MATHEMATICI PRAESTANTISSIMI,
DE FLVXV ET REFLVXV AQVAE MARIS,
SVBTILIS ET ERVDITA DISPVTATIOI
M D LIX.
VTINAM, uir præſtantiſsime, cogitationes hominum uirtute præ
ſtantium ſedem ac domicilium ita propinquum inuenirent in animis
Principum, & eorum, qui opibus abundant, ut ne diuturna peregri
natio, ante quàm ad agendum aggrederentur, uitam eorum termi
naret. atque utinam potius, ut omni benignitate ſubleuandi
tandique
iniquis ad impediendum excogitata, reperirent, quibus inſtitutus
laude curſus interrumpitur, & omnis ad præclare agendum uia plane
præcluditur. non enim earum modo uirtutum copia fioreret ætas no
ſtra, quæ antiquam exornarunt, atque illuſtrarunt; ſed cum ueræ ac
diuinæ Chriſtianæ religionis, diuino quodam munere, patefacta co
gnitio ſit, qui fons uberrimus eſt, ex quo bona omnia, ex quo ma
nat ipſa felicitas; fructus ferret ita præſtantes, ut antiquis ſæculis lon
ge omnibus antecelleret. propterea uidemus euenire ut, cum in ali
qua orbis terrarum parte tanquam ex nubibus huiuſce corruptæ æta
tis lumen erumpit alicuius magnanimi
probitate ac uirtute præditi, non ſecus atque uolucres, poſt aliquod
dierum imbrem, lætæ ſolis radios excipientes, madefactas ac diſsi
patas pennas exiccant,
ad illorum nomina per illuſtres orbis terrarum partes geſtanda, & ad
eximias laudes longinquis nationibus ſignificandas inſtituunt. quæ
cum omnia, ut eſt non minus prudentia
litate, excellens, Federicus Baduarius perſpicue uideret,
intelligeret; mentem intendit in eam curam, ut tam multa
uia, ingenuarum doctrinarum ſtudiis aduerſa, nouis conſiliis atque
inſtitutis, Deo duce, ſuperaret: & quemadmodum rapidis flumini
bus, inuſitato impetu extra ripas diffluentibus, obſiſtitur aggeribus
multiplici ſtrue lignorum compactis; ita multos in unum cœtum ui
ros coegit, Chriſtiana mente,
ſignes: quo ex cœtu noſtra exorta eſt Academia: quæ tum in ſer
monibus eruditis, ad litteras, aut ad præſentem rerum humana
narum ſtatum ſpectantibus, horas collocans,
ſcripta, uel recentia, uel temporis uetuſtate abdita, ingenioſis cor
rectionibus aut commentariis illuſtrans
rum utilitatem diuulgans, ſperat edituram ſe gentibus exempla ita
præclara, ut præſidiis ita firmis, ubi res poſcere uidebitur, conſtitutis,
aut ita uitioſis moribus extinctis atque ſublatis, nouam imaginem,
rarum accipiat. His noſtris conſiliis atque actionibus, minime dubi
ſua uirtuti ſtudia dediderunt, magnopere faueant.
feſta elucere ſigna cernimus. ex quo uoluptatem capimus eiuſmodi,
ut, cum honor quaſi pabulum ſit omnium artium, in hoc permanere
ſtatuamus excellenti inſtituto, donec res ad optatum exitum tota
perducatur. Nam quis ita rudi, aut ita demiſſo eſſet animo, qui cum
honorificum ſermonem à te, tam egregio Cardinali, tam graui ac ſa
piente uiro, noſtra cum dignitate habitum, quem nobis rara uirtute
uir inſignis Bernardus Taſſus narrauit, exaudiret, non ſe ipſe acue
ret, non quaſi lima poliret, & ad ſublimem ac nobilem rerum præ
clariſſimarum cupiditatem erigeret? Hæc tua ſingularis humanitas
rata; tantum habet ponderis,
quod ipſi præſtare poſſumus, in iis actionibus confirmare, quæ ad
hanc uſque diem curſum annorum tuorum,
ſecutæ ſunt,
num deuinxerint,
ullus unquam Princeps uel immenſa exercituum, prouinciarum, re
gnorum multitudine ſit adeptus. quæ quidem eo præſtantior eſt,
magis expetenda, quòd, cum à uera uirtute fluxerit, perpetuam fore
conſtat: quæ uero pendet à terreſtribus rebus, inanis prorſus, cadu
ca, mortalis eſt. Neque tamen hæc tua tantum uerba præbere nobis
argumentum exiſtimes ſummæ tuæ uirtutis, nam ſi pietas erga Deum infinita, non à te ad fictam ſpeciem, ſed ad
ueram fidem declarata; ſi erga inopes immenſa tua benignitas, ſem
per ex miſericordia, non ex ambitione, deriuata; ſi prudentiæ ſin
gularis in maximis maximorum Regum negociis, optimo ac laudabi
li mentis conſilio, non ob inanem aliquam laudis cupiditatem, exer
citata; ſi erga omnes, in quibus aliqua modo uirtus eniteat, eximia
liberalitas, ad uirtutem, non ad eam, quam aucupantur multi, famam
relata; ſi erga omnes homines immenſa humanitas, ex benignitate
potius, quàm ex animi humilitate, exorta, non ſolum te apud ma
ximum Regem tuum,
gularique
matione, atque auctoritate collocarunt, uerum etiam eos popu
los, qui obſeruantiam ignorant, ad te tamen non mediocriter ob
ſeruandum excitarunt,
omni procul amota & adulatione, & hominum intemperantium at
que improborum iniquitate: quo nos animo decet eſſe, quibus u
na propoſita uirtus eſt,
lo quidem mentis Principes longe contemplamur, his autem cor
poreis facile cernimus quanta in exiſtimatione, atque obſeruantia
ſis apud hanc ſereniſſimam, ac ſapientiſſimam Rempublicam
hos omnes populos, quibus & nunc & antehac tantarum, quæ in
aſpectu, in quo, tanquam in lucidiſſimo cælo, ſplendent clariſſima
ſidera, uel potius tuæ beatæ mentis puriſſimus Nec tamen illud prætermittendum uidetur, quòd, cum tam illuſtri
editus è ſtirpe ſis; cum honoribus cunctis,
nis abundes;
ne ulla ueneni ſuſpicione liceat, tanquam monoceroti, ex omnibus
potare aquis actionum humanarum; tamen, cum illud eſſe uerum
ducis te, quantum potes, à cunctis negociis, atque à tot ſplendori
bus, qui te ſequuntur inuitum;
ſtrarum uoluntatum nauem conſilio regamus, ne illam fallaces abſor
beant fluctus, in quibus ipſe tam ſæpe, tanta tranquillitate, tam fe
lici curſu nauigaſti. Conſtantiam ergo tuebimur;
mus fore, ut aliquando teſtatum apud omnes relinquamus, quem
admodum nemo te omnium, qui uiuunt, uirtute anteit, & à fortu
næ bonis egregie paratus es, ita neminem fore, qui aut iudicii teſti
monium illuſtrius, aut ueræ erga te præbeat obſeruantiæ. Quòd ſi
munus hoc, nunc à nobis ad te miſſum, minime tibi fuiſſe ingratum
cognouerimus: non modo iacta eſſe præclara operis à nobis inſtituti
fundamenta, uerum aditum etiam aliquem ad ſperatam perfectio
nem eſſe patefactum exiſtimabimus. Munus ipſum inſigne admodum
eſt, tum quia nobiliſſimum ac perdifficile continet argumentum, de
fluxu ſcilicet, & refluxu,
quæ quàm non aperta, quàm ardua cognitio ſit, Ariſtotelis,
rumque
non uulgares, nec à ueteribus perceptæ, in hoc libro exponuntur. Addidimus autem de motu octauæ ſphæræ ſubtilem & eruditam di
ſputationem, ſi quidem tanti,
non modo ad Solis
feruntur. Atque hæc eruditiſſima,
cum in tenebris laterent, fortaſſe, paulatim uetuſtate corrupta, pe
riiſlent, niſi præſtantis uiri, & doctrina clari, Lucæ Hieronymi Con
tareni, patricii Veneti, cui præceptor fuit Delphinus ipſe, horum
ſcriptorum auctor, ſingularis humanitas ea conceſſiſſet Academiæ
noſtræ: quæ ſtatim, cognito argumento, non minus iucundo, quàm
diflicili, munus ad te, ſuæ teſtimonium obſeruantiæ, mittendum
conſtituit: cum ipſam quidem rem, & pro tua excellenti doctrina,
& quia te in amœniſſimum Corneliani ſeceſſum, quietis, & ualetu
dinis cauſa, contuliſti, gratam fore opinaretur, animum tamen no
ſtrum tibi probari uehementius optaret, utpote qui ad tuam glo
riam multo ſublimiora cogitans, humilia tamen tuæ ſplendore di
gnitatis putauit illuſtranda. nec uero ſibi unquam ſatisfaciet, donec
plane peripiciat, neminem poſſe ipſo præſtantius ad tuum decus
moquequod cum fieri uix poſsit: ideo ſequitur, ut actiones
noſtræ nequaquam tibi uulgares uideri debeant. quo fit, ut amore
tuo ac fauore complectendi ſimus,
quum ſit, quòd Academia noſtra, cum omnibus communem om
nium parentem Chriſtum pie colentibus, ab intimo corde preces
pie fundit, ut, ad noſtræ religionis utilitatem, ad ornamentum
omnium uirtutum, ad ætatis noſtræ gloriam, diuturnam tibi ui
tam cum optima ualetudine conſeruet. quandoquidem honores eos,
qui ab hominibus tribuuntur, iam nunc pleroſque poſſides, & quia
Cardinalis; & quòd ex Principum familia ortus es: reliquos uero poſ
ſediſſe iam primum propterea uideris, quia te iis maxime dignum
præſtitiſti quam rem ne quis in dubium uocet, ſpectet animo ueram
tui ſanguinis nobilitatem,
datas; quarum ſublimitas dignitatem omnem, quæ conferri à mor
talibus poſſit, maxime ſuperat.
Illuſtriſſimæ ac Reuerendiſſimæ D. tuæ deditiſſimi
Mathematici Academiæ Venetæ.
2. falſe, falſe.
5. quarta, quartam.
10. notum, motum.
a tergo argumen
tum, augmentum. 12. aliquod fallunt, in aliquo uariant.
13. die, diem.
20. diferentis, deferentis.
22. ſeptentrionale, ſeptentrionali.
ibidem, ſe
ptione, ſectione. 23. ſeptentrionale, ſeptentrionali.
24. ſectione, ſectio
nem. a tergo idem erratum emenda.
ibidem, diſtinguentem, diſtinguenti.
ibidem.
accederat, acceſſerat.
25. tam, tamen.
ibidem.
que, quam.
ibidem,
octaue, octaua. 26. tabolariis, tabulariis.
a tergo, aere, are ubique.
ultima,
qui, quod.
ARTIVM, ET MEDICINAE
mathematicarum diſciplinarum in celeberrimo gymnaſio
Patauino publici profeſſoris,
tractatus de FLVXV, & REFLVXV, ſeu cre
mento, & decremento, aut acceſſu, & receſ
ſu, & quiete falſa, ſeu motu inordi
nato aquæ maris.
DE
quiete falſa aquæ maris ad motum primi mobilis; nunc re
ſtat à me dicendum. & licet à præcedentibus magiſtris facta
fuerit tractatio motus, & quietis falſæ aquæ maris, uidelicet
fluxus, & refluxus, ſeu crementi, & decrementi eius; & in
tractatibus eorum includantur omnes cauſæ huiuſmodi mo
tus fluxus, & refluxus, ſeu crementi, & decrementi: quia
tamen non ſunt omnes ita manifeſte poſitæ in tractatibus
eorum; nec poſſunt ab omnibus legentibus tractatus eorum
ita bene elici ex dictis eorum: ideo ego Federicus Delphi
nus, artium, & medicinæ, & mathematicarum diſciplina
rum doctor, decreui in iſto meo tractatu eas diligenter & ſcri
bere, & bene, & clare exprimere: ut doctrina iſta fluxus, &
refluxus, ſeu crementi, & decrementi, & quietis falſæ, ſeu
motus inordinati aquæ maris, omnibus legentibus hunc
meum tractatum ſit manifeſtior.
Pro facili autem intelligentia horum duorum modorum
motus aquæ maris, ſequentium motum ſolis, & lunæ ad mo
tum primi mobilis, eſt ſciendum, primo, quòd, ubicunque
ſit homo in terra, orizon eius, ſicut dictum eſt ſupra à me,
dia, & medietas cæli ſemper eſt ſupra orizontem eius, &
medietas infra. cum autem in omni medietate corporis ſphe
rici contineantur duæ quartæ: duæ quartæ cæli ſemper e
runt ſupra orizontem eius, & duæ infra. quæ autem ſunt
ſupra orizontem, dicuntur quartæ diurnæ; & quæ ſunt ſub
orizonte, dicuntur quartæ nocturnæ. harum autem qua
tuor quartarum cæli duæ ſunt, in quibus fit fluxus, ſeu cre
mentum aquæ maris; & duæ, in quibus fit refluxus, ſeu de
crementum aquæ maris. quartæ, in quibus fit fluxus, ſeu
crementum, ſunt quarta, quæ eſt ab ortu ad meridiem ſupra
orizontem; quæ eſt quarta acceſſionis diurnæ, ſeu crementi
diurni: & quarta ei oppoſita, quæ eſt ab occaſu ad medium
noctis ſub orizonte: quæ eſt quarta acceſſionis nocturnæ. quartæ autem, in quibus fit refluxus, ſeu decrementum;
ſunt quarta, quæ eſt à meridie ad occaſum ſupra
quæ eſt quarta acceſſionis diurnæ: & quarta ei oppoſita,
quæ eſt à medio noctis ad ortum ſub orizonte; quæ eſt quar
ta receſſionis nocturnæ.
Sciendum eſt etiam ſecundo, quòd octo ſunt puncta in cælo
pro fluxu, & refluxu, ſeu cremento, & decremento aquæ
maris: quorum quatuor ſunt fortia, & quatuor debilia. de
bilium duo ſunt debilia pro fluxu, ſeu cremento, & duo pro
refluxu, ſeu decremento: debilia pro fluxu, ſeu cremento,
ſunt punctum orientis, & punctum occidentis, quæ ſunt
principia duarum quartarum fluxus. debilia pro refluxu,
ſeu decremento, ſunt punctum meridiei, & punctum me
diæ noctis, quæ ſunt principia duarum quartarum refluxus. & iſta quatuor puncta diſtant adinuicem per quartam cæli.
fortium duo ſunt fortia pro fluxu, ſeu cremento, & duo pro
refluxu, ſeu decremento. fortia pro fluxu, ſeu cremento,
ſunt punctum medium inter orientem, & meridiem in quar
ta diurna fluxus, diſtans ab oriente per 45 gradus (& à me
ridie ſimiliter: & punctum medium inter occidentem, &
per 45 gradus, & à medio noctis ſimiliter. fortia pro refluxu
ſunt punctum medium inter meridiem, & occaſum in quarta
diurna refluxus, diſtans à meridie per 45 gradus, & ab occa
ſu ſimiliter: & punctum medium inter medium noctis, & or
tum, in quarta nocturni refluxus, diſtans à medio noctis per
45 gradus, & ab ortu ſimiliter: & ſicut puncta debilia diſtant
adinuicem per quartam cæli; ita iſta fortia diſtant adinuicem
per quartam cæli, habentibus orizontem rectum.
Sciendum eſt etiam tertio, quòd, præter iſta octo puncta di
cta, habentibus orizontem rectum, ſunt multa alia puncta æ
quipotentia, ſeu æqualis uirtutis: & talia puncta ſunt omnia
puncta cæli æqualiter diſtantia, & quatuor punctis principali
bus cæli, quæ puncta principalia cæli ſunt puncta orientis, pun
ctum occidentis, punctum meridiei, & punctum mediæ no
ctis, uel à quatuor punctis fortibus cæli, quod eſt idem: in
quartis tamen contrariæ operationis. ſunt enim omnia talia
puncta æqualis uirtutis, ſeu æquipotentia in mouendo aquam
maris: in orizonte autem obliquo aliter eſt, ut infra uidebitur.
