che per tal uia gli auenne cio, che cercaua, perche contraſtando inteſe la natura della equatione, & tan­dem per diuerſe conietture trouò detti capitoli inſieme con un ſuo compagno.

Dapoi ſappiati che lui troua regola de cauare la Radice cuba de <22>. 108. piu. 10. per regola generale in tutti quelli bin omi, che hanno detta Radice cuba, & coſi dice, come è il uero, che la è <22>. 3. piu. 1. & coſi dice, che la Radice cuba de <22>. 108. men. 10. é <22>. 3. men. 1. adunque la <22>. cuba de <22>. 108. piu. 10. men la <22>. cuba de <22>. 108. men. 10. è la <22>. 3. piu. 1. men <22>. 3. men. 1. che è. 2. ſo che le il uero queſto, ma non ho hauuto tempo di trouar tal regola, e per tanto ui prego uogliati ueder di trouarla, & contentarui dell'honore, anchora mi non reſtaro di cercarla, & ſe io la trouaro auanti di uoi ue la mandaro anchora mi à uoi.

Auiſoui anchora che lui ha certo la ſolutione di tal queſtione fame di. 10. tre parti continue proportionale, che la prima moltiplicata nella ſeconda facia. 8. perche il me la uoleſta inſignar ſe io gli uoleua renontiar la lettura, e pero uorria che uoi uedesti di tro uarla, et coſi faro anchora io, et chi piu preſto la troua la communichi al compagno. An­chora uorria che uoi uedeſti da trouar queſta, la quale lui confeſſa à non ſaperla ſoluere.

Trouatemi tre quantita continue proportionale. che la prima com la terza facia. 10. & la prima nella ſeconda moltiplicata facia. 7. ma lui non l'ha, ſi che ſapendo che ſi puo ſoluere certo, & lui non è piu de huomo, cercatela ui prego, & coſi faro anchora io, et chi la troua la communichi al compagno, cioe tra noi, perche ello confeſſa, che ſi troua <21>un certo andare. Dice anchora hauer la dimoſtr atione qualmente il cerchio è di mag­gior contenuta d'ogn'altra figura, et che detta dimoſtr atione è in Greco à ſtampa forſi è in proclo, ouero in theone, & che un meſſer Phileno da Bologna gli l'ha inſignata, et dice, che gli la dette per coſa grande. L'altra domanda che lui ha è queſta.

Eglie uno paralellogramo.a.c.che.a.b.e. 2. &.b.c.è 3. et ſi ſegna dentro el centro d. et ſi trazeno due linee.d.f.&.d.e.equale ita ch'el ponto.e.&.f.con el ponto.g.ſono in linea una, cioe.e.g.f.ſe adimanda quanta è la linea.d.e. Vedeti ui prego di mandar­ne qualcuna di queste aſciolte, non altro ricomandatime al Signor Ambaſciatore et ba ſciateli la mano in Milano alli. 5. Zenaro. 1540.

NICOLO. In piu coſe conoſco costui eſſer molto piu tondo di quello che io iſti maua, et prima lo dimoſtra nel parlare, nel quale dice alcune coſe che non hanno alcuna coſonantia, cioe dice prima ch'eglie ritornato quel diauolo de M. Zuanne Colle per ha uer inteſo che lui li uol renonciar la lettura de Arithmetica trouando che lui fuſſe ua lent'huomo.

