SCHOTTI
HIDRAULICO -PNEVMATICA
MECHANICA
HYDRAVLICOPNEVMATICA
Ad Eminentiſs: S.R.I. Principem
Ioannem Philippum
Electorem Mogunt:
Auctore.
P. GASPARE SCHOTTO.
Soci Iesu
TATE JESU,
litana Franconiæ ejuſdem SOCIETATIS Academia
Matheſeos Profeſſoris,
HYDRAULICO-PNEV
MATICA,
motrix, atque occultus cum aëre conflictus, à primis fundamentis de
monſtratur; omnis quoque generis Experimenta Hydraulico-pnevmatica
recluduntur; & abſoluta Machinarum aquâ & aere animandarum ratio
ac methodus præſcribitur.
Pars I. Mechanicæ Hydraulico-pnevmaticæ Theoriam continet.
Pars II. Ejuſdem Praxin exhibet, Machinasque Aquarias innumeras, uti & Organa, ali
aque Inſtrumenta, in motum ac ſonum concitat; nec non varia technaſinata,
quæ motum perpetuum vi aquæ ſpondent,exponit.
bilire, alij evertere conantur.
ANNO M. DC. LVII.
ac Domino,
PHILIPPO,
am Archi-Cancellario, & Principi Electori; Epiſcopo
Herbipolenſi, Franciæ Orientalis Duci,
Domino meo clementiſſimo.
EMINENTISSIME PRIN
CEPS. Fontes quos Natura
producit ad hominum utilitatem,
flumina,
redundat; ad locum, unde exeunt flumina, revertun
tur, vt iterum fluant.Fontes quos hoc
in Opere produco ex Hydrotech
nica Arte ad Principum delecta
tionem, ut ſaliant, FONTEM petunt
PULCHRUM, Te inquam, EMI
NENTISSIME DOMINE,
favorem ac benevolentiam. Niſi
enim ope Tua, qui FONS es PUL
CHERRIMUS, foveantur, &
Tua augeantur ditenturque co
pia; exareſcant neceſſe eſt, ma
gno licet labore, nec minori
Arte, in fluxum ac ſaltum àme
animati. Pateat igitur Fontibus
in eos Humanitatis Tuæ aquæ, ut
gloriari liceat, ac dicere: FONS
PULCHER SUFFICIT UNDAS.
Dixi quod volebain, & hîc finio,
nè peccare cogar peccatum quo
Scriptorum plerique reos ſe con
ſtituunt, dum in Mecænatum
ſuorum laudes ipſo in Librorum
veſtibulo quàm pro loci oppor
tunitate longiùs excurrunt. Ma
jor eſt virtutum Tuarum ſplen
dor, majora in Eccleſiam & Im
perium Romanum merita, quàm
ut exili calamo meo, præſertim
hoc loco, exarentur.
Vale PRINCEPS EMINEN
TISSIME, Imperii columen,
& Eccleſiæ decus; ae bono utrius
que quàm diutisſimè vive. Ita
optat Herbipoli Die VIII. Julij,
Anno MDCL VII.
EMINENTISSIMÆ
TUÆ
CELSITUDINIS
Caſparus Schottè So
cietate JESU.
Jam dudum exaruit lympha,
Quam propinavit Pincerna vatum
Qui infantium etiam linguas fecerat diſertas,
Dudum, prô pudor, eſt deſertus.
Pone criſtas Heliconis Nympha;
Caſtalides ipſæ neſciunt,
Ex quo toties potæ cecinerunt.
Si ipſa Græcia diſparuit, & migravit
In EUKOPAM reliquam;
Quando pæne innumera vides Athenæa,
Suo quodque formoſum Apolline,
Suo quodque irriguum fonte,
E quo bibunt ſapientes Europæi,
Et entheantur.
Si, quæ Rhenus, Mœnusve alluit, inviſas
MOGANUM ET ARTAUNIUM.
Diſce ex latice, qui eas reficit.
Non ſonipedis Pegaſi extuſus ungulâ;
Sed jubati LEONIS effoſſus ungue,
Cælo diviſæ, non zelo,
Seu ſitim arentis gutturis levent,
Seu barbita pulvere glorioſo ſordida lavent,
Seu in carmina animent Vates,
Seu fugientes Vatibus venas revocent,
Seu in pręmia lauros & palmas rigent,
Seu feſtivè cum Nymphis ludant
Apollinis honori,
Ipſa adeò Natura hoc fonte haurit,
Ut parturientem juvet Artem:
Experti diſcimus:
Quod non ſola Natura audet.
Nec Ars ſola poteſt,
Et poteſt cum Arte Natura & audet.
Verùm deficerent, niſi ſufficeret,
Hoc manante animatur emortuus Æolus,
Et ſpirat:
Et lacrymantur:
Et organa reſonant:
Et tripudiant.
Paucis multa dicam:
VIGET QUODCUNQUE LAVAT,
Et ægrè vident Invidi,
Hercule felicior!
Suaviter influendo.
Ut bene verterentur,
Quæ à procellis, quia rapiebantur,
Pæne evertebantur.
Ubi gloria eſt major,
Vincere amoribus quàm viribus.
In fontibus reliquis eximium hoc habet
Quâ ſuam effæta reparet Juventam
Quo repullulantes pennas ad robur
Hæc una eſt felicitas,
Quod mergantur in FONTE PULCHRO,
In quo niſi tota ſubmergantur,
Nunquam emergent
Feliciora.
In quæ niſi incidiſſet,
Forent tempora omnino
Profligata.
Fontes alij aut æſtu proſpero exſiccantur,
Aut algore ſiniſtro congelant,
Ut fluxum ſiſtant:
IN FONTEM
QUOCUM SALIET IN VITAM ÆTERNAM.
A FONTE PULCHRO
LOTÆ, RIGATÆ, POTÆ.
P. NICOLAUS MOHR è Socie
tate JESU.
SOCIETATIS JESU.
NICKEL SOCIETA
TIS JESU
Hydraulico-pnevmatica, à P. GASPARE
SCHOTT
tum, aliquot ejuſdem Societatis Religioſi recognove
rint, & in lucem edi poſſe probaverint; facultatem
concedimus vt typis mandetur, ſi ijs ad quos pertinet,
ita videbitur. In cujus rei teſtimonium has litteras
manu noſtrâ ſubſcriptas, ſigillo〈qué〉 noſtro munitas da
mus Romæ,
GOSWINUS NICKEL.
SOCIETATIS IESV
bliopolæ facta.
& ſingulis Typographis, Bibliopolis, ac aliis quamcun
que librariam negotiationem exercentibus, ſeriò firmiterque in
hibeatur, nè quiſquam libros ullos
tribus hactenus editos, aut impoſterum edendos intra S.R. Im
perij, Regnorum, & Dominiorum Suæ Cæſareæ Majeſtatis hæ
reditariorum fines, ſimili aliovè charactere aut formâ, ſive in
toto, ſive in parte recudere, vel aliò recudendos mittere, aut ali
bi etiam impreſſos adducere, vendere, & diſtrahere, clàm ſeu
palàm, citrà ſupradictorum Patrum conſenſum ac teſtimonium,
audeat, vel præſumat: Ego
SOCIETATIS JESU
vincialis, concedo
cultatem, ſuis ſumptibus excudendi
è SOCIEIATE JESU Mechanicam Hydraulico-pnev
maticam.
ſubſcriptum, & Sigillo munitum dare voluimus.Herbipoli
21.
NITHARDUS BIBERUS.
L. S.
LORUM,
SYNOPSIS OPERIS.
Præloquium ad Lectorem, de Operis Occaſione, Diviſione, Inſcriptione; deque
Hydraulicorum & Pnevmaticorum Scriptoribus. pag. 1.
De Machinarum Hydraulico-Pnevmaticarum principiis ſeu fundamentis. 15
De vi Attractiva corporum, ad vacuum vel replendum, vel fugiendum: ſeu de
primo Machinarum Hydro-pnevmaticarum principio. 18
§. I. Hero Alexandrinus vacuum in aëre & aqua diſſeminatum agnoſcit. 19
§. II. Experimenta quibus Hero vacuum in corporibus diſſeminatum pro
bat. 21
§. III. Experimenta quibus vacuum nullum eſſe probatur. 25
§. IV. Vis attractiva ob vacui metum, primum Machinarum Hydro-pnevma
ticarum principium, quæ, & qualis, quibusvis inſit corporibus. 28
§. V. Experimentum, quo oſtenditur vis attractiva ad aquas in altum evchen
das, vacui vitandi causâ, per Machinas Hydro-pnevmaticas. 30
§. VI. Notantur nonnulla circa prædictum Experimentum, ſimulque ſtabili
tur, in attractione aquæ metu vacui habendam eſſe rationem perpendiculi
aquarum. 33
§. VII. Heronis Alexandrini error in elevanda aqua vi attractiva. 36
§. VIII. Alius Heronis error in elevanda aqua vi attractiva. 37
§. IX. In aquarum elevatione vi attractivâ, habenda eſt ratio perpendiculi ſolùm
illorum tuborum, per quos aqua, non per quos aër vehitur. 39
§. X. Viattractivâ elevari poteſt aqua ultra perpendiculi altitudinem, aëre me
diante. 40
De vi Expulſiva propter corporum impenetrabilitatem; ſeu de ſecundo Machi
narum Hydro-pnevmaticarum principio. 43
§. I. Omnia univerſi corpora ſunt inter ſe contigua. ibid.
§. II. Corpora ſe mutuò expellunt. 45
§. III. Experimentum, quo oſtenditur vis expulſiva, propter corporum im
penetrabilitatem, ad aquas elevandas in altum. 46
§. IV. Notantur nonnulla circa prædictum Experimentum. 48
§. V. Heronis error in elevando oleo vi expulſivâ in lucerna. 50
§. VI. Attractione & expulſione ſimul aquam elevare poſſumus. 53
§. VII. Salomon Caus meritò ſugillat Heronem. 55
§. VIII. Idem perpendiculum aquæ cadentis non poteſt ſervire ſimul attra
ctioni & expulſioni. 57
§. IX. Error apud Joannem Baptiſtam Portam indicatur. 58
§. X. Alia ratio aquam elevandi in altum propter corporum impenetrabili
tatem. 59
De vi Rarefactiva; ſeu de tertio Hydro-pnevmaticarum Machinarum prin
cipio. 61
§. I. Rarefactionis vis, & effectus mirabilis. ibid.
§. II. Alia rarefactionis exempla. 62
De fluxu aquæ naturali; ſeu de quarto Hydro-pnevmaticarum Machinarum
principio. 64
CAPUT I. De Proprietatibus aquæ fluentis liberè. 65
PROPRIETAS
I. Aqua tendit ad loca decliviora. 67
II. Aquæ ſuperficies ſuperior, ceſſante fluxu, ſphærica eſt; reliquæ conforman
tur vaſis & receptaculis. ibid.
III. Aqua minùs preſſa expellitur à magis preſſa. 68
IV. Aquæ, & humidi cuiuscunque, pars unaquæque premitur humido ſupra
ipſam exiſtente ad perpendiculum, ſi humidum ſit deſcendens in aliquo, aut
abalio aliquo preſſum. ibid.
V. Aquâ in ſitu naturali conſiſtente, partes ſuperiores non premunt inferio
res. 70
VI. Aquæ in ſitu naturali poſitæ una pars non expellit alteram. 71
VII. Non omnes æquæ æquales magnitudine, ſunt æquales pondere. ibid.
VIII. Aqua naturaliter non aſcendit ad locum altiorem ſuâ origine. ibid.
CAPUT II. De Proprietatibus aquæ fluentis per ſiphones. 72
PROPOSITIO
I. Siphonis varias diviſiones aſſignare. ibid.
II. Siphonis erecti proprietates aſſignare. 74
III. Siphonis inverſi proprietates aſſignare. 77
IV. Siphonis mixti inæqualium crurium proprietates aſſignare. 81
V. Siphonis mixti æqualium crurium proprietates aſſignare. 84
VI. Inverſi ſiphonis, vaſi uno crure impoſito, proprietates aſſignare. ibid.
VII. Cauſam adſignare, cur quando oſculum externi cruris ſiphonis inverſi eſt
altius, aut æquè altum ac aquæ ſuperficies ſuprema in vaſe, aqua non fluat;
quando verò eſt demiſſius, fluat. 88
VIII. Siphonem ad libram ſeu vectem revocare, & filtrum ad ſiphonem. 93
IX. Diabetem ſpiritalem deſcribere, eiuſque proprietates adſignare. 94
X. Siphonis inverſi fluxum æqualem reddere. 96
XI. Siphone inverſo aquam ex uno montis latere in alterum, per verticem, de
ducere. 98
XII. Siphone inverſo aquam ex montis radice ad ejus verticem elevare. 102
XIII. Cauſam aſſignare, cur in ſiphone inverſo interrupto perpendiculum aquæ
deſcendentis debeat ſuperare perpendiculum aquæ aſcendentis. 104
XIV. Cauſam aſſignare, cur in Fonte Heronis perpendiculum aquæ deſcen
dentis debeat eſſe longius perpendiculo aquæ aſcendentis. 107
CAPUT III. De Proprietatibus aquæ fluentis per tubos. 110
PROPOSITIO
I. Aqua decurrit per tubi verticalis foramen baſis, inſtar columnæ aqueæ, cuius
baſis æqualis foramini, altitudo perpendiculares à baſi erectæ; ſive tubi ſint
ſemper pleni, ſive non. 111
II. Per tubos tam ſemper, quàm non ſemper plenos æqualis altitudinis, & æqua
lium foraminum, effluit æqualis aquæ copia, eodem vel æquali tempore,
cujuscunque capacitatis & formæ ſint tubi. 113
III. Per tubos tam ſemper, quàm non ſemper plenos æqualium luminum, ſed
inæqualium altitudinum, effluit eodem, vel æquali tempore, inæqualis aquæ
copia. 114
IV. Per tubos ſemper, & non ſemper plenos inæqualium luminum, ſed æquali
um altitudinum, effluit eodem, vel æquali tempore, inæqualis aquæ
copia. ibid.
V. Per tubos æquè altos, & æqualium luminum, non ſemper plenos, fluit eodem
tempore æqualis aquæ copia; ſed tantò fluit unus diutiùs altero, quantò
plus aquæ continet unus quàm alter. 115
VI. Per tubos non ſemper plenos, & non æquè altos, æqualium tamen lumi
num, eodem vel æquali tempore non fluit æqualis aquæ copia. ibid.
VII. Tubus altitudine quadrupedalis, cui pro baſis diametro pedis Pariſienſis
uncia, aquâ ſemper, plenus, effundit per lumen lineare in baſi ſitum, aquæ
libram ſpatio tredecim minutorum ſecundorum temporis. 116
VIII. Aquæ fluentes ex tubis tam ſemper quàm non ſemper plenis æqualium
foraminum, ſed inæqualium altitudinum, habent rationem ſubduplicatam
altitudinum tuborum; habentque dicti tubi duplicatam rationem aqua
rum, quas fundunt. 117
IX. Aqua naturali motu deſcendens & effluens per tubos, imitatur leges alio
rum gravium naturali motu deſcendentium. 120
X. Velocitates motus aquæ deſcendentis & effluentis per tubos æqualium fo
raminum, ſed inæqualium altitudinum, habent ſubduplicatam rationem
altitudinum. 125
XI. Cauſam aſſignare, cur aquæ fluentes per tubos æqualium luminum, ſed in
æqualium altitudinum, habeant rationem ſubduplicatam altitudinum tu
borum. 126
XII. Tempora quibus æqualis aquæ quantitas è tubis æqualium luminum, ſed
inæqualium altitudinum effluit, habent ſubduplicatam rationem tubo
rum. ibid.
XIII. Si tubi, ſive ſemper pleni, ſive non ſemper pleni, ſint ejusdem altitudinis,
ſed inæqualium foraminum, eſt eadem ratio aquæ ad aquam, quæ foraminis
ad foramen, phyſicè ſeu ad ſenſum. 127
XIV. Tubi non ſemper pleni æquè alti, & æqualium foraminum; ſed inæquali
um baſium, evacuantur inæqualibus temporibus, eſtque eadem ratio tem
porum, quæ baſium. 129
XV. Tempora quibus deplentur tubi non ſemper pleni, æquèlati, ſed non æquè
alti, per æqualia foramina, ſunt in altitudinum ratione ſubduplicata. 131
XVI. Tempora quibus evacuantur tubi non ſemper pleni ſimiles, & æquales
quoad altitudines & baſes, per lumina ſimilia inæqualia, ſunt reciprocè, ut
lumina. ibid.
XVII. Datis altitudine & foramine tubi ſemper pleni, invenire quantitatem
aquæ quam dato tempore effundat; vel, datis iisdem, invenire magnitudi
nem ciſternæ quæ dato tempore repleatur. 132
XVIII. Datis altitudine & lumine tubi ſemper pleni, invenire tempus quo da
tam aquæ quantitatem effundat, ſive quo datam ciſternam impleat. 135
XIX. Datis tempore, quantitate aquæ, ſeu ciſterna, & lumine tubi, invenire alti
tu̇dinem tubi, qui ſemper plenus ciſternam dato tempore repleat. 136
XX. Dato vaſe, & foramine per quod effluit aqua, invenire tempus quo eva
cuatur. 137
XXI. Dato vaſe, & tempore, invenire foramen per quod evacuetur tempore
dato. 139
XXII. Altitudinem ſcaturiginis dati fontis per tubos fluentis invenire. 140
XXIII. Data alicujus tubi, aut vaſis erogatorii altitudine, ac tempore quo deter
minatam aquæ quantitatem è ſuo lumine effundit, invenire altitudinem
ejusdem aut alterius tubi, qui æquali tempore, per æquale lumen, aliam de
terminatam aquæ quantitatem effundat. 140
XXIV. In tubo ſeu vaſe ſemper pleno determinare ſpatia, quæ temporibus
æqualibus ſibi ſuccedentibus evacuantur; uti & menfuram ſeu pondus a
quæ quæ effluit. 141
De inventione mediæ, ac tertiæ proportionalis quantitatis, in numeris, & lineis. 144.
PROPOSITIO
I. Inter duos numeros medium proportionalem invenire. 145
II. Datis duobus numeris, tertium continuè proportionalem invenire. ibid.
III. Inter duas rectas lineas datas invenire tertiam proportionalem. ibid.
IV. Datis duabus rectis, invenire tertiam proportionalem. 146
V. Aliter invenire tertiam proportionalem. 147
VI. Adhuc aliter invenire tertiam proportionalem. ibid.
VII. Datis tribus numeris invenire quartum proportionalem. 148
VIII. Datis tribus rectis lineis, quartam proportionalem invenire. ibid.
De proprietatibus aquæ ſalientis ex tubis. 149
PROPOSITIO
I. Salientium ſive ecdromorum horizontalium, & mediorum, ſuper eodem ho
rizonte, longitudines ſunt in ratione ſubduplicata tuborum, ex quibus exi
liunt. 151
III. Salientes horizontales & mediæ, ejusdem tubi, eò ſunt longiores, quò lu
men tubi fuerit altius ſupra horizontem. 153
III. Salientes horizontales & mediæ, eandem longitudinis rationem ſervant,
quam altitudines tuborum ſuper eundem horizontem. 154
IV. Salientium verticalium in quacunque elevatione tubi ſupra horizontem
ſemper eadem eſt altitudo. 155
V. Saliens verticalis nunquam adæquat aluitudinem originis. 156
VI. Saliens verticalis tubi quadrupedalis proximè æquat quinque ſextas tubi ſui
partes. ibid.
VII. Salientes verticales eò ſunt longiores, quò tubi ſunt longiores; ſed non eâ
dem proportione illæ ac hi creſcunt. ibid.
VIII. Data tubi altitudine, & ſupra horizontem elevatione, invenire longitudi
nem ſalientis horizontalis, & mediæ. 157
IX. Data longitudine ſalientis horizontalis, aut mediæ, invenire altitudinem tu
bi, cognitâ ejus elevatione ſupra horizontem. ibid.
X. Ex nota ſcaturiginis altitudine fontis unius ex tubo exilientis horizontaliter,
altitudinem ſcaturiginis cujuscunque alterius æqualiter ſupra horizontem
elevati invenire. 158
De fluxu aquæ per diverſa ejusdem vaſis aut tubi foramina. 158
PROPOSITIO
I. Per foramina æqualia, æquè à ſummo tubi diſtantia, ſive in baſe, ſive in latere,
æquali tempore æquales fluunt aquarum quantitates. 160
II. Aquæ è foraminibus æqualiter à ſummo tubi diſtantibus decurrentes, ſunt in
ter ſe ut foramina. ibid.
III. Aqua per foramina vaſis eo impetu ſeu velocitate decurrit, quo per tubos
æqualium foraminum & altitudinum. 161
IV. Velocitates aquæ decurrentis per foramina æqualia ejusdem vaſis, inæqua
liter diſtantia à ſummo vaſis, ſunt in ſubduplicata ratione diſtantiæ. 162
V. Aquæ per æqualia foramina inæqualiter à ſummitate vaſis diſtantia fluentes,
ſunt in ſubduplicata ratione diſtantiarum. ibid.
VI. Secto foramine laterali vaſis in partes æquales, à rectis horizontalibus, in
venire rationes aquarum ex eis fluentium. 163
VII. Secto foramine laterali vaſis in partes inæquales, à rectis horizontalibus,
reperire rationes aquarum effluentium ex ipſis. 164
VIII. Datis foraminibus inæqualibus ſuper eadem horizontali, venari rationes
aquarum. ibid.
IX. Datis foraminibus ejusdem vaſis, quorum unum ſuperius, alterum inferius,
inter easdem parallelas perpendiculares, reperire rationes aquarum. 165
X. Datis foraminibus ejusdem vaſis, quorum unum ſuperius, alterum inferius;
non inter easdem parallelas, reperire rationes aquarum. ibid.
XI. Dato foramine, & linea horizontali, in aliquo vaſe, conſtituere ſuper illa fo
ramen, è quo æqualis aqua fluat eodem tempore. 166
XII. Dato foramine, & latere alterius in eodem vaſe, reperire foramen, è quo
æqualis aqua effluat. ibid.
XIII. Dato foramine, reperire aliud æquale in eodem vaſe, è quo fluat aqua in
ratione data. 167
XIV. Dato foramine, aptare in eodem vaſe aliud datum ſimile, magnitudinis di
verſæ, à quo aqua fluens cum fluente à primo, habeat rationem datam. 168
De aëris gravitate, rarefactione, & condenſatione. 169
PROPOSITIO
I. Aëris gravitatem invenire. 169
II. Quantum condenſari aër poſſit, invenire. 170
III. Quantum rarefieri aër poſſit, invenire. 171
De fabrica Machinarum Hydro-pnevmaticarum ex traditis principiis. 173
De variis Hydraulicis atque Pnevmaticis Machinis. 176
De Machinis quæ fiunt vi attractiva. ibid.
MACHINA
I. Fonticulus phialæ vitreæ incluſus. 177
II. Siphon inverſus interruptus, aquam in determinatam altitudinem evchens. 179.
III. Fons Cæſareus. 181
IV. Scyphus plenus per fundum effundens liquorem, non plenus retinens. 183
V. Cancer vomitor. 185
VI. Sphæra vitrea Aquiſuga. 186
VII. Siphon inverſus interruptus, elevans aquam in quamvis altitudinem. ibid.
VIII. Navis Horologa. 188
IX. Siphon inverſus horologus. 189
X. Bina vaſa, quorum uni ſi aqua infundatur, alterum reddit vinum. 190
De Machinis quæ fiunt vi expulſiva. 191
I. Fons Heronis in vaſis immediatis. 192
Item Fonticulus ſimilis Fonti Heronis. 194
II. Clepſydra Heroniana. 195
III. Fons Heronis in vaſis mediatis: item ſcyphus diverſos ejiciens liquores. 197
IV. Fons novus Polyſiphonius. 201
V. Fons perennis, alto in loco aquam è puteo profundo ſubminiſtrans. 203
VI. Antlia, ſeu Cteſibia Machina. 205
VII. Speculator cornu inflans. 207
VIII. Fonticulus compreſſione aquam ſpargens in altum: Baculus item viato
rius aquivomus, & Catellus mingens. 208
IX. Phiala vitrea, compreſſione aquam projiciens in altum. 211
X. Infundibulum pnevmatico-hydraulicum, aquam in determinatam altitudi
nem attollens. 211
XI. Infundibulum alterum pnevmatico-hydraulicum, aquam in quamlibet al
titudinem extollens. 213
XII. Fons eâdem fiſtulâ diſcolores ejiciens liquores. 214
XIII. Sclopetum Æolium ſeu pnevmaticum. 216
XIV. Aliud ſclopetum Pnevmaticum. 217
XV. Sedes Aquivoma. 219
XVI. Heronis vaſa quæ vinum pro aquainfuſa reddunt: ſeu Hydriæ Canæ Ga
lilææ. 220
XVII. Hydracontiſterium antiquum. 222
XVIII. Hydracontiſterium novum. 223
De Machinis quæ fiunt rarefactione. 226
MACHINA
I. Pyrobolus fons, incaleſcentis per ignem aëris vi aquam expellens. 226
II. Fons alius pyrobolus, projectum liquorem convertens in aërem, autignem
226 Item Meteorologicæ impreſſiones igneæ. 229
III. Thermoſcopium prognoſticum Hybernum. 229 & Æſtivum. 231
IV. Inſtrumentum novum, gradus humidi & ſicci indicans. 232
V. Cacabus ejiciens, & retrahens eandem aquam. 236
VI. Pilæ Æoliæ. 237
VII. Ciſta Æolia. 238
VIII. Æolus ventum efflans. 239
IX. Memnonia ſtatua, citharæ, & humanæ vocis ſonum ad orientem ſolem
edens. 240
X. Memnoniæ aves, voce & motu animatæ. 242
XI. Ara aſpide adornata, in qua igne poſito Iſis & Oſiris vinum & lac ſacrificant
aſpis verò ſibilando applaudit. 244
XII. Valvæ ſacelli ſuccenſo ſacrificii igne ſponte aperibiles, & extincto clauſæ. 246
XIII. Ara Deorum imagines tripudiantes exhibens. 247
XIV. Hydrologium horarum Aſtronomicarum, ſeu æqualium. 248
XV. Fonticulus horarius. 249
XVI. Præco horarius, ſingulis horis cornu inflans. 252
De Machinis quæ fiunt naturali lapſu aquæ. 254
MACHINA
I. Clepſydra Kircheriana, quæ fontis inſtar ejaculatur aquam, & inverſa ite
rum fluit. 254
II. Multimammia Deorum mater, lac ex uberibus promens. 256
III. Rota verſatilis, aquam luſtrationi neceſſariam fundens. 257
IV. Cycocephalus Ægyptius ex veretillo aquam fundens, quæ horas æquino
ctiales in ſubjecto vaſe monſtrat. 259
V. Hydrologium horarum antiquarum, ſeu inæqualium. 261
VI. Hydrologium Bettinianum. 264
VII. Hercules clavâ Draconem percutiens. 265
VIII. Aquila horodictica. 269
IX. Chorea ſerpentum aquivomorum. 270
X. Coluber volitans. 271
XI. Nauta Hydro-horologus. 272
XII. Libra hydraulica horodictica. 274
XIII. Hydraulicum horolabium facillimum. 275
XIV. Incubus Hydro-horologus. 276
XV. Hydrologium Magneticum. 277
De Machinis quæ habent principium mixtum. 278
MACHINA
I. Avis exſputam à ſerpente aquam ſorbens è cratere. 279
II. Vas hydro-pnevmaticum, omnis generis jocos exhibens. 281
III. Triton buccinâ inflatâ curſum fluminum fiſtens. 285
IV. Atlas cælum humeris impoſitum torquens in gyrum. 289
V. Lucerna Grunbergeriana. 290
VI. Hydrotechnicus tubus, varia ludentis Naturæ ſpectacula exhibens. 291
De Machinis hydraulicis variis. 299
MACHINA
I. Sphæra in aëre fuſpenſa, ac circa ſuum centrum mota. 300
II. Cribrum Veſtalis virginis. 303
III. Tubus vitreus, aquam perpetuò incorruptam conſervans. 304
IV. Phœnix hydro-botanica. ibid.
V. Phiala tabaci fumum refrigerans. 305
VI. Torricelli & Berti tubus vacuo vacuus. 306
VII. Hydropota varij coloris ac ſaporis aquam exſpuens. 310
VIII. Palingeneſia Cæſarea. 313
IX. Vas eodem ore vinum & aquam, calidam & frigidam, hauriens ac fundens. 315
X. Prochyta Heronis Alexandrini malè conſtructa. 317
XI. Libra hydroſtatica mirabilis. 318
XII. Canopus Ægyptiacus. 320
XIII. Lamina plumbea plana, aquis innatans. 321
XIV. Anemoſcopium commune. ibid.
XV. Anemoſcopium Kircherianum. 323
Epilogus Claſſis primæ, ubi nonnulla de fontibus Romanis, ac Tuſculanis,
aliisque. 325
De Machinis motum perpetuum æmulantibus. 329
PROLUSIO. De motus perpetui arte procurati impoſſibilitate. ibid.
MACHINA
I. Cochlea Archimedea motum perpetuum æmulans. 336
II. Tubus ſpiralis in plano, aquam attollens, & motum perpetuum æmulans. 341
III. Horarium hydraulicum, motum perpetuum adumbrans. 346
IV. Kircheriana Machinula, motus perpetui rarefactionis & condenſationis
ſpecimen exhibens. 351
V. Fonticulus motum perpetuum vi rarefactionis & condenſationis aëris e
mentitus. 353
VI. Horoſcopium Hydropnevmato-Magneticum, quo ſphæra Magnetica in
medio liquorum librata perpetuò circumducitur, ad monſtrandas ho
ras, circulos cœleſtes, totiusque Aſtrolabij myſteria. 354
VII. Machinamentum aliud hydro-pnevmatico-magneticum, perpetuans mo
tum per ventum. 357
VIII. Cteſibica Machina perpetui motus æmula. 360
IX. Catona perpetuò mobilis in gyrum hydroſtaticâ arte, ut putabatur. 362
X. Situlæ automatæ, ſpontaneo atque perpetuo motu aquam haurientes. 365
XI. Funigiana induſtria perpetuo motu ſitulæ unicæ è puteis aquam hauriens. 368
XII. Perennis fontium ac fluviorum in Terraqua circulatio. 371
XIII. Gnomon Scheinerianus in centro mundi. 374
XIV. Mobile perpetuum Chymico-hydraulicum. 376
ANNOTATIO II. De Motu perpetuo quem Drebellius & alij adumbrarunt. 377
ANNOTATIO III. De motu perpetuo quem Boëklerus promittit. 379
ANNOTATIO IV. De motu perpetuo quem D. Harſtorfferus excogitavit. 381
De Organis hydraulicis, aliisque inſtrumentis harmonicis hydropnevma
ticis. 383
MACHINA I. Organum hydraulicum automatum & autophonum. 384
PRAGMATIA I. Cameras Æolias fabricari, ad ventum organo hydraulico
ſubminiſtrandum. ibid.
PRAGMATIA II. Secundus modus Æolias cameras fabricandi. 386
PRAGMATIA III. Tertius modus Æolias cameras conſtruendi. 387
PRAGMATIA IV. Ventum per folles perpetuum producere in ordine ad
Organa hydraulica. 388
PRAGMATIA V. Folles aliter inflare ad inſtrumenta chordophôna ſive
fidicina incitanda. 389
PRAGMATIA VI. Cylindrum phonotacticum conſtruere. 390
§. I. Cylindrum phonotacticum harmonicè delineare. ibid.
§. II. Cantilenam in Cylindrum phonotacticum harmonicè delineatum
transferre. 397
§. III. Dentibus Cylindrum phonotacticum inſtruere. 399
§. IV. Plures cantilenas in eundem cylindrum transferre. 400
§. V. Cantilenas ſyncopatas, &
drum phonotacticum transferre. 401
§. VI. Minimi valoris notas cylindro phonotactico inſerere. 406
PRAGMATIA VII. Cylindrum phonotacticum in gyrum movere. 407
PRAGMATIA VIII. Organum hydraulicum automatum atque antophô
num fabricare. 408
MACHINA II. Organum hydraulicum Vitruvianum. 409
MACHINA III. Cuculus cantans, atque tripudians. 414
MACHINA IV. Gallus cantans & alas quatiens. 414
MACHINA V. Diverſæ volucres garrientes, ac ſe moventes. 417
MACHINA VI. Pan Octaulum inflans, Nympha Echo reflans. 418
MACHINA VII. Cyclopes automati Muſicam Pythagoricam exhibentes. 420.
MACHINA VIII. Clavicymbalum automatum, omnis generis inſtru
mentorum fidibus inſtructorum ſymphoniam exhibens. 432
MACHINA IX. Automatum Kircherianum, omnis generis inſtrumento
rum ſymphoniam exhibens. 436
MACHINA X. Ciſta pnevmato-harmonica antophóna, ſolo vento harmo
nioſum ſonum edens. 438
MAGDEBURGICUM.
§. I. Experimentum quomodo fiat. 445
§. II. Experimento jam invento quænam de novo addita Herbipoli. 447
§. III. Argumenta ad ſtabiliendum vacuum ex hoc Experimento ſumpta. 449
§. IV. Argumenta ad evertendum vacuum ex eodem Experimento deprom
pta. 450
§. V. P. Athanaſii Kircheri de novo Experimento judicium. 452
§. VI. Litteræ Auctoris Experimenti, ejusdemque ad varia quæſita reſponſio. 453
§. VII. Ejusdem Authoris reſponſio ad noſtrum quæſitum. 450
§. VIII. P. Nicolai Zucchii è Societate Jeſu de novo Experimento judicium. 463
§. IX. P. Melchioris Cornæi è Societate Jeſu de eodem Experimento judi
cium. 465
MECHANICAM HYDRAU
LICAM
Palmas Minervæ. Vis jacet: Artium
Tropæa clarent. Cuncta nutus
Jam Dominæ venerantur Artis.
Non ille noſtri temporis Hercules,
Qui frangit armis cornua fluminum,
Dum cana ſeclorum ſenectus
Ingeniis animis
Quid? ergò Reges nè furor incitet
Vincire Pontum. Nil niſi fabulam
Seris propinabit nepotum
Faſtus Achæmenidæ cachinnis. Risêre ſtultas æquora compedes
Manare ritu certa ſuo, licet
Ringatur & flagro rebelles
Mulctet aquæ maleſanus iras. Inſanientis quid Domini minæ
Tangunt proteruum marmor? Herus jubet? Surdeſcit, & plaudente fluctu
Ludificat pelagus Tyrannum. At non & Artem vis Acheloia
Impunè ludet. Capta ſuis Aqua
Technis tenetur, liberosque
Victa jocos, patiturque riſus.
Sevùm fremiſcens ardor adoreas,
Has lenè ſolers Machinator
Præripuit meliore niſu.
Spectare geſtin? en tibi panditur
Hoc ſcena libro, quâ ſtrepitu procul,
Quæ dulce ſit ſpectaſſe, ſpectes,
Quæque juvet didiciſſe, diſcas,
Quàm fœderatum non violabilis
Lex nectat orbem; ſi qua pericula
Vexent, ut imis ſumma, raris
Denſa, levi grave det ſalutem.
Quò pondus vndæ vergat, & aëris;
Quod pellat; aut quod corpora jus trahat;
Cur iſte gurges ructet vndas,
Quas avido bibit ales ore;
Quid mille luſus, mille jocos aquæ
Fundet, docebit
Conſultus artis, doctas idem
Ingenium fluitantis auræ.
Non Ille nomen fluctibus apprimat,
Quod turbet Auſter, dignus aheneis
Scribi columnis, quæ nec ævi
Dente, nec invidiæ terantur.
L. G. S. J.
Opuſculum hoc Appendice exceptâ Romæ
conſcriptum, acprælo præparatum fuit;
ideo in eo paſsim ita loquitur Auctor,
quaſi Romæ adhuc degeret. Vale, & nè
quid te moretur, errores paucos in calce
Librinotatos, priùs corrige.
HYDRAVLICO-PNEVMATICA.
AD LECTOREM;
Inſcriptione:
& Pnevmaticorum Scripto
ribus.
Doctiſſimi, toto〈qué〉 orbe notiſſimi Atha
naſij Kircheri Libris, quà typo excuſis,
quà exar atis manu collectam; at〈que〉 ex omnibus eius
dem Adverſariis ac Schediasmatis, quæ penes me
ſunt; nec non ex alijs probatorum Auctorum monu
mentis, nostris〈qué〉 inventis, fide ſummâ, pari〈qué〉 ſtudio
concinnatam, propriis〈qué〉 & aliorum experimentis
ſtabilitam: illam inquam Magiam Naturalem, cuius
Auctore edendorum Magneticæ Arti denuò hîc Ro
mæ nuper editæ appoſito feci mentionem. Spartam
hanc ab ipſo Auctore mihi commiſſam præ alijs aſſum
pſi excolendam, quoniam præterquàm quòd omnium
ab ipſo conſcriptorum librorum, ſeu prælo
ſeu in Adverſaria coniectorum, copiam habeo, quo
tidianâ eiusdem vtor conſuetudine, vtpote inre litte
rariâ ſocius; cuius proinde ſententiam aut minùs
intellectam, aut breviùs ſubinde explicatam, exquire
re nullo negotio poſſum. Opus erit ingens, multi〈qué〉 la
boris ac ſtudij, nec minùs reconditâ rerum cùm natu
ralium, tùm arte factarum refertum ſcientiâ. Habe
bis in eo varia, curioſa, exotica admir andorum effe
ctuum ſpectacula, reconditarúmque inventionum mi
racula, & quæ meritò cenſebuntur magica; ab omni
tamen imposturâ, & illicitæ artis ſuſpicione aliena. Habebis Magiam Arithmeticam; at non vulgarem:
Habebis Geometricam; at paucis perviam: Habebis
Astronomicam; at penitùs abstruſam Invenies Ma
giam Magneticam, Gnomonicam, Staticam, Opti
cam, Dioptricam, Catoptricam, Hydraulicam, Pnev-
nicam, Sympathicam, Steganologicam, Cryptographi
cam, Divinatoriam, Cabalicam, Hieroglyphicam,
Sacram. Miraberis in eodem Opere ſecreta Ani
malium, Herbarum, Plantarum, Lapidum, aliarúm
que rerum per variam activorum cum paſſivis appli
cationem, virtutum occultarum combinationem, Na
turæ & Artis connubium, Paranymphâ Experientiâ.
Jdeam aliquam in fine huius Operis invenies.
turalis Au
ctoris.
ti〈qué〉 laboris ac ſtudij, nec niſi ſubciſivis horis, quas
ordinariis occupationibus ſubtr ahere licebit, perfici
endum; operæ pretium me facturum, gratúmque Rei
publicæ Litterariæ existimavi, ſiquæ paulatim elabo
raſſem, per partes protruderem. Ab Hydraulicis igi
tur atque Pnevmaticis initium ſumere decrevi, id〈qué〉
non tàm meâ, quàm aliorum voluntate. Scribendi
occaſio hæc fuit. Est in ſupradicti Doctiſſimi Auctoris
brevi typis evulgabimus) non exigua
ac Pnevmaticarum Machinarum copia, quas ſum-
ex omnibus Vrbis & Orbis partibus ad ipſum viſen
dum accurrunt Viri Principes ac Litter ati, avidé
que ſcire deſiderant, & Machinarum constructa
rum rationes, & machinalium motionum cauſas. Ho
rum deſiderìo vt ſatisfacerem, omnium dicti Muſej
Machinarum fabricam & quaſi anatomiam edoce
re, aut alicubi jam ab ipſo Auctore edoctam enarrare,
brevi opuſculo aggreſſus ſum. Quod dum faciebam,
tam multa
rebant, quæ alibi videram, legeram, excogitaveram
ipſe, nec vulgaria, nec injucunda, vt difficiliùs mihi
fuerit ſistere, quàm proſequi inceptum curſum; nec mi
nor in non ſeribendo, quàm in ſcribendo labor ſubeun
dus: multóque plurafuerunt omittenda, quàm char
tæ committenda, vt ſumptibus & tempori parceretur.
Kircheria
num.
cis atque Pnevmaticis, vel maximè Praxis & Theoria
tò vtraque cadat; & nec ſola Praxis ſuam ſine Theoria obtine
at exiſtimationem, nec ſine Praxiſola ſuam Theoria;
coniungendam putavi; præſertim cùm vix vllum id hactenus
factitaſſe videam,
Auctores, quorum Elenchum poſtea dabimus. Plerique enim
nudam duntaxat tradunt Praxin, non perſcriptis, ac nè indi
catis quidem operandi principijs ſeu fundamentis, quæ veligno
rarunt ipſi, vel alijs inviderunt: quò fit, vt alijs ſæpe errandi
præbeant occaſionem, & ipſi
res, vel tunc etiam, cùm aliorum errores detegere
gere præſumptuoſiùs attentant. In duas igitur partes Opus to
tum dividimus. In prima theoriam damus ad omnis generis
Machinas Hydraulicas, Pnevmaticas, & Mixtas ex Vtris
que conſtruendas facilitate ſummâ, ſucceſſu infallibili. In ſe
cunda fabricam docemus, & praxim exhibemus innumera
rum Machinarum, ſeu purè Hydraulicarum, ſeu purè
Pnevmaticarum, ſeu Hydro-pnevmaticarum, hoc eſt, ex v
tris que Mixtarum, ex traditis principijs conſtructarum, con
ſtruendarumvè, ad hortorum delicias,
tes, commoditates, ornamenta, virorum præſertim Principum,
qui magis oculorum inde,
familiaris quæſtum exſpectant. Nec oculos tantum modò pa
ſcere ſatagimus; auribus etiam ſua paramus delinimenta,
riaque
ſolo aquarum lapſu, aëris
citamus, non minori facilitate, quàm arte. Et quoniam in-
rò ingeniorum pruritus, motum, quem vocant perpetuum (quem
tot modis ac vijs
ennis quietis potiùs quàm motionis Architecti) reapſe exhibendi,
cis in opus deduci id poſſe; in vnum collegi
quot videre, audire, legere potui aliorum artificia, qui eâ in re
ſe aliquid præſtitiſſe putarunt, aut præſtari poſſe ſibi perſuaſe
runt; vt visâ alieni conatus vanitate, curioſus Lector judi
cium ferre de alijs queat, & à ſimili vano labore ſibi temperet.
