Monantheuil, Henri de Aristotelis Mechanica 1599 Paris la monan_mecha_035_la_1599.xml 035.xml

ARISTOTELIS MECHANICA Græca, emendata, Latina facta, & Commentariis illuſtrata. AB HENRICO MONANTHOLIO Medico, & Mathematicarum artium Profeſſore Regio. A D HENRICVM IIII. GALLIÆ & NAVARRÆ Regem Chriſtianiſsimum.

PARISIIS, Apud IEREMIAM PERIER via Iacobæa, ſub ſigno Bellerophontis.

M. D. XCIX. CUM PRIVILEGIO REGIS.

HENRICO IIII. GALLIÆ ET NAVARRÆ REGI CHRISTIANISSIMO. S. P. D.

Ecce maieſtati tuæ, Rex Chriſtianiſſime, nouum fructum, & tan­quam primitias tuæ à te nuper reſtitutæ Acade­miæ, Mechanica Ari­ſtotelis philoſophorum principis Grę­ca, emendata, Latina facta, & commen­tariis illuſtrata offero, dico, conſecro. Noli, obſecro te, ad Mechanicorum ti­tulum munus hoc, quaſi minus inge­nuum, nec ſatis liberali ingenio, nedum imperatorio & regali dignum, ſubhor­reſcere, & ex prima iſta fronte deſpicere. Ferunt Platonem, quo philoſophorum nemo de Deo diuinius, neque ſanctius sen­ſit, cum interrogaretur, quid ageret Deus, reſpondiſſe a)ei gewmetrei=n. Hoc verbum Lati­nè expreſſum ſignificat, Aſſiduè terram metiri. Quæ actio ſi ſimpliciter ſpecte­tur, & à Geometrię nomine ridiculo, vt alibi appellat Plato, expendatur, ridicula, & Dei maieſtate indigna iudicabitur. Sed ſi ex ipſius artis viribus, & magnifi­cis promiſſis illud a)ei gewmetrei=n æſtimetur, quod eſt vniuerſi quantumuis fusè latéque patentis, corporum in eo omnium, ſuper­ficierum, linearum, omniúmque menſu­rabilium menſuram ratione, proportio­ne, ſimilitudine conſtituere, deſignare, permetiri: actio certè erit tantò priore nobilior: quantò totum finitum quidem, ſed infinito perſimile exigua, & infima ſui parte eſt nobilius, & excellentius: & qui hanc actionem accurate ponderibus librarit ſuis, nequaquam indignam, circa quam Deus verſetur, & ſeſe occupet, iu­dicabit. Verumenimuerò ſi ad illud a)ei gew­metrei=n addiſſet Plato, kai\ a)ei mhxana=sqai, luculen­tius multò meo iudicio, & diuinæ maie­ſtati congruentius, atque magnificentius reſpondiſſet. Quid enim eſt Mundum hunc ex nihilo condidiſſe: ſuis omnibus numeris abſoluiſſe: ponderibus vndique ſuis æquilibraſſe: longitudine, latitudi­ne, altitudine, in omni habitudine, & reſpectu commenſurauiſſe: eundém­que in eodem ſtatu & perfectione aſſi­duò retinere, ſtabilire, conſeruare, quam a)ei gewmetrei=n kai\ a)eimhxana=sqai? Mundus enim hic machina eſt, & quidem machina­rum maxima, efficaciſſima, firmiſſima, formoſiſſima. An non omnia corpora complectitur, quod eius immenſitatem arguit? An non ad omnium mutabilium lationem, alterationem, generationem, auctionem, conſeruationem, & dura­tionem, vt Dei ſui auctoris inſtrumentum concurrit, quod eius vim, & efficaciam oſtendit? An non quinquies mille quin­gentos ſexaginta & vnum annos, quoad ſui quinque partes primas, & ſimplices, per­ſeuerat omnis mutationis expers: quod eius firmitatem pluſquam adamantinam teſtatur? An non huius totius ad omnes ſuas partes, & omnium ſuarum partium, particularum que cum inter ſe, tum ad ipſum ſummus eſt conſenſus, conſpira­tio ſumma, omnium hominum oculis & menti iucundiſsima ſymmetria, pro­portio, æquabilitas, vnà cum totius fi­gura pulcherrima, & conuenientiſſima, quæ vnica eſt ſuperficie terminata pari­bus ab vno puncto vndique diſtante interuallis, & cum tot aſtrorum tanquam gemmarum pretioſiſſimarum hîc illîc in eminentiori, & apparentiori ſui par­te collocatorum perenni luce, qua qua­litate nec formoſior, nec hominum ocu­lis gratior, nec vſibus humanis vtilior apparere poteſt: quod eius pulchritudi­nem vbique oſtentat, & mirabiles ſui ipſius amores excitat? Deus igitur, pręter­quam quod eſt accuratiſſimus, aſſiduuſque Geometra, diuini Platonis ſententia, eſt etiam noſtra, & operum tot magnifi­corum euidentia, ſapientiſſimus, opti­mus, potentiſſimus mhxaniko\s, & mhxanopoio\s. Ipſe idem, qui makro/kosmon magnum mun­dum fecit, fecit & mikro/kosmon paruum mun­dum, hominem ſcilicet: & fecit ad ima­ginem ſuam, atque vt ſe imitaretur beni­gniſſima liberalitate impertitus eſt ei mentem, quæ eſſet te/xnh te/xnwn, ars artium, & manum, quæ eſſet o)/rganon o)rga/nwn, inſtru­mentum inſtrumentorum, quibus ho­mo, quem volebat eſſe ſapientiſſimum animalium, machinas & inſtrumenta alia fabricaretur, & iis adiutus ſolus, vel cum paucis onera quantumuis ingentia dimoueret, deduceret, quo vellet collo­caret: vrbes, templa, palatia, collegia, por­ticus, pontes, domos ædificaret, perde­ret, reſtauraret, conſeruaret: terram ver­teret, in terræ viſcera deſcenderet, terræ campos, valles, montes bigis, quadrigis peragraret: maria omnia, fluuios remis, velis tranaret: ventis imperaret: anima­lium genus omne ſibi ſubiiceret: tantas denique, & tam multas res faceret, vt eas, niſi quotidie fieri, & factas eſſe ſæpius alij homines ſpectarent, omninò fieri non poſſe iurarent. Iidem cum facta­rum rationes, virium que in inſtrumen­tis, & machinis adhibitis cauſas non in­telligunt, miracula eſſe pleno ore pro­clamant. Vnde fortè illud Martialis.

Barbara Pyramidum ſileat miracula Memphis.

Tum ſeptem illa, quæ vulgò iactantur orbis miracula. Quæ profectò ſapien­ter Deus homini dedit & poſſe, & fa­bricari: ne mundum hunc à ſe conditum, conſeruatum, conſeruandum, quandiu voluerit, hominibus foret incredibile. His enim tantis, & tam multis quæ ab homine mhxanopoihtikw=| manifeſtè & in om­nium oculis fiunt, & conſeruantur, fa­cillimum eſt, quiſquis mentem habet, credere, cognoſcere, complecti, etiam ſi cum fieret, abfuerit, mundum hunc, ma­ximum certè operum opus, factum eſſe, & conſeruari: non autem ab vllo homi­ne, ſed ab alio mhxanopoihtikw=| tantò homi­nem præſtantia, ſapientia, potentia, imò infinitè ſuperante: quantò hæc mundi machina omnium hominum etiam Ar­chimedeorum machinas ſuperat, atque antecellit. Hic autem quis poteſt eſſe alius, præterquam is, quem Deum om­nes appellamus. Sed & ex eo fit perquam credibile, ad huius magnæ molis archi­tecturam architectum ſuum nihil eguïſſe ferramentis, vecte, cuneis, trochleis, axe in peritrochio, molitione, conatu, quæ impius iſte Velleius ex Epicuri ſenten­tia apud Ciceronem diſputans ſtultè re­quirebat. In quo enim immenſus ille au­thor, factorque hominis, in proprij operis fabrica homini ipſi præpolleret, ſi machinis, & inſtrumentis, materia, & molimine, vt homo, indigeret? quan­quam poſt ſemel à ſe mundum ex nihilo creatum, ille liberrimum ſemper, & po­tentiſſimum agens, cum his adiunctis, & ſine his quando, quotieſque vult, ni­hilominus operatur. Quæ ſi rectè & ve­rè Deo, quantum fas eſt homini, dicta ſunt: ecquid iam ſupereſt, Rex Chriſtia­niſſime, quapropter ab hoc munere vt vili abhorreas, & ipſe reformidem, licet Mechanicorum titulum in frontiſpicio gerat, hoc adeò inſigne opus ab Ari­ſtotele profectum, vtile, iucundum, ſub­tiliſſimè tractatum: ſed temporum iniu­ria multis mendis fœdum, obſcurum, captu difficile, nunc opera noſtra niti­dum, clarum, & captu facile ſanctæ ma­ieſtati tuæ dicare, ac conſecrare? Ad quod faciendum inſuper me inuitauit cauſa alia, niſi me fallit animus, iuſtiſſima. Quiſquis enim duas res omnium, quæ ſunt in vita hominum, maximas perfecit, quarúmque temporibus atque fabricis ſummus eſt & frequentiſſimus machi­narum, & inſtrumentorum vſus: ille non poteſt machinamentorum, & inſtru­mentorum formis, rationibus, adinuen­tionibus, & virium eorum admirabilium, incredibiliumque cauſis, ac principiis perceptis non magnopere delectari, atque eos, qui de iis ſubtiliter, & ingeniose tra­ctarint, libros oblatos non gratiſſimè excipere: tu, Rex potentiſſime, duas il­las res perfeciſti, bellum ſcilicet, & pa­cem. In vtriuſque tempore aſſiduus ma­chinarum, & inſtrumentorum vſus, at­que opportunitas. Tu namque bellum ( hîc me patiare, rex potentiſſime, in me­ritas aliquot tuas laudes paulò amplius, non extra rem tamen excurrere, & ex­patiari. ) Tu inquam bellum ( ô onus kolossikw/taton, grauiſſimum certè, & num­quam ſi fieri poſſet, commouendum: vbi, vbi tamen neceſſarium eſt, mouen­dum, ſuſcipiendum, gerendum ) ad­uerſus domeſticos inſanientes, rebel­leſque: aduerſus extraneos intraneo­rum tumultu ſuperbientes, ferocien­tes, & occaſionem regni inuadendi opportuniſſimam nactoş & nihil non inde ſibi pollicitiş animo pluſquam Herculeo ſuſcepiſti: hoc ipſum, li­cet omnium bellorum, quorum hi­ſtorias, & annales noſtros legens me­miniſſe mihi videor, acerbiſſimum, pernitioſiſſimum, exitioſiſſimumque, plurium intus & foris contentione, & coniuratione viſum inſuperabile, moui­ſti, geſſiſti, ſuperauiſti. Quomodo autem? dicam pro meo ſenſu: tu melius. Omnes omnium tuarum prouinciarum ſubie­ctos rebelles, partim armis, quæ fuit tua in pugnando terribilis ſemper inimicis & audacia, & fortitudo: partim auro ex propriis eorum fodinis effoſſo, recto ſanè iudicio, quæ tua fuit ſumma cum prudentia iuſticia, vt in poſterum ſciant ſuis à Deo datis obtemperare regibus, neque vnquam ab illorum contrariis ſtare partibus: partim benignitate, & manſuetudine, quæ te ſuperis pulcher­rima æquat virtus.

Nam ( vt ait grauis vnus è poëtis ) cum vincamur in omni

Munere: ſola Deos æquat clementia nobis.

Ad concordiam inter ſe, & tecum ſer­uandam: ad beneuolentiam erga te præ­ſtandam, obedientiam, fidelitatem rede­giſti. Extraneos verò longo bello: bre­uiori tamen, quam ſperare, aut promit­tere nobis auſi fuerimus, fractos, ſæpe Marte aperto, & manibus vtrinque con­ſertis victos, fugatos, tandem procul ab omnibus Galliæ finibus reieciſti: & quanquam anteà ſemper ab omni pacis conditione alieniſſimos, vt pacem ipſi appeterent, & peterent coëgiſti. Quid tu ilico? Quandoquidem pax victo ſem­per ſit neceſſaria, & victori ea, quæ nihil poſt ſe ferat inſidiarum, ſemper expe­diat: ſtatim eius ineundæ, & cum po­tentiſſimo hoſte Philippo Hiſpaniarum rege conciliandæ occaſionem quæſitam, & oblatam à Clemente VIII. pontifice ſummo, verè vtriuſque gentis commu­ni parente clementiſſimo, per ſuum lega­tum Alexandrum de Medicis Cardina­lem, & Archiepiſcopum Florentinum, qui huic paci tractandæ, conficiendæ, & niſi perfecta re non relinquendæ ſem­per interfuit, & quaſi præfuit, arripui­ſti. Duobus e tuo ſanctiore conſilio de­lectis conſiliariis tibi, id eſt patriæ ſaluti addictiſſimis ( permittes bona tua venia, Rex clementiſſime, honoris & gratæ erga viros tam bene de te, totaque Gallia meritos memoriæ noſtræ gratia, hîc illos nominari ) Pomponio Belle­ureo & Nicolao Brulartio, toto tantæ molis negotio per te commiſſo, pacem tibi, tuis, toti Galliæ honorificentiſſi­mam conciliauiſti: pacem inquam ab­ſentem, & ad multos annos exulem re­duxiſti: iureiurando ſolemniſſimo, ſi­gillis vtriuſque regni confirmatam per præcones tuos proclamari iuſſiſti: arma de manibus militum, quæ erant ſumpta pro te, & contra te ſuſtuliſti: iam tuo­rum in ligones, aratrorum dentes, fal­ces, vngues ferreos, vectes, trochleas, malleos, aliaque inſtrumenta vitæ mi­tioris, & pacificæ conuertiſti: iam arua feracis Galliæ recoli cœpta, vbique re­uireſcunt: lætæ ſegetes, agri vberes cul­mis ariſtiſque luxuriant: ex ædificijs ſe­miruta reſtaurantur, dirutorum loco noua ſtatuuntur: leges liberè pronun­ciant: iuſticia libritenens fide zygoſtati­ca omnia iudicat: linguarum & bona­rum artium, te earum reſtauratore, & vin­dice & cuſtode, eruditio in Academiam reuerſa frequentatur: ingenia, quæ in ea ſunt præclara, in variarum artium iam redundant elegantiam, fœtuſque ſuos producere geſtiunt: mercatura denique tutò vagatur, peregrinatur, ruſticatur. Harum duarum rerum belli, & pacis magnitudinem, difficultatem, impedimen­ta ſoli complectentur, quitam diſſociatas Gallorum & Hiſpanorum voluntates: tam multa, & multiplici ſimultatum atque odio­rum crudelitate ſauciatas: tot mordaci­bus dictis, ſcriptis, factis in ſeſe mutuis exulceratas: tam deiecta, atque perturbata omnia ipſi ſuis oculis viderunt. Nam qui non viderunt, licet ab alijs recitata audiant, aut monumentis commendata legant, non ar­bitror tamen vllius vlla quantumuis elegan­ti, & probabili narratione adduci poſſe, vt credant, quando quidem nos, qui hæc vi­dimus, ſi quando in memoriam reducimus, mera ſomnia videre nobis videmur: Quid igitur abſurdum? quidve inele­gans facimus? ſi tibi qui cum tanta glo­ria hæc duo perfeceris, de pacis & belli inſtrumentis, vel potius de horum in­ſtrumentorum viribus, & virium cau­ſis, &, quod admirabilius, vno earum principio, quod eſt circulus, librum offeri­mus? qui te præterea videamus magni­ficis ædificiorum ſubſtructionibus, ita delectari, vt nihil, non dicam nunc, cum ſint hæc pacis opera: ſed etiam in ipſo belli flagrantiſſimi ardore, ab ijs auocare aut retardare potuerit. Porticus diues, ſuperba, amuſſitata, quæ à tua Lupara ad tuas ædes lateritias te, tuoſque delatura & illinc ad vrbem deſuper ventura, te in­uentore, & excogitatore, tuis ſumptibus extruitur: Ædium lateritiarum cochlea­ri ſcalę, octauo orbis miraculo colophon impoſitus: Caſtella Fontisbellaquei, Sanctogermani, Moncelli colophoni ſuo proxima, nuper Reuerendiſſimo Legato hinc in Italiam redeunti, nobiliſſimis illis Hiſpanis, Flandriſque, qui ad pacem iureiurando confirmandam aduenerant, cum tua incredibili vo­luptate oſtentata, & eorum maiori ad­miratione ab illis ſpectata luculenter te­ſtantur, atque hanc animi tui delectationem rege magnifico digniſſimam declararunt, & viſuris, quotquot venient in poſte­rum, declarabunt. Spemque adferunt non mediocrem, te, pro tuorum in Aca­demia profeſſorum collegio, quale edi­ta pro eo oratione à me deſcriptum eſt: aut ab alio magnificentius deſcribe­tur, ædificando, aliquando eſſe cogitatu­rum, & perfecturum. Hæc igitur mihi perſuaſerunt, ne quicquam vererer opus hoc, ratione opellæ qualiſcunque noſtræ, exiguum ſcio: ſed ratione authoris ſui, Ariſtotelis, magnum, ſanctæ maieſtati tuæ conſecrare. Quod nunc igitur tam lu­benter facio: quam Deum optimum ma­ximum obnixè precor, vt vitam tibi impertiat, in duas annorum quadrage­narias ita partitam vt ſecundam, quam belli reliquiis, & pace in ea confectis fœ­liciter ingreſſus es, tot rebus pacis tam magnificis, & glorioſis adhuc aggre­diundis, & perficiundis conſumas: quot in rebus belli admirabilibus, atque in­credibilibus perfectis primam conſum­pſiſti. Hoc, ſi tibi, Deo ita volente, eue­niat, haud profectò verendum erit di­cere, & palam, quod omnium hiſtoriæ conteſtabuntur, proclamare, te rerum ad­mirabiliſſimarum regem, & regum, qui hactenus in quacunque orbis regione regnauere, fore præſtantiſſimum, & ad­mirabiliſſimum. Vale, & duas illas per­optatas annorum quadragenarias tibi, & nobis ſic viue. Scriptum Lutetiæ eo die, quo quinquennio ante à te ciui­tas Hiſpanis erepta, & ſuis ciuibus fœli­citer eſt reſtituta.

MAIESTATIS

Humillimus ſeruus

HENRICVS MONANTHOLIVS.

A D HENRICVM IIII. GALLIÆ ET NAVARRÆ Regem Chriſtianiſſimum.

Pacatos fecit tua nos victoria ciues. Inde caput Laurus: digitos ornabit Oliua Semper, & ingentem per vtrâque volabis Olympum.

THEODORICVS MONANTHOLII filius.

De libro tw=n mhxanikw=n, Ariſtotele, & Monantholio.

Inter Ariſtotelis libros ſubtilior iſto

Nullus *mhxanikw=n, vtiliorque fuit.

Sed mendis fœdus merito ſine honore iacebat,

Non authore ſuo dignus Aristotele.

Lectus erat nulli, nulli intellectus agebat

Vitam cum blattis, muribus, & tineis.

Liber ab his, captu facilis, bene comptus en exit

In lucem, vigilis luce Monantholij.

Sic dat Ariſtoteli vitam, claréque vicißim

Accipit ex ipſo, quam dedit ille, parem.

Vna dies ambos ſeruabit, & eximet æuo,

Amborúmque ſimul fama ſuperſtes erit.

RICHARDVS MERCES

Doct. Med. Pariſ.

PRAEFATIO IN MECHANICA ARISTO­TELIS, AD LECTOREM.

Philosophari in vno rerum quo­libet genere, candide lector, res eſt per­quam dulcis. Philoſophari appello re­rum eſſentiam, cauſas, proprietates, facultates inueſtigare, & inuento rum quæ vtilia ſunt in opus ad vitæ homi­num fœlicius degendæ commoda edu­cere. Ita enim demum verè ille erit, vt ait poëta,

Fœlix, qui poterit rerum cognoſcere cauſas.

Alio qui inutilia, vel vtilia: ſed inutiliter id eſt ſine actio­ne vel opere, quę fines ſunt omnis contemplationis vtilis, contemplari, & in his philoſophando pluſquam paucis commorari, parum omnino, aut nihil fœlicitatis in hac rerum vniuerſitate habere arbitror. Verumenimuerò re­rum quia propemodum eſt infinita multitudo, licet ani­mus hominis ( quod eſt ab Ariſtotele dictum, & ita eſt, poteſtate cognoſcendi, & vaſis inſtar ſpirituales rerum formas recipiendi ) ſit omnia: vix tamen ita quiſquam bene animo conſtitutus fuit, vt ipſum ad omnia genera appellens in ſingulis excelleret, & magnum quid conſe­queretur: vt cuique tamen contigit maior: ita quo que maiora conſecutus eſſe legitur. Pythagoram, Hippocra­tem medicum, Platonem, Ariſtotelem, Theophraſtum, Galenum ſi non omnia tenuiſſe: quamplurima certè & aliorum libri, & commentarij ab illis poſteritati relicti copiosè loquuntur. Sed quibus non ita magnus vel fuit, vel eſt animus, illi vel propenſione naturali, vel iudicio, vel caſu aliquo de multis nonnulla ſeligunt, in quibus tempus & operam non ſine vſura collocent ſuam. Om­nium, quæ ſunt, genera quatuor eſſe reperio, ſingula cer­tè digniſſima hominis contemplatione. Diuina, cœle­ſtia, elementaria, artificialia. In quorum ſingulis multos excelluiſſe clarius eſt: quam vt cuiuſquam nominis com­memoratione opus ſit. Et certè diuina ſunt eiuſmodi, vt licet ad eorum intuitum, ſicut ad Solis veſpertilionis: Ita mentis noſtræ oculi caligent, ſi quis tamen diuinitatis etiam exiguus repente, & ſubinde radius recipiatur & ocu­los ſubintret, plus voluptatis menti adferat: quam alio­rum quorumlibet plena cognitio. Quæ vna res adiuncto contemplationis diuinorum fine ( quem Dei cognitio­nem, amorem, & cultum arbitror ) fecit, vt philoſophiæ diuinorum quamplurimi homines totos ſeſe dediderint, dedantque quotidie. Huic philoſophiæ proxima eſt cœ­leſtium & elementariorum id eſt tou= makrokosmou= mundi ſcilicet huius, cuius ſine machinis fabrica in ſubſtantia, magnitudine, figura, numero, ſitu, connexione, faculta­tibus, & vſu partium omnium ſui fabricatoris bonitatem, ſapientiam, potentiam, ſumma iſthæc omnia arguit, & de­monſtrat. Luculentiſſimè inſuper oſtendit Deum, & eius adminiſtram naturam ſine actione, ſine opere nuſquam eſſe. Multò de his plura: quam de diuinis philoſophando homines conſecuti ſunt, neque ſine incredibili animorum ſuorum voluptate, & innumerabili ad vſus humanos vti­litate. Nam cum hæc ita eſſe homines deprehendiſſent, vt ad multò plures vſus, quam ad quos ſpontè nata eſſe com­perirentur, transferri & aptati poſſent, perciperentque non fruſtrà ſuis animis inſitas non ſolum facultates iſta transfe­rendi & aptandi: ſed etiam congenita corporibus ſuis in­ſtrumenta, quibus vel ex ſe, vel à ſe factis inſtrumentis tranſ­ferrent & aptarent, non ſola cognitione contenti ad agen­dum ſe contulerunt. Hinc quartum genus illud rerum, quas diximus, artificialium emanauit, primùm vt credibile eſt neceſſariarum, deinde delectabilium, quod eò, imitatione cœleſtium & elementariorum, & in horum nonnullis ſupera­tione proceſſit, vt homo qui manu mentis conſilio dire­cta tot & tanta, quanta nunc poſſidemus, peregerit, ab Ana­xagora quia haberet manum, ſapientiſſimus fuerit iudica­tus. Ego quoque potentiſſimum eadem de cauſa iudicem. quid enim eſt, quod non ſuis vſibus accommodarit? quibus ſi bonitatem exemplo Dei Opt. Max. ſemper adiunxerit, alte­rùm quoque Deum inter mortales eſſe dicere non recuſem. Eſt certè animus in homine ars artium. Inuenit enim om­nia, & manus organum organorum. Facit enim omnia. Et ſi mhxana=sqai ſit moliri & excogitare quibus inſtrumentis opus ad agendum propoſitum efficiatur, mhxa/nhma erit mo­litio & inuentio inſtrumentorum ad opus. quæ cum ſine ra­tione non poſſint exiſtere, ratio autem vnius hominis pro­pria ſit, mhxaniko\n eſſe ſolius erit hominis, quemadmodum loqui, ratiocinari, & omnia quæ à Dei ſolo nutu, ſine ve­cte, ſine ferramentis, ſine machina vlla confecta & creata sunt, molitione, machinatione & inſtrumentis imitari, om­nia denique ad vſus ſuos transferre. Archimedes primus cœlum, alteram mundi partem ampliſſimam & præſtan­tiſſimam, tanta arte vnius machinæ vitreæ artificio re­præſentauit, vt ſi Claudiano credimus, artificij elegantia voluptatem & admirationem Ioui pepererit. Sed præſtat elegantiſſimos huius poëtæ verſus recitare.

Iuppiter, in paruo cum cerneret æthera vitro, Riſit, & ad ſuperos talia dicta dedit.

Hoccine mortalis progreſſa potentia curæ? Iam meus in fragili luditur orbe labor.

Iura poli, rerumque fidem, legeſque deorum Ecce Syracuſius tranſtulit arte ſenex.

Incluſus varijs famulatur ſpiritus aſtris, Et viuum certis motibus vrget opus.

Percurrit proprium mentitus ſignifer annum, Et ſimulata nouo Cynthia menſe redit.

Iamque ſuum voluens audax induſtria mundumGaudet, & humana ſidera mente regit.

Quid ſalſo inſontem tonitru Salmonea miror? AEmula naturæ parua reperta manus.

Sal monei huius falſum tonitru ſtatim in memoriam vo­cat, non iam falſa hominum, qui nunc viuunt tonitrua, vi­brataque è ſuis ſclopetis, bombardiſque fulmina, ſoni frago­re, ictus conquaſſatione, & plurium ſtrage non modo Iouis fulmen imitantia: ſed longe ſuperantia. Quoties fulmen ſuum mittit Iupiter aut neminem, aut vnum atque alterum præcipitat: hæc verò certo ictu ſemper deſtinata vrbium mœnia deuaſtant: quot homines attingunt, perdunt, & quidem tanta celeritate, tantáque vi, vt quę ab antiquis in­geniosè, vel ad oppugnandos hoſtes, vel ab his ſe defen­dendum inuenta erant inſtrumenta bellica, Scorpiones, ca­tapultæ, baliſtæ, arietes, turres ambulatoriæ, teſtudines, helepoles, fundæ, & reliqua eiuſmodi poliorcetica, præ illis quaſi in deſuetudinem, & obliuionem abierint. Præclara ſanè illa ſunt mhxanh/mata, ſi his homines vterentur tantum, vt patria ab hoſtili ſeruitute liberetur, ſubacto hoſte fines amplificentur, adiunctis prouincijs dilatentur, & ſic longè laté que optimi regis dominatio extendatur. Vt veteribus illis ſolis inſtructus cum Alexander parua hominum ad 30000 manu tot prouincias, tot regna, tot vrbes ſubegiſ­ſet, dictum ſit ab illo vtilius fuiſſe ſubigi: quam regum pri­ſtinorum inſulſa poteſtate diutius detineri. Ignium vero cœ­leſtium, ſeu aſtrorum lumina faces noſtræ ardentes quantum vſibus humanis ſatis eſt, imitantur. Fontium perennitates Heronis inuenta ſuppeditant, vt & Cteſibij hydraulica inſtrumenta, & merulæ hominum voces auiumque cantus imitantes, & e)ggei/bata funiculis, ponderibus, orbiculis, ſpiritu incluſo humanos motus ſine voce edentes perbellè expreſſerunt. Noſtroque tempore alij multi in oculis noſtris ſimilia plurima poſuerunt. quales fuerunt icunculæ illæ ad cantum cytharæ ſaltitantes, manus manibus iungentes, in equos, in currus conſcendentes, modò rurſus currentes, modo reſtitantes. Tum caſtellum illud mirabile, in quo fabrorum genus omne ſuum munus affabrè, nec oſcitanter exercebat, quod hîc Lutetiæ vidimus. Vt & Noribergæ muſca ferrea commemoratur è manu artificis ſui euolaſſe, & conuiuas circumuolitaſſe, tandemque veluti defeſſa in ſui domini manum redijſſe: tum aquila illa, quæ in aëre ſublimis Carolo imperatori huius nominis quinto ad vr­bem aduentanti obuia facta, vſque ad vrbis portam eundem comitata eſt, ne fabulam exiſtimemus quod de columba Architæ volante à veteribus commemoratum eſt: neque illud quod fertur de Dædaleis operibus, & Vulcani tripodi­bus, pectinibus, malleis, qui iniuſſi ad opus ſponte ſua ve­niebant, & niſi vinculis coercerentur, aufugiebant. Sed hæc ad delectationem tantum ſunt comparata, vtilia & vitæ humanę tranſigendæ neceſſaria omnino ſunt Agricul­turæ, Militaris, Architecturæ, Medicinæ, Nauticæ, Mer­caturæ munera: quibus alimenta, tecta, ſanitas, veſtitus, di­uitiæ, & ab cœli, hoſtiumque iniurijs defenſio quæruntur. At quid artes illæ eſſe poſſent, niſi machinæ inuentæ fuiſ­ſent, & inſtrumenta, quibus vnâ cum hominum parua vi, mo­les lapidum, lignorum, frugum, terrarum, marium ingentes loco di­mouentur, pelluntur, trahuntur, conuehuntur, in gyrum con­torquentur, & tandem altiſſimis locis & difficilimis repo­nuntur? aut eædem iuſta quantitate appenſæ, aut menſuratæ cuique ſuum quærenti diſtribuuntur? Vnde ſex ſunt illa ex innumeris à veteribus inuenta, quorum ſingula ſeorſum ma­gna vi: coniuncta verò, & multiplicata infinitis propemo­dum viribus pollere animaduertuntur, libra, vectis, tro­chlea, axis in peritrochio, cuneus, & cochlea. Sed quę au­dio hîc dicet aliquis? Nunquid inſtrumenta mercatorum, cœmentariorum, baiulorum, phalangariorum, lignatorum, lapicidarum, vinitorum, & eiuſmodi vilium ſordidorumque hominum? Audis ſanè: ſed & Aſtreæ, & Neptuni, & Mar­tis, & Vulcani, & Cereris, & Palladis, qui tantopere pro­pter hæc ſua inuenta antiquis placuerunt, vt ſint ab illis in deorum numerum, eorumque maiorum relati. Trutinarum librarumque examinatio reperta, inquit Vitruuius, vin­dicat ab iniquitate iuſtis moribus vitam. Vnde ſtatera do­loſa abhominatio eſt apud Deum, dixit ſapiens, & pondus æquum voluntas eius, & alibi abhominatio eſt apud Deum pondus & pondus. Itaque libræ inuentrix Aſtræa pro dea luſticię culta eſt. Libra ipſa iudicum oculis in fori ſui tabu­lis, & ſignis propoſita, ad quam intuerentur, & denique in cœleſte ſignum conuerſa, quæ diem naturalem, quem Sol æquatorem peragrans circulum conficit, in tempus lucis & tenebrarum æqualiter vbique diuideret. Vnde poëta,

Libra die, ſomnique pares vbi fecerit horas,

Et medium luci atque vmbris iam diuidet orbem.

Neptuno verò, cum tridentem antiquitas attribuit, quid aliud, quam vectem? Græci appellant mo/xlon vnde ille mox­leuth\s vectiarius à poëtis dictus eſt, & terræ matiſque con­cuſſor, & hac machina Syrtes ſubleuans, quo plus Troianis apparerent à poëta inducitur,

Leuat ipſe tridenti,

Et vaſtas aperit Syrtes.

Certè vectis palus eſt oblongior, materiæ firmæ, cuſpide acu­ta, & paulo latiori linguæ inſtar, quam propè, quando eſt ſubditum hypomochlium, huic pondus incumbens, id que grauius quam quod à decem hominum ſolis manibus di­moueri loco poſſet, vnius tamen viribus caput huius pali de­primentibus, vel ſi terra ſubdita pro hypomochlio eſt ſuble­uantibus, dimouetur. Vnde in magnis ædificiorum ſubſtru­ctionibus vnus vectis pro multorum manibus, vnus homo bimanus pro Briareo centimano, modò pondera lapidum, trabiúm que coloſſicotera fabris & architectis loco dimo­uet, & ſubleuat: modò eiſdem collopis figura ſucculas verſat: modo tollenonis ſpecie aquas è puteis operis & olitoribus exhaurit: modo phalangæ forma baiulis & phalangarijs proportionalia tanquam in bilance pondera partitur, mo­do iugi nomine in aratro bobus æquum arationis laborem diſpenſat ſiue æquales ſiue inæquales.

Veniant ad aratra iuuenci.

Sed cum naui tranſmittitur flumen, aut mare tranſmeatur, quid eſt in ea remus aliud, quam vectis inuerſus, habens in ſcalmo hypomochlium? aquam pro pondere loco dimouens? vt in eum cedat nauis, & quidem impulſus ille à remige pro vectiatio tanquam tridens à Neptuno? Quin & guberna­calum, quo gubernator in puppi ſedens tam facilè obliquat nauim etiam ingentem, & cum magna in prora loci muta­tione, licet in puppi adeò exigua, vt nihil agere, aut etiam lu­dere videatur: aliud tamen nihil, quam vectis eſſe comperietur. Neque malus erectus in medio nauis eſt aliud. Calx enim, ſeu edolium eſt hypomochlium, pars è qua pendet carche­ſium cum paſſis velis, tanquam alis Dædaleis perflante vento propulſa propellit pondus, nauim ſcilicet, & quod eſt admi­rabilius ibi non aliter venti, quam equi reguntur, dum ex car­cheſij vt fræni ſitu modò altiore: modò depreſſiore provt ſunt admiſſi: ita nauis modò vehementius, modò remiſſius impellitur.

Sed hæc devecte ſatis. Trochleam verò, quæ orbiculus eſt circa axem immobilem fune conuolutus, quantis viribus præditam eſſe animaduertimus. Ex hac multiplicata, factum eſt triſpaſton, pentepaſton, polyſpaſton, viribus quorum confi­ſus Archimedes cum audiret aliquem diſputantem plures eſſe mundos coram Herone rege Syracuſarum, auſus eſt dicere. Da mihi vbi ſiſtam pedem, & hanc ego terram loco ſuo dimo­uebo. cuius admirabilis dicti cum rogatus eſſet à rege, vt ſpe­cimen aliquod ederet, vna manu læua quinquies millenûm modiorum pondus attraxit: nauem in ſiccum littus eiectam & grauiter oneratam ad ſe perinde pertraxit, ac ſi in mari re­mis, veliſve impulſa fuiſſet: aliam poſtea recens conſtructam ingentis magnitudinis ab Herone regi Ægyptiorum Ptolo­mæo dono mittendam, quam omnes Syracuſanorum ciuium vires coniunctæ dimouere loco non potuerant, vt ſolus Hiero machinis adiutus in mare educerer, perfecit: & quidem cum tanta ipſius regis admiratione, vt exclamarit, a)po\ tau/ths th=s h(me/ras peri\ p=anto\s *arxhmh/dei le/gonti pisteute/on. Ab hoc die quicquid dixerit Archimedes huic credendum. At ab eo die ab Archimede prodijt illud problema inexpertis in credibi­le, eruditis tamen demonſtratum. Datum pondus à data potentia moueri. quod in vecte, trochlea, & axe in peritro­chio nuper à Guidone Vbaldo demonſtrationibus geome­tricis habemus confirmatum. Vectis ſolus pondera de loco propellit ſuo, trochlea euellit, & eadem ad altiſſimas ædi­ficiorum vbi opus eſt ſedes trahit. Sit in polo horizontis qui trochleæ appendiculum firmet, & ad eum homo ipſe ſe ſu­bleuabit. Sed longior ſum in trochlea, in reliquis ero bre­uior. Axis in peritrochio cylindrus eſt duobus fulcris per extrema ſuſtentatus, habens propè vnum extremorum tym­panum ſcytalis aliquot in peripheria in fixis perforatum, ita quidem, vt potentia, quæ ſemper in ſcytalis eſt, dum circum­uertit tympanum & axem, ſurſum etiam ex inferis euehat pondus quodlibet axi fune circa ipſum axem reuoluto appenſum. Huius machinæ beneficio deſcenditur in viſce­ra terræ, & illinc effoſſæ opes, non vt Ouidius ait, ſemper

Irritamenta malorum:

quin potius occaſiones & adiumenta bonorum multorum, ſi bonum poſſeſſorem nactæ ſint. Nam vt recte dixit Pindarus,

Quæ Virtute pecunia

Exornata nitet, ſuppeditat Vias

Non vnas, bene agas, quibus

Quæ ſors cunque ferens obtulerit tibi:

Et vt Antiphanes,

Per deos cur optet quis diteſcere?

Pecuniæ cur optet habere plurimum:

Quam poſsit auxiliari vt amicis? Gratiæ

Fructúmque ſerere Diuarum ſuauiſsimæ?

Illinc in quam effoſſæ opes, ſucci, terræ medicatæ, metalli omne genus, lapides, arena, ad ædificiorum ſubſtructiones, ad medicamenta prauarum & contumacium affectionum, ad ornamenta in altum, lucém que euehuntur.

Cuneus vero eſt inſtrumentum exiguum in formam pyra­midis quadrangulę, ad vnam rectam lineam faſtigiatæ ad diui­dendum ligna factum. Hoc cum malleo lignator inſtructus, ſyluam breuiori tempore integram diuiſerit: quam ſine ijs arboris vnius vnum truncum. Milo Crotoniates Athleta ille robuſtiſſimus fertur cum arborem bifurcatam proprijs viribus diuellere contenderet, & diuelli in cœptam retinere non poſſet, quin partes diuulſæ ſumma celeritate in ſeſe re­dirent, vnâque raptas manus interciperent, præda vt im­bellis ouis fuiſſe lupis. Itaque proprijs,

viribus ille

Confiſus perijt,

qui ſi cuneo id ipſum facere voluiſſet, in eam calamitatem non incidiſſet. Quis vero non intelligit Martis, Cereris, Vul­canique arma & inſtrumenta enſes, gladios, mucrones, ſe­cures, aratra, ligones, aſcias, falces, vngues ferreos & ſimilia, quæ percuſſione, ſiue impulſu incidunt, diuidunt, perforant, ad huiuſmodi facultatis inſtrumentum commode referri poſſe? Ligones agricolarum quid ſunt aliud, quam cunei malleo connexi? Forfex verò ad Palladis & Æſculapij Ma­chaoniſque artes tam neceſſarius, quid aliud, quam duplex cu­neus, & totuplex vectis? ſicuti forceps tantum vectis eſt du­plicatus. Inſtrumentum Vulcani perpetuò in manibus, quò pruna, ferrum candens, æs, argentum, aurum apprehenditur.

Prenſant ( enim vt poëta ait, ) verſantque tenaci

Forcipe ferrum.

At cuneus ſimplex percuſſione mallei adigitur. Idem mul­tiplicatus ſine percuſſione rota cum ſcytalis in cochlea ita penetrare cogitur, vt vuæ, oleæ, nuces, mala, pyra, cætera­que humida prœlis ſubiecta quicquid ſucci & liquoris ha­bent, Domino perſoluere cogantur. Hoc beneficium ma­gni eſt momenti ad vitæ commoda. At vt longæua vſque in ſecula ſint ſempiterni doctorum hominum commentarij, & conſcriptæ cogitationes, quantum confert prœlum ty­pographicum cochleæ vnius beneficio compreſſum? Quid dicam ab his fontibus etiam deducta omnia poliorcetica, quorum ſolorum opè vnus Archimedes Marcelli Syracu­ſas terra marique obſidentis vires diu, multumque ludificatus eſt, pro qua re hûc Titi Liuij lubet conferre admirabile te­ſtimonium. Terra, inquit, marique ſimul cœptæ oppugnari Syracuſæ, terra ab Hexapylo: mari ab Acradina. Et habuiſ­ſet tantò impetu cœpta res fortunam, niſi vnus homo Syra­cuſis ea tempeſtate fuiſſet Archimedes. Is erat vnicus ſpecta­tor cœli ſiderum que: mirabilior tamen inuentor ac machi­nator bellicorum tormentorum, operumque: quibus ea quæ hoſtes ingenti mole agerent ipſe perleui momento ludifi­caretur. Murum per inęquales ductum colles, pleraque alta & difficilia aditu, ſummiſſa quædam, & quæ planis vallibus adiri poſſent, vt cuique aptum viſum eſt loco, ita omni ge­nere tormento rum inſtruxit. Acradinæ murum, qui, vt ante dictum eſt, mari alluitur ex quinqueremibus Marcellus oppugnabat. ex cæteris nauibus ſagittarij, funditoreſque, & velites etiam quorum telum inhabile ad remittendum imperitis eſt: vix quenquam ſine vulnere conſiſtere in muro patiebantur. Hi, quia ſpatio miſſilibus opus eſt: procul mu­ro tenebant naues. Iunctæ aliæ binæ ad quinqueremes dem­ptis interioribus remis, vt latus lateri appropinquaretur: cum exteriore ordine remorum velut naues agerentur: tur­res contabulatas, machinamentá que alia quatiendis muris portabant. Aduerſus hunc naualem apparatum Archime­des variæ magnitudinis tormenta in muris diſpoſuit. In eas quæ procul erant, naues ſaxa ingenti pondere emittebat: propiores leuioribus, eóque magis crebris petebat telis. Po­ſtremò vt ſui vulnere intacti tela in hoſtem ingererent: mu­rum ab imo ſummum crebris cubitalibus ferè caueis ape­ruit. per quæ caua pars ſagittis: pars ſcorpionibus modicis ex occulto petebant hoſtem. Quæ propius quidem ſubibant naues, quo interiores ictibus tormentorum eſſent: in eas tol­lendas deſuper murum eminentem ferrea manus firmæ ca­thenæ illigata, cum iniecta proræ eſſet, grauique libramen­to plumbi recelleret ad ſolum: ſuſpenſa prora, nauim in pup­pim ſtatuebat. Dein remiſſa ſubitò, velut ex muro caden­tem nauim cum ingenti trepidatione nautarum ita vndæ affligebant: vt etiamſi recta recideret aliquantum aquæ ac­ciperet. Ita maritima oppugnatio eſt eluſa, omniſque vis eſt auerſa, vt totis viribus terra aggrederentur. Sed ea quoque pars eodem omni apparatu tormentorum inſtructa erat, Hieronis impenſis, curaque per multos annos Archimedis vnica arte. Ita conſilio habito, cum omnis conatus ludibrio eſſet: abſiſtere oppugnatione atque obſidendo tantum ar­cere terra marique commeatibus hoſtem placuit. Hæc Ti­tus Liuius lib.4.decad.3. Vilium igitur, ſordidorum que ho­minum ne dixerimus ea eſſe inſtrumenta, quæ vel à dijs, vel à nobiliſſimis hominibus inuenta, & vſurpata ſunt, & nunc ad vſus humanos perquam neceſſaria honeſtiſſimum quæ­ſtum, & qualem agricultura dominis agricolis ſuppeditant. Quanquam non eo animo à nobis hæc dicuntur, vt ad eas artes, quarum ſunt inſtrumenta, veſtras animi, corporiſque vires ſuadeam conferatis: vos dico,

Queis meliore luto finxit præcordia Titan:

atque quos ad his altiora præmeditanda iamdudum euexit animus, vbi tamen nihil aliud eſſet, quod ageretur, cur non aliquod horum relaxamenti gratia etiam quæratis? vel ſi rei familiaris exiguitas poſtulat, cum ijs agatis, potius, quam nihil? Neque enim magis horum aliquod nobis indecorum putare debemus: quam ſibi Aſcræus ille poëta,

Qui alium ditem cernens, cum deeſt quod agatur,

Ipſe ſolum vertit tauris, & ſemina ponit.

Sed eo animo hęc pręſertim nunc à me dicuntur, vt audacter & ſine rubore aliquando ingrediamur officinas fabrorum generis omnis, vt & inſtrumenta, & machinas quibus vtun­tur in ſuis operibus conficiendis primum dignoſcamus, mi­rificas ex iſta dignotione voluptates conſecuturi, maximè cum eas, quæ magna vi pollent, ſummoſque habent vſus cognouerimus, maiores adhuc multo poſtea percepturi, ſi tantæ efficaciæ adiumenti que cauſas inueſtigantes inuene­rimus, quod feciſſe Ariſtotelem non puduit, qui vno hoc li­bello peri\ mhxanikw=n certè iucundo & vtili edito tanta inge­nij ſubtilitate atque diligentia perſecutus eſt, vt omnia ad vnum principium, quod eſt circulus, reuocari poſſe inue­nerit, & reuocanda eſſe non quidem leuibus probabilium argumentorum: ſed grauiſſimis demonſtrationum geome­tricarum momentis oſtenderit. Itaque ſi quis audito huius libelli titulo, ſtatim ab huius lectione volens aufugere, inſu­per pueriliter irrideat, quod regius mathematicarum ar­tium profeſſor in rebus, vt putabit, viliſſimis philoſophari, & gewmetrei=n contenderit. Huic reſpondebimus, quod ali­quando Heraclitum dixiſſe ferunt ijs, qui cum alioqui evm vellent, quod forte in caſa furnaria caloris gratia ſedentem vidiſſent, accedere temperarunt, & ingredi fidenter cum iuſſiſſet. Ne quidem, inquit ille, huic loco dij deſunt im­mortales: ſic nec iſti rerum generi dulciſſima & vtiliſſima, & cum ſumma ingenij humani voluptate coniuncta ſua deeſt philoſophia, vt in qua explicanda, & exornanda præter Ari­ſtotelem multi viri præclari ſtudium ſuum collocauerint, Cliades, Architas, Archimedes, Cteſibius, Nymphodorus, Philo byzanteus, Diphilas, Charidas, Polyides, Phyrus, Ageſiſtratus, ex quorum commentarijs quæ vtilia eſſent ædi­ficationi collecta in vnum Vitruuius corpus coëgit: ſed & præter illos quorum ferè nobis reſtant ſola nomina Pappus, Hero vterque, Tzetzes, Iordanus, & è recentioribus Leoni­cus, Picolominus, Cardanus, Guido Vbaldus, quorum in­genia ſeruilia nunquam rectè quis dixerit aut putarit. quin & Hippocratcs magnus ille medicus à ſe nonnulla luxatio­nibus, & fracturis reponendis inuenta commoda gloriatur, cuiuſmodi ſunt o)/noi, o)/niskoi\, & ſcamnum, quæ vnà cum alijs Galenus quo que paruis eorum exemplaribus vtens ſuos ſe diſcipulos docere teſtatus eſt. In iſtam igitur inquiſitio­nem, tractationem, commentationem nobilem, ingenuam & philoſophi non vulgariter vt multi: ſed in Geometria magnopere eruditi ingenio digniſſimam, tot magnorum virorum exemplo, ſi, candide lector, me hortante atque his noſtrorum commentariorum vigilijs, vtcunque adiuuante, diligenter incubueris, tui te laboris, mihi crede, penitebit numquam. Vale.

Extraict du Priuilege du Roy.

Par grace & priuilege du Roy, il eſt permis à Ie­remie Perier marchant Libraire à Paris, d'impri­mer ou faire imprimer vn liure intitulé Ariſtotelis Mechanica, Græca emendata, Latina facta, & commen­tarijs illuſtrata, ab Henrico Monantholio Medico, & Ma­thematicarum artium Profeſſore Regio. Et deffenſes ſont faictes à toutes perſonnes de quelque eſtat qualité & condition qu'ils ſoyent, en quelques lieux & villes de ce Royaume, de ne le faire imprimer ou faire faire im­primer à peine des articles poſés à l'original du pre­ſent priuilege, iuſques au temps & terme de dix ans, finis & accomplis à conter du iour & datte de la pre­ſante impreſſion, nonobſtant toutes oppoſitions ou appellations quelconques, & ſans preiudice d'icelle, car tel eſt le plaiſir de ſa Mageſté. Donné à Paris le 23. de Decembre 1598.

Signé par le Conſeil

DE LAVETS.

INDEX MEMORABILIVM IN MECHANICIS ARISTOTELIS & eorum Commentarijs.

A *abussos unde. pag. 209 Abſis pro circunferen­tia rotæ. 100 Acatium ante naues. 65 Actiones manuum in opificijs egent ſtatione, vel ſeßione tantùm 194 Admiratio quid. 4.5 Agriculturæ neceſſaria. 14 Ædes rotunda mirifica. 10 Ædificium durabile rectà inſiſtit. 196 Æolus primus vſus velis. 92 Æquale eſt cauſa quietis. 193.196 Æquilibrium in ponderatione. 149 *alourgopw/lai qui. 47 Ambulare pronum conuenit brutis. 194 Angulus rectus eſt angulus æqualitatis, ideóque quietis. 193.196 Ad angulos rectos omnia quieſcunt. 196 Antemna quid. 92 Antemnæ motio. 92 Antiperiſtaſis medij confert ad motum proiecti. 203 Antiphonis dictum, cum iret ad ſuppli­cium. 12 Antiphonis verſus de natura & arte. 8. 12 Arbores, & plantæ inſiſlunt plane terræ ad rectos angulos. 196 Archelai regis factum in eclipſi Solis. 5 Archimedeum problema, datum pondus data potentia mouere. 60 Archimedis factum Mechanicum. 12 Architecturæ tres partes. 9 Argo prima nauis. 62 Ariſtoteles reprehenſus à Nonio. 84 Ars ſlectit naturam, & ad alium ſco­pum vertit. 6 Ars eſt admirationis plena. 6 Artis, & naturæ differentia. 6 Artium diuiſio in liberales, & ſordi­das. 3 Artes liberales. 3 Artes pueriles. 3 Artes magnæ. 3 Artes imperantes. 3.4 Artes architectonicæ. 3 Ars Typographica nihil eſſet ſine co­chlea. 133 Aſinus, & aues longo collo vident cœ­lum, vt homo. 195 Axis in peritrochio. 120 *auto/mata. 10 B Baiulus cum ſuo onere eſt turbo, vel conus inuerſus. 199.200 Baiuli Pariſienſes facile ferunt ingentia pondera. 198.199 Baiuli cum onere tutò aſcendunt, pericu­losè deſcendunt. 199 B. Feratinus Amerinus cancellariæ Apo­ſtolicæ regens conſecrat, & compreca­tur multa ſuper crucem apici obeliſci imponendam. 142 Bombi tormentorum multi editi ſtatim atque crux impoſita fuit apici obe­liſci. 142 Bouilli error, qui putabat rectam iuuen­tam æqualem peripheriæ ex circuli ſuper planum reuolutione. 174 Boues ad aratrum pariter ſubiugandi. 192 Boüm in iugo imbecillior ſubleuari po­teſt. 192 Bruta ventrem ad terram conuerſum habent. 195 Brutiſpina pedibus ad rectos imminet. 198 Brutum nihil admiratur. 5 Bruta nonnulla apta ferendis ſarcinis. 198 Brutum nullum poteſt ſedere. 194 C *ka/iar in fund a quid ſit. 117 Calliæ Rhodienſis factum mechanicum. 12 Cardanus reprehenſus à Scaligero. 145 Cardanus obſcurè & imperſectè: inge­niosè tamenſcripſit. 180 Carcheſium quid. 92 Cathelina muſca Rhemenſibus dicta eſt exemplar puncti duabus lationibus eo­dem tempore moti. 32.33 Cauda eſt omnipiſci progubernaculo. 77 Celeritas duplex. 27 Centrobarica pars Mechanices. 11 Cercopithecus proxime accedit ad figu­ram hominis. 195 Cercopithecus, & ſimia eſt ridicula ho­minis imitatio. 195 Cercopitheci manus differt ab hominis manu. 195 Cercopitheci pollex non eſt a)nti/xeir, vt in manu hominis. 195 Centrum duorum circulorum connexo­rum non eſt idem. 173 Chirurgi togati nolunt dentes cuellere, licetſu operatio chirurgica. 153 Circini author Dædalus. 17 Circulus eſt principium omnium virium, quæſunt in machinis motricibus. 15 Circulus admirabilißimus. 15 Circulus habet in ſe quinque repugnan­tias. 16 Circulus ſecit miracula in templis paga­norum. 25 Circulus ante, & pone mouetur ſimul. 20.21 Circulus maior ad minorem ſemper nu­tum habet. 106 Circuli nutus eſt perpetuus. 107 Circuli quaſi motus eſt perpetuus. 107 Circuli minores infiniti ſunt in maiore circulo. 108 Circuli maiores ſunt mouentiores. 109 Circulus contingit planum in vno puncto. 101 Circuli maioris minor eſt angulus conta­ctus quam minoris. 115 Circulus maior cum minore per æqualem orbitam reuoluitur & contra. 164 Circuli concentrici inæquales iuncti æqua­lem orbitam percurrunt. 166.167.174 Circuli maioris motus ſecundum natu­ram maior eſt quam minoris. 43 in Circulo inſcriptas ſi ſecet recta ad re­ctos abſciſſa exdiametro erit maxima & pinquior remotiore maior. 68.69 Circulum minorem qui datum maiorem interius tangat deſcribere. 41 Cœli motus unde. 104 Cœlum videre quid apud Platonem. 195 Columba volans Acchitæ non eſt fabula. 26 Contraria quæ ſint verè. 18 Commotum facilius mouetur, quam quieſcens. 199 Connexum & concauum non ſunt con­traria. 19 Cochlea quid. 131 Cochleæ effecta. 133 Cochlea magnes vires habet. 133 Cochlea infinita. 133 Cochleæ Ariſtoteles non meminit. 131 Cochlea eſt cuneus multiplicatus, vel vnus cuneus continuatus. 131 Cuneus eſt vectu duplicatus. 127 Cuneum vicem gerere duorum vectium demonſtratio linearis. 130 Cuneus quid. 126 Cunci vſus. 127 Cuneimagna vis. 127.127 Cuneo magnæ moles diuiduntur. 125 Crocæ Ariſtoteliquid. 123 Crocæ rotundæ. 122.123 Cubus ſtabilißima figurarum. 103 Currus iam commotus facilius moue­tur. 200 D Dædali ſtatuæliberæ, & ligatæ. 25 Decubitus ſanorum in lecto. 176 Dens corroſus eximidebet. 153 Dens non temere eximi debet. 153 Dens forcipe facilius, quam manu euelli­tur. 153 Dentiducus quid. 132 Dentes animalium inciſij ſunt cunei. 129 Dens priuſquam eximatur duo fieri po­ſtulat. 154 Dentis euellendi differentia à clauo in­fixo. 154 Deusnon admiratur. 5 Diaconus ſacris veſtibus indutus imponit crucem apici obeliſci. 142 Diameter circuli, & Sphæræ inſiſtit plano ad rectos. 105 Diametri ad peripheriam quæratio. 32 Dies impoſitæ crucis obeliſco. 142 Dolabra eſt cuneus. 130 Dominicus Fontana machinator inſi­gnis. 139 Dominici Fontanæ triumphus. 142 Domus integra à ſundamentis ſublata, & aliò tranſlata. 133 E Elementa quieſicunt adrectos angu­los ſita. 196 Enſis eſt cuneus. 130 *epipo/laia vis quæ. 201.202 Equus Troianus machina er at. 12 Ergat a quid. 119 Ergatæ, & ſucculæ diſtinctio. 129 Ergatam collopes maiores minoribus fa­cilius mouent. 118.119 Exercitium militum in exercitu ferian­tium. 125 Exigua quæ. 204 F Fabrilis ars certitudine vincit cæte­ras. 4 Figura hominis decumbentis exirema. 176 Figura corporuniuuat, velimpedit mul­tum corum inclinationes, & natura­les impetus. 164 Figura decubitus humida, ſeu mediæ quæ. 176 Forceps, & forfex quid. 152 Fortuna inſiſtit Spharæ. 103 Funda quid. 116 Funda inuentum Phænicuno. 116 Fundæ vſus. 116.117 Fundæ cur Balearis. 116 Funda longius proijcit, quam manus. 115.117 Fundaiacit lapidem & plumbum. 117 Fuſtis ad genu fractus non lædit. 122 Fuſtis duobus cyphis impoſitus frangitur ſine cyphorum fractione & aquæ effu­ſione. 122 G Georgij Lhullerij machina. 137.138 Gubernaculum & eius partes. 73 Gubernaculi & remi differentia. 76 Gubernaculi magna vis in nauis motio­ne. 71.72 Gyraphi ſoli crura poſteriora prioribus breuiora habent. 112 H Haſtæ ferrum eſt cuneus. 190 Hominem quieſcere, ſedare, ſurge­re, ſtare, ambulare, currere eſt ex vſu Geometriæ, 198 Hominis quies eſt per rectos angulos. 196 Hominis ambulatio, & progreſsio, vs fiat. 198 Homo non ſtatrectus, vt cælum videus. 194 Homo vnde factus Mechanicus. 7.8 Homo ſolus admiratur. 5 Homo ſolus artifex. 194 Homo ſoius ſedere poteſt. 194 Homo magnus & paruuus quis. 19 Homines duo ferentes pondus cum perti­ca, ſi pondus non eſt in eius medio, non æqualiter premuntur. 190.191 Horologia nostritemporis veterum cle­pſydras, & gnemones antecellunt. 26 Plorologium Argentorati magnificum. 26 Humero dextro onera difficilius ferun­tur, quam ſiniſtro. 187 Hypomochlium quid. 14.55 I Iaccre ſupinum quid. 194 lacere pronum. 194 Jacere ſupinum & pronum commune eſt multis anim antibus. 194 Joannis iucundi problema. 145 L Lancea perpendicularis facilius fer­tur, quam obliquata. 185 Lecti lateribus cur fiunt dupli. 175 Libra maior eſt exactior minore. 27.44. 45 Libræ finis. 4 Libræpartes. 45.46 Libræfallaciæ. 46.47 Libræ valde exigua examinantis fabri­ca. 47 Librile abſque pondere facilius mouetur. 112 Librilis brachia vt maneant, aut redeant ad æquilibrium ſublatis ponderilus. 49.50 Librile ligneum facilius mouetur ferreo. 113 Lignalongiora ſunt imbecilliora. 124 Ligna longa ab extremo difficilius ferun­tur bumere, quam à medio. 183.184 Lignum vt è genu facilius frangatur. 121 Linea deſcribens circulum ſecundum duas lationes ſertur. 28.34 Longum pondus difficilius fertur humero, quam brcue, vt ſit pondere æquale. 186.187 Lorain lectis extenduntur non ſecundum diametrum. 175.177 M Machina quid. 2 Machinarum quædam per ſe, quædam­non perſe mouentur. 10 Machinæ valentißimæ tres ex ſententia Hippocratis. 119 Machinarum pluribus, & diuerſarum compoſitio adæquat vnam, quæ tanta, quanta opus eſſet fierinon poteſt, pro­pter defectum materiæ. 138.139 Machinæ ad ædificia, & ad bellum. 10 in Machinis faciendis lex obſeruanda. 10 Magnetis vis. 129 Magna quæ. 204 Malus nauis. 92 Mali pterna. 92 Mallei longius manubrium grauius ferit. 128 Manganaria pars Mechanices. 11 Manus eſt inſtrumentum inſtrumentorum. 194 Manus tres partes. 118 Mechanica cur non eſſe Aristotelis vi­ſum ſit Cardano & Franciſco patricio. 1 Mechanica ſunt Aristotelis. 2 Mechanicorum diuiſio. 2 Mechanica vnde dicta. 2.11 Mechanica quæ dici debeant. 2 Mechanice quid. 8.9 Mechanice partim eſt phyſica, partim mathematica. 4.12.13 Mechanicæ artes vnde dictæ. 2.3 Mechanice pars eſt philoſophiæ. 9 Mechanices finis. 9 Mechanicus ante aggreßionem operis quid conſiderare debeat. 13 Mechanice dicendi paradocopoioi\. 12 laus Mechanicorum. 142 Mens eſt ars artium. 194 Menſura rei cuiuſque debet eſſe deter­minata. 44 Mercatura opulenta. 4 Mercurius inſistit cubo. 103 Milij grana non ſunt ſimpliciter exigua. 204 Militaris ars vtilitate vincit cæteras. 4 Milo cuneum contemnens peryt. 127 Mobile motum quò vergit facile moue­tur. 103 Mobilis primi velocitas vt intelligatur. 104. Mobilis primi motus eſt menſura alio­rum motuum. 104 Mobile latius mouetur difficilius. 104 Moles exigua ſæpe magnam vim obti­net. 129 Motus fit in tempore, & ſucceßiuè. 205 Motus minimus quis. 104 Mota duobus motibus ad eundem ter­minum tendentibus celerius mouentur. 163 Motum duabus lationibus rationem ha­bentibus fertur ſecundum rectam lineam. 30 Motum duabus lationibus rationem non habentibus non fertur ſecundum rectam. 30 Motus circularis omnium machinatio­num principia continet. 60 Motus difficultas in mobili à quibus pen­deat. 101 Mulier parua non eſt pulchræ. 19 Mundus nutans non vere dici de terra à poëta. 104 Muſculus vecti comparatus à Galeno. 56 N Natura eodem modo ſemper opera­tur, & eundem ſcopum habet. 6 Natura reſiſtit arti in multis. 8 Nauigandi ars admirabilis ob ſubtilita­tem, & nauigationis pericula. 62 Nauigij Hieronis deſcriptio incredibi­lis. 73 Nauis quid, & partes. 62 Nauis Ptolemaicæ magnitudo. 63 Nauis iam mota ſacilius mouetur. 201 Nauis plus vehitur antrorſum, quam re­mi palmula retrorſum. 80 Nauis actuariæ promotio. 69 Nauis velocit as à quibus. 93 Nauium ſpecies. 63 Nauicula è plumbo tenui ſupernatat aquæ. 164 Nautæ in procellis ſolo vtuntur dolone. 94 Nautica ars opulenta. 4 Nuces à nucifrangibulo ſine ictu facilius franguntur, quam cum ictu. 155.156 Nucifrangibuli & forcipis diſtinctio. 156 Nucifrangibulum ferreum facilius nu­cem frangit, quam ligneum. 167 Nutus quid. 104.108 Nutus quotuplex. 108 Nutus maioris peripheriæ maior eſt, quam minoris. 108 O Obeliſcus quid. 139 Obeliſcus Xyſtiqualis & quantus. 139 Obeliſcus Xyſti cuiprimo ſacer. 140 Obeliſcus vbiſitus erat. 140 quid Obeliſcus tranſlatus, & Christo ſacer cum cruce ſuper apice ſuo impoſi­ta Christianis ſignificat. 140 molimina circa Obeliſci tranſlationem quinque, omnia difficillima. 140 ad Obeliſcum transferendum quæ ma­chinæ, & quot adhibitæ. 140 circa Obeliſcum molitiones quiuque, quo­modo, & à quibus perfectæ. 141 Obeliſci in area V aticani ante portam D. Fetri poſiti Ichnographiæ. 143 de Obeliſco & Xyſto V. Summ. Pont. & cruce Gulielmi Blanci epigramma. 142 *odonta/gra *h)/ \o)donta/gw=gos quid. 152 *odonta/gw=gos plumbeus in templo Apol­linis Delphici quid ſignificabat. 153 Ovos quid. 119 Os arietinum volæ manus impoſitum frangitur manu illæſa. 122 *ourano/skopos piſcis velit nolio videt cælum. 195 P Palang a quid. 191 Pedem facere. 95 Penteſpaston. 111.134 Percußio quid. 128 Percuſsionis duo modi. 128 Percußio à quibus fit maior. 128 Percußionis validiores cauſæ. 128.129 Percuſsionis magna vis ad mouendum, findendum, frangendum, quatien­dum. 129 Perpendiculares à peripherijs in ſemi­diametros circulorum inæqualium æquales auferunt ſegmenta ſemidia­metrorum inæqualia, quorum maius eſt quod è minori aufertur. 40 Peripheriæ maiores à punctis à centro remotioribus deſcribuntur. 23 Petorita Gallorum petoritis Polonorum difficilius mouentur. 113 Phalanga quid. 191 Phalangary qui. 191 Phalangarij tetraphori, hexaphori. 191 Phalangij ictus. 129 Phalanx. 146 Philoſophia principium duxit ab admi­ratione. 5 Philoſophia eſt ars generalis omnibus fa­ciendorum difficultatibus ſuccurrens. 9 Philoſophandi, vt admirandi ſemper oc­caſio erit. 5 Plumbum vtri aëre pleno annexum tar­dius deſcendit in aquim, quam ſi non eſſet aunexum. 170 *po/da e)rei=n, & canere quid. 95 *po/des, & pro/podes. 96 *poliorkitik*h\ pars Mechanices. 11 *polu/spaston. 111. 134 Pons Lutetiæ ab Henrico 111. inchoatus ab Henrico 1111. perficietur. 120 Preßio porrecta. 14 Problema difficillimum totius libri. 166 Problematis a theoremate diſtinctio. 12 Progreßio in animali vt fit. 187 Proiecta cur moueri deſinunt. 201 in Proiectis impreſſa vis impellens à mo­tore eſt canſa eorum lationis. 201 Proiecta nec exigua nec magna ſeruntur procul. 203.205 Publ. Scipio & C. Lælius colligentes cro­cas quæ dicerent. 123 Purpura quid. 47.48 Q Qvieſcens vim motoris diminuit. 200 R Radius minor plus retrahitur ad centrum, quam maior. 38.39 Rectilineæ figuræ, & cubus difficulter mouentur ſuper planum. 102 Remus quid. 63 Remiges qui. 63 Remigum differentiæ. 64 Remiges meſonei maximè mouent na­uim. 61 Remi digitis manuum comparati. 65 Remus vt plurimum maris diuidit. 71 de Remi motione comparata ad motio­nem nauis. 84.85.86.87.88.89 qui Remigum plus nauim promoueant. 68 in Rhombo punctum vnum extremum lateris motum duobus motibus minus ſpaty conficit, quam latus ipſum. 159 Rhombus conſtituitur cuius angulus acu­tus eſt dimidio obtuſi minor. 161 in Rhombo alterum punctorum extre­morum non æqualem rectam tranſit. 157 Rhombus quid. 159 Rotæ binæ quaternis faciliores. 111 in Rotis quaternis poſteriores prioribus maioreseſſe debent. 111 Rotæ curruum maiores commodiores ad facilitatem & celeritatem. 110 Rotunda figura difficulter patitur. 124 Rotunda maiora facilius mouentur mi­noribus. 99.100 Rotundorum motus accurata diuiſio. 100 S Sarcina maior in anteriore plaustri parte poni debet. 111 Saxa tritalantaria ſimpliciter non ſunt magna. 204 Scorpionis ictus. 129 Scytala quid, & quotuplex. 111.114 Scytalæ vſus duplex. 111 Super Scytalis onera facilius geſtantur,quam ſuper curribus. 113 Securis magna diuidit. 145 Securis feriens diuidit, premens non item. 144 Securis eſt cuneus annexus malleo. 145 Sedere quid. 194 Sedens caput habet ad pedes parallelum, & nequaquam in vnarecta. 193 Sedentariæ artes vtuntur ſeßione ſecu­ra. 197 Sedile idem non congruit omni homini. 196 Seßio propriè dista & latè 197 Seßio cum ſecuritate. 197 Sedens altius ſurgit facilius. 197.198 *s*h/kwma quid. 151 Spartion pro anſa. 148 Sphæra quale corpus. 16 Sphæra corpus eſt mobilißimum & mo­uentißimum. 16 Sphæra contingit planum in puncto. 101 Sphæra Archimedis per ſe mobilis non eſt fabula. 26 Sphæratopæia pars eſt mechanices. 11 Stateræ partes. 147 Stateræ vſus. 148 Statera in pretioſis expendendis non vſurpatur, ſed libra. 147 Statera commodior libra. 147 Statera vna mult æ ſunt libræ. 148.149 Statera eſt vectis inuerſus. 150 Stateræ paruo æquipondio magna ponde­ra expendunt. 146.147.148 Stateræ dimidium eſt anſa. 148 Per Stateram ponderationis factæ de­monſtratio. 152 Stare quid. 194 Stans eſt perpendicularis terræ. 193 Stantis diſpoſitio eſt in recta linea. 196 Statio & ſeßio propria sunt homini. 194 *stata quæ. 10 Succula quid. 119 Surrectio eſt motio. 194 Surrectio è iacente indiget acutis angu­lis. 197 Surgentes conſtituunt angulum acutum ex femore cum tibia, tum ex thoræce & femore. 193.195.196 Surrectionis initium fit per acutos angu­los. 198 Surrectionis medium fit per rectum, & obtuſos angulos. 198 Symmetria quid. 19 Symmetria pro analogia. 205 T Telum facilius tenſa penetrat, quam laxa. 202 Terra cur immobilis. 103.104 Terra comparata cubo à Pythagoreis, & Platone. 103.196 Textus Ariſtotelis omnium mendoſiſ­ſimus. 178.179 Thaletis factum in eclipſi Solis. 5 *qaumatourgik*h\ pars Mechanices. 11 Theorematis à problemate diſtinctio. 12 Tolleno quid. 188.189 Tollenonis vſus. 189 Tollenonis tranſuer ſario pondus adie­ctum. 188.190 Tormenta bellica deducenda plures equos poſtulant. 110.111 Traba quid. 115 Trispaſton. 111.134 Trochlea quid. 111.134 Trochlea eſt vectis. 136 in Trochleis plures orbiculi facilius, ſed lentius trahunt. 137 Trochleæ duæ legitimè compofitæ magna pondera adducunt. 133.134.136 V Vectis quid. 14.55 Vectis, cuneus. 119 Vectis partes. 14.15 Vectis vſus duplex. 55 Vectis refert libram. 57 pro Vecte vnum ſtadium longo machinæ multæ ſimul. 139 Velum quid. 92 Veliſpecies. 92 Ventus ſecundui, aduerſus, iranſuerſus, obliquus. 96 Vento vt codem in contrarias partes na­uigatur demonstratio. 98 in Vortice aquarum lata ad medium de­uoluuntur. 206.207.209.210 Vortex aquarum. 206 in Vortice aquoſi multi circuli concentri­ci. 206 Vortex aquæ eſt linea ſpiralis vnius, aut plurium reuolutionum. 209 Vortices quomodo à nautis vitentar. 210 Vortices inter Roeſt & Loffoet. 210 in Vorticem vt ſentiunt nautæ ſe impe­giſſe. 210 difficile ſe liberare à Vortice. 210.211 aquain Vortice deſcendens quò feratur. 211 Vtilitas hominum postulat in operibus ſuis varietatem. 6 X Xystus V. Pont. Max. obeliſci tranſ­ferendi author. 139 Xysti V. Pontificis laus. 142 Z *zugo\s & *zugo\n. 45.119 *zugosta/ths. 45 Zygostatica fides. 45

FINIS.

*a*r*i*s*t*o*t*e*l*o*u*s *m*h*x*a*n*i*k*a. ARISTOTELIS MECHANICA.

Ti/ e)sti mhxanh\, kai=\ peri\ ku/klou, tw=n e)n toi=s mhxanikoi=s qaumasi/wn ai)ti/an e)/xontos.

Pro mhxanh\,lege mhxani­kh/.

Quid eſt Mechanice, & de circulo in quo admirabilium, quæ ſunt in Mechanicis, cauſa continetur.

*q*a*u*m*a*z*e*t*a*i tw=n me\n kata\ fu/sin sumbaino/ntwn, o(/swn a)gnoei=tai to\ ai)/tion, tw=n de\ para\ fu/sin, o(/sa gi/netai dia\ te/xnhn pro\s to\ sumfe/ron toi=s a)nqrw/pois.

MIRA ſunt in his, quæ ſecundum naturam eue­niunt, ea: quorum cauſa igno­ratur, & in his quæ præter naturam, ea, quęcunque arte facta hominibus conferunt.

COMMENTARIVS.

Cardanvs librum hunc Ariſtotelis peripate­ticorum principis eſſe non arbitratur, propter man­cam, & paulo negligentiorem motuum rotundo­rum in eo poſitam diuiſionem. Franciſcus Patri­cius vbi in omnes Ariſtotelis libros diligenter in­quirit, ab eorum numero excluſit, cauſam tamen attulit nullam, niſi quod multi libri magnorum virorum nomine circumferantur, quo­rum ipſi authores non ſunt. quod licet verum eſſe multis rationibus,testimoniis, & exemplis confirmarit: ob id tamen hunc Ariſtoteli detrahendum eſſe, non eſt neceſſe. Quid ita? Ipſemet Patricius fate­tur hunc tw=n mhxanikw=n librum doctum eſſe, & elegantem: addo & ſubtilem, & ab Ariſtotelis verum in vnaquaque re, ſimplex. ſyn­cerumque exquirentis ingenio minime abhorrentem, vt ipſum, & noſtros in ipſum commentarios cuique legenti manifeſtum euadet. Phraſis non repugnat, ſi cum ea conferatur, quæ fuit familiaris Ari­ſtoteli in mathematicis, vt cum de Iride, aut de lineis inſecabilibus diſputat. Diogenes Laërtius inter Ariſtotelis monumenta mhxani­kw=n vnum recenſuit. Multi clari viri noſtri temporis vt Daniel Barbarus & Guidus Vbaldus ſæpe velut ab Ariſtotele citant. No­nius interpretatus eſt ſuis diſcipulis. Cardani ratio parui eſt momenti. quia Ariſtoteles etiam in his, qui genuini ſunt eius libri ſine contro­uerſia, non ſemper rerum exquiſitas diuiſiones inſtituit. Quare hunc librum Ariſtotelis eſſe putabimus, quouſque exoriatur aliquis, qui vel hunc ſibi vendicare, vel alij tribuere, potiori iure poßit.