Anci credo che gli ſia ritornato per torge la detta lettura contra il ſuo uolere. Poi dice ch'el l'ha prouato & che non lo ritroua che lui ſia quello ch'el ſi penſa. Et per quanto uedo lui trema di paura di lui. Dapoi uedo che lui ſi laſſa dar ad intender al dettoM. Zuanne che ha li mei capitoli di coſa è cubo equal à numero, & de coſe, e nume ro equal à cubo la qual coſa non è uera maſi laſſa infenocchiare da lui. Dapoi dice chel detto M.Z.ha ritrouato la regola generale de cauar la radice cu.de <22> 108. piu. 10. & coſi in tutti li altri binomi che hanno la detta <22>. cu.& li pare che questo ſia una gran coſa maßime nelli binomi cubi, perche tal ſua radice ſe puo trouar, ouer cauare ſola­mente de luno di ſuoi nomi qual ſi uoglia, cioe uolendola cauar del ſopradetto <22>. 108. piu. 10. per maggior mia commodita la trouaria ſopra el. 10. (per eſſer piu facile da maneggiare nel ſlmplice numero che nelle radice) e per cauarla queſta é la ſua pro­priaregola, biſogna far del detto. 10. due tal parti, che luna di quelle ſia numero cubo, & che l'altra ſia diuiſibile in tre parti equali ſenza rotto, & per trouarli ſottro del detto. 10. luno de quelli numeri cubi contenuti dal detto. 10. liquali ſono. 1. &. 8. & ue do qual di loro mi da il rimanente diuiſibile (come detto) in tre parti equali & troua­remo che ſara. 1. et non lo. 8. hor dico che la <22>. cu. de. 1. qual è pur. 1. ſara el menor nome della detta radice binomiale, et laltro ſara la radice quadra del aduenimento che perue nira a partire la terza parte del ſopradetto rimanente partita <21> el detto nostro menor nome, cioeſottrato el detto numero cu. 1. de. 10. roman. 9. del qual. 9. piglandone la ſua terza parte qual è. 3. et quella partiremo per la <22>. cu.del nostro numero cubo. 1. qual ſara pur. 1. ne uenira del detto partimento pur. 3. & la radice quadra de. 3. ſara el mag gior nome del noſtro radical binomio, cioe che la radice cuba. de de <22>. 108. piu. 10. ſara <22>. 3. piu. 1. ch'è il propoſito, & de <22>. 108. men. 10. la ſaria <22>. 3. men. 1. Et queſtamedema radice ſe puo anchora trouar ſopra el maggior nome, cioe ſopra <22>. 108. per el medeſimo modo, ma la radice cu. del noſtro numero cubo ſara el maggior nome del­la noſtra binomial radice, ouer reſiduale eſſendo reſiduo eſſempi gratia, faremo, pur de <22>. 108 ſimplicemente due tal parti, che luna ſia <22>. de un numero cubo & che l'al­tra ſia diuiſibile per. 3. come radice, cioe per el quadrato de. 3. ch'è. 9. Onde inueſtigando come di ſopra fu fatto ſopra li numeri cubi ſe ritrouara che tal <22>. de numero cubo ſa ra la <22>. 27. hor dico che la radice cu.de <22>. 27. (qual è <22>. 3.) ſara el maggior nomè del noſtro Radical binomio, (ouer reſiduo) ſe fuſſe reſiduo & queſta parte de <22>. 27. ſottrahendo la del tutto, cioe de <22>. 108. reſtara pur <22>. 27. della quale pigliandone la ſua terza parte, come radice, (che ſara la nona) ne uenira <22>. 3. & queſta partendola per el noſtro primo nome, (cioe <21> la <22>. cu.della noſtra <22>. 27. qual è pur <22>. 3.) de tal parti mento ne uenira. 1. et la <22>. de. 1. qual è pur. 1. ſara el menor nome del noſtro radical bi­nomio ouer reſiduo, cioe che la radice cu.de <22>. 108. piu. 10. ſaria <22>. 3. piu. 1. e de <22>. 108 men. 10 la ſaria <22>. 3. men. 1. ſi come fu anchor a determinato, ouer trouato ſopra el. 10. & per tal uia ſi puo anchora conoſcere ſe uno binomio, ouer reſiduo propoſto è cubo, ouer non cubo, perche s'eglie cubo biſogna che il nostro operare ſe incontri in luno et laltro nome et non potendoli far incontrare, tal binomio, ouer reſiduo non ſaria cubo.

Dapoi uedo anchora che lui ſe laſſa dar ad intendere dal detto M. Zuane, che lui habbia ritrouato il modo, ouer regola di ſoluere quella queſtione, che dice, fame di. 10. tre parti continue proportionale, che la prima moltiplicata nella ſeconda faccia. 8. Et gli crede fermamente per hauerli fatto offerta de inſignarglila ſe gli renoncia la lettu­ra, et non ſi auede il poueretto, che il non gli fa tal oblatione ſe non per fargli credere, che habbia detta regola, accio che habbia tema di lui, perche luiſa bene, che non ui re­nontiaria la lettura per inſignargli la regola di riſoluere tal ragione, non tanto per la lettura, ma per la uergogna, che gli ne ſeguiria, e pero uedo che eglie di poco ingegno.