Tres igitur Claſſes habebit Pars ſecunda Operis.
peris præ
ſentis bi
partita.
petui effi
ciendi pru
ritus mul
torum.
operis prę
ſentis.
hoc Opus; & Machinas Hydro pnevmaticas, ſeu Hydrau
lico-pnevmaticas, quas in eodem producimus, appellamus,
quòd pleræque tales ſint, taliumque tradantur in prima Operis
parte principia ac regulæ; Hydraulico-pnevmaticas, inquam,
quaſi dicas, Aquatico-Spiritales, hoc eſt, aqua & ſpiritu ſeu aëre
Aquaticæ etenim Machinæ, hauriendis è profun
do, deducendis per planitiem, educendis in altum per fiſtulas ac
tubos
Aliæ iumentorum, hominum, ponderum ope, rotis
variè inter ſeſe implicatis, moventur; cuiusmodi ſunt tympa
na, antliæ, cochleæ, tollenones, ſimiliaque, quæ Vitruvius pro
ducit libro
Auctores multiAliæ ſolo aqua
rum lapſu fontes exhibent amœniſſimos, & aquas per ſiphones
tubosque variè configuratos protruſas nunc expandunt in ſub
tiliſſimum lucidiſſimum que velum, nunc diffundunt in radios,
ſpant in pluvias, conglobant in grandines, ſummâ oculorum
voluptate, vt paſſim in vrbanis ac ſuburbanis Romæ vide
mus hortis.
Machinæ
triphcis
generis.
cæ.
maliumque aliorum imitantur motum ac Cantum, aliaque præ
ſtant tam mira atque exotica, vix vt ab humano ingenio præ
ſtari poſſe videantur. Eius generis fuit apud Cornelium Seve
rum in Ætna Triton, qui aquarum aſſultu auram concipiebat,
ac per buccinam ori admotam vocem edebat, ſive vt ait Poëta,
irriguum Carmen. Tales etiam ſunt, quas magno numero, nec
minori ingenio prodit Hero in ſuo de Spiritalibus libello Machi
nas, ab antiquis (quos Ægyptios interpretatur Kircherus in
Mechanica Ægyptiaca tom.
cuiusmodi ſunt ſtatuæ ad aras vinum & lac ſacrificantes, va
ſa melancoryphi vocem edentia, Syringæ mentientes vocem a
vicularum multarum per ordinem diſpoſitarum, quibus aſſidet
noctua, quæ ſua ſponte ad aviculas converſa eas terret& à
cantu abſterret; Tales denique, quas toto hoc
Opere magno numero producimus.
co-pnev
maticæ.
rias: & de illis non agimus hoc Opere; pertinent enim ad illam
Mechanicæ partem, quæ vi
cit operationes, & ſine ipſius principijs nec tradi, nec ab alijs
percipi poſſunt: quare Magiæ noſtræ Mechanicæ eas reſerva
mus. Secundi generis Machinas appellamus Hydraulicas.Quoniam
igitur pleræque Machinæ, quas producimus, huiuſmodi ſunt,
pnevmaticas, vt dicebam, appellamus hoc Opere traditas
Machinas. Dico, plerasque aquæ & aëris ſubſidio eſſe con
ſtructas; non omnes: ſunt enim & purè hydraulicæ multæ, &
purè pnevmaticæ non paucæ; imò nonnullæ, quæ licet aquæ au
xilio fiant, hydraulicæ tamen propriè ac rigorosè, juxta ſenſum
expoſitum, cenſeri non poſſunt, vt videbis in Operis decurſu,
& ex Machinarum indice apparebit.
huius Ope
ris
lico-pnev
maticæ.
ET PNEVMATICORVM.
que
runt, ſunt ſequentes, Alphabeti ordine.Archimedes, Atha
naſius Kircherus, Auguſtinus Ramellus, Benedictus Ca
ſtellus, Daniel Lipſtorpius, Daniel Schvventerus, Evan
geliſta Torricellus, Galilæus Galilæi, Gaſpar Ens, Ge
orgius Agricola, Georgius Philippus Harſtorfferus, Ge
orgius Valla, Hero Alexandrinus, Hieronymus Carda
nus, Iacobus Beſſon, Ioannes Baptiſta Porta, Ioannes Ba
ptiſta Balianus, Ioannes Baptiſta Aleottus, Ioannes Iaco
bus Weckerus, Ioannes Leurechon, Ioſephus Ceredus,
Ioannes Branca, Marinus Ghetaldus, Marinus Merſen
nus, Marius Bettinus, Nicolaus Cabæus, Petrus Herigo
nius, Raphaël Magiottus, Robertus Valturius, Rober-
dorus Muretus, Vaſſor Arabs, Vitruvius,
mentatores, vt Philander, Barbarus, Cæſarinus,
ſerviunt propoſito. Athanaſius Kircherus Societ. Jeſu multa
doctiſſimis libris, præſertim de Arte Magnetica, de Lumine &
Vmbra, de Conſono & Diſſono, ac noviſſimè ſuo incompara
bili de Ægyptiorum hieroglyphicis Operi quem Oedipum Ægy
ptiacuin inſcripſit: multa quoque inter eius Manuſcripta re
peri, Auguſtinus Ra-
mate,
modis conſtructarum,
aquas, ſed omnes tractoriæ ſunt Machinæ ad primum pertinen
tes genus. Benedictus Castellus, olim Mathematicus Pon-
rente, ſed per alveos, aquæductus, & tubos inclinatos; quæ
proinde ad nos non pertinent. Daniel Lipſtorpius Lubecenſis
explicat ex Carteſij principijs. Daniel Schvventerus, & Ge-
Machinas hydraulicas, & pnevmaticas. Multas etiam in
E-
cus, & Benedicti Caſtelli diſcipulus, ſcripſit libros
proiectorum; quorum ſecundo interſerit nonnulla de motu a
quarum per tubos, ſed quàm ſubtilia, tàm parum ad praxin v-
Galilæus Galilæi edidit Archimedem
Siculus, Vir rerum Astronomicarum apprimè gnarus, & ſide
rum, adeoque Naturæ totius ſcrutator indefeſſus,
ſinceriſſimus. Opuſculum eſt ad Hydrostaticam pertinens;
materiam. Georgius Agricola libro
Valturius ſuis de Militia libris, nonnullas Iacobus Beſſon Del-
tui; ſed omnes ſunt tractoriæ, & alienæ à noſtro instituto. Ge-
rum, qui eſt ſextus Geometriæ, ſeu Spiritalium vnicus, multas
habet Machinas Spiritales, ſed ad vnam omnes ex Herone Ale
xandrino decerptas, nè nominato quidem Herone. Habebat
vir bonus, vt Ioſephus Ceredus teſtatur, Heronis librum græ
cum de Spiritalibus, nondum tunc à Federico Commandino,
aliovè Latinitati donatum,
poſſe in alienam meſſem mittere falcem ſuam.
des.
terus.
rus.
Beſſon.
interpretatur Kircherus, vt ſuprà dicebam) tradita in illo ge
nere fuêre, in ordinem redegit; & quæ ipſemet invenit, expo
ſuit: quæ quidem omnia pulcherrima ſunt, & ingenio plena.
Idem Auctor ait ſe quatuor libros conſcripſiſſe de aquaticis horo
ſcopijs; quos tamen temporum iniquitas nobis invidit. De-
las tradit, niſi quòd in principio de vacuo agat; ideoque &
ipſe ſubinde errat, (ſi tamen ipſius, & non Interpretis ſunt er
rores) & alios in errorem inducit; nec omnia quæ promittit,
effectum ſortiuntur. Eſt nihilominùs ipſe de Republica litteraria
egregiè meritus, & vnicus qui ex antiquis de rebus hydraulicis
Reperies
in hoc Opere noſtro nonnullas ex ipſo deſumptas Machinas; quas
ideo adducimus, quòd aliquæ indigent correctione, vtpote falſæ:
aliquæ explicatione, vtpote obſcuriùs traditæ; aliquæ excuſa
tione ac defenſione, vtpote ſiniſtrâ ab alijs cenſurâ notatæ; aliæ
commendatione, vtpote noſtrarum ectypa; aliæ denique ad
miratione, vtpote ingenio pleniſſimæ. Heronem Latinum fe
cit Federicus Commandinus Vrbinas; Italicum Joannes Ba-
va, ſanè jucundiſſima, pariterque ingenioſa.
xandrinus
xin hydrau
lico-pnev
maticarum
Machina
rum tradit.
chinæ
nullæ
re in hoc
Opere ad
ducantur.
Interpretem Joannem Eſcrivanum Hiſpanum, qui eos Italicè
atque Hiſpanicè vertit; ſed cùm Italicam linguam non calleret,
mutilum reddiderit optimum Auctorem. Addidit nonnulla
de ſuo, oretenus à Porta, ſed malè intellecta, & peiùs perſcri
pta, itáque alienis permixta, vt diſcerni nequeant, niſi cum
genuino comparentur partu. Tradit Porta Spiritalium prin
cipia, tradit machinamenta multa; vtraque longis experi
mentis, nec ſine expenſis, confirmata. Huic ego primas inter
omnes Spiritalium Scriptores dandas cenſeo. Latinum exem
plar Neapoli impreſſum Anno
typographicis, qui ſenſum ſæpe prorſus pervertunt. Idem Au
ctor lib.
nas Hydraulicas & Pnevmaticas.
pſit libros ſex de motu naturali gravium & liquidorum quorum
tres vltimi ſunt de liquidorum fluxu per canales & foramina;
è quorum vltimo nonnulla in Protheoriam noſtram quartam
P. Ioannes Leurechon è Societ ate noſtra, Lo
tharingus ſcripſit gallico idiomate, tacito nomine ſuo, Recreatio
nes Mathematicas; quas deinde germanicas fecit Daniel
Ioſephus Ceredus,
Medicus Placentinus, ſcripſit tres egregios diſcurſus de Cochleæ
Archimedææ compoſitione & vtilitate, ad elevandas magnâ
Ioannes Branca civis Roma
nus, & Architectus Lauretanæ domus, librum ſcripſit Italico
ac Latino ſermone de Machinis, quas inter multæ ſunt hydrau
licæ, & nonnullæ hydro-pnevmaticæ, at pleræque falſæ, & hy-
Marinus Merſennus
perientias à ſe in illa materia factas, ex quibuṡ multa deducit
Nicolaus Cabæus
Commentarijs ſuis in Ariſtotelis Meteora, nonnulla habet hy-
Apiario
nius to.Raphael
Experimentum novum, quod nos adducimus Part.
liâ occaſione. Salomon à Caus ſcripſit Gallico idiomate libros tres
est egregium, in eoque theoria aliqualiter cum praxi conjungi-
Theodorus Muretus, è Societate IESV, in Pragenſi Vni
verſitate Mathematicæ Profeſſor, edidit Problema Mathema-
Vitruvius lib.
tis ad hunc vſum; & libro
draulica, at pleraque tractoria. Vaſſor Arabs habet varias
nuſcriptus, latinus, quem reperi inter libros P. Athanaſij Kir
cheri, at mutilum, & ſine figuris neceſſarijs: Suſpicor eſſe
fragmentum Scriptoris cuiusdam Græci antiqui, à Vaſſore in
Arabicam, ab alio in Latinam linguam translatum. Edidiſ-
ſem.
a Fluctibus
Caus.
rabs.
cis ſcripſerunt, ſeu ex profeſſo, ſeu incidenter. Ex quibus ta
men, ſi Kircherum, Portam, Merſennum, aliosque nonnullos
excipias, pauci noſtrum triverunt iter, & vix vllus theoriam
cum praxi conjunxit; quod nos facimus. Aliorum Auctorum
nomina, qui vnam aut alteram Machinam ſuis interſerue
runt Operibus, proferemus ſuis locis: Cuiusmodi ſunt Oron-
vnicam habet hydraulicam Machinam; hic alteram in fine
Exercitationis ſextæ Geometricæ; quarum vtram
que nos infrà Parte
CO-PNEVMATICÆ
THEORETICA,
pnevmaticarum principijs,
ſeu fundamentis.
ab Arte animantur in motum, illósque
præstant effectus, quos tantâ voluptate
miramur quotidie, tantâ paſſim experimur vtilita-
Primum est vis Attractiva, ad vacuum vel fu
giendum, velreplendum; quâ vi Aqua, elementum̨
accurrit non invita, vt videtur, ſuæ〈qué〉 oblita naturæ
in ſublime nititur, tripudianti ſimilis, vacui vel
Alterum est vis expul
ſiva, ad corporum penetrationem fugiendam; quâ vi
eadem Aqua, dum aëri alterivé corpori validè in
cumbenticedere cogitur hoſpitio, expulſa fugam prori
pit eò celeriorem, excelſiorémque, quò vehementiori-
Tertium est vis ‘Ra
refactiva; quâ obſeſſum elementum in tantas ſubin
de redigitur angustias, vt dum ſeſe, quâ data porta,
vel ſubducit, vel ingerit, alas induiſſe videatur, abje
ctis gravitatis propriæ compedibus. Quartum de-
tendentis, & æquilibrium affectantis; quæ gravitas
non rarò (quod mirêre) in altum attollit ipſam, quam
paulò antè depreſſerat in profundum.
lico-pnev
maticarum
quatuor.
va vis ad
vacuum
vitandum
va vis ad
corporum
penetrati
onem fu
giendam:
ctio & con
denſatio,
aquam vel
expellens,
vel attra
hens.
tas aquæ
æquilibri
um affe
ctantis.
rit, quaslibet ingenioſas Machinas, ad Naturæ neſcio
an æmulationem, an invidiamfabricari poterit faci
litate ſummâ, ſucceſſu infallibili; cùm nulla Machina
hydraulica, aut pnevmatica, aut ex vtrisque mixta
Jmò multis par aſangis Naturæ ſuper abit co
natus
principio aquas terrâ eijcit, at〈que〉 in fontes efformat, na
turali videlicet fluxu aquæ
inde aſcendentis: at verò Ars non vno, ſed multiplici,
vt dixi, ſcilicet ſuctu ſeu attractione, preſſione, dila
tatione, præcipitatione: queis artibus, vel potiùs ſtra
tagematis, in valles, in montes, in hortos, in domos de
ducit, non fontes tantummodò, ſed machinamenta a
lia varia, jucunda, ac prorſus
neceſſitati, vel vtilitati, vel delectationi: Veriſſimum
quippe est illud Antiphontis,
meqa
Machinarum principia ſeu fundamenta, antequam
vlteriùs progrediamur, paulô fuſiùs explicare
lubet, vt ſecuriùs deinde in praxi pro
cedamus.
Naturam
infontibus
producen
dis.
PRIMA
replendum, vel fugiendum: ſeu de primo Machi
narum hydro-pnevmaticarum principio.
loſophorum
alij admit
tunt, alij
respuunt.
VAcuum appellat vulgus quodlibet vas, aut lo
cum, in quo nullum cernunt viſibile corpus, etiamſi
aëre ſint plena. At Philoſophi
nullo repletum corpore.Hoc poſterius, quod
nomen meretur propriè, non tam inviſum Naturæ eſt viſum De
mocrito, Leucippo, Epicuro, alijsque, vt eliminandum penitus
cenſuerint è rerum cenſu. Alij verò
Stagyrita ſuo adeo Naturæ adverſum, adeo pernicioſum exiſti
mant Vacuum, vt ad evitandum ipſum dicant, eandem Qui de hydraulicis,
ticisque
(ſi Lipſtorpium cum Carteſio ſuo excipias) vim attractivam,
quam in Machinis nonnullis apertiſſim è elucere videmus, aliun
de non provenire, niſi quòd Aqua, & Aër, Naturæ obſecunda
turi, accurrant tracti ſeu ſponte, ſeu invitè, vel ad replendum va
cuum quod oderunt, vel ad impediendum quod timent. Vtra
que igitur ſententia, & quæ vacuum recipit, & quæ rejicit, Hy
draulicorum ac Pnevmaticorum Artificibus favet; ac proinde
ex vtrius que placitis vis attractiva prædicta eſt explicanda.
vis ex appet
itu vacui
vel replen
di, vel fu
giendi ori
tur in Ma
chinis hy
dro-pnev
maticis.
diſseminatum agnoſcit.
HEro Alexandrinus, ſimul Spiritalium Magiſtrum agens, ſi
mul Democritici,
rem de Vacuo ſententiam doctè non minùs quàm fusè explicat,
atque tuetur, in Præfatione Libelli ſui de Pnevmaticis ſeu Spi
ritalibus, vbi ait
affirmant; alij coacervatum quidem naturâ nullum eſſe vacuum, ſed
ſecundùm exiguas partes diſſeminatum in aëre, humido, & igne, alijsque
corporibus; quibus maximè aſſentiri convenit. Vacuum coacerva
tum veteres vocabant
notat Petrus Gaſlendus in Philoſophia Epicuri; à quo Epicuro
Hero ſontentiam ſuam mutuatus eſt.
Epiſtola ad
autem partim quidem Corpus, partim verò inane eſt.
um admit
tit in aëre
& aqua diſ
ſeminatum
vacuum ad
mittit.
Suam porrò de vacuo ſententiam Hero tot probat rationi
bus & experientijs, vt demonſtratam exiſtimet, easque dignas
cenſuit Marinus Merſennus, quas Hydraulicis ſuis præmitteret
Phœnomenis. Ac principio quidem oſtendit Hero.
multis vacua videntur,
dunt Corpus, Quod
quidem patet ex eo, inquit Hero, quòd
tur, quis inverſum in aquam depreſſerit, rectumque ſervarit, aqua in
ipſum non ingredietur, quamvis totum occultatum fuerit.Vtique
non alia de Cauſa, niſi quia aër, cum Corpus ſit, & totum vas
occupet, non permittit aquam ingredi, vt ipſemet ſubjungit.
Idem patetin phialis vitreis, ollis, alijsque vaſis, ſi inverſa aquis
immergantur: non enim niſi difficulter admodum demergun
tur; & dum retrahuntur, latera interiora habent ſicca; non ob
aliud profectò, niſi quia incluſus aër ingreſſum prohibuit aquæ.
nia aëre eſſe
plena, vari
is probatur
experimen
tis.
Quòd ſi prædictorum Vaſorum inverſorum aquis immer
ſorum
gredietur, aër verò per foramen exibit,
mulceat, & quidem harmonico, ſi foramini aptentur fiſtulæ
ſono Harmonico edendo aptæ, prout ipſemet Hero fieri
jubet in multis, quas deſcribit in citato Libello, hydraulicis at
que pnevmaticis Machinis. Quod etiam quotidie experimur
in Hortis Romanis, Tuſculanis, Tiburtinis, & in ipſo etiam
P. Athanaſij Kircheri muſeo.
Hero,
ſe ipſam exiſtere ſed ſecundùm exiguas partes in aëre, & humido, alijsque
corporibus diſſeminatam,
denſiſſimoque,
ſus in incudes & malleos totus ingreditur
quod tamen, Merſenno teſte, experientiæ repugnat, nam ictu
mallei in varias partes diſſilit, & ita poteſt igniri, vt pereat.)
nuatam denſitatem.Corpora porro illa (aëris præſertim) quæ
partes ſuas habent inter ſeſe cohærentes,
ſed interiecta habent inter valla quædam vacua,
lat Merſennus) bellè comparat Hero arenarum cumulo, inter
cuius grana multæ aëris particulæ intercedunt; aitque, arenæ par
ticulas particulis aëris ſimiles eſſe,
terjicitur, ſimilem vacuolis intra aërem contentis; quæ quidem
vocuola tunc diſinere putat in aëre (alijsque corporibus) cùm
accedente vi quapiam condenſatur aër; redire verò, cùm facta
remiſſione in priſtinum ordinem reſtituitur aër ob naturalem
contentionem, quâ, velut arcus inflexus, aut ſicca ſpongia vi
preſſa, molem ab ipſo rerum conditu ſibi tributam repetit, ſta
tim atque vis externa deſinit.
ſeſe quidem cohærent, non tamen ex omni parte, ſedinteriecta habent
intervalla quædam vacua, ſicut arena, quæ eſt in littoribus. Itaque a
nimo concipiendum eſt, arenæ particulas corporibus aëris ſimiles eſſe, aë
rem vero, qui inter particulas arenæ interiicitur, ſimilem vacuis intra
aërem contentis. Quamobrem vi quadam accedente äerem denſari con
tingit, & in vacuorum loca reſidere, corporibus præter naturam inter
ſeſe compreſſis: remiſsione verò factârarſus in cun dem ordinem reſtitui-
nuum ramentis, & in ſpongiis ſiccis, quæſi compreſſa remittantur, rur
ſus in cundem locum redeunt, eandem que accipiunt molem. Similiter
ſi aliqua vi aëris particulæ à ſe in vicem diſtractæ fuerint, & maior præ
ter naturam locus vacuus fiat, rurſus ad ſeſe recurrunt, per vacuum e
nim celerem corporum lationem fieri contingit, nullo obſtunte, aut re
pellente, quóusque corpora ad ſeſe applicentur.
gni & mal
len cedit.
ronis inter
aëris parti
culas deſſe
minata.
cta habens
vacua
dùm
nem compa
ratur are
næ.
ribus diſſeminatum probat.
Heronis pro
vacuo.
HIs præmiſſis, multa, & paſſim obvia adducit experimenta
Hero, quibus probat dari vacuum inter corporum, aëris præ
ſertim, particulas diſſeminatum; & aquam,
illud replendum, ſi nimiùm diſtrahantur particulæ vi externâ, ac
currere attracta; atque adeo vim attractivam, quam primum
hydropnevmaticarum Machinarum principium eſſe diximus,
tribuit Vacuo inter corpora diſſeminato.
corporibus
experimen
tis probat
Hero.
Primò enim,
atque ori admovens aërem exſuxerit, dimiſerit〈que〉; ex labiis ſtatim vas
appendetur, vacuo carnem attrahente, vt locus exinanitus repleatur.
cto aëre
biorum
nes attra
hunt.
Secundò.
oris, quando volunt humido replere, exſugentes ore aërem, qui in ipſis
continetur, oſculumque digito comprehendentes, in humidum in ver
tunt, & digito remiſſo in locum exin anitum attrahitur aqua, atque id
ipſum humidum præter naturam ſurſum fertur.Idem contingit in
Siphonibus, qui exſucto aëre humidum è vaſis hauriunt, vt quo
tidiana docet experientia, & dicemus fusè infrà Protheoria 4.
Cap. 2. Idem in multis Machinis hydraulicis, aut pnevmaticis e
venit, vt ſuo loco videbimus.
ca quomodo
repleantur
aquá.
Tertò, Cucurbitæ à Chirurgis igni priùs admotæ, vt aêr
in ipſis contentus rarefiat, dum corpori applicantur,
non excidunt, manifeſtam gravitatem habentes, ſed adiacentem ma
teriam per corporis raritates attrahunt, eandem ob cauſam,
quitur in ipſis vacuum;
vacuatum locum ſuccedit, materiânon ampliùs attractâ,
cucurbitula.
la cur car
nem attra
hant.
cava, & aë
re plena, cur
plùs aeris
per inflatio
nem recipi
at
Heronem.
Quartò,
facilè rumpatur, continensque circiter cotylas octo, & vndique præclu
ſa;
hoc eſt, tubum gracilem, non contingentem locum, qui puncto perfora
to ſecundùm diametrum opponitur, ita vt aqua fluere poſſit; alia autem
ipſius pars extra ſphæram emineat circiter digitos tres, ipſi〈qué〉 diligenter
adferruminetur, ambitu foraminis circa tubum ſtanno præcluſo, vt cùm
volumus ore per ſiphonem inflare, ſpiritus ex ſphærâ nullo modo excidat.
His factis,, Aëre enim in ipſa exiſtente
(quemadmodum & in aliis vaſis quæ vacua appellantur)
que qui in ipsa locum replente, & per continuationem quandam ad eius
ambitum applicato, nullo denique loco, ut arbitrantur, penitus exiſten
te vacuo; neque aquam immittere poſſemus, neque alium aërem, non
excedente priori aëre qui in ipsa erat; & ſi multa vi immiſſionem facia
mus, priùs diſrumpetur vas, quàm aliquid ſuſcipiat, cùm plenum ſit: ne
que enim aëris corpora in minorem magnitudinem contrahi poſſunt:
quare neceſſe erit, vt in ſeipſis habeant quædam intervalla, in quæ com
preſſa minorem obtineant molem; hoc autem veriſimile non eſt, nullo
penitus exiſtente vacuo: & cùm corpora ad ſeſe applicentur ſecundùm
omnes ſuperficies, & ſimiliter ad vaſis ambitum, non poſſunt expulſa lo
cum alicui facere, non exiſtente vacuo aliquo, quamobrem nullo modo
in ſphæram immittetur aliquid eorum, quæ ſunt extra, niſi excedat ali
qua pars aëris priùs in ea contenti, ſiquidem totus locus conſtipatus est,
& continuatus, vt arbitrantur. At
um: nam
mittit ſpiritum, non excedente aëre, qui in ea eſt. Quod cùm ita ſem
per contingat; manifeſtò oſtenditur,
exiſtentium in vacua implicata: contractio autem præter naturam fit,
ob immiſſionis violentiam. Si igitur aliquis inflans, & ad ipſum os ma
num apponens, ſtatim digito ſiphonem obturet; manebit omni tempore
magno ſtrepitu & clamore immiſſus aër, propterea quòd, vt propoſuimus,
expellitur à dilatatione præexiſtentis aëris impetu quodam factâ.
Quintò,
trahere, magna copia conſequetur, nullâ aliâſubſtantiâ in ſphæram ſuc
cedente, quemadmodum in ovo antè dictum eſt. Quare ex hoc per ſpi
cuè oſtenditur, magnam vacui coacervationem in ſphæra factam eſſe:
non enim aëris corpora, quærelinquuntur eo tempore, maiora fieri poſ
ſunt, ita vt expulſorum corporum locum repleant: namſi augerentur,
cùm nulla ipſis ſubſtantia extrinſecus accedat, veriſimile eſſet, augmen
tum fieri per rarefactionem; hoc autem eſſet implicatio ſecundùm eva
cuationem; ſed vacuum nullum eſſe dicunt; non igitur augebuntur Cor
pora; neque enim aliud augmentum ipſis accidere mente concipi poteſt.
Ex quibus per ſpicuum eſt, in aëris corporibus diſſeminata eſſe quædam
vacua intermedia, & vi quadam adveniente ea præter naturam in va
cua reclinare.
cava exſu
cto aëre, va
cua conti
net inter
valla
dum
nem.
Sextò,
aërem, neque per aliud corpus vllum poſſet lumen tranfire, aut calidit as,
aut alia potentiaNam quomodo radij ſolares
per aquam in fundam vaſis penetrarent? Si enim aqua non haberet
poros, ſed radij aquam vi ſcinderent, contingeret vasa plena ſuperfun
di; quod fieri non videmus: Ad hæc ſi aquam vi ſcinderent, non vti
que radiorum alij adſuperiorem locum frangerentur, alij deorſum cade
rent: nunc autem quicunque aquæ particulis occurrunt, franguntur ad
ſuperiorem locum; quicunque verò incidunt in aquæ vacua, paucis par
ticulis occurrentes in vaſis fundum pervadunt.Adde quòd ſi nulla
eſſent in corporibus vacua, nullum corpus per alia corpora tran
ſire poſſet: quod tamen oleis contingit, quorum aliqua tam ſub
tilia, ſunt vt omnia metalla, Idem
etiam fieri ab igne, nemo neſcit, qui ferrum, aurum, & vitrum
candentia vidit. Idem præterea à virtute magnetica fieri, quo
tidie experimur.
qualitates
corporeæ, pe
netrant a
lia corpora,
ſecundùm
Heronem,
propter va
cua interie
cta.
ſcetur aquæ
ob intesſper
ſa vacua
juxta He
ronem.
Septimò,
nem quandam per totum aquæ locum per meare; quod non fieret, niſi va
cua aquæ ineſſent. Lumen quoque alterum per alterum fertur: nam
quoquò verſus per ſe invicem penetrantibus. Sed & per æs, per ferrum,
& per alia corpora omnia penetratio fit; quemadmodum & quod in tor
pedine marina contingit.
ta aliorum
pro vacuo.
Hæ ſunt rationes Heronis, quibus probat.
tenuibus conſtare corporibus, inter quæſunt vacua diſſeminata particulis
minora.Quibus addi poteſt vlteriùs, quòd eadem vacuola vi
dentur admittenda inter aquæ partes frigore conſtrictas in gla
ciem: etenim aqua in congelatione ad maius intervallum occu
pandum extenditur; vaſa enim licet benè compacta, ſià ſinu
latiori in anguſtum aſſurgant, & repleantur aquâ ad maximam il
lam latitudinem, vel vltra; in congelatione diffringuntur: non
ſic, ſi infra illam latitudinem repleantur, vtdilatationi
tur. In maioribus etiam vaſis, ſed recurvo intus labro, validius
reſiſtentibus, ipſa glacies curvatur, ſurſum ſecundùm convexum
elevata. Omnis etiam glacies aquæ iniecta ſupernatat. Dila
tatur ergo in congelatione aqua, & vacuitates parvas intus ha
bet.
Addi præterea in confirmationem dictorum poteſt duplex
Experimentum, vnum argenti vivi, alterum aquæ tubo inclusæ;
de quibus agemus infrà Claſse 1. cap. 6. Machina 7. Item expe
rimentum Thermoſcopij, de quo ibidem cap. 3. Mach 3.
ctiva quo
modo ab He
rone expli
cetur.
Ex his alijsque argumentis atque experimentis, quæ vide
ri poſſunt apud alios, præſertim Neotericos
teſt, quomodoex Heronis &
Natura adnitatur trahere alia corpora, aquam præſertim & aë
rem, ad vacuum replendum, quod vi extrinſeca præter naturam
eſt alicubi coacervatum; & quomodo corporibus omnibus in
ſit vis quædam attractiva, vt repleant vacuum illud; ac denique
quomodo vis attractiva corporum, aquæ inquam & aëris, cauſa
eſſe poſſit ac principium Machinarum hydro-pnev
maticarum. Lege Heronis Spiritalia.
probatur
HIs tamen non obſtantibus, communior & ſanior Philoſo
phorum Veterum ac Recentiorum ſenſus eſt, nullum in re
rum natura vacuum eſſe, neque coacervatum in vnum, neque
diſſeminatum inter partes corporum diſciſſas; & neque ſpontè
ortum, neque productum violenter; adeoque corporum tra
ctionem, quæ in allatis Experimentis elucet, non fieri ad replen
dum vacuum, quod nullibi ſt, neque eſſe poteſt; ſed ad impe
diendam, quam Natura tantopere abhorret, inanitatem. Sua
dent hæc tum experientia Philoſophiæ Magiſtra, tum rationes.
Experientias adducam paucas ex multis; rationes apud alios
leges.
ta contra
vacuum.
Primò, Latera follium, ſi arctè conſtricta ſint, & inter ſe
contigua, nulla vi diduci poſſunt, etiam Angelica, ſi obturetur
orificium, per quod aër inter iectum inter diducenda latera ſpa
tium occupaturus ſubeat. Cur hoc, niſi quia vacuum dari non
poteſt? quod tamen dari deberet, ſi occluſo orificio aër, &
quodcunque aliud corpus ſubiturum excluderetur, & tamen la
tera diducerentur. Eâdem de cauſa duæ tabulæ planiſſimæ,
& ſibi mutuò ſecundùm planitiem cohærentes, divelli non poſ
ſunt, ſi ita tentetur divulſio, vt aër aut aliud corpus inter ſuper
ficies ſubintrare tempeſtivè non poſſit.
robur iactanti
ctiſſima Diatribe)
dio extantem apprehenſam elevanda è tabula marmorea, cui optimè con
gruebat: qui primò tanquam rem ludicram puero committendam con
tempſit: tum inſtantibus amicis manum vtramque admovens, cùm lu
ctatus diu hærentem non removiſſet, excuſavit impotentiam, obiectâ
peregrini & potentiſſimi glutinis interpoſitione, quo fortiſſimè copulan
te nequiret divelli; donec vidit ab alio per tabulam facillimè laminam
deduci, & ad extrema productam, & actam in transverſum, inde de
portari.Paſſim etiam experimur, dum duo corpora ſecundùm
qui etiam alterum, quantumvis grave, atque in aëre libero ve
luti ſuſpenſum hærere.
lium diauci
non poſſunt,
ore occluſe,
ob metum
vacus.
næ metu va
cui divelli
non poſſunt.
Secundò, Si vas vitreum aquæ immergas atque impleas &
deinde intra aquam invertas, vt patens os deorſum vergat, tum
æqualiter ita inverſum eleves, & extrahere tentes; ſpectabis a
quam illo incluſam ſurſum intra illud ſimul attolli; & ſi vas illud
ex parte iam extractum, & ex parte adhuc immerſum, manu ſu
ſtineas, videbis etiam aquam incluſam in illo perſiſtere ſic eleva
tam ſupra ambientis aquæ ſuperficiem æquilibratam, & ſuo et
iam pondere manum ſuſtinentis aggravare. Cur hoc? Quia
non poteſt aër ſuccedere ad occupandum locum inter aquam
deſcendentem, & partes vaſis, quæ aquâ deſcendente deſere
rentur. Idem continget in quolibet alio vaſe, ſed in vitreo et
iam oculis patebit experimentum. Quòd ſi in fundo vaſis fora
men aliquod ſit clauſum, vt poſſit aperiri; eo aperto, & aëre li
berè ſubintrante, aqua intra vas ſuſpenſum deſcendet, & deſi
net gravare manum.
ſum difficul
ter extrahi
tur ex aqua
ob vacui
metum.
pertuſa, ſu
periùs occlu
ſa, aquam
retinent va
uí metu.
Tertiò, In vaſis ad irrigandos hortos paſſim adhiberi ſoli
tis (cuiuſmodi proponimus infrà Claſs. 1. cap. 6. Mach 2, & Cri
brum Veſtalium vocamus) licet fundum ipſorum ſit perforatum,
& multis foraminibus pervium, dum aquâ plena, æqualiter ele
vantur in libero aëre, aqua non defluit, quàm diu digitus fora
mini illorum ſupernè in collo patenti adpreſſus non permittit in
greſſum aëri ad replendum locum, qui, ſi deflueret aqua, relin
queretur inter ſuperiorem vaſis ſuperficiem, & defluentem a
quam. Et in tali conſiſtentia permanente aquâ intra vas, tan
tum gravat, & deorſum nititur aqua, quantum ſi fundo integro
& collo aperto, ſimul cum vaſe ſuſtineretur. Remoto verò di
gito, & permiſſo ingreſſu aëri per ſuperius foramen, ſtatim de
fluit aqua ex fundi foraminibus. Quòd ſi in medio defluxu ite
rum appoſito digito foramen obſtruatur, pendet iterum aqua,
contra inclinacionem ſuæ gravitatis, tunc etiam manum gra
vantis, nec defluit in apertum aërem.
Quartò, Si fiſtulæ vnam extremitatem aquæ immergas,
ex altera ori admota aërem exſugas, elevatur confeſtim aqua,
ſualicet gravitate reluctans, poſt aërem extractum ad os exſu
gentis; vtique nè detur vacuum in fiſtula exſucto aêre.
ſucto aëre
quam
vacui metu
Quintò, Si phialam cupream firmis lateribus compactam,
nè facilè rumpatur, igni admotam calefacias, vt aër intus con
tentus vehementer rarefiat, eamque deinde frigidæ immergas,
vt aër phialæ à violenta rarefactione ſe recolligens condenſetur,
& minorem occupet locum; intus attrahitur aqua, dum alius
aër in locum
vacuum in phiala. Sic ſi ex fiſtula, cuius vnum orificium occlu
ſum, alterum apertum, aut ex clave fœminea benè compacta,
exſugas fortiter & continuato tractu aërem, & ceſſante ſuctione
ſtatim apponas fiſtulæ orificio patenti digitum aut labrum, nè
ſuccedat ambiens aër; attrahitur intra fiſtulam, aut clavem,
caro digiti aut labri, vt notabiliter vellicet, & de carne depende
at. Non alia de cauſa, niſi quia durante exſuctione rarefit rema
nens intus aër, & violenter
ſante verò ſuctu recolligit ſe à violenta rarefactione, &
locum occupans advocat aliud, quod ipſi proximum eſt, ad lo
cum deſertum replendum.
tulæ, quæ Chirurgis in vſu eſſe ſolent, carnem ſurſum attrahant;
nimirum quia aêr, qui priùs igne incaluerat, & in raritatem abi
erat, extincta flamma frigiditatem & denſitatem recipit, atque
in minorem contractus molem inane ſpatium relinqueret, niſi
ad id replendum caro elevaretur.
facta, & a
quæ immer
ſa, attrahit
ipſam va
cui metu.
tracto aëre
carnë ad
motam tra
hunt, ne
vacuum
detur.
læ carnem
attrahunt
metu vacui
Sextò, Si ſclopeto æneo, aut maiori bombardæ, immit
tas embolum interiori ſuperficiei benè congruentem, vt aêr in
ter ipſam & embolum ſubire non poſſit, & deinde igniarium fo
ramen occludas; non niſi difficulter extrahitur embolus, & vi
aliquantis per extractus retroagitur intra fiſtulam:
ſclopeto,
foramini i
gniario clau
ſo, difficul
ter extrahi
tur, vacui
metu.
Atque hæc ſecunda ſententia, quæ Naturæ vacuum tan
toperè fugientis partes tuendas ſuſcipit, meritò à melioris notæ
Philoſophis, vt olim, ita nunc quoque præfertur: quidquid ob-
citati,
aut obſoleta
Satiùs enim ac faciliùs eſſe exiſtimatur, admittere contra diſpo
ſitiones particulares corporum gravium elevationem, levium
depreſſionem, denſiorum dilatationem, rariorum condenſa
tionem, durorum inflectionem, & ſimilia, quàm vacuum, quod
Naturam adeo abhorrere conſpicitur, vt nulla vi naturalis agen
tis, nullo Machinæ artificio dari poſſit. Huiuſmodi autem na
turæ pugnas & ſtratagemata multa ſpectabis manifeſtè infrà in
multis Machinis, quibus hæc Naturæ inanitatem fugientis ſo
lertia ſummam præbet commoditatem. Alia etiam paulò poſt
afferam, ſi priùs, quæuam ſit vis illa Attractiva corporum, quâ
Natura vtitur ad vacuum impediendum, oſtendero.
ri naturali
ter non po
teſt.
hydro-pnevmaticarum principium, quæ, & qua
lis, quibusvè inſit corporibus.
HÆ ſunt binæ de vacuo ſententiæ, quarum vtraque fontium
artificialium,
rum conſtructioni, & effectuum mirabilium patrationi viam a
perit & ſubminiſtrat arma; quamvis evidentiùs ſecunda, quàm
prima, cui & illam idcirco prætulimus. Quæſtio tamen non le
vis remanet inter ſecundæ huius ſententiæ fautores circa vim il
lam, quæ cogit corpora gravia accurrere ad vacuum impedi
endum, etiam contra propriam inclinationem;
quibusnam illa vis inſit ceu ſubiectis; trahentibusnè, an tractis
corporibus?
ctiva aquæ
quibus inſit
corporibus.
Alij enim putant, eſſe virtutem motivam ipſis corporibus
accurrentibus intrinſecam, quæ in bonum Vniverſi corpora gra
via in altum, contra conſuetum modum, ad vacuum impedien
dum, vrgeat atque impellat. At hoc experientia ipſa ſatis con
vellit, & falſitatis arguit; ſiquidem, vt benè advertunt Cabæus
(quod in ſequentibus Machinis frequentiſſimum eſt) tantundem
gravat, Quòd benè adver
terejubet Cabæus illos, qui ſpecioſo nimis nomine ſe Ingenie
ros appellari volunt; & Zucchius ait, ſe huius rei experimento
coëgiſſe,
via, quâ motum perpetuum ſe inveniſſe putabat, & iam dicandum Ma
gno Principi ſchema in æs incidi curaverat, ſupponendo aquam ad impe
diendum vacuum ſua vi
dum ſuperante pondus illius, qua eget cùm ſiſtenda vel elevanda eſt in
aëre, liberè accurrente ad replendum ſpatium inter eam, & alia corpora
relinquendum.
ctiva non
ineſt corpo
ribus attra
Hic.
bis elevata
adfugiend
vacuum
gravat.
Alij igitur, & meliùs, exiſtimant, omnibus corporibus
contiguis hanc ineſſe vim, à Natura attributam, ad Vniverſi
bonum ac conſervationem, vt quotiescunque vnum illorum lo
co cedit, ſeu tractum ab extrinſeco agente violenter, ſeu ſponte
& innatâ inclinatione recedens, pondere videlicet, aut levitate:
trahat ſecum alterum ſibi contiguum, quantumvis reluctans,
quoties inter ipſum & contiguum non poteſt ſubintrare corpus
aliud, quod partium Vniverſi contiguitatem tueatur, & impedi
at inanitatem; adeoque trahentibus, non tractis corporibus
vim illam motivam ineſſe. Et hanc vim appellant vim attracti
vam, eſtque illa ipſa quam nos primum
maticarum principium ſeu fundamentum dicimus, vnaque eſt
ex cauſis vacui impeditivis. Dico, vna ex cauſis, non enim v
nica eſt via atque induſtria, quâ vacuum Natura evitare adni
titur. Modò enim vtitur prædicta vi attractiva: modò adſciſcit
operam alteratricium qualitatum, quæ corpora rarefaciunt, &
in ampliorem molem diffundunt: non nunquam magno impe
tu vaſa frangit, aut alia id genus media, prout occaſio & neceſ
ſitas fert, accommodat: quin etiam haud rarò nullo motu, nulla
actione, nulla denique vi effectrice, ſed per negativam
obſiſtentiam vacuo repugnat; vt cùm Iatera follium compreſſa
clauſo orificio, vt diximus ſuprà, divellinon ſinit. Semper ta-
tum poteſt, facilioribus ac ſimplicioribus vtitur medijs; vt ſi ad
fugam vacui corpus ſurſum attrahere, quàm denſatione impedi
re promptius ſit, illud præſtat, non hoc; ſi contrà, hoc, non il
lud: item ſi per ſolum motum localem ſine rarefactione corpus
aliunde trahere ſufficit, rarefactioni parcit; alioquin vtrumque
miſcet.
vis trahen
tibus corpo
ribus ineſt,
ad vacuum
ſa impediti
va multi
plex.
vis ad va
cuum im
pediendum
omnibus
corporibus
ineſt.