Sciendum eſt quarto, quòd ſol, & luna omni menſe ſunt ſi
mul in eodem ſigno, gradu, & minuto; & iſte ſitus appella
tur coniunctio lunæ cum ſole. inde ad octo dies, uel circa lu
na eſt elongata à ſole per motum eius proprium per quartam
partem cæli: & hæc elongatio appellatur quadratura prima
lunæ cum ſole. inde ad 14 dies, uel circa, eſt elongata à ſole,
per aliam quartam partem cæli, & ſic per medietatem cæli. &
hæc diſtantia appellatur oppoſitio lunæ cum ſole, ſeu plenilu
nium. inde ad 21 dies, uel circa, eſt elongata ab oppoſitione
eius cum ſole, ſeu plenilunio, per aliam quartam partem cæ
li, accedens ad ipſam ſolem. & hæc diſtantia appellatur qua
dratura ſecunda lunæ cum ſole. & tunc luna diſtat à ſole per
quartam partem cæli, ſicut diſtabat in quadratura prima. accedit ad coniunctionem eius cum ſole.
inde ad 20 dies, uel
circa luna eſt iterum cum ſole, & ei coniuncta, ſicut pri
mo fuit.
Sciendum quinto & ultimo, quòd ſol, & luna ambo ſimul
omni die naturali, quæ eſt tempus 24 horarum ad motum pri
mi mobilis ſunt cauſæ fluxus, & refluxus, ſeu crementi, &
decrementi aquæ maris bis. iſtis declarationibus præmiſſis, et
bene memoriæ retentis, declaremus quomodo ſol, et luna am
bo ſimul omni die naturali ad motum primi mobilis ſunt cau
ſæ fluxus, et refluxus, ſeu crementi, et decrementi aquæ ma
ris bis. ſi enim declarationes præmiſſæ bene memoriæ tenean
tur, et maxime iſtæ, uidelicet quæ ſunt quartæ cæli; in qui
bus fit fluxus, ſeu crementum aquæ maris; et quæ ſunt quar
tæ cæli; in quibus fit refluxus, ſeu decrementum aquæ maris;
et quæ ſunt puncta fortia pro fluxu; et quæ ſunt puncta for
tia pro refluxu; et quæ ſunt debilia pro fluxu; et quæ ſunt
debilia pro refluxu, tota narratio motus, et quietis falſæ aquæ
maris clara erit.
Sciendum eſt primo (quantum ad fluxum, et refluxum, ſeu
crementum, et decrementum aquæ maris ad motum primi
mobilis) quòd quando ſol, et luna ſunt coniuncti ſimul, quæ
coniunctio appellatur nouilunium, dum feruntur ad motum
primi mobilis ab ortu ad meridiem; quia ambæ uirtutes uide
licet ſolis, et lunæ ſunt unitæ ſimul; et ambo luminaria, uide
licet ſol, et luna feruntur continue ad motum primi mobilis
per quartam fluxus, ſeu crementi diurni; quæ eſt ab ortu ad
meridiem, fit continue fluxus, ſeu crementum diurnum a
quæ maris: et dum feruntur à meridie ad occaſum, quia fe
runtur continue per quartam refluxus, ſeu decrementi diur
ni, fit continue refluxus, ſeu decrementum diurnum: et dum
feruntur ab occaſu ad medium noctis; quia feruntur per quar
tam fluxus nocturni, iterum fit continue fluxus, ſeu cremen
tum ſcilicet nocturnum: et dum feruntur à medio noctis ad
ortum; quia feruntur per quartam refluxus, ſeu decrementi
nocturni, iterum fit continue refluxus, ſeu decrementum ſci
licet nocturnum. & ſic bis in die naturali fit fluxus, & bis re
fluxus, ſeu bis crementum, & bis decrementum aquæ maris. Sciendum ſecundo, quòd quando luna poſt coniunctionem
ſus orientem ſecundum ordinem ſignorum eundo uerſus qua
draturam primam eius cum ſole, quam appellant Nautæ, il
Quartirone: ſemper antequam luna per motum eius pro
prium ueniat ad illam quartam primam, quæ eſt diſtantia lu
næ à ſole uerſus orientem ſecundum ordinem ſignorum per
quartam partem cæli, quando ſol eſt tantum ſuper orizon
tem ex parte orientis in quarta fluxus diurni, quantum luna
eſt ſub orizonte ex eadem parte orientis in quarta refluxus
nocturni; quia tunc ſol tantum diſtat à puncto forti fluxus ſu
per orizontem, quantum luna à puncto forti refluxus ſub ori
zonte ipſi ſunt æquipotentes: & ideo tunc nec fit fluxus, ne
que refluxus aquæ maris; ſed aqua maris uidetur ſtare, &
tunc Veneti dicunt, L'acqua è ſtanca. cum autem ſol per mo
tum primi mobilis accedit ad punctum forte fluxus, qui eſt ſu
pra orizontem in quarta diurna fluxus, luna per eundem mo
tum primi mobilis recedit, & elongatur.
ti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturni refluxus
accedendo uerſus punctum orientis debile fluxus: & tunc
quia ſol eſt magis propinquus puncto forte fluxus, qui eſt ſu
pra orizontem in quarta diurna fluxus, quàm luna puncto for
ti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna refluxus:
debilitatur refluxus, & fortificatur fluxus, & aqua maris
tunc incipit fluere: & quanto magis ſol appropinquat puncto
forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus,
tanto magis luna elongatur à puncto forti refluxus, qui eſt
ſub orizonte in quarta nocturna refluxus appropinquando
puncto orientis debili fluxus; & ideo continuatur fluxus. cum autem ſol per motum primi mobilis peruenit ad
fortem fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna flu
xus, luna eſt elongata à puncto forti refluxus, qui eſt ſupra
orizontem in quarta nocturna refluxus: & facta eſt propin
qua puncto orientis debili fluxus; & ideo adhuc continua
tur fluxus. cum autem luna uenerit ad punctum orientis
debile fluxus, ipſa tunc ad motum primi mobilis mouetur
forte fluxus, qui eſt ſupra orizontem: & ſol quia diſtat à lu
na, minus quarta ſimiliter mouetur per eandem quartam di
urnam fluxus accedendo ſcilicet ad punctum meridiei debile
refluxus: et ideo quia ambo mouentur per quartam diurnam
fluxus, continuatur fluxus: & cum ſol per motum primi mo
bilis peruenit ad punctum meridiei debile refluxus, quia luna
tunc eſt magis propinqua puncto forti fluxus, qui eſt ſupra,
quàm ſol puncto forti refluxus; qui eſt ſupra
ta diurna refluxus, continuabitur adhuc fluxus: & cum luna
uenerit ad punctum forte fluxus in quarta diurna fluxus, ſol
non erit adhuc in puncto forti refluxus in quarta diurna reflu
xus, eo quia ſol diſtat à luna minus quarta, ſed accedet ad ip
ſum, et luna tunc recedet à puncto forti fluxus, & minus diſta
bit ab eo, quàm ſol à puncto forti refluxus, et ideo adhuc
continuabitur fluxus, donec ſol ſit tantum ultra meridiem uer
ſus occidentem in quarta diurna fluxus, quantum luna citra
meridiem uerſus orientem in quarta diurna fluxus: & tunc
ſol tantum diſtabit à puncto forti refluxus, qui eſt ſupra ori
zontem ultra meridiem in quarta diurna refluxus, quantum
luna à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem ante meri
diem in quarta diurna fluxus: et ex continenti ſol, & luna e
runt æquipotentes, & non fiet fluxus, neque refluxus, ſicut
prius dictum eſt. cum autem ſol per motum primi mobilis ac
cedet ad punctum forte refluxus in quarta diurna refluxus,
luna per eundem motum primi mobilis elongabitur tantun
dem à puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus acceden
do uerſus punctum meridiei debile refluxus, et tunc luna plus
diſtabit à puncto forti fluxus, quàm ſol à puncto forti reflu
xus; et ſic ſol erit potentior luna; et ideo tunc incipiet reflu
xus aquæ maris, et continuabitur ſecundum quod ſol appro
pinquabit puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus; et
luna elongabitur à puncto forti fluxus in quarta diurna flu
xus; et cum ſol ueniet ad punctum forte refluxus, luna erit
elongata à puncto forti fluxus, et ideo adhuc continuabitur
fluxus, ſol erit elongatus à puncto forti refluxus in quarta di
urna refluxus accedendo uerſus punctum occidentis debile
fluxus; minus tamen diſtabit ſol à puncto forti refluxus, quàm
luna à puncto forti fluxus; & ideo adhuc continuabitur reflu
xus: & cum ſol ueniet ad punctum occidentis debile, fluxus
luna facta erit propinqua puncto forti refluxus, qui eſt ſupra
orizontem in quarta diurna refluxus, & minus diſtabit ab eo,
quàm ſol à puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte in quar
ta nocturna fluxus; eo quia ipſa diſtat à ſole minus quarta par
te cæli, & ideo adhuc continuabitur refluxus, donec ſol fue
rit tantum infra orizontem ex parte occidentis in quarta no
cturna fluxus, quantum luna ſupra orizontem, ex parte occi
dentis in quarta nocturna fluxus, quantum luna ſupra orizon
tem ex eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus: &
quia tunc ſol tantum diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſub
orizonte, ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus, quar
tum luna à puncto forti refluxus, qui eſt ſupra orizontem ex
eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus: tunc ſol,
& luna erunt æquipotentes, et non fiet fluxus, neque reflu
xus. cum autem ſol per motum primi mobilis accedet ad pun
ctum forte fluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna flu
xus, luna per eundem motum primi mobilis elongabitur tan
tundem à puncto forti refluxus, qui eſt ſupra orizontem in
quarta diurna refluxus; & tunc ſol minus diſtabit à puncto
forti fluxus in quarta nocturna fluxus, quàm luna à puncto
forti refluxus in quarta diurna refluxus; & ideo ſol erit poten
tior luna: & tunc iterum incipiet fluxus, & continuabitur, ſi
cut dictum eſt prius, donec ſol ſit tantum ultra medium no
ctis uerſus orientem in quarta nocturna refluxus, quantum
luna citra medium noctis uerſus occidentem in quarta noctur
na fluxus: & tunc tantum diſtabit ſol à puncto forti refluxus,
quantum luna à puncto forti fluxus, & ex continenti tunc ſol,
& luna erunt æquipotentes, et non fiet fluxus, neque re
fluxus. cum autem ſol per motum primi mobilis accedit ad
per eundem motum primi mobilis recedit, & elongatur tan
tundem à puncto forti fluxus in quarta nocturna fluxus ac
cedendo uerſus punctum mediæ noctis debile refluxus: &
tunc ſol minus diſtabit à puncto forti refluxus in quarta no
cturna refluxus, quàm luna à puncto forti fluxus in quarta
nocturna fluxus; & tunc debilitatur fluxus, & fortificatur re
fluxus; & aqua maris tunc iterum incipit refluere, & conti
nuabitur refluxus, ſicut dictum eſt prius, donec ſol ſit tantum
ſupra orizontem, ex parte orientis, quantum luna ſub ori
zonte, ex eadem parte orientis: & tunc ſol tantum diſtabit
à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diur
na fluxus, quantum luna à puncto forti refluxus; qui eſt ſub
orizonte in quarta nocturna refluxus: & tunc ſol, & luna e
runt æquipotentes, & non fiet fluxus, neque refluxus. dein
de quotidie, ideſt in qualibet die naturali ſimilis, ut iam dicta
eſt mutatio, redibit, donec luna per motum eius proprium
ueniat ad quadraturam primam eius cum ſole, quam appel
lant nauræ, il Quartirone. Cum uero luna uenerit ad qua
draturam primam eius cum ſole, tunc cum ſol erit in puncto
orientis debiti pro fluxu luna erit in puncto mediæ noctis de
biti pro refluxu; & tunc ſol tantum diſtabit à puncto forti flu
xus, qui eſt ſupra orizontem, ex parte orientis in quarta diur
na fluxus, quantum luna à puncto forti refluxus, qui eſt ſub
orizonte, ex eadem parte orientis in quarta nocturna reflu
xus: & ſic ſol, & luna erunt æquipotentes, & non fiet flu
xus, neque refluxus notabilis: ſcilicet ſed fient minime cre
menta, & minima decrementa. cum autem ſol per motum pri
mi mobilis accedet ad punctum forte fluxus, qui eſt ſupra o
rizontem, ex parte orientis in quarta diurna fluxus, luna per
eundem motum primi mobilis accedet ſimiliter tantundem
ad punctum forte refluxus, qui eſt ſub orizonte, ex eadem
parte orientis in quarta nocturna refluxus, & continue ad mo
tum diurnum tantum diſtabit ſol à puncto forti fluxus, qui eſt
ſupra orizontem in quarta diurna fluxus, quantum luna à
na refluxus, & ex continenti ſol, & luna continue erunt æqui
potentes, donec ſol per motum primi mobilis ueniat ad pun
ctum forte fluxus, qui eſt ſupra orizontem: & tunc ſimiliter
luna ueniet ad punctum forte refluxus, qui eſt ſub orizon
te, eo quia iſta puncta diſtant adinuicem per quarta cæli, ſi
cut ſol, & luna diſtant adinuicem per quartam cæli: & cum ſol
per motum primi mobilis recedet à puncto forti fluxus, qui
eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus accedendo uer
ſus punctum meridiei debile refluxus luna per eundem mo
tum primi mobilis recedet ſimiliter tantundem à puncto forti
refluxus, qui eſt ſub orizonte accedendo uerſus punctum o
rientis debile fluxus, & continue tantum diſtabit ſol à puncto
forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem, quantum luna à pun
cto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte, donec ſol ueniet ad
punctum meridiei debile refluxus, & tunc luna ſimiliter ue
niet ad punctum orientis debile fluxus: & ſol, & luna per to
tum iſtud tempus erunt æquipotentes continue, & ex conti
nenti non fiet fluxus, neque refluxus notabilis, ſcilicet eo
dem modo fiet, dum ſol ad motum primi mobilis mouebitur
à meridie ad occaſum, quia tunc luna per eundem motum pri
mi mobilis mouebitur ab ortu ad meridiem: & ſimiliter dum
ſol mouebitur ab occaſu ad medium noctis, quia tunc luna mo
uebitur à meridie ad occaſum; & ſimiliter dum ſol mouebitur
à medio noctis ad ortum, quia tunc luna mouebitur ab occa
ſu ad medium noctis: & ſic in toto tempore unius reuolutionis
cæli, quod eſt una dies naturalis 24 horarum, aqua maris nec
fluet, nec refluet ſenſibiliter, ſed uidebitur ſtare, quia ſol, &
luna in toto tempore illius reuolutionis cæli erunt æquipo
tentes ſemper ſine notabili diſparitate: & iſtud accidit circa
octauam diem poſt coniunctionem lunæ cum ſole: & iſtam
quietem falſam aquæ maris appellant Veneti, Acqua de fele. & utuntur iſto dicto, Da gli otto a i noue l'acqua non ſi
moue.