Dapoi dice, che il detto M.Zuane confeſſa non ſaper ſoluere quell'altra ſua propo­ſta ragione, et che la è ſolubile, perche il detto M.Zuane gli ha detto, che la ſe riſolue per un certo andare, et non ſe auede, che lui dice due coſe contrarie, cioe che il non la ſa riſoluere, et che la ſe riſolue per un certo andar, perche ſe il non la ſa riſoluere manco el puo ſapere perche uia, ouer perche andar laſe riſolue. Dapoi dice che lui ha la de­moſtratione qualmente il cerchio é di maggior contenuta de ogni altra figura, & li pa re a lui che queſto ſia troppo gran coſa, la quale quantunque alcun autor non haueſſe mai parlato, ſe potria trouar di dimostrarla in piu modi, cioe ch'eglie piu capace de ogni figura iſoperimetra per le coſe dimostrate da Archimede, & anchora dal Cardi nal de Cuſa. In quello de traſmutatiouibus Geometricis, e per queſto conoſco che con­tien poco ſugo. Dapoi uedendo anchora che lui non ſa riſoluere quella ultima queſtio ne geometrica ch'é una coſa facile, (perche la maggior difficulta che occorra nella ri ſolution di quella é à ſaper ritrouar le due partiale linee.c.e.et.a.f.le quale ſon medie continua proportionalita fra li dui lati del paralellogramo.a.c. delli quali luno é. 2. & laltro. 3. dal preſuppoſito & trouate quelle con facilita ſe ritrouara la quanti­ta de la linea.d.e.ouer.d.f.) lo giudico di poco diſcorſo. Et per queſto non li uo­glio dar altrariſpoſta, perche è non ui ho piu affetione à lui che à meſſer Zuanne, epero li uoglio laſſar ar tra loro, ma me la uedo che lui é perſo de animo, non ſo mo come la andara.

QVESITO XLI. FATTO DA MAESTRO MA­phio Poueiani, con una lettera de di. 15. Aprile. 1540.

MAESTRO MAPHIO. Eccellente meſſer Maeſtro ſaluti infiniti &c. Sono molti giorni che ho hauuto deſiderio di domandarui uno apiacere, ma conſiderando le uoſtre occupationi non mi è mai dato il core, temendo di non efferui moleſto, pur caſſando ogni riſpetto me è apparſo de ſcriuerloui ogni modo fareti poi il parer uostro &c. La coſa che ue uoria domandar ſi é queſta, che haueria ſingolar appiacer che me mandaſte una nota di quel miſurar di terre alla Venetiana, ouer ſecon do il coſtume di là, cioe ſel ſi ua à campi, ouer à tornidure, & quante tauole fa un cam po, & ſe ue dago faſtidio perdonatime, ui haueria de auiſare de molti maeſtri che mi ſo no capitati inanti mentre ſtaua in Bergamo, come é el figliuolo del Tagliente, & tra li altri maeſtro zuanne da Coi doue tra noi fu alquante parole in fin fatti amici gli par­ſe per ſua gratia di laudarmi, & diſſe che uifaceua honore, al fin el ſe parti da Berga mo quantunque el fuſſe partito da Breſſa per uenir à ſtantiar in Bergamo, & an à Millano con tanta importunita che non uoleua laſſar far bene quelli maeſtri, tenu­to ſchola che ghe hebbe alquanti meſi ſe ne partete con ſua grandißima ignominia, ma ritrouandomi queſti giorni paſſati in Milano, trouai chel ghe era ritornato, & non ſo per qual cauſa gli habbiano tolto la lettura al Cardano (gia amico uoſtro) & data à lui, cioe al detto maestro zuanne, a benche forſi el poteti hauer inteſo pri­mache adeſſo, pur me apparſo di daruene auiſo caſo che nol ſapeſti, non altro ſe non che con tutto il core humilmente me aricomando et offero, a quo benignum et gratioſum expecto riſponſum. Di Trento adi. 15. Aprile. 1540.

