Barocius, Franciscus Heronis mechanici liber 1572 Venice la baroc_heron_052_la_1572.xml 052.xml

HERONIS MECHANICI LIBER

DE MACHINIS BELLICIS, NECNON LIBER DE GEODAESIA

A' FRANCISCO BAROCIO Patritio Veneto latinitate donati, multis mendis expurgati, & fi­guris, ac ſcholijs illuſtrati.

VENETIIS, Apud Franciſcum Franciſcium Senenſem. 1572.

ILLVSTRISSIMO

ET EXCELLENTISSIMO

D. D. VINCENTIO

GONZAGAE, MANTVAE

PRINCIPI.

Franciſcus Franciſcius Senenſis. S. D.

HERONEM de machinis bellicis vetuſtißimum, & celeberrimum Auctorem nuper græco latinum fecit nobilis, & tum vtriuſque linguæ, tum Mathematicæ ſcientiæ eruditißimus vir patritius Venetus Franciſcus Barocius. Hunc ego quum ad communem vſum ſtudioſorum meis typis diligenter imprimendum curauerim, at­que impreſſum edere conſtituerim, veritus ſi ſine po­tentis alicuius tuto, fideli〈qué〉 patrocinio abiret in vulgus, ne ſitu, & ſqualore obſitus, vt qui nunc primum in lucem prodeat, vix agnoſceretur, in tuam maxi­me clientelam tradere uolui: cuius nomine, ac ſplen­dore non dubito, quin illuſtrior multo futurus ſit, & carior. Neque vero ſuccurrebat quiſquam cuius fi­dei melius committere poſſe confiderem. tecum enim iſtud ætatis conferre quem audeam? qui tam illuſtri Auguſto〈qué〉 genere editus, ſingularis & ſanctitatis, & ſapientiæ, parentibus genitus, cum inſigni corpo­ris venuſtate, & gratia, tum animi indole, & inge­nij diuina felicitate præditus eo fato natus videris, vt ad longe ampliorem, quam in quo nunc es Mantuæ, ac Montisferrati, principatum eueharis; præ­ſertim quum ijs moribus, ijs〈qué〉 diſciplinis ornere, quæ vel infimum hominem ad altißimum gradum facil­lime tollant. quippe qui nondum exacto anno decimo ætatis tuæ in ſtudijs litterarum græcarum, & latina­rum admirabiles progreſſus feceris, hiſtorias rerum geſtarum, & poetarum volumina euoluas, & incredibili facilitate ediſcas, Arithmeticem, Geometriam〈qué〉, & Euclidis elementa it a tractes, it a explices, it a de­monſtres, vt nihil videaris habere facilius; at que ijs artibus ad rei militaris ſcientiam tibi viam munias, & proſpero curſu contendas qua in re non parum opi­nor adiuuabit inſtrumentorum bellicorum, cognitio, & apparatus, quem ex Herone conſequeris. Tibi igitur Illuſtriß. & Excellentiß. Princeps Heronem meum dedico, & in tuam clientelam trado: ei〈qué〉 gratulor, quod tecum propemodum natus tuis auſpicijs editus, te­cum vna coaleſcet, & creſcet. Tu pro tua benignitate munus libenter accipe, & me tuorum numero adſcribe.

FRANCISCI BAROCII

BREVIS AD LECTOREM

PRAEFATIO.

HERONIS vocati Mechanici, propterea quod in conſcribendis Mechanicis præualuit, volu­men de Machinis Bellicis, ac de Geodęſia: quod hucuſque lacerum, & fragmentatum in tenebris latitabat: à nobis denique reſtaura­tum, & in latinum ſermonem conuerſum, ſcho­lijsque dilucidatum: libentißimè tibi ſtudioſe lector propter maximam eius vtilitatem perle­gendum eſſe non dubito. Quantam enim vtili­tatem ad obſidendas, expugnandasque ciuitates antiquis tormenta reperta nondum habenti­bus præſens de Machinis bellicis doctrina præbuerit; ex ijs, quæ tot gra­uißimi Autores, doctißimique viri de hac materia diligentißimè conſcri­pſere: cuique perſpicuum eſſe poteſt. Præterea verò maxima eius vtilitas est ad ſtruendos, præparandosque pontes artificioſos, quibus exercitus flumina, foſſasque traijciant: necnon ſcalas maximo cum artificio conſtru­ctas, ac portatiles, ad inſcendendum muros. Amplius autem ex hac ſcientia pulcherrima eliciuntur præcepta, quippe quæ ad multiformium Parmarum, & omnis generis Clypeorum, necnon Balliſtarum, Catapulta­rumque conſtructionem, ac demum ad ciuitatum obſidionem, ab obſidione­que defenſionem ſpectant. Quinetiam Machinarum bellicarum in hoc li­bro deſcriptarum cognitio magnopere nos iuuat ad intelligenda multa pri­ſcorum Hiſtoricorum cum Græcorum, tum Latinorum loca: quæ hucuſque obſcurißima, & quaſi imperceptibilia viſa ſunt ijs, qui nullam iſtarum Ma­chinarum agnitionem habuerunt. Atque hæc est vtilitas libri Heronis de Machinis bellicis. Verùm libellus quoque de Geodæſia maximam nobis vtilitatem affert. cùm præſertim ad hanc etiam noſtram ætatem eius do­ctrina valde neceſſaria ſit ad menſurandum à longe radijs viſualibus, in­strumentoque Dioptrico murorum altitudines, ac longitudines: necnon foſſarum, ac fluuiorum latitudines, & profunditates: atque etiam ad ſu­ſcipiendum ſitus varios castrorum expugnandæ ciuitatis, vt contraria Ca- stra extra ciuitatem ipſam oppugnandi gratia rite fabricari poßint: atque rurſus in vniuerſum ad menſurandam quamcumque diſtantiam, ſiue longi­tudinem, & quamlibet cùm ſuperficialem, tum corpoream aream: ac de­nique multas aſtrologicas obſeruationes in corporibus cœlestibus, eorum­que motibus peragendas. His it a que de vtilitate præſentis voluminis bre­uiter adnotatis, antequam ad Heronis lectionem accedas amice lector non­nullorum te commonefaciendum eſſe cenſeo. Quòd ſcilicet græcum Hero­nis exemplar, quod in latinum ſermonem conuertimus, illud est quod Bo­noniæ in Bibliotheca S. Saluatoris reperitur. Nullum autem aliud græ­cum exemplar vidimus: ſed poſtquam illud à nobis latinitate donatum fuit, ostendit nobis Magnificus D. Bernardinus Lauredanus in Bibliotheca Di­ui Marci Venetiarum quandam etiam aliam tralationem operis de Ma­chinis bellicis à quod am Ioanne Sophiano factam, quam Cardinali Beſſa­rioni ſua quadam epistola cum dedicaſſet aſſerit ſe neſcire cuius Autoris illud opus ſit, quandoquidem titulo carebat. verùm iam dicta tralatio à noſtra longe diuerſa est propter multos defectus, locosque deprauatos, atque mendoſos exemplaris gręci, quod ipſe habuerat. in ipſa verò So­phiani tralatione non eſt ſecundum opus de Geodęſia, ſed primum tantùm de Machinis bellicis. Postremò animaduertas velim quòd in vnoquoque meorum ſcholiorum nomen meum aſcriptum reperies, exceptis illis in ſcho­lijs, quę mea non ſunt, ſed ab antiquo manuſcripto gręco libro tralata. hoc autem hac ratione factum eſt, vt mea ſcholia ab alienis ſecernantur.

TABELLE WAR HIER

PROEMIVM.

QVAECVNQVE quidem obſidionalium Machinarum difficiles, atque incomprehenſibiles eſſe videntur, hoc eis natura comparatum eſt, aut propter earum de­ſcriptionis varietatem, ac difficilem co­gnitionem, aut propterea quòd earum conſiderationes captu difficiles, atque (vt ita potius dicam) multis incompre­henſibiles ſunt: forſan autem ignoran­tia ſola comprehenſæ, ita vt ne quidem ab ipſa figurarum po­ſitione dilluciditatem, ac facilem apprehenſionem poſſideant: quippe cùm non omnibus promptæ, cognitæque ſint, neque etiam ad conſtructionem, & fabricationem expeditæ: ſolis verò ipſismet inuentoribus, & ſcriptoribus Mechanicis ad earum

explanationem, dillucidationemque indigentes. quemadmodum eæ, quæ ab Apollodoro ad Adrianum Imperatorem ob­ſidionales machinæ conſtructæ fuerunt: & ea quæ ab Athe­næo ad Marcellum ex Angiſiſtrati, & aliorum ſapientum compoſitionibus ad obſidionem expoſita ſunt commentaria: nec non quæ à Bitone ad Attalum de conſtructione bellicorum inſtrumentorum ex diuerſis antiquioribus Mechanicis colle­cta fuere iaculatoria: pręterea quæ ad obſidionem contra moliuntur tum cuſtodientia, tum etiam hominum conſeruationi deſſeruientia, ac demum ad ianuarum conſtitutionem expu­gnationemque; varia præcepta. Hæc quùm in præſentia multis inſolita penitus, cognituque difficilia propter præteritam cur­riculo temporis obliuionem, quin etiam ſcientiarum nomina communibus ſermonibus inuſitata ſint: non vtique iuxta ve-terem ab ipſis uiris conſtructam, uniuerſalem, artificioſam­que orationem in præſenti libro in ordinem redigere conſentaneum eſſe duximus. ne dum ea, quæ in ipſis apparet obſcuritas animum ad ſe ipſam retrahit, circa etiam dillucidorum cognitionem quiſpiam defatigetur. Sola uero ea, quæ ab Apollodoro tradita fuerant, quippe quæ finem uerſus declaraui­mus, culturis, conſequentibusque enthymematibus concluſimus. cùm nos etiam quam plurima conſona adinueneri­mus, & appoſuerimus. quæcunque autem à reliquis ſparſim collegimus cognitu, ad ueramque intelligentiam captu faci­lia, communis ſententiæ pronuntiata ſecundum Anthemium exiſtentia, quæque ſolo problemate, ac ſola configuratione percipi poſſunt, cùm nulla doctrina, uel interpretatione indigeant: dictionum proprietate, ſermonisque ſimplicitate à nobis ipſa quoque in maiorem facilitatem tranſmutata, ita ut à quibuſcunque fabricari, conſtruique facilè poſſint: ijs, quę ab Apollodoro inuenta fuerant cùm contexerimus, atque vnà cum figuris exactè deſignauerimus, in ordinem redegimus. quandoquidem cognouimus quòd ſola etiam configuratio bene deſignata poteſt id, quod circa conſtructionem obſcurum eſt, & inexplicabile, perſpicuum efficere. Verumenimuero ad obſidionem quidem Machinis, ac varijs, diuerſarumque figurarum Teſtudinibus opus eſt. verbi gratia foſſorijs, ag­geribus, arietes geſtantibus, præcurſorijs, ac demum ijs, quę nunc ex inſertione adinuentæ ſunt leuiſſimis parmis: ad ea uerò, quæ deuoluuntur pondera, cuneatim conſtipatis cu­ſtodientibus Machinis: Teſtudinibus cratibus uimineis contextis: necnon ligneis tribulis quinque cubitorum menſura præditis: Arietibus tum compoſitis, tum etiam unico ligno conſtantibus: turribus ligneis ferri idoneis, paratuque fa­cilibus; Scalis tum compoſitis cùm leuiſſimis: id genus formis uarijs. Rurſus hæc omnia nobis neceſſaria ſunt. nempe prę­munitio adarcendum cùm ea, quæ in ſublimi inferuntur pondera, cùm ea, quæ à tormentis ad iaculandum ignem factis, accenduntur: ſpectator ad inſpiciendum ea, quæ intra ciui­tatem ſunt: variæ murorum diuerſorum perforationes: ſcalę nauticæ ad cuiuſcunque generis foſſas tranſeundas peruiæ: Machinæ, quæ ſine ſcalis muros inſcendunt: obſidionales Machinæ ad obſidendum maritimas ciuitates, quippe quæ collabi minimè poſſint: ac denique copioſæ multarum turbarum ordinatim per flumina traiectiones. Hæc omnia porrò iuxta príſcorum Architectorum doctrinam conſtruenda ſunt paratu facilia quo ad materiam, uaria quo ad figuras, paruiſ­ſima quo ad menſuras, leuia quo ad pondera, quippe quæ à quibuſcunque Artificibus citò fieri poſſint, erectu facilia, in­ſidiatu difficilia, tranſlatu facilia, ſtabilia, fractu difficilia, ac tandem eiuſmodi ſint, ut quatenus neceſſitas poſtulauerit fa­cilè componi, facileque diſſolui poſſint. Hæc autem omnia quandoquidem militarem ſcientiam quo ad obſidionem facilè inſtituunt, in præſenti libello quo ad conſtructionem, & vſum pertinent deinceps progredientes ordinatim perſcribendo expoſuimus. At ſiquis fortaſſe dictionum ad unguem ex­plorator compoſitionem Atticam, uel orationis grauitatem, & pulchritudinem, atque concentum, necnon figurarum ac numeri uenuſtatem perſcrutans, deruditate, ac negligentia nos reprehendat: Antiquos ſapientes audiat dicentes, quòd cùm omnis de obſidione ſermo facilis, crebris eiuſdem ora­tionis repetitionibus, ac reſumptionibus, & conſequentibus enthymematibus ad cogitationum, operationumque perce­ptionem, fiat: à Dialecticis utique præceptis, aut horum conuerſis alienus exiſtit. Sciat autem quòd magnus etiam Ploti­nus (ut ait ſapientiſſimus Porphyrius) nec literas pulchrè for mans, neque ſyllabas perſpicuè diuidens, nullamque rectè ſcribendi artis curam gerens: ſed ſolùm menti, rebusque ip­ſis incumbens, ſcribebat. nam ea, quæ ſunt tripliciter ſubſi­ſtere ſtatuebat, cùm in uocibus, tum animi conceptibus, tum demum rebus: atque eum quidem, qui circa uoces errat, non eſſe impugnandum, quoniam mentis conceptum, aut rem ipſam nullo pacto lædit: eum uerò, qui circa mentis conceptus peccat, amarè redarguendum, quia de vocibus ignoranter loquitur: multò magis autem eum, qui circa res ipſas obcęca­tur, condemnandum, propterea quòd ſtolidus, ac falſus de­ſcriptor exiſtit, cùm in eam, quæ ſecundum diſpoſitionem eſt ignorantiam incidat. quippe quam duplicem Plato uo-cat, eò quòd noſcit quidem quòd ſcit, neſcit autemque igno­rat. At Caliſthenes etiam Hiſtoriographus ſic inquit. Oportet eum, qui aliquid ſcribere tentat, à perſona non aberrare, ſed & ſibi & rebus ipſis proprios doctrinæ ſermones propo­nere. Hoc enim pacto quiſpiam de rebus utiliter uerba face­ret aut ex diſcipulis Philolai, & Ariſtotelis, & Iſocratis, & Ariſtophanis, & Apollonij, & ijs, qui ſimilia illis conſcripſe­re. nam iunioribus quidem addiſcere cupientibus haud inu­tilia hæc ad habendam elementarem quandam inſtitutionem uidebuntur: ijs uerò, qui uolunt tandem aliquid agere lon­gè prorſus, & ab operatrice contemplatione aliena erunt. Vnde Heron quoque Mathematicus animaduertens Delphicum illud præceptum, quod nos admonet tempore parcè uti, & quòd menſuras temporis oportet agnoſcere, tanquam eius, quod intempeſtiuum exiſtit: maximam, ualdeque neceſſariam conuerſationis in philoſophia partem, quæ etiam ad hanc uſ­que noſtram ætatem quæritur, circa imperturbationes conſiſtere cenſebat, & nunquam per ſermones finem habituram. At Mechanica doctrina, quæ operationibus in ſermones tranſiit, omnes homines edocuit ſcire tranquillam ducere uitam, una ipſius parte, quæ circa artem iaculorum effectricem uer­ſari dicitur. Quapropter ut neque in pacifico ſtatu, neque in­ſtante bello, uel in quocunque tempore ac ſtatu inimicorum; uel hoſtium ingreſſibus perturbemur: unà cum ijs, quæ in obſidionibus, & exercitibus componuntur ualde nutrienti­bus, frugalibus Epimenideis uocatis medicamentis: necnon paruiſſimis cibis, gulæ gratis, ſitimque prohibentibus, de ia­culatorijs etiam inſtrumentis prouidentiam habemus. Rur­ſus quoniam ij, qui res ad obſidionem uniuerſales ſciunt, re­ctè etiam oppoſitas norunt: oppoſitorum autem una eſt ſcientia: ij ergo, qui per Mechanicam, & præparatricem artem, & frugalem diuturnum cibum, & quamlibet communem in bona diſpoſitione diætam obſidionem conſtituere, aut diſſol­uere poſſunt, ſemper in tranquillitate degent. Non ab re igitur ad eos, qui de ciuitatibus ſcribunt, & in non neceſſariis ſermonibus tempus abſumunt floridè loquentes, uanis ora­tionibus res inanimatas exprimentes, & animalia laudantes, uel uitùperantes, haud inordinationem per enphaſin eorum multiiugæ diſciplinæ quiſpiam dixiſſe uidebitur. Nos autem Græcorum philoſophis non aſſimilabimur, apud quos de paruis ac inutilibus rebus multi graues ſermones impenduntur. nos etenim de maximis, uitæque utiliſſimis rebus mini­ma, ſimpliciaque (ut ab omnibus facilè memoriæ commen­dari poſſint) præcipere conſueuimus.

a

b.

c.

d.

e

f

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

OBſidionales Machinas ab Apollodoro ad Adrianum Impera­torem conſtructas: necnon ea, quæ ab Athenæo ad Marcelli de obſidione ſcripta ſunt: ac demum ea, quæ à Bitone ad Atta­lum regem de conſtructione bellicorum inſtrumentorum tradita fueri iaculatoria commentaria, quorum Heron hìc meminit, poſt præſens eius opus nos edituri ſumus: vt quæ ab illis antiquioribus autoribus Heron excerpſerit, atque ampliauerit, quæ〈qué〉 deſuo addiderit facilè quiſque videre poßit.

a

b

Proponit cuncta ea, de quibus in præſenti libro per tractaturus est quemadmodum proprijs in locis nobis perſpicuum erit.

c

Digreditur ſe excuſans de inornato ſermone, quo in bellicarum machinarum deſcriptione coactè uſus eſt: oſtendens teſtimonijs antiquorum grauißimorum virorum elegantem ſermonem præſenti negoti minimè conuenire.

d

Verbis illis [aut horum conuerſis] intelligit Autor præcepta Rhetrica. nam (ut oſtendit Ariſtoteles in principio primi libri Rhetorico rum) Rhetorica eſt Dialecticæ conuerſa. quapropter præcepta quoque Rhetorica præceptis dialecticis conuerſa ſunt.

e

Heron Mathematicus, de quo præſens alius Heron hìc mentionen facit, eſt ille Heron Alexandrinus Philoſophus, ac Mathematicus celeberrimus, qui ſcripſit quatuor libros de aquaticis horologys, duos de ſpiritalibus. & unum de ijs, quæ perſe mouentur. quippe qui Deo annuente iamiam à nobis edentur.

f

Epimenideum eſt quoddam medicamentum valde nutriens, ſitim prohibens, quo ueſcebantur cùm ij, qui ciuitates obſidebant, tum ij qui in ciuitatibus obſidebantur. Epimenideum autem dictam eſt ab Epimenidea Scylla in eius compoſitionem ingrediente de qua herba uide Theophraſtum lib. 7. capit. 11. Hiſtor. Plant. componebatur autem ab antiquis hoc modo.

Decocta Sylla, & aqua abluta, & exſiccata, ac demum paruißimas in partes diſſecta. & poſthæc in ipſa ſeſamo admiſto quintæ partis, pa­paueris autem quintedecimæ, atque hiſce omnibus in ipſo mele tan­quam optimo, maſſam〈qué〉 agente mitigatis, totum diuidendum eſt uelu­ti in maximas oliuas. & harum unam quidem circa horam ſecundam, unam uerò circa horam decimam abſumentes: nullum à fame malum patientur.

Alia eiuſdem Pharmaci compoſitio, quæ fit hoc modo.

SVſcipientes ſeſami Attici ſemiſextarium, & melis ſemiſexta­rium, & olei Cotilem, & Chœnicem amigdalarum dulcium decor­ticatarum exſiccando ſeſamum, & amigdalas molere & uibrare oportet: deinde Scyllas circumcirca decorticando, et radices, ac folia abſcindendo, & in paruas partes diſſeccando ponentes in mortario contundere opus eſt donec maximè leuigentur poſthæc verò contuſarum Syllarum equalem meli partem æquabiliter vnà cum oleo ſubigere, atque in ollam in fundendo & ſuper carbones imponendo coquere oportet. Cùm autem inceperint calefieri, ſeſamum & amigdalas interponendo ſimul ligno hinc inde permouenda ſunt, donec omnia imponantur. Cùm verò val­de ſolidum corpus factum fuerit, ipſum accipientes in paruas buccel­las circiter diuidere operæ pretium eſt. atque vnam mane, unam〈qué〉 ve­ſperi quiſpiam abſumens, nutrimentum ſufficiens habet. Hoc autem Pharmacum apud exercitus etiam optimum eſt dulce enim exiſtit, & ſaturitatem inuehens, & ſitim non inducit.