Sed hæc accuratiús Philoſophi; nobis ſufficit varijs experi
entijs monſtraſſe, ineſſe corporibus Vniverſum componentibus
vim attractivam vel ad replendum, vel ad impediendum
quæ vis vt alia corpora, ita multò magis aërem & aquam attra
hat, & Machinarum Hydro-pnevmaticarum principium ac
damentum
Nunc tempus eſt, vt experimento vnico & veluti re ipſa
monſtremus, quomodo vis attractiva, quam hactenus corpori
bus Vniverſum componentibus ineſſe oſtendimus ad vacuum
impediendum (vel vt Hero vult, replendum) cauſa eſſe poſſit,
atque principium Hydro-pnevmaticarum Machinarum.
in altum evehendas, vacui vitandi causâ, per Machinas
Hydro-pnevmaticas.
INfrà Claſse 1. cap. 1. Machina 11. Modum præſcribimus
ad certam ac determinatam aliquam altitudinem evehendi,
eumque appellamus Siphonem inverſum interruptum: qui mo
dus cùm nitatur vi Attractivâ orta ex vacui metu, multaque im
plicet notatu digniſſima, & ad vim Attractivam penitiùs intelli
gendam omninò neceſſaria, hîc eum paulò fuſiùs explicandum
cenſui; ibi enim breviter tantùm, & quantum ad praxin ſufficit,
illum proponimus. Sit itaque in ciſterna, puteo, piſcina, aut
vaſe quocunque B, aquâ pleno, elevanda ad pedes ex.g.centũ (di
co, exempli gratia, nam alioquin non poteſt ad
attolli per vim attractivam) aqua in vas KA, quod ſit conſtitu-
tum in parte ſuperiore domus,
quod, vbi repletum fuerit vas, depleri poſſit. Fiat vas C, cu
iuscunque capacitatis (quamvis meliùs ſit, vt ſit æqualis capa
citatis cum vaſe KA, aut ſaltem non minoris) ex eoque derive
tur ad vas KA, ſiphon ſeu tubus OI, qui in vaſe C, incipiat im
mediatè infra operculum ipſius, in vaſe verò KA, deſinat paulò
infra eiuſdem operculum, tantum ab illo diſtans, quantum ſuf
ficit vt aër permeare poſſit. Deinde ex vaſe B, derivetur ad vas
KA, tubus BK; qui in vaſe B, incipiat paulò ſupra fundum ipſi-
us, in vaſe verò KA, deſinat paulò infra operculum; vbi etiam
nonnihil in curvetur, vti in figura apparet. Tandem ex vaſe C,
derivetur alius tubus EF, cum epiſtomio E, habens longitudi
nem paulò majorem longitudine tubi BK, capacitatem verò
ſeu amplitudinem eidem BK, omnino æqualem. Debent autem
omnes tres tubi diligentiſſimè
bo, aliavè materia, ſuis vaſis in loco tranſitus; & tam vas C, quam
vas KA, claudi
unde, quàm per tubos, recipere aut ejicere valeant. His ita
foramini iufundibulo; & vbi repletum fuerit, claudatur vt di
ctum. Deinde clauſo epiſtomio H, aperiatur epiſtomium E,
tubi EF;
cuum in vaſe admittatur, ſequetur per ſiphonem IO, aër in va
ſe KA, contentus; in locum verò aëris extracti è vaſe KA, ſeque
tur, propter vacui metum, aqua vaſis ſeu ciſternæ aut piſcinæ B,
per ſiphonem BK; & tam diu durabit aſcenſus aquæ per
BK, in vas KA, quàm diu deſcendet aqua per ſiphonem EF ex va
ſe C. Lege quæ dicimus infrà loco cit. En ergo, quomodo aqua,
ad vacuum impediendum, aſcendat contra naturalem ſuam in
clinationem, & quomodo propter
tum vim
oſtendens
ad vacuum
impedien
dum.
mulque
eſſe rationem perpendiculi aquarum.
DIximus, meliùs eſſe vt vas C, ſit æqualis capacitatis cum vaſe
KA, aut ſaltem non minoris: & præterea ſiphonem EF debe
re eſſe paulò longiorem ſiphone BK, capacitatis verò ſeu ampli
tudinis æqualis. Ratio quoad capacitatem vaſorum & ſipho
num eſt, quia tamdiu aſcendit aqua per BK, quàm diu deſcen
dit per EF, vt dixi (tam diu enim, & non ampliùs, durat vacui
metus, ob quam aqua aſcendit per tubum BK:) ſi ergo vas C mi
nus eſſet quàm vas KA, aut tubus EF capacior quàm tubus BK; ef
flueret tota aqua ex C, antequam repleretur KA. Accedit &
hoc commodi ex æquali vtrorumque capacitate, quòd ſcire poſ
ſit apud C exiſtens, quandonam plenum ſit vas KA; quando ni
mirum effluxerit tota aqua C. Ratio verò cur tubus EF, debeat
eſſe longior tubo BK, patebit ex dicendis Protheoria IV. capite
2. Propoſit. 13. interim hîc id confirmo hoc Experimento. Ac
cipe vas aquâ plenum, eique inſere ſiphonem inverſum ABCD
æqualium crurium. Accipe deinde tubum rectum DE aquâ
plenum, eumque, obturato priùs ore E, inſere extremitati D,
cruris CD, & diligenter coarcta in
ter ſeſe, nè aër inter
poſſit. His factis aperios inferius.
Et ſi quidem tubus rectus DE lon
gior fuerit quàm crus AB à ſupre
ma ſuperficie aquæ vaſis
effluet aqua ex E,
qua vaſis A, per crus AB,
per CD, crus deſcendet, donec
tota effluxerit ex ore E. Si aut de
urtetur tubus DE in F, fiatque
æqualis cruri AB; aſendet aqua va
ſis A ſolùm uſque ad B, quàm diu vi
delicet aqua ex F effluit; quâ elapsâ,
relabetur aqua cruris AB intra vas
A, Si idem tubus DE decurtetur
in G, aut H,
crus AB; aſcendet aqua per AB ſo
lùm aliquòuſque, & deinde rela
betur. Experientiam quilibet fa
cilè poterit facere.
tum aliud:
oſtendens
vim attra
ctivam a
quæ in
Nec ſufficit vt tubus EF, ſupe
rioris figuræ ſit
um eſt, vt
lum BK, hoc eſt, vt tubus EF perpendiculariter deſcendat
profundiùs infra vas C, quàm tubus BK aſcendat perpendi
culariter ſupra vas B. Quare ſi tubus EF centum & vnius pe
dum inclinaretur infra vas C, aut convolveretur in helicem,
vt hîc apparet, ita vt perpendiculum ipſius ſolùm eſſet pedum
v.g. 60. ab E vſque ad D v.g. & non vſque ad N; neutiquam
ſufficeret; ſed omnino neceſſarium eſt, vt perpendiculum ſit
etiam ad minimùm centum pedum, & pertingat vſque ad N. Et
hæc perpendiculi menſura adeo eſt neceſſaria in hydraulicis hi
ſce operationibus, vt Natura falli nulla arte, nullo dolo,
experientia poſſit. Ioannes Baptiſta Porta lib. 2. Spirital. cap.
1. ait, ſe, cúm indigeret determi
nato perpendiculo infra vas de
ſcendente, nec locum haberet
ad demittendum perpendicula
riter tubum, multis viis tentaſſe,
vt defectum ſuppleret; præcipuè
verò duabus memoratis, nimi
rum inclinando primùm, deinde
in helicem convolvendo tubum
requiſitæ longitudinis; ſed nun
quam deſideratum effectum fu
iſſe conſecutum, nec vnquam
aſcendiſſe aquam ad maiorem
altitudinem quàm erat perpen
diculum tubi inclinati, aut tor
tuoſi. Demiſit etiam infra vas
canalem capaciorem, licet bre
viorem illo, qui erat ſupra vas:
præterea loco vnius longioris
demiſit multos breviores, qui ſi
mul ſuperabant longitudinem
ſuperioris; ſed vano ſemper labore. Adeo ſui juris tenax eſt
Natura, & vt non fallit nos in ſuis operationibus, ita nec falli à
nobis vult. Infrà tamen Claſse 1. cap. 1. Machina 7. Modum do
cebo elevandi aquam ad quamvis
vibus multiplicatis, ſed vtrisque, deſcendentis nimirum & aſcen
dentis aquæ. Notandum præterea eſt hoc loco, Tubum OI,
aut CI, poſſe eſſe quantævis longitudinis, vt infrà iterum dicam
§. IX. Quomodo autem vi attractiva & expulſiva ſimul elevari
poſſit aqua ad maiorem altitudinem quàm ſit perpen
diculum aquæ deſcendentis, dicemus infrà
Protheoria II.
lum aquæ
deſcenden
tis debet eſſe
longius,
quàm aſcen
dentis.
qua vi attractivâ.
ronis.
HEro Alexandrinus cap. 53. libri de Spiritalibus modum præ
ſcribit elevandi aquam per vim attractivam ex vacui metu;
ſed vehementer hallucinatur, ob perpendiculi prædicti
ſi tamen Heronis eſt error ille, & non potiùs interpretis, qui ſche
ma appoſuit, vt notavit etiam Ioannes Baptiſta Porta lib. 2. de
Spirital. cap. 2. Affero verba vnà cum Schemate Heronis, ex ver
ſione & editione Federici Commandini Vrbinatis, qui ex Græco
in latinum eum tranſtulit quem errorem repetit etiam Ioannes
Baptiſta Aleottus in verſione Italica.
ſim fertur, & manet, ita vt ſemper aſcendens videatur.
Sit baſis
phragma habeat
culum Cylindri forma
que præcluſum. In operculo autem
tubus
& ſimul perforatus cum diaphragmate. A
lius etiam tubus
tecto baſis, & à diaphragmate parum diſtet.
Inſit autem baſi extra vitreum operculum
foramen
& baſis
N.
perforatus cum diaphragmate, parumque
à baſi diſtans, per quem implebitur vas
menEt cùm vas
mus
excedit. Si igitur canalem
nitum, aër ex vitreo operculo procedet per tubum
vitrei operculi exinanitum exAtque hoc vsque eò fiet, quoad vitreum
operculum repletum fuerit. Oportebit autem loca
ſe æqualia eſſe, vt ad invicem & aër, & humidum transferantur. Quan
do autem vas
rurſus ex vitreo operculo aqua in vas
N,
eſt in vase
Ita Hero; ſed errat autipſe, aut eius interpres: debete
nim canalis N deſcendere infra vas perpendiculariter ad tantam
profunditatem, quanta eſt longitudo KL, vt attrahatur tota a
qua vaſis AD; alioquin poſtquam effluxerit aliquantulum a
quæ ex canali N, traxeritque aliquantulum aëris ex cylindro
EF, & aquæ ex vaſe AD, ceſſabit omnino aquæ fluxus, ob de
fectum perpendiculi æqualis perpendiculo KL, ſaltem ab ſu
prema ſuperficie aquæ vaſis AD, vſque ad orificium K tubi
prædict KL. Qui defectus ſi ſuppleatur, ſequetur effectus deſide
ratus. Porta tamen loco citato, occaſione huius Heronianæ
induſtriæ, alium excogita vit modum elevandi vi attractiva ex
inferiori ad ſuperius vas aquam: quem legere poteris apud
vi attractiva.
ALium errorem committit Hero lib. cit. de Spiritalibus cap. 5.
ſi tamen & hic non eſt adſcribendus interpreti. Docere
vult Hero modum elevandi atque attrahendi humidum ex vaſe
per ſiphonem inverſum, cuius vnum crus ſit humido
alterum extra vas promineat, non attrahendo prius per os no
ſtrum aërem ex ſiphone, ſed appendendo vas quodpiam aquâ
plenum: Sic ergo diſcurrit.
Heronis.
extrinſeco ſiphonis cruri, ita vt per ipſum fluat, ſitque
LZ,
ſiphon capiat; habeat autem ad
fundum effluxionem
do igitur volumus per ſiphonem e
ducere aquam, quæ eſt in vaſe
prehendentes
bimus. Poſtea fœmineum ſmeri
ſma maſculo aptantes effluxionemEvacuato au
tem
exiſtens in evacuatum locum pro
cedet; quem conſequetur humi
dum quod in vaſe
impleatur. Deinde aufferentes
vas
mus. Oportet autem ſiphonem rectè deſcendere, ſi officium ſuum præ
ſtare debeat; illud autem erit, quando ad vaſis
las rectas compingemus, atque inter ipſas intrinſecum ſiphonis crus
conſtituemus, ita vt vtrasque contingat; ad idem verò ſiphonis crus
intrinſecum vtrimque clauvicuulam affigemus, regulas continentem
parte interiori: ita enim neque obliquum, neque in anteriorem par
tem declinabit; rectò enim & exquiſitè deſcendet, claviculis regulas
atterentibus.
Hæc Hero; quæ tamen falſa ſunt, & contraria experien
tiæ, rationi, & hydro-pnevmaticis principijs. Niſi enim vaſis
altitudo ab V ad
Siphonis; non aſcendet aqua per crus CD, niſi ad tantam al
titudinem, quanta eſt altitudo vaſis prædicta ab Y, vſque ad
Et ratio eſt, quia cùm perpendiculum Y
perpendiculum CD; non poteſt aqua attolli ad altitudinem
CD, ſed poſtquam aſcenderit ad altitudinem æqualem perpen
diculo Y Ioannes Baptiſta Porta
lato impedimento apud
culi prædicti. Sed ratio & experientia convincit, effluere aquam
è vaſe; & aſcendere aquam per crus internum ad altitudinem ex
plicatam; quod ipſemet Porta alibi fatetur.
nis Baptiſtæ
Porta.
Ut igitur ex vaſe AB extrahi poſſit aqua per ſiphonem abſ
que eo quòd ore attrahatur aër, oportet loco Vaſis LZ adhibere
tubum tantæ longitudinis, quantæ eſt crus CD, imò paulò ma
joris: tunc enim effluente aquâ ex tubo appenſo aſcendet paula
tim aqua per ſiphonem, donec pervenerit uſque ad ſignum V,
quod ſuppono eſſe ſemper demiſſius quàm eſt ſuprema ſuperfi
cies aquæ in Vaſe AB: tunc enim ſi aufferatur tubus appenſus, ef
fluxus aquæ ex ſiphone tam diu durabit, donec tota aqua ex
vaſe AB effluxerit, ſi os C ad fundum vſque vaſis pertigerit. Vi
de Salomonem de Caus lib. 1. de viribus motricibus. Vide præ
terea quæ ſcribimus de fluxu aquæ per ſiphones infrà Protheo
ria IV. Cap. 2. præſertim Propoſit. XI. ubi in Annotatione 2. no
tamus errorem Marini Merſenni
Monuit hîc, & optimè,
Matheſeos in Romano noſtro Collegio Profeſſor, quæ diximus
contra Heronem hoc loco, tunc ſolùm haberelocum, quando
ſuprema aquæ ſuperficies non eſſet multùm ſupra punctum C.
Cæterùm ſi vas AB eſt plenum, &
pendiculum à ſuprema aquæ ſuperficie
dere aqua, & per crus DY defluere; quâ ſemel defluente, ſem
per deinde defluet, donec evacuetur vas vsque ad punctum C,
quoniam perpendiculum DY ſemper manebit longius quàm
perpendiculum CD.
perpendiculi ſolùm illorum tuborum, per quos aqua,
non per quos aër vehitur.
quos aër de
fertur in
NOtat optimè Ioannes Baptiſta Porta lib 2. de Spiritalibus. C. 6.
& nos etiam ſuprà in fine §. VI. inſinuavimus, in Machinis
vi attractiva elevan
tibus aquam, haben
dam eſſe rationem
longitudinis ac bre
vitatis ſolùm illorum
tuborum ſeu canali
um, qui conferunt
ad aquarum perpen
diculum, & per quos
tranſire debet aqua,
atque adeo quorum
aquæ ſe mutuò tra
here ac vincere de
bent; non verò reli
quorum, per quos
ſolùm aër
bet. Quod vt meli
ùs intelligatur, inſpi
clatur figura poſſit
ſuprà §. citato, in qua
figura habenda eſt
ſolùm ratio
BK, & EF; hi enim
duo continent aquas
quarum perpendi
cula ad invicem pu
gnant, juxta dicenda infrà Protheoria IV. cap. 2. Propoſit. 13.
tubus verò OI poteſt eſſe quantævis longitudinis aut brevita
tis, ac proinde vas C poteſt eſſe & infra & ſupra vas B. Patet
hoc experientia, vt dicemus loco citato; vbi etiam experientiæ
cauſam dabimus.
attractivis
metu vacui
poſſunt eſſe
quantævis
longitudinis
culi altitudinem, aëre mediante.
Ingenioſſimum ſanè modum
& aquam vltra perpendiculi à Natura requiſiti altitudinem e
levandi vi attractiva, affert Porta loco proximè citato, cap. 11.
aitque ſe illum caſu reperiſſe inter continuas hydraulicas atque
pnevmaticas experientias quas fecit. Fit hoc aëre mediante,
aquæ immiſto. Hac ratione, inquit Porta, perpendiculo 50.
pedum elevari poteſt aqua ad altitudinem pedum 80. Modus
hic eſt.
Sit ex vaſe AB portatili e
levanda aqua ad vas D, ad alti
tudinem pedum 80. Fiat canalis
vitreus GK (vtſpectari, oculis
que percipi manifeſtè poſſitar
tificium) vtrimque apertus, &
vaſi D optimè coarctatus a
pud K. Fiat deinde vas C, æ
qualis aut maioris capacitatis,
quàm vas D;
trique canalis PQ vtrimque a
pertus immediatè ſub operculis
ſeu tectis vaſorum. Tandem
ex vaſe C deſcendat perpendi
culariter canalis EF quinqua
ginta pedum longitudinis, ha
bens epiſtomium E, & ſit opti
mè adferruminatus fundo vaſis C. His factis, impleantur vaſa
AB, & C, aquâ,
ſculum G ſit aquæ immerſum, & aperiatur epiſtomium E; de
ſcendet aqua ex vaſe C, ſecumque trahet aërem ex tubis QP,
& KG, & ex vaſe D, ſimulque aquam ex vaſe AB. Poſtquam
aſcenderit aqua intra canalem GK vſque ad aliquod ſpatium
exiguum, v.g. vſque ad H; remove aliquantulùm vas AB; &
aqua canalis aſcendet vlteriús, tracta ſcilicet ab aqua effluente
per FE) & poſt aquam ſequetur aër. Admove deinde iterum
vas AB, & attrahetur alia aqua,
GH, & IM. Iterum remove vas
AB, & ingredietur per os G alius
aër, ſequeturque aquam. Quo
facto, ſi vas iterum admôris,
ctamque
ris; aſcendent tandem aqua &
aër miſti inter ſe, vſque ad vas D,
illudque replebunt,
fluat tota aqua vaſis C, quod ob
id minus eſſe debet quam vas D.
tum Porta
ad aquam
elevandam
vltra
diculi
tudinem.
Procedendum eſt autem
valde cautè in hoc negotio, nè
nimium aéris ingrediatur per os
G, & levitate ſua ſurſum ten
dens pellat modicam aquam
antea in tromiffam, repleatque totum canalem GK, ſicque de
ſtruatur continuitas aquæ & aëris intra canalem: hoc enim ſi
fieret, non repleretur vas D, niſi poſt longiſſimum tempus, &
multas operationes, deberetque ſæpius repleri vas C. Nun
quam præterea tantum aquæ ſimul continere debet canalis
GK, vt ejus perpendiculum ſuperet perpendiculum aquæ ca
n alis EF. Ex hac praxi deducit Porta modum mirabilem, &
omnibus antiquis ignotum, ut ipſe ait, elevandi per ſiphonem
inverſum aquam è montis radice ad ejus verticem; quem mo
dum afferam infrà Protheoria IV. cap. 2. Propoſit. 12. ex
quo etiam loco meliùs intelligetur hoc
præſens Experimentum.
SECVNDA.
netrabilitatem; ſeu de ſecundo Machinarum Hy
dropnevmaticarum principio.
contigua.
COrpora omnia, quæ DEVS Optimus Maximus
in prima rerum conditione intra præſtitutum in Vni
verſi ambitu concluſit locum, Cœlum dico, Elemen
ta, & Mixta, tali ſunt ordine diſpoſita, ut multi, nec
vulgares Philoſophi, exiſtiment, motum localem in Mundo non
(quale vidimus invehere Heronem, alioſque nonnullos) aut
corporum mutua penetratio, aut rerum omnium commotio,
atque permixtio. Audi Epicurum apud Diogenem Laêrtium
lib. 10. in Epiſtola ad Herodotum, ubi ait.
xw/
exinei_to, xa
inane,
lem
que ubi eſſent, neque quà motus ſuos obirent; cùm moveri ea quidem
manifeſtum ſit.
mnia Vni
verſi conti
gua inter ſe.
Hanc autem, quam petitam ex motu rationem inſinuat
ſolummodò Epicurus, deducunt manifeſtiùs Democritus atque
Leucippus (quos ſecutus eſt Epicurus) apud Ariſtotelem lib. 4.
Phyſ. tex. 6. (ubi etiam alteram de corporum penetratione ur
gent) his verbis
ton ei)/nai de/ca
Quod enim plenum eſt, admittere in ſe mobile non poteſt. Nam ſi ad-
nùs quotquot libuerit, ſimul ſint; quia dici, cur id non valeat evenire,
minimè poteſt. Sin autem eveniat, tunc quod minimum, id admittet
quod maximum; quando ipſum magnum multa parva eſt: adeo ut ſi
multa æqualia in eodem eſſe contigerit, eſſe & in æqualia contingat.Ean
dem
loſophia; additque non ſolùm, ſi Inane ſeu Vacuum non admit
tatur, rem nullam exijs quæ ſunt, moveri, ſed nec ullam denuò
naſci poſſe in mundo.
tum Epicuri
Leucippi, ac
Democriti
pro vacuo.
penetratio
non poteſt
fieri natu
raliter.
admittit
Lucretius.
tione fuiſſet, vndique materies quoniam ſtipata fuiſſet.Cogita enim
vniverſum mundum (ait vir doctiſſimus Petrus Gaſſendus in
ſuis de Phyſiologia Epicuri Animad verſionibus, ex Epicuri men
te,) ſi nihil Inanis interſperſum habeat, confertiſſimam eſſe mo
lem, adeo ut nè minimum quidem corpuſculum valeat de novo
ſuſcipere (quod quidem aſſerendum neceſſariò eſt, ſi nullum in
rebus Inane, ſi nihil non plenum, ſi locus nullus reſtat complen
dus.). Quare aut corpus non admittetur denuò genitum, aut in
illo loco collocabitur, in quo aliud jam ſitum eſt; ſicque idem
locus duo corpora ſeſe undique penetrantia capiet. Quod ſanè
per vires Naturæ fieri poſſe non dixeris, ut ut alij id aſſerant, in
ducti exemplo panis, ſpongiæque ſiccæ aquam, cui injiciuntur,
inſugentis; & cinerum tantundem aquæ in conſortium ſuum ad
mittentium in vaſe, quantum ſine cineribus vas recipere poteſt.
tum Epicu
reorum ac
Democriti
torum pro
vacuo.
Si abſonum videtur vacuum admittere, ſi
rum dari penetrationem, & tamen motum admittimus localem;
ſuſque deque verti corpora omnia, quæ Univerſo concluduntur,
fateamur neceſſe eſt toties, quoties eorum unum movebitur, di
cet Democriticus quiſpiam, aut Epicureus: moveatur enim
quodcunque eorum, quæ ſunt, de ſuo quem occupat loco, alte
riuſque in vadere tentet ſtationem; ſanè cùm locum plenum
offendat, neceſſe erit, ex eo pellat, quod corpus illum occupat.
Illud porrò quónam concedat, ſi omnia quidem plena ſunt? An
At de eo par redibit difficultas:
hoc enim, aliud expellere loco debebit; & illud aliud; ſicque con
tinuari neceſſe erit inchoatam ſomel corporum commotionem
in ævum, & totum commoveri Vniverſum vel ad muſcæ vola
tum. Si enim vel unum corpus cedere loco non valeat, aut non
volet, omnis ceſſabit illicò motus, eritque unaquæque res mun
di ſic inſerta in aliam, ut magis è loco excedere nequeat, quàm
mytuli (inquit Gaſſendus paulò antè citatus) ſeu cochleæ illæ,
quæ intra ſilices naſcuntur. Neque dicas, eſſe in mundo rara,
liquida, fluxaque corpora, quæ cedere magis quàm ſilices poſ
ſint. Sint enim quantum vis rara, fluxa, & cedere nata; ſi admi
ſtum Inane non habent, ſi particulæ omnes illorum contiguita
tem undique, ſeu ſecundùm totas ſuperficies habent; tale con
tinuum corpus facient, ut perinde ſit ſeu ex ſilice, ſeu ex aqua, ſeu
ex aëre illud dicas: neque enim aër vel paucioribus, vel minùs
compactis ſui partibus occupabit locum minorem, quàm ſilex,
cùm quotcunque loci particulas feceris, tam nulla earum ſit aë
ris, quàm ſilicis particulæ expers. Hactenus Democritici, &
Epicurei.
HIs quid reponendum, viderint Philoſophi. Ariſtoteles certe,
qui nec vacuum admittit, nec corporum penetrationem
mutuam, nequaquam timet rerum omnium ad quemlibet mo
tum commotionem; quoniam liquida non ſolùm pelluntur, ſed
dividuntur etiam dum urgentur; & quæ antrorſum vergebant
partes, latera lambentes claudunt terga. At quidquid ſit, tam
evidens eſt, corpus unum expellere alterum è ſuo, quem occu
pat, loco, ni ſponte excedere velit, quàm eſt manifeſtum, mo
tum dari localem; idque verum eſt non tantùm in duris ſoli
diſvé, ſed liquidis etiam ac fluidis corporibus, aëre dico, & aqua.
videmus enim quotidie, aquam vaſi, tuboque aëre pleno illa
bentem, expellere aërem, ſi exeundi locum habet; & ſi non ha
bet, neque aquam poſſe, aut velle infundi. Videmus item aë-
etiam per idem, ſi elabendi detur locus; qui ſi non datur, nec aë
ri patere ingreſſum. Videmus follibus compreſſis erumpere
aërem, & aquam etiam, ſi aquâ erant repleti. Videmus, ſi vaſi
aquâ pleno operculum in medio perforatum imponamus, de
primamuſque, aquam preſſam, ſi inter latera vaſis & opercu
lum erumpere non poteſt, exſilire per foramen magno impetu.
Taceo centena exempla alia. Atque hæc mutua corporum ex
pulſio alterum eſt Machinarum Hydro-pnevmaticarum prin
cipium, quo innumera, & non minùs iucunda, quàm admiran
da exhibentur ſpectacula paſſim, vt apparebit apertiſſimè ex ſe
quentibus Machinis. Interimſequens accipe Experimentum.
pellunt ſe
mutuò.
ta
quibus pro
batur cor
poraſe mu
mutuò ex
pellere.
corporum impenetrabilitatem, ad aquas elevan
das in altum.
FAcexſtanno, cu
pro, creta, ligno,
aut alia quacunque
materia aquis reſi
ſtente tria vaſcula
A, F, & G, columnis
interſe diſtincta, vt
monſtrat figura; aut
alia ratione, prout
placuerit, aut com
modiùs fuerit:
que
dique clauſa quàm
diligentiſſime, nè
aër poſſit aut ingre
di, aut elabi, ſaltem
ex A & G. Vas infe
rius G habeat
ſtomiumVaſa A & F habeant in operculis forami
na C & E, vt per ea infundi poſſit aqua, & iterum obturari.
Exvaſe A egrediatur tubulus AB vtrimque, apertus qui apud
A fundum vaſis non attingat, ſed tantum ab illo diſtet, vt
aqua interfluere poſſit: apud B verò habeat oſculum ſtrictiſſi
mum. Habeat præterea epiſtomium K. Ex eodem vaſe A de
ſcendat intra vas inferius G alius tubulus DN, vtrimque aper
tus, qui apud D non attingat operculum vaſis A, ſed tantum
ab illo diſtet, vt poſſit egredi aër: apud H verò tranſeat ſolum
operculum vaſis G, & non extendatur vlteriùs.| Ex vaſe deni
que F deſcendatintra vas G alius tubus FG vtrimque aper
tus, qui apud F tranſeat ſolùm fundum vaſis, & non progredia
tur vlteriùs; apud G verò diſtet tantum à fundo, vt aqua ef
fluere poſſit, habeatque vas G epiſtominm L. Hi tres tubi
debentita ſtanno alia vè materia coarctari, & adferruminari va
ſis in loco tranſitus, vt nullus aër penetrare intra vaſa, aut elabi
ex ijsdem poſſit. Cavendum præterea diligenter eſt, nè tubu
lus AB ſit longior, aut æquè longus, ac tubulus FG; quare
meliùs erit, ſi inter B & K decurtetur quantum poteſt, & quàm
minimum extra vas A protendatur.
His ita ritè præparatis, repleantur aqua duo vaſa A & F, per
foramina C & E, & obturentur quàm diligentiſſimè, maximè
foramen C (foramen enim E poteſt manere apertum;) vas
verò G maneatvacuum; & omnia epiſtomia ſint clauſa. De
inde aperiatur epiſtomium L, vt aqua vaſis F defluere poſſit
intra vas G: & poſtquam defluxit aliquantulum aquæ, aperia
tur epiſtomium K;
ſis A per tubulum AB, proſilietque in altum, vi expulſiva, pro
pter corporum impetrabilitatem. Nàm aqua vaſis F deſcen
dens intra vas G, expellit inde aërem per tubum HD intra vas
A; qui aer expellit inde aquam per tubulum AB, quoniam ne
que in G, neque in A, aër & aqua ſimul in eodem loco manere
poſſunt, ſed neceſſariò vnum corpus expellit alterum, propter
eorum impenetrabilitatem. Vides igitur quomodo vis expul
ſiva propter corporum impenetrabilitatem ſit principium &
Vbi deſcenderit
aqua vaſis F intra vas G, & exſiliuerit aqua vaſis A per tubum
AB; depromi poterit aqua vaſis G per epiſtomium I, & reple
ri iterum vaſa A & F, vt antea, & inſtitui idem luſus.
Experimentum.
tum omni
um Machi
narum Hy
dropnev
maticarum
quæ fiunt vi
expulſiva.
HOc experimentum eſt fundamentum omnium Hydro
pnevmaticarum Machinarum quæ fiunt vi expulſiva ob cor
porum impenetra
bilitatem; ideoque
Tyrones diligenter
procurare debent,
vt illud intelligant:
quare nonnulla cir
ca
tenda.
Primum eſt, ex
pedire vt vas A non
ſit minùs capax
vas F, & vt tubus
FG non ſit amplior
tubo AB: ſic enim
fiet, vt quàmdiu a
qua ex vaſe F
dit
ſaliat aqua ex vase A
per tubum AB. Hoc
nò neceſſarium.
Secundum eſt, Non eſſe neceſſarium, vt fiat vas F, ſed fie
ri poteſtſolus canalis ſeu tubus FG, qui apud F habeat infun
dibulum, vt aqua infundi poſſit; dummodò ſit longior quàm
tubus AB; vt mox dicam.
Tertium eſt, omninò
or ſit quam tubus AB, quia, vt diximus Protheoria I. §. VI. & di
cemus iterum infrà Protheoria IV. cap. 2. Propoſit. 14. hîc et
iam, vt vbiq, in hydraulicis, perpendiculis certatur, non verò
quarum
ſupremam
Quò verò longius fuerit perpendiculum FG ſupra perpendicu
lum AB eò altiùs ſalit aqua ex oſculo B. Quare cùm in prin
cipio, quando incipit deſcendere aqua intra vas G, longius ſit
perpendiculum FG, quàm poſtea (repleto paulatim vaſe G)
& id
cipio altiùs ſaliat aqua ex B, quàm poſt principium, & vt ſem
per minùs & minùs altè exſiliat. Vide etiam quæ dicimus in
frà Parte 2. Claſse I. cap. 2. Machina I. Annot. 2.
culis, non a
qudrum co
piâ certatur
in hydrau
licis.
Quartum eſt, Non ſolùm ſervandam eſſe proportionem
quoad longitudinem inter tubos AB, & GF, ſed etiam quoad
capacitatem, nè ſcilicet AB laxior ſit quàm GF; alioquin gra
vior erit aqua intra ipſum, quàm vt elevari poſſit ab aëre modi
co intra vas A pulſo à modica aqua cadente intra vas G. Si
verò FG tubus laxior eſſet quàm AB, nimis citò repleretur
vas G, & antequam tota aqua vaſis A expelleretur per AB.
Quintum eſt, Nihil referre quantæ ſit altitudinis tubus HD,
per quem aër defertur, quia nihil confert ad perpendiculum. Pro
curandum tamen eſt, nè ſit nimis laxus, aliàs multùm aëris intra
ipſum abſorberetur, qui alioquin expelli deberet intra vas A.
Sextum eſt, prædictum artificium elevandi aquam vi ex
pulſiva propter corporum impenetra bilitatem, eſſe typum &
exemplar omnium Machinarum Hydro-pnevmaticarum præ
dicta virtute animatarum; ac proinde ſemperante oculos
in ſimilibus Machinis fabricandis eſſe habendum,
vt in principio dicebam.
in lucerna.
HEro Alexandrinus in libello de Spiritalibus cap. 72. proponit
hanc Machinam.
ſito, quando oleum deficiat, ex aure eius oleum in ellychnium infun
datur, quantum quis voluerit, nullo ipſi appoſito vaſe, ex quo oleum in
fluat.Qua quidem in conſtructione errorem committit graviſ
ſimum (ſi tamen ipſius eſt error, & non potiùs Interpretis, qui
figuras appoſuit) quem hîc detegere oportet, ne alijs etiam ſit
errandi occaſio. Quod eò et
iam libentiùs facio, quòd nec
Federicus Commandinus, qui
ex Græco in latinum tranſtulit
Heronem; nec Ioannes Bapti
ſta Aleottus, qui Commandini
interpretationem red didit Itali
cam; nec Ioannes Baptiſta Porta,
qui Heronis errorem etiam ob
ſervavit, genuinam lucernæ de
lineationem dederunt. Eam
verò hîc dare conabimur, allatis
Heronis verbis ex Commandini
translatione, addendo nonnulla
verba majoris claritatis gratia,
quæ aſteriſcis in margine no
tantur. Sic ergo diſcurrit Hero.
concavam, & triangularem inſtar
pyramidis; ſit que baſis concava
CD,
cernæ autem caulis ſit
concavus; ſupra quem ſit concavus
calathus
nens. Ex diaphragmate
operculo
exitum ſufficiat. Alius autem tubulus
lum
& ex operculo paululum excedens. Exceſſui verò aptetur alius tubulus
P
impulſus coagmentetur lychno. At tubum autem
tur alius tubulus exilis, procedens ad extremitatem auris, & ſimul com ea
perforetur, vt in fluat in concavitatem ellychnij, foramen habens
quemadmodum & alij. Et ſub diaphragmate
cula deferens in locum
ABEF, Sit autem in operculo
rum foramen, per quod locum
in ipſo eſt aër, per dictum foramen excedet. Itaque ſublato ellych
nio, calathum oleo imple bimus per tubum
excedente, & adhuc per clavem apertam, quæ eſt in fundo
Impoſito igitur el
lychnio per ſmeriſma
clavem, quæ in fundo
CDEF
thum perveniens elidet oleum; quod quidem per tubulum
per alium ipſi cohærentem ad ellychnium procedet. Quando au
tem non amplùs fluere volumus, clavicula claudetur, & ceſſabit; &
rurſus quando opus ſit, idem faciemus.
ronis in lu
cernæ con
ſtructione.
Heronis ge
auina figu
ra.
Hæc Commandinus Heronis Interpres; quæ ego omni
no mendoſa eſſe exiſtimo: puto enim vbique lychnum pro el
lychnio ponendum eſſe, & alia pleraque legenda prout in mar
gine ſunt poſita aſteriſcis notata. Non potui in venire Græcum
Heronis textum, vt vt diù quæſiverim. Tubuli etiam ſupra ca
lathi operculum diſponendi ſunt ſine dubio, vt nos diſpoſuimus,
exigit. Nec mireris Lector, ſi ſuſpicet Commandini præſentem
Latinum de lucerna textum non eſſe vndequaque correſpon
dentem græco textui; poſthumum enim eſt Opus Commandini,
in præfatiuncula ad Lectorem. Eſt autem in Commandini te
xtu ac ſchemate inſignis error in eo, quòd clavicula R trans
mittit aquam quæ eſt in ABEF intra baſim EFCD per aper
tum ſolùm foramen ſine tubulo, qui paulò longior ſit quàm tu
bulus OX; quod tamen omnino requiritur, vt diximus paulò
antè §. IV. & cauſam dabimusintrà Protheoria IV. cap. 2. Pro
poſit. 14. experientia ſiquidem conſtat, cylindrum aquæ per fo
ramen
in aêre libero non habere eandem vim, ac deſcendentem per
tubum; tametſi vtrobique ſit eadem aquæ quantitas, cum eodem
perpendiculo. Cauſa eſt, quia ſi liberè & ſine tubo defluit a queus
cylindrus,
tus vacui, ac proinde aqua debet elevari vt
currat. Quòd ſi tam ſtrictum eſt foramen, vt aër ſubintrare non
poſſit, nè gutta quidem aquæ effluet, vt experientia quotidiana
docet, idque propter vacui metum. Hunc tamen errorem ego
nequaquam Heroni adſcribendum putem, vt Porta facit, ſed
exiſtimo Heronem produxiſſe tubulum R ferè vſque fundum
CD; ſic enim major erit quàm tubulus XO, & aqua per ipſam
R decideus habebit perpendiculum præponderans perpendi
culo aquæ ſeu olei aſcendentis per XO.
cus apud
Comman
dinum men
doſuæ.
ror excuſa
tur.
Similis error reperitur apud Heronem cap. 36. vbi docet
ſatyriſcum conſtruere ſuper quadam baſi, vtrem in manibus
nentem
vt repleatur, aqua per vtrem in idem labellum in fluat, & non ſu
perfundatur, quòusque tota per vtrem aqua evacuata fuerit. Ex
qua quidem conſtructione deſumpta eſt praxis conſtruendi fon
tem Heronis, de quo infrà Parte 2. Claſse I. cap. 2. Machi
na 1. 2. & 3. vbi errorem Heronis detegemus;
ſi tamen Heronis eſt, & non In
terpretis.
vare poſſumus.
DIximus §. IV præcedente, perpen diculum aquæ cadentis &
pellentis aërem, longius eſſe debere perpendiculo aquæ
aſcendentis per expulſionem. Diximus præterea Protheoria I.
§. VI. perpendiculum aquæ cadentis & trahentis aërem, debe
re ſuperare longitudine perpendiculum aquæ attractæ. Infrâ
Parte 2. Claſse I. cap. 1. Machina 7. & cap. 2. Machina 10. & 11. di
cemus, qua ratione per multiplicationem plurium
lorum
per attractionem, ad quam vis altitudinem. Nunc ſubjiciam
modum attollendi aquam per attractionem & expulſionem ſi
simul ad duplam altitudinem aquæ cadentis, quoniam ingenio
fus eſt, & ad multa poteſt eſſe vtilis. Refert illum Porta lib. 2.
Spiritalium cap. 2. eumque magnificè extollit, tanquam à ſe in
ventum; & ait ſuperare omnem humanum intellectum, nec vn
quam in mentem veniſſe antiquis, ſe verò poſt expenſas multas,
& labores plurimos illum tandem reperiſſe. Modus hic eſt.
genioſus e
levandi
aquam in
quam vis al
titudinem
per attracti
onem & ex
pulſionem,
ſimul.