Diuostra eccellentia ſeruitor & diſcipulo Maphio Poueiani.

NICOLO. Maeſtro Maphio carißimo ho riceputo una uoſtra & inteſo quan to me ſcriueti, & per tanto ue auiſo qualmente ſul Treuiſano li terreni ſe uendeno et comprano à campi & un campo é de tauole. 1250. & una tauola (per quanto ho in­teſo) è un quadretto di terra de una pertega de miſura per fazza, el campo poi Pado uano è ſolamente de tauole. 840. Et coſi el Viſentino, uero é che la pertega Padouano credo che laſla alquanto piu longa della Triuiſana, el campo Veroneſe e de tauole. 720. in Mantoana el terreno ſe uende à biolchi et il biolco è de tauole. 100. ma la tauola é uno quadretto di terra de dui cauezzi per fazza elqual cauezzo è una miſura lon­ga. 6. brazza tal che la tauola ueneria à eſſer uno quadretto di terra de brazza. 12. per fazza, a Breſſa poi el detto terreno ſe uende à pio, el qual pio é pur de tauole. 100 ſi come il Mantouano, & ſimelmente la ſua tauola è pur uno quadretto di terra de dui cauezzi per fazza, liquali cauezzi ſono pur longhi brazza. 6. luno ſi come el Man­touan. Sul Bergamaſco el detto terreno ſe uende à perteghe & una pertegha de terra ſi è di tauole. 24. Et la tauola è ſi come la tauola Breſſana, cioe de dui cauezzi, ouer de. 12. brazza per fazza. Sul Millaneſe, ſimilmente ſe uende el terreno à perteghe ſi co me ſul Bergamaſco et la detta pertica é pur de tauole. 24. et la detta tauola è pur unoquadretto de due miſure longhe. 6. brazza luna per fazza, cioe brazza. 12. in tutto per fazza. A benche ſo che quelle pratiche di Bergamo et da Milano ui debbiano eſſer note nondimeno ui mando la coppia de una nota che me ritrouo apreſſo di me circa al auiſo del medico Cardano da Milano, a me é coſa noua, che gliſia ſtata tolta la lettura, & data a M. zuanne, eglie bem uero, che per lettere del Cardano mi haueua antiueduto tal coſa non altro Iddio ui conſerui di Venetia alli. 24. Aprile. 1540.

QVESITO. XLII. FATTO DAL MIO HONORANDO compare M. Ricardo Ventuorthe gentil'huomo Ingleſe l'anno. 1541.

MESSER RICAR. Compar carißimo io ſon al preſente per partirme da uoi, & ritornarmene in Inghilterra. & hauendome moſtrata la regola del ca pitolo de coſa, et cubo equal à numero, & delli altri dui ſoi compagni uoria piacendoui, che feſti la coſa compita, cioe che mi moſtraſti anchora la Regola del capitolo de cenſo, e cubo equal à numero, & ſimelmente delli altri dui ſuoi compagni. N. Meſſer compa re certamente è non me ritrouo coſa, qual eſſendoui agrata giamai ui poteſſe ne doueſſe negare, per le molte obligationi, che ho con uoi. Ma perche ho deliberato, ſubito cho habbia iſpedito di tradur Euclide, & di correggere le figure, & altrierrori fatti da ſcrittori & traduttori ſopra Archimede Sir acuſano, di componere una opera in la pra tica di Arithmetica, et Geometria, et inſieme con quella una noua Algebra, nella quale non ſolamente uoglio ponere tutte le regole per me ritrouate ſopra li detti capitoli con tutte le ſue ragioni, & fondamenti, ma molte altre, che ſpero per loro euidentie de ri­trouare & quella dadicaruela à uoi, per due cauſe luna per ſatisfare imparte alli detti molti oblighi ho com uoi, laltra come à perſona piu atta cauar di lei coſtrutto di qualun que altra, per ſuo mirabile & profondo ingegno. Et per tanto moſtrandoui al preſente, quello che nella detta opera offerirue intendo, ſaria un degradare la reputatione della detta opera appreſſo di uoi, e per questa cauſa uoglio che per al preſente me habbiate per iſcuſo, & che non ue ſia graue lo aſpettare perche hauereti poi la coſa meglio dige ſta. M. R. Dapoi che uoleti che aſpetti aſpettaro, ma uoglio che me dati almen dui, ouer treicaſi aſſolti ſopra à tal materia de capitoli, per che in queſto mezzo me uoglio eſſercitare, & tentare ſe per mezzo de tai ſolutioni ſapeſſe trouar per me le dette re­gole, ouer parti de quelle. Et fra li altriuoglio che mi dati aſſolto quel caſo, ouer que­ſtione che preponeſti al uicenti in ſan zuannepolo, perche me li ſono affaticato aſſai per riſoluerla, & mai ho potuto. N. Et come diceua tal queſtione. M. R. La di ceua in queſta forma.