Duplicem hanc præſentis Pharmaci compoſitionem ita deſcriptam in quodam antiquo ſcholio in librum Heronis inuenimus; & quoniam ipſe Heron eius mentionem habuit: non abrefactum iri exiſtimauimus, vt illud qualecumque ſit de verbo ad uerbum in latinum ſermonem conuerſum hìc apponeremus. quippe quod an bonum, an malum ſit, per­ſpicacißimis Medicis iudicandum relinquimus. Hanc eandem verò du­plicem huiuſce Pharmaci compoſitionem vide etiam apud Philonem Athenienſem in quinto libro ſuæ de re bellica tractationis, ubi ipſe multa etiam alia Pharmaca ad hanc rem ſpectantia ponit. ex quo loco Heron quoque haſce duas Epimenidei Pharmaci compoſitiones ex­cerpſiſſe videtur.

DE CIVITATVM OBSIDIONE

TVM IN ALTIS COLLIBVS, TVM INPLANO IACENTIVM:

ET DE MACHINIS ATQVE INSTRVMENTIS huic obſidioni neceſſarijs. Caput primum.

PRINCIPEM rei militaris peritiſſimum, à ſuperna prouidentia in pietate conſer­uatum: iuſſui, ac ſententiæ, bonoque con­ſilio eorum, qui ſumma in autoritate, poteſtateque conſtituti ſunt religioſiſſi­morum obſequentem: necnon hoſtes, & apoſtatas obſeſſurum: ciuitatum ſitus ac­curratè peragrando priùs obſeruare, atque ante omnia proprij populi cuſtodiam ab omni periculo immunem faciendo obſidionis initium ſumere oportet ad alios quidem locos caſtris pugnaturum ſe indicando, ut illic inimici decepti præparentur, atque ad alios machinas ad­ducendo: ipſam verò irruptionem ad imbeciliores murorum partes per uiciſſitudinem, continuationemque militarium or­dinum faciendo: multò cum ſtrepitu eos, qui intra ciuitatem ſunt, huc illuc diſcerpendo: & tubas noctu ad tutiores partes ſonando, ut quamplurimi putantes haſce expugnari ab eis, quæ inter turres ſunt ſpatijs vnà cum alijs effugiant. At ſi in altis quidem collibus, aut imperuijs præcipitijs ciuitates Sitæ fue­rint, ea, quæ deſuper à contrarijs deuoluuntur pondera ſum­ma cum obſeruatione euitanda ſunt. vt lapides rotundi, colum næ, rotæ, uerticuli, currus quatuor rotarum ponderibus one­rati, uaſa textilia uaria calculorum, aut terræ madefactæ plena, cuiuſmodi ſunt ea, quæ ex aſſeribus circulariter compoſita, li­gaminibusque extrinſecus circumquaque percincta ſunt, quip­pe quæ ad ſuſcipiendum uinum, & oleum, & quemcunque li­quorem fiunt: & quotcunque alia ad defenſionem à contrariis excogitari contingit. Aduerſus hæc autem repugnantes muri­ces ligneos conſtruere oportet quinque cubitorum Labdareos à quibuſdam vocatos, quorum vnumquodque crus gyrum quaſi duorum pedum habeat, ne frangantur, uel diſrumpantur: ſed reſiſtant ponderibus, quæ deorſum feruntur. Sufficientes autem multitudine ipſi conſtruendi ſunt, ut triplicata, aut etiam quadruplicata horum poſitio fiat. ita enim locorum partes aſcenſu difficiles, & arduas circummuniendo fieri poteſt ut (excepta ſagitta) ſine periculo aſcendatur. nam lapidum vehemens deor­ſum latio in muricum conuerſione offendens, quieſcet. Poſſu­mus autem alio quoque modo læſionem ex ijs, quæ deorſum feruntur prouenientem euitare. ab ipſo enim montis pede deorſum incipientes laterales foſſas fodere, & ad quaſdam murorum partes proſpicere, atque aſcendere opus eſt. quæ quidem foſſæ profunditatem quinque pedum circiter habeant, necnon mu­rum unum erectum ab eadem foſſa ad partes ſiniſtras exiſten­tem, ad quem deferantur pondera, quæ deuoluuntur: quique propugnaculum, & ſcutum aſcendentium fiat. Locus autem præeffoſſus, ſic ab effodientibus muniendus eſt. Ligna quaſi ſex cubitorum, uel nuper acuta, uel in parte inferiori acuta fa­cientes tanquam palos ad murum ab aggeſta terra ad partes ſi­niſtras iam erectum tractum ad reſiſtendum infigere oportet. quippe quæ obliquentur uerſus deorſum ferentem collis declinationem. necnon tabulæ ſuper ipſis extrinſecùs apponendæ, & arborum rami complectentes circumligandi ſunt, ac demum omnem effoſſam materiam illuc proiiciendo uiæ rectæ ad te­ſtudinum aſcenſionem æquandæ ſunt. eas autem, quæ addu­cunt teſtudines roſtratas iuxta faciem, hoc eſt cuncatas, ex trian­gularibus, aut quinquangularibus baſibus conſtitutas: in acu­tum in anteriori parte angulum terminantes: ab inferiori verò latitudine ad altitudinem eleuatas: & uſque ad verticalem dorſum in acutum procedentes: nauium terram verſus reſpicien­tium proris anteriùs aſſimilatas fieri oportet. paruas pręterea, & quam plures ipſas eſſe opus eſt, vt citò facileque conſtrui, à paucisque viris abſque labore ferri poſſint: leuia ligna pedalia circa baſim habentes, & loco rotarum clauos ferreos, vt dum in terra ponuntur ipſi affingantur, & ab impetu non diſtrahan­tur: necnon obliquum lignum earum vnaquæque iuxta fron­tem habere debet (quemadmodum in temonibus currus ha-bent) vt eam ad imas partes ſubuertentem retineat, atque ſuffulciat, & præſertim cùm eam ſurſum ferrentes defatigati fuerint, ac paululum quieſcere debuerint. Eueniet itaque aut foſſæ laterali exiſtenti incidentia pondera perperam prę­teruehi: aut obliquos palos lateralem ſitum habentes in cu­tientia, percuti: aut in roſtris machinum offendentia in alte­ram partem præterire, intermedium uerò locum liberari. Melius autem eſt teſtudines etiam cratis vimineis contextas leuiores iam dictis roſtratis, & conformes exiſtentes addu­cere. quippe quæ ex inſertione ſalignarum virgarum recèns inciſarum, aut ex myrica, uel Tilia conſtruuntur, acutæ ipſæ quoque iuxta faciem vſque ad verticalem dorſum exiſten­tes. eas verò, quæ parmæ vocantur, leuiſſimas exiſtentes, ex contextu ipſas quoque vinealium uitium, vel nuper cæſa­rum virgarum in figura conuerſionali quam celerrimè fa­ctas non eſt opus ad decliues, ac præcipites locos afferre. ne fortè ferentibus pernitiem inferant, quandoquidem immen­ſis ponderibus reſiſtere nequeunt. ipſis autem potiùs uten­dum eſt cùm in planis, enodisque; locis ciuitates ſitæ fuerint. tunc enim eis vti commodè poſſumus. Verùm populus, qui ad caſtrorum pugnam aſcendit, ad latitudines roſtratarum machinarum cuſtoditus, uel poſt teſtudines, & teſtudinibus vineis vocatis coopertus ſequetur, propter ſagittas, funda­rumque iactationes. At ligna teſtudinis, quæ milites ferunt huiuſcemodi ſunt. erecta ſcilicet in altitudinem, inæqualia, ſingula craſſitiem circumquaque circiter duodecim digito­rum habentia, iuxta verò quinque pedes ad altera latera in­directum connexa, vt ipſum quinque pedum ad ſe inuicem interuallum ſeruetur. atque eorum altiora quidem ſupra vi­ri ſtaturam vnam, & dimidiam: depreſſiora verò, ſupra virum ſint: deſuper autem cooperta propter inęqualitatem ſurſum currentibus aſſimilantur. ſpatium verò, quod eſt à vertice roſtratæ machinæ vſque ad cooperta inæqualia ligna in fi­gura ſimul intus apparebit. Rurſus ligna, quæ à militibus feruntur, inferiùs ueluti cuſpides habeant, vt terræ affixa, por­tantes refocillent. coria verò carnoſa, craſſa, uel cilicina ex­teriùs iuxta faciem ſuſpenduntur. in ipſis autem inæqualibus lignis còria duplicata ſuperponantur, non extenſa ad eno­dam, & æqualem ſuperficiem, ſed paululum contracta, in ip­ſisque lignis inæqualibus depreſſa: vt in horum tumiditate incidentes ſagittæ, debiles in percutiendo, remiſſæque ſint; qui verò introrſum cooperiuntur, à læſione immunes per­maneant. Verumtamen ſi in planis, enodisque locis ciuita­tes ſitæ ſint, operæ pretium eſt aggeres teſtudines rotis ſur­repentes, atque in anteriori parte munitas adducere, ne ij, qui foſſas aggerant à contrarijs feriantur: aut iam dictas Par­mas vti leuiſsimas, atque vtiles ad aggerandas foſſas, necnon locos aquoſos, ac madidos replendos, & cuiuſcunque gene­ris ſciſſuras mœnijs proximas æquandas: vt machinarum adductionem peruiam, ab omnique periculo vacuam facia­mus. Opus eſt autem nos accuratè proſpicientes in ueſtigare eas, quæ in foſſis ipſis apparent complanatæ traiectiones, propter fictiles tegulas, quæ ſæpenumero ſubter à contra­riis abſconduntur: vt cælis quidem via meatu facilis, peri­culoque carens appareat, ipſa verò, quæ adducuntur inſtru­menta cùm admodum grauiſſima ſint, in ipſa porrò ſubie­ctarum tegularum fractione, progreſsioneque ſubeant, atque dirumpantur. Quapropter oportet nos cum haſtis acuta ſpicula, fortiaque habentibus, aut quibuſdam idoneis terebris periculum facere: aduerſus verò ferreos murices ab inimi­cis diſſeminatos, terræ admiſtos, atque latentes lignea ſup­poſitoria ad pedes ſub ſoleis ſupponentes innocuè permea­re: ſeu georgicis pectinibus (quos cùm ſint dentibus prædi­ti, Raſtros etiam quidam appellant) eos repurgare: ac de­nique circa eas, quæ in foueis ponuntur ianuas periculum priùs facientes ligonibus effodire. Operæpretium eſt autem eos etiam, qui ſub terra prope murum aguntur cuniculos, occultos, profundosque iuxta fundamenta, & non in terræ faciem fieri: ne cùm hoc hoſtes deprehenderint, intus è di­uerſo fodiant, murumque ipſum cùm contra perforauerint, eos, qui cuniculum agunt, fumo, & aqua perimant. Verùm cuncta ea, quæ iam deſcripta ſunt, vnà cum figuris ordina­tim ſubiiciuntur.

a.

b

c

d

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

LAbdareos hoc eſt ſimiles literæ labda Grecæ, quæ huiuſce figuræ eſt. l. & quoniam vnuſquiſque ipſorum ligneorum Muricum duas in ſe labdas oſtendit, non immeritò labda­rei vocabantur.

b

Teſtudines illas, quæ vineæ dicuntur non deſcripſit autor, quem­admodum eas, quæ roſtratæ: eas, quæ cratibus vimineis contextæ ſunt: & eas, quę Parmę nuncupantur. Sunt autem teſtudines vineę ex lignis compactae, latę pedibus octo, altę ſeptem, longę ſedecim, du­plici ligno tectę, cratibus contextæ, latera vimine ſepta habentes (ne ſaxorum, ac telorum impetu perfringantur) crudis, ac recen­tibus corijs extrinſecùs cooperta. quas ideo non deſcripſit autor, quia teſtudinibus quæ ſunt vimine is cratibus contextæ ſimiles ſunt.

quem-admodum etiam Aggeres non deſcripſit quoniam exceptis rotis a roſtratis nil differunt.

c

d

Tria Muricum genera ſunt, quibus in militia priſci bellatores vtebantur: nempe lignei labdarei, & ferrei ſuper terram diſſemina­ti, quorum autor in præſenti capite mentionem facit: ac demum ferrei ignem artificioſum ferentes, qui mucronibus ſuis vbicunque iactati fuerint affiguntur, & flamma, quam geſtant, locum cui affi­xi ſunt, comburunt. de quibus etiam ignem ferentibus muricibus autor inferiùs in capite. 14. verba facturus eſt. Ex his autem tribus muricum generibus duo postrema, præſertim〈qué〉 tertium vſque in hodiernum diem in vſu maximè ſunt.

CIVITAS IN ALTO COLLE IACENS

CIVITAS IN PLANO SITA

DE SCALIS CORIACEIS, ET RETICV­LATIS CAPVT SECVNDVM.

VERVM enimuero ciuitates ipſas nullo negotio expugnare uolentem iuxta Philonis Athenien­ſis ſententiam, oportet vindemia mirum in mo­dum exiſtente, vel dum extra ciuitatem cele­britas agitur, numeroſam aggreſſionem facere: tunc etenim cum quamplurimos foris in ſuas manus venturos, quos lædere facilè poteſt, uel ipſi ſubiectos, ac denique ciuitatem ipſam à reliquis habitatoribus propter amoris er­ga ipſos affectum, cognationemque; ſibi deditam habere ne­ceſſe eſt. Si uerò furtim nocte ciuitatem capere volumus, ci­uibus aduentum noſtrum ignorantibus, minimeque ſperan­tibus, hyeme præueniente, quando frigoris cauſa horum maior pars in domos contrahitur, ad bellumque parati mi­nimè ſunt: aut quando celebratiſſimum feſtum in ciuitate peragitur, & populus in ſacrificio ludis vacat, vel ob ebrie­tatem ſomnolentus exiſtit: ſcalas coriaceas cùm fecerimus, muro eas applicabimus. quæ quidem quemadmodum vt res conſuuntur, & vnctione obturandi gratia circa conſutiones replentur ita ut non euaporent. ſi namque inflentur, ſpiri­tuque impleantur, eo quòd euaporare non poſſunt, erigi eas à ſpiritu neceſſum eſt, ad aſcenſionemque nobis ſuffi­ciunt. Quòd ſi altior ſcalis ipſis coriaceis murus exiſtat, alijs ipſæ ſtupeis ſcalis ante ſubijciuntur. quippe quæ con­ſtruuntur dum textura, & conſutione colligantur, reticula­tæ exiſtentes, eorum inſtar, quæ verricula dicuntur. ad ea­rum autem extremitates hami adiiciuntur, vt ab ipſis iam ſubiectis coriaceis ſcalis iniecti, murorum pinnas apprehen­dant, atque ita ſuper murum aſcenſionem uolentibus vnà diſponant. ipſæ verò ſcalarum figuræ ſubſcriptæ ſunt.

Scala coriacea inflata

De Teſtudinibus foſſoriis. Caput Tertium.

AT cùm eæ, quæ ſuperius dictæ ſunt roſtratæ Machinæ, vnà cum Teſtudinibus vineis voca­tis prope murum aduenerint, varias tunc Te­ſtudines adducere oportet: alias quidem ad fo­diendum murum, alias verò ad oppugnandum Arietibus. ad fodiendum igitur eas, quæ foſſoriæ nuncu­pantur. has autem vel dupliciter fluentes eſſe neceſſe eſt, & in faciem coopertas adduci, muroque appropinquari: vel vnicam habentes alam, retro quidem decliues, in faciem verò quadrangulas, à lateribusque; trapezio ſimiles, aut trian­gulas, quippe quæ hoc modo conſtruantur. Ligna ſuſcipien­tes tria, vel quatuor, quandoque autem & quinque (vt ſpiſ­ſius, ſolidiusque fiat opus) longitudinem habentia non mi-norem pedum decem, craſſitiem verò quaſi vnius pedis, ſi­militer autem & latitudinem: hæc in ſuperiori parte obli­què ad vnguis ſimilitudinem abſcindere opus eſt. vt dum à rotatis axibus adducuntur, à rectisque lignis intrinſecùs ſu­ſtinentur, muro applicentur. erigatur autem ad murum li­gnea columna baſin inferiùs habens, quæ & ſuperiacentia ligna, & ſuffulcientia erecta ſuſtineat: vt ea, quæ deſuper deferuntur tecto minimè nocentia, retrorſum elabantur. ip­ſa verò erecta ligna, & vnguis inſtar abſciſſa, ſpicula ferrea retrorſum habeant, vt terræ affigantur, & non diſtrahan­tur. ad latera autem ſuſpendantur coria tegentia, ſeu bacu­li, ſiue ea, quæ ex virgis, vel palmarum ramis contexta ſunt: propter ſagittas, quæ hinc inde perferuntur: idem verò anteriores etiam in partes fiat. at cùm muro appropin­quauerint, extendantur ſuperiores in partes ea, quæ in an­teriores ſunt. Verùm in unaquaque Teſtudine viri duo ab­ſcondendi ſunt, erecti ſtantes, murumque fodientes, ad craſ­ſitiem quidem plus dimidio: ſecundum verò latitudinem, quanta eſt etiam ipſius Teſtudinis latitudo: in altitudinem autem, à tribus pedibus ſupra terram fodere incipientes: vt ea, quæ ab ipſa fodina deſcendunt, verſus relictum infe­riùs locum incidant. in ſuperiorem autem partem tantum fodiendum eſt, quantum fodientes ſine impedimento po­terint. propiùs autem quàm viginti pedibus ab inuicem Teſtudines diſtent, vt & plures ſint, & multum in muro lo­cum ipſi fodientes operentur. necnon paruæ ſint, vt celeri­ter, ac facilè deducantur: atque ea, quæ à muro ab aduer­ſariis iaciuntur, haud directè ad ſcopum, perſpicienterque ad latera Teſtudinum magnam ab inuicem diſtantiam ha­bentium ferantur.

Fossoriæ testudines baſis muro applicata

De fodinarum ſuſtentatione, & combuſtione. Cap. IIII.

CVm aut murus à facie introrſum ad craſſitiem per foratus fuerit, totque ſeparationes ſecundum latitudinem ſuſceperit, quot etiam teſtudines ſunt: atque iam dicti duo viri à ſe inuicem con­uerſi intus abſque impedimento in ipſis ſepa­rationibus fodiant: non amplius indigent Teſtudine, cùm ad laterales fodiant partes, ab ipſaque muri craſſitie intus conſeruentur. At ne fodientibus murus coincidat, ſuſtente­tur intus, fulciaturque ſuſtentaculis ſubtilibus potius, ac fre­quentibus, quàm craſſis, & raris tabula ſupra, infraque poſi­ta, ne dum terram verſus ſub relaxantur ſuſtentacula, male ſuſtineant. cùm verò fodina completa, ſuſtentataque fuerit: intercapedo epiſtyliorum repleatur materijs facilè combu­ſtibilibus, verbi gratia virgultis, lignis ſiccis, tædis ſciſſis, & alijs huiuſcemodi, quæ ad combuſtionem idonea ſunt: ac demum accendatur. quòd ſi locus aliquis extinguatur, ijs, quæ ad iaculandum ignem fiunt tormentis, ſubaccendatur. habeat autem & raſuras lignorum ſiccas circumſperſas vnà cum liquida pice, ſiue oleo perunctas. ac denique combuſtis ſuſtentaculis, murus corruet.

De Teſtudinum conſolidatione. Cap. V.

IPSIS autem harum Teſtudinum erectis lignis claui latum caput habentes, altitudinis verò digitorum octo, ſeu ſurculi ex ferro facti ſuper infigantur vſque ad quatuor digitos, reliquos verò quatuor ſupereminentes habeant. locum autem, qui intermedius eſt creta opima, & glutinoſa cum pilis ſuinis, vel hircinis ſubacta illinere, replereque oportet, ne diſrumpantur, neque diſcindantur. nam tum propter clauorum frequentiam, tum etiam propter capitum eorum latitudinem confirmabitur. à lateribus autem panni lacera­ti, ſeu coria ſuſpendantur: vt neque ſabulum calidum, ne­que pix, neque reſina decocta, neque oleum (quod infun­ditur, tanquam id, quod natura citiùs caleſcit, tardiusque frigeſcit) ijs, qui intus operantur inſtillent. nam inſtar ignis hominum carnes conſumunt. Cùm itaque ſic Teſtudines conficiantur, conſeruabuntur ita vt ab ijs, quæ deſuper deij­ciuntur ignem ferentibus, accenſisque flammis minimè com­buri: neque ij, qui infunduntur calefacti liquores intus pe­netrare poſſint. Similiter aut & Parmæ, Teſtudinesque cratibus vimineis contextæ ad texturas operiantur coriis madidis bouum recèns occiſorum, tanquam iis, quæ igni reſiſtere poſ­ſunt. ipſæ verò Teſtudines procul ab inſtrumentis lapides iacientibus, ſagittasque mittentibus linantur. cùm autem condenſatæ, rotiſque ſurrepentes contextæ fuerint, muris adducantur. figuraque ſubiecta eſt.

Teſtudinis foſsoriae baſisillita crta

Teſtudo foſsoría completa at〈que〉 munita

De murorum lapideorum per vrnam combuſtione. Cap. VI.

QVidam verò iuxta lapideos muros ligna (vt mos erat) inferiori parti contigua ad accenden­dos, confringendosque lapides circumpone­bant. Verùm hæc operatio difficilis vſu, & quando que fallax exiſtit: quoniam tum aqua deſu­per infuſa ignem extinguit: tum debilior ad latus ipſius ignis latio fit, tanquam ea, quæ natura ſurſum tendit, ad actionen­que potentior eſt: tum demum in ipſo flammæ impetu, qui introrſum operantur, ſub teſtudine eſſe minimè poterunt, quandoquidem ſimul comburentur. Fiunt itaque fictiles vrnæ laminis ferreis exteriori parte colligatæ, minutisque carbonibus implentur: ab extrinſeca verò laminæ facie fun­dum verſus forantur, & aperiuntur vſque vnius digiti fora­men, ferreumque tubulum inde ſuſcipiunt, cui tubus alius follem habens adiungitur. Cùm autem ignem carbones ſu­ſceperint, dum ſufflantur, ſimilem flammæ perficiunt com­buſtionem. quippe quæ lapidem penetrat, atque confringit, aceto, vel vrina, vel alio quopiam acrium ſuperinfuſo. eſtque; figura qualis ſubſcribitur. hoc autem plumbarij frequenter vtuntur.

