Casati, Paolo Terra machinis mota 1658 Rome la casat_terra_018_la_1658.xml 018.xml

TERRA MACHINIS MOTA DISSERTATIONES

GEOMETRICAE, MECHANICAE PHYSICAE, HYDROSTATICAE

In quibus

Machinarum Coniugatarum vires inter ſe comparantur: Multiplici Noua Methodo Terræ magnitudo & Grauitas inueſtigatur: ARCHIMEDES terræ motionem ſpondens ab arrogantiæ ſuſpicione vindicatur.

AVTHORE PAVLO CASATO E SOCIETATE IESV

ROMÆ.

Ex Typographia Ignatij de Lazaris. M.DC.LVIII. SVPERIORVM PERMISSV.

ILLVSTRISS. AC REVERENDISS. DOMINO D. IOANNI GEORGIO PATRITIO VENETO

VTRIVSque SIGNATVRÆ REFERENDARIO PAVLVS CASATVS E SOCIET AT E IESV

Felicitatem.

APVD multos arrogantiæ opinione la­borat Archimedes, quòd dato, vbi ip­ſe conſiſteret, loco tellurem ſuis à fun­damentis conuellere ſe poſſe affirma­ret: id ſcilicet per ſummam confiden­tiam dictum putant, quod cum reap­ſe ne tentari quidem, ne dum perfici, queat, experimento refelli non poteſt. Diſcutienda fuit conflata in bonum Senem inuidia criminis, quo ſoli erudi­tuli afflantur, qui ſcientijs leuiter aſperſi ſibi ſapientes vi­dentur. Et quanquam me vindice non eget Archimedes, ſua ſapientia aduersùs calumniantium tela ſatis protectus; illud fortaſſe non inutile accidat, ſi vel minùs eruditi in­telligant nihil eſſe tam arduum, quod ſuperari non poſſit ſa­pientis induſtria. Tibi certè, Illuſtriſſime Domine, non iniucundam fore hanc elucubratiunculam præſagit animus pro ea humanitatis abundantia, qua literarios omnes cona­tus complecti ſoles: Illa enim, vbi in lucem prodire datum eſt, continuò geſtijt tuum conuolare in ſinum, in quo ſe be­nignè fouendam ſperaret. Alliciebat ingenita clariſſimi ſanguinis nobilitas auorum nominibus conſpicua, innutrita virtutibus indoles, morum facilitas ſuauiſſima, grauitas­que comitate condita, ingenij acies perſpicua, eruditio varia atque præclara. Illud vnum abſterrere poterat properan­tem, quod de mouenda tellure diſputans vix ſe ſuſpicari debuiſſet aſpiciendam ab homine, qui inter eos delectus, quos aut ad proponendas dirimendasque partium cauſas, aut ad Bonum Regimen aduigilare Sapientiſſimus Princeps iuſ­ſit, intentis in Reipublicæ quietem, componendosque ciuium motus oculis hæret. Sed cum nulla tibi pereant temporis momenta, qui enim potuiſſes hunc iuuentutis florem matu­ris tot ſcientiarum fructibus coronare, naturæ receſſus phi­loſophando rimari, in infinitas Iuris ambages excurrere, Theologicæ facultatis adyta penetrare, monumenta Eccle­ſiaſticæ vetuſtatis euoluere, niſi velocis ingenij vigorem aſ­ſiduo ſtudio fouiſſes? Cum, inquam, nulla tibi pereant temporis momenta, deſperan dum non fuit hiſce Diſſertatio­nibus impetrari poſſe ea horarum reſegmina, quæ aut amæ­nioribus Muſis, aut Mathematicæ contemplationi tribuere ſoles, vt ſeuerioris negotij laborem literato otio interrum­pas. Nihil hìc tua dignum eruditione, quæ eſt Authoris tenuitas, inuenies: meæ tamen obſeruantiæ veſtigia non ob­ſcura deprehendas, maximè velim. Multo autem notior atquè illuſtrior meus erga te animus erit, vbi per tua iuſſa licuerit mea in re ſtudia officijs vberioribus teſtari. Tuæ erit magnanimitatis exilem hanc obſequij mei teſſeram non contemnere. Vale.

Amice Lector.

MACHINALIS & Hydroſtaticæ Philoſophiæ, quam premo, ſpecimen aliquod exhibi­turus, ac Prodromum tantiſper emiſſu­rus dum extrema manus operi accedat, Archimedæum Problema ſelegi, quo tel­lurem moueri poſſe proſitebatur, niſi locus, vbi machi­na conſiſteret, defuiſſet. Qua ille machinatione id per­ficere moliretur, Hiſtoricis diſputandum relinquo. Mul­tiplex ſuppetebat methodus; ſatis ſcio. Placuit tamen potiſſimùm oſtendere, quantum in hoc negotio machi­narum Compoſitio præſtet earundem Augmento: id­que intrà eiuſdem Facultatis genus; vt vel ſolos Vectes adhibendo, vel ſolas Trochleas &c. quod verò in vno genere explicatur, de cæteris dictum facilè intelligitur. Ne quis autem in motu iſto perficiendo aut immenſas, aut innumeras requiri machinas exiſtimaret, tentaui to­tius globi terraquei grauitatem, quantum coniiciendo aſſequi fas eſt, explorare: vnde apertâ conſecutione con­ſicitur non adeò multis membris diſtingui oportere ma­chinam hoc in opere neceſſariam: vtinam de materię ipsâ non ſatis firmâ dubitari non poſſet. Quoniam ve­rò grauitatis notitia pendet ex mole præcognitâ; vt ab­ſolutum eſſet Problema, methodos indicaui, quibus terræ magnitudinem indagare poſsimus: vt videlicet ex notâ mole pondus innoteſcat, & hinc definiri poſſit ma­china quæ datæ grauitati mouendæ proportione reſpon­deat. Sed quia in motu ipſo aqua in partem ſecederet, motumque faciliorem efficeret; examinandum fuit, quantum illa afferre poſſet momenti; id quod fieri non potuit ſinè Hydroſtaticâ exercitatione, qua ignis terræ viſceribus incluſi, aëris, & aquæ grauitates inuicem̨ conferrentur.

Duas in diſſertationes tribueram hoc opuſculum, cum primùm problema hoc in Collegio Romano ſub auſpicijs Eminentiſſimi Principis Cardinalis Haſ­ſiæ Lantgrauij explicatum eſt ab Illuſtriſſimo Co­mite Antonio de Montſort. Sed quoniam diſſertatio­nes illæ longiores erant, quàm vt facilè hominem ad legendum allicerent, & per tempus non licuerat ad marginem notas, quaſi eorum, quæ dicuntur, indices, apponere, placuit rem totam in quinque diſſertationes diſpertiri, vt legentium commodo ſeruirem, additis ad marginem notis. Ne verò pauculis ijs, ad quorum ma­nus olim venit hæc elucubratiuncula, videar malè co­ctam cramben recoxiſſe, non prodeunt ſinè auctario hæ diſſertationes, quas plurium eruditorum virorum iudi­cia ſubire deſidero, vt doctior fiam.

Fruſtra quæras ex me, vt ea quæ diſſertatione comple­xus ſum, aliorum authoritate firmentur: hæc enim ſi legiſſem, noluiſſem exſcribere: ideo plura omiſi, quæ ab alijs dicta deprehendi. Non adeò tamen deſipui, vt mihi vni Solem illuxiſſe cenſeam: fieri potuit vt hæc ea­dem alijs occurrerent; ſed quæcunque tandem illa ſint, mihi primùm, nemine prælucente, in mentem vene­runt. Hæc autem eo tantùm conſilio dicta ſunt, nę plura, quæ in hanc ſententiam afferri potuiſſent, omiſſa calumnieris: neque enim omnia perſequi otium ſuit.

Quod ſpectat ad ſcriptionis methodum dialogicam; illam Platonis exemplum ab omni calumniâ vindicat: Breuitatem cum perſpicuitate conſectanti methodus hec magis arridebat. At quid opus erat calculorum progreſ­ſus, quibus numeri illi indagantur, quos in colloquio diſſertatores afferunt, ad faſtidium inculcare? Id enim communiter periti Arithmetici non faciunt; ſed calamo in ſchedulâ taciti inueſtigant: id quod ab huius dialogi interlocutoribus factum ponimus. Quod ſi quis id mihi culpæ vertat, ſciat me peccare maluiſſe omittendo, quam tantâ numerorum vi lectorem onerando. Placuit verò tres viros de Mathematicis diſciplinis optimè meritos (qui diem noſtro æuo obierunt) Galilæum, Mer­ſennum, Guldinum diſſertatores exhibere; vt ex Italicâ pariter, Gallicâ, atque Germanicâ Matheſi commen­tatiuncula hæc lucem mutuaretur, quam non potuit ab authore recipere. Nec te pluribus volo. Vale.

SYNOPSIS TOTIVS OPERIS: DISSERTATIO PRIMA Machinarum vires inter ſe comparat. DISSERTATIO SECVNDA Terræ grauitatem inueſtigat. DISSERTATIO TERTIA Methodos varias inueniendi terræ quantitatem proponit. DISSERTATIO QVARTA Ex aquæ ſeparatione à terræ motus facilitatem infert. DISSERTATIO QVINTA Minorem telluris grauitatem in aqua explicat.

Ioannes Rhò Præpoſitus Prouincialis Societatis Ieſu. In Prouincia Romana.

OPuſculum, cui titulus eſt Terra Machinis mota à P. Paulo Caſato Societ. Noſtræ compoſitum, tres viri graues, ac docti Eiuſdem Noſtræ Societ. perlegerunt, & in lucem edi poſſe iudicarunt: quarè facultate mihi conceſſa ab Adm. Reu. Padre Noſtro Goſvvino NiKel Præpoſito Ge­nerali, poteſtatem facio vt imprimatur, ſi alijs, ad quos ſpectat, ità viſum fuerit. Romæ die 2. Maij 1657.

Ioannes Rhò

Imprimatur, Si videbitur Reuerendiſs. Patri Sacri Palatij Apoct. Mag. M. Oddus Viceſg.

Imprimatur Fr. Vinoentius Maria Guiniſius Magiſter, & Reuerendiſsimi P. Fr. Raymundi Capiſuechi Sac. Apoſt. Pal. Magistri Socius Ord. Præd.

DISSERTATIO PRIMA

Machinarum vires inter ſe comparat.

Galilæus, Merſennus, Guldinus.

NVNQVAM minùs alieno tempo­re acceſſiſtis, Amici, vt me veſtro aſpectu pariter ac fa­miliariſſimâ collocutione re­crearetis longo ſanè faſtidio grauem.

Mer. Satis in tempore accedo, ſi obſeruan­tiam, qua te plurimos noſtri æui Mathema­ticos ſapientiâ facilè antecedentem colo, certis documentis liceat declarate.

Gul. Id nobis quoquè lucro futurum eſt, quod dolueris; quos nimirùm ſuauiſſimą illa tua dicendi facundia poſt moleſtas animi curas luculentiùs beabit: nemo ſiquidem̨ pleniùs ex fonte bibit, quàm qui ſubducto recens fiſtulæ epiſtomio aquam in libertatem vindicat. Sed quæ demùm nebula ſere nam̨ tranquillæ mentis diem valuit infuſcare?

Gal. Haud procul ab hiſce ædibus obuias habuiſtis lappas, quæ nec à ſe inuicem, nec à me, quamuis lite compoſitâ, diuelli poterant.

Guld. Itane Verò, Galilæe? auocatum à mathematicis contemplationibus animum (quod ſuperi omen obruant) ad fori conten­tiones tranſtuliſti?

Gal. Noſtri ſubſellij erat, quam detule­runt litem dirimendam. Hæc autem illos controuerſia torquebat contentionis fortaſsè cupidiores quàm veritatis: Qua videlicet machinatione tellurem loco mouere decreuiſ­ſet Archimedes, niſi locus, vbi poſſet conſiſtere, defuiſſet. Hic quidem aptâ quinque facultatum coagmentatione rem totam fuiſſe perficien­dam aſſerebat: Contrà verò ille eximias hu­iuſmodi vires vni Gloſſocomo tribuendas con­tendebat. Nec planè nullius operæ fuit homi­nes Mathematicis leuiſsimè aſperſos ad con­cordiam reuocare; cum alter diuerſarum facul­tatum compoſitioni plus ineſſe ad mouen­dum momenti ſatis frigidè cenſeret, alter Ar­chimedem in multiplici tympanorum denta­torum acceſsione facilitatis compendia quæ­ſiſſe affirmaret.

Merſ. Illud crediderim potiùs vocari poſſe in controuerſiam, vtrùm ſolâ tympano­rum dentatorum collabellatione, an verò multiplicatâ helice infinitâ mechanicum̨ hoc miraculum fuiſſet patraturus.

Guld. Ita lanè: modò inter nos conue­niat fieri poſſe, vt ſtatuamus, quibus mem­bris diſtingueretur celeberrimum illud Ar­chimedis Inuentum Quadrageſimum, quo datâ potentiâ datum pondus moueri poſſe iactabat; cui idcircò nonnulli nomen fecere Pancratio: nullus ſiquidem dubitandi locus relinquitur, quin hac machinâ telluri motum conciliare moliretur. Cæterùm cum nihil nobis niſi coniectura ſuppetat, & quidem̨ quæ varias duci poteſt in partes, qua nihil incertius (neque enim me Heronis Alexan­drini in Barulco Gloſſocomum quicquam̨ moratur) nihil facilè de Archimedis mente auſim affirmare, cùm dentatis rotis æquè at­que multiplici cochleâ infinitâ idem aſſequi potuerit, quod perficere meditabatur.

Merſ. Athelicis vires inuentorem ſuum atque architectum latuerint? latuiſſe autem̨ oporteat, ſi eam Gloſſocomo, quod mera tym­pana dentata conſtituant, poſthabuerit; ne mo enim ſapiens longioribus ambagibus id perſe­quitur, quod poſſit breuiore compendio aſſequi.

I Gloſſocomi ſeu Pancratij constru­ctio.

Sint tympana dentata quinque maiorą A, B, C, D, E, totidemque minora F, G, H, I, K; maximum A circa eundem axem cum cylindro S, cui ductarius funis circumducitur, con uertatur: quatuor minor a F, G, H, I, com­munem cum maioribus B, C, D, E, quibus ſingula in axe eodem cohærent, habeant con­uerſionem: minimum verò K, addito manu­brio LM, circùm ſe torqueatur, & ex illo totius machinæ motus initium ſumat. Ma­nubrii autem flexus LM, ad tympani K ſemi­diametrum Rationem habeat quintuplam̨; ſibique pariter reliqua tympana, maiora vi­delicet cum minoribus ſibi cohærentibus comparata, pro portione reſpondeant: nec maximi tympani A Radius, atque cylindri S illi infixi ſemidiameter, à Ratione hac quin­tuplâ diſsideant.

II Gloſſocomi vires expli­cantur.

His ita conſtitutis ſatis liquet potentiam in M applicatam quintuplo velociorem eſſe peripheriâ E, quæ ex mutuâ ſuorum denti­culorum ac tympani K collabellatione con­uertitur. At peripheria E quintuplo pariter

velociùs mouetur quàm D, & D quàm C, & C quàm B, & B quàm A, & A quàm S, hoc eſt pondus P illi adne xum. Igitur motus poten­tiæ in M (liceat in pagellâ rem ad calculos reuocare) ad motum ponderis P eſt vt 15625 ad 1. ſunt nimirum ſex Rationes quintuplæ, ex quibus Ratio motûs potentiæ ad motum ponderis componitur. Quare potentia, quæ abſque machinæ ſubſidio centum pondo mouere valeret, hac adhibitâ machinâ pondus P librarum 1562500. attollet.

III Cochleæ in­finitæ Com­poſitæ uires cum Gloſſo­como com­parantur.

Iam verò in minorum tympanorum FG HIK locum reponantur helices maiorum̨ tympanorum ABCDE denticulis (quos 25 in toto ambitu fuiſſe exempli gratia ſtatuamus) congruentes: ipſaque tympana cum ſuis axibus in ſpiram deformatis in quadrato lo­culamento, vt helicis inſinitæ natura fert, aptè diſponantur. Conſtat tympani A pe­ripheriam quintuplo tantùm velociorem eſſe pondere P; at peripheriam B vigequintuplo velociorem quàm A: vnicus enim tympani A denticulus promouetur ab integrâ ipſius B conuerſione; ideoque vt ſemel A gyrum ab­ſoluat, vicies & quinquies tympanum B con­uertatur oportet. Eademque ratione tympani C motus cum tympani B motu comparatur, cuiuseſt vigequintuplus: quemadmodum & D ipſius C, & E ipſius D, & M ipſius E. Quare Ratio motûs potentiæ M ad motum ponderis P, ex vnicâ Ratione quintuplâ, & quinque vigequintuplis componitur: Eſt igitur motus potentiæ ad motum ponderis vt 48828125 ad 1: & potentia, quæ pondo centum valeat attollere, pondus librarum 4882812500 mouebit.

Cum itaque tam immane pondus moueri poſſit quinque tantum cochleis inſinitis, quæ totidem dentatis tympanis congruant; contra verò, reiectâ helice, decem maiora totidemque minora tympana componi opus ſit, vt pondus idem attollatur; liquidò conſtat longè faciliorem eſſe multiplicis cochleæ, quàm Gloſſocomi vſum; ac proinde quadrageſi­mum Archimedis inuentum helicem fuiſſe, procliuius eſt opinari.

Gal. Nec ego inficior, nec diffitetur Gul­dinus helicis infinitæ vires cæteris machi­nationibus longè præſtare: ſed quæ nos cogit neceſſitas affirmandi Archimedem quadra­geſimo loco in inuentum planè facillimum incidiſſe? Quis fuerit Archimedææ contem­plationis ſcopus, in quo conquieſceret, me, fateor, later Quid verò, ſi quis machinæ faci­litatem non in eo ſtatuendam cenſeat, quod illa paucioribus membris contineatur; ſed in hoc potiùs, quod minore operâ parari queat?

Atqui tympanorum ambitum in denticulos

æquales diſtribue­re, eosque ſatis ſit­mos, ne facilè vi ponderis commi­nuantur, & iņ cylindro verſatili helicem tympani denticulis ritè con­gruentem incide­re, haud ſanè o­ſcitantem exigunt artiſicem. Porrò aſſiduus ille toe partium ſe inui­cem atterentium affrictus moram̨ infert non leuem. Quare nec teme­re dixerit quiſ­piam, denticula­tis tympanis va­lere iuſſis, rem̨ totam faciliùs per­ fici poſſe multiplici axe in peritrochio, qui & leui negotio paratur, & moram recipit nul­lam ex mutuâ membrorum affrictione.

IV Difficulta­tes in heli­cis constru­ctione & uſu.

Aſſumantur quinque cylindri ABCDE craſſitudine inæquali (quo enim magis à pondere diſtant, graciliores eſſe poſſunt) ſingulisque rota canaliculum in ambitu ex­cauatum habens adijciatur, cuius diameter diametri cylindri ſibi cohærentis quintupla ſit. Demùm cylindro F addatur manubrium OP eandem Rationem quintuplam habens ad illius ſemidiametrum. Hi verò cylindri paralleli in ſuo conceptaculo facilè verſatiles ita diſponantur, vt funis ſingulas rotas am­biens ad ſuperiorem cylindrum ductus (ſi fieri id commode poſſit) congruat lineæ, quæ horizonti ad perpendiculum inſiſtit. Hìc pariter conſtat Rationem motûs poten­tiæ P ad motum ponderis M ex rationibus intermedijs, nimirum ſex quintuplis, com­poni. Quarè & hìc motus potentiæ ad pon­deris motum eſt vt 15625 ad 1, vt ſuperiùs, Merſenne, ratiocinabaris. Maiore tameņ fortaſsè compendio, quod hìc rotæ cylindros non atterant, nec vllum immineat pericu­lum, ne ex mutuâ illâ collabellatione den­tes aliquando excutiantur: quàm ægrè au­tem excuſſi dentis detrimento occurras, pa­làm eſt; cum tamen diſruptum funem ite­rum facilè connectas.

V Axes in Pe­ritrochio Compoſiti faci­liùs conſtruuntur, & idem præſta re poſsunt.

Vbi licet obiter animum aduertere ad multorum artificum imperitiam, qui ex ma­chinarum tantùm augmento vires ad mo­uenda pondera augeri autumantes, multo la­bore, nec modicâ argenti iacturâ immanes aliquando machinas conſtruunt, quæ vel mo­le ſuâ prægrauatæ fatiſcunt, vel motam mo­tui inferunt non mediocrem, adeò vt ſolius machinæ motio, etiam ſecluſo pondere, cui mouendo deſtinatur machina, validioris po­tentiæ vires abſumat: cum tamen rem to­tam minore negotio, nec ſpernendo pecu­niæ atquè laboris compendio, perficere poſ­ſent, ſi rectè intelligerent, quantum machi­narum compoſitio præſtet earum augmento. Id quod ex quinque his axibus in Peritrochio inter ſe compoſitis luculentiſſimè demon­ſtratur; ſi enim axi, cuius diameter palma­ris, rotam velis infigere, qua poſſis idem̨ mouere pondus, quod tribus tantùm ex pro­poſitis rotis A, B, C, mouetur, quàm imma­nis illa erit? Quippe quæ 125 palmos ſe­cundùm diametrum obtineat: quàm diffi­cilis ad conuerſionem? ob ingentem grauita­tis cardines prementis reſiſtentiam: quàm multo argento parabilis? cum ea ſola ad tres A, B, C, ſimul ſumptas eſſet vt minimùm in Ratione Quadrati ſuæ diametri 125 ad tri­plum Quadratum diametri rotæ A, hoc eſt vt 15625 ad 75; materiem autem tantæ mo­li neceſſariam nec modicâ pecuniâ nec ſinò multis operis comparari poſſe & elaborari palàm eſt. Adde quòd illam ex alio in a­lium locum transferendi pro multiplici ne­ceſſitate, vix ſpes aliqua ſupereſſet.

VI Machina­rum Com­poſitio me­lior eſt, quam earum Aug­mentum, ſe­cundùm ma gnitudinem

Quamuis verò quinque alios inſuper cy­lindros cum ſuis rotis adijcere opus eſſet, vt æquale pondus attolleretur, atque tuâ illâ quinque helicum coagmentatione; in diffi­cultates tamen longè maiores incurrat arti­fex, neceſſe eſt, qui cochleas quinque cum tympanis examuſſim congruentes formare iubeatur, ac ille qui decem aut plures axes in peritrochio effingere velit; in quibus fi­guram exquiſitè rotundam ſi deſideret, ſu­peruacuo ſe labore conficiat: neque enim anguli, ſi qui ſint, obeſſe quicquam poſſunt, modò poli, ſeu cardines, circa quos verſan­tur, læues ſint ac politi.

Merſ. Sed quanto impendio ſtaret tan­tam funium vim comparare, quæ ſatis eſſet; vt pondus ad vnius decempedæ altitudinem ſubleuaretur? Primùm enim funis, cui pon­dus adnecteretur, decem pedes in longitudi­ne haberet; igitur qui rotam primam A am­biret, eſſet vt minimùm pedum 50. At rotæ ſecundæ motus eſſet prioris quintuplus, igi­tur rotæ B circumduceretur funis pedum 250, nec diſpari argumentatione conficitur rotam tertiam C exigere funem pedum 1250, quartam D 6250, quintam demùm E 31250: ex quibus conflatur ſumma pe­dum 39060, quæ eſſet totius funis longitu­do. Liceat autem hìc diſſimulanter præte­rire immodicam rotarum E, D, & C craſſi­tudinem, vt tàm longus funis earum am­bitûs terminis contineri poſſet. Nam ſi mul­tiplici ſpirarum ſerie ita duceretur funis, vt ipſe ſe circumplecteretur, motuum Ratio­nes, &, quod inde conſequitur, potentiæ mo­menta, ipsâ euolutione mutarentur, auctis ſcilicet aut diminutis ex ſubiectâ ſpirarum ſe­rie rotarum ac cylindorum diametris.

VII Difficultati ex funis longitudine.

Gal. Hæc eadem, quæ nunc obijcis, mi­hi pariter aliquandò non nihil fecere negotij. Et primùm quidem earum rotularum, qua­rum velocior eſt motus, funes quoquè gra­ciliores eſſe debere obſeruabam, quippe qui­bus ponderis grauitas minùs reluctetur. Hinc verò ſatis commodâ conſecutione conficie­bam fieri poſſe, vt exiguis ſpatijs tanta funi­culi longitudo citrà incommodum compre­henderetur. Deinde quamuis non adeò lon­gus ſuppeteret funiculus, operæ pretium vi­debatur futurum, ſi illo euoluto rotas ſi­ſteremus (annulum videlicet auerſæ rotæ A infixum arctè cum ſuperiore cylindro, nę pondus relaberetur, connectentes) explica­tum que funiculum, qui in conuerſione fuiſ­ſet cylindrum ſuperiorem circumplexus, ite­rum rotæ apſidi circumduceremus.

Occurritur.

Verùm cum vrbem obambulans oculos fortè in officinam quandam conijcerem, vbi obtuſarum nouacularum acies reſtituuntur, En, inquam, funiculus in ſeſe rediens maio­ri ac minori rotulæ ità circumplicatus, vt al­tera ex alterius conuerſione rotetur, nullos motui terminos præſcribit: quidni igitur con­ſimili ratione funiculus vnâ aut alterâ ſpirâ cylindrum ſuperiorem complectens ſubie­ctum peritrochium ita apprehendere valeat, vt pariter moueantur, nec conuerſionis fi­nem inueniant, cum tantundem ſuccedere poſſit funiculi, quantum deceſſerit? Id au­tem ſi fieri poſſe concedas, in ſuperioribus ſaltem FEDC (nam in inferioribus fortaſsè ob ponderis nimiam grauitatem ſatius eſſet funis extremum religare, ne excurreret) difficultas omnis propoſita euaneſcit. Vti­nam & in trochleis ſimile funis compen­dium liceret inuenire.

Guld. An & trochleis tellurem ab Archi­mede fuiſſe loco dimouendam exiſtimas? Non funium tantùm longitudo aut craſſitu­do, operi non ſatis congrua negotium faceſ­ſeret, ſed & aptæ trochleæ conſtrui omninò non poſſent. Quis enim Chilioſpaſtum com­ponat? ſed quantulum demùm eſt Chilioſpa­ſti momentum? Neque ſi trochleas decem orbiculorum millibus inſtrueres, quicquam poſſes efficere. Nam ſi duas huiuſmodi tro­chleas ità componeres, vt altera ponderi ad­necteretur, altera in ſuperiore loco firmare­tur, eumque adhiberes conatum, quo libras centum abſque machinâ attolleres, conatu eodem librarum vicies centena millia moue­re poſſes: ſed quid hoc ad immenſum terre­ni globi pondus?

Gal. Quæ fuerit Archimedi mens, planè ignoro: potuiſſe tamen fieri, vt ille propoſi­tum trochleis adhibitis aſſequeretur, con­ſtanter aſſero. Et quidem, quod ad trochleas ipſas attinet, ludum puto, modò funes, & locus vbi conſiſterem, non deeſſent. Cedo mihi orbiculos quatuor aut ſex ſupra cen­tum; ſatis habeo trochlearum, vt vnicâ ma­nu terram à fundamentis, quibus inſiſtit, conuellam. Id quod vt minimè dubia de­monſtratione conficiam; illud primum, in trochleatum vſu extra controuerſiam poſi­tum accipio, quod, funis extremo trochleæ, cui pondus adnectitur, alligato, potentia re­liquum extremum arreptum trahens plus obtinet ad mouendum momenti, quàm ſi funis alteri trochleæ à pondere remotæ ad­necteretur; in primo enim caſu motus po­tentiæ ad motum ponderis maiorem habet Rationem, quàm in ſecundo.

VIII Orbiculi pauci in plures minores trochleas di stributi plus poſſunt, quàm duæ trochleæ ex multis mil­libus orbi­culorum.

Guld. Id ego tibi lubens permitto. Nam

ſi trochleas duas R & S pona­mus binis orbiculis inſtructas, funis autem extremum A tro­chleæ S annulo alligetur, & ducatur funis per ABCDEF GHIK, conſtat totius funis longitudinem quadruplam eſ­ſe interualli, quo trochleæ à ſe inuicem ſeiunguntur. Iam verò plurimum intereſt, vtri trochlearum pondus adiunxe­ris: ſi enim pondus in R ad­nectatur, potentia K tamdiu mouetur, ac ab S recedit, do­nec funis totus explicetur: per­currit igitur ſpatium funis longitudini æquale, videlicet quadruplum interualli inter R & S. At verò ſi pondus in S alligetur, eadem potentią K ad trochleam R fixam accedit, illamquę tanto ſpatio tranſgreditur, quanta eſt funis longitudo: igitur in toto motu percurrit ſpa­tium quintuplum eius, quod à pondere ver­sùs trochleam R moto perficitur. Quoniam autem quò tardior eſt ponderis motus cum motu potentiæ comparatus, eò minùs pon­deris grauitas virtuti potentiæ trahentis ob­ſiſtit; apertum eſt ac manifeſtum faciliùs trahi pondus, ſi trochleæ S (cui funis in A adnectitur) quàm ſi trochleæ R alligetur: in S nimirum motum obtinet motûs potentiæ ſubquintuplum, in R autem ſubquadru­plum.

IX Non æqua­li facilitate moueri pon­dus. vtrili­bet trochleæ adnexum̨, demonstra­tur.

Gal. Quod præterea Ratione aliquâ minnoris Inæqualitatis propoſitâ, Antecedens terminus ad Conſequentem duplum maio­rem habeat Rationem, quàm ad alium Con­ſequentem, ad quem habeat Rationem pro­poſitæ rationis duplicatam (ſi tamen ſubdu­plam excipias, cùm eadem ſumma fiat ex duplicis binarij additione, ac ex mutuâ illo­rum multiplicatione) nihil habet dubitatio­nis. Datâ ſiquidem Ratione ſubtriplâ 3 ad 9, ſi Conſequens 9 geminetur, & fiat 18, Ratio autem duplicetur inuento tertio con­tinuè proportionali 27, maior eſt Ratio 3 ad 18, quàm 3 ad 27. Similiter maior erit Ratio ad Conſequentem triplum aut qua­druplum, quàm ad alium Conſequentem̨ terminum Rationis triplicatæ aut quadru­plicatæ, etiam ſi propoſita Ratio ſubduplą eſſet: ſic ſi fuerit Ratio 2 ad 4, triplus Con­ſequens eſt 12. Conſequens verò Rationis tri­plicatæ eſt 16: eſt autem maior Ratio 2 ad 12, quàm 2 ad 16.

X Maior est Ratio ad terminum̨ Multipli­cem, quàm ad termi­num Ratio­nis ſimiliter Multiplica­tæ.

Hinc infero maximum eſſe diſcrimen iņ augendo potentiæ momento, vtrùm trochleæ augeantur orbiculis, an verò trochleæ mul­tiplices ex iiſdem orbiculis conſtituantur. Si enim trochleæ duæ S & R, quas nuperrimè deſcripſiſti, binis prætereà orbiculis augean­tur, ita vt ſingulæ quaternos habeant, mani­feſtum eſt potentiam in K, quæ priùs mo­tum habebat quadruplum motûs ponderis in R conſtituti, factâ huiuſmodi orbiculorum acceſsione, motum habere octuplum, vel quæ priùs quintuplò velocior erat pondere in S adnexo, factam eſſe noncuplò velociorem. At ſi quatuor hoſce orbiculos non adijcias prioribus, ſed duas alias trochleas ex illis com­ponas, iam multò maior eſt potentiæ motus cum ponderis motu comparatus.

Sint duæ trochleæ binos orbiculos haben­tes A & B: huic autem tum pondus P, tum funis extremum adnectatur. Vtique poten­

tia in F motum ha­beret quintuplò velo­ciorem motu ponde­ris P. Ex quatuor a­lijs orbiculis duæ pa­riter trochleæ D & C conſtituantur: & tro­chleæ C adnectatur prioris funis extremum. Potentia E quintuplò ſanè velociùs moue­tur quàm F, at F quin­tuplò velociùs quàm P; igitur motus po­tentiæ E ad motum ponderis P eſt vt 25 ad 1. Quare potentia vires habens decem pondo trahendi ſinè machinâ, in F trahe­ret libras 50, at in E libras 250. Quod ſi tam A quàm B qua­ternos haberent or­biculos, potentia iņ F tantum 90 libras mouere poſſet.

XI Trochlea­rum coniu­gatorum̨ Compoſitio, quàm ma­gnas vires. habeat.

Conſtat itaque du­plicatis trochleis æquali orbiculorum nume­ro inſtructis, motum potentiæ in E haberę Rationem duplicatam Rationis, quam habet motus potentiæ in F ad motum ponderis in P: multiplicatis autem pari numero in ea­dem trochleâ orbiculis, ne duplicari quidem motum ipſius potentiæ F. Quod ſi in E pa­riter duæ aliæ trochleæ ſimiles adiicerentur, iam triplicaretur Ratio motûs in F ad mo­tum in P, & ſic deinceps. Vno verbo di­cam: quot ſunt paria ſimilium trochlearum, progreſſio fit tot Rationum ſimilium Ratio­ni, quam habet motus ponderis ad motum potentiæ primis trochleis applicatæ. Sic ſi eſſent talium, quales exhibui, trochlearum̨ paria decem, aſſumendæ eſſent decem Ra­tiones quintuplæ; & motus potentiæ ad mo­tum ponderis Rationem haberet ex his com­poſitam, quam ſcilicet habet vndecimus ter­minus in progreſsione Rationis quintuplæ ad vnitatem, hoc eſt 9765625 ad 1.

Merſ. Si igitur trochleæ omnes ABCD triſpaſti eſſent, vnicus equus in E idem pon­dus trahere poſſet, quod equi 49; cum ta­men in F, ſi A & B tripaſti fuerint, idem valeat trahere quod equi ſeptem: ſi vero A & B ſenis inſtruerentur orbiculis, æquiuale­ret equis tredecim. Quis ergo adeò debilis cantherius, qui nequear ſolus trochlearum multiplicium ope, maius tormentum belli­cum trahere?

XII Vnicus e­quus facilè poteſt mo­uere ingens pondus, quod vix poſſent plures equi.

Gal. Ita planè: ſed obſeruandum in fu­nibus.

XIII Quantum funium in hac machi­natione re­quiratur.

Merſ. Ne plura: ſatis animum ad hoc aduerti. Monere volebas tantam requiri longitudinem funis, qui ſecundas trochleas D & C circumplectitur, vt vnicus ex D in C ductus æqualis ſit longitudini ſpatij, quod potentia in F totum explicans funem, & pon­dus P ad trochleam A vſque deducens, per­curreret. Quarè ſi interuallum trochlearum AB ſit paſſuum decem, potentia ex F per­curreret paſſus 50: funis itaque trochleas D & C ambiens longitudinem habeat neceſſę eſt paſſuum vt minimum 200; trochleą enim D ibi firmanda eſt, quò funis ABF explicatus pertingere poſſit. Eademque dę cæteris, ſi plures fuerint trochleæ, ratio eſto.

Gal. Non falsâ coniecturâ animum meum proſpexiſti. Sed vt ad rem ipſam propiùs accedamus obſeruandum eſt, propoſito quo­cunque orbiculorum numero, qui tameņ per 2, vel 4, vel 6, vel alium quemcunque numerum parem diuidi poſsit, longè maius eſſe potentiæ momentum, ſi plures trochleæ pauciorum orbiculorum, quàm ſi pauciores trochleæ plurium orbiculorum conſtituan­

tur. Exhibeantur enim, exempli gratiâ, orbi­culi 60, ex quibus ſi fiant 20 trochleæ trium orbiculorum, iam ſunt decem trochlearum paria, ac proinde decem Rationes vt ſum­mum ſeptuplæ; igitur momentum potentiæ, hoc eſt vndecimus ab vnitate terminus, eſt vt 282475249. Si verò fiant binos haben­tes orbiculos, erunt 15 trochlearum paria, ideoq quindecim Rationes quintuplæ, ex qui­bus Ratio motûs potentiæ ad motum ponde­ris componitur; erit igitur vt 30517578125 ad 1. Conſtat autem ne additis quidem ad­huc duobus triſpaſtorum paribus, vt ſint in vniuerſum orbiculi 72, poſſe adeò augeri po­tentiæ momentum: poſitis ſiquidem 12 tri­ſpaſtorum paribus momentum potentiæ eſt ſolùm vt 13841287201. Hinc colligitur plus ad mouendum momenti obtinere pau­ciores orbiculos in ſimplicioribus trochleis, quàm in trochleis maioribus plures orbicu­los: id quod alicui fortaſsè paradoxum ac­cidat.

XIV Pauciores orbiculos in ſimplicibus trochleis plus poſſę, quàm plu­res in maio­ribus oſten­ditur.

Nunc igitur ſi mihi orbiculos centum ex­hibeas, ſimplices trochleas ex ſingulis orbi­culis ſtatuo, fiuntquè 50 trochlearum ſim­plicium paria: adnexo autem pondere eidem trochleæ, cui funis extremum alligatur, mo­mentum potentiæ erit triplum: ſunt igitur 50 Rationes triplæ, ex quibus componitur Ratio motûs potentiæ ad motum ponderis. Quærendus iraque eſt terminus in progreſ­ſione datæ Rationis triplæ ab vnitate quin­quageſimus primus.

Ratio autem tripla quintuplicata eſt 243 ad 1. Ducatur 243 per ſe ipſum, & eſt Ra­tio decuplicata 59049 ad 1. Hic iterum ter­minus 59049 per ſe ipſum ducatur, & Ratio 3486.784401 ad 1 eſt ex viginti Rationi­bus triplis compoſita. Ducatur pariter 3486. 784401 per ſe ipſum, & eſt Ratio ex qua­draginta Rationibus triplis compoſita 12. 157665.459056.928801. ad 1. Hæc de­mùm Ratio ducatur per Rationem triplam decuplicatam nimirum per 59049, & pro­ducitur Ratio, quæ ex 50 Rationibus tri­plis componitur 717897.987691.852588. 770249. ad 1.

Quod ſi placeat duas adhuc trochleas ter­nis orbiculis inſtructas adijcere ipſique pon­deri immediatè adnectere, vt funium ſeptu­plici ductu faciliùs ſuſtineri valeat, adhuc Ratio ſeptupla addenda, vt ex hac & 50 tri­plis tota Ratio componatur: & quinquageſi­mus primus terminus progreſsionis Rationis triplæ ducendus eſt per 7, vt habeatur totum potentiæ momentum 5025285.913842. 968121.391743. Quarè adhibito conatu, quo libras decem abſquè machinâ traheres, mouere poſſes libras 50.252859.138429. 681213.917430. Quod pondus totius ter­reni globi grauitatem ſuperat. Orbiculis ita­que ſex ſupra centum Archimedæum pro­blema de terræ motione abſolui poſſe oſten­di.

XV Orbiculis 106 poſſę tellurem̨ moueri de­monſtratur.

Guld. Quid verò, ſi quis maiorem ad­huc grauitatem telluri tribuat?

Gal. Parum mihi faceſſat hic negotij. Addat duas præterea trochleas aut quatuor, aut plures; & fortè non adeò multas adijcere oportebit: Mihi ſatis eſt chiliadas illas orbi­culorum atque myriadas, quas multi ad­ſtruunt, tanquam minimè neceſſarias refu­taſſe. Nunc quidem ſolâ coniecturâ terreni globi grauitatem venari poſſumus: dato au­tem extra terram loco, in quo conſiſteremus, facile eſſet trochlearum numerum definire: examinato nimirum ſtaterâ telluris pondere; quo demum cognito trochlearum, quibus opus eſſet, numerus innoteſceret.

Merſ. At ſtaterâ, cuius iugum aliquot paſſuum millia occuparet, ſacomatis autem munere rupes non exigua fungeretur.

Gal. Mittamus iſthæc; quæ à te rerum̨ huiuſmodi apprimè gnaro, animi tantùm causâ, in medium proferri ſatis video. La­nius vel cætarius opportunam ſtateram ſup­peditare poſſet; modò ſingulæ libræ in ſuas vncias ritè diſtributæ iugum diſtinguerent.

Erige enim ad perpendiculum trabes duas æquali interuallo à ſe inuicem diſtinctas: Aſ­ſumaturque vectis AB, cuius pars decimą ſit AC, (quanquam id ſculptor non expreſ­ſit) & extremum A ſit circa axem trabi AO infixum verſatile, extremum verò B ita à trabe ER diſter, vt aſſumpto ſimili vectę DE circùm E verſatili, & vtroque DE, AB parallelo horizonti, perpendicularis BF ſe­cet pariter FE partem decimam totius DE. Idquè in conſequentibus vectibus factum in­telligatur. Porrò BF, DI &c. ſint ex ma­teriâ ſolidâ, & circa clauiculos extrema B, F, D &c. moueri poſſint; ac poſtremus vectis MR habeat propè V lingulam ſeu momen­tum, vt quandò trabi ER congruit, ſignifi­cet vectes omnes conſtitutos eſſe horizonti parallelos.

XVI Statera con­muni poteſt ingens pon­dus exami­nari.