Trouatime una quantita che multiplicata fiala ſua Radice piu. 6. faccia aponto. 100 Onde ponendo che tal quantita ſia un cenſo, la ſua Radice ſaria una coſa alla qua le giontoui. 6. faria. 1. co.piu. 6. qual multiplicandola fia. 1. cenſo faria. 1. cubo piu. 6. cenſi et queſto ſaria equal à. 100. N. In queſto caſo la coſa ualeua <22>. u.cu. 42. piu <22>. 17000. piu <22>. u.cu. 42. men <22>. 17000. men el terzo di cenſi cioe men. 2. M.R.A uoler far la proua di queſta uoſtra concluſione, la ſaraue molto, faticoſa & diſſicile. N. In effetto la non è molto facile. M R. Non me ne potreſti dar un'altro ſimile riſolto,che mi deſſe il ualor della coſa di un'altra quantita piu facile da maneggiare. N. St bene, perche mi poſſo ſempre eguagliare à tal numero che mi dara el ualor della coſa in un ſimplice reſiduo. Eſſempi gratia ſe io baueſſe detto trouatime una quantita che multiplicata fia la ſua <22>. piu. 9. faccia à ponto. 100. apponendoſi come di ſopra uoi fe ſti ſe perueneria in 1. cubo piu. 9. cenſi equal à. 100. & in queſto caſo la coſa ualeria<22>. 24 men. 2. & la adimondata quantita ſaria el quadrato de <22>. 24. men. 2. elqual quadrato ſaria. 26. men <22>. 384 M. R. Questa reſolutione mi piace molto piu de l'altra, perche piu facilmente ne poſſo far la proua. perche ſe alla coſa, cioe à <22>. 24. men. 2. gli aggiongo. 9. fara <22>. 24. piu. 7. qual ſumma multiplicata fia. 26. men <22>. 384. fa preciſamente. 100. come ſe adimanda hor uoria che me ne deſti dui altri ſimili.NICO. Quando che. 1. cubo piu. 3. cenſi fuſſe equal à. 2. la coſa ualeria <22>. 3. men. 1. Et coſi quando che. 1. cubo piu. 7. cenſi fuſſe equale à. 50. la coſa ualeria. <22>. 11. men. 1. M.R. Baſta circa à queſto capitolo, hor datemene anchora dui altri ſolti ſopra il ca­pitolo de cubo, e numero egual à cenſi, & ſe poßibile é proponeteli, che diano il ualor della coſa in quantita facile da maneggiare, accio che io ne poſſa far la proua. N. Quando che il fuſſe. 1. cubo piu. 4. egual à. 5. cenſi la coſa ualcria <22>. 8. piu. 2. M.R. Anchora queſta riſolutione me piace, perche la poſſo prouare facilmente, perche ſe la coſa ual <22>. 8. piu. 2. il cenſo ualera. 12. piu <22>. 128. & il cubo ualera. 56. piu <22>. 3200. al qual cubo giontoli. 4. fara. 60. piu <22>. 3200. & queſto è preciſamente eguale à. 5. cenſi, cioe à. 5. fia. 12. piu <22>. 128. qual fa medeſimamente. 60. piu <22>. 3200. che é il propoſito hor datemene anchora un'altro. N. Quando che. 1. cubo piu. 6. fuſſe egua le à. 7. cenſi la coſa ualeria <22>. 15. piu. 3. M.R. Lauoglio prouare. Se la coſa ual <22>. 15. piu. 3. il cenſo ualera. 24. piu <22>. 540. & il cubo. 162. piu <22>. 26460. al qual cubo giontoli. 6. fara. 168. piu <22>. 26460 horſe. 7. fia. 24. piu <22>. 540. fara quel medeſi­mo la ſtara benißimo, in effetto trouo che la fa quel medeſimo, ſi che ſta benißimo, hor­ſu credo che queſti me baſtara. N. Meſſer Compare anchor che per uoſtra ſatisfat­tione ue habbia dati li ſopraſcritti capitoli riſolti, ue eſſorto à non ſtare à perder tem­po, ne à romperue la teſta in uolere con iſperientie de numeri (per meggio delle dette mie riſolutioni) ritrouar la regola generale ad alcuno de detti capitoli, perche credo, che uoi ue affaticareti in darno, la cauſa è, che tutti tai capitoli riceueno due diuerſe ri­ſpoſte, & forſi piu, onde ſeguita, che habbiano, ouer riceuano due diuerſe regole, e for ſi piu, & l'una piu difficultoſa dell'altra, la qual coſa fondandoui ſopra la ſperientia de numeri ue fara zauariar aſſai, et in ultimo credo, che non trouareti niente che uaia, perche questi tai capitoli uogliono eſſer ricercati ſpeculatiuamente, & non con iſpe­rientie de numeri, e per tanto ui eſſorto ad hauer patientia per fin che ue manda le det te regole con li ſuoi fondamenti dimostrartiui, & prima di quelli de coſa, e cubo egual à numero con glialtri dui ſuoi compagni, dalle quale regole ſe caua le regole dimoſtra tiue de tutti glialtri perche tutte ſono inſieme concatenate, dico quelle de cenſo, e cubo egual à numero, & ſuoi compagni, à quelle de coſa, e cubo egual à numero, et ſuoi com pagni, come à luoco é tempo ui faro uedere. M.R. Il me pare diſtranio di quello, che haue ti detto, cioe che tutti tai capitoli riceuano due diuerſe riſpoſte, & forſi piu, et che per tal cauſa riceueno due diuerſe regole, & forſi piu, la qual coſa mi pare dura da credere. N. La è certo coſa dura da credere, & certamente ſe la ſperientia non me ne faceſſe testimonianza, quaſi che non il crederei, perche ſe io diceſſe trouatemi un numero, ouer quantita, che gionta con tre delle ſue radice cube faccia. 