De murorum lateritiorum per terebras perforationibus. Caput ſeptimum.

SI lateritios muros cito deſtruere voluerimus, frequentiſſimas in ipſis perforationes terebris faciemus, cooperti ſub teſtudinibus deſuper illitis, aut Parmis, quæ tecta tutiſſima habeant, ſintque corijs bouum recèns occiſorum circa texturas opertæ: cùm propter pondera, quæ aduerſus eas mittuntur, tum propter calefactos, qui infunduntur liquo­res. Terebræ verò fabrilibus inſtrumentis ſimiles ſint. Ve-ctis enim ferreus fit longitudinis pedum ad minus quinque­vnius digiti diametrum habens, & craſſitudinem circum, quaque fermè quatuor digitorum: laminam ſimiliter ferream in anteriori extremitate affixam latitudinis pedum duode­cim, & altitudinis octo, quæ circa medium in anteriori par­te coarctetur, iuxta figuram cuiuſdam olitorii inſtrumenti, quod à Græcis Platilyſgium vocatur: ad alteram autem re­trorſum exiſtentem extremitatem ligneum, torno factum, atque in medio arctum ſuſcipit Cylindrum. quippe qui à quodam arcuato inſtrumento fabrili (quod Græci aridha vocant) vertatur, atque circa poſterioris partis medium emi­nentiam quandam habeat, quæ capitis formam referat, quæ­que ingrediatur, atque circumuoluatur eò in vaſe (quod Pyelis, ideſt vrna dicitur, ſiue capitulum quoddam exiſtit) regula quadam terræ impoſita capitulum ipſum adducente, atque eum, qui perforatur locum ſemper conſequente. cir­cumuoluetur autem ad eandem operationem Cylindrus vnà cum terebra manibus etiam motus, ſi paruas regulas iuxta medium ſuſceperit fuſi putealis inſtar in crucis modum traiectas, quas nonnulli ex ipſa figura Aſtericos, nempe ſtel­lulas nuncupant. Verùm eas, quæ in muro fiunt perforatio­nes, tranſuerſas, ac ſurſum tendentes fieri oportet: tanquam eas, quæ ad interiorem partem altiores eſſe debent. cùm vt ea, quæ ex latere à terebris circumraduntur facilè deorſum tendentia fiant: tum ut lamina in extremitate uectis affixa bene ad operationem ſuſtentetur, dum à regula terræ tranſ­uerſa impoſita, ipſique renitente fulcitur: tum demum ut ea, quæ à terebris fit ſurſum tendens perforatio non ſolam mu­ri ſubmiſſionem, uerùm etiam declinantem ad extrinſecùs deorſum lationem faciat, multaque repente circa murum collapſio fiat. atque declinationis figura talis eſt.

Pvelis, siue Capitulum

Foretur autem exæquali murus in eadem recta linea diſtantibus abinuicem foraminibus pede, & quarta pedis parte, hoc eſt viginti digitis, ſiue dodrante, duobusque Palmis. Dodrans enim duodecim, palmus verò quatuor digito­rum eſt. ipſas autem perforationes nos à tribus ferè pedibus ſurſum à terra initium ſumentes facere oportet, quemad­modum etiam lapideis in muris iam diximus, vt quæ à fora­minibus deſcendit materia in ommiſſum inferius locum in­cidat.

De murorum lateritiorum combuſtione. Cap. VIII.

CVm autem ordinatim ipſius muri frontes per­forati fuerint, replentur foramina ab extrinſe­ca facie ad interiores partes non iuxta totam craſſitiem, ſed iuxta pedem tantùm lignis ſic­cis, ſciſſis, non quadrangulis (quòd ſecundum latitudinem ſibiinuicem congruant) verùm quaſi rotundis veluti palis craſſitiem habentibus baſim verſus ad plus trium digitorum, ad uerticem autem anguſtioribus ad ſuſtentan­dum murum operationis tempore. & ſi contingit tædæ pali ſint: ſin minùs, ligna ſicca pice, vel ſulphure trito vnà cum liquida pice, ſiue oleo peruncta, vbi ignis penetrans, ſurſum­que conuerſus accendatur, haudque à denſitate ſuffocatus extinguatur. Cùm autem cuncta foramina repleta fuerint ad pedem vſque ſecundum profunditatem quemadmodum dictum eſt, rurſus in eadem recta linea iuxta medium inter­iecta interualla ordinatim exæquali verſus priora forentur: ipſa verò poſtrema foramina ad vtramque partem obli­quentur, vt ad priora poſteriorum conforatio perueniat. at­que hæc etiam raſuris, vel fruſtis ligneis, aut ijs, quæ runci­na in leuigatione tabularum abraduntur, ſiccis, ac facilè con­buſtibilibus virgultis, ſiue lignorum fragmentis implean­tur: in quibus ignis operans, celerem efficit combuſtionem. Conſultò itaque pali ſuperficiem æqualem, non habent, ſed maiores inferiùs ſunt: vt ignem retinere, ſpiranteque vento accendi poſſint. Quòd ſi ventorum tranquillitas in operatio­nis tempore, ſeu loco eſſet: calami introrſum omnino confo­rati commiſceantur (quales ij ſunt, quos ipſi venatores auium habere ſolent) quippe qui follibus fabrilibus ſufflentur. nam ad quemlibet quiſpiam voluerit locum folles ipſi transfe­runtur, ignemque accendunt, cùm ferreum tubulum ante ignem habeant. ac demum figura ſubijcitur.

De Teſtudinibus Arietem geſtantibus. Cap. IX.

IPSA perforatione, ſuſtentatione, & combu­ſtione peracta, ſi murus indeclinabilis perman­ſerit, intrepidusque ſteterit: ad craſſum lateri­tij parietis opificium Arietibus oppugnare ne­ceſſe eſt. licet enim languida, & debilis Arietis ad laterem percuſſio fiat, fodiens potius propter fungoſita­tem, ac mollitiem: quàm vibrans, & rumpens propter duri­tiem, atque reſiſtentiam vt in lapidibus: attamen cùm per eam, quæ deorſum facta eſt operationem debilitatus prope baſim murus ſit, aduerſus continuos Arietum preſſus reſi­ſtere minimè poterit: ſed dum violentia percutitur, perfora­tione declinationem ſuſcipiet. Veruntamen adaptationes, & colligationes Arietum, qui ſecundum longitudinem co­aptantur: necnon eas, quæ circa membra ipſorum, & eas, quæ in monoxylis iuxta diſtantiam conuenientes, & in Teſtudi­nibus Arietes geſtantibus, ac Turribus, atque duplicatis ſcalis appenſiones, atque etiam eas, quæ per ipſos Arietes iuxta murum affabrè factæ ſcalæ nauticæ fiunt: ad congruentem deinceps vnicuique operationem in præſenti tractatio­ne ſubtiliter dilucidando expoſuimus. Si citiùs cum Arieti­bus muros vel portas rumpere, perfringereque; voluerimus: faciemus Teſtudines Arietes geſtantes, quatuor rotarum, altas, quæ ſuperiùs catenas, vel funes iuxta craſſitiem robu-ſtos arietem ſuſtollentes, ac ſuſtinentes habeant. quùm enim ab altiori loco aries ſuſtentetur, plus retrorſum interualli ad motum ſuſcipit: & quùm à longè cum impetu feratur, & incutiatur, maiorem aquirit vim: & offendendo muro oc­currens, violentam, fortemque perficit percuſſionem. Sit autem iuxta formam alta Teſtudo ipſa, & non admodum ma­gna, vt ad motum deductu facilis ſit: altitudinem latitudi­nis duplam habens, longitudinem verò altitudini æqualem, vel parùm ea minorem: vt roſtrum acutum habeat, oblon­gaque ſit: atque vt ea, quæ in ipſam incidunt pondera cùm obliquentur, deorſum hinc inde decurrant. Conſtruitur autem hoc modo. Iuga duo, atque duo ponuntur, quorum ſingula ſint longitudinis pedum vigintiquatuor, diſtentque ab inuicem pedibus ad minùs duodecim. atque in ipſis inſeruntur ligna digitorum octo iuxta craſſitudinem, pedalis latitudi­nis, vigintiquatuor ad minùs pedum iuxta altitudinem, quæ ſunt octo numero, ſcilicet quatuor, & quatuor in vtriſque la­teralibus partibus aſtantia: annuentia verò ſuperiùs, iuxta verticem inuicem copulantur: amplectentia lignum, quod Teſtudinis dorſum eſt, longius ea, quæ circa iuga eſt longi­tudine, & aliquantulum excedens anteriùs propter eas, quas progrediendo dicemus cauſas. iuxta medium autem ligno­rum erectorum aſtantium eius parti ad quam volumus Te­ſtudinem ipſam annuere, alia iuga clauis affigantur: atque ab interna parte ſuſtentacula ſupponantur, à quibus iuga interna, dorſumque ſuſtineatur, ac fulciatur. iuxta verò ex­trinſecam ſuperficiem tabulis digitorum quatuor ſecundum craſſitiem ipſa erecta aſtantia ligna muniantur. atque hoc modo figura perficitur. ab ipſo autem internorum iugorum pauimento externa iuga lignis erectis, in decliuibus, ad per­pendiculum exiſtentibus ſuſtententur ipſum verò vacuum, quod eſt circa inferiora iuga, hoc eſt interuallum rotas qua­tuor totam, quæ circa Teſtudinem eſt congeriem ſuſtinen­tes, geſtantesque habeat. ne autem inferiora iuga aperian­tur, quædam ligna tranſuerſa (quæ Græci peritomidas di­cunt) ſuſcipiant, que non ſine ſectione fiunt, ſed ea, quæ cla­uis ſit cheloniorum fixione retinent: inſtar quorundam pugillorum circumſectorum, ac hemiſphęriorum inſculpto­rum ſimilium iis, qui in portarum cardinibus ponuntur. quæ quidem ligna ipſius acutum habentis dorſum Te­ſtudinis baſes erunt. Fit autem quandoque obtuſius, ac de­preſſius Teſtudinis tectum, quippe cùm in ſemiaſtantibus partibus lignorum ſuper iuga erectorum conſiſtentium ſu­periùs adiecta fuerint ea ligna, quæ græcè ſyngiptæ, hoc eſt ſimul incuruantia vocantur: ſupremumque pinnaculi dor­ſum comprehenderint: quando videlicet aries longiſſimus fuerit, Teſtudoque à muro longè diſtiterit. nam ſi fortaſſe minor iuxta longitudinem Aries, Teſtudoque propè mu­rum ſit: aduerſum ea, quæ præcipitantur, in ipſamque inci­dunt pondera reſiſtere nequaquam poterit, propter ipſius tecti depreſſionem. ſed cùm ruptionem, ſeu fractionem in coniunctionum commiſſuris ſuſceperit: periculoſa tum ſi­biipſi, tum ariete oppugnantibus fiet. Dorſum verò à iam di­ctis erectis monoxylis ſupernè comprehenſum, anteriùs in muri faciem præponere oportet. vt in ipſo fulcimentum ſit, & ea, quæ aduerſus arietem mittuntur recipiat. ſi enim ma­ximi lapides, qui à muro deorſum feruntur: & tranſuerſa li­gna, quæ ex æquali æqueponderando, & æquilibrando de­ſcendunt, detectum fortè arietem inuenerint, qui aduerſus murum cum impetu fertur: aut aries ipſe deorſum annuens, diſrumpetur: aut eum mouentes abiiciet, atque interimet. Talis quidem eſt anterior Teſtudo, quæ etiam arietis ſu­ſtentacula ſecundum diſtantiam habet: ſecunda verò de­preſſior quoad altitudinem, & minor: atque aliæ duæ re­trorſum adhuc minores. ad ipſius enim aditus tutelam ne­ceſſariæ ſunt. Plures autem & minores ipſas (queadmodum iam diximus) eſſe decet, vt abſque labore adducantur, ex paruisque lignis componantur: non autem unam maxi­mam, eò quòd ex magnis, inuentuque difficilibus lignis fiat: necnon tardè, magnoque cum labore deducatur. Ve­rùm ordinatim ipſæ figuræ ſubiiciuntur.

a

b

c

Teſtudi­nis Arietem geſtantis deſcriptio.

d

Eiuſdem conſtru­ctio.

e

f

g

Sciendum autem eſt, quòd cùm Aries ab anteriori, maiorique Testudine ſuſtentetur: magis in muri faciem eleuatur, re­trorſum verò deprimitur. atque id non abrefactum eſt. cùm etenim ſurſum tendens moueatur, fortiſſimam ad ſuperio­res murorum partes: deorſum verò ſe inclinans, imbecilli­mam, & languidam, quandoque autem fallacem quoque percuſſionem ipſam efficit.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

QVoniam nonnulla in hoc capite obſcura mihi videntur, ea dilucidanda, declaranda〈qué〉 eſſe cenſeo, vt ab omnibus faci­lè percipi poßint. Cùm itaque præſens caput cum ſuperio­ribus Autor continuaſſet, dixiſſet〈qué〉 quòd murorum perforatione, ſuſtentatione, & combuſtione peractis de quibus ſuperiùs pertra­ctauit: ſi murus adhuc indeclinabilis permanſerit, intrepidus〈qué〉 ſteterit: arietibus ipſis ad partes craßiores parietis oppugnan­dum eſt: quoniam in hoc capite non declarat omnia ea, quæ ad Arietem ipſam ſpectant: idcirco ait ſe in ſequentibus huius tra­ctationis partibus ea ſubtiliter dilucidando expoſuiſſe. Verùm ea, quæ ad Arietem pertinent hæc ſunt. nempe adaptationes, & colli­gationes Arietum: necnon earum appenſiones. quæ ſcilicet appen­ſione; variæ ſunt ſecundum varios neceßitatis vſus. quandoque enim Arietes ipſi circa ſua membra appenduntur, aliquando in Monoxylis, aliàs in Teſtudinibus, interdum alijs in machinis, quæ turres vocantur, nonnunquam in duplicatis ſcalis, de quibus om­nibus appenſionibus: necnon de nauticis ſcalis, quæ per ipſos Arie­tes ad aſcendendum murum fiunt, in ſequentibus ordinatim iux­ta conuenientem unicuique vſum, & operationem pertractaturus eſt. Membra autem Arietis hìc intelligenda ſunt ea ligna, in qui­bus Aries appenditur, quæ tamquam eius crura ſunt, vt in ſequentis capitis figura nobis manifeſtum erit.

a

b

c

Quid verò ſibi velit Autor verbo illo Monoxylis declarandum eſt, quoniam diuerſimodè vocabulum hoc ab Autore in præſenti ca­pite accipitur. Quare ſciendum eſt, quòd propriè Monoxyla ſunt nauigia, ſiue lyntres ex vnico ligno excauatæ, quibus Aegyptij per ſtagna, & Nili innundationes vtebantur, Autore Strabone lib. 3. & Plinio lib. 6. cap. 23. & quoniam inferiùs de quibuſdam naui­gijs Arietes geſtantibus, quibus maritimæ ciuitates expugnaban­tur, ſermonem habiturus est: propterea de illis Monoxylis hìc in­telligit, cùm ait ſe in præſenti tractatione eas Arietum appenſio­nes, quæ in Monoxylis iuxta diſtantiam (ſcilicet tum ipſorum in­ter ſe nauigiorum, tum lignorum in ipſis nauigijs Arietem ſuſti­nentium) conuenientes fiunt, ſubtiliter dilucidando expoſuiſſe. paulo inferiùs autem in alia quoque ſignificatione dictionem hanc ab Autore acceptam reperiemus, vt mox ſuo loco declarabimus.

d

Iuga hìc intelligenda ſunt ligna duo inſtar iugi bouini coniun­cta, quæ vnà cum alijs duobus eodem modo coniunctis baſim Te­ſtudinis conſtituunt.

e

Peritomidæ ſunt ea ligna tranſuerſa, à quibus iuga ipſa reti­nentur ne aperiantur, ſed eandem ſemper adinuicem diſtantiam obtineant. quæ porrò ligna ait eſſe diſſecanda inſtar quorumdam pugillorum iuga ipſa apprehendentium, ſcilicet in anterioribus, extremis〈qué〉 ipſorum tranſuerſorum lignorum partibus: in eorum­dem verò lateralibus faciebus, instar cheloniorum conſimilium ijs, in quibus portarum cardines euoluuntur. quemadmodum in huiuſce capitis figuris perſpicere licet, quas nos exquiſitè deſigna­ri curauimus.

f

Syngyptæ ſunt ligna curua, cuiuſmodi ſunt ea, ex quibus nauium carina conſtruitur. ex huiuſmodi autem lignis conſtruitur etiam dorſum Teſtudinum cùm depreßiores eas facere volumus.

g

Monoxyla hìc intelligenda ſunt ea ſuſtentacula, quæ ſuperiùs adſecunda iuga poni dixit. Hæc itaque in præſenti capite decla­ratione quadam indigere nobis viſa ſunt.

De quibuſdam, quæ in omnibus Teſtudinibus obſeruan­da ſunt. Cap. X.

IN omnibus aut Teſtudinibus claui latum caput habentes (quemadmodum iam dictum eſt) ad tecti late­ra, partesque; deorsum tendentes, vſque ad eorum dimi­dium ſuper infigantur: ea verò clauorum pars, quæ in medio erecta interiacet, creta opima, & glu­tinoſa, cum pilis ſubacta, atque indiuiſa conſeruata replea­tur. ad ipſas autem rotas Teſtudinem ſuſtinentes in inferio­ra iuga cuneos, permagnos ex vtriſque partibus exceden­tes ſupponere oportet, vt altitudinis magnitudinem ſuſti­neant. Soli enim rotarum claui, & præſertim quoniam, per ſingula iuga inſtar axium pertranſientes, breues ſunt: Te­ſtudinem ſuſtinere non poterunt: neque tutè ipſam ſtantem habebimus ad eam, quę fieri debet Arietis motionem. Sup­ponuntur autem inferiùs cunei non ſolùm, vt altitudinis pondus ſuſtineant, verumetiam vt inſtabilem rotarum mo­tionem impediant. cùm autem Teſtitudinem mouere vo­luerimus, cuneos ſubtus poſitos ſublaxabimus. At ſcien­dum eſt, quòd lapidei muri citiùs quàm lateritij incutiun­tur, atque rumpuntur. nam propter fungoſitatem, ac moli­tiem ipſius lateris ea, quæ ab Ariete fit percuſſio, debilis, & languida eſt, excauans potius, ac fodiens laterem, quàm rumpens, atque perfringens. lapis verò aduerſus ferri du­ritiem reſiſtens, vehementem percuſſionem ſuſcipit, atque ita concutitur.

De Ariete, & Arietaria Machina ſecundùm Byzantium principem. Cap. XI.

VErùm principis Byzantij familiares Arietem cubitorum centum & viginti iuxta longitudi­nem faciebant. ab ipſius autem calce iuxta craſſitiem quidem, pedalem: in latitudinem verò, palmorum quinque: in anteriori autem parte coarctabant ipſum in pedalem latitudinem, & trium

palmorum craſſitiem: Helicas ferreas quatuor, quæ ſe ſe in longitudinem vſque ad decem cubitos extendant, in ante­riori parte clauis affigentes: totumque Arietem tribus fu­nibus octo iuxta craſſitudinem circumquaque digitorum exiſtentibus ſuccingentes: ac loris eum circulariter ligan­tes, iuxta medium tribus quidem interuallis, quatuor verò ſuſtentaculis conſtringebant. funes verò, qui ab aliis cana­binis funibus ab Arietaria Machina pendentibus Arietem ipſum ſuſtinent, atque inferunt: à ferreis contextis catenis initia ſumebant. At ſcalam etiam nauticam faciebant aſſe­re in Arietis elatione anteriùs clauis affixo, habenteque re­te contextum iuxta craſſitiem ſufficiens, & iuxta diſtantiam quatuor, vel etiam plurium digitorum foramina habens, vt facilè ſupra murum aſcendatur. appendebant autem ipſum, & mouebant in Teſtudine rotis octo prædita. quippe quæ iuxta quidem infernam pauimenti longitudinem, quadra­gintaduo: iuxta verò latitudinem, vigintiocto cubitos ha­beat. ipſa præterea quatuor crura, quæ in pauimento ad al­titudinem iuxta angulos affiguntur, ex duobus ſimul iun­ctis lignis ſingula faciebant, longitudinem habentia ſingu­la cubitorum vigintiquatuor, & craſſitiem palmorum quin­que: iuxta verò latitudinem vnius cubiti exiſtentia. In ſu­periori autem Arietariæ Machinæ parte Thoracium tan­quam ſepimentum ſtruebant, vt in eo tutè ſtare poſſent ſpe­ctantes ea, quę aduerſus Arietem ab aduerſarijs mittuntur. Huiuſcemodi autem Arietem ſexies mouebant deſtruen­tes à ſeptuaginta cubitis altitudinis, rurſusque ad latera ad ſeptuaginta cubitos peruertentes. à centum autem viris allatus mouebatur. totum verò, quod mouebatur pondus talentorum ferè quadrigentorum erat. ac demum figura ſubijcitur.

a

b

c

d

Sciendum autem eſt quod Arietum alij quidem à virorum multitudine reguntur, iuxta quorundam antiquorum me­chanicorum opinionem: alij verò à contranitentibus lignis diſtenduntur: alijque demum ſuper cylindros propelluntur: poſſunt autem quandoque etiam funibus circumuolutis adductionem, & reuerſionem facientes, percuſſionem effi­cere. verùm ad artificem ſpectat iuxta magnitudines Arie­tum decentem quoque operationis vſum, ac motionem ex­cogitare.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

HElicas hìc intelligit mucrones illos, quos debet habere fer­rum in extremitate Arietis affixum tanquam eius ca­put, quod ſit cornibus præditum: quibus murus ipſe rum­pitur. Helicas autem ipſos vocauit ad ſimilitudinem pampino­rum vitis, qui à Græcis Helices nuncupantur.

b

Crura Arietis hìc appellat ea ligna, quæ ſuperius membra vo­cauit, quæ in figura huius capitis manifeſta ſunt, quemadmo­dum in ſuperiori capite adnotauimus.

c

Thoracium propriè eſt ſumitas mali nauis, vbi ſpectatores ſtant a)po\ tou_ qewre_in quaſi qewra/kion: ſeu vas quoddam è lignis conſtructum, & ſumitati mali nauis affixum, in quo ſpectatores ipſi commodè, tute〈qué〉 stare poßint. ad eius autem ſimilitudinem hìc thoracium appellat paruam illam machinullam, quam in altiori parte Arietariæ machinæ conſtruebant, vt in ea ſpectatores ſine offenſione ſtantes cernerent ea, quæ ab aduerſarijs ad perfringen­dum Arietem demittuntur: darent〈qué〉 ſignum ijs, qui Arietem mo­uent, ne tunc ipſum propellant, ſed retro trahant.

d

Sexies hìc intellige ſex motibus iuxta ſex recti motus inter­ualla factis. nam arietem ipſum regentes, ſex motibus eum mo­uebant, ſcilicet antè, retro, dextrorſum; ſiniſtrorſum, ſurſum, at­que deorſum: ne ſemper eodem in loco murus incaſſum percute­retur, ſed diuerſis in locis percuſſus citius deſtrueretur. quem­admodum declarat Athenæus in primo libro ſuæ de rebus bellicis tractationis.