Lib. de pro­port.

Tom.I.li.3. Diſcuſſio­num peri­patetic.

Mechanica] Huius libri duæ ſunt partes. prior generalis eſt in explicatione cauſarum & principiorum, quibus machinæ in mo­uendo magnas, & admirabiles vires habent: poſterior ſpecialis eſt in explicatione 25. quæstionum de quarundam machinarum viribus & effectis. Hæc autem tw=n mhxanikw=n titulo recte exprimuntur. quia Mechanica dicta ſunt a)po\ th=s mhxanh=s. & *mhxanh\ a)po\ tou= mh/kous kai\ a)/nein, id eſt longè vel multùm aſcendere, pertingere, pene­trare, vt eſt apud Platonem in Cratylo, vnde non quælibet artifi­cia protrita & vulgaria Mechanica dicenda ſunt, ſed ea tantum quæ vtiliter & iucundè ſuccurrunt, & adminiculantur difficul­tatibus quæ in actionibus humanis ſeſe obtrudunt, ipſaſque impediunt. *mhxanh\ autem id eſt machina definitur à Vitruuio, continens ex materia coniunctio, quæ maximas habet, ad onerum motus virtu­tes: & à Plinio inſtrumentum, quo moles aliqua facile, quocumque volueris impelli poteſt. Igitur tum hæc inſtrumenta & machinæ: tum doctrina, quæ virium, quibus hæc pollent, rationem docet, & explicat, rectè Mechanica inſcribuntur. Sed vereor, ne hæc libri inſcriptio, ex vulgari artium diuiſione in liberales & mechanicas, quid ſordidi ſubolens multis, ipſos ab huius libri lectione deterruerit & deterreat. At quæcumque, eluenda eſt macula. Manauit enim àquibuſdam philoſophis, iiſque otioſis, qui vt maiorem dignitatem ſibi fingerent, eas artes nobilitatis titulo ornauere, quæ in ſola con­templatione verſarentur, & contemplantis duntaxat ingenium acuerent, atque perficerent: viles autem eas putauere, quæ ocium fu­gientes, in negotio atque efficientia occuparentur. At ij melius meo iudicio feciſſent, ſi eas, quæ ita corporis adminiculo exercen­tur, vt animi ſtudium non multum requirant, cum Græcis appel­laſſent, non mhxanika\s, ( neque enim hîc id vocabuli vſurpant ) ſed fau/las, a)neleuqe/rous banau/sous a)gorai/ous viles, illiberales, ſordidas, circunforaneas. Melius eſt ergo rem iſtam paulo altius re­petitam aliquantum vltra per ſuas ſpecies deducere. Cum omnis ars, vt eſt apud Ariſtotelem, referatur ad bonum, nulla per ſe vilis cen­ſeri debet, immo omnis poſſeſſorem ſuum vel meliorem vel vtilio­rem ſibi, vel ſuæ ciuitati reddit: at inter ſe comparatæ aliæ aliis præ­ſtantiores existimatæ ſunt. vnde nata eſt hæc vulgaris artium diui­ſio, vt aliæ liberales eſſent: aliæ mechanicæ. quæ his duobus verſibus exprimuntur.

Lib I.cap i. Ethic.

Lingua, Tropus, Ratio, Numerus, Tonus, Angulus, Aſtra: Rus, Nemus, Arma, Faber, Vulnera, Lana, Rates.

horum priore ſignificantur Grammatica, Rhetorica, Dialectica, Arithmetica, Muſica, Geometria, Aſtrologia, liberales ob id di­ctæ, ſiue ingenuæ, quod illis excolatur animus, qui libera & ingenua pars eſt hominis: Sed & pueriles, quia his ingenui pueri primis an­nis, ſtatim imbiberentur tanquam præuiis, & ad capeſſendas ſcien­tias & magnas artes neceſſariis.

Scientiæ autem erant Philoſophia moralis, Phyſica, Medicina, Iuriſprudentia, Theologia. Poste­riore ſignificatur Agricultura, Venatoria, Militaris, Fabrilis, Chirurgia, Lanificium, Nautica. In quarum ſingulis aliæ ſunt im­perantes, quæ & architectonicæ dicuntur: aliæ miniſtrantes. Impe­rantes, habere debent præuias illas ſeptem liberales ante dictas, vt videre eſt apud Vitruuium de ſuo architecto, & in noſtro com­mentario Iuriſiurandi Hipp. de Hippocrateo medico: apud Virgilium de ſuo agricola: apud Vegetium de ſuo imperatore, & eadem ratione in reliquis: ita vt, qui imperantibus iſtis artibus præditi fuerint, in­ter homines præſtantißimi habiti ſemper ſint, & ſemper haberi debeant, quanquam aliarum opera aliis aut neceſſaria magis, autpræſtantiora, aut vtiliora, aut certiora exiſtant. Agriculturæ enim opus, quod alimenta & medicamenta hominibus ſuppeditat, neceßi­tate vincit cætera: victoria, quæ rebelles & hostes ſubijcit, proprios ciues conſeruat, vtilitate ſupereminet: Medicina nobilitate ſubiecti, & præstantia boni nempe ſanitatis, quam procurat, eximia eſt: Cer­titudine operis & operationis Fabrilis anteponenda omnibus: vt Lanificium, quod ad opes honeſte parandas: & Nautica propter mercaturam faciunt omnium maximè. Imperantes etiam hoc ha­bent, quod eorum, quæ efficiunt, rationes teneant: Iuueniles corporis vires non requirant: vitæ poſſeſſoris ſui ſint æquales. Miniſtrantes non item: ſed vſu potius & conſuetudine diſcantur & exerceantur: Iuueniles vires poſtulent, & poſſeſſorem ſuum in ſenectute deſe­rant. Ex ijs aliis aliæ materias apparant: aliæ inſtrumenta fabrican­tur. Inſtrumentorum omnium ratio conſiſtit in certa quadam figu­ra, qua quæ eam habent, ad vſum commodiora ſunt. Cur autem hæ figuræ aptißimæ ſint nulla miniſtrantium rationem inueſtigat: Satis habent, ſi modum fabricandi & vtendi tenuerint. harum tamen aliquot, cum certæ rationes eſſent ſubtiles, & à fontibus Geometriæ petitæ, ipſas hoc libello verè aureo, & intelligentibus periucundo Ariſtoteles partim generaliter, & ex ſuis principiis, partim per ali­quot exempla, à rebus multis variíſque petita explicuit. Ob quod liber rectè inſcribitur mhxa/nika, quia hic explicet cauſas virium in­ſtrumentorum ad Mechanicas artes prædictas pertinentium. cur ſcilicet ea, quam habent, prædita figura vſui, & effectui commodio­ra exiſtant.

Quid eſt Mechan.] Summa eſt eorum, quæ hoc primo capite explicantur, ſed imperfectior: quia non, quid ſit mechanice, ſed quod ſit ars admirabilis, & quod circulus omnium, quæ fiunt in Mechanica, admirabilium eſſe cauſa oſtenditur: præter quæ etiam docetur problemata mechanica partim eſſe Phyſica, partim eſſe Ma­thematica.

Mira ſunt in his:] Similitudo hîc quædam eſt: ſed ſine notis ſimilitudinis expreſſa. ſic igitur erit clarior. Quemadmodum in re­bus naturalibus miræ ſunt illæ, quarum cauſa ignoratur: ita & in his, quæ præter naturam arte factæ hominibus conferunt, ſi & ea­rum cauſa lateat, vbi notandum admirationem eſſe animi in rempropoſitam intuitionem cum cupiditate cauſam cognoſcendi: ex quo intelligitur Deum qui cognoſcit & tenet cauſas omnium, Bruta quia neſciunt, nec ſcire cupiunt, nihil admirari: ſolum hominem inter vtroſ­que poſitum, qui neſciat, ſcire autem cupiat, admirationis eſſe capa­cem, vnde non ſunt ſimpliciter intelligendi hi verſus Horatiani,

Nil admirari propè res eſt vna Numici,

Soláque quæ poſſit facere & ſeruare beatum.

Nec enim hæc res facit Bruta, nec homines, qui ignorant, ſed ſcire ſeputant, aut ſcire non cupiunt, fœlices: ſed eos, qui cognoſcunt, iux­ta illud

Fœlix, qui potuit rerum cognoſcere cauſas.

Ab hac admirandi facultate Ariſtoteles principium Philoſophiæ re­petijt. Qui enim, inquit, admiratur, putat ſe ignorare, & dubitans co­natur dubitationibus ſuis ſuccurrere. Homo natura fugiens eſt igno­rantiæ. Itaque primò è dubitatis faciliora inqui ſiuit, deinde paulatim vlterius procedens etiam maiora, vt de affectionibus Lunæ, & ijs quæ circa Solem & ſtellas fiunt, ac de generatione vniuerſi: atque ſic Philoſophia orta eſt, ſicque Philoſophus non ſolum rara & ingen­tia, vt vulgus, ſed etiam frequentia & exigua, ſi cauſas latentes ha­beant, admiratur, & quidem cum voluptate: in quo etiam diſſentit à vulgò, qui quæ admiratur, ſæpe horret, vt Eclipſes Solis & Lunæ,quod de Archelao rege Seneca memorat rerum naturæ adeò ignaro, vt quo die Solis defectio fuit, regiam clauſerit, & filium, quod in luctu à rebus aduerſis moris eſt, totunderit. quam contra Thales rerum naturæ gnarus in aperto fixis in peluim oculis magna cum animi lætitia intuitus eſſet.

Cap. 2. lib. 2. Metaph. Cap. 6. lib. 5. De benefic.

Quorum cauſa ign.] In rebus naturalibus cauſarum omne genus ineſt, materia, efficiens, forma, finis. Et in ſingularium conti­nentium & proximarum inuentione, & earum ad primam redu­ctione Philoſophia conſiſtit. Sunt autem eiuſmodi, vt ex his aliæ notæ iam ſint, aliæ adhuc ignotæ perſiſtant, vnde numquam ſtudio­ſis deerit admirandi, & propterea philoſophandi occaſio: difficiles tantum, ſalebroſoſque aditus habens, ſiquidem

Multa tegit ſacro inuolucro Natura, neque vllis

Fas eſt ſcire quidem mortalibus omnia: multa

Admirare modò, nec non venerare.

abiecti certè ac beſtias imitantis hominis eſt, quæ neſciat, non admi­rari, & ſi curis, negotiíſque neceſſarijs vacuus eſt, non inquirere, & venerari.

e)n polloi=s ga\r h( fu/sis u(penanti/on pro\s to\ xrh/simon h(mi=n poiei=. h( me\n ga\r fu/sis a)ei\ to\n au)to\n e)/xei tro/pon kai\ a(plw=s, to\ de\ xrh/simon metaba/llei pollaxw=s. o(/tan ou)=n de/h| ti para\ fu/sin pra=cai, dia\ to\ xalepo\n a)pori/an pare/xei kai\ dei=tai te/xnhs.

In multis enim natura ab vtilitate noſtra diſcedit. Si­quidem natura eodem modo semper operatur & ſimplici­ter: at alium atque alium ple­rumque poſtulat vtilitas. Quando igitur conuenit fa­cere aliquid pręter naturam, tum difficultas hæſitationem adfert, & arte opus eſt.

COMMENTARIVS.

In multis enim.] Secunda ratio eſt ad probandum in arte fa­ctis quibuſdam aliquid mirum eſſe, deprompta eſt ex effectis Na­turæ contrarijs, ſaltem repugnantibus, ſyllogiſmus ſic inſtitutus rem ipſam illuſtrabit.

Naturam aliò flectere & adducere, quam vergat, mirum eſt, quia difficultas ex renixu naturæ dubitationem parit.

In his quæ arte fiunt aliò natura flectitur & adducitur, quam vergat. Natura enim eodem modo ſemper agit, vſus autem re­rum humanarum varios modos poſtulat.

Igitur in arte factis aliquid mirum eſt. Pro aſſumptione aſſum­ptionis confirmatio est ex effectis, & effectorum modo naturæ & artis. Natura enim in multis inclinat aliò, quam vtilitas hominum poſtulat: Natura item vno modo ſemper operatur: contra Ars vti­litatem hominem ſemper ſpectat, & varios operandi modos pro­ſequitur.

Siquidem Natura.] Naturalia principium in ſe habent ſui motus, quo ſi ſimplicia ſunt, ad vnum & vno modo ſimpliciter mouentur: ſi commixta prædominantis vnius motum ſequuntur, ſicque ad vnum feruntur. Hæc ſunt demonſtrata ab Aristotelelib. de Cœlo & de generat. & corrupt.

At alium atque alium.] Hominum vtilitas tum ad eſſe tum ad bene eſſe multa variáque multò aliter quam natura præferat, pe­tit ſibi fieri, vt alimenta & copioſiora, & aliter apparata: quam terra, aër, & mare ſponte ſua ſuppeditent: vt veſtitum, quem connexus ſtaminis cum ſubtegmine faciens corpora tegendo, ipſa probe tuetur & ornat: vt ædificia, quæ trabium, lapidumque præter naturam ad ſuperiorem locum euectio & coagmentatio vtilia facit, ad defenſio­nem contra cœli, aëris, externáſque quaſuis iniurias. Quinetiam va­rietas contra naturæ curſum expetitur in delectabilibus vt hydrauli­cis, engebatis, merulis, & icunculis voces, cantus, geſtus hominum, auium, aliorumque animalium imitantibus.

Quando igitur.] Omnia licet habeat homo ſui gratia nata: non ita tamet habet, vt qualia naturaliter prodeunt, talibus cunctis com­mode vti poßit. Neceßitate igitur & commoditate vtendi rebus à natura oblatis preſſus, conuertit ad ſuos vſus & accommodat: ſed con­uerſio iſta, cum ſit deductio ad aliud, quam quò vergit natura, habet in ijs naturale principium renitens: hic renixus parit difficultatem conuerſionis: hæc difficultas huc illuc animum hominis cogitando, quærendóque, quomodo difficultas iſta ſuperetur, diſtrahit, facitque, vt mente diu verſet, quid & quomodo agendum, exempli gratia. vt onus ſubleuet, altè ipſe conſcendat, vehementer quatiat, longè iacu­letur, & ea demum faciat, velit nolit natura, quæ vtilitati homi­num ſeruiant. Hæc cura ſolicitudóque vrget imaginationem, vt lu­men à mente mutuantem & à rationibus mathematicis, nec quodam ſucceßionis ordine defatigari rationem & quieſcere ſinit, priuſquam quod quæritur, inuentum ſit. Illud inuentum, modúſve inueniendi generalis eſt. hîc particulariter ad machinam inſtrumentáque refertur, quibus onerum motiones fiant opportunæ, per motiones intellige, quæ fiunt à loco ad locum, vt impulſiones, tractiones, volutationes, ve­ctiones, & in locis altis, medijs, imis pro vſu & decoro repoſitiones: per onera, quicquid aliò quam quò naturaliter vergit, impellitur, vt aërem, cum deorſum deſcendere cogitur, vt aquam, vt terram cum ſurſum aſcendere, & eiuſmodi, quæ vulgus cum admiratione ſuſpi­cit, & niſi fierent, nulla res noſtra non eſſet impedita Atque ſic ra­tio hominis neceſsitate vſus, & vtilitatis ſuæ preſſa, efficiens cauſa Mechanices hic ſtatuitur: vt eſt etiam ſtatuta à Vitruuio ſed & perimitationem rerum à natura procreatarum. Homo enim inquit, ani­maduertens Solis, Lunæ, & reliquorum planetarum continentes motus, & machinationes naturales, ſine quibus non habuiſſet in terra lucem, & fructuum maturitates hinc exempla ſumpſit, & ea imitans, inductus rebus diuinis, commodas vitæ perfecit explicatio­nes. Itaque comparauit, vt eſſent expeditiora alia machinis, & ea­rum verſationibus: alia organis, quæque obſeruauit ad vſum vtilia eſſe ſtudijs, artibus, inſtitutis, doctrinis gradatim augenda curauit: hinc tandem extat ars quædam generalis quæ difficultati faciendo­rum præter naturam ad vtiltiatem hominum ſuccurrit.

Lib. 10.

Tum difficultas.] Naturæ renixus difficultatem facit. Re­nititur autem Natura ſubſtantia, numero, magnitudine, pondere, figura, quæ omnia ars immutando, addendo, detrahendo, tranſponendo, poliendo, figurando corrigit, & ad vſus humanos accommodat.

dio\ kai\ kalou=men th=s te/xnhs, to\ pro\s ta\s toiau/tas a)pori/as bohqou=n me/ros, mhxanh/n, kaqa/per ga\r e)poi/hsen *)antifw=n o( poihth/s, ou(/tw kai\ e)/xei: te/xnh| ga\r kratou=men, w(=n fu/sei nikw/meqa. toiau=ta de/ e)stin e)n oi(=s ta/ te e)la/ttona kratei= tw=n meizo/nwn, kai\ ta\ r(oph\n e)/xonta mikra\n kinei= ba/rh mega/la, kai\ pa/nta sxedo\n o(/sa tw=n problhma/twn mhxanika\ prosagoreu/omen.

mhxanikh\n.

Atque propterea partem illius artis quæ hæſitationi iſti ſuccurrit Mechanicem vocamus. Quemadmodum enim Antipho poëta di­xit, ita ſe res habet.

Natura vincit: hanc arte vincimus.

vt in his, quæ, cum mino­ra ſint, ſuperant maiora: & paruum momentum, cum habeant, ingentia dimo­uent pondera, cæteriſ­que fere, quæ problemata Mechanica nuncupamus.

COMMENTARIVS.

Illius artis.] Ars generalis, cuius hic mentionem facit Ari­ſtoteles, nuſquam ab eo eſt definita, aut nominata. Leonicus, qui in hunc librum commentarium edidit putat eſſe Architecturam. Quod facit ex ſententia Vitruuij, qui eius tres partes conſtituit, ædi­ficationem in explicatione publicorum & priuatorum operum: Gnomonicam in deſcriptione Horologiorum: & Machinationem in cognitione principiorum & diſpoſitione machinarum & orga­norum. Hæc quidem comprehendi Architecturæ nomine Galenus etiam teſtatus eſt, nomine inquit, artis Architectorum intelligi volo Horologiorum, Clepſydrarum, Hydrocopiarum, Machinamento­rumque omnium deſcriptiones, quibus etiam, quæ ſpirabilia vocant, continentur. Sed cum in his quæ Architecturæ ſubiecta ſunt ſolis naturæ renixus non vincatur: verum etiam in quibuslibet aliis cuiuſ­cunque artis ſubiectis, ſi qua ſit ars, quæ in vniuerſum id doceat, multo generalior eſt Architectura. Et quid obeſt dicere hanc eſſe Philoſophiam? cum Philoſophia ſit cognitio omnium artium & re­rum tam diuinarum: quam humanarum cauſas, proprietates, effecta conſideret. Atque hac diuiſa in ſuas partes, & partium particulas vna ex his erit Mechanice. Quæ ad explicationem motuum violen­torum, & admirabilium ſe habebit, vt Phyſica ad explicationem motuum naturalium: & vt ſub hac Medicina, Agricultura, & aliæ: ſic ſub illa ars fabrilis, Architectura, Sutoria, & omnes quæ inſtrumentis artificioſis, induſtriiſque opus ſuum peragunt. quorum omnium rationes & virium gradus in hac Mechanica tanquam generali explicantur, vt poſtea cuique facile apparebit.

Cap. 3. lib. de cuiuſque animi pecc. cognoſc.

Mechanice.] In Græco Vecheli legitur hîc mhxanh\n: vt etiam in titulo huius capitis: ſed vtrobique legendum mhxanikh\n. quia ha­ctenus in hoc proëmio non machina vna: ſed ars machinarum lau­data eſt. Nec tamen definita, vt titulus pollicebatur. Definitur au­tem ſic à Picolomino. Mechanice eſt ſcientia ex qua cauſæ & prin­cipia ad quamplurimas artes ſellularias exhauriri poſſunt. Nos peni­tius ipſius rei, quæ definitur naturam, & ad ea quæ cum dicta ſunt ab Aristotele, quæque dicentur intuentes perfectiùs opinor, ſic de­finiemus. Mechanice eſt ars ad ea quæ vires humanas ſuperant, tra­hendum, impellendum, ferendum, machinarum fabricatrix. vel ſic Mechanice eſt ars cogendi corpora quantum fieri poteſt vt contra nutum ferantur. Hæc enim tota poſita eſt, vt ad vſum, delectatio­némue hominum grauia ſurſum, leuia deorſum, tum vtraque in la­tus, in orbem ſeorſim, atque per mixtim è loco in locum moueantur. Hæc enim vt fiant, ipſa ars machinas inuenit, & inuentarum, cur hæc præſtent cauſas reddit. Cæterùm ex huius machinis, quædam mouentur per ſe:quædam non ſponte. Illæ intra ſe principia ſuæ mo­tionis habent, & a)uto/mata vocantur: quorum alia Græcis stata\, Latinis Stataria, fixa, firma dicuntur: alia u(pa/gonta ambulantia. De vtriſque Hero pertractauit, inter quæ pulchrum eſt illud, quod docuit conſtruere, ſcilicet ædem rotundam, in qua Bacchus pateram altera manu tenet, altera thyrſum, propè verò adeſt panthera, & ara: circum autem Bacchides tympana tenentes, ſuprà tholum alata & coronata Victoria collocatur, atque vno & eodem tempore in ara ignis ſuccenditur, Bacchus lac è patera, vinum è thyrſo verſat in pantheram, Bacchides circumſalientes tympana pulſant, Victoria ſe circumagens, & alas qaatiens tuba ſonat. In alia verò diſpoſi­tione fecit inambulantia, ſigilla euntia, & redeuntia, motioneſ­que varias reddentia, vt vſus & voluptas poſtulat pro instituto. Hæ verò motionis principium intra ſe non habent: Sed ex his aliæ mouentur à rebus inanimis, aliæ ab animatis. Res inani­mæ principium motionis exhibentes ſunt aër, ſpiritus, aqua, ignis, ſumus. Aer & ſpiritus eſt vel incluſus, ex quò pneumatica ratio ab­ſoluitur, de qua etiam Hero inſtrumenta Muſica, quæ per a)ntonoma­si/an organa vocant: vel liber, vnde ædificia ad molendum. A qua, vnde fiunt rotæ etiam ad molendum, tum tympana, tum ſerræ ad trabes ſecandas, folles ad ferrum tundendum & alia pleraque;. Ignis ſeu fumus quo verrucula conuoluuntur: animatæ ſunt, bruta quæ trahunt cur­rus, ciſia, quadrigas: homines qui verſant, trahunt, erigunt, impel­lunt ad varios belli paciſque vſus vtentes vectibus, radijs, trochleis, cochleis, trutinis, lancibus, ergatis, rotis, tympanis, & ad aſcenden­dum in altum multiplicibus ſcalarum formis, tum munitis, tum ſine munitione, & ad diſrumpendum, excutiendum, proſternendum, quatiendum frangendum, iaculandum, arietibus, teſtudinibus, tur­ribus ambulatorijs, catapultis, baliſtis, tormentis reliquis. in quibus faciendis hæc lex poſita eſt, vt omnia fiant ex paratu facilibus quo ad materiam: varijs quoad figuras: exiguis quoad menſuras: leuibus quoad pondera. Quippè quæ à quibuſcumque artificibus citò fieri queant, erectu interim, translatúque facilia: inſidiatu, fractuque dif­ficilia: ſtabilia, ac tandem eiuſmodi ſint, vt quatenus neceßitas poſtulauerit, facile componi, faciléque diſſolui poßint. Sed neque hic prætermittenda diuiſio Methanices, quæ aliter à Politiano ex He­rone inducta eſt. Mechanices, inquit, altera pars rationalis eſt, quæ numerorum, menſurarum, ſyderum, naturæ que rationibus perfici­tur: altera xeirourgikh\, cui vel maximè artes illæ, æraria, ædifica­toria, materiaria, picturaque, adminiculantur. Huius autem partes, Manganaria per quam pondera immania minima vi tolluntur in altum: mhxanopoihtikh\, quæ facile aquas antlijs extrahit: *or­ganopoihtikh\, quæ bellis accommoda inſtrumenta fabricatur, arie­tes, teſtudines, turres ambulatorias, helepoleis, ſambucas, exoſtras, tollenones & quæcunque Græco vocabulo poliorkhtika\ vocan­tur, tormentorumque varia genera, quæ libris Athenæi, Bitonis, Heronis, Pappi, Philonis, Apollodorique continentur, vt Latinos omiſerim. Mox & quæ qaumatourgikh\ cuius exempla ſunt u)drau­lika\ organa, quæque per ſe ventorum flatu reſonant. Et quod vas dicæometron vocabant, & quod voces variarum auium exprimit, & quod indidem merum, mox dilutum vinum, mox aquam cali­dam, mox frigidam, copioſam tenuémque vicißim funditat. Et si/fwnesextinguendis incendijs apti, & medicinabiles cacurbitulæ ſine ignis ministerio cutem prehendentes, & pilæ ſponte ſaltantes, & lucerna ſuas ipſa producens ſtuppas: & animal quod à ſtructore dum ſecatur in menſa, bibit interim, crepitùque ſuo quodam, & voce ſi­tientis repræſentat imaginem: milleque alia id genus, quæ breuita­tis ſtudio præterimus. Hæc igitur ( vt in capita quædam conferatur ) aut ponderibus vtitur & ſpiritu, quorum præponderatio mouet, æquilibrium ſiſtit, ( ſicuti etiam Timæus definit): aut neruis & funiculis animatos quaſi tractus, ac motus imitatur, ac circa illa quæ ſubnatant aquis, aut circa aquarum vertitur horologia, quo­rum quidem generum primum docet in pneumaticis Heron, alte­rum idem in automatis & Zygijs, quartum rurſus in Hydrijs, ter­tium verò in Ochoumenis Archimedes. Eſt in eadem Mechanicæ ſerie quæ Centrobarica pars dicitur, ex qua reliquæ pendere dicun­tur & Sphærotopœia, qualis illa Archimedea Claudiani laudata verſibus. Suppeditat eadem Architecturæ quoque ſcanſorias, tra­ctiles, & ſpirituales machinas.

In parapha­ſi huius li­bri.

In Pancpi­ſtemone.

Natura vincit.] Senariolus eſt cuiuſdam antiqui poëtæ nomine tenus in hominum memoria ſuperſtitis: niſi ſit is, de quo Ariſtoteles in ſuis Rhetoricis meminit, lepidumque eius dictum ad ſocios, qui­buſcum vna ducebatur in ſupplicium iuſſu Dionyſij tyranni, reci­tat. hos enim videns capite coopertos. Quid occultamini, inquit, Socij, cum nullius iſtorum qui frequentes ad vrbis portam ſpectandi gratia confluunt, cras vos ſit conſpecturus? Eſt alius etiam Antipho de quo meminit Cicero, vt ſomniorum interprete & ſcriptore for­taſſe is eſt quem fuiſſe Athenienſem monſtroſorum ſomniorum in­terpretem, & poëtam refert Suidas. A quo etiam fortaſſe proma­nauit Senariolus, qui hic citatur ab Ariſtotele, ad probandum homines arte vincere ea, à quibus natura vincuntur. quod cum fa­ciunt in ijs, in quibus iudicio omnium longe à natura ſuperanturparadoxo/poioi, cum Galeno vocari poterunt.

Vt in his, quæ cum] Vt cum magnas marmorum moles, tra­bes, columnas, coloſſos transferimus, & erigimus, naues ſubduci­mus in mare, quod fecit Archimedes conspiciente Hierone rege Syracuſarum, Helepoles amplas ſupra muros attrahimus, quod fecit Callias Rhodienſibus conspicientibus, Equum Troianum in vrbem adducimus ( erat enim aliud nihil quam machina, vt ait poëta,

Inſpectura domos venturáque deſuper vrbi.

quales multæ apud Vegetium & Heronem mechanicum. ) bom­bardas ingentes ad locum destinatum conuertimus.

e)/sti de\ tau=ta toi=s fusikoi=s problh/masin, ou)/te tau)ta\ pa/mpan, ou)/te kexwrisme/na li/an, a)lla\ koina\ tw=n te maqhmatikw=n qewrhma/twn, kai\ tw=n fusikw=n: to\ me\n ga\r w(\s dia\ tw=n maqhmatikw=n dh=lon, to\ de\ peri\ o(\, dia\ tw=n fusikw=n.

Sunt vero hæc proble­matis Phyſicis, nec omni­no eadem, nec valdè diſſimi­lia: ſed conſentanea theo­tematis, tum mathemati­cis, tum Phyſicis. Etenim quod ipſum quomodo ad mathematica pertineat: ipſum vero circa quod, ad Phyſica, manifeſtum eſt.

COMMENTARIVS.

Apud Euclidem problema à theoremate diſtinguitur, quod hoc iubeat aliquid contemplari: illud fieri: paßim tamen ab Ariſtotele, & alijs pro vtroque, vt hic, indifferenter legitur. Qualia autem problemata in Mechanicis habeat tractanda explicat Ari­ſtoteles, dicitque ea eſſe, quæ ſint conſentanea Phyſicis & Mathe­maticis, vt quæ habeant ſubiectum petitum è Phyſicis. Machina­rum enim materia lignum eſt vel ferrum & eiuſmodi corpora Phy­ſica: attributum verò è figuris & terminis Mathematicis cuiuſmo­di ſunt in Geometria lineæ, diametri, centra, circuli, & eiuſmodi, è quibus machinæ conſtare & figuratæ eſſe, & vires ſuas accipere, augere, diminuere, metiri oſtenduntur. Vnde Mechanice pars eſt mathematicarum non aliter: quam Muſica, Optica, Aſtronomia, quas Ariſtoteles dixit eſſe fusikote/ras, ob ſubiecti ſcilicet, quod tractant naturam Phyſicas: ſed ob gra/mmikas id eſt lineares & numerales demonſtrationes, quibus ipſum explicant, Mathemati­cas. Cæterum exeo quod dicit Ariſtoteles problemata Mechanica eſſe Phyſicis & Mathematicis conſentanea, ſub indicare videtur, ne Mechanicus ante existimet machinas, quarum habuerit demon­ſtrationem in vſum venire poſſe, ſuamque efficaciam ſortiri: niſi materia Phyſica existat, quæ rem patiatur fieri. Quamuis enim Geometer demonſtratione concludat, datam rectam lineam infinitè diuiſibilem eſſe, nulla materia lineata apud phyſicos eſt, quæ non continuata diuiſione tandem reducatur ad eam, quæ ſi amplius in­telligatur diuidi, amittet formam lineæ Phyſicæ & viſibilis: ſic licet apud Mechanicos multa demonſtrentur de motu in infinitum augendo, quale eſt illud problema Archimedeum. Datum pondus data potentia mouere. Ita tamen intelligenda ſunt, ne exiſtimemus infinita hominis, quacunque arte iuuetur, poteſtati ſubeſſe. Sunt enim certi fines, vltra quos natura rerum ipſum progredi non patitur. Sunt præterea vitia materiæ quæ Geometra, aut Mechanicus de­monſtrans non conſiderat: nec etiam obſtant quo minus quæ propo­ſita ſunt, vera ſint in intellectu: Mechanicus igitur operans, priuſ­quam operi ſe accingat, ne fruſtretur, conſiderare debet, an quod proponitur effici poßit, habita ratione materiæ ex qua, aut per quam, & circunſtantiarum præſertim temporis quod præſcribitur, & ſum­ptuum quos facere oporteret. Hæc enim ſi abunde ſuppetant, nec ma­teria omnino repugnet, nihil non fieri poterit.

perie/xetai de\ tw=n a)poroume/nwn e)n tw=| ge/nei tou/tw| ta\ peri\ to\n moxlo/n. a)/topon ga\r ei)=nai dokei= to\ kinei=sqai me/ga ba/ros u(po\ mikra=s i)sxu/os, kai\ tau=ta meta\ ba/rous plei/onos: o(\ ga\r a)/neu moxlou= kinei=n ou) du/natai/ tis, tou=to au)to\ to\ ba/ros proslabw\n e)/ti to\ tou= moxlou= ba/ros, kinei= qa=tton.

Dubitantur autem in hoc genere ea, quæ de vecte di­cuntur. Abſurdum enim videtur ab exigua vi ma­gnum pondus moueri, & quidem ad pondus addito pondere. quod enim ſine vecte quiſpiam non poſſet mouere, hoc ipſum pon­dus, inſuper adijciens vectis ipſius pondus, facile mouet.

COMMENTARIVS.

Qvæ de vecte.] Vectis eſt machina ſeu inſtrumentum inſtar pali aut baculi recti longioris, cuius alterum extremum in cu­spidem acutam & paulò latiorem deſinit, vocaturque lingua: alterum extremum caput eſt, aut manubrium. vecti in vſu aliquando ſupponi­tur fulcimentum, quod Græci u(pomo/xlion, Vitruuius porrectam preßionem appellat.

Abſurdum enim videtur.] Ostenditur hic cur problema de vecte in Mechanicis, dubitabile, ſiue dignum quæſitu ſit. Du­bitabilia enim ſunt, quæ reuera fiunt: vt magnum pondus addito pondere vectis ab exigua potentia, & vna hominis manu moue­ri. Fieri tamen ratio repugnat. Nam in omni motu mouens præua­lere debet mobili: hîc exigua potentia eſt mouens: magnum pondus eſt mobile: illa quatenus exigua eſt, & ante per ſe impotens, atque infirma, eſt inæquale minus: hoc quatenus magnum, eſt inæquale maius, & ei addito vectis onere maius adhuc effici videtur: non igitur exigua potentia magno oneri & adaucto in motu præua­lere debet. Si non præualet, non mouet: mouet tamen: Relinquitur ergo vt exiſtimemus aliquam cauſam in hoc problemate motus eius apparentis latentem ſubeſſe, dignam Philoſophi indagatione.

pa/ntwn de\ tw=n toiou/twn e)/xei th=s ai)ti/as th\n a)rxh\n o( ku/klos, kai\ tou=to eu)lo/gws sumbe/bhken. e)k me\n ga\r qaumasiwte/rou sumbai/nein ti qaumasto\n ou)de\n a)/topon.

Omnium verò talium cir­culus continet cauſæ prin­cipium. quod etiam ratio­ni valde conſentaneum eſt. Nec enim abſurdum eſt, ex admirabiliori quid ad­mirabile contingere.

COMMENTARIVS.

Omnium verò talium.] Cauſa quæ latebat in problemate de vecte aßignatur hic eſſe circulus: quæ ad alia multa Me­chanica poſtea transferetur. Probatur autem id ex forma circuli mi­rabilißima. ſic.

Ex admirabiliori admirabile aliquid fieri non eſt alienum, cauſæ enim ſibi ſimiles effectus edunt.

Circulus eſt admirabilis, & admirabilior, quam vectis: quamque ea quæ à vecte fiunt.

Ergo à circulo prodire id quod eſt admirabile in vecte, mechani­ciſque problematis non eſt alienum.

qaumasiw/taton de\ to\ tou)nanti/a gi/nesqai met' a)llh/lwn. o( de\ ku/klos sune/sthken e)k toiou/twn. eu)qu\s ga\r e)k kinoume/nou te gege/nhtai kai\ me/nontos, w(=n h( fu/sis e)sti\n u(penanti/a a)llh/lois. w(/st' e)ntau=qa e)/stin e)pible/yasin h(=tton qauma/zein ta\s sumbainou/sas u(penantiw/seis peri\ au)to/n.

Maximè verò mirabile eſt contraria sibi inuicem ſimul fieri: Atqui circulus ex iis conſtitutus eſt. Sta­tim enim factus eſt ex mo­to, & immobili, quorum natura ſibi inuicem con­traria eſt. Illùc itaque inſpi­cientibus contraria ab ipſo prouenire minus erit mirum.

COMMENTARIVS.

Maxime verò.] Circuli admiranda natura declaratur è quintuplici contrariorum, quæ in eo præter contrariorum legem ſimul reperiuntur, repugnantia. Ex his triplex deprehenditur in circulo dum fit: duplex vero dum factus eſt. Primum enim dum fit habet hoc admirabile, quod fiat ab vna recta, cuius vnum extremo­rum quieſcit & fixum eſt: alterum vnà cum tota linea mouetur: ſe­cundum quod in mota linea puncta, cum infinita ſint, & omnia ſi­mul moueantur, inæqualiter tamen moueantur: Tertium quod extre­mum motum eodem tempore duobus motibus contrarijs, vno natu­rali ad peripheriam ſcilicet, altero violento ad centrum moueatur. In facto verò hoc admirabile eſt, quod eius terminus vna linea exi­ſtens, ob ídque latitudinis expers, concauum tamen & conuexum, quæ quodammodo contraria ſunt, admittat: præterea mobilitas, quæ ineſt, admirabilis eſt, quia eodem tempore ad contrarias loci dif­ferentias, vt ſurſum deorſum: dextrorſum ſinistrorſum, fiat. Hæc ſingula ſuis locis delineabuntur & explicabuntur. Sed præter hæc, quæ ab Ariſtotele de circulo dicuntur, valde notabilia ſunt & alia, quæ in Geometria in eo ineſſe, partim ponuntur, partim demonſtrata ſunt. Primum quod vna linea terminetur, eâque ſimplici, ſimilari vniformi, & carente principio, & fine, neque tamen infinita, vt cuius, cum partes aliquot ſumptæ ſunt, quæ reſtant, minus ſint, quam ante quam ſumptæ eſſent, quod repugnat infinito in magnitudine: ſed tota eſt, & perfecta: vnde circulus figura eſt planarum ſimplicißi­ma, regularißima, perfectißima: Deinde quod ea linea non ſit an­gulus, ad angulum tamen proxime accedat, vt oſtendimus in noſtro libello de angulo contactus, & ob id quodammodo vndequaque angu­lata, cum nuſquam ſit, dici poßit, & figura pa/ngwnos & o(lo/gwnos,tum prima figurarum & vltima: poſtea, quod ex infinitis punctis quæ in ſpatio ab ea comprehenſo ſunt, vnum eſt tantum, à quo omnes rectæ ad peripheriam ductæ, ſunt æquales: quod Diametro bifariam ſecetur: quod hinc ſemicirculus circa Diametrum manentem voluens, quouſque redierit ad eum locum vnde moueri cœpit, ſphæ­ram constituat, corporum ſimplicißimum, capacißimum, mobilißi­mum, mouentißimum: quod circulus omnium figurarum eiuſdem perimetri ſit capacißima: quod vno puncto lineam rectam attin­gat, ſicque offenſationibus & occurſationibus minimum pateat, ſicque inſiſtens dimidia ſui totius parte nutet, vnde propenſißimus eſt ad motum, & dimotus cum moueat annexa, aptißimus quoque erit ad mouendum: poſtremò quod inter rectam circulum tangen­tem, & circuli peripheriam altera recta ſine ſectione cadere non poßit. quod 16. prop. lib. 3. elem. eſt demonſtratum.

Imprimis enim] Prima repugnantia eſt in circulo, quod fiat è moto & quieto, quæ ſunt oppoſita ex genere priuantium, vnde rur­ſus concluditur, minus eſſe mirum, id eſt minus abſurdum à circulo produci contraria. Circulum autem fieri ex moto & quieto patet his, qui eius fabricam repetent è 3. poſtulato element.Eucl. Ibi enim po­ſtulatur, vt è dato centro & interuallo circulum deſcribere conce­datur. Deſcribitur autem cum data recta finita, manente eius vno extremorum, circummoluitur, quouſque redeat ad locum vnde mo­ueri cœpit, id quod, vt ſine errore fiat inuentus eſt circinus à Talo Dædali ex ſorore nepote, cuius forma & officium ab Ouidio accom­modate huic loco, ſic eſt expreſſum,

Ex vno duo ferrea brachia nodo Iunxit, vt æquali ſpatio diſtanti­

bus ipſis

Altera pars ſtaret, pars altera du­ceret orbem.

Sit igitur recta A B inter extrema duo­rum brachiorum circini A C B diua­ricati per interuallum lineæ A B, cuius extremum A maneat: alterum B lineæ motu feratur per D quouſque redeat ad B: ſicque circulus B D B erit fa­ctus. Idque beneficio puncti B cum tota linea A B moti, atque puncti A quieti, vt hic vult Ariſtoteles.

prw=ton me\n ga\r th=| periexou/sh| grammh=| to\n ku/klon pla/tos ou)qe\n e)xou/sh|, ta)nanti/a pws prosemfai/netai, to\ koi=lon kai\ to\ kurto/n. tau=ta de\ die/sthken a)llh/lwn, o(\n tro/pon to\ me/ga kai\ to\ mikro/n. e)kei/nwn te ga\r me/son to\ i)/son kai\ tou/twn to\ eu)qu/. dio\ metaba/llonta ei)s a)/llhla, ta\ me\n a)nagkai=a i)/sa gene/sqai pro/teron h)\ tw=n a)/krwn o(poteronou=n, th\n de\ grammh\n eu)qei=an, o(/tan e)k kurth=s ei)s koi=lon h)\ pa/lin e)k tau/ths gi/nhtai kurth\ kai\ periferh/s. e(\n kai\ ou)=n tou=to tw=n a)to/pwn u(pa/rxei peri\ to\n ku/klon.

Primum ſiquidem lineæ ipſum circulum compre­hendenti, licet latitudinem nullam habeat, contraria quodammodo, cauum & conuexum ineſſe apparent. Hæc autem ita inter ſe di­ſtant, vt magnum & paruum. horum enim medium eſt æquale: illorum verò re­ctum. Ideò inuicem cum commutantur, priùs ne­ceſſe eſt æqualia fieri: li­neam ſanè rectam, cum ex conuexa fit caua: & rurſus ex ipſa fit conuexa & ro­tunda. Atque vnum hoc eſt ex abſurdis quę inſunt circulo.

COMMENTARIVS.

Primum ſiquidem.] Vetuſtatis iniuria multas veterum li­bris, & huic ſane irrepſiſſe mendas, non eſt res dubia, vt hoc locoprw/ton pro deu/teron. Namque hîc non prima, vt iam patuit: ſed ſe­cunda eſt in circulo repugnantia. Eaque ex eo quod cum circuli peri­pheria ſit vna linea def. 15. lib. 1. elem. & idcirco latitudinis expers def. 2. lib. eiuſdem: habeat tamen in ſe contraria conuexum ſcilicet, & concauum: illud quidem quà ſpectat foras: hoc vero quà intra. vbi nota Ariſtotelem dixiſſe hæc e)nanti/a pws contraria quodam­modo. Nec enim vere contraria ſunt, quia vere contraria ſunt ea, quæ ſecundum ſeipſa ſumpta, ex ſeipſis extreme diſtant, & vnde ſe expellere nata ſint, habent: at hæc conuexum & concauum non ſic extreme diſtant: ſed ratione ſitus partium in diuerſis locorum diffe­rentijs, quod ſcilicet aliæ alijs ſint al­

tiores, vel depreßiores. Cum enim re­ctum ſit id in lineis quod ex æquo iacet inter ſua extrema def. 2. lib. 1. & vt linea A B, curuum erit quod non ex æquo iacebit, ſed altius aut depreßius: idque ſi inter extrema vbique attollatur: conuexum vt C E D: ſi vero vbique deprimatur concauum, vt C F D quæ eadem eſt linea ex ſe, ſed ex locis E E & F F partium mutata. Cum igitur ab eadem C Dnon ſe expellant non erunt verè contraria: qualia tamen apparent ex diſtantia & differentiis locorum ſurſum deorſum.

Hæc autem ita.] Similitudine comprobatur conuexum & concauum contraria eſſe. Quemadmodum magnum & paruum con­traria ſunt, quia diſtant, inter ſe per medium, quod eſt æquale, & cum commutantur in inuicem neceſſe eſt prius æquale fieri: ſic con­uexum & concauum contraria erunt, quia diſtant inter ſe per me­dium, quod eſt rectum, & cum commutantur in inuicem prius re­ctum etiam fieri neceſſum eſt. ſunt igitur conuexum & concauum contraria. Sed & hic aſſumemus per eandem definitionem contra­riorum ante poſitam, & ex ſententia Ariſtotelis in categ. Quanti­tatis, magnum & paruum apparenter duntaxat eſſe contraria. Ap­parenter dico vt illa priora, quia habent aliquid de definitione con­trariorum, quod ſibi conueniat, ſcilicet diſtare inter ſe in eodem ge­nere, & habere medium: ſed non vere tamen eſſe. Quia non habent omnes prædictæ definitionis particulas ſibi conuenientes. Hæc enim cum ſint in Relatis, vnum idemque non ex ſe dicitur magnum aut paruum: ſed reſpectu alicuius, vt canis reſpectu elephantis paruus eſt, at idem reſpectu muſcæ magnus eſt. Cœterum hic notandum eſt reſpectum iſtum licet fieri poßit ad quodlibet obuium, cum tamen hæc vocabula, magnum, paruum, ſimpliciter dicuntur, fieri ad ſym­metrum ſui cuiuſque generis. Symmetrum appello, quod iuſtam ma­gnitudinem in ſuo genere adeptum eſt. Et hoc eſt quod hic dicitur æquale, medium ſcilicet inter magnum tanquam excedens, & paruum tanquam deficiens, neutrobique igitur iuſtum. Vt eſto, quod aiunt multi, iuſta hominis magnitudo ſex pedum. Qui igitur inter homi­nes ſeptempedalis eſt, magnus: qui quintumpedalis, paruus ſimplici­ter dicetur. Hinc intellige, vt id obiter annotem, quod apud Ariſto­telem memini me legiſſe, nullam paruam mulierem pulchram eſſe, quia, quod prima pars eſt pulchritudinis non habet, ſymmetrum ſui generis.

Atque vnum hoc eſt.] to\ a)/topon. Hic vt & alibi ſæpius pro qauma/sion ſumitur, id eſt igitur eſſe conuexum & concauum in linea vnum eſt ex admirabilibus circuli.

deu/teron de\ o(/ti a(/ma kinei=tai ta\s e)nanti/as kinh/seis: a(/ma ga\r ei)s to\n e)/mprosqen kinei=tai to/pon kai\ to\n o)/pisqen: h(/ te gra/fousa grammh\ to\n ku/klon w(sau/tws e)/xei. e)c ou(= ga\r a)/rxetai to/pou to\ pe/ras au)th=s, ei)s to\n au)to\n tou=ton to/pon e)/rxetai pa/lin: sunexw=s ga\r kinoume/nhs au)th=s to\ e)/sxaton pa/lin a)ph=lqe prw=ton, w(/ste kai\ fanero\n o(/ti mete/balen e)nteu=qen. dio/, kaqa/per ei)/rhtai pro/teron, ou)de\n a)/topon, to\ pa/ntwn ei)=nai tw=n qauma/twn au)to\n a)rxh/n. ta\ me\n ou)=n peri\ to\n zugo\n gino/mena, ei)s to\n ku/klon a)na/getai, ta\ de\ peri\ to\n moxlo\n ei)s to\n zugo/n. ta\ d' a)/lla pa/nta sxedo\n ta\ peri\ ta\s kinh/seis ta\s mhxanika\s, ei)s to\n moxlo/n.

Secundum eſt, quod con­trariis motionibus ſimul moueatur. Simul enim an­trorſum & retrorſum mo­uetur: atque linea circu­lum deſcribens ſic ſe habet, vt ex quo loco extremum illius incipiat, rurſus ad eundem redeat. Id ipſum enim quod in ipſa conti­nenter mota eſt vltimum, rurſus primum euadit. Ita­que manifeſtum, quod in­de mutatum eſt. Propterea, vt eſt prius dictum, non eſt abſurdum ipſum admira­bilium omnium eſſe prin­cipium. Igitur & quę circa libram eueniunt ad circu­lum referuntur, & quę cir­ca vectem ad libram, & fortaſſis alia omnia, quæ circa motiones mechani­cas, ad vectem.

COMMENTARIVS.

Secundum.] Pro deu/teron legamus ſi placet trh/ton. Hic enim tertia eſt repugnantia in circulo ex contrarijs motionibus, quas ſimul habet, antè ſcilicet cum pars eius vna mouetur: oppoſita in ipſomet tempore ponè mouetur. Hoc autem eſt contrarias motiones ſimul habere. Contrariæ enim ſunt motiones apud Ariſtotelem in categoria vbi & li. 5. de Phyſico auditu ex diametralibus locorum, ad quæ fiunt, diſtantijs dextrorſum, ſiniſtrorſum: ſurſum, deorſum: & antrorſum, retrorſum.

Atque linea circulum.] Cur circulus antè & ponè mouea­tur, ratio adducitur ſumpta ab efficiente circuli cauſa. Sic ſyllo­giſmus inſtitui poteſt. Vt fit circulus ita mouetur.

Fit circulus à linea continenter mota circa fixum extremorum vnum, quouſque redeat ad eum locum vnde moueri cœpit, quod fieri non poteſt niſi per loca quæ ſunt circa extremum fixum oppoſi­ta deducatur, & quod eſt vltimum, rurſus fiat primum.

Ergo circulus mouetur per loca è diametro oppoſita circa extre­mum lineæ à qua fit fixum. Quia igitur in his ſunt antè & ponè, mouebitur antè & ponè: quia inſuper ſunt ſurſum & deorſum, mouebitur etiam ſimul ſurſum & deorſum.

Centrum enim in plano circundatur quatuor loci differentijs, propter duas quæ in ipſo ad rectos ſe ſecant dimenſiones, vt in circu­lo B C D E, eſto linea fabricans ipſum A B, ibique eſto ante B. igitur cum erit in D, erit ponè: & cum in C, ſurſum: & in E, deorſum, & perueniens ad A B, eidem loco reſtituetur, à quo cœperat moueri, quod eſt vltimum

fieri primum. Vnde cum circulus moue­tur, poteſt dici ire, & reuerti ſimul: ſic cum ſphæricum corpus mouetur, in fine ſemper, & principio motus ſui, etiam tum ire, tum reuerti veriſimiliter dicetur.

Cæterum notandum quod motiones dictæ eſſe in circulo, inſunt quidem: ſed non ſi­mul ſecundum eandem partem. Nam cum B, mouetur ſurſum ver­ſus C, idem B, eodem tempore non fertur deorſum verſus E, ſed tunc quidem D, altera pars in circulo oppoſita ipſi B, fertur ver­ſus E: vt autem verè eſſent motiones contrariæ deberent fieri ſe­cundum eaſdem partes. Eſt hæc igitur vt aliæ in circulo non vera ſed apparens repugnantia. ex cuius tamen natura magnorum effe­ctuum poſtea cauſæ repetuntur, cum diametri B D, vt inflexilis circa A, centrum fixum motæ, ſi B, deprimatur, neceſſe eſt alte­rum extremum D, attolli: & contra.

Propterea vt eſt prius.] Concluſio generalis eſt, huc, vt exi­ſtimo, è fine primi huius capitis, vbi melius collocaretur, transpoſita, quod amplius declarant ea, quæ ſubijciuntur de vecte & libra, ad quæ cum referat omnia Mechanica, & ipſa vectis & libra referan­tur ad circulum, ſequenti etiam capite, quod erat proximum, libræ motiones explicat.

e)/ti de\ dia\ to\ mia=s ou)/shs th=s e)k tou= ke/ntrou grammh=s mhqe\n e(/teron e(te/rw| fe/resqai tw=n shmei/wn tw=n e)n au)th=| i)sotaxw=s, a)ll' a)ei\ to\ tou= me/nontos pe/ratos porrw/teron o)\n qa=tton, polla\ tw=n qaumazome/nwn sumbai/nei peri\ ta\s kinh/seis tw=n ku/klwn, peri\ w(=n e)n toi=s e(pome/nois problh/masin e)/stai dh=lon.

Præterea etiam, quod, cum vna ſit ea linea, quæ ex centro, nullum eorum, quæ in ea ſunt, punctorum, æquè celeriter fertur: ſed hoc, quod longius eſt ab extremo eius immobili, ſemper celerius: miranda multa circa motiones cir­culi contingunt, vt in ſe­quentibus problematis fiet manifeſtum.

COMMENTARIVS.

Præterea etiam.] Quarta repugnantia eſt in circulo ex inæ­qualitate motuum in eiuſdem lineæ circulum deſcribentis diuer­ſis punctis. Inæqualiter enim moueri dicuntur, & quæ eodem tem­pore diuerſa permeant ſpatia, & quæ in æqualibus temporibus idem: atque hoc celerius, quod eodem tempore maius ſpatium permeat, vel breuiori tempore idem: Tardius contra. Punctorum autem, quæ in­ſunt in vna eademque linea circulum deſcribente, illud quod remo­tius eſt à centro, maius ſpatium conficit: quam quod propinquius, li­cet vtraque eodem tempore ſuum perficiant. Linea enim circulum deſcribens, quo tempore punctis centro propinquis redijt ad locum, vnde ijſdem moueri cœperat, eodem remotis redit. Spatium autem illud eſt peripheria, quæ ab vnoquoque eorum quæ ſunt in ſemidia­metro punctorum, deſcribitur, ſi quodlibet punctorum in motu lineæ intelligatur ſui, vt puncti, veſtigium relinquere, vt in eo quod circu­lum vndiquaque comprehendit. Peripheriam autem remotioris pun­cti à centro, id eſt ſemidiametri maioris eſſe maiorem peripheria pun­cti centro propinquioris, id eſt ſemidiametri minoris, ſic demonſtra­bimus.

Eſto A B C, peripheria ſemidiametri maioris A E: item D F G, peripheria ſemidiametri D H minoris. Dico periphe­riam A B C maiorem peripheria D F G. Producatur enim A E recta vt ſit A C diameter poſtul.

2. item D H vt ſit & D G diame­ter. Quia igi­tur vt diameter A C ad ſuam pe­ripheriam A B C: ita & D G diameter ad ſuam peripheriam D F G, per ea quæ demonſtrata ſunt ab Archimede prop. 3. lib. de dimenſ. circuli, & vicißim proportionales erunt A C diameter ad D G diametrum: vt peripheria A B C ad peripheriam D F G prop. 16. lib. 5. & quia A E & D H partes ſunt pariter multiplicium A C, D G vtpote ſemidiametri ſuarum diametrorum, erit A E ad D H vt A C ad D G prop. 15. lib. 5. ergo & peripheria A B C ad peri­pheriam D F G: vt A E ad D H prop. 11. lib. eiuſdem. Eſt autem A E maior: quam D H ex hypotheſi. Erit igitur peri­pheria A B C maior: quam peripheria D F G. Et ſic peripheria remotioris puncti à centro maior eſt peripheria puncti centro pro­pinquioris, quod fuit demonſtrandum.

dia\ de\ to\ ta\s e)nanti/as kinh/seis a(/ma kinei=sqai to\n ku/klon, kai\ to\ me\n e(/teron th=s diame/trou tw=n a)/krwn, e)f' ou(= to\ a, ei)s tou)/mprosqen kinei=sqai, qa/teron de/, e)f' ou(= to\ *b ei)s tou)/pisqen kataskeua/zousi/ tines, w(/st' a)po\ mia=s kinh/sews pollou\s u(penanti/ous a(/ma kinei=sqai ku/klous, w(/sper ou(\s a)natiqe/asin e)n toi=s i(eroi=s; poih/santes troxi/skous xalkou=s te kai\ sidhrou=s. ei) ga\r ei)/h tou= *a*b ku/klou a(pto/menos e(/teros ku/klos e)f' ou(= *g*d, tou= ku/klou, e)f' ou(= *a*b, kinoume/nhs th=s diame/trou ei)s tou)/mprosqen, kinhqh/setai h( *g*d ei)s tou)/pisqen tou= ku/klou tou= e)f' w(=| *a, kinoume/nhs th=s diame/trou peri\ to\ au)to/. ei)s tou)nanti/on a)/ra kinhqh/setai o( e)f' ou(= *g*d ku/klos, tw=| e)f' ou(= to\ *a*b: kai\ pa/lin au)to\s to\n e)fech=s, e)f' ou(= *e*z, ei)s tou)nanti/on au(tw=| kinh/sei dia\ th\n au)th\n tau/thn ai)ti/an. to\n au)to\n de\ tro/pon ka)\n plei/ous w)=si, tou=to poih/sousin e(no\s mo/nou kinhqe/ntos. tau/thn ou)=n labo/ntes u(pa/rxousan e)n tw=| ku/klw| th\n fu/sin oi( dhmiourgoi\ kataskeua/zousin o)/rganon kru/ptontes th\n a)rxh/n, o(/pws h)=| tou= mhxanh/matos fanero\n mo/non to\ qaumasto/n, to\ d' ai)/tion a)/dhlon.

Quod autem circulus contrariis cieatur motibus, & alterum extremorum diametri in quo eſt A, dum mouetur antrorſum, alte­rum in quo eſt B mouea­tur retrorſum, ideo non­nulli faciunt, vt ab vna mo­tione multi circuli ſimul in contraria moueantur: vt quos in deorum templis ſtatuunt, efficientes circu­los æreos & ferreos. Si enim circulum in quo eſt A B, alter circulus in quo eſt G D attigerit, diame­tro circuli A B antror­ſum mota, diameter circu­li G D retrorſum moue­bitur, circuli in quo eſt A diametro circa idem mo­ta. Circulus igitur in quo eſt G D, contrà, quam is, in quo eſt A B mouebi­tur: idemque ſequentem in quo eſt E Z propter eandem cauſam contra ſe mouebit, & eodem modo ſi plures fuerint vno com­moto itidem facient. Hinc Architecti Fabri, cum hanc in circulo naturam depre­hendiſſent, organum fabri­cantur principium occu­lentes, vt ſit de machina, ſolum hoc, quod admira­bile, apertum: quod autem cauſa, occultum.

COMMENTARIVS.

Qvod autem circulus.] Tertia repugnantia in vnius cir­culi contrarijs motionibus ante poſita amplius declaratur, ab exemplo plurium: ſed contiguorum ab vnica vi primaria ſecundum motus contrarios motorum. Vt ſunto tres circuli contingentes quod­que ferè fit denticulis pectinis inſtar ſeſe ſubingredientibus in peri­phcria præditi, quorum primus A B, moueatur antrorſum, ſeu ſe­cundum ſuperiorem peripheriam, vt A feratur verſus C: alter G D ad illius motum neceſſario mouebitur propter denticulos, ſed retrorsum

ſeu ſecun­dum in­feriorem periphe­riam, vt G ad B: tum ter­tius E Z ad ſecundi motum mouebitur etiam, ſed antrorſum, vt E ad F, & ſint deinceps alternatim infiniti denticulis ſeſe ſubinui­cem ingredientibus, ſemper mouebuntur. Vnde tunc à Fabro dato principio motionis, vertebra vertebram continenter mouet, vltimá­que ab illis ſimulacrorum excita fit præteruectio, non aliter quam in animalium genere à ſenſu, vel intellectione motionum exorto prin­cipio intrinſecis commotis cauſis, ſeque inuicem mouentibus, vt alij poſtmodum extrinſecus, cum partium ipſarum, tum etiam vniuerſi corporis viſuntur motus.

Hinc architecti.] Sicuti ante ex vnius circuli contrarijs mo­tibus libram, vectem, mechanicáque inſtrumenta magnam habere vim ad onera mouendum ſubindicauit: ſic nunc ex circulorum con­tiguorum & variè multiplicatorum contrarij;s motionibus machi­nas quamplurimas effici oſtendit, quibus credibile eſt veteres paganos, qui veris miraculis deſtituebantur, in templis ſuorum deorum collocatis, & etiam per vrbium vicos, & plateas geſtatis, authoritatem dijs ſuis conflauiſſe, & ignaro vulgo mirificis modis ita impoſuiſſe. Huius rei fecit mentionem Galenus, qui miracula inquit moliuntur principio motionis exhibito diſcedunt, Machinæ vero ipſæ aliquantiſper, non multo tamen tempore per ſe ipſæ artiſiciosè impelluntur. cap. 6. lib. de fœt. format. Herodotus hiſtoria ſecunda videtur ex his aliqua neu­ro/spasta appellaſſe: quaſi diceremus, per funiculos tanquam neruos circa rotulas inuolutos, varijs motibus agitata. Eiuſmodi erant adeò celebratæ Dædali ſtatuæ, quæ inquit Plato niſi ligatæ aufugiebant,& vago quodam ſinuoſoque impetu ferebantur in fugam: ligatæ vero permanebant, vnde illæ non magno pretio emebantur inſtar ſerui fugitiui: hæ contra magno. Erant enim præclara opera. Hodie etiam noſtri artifices ex hac plurium rotularum mira in­ter ſe coniunctione, aliquoque ex ſe mobili vt animali, vento, fu­mo, aqua, lamina chalybea primum motum ſuppeditante commotaau)to/mata faciunt non ſolum admirabilia: ſed etiam maximè vti­lia, qualia ſunt horologia veterum clepſydras, & gnomones ſine luce & ſerenitate inutiles, commoditate & perpetuitate longè ſuperan­tia, quibus hodie dies ciuilis in 24. partes, quas horas vocant, di­ſtribuitur. Ex quibus alia ſunt ſtataria, & in ſummis templorum no­ſtrorum partibus collocata: alia in hominum collis, Zoníſue appenſa præ exiguitate ponderis nullo modo moleſta, circunferuntur. Sed neſcio an fama, an fide nobilius ſit illud, quod Aŕgentorati in loco ciuitatis eminentißimo poſitum eſt, in quo vniuerſi mundi cæleſtis com­pago, orbibus ſuis in ſuas partes diſtincta viſitur, In hoc enim octaui orbis tardißimum motum, Zodiaci duodecim ſigna, Solis per puncta ecliptica tranſitum, Lunæ varias apparitiones, ſingulorum planetarum progreſſus, regreſſus, ſtationes, latitudines, altitudines, innumeraque alia præter temporum momenta, & horas tum æqua­les, tum inæquales intueri licet. Ita tamen, vt quod hic dicitur, quic­quid eſt rotarum, ponderum, molarum, denticulorum, nolarum, vir­garum, funium, atque aliorum inſtrumentorum magna ex parte intus deliteſcat, & occultetur, quæ verò in tanta machina tot admirabilia ſunt, appareant. Hæc, & quæ imaguncularum inceſſum, ſaltum, cho­reas repræſentant, faciunt, vt quæ de Architæ columba volatili, & de Archimedis ſphæra verſatili memoriæ reliquit antiquitas, pro falſis minime habeamus.

In Menone

2. *amfi\ zugou= dia\ ti/ e)n tw|= ku/klw| h( mei/zwn grammh\ qa=tton fe/retai th=s e)lattonos, kai\ e)nteu=qen dia\ ti/ ta\ mei/­zw zuga\ a)kribetera/ e)sti tw=n e)latto/nwn.

2. De libra propter quid maior linea in circulo celerius fertur, minore. Ex quo fit vt libræ ma­iores minoribus ſint exactiores.

*prw=ton me\n ou)=n ta\ sumbai/nonta peri\ to\n zugo\n a)porei=tai, dia\ ti/na ai)ti/an a)kribe/stera/ e)sti ta\ zuga\ ta\ mei/zw tw=n e)latto/nwn. tou/tou de\ a)rxh/, dia\ ti/ pote e)n tw=| ku/klw| h( plei=on a)festhkui=a grammh\ tou= ke/ntrou th=s e)ggu\s, th=| au)th=| i)sxu/i kinoume/nh qa=tton fe/retai th=s e)la/ttonos, to\ ga\r qa=tton le/getai dixw=s. a)/n te ga\r e)n e)la/ttoni xro/nw| i)/son to/pon diece/lqh|, qa=tton ei)=nai le/gomen, kai\ e)a\n e)n i)/sw|, plei/w. h( de\ mei/zwn e)n i)/sw| xro/nw| gra/fei mei/zona ku/klon: o( ga\r e)kto\s mei/zwn tou= e)nto/s.

Primum igitur quę circa li­bram contingunt, difficultatem adferunt. Ob quam cauſam libræ maiores minoribus ſint exactiores. Huius vero principium eſt quare in cir­culo diſtantior linea à cen­tro, ei propinquiore eadem vi mota celerius fertur. Celerius autem dicitur bi­fariam, ſiue enim in mino­ri tempore ęquale ſpatium tranſierit, celerius eſſe di­cimus: ſiue in tempore ęqua­li, maius. Maior autem li­nea in æquali tempore ma­iorem circulum deſcribit. Qui enim extra eſt, maior eſt eo, qui intus.

COMMENTARIVS.

De libra propter.] In hoc capite Ariſtoteles vult oſtendere cur libræ longiorum brachiorum ſint exactiores: quam libræ breuiorum. Et huius problematis cauſam refert ad circulum, circu­lique eam proprietatem, qua radij longiores celerius, id eſt eodem tempore maius ſpatium conficiunt, quam breuiores. Quod quia futu­rum eſt fundamentum multorum aliorum problematum poſtea ex­plicandorum, diligenter imprimis demonſtrat. Et primum quod re­cta deſcribens circulum ( vno nomine relicta periphraſi radium hîc appellabimus ) duabus lationibus feratur, iiſque in nulla ratione & nullo tempore. Et ex his alteram eſſe ſecundum naturam, alteram præter naturam. Poſtremò quod latio ſecundum naturam in maiore circulo maior ſit: quam in minore. Latio autem præter naturam in minore circulo maior ſit: quam in maiore.

Primum igitur.] Proponitur problema de librarum inæqua­lium exactiore iudicio, quod pendet à minorum ponderum deprehen­ſione, vt ea ſit exactior per quam minora pondera expendi poſſunt.

Huius vero.] Cauſa exactiorum librarum refertur ad circuli radios longiores, qui celerius feruntur minoribus, id eſt qui æquali tempore maius ſpatium, & proinde ſenſibilius tranſeunt.

Celerius enim.] Celeritatis lationum duos modos adfert ſi­miles ijs quos cap. 2. lib. 6. de Phyſ. auditu attulit, vt vtro longioris radij celeritas accipi debeat, intelligatur.

Qui enim extra.] E duobus circulis concentricis, qui extra eſt, eſt quoddam totum, & internus eſt externi vna pars. Cum itaque totum maius ſit ſua parte ex 9. axiom. lib. 1. ele. externus circulus interno concentrico erit maior. Præterea cum circuli æquales ſint, quorum ſemi­diametri ſint æquales def. 1. lib. 3. ele. Illi quorum ſemidiametri ſunt inæquales, erunt & inæquales, & ille maior, cuius ſemidiameter maior. Quæ licet vera ſint non tamen ſtatim ſequitur figuræ planæ cuius area maior eſt, eſſe & perimetrum maiorem vt ex 36. 37. prop. lib. 1. elem. demonſtrari facile poteſt: neque ſi rurſus perimeter contineat perimetrum, vt continens contento ſit maior, vt patere poteſt ex eo, quod eſt à Proclo adductum ad prop. 21. lib. 1. elem. De duabus rectis intra triangulum, rectangulum vel amblygonium comprehenſis, quæ maiores conſtitui poſſunt ijs à quibus ambiuntur. Ob hæc igitur, cum hic locus non tam debeat intelligi de circulis, quam circulorum peripherijs, meritò ante, cum huius proprietatis mentio fieret, capite præcedenti peripheriam maioris circuli periphe­ria minoris maiorem eſſe demonſtrauimus, ſed etiam huius magni­tudinis maioris cauſa, hic ab Ariſtotele ſubiungitur.

ai)/tion de\ tou/twn, o(/ti fe/retai du/o fora\s h( gra/fousa to\n ku/klon. o(/tan me\n ou)=n e)n lo/gw| tini\ fe/rhtai, e)p' eu)qei/as a)na/gkh fe/resqai to\ fero/menon, kai\ gi/netai dia/metros au)th\ tou= sxh/matos o(\ poiou=sin ai( e)n tou/tw| tw=| lo/gw| sunteqei=sai grammai/. e)/stw ga\r o( lo/gos o(\n fe/retai to\ fero/menon, o(\n e)/xei h( *a*b, pro\s th\n *a*g, kai\ to\ me\n *a*g fere/sqw pro\s to\ *b, h( de\ *a*b u(pofere/sqw pro\s th\n *h*g: e)nhne/xqw de\ to\ me\n *a pro\s to\ *d, h( de\ e)f' h(=| *a*b pro\s to\ *e. ou)kou=n e)pi\ th=s fora=s o( lo/gos h)=n, o(\n h( *a*b e)/xei pro\s th\n *a*g, a)na/gkh kai\ th\n *a*d, pro\s th\n *a*e, tou=ton e)/xein to\n lo/gon, o(/moion a)/ra e)sti\ tw=| lo/gw| to\ mikro\n tetra/pleuron tw=| mei/zoni, w(/ste kai\ h( au)th\ dia/metros au)tw=n, kai\ to\ *a e)/stai pro\s to\ *z. to\n au)to\n dh\ tro/pon deixqh/setai ka)\n o(pouou=n dialhfqh=| h( fora/: ai)ei\ ga\r e)/stai e)pi\ th=s diame/trou. fanero\n ou)=n o(/ti to\ kata\ th\n dia/metron fero/menon e)n du/o forai=s, a)na/gkh to\n tw=n pleurw=n fe/resqai lo/gon.

Horum vero cauſa eſt, quod recta deſcribens cir­culum ſecundum duas latio­nes fertur. Cum igitur in ali­qua ratione duę sunt illæ la­tiones, neceſſe eſt id, quod fertur ſecundum rectam ferri, quæ fit diameter figuræ, quam rectæ in ea ratione con­ſtitutæ, comprehendunt. Sit enim ratio ſecundum quam mobile fertur ea: quam ha­bet a b ad a g, & quidem a feratur ad b, & a betiam feratur ad h g: la­tum vero ſit a ad d, & a b ad e. Igitur cum latio­nis ratio erat ea quam ha­bet a b ad a g: neceſſe eſt & ipſam a d ad a e ean­dem habere rationem. Si­mile eſt enim ratione par­uum quadrilaterum maio­ri. Itaque & eadem diame­ter vtriuſque, & ipſum aerat vbi z. Eodem modo demonſtrabitur vbicunque latio deprehenſa fuerit. Sem­per enim ſupra diametrum erit. Manifeſtum igitur quod latum ſecundum dia­metrum duabus lationi­bus neceſſe habet in ratio­ne laterum ferri.

COMMENTARIVS.

Horum vero cauſa.] Inæqualium circulorum ab inæqualibus radiis deſcriptorum, & maioris quidem à maiori multo abſtru­ſior aßignatur cauſa ex radij deſcribentis circulum duabus lationi­bus, quæ inter ſe nullam rationem ſeruant. Atque hinc elicitur quinta in circulo repugnantia, ex qua admiratio eius maior: quam ante eſſe concluditur. E lationibus enim illis vna eſt ſecundum naturam, altera præter naturam. Et vtriſque vnum idemque ferri in nullo tempore, id eſt in inſtanti indiuiſibili, quomodo non eſſet valde ad­mirabile? Circuli igitur radius, qui his duabus ita fertur in deſcri­ptione circuli, & circulus, qui à radio tali efficitur, erit admirabilis.

Cum igitur in.] Aggreditur demonſtrare radij duas lationes nullam habere rationem inter ſe. Syllog. ſic eſt. Omne duabus latio­nibus rationem aliquam inter ſe ſeruantibus latum, fertur ſecundum rectam. Radius deſcribens circulum duabus ſuis lationibus, non fertur ſecundum rectam. Radij igitur lationes in nulla ſunt ra­tione. Propoſitio confirmatur cum ſequenti diagrammate. Eſto rectangulum a b h g com­

prehenſum ſub rectis a b, a g,quæ ſint inter ſe in ratione, quam duæ lationes ipſius a habent. Et intelligatur a latum verſusb perueniſſe ad d, & verſusg perueniſſe ad e: ſicque cum lationum ipſius a ratio ſit vta b ad a g, ergo erit & a dad a e: vt a b ad a y, & rectrangulum minus a d z e com­munem angulum a cum maiori a b h g habens & ſimile erit def. 1. lib. 6. & proinde circa eandem dimentientem conuerſ. prop. 24. lib. 6. Et ſic a duabus ſuis ſic lationibus latum erit in z, vt vbi­cumque lationes ipſius a ſiſtentur, ſemper ſint ſupra diametruma h. ſiquidem lationes iſtæ ſunt in ratione a b ad a g. proinde ſupra rectam, quia omnis diameter rectanguli recta eſt. Huic con­ſentit quod à Proclo ex Gemino acceptum ſic expoſitum eſt. Si qua­drangulum duoſque motus qui æquali celeritate fiant, alterum qui­dem per longitudinem: alterum vero per latitudinem intellexeris dimetiens producetur recta exiſtens linea, lib. 2. comm. in def. rectæ lineæ. Nunc igitur ponatur a extremum radij duabus lationibus deſcribere circulum non digrediens à recta producere rectam, quod eſt contra naturam circuli. Non igitur duæ lationes ipſius a ferun­tur in ratione a b ad a g. Sed hîc obiici poteſt quod Sol motu pri­mi mobilis mouetur ab Oriente in Occidentem in 24. horis, & motu proprio ab Occidente in Orientem in aliquo tempore quantum eſt quod reſpondet æquatori coaſcendenti cum 59'. 8". Eclypticæ. Et ſic eius duæ lationes ſunt in ratione aliqua, nec tamen Sol fertur ſecun­dum rectam ſed ſecundum arcum Eclypticæ. Ita eſt, ob id dicendum hic dictas ab Ariſtotele duæ lationes non ſimpliciter intelligendas: ſed ta­les, quæ ferantur ambæ ſecundum rectam. Et ſit manebit demonſtratio.

