Regula ſphyigmica
AD celeritatem et tarditatem pulſuum ex illius motu
ponderibus geometricis librato
Authore
Ionanne Marco Marci Phil:ae er Medic:ae Doctore et ordi
nario Profeſſore eiuſdem Medic: facultatis in Vni
uerſitate Pragenſi Phyſico Reg: Boh.
IOANNES MARCVS MARCI PHIL: & MEDIC: DOCTOR
anno 1595, 13 Iunij.
FERDINANDO
TERTIO
IMPERATORI
DVm ut annus hic nouus TUÆ Maje
ſtati auſpicatus ordiatur, vota conci
pio, & à tenuitate meà munuſculum
TUÆ Maie: gratum e flagito: ecce ti
bi hunc ipſum, qui annum auſpicatur,
ſtigia reuoluit, motum mihi ultrò, ut Mercurius ſit
& munus, ſe offerentem: quid enim inquit extra
me quæris? in me ſunt omnia. Abſit, in quam ego,
ut ad Cæſarem eas, qui tam inſtabilis es & infidus,
Nul
lum, inquit ille periculum ab inſtabilitate: hic enim
Senex, ut vides, me quadratum fecit: quòd ſi tibi ita
videtur, me vel cubum facias. Benè inquam res ha
bet, ad Cæſaremibis: verùm his ego te priùs circu
lis illigabo,
metriæ cogam, ut non niſi ad nutum Cæſaris mo
uearis: ſis autem menſura & ſimul cuſtos illius mo
tus, à quo Regalis vita pendet. Hunc ergo motum
Auguſtiſsime Cæſar modulis geometricis adſtri
ctum, & nunc Medicinæ famulantem ad TUAM
Maieſtatem tanquam Primum Motorem remitto,
qui & cores & Sol Imperij & Regnorum, Tuæque
benignitatis motu hunc in me motum commoui
ſti. Motum quidem hunc TUÆ Maieſtati vt Soli
& Motori, at verò eidem Soli vt illuminatori Iri
dem votiuam, gratitudinis & debitæ obſervantiæ
ergo à TUÆ Maieſtatis radijs conceptam hic idem
annus in proximo dabit: quam huc
uis conſpici volentem, & ſuà pulchritudine ambi
tioſam eadem fata, quæ pacem morantur, detinue
re: ut nimirum hoc demum anno pace é victorijs
dem radijs ſiccatá, Iris conſpicua veluti arcus trium
phalis TUÆ Maieſtatis ſequatur pompam trium
phalem.
Auguſtiſsimæ Maieſtatis Tuæ
um contrarium.
NAm contrariorum eſt natura, ut ſimul eſſe
non poſsint in uno ſubjecto: necesse ergo unum
ab altero tolli, aut quò minùs recipiatur in illo
ſubiecto impediri.
cunt non totà ſuà latitudine, ſed ſecundùm illos gra
dus, qui ſimul eſſe non poſſunt in codem ſubjecto,
quatuor autem gradus caloris cum totidem gradibus
frigoris non eſſe contrarios, verúm inter ſe miſceri,
ex illis ita permixtis temperiem naſci. Simili modo
motus motui dicet ut contrarius, qui à termino illius
idem mobile abducit,
ſus ad illum terminum habet communem. Vt ſi in
fig: 1 ex
eodem Motus verò ex
tus non abducit à termino motus
omni puncto propiùs accedit: quód ſi enim ex
tur lineæ
nor quam
eo in quo ſunt ſimiles, in motum medium coaleſcentes
vià mediá
verò contrarij, illam rectitudinem viæ tollunt. Con
traria ergo dicuntur quæ tollunt, vel impediunt ſuum
contrarium.
VT ſi ad motum
eandem lineam
motus illi ſimilis, ac proinde eundem dicetur augere,
quemadmodum calor alium calorem ſibi ſimilem: ca
lor autem à luce, aut è contra, quia diſsimiles, non di
centur augeri.
ILlarum nimirum qualitatum, quæ vim habent a
gendi, latiùs ſumpto nomine actionis, pro qualibet
actione etiam perfectiuà:
quam dulcoacidum inducit, actio dicetur mixta:
quem admodum frigus calore temperatum actionem
efficere èx Sic ergo motus dicetur
tum eſt contrarius alteri impulſui.
ex eodem puncto ad partes oppoſitas ejusdem lineæ rectæ.
ſeù principio motus angulum ducunt majorem a ut minorem recto
minorem verò duobus rectis.
partes lineæ rectæ inter ſe ſunt ſimiles.
ſimiles
gulus rectus.
VT ſi in fig: 2. ex eodem puncto
mobile ſimul in
contrarius. Motus verò ex eodem puncto
aut in
quòd non ex toto ſe impediunt aut tollunt: contrarie
tas enim motus ex acceſſu & receſſu ad eundem termi
num prouenit: motus autem ſecundùm quid contrari;
dum inter ſe miſcentur, licet ſuos terminos non aſ
ſequantur, ijſdem tamen continuò fiunt propiores.
Quia verò lineæ motus quò minori angulo abſiſtunt,
eò propiùs accedunt ad terminum, erunt hi motus ma
gis ſimiles: perfecta autem ſimilitudo in eadem lineà
rectà, quæ ad eundem terminum perducit. Motus de
mum, quorum principium eſt angulus rectus, quia ex
illà mixtione propiores quidem fiunt termino motus,
intervallum autem in fine motus ſpatio inter principi
um & terminum motus eſt æquale, nimirum in fig: 7.
dicentur motus perfectè mixti: tantùm enim con
trarij, quantùm ſimilitudinis ineſt;
one, totum quidem totum, pars verò partem ſibi æqualem.
SIt linea
ta totam, & ſemiſsis ſemiſſem, & triens trientem auge
bit in eadem ratione, in quà tota totam. Si ergo ſemiſ
ſis
ad eandem
ſi: ſola ergo ſemiſsis lineæ
in eà ratione, in quà tota auget totam. Et quia linea
tum rationem duplam. Simili modo ſi augmentum
ſit triens lineæ
ratione triplá. Simile ergo & æquale auget ſuum ſi
mile in eadem ratione &c.
rium in eadem ratione, totum quidem totum, pars verò partem
ſibi æqualem
Sit
fariam in
autem
idem de reliquis partibus,
tur, oſtendemus. Dices calorem & frigus eſſe contra
ria,
exceſſus: partes verò mutilatas inter ſe miſceri, & ami
cabili ſocietate in eodem ſubjecto coniungjorùm
ſi in gradibus remiſsis deeſt illa proprietas contrari
orum, Quidquid tamen
ſit de illis qualitatibus, de quibus alio loco diſſeren
dum, conſtat ex illà, quæ in motu eſt contrarietate, ſi
æqualis ſit, nullum ſe qui motum: ſi major, hujus ex
ceſſui eſſe æqualem. Conſtituatur enim in bilance
c
brali,
brarum ponderis Quòd ſi pon
dus in
pulſus in
rius impulſui in Si
mili modo ſi duo globi æquali niſu, & in eadem lineá
motus centri ſibi occurrentes collidantur, nullus ab il-
reflectet, tantò verò minori velocitate mouebitur à
contactu, quantò major eſt reſiſtentia minoris: quia
nimirum impulſus minor à majori tollit partem ſibi
æqualem, ſimul verò occumbit erit ergò exceſſus ma
joris principium motus à contactu: & cùm ſit agens
neceſſarium, motum producit ſibi a qualem. Dices in
terdum fieri ut duo globi ſibi occurrentes
at: quod
rea quód motus eſt æqualis exceſſui majoris.
ſi motus, quo
dem lineà rectà, ab æquali impulſu nunquam reſilire:
ſi autem motus centri unius ſit extra lineam motus al
terius, quia lateraliter fit contactus, hujuſmodi quidem
motum poſſe reſilire: verùm non abſoluté, ſed tantùm
ſecundùm quid eſſe contrarium. Vt in figurà ſubjectà
ſi centrum
dem lineà rectà
pulſui ex
quód impulſus æquales æqualiter reluctantur,
pediunt à motu. Quód ſi verò centrum grauitatis
ex
lineæ motus
dico hujuſmodi motum non abſoluté, ſed ſecundùm
quid eſſe contrarium. Ducantur enim ex puncto con-
rum hypomochlij, extra quas cadunt centra
ergo plaga non niſi per centrum fit grauitatis, erunt li
neæ
neæ
quia ergo lineæ motus
ſecundùm quid contrarij, ac proinde inter ſemiſcentur
per prop: 31. Verùm de motu reflexo accuratiùs dice
mus à prop: 36.
dem ratione, in quà miſcentur miſcibilia.
CVm enim mixtum ſit ſua miſcibilia inter ſe unita, &
neceſſariò agat,
lem aget ſecundùm ſe totum, ac proinde ſecundúm il
las partes, quæ in illo toto miſcentur: actio ergo mixta
quibus producitur æquales.
idem modus incrementi.
VIrtutem enim agendi magnam aut paruam dici
mus, quæ multùm aut parum poteſt agere:
hujus molem ex actionum mole æſtimamus; actionem
verò ab effectu noſcimus: dupla ergo virtus, quæ actio
nem dupló, & tripla quæ triplò majorem, aut magis
perfectam producit. Et quia virtus naturalis non li
berè ſed ex neceſsitate agit,
æqualem, erit idem modus incrementi
mul recto & laterali in eadem proportione
deſcribet illo motu triangulum.
MOueatur in fig: 3. punctum
ctam
rum ut in quolibet puncto longitudo excurſus lateralis
ſit æqualis
ipſi
punctum
dere in
angulo
gulus
les, ac proinde ſemiſſes anguli recti. Similiter quia
latus
ctus, erunt anguli
gulus
ſurdum: non ergo punctum Simi
li modo oſtendemus non cadere intra illud latus: ca
det ergò neceſſarió in ipſum latus. Si ergo punctum
æqualiter moueatur in plano motu ſimul recto & late
rali in eadem proportione &c.
lum ſibi ſimile manens.
QVia perfectio intenſiua non
inde in aliquo tempore: ſupponatur illud tempus,
quo calor verbi gratia perficitur in quo
ſe æquale lineæ
bc. cd. de. ef
hujus perfectionis in crementa, ſi in primo minuto
perfectio intenſiua ſit æqualis
do
quam
ſe, ac proinde eo modo augeri, quo triangulum ſibi ſi
mile manens. Quia enim hæc perfectio continuò au
getur, & veluti lateſcit ex illo puncto quietis; natura
autem uniformiter agit,
ſummam in tempore
temporis ſemiſſe: perfectionis ſemiſſem producet: igi
tur ut tempus
perfectionem
tus
ſimilia erunt triangula
ua augetur eo modo, quo
quam habet centrum grauitatis ab hypomochlio.
HVjus poſitionis veritatem probat Archimedes in
libro de æquiponderantibus: & nos in libro de
Arcu cæleſti ejus rationem à priori dare enitemur; quæ
non niſi ex naturà impulſus priùs explicatà reddi po
teſt, hujus ergo demonſtrationem ſupponentes eà ve
luti
non niſi in tempore, & per ſpatium mouet finitum.
IMpulſus dicitur ab impellendo: impellitur autem
mobile, dum loco ſuo expulſum in alium transfer
tur, aut ſimpliciter; aut ſecundúm quid, ſeu per com
mutationem, dum loco totius immoto partium loca
permutantur: quod duobus modis fieri poteſt, incho
atiuè, & perfectè. Inchoatiuè dico, quæ ſecundùm nul
lam partem ſenſibilem, ſed per atomos in ſenſiles vibra
tione quadam mouentur; cujuſmodi ſunt corpora ſo
nora, quæ dum ſonant, motu quodam tremulo ſubſul-
ſum, quam ut loco moueantur: ut cùm tellus, aut ſa
xum malleo percuſſum tremit quidem ex illo impulſu,
ſecundùm nullam verò partem ſenſibilem loco moue
tur. Quód ſi
lâ vibratione motum teſtentur, non videntur recipere
impulſum: ut ſi granum milij terræ incidat: minorem
enim habet proportionem hic impulſus, quam ut ali
quam partem loco moueat, aut ab alijs auellat. Tre
mor autem a percuſsione videtur non
ne fieri atomorum:
tum moueat: major verò quam ilia vis partium unit
iua, quà inter ſe continuantur. Illa ergo corpora, quæ
uniones habent ſolubiles
cujuſmodi vitrum, lapides, gemmæ; quæ iteratis per
cuſsionibus, ob plures uniones ſolutas, demum fran
guntur, & diſsiliunt: metalla verò tametſi tremunt
nantque
niſi cùm impetus longiùs abduxit, franguntur. Sic a
qua in calice vitreo ſubſultat, & veluti æſtu agitur ad
motum digiti per margines circumacti: motu verò ac
celerato extra calicem ſalit,
giùs adſtantes attingit.