Tum applicatâ in M ſtaterâ examinetur omnium vectium ſimul momentum graui­tatis. Non grauitatem dico, ſed momen­tum grauitatis; quia vectis AB in F ſuſpen­ſus non ſecundùm totam ſuam grauitatem̨ deorſum nititur, quia & in A ſuſtinetur, ſed tantùm ſemiſſem totius ſuæ grauitatis exer­cet. Quia verò DE eſt longitudo decupla ipſius FE, ideò grauitas totius AB non per­cipitur in D niſi ſecundùm partem ſui vige­ſimam, in H verò ſecundùm partem ducen­teſimam, & ſic deinceps; ita vt ſi fuerint in vniuerſum octo vectes, percipiatur in M ſo­lùm pars vicies millies milleſima grauitatis totius AB. Secundi autem vectis DF gra­uitas percipitur in M ſecundùm partem ſui bis millies milleſimam. Tertius ſecundùm partem ducenties milleſimam; & ſic dein­ceps, donec vltimus MR grauitet in M ſe­cundùm ſuæ grauitatis ſemiſſem. Hinc eſt quod quamuis primus vectis AB valdè craſ­ſus eſſe deberet, atque adeò grauis, vt pon­dus valeret ſuſtinere, conſequentes tameņ vectes minores, ac minores, quod ad craſſi­tudinem ſpectat, requirerentur: ac proinde eorum momenta in M ſimul ſumpta noņ eſſent adeò multa. Ponamus itaque facoma­te in N exiſtente fieri æquilibrium cum ve­ctibus horizonti parallelis.

His ita conſtitutis dimittantur vectes, vt ferè quantùm poſſunt deſcendant: & in Gad­nectatur pondus. Vel fortaſſe opportunius erit, ſi BF habeat in B annulum, cui inſeri poſsit extremum vectis AB; vectis enim ex annulo extractus ſolus deprimitur, quantum poteſt, & pondere in C adnexo, aliâ machi­nâ tractoriâ tantiſper eleuatur, dum poſsit iterum annulo B inſeri. Niſi fortè commo­dius alicui accidat ita machinam conſtruere, vt iacens pondus illi adnectatur, deinde ma­china ipſa æqualiter eleuetur, vnde fiat vt vectium capita deprimantur. Tum ſacoma in ſtateræ iugo ab aginâ remoueatur adeò, vt vectis MR (atque adeò reliqui omnes) horizonti parallelus conſtituatur, & ſtatera indicet æquilibrium ex. gr. in S. Sumatur igitur differentia SN, quot nimirum libras aut vncias contineat: hæc autem multipli­cetur per momentum, quod habet potentia in M applicata; id quod fit tot additis ci­phris, quot ſunt vectes, quos ſtatuamus eſſe octo, SN verò indicare libras 3 vnc. 6. Sa­coma igitur in S oſtendit pondus P eſſe libr. 300.000000. vnc. 600.000000, hoc eſt in vniuerſum libr.350.000000. Quare conſtat diſpoſitis hac ratione 25. vectibus, poſſę vulgari ſtaterâ examinari pondus libr. 250. 000000.000000.000000.000000. Vectium autem huiuſmodi apta diſpoſitio non ijs ſca­teret difficultatibus, quæ ſuperari non poſ­ſent.

Guld. Mihi quidem ſatis perſuaſum eſt, cas, de quibus hactenus diſſeruimus, machi­nationes ad tellurem loco dimouendam̨, eiusque pondus examinandum aptas eſſę, atquè ad potentiæ momenta ferè in immen­ſum augenda longè præſtare machinæ eiuſ­dem multiplicis quàm maioris vſum; in ma­iori etenim augetur ſolùm Ratio, quæ iņ multiplici componitur. Sic peritrochium̨ diametrum habens decuplam ſui axis facit potentiæ momentum decuplum: at duo pe­ritrochia Rationem quintuplam ad ſuos axes habentia ſi componantur ſimul, potentiæ momentum conſtituunt vigequintuplum̨. Id quod & in cochlearum compoſitione ma­nifeſtum eſt, cum ſatius ſit duas cochleas cum duobus tympanis componere, quam heli­cem vnam ſtrictiorem vni tympano maiori congruentem adhibere. Hoc in vectibus, hoc in trochleis abundè eſt demonſtratum.

Sed adhuc rudioribus quibuſdam eximen­da eſt dubitatio, quæ ancipitem animum̨ torquet, an videlicet ea ſit totius globi huius, quem terram dicimus, grauitas, quæ ad librarum numerum reuocata paucioribus quàm triginta ciphris explicari queat. Quam­uis enim illam certis finibus circumſcri­ptam, ac numero definitam exiſtiment, ſibi tamen facilè perſuadent mhdi/va talixou_ton xatw­nomasme/non u/pa/rxein, vt quidam apud Archi­medem arenæ multitudinem conſiderantes opinabantur: quaſi Arithmeticæ facultatis labor vltimus omnem poſt ſe relinqueret no­menclaturam. Quantam igitur grauitatem globo huic, qui terras ac maria complecti­tur, tribuemus?

Merſ. Vereor ne vobis grauis fiam, ſi ea exponere voluero, quæ aliquando placuit in hanc ſententiam commentari.

Guld. Immò verò aures meæ ad iucun­dam hanc diſputationem patent: niſi fortè negotia habeas, Galilæe, quibus te nunc o­porteat intereſſe.

Gal. Sum planè vacuus: nec facilè patiar tam citò abire amicos, quorum eruditâ con­ſuetudine tantoperè recreor. An aſymbo­lum te receſſurum putas, Guldine; Vnum habeo, de quo te pariter interrogem, qui a­lios ad dicendum excitas: vbi tamen Mer­ſennus ſuas de terræ grauitate commentatio­nes in medium protulerit.

Merſ. Si me audieritis, diſputationem̨ hanc in ſequentem diem transferemus; cum enim numeris aliquot maioribus opus ha­beam, longè commodius accidet eos in ſche­dulâ domi priuatim adnotatos in promptu habere, quàm illos inter colloquendum in­ueſtigare non ſine moleſtâ ſermonis interru­ptione, temporis iacturâ, & capitis defati­gatione: nam ſatis nos hodiè torſimus tot Rationum compoſitarum inuentione.

Gal. Fiat, vt Merſenno placet.

DISSERTATIO SECVNDA

Terræ grauitatem inue­ſtigat.

Galilæus, Merſennus, Guldinus.

CVM ad ingentia onera loco mouenda machinam mem­bris non adeò multis diſtin­ctam, neque paratu valdè difficilem conſtrui poſſe, ſatis heſternâ diſſertatione oſtenderimus; illud nunc ex te, Merſenne, audire expectamus, quanta ſit terreni orbis grauitas, vt quàm̨ magnâ pariter ad eam ſuperandam machi­natione opus habuiſſet Archimedes, intelli­gamus.

Merſ. Principio, quoniam id ex me pla­cet audire, grauitatem ex mole inueſtigan­dam intelligens, quotquot apud authores extabant de terræ magnitudine opiniones, cœpi ad examen reuocare, vt eas, quæ pro­babili alicui coniecturæ & rationi niterentur, à temerè conſtitutis, ſecernerem. Cum ve­rò in omnibus geometrik/n a)xri/beian deſidera­rem, & in ſingulis labem aliquam mihi vi­derer deprehendere, vulgatiſſimæ demùm̨ opinioni acquieſcendum cenſui, quæ 60 mil­liaria Italica mediocria ſingulis gradibus tri­buit; vt à veritate minimùm recederem, vel ſaltem eos ſolùm haberem aduerſarios, qui nimio in antiquitatem ſtudio feruntur. Scru­pulus tamen, fateor, animum quantumuis diſſimulantem ſtimulabat, quoties milliaria huiuſmodi minoribus menſuris diſtinguere atque ad pedes reuocare opus erat; quem̨ enim potiſsimùm pedem vſurparem, incer­tus hærebam; cùm pro diuerſa aſſumpti pe­dis longitudine moles tota terreni globi alia atquè alia deprehenderetur, diſcrimine non contemnendo.

Perpendens itaque corporum vmbras ideo ſemper in oppoſitam Soli plagam proijci, quia nulla Solis particula ad perpendiculum imminet corpori, quod luce afficitur, iņ ſpem erigebar aliquid deprehendendi ex ſpa­tio circa Syenen ab antiquis apud Cleome­dem obſeruato, in quo gnomones nullam proijciunt vmbram meridianam Sole Tro­picum Cancri percurrente. Si enim in pla­no AB erigatur ſtylus TI perpendicularis, cui immineat Solis extremus limbus O, nul­la fit vmbra, quia quamuis ab alio extremo S veniat radius SN vltimus, & intrà ſpatium

TN nullus alius ve­niat radius ab eodem puncto S radios in or­bem diffundente, in­trà illud tamen ſpa­tium TN veniunt radij à cæteris om­nibus punctis inter S & O intermediis: quare nec vmbra vl­la aut penumbra obſeruari poteſt. At ſi ſty­lus in LM fuerit, proiicit vmbram LP, in­trà quod ſpatium nullus cadit radius dire­ctus á punctis O & S aut intermediis; penum­bra verò ex P ad B procedit, donec in B me­ra lux incipiat. Cum itaque ſpatio 300 ſta­diorum gnomones vmbram non proiicerent, totum hoc ſpa­
tium illud eſt, cui Sol ad per­pendiculum im­minet.

XVII Terræ ma­gnitudinem eiuſque ad Solem pro­portionem̨ inueſtigare ex ſpatio, quod umbris caret.

Sed quærendum ſupererat, quo­ta totius circuli maximi pars eſ­ſent ſtadia 300. Conſtituto ita­que terræ centro in C, & oculo obſeruatoris iņ O, ductum in­telligebam ex cen­tro S radium S OC, qui cum̨ radio OT Solem contingente da­bat angulum S OT ſemidiametrum apparentem Solis Apo­gæi gr.o.m.15., vt placet Tychoni, Longo­montano, Magino, Keplero. Item ex C du­ctus intelligatur radius Solem tangens, qui terræ circulum maximum ſecat in K; & eſt OK ſemiſsis ſpatij, quod caret vmbris meri­dianis die ſolſtitij æſtiui; continet autem ſta­dia 150. Certum eſt angulum OCK mino­rem eſſe angulo SOT: ſi enim linea CK pro­ducta terminaretur in T, tunc angulus SOT externus maior eſſet interno oppoſito OCT: quia verò, quod veritati magis eſt conſenta­neum, radius ex C Solem tangens eſt CI vl­tra T, angulus ISC maior eſt angulo TSO; ac proinde, cum anguli ad T & I ſint recti, reliquus SCI eſt reliquo SOT minor. Eſt igi­tur ſpatium OK minus quàm min.15. Qua­re vnus gradus complectitur plura quàm 600 ſtadia, ideoquè totus telluris ambitus maior eſt ſtadijs 216000.

XVIII Stadij Græ­si quanti­tas.

Hìc. autem hærebam in ſtadio, ne cum Suida errarem; hic enim primùm Milio ſta­dia 7 1/2 tribuit; ſed poſtmodum Milijs de­cem, æqualia facit ſtadia 80: Cùm verò ſta­dium pedibus 600 definierit, Milium dein­de in pedes 4200 diſtribuit: Vnde conficitur Milium & 7, & 7 1/2, & 8 ſtadia comprehen­dere. Quarè acquieſcendum potius duxian­tiquo Scholiaſti Græco in propoſ. 5. lib dę Gæod. Heronis Mechanici, qui ſtadium fuiſ­ſe paſſuum 100, paſſum cubitorum 4, cu­bitum verò digitorum 24 ſcribit. Cum ita­que paſſus Romanus pedibus quinque con­ſtaret, ſinguli verò pedes palmis 4, hoc eſt digitis 16, paſſus Romanus digitos 80 com­plectebatur, quorum paſſus Græcus habebat 96, ſc.4.cubitos, ſeu, quod idem eſt, pedes ſex Romanos. Stadia igitur ſingula pedes Rom. antiquos 600 continebant, hoc eſt paſ­ſus 120. Hinc fit terræ ambitum maiorem ſtadijs 216000, maiorem quoquè eſſe paſsi­bus Rom. antique 25920000, hoc eſt mill. Rom. 25920. Quarè etiam gradibus ſin­gulis milliaria Rom. antiqua plura quàm 72 reſpondent.

Gal. At anguli OCK quantitatem quot ſcrupulis definiebas minorem angulo SOT min. 15?

Merſ. Quæſiui primùm quoties Solis ſe­midiameter ST contineretur à lineâ SO: dato autem SOT gr.o.m.15. reliquus eſt TSO gr. 89.m.45.cuius Secans SO partium 22918384. 52745, quarum Radius ST eſt 100000. 00000. Deinde poſitâ terræ ſemidiametro CO Algebricè 1 ℞, eſt tota CS 1 ℞ † 22918384 52745, cui ex Tychone æquantur ſemidia­metri terreſtres, 1182, hoc eſt 1182 ℞. Qua­re vtrinque ſublatâ 1 ℞, manet æquatio 1181 ℞ & 22918384.52745: & inſtitutâ diuiſionę prouenit pretium vnius Radicis 19405. 91407. ſemidiameter terræ CO, quarum So­lis ſemidiameter eſt 100000.00000. Eſt igi­tur tota SC, ſi CO inuenta addatur ipſi SO, partium 22937790.44152, quæ eſt Secans gr.89.m.45.ſec.o.Ter.43. Quar. 53. &c. hoc eſt anguli ISC: atque adeò eius comple­mentum SCI erit gr.o.m.14.ſec.59. Ter. 16. Quar. 7. quem metitur arcus OK ſtad. 150. Fiat demùm vt arcus OK inuentus ſcrupulorum Quart. 3237367 ad ſtadia 150, ita totius circuli ambitus ſcrupulorum Quart. 4665600000. ad ſtadia 216175 (67/100), hoc eſt, neglectâ fractione, milliaria Rom. antiquą 25941. Quapropter ſingulis gradibus mill. Rom. 72. paſſ.58 reſpondent.

Porrò inuentâ peripheriâ, ſi fiat vt 22 ad 7

ita mill. 25941. ad mill. 8253 (21/22), habetur diameter proximè minor verâ; & ſi fiat vt 223 ad 71 ita mill. 25941. ad mill. 8259 (54/223), diametrum verâ proximè maiorem reperi­mus: & electo medio Arithmetico rectè ſta­tuitur terræ diameter mill. Rom. ant. 8255. paſſ 644, ideòque ſemidiameter mill. 4127. paſſ. 822. Quod ſi libeat exactiùs operari, quoniam circuli diametro poſitâ 1, perime­ter polygoni laterum 2560 circulo circum­ſcripti minor eſt quàm 3 (14160/100000), perimeter ve­rò inſcripti maior eſt quàm 3 (14159/100000); fiat pri­mò vt 3. 14160. ad 1, ita mill. 25941 ad mill.8257.paſſ.257, quæ eſt diameter mi- nor verâ deinde vt 3.14159 ad 1, ita mill. 25941 ad mill. 8257 paſſ. 283 diametrum maiorem verâ. Quare cum differentia ſit paſſ 26, electo medio Arithmetico po­ terit aſſumi pro terræ diametro quantitas mill. Rom. antiq. 8257 pasſſ. 270. Sed certas ob causas placuit aſſumere ambitum mill. 25941, atque ſemidiametrum mill. 4127. paſſ 822.

Guld. Methodum hanc, qua & Solaris ſemidiametri cum terrenâ comparatæ Ratio­ nem venatus es, & telluris ipſius magnitu­ dinem indagaſti, omnino improbare non auſim; quippe qui apparentem Solis ſemi­diametrum obſeruari poſſe ſatis ſcio, & Solis à terrâ diſtantiam potiſſimùm ex lunari di­ chotomiâ haberi ex Ariſtarcho didici: quan­ tum verò interuallum à nobis Lunam ſeiun­gat, eiuſdem parallaxes palà faciunt. Quæ omnia ſi retè fuerint conſtituta, non infir­mis nititur fundamentis inuenta terræ ma­ gnitudo: Sed, vt vera fatear, quamuis Sol quotidie terrma circumiens luſtret, illum tamen de terrâ, terræ incola inuitus interro­go; quotus enim quiſque eſt, qui ignoret, quàm oculatum exigat Astronomum appa­rentium Solis ac Lunæ ſemidiametrorum conſtitutio? ſivè illæ organis deprehendantur, tur, ſiue ex lucidâ ſpecie (quam ab omni pe­numbrâ ægrè ſecernas) ſiuè ex eclipſibus in­ferantur. Quod ſi aſſumpta Lunæ parallaxis à vero aliquantulum abſit, vel quia à radio­rum refractione turbetur, vel quia motuum periodi non ſatis accuratè ad calculos reuo­centur, interuallorum pariter, quæ inde col­liguntur, veritas nutat. Ad hæc fides adhi­benda eſt antiquis ſpatium, quod meridianis vmbris caret, dimetientibus, atque ſtadijs 300 definientibus; quæ tamen ad notas no­bis menſuras vt reuocemus, certioribus ad­huc argumentis indigemus. Illud tameņ hìc minimè diſsimulandum videtur, quod eruditis non paucis placere video: non eam ſcilicet ſtadij menſuram, quam ex Græco Heronis ſcholiaſte aſſumpſiſti, adhibendam eſſe, ſed eam potiùs, quæ ex ipſius Heronis Mechanici Iſagoge colligitur dicentis, Diau­lon habet Stadia duo, Plethra duodecim, Ace­nas centum viginti, Cubitos octingentos, Pe­des Alexandrinos Philetæreos mille ducentos, Italicos autem pedes mille quadringentos qua­draginta. Quare Stadium non Romanis pe­dibus 600 conſtat, ſed Alexandrinis 600, hoc eſt Italicis, pedibus 720, ſeu paſſibus 144. Neque enim coniecturâ ſatis probabili caret Eratoſthenem Alexandrinæ Bibliothecæ præ­ſectum à Ptolemæis Euergete, Philopatore, & Epiphane, vſum fuiſſe menſurâ Ægyptijs tunc familiari, pede nimirum Alexandrino, atquè adeò etiam ſtadio, quod ille metieba­tur. Hinc fit ſtadia illa 300 reſpondere paſ­ſibus Romanis 43200: arcum verò OK eſſe paſſ Rom. 21600. Igitur ſi fiat vt arcus OK à te nuper inuentus ſcrupulorum Quart. 3237367 ad paſſ. Rom. 21600, ita tota pe­ripheria ſcrup. Quart. 4665600000. ad paſſ. Rom. 31.129297, erit multo maior terræ ambitus, quàm à te fuerit deprehenſus.

XIX Terræ am­bitus, & dia­meter.

XXI Stadium A­lexandri­num.

Sed & conſtitutam à Tychone Solis di­ſtantiam, nimis breuibus terminis defini­tam exiſtimant Recentiores Aſtronomi, So­lemque altiùs promouendum cenſent, vt ſi­bi inuicem phœnomena omnia ritè reſpon­deant. Certè P. Io. Baptiſta Ricciolius no­ſtræ Societatis, qui iam annos plures in A­ſtronomiæ inſtauratione feliciter deſudat, Solem Apogæum à telluris centro remouet ſemidiam. terr. 7580., & Solis Apogæi dia­metrum apparentem ſtatuit Tychonicâ ma­iorem, nimirùm gr.o.m.30.ſec.30. Qua­rè ſi angulus SOT ſit gr.o.m.15.ſec.15., complementum TSO eſt gr.89.min.44. ſec.45., cuius Secans, SO 22551105.10158, quarum partium Radius ST eſt 100000. 00000. Sit iam SC ſemid. terreſt. 7580, & SO ſemid.terr. 7579: & Secans SO diuida­tur per 7579, vt Quotiens 2975.47237, prodat quantitatem ſemidiametri OC iņ partibus Radij ST. Additâ igitur CO ipſi OS, erit tota SC 22554080.57395, quæ eſt Secans anguli ISC gr.89.m.44.ſec.45. Ter. 7. Quar. 17. Quint. 28 1/2, atquè adeo complementum SCI gr.o.m.15.ſec.14. Ter. 52. Quar. 42. Quint. 31 1/2. Duplicetur itaque angulus SCI, & in Scrupula Quinta reducatur, & ſcrupula Quinta 395227503 reſpondent ſtadijs Alexandrinis 300, hoc eſt paſsibus Rom. 43200. Si igitur arcus OK duplicatus eſt paſſ. 43200, totus circuli am­bitus ſcrup. Quint. 279936.000000.erit paſſ. Rom. 30598162.

XXII Probabilior terræ ma­gnitudo ex eadem me ­tbodo inue­stigatur.

XXIII Solis distan tiam à ter­ra, & pro­portionem̨ cum illą inueſtiga­re ex da­ta terræ ma­gnitudine, Solis Apog. diametro ap. parenti, & ſpatio, quod vmbris ca­ret.

Merſ. Plurimam, opinor, inires gratiam ab Eruditiſſ. Domino 10. Bapt. Baliano Pa­tritio Genuenſi, ſi ille noſtro huic colloquio intereſſet; ab eo enim accepi ſe certiſsimo experimento didiciſſe, telluris ambitum non minorem eſſe triginta millibus milliarium. Tunc verò non poteram illi acquieſcerę, cum viderem indè colligi Solem terræ itą vicinum, vt ab illâ non abeſſet ſemidiam. terr.25; id quod eſt manifeſtè falſum. Tri­buebam autem ſingulis ſtadiis paſſus Rom. 120, vt 300 ſtadia eſſent totius circuli gr. o.m.28.ſec. 35. Ter. 12., dato ambitu mill. 30000: & arcus OK cum eſſet gr.o. m. 14.ſec.17. Ter. 36., angulus ISC gr.89. m. 45. ſec. 42. Ter. 24. dabat Secantem SC 24052069.35. in partibus Radij SI 100000. 00. Poſitâ verò Tychonicâ ſemidiametro apparente Solis SOT gr.o.m.15., Secans SO erat 22918384. 52. Quare ſi per Se­cantium SO, SC, differentiam OC 1133684. 83. diuidatur Secans SC, Quotiens 21 dabit diſtantiam Solis à terræ centro in ſemidia­metris terreſtribus; id quod apertiſsimè fal­ſum eſſe omnibus conſtat.

At quoniam vis, Guldine, ſtadia illa 300 eſſe paſſus Romanos 43200, tentemus aņ illa terræ magnitudo milliaribus 30000 de­finita ſubſiſtat. Si ergo circuli totius peri­pheria ritè ſuas in partes tribuatur, conſtat paſſ. 43200 reſpondere gr. o.m. 31. ſec. 6. Ter. 14. Quar. 24. præcisè: & angulus SCI gr. o. m. 15. ſec. 33. Ter.7. Quar. 12. habet complementum ISC gr. 89. m. 44. ſec. 26. Ter. 52. Quar. 48., cuius Secans SC 22110369. 79050, quarum Radius SI eſt 100000.00000. Porrò angu'us SOT ſemidiameter apparens Solis Apogæi neceſſariò maior ſtatui debet angulo SCI conſtituto, cum ſub maiore an-gulo appareat Sol ex puncto O viciniorę, quàm ex puncto C remotiore. Quare aſſu­mi non poteſt Solis Apogæi ſemidiameter apparens, quam ex Ricciolio aſſumebas, gr. o m. 15. ſec. 15., neque Tychonica gr.o. m.15. multò minùs Vendelinica gr.o.m.14. ſec.45: Eam igitur ex noſtro Bullialdo de­ſumamus gr.o.m.16.ſec.9., & complemen­ti Secans SO eſt 21288752.30947. Ablata itaque SO ex SC relinquit terræ ſemidiame­trum OC 821617.48103. in partibus Radij SI 100000.00000: id quod fieri omnino non poteſt, niſi tellus multò maior ſit Sole, & hic ab illâ remoueatur tantùm ſemidiametros terreſtres ferè 27: quæ omnia à vero longiſ­ſimè abſunt.

Guld. At fortè Balianus non ita telluris ambitum tricies millenis milliaribus circum­ſcribit, vt nihil inſuper additum velit, ne­què facilè cum Bullialdo tam magnam ſta­tuet apparentem ſolis Apogæi ſemidiame­trum, hæc enim ſibi inuicem cohærere non poſſunt. Et (quoniam hìc ex amicorum̨ placitis aliquid vterque depromimus) quod ſpectat ad apparentem Solis Apogæi diame­trum P. Ricciolius, qui eam labore improbo pluſquam trig inta diuerſis methodis quadrin­genties, & eo amplius, obſeruando venatus eſt, certiſsimè ſe demum deprehendiſſe mi­hi aliquando affirmabat, illam nec mino­rem minutis 30. nec maiorem min. 31. Fac igitur à Baliano mediam inter hæc ex­trema Solis Apogæi diametrum apparen­tem gr. o. m. 30. ſec. 30. aſſumi, & telluris ambitum ita augeri, vt ad illum paſſus 43200 minorem habeant Rationem: & ſibi omnia reſpondebunt. Statuatur itaque terræ peri­pheria paſſ. 30598162; & paſſus Rom. 43200 ſunt gr. o. m. 30. ſec. 29. Ter.45 Quar. 25. Quint.4., adeoquè angulus SCI gr.o.min. 15.ſec. 14. Ter. 52: Quar. 42. Quint. 32. cuius Complementi Secans SC 22554080. 57395 in partibus Radij SI. Iam anguli SOT gr. o. m. 15. ſec. 15. Secans Complem. SO 22551105.10158. auferatur ex SC; & per earum differentiam OC 2975.47237 diui­sâ totâ SC, prodibit diſtantia SC ſemid. terr. 7580, vt P. Ricciolio placet.

Quarè ex iis, quæ hactenus diſputauimus, illud infero, quod auctâ Solis Apogæi diame­tro apparente, minui debet terræ ambitus, vt ad eum paſſus 43200 maiorem habeant Rationem, ne videlicet tam magno inter ſe diſcrimine differant anguli S O T & SCI, vt per Secantium SO & SC, differentiam OC diuisâ diſtantiâ SC Sol terræ vicinior ſtatua­tur, quàm par ſit ad phœnomena omnią explicanda. Hinc fit retentâ eadem terræ magnitudine non ita augeri ſemidiametrum apparentem Solis Apogæi, vt angulus SOT ſit gr. o. m. 15. ſec. 25.; Secans enim SO eſſet 22306254.81750; quæ ablata ex inuentâ ſuperiùs SC 22554080.57395. relinqueret differentiam OC 247825.75645.atque adeò Sol Apogæus ſemid. terr. 91. à terrâ remoue­retur. Minuenda itaque eſt vel Solis appa­rens diameter, vel terræ magnitudo; ego ve­rò illam potiùs paucioribus ſcrupulis ſecun­dis definiendam cenſerem, quàm terræ am­bitum ad pauciora milliaria reuocandum.

Gal. Sed quid his longiùs immoramur? quorum ſubtilior inueſtigatio à noſtro in­ſtituto aliena deprehenditur. Nemo tę, Merſenne, reprehendat cæleſtes hypotheſes ex magno illo Atlante Tychone aſſumen­tem; & quamuis ego pariter in eâ ſim ſen­tentiâ, vt exiſtimem ab Erathoſtene homi­ne Cyrenenſi adhibitum ſtadium Alexandri­num, non autem Græcum, quod aſſumebas, hanc tamen litem hìc agitare non eſt operæ pretium. Quapropter perge, ſi placet, qua cæpiſti viâ, terreni globi grauitatem explorare. rare.

Merſ. Inuentam terræ ſemidiametrum mill. Rom. 4127 paſſ.822. ad pedes reuoco, pedes quinque Romanos antiquos paſſibus ſingulis tribuens, & ſunt pedes 20639110. Quia verò ſphæræ ſunt in triplicatâ Ratione ſemidiametrorum, comparo terrenam ſe­midiametrum cum ſemidiametro pedali al­terius globi, & Rationem 1. ad 20.639110 vſque, ad quartum terminum continuo, vt ſit tertius terminus 425.972861.592100. quartus autem 8791.700747.414127. 031000. Sphæra igitur ſemidiametri pedalis ad terrenam ſphæram Rationem habet ean­dem, quam vnitas ad quartum hunc termi­num. Vt autem ſphæræ argillaceæ, cuius ſemidiameter pedalis ſit, grauitatem per­ſpectam haberem, argillam cum aquâ con­tuli, & experimento didici argillæ grauita­tem ad aquæ pondus eſſe vt 27 ad 16. At ſtanni grauitas ad aquæ grauitatem apud Ghetaldum in Archimede Promoto eſt vt 100 ad (13 19/37), hoc eſt, vt 37 ad 5. Si igitur Ratio ſtanni ad aquam, & aquæ ad argillam, ſcilicet 37 ad 5. & 16 ad 27 in tribus termi­nis continuetur, ita vt ſint 592,80. 135, Ratio grauitatis ſtanni ad argillæ pondus, da­tâ molis æqualitate, eſt vt 592 ad 135.

XXIV Terreni globi ſoliditas inueſtiga­tur.

Quoniam verò apud eundem Ghetaldum ſtanneæ ſphæræ, cuius diameter ſit vnius pe­dis Rom. antiqui, grauitas eſt exactè lib. 304 & ſphæræ ſunt in triplicatâ Ratione diame­trorum, ſphæra ſtannea ſemidiametrum ha­bens pedalem, ac proinde diametrum bipe­dalem, eſt octuplo grauior illâ, atque adeò lib, 2432. Atqui ſtannum ad argillam, eſt vt 592 2d 135, igitur & eandem Rationem habent æquales ſphæræ; ideoque ſi ſtannea ſphæra ſemidiametrum pedalem habens nu­merat in grauitate libras 2432, argillaceą æqualis erit lib. (554 22/37). Hæc autem ad terræ globum eſt vt vnitas ad quartum illum ter­minum continuè proportionalem in Ratione ſemidiametrorum. Multiplicetur igitur quar­tus ille terminus 8791.700747.414127. 031000. per libras (554 22/37), & prodibit totius terræ grauitas, ſi ex merâ argillâ conſtaret, librarum 4.875829.711809.132072. (327567 21/37).

XXV Terreni glo bi grauitas.

Gal. Immenſum places, Merſenne: lu­culentiſsimè enim demonſtraſti quatuor illis aut ſex ſupra centum orbiculis, de quibus heri nobis ſermo erat, tellurem totam facil­limè moueri poſſe, etiam ſi eius grauitati quingenties millies millena librarum mil­lia adiiceres.

Guld. Ita planè, ſi mera eſſet argilla: ſed tot marmora ac lapides, ingentesque metal­lorum fodinæ, quæ argillæ grauitatem lon­go ſuperant interuallo, non eam vim ad­dunt ponderis, quæ non facilè æſtimari queat?

Merſ. Immò verò, niſi hæc pariter ad­miſcerentur, vererer plurimùm, ne mihi tanquam prodigo ſuccenſeretis, qui tantam telluri grauitatem concederem. Metallą, fateor, ac marmora æqualem argillæ molem pondere ſuperant: ſed quota demum ſphæ­ræ huius pars illa ſunt? Quod ſi quis illą grauiora eſſe inculcet, longè leuiorem a­quam cogitet, ex qua viciſsim globus hic terraqueus conſtat. Quiſquis enim ſe æquum rerum æſtimatorem præbuerit, non plus re­periri metallorum quàm aquæ autumet: quiņimmo illorum grauitatem ab huius leuitate ſi non æquari, aut ſuperari, magnâ ſaltem ex parte compenſari facilè concedat. Iam verò ſi ad aëris vim non modicam terræ ca­uernis atque cuniculis incluſam, ſeque intrà ſiccorum corporum particulas non ſibi om­ninò cohærentes inſinuantem, animum ad­uertamus, apparebit illicò exuperantiam il­lam grauitatis hoc defectu vberrimè com­penſari.

XXVI Terræ gra­uitatem pe­rinde ſe ba­bere proba­tur, ac ſi eſ­ſet mera ar­gilla.

Sed quoniam motus, cui tellus ſuo pon­dere obſiſteret, in circumfuſo hoc aëre per­ficiendus eſſet; minuitur adhuc momen­tum ab halituum aëre leuiorum copiâ penè infinitâ, quæ totam hanc molem peruadit. Quemadmodum enim nauis aërem aquâ leuiorem includens in aquâ non mergitur, ſi tota moles compoſita æqualis aquæ grauita­tem non vincat; vel ſaltem minore mo­mento deſcendit pro incluſi aëris portione; haud abſimili ratione fieri poteſt, vt grauiori corpori tot ſpiritus aëre leuiores permiſcean­tur, vt totius compoſitæ molis grauitas non mediocriter minuatur. Quantum verò hu­iuſmodi halituum metallicis lapidibus im­miſceatur, ſatis ſciunt, quotquot ſodinarum latebras penetrârunt. Et vt cæteras miſſas faciam, Hungaricæ aurifodinæ, mihi ma­gis notæ, omnem præcidunt dubitandi an­ſam. Cum enim duæ pateant ad deſcen­dendum viæ, altera breuiſsima, vtpote re­cta, putei in modum (caminum rectiùs fortaſſe dixeris) cuius latera muniunt arctè compacti arborum trunci: altera obliquą, & longior per cuniculos: per hanc perpetuò ſe frigidus aër magno impetu in ima fodinæ viſcera inſinuat, dum ex illâ calida pariter atque graueolens expiratio erumpit. Ne­que indigent metallarii Aſtrologorum nænijs, qui imminentem cæli mutationem prædicant; cum ipſi ex immodicâ halituum infernè aſcendentium copiâ, quibus vix non præfocantur, cœlum nubibus proximè ob­ducendum nec dubiè pronuncient. Quid? quod aqua ipſa (licet aëre grauior, ſi ſibi ipſa relinquatur) leuiſsimi vaporis ſpeciem induit calore ſollicitata, quo interior terræ plagą abundat: Vbi enim octoginta circiter hexa­podas, quibus extima hæc terræ regio frigi­diſsima definitur, deſcenderis, tepor primùm gratiſsimus ex frigidâ regione venientem ex­cipit ac recreat, paulatimque adeò augetur calor, vt demùm metalli foſſores veſtem nul­lam ferant.

Quantum autem momenti ad pondus mi­nuendum obtineat grauium hæc atque le­uium miſcella, ille facilè intelliget, qui ob­ſeruauerit aliquando ſtibium ad vſus medi­cos excoctum æquè graue reperiri, ac de­prehenſum fuiſſet, antequam igni commit­teretur; quamuis inde vi flammæ ingens va­porum ac fumi copia eruperit; ſpiritus enim, qui auolârunt, cum aërem leuitate vince­rent, cæteris partibus admiſti molem con­ſtituebant maiorem quidem, ſed non grauio­rem, ac ſit deinde reliqua moles minor, fa­ctâ hac halituum ſeceſsione. Perinde atque ſi vas æreum aquâ iuxta ac aëre plenum in­trà aquam ponderetur, deinde ita eius late­ra comprimantur, vt aquam omnem ac ae­rem excludant, etiam ſi modicum aliquid æ­ris deteratur, adhuc æqualibus momentis in aquâ grauitare deprehenditur, ſi ad libræ examen reuocetur; aeris nimirùm leuitas æris momenta minuebat.

Ne quis verò ductam ex vaſe ſimilitudi­nem calumnietur; Liberum patrem coga­mus pauliſper philoſophari. Dabitis, opinor vini grauitatem ferè aquæ ſubſeſqui-ſexage­cuplam, vel certè aquæ pondere non maio­rem; ita vt quodcunque aquæ grauitate præ­ſtiterit, haud immeritò vino pariter grauius cenſeatur. Atqui Tartarum ex vino ſubſide­re nemo neſcit; & quod inde elicitur oleum Tartari, eſt proximè ad aquam vt 3 ad 2: ſpi­ritus autem vini ad aquam communem, Ra­tionem habet proximè, quam 3 ad 4. Qua­re ſi vinum eiuſdem cum aquâ grauitatis conſtituatur, Oleum Tartari ad vinum eſt vt 6 ad 4, vinum autem ad ſpiritum vini vt 4 ad 3.

XXVII Vini graui­tas medią Harmonicè inter Oleum Tartari, & Spiritum̨ vini.

Quod ſi vini Tartarum ſimul ac ſpiritum complectentis grauitas medio loco ſe habet (& quidem medietate Harmonicâ) inter id quod grauius, & id quod leuius eſt, quamuis extrema illa non ita multo diſcriminentur in­teruallo: quidni terrena hæc moles ex gra­uiſsimis quidem metallis atque lapidibus, ſed & ex corporibus alijs argillâ leuioribus, ex aquâ, aere, ſubtiliſsimisque expirationi­bus coagmentata mediocrem argillæ graui­tatem (quantum fas eſt coniecturâ aſſequi) obtinere dicatur?

Guld. Fallor, ſi Tartarus ipſe ad exte­nuandam terræ grauitatem tibi ſuppetias non tulerit. Ob oculos pones immenſa ſpe­læa æternis flammarum globis redundantia, & exaggeratâ longè latèque patentis impio­rum carceris magnitudine (quam penetra­bilis ignis implet, non modò nihil habens proni, ſed & ſurſum rectis lineis in cœleſtem locum ſubuolare contendens) tantum ex tel­lure detrahes ponderis, quantum metallą omnia atque marmora reſtituere non va­leant. Nec deerit doctiſsimorum virorum ſuffragium, qui cauernam hanc totius ter­reni globi partem quartam præciſiſſimè ſta­tuunt, cum qua pariter admirabilem illam Lunaris motûs librationem conſentire inge­niosè opinantur.

Merſ. Et verò talia afferentem caſtigare quis audeat? Abſtineo tamen, ne fortè ex vobis audire cogerer iterum, quæ haud ita pridem neſcio quis diſſerebat. Nihil eſt, aiebat ille, quod vim pati perpetuam cen­ſendum ſit. At ſi elementis omnibus terra grauitare, ignis leuitate præſtet; an non. æ­ternum aberunt loco, quem ſingulis naturâ tributum eſt vt velint conſequi? Terra ete­nim, niſi columnis baſim in centro haben­tibus nixa fingatur, tota procul à centro con­quieſcit; ignis verò infimum locum tenet. Quiſquis autem ibi ignem à Deo perpetuis vinculis eo tantùm conſilio coerceri exiſti­mat, vt ſceleratorum carnificinam exerceat; diligenter perſpiciat velim, an non magis pro Diuinæ ſapientiæ atque omnipotentiæ dignitate locuturus ille ſit, qui, quemadmo­dum Iridem licèt naturæ penicillo in nubi­bus deſcriptam, in ſempiterni tamen fœde­ris teſſeram à Deo aſſumptam nouit, ſic re­rum naturæ conſentaneum adſtruat hunc or­dinem, quo vniuerſitatis rerum ſubluna­rium elementa pro ſui ponderis ratione ita diſponantur, vt centrum omnium grauiſsi­mus ignis impiorum carcer atque carnifex conſtitutus obtineat, illumque minùs gra­uia elementa terra & aqua deinceps conſe­quantur, vſque eò dum leuiſsimus aër cir­cumfuſus reliqua complectatur.

XXVIII Coniecturæ pro adstru­enda ignis inferni grauitate.

Fruſtra aſcendentem flammam apertiſsi­mum igneæ leuitatis argumentum obiicie­bant. Nàm ille ſupremo ætheri terrenis ex­pirationibus immuni, ac lunari orbitæ fini­timo, quem Ariſtotele teſte propter conſue­tudinem ignem dicimus, vix aliquid ignis præter ſplendidum nomen reliquum facie­bat. Aſcendit in flammâ (ſic ille) humido vapori, quem calor eximius rarum fecit, permiſta fuligo, aére ſanè non leuior: quidni pariter à flammâ in cœlum ſubuolante par­ticulæ igneæ abripiantur? quibus vel pru­narum vel candentis ferri incolis, nullum eſt cum æthereâ regione commercium. Aņ fumeus vapor igniculorum coloniam in cœ­lum deduxiſſe cenſendus eſt, quia illi nobis non videntibus in terram relabuntur? Sed quis neget, incendio ſyluam depopulante, immodicam fuliginum copiam in ſuperiora rapi? quibus tamen ætheream ſedem ineptè adſcriberemus, quia illas iterum deſcenden­tes obſeruando notare non poſſumus. Quod ſi ignibus ſub dio ſemper excitatis, fuligo nulla camino vnquam adhæſiſſet; nonnè ſa­tis habuiſſemus argumenti, ex quo illius gra­uitas innotuiſſet, ſi quando ingentem fuligi­nis maſſam ex aëre decidentem licuiſſet in­tueri? Neque enim ideò grauitate ſpoliamus terreſtres puluiſculi atomos, quia in aëre va­gantes ita ſenſum diſsipatæ fugiunt, vt eas deſcendentes animaduertere nequeamus: ſed ad earum grauitatem adſtruendam ſatis eſſe putamus, quod particulæ illæ vinculum na­ctæ, quo lapidem conſtituant, deſcendentes ſub aſpectum cadant. Cur igitur tantam̨ ignium vim in fulmine delapſam, ſeque in ima terræ viſcera inſinuantem cernentes, perinde atque ſaxum in aquam decidens mergitur, igneæ grauitatis ſuſpicioni locum non damus? Nemo ſiquidem facilè credat accenſum fulmen á ſuperioribus nubis parti­bus, quæ inferioribus tenuiores ſunt ac leuio­res, minùsque ad aqueam naturam vergen­tes, deorſum reflecti: cùm nec ignis ex Auro, quod ob impetûs ac efficaciæ ſimilitudinem nomen à fulmine obtinuit, à quoquam re­flectatur, ſed inſitâ naturæ vi præceps deor­ſum feratur:

Ad hæc ignis genus vniuerſum in ſpecies certas, quibus iterum partes aliæ atquè aliæ ſubeſſent, partiebatur & diſtinguebat: Alti enim reperiuntur Ignes luce iuxta atque ca­lore conſpicui, quorum frequentiſsimus eſt & communis vſus, atque vulgatiſsima noti­tia: Alii ſunt, qui, quoniam plus fulgoris habentes, quàm caloris, oculis tantùm blan­diuntur, cum Fatuis Ignibus numerantur: Alios demùm quaſi latentes ſinu natura fo­uet, quos luce carentes quamuis Mortuos vulgus appellet, nimis tamen viuaci virtute præditos vis cauſtica ſatis prodit. Ad ter­tium hoc ignium genus, qui calidi cum ſint, non tamen ſunt lucidi, reuocabat igniculos, qui aquis acribus (Aquas Fortes vulgus ap­pellat) permiſti ac oleo Tartari ſeu Vitrioli metalla ſoluunt, & in Chymicam calcem̨ redigunt breui temporis morâ, cum tamen plurium dierum interuallo indigeat, quiſ­quis ea voluerit ardentiſsimæ fornacis igne in calcem excoquere. Porrò aquas huiuſmodi acres ex ſalibus extillari, ſales autem graui­tate præditos non mediocri obſeruans illud demum inferebat, quod ignes omnium ve­hementiſsimi, quantum quidem experimen­to aſſequi poſſumus, cum grauitate ſunt con­iuncti, vt in Aquis Fortibus, Oleo Tartari, &. Vitrioli, in Auro pulueris pyrii ſpeciem nacto, & in Fulmine licet paſsim experiri.