Sit ex vaſe B elevanda
aqua vſque ad vas E, ad
altitudinem centum pe
dum, mediante perpen
diculo 50. pedum aquæ
cadentis. Fiant alia duo
vaſa A, & C, in eodem
plano horizontali cum
vaſe B conſtituta,
capacitatis cum B; & in
fra ipſa conſtituatur vas
D, cujus ſuprema oper
culi pars diſtet à fundis di
ctorum vaſorum 50. pedi
bus. Ex vaſe A deſcen
dat in vas D tubus GX, 50.
tendi ac prolongari poteſt
uſque ad H, dummodò
tantum diſtet à fundo, ut
aqua effluere poſſit. Ha
beat autem hic tubus epi
ſtomium V. Ex vaſe B de
ſcendat in idem vas D ali
us tubus KI, incipiens
paulò infra operculum
apud K, & deſinens pau
lò infra operculum apud
I. Ex vaſe C deſcendat
tubus OP 50. pedum,
habens epiſtomium T. Ex
vaſe E deſcendant in va
ſa B & C duo tubi: pri
mus NC, incipiens infra operculum apud N, & deſinens in
fra operculum apud C: alter ML, incipiens immediatè infra
operculum apud M, & deſinens ſupra fundum apud L. Lon
gitudo verò hujus tubi ML ab operculo M uſque ad punctum
L ſit centum pedum. Tria vaſa A, B, C, habeant ſua forami
na cum infundibulis F, per quæ aqua infundi poſſit intra vaſa,
& obturari. Vas tamen A poteſt manere apertum. Duo vaſa
D & E habeant ſua epiſtomia H & S. Omnia præterea va
ſa, excepto A, debent eſſe undique ac diligentiſſimè clauſa;
ideoque tubi debent in loco tranſitus accuratiſſimè adferrumi
nari ipſorum vaſorum operculis, & fundis. His ita conſtitutis,
repleantur tria vaſa A, B, C, aquâ, & claudantur, clauſis priùs
omnibus epiſtomijs omnium vaſorum ac tuborum: reliqua ve
rò duo vaſa, D & E, maneant vacua. Deinde aperiatur
epiſtomium T; & aqua vaſis C deſcendet verſus P, ſecum
que trahet, ad vacuum vitandum, aërem vaſis E, per tubum
NC, ſimulque aquam vaſis B uſque ad altitudinem 50. pedum
quem aqua cadit. Poſtquam verò aqua deſcenderit hinc uſque
ad P, inde uſque ad V, hærebit utrimque velut in æquilibrio
immobilis, propter perpendiculorum æqualitatem. Tum verò
aperiatur epiſtomium V, & aqua vaſis A deſcendet intra vas
D, indeque expellet aërem per tubum IK intra vas B; qui aër
premet aquam, atque propellet ſurſum per tubum LM verſus
M, ſicque elevabitur aqua ultra punctum V, effluetque aqua
ex tubo OP, penituſque aſcendet aqua vaſis B, per tubum LM,
intra vas E; nec ceſſabit fluxus, donec tria vaſa A, B, C, ſimul
fuerint evacuata, totaque aqua B aſcenderitin E. Sijam aqua
vaſorum D & E per ſua epiſtomia depromatur, & vaſa A, B, C,
denuò repleantur; inſtitui poterit eadem circulatio, idque to
ties, quoties libuerit. Hæc eſt praxis Portæ; ingenioſus atque
induſtrius artifex addere, demere, mutare poterit, quæ libuerit,
ornatûs aut commoditatis gratia, modò non alteretur rel ſub
ſtantia, quam nos præcisè hîc dedimus.
Nota hîc, ut aperto epiſtomio T deſcendat aqua vaſis C
verſus P, laxandum ſimul eſſe epiſtomium V vaſis A; alio
quin nunquam deſcendet aqua vaſis C, nè detur vacuum, ut
conſideranti patebit.
Nota præterea, quod diximus de aqua aſcendente ad alti
tudinem 50. pedum, tantùm gratia exempli fuiſſe dictum: nam
aqua non poteſt per attractionem|elevari ad tantam
ut alibi fuſiùs dicemus.
HEro cap. 55. Spiritalium ait,
injecto fluunt, intermiſſione verò facta non ampliùs fluunt injecto
humore, quouſ〈qué〉 ad dimidium repleta fuerint; tunc enim incipiunt flue
re: At intermiſſione facta, non ampliùs fluunt, quouſ〈que〉 impleantur.
Hujus rei probandæ gratia proponit hujuſmodi machinam.
Sit enim vas
tres ſiphones inflexos
tre occultatos, quorum altera quidem
crura ſint ad fundum vaſis, altera ve
rò extra ferantur in canales efforma
ta; atque eorum extremis apponantur
vaſa
ab oſculis, quantum ad aquæ fluxum ſa
tis ſit. Omnia verò comprehendantur
alio quodam vaſe, tanquam baſiEt ſiphonis
quidem
ſis; ſiphonis verò
midium altitudinis ejus & ſiphonisSi igitur in vas
fluet per ſiphonem
vitas ipſius eſt ad fundum. Quòd ſi
intermittamus, evacuabitur humidum
infuſum per canalem
veròRurſum cùm aquam infunda
mus, non procedet per ſiphonem
tur inter aquam infuſam, & eam quæ eſt in vaſe
humidum uſque ad ſiphonis
tudinis vaſis; & tunc fluere incipiet: ſed inter miſſione facta, rurſus
idem continget quod in ſiphoneEadem & in ſi
phoneOportebit autem humidum ſenſim infunde
re, nè aër, qui in ſiphonibus comprehenſus eſt, ſumma vi expellatur.
Hæc Hero; Quæ tamen, & quidem optimè, atque ex Hydro
pnevmaticæ artis principijs, Salomon Caus in ſuis hydraulicis,
ſeu lib. 1. de viribus motricibus, reprehendit, dicens effluere
aquam per ſiphonem C, etiam poſt ſecundam infuſionem in
tra vas, eò quòd aër contentus intra ſiphonem C pellatur ab
aqua extra inferius oſculum, erumpatque extra aquam vaſis F
cundam
ſus cedit aquæ aſcendenti primùm uſq, ad
deſcendenti pondere ſuo, pulſo aëre, erumpente per aquam va
ſis F. Adde quòd ſi tam altum eſſet vaſculum F, ut aër per ejus
aquam exitum non inveniret; aſcenderet is per ſiphonem aquæ
mixtus, prout fieri videmus in canali vitreo quantumvis gracili
atque longo: ſi enim aquâ aliquòusque eum repleas, & ob
tùrato utroque orificio invertas, ut aqua ſuperiorem, aër inferio
rem occupat locum; ſtatim deſcendit aqua, & aſcenditaër, aper
tâ ſibi vel per medias aquas viâ, ut teſtantur bullæ frequentes in
ter aquas erumpentes; & qui paulò antè ſuccumbebat aquæ, ei
dem paulò poſt incumbit aër.
china defe
ctuoſa.
ror.
ſimul attractioni & expulſioni.
POrta loco ſæpe citato de ſpiritalibus Cap. VIII. ait, ſe fre
quenter tentaſſe ut aquam eodem perpendiculo mediante
elevaret ad majorem altitudinem, quàm perpendiculum erat,
partim attractione, partim expulſione. Eum in finem fecit vas
A, ex quo elevare volebat aquam uſque ad vas B, ad alti
tudinem pedum centum verbi gratia. Conſtruxit igitur aliud
æquale vas C in eodem plano, & aliud DF demiſſius utroque
pedibus 50. vaſa conſtructa inſtruxit tubis & epiſtomijs, prout
figura monſtrat. Hiſce peractis, replevit vaſa C & A aquis, &
diligenter clauſit utrumque, clauſis etiam eadem diligentia vaſis
B & DE. Deinde aperuit tubum ED, ut deſcendente aqua vaſis C
intra vas DE, traheretur aër ex tubo CK, vaſe B, & tubo
IH, ſimulque attraheretur aqua vaſis A ſaltem ad L, altitu
dinem pedum 50; quod & factum fuit. Sperabat|autem ut aër
vaſis DF pulſus per tubum EG, intra vas A, expelleret inde
aliam aquam, & ſublatam
jam antea aquam vſque ad
L, attolleret vlteriùs vſque
ad vas B; at nunquam id
obtinere potuit: nam poſt
quam aſcenderat aqua vſ
que ad L, hæſit ſuſpenſa,
& aqua vaſis C non deflu
xit ampliùs per tubum ED.
Collegit inde, idem per
pendiculum ED non poſ
ſe inſervire attractioni &
expulſioni ſimul, ſed vel
ſoli attractioni, vel ſoli ex
pulſioni; quod benè notan
dum eſt. Cauſam dabi
mus infrà Protheoria IV.
capite 2. Propoſit. 13. & 14.
quam tamen ignoraſſe Por
ta videtur, quoniam nul
lam adſignat.
APud Ioannem Baptiſtam Portam lib 2. Spiritalium cap. 10.
traditur modus elevandi aquam per expulſionem ad ſtellas
vſque, vt ibi dicitur, mediante ſolo vnico perpendiculo quin
quaginta verbi gratia pedum altitudinis: qui tamen eſt omnino
falſus, & repugnat doctrinæ Portæ in præcedentibus traditæ;
Vnde ſuſpicabar ab Hiſpano traductore fuiffe additum: crede
re enim nulla ratione poteram, à Porta tam enormem errorem
potuiſſe committi. Reperi tamen deinde eundem modum in
editione latina cap. 9. Modus hic
eſt. Eſto vas C, & ſupra ipſum
ad diſtantiam pedum verbi gratia
quinquaginta, vaſa D & K, cum
ſuis infundibulis; & ſupra hæc ali
ud G; aliudque ſupra hoc; & ſic
deinceps ad quamvis altitudinem,
etiam vſque ad ſtellas. Conjun
gantur dicta vaſa tubis, vt mon
ſtrat figura, habeatque tubus DB
ſuum epiſtomium, vt & vas C ſu
um; & vaſa D & K repleantur a
quâ. Deinde aperiatur epiſtomi
um tubi DB, & aqua deſcendens
intra vas C expellet inde aërem
per tubum FK intra vas K; qui
aër inde expellet aquam per tu
bum FG in vas G, & ex G per
tubum HI expelletur aqua in aliud
vas, & ſic vlteriùs. Sed hæc pror
ſus ſunt erronea, & contra princi
pia hydraulica. Perpendiculum
enim DB aquæ cadentis pedum quinquaginta, non poteſt ele
vare aliam præter aquam vaſis K per tubum FG pedum etiam
50. ad ſummum, vſque ad vas G, vbi quieſcet aqua. Dato dein
de quòd ex G poſſet elevari aqua eodem perpendiculo DB, de
beret tubus IH pertingere ferè vſque ad fundum vaſis G, vt
aqua preſſa intrare poſſet. Falſus ergo eſt hic modus. Alium nos
trademus infrà Claſse I. cap. 2. Machina 4. & 11.
Portam.
Corporum impenetrabilitatem.
vandi
etiam bru
tis notus.
ESt & alia ratio aquam quieſcentem atque infuſam vaſis ele
vandi, in altum, atque in fontes efformandi, quam vel ipſa
bruta do cent animalia. De Cervis quippe Lybicis narratur, quòd
prema ſuperficies humilior
ac collo protenſo eam attingere poſſint, calculos ore & vnguibus
aſportantes foveæ injiciant, vt deſidentibus in fundum lapidi
bus humor ſubſidentium corporum occupatione elevetur, ſu
perioremque elatus repleat vacuitatem; ita ſolerti machinatio
ne reficiuntur. Vaſis
fundum petant vel ſponte, vel vi depreſſa; elevabitur aqua, &
per tubos ſuperiùs applicatos effluens in fontem formabitur.
Hoc artificio conſtructus erat olim fons ad S. Georg. Venetijs,
teſte Ioſepho Ceredo Diſcurſu primo de Modo elevandi aquas
è locis humilibus, pag. 11. Binæ enim fabricatæ erant ciſternæ,
ſeu piſcinæ, humilior ac profundior vna, altera elatior ad prioris
latus. Humilior latera habebat anguſta, & putei inſtar erecta;
è cuius fundo vſque ad collateralis ſuprema labra deduceban
tur tubi plumbei. Habebat præterea operculum ligneum atque
graviſſimum, quod ciſternæ latera vacua implebat, & aquæ in
cumbens ſuo paulatim pondere deſcendebat, atque aquam
primens
ſequentibus alijs aquis pulſa, exonerabat ſeſe intra ſuperiorem
collateralem ciſternam, indeque pondere ſuo naturaliter dela
bens per fiſtulas efforma batur in fontem. Multas alias Machi
nas hydraulicas eodem conſtructas artificio enumerat ibidem
citatus Ceredus, & vnam hac ratione adornatam Machinulam
Scaliger Exercitat. 42. contra Cardanum; ex qua tamen falſum
deducit modum oſtendendi fontium originem ex mari. Hac
porrò ratione in altum elevatur aqua per antlias, quarum ingen
tem copiam affert Auguſtinus Ramellus inſuo de Machi
nis hydraulicis opere, & nos aliquas adduce
mus Claſse I. cap. 2. Machina 6.
Georgium
Venetijs.
TERTIA.
maticarum Machinarum Principio.
RArefactionem ingentes ſuppeditare vires vt
alijs corporibus, ita aquæ & aëri, ad ea in omnem ſi
tus differentiam impellendam, multòque magis ad
hydro-pnevmatica omnis generis technaſmata mo
lienda; is ſolus ignorare poteſt, qui ſtupendos ipſius effectus igno
rat. videmus quotidie, miramurque, ac plangimus ſtragem,
quam
rum militarium anguſtias rarefacto edunt, in ſternendis non ho
minibus tantùm, ſed ædibus, turribus, propugnaculis, atque
adeo vrbibus integris. Non Iovis tantummodo fulmina imita
tur rarefactio in bombardis, ſed Plutonis etiam iras æmulatur in
ſubterraneis cuniculis; tantò pernicioſiore ſtrage, quantò mi
nùs patente. Excavant Martiales Architecti à loco obſidionis
ad vſque propugnaculum, cui ruinam minantur, viam anfra
ctuoſam, anguſtamque, magneticæ pixidis ductu, uti inter alios
docet P. Athanaſius Kircherus lib. 2. de Arte Magnet. par. 2. cap. 1.
Probl. 7. & nos in Pantometro Kircherianolib. 5. Ichnographi
co Probl. 8. Sub loco deinde ruinæ deſtinato Cameram con
ſtruunt laxiorem, eamque implent pulveris tormentarij vaſis,
& oſtium claudunt, relicto exiguo foramine, perque viam totam
ignis pabulum ſternunt, & egreſſi ignem applicant; qui ſerpens
per viam accendit pulveris maſſam omnem Camerâ concluſam,
itàque rarefacit, dilatatque, ut anguſtiarum impatiens, & laxio
rem quærens locum, impoſitam ſibi molem diſiiciat horribili
fremitu, nec minori terrore, quàm damno. Nihil unquam
magis ſimile terræ motui, qui & ipſe rarefactionis eſt effectus lu-
Eodem enim prorſus modo
in terræ concuſſione flamma ex aliqua ſubterranea fornace, vel
interno calore, per venulam aliquam nitri aut ſulphuris ſerpit,
donec perveniat ad locum, in quo maiorem huiuſce materiæ
copiam inveniat; quâ ſubitò accenſa & rarefactâ, dum maio
rem quærit locum, ſibi impoſitas concutit, & diſjicit non rarò,
moles. Sæpe etiam iam antea accenſus in terræ viſceribus ignis,
dum nova augetur aliunde attracta materia, montes ſibi impoſi
tos concutit, finditque, vt non ſemel audivi, vidique in Ætna Si
ciliæ, duorum annorum accola olim, & nunc hoc ipſo anno 1654.
quo hæc ſcribo, hîc Romæ, quam (raro exemplo) concuſſit mo
tus ille ingens, qui tantam Soræ ſtragem intulit, & Romam hinc
inde Neapolim, omnes que interiacentes regiones tremefecit.
nis vis in
bombardis.
nis vis in
cuniculis
ſubterra
neis.
nis vis in
terræ mo
tibus.
tus Romæ
anno
nis exempla
duo.
NArrat P. Nicolaus Cabæus lib. 4. Meteor. Ariſt. text. 12.
vidiſſe ſe marmoreum vas maximum atque duriſſimum ab
aqua conglaciata diſciſſum, eò quòd
rint aliquæ internæ partes aquæ: factà enim illâ ſubitâ congela
tione, obſtiterunt attenuationi & rarefactioni partium latera va
ſis,
vas, quod non diſrupiſſent centum juga boum, ſi in diverſas par
tes traxiſſent. Idem Cabæus ibidem aſſerit, ſe vidiſſe columnam
marmoream, quam tres homines dilatatis brachijs ſimul non
poterant complecti, quamque mille juga boum, ſi in diverſas
partes, toto juncto impetu traxiſſent, frangere non potuiſſent,
fractam tamen prorſus mediam atque truncatam, eò quòd ligna
quædam columnæ illi proxima fuerint combuſta, ideoque ex vi
cino calore ſpiritulus aliquis in marmore incluſus intus in meati
bus fuerit rarefactus, & ex rarefactione maiorem ſibi
ſiverit.
Notum jam pœnè eſt omnibus, quod refert Petrus Caſtel
lus in Libello de Incendio Veſuvij Italicè conſcripto, & exipſo
Kircherus lib. 3. Artis Magnet, part. 2. cap. 3. circa finem, de pul-
ſtellus, & aurum volatile Crollius. Eſt id nihil aliud quàm au
rum calcinatum aquâ forti ſeu regiâ, ſale armoniaco, & oleo tar
tari præcipitati. Hæc calx quàm primùm ſentit etiam calorem
ignis, concipit ſponte ſua flammam, & in auras abit, cum ingenti
fragore & ſtrepitu: & ſi vel vnum aut alterum huius pulveris gra
num cultro impoſueris, & candelam infrà applicueris, vtinca.
leſcat; tantum edit fragorem, ac ſi magnam exploſiſſes bombar
dam. Facit autem effectum contrarium ordinario pulveri pyrio,
quia non ſurſum, ſed deorſum tendit; vnde ſerupulus vnicus hu
ius volatilis auri poſitus ſupra laminam ferream
ſitiei, & carbone deſuper applicato accenſus, penetrat & per
foratipſam laminam.
minans.
Nolo hîc ommittere aliud rarefactionis exemplum, quo
ego ipſe multis in locis, coram viris etiam Principibus, exiguâ
machinulâ non exiguum excita vi fragorem, bombardulæ mi
noris fragori prorſus æqualem ac ſimilem. Vitreas Sphærulas
nucis avellanæ magnitudine, aut etiam minores, fieri curavi ad
lampadem Romæ à quodam Germano artifice, vitrum in omnes
colores omnes que figuras florum, fructuum, avium, animalium
omnis generis, jcuncularum quarumlibet affabrè elaboratarum
efformante, idemque in ſubtiliſſima fila ad rotam
diducente. In eas vitreas Sphærulas acetum, aut nitratum ſa
lem aquâ diſſolutum ac liquefactum infundi iuſfi, & ad medieta
tem repleri, ac deinde hermeticè claudi ad eandem lampadem.
Harum ſphærularum vnam ſi carbonibus non nimiùm accenſis,
aut calidis cineribus (vt paulatim calefiat) impoſueris; rarefit
ſpiritoſa materia intus clauſa, & majorem quærens locum, poſt
ſpatium circiter temporis quo Pſalmus 50.
citari poteſt, tanto cum impetu ac fragore viam ſibi aperit, vt
non tantùm vitrum in mille minutiſſimas particulas diffringat,
ſed cineres etiam & carbones toto conclavi diſſipet, nullius
damno, niſi ſi quis vultum propè applicet. Cùm experientiam
Romæ coram Sereniſſimi Holſatiæ Ducis Filio primogenito fa-
lum præſtolantes accurrebant attoniti, bombardulam in Princi
pem ſuum exploſam credentes. Alius magnus quidam Prin
ceps cùm nonnullas à me accepiſſet, ac domi die quodam cum
multis alijs nobilibus foco aſſideret, vnam oſtendit, ac videnti
bus omnibus igni iniecit, aſſerens, vbi calefieret, gratiſſimum
ſparſuram odorem. Cùm omnes arrectis naribus, & ore hi
ante odorem exſpectarent, derepente fit crepitus, & carbonum
disiectio, diffugientibus omnibus in timorem primò, deinde in
riſum diſſolutis. Alio tempore coram Cardinale quodam &
magno Nobilium comitatu, admonito priùs clanculum ſolo
Cardinale, vnam exploſi; & ita omnes alij præter dictum
Cardinalem territi fuêre, vt auctorem (ignorabant me eſſe)
ad pœnam quærerent.
rula mino
ris bombar
dulæ crepi
tum amu
lantes.
Innumeros alios effectus rarefactionis, ſicut & condenſa
tionis, adducere poſſem; ſed hi ſufficiunt ad adſtruendam effica
ciam in commovendis corporibus. Quæ efficacia ſi tanta eſt,
quantam vidimus; quis neget, eandem in aëre & aquis elucere
poſſe, dilatando & conſtringendo elementa ipſa, & in fontes a
liaque hydraulica, pnevmaticaque artificia animando? ſed hæc
evidentiſſimè oſtendemus in multis ex ſequentibus Machinis
Partis 2. præſertim Claſ.
De quarto Hydro-pnevmaticarum Machina
rum principio.
PLurima, jucundiſſima, vtiliſſimaque circa A
quæ fluxum naturalem, ſeu libera ea ſit, ſeu aquædu
ctibus, canalibus, tubis, ſiphonibus, fiſtulis, & qui
bus cunque alijs meatibus conſtricta, dicenda occur
runt noc ioco, quæ Hydro-pnevmaticarum Machinarum Arti-
ficibus non minùs neceſſaria, quàm vtilia ſunt. Nos ex omni
bus ea tantùm, quæ fini noſtro conducere videbuntur, ſelegimus;
cætera ad Mechanicam noſtram Magiam reſervabimus.
Huiuſce proprie
tates, fini noſtro conducentes, vt aſſignem,
Suppono duo, quæ licet in dubium revocentur
ab aliquibus, conceduntur tamen à meliores
notæ Philoſophis & Mathematicis.
rè fluere
quæ dica
tur.
Terram, circa Aquam Aër, & circa Aërem putatus ignis. Ac
principio quidem rerum, quando
terram,
diem Mundi tertium, quo die Deus benedictus Terram, anteà
ſphæricè rotundam, in cavitates varias deformavit, in easque
Aquam omnem ſubtercœleſtem, maribus, lacubus, fluminibus,
fontibus diſcretam, derivavit, vnumque ex Terra & Aqua
globum conſtituit, vnicâ contentum ſphæricâ ſuperficie, terrenâ
interfluunt, aut circumfluunt. Qui quidem globus ex Terra
& Aqua coagmentatus (quem ob id rectè
poſſumus) in prima ſui coagmentatione, quando die Mundi
in locum vnum, & appareat Arida; & factum eſt ita;
medio Vniverſi, hoc est, in centro ſupremi, & omnia ambien
tis Cæli collocatus fuiſſe videtur; in medio, inquam, non ſolùm
quoad ſenſum (quod nullus, aut vix vllus, ſaltem alicuius no
minis, negat) ſed revera ac mathematicè, ita vt centrum gra
vitatis Terraquæ congruerit tunc perfectè centro Vniverſi, exi-
Nunc verò licet ob conti
nuam gravium in Terra Marique mutationem, centrique gra
vitatis variationem prædicta Terraqua non ſit fortaſſe ſemper
præcisè & mathematicè in Mundi medio in ſenſu dicto (non
enim certò constat, ad centrum gravitatis mutatum continuò,
ſequi continuam, licet exiguam, trepidationem ipſius, nitentis
ad mundi centrum) tam parum tamen ab illo centro distat,
quàm multùm diſtat à tota mole Terraquæ quodcunque pon
dus defacto additum aut ablatum de novo. Ex quibus dedu
citur, ſi centrum gravitatis Terraquæ differt à centro magni
tudinis eiusdem (vt probabile eſt differre, cùm Terra pondero
ſior ſit quàm Aqua, nec omnes Terræ partes, æqualis ſint ponde
ris) differre ſolùm inſenſibiliter; ac proinde idem cenſeri poſſe;
ſaltem phyſicè & ad ſenſum, vtrumque centrum. Sed de his
ſusè tractatum vide à Kirchero in Mundo ſubterranneo, libro 1.
de Centroſophia, & à nobis in Mechanica Vniverſali lib. 1.
aut in Magia Mechanica.
rum ordo
naturalis;
us globus
in medio
mundi col
locat' fuit
die tertio
creationis
rerum.
nunc non
eſt ſemper
in mundi
centro ma
thematicè.
commune
omnium
gravium
ac levium
Centrum Terraquei globi, quem in Mundi medio ſtatuimus,
cenſeri poſſe centrum commune omnium gravium ac levium, quò
levia recedunt, vtraque per rectas ac breviſſimas lineas, niſi
impediantur, aut cogantur per obliquam ac longiorem viam
verſus illud deſcendere, vel ab illo recedere. Cùm igitur aqua
omnis ſit gravis, vt experientiâ patet; tendet appetitu naturali
ad centrum Terraquæ, id eſt, ad centrum Vniverſi. Idem di
cendum eſt de alijs liquoribus. His præmiſſis accedimus ad
propoſitum.
AQuam, & omnem alium humorem, fluentem
iberè, currere ad loca decliviora, & centro Mundi ac
Terraquæ propinquiora, ſi patet ipſis liber aditus, ſive
rectus ac perpendicularis, ſive obliquus; patet expe
rientia quotidiana, nec indiget probatione. Ex quo deduci
tur, aquæ etiam conſiſtentis partes omnes inclinare innato ap
petitu ad eadem loca decliviora: ideo enim de facto, ſublatis
impedimentis, eò fluit aqua, quia naturaliter eò inclinat. Con
ſiſtentem porrò aquam appello, quæ ſitum obtinet naturalem.
Situs autem ſeu poſitio naturalis aquæ eſt, quem dum naturali
ſuo fluxui & conſiſtentiæ permittitur, ſua ſponte aſſumit, tam in
ſuperficie ſuperiore, quàm in inferiore, & lateralibus.
ſiſtens qua
dicatur.
naturalis
quis ſit.
eſt; reliquæ conformantur vaſis & rece
ptaculis,
AQua liberè fluens tam diu fluit, donec partium continuata
rum extima ſeu ſuperior ſuperficies ſphærica ſit, habens idem
extimæ ſuperficiei partes æqualiter diſtenta Centro Mundi. De-
mido Propoſit. 2. & Ariſtot. lib. 2. de Cœlo text. 31. & ſequitur
ex præcedente Proprietate. Si enim ceſſante fluxu, & conſi
ſtente iam aquâ, pars vna ſuperficiei extimæ altior eſſet, & altera
humilior, hoc eſt, ſi non omnes æquè diſtarent à centro Mundi
(quod eſt ſphæricam habere ſuperficiem, habentem idem Cen
trum commune Mundi;) non omnes aquæ partes, ſublatis im
pedimentis, fluerent ad loca decliviora, nec aquæ conſiſtentis
partes omnes eò naturali appetitu inclinarent; aut certè violen
ter in tali ſtatu, & nullo præſente impedimento, detinerentur;
quod incongruum eſt, & naturis rerum repugnans.
ſtentis ſuper
ficies ſuperi
or ſpharica
eſt.
contentæ ſu
perficies con
formantur
vaſorum in
ternis figu
ris.
Inferior porrò aquæ ſuperficies, & laterales, conforman
tur ſuperficiebus internis vaſorum & receptaculorum, quibus
aqua continetur: Vnde ſi vna pars fundi vaſorum ac recepta
culorum eſt altior alterâ (prout in mari, lacubus, fluminibus,
& vaſis ordinariè fit) etiam talis erit aquæ illis contentæ infe
rior ſuperficies. Idem intellige de lateralibus ſuperficiebus.
omnium Su
perficies ſu
perior eſt
ſphærica.
COlligitur hinc, Oceani, Marium, lacuum, & aquarum qua
rumcunque continuatarum, & in quibuscunque receptacu
lis contentarum, ac conſiſtentium, ſuperficies ſuperiores atque
externas eſſe ſphæricas, habentes idem cum Terraquæ ſuperficie
In vaſis tamen & receptaculis exiguis adeo exi
gua eſt & inſenſibilisſphæricitas iſtius ſuperficiei, vt meritò ſup
poni poſſit eſſe planam, ſeu horizonti parallelam: vnde & nos
in ſequentibus id nobis concedi poſtulabimus, & ita ſuppone
mus.
men exiguis
cenſeri po
teſt plana.
COlligitur iterum, idem vas ad turris aut montis radicem po
ſitum, & aquâ omnino plenum, plùs aquæ continere, mathe
maticè loquendo, quàm poſitum in turris aut montis vertice, &
aquâ itidem omnino plenum. Ratio eſt, quia major eſt ſphæri
citas aquæ in primo, quàm ſecundo caſu.
plenù infe
riori, quàm
ſuperiori
loco.
COlligitur tertiò, ſi aqua ad libellam conſtituta eſſet alicubi,
non poſſe conſiſtere, ſed neceſſariò moveri, quia tunc non
omnes partes extimæ & ſuperioris ſuperficiei eſſent æquè vicinæ
centro Terraquæ. Athoc meliùs explicabitur in Pantometro
noſtro Kircheriano lib. 9. Hydragogico, vbi delibellatione a
quarum agemus,
quem inſcribemus Mechanicam Hydragogicam.
ſiſtere non
poteſt ad li
bellam con
ſtituta.
AQuæ, & humidi cuiuscunque, ea eſt natura, inquit Archi
medes lib. 1. de Infidentibus humido, Hypotheſi I, vt par
tibus ipſius æqualiter iacentibus & continuatis inter ſeſe; minùs
preſſa à magis preſſa expellatur; & quidem tantò fortiùs, quantò
aut minùs illa, aut magis hæc preſſa fuerit. Hoc quomodo ſit in
telligendum, patebit ex ſequentibus Proprietatibus huius capitis,
& etiam ex dicendis capite ſequenti, Propoſitione 2.
tur humido ſupra ipſam exiſtente ad perpendiculum, ſi hu
midum ſit deſcendens in aliquo, aut ab alio ali
quo preſſum.
ASſerit hoc Archimedes loco proximè citato.
humidum non eſt deſcendens in aliquo, aut non eſt ab ali
quo alio preſſum, ſed conſiſtit in ſuo ſitu naturali, vna pars non
premit alteram, vt mox dicemus. Si autem humidum
eſt deſcendens in aliquo, vt ſi effluit per foramen vaſis, aut in
fluit in vas coniunctum: tunc partes ſupra foramen premuntur
à partibus ad perpendiculum ipſis incumbentibus, non verò ab
alijs collateralibus. Similiter ſi humidum premitur ab aliquo,
partes preſſæ premunt ſolùm quæ ipſis ad perpendiculum ſub
ſtant.
tes inferio
res
tur
rioribus ad
perpendicu
lum incum
bentibus.
premunt inferiores.
PAtet hoc ex multis ſignis. Primò enim alioquin partes aquæ
inferiores eſſent denſiores ſuperioribus, quia
Secundò, vrinatores infra aquam exiſtentes non ſentiunt pon
dus aquarum incumbentium ſibi. Tertiò, herbæ leviſſimæ intra
aquam creſcentes, & in altum aſſurgentes, non ſternuntur ab
aqua ſuperincumbente. Quartò, corpus grave fune alligatum
& infra aquam demerſum, ſuſtinetur à manu, & extrahitur, tan
ta facilitate, quanta ſuſtineretur & extraheretur, ſi nulla aqua illi
incumberet; imò maiorietiam facilitate, quoniam gravia mi
nùs ponderantintra, quàm extra aquam. Quintò, ſitula aquâ
plena levior eſt intra aquam, quàm extra: Curhoc, niſi quia
aqua intra aquam non ponderat?
ſiſtentis par
tes ſuperio
res non pre
munt actu
inferiores.
COlligitur hinc, quando Archimedes, alijque dicunt, omnes
aquæ partes, dum ea in ſitu conſiſtit naturali, a qualiter pre
mi, non eſſe ſermonem de actuali preſſione, ſed ſolùm de aptitu
dinali. Premi vnum ab alio aptitudinaliter, eſt, habere ſupra
ſe grave non ſuſtentatum; at premi actualiter eſt ita habere ſu
pra ſe grave non ſuſtentatum, vt ablato impedimento cedere co
gatur corpori incumbenti; & niſi cedat, comprimatur. Vel di
cendum eſt, premi quidem partes humidi inferiores à ſuperio
ribus ſibi ſuperin cumbentibus, at non comprimi. Solùm ergo
partes ſuperiores aquæ actu premunt inferiores, quando vel ab
alio premuntur ſuperiores, vel quando ſunt altiores alijs partibus
contiguis in eodem vaſe, aut in duobus vaſis inter ſe communi
cantibus, vt videbimus, cùm de Siphonibus agetur; vel denique
quando infra ſe habent inferiores immediatè corpus levius ſe in
ſpecie, v.g. aërem, aut tenuiſſimum fundum; in omnibus enim
hiſce caſibus partes inferiores cedunt quidem ſuperioribus, at
minimè ab illis comprimuntur. Hinc eſt, quòd aqua effluatè
foramine in fundo aut latere vaſis. Hinc etiam eſt, quòd fun-
Hinc deni
que eſt, quòd dum partes aquæ ſuperiores premuntur, & partes
inferiores non habent effugium aut infrà, aut è latere vaſis, rum
patur potiùs vas, quàm partes inferiores comprimantur. Vide
quæ dicimus infrà parte 2. Claſse 1. cap. 5. Machina 6.
& premi
aptitudina
liter, quid
ſit.
expellit alteram.
PAtet experientia. Et ratio eſt, quia vna non premit alteram,
vt dictum in præcedenti Proprietate. Quòd ſi in vaſis con
jugatis altior aqua pellit minùs altam, cauſa eſt, quòd non ſit
poſita in ſitu naturali, quia ſcilicet non habet omnes partes æ
què diſtantes à centro Mundi.
æquales pondere.
SUnt enim ſalsæ graviores dulcibus, & frigidæ calidis eiuſdem
ſpeciei, ſeu individui; & tam ſalsæ, quàm dulces, aliæ alijs gra
viores ſunt, vt patet experientia, & fatentur etiam nautæ, vi
dentes naves è fluminibus impuris ad pura, aut è mari ad flumina
transeuntes ſubſidere profundiùs, & ſubinde cum ſubmerſionis
periculo.
frigida, im
pura, gra
vior eſt
dulcis &c.
rem ſuâ origine.
altior ſit, quàm terminùs ad quem.Vtrumque patet experientiã,
& ſequitur ex dictis Proprietate I. & II. Hinc Hydragogi aſſe
runt, non poſſe deduciaquam de loco in locum, ſive per alveum,
ſive per aquæductus, canales, ac tubos deducenda ſit, ſi ſpatium
ſit æquilibratum, ſeu ad libellam conſtitutum; nec ſufficere
thematicam
in ſingulis milliaribus cadentiam ſeu declivitatem quatuor ad
dis) ita vt terminus ad quem in fine milliaris ſit vicinior centro
Terræ quatuorvncijs, quàm terminus à quo; &p oſt alterum mil
liare alijs quatuor vncijs ſit vicinior, & ſic deinceps ſemper, eſt
que hæc regula à
gogicum. Sed de hac re fusè agemus in Pantometro noſtro
Kircheriano lib. 9. vbi agemus ex profeſſo de Hydragogia & li.
bellatione aquarum; & in Mechanica Vniverſali.
poteſt decur
rere per ſpa
tium æqui
libratum.
DE
Proprietatibus Aquæ fluentis per
ſiphones.
QUamvis in Machinis noſtris Hydro-pnevmati
cis, Parte 2. indifferenter & pro eodem fumamus no
men ſiphonis, & tubi, pro fiſtula ſcilicet, per quam
aqua fluit, ſive recta illa ſit, ſive curva; hîc tamen,
maioris diſtinctionis gratia, ſiphonem à tubo diſtinguimus.
Eſ igitur Siphon nihil aliud quàm tubus inflexus. Huius variæ
ſunt ſpecies, vt ſequitur.
SIphon igitur, ſeu tubus in flexus, dividitur variè, & habet diver
ſas figuras, vt apparet in appoſitis ſchematiſmis. Alius enim
dicitur ſiphon erectus, alius in verſus, aliusmixtus, alius æquali
um, alius in æqualium crurium.
ſpecies va
ria.
ctus.
Siphon erectus eſt, cuius omnia crura ſurſum ſunt. Huius
modi ſunt ſeptem priores, & vltimus ex hîc appoſitis.
verſus.
Siphon inverſus eſt, cuius omnia crura deorſum ſunt. Hu
iusmodi ſuntijdem, ſi inver ſi intelligantur, hoc eſt, ſi B ſurſum,
C & A deorſum ſpectent.
xtus.
Siphon mixtus eſt, cuius crura partim ſurſum, partim de
orſum ſunt. Huiuſmodi ſunt tres penultimi ex appoſitis, ſeu 8. 9.
& 10.
Siphones tam erecti, quàm inverſi, vel habent vtrumque
erus æquale, vel inæquale. Si æqualia ſunt crura, vellongitu
dine & capacitate ſuntæqualia, vt apparet in prima, tertia, &
ſeptima figura: vel ſola longitudine æqualia, capacitate verò
inæqualia, vt apparet in ſecunda, quarta, quinta, ſexta, & vlti
ma figura.
qualium,
& inaqua
lium cruri
um.
Siphones mixti, vel habent omnia crura æqualia longitu
dine, vt in octava figura apparet; vel aliqua tantùm, ut in nona
figura; vel nulla, ut in decima figura patet. Hæc eadem crura
poſſunt eſſe diverſæ capacitatis inter ſe.
iugatus.
Nota. Siphonem quartum aliqui vocant coniugatum, re
liquos verò inflexos appellant.
recti proprie
tates.
mùm, deinde aſcendit per alterum crus, donec ſupremæ ſu
perficies in vtroque
crure ſint in eadem
linea horizontali.
Sint ſiphones erecti
ABCDEF, ſive æ
qualium, ſive inæ
qualium crurium,
tam quoad longitu
dinem, quàm quoad
capacitatem;
crurium, ſive longi
ori, ſive breviori,
ſive æquali, & ſive
largiori, ſive ſtricti
ori, v.g. cruri AB,
infundatur aqua:
deſcendet ea
vſque ad B,
per C & D aſcen
det, donec ſupremæ
aquę ſuperficies ſint
in vtroque crure in
eadem linea Hori-
perficierum partes diſtent æqualiter à centro terræ, juxta dicta
cap. 1. Proprietat. 2. Ratio deſumitur ex dictis ibidem. Ex his
formo ſequens.
aſcendit per alterum.
alveis, & meatibus quibuscunque incurvatis.
draulicum.
æquali, & ſive capaciori, ſive minùs capaci, addas aliquid aquæ,
v.g. cruri AB; attollitur etiam alterius cruris aqua, donec rur
ſus ſuperficies diſtent æqualiter a centrro terræ, ſeu ſint in eadem
linea horizontali, v.g. in linea GFE. Ratio eſt eadem.
pleno, ſive non, addas plùs aquæ, v.g. cruri AB; deſcendet ea
per B,
EF, donec ceſſante infuſione ſit iterum vtraque ſuperficies in li
nea GFE. Patet experientiâ, & ratio eſt eadem, ne ſcilicet ſu
perficies vnius cruris diſtet plùs aut minùs, à centro terræ, quàm
alterius.
EFCD, jam pleno addas plùs aquæ |; ea non attollet aquam
cruris longioris vltra punctum G, ſed effluet ex ore EF, licet
aqua cruris EFCD ſit longè maior & ponderoſior, quàm
aqua cruris AB. Patet itidem experientiâ, & ratio eſt eadem.
COlligitur hinc primò, aquam maioris perpendiculi pellere
aquam minoris perpendiculi, non obſtante maiore copia, &
maiore pondere huius: ideo enim aqua cruris AB primæ & tertiæ
figuræ expellit aquam cruris CDEF, licet longè maiorem &
ponderoſiorem, quia perpendiculum illius eſt maius ſeu longius,
quàm perpendiculum huius. Aquæ perpendiculum hic, & in
ſequentibus, appello altitudinem aquæ ſupra horizontem, ſeu
ſupra centrum Terræ, ita vt illa dicatur habere maius perpendi-
perficiem maior eſt, in eodem horizonte.
ioru perpen
diculi pellit
aquam mi
noris perpen
diculi in Si
phonibus e
rectis.
lum aquæ
quid.
gis aut, mi
nùs preſſa
in ſiphoni
bus,
dicatur.
COlligitur ſecundò, Quænam aqua in ſiphone erecto dicatur
magis aut minùs preſſa: Nam cùm conſtet, Aquam minùs
preſſam expelli à magis preſſa, per dicta Capite primo, Propriet.
3. conſtet præterea, Aquam minoris perpendiculi in ſiphone e
recto premi atque expelli ab aqua maioris perpendiculi; clarum
eſt, Aquam minoris perpendiculi dici minùs,
perpendiculi dici magis preſsam. Ex his formo ſequens
citur.Illa enim vincit pellendo, vel trahendo alteram, cuius
perpendiculum eſt maius.
draulicum.
recti ope a
quam ex v
no monte in
alterum de
rivare.
COlligitur tertiò, Quomodo ſiphonis erectiope (hoc eſt, ca
nale, tubo autin
per vallem ad alterum montem, priori paulò humiliorem, aut
ad locum in latere montis, derivari poſſit aqua; ſi nimirum fiat
ſiphon erectus, cuius os vnum immergatur aquæ montis altioris,
& de in ſiphon deducatur per vallem, & latera montium, usque
ad locum deſtinatum, humiliorem tamen origine aquæ.
uſque ſit ple
num, Si
phone ex
plorare.
COlligitur quar
tò, Quomodo
ſcire poſſis præcisè
quouſque dolium
aliquod
ſit, manente obtu
ramento ſuperiore
clauso,
foramine facto
præterid, cui epi
ſtomium immitti
Sit enim dolium DC, exinanitum vſque ad lineam FG;
quod tu ignores: ſcies id, ſi tubum oblongum AB incurves in
feriùs iuxta B, & doleo iuxta C inſeras epiſtomij loco; liquor
enim dolij effluens aſcendet per tubum, donec perveniat
E, & æquetur ſupremæ ſuperficiei liquoris in dolio contenti.
plere per e
piſtomium
ope ſiphonis.
COlligitur quintò, Quomodo repleri poſſit prædictum doli
um per foramen C epiſtomij. Si enim tubum AB incur
vatum inſeras dolio iuxta C, & ſuperiùs iuxta A infundas li
quorem; aſcendet is in dolio, donec æquetur ſummitati tubi,
aut donec dolium ſit omnino repletum, ſi tubus altior eſt dolio.