quidem non niſi ſecundùm quid, & inchoatiuè, ſolum
tremorem inducendo: inde commutatione partium,
citer mouent. Vt igitur impulſus loco moueat mobi
le, neceſſe illam reſiſtentiam, quâ in loco ſuo aut alieno
detinetur, ſuperate. Secundùm quid autem inchoa
tiuè mouetur, cùm æquatis viribus inter ſe luctantur
virtus partium vnitiua & impulſus: quà quidem ratio
ne cymbala, cordæ, Lapi
des verò & quæ fragilia ſunt, quia ex impulſu uniones
ſenſim depereunt,
cuſsione continuatá pluribus unionibus euerſis, ſeu
quia impulſui necdum exſoluto alius ſuperuenit im
pulſus, franguntur. Manifeſtum ergo ex his Impul
ſum eſſe virtutem finitam, quæ non quamlibet mo
lem, ſed finitam loco mouere & impellere poteſt. Et
quia motus ex uno loco in alium non niſi per medium
interuallum defert mobile, ejuſmodi motum non poſ
ſe fieri in inſtanti, ſed in aliquo tempore ita oſtende
mus. Moueatur ex
ci
quòd nequit medium tranſilire: quòd ſi ergo non niſi
in uno momento mouetur ex
to
ratione fieri poteſt. Simili modo oſtendemus alio
momento in
quam poſteriori motum terminari: pluribus ergo mo-
fit in tempore. Sed
um mouétur finitum, ſi nimirum motus ejuſdem ſit
rationis & ſibi ſimilis; nam ſi velocitas proportionali
ter decreſcat, non repugnat per ſpatium finitum tem
pore moueri infinito; ut ſi per lineam conchoideos ac
ceſſus fiat ad alteram parallelam, ſpatium interjectum
nullo in tempore tranſibit. Moueatur ergo mobile ex
pus quodcunq;
quo quieſcebat. aut igitur in
b,Si partem, meti
etur hæc ſpatium
tempus, quo totum ſpatium decurrit, erit finitum. Si
non niſi punctum: quia tempus diuidi poteſt, tranſi
bit in hujus ſemiſſe interuallum puncto minus, quod
eſt abſurdum: non igitur motus æqualis per ſpatium
finitum tempore infinito eſſe poteſt. Sed
pore finito per ſpatium infinitum:
poris,
bulabit infinitum? quód ſi motus illâ ſectione
terminabit in aliquà parte finitâ, erit
tum. Deinde cùm motus incipiat à termino, erit ne
ceſſariò finitus. moueatur enim ex
tem quidem
ſit
to: & cúm motum ponamus ſimilarem, qui in tempo
re æquali partes conficit æquales, totidem partes erunt
in ſpatio
tum interuallum erit finitum. Igitur impulſus eſt vir
tus finita, quæ non niſi in tempore & per ſpatium mo
uet finitum.
ſibi æqualem.
NEceſſarium dico non ſolùm quò ad exercitium a
ctus, quo modo omnia agentia, quæ non liberè a
gunt, neceſſaria dicuntur; ſed etiam quò ad perfectio
nem actus, hoc eſt agere ſecundúm totum poſſe, ſeu
ſummam perfectionem tribuere ſuo effectui: quod
non faciunt reliqua agentia naturalia, quæ non niſi à le
uibus initijs ad ſumma euadunt incrementa: ut ma
nifeſtum in calefactione. At verò impulſus ſtatim à
principio motum velociſsimum producit: qui demum
ſpatij tractu langueſcit & emoritur, Cujus ratio eſt,
ſubjecto conſeruari
ad motum concitatum vel uno momento detineas, nul
lus ex illo contactu ſequitur motus: niſi ergo à princi
pio, priuſquam virtus exſoluatur, agat, nunquam ſuum
finem aſſequetur: unde à velociſsimo & ſibi æquali
motu exorſus, quantùm virium deperit, tantum de ce
leritate remittit
ſcio quas morulas inducunt, velociùs moueri dicentes
illud mobile, quod paucioribus morulis quieſcit: nam
ex illorum
ſummum operatur: & à principio quidem pauciori
bus morulis quieſcit, inde veluti ex illo motu laſſatus
longiora ducit interualla.
DEmotu quidem, qui procedit à grauitate, nullum
eſt dubium fieri per lineam rectam: ſed etiam ea,
quæ proijciuntur ſeu manu, ſeu machinà, rectitudinem
ſeruare conſtat; tantò enim metam feriunt ictu certio
re, quantò minùs principium motus à lineà rectà aber
rauit. At verò quæ circulariter mouentur, dubitatio
nem habent: propterea quòd ex impulſu non per line-
Nihilo
minus etiam in his, quæ circulariter mouentur, impul
ſum ad motum rectum inelinare, & non niſi vi ab hy
pomochlio illatà circumagi facile oſtendemus. Ete
nim eà ratione mouetur totum, quà illius partes, cúm
motus totius ſit ſuarum partium motus: at verò partes
ſingulæ dum circumaguntur, ſi non firmiter cohærent
ſuo hypomochlio, non in circulum, ſed per lineam re
ctam mouentur: quod quidem in illà rotà verſatili, quà
gemmæ poliuntur, aut in lapide molari licebit experiri:
quòd ſi enim in illà planitie propè centrum arenam,
aut quid ſimile conſtituas, videbis ex illà rotatione
ad circulos ſenſim majores à centro propelli, & demum
excuti. Obijcies globum fiſtulà ſtriatà emiſſum velo
ciſsimè gyrando, & veluti aërem terebrando ad metam
venire,
lineam rectam, ſed per lineam ſpiralem moueri: quia
nimirum ab illis ſulcis, quibus fiſtula interné excaua
tur, toto illo tractu reuolutus impulſum colligit circu
larem: non igitur impulſus neceſſariò ducit per lineam
rectam. Deinde ſi quis velociter currendo ſagittam ja
culetur, aut lapidem proijciat, quantumuis principium
motus per lineam fiat perpendicularem, non tamen il
lud mobile per lineam rectam, ſed arcuatim ſurſum elu
ctatur: propterea quòd non ad idem punctum, â quo
tis in anteriora profertur.
re volentes, illius volatum tantiſper oculis & arcu in
tentis ſequuntur, & tum in ipſo motu ſagittam ejacu
lantur: qui motus non videtur fieri per lineam rectam.
Vt ſi auis ex
volatum ſecuta, in lineà demum
dem figet in
lineam inflexam, cujuſmodi
quòd motus ſagittæ videtur compoſitus ex illo motu,
at verò motus, quo cum arcu mouetur, eſt circulatis ha
bens centrum in oculo ſagittantis: motus ergo ab hoc
tus erit circularis. Deſcribatur arcus
in oculo
cum
per lineam agitur
nimirum ex motu
per lineam rectam. Sit enim motus in
in
motu recto & circulari: dico per puncta
ſe duci lineam rectam. Sit enim, ſi fieri poteſt, linea
ig
in
s. u:
puncto
ctus, quia ergo in triangulo
obus angulis
æqualis lineæ
quod eſt abſurdum: ſequeretur enim lineas
centro Reſpondeo ad
primum, motum globuli, quo gyrando ad metam va
dit, eſſe compoſitum ex impulſu recto, quem ipſi con-
li, quem viarum ſeu
rumpenti conciliant: partes enim globuli prominen
tes ſulcis impreſſæ, eoſdem ductus ſequendo, illà gyra
tione globulum reuoluunt; quem motum adjuuat ig
nis eadem viá pabulum ſequendo, & globulum impel
lendo: dico ergo hunc motum partim ſimilem illi mo
tui, quo rota circumagitur, partim diſsimilem: propter
ea, quòd globulus circa centrum mobile, rota autem
circa immobile reuoluatur. At verò trochus
aut turbo, dum gyrando in aëre labitur, motu prorſus
ſimili fertur: nam ex impulſu funiculi multis ſpiris re
uoluti & retracti in gyrum agitur circa mobile cen
trum: quod ſuà grauitate inter gyrandum deſcendit.
at verò impulſus, quo rota aut turbo circulariter moue
tur, ſi non impediatur, non circulari, ſed motu recto mo
uebitur: quemadmodum exemplo illarum rerum, quæ
ad motum rotæ circumaguntur, oſtendimus
tenula conuoluta unà extremitate in illius plano firme
tur, videbis ex illâ vertigine ſenſim reuolui, & demum
in lineam tangentem ejuſdem circuli extendi. Ita tro
chus aut turbo aquà conſperſus in motu reſiccatur, dum
aquæ guttulæ ex illo impulſu lineam rectam ſequendo
auelluntur. Simili ergo modo impulſus, qui globu
lum reuoluit, ſi non impediatur, lateraliter, & per line
lum friabilem ſubſtituas: ex motu enim gyrationis in
atomos infinitas diſsipabitur. At verò continuitas par
tium globuli diſſolui nequit ob firmitatem,
raliter moueri ob
pulſu contra io aguntur: quòt enim lineæ tangentes,
tot: dem ineſſe videntur impulſus:
buli tantò magis detinetur in lineà rectà, quantò majori
velocitate in gyrum mouetur. Dices quam ob rem er
go turbo, dum ſuper axe mouetur horizonti parallelo,
non eandem firmitatem habet ſui centri à partibus cir
cumactis?
huc illuc incerto motu oberrat. Reſpondeo id ab in
æquali illarum partium ſitu, quibus planum tangit,
prouenite: cùm non in
ſuperficie illius plani aſperà & in æquali partes aliæ ſunt
depreſſæ, aliæ prominentes & verrucoſæ, neceſſe muta
tionem fieri in motu: dum vel ſubſidet in lacunas, vel
ad tubercula offendit. Ad ſecundam objectionem, di
co ſagittam circulariter moueri ex illo motu, quo cum
arcu mouetur; impulſus enim à centro detinetur, quò
minùs per lineam rectam moueat: at verò motus ſagit
tæ à neruo excuſſæ, quia à nullo detinetur, per lineam fit
mediam inter tangentem & lineam rectam, ſiuè per di
a metrum parallelogrammi, cujus latera ſunt in propor
Deinde eſto demus impulſum
lateraliter abducentem eſſe circularem, non tamen ſe
quitur motum compoſitum eſſe circularem: nam mo
tus quidem compoſitus ex motu recto
q
propterea quòd interuallum motus circularis in fine
motus compoſiti ſit æquale arcui
culari ſpatium tranſmittit
tum compoſitum
Ducantur enim diametri
gulus
eſt æqualis, erit eidem angulus
lis, ac proinde linea Ratio autem quamob
rem impulſus non niſi per lineam rectam moueat, eſt
hæc: quia cùm motus ſit via ad conjunctionem ſeu uni
onem cum ſuo termino, ad quem mouetur, erit non ſui
ſed finis gratia, ac proînde ſicuti nihil deficere, ita nihil
abundare debet: at verò ſicuti in vià rectà nihil de eſt ad
finem conſequendum, ita omnes reliquæ abundant: a
bundare enim dicitur,
Deinde cùm impulſus ſit agens neceſſarium, habebit &
actionem & modum agendi determinatum; determi
natio autem non niſi in lineà rectâ eſſe poteſt, cùm hæc
Confirmatur ex
modo agendi reliquorum agentium naturalium, quæ
non niſi per lineas rectas operantur.
QVia enim motus eſt rectus per pro: 3. talis autem
eſſe non poteſt in circulo, igitur ſi incipiat ab ali
quo puncto circuli, cadet immediaté poſt illud pun
ctum extra peripheriam illius circuli: non poteſt au
tem cadere intra circulum, cadet igitur extra circulum.
Probatur, punctum circuli immediatè ante contactum
verbi gratia
immediatè poſt illum contactum erit cum duobus pun
ctis
quam proximè fieri poteſt, accedet: at verò intra peri
pheriam circuli nullum eſſe poteſt punctum, quod cum
duobus illis punctis
ram lineæ rectæ quam proximè accedat, verum ad ma
iorem curuitatem: cùm neceſſariò ſit in peripheria ali
cujus circuli minoris. Cadat enim, ſi fieri poteſt, intra
& ſit
priorem in
ripheriam hujùs circuli, erit angulus
recto, major autem angulo ſemicirculi
16. tert: Verùm quia poſſet quis dicere illud punctum
tum minores, propterea quòd angulus ſemicirculi ſit
major quouis angulo acuto: alià ratione îdem oſten
demus. producatur ergo linea
circulum in
ducatur linea
lus
puncta ergo circa contactum circuli
uallo abſunt à lineà quauis ſecante, quam à lineà conta
ctus, ac cum illis punctis, quæ in linea ſunt tangente,
magis accedunt ad naturam lineæ rectæ, quam cum il
lis punctis, quæ in lineà ſunt ſecante: motus ergò à con
tactu per lineam fit tangentem. Quæ igitur circulari
ter mouentur, ſi in illà gyratione ab hypomochlio libe
rentur, motu deinceps recto feruntur, facto initio mo
tus ab illo puncto circuli, in quo ab hypomochlio avel
luntur. Ita ergo lapis fundà circumactus, ubi ex illà ro
tatione impulſum collegit, laxatà habenà auolat motu
recto per lineam tangentem circuli, cujus ſemidiame
ter eſt longitudo fundæ.
æquate.