Hæc ferè ſunt, ſed paulò preſsiùs atquę ſummatim expoſita, ex quibus ille conficie­bat ignium generi latiſsimè patenti ſubeſſę ſpecies quaſdam grauiſsimorum corporum eximiâ vrendi facultate præditorum, quæ mundanæ ſphæræ centrum meritò teneant, ibique perpetuam efficiant noctem, niſi for­tè ſubluſtrem, quantum ſatis ſit ad impia­rum cruciatus ſuarum alienarumque cala­mitatum aſpectu augendos. Quare Tarta­rum ille concipiebat quaſi immenſas Ther­mas ac balneas efficaciſſimis omnium cau­ſticorum particulis plenas; quæ proptereą lacus & ſtagnum ignis, ob quietem ſcilicet, à Diuinis literis dicuntur. Cumque plurą ijs quidem, quæ à Diuinis literis docemur, conſona, ſed præter eorum, qui aderant, opi­nionem, de ignis iſtiuſmodi naturâ diſpu­taſſet; ne quid temerè prolatum videretur, ſermonem claudens Lactantij l. 7. diu. inſt. cap. 21. authoritate firmauit, vbi de igne illo ſempiterno impiorum corpora crucian­te loquitur, Cuius natura, inquit, diuerſa eſt ab hoc noſtro, quo ad vitæ neceſſaria vti­mur, qui niſi alicuius materiæ fomite alatur, extinguitur. At ille Diuinus per ſe ipſum ſemper viuit ac viget ſine vllis alimentis, nec admiſtum habet fumum, ſed eſt purus ac li­quidus, & in aquæ modum fluidus: non enim vi aliqua ſurſum verſus vrgetur, ſicut noſter, quem labes terreni corporis, quo tenetur, & fu­mus intermiſtus exilire cogit &c. Cum ita­que ſuſpicarer, ne quis veſtrum hæc eadem obiiceret, ſi fortè ad extenuandum telluris pondus ex inferorum ignibus argumentą deſumpſiſſem, ſatius duxi abſtinere, ne co­gerer hanc inire diſputationem̨.

Gal. Haud ego ſanè ineptam dixerim̨ philoſophiam illam, quæ rerum naturam per experimenta veſtigat: ſed nec aliquid te­merè pronunciandum, quo vetus opinio tot ſapientum authoritate firmata de poſſeſ­ſione deiiciatur. Quamuis autem ſententia hæc videatur adhuc enucleariùs explicanda, vt igni ſummam grauitatem adſtruat; non is tamen ego ſum, cui ſtomachum moueant quæcunque præter opinionem audire con­tigerit. Nec dubito quin, ſi rem penitiùs introſpicere vellemus, plura occurrerent à noſtræ diſputationis inſtituto non alieną. Sed quoniam non placet his diutiùs immo­rari, ea commodiorem in locum reiiciamus. Tibi interim datur, Merſenne, terreni glo­bi grauitatem, perpenſis omnibus, haud multum abeſſe ab eâ grauitate, quam æqua­lis moles argillacea obtineret. Cum verò res tota ex telluris magnitudine pendere vi­deatur, ne quis ſupereſſet dubitandi locus, opus eſſet Geometricè perſpectam haberę telluris magnitudinem. Quare ſi quid ha­bes, Guldine, quo nos poſsis, methodo non adeò operosâ, in huius problematis cogni­tionem deducere, in medium proferre nę graueris.

Merſ. Vnum præterea, quod non parùm in rem tuam facit, Galilæe, audire placeat. Illud autem eſt, quod quamuis terram decu­plò grauiorem quis conſtitueret, ac ego de­prehenderim, nihilo tamen minùs tuis illis orbiculis moueri facilè poſſet: non tantum quia decuplex iſta grauitas non pertingeret ad libras illas 50.000000.000000.000000. 000000. & eo amplius, verùm etiam quią non totum illud pondus ſimul motui repu­

gnaret. Sit enim̨ totus terræ globus HIKL, cuius cen­trum C congruat v­niuerſi centro, iņ quo nullum habet momentum ad de­ſcenſum, ſed in eo quieſcit. An non ſa­tis Archimedi fuiſ­ſet, ſi terram vnum aut alterum milliare aliò tranſtuliſſet? Mo­ueri igitur intelligatur centrum ex C in T, & ſit terra translata SORV. Huic motui primùm, præter hemiſphærium ſuperius HLK, non repugnat totum hemiſphærium inferius HIK, cuius videlicet partes plurimæ fiunt centro C propiores, in quod ſuis nuti­bus feruntur. Ponatur enim CT ſemidia­metri pars milleſima, hoc eſt mill. 4. & eo amplius; ſegmentorum MON & MVN Ra­tio inuenietur, ex ijs quæ Archimedes docet l. 2. de ſph. & eyl. prop. 2. ſunt enim ſeg­menta illa æqualia conis eandem baſim MN habentibus, hi autem ex Eucl. l. 12. prop. 14 inter ſe ſunt vt altitudines: Quapropter inuentis conorum altitudinibus, quas Ar­chimedes docet, innoteſcit Ratio ſegmen­torum ſphæricorum conis illis æqualium̨. Cum itaque CT ſit Radij (1/1000), ſegmenti MVN altitudo eſt 999, ſegmenti verò MON altitudo eſt 1001. Fiat igitur vt alti­tudo ſegmenti maioris 1001 ad ſummam ex eadem altitudine & Radio 2001, ita al­titudo ſegmenti ſphærici minoris 999, ad coni æqualis altitudinem 1997. Similiter vt altitudo minoris ſegmenti 999 ad ſummam ex eadem & Radio 1999, ita altitudo ſeg­menti ſphærici maioris 1001 ad coni æqua­lis altitudinem 2003. Eſt igitur MON ad MVN vt 2003 ad 1997: atque adeò ſeg­mentum maius addit vltra hemiſphærium ſolùm totius globi (6/4000). Quare vt tellus ve­niret in T, ſolum ſegmentum ſphæricum̨ MSORN vt ſummum deorſum versùs C vrgeret; cui tamen, ne poſtea deſcendet, reliquum ſegmentum MVN obſiſteret, cum deberet à centro remoueri illo deſcendente: ac proinde quamuis in motu ſemper auge­retur difficultas mouendi, nunquam tamen tota grauitas, perciperetur, niſi quando I ve­niſſet in C; tunc enim tota ſphæra deorſum niteretur. Præterea ſegmentum illud MON non eadem obtineret ad deſcendendum mo­menta in tantâ centri vicinitate, ac valdè procul à centro: neque enim ex hoc, quòd experimentis euincere non poſſimus grauia centro propiora minùs vrgere deorſum̨ quàm remotiora (cum illa, quæ in experi­mentum aſſumuntur, non ea eſſe queant, quæ diſcrimen inferant ſenſu perceptibilę) repugnandum eſt rationi manifeſtæ id ſua­denti, vbi & ponderis amplitudo & inter­ualli differentia inſignis eſt atque conſpi­cuą.

XXIX Telluris grauitas non tota reſiſte­ret Archi­medi trabenti.

Hinc fit 24 axibus in peritrochio aut tym­panis dentatis, quorum partes eſſent in Ra­tione decuplâ, fieri poſſe, vt virtute tres li­bras mouere valente terra per aliquod ſpa­tium moueretur; illa enim mouere poſſet lib 3000000.000000.000000.000000; qui numerus excedit ſemiſſem ponderis totius terræ; ac proinde eouſque moueret, dum̨ ſegmentum MON æquale eſſet toti ponderi, quod ab eadem potentiâ poſſet ſuſtineri ad­hibitâ eadem machinâ, habitâ tamen ratio­ne ſegmenti MVN ex parte ſuſtentantis ſeg­mentum ſuperius, ne tanto impetu deorſum vrgeat, quanto vrgeret, ſi ſegmentum MVN non adeſſet. At verò compoſitis tantùm 17 helicibus cum tympanis denticulos 25 ha­bentibus, & vltimo tympano ad axem, cui funis ductarius circumuoluitur, Rationem quintuplam habente, potentia vnius libræ ſuſtentatiua applicata manubrio æqualis lon­gitudinis cum tympanorum ſemidiametro, poſſet mouere terram ex C in T vſque eò dum ſegmentum MON eſſet lib 2.910383. 045673.370361.328125. qui pariter libra­rum numerus excedit totius terrenæ graui­tatis ſemiſſem: at potentia decem libras lo­co transferre valens, decuplum pondus mo­uere poſſet, atque adeò totum globum ele­uare. Sed iam Guldinum audiamus, vt cer­tam telluris magnitudinem ſtatuamus.

XXX Definitur machiną, qua potuiſ­ſet tellus moueri ab Ar­chimede.

Guld. Fieri non poteſt, vt paucis me ex­pediam, quia non vna tantùm, aut alterą ſuppetit methodus, ſed plures aliquando ex­cogitaui, cum hac ſuper re animum diligen­tiùs aduerterem vehementer admirans ab antiquis nihil ad nos veniſſe, in quo animus Gemetricus poſſet conquieſcere. Neque fa­cilè dixerim, quænam præ cæteris metho­dus arrideat, cum pro diuersâ locorum op­portunitate aliâ atque aliâ methodo vti opor­teat. Quarè conſultius fortaſſe fuerit, vel omnes pariter ſilentio obuoluere, vel in aliam diſſertationem reijcere. Quod ſi, quam he­ri Merſennus temporis dilationem ad am­pliores numeros in pagellâ priuatim deſcri­bendos impetrauit, mihi non denegetis, tæ­dio veſtro parcetur, & meo labori.

Gal. Rationi conſentanea ſunt, quæ po­ſtulas; neque æquum eſt præproperæ curio­ſitati obſecundantes multiplicis methodi co­gnitione fraudari.

DISSERTATIO TERTIA

Methodos varias inueniendi terræ quantitatem proponit.

Guldinus, Galilæus, Merſennus.

HAVD ſatis ſcio, an poſ­ſim aliquid proferrę, quod veſtræ exspectatio­ni faciat ſatis in eâ, quam nobis hodiè examinan­dam ſtatuimus quæſtio­nem de terraquei huius globi magnitudine inueſtigandâ: vos idcircò pro veſtrâ humanitate tenuitati meæ ve­niam dabitis, ſi quid afferre contigerit ita planum ac facilè, vt veſtrorum ingeniorum ſublimitati non reſpondeat. Nihil habeo certi quod ſtatuam de terræ quantitate, ne­que enim hactenus otium fuit, quæ conce­peram, in praxim deducere. Fieri autem poſſe exiſtimo, vt operâ non longâ propo­ſitum ſcopum aſſequamur: duo nimirum̨ præcognoſci oportet, quibus notis ac certis terrenam diametrum poſſumus inueſtigarę. Primum eſt altitudo oculi ſupra maris iņ immenſum patentis ſuperficiem, quæ non æquabili planitie explicatur, ſed ſphæram̨ æmulatur: hanc verò altitudinem certiſſi­mè nobis innoteſcere poſſe quis neget? cum eam funiculo vel phyſicâ aliâ menſurâ ſæ­piùs dimetiri liceat. Alterum, quod in hoc negotio requiritur, eſt angulus, quem cum lineâ perpendiculi ad terræ centrum ductâ conſtituit opticus radius extremum hori­zontem allambens: hunc ſi organo ad id affabrè elaborato obſeruaueris, ſereno cœlo, tranquillo mari, cum minima refractionis ſuſpicio ſubeſſe poteſt, quid certius requi­ras? cum organo eidem in dimetiendis ſy­derum altitudinibus aut diſtantijs acquie­ſcas. His autem duobus cognitis terræ quo­que ſemidiametrum latere non poſſe de­monſtro.

Sit enim, exempli gratiâ, nota altitudo BA Phari Genuenſis (laternam vocant) cum ſcopulo palmorum Genuenſium 440, hoc eſt pedum Rom. ant. 480, obſeruatusque angulus BAD ſit gr. 89. m. 36. ſec. 33. Quo­niam ergo linea AD circulum tangit in D, angulus CDA eſt rectus. Ex B ducta intel­ligatur BE parallela ipſi CD; eſtque triangu­lum ABE rectangulum ad E, cuius hypo­thenuſa AB, & angulus adiacens innotue­runt. Quare fiat vt Radius 100000. 00000. ad ſinum gr. 89. m. 36. ſec. 33. hoc eſt 99997. 67348, ita AB ped. 480. ad BE ped. (479 98883.27040/100000.00000). Porrò triangula ABE, ACD æqui­angula ſunt propter linearum BE, CD pa­ralleliſmum, adeoque & ſimilia, ac vt AB ad BE, ita AC ad CD. Ponatur autem BC vna Radix Algebricè. Igitur vt AB ped. 480 ad BE ped. (479 98883.27040/10000000000), ita AC ped. 1 ℞ + 480 ad CD ped. (47998883.27040/48000000.00000) ℞ + (479 47463969.79200/48000000.00000). Eſt autem CD æqualis ipſi CB 1 ℞. Quare factâ Antitheſi iuxta Algebræ regulas, ma­net æquatio inter hos terminos (111672960/48000000.00000) ℞ & pedes (479 47463969.79200/48000000.00000). Inſtitutâ denique di­uiſione prodit quotiens ped. 20631193., pretium 1 ℞ CB vel

CD. Eſt ergo inuen­ta terræ ſemidiameter mill. Rom. ant. 4126, paſſ. 238. poſito angu­lo ad A gr.89.m.36. ſec 33. præcisè.

XXXI Prima me­thodus in­ueniendi telluris ſemi­diametrum, per Trigo­nometriam & Alge­bram.

Quod ſi rem breuiùs aſſequi velis, dato an­gulo obſeruato in A gr. 89. m. 36. ſec. 33, ſumatur AC vt Radius, & CD, vt ſinus dati anguli. Et aſſumptâ BC 1 ℞ fiat vt Radius 100000.00000. ad dati an­guli ſinum 99997.67348, ita AC ped. 1 ℞ + 480 ad CD ped. (99997.67348℞+4799888327040/100000.00000). Eſt CD ipſi CB 1 ℞ æqualis, atque adeò vtrinque demptâ fractione (99997.67348/100000.00000) ℞, remanet æqua­tio inter (232652/100000.00000) ℞ & ped. (4799888327040/100000.00000). Qua­rè factâ diuiſione habetur pretium 1 ℞ ped. 20631193 vt priùs.

XXXII Idem aliter, & breuiùs.

Gal. Methodus hæc plana eſt atque fa­cilis cuiuis vel leuiter Analyticâ ſcientiâ aſ­perſo: ſed aliquos fortaſſe deterreret, qui vel ipſum. Algebræ nomen horrent, quamuis Mathematici audire velint. Alios angulo­rum obſeruatio, & linearum circulo adſcri­ptarum vel inſcriptarum inueſtigatio ex Ca­noné defatigat, ſi maximè res ad minimas Aſtronomicas fractiones deducta exigat par­tis proportionalis inquiſitionem.

Guld. Satis eſt, ſi peritis Geometris hac in re fiat ſatis. Verùm adhuc abſque Cano­ne Trigonometrico res tota perfici poſſet, ſed non ſine Algebrâ. Habeatur enim qua­dratum Geometricum SH; vel etiam ſit rectangulum,

cuius latus AS maius ſit late­re AH, id quod aliquando commodius accidet. Obuer­tatur latus AH ita, vt con­gruat radio optico terram̨ tangenti AD, in ſuperiorę figurâ: eritque triangulum ABE ſimile triangulo OAS: Nam anguli SAH & BEA ſunt recti, ac proinde lineæ SA, BE parallelæ, intrà quas anguli alterni SAO, EBA ſunt æquales; ſicut & alterni EAB, SOA, intra parallelas SO, AE. Igi­tur vt OA ad AS, ita AB ad BE: ſed vt AB ad BE, ita in ſuperiore figurâ AC ad CD; ergo vt OA ad AS, ita AC ad CD. Quare ſi latus AS Quadrati vel rectanguli notum ſit in particulis quibuslibet, facilè innoteſcet, quot huiuſmodi particulas contineat AO. Cum verò altitudo AB nota ſit ex. gr. ped. 480, aſſumatur BC 1 ℞: tum fiat vt particu­læ OA ad particulas AS, ita ped. 1 ℞ + 480 ad aliud, & proueniet quartus terminus CD æqualis ipſi CB 1 ℞: atque adeò factâ Anti­theſi, & inſtitutâ diuiſione habetur quanti­tas ipſius CD.

XXXIII Idem aliter ſine Trigo­nometria.

Quid? quod ſinè Algebrâ res tam facilis eſt, vt penè non audeam dicere, ne vulgata vilecat. Fiat vt OI, differentia inter OA & AS, ad ipſam AS, ita nota altitudo AB ad aliud, & proueniet CD quæſita terræ ſemi­diameter. Eſt nimirum AB differentia inter AC & CD, & vt tota AC ad totam AO, ita ablata CB ad ablatam AI; igitur & reliqua AB ad reliquam IO vt tota AC ad totam AO: ergo permutando, & diuidendo, vt AB ad BC, hoc eſt CD, ita OI ad IA, hoc eſt AS.

XXXIV Idem ſine Trigonome­tria & ſine Algebra.

Et hæc quidem dicta ſint, ſi fortè angu­lum CAD præcognoſcere non libeat. Cæ­terùm illo cognito rem aggredi licet ſine Algebrâ ope ſoliûs Trigonometriæ, quæ multiplicem ſubminiſtrare poterit metho­dum. Et primò datâ altitudine AB, & an­gulo ad A obſeruato ex. gr.gr.89.m.36.ſec. 33., notus eſt angulus ad centrum C gr.o. m. 23. ſec. 27, ac proinde eius ſubtenſa iņ partibus Radij innoteſcit. Igitur ductâ BD, duo anguli ad baſim BD ſimul ſumpti ſunt æquales recto CDA vnâ cum angulo obſer­uato A. Cum verò triangulum CBD ſit ſo­ſceles, vnuſquiſque an­

gulorum ad baſim BD eſt æqualis ſemirecto & ſemiangulo obſeruato. Deme ergo ſemiangu­lum obſeruatum gr.44. 48. 16 1/2, ex angulo ſe­mirecto, hoc eſt grad. 45, remanet gr. o. m. 11. fec. 43 1/2 quantitas angu­li ADB: Hic autem angulus ADB ſemper eſt ſemiſſis complementi anguli ad A obſer­uati; angulo enim ADB facto ad punctum contactûs eſt æqualis angulus in ſegmento alterno, anguli verò ad peripheriam duplex eſt angulus ad centrum C. In triangulo ita­que ADB noti ſunt duo anguli ad A & ad D; & latus BD notum eſt in partibus 682. 13152.quarum Radius 100000.00000; ideo­que in ijſdem Radij partibus inuenitur AB partium 232657. Iam fiat vt AB partium 232657 ad Radium 100000.00000, ita AB ped. 480 ad aliud, & prodibit quantitas BC terrenæ ſemidiametri ped. 20631229, hoc eſt mill. 4126. paſſ. 246. Quod verò ali­quod intercedat diſcrimen inter hanc & dia­trum ſuperiùs inuentam, nil mirum, quią vbi multiplex diuiſio intercedit, fractiones aliquæ neglegun­
tur, vnde demum aliqua oritur dif­ferentia.

XXXV Idem aliter per Trigo­nometriam.

Sed placeat hìc vnum prætereą obſeruare, quo mi­rificè ſum delecta­tus, cum primùm animaduerti: Do­ctrinam ſcilicet Tri­gonometricam illud idem exhibere poſſę, quod ab Algebrâ, in ſecundâ methodo indi­catâ, poſt omnes æquationes ſubminiſtra­tur. Fiat enim vt Sinus Verſus comple­menti anguli obſeruati, ad eiuſdem anguli obſeruati Sinum Rectum, ita nota altitudo ad aliud, & habebitur quæſita terræ ſemi­diameter. Sit enim CB terræ ſemidiame­ter, BA nota altitudo, AD linea optica tan­gens in D, per quod ex centro C ducatur re­cta CD, quæ producta in E occurrat peri­pheriæ circuli, interuallo CA, ex eodem centro deſcripti. Eadem ergo eſt Ratio AB ad BC, quæ eſt ED ad DC. Eſt autem AD Sinus anguli ACE, eiusque Sinus Verſus eſt DE. At CD eſt æqualis Sinui Recto anguli CAD obſeruati; eſt ſiquidem CD æqualis ſinui complementi anguli C. Igitur quæ Ratio eſt ipſius DE Sinus Verſi complemen­ti anguli obſeruati, ad DC Sinum anguli A obſeruati, ea eſt ipſius altitudinis notæ BA, ad| quæſitam terræ ſemidiametrum BC. Quarè ſinum anguli obſeruati 99997.67348 deme ex Radio, & remanet 232652. Sinus Verſus complementi.Iam ſi fiat vt 232652. ad 99997.67348, ita nota altitudo ped. 480. ad ped. 20631193, eadem inuenitur ſemidiameter, quæ ſuperiùs per Algebram innotuit.

XXXVI Idem aliter et breuiſſi­mè.

Merſ. Si perfici res commodè poſſit ſinè inueſtigatione anguli, quem cum perpendi­culo facit opticus radius ſphæricam terræ ſu­perficiem tangens, angulum illum libens prætermitterem: vix enim ſcio, quàm exa­ctè deprehendi queat, quamuis organis di­ligentiſſimè elaboratis non caream.

XXXVII Quam exa­ctè obſerua. ri poſsint anguli.

Guld. Omnem mihi eximo ſcrupulum, ſi quando contingat in Quadrante lineas, in quibus minuta diſtinguuntur, ita obliquè ſe­cari â perpendiculo, vt anceps hæream, in quam minuti partem cadat, cum tameņ etiam ipſas minutorum minutias perſequi operæ pretium ſit. Latus vnum Quadran­tis ita duplico, vt iam perpendiculum non ex circuli centro, ſed ab extremâ diametro pendeat, & obſeruationem inſtituo: hinc enim ſæpiùs fit, vt ſilum ſericum crudum, ex quo pilula plumbea ſuſpenditur, minùs obliquè lineam minutorum ſecet, quàm ſi ex centro penderet: Et quoniam angulus ad peripheriam ſubduplus eſt anguli ad cen­trum, notæ verò graduum & minutorum̨ Quadrantis limbo appoſitæ indicant angulos ad centrum, angulus à perpendiculo nota­tus, ex. gr. 1. 45 1/2, bifariam diuiditur, & quæſitus angulus eſt, gr. o. m. 52. ſec. 45. Quare ſi qua labes obſeruationi adhæreat, pauculis ſcrupulis ſecundis definitur.

Merſ. Dari id quidem facilè poteſt ſy­derum obſeruatori; in tantâ nimirum diſtan­tiâ ipſius organi magnitudo, quantacunque demùm illa ſit, planè euaneſcit; ac proinde iſta, vt ita dicam, virtualis duplicatio Qua­drantis nihil officit. At verò telluris ma­gnitudinem indaganti ex radio optico, res non ita in plano eſt: ſi enim oculum centro Quadrantis admoueas ita, vt latus alterum inſtrumenti congruat lineæ visûs, reliquum verò latus fuerit, vt dicebas, duplicatum; angulus à perpendiculo & lineâ visûs ex cen­tro, non eſt æqualis angulo à perpendiculo, & lineâ visûs ex extremâ diametro, quia pa­rallelæ eſſe non poſſunt duæ lineæ eundem̨ circuli quadrantem tangentes. Oculus au­tem in extremâ diametro poſitus, vtpotè magis à tellure remotus, plus terræ videt ſub minore angulo: neque omninò contemnen­da eſt altitudinum differentia, ſi Quadrantis Radius pedes quinque ſecundùm longitudi­nem habere ponatur; cum circuli in terrâ maximi quantitas, quæ patet oculo decem pedes alto, ſit ferè ſeſquialtera eius, quæ pro­ſpicitur ab oculo quinque tantùm pedes à terrâ remoto.

Gal. Non eadem eſt ratio; ſi in arenâ litoreâ, ac in editâ turri, aut in colle obſer­uationem, vt hìc ſupponimus, inſtituas; cum enim terræ ſemidiameter aucta oculi altitu­dine ſit Secans Complementi anguli obſer­uati, ſecantes autem angulorum æqualiter creſcentium addant ſemper maiorem, & maiorem differentiam, patet quàm modi­cum anguli diſcrimen intercederet, ſi non ad centrum Quadrantis, ſed ad extremam circuli diametrum applicaretur oculus iņ vltimum Horizontem directus ſecundùm regulam lateri Quadrantis parallelam. Sed quicquid de hoc eſſe contingat, certum eſt oculo ad centrum applicato perpendiculum indè ſuſpenſum cadere parallelum perpendi­culo, quod ex extremâ diametro pendet, & conſtituere angulum cum diametro æqua­lem illi, quem cum eâdem diametro facit perpendiculum ex eius extremitate ſuſpen­ſum. Quare ſola centri altitudo ſupra terræ ſuperficiem, aſſumenda eſt tanquam oculi obſeruatoris altitudo.

Guld. Vel ſi minùs placeat perpendiculo vti, Quadrantis latus horizontaliter iacens duplicetur, & in extremâ diametro fiat cen­trum, circa quod conuerſa dioptra tantiſper eleuetur, dum linea fiduciæ congruat radio optico terram tangenti; nam ſemiſsis anguli ad centrum facti cum latere horizontaliter iacente inſiſtentis eidem arcui, eſt angulus depreſsionis infra horizontem, æqualis an­gulo ACD facto in centro terræ; cuius com­plementum eſt quæſitus angulus CAD.

Gal. An non operæ pretium facturus eſ­ſet, qui illud demum in praxim deduceret, quod ego olim aliud neſcio quid meditans perficiendum iuſsi, ſed aliis curis diſtractus ad exitum non perduxi? Duxeram in plano verticali lineam horizontalem longam pe­des Rom. ferè quinquaginta, & in eius ex­tremo puncto, quod eam cæli plagam re-ſpeciebat, in qua aliquid occurrebat obſer­uandum, axiculum ritè infigi curaui, circa quem poſſet dioptra conuerti. Erat autem animus parare regulam longam pedes 42, cuius latitudo 4. digitos, craſſities autem̨ duos digitos obtineret; ſic enim fieri poſſe ſperabam, vt latitudine in altitudinem con­uersâ, regula non adeò grauis horizontali­ter conſtituta, & ſecundum alteram extremi­tatem axiculo inſerta, non ſinuaretur, nec à ſuâ rectitudine deflecteret: cùm maximè decreuiſſem ita illi aliam regulam breuiorem ſubiicere, in modum vectis primi generis, vt inferiorem regulam premens eleuarem ſu­periorem, quæ circiter duas tertias ſuæ lon­gitudinis partes (hoc eſt circiter pedem ab axiculo, circa quem volueretur, trigeſimum) ſuſtentata à ſuppoſito vecte non eſſet adeò obnoxia inflexioni. Tum regulæ longitudi­ne in pedes diſtinctâ; accipiendi erant pedes 41 2/3, vt eſſent in vniuerſum vnciæ 500; cum enim pedis vncia ita ſenſibiliter in laminâ metallicâ diuidi queat in particulas 50 vt ha­beantur vnciæ particulæ centeſimæ, erat Ra­dius circuli deſcribendi partium 50000, ſub­duplus numeri, qui habetur in Canone Tri­gonometrico communi. Quare ſi hoc Ra­dio in plano verticali deſcribatur arcus, & ad lineam horizontalem excitetur perpendi­cularis æqualis Tangenti gr. 1. (accepto ſe. ſemiſſe numeri Canonis in partibus vnciæ centeſimis) abſcindi poterit ex arcu gradus vnus, cuius ſinus parum diſtabit à palmo Romano architectonico. Quare facilè pote­rit arcus in 60 minuta diuidi, & ex eodem centro interuallo maiore deſcripto alio arcu, poterunt duci lineæ tranſuerſæ, in quibus minutorum partes ſexageſimæ diſtingui po­terunt, prout moris eſt. Hoc inſtrumento pa­rato angulum depreſsionis inſra horizontem, ſeu potiùs infra lineam horizonti parallelam, tam clarè poſſumus deprehendere, vt nihil reliquum quod deſideremus.

Guld. Nec omnibus nec vbique locorum commodum erit tuum hoc inſtrumentum fabricari, quod vel vni loco affixum ſit opor­tet, vel ægerrimè transferri poſſit. Neſcio quo fato adhuc penès me in ſemilacerâfffff pa­gellâ durat ſchediaſma hoc, quo ante men­ſes aliquot cuidam, qui ſe in Geometriæ pra­xi exercens dolebat nullum hactenus à ſe ad­hibitum inſtrumentum, cui citrà inſignis erroris ſuſpicionem poſſet fidere, organum propoſui, quod & facilè conſtruitur, & vix vllum relinquit errandi periculum, prout ipſa docuit experientia. In triangulum còag­mentatis tribus tigillis, ducatur recta AB vnciarum 10. ex. gr. & ſuper eâ fiat triangu­lum æquilaterum AEB. Quod ſi tigilli ni­mis longi eſſent, interuallo Ae deſcribantur duo arcus ſe inuicem ſecantes in i, & inter­uallo Au arcus ſe ſecantes in o: per hæc enim puncta ductâ lineâ ex A, accipi poterit AE æqualis ipſi AB, & erit angulus BAE gr. 60. Relinquitur autem tigillus EF longior, vt in FA ſecundùm rectam EA productam in F conſtituatur tubulus H infundibuli in mo­rem excauatus, per quem viſus rectâ traii­ciatur in deſtinatum ſcopum per aciculam in E perpendiculariter erectam, ex qua de­pendet perpendiculum; hoc enim facit cum lineâ EA angulum diſtantiæ obiecti à verti­ce obſeruatoris. Quantitas verò huius an­guli per Trigonometriam reperitur ex datis lateribus AE, & Au & angulo u AE compre­henſo gr. 60. ex conſtructione. Vel ſi fortè breuiùs operari placeat, fingatur ex E puncto in ſemiſſem lateris AB cadere linea perpen­dicularis, cuius quantitas facilè innoteſcit: deinde illâ aſſumptâ vt Radio, vt Tangentę verò diſtantiâ perpendiculi à medio lineæ AB, angulus quæratur, quem facit perpen­diculum cum fictâ illâ perpendiculari; hic enim angulus additus gradibus 30. ſi perpen­

diculum cadat vltra ſemiſſem lineæ AB; demptus autem ex gr. 30. ſi cadat citrà ſe­miſſem, dabit angulum diſtantiæ à vertice quæſitum. Quod ſi diſtantia à vertice exceſ­ſerit gr. 60 perpendiculum cadet extrà latus BE; idcirco ſuſpendendum èrit ex I puncto, quod bifariam diuidit rectam AE; & ſiqui­dem obiectum in Horizonte fuerit, perpen­diculum ex I cadet in B, ſi verò ſupra Hori­zontem, cadet in latus AB, ſi demum infra lineam Horizonti parallelam depreſſum fue­rit, cadet perpendiculum in latus BE: ſem­per autem in noteſcet angulus factus à perpen­diculo & lineâ FI visûs, dantur enim vel la­tera IA & AB, vel IE & EB cum angulo comprehenſo: vel ſaltem in vtroque latere deſignari poterit punctum, in quod ad rectos angulos cadit linea ex I.

XXXVIII Vſus Tri­goni æqui­lateri ad obſeruandos angulos, in quo vix er­rari poſsit à Geometra.

Vt verò in quàm minimas particulas di­uiſam haberet rectam AB, iubebam duci AC æqualem vni ex ijs partibus, in quas pri­mò diſtinctam eam poſuimus, nempe iņ vncias pedis, & perfici parallelogrammum ABDC. Tum diuisâ AC, & BD in quinque æquales partes, & ductis parallelis ipſi AB, inter poſtremas a d & CD ducatur diagona­li; C d; & diuiſis pariter ſingulis vncijs iņ quinque partes, vt factum hìc eſt in vnciâ quintâ, ducantur lineolæ parallelæ ipſi CA, donec diagonalem attingant: & his paratis habetur vncia AC diuiſa in partes 500, vel ſaltem in 250, ſi differentia inter duas pro­ximas lineolas ſenſibilis non ſit.

Quamuis autem tam exiguum triangu­lum AEB non ſit aptum ad acutiores angu­los inueniendos, conſtat tamen poſſe illud ſinè magno incommodo conſtrui ita, vt pe­des aliquot ſingula latera obtineant; & tunc etiam minores angulorum particulæ innote­ſcent. Quod ſi quando res ſit quàm exa­ctiſsimè perficienda, poterit lateri FE addi regula, ex cuius extremo ſecundùm rectam AE productam ſuſpendatur perpendiculum, perinde enim erit ac ſi totum triangulum augeretur. At ſi ex editiore loco deorſum ſpectandum ſit, & perpendiculum ex I ſu­ſpenſum cadat in latus EB tam propè ipſum B, vt non facilè poſsint particulæ numera­ri, erigatur ad latus AE regula perpendicu­laris, in qua recta ex B per I ducta faciat an­gulum EIG rectum, & ſumatur IG æqualis ipſi IE, & ex G ſuſpendatur perpendiculum, quod intelligatur cadere ex. gr. in R. Si enim concipiatur ex I aliud perpendiculum IS, vtique linea IG incidens in duas paralle­las IS, & GR facit angulum SIB externum æqualem interno RGI: inuento igitur RGI, innoteſcit angulus, quem cum perpendicu­lo facit linea viſualis AE. Cum itaque IE & IG æquales ſint & ad angulum rectum, con­ceptâ rectâ EG angulus EGI eſt gr. 45, cui æqualis reliquus GEI additus angulo BEA gr. 60. fit totus angulus GER gr. 105; latus au­tem EG ſubtendens angulum rectum, no­tum eſt, cum nota ſint latera IG, & IE; de­mum notum eſt latus ER. Quare ex notis lateribus EG & ER vnâ cum angulo com­prehenſo inuenitur angulus EGR, qui dem­ptus ex EGI gr. 45. relinquit notum RGI æqualem angulo SIB; & ſic innoteſcit angu­lus SIE æqualis angulo, quem facit linea vi­ſualis EA cum lineâ AT iungente oculum ob­ſeruatoris cum centro terræ. Cum igitur ſatis amplum huiuſmodi triangulum facilè poſsi­mus conſtruere, etiam additâ regulâ IG, & alibi diuiſam vnciam habere poſsimus iņ partes ſaltem centeſimas eâ methodo, quam indicat Adrianus Metius in ſuâ Geometriâ, patet fieri poſſe, vt quàm euidentiſsimè in­noteſcat angulus ille, quem obſeruatum ſup­ponebam ad inueſtigandam terræ magnitu­dinem. Sed miſsis organis ad inſtitutum redeamus.

Gal. Audiui haud ita pridem hominem, qui ex maximâ visûs diſtantiâ, ſeu Hori­zontis Phyſici ſemidiametro, totius telluris ſemidiametrum colligere ſe poſſe cenſeban. Primùm verò ſtatuebat, quod certum eſt, ab iis qui de maximâ visûs diſtantiâ diſputant, non eam inquiri, quæ vel ab oculis variè af­fectis, vel à diuersâ corporum videndorum magnitudine, vel ab inæquali ſpecierum, quas vocant, intentionalium, quibus obie­ctum repræſentandi vis ineſt, diffuſione ea­rumue intenſione petenda eſt. Nemo enim ignorat, ſi iſta ſpectentur, fieri non poſſę, vt certa visûs diſtantia vniuerſim præſcriba­tur. Acribus ſiquidem & acutis oculis longè remotiora patere conſtat, quàm hebetiori­bus, quos languidiores radii procul immiſsi ad viſum non excitant. Vbi verò obiectum corpus non oculorum vitio latet, ſæpè ſuâ ſe paruitate ita protegit, vt admiſsi à pupillâ radii in tenuiſsimum angulum coaleſcentes eam demùm afficiant Retinæ particulam, quæ eum ſenſum omnem effugiat, ſentiendi quoquè munere ſolitaria fungi non poteſt: vt proinde Dioptrica ſubſidiarias lentes vi­treas in tuboſpicillo ritè diſpoſitas mortali­bus tranſmiſerit, quarum ope inflexi Radii ampliorem angulum conſtituant, ideòquę maiorem Retinæ particulam ad videndum proritent. Sed & illud maximè ambiguam facit visûs diſtantiam, quod pro diſpari luce, qua corpora imbuuntur, diſpar quoque exi­gunt interuallum, vt ſub aſpectum cadant: ſic aliquando Perigæam Lunam, quæ antę pauculas horas ferè pleno orbe immenſą collucebat, ſereno cœlo amiſſam quærimus, ſi fortè eius centrum in terreſtris vmbræ a­xem inciderit; cum tamen eadem tenebra­rum immunis, quamuis Apogæa Soli pa­riter Apogæo oppoſita, ſponte in oculos incurrat. Ea nimirum quamuis remotiorą conſpiciuntur, quæ vberiori lumine ſiuè in­nato, & inſito, ſiuè extrinſecùs mutuato per­funduntur.

XXXIX Maxima vi­ſus diſtan­tia ex qui­bus debeat definiri.

Semotis igitur omnibus hiſce impedi­mentis, per quæ fieret, quominùs certi ali­quid de visûs diſtantiâ ſtatui poſſet; phyſici horizontis ſemidiameter ex ipsâ terreni glo­bi configuratione petenda eſt. Cum enim vetus ille error opinantium terræ faciem æ­quabili planitie diffuſam iam dudum exta­buerit, & nemo ſit, qui pilæ in ſpeciem ter­ras ac maria vndique in ſeſe nutibus ſuis con­globata non intelligat; nemo pariter ambi­gat, quin ob conuexam huiuſce globi ſuper­ficiem, inclinatis nimirùm partibus, ſeque oculo ſubducentibus, aſpectus omnis quan­tumuis acerrimus certis terminis circum­ſcribatur. Hinc circulus partem hanc aſpe­ctabilem à latente diſpeſcens, Horizontis Phyſici nomine donatus eſt, vt ab eo ſecer­natur Horizonte, qui tellurem in duo hemi­ſphæria ſegregans, quia non oculo, ſed ſolam ratione comprehendi poteſt, Rationalis di­citur.

Quamuis autem Phyſici Horizontis dia­meter tota intrà terræ craſsitudinem deliteat, quippe quæ recta eſt linea arcui illi ſubtenſa, qui extremis terminis oculi Ortum Occa­ſumque circumſpicientis intercluditur: quia tamen arcus huiuſmodi exiguo diſcriminę quod vix ſub ſenſum ca­

dat, ſubtenſæ rectæ li­neæ longitudinem ſupe­rat; ideò non abs re ar­cus ipſe pro phyſici hori­zontis ſemidiametro in­diſcriminatim vſurpatur; huiuſce ſemiſsis maxi­mam obiecti aſpectabilis diſtantiam metitur.

Ex his ſic ille argumentabatur. Sit arcus AB menſura diſtantiæ viſus, qui non à rectâ lineâ ſenſibiliter deflectateſt igitur AB recta perpendiculariter inſiſtens rectæ DC: radius autem opticus DB terram tangens facit cum ſemidiametro angulum DBC rectum. Igi­tur recta AB ab angulo recto ad B cadens iņ baſim perpendicularis, eſt medio loco pro­portionalis inter ſegmenta DA & AC. Qua­rè diuiſo quadrato maximæ visûs diſtantiæ AB per altitudinem AD, prouenit quæſitą terræ ſemidiameter AC. Verùm arcum pro rectâ lineâ aſſumere parùm Geometri­cum eſt.

XXXX Abuſus li­neæ curuæ pro rectą, inutilis.

Merſ. Ideò paruipendendendam cenſui methodum, quæ mihi aliquando occurrit per circulos Azimuthales; ſi nimirùm duo­rum locorum, quorum alteruter ex alterius editâ turri conſpici queat, nota fuerit diſtan­tia, & poli altitudo. In ſummâ enim turri planum horizontale conſtituatur, in eoque meridiana linea deſcribatur: tum obſeruetur ſub quo Azimutho locus alter conſpicuus appareat: & ex his datis quæſita eruantur. Sit PAC loci Meridianus, vbi obſeruatio in­ſtituitur; Verticalis per vtrumque locum tranſiens AB, cum Meridiano faciat angu­lum CAB obſeruatum; P verò ſit Polus, & AP, BP ſint complementa nota datarum poli eleuationum. Cum itaque in triangu­lo ſphærico BAP nota ſint duo latera AP, BP, & angulus BAP complementum angu­li obſeruati CAB ad duos rectos, inueniatur AB in gradibus ſeu graduum particulis.

Tum fiat vt AB pars, inuenta ad totum cir­culum, hoc eſt gr. 360, ita data duorum locorum diſtantia ad aliud, & prodibunt milliaria toti circulo in terrâ maximo reſpondentia. Notâ autem circularis peripheriæ quantitate neminem Geometram diameter quæſita latere poterit. Sed quoniam diſtantia illa non adeò exigua eſſe poteſt, quæ careat omni ſuſpicione abu­sûs rectæ lineæ pro curuâ, ideò methodum hanc inter quiſquilias, à quibus parùm di­ſtat, reieci.

XXXXI Secunda me thodus in­uestigandi telluris am­bitum.