Cum autem luna elongatur à ſole ultra quadraturam primam
nec luna ueniet ad oppoſitionem eius cum ſole, cum ſol erit
tantum ſupra orizontem ex parte orientis in quarta diurna
fluxus, quantum luna ſub orizonte ex eadem parte orientis
in quarta nocturna refluxus, ſol tantum diſtabit à puncto for
ti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus re
cedendo ab eo per motum primi mobilis, & accedendo ad
punctum meridiei debile refluxus, quantum luna à puncto
forti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna reflu
Xus accedendo ad ipſum per eundem motum primi mobilis,
& tunc ſol, & luna erunt æquipotentes, & non fiet fluxus, ne
que refluxus. cum autem ſol per motum' primi mobilis acce
det ad punctum meridiei debile refluxus, luna per eundem
motum primi mobilis accedet, ſeu appropinquabit tantun
dem puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta no
cturna refluxus; & tunc luna erit magis propinqua puncto
forti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna reflu
Xus, quàm ſol puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in
quarta diurna fluxus: & ideo tunc incipiet refluxus; quia
luna erit potentior ſole: & ſecundum quòd ſol per
mobilis appropinquabit puncto meridiei debili refluxus, luna
per eundem motum primi mobilis appropinquabit tantun
dem puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte: & ſic conti
nuabitur refluxus, donec ſol ueniat ad punctum meridiei de
bile refluxus: & cum ſol per motum primi mobilis recedet à
puncto meridiei debili refluxus, & mouebitur per quartam
diurnam refluxus appropinquando puncto forti refluxus: lu
na per eundem motum primi mobilis elongabitur tantundem
à puncto forti refluxus, qui eſt ſub
refluxus; & mouebitur etiam ipſo per quartam refluxus, ſicut
ſol accedendo ad punctum orientis debile fluxus, eo quia ſol,
& luna diſtant adinuicem pluſquam per quartam cæli: & ſic
ambo mouebuntur per quartas refluxus; & propter hoc con
tinuabitur refluxus, donec ſol ſit tantum ultra meridiem uer
ſus occidentem in quarta diurna refluxus,
ſol tantum diſtabit à puncto forti refluxus in quarta diurna
refluxus recedendo ab eo per motum primi mobilis uerſus
occidentem, quantum luna à puncto forti fluxus; qui eſt ſu
pra orizontem in quarta diurna fluxus accedendo ad ipſum:
& ſic ſol, & luna erunt æquipotentes, & tunc non fiet fluxus,
neque refluxus. cum autem ſol per motum primi mobilis e
longabitur à puncto forti refluxus; qui eſt ſupra orizontem
in quarta diurna fluxus accedendo ad punctum occidentis
debile fluxus; luna per eundem motum primi mobilis appro
pinquabit tantundem puncto forti fluxus; qui eſt ſupra ori
zontem in quarta diurna fluxus: & luna tunc erit magis pro
pinqua puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus, quàm ſol
puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus: & ſic luna e
rit potentior ſole, & tunc incipiet fluxus: & ſicut ſol continue
elongabitur à puncto forti refluxus in quarta diurna reflu
xus, ita luna continue appropinquabit puncto forti fluxus in
quarta diurna fluxus, & ſic continuabitur fluxus; & cum ſol
ueniet ad punctum occidentis debili fluxus, luna adhuc mo
uebit per quartam diurnam fluxus, eo quia ſol, & luna di
ſtant ad inuicem pluſquam per quartam cæli: & tunc luna e
rit magis propinqua puncto forti fluxus in quarta diurna flu
xus, quàm ſol puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte in
quarta nocturna fluXus; & ideo continuabitur fluXus: & cum
luna ueniet ad punctum meridiei debile refluXus, ſol tranſibit
punctum occidentis debile fluXus
ti fluXus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna fluXus; &
ſol erit magis propinquus puncto forti fluXus, qui eſt ſub ori
zonte in quarta nocturna fluXus, quàm luna puncto forti re
fluXus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna refluXus: &
ſic ſol erit potentior luna; & ideo continuabitur fluXus: &
ſol ueniet ad
ta nocturna fluXus; luna adhuc
qui eſt ſupra
diſtat à ſole pluſquam per quartam cæli; & ideo adhuc conti
cidentis in quarta nocturna fluxus, quantum luna ſupra orizon
ſol
quarta nocturna fluxus accedendo ad punctum mediæ noctis
debile refluxus, quantum luna à puncto forti refluxus, qui eſt
ſupra orizontem in quarta diurna refluxus accedendo ad ip
ſum: & ideo ſol, & luna erunt æquipotentes, & non fiet flu
Xus, neque refluxus. poſtea cum ſol per motum primi mo
tus elongabitur à puncto forti fluxus; qui eſt ſub orizonte,
ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus accedendo uer
ſus punctum mediæ noctis debile refluxus, luna per eundem
motum primi mobilis appropinquabit tantundem puncto for
ti refluxus; qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna reflu
Xus accedendo ad ipſum: & ſic luna erit magis propinqua
puncto forti refluxus, quàm ſol puncto forti fluxus; & ideo
incipiet refluxus, & continuabitur modo dicto; donec ſol ſit
tantum ultra medium noctis, uerſus orientem in quarta no
cturna refluxus; quantum luna ante medium noctis uerſus oc
cidentem in quarta nocturna fluxus; & tunc ſol tantum diſta
bit à puncto forti refluxus in quarta nocturna refluxus rece
dendo ab eo uerſus prædictum orientis debile fluxus, quan
tum luna à puncto forti fluxus in quarta nocturna fluxus acce
dendo ad ipſum; & tunc ſol, & luna erunt æquipotentes, &
non fiet fluxus, neque refluxus. cum autem ſol per motum
primi mobilis elongabitur à puncto forti refluxus ſub orizon
te; qui eſt in quarta nocturna refluxus accedendo uerſus pun
ctum orientis debile fluxus; luna per eundem motum primi
mobilis appropinquabit tantundem puncto forti fluxus; qui
etiam eſt ſub orizonte in quarta nocturna fluxus accedendo
ad ipſum: & quia luna tunc eſt magis propinqua puncto forti
fluxus; qui eſt in quarta nocturna fluxus, quàm ſol puncto
forti refluxus; qui eſt in quarta nocturna refluxus: tunc in
cipit fluxus, & continuatur modo dicto, donec ſol ſit tantum
ſuper orizontem, eX parte orientis in quarta diurna fluxus,
ta nocturna refluxus: & quia ſol tantum diſtabit à puncto for
ti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus ac
cedendo per motum primi mobilis uerſus punctum meridiei
debile refluxus, quantum luna à puncto forti refluxus; qui eſt
ſub orizonte in quarta nocturna refluxus accedendo per eun
dem motum primi mobilis uerſus ipſum: ipſi erunt æquipo
tentes, & non fiet fluxus, neque refluxus: & iſto modo con
tinuabitur fluxus, & refluxus in omni die naturali donec luna
ueniat ad oppoſitionem eius cum ſole.
Quando autem luna ueniet ad oppoſitionem eius cum ſole:
tunc quando ſol erit in puncto orientis debili fluxus, luna erit
in puncto occidentis ſimiliter debili fluxus: & tunc incipiet
fluxus, & continuabitur, quamdiu ſol mouebitur ad motum
primi mobilis à puncto orientis debili fluxus per quartam di
urnam fluxus ad punctum meridiei debile refluxus: & luna
tunc in toto iſto tempore mouebitur ſimiliter ad motum pri
mi mobilis à puncto occidentis debili fluxus per quartam no
cturnam fluxus ad punctum mediæ noctis debile refluxus; &
tunc ceſſabit fluxus, & incipiet refluxus, & durabit quamdiu
ſol ad motum primi mobilis mouebitur à puncto meridiei de
bili refluxus per quartam diurnam refluxus, uſque ad pun
ctum occidentis debile fluxus; & luna tunc in toto iſto tem
pore mouebitur ſimiliter ad motum primi mobilis à puncto
mediæ noctis debili refluxus per quartam nocturnam reflu
xus, uſque ad punctum orientis debile fluxus, & tunc ceſſa
bit refluxus: & iterum incipiet fluxus, & durabit quamdiu
ſol ad motum primi mobilis mouebitur à puncto occidentis
debili fluxus per quartam nocturnam fluxus, uſque ad pun
ctum mediæ noctis debile refluxus; & tunc luna in toto iſto
tempore per eundem motum primi mobilis mouebitur à pun
cto orientis ſimiliter debili fluxus per quartam diurnam flu
Xus, uſque ad punctum meridiei debile refluxus; & tunc ceſ
ſabit fluxus, & incipiet refluxus, & durabit quamdiu ſol ad
motum primi mobilis mouebitur à puncto mediæ noctis debili
ctum orientis debile fluxus: & tunc luna in toto iſto tempore
per eundem motum primi mobilis mouebitur à puncto meri
diei ſimiliter debili refluxus per quartam diurnam refluxus,
uſque ad punctum occidentis debile fluxus, & tunc ceſſabit
refluxus.
Cum autem luna tranſibit oppoſitionem eius cum ſole per mo
tum eius proprium tendendo ad quadraturam ſecundam eius
cum ſole; tunc quando luna fuerit tantum ſupra orizontem
ex parte orientis in quarta diurna fluxus, quantum ſol ſub
orizonte ex eadem parte orientis in quarta nocturna reflu
xus; quia luna tunc tantum diſtabit à puncto forti fluxus; qui
eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus, quantum ſol à
puncto forti refluxus; qui eſt ſub orizonte ex eadem parte o
rientis in quarta nocturna refluxus; tunc ſol, & luna erunt
æquipotentes, & non fiet fluxus, neque refluxus. Cum au
tem luna per motum primi mobilis elongabitur à puncto for
ti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus ac
cedendo uerſus punctum meridie debile refluxus: ſol per
eundem motum primi mobilis appropinquabit tantundem
puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta noctur
na refluxus accedendo ad ipſum; & tunc quia ſol minus di
ſtabit à puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte ex parte o
rientis in quarta nocturna refluxus, quàm luna à puncto for
ti fluxus, qui eſt ſupra orizontem ex eadem parte orientis in
quarta diurna fluxus incipiet refluxus, & continuabitur. &
cum luna per motum primi mobilis perueniet ad punctum
meridiei debile refluxus, ſol adhuc erit ſub orizonte in quar
ta nocturna refluxus, eo quia ſol, & luna diſtant adinuicem
pluſquam per quartam cæli: & luna tunc ad motum primi
mobilis mouebitur per quartam diurnam refluxus, ſicut e
tiam ſol modo per quartam nocturnam refluxus accedendo
ad punctum fortem refluxus in quarta diurna refluxus, & ſic
continuabitur refluxus; & cum luna appropinquabit puncto
forti refluxus in quarta diurna refluxus, ſol appropinquabit
magis diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem
in quarta diurna fluxus, quàm luna à puncto forti refluxus,
qui eſt ſimiliter ſuper orizontem in quarta diurna refluxus, &
ſic continuabitur refluxus, donec luna fit tantum ultra meri
diem uerſus occidentem in quarta diurna refluxus, quantum
ſol ante meridiem uerſus orientem in quarta diurna fluxus, &
tunc luna tantum diſtabit à puncto forti refluxus in quarta di
urna refluxus, quantum ſol à puncto forti fluxus in quarta
diurna fluxus: & ſic ſol, & luna erunt æquipotentes, & non
fiet fluxus, neque refluxus. cum autem luna per motum pri
mi mobilis elongabitur à puncto forti refluxus accedendo
uerſus punctum occidentis debile fluxus, ſol per eundem mo
tum primi mobilis appropinquabit tantundem puncto forti
fluxus in quarta diurna fluxus: & tunc quia ſol erit magis
propinquus puncto forti fluxus, qui eſt in quarta diurna flu
Xus, quàm luna puncto forti refluxus, qui eſt in quarta diur
na refluxus, incipiet fluxus, & continuabitur ſecundum quod
luna ad motum primi mobilis elongabitur à puncto forti reflu
xus in quarta diurna refluxus accedendo uerſus punctum oc
cidentis debile fluxus, & ſol appropinquabit puncto forti flu
xus in quarta diurna fluxus accedendo ad ipſum: & cum lu
na ueniet ad motum primi mobilis ad punctum occidentis de
bile fluxus, ſol adhuc per eundem motum primi mobilis mo
uebit per quartam diurnam fluxus, eo quia ſol, & luna diſtant
adinuicem pluſquam per quartam cæli, & ſol erit magis pro
pinquus puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus, quàm lu
na puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus, ideo con
tinuabitur fluxus: & cum ſol ueniet ad punctum meridiei de
bile refluxus, luna erit ſub orizonte eX parte occidentis in
quarta nocturna fluxus, & erit magis propinqua puncto for
ti fluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna fluxus,
quàm ſol puncto forti refluxus, qui eſt ſupra orizontem in
quarta diurna refluxus: ideo adhuc continuabitur fluxus,
donec luna ſit tantum ſub orizonte eX parte occidentis in
eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus; & tunc lu
na tantum diſtabit à puncto forti fluxus ſub orizonte in quar
ta nocturna fluxus accedendo uerſus punctum mediæ noctis
debile refluxus, quantum ſol à puncto forti refluxus ſupra o
rizontem in quarta diurna refluxus accedendo ad ipſum, &
ſic ſol, & luna erunt æquipotentes & non fiet fluxus, neque
refluxus. cum autem luna per motum primi mobilis elonga
bitur à puncto forti fluxus ſub orizonte in quarta nocturna
fluxus accedendo uerſus punctum mediæ noctis debile reflu
xus, ſol per eundem motum primi mobilis appropinquabit
tantundem puncto forti refluxus, qui eſt ſupra orizontem in
quarta diurna refluxus accedendo ad ipſum, & tunc ſol erit
magis propinquus puncto forti refluxus, qui eſt ſupra orizon
tem in quarta diurna refluxus, quàm luna puncto forti flu
xus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna fluxus, & ideo
tunc incipiet refluxus, & continuabitur ſecundum quod lu
na elongabitur à puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte in
quarta nocturna fluxus appropinquando puncto mediæ noctis
debili refluxus, & ſol appropinquabit puncto forti refluxus,
qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna refluxus: & cum lu
na per motum primi mobilis ueniet ad punctum mediæ noctis
debile refluxus, ſol adhuc erit ſupra orizontem ex parte oc
cidentis in quarta diurna refluxus accedens per motum pri
mi mobilis ad punctum occidentis debile fluxus, & eo quia
ſol, & luna diſtant adinuicem pluſquam per quartam, & tunc
ſol plus diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte ex
parte occidentis in quarta nocturna fluxus, quàm luna à pun
cto forti refluxus, qui etiam eſt ſub orizonte ex parte orien
tis in quarta nocturna refluxus; & ideo continuabitur reflu
xus, donec luna ſit tantum ultra medium noctis uerſus orien
tem, quantum ſol ante medium noctis uerſus occidentem, &
tunc luna tantum diſtabit à puncto forti refluxus in quarta no
cturna refluxus recedendo ab eo per motum primi mobilis,
& accedendo ad punctum orientis debile fluxus, quantum ſol
dem motum primi mobilis ad ipſum, & ſic ſol, & luna erunt
æquipotentes, & non fiet fluxus, neque refluxus. cum au
tem luna per motum primi mobilis elongabitur à puncto forti
refluxus, qui eſt ſub orizonte ex parte orientis in quarta no
cturna refluxus uerſus punctum orientis debile fluxus, ſol
per eundem motum primi mobilis appropinquabit tantun
dem puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte ex parte occi
dentis in quarta nocturna fluxus accedendo ad ipſum, &
quia luna erit magis remota à puncto forti refluxus, quàm
ſol à puncto forti fluxus, tunc incipiet fluxus, quia ſol erit po
tentior luna, & quanto magis luna elongabitur à puncto forti
refluxus in quarta nocturna refluxus, tanto magis ſol ap
propinquabit puncto forti fluxus in quarta nocturna flu
xus, & ſic continuabitur fluxus: & cum luna ueniet ad
punctum orientis debile fluxus, ſol adhuc erit in quarta no
cturna fluxus, eo quia ſol diſtat à luna pluſquam per quar
tam cæli, & erit ſol magis propinquus puncto forti fluxus
in quarta nocturna fluxus, quàm luna puncto forti refluxus,
qui eſt in quarta nocturna refluxus, & ſic adhuc continuabi
tur fluxus, donec luna ſit tantum ſupra orizontem ex parte
orientis, quantum ſol ſub orizonte ex eadem parte orientis,
& tunc luna tantum diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſu
pra orizontem in quarta diurna fluxus recedendo ab eo per
motum primi mobilis uerſus punctum meridiei debile reflu
xus, quantum ſol à puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizon
te in quarta nocturna refluxus accedendo ad ipſum per eun
dem motum primi mobilis, & ſic ſol, & luna erunt æquipoten
tes, & non fiet fluxus, neque refluxus, & iterum prior diſ
poſitio redibit, & continuabitur talis fluxus, & refluxus o
mni die naturali iſto modo, donec luna ueniat ad quadratu
ram eius cum ſole.
Cum uero luna erit in quadratura ſecunda tunc aqua maris
nec fluet, nec refluet, ſed uidebitur quieſcere, ut facie
bat in quadratura prima, in qua in tota reuolutione cæli
ctas, quia eædem cauſæ adſunt in quadratura ſecunda, quæ
adſunt in quadratura prima, & iſtud eſt circa XXI dies, & i
ſtam quietem aquæ maris appellant Veneti, ſicut ſupra
eſt, Acqua de fele. & utuntur iſto dicto, Da uent'uno à uen
tidue, l'acqua non ua ne ſu, ne giu.