De conſtructione ſcalarum, quæ ſpectatores vocantur. Cap. XII.

SI murorum craſſitiem agnoſcere, & aduerſo­rum operationes, ac multitudinem ex aduer­ſo perſpicere: necnon eas, quæ intra murum circa ciuitatem tum diurnę, tum nocturnę fiunt actiones, inſidiarumque ſtructiones obſerua­re voluerimus: ſpectatorem huiuſcemodi conſtruemus. Duo ligna quadrangula parte altera latiora ſuſcipientes, latitudinem habentia vnumquodque duodecim digitorum, craſſitudinem verò vnumquodque octo, erecta conſtitue­mus. quorum alterum quidem ſit inter duo ad verticem ia­centia, itidem iuxta craſſitiem parte altera latiora ipſa quo­que exiſtentia, abinuicem verò diſtantia quantum iuxta la­titudinem ipſum erectum lignum diſtare poteſt. Similiter autem alterum quoque ad alia duo cùm æqualia, tum ſimi­lia, ſimiliterque iacentia ponatur. ex aduerſo autem duo­rum duplorum lignorum iuxta medium aliud lignum ter­ram verſus ponatur, quippè quod ipſis duplis iacentibus opponatur, atque coniungatur iuxta duo erecta conſiſtentia. ac demum baſis ipſa configuretur inſtar græcæ litteræ H ſolu­tæ habentis latera duplicibus lineis conſtantia. ab extremis vero duorum duplorum iacentium quatuor aſſiſtere facie­mus ligna, quorum vtique bina vnicuique ſurſum reſiſtant, ipſaque erecta conſiſtentia ſuffulciant. hæc autem erecta ſuſcipiant iuxta medium alia duo ligna, quorum vnum­quodque ſit latitudinis digitorum octo: iuxta verò craſſi­tiem vnumquodque ſex: diſtentque abinuicem ad minus tribus pedibus. hæcautem quatuor indirectum adinuicem forentur, clauisque ſimul transfigantur: erecta quidem, iuxta duas tertias eorum partes ſurſum: interpoſita verò iuxta ſextam eorum partem deorſum. deſcendant autem ab erectis, rurſusque; aſcendant dum à clauo volubiliter feruntur. Rurſus autem hæc quoque iuxta duas eorum ter­tias partes, necnon iuxta reliquam ſextam partem à clauo forentur. Verùm in præſentia duas tertias, totius longitu-dinis intellige, ſpatium illud, quod eſt iuxta duas ſextas par­tes, quippe quæ tertiam totius longitudinis partem efficiunt. Hæc itaque deſcendentia ligna iuxta medium ſcalam leuem clauis transfixam ſuſcipiant, cuius vtique claui ad iam di­cta foramina ſint affixi. At crura ſcalam ipſam conſtituen­tia ſint quoad latitudinem digitorum ad minus ſex: quo ve­rò ad craſſitudinem, quatuor. Ab inferiori autem clauo, qui per ligna erecta ſtantia tranſit, ad eleuatam ſurſum ſex­tam deſcendentium lignorum partem capiſtrum apponatur baſem quandam, vel funium connexionem comprehen­dens, vel ad annulos ferreos propter attractionem pene­trans. Lignum autem eſt circumflexum, ac flexile longitu­dinis circiter octo pedum, vt ſufficienter attrahere, defer­reque per medium erectorum lignorum eleuatum ſurſum ſextam partem: totam verò inclinatam partem vnà cum ip­ſa ſcala ſublimem in altitudinem eleuare poſſit. Eueniet itaque vt dum hæc pars à capiſtro ad inferiora trahitur, à reliqua parte explorator in altitudinem miruminmodum eri­gatur, ſcalaque erecta permaneat, eò quòd duobus clauis connexa fuit. Verùm oportet inferiorem partem, quæ à capiſtro retinetur ſi fieri poteſt in ſtabilitate permanere. ſin minùs: à tranſuerſalibus penetrantibus lignis, aut verticulis iuxta iuncturas clauſam in ipſo ſtabilitatis tempore intre­pidam ſtare. Præterea ſciendum eſt, quòd ſupereminens tertia erectorum lignorum pars ad eorum, quæ inclinantur ſecuritatem erigitur: ſuperior autem ſexta eorum, quæ in­clinantur, ſiue quarta interiecti inter ipſa ſpatij pars (vt ſu­perius manifeſtum fuit) ad ſuſtentandam leuem ſcalam du­pliciter ſurſum clauis transfixam: infima verò ſexta eorum pars propter capiſtri ad ipſam impetum in ea, quæ fit vehe­mentia, deorſum trahet. ſimul autem ipſa quoque reliquæ quintuplæ partis, ſcalæque ſurſum latio deprehenſa eſt. Sit autem ex ſuppoſitione altitudo erectorum ſtantium ligno­rum, vſque ad duas eorum tertias partes, quanta eſt altitu­do tertiæ muri partis. & ab ipſo loco, vſque ad duas tertias eorum, quæ inclinantur lignorum partes, ſiue ad primum coniunctionis ſcalæ clauum, quantum eſt muri dimidium: necnon ſcala ipſa, quantum idem dimidium. Quæ igitur ex hiſce tribus componitur altitudo, tertia parte ſuper mu­rum exploratorem ſuſtollet. atq; hoc perſpicuum eſt. Cùm enim altitudo muri palmorum, vel pedum, vel cubitorum, vel quarundam aliarum menſurarum ſexaginta ſuppoſita ſit: ligna, quæ ad baſim erecta ſtant ſingula menſurarum tri­ginta ſint: ad altitudinem autem viginti menſurarum, cla­uum ſuſcipiant. duæ ſiquidem tertiæ partes viginti menſu­ræ triginta menſurarum ſunt. at ligna, quæ ab erectis de­ſcendunt lignis, ſingula quadraginta quinque menſurarum quoad longitudinem fiant, à iam dicto verò clauo ad pri­mam ſcalæ coniunctionem triginta menſuræ intercipiantur. hæ autem, duæ tertiæ ipſarum quadragintaquinque ſunt, quemadmodum ſuperius iam oſtenſum eſt. ſit autem ipſa quoque ſcala ab ea coniunctione ad reliquàm eius altitudi­nem aliarum triginta menſurarum. Quæ igitur ex hiſce tri­bus altitudinibus iuxta numerum colligitur altitudo men­ſuras octoginta complet. hæ autem, ipſas ſexaginta tertia parte ſuperant. tertia namque pars viginti menſuræ ſexa­ginta menſurarum ſunt. Verùm in ſuprema ſcalæ parte te­gumentum quoque fiat ex corio craſſo, atque robuſto, in­ſtar clypei circumflexi: aut dorſum acutum circa medium habens, necnon declinationem ad latera ſufficientem ad ex­ploratorem à ſagitta, ſeu funda præſeruandum. non parum autem auxilium præſtabunt etiam funes ſubtiles, robuſti, ſuperioris leuis ſcalæ cruribus circumalligati, & ad clauo­rum vſque coniunctionem extenſi. ne altitudinis porrectio, vel contingens lapides iacientis percuſſio fractionem, con­uulſionemùe in lignis efficiat, exploratoremque perimat. Ad ipſius autem ſpectatoris erectam, atque indecliuem ſta­bilitatem maximè conferunt etiam quatuor funes erecto­rum ſtantium lignorum extremis alligati, atque extenſi: ſi è contrariò ſibi inuicem ferreis, aut ligneis palis terræ pro­cul affixis alligati fuerint. ne opus propter altitudinem in extremis ponderoſum exiſtens corruat. atque figuræ tum iacens, tum erecta ſubiectæ ſunt.

a

b

c

d

e

f

Fit autem ſimpliciter eiuſdem ſpectatoris baſis ex tribus ſolis lignis iuxta latitudinem terra poſitis, duobus quidem tranſuerſalibus abinuicem diſtantibus, & alio iuxta medium è contrariò coaptato, quemadmodum græca littera H ſoluta ex duplicibus lineis configurata. at ſuper ipſis tranſuerſis à quadam lingula iuxta medium erecta ligna conſtituuntur: ab extremis verò, quatuor illa, quæ ipſis reſiſtunt.

g

Fit etiam aliter ex tribus lignis in terra iacentibus, à ſe inuicem autem parum diſtantibus quatenus iuxta latitudinem ere­cta ligna ſuſcipere poſſint. hiſce autem iacentibus ſupernè reſectis: atque alio tum æquali, tum ſimili, tum etiam ſimi­liter infernè reſecto ipſis erecta iuxta latitudinem infigun­tur: ab extremis autem iacentium reſiſtentia duo ad latitu­dines erectorum: ac demum duo ab obliquo ad craſſitudi­nes obliquè. Verùm neutra iſtarum tuttiſſima eſt quemad­modum ea, quæ priùs enarrata fuit. Interuallum verò, quo ligna cùm tranſuerſalia poſita, tum erecta à ſe inuicem di­ſtant artifex determinabit, ad altitudinis compoſitionem commenſurationemque; reſpiciens. ſimiliter autem magnitu­dines etiam lignorum tum baſis, tum altitudinis ad tria in­terualla ſecundum proportionem augebit, atque imminuet.

h

i

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

COnſtructio baſis ſcalæ prioris, quam Autor in principio præſentis capitis tradidit primùm à figura, quæ in vetere exemplari erat, hoc diſcrepat: quòd ſcilicet vnumquodque duorum erectè stantium lignorum inter alia duo ligna in terra aduerticem, ideſt ſe ſe interſecando iacentia docet Autor eſſe po­nendum: in figura verò, eorum vtrumque in altero iam dictorum duorum in terra proſtratorum lignorum infixum eſt. Deinde mu­tila, atque imperfecta eiuſdem primæ baſis conſtructio apud Au­torem eſſe mihi videtur. Cùm enim vſque ad illa verba [ſimili­ter〈qué〉 iacentia ponatur.] nondum totam ipſam primam baſim con­ſtruxerit: ad conſtructionem baſis ſecundæ figuræ tranſire vide­tur illis verbis [ex aduerſo autem duorum duplorum] id enim, quod his verbis præcipit in primæ figuræ baſi nequaquam fieri poteſt, cùm duo in terra iacentia ligna ſe ſe interſecent, vt cuili­bet manifeſtum eſt. Aut itaque poſt illa verba [ſimiliter〈qué〉 iacen­tia ponatur.] nonnulla deſiderantur, quibus conſtructio, quæ vi­detur eſſe ipſius baſis ſecundæ figuræ, continuetur, fiat〈qué〉 vna & eadem cum ſuperiori baſis primæ figuræ conſtructione, quod fieri nequit (vt iam diximus) propter duorum in terra proſtratorum lignorum mutuam interſectionem: aut quædam eodem in loco de­ſunt, quibus conſtructio primæ baſis perficiatur, & ab ipſius ſe­cundæ baſis conſtructione diſtinguatur, atque hoc modo tota ſecun­dæ baſis conſtructio ſuperuacanea erit. quando quidem inferiùs etiam in fine huiuſce capitis eandemmet conſtructionem Autor tra­dit. Verùm quid de hac re ſentiendum ſit ijs, qui perfectius habent exemplar iudicandum relinquo, mihi verò ſatis ſit huiuſce loci imperfectionem animaduertiſſe.

a

[ex aduerſo autem duorum duplorum lignorum] Dupla ligna in toto præſenti capite vocat Autor illa duo, quæ in terra prostra­ta iacent, & veluti fundamentum, ac pauimentum ipſius baſis ſunt.

b

[inſtar Græcæ litteræ H ſolutæ] Græca littera, vocata Ita, du­pliciter aſcriptoribus figuratur: vno quidem modo ſic H, quæ ſolu­ta dicitur quoniam ex partibus ſuis ſolutis trina calami motione fit: alio verò modo ſic n, quæ ligata nuncupatur, quia cunctis ſuis partibus colligatis vnico calami continuo motu perficitur. ipſi igi­tur ſolute hoc modo ||=|| duplicibus lineis factæ ſecundam ſca­læ baſim Autor aßimilari dixit.

c

[vt ſuperiùs manifeſtum fuit] ſcilicet ex conſtructione ipſius machinæ.

d

Animaduertendum quòd cùm ea ſcalæ pars, quæ est à prima eius coniunctione, vſque ad ipſius ſummitatem, triginta menſu­rarum iuxta longitudinem ab Autore ſupponatur: dubio procul pars eius inferior ſub clauis exiſtens, quinta iam dictæ longitu­dinis pars ſupponi videtur. Quare cùm ait [reliquæ quintuplæ partis] de ea ſcalæ parte intelligendum eſt, quæ à tam dictis cla­uis ad totius ſcalæ ſummitatem vſque porrigitur.

e

[& ab ipſo loco] hoc eſt ab ea parte, vbi iam dictæ duę tertiæ li­gnorum erectorum partes terminantur.

f

Quemadmodum ſuperiùs iam oſtenſum eſt] videlicet vt ex priori machinæ conſtructione patuit.

g

[lingula] hìc intelligenda eſt pars quædam erectorum ligno­rum inferior, ſubtilior, & quadrangula, qua tanquam cardine quodam ipſa erecta ligna in proſtratorum in terra duorum ligno­rum quadrangulis foraminibus infiguntur.

h

[priùs enarrata] ſcilicet prima baſis, quam ab Autoris con­ſtructione aliquantulum diſcrepantem eſſe oſtendimus.

i

[ad tria interualla] videlicet ad trinæ dimenſionis interualla, nempe longitudinem, latitudinem, atque craßitiem.

Hæc ad præſentis capitis dilucidationem animaduerſione, ex­plicatione〈qué〉 digna mihi viſa ſunt.

De conſtructione Turrium ſecundum Polyidis Thetali diſcipulos. Cap. XIII.

DIades quidem & Charias Polyjdis Thetali di­ſcipuli, qui vnà cum Alexandro Macedone in militiam profecti ſunt mechanici primi cùm terebras, tum ſcalas nauticas, tum etiam eas, quæ rotis feruntur turres ligneas adinuene­runt. atque minores quidem earum ſexaginta cubitorum quoad altitudinem faciebant: baſim autem quadrabant, vnumquodque latus, tum longitudinis, tum latitudinis de­cem & ſeptem cubitorum ponentes: decem tectis præditas ipſas facientes: in ſupremo vero tecto cumulum æquiqua­drangulum intercludentes, ſecundum proportionem quin­tæ partis baſis areæ, ſeu ſpatij, quòd à quatuor lateribus circumquaque terminatur, quemadmodum conſequenter per­ſpicuum erit. maiores autem, harumque; ſeſquialteras, quin­decim tectis conſtructas faciebant: altitudinis verò cubito­rum nonaginta: necnon duplas, viginti tectis conſtantes, quo ad altitudinem verò, centum & viginti. Rurſus autem vnumquodque latus baſis duplarum turrium vigintiqua­tuor ferè cubitorum. & maiores, atque minores ſecundùm proportionem conſtruebant ad tres dimenſiones ligna au­gentes vel minuentes, nempe iuxta longitudinem, & latitu­dinem, atque craſſitiem. Similiter autem tectorum quoque diuiſiones iuxta altitudinis commenſurationem partieban­tur. ſex quidem, & quandoque octo rotis præditas ſecun­dum magnitudinis tumorem ipſas faciebant: in omnibus ſemper quintam baſis partem ſurſum ponebant.

a. b

c

d

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

TErebras hìc intelligit eas, quas deſcripſit ſuperiùs in Ca­pite ſeptimo.

b

Scalas nauticas vocat omnes ſcalas ex funibus factas, quarum multis in locis huius operis mentio fit.

c

Quadrare baſim nil aliud hoc in loco eſt, niſi quodlibet laterum eius in quotlibet partes ſecare, at que numerum ipſarum partium in ſeipſum multiplicare, vt area quadrata ipſius baſis producatur.

d

[conſequenter] ſcilicet inferiùs in ſequenti capite.

Animaduerſione verò dignum eſt, quòd in tradenda præſenti machinarum obſidionalium, quæ turres vocantur, conſtructione iuxta Polyidis Thetali diſcipulos, ſcilicet Diadem, & Chariam antiquos mechanicos: non declarauit perfectè Autor omnes ipſa­rum turrium menſuras, ſed quaſdam duntaxat breuißimè teti­git: reſeruans ſibi eas declarandas inferiùs in ſequenti capite, poſtquam turrium ipſarum conſtructionem ſecundum Apollodori doctrinam priùs tradiderit. Quapropter non ab re factum iri exiſtimo, ſi quædam nos hoc in loco ad earum menſurarum decla­rationem, perfectam〈qué〉 cognitionem adnotabimus. Cùm itaque minoris turris altitudinem quidem 60 cubitorum, baſis autem eius vnumquodque latus tetragonicum, hoc est radicem quadra­tam 17 fuiſſe dixerit: area quadrata ipſius baſis 280 dubio pro­cul erit: latus autem cubicum areæ cubicæ inter baſim, & primum tectum interiectæ erit ſimiliter 17: ipſa demum area cubica 4913. cùm verò decimum, ſiue ſupremum ipſius quadrangulum te­ctum quintam partem areæ iam dictæ baſis fuiſſe aſſeruerit: erit ipſa quidem pars quinta 57 3/4 ferè. huius autem numeri latus tetragonicum, nempe radix ipſius 57 3/4 ferè erit latus vniuſcu­iuſque laterum iam dicti quadrangularis ſupremi tecti: quæ ra­dix tanquam latus cubicum ſi multiplicet ipſam 57 3/4 ferè qua­dratam aream, producetur area cubica, quæ inter culmen & pro­ximum culminis tectum intercipitur. Datis itaque menſuris ba­ſis, & culminis harum minorum turrium, data〈qué〉 tota earum alti­tudine: nemini dubium quòd peritus Arithmeticæ, Geometriæ〈qué〉 artifex eodem modo inueniet etiam reliquorum octo tectorum men­ſuras: videlicet quadratas eorum areas, arearum〈qué〉 tetragonica latera: necnon latera cubica, & areas cubicas inter ipſa tecta in­teriectas, ab ipſis〈qué〉 tectis, & à quatuor ipſius turris faciebus com­prehenſas. Præterea quoniam maiores etiam turres tecta quinde­cim habentes ſeſquialteras priorum ipſos Polyidis diſcipulos con­ſtruxiſſe ait, quarum longitudo erat 90 cubitorum: ſi harum quo­que reliquas menſuras inuenire voluerimus, habentes iam baſim ſeſquialteram prioris baſis, procedemus ſicut in minoribus. At quoniam duplas etiam priorum minorum, tectis vigiti præditas, altitudinem autem 120 cubitorum habentes ait conſtructas fuiſ­ſe: non immerite latus tetragonicum baſis earum 24 ferè cubito­rum eſſe dixit. cùm enim minorum, ſcilicet ſubduplarum baſis ſit, vt iam oſtendimus, 289: duplæ eius erit 578. verùm area, quæ ex 24 tetragonico latere producitur, eſt 576. quare latus tetragoni­cum ipſius baſis iam dictarum duplarum turrium (vt rectè in­quit Autor) 24 ferè cubitorum erit. culmen autem earundem erit 115 1/2 ferè. ſimiliter autem reliquorum etiam quo ad areas, & latera tectorum omnes menſuræ reperientur tum in ſeſquial­teris, tum in duplis turribus, quemadmodum in earum ſubſeſqui­alteris, ſubduplis〈qué〉 diximus. Verùmenimuero tria nobis adno­tanda ſunt, primum quòd turres ſeſquialteræ, vel duplæ aliarum turrium eſſe dicuntur non ſolùm iuxta earum altitudinem, & iuxta tectorum numerum: verumetiam iuxta areas baſium & culminum, & reliquorum tectorum omnes menſuras: necnon iuxta rotarum numerum, & magnitudinem. Quemadmodum enim ſe habet 120 cubitorum altitudo ad 60 cubitorum altitudi­nem, & 20 ad 10 tecta: ita ſe habet etiam 578 area baſis ad 289 baſis aream: necnon 115 1/2 ferè area culminis ad 57 3/4 ferè culminis aream. Secundò adnotandum quòd augendo, vel minuendo turrium altitudinem, omnes etiam earum partes pro­portionaliter nobis augendæ ſunt: nempe areæ quadratæ, |& cu­bicæ: latera quadrata, & cubica tum baſium, tum culminum, tum etiam reliquorum tectorum, & ſpatiorum inter ipſa interie­ctorum: necnon lignorum omnium longitudo, latitudo, atque craſ­ſities quod Autor in fine huius capitis breuiter tetigit. Tertiò adnotandum, quòd reliquorum tectorum inter baſim, & culmen iacentium diuiſiones proportionaliter iuxta altitudinis commen­ſurationem fieri debent: maiores quidem, quæ baſi: minores ve­rò, quæ culmini propinquiores futuræ ſunt. quod etiam Autor illis verbis [ſimiliter autem tectorum quoque diuiſiones iuxta al­titudinis commenſurationem partiebantur.] breuißimè innuiſſe videtur. Hæc autem in præſentia paucula de menſuris harum turrium ad dilucidationem huiuſce capitis breuiter nobis dicta ſint. in ſequenti verò capite poſtquam turrium conſtructionem iuxtæ doctrinam Apollodori tradiderit Autor, exquiſitam de iam dictis omnibus turrium menſuris doctrinam nobis traditurus eſt.