Simile eſt enim.] tw= lo/gw, id eſt ratione, redundat quia quæ ſimilia ſunt quadrangula, habent latera, quæ circum æquales angu­los propertionalia, ex def. 1. lib. 6. elem.

ei) ga\r a)/llon tina/, ou)k oi)sqh/setai kata\ th\n dia/metron. e)a\n de\ e)n mhdeni\ lo/gw| fe/rhtai du/o fora\s kata\ mhde/na xro/non, a)du/naton eu)qei=an ei)=nai th\n fora/n. e)/stw ga\r eu)qei=a. teqei/shs ou)=n tau/ths diame/trou, kai\ paraplhrwqeisw=n tw=n pleurw=n, a)na/gkh to\n tw=n pleurw=n lo/gon fe/resqai to\ fero/menon: tou=to ga\r de/deiktai pro/teron. ou)k a)/ra poih/sei eu)qei=an to\ e)n mhdeni\ lo/gw| fero/menon mhde/na xro/non. e)a\n ga/r tina lo/gon e)nexqh=| e)n xro/nw| tini/, tou=ton a)na/gkh to\n xro/non eu)qei=an ei)=nai fora\n dia\ ta\ proeirhme/na. w(/ste perifere\s gi/netai, du/o fero/menon fora\s e)n mhqeni\ lo/gw| mhqe/na xro/non.

Si enim in alia aliqua, non feretur ſecundum dia­metrum. Si vero mobilis duæ lationes in nulla ſint ratione, nulloque in tem­pore, impoſſibile eſt latum eſſe ſecundum rectam. Sit enim recta, qua poſita pro diametro, & completis la­teribus neceſſe eſt mobile in ratione laterum latum eſſe. Hoc enim prius fuit demonſtratum. Non igi­tur ſecundum rectam pro­gredietur, id quod fertur in nulla ratione, nulloque in tempore. [Si enim ſe­cundum rationem aliquam latum ſit in aliquo tempo­re, neceſſe eſt illud tempus rectam eſſe lationem, pro­pter ea quæ ante dicta ſunt.] Itaque circulare eſt quod ſecundum duas lationes latum eſt in nulla ratione nullo in tempore.

COMMENTARIVS.

Si enim in alia.] Locus hic paulo obſcurior, debet ſic intelligi, vt ſi exempli gratia, a duabus lationibus latum non feratur in ratione quidem data a b ad a g: ſed

in alia, non feretur ſecundum diame­trum a h, nihilominus tamen feretur ſecundum rectam, quæ erit diameter figuræ à lateribus alterius rationis conſtitutæ, vt eſt in præſenti dia­grammate a x diameter quadrilateri ſub a d, a e comprehenſi.

Si vero mobilis.] Concluſio eſt confirmata reiterato propoſi­tionis præcedentis proſyllogiſmo, ſic. Si duæ lationes puncti mobilis ſunt in nulla ratione, nulloque in tempore, impoßibile eſt mobile hoc latum eſſe ſecundum rectam: atqui puncti deſcribentis circulum duæ lationes ſunt in nulla ratione, nullóque in tempore. Ergo impoßibile eſt punctum, quod deſcribit circulum, ferri ſecundum rectam. Sint enim lationes illæ in aliqua ratione. Ergo punctum feretur ſecun­dum rectam: at non fertur ſecundum rectam. Peripheria enim non eſt recta: ſed curua. Non igitur in aliqua ratione ſunt illius lationes. Et ſi non in vlla ratione. nec igitur in tempore, quia tempora moti­bus analoga ſunt. Hîc duo occurrunt valde difficilia. Prius de tempore. Demonſtrauit enim Ariſtoteles in Phyſicis, omnem mo­tum eſſe in tempore: alterum, cum ambæ lationes ſint in eodem ge­nere motus, ſcilicet localis, quî fiet, vt rationem non habeant. Hoc enim repugnat def. 3. lib. 5. elem. quantitas enim motus vnius mul­tiplicata, alterius vicißim quantitatem ſuperare poteſt. Dicimus ergo quod ad hoc poſterius attinet, rationem illas habere: ſed a)/r)r(hton,& non ſolum indicibilem, quod numeris exprimi nequeat: ſed & quod rectis lineis geometricè id eſt exactè, exprimi non poßit, qualis non eſt inter duas lationes è quibus recta creatur, cum hæc ſi nume­ris non poßit exprimi, at rectis lineis ſaltem geometricè exprimitur. vt cum duarum rectarum, quæ parallelogrammum conſtituunt, vna eſt latus quadrati alicuius, altera eſt eius diameter. Tunc enim ratio eſt rectis illis licet incommenſerabilibus prop. 116. lib. 10. expreſſa. At hîc vt inter peripheriam & diametrum ſit aliqua ratio, veluti inter arcum & ſubtendentem: hæc tamen neque numeris exprimi poteſt, nec rectis lineis Geometrice vt videre eſt ex Archimede lib. peri\ metrh/s. kuk,& Ptol. lib. 1. me/gal. sunt. quod autem ad prius attinet in lationibus illis tempus admittitur, ſed hoc eſt eiuſmo­di, vt nullum eius detur inſtans, quo vna latio fiat, quo etiam non & altera itidem fiat: quod prioribus licet commune eſſe poßit: pro­pter tamen laterum inæqualitatem vbi in æqualia dantur, non ita ſimplex & indiuiſibile eſt. Cæterum duas has motiones facile ani­mo concipiet, qui viderit pueros noſtrates ſub medio vere, quo genus hoc inſecti in roſarijs noſtris abundat, captam vnam grandiorem muſcam viridem Cathelinam ipſi vocant, pede adfuniculum alliga­tam permittere volare: ita tamen vt digitis alterum extremum funi­culi retineant. Hæc enim in altero extremo muſca, tanquam in ex­tremo radij circulum deſcribentis volatu ſuo deſcribit circulum: hic volatus compoſitus eſt è duobus motibus: vno, quo hæc muſca pro­prio fertur, ſecundum quem ſeſe è vinculo liberare conatur: altero, quo per vinculum retinetur, ne euagetur longius, quam longitudo funiculi permittit. Ibi motus muſcæ violentus eſt, & non naturalis vt à quo etiam cum pes abrumpitur præ ſuo conatu, aut nodus for­tuitò laxatur, ſi liberatur, ſtatim rectà aufugit.

Si enim ſecundum.] Hanc particulam parentheſi ſic [ ] in­tercludendam curauimus, quod eam ſuperuacuam eſſe cum Leonico exiſtimemus.

Itaque circulare.] Proinde eſt ac ſi diceret, cum via ſeu linea per quam fertur radij extremum mobile ſit maxime vniformis, vt ex definitione circuli conſtat, nec tamen recta: reſtat, vt ſit circula­ris ſeu rotunda, à medio ſcilicet comprehenſi ſpatij æqualiter ex omni parte diſtans. quod nulli alij obliquarum linearum conuenire poreſt: non ellipſi quidem, quia licet vna ſit linea, & extremum in ea fiat primum, vt in peripheria: nullum tamen punctum in eius medio eſt, à quo omnes rectæ ad ellipſis peripheriam ſint æquales: non parabo­læ, non hyperbolæ, non ſpirali ſeu volutæ. Quia in nulla harum, quod eſt extremum fit primum, quod peripheriæ conuenit. Præterea nulla harum ſimplex eſt linea. Agitur hîc autem de ſimplicibus tantum, quæ vno ſimplici motu, vel ſi duobus, ijs ſimilibus creantur, & ſi­milares ſunt: quales cum duæ tantum ſint recta ſcilicet & circula­ris, inde bene inferetur è poſita ſimplicè ſi recta non eſt, eſſe cir­cularis.

o(/ti me\n toi/nun h( to\n ku/klon gra/fousa fe/retai du/o fora\s a(/ma, fanero\n e)/k te tou/twn, kai\ o(/ti to\ fero/menon kat' eu)qei=an e)pi\ th\n ka/qeton a)fi­knei=tai, w(/ste ei)=nai pa/lin au)th\n a)po\ tou= ke/ntrou ka/qeton. e)/stw ku/klos o( *a*b*g, to\ d' a)/kron to\ e)f' ou(= *b, fere/sqw e)pi\ to\ *d: a)fiknei=tai de/ pote e)pi\ to\ *g. ei) me\n ou)=n e)n tw=| lo/gw| e)fe/reto o(\n e)/xei h( *b*d, pro\s th\n *d*g, e)fe/reto a)\n th\n dia/metron th\n e)f' h(=| *b*g. nu=n de/, e)pei/per e)n ou)deni\ lo/gw|, e)pi\ th\n perife/reian fe/retai th\n e)f' h(=| *b e *g.

Quod vero recta deſcri­bens circulum duabus ſimul lationibus feratur, cum ex his eſt manifeſtum, tum quod lata ſecundum rectam fieret num­quam perpendicularis. Et fieri à centro perpendicula­rem [demonſtremus]. Sit circu­blus a b g, & extremum bferatur ad d, perueniet ſa­ne aliquando ad g. [Si igi­tur ferebatur in ratione quam habet b e ad e g, fe­rebatur ſecundum diame­trum b g: At nunc cum in nulla ratione feratur, ſe­cundum peripheriam b e gferetur.]

COMMENTARIVS.

Qvod vero recta.] Quia ſuperioris ſyllogiſmi aſſumptio aſſu­mebat Radium duabus ſimul ferri lationibus, id ipſum hîc breui­ter, ideo valde obſcurè confirmatur. Confirmatio apertior ſic erit. Radius deſcribens circulum vna tantum latione fertur, aut pluri­bus: non vna tantum, quia ad vnam tantum loci differentiam, cum ſit quid ſimplicißimum, ferretur ( probat enim hoc Ariſtoteles cap. 2. lib. 1. de Cœlo ) Quinetiam ſi ſic. Idem radius à diametro cir­

culi digrediens in tranſitu ab vna ſemidia­metro ad alteram numquam conſequeretur cum ſitum, per quem ipſi à centro perpen­dicularis eſſet. Conſequitur autem vt cum eſt in L g diagrammatis hic deſcri­pti. Non igitur vna latione tantum fer­tur: fertur ergo pluribus. Et quidem vna, vt antrorſum: qua qua ſi diffunditur, & abſce­dit foras, vt b verſus E in hoc diagrammate: altera vt retror­
ſum verſus centrum: qua retrahitur, ne euage­tur longius, quam æqualitas diſtantiæ vndi­que à centro ſeruandæ permittit, vt idem bverſus L. Vtraque autem hæc latio quanta ſit menſuratur lineis rectis, quarum altera in poſte­riore diagrammate eſt ſinus rectus g e, altera verò eſt ſinus verſus b g.

Demonſtremus.] Deeſt hoc vocabulum in Græco ſine quo ſenſus eſt imperfectus.

Si igitur ferebatur.] Rurſus totum hunc textum his notis [ ] intercluſum inaniter repeti arbitramur. hoc enim eſt quod an­tea eſt demonſtratum.

e)a\n de\ duoi=n ferome/noin a)po\ th=s au)th=s i)sxu/os, to\ me\n e)kkrou/oito plei=on, to\ de\ e)/latton, eu)/logon bradu/teron kinhqh=nai to\ plei=on e)kkrouo/menon tou= e)/latton e)kkrouome/nou, o(\ dokei= sumbai/nein e)pi\ th=s mei/zonos kai\ e)la/ttonos, tw=n e)k tou= ke/ntrou grafousw=n tou\s ku/klous. dia\ ga\r to\ e)ggu/teron ei)=nai tou= me/nontos th=s e)la/ttonos to\ a)/kron, h)\ to\ th=s mei/zonos, w(/sper a)ntispw/menon ei)s tou)nanti/on, e)pi\ to\ me/son bradu/teron fe/retai to\ th=s e)la/ttonos a)/kron. pa/sh| me\n ou)=n ku/klon grafou/sh| tou=to sumbai/nei.

Si vero duorum eadem vi latorum vnum plus re­pellitur, alterum minus: æquum eſt, plus repulſum, altero minus repulſo tar­dius ferri. Quod videtur contingere maiori & mi­nori lineis ab eodem cen­tro circulos deſcribentibus. Quia enim extremum mi­noris propius eſt quieſcen­ti, quam ſit extremum maio­ris: quaſi in contrarium re­uulſum, in medium tardius fertur ipſum minoris extre­mum. Omni igitur circu­lum deſcribenti hoc con­tingit.

COMMENTARIVS.

Si vero duorum.] Vbi confirmauit in omni radio circulum deſcribente duas lationes ineſſe, nunc eas comparat in radijs inæ­qualibus, quod ad celeritatem & tarditatem attinet. Et quidem eam, quæ ſecundum naturam eſt in radio maiore, maiorem: eam ve­ro, quæ præter naturam, minorem eſſe in eodem demonſtrat, vt ra­dium maiorem celerius ferri minore concludat. Syllogiſmus eſt connexus ſic.

Si duorum eadem vi motorum vnum plus repellitur, alterum minus: quod plus repellitur, tardius fertur.

Radiorem inæqualium eadem vi motorum minor plus repellitur.

Radius igitur minor tardius feretur.

Quia enim minoris.] proſyllogiſmus eſt aſſumptionis ſic.

Quod propius eſt quieſcenti & immoto plus retrahitur, quod idem eſt ac plus repellitur.

Extremum radij minoris mobile propius eſt centro, alteri ſcilicet extremo quieſcenti & immoto: quam extre­mum maioris.

Ergo extremum radij minoris mobile plus retrahetur retror­ſum, & ab anteriori repelletur.

Illuſtrari hæc concluſio poſſet ſimilitudine ampli & latè patentis re­gni, in cuius medio tanquam centro, cum rex præſideat, partes me­dio vicinæ regis legibus magis coarctantur & continentur: quam remotæ.

kai\ fe/retai th\n me\n kata\ fu/sin, th\n de\ para\ fu/sin kata\ th\n perife/reian ei)s to\ pla/gion kai\ to\ ke/ntron. mei/zw d' a)ei\ th\n para\ fu/sin h( e)la/ttwn fe/retai: dia\ ga\r to\ e)ggu/teron ei)=nai tou= ke/ntrou tou= a)ntispw=ntos, kratei=tai ma=llon.

Et fertur motu ſecundum naturam per peripheriam: præter naturam vero in tranſ­uerſum, & centrum verſus. Minor vero [linea] ſemper maiorem motum habet eum, qui præter naturam eſt. quia enim centro vicinior eſt ad ſe reuellenti, vincitur magis.

COMMENTARIVS.

Et fertur motu.] E duobus motibus in extremo radij mobili alterum ſecundum naturam eſſe dicit, nempe qui eſt ſecundum peripheriam, alterum præter naturam, qui eſt in tranſuerſum, & verſus centrum. Sed rationem huius hic nullam profert. Hæc au­tem alibi ab eo dicta adferri poteſt. quia quicquid ſimplex exiſtens duabus lationibus ſimul fertur, alteram naturalem, alteram præter­naturam habere ſeu vt ita dicam ſecundariam, & ab alio penden­tem neceſſe eſt: ſicuti videre eſt in motibus inferiorum orbium cæle­ſtium, qui proprio ab occaſu in Orientem vergunt, & motu primi mobilis ab Oriente in occaſum mouentur. Ergo cum extremum radij mobile aut radius ipſe ſit quid ſimplicißimum, & ſimul duabus la­tionibus feratur, altera harum erit ei naturalis, altera ad vim alte­rius conſequetur. Et illa quidem potius naturalis erit quæ à termino à quo egredi conatur, & quantum in ſe eſt, diſcedit. Talis autem eſt ea qua extremum mobile veluti diſcedens à centro ſecundum periphe­riam fertur. Tum qua forma rei acquiritur, qualis latio per circum­ferentiam, cum hæc ſit circuli forma ſeu finis. Relinquitur ergo vt ea ſit contra naturam & per accidens, qua ad ipſum centrum reuellitur.

o(/ti de\ mei=zon to\ para\ fu/sin kinei=tai h( e)la/ttwn th=s mei/zonos, tw=n e)k tou= ke/ntrou grafousw=n tou\s ku/klous, e)k tw=nde dh=lon. e)/stw ku/klos e)f' *b*g*d*e, kai\ a)/llos e)n tou/tw| e)la/ttwn, e)f' ou(= *x*n*m*c, peri\ to\ au)to\ ke/ntron to\ *a, kai\ e)kbeblh/sqwsan ai( dia/metroi, e)n me\n tw=| mega/lw|, e)f' w(=n *g*d kai\ *b*e, e)n de\ tw=| e)la/ttoni ai( *m*x *n*c: kai\ to\ e(tero/mhkes parapeplhrw/sqw, to\ *d*y*r*g. ei) dh\ h( *a*b gra/fousa ku/klon h(/cei e)pi\ to\ au)to\ o(/qen w(rmh/qh e)pi\ th\n *a*e, dh­lono/ti fe/retai pro\s au(th/n. o(moi/ws de\ kai\ h( *a*x, pro\s th\n *a*x h(/cei. bradu/teron de\ fe/retai h( *a*x th=s *a*b, w(/sper ei)/rhtai, dia\ to\ gi/nesqai mei/zona th\n e)/kkrousin, kai\ a)ntispa=sqai ma=llon th\n *a*x. h)/xqw de\ h( *a*q*h, kai\ a)po\ tou= *q ka/qetos e)pi\ th\n *a*b h( *q*z e)n tw=| ku/klw|, kai\ pa/lin a)po\ tou= *q h)/xqw para\ th\n *a*b h( *q*w, kai\ h( *w*u, e)pi\ th\n *a*b ka/qeton, kai\ h( *h*k. ai( dh\ e)f' w(=n *w*u kai\ *q*z i)/sai. h( a)/ra *b*u e)la/ttwn th=s *x*z: ai( ga\r i)/sai eu)qei=ai e)p' a)ni/sous ku/klous e)mblhqei=sai pro\s o)rqh=| th=| diame/trw|, e)/latton tmh=ma a)pote/mnousi th=s diame/trou e)n toi=s mei/zosi ku/klois. e)/sti de\ h( *w*u i)/sh th=| *q*z. e)n o(/sw| dh\ xro/nw| h( *a*q th\n *x*q e)nhne/xqh, e)n tosou/tw| xro/nw| e)n tw=| ku/klw| tw=| mei/zoni, mh\ mei/zona th=s *b*w e)nh/nektai to\ a)/kron th=s *b*a. h( me\n ga\r kata\ fu/sin fora\, i)/sh: h( de\ para\ fu/sin e)la/ttwn, h( *b*u, th=s *z*x.

Quod vero minor plus præter naturam moueatur: quam maior earum, quę ex centro deſcribunt circulos, ex his erit manifeſtum. Sit circulus b g d e, & alter minor x n m c, eiuſdem cen­tri a, Et traductæ ſint dia­metri in magno quidem g d, & b e: in minori m c & x n: atque alterolongum compleatur d y r g. Si igi­tur a b deſcribens circulum perueniet ad id vnde mo­ueri cœpit, manifeſtum eſt quod fertur ad ipſam [a b] ſimiliter a x perueniet ad ipſam a x. Tardius autem fertur a x: quam a b, vt dictum eſt, propter maiorem repulſionem & reuulſionem ipſius a x. Ducatur vero recta a q h, & a q excitetur perpendicularis ad a b, quę ſit q z in circulo [minori]. Et rurſus per q ducatur pa­rallela ipſi a b quæ ſit q w & w n perpendicularis ipſi a b tum & h k. Sunt vero w n & q z æquales. Rurſus b n eſt minor: quam x z. In circulis enim inæqualibus rectę ęquales ad rectos dia­metro excitatæ, de diame­tro circulorum maiorum ſegmentum minus auferunt. Eſt autem w n æqualis ipſi q z. In quanto vero tempo­re a x peragrauit x q, in tanto in maiore circulo ex­tremum a b non maiorem b w peragrauit ( etenim motus ſecundum naturam æqualis eſſet ) præter na­turam vero minor erat, nempe b n quam x z.

COMMENTARIVS.

Qvod vero minor.] Altera eſt confirmatio ſed grammikh\linearis aſſumptionis ſyllogiſmi præcedentis. Scilicet quod mi­nor radius plus retrahatur ad centrum, quam maior. Vbi ab vtriſque ſecundum peripheriam æquale ſpatium confectum eſt. perpendiculis enim æqualibus ipſum menſurantibus partes abſciſſæ de diametris, quæ retractionem vtriuſque ad centrum menſurant, inæquales ſunt, & in minore circulo, maior: in maiore vero minor. vt videre lice­bit in diagrammate hic deſcripto & ſuis rationibus neceſſarijs con­firmato.

Sint duo circuli concentrici maior b d e y, minor x m n c è cen­tro a traiecti diametris x n & b e.

A puncto a ad punctum q ducatur recta a q, & producatur inh ſitque a q h.

Tum à puncto q excitetur perpendicularis lineæ a x prop. 12. lib. 1. ſitque q z.

Et per punctum q ducatur parallela rectæ a b prop. 31. lib. 1. quæ ſit q w.

Rurſus à puncto w excitetur perpendicularis lineæ a b, ſitquew n: & ſic parallelogrammum erit w n z q ex def. parallelog.

Sicque b motum ad w tantum confecit ſpatij ſecundum natu­ram, quam x motum ad q. Spatia enim cum metiatur perpendicu­laris, vtpote optima menſura, quia minima, & ſola regularis & nota. Sint autem w n, q z perpendiculares ex fab. & æquales, quia late­ra oppoſita in parallelogrammo w n z q prop. 34. lib. 1. Erant vtro­bique ſpatia b w & x q æqualia.

b n vero eadem ratione metitur ſpatium motus præter naturam ipſius b, & x z ipſius x. ſi igitur x z (quod poſtea demonſtra­bitur ) maior ſit quam b n, erit puncti x motus præter naturam maior in eodem ſpatio motus naturalis: quam puncti b.

Sed & ſi perficiantur parallelogramma d s t f & d y r g: illud erit vtile ad oſtendendum d tralatum vno motu vſque ad s,altero motu, quo retrahitur ad centrum, reductum eſſe ad t: & huius retractiones menſuram eſſe s t vel d f: hoc vero vtile etiam erit ad terminandos motus illos duos naturalem, ſcilicet & præter naturam.

Atque alterolongum.] Hoc quadrilaterum oblongum, & rectan­gulum compleri debuiſſe dici poteſt, vt rectus in eo motus appareat, quem facturus radius fuiſſet, niſi retraheretur in centrum: tum vt terminet motus eos, qui ſunt ſecundum naturam & præter naturam.

a q h] Punctum q vbi libet in peripheria accipitur ad deſignandum quoduis ſpatium, quod confecerit x extremum mobile minoris radij a x.

Et a q excitetur.] A puncto q extra lineam a x dato ex­citatur in ipſam perpendicularis, quæ eſt q z prop. 12. lib. 1. elem.

Et rurſus per q] Per punctum q datum datæ rectæ a b duci­tur parallela prop. 31. lib. 1. elem.

Et w n perpend.] prop. 12. lib. 1. elem.

Sunt vero w n &] Quia q w parallela eſt ipſi z n ex fabrica: tùm w n etiam parallela eſt ipſi q z, quia in eas incidens z n facit an­gulos internos ad eaſdem partes rectos, ex fab. proinde æquales ax. 10. itaque parallelæ prop. 28. lib. 1. parallelogramum erit w n z q. per def. pa­rall. quare eius latera oppoſita w n & q z erunt æqualia prop. 34. lib. 1.

In circulis.] Ex hoc loco elicitur hoc theorema. Perpendicula­res à peripheriis in ſemidiametros circulorum inæqualium æquales ſegmenta auferunt de ſemidiametris inæqualia, & quidem maius in minori comprehenſum inter peripheriam & perpendicularem.

Expo­

ſitio.

Sunto duo circuli in­æqua­les A B C maior & D E F minor, perpendiculares ſint B K, E I & ablatæ A K, D I.

Deter. Dico D I eſſe maiorem ipſa A K quæ eſt ſegmentum in maiori circulo. Ante huius fabricam hoc problema eſt aſſumendum.

Deſcribere circulum minorem qui alterum datum maiorem interius tangat.

Sit datus circulus A B K C maior, ab A per D centrum reper­tum prop. 1. lib. 3. ducatur A k diameter. Deſcribendus autem ſit eo minor, cuius accipiatur E centrum

inter A & D, & interuallo E A deſcribatur A F G. hic tanget interius circulum A B k C datum in puncto A. Nam ſi & ſecet, vt in puncto H, ducta H E. erit æqualis ipſi E A def. 15. lib. 1. non erit igitur E A mi­nima omnium quæ ab E puncto extra D centrum circuli A B K C cadunt in eius concauam pe­ripheriam, quod eſt contra prop. 7. lib. 3. non erat igitur H punctum commune vtrique circulo, & ſic de alijs. Circulus igitur A F G, tangit circulum A B K C in puncto A prop. 11. lib. 3. quod oportuit facere.

Iam nunc de A G maiori ſemidiametro detrahatur portio A H æqualis D H minori prop. 3. lib. 1. centro H interuallo A H deſ­cribatur circulus A M L poſtul. 3. qui erit æqualis dato D E F. def. 1. lib. 3. Et tanget intus circulum A B C in puncto A ex probl. præſumpto. per punctum B ducatur parallela B M prop. 31. lib. 1. & per eandem parallela M N quæ per 34. lib. eiuſdem cum ſit æqualis ipſi B K erit & æqualis ipſi. E I ax. 1. connectantur M H, E H poſt. 1.

Demonſt. Poſtquam ax. 3. A N, D I æquales ſunt quia reli­quæ ex æqualibus A H, D H ex fab. demptis æqualibus N H, I H quæ latera ſunt ſub æqualibus angulis duorum triangulorum M N H & I E H habentium duos angulos duobus angulis æquales, & latus lateri æquale vt eſt in 26. prop. lib. 1. nempe angu­lus qui ad N rectus eſt prop. 29. lib. 1. & qui ad I, rectus ex hypoth. ideo æquales ax. 10. tum angulus M H N ad centrum conſtitutus & angulus E H I ad centrum conſtitutus in æqualibus circulis ex fab. ſunt æquales prop. 27. lib. 3. quia æquales ſunt peripheriæ A M, D E ablatæ ſcilicet ab æqualibus ſemißibus M N & E I ex fab. prop. 3. & 29. lib. 3. & ſic reliquum latus N H æquale eſt re­liquo I H. Ergo cum tota A N æqualis D I ſit maior A K parte ſua ax. 9. erit & D I maior ipſa A K.

Concl. Ergo perpendiculares à peripherijs in ſemidiametros & ct. quod fuit demonſtrandum. Hoc autem theorema videtur quo­dammodo para/docon. Erat enim veriſimilius in maiore circulo ſeg­mentum ſemidiametri eſſe maius, & in minore minus: at non ita eſt vt patuit. Cauſa autem hæc reddi poteſt, quod eadem recta, ſi fiat arcus minoris circuli plus incuruetur oportet: quam ſi fiat arcus maioris, atque his omnibus eo tendit Ariſtoteles, vt oſtendat maiorem circu­lum mobiliorem, & ideo etiam mouentiorem eſſe minori: rationem autem mobilitatum eſſe, vt ſemidiametrorum.

In quanto vero.] Concluſio eſt qua concluditur, vbi motus ſecundum naturam in vtriſque circulis æquales eſſent: ibi motum præter naturam in maiori circulo minorem, & in minori maiorem reperiri. Antea dixerat duas lationes illas eſſe in nulla ratione, in­tellige igitur quæ rectis lineis exactè exprimi poßit. Nam ſinus tam rectus quam verſus, quibus rationis harum lationum termini expri­muntur, vt ſint rectæ lineæ: hæ tamen non ad vnguem arcus ſuos metiuntur. Et ſic in nulla ſunt ratione ad vnguem expreſſa: ſunt ta­men vt hic quodammodo, & vt aiunt ferè.

dei= de\ a)na/logon ei)=nai, w(s to\ kata\ fu/sin pro\s to\ kata\ fu/sin, to\ para\ fu/sin pro\s to\ para\ fu/sin. mei/zona a)/ra perife/reian dielh/luqe th\n *h*b th=s *w*b. a)na/gkh de\ th\n *h*b e)n tou/tw| tw=| xro/nw| dielhluqe/nai: e)ntau=qa ga\r e)/stai, o(/tan a)na/logon a)mfote/rws sumbai/nh| to\ para\ fu/sin, pro\s to\ kata\ fu/sin. ei) dh\ mei=zo/n e)sti to\ kata\ fu/sin e)n th=| mei/zoni ku/klw|, kai\ to\ para\ fu/sin mei=zon, a)\n e)ntau=qa sumpi/ptoi monaxw=s, w(/ste to\ *b, e)nhne/xqai a)\n th\n *b*h e)n tw=| e)f' ou(= *x shmei=on. e)ntau=qa ga\r kata\ fu/sin me\n gi/netai tw=| *b shmei/w| h( *k *b. e)/sti ga\r au)th\ a)po\ tou= *h ka/qetos, para\ fu/sin de\ e)s th\n *k*b. e)/sti de\ w(s th\n *h*k pro\s th\n *k*b, h( *q*z pro\s th\n *z*x. fanero\n de\ e)a\n e)pizeuxqw=sin, a)po\ tw=n *b, *x e)pi\ ta\ *h, *q. ei) de\ e)la/ttwn h)\ mei/zwn th=s *h*b e)/stai, h)ne/xqh to\ *b, ou)x o(moi/ws e)/stai ou)de\ a)na/logon e)n a)mfoi=n to\ kata\ fu/sin pro\s to\ para\ fu/sin. di' h(\n me\n toi/nun ai)ti/an a)po\ th=s au)th=s i)sxu/os fe/retai qa=tton to\ ple/on a)pe/xon tou= ke/ntrou shmei=on [1kai\ m gra/fei h( mei/zwn]1 dh=lon dia\ tw=n ei)rhme/nwn.

At oportet analoga eſſe, vt id quod ſecundum naturam, ad id quod ſecundum natu­ram: ſic quod præter natu­ram, ad id quod præter na­turam. Igitur maiorem quam b w peripheriam, vt b h per­tranſijt. Neceſſe igitur in eo tempore b h tranſijſſe. Ibi enim erit, vbi proportiona­les contingent vtrinque motus præter naturam ad motus ſecundum naturam. Si igi­tur maius eſt id quod ſecun­dum naturam in maiore cir­culo, & quod eſt pręter na­turam maius, vtique illuc concidet vno modo, ita vt b ſit latum per lineam b h. eo in tempore quo punctum x [per x q]. Ibi enim pun­cto b ſecundum quidem na­turam eſt recta k h, ab henim eſt ipſa perpendicu­laris, præter naturam vero b k. Eſt ſiquidem vt h k ad h k: ſic q z ad x z, quod erit manifeſtum, ſi à pun­ctis b, x ad h, q rectæ adiun­ctæ ſint. Si vero minor vel maior: quam h b fuerit ea, perquam b motum eſt, non ſimiliter neque proportio­naliter in vtriſque erit, quod ſecundum naturam ad id quod præter naturam. Ob hanc igitur cauſam ex dictis manifeſtum, quod punctum à centro diſtantius, vt ea­dem vi ſit motum, celerius fertur.

Verba ſi­gnis incluſa in contextu Gręco quia redundant non verti­mus.

COMMENTARIVS.

At oportet.] Nunc oſtendit in maiore circulo motum ſecun­dum naturam maiorem eſſe motu ſecundum naturam in mino­re circulo eodem tempore factum. Ratio eſt, Circuli inæquales eadem vi moti ſeruant analogiam in motibus ſcilicet: vt quæ ratio ſit mo­tus in maiore circulo ſecundum naturam ad ſuum motum præter na­turam: eadem ſit motus in minore circulo ſecundum naturam ad ſuum motum præter naturam: at hæc analogia tantum reperiri po­teſt, ſi cum x delatum eſt in q, intelligatur etiam b delatum in h,à quo h eſt perpendicularis h k in diametrum a b metiens motum ipſius b per peripheriam b h. Ergo quo tempore x delatum eſt adq, eodem b delatum erit ad h. Cæterum eadem vis in vtriſque cir­culis intelligitur ex æqualitate angulorum ad centrum conſtituto­rum. Æqualis enim eſt angulus b a h angulo x a q.

Ab h enim eſt.] Curuas lineas perpendicularis ſola vt breuiſ­ſima, quantum fieri poteſt exacte metitur. vt ſcribit autem Ptolo­mæus in lib. de Analemmate, & Simplicius in lib. de Dimenſione, menſura cuiuſcunque rei debet eſſe ſtata, determinata, & non indefi­nita. Talis autem eſt perpendicularis ad linearum reliquarum dimen­ſionem.

Eſt ſiquidem vt h k. ] Triangula enim x q z & b h k ſunt æquiangula. Nam, qui anguli ad z & k, ſunt recti ex fab. qui vero ad x & b ſunt externus & internus ad eaſdem partes facti à re­cta a b incidente in parallelas x q, b h prop. 3. lib. 6. Nam x qproportionaliter ſecat a b & a h latera trianguli b a h. Sunt enima x, a q æquales radj, & x b, q h item æquales lineæ, quia re­liquæ ex æqualibus radijs a b, a h: habent autem æquales ad æquales eandem rationem. Eſt igitur x q parallela baſi b h, & ſic anguli qui ad x externus, & qui ad b internus erunt æquales prop. 29. lib. 1. Ergo & reliqui qui ad q & h prop. 32. lib. 1. Hæc igitur duo triangula circa æquales angulos habebunt latera propor­tionalia prop. 4. lib. 6. Sicque erit vt q z ad x z: ſic h k ad k b,& alternatim vt q z ad h k: ſic x z ad k b prop. 16. lib. 5.

Ob hanc igitur cauſam.] Concluſio qua tandem concludi­tur punctum à centro diſtantius, vt eadem vi ſit motum, celerius ferri, id eſt eodem tempore maius loci ſpatium conficere.

dio/ti de\ ta\ me\n mei/zw zuga\ a)kribe/stera/ e)sti tw=n e)latto/nwn, fanero\n e)k tou/twn. gi/netai ga\r to\ me\n spa/rton ke/ntron. me/nei ga\r tou=to. to\ de\ e)pi\ e(ka/teron me/ros th=s pla/stiggos, ai( e)k tou= ke/ntrou. a)po\ ou)=n tou= au)tou= ba/rous a)na/gkh qa=tton kinei=sqai to\ a)/kron th=s pla/stiggos, o(/sw| a)\n plei=on a)pe/xh| tou= spa/rtou, kai\ e)/nia me\n mh\ dh=la ei)=nai e)n toi=s mikroi=s zugoi=s pro\s th\n ai)/sqhsin e)pitiqe/mena ba/rh: e)n de\ toi=s mega/lois, dh=la. ou)qe\n ga\r kwlu/ei e)/latton kinhqh=nai me/geqos, h)\ w(/ste ei)=nai th=| o)/yei fanero/n.

Quod vero propterea li­brę maiores minoribus ſint exactiores, manifeſtum ex his erit. Agina enim fit centrum. Hæc enim quieſcit. vtræque vero librilis partes lineæ ſunt ex centro. Ab eodem igitur pondere neceſſe eſt eò celerius extremum li­brilis ferri, quò plus ab agi­na diſtiterit, & nonnulla in paruis libris pondera im­poſita non manifeſta ſen­ſui eſſe, quæ in magnis ma­nifeſta erunt. Nihil enim prohibet minorem permea­ri magnitudinem: quam vt viſui ſit manifeſta.

COMMENTARIVS.

Qvod vero propterea libræ.] zugo\s vel zugo\n præter iu­gum, remigum ſedes, & tranſtra curruum & nauium ſignifi­cat etiam libram & ſtateram, hinc illud Pythagoræ mh\ zugo\n u(per­bai/nein ſtateram ne tranſgrediaris & vt annotat Budæus zugosta/­tai ſunt libripendes per vrbes conſtituti, qui ponderibus præfecti ap­pellantur, vnde Zygoſtatica fides pro plena & examinata æquitate à Zygo quod eſt libra publice temperata & conſtituta, vt quemad­modum ait Vitruuius, vindicet ab iniquitate iuſtis moribus vitam. Statera enim doloſa, vt dixit Sapiens, abhominatio eſt apud Deum, & pondus æquum voluntas eius.

Initio cap. 11. Prouerb.

Agina fit cen­

trum.] Tandem Ari­ſtoteles accommodat problema propoſitum de libra ad circuli proprietatem vltimò demonſtratam. Quod vt intelligatur prius in libra A D B C H I partes notan­dæ ſunt. Sit igitur libræ librile, ſeu ſcapus ſeu iugum A B, & C D trutina, ſeu anſa, quæ pro com­muni more ſemper eſt perpendicularis ad horizontis planum: pun­ctum vero C eſt agina, spa/rtion vocatur ab Ariſtotele, & eſt cen­trum libræ circa quod brachia C A, C B moueri intelliguntur pro ponderibus impoſitis in H vel I lancibus, quas pla/stiggas Ari­ſtoteles appellabit, quo etiam nomine appellat librile, ſeu ſcapum, ſeu iugum A B. Eſt etiam recta E C F ſemper perpendicularis ipſi A B vtcunque moueatur. proinde perpendiculum appellatur, ab alijs æquamentum, ab alijs trutina. His ita declaratis, ilico ex præ­cedentibus conſtat, quod C centro fixo, ſi A C vel C B lineæ quæ ex centro, moueantur, deſcribent circulum pro ſuo interuallo, in minore librili, minorem: in maiore maiorem: ſicque cum magnitudo ſpatij motu tranſiti, quò maior, eò viſibilior, & quò etiam librilis pars maior, eò mobilior, citius ex æquali pondere, & magis mouebitur librile maius: quam minus, proinde etiam erit exactius. id eſt minores ponderum differentias patefaciet.

e)pi\ de\ th=s mega/lhs pla/stiggos poiei= o(rato\n to\ au)to\ ba/ros me/geqos. e)/nia de\ dh=la me\n e)p' a)mfoi=n e)sti/n, a)lla\ pollw=| ma=llon e)pi\ tw=n meizo/nwn, dia\ to\ pollw=| mei=zon gi/nesqai to\ me/geqos th=s r(oph=s u(po\ tou= au)tou= ba/rous e)n toi=s mei/zosi. kai\ dia\ tou=to texna/zousin oi( a(lourgopw=lai pro\s to\ parakrou/esqai i(sta/ntes, to/, te spa/rton ou)k e)n me/sw| tiqe/ntes, kai\ mo/lubdon th=s fa/laggos ei)s qa/teron me/ros e)gxe/ontes, h)\ tou= cu/lou to\ pro\s th\n r(i/zan pro\s o(\ bou/lontai r(e/pein poiou=ntes, h)\ e)a\n e)/xh| o)/zon. baru/­teron ga\r e)n w(=| me/ros h( r(i/za tou= cu/lou e)sti/n. o( de\ o)/zos r(i/za ti/s e)stin.

In magno autem librili idem pondus magnitudinem reddet aſpectabilem. Nonnulla vero in vtriſque manifeſta sunt: ſed multo magis in maioribus. quia in maioribus ab eodem pondere multo maior fit in­clinationis magnitudo. Ob id purpuræ venditores, vt pendendo defraudent, aſtutè faciunt, qui aginam non in medio collocant, & plum­bum in altera librilis parte illinunt, vel è ligno quod ad radicem vergebat, faciunt, quo inclinare deſiderant, vel ſi no dum habuerit. Ligni enim grauior eſt illa pars, vbi ra­dix, Eſt vero nodus quæ­dam radix.

COMMENTARIVS.

In magno autem.] Ex his colligitur fieri poſſe libram, quæ examinabit granum vnum, immo grani ſecundam, tertiam, quartam partem. Quod eſt aliquando neceſſarium cum in pretioſis rebus, vt ambra griſea, moſcho, auro: tum in medicamentis potentiſ­ſimis, vt elleboro, ſcammonio, opio. Huius autem libræ fabrica pen­det è quatuor. Primum eſt longitudo librilis. Secundum eſt illius & lancium materiæ ſumma leuitas. Nam tanto maior redditur ratio ponderis exigui. Tertium eſt librilis firmitas, & rectitudo, ideo de­bet fieri ex chalybe purgato, durato, tenuißimo, naturaque leui. Quartum eſt trutinæ poſitio in exquiſitè medio librilis mobilis.

Ob id purpuræ.] Alia eſt ratio qua rurſus confirmatur libri­le maius eſſe exactius. Ducitur ex effectu eorum qui fraudare volunt, emptores. Imponunt enim pondus rei venditæ leuius æquipondio (sfai/rwma poſtea vocabitur ) in librilis brachio longiore: ſicque, vel æquiponderat vel etiam præponderat: & ita paucum pro multo vendunt. Nec tamen vacua libra ponderibus, iniqua videtur. quia pars librilis altera, vt æquiponderet: plumbum habebit illitum, vel etiam ex ligno erit duriore & nodoſiore, ſicque denſiore, & ideo grauiore. Vel pars librilis longior erit tenuior, vel perforata in ali­quot locis exiguis foraminibus. Vnde vnius grauitas longitudinis al­terius rationem compenſat. Cardanus docuit libræ metallicæ fabri­cam, quæ pro deunce exhibeat aſſem, licet vacua inſta videatur. Hæc autem à me hîc ita recitantur, non vt quis abutatur. Abhominatio enim eſt apud Deum, vt iterum ait ſapiens, pondus & pondus, & ſtatera doloſa non eſt bona: ſed vt à callidis iſtis mercatoribus ſibi præcaueat emptor. Fraudem autem iſtam deteget, ſi pondus & æqui­pondium tranſmutentur de lance in lancem. Quod enim ante æqui­ponderabat, tranſlatum in alteram lancem non amplius æquiponde­rabit duplici de cauſa, & quod æquipondium grauius ſit, & quod librilis in parte maiore ſit.

Lib. 1. de ſubt,

Prouerb. c. 10.

Purpuræ venditores.] a(lourgopw/lai dicuntur quia a(/lour­gon purpura eſt a)po\ tou= a(/ls kai\ e)/rgon à maris opere. quia purpura è concha marina colligitur. Eſt autem, vt author eſt Plinius, ille magni pretij flos tingendis regum veſtibus expetitus. Hunc in medijs fau­cibus conchæ gerunt, candida quadam vena concluſum colore ni­gricantis roſæ pellucidum.

Lib. 9. cap. 36.

3. *dia\ ti\ e)a\n me\n a)/nwqen h)=| to\ spa/rtion, o(/tan a)qerh| to\ ba/­ros, pa/lin a)naqe/retai to\ zu­go/n: de\ ka/twqen, me/nei.

3. Propter quid, ſi in ſupe­riore librilis parte fuerit agina, quando pondus, ali­quod depreſſerit, rurſus librile referatur: At ſi in inferiore, non refertur.

*dia\ ti/, e)a\n me\n a)/nwqen h)=| to\ sparti/on, o(/tan ka/twqen r(e/yantos a)fe/lh| to\ ba/ros pa/lin a)nafe/retai to\ zugo/n: e)a\n de\ ka/twqen u(posth=|, ou)k a)nafe/retai, a)lla\ me/nei, h)\ dio/ti a)/nwqen me\n tou= sparti/ou o)/ntos, plei=on tou= zugou= gi/netai to\ e)pe/keina th=s kaqe/tou, to\ ga\r sparti/on e)sti\ ka/qetos, w(/ste a)na/gkh e)sti\ ka/tw r(e/pein to\ ple/on, e(/ws a)\n e)/lqh| h( di/xa diairou=sa to\ zugo\n e)pi\ th\n ka/qeton au)th/n, e)pikeime/nou tou= ba/rous e)n tw=| a)nespasme/nw| mori/w| tou= zugou=. e)/stw zugo\n o)rqo\n, e)f' ou(= *b*g, sparti/on de\ to\ *a*d. e)kballo/menou dh\ tou=tou, ka/tw ka/qetos e)/stai, e)f' h(=s h( *a*d*m. e)a\n ou)=n e)pi\ to\ *b h( r(oph\ e)piteqei/setai, to\ me\n *b ou(= to\ *e, to\ de\ *g ou(= to\ *z e)/stai, w(/ste h( di/xa diairou=sa to\ zugo\n. prw=ton me\n h)=n h( *a*d*m th=s kaqe/tou au)th=s. e)pikeime/nhs de\ th=s r(oph=s e)/stai h( *d*q, w(/ste tou= zugou= e)f' w(=| *e*z, to\ e)/cw th=s kaqe/tou th=s e)f' h(=s *a*m, tou= e)n w(=| *f*p, mei/zw tou= h(mi/seos. e)a\n ou)=n a)faireqh=| to\ ba/ros a)po\ tou= *e, a)na/gkh ka/tw fe/resqai to\ *z. e)/latton ga/r e)sti to\ *e. e)a\n me\n ou)=n a)/nw to\ sparti/on e)/xh|, pa/lin dia\ tou=to a)nafe/retai to\ zugo/n. e)a\n de\ ka/twqen h)=| to\ u(pokei/menon, tou)nanti/on poiei=: plei=on ga\r gi/netai tou= h(mi/seos tou= zugou= to\ ka/tw me/ros, h)\ w(s h( ka/qetos diairei=, w(/ste ou)k a)nafe/retai: koufo/teron ga\r to\ e)phrthme/non. e)/stw zugo\n to\ e)f' ou(= *n*c to\ o)rqo/n, ka/qetos de\ h( *k*l*m, di/xa dh\ diairei=tai to\ *n*c. e)piteqe/ntos de\ ba/rous e)pi\ to\ *n, e)/stai to\ me\n *n ou(= to\ *o, to\ de\ *c, ou(= to\ *r. h( de\ *k*l ou(= to\ *l*q, w(/ste mei=zo/n e)sti to\ *l*o tou= *l*r, tw=| *q*k*l. kai\ a)faireqe/ntos ou)=n tou= ba/rous, a)na/gkh me/nein: e)pi/keitai ga\r w(/sper ba/ros h( u(peroxh\ h( tou= h(mi/seos tou= e)n w(=| to\ *l*o.

Propter quid ſi in ſupe­riore librilis parte fuerit agina, cum præ pondere de­miſsum eſt, hoc ſublato rur­ſus redit: Sed ſi in inferiore fuerit, non redit, ſed manet? an quia ſuperne exiſtente agina, librilis plus erit ex­tra perpendicularem. Eſt enim trutina perpendicu­laris. Itaque neceſſe eſt, quod plus eſt deorſum vergere, incumbente pondere in par­te librilis ſurſum rapta, do­nec venerit eò, vbi ad per­pendicularem ipſam librile bifariam diuiditur. Eſto li­brile rectum b y, trutina a d: at hoc deorſum demiſſo ſit perpendicularis a d m. Si igitur pondus impona­tur in lance b, erit b vbi e, & g vbi z. Itaque recta bi­fariam diuidens librile, pri­mùm quidem erat a d m,ipſa perpendicularis exiſtens: At cum pondus impoſitum eſt, eſt f p. Itaque librilis e c id quod eſt extra per­pendicularem a m in ea quæ eſt f p plus eſt: quam dimidium. Si igitur pon­dus, quod erat in e tolla­tur, neceſſe eſt z deorſum ferri. Eſt enim e minus: ſi igitur in ſuperiori parte fuerit agina, rurſus ob id li­brile refertur: ſi vero in in­feriori parte ſubijciatur a­gina, contra euenit. Pars enim maior dimidia libri­lis eſt id, quod infra eſt, & quod à perpendiculari ſe­catur. Ideo non refertur. Leuior enim eſt pars ſur­ſum lata. Eſto librile n c re­ctum, perpendicularis vero k l m, quæ bifariam diui­dat n c, & impoſito pon­dere in n, ſit n vbi eſt o, & x vbi eſt r, & k l vbi l q. Itaque maior erit l o quam l r ipſo x l q. Igitur ſu­blato pondere neceſſe eſt manere. Incumbit enim ceu pondus exceſſus medietatis, qui eſt in l o.

COMMENTARIVS.

Propter quid.] In hoc capite proponitur aliud diſcutiendum problema de libra. De qua quæruntur duo. Primum cur ſi cen­trum libræ ſit in ſuperiori parte librilis ſitum, cum pondere impoſito deorſum venerit librilis vna pars, altera ſurſum, eodem ſublato, & librili libero relicto brachia librilis redeant ad priſtinum locum. Secundum, cur ſi centrum eius ſit in inferiori parte librilis ſitum, & pondere impoſito, parteque librilis vna deorſum demiſſa, eodem ſublato librile liberum relictum non redeat: ſed in eo ſitu maneat. Tertium adiungitur à Guido Vbaldo ( è quo quæ hîc dicemus omnia ferè deprompſimus ) non minus quæſitu dignum. Cur ſi centrum ſit exquiſite librilis medium, librile retinebit ſitum quemlibet datum. Quæ vt intelligantur ſcire conuenit vel libram hic capi, cuius librile latitudinem aliquam effatu dignam habet, vel cum quo trutina ita connexa eſt, vt ad vnius motum moueatur alterum, & contra: quia totum continuum eſt. In extremo autem trutinæ, non eo quidem, quod eſt ei cum librili con­

mune: ſed altero, centrum circa quod tanquam fixum, ipſa moueantur, ſitum ſit. Sine horum enim altero modo intelligi non poteſt, quomodo librile, quod ſecundum longitudinem eſt, vt vna recta li­nea, admittat dif­
ferentias illas loci ſursum deorſum. At ſiue hoc: ſiue illo modo librile con­ſtituatur problema hîc ab Ariſtotele poſitum habebit non ſolum experientiam, ſed & rationem ſibi ſuffragantem, Exemplum igitur librilis primi mo­di cum latitudine ſit A B, cuius centrum in ſuperiori parte latitudinis ſit C,cum ſuo ſuſpenſorio ſeu trutina C D: vel ſit & in inferiori parte C centrum cum ſuo fulcro quod pro trutina eſt etiam C D, & in vtroque in­
telligatur linea recta per cen­trum tranſire perpendiculari­ter ad planum horizontis D E.

Exemplum li­brilis cum truti­na immobiliter connexi ſit vbi

eſt librile GH, & trutina K L, & centrum libræ L.

An quia ſu­perne.] In­tellectis libræ generibus ad propoſitum problema accommodatis, nunc eius partis prioris adfertur ſolutio. quia in vtroque genere librilis cum centrum libræ ſupernam partem occupat, & à perpendiculari intellecta per admotum pondus librile à paralleliſmo cum horizonte diſceſſerit, pars quæ ſuperior fit, maior eſt parte inferiore. Maior autem grauior eſt. Totum enim librile ſupponitur eſſe materiæ vnigeneris. Redit igitur libera relicta, ſitumque recuperat, vbi paria momenta æqui­ponderant. Talis autem eſt is ſitus in quo llbrile parallelum fit horizonti. Contra ſi centrum infernam partem occupet, pars inferior librilis maior eſt. præponderat igitur. Non itaque per ſe redibit: ſed ſitum detracta decliuem retinebit: alias id graue, quo excedit, ſurſum ſua ſponte aſcenderet, contra def. grauis.

Itaque librilis e z. ] Quod pars ſuperior librilis in vno ſitu centri ſit maior, in altero ſit minor, non eſt probatum ab Ariſtotele: ſed ex fabrica librilis vtriuſque generis res ilico fit euidens, etiam pro Ariſtotelis characteribus noſtris ad diagrammata adiunctis. Nam in librili primi modi cum obliquatur C F perpendiculum li­brilis, quod ipſum perpetuò bifariam ſecat, digreditur à perpendicu­lari intellecta, quam ſecat

in centro, ſicque triangu­lum conſtituit comprehen­dens aliquam partem al­terutrius brachij nempe F C E, vel R C F, quæ ſic detracta vni, & alteri ad­dita, reddit hoc à quo de­trahitur minus, & eius detractæ partis duplo alte­rum brachium maius. At­que hic modus conuenit ſenſui Ariſtotelis, vt qui eo vſurus ſit capite ſequen­ti in problemate de vecte. Et etiam pulchrè reſpon­
det cauſæ iam dictæ ex proprietate circuli, quate­nus eius radij breuiores ſunt aut longiores, & pro­pter iſtam inæqualitatem tardiores aut velociores.

In librili vero ſecundi modi res erit adhuc aper­tior. Centro ſiquidem L, & interuallo L K circu­lus deſcribatur, & K motum ſit in P propter vim allatam: tum L K per­pendicularis intellecta pro­ducta ſecabit brachium P H, id eſt K H, vt in M: ſicque P M accreſcet pro longitudine ideo & grauitate ad P G, redibit igitur G P M.

Contra in alte­ro diagrammate eiuſmodi ſectio fiet, vt in O, & ſic pars O P ac­creſcet ad P H: ſicque tota O P H vt longior, ita grauior O G. Manebit igitur ( præſuppoſito hoc quod ab H appenſa

lanx inſideat ter­ræ vel alicui ful­cro. Sed & in li­brilibus huius ge­neris reditus & non reditus alia etiam cauſa eſt, ſci­licet quia nullum centrum grauitatis ma­net niſi ſuſtinea­tur à linea per­pendiculari ad pla­num horizontis. quod eſt demonſtratum ab Vbaldo prop. 1. lib. de lib. Atque P eſt centrum grauitatis magnitudinis compoſitæ è duobus brachijs librilis G H, & lancibus ponderibuſque vtrimque æqui­ponderantibus, ſi intelligantur admota, vt patet ex prop. 4. lib. 1. Archimed. de æquipond. L K vero linea eſt perpendicularis ad pla­num horizontis. Non igitur P liberum relictum manebit ita vt eſt G P M H: Sed & redibit ex natura grauium quouſque occupetpunctum k in perpendiculari horizontis, à qua quia per extre­mum L fixa eſt, ſuſtinebitur. At G O P H manebit ſic, nec redibit ad G k H, quia, quod eſſet contra naturam, aſcenderet. Vbiautem centrum librilis eſt exquiſitè medium, vt C ipſius A B cum trutina C D mobili, ſeu ſupra, ſeu infra poſita ſit, quocunque
in ſitu fuerit A B vt in G H manebit, tum quia brachia manent æqualia, tum quia cen­trum grauitatis C ſem­per erit in perpendicu­lari horizontis, ſecun­dum quam & ad quam magnitudo compoſita ex brachijs C A, C B & lancibus & ponderibus æquiponderan­tibus, ſi impoſita ſint, fertur, ſed ſuſtinetur linea C D vel C E fixa. Et ſic patet ſolutio tertiæ partis huius problematis ab Ariſtotele prætermiſſæ. Rarò tamen huic demonſtrationi licet veræ, experien­tia reſpondet, propter inſtrumentorum materiam Phyſicam, in qua exacte medium conſtituere non datur in puncto geometrico, vtcum­que tamen alias reſpondet.

4. *tou= moxlou= duna/mews ai)/tion.

4. Potentiæ vectis cauſa.

*dia\ ti/ kinou=si mega/la ba/rh mikrai\ duna/meis tw=| moxlw=|: w(/sper e)le/xqh kai\ kat' a)rxh/n: proslabo/nti ba/ros e)/ti to\ tou= moxlou=; r(a=|dion de\ to\ e)/latto/n e)sti kinh=sai ba/ros. e)/latton de/ e)stin a)/neu tou= moxlou=. h)\ o(/ti ai)/tio/n e)stin o( moxlo/s zugo\n ka/twqen, e)/xon to\ sparti/on, kai\ ei)s a)/nisa dih|rhme/non, to\ ga\r u(pomo/xlio/n e)sti to\ sparti/on. me/nei ga\r a)/mfw tau=ta, w(/sper to\ ke/ntron, e)pei\ de\ qa=tton u(po\ tou= i)/sou ba/rous kinei=tai h( mei/zwn tw=n e)k tou= ke/ntrou. e)/sti de\ tri/a ta\ peri\ to\n moxlo/n. to\ me\n u(pomo/xlion, spa/rton, kai\ ke/ntron. du/o de\ ba/rh, o(/, te kinw=n, kai\ to\ kinou/menon.

Videtur hic aliquid de­eſſe & fortè. Radius au­tem minor tardius.

Cur vires exiguæ vecte magna mouent onera, vt eſt in principio dictum inſuper adiiciendo vectis ipſius onus. Facilius enim eſt minus mo­uere onus: minus vero eſt abſque vecte. An quia ve­ctis cauſa eſt, qui & inſtar libræ deorſum habet agi­nam, & in inæqualia diuiſus eſt? Eſt enim preſſio pro agina. ambæ enim ſtant vt centrum. Quoniam vero celerius ab æquali ponde­re mouetur radius maior.

Sunt vero tria circa vectem preſſio quidem eſt agina & centrum, duo etiam pondera mouens ſcilicet, & mobile.

COMMENTARIVS.

Potentiæ vectis cauſa.] Vectis definitus eſt à Budæo bacu­lus validus per mediam machinam traiectus, quo manuducto machina, dum verſatur, funem ductarium aduoluit. Hæc definitio nimium anguſta eſt, neque huic loco conuenit, neque ſatis rei ipſi. vectis enim per ſe machina eſt. Eſt igitur vectis palus oblongior vno ſuorum extremorum acutus, altero obtuſus ex ligno vel ferro inflexibi­lis ad commouen­

da onera factus, vt eſt A B. pars obtuſa caput: pars acuta lingula vocatur. Hoc vtendi modus duplex eſt. Primus cum lingula ſubditur oneri commouendo, & vecti ipſi quam proxime lingulæ ſubditur corpuſculum firmum, quod Græcisu(pomo/xlion, Vitruuio preßio dicitur. Huius figura eſt ferè quæ­uis obuia: expeditior tamen eſt, ſi ſit priſmation, cuius aduerſa duo plana æqualia ſimilia, parallela, ſint trian­
gula, vteſt A D B C E F. Huius enim priſmatis lateri vni tanquam centro, ſi vectis innitentis caput deprimatur, neceſſe erit ilico lingulam, & conſequenter lin­guæ innixum onus attolli, & ideo com­moueri. Atque hic eſt primus modus vtendi vecte frequentißimus: ſed & eſt alter non multò infrequentior, cum lingula oneri, vt an­tè, ſubdita nullo ſubdito præter ſolum immobile vecti ipſi hypo­mochlio, vectis caput attollitur. Hoc enim ſurſum lato omnes etiam vectis partes attolli neceſſe eſt præter extremum lingulæ fixum, quod centri immobilis rationem ſumit, & terræ vel alij corpori immobili tanquam hypomochlio innititur. Proinde etiam onus ad partis ve­ctis cui impoſitum eſt, motionem mouebitur, & tunc non ſolum ele­uatur: ſed & ſi opus eſt, fiatque vectis perpendicularis ſolo, ſecundum latus impellitur. Vtrumque vectis vſum Vitruuius cap. 8. lib. 10. ſic explicuit. Ferreus vectis cum eſt commotus ad onus, quod manuum multitudo non poteſt mouere, ſuppoſita vti centro cito porrecta preſ­ſione, quòd Græci u(pomo/xlion appellant, & vectis lingua ſub onus ſubdita, caput eius vnius hominis viribus preſſum, id onus ex­tollet. Item ſi ſub onus vectis ferrei lingula ſubiecta fuerit, neque caput eius preßione in imum: ſed aduerſus in altitudinem extolletur, lingula fulcta in areæ ſolo habebit eam pro onere, oneris autem ipſius angulum pro preßione: ita non tam faciliter quam per preßionem, ſed aduerſus nihilominus in pondus oneris erit excitatum. Hæc Vitr. à quo parum diſſentimus dum in ſecundo vſu vectis ponit ſolum ſeu aream pro onere, nos pro centro & hypomochlio, quorſum, dicemusalibi. Galenus comparauit muſculum, qui eſt inſtrumentum motus voluntarij vecti. vtque pondera, inquit, quæ mouere manibus nequi­mus, vectibus admotis mouere ſolemus. Ita cum membra corporis mouere neruis non poßimus, ad ea mouenda muſculi nobis ſunt dati. neruus enim in ſingulis muſculis in fibras diſſolutus, ita cum fibris copulatur atque coniungitur, vt ex vtriſque vnum quoddam neruo­ſum corpus effectum è corpore muſculi prodeat, qui tendo nomina­tur. Atque hic quidem tendo ex inſtrumentis exoriens, habet illius extremæ partis vectis rationem quæ ponderibus admouetur. Itaque hic ijs qui anatomen corporis humani reſpexerunt iucundum eſt ipſius membra, tanquam onera ſexcentis muſculis, tanquam vectibus, tam varie flecti, intendi ſurſum, ferri deorſum, demitti ad latera, contor­queri, circumuolui, & ad omnes motus, quos voluntas humana vti­litate incitata præſcribit, educi, immo vero ijſdem agentibus in quie­te, & quam medici appellant in media figura, retineri.

Annot. in Pandectas.

Cap. 10 lib. 1 de plac. Hipp. & Plat.

Cur vires exiguæ.] Machina libræ duobus problematis expe­dita eſt: vectis deinde duodecim diſſeritur, è quibus primum eſt ge­nerale. Quæritur ergo hîc, cur homo verbi gratia puſillis viribus amoueat vecte magna onera, coloßica vocat Vitruuius, id eſt ma­gnæ molis, quales ſunt coloßi. Et apud eundem coloßicotera compa­ratiuum eſt Græcum pro grandiora, vaſtiora, coloßi inſtar ha­bentia.

Facilius enim eſt.] Ratio eſt ad augendam problematis propo­ſiti de vecte difficultatem, quæ ſic concludi poteſt.

Facilius eſt mouere paruum pondus quam magnum.

Moles ſine vecte eſt pondus minus: quam cum vecte.

Ergo facilius eſt mouere molem ſine vecte: quam cum vecte.

Propoſitio eſt vera, quia vires cuiuſlibet citius æquabunt, aut etiam ſuperabunt pondus minus: quam maius. Aſſumptio verò fallaciam habet ex varia diſpoſitione vectis cum mole. Nam totus, aut dimi­dia, aut pluſquam dimidia ſui parte ſuppoſitus, aut ſuperpoſitus moli, adijceret pondus ponderi, ſicque moles ponderoſior reuera euaderet. At diſponitur aliter, nempe libræ in morem, ita vt parte exigua ſup­ponatur moli mouendæ, & ab illi ſuppoſito fulcimento radius, ſeu caput ad vim mouentem maius fit, ſicque diſpoſitus pondus non adijcit moli.

An quia vectis.] Solutio eſt problematis, quod vectis cum in vſum venit referat libram, quæ latitudine effatu digna prædita, & cuius agina deorſum ſita ſit, tum quæ in inæqualia brachia diui­ſa eorum maius habeat ad partes mouentis, & ſic tum ob libræ agi­nam inferius poſitam, tum ob radij mobilis magnitudinem vectis facile & velociter mouetur, & vna cum vecte pondus alteri parti incumbens aut annexum. Ratio hæc concluditur hoc ſyllogiſmo.

Libra deorſum habens aginam & brachium vnum longius, per id facile deprimitur, & depreſſa manet: vt patuit ex præce­dentibus.

Vectis eſt libra deorſum habens aginam, & brachium vnum longius ( agina enim ſeu centrum fit hypomochlium, & quidem ita vt ipſam diuidat in partes inæquales, è quibus quæ ad caput longior ſit, alioqui aliter in vſum adhibitus vis mouens non magis mouere poteſt, quam ſine vecte.)

Ergo vectis facile deprimetur, depreſſuſque manebit, & ad eius motum pondus incumbens mouebitur.

o(\ ou)=n to\ kinou/menon ba/ros pro\s to\ kinou=n, to\ mh=kos pro\s to\ mh=kos a)ntipe/ponqen. ai)ei\ de\ o(/sw| a)\n mei=zon a)festh/koi, tou= u(pomoxli/ou, r(a=|on kinh/sei. ai)ti/a de/ e)stin h( prolexqei=sa, o(/ti h( plei=on a)pe/xousa e)k tou= ke/ntrou, mei/zona ku/klon gra/fei. w(/ste a)po\ th=s au)th=s i)sxu/os ple/on metasth/setai to\ kinou=n to\ plei=on tou= u(pomoxli/ou a)pe/xon. e)/stw moxlo\s e)f' ou(= *a*b. ba/ros de\ e)f' w(=| to\ *g.to\ de\ kinou=n, e)f' w(=| to\ *d. u(pomo/xlion e)f' w(=| to\ *e. to\ de\ e)f' w(=| to\ *d kinh=san, e)f' w(=| to\ *h: kekinhme/non de\ to\ e)f' ou(= *g. ba/ros e)f' ou(= *k.

Quod autem eſt mobile ad mouens, id eſt longitu­do ad longitudinem reci­procè. Semper ſane quantò longitudo magis diſtabit à preſſione, facilius mouebit. Cauſa vero ante dicta eſt: quoniam radius maior ma­iorem deſcribit circulum. Itaque ab eadem vi plus mutabitur mouens illud, quod plus diſtat à preſſio­ne. Sit vectis a b, pondus vero g, mouens autem d,preſſio e. Ipſum vero quod mouerit d, ſit vbi h, & pon­dus g motum vbi k.

COMMENTARIVS.

Locus hic breuißimè totam vectis rationem explicat, vt ſciatur vectis vſus, & quæ vires, ad quod onus mouendum ſufficiant, vel non ſufficiant. Quæres vt intelligatur proponemus hoc theore­ma. Vteſt potentia ad pondus ſuſtentum: ita eſt pars vectis ab hypo­mochlio verſus linguam, ad partem ab eodem hypomochlio verſus caput, quod vt demonſtretur. Sit vectis A B, & huius hypo­mochlium C:

ſicque vectis duæ partes C A ver­ſus linguam, C B verſus caput: ſit quoque pon­dus D ſuſpenſum ex perpendiculari A D: potentia autem ſuſtinens ſit in B. Dico potentiam in B eſſe ad pondus D: vt A C ad B C ( quod hic vocatur reciprocè ) fiat ergo vt B C ad A C: ita pondus D ad aliud, vt E. hoc igitur pondus E loco potentiæ ap­penſum in B, ipſum D pondere æquabit. Magnitudines enim in gra­uitate commenſurabiles æquiponderant, ſi permutatim ſuſpendantur in diſtantijs ſecundum grauitatum rationem conſtitutæ prop. 6. lib. 1. Archim. de æquipond. Et ſic potentia æqualis ipſi E ibidem conſti­tuta pondere æquabit ipſum D, id eſt ne D deorſum vergat, quod fa­cit pondus E, prohibebit. Nam æqualia ad idem eandem rationem habent prop. 7. lib. 5. el. Sed E habet eam ad D, quam A C ad B C, ex fab. ergo potentia in B ad pondus D eam rationem habebit, quam A C ad B C. Itaque vt eſt potentia ad pondus ſuſtentum: ita eſt pars vectis &c. quod fuit demonſtrandum. Ex quo duo corollaria ſtatim eliciuntur.

Primum. Hypomochlio bifariam diuidente vectem, potentia æqualis requiritur: inæqualiter vero inæqualis. Et quidem ſi pars ab hypomochlio ad caput ſit maius ſegmentum, potentia minor: ſi con­tra pars ab eodem ad lingulam, potentia maior.

Secundum. Quò pars ab hypomochlio ad lingulam minor erit: eò minor potentia ad ſuſtinendum ſufficiet.

Reciproce.] *antipepo/nqhsis. Reciprocatio quid ſit deſumen­dum eſt ex Eucl. def. 2. lib. 6. vbi reciprocæ figuræ definiuntur cum in vtraque figura antecedentes & conſequentes rationum termini fue­rint, id eſt quando in altera quidem eſt terminus antecedens primæ rationis, & conſequens ſecundæ: in altera vero eſt conſequens pri­mæ, & antecedens ſecundæ. Quæ vt conuenire huic loco intelligan­tur, ſumendum eſt pondus mouendum ſimul cum parte vectis ab hy­pomochlio ad lingulam cui appenditur pro vna figura: & potentia mouens cum reliqua parte vectis pro altera figura. Sicque cum duæ rationes fiant, vna ponderis ad potentiam: altera partis cui potentia innititur ad partem cui pondus eſt appenſum. Clarum eſt anteceden­tes & conſequentes rationum terminos in vtraque figura eſſe. Et ideo figuras eſſe reciprocas.

Semper ſane.] Hoc exſecundo corollario clarum eſt. Quo enim pars vectis ad lingulam erit minor, eo pars ad caput erit maior. Et ſic ſi minor potentia ad ſuſtinendum vel dimouendum ſufficiet, etiam alia quæuis paulo maior vis tanto facilius ſuſtinebit, aut mo­uebit pondus: quanto pars ad caput maior erit. Inæqualium enim maior ad eandem maiorem rationem habet prop. 8. lib. 5. Sed & huius rei cauſa adfertur ex his quæ ante demonſtrata ſunt, nempe à radio maiore maiorem deſcribi circulum. Pars enim vectis ab hy­pomochlio ad caput radij inſtar eſt maioris, qui depreſſus & ideo vo­lutus circa hypomochlium fixum tanquam centrum, deſcribit arcum tanto maiorem: quanto ipſe radius maior erat. Adde igitur & exantecedentibus, velocius quoque moueri, quod hîc eſt ra=|on kai\ ple/on ki/neisqai, facilius & plus moueri. Ex his autem colligendum eſt il­lud, quod eſt ab Archimede profectum problema admirabile. Da­tum pondus data potentia mouere, locum habiturum in vecte, ſi tam longum dari rerum natura pateretur, vt in eo maioris ſegmenti ad minus ratio fieri poſſet paulo maior. ea, quæ dati ponderis eſſet ad da­tam potentiam. Quod in quouis dato pondere cum rèrum natura non patiatur, problema alioqui geometricè demonſtratum, in vſu ob ma­teriæ ſatis longæ & firmæ defectum ſuæ rationi reſpondere non poteſt.

Sit vectis a b] huius diagrammatis expoſitio ſi non imperfe­cta eſt, adfertur tantum ad oſtendendum quod pondus g ab eo cum

erat in a per depreßionem b ad h tranſlatum eſt ad k. Sed adhuc paulo obſcurius. Apertius igitur ſic. Sit vectis a b, pondus vero g,mouens autem d, preßio e. Cum ipſum d, quod moueat, ſit vbi h: & pondus g motum erit vbi k. quod ita ſe habere oſtendit tertia proprietas circuli, ex qua cap. 1. huius lib. oſtenſum eſt diametri ex­tremo vno deorſum moto, alterum eodem tempore ſurſum moueri. Eſt autem hic vectis b a, vt diameter circuli cuius extremum b deor­ſum cum ad h mouetur, alterum a ſurſum ſimul moueri vt ad k, ne­ceſſum eſt. Et ex his denique contendit Ariſtoteles oſtendere circula­rem motum omnium machinationum principia in ſe continere, vt multis poſtea ſpecialibus exemplis declarabit, in quibus & alijs om­nibus, qui ſcitè diſtinguet, quid oneri reſpondeat, pro quo ſit vectis, quale ſit hypomochlium, vnde vis mouens habeatur, hic habebit abundè, quid ſentiendum ſit.

5. *dia\ ti/ oi( meso/neoi ma/lista th\n nau=n kinou=si.