Cum autem luna pertranſibit motum eius proprium hanc
quadraturam ſecundam tendendo ad coniunctionem eius
cum ſole, tunc luna diſtabit à ſole minus quarta parte cæli, &
tunc cum ipſa fuerit tantum ſupra orizontem ex parte o
rientis in quarta diurna fluxus, quantum ſol ſub orizonte ex
eadem parte orientis in quarta nocturna refluxus, tunc lu
na tantum diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizon
tem in quarta diurna fluxus accedendo ad ipſum per motum
primi mobilis, quantum ſol à puncto forti refluxus, qui eſt ſub
orizonte in quarta nocturna refluxus recedendo ab ipſo per
eundem motum primi mobilis uerſus punctum orientis debile
fluxus, & tunc ſol, & luna erunt æquipotentes, & non fiet flu
xus, neque refluxus. cum autem luna per motum primi mo
bilis accedet ad punctum forte fluxus, qui eſt ſupra orizon
tem in quarta diurna fluxus, ſol per eundem motum primi
mobilis recedet, & elongabitur tantundem à puncto forti re
fluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna refluxus
uerſus punctum orientis debile fluxus, & tunc quia luna mi
nus diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in
quarta diurna fluxus, quàm ſol à puncto forti refluxus, qui
eſt ſub orizonte in quarta nocturna refluxus, luna erit po
tentior ſole, & ideo tunc incipiet fluxus, & quanto magis lu
na appropinquabit puncto forti fluxus, tanto magis ſol elon
gabitur à puncto forti refluxus appropinquando puncto o
rientis debili fluxus, & ideo continuabitur fluxus: & cum
ſol ueniet per motum primi mobilis ad punctum orientis
debile fluxus, quia luna adhuc erit in quarta diurna
fluxus, eo quia ipſa diſtat à ſole minus quarta parte cæ
li, ipſa minus diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra
refluxus, qui eſt ſub
adhuc continuabitur fluxus, &
diei debile refluxus, ſol erit ſupra orizontem in quarta diur
na fluxus, & erit magis propinquus puncto forti fluxus, quàm
luna puncto forti refluxus, qui eſt poſt meridiem in quarta
diurna refluxus, eo quia ſol diſtat à luna minus quarta parte
cæli, & ideo continuabitur fluxus donec luna ſit tantum ul
tra meridiem uerſus occidentem in quarta diurna refluxus,
quantum ſol ante meridiem uerſus orientem in quarta diurna
fluxus, & tunc luna tantum diſtabit à puncto forti refluxus in
quarta diurna refluxus accedendo ad ipſum per
mobilis,
xus recedendo ab ipſo per eundem
ſol, & luna erunt æquipotentes, & non fiet fluxus, neque reflu
xus. cum autem luna per
puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus, ſol per
motum primi mobilis recedet, & elongabitur
cto forti fluxus in quarta diurna fluxus, & tunc luna erit ma
gis propinqua
quàm ſol puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus, & ſic lu
na erit potentior ſole, & ideo incipiet refluxus, & continuabi
tur fluxus, & refluxus eodem modo, quo dictum eſt, quando
luna recedit à coniunctione eius cum ſole, & nondum uenit ad
quadraturam eius cum ſole primam, ſed eſt inter coniunctio
nem, & quadraturam primam: & cum luna ueniet ad con
iunctionem eius cum ſole, iterum tota diſpoſitio iam narra
ta redibit eodem modo penitus, ſicut dictum eſt. iſte er
go motus aquæ maris, qui dictus eſt, eſt motus aquæ ma
ris inſequens motum ſolis, & lunæ ad motum ſcilicet pri
mi mobilis. nam ſi bene conſideraueris ea, quæ dicta ſunt
de fluxu, & refluxu, ſeu cremento, & decremento, aut
acceſſu, & receſſu aquæ maris, cognoſces, quòd initia
fluxus, & refluxus, ſeu crementi, & decrementi aquæ
maris, & ſimiliter quies eius diuerſificantur in horis diei, &
ſtum eſt obſeruantibus huiuſmodi fluxum, & refluxum, ſeu
crementum, & decrementum, & quietem falſam aquæ maris. Ex dictis apparet, quòd aqua maris habet motum acceſſio
nis, ſeu crementi in die ſemel, & in nocte ſemel.
Similiter apparet, quòd aqua maris habet motum receſſionis,
ſeu decrementi in die ſemel, & in nocte ſemel.
Apparet etiam quòd acceſſio, ſeu crementum aquæ maris
incipit eadem hora diei, uel noctis ſemper, ſed diuerſis horis,
& ſimiliter receſſio, ſeu decrementum.
Et etiam tempus, in quo tam acceſſio, ſeu crementum, quàm
receſſio, ſeu decrementum aquæ maris inordinate procedit,
quando ſcilicet luna eſt in quadraturis eius cum ſole prima, ſci
licet uel ſecunda.
Fiunt aliquando maximi aquarum curſus, aliquando minimi,
& aliquando medio modo ſe habentes, ſeu mediocres, quan
do ſcilicet luna fuerit in omni alio loco à ſole, præter hæc qua
tuor, uidelicet in coniunctione, uel oppoſitione, aut quadra
tura eius prima, aut ſecunda cum ſole.
Fiunt aliquando maxima crementa aquarum, aliquando mi
nima, & aliquando medio modo ſe habentia.
Fiunt ſimiliter aliquando maxima decrementa aquarum, ali
quando minima, & aliquando medio modo ſe habentia.
Incrementa, ſeu argumentationes aquarum fiunt aliquando
maiora, aliquando minora.
Maximi curſus, ſeu motus aquarum fiunt luna coniuncta ſoli,
& maxima crementa, & decrementa.
Maximi curſus, ſeu motus aquarum ſimiliter fiunt luna oppo
ſita ſoli, & maxima crementa, & decrementa, & maiora quàm
tempore coniunctionis luna cum ſole: corpora enim ſuperio
ra infundunt uir tutes ſuas in iſtis inferioribus per motum eo
rum, & lumen: quanto enim plus habent de lumine, tanto
plus, & fortius operantur: & quia in oppoſitione lunæ cum
ſole, luna eſt plena lumine, & lumen eius eſt uerſus nos, ideo
rationabile eſt, ut cauſentur maiora crementa, & decrementa
coniunctione eius cum ſole, ſol, & luna ſunt unici ſimul, & eo
rum uirtutes: ideo fiunt etiam crementa, & decrementa a
quarum magna, quia ambæ uirtutes, ſcilicet ſolis, & lunæ
ſunt unicæ ſimul, ſed maiora fiunt in oppoſitione, quàm in
coniunctione propter cauſam dictam.
Luna exiſtente in quadraturis eius cum ſole aqua maris nul
lum habet determinatum tempus acceſſionis, uel receſſionis,
ſeu crementi, aut decrementi: & tunc fiunt minimi curſus a
quarum, & minima crementa, & decrementa: & talis motus
aquæ maris eſt dictus à Venetis, De fele. & tunc aqua maris
nullum habet terminatum principium acceſſionis, uel receſ
ſionis, ſeu crementi, aut decrementi, ſed diuerſimode, & in
ordinate mouetur: aliquando enim accedit, aliquando rece
dit. huius autem uarietatis cauſa eſt, quia ſol, & luna ubicun
que fuerint in mouendo aquam ſibi inuicem æqualiter, uel
quaſi æqualiter contradicunt in quocunque puncto fuerint:
in quocunque enim puncto fuerit ſol, luna erit in puncto uir
tutis oppoſitæ, & contrariæ loco ſolis, uel prope.
Cum autem luna erit extra quatuor loca dicta tunc aqua ma
ris incipiet accedere, uel recedere: quando ſol, & luna erunt
in punctis æqualibus uirtutis quartarum contrariæ operatio
nis, erunt etiam curſus aquarum tanto maiores, quanto luna
fuerit propinquior coniunctioni eius cum ſole, uel oppoſitio
ni: & tanto minores, quanto luna fuerit propinquior qua
draturis: ſimiliter etiam erunt incrementa, & decrementa
tanto maiora. ſi enim luna erit inter coniunctionem eius cum
ſole, & quadraturam primam, tunc luna ad motum primi
mobilis ſequitur ſolem in ortu ſuo, & tunc erit principium ac
ceſſionis diurnæ aquæ maris de die. poſt ortum ſolis circa ho
ram tertiam, uel ante, quando ſcilicet ſol erit tantum ſupra o
rizontem ex parte orientis in quarta diurna fluxus, quantum
luna ſub orizonte ex eadem parte orientis in quarta nocturna
refluxus, eo quia tunc ſol, & luna erunt æquipotentes, quia
erunt in punctis æqualis uirtutis in quartis contrariæ opera
nocte poſt occaſum ſolis, quando ſcilicet ſol erit tantum ſub
orizonte ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus, quan
tum luna ſupra orizontem ex eadem parte occidentis in quar
ta diurna refluxus. principium autem receſſionis diurnæ erit
de die poſt meridiem, quando ſcilicet ſol erit tantum poſt me
ridiem in quarta diurna refluxus, quantum luna ante meri
diem in quarta diurna fluxus: & principium receſſionis no
cturnæ erit de nocte poſt medium noctis, quando ſcilicet ſol
erit tantum poſt punctum mediæ noctis in quarta nocturna re
fluxus, quantum luna ante ipſum in quarta nocturna fluxus. ſi autem luna fuerit inter quadraturam primam, & oppoſitio
nem, adhuc luna in ſuo ortu ſequitur ſolem, & tunc erit prin
cipium acceſſionis diurnæ de die poſt meridiem circa ueſpe
ras, uidelicet parum ante, uel poſt, quando ſcilicet ſol fuerit
tantum ſupra orizontem ex parte occidentis in quarta diurna
refluxus, quantum luna ſupra orizontem ex parte orientis in
quarta diurna fluxus. principium autem acceſſionis nocturnæ
erit de nocte ante diem, uidelicet circa matutinum ante, uel
poſt, quando ſcilicet ſol erit tantum ſub orizonte à parte ori
entis in quarta nocturna refluxus, quantum luna ſub orizon
te ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus. principium
uero receſſionis diurnæ erit de die ante meridiem, quando ſci
licet ſol erit tantum ante punctum meridiei, quantum luna
poſt punctum mediæ noctis. principium autem receſſionis no
cturnæ erit de nocte ante medium noctis, quando ſcilicet ſol
fuerit tantum ante punctum mediæ noctis in quarta nocturna
fluxus, quantum luna poſt punctum meridiei in quarta diur
na refluxus. ſi autem luna fuerit inter oppoſitionem ſolis, &
quadraturam ſecundam eius cum ſole, tunc luna in ortu ſuo
antecedit ſolem, & tunc principia tam acceſſionis, quàm re
ceſſionis ſunt eodem modo ſicut fuerunt, quando luna fuit
inter coniunctionem, & quadraturam primam: nam princi
pium acceſſionis diurnæ erit de die circa tertiam ante, uel poſt,
quando ſcilicet ſol erit tantum ſupra orizontem ex parte
tem ex parte occidentis in quarta diurna refluxus: & princi
pium acceſſionis nocturnæ erit de nocte, quando ſcilicet ſol e
rit tantum ſub orizonte ex parte occidentis in quarta noctur
na fluxus, quantum luna ſub orizonte ex parte orientis in
quarta nocturna refluxus: ſed principium receſſionis diurnæ
erit de die poſt meridiem, quando ſcilicet ſol fuerit
punctum meridiei in quarta diurna refluxus, quantum luna
ante punctum mediæ noctis in quarta nocturna fluxus. prin
cipium uero receſſionis nocturnæ erit de nocte, quando ſcili
cet ſol fuerit tantum poſt punctum mediæ noctis in quarta no
cturna refluxus, quantum luna ante punctum meridiei in quar
ta diurna fluxus. ſi autem luna fuerit inter quadraturam ſe
cundam, & coniunctionem eius cum ſole, tunc luna etiam in
ſuo ortu antecedit ſolem, & erunt tunc principia acceſſionis,
& receſſionis in eiſdem horis, ſicut ſunt quando luna eſt in
ter quadraturam primam, & oppoſitionem, quia principium
acceſſionis diurnæ erit de die poſt meridiem circa ueſperas,
ante, ſcilicet uel poſt, quando ſcilicet ſol erit tantum ſupra o
rizontem ex parte occidentis in quarta diurna refluxus, quan
tum luna ſub orizonte ex eadem parte occidentis in quarta
nocturna fluxus. principium uero acceſſionis nocturnæ erit
de nocte circa matutinum ante, uel poſt, quando ſcilicet ſol
fuerit tantum ſub orizonte ex parte orientis in quarta noctur
na refluxus, quantum luna ſupra orizontem ex eadem parte
orientis in quarta diurna fluxus: ſed principium receſſionis
diurnæ erit de die ante meridiem, quando ſcilicet luna erit
tantum poſt punctum meridiei in quarta diurna refluxus,
quantum ſol ante ipſum in quarta diurna fluxus: & principi
um receſſionis nocturnæ erit de nocte ante medium noctis,
quando ſcilicet luna erit tantum poſt punctum mediæ noctis
in quarta nocturna refluxus, quantum ſol ante punctum me
diæ noctis in quarta nocturna fluxus. ex iſtis dictis apparet,
quòd tam acceſſio, quàm receſſio aquæ maris non incipiunt
ſemper in eiſdem horis diei, uel noctis, quia principium
quod accidit luna exiſtente coniuncta uel oppoſita ſoli, uel eſt
ante diem à matutinis uerſus diem, uel de die, uſque ad ter
tiam, uel circa; uel eſt ante ſerum à ueſperis uerſus ſerum, uſ
que ad
ter coniunctionem, uel oppoſitionem eius cum ſole, & ali
quam ex quadraturis. principium autem receſſionis, aut eſt
in meridie, aut in medio noctis, quando ſcilicet luna eſt con
iuncta ſoli, uel ei oppoſita, aut eſt ante meridiem, uel poſt,
aut ante medium noctis, uel poſt, quando ſcilicet luna eſt in
ter coniunctionem, uel oppoſitionem eius cum ſole, & ali
quam ex quadraturis. apparet etiam, quòd aliquando aqua
maris nullum habet terminatum principium, nec ordinem
acceſſionis, uel receſſionis, quod accidit luna exiſtente in qua
draturis eius cum ſole. apparet etiam, quod omnis acceſſio
aquæ maris fit per reſpectum ad orizontem ex parte orientis,
uel occidentis: & omnis receſſio per reſpectum ad meridia
num, ſeu ad punctum meridiei, uel mediæ noctis.
Aduertendum eſt etiam, quòd omnia, quæ dicta ſunt, maxime
habent ueritatem in orizonte recto, in obliquo uero aliquo
tempore aliquod fallunt, ſicut ſic infra dicetur.