Gal. Id tamen per ſummam iniuriam factum: neque enim magnum intercedere poteſt diſcrimen, quod propoſito officiat: eſt ſcilicet diſcrimen minus datâ altitudine. Ex altitudine enim BA proſpiciénti pateat ar­cus BD, quem ſubtendit recta BD, Tan­gens autem eſt AD. Conſtat ex Archimede lib. 1. de ſphær. & cyl. Tangentem AD ma­iorem eſſe arcu BD, arcum autem BD maio­rem rectâ BD ſubtensâ: At duæ rectæ BD, BA ſimul ſumptæ maiores ſunt quàm AD, igitur exceſſus ipſius

AD ſupra rectam BD minor eſt, quàm ſit data altitudo BA; er­go multò minor eſt exceſſus rectæ AD tangentis ſupra ar­cum BD, vel arcûs BD ſupra rectam BD ſubtenſam. Ne verò poſitâ altitudine BA notabili, cenſeret quis inſignem quoque eſſe differentiam inter cur­uam & rectam lineam, quæ locorum inter­ualla metiatur, animaduertere oportet ar­cum BD maiorem eſſe latere BD polygoni inſcripti, minorem autem latere EF polygo­ni circumſcripti: at exceſſus lateris EF ad la­tus BD habet Rationem, quam EB ad BC. Vnde liquet manifeſtè, quàm modico di­ſcrimine differat arcus à rectâ vel ſubtensâ BD, vel tangente EF.

XXXXII. Differentia longitudinis inter arcum et eius Tan­gentem vel ſubtenſam.

Memini me aliquando calculos ſubducen­tem, quàm longè pateat viſus Romæ è ſum­mo crucis apice, quæ ædis Apoſtolorum Principi ſacræ tholo incumbit. deprehendiſ­ſe arcum DB gr. o. m. 23. ſtatuebam autem in ſingulos gradus milliaria Italica 60, vt nunc vulgaris fert opinio, crucis verò altitu­dinem ſupra maris Mediterranci ſuperfi­ciem ponebam palmorum, quorum vſus ho­diè eſt apud Romanos architectos, circiter 700. Quare arcus BD erat mill. 23. & Tan­gens AD mill. (23 441/100000), diſcrimine vix paſ­ſuum 4 1/2. Quid igitur officiat, ſi quis pro arcu BD aſſumat, aut ſubtenſam BD, aut tangentem EF, aut aliquam ex intermediis? nullus ſiquidem oriri poteſt error, qui ſub ſenſum cadat. Quod ſi, vt ſæpè fieri poteſt, diſtantiam BD decempedâ dimetiamur, ni­hil erit quod de tuâ illâ methodo dubites, Merſenne, non enim arcu pro rectâ abu­teris.

Guld. Suſpicor Merſenne (detur hoc Ger­mano candori) non tibi rectam pro arcûs menſurâ aſſumptam diſplicuiſſe; ſed metho­dum illam, quæ tibi nihil de Ptolemæo co­gitanti occurrerat, demùm diſplicuiſſe faci­lè crediderim, vbi eam veteribus quoquè innotuiſſe deprehendiſti: ideo illam inter ſcruta reieciſti. Ego quoque, vt vera nar­rem, ſæpiùs doleo, quod veritatem tan­quam peregrinam exceperim, quaſi ad mę primum diuertiſſet; quam poſtea alienum limen triuiſſe comperio: nec ſanè me pro­broſis ſuis ſtimulis vrget inuidentia, qua cæ­teris veritatis lumen inuideam; ſed terret calumnia, qua ſæpè apud iniquos iudices fur­ti reus laboras, niſi id aliundè acceptum ſponte profitens mentiaris: perinde atque ſi nemo ſolem poſſet intueri, qui alios de eius luce narrantes non audierit. Simile quid in hoc eodem Problemate mihi contigit expe­riri. Cum enim locorum duorum AB di­ſtantiam notam ponerem, ac complemen­ta eleuationum poli; obſeruabam Solis di­ſtantiam à vertice SA, quam per Tabulas Anaclaſticas, & Parallacticas corrigebam; Tum ex complemento declinationis Solis SP, complemento altitudinis Poli AP: & di­ſtantia Solis à vertice SA, inquirebam angu­lum ASP; ex quo inuento, vnâ cum latere SP, & complemento altitudinis poli BP, inueniebam SB, quod demptum ex SA re­linquebat arcum BA quæſitum. Hæc ta­men methodus poſt dies aliquos diſplicuit, cum animaduerterem ingenioſum Aſtrono­mum eâdem viâ inceſsiſſe, & quidem fe­liciùs non Solem ſed ſydera fixa vertici pro­xima obſeruando, quæ nec parallaxi nec re, fractioni ſunt obnoxia.

XXXXIII. Tertia me­thodus in­uestigandi ambitum̨ terræ.

Cæterùm ne ab inſtitutâ quæſtione de­flectamus, illud eſt obſeruandum, quod ſi cognitâ altitudine BA, & dato angulo ad A, vellet aſſumere triangulum rectangulum ad B, vt notam faceret

diſtantiam inter B & D, ſibique perſuaderet aut à baſi aut ab hy­pothenusâ illius trian­guli exhiberi diſtan­tiam BD, longè di­ſtaret à veritate. Du­cta ſiquidem perpen­dicularis BH longè minor eſt arcu BD, cum ſit Tangens ſe­miſsis illius arcûs: hypothenuſa verò AH minor eſt quàm tota Tangens AD, de­fectu æquali ipſi baſi BH; ſunt enim HB, HD æquales, cùm vtraque ſit circulum tangens ab eodem puncto H ducta. Qua­propter deberet aggregatum ex baſi BH & hypothenusâ AH accipere, vt totam AD haberet, quæ non multùm differt ab ar­cu BD, niſi altitudo BA fuerit mons aut ſco­pulus.

Quod ſi tuus ille terrenæ magnitudinis inueſtigator lineam BD pro maximâ vi­sûs diſtantiâ aſſumpſiſſet, illa vtique media eſt proportionalis, ex cuius quadrato per no­tam altitudinem DA diuiſo prouenit tertius terminus, vnde terrena

ſemidiameter cognoſci­tur, non tamen ipſa ſe­midiameter AG eſt ter­tius analogiæ terminus, ſed potius conflatum ex DC, CB: latus enim v­num trianguli rectan­guli eſt medium propor­tionale inter differentiam hypothenuſæ ac reliqui lateris, & eorum ag­gregatum: ac proinde vt AD ad DB, itą DB ad DCB. Quare ex inuento tertio ter­mino debuiſſet datam altitudinem DA de­mere, & reſiduum bifariam diuiſum dediſ­ſet quæſitam ſemidiametrum AC. Hinc rectè dicebas arcum illum pro rectâ lineâ parùm Geometricè aſſumptum.

XXXXIV Quarta me­thodus in­neniendi ter­ra ſemidia­metrum.

Gal. Nunquam hominem potui à con­ceptâ ſententiâ reuocare, niſi vbi eum iuſſi rem rotam in praxim deducere. Statuimus primùm extra omnem controuerſiam poſi­tum videri, in decernendâ Phyſici horizon­tis amplitudine non incertam ædium aut montium altitudinem eſſe ſpectandam, ſed eam ex communi vulgarique hominum ma­gnitudine definiendam. Quandoquidem cum ex ſublimiori loco longiùs viſus eat, ex humiliori autem breuioribus terminis coer­ceatur, quis non videt certam ſtatui non poſ­ſe visûs diſtantiam, quin certa pariter alti­tudo, ex qua oculus circumſpicere valeat, conſtituta intelligatur? præter eam verò, quam humano corpori natura plerunquę conceſſit, cur hanc præ aliâ eligas altitudi­nem, nulla ſuppetit ratio. Nec ambigi vllo pacto poteſt, an Veteres horizontis phyſici amplitudinem indagantes, altitudinem vl­lam humanâ maiorem aſſumpſerint; eam ſiquidem horizonti tribuendam cenſuerę magnitudinem, quæ cum ſphæricæ ſuperfi­ciei pars ſit, à planâ tamen minimùm differ­re poſſit. Hinc Macrobius Saturnal. lib. 7. cap. 14. Vbicunque terrarum ſteteris, inquit, videris tibi quandam cœli concluſionem vide­re; & hoc eſt quod Horizontem veteres voca­uerunt: quorum indago fideliter deprehendit, directam ab oculis aciem per planum contrà aſpicientibus non pergere vltra CLXXX ſta­dia, & inde in orbem iam recuruari. Per pla­num, ideò adieci, quia altitudines longiſſimè aſpicimus; quippe qui & cælum videmus. Ergo in omni horizontis orbe ipſe qui intuetur, centron eſt. Et quia diximus quantum à cen­tro acies vſque ad partem orbis extenditur, ſi­nè dubio in horizonte diametros orbis CCCLX ſtadiorum eſt: & ſi vlteriùs qui intuetur ac­ceſſerit, ſeu retrorſum receſſerit, ſimilem cir­ca ſe orbem videbit.

Rogaui deinde vtrùm Macrobio potiùs ſtadijs 180 Phyſici Horizontis ſemidiame­trum definienti acquieſceret, an verò ſibi cum Recentioribus quibuſdam conueniret, qui cum Clauio (cui facilè adhæſit Blanca­nus) in cap.2. ſphær. tanquam veritati ma­ximè conſentaneam ad mittunt eorum ſen­tentiam, qui aſpectum ad milliaria 62 1/2 pro­trahi opinantur. Neque enim illum aut cum Alberto Magno aut cum Proclo ſentire cen­ſebam, quorum prior ſtadia mille, poſte­rior bis mille horizontis phyſici ſemidiame­tro dedit.

XXXXV Ostenditur error ex ab­uſu lineæ curuæ pro recta.

Ille quidem confeſtim Neotericorum̨ſententiam arripuit: ſed vbi iuſſus eſt AB mill. 62 1/2 ad pedes 312500 reuocare, & huius numeri quadratum 97656.250000. diuidere per DA ped. 6, quanta eſt hominis mediocris altitudo, videns AC prouenirę maiorem milliarijs 3.000000, ad Macro­bium conſugit, & longitudinem AB ſtadiis 180 circumſcripſit: nec ſtadia Romana ped. 625, ſed Græca ped. 600 fuiſſe contende­bat, cum ex Eratoſthene menſura illa de­ſumpta fuiſſet. Sed hìc pariter Syrtes inue­nit, cum reuocato ſtadiorum 180 numero ad pedes 108000, eius quadratum 11664. 000000. diuidere tentans per pedes 6, quo­tientem pariter ampliſſimum deprehendit. Quid ſi voluiſſem contentioſiùs agene, affir­mando Eratoſthenem nec Romanis, nec Græcis, ſed Alexandrinis ſtadijs longioribus vſum fuiſſe? Quantò longiùs aberrâſſet? Sed placuit mitiſſimè agere. Quapropter eum rogaui, vt ſaltem AB milliarium trium, hoc eſt ped. 15000 conſtituens tentaret, an ex aſſumptâ priùs iuſto maiore ſemidiametro horizontis phyſici, an verò etiam ex metho­di ageometriâ enormis illa magnitudo ori­retur: Quadratum itaque ped. 225.000000 diuidens per DA ped.6, inueniebat AC ped. 37.500000, hoc eſt mill. 7500; vnde oritur terræ ambitus mill. 47 142 6/7 duplo maior, quàm communiter concedatur.

Mirabatur ille vehementer, quòd præter ſpem tam procul à vero receſſiſſet: ſed nec conceptam de maiore, iuxta communem errorem, horizontis phyſici ſemidiametro opinionem deponere audebat: hærebant ſci­licet animo altè impreſſa plurium authorum effata, quibus 30 milliaria Italica videntur mediocris visûs diſtantia: quare multò pro­babilior ei apparebat Macrobrii atque Era­toſthenis ſententia diſtantiam huiuſmodi ſta, ſtijs 180 definientium. Nos igitur ad exa­minandum contulimus telluris ambitum ab Eratoſthene conſtitutum, an cum illa ſemi­diametto ſtadiorum 180 cohæreret: Eui­dentiſſimis enim, vt Macrobius loquitur lib. 1. in ſomn. Scip. cap. 20. & indubitabilibus dimenſionibus conſtat vniuerſæ terræ ambitum, quæ vbicunque vel incolitur, vel inhabitabilis iacet, habere ſtadiorum millia ducenta quin­quaginta duo. Cum verò huius peripheriæ pars milleſima quadringenteſima ſint ſtadia 180, per quæ directa ab oculis acies pergit, arcus BA gr.o.m.15.ſec.25. Ter. 42. &c. metitur angulum BCD in centro factum. At quoniam peripheria ponitur ſtad 252000 eſt diameter minor verâ ſtad. (80181 9/11), maior autem verâ (80233 41/223): quarè ſumpto medio Arithmetico e diameter AC ſtad. 80207 1/2, & ſemidiameter CA ſtad. 40103 3/4. Fiat igitur vt CB 99998.99293. ſinus complementi gr.o.m.15.ſec. 25. Ter.42. ad CD Radium 100000.00000, ita CB ſtad.40103 3/4 ad CD ſtad, 40104, & ped.92. Demptâ autem CA ſemidiametro, remanet AD ped. 242, alti­tudo, ex qua proſpici poteſt in B ita, vt aſpe­ctui pateant ſtadia 180. Quî autem fieri poſ­ſit ab intuente ſimilem ſemper orbem vide­ri, ſiuè vlteriùs acceſſerit, ſiue retrorſum re­ceſſerit, Macrobius ipſe viderit: an ſemper eam inueniat altitudinem, cui inſiſtat, vt oculus ab extimâ telluris facie pedibus 242 ſemoueatur? Horizontis igitur ſemidiame­trum aut ſtadijs 180 minorem eſſe, aut non ex humani corporis altitudine definiri ne­ceſſe eſt.

XXXXVI Authorum aliquorum lapſus iņ statuendą nimia viſus distantia.

Cum verò ille labantem Macrobij ſen­tentiam ſuffulcire aliquatenus ſe poſſe con­ſideret, ſtadia 180 tribuendo non arcui AB, ſed rectæ DB terram tangenti, quæ & radij optici ex oculo D prodeuntis menſura eſt, & arcu AB longior; operam demum ſe ludere ſenſit, cum re ad Geometricam normam reuocatâ tantam opticæ lineæ longitudinem terrenæ magnitudini minimè congruere ma­nifeſtè deprehendit, etiam ſi oculus à terrâ pedum 50. interuallo AD ſeiunctus intelliga­tur. Quoniam enim quadratum Tangentis BD, quæ ſtad. 180 ponitur, æquale eſt re­ctangulo ADE, diuidatur quadratum ped. 11664.000000 per 50, & erit DE ped. 233 280000, hoc eſt ſtadiorum Græcorum (quæ hìc vſurpantur) 388800. Quare diameter AE, demptis pedibus 50, erit ſtad. 388799 ped. 550. Ex qua diametro colligitur am­bitus longè maior eo, quem Macrobius cum Eratoſthene conſtituit.

Guld. Sed lapſis in ageometriam Erato­ſthene ac Macrobio, quod ſtadia 180 tribue­rint horizontis phyſici ſemidiametro, cum totum telluris ambitum ſtadijs 252000 de­ſinierint; quid de ijs dicendum, qui terram paucioribus ſtadijs circumſcribentes (mil­liarijs nimirum 21600, quæ ad ſtadia Græca 180000 reuocantur, quot Ptolemæus toti terrenæ peripheriæ conceſsit) oculum tamen ad maiora ſpatia longo limite ducunt? Hi ſanè longiſsimè abſunt à veritate, cum lineæ opticæ tribuunt longitudinem ſtadiorum vt minimum 500. Nam quadratum lineæ opticæ eſt æquale rectangulo ſub altitudinę oculi, & terræ diametro auctâ eâdem altitu­dine. Sit ergo D linea optica, & B ſit terræ diameter, & A ſit altitudo: igitur DQ æqua­tur AQ+A in B. Quare ad inueniendam A fiat expurgatio per vncias conditionarias qua­drati, ſc. per ſemiſſem coëfficientis B. Sit er­go E æqualis A+B 1/2: igitur E——B 1/2 eſt æqua­lis ipſi A. Factâ itaque prioris æquationis in­terpretatione erit æquatio inter EQ——BQ 1/4 & DQ: & per Antitheſim EQ æquatur DQ+BQ 1/4

Cum igitur data ſit peripheria ſtad. 180000, erit diameter B ſtad. 57291 2/3 proximè: atquè adeò BQ 1/4 eſt 820583766 2/3; ipſius verò D ſtad. 500, quadratum 250000. ex quotum ſummâ 820833766 2/3, quæ æqualis eſt EQ, ſi eruatur radix, erit E, hoc eſt A+B 1/2 ſtad. (28650 196/1000), ablatâ autem B 1/2, quæ eſt ſtad. 28645 5/6, remanet A ſtad. (4 36/100) proximè alti­tudo oculi: ex qua altitudine conſtat noņ eſſe definiendam horizontis phyſici amplitu­dinem. Quod ſ altitudinem oculi ſtatuere­mus vnius ſtadij, retentâ eâdem opticæ li­neæ longitudine, proueniret terræ diameter ſtad. 249999, quæ maior eſt totâ periphe­riâ ab ipſis conſtitutâ.

Hinc pariter Blancano fucum factum̨ comperiemus (nam & quandoque bonus dormitat Homerus) qui maximam mon­tium altitudinem ſeſquimilliari aut duobus vt ſummum milliaribus definiens, Ætnæ in Siciliâ duo tantùm milliaria conceſsit, ad­miſit tamen ex Maurolyco dial. 3. Coſmogr. pag. 75.indè proſpici in mare vltra ducenta paſſuum millia. Namque aſſumptâ lineæ opticæ terrenum globum tangentis longitu­dine mill. 200, huiusque quadrato 40000 per Ætnæ altitudinem conſtitutam mill. 2 diuiſo, & ex Quotiente 20000 demptâ mon­tis altitudine, neſcio qua ratione reſiduum mill. 19998 terrenæ diametro tribuendum, idem Blancanus Sphæræ part. 3.c.5.pag.93. ſibi gratulatur proximè conuenire cum am­bitu mill. 21600 ab aliis poſito, & à ſe ad­miſſo. Cum tamen hinc debuiſſet potiùs ſuſpicari montium altitudinem à ſe breuiori­bus, quàm par ſit, terminis definitam, ex qua tanta ferè colligitur diameter, quantą eſſe deberet peripheria.

Merſ. An igitur eos quoque mendacii manifeſtos redarguas, qui Alexandrinam̨ ſpeculam ab inſulâ, in qua extructa fuit, Pha­ron dictam ad eam prouehunt altitudinem, vt indè naues ſexcentorum milliarium in­teruallo diſsitas videri potuiſſe per ſummam conſidentiam âffirment?

Guld. Vnde fabulam iſtam Io.Bapt. Por­ta lib.17. Mag. nat.in proëm. hauſerit, pror­ſus ignoro. Neque enim Diodorus Siculus, aut Strabo, aut Cæſar, aut A. Hirtius, aut Plinius, aut Lucianus, aut Solinus, aut Am­mianus Marcellinus, aut alius ex ijs, quos le­gerim, cum turris illius Alexandrinæ me­minerint, adeò inſanam altitudinem nobis obtrudunt. Quod autem Porta aſſerit in eâ turri à Ptolemæo conſtitutum ſpeculum̨, quod deinde cap. 11. ipſe ſpecillum potiùs quàm ſpeculum vocat, vt ad 600 paſſuum millia hoſtium naues, quæ eius regiones in­uaderent, conſpiceret, occaſio fuit aliquan­do non nemini opinandi ad ea vſque tempo­ra referendum vſum Tubi optici. Huiuſce tamen ſpeculi, ſiue ſpecilli, veſtigium nul­lum apud antiquos ſcriptores deprehenderę potui; quamuis eorum libros multâ diligen­tiâ perſcrutatus. Quapropter ea mihi mens incidit, vt exiſtimarem Portæ, viro cætero­qui erudito, fucum factum ab inepto quo­piam Typographo, vel ignaro ſcriptore, qui pro ſpeculâ in Pharo (inſulâ) extructâ, ſpe­culum in Pharo (turri) conſtitutum ſuppo­ſuerit.

XLVII Fabula de altitudinę Phari Ale­xandrinæ reijcitur.

Cæterùm cum tubus opticus vitreis lenti­bus ritè inſtructus ea ſolum corpora diſtinctè articulatimque videnda proponar, ad quæ recta oculorum acies pergit, tota hæc fabu­la euaneſcet, vbi tantam altitudinem, quæ viſum ad milliaria 600 producat, probabili­tate omni carere conſtiterit. Neque opus erat altitudine illâ immani, cum ideò turris illa à Ptolemæo Philadelpho (quamuis Amm. Marcell. lib. 22. à Cleopatrâ, quæ ſoror, & vxor fuit vltimi Ptolemæi cognomento Dio­nyſij turrim illam excelſam excogitatam ſcri­bat) Soſtrati Cnidij architecti operâ extructa ſuerit, vt noctu accenſæ faces indè præluce­rent nauigantibus, quò breuia & ſyrtes de­clinarent, quibus ora illa fallacibus & inſi­dioſis acceſsibus importuoſa ſcatebat, & di­ſcriminibus plurimis incautos nautas affli­gebat.

Sed iam examinemus quantâ altitudine è mari eminuerit Pharos illa Alexandrina, ſi inde ad milliaria 600 viſus excurrere potuit. Poſito terræ ambitu mill. 21600, arcus BA, in ſuperiori figurâ mill.600 complectitur gra­dus 10. Fiat igitur vt CB Radius 100000. 00000. ad CD 101542.66119 ſecantem̨ grad. 10, ita ſemidia­

metet CB mill. 3437 1/2 proximè ad CD mill. 3490 1/2. Ablatâ autem femidiametro CA, re­manet AD mill. 53. al­titudo turris Alexandri­næ: quanta videlicet communiter tribui ſolet halitibus illis, quibus tum prima illuceſcentis diei, tum poſtrema aduentantis noctis crepuſcula debemus. Id verò quàm longè à veritate recedat, quid pluribus opus eſt explicare? quotus enim quiſque eſt, qui turri octingentis talentis ex­citatæ duûm triumue milliarium altitudi­nem concedat? Pharos igitur Inſula imma­nis ſcopulus fuit 50 ſerè milliaria iuxta per­pendiculum numerans; qua de re mirum apud ſcriptores omnes ſilentium: ac proin­de tantæ altitudini parùm vtilis accidiſſet ſpe­culæ acceſsio. At ſtatuamus cum Eratoſthe­ne telluris ambitum ſtadiorum 252000, & ſtadia ſingula ſint Alexandrina |ped. Rom. 720., totus ambitus eſſet mill.Rom. 36288; igitur milliaria 600 eſſent gr. 5. m. 57. Qua­re vt Radius 100000.00000. ad 100541. 64449. ſecantem gr.5.m. 57., ita ſemidia­meter CB mill. 5775. paſſ. 419. ad CD mill. 5806. paſſ. 701: ex qua ſi auferatur ſe­midiameter CA, remaneret altitudo AD mill. 31 & paſſ. 282; quæ altitudo adhuc eſt immanis: & maior hac eſſet, ſi ſtadia illą 252000. non. Alexandrina ſed Græca aſſum­pta fuiſſent; eſſet enim CD ſecans anguli DCB gr.7.m.8.ſec.38. Non itaque fieri po­tuit, vt ex Alexandrinâ turri ad ſexcenta paſ­ſuum millia proſpectus pateret.

Longè minor eſt Phyſici Horizontis ſe­midiameter, quàm vulgus cenſeat, ſi res Geo­metricè perpendatur: creſcit autem eius am­plitudo pro maiori ſpectatoris altitudinę. Hinc quamuis nauclerorum plurimos Geo. metriâ non ſatis inſtructos ſæpè fugiat ratio, eorum tamen varia in determinandâ visûs diſtantiâ ſententias facilè poſſumus concilia­re; alijs ſiquidem ex altiori, alijs ex humilio­ri ſpeculâ proſ picientibus obiectum idem, illis quidem longiùs, his verò propiùs ſe ob­tulit contemplandum. Quocirca ex huiuſ­modi hominum effatis nihil timendum, quod datâ telluris magnitudine conſtitutam Geometricisque rationibus ſolidatam de vi­sûs diſtantiâ ſententiam labefactare poſsit: duo enim hæc inuicem perpetuo vinculo colligantur.

Gal. At quiſquis ex eorum numero ſue­rit, quos pudet aliquando ſapere, & antiquos errores dediſcere, vbi visûs diſtantiam eius opinione minorem demonſtraueris, illicò terræ magnitudinem non ritè conſtitutam calumniabitur, & ad Ariſtotelem prouoca­bit, qui lib. 2. de Cœlo text. vlt. ſcribit terræ circuitum patere quadraginta ſtadiorum̨ myriadibus, hoc eſt ſtadiis 400000. aut ad Archimedem, qui in Arenario telluris am­bitum ter mille ſtadiorum millia & eo am­pliùs complecti conſtituit.

Guld. Prouocet: per me licet. Eum ta­men monitum velim parum ex Archimede ſperandum, cum eam ille magnitudinem da­

tâ operâ ponere volue­rit, quam nemo eo­rum, quibuſcum di­ſputabat, iuſto mino­rem calumniari poſſet. Quodverò ad Ariſtote­lem ſpectat, non mul­tum habet momen­ti Peripatetica autho­ritas, cui apodictica ratio aduerſatur. Porrò longè melius eſt opticæ lineæ longitudinem præcognoſcere, & ex illâ terræ magnitudi­nem inueſtigare, quàm incertis coniecturis telluris ambitum ſtatuere; & infirmo huic fundamento æquè nutantem de aſpectûs lon­gitudine ſententiam ſuperſtruere. Sit enim nota altitudo BA, & obſeruatus fuerit angu­lus BAD; notus eſt angulus complementi, qui eſt ad C: ducta autem recta BD facit angulum BDA, qui eſt ſemiſſis noti anguli ad C, vt paulò antè dicebam. Cum itaque in triangulo BAD datum ſit latus AB, & duo anguli ad A & ad D innotuerint, inueniri poterit quantitas lineæ opticæ AD. Tum ex B intelligatur educta perpendiculatis BE, & in triangulo rectangulo ABE, datis angu­lo A & latere AB, inueniatur latus BE. De­mum quia triangula ABE, ADC rectangula habentia communem angulum ad A ſunt ſimilia, fiat vt AB data ad BE inuentam, ita AD lineæ opticæ longitudo inuenta ad DC quæſitam terræ ſemidiametrum.

XLVIII Inuenirę longitudinem viſus: & ex ea Quintą methodus vestigandi terræ ſemi­diametrum,

Merſ. In ijs, quæ hactenus attuliſti ad terræ ſemidiametrum inueniendam, illud accidit incommodum, quod totam altitu­dinem ſupra maris ſuperficiem innoteſcere oportet: id quod haberi non poteſt, niſi aut prærupta rupes mari immineat, aut turris in litore ſit conſtituta. Quin methodum ali­quam excogitas, qua etiam ex turri procul ab æquore in colle poſitâ explorare poſſimus, quanta ſit terræ magnitudo?

Guld. Tentemus pariter, quid poſſimus: tertius adeſt Galilæus; niſi aliquid inueneri­mus, dicam nos iratis Muſis conueniſſe. Sit igitur in perpendiculari AC, nota inſignis aliqua altitudo BA, at non talis, vt eius hu­millimum punctum B ſphæricæ ſuperficiei adhæreat, cum potiùs ex illâ emineat iņ colle DB, cuius altitudo ignota eſt: fieri au­tem poſſit, vt liber proſpectus in Horizon­tem pateat, ſiue in ſummo A, ſiue in imo B conſiſtas angulos CAE, CBF obſeruaturus.

Quibus angulis obſer­uatis intellige rectam BF occurrere Tangen­ti AE in G. In triangu­lo itaque ABG angu­lus AGB eſt notus, vt­pote differentia duo­rum obſeruatorum C BG, CAG: angulus A eſt obſeruatus, & data eſt altitudo BA: ergo inueniri poteſt quantitas rectæ BG. Iam du­cantur rectæ CF, CE, & ſunt duo triangula AEC, BFC rectangula, in quibus duo an­guli EAC, ECA ſimul ſunt æquales duo­bus FBC, FCB: Atqui angulus ECA eſt æ­qualis duobus ECF, FCB; ergo tres ECF, FCB, CAE ſunt æquales duobus FBC, FCB; & dempto communi FCB, remanet FBC æqualis duobus ECF, EAC. Eſt igitur ECF differentia nota duorum obſeruatorum CAE, CBF. Ducatur demùm recta CG. Et quo­niam GF, GE ſunt tangentes circulum ab eodem puncto exeuntes, inter ſe æquales ſunt, ſicut & CF, CE ex centro ductæ; CG verò eſt vtrique triangulo FCG, ECG com­munis; ergo angulus ECF notus diuiditur à rectâ CG bifariam. Quare ſi angulorum ob­ſeruatorum ſemidifferentiam GCF addas an­gulo FCB complemento noto anguli obſer­uati in B, notus eſt etiam angulus BCG; ex quo, vnâ cum angulo CBG obſeruato, & la­tere BG inuento, inuenitur latus CB: Cui ſi addatur data altitudo BA, notum erit latus CA vnâ cum angulo ad A obſeruato in trian­gulo AEC rectangulo: quare & inuenitur CE ſemidiameter quæſita, quæ eſt ipſi CD æqua­lis, vnde innoteſcit altitudo collis BD, & lineæ opticæ AE longitudo cognoſci poteſt.

XLIX Sexta me­thodus ter­ræ ſemidia­metrum in­quirendi, & montis alti­tudinem co­gnoſcendi.

At contingat ex edito quidem monte pro­ſpici poſſe in extremum

horizontem, ſed planè ignotam eſſe montis al­titudinem. Eligatur lo­cus aliquis conſpicuus, qui ita diſtare cenſea­tur, vt perpendicula­res ex vtroque loco ad centrum ductæ à pa­ralleliſmo deflectentes ſenſu dignoſci queant. Hinc enim terræ ſemidiametrum eruerę poſſumus. Ex A igitur ſit linea AD terram tangens: obſeruetur angulus CAD. Tum ad eaſdem vel alias partes eligatur locus B valde diſtans, & obſeruetur pariter angulus CAB. Diſtantia autem BA vel ſit præcogni­ta, vel ex tertio loco obſeruetur, vt fieri com­muniter ſolet. Demum ex B obſeruetur an­gulus ABC; cognitâ ſcilicet diſtantiâ ipſius A puncti à vertice obſeruatoris in B, com­plementum ad duos rectos dat angulum ABC: erit autem indicium diſtantiæ AB ſufficientis, ſi anguli CAB, CBA ſimul ſum­pti minores fuerint duobus rectis. Quare in triangulo ABC dato latere BA & angulis adiacentibus inuenitur latus AC. Inuento autem latere AC & obſeruato angulo CAD in triangulo CDA rectangulo, inuenitur CD quæſita terræ ſemidiameter, nec latebit montis altitudo.

L. Septima me­thodus in­uestigandi ſemidiame­trum terræ, & montis altitudine.

Quod ſi locorum opportunitas ferat, vt detur altitudo FE nota, ex qua obſeruari queat angulus CED, & in monte procul poſi­to liber ſit aſcenſus, donec ex A puncto per E in extremum horizontem D productus ra­dius efficiat angulum CAD, qui obſeruatio­ne cognoſcatur; ea habemus, quæ ad inue­niendam terræ ſemidiametrum, vel ad exa­minandamiam inuentam ſufficiant. Intel­ligatur enim ex F exire recta FG parallela ipſi CA (perpendiculares ſiquidem EC, AG á paralleliſmo deflectere ponimus) efformatur triangulum FEG, cuius latus FE datur, an­gulus EGF æqualis angulo EAC obſeruato innoteſcit propter linearum CA, FG paral­leliſmum, & GEF eſt complementum ad duos rectos anguli FED obſeruati. Inuenia­tur itaque latus EG; quod ablatum ex EA diſtantiâ iam notâ duorum locorum, iņ quibus inſtitutæ ſunt obſeruationes, relin­quit GA. At in triangulo EAC, lateri AC parallela eſt GF, ergo vt EG ad GA, ita EF data altitudo ad FC quæſitam ſemidiame­trum. Vel etiam ijſdem poſitis, & obſerua­tis angulis CED, GAE, atque diſtantiâ AE, in triangulo CAE noti ſunt duo anguli, (an­gulus ſiquidem CEA eſt complementum ad duos rectos anguli CED obſeruati) & latus adiacens AE: inueniatur igitur latus EC, ex quo dempta nota altitudo FE relinquit quæ­ſitam terræ ſemidiametrum. Erit autem indicium ſufficientis diſtantiæ inter A & E, ſi angulus CED obſeruatus fuerit maior angu­lo CAE.

LI. Octaua me­thodus in­ueniendi terræ ſemidia­metrum.

LII. Idem aliter.

Gal. Ea profectò ſunt, quæ hactenus di­ſputata ſunt, vt vix cenſeam fieri poſſe, vt alicui nulla ex his methodis arrideat. Ve­rùm ſcrupulus eſt, quem fortaſſe ex multo­rum animis non facilè eximas: exiſtima­bunt ſiquidem angulum, quem cum per­pendiculo opticus radius conſtituit, nun­quam minimè dubiâ obſeruatione inueſtiga­ri poſſe. Nam vltimum visûs terminum ſi in terrâ ſpectes, quamuis planiſſima facies videatur, quî fiat, vt nullus pateat dubita­tioni locus, an molli inclinatione indè per longa terrarum ſpatia in mare deſcendatur? ac proinde linea illa ab oculo exiens non cir­culum in ſphæricâ ſuperficie contingeret, vt exigitur. Si verò in immenſum æquor vi­ſus excurrat, etſi ſopitis fructibus otia agat, nulloque æſtu intumeſcat, quis neſciat At­moſphæram vaporibus non adeò paucis te­nuibuſue ſcatere, vt nulla refractionis, qua Oceani partes infra horizontem depreſſæ emmergant, ſuſpicio ſuboriri poſſit?

Guld. Hæc quidem non ea eſſe videntur, quæ telluris ſemidiametro his methodis in­uentæ officere poſſint: Si enim aliâ atque aliâ methodo inueſtigetur, nec valdè inſi­gni diſcrimine differant, quæ inueniuntur, medium Arithmeticum inter extrema in­uenta dabit quantitatem quæſitam ſemidia­metro terræ tribuendam. Tellus quippę toreuma non eſt vndequaque expolitum; ſed cum eius partes à centro diſparibus interual­lis abſint, ita tamen vt proximè ſphæram̨ æmuletur, facis eſt ſi mediocris à centro di-ſtantia innoteſcat. Nihilominus tamen aliam placet tentare viam nullâ habitâ ratione radii optici terram tangentis, modò ea ſit duo­rum locorum diſtantia, vt perpendiculares ad centrum notabiliter deflectant à paralle­liſmo.

LIII: Nona me­thodus tel­luris ſemi­diametrum inquirendi.

Eligatur itaque alti­tudo quæpiam inſignis & nota AB, ex cuius vtroque extremo vi­deatur in monte ad plura milliaria procul poſito locus D: loca ve­rò huiuſmodi diſtantia poſſunt obſeruari potiſ­ſimùm noctu accenſo ibi igné ab amico, niſi adſit nota aliqua peculiaris, vt ædificium, turris &c. Tum ex A obſeruetur angulus BAD, & ex B angulus ABD, notus enim fiet reliquus angulus BDA. Ex puncto autem D obſeruetur angulus BDC, vnde ablato an­gulo BDA noto, reliquus ADC innoteſcit. His paratis in triangulo ABD dantur duo an­guli A & B cum latere adiacente BA, inue­niatur igitur latus AD. Ex hoc autem late­re AD inuento vnâ cum angulo ADC, qu ex obſeruatione innotuit, & angulo DAC qui eſt complementum anguli obſeruati DAB ad duos rectos, inueniri poteſt latus AC quæſita terræ ſemidiameter.

At non vacat montem conſcendere? alia ſuppetit via, qua leuiori labore propoſitum aſſequamur. Sit nota altitudo IG, vnde vi­deatur locus aliquis in ſuperficie terræ F: ob­ſerueturque angulus IGF. Quod ſi diſtantia

GF iam nota non fuerit, ex tertio quopiam loco eą obſeruetur, inue­niaturque iuxta Tri­gonometriæ præ­cepta. His com­paratis producatur GI per terræ cen­trum T vſquę in O, vt IO ſit terræ diameter: ex F cadat in dia­metrum perpendicularis FC. Quoniam̨ igitur in triangulo GCF rectangulo datur hy­pothenuſa GF, & angulus CGF, inueniantur reliqua latera FC, CG. Auferatur autem IG data altitudo ex GC, & remanet IC. Quia verò FC à puncto peripheriæ F cadit perpendicularis in diametrum IO, eſt me­dio loco proportionalis inter diametri ſeg­menta IC, CO; ac proinde quadratum me­diæ CF æquale eſt rectangulo ſub extremis. Itaque quadrato ipſius CF diuiſo per IC ſeg­mentum notum, Quotiens dabit CO, cui addatur CI, & habetur tota diameter IO quæſita.

LIV. Decima me­thodus, qua terræ dia­meter inue­nitur.

LV. Idem aliter.

Hæc mihi methodus magis arridet vtpo­te breuior, qua quadratum CF diuido per IC: cæterùm ſi rem merè Trigonome­tricè perficere quis malit, inuentis CF & IC, quærat angulum IFC; quem du­plicet, & dupli ſinum ex Tabulis inue­niat: tum fiat vt ſinus inuentus ad Ra­dium ita inuenta CF ad quæſitam ſemidia­metrum FT. Huius operationis ratio pa­tet, quia cum angulus IFO in ſemicircu­lo ſit rectus, triângulum ICF eſt ſimile trian­gulo IFO, igitur angulus inuentus IFC æqua­lis eſt angulo FOC; huius autem duplex eſt angulus ITF ad centrum, qui proinde inno­teſcit, vnâ cum ſinu FC in partibus Radii hæc verò linea cum nota ſit etiam in men­ſurâ homogeneâ altitudini datæ IG, manife­ſtabit pariter in eâdem menſurâ Radium TF.

Placetne aliam adhuc inire viam? nec Dionyſiodori Geometræ protritam veſtigiis; cuius in ſepulchro inuenta eſt epiſtola ad ſuperos miſſa, qua ſe à ſepulchro ad intimam terram deſcendiſſe ſignificabat, illudque ſpa­tium ſtadia 42000. complecti. Sint datæ al­titudo eadem IG, ac diſtantia GF, & angu­lus IGF obſeruetur. Ducatur ex I tangens IH; quæ ſecet GF in H. Quæratur ergo iņ triangulo GIH rectangulo, ex dato latere GI & angulo G, latus GH, quod ex GF ablatum relinquit HF, & quæratur latus IH. Deinde du­ctâ rectâ IF, in triangulo IHF nota ſunt la­tera IH & HF, angulus autem compræhen­ſus IHF æqualis eſt duobus internis notis, ſci­licet recto GIH, & IGH obſeruato: quarę inueniri poteſt tum latus IF, tum angulus HIF: cui æqualis eſt angulus IOF in alterno ſegmento: huius autem duplus eſt angulus ITF ad centrum. Fiat igitur vt ſinus ſemian­guli inuenti ITF, hoc eſt ſinus anguli HIF, ad Radium, ita ſemiſsis inuenti lateris IF ad quæſitam ſemidiametrum TF.

LVI. Vndecimą methodus inueniendi terræ ſemi­diametrum:

Compendioſiùs fortaſſe operabimur, ſi da­tis IG & GF cum angulo G compræhenſo, inueniatur baſis IF & angulus GIF, qui eſt neceſſariò obtuſus. Fiat ergo vt ſinus exceſ­sûs anguli GIF ſupra rectum ad Radium, ita ſemiſsis inuentæ baſis IF ad quæſitam terræ ſemidiametrum.

LVII. Id breuiùs.

Verùm omiſſo tot linearum apparatu res

facillimè conficitur, e­tiamſi nulla ſit data al­titudo nota. Obſerue­tur diſtantia AD: tum in A accipiatur angulus CAD, & in D obſerue­tur angulus, quem cum verticali lineâ ex D ad Zenith productâ facit radius opticus DA; hu­ius enim complementum ad duos rectos eſt angulus ADC: dato autem latere AD cum angulis adiacentibus, latere non poſ­ſunt reliqua latera CD quæſita terræ ſemidia­meter, & CA ſemidiameter aucta montis AB altitudine.

LVIII. Duodecima methodus ſemidiame­trum terræ inuestigan­di, & montis altitudini.

Sed iam, Merſenne, cadunt altis dę montibus vmbræ; nec Galilæum diutur­niore colloquio diſtinere fas eſt.

Merſ. Rectè mones: præceps in noctem ruit dies: ſed huiuſmodi colloquia cum in­ſtituuntur, omnis hora momentum eſt. Va­le Galilæe.

Gal. Valete amici; & quas debeo gratias pro humaniſsimâ conſuetudine, nunc planè non reddo, ſed apud me ſeruo, vt iterum redire cogamini depoſitum repetituri.

DISSERTATIO QVARTA

Ex aquæ ſeparatione à ter­ra, motus facilitatem infert.

Guldinus, Galilæus, Merſennus.

PVRGARE ne tibi mę debeo, Galilæe, quòd con­dictam Merſenno horam te adeundi importunus præ­uenerim?

Gal. Si putas Batauis in nouâ Zem­blâ poſt longas dierum 84 tenebras lu­cem præſto lancibus, Solem dies 14 antici­pantem accidiſſe importunum, ac purgatio­ne opus habuiſſe, quòd legitimum exoriendi tempus anteuerterit; præſtò ſum, vt intelli­gam, qua te demum excuſatione ab imma­ni hac culpâ eximas. Sed cum expectatus adueneris, quam tuorum in me meritorum partem referendâ gratiâ conſequi potero?

Guld. Culpam hanc omnem, quantæ­cunque eſt, in te transfero: id ſcilicet profu­sâ tuæ humanitatis ſignificatione effeciſti, vt mihi liceat eſſe temerario; nec abſurdum̨ duxerim ſtatim, ac me tui deſiderium ce­pit, aduolare, & immaturum fœtum, ve­riùs dixerim víx dum conceptum, ante tę ponere, vt vitæ igniculos illi tuâ luce imper­tias.