5. Cur nauim mouent ma­xime remiges, qui in media naui ſedent.

*dia\ ti/ oi( meso/neoi ma/lista th\n nau=n kinou=sin; h)\ dio/ti h( kw/ph moxlo/s e)stin, u(pomo/xlion me\n ga\r o( skalmo\s gi/netai. me/nei ga\r dh\ ou(=tos. to\ de\ ba/ros h( qa/latta, h(\n a)pwqei= h( kw/ph. o( de\ kinw=n to\n moxlo\n o( nau/ths e)sti/n. a)ei\ de\ ple/on ba/ros kinei=, o(/sw| a)\n ple/on a)festh/kh| tou= u(pomoxli/ou o( kinw=n to\ ba/ros. mei/zwn ga\r ou(/tw gi/netai h( e)k tou= ke/ntrou. o( de\ skalmo\s u(pomo/xlion w)\n ke/ntron e)sti/n. e)n me/sh| de\ th=| nhi\, plei=ston th=s kw/phs e)nto/s e)sti. kai\ ga\r h( nau=s tau/th| eu)ruta/th e)sti/n. w(/ste plei=on e)p' a)mfo/tera e)nde/xesqai me/ros th=s kw/phs e(kate/rou toi/xou e)nto\s ei)=nai th=s new/s. kinei=tai me\n ou)=n h( nau=s, dia\ to\ a)pereidome/nhs th=s kw/phs ei)s th\n qa/lassan, to\ a)/kron th=s kw/phs to\ e)nto\s proi+e/nai ei)s to\ pro/sqen: th\n de\ nau=n prosdedeme/nhn tw=| skalmw=| sumproi+e/nai, h(=| to\ a)/kron th=s kw/phs. h(=| ga\r plei/sthn qa/lassan diairei= h( kw/ph, tau/th| a)na/gkh ma/lista prowqei=sqai. plei/sthn de\ diairei=, h(=| plei=ston me/ros a)po\ tou= skalmou= th=s kw/phs e)sti/. dia\ tou=to oi( meso/neoi ma/lista kinou=sin: me/giston ga\r e)n me/sh| nhi\+, to\ a)po\ tou= skalmou= th=s kw/phs to\ e)nto/s e)stin.

Cur nauim mouent maxi­me remiges mediani? An qa remus eſt vectis, preſſio ſi­quidem ſcalmus efficitur. Hic enim manet. pondus autem mare, quod remus propellit: vectem vero mouens eſt nau­ta. Sed ſemper plus ponderis mouet, quanto plus motor diſtiterit à preſſione. Ibi enim maior fit radius, & ſcalmus preſſio exiſtens cen­trum eſt. In nauis autem medio plurimum remi intus eſt. Ete­nim nauis ea parte latiſſima exiſtit: ideo vtrinque remi partem maiorem intus in vtro que latere nauis contin­git eſſe. Itaque mouetur na­uis, quia dum remus inni­titur mari, extremum remi, quod intus eſt antrorſum procedit: Tum que nauim ſcalmo alligatam procedere neceſſe eſt eò, vbi eſt extre­mum remi. Vbi enim remus plurimum maris diuidit, eò maxime neceſſe eſt impel­li. Ibi autem plurimum diuidit, vbi maxima pars remi à ſcalmo eſt. Propter id ma­ximè mouent. Maxima enim remi pars à ſcalmo intus eſt in medio nauis.

COMMENTARIVS.

Cvr remiges.] Specialia deinceps ſunt vndecim de vecte pro­blemata, è quibus priora ſex pertinent ad nauigandi artem, quæ mirabilior ſit propter audaciam, an propter ſubtilitatem inuentorum ad bene nauigandum vtilium, dubium eſt. Quid enim audacius quam ventorum furorem, & maris rabiem contemnere, & vt in eo tran­quilla ſint omnia, ſe tantum duorum ſpatio digitorum à certa, eaque aßidua morte diſtare cernere! Semper enim

Eſt tua tam propè mors: quam propè cernis aquam. Et quod audacius eſt tam longum iter, tam infidum ob ſcopulos, vor­tices, charybdes, Syllas, breuia, Syrtes ſine vllis certis hoſpicijs etiam per ſummas tenebras, in quibus homines alioqui domibus ſuis vrba­nis concluſi, horrent, peragere? Et denique vbi eſt aquæ ſemper ſum­ma copia, nullius rei tamen magis, quam aquæ penuria laborare? Rectè ſanè dixit Horatius,

Illi robur & æs triplex

Circa pectus erat, qui fragilem truci

Commiſit pelago ratem

Primus.

Quid vero ſubtilius, quam obſcura etiam nocte, cœlo nubilo, nullo termino vel lapide certæ viæ indice per tam incertos maris patuli tramites, rectum tamen iter, tanquam Deo aliquo duce tenere? Et omnes mundi partes inuiſere, importare, aſportare omnia, quæ vbi­que Dædala Tellus profert, omnibus communicare, tot ad id excogi­taſſe commoda, remos, malos, vela, Temonem, anchoram, pyxidem, & quod ſupra fidem eſt eodem vento contrarium iter agere. Sed & iſta ſubtilitas maior apparebit, cum quæ ad artem nauigandi perti­nentia problemata hîc proponuntur ab Ariſtotele explicata fuerint.

In medio nauis.] Nauis eſt ingens machina oblonga, intus caua, foris prominens, ad laterum media latior ad anteriorem par­tem, quæ prora dicitur, acuta, ad poſteriorem, quæ puppis dicitur ob­tuſior, qua homines, & onera magna ſuper aquam vehuntur. An­tiquißima nauium Argô à Fabro nauali, qui eam ædificauit, ſi Apollonio creditur, nuncupata eſt. Sic enim in *argonautikw=n.

*nh=a d' e)pikrate/ws ar)gou= u(poqhmosu/nh|si

*ezwsan, pa/mprwton e)u+strefei= e)ndoqen o(/plw|. quæ ſic reddidit Lazarus Bayfius.

Imprimis nauem diuinis artibus Argi, Extructam, intus compingunt habili armamento.

Tullius tamen in 1. Tuſcula. dicit nominatam Argô, quia Argiui in ea delecti viri vecti petebant Arietis pellem inauratam. Ante Ar­go ratibus, & paruis acatijs homines tantum vehi ſolere, teſtis eſt Diodorus ſiculus. Sed poſt hanc, vt eſt hominum ingenium ferax, naues variæ confectæ ſunt: quarum aliæ velis, quæ onerariæ: aliæ remis, quæ actuariæ: aliæ velis & remis, quæ longæ dictæ ſunt. Om­nium præcipuæ partes ſunt anterior, quæ prora: poſterior quæ puppis: latus, quicquid dextra & ſiniſtra inter proram & puppim in­teriacens prominet: Ima, quæ in aqua immerſa alueus & carina di­citur. Sunt & in omnium ambitu fori, per quos nautæ curſitant, & in proiecturis laterum tranſtra, ſedes ſcilicet quibus acturi nauem actuariam, vel longam inſident. Hi à remo Remiges dicti. Eſt au­tem Remus palus longus & validus parte vna latior, quæ palmula dicitur, reliqua rotundus, cuius extremum, manubrium dicitur. Remi fuerunt diuerſæ magnitudinis pro proportione nauis agendæ, & in eadem naui inæqualis, tractabilis tamen vnius validi remigis viri­bus, propter libramentum, quod à plumbatis manubrijs accedebat ni­xus impellentium brachiorum adiuuans. Athenæus recitat inter remos quoſdam fuiſſe tantæ longitudinis vt duodequadraginta cu­bitos explerent, quod non erit incredibile memoria repetenti quarun­dam nauium à veteribus fabricatarum vaſtitatem, cuiuſmodi idem, & Plutarchus memorant fuiſſe illam dictam fluuialem Thalame­gon, quam Ptolomæus Philopator in delicijs habuit, non tam ad vſum: quam ad oſtentationem, vt quæ in longitudinem ducentos ac octoginta: & ab imo vſque ad tranſtra duodequinquaginta cubitos pateret. Quæ amplitudo remi & nauis ( quod alioqui eſt nunc nobis incredibile videntibus tantum naues, quæ à numero remigum in vnoquoque tranſtro ſedentium ſunt vniremes, triremes, quadrire­mes, quinquiremes ) probabile facit fuiſſe in vſu apud antiquos naues multo plurium remigum decem, vndecim, viginti, multò plurium, in vnoquoque tranſtro & tranſtrorum multos, ordines vnde idem Athenæus recenſet Philadelphum ad vſum habuiſſe trieconteres, id eſt tricenûm ordinum duas: I coſerem vnam, quæ vicenûm erat, qua­tuor quæ ternûm denûm, duas quæ duodenûm, quatuordecim quæ vndenûm, & alias infra multas. Illam autem, quæ Philopatoris fuit, fuiſſe quinquaginta ordinum, & in ſingulis tranſtris quadraginta remis, id eſt, remigibus ( nam & horum poſtea numerum aßignat to­tius fuiſſe 4000.) agi. Remigum autem antiquitus, vt & hodie, alij voluntarij: alij mercede conducti: alij vt adacti, vt in bello capti, aut ab Archipyratis in locis maritimis comprehenſi, aut ob ſcelera ad remos à iudicibus damnati, compediti, & alligati ſine mercede etiam nudi ſub flagellis remigant. Omnes intres ordines reduxit quidam Scholiaſtes Ariſtophanis in Ranis locum illum, *kai\ a)popardei=n e)s to\ sto/ma tw=| qala/maki, interpretans, dum dicit eos, qui in inferiore parte nauis eßent qalami=tas ſeu qala/makas, qui in medio zugi=tas,qui in ſuperiore qrani=tas appellatos fuiſſe. Vnde nonnulli exiſtima­runt fuiſſe naues, quæ in parte laterali ſupra aquas eminente, tria fo­ramina kat' i)/cin eius partis habuiſſe, quorum ſingula ſuum remum haberet alligatum. Vnde cum hi remi ſitu pro differentia loci ſur­ſum & deorſum eſſent diſtincti: ita quoque ſuos remiges haberent diſtinctos: ſed eam mentem non fuiſſe ſcholiaſtis illius indicat, quod paulò pòſt ſubiunxit. qrani/ths )esti, inquit o( pro\s th\n pru/mnan, zugi/ths o( mesos, qalami/ths o( pro\s th\n prw/ran. Thranites eſt is, qui ad puppim remigat, Zygites qui in media naui, Thalamites qui ad proram, vbi manifeſtè ſuperiorem nauis partem explicat ad pup­pim in qua ſedet gubernator, vt quæ altior eſt: inferiorem ad proram, quæ inferior eſt, ne gubernatoris obſtruat luminibus: ideo inter istos zygitæ ſunt, quos hic Ariſtoteles vocabulo compoſito e)k mesh=s kai\ ne/ws vocat meſoneos. Sed hic non leuis obrepit controuerſia, & pro­pter præſentem Ariſtotelis contextum ante diſſoluenda, ſi poteſt, ex duobus locis, altero Thucydidis, altero Galeni. Ille enim li. 6. hæc ha­bet. tw=n prihra/rxwn )epifora\s pro\s tw=| )ek dimwsi/ou misqw=| dido/ntwn toi=s qrani/tais, Thranitæ præter ſtipendium publicum à trierarchis donatiuum conſequebantur, cuius rei cauſa ſubdita eſt à ſcholiaste, quoniam remos longiores trahebant, grauioreque labore vexabantur, & adhuc hodie eò loci remigant ex omnibus delecti robuſtiores, à largis ſpatulis Gallis dicti Eppaliers. Hic verò cap. 24. lib. I, de vſu partium ſic ait, In triremibus remorum extremitates ad vnam æqua­litatem perueniunt, cum tamen ipſi omnes non ſint æquales, etenim etiam ibi medios eandem ob cauſam maximos efficiunt, id eſt, vt vi­dere licet ex iſto cap. Galen. citato, vt manus digiti inæ quales ſunt, & medius longißimus ad firmam rerum apprehenſionem, & ap­prehenſarum retentionem, quod illius munus eſt, quod non aliter fit quam quum digitorum extremitates ad æqualitatem perueniunt: ſic ob nauigationis perfectionem in valido & faciliori nauis, quâ prora ſpectat impulſu poſitam, remi facti ſunt inæquales, & eorum me­dius maximus: & horum quidem iſta inæqualitas ob eandem cau­ſam, vt ſcilicet remorum extremitates ſimul omnes in remigatione ad æqualitatem peruenirent. Ex his locis vtrique conueniunt eiuſdem lateris remos eſſe inæquales: ſed in hoc in ſigniter diſcrepant, quod Galenus aſſerat medios, id eſt remos Zygitarum, ſeu mesone/wn eſſe maximos: Ariſtoteles non hos, ſed Thranitarum. Et verum dicere Gale­num cognoſcemus ſi prius intellexerimus quomodo remorum extre­mitates in remigationis ictu ad æqualitatem perueniant. Ad hanc enim peruenire poſſunt duobus tantum modis, priore ſi intelligamus tranſtrorum ordines

poſitos eſſe ita, vt de­ſinant ſecundum re­ctam A B parallelam rectæ, quæ in naui ex­tenderetur à prora ad puppim cuiuſmodi eſto C D, cui etiam altera E F in mari parallela ad quam extremitates peruenirent, ita vt ſponda nauis ad cuius G H T ſcalmos eſſent alligati remi K G P, M H N, O T P. Sed ſi ſic præterquam quod Thalamitarum Zygitarum & Thra­nitarum Remi eſſent æquales prop. 33. & 34. lib. I. elem. Eucl. quod eſt contra omnium ſententiam, nauigatio eſſet valde impedita, eo quod cum aqua ante nauim immota, ideoque difficilius cedens: tum poſt nauim etiam immota, minimeque eo rediens non compelleret. Moueretur enim aqua ſecundum rectam E F remorum extremita­tes excipientem. Poſterior igitur eſt ſi deſinant ſecundum lineam pa­rallelam ſpondæ nauis quæ ſemper eſt periferikoeidh\s. Sic enim Galenus digitorum corpus valde ſphæricum omnium à manu apprehen­dendorum difficillimum, apprehendentium extremitates vult de ſinere in eandem circuli ipſum ſecantis peripheriam. Quomodo ſi pro E F recta conſtituamus pe­
riphericam Q L N P R ad quam de­ſinant prædicti re­mi, non ſolum re­morum erit inæ­qualitas, & me­dius erit maxi­mus, vt in manu digitus medius: ſed & nauigatio facilius procedet propter contrarias cauſas, quippè ve­luti circulationes vndarum circa na­uim fient, vnde quæ ante eſt pro­pulſa aqua viam aperiet nauigio, & retro compreſſa, comprimenſ que nauigium propellet. Quod autem M H N medius remus ſit longior remis O I P & K G L fa­cile demonſtratur ducta recta G I parallela ipſi K. O. Sic enim æquales ſunt G K, S M, I O prop. 33. & 34. lib. 1. æquales item propter paralleliſmum G L, H N, & I P. totæ igitur ex his æquales axiom. 2. lib. 1. & ad earum vnam nempe ex S M, H N cum addatur inſuper S H erit ipſa M S H N remus medius inæqualis, & vtrolibet aliorum maior ax. 4. Ergo maximus, quod fuit probandum. Dicemus igitur ſcholiaſtis & Thucydidis locos debere intelligi, non de totis remis: ſed remorum partibus, quæ ſunt à ſcalmo ad mare proportione habita ad eas partes, quæ ſunt à ſcalmo ad manubrium. Thranitæ enim remus à ſcalmo ad extremum palmu­læ maiorem longè rationem habet ad partem, quæ eſt ab eodem ſcal­mo ad manubrium, id eſt I P ad I O: quam zygitæ pars H N ad partem H S M vt docebitur poſtea. Et ea eſt cauſa cur zygites fa­cilius & plus promoueat nauim: contra Thranites laborioſius & minus, vt docebitur etiam. Atque ſic ſint hi duo loci meo iudicio ex­plicati. Cæterum Remiges, vt & hoc notatu pulchrum adijciamus, Remigando artificiosè ſimul omnes, quamuis quater mille, inter ſe conſentientes, alioqui illis corium flagris tam fit maculoſum quam nutricis pallium, vel curſum nauis accelerant, vel inhibent, vel ſuſti­nent, & vt ait Poeta,

Intentaque brachia remís

Intenti expectant ſignum.

Atque hæc ſint de nauigandi arte, nauibus, remis, remigibus, remi­gum ordine, locis, & officio dicta, quibus etiam in his quæ poſteà dicentur, alia adijcientur ſcitu digna.

Cur remiges.] E ſex problematis quæ de vecte pertinent ad nauigandi artem, primum per comparationem proponitur. Eſt autem eiuſmodi cur remigum in medio ſedens plus mouet nauim: quam qui ad proram, vel ad puppim. Reſpondet id fieri, quia Remi pars à ſcal­mo ad manubrium eius qui medius eſt, maior eſt ea, quæ eſt à ſcalmo ad manubrium propè proram vel puppim ſedentis. Tum quia pars à ſcalmo ad palmulam eius qui medius eſt plus maris diuidit, quam pars à ſcalmo ad palmulam aliorum. Tota igitur hæc quæſtio hoc primario ſyllogiſmo ſic concludetur.

Ille remiges inter plus nauim promouet, cuius remi pars à ſcal­mo ad manubrium maior eſt: & cuius etiam pars à ſcalmo ad palmulam plurimum maris diuidit.

Sed remi pars à ſcalmo ad manubrium eius qui in medio eſt maior: & ad palmulam eiuſdem plus maris diuidit, quam aliorum.

Ergo qui in medio eſt inter remiges plus promouet nauim.

An quia remus.] Prior pars propoſitionis præcedentis ſyllogiſ­mi primo loco illuſtratur, ſic

Quantò maior eſt vectis pars ab hypomochlio ad caput, tantò vis mouens facilius & plus mouet, quia ibi maior eſt radius. Hoc ita eſſe patuit ex cap. præced. libri huius.

Sed pars remi à Scalmo ad manubrium eſt pars vectis ab hypomochlio ad caput. Nam remus eſt vectis. per def. & ſcalmus eſt hypomochlium. hic enim mouet, pondus vero mobile mare, & vectem mouens, Remex.

Ergo is plus & facilius nauim promouebit, cuius remi pars à ſcalmo ad manubrium maior erit.

In nauis medio.] Aſſumptio eſt primarij ſyllogiſmi confir­mata ex forma nauis quæ in ſui medio latior eſt & depreßior: in prora autem & puppi arctior, & ſublimior. Ergo ſuppoſito quod re­mi omnium remigum ſint æquales, ex his, qui ſcalmis proræ & puppis ſunt alligati, partem extra nauem longiorem habent, alias eorum palmu­la non diuideret aquam, & intra nauem minorem: contra omnia in his qui ſcalmis mediorum laterum nauis alligantur. vt ex penultimo diagrammate qualicunque intelligi poteſt. In quo C eſto prora, D puppis, G ſcalmus ad proram, T ſcalmus ad puppim, H ſcalmus ad medium: vbi nauis latior & depreßior eſt, ob id magis diſtans à recta A B, vtpote chorda arcus A G H T B, quæ deſignes loca tranſtrorum & quæ à remis partes auferat æquales & partes inæquales relinquat K G, M H, O T & quidem M H ma­iorem. ( quod nos ſequenti theoremate demonſtrabimus ) igitur erit totum ex M H, & adempto maius quam quod ex K G & adempto, velex O T & adempto per ax. 5.

Theorema. Si chorda rectas in circulo inſcriptas ad rectos ſe­cet: ſectarum pars, quæ de diametro abſcinditur, eſt maxima, reli­quarum quæ diametro propinquior remotiore maior eſt. Eſto circu­lus A D B E, in quo rectam A B diametrum ſecet chorda D E ad rectos vt & K I, L H: & ſint ſegmenta C B, è dia­metro: F I è propinquiore: G H è remotiore. Dico C B eſſe maiorem quam F I: & F I quam G H. Per punctum M cen­trum circuli repertum prop. 1. lib. 3. ducatur parallela M N O P rectæ C D prop. 31. lib. 1. ſicque parallelogramma ſunt O F &

N C. Quoniam igitur diame­ter A B maxima eſt inſcripta­rum in circulo, & K I propin­quior centro ipſi L H remotiore maior eſt prop. 15. lib. 3. harum quoque dimidiæ M B, N I, O H prop. 3. lib. eiuſdem erunt in­æquales & M B maior quam N I, & N I quam O H. Ab his igitur ſublatis æqualibus M C, N F, O G parallelogram­morum O F, N C lateribus oppoſitis prop. 34. lib. 1. reliquæ C B, F I, G H erunt inæquales ax. 5. Et quidem reliqua C B à maiore M B maior: quam F I: & F I eadem ratione maior quam G H, & ſic de cæteris. Igitur ſi chorda rectas, &c. quod fuit demonſtrandum.

Itaque mouetur nauis.] Cauſa efficiens motum nauis actua­riæ, & modus quo efficitur, hic exprimitur eſſe impulſio remi à re­mige, mouente animato. Modus eſt cum remi palmula aquam ingreſ­ſa, & aquæ ob ſui copiam, tanquam ſolo, firmiter renitenti innixu manubrium antrorſum propellitur à remige, & proinde totus remus vnum continuum & validum inflexileque exiſtens, excepto palmu­læ extremo quod ob aquæ renixum vtcumque immobile manet, & per conſequens alligata remo, eò quò manubrium, promouentur. Nauis autem per ſcalmum alligata eſt remo. Nauis igitur promouebi­tur antrorſum, ſi eò manubrium promotum ſit. Dixi ſi eò manubrium promotum ſit, quia concitato nauigio, quum remiges inhibent, contra fit. Manubrium ſiquidem mouetur retrorſum, proinde vna cum eo & nauis. Ad huius rei fidem locus eſt apud Tullium luculentus. Nunc vt ad rem redeam, inquit, inhibere illud tuum, quod valde mihi arriſerat, vehementer diſplicet. Eſt enim verbum totum nauti­cum: quanquam id quidem ſciebam: ſed arbitrabar ſuſtineri remos, quum inhibere eſſent remiges iußi. Id non eſſe eiuſmodi, didici heri, quum ad villam noſtram nauis appelleretur: non enim ſuſtinent, ſed alio modo remigant, id ab e)poxh=s remotißimum eſt. Et poſtea ſubdit. Inhibitio autem remigum motum habet, & vehementiorem quidem remigationis nauem conuertentis ad puppim. Hæc Cicero. quæ non abs re vt arbitror hîc ſunt inſerta, vt quæ plurimum faciant ad intelligendum e motibus nauis duos rectos concitationem ſci­licet, & inhibitionem, & vtramque fieri à remo tanquam à vecte. non tamen vt antea vecte, in quo eius altero extre­mo per vim mouentem depreſſo, eleuetur alterum: ſed in quo cum eius alterum extremum ſurſum tollatur, alteri ſubiecta aqua renita­tur, & hypomochlij vicem præſtet: non ſcalmus. Scalmus enim non manet: ſed transfertur vna cum naui, quod eſt contra naturam cen­tri, quale repreſentat id, quod pro hypomochlio eſt. Et aquæ pars exci­piens palmulam, qua patet in latum, vt reuera moueatur: motus ta­men hic vel eſt exiguus, & pro nullo ideo cenſendus: vel retrocedit, ſed minus quam ſcalmus procedat, vt poſtea demonſtrabitur. Erit igitur pro centro, neque etiam nautis animus eſt mare: ſed nauem tanquam pondus propellere. Neque minus interea verum erit, quod qui in medio mari remigant, ipſam plus propellant. Sed quid dice­mus Aristoteli & Vitruuio qui apertè dicunt ſcalmum eſſe hypo­mochlium, & mare pondus mouendum. Certè ſi ſedulo attendamus, remigatio vna non vnus eſt ſimplex remi motus: ſed ex quatuor di­uerſis compoſitus. In horum primo palmula extra aquam educitur depreſſo manubrio: in ſecundo ſuper aquam antrorſum palmula pro­mouetur adducto ad remigem manubrio: in tertio palmula in aquam demergitur eleuato manubrio: in postremo palmula retrorſum adi­gitur impulſo totis viribus antrorſum manubrio. Atque hi motus quia nulla valde ſenſibili interpoſita mora fiunt, vnus quaſi circula­ris eſſe videntur: diuerſi tamen ſunt terminis ad quos & à quibus remus mouetur, & cauſis. Quia in tribus prioribus ſcalmus mani­feſtè eſt hypomochlium, pondus mouendum eſt aqua, vel pars extre­ma remi cum eſt extra aquam. De his igitur poteſt intelligi Ariſto­teles tum Vitruuius. At in quarto aqua renitens palmulæ eſt hypo­mochlium, nauis vero pondus mouendum, vt diximus. Si quis tamen etiam de hoc poſtremò remi motu velit ſenſiſſe Ariſtotelem non re­luctabor, dummodo concipiat mare pondus quidem mouendum: ſed quod ob renixum quaſi immobile faciat, vt ſcalmus circa quem tan­quam centrum remus voluitur, cedat loco & promoueatur. Sicque nauta aliquid faciet quod non quærit, vt aliud conſequatur: mare ſcilicet mouebit, vt per antiperiſtaſim inſuper recollectum nauim ex parte, qua recolligitur, propellat.

Eo vbi eſt.] Non quidem ſemper antrorſum iuſtè ad perpendi­culum: ſed paulo vltra aut citra, pro vt mouens validius: aut imbe­cillius mouet manubrium, & aqua plus, minuſve renititur pauca enim & tenuis minus: multa & craſſa magis renititur.

Vbi enim remus.] Illuſtratio eſt ſecundæ partis propoſitionis primarij ſyllogiſmi vbi plei/sthn qa/lassan th\n kw/phn diairei=n. Re­mum diuidere plurimum maris dici poteſt duobus modis, vno cum palmula profundius ingrediatur mare. Penetrans enim pedes duos plus diuidit penetrante vnum: altero cum palmulæ pars intrà aquam in vno remi impulſu maius ſpatium conficit: vtroque autem modo palmula mediani remigis plus diuidit mare quam aliorum. Primo enim quia pars nauis media eò, quod depreſſa, reddit ſuum ſcalmum aquæ valde propinquum, & huius remi pars à ſcalmo ad palmulam fere tota eſt in aqua. Non ita eſt de ſcalmis aliorum cum puppis & prora paulò ſublimiores ſint lateribus. De altero dicetur poſtea amplius quia radij maioris peripheria maior eſt. Eſt autem palmula eorum qui ſunt in medio nauis, quæ intra aquam, radius maior: quam pal­mula aliorum, & ſic maius ſpatium peragrat.

Propter id remiges.] Concluſio eſt primarij ſyllogiſmi cum repetione cauſæ eiuſdem.

6. *tou= phdali/ou duna/mews ai)/tion, kai\ tou= ma=llon proe/r­xesqai ei)s tou)nantioon to\ ploi=on, h)\ th\n th=s kw/phs pla/thn.

6. Potentiæ gubernaculi cauſa, & quod nauigium magis in contrarium pro­cedat: quam remi pal­mula.

*dia\ ti/ to\ phda/lion mikro\n o)/n, kai\ e)p' e)sxa/tw| tw=| ploi/w|, tosau/thn du/namin e)/xei w(/ste u(po\ mikrou= oi)/akos, kai\ e(no\s a)nqrw/pou duna/mews, kai\ tau/ths h)remai/as, mega/la kinei=sqai mege/qh ploi/wn, h)\ dio/ti kai\ to\ phda/lion e)sti\ moxlo\s, to\ de\ ba/ros h( qa/lassa, o( de\ kubernh/ths o( kinw=n. ou) kata\ pla/tos de\ lamba/nei th\n qa/lassan, w(/sper h( kw/ph, to\ phda/lion. ou) ga\r ei)s to\ pro/sqen kinei= to\ ploi=on, a)lla\ kinou/menon kli/nei, plagi/ws th\n qa/lattan dexo/menon. e)pei\ ga\r to\ ba/ros h)=n h( qa/lassa, tou)nanti/on a)pereido/menon kli/nei to\ ploi=on. to\ ga\r u(pomo/xlion ei)s tou)nanti/on stre/fetai, h( qa/lassa de\ e)nto/s: e)kei=no de\ ei)s to\ e)kto/s. tou/tw| de\ a)kolouqei= to\ ploi=on, dia\ to\ sundede/sqai. h( me\n ou)=n kw/ph kata\ pla/tos to\ ba/ros w)qou=sa kai\ u(p' e)kei/nou a)ntwqoume/nh, ei)s to\ eu)qu\ proa/gei. to\ de\ phda/lion, w(/sper ka/qhtai pla/gion, th\n ei)s to\ pla/gion, h)\ deu=ro, h)\ e)kei= poiei= ki/nhsin.

Cur gubernaculum par­uum quid exiſtens, & in extrema parte nauigij tan­tam vim habet, vt ab exi­guo temone, & vnius ho­minis etiam propemodum quieſcentis viribus, magnæ nauigiorum moles mouean­tur? An quia gubernaculum eſt vectis: pondus mare, gu­bernator mouens. Non au­tem ſecundum latitudinem gubernaculum impellit ma­re, vt remus. Neque enim nauim mouet in anterio­rem partem: ſed mare in tranſuerſum accipiens ipsam commotam obliquat. quia enim mare pondus erat ad contrarium incumbens in­clinat nauim. Ipſum enim hypomochlium in contra­rium vertitur, mare quidem intrò: illud verò foras: & il­lud ſequitur nauis, quia illi eſt alligata. Igitur remus ſecundum latitudinem im­pellens pondus, & ab illo contra repulſus in rectum agit: at gubernaculum quaſi tranſuerſum iaceat, in tranſ­uerſum etiam hinc inde motionem facit.

COMMENTARIVS.

Potentiæ guber.] In hoc capite proponuntur tria ſpecialia de vecte problemata quorum duo ſunt de gubernaculo & tertium de remo. Primum eſt cur gubernaculum, paruum cum ſit, magnam nauigij molem moueat. Et huic differentia quæ eſt inter remi & gu­bernaculi motiones ſubijcitur. Secundum cur gubernaculum in puppi non in medio aut prora nauis collocetur. Tertium cur nauigium an­trorſum plus procedat, quam remi palmula retrorſum. Atque hæc eo ordine quo propoſita ſunt, diſſoluentur.

Gubernaculum.] Gubernaculum remus erat apud antiquos, ſed multo latioris palmulæ: quam remi, quibus ad latera nauis remi­gabant. Ob id pterigion ab alæ extenſæ ſimilitudine vel latitudine dicta eſt. Reliqua pars inſtar grandioris pali temo dicitur, qui ad ex­tremum in puppi cardinem retentus, conuoluitur ad obliquandum nauim.

Cur gubernaculum.] Propoſitio eſt problematis in duas par­tes à nobis antea ſubdiuiſi, vt & Ariſtoteles poſtea ſubdiuidendo diſſoluit.

Vt ab exiguo temone.] Propoſiti problematis admiratio au­getur, ex parte mouentis quidem tripliciter, quod motor ſit vnus ho­mo, ſit propemodum nihil agens, Cicero ludentem poſuit, vtatur ad id quod facere vult, exiguo inſtrumento nempè temone, vt qui ſem­per breuior ſit longißimo remorum: ex parte vero rei motæ, nempè totius nauigij, & omnium, quæ vehenda naui impoſita ſunt. Quæ, vt ijs qui viderunt omnia, manifeſtißima ſunt: ita ijs qui non viderunt incredibilia. præſertim ſi ex antiquorum monumentis repetant, quan­ta à quibuſdam conſtructa ſunt nauigia è quibus vnum ex Athe­næo placet hîc attexere, vt ex eo diſcant omnes quantam molem vnus homo temone exiguo dimouere poßit. Longa eſt, ſed vt ſpero, omni­bus lectu iucunda hiſtoria. Recitat igitur Athenæus Hieronem Syra­cuſanorum Regem ad naues fabricandum ambitiosà animum inten­diſſe, & vnam imprimis memorabilem perfeciſſe, ad quam ædifi­candam, materiam in AEtna monte cædendam, indeque deuehen­dam curauiſſe, quæ ſexaginta triremibus conficiendis ſatis eſſe potuiſ­ſet. quo dicto nauigij magnitudinem conijciendam nobis reliquit. Ad nauticum autem inſtrumentum cum æs, ferrum, cannabim, reli­quaque, quibus opus erat, partim ex Italia, partim ex Iberia, partim Rhodano flumine comparaſſet, trecentos operi faciendo fabros, arti­ficeſque adhibuiſſe: ac materiæ dedolandæ præter adminiſtros fabri­cæ ſubſeruientes opificijs, præfecto ſummæ operis architecto Archia Corinthio. Quos ipſe cum magnopere hortatus eſſet ad opus aggre­diendum, inſuper etiam dies totos operis ſe curatorem, exactoremque præbuiſſe: hac diligentia, his artificibus, hoc architecto, Regem ta­men illum dimidium tantum nauis intra ſex menſes perfeciſſe. Quo facto inchoatam eo modo nauem in mare deducendam mandaſſe: vt illìc extremæ manus opificium adipiſceretur. Hac deducta alteram nauigij partem totidem alijs menſibus Hieronem conſummaſſe. Cum interim clauis æreis denarum librarum plurimis materiam compin­geret, aliquibus etiam ſeſquiplis eius ponderis, qui præ craßitudine. non alias adigi poterant: quam materia perterebrata. His clauis coſtæ nauis arrectariæ cum aſſamentis tranſuerſarijs coagmentatæ, tegulis inſuper plumbeis adactis validius aſtringebantur, quibus etiam ſub ipſis linteola concerpta cum pice infarcta erant. Erat rurſus, inquit ille, ea nauis apparatu quidem viginti ordinum remigij: ædificij vero contignatione triplici. Harum infimam contignationem oneri & mercibus delegauerat, ad quam deſcenſus ſcalis multiplicibus erat: ad mediam contignationem tranſitus alter erat arte Mechanica fa­ctus, in qua ipſa cœnationes erant numero triginta ſecundum vtrum­que latus nauigij extructæ. In ijs lecti quaterni ſtrati viris accom­modati: inter quas nauclericum conclaue quinque lectorum capax erat. Præterea thalami tres in eadem contignatione erant, culinaque ſupradictis locis ſubſeruiens ad puppim ædificata. Omnes autem ſu­pradictæ cœnationes pauimento ſtratæ erant teſſellis vermiculato lapidis omnis generis. In eo pauimento Troiani belli fabulamentum viſendo artificio concinnatum legebatur, cum alioquin ea omnia ædificia tectis laqueatis, & poſtibus exornata ſpectabili opere eſſent. Summa pars nauigij gymnaſium habebat ambulationeſque laxas, proportione magnitudinis ſuæ, quas etiam ipſas ſimul ambientes hor­ti omni genere ſtirpium complectebantur, fictilibus in vaſis & plum­beis conſitorum, ſimul hederæ viteſque opacabant pampinis, ac co­rymbis inumbrantes, quarum radices alebant dolia terræ plena: pari­ter quidem illæ cum hortis machinamento irriguæ. Ab his erat Aphrodiſium id eſt conclaue Veneri deæ dicatum: inſtrumentum etiam ipſum triclínari lectiſternio, pauimentoque ſtratum achate la­pide alijſque varijs & nitentibus diſtincto. Cuiuſmodi lapidum co­pia in Sicilia reperitur. Ac parietes quidem habebat cupreßinis ta­bulis aßibuſque contextos, laqueatumque tectum eadem materia. Fo­res etiam ex ebore & odorata materia compactas, atque eo amplius pictura ſigilliſque exornatas. Deinceps erat exhedra quinque lecto­rum capax, quorum parietes poſteſque buxo compacti erant, inibique bibliotheca, & in lacunari ſphæra ad imitationem eius ſolarij effecta,quod in Achradina ſitum erat, quæ inſula eſt Syracuſarum. Huic loco balneum iunctum erat, in quo tres lecti cum ſolio metretarum quinque capaci, quod ex lapide vario ſcalptum erat, & tribus æneis Caldarijs. Mitto nunc habitationes militibus deſtinatas: iiſque qui ſuper ſentinam erant. Mitto equorum præſepia ab vtroque latere na­uigij numero dena ſita cum frænis & ſtratis, & omni equitum in­ſtrumento, eorumque miniſterij atque equorum pabulo. Præterea li­gnarium, & clibanos focos, & piſtrina, aliaque miniſteria in proie­cturis nauis prominentia. Quid dicam Athlantes nouenûm pedum altitudinis certis interſtitiis firmatos, vt ſcalpturas prominentes ſum­mæ contignatiònis mutulorum vice fulcirent? Quid turres octo? binas in prora & puppi per vtrumque latus extructas, in muriſque propugnacula. Præter hæc machina erat in medio cataſtromate ſuper tripodes excitata, Archimedis inuentum ſaxa tritalantaria, telaque mißilia duodeuiginti pedum facile eiaculans ad quadringentos cu­bitos, quod ſpatium eſt ſtadij. Hæc & alia machinamenta propu­gnatoria vt coruos, lupos, & in ſummo malo carcheſia, ænea lapidum conceptacula ad lapidationem faciendam in hoſtium nauigia, lon­gum eſſet enarrare. Stabant enim in vno terni: in alijs bini aut ſingu­li homines lapides eiaculantes, quos ſerui in foris nauis ſtantes viti­libus quallis tempore pugnæ ſuggerebant trochleis ſubuehentes. Sed vt & huius nauigij magnitudo vaſtitas ac onus animo amplius con­cipi poßit, inſuper adijciam tam multis nonnulla, quæ Athenæus ſcripſit ad hoc maxime pertinentia. Erat, inquit, in eodem nauigio ſecundum proram aquæ conceptaculum concluſum capax duorum milium metretarum aſſamentis & pice & linteorum farctura com­pactile, iuxta quod rurſus piſcina coaxatione & implumbatura conſtans plena aquæ marinæ. Ita vt in ea commode magna copia piſcium facile aleretur. Idem alibi frumentum negociatorium in ea naui exportabant ad millia ſexaginta: ſalſamenta Sicula ad ca­dum decem millia: lanarum talenta viginti millia, & alterius mer­cis altera viginti millia, prætereáque commeatus vectorum nauta­rumque ſexaginta millia. Horum omnium onus, cum Budæus exqui­ſitè perſequitur, comperit ſummam librarum ad quinque & ſeptua­ginta millia excreſcere præter aquam dulcem, præter piſcinam, præ­ter tot dietarum inteſtinum inſtrumentum, præter annonam vecto­rum, & pabulum equorum, præter denique onus tanti nauigij. Quo­modo igitur non erit admirabile tantam molem vnius hominis vi propemodum quieſcentis exiguo temone dimoueri & obliquari: atque hæc de propoſitione dicta ſunto.

An quia gubernaculum.] Solutio eſt primi problematis, ſic. Vecte magna mouentur pondera.

Gubernaculum eſt vectis ( in eo enim cardo ad quem alligatur eſt centrum: pondus mouendum eſt mare: mouens gubernator. )

Ergo gubernaculo nauigij moles mouebitur. De hoc na­uis motu pulchre.

Vitruuius ſic mentionem facit. Nauis onerariæ maximæ guber­nator anſam gubernaculi tenens, quod o)/iac à Græcis ap­pellatur, vna manu momento per centri rationem preßioni­bus artis agitans, verſat eam amplißimis & immanibus mercis & penus ponderibus oneratam.

Pondus mare.] Vt antè in remis dictum eſt. pondus quod mo­uere intendit gubernator non eſt mare: licet parum impellatur, ſed nauis. It aque mouet gubernaculum, cuius pterigion latißimum intra aquam, ob eius copiam firmum manet: & ſic temo ad contrariam partem impulſus ſibi in cardine alligatam nauis puppim impellit, quod etiam paulo poſt Ariſtoteles dicet.

Non autem ſecundum.] Dißimilitudo eſt gubernaculi & remi ex differenti loco ad quem vtrumque nauim mouet. Vtrumque enim nauim mouet ad locum, qui contrarius eſt ei, ad quem mare im­pulſum mouetur. Mouetur enim nauis ad centri, cui eſt annexa, mo­tum. Centrum autem in remo eſt ſcalmus, in gubernaculo cardo. Mo­uetur hoc contra quam depulſum mare. Mare autem retrorſum rectà à remo depellitur: mouet igitur remus rectà antrorſum nauim. Con­trà mare à gubernaculo obliquè impellitur, vel dextrorſum vel ſini­ſtrorſum. Mouet igitur obliquè nauim ( quod eſt intelligendum de puppi non de prora quæ in partem ad quam mare mouetur ) ſini­ſtrorſum, ſi illud dextrorſum: vel dextrorſum, ſi illud ſiniſtrorſum depulſum eſt.

e)p' a)/krou de\ kai\ ou)k e)n me/sw| kei=tai, o(/ti r(a=|ston to\ kinou/menon kinh=sai a)p' a)/krou kinou=n: ta/xista ga\r fe/retai to\ prw=ton me/ros, dia\ to\ w(/sper e)n toi=s ferome/nois e)pi\ te/lei lh/gein th\n fora/n, ou(/tw kai\ tou= sunexou=s e)pi\ te/lous a)sqenesta/th e)sti\n h( fora/. h( de\ a)sqenesta/th r(a|di/a e)kkrou/ein. dia/ te dh\ tau=ta e)n th=| pru/mnh| to\ phda/lio/n e)sti, kai\ o(/ti e)ntau=qa mikra=s kinh/sews genome/nhs pollw=| mei=zon to\ dia/sthma e)pi\ tw=| e)sxa/tw| gi/netai, dia\ to\ th\n i)/shn gwni/an e)pi\ mei/zona kaqh=sqai. kai\ o(/sw| a)\n mei/zous w)=sin ai( perie/xoustai.

In extremo autem, non in medio poſitum eſt. quia motor, id quod iam moue­tur, facillime ab extremo commouet. Celerrime enim fertur nauis prior pars, Quoniam vt in ijs quæ mo­uentur, ad finem latio defi­cit: ſic ipſius continui in ex­tremo latio imbecillima eſt. Eſt autem imbecillima facilis repulſu. Propterea gubernaculum in puppi ſi­tum eſt. Et quoniam exi­gua in ea motione facta, multo maior in prora fit in­tercapedo. Angulus enim æqualis à maiori ſubtendi­tur, & quanto maiores quæ angulum comprehenderunt lineæ.

COMMENTARIVS.

In extremo autem.] Solutio eſt ſecundi problematis duplex, ſic.

Ibi collocandum gubernaculum, vbi per ipſum motor facilius & plus nauim mouere poteſt: & vbi ex minore puppis, mu­tatione, maior proræ mutatio adfertur.

Sed in puppi gubernaculo collocato gubernator facilius nauim contorquet, & ex parua puppis mutatione magna proræ ad­fertur mutatio.

Ergo in puppi non in medio gubernaculum collocandum eſt. Ob id etiamſi e piſcibus quidam parte anteriori homini & quadra­pedibus ſimiles ſunt, vt Triton, Nereis, elephas, & vitulus: poſteriore tamen omnes in caudam bifidam deſinunt, paucis admodum exce­ptis, atque id non ob aliam cauſam quam quod, velut in nauis puppi temo nauim dirigit: Ita piſcis iter cauda.

Quia motor.] Syllogiſmi præcedentis propoſitio nec poſita, nec illuſtrata eſt. quia ex ſe euidens. Pro aſſumptione vero hîc prioris eius partis illuſtratio ponitur, ſic.

Non reſiſtentia, aut minus reſiſtentia, mouere facilius eſt. Vbi autem eſt finis rei motæ ( eſt autem in puppi nauis, non in eius medio, nec in prora ) ibi reſiſtentia vel nulla vel minor. Contra vbi celerrime mouetur, vt in prora, aut celerius, vt in medio, ibi maior eſt.

Ergo in puppi nauim mouere facilius eſt: quam in medio, aut in prora.

Quoniam vt in ijs.] Similitudo eſt ad illuſtrandam præce­dentis ſyllogiſmi aſſumptionem, ſic. Quemadmodum eorum quæ vi feruntur latio ad finem deficit, & imbecillior eſt: ſic continui lati extremum imbecillius mouetur.

Et quoniam exigua.] Similis ſententia eſt apud Ariſtotelem lib. de animalium motu. Nec vero dubium eſt, inquit, quin parua ad­modum initio facta mutatione in corpore multiplices è longinquo varietates ſuboriantur, vt cum per temonem paululum tralatum longè diuerſa proræ poſitio viſitur. Atque hæc eſt altera cauſa cur gubernaculum in puppi ponitur.

Angulus enim æqualis.] Licet oculata alioquin fide perci­piatur quanta & quam euidens nauigij temone paulùm vixque con­torto ipſius proræ ſtatim tranſpoſitio multo maior conſequatur: ta­men & id geometrica propoſitione confirmatur quæ imperfecta eſt ſed ſic perfici poteſt.

Si duo Iſoſcelia æqualia angulis, inæqualium crurum fuerint: erunt & inæqualia

baſibus: & huius ba­ſis maior, cuius crura maiora. Sint A B E & A D C duo iſoſ­celia æqualia angulis qui ad A, & A D crus eſto maius crure A B ſicut & A C ipſo A E. Dico baſim D C maiorem eſſe baſi B E. Nam quia tres anguli vnius triangulorum ſunt æquales tribus alterius prop. 32. lib. 1. & anguli qui ad A æquales ex hypotheſi, anguli ad ba­ſim duo duobus ſunt æquales ax. 3. & quia A D C & A C D ſunt ad baſim Iſoſcelis, ij inter ſe erunt æquales prop. 5. lib. 1. & per eandem anguli A B E & A E B. Sicque A E B dimidius cum ſit horum duorum, angulo A C D etiam dimidio æqualium æqua­lis erit ax. 6. & per idem reliquus reliquo. Sunt igitur A B E & A D C triangula æquiangula, proinde circum æquales angulos la­tera habebunt proportionalia. prop. 4. lib. 6. ideo vt A D ad D C: ſic A B ad B E: & vicißim vt A D ad A B: ſic D C ba­ſis ad baſim B E prop. 16. lib. 5. Eſt autem maius A D ipſo A B ex hypotheſi. Ergo Baſis D C maior erit ipſa B E. Igitur ſi duo Iſoſcelia æqualia angulis, inæqualia cruribus fuerint &c. quod fuit demonstrandum.

Patet igitur ex his quod cum B C ſit vt longitudo nauis, ſi pup­pis B peruenerit ad E manente A cardine. Tunc C erit in D. Sicque fiunt duo triangula Iſoſcelia A B E & A D C æqualia angulis ad verticem A oppoſitis prop. 15. lib. 1. Et inæqualia cruri­bus. Nam rectæ ab A puncto Cardini reſpondente in ima parte na­uis propè puppis extremum ad extremum proræ id eſt A D, A C longè maiores ſunt breuißimis ijs, quæ ſunt ab eodem puncto A ad ex­tremum puppis A B, A E. Peragrabit igitur prora D lineam C B longè maiorem, cum B peragrabit B E multo minorem.

dh=lon de\ e)k tou/tou, kai\ di' h(\n ai)ti/an ma=llon proe/rxetai ei)s tou)nanti/on to\ ploi=on h)\ h( th=s kw/phs pla/th: to\ au)to\ ga\r me/geqos th=| au)th=| i)sxu/i+ kinou/menon e)n a)e/ri, ple/on h)\: e)n tw=| u(/dati pro/eisin. e)/stw ga\r h( *a *b kw/ph, to\ de\ *g o( skalmo/s, to\ de\ *a to\ e)n tw=| ploi/w|, h( a)rxh\ th=s kw/phs, to\ de\ *b to\ e)n th=| qala/tth|. ei) dh\ to\ *a ou(= to\ *d metakeki/nhtai, to\ *b ou)k e)/stai ou(= to\ *e: i)/sh ga\r h( *b *e th=| *a*d. i)/son ou)=n metakexwrhko\s e)/stai, a)ll' h)=n e)/latton. e)/stai dh\ ou(= to\ *z [1h)\ to\ *q. a)/ra toi/nun th\n *a*b, kai\ ou)x h( to\ *g, kai\ ka/twqen.]1 e)la/ttwn ga\r h( *b*z, th=s *a*d, w(/ste kai\ h( *q*z th=s *d*q: o(/moia ga\r ta\ tri/gwna. kaqesthko\s de\ e)/stai kai\ to\ me/son, to\ e)f' ou(= *g: ei)s tou)nanti/on ga\r tw=| e)n th=| qala/tth| a)/krw| to\ *b metaxwrei=, h(=|per to\ e)n ploi/w| a)/kron to\ *a. mh\ e)gxw/rei de\ ou(= to\ *d. ei) mh\ metakinhqh/setai to\ ploi=on, kai\ e)kei= ou(= h( a)rxh\ th=s kw/phs metafe/retai.

Ex hoc autem manifeſtum eſt, ob quam cauſam nauis in contrarium magis pro­cedat: quam remi palmula. Eadem enim moles eadem vi mota per aerem plus, quam per aquam progre­ditur. Sit enim remus a b& ſcalmus g, & intra nauim caput remi a palmula intra mare b. Si itaque a tranſla­tum ſit eò, vbi eſt d: ipſum bnon erit vbi eſt e. Eſt enim b e æqualis ipſi a d. Ex æquo igítur tranſlatum eſ­ſet, ſed minus erat. Eſt igi­tur vbi z. Minor enim eſt b z: quam a d. Itaque etiam q z quam d q. Similia enim ſunt triangula. Conſiſtens vero erit medium vbi eſt g. In contrarium enim extre­mo b, quod in mari eſt procedit extremum a, quod in nauigio eſt. Non autem ad d procederet, niſi mo­ueretur nauis, & eo vbi eſt caput remi, transferretur.

Incluſa his notis [] ni­hil faciunt ad rem.

COMMENTARIVS.

Ex hoc autem.] Hic continetur tertium è tribus, quæ hoc capite diximus contineri problemata. Eſt autem eiuſmodi. An nauis plus antrorſum vehitur: quam palmula remi retrorſum. Reſpon­det Ariſtoteles plus vehi nauem antrorſum. Cauſam dicit. quia ea­dem moles eadem vi mota plus per medium rarum fertur: quam per denſum. Contra quam rationem duo occurrunt aliena. Prius quod moles non eſt eadem nauis & remi palmulæ: alterum quod vnum idemque eſt medium vtriuſque nempe aqua. Eſt enim pars nauis im­merſa aquæ, quæ mouetur, vt & palmula. Dicemus igitur vt ratio Ariſtotelis concludat duo aſſumenda eſſe. Primum eandem molem, aut æquales moles intelligere Ariſtotelem remi caput, & palmu­lam: vel partem remi à ſcalmo ad caput: & partem eiuſdem à ſcalmo ad palmulam. Has enim videtur hîc præſupponere æquales longitu­dine, ſcalmo remum bifariam ſecante: ſin minus pondere: ad æquali­brium enim cum pars palmulæ maior eſt, caput implumbatur vt æquiponderet. Et ſic cum remus vnius vel plurium remigum viri­bus mouetur, caput per aërem, palmula per aquam: ſicque per diuerſamedia, mouentur. Et ſic ex ratione Ariſtotelis, ſi vera eſt, caput remi plus antrorſum mouebitur quam palmula retrorſum. Alterum quod aſſumendum. eſt nauim tantum antrorſum moueri: quantum & re­mi caput. Quod ſi verum eſſet ſtatim concluſio hæc manifeſta eſſet.

Ergo nauis plus antrorſum mouetur: quam remi palmula re­trorſum.

Syllogiſmus igitur ſic eſto,

Quantum caput remi antrorſum mouetur: tantum & nauis. Sed caput remi plus antrorſum mouetur: quam palmula re­trorſum.

Ergo nauis plus antrorſum mouetur: quam palmula retrorſum. Huius ſyllogiſmi propoſitio ſine confirmatione deſerta eſt ab Ari­ſtotele. Etiamſi principium non ſit. Ob id quid veritatis habeat poſtea diſcutiemus. Aſſumptionis confirmatio pendet ab eo quod cum caput & palmula remi ſint eadem moles eadem vi mota, illud tamen per aërem: hæc per aquam medium aëre denſius, moueatur. Quæ ratio verißima eſt in ijs, quæ ſeorſum mouentur, vt ſi remus totus per aërem, & totus per aquam ferretur eadem vi, dubium non eſt quin citius, & plus per aërem, quam per aquam, ob maiorem in aqua reſi­ſtentiam feratur. At remus vnus eſt, ſed ſuperficie aquæ ſectus, quaſi duo ſint ita capi poteſt. Et certum eſt quod ſi imaginemur vim ean­dem in capite atque in palmula mouenda cum hæc intra aquam, illud extra ſit, quod plus prouehetur illud: quam hæc.

Sit enim remus.] Confirmatio eſt geometrica aſſumptionis præcedentis ſyllogiſmi vbi præſupponit Ariſtoteles moueri nauim antrorſum. vnde infert caput remi ab eo loco, in quo erat ante remi­gationem, ad alium transferri. Ergo a caput remi tranſlatum ſit add. Quo autem tempore a tranſlatum eſt ad d, palmula b non transfertur ad e: alioqui æqualiter moueretur palmula atque caput, contra ea quæ ante poſita ſunt. Intelligatur enim remus a b vbi eſtd e, ſcalmo g manente. fiunt duo triangula a g d & b g e,quorum anguli qui ad g, quia ad verticem oppoſiti, ſunt æquales prop. 15. lib. 1. Tum latera, quæ ipſos continent a g, d g, duobus b g, e g ſunt æqualia, quia partes ſunt dimidiæ eiuſdem remi a b ax. 6. erunt igitur baſes a d, b e æquales, vt reliqui anguli prop. 4. lib. 1. Et ſic palmula perducta ad e cum a caput prouectum eſſet ad dæqualiter moueretur, ſed in iſto caſu g ſcalmo manente nauis immo­ta eſſet, cum tamen prouecta eſſe ſupponatur. Intelligatur igitur mini­mùm, vt ad z eſſe perducta palmula b. Ex hoc rurſus concludit Ari­ſtoteles ex figura à Victore Fauſto & ab alijs paßim rectam d qmaiorem eſſe: quam q z. Et ita eſſe oſtendamus, quia duorum trian­gulorum a q d & b q z anguli, qui ad q ad verticem oppoſiti, ſunt æquales prop. 15. lib. 1. tum q a d æqualis eſt q b z vel quia ſunt alterni facti à recta a b incidente in parallelas a d, b e. Ex præcedenti demonſtratione. Ergo reliquus q d a reliquo b z q æqua­lis erit prop. 32. lib. 1. Et ſic triangula a q d & b q z ſunt æquian­gula, proinde & circum æquales angulos latera proportionalia prop. 4. lib. 6. Eſt igitur vt a q ad q d: ſic b q ad q z, & vicißim prop. 16. lib. 5. vt a q ad q b: ſic d q ad q z. Eſt autem a q maior: quam q b, quia a b erat biſſecta in g, & detracta eſt de dimi­dia g b portio q g, quæ additur ipſi dimidiæ a g. Eſt igiturd q maior quam q z.

Hoc autem quanquam verum ſit, quorſum tamen, dubium eſt. Exiſtimauit Nonius ideò hîc poſitum eſſe, vt oſtendatur B per remi­

gationem factam, non eſſe in E: ſed vltra vt in K, vnde nouam hanc deſcri­bit figuram. qua demon­ſtrat cum A caput remi remigatione facta eſt in D, palmulam B remi A B eſſe non in z: ſed in K vltra z. Nihilominuſque B K motum palmulæ B retrorſum minorem eſſe A D motu capitis A an­trorſum, ſecundum ſenten­tiam Ariſtotelis. Et ſic Nonius remigatione facta & tranſuecta naui ponit ſcalmum C tranſuectum eſſe in T: vel ex ſuperiori Victoris figura ex g in q. Sed ſi ſic eſſet, T idem ſcalmus qui C, propior cum ſit aquæ: quam ipſe C, ſequeretur vt in vnius remigationis principio, medio, fine nauis plus & minus mergeretur. quod ſi quando fiat, fit exaccidenti, nec citra naufragij periculum: imo vero ſic non tam nauis ferretur antrorſum: quam in profundum. At contrà latum proſperè nauigium ſeruat eundem ſcalmum, ſeu ſpondam ſuam ſem­per æquidiſtantem aquæ, niſi quod verius eſt, arcum peripheriæ, ſed non ſimplicem, vt poſtea docebimus, deſcribat, cuius extrema ſunt in ſuperficie aquæ.
vt, ſit ſponda nauis G H, & ſcalmus C, cui alligatus remus per medium ſit A B exiſtens in principio remi­gationis, & in fine ſit vbi D E, tranſlato C per motum nauigij impulſi in T: ſicque motionis intra aquam pal­mulæ B ſpatium erit B E: nauigij vero erit C T: tum capitis remi A erit A D. Et quidem cum anguli qui ad E ſint ſemper æquales prop. 15. lib. 1. Baſes erunt æquales, ſi triangula fiant æqui crura, ſi iniquicrura, illius trianguli baſis erit maior, cuius latera angulum continentia ſunt maiora, vt antea ostendimus. Hæc igi­tur cum expendo cogor aliud ſentire quam Nonius licet timidè ( quia viro huic propter ſcientiam præſtantem, & quod in loco natus ſit, vixeritque ad nauigandum opportunißimo, multò plura quam mihi tribuere ſoleo ) dicam tamen quod ſentio nempe concluſionem iſtamd q maiorem eſſe q z, pertinere eò, vt inferatur caput remi A tranſuecti non conſiſtere in d: ſed vltra. vt in figuræ noſtræ pun­cto F. Sicque caput A multo anterius latum erit, quam B retrò. Eſt enim A F maior quam A D axiom. 9. quæ demonſtrata eſt
eſſe maior ipſa B E: ſic etiam C ſcalmus erit in O, æquediſtanter cum C ab aqua. quod fieri oportet in artificioſa & proſpera na­uigatione. An ſic rectè ſentiamus aliorum eſto iu­dicium: ſed in hoc conueni­mus cum Nonio quod remi motus in vna remigatione duplex eſt: proprius, & alie­nus: & ille quidem circularis circa ſcalmum tanquam centrum, cuius motus ſcalmus expers eſt: hic vero contingit & ob motum ſcalmi delati vna cum nauigio. Et quod totus motus remi ex his duo­bus maior eſt motu nauigij. Sed & cætera quæ in hoc problema animaduertit & annotauit Nonius. Hîc ſubijciemus.

Primum dicit Ariſtotelis ratiocinationem obſcuram eſſe.

Deinde Ariſtotelem aſſumere duo quorum alterum eſt.

Palmulam retrocedere quoties nauis in anteriora progreditur.

Alterum eſt ſcalmum biſſecare remum.

Inſuper Nonius aſſerit nauim interdum maius ſpatium percurrere:

quam caput remi: interdum minus, iuxta remigum vires, & provt mari remi pal­mula immerſa fuerit: Quæ omnia vt con­ſpicua fiant, demonſtrat quinque ſequentes propoſitiones.

Propoſitio prima.

Remigibus nauim mouere potentibus caput remi plus antrorſum mouetur: quam nauis. Sit remus A C, caput A, ſcal­mus B, qui propter nauis motum percur­rat ſpatium, quod eſt à B in D, in quo loco remus A C ſitum rectitudinis ha­beat E F: & ſic ſpatium quod A con­ficit curua ſit linea A E, cui recta linea A E reſpondeat in rectam E F perpen­dicularis. Nauis vero idem interuallum conficiet quod ſcalmus B. Dico igitur rectam A E maiorem eſſe recta B D. Secet enim re­cta A C rectam E F in G. Quia igitur A G E, & B G D triangula ſunt æquiangula, erit ſicut A G ad B G: ſic A E ad B D prop. 4. lib. 6. Maior eſt autem A G ipſa B G, ax. 9. Erit igitur A E maior quam B D. Itaque caput remi A maius percurrit ſpatium: quam nauis. quod erat demonſtrandum.

Quod ſi per punctum B rectam duca­mus H K æqualem remo, & ad rectos cum recta B D, & inſuper ſecantem A3 in puncto I, manifeſtè intelligemus ipſam rectam A E ( quæ eſt totus motus capitis remi in vna remigatione ) conſtare ex A I, & I E, quarum prior reſpon­det curuæ A H deſcriptæ per capitis remi motum proprium: poſterior vero æqualis eſt rectæ B D ( ſunt enim latera parallelo­grammi oppoſita prop. 34. lib. 1.) quæ motu nauis decurſa eſt.

Et quia Nonius ſine demonſtratione aſ­ſumit nauim tantùm decurrere, quantùm ſcalmus, id quoque demonstremus. quia ad ſequentia etiam vtile eſt.

Ante remigationem remi existentis in ſcalmo B ſit nauis prora C poſt remigationem ſit B

in E & prora in D ſic­que C D erit nauis pro­motio, & B E ſcalmi. Dico igitur C D & B E æquales, quia reliquæ ſunt ex æqualibus B C, E D dempto communi E C axio. 3. Ergo nauis tantùm de­currit quantùm ſcalmus.

Propoſitio ſecunda.

Capite remi motu proprio, & naui æqualiter motis, palmula im­mota veluti centrum manet: & palmula immota, caput remi & nauis æqualiter mota ſunt.

Remus in principio motus habeat poſitionem A B C, ducaturque per punctum C, in quo remi palmula recta C G rectos efficiens angulos in puncto G cum recta per quam ad motum nauis ſcalmus B mouetur. Et eadem recta C G producatur vſque ad E, ita vt G E ſit æqualis rectæ B A ( quæ eſt dimidium remi ) rur­ſus per punctum B ducatur recta Q B F ad rectos cum ipſa B G, & in Q B F incidant perpendiculares A Q C F. Quoniam igitur triangu­lorum A B Q & F B C anguli, qui ad B ad verticem oppoſiti ſunt æquales, prop. 15. lib. 1. & anguli qui ad Q & F recti ſunt, tum latus A B lateri B C, ſunt enim dimidia remi, æquale eſt, erit & latus A Q æquale lateri F C prop. 26. lib. 1. Ipſi autem F C recta B G, latus parallelogrammi oppoſitum, æqualis eſt prop. 34. lib. 1. A Q igitur erit æqualis ipſi B G ax. 1. Atque tantum ſpatium B ſcalmus: quantum nauis. ex antec. Et nauis tantum confecit quan­tum A caput remi ex hypotheſi. A autem conficit ſpatium A q. Igitur B ſcalmus conficiet ſpatium B G. Et quia anguli ad G recti ſunt, ideo cum ſcalmus peruenerit ad G, habebit remus A C rectitudinis ſitum E C, quo in loco illius remigationis finis erit. Sic igitur palmula C à loco ſuo dimota non fuit, quod demonſtrandum erat. Cæterum Nonius hîc aduertit rectam G C minorem eſſe B C remi dimidio, pro quantitate C T. Vnde concludit quo tempore ſcalmus B transfertur in G, palmulam quidem C excurrere in ipſam longitudinem C T. Sed neque antrorſum neque retrorſum, quod Ariſtoteles puto vocauit antè, palmulam diuidere mare, quod ſolum demonſtrare intendebat. vbi etiam aduertes lector ex hoc dia­grammate Nonij & cæteris lineam A L E à capite remi in hac remigatione deſcriptam, non eſſe ſimplicem arcum: ſed duos, vnum A L ex motu proprio remi circa B centrum: alterum L E ex motu conſequente ſcalmi B motum. quod pulchrè conſentit cum his quæantè diximus de remi in vna remigatione varijs motibus.

Propoſitionis conuerſio

Manifeſta eſt, quia ſi remi palmula dimota non fuerit à loco ſuo, ibique tandiu perſiſtat, donec remus ſitum rectitudinis obtineat, tan­tum ſpatium conficiet caput remi motu proprio: quantum nauis. Recta enim C F æqualis eſt A Q prop. 26. lib. 1. æqualis etiam B G prop. 34. lib. 1. igitur A Q & B G æquales erunt ax. 1.

Propoſitio tertia.

Capite remi proprio motu conficiente ſpatium duplum ſpatij nauis: tunc nauis tantùm promouebitur, quantùm palmula retrocedet.

Remus incipiente motu ſit A C, deſinente vero habeat rectitudinis ſitum F G. Et ſic ſcalmus B pro­pter nauis motum conficiet interual­lum B D. Excitetur igitur à puncto B in vtramque partem perpendicu­laris E E, prop. 11. lib. 1. In quam perpendiculares incidant à punctis A & C, quæ ſint A E, C E prop. 12. lib. 1. Et ſit interuallum A E quod eſt decurſum à capite remi A proprio motu, duplum interualli B D, & recta linea C H reſpondeat curuæ C G à remi palmula deſcri­ptæ. Dico rectas lineas B D, C H æquales eſſe. Nam triangulorum B A E & C B E rectæ A E, C E prop. 26. lib. 1. & in parallelo­grammo B H rectæ oppoſitæ B D, E H etiam æquales prop. 34. lib. 1. Atqui recta A E dupla eſt rectæ B D ex hypotheſi. Dupla igitur & C E rectæ H E, quapropter C H & E H æquales erunt ax. 7. Et ſic C H & B D æquales ſunt ax. 1. Et quia nauis tantum interualli decurrit ſemper: quantum ſcalmus. Ex antec. igi­tur ſi caput remi motu proprio duplum confecerit ipſius nauis inter­ualli, tantùm prouehetur nauis: quantùm palmula retrocedet. quod demonſtrandum erat.

Propoſitionis conuerſio.

Naui æqualiter prouecta, atque palmula retroceßit: motus capitis remi proprius duplus eſt motus nauis.

Si enim C H æqualis ponatur B D, quoniam eidem B D æqua­lis eſt H E in parallelogrammo, æquales igitur erunt C H & H E ax. 1. Et ſic dupla erit C E ipſius H E: & eadem C E dupla ipſius B D. æquales porro ſunt C E & A E prop 26. lib. 1. Dupla ergo erit A E rectæ B D. ſed recta A E decurſa eſt à ca­pite remi, & B D à ſcalmo, quantùm autem prouehitur ſcalmus, tantùm & nauis. Igitur ſi nauis tantùm fuerit prouecta, quantùm remi palmula retroceßit, duplum conficit caput remi motu proprio eius interualli, quod nauis conficit. quod fuit demonſtrandum.

Propoſitio quarta.

Nauis decurrens minus ſpatium: quam caput remi decurrat: maius tamen eius dimidio: magis prouehitur: quam palmula retrocedat: minus autem dimidio: minus.

In poſtremo diagrammate ponatur B D minor, quam A E: ſed eius dimidio maior. Dico quod ipſa B D maior eſt, quam C H. Nam B D & H E æquales ſunt, ad hæc A E & C E æqua­les ſunt. maior igitur erit H E dimidio ipſius A E. quapropter reliqua C H minor dimidio erit eiuſdem A E. Et minor igitur erit C H quam B D. Interuallum autem B D, id eſt quod nauis confecit, interuallum vero C H remi palmula in contrarium de­currit. Ideo prior pars theorematis vera. Poſterior autem ſimiliter oſtendetur. Si enim B D minor eſt dimidio ipſius A E, minor igitur erit & H E dimidio eiuſdem A E. Et quoniam A E & C E æquales ſunt. Reliqua igitur C H dimidio eiuſdem A E maior erit. Et proinde minor erit B D quam C H. Nauis igitur minus interuallum decurret in anteriora: quam remi palmula in contrarium. quod fuit demonſtrandum.

Corollarium.

Hinc & ex præcedenti infertur, quod ſi caput remi motu pro­prio decurrat interuallum maius, quam nauis, ſiue duplum, ſiue du­plo minus, ſiue maius: ſemper interuallum nauis adiuncto ei quod palmula retroceſſerit, æquale erit ei, quod à capite remi motu proprio conficitur.

Semper enim B D æqualis eſt H E: tota vero C E quæ æqua­lis eſt A E exſuis conſtabit partibus C H, H E.

Propoſitionis conuerſio.

Nauis longius progrediens: quam remi palmula retrocedat, inter­uallum conficit maius dimidio eius, quod motu proprio remi caput decurrit: ſi minus: minus etiam dimidio.

Huius demonſtratio ex prædictis facilis eſt.

Propoſitio quinta.

Naui celerius mota quam caput remi: palmula antrorſum moue­bitur, nec quicquam retrocedet, idque ſpatij decurret quo nauis motus motum capitis remi ſuperat.

Habeat remus inci­piente motu poſitionem A C: deſinente vero ſitum rectitudinis F G. Scalmus igitur B pro­pter nauis motum tranſ­latus erit in D. Sit ita­que interuallum B D maius: quam A H, quod eſt à capite remi motu proprio decurſum. Sic enim celerius dicetur ferri nauis quam caput remi. Dico quod palmu­la C in vlteriora mouebitur. Nam cum ſcalmus B prouectus fue­rit in D, tranſlata erit ipſa palmula A C, vbi G in rectitudinis ſitu, interuallumque conficiet C G curuilineum, cui reſpondet C K. Mouebitur igitur palmula in anteriora. Nihil autem vnquam re­trocedere oſtendetur in hunc modum. Eadem celeritate mouentur A in H, & C verſus z circa ſcalmum. Atqui per hypotheſim cele­rius fertur nauis: quam C verſus z. Et mouetur idem C ipſa nauis celeritate verſus K. celerius igitur feretur C ad K: quam ad z. quapropter nihil vnquam retrocedet ipſum C. Imo vero in vlte­riora progredietur, interuallumque decurret C K, quod quidem re­linquitur, detracto z C ex z K. Si enim remi palmula tota ipſa nauigij celeritate moueretur, vltra k progrederetur, cum B perue­niret ad D: ſed retrahitur interim, propter eum motum, qui fit cir­ca B. Sic igitur palmulæ celeritate, quæ à motu nauigij prouenit, re­tardata, decurſum interuallum erit C K. Videtur autem ſolo remo­rum impulſu hoc fieri non poſſe: ſed alia inſuper virtute impellente opus eſſe: vt vento, vel impetu eò fluentis aquæ.

Atque ex his theorematis concludit Nonius Ariſtotelem con­fusè propoſuiſſe hoc problema, cum non diſtinxerit inter motum re­mi proprium, & motum à naui tranſlata ei aduenientem. Concludit etiam hac diſtinctione poſita Ariſtotelem inſcitè, & falsò proble­mati ſatisfeciſſe. Quandoquidem non continuò ſi nauis in anteriora moueatur, remi palmula retrocedet: neque ſi retrocedat, minus inter­uallum in contrarium tranſmittet: quam nauis progrediatur, vt ex ſecunda & tertia propoſitionibus liquet: præterea cum caput remi motu proprio, qui circa ſcalmum fit, vnâ cum nauis motu, maius in­teruallum conficiat: quam nauis, ſolo autem proprio motu, ſi contin­gat tantum interuallum conficere: quantum nauis, fieri non poßit, vt palmula moueatur: fruſtrà Ariſtoteles conatus eſt in vniuerſum oſtendere remi caput maius ſpatium decurrere: quam palmulam in contrarium. Poſtremo cum nauis longius progreditur: quam palmula regreditur: minus quo que interuallum decurrit: quam caput remi, & ſic non æquale. Atque hæc cum ſint ſuis veris demonſtrationibus ſtabilita Ariſtotelem in hoc problemate dormitaſſe, quod aliquando bono Homero contingit, conuincunt.

to\ d' au)to\ kai\ to\ phda/lion poiei=. plh\n o(/ti ei)s to\ pro/sqen ou)de\n sumba/lletai tw=| ploi/w|, w(/sper e)le/xqh e)pi\ a)/nw, a)lla\ mo/non th\n pru/mnan ei)s to\ pla/gion a)pwqei= e)/nqa h)\ e)/nqa. ei)s tou)nanti/on ga\r h( prw=|ra ou(/tw neu/ei. h(=| me\n dh\ to\ phda/lion prose/zeuktai, dei= oi(=o/n ti tou= kinoume/nou me/son noei=n, kai\ w(/sper o( skalmo\s th=| kw/ph|: to\ de\ me/son u(poxwrei=, h(=| o( oi)/as metakinei=tai. e)a\n me\n ei)/sw a)/gh|, kai\ h( pru/mna deu=ro meqe/sthken: h( de\ prw=|ra ei)s tou)nanti/on neu/ei. e)n ga\r tw=| au)tw=| ou)/shs th=s prw/|ras, to\ ploi=on meqe/sthken o(/lon.

Id etiam ipſum facit gu­bernaculum, niſi quod an­terius non mouet nauim: vt antea dictum eſt: ſed hinc vel hinc puppim ſo­lum in tranſuerſum pellit. Sic enim in contrarium prora vergit. Vbi igitur guberna­culum adiunctum eſt, ibi opor­tet aliquod eius, quod mo­uetur medium intelligere, & qualis eſt ſcalmus remo: Illud vero medium proce­dit, quo temo transfertur. Si quidem introrſus agat, etiam puppis eò transfer­tur, prora verò in con­trarium nutat. In eodem enim exiſtente prora, nauis tota transfertur.

COMMENTARIVS.

Id etiam ipſum.] Ariſtoteles aſſerit gubernaculum idem fa­cere quod remus. Id eſt temonem plus progredi: quam pterigion. Quod ſi eſt, animaduertendum in gubernaculo duos ineſſe motus, vt in remo, proprium ſcilicet, & alienum. Et cum ſimili modo quo remus veniat in vſum, omnia quæ de remo antea ex Nonio obſeruauimus, in eo etiam habere locum. Proinde ſi in remi problemate minus per­ſpicax fuerit Ariſtoteles, nec in hoc perſpicacior fuiſſe putandus eſt.

Niſi quod anterius.] Repetitio eſt differentiæ motuum remi & gubernaculi ſumpta ex diuerſitate terminorum ad quos vterque ducit de qua igitur ante.

Vbi igitur guber.] Antea in gubernaculi ſimilitudine cum vecte attulerat Ariſtoteles pondus mouendum mare, motorem eum qui ſedet in puppi, quod erat tertium de centro, circa quod temo mo­uetur, prætermiſerat. Id nunc adiungit. Eſt autem cardo cui puppis nauis annectitur non aliter quam ſcalmo remus, vt & circa cardi­nem gubernaculum vertitur, ſicut circa ſcalmum remus.

7. *th=s kerai/as duna/menews ai)/tion.