Contingit autem aquam maris à ſupra ſcripto ordine motus
deuiare: communiter tamen, & ut in pluribus debitum or
nem obſeruat. talis autem deuiatio à ſupraſcripto ordine du
plex eſt; aut enim eſt deuiatio, ſeu error in hora principii mo
tus acceſſionis, uel receſſionis, aut in medio motus, uidelicet
quòd maiores, uel minores curſus habeant ſolito, uel maio
ra, aut minora habeant incrementa, aut decrementa. error
ueniens in hora motus, triplici de cauſa poteſt accidere, aut
ratione ſitus regionis, aut ratione corporum ſuper cæleſtium,
aut propter mutationem aeris: ratione ſitus regionum accidit
diuerſitas ſolum in hora principii acceſſionis, eo quia princi
pium acceſſionis habet reſpectum ad orizontem, ſeu eſt per
reſpectum ad orizontem: in principio autem receſſionis nul
la eſt diuerſitas, nec error, eo quia principium receſſionis eſt
gionis accidit diuerſitas propter hoc, aut enim eſt regio ſub
æquinoctiali circulo, aut extra; ſi ſub æquinoctiali circulo,
quia illi habent orizontem rectum, & dies ibi ſemper ſunt
æquales noctibus ibi in omni tempore anni ea, quæ dicta
ſunt de diuerſis horis principii acceſſionis aquæ maris maxi
me habent ueritatem. regiones autem diſtantes ab æquino
ctiali, quia habent orizontem obliquum, in eis principia
acceſſionis aquæ ſunt, ſicut in regionibus, quæ ſunt ſub æ
quinoctiali ſolum in duobus temporibus anni, uidelicet in
tempore ueris, ſeu æquinoctii uernalis, & in tempore autum
ni, ſeu æquinoctii autumnalis, uidelicet circa medium men
ſis Martii, & circa medium menſis Septembris. in aliis au
tem temporibus anni, ſeu ab æquinoctio uernali per totam
æſtatem, uſque ad æquinoctium autumnale aliter eſt, quia
principium acceſſionis diurnæ ſi ipſa acceſſio eſt ante meri
diem, uidelicet circa mane, erit tardius, quàm eſſe debet,
uidelicet plus de die, quàm fiat in regionibus, quæ ſunt ſub
æquinoctiali: & hoc ideo eſt, quia in talibus regionibus dies
incipit prius, ſeu ſol oritur priuſquam in regionibus, quæ
ſunt ſub æquinoctiali propter obliquitatem orizontis obli
qui (quamuis regiones ipſæ ſint ſub eodem meridiano) quod
ſi principium acceſſionis diurnæ fuerit poſt meridiem, uide
licet circa ſerum, tunc tale principium erit citiuſquam ſit in
regionibus, quæ ſunt ſub æquinoctiali, ideſt in paucioribus
horis diei: & hoc ideo eſt, quia tunc ſol tardius occidit,
quàm in regionibus, quæ ſunt ſub æquinoctiali. principium
uero acceſſionis nocturnæ ſi eſt ante medium noctis, fit in di
ctis locis, ſeu regionibus citius, ideſt in minori tempore no
ctis, ſeu in breuiori tempore poſt occaſum ſolis, quàm fiat in
regionibus, quæ ſunt ſub æquinoctiali, quia tunc nox incipit
eis poſt, quòd ſi principium acceſſionis nocturnæ eſt poſt me
diam noctem, uidelicet uerſus diem, fiet tardius, ideſt ad plu
res horas noctis, ſeu magis prope die, quàm in regionibus,
quæ ſunt ſub æquinoctiali, & hoc ideo eſt, quia ſol citius eis
tantum creſcit, quod aliquando contingit uidere duas acceſ
ſiones aquæ in die, & nullam in nocte; quod quidem accidit
propter inæqualitatem dierum cum ſuis noctibus: quanto e
nim dies artificialis fuerit longior ſua nocte, tanto talis diuer
ſitas, & error euidentius creſcit. quare in longioribus diebus
anni talis diuerſitas apparebit manifeſte; ſed ab æquinoctio
autumnali per totam hiemem, uſque ad æquinoctium uerna
le fit contrarium, quia principium acceſſionis diurnæ ſi fuerit
ante meridiem, ſcilicet circa mane, tunc erit citius, quàm de
beret eſſe, ideſt in paucioribus horis diei, quàm fiat in orizon
te recto, quia tunc tardius incipit dies, ſeu tardius oritur ſol
habentibus orizontem obliquum, quàm habentibus orizon
tem rectum; quòd ſi talis acceſſus fuerit poſt meridiem, ſcili
cet circa ſerum, tunc principium talis acceſſionis erit tardius,
ideſt magis uerſus ſerum, ſeu magis iuxta occaſum ſolis, quàm
in regionibus, quæ ſunt ſub æquinoctiali, quia in orizonte
obliquo fit citius nox, & ſol citius occidit, quàm in recto. prin
cipium ueto acceſſionis nocturnæ ſi fuerit ante medium noctis
erit tardius, & plus in nocte, quàm in regionibus, quæ ſunt
ſub æquinoctiali; & hoc ideo eſt, quia tunc nox in orizonte
obliquo prius incipit, quàm in recto, quia ſol prius occidit in
orizonte obliquo, quàm in recto; quòd ſi principium acceſſio
nis nocturnæ fuerit poſt mediam noctem, ideſt uerſus diem,
tunc tale principium acceſſionis in orizonte obliquo fiet citi
us, ideſt in paucioribus horis noctis, ideſt magis ante diem,
ſeu ante ortum ſolis, quàm fiat in regionibus, quæ ſunt ſub æ
quinoctiali, eo quia ſol oritur tardius, quàm in regionibus,
quæ ſunt ſub æquinoctiali, & talis diuerſitas in tantum creſcit,
quòd aliquando fient duæ acceſſiones aquæ in nocte, & nullæ
in die: & hoc quidem accidet propter inæqualitatem, & augu
mentum noctis ſupra diem ſuam: quanto enim nox fuerit lon
gior ſua die, tanto magis creſcit talis diuerſitas: quare talis di
uerſitas apparebit maxima in longiori nocte anni. ex dictis er
go apparet, quòd quanto fuerimus propinquiores æquinoctio,
aquæ: & quanto ſol fuerit propinquior ſolſtitiis, ſeu longiori
bus diebus, & longioribus noctibus, tanto maior erit diuerſitas,
& certior, & manifeſtius apparebit. ratione autem corporum
cæleſtium etiam accidit diuerſitas, & error in principiis non ſo
lum acceſſionis, uerum etiam receſſionis.
Cum enim aliqua ex ſtellis magnis, & luminoſis (ut ſunt Venus,
& Iuppiter) fuerit circa ſolem, uel lunam; illum, uel
uant in mouendo aquam maris: quare relinquunt debitum or
dinem. ratione uero mutationis aeris, ſæpe contingit diuerſi
tas, & error in principiis acceſſionis, & receſſionis aquæ maris. impetuoſa enim diſpoſitio uentorum tam de prope, quàm de
longe inſuflantium remouet curſus aquarum à debito ordine
aliquando feſtinando acceſſus, aliquando receſſus. ſimiliter &
ipſos poſtponere faciendo. error etiam accidit in medio mo
tus aquarum, quia tam curſus aquarum, quàm etiam incre
menta, & decrementa earum aliquando non ſeruant
motum. diſpoſitio enim uentorum ad maiores, uel minores
curſus augumentum præbent: quare & maiora incrementa,
& decrementa accidunt: maiores etiam curſus, &
maiorem euenire faciunt coarctationes, & ſtricturæ locorum
ratione inſularum, uel montium in aliquibus locis maximis exi
ſtentium; quia ubi arctius, ſeu ſtrictius exiſtit mare, ibi fortior
curſus exiſtit, ut circa Eubœam
Siciliam, & Calabriam ſæpe notari poteſt. impediunt etiam ta
les ſtricturæ augumentationes aquarum: per ſtrictum enim lo
cum modica quantitas aquæ tranſire poteſt. quare augumen
tationes, & diminutiones minores fiunt, & ideo accidit, quòd
in Oceano maxima fiunt crementa, & decrementa. nulla enim
ibi adeſt ſtrictura impediens curſus aquarum: quare ibi motus
aquarum eſt liber, & aqua ibi incedit ordine certiori: ſed in
mari noſtro Mediterraneo aliter eſt, quia quicquid in eo ingre
ditur, uel egreditur ex mari Oceano, per unum
locum à parte occidentis tranſit. quare non poteſt
ceſſu impleri, nec multum in receſſu euacuari. & ex conſequen
ti motus aquæ maris non ita certo ordine incedit. & hæc de
diuerſis motibus aquæ maris dicta ſufficiunt.
Figura oſtendens initium crementi diurni in
ortu ſolis, & initium decrementi diurni in
meridie, & initium crementi nocturni in oc
caſu ſolis, & initium decrementi nocturni in
medio noctis.
Figura oſtendens initium crementi diurni poſt or
tum ſolis ante, uel poſt horam tertiarum ſecun
dum quod luna diſteterit a ſole plus, uel minus,
& nondum uenerit ad
uel poſt horam
poſt occaſum ſolis, &
mediam noctem ante, uel poſt horam matutini.
Figura oſtendens quietem ſalſam, & mo
tum inordinatum, & minimum cremen
ti, & decrementi aquæ matutini.
Figura oſtendens initium crementi circa matutini
ante, uel poſt: & initium decrementi poſt horam
tertiarum, & initium crementi poſt ueſperas, &
initium decrementi ante medium noctis.
Figura oſtendens initium
ortu
meridie, & initium crementi
caſu ſolis, & initium decrementi
Figura oſtendens initium crementi poſt ortum ſo
lis circa horam tertiarum, uel ante: &
um noctis, & initium
Figura oſtendens quietem ſalſam, & mo
tum
ti, & d
Figura oſtendens initium crementi circa
matutinum ante ortum ſolis: &
crementi poſt horam tertiarum, & ante
meridiem: & initium crementi ante occa
ſum ſolis poſt ueſperas: & initium decre
menti ante medium noctis.
SCIENDVM eſt primo, quòd circa numerum ſphæra
rum cæleſtium tres ſunt opiniones diuerſæ: una eſt philoſo
phorum, & aſtrologorum Indorum, quæ eſt, quòd ſphæræ
cæleſtes ſint octo tantum, uidelicet ſeptem ſphæræ planeta
rum, & octaua ſphæra ſtellata, quæ eſt primum mobile ſecun
dum iſtam opinionem; quæ mouetur motu diurno, uidelicet
in una die naturale, quæ eſt tempus uiginti quatuor hora
rum, una reuolutione completa, ab oriente ſcilicet uerſus oc
cidentem, reuoluendo ſecum tali motu omnes alias ſphæras
inferiores. alia eſt Ptolomæi, Alfragræni Alchabitii, Ioannis
de Sacrobuſto, & Thebit; qui ſphæræ cæleſtes ſint nouem:
& hæc opinio eſt bipartita, quia Ptolemæus, Alfragrænus Al
chabitius, & Ioannes de Sacrobuſto dicunt, quòd nona ſphæ
ra eſt primum mobile, & quòd ipſa eſt illa, quæ mouetur mo
tu diurno, reuoluendo omnes alias ſphæras inferiores, uide
licet octauam, & ſeptimam ſphæram ſeptem planetarum ſe
cum: & quòd octaua ſphæra, & aliæ inferiores ei mouentur
duplici motu: uno uidelicet diurno, quo reuoluuntur à nona
omni die naturali, una reuolutione completa: & alio pro
prio octauæ tardo, ſcilicet ad contrarium nonæ ſphæræ ſuper
polis zodiaci ſui exiſtentibus in directo polorum zodiaci no
næ ſemper; adeo quòd ſemper zodiacus octauæ eſt ſub zodia
ci nonæ ſphæræ eclipticæ octauæ ſub ecliptica nonæ, & poli
zodiaci octauæ ſub polis zodiaci nonæ, in centum annis uno
gradu uerſus orientem contrariæ, & taliter, quòd ſemper e
clipticæ octauæ ſphæræ eſſent ſub ecliptica nonæ. aliæ autem
ſphæræ inferiores octauæ, ultra iſtos duos motus, habent
motus ſibi proprios ab occidente uerſus orientem, ut in
Thebit autem uolens ſaluare uariationem declinationis ſolis
ab æquinoctiali, qui ſemper, & continue mouetur motu pro
prio ab occidente uerſus orientem ſub ecliptica octauæ ſphæ
ræ; quam declinationem inuenit Ptolomæus tempore ſuo eſſe
XXIII graduum, LI minutorum, & XX ſecundorum, & Al
meon, & Albategni, qui fuerunt poſteriores Ptolomæo, inue
nerunt eam eſſe XXIII graduum, XXXIII minutorum, &
XXX ſecundorum dixit octauam ſphæram moueri, quòd à
motu titubationis, ſeu acceſſus, & receſſus in circumferentiis
duorum circulorum paruorum æqualium, quorum media, ſeu
poli, ſeu centra ſunt ipſa capita, ſeu principia arietis, & libræ
nonæ ſphæræ, ſeu primi mobilis; taliter ſcilicet, quòd duo pun
cta certa, & determinata octauæ ſphæræ, quæ capita arietis, &
& libræ, ſeu principia arietis, & libræ octauæ ſphæræ dicuntur
moueri in circumferentiis duorum circulorum paruorum di
ctorum, deſcribendo eas in concauitate nonæ ſphæræ, circa
principia arietis, & libræ eiuſdem nonæ ſphæræ, & arietis ecli
pticæ nonæ ſphæræ inter centra horum paruorum circulorum
dictorum, & circumferentias ſuas. eſt quatuor graduum,
XVIII minutorum, & XLIII ſecundorum, & tota diametra
eorum circulorum eſt VIII graduum, XXXVII
& XXVI ſecundorum. adeo quòd ſtellæ fixæ octaui cæli non
poſſunt perficere circulationem ſuam uerſus
trarium nonæ ſphæræ, ſeu primi mobilis, ſed poſſunt tranſmo
ueri uerſus orientem per VIII graduum, XXXVII minuto
rum, & XXVI ſecundorum, & redire uerſus occidentem tar
dum. alia eſt opinio illorum, qui tabulas Alphonſi compoſue
runt, & Petri de Apono, ſeu Conciliatoris, & domini Nico
lai Paduani comitis de Comitibus, & Georgii Parbachui, qui
uolunt quòd ſint in numero decem ſphæræ, uidelicet quòd ſu
pra ſeptem ſphæras ſeptem planetarum ſint tres ſphæræ, uideli
cet octaua, nona, & decima, quod ſic uidemus in ſtel
lis fixis, ſeu in octaua ſphæra triplicem motum: unum ſcilicet
in ea, reuoluitur omni die naturali una reuolutione completa
quo octaua ſphæra mouetur cum ſtellis fixis, quæ ſunt in ea ab
occidente uerſus orientem: & tertium, quo mouetur octaua
ſphæra, taliter quòd declinatio ſolis; qui ſecundum omnes a
ſtrologos mouetur motu proprio ſui orbis differentis ipſum
uerſus orientem ſemper, & continue ſub ecliptica octauæ ſphæ
ræ, nuſquam ab ea recedendo; uariatur creſcendo, & decre
ſcendo: ideo dicimus ſupra octauam ſphæram eſſe duas alias
ſphæras nonam, & decimam, quæ una ſola ſphæra ſuperior ip
ſi octauæ non poteſt dare ſphæræ inferiori, ultra motum nonæ
proprium, duos motus: & quia omnes ſphæræ cæleſtes mouen
tur motu diurno, uidelicet in uiginti quatuor horis, una reuo
lutione completa ab oriente, ſcilicet uerſus occidentem, incon
ueniens eſt dicere, quòd ſphæra inferior moueatur motu diur
no ſibi proprio uelociſſimo ſcilicet & quòd ad
prium moueat ſuperiorem ei, ſimiliter motu diurno uelociſſi
mo: ideo dicimus decimam ſphæram eſſe primum mobile: &
eam eſſe illam, quæ mouetur motu diurno uelociſſimo, ad cu
ius motum omnes aliæ ſphæræ inferiores mouentur ſimiliter
motu diurno, uidelicet omni die naturali, quæ eſt tempus xxiiii
horarum, una reuolutione completa. & quia uidimus ſtellas
fixas in octaua ſphæra moueri continue uerſus orientem ad
contrarium motum diurnum, motu quodam tardo ualde ſi
poneremus octauam ſphæram immediate ſub decima; & eam
habere talem motum tardum, continu
quam
tali motu, quòd per eum declinatio ſolis ab æquatore, qui ſem
per, & continue mouetur ſub ecliptica octauæ ſphæræ, augeat,
minuatur, ſequeretur
mouere
qui
eſt
ſub decima, &
ut per eum declinatio ſolis ſemper, & continue diſcurrentis ſub
ecliptica VIII ſphæræ ab æquatore augeatur, & minuatur:
tur motu illo tardo, continuo dicto uerſus orientem; ad cu
ius motum ſtellæ fixæ, quæ ſunt in octaua ſphæra, quæ eſt ſu
pra eam, moueantur uerſus orientem continue, & ſic ſphæra
inferior ad motum eius proprium moueret ſuperiorem. ne
ceſſarium eſt ergo dicere nonam ſphæram collocari immedia
te ſub decima: & ipſam eſſe illam, quæ mouetur continue ab
occidente uerſus orientem motu illo tardo ualde iam dicto,
defferendo ſecum octauam ſphæram cum ſtellis fixis, quæ ſunt
in ea, & alias ſphæras inferiores ei: & quòd octaua ſphæra ſit
ſub ea, & eam moueri tali motu, tanquam motu ſibi proprio,
ut per eum motum etiam aliæ ſphæræ inferiores octauæ mo
ueantur: & declinatio ſolis ſemper continue diſcurrentis ſub
ecliptica octauæ ſphæræ augeatur, & minuatur: & ſic ſituatas
tres ſphæras non ſequitur aliquod inconueniens. neceſſarium
eſt ergo propter reuolutiones dicere ſphæras cæleſtes eſſe de
cem in numero: & omnes eſſe ſic ordinatas, ut dictum eſt:
Thebit ergo, ut ſupra dictum eſt, duplicem octauæ ſphæræ
motum ineſſe dixit: unum ſcilicet à primo mobili, ſeu nona
ſphæra diurnum ſcilicet: alium uero ſibi proprium trepida