Bene tamen Schvventerus monet in ſuis Recreationibus Mathe
maticis parte 13. quæſt. 3. debere in ſummitate dolij foramen a
periri, per quod aër elabatur, impediturus alioquin liquoris in
fuſionem, ſi non poſſit erumpere per foramen C & tubum BA.
tingunt, quæ in ſiphone duorum crurium, vt conſideranti patet.
verſi pro
prietates.
PLurimas proprietates, easque plerumque miras habet Siphon
everſus, tam æqualium quoad longitudinem & capacitatem
crurium, quàm inæqualium. Nos præcipuas referemus.
SI crura ſiphonis inverſi inæqualia ſunt quoad longitudinem,
& totus ſiphon repleatur aquâ, & invertatur; effluit ea tota per
crus longius, licet ſit minus capacitate. Eſto Siphon inverſus
ABC inæqualium crurium, aquâ plenus, & crus AB longius
ſit quàm crus CB, hoc eſt, extremæ aquarum ſuperficies A & C
inæqualiter diſtent à Centro Mundi, ſcilicet AB minùs, CB
plùs; dico, totam aquam effluere per crus AB, licet capacitate
ſit minus quàm CB. Ratio eſt, quia cùm aquæ AB perpendi
culum, ſit longius, quàm aquæ CB perpendiculum, ma
gis premitur aqua apud A, quàm apud C, per corollarlum I.
Propoſitione. II.
præcedentis; ac pro
inde per Propr. III.
cap. 1. aqua AB ex
pellet aquam CB,
non
ſionem, ſed per at
tractionem; hoc eſt,
efflueta qua AB, ſe
cumque
CB, & quidem to
tam, tum propter
rationem dictam,
tum nè detur vacu
um in ſiphone.
lùm eſſe intelligenda in eo caſu, in quo tubiSi enim totum orificium a
pertum fuerit; aqua nulla ratione ſiſtipoterit quin effluat ſecumque tra
hat aquam cruris
men
pendiculi, eò quòd ſolum illa premat ſupra
cium eſt apertum, tota aqua
quia tota premit ſupra orificium apertum, ac proinde æquivalet pluribus
perpendiculis æqualibus perpendiculo
perpendiculum longius
Puto tamen, a
quam ex orificio
natam, quàm quòd aëri facillimus pateat ingreſſus ob laxitatem orificij;
quo ingrediente diſcontinuatur aqua, & per vtrumque orificium
effluit.
COnfirmatur hinc Axioma hydraulicum præcedens, quòd in
ſiphonibus (& etiam tubis, & quibuscunque vaſis) non pu
gnatur ponderibus, ſed altitudinibus, ſeu perpendiculis. In
tellige, in caſu & ſenſu explicato.
lindrulo aqueo
quàm aqua lateralis
facillimè effluet per foramen
rificari, quòd aqua
recte dici, quia aër ingrediens per foramen
ſuperficiei aquæ fugientis.
SI crura ſiphonis inverſi æqualia ſint quoad longitudinem, li
cetinæqualia capacitate (cum limitatione tamen poſita) &
totus repleatur aquâ, Decurtetur
in præcedente ſchemate crus AB in D, & repleatur totus ſiphon
aquâ, ita vt extremæ aquæ ſuperficies C & D æqualiter diſtent
à centro mundi; dico, nihil effluere, licet cruris CB maior aqua
& ponderoſior ſit, quàm aqua cruris AB. Idem fiet, ſi absque cru
ris AB decurtatione, extrema aquæ ſuperficies in illo æquè di
ſtetà centro Mundi, atque in crure CB, vt ſi vtrobique eſſet in
linea horizontali CD, aut in linea GHE. Ratio eſt, quia cùm
in vtroque crure æquale ſit
metur vtrobique æqualiter; vel ergo vtriuſque cruris aqua ſimul
deſcendere deberet, quod fieri non poteſt absque vacuo; vel
neutrius. Exhac, & præcedente Proprietate, formari poteſt
aliud.
inæqualiter, ſcilicet longius plùs, brevius minùs.
draulicum.
longius crus
ſiphonis ce
leriùs cur
rit, quàm
per brevius.
AQua per longius crus ſiphonis inverſi eò currit celeriùs, quò
longius fuerit crus. Ratio eſt, quia quò longius eſt crus, eò
longius eſt aquæ deſcendentis
ius pondus incumbit aquæ prope os, eòque magis premitur a
qua in egreſlu, celeriúsque propterea effluit, & conſequenter ce
leriùs deſcendit. Hinc formo ſequens
draulicum.
quàm per breviores, poſito eodem, aut æquali orificio per quod effluit.
difformi
celeritate.
AQua per longius crus ſiphonis inverſi non effluit celeritate v
niformi, ſed difformi; augetur enim continuò celeritas de
ſcenſus, donec exhauſtum ſit crus oppoſitum: nunquam tamen
deſcendit tam celeriter aqua, quàm ſi liberè, hoc eſt, non per
ſiphonem, ſed per tubum, aut extra tubum vel canalem deſcen
deret. Ratio eſt, quia aqua effluens per crus longius AB, in an
tea poſito, & in quocunque alio ſiphone, debet ſecum trahere
contranitentem aquam cruris brevioris CB, nè detur vacuum
intra ſiphonem; quæ aqua cruris brevioris quoniam continuò
minuitur effluente aqua per os A, ideo faciliùs ſemper ac faci
liùs attrahitur ab aqua cruris longioris AB; cuius proinde
dentis
tum crus CB. Non æquat tamen celeritatem eam, quâ liberè
deſcenderet, non trahendo ſecum aquam alterius cruris; quia
quàm diu reſtat aliquid aquæ in crure breviori CB, attrahere
illud debet, vt poſſit effluere, ac proin de ſemper aliquid retinet
impedimenti; quo caret, dum liberè cadit. Adde quòd quò
diutiùs aqua effluit per A, eò aquæ cruris CB ſuperficies ex
trema C magis aſcendit verſus B, adeoque & perpendiculum
aquæ cruris CB continuò minuitur, aquæ interim, quæ ex crure
AB fluit, perpendiculo manente eodem. Augetur ergo aſſiduè
proportio perpendiculi BA ad perpendiculum BC, adeoque &
getur; ergo, &c. Dixi, donec exhauſtum ſit totum crus CB
oppoſitum: nam illo exhauſto, minuitur ſemper magis ac magis
celeritas effluxus per os A, quoniam minuitur perpendiculum
aquæ, ac proinde ſemper minùs ac minùs premitur aqua apud A.
& ob eandem cauſam contingunt, vt patębit conſideranti.
tates aſſignare.
SIphonum mixtorum crura vel ſunt omnia æqualia, vel omnia
inæqualia, vel aliqua æqualia, aliqua inæqualia. De proprie
tatibus ſiphonis, cuius omnia crura ſunt æqualia, agemus Pro
poſit. ſequenti; de reliquorum proprietatibus hîc agemus. Sit
igitur ſiphon AKDI. Hic ſi integer maneat, habebit omnia cru
ra inæqualia: ſi truncetur in E, aut in B, habebit aliqua crura
æqualia, alia inæqualia: ſi truncetur in F, aut N, habebit iterum
omnia crura inæqualia.
xti variæ
ſpecies.
SI ſiphon AKDI maneat integer, & repleatur totus aquâ, efflu
et ea tota per os I. Ratio eſt, quia perpendiculum DI lon
gius eſt quàm perpendiculum DK, ut ſupponitur; ergo plùs
premitur aqua apud I, quàm apud K, per dicta Propoſit. III.
præcedente, Propriet. I. & Capite I. Propriet. III. ac proinde
aqua DI trahit aquam DK; quâ tractâ, ſequitur etiam aqua
KA, tum proprio pondere, tum ad vacuum impediendum.
SI crus DI truncetur in B, ita vtos B ſit eiusdem altitudinis
ſupra horizontom cum ore A, & totus ſiphon AKDB replea
tur aquá; eſt qui putat non effluere ex B, ſed effluere ex A, du
rareque fluxum donec ſuperficies aquæ B pervenerit ad C,
hoc eſt, donec effluxerit tantum aquæ, quantum eſtintra BDC,
tunc enim, ait, ceſſabit fluxus ex A,
ſtabitque aqua in æquilibrio intra
AKC. Quòd non effluat aqua ex B,
clarum eſt, quia perpendiculum BD
brevius eſt quàm
ergò aqua DB non poteſt trahere a
quam DK, & multò minùs
Quòd autem effluat ex A,
aſſignat, quia perdendiculum DK
longius eſt quàm perpendiculum AK;
ergo aqua DK fortiùs premit deor
ſum verſus K, quàm aqua AK, ac
proinde aqua AK debet cedere, &
effluere ex A, ac ſequi tota reliqua
aqua, nè vacuum detur. Quòd de
nique ceſſet fluxus aquæ ex A, quan
do ſuperficies B pervenerit ad C,
rationem dat, quia tunc perpendicu
la CK, AK, ſunt æqualia.
Experentiâ tamen conſtat, in dicto caſu
ex Siphone AKDB, neque per os B, neque per os A. Rationem
adſigno, quia aqua quæ eſt in AKC, ita eſt librata, vt à poten
tia quantumvis parva moveri, & ex vna parte attolli poſſit; qua
re humido CD ſupra ſe poſito non reſiſtit. I am verò quoniam
perpendicula crurium DC, DB æqualia ſunt, aqua in C æquè
premitur ac in B; quare cùm nec infra B, nec infra C vllum
ſit impedimentum extrinſecum, præter aërem (iam enim oſten
ſum eſt, aquam CKA non reſiſtere humido CD deſcendenti)
pariter ex A & B aqua deberet effluere; quod fieri non poteſt
absque vacuo. Patet ergo cur aqua conſiſtat. Dices, in hoc
diſcurſu committitur manifeſtus paralogiſmus; dividitur enim
mente crus DK in puncto C, & diſcurritur ac ſi realiter ibidem
eſſet facta diviſio; Natura non dividit aquam cruris DK in pun
cto C, nec propter noſtras intellectuales diviſiones mutat ope-
gius ſit, quàm crus AK. Reſpondeo, quamvis DK longius ſit
quàm crus AK, eius tamen activitati ſeu preſſioni deorſum non
ſolùm reſiſtit crus AK, ſed etiam crus DB; illud, nè aqua KA
pellatur ſurſum; hoc, nèaqua AD trahatur ſurſum: vnde per
pendiculum DK habet duplicem reſiſtentiam, ſcilicet DB, & AK;
quæ duæ reſiſtentiæ æquant eius activitatem, & conſequenter
impediunt motum aquæ DK, eiusque fluxum, ſive per os A, ſi
ve per os B. Diviſio autem intellectualis cruris DK in puncto
C fit ſolùm ad oſten dendum quomodo duplex prædicta
tia
SI crus DI truncetur in F, vt os F ſit inferius quàm os A;
idem qui ſuprà putat non effluere aquam ex F, ſed ex A, du
rareque ut antea fluxum, donec ſuperficies F pervenerit vſque
ad C. Rationem eandem dat cum illa, quam adſignavit paulò
antè.
Eâdem tamen experientiä conſtat, aquam in hoc caſu ef
fluere ex F, donec aqua cruris AK deſcenderit in H ad pa
rem cum F altitudinem. Ratio eſt, quia humidum in F ma
gis premitur, quàm in C, id eſt, quàm in A, ob longius per
pendiculum DF, quàm DC; quare humidum in F deſcen
det, Nec re
fert, quòd dividatur intellectu crus DK in puncto C, & compa
retur crus DF cum parte DC ſolùm, ac ſi & Natura ibidem
diviſiſſet crus DK; hoc enim ſolùm fit ob rationem paulò antè
allatam.
SI crus DI truncetur in E, vt os E habeat eandem altitudinem
cum puncto K; ille idem qui ſuprà exiſtimat nihil effluere,
ex E, neque ex A. Ratio eius eſt, quia perpendicula DE, DK ſunt
æqualia; ergo aqua apud E non plùs premitur quàm apud K, nec
apud K plùs quàm apud E; ergo neque ex E, neque ex A
effluere poteſt aqua, nè æqualis potentia dicatur ſuperaſſe æ
qualem.
Dicendum tamen, eâdem experientiá duce, effluxuram
aquam ex E, duraturumque fluxum, donec ſuperficies A per
venlat ad K, & non vltrà. Rationem adſigno, quia perpen
diculum DE longius eſt, quàm DC, dum plenus eſt tubus. Dum
autem aqua deſcenderit ad K, perpendicula DK, DE ſunt æ
qualia.
Si crus DI truncetur in N, effluet aqua ex A, donec
ſuperficies N perveniat in C, vbi conſiſtet. Ratio eſt, quia
altitudo aquæ DK, vel potiùs DC, maior eſt, quàm altitudo DN.
Effluxus aquæ in prædictis caſibus, ſive ex ore A, ſive ex
ore F, E, I, non eſt vniformis, ſed difformis, eo prorſus modo,
quo diximus in Propoſit. III. præced. Proprietate IV.
tes aſſignare.
EX ſiphone mixto æqualium crurium, qua
lis eſt ABCD, in appoſito ſchemate, ſi a
quâ totus repleatur; effluit aqua ex D. Ra
tio eſt, quia licet tam perpendicula AB, CB,
quàm perpendicula CD, CB, ſint æqualia;
quia tamen aqua CB æquilibrata eſt ab aqua
AB, poterit à qualibet potentia facillimè
moveri, ideoque ab aqua CD deorſum ni
tente poterittrahi, & effluere ex D; & ita de
facto contingit, vt experientia docet.
to, proprietates aſſignare.
num, &
crus exter
num ſipho
nis
OBvia ſunt quæ dicam, ideò breviter expediam. Eſto igitur
vas aquâ plenum ABCD, cui inverſi ſiphonis crus vnum FE
immergatur, alterum FN foris maneat. Vocetur autem crus
FE internum, crus verò FN
externum. Huius ſiphonis
variæ ſunt proprietates, provt
variè diſponi poterit crus eius
externum.
Si enim crus exter
num FN maneat integrum,
& ex ore N exſugatur aër; ſe
quetur aqua vaſis, ob vacui
metum, & tota effluet, aut pœ
nè tota (donec nimirum aquæ
ſuperficies ſuperior CD deſcen
derit vſque ad oſculum E) ſi
internum crus fundum pœnè
tangat. Ratio eſt, quia per
pendiculum externi cruris eſt
longius quàm interni. Si to
tus ſiphon aquâ impleatur, &
vtrumque orificium claudatur, ac deinde minus crus EF aquæ
imponatur, maiori foras prominente, & ſimul vtrumque orifi
cium aperiatur; idem fiet.
Effluet tamen inæqualiter, cum perpetuo
tis decremento, quia perpendiculum aquæ cruris interni, altitu
do nempe aquæ à puncto P uſque ad ſuperficiem ſuperiorem
aquæ vaſis (hæc enim ſola premit actu, reliquæ verò inferiores
actu non premunt, per dicta cap. 1. Proprietate V.) ſemper ma
gis ac magis creſcit, ac proinde ſemper magis magiſque reſiſtit
perpendiculo aquæ cruris externi.
Quò verò crus externum longius fuerit infra ſuperficiem
ſuperiorem aquæ vaſis, eò fluet aqua celeriùs, & æqualibus tem
poribus copioſiùs: quia tunc eò magis perpendiculum externi
ſuperabit perpendiculum interni cruris in longitudine, & vi pre
mendi deorſum. Non tamen ſufficit, ut crus externum ſit qua-
eſt ut perpendiculum externi cruris longius ſit perpendiculo in
terni, juxta dicta ſuprà Protheoria I. §. VI.
quali cele
ritate efflu
it ex crure
externo ſi
phonis,
Si crus externum FN decurtetur in K, & internum tan
gat ferè fundum in E, & ex ore K extrahatur aer; ſequetur
aqua uſque ad os K, propter vacui metum, & tota ferè effluet,
donec
lum E. Ratio eſt, quia perpendiculum cruris externi longius
eſt quàm interni. At poſtquam aqua pervenerit uſque ad oſcu
lum E, nihil amplius effluit, quia perpendicula FE, FK ſunt
æqualia. Hærebit ergo aqua in æquilibrio in utroque crure.
Si crus externum FN decurtetur in H, & internum ſit
infra lineam LM, aut pertingat ſolummodò uſque ad dictam
lineam; vas tamen ſit plenum uſque ad lineam CD, aut ſaltem
aqua ſit ſupra lineam LM; effluet aqua per os H, donec ſupre
ma aquæ vaſis ſuperficies perveniat uſque ad lineam LM, & non
ampliùs. Ratio eſt, quia antequam dicta aquæ ſuperficies per
veniat ad lineam LM, perpendiculum cruris externi eſt ſem
per longius perpendiculo cruris interni; quando verò deſcendit
jam ad dictam lineam, ambo perpendicula ſunt æqualia. Fluxus
porrò difformitas quoad celeritatem aut tarditatem eadem eſt,
quæ antea.
Si crus externum decurtetur in G, ut ſit ejuſdem altitudi
nis ſupra Horizontem cum ſuperficie humidi CD, & aqua at
trahatur in G; nihil effluet, quia perpendicula ſunt æqualia:
quare aqua hærebit in æquilibrio in utroque crure.
Ex his colligitur primò, Si vas ſit plenum ſolummodò uſque
ad lineam LM, & ſiphonis crus externum decurtetur in H, vel
G, vel O, internum verò pertingat uſque ad fundum; nihil
poſſe effluere ex crure externo.
li exceſſum
tuetur Na
tura in a
quæ fluxu.
Colligitur ſecundò, quàm pertinax ſit Natura, vel conſtans
potiùs, in retinendo atque tuendo perpendiculi exceſſu, nè mi
nor aut æqualis potentia dicatur viciſſe majorem.
lo, non copia
aquæ Natu
ra pugnat,
ac vincit, in
hydrauli
cis.
Colligitur tertiò, quomodo Natura in Hydraulicis pugnet,
ac ſuperet, non aquarum copiâ, ſed altitudine perpendiculari.
Colligitur quartò, ſiphonis operationes hydraulicas ad li
bræ operationes commodè revocari poſle, uti mox dicemus
Propoſit: VIII.
duplex ope
ſiphonis in
verſi.
Hinc etiam patet,
qua ratione ſiphonis
inverſi præſidio fonti
culus duplex exhiberi
poſſit, ſi nimirum crus
brevius AB indatur
vitreo protuberanti
ventri BC, habeatque
intra ventrem ſtrictiſſi
mum oſculum B aper
tum; deinde ex eodem
ventre derivetur crus
longius DE in curva
tum inferiùs, & apud E
guſtum. Si enim hu
juſmodi ſiphon impo
natur vaſi pleno, & ex
oſculo E ſugatur aër;
aſcendet aqua per crus AB, & in ventre exiliet radiosâ virgulâ
vix aſpectabili, indeque ſe demittet in crus alterum longius DE,
cogeturque ſua propendente demiſſione ad ejectionem eò altio
rem, quò profundiùs deſcendet.
ſiphonis inverſi, eſt altius, aut æquè altum ac aquæ ſuperficies
ſuprema in vaſe, aqua non fluat; quando verò
eſt demiſſius, fluat.
VIdimus, experientiam docere, quando perpendiculum cru
ris externi ſiphonis inverſi, eſt minus, aut æquale perpendi
culo cruris interni, uſque ad ſupremam aquæ ſuperficiem aquam
non effluere poſſe per os externi cruris, ceſſante ſuctu, ſeu attra
ctione; quando verò perpendiculum externi eſt majus quàm in
terni cruris in ſenſu expoſito, fluere donec æqualia fiant perpen
dicula, aut donec tota effluxerit aqua ex vaſe. Quæritur nunc
hujus phænomeni cauſa.
crus longius
ſuperat bre
vius, non
capacius mi
nus capax.
Hero Alexandrinus in libello de Spiritalibus cap 1. ait,
quoſdam putare, cauſam eſſe, quòd aqua cruris externi debeat
trahere aquam cruris interni, ac proinde illa debeat eſſe major
ac copioſior, quàm hæc. Sed hoc minimè verum eſſe, patet ex
eo (quod etiam Hero advertit) quòd licet crus externum ſit lon
gè amplius atque capacius interno,
neat; ſi tamen longius non eſt, nequaquam effluit ex ipſo aqua,
ſed ubi ceſſat violenta ſuctio, ſeu tractio, tota refluit per crus in
ternum longius intra vas. Non ergo externum crus ſuperat in
ternum, quòd aquæ plùs contineat. Itaque videamus natura
lem cauſam & genuinam, ex Heronis primò, deinde ex noſtra
ſententia.
Diximus cap. 1. Propriet. II. aquæ continuæ & quieſcentis
ſuperficiem ſuperiorem eſſe ſphæricam (etiam in parvis vaſis, &
receptaculis, licet inſenfibiliter) centrum habentem idem quod
Terra, ſeu globus Terraqueus; non quieſcentem verò aquam
tam diu fluere, donec partes continuæ in una ſuperficie ſphærica
conſtituantur, hoc eſt, donec omnes extimæ ſuperficiei partes
continuæ æqualiter diſtent à centro Terræ. Hoc poſito putat
Hero, cauſam ob quam, quando externi cruris orificium eſt
externum crus eſt æquale interno quoad longitudinem, uſque
ad aquæ ſuperficiem ſupremam vaſis, aqua non effluat ex crure
externo, etiamſi ſiphon ſit plenus aquâ, eſſe, quia tunc aqua ſi
phonis continuatur cum aqua vaſis, & utriuſque ſuperficies ex
trema æqualiter diſtat à centro Mundi: Cauſam verò cur, quan
do externi cruris orificium eſt demiſſius ſuperficie extrema aquæ
vaſis, effluat, eſſe, quia tunc ſuperficies aquæ vaſis eſt altior, quàm
ſuperficies aquæ cruris externi, cum cujus aqua continuatur, ac
proinde tam diu fluere debet aqua vaſis, poſtquam ſemel fluere
cœpit, donec ſuperficies fiant æqualiter diſtantes à centro Ter
ræ. Ob contrariam ergo cauſam, ſecundùm Heronem non
effluit aqua ex crure externo breviore, ſed refluit intra vas quia
nimirum ſuprema ſuperficies aquæ vaſis eſt declivior, quàm ſu
perficies aquæ cruris externi.
nio circa a
quæ fluxum
è crure ex
terno ſipho
nis.
Cœterùm cur aqua in ſecundo caſu, ex vaſe aſcendat ad
ſiphonis ſummitatem, contra ejus naturam, indeque deſcendat
ad orificium uſque externi cruris, non eſt ob cauſam jam adſigna
tam, ſed ut impleat, aut impediat vacuum, ſeu quia trahitur vio
lenter ad impediendum, aut implendum vacuum. Quoniam
enim ex crure externo extrahitur aër, trahit is ſecum, nè vacuus
maneat ſiphon, & diſcontinuentur corpora, nempe aër & aqua,
trahit inquam ſecum aquam uſque ad orificium cruris externi;
quò ubi pervenerit, nullam ampliùs violentiam patitur ab aëre,
nec ab alio extrinſeco agente, ſed naturæ ſuæ relinquitur, ut pars
illa incipiat, aut proſequatur fluxum, cujus ſuperficies extre
ma minùs diſtat à centro Mundi, duretque fluxus, donec am
bæ ſuperficies æquales fiant.
ESſe porrò hanc, quam adſignavit Hero, genuinam dicti
phænomeni cauſam, confirmat ipſe tali Experimento.
ſumentes,
ſitis figuris)
rum crus in unum dictorum vaſorum adeo, ut aquâ demergatur; alte
rum verò in alterum vas,
appoſitis figuris apparet;)
humidorum, quæ ſunt in væſibus,
quod eſt in ſiphone, ita ut totum continuum fiat. Si igitur ſuperficies
ſibus, in una ſuperficie conſiſtant,
ut in prima figura;
utraque ipſarum demerſo ſiphone:
ſin minùs,
neceſſariò ob continuitatem in hu
miliorem locum fluet, quouſ〈qué〉 vel
omnis aqua, quæ in vaſibus, in una
ſuperficie ſit, vel alterum vaſorum
altiori fuerit loco.
in una ſuperficie humida, quæ ſunt
in vaſibus; quieſcent utique, ita
ut etiam humidum, quod eſt in ſi
phone, ſimul quieſcat. Quòd ſi
ſectum juxta ſuperficies humidorum, quæ ſunt in vaſibus; & ita qui
eſcet humidum, quod eſt in ſiphone: ergo & ſiphone ipſo ſuſpenſo, &
in neutram partem inclinato, rurſus quieſcet humidum, ſive æqualem
omnino habens latitudinem, ſive alterum crus altero multo majus ſit;
non enim in hoc cauſa eſt, cur humidum quieſcat, ſed in eo, quòd ip
ſius oſcula æqualiter jaceant.Hæc Hero. lege etiam quæ ſequun
tur apud ipſum in eodem cap. 1.
tum circa
aquæ
ex ſiphone.
verſus æ
qualium
crurium
longitu di
ne, inæqua
lium capa
citate, reti
net aquam
ſuſpenſam
ſecundum
Heronem.
Sed hæc cauſa ex Herone adſignata non videtur eſſe ve
ra, aut ſaltem non eſt adæquata. Primò enim, ſi ideo fluit
aqua ex crure longiore, AD, ſeu potius CD, ſecundæ figuræ,
quia ſuperfies extrema aquæ ipſius non eſt æqualis ſuperficiei
ergo quando ſiphon ſive æqualium, ſive inæqualium crurium,
aquȧ plenus, & utrimque compreſſis digitis obturatus, imponi
tur duobus prædictis vaſis aquȧ plenis, quorum unius ſuperficies
ſuprema aquæ altior eſt, quàm alterius, effluitque aqua intra vas
demiſſius, eò quòd alterius ſuperficies ſuprema altior eſt, & ad
decliviorem locum tendit, nititurque ſuperficiem ſuam adæ
quare ſuperficiei alterius vaſis humilioris; ergo inquam, quando
hoc contingit, aqua ex vaſe altiore aſcendit naturaliter & inna
to appetitu ad ſiphonis ſuperiorem partem, indeque deſcendit
intra vas humilius; naturaliter enim aquæ partes altiores fluunt
ad loca decliviora. Deinde ſi illa eſt cauſa adæquata, cur quan
do ſiphon ina qualium crurium repletur aquâ, & ſecundùm
longius crus immergitur aquæ, ſecundùm brevius verò extra
in aëre relinquitur, cur inquam, non effluit aqua per externum,
ubi nullum eſt impedimentum præter aërem? poteſt enim aqua
per externum fluere ad loca decliviora, & fundare unam conti
nuam ſuperficiem diſtinctam à ſuperficie, quæ in vaſe eſt; &
præterea inclinationem habet ad deſcendendum, non verò ad
aſcendendum. Præterea, cur quando ſiphon inæqualium cru
rium repletur aqua, & tenetur inverſus in aëre, non effluit aqua
ex crure breviori, cum ejus aqua plùs diſtet à centro Terræ,
quàm aqua cruris longioris? Alia ergo cauſa adſignari debet, cur
aqua cruris longioris, ſeu externi, ſeu interni, vincataquam cru
ris brevioris; quam paulò poſt dabimus.
nio exami
natur.
Qui tamen Heronis ſententiam tueri volet, ad has ratio
nes in contrarium allatas reſpondere poterit, ut ſequitur. Nem
pe ad primam, aquam cruris brevioris non aſcendere naturali
ter, ſed tractam ab aqua cruris longioris AD, ſeu CD, ad va
cuum in ſiphone impediendum, & ad tuendam continuitatem
partium aquæ aqua enim cruris longioris AD, ſeu CD, deſcen
dit naturaliter (utpote tendens ad locum decliviorem) ſecum
que trahit reliquam aquam, quia ſuprema ſuperficies vaſis A,
cum qua continuatur aqua ſiphonis, & vaſis B, eſt declivior,
litas inter ipſas: quæ non fieret, ſi aqua ſiphonis BF, ſeu EF, de
ſcenderet.
Ad ſecundam, non effluere aquam per brevius, ſed per lon
gius crus, quia aqua amat continuitatem ſuarum partium, & ap
petit habere ſuperficiem ſupremam omnium partium æqualiter
diſtantem à centro Terræ; quorum utrumque obtinet, ſi ef
fluit aqua per longius crus; neutrum, ſi per brevius.
Ad Tertiam, ideo non effluere aquam è crure breviore, ſed
è longiore, quia aqua cruris brevioris eſt altior, & aqua cruris
longioris declivior: curruntautem aquæ continuatæ partes alti
ores ad decliviores naturaliter, & non hæ ad illas.
pinio circa
aquæ
è crure ex
terno longio
re ſiphonis.
Sed quidquid ſit de hac Heronis ſententia, mihi magis pla
cet ſequens ratio allati phænomeni, quæ univerſalis eſt & in
omnibus ſimilibus caſibus locum habet, ut vidimus in præce
dentibus, & iterum videbimus infrà hoc eodem capite Propo
ſit. 13. & 14. Pro qua recolendum eſt, quod diximus ſuprà Ca
pite 1. Proprietate IV. ex Archimede, aquæ & humidi cujuſcun
que partem unamquamque premi humido ſupra ipſam exiſtente
ad perpendiculum, ſi humidum ſit deſcendens in aliquo, aut cer
tè nullum habeat impedimentum, ut deſcendat.
Dico itaque, cauſam hujus rei eſſe eandem cum ea, quæ
adſignata fuit in præcedentibus, quia nimirum aqua cruris lon
gioris potentior eſt ad deſcendendum, ſecumque trahendum
aquam cruris brevioris, quàm aqua cruris alterius; & hoc ideo,
quia aqua premit ac premitur, dum premit ac premitur, ad per
pendiculum, hoc eſt, ſecundùm lineam quæ tranſit per centrum
Mundi. Cujus ergo aquæ perpendiculum longius eſt, illa ma
gis premit ac vincit, hoc eſt, deſcendit, ſi nihil obſtet deſcen
ſum impediens, ut in noſtro caſu contingit. Hîc ergo verum
etiam eſt, quòd
aut copi aquarum, ſed perpendiculis,
2. quod ſuprà Propoſitione 2, formatum fuit.
filtrum ad ſiphonem.
ESto recta linea AB, diviſa bifariam in puncto C. Si huic
puncto C ſupponatur hypomochlion G, aut alligetur fi
lum FG; ſtabit, hærebitque li
nea AB in æquilibrio horizon
ti parallela, & neutra pars præ
valebit. Si prolongetur pars
CB uſque ad D, prævalebit pars
CD parti CA, & deſcendet. Si
prolongetur eadem pars CB, uſ
que ad E, adhuc magis prævale
bit pars C parti CA,
riuſque
gis prolongabitur pars longior,
eò magis prævalebit breviori,
magiſque celeriter deſcendet.
Linea porrò AB, aut AD, aut
AE, ſi hypomochlio G impo
natur, repræſentatvectem; ſi è
filo FC ſuſpendatur, repræſentat
libram, aut ſtateram.
Eſto jam ſiphon ACB, ſive
erectus, ſive inverſus, diviſus
mente in duas æquales partes AC, BC, & repleatur totus aquâ;
ex neutro crure effluet, ut vidimus atque probavimus, ſed aqua
ſtabit, hærebitve in duobus cruribus AC, BC, in æquilibrio.
Si prolongetur crus CB, uſque ad D, & repleatur totus ſi
phon aquâ; prævalebit crus CD, & aqua ejus in inverſo ſipho
ne effluens ſecum trahet reliquam; in erecto verò ſiphone de
ſcendet & expellet reliquam per os A. Si prolongetur idem
crus CB uſque ad E, adhuc magis prævalebit crus CE, ma
giſque celeriter deſcendet ejus aqua, & vel ſecum trahet reli
quam, vel illam ſubſidendo expellet.
erectus.
inverſus, re
vecatur ad
libram.
Patet ergo, quomodo ſiphon
tam erectus, quàm inverſus, re
vocetur ad libram, aut vectem
Filtrum appellamus panni
laciniam ACB, pendentem ex
vaſe A, ita ut pars AC ſit in
tra vas, & aquæ immerſa, ſal
tem ex parte; pars verò altera
CB extra vas pendeat. Hæc
panni lacinia ſi priùs madefiat
tota, deinde modo dicto ex va
ſe aquâ pleno ſuſpendatur; tra
hit aquam non ſecus ac ſiphon,
ſi pars exterior fuerit longior
quàm interior; ſi æqualis, aut
brevior, non trahit. Conſtat
ergo, filtrum ad ſiphonem re
duci.
vocatur ad
ſiphonem.
proprietates adſignare.
EOſdem ferè effectus, quos præſtat ſiphon inflexus, cujus
unum crus vaſi imponitur, præſtat etiam tubus certo mo
do vaſi implantatus, quem Hero Alexandrinus vocat medium
ſpiritalem diabetem, quaſi dicas, peraſcenſorem; alij verò vo
cant tubum ſuffocabilem. Sic autem conſtruitur.
Sit vas ABCD. Per ejus fundum
CD trajiciatur tubus EF
apertus, ipſi fundo coarctatus, &
in partem inferiorem excedens
apud F; at oſculum ejus ſuperi
us E non adæquet altitudinem
vaſis, ſed ſit paulò inferius. Huic
tubo EF circumponatur alius tu
bus GHI, ſuperius clauſus, qui
tamen oſculum E non attingat,
ſed tantum ab ipſo diſtet,
ſufficit ad aquæ ingreſſum per
oſculum E: inferiùs verò vel non attingat undequaque fun
dum vaſis; vel ſi attingit, relinquatur à latere foramen I, per
quod aqua intrare poſſit.
ſpiritalis
quomodo
conſtrua
tur.
Si jam vas impleas aliquò uſque aquâ, v. g. uſque ad KL, in
ſinuabit ſeſe illa per foramen I, & aſcendet uſque ad H, in
tra tubum IGH. Si igitur per oſculum F attrahas aërem,
qui eſt in tubo FE; ſequetur ſimul aër, qui eſt in tubi ſuperpo
ſiti parte GH; & poſt aërem ſequetur aqua, quæ eſt in ejuſdem
tubi parte IH; nec ceſſabit fluxus ex F, donec tota aqua va
ſis effluxerit, alioquin daretur vacuum intra tubos, ut patet.
Quòd ſi totum vas impleas aquâ, aſcendet illa per foramen I,
intra tubum IHG, uſque dum ſupergrediatur oſculum E; quo
ſupergreſſo, inſinuabit ſeſe, naturali pondere, aqua per dictum
oſculum, & effluet per F, nec ceſſabit, donec tota effluxerit
aqua. Hac arte docebimus infrà Claſſe 1. cap. 1. Machina IV.
conſtruere vas, quod effundat aquam per fundum, dum ple
num eſt; dum verò plenum non eſt, nihil effundat.
ſpiritalis
proprieta
tes.
giùs exceſſerit extra fundum, eò
celeriùs, adeoque & copioſiùs hu
midum effluet. Harum autem
proprietatum ratio eſt eadem cum
illa quæ ſuprà Propoſit.
phone vaſi impoſito eſt allata; tu
bus enim
terno, &
xus per dia
betem ſpiri
talem inæ
qualis eſt.
tra vas fiat ſiphon inverſus
ABC,
infra ſumma labra vaſis. Si enim aqua infundatur vaſi, aſcendet
ea per crus
crusVide quæ dicemus
infrà ParteSi verò non totum vas implea
tur aquâ, & aër ſugatur ex oſculo
nec ceſſabit fluxus, donec tota fuerit elapſa, quoniam perpendiculum
aquæ cadentis (ſicut & in Diabete) majus eſt quàm perpendiculum
aquæ aſcendentis.
ſpiritalis a
lia ratione
conſtructus.
reddere.
SUprà Propoſit. VI. Propriet. I. oſtendimus, aquam per exter
num ſiphonis inverſi crus fluere inæqualiter, cum perpetuo
nimirum celeritatis decremento. Oporteat igitur efficere ut
fluxus ſemper æqualis ſit. Docet id Hero Alexandrinus cap. 3.
de ſpiritalibus in hunc ſenſum.
Sit vas ABCD, aqua
plenum vſque ad EF, gra
tia exempli (poteſt enim
plùs & minùs eſſe
habens ſuas anſulas LL per
foratas. Fiat lebetarium
G, ſive apertum, ſive clau
ſum, quod poſſit innatare
ſuperficiei aquæ EF; , & per
eius operculum ac fundum
trajice ſiphonis HIK crus
internum ac brevius HI, &
ſtanno, aliavè materia ad
foramina benè coarcta,
nè aqua ſubintrare in le
betarium poſſit. Alterum
crus externum ac longius
IK trajice per foramina
anſularum LL, ſic ut fa
cilè per eas moveri aſcen
dendo ac
ſit. His factis, ſi per oſcu
lum K attrahas aërem, qui
eſt in ſiphone, ſequetur, ob vacui fugam, aqua vaſis, eâque ſub
ſidente ſubſidebit ſimul & lebetarium, & ſiphon infixus lebeta
rio, fluetque aqua per K, donec oſculum H tangat fundum
CD. Erit autem ille fluxus ſemper æqualis, eò quòd exceſſus
perpendiculi cruris externi & longioris ſupra perpendicu
lum cruris interni & brevioris, ſit ſemper æqualis, hoc
eſt, idem, nempe in ſchemate poſito exceſſus KM uſque
ad ſupremam aquæ vaſis ſuperficiem EF, propterea quòd efflu
ente aqua ex K, & deſcendente ſuperficie EF verſus
vaſis, deſcendat & lebes cum ſiphone ſibi coarctato, ut dixi; quo
fit, ut crus IK eandem ſemper aquæ quantitatem ex vaſe per
crus HI attrahat, nempe illam quæ eſt in GI, à G ſuprema aquæ
ſuperficie, vſque ad I; ac
proinde eâdem ſemper fa
cilitate difficultatevè efflu
it aqua ex K
dem celeritate.
xum per
crus exter
num ſipho
nis æqualem
reddere.
ſimi ligni fruſtum, & per id
trajici ſiphonis crus
ex crure ex
terno ſipho
nis eò cele
rius, quo
maior eſt i
pſi' exceſſus
ſupra inter
num crus.
ceſſus
tantò celeriùs effluet aqua ex
K,
Ratio eſt, quia tunc magis pre
mitur aqua apud oſculum
rem exceſſum habet ſupra
cruris interni, ac proinde mi
norem difficultatem ad illam
trahendam. Neque hoc eſt
contra id, quod diximus Pro
poſit. VII. præcedente: aliud enim eſt, cauſam dare, cur fluat aqua ex
crure longiore, aliud cur celeriùs fluat.
tim inæqualis, hoc eſt, vno tempore æqualis, altero inæqualis, pront no
bis placuerit, docet Hero ſupra citatus cap.
alterum, per verticem deducere.
SItmons A, in cuius latere vno ſit fons, alia vè aqua, ſeu flu
ens, ſeu ſtagnans B, aut C, in pede nimirum, aut in latere
montis; ſitque in latere altero locus E paulò humilior, quàm
aqua B, aut C; & ſit in hunc locum E deducenda prædicta
aqua per montis verticem. Fiat ſiphon inverſus inæqualium
crurium BCDE, ex plumbo, aut metallo, cuius orificium B,
aut C cruris brevioris ſit immerſum fonti B, aut C, alterum
verò orificium E cruris longioris deſinat intra ciſternam, ali
udvè receptorium E in loco deſtinato. Hoc facto, obture
tur vtrumque ſiphonis os, & per foramen D in vertice montis
factum in ſiphone, repleatur totus ſiphon aqua, & foramen di
ligentiſſimè obturetur, nè aërem recipere poſſit. Si iam aperia
tur eodem tempore ſimul vtrumque ſiphonis orificium, effluet
aqua per E cruris longioris intra receptaculum,
het, nè vacuum intra
ceſſabit fluxus, quàm diu orificium B, aut C, fuerit aquæ im
merſum. Ratio patet ex dictis Propoſitione 6. & alijs paſſim ex
præcedentibus.
montis ver
ticem à ba
ſe ad basè
deducere ſi
phone.
tulùm, quàm locus fontis aut aquæ
nulla eſt ad effectum deſideratum conſequendum. Quare diligenter
priùs libellandum eſt ſpatium inter
autem humilior fuerit locus
ſucceſſum habebit, & eò velociùs aqua effluet ex orificio
ctis patet.
vſque ad locum E, absque eo quòd in vertice fiat foramen
phon repleatur aquâ nonnulli putant; ſi nimirum ex orificioQuam tamen
hinc oſtendo, quòd fieri non poſſit, ut follis per canalem vacuum tantum
aquarum pondus, quantum canalem ex attactu replere debet, attrahers
poſſit: montis enim inſtar
attractio proportionem ſuam babeat ad pondus attrahendum; quæ ſi im
parſit, rumpentur folles potiùs quàm pondVt vel hinc appæ
reat, quàm multa in ſpeculatione vera
ctum in praxi exhibeant. Marinus Merſennus in Pbænomenis Hydrau
licis Propoſit.
piſcinæ
adferruminetur operculo perforato piſcinæ, ita ut aquam non attingat:
ſi enim reſeratur epiſtomium piſcinæ, effluet aqua, inquit, & in aquæ lo
cum ſuccedet aër ſiphonis, in aëris locum aqua
admittatur in ſiphone: dummodò, inquit, piſcina vacua totum ſiphonis
aërem recipere poſſit. Sed mirum, quantum hallucinatur Merſennus,
cùm, ut diximus ſuprà Protheoria I. & videbimus infrà ſuo loco, &
ipſemet Merſennus inſinuat, aqua fontis
aſcendere per ſiphonis crus
piſcinam
pendiculi quàm ſit perpendiculum
libus Machinis eſt ſummè neceſſarium, vt diximus, cùm de vi Attracti
va egimus, & in ſecunda Parte ſæpius repetemus, præſertim claſſePoteſt tamen longitudo tubi, qui infra piſcinam
ſcendere deberet, compenſari multis brevioribus tubis, ut diximus eo
dem loco de vi Attractiva, & loco citato Machina
Accedit & illud, quòd aqua in ciſterna non ſufficiat ad effectum inten
tum præſtandum, niſi ciſterna tantum aquæ contineat, quantæ ipſe ca
nalis capax eſt; at quis tantam ſabricari volet ciſternam?
quòd deſcenſus aquæ fluentis per crus imitetur leges gravium de
ſcendentium motu naturali; ſed hæc, & ſimilia alia, intelligi facilè
poſſunt ex dicendis Capite ſequenti, de fluxu aquæ per tubos Propoſit.
ejus verticem elevare.