MAgnitudo ſeu extenſio ineſt motui non perſe, ſed
ratione loci in quo fit motus; motum enim mag
num dicimus, qui magno, paruum qui paruo ſpatio con
tinetur; ſiuè actu habeat illam extenſionem, ſiuè virtu
bulando ſæpiùs remetimur. Quia verò ejuſdem aut
æqualis magnitudinis eadem eſt menſura: eſt autem
menſura motus tempus: erit
lis motus idem tempus. Motus ergo æqualis in tempo
re æquali per ſpatium fit æquale: & cùm impulſus ſit
agens neceſſarium,
per prop: 2. æqualis impulſus in eodem vel æquali tem
pore per ſpatium mouebit æquale.
majus, dicatur velox: qui verò majori tempore per ſpatium mouet
æquale aut minus, dicatur tardus.
VT ſi mobile
mobile verò
mouetur velox, quo autem
velociùs enim ſpatium tranſmitti dicimus, in quo mobi
le minùs immoratur, ſeu ut Atomiſtæ volunt, in quo
paucioribus morulis interquieſcit. Quod autem mi
tempore per ſpatium majus mouetur. Diuidatur enim
exceſſus temporis bifariam in
datur minori
quidem minori
tempore ergò
in minori tempore ſpatium majus perambulabit. Eo
dem modo oſtendemus, ſi quid æquali tempore per
ſpatium majus moueatur, idem in minori tempore per
ſpatium majus moueri: ſi nimirum hujùs exceſſum bi
fariam ſecemus: nam ſpatium illud æquale,
ſemiſſem in minori tempore pertranſibit.
minori verò tempore per ſpatium mouet æquale.
IMpulſum magnum dicimus non extenſiué, ſed inten
ſiué, cujus perfectionem ſequitur velocitas motus.
quia ergo major velocitas in minori tempore per ſpati
um mouet æquale aut majus, per defin: impulſus verò
major majorem velocitatem producit, propterea quòd
agens ſit neceſſarium,
tium majus, minori verò tempore per ſpatium æquale.
onem verò ſuorum temporum reciprocam.
Sit velocitas
per quod velocitas ſubdupla eodem vel æquali tempo
re mouetur: at verò tempus, quo velocitas dùpla per
ſpatium æquale mouetur, in ratione ſubduplá ad tem
pus velocitatis minoris, Vt ſi velo citas
velo citas autem
aut illi æquale
tatem K, ita tempus
majoris velocitatis. Quia enim velocitas motus ſumi
tur à magnitudine interualli, erit in eadem ratione in
quâ interuallum, ac proinde velo citas dupla per ſpati
um mouebit duplum. Eſt autem tempus menſura
juſque
noris; quot igitur magnitudines minoris interualli in
râ velocitatis minoris continentur.
æqualis grauitati, minor verò per lineam inclinatam.
IMpulſus, quó magis impeditur ab alio impulſu, eò mi
nùs mouet: eſt
ad mundi centrum mouens; in lineà ergo perpendicu
lari quia â nullo impeditur impulſu,
rium, motum producet ſibi æqualem,
motus æqualis grauitati. In lineâ verò inclinatâ, quia
grauitas impeditur ab hypomochlio, mouebit tantò
minús, quantò magis impeditur, per prop: 14. ac proin
de velocitas erit minor grauitate. Velocitas ergo a prin
cipio motus per lineam perpendicularem eſt æqualis
grauitati, minor verò per lineam inclinatam.
violento.
GRauia enim quò ex loco altiori cadunt, majori vi
olentià incidunt: violentia autem major ex impul
capit augmentum.
chinà bellicà & vi ignis altiſsimè extolli, ut relapſu lon
giore impulſum colligant majorem
urbium tecta d ruant. Sic etiam fiſtucis altiùs ſublatis
palos adigunt & terræ magis infigunt. Similiter pon
dus è filo pendulum, quò magis dimouetur â ſua ſtatio
ne, majori vi recurrit, & ultra ſtationem procurrit: qui
excurſus non ad grauitatem, ſed ad impulſum illo re
curſu collectum referri poteſt. At verò impulſus ma
jor eodem vel æquali tempore per ſpatium majus, mi
nori verò tempore per ſpatium æquale aut etiam majus
mouet per prop: 6. ac proinde per definitionem ma
ri velocitate. velocitas ergo continuò augetur in motu
naturali, quod primò erat demonſtrandum. Quæ au
tem motu violento mouentur, cuiuſmodi projecta ſeu
manu, ſeu machinà, à principio quidem velociſsimè, in
de minùs velociter mouentur, impulſu veluti ſeneſcen
te: quia nimirum hujus principium eſt externum, à quo
in motu
tempore & per ſpatium mouet finitum: non igitur ex
tra illud tempus mouere, ac proinde
conſeruari poteſt. Emoritur autem ſeu naturâ ſuà, ſeu
quia grauitas contraria hunc ſenſim atterit
cuius decrementum grauitas magis ac magis inualeſcit:
præualuit, reuerſionem fieri videmus. In motu verò
naturali principium motus eſt internum, nimirum gra
uitas, & qui à grauitate naſcitur impulſus: qui cùm ſit
agens neceſſarium, motum producet ſibi æqualem, &
prius quam finiat hunc motum, continuó ex eadem ra
dice alius
tus continuo augebit incremento. Dices quam ob rem
ergo grauia, dum in hypomochlio quieſcunt, nihilo ma
gis grauitant, ſi continuo veluti fluxu inde naſcitur im
pulſus? Reſpondeo impulſum quidem continuo fluxu
à grauitate renaſci, verùm quantùm grauitas producit,
tantundem reſiſtentia & quies violenta in hypomo
chlio abſumit:
manet impulſus, qui nequit ab q motu in ſubiecto
conſeruari. Qui
ſuo magnete ſeu tellure moueri quæ opinio non caret
probabilitate, dicent
externum: verùm in his, quæ projiciuntur, in motu ſe
parari,
nem verò magneticam, ubi jam præualuit, non aliter
quam à grauitate fieri conuerſionem motus. Quæ au
tem moueri dicuntur à grauitate, habere impulſum à
tellure,
tem moueri, at verò velocitatem ex illà tractione con
quam ſi à tergo impelleretur.
inclinato.
TAmetſi grauitas in lineà inclinatâ deficiat ab illa
perfectione, quam habet in lineà perpendiculari,
non tamen eo modo, quo in lineà horizontali quieſcit
tota: exceſſus enim illius partis, quæ cum centro extra
hypomochlium cadit, à nullo impeditur: & cúm ſit a
gens neceſſarium, motum producit ſibi æqualem. quia
verò velocitas continuò augetur in deſcenſu, ſicuti gra
uitas perfecta in lineà perpendiculari ſe habet ad ſuum
augmentum, ita grauitas diminuta in lineà inclinatà ſe
habebit ad ſuum augmentum. Moueatur enim ex
idem mobile per lineam perpendicularem
motus
ſunt autem duo triangula
ut
tis motus in linea perpendiculari & lineà inclinata. In
crementa ergo velocitatis eadem ratione fiunt &c.
uitate.
MOtum in quolibet puncto lineæ perpendicularis
eſſe majorem ſuà grauitate nullum eſt dubium:
nam cùm velocitas cum ipſo motu incipiat augeri, ſicu
ti à principio eſt æqualis grauitati, ita in progreſſu erit
major grauitate. At verò de motu per lineam inclina
tam dubitari poteſt: propterea quód à grauitate fiat im
pedità, ac proinde minori: id tamen hac ratione oſten
demus. Grauitas in lineà inclinatà eò magis impeditur
à ſuà velocitate, quò magis hæc inclinatur,
guli inclinationis idem qui grauitatis exceſſus: uti
prop: 14. oſtendemus: grauitas ergo per lineam perpen
dicularem ad grauitatem per lineam inclinatam, ut ſi
nus totus ad ſinum complementi anguli inclinationis,
ac proinde ut linea
cto
eſt autem velocitas in
velocitas in
rem rationem habeat velocitas in
quam ad velocitatem in
cto oſtendemus. impulſus ergo in quolibet motu ſeu re
cto, ſeu inclinato eſt major grauitate.
quadrata.
QVia virtus loco motiua eo modo augetur, quo tri
angulum ſibi ſimile manens, per poſit: 5. propte
rea quòd hujus augmentum ſit perfectio intenſiua;
cùm ex illo puncto quietis veluti lateſcit, angulum con
ſtituit ſui augmenti, ma
perfectione, quam obtinet in principio motus, ſiuè ex
naturâ ſuâ, ſiue ex impedimento: majori enim perfecti
oni maior angulus debetur. Sit primùm angulus
ſe miſsis anguli recti; tempus verò
cd. de. ef.fg
augetur impulſu augeſcente in primo quidem minuto
in
rus minutorum, baſis verò terminus augmenti. Quia
verò eadem eſt ratio motus & virtutis impulſiuæ, vir
tus quidem dupla in eodem aut æquali tempore moue
bit per ſpatium duplum: quòd ſi ergo in primo minu
to
tas motus, terminum habet ſui incrementi in
cundo minuto in
ctangulum
ſpatium decurſum in duobus minutis ad ſpatium decur
ſum in uno minuto; at verò duo triangula
ſemiſſes duorum quadratorum
inde in eàdem ratione, nimirum duplicatà ejus,
bent latera
dratum lateris
ac proinde illorum quadrata in eadem
nimirum duplicata.
eſt primi minuti, ſubtrahas â quadrato
ti, numerus reliquus dabit velocitatem motus in eodem
minuto: ut ſi cubitum unum
minuto, hujus quadratum, ideſt unum, ab illius quadra
to, id, eſt â quatuor ſubtractum relinquit tria totidem
cubitorum illi ſpatio, per quod
tribuenda. Similiter quia 3. minutis conficit cubitos 9.
ablato ex his quadrato ſecundi minuti, numerus reli
quus dabit velocitatem 5. cubitorum, qui minuto 3. de
bentur. Rurſum â numero 4. minuti in ſe ducto, ideſt
16. ablatis 9. quadrato tertij minuti rem anet numerus 7.
pro 4. minuto: totidem ergo cubitorum ſpatium trans
mittit mobile Quód ſi angulus
augmenti major ſit aut minor ſemiſſe anguli recti, ut
angulus
tus impulſiua magis aut minùs eſt intenſa, tum quidem
illa virtus magis perfecta ex illo puncto continuò majo
ra ſumit incrementa: eadem tamen demonſtratio,
eadem eſt proportio
gramma in proportione
laterum ſimul ſumptorum.|
rum terminos conjungit linea recta perpendicularis ad lineam in
clinatam, inter ſe ſunt æquales.
ÆQuales dico non velocitate, quæ minor eſt in lineà
inclinatà, ſed duratione: hoc eſt ſi ex eodem puncto
incipiat motus
neam perpendicularem
per lineam
ſumpto quolibet puncto in lineà perpendiculari
linea ex hoc puncto educta perpendicularis ad lineam
decurrit. Ducatur enim ex puncto contactus
parallela lineæ perpendiculari
quam ex centro grauitatis
laris
g:
dem centri ab hypochlio, quam obtinet in lineâ perpen
diculari
ſtantiæ centri ab hypomochlio, per Poſit: 6.
ducit ſibi æqualem, per prop: 2. velocitas autem motus
eandem rationem habet quam interualla, per prop: 7. e
rit ut
motus in
linea
cularis.
neam magis inclinatam, in ratione, quam habent ſinus complemen
ti illarum inclinationum.
DVcantur ex puncto
nea
reliquæ lineæ ad horizontem inclinatæ: dico idem mo
bile o verbi grat: inæqualiter moueri, velociùs quidem
neà
ad velocitatem in
li
perpendiculares
parallelæ
tem
mochlij
mochlij. Quia verò angulus
gulus
autem latera Quia er
go maior impulſus in
ſtantià; erit per prop: 6. velocior motus in linea
nús inclinatá, quam in lineà Quòd
autem velocitas motus ſit in ratione, quam habent cor
dæ, ſeu ſinus complementi inclinationum, ita oſtende
mus: quia ut
æqualis
ita illarum ſemiſſes
qui æquales ſunt angulis
inclinationis, ob parallelas
ad
quod erat oſtendendum.
per diametrum ejuſdem circuli.
MOueatur ex puncto
bf.be
arcuum
Quòd ſi enim ex puncto
cantur lineæ rectæ
circulo recti; ac proinde ex iam demonſtratis motus in
Simili modo ſi
ex punctis
aAt verò ſi ex alio puncto
Vg
ctum terminetur, cujuſmodi linea
motui in diametro Ducatur enim ex
minabit in
nor quam
lis in
centro diſtantià, tempore verò æquali terminatur.
MOueatur mobile à puncto
bf be
centro
tione majori ad majus interuallum terminari: ut quia
angulus
tro, quàm in lineâ
ab
uitatis in
teſt in illis lineis; quód ſi enim ex
illo progreſſu lineæ à centro ductæ fiunt majores, ma
jor enim
motu naturali à centro magis abduceretur, quod fieri
nequit. Quia ergo linea
erit linea
minus motus in lineà magis inclinatà, majori, punctum
verò
à centro abeſt interuallo. Quia vetò
per
perpendicularem
culares
erit motus
æquali.
clinatas in circulum terminatur, cuius diameter eſt diſtantia inter
illud punctum & mundi centrum.
MOueatur ex puncto
lineàs ad horizontem inclinat as
dico motum per lineas
minari, cujus diameter linea perpendicularis
tia inter
tro
bf,
propterea quòd minima ſit hæc diſtantia à mundi cen
tro
dem habentes baſim
g hia,
inter
plum velocitatis eodem motu collectæ.