tionis, ſeu acceſſus, & receſſus, qui fit ſuper circumferentiis
duorum circulorum paruorum æqualium deſcriptorum in
concauitate nonæ ſphæræ circa principium arietis, & libræ e
iuſdem nonæ ſphæræ: duplicem etiam eclipticam aſſeruit fi
xam quidem in nona ſphæra, ſeu primo mobili: mobile au
tem in octaua ita, ut capita arietis, & libræ eclipticæ mobilis,
ſeu octauæ ſphæræ circumferantur in circumferentiis duorum
circulorum paruorum æqualium, quorum media, ſeu poli,
ſeu centra ſunt ipſa capita, ſeu principia arietis, & libræ ecli
pticæ fixæ, ſcilicet nonæ ſphæræ, ſeu primi mobilis: & arcus
eclipticæ fixæ, ſeu nonæ ſphæræ inter polos, ſeu centra ho
rum circulorum paruorum, & circumferentias ſuas eſt qua
tuor graduum, 18 minutorum, & 43. ſecundorum. dixit autem
Thebit capita, ſeu principia arietis, & libræ mobilia, ſeu o
ctauæ ſphæræ taliter circumferri in circumferentiis ſuorum
octauæ ſphæræ fuerit in ſectione circumferentiæ ſui parui cir
culi cum æquatore occidentali, ipſum mouebitur per medie
tatem circumferentia ſui parui circuli ſeptentrionalem ab æ
quatore. caput autem libræ mobilis mouebitur tunc per me
dietatem circumferentiæ ſui parui circuli meridionalem ab
æquatore: & cum caput arietis mobilis fuerit in ſectione cir
cumferentiæ ſui parui circuli cum æquatore orientali, ipſum
mouebitur per medietatem circumferentiæ ſui parui circuli
meridionalem ab æquatore. caput autem libræ mobilis mo
uebitur tunc per medietatem circumferentiæ ſui parui circu
li ſeptentrionalem ab æquatore: & cum caput arietis mobilis
fuerit in alterutro duorum punctorum ſectionis circumferen
tiæ ſui parui circuli cum ecliptica fixa, ſcilicet nonæ ſphæræ,
ſeu primi mobilis; caput libræ mobilis erit ſimiliter ſe habens
in circumferentia ſui parui circuli: & tunc ecliptica mobilis,
ſcilicet octauæ collocabitur in ſuperficie eclipticæ fixæ dire
ctæ ſub ecliptica fixa, ſcilicet nonæ ſphæræ, ſeu primi mobi
lis. & ſuperficies eclipticæ mobilis, ſcilicet octauæ eritin ſu
perficiæ eclipticæ fixæ, ſcilicet nonæ, tanquam pars in toto,
quod in una reuolutione capitis arietis mobilis, ſcilicet octa
uæ ſphæræ in circumferentia ſui parui circuli bis accedet. in
omnibus autem aliis locis, ſeu punctis exceptis, capite arietis
mobilis in circumferentia ſui parui circuli locato, ecliptica mo
bilis, ſcilicet octauæ ſecabit eclipticam fixam, ſcilicet nonæ
ſemper in punctis, ſeu principiis cancri, & capricorni mobi
libus. nam hæc duo puncta, uidelicet capita, ſeu principia
cancri, & capricorni eclipticæ mobilis, ſcilicet octauæ ſphæ
ræ ſemper circumferentiæ eclipticæ fixæ, ſcilicet nonæ ſphæ
ræ in hoc motu cohærent, ut nuſquam ab ea recedant: à capi
tibus tam cancri, & capricorni ſixorum, ſcilicet. nonæ ſphæ
ræ per quantitatem quatuor graduum, 18 minutorum, & 43
ſecundorum ea elongari uerſus orientem, & uerſus occiden
tem contingit; & ubicunque fiat. ſectio eclipticæ octauæ cum
ecliptica nonæ, ipſam, neceſſe eſt, à principiis arietis, & libræ
in una reuolutione capitis arietis mobilis, ſcilicet octauæ in
circumferentia ſui parui circuli capita, ſeu principia cancri,
& capricorni mobilia octauæ ſphæræ collocentur directa ſub
capitibus cancri, & capricorni fixorum, ſeu nonæ ſphæræ. nunquam tam capita, ſeu principia arietis, & libræ fixorum
peruenient. dum enim ecliptica mobilis, ſcilicet octauæ, con
trahet circumferentiam circuli parui paruæ ſectionis in pun
cto arietis mobilis; capita cancri, & capricorni mobilia ſunt
coniuncta cum capitibus cancri, & capricorni fixorum. & ſi
militer accidit in contactu meridiano: capita uero arietis, &
libræ mobilia nunquam uenient ſub capite arietis, & libræ fi
xorum: ſed ſemper à capitibus arietis, & libræ fixorum diſta
bunt per quantitatem quatuor graduum, XVIII minutorum,
XLIII ſecundorum, quia ſemper errant in circumferentiis
ſuorum circulorum paruorum, quæ diſtant à centris eorum
per quantitatem dictam. ecliptica autem fixa ſemper ſecat æ
quatorem in capitibus arietis, & libræ fixorum ad angulum
ſemper eundem, cuius anguli arcus coluri ei correſpondens
ſemper eſt XXIII graduum, XXXIII
rum, qui eſt arcus maximæ declinationis eclipticæ fixæ, ſed e
clipticæ mobilis, ſcilicet octauæ æquatorem ſucceſſiue ſecat in
ſingulis punctis æquatoris: et ipſe ſecatur ab æquatore in ſin
gulis punctis eius compræhenſis in duobus arcubus ei eclipti
cæ mobilis, quos arcus ecliptica mobilis excitentibus capiti
bus arietis, & libræ mobilibus in duobus punctis diſtinguen
tibus quartas ſuorum circulorum paruorum ab interſectioni
bus eorum cum æquatore ſeparat à toto reſiduo eclipticæ mo
bilis, & quantitas unius cuiuſque horum arcuum eſt circa
XXI graduum, & XXX minutorum. eſt maxima diſtantia ca
pitis arietis mobilis, quando eſt in puncto diſtinguenti quartas
ſui parui circuli ab interſectionibus eius cum æquatore ſepten
trionali à ſectione eclipticæ mobilis cum æquatore per gradu
um X, & 45 minutorum ecliptica mobilis, ſcilicet in piſcibus,
ſcilicet ecliptica mobilis: & quando eſt in puncto diſtinguente
re meridiano, eſt per gradus X, & XLV minutorum in arie
te ecliptica mobilis. ſimiliter dicendum eſt de capite libræ mo
bilis. quando enim caput arietis mobilis eſt in puncto ſui par
ui circuli diſtinguente quartas parui circuli ab interſectioni
bus eius cum æquatore ſeptentrionale: caput libræ mobilis
tunc eſt in puncto ſui parui circuli diſtinguente quartas parui
circuli ab interſectionibus eius cum æquatore ſeptentrionali. & tunc ſicut maxima diſtantia capitis arietis mobilis ab inter
ſectione ecliptica mobilis cum æquatore eſt per gradus de
cem, & XLV minutos in piſcibus eclipticæ mobilis; ita ma
xima diſtantia capitis libræ mobilis ab interſectione eclipticæ
mobili æquatore eſt per gradus X, & XLV minutos ecli
pticæ mobilis in uirgine eclipticæ mobilis. & quando caput
arietis mobilis eſt in puncto ſui parui circuli diſtinguente
quartas parui circuli ab interſectionibus eius cum æquatore
meridionali, tunc caput libræ mobilis eſt in puncto ſui parui
circuli diſtinguente quartas parui circuli ab interſectionibus
eius cum æquatore ſeptentrionali: & tunc ſicut maxima di
ſtantia capitis arietis mobilis à ſeptione ecliptica mobili cum
æquatore eſt per gradus X, & XLV minutos eclipticæ
mobilis in ariete eclipticæ mobilis; ita maxima diſtantia capi
tis libræ mobilis ab interſectione eclipticæ mobilis cum æqua
tore eſt per gradus X, & XLV minutos eclipticæ mobi
lis in libra ecliptica mobilis; & ſic ecliptica mobilis ſecatur ab
æquinoctiali in ſingulis punctis duorum arcuum eius: quos ar
cus exiſtentibus capitibus arietis, & libræ mobilibus in duo
bus punctis duorum circulorum paruorum diſtinguentibus
quartas eorum ab interſectionibus eorum cum æquinoctiali;
quorum unus eſt ab ſeptentrionale æquinoctionali, et alter
meridionalis ſeparat à toto reſiduo eclipticæ mobilis: quorum
arcuum unus eſt ex parte arietis mobilis à XIX gradus XV
minutos piſcium ecliptica mobilis, uſque ad X gradus,
et XLV minutos arietis eiuſdem eclipticæ mobilis, et ali
ter eſt XIX gradus, et XV minutos uirginis eclipticæ
iuſdem eclipticæ mobilis: & quantitas uniuſcuiuſque horum
graduum eſt XXI gradus, XXX minutos. maxima enim di
ſtantia capitis arietis, & libræ mobilium à ſeptione eclipticæ
mobilis cum æquinoctiali eſt per gradus X, & XLV minu
tos eclipticæ mobilis in piſcibus, & per X gradus, & XLV
minutos eclipticæ mobilis in ariete; qui aggregati faciunt
arcum XXI gradus, et XXX minutos eclipticæ mobi
lis: et idem eſt ex parte libræ mobilis: unde accidit, quòd
maxima declinatio eclipticæ mobilis, ideſt octauæ ſphæræ ua
riabilis eſt, maior quandoque declinatione eclipticæ fixæ, ideſt
quandoque minor eadem, quandoque ſibi æqualis. tunc enim
maxima declinatio eclipticæ octaua mobilis eſt æqualis maxi
mæ declinationi eclipticæ nonæ fixæ; quando ecliptica mobi
lis eſt collocata in ſuperficie eclipticæ fixæ; quod accidit capi
tibus arietis, et libræ mobilibus exiſtentibus in ſectionibus
ſuorum circulorum paruorum cum ecliptica fixa. maior uero
capitibus arietis, et libræ mobilibus exiſtentibus in ſectioni
bus contactuum. in punctis ſuorum circulorum paruorum
diſtinguentibus quartas eorum circulorum à ſectionibus eo
rum cum ecliptica fixa: unde eam Ptolomæus inuenit XXIII
gradus, LI minut. et XX ſecund.
minor autem in ca
pite arietis, et libræ mobilia fuerint in punctis interſectionis
ſuorum circulorum paruorum cum æquinoctiali. tunc enim
interſectio eclipticarum erit in puncto eclipticæ mobilis, ideſt
octauæ: maxima declinatio ab æquinoctiali, qui minus decli
nabit, quàm caput cancri, et capricorni ecliptica fixa, ſeu no
næ. æquatio autem octauæ ſphæræ eſt arcus eclipticæ octauæ
ſphæræ, uſque ad interſectionem eclipticæ octauæ ſphæræ cum
æquinoctiali; ſed motus acceſſus, et receſſus eſt arcus circuli
parui ab interſectione circuli parui cum æquinoctiali occiden
tali per medietatem circuli parui ſeptentrionalem, progre
diendo, uſque ad caput arietis octauæ ſphæræ in ſuo circulo
paruo. hoc motu octauæ ſphæræ dicto contingit, ut ſtellæ fi
xæ in octauo cælo uideantur nunc moueri uerſus occidentem,
do propter diuerſum ſitum capitis arietis octauæ ſphæræ in
ſuo circulo paruo, & propter diuerſum motum ſectionis
æquinoctialis per eclipticam octauæ ſphæræ. nam in toto
tempore, in quo caput arietis octauæ ſphæræ recedit à
puncto ſui parui circuli diſtinguente quartas ab interſe
ctionibus eius cum æquatore meridionali, donec ueniat
ad punctum ſui parui circuli diſtinguentem quartas ab in
terſectionibus eius cum æquatore ſeptentrionale ſectio e
clipticæ octauæ ſphæræ cum æquinoctiali primi mobilis,
ſcilicet quæ mouetur continue per eclipticam octauæ ſphæ
ræ contra ſucceſſionem ſignorum à X grad. arietis eclipti
cæ octauæ ſphæræ, & XLV min. uſque ad XIX grad. pi
ſcium, & XV min. eclipticæ octauæ ſphæræ cum æquino
ctionali: recedit à ſtellis fixis octauæ ſphæræ, quæ eſt uer
ſus orientem ab ea eundo uerſus ſtellas fixas, quæ eſt uer
ſus occidentem ab ea appropinquando eis: & propter hoc
ſtellæ, quæ ſunt uerſus orientem, ab ea uidentur moue
ri ſupra ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet uerſus orientem:
& ſtellæ, quæ ſunt uerſus occidentem, ab ea uidentur ſe
qui eas ſupra ſucceſſionem ſignorum: cum tamen in ue
ritate moueantur contra ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet
uerſus occidentem: & tunc caput libræ octauæ ſphæræ re
cedit à puncto ſui parui circuli diſtinguente quartas eius
ab interſectionibus eius cum æquatore ſeptentrionali, &
uenit ad punctum ſui parui circuli diſtinguentem quartas
ſui parui circuli ab interſectionibus eius cum æquatore
meridionali, & ſectio eclipticæ octauæ ſphæræ cum æqui
noctionali primi mobilis mouetur ſimiliter continue per
eclipticam octauæ ſphæræ contra ſucceſſionem ſignorum
à X grad. libræ eclipticæ octauæ ſphæræ, & XLV mi
nut. uſque ad XIX grad. & XV minut.
uirginis eiuſdem
eclipticæ octauæ ſphæræ: & tunc ſectio ecliptica octauæ
quæ ſunt uerſus orientem ab ea eundo uerſus ſtellas fixas,
quæ ſunt uerſus occidentem, ab ea eis appropinquando, &
propter hoc ſimiliter ſtellæ fixæ, quæ ſunt uerſus orien
tem ab ea uidentur moueri ſecundum ſucceſſionem ſigno
rum ſcilicet uerſus orientem, & ſtellæ fixæ, quæ ſunt uer
ſus occidentem ab ea uidentur ſequi eas ſecundum ſucceſ
ſionem ſignorum, cum tamen in ueritate moueantur con
tra ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet uerſus occidentem.
Cum autem caput arietis octauæ ſphæræ recedit à puncto
ſui parui circuli diſtinguenti quartas eius ab interſectionibus
eius cum æquinoctionali ſeptentrionali, donec ueniat ad
punctum ſui parui circuli diſtinguentem quartas eius ab in
terſectionibus eius cum æquinoctionali meridionali: ſectio
ecliptica octauæ ſphæræ cum æquinoctionali mouetur con
tinue per eclipticam octauæ ſphæræ, ſecundum ſignorum
ſucceſſionem ad XIX grad. & XV min. piſcium ecliptica
octauæ ſphæræ, uſque ad X grad. & XLV min. arietis ecli
pticæ octauæ ſphæræ: & tunc ſectio ecliptica octauæ ſphæ
ræ cum æquinoctionali recedit à ſtellis fixis, quæ ſunt uer
ſus occidentem, ab ea eundo uerſus ſtellas fixas, quæ ſunt
uerſus orientem, ab ea appropinquando eis: & propter
hoc ſtellæ fixæ, quæ ſunt uerſus occidentem, ab ea uiden
tur moueri contra ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet uerſus
occidentem: & ſtellæ, quæ ſunt uerſus orientem, ab ea ui
dentur ſequi eas, cum tamen in ueritate moueantur ſe
cundum ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet uerſus orientem:
& tunc caput libræ octauæ ſphæræ recedit à puncto ſui par
ui circuli diſtinguente quartas eius ab interſectionibus e
ius, cum æquinoctiali, meridionali, & uenit ad pun
ctum ſui parui circuli diſtinguentem quartas eius ab inter
ſectionibus eius, cum æquinoctionali, meridionali: & ue
nit ad punctum ſui parui circuli diſtinguentem quar
tas eius ab interſectionibus eius, cum æquinoctionali,
quinoctiali mouetur continue per eclipticam octauæ ſphæ
ræ à XIX grad. XV min. uirginis ecliptica octauæ ſphæ
ræ, uſque ad X grad. & XLV min. libræ eclipticæ octauæ
ſphæræ cum æquinoctionali recedit à ſtellis fixis, quæ ſunt
uerſus occidentem, ab ea eundo uerſus ſtellas fixas, quæ
ſunt uerſus orientem, ab ea appropinquando eis: & pro
pter hoc ſtellæ, quæ ſunt uerſus occidentem, ab ea uiden
tur moueri contra ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet uerſus
occidentem: & quæ ſunt uerſus orientem ab ea uidentur
ſequi eas, cum iam in ueritate moueantur ſupra ſucceſſio
nem ſignorum, ſcilicet uerſus orientem. cum autem caput
arietis octauæ ſphæræ recedit à puncto ſui parui circuli di
ſtinguente quartas eius ab interſectionibus eius cum æqui
noctiali, meridionali uerſus orientem accedens: tunc ſectio
ecliptica octauæ ſphæræ mouetur per eclipticam octauæ ſphæ
ræ tarde uerſus orientem; quia æquatio octauæ ſphæræ, quam
ponit Thebit eſſe arcum. ecliptica octauæ ſphæræ à capite
arietis octauæ ſphæræ, uſque ad interſectionem eclipticæ o
ctauæ ſphæræ cum æquinoctionali parum decreſcit: & tunc
ſtellæ fixæ uidentur moueri uerſus occidentem tarde. cum
autem caput arietis octauæ ſphæræ eſt prope ſectione ſui par
ui circuli cum æquinoctionali orientali, ex utroque latere
eius ſectio ecliptica octauæ ſphæræ ibi, uel multum decre
ſcit, uel multum creſcit; & tunc ſtellæ fixæ uidentur mo
ueri uerſus occidentem uelociter. cum autem caput arie
tis octauæ ſphæræ appropinquat puncto ſui parui circuli di
ſtinguenti quartas eius ab interſectionibus eius cum æqui
noctionali, meridionali, donec ueniat ad ipſum, tunc ſectio
ecliptica octauæ ſphæræ mouetur per eclipticam octauæ
ſphæræ uerſus orientem tarde; quia æquatio octauæ ſphæræ
parum creſcit, & tunc ſtellæ uidentur moueri tarde uerſus
occidentem.