MIrabilis eſt ſequens modus, & antiquis minimè cognitur,
imò ab omnibus pro impoſſibili habitus, inquit Porta:
omnes enim putârunt, ſi in ſiphonis inverſi collo ſeu curvatu
ra ſuprema foramen fieret, & vel minimum aëris ingredere
tur, fore ut ſiphonis aqua diſcontinuaretur, & aqua diviſa per
utrumque ſiphonis crus hinc atque inde delaberetur, totuſque
ſiphon evacuaretur. Contrarium monſtrat ſequens modus,
quem præſcribit Joannes Baptiſta Porta lib. 2. Spirital. cap. 13.
& 14. in hunc ſenſum.
figuram
pag
montis ra
dice ad ver
ticem ele
vare.
Sit ut antea mons A, in ejuſque radice fons B, cujus
aqua ſit elevanda uſque ad verticem D. Fiat ſiphon inverſum
inæqualium, ut antea, crurium BDE, cujus orificium B ſit
immerſum fonti, orificium verò E vel liberum omninò ſit;
vel deſinat in piſcinam ſubjectam. Habebit autem res tantò
meliorem ſucceſium, quantò longius fuerit crus DE, quàm
alterum DB. Fiat deinde infra collum ſiphonis, ubi D, re
ceptaculum aquarum H, undique clauſum quàm diligentiſ
ſimè, ſuoque epiſtomio I inſtructum, ex quo depromi aqua
poſſit. In hoc receptaculum derivetur ex collo ſeu curvatum
ſiphonis tubulus G, habens claviculam volubilem, ſitque tu
bulus arctiſſimè adferruminatus & ſiphonis collo, & recept
culi operculo priùs perforatis. His factis, repleatur per infun
dibulum D ſiphon BDE, obſtructis priùs orificijs B & E
eoque repleto obturetur foramen D, & aperiatur ſimul utrum
que orificium B & E; dumque per tubum fluit aqua, & ex E
erumpit; aperiatur modiciſſimè, & momentaneâ quaſi motu
la clavicula tubuli G; ſtatimque per dictum tubulum deſcen
det modica aqua intra receptaculum H, aſcendetque modi
cus aër intra ſiphonem, ibique aquæ miſtus delabetur unà cum
ipſa per crus DE, & per os E erumpet. Hoc ſi ſæpius fece-
ſtomium I depromi poſſit magna copia. Hæc Porta.
mirum ingrediatur modicus aër intra ſiphonem, & ita miſcea
tur aquæ, ut ea non diſcontinuetur. Si enim ingrederetur aër copio
ſus, poſſet ita interrumpi aqua ſiphonis aëre interpoſito, ut perpendi
culum
DE;
aqua utriuſque cruris deſcenderet, unaquæque ad ſuum orificium, &
efflueret. Hoc igitur incommodum ut evitetur, intromittendus eſt,
inquit Porta, repetitis vicibus modiciſſimus aër, ut ſine interruptio
nis periculo poſſit miſceri aquæ. Nam quantumvis modicus intro
mittatur aër, ſi tamen is aquam cruris
ter interrumpetur aquæ fluxus, niſi pars
crus
perpendiculum
perpendiculum
uſque ad
B.
per ſiphonem impediat, crus
interruptione etiam notabili aquæ ſiphonis per interpoſitionem aëris,
perpendiculum tamen aquæ ab aëre uſque ad
per longius perpendiculo cruris
habebit, ſi fons ſit in latere montis, v. g. in
tulimus ſuprà Protheoria I. §. X. Refert eandem praxim Merſennus
in hydraulicis Phænomenis Propoſit.
adjungit non uſquequaque veritati congrua. Veruntamen falſum
omnino eſt, quod habetur apud Portam loco cit. cap.
licæ, de modo elevandi aquam ex flumine præterfluente per ſiphonem
non eſſe ipſius Portæ, ſed eſſe interpretis ſeu traductoris ex Latino in
Italicum idioma Ioannis Eſcrivani Hiſpani, qui in Dedicatoria fatetur
ſe adjunxiſſe nonnulla, quæ oretenus ab ipſo Porta didicerat, ut ſu
pra in Præloquio dicebam.
diſcontinu
ans aquam,
interrum
pit
quæ.
in elevan
da aqua ad
turris al
titudinem.
perpendiculum aquæ deſcendentis debeat ſupera
re perpendiculum aquæ aſcendentis.
terruptus,
& cauſa ef
fectus ipſius
INfrà Parte 2. Claſ
ſe 1. cap. 1. Ma
china 2. damus Ma
chinam hîc
eamque appellam
interruptum.Ean
dem Machinam ex
hibuimus etiam ſu
prà Protheoria 1.
§. V. ubi diximus, tu
bum EF, per quem
aqua deſcendit, de
bere eſſe paulò lon
giorem tubo BK,
per quem aqua a
ſcendit. Quod ta
metſi veriſſimum
ſit, & multis experi
mentis à Porta pri
mùm, deinde à
ſenno
que à me etiam
probatum
tamen viſum mihi
fuit mirabile, præ-
ullum vidi, aut audivi unquam, qui hujus rei cauſam adſignet,
cui acquieſcere poſſim. Aliam etiam Machinam hîc po
ſitam, & priori non multùm
abſimilem, adduxi eâdem Pro
theoria I. §. VI. quam etiam habet
Salomon à Caus in ſuis hydraulicis
lib. 1. in qua ut aqua aſcendat per
crus AB, debet tubus rectus DE
eſſe paulò longior quàm dictum
crus AB, ut quilibet facilè experi
ri poteſt. Quæritur igitur, quæ
nam ſit hujus rei cauſa in utraque
Machina, & in alijs hiſce ſimili
bus? Neque enim hîc valetratio,
quam adſignavimus ſuprà Propo
ſit. VII. hujus capitis: nam hîc non
agimus de ſiphone continuato, ſeu
aquę ſunt continuatæ, tum inter ſe,
tum etiam cum aqua vaſis, ex quo
extrahitur aqua per crus
ac longius deſcendens; ſed agimus
de ſiphone interrupto, in quo ſci
licet aër intercedit inter aquam &
aquam. Adde quod hîc, licet tu
bi EF, & DE breviores eſſent, quàm tubus BK & crus AB;
tamen extrema ſuperficies aquæ illorum tuborum ſemper eſt
vicinior centro Mundi, ac proinde per ipſos effluere deberet
aqua, ſecumque trahere & aërem & aquam oppoſitam vaſorum.
& rationes
dubitandi
circa ſipho
nem inter
ruptum.
Dices, aqua quæ trahit alteram, gravior debet eſſe aquâ
quæ trahitur, ac proinde longiores debent eſſe prædicti tubi
EF, & DE, ut plùs aquæ contineant. Sed contra eſt mani
feſta experientia allata Propoſit. III. hujus capitis Propriet. I. &
alia etiam allata Protheoria I. §. VIII.
inſufficien
tes propoſitæ
dubitatio
nis.
Dices iterum, in hydraulicis pugnari ac vinci non aqua
rum copiâ, ſed aquarum perpendiculis, ut dictum Propoſit. 2.
hujus capitis in Axiomate 2. & alibi ſæpe; ideoque longiores
debent eſſe prædicti tubi EF, & DE, ut perpendicula aqua
rum deſcendentium ſint longiora, quàm perpendicula aqua
rum aſcendentium. Reſoondeo, veriſſimum eſſe citatum
Axioma; & cauſam hujus rei, loquendo de ſiphone inverſo
non interrupto, adſignavimus Propoſit 7. quæ tamen cauſa in
caſu præſenti de ſiphone interrupto non militat; ideoque ulte
riùs quæritur, quænam ſit hujus rei cauſa in ſiphone interru
pto, atque adeo in noſtro caſu. Difficultatem agnovit Mer
ſennus in Phænom. Hydraul. Propoſit 38. ſed non ſolvit.
ctoris ratio
num dubi
tandi circæ
ſiphonem in
terruptum.
Dico igitur, cauſam eſſe, quòd aquæ pars unaquæque
premitur aquâ ſupra ipſam exiſtente ad perpendiculum, ſi aqua
illa ſit deſcendens in aliquo, (hoc eſt, ſi nullum impedimen
tum extrinſecum habeat, quò minùs deſcendere poſſit) pro
ut aſſeruimus ſuprà cap. 1. hujus Protheoriæ 4. Propriet. 4. ex
Archimede. Illa igitur aqua, cujus perpendiculum eſt majus,
ſeu longius, magis premitur,
ſcendendum, ſi patet aditus ad deſcendendum. Quoniam
igitur aperto epiſtomio E tubi EF, in I. Fig. & aperto ore
tubi recti DE, in II. Fig. patet aditus aquæ ad deſcendendum;
deſcendet illa neceſſariò, innato pondere, & intra tubum,
propter partes continuatas, fundabit ſuum perpendiculum; &
nè vacuum detur, trahet ſecum aërem, & coget aquam oppo
fitorum vaſorum aſcendere,
fundare. Nunquam tamen aſcendere poteſt aqua ad majus
ſpatium in tubo BK, & crure AB, quàm deſcenderit per tu
bum EF, & DE; quia ſi aſcenderet ad majus ſpatium, jam
perpendiculum aquæ aſcendentis majus eſſet, quàm perpen
diculum aquæ deſcendentis, ac proinde illa vinceret hanc, &
retraheret. Itaque ſi vas C haberet in fundo foramen angu
itum ſine tubo adnexo, nihil aquæ efflueret, quia nullum fun
dare poſſet perpendiculum; ideoque nihil aſcenderet per tu-
Si idem vas C haberet foramen laxum, efflueret
quidem aqua, ſed ſimul ſubintraret aër, ſicque ceſſante metu
vacui, aut diſcontinuitatis corporum, nihil aſcenderet per tu
bum KB. Si tubus EF eſſet brevior tubo BK, deſcenderet aqua
uſque ad orificium F, & ad æquale ſpatium aſcenderet per tu
bum BK; ſed facta hac æqualitate, ſiſteretur utrimque aqua,
propter perpendiculorum æqualitatem. Si tubus EF eſſet
præcisè æqualis tubo BK; deſcenderet ſimiliter aqua uſque
ad oſculum F, & ex parte altera aſcenderet uſque ad K, ſed
neutra ulteriùs pergeret, propter cauſam jam dictam de per
pendiculorum æqualitate. Si denique tubus EF, eſt vel pau
lulum longior tubo BK, deſcendit aqua uſque ad F, & cùm
nullum inveniat impedimentum quò minùs egrediatur, nec
detineatur ab altera parte à perpendiculo æquali; effluit inna
to pondere ex F, & ut vitetur vacuum,
tinuitas, ſecum rapit & aěrem vaſis KA, & aquam tubi BK,
vaſiſque B.
Notandum tamen eſt, quod jam ſæpius inculcavi, alti
tudinem perpendiculi aquæ tubi BK ſumendam eſſe à ſupre
ma aquæ vaſis B, ſuperficie, uſque ad ſupremam ſuperficiem
aquæ ejuſdem tubi.
Quod diximus de perpendiculis tuborum BK & EF, in
telligi etiam debet de perpendiculis AB, & DE alterius Machinæ.
lum aquæ deſcendentis debeat eſſe longius perpendi
culo aquæ aſcendentis.
INfrà Parte 2. Claſſe 1. cap. 2. Machina 1. Fontem damus,
eumque Fontem Heronis in vaſis immediatis appellamus;
& ita conſtruitur. Vas fit
gmate ſeu ſepto IM di
ſcriminatum in duo rece
ptacula ſeu vaſa, NIMQ
ſuperius, & IMOP inferius.
Superius vas labrum habet
aliquantulùm concavum
BD, in eoque foramen K.
In hac Machina diſponun
tur tubi ſeu canales ABC,
DEL, & GF, uti figura
monſtrat, & fuſius dicitur
loco citato; impletoque
receptaculo NIMQ aquâ,
aliove liquore per K fora
men, & diligenter clauſo
foramine K, infunditur
aqua labro BD, quæ per
canalem DEL deſcendens
in vas vacuum IOPM, premit ibidem aërem, atque expellit
per tubum FG in vas plenum
mens aquam, expellit ipſam per tubum CBA &c. prout fu
fiùs dicitur loco citato. Similes alias Machinas damus ibidem
Machina 2. 3. & 4. Advertimus autem in Notis ad dictam
Machinam 1. tubum DEL, per quem aqua deſcendit, longio
rem eſſe debere tubo CBA, per quem aſcendit aqua. Præ
dicto Heronis fonti omnino ſimilis eſt Lucerna, quam attuli
mus ſuprà Protheoria 2. §. 5. in qua tamen errorem aliquem
Heronis notavimus circa claviculam R, diximuſque prædi
ctam claviculam debere deſinere in tubulum paulò longiorem,
quàm eſt tubulus OX. Quærimus nunc hujus rei cauſam.
nis in vaſis
immediatis
Dicam quod ſentio. Vt autem meliùs mentem meam in
telligas, Lector, recole quæ diximus ſuprà Propoſit. 2. hujus ca-
cruris longioris deſcendentem elevare, atque expellere aquam
cruris brevioris, cogereque in altum exilire, ſi oſculum ſit an
guſtum. Cauſam ejus rei diximus eſſe exceſſum perpendi
culi aquæ deſcendentis atque pellentis, ſupra perpendiculum
aquæ aſcendentis & pulſæ. His ſuppoſitis, ita diſcurro. Fons
Heronis, & Lucerna ad ipſius ſimilitudinem conſtructa, omneſ
que Machinæ ſimili artificio adornatæ, nihil aliud ſunt, quàm
ſiphon erectus interruptus. Nam tubus DEL habet rationem
cruris erecti, per quod aqua deſcendit; tubus verò CBA ha
bet rationem alterius cruris erecti, per quod aqua aſcendit;Aqua deſcendens per DEL, cogit aſcendere aquam per CBA,
mediante aëre aquam premente. Sicut igitur in ſiphone erecto
non interrupto, ut aqua deſcendens per unum crus, expellat
aquam aſcendentem per alterum, perpendiculum aquæ de
ſcendentis majus debet eſſe perpendiculo aſcendentis, ideo
que crus, per quod aqua deſcendit, longius debet eſſe, quàm
crus per quod aſcendit, alioquin non effluet aqua aſcendens;
ita in caſu noftro tubus DEL debet eſſe longior tubo ABC, ut
perpendiculum aquæ deſcendentis majus fit, quàm perpendi
culum aquæ aſcendentis. Tantò autem, cæteris paribus, al
tiùs aſcendet aqua per tubum ABC, quantò is magis ſupera
bitur à tubo DEL.
non aquarum copiâ, ſed perpendiculo pugnatur ac vincitur.
lum aquæ
eadentis in
fonte Hero
nis cur exce
dere debeat
perpendicu
lum aquæ
aſcendentis
lo,
rum copia,
pugnatur,
ac vincitur
in hydrau
licis.
Hæc mea eſt opinio: cui meliùs quid occurrerit, profe
ratin medium; nullus enim adhuc rei huius cauſam attigit, quod
ſciam. Non nego tamen, & aëris prementis copiam ab aquæ
deſcendentis copia maiore vehementiùs preſſam ac pulſam, &
oſculi A, vel potiùs totius tubuli CBA anguſtiam, multùm
conferre ad aquam altiùs ex oſculo A eiaculandam, tum ob
urgentis impetus incrementum, tum ob decrementum gravi
tatis aquæ deorſum in tubo, poſt egreſſum è tubo, nitentis. Ne
go tamen, erupturam aquam è tubo CBA, ſi longior is fuerit
tubo DEL; idque ob rationem aſſignatam.
Proprietatibus Aquæ fluentis per tubos.
quid ſit.
cæ illæ ſint, ſivę priſmaticæ. Hos in Machinis Par-
nales, fiſtulas, & alijs etiam nominibus. Foramen per quod
effluit aqua tubo contenta, appellat Hero Alexandrinus in
ſuis Pnevmaticis, os, oſculum, & orificium; Marinus verò
Merſennus in hydraulicis ſuis Phænomenis vocat lumen.
Fieri
etiam poſſunt tubi conici ad inſtar conorum truncatorum, quo
rum os ſeu lumen ſit vel in vertice, vel in baſi coni, prout ap
paret in figuris Propoſitionis primæ ſequentis.
men, os,
oſculum,
lumen,
ſunt.
variæ for
mæ.
per plenus.
ſunt ſemper pleni. Tubum ſemper plenum vocamus, quem
fons aut vas aliquod ſuperimpoſitum ita implet per orificium
ſuperius, ut dum aqua effluit per inferius, ſemper tamen plenus
maneat vſque ad ſuperius orificium; quod fit, dum tantum,
Tubum non ſemper plenum
appellamus, qui, dum effluit aqua per foramen, paulatim exin
anitur, nullâ interim aliâ influente aquâ.
ſemper ple
nus.
Priores vocabimus verticales; medios, inclinatos; ultimos
horizontales.
cales.
id eſt, apparentias ſeu obſervationes circa fluxum aquæ per tu
bos verticales, cuiuscunque formæ & conditionis; ex quibus
deinde deducemus varia Problemata atque Theoremata; quo
rum multa applicari etiam poterunt fluxui aquæ per ſiphones,
de quibus cap. præcedente. Agimus autem hoc Capite ſolùm
de fluxu aquæ per tubos ex foramine in baſi facto; de fluxu enim
ex foramine facto in latere, loquemur capite ſequenti.
Columnæ aqueæ, cuius baſis æqualis foramini, altitudo perpen
diculares à baſi erectæ; ſive tubi ſint ſemper
pleni, ſive non.
SInt tubi verticales, AB, cuiuscunque figuræ, haben
tes foramen B in baſi. Dico aquam decurrere per
foramen B inſtar columnæ aqueæ AB, cuius baſis
eſt foramen B, altitudo verò perpendiculares BA,
a baſi erectæ, ſive tubi ſint ſemper pleni, ſive non. Patet expe
rientia, & ſequitur ex dictis Cap. 1. Propriet. IV. & ex doctrina
Archimedis lib. 1. de Inſidentibus humido, Suppoſitione I.
foramen ba
ſis tuborum
fluit inſtar
colu mnæ a
queæ.
Ac primò quidem, ſi tubus eſt columnaris, & tota baſis eſt
aperta, prout eſt tubus primæ, ex appoſitis, Figuræ ad ſiniſtram;
manifeſta eſt experientia: videmus enim totam aquam ſimul
paulatim deſcendere, ſi tubus non eſt ſemper plenus. Idem au
tem fit, ſi tubus eſt ſemper plenus; deſcendit enim ſemper nova
& nova columna aquea, & effluit ex baſi B.
Si autem tubus eſt quidem columnaris, ſed aqua non ef
fluit per totam baſim apertam, ſed per foramen in baſi factum,
prout apparet in ſecunda Figura; item ſi eſt conoidalis inſtar co
ni truncati inverſi, prout in tertia Figura apparet, idem contin
git: Nam videmus, effluente aquâ per B, ſubſidere paulatim
aquam A,
ſuperiori ſuperficie vbi A, reliquas verò partes collaterales e A,
f A, confluere intra foſſam; ad eum modum, quo in arenarijs
horologijs, dum è ſuperiori phiala defluit arena per foramen
diaphragmatis in inferiorem phialam, efficitur foſſa in ſuperiori
arenæ ſuperficie, in eamque incidunt circumia centes arenæ par
tes. Quod ſignum eſt, aquam deſcendere & effluere per B in
modum columnæ AB. Et hoc quidem contingit apertè in tu
bis non ſemper plenis, ut experientia docet. Idem autem con
tingere neceſſe eſt in tubis ſemper plenis; niſi quòd in his deſcen
dat ſemper nova ac nova columna aquea.
Quod diximus de tubis columnaris & conoidalis figuræ;
intelligendum etiam eſt de columnis aliarum figurarum, pro
pter paritatem rationis, dummodo ſint verticaliter erecti.
Si foramen eſt quidem in baſi tubi (cuiuscunque figuræ
pereminet foramini ad perpendiculum, ut in appoſita Figura ap
paret; adhuc effluit aqua columnaliter, ſeu inſtar columnæ
AB, cuius baſis eſt foramen B. altitudo perpendiculares à baſi
uſque ad ſummitatem iſtius aquæ; quæ baſi perpendiculariter
imminet. Ratio deſumitur ex dictis cap 1. Proprietate IV.
EX his colligitur, ſolam columnam aqueam AB premere
ſupra foramen B, quoniam illa ſola ad perpendiculum im
minet baſis foramini.
aquea ſola
premit ſu
pra
per quod ef
fluit.
lis altitudinis, & æqualium foraminum, effluit æqualis aquæ
copia, eodem vel æquali tempore, cuiuscunque capaci
tatis & formæ ſint tubi.
ALtitudo tuborum, tum hac, tum ſequentibus Propoſitioni
bus, ſumitur à lumine ſeu foramine, uſque ad ſuperius orifi
cium, includendo etiam ipſius foraminis altitudinem ſeu craſ
ſitiem, ab interiori ad exteriorem ſuperficiem baſis, ſi in baſi ſeu
fundo ſit foramen.
altitudo vn
de ſumatur
Sint igitur, ut antea, tubi, AB, æquè alti, & æqualium fo
raminum B, ſive ſemper pleni, ſive non ſemper pleni, cuius
cunque capacitatis, & figuræ. Dico, per foramina illa effluere
eodem, vel æquali tempore, æqualem aquæ copiam. Quoni
am enim, per præcedentem Propoſitionem, ſupra foramem B
in omnibus æqualis aquæ copia æquali vi premit, nempe colu
mna aquea AB, cuius baſis eſt foramen B in omnibus æquale,
ut ſupponitur; & altitudo eſt perpendicularis AB, in omnibus
itidem æqualis; neceſſe eſt, æqualem aquæ copiam eodem tem
pore decurrere ex omnibus: ubi enim omnia ſunt æqualia, ef
fectus ſunt æquales.
è foramine
vaſis non eſt
celerior pro
pter vaſis
COlligitur hinc, ad aquæ effluxum maiorem, aut celeriorem
è foramine eodem, aut æquali, nihil facere capacitatem
vaſis aut tubi; adeo ut ſi totus Oceanus eſſet incluſus in uno tubo,
aut vaſe, & in altero modica aqua, vterque tamen tubus eſſet
æquè altus, & haberet æqualia foramina; æqualis aquæ copia
ex vtroque efflueret eodem, vel æquali tempore.
COlligitur præterea, per foramina æqualia in eadem baſi eius
dem tubi, æqualem aquam effluere eodem tempore. Sed
de hoc agemus infrà cap. 5. Propoſ. 1.
lium luminum, ſed inæqualium altitudinum, effluit eodem,
vel æquali tempore, inæqualis aquæ copia.
NEmpe per tubum magis altum maior, & per tubum minùs
altum, minor. Ratio eſt, quia ſupra lumen altioris tubi
maior aquæ copia, & maiori vi ac celeritate; & ſupra lumen mi
noris minor, & minori vi ac celeritate premit, nempe aquea co
lumna magis aut minùs alta.
luminum, ſed æqualium altitudinum, effluit eodem, vel æ
quali tempore, inæqualis aquæ copia.
NEmpe per maius lumen maior, & per minus minor. Ratio
eſt eadem, quia ſcilicet ſupra maius lumen premit maior a
quæ copia, & maiori vi; & ſupra minus minor, & minori vi, ſci
licet columna aquea æquè alta, ſed non æquè craſſa.
PEr tubos vtroſque, hoc eſt, tam ſemper plenos, quàm non
ſemper plenos, inæqualium luminum, & inæqualium altitu-
& inæqualis aquæ copia, hoc eſt, æqualis per aliquos, inæqualis
per alios. Ratio eſt, quia defectus luminis in vno poteſt ſup
pleri per altitudinem; & defectus altitudinis in altero poteſt ſup
pleri per lumen, vt experientia etiam docet.
per plenos, fluit eodem tempore æqualis aquæ copia; ſed tantò
fluit vnus diutiùs altero, quantò plùs aquæ continet
vnus quàm alter.
PAtet ex hactenus dictis, & experientiâ, nec indiget alia pro
batione. Ille autem plùs aquæ continet, qui amplior eſt:
loquimur enim hîc de ijs tubis, quorum orificia ſunt æqualia,
etiamſi ipſi tubi ſint inæqualis amplitudinis.
ERgo & per æqualia foramina baſis eiusdem tubi, æqualis eo
dem tempore effluit aqua. Vide cap. 5. Propoſ. 1.
lium tamen luminum, eodem vel æquali tempore
non fluit æqualis aquæ copia.
EAdem eſt ratio de quibuſcunque vaſis. Patet experientiâ,
quæ monſtrat, ex altiori tubo ſeu vaſe fluere maiorem aquæ,
copiam tempore eodem, vel æquali, quàm ex tubo vel vaſe mi
nùs alto habente lumen æquale. Et ratio eſt, quia in altiori
magis preinitur aqua ſupra lumen, quàm in minùs alto. Vide
Propoſit. III.
plenum plus
aquæ effun
dit per fora
men, quàm
minus ple
num.
SEquitur hinc, ex eodem tubo, aut vaſe, non ſemper pleno,
æqualibus temporibus, non æqualem effluere aquam ex eo
dem foramine, ſed in ſecundo tempore minorem, quàm in pri
mo, & in tertio minorem, quàm in ſecundo, & ſic deinceps.
Vide Propoſit. 24.
SEquitur præterea, ſpatia quæ æqualibus temporibus evacu
antur in dicto caſu, non eſſe æqualia, ſed ſecundum ſpatium
correſpondens ſecundo tempori, eſſe minus primo; & tertium
ſpatium correſpondens tertio tempori, minus ſecundo; & ſic de
cæteris. Vide ibidem.
pedis Pariſienſis vncia, aquâ ſemper plenus, effundit per lumen
lineare in baſi ſitum aquæ libram ſpatio tredecim mi
nutorum ſecundorum temporis.
OBſervavit hoc Marinus Merſennus, ut aſſerit ipſe in Hydrau
licis ſuis Phænomenis Propoſit. 1.
Et pedem quidem, uti in aliarum Nationum pedibus fie
riſolet, dividit in duodecim æquales partes, quas uncias appellat; &
quamlíbet vnciam ſubdividit in alias duodecim partes æquales, quas
ipſe lineas, alij ſcrupulos vocant. Vncia, ſeu duodecima pedis pars ap
pellatur etiam pollex; ab aliquibus verò cum Merſenno digitus: rectiùs
tamen digitus eſt decima ſexta pars pedis, vt conſtat ex Vitruvio, Iulio
Frontino, Columella, & alijs apud Villalpandum tom.
Part.
tur in vnci
as
gitos
duodecima
pars vncia.
cundi dura
tio, quanta
ſit.
3600.
pulſui, ut Merſennus aſſerit.
pedalis, aut uncialis, aut alterius determinatæ amplitudinis atque
capacitatis, ſed ſufficit quantalibet latitudo tubi, dummodò foramen ſit
lineare. Ratio eſt, quia; ut vidimus Propoſitione
dem aquæ quantitas eodem, vel æquali tempore, fluit ex tubo ſemper
pleno quantum vis arcto, vel lato, dummodò foramen ſit lineare, & al-
Corollario I. Propoſit.
luminis linearis, non effunderet niſi vnicam heminam ſeu libram Pari
ſienſem ſpatio tredecim minutorum ſecundorum; Si tamen addas, inquit
Merſennus, pro horis ſingulis vnam quadrageſimam quintam libræ
partem, quâſolet aqua marina ſuperare aquam fontium ac fluviorum in
pondere, & conſequenter vi premendi, & vehementiùs è foramine e
rumpendi.
us non effu
dit plùs a
quæ per fora
men, quàm
minù, am-
titudo & fo
ramè æqua
lia ſunt.
telligi debet ſolùm loquendo de pede & libra Pariſienſi, non ve
rò aliarum Nationum, ſed unuſquiſque in ſua natione experientiam
facere debet, ut ſciat quantum aquæ, quanto tempore, ex quantæ al
titudinis, quantique foraminis tubo, ejiciatur. Cæterùm cùm diffe
rentia pedum, atque librarum apud diverſas Nationes tanta ſit, quan
ta ipſarum Nationum; cum〈qué〉 difficulter exacta menſura unius certi
ac determinati pedis, v. g. Romani, aut Pariſienſis, ad alias Nationes
tranſmitti libris impreſſis poſſit, quòd chartæ priùs madefactæ, ac dein
de ſiccatæ, non reddant fideliter longitudinem linearum impreſſarum;
nolo diutiùs huic rei inhærere, comparando pedem Pariſienſem cum
pedibus aliarum Nationum. Faciat, qui volet, aut cujus intereſt,
experientiam, ut videat quanto tempore tubus quatuor pedum regio
nis ſuæ ejiciat per lumen lineare aquæ libram itidem regionis ſuæ. De
exacta pedis Romani menſura, & de modo tranſmittendi illum ad
alias nationes, diſſeram in Pantometro Kircheriano Lib.
Parte
ſura diver
ſa apud di
verſas na
tiones.
per plenis æqualium foraminum, ſed inæqualium altitudinum,
habent rationem ſubduplicatam altitudinum tuborum;
aquarum, quas fundunt.
RAtio ſeu proportio duplicata quæcunque, eſt ratio quæ
cunque ſimplex ſemel repetita, ſeu bis continuè ſumpta:
eſt ratio quæcunque ſimplex bis, ter &c. repetita, ſeu ter,
quater continuè ſumpta. Exemplum. Inter 2 & 1 reperitur
ratio dupla; hæc ratio ſi ſemel repetatur, ſeu adhuc ſemel
accipiatur, hoc eſt, ſi bis continuè ſumatur hoc modo, 4,
2, 1; erit inter 4 & 1 ratio ſeu proportio duplicata illius pro
portionis, quæ eſt inter 2 & 1, quandoquidem inter 4 & 1
reperitur ratio dupla ſemel repetita, ſeu bis continuè
ſumpta, hoc eſt, duplicata, ſcilicet ſemel inter 4 & 2, & ite
rum inter 2 & 1. Similiter inter 8 & 1 eſt ratio triplicata il
lius, quæ eſt inter 2 & 1, quia inter 8 & 1, intercedit ter
ratio dupla, nempe 8 ad 4, 4 ad 2, 2 ad 1. Sic 16 ad 1 ha
bet rationem quadruplicatam, & 32 ad 1 rationem quintu
plicatam rationis illius, quam habet 2 ad 1. Aliud exemplum.
Inter 6 ad 4 reperitur ratio ſeſquialtera ſimplex; hæc ratio
duplicatur, ſi adhuc ſemel repetatur, ſeu ſi bis continuè ſuma
tur, ut apparet in his numeris 9, 6, 4: nam quia ut 6 ad 4,
ita 9 ad 6; ideo inter 9 & 4 bis reperitur ratio ſeſquialtera.
Si verò eadem ratio ſeſquialtera bis repetatur, ſeu ter conti
nuè ponatur; erit inter extremos terminos ratio ſeſqui altera
triplicata, ut apparet in his numeris, 13 1/4, 9, 6, 4; quam pro
portionem abſque fractione habebis, ſi duplicaveris hoſce
numeros ſic, 27, 18, 12, 8: nam ut 12 continet 8 ſemel cum
dimidio, ita 18 continet 12 ſemel cum dimidio, & 27 etiam
continet 18 ſemel cum dimidio.
proportio
quæ.
ta proportio
quæ.
Ex ratione duplicata, triplicata, quadruplicata, &c. facilè
intelligitur ratio ſubduplicata, ſubtriplicata, ſubquadruplica
ta, &c. Nam per rationem ſubduplicatam intelligimus
rationis duplicatæ. Verbi gratia, 4 ad 1 habet rationem dupli
catam rationis duplæ; 2 ad 1, aut 4 ad 2, conſtituunt dimidium
rationis 4 ad 1; ideo 2 ad 1, & 4 ad 2, habent rationem ſub
duplicatam. Similiter 9 ad 4 habet rationem duplicatam
rationis ſeſquialteræ; dimidium talis rationis eſt 9 ad 6, vel
6 ad 4; ideo 9 ad 6, & 6 ad 4 habent rationem ſubduplica
tam prædictæ rationis ſeſquialteræ.
His explicatis, eſto tubus AB unius pedis, &
tubus CD quatuor pedum, æqualium foraminum,
& uterque ſeu ſemper, ſeu non ſemper plenus; qui
quidem eodem, vel æquali tempore inæqualem
effundunt aquæ copiam, nempe major majorem,
& minor minorem, ut conſtat ex Propoſitione III.
præcedenti. Dico, aquam tubi CD, ad aquam
tubi AB eodem aut æquali tempore effuſam, ha
bere rationem ſubduplicatam tuborum, hoc eſt,
aquam effluentem è tubo CD eſſe duplam aquæ
effluentis è tubo BA. Etidem dicendum eſt de qua
cunque alia ratione ſeu proportione; ut ſi unus tu
bus ſit 9 pedum, alter unius pedis, erit aqua ma
joris ad aquam minoris, ut 3 ad 1. Conſtat ex
obſervatione, ut aſſerit Merſennus in ſuis Hydraulicis, Propo
ſit. 2 poſt medium. Ratio phænomeni dependet ex velocita
te aquæ deſcendentis & effluentis ex tubo CD, ſupra veloci
tatem æquæ deſcendentis & effluentis ex tubo AB; de qua
vide Propoſit. IX. & X.
plam, hoc eſt, ſubduplicatam altitudinum tuborum haben
tium æqualia foramina; quo demonſtrato, demonſtrabimus
deinde Propoſitione XI. hanc præſentem Propoſitionem.
catam ra
tionem ha
bent tubo
rum æqua
lium lumi
num, at in
æqualium
COlligitur ex his, tuborum æqualium foraminum altitudi
nes debere eſſe in duplicata ratione aquarum inæqualium
quas debent eodem tempore fundere. Verbi gratia, tubus pe
dalis determinato tempore dat unam aquæ libram ex ſuo fo
ramine; ut alius tubus ex æquali foramine æquali tempore det
duas libras, debet habere duplicatam rationem ad illum, nem
pe debet eſſe altus quatuor pedibus. Sic etiam quia tubus qua
tuor pedum per lineare lumen ſpatio 13 minutorum ſecundo
rum fundit unam libram aquæ, ut diximus Propoſit. VII. ut
alius tubus eodem tempore per lumen lineare fundat centum
pe 40000. pedum. Atque hæc eſt converſa præcedentis Pro
poſitionis.
lium lumi
num, at in
æqualium
habent du
plicatam
tionem
rum.
COlligitur præterea, datis tubis æqualium foraminum, at
inæqualium altitudinum, in numeris aut lineis, mediam
proportionalem dare aquas; & datis aquis in numeris aut men
ſuris, tertiam proportionalem dare tuborum altitudinem æqua
lium foraminum.
Tertiæ pro
portionalis
quantitatis
in ventio.
ris ac lineis, agemus infrà in Parergo hujus capitis, & in Arith
metica ac Geometria practica, & in Pantometro Kircheriano lib.
imitatur leges aliorum gravium naturali
motu deſcendentium.
NOn uni mirabile viſum, inquit Merſennus in Phænome
nis Hydraulicis Propoſit. III. quòd non ſit eadem ratio
quantitatis aquæ fluentis ex tubo pedali, ad aquæ quantitatem
ex quadrupedali tubo ſalientis, poſito æquali foramine in utro
que, quæ eſt 1 ad 4; cùm aqua quadrupedalis tubi quadruplo
magis, quàm pedalis premere videatur fundum, & aquam ex
lumine ſalientem. Verùm mirari deſines, ubi noveris, aquam
eo ſolùm modo premere, vel ea duntaxat velocitate tubum
egredi, quâ moveretur, ſi ex eadem tubi altitudine cecidiſſet;
adeo ut ſit eadem iſtius phænomeni ratio, quæ deſcenſus aquæ
per tubum; & eadem hujus deſcenſus, quæ deſcenſus aliorum
gravium; de quo proinde hîc agendum paulò accuratiùs, quan
doquidem aquæ motus per tubum, & ex tubo eruptio, ſequi
tur leges gravium motu naturali deſcendentium.
LEges porrò, quas gravia in deſcenſu naturali motu facto
ſervant, incredibili cura ac diligentia indagavit & obſer
vavit Bononiæ P. Joannes Baptiſta Ricciolus, unà cum alijs
è noſtra Societate Patribus, eaſque clariſſimè ac diſtinctiſſimè
proponit in Tomo 1. Almageſti ſui novi; fusè quidem lib. 9.
ſect. 4. cap. 16. num. 24. breviter verò lib. 2. cap. 21. . Quibus
Riccioli obſervationibus tantam ego fidem adhibeo, ut licet
hîc Romæ eaſdem repetere opportuniſſimum mihi foret, de
miſſis gravibus per cochleatas Divi Petri in Vaticano ſcalas
altiſſimas, & ab omni aëris commotione liberas, feneſtris in
ſuper plurimis ab ima baſi ad ſummitatem uſque refertas; no
luerim tamen me fruſtra fatigare, cùm nec accuratiores ad
hibere me poſſe putem, nec ſi adhibeam, alias præter ipſius
leges reperturum me certò ſciam. Ex multis igitur deſcen
ſus gravium legibus à Ricciolo locis citatis adductis, duas ſe
quentes affero, quoniam eæ propoſito noſtro ſatisfacient.
naturali
motu
ſcendentium
leges.
ligentia ex
acta in ob
ſervandis le
gibus gra
vium
ſcendentium
ſcendentia, moventur difformi velocitate, eâque majore & majore
verſus finem motus.Lex hæc nota fuit jam inde à viginti & am
pliùs ſæculis in Academijs Phyſicorum, præſertim Peripateti
corum cum Ariſtotele lib. 1. de cœlo cap. 88. inquit Ricciolus,
patetque oculis, auribus, & tactui; videmus enim gravia de
ſcendentia accelerare magis ac magis motum; audimus vehe
mentiorem ſonum, percipimus validiorem percuſſionem, ex
lapſu gravis ac duri è loco altiori, quàm minùs alto.
vium
ſcendentium
ſcit eo incremento velocitatis, quod eſt inter numeros impares ab uni
tate numeratos; ſeu ita ut ſpatia æqualibus temporibus tranſmiſſa ſint
inter ſe, ut quadrata temporum; ſeu ita, ut ſpatia tranſmiſſa certis
temporibus habeant inter ſe duplicatam proportionem illius, quam ha
bent tempora quibus ſpatia illa menſurata fuerint.ita Ricciolus lo
cis citatis, & ante ipſum Galilæus Dialogo 2. de Syſtemate
(licet deinde lib. 4. à pag. 110. ad 113. aliter ſtatuat) & poſtipſos
Gaſſendus in Epiſtolis de motu impreſſo à motore, & Kirche
rus in Muſurgia lib. 6. parte 1. Lemmate 3. & conſtat experien
tiâ. Numeri pariter impares ab unitate numerati, ſunt hi: 1,
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 &c. Itaque ſi grave aliquod deſcendens con
ficit in primo minuto temporis unum ſtadium ſpatij; in ſecundo
minuto conficiet tria ftadia, in tertio quinque, in quarto ſe
ptem, &c. Sic enim ſpatia æqualibus temporibus confecta,
erunt inter ſe, ut quadrata temporum: nam quadratum mi
nuti primi eſt 1; & quadratum minuti ſecundi, 4; & quadra
tum minuti tertij, 9; & quadratum minuti quarti, 16 &c. ut
apparet inappoſita tabella.
Cùm igitur grave deſcen
dens in primo minuto con
ficiat unum ſpatium, & in
ſecundo minuto tria ſpatia,
quæ cum uno conficiunt
quatuor; & in tertio minu
to quinque ſpatia, quæ cum
quatuor efficiunt novem; & in quarto minuto ſeptem ſpatia,
quæ cum novem efficiunt ſexdecim; & in quinto minuto no
vem ſpatia, quæ cum ſexdecim efficiunt viginti quinque, &c.
apparet manifeſtè, ſpatia tranſmiſſa à gravi deſcendente, ha
bere ſe, ut quadrata temporum æqualium, quibus percurrun
tur illa ſpatia. In idem autem recidit, ſi dicas, ſpatia tranſ
miſſa certis temporibus habere inter ſe duplicatam rationem
ſeu proportionem illius proportionis, quam habent tempora,
quibus ſpatia illa menſurata fuerint: nam tempus ſeu minutum
ſecundum ad primum, ut apparet ex tabella præcedente, ha
bet rationem ſeu proportionem duplam, ſpatia verò ſecundo
minuto confecta, nempe 1 ad 3 (quæ ſimul juncta efficiunt 4)
ad primum minutum habent rationem duplicatam rationis
duplæ. Eadem eſt ratio de cæteris. Lege etiam Mundum ſub-
fuſiſſimè pertractat hanc materiam. Lege præterea Joannem
Caramuelem in Cruce Sublimium ingeniorum.
vium
ſcendentium
riter impa
res ab unita
te numera
ti.
& effluentis per tubos.