14. Eglie coſa chiara, che il numero. 8. fara questo, che ſe adimanda, perche la ſua radice cuba è. 2. & tre ſue radice cube ſaranno. 6. quale gionte con il detto. 8. faranno. 14. come ſe ri­cerca, hor dico, che chi riſoluera tal capitolo de. 1. cu.piu. 3. coſe egual à. 14. ſecondo la regola da me ritrouata, ſe ritrouara la coſa ualer <22>. u.cuba. 7. piu <22>. 41. men <22>. u. cuba. 7. men <22>. 41. la qual coſa treplicandola, & tal treplicatione aggiongerla al ſuo cubo fara medeſimamente. 14. ſi come fa anchora ualendo la coſa ſimplicemente. 2. E pero eglie coſa manifeſta, che il capitolo de coſa, e cubo egual à numero riceue due regole, cioe l'una (che nel ſopr adetto capitolo) me doueria dar il ualor della coſa ra­tionale, cioe. 2. & l'altra è la noſtra qual me da la coſa irrationale, come diſopra ſi è uisto. Et da qui è naſciuto, che coloro che per auanti di me hanno ricercato regola à tal capitolo, credendoſi che tal capitolo non riceueſſe altro, che una ſol regola, cioe una che ſerueſſe ſi nelle concluſioni rationale, come nelle irrationale loro la ricercauano ſolamente con la iſperientia de numeri rationali apoſtati, come diſopra per noi fu fat­to de. 1. cubo piu. 3. coſe egual à. 14. del qual capitolo gia ſapemo che la coſa ual. 2. & la regola de ritrouar, che la coſa uaglia. 2. eglie da penſare che la ue ſia, anchor che da gli noſtri anciani la non ſia stata ritrouata. L'alira regola da me ritrouata con dimo­ſtrationi Geometrice ſe conoſce la ſua bontà, & ſi conoſce anchora che da me la non fu ricercata con numeri apoſtati (come forſihanno fatto coloro, che ui ſe ſono affaticati auanti di me) ma con la pura ſpeculatione, & queſte due uarie riſpoſte ſe ritrouara non ſolamente in tutte le ſorte de equationi de coſe é cubi eguali à numero, doue accaſchi la coſa eſſer rationale (come fu nel ſopra datto eſſempio del. 14.) ma anchora il medeſi­mo ſeguira nel capitolo de coſa è numero egual à cubo, & in quello de cubo, e numero egual à coſe, & in quello de cenſo è cubo egual à numero, & in quello de cubo egual à cenſo è numero, & finalmente in quello de cubo, è numero egual à cenſi, e pero eglie da credere che riceuono anchora due uarie regole, & in alcuni de loro per certe ſue ua­riationi, & accidenti mi fanno quaſi certo riceuere piu di due regole, come che in bre­ue, piacendo à Iddio, ſe dimoſtrara. & pero meſſer Compare non ſtati à durar fatica in ricercar tale regole con iſperientie, che in breue le hauereti con le ſue ragioni, & fondamenti chiare, & nette. M.R. Euoglio far quello, che me conſigliati, & maßi­me che uedo in alcune equationi ſeguitar riſolutione de certe quantita de molto ſtrania irrationalita, & molto difficile, & faſtidioſe da maneggiare in pratica, & ſe in queste ſorte de capitoli de coſe, cubi, cenſi, enumero ui caſca coſi ſtranie concluſioni, che ſe­guiria poi nelle altre dignita, cioe doue interueniſſe il primo relato, oueramente cenſo de cubo, ouer amente il ſecondo relato, e per tanto credo, che in tal pratica di Algebra, uoi ſiati peruenuto per fin doue ſia poßibile à peruenire, perche il ſe entraria in un Chaos à uoler tentar piu oltra de tai capitoli per uoi trouati. N. Anci ui uoglio di­re, che nelle equationi di alcune altre piu alte dignita, non ſeguiria forſi nella ſua con­cluſione quantita de coſi ſtrania irrationalita, quanto che ſeguita nelli predetti capito­li, & queſto procede per la ſua diſproportionalita, ch'è ſtrania Anci me aricordo chel'anno. 1536. la notte de ſan Martin, laqual feſta fu in ſabbo, fantaſticando in letto quan do che non potea dormire trouai la regola generale allo capitolo de cenſo de cubo; & cubi, equal à numero & ſimelmente alli altri dui ſuoi compagni, nella medeſima notte, il che non me fu difficile anchor che fuſſeno compoſti di piu alte dignita di coſa è cubo equal à numero, per eſſer di megliore proportionalita & la ſua regola è piu facile, & di piu amena concluſione & piu uniuerſale, perche quella ne ſerue ſi nelle concluſioni rationale come nelle irrationale. M.R. Hor queste hauero molto accaro de intende­re nanti che me parta da uoi et forſi piu di quelle di cenſi è cubo equal à numero, et delli altri dui ſuoi compagni, per eſſer, come haueti detto, di piu amena concluſione, e pe ro datemene una nota. N. Pigliati la penna, & ſcriueti in queſta forma.