VT in fig: 5. ſi velocitas motus
nuò augeatur; quia hujus augmentum eſt perfe
ctio intenſiua, ac proinde eo modo augetur, quo trian
gulum ſibi ſimile manens per poſit: 5. erit velocitas in
fine motus, ut baſis ejuſdem trianguli
go hæc velocitas in
duplum trianguli
Quia ergo virtus
dupla in eodem vel æquali tempore per ſpatium mouet
in fine motus eodem vel æquali tempore per ſpatium
mouebit duplum &c.
bile.
STatio quidem grauium eſt centrum terræ, ponderis
verò è filo penduli linea perpendicularis, in quà de
Quòd ſi
ergo ſeu corpus graue ad centrum, ſeu perpendiculum
in ſuam ſtationem moueatur, non ſtatim conquieſcit
ex hoc motu ſiuè in centro, ſiuè in lineâ perpendiculari,
verùm ultra hos limites procurrit & recurrit,
gis, quò circuli majores. Quod quidem in perpendicu
lo experientià conſtat: de grauium verò à centro excur
ſu licet nulla experientia habeatur, id tamen ſimilitudo
rationis euincit: non enim minùs contra natu
ram grauitatis eſſe videtur in circulo à lineâ ſtatio
nis, quam in lineâ perpendiculari è centro efferi. Hujus
autem ratio hæc: quia impulſus in quolibet puncto, ac
proinde in fine motus eſt major grauitate: per prop: 11.
eſt autem agens neceſſarium per prop: 2. & non niſi per
lineam rectam mouet
ergo illam, quâ in centro firmatur, grauitatem, non mi
nùs, quam cùm lapidem ſimilis impulſus à centro lon
giùs abducit.
ta in quietem terminatur.
PErpendiculum liberè dimiſſum in ſuam ſtationem
recurrit, Quòd ſi ergo impulſus ex illo recurſu
collectus aut idem maneat, aut continuò augeatur, quia
per prop: 18. Velocitas in fine eodem vel æquali tempo
re per ſpatium mouet duplum velocitatis ex illo motu
collectæ, erit ex curſus major recurſu: & quia ex quoli
bet recurſu magis excurrit, erit motus perpendiculi in
finitus. At verò hic motus demum conquieſcit:
impulſus augeri, aut idem eſſe poteſt. Et quia per ar
cus excurrit & recurrit continuò minores, neceſſe im
pulſum minui in illo aſcenſu; quia nimirum inter ſe
miſcentur, & in deſcenſu quidem per eandem lineam
mouent grauitas & impulſus, quem à grauitate conti
nuo fluxu naſci dicebamus: à ſtatione verò grauitas im
pulſui reluctatur: quia nimirum contrarius impulſus
ab eâdem grauitate renaſcens tollit partem ſibi æqua
lem, per poſit: 2.
majoris ut Prop: 30. dicemus: ſicut ergo impulſus conti
nuò decreſcit ijſdem, quibus augebatur augmentis, ita
uelocitas à ſummo augmento ad finem
tinuò fit minor; ſimul verò ſumpta æqualis velocitati à
principio motus ad finem
ſumantur autem arcus
dico augmentum velocitatis in
in Ducantur enim lineæ tangentes
&
tio
fga,
uitatis in
in
prop. 14. Quia ergo impulſus æquales in
augent, in
æqualia velocitatis augmenta ejuſdem decremento; ac
proinde velocitas in motu collecta per æqualia ſuo aug
mento decrementa in quietem terminatur. Obijcies ſi
velocitas excurſus ſimul ſumpta eſt æqualis velocitati in
recurſu collectæ, quia velocitas æqualis eodem vel æ
quali tempore per ſpatium mouet æquale, erunt excur
ſus & recurſus inter ſe æquales: ac proinde motus per
pendiculi infinitus. Reſpondent quidam excurſum eſ
ſe minorem recurſu: propterea quód illius motus à fu
niculo perturbetur, cujus partes inæqualiter mouen
tur: velociùs quidem centro propiores, minùs autem
velociter à centro remotiores. Dum ergo hæ reſtitant,
& minorum circulorum velocitatem morantur; illæ
præcurrere feſtinant: neceſſe ex illà luctâ impulſum mi
nui, ut non niſi ad minus interuallum ſe extendat. Hu
jus autem ſignum eſſe illos ſinus, in quos funis contor
quetur, & veluti fluctuat. Verùm licet in fune, aut ca-
ſus ſibi ipſi ſit impedimento: non tamen hæc ratio lo
cum habet in perquam ſubtili & tenuiſsimo filo, cujus
partes non ex ſe, verúm ex impulſu ponderis appenſi
Deinde ſi ratio inæqualium circulorum perturbat il
lum motum, quo perpendiculum à ſua ſtatione procur
rit, turbabit
recurſus: at verò hæc in æqualitas nihil obſtat, quò mi
nùs recurſus inter ſe ſint æquales: nihil ergo obſtabit,
quò minùs excurſus Præte
rea ſi funiculo
loco, motum accelerabit; non igitur ex ſe motum aut
pondus habet: propterea quòd negant maius pondus
velocitatem augere. At verò ſi pars illa fili, quæ ob pon
dus acceſſorium velociùs mouetur, ſuo
mouebatur, fiet ſanè, ut continuà hac ponderis noui ac
ceſsione velocitas in infinitum augeatur. Dicendum
ergò excurſum perpendiculi continuò quidem mino
rem fieri recurſu; cauſam verò hujus inæqualitatis non
in funiculo, ſed in naturà circuli, in quo perpendiculum
mouetur, ſitam eſſe. Quia enim velocitas motus conti
nuo fluxu augetur à grauitate, quæ ex inclinatione ma
iori ob maiorem
impulſus, quo perpendiculum recurrit, continuó qui-
puncto circuli per lineas fit tangentes, quæ in recurſu
continuó magis ac magis ſunt inclinatæ; erunt in quo
libet puncto recurſus minora huius velocitatis incre
menta: ita nimirum ut ſi arcus ſumantur æquales, ma
jor ſit acceſsio velocitatis in arcu primo, quam in arcu
ſecundo: & velocitas in arcu circuli collecta minor ve
locitate in lineà rectà illi arcui æquali, quæ tangens ſit
principii eiuſdem motus circularis. Sicuti verò in re
curſu velocitas continuó & inæqualiter creſcit, ita in
excurſu, quia motus violentus, proportionaliter decre
ſcit,
tis, prima nimirum ultimis; propterea quód
ab eadem grauitate, quæ à principio excurſus per lineas
grauitat magis inclinatas. Quòd ſi ergo ſola grauitas
minuat impulſum, quia in æqualibus à ſtatione interual
lis, ob ſimilem inclinationem, æqualiter grauitat; erunt
ut arcus inter ſe, ita eiuſdem grauitatis impulſus: &
quia impulſus contrarius tollit partem ſibi æqualem,
erunt excurſus & recurſus inter ſe æquales. At verò
quia non ſola grauitas impulſum minuit, ſed etiam in
clinatio motus; ſicuti enim grauitas extra lineam per
pendicularem minùs grauitat, ita impulſus extra line
am ſui motus, cuius terminus eſt veluti centrum, mi
nús impellit ſuum mobile: quód ſi enim funda lapidem
ſit illis rotationibus ſimul ſumptis, in quas idem lapis
fundæ alligatus reuoluitur. Quia ergo in illa gyratione
perpendiculi inclinatio motus continuò & æqualiter
mutatur, velocitas in excurſu collecta eò minùs moue
bit, quó major portio ex illâ inclinatione eidem dece
dit. Impulſus ergo æqualis quia magis decreſcit in ex
curſu, quam idem augeatur in recurſu, ad minus moue
bit interuallum: ac proinde excurſus perpendiculi ejuſ
dem recurſibus erunt minores.
jus ſemidiameter eſt diſtantià inter principium motus & mundi
centrum.
ATermino motus
lineis ad horizontem inclinatis producantur lineæ
excurſui æquales lineis decurſus, nimirum
verò ipſi
culi, cujus ſemidiameter
motus & mundi centrum. Ducatur enim linea
ergo lineæ
recti, erit angulus
æquale: eſt autem linea
æqualiter abſiſtunt illæ lineæ. Simili modo oſtende
mus puncta
pterea quód lineæ
triangulorum, ſunt æquales lineæ
grauium à termino motus in
guli dupli illorum angulorum, qui complementa ſunt inclinationis
cordarum.
ASſumantur arcus
quód anguli Tan
gant ergo circulum in punctis
tro
quia ergo anguli
runt anguli
rum verò
tem motus in
anguli
quolibet puncto circuli per lineam fit tangentem per
tangentium
tatem in
tem in arcu
ſinus nimirum anguli dupli illorum angulorum, qui
complementa ſunt inclinationis cordarum
erat oſtendendum.
tempore mouetur: majori quidem propè ſtationem, minori verò per
arcus, qui magis abſunt à ſtatione.
SInt duo arcus
velociorem motu in
juſdem circuli rationem habent, quam ſinus, per prop.
22. eſt autem ſinus
in
tempore mouebitur in arcu
cu Dices velocitas mo
tus ex
cta minora incrementa; mutatà ergo velocitate non ea-
Reſpondeo velocitatem ex
inæqualiter quidem augeri, & continuó minora fieri in
crementa, per prop: 20. at verò velocitatem ex
lectam eſſe majorem velocitate ex Quia
enim velocitatis ex
incrementa; velocitas inde collecta erit minor veloci
tate ab æqualibus ipſi
velocitas in
ut æqualia ſint velocitati in
lecta eſt multó major velocitate ex
inde minori tempore illos arcus perambulat æquales.
intercipientes illos arcus, major erit proportio inter arcus poſterio
res, quam inter arcus priores.
Sit arcus
ne ad arcum
nus
ſinus
nus, quam inter arcus illis ſinubus interceptos conti
nuò fieri majores, nimirum proportionem ſinus
ſinum
ſinus
cus
9, ita ſinus grad.
tione, quam habet ſinus
Simili modo ſi fiat ut ſinus
8, ita ſinus
co majorem rationem habere ad arcus proximè ſequen
tes, quam ad hos habeant arcus proximè antecedentes.
Eſt enim major proportio grad. 8 ad 7, quam grad. 9 ad
8: & grad. 4 ad 3, quam grad. 5 ad 4. Si ergo aſſumantur arcus in ratio
ne continuâ, quam habent ſinus intercipientes illos ar
cus, major eſt proportio inter arcus poſteriores, quam
inter arcus priores.
res verò quam in ratione ſubtriplá ad ſinum totum, habebunt ſinus
proximi intercipientes illos arcus minorem rationem quam duplam.
IN fig: 6.
Diuidatur quadrans circuli bifariam in
arcum
maior ſinu toto: propterea quòd quadrans majo
rem ad hunc, quam ad arcum grad. 60 habeat
Quòd ſi ergo arcus
ad arcum
rem, quam ſit
intercipiens ſinus
intercipientes illos arcus, nimirum
aut
Erit enim ſinus
gtad: 30. at verò ſinus totus
70, nimirum ad 93969, & ſinus
grad. 30 ideſt. 76604. ad 50000 minorem habet
quam duplam. Quod idem de aliis ſinubus proximè in
tercipientibus illos arcus æquales, ex tabulis ſinuum
conſtabit. Quia verò ſinus propiores minorem ha
bent rationem, erit minor proportio
Si ergo quadrans cir
culi diuidatur in quotlibet arcus æquales, minores verò
quam in ratione ſubtriplá ad ſinum totum, habebunt ſi
nus proximi intercipientes illos arcus minorem ratio
nem quam duplam.
intercipientes illos arcus,
ptum majorem rationem quam triplam, habebunt ſinus proximi ra
tionem ad ſe minorem quam duplam.
VT ſi arcus
& rurſum ut ſinus
verò ſinus
plam, dico ſinus intercipientes illos arcus rationem ad
ſe habere minorem quam duplam. Quia enim ſinus
>
eſt major ſinu
ergo arcus
ſinus
ſinum majorem Quod idem de aliis ſi
nubus oſtendemus. Si ergo aſſumantur arcus in ratio
ne continuà &c.
ptum majorem rationem quam triplam, erit ſinus ſecundus major
illo arcu intercepto.
QVia enim ut ſinus ita arcus intercepti; habent
ſinus proximi rationem ad ſe minorem quam du
plam, per Lemma 3; habebunt
rationem quam duplam. Et quia ut ſinus ad ſinum, ita
arcus ad arcum, erit permutando ut ſinus primus ad ar
cum primum, ita ſinus ſecundus ad arcum ſecundum:
habet autem ſinus primus ad arcum primum majorem
rationem quam triplam, habebit
ad arcum ſecundum majorem rationem quam triplam.
Quia ergo ad eundem arcum ſecundum majorem rati
onem habet ſinus ſecundus, quam arcus primus, erit ſi
nus ſecundus major quam arcus primus, hoc eſt quam
arcus interceptus.
pore recurrit in ſuam ſtationem.