Gal. Siccine iuuat feſtiuis inanium offi­ciorum argutijs iocari? Mittamus iſthæc: & quam primum ediſſere, quæ te benigna ege­rit Minerua, vt frigidos noſtros cineres fodi­catum venires, ignem ætheriâ vtique domo ſubductum depoſiturus.

Guld: Ariſtotelem fortè præ manibus ha­bebam; cumque aliud meditans pagellas te­merè oculo percurrerem, incidi in textum 78. lib. 2. de Cœlo, vbi Thaletis Mileſii dę causâ terræ quieſcentis ſententiam exponit, an quam ex eo, quia innatans ſit, tellus ma­neat, quemadmodum lignum vel aliquid tale aliud; etenim horum ſuper aerem quidem ni­hil natura aptum eſt manere, ſed ſuper aquam.Id quod mihi in mentem reuocauit eadem prorſus apud Senecam à me iam pridem le­cta lib. 6. Nat. quæſt. cap. 6. terram videli­cet totam, Thaletis opinione, ſubiecto hu­more portari, & innatare, ita vt vndâ ſuſti­neatur orbis velut aliquod grande nauigium. Ex quo ille ab eodem Senecâ lib. 3. cap. 13. reiectus non ſatis aptè terræ motuum cauſam inferebat, perindè atque ſi nauigium hoc in­natans concuteretur. Tum, quæ eſt phan­taſmatum atque formarum menti inhæren­tium mira connexio, vix cæperam tacitus ridere commenticium ingentis huius nauigii nullos in ſcopulos impacti tremorem, cum in eius grauitatis conſiderationem delapſus ſum: tenuique hac vellicatione excitatæ he­ſterni noſtri congreſſus reliquiæ animo inſi­dentes me protinus abripuerunt, & ſenſim nec aduertentem deduxerunt ad eam cogi­tationem, vt ſuſpicarer ex aquarum naturâ, ad tellurem Archimedæis machinationibus mouendam, ſubſidium aliquod comparari poſſe. Plura illicò huic cogitato affinia iņ mentem confusè & permixtè irruperunt, quæ ſubitam approbationem temerè extor­quere viderentur; ſed quoniam, vbi multa ſunt, quæ ſibi aptis nexibus cohærere de­beant, ne veritatis compages luxata pereat, periculoſum & lubricum eſt facilè aſſentiri, nolui me in præcipitem locum committere; ſuſtinendam potiùs tantiſper omnem aſſen­ſionem duxi, dum rem totam diſcretè & electè ſuas in partes, te pro tuâ ſapientiâ opem ferente, digererem. En habes, qui­bus ſtimulis actus mihi imperare non potue­rim, vt à te diutiùs abeſſem.

Gal. Gratias tibi habeo, mi Guldine, im­mortales; quod ſpem iniicias audiendi ex te hodie, quid de iis ſentias, quæ iam tum ab anno huius ſæculi duodecimo conſcripſi de Innatantibus.

Guld. Librum legi tuo dignum ingenio; nec potuit feliciùs enodari, quam conſtitue­ras examinandam quæſtionem de ſolidis in­natantibus, quamuis humido ſecundùm ſpe­ciem grauioribus, ſi quidem ſolitaria ſuman­tur, componentibus tamen vnâ cum aërę ſibi adhæreſcente molem aquâ non grauio­rem. Illud maximè dolui, quod nactus ſim exemplar ſiue Bibliopolæ ſine Bibliopegi in­curiâ mutilarum integro folio, & quidem il­lo ipſo, in quo totius futuræ diſputationis fundamenta ſternis: ac, quæ mihi aduerſą eſt fortuna, nuſquam licuit integrum librum reperire, ex quo noſtri exemplaris hiatum ſupplerem, Id quod te præmonuiſſe oppor­tunum fuit, ne, ſi fortè nobis non conuene­rit, me contradicendi ſtudio actum putes: niſi me tamen mea fallit opinio, in minimis diſſentiemus.

Gal. Libens audio, qui contra ſenſerint. Sed ne te longiùs ab inſtituto tuo, veriùs di­cam, noſtro, abducam; quidnam ex aquâ emolumenti ſperas ad facilem terræ motio­nem, de qua nobis fuit diſputatio?

Guld. Futurum puto, vt plurimum pon­deris de terreno hoc orbe, qui aquam pariter ac terram complectitur, deduceretur. Illud enim extra omnem controuerſiam poſitum accipio, quod aqua aëre grauior eſt; & fluida cùm ſit, ſemper ad inferiora delabitur, vt infra aërem vniuerſi centro vicinior conſiſtat. Ex quo fit, vt nuſquam quieſcat, niſi vbi nullus patet locus, in quem deſcendat. Qua­rè cum ſola ſuperficies ſphærica paribus ra­diis à centro remoueatur, aquæ quieſcentis ſuperficiem ſphæricam eſſe neceſſe eſt: quan­doquidem ſiquæ ſuperficiei partes à centro longiùs abeſſent, vtpote altiores ad motum procliues non ſubſiſterent, ſed humiliorem in locum defluerent: neque enim ex eo a­quam ſponte aſcendere dixerim, quòd ea in vitreis fiſtulis immerſis aliquantulum aſcen­dat.

LIX Aquæ ſu­perficies est ſphærica.

Gal. Nemo id facilè inficietur: immo, ſi id quidem in rem tuam faciat, vltro dabo maria omnia, quæ aquarum communionę iunguntur (ſi æſtum omnem ſublatum, ven­tosque ſilentes animo fingamus) non eſſę alia alijs ſecundùm ſuperficiem altiora: qui­bus enim frænis cohiberentur Sinûs Arabici aquæ, ſi altiores eſſent, ne in Erytræum ma­re influerent? aut quibus aggeribus obſtrue­retur fretum Herculeum, ne Oceanus Atlan­ticus ac Mediterraneum mare in vnâ ſu­perficie aquarum libramentum ſuſciperent?

Quod verò de aquâ in immerſis fiſtulis vtrinque hiantibus aſcendente addis, nihil planè officit naturæ aquarum ſe in ſphæram circa terræ centrum conglobantium; neque illicò poſſe aquam ad digiti altitudinem̨ ſponte aſcendere affirmandum eſt, quòd il­lam in tenuiſſimis fiſtulis eò pertingere ali­quando videamus; quò enim ampliores ſunt fiſtulæ, eò minùs in iis aquam aſſurgerę conſtat, nec fortè ſine ſuſpicione minoris, quàm appareat, altitudinis, propter ſpecie­rum viſibilium ex vitro refractionem, iņ ampliſsimis igitur lacuum marium que alueis quantùm illa aſcendat, quod ſphæricam ſu­perficiem corrumpat? Sed nec aquam om­ninò ſponte dixerim in fiſtulâ aſcenderę Quando enim fiſtula deprimitur, vt aquæ immergatur, vtique ſubiectus aër premitur, & locum ſubeunti fiſtulæ concedens, quâ patet via, recedit, vt locum ſuppleat à fiſtu­lâ deorſum motâ relictum. Sicut autem aër, cui corpus in motu occurrit, comprimi­tur, ita is, qui ponè eſt, paululum diſtrahi­tur ac rareſcit; hic verò ad ingenium rediens proximum aërem attrahit ad ſupplendum locum à fiſtulâ relictum; cumque nullus ſubiectus aër tam in promptu ſit, quàm is qui fiſtulæ cauitatem implet, hic exfugitur; atque adeò cum aér fiſtulæ ſurſum mouea­tur, ſubiectus aër compreſſus in fiſtulæ caui­tatem ſuccedit, per quam faciliùs elabitur, ac per impulſionem, aut compreſſionem contigui aëris, qui lateribus adiacet. Por­rò ea eſt fluidorum corporum natura, vt conceptum ex motu impetum, etiam intrà homogeneum corpus, non ita facilè remit­tant; quemadmodum in aquâ colore aliquo infectâ intrà aliam aquam leuiſſimè effusâ videre eſt. Hinc eſt aërem ſurſum in fiſtulâ incitatum ex concepto impetu tantiſper per­gere in motu, & ita pellere ſuperiorem aë­rem, vt hic eum qui fiſtulæ latera extrinſe­cùs obſidet, propellat, fiatque per inferius hiantis fiſtulæ oſculum illa circumpulſio, de qua Plato in Timæo, vel ſaltem, vt cum ve­tris Philoſophis loquar, ab aſcendente aëre per fiſtulam liberrimè abſque vllo alterius aëris intercurrentis obice, attrahitur aër in­ferior.

LX. Cur aquą in tubo v­trinque bi­ante aſeen­dat aliquan tulum.

Guld. Veriùs fortaſſe dixeris & attrahi pariter & circumpelli:

Gal. Vbi igitur inferioris oſ oſculi labra ſu­biectam aquam ita attigerint, vt aer ſucce­dere nequeat, illud neceſſariò fit, vt aſcen­dentem aerem aqua ſubiecta conſequatur ſiue attracta, ſiue ex circumpulſione propul­ſa. Cum autem hoc à naturâ liquoribus comparatum ſit, quod ſolidis corporibus ad­hæreſcant; vbi aliquid aquæ ſurſum ab aere aſcendente eleuatæ, internis fiſtulæ lateribus adhæſerit, iam non deorſum vrget contrą vim aéris aſcendentis, qui propterea in reli­quam aquam non adhæreſcentem vires ſuas omnes exercet. At quia in tenuiſsimâ fiſtu­lâ cylindrulus aquæ primùm eleuatus ita ferè totu adhæret fiſtulæ, vt vix in medio relin­quat capillarem medullam ab aëre ſuſtenta­tam, multò faciliùs pergit in aſcenſu, & alias aquæ particulas ſecum rapit ſurſum; donec demum præter aquam ſponte adhærentem lateribus, tantum aquæ ab aere ſuſtineatur, vt eam dimittere non poſſit, quin ipſe magis diſtrahatur & rareſcat: id quod natura potiùs refugit, quàm permittere tantillæ aquæ ſuſpenſionem. Niſi fortè malles dicere, a­quam illam medullarem conſtitutam intrà aquam lateribus adhærentem iam non conari deorſum. Quando verò amplior eſt fiſtulæ capacitas, conſtat aerrem non tantâ velocita­te per eam ferri ſurſum cæteris paribus, ac per fiſtulam tenuiorem, & præterea cylindrulus aquæ ſurſum attractus ampliorem habet ba­ſim, & in minori altitudine habetur tota ea quantitas aquæ, quæ valet ab aere ſuſtentari: hinc fit eò minùs aquam attolli, quò am­plior eſt fiſtula. Mitto hìc diſputare an in­ſenſibilis aquæ expiratio adhærens fiſtulæ, vel in eam incurrens, excitet electricam vitri expirationem; an verò ea fiſtulam le­uiſſimè humectans, dum attactu illo ſtatim concreſcit, ſtatim ſubiectam aquam attrahat vt ſibi veniat, quemadmodum in calamo ſcriptorio ſæpe obſeruare eſt, quando atra­mento valdè diluto vtimur; vix enim hu­mens calamus ſubiectum atramentum con­tingit, cum eo confeſtim imbuitur. Hæc ſcilicet nos longiùs, quàm par ſit, abdu­cerent. Illud certum eſt, quod aqua ſponte fluens ita ſemper ad humiliora loca delabi­tur, vt à ſphæricâ ſuperficie non recedat, ſi res Phyſicè ſaltem conſideretur. Atque adeò id tibi vltrò concedens audire expecto, quid indè conficias.

Guld. Non eandem eſſe ſemper aquæ ſu­perficiem; quò enim maioribus à centro in­teruallis ſemouetur, eò propiùs æquatam̨ planitiem æmulatur; at centro vicinior ma­iori conuexitate inflectitur; hìc ſcilicet mi­noris, ibi maioris ſphæræ portio eſt. Iam verò vt pla­niùs & aper­tiùs verbis

complectar, quod volo, ex Graphi­de ſubſidium petam. Sit pro globo terra­queo circu­lus ABCD, cuius cen­trum T con­gruat vniuerſi centro, & BAE mare Hyper­oreum, FCD Oceanus Indicus aut Æthio­picus, vel alius, quamcunque demum ſor­tiatur appellationem. Ambigi non poteſt, quin maria hæc in eadem ſphæricâ ſuperficie exiſtant, quandoquidem ab vniuerſi centro T paribus interuallis diſiunguntur. At ſi tellurem ab vniuerſi centro (quod, ne iņ vocabulis laboremus, centrum grauium̨ liceat appellare, cum eius rationem habue­rit natura ſuum cuique corpori locum tri­buens) remotam intelligamus, ita vt illius quidem centrum ſit T, centrum verò gra­uium ſit V; non eadem manere poteſt v­triuſque maris ſuperficies; ſed Hyperboreum ſubſidere magis & explicari debet, Indicum verò aſſurgere, Cum enim aqua A remo­tior ſit quàm B & E à centro V, poteſt de­ſcendere, nec conſiſtet, niſi vbi fuerit ſu­perficies BIE. Contra autem aqua F & D remotior eſt quàm C à centro V; poteſt igitur verſus C deſcendere; & relicto loco ad F & ad D, aſſurget in H, & erit ſuper­ficies FHD maiorem habens conuexita­tem̨.

LXI Si tellus a­liò trahere­tur, aquą mutaret fi­guram.

Quod ſi ad latus iaceat aqua, vt MNO, factâ translatione centri ex Vin T, vtique ex M versùs O deſcendet; ſed ſi mons OS prohibeat, demùm conſiſtet aqua circa vni­uerſi centrum V in ſuperficie ſphæricâ RNS. Idemque dę

cæteris eſto iu­dicium; nulla ſiquidem repe­riri poſſet a­quarum con­gregatio, quæ tellure transla­tâ, ſe aliam in ſuperficiem non conglobaret, altioribus par­tibus in inferiorem locum delapſis.

LXII Noua hypo­theſis mari­ni æstus in­dicatur, ſed non proba­tur.

Gal. Ignoſce, quæſo, interpellanti. Ne­ſcio quam mihi inijcis ſuſpicionem nouæ hypotheſis, qua citra omnem telluris verti­ginem ſiuè in orbe annuo, ſiuè circa ſuum axem, marinus æſtus explicari poſſet: ſi ni­mirum terræ centrum lento ac tenui motu vltro citroque commeans centro grauiumcongrueret ſolùm in medio fluxu aut reflu­xu. Si enim T accedat ad V, aqua incipit ex S refluere verſus M, vbi aqua ſemper au­getur, quò magis centrum T recedit ab V in X: iterumque fluit ex M in O, cum cen­trum ab X recedens in V & in T ſua per veſtigia eò remeat, vnde diſceſſit, ſeruatâ­que in motu reciprocando conſtantiâ, al­ternas fluxûs, & refluxûs vices efficit in ad­uerſis litoribus. Quod ſi in oppoſitis eiuſ­dem aluei ripis eodem tempore fluxus con­tingat aut refluxus, vt in B & E, aut in F & D; tunc opinari quis poſſet mare illud eam habere poſitionem, vt in illud incidat linea motûs, quæ ex centro grauium per terræ centrum ducitur: dum enim aqua deprimitur ex A in I, augetur in B & E, ſi litus fluxui obſtet, aut vlteriora ſpatia occupat in P & K: dum verò aſſurgit ex C in H, minuitur in F & D. Porrò alternâ hac nutantis terræ mo­tione non magis eius ſtabilitas vacillaret, quàm illiùs firmitati obſit trepidationis mo­tus à pleriſque admiſſus ob variam centri grauitatis poſitionem: ſtare ſiquidem terra dicitur, quæ ſuo ex loco non decedit, quam­quam in eo ſuæ diametri particulam (1/4000000) percurrat. Finge enim motûs extremos terminos T & X non ampliùs paſſum vnum diſtare à grauium centro V: tanta eſt aqua­rum in immenſum patentium copia, vt èxi­guâ inclinatione, quam motu illo acquire­rent, dilabentes æſtum non exiguum effi­cerent: qui tamen in lacubus, anguſtiori­busque alueis ob minorem aquarum copiam non perciperetur.

Guld. Blandiuntur iſthæc facilè mentis oculis: ſed ſi rem penitiùs introſpicere per otium liceret, haud ſatis ſcio, quàm aptè commentum hoc cum marini æſtûs phæno­menis cohæreret. Nec pauca in hanc ſen­tentiam afferri poſſent: ſed non vacat his im­morari, ne longiùs ab inſtituto digrediar, aut ſortè, quæ eſt fugacis memoriæ incon­ſtantia, excidant, quæ nunc animo obuer­ſantur. De mari certè, quod Kiùn, in In­ſulâ Hainan, alluit, illud notatu dignum ſcribunt Sinæ Geographi, quod maris æſtum Diurnum non ſentiat, ſed per dimidiam menſis partem versùs Ortum, per reliquam dimidiam versùs Occaſum fluat. Quid? Quod in vertice montis Hucùng in Fokien Prouinciâ puteus eſt (Hiai nomen eſt) cuius aqua æſtum marinum ſuo acceſſu & receſſu refert. Adde huic fontem prope Nuikiang in Suchuen Prouinciâ, quem modò aſcen­dentem modò deſcendentem æſtûs marini horas adeò procul à mari ſequi obſeruatum eſt. Hos autem æſtus ex motu illo orbis, quem innuebas, non oriri palàm eſt. Quòd ſi ex tam remotâ Sinatum regione petitum argumentum reijcis, mihi ſanè conſtat non hanc eſſe æſtûs effectricem cauſam; nam ipſa quoque flumina, terræ centro accedente ad centrum grauitatis aut recedente, diebus ſingulis cursûs velocitatem incitarent re­mitterentque, aut etiam ſuum in caput re­laberentur; id quod nondum licuit obſerua­re. Præterquam quod vix dixeris, quo mo­uente tellus viciſſim commearet, citrà fabu­larum figmenta.

At ſi contingere poſſet, vt machinarum

ope telluris centrum ex V in T transferretur, fluminis GL aqua ex G reflueret in L, & in eundem alueum ſe inſinuaret mare vſquę dum tota aquæ ſuperficies continua in ſphæ­ram inflexa conſiſteret, cum non haberet, quò deſcenderet. Hinc illud fit, quod cum maria omnia (niſi fortè Caſpium velis exci­pere, cui tamen per ſubterraneos cuniculos cum Ponto Euxino communio eſt) ſibi in­uicem continuata iunctaque ſint, terrâ in partem vnam translatâ, aquæ ferè omnes in oppoſitam recederent, vel per patentem al­ueum dilabentes, vel etiam exundantes: idem quippe tunc aquarum conceptaculis contingeret, ac ſi nunc vas liquore quaſi plenum magis & magis inclinaretur, totus enim demùm liquor effunderetur. Quarè vniuerſa ferè aqua ſuperiorem locum relin­quens in H conflueret eò velociùs, quò lon­giùs telluris centrum T recederet ab V cen­tro grauium ſeu vniuerſi.

LXIII Tellurę translata fe­rè tota aqua ab ea ſeiun­geretur.

Gal. In eo igitur, ſi quid video, machi­nalis motionis, qua terra transferretur, faci­litatem conſtituis, quod eo ipſo tempore, quo terra ſupra FVD planum (quod ho­rizontale vocetur) attolleretur, aqua de­ſcenderet; ac proinde ſuperioris partis pon­dus minueretur, donec demum terra pro­cul à centro translata totius ferè aquæ ponde­re leuaretur, quæ circa vniuerſi centrum V aqueum in globum ſuis ſe nutibus confor­maret.

Guld. Ita planè: nec illud quidem con­temnendum eſſet compendium, ſi ponderis aquæ rationes ineamus. Quotam enim ter­raquei huius globi partem conſtituendam eſſe aquam cenſes?

Gal. Res eſt, in qua Geometriæ apices perſequi non poſſumus, cum exactâ ma­rium omnium notitiâ careamus, & planè varia ſit aquarum profunditas: qua propter coniecturis contentos nos eſſe oportet. Et quidem quod ad aquarum ſuperficiem per­tinet, eas arbitror æquis cum terrâ portioni­bus globi conuexitatem diſpertire: altitudi­nem verò adeò inconſtantem reperio, vt ſi profunditates maiores cum minoribus com­penſemus, vix vltra milliaris dodrantem aut integrum milliare altitudini in vniuerſum tribuendum exiſtimem̨.

Guld. Qúæ ſentis, approbo; immenſæ ſiquidem illæ altitudines & abyſſi aquarum rariſſimæ ſunt, quæ bolide nullâ explorari poſſint. Idcircò libentiùs vniuersè altitu­dinem ſolùm dodrantalem aquis tribuo, mil­liari aſſumpto pro aſſe. Iam, ſi placet, aquæ grauitatem ad calculos reuocemus, & globi perimetrum accipiamus, quam olim Merſennus, nobis non repugnantibus, con­ſtituebat mill. Rom. ant. 25941. Perime­tro conſtitutâ, diametrum ſic inquiro ex ra­tionibus Vietæ: Vt 31415.926536 ad 10000.000000, ita maximi circuli periphe­ria mill. 25941 ad diametrum mill. 8257­paſſ. 276. Igitur ſi diameter in peripheriam ducatur, producetur ſphærica ſuperficies mill. quadrat. 214.201996. paſſ. quad. 716000: Huius autem ſemiſsis mill. 107. 100998. paſſ. 358000. erit ſuperficies a­quæ.

LXIV Totius a­quæ quanti­tas, & gra­uitas inqui­ritur.

Et vt breuitati ſeruiam, duco inuentam aquæ ſuperficiem in altitudinem conſtitutam mill.3/4: ne ſcilicet longioribus ambagibus in quiram totius globi ſoliditatem. Deinde in­ſtitutâ analogiâ, vt cubus diametri inuentæ ad cubum eiuſdem diametri mulctatæ dodran­te milliaris, ita ſoliditas ſphæræ ex inuenta dia­metro ad ſoliditatem alterius ſphæræ, inue­niam harum ſphærarum differentiam, cuius differentiæ ſemiſſis aquarum ſoliditati tri­buatur. Neque enim eſt operæ pretium nos ipſos hoc labore conficere; quandoqui­dem vix diſcreparet inuentus numerus ab eo, qui ex ductu ſuperficiei in altitudinem pro­dibit. Duco igitur aquæ ſuperficiem mill. 107.100998 paſſ. 358000 in altitudinem mill. 3/4, & prodit ſoliditas milliarium cubi­corum 80.325748, & paſſ. cubic. 768. 500000.

Inuentâ ſoliditate grauitatem inueſtigo: & quamuis ſciam marinam aquam ob ad­mixtam ſalis copiam grauiorem eſſe aquâ communi; vt tamen compenſetur, ſi quid plus æquo tributum eſt ſuperficiei, aut pro­funditati, communem aquæ grauitatem ac­cipio; Et quoniam milliaribus Romanis an­tiquis vtimur, pondus pedis cubici antiqui, hoc eſt amphoræ aquâ plenæ, eſt lib. 80. Igitur quia milliare cubicum conſtat pedi­bus ſolidis 125000.000000, hic numerus per lib. 80 ductus dabit libras 10.000000.000000 grauitatem ſingularium milliarium cubico­rum aquæ. Iam ſi ſoliditas mill. 80.325748 paſſ. 768.500000. ducatur per libras 10. 000000.000000. erit totius aquæ pondus lib. 803.257487.685000.000000.

LXV Pondus ter­reni globi quàm nota­biliter mi­nueretur ex aquæ ſeceſ­ſione.

Hoc autem pondus ex totius globi graui­tate demptum faciliorem efficeret terræ motionem, vbi iam tota terra aliquo uſque ab vniuerſi centro receſſiſſet, ibique aquam ferè totam, quæ nunc in globi ſuperficię fluit, reliquiſſet. Sed quid ſi in maris fundo amplæ pateant voragines, per quas in tellu­ris cuniculos aqua ſe inſinuer, ingentesque abyſſos creet? An non per hiatus eoſdem aqua ſe exoneraret tellure in altum ſublatâ ? Ex quo & illud conſequeretur, quod in im­menſa illa hydrophylacia aër tenuisque va­por defluenti aquæ ſuccederet, fieretque to­tius compoſitæ molis grauitas ſecundùm ſpeciem minor. Verùm terræ viſcera nę ſcrutemur; aquasque illas hypogæas ſuis in conceptaculis ſtagnantes relinquamus. A­qua certè, quæ terræ faciem nunc alluit, tanta eſt, vt ſi eam diſceſſiſſe in locum alium à tellure animo concipiamus, continuo non exigua ſanè momenta ex globo terraqueo dempta intelligamus. Et ſi ad manum eſſet ſchedula, in qua Merſennus rationes digeſſit, quibus telluris grauitatem nudius tertius in­ueſtigabat, numerum hunc librarum ex illo ſubducentibus conſtaret non planè contem­nendum eſſe hoc laboris compendium.

Gal. Secum illam tulit Merſennus: ſed non eſt opus grauitatem hanc aquæ cum to­tius globi pondere comparare, ſatis enim per ſe patet, quàm inſignis foret iſta ponderis deceſſio. Vnum autem hìc obſeruo, quod

nimirum, quamuis ingens hæc ponderis di­minutio tunc ſolùm contingeret, quando terra eſſet ab aquis diuulſa, & ab vniuerſi centro V tota abeſſet, emolumentum tamen non paruum faceret in motione aſſiduus a­quarum fluxus in partem oppoſitam. Si enim globus plano FD ſectus eò transferatur, vt vniuerſi cen­trum V iņ

eodem ſit pla­no, non ſo­lùm non per­cipitur toti­us globi, ſed ne totius qui­dem fegmen­ti FAD gra­uitas: quan­doquidem ſeg­mentum FA D de orſum non conatur contra vim ſurſum mouentem aut ſuſtinentem, niſi iuxta mo­menta ponderis, quibus ſuperat momentą ſegmenti FCD oppoſito conatu in idem cen­trum V nitentis, ne indè remoueatur. At­qui aquæ pars aliqua ſupra planum FD exi­ſtens infra illud deſcendit; igitur in ſegmen­to FAE minuitur pondus, & fit ponderis ac­ceſſio ſegmento FCD; quarè multò minor eſt differentia grauitatum inter ſegmenta, ac proinde minor in mouendo labor, aut in ſu­ſtinendo. Quemad modum enim ſi in libræ lancibus poſita fuerint pondera inæqualia, & exlance grauiore pars ponderis transferatur in alteram lancem, propiùs accedunt ad æquilibrium, & faciliùs ſuſtinetur lanx gra­uior; Sic etiam pondus aliquod aquæ ex ſegmento maiore FAD tranſlatum in ſeg­mentum minus FCD, efficit minorem ponderum inæqualitatem, ac proinde minor grauitas percipitur à mouente globum, vel ſuſtinente.

LXVI Facilitas mouendi ter­ram ex de­fluxu aqua­rum.

Guld. Opportunè ſuggeſſiſti, quæ mę aliò abſtractum prorſus effugerant. Thales Mileſius ſuo illo ingenti nauigio me longiùs abduxerat.

Gal. Quid illud eſt? an putas terram̨ aquis innatare, aut poſſe pari facilitate atque nauigium trahi ſeu impelli?

Guld. Minimè omnium: ſed neſcio quæ mens mihi incidit, vt inciperem ſuſpicari, an telluris centro ex Vin T machinationi­bus translato, & aquâ in oppoſitam partem confluente, fieri poſſet, vt aquæ terra inna­taret, aut ſaltem aliquid de grauitare remit­teret. Id quod opportuniore ſchemate ex­hibeo. Sit idem terræ globus ABCE, cu­ius centrum T non congruat ampliùs cum centro V.

Gal. At ecce Merſennum in ipſo tem­pore.

Merſ. In facinore manifeſto deprehenſi pœnas dabitis, boni viri. Nullus eſt infi­ciandi locus. Graphium adhuc tenet Gul­dinus; Galilæus cubito incumbens attentus operam dabat.

Gal. Salue amicum caput. Quicquid in nobis eſt criminis, animaduertatur; ſed te iudice. Dabimus, quas volueris pœnas.

Guld. Vtique leues, ſi fuerint peccato pares.

Merſ. Vos nunquam ſatis de hoc apud me purgabitis, quod ante condictam mihi horam conueneritis, amæna ſcientiarum ſpatia, me prætermiſſo, percurrentes. Ve­niam non impetrabitis, niſi me illicò in ſua­uiſſimi doctiſſimique veſtri ſermonis con­ſortium admittentes probaueritis vos mihi veſtra cogitata non inuidiſſe,

Gal. Præclarè nobiſcum agitur, te iudicè. Culpâ vacamus: nam præmium nobis, non pœna decernitur. Quarè rumpe moras, Gul­dine, & quæ nobis eſſet diſputatio, ediſ­ſere.

Guld. Ex ingenitâ aquarum propenſio­ne, qua ſemper ad ima delabuntur, animad­uertebamus oriri poſſe, vt ſi telluris globus Archimedæis machinationibus extra vniuerſi centrum transferretur, aquæ in oppoſitam motui partem delabentes, vt fierent centro viciniores, minùs grauem relinquerent ſu­periorem terræ portionem. Si enim eſſet ABCE terræ globus, cuius centrum T non congrueret centro V, quod vniuerſi, aut ſal­

tem grauium elementarium centrum ſta­ tuitur, aquæ omnes, qui­bus liberą pateret ad fluendum via, deſcenderent verſus C, vt ad centrum V propiùs accederent, & in ſphæricâ demum ſuperficie FHD pari­bus radijs à centro V remota conſiſterent. Cum itaque ſuperiori ſegmento fieret pon­deris aquæ deceſſio, inferiori autem acceſ­ſio, aliquod haberetur in perficiendâ mo­tione compendium: Hæc verò diſſerenti­bus nobis incidit ſuſpicio, an fortè continge­re poſſet, aquis in partem vnam delapſis terram innatare.

Sit enim globus terraqueus ABCE, cu­ius centrum T ad illud interuallum à centro V venerit machinarum vi, vt aqua deorſum

delapſa ſit B HECB, & portionem B CE circum­plectatur. Iam verò dimit­tatur tellus à ſuſpendente: non facilè de. finirem, v­trùm terrą conſiſteret, an potius de­ſcenderet ex T in V, an verò etiam ſponte aſcenderet longiùs recedens ab V. Verùm ſi ſponte ſuâ aliquo uſque aſcenderet, iam̨ nihil ſupereſſet laboris Archimedi, vt eò il­lam deduceret: ſi conſiſteret, iam innataret aquis, ac proinde non multo labore fuiſſet opus, vt ex V in T transferretur: ſi demùm deſcenderet, illud ſaltem haberetur emolu­menti, quod intrà aquam exiſtenti multum ponderis decederet, & motio faciliùs perfi­ceretur.

LXVII Facilitas motus terræ, antequam̨ ab aqua ſe­iungeretur.

Merſ. Lepidum ſanè inuentum ad vin­dicandum à calumniâ Archimedem, ſi cui fortè audaciùs locutus videatur: neque enim ex machinis ſolùm, de quibus abundè Gali­læus diſputabat, verùm etiam ex ipsâ aquâ ſubſidium non leue peti poſſet ad tellurem̨ loco dimouendam. Sed quid potiùs dicen­dum exiſtimas? innataret-ne? an verò de­ſcenderet?

Guld. Ex his fluctibus enauigare ſolus non poſſum: vobis pariter adremigandum eſt. Illud primum ſtatuere oportet, vtrùm terrenus globus ſit aquâ leuior ſecundùm ſpeciem; deinde quota pars ex aquis ſponte emergeret: vt hinc innoteſcat, quantum̨ fuiſſet Archimedi laborandum. Et quod ad primum ſpectat, certum eſt aërem vni­uerſum in terræ cauernis deliteſcentem̨, omnesque halitus, & corpora aquis leuiora plurimum poſſe demere de grauitate: aër enim, dum corpus in aëre ſuſpenditur, nec grauitatem addit, nec leuitatem: at ſi cor­pus aquæ inſiſtat, ex aëre recipit leuita­tem.

LXVIII Pondus tel­luris in a­qua minue­retur, ob in­cluſos bali­tus.

Sit enim vas AR æreum parallelepipedum vacuum, cuius moles ſolida, hoc eſt vnâ cum aëre incluſo, ſit pedalis: expendatur iņ aëre, & ſit lib. 12. Vtique ſi aquæ imponatur, nata­bit, cum pes cubicus a­quæ ſit lib. Rom. 80; eſt enim grauitas molis compoſitæ ex vaſis ma­tèriâ & aëre ad grauitatem aquæ, vt;. 3. ad 20. At ſi ſeruata eadem materia, & æris denſi­tate eâdem manente, confletur in maſſam, aut ex eâ fiat vas minoris capacitatis, erit quidem in aëre idem pondus, at non item in aquâ. Haud diſpari ratione aër terræ vi­ſceribus incluſus, qui ad extenuandum orbis pondus in aëre nihil iuuat, niſi quatenus lo­cum occupat cæteroqui grauioribus corpo­ribus replendum, intrà aquam conferret in­ſuper leuitatem, & de grauiorum corporum pondere aliquid demeret. Quod ſi ignem aëre multò leuiorem addamus, qui plurima globi huius ſpatia implet, incrementum ac­cipiet leuitas non contemnendum; cum po­tiſſimùm ex globi totius grauitate demen­dum ſit huius aquæ terram circumplectentis pondus: iam enim non pars eſſet oneris mo­uendi, ſed eſſet medium, in quo motus per­ficeretur.

Gal. Aëris, & ignis copiam in terrâ de­liteſcentem certis menſuris definire non poſ­ſumus, ſed coniecturas tantùm perſequi ne­ceſſe eſt: illud potius à Philoſopho exigi poſ­ſe videtur, vt aëris grauitatem cum aquâ comparatam determinet. Quamuis autem conſtipato intrà vas aëre aliquando depre­henderim aërem quadringenties aquâ leuio­rem, mihi tamen omninò non ſatis facio: ex illo enim experimento hoc certè euincitur, quod aër conſtipatus in aere communi non conſtipato grauitat: ſed cum varia ſit aëris conſtipatio, inconſtans pariter eſt grauitatis menſura, quæ ex illâ colligitur. Quare aëris grauitatem explorare oporteret in medio le­uiore, quemadmodum aqua non intrà aquam ſed in aëre expenditur. Et quidem ſubiit ani­mum aliquando hæc cogitatio, vt ſubiectis pruni aërem vehementer calefacerem, in quo aërem communem phialæ incluſum ex­penderem; vt exploratâ deinde eiuſdem phialæ grauitate in aëre communi minùs ta­ro, innoteſceret aëris pondus: ſed cum per­ſpectum haberem ex prunis vaporem cali­dum aſcendere, timui, ne motus aſcenden­tis vaporis ac medii commoti mihi fucum faceret, vt detractum de grauitate cenſerem, quicquid virium ad deſcendendum occur­rentis vaporis motus impediret. Præter­quam quod ex variâ aeris calefacti raritatę, varia pariter deprehenderetur aëris commu­nis grauitas.

LXIX Aquæ & aë­ris grauita­tes compa­rantur, & inquirun­tur.

Guld. De aëris conſtipati grauitate nullus dubito, nequè de eiuſdem dilatati leuitate; Id quod ex hac potiſſimùm occaſione depre­hendi. Mirabar maris æſtum Lunæ moti­bus adeò conſtanter obſequentem, cauſam­que curioſiùs inueſtigans animus nunquam quieuit, niſi vbi ſuſpicari cœpit latere in ma­ris fundo corpora, quæ aſcendente ad Me­ridianum Lunâ intumeſcerent, aquasque attollerent, Lunâ verò ad Occaſum deſcen­dente ſubſiderent cum aquis. Hinc pro maiore huiuſmodi corporum copiâ, aut mi­nore, aut pro inæquali eorum contumaciâ, aut facilitate ad intumeſcendum, æſtuum inæqualitas ſatis explicata videbatur. Vt au­tem aliquod marini æſtûs, ex corpore ad Lu­næ nutum intumeſcente, veſtigium obſer­uarem, Biſemuti glebam nullum ignem paſ­ſam mihi comparaui (Biſemutum noſtri ho­mines vocant plumbum cinereum, quod in­ter plumbi albi & nigri ſpeciem medium eſt) congruæ retortæ impoſui, ignem ſe­cundùm gradus adminiſtraui horas duode­cim, & qui extillauit humor candidus ac dul­cis, amplo capacique Recipiente excepi: hunc iterum ac tertiò, vt artifices loquuntur, rectificaui, vt purior euaderet ac dulcior. Huius liquoris libram vnam conieci in vi­treum vaſculum tantæ capacitatis, vt liquor phialæ beſſem impleret, reliquum trientem aër occuparet. Vitrum optimè clauſum, ne quid expirare poſſet, in loco, vbi quieſceret, ſtatui; nec ſinè animi voluptate licebat in Plenilunijs manifeſta incluſi liquoris incre­menta obſeruare, in Nouilunijs verò decre­menta, neque ea tantùm, quæ prioribus in­crementis reſponderent, ſed vt aliquid de­ceſſiſſe videretur ex eâ liquoris quantitate, quam primùm infuderam. Contigit au­tem, vt, curioſitate animum vellicantę, phialam tùm in Pleniluniis, tum in Noui­luniis expenderem, ſemperque paria depre­hendi grauitatis momenta, perinde atque ſi tunc primùm in phialam liquorem inieciſſſem. Ex quibus intellexi, quantum grauita­tis ſecundùm ſpeciem decederet liquori in­tumeſcenti, tantum accedere aëri intrà phia­lam apprimè occluſam conſtipato: contrà verò liquore ad minora ſpatia coanguſtato aërem quidem incluſum dilatariſed huius rareſcentis leuitate auctâ, maiorem illius condenſati grauitatem compenſari.

Nec diſsimilem grauitatis conſtantiam obſeruabimus, ſi vitreum globum, cui lon­giuſculum collum & gracile adhæreat, vini ſpiritu ex multiplici diſtillatione tenuiſſimo repleamus, aëre collum occupante; oſcu­lum autem Hermetis ſigillo claudatur. Ex calore enim rareſcet vini ſpiritus, aëremque conſtipabit, & frigore ſubſequente ſubſidet, aëri locum relinquens: neque tamen Ther­moſcopii huius grauitas variabitur, cum̨ vnius corporis conſtipati grauitas alterius rari leuitate compenſetur. Hinc tamen certą definiri non poſſe momenta, quibus aër compreſſus deorſum nitatur, palam eſt.

Merſ. Rem ego quantâ potui diligentiâ aliter inueſtigaui, & aërem non quadrin­genties tantùm, ſed etiam adhuc triplo le­uiorem inueni, ita vt grauitas aquæ ad gra­uitatem aëris non ſit in minori Ratione quàm 1200 ad 1, ſed potiùs in maiori Rationę. Ita verò ſe habuit obſeruatio. Æream Æo­lipilam propemodùm candentem omnique humore deſtitutam expendi primùm bilan­ce iuſtiſsimâ; deinde eiuſdem refrigeratæ & ad naturalem temperiem reſtitutæ pondus examinaui, & animaduerti illam factam̨ fuiſſe quatuor vt minimum grauis grauio­rem: Hinc intuli aërem, qui rarefactionę exierat, & naturali condenſatione fuerat ite­rùm in Æolipilam admiſſus, habere in gra­uitate quatuor grana. Iterum Æolipilam, vt priùs, calefeci, quæ eiuſdem quoquè pon­deris, vt priùs, inuenta eſt: & illicò eius ro­ſtrum in aquam immerſi, vt aquam ſugeret: ſuxit autem aquæ vncias 9, drachmas 3, gra­na 25; quæ ſunt in vniuerſum (ſi ſingulis drachmis grana 72 tribuantur, & vnciis gra­na 576) grana 5425; quod eſt pondus aquæ occupantis idem ſpatium, quod occupabat aër vi rarefactionis excluſus. Eſt igitur gra­uitas aquæ granorum 5425 ad grauitatem̨ aëris ſecundùm molem æqualis gran 4, hoc eſt vt 1356 ad 1. Quarè ſatis liberaliter age­re mihi videor, ſi dixero aërem ad aquam in leuitate eſſe vt 1200 ad 1.

Guld. Quàm vellem hæc omninò veri­tati congruere! Sed veniam dabis non qui­dem improbanti conatum, ſed penſicula­tiùs examinanti, vtrùm omni prorſus labe careat tua hæc argumentatio. Sit vas cu­preum AR molis vnâ cum incluſo aëre pe­dalis, & vaſis pondus lib. 80, quod eſt pon­dus pedis cubici aquæ. Eſt igitur vas eiuſ­dem ſpecificæ grauitatis cum aquâ; atque adeò cum grauitas cupri ad grauitatem aquæ ſit vt 71. ad 8, moles cupri ad molem aëris incluſi eſt vt 8 ad 63. Quarè vas aëre plenum nihil in aquâ grauitat, aut leuitat; ſed ſi mer­gatur intrà aquam, quæ aëre excluſo impleat vaſis capacitatem, iam vas intrà aquam pon­dus habebit lib. 80. minùs pondere, quod habet aqua ſecundùm molem cupro æqualis. Quia igitur moles cupri eſt (8/71) pedis cubici, fiat vt 71 ad 8, ita lib. 80 pondus pedis cu­bici aquæ, ad lib. 9. (1/71) pondus aquæ æqualis cupro vaſis. Erit itaque vaſis pleni aquâ in­trà aquam grauitas lib. (70 70/71): quod quidem pondus tribuendum eſt cupro, non autem aquæ vas implenti, quæ intrà aquam non grauitat: cum maximè idem eſſet in aquâ eiuſdem cupri pondus, etiamſi in maſſam conflatum nihil aquæ contineret. Quan­quam non nego grauitatem illam cupri iņ aquâ eſſe æqualem grauitati molis aqueæ vas implentis, ſi illa extra aquam in aeretransferatur; eſt enim moles aquæ vas im­plentis (63/71) pedis cubici.