Quando li cenſi de cubi inſieme con li cubi ſe eguagliarano al numero reccareti la equatione à un cenſo de cubo. Dapoi smezzareti li cubi, & tal mita multiplicareti in ſe medeſima & à tal quadrato aggiongereti el numero & di quella ſumma cauaretine la Radice quadrata & di tal radice quadrata cauaritene la mita di cubi & la radice cu ba del rimanente ualera la coſa. Eſſempio in numeri diſcreti per uoſtra maggior intel ligentia, (elqual eſſempio non ſe potria dar in el capitolo de coſa è cubo equal à nume ro, & altri ſuoi ederenti, ne in quello de cenſo, e cubo equal à numero, & ſuoi edderen ti). 1. cubo de cenſo piu. 4. cubi equal à. 96. ſmezzo li cubi mene uien. 2. lo quadro fa. 4. gli agiongo el numero fa. 100. ne cauo la radice quadra qual é. 10. et di queſto. 10. ne cauo, la mita del numero di cubi qual è. 2. reſta. 8. & la radice cuba de. 8. qual e. 2. ual la noſtra coſa el ſimile oſſeruareti quando che fuſſeno quantita irrationale. Hor per el ſecondo ſcriueti in queſta forma.

Quando li cenſi de cubi, ſe eguagliano alli cubi, & al numero, fareti come di ſopra, cioe reccareti tutta la equatione à un cenſo de cubo, dapoi ſmezzati li cubi & tal mita multiplicati in ſe & à tal multiplicatione, ouer quadrato aggiongereti el numero, & di tal ſumma cauaretine la <22>. quadra alla qual <22>. quadra aggiongereti la mita di cubi & la <22>. cuba di tal ſumma ualera la coſa. Eſſempio in numeri diſcreti.