IN circulo
am ſtationem
lum
velocitatem in
quòd ſi ergo in illo recurſu eadem ratio velocitatis con
ſtaret, aut ſimilibus augeretur incrementis, quia major
proportio arcus
in
interuallo, quantus eſt exceſſus hujus proportioni
verò quia ad ſingula puncta mutatà ſinuum ratione,
mutatur
portio arcus
cum hoc ſinuum & arcuum decremento continuó au
getur illorum proportio, minuitur verò diſtantia ter
minorum motus, neceſſe demum abſumi & deficere,
loque
cto Concurrat enim, ſi fieri poteſt,
& quia non ante
ſtatuatur in
go in
ad velocitatem motus in
eandem habet rationem, quam ſinus
aut non eandem, ſed vel maiorem vel minorem: habe
at primúm eandem rationem. Dum ergo perpendicu
promouebitur: non igitur concurſus fit in
do ſi
lum Si
demum minorem habeat rationem, auferatur pars pro
portionalis,
minor: & tum rurſum oſtendemus perpendiculum
præcurrere: non igitur concurſus in minori quam
teruallo eſſe poteſt. Quód ſi autem
rere in
gratia
git
quia ut ſinus
per Lemma 4. minor autem arcu
major arcu proportionali: poſito ergo perpendiculo
in
idem de quouis alio puncto oſtendemus. Quia ergo
perpendiculum
rere poteſt, concurret neceſſariò in
tio in hunc modum fieri: motus ſe habent ut ſinus
horum interualla, ſeu arcus ſinubus intercepti: hæc au
tem interualla continuò fiunt minora, in puncto verò
rò
puncta
bus ſimul recurrere in
& ex Perpen
diculum ergo ex
ter ſe æqualis.
QVia (in fig: 8.) velocitas in
velocitas in
20. eſt
æquali tempore recurrit in
tem excurſus in
tollit autem violentia partem impulſus ſibi æqualem
per poſit: 2. igitur ut arcus
ad ablatum, hoc eſt velocitatis decrementum, & velo
citas reliqua ad reliquam velocitatem habet autem ve
locitas motus eandem rationem, quam interualla. Quia
ergo excurſus eandem rationem habent tum ad ſe, tum
ad interualla, quam habent recurſus ad ſe, & ſua inter
ualla; fiunt autem recurſus eodem vel æquali tempo
re, erunt
proinde inter ſe æquales.
bent quam ſinus illorum arcuum.
ASſumantur duo arcus, in circulo quidem maiori
bf,
co motum perpendiculi ex
motum ex
habere quam ſinus illorum arcuum. angant enim
e
i. aeh
citas ergo in
in
ſinus arcu
cus
tando motus in
num arcus
inæqualium circulorum rationem habent quam ſinus
illorum arcuum,
IN circulo maiori
culo verò minori
ciùs ex Quia enim mo
tus in
25. & ut
ſint parallelæ, & triangula
maior linea
maior ergo motus ab eadem velocitate in
per prop: 5. ac proinde in circulo minori eſt velocior
motus, hoc eſt minori fit tempore, quam in circulo ma
jori.
bent diametri ad ſe duplicatam.
QVia enim ut ſinus
ad motum in
13. erit motus in
motum in
huius duplum
rum quadrata per prop: 12. radices ergo quadratæ line
arum
motus circulorum, ac proinde illorum temporum rati
onem habent diametri ad ſe duplicatam.
quam arcum circuli minoris.
ASſumatur in fig: 10. ſinus
one, in quà diameter major
ritque
eſt ut motus
culo minori. Quód ſi ergo ſumantur duo arcus
inter ſe æquales, maior erit proportio motus in
motum in
tus in arcu
minoris.
verò contrario & inæquali motus eſt æqualis exceſſui majoris.
QVia enim contrarium æquale tollit vel impedit ſu
um contrarium in eadem ratione, totum quidem
totum, pars verò partem ſibi æqualem per poſi: 2. Su
blato per contrarium æquale toto impulſu nullus erit
motus, qui eſſe non poteſt Quód ſi ve
rò impulſus ſint inæquales, quia minor à majori tollit
partem ſibi æqualem, erit reliquus exceſſus principium
Ab impulſu ergò contrario & æquali nullus eſt
motus &c.
interuallam determinat ſinus complementi inclinationis, in ratione
quam habent impulſus.
VI in fig: 2 ſi mobile ex eodem puncto
per lineas
tus per definit: 5. ſecundùm quid contrarij, ac proinde
in eo in quo ſunt contrarij,
& hic ab impulſu in
poteſt in pluribus locis, ac proinde
bus agitari, mouebitur motu inter
juſmodi linea motus
lineis extremis
rum
pulſum
natas eſt in ratione ſinus complementi illarum inclina
tionum, per prop: 14. ratio autem velocitatis eſt eadem
quæ impulſus, propterea quòd impulſus eſt agens ne
ceſſarium,
menti anguli
Motus ergò ſecundùm quid contrarij per lineam fiunt
mediam, cujus interuallum determinat ſinu
jus latera conſtituit motus ſimplex: & ex impulſu quidem æquali
eſt æqualis ſemisſi, ex inæquali verò major ſemiſſe ejuſdem motus.
MOtum perfectè mixtum conſtituunt motus, qui æ
qualiter ſunt ſimiles & contrarij: tantùm enim hic
illum auget, quantùm & minuit. Moueatur idem mobi
le ex
tionem motus medius incipiens ab angulo recto per
fectè mixtus: Dico hunc motum fieri per diametrum
tus, qui inter le
lis motui in
Sit primò motus in
perpendiculares
edb.
Eſt autem mo
tus in
per prop: 13. magnitudine verò minor, cujus exceſſus
quadratum
ed
æquale eſt quadratum
trum parallelogrammi, & ab æquali impulſu eſt æqua
lis ſemiſsi Quód ſi mo
tus ſit inæqualis, &
dico motum mixtum fieri quidem per diametrum
eſſe autem ſemiſſe maiorem. Deſcripto enim centro
arcu
menti
ameter
ctæ lineæ perpendiculares
motus in
perpendicularis ad baſim
quadrata, quorum ſingula ſint æqualia quadrato
quia quadratum
tum At
verò quadratum
quadrati
erunt duo quadrata
quadratis
quòd æquale ponitur nouem quadratis
tus perfectè mixtus fit per diametrum parallelogram
mi, cujus latera conſtituit motus ſimplex &c.
ſemiſſe: incipiens verò ab angulo minori quam recto, major ſemiſſe
motus ſimul ſumpti.
Sit primùm in fig: 7. angulus
gulus
drato
motus
igitur quadratum
quadratum minus
duplam: motus ergo in
d. aeQuòd ſi angulus
erit latus
tus ergo in
bet quam duplam, ac proinde motus in
ſe motus in
ag
parallelogrammi, cujus latera ſunt motus ſimplex.
NAm motus quidem in
plum quadrati eiuſdem
quadratum Cauſa verò hujus de
ſectus eſt contrarietas illorum motuum, ex angulis pro
ueniens, cum quibus augetur & minuitur,
gulus lateſcens æqualis fiat duobus rectis, in quo ſum
ma eſt contrarietas, ac proinde nullus eſſe poteſt motus.
Angulo verò decreſcente augetur ſimilitudo motus,
perfecta ſimilitudo, nulla autem eſt contrarietas.
motus æqualis motum auget in eadem ratione, totus
quidem totum, pars verò partem ſibi æqualem per
poſit. 1.
SIt primùm motus
angulo recto
rallelæ ad
ametro
demittantur lineæ perpendiculares
mixtus ex
u,
motum mixtum & duratione æqualem motui
mul ſumptis. Quia enim quadratum
hoc autem duobus quadratis
autem motus
tione per prop: 13. erit motus mixtus in
qualis motibus Quòd ſi verò
motus imperfectè mixtus & inæqualis
incipiat maiori aut minori quam recto
tur duo puncta
tractæ lineæ perpendiculares
ritque
ſumpti æquales duobus rectis. Deſcribatur ergo ex
arcus
ſinum
productam in Producatur e
nim
ap,
go anguli
les duobus angulis
quód ſint complementa ejuſdem anguli
angulus
tate anguli
ergo
eſt æqualis, ac proinde
gulorum
habent ſinus complementi inclinationum, erit linea
linea motus mixti ex
motus
tus: abſcindatur ergo ex
centro
gnitudinem motus mixti. Erit enim quadratum
hoc eſt
æqualis ſumebatur
lius magnitudinem determinauimus, quod erat facien
dum.
rat, reflectit ab eodem plano per lineam rectam.
IMpulſus ſit dum corpus unum alteri in currit & alli
dit, ſiue
magis mouet & impellit, quò magis ferit & allidit: &
ſiquidem reſiſtentia minor eſt impulſu, in illam partem
mouet illud mobile, in quam ſit plaga, eundem motum
ſtentia eſt majòr. Quód ſi reſiſtentia ſit major impul
ſu, eádem velocitate, quà impulit, in partem auerſam re
pellitur: propterea quód illa plaga æqualem in
mobili impulſum producit. Eſt autem major plaga ex
velociori & magis violento incurſu: igitur ab æquali
plagá æqualis Et quia per motum fit
plaga, mouetur autem mobile ad motum ſui centri, erit
Sed & reſiſtentia fit â cen
tro ſeu grauitatis, ſeu contrarij impulſus: eadem ergo ra
tione minor reſiſtentia impulſum recipit, quà major ei
dem reſiſtit. Vt ſi mobile ex
dem in
ſu, minor autem in
ctit, ex
eundem verò motum continuat in
ſum: quia tamen reſiſtentia impulſum minuit, quó ma
jor reſiſtentia, eò minor velocitas motus.
ctus ſunt in eádem lineá motus.
GLobus
tis aut impulſus
ad contactum
Quia enim motus & huius plaga ad motum fit ſui cen
tri, erit motus globi
ſum recipit & impellit,
impulſus ex
Motus ergo in ſe ipſum reflectit, cúm centrum grauita
tis & contactus ſunt in eadem lineà motus. Obijcies
cùm pila percutit planum, eàdem vi percutitur ab illo
plano: eſt autem à percuſsione æquali impulſus æqua
lis, quó enim violentiùs incidit, eó magis impetuosé reſi
rit ab illá plagà: impulſus ergo, quem pila recipit â pla-
Quia
verò hi impulſus tendunt in partes oppoſitas ejuſdem
lineæ rectæ, erunt per definit: 4. contrarij abſolutè: tol
lit autem contrarium æquale ſuum contrarium in eà
dem ratione, totum quidem totum, pars verò partem
ſibi æqualem; ſublato ergo per contrarium æquale im
pulſu nullus erit motus reflexus, cùm linea motus eſt
perpendicularis ad illud planum. Quód ſi à percuſsio
ne in plano, aut globo quieſcente factá morus reflectit,
quid prohibet ab eodem plano, aut globo, ſi motu op
poſito ferantur, & violentià æquali ſibi occurant, à per
cuſsione æquali eundem motum reflecti? Vt in hac ob
ſcuritate aliquam lucem conſequamur, quæ non niſi ex
naturà impulſus priús cognitá eluceſcit, de quâ in lib: de
Arcu Cæleſti latiùs diſſeremus,
Impulſum fieri à percuſsione juxta determinationem il
lius plagæ,
centrum recipit percuſsi; partes enim mobilis impul
ſum recipiunt per lineas motui centri parallelas. 2.
plagam, quæ fit à corpore percuſſo, aliter dum quieſcit,
aliter dum eſt in motu impulſum determinare: quia
enim plaga ex impulſu, percuſſum verò quieſcens nul
lum ex ſe habet impulſum, verùm à percutiente; eádem
plaga, quà percutitur, impulſum determinat in percuti
ente: ab æquali ergo plagà æqualis impulſus. Cum au
illà plagà, quam recipit à percutiente, ſed quam infert
impulſum determinat; licet ergo illorum corporum,
quæ violentiá inæquali colliduntur, idem ſit contactus,
non tamen eadem ab
minori impulſu minor infertur plaga. 3. Corpora per
cuſſa alia eſſe mollia, quorum partes percuſsioni
inter ſe verò unitæ
plumbum, &c. Alia dura; & ſiquidem percuſsioni nul
lo modo cedunt, abſolutè dura; ſi autem percuſsioni ce
dunt,
tur; ut vitrum, teſta, tophus, &c. Corpora demum abſo
lutè dura alia ſunt ſonora, quorum atomi vibratione
quadam mouentur, ut propo: 1. dictum; alia ſurda, quo
rum atomi nullo aut inſenſibili motu monentur. 4
Impulſum naturà ſuà inclinare ad motum perfectum,
quo mobile ſecundúm ſe totum locum mutat. Quòd
ſi ergo impulſus, quem plaga inducit, proportionem
habeat ad illud mobile, eodem quo percutiens motu fe
retur: ſi autem minor ſit impulſus quam ut loco moue
atur, habeat vorò idem mobile partes fragiles, aut in ſe
cedentes, percutiens percuſſum perforabit, aut excaua
bit; it a nimirum ſi major ſit ſoliditas percuſsi, quam ut
impetus per omnes partes eluctetur, qui non prius iram
ponit, quam continuatà illarum partium, cuas perrum
Ex hujuſmo
di ergo corporibus nullo modo reflectit motus, niſi in
progreſſu, priúſquam exoluatur, occurrant partes magis
ſolidæ: ita enim pila ubi calcem deraſit àmuro, ex oc
curſu ſaxi reflectit: quod non ſit ſi viá, quà irrupit á fiſ
ſurà rurſum coëat, quemadmodum in ligno viridi, cu
jus vulnus ex partium fiſſarum coalitu mox ſolidatur.