7. Cauſa poteſtatis Antemnæ.

*dia\ ti/ o(/sw| a)\n h( kerai/a a)nwte/ra h)=|, qa=tton plei= ta\ ploi=a tw=| au)tw=| i(sti/w| kai\ tw=| au)tw=| pneu/mati; h)\ dio/ti gi/netai o( me\n i(sto\s moxlo/s, u(pomo/xlion de\ to\ e(dw/lion e)n w(=| e)mpe/phgen; o(\ de\ dei= kinei=n ba/ros, to\ ploi=on, to\ de\ kinou=n, to\ e)n tw=| i(sti/w| pneu=ma. ei) d' o(/sw| a)\n por)r(w/teron h)=| to\ u(pomo/xlion, r(a=|on kinei= kai\ qa=tton h( au)th\ du/namis to\ au)to\ ba/ros. h( ou)=n kerai/a a)nw/teron a)gome/nh, kai\ to\ i(sti/on por)r(w/teron poiei= tou= e(dwli/ou u(pomoxli/ou o)/ntos.

Cur quantò antemna ſu­perior fuerit, tantò celerius nauis feratur eodem velo, eo­demque vento? An quia malus eſt vectis, & calx in qua in­figitur, preſſio? Quod vero pondus mouere oportet, eſt nauis: & ventus in velum, eſt mouens. Igitur ſi quan­to remotior fuerit preſſio, facilius & celerius vis eadem pondus ipſum mouet: an­temna ſublimius poſita à calce mali, quæ preſſio eſt, magis diſtare velum faciet.

COMMENTARIVS.

Antemnæ.] Antemna lignum eſt per tranſuerſum in malo nauis poſitum, à quo velum dependet. Latini illius ligni extre­mas partes vocant cornua ob quod Bayfius putat antemnas dici Græ­cis kerai/an. Malus vero nauis aliud eſt lignum propè in medio nauis inſtar trunci arboris perpendiculariter infixum, i(sto\s, cuius partes di­uerſis appellationibus diſtinctæ à Macrobio in quinto Saturnalium in hæc verba ſunt. Aſclepiades autem vir inter Græcos apprimè doctus ac diligens carcheſia à nauali re dicta exiſtimat. At enim naualis mali partem inferiorem, pternam vocari, at circa mediam ferme partem tra/xhlon dici: ſummam vero partem carcheſium nominari, & inde diffundi in vtrumque veli latus ea quæ cornua vocantur. Velum etiam eſt linteum quadrangulum vel triangulum ex antemna dependens, quod expenſum excipit ventum, cuius im­pulſu nauis tranſuehitur non aliter quam antea diximus remis. Æolus primus mortalium velis vſus eſſe dicitur. Et propterea deus vento­rum eſt habitus. Sic enim de eo apud Diodorum legimus. pro\s de\ tou/tois th\n tw=n i(sti/wn xrei/an toi=s nautikoi=s ei)shgh/sasqai kai\ di­da/cai. id eſt inſuper & velorum vſum nautis introduxiſſe, ratio­nemque vtendi docuiſſe. velorum autem apud veteres tria fuerunt genera Artemo & acatium, quod velum maius: dolo, quod minus erat: & e)po/dromos, quod velum à tergo ponebatur. vnde nauis à Iulio polluce triar/menos, Antigoni dicta, quæ tria vela haberet trinoſque malos, quod antiquis fuit rarum, noſtris hodie frequentißimum. quia inuenta pyxide nautica, inquit Cardanus, & lapidis Herculis auxilio pluribus locis vela dispoſita, melius dirigunt iter: antiquis contrà, quoniam ſyderibus Cynoſura, & Helice, vias dirigebant, & ob id non ad amußim, nec ex lineis, craſſa quidem Minerua: ſed certa deformatis malorum multitudo confuſionem in curſu, & impedi­mentum, maiuſque periculum attuliſſet.

Cur quanto.] Quintum eſt ſpeciale problema de vecte conſi­derato in malo nauis. Cur ſcilicet antemna ſublimiore mali loco po­ſita, vt ſit idem velum, idemque ventus velo exceptus, nauis cele­rius feratur. Id eſt vt cætera omnia ſint paria. Nam nauis velocitas, non ſolum pendet à ventorum impetu & rectitudine, & velorum magnitudine: ſed & ex loco humiliore, vel ſublimiore, ex cæli ab Oriente in Occidentem conuerſione, nauis leuitate & forma. quæ enim non merguntur vt droma/des ( ſic enim vocat Ariſtophanes eas, quas nunc vulgus fregatas appellat ) quaſi aquis innitentes curſu ſunt velocißimæ, & longiores latis, poſt eas, quæ carinam habent te­nuem, vt aquas facile diuidant, vltimo loco quæ quaſi mediæ ante quidem tenues, poſt latiores ad velocem curſum & ferendum onera aptæ, & humiles altis, & leui ex ligno: ſed & parte intra aquam polita læuigata & ſæuo illita.

An quia malus eſt.] Solutio eſt problematis propoſiti per re­ductionem mali ad vectem, & eius calcis ad hypomochlium. Syllo­giſmus hîc eſt ſuis omnibus partibus abſolutus, ſic.

Quantò pars ab hypomochlio ad caput vectis eſt longior: tantò vis mouens, ea eſt ventus, onus, id eſt nauim, facilius & ce­lerius mouet. Ex anteced.

Quò autem antemna, intellige cum velo expanſo, ſuperior eſt in malo: eò pars ab hypomochlio ad caput vectis eſt longior. ax. 9. Eſt enim malus vectis, & mali pterna ſeu calx eſt hypo­mochlium.

Ergo antemna cum ſuperior eſt, ventus facilius & celerius mouet nauim.

Cap. 8. lib 10.

Eadem de hoc problemate fuit Vitruuij ſententia his verbis expreſſa. Nauis onerariæ vela cum ſint per altitudinem mediam mali penden­tia, non poteſt habere nauis celerem curſum: cum autem in ſummocacumine antemnæ ſubductæ ſunt, tunc vehementiori progreditur impetu, quod non proxime calcem mali, quæ eſt loco centri: ſed in ſummo longius, & ab eo progreſſa recipiunt in ſe vela ventum. Ita­que vti vectis ſub onere ſubiectus, ſi per medium premitur, durior eſt neque incumbit. Cum autem caput eius ſummum deducitur, faciliter onus extollit: humiliter vela cum ſunt per medium temperata, mino­rem habent virtutem. Quæ autem in capite mali ſummo collocantur, diſcedentia longius à centro non acriore, ſed eodem flatu preßione ca­cuminis vehementius cogunt progredi nauem. Ex his etiam intelli­gere licet cur hodierni nautæ ſolo ſæpe in procellis vtuntur dolone, velo quidem non tam minimo magnitudine quam altitudine Trin­chetum appellant. Solum enim ſuſtinet nauim, quæ à ventis vel vn­dis mergi ſolet. ab vndis quidem vbi humilior eſt: à ventis vero ex lateribus & anteriore parte. Siquidem velum illud humile & exi­guum efficit, vt nauis anteriore parte leuis, nec mergatur prona à ventis, nec aquas ea excipiat, nec tamen impelli poteſt nauis in ſcopu­los, nec euerti ob cauſas dictas. Quin ſi nimium adhuc venti ſæuiant, dolonem demittant adhuc infra magis, quin & ipſum malum etiam ſublato velo, aut circa antemnam implexo & inuoluto, & ne nauis obruatur, antrorſum. Hæc enim pars vim ventorum omnem excipit: gubernatores etiam puppim multa arena, lapilliſque onerare, ſi deſit aliud onus, ſolent.

8. *dia\ ti/ o(/tan e)kkerai/as bou/­lwntai diadramei=n po/da poiou=si.

8. Cur quando è cornu vo­lunt nauigare pedem fa­ciunt.

*dia\ ti/ o(/tan e)kke)rai/as bou/lwntai diadramei=n, mh\ ou)ri/ou tou= pneu/matos o)/ntos, to\ me\n pro\s to\n kubernh/thn tou= i(sti/ou me/ros ste/llontai, to\ de\ pro\s th\n prw=|ran podiai=on poihsa/menoi e)fia=sin; h)\ dio/ti a)ntispa=| to\ phda/lion: pollw=| ma=llon o)/nti tw=| pneu/mati, ou) du/natai, o)li/gw| de/ o(\ u(poste/llontai. proa/gei me\n ou)=n to\ pneu=ma, ei)s ou)/rion de\ kaqi/sthsi to\ phda/lion, a)ntispw=n kai\ moxleu=on th\n qa/lattan. a(/ma de\ kai\ oi( nau=tai ma/xontai tw=| pneu/mati: a)nakli/nousi ga\r e)pi\ to\ e)nanti/on e(autou/s.

Cur quando è cornu na­uigare voluerint vento ſe­cundo non exiſtente, par­tem quidem veli ad guber­natorem ſpectantem con­trahunt: partem vero ad pro­ram relaxant pedem facien­tes. An quia gubernacu­lum non poteſt auertere, cum multus exiftit ventus: cum paucus verò poteſt. ventus igitur perpellit, quem ſe­cundum facit gubernacu­lum, auertens & compel­lens mare, ſimul & nautæ pugnant cum vento, & in contrariam nituntur par­tem.

COMMENTARIVS.

E Cornu volunt nauigare.] Diximus antemnarum extrema appellari cornua. Hinc è cornu nauigare eſt cum vento cornu antemnarum obijcitur. Quod feciſſe ſignificabat Troianos Virgi­lius hoc verſu,

Lib. 3. Æneid.

Cornua velatarum obuertimus antemnarum.

Pedem faciunt.] Ex textu & rei natura quæ in eo explica­tur ratiocinantes hîc pro ou(/tws poiou=oi repoſuimus po/da poiou=oi. Eſt autem pou/s Græcis, & pes Latinis variæ admodum ſignificationis. Præter cæteras hîc huius duas annotare licet. Prior venit in men­tem ob duos locos apud Galenum à perpaucis intellectos. Alter eſt cap. 9. lib. 2. de muſc. motu: alter com. 4. in lib. 6. e(pid. in Aph. 24. vbi dicit tibicines, præcones, nuncupatum po/da, id eſt, pedem cane­re. vbi dubium non eſt Galenum ſignificare voluiſſe genus quod­dam vocis, quæ vehementi & longa exufflatione opus habeat, vt etiam ſenſit Hieronymus Mercurialis, qui hos Galeni locos obſerua­uit. Nos etiam legimus in comment. Cæſaris cum pugnandum ſibi foret, iußiſſe ab equis milites deſcendere, nequis ſpem fugæ in equorum celerita­te reponeret. Quæ iußio fortaſſe erat, e)rei=n po/da, dicere pedem, vbi Sten­torea voce opus erat, vt ab omnibus audiretur: contra hodie apud Gallos, inituris pugnam iubetur aſcendere in equos: poſterior eſt qua ea pars in velo, quæ acutior & inferior ad nauis latus, vel ad mali pternam religatur, modóque contrahitur modò relaxatur. vnde Poëta:

Lib. 5. Æneid.

vna omnes fecere pedem.

Alij tamen dicunt eſſe funem, quo id fit. Interpres Apollonij Rho­dij funes veli id eſt ka/lw rudentes in tria genera diuidit. Aut enimdetrahitur his velum, & vocantur mesouri/ai: aut intenditur vtrin­que ad proram, & ſunt pro/tonoi: aut conuertitur & laxatur, hi ſunt kata\ ta\s gwni/as ad angulos, & dicuntur po/des & ante hospro/podes quo ſenſu dixiſſe Plinius videtur lib. 2. cap. 47. Iiſdem autem ventis in contrarium nauigatur prolatis pedibus vt noctu plerumque vela concurrant.

Lib. 3.

Cur quando.] Sextum eſt problema ſpeciale de vecte in naui­gatione obliqua, quod ſoluitur triplici ope nempe veli obliqui ex par­te contracti, parteque expanſi gubernaculi tanquam vectis, & re­migum renixus.

E cornu nauigare.] Pro e)k ou)ri/as hîc legendum putamus vt in titulo e)k kerai/as nam hæc ſunt a)si/stata velle nauigare e)k ou)ri/as& mh\ ou)ri/ou pneu/ma/tos o(/ntos. Quomodo enim nauigabitur vento ſecundo, ſi ventus ſecundus non eſt. At cum ventus ſecundus non eſt, antemnarum ope rectum nihilominus tenere curſum poßibile eſt, Et id vt fiat & quibus de cauſis, explicatur hîc ab Ariſtorele.

Vento ſecundo.] Ventus ſecundus eſt cum vt ait Poëta,

A tergo comitatur euntes,

Hic eſt quem nautæ ſibi dari optant vnde eſt illud,

Ferte viam facilem, venti & ſpirate ſecundi.

Qui huic eſt contrarius, dicitur aduerſus, cum in proram inuehitur. Nec eo ſic flante nauis niſi remis agi poteſt, idque magnis viribus & magno conatu.

Non aliter quam qui aduerſo vix flumine lembum

Remigijs ſubigit, ſi brachia forte remiſit,

Atque illum præceps prono rapit alueus amne.

Inter hos duo ſunt medij, vnus tranſuerſus ad latera nauis perpendi­culariter incidens: alter obliquus

qui medius eſt inter ſecundum & tranſuerſum, vel inter aduerſum & tranſuerſum. Vt eſto nauis G H, & prora ſit G puppis H, ventus ex B ſecundus erit, ex A aduer­ſus, ex C vel D tranſuerſus, ex E vel F obliquus. Horum autem mo­tuum Galenus obliquos per pulchrè declarauit ſumpta primùm hac propoſitione. In vniuerſum quando à duobus motibus ex tranſuerſo ſibi inuicem occurrentibus trahitur corpus, ſi multò quidem ſupereminet alter, neceſſarium eſt obſcurari, diſpareréue reliquum: pauca verò cum eſt exuperantia alterius: aut ambo æqualiter poſſunt, mixtum ex vtriſque fieri eum corporis mo­tum oportet. Videntur autem omnia iſta propemodum quotidie in ſexcentis exemplis, exempli gratia in remigantibus, ſimul & naui­bus ventum tranſuerſum habentibus. Si enim æquipollet venti & remigantium robur, mixtum fieri motum neceſſe eſt. Cum neque antrorſum ſolum, neque ad tranſuerſum naues ferantur, ſed ad am­borum medium ( vbi malè legitur Medicum ) ſi vero remigantium robur maius fuerit, antrorſum magis, quam ad tranſuerſum. Si au­tem venti violentia vincat, ad tranſuerſum magis, quam antror­ſum. Multus autem ſi fuerit exceſſus, adeo vt alterius vires omnino vincantur, nauigantium quidem obſcuratis viribus, ad tranſuer­ſum: venti vero, antrorſum magis naues ferentur. Quid tandem ſi tenuis omnino aura fuerit, nauis verò prælonga, & leuis, quamplu­rimos habens nautas, poterit aliquando motus ab aura eſſe manife­ſtus? Sed neque ſi maximus quidem ſuerit ventus, nauis autem & maxima & grauis, & duo ſolum aut tres remigent, remigum actio­nem apparere poßibile eſt. cap. 19. lib. 1. de vſ. partium.

An quia gubernaculum.] Solutio eſt problematis propoſiti, quod ſic fiet euidentius. Cur qui è cornu nauigaturi vento ſcilicet non ſecundo exiſtente: ſed obliquo vel tranſuerſo eam veli partem, quæ verſus gubernatorem eſt, contrahunt id eſt ſtringunt, & circa antemnam implicant. Eam vero, quæ ad proram, relaxant, quod ap­pellant pedem facere. Reſponſio. Quia obliquè vel tranſuerſim naui­gari non poteſt, niſi tunc gubernaculum auertat, atque obliquet na­uim. Eò enim fertur nauis, quò prora dirigitur. Obliquare autem nauim vel tranſuertere tantò facilius gubernaculum poteſt: quantò ventus paucior eſt. Paucior autem fit contracto velo, quod ſpectat ad puppim, & relaxato eo quod eſt ad proram. Sufficiens tamen pro­pellere. Obliquus enim veli relaxati ſinubus totis excipitur. Ideo cum & ſufficiat gubernaculum auertere atque propellere mare, vocatis ad id in auxilium, ſi opus eſt, nautis in contrariam vento partem ni­tentibus, fit vt ex obliquo vel tranſuerſo vento feratur nauis. Sic enim quantum ventus exempli gratia dextrorſum propellit nauim: tantum vi ſua gubernaculum cum nautis ſiniſtrorſum illam tor­quet, ac rapit. Et ita neutra ex contrarijs viribus præualente, eò fer­tur nauis, quò vult gubernator, etiamſi ventus minime ſecundus ſit.

Quem ſecundum.] Ex hoc loco colligi poteſt cauſa, propter quam quotidie naues obſeruantur non citra admirationem eodem vento in contrarias partes nauigare, vt & Plinius etiam recitat. Iiſdem ventis in contrarium nauigatur prolatis pedibus ( hi ſunt funes de quibus ante ) vt noctu plerumque vela concurrant. Hoc autem vt fiat geometricè demonſtratur.

Sint naues A tendens ad G, & B tendens ad H. ventus ex C recta feratur ad D, tanquam ad centrum. Itaque vento pro­pulſa nauis A, feretur in E, & B in F. Fiat igitur in naui per temonem mutatum angulus G A K, qui ſit æqualis angulo G A E: tum H B L æqualis angulo H B F.

Quia igitur nauis A à vento fertur in E, & per temonis muta­tionem in K, feretur recta in G, & eadem ratione B in H. Neuter enim cum ſuo impulſu præualeat, medium teneat A G ne­ceſſe eſt, quod ſi ventus præualet, adiungitur remigum renixus, qui ſi non ſatis ſit, vento cedendum, aut anchora iacienda. Tum autem vix remiges reſiſtunt, cum nauis eſt in centro, vel radio perpendicula­ri venti, quo in loco propter vim venti maiorem, & anguli per te­monem faciendi magnitudinem, vt qui rectum æquare debeat, dif­ficillimè ad locum deſtinatum dirigitur: at quantò fuerit remotior à puncto D, velocius & facilius feretur, quia ventus rectius tan­get puppim, minor enim erit ſemper angulus per temonem facien­dus, vt intelligitur ex G P Q minore: quam G A E, & G I M minore: quam G P q. Sunt enim duo C A G & G A E, quia facti à recta G A in rectam C E duobus rectis æquales prop. 13. lib. 1. & per eandem etiam duo C P G & G P Q duobus rectis æquales. Ergo duo C A G & G A E duobus C P G & G P Q ſunt æquales axiom. 1. Eſt autem C P G externus oppo­ſito interno C A G maior, prop. 16. lib. 1. Reliquus igitur G P Q reliquo G A E minor erit, & ita de cæteris. Sicque nauis proceſſu ſuo mutabit ſenſim temonem, vt & vela.

9. *dia\ ti/ ta\ periferh= tw=n sxhma/twn eu)kinhto/tera.

9. Cur è figuris rotundæ ſunt mobiliores.

*dia\ ti/ ta\ stroggu/la kai\ periferh= tw=n sxhma/twn eu)kinhto/tera; trixw=s de\ e)nde/xetai to\n ku/klon kulisqh=nai: h)\ ga\r kata\ th\n a(yi=da, summetaba/llontos tou= ke/ntrou, w(/sper o( troxo\s o( th=s a(ma/chs kuli/etai: h)\ peri\ to\ ke/ntron mo/non, w(/sper ai( troxile/ai tou= ke/ntrou me/nontos, h)\ para\ to\ e)pi/pedon, tou= ke/ntrou me/nontos, w(/sper o( kerameiko\s troxo\s kuli/ndetai. h)\ me\n dh\ ta/xista ta\ toiau=ta, dia/ te to\ mikrw=| a(/ptesqai tou= e)pipe/dou, w(/sper o( ku/klos kata\ stigmh/n, kai\ dia\ to\ mh\ prosko/ptein: a)fe/sthke ga\r th=s gh=s h( gwni/a. kai\ e)/ti w(=| a)\n a)panth/sh| sw/mati, pa/lin tou/tou kata\ mikro\n a(/ptetai. ei) de\ eu)qu/grammon h)=n, th=| eu)qei/a| e)pi\ polu\ h(/pteto a)\n tou= e)pipe/dou.

Cur quæ figurarum ro­tundæ & circulares exi­ſtunt, facilius mouentur. Tribus vero modis con­tingit circulum volui. vel enim ſecundum curuatu­ram vnà centro tranſlato, qualiter rota plauſtri vol­uitur: vel circa centrum tantum, quod ipſum quieſ­cat, vt trochleæ vel in pla­no, manente centro, vt fi­guli rota vertitur. An igi­tur hæc celerrima fiunt, quod parua ſui parte planum attingant, vt circulus in pun­cto, & quia non offenſant? Diſtat enim angulus à terra. Et hoc etiam cui occurſant, corpus rurſus parum tan­gant. At ſi recti lineum eſ­ſet, rectitudine ſua mul­tum plani attingeret.

COMMENTARIVS.

Cvr quæ figurarum.] In hoc capite redit Ariſtoteles ad fi­guras rotundas, & quærit generaliter cauſas facilitatis motus earum, eaſque quinque aßignat modicum tactum, offenſationem exi­guam, nutum dimidiæ partis, motum perpetuum, motum naturalem.

Tribus modis.] Rotundorum motus ſimplex per ſpecies indu­citur: ſed diminutè. Perfectè autem ſic. Rotundum omne per ſe mo­uetur, vel ab alio. Per ſe quidem vt cælum, cuius nulla pars primò moueri dici poteſt: omnes tamen ſimul in loco mouentur. Ab alio verò, in quo etiam eius quod mouetur pars aliqua primò mouetur, & quidem duobus modis progrediente axe: vel manente. Progre­diente rurſus duobus modis, priore cum motus incipit à circumfe­rentia, vt in rota ſuper planum volutata: poſteriore cum ab axe, vt in rota per axem currus circumducta. Manente verò, rurſus duobus modis, nempè axe moto in ſuo loco: vel etiam immoto. Et moto qui­dem rurſus duobus modis, primo cum motus incipit à circumferen­tia, vt in ſuccula per collopes verſa: ſecundo cum motus incipit ab axe, vt in mola & rota qua acuuntur gladij: immoto vero, vt in trochlea, cuius vertentis per funes motus incipit à circumferentia: ſed axe omnino immoto. Sicque legitima diuiſione & experimento ro­tundorum motus ſex ſpecies infimæ reperiuntur, è quibus prima præ­termiſſa eſt ab Ariſtotele, quia nihil ad Mechanicen, ſecunda præ­termitti non debuit, niſi quia notißima.

Vel enim.] Cum rota currui ſubiecta eſt, tracto curru axis vnà progreditur. Et cum rota quieſcere nequeat, quia axis tractus pre­mit, & pondus adijcit non ad perpendiculum: ſic enim ad centrum impelleret: ſed ad latus, quo trahitur, & pondere adiecto ad nutan­tem dimidia ſui parte ſemper rotam, eò labitur. Facilius autem cir­cumuertitur: quam trahatur, itaque procedit. Et ſic ibi quidem rota ex circumferentia, quam abſidem hîc appellat, mouetur: ſed ab axe initium eſt motus. Plurimum itaque confert ad motus facilitatem, vt tum axis, tum rota intus ſint læuißima, vnde aurigæ axungia ( quæ inde nomen traxit ) ipſa inungunt.

Quod parua ſui.] Prima cauſa eſt facilitatis motus ſuper plano in rotundis de modico contactu in omni ſui poſitione. Contactus enim multa parte ſui facit hærere, & ſimul eſſe ea, quæ ſeſe ſic con­tingunt, & quidem tantò magis, quantò maior eſt hic contactus. quò igitur erit minor, eò minus hærere, citiuſque diuelli faciet. Mul­ta autem præter rotunda vt triangulum æquilaterum, & tetraë­dron planum in puncto contingere poſſunt, ſed non in omni ſui poſi­tione, vt cum ſecundum vnam ſui aream ſuperiacent: at rotunda ſiue ſphæra ſit, ſiue circulus planum in vno puncto quouis modo ſe­cundum curuaturam poſita attingunt. quod demonſtratum eſt de illo quidem à Theodoſ. prop. 2. lib. 1. de Sphær. de hoc vero ab Eucli­de prop. 16. lib. 3.

Et quia non off.] Secunda cauſa eſt de occurſantibus, quæ rurſus cum minimam partem rotundorum attingant, & atterant, minus impediunt, quam quæ plus attingunt, pluribuſque occurſant.

Diſtat enim angulus.] Cum rotundum incumbit plano ad omnes rectas à quibus tangitur in ipſo plano angulos facit contin­gentiæ, quorum ſinguli quia ſunt minores quouis acuto angulo re­ctilineo, vt eſt demonſtratum prop. 16. lib. 3. procliues ſunt maxime ad motum. Latus enim curuum anguli vnius contactus ſemotum quidem eſt à plano: ſed parum propter anguli anguſtiam. Et ſic non offenſat, & proximum eſt caſui. Hinc etiam vna cauſa colligi po­teſt, cur rotunda maiora facilius moueantur minoribus, quod angulos ſui contactus tantò acutiores faciunt: quantò ſunt maiora, vt in libello noſtro de angulo contactus demonſtrauimus.

At ſi rectilineum eſſet.] Difficultas motus in mobili pendet ab eius internis aut externis. Interna eſt naturalis cuiuſque propenſio, qua extra locum exiſtens, ſi liberum ſinatur mobile, ad eum per ſe fe­ratur. Atque vt ibi vi retineatur, eò tamen quodam motu occulto tendit, vt graue deorſum, leue ſurſum, & ſemper ſecundum rectam perpendicularem in qua eſt centrum grauitatis mobilis: aliò nun­quam, niſi vi contraria nixus ille vincatur, vt cum graue ſurſum: aut leue deorſum: aut vtrumque ad latera propellitur. Itaque prima difficultas in violentis pendet è renixu. Externa vero ſunt ſubiectum, & occurſans, & mobilis figura. Subiectum appello, cui mobile ſu­perincumbit, aut primo inſiſtit, & huic tantò magis qua ſi inhæret & inſiſtit: quantò pluribus punctis ab eo ſimul tangitur. Tot enim ſunt lineæ in mobili ad rectos angulos inſiſtentes ſubiecto, quæ vt vires vnitæ ſe mutuo ſtabiliunt, & fulciunt, ne facile deijciantur: contrà id, quod antè de Sphærico, vbi cum vna eſſet tantum quæ in­ſiſteret plano ad rectos, facillima ab illo ſtatu erat deiectio. Maior igitur inhærentia, maius eſt impedimentum. Occurſans autem dico quodlibet corpus aliud, vel contra motum, vel cum locum ibi habe­at, minimè cedens. Talia ſunt fortuita omnia, quæ vt ſubiectum, quò pluribus mobilis punctis occurrunt propter eandem cauſam, eò plus. ne fiat inuerſio vel volutatio, impediunt. Tale quoque medium eſt neceſſarium, per quod fit motus, rarum, denſum, vtrumque impariter. Hoc enim magis, illud minus: reſiſtit partibus obuijs. Reſiſtens in­ſuper ob loci, in quo eſt, ſeruandi cupiditatem naturalem, & etiam, ne admittatur vacuum. Mobilis denique figura quæ quò propius ac­cedit ad ſphæricam vt mobilißimam, eò ad motum pronior: contra quò remotior. Atque ea ſunt impedimenta, quorum duo ſublatis for­tuitis è figurarum ſuperficialibus rectilineæ, è ſolidis cubo inſunt. Sit enim ABCD

rectili­neum pla­no E F inſiſtens, & qui­dem ſi na­turale eſt inſita grauitate verget verſus G, & ad rectos inſiſtet rectis A C & B D & omnibus inter illas interiectis vt H I, K L, M N, ſicque totidem momentis verſus G contendit. Præterea aër vel aqua medium occurrens lateri A C, quantum in ſe, eſt impedit tot punctis, quot ſunt in A C.

Sit & cubus A D, planum K L, vna ſuperficierum ſuarum E D attingens, tum habeat rectas A E, C F, B D, H G, adrectos inſiſten­

tes, vt totidem alias, quot ſunt puncta in ſu­perficie E D nixu naturali coniunctæ. Tot vires nullo tem­poris momento alio inclinantes ſe à ſuo ſtatu dimoueri ſinent: medio etiam obuio ſeu aëre, ſeu aqua totidem ad latus punctis propter æqua­litatem ſuperficierum impediente. Ex quo fit vt figurarum planum pro vertice habentium ſtabilißima dicatur cubus. Et quia talis eſt, eius figuram Plato affinxit terræ in loco ſuo prorſus immobili. Ob id etiam pictores Virtutem quæ ſola conſtans eſt animi ſtatus, vel etiam Mercurium qui ſuos ſectatores numquam deſerit cubo inſidentem repræſentant: ſicut ob contrariam cauſam Fortunam.

Quæ tantùm conſtans in leuitate ſua eſt. globo mobilißimo. Sed quod ad figuram attinet quia pluribus planis clauditur quam tetraedrum, vel pentaedrum, vt qui ſit hexaedrum, & ideo propius accedit ad ſphæram, ad volutationem adhuc procli­uior eſt, quam illa ſint. hinc teſſerarum talorumque in alueo per hanc figuram planum vnum pro vertice, & planum vnum pro baſi ſemper ſeruantem ludus. Sed hîc non immeritò

quæri poteſt. cur terræ ſtare debenti na­tura figuram attribuit ſphæricam, vt docent aſtronomi. vnum enim eſt ex ar­gumentis Copernici terram moueri pro­bare volentis. Sed id nullum locum ha­bet, quia quæ hactenus dicta ſunt im­pedimenta figurarum, ſunt figurarum in plano non autem in concauo ſimili & con­
gruenti exiſtentium, cuiuſmodi eſt terra, cuiuſque omnes partes rotundæ exiſten­tis æquabilius coniuncto nixu ad cen­trum contendunt: quam ſi alterius eſſet cuiuſcunque figuræ. Sit enim cubica cuius centrum A & B punctum an­gulare, & ita remotius quam C laterale, non tanto nixu contendet: quam ipſum C. Quò enim mobile naturale propius eſt, eò obnixius incumbit. Eadem eſt ratio cuiuſcumque figuræ præterquam ſphæri­cæ, cuius puncta B, C, D, in eadem ſuperficie æqualiter à centro ſemper diſtant. Itaque terra, vt medium vndiquaque obtineret, & vt quæ in ea omnia puncta æquali nixu ad eius centrum niteren­tur, debuit eſſe ſphærica: ob idque immobilißima eſt, nullibique nutat, contrà quam dixit Poëta,

Aſpice nutantem conuexo pondere mundum.

Nutus enim hic eſt inclinatio aliò facta: quam id, à quo ſuſpenditur, vel ſuſtinetur, inclinet. Cuiuſmodi nihil eſt in mundo, aut in terra: ſed omne punctum eò fertur, quò id à quo ſuſtinetur, rectà ſcilicet ad centrum, non vt D ad E, hoc enim eſſet contra naturam grauis, quippe in diuerſum per ambitum. Quærenti verò cur igitur cœlum exacte ſphæricum moueatur. Reſpondent moueri in loco non na­turaliter: ſed voluntariè. Omnis enim motus naturalis eſt per rectam de centro ad locum. Voluntas illa eſt intelligentiæ, quæ cœlo vt mens corpori præeſt. Et per ſe cum motum hunc creet ſine defatigatione eſt hic motus in regularißimo corpore regularißimus, & facillimo ad motum velocißimus, vt eſt apud Ptolomæum concl. 1. lib. 1. meg. suntac. Velocitatem autem intelliget, qui intellexerit quot millia­ria, habeat circulus in cœlo extimo maximus, & quot ex his vno­quoque momento conficiat. Intelligetur quoque quomodo illius cœli motus ſit omnium motuum menſura. Nam cum menſura ſit in vno­quoque genere minimum, vt eſt cap. 4. lib. 2. de Cœl. hic autem mo­tus minimus debet dici, qui per minimam lineam earum quæ æqua­les areas includunt fit, cuiuſmodi eſt circularis, ſicque ſecundum eam motus erit celerrimus, quia minimus.

Multum plani.] Ex hoc loco intelligatur, quod mobile, quantò latius eſt: tantò difficilius moueri per planum. Attritio enim per contactum plani cum mobili, tanto maior erit. Ideo tangens in pun­cto facillime mouetur, vt dictum eſt. Tangens in linea difficilius: tangens per ſuperficiem difficillime. Imò vero plana exquiſita iun­cta ſine ferruminatione ſeparari nequeunt, ſi ſuperius leuiter ap­prehenſum ab inferiore diſiungere quis conetur. Rationem ſi vis aliquam, vide apud Scaligerum exercit. 333.

e)/ti h(=| e)pire/pei e)pi\ to\ ba/ros, tau/th| kinei= o( kinw=n. o(/tan me\n ga\r pro\s o)/rqh\n h( dia/metros h)=| tou= ku/klou tw=| e)pipe/dw|, a(ptome/nou tou= ku/klou kata\ stigmh\n tou= e)pipe/dou, i)/son to\ ba/ros e)p' a)mfo/tera dialamba/nei h( dia/metros. o(/tan de\ kinh=tai eu)qu\s ple/on e)f' w(=| kinei=tai, w(/sper r(e/pon e)nteu=qen, eu)kinhto/teron tw=| w)qou=nti ei)s tou)/mprosqen: e)f' o(\ ga\r r(e/pei e(/kaston, eu)ki/nhto/n e)stin. ei)/per kai\ to\ e)pi\ to\ e)nanti/on th=s r(oph=s duski/nhton.

Præterea quò pondus vergit, eò motor impellit. Quum igitur diameter circuli rectà inſiſtit plano, cir­culo in puncto planum at­tingente, æqualiter vtrim­que diameter pondus di­ſterminat. Quando verò mouetur ſtatim plus ad id mouetur, veluti eò repens motu facilius impellente in anteriorem partem. Eò enim, quò vergit vnum­quodque, facilius moue­tur. Quandoquidem ſi in contrarium: quam quò vergat, moueatur, difficulter mouebitur.

COMMENTARIVS.

Præterea quò.] Tertia cauſa facilitatis eſt motus, quando mo­bile in omni poſitu ſuper plano dimidia ſui parte quoquouerſum ad planum ipſum acclinat, vt fit in rotundo, quod ipſum tangit in puncto, vt ante docuimus, ſicque quoquouerſum vergit. Hinc dico ſphæricum ad latus moueri poſſe quacumque vi, quæ aërem impulſu vel tractu diuidere poßit. Vnus enim aër circunſtans impedit, quo minus voluatur. Non enim nixus aſcendendi ſurſum, cum ob graui­tatem eò non nitatur: neque rurſus deorſum deſcendendi, ob æqui­librium enim innixus pondus non adfert, quin potius dimidia ſui parte quoquouerſum nutans nititur moueri, vt in circulo ad cen­trum: à contactu quoque, quia minimo, non impeditur. Relinqui­tur ergò tantum impediri à medio circunstante. Hoc à quacun­que vi vt oris flatu ſi diuidatur, ſphæricum in locum diuiſionis pro­mouebitur.

Rectà inſiſtit.] Diameter circuli rectà inſiſtere in plano di­citur cum ad omnes rectas lineas à quibus tangitur in ipſo planorectos angulos ef­

ficit ex def. 3. lib. 11. vt A B dia­meter ad B O, B D, B E, B F. Et A B quia diameter eſt circulum ſuum bi­fariam diuidit ex def. 17. lib. 1. Sic­que tanta pars eſt ad G, quanta ad H. Similiter maximus in ſphæra circulus recta inſiſtens ſphæram bifariam diſpeſcit.

e)/ti le/gousi/ tines o(/ti kai\ h( grammh\ h( tou= ku/klou, e)n fora=| e)sti\n a)ei/, w(/sper ta\ me/nonta, dia\ to\ a)nterei/dein, oi(=on kai\ toi=s mei/zosi ku/klois u(pa/rxei pro\s tou\s e)la/ttonas. qa=tton ga\r u(po\ th=s i)/shs i)sxu/os kinou=ntai oi( mei/zous kai\ ta\ ba/rh kinou=si, dia\ to\ r(oph/n tina e)/xein th\n gwni/an th\n tou= mei/zonos ku/klou pro\s th\n tou= e)la/ttonos, kai\ ei)=nai o(/per h( dia/metros pro\s th\n dia/metron. a)lla\ mh\n pa=s ku/klos mei/zwn pro\s e)la/ttona. a)/peiroi ga\r oi( e)la/ttones. ei) de\ kai\ pro\s e(/teron e)/xei r(oph\n o( ku/klos, o(moi/ws de\ eu)ki/nhtos, kai\ a)/llhn a)\n e)/xoi r(oph\n o( ku/klos kai\ ta\ u(po\ ku/klou kinou/mena, ka)\n mh\ th=| a(yi/di a(/pthtai tou= e)pipe/dou, a)ll' h)\ para\ to\ e)pi/pedon, h)\ w(s ai( troxile/ai. kai\ ga\r ou(/tws e)/xonta, r(a=|sta kinou=ntai kai\ kinou=si to\ ba/ros, h)\ ou) tw=| kata\ mikro\n a(/ptesqai kai\ proskrou/ein, a)lla\ di' a)/llhn ai)ti/an. au(/th de/ e)stin h( ei)rhme/nh pro/teron, o(/ti e)k du/o forw=n gege/nhtai o( ku/klos, w(/ste mi/an au)tw=n ai)ei\ e)/xein r(oph/n, kai\ oi(=on fero/menon au)to\n ai)ei\, kinou=sin oi( kinou=ntes, o(/tan kinw=sin kata\ th\n perife/reian o(pwsou=n. ferome/nhn ga\r au)th\n kinou=sin: th\n me\n ga\r ei)s to\ pla/gion au)tou= ki/nhsin, w)qei= to\ kinou=n, th\n de\ e)pi\ th=s diame/trou, au)to\s kinei=tai.

*e)/xh

Præterea nonnulli di­cunt lineam circuli in per­petuo motu eſſe, vt quæ manent, propter renixum. Vt maioribus circulis eue­nit reſpectu minorum. Ce­lerius enim ab æquali vi maiores mouentur, & pon­dera mouent. quia maioris circuli angulus nutum quen­dam habet ad minoris an­gulum. Et eſt vt diameter ad diametrum: ſic omnis ma­ior circulus ad minorem. Infiniti autem ſunt mino­res. Si verò etiam circulus nutum habet ad alterum. Similiter verò facile mobi­lis alium nutum habet circulus, & quæ à circulo mouentur, etiamſi ſua curuatura planum non contingat: ſed vel propè planitiem, vel vt trochleæ. Etenim quæ ſic ſe habent, facillimè mouentur, & mo­uent pondus. an non quia parua ſui parte tangunt & offenſant. Sed ob aliam cau­ſam. Hæc vero prius eſt di­cta. quod circulus ex dua­bus lationibus effectus eſt. Itaque vnam harum ſem­per habet nutantem. Et eum, quaſi ſemper moueatur, mouent motores, quando quocunque illum ſecun­dum peripheriam mouerint. Motam enim ipſam mo­uent. Eam ſiquidem, qua mouetur in obliquum, mo­tor impellit: illa verò, quæ ſuper diametro efficitur, ipſe­met ſe circulus mouet.

COMMENTARIVS.

Præterea nonnulli.] Quarta cauſa eſt de perpetuo motu con­firmata nonnullorum, ſed innominatorum authoritate: & ſimi­litudine e contrarijs ſic. quemadmodum quæ perpetuò manent, ma­nent propter contrarium motui renixum: ſic in quibus eſt ad mo­tum perpetua propenſio, perpetuò moueri ea debent.

Vt maioribus circulis.] Nutus ſeu perpetua propenſio con­firmatur eſſe ſemper in circulo. quia quicunque ſit ſemper in ſe habet concentricos minores infinitos, & maior tum celerius mouetur ab æquali vi, & cum eo etiam pondera: tum angulus maioris nutum habet ad angulum æqualem, qui eſt in minori circulo. quia anguli maioris crura maiora ſunt, ſempérque eſt, vt diameter ad diame­trum. Sunt enim circulorum ſemidiametri. Partes autem cum pari­ter multiplicibus ſunt in eadem ratione prop. 15. lib. 5. Diameter au­tem maior celerius mouetur, hîc autem notandum eſt angulos non ſumi pro inclinatione: ſed pro crurum

longitudine. hæc autem figura hac cir­culorum concentricorum & à cen­tris angulorum illuſtrantur.

Nutum habet.] ro/ph Nutus vis eſt cuiuſque impreſſa à Deo & natura, qua in loco ſuo naturali quieſ­cit, & volenti ab eo diſpellere, reſiſtit. vnde a)nteirisis renixus. Extra locum verò ad eum per breuißi­mam viam mouetur. Deus enim ne omnia in omnibus eſſent, vni­cuique ab initio proprium locum tribuit, in quo & circa quem con­globatur, & ibi hæret. Hinc etiam ſingulæ partes ſuis totis natura inhærent, & in ijs certum quendam ſitum habent, à quo remotæ ad ipſum redeunt, vt in arcubus & balliſtis videre licet. Nutus autem naturalis eſt: vel non naturalis: vel mixtus. Naturalis eſt is, quo res quælibet natura ſua mouetur: aut mouenti reſiſtit habita ratione loci ſui naturalis, & ſitus ſuarum partium. Non naturalis eſt is, quo nec ratione loci naturalis, nec ſitus partium mouetur, vt fortuitus vel voluntarius. Ille vt ventorum, hic vt animalium. Mixtus parti­ceps eſt vtriuſque. Nutus voluntarij mille ſunt modi non aliter, quam voluntatis decreto determinabiles. At naturalis vnius tantum eſt à loco non naturali ad naturalem. Hinc linea recta, quæ eſt à termi­no à quo incipit moueri ad terminum in quo quieſcit, linea nutus, & eadem in terminis contrarijs renixus dicitur, vt ſi ab eo in quo quieſcit aliena vis ad alium moueret: linea verò ipſam ſecans ad an­gulos inæquales eſt linea obliqui nutus, vel renixus: & ſecans ad rectos nec ad nutum eſt, nec ad renixum. Nunc igitur hoc cum ve­rum eſſe experiamur, & ratio conuincat, quantò quodque remotius eſt à loco, in quo naturaliter quieſceret, tantò ad eum magis conari, remotioris maior erit nutus. In peripheria maiori punctum A re­motius puncto D. Magis igitur nutat. Eſt enim linea A C maior quam D E vt ex ſimilibus triangulis A B C, D B E demonſtrari facile poteſt. Et ſic angulus ad angulum nutare dicitur, cum in an­gulorum æqualitate crurum eſt inæqualitas.

Et eſt vt diameter.] Hæc analogia antea à nobis demonſtra­ra eſt. Huc autem adducta confirmat in maioribus circulis maiorem nutum ad motum ineſſe: quam in minoribus. Sed cum omnis circu­lus habeat intra ſe infinitos concentricos, omnis peripheria nutum habebit infinitum, & ideò perpetuum ad motum.

Infiniti autem.] Quod infiniti circuli minores concentrici in­ſint in quouis dato circulo ſic demonſtrabimus. Sit circulus C B, cuius ſemidiameter D B bifariam

ſecetur, vt in puncto E prop. 10. lib. 1. Et centro D interuallo D E deſcriptus circulus poſt. 3. Hic erit concentricus & minor ipſo C B def. 1. lib. 3. Rurſus recta D E bifariam ſecetur, vt in puncto F, & centro D eodem interuallo D F deſcriptus circulus erit con­centricus & minor. Et eadem ra­tione deinceps ad infinitum, cum rectam lineam ſemper biſſecare li­ceat prop. 10. lib. 1. Et ſic infiniti erunt circuli concentrici minores in quouis circulo. quod erat demonſtrandum.

Etiamſi curuatura.] Repetit cauſam perpetui motus, aut nu­tus ad motum, quæ in circulo eſt, cum ſua abſide id eſt curuatura at­tingit planum, ineſſe, etiamſi non attingat, vt fit in rotis figulorum, & in trochleis. de quibus poſtea.

Sed ob aliam cauſam.] Quinta cauſa de naturali motu ſe­cundum peripheriam hîc leuiter attingitur, vel potius ex anteceden­tibus breuiter repetitur. Naturalis autem iſte motus intelligi debet, dum fit circulus à rectæ manente altero extremo, & moto altero, quod ſuo motu deſcribit peripheriam. In facto enim circulo, vel glo­bo naturali quatenus particeps eſſet grauitatis reuera motus natura­lis eſt is, quò rectà deorſum fertur. Sed eo impedito ob planum cui in­cumbit non cedens, per vim aliquam impulſus globus ad motum cir­cularem ſe recipit.

10. *dia\ ti/ meizo/nes ku/kloi kinhtikw/teroi.

10. Cur maiores circuli ſunt mouentiores.

*dia\ ti/ ta\ dia\ tw=n meizo/nwn ku/klwn ai)ro/mena kai\ e(lko/mena, r(a=|on kai\ qa=tton kinou=men, oi(=on kai\ ai( troxilai=ai ai( mei/zous tw=n e)latto/nwn, kai\ ai( skuta/lai o(moi/ws; h)\ dio/ti o(/sw| a)\n mei/zwn h( e)k tou= ke/ntrou h)=| e)n tw=| i)/sw| xro/nw|, ple/on kinei=tai xwri/on. w(/ste kai\ tou= i)/sou ba/rous e)po/ntos, poih/sei to\ au)to/, w(/sper ei)/pomen, kai\ ta\ mei/zw zuga\ tw=n e)latto/nwn a)kribe/stera ei)=nai. to\ me\n ga\r sparti/on e)sti\ ke/ntron. tou= de\ zugou= ai( e)pi\ ta/de tou= sparti/ou ai( e)k tou= ke/ntrou.

Cur per maiores circu­los ſublata & tracta faci­lius mouemus, vt ſi tro­chleæ ſint maiores minori­bus, & ſcytalæ ſimiliter. An quia quantò maior fuerit radius in tempore æquali, per maius mouetur ſpatium. Itaque æquali inſiſtente one­re, idem faciet, vt diximus etiam libras maiores mi­noribus eſſe exactiores. Eſt enim agina centrum. Et lineæ in librili, quæ ſunt ab agina vtrimque, ſunt radij.

COMMENTARIVS.

Cvr per maiores.] In hoc capite tractatur problema de ma­ioribus circulis, & ſphæricis. cur ſcilicet facilius & celerius moueantur & moueant. Cui reſpondetur ex lineæ à centro longitu­dine maiore. Ratio ſic diſponetur.

Vbi lineæ à centro ſunt maiores: ibi per motum æquali tempore maius ſpatium conficitur, & facilis etiam motio fit, tum an­nexa onera mouentur.

In circularibus & ſphæricis maioribus lineæ à centro ſunt maiores: quam in minoribus.

Ergo circuli & ſphæræ maiores æquali tempore maius ſpatium conficient, facilius mouebuntur, & annexa onera moue­bunt: quam minores.

Ex hoc colligimus maiores rotas in curribus vna volutatione tan­tam lineam cum conficiant: quanta orbitæ reſpondet, nec maiori tra­ctu egeant: quam minores, tantò commodiores eſſe ad celeritatem, & motus facilitatem: quantò maiores extiterint. Et cum in facili tractu biroti onerati ſarcina tendere debeat ad æquilibrium, vt neque tolla­tur de collo iugum præ pondere poſteriore, neque ſic prematur, vt ſi­mul iumentum trahat, & geſtet: ſed potius trahat: quam geſtet: inmaioribus autem rotis æquilibrium illud facilius ſit, quia ſarcina al­tior, & ſic trahitur tantum: in paruis depreßior, ſicque nonnihil le­uanda. Vbi autem ſuſtinere & trahere opus eſt, vt in bellicis tor­mentis vnus equus iugum ſuſtinere, alij loris trahere debent.

Vt ſi trochleæ.] Problema illuſtratur duobus exemplis Tro­chleæ & Scytalæ. Eſt autem Trochlea inſtrumentum tractorium ex rotula circa axiculum fixum alicubi appenſum per funem ductarium, in eius circumferentia circumuoluta. Geminatur aliquando, tripli­catur, & amplius multiplicatur. Vnde ſunt illa tractoria infinita­rum propemodum virium Triſpaſton, Penteſpaſton, Polyſpaſton, in quibus rotulæ ſibi inuicem ſubſeruientes, & tanquam onus attra­hendum diuidentes ſumma facilitate ipſum attrahunt, de quo qui multa admirabilia videre volet, videat apud Guidum Vbaldum.

Etſcytalæ.] Scytala lignum eſt cylindricum cuius pro duplici vſu duo genera ſtatuuntur. Vnus vſuum eſt ad attrahendum, & ſic in eius altera extremitate ferrum quoddam inflexum eſt pro manu­brio, vbi annectitur potentia mouens: vel loco ferri vectes emergunt aliquot, qui vicißim per vim annexam mouentur: vel loco vectis rota maior, quod idem eſt: ſicque vel manubrio, vel vectibus, vel rota mota vnà mouetur illud lignum cylindricum cum ſuo fune du­ctario. Et cum eo pondus alligatum eleuatur. Hoc genus ſcytalæ eſt idem quod axis in peritrochio de quo poſtea. De hoc autem genere lo­cus hic intelligi debet. De altero dicetur cap. 12.

Vt diximus etiam.] Confirmatio eſt propoſitionis præceden­tis ſyllogiſmi per ſpeciem libræ, quæ tantò exactior exiſtit: quantò li­brile habet longius, è ſuperioribus repetitam. Cæterum præter proble­ma huius capitis alia quæri poſſunt ad idem ferè pertinentia ſcitu digna, nec minus ſubtilia, nempè. Quare binæ rotæ quaternis facilio­res ſint. Quare prioribus poſteriores rotas maiores eſſe oporteat. Quare maior ſarcina in anteriore plauſtri parte poni debeat. Soluitur primum quia rota quælibet, vt grauis, ad centrum ſpectat, & arceri deſcenſu eſt contra eius naturam: arcetur & cum tollitur ſurſum, & cum trahitur adlatus, quippè in diuerſum per ambitum. Plures igitur rotæ augebunt onus, & ideo trahentis laborem. Itaque binæ rotæ quaternis faciliores erunt, vnde bellicis tormentis, licet immanibus duæ ſatis ſunt. Quod autem quis obijceret per rotas plures pondus plusdiſtribui, & tanquam diuidi. Id ſanè verum eſt & vtile ad facili­tatem ſuſtentationis, non item ad tractum. Etſi biroti ſarcina in pe­toritum transferatur, eadem iumento grauior fiet tantò, quantò gra­uior currus. Sed fallaciæ cauſa eſt quod petorita birotis plus ſuſtinent. Secundum quia maiores tanquam altiores prioribus minoribus quaſi incumbunt, ſicque in proclinatiores iam partes onus recumbens à facilius motis maioribus, vna quoque mouetur facilius. Tertium ob eandem cauſam ſoluitur. Sic enim impoſita ſarcina quaſi inferiore loco pendens adiuuat tractum. Hinc eſt quod quadrupedum omni generi ſolis Gyraffis exceptis crura poſteriora longiora ſunt. Mouen­tur enim pulſu primum, deinde tractu. Commodius autem pellit, quod grauius eſt.

11. *dia\ ti/ p(a=|on a)/neu ba/rois kinei=tai to\ zugo/n.

11. Cur facilius mouetur li­brile abſque pondere.

*dia\ ti/ r(a=|on, o(/tan a)/neu ba/rous h)=|, kinei=tai to\ zugo/n, h)\ e)/xon ba/ros; o(moi/ws de\ kai\ troxo\s, h)\ a)/llo toiou=to. to\ baru/teron me\n, mei=zw de\ tou= e)la/ttonos kai\ koufote/rou. h)\ o(/ti ou) mo/non ei)s tou)nanti/on to\ baru/, a)lla\ kai\ ei)s to\ pla/gion duski/nhto/n e)stin. e)nanti/on ga\r th=| r(oph=| kinh=sai xalepon, e)f' o(\ de\ r(e/pei, r(a|di/on: ei)s de\ to\ pla/gion ou) r(e/pei.

Cur librile quum fuerit ſine pondere, facilius moue­tur: quam quum habet pon­dus. Similiter verò & orbi­culus, vel aliud tale, gra­uius quidem, maius verò minore & leuiore. An quod non ſolum in contrarium id, quod graue eſt: ſed etiam in obliquum difficulter mo­uetur. Difficile enim eſt contrà propenſionem mo­uere. At quò propendet, fa­cile: non propendet autèm in obliquum.

COMMENTARIVS.

Cvr librile.] In hoc capite ſpeciale tractatur problema, quod generale eſſe poſſet. Eſt autem de librili. cur quò leuius, vel ſine pondere cum ſit, deprimitur facilius & mouetur: quam cum graue eſt. Exempli gratia vnum ligneum ſit, alterum ferreum, illud faci­lius moueatur: quam hoc, quod perinde eſt de vecte, de rotis, de glo­bis, & eiuſmodi contra naturam motis, ſuppoſita eadem firmitate. Ratio ergò quæ redditur generalis eſt, & hoc ſyllogiſmo compre­hendetur.

Motum contra naturam eò difficilius fertur, quò ipſum grauius eſt. Plus enim reſiſtit non ſolum in contrarium nutus ſui, ſed & in obliquum.

Librile moueri in obliquum ( vt mouetur neceſſariò propter ſuæ aginæ ſeu centri immobilitatem: ſic enim non rectà ad centrum mundi quo natura fertur, deſcendit: ſed per ambi­tum circuli ) eſt contra naturam grauitatis ſuæ moueri, vt rotam & eiuſmodi.

Ergo librile quò grauius, eò difficilius mouebitur.

Hinc collige ex leuiori materia facta, dummodo firma, agiliora eſſe, & exactiora. vnde petorita noſtra rotis in orbita ferreis prædita difficilius trahuntur, quam

nobilium Polonorum, quæ ex ligno ſolo compacta ſunt.

Non propendet.] Linea nutus grauis alicuius deor­ſum eſt recta perpendicularis inſiſtens plano horizontis, hanc quæ ſecat ad inæquales an­gulos, eſt obliqua, cuiuſmo­di eſt arcus B F ad rectam B G lineam nutus puncti B.

12. *dia\ ti/ e)pi e)pi\ tw=n skuta/lwn r(a=|on ta\ forti/a komi/zetai, h)\ e)pi\ tw=n a(macw=n.

12. Cur ſuper ſcytalis onera facilius geſtantur: quam ſuper curribus.

*dia\ ti/ e)pi\ tw=n skuta/lwn r(a=|on ta\ forti/a komi/zetai. h)\ e)pi\ tw=n a(macw=n, e)xousw=n, tw=n me\n mega/lous troxou/s, tw=n de\ mikrou/s; h)\ dio/ti e)pi\ tw=n skuta/lwn ou)demi/an e)/xei pro/skoyin, to\ de\ e)pi\ tw=n a(macw=n to\n a)/cona, kai\ prosko/ptei au)tw=|. e)/k te ga\r tw=n a)/nwqen pie/zei au)to\n, kai\ e)k tw=n plagi/wn. to\ de\ e)pi\ tw=n skuta/lwn, e)pi\ du/o tou/twn kinei=tai, th=| te ka/tw xw/ra| u(pokeime/nh|, kai\ tw=| ba/rei tw=| e)pikeime/nw|: e)p' a)mfote/rwn ga\r tou/twn kuli/etai tw=n to/pwn o( ku/klos, kai\ fero/menos w)qei=tai.

Cur onera facilius ge­ſtantur ſcytalis: quam cur­ribus etiam magnas rotas habentibus, cum ipſæ par­uas habeant. An quia one­ra in ſcytalis ad nihil offen­ſant: in curribus vero ha­bent axem, ad quem offen­ſant. Supernè enim pre­munt ipſum, & in obliquum. In ſcytalis vero ad hæc duo mouentur, & infernè ſcilicet ſubſtrato ſpatio, & onere ſuperimpoſito. In vtriſque enim his locis re­uoluitur circulus, & conci­tatus impellitur.

COMMENTARIVS.

Cvr onera.] Secundum genus ſcytalæ eſt lignum ferrumue cylindricum oblongum in extremis rotulas habens intra annu­los currui

affixos verſatile, vt eſt fi­gura A B quæ mota iu­go rotis annexo, contrà, quam in curribus, in quibus non rotis: ſed currui annectitur, omnibus ſuis partibus mouetur duobus motibus ſimul, circumcirca, & antrorſum. quod cauſa eſt vt leuius vertatur, quam rota in curru. vt cuius axis procedendo tantùm antrorſum moueatur, non autem circum circa vertatur. Vnde fit vt axis etiam premat magis, & veluti rotam affigat plano, ſicque remoretur: con­tra in ſcytala rotæ dummodo maiores ſint, quam vt terra obruantur à ſubiecta planicie inferne ipſam circunferentiam atterente impel­luntur. Supernè etiam ab onere cylindricum premente. Ob has itaque cauſas ſcytala commodior erit, & expeditior ad onera conuehenda, licet minores, quam currus habeat rotas, quod non repugnat ijs quæ ante 10. cap. dicta sunt de rotis maioribus. Aliud enim facilius attol­lere, & trahere quæcunque pondera, aliud conuehere. Scytala tamen poteſt eſſe illud curriculi genus quod Galli vocant Traineau, Itali Straſcino, apud quendam non ineruditum legi dici poſſe traham. Hæc autem annexa ligno cylindrico ſolas rotas habet verſatiles, quæ quantò minores, tantò minus occurſant ſubiecto pauimento. vt enim quò circulus rotæ maior eſt, eò eius cum recta à qua tangitur in pla­no minor eſt an­
gulus. Et contrà quò circulus mi­nor, eò angulus contactus maior euadit. vt angu­lus A B C ro­tæ maioris mi­nor eſt angulo A B D rotæ minoris: & con­trà vtrolibet maior eſt angu­lus A B E rotæ minoris.

13. *dia\ ti/ por)r(wte/rw ta\ be/lh fe/retai a)po\ th=s sfendo/nhs h)\ a)po\ th=s xeiro/s.

13. Cur miſſilia longius à funda: quam à manu proijciuntur.

*dia\ ti/ por)r(wte/rw ta\ be/lh fe/retai a)po\ th=s sfendo/nhs, h)\ a)po\ th=s xeiro/s, kai/ toi kratei= ge o( ba/llwn th=| xeiri\ ma=llon, h)\ a)parth/sas to\ kai/ar; kai\ e)/ti ou(/tw me\n du/o ba/rh kinei=, to/, te th=s sfendo/nhs, kai\ to\ be/los, e)kei/nws de\ to\ be/los mo/non. po/teron o(/ti e)n me\n th=| sfendo/nh| kinou/menon to\ be/los, r(i/ptei o( ba/llwn. periagagw\n ga\r ku/klw| polla/kis, a)fi/hsin. e)k de\ th=s xeiro\s a)po\ th=s h)remi/as h( a)rxh/. pa/nta de\ eu)kinhto/tera kinou/mena h)\ h)remou=nta, h)\ dia/ te tou=to, kai\ dio/ti e)n me\n tw=| sfendonw=n h( me\n xei\r gi/netai ke/ntron, h( de\ sfendo/nh h( e)k tou= ke/ntrou o(/sw| a)\n h)=| mei/zwn, h( a)po\ tou= ke/ntrou kinei=tai qa=tton. h( de\ a)po\ th=s xeiro\s bolh\ pro\s th\n sfendo/nhn braxei=a e)sti/.

Cur miſſilia longius fe­runtur à funda, quam à manu, etiamſi proijciens melius manu, comprehen­dat: quam ſuſpendens è foſſa fundæ? Præterea ſic duo pondera moueat, fun­dam ſcilicet, & miſſile: illo verò modo miſſile dunta­xat. An quia in funda miſ­ſile commotum proijciens iacit. In orbem enim volu­tans ſæpius, proijcit. E ma­nu autem initium à quiete capit. At omnia commota facilius: quam quieſcentia mouentur. An propter hoc: ſed & quia in vſu funda­rum manus quidem fit cen­trum: funda vero linea ex centro. quantò autem fue­rit hæc maior, tantò celerius mouetur. At iactus à manu reſpectu fundæ breuis eſt.

COMMENTARIVS.

A Funda.] Funda eſt funiculus duobus capitibus manu captus, altero cum anſula digito circumuoluta ne exeat, altero ſine an­ſula, vt dimitti poßit. In medio latior, & paululum excauatus, vt ibi mißile contineatur, quod aliquoties circumacto in orbem funicu­lo, & ab vno capitum dimiſſo vehementer proijcitur. Inuentam à Phenicibus fuiſſe refert Plinius cap. 56. lib. 7. ne manus iaculi aſpe­rioris attrectatione læderetur, & vt longius atque validius proijce­retur. Quæ cum intelligeret paſtor ille exilis, ſed Deo dilectus Dauid funda aduerſus Goliathem immanem gigantem non aliter, quam ſummo impetu proſternendum, prudenter ſeſe armauit. Erat autem fundæ vſus adeò frequens Balearium inſularum populis, vt matres filios non alijs auibus veſci paterentur, quam quas funda ſibi com­paraſſent. Vnde & funda balearis appellatur à Poëta,

Stuppea torquentur balearis verbera fundæ. Nec ſolum lapides funda proijciſolere: ſed & alia, vt plumbum, pa­tet ex Ouidio.

Non ſecus exarſit quam cum balearica plumbum

Funda iacit, volat illud, & incandeſcit eundo.

Et aduerſum bellatores caßidibus, cataphractis, loriciſque munitos teretes lapides de funda deſtinatos ſagittis omnibus eſſe grauiores ſcripſit Vegetius. Quandoquidem membris integris, lethale tamen vulnus importent, & ſine inuidia ſanguinis hoſtis lapidis ictu in­tereat Quæ res ideò, inquit, ab vniuerſis tyronibus frequenti exerci­tio diſcenda eſt, quia fundam portare nullus labor. Et interdum euenit, vt in lapidoſis locis conflictus habeatur, vt aut mons aliquis ſit de­fendendus, aut collis, & ab oppugnatione caſtellorum ſiue ciuitatum lapidibus barbari fundiſque ſint propellendi.

Cap. 16. lib 1. de re mili

Cur miſſilia.] Quærit hîc Ariſtoteles cur iaculum miſſum cum funda longius proijcitur, quam ſi manu tantum. Cui priuſquam re­ſpondeat, duo repugnare dicit, alterum, quia proiectum à manu ſola melius comprehendatur: quam quod à funda ſuſpenditur, melior au­tem comprehenſio conducit ad longiorem iactum: alterum, quia proij­ciens cum funda duo ſimul proijcit fundam ſcilicet & iaculum: ma­nu autem vnum tantum, nempe iaculum. At difficilius duo mouere: quam vnum. His incommodis tamen neglectis ſoluit Ariſtoteles problema dupliciter, priore modo è motu incitato, & contraria quie­te. Syllogiſmus ſic eſt,

Qui initium proiectionis capit à motu longius iacit: quam à quiete. Quies enim vt contraria motui, ei repugnat, & ipſi re­nitens, ne fiat impedit. Ideóque omnia commota facilius: quam quieſcentia mouentur.

At proijciens cum funda initium capit à motu. Ante vi­brationem enim funditor fundam ſæpius in circulum circumagit: contrà cum manu, initium capit à quiete: aut ſi à motu, multò leuiore tamen.

Igitur proiiciens cum funda longius iacit: quam cum manu ſola.

E foſſa fundæ.] In Græco vocabulum eſt, to\ kai/ar, ſine vo­cabulo sfendo/nhs. Significat autem kaiar foſſam terræ concuſſu factam quæ ſignificatio quid ad rem pertineat non video, niſi per metapho­ram intelligamus eam fundæ partem, quæ vt latior, ita & in ſinum leuiter excauatur ad iaculum continendum, & ſic conuenit rei pro­poſitæ: nonnulli tamen putarunt delendum to\ kai/ar & loco eius reponendum o)i+/sto\n id eſt omne quod iaculamus.

At omnia commotæ.] Hæc cauſa generalis erit triceſimo primo capiti huius libri.

An propter hoc.] Alter eſt modus ſolutionis problematis ſumptus è funda tanquam radio longiore. Syllog. ſic eſt. Quantò li­nea à centro eſt maior, tantò celerius mouet.

In proiectione cum funda manus eſt centrum, funda verò eſt linea à centro: & longior manu.

Igitur proiectio cum funda longior fiet.

Cap 1. lib. 2. de vſ. part.

Manus quidem.] Manus apud veteres, vt videre eſt apud Gal. tres ſunt partes vna quidem brachium, alia vero ph/xus id eſt cubitus, & tertia a)kro/keiron hoc eſt ſumma extremave manus. Hæc etſi commoueatur cum fundam rotat tanquam manens loco, tamen & centrum habetur, funda autem radius eſt: at cum ſine fun­da proiectio fit, articulus quo brachium cum humero connectitur, videtur potius habere rationem centri, & brachium cum cubito, & extrema manu rationem lineæ à centro.

14. *peri\ kollo/pwn kai\ o)/nwn.

14. De collopibus & ſuc­culis.

*dia\ ti/ r(a=|on kinou=ntai peri\ to\ au)to\ zugo\n oi( mei/zous tw=n e)latto/nwn ko/llopes, kai\ oi( au)toi\ o)/noi oi( lepto/teroi u(po\ th=s au)th=s i)sxu/os tw=n paxute/rwn; h)\ dio/ti o( me\n o)/nos kai\ to\ zugo\n ke/ntron e)sti/n, ta\ de\ a)pe/xonta mege/qh ai( e)k tou= ke/ntrou, qa=tton de\ kinou=ntai, kai\ ple/on a)po\ th=s au)th=s i)sxu/os, ai( tw=n meizo/nwn ku/klwn h)\ ai( tw=n e)latto/nwn. u(po\ th=s au)th=s ga\r i)sxu/os mei=zon meqi/statai to\ a)/kron to\ por)r(w/teron tou= ke/ntrou. dio\ pro\s me\n to\ zugo\n tou\s ko/llopas o)/rgana poiou=ntai, oi(=s r(a=|on stre/fou=sin. e)n de\ toi=s leptoi=s o)/nois, plei=on gi/netai to\ e)/cw tou= cu/lou. au(/th de\ gi/netai h( e)k tou= ke/ntrou.

Cur circa eandem erga­tam collopes maiores mi­noribus facilius mouentur, & ipſæ ſucculæ graciliores ab eadem vi craſſiotibus, An quia ſuccula & ergata cen­trum eſt. Longitudines au­tem diſtantes ſunt lineæ ex centro. At & celerius mo­uentur, & plus ab eadem vi lineæ maiorum circulorum: quam minorum. Ab eadem enim vi extremum, quod longiùs eſt à centro, plus transfertur, ideo collopas organa ad ergatas adijciunt, quibus facilius vertunt. In ſucculis vero tenuibus ma­ius fit id quod extra eſt, li­gnum. Et id linea eſt quæ ex centro.

COMMENTARIVS.

Cvr circa eandem.] In hoc capite continentur duo proble­mata vnum de ergatis, alterum de ſucculis. Illud cur ergatæ à maioribus collopibus facilius mouentur: quam à minoribus. Hoc cur ſucculæ graciliores etiam facilius mouentur, quam craßiores. Vtrum­que ſoluitur ex lineæ è centro longitudine maiore.

Maiores lineæ ex centro facilius & celerius mouentur ab eadem vi minoribus.

Ergata & ſuccula collopibus verſatæ, ſunt centrum, & col­lopes ſunt lineæ ex centro, & quidem tantò maiores, quan­tò ſuccula gracilior eſt ( pars enim quam craßitudo tegeret ob gracilitatem detegitur.)

Ergo ergata & ſuccula gracilior à collopibus maioribus facilius ab eadem vi mouebuntur.

Cæterum quid hîc zugo\n ergata differat à ſuccula, o)/non Græci vo­cant, & ſcytalæ primum genus, parum video, niſi fulcris, aut craßi­tudine. Horum enim vnumquodque axis eſt circum quem voluitur funis ductarius ad tollenda, vel trahenda onera tranſuerſas habens collopas, id eſt ligna oblonga in altera extremitate, vel vtraque, quæ ſunt tanquam vectes à vi adiuncta deprimendi vicißim. Differre tamen poſſunt quod ergata erectum axem habeat, vel fulciatur dua­bus trabibus perpendiculariter erectis: ſuccula ſupinum habet axem vel etiam quatuor tignis ex vtraque parte binis ſuſtentetur, vndeo)/nos dicitur, tanquam geſtanti cuidam aſino ſimilis ſit. Huius fecit mentionem Hippocrates ſect. 3. lib. de fract. Ex vniuerſis inquit, machinationibus, quæ ab hominibus excogitatæ ſunt, hæ tres om­nium valentißimæ, o)/nou id eſt axis verſatio, impulſus per vectem, & cuneus adactus. Namque homines ſine aliquo vno, vel ſine omnibus nullum opus, quod maximam vim poſtulet, perficiunt. Hæc Hipp. Succularum tamen multa ſunt genera vt videre eſt apud Vitruuium.

Et Pappus lib. 8. Mathemat collectionum fabricam inſtrumenti docet, quod huc referri debet, eſt autem eiuſmodi. vocat axem M B,

tympanum C D, circa tympani peripheriam ſcytalas vel collopes in fora­minibus tympani F G, H F, &ct: ita, vt potentia quæ ſemper in ſcytalis eſt, vel in peripheria tympani vt in F, dum circumuertit tympanum, & axem ſurſum quoque mouet pondus K axi appenſum fune M circa axem reuoluto. Qui amplius videre volet, cur ab hoc inſtrumento, quod axis in peritrochio vocatur, magna pondera ab exigua virtute, quo ve etiam modo moueantur, quæ ratio tempo­ris, ſpatij, potentiæ, ac moti ponderis inter ſe, & vt vſus ipſius ad ve­ctem referatur. Videat apud Guidum Vbaldum in Mechanicis. Ad hoc genus etiam inſtrumenti referantur ingentes illæ rotæ in vno axe quarum vna labore vnius atque alterius hominis vertitur: alte­ra ſitulis quibus in ſua circumferentia accommodate dispoſitis con­ferta eſt ſui conuerſione ex vna parte aquam Sequanæ ſeptis contra­ctam exhauſit, ex altera aliò refudit, vt ex lapide quadrato firma iacerentur fundamenta illius eximij pontis, qui magno ornamento & commoditate celeberrimæ vrbium Lutetiæ, iuſſu Henrici III. Regisnoſtri Chriſtianißimi inchoatus, & maiori iam ex parte conſtru­ctus perfectionem ab Henrico IIII. Rege nunc noſtro magnifi­centißimo deſiderat, ea in parte, qua flumen à ſchola S. Germani ad plateam Auguſtinorum traducitur. Hanc, vt ſpero, exorabit cla­rißimus vir dominus Marlyius rationum regiarum præſes, & mer­catorum præfectus dignißimus.

15. peri\ cu/lon a)gmou=.

15. De fractura ligni.

*dia\ ti/ to\ au)to\ me/geqos cu/lon r(a=|on katea/ssetai, para\ to\ go/nu e)a\n i)/son a)posth/sas tw=n a)/krwn, e)xo/menos katagnu/h|, h)\ para\ to\ go/nu e)ggu\s ou)/sas: kai\ e)a\n pro\s th\n gh=n e)rei/sas, kai\ tw=| podi\ prosba\s po/r)r(wqen th=| xeiri\ katagnu/h|, h)\ e)ggu/qen, h)\ dio/ti e)/nqa me\n to\ go/nu ke/ntron, e)/nqa de\ o( pou/s. o(/sw| d' a)\n por)r(w/teron h)=| tou= ke/ntrou, r(a=|on kinei=tai a(/pan. kinhqh=nai de\ a)na/gkh katagnu/menon.

Cur lignum eiuſdem ma­gnitudinis facilius è genu frangitur, ſi in extremis ma­nus æqualiter diductas ha­bens fregerit: quam ſi ad genu propinquas habuerit. Præterea ſi ad terram ap­plicans, & pede impellens, manu diſtante frangat: quam propinqua. An quia illîc genu quidem eſt centrum: hîc verò pes. quantò autem quodque à centro fuerit diſtantius, id omne facilius mouetur. Quod frangitur autem moueri neceſſe eſt.

COMMENTARIVS.

Mos eſt ignem excitare in paruo foco volentium, baculos lon­giores bifariam frangere. Itaque arreptos tractoſque vtraque manu per extrema medios ad genu applicantes, parua vi frangunt. Idem faciunt ſi alterum extremorum ad terram applicent: alterum eleuatum obliquè manu teneant, & medium pede conculcent. Quæ­rit igitur Ariſtoteles cur fractio hæc facilior fit manibus ad extre­ma diductis: quam ad medium propius accedentibus. Et ſoluit è ra­dijs maioribus, ſic.

Quantò quidque à centro fuerit remotius, tantò facilius moue­tur, & quia fractio eſt motio, frangitur.

In fractione ligni cum manus ſunt in extremis, remotioresſunt à centro ( quod eſt genu cum ad hoc applicatum eſt li­gnum: vel pes, cum ipſum pede conculcatur ) quam cum non ſunt in extremis.

Ergo fractio ligni manibus in extremis exiſtentibus facilior fiet quam ſi propius exiſtant.