Sia. 1. cubo de cenſo egual à. 4. cubi piu. 32. ſmezzo li. 4. cubi ne uien. 2. lo quadro fa. 4. gli aggiongo il numero, cioe. 32. fa. 36. ne piglio la <22>. quadra qual è. 6. alla qual gli aggiongo la mita di cubi, che é. 2. fa. 8. & la <22>. cuba de. 8. qual è. 2. ualera la coſa, & per ſimil modo ſe doueria procedere quando che ne riſultaſſe quantita irrationale. Hor per el terzo ſcriueti in queſta forma.

Quando li cenſi de cubi piu numero, ſe eguagliano alli cubi, reccareti la equatione tutta à un cenſo di cubo. Dapoi ſmezzareti li cubi & tal mita multiplicareti in ſe, & di quel produtto, ouer quadrato ne cauareti el numero, & del rimanente ne trouareti la <22>. quadra, & à tal radice quadra gli aggiongereti, ouer cauareti la mita di cubi, & la <22>. cuba di tal ſumma, ouer reſto ualera la coſa. Eſſempio.

Sia. 1. cubo de cenſo piu. 48. egual à. 14. cubi, ſmezzo li cubi. 14. ne uien. 7. quadro questo. 7. fa. 49. & de questo. 49. ne cauo il numero (cioe. 48.) reſta. 1. & di queſto ne cauo la <22>. quadra qual è pur. 1. al qual gli aggiongo, ouer cauo la mita di cubi che è. 7. & perche in queſto caſo il detto. 7. è maggior de. 1. Io non lo poſſo ſe non aggionge­re, & fara. 8. & la <22>. cuba de. 8. ualera la coſa, cioe. 2. & biſogna notar, che queſto capitolo alcuna fiata dara riſpoſta in dui modi, alcun'altra ſolamente in un modo ſolo, come accaduto in queſto ſopraſcritto, cioe che la mita di cubi nonſe puo ſe non aggion­gere alla radice di quel rimanente, che fu. 1. ma quando ſe fuſſe potuto aggiongere, & cauare forſi, che l'uno, e l'altro haueriano dato perfetta riſpoſta, ma per una riſpoſta ſempre la dara, o in el aggiongere, ouer nel cauare, et mai falla, ma alcuna uolta riſpondera all'uno, e l'altro medo. M.R. Queſti tre capitoli certamente non gli ho manco accari di quello hauero quelli de cenſo è cubo egual à numero con glialtri dui ſuoi com­pagni, quando che me li mandareti, horſu ui uoglio laſſare Compare, gionto che ſia in Inghilterra ue ſcriuero. N. Andati meſſer Compare, che Iddio ue dia il buon uiag­gio, & ui prego che me ſcriueti ſubito, che ui ſeti aggionto, come haueti detto. M.R. Faro ſenza fallo.

Fine delli Queſiti, & Inuentioni diuerſe de Nicolo Tartaglia.

REGISTRO.

ABCDEFGHIKLMNOPQRSTVXYZ AA BB CC DD EE FF GG HH II.

Tutti ſono Duerni.

In Venetia per Nicolo de Baſcarini, ad inſtantia & requiſitione, & à proprie ſpeſe de Nicolo Tartaglia Autore.

Nell'anno di noſtra ſalute. M D LIIII.