Corpora autem dura abſoluté quia
piunt
flectunt, In
de ergò fit quód vala vitrea aut cryſtallina inæqualiter
colliduntur, pro ut illa corpora, ad quæ offendunt, per
cuſsioni magis aut minús cedunt: quia nimirum non
ex illà, quam inferunt, ſed ex illâ, quam recipiunt, plaga
colliduntur. 5. Impulſum fieri per lineam rectam: & ſi
cuti grauitas minús mouet, quó magis linea motus ad
horizontem eſt inclinata, quieſcit verò à motu in lineà
eidem parallelás ita impulſum ex inclinatione motus
ſenſim minui, & demum in hypomochlio deficere.
Quòd ſi ergo mobile occurrat plano, it a ut contactus
ſit in lineá motus eiuſdem centri, quia centrum hypo
mochlio occurrit, totus ex illà plagà emoritur impul
ſus; propterea quòd motui quies non minùs eſt contra
ria, quam motus: at verò ſi planum ſit inclinatum, in il
quieſcit
chlium cadit, nihil impedità: impulſus ergo pilæ, cúm
motus centri eſt perpendicularis ad planum, ubi percuſ
ſit in hypomochlio â motu conquieſcit: at vero
ex illà plagà in percutiente nouum determinat impul
ſum, juxta directionem plagæ, quam infert; à quo
quà venit, vià retroagitur: & ſiquidem duritie præſtat,
erit plaga & qui hanc ſequitur impulſus in
lis, ac proinde motus reflexus æqualis motui recto: de
ficiet autem motus reflexus â motu recto, ſi defectu du
ritiei minorem recipiat, quam dedit plagam. Quód ſi
ergo duo globi violentiá æquali ſibi occurrant,
tus centri
alteri, non minús quam planum, eſt hypomochlij loco,
ab illâ communi plagà in
quo retro aguntur, impulſus regeneratur. Licet verò
poſit: 2. inficiamur ejuſmodi globos ſibi occurrentes re
ſilire, id tamen exempli gratia ad naturam contrarij ma
gis explicandam, & ex ſuppoſitione, ſi nimirum impul
ſus ei ratione miſceantur, à nobis dictum fuit: at verò hi
impulſus non miſcentur, verùm uni abolito alius ſuc
cedit. Quód ſi verò
olentià inæ quali, impulſus quidem minoris, ubi percuſ
ſit majus, ob hypomochlium à motu conquieſcit, im
terminat in majori ex illa, quam infert, plagà, hoc eſt
partem tollit à majori ſibi æqualem. At verò majus, ubi
percuſsit, non videtur conquieſcere â motu, propterea
quòd minus non habeat rationem hypomochlij ad ma
jus, impulſum verò in minori producit ſibi æqualem; ut
ſi minor impulſus ut 3. major ut 7. minor quidem à ma
jori tollit partem ſibi æqualem ideſt 3. & ſimul ob con
trariam in hypomochlio quietem exſpirat; majus verò
quia tota vi percutit minus, impulſum ut 7. producit ex
illà plagà, motum autem à percuſsione non niſi partes 4.
reliquæ perficiunt.
locitate ferantur inæquali, minori quidem majus ob vi
res à percuſsione accitas & mutilatas, majori verò mi
nus ob eaſdem vires de integro acquiſitas. Dices inter
dum fieri ut inæquali violentià ſibi occurrant duo glo
bi, & tamen Reſpondeo ſi contactus fi
at in lineà motus centri, videtur non poſſe fieri ut major
reſiliat, propterea, quód major violentia non detinetur
à minori: at veró ſi ex obliquo ſe percutiant, fieri poſſe
ut etiam ille globus, qui magis percuſsit, reſiliat, aut in
codem, quo percuſsit, loco conſiſtat. Inſtabis hanc ſo
lutionem non
adeò in lineà motus centri ſe percutiant violentiâ in
nus, minùs verò qui magis percuſsit: non igitur exceſ
ſus majoris eſt principium morus reliqui à contactu.
Vt objectioni & experientiæ ſatis fiat, dicendum à quo
libet contactu impulſum deficere & exſpirare, nouum
verò à percuſsione determinari, qui motu eidem plagæ
æquali retroagit illud mobile. Cùm enim impulſus â
percuſsione fiat, juxta determinationem plagæ, quam
recipit à percutiente, nihil mirum ſi â determinatione
nouâ nouum impulſum
nauticà fieri videmus, quæ quoties oppoſitum polum
tangit, directionem, quà eidem polo ſe obuertit, ſorti
tur nouam. Quod minùs difficulter admittes, ſi per
pendas quá ratione vaſtæ campanæ ingens mugitus, &
qui hunc ſuá vibratione fouet in gyrum actus impulſus
ex leuiſsimo tactu repente conticeſcat: quid ergo mi
rum ex tactu pilæ haud paulo majoris impulſum cohi
beri? Inſtabis an igitur globus ligneus, ſi ex oppoſito
quantumuis motu lento moueatur, repercutiet pilam
ferream
hujus
primò: ut mobile moueatur, non ſufficere quemlibet
impulſum, ſed proportionatum illi mobili: impulſus e
nim, quo globus ligneus ad motum concitatur, haud
quaquam loco mouebit pilam ferream ejusdem molis
bus ligneus, motu agit abitur multò velociore. Secundò:
hanc proportionem motus & impulſus non á mole, ſed
á grauitate illorum corporum determinari:
bus ligneus major, & glans plumbea minor, ſi æquipon
derant, ab impulſu æquali æquali velocitate mouentur
Simili modo ſi eandem rationem habeant impulſus
quam habent pondera, erit velocitas motus æqualis'
Tertió percuſsionem & quæ hanc ſequitur plagam non
uno inſtanti, ſed in aliquo tempore quantumuis imper
ceptibili perfici: cùm enim plaga proueniat non ex ſolo
contactu, ſed ex irruptione violentá, quá veluti pene
trat percutiens percuſſum, non eſſe poteſt
cùm ergo percutiens tangit, necdum eſt plaga, ſed fit;
cujus ſignum fragor â percuſsione non niſi in tempore
proueniens. Sicuti ergo plaga ſua habet incrementa, ita
determinatio impulſus: & ſi quod mobile non totam
plagam recipit, deficiet
ſus. Quartó: impulſum exſpirare ubi totam perfecit
plagam, partem verò non niſi cum parte emori: reſidu
um ergo plagæ ſeu impulſus, ſi nihil eſt quod recipiat il
lam plagam, erit principium motus á percuſsione con
tinuati. His ſuppoſitis, ita rem tranſigemus ſit ergo.
1.
expulſo quieſcit.
VT ſi duo globi lignei inter ſe ſint æquales, aut cum a
lio quouis globo ejuſdem ponderis,
percutiat quieſcentem; quia impulſus percutientis ad
2. æqualis autem impulſus non niſi á plagá ſit perfectâ, e
rit velocitas in percuſſo non ante illam plagam: non er
go incipiente plagá præcurret
ſed plagà demum perfectà illam velocitatem conſecu
tus. Et quia ex notabili 4. impulſus, ubi plagam perfe
cit, exſpirat; nullam verò plagam inducit globus qùie
ſcens, propterea quód
tratio fiat ab illo globo, qui eàdem velocitate, quà percu
titur, ſe abducit; quieſcet globus percutiens ab illa,
quam fecit, plagà.
eundem motum continuat major.
QVia enim minus pondus æquali celeritate mouetur
a minori impulſu; illam velocitatem motus qua
præcurrit Et quia
impulſus non niſi à plagà emoritur; impulſus reliquus,
qui nec dum percuſsit, eundem motum continuabit.
Habeat enim pondus
quam habet impulſus maioris
aliquo tempore fit, & ſicuti plaga, ita
ſua habet incrementa, erit impulſus
eſt autem
ut Et quia eá
dem velocitate mouentur, nulla à contactu erit plaga.
Ita ergo pila ferrea dum murum percutit, quia minori
impulſu, ad motum concitantur partes in muro percuſ
ſæ, illam velocitatem motus, quâ pila ferrea mouetur,
ab incipiente & necdum perfectà plagà conſequuntur:
impulſæ ergo motum pilæ anteuertunt,
liis inſtant: & ſicubi major vis obſtat, pila à tergo hæ
rentes nouo impulſu urget,
tinuatà totum impulſum plaga hauriat & abſumat
Quód ſi major ſit impulſus, quam ut æqualis ſit illi pla
gæ, quà murum perforat, motum à rupturâ continuat li
li exceſſui æqualem.
minorem rationem ad ſuum impulſum, quam ad globum majorem,
expulſo majori minor quieſcit aut reflectit.
HAbeat globus
plam, ideſt grauitas ſeu pondus majoris ſit duplum
ponderis minoris; impulſus autem minoris ad ejuſdem
grauitatem in ratione majori quam dupla. Quia ergo
grauitas & impulſus inter ſe ſunt contraria, erit motus
æqualis exceſſui maioris; eſt autem impulſus minoris
maior grauitate maioris, propterea quód ad grauitatem
minoris maiorem habeat rationem; erit ergo huius ex
ceſſus principium motus maiori. Igitur ſi globus mi
nor percutiat maiorem, quia ab æquali impulſu minor
eſt velocitas motus, non ante perfectam plagam auelli
poteſt à percutiente: & quia à plagà perfectâ emoritur
impulſus, minori autem velocitate maior ſe abducit ab
illà plagà, quàm irruptio fiat minoris; repercutiet ma
ior minorem,
ditatis. Globus ergo minor, ubi percuſsit maiorem, illo
expulſo reflectit. Quòd ſi ob motum velociorem nullà
à percuſſo inducitur plaga, minor expulſo maiori qui
eſcit.
majorem rationem ad ſuum impulſum, quam ad globum majorem,
illo immoto reflectit minor.
VT ſi impulſus, quo minor globus mouetur, ad illius
grauitatem ſit in ratione duplà; globus veró major
ad minorem rationem habeat maiorem quam duplam,
erit impulſus minoris minor grauitate maioris; non er
gò
ſu fiat maioris. Quód ſi ergo minor globus percutiat
maiorem, quia ex illà plagà minor eſt impulſus, quam ut
loco moueat; globus quidem maior à percuſsione qui
eſcit, minor verò quia à percuſſo quieſcente nouam &
æqualem illi, quam dedit, plagam recipit, motum refle
ctit. Ex iam definitis diſſoluemus & hoc
olentià,
ASſumatur globus
tamen firmitatis, quò totum impetum ſufferre vale
at,
globo, æquali tamen aut minori,
adeò à machinà bellicà effulminato,
co moueri. quod quidem nullis machinis, aut retinacu
lis, ſed duntaxat unius globi appoſitione conſeque
mur, qui iram illius fulminis à globo percuſſo hauriat &
abſumat. Appone ergo à tergo alium globum illi æqua
lem
dicularis; dico globum
globo
percutitur à globo
inducet illà percuſsione plagam perfectam, ac proinde
Quòd ſi plures glo
bi æquales ſe
percuſſo
prioris exhaurit plagam. t verò ſi unus æqualium poſt
fe habeat minores
li
Quòd ſi demum percuſsio incipiat à minori
bus immotis aut reflexis ultimus mouetur, per Poriſ. 3.
aut ſi minor eſt impulſus grauitate, quieſcit, per Poriſ.
4. Eadem vià diſſoluemus hoc
cuſſum, ad imperatam diſtantiam mouere.
VT ſi globum
cunque
vg:
tumuis effræni impetu feraturn eodem loco, quem
terminum illi motui præfixiſti, globum conſtitue æqua
lem, dico in eodem loco à motu quieſcere globum
Quia enim globum
qualis
NAm quia idem pondus
motus, quam plaga inducit, æqualis; eadem ergo ve
locitate reflectit percutiens, quà percuſſum mouebatur.
Ex quo fit manifeſtum illorum velocitatem, quæ in mo
tu ſe percutiunt, à percuſsione permutari: quæ enim ma
gis percutiunt, minùs; & quæ minùs percutiunt, magis
impetuoſè reflectunt.
minorem rationem ad ſuum impulſum, quam ad globum majorem,
QVia enim major eſt impulſus minoris grauitate ma
joris, ob minorem hujus quam illius ratio nem, ſi mi
nor percutiat majorem, mouebitur ex illà plagà major:
reflectit autem & minor à majori, propterea quód à qua
Igitur ſi globus ma
jor in motu percutiat minorem &c.
majorem rationem ad ſuum impulſum, quam ad globum majorem,
minori reflexo motum continuat major.
QVia enim minor eſt impulſus minoris grauitate ma
joris, propterea quòd minorem ad hanc quam ad im
pulſum habeat rationem, non poterit grauitas majoris
moueri ex impulſu minoris: licet ergo plaga fiat à mi
nori, quia tamen minorem producit impulſum, quam
ut grauitatem majoris loco moueat, non poteſt ex illà
plagà reflecti major. Quia verò à minori impulſu æqua
li velocitate mouetur minor, erit velocitas in minori æ
qualis velocitati majoris à plagà necdum perfectà: im
pulſus ergo reliquus, qui necdum percuſsit, motum con
tinuabit. Si ergo globus major in motu percutiat mi
norem &c.
ad majorem eandem rationem, quam habet ad ſuum impulſum, mi
nori reflexo quieſcit major.