LXX Si vas in li­quore ponde­retur nunc plenum aë­re, nunc ple­num liquo­re illo, diffe­rentia pon­derum est pondus li­quoris im­plentis capa­citatem va­ſis.

At manente eâdem vaſis mole intelliga­tur aucta materia; & diminuta capacitas, ita vt ſit vaſis pondus in aëre lib. 100 ſeſqui­quartum prioris: erit moles cupri (10/71) pedis cubici, & capacitas (61/71). Quarè aqua æqualis cupro habet pondus lib. (11 19/71): igitur vas intrà aquam plenum aquâ habet pondus lib. (88 52/71) at plenum aëre intrà aquam amittet pondus integri pedis cubici, & ſolùm erit lib. 20. Horum igitur ponderum differentia (68 52/71) æ­qualis eſt ponderi aquæ implentis capacita­tem vaſis, quæ ex conſtitutâ hypotheſi eſt (61/71) pedis cubici.

Similiter ſi intrà idem vas admittantur aquæ (10/71), reliquam capacitatem (51/71) impleat aër: moles cupri & aëris occupat in aquâ (61/71) pedis cubici: igitur ex lib. 100 auferuntur lib. (68 52/71), & pondus vaſis in aquâ eſt lib. (31 19/71). At quando totum replebatur aquâ, pondus erat lib. (88 52/71), igitur differentia lib. (57 33/71) eſt grauitas æqualis grauitati (51/71) pedis cubici aquæ, quæ impleret vaſis ſpatium ab aëre occupa­tum, ſi aqua illa in aëre extra aquam ex­penderetur.

Quemadmodum igitur ex eiuſdem vaſis ponderibus intrà aquam, quando eſt plenum aquâ, ac quando eſt plenum aëre, rectè infertur ho. rum ponderum differentiam eſſe æqualem pon­deri aquæ implentis locum aeris, ſi illa pon­deretur in aëre: ſic ex differentiâ ponderum Æolipilæ intrà aërem communem conſtitu­tæ, quando plena eſt aëre communi, ac quando plena eſt aëre ignito, ex hac, inquam, differentiâ rectè illata videtur grauitas aëris communis Æolipilam implentis, ſi aër iſte ponderaretur in aëre ignito tanquam in medio. Cum autem differentia huiuſmodi ſit granorum quatuor, pondus aëris communis æolipilam implentis eſt gran. 4. non quidem abſolutè, ſed tantùm in medio leuitatis eiuſ­dem ac raritatis, quam habebat aër Æolipi­læ candentis: ſicuti etiam aqua vas A R im­plens, de quo dicebam, non habet graui­tatem lib. (68 52/71) in quocunque medio, ſed tan­tùm in aëre leuitatis ac raritatis eiuſdem cum aëre, qui vaſis capacitatem implebat. Qua­re non ego facilè dixerim quatuor illa grana fuiſſe pondus aëris primùm eiecti, qui iterùm receptus fuit; ille enim aër nullum habebat pondus in aëre communi; & ſi pondus ha­beat in aëre ignito, tota illa grauitas non pertinet ad ſolum aërem, qui recipitur, ſed ad illum, qui totam Æolipilam implet. Si­cut ſi aqua implens vas A R attenuaretur ſe­cundùm aliquam partem in aërem, & reli­qua eiiceretur, iterum autem ad naturalem denſitatem rediens eiectam aquam exſuge­ret, differentia ponderis vaſis non ſoli aquæ eiectæ tribuenda eſſet, ſed toti aquæ vas im­plenti. Hinc eſt quod, cum aqua in Æoli­pilam admiſſa non ſit ſecundùm molem̨ æqualis toti aëri, qui eam implebat, ac pro­inde non ſit æqualis moli, quæ habet pon­dus gran. 4, non habetur præcisè Ratio gra­uitatum ſecundùm ſpeciem.

LXXI Experimen­tum Aeoli­pilæ ad ſum­mum osten­dit grauita­tem aëris con­munis iņ aëre ignito, non autem abſolutè: nec ex eo habe­tur quæſita proportio grauitatum aquæ & aë­ris.

Merſ. Id meæ ſententiæ vlteriùs fauet: ſi enim aquæ moles, quam ſuxit Æolipila, minor eſt mole aëris, qui numerat in pon­dere grana 4, plus aliquid aquæ addendum erit, vt moles æquales ſint; atque adeò mul­tò maior erit Ratio grauitatis aquæ ad gra­uitatem aëris, quam ſit deprehenſa Ratio 1356 ad 1.

Guld. Non hæc eo conſilio afferebam, vt irem contrà; ſed tantùm vt rem paulò ob­ſcuriorem mihi ipſe enucleatiùs explicarem, & te audirem, ſi quid ſortè à veritate aut à tuâ mente alienum intelligerem. Cæterùm non nego maiorem eſſe Rationem grauitatis aquæ æolipilam implentis ad grauitatem aë­ris eam pariter implentis, ac ſit Ratio gra­uitatis aquæ exſuctæ ad eiuſdem aëris graui­tatem; modò hæc aquæ grauitas intelligatur non in quocunque medio, ſed in eodem, in quo aër communis grauis eſt, in aëre vide­licet ignito & rariſſimo. Verùm cum re­rum grauitates definiamus habitâ rationę medij omnium rariſſimi atque leuiſſimi ex ijs, quibus communiter vtimur, hoc autem medium aër ſit, non video, cur aëris & aquæ grauitates inuicem conferre oporteat ratione medij, cuius nullus futurus eſt vſus. Quod ſi metalla aquæ immerſa dicuntur in aquâ minùs grauitare pro ratione diſcrimi­nis, quod interſpecificas grauitates interce­dit; cum aquam inter & aquam, aut aërem inter & aerrem nulla reperiatur communiter differentia, nulla pariter aquæ in aquâ aut aë­ris in aëre eſt grauitatio: ac proinde cum aër in aëre conſtituatur, nulla eſt eius graui­tas, quam cum aquâ comparare oporteat.

Sed & vnum præterea addo, ſi placet. Si ferri grauitatem cum aquæ grauitate con­ferre voluero, ferrum primùm in aëre ex­pendo, deinde in aquâ; & quæ fuerit pon­derum differentia, eam tribuo grauitati aquæ ſecundùm molem æqualis ferro; & vt totum ferri pondus ad hanc differentiam, ita graui­tatem ferri ad aquæ grauitatem ſecundùm ſpeciem pronuncio, ſi tamen vtraque moles in aëre fuerit; & ſit vt 42 ad 5 1/3. Nam ſi tam ferrum quàm aqua intra oleum (cuius grauitas ſpecifica in aëre eſt 4 3/4) collocentur, grauitas ferri in oleo erit partium 37 1/4, qua­rum grauitas aquæ erit ſolùm (7/12); quæ Ratio longè maior eſt eâ Ratione, quam habent grauitates in aëre.

Diſcriminis huius ratio eſt, quia vt inue­nirem Rationem grauitatum aquæ & ferri in oleo, ſacoma ſeu æquipondium debuiſſet pa­riter eſſe in oleo; quia autem ſacoma ſemper fuit in aëre. & examinatum eſt ferri pondus in aëre, grauitas quoque ferri & aquæ com­paratur ſolum in aëre. Quod ſi in libræ ex­tremitate appenderetur globus ferreus vn­ciarum 42 in aëre, qui in oleo immergere­tur, reſponderet ſacomati ferreo in aëre exi­ſtenti vnciarum 37 1/4: at ſi ſacoma ſit pariter in oleo, quia ferreum eſt, & æqualiter à cen­tro libræ diſtat, erit æquale ponderi, quod examinatur, hoc eſt vnc.42. Globus autem ferreus ſi in aquâ immergeretur, reſpon­deret ſacomati ferreo in aëre exiſtenti vnc. 36 2/3: atqui ſi vnciæ 37 1/4 in aëre æquiponde­rant vncijs 42 in oleo, vnciæ 36 1/3 in aërę æquiponderant vnciis (41 51/149) in oleo; igitur eidem globo ferreo in aquâ poſito æquipon­derat ſacoma ferreum in oleo vnc. (41 51/149). Sa­comatum igitur 42 & (41 51/149) differentia (98/149) da­bit grauitatem aquæ in oleo comparatam̨ cum grauitate ferri; ita vt ferri grauitas iņ oleo ad aquæ grauitatem in oleo ſit vt 42 ad (98/149), quæ eſt planè eadem Ratio ſuperiùs in­dicata 37 1/4 ad (7/12), hoc eſt 63 6/7 ad 1.

LXXII Ratio duo­rum graui­um in vno medio, vt ba­beatur, de­bet æquipon­dium eſſe in eodem me­dio.

Ex his, quæ carere videntur omni diffi­cultate, & ſatis manifeſta ſunt, infeto 4 il­la grana, quæ tribuis ponderi aëris commu­nis Æolipilam implentis, nullam aëris gra­uitatem indicare per ſe, & immediatè; non aeris in aëre communi, quia in eo, Vt dice­bam, non grauitat; non aëris communis in aëre ignito, vt paulò ante tibi permittebam, quia ſacoma ſeu æquipondium, quo vſus es ad grauitatem explorandam, non erat pari­ter in aëre ignito: id quod fieri oportuiſſet. Nam ſi vas aliquod aquâ plenum intrà a­quam ponderes, & ſacoma ſit pariter iņ aquâ; iterum autem ſacomate intrà aquam exiſtente idem vas aëre plenum in aquâ ex­pendas, vtique ponderum differentia noņ dabit aquæ pondus in aëre. Ergo pariter cum vas aëre communi plenum expenderis in aëre communi, & iterum in eodem aere communi ponderaueris idem vas plenum̨ aëre ignito, ponderum differentia non eſt pondus aëris communis æolipilam implen­tis.

Exemplo rem declaro: & accipio illud idem vas cupreum AR, de quo antea dixi­mus, quod cum in aëre ſit lib. 100, intrà aquam plenum aquâ eſſet lib (88 52/71), ſed intrà aquam plenum aëre ſolùm eſſet lib. 20; vn­de intulimus aquæ vas implentis pondus iņ aëre eſſe lib. (68 52/71). Ponamus ſacoma eſſę ferreum, & illud pariter intrà aquam exiſte­re. Quoniam igitur ferrum 36 2/3 in aërę, æquiponderat ferro 42 in aquâ, ferrum (88 52/71) in aëre, æquiponderabit ferro (101 499/781) in aquâ; & hoc faciet æquilibrium cum vaſe cupreo pleno aquâ. Item quia ferrum 36 2/3 in aëre æquiponderat ferro 42 in aquâ, ferrum 20 in aëre æquiponderabit ferro (22 10/11) in aquâ; & hoc conſtituet æquilibrium cum vaſe cupreo pleno aëre intrà aquam. Iam ſumo diffe­rentiam inter duo hæc ſacomata, quæ ſunt vt (101 499/781) ad (22 10/11), & eſt differentia lib. (78 580/781); quod ſanè non eſt pondus aquæ vaſis capa­citatem implentis, ſi illa in aëre ponderetur, ſed eſt multò maius. Pro diuersâ autem̨ materiâ ſiue plumbeâ, ſiue æreâ, ſiue argen­teâ, aut ſtanneâ, ex qua ſacomata conſta­rent, alia atquè alia oriretur differentia, vt patet. Id quod non in librâ tantùm, ſed in ſtaterâ quoquè contingeret.

LXXIII Aëris com­munis & a­quæ graui­tas in aëre ignito minor est, quàm̨ fuerit depre­henſa.

Quapropter aërem communem in aërę ignito conſtitutum leuiorem eſſe 4 granis, quæ in medio eodem eſſent, apertè con­ſtat; illis ſiquidem æquiponderat in medio craſſiore: atque adeò aqua deprehenſa gra­norum 5425 in aëre communi, ſi in aërę ignito conſtitueretur, multò paucioribus granis æquiponderaret in eodem medio exi­ſtentibus; & quidem pro ratione materiæ ſacomatis; ſi enim eſſent grana metallica, multò pauciora requirerentur ad faciendum æquilibrium cum aquâ, quàm ſi eſſent gra­na hordei. Similiter ſi particulæ ex medul­lâ ſambuci, aut materiâ leuiore quàm aqua, fungerentur munere ſacomatis, tunc librâ in aërem ignitum translatâ, minuendum eſſet ſacomatis pondus; quemadmodum 100 vn­ciæ auri, & vnciæ (108 24/55) ferri in aere noņ æquiponderant, quæ tamen in aquâ conſti­tuerent æquilibrium, quandoquidem tam 100 vnciæ auri quàm (108 24/55) ferri in aquâ po­ſitæ æquiponderant ſacomari vnc. 94 2/3 in aë­re. Quarè nihil hìc certi mihi videor inue­nire, in quo pedem figam.

Merſ. Si aliquid intelligo, haud procul abes ab eorum ſententiâ, qui omnem aëri grauitatem adimunt: idcirco enim rem hanc ad viuum reſecas, vt illa prorſus euaneſcat.

Guld. Quo iure omnium ſententia ferro & plumbo leuitatem negaret, quia vt pluri­mum grauitant in medijs communibus, quamuis in hydrargyro aſcendant & inna­tent; ita aërem pariter grauem apud nos eſſe inſicior, quamuis ſi in purum æthera tranſ­ferretur, ibi grauitaret, quemadmodum & aër præter naturam condenſatus in vtribus, in aëre libero grauitat: ibi ſiquidem grauita­re poterit, vbi medium leuius, in quo ſit, inueniet. Immò memini me olim vento­

rum deſcendentium cauſam reieciſſe in aë­ris ſeu halitûs grauitatem; ſicut enim gra­uia deſcendentia, ita & leuia aſcendentią impetum in motu concipiunt, & augent; ex quo ſit, vt, quemadmodum lignum in aquam cadens profundiùs mergitur, quàm par ſit, vnde poſteà emergit, ita pariter halitus in­ſimo hoc aëre leuiores aſcendentes conci­piant impetum, quo deferantur vltra termi­nos ſuæ quieti debitos in ſupremum aerëm ipſis halitibus leuiorem; in quo cum iam graues ſint, deſcendant, & obuios halitus aſcendentes reflectant. Si igitur aerem hunc infimum lagenæ incluſum transferremus in puriſſimum æthera, vel ſaltem in altiſſimi montis, pura Caucaſi, verticem, ibique la­genam expenderemus; deinde eiuſdem aquâ plenæ pondus inueſtigaremus, tunc innote­ſceret Ratio grauitatum aquæ & aëris in me­dio illo leuiore. Cæterum infimæ huius re­gionis incolæ de aëris grauitate diſputantes, non video, quid certi definire poſſint, neque quos ſtatuant Rationum terminos.

LXXIV Venti de­ſcendentis cauſa obiter indicatur.

Gal. Abiret igitur in immenſum hæc di­ſputatio, & certius nihil, vt opinor, depre­henderemus, quod in rem noſtram faceret. Quapropter præſtaret ijs, quæ veritati pro­xima videntur, aſſumptis, progredi in eâ, quam conſtitueramus, quæſtione.

Guld. Rectè mones, Galilæe. Sed præ­ſtabit fortaſsè hæc in aliud colloquium reij­cere; neque enim mihi per tempus licet apud vos diutiùs eſſe, niſi poſthabito negotiolo, quod me aliquantulum vrget, nec omnino perire vellem.

Gal. Commodis tuis nos ſeruire oportet: præterquam quod non hodie diem ſine line â duximus. Quare bonis auibus perge, quò te negotia vocant.

DISSERTATIO QVINTA

Minorem telluris grauita­tem in aqua ex­plicat.

Guldinus, Merſennus, Galilæus.

POSTREMAM heſterni ſer­monis noſtri clauſulam recolenti in memoriam venit, neſcio quid dę aëris grauitate ſcriptum literis Herbipoli haud ita pridem datis ad ami­cum, quarum exemplar nactus ſepoſueram. Excutiens itaque ſcrinium, quod mihi hoc epiſtolarum genus ſeruat, demum, quod quærebam; inueni; immo & mecum attuli, ne, ſi fortè vobis aliqua ſubleſtæ fidei ſuſpi­cio de me ſuboriretur, tabulæ de eſſent, quas proferrem.

Merſ. Nemo noſtrûm eſt, qui fidem in­firmare audeat Germano candori. neque ra­bulis eges, neque teſtibus, me quidem iu­dice: ſatis eſt te narraſſe, vt fidem adhi­beam.

Gal. An aliquid, quod vel tuæ, Merſen­ne, vel meæ aduerſetur ſententiæ, prolatu­rus Guldinus, idquè nobis minùs placitu­rum, ſuſpicans, ideo literarum exemplar at­tulit, vt omnem à ſe inuidiam auertens iņ alium declinet? Quæcunque tandem illą ſint, in medium fidenti animo profer, Gul­dine. Non hìc partium, ſed vno veritatis ſtudio tenemur. Nulla ne aëri tribuendą grauitas?

Guld. Immo verò non modica; ſi eum, à quo datæ ſunt literæ, audiamus; vocat ſi­quidem luculentiſsimum grauitatis aeris ar­gumentum, id, quod ab Eruditiſſimis Vi­ris obſeruatum eſt ex occaſione experimen­ti, quod ad Vacuum inueſtigandum inſti­tuebatur. Paratum eſt vas vitreum eximiæ ſpiſſitudinis, & capacitatis tantæ, vt menſu­ras 32, hoc eſt aquæ vncias, vt minimum, circiter mille, contineret, in Recipientis Chymici formam elaboratum. Huius col­lo adglutinatum eſt ſingulari arte ac firmi­tudine epiſtomium ex orichalco tranſuerſam habens clauem verſatilem aptiſſimè ſuo lo­culamento congruentem, ne quid ex vaſę poſſit effluere, aut in illud ſe inſiuare niſi eâ conuersâ. Ex orichalco pariter conſtructus eſt firmiſſimus tubus hians vtrinque, ſed in angulum inflexus, vt parti breuiori immitti poſſit epiſtomium Recipientis (ſic liceat ap­pellare) pars verò longior fungi poſſit mu­nere antliæ duobus aſſariis ritè inſtructæ, vt per alterum quidem Recipienti proximum reducto embolo attrahi poſſit corpus, quo illud impletur, per alterum verò aſſarium congruo loco in antliæ dorſo conſtitutum corpus illud atractum exprimi poſſit, cum impellitur adduciturque truſillum: cuius capiti tranſuerſum manubrium adnectitur, vt duo ſimul poſſint antliam agitare: immò quia, licèt initio facilis ſit antliæ agitatio, paulatim tamen adeò creſcit difficultas em­bolum reducendi ab aſſario Recipienti proxi­mo, vt demum duo robuſtiſſimi iuuenes ſu­dore manantes ac totis viribus adnitentes vix illum ampliùs extrahere poſſint, aut prohi­bere, ne ſponte relabatur intus, & cum im­petu ac ſonitu illidatur ad partes tubi proxi­mas Recipienti; ideò extremo manubrio fu­niculi duo adnectuntur, vt plures opem fer­re poſſint. Ne verò, dum antlia agitatur, poſsit aër per tenuiſsimas rimulas (ſi fortè Recipientis epiſtomium & extremus antliæ tubus non ſibi exquiſitâ collabellatione con­gruerent) ſe latenter inſinuare; antlia ligneæ cupæ firmiſsimè affigitur ita, vt immiſſa in cupam aqua Recipientis epiſtomium, eius­que clauem verſatilem contegat, & ſolum illud antliæ oſculum ex aquâ emineat, cu­pæ ſcilicet labro incumbens, per quod em­bolus agitatur.

LXXV Experimen­tum, quo tentatum est Vacuum, & quæſita aë­ris grauitas.

His omnibus ritè paratis, ac reuolutâ ver­ſatili claue, vt pateret exitus aëri Recipien­tis (quod antequam imponeretur antliæ, fuit ſtaterâ examinatum) agitata eſt aliquot ho­ras antlia; ac demum vbi præ nimiâ diffi­cultate extrahendi piſtillum, ceſſatum eſt, clauſum eſt vas clauis conuolutione, ac refi­xum ab antliâ iterum expenſum eſt, & anti­quo ponderi deerant lotones 2 3/5, hoc eſt vn­cia (1 3/10).

Merſ. Et dubitabis adhuc, an aëri vas implenti tribuendum eſſet pondus; quod aë­re extracto defuit? tibi certè non adſtipu­larentur, quicunque liquorem, puta oleum aut mel, ad libram vendunt; quæ enim in­ter vas plenum ac vacuum differentia pon­derum intercedit, eam liquori tribuendam nemo negat.

Guld. Sed quid, ſi vas in aquâ expende­rent nunc quidem melle, nunc verò aërę plenum? an grauitatum differentiam itą melli tribueres, vt velles pro eâ pretium ſol­uere?

LXXVI Ex differen­tia ponderum vaſis pleni, & vacui, non probatur quæſita aë­ris grauitas

Merſ. Minimè omnium: quia præter mellis pondus ſublatum, etiam de vaſis gra­uitate non parùm demeret incluſi aëris le­uitas.

Guld. Quid ni igitur vaſis grauitati de­tractum pariter aſſeras ab incluſo aëre ma­ximè raro, ac proinde longè leuiore, quàm aër iſte communis? Ex quo illud vnum con­ficitur, quod vltro do, aërem ſcilicet noſtrum futurum grauem, ſi phialæ incluſus tranſ­ferretur in aërem ratiſsimum Recipientis, & in eodem medio eſſet æquipondium, quo aëris communis grauitas exploraretur.

Gal. Ex Ariſtotelis Vacuum proſcribentis officinâ iſthæc depromere oportet; & quan­doquidem negari non poteſt aërem vi antliæ extractum ſpatia reliquiſſe, in quæ nullum corpus extrinſecùs aduocatum ſuccederę queat, mauultis aliquid aëris contumaciſsi­mi, qui modò minorem modò maiorem oc­cupet locum, violentâ ratiocinatione in va­ſe concludere, quàm Vacuum, quod ſponte menti occurrit, admittere, vobisque inqui­rendæ veritatis viam obſtruitis.

Guld. Non opus eſt corpora amouere, vt progrediatur Philoſophia in Vacuo. Mi­hi ſanè nullus relinquitur ambigendi locus, an aere per vim rariſsimo Recipiens implea­tur; aperto enim refixi ab antliâ vaſis epiſto­mio, tantâ vi externus aër irrumpebat iņ vas, vt illud hominem è regione ſtantem ad ſe raperet: Vacuo autem, quod, præter cor­pus aptum continere, nil addit niſi corporis contenti negationem, nullam attrahendi fa­cultatem phyſicam concedo. Sed nequę aërem externum ſponte irrupiſſe cenſeo, vt ſuppleret Vacuum; palàm enim aërem at­trahi deprehendit non-nemo, qui apertum os ſuum ſatis eminus admouit, & confeſtim deficiente ſpiritu manibus ſignum; vt ſę amouerent, dedit, ipſe ad diſcedendum impotens factus. Nec differebitur alius, cui digitum admouenti cutem cum carne pænè abſtraxit, non negatio corporis, ſed vis aëris ad ingenitam minoris raritatis menſuram̨ ſeſe reſtituentis. Ne quod autem ſupereſſe de veritate dubium poſſit, ipſe ſe aër prodi­dit, vbi refixum ab antliâ vas optimè clau­ſum immerſum fuit collo tenus in aquam puriſsimam, & conuolutâ denuo claue ver­ſatili reſeratum; magno ſiquidem impetu atque tumultu, ebullientis aquæ inſtar, vel potiùs fontis copioſiſſimi, irrumpebat aqua in vas per collum (non tamen ſinè bullis at­què copiosâ ſpumâ) illudque paulatim ad ſummum vſque repleuit. Nunquam tamen id aſſequi potuerunt, vt omnem prorſus aë­rem excluſum viderent; nam cum in expe­rimentum adhibitum primùm fuiſſet vas 27 menſurarum capax, non ſuxit aquæ men­ſuras niſi 26 3/4: cumque iterum minori vaſe 20 circiter menſurarum capace idem tentaſ­ſent, adeò repletum fuit, vt vix ſpatium, quod auellana nux repleret, remanſerit aquâ vacuum, quod ſpatium aër replebat in ſphæ­rulam conglobatus, qui & ad aquæ motum hùc illùc manifeſtè diſcurrebat. Et quamuis hinc ſpes facta eſſet, adhibito minore Reci­piente, omnem prorsus aërem extrahendi, rem tamen eò deducere nunquam potue­runt.

LXXVII Experimen­tum probat non dari Va cuum.

Merſ. Nullus dubitabam, quin contin­geret in minori Recipiente minus quoque aëris relinqui; quia, cùm quælibet aëris par­ticula certos habeat raritatis terminos, quos nequit tranſilire, patet paucioribus particulis ad eam raritatem adductis impleri ſpatium minus, pluribus verò ſpatium maius. Hinc eſt longiori tempore opus eſſe ad extrahen­dum aërem ex maiore vaſe quàm ex minore, non ſecundùm Rationem capacitatis eorum, quaſi ſemper æquales particulas antlia extra­heret, ſed ſpectatâ raritate minore, quam, cæ­teris paribus, in vaſe maiore ſuſcipiunt. Po­namus enim, exempli gratiâ, aerrem ex di­ſtractione extendi poſſe ad ſpatium centu­plò maius, ac naturaliter occupet, & antliam primo ductu extrahere quatuor digitos cu­bicos aëris: hi autem ſint pars milleſima ca­pacitatis vaſis: igitur poſt primum antliæ du­ctum illa pars milleſima ſpatij diſtribuitur inter reſiduas aëris partes 999: poſt ſecun­dum ductum duæ ſpatij partes milleſimæ inter seliquas 998 vnâ cum aliquâ aëris ap­pendice; quia ſecundo ductu non extrahitur vna milleſima integra totius primi aëris, ſed aliquid minus, ſcilicet (999/1000) vnius milleſimæ; & ſic deinceps, donec demùm decem partes aëris ab initio in vaſe exiſtentis, aſſumptâ centuplâ raritate, impleant totum ſpatium. Quare cum magis ſemper ac magis à natu­rali ſtatu aër recedat, nil mirum ſi ſemper extrahendi difficultas augeatur; quia æquale incrementum raritatis ſemper paucioribus partibus communicatum maiorem ſingulis infert violentiam. Ex quo patet ad eam ex­trahendi difficultatem citiùs perueniri in va­ſe minori, quia ſingulæ aëris particulæ ſin­gulis antliæ ductibus plus diſtrahuntur, quàm in vaſe maiori: nam ſi quatuor digiti ſint ſolùm pars vaſis centeſima, primo ductu partes 99 aëris debent inter ſe diſtribuerę quatuor digitos ſpatij, quod ſpatium in vaſe ampliore diſtribuebatur inter partes 999. Hæc autem maior violentia, quam patitur aër maximè rarus, in cauſâ eſt, cur primùm tanto impetu irrumpat aqua, & poſtmodum paulatim aſcendat; quò enim magis à natu­rali ſtatu remouetur aër, ſicut vim vlterio­rem inferenti contumaciùs reſiſtit, ita maio­re impetu reſtituit ſeſe, & aquæ reſiſtentiam faciliùs vincit, cum maximè aqua ad mino­rem altitudinem euehatur; at vbi aqua adhuc altiùs eleuanda eſt, atque aër à minori rari­tate violentâ recedit, & hic ſegniùs ſeſe con­trahit, & illa validiùs reſiſtit, ac proinde len­tior quoque eſt motus aquæ paulatim aſcen­dentis, & vas replentis.

LXXVIII Indicatur cauſa eo­rum, quæ in allato expe­rimento con tingunt.

LXXIX Aquæ tu­multuantis cauſa expli­catur.

Gal. Sed quid illud eſt, quod tantum aſcendentis aquæ tumultum, bullas, atque ſpumam excitat? An quia colli anguſtias prætergreſſa aqua à plurimis aëris particulis totius vaſis latitudinem occupantibus quaſi in fruſta diſcerpitur, dum ſingulæ aliquid liquoris ad ſe rapere conantur? An verò quia tanto impetu ſeſe contrahit aër, vt. ſpiritus aquæ admiſti cogantur ita rareſcere, vt in­termiſti aqueis particulis & bullas & ſpumam creent? An veròquia aër ipſe non planè ho­mogeneum corpus eſt, ſed alias habet par­tes alijs ad raritatem proniores, atque adeò inæquali impetu attractæ aqueæ particulæ diſtrahuntur, atque tumultum excitare vi­dentur? Quàm varias autem corporum om­nium expirationes aër excipiat, atque inui­cem permiſceat, nemo eſt Philoſophus, qui ignoret; & argumento eſt ipſa naturalis re­ſpirandi facultas, quæ licet aërem promiſcuè attrahat in pulmones, minùs tamen profi­cuum expiratione reijcit, retentis vtiliori­bus particulis, quas cum ſanguine commi­ſceat, vt per arteriam venoſam in ſiniſtrum cordis ventriculum deſcendentes elaboren­tur in ſpiritus vitales primùm, ac deinde ani­males. Quod ſi quis in cubiculo eodem diu­tiùs maneat, neque liceat aut libeat apertis feneſtris nouum aërem alijs vtilibus ſpiritibus imbutum excipere, ſatis experitur, quantum aërem inter & aërem interſit. Hinc vix poſ­ſum aliquando non ſubridere, cum diuerſa­rum gentium mores aut corporis habitum viribus è cælo dimiſſis tribui audio ab ali­quibus, qui vbi caloris aut frigoris mentio­nem fecerint, illicò propoſitæ quæſtioni ſe feciſſe ſatis exiſtimant. Cauſa tamen iņ promptu eſt, cum ex vitalium atque anima­lium ſpirituum diuerſitate alia atque alia cor­poris habitudo, ingenium, mores profici­ſcantur; ſpiritibus autem fabricandis noņ vltimo loco inſeruit aër, quem inſpiramus; hic verò pro regionum varietate alias atque alias recipit ex tellure expirationes. Quarę non facilè mihi perſuadere poſſum vas ali­quod omninò homogeneis aëris particulis impleri; atque adeò, ſi per vim rareſcant, inæqualiter etiam eas rareſcere, atque inæ­qualem ſubire violentiam oportet: & quod hinc ſequitur, inæquali impetu ſeſe poſtmo­dum contrahant, neceſſe eſt.

LXXX Eiuſdem̨ experimenti extenſio: & eorum, quæ accidunt, cauſæ indi­cantur bre­uiter.

Guld. Huic inæquali particularum rari­tati ego pariter plurimum tribuendum cen­ſeo; cum enim vas Recipiens primùm aquâ repletum fuerit, & antliæ impoſitum, faci­is erat initio antliæ agitatio, ſed demum eò venit difficultas extrahendi embolum, vt opus fuerit ceſſare, quamuis non omnis a qua exhauſta fuiſſet; id ſcilicet nunquam potuit obtineri. Refixo autem ab antliâ vaſe, & re­ſerato epiſtomio in aquâ mundiſſimâ, hæc vt prius aſcendebat, ſed excitatâ copioſiore ſpumâ & pluribus bullis, ac quando ſolo aë­re vas fuerat repletum: id quod contigiſſe exiſtimo, quia maior eſt inæqualitas raritatis in partibus illis partim aqueis, partim ex aquâ eductis. Nam cum primùm aqua extrahi­tur, ſeparantur ab illâ ſpiritus aliqui & parti­culæ, quæ facilè expirarent, & ſuprema va­ſis ſpatia occupant; deinde etiam partes aqueæ minùs contumaces rareſcunt, inter quas aliqua datur inæqualitas: ſicut enim aqua igni appoſita non tota ſtatim in vapo­res ſoluitur, ſed aliæ præ alijs particulæ faci­liùs ſoluuntur, ita vbi per diſtractionem ſol­ui debet carum compages, aliæ ſe exhibent præ alijs contumaces ad rareſcendum. Fieri autem eam, quam dixi ſpirituum ſepara­tionem ex eo conſtat, quod poſtmodum vas totum aquâ repleri nequit, partes enim va­ſis ſupremas ſpiritus illi occupant. Immo cùm per apertum epiſtomium immiſſus fuiſſet copioſus fumus, hic quidem per a­quam aſcendebat, ſed eius ſuperficiei in­cumbens ſuprema vaſis ſpatia non petebat, niſi cum demum calido linteo obuolutum fuiſſet vas: tunc enim vi caloris faciliùs rare­ſcebat fumus, quàm ſpiritus illi per vim ad­huc rari; ac proinde cum fumus ampliorą ſpatia exigens comprimeret vicinum ſpiri­tum, qui propterea à violento ſtatu recede­bat, tunc poterat fumus in ſuperiora ſpatią leuior factus aſcendere.

Sed & illud hanc ſpirituum ſeu halituum ſeparationem oſtendit; quod non nemo ex­cogitauit, vt citiùs, quando opus eſſet, ex­perimentum inſtitueret, & vitreum vas Re­cipiens exhauriret. Ingens vas æneum plu­rium vrnarum capax conſtructum fuit opti­mè clauſum, præterquam in imo, vbi epi­ſtomium cum claue verſatili habebat, vt poſ­ſet antliæ imponi, & in ſummo pariter tu­bus extabat claue verſatili tranſuersâ accu­ratiſsimè clauſus, ac ſummo tubo imponi poterat Recipiens vitreum. Et vt omnis ſu­ſpicio aëris ſe furtim inſinuantis auerteretur, tubum circumplectebatur vaſculum aquâ repletum, ne aut per clauis verſatilis rimulas, aut per tubi oſculum ſe aër inſinuaret. Ænei vaſis aquâ pleni epiſtomio infimo applicita eſt antlia, & aliquot horas agitata, ita vt cenſeretur aquâ pænè vacuum; tum clauſo epiſtomio reſeruatum eſt vas ad tempus ex­perimenti inſtituendi. Vbi igitur rem per­ficere oportuit, impoſitum eſt ſuperiori tubo vas vitreum Recipiens aquâ plenum, & re­uolutâ claue verſatili, quæ tubum vaſis ænei claudebat, apertoque Recipientis epiſtomio, cæpit illicò aqua Recipientis delabi in vas æneum, & ſimul ex vaſe æneo aſcendebant bullæ infinitæ ac radii quidam vnionum in­ſtar lucidiſsimi, & frequentiſsimi: nec ceſſa­uit hic aquæ & bullarum radiorumque con­flictus, quamdiu durauit aquæ in ſubiectum vas æneum vel lapſus, vel attractio. Poſt horam integram, cum nec dum tota exhau­ſta fuiſſet aqua, remotum fuit vas vitreum Recipiens, eius epiſtomio priùs clauſo, & aquæ puriſsimæ, vt aliàs, impoſitum; con­uolutâque denuò claue verſatili irrumpebat, vt aliàs, aqua cum tumultu, & ſpumâ, non tamen eâ copiâ, qua cùm per antliam extra­cta fuerat aqua ex Recipiente. Ex quibus apertè conſtat in vaſe æneo ſpatium fuiſſę occupatum à ſpiritibus ex aquâ eductis, qui proinde patente exitu in vas vitreum Reci­piens erumpebant, cùm aqua ex Recipiente in ſubiectum vas æneum tum attraheretur, rum etiam fortè dilaberetur: quis enim dicat id, quod aſcendebat fuiſſe Vacuum, nimi­rum negationem? Quoniam verò Reci­pientis ſpatium ab aquâ deſcendente reli­ctum non ſolis ſpiritibus eductis ex aquâ Re­cipientis replebatur, ſed alijs præterea, qui ex ſubiecto vaſe aſcenderant, quid mirum, ſi ſinguli minorem violentiam in raritate paſ­ſi, minore quoquè impetu ſe contrahentes minorem aquæ copiam demùm attrahe­rent?

Quare nihil eſt in toto hoc experimento; quod vel leuem inferat Vacui ſuſpicionem; immò in oculos ſemper incurrit corpus, te­nue illud quidem ac rarum, à quo vaſis ſpa­tia occupantur. Hoc itaque experimento non ſatis probari noſtri aëris grauitatem ab­ſolutè, mihi certiſsimum eſt; ſed illud vnum ex inæquali Recipientis pondere antè ac poſt aëris extractionem vi antliæ, confici poteſt, quod non inficior, ſcilicet communem hunc noſtrum aërem in aëre alio magis raro gra­uitare poſſe: Id autem nil facit ad quæſtio­nem, quam heri examinandam ſuſcepimus, An tellus machinarum ope translata innataret aquis in partem vnam delapſis. Cum enim̨ aquæ & cæterorum corporum grauitates nobis tantùm innoteſcant cum hoc commu­ni aëre comparatæ, quid confugiendum eſt ad aërem neſcio quem rariorem, quo caremus?

Merſ. Quam igitur excogitaſti viam, qua ad propoſitum quæſtionis terminum euadamus?

Guld. Ex ijs, quæ minimum habent du­bitationis, ad ignota progrediendum cenſeo. Illud autem carere videtur omni dubitatio­ne, quod ſi aqua in aëre grauis eſt vt 5 1/3, aër

viciſsim in aquâ leuis eſt vt 5 1/3. Nam, vt herì ratiocinabamur, vas cupreum pedalę lib. 80. nihil grauitat in aquâ, ſi aëre implea­tur, quia ſcilicet aëris incluſi leuitas elidit eam cupri grauitatem, quam aqua non tol­lit: Cum enim cuprum amittat ſolùm lib. (9 1/71) ratione aquæ ſecundùm molem æqualis, reliquum pondus decedit ratione leuitatis aë­ris: illud autem eſt pondus aquæ ſecundùm molem aëri æqualis. Quarè ſi æolipila can­dens amiſit 4 grana ponderis, licebit argue­re aërem ignitum in aëre communi leuitare vt 4. Item quia in eodem aëre communi aqua æolipilam implens grauior eſt granis 5425, ſacomate ſemper in eodem medio exi­ſtente, colligere poſſumus Rationem ali­quam inter aquam & aërem ignitum, mu­tuantes ab Algebrâ numeros defectiuos.

LXXXI Quomodo inueniatur quanta ſit aëris igniti leuitas iņ aqua.

Eſt ſiquidem in aëre communi æqualium molium grauitas ſimili granorum menſurâ deprehenſa, Aquæ quidem ſaltem graną 5425, Aëris communis grauitas grana o, Aëris igniti grauitas grana o——4, quoniam aër ignitus non grauitat ſed leuitat, & com­munis non grauitat aut leuitat. In noſtro igitur aëre communi aqua ad aërem ignitum eſt in pondere vt 5425 ado——4. Et quo­niam aquæ grauitatem in aëre communi po­nimus 5 1/3, fiat vt 5425 ad o——4, ita 5 1/3 ad o——(64/16275). Eſt ergo aëris igniti grauitas in aëre communi o——(64/16275). Atqui aëris com­munis grauitas in aquâ eſt o——5 1/3, igitur ſi iungantur hæ differentiæ grauitatum, erit o——(5 5489/16275) grauitas aëris igniti in aquâ, hoc eſt leuitas.

Quod verò hac methodo ritè inueſtigata ſit leuitas aeris igniti in aquâ, conſtabit hoc exemplo. Grauitas Mercurii eſt 71 1/2, aquæ 5 1/3, olei 4 3/4: igitur grauitas olei in aquâ eſt o——(7/12), & grauitas aquæ in Mercurio eſt o——(66 2/12). & ſi differentiæ iſtæ iungantur, erit grauitas olei in mercurio o——(66 9/12); quæ eadem eſt cum illâ, qua immediatè oleum cum mercurio comparatur, & eſt 4 3/4 —— 71 1/2. Si igitur aeris igniti grauitas in aërę communi, iungatur aëris communis graui­tati in aquâ, ritè habetur aëris igniti grauitas in aquâ. Hanc autem grauitatem defecti­uam vocemus leuitatem, nec ab hac vocę abhorreamus.

Et ſanè vſus iſte numerorum defectiuo­rum ad leuitatem exprimendam mihi vide­tur aptiſſimus, ita vt leuiſſimo negotio con­ſtet, vtrùm oblata moles compoſita leuior ſit, an grauior quàm aqua. Si enim datâ Ra­tione molis corporum totam molem com­ponentium, & datâ Ratione grauitatis ſin­gulorum aut leuitatis ſpecificæ intrà aquam, ducatur numerus partium in numerum, quo leuitas, aut grauitas deſignatur, horum ſum­ma ſi defectiua ſit, molem illam aquâ leuio­rem indicabit. Quæramus ex. gr. an dolium ferreis circulis firmatum, ac vino plenum, ſit leuius aquâ, nec ne. Et primùm quarum partium ferrum eſt 3, earum ſit lignum 400, & vinum 100000. Deinde ſpecifica in aëre grauitas ferri ſit 42, ligni 4. vini 5 1/4 ad a­quam 5 1/3. Eſt igitur grauitas ſpecifica ferri in aquâ + 36 2/3, quæ per 3 numerum partium ducta dat totam ferri grauitatem + 110. Gra­uitas ſpecifica ligni in aquâ, ſeu potius leui­tas eſt——1 1/3, quæ per 400 numerum par­tium ducta dat totam ligni leuitatem—— 533 1/3. Demum ſpecifica leuitas vini in aquâ eſt——(1/12), quæ per numerum partium̨ 100000 ducta dat totam vini leuitatem—— 8333 1/3. Si igitur inuentæ ſingularum par­tium grauitates ſeu leuitates in ſummam re­digantur, erit ſumma——8756 2/3 defectiuą indicans totius dolii leuitatem in aquâ, ſeu differentiam, qua aquæ grauitas excedit dolii grauitatem in aëre. Nam ſi aquæ grauitas 5 1/3 ducatur per 3 fit 16, ducta per 400 dat 2133 1/3, ducta per 100000 dat 533333 1/3; quæ in ſummam redactæ dant totam aquæ graui­tatem 535482 2/3, à qua deficit dolii grauitas particulis 8756 2/3. Id quod conſtabit, ſi par­tium dolii grauitatem in aëre examinemus; ligni enim partes 400 per ſpecificam graui­tatem 4 ductæ dant abſolutam ligni grauita­tem 1600; iterum partes 100000 vini per gra­uitatem ſpecificam 5 1/4 ductæ dant abſolutam vini grauitatem 525000: demum partes 3 ferri per 42 ductæ dant totam grauitatem ferri 126: quæ ſi in ſummam redigantur, erit tota dolii grauitas in aere 526726. Hæc au­tem grauitas ſubducta ex grauitate aquæ æ­qualis relinquit eandem differentia ——8756 2/3

LXXXII Inuenire an moles com­poſita poſsit innatare a­quæ nec ne, abſque cal­culo aquæ æqualis.