Quæri autem hic poteſt, an qui ſic fuſtem frangunt, genu non offen­dant. Et non offendere experientia comprobat. Ratio tamen non ita aperta eſt. Eſt autem vt arbitror, quia genu vt centrum, vel hypo­mochlium quieſcit: partes vero fuſtis, vbi fit ruptio, exterius mouen­tur. Itaque à genu diſcedunt. Ob eandem cauſam cyphi duo vitrei æquales, & aqua pleni fuſtem oblongum extremis ſuis ſuper impoſi­tum adacto celeriter per medium altero fuſte frangi ipſi infracti & ſine aquæ effuſione tolerant. In hoc tamen differentia eſt, quod cyphi hypomochlium ſunt, itá que in extremis, & partes à cyphis ad me­dium ſunt lineæ à centro, ſicque impulſæ mouentur. Vt & cum cru­ris arietini os nudatum perioſtio, & manus eo, qui ad pollicem eſt monticulo atque hypothenare ſuſtentum dorſi gladij ad medium ce­leriter adacti vno ictu ſine manus offenſione frangitur, contrà, quam in fuſte è genu fracto. Hæc vulgaria ſunt, ſed cauſa non vti­que vulgaris.

16. *dia\ ti/ ai( kro/kai stroggu/lai.

16. Cur crocæ rotundæ.

*dia\ ti/ peri\ tou\s ai)gialou\s ai( kalou/menai kro/kai stroggu/lai ei)si/n, e)k makrw=n tw=n li/qwn kai\ o)stra/kwn to\ e)c u(parxh=s o)/ntwn; h)\ dio/ti ta\ plei=on a)pe/xonta tou= me/sou e)n tai=s kinh/sesi, qa=tton fe/retai. to\ me\n ga\r me/son gi/netai ke/ntron, to\ de\ dia/sthma, h( e)k tou= ke/ntrou. a)ei\ de\ h( mei/zwn a)po\ th=s i)/shs kinh/sews, mei/zw gra/fei ku/klon. to\ d' e)n i)/sw| xro/nw| mei/zon diecio\n, qa=tton fe/retai. ta\ de\ fero/mena qa=tton e)k tou= i)/sou a)posth/matos, sfodro/teron tu/ptei. ta\ de\ tu/ptonta ma=llon kai\ au)ta\ tu/ptetai ma=llon, w(/ste a)na/gkh qrau/esqai ai)ei\ ta\ ple/on a)pe/xonta tou= me/sou. tou=to de\ pa/sxonta, a)na/gkh gi/nesqai periferh=. tai=s de\ kro/kais dia\ th\n th=s qala/tths ki/nhsin, dia\ to\ meta\ th=s qala/tths kinei=sqai, sumbai/nei a)ei\ e)n kinh/sei ei)=nai, kai\ kuliome/nais prosko/ptein. tou=to de\ a)na/gkh ma/lista sumbai/nein au)toi=s toi=s a)/krois.

Cur circa littora crocæ, vt vocantur, rotundæ ſunt, è magnis qui erant à prin­cipio lapidibus, & oſtreis factæ. An quia in motibus magis à medio diſtantia ce­lerius feruntur. Etenim me­dium quidem fit centrum: interuallum vero linea ex cen­tro. Semper autem maior ab eadem motione maiorem de­ſcribit circulum. Et quod eſt maius ſpatium æquali tempore tranfiens celerius fertur. La­ta vero celerius in æquali ſpatio, vehementius pul­ſant. Et magis pulſantia magis etiam percutiuntur. Ita que neceſſe eſt plus di­ſtantia à medio ſemper at­teri. Et quæ id patiuntur, rotunda fieri. Crocis autem propter maris motum, cum quo etiam mouentur, con­tingit in perpetua motione eſſe, & in conuolutione of­fenſare, & neceſſe eſt præ­cipuè id contingere earum extremitatibus.

COMMENTARIVS.

Cvr circa.] Credibile eſt duo lumina ſapientiæ, & virtutis, Pub. Scipionem Africanum minorem, & Caium Lælium cum propter actuoſam vitam animi remißioni aliquando acquieſcentes, & ruri feriantes ad Caietam portum Campaniæ, Lucrinumque la­cum conchas id eſt duriores teſtas piſcium, vt purpuræ, muricis, oſtreo­rum, & vmbilicos id eſt rotundos calculos in ſpeciem noſtri vmbi­lici puerorum more colligerent ( vt recenſent Cicero & Valerius maximus ) quæſiſſeidem quod hî Ariſtoteles. Cur ſcilicet vmbilici illi ( crocas Ariſtoteles appellat ) rotundi ſint, cum antea eſſent lapi­des maiuſculi minime rotundi, ſed angulati, vt & partes concharum oſtreorum inæquales & aſperæ. Quod problema licet ſpeciale ſit de crocis, generale tamen fieri poteſt de omnibus non rotundis. Et cauſa generalis eſſet hoc modo: quæcunque non ſunt rotunda frequenti, & celeri, & maiori conuerſione eminentis vt anguli atteruntur, pul­ſant enim ea parte magis occurrentia quælibet ſiue liquida, ſiue ſoli­da, & vicißim pulſantur ab occurrentibus: ſicque ſublatis per attri­tionem eminentijs & angulis rotundantur.

Lib. 2. de Orat. cap. 8. lib. 8.

Cap. 11. lib. 1. de vſu part.

Itaque neceſſe eſt.] Ex his collige verum eſſe illud quod eſt apud Galenum, ſolam figurarum rotundam ad vix patiendum ex­quiſitè comparatam eſſe, vt quæ nullum expoſitum angulum frangi potentem habeat, id eſt, vt ex hoc capite interpretor, nullam partem exteriorem à medio alteram altera diſtantiorem.

Semper atteri.] Vt Gutta ſæpius cadendo lapidem immotum cauat: ſic aqua in vertiginem commotum atterit.

Gutta cauat lapidem, conſumitur annulus vſu.

17. *dia\ ti/ makro/tera cu/la a)sqene/stera.

17. Cur ligna longiora ſunt imbecilliora.

*dia\ ti/, o(/sw| a)\n h)=| makro/tera ta\ cu/la, tosou/tw| a)sqene/stera gi/netai, kai\ ka/mptetai ai)ro/mena ma=llon, ka)\n h)=| to\ me\n braxu/ o(/son di/phxu lepto/n, to\ de\ e(kato\n phxw=n, paxu/, h)\ dio/ti moxlo\s gi/netai kai\ ba/ros, kai\ u(pomo/xlion e)n tw=| ai)/resqai tou= cu/lou to\ mh=kos; to\ me\n ga\r prw=ton me/ros au)tou=, o(\ h( xei\r ai)/rei, oi(=on u(pomo/xlion gi/netai: to\ d' e)pi\ tw=| a)/krw|, ba/ros. w(/ste o(/sw| a)\n h)=| makro/teron to\ a)po\ tou= u(pomoxli/ou, tosou/tw| a)na/gkh ka/mptesqai ma=llon. [1o(/sw| ga\r a)\n ple/on a)pe/xh| tou= u(pomoxli/ou, tosou/tws a)na/gkh ka/mptesqai mei=zon.]1 a)na/gkh ou)=n ai)/resqai ta\ a)/kra tou= moxlou=. e)a\n ou)=n h)=| kampto/menos o( moxlo/s, a)na/gkh au)to\n ka/mptesqai ma=llon ai)ro/menon, o(/per sumbai/nei e)pi\ tw=n cu/lwn tw=n makrw=n, e)n de\ toi=s braxe/sin e)ggu\s to\ e)/sxaton tou= u(pomoxli/ou gi/netai tou= h)remou=ntos.

[bis dictum] fruftra.

Cur quantò ligna fue­rint longiora, tantò fiunt imbecilliora, & ſublata magis curuantur, licet breue ſit quod tenue, vt bicubi­tum, & quod centum cubito­rum, craſſum, An quia ligni longitudo, dum attollitur, fit vectis, pondus, & hypo­mochlium? prima enim ipſius pars, quam manus attollit, fit vt hypomochlium: quæ autem in extremo, vt pon­dus. Itaque quantò diſtite­rit magis ab hypomochlio: tantò magis curuari neceſ­ſe eſt. Neceſſe igitur extre­ma vectis eleuari. Si verò flexilis vectis fuerit, neceſ­ſe erit ipſum magis inflecti cum attollitur: quod & li­gnis longis contingit. At in breuibus extremum fit vici­num hypomochlio quieſ­centi.

COMMENTARIVS.

Cvr quantò.] In exercitu ſæpe milites dum feriantur roboris experiundi, vel exercendi gratia longas haſtas humi iacentes vna manu, aut vtraque in alterum extremorum iniecta & compre­hendente nituntur attollere, quouſque perpendiculares fiant plano horizontis: qua in ſublatione videre licet haſtas illas longas vt craſ­ſiores ſint, inflecti tamen magis medio ſublationis tempore: quam breues, licet tenuiores ſint. Quærit igitur hî Ariſtoteles non ſolum cur ſic fiat, non in his tantum: ſed & in omnibus flexilibus. Cauſam repetit ex eo quod flexilia illa ſint vectis, pondus, & hypomochlium, non eadem parte tamen: ſed diuerſis. In extremo enim manu compre­henſo eſt hypomochlium. In altero eſt pondus. Longitudo vero inter media eſt vectis. Ratio itaque ſic diſponetur.

Pondus quò magis diſtiterit ab hypomochlio, eò magis vectem, ſi flexilis eſt, incuruat, dum attollitur.

In longis lignis, vt flexilibus, pondus magis diſtat ab hypo­mochlio: extremum ſcilicet ab extremo: quam in breuibus.

Ligna igitur longa magis incuruabuntur: quam breuia, dum ſic attolluntur.

Sed & ligna medio ſui comprehenſa, & ſic eleuata ſemper quo lon­giora, eo magis incuruabuntur. At tunc hypomochlium erit in me­dio. Pondera duo erunt in extremis. Curuari autem magis imbecilli­tatis eſt. Curuatio enim à fractura non differt, niſi ſecundum magis & minus. Si plus enim curuatur: quam vnitas partium ferat, ſolui­tur continuum, & ſic frangitur.

18. *tou= sfhno\s duna/meos ai)/tion.

18. Cauſa poteſtatis cunei.

*dia\ ti/ tw=| sfhni\ o)/nti mikrw=|, mega/la ba/rh dii/+statai, kai\ mege/qh swma/twn, kai\ qli=yis i)sxura\ gi/netai; h)\ dio/ti o( sfh\n, du/o moxloi/ ei)sin e)nanti/oi a)llh/lois. e)/xei de\ e(ka/teros, to\ me\n ba/ros, to\ de\ u(pomo/xlion, o(\ kai\ a)naspa=| h)\ pie/zei. e)/ti de\ h( th=s plhgh=s fora\, to\ ba/ros, o(\ tu/ptei kai\ kinei=, poiei= me/ga, kai\ dia\ to\ kinou/menon kinei=n th=| taxu/thti i)sxu/ei e)/ti ple/on. mikrw=| de\ o)/nti mega/lai duna/meis a)kolouqou=si. dio\ lanqa/nei kinw=n, para\ th\n a)ci/an tou= mege/qous. e)/stw sfh\n e)f' w(=| *a*b*g, to\ de\ sfhnou/menon *d*e*h*z. moxlo\s dh\ gi/netai h( *a*b. ba/ros de\ to\ tou= *b ka/twqen, u(pomo/xlion de\ to\ *m*n. e)nanti/os de\ tou/tw| moxlo\s, to\ *b*g. h( de\ *a*g koptome/nh, e(kate/ra| tou/twn xrh=tai moxlw=|: a)naspa=| ga\r to\ *b.

Cur à cuneo re parua ma­gnæ moles, & corporum ma­gnitudines diuiduntur, im­preſſioque valida efficitur. An quia cuneus vectes duo ſunt ſibi inuicem contrarij, vterque verò habet & pon­dus, & hypomochlium, quod diuellit, vel comprimit. Præ­terea percuſſio pondus quod percutit, & mouet magnum facit, & quia motum mo­uet celeritate valentius eſt. Paruo vero exiſtente vecte magnæ vires conſequun­tur, ideò mouens latet præ­ratione magnitudinis.

Eſto cuneus vbi eſt a b g, quod vero cuneo fin­ditur d n z. Vectis itaque fiet a b, pondus vero ipſius b inferior pars: hypo­mochlium autem m & n,huic vero contrarius ve­ctis b g, tum pars a g per­cuſſa. vtroque illorum vecte vtitur. diuellit enim ipſum b.

COMMENTARIVS.

Cauſa poteſtatis cunei.] Cuneus eſt inſtrumentum ex ma­teria firma inſtar pyramidis à baſi lata in anguſtum faſtigia­

tum. Vt A B C D E F. In hac forma duo conſideranda ſunt, alterum eſt ex amplitudine baſis, qua cuneus ad ſuſcipiendam ſuſti­nendamque percußionem aptißi­mus eſt: alterum eſt ex vertice acu­to, qui ob id facile intrà corpora penetrans ſibi viam facit. Vſus eius eſt ad magnos arborum truncos diuidendum, quod fit magna cum facilitate etiam à puero, beneficio ipſius cunei per rimulam primò factam, qua parte acutior eſt, immiſsi & qua parte oppoſita latior eſt à malleo percuſsi, quod à Milone licet athleta robuſtiſsimo per ſe fieri non potuit. Hic enim cum aliquando conspiceret adoleſcentem cuneis immißis findentem arbores, fertur ſubriſiſſe & ſubmouiſſe. Tum non alio vtens inſtrumento, quam ſuis manibus auſus eſt trun­cum diducere. Mox quicquid habebat roboris in primo impetu colli­gens, diduxit hûc atque illûc partes, interim elapſis cuneis, quoniam reliquam arboris partem diducere non poſſet, diù quidem obnixus eſt, tandem victus educere non potuit: ſed ab arboris partibus in ſeſe cele­riter coëuntibus comprehenſæ, primum quidem ipſæ contritæ ſunt, mox & ipſi miſerandi exitij fuere cauſa, vt refert Galenus in lib. de exhort. ad bonas artes. Hic eſt de quo Iuuenalis,

Viribus ille

Confiſus perijt.

Cur à cuneo.] Antea vectis conſideratus eſt generaliter, dein­de ſpecialiter: ſed ſimplex vt in remo, gubernaculo, malo, collope: nunc etiam idem ſpecialiter conſideratur, ſed multiplex. Et primum quidem duplicatus, vt in cuneo. Nam hic quod paruus exiſtens ma­gnos arborum truncos penetrando diuidat, non aliunde habet quam quia duplex eſt vectis, & à percuſsione motus. Ex hoc enim quod ve­ctis facile mouet. Ex hoc quod eſt duo vectes, cum hi ex aduerſo ſibi inuicem contrarij ſint, & mutuas operas ſibi tradant, magis & faci­lius mouet. Ex hoc quod à percuſsione, eaque celeri, quæ motus eſt, ma­gis adhuc mouetur: ſicque à tribus ijs coniunctis effectus à cuneo ad­mirandi prodeuntis habetur cauſa. Notandum autem quod inter cuneos, qui angulum ad verticem acutiorem habet facilius mouet, ac ſcindit: quam qui obtuſiorem. Mouetur enim cuneus anguli maioris per maius ſpatium, quam minoris, ſiquidem maioris anguli maior eſt ſubtenſa, cum anguli ſunt æquicruri prop. 26. lib. 1. A potentia verò facilius eodem tempore mouetur aliquid per minus ſpatium: quam per maius cum cætera paria ſunt.

An quia.] Prior cauſa eſt ad ſolutionem problematis, quæ hoc ſyllogiſmo concludetur.

Duo vectes ſimul iuncti multum mouent, & magnas moles diſtrahunt.

Cuneus eſt duo vectes, ijque ſibi inuicem contrarij: ſed iuncti.

Cuneus igitur multum mouet, & magnas moles diſtrahet. Syllogiſmi propoſitio confirmationem non habet: ſed hæc repeti po­teſt ex vnius vectis potentia anteà confirmata, quæ in duobus igitur iunctis maior erit.

Vterque verò habet.] Confirmatio eſt aſſumptionis.

Vbi eſt longitudo duplex, hypomochlia duo, & pondus, ibi ſunt duo vectes.

In cuneo eſt vtrinque longitudo, labra rimæ quam ingredi­tur cuneus, ſunt hypomochlia: truncus findendus eſt pondus.

Eſt igitur cuneus duo vectes.

Præterea percuſſio.] Secunda eſt cauſa ad ſolutionem proble­matis, quod cuneus adigatur non ſimplici pulſu: ſed percuſſu, qui ve­hemens & celer eſt motus: iam motum autem mouendum vehemen­tius mouet. Percußio autem duobus fit modis, vel ex eo ipſo ſolo quod percutit tanquam graui e loco ſuperiori deorſum incidente: at que hoc quò grauius eſt, eò maior fit percußio: quin & quò longius diſtiterit primum incidens, magis percutit. Graue enim vnumquodque dum mouetur grauitatis magis aſſumit motum: quam quieſcens: & adhuc magis quo longius mouet. quilibet enim aër addit ſuper motum iam acquiſitum. Inde caſus lapidis aut ictus ab altiore loco grauius per­cutit: vel ex eo quidem quod percutit, ſed recto atque moto, ab aliqua potentia percutiente, vt ſi per manubrium mallei, quod vna vel duæ manus moueant. Certum eſt quod quò grauior erit malleus, & quò longius manubrium, eò maior fiet percuſsio, vt ex præcedentibus ſatis patere poteſt, cum malleus tanquam pondus à centro, quod eſt in ma­nubrio, vbi manus ipſum comprehendunt, plus diſtet. Præterea cer­tum eſt quod quantò potentia percutiens validior eſt, validiori tantò impellet pulſu. his adde quod eſt ab Hippocrate e)n toi=s trw/masiannotatum. Quantò impulſus magis fiet kat' i)/cin è directo, id eſt vt interpretor è perpendiculari. Cæterum percußionem vim habere ad mouendum validißimam docebit Ariſtoteles prob. 19. huius libri: ſed ex multis colligere id ita eſſe poſſumus. Primum quod licet cuneo baſi ſua ſuper plano inſiſtenti, pondus alioqui valde ingens impona­tur, ipſum non diuidet, aut parùm, ſi ad diuiſionem percußione fa­ctam compares. Secundum ſi cuneo vel vectis vel cochlea vel aliud aliquod inſtrumentum aptetur, vt ipſe intimius propellatur, effectus inde conſequens parui erit momenti,

reſpectu eius, qui à percußione pro­ficiſcitur. Guidus Vbaldus commo­de hoc adfert exemplum. Sit A cor­pus lapideum ex quo angulus ſolidus B ſit auferendus, mallei ferrei per­cuſſu facile id fit, ſine percuſſu, nec cum hoc, nec cum alio quouis inſtru­mento, niſi cum maxima difficulta­te fieri poterit. Percuſsio igitur cauſa eſt, cur magna ſcindantur pondera.

Paruo verò.] Occurrit obiectioni, quæ fit propter exiguitatem cunei, ob idque & vectis, ſed hanc dicit compenſari vehementia & celeritate percuſsionis, & quanquam ratione motus, motor exiguus videatur, & ita lateat, magnus eſt tamen viribus. Sic in rebus natu­ralibus, vt eſt apud Galenum, paruæ molis res quædam ſolo tactu, quædam exiguo morſu maximas corporibus inducunt alterationes. Id quod in heraclio lapide, quem magnetem nominant, videre eſt, fer­rum enim quod tetigerit, ei adhæret vel nullo adhibito vinculo: dein­de ſi aliud id, quod primo tactum fuerit, tetigerit, ſimiliter vt pri­mum, illi inhærebit, poſtea tertium ſecundo. Præterea à Phalangij ictu totum corpus affici videtur exiguo veneno per foramen iniecto: ſed longè maiori admiratione dignus eſt Scorpionis ictus, qui breui admodum tempore grauißima infert accidentia. Hæc Galenus quæ ideo attuli, vt intelligant morſus ab animalium dentibus inciſorijs maxillarum impetu adactis in rem morſam vt pondus diuidendum, tanquam à cuneis eſſe factos, vt & vulnera ab enſibus, haſtis, dola­bris, ſecuribus & id genus inſtrumentis. Serra quoque & lima ad hoc genus, quòd ad ſuos denticulos ſpectat reduci poteſt, quot enim denticuli tot cunei, & ij alligati, aut continui ſuo vecti, id eſt, manu­brio, quod pro vt longius, vel breuius eſt, ita maiorem vim impulſus aut tractus obtinet.

Lib. 5. de loc. aff.

Eſto cuneus.] Hîc eſt demonſtratio linearis ad ostenden­dum cuneum diuidendo ponderi duorum vectium vicem prorſus ge­rere, eorumque ſibi inuicem contrariorum. Sed hanc ſic paulò am­plius & apertius repetemus. Sit cuneus A B C cuius vertex B: & ſit A B æqualis B C, quod autem diuidendum

eſt, ſit D E F G, ſitque pars cunei H B K intra D E F G, & H B ſit æqualis ipſi B K. percu­tiatur vt fieri ſolet cuneus in A C. Dum cuneus in A C percutitur, A B fit vectis, cuius hypomoch­lium eſt H, & pondus in B, eodemque modo C B fit vectis, cuius hypomo­chlium eſt K, & pondus ſimiliter in B. Sed dum percutitur cuneus maiori adhuc ipſius portione, intra ipſum D E F G ingreditur, quam prius eſſet: ſit autem portio hæc M B L, ſitque M B ipſi B L æqualis. Et cum M B, B L ſint ipſis H B, B K maiores: erit M L maior H K. Dum igitur M L erit in ſitu H K, opor­tet vt fiat maior diuiſio, & D moueatur verſus O: G autem ver­ſus N, & quò maior pars cunei intra D E F G ingredietur, eò maior fiet diuiſio: & D, G magis adhuc impellentur verſus O, N. Pars igitur K G eius quod diuiditur mouebitur à vecte A B, cuius hypomochlium eſt H, & pondus in B, ita vt punctum B ipſius vectis A B impellat partem k G: & pars H D mouebi­tur à vecte C B, cuius hypomochlium eſt k, ita vt B vecte C B partem H D impellat. Atque hæc eſt ſententia Ariſtotelis de du­plici vecte in cuneo. Aliam habet Guidus Vbaldus, quam exiſtimat meliorem. Eſt autem eiuſmodi, vt figuræ iam poſitæ vectis A B habeat hypomochlium B, & pondus mouendum H, ſicut vectis C B, habeat item hypomochlium B & pondus mouendum ſit K: it a vt pars H D moueatur à vecte A B, & pars k G à vecte C B. Ratio eſt, quia inſtrumenta mouent per contactum: vectis autem A B tangit partem H D motam in H, non ſimiliter tangit in B. Id ipſum inſuper comprobat ex cuneo inter duas moles ſeparatas in­terpoſito: ſed quod pace tanti viri dixerim certum eſt, quod niſi B vertex cunei tangeret molem in B, & ipſam impelleret atque diui­deret, partes H D, K G non vtrinque cederent in O & N. Quod igitur cedant motus is ſecundarius eſt, & priorem qui eſt in B con­ſequens. Quod autem ad moles ſeparatas attinet, in his aër pondus eſt mouendum, quem ſi nequaquam cedere fingamus, non vltra ingre­diente cuneo, partes molium inter quas erit cuneus conſiſtent. Cæte­rum vt cuneus vectis eſt multiplicatus: ita cochlea, cuius nullam mentionem feciſſe Ariſtotelem totis his mechanicis miror, cum ſit cuneus multiplicatus, vel vnus continuatus. Eſt enim cochlea ( vt de hac pauca quæ ex Pappo, Vbaldo, Munſtero ſelegimus, dicamus ) cuneus cylindro circumuolutus helicis inſtar, percußionis quidem expers, ſed per vectem cylindri axi annexum verſus, faciens motionem ma­gnorum ponderum. Quod vt intelligatur. Sit cuneus A B C circa

Cochlea ſine matrice.

cylindrum D E, qui ſine impedimento verti poßit per vectem K F cylindri axi an­

Cochlea cum matrice.

nexum: pondus mouendum ſit L M N O ex parte M N im­mobile, vt in his quæ ſcindun­tur, fieri ſolet: cunei vero vertex A ſit intra rimam R S. Itaque facile eſt videre quod dum K F circumuerſus erit vbi K P, vertex A non erit amplius intra R S: ſed cunei pars alia vt T V: quæ cum maior ſit, quam R S. Eſt enim pars quæque cunei remotior à vertice, latior propinquiore: ergo vt T V ſit intra K S, oportet vt R cedat, mo­ueaturque verſus X, & S verſus E vt faciunt ea quæ ſcindun­tur. Totum ergo L M N O ſcindetur. Nam dum rurſus vectis K P peruenerit ad K Q, tunc B C erit intra R S, erit R ſiquidem in X & S in E, vt X E ſit æqualis B C: ſemperque conti­nuato cuneo progredienteque A vertice vltrà, pondus L M N O, ſcindetur, vel pondus G mobile impelletur, attrahetur, attolletur,

prout cylindrus cochleæ poſitus erit ad planum horizontis cum ſua, vel ſine fœmina ſeu matrice. Quod ſi rurſus cochleæ tympanum rectè vel obliquè denticulatum, ita vt helici facilè congruat, aptetur: ma­nifeſtum eſt, quod ad motum cochleæ etiam tympani C dentes ſuper helicem cochleæ ad infinitum circumuertentur. Vnde hæc cochlea di­citur infinita, id eſt tandiu vertetur, quandiu quis volet. Eodem enim modo ſemper ſe habebit tympanum ad cochleam. Porrò cochleæ vi & beneficio admirabile certè quanta pondera moueantur. Refert Munſterus Baſileæ ſe vidiſſe longißimas ſudes præacutis ferreis ro­ſtris munitas olim in fundum profundiſsimè actas auelli. Quinetiam aliquando integras domos ex lignis compaginatas in ſublime ſuble­uari & cylindris aliquot ſubmiſsis aliò deferri: ſed & homińum vſu propemodum immenſo quotidie experimur, quantum valeat torquendo & premendo, dum vinum, oleum, ſuccos quoſlibet à ſuis fructibus exprimimus, & honeſtam vſuram dominis ſuis perſoluere cogimus, ita ad vltimum quadrantem vſque, vt à pu­mice poſtea aquam citius extrahas: quam à fæcibus reliquis ſuc­cum aliquem. Immo verò, quæ laudari nunquam ſatis poteſt, ſine cochlea ars Typographica quid eſſe poſſet, Duo autem efficiunt vt cochlea tanta poſsit. Primum quia eſt helix circa cochleam, quæ quò eſt vertex cunei acutioris, eò facilius: ſed tardius mouet. Alterum quia eſt vectis, quo cochlea circumuertitur, qui etiam quò longior, eò facilius: ſed etiam tardius mouet.

Lib 1. Rud. Math.

19. *peri\ troxilaiw=n.

19. De trochleis.

*dia\ ti/, e)a/n tis du/o troxilai/as poih/sas e)pi\ dusi\ cu/lois sumba/llousin e(autoi=s e)nanti/ws, au(tai=s ku/klw| periba/lh| kalw/dion, e)/xon to\ a)/rthma e)k qate/rou tw=n cu/lwn, qa/teron de\ h)=| proserhreisme/non h)\ prosteqeime/non kata\ ta\s troxali/as, e)a\n e(/lkh| tis th=| a)rxh=| tou= kalwdi/ou, mega/la ba/rh prosa/gei, ka)\n h)=| mikra\ h( e(/lkousa i)sxu/s;

Quare ſi quis in duobus tignis inter ſe iunctisè contra­rio duas trochleas componens ipſis in circulo circum du­xerit funiculum, qui lorum quòd ſuſpendatur ex altero tignorum, & alterum inni­tatur, aut appoſitum ſit ad trochleas, atque initium funiculi traxerit, vt parua vi trahat, magna tamen pondera adducet.

COMMENTARIVS.

De trochleis.] Trochlea eſt inſtrumentum vno aut pluribus orbiculis circa ſuos axiculos mobilibus & fune ductario con­ſtans ad trahendum, & attollendum onera aptum. Geminatur ali­quando, triplicatur, & amplius multiplicatur. Si duobus orbiculis conſter di/spastos, ſi tribus tri/spastos, ſi quinque pente/spastos, ſi plu­ribus polu/spastos dicitur, ex quo ſunt illa tractoria inſtrumenta in­finitarum prope modum virium. vt in quibus orbiculi plures ſibi in­uicem ſubſeruientes, & tanquam onus attrahendum diuidentes, ſum­ma facilitate ipſum attrahunt. Notandum etiam ſolum orbiculum etiam aliquando trochleam appellari, & ad vſum vnam aliquando trochleam, aliquando duas & plures vſurpari, quod vbi fit, ſi in vna trochlea ſint plures orbiculi inferioris trochleæ orbiculus ſuperior debet ſemper eſſe minor inferiore: vt & ſuperioris inferior, ne funes ductarij inter ſe inuicem complicentur & ſibi obſint.

Quare ſi quis.] Problema de trochleis cur duabus magna one­ra parua vi trahuntur, proponitur, apertè quidem, niſi vbi de alliga­tione ipſarum agitur. Tota enim particula contextus huius e)/xon to\ a)/rthma e)k qate/rou tw=n cu/lwn, qa/teron de\ h)= proserhreime/non h)\ pro­steqeime/non kata\ ta\s troxali/as, mendoſa meo iudicio eſt. Quid enim eſt habere lorum quod dependeat, ab altero tignorum: alterum vero eſſe infixum, & appoſitum ad trochleas, quid eſt illud alterum, quod dicitur infigi, & apponi

ad trochleas, intelligi certè non poteſt. Si igitur quid rei natura, & vſus oſten­dat, ponamus: illam parti­culam ſic commutabimus, vt dicamus vnam è dua­bus trochleis habere lorum, quod dependeat ab altero vel vtroque tignorum: al­teri vero infixum & ap­poſitum eſſe pondus trahen­dum vel attollendum. Vt ſint duo tigna ſeſe ex ad­uerſo fulcientia C D & E F
(plura duobus vt tria, & qua­tuor, vt ſe validius fulciant, vt plurimum ſtatuuntur ) ſint & duæ trochleæ A & B, qua­rum altera A ad vtrumque ti­gnum reuinciatur loro H A, alteri vero B appoſitum ſit pon­dus G, tracto loro ab ini­tio vbi I, pondus G cum tro­chlea B attolletur verſus A.

Vel etiam ſit trochlea in­ferior in qua orbiculi duo cui pondus A per vncum apponi­tur, ſuperior in qua duo item or­biculi. funis primò alligari de­bet vnco, qui eſt in ea, & cir­cum agi circa ſuperiorem orbicu­lorum inferioris trochleæ, ita vt aſcendens circum inferiorem ſu­perioris, deuoluatur poſtea circa inferiorem inferioris, & reuol­uatur adhuc circa ſuperiorem ſu­perioris, habens tandem initium ſui in G vbi motor intelligitur.

h)\ dio/ti to\ au)to\ ba/ros a)po\ e)la/ttonos i)sxu/os ei) moxleu/etai, e)gei/retai, h)\ a)po\ xeiro/s; h( de\ troxile/a to\ au)to\ poiei= tw=| mo­xlw=|; w(/ste h( mi/a r(a=|on e(/lcei, kai\ a)po\ mia=s o(lkh=s tou= kata\ xei=ra, polu\ e(/lcei baru/teron. tou=to d' ai( du/o troxali/ai ple/on, h)\ diplasi/w| ta/xei ai)/rousi. e)/latton ga\r e)/ti h( e(te/ra e(/lkei, h)\ ei) au)th\ kaq' e(auth\n ei(=lken, o(/tan para\ th=s e(te/ras e)piblhqh=| to\ sxoini/on. e)kei/nh ga\r e)/ti e)/latton e)poi/hse to\ ba/ros, kai\ ou(/tws e)a\n ei)s plei/ous e)piba/llhtai to\ kalw/dion, e)n o)li/gais troxilai/ais pollh\ gi/netai diafora/. h)\ w(/ste u(po\ th=s prw/ths tou= ba/rous e(/lkontos te/ttaras mna=s, u(po\ th=s teleutai/as e(/lkesqai pollw=| e)la/ttw.

An quia idem pondus à mi­nore vi, ſi vecte moueatur, transfertur magis: quam ſi ma­nu. Trochlea autem id facit, quod vectis. Itaque ſi vna fa­cilius trahat, & ab vnico tra­ctu: quam manu, grauius multò trahet. Hoc vero duæ tro­chleæ plus in dupla veloci­tate attollent. Minus enim altera trahit quam ſi ipſa per ſeipſam traheret. quo­niam iuxta alteram iniectus fuerit funiculus. Hęc enim inſuper pondus minus effe­cit. Et ſic ſi in plures tro­chleas iniectus fuerit funi­culus, in paucis trochleis multum intereſt. Itaque à prima trahente pondus qua­tuor librarum, ab vltima trahi multo minus.

COMMENTARIVS.

An quia idem.] Solutio eſt propoſiti problematis ſumpta è vecte multiplicato. Syllogiſmus ſic erit.

Quod ſolum magna moueret pondera parua vi, hoc etiam gemi­natum trahet.

Trochlea parua vi magna trahit pondera.

Trochlea ergo geminata parua vi magna trahet pondera.

Huius ſyllogiſmi propoſitio clara eſt, ex eo quod vires bene compoſi­tæ & multiplicatæ plus poſſunt: quam ſolæ & ſimplices. Aſſumptio verò ſic confirmatur.

Trochlea idem facit, quod vectis. Eſt enim ipſa vectis.

Vectis parua vi magna mouet pondera. ex anteced.

Ergo trochlea parua vi magna trahet pondera.

Quod autem trochlea ſit vectis, patet. quia hypomochlium eſt in axi­culo immobili, diameter orbiculi eſt longitudo vectis deorſum vna parte tracta per funem circumductum: altera ſurſum eleuata. Mouens cutem eſt virtus trahentis ad initium funis. Et pondus quod eſt vni tro­chlearum appoſitum eſt mobile. Cum autem virtus trahit per plures orbiculos, vt pluribus vectibus vtens vna opera, & eodem temporis momento facilius trahit & minore vi, quandoquidem pondus, vt pluribus diuiſum orbiculis, minus id eſt leuius apparet. Itaque quo­niam facilius eſt mouere pondus vecte: quam manu, & trochlea ve­ctis eſt, facilius erit trochlea: quam manu.

Pluſquam in dupla.] Quò plures ſunt orbiculi in trochleis, eò quidem facilius, & minore vi pondus trahitur, vt eſt demonſtra­tum à Guido Vbaldo prop. 3. & aliquot ſequentibus in tractatu de trochlea. Sed etiam vbi ſunt plures, ibi lentior eſt tractio, quia po­tentia in æquali tempore, ſpatio ſecundum duplum, triplum, & ſic deinceps ampliori ſine huiuſmodi trochleis idem pondus moueret: ſi quidem per ſe ſufficiat. Vnde arbitror hûc irrepſiſſe mendum in vo­cabulo ta/xei pro logw| vel diplasi/w|. pro u(podiplasi/w| tollendople/on h)\ vel potius pro h)\ reponendo mh\ ſic enim ſententia vera erit. Hoc vero duæ trochleæ plus non in dupla velocitate at­tollent. Cæterum quomodo per trochleas, quanto tempore, & ſpatio, pon­dera moueantur, quodnam ſuperioris & inferioris trochleæ fuerit offi­cium, orbiculorum diametri vt moueantur, vt in omni ratione quæ in numeris eſt, pondus & potentia ſtatui poſsint, quæ omnia certè ſcitu digniſsima ſunt Geometricè demonſtrata, qui ſcire volet, vi­deat apud Guidum Vbaldum prædicto tractatu, ne maior pars il­lius præſtantiſsimi operis, quod edidit de mechanicis, mihi ſit hûc transferenda. Huic verò loco non poſſum non inſerere vnam ma­chinam e ſex trochleis: & funiculis quinque compoſitam ( è pluri­bus componi, ſi vſus poſtulet, nihil obeſt ) mira celeritate, & funis ductarij paucitate atque compendio pondus attollentem, quam mihi communicauit Georgius Lhullierius vir ſine honoris titulo nunquam mihi nominandus, propter ſuum in artes mathematicas & mathema­tum ſtudioſos quandiu vixit ſingularem amorem. Machina eſt eiuſmodi, ſit tignum A B perpendiculariter inſiſtens, cui etiam ad rectos al­terum in ſiſtat vt C D: ſint ſex trochleæ E, F, G, H, I, K, funiculi quinque L A, N M, Q P, S R, B T, quorum pri­mus circumuoluitur circa duos orbiculos E & F in extremis ti­gnorum circa ſuos axiculos mobiles reliquorum ſinguli circa ſingu­los à proximè antecedentibus funiculis ſuſpenſos. In X autem ſit harpago ad apprehendendum pondus E attollendum vel deprimen­dum. Si enim extremum L ab harpagone V liberetur, & ad A traducatur, deſcendet vno quaſi nictu oculi pondus E, tantum

ſpatij, quanti ſunt funiculi N M, Q P, R S, B T. Tanti erunt autem, quantos loci, ad quem deſcendere, vel è quo educere volumus, profunditas, poſtulat. Si autem attollere oporteat, extremum L cum erit in A, traduce­tur ad harpagonem V.

In hac machina igitur hæc duo in­ſunt, facilitas motionis ob multitudi­nem trochlearum, & celeritas motio­nis. quia quanto temporis ſpatio extre­mum funiculi L ab A transfertur ad harpagonem V, eodem pondus E ex infimo loco ſurſum per decuplam longitudinem & amplius, ſi quis vo­let, euehitur, aut contra.

kai\ e)n toi=s oi)kodomikoi=s e)/rgois r(a|di/ws kinou=si mega/la ba/rh: metafe/rousi ga\r a)po\ th=s au)th=s troxilai/as e)f' e(te/ran, kai\ pa/lin a)p' e)kei/nhs ei)s o)/nous kai\ moxlou/s: tou=to de\ tau)to/n e)sti, tw=| poiei=n polla\s troxile/as.

Atque in ar­chitectura faci­le mouent ma­gna pondera, Transferunt enim ab ipſa trochlea ad alteram & rur­ſus ab ipſa ad ſu­culas & vectes, quod idem eſt ac ſi multas compo­nerent trochleas.

COMMENTARIVS.

Atque in architect.] Vt funis facilius trahatur in magnis ponde­ribus dimouendis ergata, aut ſucula adhibetur ad tigna, vt & rota & collopes. quæ eò facilius trahunt, quò longiores fuerint. Atquehuius compoſitionis quæ adæquat multas trochleas, aut etiam lon­gißimum vectem maximus eſt vſus. Quandoquidem cum materia ad vectem, cuius longitudo vnius ſtadij requireretur, idonea nuſquam in­ueniri poßit, plurium tamen trochlearum, ergatarum, ſucularum, tympanorum, collopum compoſitione apta proportionalium, fiet ma­china tractabilis, cuius vis maior eſſe poteſt: quam vectis, cuius lon­gitudo eſſet ſtadij vnius. Rei huius ſpecimen luculentum Romæ ex­hibitum eſt à Dominico Fontana Mili in Comenſi diocœſi orto, con­ſilio, adhortatione, ſumptibus X iſti V. pontificis maximi, in tran­ſponendo obeliſco, qui Soli primùm à Pherone Rege Ægypti, Helio­poli antè Troiani belli tempora factus, & dicatus: poſtea à Caio Ca­ligula Romam tranſuectus Auguſto & Tiberio Cæſaribus ſacer, temporibus noſtris pænè obrutus ruderibus ædium, quæ circum eum corruerant, parietinis & cœmentis, nullam tamen iniuriam à tot Romani nominis hoſtibus paſſus, nulla ex parte exeſus, aut comminu­tus, magna omnium aduentantium admiratione parte adhuc ſui ali­qua loco valde inepto conſpicuus, viſebatur. Vt totum hoc negotium geſtum ſit, licet iam à multis doctis viris literarum monumentis commendatum, ineptißimus tamen ſim, aut eorum, quæ mea ætate fiunt maxime memorabilium, ignarus, ſi ipſum in huius loci id exempli maxime poſtulantis illuſtratione, prætermittam, breuiter ergo commemorabo.

Primum ſcire oportet, quod obeliſcus eſt vnus ingenti magnitu­dine lapis, qui ab imo vſque ad ſummum rectis lineis inſtar acus, aut potius exigui veru in cuſpidem terminatur. Varia eſt obeliſcorum materia, forma, & altitudo. Hic de quo agitur ex vno lapide, eoque durißimo, qui pyrhopæcilos dicitur, quod punctis quibuſdam ignei coloris diſtinctus ſit, ac varius vndique interluceat, ſine notis hie­roglyphicis ( quod alijs obeliſcis frequens eſt, per has regibus Ægypti ſuas res geſtas memoriæ commendantibus ) ſemper eadem forma, ea­que quadrangulari ex infima ſui parte minus ampla & ſpatioſa, ob idque pulcherrima, cuius craßitudo, ſi Serlius antiquitatum Roma­narum ſcriptor rectè metitus eſt, pedibus 9. minutiſque 24. altitu­do pedibus 85. ſummaque demum craßitudo pedibus 6. & minutis8. comprehenditur, ad imanque ipſius radicem hæ literæ in epitaphij ordinem digeſtæ ac diſtributæ legebantur.

Diuo Cæſari Diui Iulij. F. Auguſto: Ti.Cæſari Diui Auguſti.

F. Auguſto ſacrum.

Hic igitur cum ob ſitum ( attingebat enim propemodum ſacrarium baſilicæ S. Petri, quod ad meridiem vergit ) & eorum quibus ſacra­tus erat execrationem, ſummo pontifici diſplicuiſſet, vt alijs nonnul­lis, qui ante eum in cathedra D. Petri ſederunt: ſed qui rem ob eius, vt exiſtimabant, a)dunami/an: aut ob ſumptuum magnitudinem ab ag­greßione deterriti, nunquam attentarunt. Sanctitati viſum eſt, vt in media Vaticani area ante templi, quo nullum eſt magnificentius, ve­ſtibulum, loco Romæ amplißimo & celeberrimo, & pontificalibus actionibus dedicato, collocaretur, & ſigno crucis eius apici impoſito, Chriſto Chriſtianorum duci vnico, & ſeruatori, obliterata prorſus Paganorum conſecratione, conſecraretur, & totus denique Chriſtia­nos præmoneret, vt quemadmodum eius quatuor latera ab infima parte ſurſum verſus paulatim gracileſcunt, quouſque acutiſsimo apice, in quo eſt Chriſtus, terminetur: ſic diſcant mentes ſuas ab hono­rum, diuitiarum, aliarum que rerum terreſtrium, quibus maxime pa­tent, cogitationibus & cupiditatibus ſubtrahere & ſubducere, nec ante conſiſtant: quam illæ in altum paulatim erectæ, & acutiores factæ, Chriſtum, eumque crucifixum inueniant, ſolum ament, hunc ſomnient, in ſolo quieſcant, & in eo ſeſe noctes dieſque oblectent. Hoc igitur vt fieret, ipſum obeliſcum ſine offenſionis periculo pri­mum oportebat è ſuo ſtylobata auellere: deinde humi vel ſuper curri­culo reclinare: poſtea tranſuehere ad locum deſtinatum, ab hoc mille pedes diſtantem per tumulum aggeſtum paulatim eminentiorem va­lidiſsimis trabibus per aliquot tignorum ſtatutiones religatis vndi­quaque coercitum, ne immenſa vecturæ mole fatiſceret: poſtea ſenſim in ſublime ſubrigere: poſtremo perpendiculariter ſubrectum ſuper ſtylobata ſuo collocare: nunc qui vectes, quæ ferramenta, quæ machi­næ, quot operæ, qui modus tot molitionibus, quarum quælibet factu propemodum a)du/natos iudicabatur, adhibita ſunt, dicam, vt ex qua­dam epistola familiari Roma in Hiſpaniam ad P.Velleium de hac re miſſa, & aliorum doctorum hominum ſcriptis, breuiter collegimus.

Primum obeliſcus validiſsimis octo columnis per latera circum­uallatus eſt, hæ concathenatæ, atque alijs ſuccreſcentibus & conne­xis apicem obeliſci ad ſex palmos præcellebant. His totidem faſtigia ſuperimpoſita, à quibus perpetuæ intrà extrá que ſuccedentes fulctu­ræ ſtatuta tigna ſuſtentabant, ſic enim caſui & inflexionibus pro­ſpectum. Tota hæc machina validiſsimis laminis, ferreiſque clauis à vertice ad calcem religata, plurimis & retinaculis, & ductarijs fu­nibus vndequaque ſuffulta. Quadraginta trochleæ à totidem ergatis mouendæ faſtigijs dictis alligatæ erant. Horum ſingulis homines quindecim, equi duo deſtinati ſunt, qui ad nutum præfecti ( præerat autem, cuique ergatæ vnus ) præſto eſſent. Præfecti ad ſignum tubæ vrgebant molitionem, cymbali ſiſtebant. Vectes adiuncti ſunt quin­que ſeptuaginta palmorum longitudine ex validiſsimis trabibus compacti, tres ab obeliſci fronte: duo à tergo. Primo impetu ferrea quædam lamina, quæ machinam obeliſcum ambientem religabat, diſrupta eſt, ſed hac vnius horæ ſpatio reſtituta, decem demum im­pulſibus duos palmos, ac dimidium in altum obeliſcus eleuatur, ne ta­men tanta pendente mole ſiniſtrum quid accideret, cunei ſtatim ac tignorum cæſuræ, quibus obniteretur, ſuppoſitæ. Tum deinde aſſeri­bus ac cylindris, cubi quidam, quibus inſidebat, dimoti, & quædam traha ſuppoſita. Hoc facto, quæ prima ad auellendum molitio acer­rima fuit, ſuſtenta tamen magnum ad reliquas aggrediendas adiecit animum. Itaque ergatæ, trabes, funes ductarij, cæteraque, vt conue­niebat, mutata, atque in diuerſam formam compoſita: & ima pars obeliſci quatuor ergatarum viribus, quæ à tergo mouebantur, cæteris quæ à fronte erant, funes remittentibus, trahi paulatim cœpit. Ipſe vero apex clementiſsimè vergebat, quouſque famoſiſsima moles om­nino integra, ac ſine vlla iactura humi decubuit. Atque hæc ſecun­da molitio fuit. Poſtea per dictum tumulum ſex ergatarum vi trahi cœpta eſt, & quia huic ſpectaculo intererat ipſe ſummus pontifex, huius tanti tantæ molitionis curatoris exactoriſque inſtigante operarum moras præſentia, breuius quidem, quam cogitari poteſt, pertracta eſt. Atque hæc tertia molitio fuit. poſtquam ad aliquot dies, ne funes nimio calore conflagrarent, ob motum, & aëris æſtuo­ſam tunc temporis conſtitutionem, ceſſatum eſt, tandem eadem ma­china, qua auulſus: ſed altiore propter loci eminentiam, externo in­ternoque chomate munitiſsima, adhibitis ergatis quadraginta ſex, equis centum quadraginta, hominibus ſexcentis, ex ergatiſque qua­tuor imam obeliſci partem trahentibus. Reliquæ à cuſpide ad medium religatum erexerunt, atque tandem quadraginta ſeptem niſibus ſte­tit moles. Cubi, quibus antea inſidebat, ſuppoſiti, & in omnis ſeculi memoriam iam quinquaginta ſex & amplius doctorum hominum ſcriptis editis celebrata, ad perpendiculum collocata eſt. Hæc quarta & quinta ſunt molitio. Poſtquam viceſima ſexta menſis dicti glo­rioſißimo huic triumpho à pontifice delecta per B Feratinum Epiſco­pum Amerinum & cancellariæ Apoſtolicæ regentem ſolemni prius ad Petri altare ſacrificio facto, & circà obeliſcum frequenti ſupplicatio­ne peracta, multaque ſuper ſanctißimæ Crucis ſtatuam æream, ſed affa­brè inauratam, precatum, tradita eſt Crux Diacono ſacris adhuc veſti­bus induto, à quo denique in mucrone obeliſci collocata eſt. quo tem­poris momento cuncta tormentorum genera, quæ in Sancti Angeli arce erant, aſsiduos edidere bombos.

Itaque quod priſcis illis naturæ miraculis quæ à Leone decimo ad Paulum III. orbis tulit, desperatum planè opus iudicatum erat. Id nunc Sixti V. Pontificis cura & magnificentia, Dominici Fontanæ ope­ra & induſtria, & tw=n mhxanikw=n auxilia perfecerunt, atque abſol­uerunt tanto ſpectantium applauſu, vt cum Fontana perfecto opere domum reductus eſt, diceres Camillum vel Fabium magnum in ca­pitolium triumphantem duci. Area vero Vaticani in qua obeliſcus, qualem in ſequenti pagina tibi cum ſuis titulis repræſentamus, licet ampliſsima, hominum ad rei miraculum confluentium per multos poſtea dies concurſum vix capere potuit.

E MVLTIS EPIGRAMMIS DE obeliſco, Cruce, & Sixto ſummo Pontifice hoc ſelectum hîc inſcripſimus.

Ænea ſerpentis Moſes ſimulachra ſacerdos Extulit, ægrotis vt medicina foret

Nunc alter Moſes obeliſci in vertice Sixtus Erigit ægrotis ærea ſigna Crucis

Vos ô Romani ſuſtollite ad æthera vultus, A Cruce nam vobis veſtra petenda ſalus.

Gulielmus Blancus Albienſi. I. C.

Sanctiſſimæ Cruci ſacra­uit Sixtus V. Pont. Max. è priore ſede auulſum & Cæſaribus Aug. & Tib. 11.ablatum.

Faciata à leuante.

Ecce Crux Domini fugite partes aduerſæ vincit leo de Tribu Iuda.

Faciata à Tramontana.

Sixtus V. Pontif. Max. Cruci inuictæ obeliſcum vaticanum ab impura ſuperſtitione expia­tum Iuſtius & Felicius conſe­crauit Ann. M. D. LXXXVI. Pont. II.

Diuo Cæſ. Diui Iulij F. Auguſto Ti. Cæſ. Diui Auguſt. F. Auguſt. ſacrum.

Faciata in verſo pietro.

Chriſtus vincit, Chriſtus regnat, Chriſtus imperat, Chriſtus ab omni malo plebem ſuam defendat.

Della faciata à mezzo giorne.

Sixtus V. Pont. Max. obeli vaticanum, diſ. gentium. Impio cultu dicatum ad Apoſtolo­ rum limina operoſo labore Tranſtulit. Ann. M.D. LXXXV. Pont. II.

20. *dia\ ti/ tupto/menos pe/le­kus diasxi/zei, pie/zwn de\ ou)k e)/ti.

20. Cur ſecuris feriens di­uidit: premens vero non item.

*dia\ ti/, e)a\n me/n tis e)piqh=| e)pi\ to\ cu/lon pe/lekun me/gan, kai\ forti/on me/ga e)p' au)tw=|, ou) diairei= to\ cu/lon, o(/ kai\ lo/gou a)/cion: e)a\n de\ a)/ras to\n pe/leku/n tis pata/ch|, au)to\ diasxi/zei, e)/latton ba/ros e)/xontos tou= tuptome/nou polu\ ma=llon, h)\ tou= e)pikeime/nou kai\ piezou=ntos; h)\ dio/ti pa/nta th=| kinh/sei e)rga/zetai, kai\ to\ baru\ th\n tou= ba/rous ki/nhsin lamba/nei ma=llon kinou/menon h)\ h)remou=n; e)pikei/menon ou)=n ou) kinei=tai th\n tou= ba/rous ki/nhsin. fero/menon de\, tau/thn te kai\ th\n tou= tu/ptontos.

Cur ſi quis magnam ſe­curim ſuper lignum impo­ſuerit, & illi inſuper ma­gnum pondus, lignum non diuidit, quod ſit effatu di­gnum: at ſi quis ſecurim at­tollens percuſſerit, ipſum diuidit, ipſo percutiente multò minus pondus ha­bente: quam ſit id, quod impoſitum erat, & preme­bat. An quia omnia motio­ne fiunt: & graue commo­tum magis: quam quieſcens motionem grauitatis acci­pit. Impoſitum igitur non mouetur, niſi motione gra­uitatis [propriæ]: commotum vero & ipſa & motione percutientis.

COMMENTARIVS.

Cvrſi quis.] Problema de ſecuri, quæ ſecat dum percutit, non autem dum ſimpliciter incumbit, duobus modis ſoluitur. Prior ſumptus eſt è communi ſententia phyſicorum aſſerentium, omnia motione fieri. Syllogiſmus igitur ſic eſt.

Cum omnia motione fiant, proinde & ſectio, quod duplici mo­tione commotum erit, magis mouebit: quam id, quod vna.

Sed graue commotum, vt magna ſecuris feriens, duplici motione mouetur, vna grauitatis propriæ: altera percu­tientis. Graue autem impoſitum vna tantum mouetur, nempe grauitatis propriæ.

Ergo magna ſecuris feriens ſecabit: impoſita vero minimè.

Motione grauitatis.] ki/nhsis tou= ba/rous eſt motus cuique graui occultus inhærens.

e)/ti de\ kai\ gi/netai sfh\n o( pe/lekus: o( de\ sfh\n mikro\s w)\n, mega/la dii/+sthsi, dia\ to\ ei)=nai e)k du/o moxlw=n e)nanti/ws sugkeime/nwn.

Præterea ſecuris fit cu­neus. Cuneus autem paruus exiſtens magna diuidit. quia ex duobus vectibus conſti­tutus eſt contrario modo collocatis.

COMMENTARIVS.

Præterea ſecuris.] Altera eſt problematis propoſiti ſolutio ſumpta è cunei forma, quæ in ſecuri propter aciem acutam, & ſu­perioris partis latitudinem conſpicua eſt. Comprehendetur hoc ſyl­logiſmo.

Cuneus paruus cum ſit, magna diuidit. ( ex anteced. )

Securis feriens eſt cuneus.

Ergo ſecuris feriens magna diuidet.

Sed hic obijci poteſt, quod ſecuris impoſita etiam eſt cuneus. Et ita eſt, ſed non actu. Quia opus eſt malleo percutiente, tanquam motore vectium. Securis autem feriens eſt cuneus annexus malleo, & ideo actu cuneus.

Cardanus propoſitum problema aliter ſoluit, cauſamque putat. quia aër non poteſt in ictu effugere. quanquam enim acuta cuſpide ſit ſecuris, momento tamen tam paruo temporis effugere nequit. Ne igi­tur nimis denſetur, cogitur in poros ingredi ſubiecti ligni, at que cu­nei vice diuidere illud. Indicio eſt, inquit, quod paulo tardior ictus maximum in diuidendo diſcrimen adfert dilabente aëre. Solutionem hanc reprehendit Scaliger, conſentitque cum Ariſtotele motum mo­uere, & ſecurim, ſi comprimatur manu, ſecare propter nixum: multo magis ſi ictu adigatur, & ex Ioanne Iucundo proponit aliud proble­ma dignum quæſitu. Quot pondo proportionem habeat pugnus ho­minis ferientis, cum ſeipſo non feriente comparatus.

Lib. 17. de ſubt.

Exerc. 331.

21. *peri\ fala/ggwn.

21. De ſtateris.

*dia\ ti/ ai( fa/lagges ta\ kre/a i(sta=sin a)po\ mikrou= a)rth/matos mega/la ba/rh, tou= o(/lou h(mizugi/ou o)/ntos; ou(= me\n ga\r to\ ba/ros e)nti/qetai, kath/rthtai mo/non h( pla/stigc, e)pi\ qa/teron de\ h( fa/lagc e)sti\ mo/non. h)\ o(/ti a(/ma sumbai/nei zugo\n kai\ moxlo\n ei)=nai th\n fa/lagga; zugo\n me\n ga\r, h(=| tw=n sparti/wn e(/kaston gi/netai to\ ke/ntron th=s fa/laggos. to\ me\n ou)=n e)pi\ qa/tera e)/xei pla/stigga, to\ de\ e)pi\ qa/tera, a)nti\ th=s pla/stiggos to\ sfai/rwma, o(\ tw=| zugw=| pro/skeitai, w(/sper ei)/ tis th\n e(te/ran pla/stigga, kai\ to\n staqmo\n, e)piqei/h e)pi\ to\ a)/kron th=s pla/stiggos: dh=lon ga\r, o(/ti e(/lkei tosou=ton ba/ros e)n th=| e(te/ra| kei/menon pla/stiggi. o(/pws de\ to\ e(\n zugo\n polla\ h)=| zuga/, toiau=ta ta\ sparti/a polla\ e)/gkeitai e)n tw=| toiou/tw| zugw=|, w(=n e(ka/ston to\ e)pi\ ta/de e)pi\ to\ sfai/rwma to\ h(/misu th=s fa/laggo/s e)sti.

Cur ſtateræ paruo æqui­pondio carnium magna pondera expendunt, cum totæ dimidia ſint libra. Vbi enim pondus apponitur, appenſa eſt duntaxat lanx. Ex altera vero parte ſolum eſt ſtateræ ſcapus. An quia contingit ſtateram ſimul eſſe libram & vectem. Li­bra quidem eſt, vbi vnaquæ­que anſarum fit centrum ſtateræ. Igitur in alter a par­te habet lancem: in altera pro lance æquipondium, quod libræ incumbit. Quemadmodum ſi quis al­teram lancem & pondus in eius ſummitate impo­neret. Clarum enim eſt, quod hoc pondus in altera lance ſitum trahit. Vt au­tem vna libra multæ libræ ſint in tali libra, multæ anſę adiectæ ſunt, è quibus vna­quæque ad eas partes, vbi eſt æquipondium, dimi­dium eſt ſtateræ.

COMMENTARIVS.

De ſtateris.] fa/lagc apud Græcos multa ſignificat vt in­ternodium in digitis, ordinem & agmem militare longius quam latius, ligna teretia, quibus naues in mare deuoluuntur: ſed hîc ſignificat libræ genus, quod trutina, ab alijs ſtatera appellatur. Huius partes quatuor ſunt A B ſcapus, C D anſa, A E harpago vel lanx, F G

æquipondium Græcis di­ctum sfai/­rwma noſtris Marcum vel Romanum. Vitruuius dixit inuentam fuiſſe ſtateram, vt ab iniquitate iuſtis mori­bus hominum vita vindicetur. Vnde eſt apud ſapientem ſtatera do­loſa abhominatio eſt apud Deum, & pondus æquum voluntas eius. In rebus autem pretioſis licet libra, non ſtatera vſurpetur, quia tam exacta eſſe non poteſt: in vilioribus tamen, quia iniquitatis parua ia­ctura eſt, frequentißimè vſurpatur, propter operis commoditatem. Nam libra vti non poſſumus, niſi paria pondera penſionibus ſemper habeantur, quarum apparatus atque tractatio eſt magis operoſa & moleſta. In ſtateris autem quicquid appenderis ſeu magnum, ſeu par­uum vnico pondere, hoc eſt æquipondio: distinctione tamen puncto­rum in ſcapo examinatur. Id enim in ſcapo ita impoſitum eſt, vt mo­dò ad anſam, modò ab anſa remoueatur, vt maiora & minora pon­dera libret, & vi mouenti reſpondeat. Nam velut aliqua manus va­lida longiorem ſtateræ ſcapum deprimit.

Cur ſtateræ.] Problema eſt de ſtatera, quæ paruo æquipondio magna appendit pondera. Et problematis difficultas hinc oſtenditur, quod ſtatera videatur tantum eſſe dimidia libra, vt in cuius vna parte lanx eſt vna dependens, ex altera vero ſcapus. Rationi igitur conſentaneum eſtne tanta pendat, quanta libra integra.

An quia contingit.] Solutio problematis petitur ex libra, & vecte, ex libra dupliciter. Syllogiſmus prior ſic erit.

Libra expendit magna pondera.

Statera eſt libra, vt in cuius vna parte vna eſt lanx, in altera vice alterius lancis, eſt æquipondium, quod pro ſua grauitate deprimit ſcapum, & facit æquilibrium, & extremum anſæ eſt centrum.

Ergo & ſtatera magna expendet pondera.

Vt autem vna libra.] Syllogiſmus poſterior ſic eſt.

Multæ ſimul libræ magna expendunt pondera.

Statera, cui plures anſæ adiectæ ſunt, vel vna, ſed per plura puncta mobilis, eſt multæ libræ ſimul.

Ergo ſtatera magna expendet pondera.

Statera certe multæ ſunt libræ actu & poteſtate. Et primum actu cum anſæ ( ſic enim ta\ spa/rtia exprimi debere declarant multi huius contextus loci inter ſe comparati ) plures ſunt in vno ſcapo, vt duæ, quod frequentißimum, vel tres, quod rarius: cuiuſmodi ſunt in A B ſcapo

duæ C D, E F quarum pro­piore lanci, qui vtuntur, pondera ad craßiorem tru­tinam ſe ex­pendere dicunt. quod huius notæ longius inter ſe diſtent: qui vero re­motiore, ad ſubtiliorem, vt in qua notæ minus diſtent in lateribus ſcapi ſignatæ. Deinde poteſtate plures ſunt, cum anſa vna eſt, ſed mi­nimè fixa, verum libero modo propius A, modo remotius colloca­tur. Semper autem in aliquo puncto inter A & B intermedio. Vnde eſt quod hîc dicat Ariſtoteles anſam ad partes, vbi eſt æqui­pondium, eſſe dimidium ſtateræ, non ſumendo dimidium exactè, quandoquidem extremo, à quo lanx dependet ſemper propior ſit. Hinc elicitur pulchra regula è qua poſtea ferè omnia, quæ ad ſtateræ ratio­nem pertinent, deducuntur. quæ eſt eiuſmodi. Cum ſcapus integer ad pondus appenſum, rationem eam habet: quam duplum partis, quæ eſt ab anſa verſus lancem ad reliquum: tunc pondus ſcapum vniformem, & omnibus ſuis partibus æqualem in æquilubrio conſtituit. Vt eſto ſcapus A B duodecim vnciarum, & pars A F duarum: huius partis duplum eſt 4. & reliquum 8. Quemadmodum ergo 4. ad 8. ſic ſca­pus rotus id eſt 12. erit ad pondus, quod per regulam trium inuenie­tur eſſe 4. vnciarum. Rurſus ſit anſa in D & A D ſit vna vn­cia. Huius duplum eſt 2. Reliquum eſt 10. Vt igitur 2. ad 10. ſic 12. totus ſcapus erit ad pondus: quod per regulam trium inuenietur eſſe60. vnciarum. Vbi notandum lancem in hoc numero pro ſuo pon­dere includi. Notandum etiam pondus impoſitum lanci eſſe perinde atque ſi in puncto A imponeretur. Sed de his qui multò plura vide­re volet, videat apud Cardanum lib. 1. de ſubtilitate.

kai\ o( staqmo\s di' i)/sou tw=n a)p' a)llh/lwn tw=n sparti/wn kinoume/nwn, w(/ste summetrei=sqai po/son ba/ros e(/lkei to\ e)n th=| pla/stiggi kei/menon, w(/ste ginw/skein o(/tan o)rqh\ h( fa/lagc h)=|, a)po\ poi/ou spa/rtou po/son ba/ros e)/xei h( pla/stigc, kaqa/per ei)/rhtai. o(/lws me/n e)sti tou=to zugo/n, e)/xon mi/an me\n pla/stigga, e)n h(=| i(/statai to\ ba/ros, th\n d' e(te/ran, e)n h(=| o( staqmo\s e)n th=| fa/laggi. dio\ sfai/rwma/ e)stin h( fa/lagc e)pi\ qa/teron. toiou=ton de\ o)\n, polla\ zuga/ e)sti, kai\ tosau=ta, o(/sa pe/r e)sti ta\ sparti/a.

Et æquipondium ab an­ſulis inuicem commotis, vt commetiatur quantum ſit pondus, trahit id, quod eſt in lance poſitum. Atque co­gnoſcere licet, quantum pon­dus lanx habeat, quando ſtateræ ſcapus ad anſam re­ctus fuerit. Omnino qui­dem hoc eſt libra habens vnam lancem, in qua pon­dus appenditur, & ex alte­ra parte in ſtatera equipon­dium. Propterea altera pars ſtateræ eſt æquipondium. Et talis exiſtens multæ ſunt libræ, & quidem tot, quot ſunt anſæ.

COMMENTARIVS.

Et æquipondium.] Hic textus interiectus quidem eſſe vide­tur, non ita tamen inutilis, vt totus reijciendus ſit, quod aliquis interpres fecit. Indicat enim modum, quo cognoſcatur ponderationis æquilibrium. quod eſt vbi in appendendo ſcapus ſtateræ cum anſa rectos conſtituit angulos, tuncque eſt parallellus plano horizontis.

ai)ei\ de\ to\ e)ggu/teron sparti/on th=s pla/stiggos kai\ tou= i(stame/nou ba/rous, mei=zon e(/lkei ba/ros, dia\ to\ gi/nesqai th\n me\n fa/lagga pa=san moxlo\n a)nestramme/non. u(pomo/xlion me\n ga\r to\ sparti/on e(/kaston a)/nwqen o)/n, to\ de\ ba/ros to\ e)no\n e)n th=| pla/stiggi. o(/sw| d' a)\n makro/teron h)=| to\ mh=kos tou= moxlou= tou= a)po\ tou= u(pomoxli/ou, tosou/tw| e)kei= me\n r(a=|on kinei=. e)ntau=qa de\ sh/kwma poiei=, kai\ i(/sthsi to\ pro\s to\ sfai/rwma ba/ros th=s fa/laggos.

Semper autem anſa pro­pinquior lanci, ponderan­doque oneri, trahit maius pondus. quia ſtatera effici­tur vectis inuerſus. Eſt enim anſa quælibet ſupernè exi­ſtens hypomochlium. Et pondus id quod eſt in lan­ce. Quantò autem longi­tudo vectis maior fuerit ab hypomochlio: tantò ibi fa­cilius mouet. Hîc autem ſacoma facit & ponderat ad æquipondium pondus ſtateræ.

COMMENTARIVS.

Omnino quidem.] Repetitio eſt aſſumptionum præceden­tium ſyllogiſmorum ſcilicet,

Statera eſt omnino libra. & Statera multæ ſunt libræ.

Semper autem.] Poſtquam oſtenſum eſt ſtateram magna pon­derare pondera: nunc quæritur quare tantò maiora ponderet: quantò anſam lanci habet propinquiorem. Ratio eſt quia vectis eſt, & ſic concluditur.

Quò vectis habet hypomochlium propius ponderi mouendo, eò maius mouet. Reliquum enim ab hypomochlio longius eſt.

Statera eſt vectis inuerſus. Nam anſa eſt hypomochlium ſu­perne exiſtens, & id quod lanci imponitur eſt pondus mouendum, vis mouens eſt æquipondium.

Ergo quò anſa erit propior ponderi, eò ſtatera maiora pondera­bit pondera.

Hîc autem ſacoma.] Hic locus è Græco in Latinum verbo ad verbum verſus difficilem, ne dicam nullum ſenſum habet. Vide­tur tamen Ariſtoteles & appoſitè voluiſſe ſignificare æquipondium eſſe in ſtatera, vim mouentem, & vnum actu cum ſit, quia tamen per varias notas diſcurrere poteſt in ſtatera, præſtare ad diuerſa pon­dera pendenda, quod in altera libræ lance diuerſa ſacomata. Eſt enimsh/kwma, vt annotauit Budæus in Pandect. quod apponitur in libra ad æquilibrium faciendum. Vnde & apud Vitruuium legimus re­demptorem ad tempus opus manufactum ſubtiliter regi approba­uiſſe, & ad ſacoma pondus coronæ viſum eſſe præſtitiſſe. Cæterum quam rationem habeat æquipondium ad ſeſe pro varijs interſtitüs, quibus remouetur ab anſa, colligi poteſt ex Vbaldo per corollarium quod deduxit è prop. 6. tractatus de lib. in Mech. quod tale eſt. Ma­nifeſtum eſt quò pondus à centro libræ magis diſtat, eò grauius eſſe, & per conſequens velocius moueri. Et æquipondij grauitatem in vno loco ad grauitatem eiuſdem in altero, eam rationem habere per experientiam nouiſſe ſe dicit Cardanus, quam habet remotio ad re­motionem.

vt ſi æqui pondium K in D ele­uet libras 20. & in E 25. ele­uabit in F 30. In G 35. In H 40. Sic æquali ſpatio æquale acquirens augmentum.

Cap. 3. lib. 65. c. Arich

Et quidem ſtateræ ratio demonſtrari poteſt. Sit ſtateræ ſcapus H B cu­

ius anſa ſit A C, & eius æquipon­dium E, appenda­tur vero ex H pon­dus D, quod æquiponderet æquipondio E in F appenſo. Aliud quoque pon­dus G appendatur in H, quod etiam æquipondio in B appenſo æquiponderet.

Dico grauitatem ponderis D ad grauitatem ponderis G ita eſſe vt C F ad C B.

Demonſt.

Quia grauitas ponderis D eſt æqualis grauitati ponderis E ex F dependentis, & grauitas ponderis G eſt æqualis grauitati ponderis E ex B, erit grauitas ponderis D ad grauitatem E ex F: vt gra­uitas ponderis G ad grauitatem ponderis E ex B, & permutatim prop. 16. lib. 5. vt grauitas ponderis D ad grauitatem ponderis G: ita grauitas ipſius E ex F ad ipſum E ex B. Grauitas autem pon­deris E ex F dependentis ad grauitatem ponderis E ex B eſt: vt C F ad C B, vt demonſtrat Vbaldus prop. 6. tract. delib. vt igitur grauitas ponderis D ad pondus G: ita eſt C F ad C B. Si ergo pars ſcapi C B diuidatur in partes æquales ſolo pondere E, & pro­pius & longius à puncto C poſito, ponderum grauitates ex puncto H appenſæ notæ erunt. Exempli gratia ſit diſtantia C B tripla ad C F, erit pondus G triplum ponderis D. quod demonſtrare oportebat.

22. *peri\ o)donta/gras.

22. De dentiduco.

*dia\ ti/ oi( i)atroi\ r(a=|on e)cairou=si tou\s o)do/ntas proslamba/nontes ba/ros th\n o)donta/gran, h)\ th=| xeiri\ mo/nh| yilh=|; po/teron dia\ to\ ma=llon e)colisqai/nein dia\ th=s xeiro\s to\n o)do/nta, h)\ e)k th=s o)donta/gras; h)\ ma=llon o)lisqai/nei th=s xeiro\s o( si/dhros, kai\ ou) perilamba/nei au)to\n ku/klw|: malqakh\ ga\r ou)=sa h( sa\rc tw=n daktu/lwn, kai\ prosme/nei ma=llon kai\ periarmo/ttei. a)ll' o(/ti h( o)donta/gra du/o moxloi/ ei)sin a)ntikei/menoi, e(\n to\ u(pomo/xlion e)/xontes th\n su/nayin th=s qermastri/dos. tou= r(a=|on ou)=n kinh=sai xrw=ntai tw=| o)rga/nw| pro\s th\n e)cai/resin. e)/stw ga\r th=s o)donta/gras to\ me\n e(/teron a)/kron e)f' w(=| to\ *a, to\ de\ e(/teron to\ *b, o(\ e)cairei=. o( de\ moxlo\s e)f' w(=| *a*q*z, o( de\ a)/llos moxlo\s e)f' w(=| *b*g*e. u(pomo/xlion de\ to\ *q, e)f' ou(= h( su/nayis, o( de\ o)dou\s, to\ ba/ros. e(kate/rw| ou)=n tw=n *b, *z, kai\ a(/ma labw\n kinei=: o(/tan de\ kinh/sh|, o)cei=le r(a=|on th=| xeiri\, h)\ tw=| o)rga/nw|.

Cur medici facilius den­tes eximunt accipientes pon­dus, dentiducum: quam ſi ſola vtantur manu. Vtrum quia dens magis manum præ­terlabitur, quam dentidu­cum? vel ferrum quidem magis labitur manu, neque ipſum vndique comprehen­dit. Eſt enim digitorum caro mollis, & adhæret ma­gis, atque vndique con­gruit. Verum quia denti­ducus eſt duo vectes aduer­ſi, vnum hypomochlium ha­bentes in concurſu com­miſſuræ. Igitur ad exemptio­nem, vt facilius dimoueant, hoc vtuntur organo. Sit enim dentiduci extremum alte­

rum a, alterum b, quod eximit, vectis vero a q z,& alter vectis b g e: hypo­mochlium verò q vbi eſt con­miſſura: dens verò pondus eſt. Vtroque igitur extremo b & z ſimul capiens dimouet: quando vero emotus fuerit, manu facilius: quam inſtru­mento eximetur.

COMMENTARIVS.