Cum
ui circuli diſtinguenti quartas eius ab interſectionibus eius
ctio eclipticæ octauæ ſphæræ mouetur per eclipticam octauæ
ſphæræ tarde uerſus occidentem, quia æquatio octauæ ſphæ
ræ ibi parum decreſcit, & ſtellæ fixæ uidentur moueri uerſus
orientem tarde.
Cum autem caput arietis octauæ ſphæræ eſt prope ſectione ſui
parui circuli cum æquinoctiali, occidentali ex utroque latere
eius, ſectio ecliptica octauæ ſphæræ mouetur per eclipticam
octauæ ſphæræ uelociter uerſus occidentem. æquatio octa
uæ ſphæræ ibi multum creſcit, uel multum decreſcit: & tunc
ſtellæ fixæ uidentur moueri uerſus orientem uelociter. cum au
tem caput arietis octauæ ſphæræ appropinquat puncto ſui par
ui circuli diſtinguentem quartas ab interſectionibus eius cum
æquatore circuli, donec ueniat ad ipſum ſectio eclipticæ octa
uæ ſphæræ, mouetur per eclipticam octauæ ſphæræ uerſus oc
cidentem tarde, quia æquatio octauæ ſphæræ ibi parum cre
ſcit, & tunc ſtellæ fixæ uidentur moueri tarde uerſus orien
tem. idem fit per modum capitis libræ octauæ ſphæræ in cir
cumferentia ſui parui circuli: quod fit per motum capitis a
rietis libræ octauæ ſphæræ in circumferentia ſui parui circuli:
quod fit per motum capitis arietis in circumferentia ſui, niſi,
quòd motus eorum ſit in partibus ſuorum circulorum par
uorum contrariis. hinc inuenta eſt diuerſitas manifeſta in mo
tu ipſarum ſtellarum fixarum. Ptolomæus enim loca ſtella
rum fixarum inuenta ab ipſo tempore ſuo comparauit ad lo
ca earum inuenta ab Hipparcho, & aliis, & reperit ſtellas fi
xas non motas motu tardo, uidelicet in centum annis u
no gradu, & hoc ideo fiat, quia tunc caput arietis octauæ
ſphæræ erat ſeparatum à puncto ſui parui circuli diſtin
guente quartas eius ab interſectionibus eius cum æquatore
meridiano uerſus æquatorem accedens. poſteriores uero,
dum magis accederat uerſus æquatorem, inuenerunt eas
moueri in LXVI annis uno gradu: in anno autem domini
MCDLX factum eſt caput arietis octauæ ſphæræ ſeptentriona
lis ab æquatore, & diſtans à ſectione ſui parui circuli cum
ptica octauæ cum æquinoctionali IX gradibus, & XLV min.
fere eclipticæ octauæ diſtans: ſectio ergo eclipticæ octauæ
cum æquinoctionali fiebat ſuper XX grad. & XII min. in ſi
gno piſcium eclipticæ octauæ ſphæræ. maxima autem æquatio
octauæ ſphæræ motus ſecundum Thebit contingit, quando ca
put arietis octauæ ſphæræ fuerit in punctis diſtinguentibus
quartas ſui parui circuli ab interſectionibus eius cum æqua
tore, & eſt X grad. & XLV min. unde ſequitur quòd quodli
bet punctum eclipticæ octauæ ſphæræ à XIX grad. & XV min.
piſcium, uſque ad X grad. & XLV min. arietis eclipticæ o
ctauæ ſphæræ cum æquinoctionali, & ex conſequenti in eo fie
ri æquinoctium uernale. idem intelligendum eſt de puncto
æquinoctii, autumnali in arcu eclipticæ octauæ ſphæræ oppo
ſito, uidelicet à XIX gradu uirginis, & XV min. uſque ad X
grad. & XLV min. libræ. conſtat etiam per prædicta puncta
tropica, ſeu maximarum declinationum ſolis, ſeu eclipticæ o
ctauæ ſphæræ, ſub qua ſemper, & continue diſcurrit centrum
corporis ſolis ab æquinoctionali continue reſpectu æquino
ctionali uariari, nunc ei appropinquando, nunc ab eo elon
gando: ſimiliter conſtat ea ſemper numero eſſe in capite can
cri, & capricorni octauæ ſphæræ: ſed ſemper eſſe in punctis
eclipticæ octauæ ſphæræ diſtantibus à ſectionibus eclipticæ o
ctauæ ſphæræ cum æquinoctionali per quartam. Ptolomæus
itaque iudicans ſtellas fixas octaui cæli tempore ſuo moueri ab
occidente uerſus orientem, uidelicet ſecundum ſucceſſionem
ſignorum, credidit unum tantum eſſe zodiacum, ſcilicet no
næ ſphæræ, ſeu primi mobilis fixum, ſcilicet qui ſemper ha
beret eandem declinationem ab æquinoctionali ſub ecliptica,
cum ſemper, & continue moueretur ſol: ad quam credulita
tem ſequitur illud, quod ipſe dixit: nam ex quo ſtellæ fixæ
mobiles inuentæ ſunt tempore ſuo, receſſiſſe à tropico hiema
li, & acceſſiſſe uerſus æquinoctionalem: & quæ erant inter æ
quinoctionalem, et tropicum æſtiuum inuentæ ſunt: receſſiſſe
ab æquinoctionali in parte ſeptentrionis uerſus tropicum
uerſus orientem, uidelicet ſecundum ſucceſſionem ſignorum
eclipticæ fixæ ſcilicet nonæ. uerum eſt tam quod propter æ
quationem octauæ ſphæræ tunc decreſcente, quia ſectio ecli
ptica octauæ ſphæræ cum æquinoctionali mouebantur tem
pore ſuo per eclipticam octauæ ſphæræ uerſus occidentem
appropinquando ſtellis fixis, quæ erant uerſus occidentem
ab ea, & elongando ſe à ſtellis fixis, quæ erant uerſus orien
tem ab ea, uiſæ ſunt Ptolomæo ſtellæ ipſæ moueri uerſus o
rientem ſecundum ſcilicet ſucceſſionem ſignorum: eo quia
Ptolomæus putabat interſectionem eclipticæ octauæ ſphæræ
cum æquinoctionali eſſe interſectionem eclipticæ fixæ nonæ
ſcilicet ſphæræ: quia ſolam eclipticam nonæ ſphæræ imagina
batur, quam interſectionem ſemper fixam exiſtimabat, & pu
tabat eam eſſe caput arietis zodiaci nonæ ſphæræ, ſeu primi
mobilis. Purbachius autem triplicem motum octauæ ſphæræ
ineſſe dixit: unum quidem à primo mobili, ſeu decima ſphæ
ra diurnum, ſcilicet quòd in una die naturali octauæ ſphæræ
cum aliis ſphæris inferioribus ei ſemel ſuper polis totius ma
chinæ mundi reuoluitur: alium à nona ſphæra, quæ ſecundum
mobile uocauit; quo motu nonæ ſphæræ, octaua ſphæra cum
aliis ſphæris inferioribus mouetur omnibus 69200 annis per
unum gradum, et XXVIII min. uerſus orientem regulari
ter contra motum decimi orbis, ſeu primi mobilis ſuper po
lis zodiaci nonæ ſphæræ exiſtentibus ſemper directo ſub polis
zodiaci decimæ, ſeu primi mobilis, adeo quòd zodiacus no
næ ſphæræ ſemper eſt directus ſub zodiaco decimæ, ſeu primi
mobilis, & ecliptica nonæ ſphæræ ſemper ſub ecliptica deci
mæ, taliter quòd ſuperficies eclipticæ decimæ, ſeu primi mo
bilis, tanquam pars in toto, nuſquam ab ea declinans, & iſte
motus nonæ ſphæræ datus octauæ, & aliis ſphæris inferiori
bus, octauæ appellatur motus augium, & ſtellarum fixarum
in tabulis: quia ad iſtum motum nonæ ſphæræ dictum octa
uæ, & aliis ſphæris inferioribus octauæ, mouetur octauæ ſphæ
ra cum ſtellis fixis, quæ ſunt in ea, &
dicam in theoricis planetarum ſequentibus hunc tractatum,
quem motum nonæ ſphæræ reuoluentis ſecum octauam ſphæ
ram cum aliis ſphæris inferioribus ei ab occidente uerſus o
rientem ad contrarium diurnæ, ſeu primi mobilis. Purbacus
dicit eſſe arcum zodiaci decimæ ſphæræ, ſeu primi mobilis
à capite arietis decimæ ſphæræ, ſeu primi mobilis, uſque ad
caput arietis nonæ ſphæræ; hoc autem uidetur mihi eſſe fal
ſum propter rationes, quas nunc dicam. ſi enim uerum eſſet,
quòd motus nonæ ſphæræ, qui à tabolariis appellatur mo
tus augium, & ſtellarum fixarum, eſſet arcus zodiaci mobi
lis, ſcilicet decimæ ſphæræ, inter caput arietis primi mobilis,
& caput arietis nonæ ſphæræ, oporteret, ut in principio, u
niuſcuiuſque ære ex æris poſitis in tabulis fuiſſet caput arietis
nonæ ſphæræ directæ ſub capite arietis decimæ præciſæ; & ſic
ſequeretur, quòd à principio uniuſcuiuſque ære ex æris poſi
tis in tabulis uſque ad principium huius uniuſcuiuſque alte
rius caput arietis nonæ ſphæræ feciſſet unam reuolutionem
præcedentem, & ſic, cum differentia unius ære ab alia ſit di
uerſa in tempore, ſequeretur nonam ſphæram irregulariter
facere ſ
tempore, quandoque in longiori, cuius contrarium ipſe dici
tur: & etiam apparet ex ipſa tabula motus nonæ ſphæræ, quæ
oſtendit motum eius eſſe regularem; & iſto modo tabula ip
ſa eſt falſa, quia ipſa dat modum regularem, & ſic uera loca
augium, & planetarum, quæ inueniuntur cum tabulis, eſſent
falſa, & tota ſcientia aſtrologiæ rueret. quod autem ſequatur
illud, quod dixi, ſic oſtendo, ſi calculamus motum nonæ ſphæ
ræ cum differentiæ ære diluuii, & incarnationis, inuenimus
eum eſſe XXII graduum, XLVII min. & IX ſecundorum,
et ſi calculamus cum differentiæ ære incarnationis, & ære Ara
bum, inuenimus eum eſſe IIII graduum, XXXIIII min. &
VIII ſecundorum. ſtantibus autem talibus calculationibus,
uel oportet dicere, quòd in principio ære diluuii caput arietis
nonæ ſphæræ erat directe ſub capite arietis decimæ, & quod
ære diluuii, & incarnationis, nonæ ſphæræ facit arcum XXII
graduum, & XLVII min. & XIX ſecundorum, & quod à
tempore incarnationis, uſque ad tempus Arabum, quod
tempus eſt 621 annorum, & 195 dierum, perfecit rationem
inchoatam in principio ære diluuii, & inchoauit aliam, &
de inchoata fecit IIII grad. XXXIIII min. & VIII ſecun
dos, & ſic in 621 annis, perfecit rationem inchoatam in prin
cipio ære diluuii, & inchoauit aliam, & ſic nona ſphæra ci
tius perficeret reuolutionem, quàm in 40000 annis, & plus
moueretur in 621 annis, & 195 diebus, quàm moueretur in
3101, & 319 diebus, quod eſt contra ſententiam Purbachi, &
contra calculum tabularum: quia reductis 49000 annis ad
4 3 2, & in calculando modum nonæ ſphæræ, cum eis
inuenimus rationem completam, & reductis 200 annis ad
4 3 2, & in calculando inuenimus motum nonæ ſphæræ
grad. I, min. XXVIII, uel oporteret dicere, quòd in
principio uniuſcuiuſque ære, caput arietis nonæ ſphæræ eſt
directo ſub capite arietis decimæ, & quod arcus, quem inue
nimus calculando cum tali ære ſit diſtantia capitis arietis no
næ ſphæræ à capite arietis decimæ, quod eſt manifeſte falſum:
quia calculando cum differentia ære diluuii, & incarnationis,
inuenimus in principio ære incarnationis motum augium, &
ſtellarum fixarum, ſeu motum nonæ ſphæræ eſſe grad. XXII,
min. XLVII, ſecundi XIX. ubi deberent eſſe ſigna . . . .
m. o.
&c.
dicendum eſt ergo, qui neſcitur locus capitis
ære X, neque locus capitis arietis nonæ, & qui motus augi
um, & ſtellarum fixarum: qui inuenitur calculando cum ali
qua ære, eſt arcus zodiaci, ſeu ecliptica decimæ ſphæræ, ſeu
primi mobilis deſcripti à capite arietis nonæ ſphæræ principio
cuiuſque ære uolueris, uſque ad tempus tuum propoſitum,
ideſt motus, ſeu arcus eclipticæ decimæ ſphæræ, per quem
motus eſt quilibet punctus eclipticæ nonæ ſphæræ à principio
cuiuſcunque ære tuæ propoſitæ, uſque ad tempus tuum pro
poſitum: & hoc ſufficit ad
rum planetarum: quia, addito tali arcu inuento, cum ara tua
propoſita ſuper radices auguum planetarum fundatas ad prin
cipium tuæ aræ poſitæ; habebis cum æquatione motum octa
uæ ſphæræ, ſicut dicta loca auguum ad tempus tuæ aræ propoſi
tæ, & cetera continentur: & ideo in principio tabulæ radicum
auguum, & ſtellarum fixarum, ideſt nonæ ſphæræ apponun
tur, cum unæ non ſint, ideſt cum non ſint aliquæ aræ poſitæ, &
ſine eis motus earum poſſit inueniri, quia inuenimus quan
tum motum facit nona ſphæra ab initio uniuſcuiuſque aræ uſ
que ad tempus propoſitum poſt principium illius aræ: & ex
conſequenti quantum motum fecerunt auges, & ſtellæ fixæ
per motum nonæ ſphæræ, qui motus additus ſuper radices au
guum in initio illius aræ ſimul cum æquatione motus octauæ
ſphæræ: ſi motus octauæ ſphæræ eſt minus ſemicirculo, uel ab
eo ſubtractæ prius æquatione motus octauæ ſphæræ eſt plus
ſemicirculo ab æra loca auguum ad tempus poſitum computa
tum ab initio illius aræ: & non eſt neceſſitas habendi radicem
aliquam, nec eſt neceſſitas ſciendi quantum diſtat caput arie
tis nonæ ſphæræ à capite arietis decimæ, ſeu primi mobilis,
& hoc uadit ad tale ſignum.