De conſtructione turrium ſecundum Apollodorum. Cap. XIIII.

a

AT Apollodorus grauiorem pedes verſus tur­rem conſtruens, ſub ſeſquialteram ipſorum ſexaginta cubitorum, & quatuor rotis prædi­tam ipſam declarat, pedum quoad altitudi­nem ſexaginta oſtendens. vnde ipſe quoque vnumquodque circa baſim latus pedum ſedecim iuxta lon­gitudinem faciebat, vltra pedalem in extremitatibus pro­minentiam: quoad latitudinem, vnius pedis, & digitorum quatuor: iuxta verò craſſitiem, duodecim digitorum: in­feriora iuga dupla faciens, vbi rotæ quidem in medio, ligna verò medio aſtantia in ipſis prominentijs imponi debent. Hæc bina, atque bina iuga ſecundum craſſitiem ponebat, & inter ipſa ad ſingula digitorum duodecim interceptum locum, ſiue etiam maiorem in latitudines diſtinguens: ere­cta in extremis medio aſtantia ligna infigit, ad pauimentum vſque deſcendentia, quippe quæ turris crura quidam no­minarunt, pedum ſedecim quoad altitudinem ſingula exi­ſtentia: quo vero ad latitudinem, pedis, vnius, & quatuor digitorum: quoad craſſitudinem autem ſingula digitorum duodecim. Hæc ad ea, quæ dupla iacent paruis regulis, tranſuerſisque lignis (quæ à Græcis Peritomidæ vocan­tur) necnon chelonijs, ſiue hemiſpherijs circa medium in­ſculptis, & tanquam pugillis quibuſdam diſſectis ſimilibus ijs, qui in portarum cardinibus ponuntur, circa clauorum fi­xionem firmantur, vt erecta permaneant. Hiſe erectis cru­ribus medio ſtantibus à duplis iacentibus ad oppoſita du­pla, alia ligna æqualia exiſtentia quoad longitudinem tan­quam contraria iuga ponebat, æquiquadrangulum turris fundamentum figurans, ſeu baſim ex æquali circumquaque terminans, vt iam dicta quatuor medio ſtantia ligna æqua­liter à ſeinuicem vndequaque diſtent. in vnoquoque au­tem ipſorum quatuor, duo adhærere faciebat ligna, quæ erant octo numero, æqualis tum latitudinis, tum craſſitudi­nis cum prioribus, altitudinis ſingula pedum nouem: ſtan-tia verò, atque adhærentia, ad vtraſque medio ſtantium partes ad dupla iacentia, quæ etiam tutò clauis affixa ſint cùm ad iuga, tum ad medio ſtantia. atque hoc modo tria conſti­tuebat in ordine, vno ex rectis ſtantibus lignis iuxta me­dium ſupereminente. hæc autem octo ligna, adhærentia vocentur. Et quoniam ipſa adhærentia, & medio ſtantia ligna propter latitudinis magnitudinem inuentu difficilia ſunt, neceſſe eſt ipſum Diadem, & Chariam ſequi: atque æquiquadrangula digitorum ſingula duodecim deorſum ipſa crura facere: ſurſum autem minora: præcipuè verò ea, quæ adhærent, maximeque ad huiuſcemodi turris conſtru­ctionem commenſurabilia exiſtunt. Rurſus autem ad ipſa deſuper iam dictus Apollodorus ſimiliter inferiora, & ad­hærentia iuga minora longitudine ponebat, vſque ad vnum pedem: ac demum vſque ad ſupremum tectum iuxta lon­gitudinem, & latitudinem ex vnoquoque eorum, quæ po­nuntur, pedem vnum auferebat: vt collectionem ſurſum turris ſuſcipiat: ne ponderoſa in extremis fiens, circumruat: ſed tutam ex inferiori ſedis latitudine ſtabilitatem habeat. Verùm ipſorum tectorum alia quidem circumalta ſint, alia verò eiuſmodi, quòd circumquaque circumcurri poſſint: habentia latitudinem circiter trium pedum. perutilia nam­que ſunt ad euitanda incendia. At iuxta ſpatium illud, quo diſtant ad latitudines inferiora iuga, quæ ad iam dictos di­gitorum duodecim, vel etiam maiores interceptos locos medio ſtantia ligna ſuſcipiunt, artifici commoſtrans præci­pit quatuor imponere rotas, validis axibus ſimul transfixas, & laminis ferreis ad frigus curſis, colligatas: dimetientem, ſiue altitudinem pedum circiter quatuor cum dimidio ha­bentes: quandoque autem eaſdem rotas breuibus etiam fer­reis axibus ſimul transfigi, propter ſuperimpoſitum pon­dus, & magnitudinis molem: atque duas quidem earum ad ſingula tantùm duo ligna firmari, reliquas vero duas ad ea, quæ è contrario oppoſita ſunt: ſuſtolentes quidem à terra, ſuſtinentesque dupla ligna, vt magna cum volubilitate, fa­cilitateque rotę vertantur, ac totam turris congeriem com­moueant. Sic igitur conſtructione conſtituta, prima medio ſtantia ligna tertia eorum longitudinis parte ſuper tecto ſuperiori eminentia reperientur. Quamobrem adhærentia medio ſtans lignum excedenti. ad ſuperiora iuga rurſus ponebat: atque ad ipſum medio ſtans lignum, aliud ab adhærentibus comprehenſum. & ſic iuxta omne tectum quadripertitò contexens, turrem ſtabiliuit. & primum quidem medio ſtans lignum hiſce adhærentibus æquale minimè faciebat, ne coniunctiones eorum propè ſeinuicem ſint: ſed omnis commiſſura reſpectu alterius ex aduerſo per­mutatim, diſiunctimque variet: & adhærentium lignorum coarctatione, vnioneque robur ſuſcipiat. Præterea ſcalas alterum ipſius turris latus ab altero per diagonium (vel vt ita dicam) diametraliter ſeparantes ad adherentia iuga pro­pter aſcenſum ponebat. turrem autem funibus etiam deſuper iuxta angulos alligatis, & extra per medium attractis ſtabiliebat: latiorem in figura baſim turri præſtans tanquam ſedem, circumalligatis palis clauos habentibus, aut ferreis clauis, & annulis lateralibus ad extenſionem infixis: non parum auxilium propter funium tenſionem ad ſuſtentatio­nem turri præbens. Hoc modo ex paucis, paruisque lignis magnam turris machinam conſtruebat, quæ æqualem cum muro altitudinem habebat: neque tectorum diuiſio­nes, vel altitudines exprimens, neque ſuperioris collectio­nis quintam partem declarans. Verùmenimuero ſi quis dubitans quærat hoc: ex inferiori baſi per ſuppoſitum in vnoquoque latere numerum id ſuſcipiet. cùm enim latus pedum datum ſit ſedecim, multiplicatum autem in alterum æqualis cum ipſo longitudinis, faciat totam aream, ſiue in­ternum quadrialteri ſpatium pedum ducentorum quinqua­ginta ſex: atque etiam horum quinta pars pedum quinqua­ginta & vnius, & quintæ partis pedis ſit: quæro quis nume­rus in ſeipſum, vel in alium æqualis cum ipſo longitudinis multiplicatus hunc efficit? & inuenio ſeptenarium, & ſex­tam partem proximè. nam ſeptenarius in ſeptenarium multiplicatus, quadraginta nouem: & ſeptenarius in ſextam partem, hoc eſt in decem minuta multiplicatus, minuta pri­ma ſeptuaginta efficit. rurſus autem denarius in ſeptena-rium, ſeptuaginta efficit. & ex collectis centum & quadra­ginta minutis primis ipſa quidem centum & viginti in pedes duos, reliqua verò in partem computanda ſunt. Quare iuga, quæ ad ſupremi tecti collectionem ponuntur, ſingula pedum ſeptem, & ſextæ partis iuxta longitudinem fiant. At ea quoque nouem tecta, quæ ad altitudinem ab inferiori baſi ponuntur in ipſa longitudinis, & latitudinis ſuper adiectio­ne iuxta quadrialteri circumterminationem ſingula pedem auferentia ex ipſis ſedecim, ſeptem proximè relinquunt. eadem autem via in ſuprema turris collectione, & in tertia, & in quarta, & qualibet parte ſemper quærentibus ſit. Ip­ſas verò tectorum diuiſiones, & ad altitudinem exaltatio­nes Diades quidem, & Charias iuxta cubita numerantes, primum, quod ab inferiori baſi fit tectum cubitorum quo ad altitudinem ſeptem ponebant, & digitorum duodecim: ſu­periora autem quinque tecta, ſingula cubitorum quinque tantùm: reliqua verò, ſingula quatuor, & tertię partis. necnon craſſi­tiem pauimenti tectorum, & inferiorem fundamenti craſſi­tudinem, unà cum ſuperiori pinnaculo altitudini connume­rabant. ſimiliter autem in minori quoque turre diuiſio tecto­rum eandem rationem ad altitudinem ſuſcipiebat. Verùm iam dictus Apollodorus iuxta pedes enumerans turrim adhærentia prima, quæ à baſi eriguntur, pedum nouem in al­titudinem facit. & ſi æqualis quidem altitudinis omnia ad­hærentia eſſe vult, ſex tectis præditam turrem ipſam, & pe­dum ſex tantùm ſuper adiectione eſſe declarat: vigeſimam­tertiam verò partem proximè areæ baſis ſurſum colligere, ſingula decem pedum ſuperiora quoque iuga ponens: ſi au tem quintam baſis partem in turri ſex tectis prædita ſurſum colligit, vnius cum dimidio pedis tectorum ſuper adiectio­nem quadripertitò euenire: ſi autem decem quoque tectis præditam, ſingulam pedis vnius ſuper adiectionem (vt iam dictum eſt) & quintam baſis partem ſurſum intercipere: ita vt ſuperiora quoque iuga ſingula pedum ſeptem, & ſextæ partis fiant: atque in ipſa quidem turri decem tectis prædi­ta inferiora adhærentia ſingula pedum nouem fieri: ipſa ve­rò, quæ in ſuperioribus quatuor tectis ſunt, ſingula pedum ſex tantùm: ipſa demum, quæ in quatuor reliquis adhuc ſu­periora ſunt, ſingula quinque, & partis. Hoc itaque pacto non ſolùm ea, quæ iuxta numerum diſcrepant turrium te­cta ad ſexaginta pedum altitudinem cùm æqualis, tum in­æqualis altitudinis exiſtentia reperientur: verùm etiam eæ, quæ ex vtriſque iuxta cubitos, & pedes conſtruuntur, ac iux­ta magnitudinem diſcrepant turres commenſurabiles ad ſe ſe inuicem ſecundum proportionem oſtendentur. Si enim cubitus vigintiquatuor ſecundum longitudinem eſt digito­rum, pede ſedecim exiſtente, habet autem ipſe vigintiqua­tuor numerus numerum ſedecim, & eius dimidium: ſeſqui­alter ipſius eſt, ſubſequialter verò ad cubitum pes. Quare tum ipſi ſexaginta cubiti altitudinis, tum ipſi ſeptemdecim lon­gitudinis baſis eandem proportionem ad pedes habebunt: eodem modo autem eam etiam, quæ in rationibus eſt con­uenientiam: quoniam vtrique communi menſura menſuran­tur. nam triginta numerus ter quidem menſurat ipſum no­naginta numerum, bis verò ipſum ſedecim. & quemadmo­dum ſe habet nonaginta numerus ad ſexaginta numerum, ita vigintiquatuor ad ſedecim. & ſicut ſe habet vigintiqua­tuor ad ſedecim, ſic etiam rotæ ad ſe inuicem tum iuxta nu­merum, tum etiam iuxta magnitudinem: necnon baſis ad baſim ſicut etiam tria ad duo. Oſtenſæ ſunt igitur ipſæ quo­que menſurantes turres ad ſe inuicem eandem, quam cæ quę menſurantur iuxta proportionem habere rationem. Quamobrem non ſolùm iuxta commenſurationem, verùm etiam iuxta conuenientiam turrium ferri idonearum conſtructio­nes Diodorus, necnon Diades, & Charias facientes reperiun­tur. Atque manifeſtum eſt quòd Antiqui Mechanici, erru­ditiſſimique Architecti ſcientificè, & non abſque ratione Ma­chinarum conſtructiones faciebant. Turre ſic quoad con­ſtructionem, completa, ſi non enodus complanatusque ad baſim ſubiectus locus ſit, ſed ſurſum ferens exiſtat: faciemus ſuppoſitorium prope turris baſim contexione, quæ turris contexioni ſimilis ſit, & ſuper terræ in æqualitatem adue­niat, locumque inferiùs ſubiectum amplificet: vt in con­greſſu, ac turbatione certaminis indecliuis quoad ſtatio- nem turris conſeruetur. Cuſtodietur autem ne combura­tur ab ijs, qui mittuntur ignem ferentibus muricibus, & accenſis flammis: ſi tabulæ in ipſa clauis affigantur præcipuè quidem palmeæ, vel eæ, quæ ex fortibus lignis fiunt. exce­ptis cedrinis, & pineis, atque alneis, propter earum feruidam, facilè combuſtibilem, friabilemque naturam. appendantur autem & coria turri in iam dictis in conſtructione circumala­tis, circumcurſatisque; tectis, non adhærentia tabulis, ſed ali­quantulum extrinſecùs diſtantia. cùm propter ea, quæ ad iaculandum ignem fiunt tormenta: tum quoniam lapides iacientium percuſſiones imbecilles ad ipſa, languidæque in ipſa iactus irruptione ad mole fiunt. Affigatur aut clauis etiam turris deſuper quemadmodum in teſtudinibus quoque dictum eſt, & creta opima, & glutinoſa locus intermedius repleatur. ad eas verò turris partes, quæ tormentis ad iaculandum ignem factis proponuntur, loco tuborum aquam mittentium, in­teſtina bouum præparata veluti ſale condita aquam effun­dentia apponantur. hiſce inteſtinis vtres aqua pleni ſuppo­nuntur, qui extricti, atque ſuppreſſi ſurſum aquam ferunt. Quòd ſi etiam turris pinnaculum aliqua in parte inacceſſibi­le comburatur, non ſit aut inſtrumentum, quod tubus vocatur: calami per totam internam partem perforati, cuiuſmodi ſunt ij, quos venatores habent ad ſein uicem coniunguntur, atque vbicumque opus fuerit aquam emittunt. vtres enim quemad­modum etiam in inteſtinis ſupponuntur ferentes ipſam per calamos in eum, qui comburitur locum. Non paruam autem vtilitatem turri præbebunt etiam inuolucra extrinſecùs appenſa, paleis aceto madefactis plena: ſiue retia repleta humidis muſcis, vel ea algę ſpecie, quę thalaſſopraſon, hoc eſt marinum porrum vocatur: tamquam ea, quæ non ſolùm incen­dijs, quæ à tormentis ignem iaculantibus fiunt, oppugna­re, verùm etiam lapides iacientium percuſſionibus reſiſte­re poſſunt. & ſciendum eſt quòd omnes, quæ ex ignem fe­rentibus, accenſisque flammis * * * *

b

c

d

e

f

g

h

i

k

l

m

n

Finis huius Capitis deſideratur.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

MVlta ſunt in hoc capite, quæ niſi adnotentur, declaren­turque, omnium huius operis capitum præſens obſcurißi­mum reddent. in primis itaque adnotabimus quòd par­ticula illa [grauiorem] in textu græco legitur semno/teron, quæ in præſenti loco nil aliud ſignificare poteſt niſi grauiorem, aut ma­gnificientiorem, quorum neutrum eſt ad propoſitum Autoris. Cùm enim turris, quam ſecundum Apollodori doctrinam in principio huius capitis Autor conſtruit, debeat eſſe ſubſeſquialtera eius tur­ris, quam in præcedenti capite minorem omnium eſſe dixit, nempe ſexa­ginta cubitorum altitudinem habentis: nemo eſt, qui non videat quòd hæc Apollodori turris leuior, minus〈qué〉 ampla, & magnifica erit quàm iam dicta minor diſcipulorum Polyidis Thetali turris. Quamobrem lepto/teron, hoc eſt leuiorem potiùs quàm semno/te­ron, ſcilicet grauiorem legendum eſſe nobis videtur. minor enim in ratione ſeſquialtera eſt hac turris quàm illa. quippe cùm hu­ius quidem omnes menſuræ pedes, illius verò cubiti ſint: cubitus autem (vt ipſemet Autor in præſenti capite declarat) ad pedem ſeſquialteram habeat rationem: quandoquidem pes ſedecim, cu­bitus vigintiquatuor digitis conſtat. vndè ſanè volens Apollodo­rus ipſius turris, quæ ſexaginta cubitorum altitudinem habebat, ſubſeſquialteram turrem tanquam leuiorem conſtruere, non im­merito ſexaginta pedum altitudinis eam fecit, quatuor〈qué〉 ipſi ro­tas tantùm, & non ſex quemadmodum eius ſeſquialteræ, ſuppo­ſuit. Quoniam autem dubitabat ne propter eius leuitatem corrue­ret, funibus (vt docet Autor in hoc capite) ad palos, ſiue clauos ferreos in terram affixos circumalligatis, beneque extenſis eam ſtabiliebat.

a

b

Quæ nam ſint Peritomidæ in cap 9. declarauimus. Chelonium autem eſt propriè Teſtudinis animalis tegumentum, ad cuius ſi­militudinem vocat Avtor tum in hoc, tum in nono capite lignum quoddam inſculptum, quod inſculptura ſua retinendi alia ligna, conſtringendi〈qué〉 vim habens, non ſecus quam chelonium concauita­te ſua teſtudinem ipſam intra ſe comprehendit.

c

Adhærentia iuga, quæ græcè e)pizugi/dai dicuntur, ea ſunt, quæ ſuperiùs a)ntizugi/das, ideſt contraria iuga vocauit.

d

Particula illa, quam nos vertimus [ad frigus curſis] in græco exemplari legitur [yuxrhla/tois] quæ nil aliud ſonat, quam ad frigus curſis ſed videtur non eſſe ad propoſitum. ideo dubitandum eſt an fortaſſe dictio hæc deprauatè legatur. potiùs enim legen­dum eſſet [clauis circumaffixis] quoniam laminæ, quibus rotæ cingun­tur, clauis circumaffigi debent.

e

Animaduerſione dignum eſt, quòd tota quidem huiuſce turris conſtructio nimis obſcurè ab Autore tradita cuilibet eſſe videbi­tur niſi figuram præ oculis habeat, quæ maximum legentibus præbebit auxilium ad ipſius Autoris verba rectè percipienda. ipſæ verò ſcalæ, quæ ab Autore intra turrem ſituantur, perperam in ipſa figura plana repræſentari nobis poſſunt in eo ſitu, quo Autor eas deſcribit. idcirco ad perfectam earum intelligentiam imagi­natione ſupplendum est.

f

[quærat hoc] ſcilicet tectorum diuiſiones, vel altitudines: & ſuperioris collectionis quintam partem. hoc eſt quibus nam men­ſuris tectorum diuiſiones, vel eorum altitudines, nempe ab vno tecto ad aliud diſtantiæ fiant: necnon quomodo ſuperioris colle­ctionis, ſiue vltimi tecti quadrata area fiat quinta pars quadra­tæ areæ baſis. cùm enim Apollodorus hæc minimè declaraſſet, vo­lens Autor ea declarare, ait, quòd, ſiquis dubitans quærat hoc: ex inferiori baſi per ſuppoſitum in vnoquoque latere numerum id ſu­ſcipiet. videlicet ex ipſius inferioris baſis area quadrata auxilio numeri in vnoquoque ipſius baſis latere ſuppoſiti colliget id, quod quærit. exempli gratia, quoniam vnumquodque baſis latus ab Apollodoro 16 pedum iuxta longitudinem ſuppoſitum fuit, erit area quadrata ab ipſis lateribus comprehenſa 256: huius autem quin­ta pars, hoc eſt area quadrata ſuperioris collectionis, ſiue poſtre­mi tecti erit 51 1/5: huius verò areæ latus tetragonicum 7 1/6 pro­ximè. quandoquidem 7 1/6 multiplicatus per 7 1/6 efficit 51 1/3 & (1/36), qui ab ipſo 51 1/5 parum diſcrepat. atque hoc modo ex in­feriori baſi per ſuppoſitum in vnoquoque litere numerum nempe 16, inuenimus quintam partem areæ quadratæ ipſius baſis, quæ quadrata poſtremi tecti area futura eſt: necnon eius tetragonica latera. quibus ita revertis, reliquorum etiam tectorum diuiſio-nes, vel altitudines (vt mox ſubiunget Autor) inueniemus.