De dentiduco.] o)donta/gran h)\ o)donta/gwgon vertit Cælius Aurelianus cap. 4. lib. 2. xroniw=n paßionum dentiducum: Cel­ſus forficem, & generaliter forcipem. Eſt autem inſtrumentum, quo dens eximitur. Corroſus enim aut vehementer dolens præſcripto medicorum eximi iubetur. Refert tamen Eraſiſtratus, vt eſt apud Cælium Aurelianum, plumbeum odontagogum apud Delphum in templo Apollinis, oſtentationis cauſa propoſitum, quo demonſtraba­tur oportere ſolos eos dentes auferri, qui ſint faciles, vel mobilitate laxati, vel quibus ſufficeret plumbei inſtrumenti conamen ad ſum­mum. Et profectò dens integer, & firmus, quid vtilis eſt ad bene eſſe, temerè eximi non debet, vt paßim fit, ſine iuſſu medicorum à vulga­ribus & circumforaneis illis, qui ab hac ſola chirurgica actione den­tiduci appellantur, propter quorum inpudentiam multi nobiles chi­rurgi operationem hanc, alioqui neceſſariam aliquando, nec omnibus facilem, dedignantur.

Cur medici.] Propoſitio eſt problematis de dente, cur facilius dentiduco, quam ſola manu eximatur, cui repugnantia ad augendam difficultatem ſed vnico ponderis vocabulo in ſinuata, opponitur, qua­ſi diceretur.

Pondus adiectum ponderi non facilius mouet.

Dentiducus eſt pondus, & denti vt ponderi mouendo adij­citur.

Non igitur facilius mouet.

Vtrum quia dens.] Hîc continetur demonſtratio problema­tis. Vbi notandum dentem eximendum, vt melius eximatur, duo an­te exemptionem poſtulare, prius, vt firmè apprehendatur: alterum vt validè dimoueatur. In quo conſiſtit præcipuè pars exemptionis, quandoquidem dens in gingiuæ ſuæ gynglimo eſt, vt clauus ligno infixus. Horum autem prius primum quidem dentiduco attribuit, vt minoris tamen momenti etiam relinquit digitis manus, vt quo­rum caro mollis vndiquaque dentem melius apprehendat, atque huic congruat: ſed alterum quod vim poſtulat maiorem ſoli dentiduco committit. quia ipſe ſit vectis duplicatus. Ratio igitur ſic concludetur.

Pondus facilius vecte: quam manu ſola mouetur.

Dentiducus eſt duo vectes ſibi inuicem oppoſiti. Habent enim in commiſſura hypomochlium, & dens eſt pondus mouendum.

Ergo dens dentiduco facilius: quam manu ſola mouebitur.

Sit enim dentiduci.] Lineari demonſtratione oſtenditur præ­cedentis ſyllogiſmi aſſumptio.

Quando verò emotus.] Factis ijs, quæ ante exemptionem poſtulabat fieri dens eximendus, vltimum quod eſt exemptio melius fieri à digitis: quam à dentiduco aſſerit Ariſtoteles, nulla tamen ra­tione adhibita, licet in clauis ferreis è ligno eximendis, totum per for­cipem melius abſoluatur negotium. Sed res dißimilis videbitur dili­gentius attendenti. Nam in clauo eximendo iam emoto forceps ex eminentiori ſui parte vt x vel l parietem, aut lignum attingit, & punctum contactus fit fulcimentum, & huic totus vt vectis vnus effectus innititur, vnde etiam clauus flectitur, & contorquetur in euulſione. quia motus non fit ſecundum rectam: at in dente eximen­do, non datur locus tali coaptationi propter gingiuæ ſubiectæ molli­ciem, & eiuſdem læſionis periculum, & vt daretur dens potius ſic frangeretur: quam contorqueretur, ſicque è parte tantum eximeretur magno dolor is augmento, & reliquæ partis incommodo. Itaque rectà ſurſum educi poſtulat, quod melius fit manu ob apprehenſionis vndi­quaque factæ, vt antea dictum eſt, commoditatem maiorem, & rectæ eleuationis nullis propemodum viribus indigæ opportunitatem.

23. *peri\ tw=n o)pga/nwn a(\ poiou=si pro\s to\ katagnu=nai ta\ ka/rua.

23. De inſtrumentis quæ faciunt ad frangendum nuces.

*dia\ ti/ ta\ ka/rua r(a|di/ws katagnu/ousin a)/neu plhgh=s e)n toi=s o)rga/nois a(\ poiou=si pro\s to\ katagnu/nai au)ta/, pollh\ ga\r a)fairei=tai i)sxu\s h( th=s fora=s kai\ bi/as. e)/ti de\ sklhrw=| kai\ barei= sunqli/bwn, qa=tton a)\n kata/ch| h)\ culi/nw| kai\ kou/fw| tw=| o)rga/nw|. h)\ dio/ti ou(/tws e)p' a)mfo/tera qli/betai u(po\ du/o moxlw=n to\ ka/ruon, tw=| de\ moxlw=| r(a|di/ws diairei=tai ta\ ba/rh; to\ ga\r o)/rganon e)k du/o su/gkeitai moxlw=n, u(pomo/xlion e)xo/ntwn to\ au)to\, th\n sunafh\n e)f' h(=s to\ *a. w(/sper ou)=n ei) h)=san e)kbeblhme/nai, au)tw=n kinoume/nwn ei)s ta\ tw=n *g*d a)/kra, ai( *e*z sunh/gonto r(a|di/ws a)po\ mikra=s i)sxu/os. h(\n ou)=n e)n th=| plhgh=| to\ ba/ros e)poi/ei, tau/thn h( krei/ttwn tau/ths, h( to\ *e*g kai\ *z*d moxloi\ o)/ntes poiou=si. th=| a)/rsei ga\r ei)s tou)nanti/on ai)/rontai, kai\ qli/bontes katagnu/ousi to\ e)f' w(=| *k. di' au)to\ de\ tou=to kai\ o(/sw| a)\n e)ggu/teron h)=| th=s *a, to\ *a suntri/bhtai qa=tton. o(/sw| ga\r a)\n plei=on a)pe/xh| tou= u(pomoxli/ou o( moxlo/s, r(a=|on kinei= kai\ plei=on a)po\ th=s i)sxu/os th=s au)th=s. e)/stin ou)=n to\ me\n *a u(pomo/xlion, h( de\ *d*a*z moxlo\s, kai\ h( *g*a, *e. o(/sw| a)\n ou)=n to\ *k e)ggute/ron h)=| th=s gwni/as tou= *a, tosou/tw| e)ggu/teron gi/netai th=s sunafh=s tou= *a. tou=to de/ e)sti to\ u(pomo/xlion. a)na/gkh toi/nun a)po\ th=s au)th=s i)sxu/os sunagou/shs to\ *z, *e, ai)/resqai ple/on, w(/ste e)pei/ e)stin e)c e)nanti/as h( a)/rsis, a)na/gkh qli/besqai ma=llon: to\ de\ ma=llon qlibo/menon, kata/gnutai qa=tton.

Cur facilius in nucifran­gibulis nuces ſine ictu fran­gunt. Multa enim vis illa­tionis & violentiæ demitur. Præterea duro & graui con­primens velocius fregerit: quam ligneo & leui inſtru­mento. An quia ſic vtrin­que à duobus vectibus nux comprimitur, vecte vero fa­cile pondera diuelluntur, inſtrumentum enim duo­bus conſtat vectibus, Idem hypomochlium habentibus contactum vbi eſt A. Vt igitur ſi lineæ E D, F C diductæ eſſent extremis C, D motis, facile ab exigua vi coadducerentur. Quod igitur ex ictu pondus feciſ­ſet, hoc valentius E D & F C vectes cum ſint, efficiunt. Elatione enim in aduersum tollunt, & comprimentes frangunt, quod eſt vbi K. Ob id quantò ipſi K fuerit propior commiſſura A tan­tò citius conterit. Quantò enim plus diſtiterit vectis ab hypomochlio, tantò fa­cilius ab eadem vi mouet. Eſt igitur A hypomochlium, & E A D vectis, vt & F A C. Quantò igitur ipſum K propius fuerit angulo A, tantò propius fit commiſſu­ræ A. Hæc verò eſt hypo­mochlium. Neceſſe igitur ab eadem vi coadducente E, F plus extolli. Et quia eleuatio ex aduerſo eſt, ma­gis conteri neceſſe eſt, ma­gis verò contritum celerius frangitur.

COMMENTARIVS.

De inſtrumentis.] Inſtrumentum ad frangendum nuces poteſt appellari nucifrangibulum, & hoc non differt à forcipe niſi quia leuiter in extremis excauatur ad excipiendum nucem fran­gendam commodius, Huiuſmo­

di eſt F A C E A B.

Cur facilius.] Quæritur cur nucifrangibulum abſque ictu facillimè frangat nucem. Quod problema, vt antecedens, generale eſſe poteſt de quouis forcipe & forfice, ad capiendum ſcindendum frangendum qualibus multis chirurgi, & quiuis manuales artifices opera ſua exercent & perficiunt.

Multa enim vis.] Repugnantia eſt ad augendam problematis difficultatem ſic,

Quod vim adfert motioni, plus valet ad frangendum.

Ictus motioni vim adfert.

Ictus igitur ad frangendum plus valet.

Præterea duro.] Alterum eſt quaſi problema quod nuci­frangibulum durum & graue facilius frangat: quam ligneum & leue. Cum tamen contra euenire deberet. Siquidem graue quod eſt, difficilius emoueatur.

An quia ſic vtrinque.] Demonſtratio eſt problematis ſic.

Valide comprimentia compreſſum frangunt.

Nucifrangibulum validè nucem comprehenſam comprimit. quia duplicatus eſt vectis, vnum hypomochlium, vt in A commiſſura habentibus. Diductis enim B C extremis vectium E A B & F A C à viribus in E & F. alteris vectium extremis exiſtentibus, ſi ipſa compriman­tur etiam B & C comprimentur. Quare & nux D in­terpoſita, & valide compreſſa frangitur, tantò celerius: quantò extrema B & C minus diſtabunt ab hypomoch­lio A. Sic enim aliæ partes vectium ab ipſo diſtantes maiorem rationem habebunt. Et proinde facilius moue­bunt pondus mouendum, vt ante ſæpius eſt declaratum, Quare quod percuſsione, vel ictu pondus aliquod irruens in nucem feciſſet, id vectes compreßi certius faciunt. Sæpè enim ictum ob ſui rotunditatem nux eludit. Nam cum nux ſit rotunda, inſiſtat autem plano attingens ipſam puncto, & à plano mallei in puncto attingatur, facile elabitur, niſi ictus kat' i)/cin incidat in rectam, quæ coniungit hæc duo puncta.

Itaque nucifrangibulum nucem facile ſine ictu franget.

Quantò igitur.] Repetitio eſt eiuſdem ſuperflua.

24. *dia\ ti/ e)n tw=| r(o/mbw| e(ka/­teron tw=n a)/krwn shmei/wn ou) th\n i)/shn eu)qei=an die/rxetai.

24. Cur in Rhombo alterum punctorum extremorum non æqualem rectam tranſit.

*dia\ ti/ ferome/nwn du/o fora\s e)n tw=| r(o/mbw| tw=n a)/krwn shmei/wn a)mfote/rwn, ou) th\n i)/shn e(ka/teron au)tw=n eu)qei=an die/rxetai, a)lla\ pollaplasi/an qa/teron; o( au)to\s de\ lo/gos kai\ dia\ ti/ to\ e)pi\ th=s pleura=s fero/menon e)la/ttw die/rxetai th=s pleura\s. to\ me\n ga\r th\n e)la/ttw dia/metron, h( de\ th\n pleura\n mei/zw, kai\ h( me\n mi/an, to\ de\ du/o fe/retai fora/s. fere/sqw ga\r e)pi\ th=s *a*b, to\ me\n *a pro\s to\ *b, to\ de\ *b pro\s to\ *d, tw=| au)tw=| ta/xei: fere/sqw de\ kai\ h( *a*b e)pi\ th=s *a*g, para\ th\n *g*d tw=| au)tw=| ta/xei tou/tois. a)na/gkh dh\ to\ me\n *a e)pi\ th=s *a*d diame/trou fe/resqai. to\ de\ *b e)pi\ th=s *b*g, kai\ a(/ma dielhluqe/nai e(kate/ran, kai\ th\n *a*b th\n *a*g pleura/n. kai\ th\n *b*d th\n *b*a. e)nhne/xqw ga\r to\ me\n *a, th\n *a*e, h( de\ *a *b, th\n *a*z, kai\ e)/stw e)kbeblhme/nh h( *z*h para\ th\n *a*b, kai\ a)po\ tou= *e peplhrw/sqw. o(/moion ou)=n gi/netai to\ paraplhrwqe\n tw=| o(/lw|. i)/sh a)/ra h( *a*z th=| *a*e: h( de\ *a*b th\n *a*z, ei)/h a)\n e)nhnegme/nh. e)/stai a)/ra e)pi\ th=s diame/trou kata\ to\ *q. kai\ ai)ei\ de\ a)na/gkh au)to\ fe/resqai kata\ th\n dia/metron. kai\ a(/ma h( pleura\ h( *a*b, th\n pleura\n th\n *a*g di/eisi, kai\ to\ *a th\n dia/metron di/eisi th\n *a*d. o(moi/ws de\ deixqh/setai kai\ to\ *b e)pi\ th=s *a*g diame/trou fero/menon. i)/sh ga/r e)stin h( *b*e, th=| *b*h. paraplhrwqe/ntos ou)=n a)po\ tou= *h, o(/moio/n e)sti tw=| o(/lw| to\ e)nto/s: kai\ to\ *b e)pi\ th=s diame/trou e)/stai kata\ th\n su/nayin tw=n pleurw=n, kai\ a(/ma di/eisin h(/ te pleura\ th\n pleura\n, kai\ to\ *b th\n *b*g dia/metron. a(/ma a)/ra kai\ to\ *a th\n pollaplasi/an th=s *b*g di/eisi, kai\ h( pleura\ th\n e)la/ttona pleura\n tw=| au)tw=| ta/xei fero/mena, kai\ h( pleura\ *b*d mei/zw pleura\n tou= *b*g dielh/luqe mi/an fora\n ferome/nh. o(/sw| ga\r a)\n o)cu/teros ge/nhtai o( r(o/mbos, h( me\n dia/metros *a*g, h( e)la/ttwn gi/netai, h( de\ *a*d mei/zwn, h( de\ pleura\ th=s *b*g mei/zwn.

Cur amborum extremo­rum punctorum duabus la­tionibus in rhombo lato­rum, alterum non tranſit æqualem rectam. ſed alte­rum plus. Idem eſt ſermo quare motum ſuper latere minorem tranſit rectam: quam latus. Illud enim minorem diametrum: hoc verò latus maius, licet & hoc vna: illud verò duabus feratur latio­nibus. Feratur enim ſuper a b punctum quidem a verſus b,& b verſus a eadem celerita­te: feratur etiam latus a b ſu­per a g parallelum ipſi g deadem celeritate cum his pun­ctis. Neceſſe igitur punctum quidem a per diametrum a dferri: b vero per b g, & ſi­mul vtranque pertranſiiſſe. Tum & latus a b ipſum a g. Latum quidem ſit punctum aper lineam a e, & a b per a z,& ſit deducta z h parallela ipſi a b, & per punctum e com­pleatur. Simile igitur fit com­pletum toti parallelogram­mo. Igitur æqualis eſt a zipſi a e: a b vero latus latum erit per a z. Erit itaque in diametro iuxta q, & ſemper iuxta diametrum ferri neceſ­ſe eſt. Et ſimul atque latus a g etiam punctum a tranſit diametrum a d. Similiter ve­rò demonſtrabitur etiam blatum eſſe per diametrum b g. Æqualis enim eſt linea b eipſi b h. Completum igitur per punctum h intus paral­lelogrammum ſimile eſt toti, & b erit in diametro iuxta contactum laterum. Et ſimul atque latus pertranſit latus etiam ipſum b, ipſum b gdiametrum. Simile igitur ipſum a ipſam a d multò maiorem ipſa b g pertranſit, & latus motum eadem celeri­tate minorem lineam [tranſit.] Et latus b d vna latione motum pertranſijt lineam maiorem: quam b g. quantò enim acutior eſt Rhombus, diameter quidem b g fit mi­nor, a d vero maior, tum & la­tus a b maius quam b g.

Quidam le­gunt lo/gwpro ta/xei.

COMMENTARIVS.

Cvr amborum.] In hoc capite duo continentur problemata, eorumque ſolutiones. Prius eſt cur è duobus punctis in vno Rhom­bi latere extremis eadem motis celeritate duobus ſimul motibus, vno per ſe; altero ad motum lateris ſui vnum plus ſpatij conficit, nempe id quod ab acuto angulo diſcedit, alterum minus, nempe. id quod ab obtuſo.

Idem eſt ſermo.] Poſterius eſt cur vnum ê dictis punctis mo­tum prædictis duobus motibus minus aliquando ſpatij conficiat: quam latus ſuum. Vtrumque problema vt intelligatur ſciendum eſt e def. 32. lib. 1. Eucl. Rhombum eſſe quadrilaterum æquilaterum, & mini­mè rectangulum: Et tamen omnes eius angulos æquales eſſe quatuor rectis per coroll. prop. 32. li. 1. Eucl. Cumque oppoſiti in parallelogrammo ſint æquales prop. 34. lib. eiuſdem duo ſunt acuti, reliqui obtuſi, vt ſit Rhombus a b d g, cuius anguli oppoſiti a & d ſint acuti: b vero & g obtuſi. Concipiamus ergo a tan­

quam formicam ambulantem proprio motu verſus b, vt & b proprio iti­dem motu verſus a. Tum ipſum a blatus verſus g d, eadem etiam celerita­te moueri ſeruando paralleliſmum, cum ipſo g d quouſque coniungatur ei. Ad huius autem motum moueri etiam a ver­ſus g, & b verſus d. Sicque a & bmouebuntur duobus motibus, vno per ſe: altero per accidens. Et poſito quod mo­ueantur in Rhombo. Id eſt quod motus illi ſint in ratione laterum quibus Rhombus continetur. Eſt autem iſta certa, quia eſt ratio æqualitatis vt i ad i, & in eadem celerita­te, id eſt eodem tempore, non immeritò primum problema in medium adducitur. quia ſi verum ſit, cauſam habet minimè vulgarem.

Feratur enim.] Prioris problematis veritatem geometricè oſten­dit. Sit enim vt a proceſſerit per ſe vſque ad e, & a b vſque adz: tunc quia motus illi ſunt in ratione laterum Rhombi id eſt in ra­tione æqualitatis a e & a z erunt æquales. Perficiatur parallelo­grammum prop. 31. lib. 1. nempè a e q z. Hoc erit ſimile toti a b d g. prop. 24. lib. 6. Ergo per conu eiuſdem prop. ſunt circa eandem diametruma q d, & ſic a duobus motibus motum prædictis delineauit a qcum a b peruenit ad z h. proinde & a etiam delineauerit a dcum peruenerit a b ad g d. Simili ratiocinatione conficitur b eo­dem tempore peragraſſe diametrum b g. Eſt autem b g minor: quam a d quia baſes ſunt duorum triangulorum g a b, & a b dbina latera a g, a b binis a b, b d æqualia habentium. quia ſunt latera eiuſdem Rhombi, & angulum a vtpote acutum minorem angulo b vtpote obtuſo. Ergo prop. 24. lib. 1. baſis a d maior eſt baſi b g. Et ſic a ab angulo acuto diſcedens ſuis motibus maiorem in Rhombo lineam tranſit, quam b.

Licet & hoc.] Hoc additur ad augendam ſecundi problematis difficultatem. Rationi enim conſentaneum videtur, vt motum duo­bus motibus ſimul plus ſpatij conficiat: quam quod vno tantum.

Neceſſe igitur.] Nam parallelogramma quæ toti & inter ſeſunt ſimilia, ſunt circa eandem diametrum. conu prop. 24. lib. 6.

Æqualis enim eſt.] Quia in ratione æqualitatis motum eſt bad e & a b ad h.

Multò maiorem.] Quia a d ſubtendit multò maiorem an­gulum, vtpote b obtuſum, & ideò maiorem recto: quam b g, quæ ſubtendit a angulum acutum, & ideò etiam minorem recto.

Et latus b d. ] Attingit ſecundum problema quod generaliter verum non eſt. In Rhombo enim cuius, qui acutus eſt angulus, maior eſt dimidio obtuſi, vt in E

F G H: quia F H an­gulum E maiorem ſubten­dit: quam E H, erit F H maior E H prop. 18. lib. 1. Sed verum eſt in certo ca­ſu, eo nimirum (licet hîc non ſit expreſſus ) in quo Rhombi acutus eſſet mi­nor: quam dimidius obtu­ſi, vt angulus A Rhombi A B C D ſit minor: quam dimidius obtuſi B, id eſt quam A B C. Dico latus A C maius eſſe diametro B C per eandem prop. 18. ſubtendit enim trianguli A B C maiorem angulum. Poſſe autem talem Rhombum conſtitui, patet. quia angulus acutus ſeruata late­rum quorumuis aſſumptorum longitudine, infinitè minor fieri poteſt, prop. 9. lib. 1. Ergo & tandem dabitur minor dimidio obtuſi. Nam & dimidius recti, qui acutus eſt, eſt eo minor prop. 15. lib. 5. Ergo in tali Rhombo latus A B per A C vna latione motum, plus ſpatij confecit: quam B, quod peragrans B C duabus lationibus ferebatur.

a)/topon ga/r, w(/sper e)le/xqh, to\ du/o fora\s fero/menon e)ni/ote bradu/teron fe/resqai tou= mi/an, kai\ a)mfote/rwn i)sotaxw=n shmei/wn doqe/ntwn, mei/zw diecie/nai qa/teron. ai)/tion de\, o(/ti tou= me\n a)po\ th=s a)mblei/as ferome/nou sxedo\n e)nanti/ai a)mfo/terai gi/nontai, h(/n te au)th\ fe/retai kai\ h(\n u(po\ th=s pleura=s u(pofe/retai. tou= de\ a)po\ th=s o)cei/as, w/(sper sumbai/nei fe/resqai e)pi\ to\ au)to/. sunepouri/zei ga\r h( th=s pleura=s, th\n e)pi\ th=s diame/trou: kai\ o(/sw| a)\n th\n me\n o)cute/ran poih/sh|, th\n de\ a)mblute/ran, h( me\n bradute/ra e)/stai, h( de\ qa/ttwn. ai( me\n ga\r e)nantiw/terai gi/nontai, dia\ to\ a)mblute/ran gi/nesqai th\n gwni/an. ai( de\ ma=llon e)pi\ ta\ au)ta\, dia\ to\ suna/gesqai ta\s gramma/s. to\ me\n ga\r *a sxedo\n e)pi\ to\ au)to\ fe/retai kat' a)mfote/ras ta\s fora/s: sunepouri/zetai ou)=n h( e(te/ra, kai\ o(/sw| a)\n o)cute/ra gi/nhtai h( gwni/a, tosou/tw| ma=llon: to\ de\ *a de\ e)pi\ tou)nanti/on: au)to\ me\n ga\r pro\s to\ *a fe/retai, h( de\ pleura\ u(pofe/rei au)to\ pro\s to\ *g. kai\ o(/sw| a)\n a)mblute/ra h( gwni/a h)=|, e)nantiw/terai ai( forai\ gi/nontai: eu)qute/ra ga\r h( grammh\ gi/netai. ei) d' o(/lws eu)qei=a ge/noito, pantelw=s a)\n ei)/hsan e)nanti/ai. h( de\ pleura\ u(p' ou)qeno\s kwlu/etai mi/an ferome/nh fora/n. eu)lo/gws ou)=n th\n mei/zw die/rxetai.

Abſurdum enim, vt dictum eſt, quod duabus lationibus fertur, tardius nonnunquam ferri eo, quod vna: & dato­rum amborum punctorum æqua­li celeritate motorum alterum maiorem tranſire. Cauſa verò eſt, quod ambæ lationes eius, quod ab obtuſo angulo fertur fiunt ferè contra­riæ. Hęc ſcilicet qua per ſe fertur, & hæc qua per latus effertur. Ei verò quod ab acuto, contingit ad idem ferri, obſecundat enim la­teris latio ei, quæ eſt ſecun­dum diametrum. Et quan­tò hic angulus fuerit acu­tior, ille obtuſior vna latio erit tardior: altera velo­cior. Lationes enim magis contrariæ fiunt propter ob­tuſiorem angulum: contra verò hæ magis ad idem pro­pter propinquitatem linea­rum. Ipſum enim a fere ad idem fertur ex vtriſque la­tionibus. Itaque altera coad­iuuatur. Et quantò acutior fuerit angulus: tantò ma­gis: ipſum verò b ad con­trarium. Ipſum enim ad afertur. Latus verò effertur verſus ipſum g. Et quantò fuerit angulus obtuſior magis contrariæ lationes fiunt. Rectior enim linea fit, quod ſi omninò recta eſſet, eſſent lationes omni­nò contrariæ. Latus vero vno motu motum à nullo impeditur. Æquum eſt igitur, vt lineam maiorem tran­ſeat.

COMMENTARIVS.

Abſurdum enim.] Repetitio eſt eius, quod problematis ſecun­di antea iam auxit difficultatem.

Nonnunquam ferri.] Particula en)i/ote nonnunquam indi­cat ſecundum problema tantum verum eſſe ſpecialiter non in genere, quod antea eſt demonſtratum.

Et datorum amborum.] Auget difficultatem problematis primi. Videbatur enim rationi conſentaneum, vt duo totidem moti­bus mota, & eadem celeritate id eſt æquali tempore idem ſpatium conficerent.

Cauſa vero eſt.] Poſtquam problema primum verum eſſe geo­metrice demonſtratum eſt: nunc huius vtpote admirabilis cauſam adfert Phyſicam. quod ſcilicet mota duobus motibus, ſi ad eundem terminum, ad quem tendent, celerius mouentur: ſi ad contrarios, tar­dius. Illa enim ſibi inuicem obſequuntur, & vt clauus clauo pellitur: ita motus motum adiuuat: hæc verò ſibi obſiſtunt, ſeſe impediunt, & remorantur, & vt magis minuſve contrarij ſunt termini ad quos: ita quæ ſic mouentur, magis minuſve ſe accelerant, aut retardant. Atqui b ab angulo obtuſo motum duorum motuum vno ad a, alte­ro ad d tendens ad magis contrarios terminos tendit: quam a ten­dens dictis motibus ad b & g. Eſt enim, vt antea demonſtratum eſt, a d diameter & recta maior: quam g d. Et quò a acutior erit angulus, eò a d maior erit ergo æquum eſt, vt b tardius fera­tur: quam a. Et quidem tantò tardius: quantò b erit obtuſior angu­lus, & a acutior ob cauſam prædictam.

Fere ad idem.] Particula sxedo\n ferè ad­

iecta indicat non eundem eſſe terminum vtriuſ­que motionis, qua fertur a : ſed duos diuerſos, ve­rum propiores, quam ſint termini ad quos bfertur.

Rectior enim linea.] Id eſt duo latera b a& b d magis accedunt ad rectam vnam, vtpo­te quia angulus obtuſus ſi augeatur pluſculum, latera ipſum continentia fient è directo: & tunc erunt vna omnino recta, quod vbi eſſet, vt cum b a peruenit ad b l, tunc lationes b ad l, & b ad d eſſent ad contrarios omnino terminos.

Latus verò vno.] Breuiter cauſam attingit ſecundi problema­tis, quod in motu à nullo impeditum æquum eſt celerius moueri: quam quod impeditur. Latus autem in dicto Rhombo à nullo impeditur: contra b impeditur. Ergo l b latus celerius feretur ipſo b.

Æquum eſt igitur.] Id nuſquam in hoc problemate demon­ſtratum eſt, poteſt etiam falſum eſſe. Cæterum ex hoc problemate collige, quod etiam Leonicus annotauit, quantum corporum confor­mationes & figurarum in illis varietas peculiares illorum inclina­tiones, naturaleſque motus aut adiuuent, aut contra inſigniter impe­diant. Conglobata etenim exempli gratia plumbi maſſa, ſi naturæ relinquatur ſuæ, rectà citius deorſum fertur: quam ſi eadem pondere ſeruato extenſa fuerit in laminam: immò rurſus inflexa & inſtar carinæ conformata fluitabit in aquis. In rebus etiam artificialibus gladius acuta ſui acie facile ſecat: obtuſa non item. Hæc cum ita ſint nemini abſurdum videri debet, duo puncta duabus motionibus æquali celeritate mota non æquale pertranſire ſpatium: ſed muſtò plus maiuſque illorum alterum, vt ex Rhombi natura certò demon­ſtratum eſt.

25. *dia\ ti/ o( mei/zwn ku/klos tw=| e)la/ttoni i)/shn e)celi/tte­tai.

25. Cur maior circulus cum minore per æqualem re­uoluitur.

*)aporei=tai dia\ ti/ pote o( mei/zwn ku/klos tw=| e)la/ttoni ku/klw| i)/shn e)celi/ttetai grammh/n, o(/tan peri\ to\ au)to\ ke/ntron teqw=si. xwri\s de\ e)kkulio/menoi, w(/sper to\ me/geqos au)tw=n pro\s to\ me/geqos e)/xei, ou(/tws kai\ ai( grammai\ au)tw=n gi/nontai pro\s a)llh/las. e)/ti de\ e(no\s kai\ tou= au)tou= ke/ntrou o)/ntos a)mfoi=n, o(te\ me\n thlikau/th gi/netai h( grammh\, h(\n e)kkuli/ontai, h(li/khn o( e)la/ttwn ku/klos kaq' au(to\n e)kkuli/etai, o(te\ de\ o(/shn o( mei/zwn. o(/ti me\n ou)=n mei/zw e)kkuli/etai o( mei/zwn, fanero/n. gwni/a me\n ga\r dokei= kata\ th\n ai)/sqhsin ei)=nai h( perife/reia e(ka/stou th=s oi)kei/as diame/trou, h( tou= mei/zonos ku/klou mei/zwn, h( de\ tou= e)la/ttonos, e)la/ttwn w(/ste to\n au)to\n tou=ton e(/cousi lo/gon, kaq' a(\s e)cekuli/sqhsan ai( grammai\ pro\s a)llh/las kata\ th\n ai)/sqhsin. a)lla\ mh\n kai\ o(/ti th\n i)/shn e)kkuli/ontai, o(/tan peri\ to\ au)to\ ke/ntron kei/menoi w)=si, dh=lon, kai\ ou(/tws gi/netai, o(te\ me\n i)/sh th=| grammh=|, h(\n o( mei/zwn ku/klos e)kkuli/etai, o(te\ de\ e)la/ttwn. e)/stw ga\r ku/klos o( mei/zwn me\n, e)f' ou(= ta\ *d*z*g, o( de\ e)la/ttwn e)f' ou(= ta\ *e*h*b: ke/ntron de\ a)mfoi=n to\ *a, kai\ h(\n me\n e)celi/ttetai kaq' au(to\n o( me/gas, h( e)f' h(=s *z*l e)/stw. h(\n de\ o( e)la/ttwn kaq' au(to/n, h( e)f' h(=s *h*k, i)/sh th=| *a*z. e)a\n dh\ kinw= to\n e)la/ttona, to\ au)to\ ke/ntron kinw=, e)f' ou(= to\ *a. o( de\ me/gas proshrmo/sqw. o(/tan ou)=n h( *a*b o)rqh\ ge/nhtai pro\s th\n *h*k, a(/ma kai\ h( *a*g gi/netai o)rqh\ pro\s th\n *z*l: w(/ste e)/stai i)/shn a)ei\ dielhluqui=a: th\n me\n *h*k, e)f' w(=| *h*b perife/reia, th\n de\ *z*l, h( e)f' h(=s *z*g. ei) de\ to\ te/tarton me/ros i)/shn e)celi/ttetai, dh=lon o(/ti kai\ o( o(/los ku/klos tw=| o(/lw| ku/klw| i)/shn e)celittetai, w(/ste o(/tan h( *b*h grammh\ e)/lqh| e)pi\ to\ *k, kai\ h( *z*g e)/stai perife/reia e)pi\ th=s *z*l, kai\ o( ku/klos o(/los e)ceiligme/nos. o(moi/ws de\ kai\ e)a\n to\n me/gan kinw=, e)narmo/sas to\n mikro/n, tou= au)tou= ke/ntrou o)/ntos, a(/ma th=| *a*g, h( *a*b ka/qetos kai\ o)rqh\ e)/stai, h( me\n pro\s th\n *z*i, h( de\ pro\s th\n *h*q. w(/ste o(/tan kat' i)/shn, h( me\n th=| *h*q e)/stai dielhluqui=a, h( de\ th=| *z*i, kai\ ge/nhtai o)rqh\ pa/lin h( *a*g pro\s th\n *z*i, kai\ h( *a*b o)rqh\ pa/lin, pro\s th\n *h*q w(s to\ e)c a)rxh=s e)/sontai e)pi\ tw=n *q*i. to\ de\ mh/te sta/sews ginome/nhs tou= mei=zonos tw=| e)la/ttoni, w(/ste me/nein tina\ xro/non e)pi\ tou= au)tou= shmei/ou: kinou=ntai ga\r sunexw=s a)/mfw a)mfotera/kis. mh/ te u(perphdw=ntos tou= e)la/ttonos mhqe\n shmei=on, to\n me\n mei/zw tw=| e)la/ttoni i)/shn diecie/nai, to\n de\ tw=| mei/zoni, a)/topon.

Dubium eſt cur maior cir­culus æqualem minori circu­lo orbitam volutione pera­gret, quando circa idem centrum poſitus eſt: At cum ſeorſum voluuntur, vt horum magni­tudines ſe habent inter ſe, ita etiam eorum orbitæ. Præterea vno & eodem exiſtente cen­tro, aliquando quidem tan­ta fit orbita: quanta eſt ea: quam minor circulus pera­grat: aliquando verò quam maior. Quod igitur maio­rem peragret maior mani­feſtum eſt. Angulus enim videtur euidenter eſſe peri­pheria cuiuſque cum propria diametro maioris circuli maior [minoris minor.] Ita­que orbitę eandem rationem euidenter habebunt inter ſe. Attamen quod circa idem centrum poſiti æqualem or­bitam conficiant etiam mani­feſtum. At que ita vt aliquan­do orbita maioris circuli ſit æqualis linea, aliquando orbita minoris. Sit enim circulus maior quidem d z g,minor vero e h b, & vtriuſque centrum a. Atque ea quidem per quam magnus circulus per ſe voluitur z l, ſit & ea per quam per ſe minor h kæqualis z l. Si vero moueo minorem, ipſum centrum mo­ueo vbi eſt a. Magnus au­tem connexus eſto. Quum igitur a b ad rectos fiet li­neæ h k, ſimul etiam a gad rectos fiet lineæ z l.

Quare per æqualem erit tranſlatio, nempè h k in qua eſt z g. Quod ſi quarta pars per ęqualem voluitur, quod totus circulus æqua­lem toti circulo reuolua­tur, manifeſtum eſt. Itaque quando linea b h peruene­rit ad k etiam z g peri­pheria erit in z l & circu­lus totus conuolutus. Si­militer ſi maiorem moue­ro, cui ſit annexus minor eodem centro exiſtente, vna cum a g etiam a b perpen­dicularis erit. Illa quidem ad z i hæc verò ad h q. Ita­que quando per æqualem ipſi h q vel z i rurſum erit tranſlatio etiam a g per­pendicularis erit ad z i, & a b ad h q, vt ab initio erunt in q, i: atque id nul­la intercedente mora ma­ioris ad minorem, quaſi ad aliquod tempus in eodem ipſo puncto moueret. vter­que enim vtroque modo continuè mouetur. Neque minore vllum punctum tranſiliente, & maiorem minori æqualem tranſire, & minorem maiori abſurdum.

COMMENTARIVS.

Dvbium eſt.] Problema quod hoc capite proponitur, omnium quæ ante propoſita ſunt, & poſtea proponentur fortaßè eſt ſub­tilißimum. Eſt autem eiuſmodi, cur circuli concentrici, & inæquales iuncti, æqualem tamen orbitam circumuolutione peragrent. Et qui­dem hoc euenire duobus modis ponitur. Vno, vt orbita minoris adæque­tur orbitæ, quam ſeorſum maior conficeret: altero, vt orbita maioris adæquetur orbitæ, quam ſeorſum minor conficeret.

At cum ſeorſim.] Problematis propoſiti difficultas declara­tur ex orbita, quam ſinguli ſeorſim voluti faciunt. Hæc enim ſem­per è maiore maior eſt, è minore minor, & quidem proportione re­ſpondens magnitudini peripheriarum.

Præterea vno.] Duo modi æquationis prædicti explicantur in habentibus idem centrum.

Quod igitur maiorem.] Confirmatio eſt difficultatis allatæ ex euidentia per ſenſum. Si quis enim notato puncto vt A circumuo­lutionis primo, & quidem circulum maiorem & minorem ſuper re­ctam plani circumuoluat, quouſque redierit contactus in eodem pun­cto maioris circuli maior recta: minoris minor erit per agrata. Sed & anguli è ſemidiametris conſtituti ( quos angulos circuli vocat hic Ariſtoteles ) baſes quæ ſunt peripheriæ, euidenter inæquales ſunt. In maiore circulo maior: in minore minor ( Sed & hanc euidentiam, ne qua eſſet dubitatio, demonſtratione primo capite huius libri de­monſtrauimus. ) Erunt igitur & orbitæ inæquales & proportione reſpondentes baſibus angulorum è ſemidiametris conſtitutorum.

Attamen quod circa.] Problematis propoſiti veritas demon­ſtratur figura geometrica in vtroque modo. Nam poſito quod a h zperpendiculariter inſiſtat pla­

no, & ad rectam z i. Tum h qrectos angulos faciat, ſicque il­las tangat in punctis h & z,cum quarta pars peripheriæ h berit reuoluta: ita vt a b rur­ſus ad rectos ſit ad rectam h q,ipſamque tangat, vt in punctok: tunc & a g etiam ad re­ctos erit ſuper z i, & ſit vt tangat in puncto l. Erunt pro 29. prop. lib. 1. Duæ z h & k l parallelæ & æquales, ex hypoth. Ergo quæ eas ad eaſdem partes iungunt rectæ z l & h k erunt æquales, prop 34. eiuſdem. Sunt autem orbitæ ab vtriſque confectæ eadem celeritate motis. Eadem ratiocinatione cum a g tanget inpuncto i ex reuolutione maioris, & b tanget in q: ſicque q i & h z cum ſint æquales & parallelæ, duæ rurſus h q & z i erunt pa­rallelæ. Quæ autem ratio eſt quartarum circulorum inter ſe, eadem eſt totorum. Partes enim cum pariter multiplicibus eandem ratio­nem habent prop. 15. lib. 5. Igitur in vtroque modo orbitæ concen­tricorum inæqualium ſunt æquales.

Atque id nulla.] Cauſam admirabilis huius aduentus, quæ adferri potuiſſet, In primò quidem modo ex tarditate & mora maioris circuli in quibuſdam rectæ lineæ punctis, dum minor circulus ipſam peragrat: In ſecundo verò modo ex tranſultu minoris quaſi exiliat, nec ſimul omnia puncta rectæ attingat: ſed tranſiliat minor, dum maior contra omnia attingat peragrando, reijcit, mo­ramque nullam in hoc intercedere, neque tranſultum in iſto: ſed vtriuſque continuas motiones eſſe dicit, quia vnica latio eſt.

e)/ti de\ mia=s kinh/sews ou)/shs a)ei\ to\ ke/ntron to\ kinou/menon o(te\ me\n th\n mega/lhn o(te\ de\ th\n e)la/ttona e)kkuli/esqai qaumasto/n. to\ ga\r au)to\ tw=| au)tw=| ta/xei fero/menon i)/shn pe/fuke diecie/nai: tw=| au)tw=| de\ ta/xei i)/shn e)sti\ kinei=n a)mfotera/kis. a)rxh\ de\ lhpte/a h(/de peri\ th=s ai)ti/as au)tw=n, o(/ti h( au)th\ du/namis kai\ i)/sh to\ me\n bradu/teron kinei= me/geqos, to\ de\ taxu/teron. ei) dh/ ti ei)/h o(\ mh\ pe/fuken u(f' e(autou= kinei=sqai, e)a\n tou=to a(/ma kai\ au)to\ kinh=| to\ pefuko\s kinei=sqai, bradu/teron kinhqh/setai h)\ ei) au)th\ kaq' au(th\n e)kinei=to. kai\ e)a\n me\n pefuko\s h)=| kinei=sqai, mh\ sugkinh=tai de\ mhqe/n, w(sau/tws e(/cei. kai\ a)du/naton dh\ kinei=sqai ple/on h)\ to\ kinou=n: ou) ga\r th\n au(tou= kinei=tai ki/nhsin, a)lla\ th\n tou= kinou=ntos. ei)/h dh\ ku/klos o( me\n mei/zwn to\ *a, o( de\ e)la/ttwn e)f' w(=| *b. ei) w)qoi/h d' o( e)la/ttwn to\n mei/zw, mh\ kuliome/nou au)tou=, fanero\n o(/ti tosou=ton di/eisi th=s eu)qei/as o( mei/zwn, o(/son e)w/sqh u(po\ tou= e)la/ttonos. tosou=ton de/ ge e)w/sqh o(/son o( mikro\s e)kinh/qh. i)/shn a)/ra th=s eu)qei/as dielhlu/qasin. a)na/gkh toi/nun kai\ ei) kulio/menos o( e)la/ttwn to\n mei/zw w)qoi/h, kulisqh=nai me\n a(/ma th=| w)/sei, tosou=ton d' o(/son o( e)la/ttwn e)kuli/sqh, ei) mhqe\n au)to\s th=| au)th=| kinh/sei kinei=tai. w(s ga\r kai\ o(/son e)ki/nei, tosou=ton kekinh=sqai a)na/gkh to\ kinou/menon u(p' e)kei/nou. a)lla\ mh\n o(/ te ku/klos tosou=ton e)ki/nhse to\ au)to/, ku/klw| te kai\ podiai/an [1e)/stw ga\r tosou=ton o(\ e)kinh/qh]1, kai\ o( me/gas a)/ra tosou=ton e)kinh/qh. o(moi/ws de\ ka)\n o( me/gas to\n mikro\n kinh/sh|, e)/stai kekinhme/nos o( mikro\s w(s kai\ o( mei/zwn. kaq' au(to\n me\n dh\ kinhqei\s o(poterosou=n, e)a/n te taxu\ e)a/n te brade/ws: tw=| au)tw=| de\ ta/xei eu)qu\s o(/shn o( mei/zwn pe/fuken e)celixqh=nai grammh/n.

Præterea vnica latione exiſtente centrum ſemper con­tinuè motum, aliquando quidem per maiorem, aliquan­do verò per minorem con­uolui eſt admirabile. I dem enim eadem celeritate latum æqualem tranſire natum eſt. Eadem autem celeritate per æqualem vtro que modo mo­uere licet. Cæterum princi­pium ſumatur ex vtriuſque cauſa, quod eadem vis, & æqualis vnam quidem ma­gnitudinum tardius: alteram celerius moueat. Si quid enim fuerit non à ſeipſo moueri natum, & ipsum aliud quod moueri natum ſit mo­uerit, tardius mouebitur: quam ſi ipsum per ſe moueretur. Et ſi quidem natum ſit mo­ueri, neque autem ſimul mo­ueatur, ſimiliter ſe habebit. Et vt plus moueatur: quam quod mouet, fieri non po­teſt. Non enim ſuo ipſius mouetur motu: ſed mouen­tis. [Sit igitur circulus maior quidem vbi g, at minor vbi b.] Si impellat minor maio­rem ipſo ſe minime voluente, manifeſtum quod tantam rectam maior tranſit, ad quan­tam à minore impulſus eſt: ad tantam verò impulſus eſt, ad quantam minor ſe mouit. Rectam igitur æqua­lem pertranſierunt. Neceſ­ſe igitur ſi minor conuolu­tus impulerit, maiorem con­uolui quidem cum impul­ſione tantum: quantum mi­nor conuolutus fuerit. ſi neutiquam ipſe proprio mo­tu moueatur. quomodo enim & quantum mouit, tantundem motum eſſe, quod ab illo mouebatur, neceſ­ſum eſt. Sed circulus ſolum ſe mouerit circulariter pe­dem vnum. Sit enim tan­tum quod motum eſt. Etiam magnus tantundem motus erit. Similiter ſi magnus paruum mouerit: tantum paruus, quantum magnus motus erit. per ſe quidem motus vtrouis modo ſeu celeriter: ſeu tardè.

Eadem verò celeritate ſta­tim per quantam lineam natus eſt conuolui maior.

Hæc inter­poſita viden­tur.

COMMENTARIVS.

Præterea vnica.] Cum ſit oſtenſa problematis veritas rurſus oſtendit aliquid admirabile contineri. Ratio admirationis ſic erit apertior.

Idem eadem celeritate latum æqualem lineam tranſire natum eſt. Centrum circulorum concentricorum vnum idemque eſt.

Ergo æqualem tranſire natum eſt.

Attamen aliter fit. Nam eadem celeritate latum modò maiorem, modò minorem tranſit. Ergo problema admirationis plenum eſt. Syllogiſ­mi huius propoſitio eſt euidens: aſſumptio poſtea diſtinguetur.

Cæterum principium.] Vt admiratio tollatur, duo aſſumun­tur è Phyſicis, quæ ſi diligenter expendantur, ſunt vtraque euiden­ter vera. Primum eſt. Si ab vna & eadem vi duo moueantur, quo­rum alterum quidem à ſe moueri natum eſt ſecundum motum illum, ſecundum quem à vi mouentis mouetur: alterum verò non eſt natum eo moueri motu, vel natum quidem ſit, ſed tum motu non vtatur ſuo: moueantur autem iſta coniunctim, illud quod ex ſe illo motu moueri natum erat, tardius mouebitur: quam ſi per ſe moueretur. Exemplum ſit plumbum cum vtre aëre pleno annexum, quod euidenter tardius deſcendit per aquam: quam ſi liberum fuiſſet ab vtre, vt ſit in con­iuncto eadem, atque in libero erat grauitas. Secundum eſt. Motum ab alio non plus moueri poteſt: quam quod ipſum mouet, vt quod non ſuo: ſed motu mouentis moueatur, tum mouens & motum ſunt ſi­mul, vt demonſtratum eſt ab Ariſtotele in lib. de Phyſ. auditu. Cauſa itaque problematis in hoc continetur, quod è duobus circulis eadem celeritate motis alter primo mouetur, & alter prior is moti raptum ſequitur. Itaque ſi minoris raptum ſequatur maior, orbita maioris fiet æqualis orbitæ minoris, cum maior in motu non vi vtatur ſua, ſed ad motum minoris moueatur: ſi vero maioris raptum minor ſequatur, orbita minoris fiet æqualis orbitæ maioris, cum minor eò feratur quò etiam maior ipſum rapit. Et ſic celerius per maiuſque ſpatium, quam quòd ferretur per ſe. Tamen propter annexionem duo illi tardius vel celerius mouentur: quam per ſe mouerentur.

Neceſſe igitur ſi.] Quod maiore z d moto minor h e rapiatur in eodem plano duobus concentricis exiſtentibus captu facile eſt. Nam maioris peripheria impulſa, vel per axem tracta, ob nutum di­midiæ partis perpetuum, de quo ante, conuoluitur potius: quam vno puncto eodemque ſemper tangente planum gliſcat. Cauſa enim motus rotæ ſemper eſt in circulo eius maximo: at quod minor vt h e primo moueatur, & ad eius motum maior, capi mente difficilius paulò, ta­men & capi poteſt, ſi imaginemur volutationibus inæqualium dua­rum rotarum ſic annexarum, vt ſupponitur, ſupponi duo plana inæ­qualiter alta, & ita vt vnum vnam è rotis, alterum alteram ſuſti­neat, & tunc imaginemur ad minoris motum rotæ maiorem moueri & rapi.

o(/per kai\ poiei= th\n a)pori/an, o(/ti ou)ke/ti o(moi/ws poiou=sin o(/tan sunarmosqw=sin. to\ d' e)/stin, ei) o( e(/teros u(po\ tou= e(te/rou kinei=tai ou)x h(\n pe/fuken, ou)de\ th\n au(tou= ki/nhsin. ou)qe\n ga\r diafe/rei periqei=nai kai\ e)narmo/sai h)\ prosqei=nai o(poteronou=n o(pote/rw|: o(moi/ws ga/r, o(/tan o( me\n kinh=| o( de\ kinh=tai u(po\ tou/tou, o(/son a)\n kinh=| a(/teros, tosou=ton kinhqh/setai a(/teros. o(/tan me\n ou)=n proskei/menon kinh=| h)\ proskrema/menon, ou)k a)ei\ kuli/ei tis: o(/tan de\ peri\ to\ au)to\ ke/ntron teqw=sin, a)na/gkh kuli/esqai a)ei\ to\n e(/teron u(po\ tou= e(te/rou. a)ll' ou)qe\n h(=tton ou) th\n au(tou= ki/nhsin a(/teros kinei=tai, a)ll' w(/sper a)\n ei) mhdemi/an ei)=xe ki/nhsin. ka)\n e)/xh|, mh\ xrh=tai d' au)th=|, tau)to\ sumbai/nei. o(/tan me\n ou)=n o( me/gas kinh=| e)ndedeme/non to\n mikro/n, o( mikro\s kinei=tai o(/shnper ou(=tos: o(/tan de\ o( mikro/s, pa/lin o( me/gas o(/shn ou(=tos. xwrizo/menos de\ e(ka/teros au(to\n kinei= au)to/s. o(/ti de\ tou= au)tou= ke/ntrou o)/ntos kai\ kinou=ntos tw=| au)tw=| ta/xei sumbai/nei a)/nison diecie/nai au)tou\s grammh/n, paralogi/zetai o( a)porw=n sofistikw=s. to\ au)to\ me\n ga/r e)sti ke/ntron a)mfoi=n, a)lla\ kata\ sumbebhko/s, w(s mousiko\n kai\ leuko/n: to\ ga\r ei)=nai e(kate/rou ke/ntrou tw=n ku/klwn ou) tw=| au)tw=| xrh=tai. o(/tan me\n ou)=n o( kinw=n h)=| o( mikro/s, w(s e)kei/nou ke/ntron kai\ a)rxh/, o(/tan de\ o( me/gas, w(s e)kei/nou. ou)/koun to\ au)to\ kinei= a(plw=s, a)ll' e)/stin w(/s.

Quod etiam dubitatio­nem adfert, quia ſimiliter præterea faciunt, quando connexi ſunt. Hoc autem eſt, ſi alter ab altero moueatur, non ea qua natus eſt, neque ſua propria motio­ne. Nihil enim intereſt cir­cumponere, & annectere vel adiungere vtrumlibet al­teri. Similiter enim quando hic quidem mouet: ille verò ab altero mouetur, quantum vnus mouerit, tantum alter mouebitur. quando quidem igitur adiectum, vel ſuſpen­ſum mouerit quis, non ſem­per conuoluitur: at quando circa idem centrum poſiti fuerint, ſemper neceſſe eſt alterum ab altero conuolui. Sed perinde ac ſi ſuo motu alter non moueatur, nul­lum que motum habeat. Et ſi habeat eo non vtatur, hoc accidit. Quando igitur ma­gnus paruum alligatum mo­uerit, hic paruus tantundem mouetur. Quando verò paruus rurſus: tantundem magnus. Separatim verò vterque ſeipſum mouet. Quod verò eodem exiſtente centro, & moto eadem ce­leritate contingit ipſos ma­iorem tranſilire lineam, pa­ralogiſmus eſt à dubitante dolosè prolatus. Idem qui­dem eſt centrum vtriſque: ſed per accidens vt muſicum & album eſſe. Quod enim eſſet de eſſentia vtriuſque centri circulorum, non eo­dem vtitur: ſed quando par­uus mouebit illius eſt, vt centrum & principium: quan­do verò magnus, vt ipſius. Non igitur idem mouet ſimpliciter: ſed quodammodo.

COMMENTARIVS.

Qvod etiam dubit.] Antea de circulis ad vnum centrum connexis demonſtratum eſt: perinde etiam in inæqualibus ad di­uerſa puncta connexis ſe habere oſtenditur, niſi mendum ſubſit aliquod in contextu è quo particulam ou)k expunximus. Nam & eccentrici connexi raptum motoris primi ſequuntur, & ſemper orbitarum æqualitas reperietur ſeu centra ſint in eadem linea: ſiue in diuerſis,

vt in A, B, C, vbi lineæ pro orbitis inæqualium circulorum, ſed annexorum D E, F G, HI ſunt æquales vt facile eſt demonſtrare ex adſcripto diagrammate.

Quod vero eodem.] Reſpondet aſſumptioni præcedentis ſyllo­giſmi, in quo concludebatur ratio admirationis problematis. Negat­que idem etiam concentricorum circulorum ita vt dictum eſt moto­rum, centrum eſſe, niſi captiose. Huius enim centrum, eſt quod primum mouetur, non huius quod ſecundario. Huius enim centrum feriatur: illius verò cum ſit principium motus, agit, ſeu in actu eſt. Et ſic non vnum idemque centrum vtriuſque eſt, cum alterum moueat, alterum moueatur. Hæc tamen ſolutio quæ ſit, relinquo cogitandum. quomodo enim ſi principium motus concentricorum circulorum ſit ab axe, vt in mola mole­trinæ, & vnum idemque centrum cum ſit, puta, molæ minoris in maiore deſcriptæ, non idem eodem tempore ab eodem erit in actu & principium, ſui motus habebit. Aliter igitur verè ſolueretur, ſi intelligamus aliud eſſe motum circularem: aliud motum in circulo vel per circulum. Motus enim circularis fit centro quieſcente, & reliquis omnibus motis, talis eſt mo­tus æquatoris in cælo. Motus verò per circulum fit progrediente centro, & huic accedit vt circumuertatur, alioqui nihil aliud eſſet quam circu­lus progrediens, & vectio quædam, vt hæc qua a centrum perpetuò peræquidiſtantem lineam fertur in g, ſeu trahatur ſeu impellatur, & ideo omnia puncta æqualiter mouentur, & per æquale ſpatium perinde ac ſi motus hic merè rectus eſſet, & ſine vlla circumuerſione quaſi fune circulus traheretur. Cæterum cum tam z g d, quam h b e moueantur ſu­per rectas z l, h q & quidem ita vt ſingula puncta z g d tangant ſingula puncta z l: tum h b e ſingula puncta ipſius h q. Tamen peri­pheria z g d, aut non eſt æqualis rectæ z l: aut peripheria z b e non eſt æqualis rectæ h q: alioqui ſi

ambæ peripheriæ ambabus re­ctis eſſent æquales, cum ipſæ ſint æquales rectæ, vt demon­ſtratum eſt, eſſent & periphe­riæ æquales, maior minori, quod abſurdum. Ex quo exploditur ratio Bouilli, qui ex circumuolu­tione circuli exactè rotundi ſu­per plano ad libellam facto pu­tabat inueniſſe rectam periphe­riæ æqualem. Quæritur ergo quod eſt ſuperiori problemate diffici­lius, vt fieri poßit rectarum æqualium peragratio à circulis inæqua­libus. Sit igitur vt rotæ axis a tranſeat in F. Et quia a h & F G
æquales ſunt. Radij enim ſunt eiuſdem circuli minoris & h G eſt æquidiſtans a F. Erit per demonſtrata punctum G in linea F H. Et ponatur quod punctum fuerit M in maiori circulo, quod tranſla­tum & retrò reuolutum peruenerit ad H, atque a M ſecet circulum minorem h F e, vt in puncto I. Dico quod I eſt punctum G. Nam quia M eſt H, & in linea F H: præterea I eſt in linea a M, erit etiam in linea F H. Eſt etiam in circulo h F e. Ergo in puncto communi vtrique. Nullum autem eſt præter G. Igitur I peruenitin G. Sicque M retroceßit per angulum M G H. Contrà I an­teceßit per angulum I G F, qui ſunt anguli æquales prop. 15. lib. 1. Et ſic patet cur retrocedente vno tantum: quantum procedit alter, moueantur æqualiter, id eſt per æquale ſpatium puncta peripheria­rum inæqualium ob centri communis æqualem motum. Hæc ex Cardan. prop. 196. lib. 5. de proport.

Vide penul­timum dia gramma.

26. *peri\ tw=n klinw=n.

26. De lectis.

*dia\ ti/ ta\s kli/nas poiou=si diplasiopleu/rous, th\n me\n e(\c podw=n kai\ mikrw=| mei/zw pleura/n, th\n de\ triw=n; kai\ dia\ ti/ e)ntei/nousin ou) kata\ dia/metron; h)\ to\ me\n me/geqos thlikau/tas, o(/pws toi=s sw/masin w)=si su/mmetroi; gi/nontai ga\r ou(/tw diplasio/pleuroi, tetraph/xeis me\n to\ mh=kos, diph/xeis de\ to\ pla/tos.

Cur lectos lateribus du­plos faciunt, vno quidem ſex pedum, vel paulò plus: altero verò trium. Et cur extendunt non ſecundum diametrum. An magnitu­dine tantos faciunt, vt cor­poribus correſpondeant. Sic enim lateribus dupli efficiuntur, vt longitudine quatuor cubitorum, latitu­dine verò duorum ſint.

COMMENTARIVS.

Cvr lectos.] In hoc capite quæruntur duo, quibus apertè ſatis­facit philoſophus, quod ad primas quæſtionum rationes attinet. Ex his prior eſt, cur lectus fiat è lateribus in ratione dupla, cuiuſmo­di ſunt ſex pedes ad tres, vel quatuor cubiti ad duos. vbi notandum lectos habere formam parallelogrammi rectanguli. Itaque ex def. 1. lib. 2. contineri ſub duobus lateribus, quæ rectum angulum compre­hendunt. Et hæc ſunt quæ hîc conſiderantur in ratione dupla. Reſpon­det igitur ſic fieri, vt corpori decubituro correſpondeat, & rationem habeat vel æqualitatis, vel paulo maioris. Sic enim melius excipit in eo decumbens corpus. Eſt autem iuſta hominis magnitudo ſex pedum: quam vt pauci excedunt: ita quamplurimi non attingunt. Acce­dunt tamen ad eam multi. Sicque plurimis opportuna quæſita eſt lecti magnitudo, quod ad longitudinem attinet: ſed nec minus quod ad latitudinem. Seu enim ſupinus, aut pronus, quod eſt inſalubre, non plus loci quam cubitus vnus occupabit: & adhuc paulò minus, ſeu in dextrum aut ſiniſtrum latus decumbat homo, cuiuſmodi plurimosſanos cubare dixit Hippocrates, collo etiam manibus cruribuſque pa­rum reductis, & totis corporibus humentes, id eſt, vt explicat Gale­nus vitatis extremis figuris. Extremæ autem figuræ ſunt, quæ ſum­mam extenſionem, aut flexum habent ſiuè artuum ſint, ſiuè ſpinæ, & fiunt neruis ſupra modum extentis: non item quæ inter ex­tremas media eſt, hæc enim tenſionem non habet. Ideo humida appel­lata eſt ab Hippocrate, cum humida corpora tendi non ſoleant. Sic autem iacens tantum hinc quantum illinc ad reuolutionem corporis ſemicubitum, quod ſatis eſt, habebit. Nec enim de his agimus, quibus

Inprognoſt.

Pinguis aqualiculus extento ſeſquipede extat.

Sed de moderatis hominibus, quibus hæc lecti latitudo conueniens erit. Hinc ſi duo in eodem lecto iacere debeant, latitudinem pro ra­tione tantum augendam, non longitudinem lecti conſtat.

e)ntei/nousi de\ ou) kata\ dia/metron a)ll' a)p' e)nanti/as, o(/pws ta/ te cu/la h(=tton diaspa=tai: ta/xista ga\r sxi/zetai kata\ fu/sin diairou/mena tau/th|, kai\ e(lko/mena ponei= ma/lista. e)/ti e)peidh\ dei= ba/ros du/nasqai ta\ sparti/a fe/rein, ou(/tws h(=tton pone/sei locoi=s toi=s sparti/ois e)pitiqeme/nou tou= ba/rous h)\ plagi/ois. e)/ti de\ e)/latton ou(/tw sparti/on a)nali/sketai.

Non extendunt autem ſe­cundum diamerrum: ſed contrà, vt ligna minus di­uellantur. celerrimè enim finduntur ſecundum natu­ram diuiſa, & eadem parte diſtracta laborant maximè. Præterea quoniam conue­nit funes ſatis eſſe ad pon­dus: ſi tranſuerſi ſint ex im­poſito pondere minus la­borabunt: quam ſi obliqui. Præterea etiam funium quan­titas: ſic minor erit.

COMMENTARIVS.

Non extendunt.] Poſterior quæſtio eſt, cur lectus cuius late­ra ſunt in ratione dupla pertendatur loris non ſecundum dia­metrum: ſed in obliquum protenſis, ad quam tripliciter reſpondet. Primo quia ſtudendum eſt durationi, ideo cauendum, ne ſpondæ lecti findantur: aut rumpantur. Itaque eo modo lora ſunt extendenda, quo ruptioni fißioniue minus ipſæ obnoxiæ fiunt. At ſi obliquè ex­tendantur, minus erunt: quam ſi ſecundum diametrum. Iuxta ea quæ demonſtrata ſunt cap. 15. lib. huius. Namque vt recta percußio ad medium ligni oblongi facta facile ipſum frangit: ſic tractio firma è directo à medio. Eſt enim tractio percuſsionis ſpecies, vel princi­pium. Et celerrimè rumpuntur, ſi ſecundum naturam, id eſt eam op­portunitatem rumpantur. Non ergo lora ſecundum diametrum ex­tendi debent: verum obliquitus.

Præterea quoniam.] Secunda eſt ratio. Lora eo potius exten­denda modo, quo commodius onus decumbentis hominis etiam ſeſe reuoluentis ferre & ſuſtinere valent, & quam minimùm à ſua ex­tenſione relaxari.

Extenſa obliquitus hæc præſtant propter æqualitatem, per quam non eſt, cur vnum plus, vel citius relaxetur: quam aliud. Et quod in ea parte lecti ſeſe implicent vires ſuas iungentia, in medio ſcili­cet, vbi etiam onus corporis grauius eſt, nempe truncus corporis vna cum natibus: non autem ita in extremis, vbi caput & pedes leuiora accubant. Hæc vero non perinde præſtant extenſa ſecun­dum diametrum, hoc enim quod longius eſt breuiori citius relaxa­tur, & ſic ferendo, ſuſtinendo ve oneri relinquit imbecillius.

Præterea etiam.] Tertia ratio. Lororum quantitas obliquitus extentorum minor eſt: quam ſecundum diametrum. Vt autem ſint parui pretij, abſtinendum tamen à ſuperfluis. fruſtrà enim fit per plu­ra, quod fieri poteſt per pauciora.

e)/stw ga\r kli/nh h( *a*z*h*i, kai\ di/xa dih|rh/sqw h( *z*h kata\ to\ *b. i)/sa dh\ truph/mata/ e)stin e)n th=| *z*b kai\ e)n th=| *z*a. kai\ ga\r ai( pleurai\ i)/sai ei)si/n: h( ga\r o(/lh *z*h diplasi/a e)sti/n. e)ntei/nousi d' w(s ge/graptai, a)po\ tou= *a e)pi\ to\ *b, ei)=ta ou(= to\ *g, ei)=ta ou(= to\ *d, ei)=ta ou(= to\ *q, ei)=ta ou(= to\ *e. kai\ ou(/tws a)ei/, e(/ws a)\n ei)s gwni/an katastre/ywsin a)/llhn: du/o ga\r e)/xousi gwni/ai ta\s a)rxa\s tou= sparti/ou. i)/sa de/ e)sti ta\ sparti/a kata\ ta\s ka/myeis, to/ te *a*b kai\ *b*g tw=| *g*d kai\ *d*q. kai\ ta\ a)/lla de\ ta\ toiau=ta/ e)stin, o(/ti ou(/tws e)/xei h( au)th\ a)po/deicis. h( me\n ga\r *a*b th=| *e*q i)/sh: i)/sai ga/r ei)sin ai( pleurai\ tou= *b*h*k *a xwri/ou, kai\ ta\ truph/mata i)/sa die/sthken. h( de\ *b*h i)/sh th=| *k*a: h( ga\r *b gwni/a i)/sh th=| *h. e)n i)/sois ga\r h( me\n e)kto/s, h( de\ e)nto/s: kai\ h( me\n *b e)sti\n h(mi/seia o)rqh=s: h( ga\r *z*b i)/sh th=| *z*a: kai\ gwni/a de\ h( kata\ to\ *z o)rqh/. h( de\ *b gwni/a i)/sh th=| kata\ to\ *h: h( ga\r kata\ to\ *z o)rqh/, e)peidh\ diplasio/pleuron to\ e(tero/mhkes kai\ pro\s me/son ke/klastai. w(/ste h( *a*g th=| *e*h i)/sh. tau/th| de\ h( *k*q: para/llhlos ga/r. w(/ste h( *b*g i)/sh th=| *k*q. h( de\ *g*e th=| *d*q. o(moi/ws de\ kai\ ai( a)/llai dei/knuntai o(/ti i)/sai ei)si\n ai( kata\ ta\s ka/myeis du/o tai=s dusi/n. w(/ste dh=lon o(/ti ta\ thlikau=ta sparti/a o(/son to\ *a*b, te/ssara tosau=t' e)/nestin e)n th=| kli/nh|: o(/son d' e)sti\ to\ plh=qos tw=n e)n th=| *z*h pleura=| truphma/twn, kai\ e)n tw=| h(mi/sei tw=| *z*b ta\ h(mi/sh. w(/ste e)n th=| h(misei/a| kli/nh| thlikau=ta mege/qh sparti/wn e)sti\n o(/son tw=| *b*a e)/nesti, tosau=ta de\ to\ plh=qos o(/saper e)n tw=| *b*h truph/mata. tau=ta de\ ou)de\n diafe/rei le/gein h)\ o(/sa e)n th=| *a*z kai\ *b*z ta\ suna/mfw. ei) de\ kata\ dia/metron e)ntaqh=| ta\ sparti/a, w(s e)n th=| *a*b*g*d kli/nh| e)/xei, ta\ h(mi/sea/ ei)sin ou) tosau=ta o(/sa ai( pleurai\ a)mfoi=n, ai( *a*z *z*h: ta\ i)/sa de/, o(/sa e)n tw=| *z*b*z*a truph/mata e)/nestin. mei/zones de/ ei)sin ai( *a*z *b*z du/o ou)=sai th=s *a*b. w(/ste kai\ to\ sparti/on mei=zon tosou/tw| o(/son ai( pleurai\ a)/mfw mei/zous ei)si\ th=s diame/trou.

Sit lectus a z h i, & z hbifariam diuidatur, vt in b. Æqualia itaque ſunt fora­mina, tum in z b, tum in z a. Æqualia enim ſunt la­tera. Nam totum z h du­plum eſt [z a. ] Extendunt verò vt ſcriptum eſt ab a ad b: deinde vbi eſt g: poſtea vbi d, poſtea vbi q,deinceps vbi e, & ſic ſem­per quouſque ad alium con­uerterint angulum. Duo etenim anguli habent fu­nis principia. Sunt verò fu­nes iuxta curuaturas æqua­les, nempe a b & b g ipſi g d & d q. Et alij ſunt eiuſ­modi, quod eadem ſit de­monſtratio. Etenim a b æ­qualis eſt ipſi e q. Sunt enim æqualia latera parallelo­grammi b h k a, & forami­na æquediſtant: Æqualis vero eſt b h ipſi k a. Nam angulus b æqualis ipſi h. In parallelis enim hic quidem interior eſt, ille externus, & b eſt ſemirectus. Eſt enim z b æqualis ipſi z a, & angu­lus qui ad z rectus, & angu­lus b æqualis ei qui ad h. Nam qui ad z rectus. quo­niam lateribus duplum al­terolongum, & ad medium curuatum eſt. Itaque a dæqualis ipſi e h, huic verò ipſa k q parallela. itaque b g æqualis eſt ipſi k q, & g eipſi d q. Similiter & alię de­monſtrantur, quod ſint æqua­les in curuaturis duæ dua­bus. Itaque clarum eſt quod tanti ſunt in lecto funes: quanta eſt a b quater. Quanta eſt autem multltudo foraminum in latere z h,etiam in dimidio quod eſt z b dimidium eſt. Quare in dimidio lecti, tanta erit ma­gnitudo funium: quantum eſt a b. Multitudine vero tot: quot ſunt in b h fora­mina. Quod perinde eſt ac dicere quot ſunt in a z & b z ſimul ſumptis. Si vero ſecundum diametrum ex­tendantur funes, vt in lecto a b g d ſehabent, dimidia ſunt, non tot: quot latera vtrorum que a z, z h. æqua­lia vero foramina inſunt quot in z b, z a, duæ vero cum ſint a z, b z, maiores ſunt ipſa a b. Itaque funis tanto maior: quanto ambo latera maiora ſunt diame­tro.

COMMENTARIVS.

Sit lectus a z h i. ] In tertia ratione ſecundæ quæſtionis expli­canda reliquus Ariſtotelis contextus totus eſt: ſed adeo mendoſus & in verbis, & in diagrammatis, & in diagrammatum characte­ribus, vt ſi Iuppiter cum Æſculapio mederi, & mendas eluere ve­lit, non poßit tamen: ideò ſatius eſt cum ſit nota philoſophi ſenten­tia, totum adimere, & alium ſupplere. Obſcuritas ex tam corru­pto contextu manans fecit, vt nonnulli interpretes Cardano non ſa­tisfecerint, qui negotium numeris abſoluunt, cum tamen demonſtra­tionem geometricam inſtituerint, neque in figuris lectorum aſſum­ptis, & in contextu neſcio à quibus poſitis, eundem numerum linea­rum retineant. Sed in vna octo, in altera decem, non debuerit idem numerus vbique eſſe: ſi quidem magnum quid ſit & demon­ſtratu dignum, minus lororum in vna extenſione expendi: quam in altera: qui denique in vtraque figura obliquas habent lineas, quanquam alias alijs obliquiores: & tamen duæ antehac rationes videntur in vna figura poſtulare obliquas, in altera rectas. Nos igitur aliter Car­dani veſtigia obſcura, & ni fallor imperfecta, vt ſunt pleraque huius hominis ferè omnia vt arbitror, quanquam ſemper ingeniosè ſcriben­tis, ſecuti, apertius & perfectius totum hoc negotium euoluemus. At­que in primis dicimus extendi lora ſecundum diametrum, non eſſe ab angulo ad angulum oppoſitum: ſed ſecundum rectas, quæ à latere ad latus oppoſitum extenduntur, vt ſint aliæ ſecundum longitudi­nem, aliæ ſecundum latitudinem. Sic enim diameter non diagw/niosſumi videtur: quaſi dimetiens, vt quæ dimetiatur longitudinem vel latitudinem, æqualis videlicet facta, quo modo licet hîc ab Ariſto­tele reiecto, hodie adhuc vtuntur. Atque hoc modo ſi non intelliga­tur diameter: ſed diagw/nios, tam obliquæ erunt in vna forma li­neæ: quam in altera: ſicque quæ de ruptione vel fißione & opportu­nitate dicta ſunt, hîc non conuenient, quod eſſet abſurdum. His igi­tur ita poſitis deſcribantur duæ formæ lecti, in quibus ſint lineæ nu­mero pares, ſitu diuerſæ. Sit igitur prima A B C D, cuius la­

tus A B duplum ſit lateris A C, & quidem illud 4. pe­dum, hoc duorum. In hac lora ſecundum diametrum ſint quidem ſecundum longitudinem tria K N. L O, M P, & ſic inter ſe & lateri A B æqualia prop. 34. lib. 1. Sint & totidem G Q, E F, H R ſecundum latitudinem extenſa, interſe quoque, & la­teri A C æqualia per eandem.

Sit ſecunda forma a b g d in eadem ratione laterum, & ea­dem magnitudine ſeruata, & linearum ſed obliquarum æquali nu­mero, quæ ſint a c, h k, e d tum b c, q i, e g, quæ quia pa­

rallelæ ſunt, & aduerſæ in ſuis parallelogrammis, omnes inter ſe æquales ſunt prop. 34. lib. 1. Nam poſito quod a c ſit ab angulo aad c medium lateris g d: erit hæc æqualis ipſi b c, quia latera æqualium quadratorum. Vtrumque enim æquale eſt duobus ex a g, g c, vel quod idem eſt ex c d, d b prop. 47. lib. 1.

Dico ergo quod lorum K N cum G Q, id eſt A C, A B ma­ius eſt a c, c b, & duo pariter accepta duobus pariter acceptis eſſe maiora: ſicque totum lorum in lecto A B C D maius eſſe toto, quod eſt in lecto a b g d.