TABELLE WAR HIER

Porrò ſpecificam dolii grauitatem in aëre habemus, ſi abſolutam grauitatem 526726 diuidamus per 100403 numerum partium, & erit grauitas ſpecifica molis compoſitæ (5 246/1000): Vel ſi per eundem partium numerum diuidatur leuitas abſoluta——8756 2/3, erit ſpe­cifica molis compoſitæ leuitas in aquâ (27/1000). Quarè ſi inter nos conueniat, quota portio terreni huius globi incluſis ignibus tribuen­da ſit, quota aëri cæterisque halitibus aquâ le­uioribus, facilè innoteſcet, vtrùm leuitas vin­cat grauitatem, ducto partium numero per leuitatis aut grauitatis denominatorem.

Merſ. Quod quidem ſpectat ad ingen­tem illam ignium cauernam, qui terræ cen­trum circumobſident, memini me ab acu­tiſsimo æquè ac diligentiſsimo ſydereorum arcanorum ſcrutatore Gottifredo Wendeli­no aliquid planè ſingulare accepiſſe, quod ſummoperè placuit. Hic terræ ſemidiame­trum in partes 100 tribuens, cauernæ æſtuan­tis ſemidiametro partes 63 concedebat, reli­quas 37 denſitati cruſtæ huius extimæ; vnde fit ignem illum eſſe quartam totius globi partem (cubus enim ex 63 eſt ſubquadru­plus cubi ex 100) cum ſit globus ille igneus ad totum globum in triplicatâ ratione dia­metrorum. Ne verò id ab ipſo temerè ex­cogitatum videretur, addebat, præter pro­babiles coniecturas & rationes non paucas, ex aſſiduâ plurimorum annorum obſeruatio­ne id ſibi innotuiſſe, cum videret Lunam ad intimam, hoc eſt concauam, huius cru­ſtæ ſuperficiem ita motus ſuos temperate, vt creet admirabilem illam librationem, quæ torquet Aſtronomico-Phyſicorum ingenia: cuius motûs hypotheſes nondum, quod ſciam, publici iuris fecit.

LXXXIII Ignis ſub­terraneus est quarta pars globi terreni ex ſententią VVendeli­ni

LXXXIV Tenteatur innestigatio leuitatis i­gnis.

Nollem tamen, Guldine, eam tantùm̨ igni leuitatem tribueres, quam aëri ignito intrà Æolipilam candentem conuenire ob­ſeruaui: longè enim maiore leuitate prædi­tam ignis ſubſtantiam ſtatuere æquum vide­tur, quàm ſit leuitas aëris per vim à calorę extrinſecùs adueniente rarefacti. Nam cum aquæ intrà Æolipilam exſuctæ pondus fue­rit granorum 5425, facilè reperiemus illius ſoliditatem; in pede ſiquidem cubico ſunt digiti ſolidi 4096: Et quia pes cubicus aquæ habet in pondere lib. Rom. 80, quarum ſin­gulæ ſunt vnc. 12, hoc eſt gran. 6912, to­tius pedis cubici aquæ pondus eſt gran. 552960. Si igitur grana 552960 dant digi­tos ſolidos 4096, grana 5425 dabunt di­gitos ſolidos (40 5/27). Quis autem ſubſtantiæ ignis habenti in mole 40 & eo amplius digi­tos ſolidos, non facilè tribuat longiſsimè maiorem leuitatem in aëre communi quàm vt obſiſtat quatuor granorum grauitati? Ignis enim naturam in motum maximè pronam ſi attentiùs conſideremus, nihilquè igne le­uius nobis innotuiſſe animaduertamus, cum in tertiâ potiſsimum & ſupremâ aëris regio­ne ignitæ impreſsiones Meteorologicæ ac­cendantur, nemo facilè negauerit ignis leui­tatem ſaltem tantam eſſe, quæ vincat me­dullæ ſambuceæ grauitatem, datâ molis æ­qualitate; nihil quippe medullâ ſambuceâ leuius, hoc eſt minùs graue, potui adhuc deprehendere. Medullam enim ſambuci vtcunque viridis cylindricam expendi, cuius altitudo erat digitorum 2 2/3 & baſis diameter digiti 1/4, fuitque pondus gran. 3: æqualis au­tem cylindri cerei pondus fuit gran. 72. At­qui ſi ignis tanta ſit leuitas ſurſum, quantą eſt medullæ ſambuceæ grauitas deorſum̨, multò maior eſt ignis leuitas quàm aeris igni­ti in Æolipilâ. Nam quia baſis diameter eſt digiti 1/4, & altitudo dig. 2 2/3, ſi diametri quadratum 1/16 ducatur in altitudinem /3, na­betur parallelepipedum digiti ſolidi 1/6: hoc autem parallelepipedum eſt ad cylindrum in Ratione baſium, quadratum autem dia­metri ad circulum habet maiorem rationem quàm 14 ad 11, minorem verò quàm 284 ad 223: igitur vt 14 ad 11 ita 1/6 ad (11/14) maio­rem vero; & vt 284 ad 223, ita 1/6 ad (223/1704) mi­norem vero. Inuentæ quantitates (11/14) & (223/1704) re­ducantur ad eandem denominationem, & ſunt (78744.18732/143136), differentia autem eſt 12 parti­cularum; & ſumpto medio Arithmetico ſo­liditas cylindruli dati eſt (18738/143136), hoc eſt (3123/23856). Si igitur medulla ſambucea, cuius ſoliditas eſt dig. (3123/23856) habet pondus gran. 3, medullą, cuius ſoliditas eſſet dig. (40 5/27), haberet pondus gran. 920. Ignis itaque leuitas in aëre ſi tan­ta fuerit, quanta eſt medullæ ſambuceæ gra­uitas, erit gran.——920, quorum 5425 eſt grauitas aquæ ſecundum molem æqualis. Ergo ſi aquæ grauitas in aëre 5425 dat ignis in aëre leuitatem——920, aquæ grauitas 5 1/3 dat ignis leuitatem——(4906/5425); quæ ſi addatur leuitati aëris in aqua——5 1/3, erit leuitas ignis in aquâ ſaltem——(6 258/1085). Et id quidem, Gul­dine, tuà methodo: quanquam ægerrimè mihi perſuadeo tantulam leuitatem eſſe igni tribuendam.

Gal. Vtinam non adeò vorax ignis eſſet, & pateretur ſe vaſculo concludi: veſtram̨ hanc litem momento dirimerem librà, quam aliquando excogitaui ad examinandam cor-

porum leuitatem in mercurio. Tranſuerſa­ria duo EF, CD planè æqualia, bifariam di­

uiſa in A & I, in­ſerui tigillo AB ita, vt circà axiculos A & I facilè verſatilia eſſent, additâ lin­gulà, quæ æquili­brium indicaret. Extremitati C ſty­lum deorſum ver­gentem adieci, qui ſubiectum corpus tangeret; & ex ſuperioris iugi EF extremitate E, lanx H pendebat: reliquæ extremitates FD filo iungebantur æ­quali interuallo AI, ne alterum iugum ſinè altero moueretur; additumque eſt plumbi momentum brachijs. AF & ID, vt fieret æquilibrium cum lance H & ſtylo addito in C; adeò vt iuga EF, CD ſemper inuicem & horizonti parallela eſſent, niſi accepto ex­trinſecùs impetu remouerentur à paralle­liſmo.

LXXXV Instrumen­tum, quo ex­aminari poſ­ſunt leuitaſ tes. corpora in medio grauiore, & media ipſa comparari ſecundùm̨ grauitatem.

Tum vaſculum KL ritè collocatum mer­curio implebam, & ſolidum, cuius exami­nanda erat leuitas, mercurio impoſitum ita ſubijciebam ſtylo C, vt pondere in lance H deorſum vrgente attolleretur F & D, ac proſinde cum extremitate C deprimeretur ſoli­dum O intrà mercurium, cuius partes æqua­les moli immerſæ effluebant: atquè ita pon­dus in H temperabam, vt iuga EF, CD, ho­rizonti parallela conſiſterent, quando ſuper­ficies ſolidi immerſi vnicam cum circumfu­ſo mercurio ſuperficiem conſtituebant. Qua­re pondus in H grauitans æqualiter reſiſte­bat leuitati ſolidi ſursùm conantis in mercu­rio: cumque ex Archimede lib. de inſid. hum. prop. 6. conſtet ſolidum leuius humi­do immerſum tantâ vi ſurſum ferri, quantâ humidum molem ſolido æqualem habens grauius eſt ipſo ſolido, colligebam, quantò grauior ſecundùm ſpeciem eſſet mercurius, quàm immerſum ſolidum. Deinde idem̨ ſolidum in aquâ expendebam vel eadem li­brâ, ſi in aquâ pariter leuitabat, vel librâ communi, ſi grauius erat quàm aquâ. Col­lectis demùm in ſummam huiuſmodi pon­deribus ſeu differentijs grauitatum, ſi iņ mercurio leuitans ſolidum grauitabat in aquâ, ſiue ſubtracto minori pondere ex maiore, ſi in vtroque leuitabat; ſumma vel reſiduum dabat mihi exceſſum grauitatis mercurij ſu­pra grauitatem aquæ: alterutrius autem̨ pondere cognito, reliqui pondus innoteſce­bat.

Sic ſi ferri leuitatem in mercurio ex. gr. deprehendebam æqualem drachmis 29 1/2 e­iuſdem autem ferri grauitas in aquâ erat dra­chm. 36 2/3, arguebam ferrum medium eſſe inter mercurium & aquam; adeòque addi­tis hiſce differentijs, nota erat differentia in­ter mercurium & aquam 66 1/6: quarè ponde­rato ferro in aëre & inuento drachm. 42, a­qua reperitur 5 1/3, atque adeò mercurius 71 1/2. Quod ſi ferri loco ſolidum ligneum vſurpa­bam, cuius leuitas in mercurio eſſet 67 1/2, le­uitas verò in aquâ 1 1/3; quia in vtroque leui­tabat, intelligebam aquæ grauitatem me­diam eſſe inter lignum & mercurium: qua­propter harum leuitatum differentia 66 1/6, vt priùs, eſt differentia inter aquam & mercu­rium.

Hac, inquam, librâ, quam tunc eum in vſum excogitaui, ſi vaſculum igne plenum & clauſum, ne auolet, dederitis, eius leuita­tem intrà aquam in vaſe KL explorabimus, additâ, pro ut opus fuerit, vel demptâ ipſius vaſculi intrà aquam grauitate vel leuitate.

Guld. Nolo me duriorem præbere iņ extenuandâ ignis leuitate, quamuis aëris in æolipilâ candenti leuitatem non adeò mul­tam deprehenderim. Vnam aliquam ſtatue probabilem, Merſenne, quæ tamen longiſ­ſimè abſit à tuâ illâ pluſquam millecuplâ Ra­tione, quam inter aeris & aquæ grauitates in­tercedere opinaris; non enim facilè acquie­ſcerem.

Merſ. Galilæo ſaltem poteris acquieſce­re aërem quadringenties tantùm aquâ leuio­rem ſtatuenti; ignis autem adhuc aëre le­uior eſt. Quid caput abnuentis in morem nutat? Hoc certè, quod addo, nemo æquus iudex reijciat; quandoquidem probabiles coniecturas perſequi neceſſe eſt, vbi ipſam veritatem certò aſſequi non datur. Inter grauia nihil adhuc nobis innocuit auro gra­uius, inter leuia nihil igne leuius: aqua & aër medio loco conſiſtunt. Quamobrem ſicut grauium grauitates in aere tanquam̨ communi medio inuicem comparamus, ita leuium leuitates in aquâ tanquam communi medio conferri inuicem poſſe videntur. Hinc ſi ponatur leuiſſimum corpus ita ſe habere ad medium, vnde leuitas deſumitur, vt cor­pus grauiſſimum ſe habet ad medium, ex quo grauitas incipit denominari, nihil ab­ſurdum ſtatuitur, & corporum motrices fa­cultates ſibi proportione reſpondent. Sicut igitur in aere grauitas aquæ eſt partium 5 1/3, quarum grauitas auri eſt 100, quidni parites quarum partium —— 5 1/3 conſtituiſti leuitatem aëris in aquâ, earum——100 ſtatuas ignis leuitatem in aquâ? Vide, quò demum ve­nerim, Guldine, vt tibi morem geram.

LXXXVI Alia hypo­thesis de i­gnis leuita­te examina­tur.

Guld. Iam planè videris paulò mitiùs atque veriſimiliùs opinari. Et vt meam fa­cilitatem tibi probem, ſiquidem placuit Wendelini ſententia quartam orbis huius partem tribuens æſtuanti cauernæ ignium plenæ, eam vltrò admitto, & ignis leuita­tem ad aquam aſſumo partium——100, qua­rum aëris leuitas eſt——5 1/3. Reliquis verò tribus orbis huius quadrantibus quam conce­dis grauitatem?

Merſ. Si perpendantur omnia, fortaſsè non deberent cenſeri grauiores argillâ. Pri­mùm quia aqua, quæ terræ faciem alluit aëri finitima, ſerè tota demenda eſt ex pon­dere, cùm illa, ex hypotheſi initio conſtitutâ, habeat rationem medij, in quo motus per­ficitur, & ad vnam partem confluxerit. De­inde quia aqua terræ venas permeans benè multa eſt, & intrà aquam conſtituta nihil addit ponderis. Præterea reliqua moles, quæ demptâ aquâ ſupereſt, tam multum habet aeris halituumque intrà aquam leuitantium, vt plurimum elidant grauitatis metallorum ac marmorum. Quarè ſi tribus orbis qua­drantibus argillæ grauitas tribuatur, maxi­mè probabili coniecturâ vti videatur, qui ſiopinetur.

XXCVII Globus ter­renus in ea hypotheſi in nataturus aquæ vide­tur.

Quoniam verò aquæ grauitas ad argillæ grauitatem in aëre, vt olim me dicere me­mini, eſt vt 16 ad 27, poſitâ aquæ grauita­te 5 1/3, argillæ grauitas in aere eſt 9: igitur argillæ grauitas in aquâ eſt 3 2/3. Tres itaque partes orbis ſi per 3 2/3 ducantur, erit grauitas 11, & vna pars ignis eſt leuitatem habens ——100: ſi addantur, erit globi huius con­flati ex hac variâ corporum miſcellâ leuitas ——89 intrà aquam: ac proinde ſi aqua v­nam in partem ſecederet, tellure translatâ, globus hic innataret, cum leuior ſit aquâ. Nam ſi comparetur grauitas abſoluta aquæ ſecundùm molem æqualis toti globo, cum grauitate abſolutâ ipſius globi, reperietur diſ­ferentia 89. Quia enim ignis leuitas ad aquam eſt——100, aquæ grauitas ad ignem eſt + 100: quia verò argillæ grauitas ad aquam eſt 3 2/3, argillæ grauitas ad ignem eſt 103 2/3 At­qui tres globi partes ex hypotheſi ſunt argil­la, reliqua pars eſt ignis, igitur ſi argillæ gra­uitas 103 2/3 ducatur per 3, erit globi grauitas 311: ſi verò aquæ grauitas ad ignem 100 ducatur per 4, erit grauitas molis aqueæ æqualis 400. Cum itaque grauitas aquæ ad grauitatem molis confla ex 3/4 argillæ & 1/4 ignis, ſit vt 400 ad 311, conſtat molem̨ conflatam innataturam.

Gal. Quin aquæ grauitatem in aëre po­tiùs, quàm in igne, conſideras? An timui­ſti, ne globus hic ex aëre communi in purio­rem æthera auolaret? Quando quidem ſi le­uitas aeris ad aquam eſt——5 1/3, & leuitas ignis ad aquam eſt——100, leuitas ignis ad aërem eſt——94 2/3: eſt autem argillæ grauitas in aëre 9. Igitur tres orbis quadrantes ha­berent grauitatem vt 27, & reliquus qua­drans leuitatem vt——94 2/3, atquè adeo totus orbis leuitatem haberet in aere vt—— 67 2/3; hoc eſt ſi per 4 numerum partium diuida­tur, leuitas ſpecifica totius globi in aere eſ­ſet——(16 11/12)

XXCVIII Imò leuior eſſet ſecun­dùm ſpeciem aëre.

Guld. Lynceus es, Galilæe, nihil noņ vides. Mirabar pariter, cur omiſsâ aquæ & argillæ grauitate in aëre, confugerit Merſen­nus ad earum grauitatem in igne; cum ta­men ex aquâ emergens globus in aërem ve­niat; qui eſt aquæ circumfuſus, non verò in ignem. Quemadmodum enim ſi mercurio (cuius grauitas in aere 71 1/2) imponatur ex aëre ferrum (cuius grauitas 42) innatatio ferri debet conſiderari iuxta differentiam gra­uitatum in aëre, & leuitatio ferri ex mercurio in aërem eſt——29 1/2. At ſi mercurio ſuper­fuſa ſit aqua, leuitas ferri deſumenda eſt ex differentiâ inter grauitatem mercurij & gra­uitatem ferri, quod intrà aquam non am­pliùs graue eſt vt 42, ſed vt 36 2/3: quare leui­tas ferri tunc eſt maior, videlicet vt——34 5/6. Ita ſimiliter cùm globus terrenus ex aquâ in aerem, non in ignem veniret, eius grauitas cum aëre debuit, non cum igne, compa­rari.

XXCIX Solida plus leuitant ex mercurio in aquam quam in aërem.

Merſ. Qui aquam mercurio ſuperfudiſti, cur pariter non circumfudiſti? tunc enim mercurij in aquâ exiſtentis grauitas non eſ­ſet 71 1/6 ſed 66 1/2, & in illo leuitas ferri (cuius grauitas in aquâ 36 2/3) eſſet pariter——29 1/2. Duo ſiquidem æqualia corpora inæqualiter grauia ſecundùm ſpeciem ſi in eodem me­dio conſtituantur, quodcunque illud ſit, ean­dem ſemper ſeruant differentiam, quia vtri­que æqualis fit grauitatis deceſsio aut acceſsio pro maiori aut minori grauitate medij. Igi­rur ſi terreni globi grauitas ſpecifica compa­rata cum ſpecificâ grauitate aquæ in vno me­dio habet certam differentiam, vt in ignę dixi exceſſum grauitatis aquæ ſupra grauita­tem globi terreni ex igne & argillâ conflati eſſe 89; in quocunque medio conſtituantur, eundem habebit exceſſum. Sic in aëre gra­uitas 3/4 argillæ & 1/4 ignis eſſet defectiua, vt re­ctè Galilæus ratiocinabatur, videlicet—— 67 2/3, & grauitas æqualis molis aquæ in aëre eſſet poſitiua, nimirùm 21 1/3 (ducto 4 per 5 1/3) differentia autem, qua maior numerus 21 1/3 excedit minorem —— 67 2/3, eſt 89 planè eadem ac prius. Satis igitur fuit in vno ali­quo medio differentiam reperire, cùm illa ſemper eadem maneat. Opportunius verò accidit in medio omnium leuiſsimo, in quo ignis ipſe globi molem componens nihil grauitat, examen illud inſtituere, quia om­nes partium grauitates poſitiuæ ſunt, nulla defectiua.

XC Ratio gra­uitatum duo­rum corpo­rum in vno medio, est eadem iņ omni medio.

Cæterùm non timui, ne terrenus globus auolaret, quemadmodum ouorum putami­na, vt aiunt, matutino rore impleta & meri­diano Soli expoſita. Qui enim tres orbis qua­drantes intrà aquam exiſtimat grauiores non eſſe, quàm ſi ex merâ argilla conſtarent, quia aqua illis permiſta nihil grauitat, & aër valde leuitat, fortaſsè non item aſſerat tres orbis quadrantes in aëre conſtitutos eâdem ſecundùm ſpeciem grauitate cum argillâ præ­ditos eſſe: quia iam aër in aëre nihil leuitat, & halitus incluſi minùs leuitant, & aqua ſa­tis grauitat, & cætera omnia corpora tan­tum addunt ponderis, quantum illis detrahe­bat aqua, intrà quam exiſtebant, ſcilicet iux­tà molis æqualitatem. Id quod pariter di­ctum velim, ſi globus iſte intrà leuiſſimum ignem conſtitutus intelligatur, neque enim ibi tres orbis quadrantes æqualiter cum ar­gillâ grauitarent, ſed longè validiùs. Quan­do autem paulò antè grauitatum rationes iniens tres orbis quadrante, quaſi ex merà ar­gillâ in igne conſtitutâ aſſumpſi, id fuit ſo­lùm ad explicandam hypotheſim, qua tri­buebatur grauitas ſpecifica æqualis grauitati argillaceæ. Quarè ſi orbis in aëre conſtitua­tur, non ea tantùm eſt illius grauitas, quæ tribus quadrantibus ex argillâ conueniat, ſed perinde ſe habet, ac ſi totus ex argillâ con­ſtaret, vt olim citra omnem controuerſiam admittebamus; adeòque nullum ſubeſſet pe­riculum, ne auolaret. Nam ſi poſito ignę omnium leuiſsimo aëris grauitas eſt † 94 2/3, argillæ grauitas eſt † 103 2/3, ac proinde cum orbis totus ex argillâ conſtitutus ponatur. grauior eſt aëre; cum tamen intrà aquam̨ perinde ſe habere poſſe videatur, atque ſi tres tantùm quadrantes argillacei eſſent, & reli­quus igneus.

Guld. Vereor plurimùm, ne iſta, quæ poſtremo loco attuliſti, plus habeant ſpeciei quàm veritatis. & facilè ſuſpicor non omni­nò ſeriò à te prolata; ſed quia vidiſti me iņ tabellam illam oculos curioſiùs coniicien­tem,, voluiſti oſcitantiam tentare, & ad at­tentionem reuocare. Attentiſsimo tamen animo excepi omnia; ſolùm enim vt phan­taſiæ contentioni parcerem, labrum illud, in quo moriens Seneca ſanguinem cum vitâ effundit, reſpiciebam; illudque mihi nunc aquâ, nunc ſtanno liquente plenum finge­bam perpendens, vtrùm fieri poſsit corpus aliquod, cui in vno medio conuenit grauitas ſpecifica argillæ, in alio medio maiorem aut minorem grauitatem ſpecificam obtinere; nec ſatis poteram percipere, quî fieri poſſet, vt totus globus haberet in aëre grauitatem ar­gillæ. non autem ſimilem argillæ grauitatem obtinere poſſet in aquâ.

XCI Eadem mo­les compoſi­ta quam ſpecificam gra­uitatem ba­bet in vno medio, habet in quocun­cunque me­dio.

Fingamus enim corpus, cuius duæ partes ſint ferrum, vna marmor, duæ cera, vna aër, & vna lapis: eſt autem in aere ſpecifica grauitas ferri 42, marmoris 21, ceræ 5, aë­ris 0, lapidis 14. igitur ſingularum partium grauitatibus in ſummam collectis erit graui­tas tota in aëre 129; quæ ſi per 7 diuidatur, quia ſunt ſeptem æquales dati corporis par­tes, erit grauitas ſpecifica huiuſmodi corporis in aere 18 3/7. Iam corpus hoc, cuius grauitas ſpecifica 18 3/7, comparemus cum ſtanno

TABELLE WAR HIER

communi, cuius grauitas ſpecifica 39; erit dati corporis leuitas in ſtanno liquente—— 20 4/7; quæ ſi per 7 numerum partium duca­tur, erit tota leuitas ——144. Eadem autem leuitas habetur, ſi ſingulæ partes cum ſtan­no conferantur; eſt enim duarum partium ferri in ſtanno grauitas † 6, vnius partis marmoris leuitas——18, duarum partium ceræ leuitas ——68, vnius partis aëris leuitas —— 39, & vnius partis lapidis leuitas——25: quæ ſi in ſummam referantur, erit corporis dati leuitas in ſtanno liquente ——144. Qua­propter tam in ſtanno quàm in aëre perinde ſe habet, ac ſi corpus homogeneum eſſet, cuius grauitas ſpecifica eſſet 18 3/7. Sed in aquâ etiam non dubito, quin pari­ter ſe habeat vt corpus, cuius grauitas ſit 18 3/7 ad aquam, cuius grauitas 5 1/3: erit enim corporis huius ſpecifica grauitas in aquâ + (13 2/21), quæ per 7 ducta dat + abſolutam corpo­ris in aquâ grauitatem † 91 2/3. Hæc verò eſt planè eadem, ac ſi in ſummam conferantur grauitas duarum partium ferri + 73 1/3, graui­tas vnius partis marmoris + 15 2/3, leuitas duą rum partium ceræ—— 2/3, leuitas vnius par­tis aëris —— 5 1/3, & grauitas vnius partis lapi­dis + 8 2/3: ex his enim pariter habetur graui­tas in aquá + 91 2/3. In quocunque igitur me­dio conſtituatur, perinde ſe habet, atque ſi grauitas ſpecifica in medio leuiſsimo, iņ quo nulla poſiti corporis pars leuis eſt, hoc eſt in aëre, eſſet + 18 3/7.

Ex his infero terrenum globum eandem ſemper habere ſpecificam grauitatem in quo­cunque medio; ac proinde ſi in aquâ habet leuitatem —— 89, quia in quatuor partes di­ſtinctus ponitur (cum corpori leuiſſimo mo­lem componenti 1/4 tribuatur) diuidatur 89 per 4, & erit leuitas ſpecifica in aquâ—— 22 1/4: Si igitur grauitas aquæ in igne + 100 illi addatur, erit grauitas ſpecifica terreni globi in igne + 77 3/4. In quocunque igitur medio terrenus globus ſemper haberet ſpecificam grauitatem vt + 77 3/4 in medio leuiſsimo, hoc eſt in igne, ſi cæterorum corporum grauitas ad idem medium, hoc eſt ignem, compare­tur. Quia verò aëris communis in igne gra­uitas eſt † 94 2/3, grauitas autem ſpecifica glo­bi terreni eſt † 77 3/4, ſequitur terreni globi ſpe­cificam leuitatem in aëre communi eſſe—— (16 11/12), quæ ſi per 4 numerum partium duca­tur, dabit abſolutam globi leuitatem in aëre ——67 2/3, vt Galilæus argumentabatur: tellus igitur aere leuior eſſet.

Merſ. Qui inter ſalebras ambulat, non ſemper ad numerum greſſus ponit. Id I mihi quoquè contigiſſe videtur, qui non ſatis di­lucidè verbis ſum complexus, quod vole­bam. Sed mihi nunc per veſtram humani­tatem licebit meam mentem interpretari. Toti huic globo, quem incolimus, aquam terramque complectenti, argillæ grauitatem ſpecificam tribuo; ideò intrà aërem conſi­ſtit, nec vllum ſubeſt auolandi in ætherą periculum. At ſublatis marium atquè flu­minum aquis, quas in latus ſeceſſiſſe poni­mus, reliquæ molis grauitas minor eſt; quia, ſublatâ marium grauitate, ad ſolius terræ & metallorum grauitatem leuitas ignis incluſi & halituum habet maiorem Rationem, quàm haberet ad grauitatem terræ ſimul & aquæ; ac proinde cum maneant eadem corpora leuia, & minuantur grauia, minor quoquè eſſe vi­detur ſpecifica grauitas totius globi. Quem­admodum ſi ex æreo vaſe aëris pleno aufe­ram partem metalli, manente eodem aëre, fit minor ſpecifica vaſis grauitas. Quamuis autem ſublato vno globi quadrante, qui igni tribuitur, & ſublatis marium, lacuumque, & fluminum aquis, quæ ſupereſt moles ſit minor tribus totius orbis quadrantibus, ac proinde minor tribus quadrantibus molis, quæ reſtat ſublatâ tantùm aquâ, mihi tamen minutas quæſtiunculas non conſectanti ſatis videbatur tribus quadrantibus molis reliquæ argillaceam grauitatem tribuere; vt ſi fortè grauitas iſta iuſto minor eſſet, compenſaretur diminutâ ignis mole, quæ ſtatuebatur ſolùm quadrans reliquæ molis, cum tamen eſſet 1/4 totius globi.

XCII Moli compo­ſitæ ſi quid additur aut dematur, e­ius grauitas ſpecifica mu tatur.

Sed ſi placeat grauitatem illam augere, ſtatuamus tres illos quadrantes non argillæ, ſed Magnetis grauitatem habere; eſt autem magnetis grauitas 26 ad aquæ grauitatem 5 1/3 in aëre: quare magnetis grauitas in aquâ eſt 20 2/3, & grauitas in igne 120 2/3; ideòque grauitas trium quadrantum in aquâ, cum̨ ex magnete conſtent, eſt 62, & leuitas conueniens vni quadranti ignis in aquâ eſt ——100: igitur leuitas globi in aquâ eſt tantùm —— 38. Quando verò totus globus ex aquâ pariter & terrâ conflatus accipitur, iam au­ctâ grauitate, alia eſt ſpecifica totius globi grauitas, qualis eſſet ex. gr. grauitas mar­moris aut alia, cum non videatur aſſumi poſſe tanquam mera argilla, ſi tres quadran­tes ex magnete ſtatuantur.

Guld. At ſi globo non reſtituatur aqua, quæ in latus ſeceſſit, augebiturnè grauitas ſpecifica molis, quæ ex tribus quadrantibus magnetis, & vno quadrante ignis conflatur?

Merſ. Niſi quid addatur aut dematur, fieri non poteſt vt grauitas ſpecifica variatio­nem ſubeat,

Guld. Nobis igitur conuenit. Quapropter ſi globi leuitas in aquâ eſt——38, per 4 nu­merum partium diuidatur, & erit leuitas ſpecifica terreni globi in aquâ——9 1/2; cui ſi addatur grauitas aquæ in aere † 5 1/3, erit ſpe­cifica globi leuitas in aere ——4 1/6. Quàm̨ bellè itaque res Archimedi ſucceſſiſſet: quan­do quidem vbi eò terram eleuaſſet, vt aqua in latus ſeceſſiſſet, telluris globus non ſolùm ex aquâ emergeret, ſed relictâ in vniuerſi centro aquâ auolaret ſupra aërem, donec of­fenderet medium æqualis leuitatis ſupra aë­rem communem. Quarè machinationibus opus eſſet non ad mouendam, ſed ad reti­nendam tellurem.

Gal. Quod tellus, ſublatâ aquâ, leuior ſit quàm aer iſte communis, quem ſpiritu ducimus, vix adduci poſſum, vt credam: id autem cùm ex hypotheſi à vobis conſtitutâ ſequatur, hypotheſi ipſi probabilitatem de­mit. Quapropter aut nimiam igni leuita­tem, aut nimiam molem tribuiſtis; atquę adeò vtramque aut alterutram temperarę oportet. Equidem exiſtimo in leuitate po­tiùs peccatum fuiſſe quàm in mole: mihi ſi­quidem facilè perſuadeo ingentem ignium vim intimis terræ viſceribus concludi, quo­rum potiſſimùm adminiſtratione naturą perficit pretioſam illam metallorum ſupel­lectilem, quibus ſodinæ ditantur: certum eſt autem calore humidum attenuante com­miſceri ſpiritus metallicos partibus fixis, at­què vniri; ibi verò res tota perficitur, quò ſolis calor pertingere nequit: quamobrem cum in tantá à centro diſtantiâ producantur metalla, totque milliarium craſſitudinem̨ permeet calor, haud ægrè venio in doctiſſi­mi Wendelini ſententiam, ſi maximè cum Lunæ libratione cohæreat. Sed quoniam ignis ille acerrimus eſt (quò autem tenuior ignis, eò languidior eſt) non adeò multam fortaſsè tenuitatem obtinet, vt eius leuitas ad aquam ſit vt auri grauitas ad aerem, quem­admodum aſſum pſiſtis. Animum autem aduertite, vtrùm eam potiùs Rationem ha­beat ignis leuitas ad aëris leuitatem in aquâ, quam habet terræ ſeu argillæ grauitas ad aquæ grauitatem in aere.

Guld. Si me audieritis, nullas hìc conie­cturas conſectabimur, præter eam, quam olim à nobis conſtitutam nemo facilè infi­cietur, videlicet telluris globum vniuerſum in aere grauitate argillaceâ præditum eſſę. Globi ſoliditatem inueſtigemus, eamquę per ſpecificam argillæ grauitatem ducamus; ex quo innoteſcet abſoluta grauitas globi: Hinc demamus abſolutam aquæ grauitatem, quæ obtinetur ductâ aquæ ſpecificâ grauitate in eius ſoliditatem. Reſiduum grauitatis ab­ſolutæ globi diuiſum per reſiduum ſoliditatis demptâ ſoliditate aquæ, dabit ſpecificam̨ grauitatem globi demptâ aquâ.

XCIII Terreni glo. ſbi grauitas pecificą maior est: grauitatę argillæ, ſi aqua dema­tur ex glo­bo.

Primùm globi ſoliditatem habemus, ſi inuentæ ſub initium noſtri heſterni ſermonis ſuperficiei ſphæricæ mill. quad. 214.201996. paſſ. 716000, accipiamus trientem mill. quad. 71.400665. paſſ. 572000, & ducamus per telluris ſemidiametrum mill. 4128. paſſ. 638: fiet enim totius globi ſoliditas mill. cu­bicorum 294787.501105. paſſ. 850936000. Ex hac globi ſoliditate ſi inuenta ſuperiùs aquæ ſoliditas mill. cub. 80.325748. paſſ. 768500000. auferatur, relinquitur mill. cub 294707.175357. paſſ. 82.436000. ſoliditas reliqui globi demptâ aquâ. s

Deinde globi ſoliditas paſſ cub. 294. 787501.105850.936000 ducatur per 9 ſpe­cificam grauitatem argi læ in aere, & eſt ab­ſoluta globi grauitas 2653.087509.952658. 424000. Item aquæ ſoliditas paſſ.cub 80325. 748768.500000. ducatur per 5 1/3 ſpecificam aquæ grauitatem, & fit abſoluta aquæ graui­tas 428403.993432.000000. Dematur hæc aquæ grauitas ex terreni globi grauitate, & remanet 2652.659105.959226.424000. grauitas reſidui globi demptâ aquâ.

Demùm reſidua hæc grauitas 2652. 659105.959226.424000. diuidatur per re­ſiduum ſoliditatis demptâ aquâ, nempè per numerum paſſ. cub. 294.707175.357082. 436000. Et qui prodibit Quotiens (9 9994/10.000000) proximè dabit reſidui globi ſpecificam gra­uitatem pauló maiorem grauitare argillaceâ. Quia nimirum aquæ demptæ grauitas ſpeci­fica minor eſt grauitate argillæ. Quod ſi pars dempta fuiſſet argilla, aut argillâ gra­uior, diminuta fuiſſet grauitas ſpecifica; vt quando ex vaſe metallico aëris pleno pars ali­qua metalli aufertur: Et hoc ſolùm in caſu admittenda ſunt, quæ paulò antè Merſennus dicebat; quia tunc reſiduum pondus ad pon­dus ablatum habet minorem Rationem̨, quàm reſidua moles ad molem ablatam; hìc autem contrà, quia grauitas aquæ minor eſt grauitate argillæ, reſiduum pondus ad pon­dus ablatum habet maiorem Rationem, quàm reſidua moles ad molem aquæ abla­tam.

Quarè ſi totius globi terraquei grauitas ſpecifica non fuerit in aere minor grauitate ſpecificâ aquæ, fieri non poteſt, vt aquis in vnam partem ſecedentibus terra reliqua in­natet, ſemper enim grauitas ſpecifica terræ maior erit ſpecificâ grauitate aquæ.

XCIV Si telluri tribuatur grauitas ar­gillacea, a­quæ in latus ſecedenti non innataret.

Si enim primùm totius globi ſpecificgrauitas ad aquæ grauitatem ſpecificam vt RT ad SV: quia verò abſoluta grauitas globi rerraquei comparatur cum æquali mole a­

quæ, erit pariter grauitas abſolu­ta globi terraquei ad grauitatem abſolutam æqualis globi tantum­modò aquei vt RT ad SV. Dein­de ex globo terraqueo auferatur aqua, cuius grauitas TO; æqua­lis aqua ex globo aqueo demptą æqualem habet grauitatem VN: & ſunt reſiduæ grauitates RO & SN inæquales, quia ex inæqualibus RT, SV, ablatæ ſunt æquales grauitates OT, VN. Cum itaque maior ſit Ratio RT maioris ad OT, quàm SV minoris ad VN, erit per conuerſionem Rationis minor Ratio RT ad RO, quàm SV ad SN; igitur & viciſſim̨ minor erit Ratio RT ad SV, quàm RO ad SN. Igitur reſidua globi terreni grauitas RO ad reſiduam globi aquei ſecundùm mo­lem æqualis grauitatem SN habet maiorem Rationem, quàm totius globi terraquei gra­uitas RT ad totius globi aquei æqualis gra­uitatem SV, hoc eſt, quàm argillæ grauitas ad grauitatem aquæ. Fieri itaque non poteſt, vt terra aquis innatet.

Gal. Valeat igitur Thales Mileſius cum ſuo illo nauigio. Et ſanè noſtra hac diſputa­tione nos operam luſiſſe non puto; facilè enim in eam ſententiam delabi quis poſſet, vt ſibi perſuaderet ab incluſis terræ halitibus atque ignibus tantum demi grauitatis, vt illa intrà aquam leuior eſſet ſecundùm ſpeciem: quæ quidem vnica eſt innatationis cauſą. Niſi quis fortè ex eorum numero, qui la­minam metallicam ratione figuræ in mul­tam latitudinem explicatæ, ideòque diffi­ciliùs, (vt ipſi quidem loquuntur) ſubie­ctam aquam diuidentis, innatare cenſent, ambigeret pariter, an idem terræ quoquę contingere poſſet.

Merſ. Errorem hunc iamdudum aureo illo tuo de Innatantibus libello profligaſti; Galilæe: vixque puto aliquem ſupereſſe, qui cramben hanc recoquat, præter eos, quos iuuat ex antiquioribus tantùm codicibus ru­dioris ſæculi puluerem colligere. Nihil Gul­dino, nihil mihi eſt cum huiuſmodi homi­num genere commercij: quapropter miſſos illos prorsùs faciamus: quamuis enim motui tarditatem aliquam inferre poſſit figura, im­pedire tamen omninò non poteſt, ſi illa qui­dem per ſe reſpiciatur; quod ſi ea fuerit cor­poris grauis figura, quæ leuioris aeris partem ſecum deferat, aeri vtique non figuræ tri­buenda eſt innatatio, quatenus ex aere, & metallo laminæ componitur moles, cuius pondus minus eſt pondere æqualis molis aquæ. Cum autem nihil ſimile in terrâ con­tingere poſſit, quandoquidem aër ille, qui valles ex aquâ extantes impleret, nihil con­ferret leuitatis (quemadmodum & in naui, qui ſupra aquæ ſuperficiem aer, nauis pon­dus non minuit, nam intrà aerem non leui­tat) nulla ſpes nobis reliqua eſt innatationis terræ: ſed quicquid in tellure machinationi­bus mouendâ compendij haberet Archime­des ex aquis, totum illud eſſet ex eâ ponde­ris diminutione, quam ſubeunt ſolida gra­uiora aquis immerſa.

Gul. Ita planè, ſi terræ tantùm ratio ha­beatur: nam compendium aliud, nec illud contemnendum, antequam heri aduenires Merſenne, obſeruabamus ex ipſius aquæ ſe­iunctione, cuius grauitatem ad calculos re­uocantes deprehendebamus non minorem libris Rom. 803.257487.685000.000000. Quæ ſi ex totius globi grauitate argilla­ceâ dematur, relinquet reliquæ terræ pon­dus.

XCV Terra intra aquam mi­nùs ponde­raret.

Vt autem totius globi grauitatem ad li­bras reuocem, accipio vnius milliaris cubici ex argillâ grauitatem: cum verò aquæ gra­uitas ad argillæ grauitatem ſit vt 5 1/2 ad 9, milliaris autem cubici ex aquâ pondus iam inuenerim lib. 10.000000.000000. erit quar­tus analogiæ terminus lib. 16.875000.000000 pondus vnius milliaris cubici ex argillâ. Per hanc igitur grauitatem duco inuentam paulò antè globi ſoliditatem mill. 294787.501105. paſſ. 850936000, & prouenit demùm to­tius globi terraquei grauitas, ſi mera argilla effet, lib. 4.974539.081161.234545. 000000. quæ fortaſsè paulò maior erit eâ gra­uitate, quam Merſenne, ſtatuebas, quia in terræ diametro inueniendâ minùs accuratis rationibus vtebaris, ſi ſatis memini. Ex in­uentâ itaque globi grauitate ſi dematur con­ſtituta aquarum grauitas, remanet ſolius ter­ræ pondus lib. 4.973735.823673.549545. 000000.

XCVI Terræ gra­uitas libra­rum nume­ro probabili explicata.

Cum verò grauitas hæc intrà aquam non tota percipiatur, ſed ſolùm iuxta exceſſum grauitatis ſpecificæ argillæ ſupra grauitatem aquæ ſpecificam, ſatis conſtat, quantùm minueretur terræ pondus, & quantò faciliùs moueretur.