SIt jam tubus ABCD, ſive ſemper, ſive non ſemper plenus,
cujus foramen B;
uſque ad B, dividatur in quinque æquales partes, in quarum
prima confecerit ſpatium A1; Dico, eandem aquam in ſe
cunda parte temporis conficere ſpatium A4, in tertia parte
A9, in quarta ſpatium A16, in quinta ſpatium A25;
atque adeo ſpatia æqualibus quinque temporibus
confecta, habere ſe ut quadrata quinque illorum
temporum, ut ex appoſitis utrimque numeris ap
paret; ſeu velocitatem deſcenſus aquæ creſcere ſe
cundùm progreſſionem numerorum imparium,
prout indicant numeri intra tubum notati; ſeu
ſpatia confecta habere duplicatam rationem illius,
quam habent tempora, ut apparet ſi conferas nu
meros externos lateris AB, cum numeris lateris
CD. Ratio eſt, quia aqua gravis eſt, & intra tu
bum naturali motu deſcendit, nullumque adeſt
impedimentum motus; ergo imitari debet leges aliorum gra
vium naturali motu deſcendentium.
naturali
motu de
ſcendentis
per tubos.
COlligitur hinc primò, Aquam è foramine B, tubi ſemper
pleni, effluere tantâ velocitate, quantâ deſcendit ab A ad
B. Ratio eſt, quia ut ſupponitur, tantum effluit per B, quan
tum influit per A, & è contrario tantum per A influit, quan
tum per B effluit, & in deſcenſu ab A ad B nulla fit inter
ruptio; ergo tam velociter effluit per B, quàm velociter de
ſcendit ab A ad B.
effluentis
per
tubi ſemper
pleni.
COlligitur ſecundò, Aquam apud B, in utroque tubo, hoc eſt,
ſemper & non ſemper pleno, tantâ ſolùm vi premi prope
foramen B, quanta eſt vis ſeu pondus aquæ à B uſque ad ſu
premam aquæ ſuperficiem, id eſt, columnæ aqueæ habentis
pro baſi latitudinem foraminis B, pro altitudine perpendicu
larem à B ad dictam ſuperficiem. Ratio eſt, quia ſolùm illa
columna premit ſupra B, per dicta Propoſit. 1. Intellige, niſi
illa aliunde impetum recipiat, ut ſi ipſi affunderetur aqua ex
tubo inclinato, ſive conjuncto, ſive diſiuncto.
COlligitur tertiò, Leges prædictas deſcenſus gravium ſervari
ab aqua in tubo ſemper pleno, deſcendendo ab A ad B, ſo
lùm in primo deſcenſu, non verò in deſcenſu continuato; item
ſolùm à prima parte aquæ deſcendentis,
guis & ſubſequentibus. Explico Deſcendat aqua ab A ad B, effi
ciatque deſcenſus columnam aqueam AB, quæ dividatur in vi
ginti
dinem ab A ad B. Dico, ſolùmvigeſimam quintam partem, quæ
eſt apud B, ſervare prædictam legem deſcenſus gravium cre
ſcentis in velocitate ſecundùm numeros impares ab unitate
numeratos; & quidem illam ſolam vigeſimam quintam par
tem, quæ eſt in prima columna aquea à deſcenſu aquæ for
mata, non verò quæ eſt in reliquis columnis ſubſequentibus.
Ratio eſt, quia cùm nulla pars ex viginti quinque egrediatur
è foramine B, quin ingrediatur alia per orificium A priori
æqualis; & nulla tranſeat vigeſimum quintum & ultimum ſpa
tiolum lateris AB, quin eodem tempore tranſeat alia æqualis
primum ſpatiolum, & alia ſecundum, & alia tertium, ac reli
qua omma; neceſsè eſt ut omnes reliquæ partes eâdem velo
citate conficiant ſingula ſpatiola, qua velocitate ultima con
ficit ultimum; & eâdem velocitate unaquæque pertranſeat
ſpatiolum ſibi correſpondens, qua velocitate ultima pars per
tranſit ultimum ſpatiolum. Patet ergo propoſitum.
ſus aquæ è
tubo expli
catur.
COlligitur quartò, Aquam è foramine B efflue
re eò majori velocitate, quò altior fuerit tu
bus. Ratio eſt, quia quò altior eſt tubus, eò ma
jorem velocitatem adquirit prima pars aquæ de
ſcendentis in ſuo deſcenſu, & conſequenter reli
quæ ſubſequentes; item quò altior eſt tubus, eò
altior eſt columna aquea premens apud B. ideo
que eò vehementiùs premit apud idem B. Vide
quæ diximus Propoſit. VI.
bo eò velo
ciùs effluit,
quò altior
eſt tubus.
COlligitur quintò, Aquam ex æqualibus tubis, quoad fora
mina & altitudines, effluere æquali velocitate.
qualibus tu
bis quoad o
mnia, æqua
li velocita
te effluit,
tubos æqualium foraminum, ſed inæqualium altitu
dinum, habent ſubduplicatam rationem
altitudinum.
ESto tubus AB altus uno pede, & alius CD al
tus quatuor pedibus, ſed uterque æqualium
foraminum, ſive ſemper, ſive non ſemper pleni, è
quibus effluat aqua inæquali velocitate, juxta di
cta Propoſitione præcedente, Corollario IV. Dico,
velocitates motus & effluxus aquarum eſſe in ſub
duplicata ratione tuborum, hoc eſt, aquam per
tubum CD deſcendere, & effluere duplo velo
ciùs, quàm per tubum AB. Quoniam enim aquæ
motus per tubos æmulatur leges gravium deſcen
dentium motu naturali, per dicta Propoſit. IX.
præcedente, hoc eſt, creſcit in velocitate ſecun-
dùm progreſſionem numerorumim parium ab uni
tate numeratorum; ſi aqua in primo tempore de
terminato, v.g. in primo minuto deſcendit à C in
E, hoc eſt, ab A in B; in ſecundo minuto de
ſcendet ab E ad D, ac proinde in fine quarti pal
mi mota erit duplo velociùs, quàm in fine primi
palmi; Ergo velocitas motus aquæ per tubum CD
ad velocitatem aquæ per tubum AB, habet ſub
duplicatam rationem altitudinum. Eadem eſt
ratio in alijs inæqualibus altitudinibus, quamcun
que habeant inter ſe proportionem.
velocitatis
motus aquæ
deſcenden
tis per tubos:
foraminum.
TUbi ergo duplicatam habent rationem illius, quam habent
velocitates motus deſcendentis, & effluentis per ipſos aquæ.
lium luminum, ſed inæqualium altitudinum, habeantra
tionem ſubduplicatam altitudinum tuborum.
nis prædicta
cauſa.
QUod aſſeruimus Propoſit. VIII. huius capitis, demonſtran
;dum hîc eſt, ut fidem ibi obligatam ſolvamus.
Ratio igitur adſignati hîc & ibi Phænomeni eſt, quòd flu
xus aquæ per foramen, ſeu quantitas aquæ effluentis, pendeti
velocitate aquæ eiusdem deſcendentis per tubum, per dicta
Propoſit. IX. Corollario. I. Velocitas autem illa eſt ſubduplicata
altitudinum, per dicta Propoſit. X; ergo & quantitas aquæ efflu
entis ex tubis inæqualium altitudinum ſubduplicata erit
lium luminum, ſed inæqualium altitudinum effluit, ha
bent ſubduplicatam rationem tuborum.
temporum
quibus a
qua effluit è
tubis.
SItut antea tubus AB vnius, & tubus CD quatuor pedum in
altitudine, ſed æqualium luminum, ſive ſemper, ſive non ſem-
minutorum. Dico, eandem aquam effluere ex tubo CD ſpa
tio vnius minuti,
CD, ad tempus fluxus aquæ ex tubo AB, ut 1 ad 2, quæ eſt ratio
ſubduplicata tuborum. Ratio ex dictis patet. Quoniam enim
velocitates effluxûs aquæ ex æquali lumine habent ſubduplica
tam rationem tuborum, ut demonſtravimus Propoſit. X, fluet in
dimidio temporis tantum ex tubo CD, quantum in toto tem
pore ex tubo AB, poſita æqualitate luminum; ac proinde in
toto tempore duplum effluet ex tubo CD. Eadem eſt ratio in
alijs tuborum æqualium luminum proportionibus.
TUbi ergo quilibet æqualium luminum, ſed inæqualium alti
tudinum, habent rationem duplicatam temporum, quibus
effluit æqualis aquæ quantitas.
tuborum ad
tempora flu
xus aquæ.
eiuſdem altitudinis, ſed inæqualium foraminum, eſt eadem ra
tio aquæ ad aquam, quæ foraminis ad foramen,
phyſicè ſeu ad ſenſum.
ESt Merſenni in hydraulicis Phænomenis Propoſit. IV. quem
ſequitur P. Andreas Tacquet in ſuis hydraulicis Manuſcri
ptis cap. 4. Phænomen. 7. Ratio eſt, quòd licet ex maiori lu
mine ſeu foramine fluat eodem tempore maior aquea columna
quàm ex minori, tantòque maior exillo quàm ex hoc, quantò
fuerit maius lumen ſeu
dicta Propoſit. 4. huius eapitis; tamen vtraque columna fluit
ex æquali altitudine tuborum æquâ velocitate phyſicè & ad
ſenſum.
quæ ad
quam
quæ forami
num in tu
bu æquè al
tis.
Dixi phyſicè & ad ſenſum, quia licet gravia eiusdem ſpe
ciei, ſed inæqualis molis ac ponderis, ab eodem ad eundem
ticè, quemadmodum ſentiunt Galilæus Dialogo 2. de Syſtem.
Mundi, Ioannes Baptiſta Balianus lib. 1. de motu naturali gravi
um ſolidorum in Præfat. Nicolaus Cabæus lib. 1. Meteoror. textu
17.
Maſtrius, Bellutus, & alij (quod ego falſum exiſtimo, mathe
maticè loquendo, cum Patre Ioanne Baptiſta Ricciolo, qui
tom. 1. Almageſti Novi lib. 2. cap. 21. Propoſit. 2. & lib. 9. ſect. 4.
num. 24. aſſerit,
qualis molis ac ponderis, ex eadem altitudine momento eodem dimiſ
ſorum, illud naturali motu citiùs deſcendere ad eundem terminum, quod
eſt gravius;
multis viris doctis incredibili diligentiâ peracta Bononiæ refert
num. 13.) tamen in parvis altitudinibus, quales ſunt tuborum
in omni ferè caſu, tam exigua eſt differentia velocitatum, ut pro
eâdem ſeu æquali cenſeri meritò poſſit.
SEquitur hinc, tubos non ſemper plenos, æquales quoad alti
tudines, & baſes, inæquales tamen quoad foramina, evacua
ri inæqualibus temporibus, hoc eſt, citiùsillum, qui maius ha
bet lumen;
mina, hac tamen conditione, vt per foramen maius citiùs efflu
at tota aqua, quàm per foramen minus,
quàm per minus, quantò foramen maius ſuperat minus. Atque
hoc eſt quod dicemus Propoſit. XVI. ſequente, tempora ſcili
cet in dicto caſu eſſe reciprocè vt lumina.
SEquitur præterea, ex tubis non ſemper plenis, quorum æ
quales ſunt altitudines, at inæquales baſes, ſed totæ apertæ,
effluere totam aquam æquali tempore; quandoquidem vtrobi
que columna aquea, licet inæqualis ponderis ac molis, æquè
velociter deſcendit quoad ſenſum, per idem ſpatium.
num, ſed inæqualium baſium, evacuantur inæqualibus
temporibus;
quæ baſium.
PRimum patet per ſe, quia cæteris omnibus paribus major a
quæ quantitas maius requirit tempus ad effluendum, quàm
minor. Alterum demonſtratur, vel potiùs explicatur ſic.
temporum
eadem quæ
baſium
borum
ad aquæ flu
xum.
Eſto tubus AB minoris baſis, & alius ACBD
majoris, uterque cylindricus, uterque æquè altus, &
æqualis foraminis B; ſitque diameter baſis BD tripla
diametri baſis B: eritigitur area baſis BD noncupla
areæ baſis B, quoniam circuli inter ſe ſunt, ut qua
drata diametrorum, per Propoſit. 2. lib. 12. Element.
Euclidis; quadratum
ris diametro B, eſt nonies maius, quàm quadratum
diametri B, ut ex Geometria practica patet. Cùm
igitur cylindri æquè alti ſint inter ſe, ut
patet ex
ACBD eſſe noncuplam aquæ tubi AB; ac proinde
tempus quo exhauritur per foramen B tubus ACDB,
noncuplum erit temporis, quo exhauritur per idem
foramen B, tubus AB,
non magis premit ſupra
per dicta Propoſit. II. in Corollario, & Propoſit. VII. Annot. 2.
obſervatione, tubum quadrupedalem, cuius baſis digitalis, uno mi
nuto temporis totum per lineare lumen exhauriri; tubum verò quadru
pedalem cuius baſis pedalis, ſpatio
24. Servatur ergò inter temporaratio baſium, vt demonſtra
vimus: Nam cùm pedis longitudo contineat, ex Merſenni mente, ut
vidimus Propoſit. VII. huius Capitis Annot. I. digiti latitudinem
baſis pedalis baſim digitalem centies quadragies quater continebit, vt
diximus in Propoſitione.
obſervatio
in tuborum
evacuati
one.
ſati dubita
tio contra
Merſenni
obſervatio
nem.
ſe dubitari de veritate huius Propoſitionis
cari, an experimentum allatum à Merſenno ſit in gratiam Propoſitionis
confictum.Ratio dubitandi eſt,
vulus tubus AB exhauritur, ex maiori tubo ABCD effluit maior
aquæ quantitas eodem tempore, quia ſcilicet effluit in progreſſu
maiori velocitate ex maiori, quàm ex minori: nam in majore
tubo eſt maius aquæ perpendiculum in progreſſu. Fac enim in
minori deſcendiſſe ſemiſſem; aquæ altitudo eſt ſolùm dimidia
totius altitudinis: fac ex majori eodem tempore deſcendiſſe æ
qualem aquam, hoc eſt (quia maior ad minorem eſt ut 9. ad 1.)
(1/18) totius aquæ; ergo remanet altitudo aquæ in majori (17/18) totius
altitudinis; ergo plus aquæ effluet vbi maior eſt velocitas ratione
maioris perpendiculi. Debet igitur hæc ratio conciliari cum
experimento; & opus eſſet oſtendere, quomodo, licet id veri
ficetur in priotibus cylindrulis aquæ effluentibus, tamen maior
illa velocitas priorum compenſentur maiori tarditate poſterio
rum qui habent minus perpendiculum.
Hocidem dicitur de Propoſitione 16, in qua conſideratur
columna vt duodecupla minoris, nulla habita ratione quòd in
progreſſu deſcenſus fiunt altitudines valde inæquales: neque vi
detur valere illa argumentatio, facta præciſione per intellectum;
nam ſermo eſt de re prout à parte rei. Nolui ego
in dubium revocare experimentum Merſenni, quoniam id nefas exiſti
mavi; nec experimenti cauſam indagare, ac multò minùs demonſtra
tionem afferre, quoniam id ad propoſitum meum nihil conducit.
Ratio tamen huius rei ſine dubio refundenda eſt in illam,
quam ipſemet Caſatus inſinuavit.
lati, ſed non æquè alti, per æqualia foramina, ſuntin al
titudinum ratione ſubduplicata.
COnſtat enim ex obſervatione, inquit Merſennus in Hydrau
licis Phænomenis Propoſit. IX. tubum pedalem 30 ſecundis,
quadrupedalem verò latitudinis eiusdem 60 ſecundis, per fora
men lineare, totum exhauriri.
temporum
aquæ fluxus
ex tubis, ad
eorum alti
tudinem.
HInc colligitur primò, tuborum altitudines eſſe in ratione
duplicata temporum, quibus deplentur æqualia lumina, vt
diximus etiam in Poriſmate Propoſitionis XII. præcedentis.
COlligitur ſecundò, tam tubos non ſemper plenos, quàm tu
bos ſemper plenos, juxta eandem rationem tribuere aquas
ex æqualibus foraminibus, juxta dicta hac, & octava Propo
ſitione.
miles, & æquales quoad altitudines & baſes, per lumina ſimilia
inæqualia, ſunt reciprocè vt lumina.
PRopoſitio intelligenda eſt in eo ſenſu, quem explicavimus
in Porismate 1. Propoſit. 13. præcedentis.
Sint itaque tubi cylindrici ABFQ, ſimiles, & æquales in
altitudinibus, humido pleni, quorum lumina ſint EC, KN, cir
cularia, at inæqualia (eadem eſt ratio de tubis priſmaticis, &
foraminibus quadratis, alteriusvè Figuræ;) ſitque lumen ſeu
foramen KN duodecies maius quoad aream, quàm lumen EC.
Dico, tempus quo exhauritur tubus AB, per lumen EC, eſſe
ad tempus, quo exhauritur tubus FQ, per lumen KN, ut eſt
reciprocèlumen KN ad lumen EC; id eſt, tantò plùs tempo
ris requiri ut exhauriatur tubus AB, per foramen EC, quàm
tubus FQ, per foramen KN, quantò
maius eſt lumen KN, quàm
nempe duodecies plùs.
temporum
effluxus a
quæ ad fora
mina tubo
rum.
Ad hoc oſtendendum, intelligan
tur ſuper luminibus EC, KN,
ſuper baſibus, cylindri DC, LN,
altitudinis cum cylindricis tubis AB,
Patet ex dictis Propoſit. XIII. præce
dente, Porismate 2, hos duos tubos
DC, LN, per lumina EC, KN, eodem
ſeu æquali tempore exhauriri. Iam ſic.
Per Propoſitionem XIII, huius capi
tis, aqua quæ effluit ex tubo FQ, per
lumen KN, eſt ad aquam, quæ eodem
ſeu æquali tempore effluit ex tubo AB,
per foramen EC, ut foramen KN ad foramen EC;
hoc eſt, eodem ſeu æquali tempore, quo ex lumine EC effluit
una columna aquea DC, effluunt ex lumine KN duodecim
columnæ aqueæ DC: Ergo dum ex lumine KN effluxit tota
aqua tubi FQ, effluxit ex lumine EC ſolùm duodecima
pars aquæ tubi AB; ac proinde tantò plùs temporis requiritur,
ut evacuetur tubus AB per lumen EC, quàm ut evacuetur
tubus FQ per lumen KN, quantò maius eſt lumen KN quàm
lumen EC. Ergo tempora ſunt reciprocè ut lumina.
SEquitur hinc, etiam converſam eſſe veram, nempe lumina,
per quæ evacuantur tubi prædicti, eſſeinter ſe ut reciprocè
tempora, quibus evacuantur: Vnde data ratione
bitur ratio
ratio temporum ſeu
quantitatem aquæ quam dato tempore effundat; vel, datis
invenire magnitudinem ciſternæ quæ dato tempore
repleatur.
SUppono hîc id, quod notavi ſuprà Pro
poſit. XIII. tam exiguam eſſe differen
tiam inter velocitates aquarum ex tubis
eiusdem altitudinis, & diverſorum fora
minum,
ſit, aquam ad aquam eſſe, utforamen ad
foramen. Quo poſito.
tudine &
foramine tu
bi, invenire
aquæ quan
titatem da
to tempore
effluentem.
Sit, exempli gratia, altitudo tubi
ADB pedum 64, luminis ſeu foraminis
diameter DB digitalis, tempus hora una.
Oporteat igitur reperire, quantum aquæ
tribuat, ſeu quantam ciſternam impleat,
prædictus tubus, intra unam horam. So
lutio pendet ex dictis Propoſit. VII. XIII.
& VIII. & præterea ex Propoſit. 2. lib. 12. Eu
clidis. Igitur tubum 4 pedes altum, &
luminis linearis, repræſentet CPK. Ex
tubo ADB. ſume EDB portionem
4 pedes altam. Et quoniam diameter DB
digitalis, eſt ad linearem PK, ut 12 ad 1;
erit per Propoſit. ſecundam lib. 12. Eucli
dis, lumen DB ad lumen KP, utquadra
tum diametri DB, ad quadratum diame
tri PK, hoc eſt, ut 144 ad 1. Quare cùm
per Propoſit. XIII. præcedentem, in tubis
æquè altis & ſemper plenis, ſed inæquali
um luminum, aqua ab uno effuſa, fit ad a
quam ab altero effuſam, tempore eodem,
ut lumen ad lumen; dabit EDB. centies
quadragies quater plus aquæ, quàm det
eodem tempore tubus CPK: Sed tubus
CPK, per Propoſit. VII. præcedentem,
ſpatio tredecim ſecundorum temporis dat
unam libram aquæ: Ergo tubus EDB
ſpatio tredecim ſecundorum tomporis da
bit 144 libras.
ſeu in 60. minutis primis, hoc eſt, in 3600
minutis ſecundis, tredecim ſecunda con
tinentur ducenties ſeptuagies ſexies, rema
nentque 12/
ducenties ſeptuagies ſepties; ſi 144 libras,
quas tredecim ſecundis dat tubus EDB,
multiplices per 277, fient ferè 39888. li
bræ, quas horæ ſpatio fundit tubus EDB.
Inveniatur iam inter 64, altitudinem nem
pe tubi ADB, & inter 4, altitudinem ni
mirum portionis EDB, media proporti
onalis 16. Quoniam igitur per Propoſit.
VIII. præcedentem, aquæ quas tubi ADB,
& EDB ſemper pleni, eodem tempore
fundunt, ſunt in ſubduplicata ratione eius
quam habent altitudines ADB, & EDB;
erit aqua quam horæ ſpatio dat tubus
EDB, ad aquam quam eodem tempore
dabit tubus ADB, ut 4 ad 16, ſeu ut 1 ad 4.
Itaque ſi fiat, ut 1 ad 4, ita 39888 (tot enim
aquæ libras iam oſtendimus horæ ſpatio
dare tubum EDP) ad alium numerum,
nempe ad 159552, quot hic continet vni
tates, tot aquæ libras horæ ſpatio dabit tu
bus ABD ſemper plenus, lumen habens
digitale, altitudinem pedum 64; atque
adeo tubus prædictus implebit horæ ſpa
tio ciſternam capacem librarum
aquæ 159552.
libra
ficiunt pe
dem
aquæ.
cubicum aquæ. Itaque ſi placet prædictas libras ad pedes cubi
cos reducere, divide numerum
bit aquæ pedes cubicos quos horæ ſpatio fundet tubus
tempus quo datam aquæ quantitatem effundat, ſi
ve quo datam ciſternam impleat.
SIt tubus ſemper plenus ADB, v.g. 16 pedes altus, lumen
habens digitale DB; ſit verò quantitas aquæ à tubo ADB
effundendæ, aut ciſterna ab eodem replenda, 3000 pedum cu
bicorum. Oporteat invenire tempus quo dictam aquam ef
fundat, aut dictam ciſternam impleat.
tudine &
foramine
tubi, inve
nire tempus
quo data a
qua effluit.
Revocentur primò 3000 pedes cubici aquæ ad heminas
ſeu libras (quod fiet, ſi 3000 multiplica
bis per 72. fiatq, numerus librarum 216000,
(quandoquidem unus pes cubicus conficit
72 libras, ut diximus Propoſit: præceden
te in Annotat:) Deinde ſumatur ex ADB,
tubus quadrupedalis EDB: Demum inter
ADB altitudinem, id eſt, 16, & EDB alti
tudinem, id eſt, 4, inveniatur medius nu
merus proportionalis 8. Igitur, per Pro
poſit. VIII. præcedentem, aqua fluens per
tubum EDB, eſt ad aquam per tubum
ADB eodem tempore fluentem, ut 4 ad 8,
in ratione videlicet ſubduplicata altitudi
num EDB 4 pedum, & ADB 16 pedum.
Quo ergo tempore dat tubus ADB 3000
pedes cubicos aquæ, id eſt, 216000 hemi
nas ſeu libras; eodem tempore EDB dabit duplò minus, ſeu
heminas ſolùm 108000. Aſſumatur jam,
ut antea, tubus quadrupedalis CPK lu
minis linearis. Tubi EDB, CPK, ſunt æ
què alti; & lumina DB, PK, dantur, per 1.
Propoſit. lib. 12. Euclid. nempe 1, & 144
lineæ quadratæ; aqua etiam quam CPK
fundit ſpatio 13 ſecundorum, datur, per VII.
præcedentem, una nimirum libra: Qua
re cùm quantitates aquæ à tubis æquè al
tis eodem tempore effuſæ ſint ut lumina,
per Propoſit. XIII. præcedentem, ſi fiat ut
lumen PK, ad lumen DB, id eſt, ut 1 ad
144, ita aqua unius ad aquam alterius; pro
ducetur numerus heminarum ſeu libra
rum, quas effundit tubus EDB ſpatio tre
decim ſecundorum, nempe 144. Quo
niam igitur tubus EDB 144 libras dat ſpatio tredecim ſecundo
rum; libras 108000 quanto tempore dabit? Fiat, ut 144 libræ
ad
hic numerus ſecunda, quibus tubus EDB dat libras 108000.
Sed oſtenſum eſt ſuprà, quo tempote tubus EDB dat 108000
libras, tubum ADB dare libras 216000, id eſt, 3000 pedes cu
bicos aquæ; Inventum eſt igitur tempus, quo tubus ADB ſem
per plenus fundit datam aquam 3000 pedum cubicorum, nem
pe 9750 ſecunda, ſeu 162 prima; quæ faciunt horas 2, & 42
minuta prima.
mine tubi, invenire altitudinem tubi, qui ſemper
plenus ciſternam dato tempore repleat.
pore, &
quantitate
aquæ, inve
nire tubum
ex quo ef
fluat.
SIt datum tempus unius horæ & 21 minutorum primorum,
aqua data 3000 pedum cubicorum, ſeu 216000 librarum
capax ciſterna, & lumen ſeu foramen tubi digitale, ſeu duo-
Oporteat invenire altitudinem tubi qui unâ
horâ & 21 minutis primis ex foramine digitali ejiciat 216000
libras aquæ, ſeu repleat ciſteruam 3000 pedum cubicorum.
Quoniam tubus quadrupedalis, cujus lumen digitale, eji
cit tredecim ſecundorum ſpatio libras 144, ut vidimus Pro
poſit. XVII. præcedente, & idem tubus ſpatio duarum hora
rum, ac 42 minutorum primorum ejicit libras 108000, ut vi
dimus Propoſit. XVIII. præcedente; ergo duplum hujus aquæ,
hoc eſt, libræ 216000, ejicientur à tubo ejuſdem luminis alto
pedes 16. eò quòd tuborum æqualium foraminum altitudines
debeant eſſe in duplicata ratione aquarum, ut duplo plùs aquæ
eodem tempore fundant, prout diximus Propoſit. VIII. Pori
ſmate 1. Ut verò eadem aqua effluat ex tubo ejuſdem fora
minis duplo velociùs, hoc eſt, intra horam unam, minuta 21;
debet tubus eſſe altus pedes 64, ut patet ex Poriſmate Propo
ſit. X. & XII.
SImili ratione datis tempore, ciſterna, & altitudine tubi, in
venitur foramen tubi, qui ciſternam datam repleat in illo
tempore.
invenire tempus quo evacuatur.
SIt datum vas priſmaticum ABCD, cujus tam longitudo,
quàm latitudo ſit decem pedum, altitudo vero 16 pedum,
ac proinde capacitas totius vaſis ſit 1600 pedum cubicorum,
baſis verò ſit 100 pedum quadratorum; lumen denique ſeu
foramen E in fundo vaſis ſit digitale. Oporteat invenire tem
pus quo dictum vas, ſi aquâ fuerit plenum, per lumen E eva
cuetur.
& forami
ne, inveni
re tempus
quo evacua
tur.
Conſtat ex dictis Pro
poſit. XIV. in Annotat. tu
bum quadrupedalem, cu
jus baſis pedalis, & lumen
lineare, ſpatio 144. minu
torum, ſeu duabus horis
& 24 minutis, totum ex
hauriri, ſi non ſit ſemper
plenus. Conſtat præterea
ex eadem Propoſitione,
tubos non ſemper plenos,
æquè altos, & æqualium
foraminum, ſed inæqua
lium baſium, evacuari in
æqualibus temporibus;
& tempora quibus evacuantur, eſſe inter ſe, vt baſes. Aſſuma
tur igitur tubus priſmaticus quadrupedalis KL, baſim habens
pedalem, & lumen lineare. Aſſumatur præterea ex vaſe dato
ABCD, pars CFDH alta pedes quatuor, baſſim habens ean
dem cumtoto vaſe centum pedum, lumen verò 1 lineare. Quo
niam igitur, per Propoſitionem XIV. dictam, tempora quibus
vas CFDH, & tubus KL exhauriuntur per lumen lineare, ſunt
inter ſe ut baſes ipſorum; baſes autem ex hypotheſi habent pro
portionem ut 100. ad 1; neceſſe eſt, tempus quo evacuatur vas
CFDH per lineare lumen 1, ad tempus quo evacuatur tubus
KL per lumen etiam lineare, eſſe ut 100 ad 1. Quare cùm tu
bus KL per lineare lumen evacuetur ſpatio 144 minutorum,
ut vidimus; evacuabitur vas CFDH, per lineare lumen 1, ſpa
tio 14400 minutorum, (tot enim producuntur, ſi 144 multi
plicentur per 100) ſeu horarum 240, vel dierum decem. Iam
verò quoniam per Propoſit. XVI. tempus quo effluitaqua ex va
ſe CFDH per lumen digitale E, ad tempus quo effluit eadem
aqua ex eodem vaſe per lumen lineare 1, eſt reciprocè, ſicut
eſt foramen 1 ad foramen E, nempe ut 1 ad 144; ſi dividatur
per 144; hoc eſt, ſi accipiatur centeſima quadrageſima quarta
pars minutorum 14400, nempe minuta 100; habebitur tem
pus quo exhauritur vas CFDH, per digitale lumen E. Tan
dem quoniam per Propoſit. XV. præcedentem, tempora qui
bus deplentur vaſa ABCD, CFDH. æqualium baſium, ſed non
æqualium altitudinum, per idem foramen E, ſunt in ſubdu
plicata ratione altitudinum, nempe pedum 4, & pedum 16;
ſi inter 4 & 16 inveniatur medius numerus proportionalis, nem
pe 8; erit tempus quo evacuatur vas CFDH, per lumen digita
le E, nimirum 100 minutorum, ad tempus quo evacuatur vas
ABCD per idem lumen digitale E, ut 4 ad 8, ſeu ut 1 ad 2,
nempe ut minuta 100, ad minuta 200, quæ efficiunt horas 3.
min. 20.
& cuiuscunque alterius figuræ; ſed tunc aſſumi debet tubus quadru
pedalis vaſi ſimilis.
evacuetur tempore dato.
SIt data ciſterna A, 1600. pe
dum cubicorum; & tempus
B, quo evacuandum eſt totum,
ſit horarum 40 & minutorum
16; ſitque inveniendum foramen, per quod evacuetur ciſter
na A data, in tempore B dato. Aſſumatur quodvis lumen ſeu
foramen notæ magnitudinis, v.g. lineare; & per Propoſitionem
XX. præcedentem inveniatur tempus C, quo ciſterna A hu
mido plena, evacuetur tota per lumen lineare. Quoniam igi
tur, per Propoſit. XVI. præcedentem, tempora quibus evacuan
tur vaſa non ſemper plena, ſimilia, & æqualia quoad altitudinem
& è contrario, lumina prædictorum vaſorum ſunt reciprocè ut
tempora, quibus evacuantur, ut diximus in Poriſmate dictæ
Propoſitionis XVI; ſi fiat ut tempus B, ad tempus C, quo per
lineare lumen effluit ciſterna A, ita lumen lineare ad aliud;
hoc ipſum erit lumen quod quærebatur.
& tempore,
invenire
foramen.
fluentis invenire.
Scaturigi
nis fontis in
venire per
tubos fluen
tis.
FIat notum lumen, per quod fontis a
qua fluat; aut fonti lumen notæ ma
gnitudinis applica, v.g. lineare. Ob
ſerva deinde quot aquæ libras fons per
lineare
rum ſecundorum; ſitque numerus ille librarum B. Quoniam
igitur per Propoſit. VII. huius capitis, tubus quadrupedalis ſemper
plenus per lumen lineare effundit ſpatio tredecim ſecundorum
vnam libram, & conſequenter ſpatio 60 ſecundorum, ſeu unius
minuti primi, libras 4 8/13: & præterea, quoniam per Poriſma I.
Propoſit. VIII. huius capitis, altitudines tuborum, habentium
idem ſeu æquale lumen, ſunt in duplicata ratione eius quam ha
bent aquæ quantitates per tubos
4 8/13 lib. ad numerum librarum B, ita altitudo 4 pedum, ad aliud,
nempe ad altitudinem numeri M; & iterum, ut 4 ad M, ita M
ad N; dabit numerus N altitudinem ſcaturiginis in pedibus,
eò quòd ratio 4 ad N ſit duplicata rationis 4 ad M, ſeu ratic
nis 4 8/13 ad B, nimirum aquæ ad aquam.
tempore, quo determinatam aquæ quantitatem è ſuo lumine
effundit, invenire altitudinem eiusdem autalterius tubi, qui
æquali tempore, per æquale lumen, aliam determi
natam aquæ quantitatem effundat.
SIt tubi vel alterius vaſis erogatorij aquâ ſemper pleni altitudo
9. pedum, ex cuius lumine ſpatio unius minuti ſaliat una aquæ
libra, ſit autem producenda altitudo eò uſque, ut æquali ſpatio
minuti, per idem aut æquale lumen effundat 16. libras aquæ. Du
plicetur ratio 16 ad 1, & proveniet ratio 256 ad 1; nam 16 ducta in
16 efficiunt 256: cumque 9 referat unitatem, multiplica 256 per
9, & provenient 2304, pro tubi aut alterius vaſis quæſiti alti
tudine. Ratio eſt, quia tubi habent duplicatam rationem a
quarum, per Propoſit. VIII. huius capitis. Si itaque fiat, ut 1 ad
256, ita 9 ad aliud; provenient 2304.
altitudine,
ac tempore
effiuentis a
quæ deter
minatæ, in
venire alti
tudinem
pro alia a
quæ quanti
tate.
quæ temporibus æqualibus ſibi ſuccedentibus evacuantur;
vti & menſuram ſeu pondus aquæ quæ effluit.
PArte 2. Claſſe 1. cap. 4. inter alias Machinas afferemus varia liy
drologia, ſeu horologia aquatica, quibus per fluxum aquæ è
foramine alicui
les temporis partes, ſignando in vaſis latere lineas determinantes
fluxum æqualibus temporibus correſpondentem. At quoniam
ex dictis ſuprà Propoſitione VI. conſtat, ſpatia quæ æqualibus
temporibus evacuantur, non eſſe æqualia, ſed ſemper minora
atque minora evadere, eò quòd æqualibus temporibus non ef
fluat æqualis aquæ copia, ſed ſemper minor ac minor; ideo de
terminandum híc eſt, quomodo geometricè inveniendum ſit in
quolibet vaſe dictum ſpatiorum decrementum, ſeu quomodo
dividendum ſit latus vaſis, ut ſpatia adſignata æqualibus tem
poribus evacuentur. Iterum quoniam per dicta eâdem Pro
poſitione VI, aqua quæ æqualibus temporibus effluit è dictis va
ſis, non eſt æqualis, ſed in æqualis; determinandum eſt, quan
tum quovis æquali tempore effluat.
terminare
ſpatia que
temporibus
æqualibus
evacuan
tur.
Dico itaque, aquam æqualibus temporibus effluere è tu
bis non ſemper plenis ea ratione, ut ſingulis temporibus decre-
& aquæ deſcendentis ac effluentis velocitas eo decremento,
quod eſt inter numeros impares, verſus unitatem. Explico. Sit
vas quodcunque aquâ plenum, eius fluxus dividere debeat di
em, aut quam cunque diei partem, in quatuor æquales partes;
ſintque in vaſe 16 v.g. menſuræ ſeu libræ aquæ, quæ dato
tempore effluant. Dico, primo tempore effluere ſeptem men
ſuras, ſecundo quinque, tertiò tres, quarto & ultimo unam.
Dico iterum, ſi tota vaſis altitudo ab infima ad ſupremam
aquæ ſuperficiem dividatur in 16 æquales partes, aquam in pri
mo tempore deſcendere ad 7 ſpatia, in ſecundo ad
tio ad tria, in quarto ad unum. Dico tandem, aquam in pri
ma hora deſcendere
que, in tertia ut tria, in quarta ut unum. Sequitur ex dictis
ſuprà Propoſitione 8, 9, & 10, quas vide. Eadem ratio in
omnibus alijs eſt.
cuius flux
dividat da
tum tempus
in partes
æquales.
EX his patet, quomodo parandum ſit vas, cuius fluxus dato
tempore durans dividat illud tempus in partes æquales. Sit
enim vas, cuius fluxus duret per ſpatium duodecim horarum, &
hoc ſpatium temporis ſit dividendum, beneficio fluxus aquæ, in
12 æquales partes ſeu horas. Duc 12. in ſeipſa, & produces 144.
Deinde divide vaſis altitudinem à ſuprema ad infimam aquæ ſu
perficiem, in 144 partes ſeu ſpatia æqualia, & inferiùs prope
fundum vaſis incipiendo, deputa ultimæ horæ ex duodecim
ſpatiolum, penultimæ tria, ante penultimæ quinque, & ſic ul
teriùs progredere ſecun dùm ſeriem ſeu progreſſionem numero
rum
tis figuræ appoſitis. His pręſtitis, diviſum erit vas in ſpatia inęqua
lia, quę ſingulis æqualibus temporibus, nempe horis, evacuantur,
videbiſque aquam in prima hora deſcendere à ſpatio ultimo ſeu
144, uſque ad ſpatium 121; in ſecunda hora uſque ad ſpatium
100; in tertia uſque ad 81; & ſic porrò uſque ad finem; prout
apparet in numeris lateri ſiniſtro AB eiuſdem
figuræ appoſitis. Lege Torricellum lib. 2. de
motu projectorum.
Eadem ratione reperies, quot partes, aut
menſuræ certæ, ſeu pondera aquæ effluant ex va
ſe in ſingulis horis. Item qua velocitate effluat
atque deſcendatin ijsdem, ſingulis horis.
ſeu ſpatiola vaſis, quæ percurrit aqua ſingulis horis
ſuo motu deſcensûs; ſimiliter & partes aquæ, quæ ſingu
lis horis effluunt, & velocitatem, quâ effluunt. Nam
in prima hora percurrit ſpatia
tertia
drata temporis in duodecim horas diviſi. Nam
quadratum horæ primæ, incipiendo ab ultima;
quadratum horæ ſecundæ,
tiæ &c. vt patet, ſi ſinguli numerimedio figuræ inſeri
pti multiplicentur per ſeipſos. Et hoc eſt, quod dixi
mus ſuprà Propoſit.
deſcendentium ſpatia æqualibus temporibus transmiſ
ſa eſſe inter ſe, ut quadrata temporum.
plica
altitudinem vaſis in
ut dictum in Corollario, juxta ſeriem numerorum im
parium. Eadem ratione quotlibet vas in quotlibet
partes partieris.
fundum operiat, fluxus ipſius guttatim & non
ducere poteſt; meliùs eſt, ſi duæ ultimæ diviſiones ſeu
ſpatiola vaſis diviſi, notata numeris
niant in numerum ſpatiolorum, & potiùs verſus prin
cipium adjiciantur alia duo ſpatia; ſicque vas, de quo
in Corollario, non dividatur in
modo ibi dicto, dividendo totam ipſius altitudinem
in partes æquales
numeri
14,
ſpatia.
tionalis quantitatis, in numeris, &
lineis.
EXdictis hoc Capite patet, quàm ſæpe neceſſa
ria ſit inventio mediæ, ac tertiæ, quartæque
proportionalis quantitatis, ut ex nota aquæ men
ſura, aut pondere, venire poſſimus in cognitio
nem deſideratæ altitudinis tubi, aut vaſis; autè
contrario, ut ex nota tubi altitudine veniamus in
cognitionem menſuræ aut ponderis aquæ, &
quamcunque tuborum altitudinem, aquarumvè
copiam reperiamus facilè per quamcunque ra
tionem ſubduplicatam, aut duplicatam, ſive nu
meris exprimi poſſit, ſive non poſſit exprimi abs
que ſurdis. Operæ ergo pretium duxi, Regu
las breviſſimas aſſignare, vel ſaltem inſinuare,
prædictas quantitates inveniendi, mediam dico,
ac tertiam, quartamque proportionalem, tam
arithmeticè, quàm geometricè, libantes breviſ
ſimè nonnulla ex ij, quæ fuſiùs dicemus in Arith
metica, & in Geometria practica, ſeu in
Pantometro Kircheriano.
lem invenire.
DUos numeros propoſitos multiplica interſe, & ex producto
erue radicem quadratam; erit hæc radix medio loco pro
portionalis inter duos numeros datos. Exemplum. Sit inter 4
& 16 inveniendus medius proportionalis numerus: multiplica
16 per 4, fiunt 64; cuius radix quadrata eſt 8, eſtque medio
loco proportionalis inter 4 & 16; quia ut eſt 4 ad 8, ita 8 ad 16.
medium in
ter duos in
venire.
proportionalem invenire.
TRes numeri continuè proportionales dicuntur, quando eſt,
ut primus ad ſecundum, ita ſecundus ad tertium. Huiusmodi
ſunt 1, 3, 9, & 1, 2, 4: item 2, 4, 8: item 4, 8, 16. Propoſitisigi
tur quibuscunque duobus numeris, in venietur tertius, qui ad
ſecundum ſit ut ipſe ſecundus ad primum, ſeu ad quem ſecun
dus ſit ut primus ad ſecundum; ſi ſecundum ducas in ſeipſum;
productus enim erit tertius proportionalis.
tertium
portionalem
poſt duos in
venire.
proportionalem.
SInt datæ duæ rectæ AB, BC, inter
quas invenienda ſit media propor
tionalis. Coniungantur rectæ AB, CB
in unam rectam continuam in puncto
B, ut fiat recta ABC; eâque divisâ bi
fariam in D, deſcribatur ſemicirculus
aut circulus AEC, ad intervallum
DA, vel DC; tandemque ex B pun
cto erigatur perpendicularis BE ad
circumferentiam uſque; eritque BE
Demonſtrationem vide apud
Euclidem lib. 6. Propoſit. 13.
diam pro
portionalem
inter duas
invenire.
portionalem.
tiam propor
tionalem
poſt duas in
venire.