Tertius autem motus octauæ ſphæræ eſt ſibi proprius, quia
motus trepidationis, ſeu acceſſus, & receſſus octauæ ſphæ
ræ uocatur, qui fit in circumferentiis duorum circulo
rum paruorum æqualium deſcriptorum in concauitate no
næ ſphæræ ſuper principia arietis, & libræ ipſius nonæ ſphæ
ræ, ſic quod duo puncta certa, & determinata ecliptica octa
uæ ſphæræ, quæ capita arietis, & libræ octauæ ſphæræ di
cuntur diametraliter oppoſita, circumferentias talium
circulorum in concauitate nonæ ſphæræ regulariter deſcri
bantur, quorum media ſeu poli, ſeu centra ſint ipſa capita
arietis, & libræ nonæ ſphæræ, & arcus eclipticæ nonæ ſphæ
ræ inter polos, ſeu centra horum paruorum circulorum, &
circumferentias ſuas. eſt IX grad. eclipticæ nonæ ſphæræ: unde
fit, ut ecliptica octauæ ſphæræ quaſi ſemper ſecet eclipticam
pricorni, & cancri octauæ. nam hæc duo puncta eclipticæ octa
uæ ſphæræ, uidelicet capita cancri, & capricorni octauæ utrin
que à capitibus cancri, & capricorni nonæ recedunt per quan
titatem IX grad. & reuertuntur; & in tali eorum motu ſemper
circumferentiæ eclipticæ nonæ
cedunt à capitibus cancri, & capricorni, quæ quantitate IX
grad. ut dictum eſt, recedunt. Purbachus autem dixit capita
cancri, & capricorni octauæ recedere ab ecliptica nonæ ſphæ
ræ, & deſcribere quaſdam figuras connidatas utrunque à ca
pitibus cancri, & capricorni, quæ
quod non uidetur mihi eſſe uerum: quia ex quo puncto ecli
pticæ octauæ ſphæræ, quæ incipiunt recedere ab ecliptica no
næ, ſunt capita arietis, & libræ octauæ ſphæræ. uidetur, quòd ip
ſa
ræ ab ecliptica nonæ: cum autem à puncto maximæ latitudinis
duorum circulorum maiorum ſe inuicem ſecantium ad utraſ
que ſectiones ſit quarta circuli à capitibus arietis, & libræ octa
uæ ſphæræ ad utraſque ſectiones ſemper erit quarta circuli;
ſed à capitibus arietis, & libræ octauæ ſphæræ ad capita cancri,
& capricorni, eiuſdem ſunt quarta eclipticæ octauæ. ergo ſectio
eclipticarum ſemper erit in capite cancri, & capricorni octauæ,
ut bene dixit Thebit. & etiam hoc conſidero, unde fit, quòd
quando unus dictorum punctorum duorum eclipticæ octauæ
ſphæræ, quæ principia arietis, & libræ eiuſdem uocantur, eſt im
mediate ſui circuli parui meridiana ab ecliptica nonæ ſphæræ:
alter eſt immediate ſui circuli parui ſeptentrionalis eclipticæ
etiam octauæ ſphæræ, quando ſecatur ab ecliptica nonæ, ſem
per ſecatur ab ea in partes æquales, uidelicet in duas medieta
tes: & quando ipſa ſecat circulos paruos, portiones circulo
rum paruorum ſectæ ab ea ſunt alternatim æquales, uidelicet
portio
us: & meridionalis illius uelocitas autem
motus uniuſcuiuſque duorum capitum, uidelicet arietis, &
libræ octauæ ſphæræ in circumferentiis duorum circulo
rum paruorum eſt iſta, uidelicet quilibet duorum punctorum
uæ ſphæræ circumferentiam ſui parui circuli, in qua circum
fertur in 7000 annis præciſæ perficit. quanquam autem hoc
motu titubationis prædicta duo puncta eclipticæ octauæ ſphæ
ræ, quæ capita arietis, & libræ octauæ ſphæræ dicuntur, duas
æquales circumferentias circulorum deſcribant: nulla tamen
alia puncta eius deſcribunt circumferentiam circuli perfe
ctam. capita uero cancri, & capricorni octauæ mouentur per
eclipticam nonæ ſphæræ à XXI grad. geminorum eclipticæ
nonæ ſphæræ, uſque ad IX grad. cancri eiuſdem ſecundum
ſucceſſionem ſignorum, & contra ſucceſſionem ſignorum eun
do, & recedendo: & quandoque capita cancri, & capricorni
octauæ præcedunt capita cancri, & capricorni nonæ
ſucceſſionem ſignorum: quandoque ſequuntur modo eundo
ad ea, modo recedendo ab eis ſecundum ſucceſſionem ſigno
rum, & contra ſucceſſionem ſignorum: & quandoque con
iunguntur. coniunguntur enim capita cancri, & capricorni
octauæ cum capitibus cancri, & capricorni nonæ, quando ca
pita arietis, & libræ octauæ ſphæræ erunt in punctis ſectionum
ſuorum circulorum paruorum cum circulo magno per polos
zodiaci nonæ, & centro ſuorum circulorum paruorum eun
te, ſeu in punctis ſuorum circulorum paruorum diſtantibus
per quartam à ſectionibus eorum cum ecliptica nonæ ſphæræ:
& tunc capita arietum, & librarum nonæ ſphæræ, & octauæ
ſunt coniuncta adinuicem ſecundum longitudinem: & licet ca
pita cancri, & capricorni octauæ ſphæræ quandoque ſtatuan
tur directe ſub capitibus cancri, & capricorni nonæ:
cte ſub capitibus arietis, & libræ nonæ, quia ſemper erunt in cir
cumferentiis ſuorum circulorum paruorum, diſtantia à cen
tris eorum, quantitate IX grad. ſicut dictum eſt. poli autem e
clipticæ octauæ improprie dicti poli. & quia octaua ſphæra
non mouetur motu ſuo proprio ſuper eis per hunc motum ti
tubationis, quandoque accedunt ad polos zodiaci nonæ, &
decimæ, qui ſemper ſunt ſimul. unus uidelicet ſub alio: &
tem, ſcilicet IX grad. talis autem acceſſus, & receſſus fit ſu
per circulo magno per polos zodiaci nonæ, & centra circulo
rum paruorum eunte. Contingit itaque, quòd per motum
nonæ ſphæræ, qui in 49000 annis perficitur quod quilibet
punctus eclipticæ nonæ ſphæræ ſecat æquinoctioualem primi
mobilis, uidelicet decimæ in eodem puncto, in quo ecliptica
decima, ſeu primi mobilis, ſecat eum: ecliptica autem octauæ
ſphæræ ſub diuerſa eius habitudine, propter motum eius titu
bationis æquinoctialem primi mobilis prope caput arietis, et
etiam prope caput libræ primi mobilis ſecabit, et quandoque
in eo, quando ſcilicet omnes eclipticæ erunt ſimul, quod con
tingit, quando capite arietis, et libræ octauæ ſphæræ fuerint in
ſectionibus ſuorum circulorum paruorum cum ecliptica no
næ ſphæræ; quæ quidem ſectiones eclipticæ octauæ cum æqui
noctionali primi mobilis recedunt, quandoque ad capita arie
tis, & libræ primi mobilis, et quandoque ab eis recedunt, ali
quando ſecundum ſucceſſionem ſignorum; aliquando contra
progrediendo; unde fit per iſtam uariam ſectionem eclipticæ
octauæ cum æquinoctionali primi mobilis, ut maxime declina
tiones zodiaci, ſeu eclipticæ octauæ ſphæræ uariabiles exi
ſtant, et ob hoc contigiſſe uidetur in diuerſis temporibus à
diuerſis aſtronomis quantitates maximarum declinationum
zodiaci, ſeu eclipticæ octauæ ſphæræ fuiſſe inæqualiter inuen
tas maiores; nanque inuentæ ſunt à Ptolomæo, quam ab Al
meone, et Albatægni, qui cum ſimilibus uiis, et modis pro
ceſſerunt in inueniendo eas, non potuit hæc diuerſitas eueni
re, niſi propter talem motum titubationis, aut ſimilem huic
talem diuerſitatem aptum cauſare ad uariationem autem ſe
ctionis eclipticæ octauæ ſphæræ cum æquinoctiali primi mobi
lis neceſſarium eſt, ut ſolſtitia, et ſimiliter æquinoctia continue
diuerſificentur: unde non ſemper, cum ſol fuerit in capite a
rietis, uel libræ primi mobilis, neceſſe eſt æquinoctium eſſe,
ſed erat ante fuiſſe ſol, uel poſt futurum eſſe, cum fuerit in ſe
ctione eclipticæ octauæ cum æquinoctionali. ex quo enim ſic
diſcurrit ſub ecliptica octauæ ſphæræ: hæc autem ſæpe immo
frequenter eſt extra eclipticas nonæ, & decimæ, quæ ſemper
ſunt ſimul ex continenti, ipſa erit extra capitibus arietis, & li
bræ primi mobilis: quare ſequitur illud, quod dictum eſt. ſi
milis de uariatione ſolſtitiorum eſt ratio, uidelicet quod pro
pter uariationem continuam ſectionis eclipticæ octauæ cum
æquinoctionali reſpectu arietis, & libræ primi mobilis, ſub
qua ecliptica octaua continue mouetur ſol, non ſemper ſole
exiſtente in capite cancri, uel capricorni primi mobilis; neceſ
ſe eſt ſolſtitium accedere. cum enim ut plurimum ſuperficies
eclipticæ octauæ ſphæræ ſit extra ſuperficiem eclipticæ primi
mobilis, & ſolſtitia ſint in punctis eclipticæ octauæ ſphæræ me
diis inter duas ſectiones eclipticæ octauæ ſphæræ cum æquino
ctionali primi mobilis continue uarientur, neceſſe eſt, ut pun
cta eclipticæ octauæ ſphæræ ſolſtitialia, quæ ſunt puncta media
inter ipſas ſectiones ſimiliter continue uarientur; &
ter
mi mobilis, ſed in punctis, eclipticæ octauæ ſphæræ mediis in
ter ſectiones ipſas eclipticæ octauæ cum æquinoctionali: quia
talia puncta ſunt puncta maxime diſtantia ab æquinoctionali
inter omnia puncta eclipticæ octauæ ſphæræ: ex quibus con
cluditur non eſſe neceſſarium ſole exiſtente in capite arietis,
uel libræ primi mobilis ipſum nullam habere declinationem:
ab æquinoctionali ſimiliter ſequitur, non eſſe neceſſarium ſo
le exiſtente in capite cancri, uel capricorni primi mobilis, ip
ſum habere declinationem ſtat enim
ſolem eſſe in circulo magno per polos eclipticæ primi mobilis,
& caput arietis, & libræ eiuſdem tranſeunte, & tam ipſum eſſe
extra æquinoctialem: ſimiliter ſtat ſolem eſſe in circulo ma
gno per polos eclipticæ primi mobilis, & caput cancri, & ca
pricorni eiuſdem tranſeunte, & tamen tunc non habere decli
nationem maximam ab æquinoctionali, ſed ante eam habuiſ
ſe, uel poſtea eam habituram eſſe. ſequitur etiam circulos
tropicos continuos reſpectu æquinoctionali uariari, nunc ei ex his autem ſtel
larum motibus ſatis clarum eſt, motum ſtellarum fixarum ag
gregatum ex motu contrariæ, & motu trepidationis octauæ
ſphæræ quandoque eſſe ſecundum ſucceſſionem ſignorum,
& nunc uelociter, & nunc tarde: et quandoque eſſe ſtationa
rium: & quandoque eſſe, contra ſucceſſionem ſignorum ſupra
diuerſitatem, ſitum capitis arietis, et libræ octauæ ſphæræ
in ſuis paruis circulis, ſeu in circumferentiis ſuorum circulo
rum paruorum. difficile enim multum fuit antiquis huius mo
tus reperire modum: et ob hoc diuerſi diuerſos modos hu
ius motus imaginati ſunt. aliqui enim dicebant auges planeta
rum, et ſtellas fixas moueri per 900 annos continue uerſus
orientem uſque ad grad. VII. deinde per alios 900 annos tan
dem uerſus occidentem. Abategni uero dicebant eas moueri
in 66 annis, et 4 menſibus uerſus orientem continue per u
num gradum. Alphragranus autem putauit eas in 100 annis
unum gradum perficere uerſus orientem continue. meus er
go auguum motus, et ſtellarum fixarum ſecundum imagina
tionem dictam eſt arcus zodiaci, ſeu eclipticæ primi mobilis,
ſeu decimæ, deſcriptus à capite arietis nonæ ſphæræ, ſeu cen
tro parui circuli arietis octauæ à principio cuiuſcunque aræ
uolucris uſque ad tempus tuum propoſitum. ſed meus mo
tus acceſſus, et receſſus octauæ ſphæræ, et arcus circuli par
ui arietis octauæ ſphæræ, incipiendo à puncto circuli magni a
rietis octauæ ſphæræ ſeptentrionali diſtante à ſectionibus ip
ſius circuli parui cum ecliptica nonæ ſphæræ per quartas par
ui circuli uſque ad locum capitis arietis octauæ in ſuo paruo
circulo ad tempus tuæ aræ propoſitum ſecundum ordinem ſi
gnorum, ſeu uerſus orientem procedendo computat: æqua
tio autem octauæ ſphæræ eſt arcus eclipticæ nonæ ſphæræ in
ter centrum parui circuli, ſeu caput arietis nonæ ſphæræ, et
circulum magnum per polos zodiaci nonæ ſphæræ, et caput
arietis octauæ ſphæræ in ſuo circulo paruo tranſeunte in
terceptus.
Cum autem meus motus acceſſus, et receſſus octauæ ſphæræ
ſi XC grad. ante CCLXX fuerit, eſt maxima, & eſt IX grad. Cum autem meus motus acceſſus, & receſſus erit minus XC
grad. æquatio ſemper creſcit, & eſt addenda meo motui augu
um; &
ſimiliter et
creſcit, et eſt minuenda: et cum fuerit plus CCLXX, donec
meus motus acceſſus, & receſſus fuerit, nihil decreſcit, et eſt
minuenda. hunc modum titubationis, ſeu acceſſus, et receſſus
octauæ ſphæræ ſequuntur omnes ſphæræ inferiores octauæ. ita
ut reſpectu eclipticæ octauæ ſphæræ ſint auges
netarum, et declinationes earum ſemper inuariabiles. et his ſit
finis mei tractatus de motu octauæ ſphæræ.
QVOD corpus ſolis, et lunæ, et corpora cæterorum
rumVbicunque fuerit ſol, et aſpiciatur à nobis, ſemper apparet
nobis figura rotunda, ſiue ſit in parte orientis, ſiue in parte
meridiei, ſiue in parte occidentis; et tamen in iſtis locis diuer
ſus non aſpicitur à nobis ſemper ſecundum eandem partem e
ius præciſe. hoc autem arguit ipſum eſſe ſphæricæ figuræ: lu
nam etiam eſſe ſphæricam deprehendimus ab illuminatione e
ius à ſole, ſecundum quod ipſe à ſole
ne eius ſub eo in coniunctione, in qua fit eclipſis ſolis: non e
nim ſemper illuminatur à ſole ſecundum eandem partem eius
præciſe. Planetæ etiam delati à ſuis orbibus uario motu
per ſpectantur à nobis ſecundum eandem partem eorum præ
ciſe; et tamen ſemper uidentur à nobis rotundæ figuræ. ad hoc
etiam adiuuat motus eorum à ſuis epicyclis. corpora enim
planetarum, et lunæ ſimiliter ita feruntur à ſuis epicyclis, qui
nunc ex una parte eorum, nunc ex alia à nobis aſpiciuntur;
ſemper tamen uidentur à nobis rotundæ figuræ, quod oſten
dit ea eſſe ſphærica. quòd ſi dicatur planetas reuolui in quibuſ
dam concauitatibus, in quibus recipiuntur, et taliter reuol
ui, quòd propter motus eorum in talibus concauitatibus ſem
per oſtendunt nobis eandem eorum partem præciſe; quod
clis, ſicut nodi, ſeu claui in tabula; ſi tamen aſſentire uolu
mus, quòd planetæ habeant concauitatis in ipſis cælis, in qui
bus recipiantur, & reuoluantur; dico, quòd hoc non poteſt
eſſe niſi ſint corpora ſphærica; aliter enim non poſſent reuolui
in talibus concauitatibus, & ſi reuoluerentur, neceſſario da
rentur penetratio corporum; & ſicut eſt de ſole, & luna, &
aliis planetis; ita dicendum eſt de ſtellis fixis, quæ ſunt in o
ctauo cælo, uidelicet qui ſint corpora ſphærica cum ſint indi
uidua eiuſdem ſpeciei.