Gal. Eam tamen hic intelligis, puto, ad­hibendam circumſcriptionem, vt non toti globo, ſed illi tantùm parti, quæ aquis cir­cumfunderetur, grauitatem adimerent aquæ, parem ponderi molis aqueæ æqualis; neque enim terra vniuerſa intrà aquam demerſą deliteſceret. Prætereà quamuis totius terreæ portionis in aquâ exiſtentis grauitas minuere­tur, ſegmenti tamen vltra Vniuerſi cen­trum poſiti grauitas imminuta vel auctą nihil iuuaret, cùm motui illa non repugnet, dum deſcendit: ideò ſolùm ſegmenti ſupe­rioris pars aquis immerſa attendenda eſſet: atque adeò quò magis terræ centrum ab vni­uerſi centro remoueretur, eò augeretur ma­gis pondus, quia plus terrenæ molis ex aquis extaret. Neque enim aliud terræ conringe­ret, quâm ſolido cuilibet corpori, quod ex humore in vaſe extrahitur, cuius maior mo­les emergit ex aquâ, quàm ſit moles aquæ accurrentis ad replendum ſpatium à corpo­re ſolido relictum. Quia ſcilicet ſi aqua ma­neret in eâdem ſuperficie, nec deprimere­tur, ſolidi tanta moles emergeret, quanta eſt moles, quæ relinquit ſpatium intra aquam: ſed quoniam aqua infra illam ſuperficiem̨ deprimitur, quam priùs conſtituebat, & re­linquit aliam prætereà ſolidi partem ab aquâ immunem, ideò moles, quæ ex aquâ emer­git, maior eſt mole aquæ accurrentis ad re­plendum ſpatium relictum à corpore eleua­to. Sic in vaſe HX, corpus AB totum in­trà aquam, cuius ſuperficies ſit CD, ſi ex-

trahatur ex A in H, pars CH, quæ ſuprą ſuperficiem aquæ CD eleuatur, æqualis eſt parti, quæ replebat ſpatium GB: hoc autem ſpatium relictum implet aqua deſcendens ex C in E, ac proinde totum corpus HE extrą aquam manet; quæ moles maior eſt molę HC, hoc eſt mole aquæ deſcendentis DE ad replendum ſpatium ſibi æquale GB. Idem igitur terræ contingeret, quæ & eleuaretur ſupra locum, vbi erat ſuperficies aquæ, & infra illum locum ſuperficies aquæ deprime. retur; ex quo fieret maiorem terræ partem ex aquis emergere.

XCVII Solidi moles ex humido emergĕs, ma­ior est mole humidi ac­currentis areplendum ſpatium.

Merſ. At aquæ illæ nullo vaſe contine­rentur, aut alueo.

Gal. Perinde eſt ſi aqua vaſis lateribus circumſcripta certam figuram induat, ac ſi ſuis ſe nutibus ipſa in ſphæram diſponat. Il­lud quidem contingeret, quod cùm aqua ex maiori eleuatione terræ in minorem ſemper ac minorem ſphæram ſe conformaret, ra­tionem haberet vaſis minoris & minoris; atque adeò aqua magis & magis deprimere­tur, etiam datâ æquali terræ eleuationę. Sint enim duo vaſa ſimilia ſed inæqualia, in quibus ſint duo corpora ſimilia & æqualią AB in minori, & KL in maiori ſimiliter po­ſita: & ſit continua ſolidorum immerſorum & aquæ circumfuſæ ſuperficies. Extrahatur ex aquâ vtrumque ſolidum pari velocitatę; vtique citiùs emerget omninò illud, quod eſt in minori vaſe, quàm quod eſt in maiori; & multò plus aquæ deſcendere debet in ma­iori quàm in minori, ac proinde plus eleuari debet ſolidum in maiori vaſe, quàm in mi­nori, vt æqualis moles emineat ſupra aquæ deſcendentis ſuperficiem.

XCVIII Idem ſolidum vt extraba­tur ex hu­mido, plus debet eleua­ri in vaſę maiori quam in minori, & plus a­quæ deſcen­dit in vaſe maiori, quam in minori. Hæc veritas infertur ex contradicto­ria hypothe­ſi.

Sit enim primò aquæ in vaſe minori ſu­perficies CD, in vaſe autem maiori OM: deinde ita extrahatur vtrumque ſolidum, vt æquales partes HE & VS emineant ſupra ſu­perficiem, quam denuò acquiſiuit aqua de­ſcendens in locum à ſolido eleuato relictum. Dico maiorem eſſe eleuationem VK ſuprą primam ſuperficiem OM, in vaſe maiori, quàm ſit eleuatio AH ſupra primam ſuper­ficiem CD in vaſe minori; ac proinde ſpa­tium relictum NL maius eſſe ſpatio relicto GB, & aquam OMRS deſcendentem eſſę maiorem aquâ CDFE deſcendente.

Nam ſi KV non eſt maior quàm AH, ergo aut æqualis, aut minor. Sit æqualis: er­go quia HG & VN æquales ſunt ex hypothe­ſi, & VK ipſi HA æqualis dicitur, etiam reliquæ KN & AG, hoc eſt OS & CE, æqua­les ſunt: ergo aquæ OMRS & CDFE æqua­lem habentes altitudinem ſunt inter ſe vt baſes, hoc eſt vt ſuperficies OM & CD. At­qui ſuperficies OM maior eſt ſuperficie CD, ergo aqua OMRS maior eſt quàm aquą CDFE: ſed aqua deſcendens eſt æqualis mo­li corporis NL, quæ replebat ſpatium reli­ctum; igitur maior eſt moles NL quàm GB: eſt autem NL æqualis parti eleuatæ VO, & GB æqualis eſt parti eleuatæ HC, ergo VO maior eſt moles quàm HC: hæ verò moles VO & HC ſunt vt altitudines, quia ex hypo­theſi data ſolida ſunt æqualia, ſimilia, & ſi­militer poſita; ergo maior eſt altitudo KV quam altitudo AH.

Quod ſi KV dicatur minor quàm AH ergo ex æqualibus VN, HG, demptis inæ­qualibus, remanet KN maior quam AG, hoc eſt OS maior quam CE: aqua igitur OMRS maiorem habens baſim ac maiorem altitudinem, quam aqua CDFE, maior quo­

què erit; ac proinde & moles NL, hoc eſt VO, maior mole GB, hoc eſt HC; & vt priùs ele­uatio KV maior eleuatione AH. Quare vide­tis hoc adeò certum eſſe, vt ex ipſo negante eleuationem in maiori vaſe maiorem eſſę eleuatione in minori vaſe, veritatis huius con­feſſio extorqueatur, ijs admiſſis, quæ con­tradicens ponit.

Metſ. Priuſquàm vlteriùs progrediatis, vnum vellem ex te quærere; an ſcilicet aliqua ſit inter eleuationes ſolidorum & depreſſio­nes aquatum in vaſis inæqualibus analogią ſaltem reciproca, ita vt quæ Ratio eſt eleua­tionis KV in vaſe maiori ad eleuationem AH in minori, eadem Ratio ſit depreſſionis aquæ CE, hoc eſt AG, in minori ad depreſſionem aquæ OS, hoc eſt KN in maiori.

Gal. Nulla eſt ſiue directa, ſiue recipro­ca inter eleuationes ſolidi ac depreſſiones a­quæ analogia, præterquàm in vno caſu. Non quidem directa, quia, vt dicebam, KV ma­ior eſt quàm AH, ergo maior eſt Ratio KV ad AG, quàm HA ad AG; atqui AG maior eſt quàm KN, ergo maior eſt Ratio KV ad KN quàm KV ad AG; ergò multò maior eſt Ratio KV ad KN quàm HA ad AG. Noņ eſſe autem reciprocam analogiam ſic oſtendo.

XCIX Eleuationes ſolidi, & depreſſiones humidi iņ vaſis inæ­qualibus non ſunt proportionales, ni ſi in vno caſu.

Aqua OMRS circumfuſa eſt æqualis moli NL, hoc eſt VO; addatur vtrique commu­nis moles NO, erit tota moles duobus pla­nis KOM & NSR parallelis contenta æqualis moli corporis KL ſeu VS. Item aqua CDFE circumfuſa æqualis eſt moli GB, hoc eſt HC; & additâ communi mole AE, erit tota mo­les planis ACD & GEF parallelis contentą æqualis moli corporis AB ſeu HE. Atqui HE & VS æquales ſunt moles ex hypotheſi; igi­tur & moles GD æqualis eſt moli NM: ergo per 34. lib. 11. baſes cum altitudinibus re­ciprocantur, & vt AG ad KN, ita ſuperficies vaſis maioris ad ſuperficiem vaſis minoris.

Prætereà aqua circumfuſa OMRS æqua­lis eſt moli VO, ergo ad molem KS habet eandem Rationem quam VO ad KS, hoc eſt quam altitudines KV ad KN. At aqua cir­cumfuſa ad molem KS, quia in eâdem ſunt altitudine OS, eſt vt ſuperficies vaſis minus ſuperficie ſolidi VY ad ipſam ſuperficiem ſo­lidi; igitur VK eleuatio ſolidi ad KN depreſ­ſionem aquæ eſt vt ſuperficies vaſis maioris minùs ſuperficie ſolidi ad ipſam ſuperficiem ſolidi VY: & componendo vt VN corporis emerſio ad KN aquæ depreſſionem, ita ſu­perficies vaſis maioris ad ſuperficiem ſolidi VY. Eâdem methodo oſtenditur HA eleua­tionem ſolidi ad AG depreſſionem aquæ eſſe, vt eſt ſuperficies vaſis minoris minùs ſuper­ficie ſolidi HT ad ipſam ſuperficiem ſolidi: & componendo vt HG ad GA, ita ſuperficies vaſis minoris ad ſuperficiem ſolidi HT.

Quoniam igitur vt ſuperficies vaſis maio­ris ad ſuperficiem minoris, ita GA ad NK; ſi eſſet VK ad HA vt GA ad NK, iam eſſet vt VK ad HA ita ſuperficies vaſis maioris ad ſu­perficiem minoris: ſed vt VK ad HA, itą moles VO ad molem HC, hoc eſt aquą OMRS ad aquam CDFE; ergo vt ſuperficies vaſis maioris ad ſuperficiem minoris, hoc eſt vt GA ad NK, ita aqua OMRS ad aquam̨ CDFE. Atqui aquæ iſtæ circumfuſæ habent Rationem compoſitam ex Rationibus altitu­dinum & baſium; ergo Ratio GA ad NK æqualis eſt Rationi compoſitæ ex Rationi­bus altitudinum GA ad NK, & baſium CD ad OM. Cum verò fieri non poſſit vt (quan­do Ratio non componitur ex duabus Ratio­nibus, quarum altera ſit alterius ſubduplica­ta, vt Ratio compoſita ex Rationibus 4 ad 2 & 2 ad 8, eſt eadem cum Ratione 2 ad 4 conuerſa prions Rationis 4 ad 2, quemad­modum hic non contingere ſuppono) Ratio aliqua compoſita eadem ſit directè cum vnâ ex Rationibus componentibus, niſi alterą Ratio componens ſit Ratio æqualitatis (ſic Ratio compoſita ex Rationibus 4 ad 4 & 4 ad 3 eſt 16 ad 12 eadem cum Ratione 4 ad 3, quia Ratio æqualitatis aliam Rationem mul­tiplicans eam non mutat) conſtet autem ex demonſtratis AG maiorem eſſe quàm KN, ſequitur baſes aquarum CD & OM haberę Rationem æqualitatis. At baſes iſtæ ſunt ſu­perficies vaſorum minùs ſuperficie ſolidi im­miſſi; igitur ſi baſibus æqualibus addantur ipſæ æquales ſuperficies ſolidi, erunt ſuperfi­cies vaſorum æquales: id quod eſt contra hy­potheſim. Non igitur eſt vt VK ad HA ita AG ad KN.

Sit enim iterum, ſi fieri poteſt, VK ad HA, vt AG ad KN: VK prima vel eſt maior quàm AG tertia, vel minor, vel æqualis. Si maior, ergo per 14. 5. etiam HA ſecundą maior eſt quàm KN quarta; eſt autem VK ex dictis etiam maior quàm HA; igitur VK eſt maxima & KN minima; igitur per 25. 5. VK ſimul cum KN maior eſt quàm HA & AG ſimul, quod eſt contra hypotheſim, iux­ta quam VN & HG æquales ſunt. Si VK mi­nor eſt quàm AG, etiam HA minor eſt quàm KN; ſed HA minor eſt quàm VK ex dictis; ergo HA eſt omnium minima & AG omniummaxima; ergo per 25.5. HG maior eſt quàm VN, contra hypotheſim.

At verò ſi demùm VK prima æqualis ſit AG tertiæ, etiam HA ſecunda æqualis eſt KN quartæ: ergo per 7.5. vt VK ad KN ita GA ad AH. At ex demonſtratis vt VK ad KN, ita ſuperficies vaſis maioris minùs ſuperficie ſolidi ad ſuperficiem ſolidi VY, & vt GA ad AH, ita ſuperficies ſolidi HT, hoc eſt VY, ad ſuperficiem vaſis minoris minùs ſuperfi­cie ſolidi. Igitur ſuperficies ſolidi eſt medio loco proportionalis inter differentias, quibus ſuperficies ſolidi exceditur à ſuperficiebus va­ſorum: ergo componendo & permutando vt ſuperficies vaſis maioris ad ſuperficiem mi­noris, ita ſuperficies ſolidi HT ad ſuperficiem vaſis minoris minùs ſuperficie ſolidi, hoc eſt ſuperficiem aquæ CD. Sed vt ſuperficies ſo­lidi HT ad ſuperficiem CD, ita moles AE ad aquam CDFE eiuſdem altitudinis: & quia AG ex hypotheſi eſt æqualis ipſi VK, moles AE eſt æqualis ipſi moli VO, hoc eſt aquæ OMRS. ergo vt ſuperficies HT ad ſuperfi­ciem CD, ita aqua OMRS ad aquam CDFE; ergo per 11. 5. vt ſuperficies vaſis maioris ad ſuperficiem minoris, hoc eſt vt aquarum al­titudines AG ad KN, ita aqua OMRS ad a­quam CDFE. Sunt igitur aquæ inter ſe re­ciprocè vt earum altitudines: Ratio autem̨ molium ex Rationibus altitudinum & baſium componitur, baſes verò non habent rationem æqualitatis; ergo aquarum ſuperficies OM ad CD ſunt in duplicatâ Ratione altitudinum reciprocè ſumptarum, hoc eſt vt quadratum̨ GA ad quadratum KN. Id quod ſic breui­ter demonſtro Algebricis notis.

Sit GA altitudo R, & KN altitudo ſit S: ſuperficies CD ſit D planum, & ſuperficies OM ſit Z planum. lgitur aqua CDEF eſt D plan. in R; & aqua OMRS eſt Z plan; iņ S. Quare cum ſit Z plan. in S ad D plan. in R, vt R ad S. erit per 16. 6. vel 19. 7. Z pl. in S. quadr. æquale D plano in R quadratum: ‘er­go Z planum ad D planum, hoc eſt ſuperfi­cies OM ad ſuperficiem CD, eſt vt R qua­dratum ad S quadratum: ſunt igitur ſuperfi­cies aquarum in duplicatâ Ratione altitudi­num AG ad KN. At in Ratione AG ad KN eſt ſuperficies vaſis maioris ad ſuperficiem̨ minoris, ergo ſuperficies OM ad ſuperficiem CD eſt in duplicatâ Ratione ſuperficiei vaſis maioris ad ſuperficiem minoris.

Datis itaque vaſis ſimilibus inæqualibus, & datâ Ratione ſuperficierum huiuſmodi va­ſorum, poterimus reperire ſuperficiem ſoli­di VY aut HT; quæ ex vaſorum ſuperficie­bus dempta reliquam aquæ ſuperficiem relin­quat in duplicatâ Ratione ſuperficierum va­ſorum. Cum enim ſolidorum ſuperficies HT, VY habeant Rationem æqualitatis, maior eſt Ratio totius ſuperficiei vaſis maioris ad totam ſuperficiem minoris, quàm ablatæ VY ad ablatam HT, ergo per 33 5. apud Clau. ma­ior eſt Ratio reliquæ OM ad reliquam CD, quàm totius ad totam: quare poteſt etiam̨ haberi Ratio duplicata Rationis totius ad to­tam. Sic autem inueſtigo ſuperficiem VY, quæ ſit media proportionalis inter differen­tias illius & ſuperficiei vaſorum, hoc eſt in­ter OM & CD.

C Ex datis duabus ſu­perficiebus auferre ean­dem ſuperfi­ciem, quæ re linquat re­sidua in Ra­tione dupli­cata data­rum.

Ratio ſuperficierum vaſorum ſit data 8 ad 4; Ratio duplicata eſt 8. ad 2. Pono ſu­perficiem ſolidi VY Algebricè 1℞. Quare ſu­perficies aquæ OM eſt 8——1℞, & ſuperfi­cies CD eſt 4——1℞: quæ ſunt inter ſe in du­plicatâ Ratione ſuperficiei vaſorum: igitur 8——1℞ ad 4——1℞. eſt vt 8 ad 2 ergo per 19. 7. 16——2℞ æquatur 32——8℞. Et fa­ctâ Antitheſi æquatio demum eſt inter 16 & 6℞. In ſtitutâ it aque diuiſione 1℞ eſt 2 2/3 ſuper­ficies VY; quæ ablata ex 8 ſuperficie vaſis maioris relinquit ſuperficiem OM 5 1/3, & ablata ex ſuperficie vaſis minoris, hoc eſt ex 4, relinquit ſuperficiem CD 1 1/3: eſt autem 2 2/3 medio loco proportionalis inter 5 1/3 & 1 1/3, quæ præterea ſuperficies 5 1/3, & 1/3 ſunt in Ra­tione duplicatâ Rationis 8 ad 4, hoc eſt in Ratione 8 ad 2. Iam verò ſi baſes aquarum OM ad CD ſint vt 8 ad 2, altitudines ve­rò KN & GA reciprocè vt ſuperficies va­ſorum, hoc eſt KN 4, & GA 8, erit aquą OMRS 32, & aqua CDFE 16, planè iņ Ratione, quam habent ſuperficies vaſorum, in quibus ipſæ aquæ exiſtunt.

Quare hoc vno in caſu quando ſuperficies ſolidi immiſſi eſt media proportionalis inter exceſſus, quos relinquit in ſuperficiebus va­ſorum, poteſt contingere eleuationes ſolidi reciprocari cum depreſſionibus aquæ; quan­do ſcilicet eleuatio ſolidi in maiori vaſe eſt æqualis depreſſioni aquæ in minori, & con­trà eleuatio ſolidi in minori æqualis eſt de­preſſioni aquæ in maiori:

Merſ. Operæ profectò pretium fuit hac ſuper re te interrogare, de qua neminem di­ſputantem audiſſe me memini aut legiſſe. Sed vt ad terram aquis delapſis circumfuſam reuertamur, eadem-nè erit depreſſionis aquæ Ratio, quæ in vaſis, de quibus hactenus fuit ſermo?

Gal. Eadem eſſe ratio omnino non po­teſt; quia aquæ deſcenſus non ex ſolo ſpatio, quod ab eleuatâ terrâ relinqueretur, pende­ret, quemadmodum ſi globus ex aquâ iņ vaſe eximeretur, ſed etiam ex diuersâ ipſius aquæ in ſphæram conformatione. Cum verò aliam ſemper & aliam diuerſarum̨ ſphærarum portionem conſtitueret, ſeu po­tius Meniſcorum ſolidorum, donec demùm in ſphæram integram aqueam diſponeretur, nulla certa & conſtans Ratio afferri poteſt; ſed dato certo ſpatio, quod à centro terræ translato perficeretur in certâ ab vniuerſi centro diſtantiâ, inueſtigare oporteret, cuius in ſphæræ ſuperficiem ſe data aquæ moles diſponeret in vtroque motûs termino, vt in­de colligeretur, quantum terræ ex aquis iņ motu illo emerſiſſet.

Guld. Abſtineamus nunc, ſi placet, ab hoc labore: quamuis datâ ſectione lunulari, & inuentis dimidiæ ſectionis centro grauita­tis, ac viâ rotationis, poſſemus ſoliditatem Meniſcoidis ſphærici inuenire; ſatis nunc nobis eſſe puto inquirere; quantam in alti­tudinem ſuſtolli terram oporteret, vt nul­lum amplius ſubſidium afferret aqua circum­fuſa minuens terræ grauitatem.

Gal. Res eſt non adeò difficilis aut ope­roſa. Inuenire ſcilicet oportet ſemidiame­rum ſphæræ, quam ſola aqua conſtitueret; & huic addere ſemidiametrum terræ; hæc enim eſſet ea centri terræ atque centri vni­uerſi diſtantia, in qua nihil terræ intrà aquam eſſet. Vt autem ſphæræ, quam aqua effi­ceret, ſemidiametrum habeamus; cum data ſit aquæ ſoliditas, quam ſuperius poſuimus, fiat vt 11 ad 21, ita data ſphæræ aqueæ ſo­liditas paſſ. cub. 80325. 748768. 500000, ad aliud, & prouenit 153349. 156739. 863636. cubus diametri minoris verâ. Item fiat vt 223 ad 426, ita data ſphæræ ſolidi­tas 80325. 748768. 500000. ad 153447. 394508. 434977. cubum diametri maioris verâ. Si igitur horum numerorum radix cu­bica extrahatur, habebimus ſphæræ diame­trum tùm minorem, tùm maiorem verâ.

CI Quantum̨ elenanda eſ ſet tellus, vt omnino ab aqua ſeiun­geretur.

Merſ. Hùc nos deueniſſe gaudeo, noņ tantùm vt propoſitæ quæſtionis metam ali­quam attingamus, ſed etiam vt methodum obſeruem, qua cubicam radicem eruere ſo­les; alijs enim alia eſt methodus, & nimis attentum animum exigunt, dum ſeorſim in­ſtituendæ ſunt multiplicationes, quæ ſub da­tum numerum transferantur: & periculum̨ ſæpius ſubeſt, ne per imprudentiam alium̨ pro alio numerum ſupponas.

Gal. Vtrum ea, quæ mihi familiaris eſt methodus, omnium facillima ſit, ignoro: mihi tamen arridet magis, cum in poteſtate meâ ſemper ſit operationem totam ex ordi­ne recognoſcere. Cæterùm fieri non poteſt, quin plures requirantur operationes, cum̨ præter cubum primi lateris oporteat inueni­re ſolidum ex triplo quadrato primi lateris in latus ſecundum, & ſolidum ex triplo laterę primo in quadratum lateris ſecundi, & de­mum ipſius lateris ſecundi cubum. Quarę hic in ſchedula, quoniam ſic placet, dato­rum cuborum radicem extraham in vſum̨ noſtræ quæſtionis. Hæc autem mihi eſt re­gulą.

Poſt quartam quamque figuram, vt mo­ris eſt, puncto notatam, primi puncti latus deſcribo & eius cubum extraho, id quod om­nibus methodis commune eſt: deinde late­ris primi inuenti triplum ſcribo ſub penulti­má figurâ ſecundi puncti, ipſum verò latus primum ſub antepenultimâ figurâ: & hos duos numeros inuicem duco, ſcilicet triplum lateris primi in ipſum: & qui producitur nu­merus (ſub antepenultimâ pariter figurâ col­locatus) eſt Diuiſor; Quotiens verò eſt latus ſecundum.

CII Radicis cu­bicæ facilis extractio.

Tum latus ſecundum duco in triplum la­teris primi, & productum ſcribo ſub penul­timâ figurâ; atquè hunc addo priori produ­cto. Summam multiplico per latus ſecun­dum, & producto addo Cubum ſecundi la­teris collocatum ſub figurâ puncto notatâ. Summam demùm ex propoſito numero ſub­duco, & ſic deinceps.

Quoniam it aque numeri hìc propoſiti ſunt 18 ciphrarum, & ſunt ſex puncta, vt tempo­ri parcam & labori, prima quatuor punctą accipio pro primo puncto; & ex Tabulà, in qua habeo myriadem cuborum, inuenio ma­ximum cubum C, cuius latus eſt A: ſubtra­ho C ex D, & remanet E, cui addo tres fi­guras ad ſequens punctum pertinentes. De­inde triplico A, & eſt F, quem ſub penulti­mâ figurâ colloco, cui ſubſcribo A ſub figu­râ antepenultimâ. Duco A in F, & produ­citur G: & aſſumpto G tanquam diuiſore nu­meri E, habeo Quotientem B, ſcilicet latus ſecundum: Tum B in F duco, & produci­tur H ſub penultimâ figurâ. Additis G & H, fit ſumma I: quæ per latus ſecundum ductą producit K; cui ſub puncto dati numeri ſub­ſcribitur lateris ſecundi B cubus L; atque ex K & L fit ſumma M auferenda ex E: & qui re­linquitur numerus N, pertinet ad ſequens punctum.

Quod ſpectat ad numerorum collocatio­nem ſub penultimâ vel antepenultimá figu­râ, ſatis videtis id factum eſſe propter com­pendium, quo omittuntur ciphræ nullita­tis, vltimo loco addendæ; eſt ſiquidem la­teris primi numerus decadicus, ſi cum late­re ſecundo comparetur: quare dum triplica­tur, & fit F, vna ciphra nullitatis eſſet ſub puncto: & dum hoc triplum per ipſum la­tus ducitur, in producto eſſent vltimo loco duæ ciphræ ideò ſub antepenultimâ figurâ collocatur numerus productus, vt relinqua­

CIII Huius me­thodi ratio ostenditur.

TABELLE WAR HIER

tur locus ciphrarum: id quod vt certiùs fiat, colloco A ſub F ita, vt A ſit ſub antepenulti­mâ figurâ. Quia verò quando B in F duci­tur, vnica tantùm eſſet ciphra nullitatis ad ipſum F pertinens, ideò productus H ſcribi­tur ſub penultimâ figurâ. Cubus demùm L ſub puncto collocatur, quia nullam habet ciphram nullitatis, quæ omittatur. Quod autem pertinet ad ipſam metho­dum, res clara eſt. Dum enim triplum la­teris primi ducitur in latus ipſum, hoc eſt F in A, producitur G, quod eſt triplum qua­drati ipſius A. Dum verò B in F ducitur, & fit H, planum, quod fit, eſt ex latere ſecun­do in triplum lateris primi. Additis G & H fit ſumma I, hoc eſt 3 A Quad. + 3 A in B. Hæc ſumma multiplicatur per B, & fit K, hoc eſt 3 A Quadr. in B + 3 A in B Quadr. Additur demum L cubus ipſius B, vt ipſius lateris A + B cubus ſit A cub. + 3 A Quadr. in B + 3 A in B Quadr. + B cub.

Merſ. Præſagiebat animus me aliquid ex te auditurum, quod operationem hanc fa­cilem redderet atque expeditam, vixque pu­to aliquid addi poſſe facilitatis atque perſpi­cuitatis; cum nullâ hìc opus ſit numerorum translatione, & triplicatio lateris primi A, aut multiplicatio lateris ſecundi B in F tri­plum lateris primi facillimè perficiuntur abſ­que eo, quod opus ſit multiplicatorem ſub multiplicando deſcribere. Eſt itaque ſphæ­ræ aqueæ diameter minor verâ paſſ. 535254. maior autem verâ paſſ. 535368. Quare ſta­tui poteſt diameter vera paſſ. 535300 rotun­dè, & ſemidiameter mill. 267. paſſ: 650: quæ ſi addatur terreni globi ſemidiametro à nobis ſuperiùs aſſumptæ mill. 4128 paſſ 638, dabit mill. 4356 paſſ. 288. diſtantiam cen­triterræ ab vniuerſi centro, quando iam aqua in ſphæram conglobata nihil iuuaret terræ motionem. Nunquam autem, puto, ab Ar­chimede aliquis exigat machinationum ſpe­cimen exhiberi tanto motu. Ex quo fit nun­quam totius telluris pondus debuiſſe ab Ar­chimede ſuſtineri, atque adeò faciliùs perfi­ci potuiſſe illam motionem, ac vulgus exi­ſtimet, modò locus ſuppeteret, in quo ma­chinæ firmarentur. Aqua enim dum deor­ſum niteretur, quamuis ob minorem in ſpe­cie grauitatem non poſſet terram ſuſtinerę, aliquantulum tamen repugnaret deſcenden­ti, minueretque ſuſtinentis laborem.

CIV Archimedi tellurem mouenti per ali­quot millia­ria, noņ fuiſſet opus totum pon­dus ſustine­re.

Guld. Rectè intuliſti, quod volebam̨; aquâ videlicet infimam terræ portionem̨ ſubeunte ita futurum vt minueretur terræ pondus, vt hinc aliqua mouendi aut ſuſtinen­di facilitas oriretur. Quamuis verò facilè per­mittam aquam repugnare terræ deſcenden­ti, hæc enim intrà aquam deſcendere noņ poteſt, quin aquæ ſuperficies in maiorem ſphæram conglobata magis ab vniuerſi cen­tro recedat; quia tamen dubitare quis poſ­ſet, an corpora grauia motui ſurſum relu­ctentur, quando ita mouerentur, vt nihil leuius infrà ſe, ac centro vicinius haberent; aqua autem tunc ita moueretur, & in orbem diſponeretur, vt nihil eſſet centro vicinius, infra quod conſiſtere expeteret, nihil enim circumflui aëris propiùs abeſſet à centro; ideò ex ipsâ minori terræ grauitatione potiùs quàm ex aquæ deorſum nitentis reſiſtentiâ rem explicandam cenſerem. Grauitas ſi­quidem eſt vis diſponendi ſe in vniuerſo iņ loco ſibi debito infra alia corpora: quò au­rem magis diſſimilia ſunt corpora ſecundùm locum, quem exigunt, & quò plures corpo­rum ſpecies inter illa deberent intercipi, ſi iuxta naturæ propenſionem ſingulæ diſpo­nerentur, eò etiam grauiora ſecundum ſpe­ciem ſunt ea, quæ centro viciniora eſſe exi­gunt. Quarè tota grauitationis ratio & niſus, quo vnum corpus infra aliud deſcendere co­natur, in quo exiſtit tanquam in medio, ori­tur ex diſſimilitudine ſecundùm grauitatem. Quò igitur maior eſt grauitatis diſſimilitudo, eò pariter maior eſt grauitatio, & conatus deorſum validior. Atqui quodcunque pon­dus grauius eſt aquâ, eſt multo grauius aëre; igitur magis ab aëre differt quàm ab aquâ, magiſquè in aëre grauitat quàm in aquá: cum autem grauitet propter diſſimilitudinem, to­ta grauitatio petenda eſt iuxta exceſſum, quo ſuperat aquæ grauitatem.

Eâdem ratione ea quæ leuiora ſunt aquâ, intrà aquam leuitatem habent iuxta differen­tiam, qua vincuntur à grauitate aquæ. At­que hinc facilè definitur cuiuſcunque ſolidi innatantis quota portio emergat ex aquâ aut alio humido: ibi enim ſolidum intrans hu­morem conſiſtit, vbi grauitas partis in aëre extantis æqualis eſt leuitati portionis in hu­mido immerſæ: id autem fit, quando pars demerſa ad extantem eſt vt grauitas ſpecifi­ca ſolidi innatantis ad differentiam grauita­tum ſolidi & humidi. Si enim quæratur quota portio plumbi extaret ex mercurio (eſt autem plumbum ad mercurium vt 11 ad 13) ſtatim dicetur molis plumbeæ (2/13) extare, & (11/13) immergi; quia nimirum ſingulæ partes immerſæ in mercurio leuitant vt 2, ſingulæ autem in aëre extantes grauitant vt 11. Si igitur vt grauitas in aëre ad leuitatem in mer­curio, ita moles immerſa ad molem extan­tem, paria ſunt grauitatis & leuitatis mo­menta: nam partes 11 leuitantes vt 2 ha­bent momentum leuitatis 22; & duæ partes in aëre grauitantes vt 11 habent momentum grauitatis vt 22; igitur ſequitur conſiſtentia. Quod ſi vlteriùs deprimatur plumbum in­trà mercurium, augentur leuitatis momen­ta, & minuitur grauitas, ideò ſibi relictum aſcendit; & ſi plures plumbi partes quàm (2/13) extrahantur ex mercurio, deſcendet, quia grauitatis momenta augentur ſupra momen­ta leuitatis; & ibi demum quieſcet, vbi fit momentorum æqualitas.

CV Quota pars ſolidi inna­tantis emer­gat ex hu­mido.

Gal. Habetis ſuper quo ad rauim vſque diſputetis, ſi hanc perſequi quæſtionem vo­lueritis; & illud fortaſſe demum conficietis, incertum eſſe, vtrùm grauia in aquâ minùs conentur deorſum quam in aere, an verò quam­uis æquè conentur, minùs tamen proficiant propter aquæ in oppoſitum conantis reſiſten tiam: cum vtroque ſcilicet experimenta co­hærent.

Guld. Haud tanti eſt: ſed iſtis dimiſſis, ad alia, ſi lubet, tranſeamus: ſatis enim pro Archimede diſſeruimus.

LAVS DEO.

INDEX

RERVM NOTABILIVM

Prior numerus notam marginalem, poſterior paginam indicat.

ARchimedis inuentum helicem fuiſſe, procliuius eſt opi­nari, num.3 7

Axe multiplici in peritrochio faciliùe quàm denticulatis tympanis res perficitur, n.4 8

Axis in Peritrochio compoſitio, n.5 9

Archimedes an trochleis tellurem loco dimouendam existi­marit, n.7 13

Angulo obſeruationis quid obsit, & quàm exactè haberi poſ­ſit, num.37 72

Angulus depreſſionis nouo instrumento deprehendi poteſt num.37 74

Authorum aliquorum lapſus in ſtatuenda nimia viſus di­stantia, n.46 94

Aquæ ſuperficies est ſphærica, n.59 119

Aqua cur in tubo vtrinque hiante aſcendat aliquantulum, num.60 121

Aqua mutaret figuram, ſi tellus aliò traheretur, n.61 124

Aqua tota ab ea ſeiungeretur Tellure translata, n63 129

Aquæ totius quantitas, & grauitas inquiritur, n.64 131

Aquæ & aëris grauitates comparantur, & inquiruntur, num.69 141

Idem alio modo, n.69 144

Aeolipilæ experimentum quantum ostendat, n.71 148

Aëris communis & aquæ grauitas in aëre ignito minor est, quàm fuerit deprehenſa, n.73 154

Aëris grauitas non probatur ex differentia ponderum vaſis pleni et vacui, n.76 161

Aquæ tumuluantis cauſa explicatur, n.79 166

Eiuſdem experimenti extenſio, & eorum, quæ acci­dunt, cauſæ indicantur, n.80 167

Aëris igniti leuitas quanta ſit in aqua, n.81 172

Aquæ an moles compoſita poſſit innatare nec ne, absque cal­culo aquæ æqualis, n.82 174

Archimedi tellurem mouenti per aliquot milliaria, non fuiſ­ſet opus totum pondus ſuſtinere, n.104 224

C

COchleæ infinitæ compoſitæ vires cum Gloſſocomo com­parantur, n.3 6

Cochleæ multiplicis vſus facilior quam Gloſſocomi, n.3 7

F

FVnis longitudini occurritur, n.7 11

Funis conditio & qualitas ibidem, Fabula de altitudine Phari Alexandrinæ reijcitur, n.47 98

G

GLoſſocomi, ſeu Pancratij conſtructio, n.1 4

Gloſſocomi vires explicantur, n.2 4

Globus terrenus in certa hypotheſi innataturus aquæ vide­tur, n.87 186

Imo leuior eſſet ſecun dum ſpeciem aëre, n.88 187

Grauitatum ratio duorum corporum in vno medio est ea­dem in omni medio, n.90 188

H

HElicis conſtructionis difficultas & vſus n.4 8

I

INfernus quantam terræ partem occupet, n.27 51

Ignis inferni grauitas quanta ſit ex coniectura, n.28 52

Ignis variæ ſpecies, & qualitas, n.28 54

Ignis ſubterraneus eſt quarta pars globi terreni ex ſenten­tia Wendelini, n.83 177

Ignis leuitatis inueſtigatio tentatur, n.84 178

Ignis leuitas alia hypotheſi examinatur, n.86 184

L

LIneæ curuæ pro recta abuſus inutilis, n.40 83

Longitudinis differentia inter arcum & eius tangentem vel ſubtenſam, n.42 85

Lineæ curuæ pro recta abuſus cui errori expoſitus, n.45 92

Longitudinem viſus inuenire, n.48 103

Leuitas corporum in medio grauiore examinatur inſtru­mento, n.85 181

M

MAchina quæ intellecta ab Archimede pro motu terra, num.0 3

Machinarum compoſitio melior eſt quàm earum augmentum, ſecundum magnitudinem, n.6 10

Moles minor eiuſdem rei aliquando grauior maiori, n26 49

Machina definitur, qua potuiſſet tellus moueri ab Archi­mede, n.30 60

Marini æſtus noua hypotheſis in dicatur, ſed non probatur, num.62 126

Moles compoſita eadem quam ſpecificam grauitatem habet in vno medio habet in quocunque medio n.91 191

Moli compoſitæ ſiquid addatur aut dematur eius grauitas ſpecifica mutatur, n.92 194

O

ORculi pauci in plures minores trochleas diſtributi plus poſſunt, quam duæ trochleæ ex multis millibus orbiculorum, n.8 14

P

POndus terreni globi quam notabiliter minueretur iņ aquæ ſeceſſione, n.65 133

Pondus Telluris in aqua minueretur obincluſos halitus. num.68 140

POnderis quæ differentia, ſi vas nunc plenum, nunc vacuum in liquore ponderetur.70 146

R

RAtio maior est, ad terminum multiplicem, quàm ad terminum rationis ſimliter multiplicatæ, n.10 16

Ratio duorum grauium in vno medio, vt habeatur, debet æquipondium eſſe in eodem medio, n.72 151

Radicis cubicæ facilis extractio, n.102 220

Huius methodi ratio oſtenditur, n.103 221

S

STatera communi potest ingens pondus moueri, n.16 25

Eius constructio, ibid. Stadij Græci quantitas, n.18 34

Solis obſeruatio difficultatem patitur, n.20 37

Stadium Alexandrinum, n.21 38

Solis diſtantiam a terra, & proportionem cum illa inueſti­gare inuentis aliquibus, n.23. 40

Solida plus leuitant ex mercurio in aquam quàm in aerem, num.89 187

Solidi moles ex humido emergens, maior est mole humidi accurrentis ad replendum ſpatium, n.97 205

Solidum idem vt extrabatur ex humido, plus debet eleuari in vaſe maiori quàm in minori, & plus aquæ deſcendit in vaſe maiori quàm in minori, n.98 207

Solidi eleuationes, & depreſſiones humidi in vaſis in æqua­libus, non ſunt proportionales, ni ſi in vno caſu, n.99 210

Superficiem eundem auferre ex datis duabus ſuperficiebus quæ relinquat reſidua in ratione duplicata datarum̨, num.100 215

Solidi in natantis quota pars emergat ex humido, n.105 226

T

TRochleæ vtrilibet adnexum pondus non æquali facili­tate mouetur, n.9 15

Trochlearum coniugatarum compoſitio, quàm magnas vi­res habeat, n.11 18

Quantum funium in hac machinatione requiratur, nume­ro13 20

Pauciores orbiculi in ſimplicibus trochleis plus poſſunt, quam plures in maioribus, n.14 21

Terra quot orbiculis moueri poſſit, n.15 22

Terræ pondus an paucioribus quàm 30, ciphris explicari queat, n.16 28

Terræ magnitudo ex communi ſententia, n.16 31

Terræ ad ſolem proportionem ex ſpatio quod vmbris caret inuestigare, n.17 32

Terræ ambitus & diameter, n.19 36

Terræ magnitudo probabilior, n.22 39

Terræ ſoliditas inueſtigatur, n.24 45

Eiuſdem grauitas, n25 46

Hæc ſe habet ac ſi eſſet mera argilla, n.26 47

Telluris grauitas non tota reſiſteret Archimedi trahenti, num.29 58

Huius ſemidiametrum per primam methodum inuestigare cum Trigonometria, & Algebra, n.31 65

Aliter & breuius, n.32 66

Aliter ſine Trigonometria, n.33 67

Item ſine Trigonometria, & ſine Algebra, n.34 68

Item aliter per Trigonometriam, n.35 68

Item aliter, & breuiſſimè, n.36 70

Trigoni æquilateri vſus ad obſeruandos angulos in quo vix errari poſſit à Geometra, n.38 76

Telluris ambitus ſecunda methodo inueſtigatur, n.41 84

Tertia methodus inuestigandi ambitum terræ, n.43 88

Quarta methodus inueniendi terræ ſemidiametrum, n.44 89

Quinta methodus terræ ſemidiametrum inuestigandi, nu­mero48 103

Eiuſdem ſexe a methodus, n.45 104

Idem ſeptima methodo inuestigandi, n.50 106

Idem octaua methodo inuestigandi, n.51 107

Idem aliter, n.52 108

Idem nona methodo inquirendi, n.53 110

Idem decima methodo inquirendi, n.54 111

Idem aliter, n.55 112

Idem vndecima methodo inueniendum, n.56 113

Idem breuius, n.57 113

Idem duodecima methodo inuestigandi, n.58 114

Terram mouendi facilitas ex defluxu aquarum, n.66 135

Terræ motus facilitas antequam ab aqua ſeiungeretur, num.67 139

Terreni globi grauitas ſpecifica maior eſt grauitate argil­læ, ſi aqua dematur ex globo, n.93 198

Telluri ſi tribuatur grauitas argillacea, aquæ in latus ſe­cedenti non innataret, n.94 200

Terra intrà aquam minùs ponderaret, n.94 203

Terræ grauitas librarum numero probabili explicata, nu­mero96 204

Tellus quantum eleuanda eſſet, vt omnino ab aqua ſeiun­geretur, n.101 218

V

HVngaricæ aurifodinæ deſcriptio, n.26 48

Vini grauitas est media harmonicè inter oleum tarta­ri, & ſpiritum vini, n.27 50

Viſus distanti a maxima ex quibæs debeat definiri, n.39 81

Venti deſcendentis cauſa obiter indicatur, n.74 155

Vacuum tentatum experimento aliquo, & quæ ſita aeris gra­uitas, n.75 159

Vacuum non dari experimento probatur, n.77 162

FINIS.