MInorem quidem globem à majori reflecti conſtat,
propterea quód ex hujus plagà impulſus quidem æ
qualis, maior autem velo citas in minori conſequatur: àt
verò globum maiorem â percuſsione quieſcere, cùm e
ſuum impulſum, ita oſtendemus: motus non niſi ab ex
ceſſu fit maioris; at verò impulſus ex illà plagà, quam in
ducit minor in maiori, non maior ſed æqualis eſt eiuſ
dem grauitati, ex ſuppoſitione; non ergo ex illo impul
ſu moueri poteſt major. Quia verò à percuſsione exol
uitur, minor autem, quam ut mouere poſsit, impulſus
regeneratur, quieſcet ex illà plagà globus maior.
in illam partem, in quà eſt centrum, reflectit.
OCcurrat globus
ter, ſed ex obliquo, faciens angulum incidentiæ
acutum,
mochlii, & motui centri parallela, centrum verò
lineam hypomochlii: dico ex puncto contactus
tum reflexum fieri in illam partem, in quâ eſt centrum
Quia enim motus & plaga ad motum fit centri:
verò
tia in plano quam impulſus, erit motus reflexus ad partes
oppoſitas illi plagæ, ac proinde in partem in quà eſt cen
trum.
perpendiculari ad contactum angulum conſtituit in centro, cujus ſi
nus eſt æqualis interuallo inter centrum grauitatis & lineam hy
pomochlij.
IN eàdem figurà ducatur ex
pulſus linea
chlii
ad contactum in eodem centro
nus
uitatis
fieri per lineam
trum grauitatis, dum ſuà mole ferit planum in puncto
quæ hypomochlio inſiſtit,
dem vià, quá impulit, & impulſu æquali retro agitur: re
liqua verò, quæ cum centro extra hypomochlium ca
dit, per lineam fertur
quód hæc ſit proxima motui grauitatis ab hypomo
chlio impeditæ. Quia ergo motus
trum grauitatis agitur, ſecundúm quid ſunt contrarii,
propterea quód angulus
rit motus mixtus per lineam mediam inter
jus interuallum determinat ſinus complementi inclina
tionis, in ratione quam habent impulſus per Prop; 31. eſt
autem interuallum
ſura grauitatis extra hypomochlium; linea vero
anguli reliqui menſura illius, quæ hypomochlio inſiſtit
grauitatis: ſi fiat ut
guli
nea Vel ſic
motus reflexus fit per lineam
contactum; inclinatio autem motus reflexi augetur in
ratione interualli inter centrum grauitatis & hypomo
chlium: Si igitur fiat ut ſinus totus nimirum motus re
flexus, ad menſuram hujus interuàlli, hoc eſt grauitatem
extra hypomochlium, ita linea motus
anguli Quia ergo
mobile mouetur ad motum ſui centri, erit motus ex
reflexus per lineam parallelam illi lineæ, quæ cum lineà
perpendiculari ad contactum angulum conſtituit in
centro, cujus ſinus eſt æqualis interuallo inter centrum
grauitatis & lineam hypomochlij.
QVia enim duo latera
ſunt duobus lateribus
lus, qui adjacet uni æqualium laterum, rectus, erunt tri
angula æqualia, & angulus
autem angulo
di
verò duo
rum recti; ablatis ergo duobus angulis
bus, erunt anguli reliqui
dentiæ & reflexionis inter ſe æquales. Priuſquam de mo
tu reflexo finiamus, unum
corollario adducemus, quorum ſolutio magis difficilis
habetur, ex ijs autem, quæ hactenus ſunt demonſtrata,
facilè diſſoluuntur. Sit ergo
ptis, punctum determinare in globo ſecundo, à quo reflexus primus
percutiat tertium.
IN figurà ſubiectà aſſumantur globi
re, ad quod globus
globum
circulum
in puncto reflexionis
uento, & producantur
globum
ſtructionem, & angulus
æquali
æquales: linea ergo ſubtenſa
quia linea
mus cordam
contactum â centro
ſcribatur æqualis circulo
linea
ſimili lineam
trum veró rit
enim
perpendicularis
motus centri
cularis ſecabit circulum in puncto
nea motus reflexi per Prop 39. tribus ergò globis extra
lineam rectam aſſumptis punctum determinauimus in
quod erat faciendum. Secundum Problema.
QVi obliquè incidentes illam minimè findunt,
rum relapſi reciprocà alliſione, & reliſione ſaltu quodam
progredi videntur. Eſt autem prima difficultas, quam
ob rem hujuſmodi lapilli,
aquam molliſsimam non perrumpant, in quâ etiam pul
uiſculus & leuiſsimæ arenulæ ſuà grauitate ſidunt. Se
cunda quà ratione â primâ reflexione alias inducant pla
gas non perpendiculares: conuerſio enim illa motus vi
detur non niſi â grauitate naſci, quo modo in omnibus
projectis fieri conſtat: at verò grauitas non niſi per line
am mouet perpendicularem. In figurà ſubjectà lapillus
ſeu globulus
de verò non perpendiculariter in
bitur in
liter ex
plagam. Hujus autem ſolutio pendet ex his, quæ de mo
tu reflexo â nobis ſunt dicta. Quia enim percuſsio fit á
centro, magnitudo autem plagæ ab hypomochlio deter
minatur; quó enim major pars hypomochlio occurrit,
eó majorem plagam inducit, unde ictus grauiſsimus per
coincidunt,
rò ictus magis eſt obliquus, eó minorem plagam infert.
Quia ergo lapilli obliquè incidentes non niſi parte exi
guà feriunt, major autem vis extra hypomochlium ca
dit.
ut non mergantur,
quam. In globulo enim
currit, reliqua
um cadit, Quia
verò minor eſt plaga, quam ut perrumpat, recipiet à per
cuſſo æqualem, qua reſiliat, plagam, ac proinde mino
rem, quam ut impulſum producat illi æqualem, quo cen
trum mouetur. Motus ergò reflexus eſt mixtus ex motu
motus reflexi
à reflexione, impulſu, quo centrum agitur, deficiet pri
ùs,
ſus; & priuſquam ſui juris ſit, lineà motus mixti ſinuo
ſè, quomodo grauia à motu violento, ſe abducet; inde
per tangentem arcus jam deficientis, ac proinde ex obli
quo ſe deuoluet, ut nouà illatà & relatà plagâ ſe rurſum
attollat. Quia verò illo curſu & recurſu virtus elangue
ſcit, quantumuis æquali parte feriat, minor tamen â per
cuſsione ſecundâ fit plaga, quam ut motus inde reflexus
ſit æqualis primo: inde ergo fit ut à ſecundà percuſsione
in
quàm in
bus iteratis exoluatur: aut quia minor in fine altitudo
motus reflexi, quam diameter illius lapilli ſeu globuli,
ob aquam motui reluctantem ictus emoritur;
fit, quòd in fine motus ab hujuſmodi lapillis aqua diſper
gatur: à
metro minorem, viam incedit
magis impeditam. Non ſolúm verò in aquà ex hujuſmo
di ictu obliquo fiunt repercuſsiones, verum in
alio plano minùs tamen ſenſibiles: cujus ratio eſt mol
lities aquæ, quæ preſſa reaſſurgit,
inducunt latiorem; mox verò â plagâ impulſu gemina
to reaſſurgunt: idem enim ſit ſiuè planum, ſiuè mobile
eidem plano alliſum eà ratione moueatur. Similes ictus
repetiti fiunt in cauo ſphærico, cujuſmodi peluis: ab
uno enim puncto reflexus globus in alia porro offendit
& allidit: ut ſi globus ex
puncto
ex
iores, pauciores inducit plagas. Ex
xus quia nullibi offendit, quemadmodum
perpendiculari
Tertium Problema.
VT ſi duo globi ab eodem hypomochlio filo ſuſpenſi,
& in ſuam ſtationem recurrentes ſe percutiant in il
lo motu. Quia enim hic motus diſcedit à lineà rectà, per
quam ducit impulſus, neceſſe alio modo reflexionem fi
eri, quám in motu recto. Mouetur autem vel unus tan
tum, vel
centem, aut commotum; & ſiquidem percuſsio fiat in
motu,
reflectit ille qui percuſsit, interdum in ipſo ictu emori
tur motus. Quod qua ratione fiat ſubjectà figurá pate
fiet. Percutiant ergò ſe duo globi
chlio
tes
lineà autem,
protractà ſumatur
nèa perpendicularis
linea motus reflexi, per Prop: 39. motus nimirum mix
tus ex motu centri At verò
huic motui obſtat funiculus, à quo globus detinetur,
quò minùs extra Quia ve
rò hic motus à reflexione & motus à retractione funi
culi angulum ducunt
per definit: 5. ſecundùm quid contrarii, ac proinde inter
Motus ergò ex
ne reflectit. Simili modo oſtendemus globum
cti ex illà plagà. Quòd ſi globus
quieſcentem, & minori filo ſuſpenſum, erit per Prop: 39
linea motus reflexi
ſitas tendit eiuſdem lineæ rectæ, per quam retrahitur ab
hypomochlio, erunt motus abſolutè contrarii: globus
ergò
tantò verò minùs reflectet, quantó maior fuerit angu
ſcentem & longiori filo ſuſpenſum, erit linea motus re
flexi
chlii, propterea quòd linea
rò
bo
ſoluemus & illam quæſtionem.
MAgnis motibus & animorum contentionibus a
gitatam: dum hi quidem rationibus ſe tuentur, illi
verò experientià eos urgent,
ragunt. Quorum opinio vulgi applauſu excepta pal
mam tulit, judice magis ſenſu quam ratione. At verò
qui opinantur inæqualia pondera æquali lapſu ruere,
videntur magis id, quod motui per ſe ineſt, attendiſſe,
impedimenta verò motus, quæ ab extra fiunt, veluti du
biæ ſortis neglexiſſe. Vt verò hanc litem dirimamus,
memoriá repetendum id, quod Prop: 37. notabili 4. di
ximus, impulſum deficere à plagà perfecta, partem verò
hujus cum parte æquali plagæ emori. Secundo â reſi
ſtentiá majori plagam induci majorem: propterea quòd
percutiens magis tum immoratur. Tertio omnia cor
pora reſiſtere diuiſioni,
tumuis ergo aër naturá ſuá ſit fluidus,
aurá mobilis, non tamen
non Quar
to majorem diuiſionem fieri à majori plagà; multúm e
nim aëris non eadem facilitate mouemus,
velocitate parte ferri latiore, quam in mucronem tenua
ta hunc penetramus. His ſuppoſitis: dico 1. motum qua
tenus à grauitate procedit eiuſdem ſpeciei ſeu gradus, eà
dem celeritate fieri in omnibus, quantumuis mole, figu
rà, pondere à ſe differant: ratio, quia ut mobile mouea
tur, non quilibet impulſus, ſed proportionatus eſſe debet
ad illud mobile; ab eadem ergo proportione eadem ve
locitas motus: at veró impulſus, quo totum mobile mo
uetur, eandem rationem habet ad illud mobile, quam ſe
miſsis illius impulſus ad ſemiſſem, & triens ad trientem
ejuſdem mobilis; eadem ergo velocitas motus. Quod
idem de qualibet particulá,
cendum; non minùs enim extra illud mobile, quam in
mobili, & alijs conjunctæ ſuo inpulſu mouentur. Dices
virtus collecta eſt fortior ſe ipſà diſperſà: major ergo im
pulſus in partibus unitis, quam extra illam unionem. Re
ſpondeo illud axioma non in omnibus valere, ſed tan
tum in ordine ad actionem, quæ extra illud ſubjectum
terminatur; ita enim lux alteri conjuncta lumen longi
ergo impulſus partium unitarum licet magis percutiat,
non tamen in ordine ad motum, quo illius ſubjectum
fertur, magis inualeſcit, quemadmodum cùm plures ſi
mul vocem attollunt, licet magis audiatur, non tamen
ex aliorum vociferatione ſingulorum clamor facilitatur.