g

[in ſextam partem, hoc eſt in decem minuta] in multiplican­do 7 1/6 in ſeipſum vtitur Autor multiplicatione Aſtronomorum; qui non more minutiarum, ſ. per reductionem integrorum in mi­nutias, ſed per minuta prima, ſecunda, & tertia, numeros inte­gros cum fractis, in numeros integros cum fractis, necnon fractos adinuicem multiplicant. idcirco pedem in 60 prima minuta par­tiens Autor, 120 minuta prima in duos pedes, reliqua verò 20 in

partem, ſcilicet tertiam diſtribuit.

h

i

[At ea quoque nouem tecta &c.] in hac parte declarat Au­tor quo nam pacto reliquorum etiam nouem tectorum diuiſiones, ſiue altitudines in iam dicta Apollodori turri decem tectis prædita ſuſcipiendæ ſint. Ait igitur quòd reliqua nouem tecta, quæ ab in­feriori baſi in altitudinem eleuantur, ſingula iuxta longitudinem, & latitudinem quadratæ eorum areæ pedem vnum ex iam dictis ſedecim ipſius baſis pedibus auferre debent. quamobrem vnum­quodque laterum ſecundi tecti, quindecim pedum: tertij, qua­tuordecim: quarti, tredecim: quinti, duodecim: ſexti, vndecim: ſeptimi, decem: octaui, nouem: noni, octo: decimi〈qué〉, ſeptem pedum erit. attamen cùm vltimi tecti area quadrata quinta pars areæ quadratæ ipſius baſis eſſe debeat, quam 51. 1/5, eius〈qué〉 latus tetra­gonicum 7 1/6 eſſe iam oſtendimus: non immerito reliqua nouem te­cta ſingula pedem auferentia ex ipſis ſedecim, ſeptem proximè relinquere dixit. quandoquidem reuera 7 1/6 proximè relinque­re debent. quod eſt quintæ ipſius 256 partis latus tetragoni­cum, vt modò declarauimus. vndè profecto ſingula poſtremi te­cti latera minus quàm vnum pedem ex ipſis ſedecim auferre ne­ceſſariò debent, nempe 5/6 vnius pedis. Non eſt autem prætereun­dum quòd huius quidem turris altitudo 115 pedum eſſe colligitur: vniuſcuiuſque verò eius tectorum area quadrata ex vnoquoque laterum numero in ſeipſum multiplicato producitur: eorumdem autem area cubica ex multiplicatione vniuſcuiuſque laterum in ſuam quadratam aream gignitur.

k

[ipſas verò tectorum diuiſiones &c.] Hac in parte videtur Autor explicare tectorum diuiſiones aliter factas fuiſſe à Diade, & Charia Polyidis Thetali diſcipulis, quorum in præcedenti ca­pite mentionem fecit. Verùm ea, quæ in præſentia de tectorum di­uiſionibus ab Autore dicuntur, non in turribus, quas in pręceden­ti capite iuxta Diadis, & Chariæ doctrinam conſtruxit: ſed in quadam alia turri intelligenda ſunt: cuius tota quidem altitudo ſit cubitorum 49 2/3 1/2, hoc eſt cubitorum 49 & digitorum 20, ſiue cubitorum 49 & pedis vnius & quartæ partis pedis: latus verò primi tecti, ideſt ipſius baſis 7 1/2: vnumquodque autem laterum ſecundi, tertij, quarti, quinti, & ſexti tecti, quinque: vnum­quodque demum reliquorum quatuor tectorum latus, 4 1/3: ex qui­bus porrò cunctis altitudinibus totius turris altitudo cubitorum 49 2/3 1/2 colligitur. Animaduertendum autem eſt quòd in hac tur­re quadrata area poſtremi tecti non erit quinta pars areæ qua­dratæ ipſius baſis. quoniam area quadrata ſuę baſis erit 51 1/3 & (1/36), ſiue 51 & (13/36), cuius quidem pars quinta eſt cubitorum 10 & digitorum 6 2/5 ſerè: quadrata verò area poſtremi tecti eſt 18 7/9 cùm à radice 4 1/3 producatur. Adnotauit inſuper Autor, quòd ipſas tectorum omnium craßitudines altitudini connumerabant, hoc eſt in tota turris altitudine computabant: & quòd ſi minor etiam turris ipſa fuiſſet, diuiſionem tectorum iuxta eandem ra­tionem reſpectu totius altitudinis faciebant.

l

[Verum iam dictus Apollodorus &c.] in hac parte propoſitum Autoris eſt declarare iuxta doctrinam Apollodori menſuras eo­rum lignorum, quę ſuperiùs adhærentia nuncupari dixit. Ait igitur quòd Apollodorus pedibus menſurans turrim, adhærentia prima, quæ statim à baſi eriguntur pedum nouem iuxta altitudinem fecit. Præterea inquit quòd ſi idem Apollodorus omnia adhæ­rentia, ſcilicet in omnibus tectis adhærentia ligna, ęqualis qui­dem altitudinis eſſe vult: tunc ſex tectis pręditam eſſe turrem ip­ſam declarat, necnon ſuperadiectionem pedum ſex tantùm eſſe. vo­cat autem Autor hìc ſuperadiectionem (quemadmodum etiam ſuperiùs id, quod vnius tecti laterum numerus addit ſuper alterius tecti laterum numerum, vt ſuperiùs vidimus. uerbi gratia 16 ſuper 15, & 15 ſuper 14, & ſic in reliquis. ſi enim turris ſex te-ctis prædita eſt, quorum vnumquodque pedem vnum ſuper aliud addit, dubio procul ipſa ſuper. diectio ſex pedum erit. atque huc­uſque verba Autoris clara, vera〈qué〉 ſunt. quæ verò mox ſubiungit incipientia ab illis verbis [vigeſimamtertiam verò partem] & fi­nientia incluſiuè in illis [quadripertitò euenire] prorſus falſa mihi videntur. nam in turre quidem ab Autore ſuperiùs iuxta mentem Apollodori deſcripta vera nequaquam eſſe poſſunt. quan­doquidem in ipſa, hoc eſt vſque ad ipſius ſex tecta (cùm ſex tectis præditam eam ſupponat) vigeſimatertia pars proximè areæ baſis ſurſum minimè colligitur: neque etiam ſingula decem pedum ſu­periora iuga poſita ſunt, imo vndecim: niſi baſis non connumere­tur. quouiſmodo autem fiat, nullo pacto vigeſimatertia pars pro­ximè areæ baſis ſurſum colligetur. Potiùs autem hæc duo, quæ ab Autore dicuntur, vera eſſent in quadam turri, cuius area qui­dem ipſius baſis eſſet 2300 pedum, area verò ſupremi tecti 100. tunc etenim area quadrata ſupremi tecti ſurſum a lateribus col­lecta reuera vigeſimatertia pars areæ baſis eſſet: & ſuperiora iu­ga nempe latera tecti ſupremi iam dictam vigeſimamtertiam partem comprehendentia ſingula decem pedum eſſent: latera verò areæ ipſius baſis ſingula pedum 48 proximè. at hucuſque nullam talis turris mentionem Autor fecit, ſed videtur de iam deſcripta ſuperiùs Apollodori turre ſtatim hæc ſubiunxiſſe, quippe quæ nul­lo pacto in ea quidem accommodari poſſunt. Quod autem poſt hæc ſubdit, quòd ſcilicet ſi quintam baſis partem Apollodorus in turri ſex tectis prædita ſurſum colligit, vnius cum dimidio pedis tectorum ſuperadiectionem quadripertitò euenire declarat: om­nino falſum eſſe videtur, & ijs, quæ dicit Autor minimè quadrat. ſi enim vnumquodque ſex laterum (vt ait Autor) ex ipſo pedum ſedecim latere pedem vnum cum dimidio auferat, ita vt ſuperad­iectio ſit pedis unius cum dimidio: nemo eſt, qui non fateatur quòd ſecundum latus 14 1/2, tertium 13, quartum 11 1/2, quintum 10, ſextum〈qué〉 demum 8 1/2 erit. At 8 1/2 latus in ſeipſum multiplicatum producit aream quadratam 78 1/9, quæ non eſt quinta pars areæ quadratæ 256 ipſius baſis. Quòd ſi quis dicat ſuperadiectionem ipſam deſuper incipiendo à ſupremo turris tecto faciendam eſſe, atque turrem ſex tectis prædictam in ſuperiori turris decem te-ctis præditæ parte ſuſcipi, ac baſim eius non connumerari: ita vt cùm ſupremum tectum ſit 7 1/6, eius proximum nempe ſecun­dum deſcendendo latus ſit 8 2/3, tertium 10 1/6, quartum 11 2/3, quintum 13 1/6, ſextum 14 2/3, huius〈qué〉 demum proximum, ui­delicet ſeptimum, ſeu baſis ipſa non connumerata in numero ſex tectorum 16 1/6: erit quadrata quidem area ipſius 16 1/6 lateris (261 23/36), cuius non eſt quinta pars 51 1/5 & (1/36) area, quæ à 7 1/6 producitur. proximior enim quinta eius pars eſt 52 1/5. niſi for taſſe dicat aliquis ipſam unius cum dimidio ſuperadiectionem non eſſe faciendam in baſi, ſed in ſex tantummodo tectis. tunc enim area baſis erit ſicut à principio 256, cuius quinta pars eſt 51 1/5, cuius quintæ partis latus tetragonicum est 7 1/6 proximè. Verùm ſi uerba autoris ſic intelligenda ſunt, uerum erit quod ait, ſcili­cet quòd ſi quintam baſis partem in turri ſex tectis prædita ſur­ſum colligit Apollodorus, unius cum dimidio pedis tectorum ſu­peradiectionem quadripertitò euenire declarat. Sed reuera turris hæc non erit ſex tectis prædita, ſed ſeptem computando baſim pro uno tecto, ut in omnibus turribus autorem ſeciſſe uidimus. particula uerò illa [quadripertitò] ſic intelligenda eſt. quòd ſci­licet quadrifariam iuxta quatuor laterum numeros ſuperadie­ctio facienda ſit. Quamuis autem hoc ultimum ab autore dictum ſic intelligendo turrem ingeniosè uerum oſtendi potest, illa duo ta­men ab eo ſuperiùs dicta nullo modo in ſe ueritatem contine­re poſſunt: niſi in ea, quàm diximus turre, cuius autor nullam mentionem ſecit. Quapropter ego potius crediderim ante illa uerba [uigeſimam tertiam uerò partem] nonnulla intextu deſide rari. Quę cùm ita dixerit autor ſequitur propoſitum ſuum his verbis [ſi autem decem tectis pręditam &c.] ubi primùm repe­tit ea, quæ ſuperiùs de turri decem tectis prædita ab Apollodoro conſtructa dixerat: quòd ſcilicet Apollodorus declarat ſingu­lam pedis unius ſuperadiectionem euenire, & quintam baſis par­tem ſurſum ab ipſo intercipi, ita ut ſuperiora iuga ſingula pedum ſeptem & ſextæ partis fiant: Deinde declarat in hac turri, ſci-licet decem tectis prædita menſuras adhærentium lignorum ab Apollodoro traditas, dicens quòd Apollodorus inferiora adhæren­tia ſingula pedum nouem fieri declarat: ipſa verò, quæ in ſupe­rioribus quatuor tectis ſunt, ſingula pedum ſex tantum: ipſa de­mum, quæ in quatuor reliquis (cùm adhærentia ligna ſint nouem ordinum) adhuc ſuperiora ſunt, ſingula quinque, & partis. quæ quidem pars, quæ nam ſit tertia ſcilicet, an quarta, vel quinta, vel quæuis alia, neſcitur, cùm Autor eam minimè poſuerit, aut fortaſſe in textu deficiat.

m

[Hoc itaque pacto &c.] in præſenti parte primùm epilogat Au­tor breuiter ea, quæ de tectorum diuiſionibus, ſiue altitudinibus edocuit: deinde declarat turres ex tectis cùm æqualis, tum inæ­qualis altitudinis iuxta cubitos ac pedes conſtructas adinuicem proportionales, & commenſurabiles eſſe. Epilogans igitur inquit. [Hoc itaque pacto] ſcilicet quemadmodum iam docuimus [non ſolùm ea, quæ iuxta numerum diſcrepant turrium tecta] hoc est, quæ modo ſex, modo decem numero ſunt in turribus ſcilicet, quæ quandoque ſex, quandoque decem tectis præditæ ſupponuntur. [ad ſexaginta pedum altitudinem] videlicet in turri ipſius Apol­lodori, quam ſexaginta pedum altitudinis conſtruxit, vt in prin­cipio præſentis capitis Autor declarauit. [cùm æqualis] nempe in turri ſex tectis prædita, in qua omnia adhærentia ligna, quibus tectorum altitudo diſtinguitur, ſingula pedum nouem ab Apollo­doro ponuntur. [tum inæqualis altitudinis] vt puta in turri de­cem tectis prædita, in qua (vt paulò ſuperiùs dictum eſt) infe­riora quidem adhærentia, pedum nouem: ſuperiora autem qua­tuor, pedum ſex: reliqua verò quatuor adhuc ſuperiora, quinque, & partis ab Apollodoro poſita ſunt. [exiſtentia reperientur.] hoc est ita vt iam diximus ſe ſe habere inuenientur. quæ quidem cùm ſic epilogauerit, ſubiungit. [verumetiam eæ, quæ ex vtriſque] ſci­licet tum æqualis, tum inæqualis altitudinis tectis [iuxta cubi­tos] quales ſunt Diadis, & Chariæ [& pedes conſtruuntur,] qua­les Apollodori ſunt. [ac iuxta magnitudinem diſcrepant turres] quandoquidem iuxta cubitos conſtructæ iuxta pedes conſtructis maiores ſunt, vt nobis perſpicuum erit. [commenſurabiles ad ſe ſe inuicem ſecundum proportionem ostendentur] hoc eſt commu­nibus menſuris proportionaliter menſurari demonstrabuntur. ve-rùm vt id, quod ait Autor clarum fiat, ſint exempli gratia duæ Diadis, & Charię turres iuxta cubitos ab eis conſtructæ, qua­rum altera quidem nonaginta, altera verò ſexaginta cubitorum altitudinem habebant. haec igitur adinuicem commenſurabiles ſunt. quoniam non ſolùm communi menſura, nempe cubito menſuran­tur, verumetiam à triginta cubitibus tamquam vna communi earum menſura ſuſceptis altera quidem ter, altera verò bis men­ſuratur. Rurſus autem adinuicem in ratione ſeſquialtera ſunt, cùm nonaginta altitudo, ſexaginta altitudinem ſemel, ac eius di­midiam partem contineat. Similiter ſint aliæ duæ turres iuxta pe­des ſecundum Apollodorum conſtructæ, quarum altera quidem nonaginta, altera verò ſexaginta pedum altitudine prædita ſit. hæ itaque turres eodem modo, quo duæ priores, tum commenſura­biles, tum adinuicem in ratione ſeſquialtera ſunt. Præterea verò ſi quatuor iſtæ turres adinuicem comparentur, duæ quidem prio­res duabus poſterioribus, tum commenſurabiles, tum in ratione ſeſquialtera reperientur. commenſurabiles enim ſunt, quoniam octo digiti cubitum quidem ter, pedem verò bis menſurant: cùm pes 16, cubitus 24 digitis conſtet: vndè etiam cubitus ad pedem ſeſquialter eſt. in ratione verò ſeſquialtera ſunt, quandoquidem altitudo nonaginta cubitorum altitudinis nonaginta pedum, ſimi­liter〈qué〉 altitudo ſexaginta cubitorum altitudinis ſexaginta pe­dum, necnon ſeptendecim cubitorum longitudo baſis ſeptendecim pe­dum longitudinis baſis ſeſquialtera eſt. quemadmodum enim ſe habet cubitus ad pedem, ita etiam 90, vel 60, vel 17, vel quot­cumque cubiti ad 90, vel 60, vel 17, vel quotcumque pedes ſe ſe habebunt. Non ſolùm autem iuxta altitudines, & baſium longi­tudines: verumetiam iuxta reliquas omnes earum partes iam di­ctæ quatuor turres, tum commenſurabilitatem, tum eam rationum poßident conuententiam, quæ proportio dicitur. atque propterea ſubiunxit Autor, [& ſicut ſe habent 24 ad 16, ſic etiam rotæ ad ſeinuicem tum iuxta numerum, tum etiam iuxta magnitudinem: necnon baſis ad baſim ſicuti etiam tria ad duo.] hoc eſt ipſe quoque turrium rationem adinuicem ſeſquialteram habentium rotæ in ratione ſeſquialtera eſſe debent [tum iuxta numerum] vt ſcilicet rotæ ſeſquialteræ turris, ſex numero: ſub ſeſquialteræ verò, qua­tuor ſint, [tum etiam iuxta magnitudinem] vt nempe rotæ ſeſ-quialteræ turris rotis ſubſeſquialteræ maiores in ratione ſeſqui­altera ſint, quemadmodum 24 ad 16. Similiter autem & baſis ſeſquialteræ turris ad baſim ſubſeſquialteræ ſicut tria ad duo ra­tionem ſeſquialteram habere debet. Quæ quidem concludens Autor ait, [oſtenſæ ſunt igitur ipſæ quoque menſurantes turres,] nempe ſubſeſquialteræ, ſiue iuxta pedes conſtructę [ad ſeinui­cem eam, quam eæ, quæ menſurantur] hoc eſt ſeſquialteræ, ſiue iuxta cubitos fabricatæ [iuxta proportionem] ideſt rationum ſi­militudinem, atque conuenientiam, ſiue proportionaliter [habere rationem] vtpotè videlicet ſeſquialteram. vocat autem ſubſeſ­quialteras quidem menſurantes, ſeſquialteras verò menſuratas hac ratione: quia ſcilicet ſeſquialteræ ab earum ſubſeſquialte­ris, videlicet ab earum dimidijs partibus ter menſurantur. po­ſtea verò concludens Autor cuncta ea, quæ in hac vltima capitis parte de commenſurabilitate, proportione〈qué〉 turrium ab eo dicta ſunt ait, quòd non ſolùm iuxta commenſurationem, verumetiam iuxta conuenientiam, ſcilicet rationum, ſeu proportionem ipſam, turrium ferri idonearum conſtructiones. Diodorus, necnon Dia­des, & Charias fecerunt. vbi quærendum eſt quiſnam ſuerit iſte Diodorus, cuius nullibi niſi hoc in loco mentionem Autor fecit: an potiùs Apollodorus legendum ſit, cuius potißimùm doctrina de conſtructione turrium in toto præſenti capite traditur. Poſthæc demum ex ijs, quæ hucuſque dicta ſunt corollarium quoddam Au­tor excerpſit dicens manifeſtum eſſe [quòd Antiqui Mechanici] ſcilicet profeſſores eius Mathematicæ ſcientiæ partis, quę Me­chanica nuncupatur [eruditißimi〈qué〉 architecti] hoc eſt ipſi machi­narum bellicarum artifices iam dictę Mechanicæ ſcientiæ peri­tißimi, vel ab alijs eiuſdem ſcientiæ peritißimis coadiuuati [ſcien tificè] hoc eſt cum debitis proportionibus, ac menſuris ab ipſa ſcientia traditis [& non abſque ratione] nempe fortuitò [Machinarum]

vtique bellicarum [conſtructiones faciebant. [Turre ſic quoad conſtructionem conſtructa] in hac poſtrema præſentis capitis par­te de quibuſdam ad ipſarum turrium confirmationem, deffenſio­nem〈que〉 pręuidendis, ac præparandis ſermonem habet Autor, cu­ius verba perſpicua ſunt. finis autem huiuſce capitis, & princi­pium ſequentis, ac fortaſſe quoddam aliud integrum caput de­ſiderantur in omnibus quæ vidimus græcis exemplaribus, ve-rùm hæc à nobis pro dilucidatione præſentis capitis omnium quæ in toto præſenti opere continentur tum longißimi, tum obſcurißi­mi dicta ſint.

n

De ſcalis Arietem geſtantibus. Cap. XV.

Principium huius Capitis deſideratur.