SInt datæ duæ rectæ AB, & BE, præcedentis figuræ, ſitque
invenienda tertia, ad quam ita ſe habeat ſecunda, ſicut pri
ma ad ſecundam. Coniungantur rectæ AB, BE, in puncto B
ad angulum rectum, ducaturque recta EA; eáque bifariam di
visâ in F, ducatur recta FD perpendicularis ad AE; & facto
centro D, intervallo DA deſcribatur circulus, qui neceſſariò
tranſibit per punctum E,
producatur recta AB
uſque ad punctum C; erit BC tertia proportionalis quæſita.
Sint iterum datæ duæ rectæ BC, & BE, ſitque invenien
da tertia proportionalis. Coniungantur, ut antea, rectæ illæ
in B, ut efficiantangulum rectum, & ducatur recta EC; at
que ex puncto medio G demittatur perpendicularis GD, &
producta recta CB in continuum, deſcribatur centro D, in
tervallo DC, circulus, qui iterum tranſibit per punctum E,
& ſecabit rectam CB productam in A; eritque hæc recta BA
tertia proportionalis quæſita.
line is propoſitis. Itaque ſipropoſitis duobus tubis inveniendus ſit
vel medius, veltertius proportionalis; coniunge lineas rectas tubis da
tis æquales; & operare ut dictum, & invenies quod quæris. Quòd ſi
tubi propoſiti, ac lineæ ipſis æquales nimis eſſent longæ, ac proinde minùs
commodè circulo includi poſſent; accipe ipſarum ſubmultiplices, v.g.
dimidiam, tertiam, quartam, &c. partem, & cum ipſis procede
ut dictum; eritque inventa linea æquè ſubmultiplex
lineæ aut tubi quæſiti.
dium & ter
tium propor
tionalem in
venire.
QUod fecimus in pręcedenti Propoſitione mediante circulo,
fieri poteſt faciliùs absque circulo ſic.
tiam pro
portionalem
aliter inve
nire.
Duæ rectæ datæ, AB, & BE, con
ſtituantur ad angulum rectum ABE,
ut dictum, & ducatur recta EA. Pro
ductâ deinde AB, antecedente ſeu
primâ duarum datarum, ducatur ex E
ad AE perpendicularis EC, occur
rensipſi AB productæ in C; eritque
BC tertia proportionalis.
Si eſſent propoſitæ duæ rectæ CB,
BE, deberent ipſæ coniungi ad angu
lum rectum CBE, & ductâ rectâ CE,
productaque CB, deberet duci per
pendicularis AE, ad rectam CE,
omiſeris, & alijs duabus tertiam inveneris; habebis quatuor leneas
continuè proportionales. Eodemque modo invenies quintam, ſextam,
ſeptimam, & quamcunque aliam.
SI difficile tibi videtur ducere tot perpendiculares ad inveni
endam tertiam proportionalem, uti poteris modo præſcripto
ab Euclide lib. 6. Propoſit. 11. ſic:
ter item pre
ſtare.
Sint duæ rectæ AB, AE.
angulum A quemcunque,
producaturque AB quam vis
eſſe antecedentem ſeu
& capiatur BC æqualis ipſi
AE, quæ conſequens eſſe de-
bet, ſive ſecunda, aut media.
Deinde ductâ rectâ AB, aga
tur illi ex C parallela CD,
occurrensipſi AE productæ,
in D; eritque ED tertia
proportionalis quæſita.
tione Propoſitionis quartæ præcedentis.
portionalem.
tribus datis
quartum
proportiona
lem inveni
re.
UTere Regulâ proportionum apud Arithmeticos notiſſima,
quam Auteam vocant; & habebis intentum.
tionaleminvenirc.
bus datis,
portiona
lem inveni
re.
SInt tres lineæ rectæ, AB, BC,
AD, quibus invenienda ſit
quarta. proportionalis, ad
quàm ſit tertia AD, ut eſt
prima AB, ad ſecundam BC.
BC, ſecundùm lineam
quæ ſit AC; tertia verò AD,
cum prima AB, faciatangulum A quemcunque: deinde ex B
ad D ducatur recta BD, cui per C ducatur parallela CE, oc
currens rectæ AD productæ, in E puncto. Dico, DE, eſſe
quartam proportionalem. Demonſtrationem vide apud
Euclidem lib. 6. Propoſit. 12.
PROOEMIVM.
ti egimuo de pro
prietatibus a
quæ fluentis per tubos
verticales, hoc eſt, efflu
entis ex foramine facto in
baſibus tuborum: hoc Ca
pite agemus de proprieta
tibus ejuſdem aquæ ſali
entis ex tubis verticali
bus, hoc eſt, effluentis ex
foraminibus lateralib
borum
ùs inflexos. Poſſunt
tubi verticales inferiùs
inflecti triplici modo, ho
rizontaliter, verticali
ter, & medio modo. Ho
rizontaliter inflexus dici
tur, ſi pars inferior infle
xa ſit horizonti parallela
reſpectu partis reliquæ ver
inferior inflexa faciat cum
reliquæ angulum rectum.
Talis eſt in appoſito ſche
mate tubus
ticaliter inflexus dicitur,
ſi pars inferior inflexa ſit
horizonti perpendicularis
reſpectu reliquæ partis et
iam perpendiculariter e
rectæ. Talis eſt in ſche
mate præſenti tubus
citur, ſipars inferior ne
que parallela eſt horizon
ti, neque perpendicula
ris, ſed inter utrumque
ſitum facit angulum ſe
mirectum ſeu
um. Talis eſt tubus
tes aquæ ſa
lientis ex tu
bis vertica
libus.
cale, tripli
citer inflecti
poſſunt in
feriùs.
nes ſubibit tubus inflexus,
ſi pars inferior habeat tria
epiſtomia,
C
que, ad dictum angulum. Quod fit per tria epiſtomia dicta,
fieri poteſt per unum, ſi ita inſeratur parti inferiori tubi inflexi,
ut verti atque dirigi poſſit in quemcunque ſitum.
DI, DK, CG, CH,
mi, hoc eſt, excurſus ſeu ſaltus aquæ, & ſimilibus nominibus.
Marinus tamen Merſennus in Hydraulicis ſuis Phænomenis
appellat eos
tino, aliis que veteribus; quare & nos eo vocabulo utemur.
rizontaliter, ſed ob aquæ gravitatem ſtatim deprimantur, at
que curventur; vocantur tamen ſalientes horizontales, propter
epiſtomium aut tubulum
ex inflexo
tubo exili
entes.
aquæ ex tu
bis quid
ſint.
ex Marino Merſenno, qui eâ in re diligentiam multorum
vincit. His deinde addemus unum aut alterum Problema.
Atque ex his patebunt proprietates aquæ ſalientis ex tubis.
na aquæ ſa
lientis.
rum, ſuper eodem horizonte, longitudines ſunt in ratione ſub
duplicata tuborum, ex quibus exiliunt.
DIxi,
tibus diverſa eſt eiuſdem ſalientis longitudo, etiam
reſpectu eiuſdem tubi, ut dicemus Propoſitione ſe
quenti. Voco autem longitudinem horizontalium
ſalientium, diſtantiam in præcedenti ſchemate à puncto z v.g.
ad punctum H, aut G, &C.
proportio ad
duos tubos.
Sint igitur in præcedenti ſchemate duo tubi, BL pedalis,
& BA quadrupedalis; ſithorizon OHG; ſitque tubi pedalis BL
ſaliens horizontalis CH, tubi verò quadrupedalis BA ſaliens
horizontalis ſit CG. Dico, longitudinem ſalientis tubi BL
pedalis, ſcilicet CH, eſſe ſubduplam ſalientis tubi BA, ſcilicet
CG. Obſerva vit id Merſennus, ut aſſerit ipſe in ſuis Phænome
nis hydraulicis Propoſit. XVI. Quare, ſi longitudo ſalientis tu
bi pedalis eſt unius pedis, longitudo ſalientis tubi quadrupedalis
erit duorum pedum; & longitudo ſalientis tubi ſexde cupedalis
erit quatuor pedum; & longitudo ſalientistubi 64 pedum erit
octo pedum; & ita de reliquis. Ratio huius Phænomeni vide
tur deſumenda eſſe à velocitate aquæ deſcendentis per tubos,
quæ etiam eſt in ratione tuborum ſubduplicata, ut conſtat ex
Propoſit. X. Capitis præcedentis.
SEquitur hinc, altitudines tuborum habere duplicatam ratio
nem eius, quam habent longitudines ſalientium horizonta
lium.
longitudines
obſervare.
obſervare facillimè, & ubivis locorum, ſiconficiat ſibi tubulum
præcedentis figuræ
tudinis, v.g. altumpede vno, & latum digito. Si enim apud
mium inſerat, aut etiam ſolum digitum apponat foramini
inde repleto tubo epiſtomium aperiat, aut digitum amoveat, ut paucu
læ ſolùm guttulæ exiliant, iterumque obturet foramen; notare poterit
in horizonte ſignum à ſaliente impreſſum; cuiusmodi ſigna
ſunt in ſuperiori ſchemate
ſunt longiores, quò lumen tubi fuerit altius ſupra
horizontem.
SIntin præcedenti diagrammate diverfi horizontes, OG, PS,
QT, RV &C. ſupra quos elevatus ſit tubus ABC; Dico ſali
entem CHSTV (& idem intelligendum eſt de reliquis ſalienti
bus horizontalibus, ac medijs) ſupra horizontem RV, eſſe
longiorem quàm ſupra horizontem QT, & ſupra hunc longio
rem quàm ſupra PS, & longiorem ſupra hunc, quàm ſupra OG.
Creſcit itaque eò magis ſalientium horizontalium ac mediarum
longitudo, quo magis creſcit luminis tubi ſuper horizontem ele
vatio. Si verò in ex ceſſiva altitudine orificium poneretur; cer
tum eſt aquæ ecdromen uſque ad terminum conſtitutum flu
xum non
in aërem reſolutum iri, ut experientia docuit in Cuppula S. Petri
interiori, ex quo ſcyphus plenus vino vel aqua effuſus ita evanuit
in intermedio aëre, ut nullum prorſus
tarum in inferiori pavimento ijs, qui ſtudio id attendebant, ap
paruerit, ut P. Kircherus mihi aſſeruit. Ex nubibus tamen de
cidit guttatim in terram aqua, quia in magna copia & continua
tæ decidunt guttæ.
quò altiù
foramen
tubi.
tione longitudo, inveſtigandum eſt obſervatione, quam quilibet
facilè poterit facere modo dicto Propoſitione præcedente. Merſennus
in ſuis Phænomenis Propoſit.
ti tabella, in quâ Prima Columna continet varias tubi pedalis, velpo
tiùs luminis tubi, ſupra horizontem elevationes in pedibus, ita ut prima
elevatio ſit unius pedis, ſecunda duorum pedum, &c: Secunda verò co
lumna exhibet ſalientium longitudines in pedibus & digitis. Addidi
uno cum dimidio ſupra horizontem.
tabella ex
Merſenno.
lem habentem altitudinem unius pedis ſupra horizontem, ejicere ſali
entem horizontalem ad pedes
rationem ſervant, quàm altitudines tuborum ſupra eun
dem horizontem.
DIverſas tubi eiuſdem altitudines ſupra horizontem referant
in ſequenti diagrammate lineæ OG, PS, QT, RV. Dico, ut
altitudo BO ad altitudi
nem BR, ita eſſe longitu
nem ſalientis CH ad lon
gitudinem ſalientis CV.
Intelligendum autem hoc
eſt de illis ſalientium lon
gitudinibus, quas ex datis
altitudinibus, obſervare
commodè poſſumus: nam
cùm neſciamus, utrum, &
ubi ſalientium incremen
tum ſit deſiturum, ſi ele
vatio tubi ſupra horizon
tem æquaretur terræ ſe
midiametro; non poteſt
Propoſitio præſens eſſe u
niverſalis, niſi in ſenſu ex
explicato.
andem lon
gitudinis
ſervant,
quam tubo
rum altitu
dines.
um in
ne tubi ſupra horizontem
ſemper eadem eſt alti
tudo.
ESto tubus ABC præ
cedentis diagramma
tis, & ſaliens EF, ſitque
horizon RV, & tubus ſit modò in Q, modò in P, modò in O,
modò in B. Dico, ſalientis EF
in quacunque tubi elevatione ſupra horizontem RV. In hori
zontalibus ſalientibus contrarium contingit, ut vidimus Pro
poſitione II. Ratio Phænomeni eſt, quòd altitudo ſalientis
æquali ſemper medio ſeu aëre; at in horizontalibus longitudo
dependet etiam à figura ſalientis, de qua Merſennus, & Tor
ricellus.
verticali
um altitu
do quæ.
dinem originis.
ticalis nun
quam adæ
quat altitu
dinem ori
ginis.
NUnquam enim ſaliens EF æquare poteſt altitudinem tubi
BA. Et eadem eſt ratio de alijs omnibus ſalientibus, qua
rum altitudo nunquam æquare poteſt altitudinem originis, ſive
origo ſtatim tubo includatur, ſive non. Et ratio eſt, quia gra
vitas humidi, & reſiſtentia aëris impediunt prædictam adæqua
tionem.
æquat 5/6 tubi ſui.
ticalis tubi
quadrupe
dalis.
OBſervavit id Merſennus, aſſeritque in ſuis Phænomenis Pro
poſit. XVII. ubi ait, hanc ſalientem poſſe eſſe reliquarum
modulum, ſeu menſuram. Vide quæ diximus Propoſitione II.
Annot. 2. ubi idem quod hîc aſſeruimus.
longiores; ſed non eâdem proportione illæ ac hi
creſcunt.
longitudo
quȧ propor
tione cre
ſcat.
Vnde licet tuborum non adeo longorum ſalientes verticales
ſint proximè 5/6, aut 2/3 ſuorum tuborum; tamen in tubis
longis ſalientes verticales vix excedunt 1/4 tubi. Et hoc prove
nit tum ob aëris reſiſtentiam, tum ob aquæ gravitatem. Ita
Merſennus in Phænomenis Propoſit. XVII.
invenire longitudinem ſalientis horizontalis,
& mediæ.
SIt altitudo tubi alta pedes 9, cuius os ſit
tem pedes quinque, & ſitinvenienda longitudo ſalientis hori
zontalis, aut mediæ, huius tubi. Fieri hoc poteſt duplici viâ.
Primò per obſervationem ſic. Applica orificio tubi epiſtomi
um, aut tubulum horizontaliter, aut medio modo, prout opus
fuerit, & nota ſalientis punctum pavimento impreſſum, iuxta
dicta Propoſit. 1. huius Capitis Annotat. II. Secundò per
calculum ſic. Quoniam, per Propoſitionem I. hujus Capitis,
ſalientium horizontalium & mediarum, ſuper eodem horizonte
longitudines, ſuntin ratione ſubduplicata tuborum; & per di
cta Propoſit. 11. huius eiuſdem Capitis, tubus pedalis pedes quin
que ſupra horizontem elevatus habet ſalientem longam pedes
quatuor; ſi inveniatur media proportionalis inter 1 & 9, nempe
3, erit hæc longitudo quæſita.
rizontalis
longitudi
nem inve
nire, data
tubi altitu
dine.
invenire altitudinem tubi, cognitâ eius elevatione ſu
pra horizontem.
SIt data longitudo ſalientis horizontalis, aut mediæ, pedum
octo, ſit que tubus ipſius elevatus ſupra horizontem pedes
quinque, & in venienda ſit altitudo talis tubi. Quoniam, per
Poriſma Propoſit. 1. huius Capitis, altitudines tuborum habent
duplicatam rationem eius, quam habent longitudines ſalienti
um horizontalium, & mediarum; & quoniam ſaliens horizon
talis tubi unius pedis, elevati ſupra horizontem quinque pedi
bus, eſt pedum quatuor; ſi rationem prædictarum ſalientium,
nempe 8 ad 4, duplices, ſeu bis ſumas ſic: 16, 8, 4; erit tertius
numerus 16, altitudo tubi quæſita, hic enim numerus 16
ad 4, habet duplicatam rationem eius quam
habet 8 ad 4.
rizontalis
longitudine
data inve
nire tubi al
titudinem.
lientis horizontaliter, altitudinem ſcaturiginis cuiuscun
que alterius æqualiter ſupra horizontem elevati
invenire.
tudine ſca
turiginis da
ta, invenire
alias.
SIt ſcaturigo fontis unius A alta pedes 10; O.
porteat invenire altitudinem ſcaturiginis fon
tis B. Idem lumen, ſeu eundem tubulum ap
plica horizontaliter ad utriuſque fontis oſcu
lum, & obſerva ſalientium horizontalium longitudinem; ſitque
fontis A longitudo pedum 8, fontis verò B longitudo ſit
pedum 12. Fiat igitur, ut 8 ad 12, ita 10 ad aliud, nempe ad
15; & iterum, ut 10 ad 15, ita 15 ad aliud, nempe ad (22 3/10), ſive
1/2; eritque altitudo ſcaturiginis fontis B pedum 22 1/2.
Demonſtratio. Per Poriſma Propoſit. 1. hujus Capitis,
altitudines tuborum habent duplicatam rationem ejus, quam
habent longitudines ſalientium horizontalium. Quoniam ergo
10, nempe altitudo ſcaturiginis A, eſt ad 22 1/2 in duplicata ra
tione eius, quam habet 10 ad 15, hoc eſt, quam habet 8 ad 12,
ſaliens nempe fontis A, ad
22 1/2 altitudo ſcaturiginis fontis B quæſita.
Atque hæc ſufficiant de tuborum ſeu fontium ſalientibus;
qui plura deſiderat, legat Merſennum in Hydraulicis Phæno
menis, & Torricellum lib. 2. de Motu projectorum à fol. 191. ubi
incipit agere de Motu aquarum.
aut tubi foramina.
tes fluxus
aquæ per di
verſa eius
dem tubi
aut vaſis
foramina.
HActenus locuti ſumus de aquæ fluxu per foramina tu
borum
tubos cum tubis, aquas cum aquis, foramina cum fo
raminibus diverſorum tuborum comparavimus;
nunc eiuſdem tubi & vaſis
Baptiſtæ Baliani lib. 6. de Motu naturali gravium & liquidorum.
Quibus tamen multa addi poſſunt ex dictis Capite præcedenti.
Sermo autem eſt hîc etiam, uti in præcedentibus, de tu
bis ac vaſis verticaliter erectis, ſive cylindrica illa ſint, ſive priſ
matica; & ſive foramina ſint rectangula, ſive circularia. Præmit
tamus ergo ſequentes.
pro fluxu a
quæ ex fora
minibus tu
borum.
1. Vbi omnia ſunt æqualia, effectus ſunt æquales.
2. Quantitates eiusdem generis ſunt omnes commen
ſurabiles,
Annotat.
3. Aqua tranſiens per tubi ſeu vaſis foramen, decurrit
à ſummo vaſis ad foramen, tanquam per canalem
columnarem, cuius baſis foramen.
tis. Et licet ibi locuti tantùm fuerimus de foraminibus exiſtenti
bus in baſi tuborum verticaliter erectorum, hîc tamen idem concedi no
bis petimus etiam de foraminibus in tuborum vaſorumque lateribus exi
ſtentibus, propter paritatem rationis. Petimus itaque nobis concedi,
quòd ſi in latere tubi, aut vaſis
ius baſis eſt æqualis foramini, altitudo perpendicula
res ſuper foraminis diametro erectæ, prout in appo
ſita figura eſt columna
quia ex dictis Capite
niſi partes ſibi perpendiculariter ſubiectas, dum aqua
eſt deſcendens in aliquo, ſeu ex aliquo effluens, prout
hîc ſit.
ſtar colum
na effluit
ex forami
ne baſis in
vaſe.
ſive in baſi, ſive in latere, æquali tempore æquales fluunt
aquarum quantitates.
IN vaſe, ſeu tubo AB, ſint foramina C & D
æqualia, & horizontalia (& eadem eſt ra
tio, ſi lateralia eſſent, æquè à ſummitate di
ſtantia) per quæ aqua æquali, vel potiùs eo
dem tempore decurrat. Dico, aquas de
curſas (liceat ita loqui) eſſe æquales inter
ſe. Vbi enim omnia ſunt æqualia, effectus
ſunt æquales, per Petitionem primam hujus
Capitis: at hîc omnia ſunt æqualia, ſcilicet foramina, columnæ
aqueæ, vis premendi, & ſimilia; ergo effectus, qui ſunt aquæ
decurſæ, æquales ſunt. Per foramina ergo æqualia, &c. Quod
erat oſten dendum.
xus exæqua
libus fora
minibus va
ſorum.
Eadem eſt
ratio, ſi vaſa ſint cylindrica, & foramina rotunda, ut diximus et
iam paulò antè, & ſemper in ſequentibus dictum volumus.
SEquitur hinc, ſi ex duobus eiuſdem vaſis foraminibus æqua
liter à ſummo vaſis diſtantibus aquæ decurrentes eodem tem
pore æquales ſunt, foramina eſſe æqualia.
bus decurrentes, ſunt inter ſe ut foramina.
IN tubo ſeu vaſe AB, ſint duo foramina rectangula inæqualia,
C minus, & D maius, ſed ambo horizontalia,
quèalta, ſeu æqualiter à vaſis ſummitate remota; & aqua de
curſa per C ſit E, aqua verò decurſa per D ſit F. Dico, a
quam E decurſam per C, habere ſe ad aquam F decurſam
per D, utſe habet foramen C ad foramen
D. Quoniam enim, per Petitionem ſe
cundam hujus, quantitates eiusdem gene
ris ſunt commenſurabiles, erunt longitu
dines C & D commenſurabiles. Si ter
go communis earum menſura G, & ſecen
tur dictæ longitudines C & D in partes,
quæ ſint æquales ipſi G; quibus diviſis à
transverſalib
tot foramina, quot ſunt dictæ partes. Tum
ſic. Huiuſmodi foramina erunt omnia inter ſe æqualia, ex con
ſtructione, & per 36. Primi Euclid. Ergo ex eis effluent eodem
tempore quantitates aquæ æquales, per Propoſit 1. huius.
Quot igitur ſunt foramina in C & D, toterunt quantitates a
quarum æquales in E & F. Cùm igitur ſint qua
tuor magnitudines, C, D, E, F, quarum prima
C eſt ad ſecundam E, ut eſt tertia D, ad quar
tam F; erit etiam viciſſim ſeu permutando ut C
ad D, ita E ad F, per decimam ſextam Quinti Euclidis.
aquæ efflu
entis ad fo
ramina.
ſurabiles, ac proinde
refert, quia hîc non ſumus in Mathematicis, ſed in Phyſicis, ubi non ha
betur ratio inſenſibilium.
currit, quo per tubos æqualium foraminum & alti
tudinum.
SIt vas CD, in quo foramen D, al
titudo vaſis CD; & ſit tubus AB
perpendicularis, in quo foramen
B ſit æquale foramini D, & altitudo
AB æqualis altitudini CD. Dico,
in B & D impetus ſeu velocitates
aquæ effluentis eſſe æquales. Quo
niam enim aqua fluens è foramine D,
decurrit per ſpatium CD, ac ſi de
curreret per tubum AB perpendi
cularem eiusdem longitudinis, per
Petitionem tertiam huius; in D & B
ſortitur impetus ſeu velocitates ęqua
les, per Corollarium quintum Propoſitio. 9. Capitis III.
xus exfora
minibus ve
lociter quæ.
eiuſdem vaſis, inæqualiter diſtantia à ſummo vaſis, ſunt in
ſubduplicata ratione diſtantiæ.
SInt in vaſe AC foraminum æqualium
B & C, diſtantiæ à ſummo vaſis AB,
AC; ſitque media inter illas AD. Dico,
impetum ſeu velocitatem in C, ad impe
tum ſeu velocitatem in B, eſſe ut AD ad AB.
Quoniam enim, per Propoſit. tertiam hu
jus, aqua per foramina B & C decurrit eo
impetu, quo per tubos æqualium foraminum & altitudinum;
erunt per Propoſit. 10. Capitis tertij, velocitates aquæ in C &
B, ut AD ad AB, hoc eſt, velocitas apud C erit media pro
portionalis inter altitudines AC, AB, atque adeo ſubduplica
tam rationem habebit prædictarum altitudinum.
dictæ velo
citatis ad
foraminum
diſtantiam.
vaſis diſtantia fluentes, ſunt in ſubduplicata ratione
diſtantiarum.
IN vaſe AC, præcedentis Propoſitionis, altitudines à forami
nibus æqualibus B & C, ad ſummum vaſis A, ſint AB, AC,
quarum media ſit AD. Dico, aquam fluentem per C,
ad aquam fluentem per B, eſſe ut AD, ad AB, hoc eſt,
eſſe mediam proportionalem, ideoque habere ſubduplicatam
Quoniam enim aqua flu
it per B & C veluti per tubos, per Petitionem tertiam; a
quæ autem per tubos æqualium altitudinum, ſunt in ſubdupli
cata ratione altitudinum tuborum, per propoſit. 8. Capitis
tertij; conſtat propoſitum.
horizontalibus, invenire rationes aquarum ex eis
fluentium.
IN vaſe ST ſecetur foramen
laterale AB in partes æquales
AC, CD, DB, à rectis lineis hori
zontalibus, ut fiant totidem fo
ramina, quorum altitudines ſint
notæ; & per AC fluat aqua E,
per CD aqua F, per DB aqua
G, tempore æquali ſeu eodem:
nem aquarum E, F, G. Fiant
HI, KL, MN, altitudines forami
num AC, CD, DB, à ſummo va
ſis; & inter ipſas mediæ proportionales OP, QR, per decimam
tertiam Sexti Euclidis, aut per propoſit. 3. Parergi Capitis tertij
præcedentis. Quoniam igitur aqua E ad aquam F, eſt ut HI
ad OP, per Propoſit. 5. huius Capitis, nota eſt ratio aquæ E ad
aquam F. Item quoniam aqua F ad aquam G, eſt ut KL ad
QR, per eandem Propoſit. 5. huius Capitis, nota eſt pariter ra
tio aquæ F ad aquam G: At ratioaquæ E ad aquam G com
poſita rationum inter EF & FG notarum, eſt pariter
nota; Reperta eſt igitur ratio aquarum
E, F, G.
varia de flu
xu aquæ per
foramina
vaſorum.
ctis horizontalibus, reperire rationes aquarum efflu
entium ex ipſis.
FOramen CD vaſis AB ſecetur à
recta E in partes inæquales CE, ED;
& effluat ex parte ſuperiore e E aqua
F, ex inferiori verò ED aqua G, eo
dem tempore. Quæritur proportio
F ad G. Si ED foramen minus non
menſurat CE, reperiatur eorum ma
xima communis menſura, per tertiam
Decimi Euclidis, quæ ſit H; & juxta
eam ſecetur CE in partes CQ, QK, KE; item ED in partes
EI, ID. Quoniam igitur foramen CD ſectum eſt in partes CQ,
QK, KE, EI, ID, æquales per conſtructionem; reperietur per
Propoſit. 6. hujus Capitis, ratio aquarum per eas fluentium,
ac proinde aquarum fluentium per CE, & ED.
tali, venari rationes aquarum.
SInt foramina AB, & CD, ſuper ho
rizontali BD, utrumque laterale;
eis eodem tempore fluentium. Produ
catur recta CEG, parallela rectæ DB,
ramina AG, GB. Quoniam igitur no
ta eſt ratio aquarum fluentium ex CD,
& GB, per Propoſit. 2. hujus Capitis; item ratio aquarum BG,
& GA, per Propoſit. 7. præcedentem; nota pariter eſt ratio
ex eis compoſita inter aquas fluentes per CD, & AG. Cùm
per BG, & per GA partes; nota erit ratio eiuſdem ad totam
fluentem per AB.
perius, alterum inferius, inter easdem parallelas perpen
diculares, reperire rationes aquarum.
DEntur foramina AB, CD, inter parallelas
easdem perpendiculares AC, & BD,
venanda ratio aquarum ex eis, æquali tem
pore, fluentium. Concipiatur BC, tan
quam foramen inter easdem parallelas. Quo
niam igitur nota eſt ratio aquarum fluentium
ex CD, & ex CB, per Propot. 7. hujus Ca
pitis; item ex CB, & BA, per eandem Pro
poſitionem ſeptimam, nota erit pariter ratio aquarum fluenti
um per CD, & AB.
perius, alterum inferius, non inter eaſdem parallelas,
repire rationes aquarum.
DAta ſint foramina AD, EH; oporte
atque reperire rationes aquarum per il
la æquo tempore fluentium. Duc hori
zontales HI, EK, & producta DB in L,
concipiatur IL tanquam foramen inter
eaſdem parallelas cum AD; & quæratur
ratio aquarum per AD, IL fluentium, per
Propoſit. 9. hujus Capitis, & ſit ut M ad N.
Item quæratur ratio IL ad EH, per Pro
poſit. 2. hujus Capitis, & ſit ut N ad O.
Dico, M ad O eſſe rationem aquarum per
AD, & HE fluentium. Quoniam enim ut M ad N, ita eſt AD
ad IL; & ut N ad O, ita IL ad EH, per conſtructionem: Erit
ita aqua per AD adaquam per EH fluentem.
conſtituere ſuper illa foramen, è quo æqualis aqua
fluat eodem tempore.
SIt datum foramen AM, & hori
zontalis CD; ſitque deſcriben
dum foramen ſuper CD, è quo ef
fluat eodem ſeu æquali tempore, a
qua ut per AM. Erigantur per
pendiculares AE, MC, & produ
catur DC in E, & ſuper EC fiat fo
ramen æquale foramini AM, & ſit
FC; & ducta FG parallela ipſi CD,
fiat HI media inter KB, & KE: & tandem fiat, ut HI ad KE,
ita DL ad EC. Dico, foramen LG eſſe foramen quæſitum,
per quod æquali tempore fluat aqua ut per AM. Quoniam e
nim, per Propoſit. 2. hujus Capitis, aqua foraminis LG ad a
quam foraminis FC, eſt ut DL ad CE, hoc eſt, HI, ad KE; &
per Propoſit. 5. hujus Capitis, aqua foraminis AM ad aquam
foraminis CF, eſt ut eadem HI, ad KE; erit ut aqua LG ad
CF, ita aqua AM ad CF, per undecimam Quinti Euclidis, ac
proinde aqua foraminis AM erit æqualis aquæ foraminis LG,
per nonam Quinti Euclid. & per 1. Axio. lib. 1. Euclid.
quæſitum foramen ficri non poſſit, nec hoc, nec alio modo: & tunc
Problema eſt inſolubile.
re foramen, è quo æqualis aqua effluat.
DAtum ſit foramen AB, & latus
DC, in eodem vaſe;
deſcribere foramen, cujus latus ſit
DC, & è quo effluat eodem tempore
aqua ut ab AB. Ductis CN, & DF ho
rizontalibus, & p̨ducta BE, reperiatur
ratio
per Propoſit. 9. hujus Capitis, quæ ſit
ut G ad H; & fiat, ut H ad G, ita
FI ad FK, per decimam tertiam Sex
ti Euclid. & Propoſit. 3. Parergi Capitis 3; & à K erigatur
perpendicularis KL, & tandem fiat foramen, cujus latus DC,
æquale & ſimile ipſi FL foramini, & ſit DM. Dico, è foramine
DM fluere aquam, ut ex AB foramine. Quoniam enim aqua
fluens ex AB, ad aquam fluentem ex FE, eſtut G ad H, per con
ſtructionem; item aqua fluens per FL, ſeu ei æquale DM, ad
fluentem per idem FE, eſt itidem ut G ad H, per Propoſit. 2.
hujus Capitis; erunt aquæ fluentes per AB, & per DM, inter ſe
æquales, per nonam Quinti Euclidis. Igitur DM erit foramen
quæſitum.
quo fluat aqua in ratione data.
DEtur in vaſe AB foramen C, & da
ta ſit ratio aquarum D, E, quarum
D fluat in dato tempore per foramen C;
reperiendum verò ſit, ubi fiat æquale
foramen, è quo fluat in æquali tempore
aqua E. Fiat ad D, E, AC, quarta pro
portionalis AF, per duodecimam Sexti
Euclid. aut Propoſit. 8. Parergi Capitis
tertij præcedentis; & ad AC, AF, ter
tia proportionalis AG, per vndecimam
ſexti Euclid. aut per Propoſit. 6. Paret
gi citati; & in G fiat foramen, (quod
ſi fieri nequit, Problema eſt inſolubile.Dico, G eſſe locum foraminis quæſiti. Quoniam enim aquæ fluentes per dicta
foramina ſunt in ſubduplicata ratione
altitudinum AC, AG, per Propoſit. 5.
hujus capitis; & aquæ D, & E ſunt pa
riter in ſubduplicata ratione datæ altitu
dinis AC, & inveniendæ altitudinis, per
eandem Propoſitionem 5. hujus capitis; ſequitur aquas fluen
tes per dicta foramina C & G, eſſe ut aquas D & E.
mile, magnitudinis diverſæ, à quo aqua fluens cum
fluente à primo, habeat rationem datam.
IN vaſe AB, datum ſit foramen C, &
aliud adſignatum D ſimile, ſed diver
ſæ magnitudinis, ſive majoris, ſive mi
noris; ratio verò aquarum data ſit E, F.
Aptandum ſit foramen D adſignatum
eâ lege, ut aqua per illud fluens, cum
aqua fluente ex C, ſit ut E ad F.
Super horizontali ducta CG, fiat fora
men G, æquale foramini D; & perqui
ratur ratio aquarum fluentium per C
& G, per Propoſit. 8. hujus capitis, &
ſit ut E ad H. Quæ ſi eſt eadem quæ
eſt inter E & F, habemus intentum:
Sin minùs, fiat aliud foramen infra aut
ſupra G, ei ſimile & æquale, à quo
fluat aqua, quæ cum fluente ab ipſo G
habeat rationem ut H ad F, & ſit I,
Quod ſi fieri nequit, Problema eſt in-
Dico, I eſſe foramen quæſitum. Quoniam enim
aqua C ad aquam G, eſt ut E ad H; & aqua G ad aquam
I, eſt ut H ad F, ex conſtructione & operatione facta; erit
ex æquo etiam aqua C ad aquam I, ut E ad F, per vige
ſimam ſecundam Quinti Euclidis.
condenſatione.
QUoniam in Pneumaticis ac Hydropneumaticis Ma
chinis magni refert, aëris naturalis pondus ſeu gra
vitatem, rarefactique ac condenſati quantitatem ae
vires cognoſcere; de ijs nonnihil parergi loco ad
dendum hîc cenſui. Sit itaque
TAmetſi aêr levis ſit inter reliqua elementa, ſuaque levitate
ſurſum tendat, ut ſit ſupra terram & aquam; admixtum
tamen habet aliquid gravitatis. Patet ex eo, quòd folles lu
ſorij aëre addenſato bene inflati, ut & veſicæ inflatæ, plùs pon
derent, quàm flaccidi, ut exquiſita trutina aut libra deprehen
di poteſt. P. Joannes Baptiſta Ricciolus Tomo 1. Almgeſti
Novi lib. 2. cap. 5. num. 4. ait expendiſſe ſe veſicam bovinam
quæ flaccida erat ſcrupulorum 4, & granorum 4, & deprehen
diſſe inflatam fuiſſe ſcrupulorum 4, & granorum 6. Quare
aër additus per inflationem, appendebat grana 2. Marinus
Merſennus in Phænomenis ſuis Propoſit. XXIX. aſſerit, ſe Geo
metris præſentibus & adjuvantibus, ponderaſſe bilance Æo
lopilam æneam (qualem deſcribimus infrà Parte 2. Claſſe 1. cap. 3.
Machina 6.) ſatis calefactam, & propemodum candentem,
nentem; deprehendiſſeque pondus fuiſſe unciarum 4,
marum
æolopila, & aër antea vehementer rarefactus redijſſet ad pri
ſtinum ac naturalem ſuum ſtatum; iterum ponderaſſe ipſam,
& inveniſſe pondus præcedente pondere majus fuiſſe 4 gra
nis. (Apud Merſennum habetur, minus; utique typographi
co errore.) Erat autem bilanx, inquit Merſennus, quæ dimi
dio grani perdebat æquilibrium.
vitatem in
venire.
Atque ex his patet, qua ratione aëris gravitas inveniatur.
Alij aliter explorant pondus aëris, præſertim Illuſtriſſimus Do
minus Carolus Vintimillia Eques Panormitanus in Sicilia, & Ami
cus Uranicus ſincei iſſimus, qui legendam mihi dedit demon
ſtrationem ſubtiliſſimam, praximque hydroſtaticam, qua olim
Adoleſcens coram Sereniſſimo Philiberto Siciliæ Prorege, No
bilitateque Panormitana univerſa aërem ponderaverat. Vide
etiam quæ habet Daniel Lipſtorpius part. 3. Speciminum Phi
loſophiæ Cartheſianæ cap. 2. in fine, ubi adducit modum Galilæi
& Joann. Chryſoſt. Magneni.Vide præterea Appendicem
in fine Operis.
Iconiſmi
VIII. Figu
ram IX. a.
ASſumatur fons pneumaticus, qualem deſcribimus infrà,
Parte 2. Claſſe 1. cap. 2. Machina 8. ejuſque capacitas exactè
exploretur in menſura cubica aquæ. Capiat autem dictus
fons, gratiâ exempli, unum pedem cubicum, ſeu libras 72.
In hunc fontem immitte ſyringe, per foramen C, aquam
quantum fieri, ſine ruptionis periculo, poteſt. Si jam notam
feceris in menſura, quantitatem aquæ immiſſæ, eamque à fon
tis capacitate detraxeris; reſiduum fontis indicabit locum
aëris condenſati, qui priùs totam fontis capacitatem imple-
Ut ſi immiſſæ ſuntduæ tertiæ pedis cubici, occupabit aër
unam tertiam partem.
tum conden
ſari poſſit,
invenire.
Atque hæc eſt expeditiſſima ratio menſurandi conden
ſationem aëris. Fieri quoque idipſum poteſt ſclopeto pneu
matico, de quo infrà loco cit. cap. 2. Machina 13. & 14.
Credunt aliqui, inquit Merſennus in Hydraulicis Propo
ſit. 31. aërem per condenſationem non poſſe niſi ad tertiam ſpa
tij, quod naturaliter occupat, partem redigi, quòd videant
aquam in vas infuſam tres heminas ſeu libras continens, non
ſuperare duas heminas, ob aërem intus manentem. Certum
eſt tamen, ſubdit idem, magis condenſari poſſe; ipſeque ex
perientiâ didicit, poſſe ad ſpatium quindecuplo minus in ſclo
peto pneumatico cogi, idque ſolâ vi manus ſyringe utentis;
quæ vis cùm intendi multò magis poſſit, dubium non eſt, aë
rem adhuc multò magis condenſati poſſe. Vide Merſennum
in Hydraulicis loco citato.
MArinus Merſennus loco citato Propoſit. 31. ait, conſtare,
aërem ita rarefieri in ignitis æolopilis (quas deſcribimus
Parte 2. Claſſe 1. cap. 2. Machina 6.) ut ſeptuageſima pars aë
ris priùs incluſi, & nondum rarefacti, æolopilas impleat. Hæc
autem rarefactionis quantitas inveniri poteſt præſidio Æolo
pilæ hunc in modum.
tum poſſit
rarefieri.
Æolopila notæ capacitatis calefiat eò uſque, donec ma
jorem vim caloris ſuſtinere ampliùs non poſſe judicetur citra
liquefactionis periculum: ſic enim fiet, ut quàm minimùm aë
ris rarefacti totam ipſius capacitatem expleat. Quo facto,
igni extracta ſtatim aquæ frigidæ immergatur. Continget
enim ut aër, qui rarefactus totam Æolopilam occupabat, ad
naturalem redeat conſtitutionem; ac proinde Æolopila, nè
detur vacuum, aquam ſuget. Hujus aquæ quantitas ſi fiat
aëris quantitatem & nunc addenſati, & antea rarefacti.
Hæc ex Merſenni ſententia; quæ tamen valde incerta mi
hi videntur, tum quia non ſcitur quando Æolopila eſt ſummè
calefacta, tum quia aqua abſumitur à calore Æolopilæ ante &
poſt attractionem, tum denique quia conſtare non poteſt, utrum
aër reſiduus poſt aquæ attractionem ſit ad naturalem ſtatum re
dactus, an verò præter naturam addenſatus, aut rarefactus. Vi
de quæ dicimus infrà in Appendice.
DIci hîc nonnulla poſſent de ſalientium ex fontibus pneuma
ticis, quos deſcribimus Parte 2. Claſſe 1. cap. 2. Machina 8.
longitudine, altitudineque, & cum tuborum ſalientibus compa
rari, ut facit Merſennus in ſuis Hydraulicis Propoſit. 28. ſed
quoniam valde incerta ſunt & quæ Merſennus affert, & quæ à
me, & à quocunque alio, varijs experientijs inventa, afferri poſ
ſunt; ſatiùs judicavi, omnino abſtinere. Dependet enim ſalien
tium hujuſmodi longitudo atque altitudo, non à tuborumlongi
tudine, ſed potiſſimùm ab aëris intra fontem compreſſi vehe
mentia, quæ infinitis modis variari poteſt; & cùm omnia exper
tus fueris, dubius adhuc hærebis.
Dici præterea multa poſſent de fluxu aquæ per tubos incli
natos & horizontales; examinarique, quæ habet Joannes Bapti
ſta Balianus lib 4. & 5. de Motu gravium, ſeu lib. 1. & 2. de motu
liquidorum: at quoniam hæc non admodum conducunt fini no
ſtro in hoc Opere intento, & longiorem ſermonem requirunt;
omittenda potiùs omnino quàm paucis perſtringenda pu
tavi, acturus de illis in Mechanica Univerſali. Ad
praxin igitur, miſsâ theoriâ,
procedamus.