Plura quæ pro hac ſententià, &
loco dicemus; nunc verò dato eſſe veram, illam inæqua
litatem motus conſtare,
ſtendemus. Dico ſecundò, illam inæqualitatem motus,
quo inæqualia pondera mouentur, eſſe à medio, in quo
fit motus;
ſus majorem rationem habet ad ſuam plagam, velociùs
moueri. Quia enim aër reſiſtit diuiſioni ex notabili 3.
erit plaga ad menſuram hujus reſiſtentiæ; deficiet ergò
impulſus, ac proinde velocitas motus in eà ratione, in
quâ magnitudo plagæ: igitur ut plaga ad plagam, ita ve
locitatis decrementum. At verò grauitas illorum cor
porum majorem rationem habet, quam illorum plaga:
ſit enim globus
illorum plaga æqualis circulo maximo ſuæ ſphæræ, pro
pterea quód plaga inducitur non niſi à parte inferiore,
quæ aërem findit, & cui ſoli aër reſiſtit: habet autem cir
culus maximus ſphæræ ſeu globi in ratione duplà ad ali
am ſphæram, minorem rationem, quám duplam, ad hu-
ducit minorem, quàm ut ſit dupla ad plagam minoris
globi: ut ſi globus major ſit duarum lib: erit ſemiſsis, id
eſt lib: una, æqualis globo minori; hujus verò plaga ſe
miſsis plagæ totius minor plagâ totá globi minoris. quia
ergò plaga tollit partem ſibi æqualem, maius erit decre
mentum velocitatis in librà unà, dum extra illud totum,
ſeu globum maiorem & per ſe, ideſt in globo minori mo
uetur. Et quia in medio ſimilari eadem plaga continu
atur, eadem ratio erit decrementi quæ interualli; ut ſi in
toto motu deficiat cubitus unus, deficiet in ſemiſſe hu
jus motus illius ſemiſsis:
rem à principio motus inæqualia pondera ſimul ferri
Ma
lè ergo rationem huius inæqualitatis petunt à proporti
one illorum ponderum, quæ á ratione creſcentis plagæ
deſumi debet; ablatá enim á grauitate ſeu impulſu parte
æquali ſuæ plagæ, reliquus impulſus dabit illam inæqua
lem velocitatem. Obiicies fieri non poſsè ut eadem ratio
maneat plagæ in illo motu inæquali continuatæ, propte
rea quód aër percuſſus alium percutiat,
one aperiat ruenti globo, plagæ imminenti ſe
non aliter, quám cùm ultro cedentem trudimus:
relapſu globi maioris, quem ignis in ſublime tulit, pri
uſquam terram feriat, ab aëris percuſsione hiatum in il-
Cùm ergò aër ab illo ictu ſe
ſubducat, nullam inducet plagam, nullum proinde velo
citatis decrementum; non aliter quam ſi globus per fiſ
ſuram muri tranſuolet muro inoffenſo. Deinde cùm im
pulſus continuò augeatur, erit continuó minor reſiſten
tia. Reſpondeo aerem quidem impelli & præcurrere,
verùm minori celeritate, quàm ut plagam effugiat á ter
go hærentem; major enim globi impetus, quâm ut ab
aere fluido recipiatur: unde eadem reſiſtentia in aëre per
forando, non minús, quàm ſi ſecundo flumine elucte
mur motu velociori, quàm ſit defluxus; non minor e
nim difficultas in perrumpendo, quam ſi in aquà fiat im
motà. Deinde licet aër percuſſus à plagà ſe ſubducat &
præcurrat, alius tamen in locum plagæ ſe infundit non
minori vi findendus:
modo, quo corpora magis denſa, in quibus perruptis cor
pus magis ſubtile interceptum viam præſtat faciliorem;
verùm
rumpenda. Ad ſecundam rationem, dico velocitatem
motus continuò quidem augeri, ac proinde illam reſi
ſtentiam medij auctà velocitate faciliùs perrumpi; pro
pterea quód ablatà parte æquali major ſit exceſſus reli
quus: nego autem â velociori plagà minus eſſe decre
mentum. An non velociùs vectem deprimunt libræ 10.
aut 100, quam libra
Verùm deceptio latet ob exiguitatem decrementi, que
madmodum ſi ad deprimendum libras 100. unum
alterum granum apponas. Quia ergò retardatio motus
eſt à medio, quó medium magis reſiſtit diuiſioni, eó mi
nor velocitas motus, major autem exceſſus tarditatis in
minori: propterea quód auctá reſiſtentiá eadem diffe
rentia in minori interuallo. E contra minuitur exceſ
ſus in medio magis raro;
ritatis, cuiuſmodi vacuum, quia nulla reſiſtentia, nulla
Quòd autem à ſolá reſi
ſtentià medij procedat inæqualitas motus, ratio manife
ſta: idem enim pondus ſe ipſo velociús,
pondere
ſcendit, ſi rationem plagæ & reſiſtentiam medii in illâ
proportione minuàs. Sit enim vas plumbeum, aut de
alià materià graui, formá dimidiæ ſphæræ, cujuſmodi
centrum verò grauitatis in
quód ſi ergo alium globum
rem conſtituas in illà cauitate, eádem cum illo vaſe ce
leritate feretur. At verò ſi inæqualitas motus eſſet
à grauitate, oporteret illud vas magis ponderoſum
præcurrere, globum verò leuiorem attolli, & longo poſt
tergum interuallo relinqui. Obiicies grauitas eſt impul
ſus, impulſus verò per Prop: 2. motum producit ſibi æ
qualem; à majori ergò grauitate major, ac proinde velo
cior motus: quòd ſi ergò libra una in
per ſpatium mouet cubitorum 100, mouebit hujus du
plum in eodem, vel æquali tempore per ſpatium
Deinde plaga inducitur ex motu; non enim manus à la
pide in eà quieſcente, ſed ubi iram ex motu concepit, vul
neratur: at verò majus pondus æquali lapſu magis vulne
rat, velocior ergo motus. Reſpondeo grauitatem eſſe
impulſum, & velocitatem motus in eá ratione, in quá eſt
grauitas ſeu impulſus; dupla ergo grauitas in eodem, vel
æquali tempore mouebit per ſpatium duplum. At verò
cùm inferunt libras duas Vg: plumbi in duplà ferri celeri
tate ad libram unam, falluntur; propterea quòd illa gra
uitas in alio ſit ſubiecto, cuius partes omnes æquali gra
uitate mouentur: ſicuti enim pars extra totum Vg. libra
una â ſua grauitate mouetur cum tantà velocitate, ita
velocitate Quód
ſi grauitas librarum decem conſtituatur in ſubiecto uni
us libræ, tum verò decupla velocitate mouebitur illud
ſubiectum. Niſi ergò grauitas magis ſit intenſa, nihil
proficiet ad velocitatem augendam illorum moles.
Quód autem maior grauitas plagam inducat maiorem,
ut ſi libræ decem percutiant libram unam, huius ratio
eſt, quia totidem fiunt plagæ, quot in maiori continen
tur partes æquales: quemadmodum ſi decem ictus ſi
mul inferantur, aut ſi priuſquam vis emoriatur prioris
plagæ, reliquæ ſequantur. Impulſus ergò in illo ſubie
cto minori á maiori percuſſo magis eſt intenſus.
inde fit, quód globus minor accepta à maiori plaga præ
currat; quód ſi enim globos
nas, ut continuò maiorem minor ſequatur, percuſſo pri
mo videbis quaſi uno impetu omnes ad motum conci
tari, verùm celeritate, pro ratione magnitudinis, inæ
quali.
errore metiendam.
REgula hæc nullo apparatu, ſed. hac arte ſimplici
confit ſiue ex ligno, ſiue ex qualibet alià materià. Hu
ius longitudo
maior, eò plures differentias tarditatis indicabit: nam
ad velocitatem ſummam indicandam quælibet magni
tudo ſufficit. Latitudo verò, quæ cordam ſeu filum ca
piat cum numerorum notis eidem adſcriptis. Filum
porro eo modo, quo fidibus aptatur; parte ſuperiore
trochleâ verſatili conuolutum, parte verò inferiore fora
mine tranſmiſſum, globulum habens dependentem, qui
eidem rectitudinem præſtat & pondus. Tota longitu
do regulæ, quæ continetur inter foramen & trochleam,
æqualiter ſecetur in partes quotlibet Vg. 60, aut 100.
quas trochleà laxatâ nodulus
ta contineat longitudo ejuſdem fili cum ſuo globulo à
foramine penduli, oſtendit. Cùm ergo per dictum in
ſtrumentum pulſus celeritatem indagare voles, trochle
am verſando filum eò
aut
quieſcit, in
terea, dum globulus per arcum
nu, motum verò perpendiculi viſu explora,
alteri compara. Quód ſi tardior arteriæ motus, perpen
diculum trochleá laxatá producas, ſi celerior contrahas
Æquato demum
ratio, ex numerorum diuiſione, quem nodulus cum filo
depreſſus indicabit, facilè cognoſces. Quin & quamli
bet mutationem ad ſingula momenta ex collatione ad
huiuſmodi numeros factâ conijcies. Vbi ergo menſu
ram pulſus quam maximè naturalis hac vià deprehen
des: diuiſionis interuallum, quod nodulus indicabit,
diligenter nota; ad cuius motum reliquos pulſus com
parando illorum exceſſus &, defectus facilè obtinebis.
Porro huiuſmodi regulam celeritatem & tarditatem pul
ſuum Pulſus in
ter ſe aut ſunt æquales, quorum eadem eſt velocitas mo
tus, atque iſdem fiunt momentis: aut inæquales, cele
durationis momenta. Quia ergo motus perpendiculi
eſt illorum menſura; erit quidem æqualium pulſuum æ
qualis, inæqualium verò inæqualis in ea ratione, in quâ
velocitas pulſuum. At verò recurſus & excurſus perpen
diculi ex eadem productione inter ſe ſunt æquales: pro
pterea quód perpendiculum ex quolibet puncto
circuli æquali tempore recurrit in ſuam ſtationem per
Prop: 24. ſunt autem excurſus
Prop: 25. excurſus ergo & recurſus in unà circulatione
ſimul ſumpti ſunt æquales excurſibus & recurſibus o
mnium circulationum ſimul
æqualium pulſuum circulatio aſſumpta eſt æqualis, e
runt reliquæ circulationes reliquis pulſibus æquales.
Motus ergo perpendiculi ex eádem productione fili
metitur pulſus inter ſe æquales. Quia verò motus per
pendiculi per arcus ſimiles inæqualium circulorum ra
tionem habent ad ſe quam ſinus illorum arcuum, hoc eſt
lineæ ſubtenſæ arcus dupli, per Prop: 25. ac proinde
quam habent motus per diametrum illorum circulo
rum per Prop: 15. motus autem per diametrum ſe habent
ut quadrata temporum per Prop: 12. Si ſumatur radix
quadrata illius proportionis, quam habent diametri ad
ſe, erunt in eadem ratione tempora motus, in quà radices
quadratæ: ut ſi diameter maioris circuli ad diametrum
dabit tempus in ratione duplá: ſi ergo motus per dia
metrum minoris circuli ſit unius minuti, erit motus ma
ioris diametri duorum minutorum. Sunt autem pro
ductiones fili ſemidiametri illorum circulorum, in qui
bus perpendiculum mouetur, æquales diuiſionum in
teruallis, quæ globulus in productione fili percurrit: ea
dem ergo proportio interualli, quæ motus illorum cir
culorum. Quia ergo motus inæqualium circulorum
metiuntur pulſus inæquales, eoſdem metientur diuiſio
num interualla: ac proinde regulam conſtruximus ad
velocitatem & tarditatem pulſuum
dam, quod erat faciendum.
in partes minores, quàm tertias unius ſecundi.
QVanti uſus & utilitatis ſit tempus in quàm minimas
partes diuiſum poſſe numerare,
& ex conatibus Tychonis Brahe ſatis conſtat; qui ad hu
iuſmodi horologia fabricanda nihil intentatum reliquit:
quam uis huius votum non niſi ad ſecunda numeranda
Aliquid ampliùs damus: & non modó ſe
cunda, verùm etiam huius triente minorem partem nu
merabimus. Horologium autem hoc nullis rotulis cir
cumagitur, nullis ponderibus libratur; verùm ſuâ nati
uâ grauitate, à quà nuſquam aberrat, ad normam præ
ſcriptam agitatur: illud inquam idem, quod ad celerita
tem & tarditatem pulſuum metiendam paulo ante con
ſtruximus. Huius enim pondus à filo pendulum ſuo
motu tempus in quotlibet partes diuiſum numerabit.
Quòd autem hic motus minor eſſe poſsit, quâm tertia
pars unius ſecundi, ita oſten demus: agitationes arteriæ,
cuiuſmodi in me ipſo numeraui, ſpatio unius horæ fi
unt 4850. motus autem perpendiculi his æquales fiunt â
productione fili maiori quàm digitorum 5. Quia ergo
motus circulorum ſunt in ratione ſuorum temporum,
quam habent diametri ad ſe duplicatam, per Prop: 28. ſi
ſumatur pars nona huius productionis pro ſemidiame
tro circuli, erit hic motus triplo velocior illo, ac proinde
huius recurſus ſpatio horæ unius 14550 multò plures,
quàm 10800 partes tertiæ unius ſecundi. Et quia hic mo
tus bifariam ſecari poteſt in excurſum & recurſum, fient
ſanè ſpatio unius horæ partes 29100. Horologium ergò
conſtruximus, quod ſuo motu tempus numerat diuiſum
in partes minores quàm tertias unius ſecundi. Quia ta
men hic motus velociſsimus ob paruitatem circelli mi-
tus perpendiculi ſit æqualis uni ſecundo. Quod quidem
hac ratione conſequemur: ſumatur
ctio fili, aliquantó tamen longior, quò minùs citò à mo
tu conquieſcat:
um unius horæ quadrantis, & ſint Vg. 300.
tio horæ unius 1200. Quòd ſi ergò fiat ut quadratum
temporis, nimirum trium ſecundorum, ideſt 9 ad 1, ita
longitudo fili ad minorem, erit hujus motus æqualis
uni ſecundo.