* * * partes Arietem ſuſtentatum ferri. à tertio uerò gradu ſuperioris ſcalæ ad alterius tertium, & æqualis altitu­dinis exiſtentem tabulis, uel uirgis textis teguntur: utriſque autem creta ſuperillitis, aut corijs bouum recens occiſo­rum coopertis, tum propter tormenta ignem iaculantia, tum propter lapidum iactus. at paulò infra tertium gradum poſt octo decim, aut etiam uiginti pedes, contingentes gradus aliud tectum ſuſcipiunt, non ad totam graduum latitudi­nem. locus enim ad aſcenſum pertinens abſque tecto relinquetur. Oportet aut eos, quod ad ſcalarum crura imponuntur clauos, multùm ad latera foras prodire: ut latiùs ſcalarum ſpatium tegatur. nam Aries ibi maximè aget, à ſupremo te­cto pendens duobus ſuſtentaculis æqualis ferè altitudinis, ut qui Arietem pellunt ſuper pauimento ſpatii tabulis co­operti ſtantes, ad ſuperiores murorum partes Ariete oppugnent. nam omne erectum, & excedens tanquam liberum, haudque coniunctum facilè frangi, deſtruique poteſt. cu­iuſmodi ſunt murorum pinnæ, turriumque propugnacu­la, ac demum quæcunque non adinuicem continuata ſu­ſtentantur. atque per ipſum Arietem quadrangulum exi­ſtentem ad murum peruenire facilè poterint, non aliter quam ij, qui per eas, quæ in turribus iam dictæ ſunt ad la­tera circumſeptiones, perueniunt. nam huiuſcemodi ſcalæ non circumflectuntur ad crura circumuerſæ, ſed ſemper ere­ctæ, eademque ad ſeinuicem interualla conſeruantes per­manent. & deſcriptio propoſita eſt.

a

b

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

MAchinæ ex ſcalis conſtructæ, arietem〈qué〉 geſtantis, de qua loquitur Autor in hoc capite, constructione caremus, quo­niam in ea parte, quæ in principio capitis huius deſidera­tur ea tradi debebat. habemus aut eam ab Apollodoro traditam in libro ſuo de machinis obſidionalibus, quam hìc poſuiſſemus ſi fi­guræ ab Autore propoſitæ correſponderet. cùm autem ei minimè cor­reſpondeat, ſed ab ea longè diuerſa ſit, pluribus〈qué〉 figuris indigeat, noluimus eam hìc interſerere, ne Autoris ordinem peruerteremus. verùm ipſa etiam ædetur cùm à nobis iam dictus Apolloderi li­ber vnà cum Athænei, Cteſibij, Bitonis, diuerſorum〈qué〉 aliorum au­torum opera varia de re bellica è græco ſermone in latinum iam conuerſa impreſſoribus excudenda tradentur.

a

[ferè] particulam hanc appoſuit Autor, vt nobis oſtenderet, quòd illa duo ſuſtentacula, quibus aries ipſa pendet, inæqualis al­titudinis eſſe debent; ita ſcilicet quòd anterius ſuſtentaculum po­ſteriore breuius aliquantulum ſit, vt aries ad ſuperiores muro­rum partes tendat, maiorem〈qué〉 percußionem efficiat: quemadmo­dum ſuperiùs in teſtudinum arietem geſtantium conſtructione docuit.

b

Dubitandum an præſens figura in fine huius capitis ab Autore poſita fuerit, quoniam in fine omnium huius operis capitum vſus eſt Autor his verbis [& figura ſubiecta eſt.] vel [ſubſcripta eſt] vel [huiuſcemodi eſt] hìc autem ait [propoſita eſt] quod indicat figuram hanc ante hunc locum ab Autore ſuiſſe collocatam: for­ſan in ijs, quæ inter finem præcedentis, & initium præſentis ca­pitis deſunt. nos verò cùm hoc in loco eam apud græcum exem­plar inuenimus, hìc etiam ponendam eſſe voluimus.

Alia ſcalarum deſcriptio duos Arietes geſtantium. Cap. XVI.

a

RVrſus alium ordinem, ſitumque ſcalæ ſuſci­piunt, eum ſcilicet, qui verſus murum adue­niat, æqualis exiſtens, & parallelus, aut ſecun­dum faciem erectus: & ipſos quidem gradus iuxta muri faciem, retroque reſpicientes ha­bent: ipſa verò à ſeinuicem tum ſurſum, tum deorſum in­terualla, non quemadmodum primæ inæqualia habent, ſed ex æquali idem interuallum conſeruant. At tecta eadem, quæ priores habent: variant autem iuxta hoc. nam vice vnius arietis, qui inter priores duas ſcalas fertur, duo extrinſecùs ad crurium latera poſiti feruntur. Hi autem arietes cùm ali­quid peregerint ſiue commouentes, ſiue rumpentes aliquid eorum, quæ in muri faciem præponuntur: eos funes, qui ex poſterioribus ſunt relaxabant, & ſimul duæ ſcalæ muro ap-portantur. verùm anterior quidem earum penes gradus ſuos muro appropinquat: altera verò diſtat ab ipſa, quantùm etiam id, quod eſt inter eas adinuicem interuallum iuxta connexionem remouetur. ac demum ea, quæ deſuper eſt ſcala­rum connexio, tamquam pauimentum tabulis proſtratis facta, & circumquaque cooperta, efficax ad murum ſcanſo­rium fit. figuraque ipſa ſubijcitur.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

VErbæ illa [eũ ſcilicet, qui verſus murum adueniat, æqua­lis exiſtens, & parallelus, aut ſecundum faciem erectus] aliquantulum obſcura ſunt ſi ordini, ſitui〈qué〉 applicentur, vt verborum ſeries exigit. durum eſt enim dicere quòd ordo, ſi­tus〈qué〉 ſcalarum talis ſit, qui verſus murum adueniat, æqualis exiſtens, & parallelus, ac ſecundum faciem erectus. cùm enim ordo, ac ſitus corporis accidentia ſint: nec ad murum aduenire, neque prorſus moueri niſi vnà cum aliquo corpore poſſunt. præte­rea cùm æquale, parallelum, & erectum eſſe magnitudinis paſ­ſiones ſint: ſitus autem, ac ordo ſub prædicamento quantitatis cadere minime queant, nulli dubium quòd iam dictæ paßiones de his prædicari non poſſunt. Quapropter paßiones iſtæ ſcalis ipſis applicandæ ſunt. ita vt eorum verborum ſententia ſit huiuſmodi. quòd ſcilicet talem ordinem, ſitum〈qué〉 ſcale ſuſcipiunt: qui eas ad murum aduenire, æquales muri altitudini exiſtere, & parallelas tum muro, tum ſibiinuicem, aut ſecundum faciem erectas eſſe faciat.

Alia ſcalarum deſcriptio vnicum arietem, ſed in deſtruen­do vehementiorem geſtantium. Cap. XVII.

QVùm in hac poſitione, tum in prima (excepta iam dicta ſecunda, quæ ſitu, ac ordine paral­lela ad murum eſt) eorum, qui arietibus addi­cati ſunt illi, qui ſuper pauimento ſtant, & arie­te ſurſum oppugnant turbantur, ac propu­gnantes hoſtes extimeſcunt. verùm duos de­ſuper eminentes gradus in eo, cui ſit arietis motu, corijs circum operientes, propugnaculum, & cuſtodiam tanquam muri pinnas ſibi ipſis præbebunt. Non paruam autem vti­litatem ad indubitatum auxilium, ac ſeruitium duplæ ſca­læ præſtabunt, ſi in vnaquaque compoſitarum ab æqualis altitudinis clauo ad alterius ex aduersò æqualis altitudinis clauum, ſiue in eiuſdem ordinis gradum vniuſcuiuſque ſe­cundum eandem menſuram ab eodemmet alterius gradu ligna parte altera latiora indirectum accommodabimus: ad ea, quæ ad latera extra excedunt clauium extrema, pe­netrantia: & immutabiles conſeruantia eos interceptos lo­cos, qui ab ipſis inuicem ſcalis ad crura diſtant, quique nec

adaperiri in ipſo lationis motu poſſunt, neque tota machi­na claudi. At ne ligna ipſa diſrumpantur, neque decidant à loco, quem poſſident: chelonaria impoſita ſuper ſcala­rum cruribus, clauis affigantur, quemadodum iam dicta inſculpta hemiſphæria, ſiue pugilli iuxta medium circum­ſecti ad aſtringendum, & continendum ligna, quæ clauis transfixa ſunt. verùm aries quam iuxta medium ſcalę ferunt, ex vtriſque lateribus iuxta anterius extremum ſuſcipiat duas tabellas quadrangulas tamquam maxillas erectas ad altitudinem, ſuper arietem vſque ad cubitum eminentes, in ipſa verò clauorum affixione, atque inferiùs propter ex­tenſionis vehementiam confirmatas. Hæ itaque indirectum ex aduerſo ſibiinuicem circa medium forentur, atque ad ex­trinſecas foraminum partes coronæ ſolidæ tamquam anuli clauis affigantur, quæ modiolos vocatos iuxta medium ſu­ſcipiant, quoad figuras fictilibus tubeculis ſimiles, ex ære interiùs tornatiles, vel ex fortibus lignis factos, ferreis ex­trinſecùs laminis alligatos, ampliores baſes circa poſitio­nem habentes, ac demum iuxta circum uolutionem ab anu­lis, qui clauis affixi ſint, impeditos ne ab ipſis foraminum locis excidant. ipſæ verò modiolorum buculæ repercutian­tur, ſuſcipiantque paruas regulas quadrangulas penetran­tes tamquam periſtomidas verſus bucularum extrema ex­cedentes. ad quas neruis humerarijs, ſiue dorſalibus om­nium animalium (exceptis porcorum) per medium modio­lorum tranſeuntibus, in ipſa circum uolutionis vehemen­tia propter fortitudinem eos circumuolui oportet: aut eis robuſtioribus chordis, quæ ex ſericis textis fiunt, vel ex li­no netilibus, iuxta medium ſuſcipientibus lignum longum interpoſitum, in figura reflexi angonis, è contrario retrorſus conuerſum, & iuncturam retinens: quales ſunt ij, qui lapi­des iaciunt monangones, quos nonnulli fundas appellant. vectem autem ferreum anulari radice præditum ad iam di- ctas periſtomidas interpoſitum violentam circumuolutio­nem in ipſis modiolis agere, fortemque violentiam perfice­re opus eſt. aries verò, quæ à ſcalis pellitur, & muro affer­tur, inijciet ijs, qui murum cuſtodiunt demiſſum monan­gonem, & multam aſſiſtentium expugnationem faciet. at­que figura deſcripta eſt.

a

b

c

d

e

f

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

[tota machina claudi] ſic in græco codice legitur. ſed meliùs eſſet legere [totam machinam claudere.]

b

[chelonaria hìc intelligenda ſunt parua chelonia, quæ quidem cuiuſmodi ſint in præcedenti capite declarauimus.

c

Modiolus, qui græcè xoiniki\s dicitur, eſt rotæ pars axim cir­cumambiens, cui affixi ſunt radij.

d

Ea ligna, quæ ſuperiùs in nono, ac præcedenti capite perito­midas Autor vocauit, nunc periſtomidas non immerito nuncupat: quandoquidem circa ſtomium, hoc eſt buculam ipſorum modio­lorar: ponenda ſunt. verùm peritomidæ quoque dicuntur a)po\ tou_ perite/mnein, hoc eſt circumincidere, quoniam circuminciſa, inſculpta〈qué〉 circumquaque iam dicta ligna ſunt, quemadmodum in duobus ſuperioribus locis declarauimus.

e

Angon eſt quædam ſpecies arcus reflexi, qui cum chordam non habet, è contrario retrorſum conuertitur. cuiuſmodi arcus ij ſunt, quibus nunc græci, turcæ〈qué〉 ſagittarij vtuntur.

f

Monangon eſt quoddam iaculatorium inſtrumentum balliſtæ ſimile, cuius exquiſitam conſtructionem Athenæus quidem tra­dit: Auior verò breuiter in ſequenti capite mentionem facturus eſt. hoc autem inſtrumentum quidam (vt ait Autor) antiquorum Mechanicorum fundam etiam appellarunt: licet funda propriè ſit inſtrumentum ex lino factum, quo longè lapides iactantur.

De quibuſdam iaculatorijs inſtrumentis breuis enarratio. Cap. XVIII.

a

IPſa verò monangonis conſtructio ad catapul­ticam etiam contemplationem volentes inſti­tuet. quandoquidem ad longiùs iaculandum tum rectè extenſis, tum reflexis: ſiue tum la­pides iacientibus, tum ſagittas celeriter iacu­lantibus inſtrumentis multùm confert. nam ipſa modiolo­rum appoſitio parte altera oblongius per chordam inſtru­mentum: & circa vehementiam, fortiorem emiſſionem effi­cit. quantùm enim chorda iuxta longitudinem ad augetur, tantùm ſagittæ quoque emiſſio extendi innata eſt: chorda ipſius arcus omnia peragente, ipſiùsque emiſſionis violen­tiam ſuſtinente. quamobrem huius contexionem ex robu­ſtioribus, & quamplurimùm exercitatis neruis animalis fieri dicunt. verbi gratia Cerui quidem, ex ijs, qui in cruri­bus, pedibusq̀ue: Tauri verò, ex ijs, qui in humero ſunt. atque ipſas quidem erectè extenſorum chordas rotundas quoad contexionem eſſe, vt inter ſagittarum forficulas in­cidant: ipſas vero reflexorum, latas zonarum inſtar, anſas ex earum extremis habentes, ad quas angones ipſi ingre­diuntur. vt lapis à medietate chordæ ſecundum latitudinem percuſſus, benè emittatur, non excidens verſus extrema. Ipſam autem, quæ in angonibus eſt chordam ex commis etiam muliebribus texi dicunt. ſubtiles enim exiſtentes, atque longæ, multoque oleo educatæ: cùm contextæ fue­rint, multum roborem ſuſcipiunt: ita vt ab ipſa, quæ ner­uis fit fortitudine non diſcrepent. Verumtamen de his nunc ſatis. nam in iaculorum effectrice tractatione ſubtiliter curio­ſioribus ad conſtructionem non ſolùm hæc, verumetiam foraminum in inſtrumentis dimetientes, necnon ij, qui in triplicata ratione dimetientium in baſibus exiſtentium ſi­miles, adinuicem oſtenduntur cylindri, ac demum diuul­gata cubi duplatio: quibus iaculorum magnitudines iuxta magnitudines contingentium inſtrumentorum duplæ, vel etiam triplæ cùm fiant, ad eaſdem longitudines emittun­tur: mathematicè ibi, ac inſtrumentaliter cuncta ab Ale­xandrino Herone per demonſtrationem enarrata ſunt.

b

c

d

e

f

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

QVis nam ſit Angon, & Monangon ſuperiùs quidem dixi­mus: nunc verò ſciendum eſt quòd catapulta eſt quædam machina bellica, qua tela, aut ſaxa excuti ſolent. hæc autem machina (vt docet Athenæus) varijs modis conſtruitur, eius〈qué〉 multæ ſunt ſpecies, de quibus pertractans ſcientia cata- pultica vocatur. Verùm animaduertendum eſt quòd belopoii+kh\, ideſt iaculatoria, ſeu belopoii/a, hoc eſt iaculorum effectrix ſcien­tia differt à catapultica tamquam genus à ſpecie. nam ipſa qui­dem iaculatoria docet cuncta ea inſtrumenta conficere, quæ ſagit­tas, tela, ſaxa, & cuiuſcumque generis iacula longiùs excutiunt: catapultica verò ea tantum iaculatoria conſtruit inſtrumenta, quæ proprio nomine catapultæ dicuntur. Quoniam autem Mo­nangon quoad eius conſtructionem catapultæ ſimilis eſt, idcirco dixit Autor, quòd Monangonis conſtructio ad catapulticam etiam contemplationem volentes inſtituet. cuius equidem rei rationem

reddens ait [quandoquidem ad longiùs iaculandum, tum rectè extenſis, tum reflexis: ſiue tum lapides iacientibus, tum ſagittas celeriter iaculantibus inſtrumentis multùm confert.] hoc eſt Mo­nangonis conſtructio ad catapulticam contemplationem volentes inſtituet, hac ſcilicet ratione, quoniam multùm ipſa Monangonis conſtructio nobis confert ad longiùs iaculandum inſtrumentis tum rectè extenſis, tum reflexis: ſiue tum lapides iacientibus, tum ſa­gittas celeriter iaculantibus. vt verò perſpicuum fiat quænam ſint ista inſtrumenta rectè extenſa, & reflexa: ſiue lapides iactantia, & ſagittas celeriter mittentia, de quibus Autor in præſentia lo­quitur : ſciendum est quòd multa, varia〈qué〉 ſunt inſtrumenta ia­culatoria, de quibus ipſa belopoii/a, ideſt iaculorum effectrix ſcientia pertractat: vt Angones, Monangones, catapultæ, Balli­ſtæ, & alia id genus. quorum inſtrumentorum alia ſunt rectè ex­tenſa iuxta eorum chordas, quæ quidem à græcis Euthitona, hoc eſt rectè extenſa, ſiue rectè extenſas eorum chordas habentia: alia verò iuxta eorum chordas reflexa, quæ ab eiſdem Palintona, hoc est reflexa, ſeu reflexas eorum chordas habentia nominantur. ho­rum autem reflexa quidem lapides longiùs iactandi, rectè exten­ſa verò ſagittas, tela, & cuiuſcumque generis iacula celeriter iaculandi vim habent. Quapropter paulò inferiùs in præſenti capite ait Autor quòd rectè extenſorum inſtrumentorum chordæ rotundæ contexendæ ſunt, vt inter ſagittarum forficulas incidant: ipſæ verò reflexorum chordæ latæ Zonarum hoc est faſciarum, vel cingulorum inſtar eſſe debent, vt lapis à medietate chordæ ſecun­dum latitudinem percuſſus, benè emittatur, non excidens verſus extrema. ait præterea quòd anſas etiam ex earum extremis, ſcilicet reflexis, confectas habere debent, vt ad eas ingrediantur Angones ipſi, videlicet arcus, quos ſuperiùs declarauimus, quip­pe qui in fronte iſtorum reflexorum inſtrumentorum coaptantur.

b

c

d

[multo oleo educatæ] commas muliebres multo oleo nutritas eſſe ait, quoniam græcis mulieribus mos est commas ſuas oleo co­tidie perungere, tum vt creſcant, tum vt robustiores conſeruentur.

e

[in iaculorum effectrice tractatione] hæc est belopoii+kh\, ſeubelopoii/a ab Athenæo, & Bitone, & Alexandrino Herone, alijs〈qué〉 antiquioribus Mechanicis tradita: in qua quidem non ſo­lùm hæc, quæ ad iaculatoriorum inſtrumentorum conſtructionem ſpectant (de quibus Autor etiam in præſenti capite ſermonem ha­buit) ſubtiliter curioſioribus demonſtrantur: verùm etiam fora­minum in inſtrumentis ipſis exiſtentium dimetientes, ac reliqua omnia, quæ in fine huius capitis breuiter Autor tetigit, mathema­ticè, ac inſtrumentaliter ab Alexandrino Herone per demonſtra­tionem enarrata ſunt. Cæterùm vt ea, quæ in fine præſentis ca­pitis Autor recenſet, dilucidiora nobis reddantur, ignorandum non eſt quòd (quemadmodum Athenæus in primo, & ſecundo libro de machinis bellicis docet) ipſi Mechanici maxima cum pro­portione tum inſtrumenta iaculatoria, tum etiam tela, ac iacula ipſa conſtruebant. nam ſecundum locorum diſtantias, ad quas iacula mittenda erant, instrumenta ipſa modo maiora, modo mi­nora proportionaliter faciebant. alterum quidem eorum alterius iuxta omnes ſuas partes duplum, aut triplum, vel quotuplum li­buerit conſtruentes, ad mittenda longiùs duplo, vel triplo, vel quo­uis alio ſpatio iacula ipſa. non ſolùm autem inſtrumenta iam di­cta ſecundum proportionem, quam habent adinuicem augebant, ac minuebant: verùm etiam iacula ipſa, tela, ac ſaxa ſuis inſtru­mentis proportione quoad eorum longitudinem, craßitiem, ac pon­deroſitatem correſpondentia ponebant. Vnde etiam ipſa iacula eandem inter ſe rationem, quam eorum inſtrumenta ſeruabant: tum quoad eorum magnitudinem, ac pondus, tum etiam quoad lon­gitudines ſpatiorum, quas ab inſtrumentis emiſſa percurrere de­bebant. Has autem cùm inſtrumentorum, & eorum partium, tum iaculorum proportiones duabus potißimùm geometricis propo­ſitionibus vtentes inueniebant. quarum altera quidem eſt Theo­rema duodecimum libri duodecimi Elementorum Euclidis, in quo demonſtratur quòd ſimiles coni, & cylindri in triplicata ſunt ad­inuicem ratione dimetientium in ſuis baſibus exiſtentium. alte­ra verò propoſitio eſt illud diuulgatißimum, ad cubique duplatio­nem neceſſarium problema, quòd inter duas datas rectas lineas alias duas medias proportionales inuenire docet. quippe quod ab antiquis non ſcientificè, ſed cum inſtrumentis demonſtratum fuit. His enim duabus propoſitionibus foraminum, per quæ tum chor­dæ, tum iacula in inſtrumentis pertranſeunt: necnon ſagittarum, ac iaculorum, rotundarum〈qué〉 chordarum cylindricam formam habentium dimetientes in quauis ratione peritißimi Mechanici re­periebant. His itaque declaratis ea, quæ in præſentia breuiter Autor enucleat, perſpicua nobis erunt. ait enim quòd in ipſa ia­culorum effectrice tractatione non ſolùm hæc, ſcilicet quæ ipſe de iaculatoriorum inſtrumentorum conſtructione in præſenti capite breuiter enarrauit: ſubtiliter ijs, qui ad conſtructionem curioſio­res ſunt, per demonſtrationem enarrata fuere: verùmetiam fo­raminum in ipſis inſtrumentis exiſtentium dimetientes: necnon ij ſimiles cylindri, qui in triplicata adinuicem dimetientium in ſuis baſibus exiſtentium in ratione eſſe oſtenduntur: ac demum diuul­gata cubi duplatio: quibus ſcilicet duabus propoſitionibus, ia­culorum magnitudines, iuxta magnitudines contingentium, hoc eſt quorumcumque inſtrumentorum, duplæ, vel etiam triplæ, vi­delicet adinuicem, cùm fiant, ad eaſdem, nempe duplas, vel tri­plas, longitudines, idest locorum diſtantias emittuntur: cuncta in quam hæc mathematicè, ac inſtrumentaliter, nempe tum ma­thematicis ſcientificis propoſitionibus, qualis eſt iam dicta duode­cima duodecimi Euclidis Elementorum, tum inſtrumentalibus, qualis eſt diuulgata cubi duplatio, quam inſtrumentorum admi­niculo priſci geometræ faciebant: ab Alexandrino Herone per demonſtrationem enarrata ſunt.

f

Præterea hìc adnotandum eſt quòd Heron qui ſcripſit hunc de machinis bellicis librum, quem nunc præmanibus habemus, non eſt Heron Alexandrinus, qui ſcripſit librum peri\ belopii/as,­ideſt de iaculorum effectrice tractatione, libros quatuor de aqua­ticis horologijs, libros duos deſpiritalibus, librum peri\ a)utomatikw_n poii+tikw_n, hoc eſt de ijs, quæ per ſe fieri, moueri〈qué〉 inna­ta ſunt, librum de Mechanicis, librum de re ruſtica, libros de Geometria. quandoquidem Alexandrinus Heron longè anterior fuit hoc Herone, qui præſentem librum compoſuit. Quare non ſo­lùm hoc in loco, verúm etiam inferiùs præſens Heron illius anti­quioris Heronis Alexandrini mentionem facit. Hoc autem ad­notandum eſſe duximus, ne quiſpiam in eundem cum Conrado Geſnero in ſua Bibliotheca, & cum Conrado Lycoſthene in eiuſ­dem Bibliothecæ epitome, incidat errorem: qui de vnico tantùm Alexandrino ſcilicet Herone mentionem fecerunt, aſſerentes eundem Heronem Alexandrinum, qui iam dicta ſuperiùs opera ſcripſit, præſentem etiam de machinis bellicis librum ſcripſiſſe. quem dicunt Bononiiæ in Bibliotheca Sancti Saluatoris græcum vnà cum figuris eleganter deſcriptum extare. quod quam ſit à veritate alienum, præſens locus declarat. Hęc autem ad præſen­tis etiam capitis dilucidationem breuiter à nobis dicta ſint.