Demonſtratio. Quia rectangulum ſub A C, A B comprehen­ſum duplum eſt quadrati ex A C prop. 1. lib. 6. & rectangulum ſuba c, c b duplum item eſt quadrati ex A C. Ipſum enim cum quadratum ſit. Nam a c & c b ſunt æquales ex fabrica, æquale eſt prop. 47. lib. 1. duobus quadratis ex A C & C F: ſed quod idem eſt ex a g & g c,æqualibus ex hypoth. erit rectangulum ſub A C, A B comprehenſum rectangulo ſub a c, c b comprehenſo. axiom. 6. & per idem rectan­gulum bis ſub A C, A B comprehenſum, rectangulo bis ſub a c, c bcomprehenſo æquale: ſed & quadratum ex A B æquale eſt quadratis ex a z, z b prop. 47. lib. 1. Eſt enim angulus a z b rectus, cum ſit reliquus trium a z g, a z b, b z d duobus rectis æqualium prop. 13. lib. 1. ſublatis duobus ſemirectis a z g, b z d per coroll. prop. 32. lib. 1. Erunt igitur quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis ſub A C, A B comprehenſo maiora quadratis ex a z, z b cum rectangulo bis ſub a z, z b comprehenſo per quantitatem quadrati ex A C: ſed quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis comprehenſo ſub A B, A C ſunt potentia lineæ C A B vtcunque ſectæ in A, id eſt æqualia ſunt quadrato ex C A B prop. 4. lib. 2. & per eandem qua­drata ex a z, z b cum rectangulo bis comprehenſo ſub a z, z b ſunt potentia lineæ a z b vtcunque ſectæ in z. Eſt ergo C A B maior potentia quam a z b, proinde erit & longitudine maior per coroll. è prop. 47. lib. 1. Similiter demonſtrabitur de reliquis. Eſt ergo maior lororum quantitas in lecto A B C D: quam in lecto a b d g, quod erat demonſtrandum.

His ita geometricè demonſtratis, nihil nunc obeſt exquirere, quæ ſit ex hac forma ſecunda in loris parſimonia. Cum igitur in lecto A B C D quæ tres ſunt ſecundum longitudinem extenſæ, æquales ſint ſingulæ lateri A C quod eſt ſex pedum: ſimul ſumptæ erunt 18. pe­dum: & reliquæ ſecundum latitudinem ſingulæ ipſi A C æquales, faciunt 9. pedes, ideo omnes ſunt 27. pedes lororum. In lecto veroa b g d cum omnes æquales lineæ ſint ipſi a z, & ſit ex a z qua­dratum æquale quadratis ex a g, & g z id eſt 9. & 9. Erit igitur 18. quadratum ex a z, cuius radix quadrata ferè eſt 4 2/9, quæ per 6. multiplicata facit 25 1/3 qui numerus ſuperatur à 27. per 1 2/3. Atque hoc in loris compendium eſt, quod licet exiguum, non contemnen­dum tamen.

Et ſic ſemper.] Videtur Ariſtoteles voluiſſe in vno lecto fu­nem vnum eſſe continuum, & per parallelogramma diſpergi atque extendi.

Iuxta curuaturas.] ka/myis curuatura reſtium vocatur ea pars quæ à foramine ad foramen ipſis extrinſecus applicatur ſpon­dis, parallelogrammorumque à reſtibus ſeu loris effectorum minora efficiunt latera.

Sunt enim æqualia latera.] Deinceps ad finem corruptißi­ma ferè ſunt omnia.

Angulus qui ad z rectus.] Angulus qui ad z continetur à lateribus z h, z a rectanguli lecti, itaque rectus eſt.

Angulus b] Id eſt angulus z b a æqualis eſt angulo b h kquod verum eſt. quia ſunt anguli externus & internus ad eaſdem partes duarum parallelarum a b, k h incidente in ipſas recta z h.

In parallelis enim.] Quod hic dicit Ariſtoteles i)/sas gra/mmasvertimus parallelas. Sic enim etiam locutus eſt cap. 5. lib. 1. poſteriore analytic. Si quis igitur inquit demonſtrauerit, quod rectæ non con­currant, videatur huius eſſe demonſtratio. quia in omnibus ſit rectis. Non eſt autem, ſiquidem non, quod ſic æquales ſint, id fit: ſed quate­nus quomodolibet æquales.

Similiter & aliæ.] Ex tribus diagrammatis in contextu deſcri­ptis quod ſecundum eſt oſtendit, extenſionem funium breuiorem ea, quæ in primo, & tertio eſt, vt argumento problematis conuenire vi­deatur. Eſt enim longitudo funium in eo duntaxat 28. pedum cum 4/5 vnius pedis: cum in primò ſit 34. pedum ferè, & in tertio 40 1/2 fere.

27. *dia\ ti/ xalepw/teron ta\ makra\ cu/la a)p' a)/krou fe/rein e)pi\ tw=| w)/mw| h)\ kata\ to\ me/son.

27. Cur difficilius longa li­gna humero feruntur ab extremo: quam à medio ſui.

*dia\ ti/ xalepw/teron ta\ makra\ cu/la a)p' a)/krou fe/rein e)pi\ tw=| w)/mw| h)\ kata\ to\ me/son, i)/sou tou= ba/rous o)/ntos; po/teron o(/ti saleuome/nou tou= cu/lou to\ a)/kron kwlu/ei fe/rein, ma=llon a)ntispw=n th=| saleu/sei th\n fora/n; h)\ ka)\n mhqe\n ka/mpthtai mhd' e)/xh| polu\ mh=kos, o(/mws xalepw/teron fe/rein a)p' a)/krou; a)ll' o(/ti kai\ r(a=|on ai)/retai a)p' a)/krou h)\ e)k me/sou, dia\ to\ au)to\ kai\ fe/rein ou(/tw r(a/|dion.

Cur difficilius feruntur humero longa ligna ab ex­tremo: quam à medio ſui, vt æquale ſit pondus. An quod extremum ligni agitati ferri prohibet, vt quod geſtatio­nem agitatione magis reuel­lat? An quoniam, licet nihil incuruetur, neque valdè ma­iorem longitudinem habeat, tamen ab extremo ferre dif­ficilius eſt: ſed quod faci­lius à medio ſubleuetur: quam ab extremo. Ob id ipſum etiam facilius fertur.

COMMENTARIVS.

Cvr difficilius.] Huius capitis problema eſt cur lignum lon­gum difficilius ex humero fertur per extremum: quam per me­dium. Huic dupliciter reſpondetur. Prima reſponſio eſt ſpecialis ad lignum quod flexile ſi ſit incuruatur, & nutat. Nutatio autem cum ſit motus ad alium terminum: quam ad quem fertur, impedit. quin & aggrauans premit magis ferentem. Secunda eſt generalis ex ele­uatione faciliori, quæ ſic concludetur.

Quo modo lignum vel pondus facilius eleuatur, eodem & fer­tur. Eleuatio enim geſtatio quædam eſt, & etiam geſtationis pars difficilior, cum ſit ad contrarium omnino terminum, vt ſurſum: geſtatio verò lateraliter reliqua fiat.

At lignum longum facilius per medium: quam per extre­mum eleuatur.

Ergo lignum longum facilius ex humero fertur per medium: quam per extremum.

ai)/tion de\ o(/ti e)k me/sou me\n ai)ro/menon a)ei\ e)pikoufi/zei a)/llhla ta\ a)/kra, kai\ qa/teron me/ros to\ e)pi\ qa/teron eu)= ai)/rei. w(/sper ga\r ke/ntron gi/netai to\ me/son, h(=| e)/xei to\ ai)=ron h)\ fe/ron. ei)s to\ a)/nw ou)=n koufi/zetai e(ka/teron tw=n a)/krwn ei)s to\ ka/tw r(e/pon. a)po\ de\ tou= a)/krou ai)ro/menon h)\ fero/menon ou) poiei= tou=to, a)ll' a(/pan to\ ba/ros r(e/pei e)f' e(\n me/son, ei)s o(/per ai)/retai h)\ fe/retai. e)/stw me/son e)f' ou(= *a, a)/kra *b*g. ai)rome/nou ou)=n h)\ ferome/nou kata\ to\ *a, to\ me\n *b ka/tw r(e/pon a)/nw ai)/rei to\ *g, to\ de\ *g ka/tw r(e/pon to\ *b a)/nw ai)/rei: a(/ma de\ ai)ro/mena a)/nw poiei= tau=ta.

Cauſa vero eſt, quod ex medio ſubleuato ſemper extrema ſe inuicem ſuble­uant: & altera pars alteram promptè attollit. Medium enim quod habet ſubleuans vel ferens efficitur tanquam centrum. Itaque vtrumque extremorum deorſum ver­gens ſurſum ſuſpenditur. At ab extremo eleuatum vel geſtatum non idem facit: quin totum onus vergit ad medium vnum quò eleua­tur vel fertur. Hoc ſit a,extrema b, g. Igitur eleuato vel geſtato qua parte eſt a:

b quidem deorſum ver­gens attollit g:g vero deor­ſum repens attollit b. Si­mul autem eleuata idem præſtant.

COMMENTARIVS.

Cauſa vero.] Confirmatio eſt aſſumptionis ex æquis extremo­rum ponderibus vicißim ob id ſe ſubleuantibus: ſi enim vnius propenſio vergit deorſum: alterius reſiſtentia ad motum ſurſum im­pediet. Et ſic ſeſe mutuò librantia pondera, mutuò etiam ſe ſubleuant. Eſt enim medium quod fertur, tanquam centrum, à quo extrema vt æquæ lances in iuſta libra, ſuſpenduntur. Non ita eſt vbi lignum per extremum fertur: ſed totum ad partem vnam vergit ab eo per quod

geſtatur deflectens. Ex deflexione autem ſeu depreßione extremi, tanquam ponderis prementis, labor augetur in ferente. Ergo vbi depreßio nulla eſt, vt in priori modo, ibi labor minor erit. Et ſic lignum lon­gum ab extremo difficilius fertur quam à medio. Sed hîc etiam quæri poteſt cur lignum longum puta lancea ab extremo vno geſtata facilius feratur, ſi perpendi­cularis ſit plano horizontis: quam ad ipſum inclinata. Hoc fit quia in perpendiculari partes inferiores ſuſtinent ſuperiores: in inclinata non item, omnes enim ſine ful­cimento tendunt pro natura ſua deorſum. Præterea in perpendiculari ipſa lancea to­ta pondus eſt. Huic ſuſtinendæ quæ vis ſufficiet, ſufficiet &
ferendæ, inque ſuſti­nenda tantum labo­rat: in inclinata ex­tremum eſt hypomoch­lium, à quo non longè abeſt vis mouens: pon­dus verò quod eſt reli­qua pars, ab hoc extre­mo alterum extremum quantò longius: tantò maiorem rationem ad vim mouentem habe­bit, & ſic difficilius feretur.

*dia\ ti/ li/an makro\n ba/ros xalepw/teron fe/rein e)pi\ tou= w)/mou, h)\ e)/latton.

28. Cur humero difficilius fertur valdè longum pon­dus: quam breue.

*dia\ ti/, e)a\n h)=| li/an makro\n to\ au)to\ ba/ros, xalepw/teron fe/rein e)pi\ tou= w)/mou, ka)\n me/son fe/rh| tis, h)\ e)a\n e)/latton h)=|; pa/lai e)le/xqh w(s ou)k e)/stin ai)/tion h( sa/leusis: a)ll' h( sa/leusis nu=n ai)/tio/n e)stin. o(/tan ga\r h)=| makro/teron, ta\ a)/kra saleu/etai, w(/ste ei)/h a)\n kai\ to\n fe/ronta xalepw/teron fe/rein ma=llon. ai)/tion de\ tou= saleu/esqai ma=llon, o(/ti th=s au)th=s kinh/sews ou)/shs meqi/statai ta\ a)/kra, o(/sw|per a)\n h)=| makro/teron to\ cu/lon. o( me\n ga\r w)=mos ke/ntron, e)f' ou(= to\ *a [1me/nei ga\r tou=to]1, ai( de\ *a*b kai\ *a*g ai( e)k tou= ke/ntrou. o(/sw| d' a)\n h)=| mei=zon to\ e)k tou= ke/ntrou h)\ to\ *a*b h)\ kai\ to\ *a*g, ple/on meqi/statai me/geqos. de/deiktai de\ tou=to pro/teron.

Cur ſi fuerit pondus idem valdè longum humero dif­ficilius fertur, etiam vt quis è medio ferat, quam ſi fuerit breue. Huius quod antea dictum eſt, cauſa non eſt: ſed agitatio cauſa eſt. Quum enim longius fuerit extre­ma agitantur. Ideo contin­git ferentem multò diffici­lius ferre. Maioris vero agi­tationis cauſa eſt, quod in eadem motione extrema tranſ feruntur magis, quantò lignum fuerit longius. Etenim hu­merus ſit centrum vbi eſt a. hoc enim manet. Sint verò a b & a g lineæ ex centro. Quantò igitur fuerit maius id, quod ex centro, vel ipſum a g, tantò plus magnitudo illa transfertur, quod eſt prius demonſtratum.

COMMENTARIVS.

Cvr ſi fuerint.] Huius capitis problema eſt. cur lignum lon­gius è medio geſtatum breuiori eiuſdem ponderis difficilius ex humero fertur. Cui vt reſpondeat generalem præcedentis ſolutionem reijcit, & eam quæ ſpecialis fuit de agitatione vtriuſque extremi ad­fert, vt quæ reuellat in alium terminum, contorqueat, & premat fe­rentem. Hæc autem pendet à maiore diſtantia à medio tanquam cen­tro humeris geſtato.

Sit igitur lignum longius A B è me­

dio C geſtatum.

Sit & breuius

D E eiuſdem pon­deris puta decem librarum è medio F geſtatum etiam. Quia partes cum pariter multiplicibus ſunt in eadem ratione prop. 15. lib. 5. & eſt A B maior ipſo D E, erit dimidium A C maius dimidio D F. Et ſic extremum A magis diſtans à centro C immoto plus mouet, vel mouetur pro natura ſua deorſum. Item B. Ergo tum A tum B plus impediunt ferentem ex C: quam D & E ex F. Quæri hic poſſet cur pondera ſiniſtro humero facilius ferantur, quam dextro. Hoc fit, quia dextrum cum natum ſit ad mouere: ſiniſtrum ad moueri: illud ſi liberum ſit ab onere impoſito ( quod premit ideoque impedit ) facilius & maiori vi mouebit. Impeditum enim omne minus probe fungitur officio. Præterea cum progreßio fiat impulſione vnius cru­ris, & tractione, tum impulſione alterius, melius eſt aliud, quod plus impulſione & tractione valet ab onere liberari. Eſt autem dextrum crus.

29. *dia\ ti/ e)pi\ toi=s fre/asi ta\ khlw/neia poiou=si tou=ton to\n tro/pon.

29. Cur in puteis tolleno­nem faciunt hoc mo­do.

*dia\ ti/ e)pi\ toi=s fre/asi ta\ khlw/neia poiou=si tou=ton to\n tro/pon; prostiqe/asi ga\r ba/ros e)n tw=| cu/lw| to\n mo/libdon, o)/ntos ba/rous tou= ka/dou au)tou=, kai\ kenou= kai\ plh/rous o)/ntos. h)\ o(/ti e)n dusi\ xro/nois dih|rhme/nou tou= e)/rgou [1ba/yai ga\r dei=, kai\ tou=t' a)/nw e(lku/sai]1 sumbai/nei kaqie/nai me\n keno\n r(a|­di/ws, ai)/rein de\ plh/rh xalepw=s; lusitelei= ou)=n mikrw=| bradu/teron ei)=nai to\ katagagei=n pro\s to\ polu\ koufi/sai to\ ba/ros a)na/gonti. tou=to ou)=n poiei= e)p' a)/krw| tw=| khlwnei/w| o( mo/libdos proskei/menos h)\ o( li/qos. kaqimw=nti me\n ga\r gi/netai ba/ros mei=zon h)\ ei) mo/non keno\n dei= kata/gein to\n ka/don: o(/tan de\ plh/rhs h)=|, a)na/gei o( mo/libdos, h)\ o(/ ti a)\n h)=| to\ proskei/menon ba/ros. w(/st' e)sti\ r(a=|on au)tw=| ta\ a)/mfw h)\ e)kei=no.

Cur in puteis tollenonem faciunt ſic, vt ligno pondus plumbum ſcilicet adijciant. An quod in duo tempora diuiſum ſit hauriendi opus Immergere enim opor­tet ſitulam, & hanc rurſus ſurſum trahere. Contingit quidem vacuam facile de­mittere. At plenam attolle­re difficile. Confert igitur paulo tardius demittere, vt qui attollit, attollat multò facilius. Hoc autem pręſtat plumbum, vel lapis extre­mo tollenonis adiectus. Demittenti enim pondus redditur maius: quam ſi ſo­lam vacuam ſitulam opor­teret demittere. At quan­do plena fuerit, hanc edu­cit plumbum, vel ſi quod aliud pondus adiectum ſit. Itaque hoc modo vtrumque factu facilius eſt: quam alterum.

COMMENTARIVS.

Cvr in puteis tollenonem.] Khlo/neion quid ſit etiamſi hîc Ariſtoteles non explicet, non eſt tamen difficile coniectura aſ­ſequi, eſſe eam machinam ligneam, qua & antiqui vſi ſunt, & qui adhuc viuunt vtuntur in hauriendis aquis è puteo ad irrigandos hortos, vel ad aliud quod volunt. Vſum hunc pulchre expreßit Colu­mella, ſi rectè Leonicus pro tendentibus corrigens reponit celonius, ſic igitur de irrigandis hortis loquens dixit Columella:

Vicini quo que ſint amnes, quos incola durus

Attrahat auxilio ſemper ſitientibus hortis:

Aut fons illa chrymet putei non ſede profunda

Ne grauis hauſturis celonius ilia vellat.

Machina hæc quæ ab officio tollendi tolleno dicitur, conſtat trabe erecta, vt D C, & tigno tranſuerſo circa axiculum in alto trabis

verſatili, vt A B, à cuius extremo B cum cathena B E pendet vas E, in altero A pondus plumbeum, vel lapideum G adijcitur ad commodiorem, vt vult hîc Ariſtottles, à puteo F exhauſtum. Quæ­rit igitur cur in altero tollenonis extremo pondus adijciatur. Huius quæſtionis difficultas arguitur, quod ſitula ſeu vacua, ſeu plena, ſit pondus. Pondus autem ponderi adiectum difficilius moueri deberet.

An quod in duo.] Reſponſio eſt ex diſtinctione duplicis mo­tus exhauſtioni per tollenonem neceſſarij. Alter eſt immerſionis: al­ter eleuationis. Et illum quidem fatetur Ariſtoteles ex adiecto pon­dere reddi difficiliorem: at hunc contra multo effici faciliorem. Ad­mittendum autem in vna totius operis parte leue incommodum, pro­pter ſubſecuturam in altera operoſiori parte longè maiorem commo­ditatem. Vnde autem tum hæc, tum illud pendeat non dicit Ariſtote­les, quia ex antecedentibus facile intellectum. Tignus enim tranſ­uerſus eſt vectis, cuius fulcimentum eſt in axiculo trabis, atque in motu immerſionis pondus mouendum eſt in A: mouens vero eſt in B, vel in ſitula E. Quò igitur pondus in A erit grauius, eò difficilius attol­letur, ſic natura grauitatis ferente: & ſic maiore vi opus erit: contrà in motu eleuationis, pondus mouendum eſt ſitula, mouens eſt in A, hic adiutus pondere adiecto natura ſua deorſum vergente, facilius tantò deprimet ipſum A: quantò grauius erit G. Et ſic facilius B attolletur cum annexa ſitula. Poſſet etiam hæc quæſtio ad libram commodißimè referri.

30. *dia\ ti/ o(/tan fe/rwsin e)pi\ cu/lou du/o a)/nqrwpoi i)=son ba/­ros, ou)x o(moi/ws qli/bontai.

30. Cur cum duo homines cum pertica pondus æqua­le ferunt, non æqualiter premuntur.

*dia\ ti/, o(/tan fe/rwsin e)pi\ cu/lou h)/ tinos toiou/tou du/o a)/nqrwpoi i)/son ba/ros, ou)x o(moi/ws qli/bontai, e)a\n mh\ e)pi\ tw=| me/sw| h)=| to\ ba/ros, a)lla\ ma=llon o(/sw| a)\n e)ggu/teron h)=| tw=n fero/ntwn; h)\ dio/ti moxlo\s me\n gi/netai ou(/tws e)xo/ntwn to\ cu/lon, to\ de\ ba/ros u(pomo/xlion, o( de\ e)ggu/teros tou= ba/rous tw=n fero/ntwn to\ ba/ros to\ kinou/menon, a(/teros de\ tw=n fero/ntwn to\ ba/ros o( kinw=n. o(/sw| ga\r ple/on a)pe/xei tou= ba/rous, tosou/tw| r(a=|on kinei=, kai\ qli/bei ma=llon to\n e(/teron ei)s to\ ka/tw, w(/sper a)nterei/dontos tou= ba/rous tou= e)pikeime/nou kai\ ginome/nou u(pomoxli/ou. e)n me/sw| de\ u(pokeime/nou tou= ba/rous, ou)de\n ma=llon a(/teros qate/rw| gi/netai ba/ros, ou)de\ kinei=, a)ll' o(moi/ws e(ka/teros e(kate/rw| gi/netai ba/ros.

Cur cum duo homines cum pertica, vel aliquo ſi­mili pondus æquale ferunt, non ſimiliter premuntur, ſi ipſum non è medio ſuſpen­datur: ſed quantò magis pro­pius fuerit ferentibus. An quia pertica quidem ſic fe­rentium eſt vectis, pondus verò hypomochlium: Etè baiulis qui ponderi pro­pior eſt, eſt mobile: alter verò eſt mouens, qui quò plus diſtiterit à pondere, eò facilius mouet, & alterum deorſum premit magis tan­quam pondus adiectum, quod eſt hypomochlium renitatur. At poſito ponde­re in medio, non alter alteri maiori eſt ponderi, nec ma­gis mouet: ſed vterque vtri­que ſimile pondus adfert.

COMMENTARIVS.

Cvr cum duo.] Fuſtes teretes nodis carentes ad onera goſtan­da apti palangæ à Nonio & Varrone dicuntur, vel phalangæ à Plinio vnde phalangarij Baiuli ijs vtentes, qui ex numero tetrapho­ri, & hexaphori dicti ſunt. Quærit igitur hîc Ariſtoteles. cur è duo­bus pondus aliquod phalanga ferentibus, quò ponderi propinquior eſt alter, eò magis remotiori prematur. Cuius quæſtionis causam refert ad vectem, cuius hypomochlium ſit in pondere geſtato, vel ſuſtento. Siue enim homines ambulent: ſiue ſtent, nihil intereſt, vtpotè quod grauitate ſua ne attollatur, ob ſiſtat. Mouendum eſt in ſuſtinente propinquiore: mouens eſt in remotiore. Et cur ita potius, cauſam adfert, quia vectis pars ma­ior facilius mouetur, id eſt vt interpretor ſuſtinetur, vel eleuatur: ſic­que pars minor magis deprimetur, depreſſa ferentem vel ſuſtinentem ma­gis premet, vt hîc moueri non ſit aliud: quam deorſum premi: & mouere ſuſtinere, vel attollere. Alioqui ſi mouere aliter ſumatur, ratio qua vectis longior facilius mouet, eſt in motione circa hypomochlium am­bitus magnitudo, ob quam quia motio redditur tardior, & ideò leuior etiam eſt, hîc conuenire non poteſt. Neque enim in hac vectis circumduci­tur: ſed premit tantum ſuſtinentes, vt quid graue. Sed & aliter quam Ariſtoteles reſponderi poteſt, ita accepto motu, ſi dicamus alterutrum e ſuſtinentibus eſſe fulcimentum, & alterum eſſe potentiam: mobile autem eſſe id, quod inter vtrumque appendet. Nam verum eſt quod è tertio co­roll. prop. 2. tractatus de vecte apud Gvidum Vbaldum demonſtrate deducitur. Nempe ſi in extremis vectis duæ ſint potentiæ, inter quas pondus ſit ſuſpenſum. Erit vna ad alteram vt interualla inter po­tentias, & pondus reciprocè. Vt ſi ſit vectis A B, poten­tiæ A & B, pondus ſuſtentum C E, erit A ad B. vt B C ad A C. Sit igitur vt B C ſit minor: quam A C. Ergo A potentia

erit mi­nor: quam B, id eſt potentia minor in A ſic di ſtante à C ſufficiet ſuſtinendo ponderi. Poſitis igitur A & B potentijs æqualibus, A facilius ſuſtinebit, & quidem tantò: quantò A di­ſtabit magis ab C. Sit præterea vt C ſit in medio vectis A B. quia B C erit æqualis ipſi A C potentiæ æquales A & B eſſe debent, vt æquè pondus idem ſuſtineant. Ob id rectè dictum eſt illud ab Ouidio,

Non benè inæquales veniunt ad aratra Iuuenci:

Si qua velis aptè nubere, nube pari.

Si enim inæquales tunc grandior minorem premit magis: ob id periti agricolæ, ſi quando alterius iugatorum laborem leuare velint, lorum longius efficientes ad ipſum religant.

Hanc rurſus quæſtionem aliter ſoluere videtur Cardanus, nimi­rum quod E pondus alteri ferentium propius exiſtens ipſum premit magis, quia deſcendat magis reſpectu B: quam A alterius feren­tium. Nam cum deſcendat ſecundum rectam C E, ſi intelligamus à puncto B ad Erectam ductam, & ab A ad E item rectam,

conſtitutum erit triangulum A B E, cuius quia A E maior eſt: quam E B, per prop. 46. & 47. lib. 1. Eſt enim A diſtans magis ab C quam B ex hypo­theſi: erit angulus B maior: quam A prop. 18. lib. 1. Et ſic E plus deſcendit reſpectu B: quam reſpectu A. Igitur E plus grauat B: quam A ſeu ex cauſa, quod magis premat: ſeu ex effectu, quod ma­gis deſcenderit.

31. *dia\ ti/ oi( a)nista/menoi, ou(/tws a)ni/stantai.

31. Cur qui ſurgunt, ſic ſur­gant.

*dia\ ti/ oi( a)nista/menoi pa/ntes pro\s o)cei=an gwni/an tw=| mhrw=| poih/santes th\n knh/mhn a)ni/stantai, kai\ tw=| qw/raki pro\s to\n mhro/n; ei) de\ mh/, ou)k a)\n du/nainto a)nasth=nai. po/teron o(/ti to\ i)/son h)remi/as pantaxou= ai)/tion, h( de\ o)rqh\ gwni/a tou= i)/sou, kai\ poiei= sta/sin: dio\ kai\ fe/retai pro\s o(moi/as gwni/as th=| periferei/a| th=s gh=s. ou) ga\r o(/ti kai\ pro\s o)rqh\n e)/stai tw=| e)pipe/dw|. h)\ o(/ti a)nista/menos gi/netai o)rqo/s, a)na/gkh de\ to\n e(stw=ta ka/qeton ei)=nai pro\s th\n gh=n. ei) ou)=n me/llei e)/sesqai pro\s o)rqh/n, tou=to de/ e)sti to\ th\n kefalh\n e)/xein kata\ tou\s po/das, kai\ gi/nesqai dh\ o(/te a)ni/statai. o(/tan me\n ou)=n kaqh/menos h)=|, para/llhlon e)/xei th\n kefalh\n kai\ tou\s po/das, kai\ ou)k e)pi\ mia=s eu)qei/as. h( kefalh\ *a e)/stw, qw/rac *a*b, mhro\s *b*g, knh/mh *g*d. pro\s o)rqh\n de\ gi/netai o(/ te qw/rac [e)f' w(=n *a*b] tw=| mhrw=| kai\ o( mhro\s th=| knh/mh| ou(/tws kaqhme/nw|. w(/ste ou(/tws e)/xonta a)du/naton a)nasth=nai. a)na/gkh de\ e)gkli=nai th\n knh/mhn kai\ poiei=n tou\s po/das u(po\ th\n kefalh/n. tou=to de\ e)/stai, e)a\n h( *g*d e)f' h(=s ta\ *g*z ge/nhtai, kai\ a(/ma a)nasth=nai sumbh/setai, kai\ e)/xein e)pi\ th=s au)th=s i)/shs th\n kefalh/n te kai\ tou\s po/das. h( de\ *g*z o)cei=an poiei= gwni/an pro\s th\n *b*g.

Cur omnes qui ſurgunt conſtituentes angulum acu­tum ex femore & tibia, tum ex thorace & femore ſur­gant: ſin minus, ſurgere ne­queunt. An quia, quod ęqua le eſt, quietis vbique cauſa eſt. Angulus autem rectus eſt æqualitatis, & ſtatum facit. Ideò etiam fertur ad angulos ſimiles, cum ſuperfi­cie terræ. Sic enim erit ipſi plano ad rectos: vel quod ſurgens fit rectus. Neceſſe eſt autem ſtantem eſſe per­pendicularem terræ. Si igi­tur debet eſſe ad rectos. hoc eſt caput habere è di­recto pedum. Etiam quum ſurgit fieri oportet. Quan­do igitur ſedet caput habet ad pedes parallelum, & ne­quaquam in vna recta. Sit caput a, thorax a b, fe­mur b g, tibiæ g d, fiat verò thorax a b ad rectos femori, & femur tibiæ ſic ſedenti. Itaque ſic ſe ha­bentem impoſſibile eſt ſur­gere. At neceſſe eſt incli­nare tibiam, & conſtitue­re pedes ſub capite: hoc autem erit ſi g d fiat gz, tunc ſimul ſurgere con­tinget. Atque habere tum caput, tum pedes in eadem recta: g z vero cum b gangulum acutum conſtituet

COMMENTARIVS.

Cvr qui ſurgunt.] Surrectio eſt motio, quia homo è iacente vel ſedente fit ſtans. Quod vt intelligatur ſcire oportet attingi hîc quatuor figuras, quibus hominis corpus ex certa ſui poſitione fi­gurari poteſt. hæ ſunt iacere ſupinum, iacere pronum, ſedere, ſtare. Iacere ſupinum eſt cum ſpina animalis terram contingit. Iacere pro­num eſt cum humi venter reclinatus eſt. Hæ duæ figuræ quia ad quie­tem ſomnumque communem comparatæ ſunt, pluribus animalibus communes eſſe potuerant, ſed pronum ambulare conuenit brutis, qua­ſi ſolùm ad paſtum à natura inſtitutis. Seßio eſt ſitus in quo ſpina cum femore, & femur cum tibia angulum rectum facit. Statio eſt ſitus in quo ſpina femur & tibia in vna recta exiſtentes perpendi­culares ſunt horizonti. Hæ duæ ſoli homini propriæ ſunt. quia ſolus articulos ita à natura ſapiente & architectatrice conformatos ha­bet, vt ſic eius oſſa diſponi valeant. Solus enim articulum femoris & iſchij ad anteriora flectit, ipſius verò genu retrorſum reflectit,ſine quibus neque tibia & femur cum ſpina in vnam rectam adduci poteſt, at in belluis vbi femur cum ſpina rectum fecit, tibia nunquam cum femore rectum faciet: nec etiam ipſa ad terram recta erit. quod ta­men, vt ſeßio ſecura fiat, neceſſum eſt. cum igitur omnia bruta an­trorſum poſteriorum crurum flexiones habeant, ſolus homo ſedet, & ſtat: & ſapienter ita hunc natura fecit, cum hic ſolus mentem quæ eſt ars artium habiturus erat, id eſt ſolus artifex futurus erat. Manuum enim, quæ ſint o)/rganon o)rganwn, vt vocat noſter Gale­nus actiones in opificijs, duabus his tantum egent figuris. Nemo enim ſupinus aut pronus quicquam agit. Ideo etiam, vt id obiter dicam, qui opinantur ob id rectum ſtare hominem, vt cælum promptè ſuſpi­ciat, dicereque poßit.

Cap. 1. & 3. lib. 3. de vſu part.

Cap. 2. lib. 1. de vſu part.

Reſpicio aduerſus Olympum fronte intrepida.

Illi numquam viderunt piſcem dictum *ourano/skopon, id eſt cæli ſpe­culatorem. Hic namque vel inuitus cælum ſemper intuetur: homo autem niſi collum reflectat retrorſum, cælum non videt. Atqui hæc reflexio communis eſt etiam aſinis, vt omittam aues, quæ longo collo ſunt præditæ, quibus non ſolum facilè eſt ſurſum: ſed & quoquouer­ſum, ſi voluerint aſpicere. Et quando poſt Platonem, Ouidius dixit illud,

Pronaque cum ſpectant animalia cætera terram,

Os homini ſublime dedit, cælum que videre

Iuſſit, & erectos ad ſidera tollere vultus.

Non ſentit cum Platone & fallitur: ſi cœlum videre intelligit, cum quis ſupinus ſeipſum reclinarit oſcitans: non autem potius cum quis naturam cœleſtium mente conſiderat, quod eſt homini, vt erectum eſſe poſſe, proprium: pronum vero eſſe poſſe, commune eſt illi, cum belluis, quæ non ſolum iacentes: ſed & ambulantes ſic ſunt. Verſus enim humum omnes ventrem conuerſum habent, aliæ magis, aliæ minus modo ſimillimo infantium, qui manibus pedibuſque innixi, ſe mouent. Vnus cereopithecus proxime accedit ad hominis erectum ſtatum, diutiuſque ſtare vtcunque poteſt, & manum habet: ſed dißi­milem, vt in qua pollex non eſt reliquis digitis oppoſitus, nec a)nti/­xeir, proptereà dicitur à Galeno eſſe ridicula hominis imitatio. ab hoc enim ſitu pollex i)/son du/natai tn=| o(/lh| xeiri/.

Cur omnes qui ſurgunt.] Quærit hîc Ariſtoteles, cur ſur­gens de ſeßione neceſſario conſtituat angu­lum acutum ex tibia cum femore, vel ex thorace, ſeu ſpina cum femore, vt in ſeſ­

ſione ſit thorax A B, femur B C, tibia C D, anguli A B C & B C D recti. Ex hoc ſitu ad ſurgendum innitens neceſſe habet addu­cere C D ad C E, vel A B ad B F, vt è rectis A B C, B C D angulis, fiant acuti F B C, B C E.

An quia quod æquale.] Quæſtionem propoſitam ſoluit du­pliciter. Primo modo è cauſa quietis in ſeſsione perſeuerante, quandiu recti anguli conſeruantur. hic erit ſyllogiſmus.

Cauſa quietis perſeuerante fieri non poteſt ſurrectio, vt quæ mo­tio ſit.

Angulorum rectitudo eſt cauſa quietis.

Ergò quandiu perſeuerauerit, ſurrectio non fiet.

Aſſumptionis loco poſita eſt eius confirmatio ab axiomate, & ſic concludetur.

Æqualitas eſt vbique cauſa quietis.

Angulus rectus eſt æqualitas, quia ſibi & alijs omnibus re­ctis rectilineis eſt æqualis. quod eſt axioma 10. lib. 1. In eo ſcilicet rectæ ipſum conſtituentes ſibi pariter incumbunt, ſibique inuicem perpendiculares ſunt. ex def. 10. lib. 1.

Ergò angulus rectus eſt cauſa quietis.

Cæterum axioma hoc de æqualitate cauſa quietis diligenter animad­uertendum eſt in tota rerum natura. Et vt particulatim expendamus. videamus, vt omnia quieſcant ad rectos angulos. Primum elementa omnia in planum ſui loci rectà ſurſum vel deorſam feruntur, & in medio collocata, niſi aliena vi dimoueantur quieſcunt. Itaque in­ſiſtunt medio ad angulos rectos. Ob id terra cubico octonûm recto­rum ſolido à Pythagoreis & à Platone eſt comparata. Deinde arbo­res & plantarum omne genus rectà inſiſtunt plano. Durabile in ædi­ficijs nihil eſt, niſi rectà inſiſtat. Poſtremò hominis quies, ſeu iaceat humi, ſeu ſedeat, ſeu ſtet, fit per rectos angulos. Iacet enim humi, aut in lecto decumbit cum totum quidem corpus plano horizontis parallelum eſt, aut eidem congruit: ſed tunc omnes craßitudinis di­menſiones plano inſiſtunt ad rectos, vt de pedibus erectis videre eſt. Sedet quis in Hemicyclo? tibijs cum femoribus & femoribus rurſus cum ſpina dorſi rectos angulos facit. Hinc collige vt vnus calceus non omni pedi conuenit: ſic nec vnum ſedile omni homini ad ſeßio­nem commodum eſt, maiori maius requiritur minori minus. Stat au­tem? cum omnibus rectis à quibus tangitur in ipſo plano rectos etiam angulos facit. Ergo quies & ſtatus per angulos rectos fiunt.

Vel quod ſurgens.] Secundus modus eſt ſolutionis quæſtionis propoſitæ per modum mutationis, quæ fit dum quis è ſedente fit ſtans, quæ ſurrectio dicitur. Hæc igitur, ſi quis ſtare debeat facere debet, vt ſit particeps diſpoſitionis, quæ in ſtante eſt. At diſpoſitio quæ in ſtante eſt, eſt ſitus pedum & capitis, ſpinæque in eadem recta. Huius ſeßio non eſt particeps. quia pedes & ſpina ſunt in Lineis parallelis: contra adductio tibiæ, ita vt angulum acutum cum femore conſti­tuat: vel thoracis vt cum femore, quia pedes rectà

ſub capite, aut ſaltem re­ctius: quam ante collocat, ſtationis magis eſt parti­ceps. Ad ſurrectionem igi­tur neceſſarij ſunt anguli acuti facti vel à thorace cum femoribus, vel à fe­moribus cum tibijs, vt diagrammate a b g d pro ſedente, & e b g z pro ſurgente declaratur.

Et hinc patet quod ſi thorace cum femore, & femore cum tibia ſimul anguli acuti fiant, facilius ſurgetur: & rurſus quantò an­guli illi erunt acutiores: tantò facilius ſurgetur: ſicque ſurgunt imbecilli, & conualeſcentes. Porrò ſurrectio è ſedente ad ſtandum declarata eſt angulis acutis indigere: ſurrectionem è iacente etiam indigere clarum eſt. Is enim qui iacet, vt ſurgat, & ſtet, quatuor acutos efficit, utroque brachio & latere: thorace & cruribus: fe­moribus & tibiis, vt ia­ceat A B G D. vt ſur­

gat A B thorax bra­chiorum in acutos con­formatorum adminiculo adducetur ad E B: ſic­que E B G erit acutus ex thorace & femoribus, & G D tibia adducetur in G F: ſicque erit acutus B G F.

Cæterum ſeßio, de qua hîc Aristoteles, eſt propriè dicta, & hanc Galenus cum ſecuritate eſſe dixit. Et ea maximè vtuntur, qui ſe­dentarias artes exercent. At tamen ſeßio latè ſumpta, fit ad angu­los acutos, vt cum ſella humilior eſt tibijs ſedentis, & ad obtuſos cum altior eſt. Vnde experientia notum eſt hominem quantò altius ſedet, tantò facilius ſurgere, quod tamen videtur repugnare prædi­ctis, cum obtuſi anguli longius ab ſint, etiam quam recti, ab acutis. ut ſit thorax A B ſedens ſuper ſella tibijs.

Altiore K Æquali L Humiliore M

Dico quod ex

K facilius ſur­get: quam ex L: quamque ex M. Ratio eſt, quia A B ſuper K magis eſt parti­ceps ſtationis: quam ſuper L. Et ſuper L quam quam ſuper M. Vt enim ſurrectionis initium fiat per angulos acutos: Me­dium tamen perducens ad terminum ad quem, qui eſt ſitum eſſe in vna recta vt A B G D, tranſit per minus acutos ad rectum, & tandem ad obtuſos, & obtuſis obtuſiores: quouſque ad vnam rectam peruentum ſit, in qua eſt ſtatio vt eſt A B G D relicta ſella K, vel L, vel M. Sed præter hæc obſeruatione di­gnum eſt, quod in ambulatione progreſſuque noſtro femora cum ti­bijs, & thoracem cum femoribus non omnino in rectam: ſed in an­gulos obtuſißimos: tum crura inter ſe in acutum angulum, qui eſt vertex trianguli Iſoſcelis conformamus. Altero ſcilicet pedum fir­mato in ſolum, altero celeriter circumlato. vt cum P Ramo aduer­ſus philoſophos illos, ſi diis placet, qui Platonicis alis deſtituti, philo­ſophari aggrediuntur, concludamus, quod quieſcimus, quod ſedemus, quod ſurgimus, quod ſtamus, quod ambulamus, quod currimus, geo­metriæ vſum eſſe. Sed & addemus ex nostro Galeno, id quoque ve­rum eſſe de brutis omnibus, quorum pedes inſiſtunt terræ ad rectos angulos, ſpinam pedibus tanquam columnis ad rectos etiam ſuperemi­nere. Hinc cauſam collige, cur ſint nonnulla ex his tam apta ferendis ſarcinis & oneribus. Hinc quoque, ſi vis, collige cauſam, cur baiuli Pariſienſes onera tanta ſuis harpagonibus: alij ſportulis ferant, nimi­rum cum ita componant ſpinam, vt antrorſum reclinata moles ſu­perna corporis æquiponderet onere & viribus oneri impoſito hu­meris, & ita tamen vt ambo cum femoribus & tibiis, taliſque recta inſistant ad terram ad angulos rectos, adiectis ad ea firmitatis ſta­tionis gratia, tanquam baſis & fundamenti, tarſo, pedio, & digitis pedum. Sic enim moles ſuperni corporis, & onus habent aliquid ad perpendiculum inferiorum partium, quod ſe ſuffulciat. Totuſque ba­iulus cum onere, quod gestat instar turbinis, aut coni vertice terræ incumbit, baſi ſupereminente. Hinc etiam collige cur baiulis cum onere aſcenſus graduum facilior eſt: quam deſcenſus. In aſcenſu enim quantum antrorſum ſe incuruent, nullum inde illis caſus periculum: at in deſcenſiu vel exigua illis curuatura periculum adfert, ex quo etiam rarò videas, niſi ebiberint plus paulò, baiulos cum onere deſcendere, aſcendere autem, quoties opus eſt.

32. *dia\ ti/ r(a=|on kinei=tai to\ ki­nou/menon h)\ to\ me/non.

32. Cur commotum faci­lius moueatur, quam quieſ­cens.

*dia\ ti/ r(a=|on kinei=tai to\ kinou/menon h)\ to\ me/non, oi(=on ta\s a(ma/cas qa=tton kinoume/nas u(pa/gousin h)\ a)rxome/nas; h)\ o(/ti xalepw/taton me\n to\ ei)s tou)nanti/on kinou/menon kinh=sai ba/ros; a)fairei=tai ga/r ti th=s tou= kinou=ntos duna/mews, ka)\n polu\ qa=tton h)=|: a)na/gkh ga\r bradute/ran gi/nesqai th\n w)=sin tou= a)ntwqoume/nou. deu/teron de/, e)a\n h)remh=|: a)ntitei/nei ga\r kai\ to\ h)remou=n. to\ de\ kinou/menon e)pi\ to\ au)to\ tw=| w)qou=nti o(/moion poiei= w(/sper a)\n ei) au)ch/seie/ tis th\n tou= kinou=ntos du/namin kai\ taxuth=ta: o(\ ga\r u(p' e)kei/nou a)\n e)/pasxe, tou=to au)to\ poiei= ei)s to\ pro\ o(dou= kinou/menon.

Cur commotum facilius moueatur: quam quieſcens, velut plauſtra commota ci­tius agitant: quam incipien­tia moueri. An quia quod mouetur pondus in contra­rium mouere difficillimum. Aufertur enim aliquid de potentia motoris, licet ipſe multò fuerit velocior. Ne­ceſſe eſt enim impulſionem eius, quod repellitur, fieri tardiorem. Deinde verò ſi quieuerit. Quieſcens enim reſiſtit. Quod verò motum eſt, eò quò impellitur, ſimi­le quid impellenti facit, ac ſi quis vim & celeritatem motoris augeret, quod etiam ab illo pateretur. hoc ipſum facit id, quod in via commotum eſt.

COMMENTARIVS.

Cvr commotum.] Commotum hîc ita capi debet, vt eò, quò moueatur, impellatur: non contra, quod ex reſponſione colligere facilè erit. Quæſtio igitur eſt, cur commotum facilius moueatur: quam quieſcens. quæ illuſtratur exemplo curruum, quos iam commo­tos facilius eſt continuare in motu, quam quieſcentibus motionis ini­tium dare. Illuſtrari etiam poſſet exemplo nauium.

An quia quod mouetur.] Reſponſio ad quæſtionem ſic con­cludi poteſt.

Motoris vim & celeritatem augens pondus, facilius impellitur: contrà diminuens tardius.

Pondus motum eò, quò impellitur, motoris vim & celerita­tem auget, & ſimile quid ſuo impulſori iam facit.

Contrà quieſcens, quia aliò nititur, & motu occulto in contra­rium: quam quò impellitur tendit, diminuit.

Commotum igitur facilius mouetur: quam quieſcens.

Quod autem quieſcens vim motoris diminuat, patet. quia ſi ſineretur nec impelleretur, exempli gratia, ſurſum, vel lateraliter, natura ſua ſublato impedimento rectà deorſum ferretur. Ergò qua vi eò moue­retur, eadem reſiſtit, ne ſurſum vel lateraliter impellatur. Reſistere autem motori, diminuere eſt eius vim in mouendo. Imò vera eſt illa propoſitio. Ab æquali aut minore vi quam ſit impedimentum non fit motus. Sit enim A B C D quod reſistat per decem ne ſurſum

trahatur. Dico quod ſurſum non trahetur, neque per 10. neque per 9. &c. Nam ſubſtracto impedimento, quod impedit ne A deorſum fera­tur, eo ferretur vt 10. Quod ſi eo­dem tempore ſurſum trahatur à vi quæ ſit etiam vt 10. tunc tantum mouebitur deorſum: quantum ſur­ſum, quieſcet igitur. Si verò ſurſum trahatur à vi minore, vt nouem, quia à maiore vi deorſum fertur, non ſurſum: ſed deorſum ſimpliciterferetur. Præterea alia etiam demonſtratione quæſtio ab Aristotele propoſita concludi poteſt. ſic,

Omne duobus motibus ad diuerſa tendentibus commotum, tan­tò minus vno mouetur: quantò magis altero. quia vis quæ aliquò mouet plus: plus etiam obſiſtit, & ſic retardat & in­fringit vim, quæ aliò mouet.

Sed currus exempli gratia iam commotus, vel incipiens moueri, mouetur tum motu naturali deorſum, tum vio­lento ad latus.

Ergo quantò magis hoc mouebitur, minus mouebitur illo: & contra.

Atqui iam commotus plus mouetur violento. Tunc igitur minus naturali: contra incipiens moueri, plus naturali. Tunc igitur minus violento. Ergo commotus facilius mouebitur: quam quieſcens vel incipiens moueri.

33. *dia\ ti/ pau/etai fero/mena ta\ r(ife/nta.

33. Cur proiecta lata ceſ­ſant.

*dia\ ti/ pau/etai fero/mena ta\ r(ife/nta, po/teron o(/tan lh/gh| h( i)sxu\s h( a)fei=sa, h)\ dia\ to\ a)ntispa=sqai, h)\ dia\ th\n r(oph/n, e)a\n krei/ttwn h)=| th=s i)sxu/os th=s r(iya/shs; h)\ a)/topon to\ tau=t' a)porei=n, a)fe/nta th\n a)rxh/n.

Cur proiecta lata ceſſant. An vis impellens deſinit, vel propter reuulſionem, vel propter inclinationem rei proiectę, ſi vim proiicientis ſuperauerit. An abſurdum de eo dubitare eſt eum, qui principium relinquit.

COMMENTARIVS.

Cvr proiecta.] Proiecta dicuntur, quæ manu, funda, arcu, vel aliò inſtrumento ſurſum, vel ad latus, vel etiam deorſum vio­lenter feruntur. Quæritur igitur cur proiecta tandem moueri deſi­nant. Hîc reſpondet, quia ſublata cauſa ceſſat effectus. Cauſa autem lationis in proiectis eſt vis impellens à primo motore impreſſa. Hanc Simplicius Ariſtotelis interpres )e)pipo/laian quaſi diceres ſuperfi­ciariam appellat comment. in lib. 7. Phyſ. Hæc autem tollitur autà reſiſtentia medij per quod fertur. Corpus enim eſt quod in ſuo ſeloco conſeruare nititur: aut à naturali grauitate aliò, quàm quò proijciun­tur tendente. Vt enim calor & frigus in ſubiectis non proprijs ali­quandiu manent: ita & violenti motus impreßio illa. Et vt ferrum quod diutius fuit in igne, diutius etiam calorem retinet: ſic ma­chinis longioribus emiſſa, quia vim illam magis impreſſam ha­bent, longius feruntur. quod certo indicio eſt vim à motore primo ali­quam in proiectis relinqui, quæ ad aliquod tempus manet. At tan­dem ob cauſas prædictas, perit. Et ſic quæque ad naturam redeunt ſuam. Nec ſi millies lapidem ſurſum proieceris: tamen vnquam ſur­ſum ferri aſſueſcet. Hæc enim quæ ineſt à natura grauitas, ne vis ſur­ſum mouens perfectè imprimatur, impedit.

An abſurdum.] Altera cauſa videtur huc adferri ceſſationis in proiectis, aut ſublationis virtutis impellentis impreſſæ. Si per prin­cipium intelligamus motorem, qui motus principium dedit, id eſt pri­mum motorem. Hic enim vbi emiſit, exempli gratia, telum, ſepara­tur ab eo, nec amplius mouet: nihilominus tamen.

Hoc volat emiſſum ſemel irreuocabile telum: Sed ob id tandem deſinit à motione, quia licet vis aliqua impreſſa ſu­per ſit, quæ moueat adhuc, à primo motore non continuatur, ideóque perit. Abſurdum eſt igitur dubitare de cauſa ceſſationis proiecti cum ipſum ſuus motor deſerat. Cæterum ſagitta & haſta & quicquid aliud tale eſt tenſa coria facilius, quam laxa penetrat quod illa qui­dem reſiſtunt: hæc autem cedentia paulatim eorum quæ incidunt, violentiam exoluunt, Gal. cap. 8. lib. 2. de vſ. part.

34. *dia\ ti/ fe/retai/ ti ou) th\n au(tou= fora\n, mh\ a)kolouqou=n­tos w)qou=ntos a)lla\ tou= a)fe/n­tos.

34. Cur quidpiam non ſua latione fertur non con­ſequente impulſore: ſed dimittente.

*dia\ ti/ fe/retai/ ti ou) th\n au(tou= fora\n mh\ a)kolouqou=ntos tou= w)qou=ntos a)lla\ tou= a)fe/ntos; h)\ dh=lon o(/ti e)poi/hse toiou=ton to\ prw=ton w(s qa/teron w)qei=n, kai\ tou=q' e(/teron: pau/etai de/, o(/tan mhke/ti du/nhtai poiei=n to\ prowqou=n to\ fero/menon w(/ste w)qei=n, kai\ o(/tan to\ tou= ferome/nou ba/ros r(e/ph| ma=llon th=s ei)s to\ pro/sqen duna/mews tou= w)qou=ntos.

Quare quidpiam non propria latione fertur, cum impulſor non conſequa­tur: ſed dimittat. An quia quid tale facit, vt alterum impellat, & hoc alterum: ceſſat verò quando non am­plius poteſt facere primum impellens, vt id quod fer­tur, impellat. Et quando grauitas eius quod fertur deorſum ruit magis: quam antrorſum impulſoris vis poſſit impellere.

COMMENTARIVS.

Qvare quidpiam.] Cum omne proiectum graue quid ſit, ideó­que natura tendens rectà deorſum. Quærit rurſus Ariſtoteles: ſed expreßius quam antè. Cur cum proiector non conſequatur proie­ctum, ipſum non feratur potius ſuo motu naturali: quam violento. Cui vt reſpondeat ad cauſam præcedentem, vim ſcilicet impreſſam à primo motore adijcit medij, per quod proijcitur antiperiſtaſim. Cum enim proiectum primo antrorſum dimouerit medium vt aërem, hic ſumma celeritate retrò proiectus, ne vacuum quid (quod abhorret natura ) relinquatur, conuolat: & ſic deinceps, ita vt quantum aër anterior ob reſiſtentiam impediuit, factus poſterior cum concurſu violento motum iuuet, vt ceſſare non deberet motus niſi anterioris aëris obſiſtentiam iuuaret, & augeret maximè grauitas naturalis, quibus iunctis: vis tandem impellentis antrorſum ſuperatur, & eua­neſcit: ſicque ceſſat motus violentus, & niſi aliquod adſit impedi­mentum, incipit naturalis, quo deorſum rectà ruit.

35. *dia\ ti/ ou)/te ta\ e)la/ttona, ou)/te ta\ mega/la po/r)r(w fe/retai r(ipto/mena

35. Cur neque exigua, neque magna proiecta feruntur procul.

*dia\ ti/ ou)/te ta\ e)la/ttona ou)/te ta\ mega/la po/r)r(w fe/retai r(ipto/mena, a)lla\ dei= summetri/an tina\ e)/xein pro\s to\n r(iptou=nta; po/teron o(/ti a)na/gkh to\ r(iptou/menon kai\ w)qou/menon a)nterei/dein o(/qen w)qei=tai; to\ de\ mhqe\n u(pei=kon dia\ me/geqos h)\ mhde\n a)nterei=san di' a)sqe/neian ou) poiei= r(i=yin ou)de\ w)=sin. to\ me\n ou)=n polu\ u(perba/llon th=s i)sxu/os th=s w)qou/shs ou)qe\n u(pei/kei, to\ de\ polu\ a)sqene/steron ou)de\n a)nerei/dei. h)\ o(/ti tosou=ton fe/retai to\ fero/menon, o(/son a)\n a)e/ra kinh/sh| ei)s ba/qos; to\ de\ mhde\n kinou/menon ou)d' a)\n kinh/seien ou)de/n. sumbai/nei dh\ a)mfo/tera tou/tois e)/xein. to/ te ga\r sfo/dra me/ga kai\ to\ sfo/dra mikro\n w(/sper ou)qe\n kinou/mena/ e)sti: to\ me\n ga\r au)to\ kaq' e(\n kinei=, to\ d' ou)qe\n kinei=tai.

Cur neque exigua, neque magna proiecta procul fe­runtur: ſed oportet corre­ſpondere quodammodo pro­ijcienti. An quia neceſſe eſt, id, quod proijcitur & impellitur reſiſtere ei, vnde impellitur. Nihil verò ce­dens propter magnitudi­nem, vel nihil reſiſtens pro­pter imbecillitatem, nec iactum facit, nec impulſum. Illud quidem, quia magno­pere excedit vires impulſo­ris, nequaquam cedit. Hoc verò quia valdè imbecillum, nihil reſiſtit. An quia quod fertur tantum feratur: quan­tum aëris in profundum mouerit. Non motum au­tem nec contingens eſt mo­uere quicquam. Sic igitur vtraque ſe habent, quod enim valde magnum, quod­que valde paruum, ſeu nequaquam mota exiſtunt. Alte­rum enim nihil mouet: alterum nequaquam mouetur.

COMMENTARIVS.

Cvr neque exigua.] Exigua & magna vocabula ſunt in re­latis, & quæ intelligi, vt ante dictum eſt, non poſſunt niſi rela­tione facta ad aliud, ad quod referuntur. Magna igitur ſunt, quæ vi­res proijcientis valde excedunt: exigua vero, quæ viribus nullo modo reſiſtunt, vel quæ adeò imbecilla ſunt, vt nullam vim mouendi, ne aërem quidem habeant. Et ſic grana milij quamuis ſint exigua mole: exigua tamen viribus dici non debent, cum è certo interuallo à quo­dam per foramen acus proiicerentur, nec rurſus magna licet mole eſ­ſent, magna erant ad vires ſaxa illa tritalantaria, telaque mißilia duodeuiginti pedum, quæ recitat Athenæus facile eiaculata fuiſſe adquadringentos cubitos, quod ſpatium eſt ſtadij, per machinam, quæ erat in medio cataſtromate ſuper tripodes excitata, illius immenſæ nauis, de qua antea diximus. Quæritur igitur, cur exigua vt pluma, & magna vt mola, vel lapis ingens proiecta non procul ferantur: ſed quæ ſic ferri debent, debeant correſpondere proiicienti, id eſt ha­bere rationem quandam, ita vt motor vel perſe, vel cum alio præ­polleat mouendo. In textu notabis summebi/an poni pro a)nalogi/a|.

An quia neceſſe eſt.] Prima reſponſio breuiter ſic concludi poteſt. Oportet proiiciendum cedere proiectori, & etiam reſiſtere.

Magnum non cedit, quia excedit vires proiectoris.

Exiguum non reſiſtit, quia imbecillum.

Neutrum igitur proiectum fertur, nedum procul.

Propoſitionis huius ſyllogiſmi prior pars perſe clara eſt, & illuſtrata etiam ijs quæ à nobis cap. 32. dicta ſunt. Poſterior de reſiſtentia etiam vera eſt, quia ſi mobile motori non reſiſtat, motus non fiet in tempo­re, & ſucceßione.: ſed in inſtanti quod eſt contra demonſtrata ab Ariſtotele lib. 4. de Phiſico audit. Vim enim motoris, ſi nihil retar­dat, quare non ageret ilico? vnde ne tranſlatio ſubita latorum fiat, non ſolum forma tranſlati obeſt: ſed & medium per quod fertur, quod quanquam tenue & diaphanum ſit, vt aër, eſt tamen corpus. Eſt itaque hæc propoſitio vera. Præterea vt & hoc demonſtretur ad ſenſum, ſi ſcorpioni vel arcuballiſtæ palea loco ſagittæ ſuperpona­tur, præter id quod ictum nullum faciet, etiam parum longè emiſſa procedet. Quod ſi grauiſsimum ſpiculum, etiam lentius & minus longè emittetur. Eſt igitur aliquod medium optimum, vbi extrema ambo vitio non carent.

An quia quod fertur.] Altera reſponſio ſic concludi poteſt.

Quantum quidque aëris mouerit, tantum feretur: & ſi igitur non mouerit, non feretur.

Magnum quia immotum non mouet aerem: imbecillum quia etiam immotum.

Neutrum igitur feretur.

Propoſitio rurſus hæc vera eſt, quia cum alioqui penetratio dimen­ſionum fieret, ferri nihil poteſt, niſi medium per quod fertur, cedat locum: alioqui medium puta aer, & id quod fertur, eſſent in vno.

*dia\ ti/ ta\ fero/mena e)n tw=| dinoume/nw| u(/dati ei)s to\ me/son fe/retai.

36. Cur lata in vortice aquarum ad medium de­uoluuntur.

*dia\ ti/ ta\ fero/mena e)n tw=| dinoume/nw| u(/dati ei)s to\ me/son teleutw=nta fe/rontai a(/panta; po/teron o(/ti me/geqos e)/xei to\ fero/menon, w(/ste e)n dusi\ ku/klois ei)=nai, tw=| me\n e)la/ttoni tw=| de\ mei/zoni, e(ka/teron au)tou= tw=n a)/krwn. w(/ste perispa=| o( mei/zwn dia\ to\ fe/resqai qa=tton, kai\ pla/gion a)pwqei= au)to\ ei)s to\n e)la/ttw. e)pei\ de\ pla/tos e)/xei to\ fero/menon, kai\ ou(=tos pa/lin to\ au)to\ poiei=, kai\ a)pwqei= ei)s to\n e)nto/s, e(/ws a)\n ei)s to\ me/son e)/lqh|. kai\ to/te me/nei dia\ to\ o(moi/ws e)/xein pro\s a(/pantas tou\s ku/klous to\ fero/menon, dia\ to\ me/son: kai\ ga\r to\ me/son i)/son a)pe/xei e)n e(ka/stw| tw=n ku/klwn.

Cur lata in vortice aqua­rum omnia tandem ad me­dium deuoluuntur. An quia quod fertur magnitudinem habet: vt ſit in duobus cir­culis partim quidem in mi­nore: partim verò in maio­re. Vtrumque ipſius extre­mum. Itaque maior circum­uellit, quia celerius fertur, & per tranſuerſum impel­lit ipſum ad minorem. Quo­niam vero id quod fertur latitudinem habet: illéque rurſus idem facit, & pro­pellit ad interiorem, quouſ­que ad medium peruene­rit. quia quod fertur, ſimi­liter ſe habet ad omnes cir­culos ob medium. Etenim ipſum in vnoquoque circulorum æqualiter diſtat.

COMMENTARIVS.

Cvr lata in vortice.] *dino/menon u(/dwr ſeu di/nh Latinis vor­tex aquæ, & gurges. Locus eſt profundus in flumine in quo aqua vertitur, ſic dictus quod gulæ inſtar ad ſe trahat, & deuoret. Innatantia enim ſeu grauia vt nauim: ſeu leuia vt plumam, ſtatim atque ad medium ſui adduxit, tam rapidè ſummergit, vt in momen­to nuſquam videas. Ariſtoteles in hoc loco præſupponit o)n di/nh| su/­strofas tw=n u(da/twn vortices aquoſos eſſe multos circulos concen­tricos, quorum vt continens maior eſt contento: ita ſemper celerius ferri. quod quam verum ſit, postea docebimus, vbi problema cum ſuis cauſis ex mente Ariſtote­lis explicuerimus. Quærit igi­

tur Aristoteles cur quæ fe­runtur in vorticoſa aqua, om­nia tandem ad medium deuol­uantur. Sit igitur A medium aquæ per circulos B C D, E F G, H I K, L M N, O P Q volutæ: ſit & vt nauis R feratur per vorticem B C D.

Dico quod ad A medium deuoluetur.

An quia quod fertur.] Prima eſt tou= diori/smou= problematis propoſiti demonstratio. quæ ſic concludetur.

Habentis latitudinem ſi extremum vnum celerius feratur: quam alterum, quod celerius fertur, truditur ad locum tardioris. per tranſuerſum enim à celerius moto impellitur.

Innatans omne in aqua vorticoſa, vt nauis, latitudinem habet, & eius extremum quod in exteriori circulo eſt, celerius fertur: quam quod in interiori. Circulus enim maior celerius fertur. Exterior autem maior eſt.

Ergo innatans trudetur ad locum tardioris id eſt in interiorem circulum, vt à B ad E & ab E ad H, & ab H ad L, & ab L ad O, à quo tandem ad A medium.

Similiter enim ſe habet innatans ad omnes circulos vorticis ob me­dium, quod à ſingulis æqualiter distat.

Quia quod fertur.] Ex hoc loco expunximus vocabula hæc ſine vſu & magna confuſione interiecta kai\ to\ te me\n ei) nec pro ei) re­ponimus h)\ quod faciunt aliqui huius loci interpretes, ex hoc attin­gentes ſecundam cauſam problematis, quod ſcilicet omnia finem mo­tus, id eſt quietem appetant, ideo ferri ad locum quietis, qui medius eſt in vortice. quæ vt vera eſſent, non video tamen exprimi poſſe ex hoc Ariſtotelis contextu, qui ſuperioris demonstrationis comple­mentum eſt, vt patuit.

h)\ o(/ti o(/swn me\n mh\ kratei= h( fora\ tou= dinoume/nou u(/datos dia\ to\ me/geqos, a)ll' u(pere/xei th=| baru/thti th=s tou= ku/klou taxuth=tos, a)na/gkh u(polei/pesqai kai\ bradu/teron fe/resqai. bradu/teron de\ o( e)la/ttwn ku/klos fe/retai: to\ au)to\ ga\r e)n i)/sw| xro/nw| o( me/gas tw=| mikrw=| stre/fetai ku/klw|, o(/tan w)=si peri\ to\ au)to\ me/son. w(/ste ei)s to\n e)la/ttona ku/klon a)nagkai=on a)polei/pesqai, e(/ws a)\n e)pi\ to\ me/son e)/lqh|. o(/swn de\ pro/teron kratei= h( fora/, lh/gousa tau)to\ poih/sei. dei= ga\r to\n me\n eu)qu/, to\n de\ e(/teron kratei=n th=| taxuth=ti tou= ba/rous, w(/ste ei)s to\n e)nto\s a)ei\ ku/klon u(polei/pesqai pa=n. a)na/gkh ga\r au)to\ e)nto\s h)\ e)kto\s kinei=sqai to\ mh\ kratou/menon. e)n au)tw=| dh\ toi/nun e)n w(=| e)sti/n, a)du/naton fe/resqai to\ mh\ kratou/menon. e)/ti de\ h(=tton e)n tw=| e)kto/s: qa/ttwn ga\r h( fora\ tou= e)kto\s ku/klou. lei/petai de\ ei)s to\n e)nto\s to\ mh\ kratou/menon meqi/stasqai. a)ei\ de\ e(/kaston e)pidi/dwsin ei)s to\ mh\ kratei=sqai. e)pei\ de\ pe/ras tou= mh\ kinei=sqai poiei= to\ ei)s me/son e)lqei=n, me/nei de\ to\ ke/ntron mo/non, a(/panta a)na/gkh ei)s tou=to dh\ a)qroi/zesqai. *te/los.

An quia quæ quidem la­tio vorricis aquæ non vincit ob magnitudinem: ſed ex­cellunt grauitate celeritatem circuli, illa neceſſe eſt & tardius ferri. Minor autem circulus tardius fertur. non enim idem ſpatium in ęquali tempore magnus & paruus circulus voluitur, quan­do fuerint circa idem me­dium. Itaque ad mino­rem circulum vt deſinat ne­ceſſe eſt, quouſque ad me­dium venerit. Quęcunque verò latio prius vincit, fi­niens idem faciet. Oportet enim vt alterum quidem ſta­tim celeritate grauitatem: alterum verò grauitate ce­leritatem vincat, vt omnis ad interiorem circulum ſem­per relinquatur. Neceſſe enim ipſum quod non vin­citur intrò vel foras moue­ri. In ipſo verò in quo eſt, non poteſt ferri, cum non vincatur: multò minus in exteriori. Latio enim exte­rioris circuli celerior eſt. Reſtat vt id quod non vin­cit, ad interiorem transfe­ratur. Semper enim nititur quodlibet, ne vincatur. quoniam terminus, qui eſt non moueri, facit ad medium venire. Quieſcit enim ſolum centrum, ad quod omnia neceſſe eſt congregari.

COMMENTARIVS.

An quia quæ quidem.] Altera eſt eiuſdem diorismou= pro­blematis demonſtratio. quæ ſic concludetur.

Innatantia in vortice latio vorticoſa aquæ vincit, vel non vincit. Si non vincat ob grauitatem, quæ excedit celeritatem circuli, non ferentur in eo, in quo ſunt circulo. quia latio vor­ticoſæ aquæ vinceret. Multò minus in maiori. Relinquitur er­gò, vt in minori id eſt interiori, vt qui tardior ſit, ferantur, & ſimili ratione ab hoc quouſque ad medium veniant.

Si verò vincat, vt primum quidem vincat, tandem tamen non vincit. Oportet enim vt modò hæc latio grauitatem innatantium celeritate ſua vincat: modò ipſa innatantia ſua grauitate celeritatem lationis vorticoſæ aquæ vin­cant. Vnumquodque enim nititur ſemper, ne vincatur.

Et ſic idem fiet, quod ante: vt innatantia ad interiorem feran­tur, & ad eum denique terminum, in quo violentia vorticis non amplius voluantur. Hic autem terminus medium eſt vor­ticis ad quod omnia congregantur.

Innatantia igitur in aqua vorticoſa ad medium deuoluuntur. quod fuit demonſtrandum.

Hactenus fuerunt duæ demonſtrationes Ariſtotelis, quæ vt dixi præſupponunt gurgitis vortices eſſe circulos concentricos, quod fal­ſum eſt, quia ſunt linea ſpiralis vnius aut plurium reuolutionum. Præterea nullam mentionem facit decliuitatis ſuperficiei aquæ vor­ticoſæ verſus medium, quæ res maximè confert ad deſcenſum rei in­natantis, & eiuſdem deuolutionis ad medium. Ibi enim ſpecus quæ­dam ſub aquis in terra latet, quæ a)/bussos quaſi a)neu bu/ssou ſine fundo dicta eſt. Et in quam tanquam ex alto confluunt magna ce­leritate aquæ. Indicium huius eſt, quod pluma innatans ad hoc exa­ctè medium cum delata eſt, ſtatim abſorbetur, tracta ſcilicet deſcen­ſu aquæ: alioqui natura leuior infra aquam non deſcendet, tan­tum abeſt, vt quæ grauia ſunt non ibi ſubitò ſummergantur. His ita poſitis demonſtratio problematis Aristotelici eſt facilis & breuis.

Sit A inte­rius extremum,

& B exterius lineæ ſpiralis A B plurium reuo­lutionum, in ex­tremo B ſit na­uis C. Dico quod C feretur ad A, & inſuper quod cum erit in A ſummergetur in­tra abyſſum A E.

Demonſt. Innatans in vor­ticoſa aqua fer­tur ad motum vndæ impulſæ, vel tractæ.

At aqua vorticoſa fertur ſecundum lineam ſpiralem ad eius interius medium. Eò enim & decliuitas, & abyſſus trahunt.

Ergò innatans vt C in B principio vorticoſæ aquæ ad medium interius A deuoluetur, & ibi propter tractum conſecutio­nemque aquæ, tum & naturalem rei innatantis grauitatem rectà deorſum ruet per abyſſum A E. quod erat demon­ſtrandum.

Ex hac concluſione elici debet monitum, quod nauigantibus vti­lißimum eſt, vitandos ſcilicet illis vortices aquarum tanquam ſcopu­los, qualem referunt in Noruergiæ Oceani inter Roeſt & Loffoet maximum eſſe, qui naues ſecum in profundum trahat: & ad hos, ſi forte impegerint ( quod ſentient ſi deprehenderint nauim ſuam ſine cauſa alia, vt eius venti, qui Typhon, vel Ecnephias dicitur, ) circum­agi, primo quoque tempore adhibitis omnibus remis veliſque eniten­dum ab his ſpiris ſeſe excludere. paulò enim pluribus implicati nullis viribus ſeſe liberabunt. Hîc enim illud poetæ verißimum.

Facilis deſcenſus Auerni:

Sed reuocare gradum, ſuperaſque euadere ad auras, Hoc opus hic labor eſt.

Sed rurſus de vorticibus hæc quæ ſunt apud Cardanum cap. 6. lib. 1. de variet. rerum ſcitu digna ſunt. Trahi quidem naues, inquit, ac cæ­tera velut Typhone vento haud abſurdum in vorticibus: vortices quoque eſſe haud dubium eſt: at quomodo deſicendens aqua diſtribua­tur, non adeò perſpicuum eſt, cum ſemper in humiliora feratur. Imo autem vortice quo modo quicquam humilius eſſe poßit, non facile oſtendere. videtur autem mihi vortex non ad infima deſcendere: ſed potius ad ea loca, ex quibus pateat exitus: Nam & vi vento­rum aliquando propellitur loco cedens. Quamuis etiam ad infima deſ­cendat, perſæpe tamen non attingit fundi libramentum: aut ſi infe­rius etiam deſcendit, aliquò exitus patet. Terra ſcilicet, vt hoc ad­dam, exiſtente hoc in loco cuniculoſa & per longißimum canalem aliquam in ſpecum ſeſe exonerante.

Habes nunc, candide lector, opus Ariſtotelis magna ſubtilitate, & iucunda ſubtilitatum in rebus Mechanicis contemplatione, re­fertum, & multis ob rerum principiorumque tractatorum obſcu­ritatem & ob contextus Græci corruptionem difficultatibus ob­ſtructum, noſtra opera & iudicio, vt ſpero, ita reſeratum, & à men­dis quibus propemodum infinitis ſcatebat, liberatum: vt poſthæc vel mediocriter geometricis imbutus vel ne imbutus quidem hunc legere & intelligere & voluptatem ac vtilitatem ex eo capere poſsis. quinetiam in ſcholis vulgarium illorum philoſophorum, qui pa­rum abſunt, vt omninò a)gewme/trhtoi non ſint, locum eum obtine­re poſsit, quem cæteri qui ab hoc naturæ & artis etiam omnis atque induſtriæ genio libri prodierunt, quémque ij, qui ab illis publicè le­guntur & explicantur. Quod in numinis diuini bonorum omnium largitoris gloriam: Henrici IIII. Regis nostri auguſtiſsimi perpe­tuum decus: Ariſtotelis libri huius authoris famam atque authori­tatem maiorem: Reipub. denique noſtræ literariæ vtilitatem cedat, deſidero.

FINIS.

Cœlo reſtat iter: Cœlo tentabimus ire.

ERRATA.

In corrigendis primus numerus paginam, Secundus lineam indicat. In his leges.

6.28. hominum 7.11. engibatis 8.11. vtilitatem 8.22. Hanc ſed 10.4. au)to/mata 11.17. vinum. 11.19. cucurbitulæ 12.5. nullus 18.19. intrò 19.27. quintupedalis 30.15. dimetientem 30.33. duas 36.1. radiorum 37.5. e)f' ou= 39. littera w debet intelligi in angu­lo non ſignato parallelogrammi

u z q 48.9. sparti/on 77.10. quadrupedibus 81. deeſt figura 96.12. a)su/stata 142.24. Epi­grammatis 167.32. per 182. tota pagina vbi eſt litera z re­ponenda littera c 190.13. tou= ba/rous.

In contextu Græco omiſimus de induſtria diagrammata Vve­cheli, partim parſimonia ſumptuum, partim quod poſata in commen­tarijs eorum vtcumque vicem ſupplerent. Si indigeas, ab eo re­petere licet.