De ſcala rotis ſurrepente, pontemque ferente. Cap. XIX.

FIt etiam alia iuxta formam ſcala rotis ſurre­pens, ex lignis cùm fortibus, tum leuibus ipſa quoque conſtructa. ad quam alia pontis inſtar iuxta medium ſurſum interpoſita, per dime­tientem cylindrica & polyta ex torno facta ea, quæ cruribus copulantur extrema poſſidentem conne­ctitur. vt ſolubiliter verſus alteram deorſum lata reclinetur, rurſusque ad ipſam ſurſum erectè feratur, dum à funibus retrorſum retinetur, ac torcularibus ijs, quæ multùm con­torta dicuntur, ſiue trochleis volubilibus violentam vim in remiſſione, intenſioneque funium ipſa rotularum adhe­rentium appoſitione innaſci facientibus commenſurabili­ter præbetur, atque attrahitur. impedimenta verò ſurſum in ea, quæ ſtat erecta, fiant: vel prominentiæ quædam reci­pientes eam, quæ erigitur ſcalam dum retrorſum conuer­titur. ne raptim ſuper alterius verticem eleuata, caſum in­operantibus potiùs ſit minatura. At ſi quidem ſimplicibus lignis conſtans fuerit ſcala, quæ deorſum erecta ſtare de­bet: gradus habeat ſingulos ſingulis alternatim prætermiſ­ſis excedentes crura, & in exceſſu foratos, vt per foramina funis robuſtus extenſus pertranſiens infrangibilem ipſam

ſeruet: ſi verò compoſita fuerit, iam dictarum ſcalarum conſtructionem ſuſcipiat. Ipſa autem quæ ſurſum eleuanda eſt, iuxta totam eius longitudinem tabulis proſternatur, & fu­nibus circundata confirmetur, indubitataque ſuper mu­rum traiectio fiat. cùm enim ipſa ſuper alteram eleuata, ere­cteque portata fuerit: ambæ muro ſimul afferuntur. atque ea quidem, quæ deorſum erecta ſtat, gradusque ad aſcen­ſum habet, à muro diſtet quantum amuſſi quadam, ac men­ſura funibus relaxatis ipſius proſtratæ extremum deſcen­dens muro applicetur, volentibusque ſit aditus. Latitudo autem tum ſcalæ, tum pontis ſufficiens fiat, ita vt ordina­tim quinque, ſeu quatuor, vel ad minus tres viri feriatim aſcendant ſuper ponte pertranſeuntes: adhoc vt vnanimi­ter ſuper murum propugnantibus ex aduerſo repugnent. Circumſeptiones verò ex corijs ad vtraſque partes tum ſcalæ, tum pontis fiant, propter ſagittas, quæ à lateribus effe­runtur. Operæpretium eſt autem ſcalam deorſum ſtantem palis infixis ſtabiliri, funibusque extenſis confirmari, nec­non altiorem muro reperiri tribus ad minus pedibus: vt ea, quæ à muro deſupter veniunt, ad altum peruenire, cæ­demque in aſcendentibus agere nequeant. Verùm ponte decliui ſupra murum exiſtente, promptiores, audacioreſ­que milites ad deſcenſum erunt. ſi verò depreſſior muro ſcala fuerit, hiſce contraria euenient, figuræque ipſæ ſubie­ctæ ſunt.

a

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

[iam dictarum ſcalarum conſtructionem] conſtructio compoſita­rum ſcalarum, de qua hìc loquitur Autor, ſuperiùs in quartide­cimi capitis initio deſideratur. apud Apollodorum autem eam habemus.

De aggere teſtudine pontem ferente. Cap. XX.

Flet autem vtilis pons ſola quoque iam dicta traiectio, quando ſcilicet foſſas latas, aut pro­fundas, aquarumque plenas aggerare non poſ­ſumus: ſi longitudine commenſurabilis ad foſ­ſarum latitudines fiat, atque vt iam didicimus ſolubiliter connexa fuerit, ante aggerem teſtudinem ere­ctè ſtans, à funibus retrorſum attracta, ac tradita, vel à iam dictis ſuperiùs multùm contortis torcularibus: quando vi­delicet magnitudo, ac onus ponderis ipſius traiectionis tantæ molis fuerit. cùm enim à teſtudine geſtata fuerit, ante­riorique foſſæ labro ſuperuenerit: funes retrorſum relaxan­tur, extremumque deſcendens, ſuper oppoſito labro poni­tur, viaque tuta fit volentibus promptè cum parmis creta, aut cinere ſanguini admiſto circa contexiones illitis, corijſ­que bouum recèns occiſorum coopertis pertransire: tum propter tormenta ignem iaculantia, tum etiam propter eos, qui infunduntur feruidos liquores. & quemadmodum in foſſorijs teſtudinibus iam oſtenſum eſt, ita etiam parma­rum abinuicem diſtantiam viginti pedibus minorem fieri: necnon à tribus pedibus ſupra terram incipiendo eam, quæ ad murum fit fodinam agere oportet. & figura ſubie­cta eſt.

a

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

[ſi longitudine commenſurabilis ad foſſarum latitudines fiat] commenſurabilitas in præſentia non eodem modo, quo docet Eu­clides in definitionibus decimi libri Elementorum accipienda eſt: quòd ſcilicet pontis longitudo, & foſſarum latitudines tamquam recta lineæ ſuſceptæ longitudine commenſurabiles fiant, hoc eſt communi menſura quoad earum longitudinem menſurentur. nam fieri poteſt, vt tam dictæ rectæ lineæ iuxta doctrinam Euclidis lon­gitudine commenſurabiles ſint, ipſius tamen pontis longitudo qua­cumque foſſarum latitudine minor existat: ac propterea cùm ipſe pons à teſtudine geſtatus anteriori foſſæ labro ſuperuenerit, fu­nibus retrorſum relaxatis, extrema〈qué〉 pontis parte deſcendente, ſuper oppoſito foſſa labro minimè ponatur, ſed intra foſſam inci­dat: quod vtique præter Autoris intentionem erit. Quamobrem verba hac [ſi longitudine commenſurabilis ad foſſarum latitudi­nes fiat] ſic intelligenda ſunt: quòd ſcilicet pons ipſe iuxta ſui longitudinem à quacumque foſſarum latitudine pluribus vici­bus. aut ſaltem ſemel commenſuretur. Cùm enim foſſarum lati­tudines eiuſdem ciuitatis variæ poßint eſſe, neceſſe eſt vt iam di­cti pontis longitudo maximam foſſarum latitudinem aliquantu­lum excedat: ita vt ſaltem ſemel quidem ab ipſa, pluries autem à minoribus etiam commenſuretur: vndè ſanè commenſurabili­tas in præſenti loco pro ſimplici lineæ rectæ maioris à minoribus rectis lineis commenſuratione ſuſcipienda est, non quidem quòd ab eis ita menſuretur, vt toties ipſæ ſuſceptæ ſeu repetita hanc in­tegram conſtituant: ſed quòd hæc cùm illis maior ſit eas in ſe comprehendat, quamuis etiam illis longitudine incommenſurabilis eſſet. quemadmodum etiam dimetiens quadrati cùm costa maior ſit eam in ſe continet, longitudine tamen adinuicem incommen­ſurabiles ſunt, vt in eodem decimo Euclidis libro docetur. fortaſ­ſe namque poſſet euenire quòd longitudo pontis ipſius ad aliquam foſſarum latitudinem, vel vna foſſarum latitudo ad aliam earun­dem foſſarum latitudinem, eam haberet rationem, quam habet dimetiens quadrati ad eius coſtam. hoc autem adnotatu dignum cenſuimus, nequis credat Autorem huiuſce rei nos aſtringere, vt nempe longitudinem ipſius pontis foſſarum latitudinibus commenſurabilem longitudine faciamus: quod nimirum in quibuſdam ciuitatum foßis nequaquam fieri poſſet.

De aggere teſtudine ratem habente ſecundum Philo­nem Bizantium. Cap. XXI.

PHilon autem Bizantius prope huiuſcemodi foſſas teſtudines aggeres ponens, iuxta ipſas rates connectit, & ad quamcumque muti par­tem voluerit milites adducit, ferreos palos af­figentes. quippe qui obdurati, acutique facti, ad murorum cùm lapideorum, tum lateritiorum commiſ­ſuras, compaginesque penetrant, ferreis malleis ab aſcen­dentibus percuſſi. atque hamis inſuperfactis, qui in extre­mitatibus funium exiſtentes vnà cum retibus ad mari pin­nas inijciuntur: ita vt militibus potiſſimum aſſuetis haud difficilis ſit aſcenſus. tali namque methodo vtentes Aegyptij non paratas, ac non fortes, & quoad altitudinem humiles ciuita­tes facilè obſidere conſueuerunt. figuraque; ipſa ſubiecta eſt.

De quibuſdam animaduerſionibus ad omnes ſcalas, & pontes pertinentibus. Cap. XXII.

OPeræpretium eſt autem in omnibus ſcalis, & eis, quæ ad murum fiunt aſcenſionibus, ſiue pontibus animaduertere ea, quæ ex lino præ­parantur craſſa verricula. nam iniecta, colle­ctimque rurſus retracta aſcendentes, vel in­gredientes viuos venantur, inimicisque captiuos præſen­tant. Verum in ipſis quidem ſcalis inoffenſum aſcenſum conſeruauimus, quemadmodum in trabibus in anchoræ modum incuruatis deſcendentium ponderum ſuperiùs ſtruendo determinauimus. Ad ipſos autem pontes duo anteriùs ligua erigenda ſunt, ſolubiliter deorſum conne­xa, aduerſus quidem inimicorum faciem facilè inciden­tia, retrorſumque reſiſtentia, ſuperiùs verò ad unguem ab­ſciſſa, ad verticem coeuntia, atque ad acutum angulum ac­commodata, triangulam figuram vnà cum baſi perficien­tia, necnon clauos ferreos à lateribus ſuſcipientia, vt iniecta verricula illius implicentur, non amplius ad contrariam attractionem, collectionemque reuertentia. Cæterùm qui mutum inſcendere debent aduerſus inimicorum faciem hæc inijcientes ad ingreſſum illæſi conſeruabuntur. At ſi non­nulli eorum, qui ſuper ponte ſtant cum conuertibilibus manuarijs ignem iaculantibus tormentis aduerſus hoſtium faciem igne infeſtauerint: eos, qui muro præaſſiſtunt tan­to terrore afficient, vt pugnæ aggreſſionem, ac ignis impe­tum minimè ſuſtinentes, celeriter locum ſubterfugiant. & figura deſcripta eſt.

a

b

c

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

HAec quæ in præſentia dicit Autor ſe ſuperiùs determi­naſſe, fortaſſe ex ijs ſunt, quæ in principio quintidecimi capitis deſiderantur.

b

[ad vnguem] ideſt obliquè ad unguis ſimilitudinem, quemad­modum etiam ſuperiùs in capite tertio dixit.

c

[manuarijs] hoc eſt inſtrumentis, quæ manu teneri, vibrari〈qué〉 poſſunt. enchiridium enim (vt in græco textu legitur) eſt omne inſtrumentum, quod manu tenetur.

De curru ſeu teſtudine quatuor rotis ſurrepente, canalem­que murum inſcendentem ferente. Cap. XXIII.

VErumenimuero fieri poteſt, vt etiam abſque ſcalis ſupra murum aſcendatur, quemadmo­dum Aſcræus Cteſibius Heronis Alexandri­ni magiſter in ſuis commentarijs declarauit, per huiuſcemodi machinam, ſicut inquit Athe­næus, quòd ſcilicet currum rotis quatuor præditum, vnde­quaque circumtectum exiſtentem, ſeu teſtudinem arietem geſtantem conſtruere oportet. & ad vtramque harum dua­rum machinum iuxta medium duo ligna erecta ſtantia ſunt affigenda, & aliud tranſuerſum altera parte latius deſuper ad ipſa interiacens iuxta latitudinem ſuperimponendum eſt. quippe quod abſciſiones rotundas habeat ex vtriſque partibus, ſuſcipiatque veluti canalem quendam ſuperiacentem tubo ſimilem, arcuatisque lignis conſtructum, à late­ribus autem clauis affixum, ac tabulis exteriùs clauis affi­xis ſuperalligatum, aut ſolis corijs craſſis, ac robuſtis tam­quam leuioribus circumopertum: ita vt armati viri erecti ingredientis, & modò quidem progredientis, modò verò regredientis capax ſit. quo facto canalis ſurſum eleuandus eſt, ac transferendus in quacumque parte quiſpiam volue­rit. cuius vna parte verſus pauimentum declinante, reliqua in altum eleuabitur: eo quòd ſuper ipſas ſuperiacentis li­gni abſciſiones ferreis catenis ad eius vtrumque latus at­tracta circumuertitur. dum autem canalis ipſe ſublimis fer­tur, cùm os eius prope murum aduenerit: adducta rotis qua­tuor prædita teſtudine, ſeu curru: is, qui intus eſt eam, quæ anteriùs eſt ianuam adaperire, murumque armatus inſcen­dere debet. ſimile verò faciundum eſt à pluribus etiam, qui per eandem canalis baſim intus progrediuntur. At canalis ipſe, qui iuxta tabulas clauis affixas eſt roborem ſuſcipiens robuſtis funibus vndequaque ſubcingitur, necnon corijs, ac madidis pellibus concinnatur, vt à tormentis ignem fer­rentibus illæſus ſeruetur. Verumtamen huiuſce problema­tis menſuras quoad conſtructionem Cteſibium minimè compoſuiſſe: ſed commentarium ſolum veluti mathematicis gerentibus architectis hæc imponentem inuenimus. ad eos enim ſpectat inſtrumentorum commenſurabilitatem tranſ­formare, ad conuenientemque loci vſum transferre. Nos autem exercitationis gratia ijs, qui inſtituuntur ad præſen­tis problematis conſtructionem huiuſcemodi commenſu­rabilitatem expoſuimus. Fiat itaque pauimentum ſuperia­cens in curru, ſiue teſtudine quatuor, vel ſex rotis prædita quoad longitudinem quidem cubitorum quindecim: quo­ad latitudinem verò, decem. rotarum autem dimetientes cubitorum duorum cum dimidio fiant. ligna verò duo ere­cta ſtantia fiant cubitorum viginti. lignum autem tranſuer­ſum, quod inter ipſa mouetur vnà cum ſuperpoſito canali cubitorum quoad longitudinem triginta, latitudinem ha­bens iuxta baſim pedis vnius cum dimidio, craſſitiem verò vnius dodrantis. vt quam rationem habet longitudo paui­menti ad latitudinem, eandem etiam habeat quod moue­tur tranſuerſum lignum ad ligna erecta ſtantia. & quam rur­ſus habet rationem ipſum, quod mouetur tranſuerſum li­gnum ad pauimenti longitudinem, eandem etiam ligna erecta ſtantia ad eandem latitudinem rationem habeat. nam ſicut quindecim ad decem, ſic triginta ad viginti: & ſicuti triginta ad quindecim, ita viginti ad decem. ſeſquialter au­tem eſt numerus quindecim numeri denarij, quando qui­dem denarium, ac dimidium eius in ſe continet. ſeſquialter igitur eſt etiam ipſe triginta numerus ipſius viginti nume­ri. rurſus autem ipſe triginta ipſius quindecim duplus eſt, duplus ergo ipſe viginti ipſius denarij. ſimiliter autem la­titudo quoque ipſius baſis ad eius craſſitudinem dupla erit. Verùm ipſæ quoque rotarum dimetientes commenſurabi­les iuxta commenſurationem, & conuenientes in ratione oſtendentur. etenim duo cum dimidio cubiti ipſius dime­tientis ſexies quidem ipſum quindecim numerum metiun­tur, quater vero denarium, & duodecies quidem ipſum tri­ginta, octies verò ipſum viginti. atque veluti ſe habet ſena­rius ad quaternarium, ita ipſe triginta ad ipſum viginti, & quindecim ad decem: & quemadmodum numerus quin­decim ad ſenarium, eodem modo denarius ad quaterna­rium. ſeſquialter autem eſt ſenarius quaternarij, habet enim ipſum, & eius dimidium: ſeſquialter igitur eſt ipſe etiam quindecim ipſius denarij. at ipſe quindecim ſenarij duplus ſeſquialter exiſtit, duplus ſeſquialter ergo denarius etiam quaternarij erit. Quapropter ipſa quoque dimetientis ro­tarum commenſuratio conueniens ad magnitudinis con­ſtructionem reperitur. quandoquidem eandem ipſa cum ijs, quæ menſurantur rationem ſecundum proportionem ſeruat. figura autem ſubſcripta eſt.

a

b

c

d

e

f

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

CTeſibius patria Aſcræus Heronis Alexandrini præceptor ſcripſit commentaria de rebus bellicis, necnon belopii+ka\nempe iaculatoria, quæ in Athenei volumine inſerta ha­bentur.

b

[ad eandem latitudinem] hoc eſt eiuſdem pauimenti latitudinem.

c

[ſimiliter latitudo quoque ipſius baſis] nempe latitudo baſis ipſius canalis. [ad eius craßitiem dupla erit] cùm enim iam di­cta latitudo pedis vnius cum dimidio, hoc eſt digitorum viginti­quatuor, craßities verò vnius dodrantis, ideſt duodecim digito­rum ab Autore ſuppoſitæ ſint: dubio procul duplam adinuicem ra­tionem habebunt.

d

[verùm ipſæ quoque rotarum &c.] quæ in hac vltima capitis parte de dimetientium rotarum commenſurabilitate, & quoad rationem conuenientia reſpectu aliarum huius machinæ menſu­rarum declarat Autor: ex ijs, quæ nos in ſcholio quintidecimi capitis de commenſurabilitate, proportione〈qué〉 turrium diximus, perſpicua cuilibet erunt.

e

[conueniens] ſcilicet in ratione.

f

[cum ijs, quæ menſurantur] videlicet reliquarum machinæ partium quoad longitudinem, & latitudinem, atque craßitiem menſuris, quippe quæ ab ipſis rotarum dimetientibus menſu­rantur.

Alia ſuperius iam deſcripti canalis exquiſitior de­ſcriptio. Cap. XXIIII.

IDem autem canalis efficatior ad obſidionem fiet, ſi maior iuxta magnitudinem in anteriori bucula fuerit, & à duobus oſtiolis exitum ha­buerit: ita vt etiam duos armatos uiros mu­rum unà inſcenſuros uiciſſim adinuicem ſtan­tes ſuſcipiat. eiuſdem autem buculæ oſtia extrinſecùs hor­ribilia apparenti ſculptura, uerſicolorique pictura in ante­riori canalis parte fiant: draconis, aut leonis ignem ferens caput ad terrorem, ac metum hoſtium adueniens offeren­tia. vt etiam ante ingreſſionem terrore affecti muro aſſiſtentes à murorum ſpatijs inter turres exiſtentibus effugiant. At ſciendum eſt quòd ſi indirectum quidem æqualis alti­tudinis canalis ſuper erectis lignis interiacens muro adue­niat, indirectum quoque baſim oſtendet: ſi autem muro ſu­perior quoad ſitum reperiatur, paulò ante deductus, ac de­clinans, actionem perficiet: ſi uerò muro depreſſior quoad altitudinem fortaſſe ſit, productus adhuc anteriùs, atque erectus adductus ex minori, poſteriorique parte à catena ſubtractus, ad ſupernaque tendens paulò ſuper murum pro­minens, ipſum quoque ad maiorem altitudinem aſcendere volentibus vſum complebit. atque figura ſubſcripta eſt.

De machinis maritimas ciuitates deuaſtantibus. Cap. XXV.

EAs, quæ ex nauigijs aguntur machinas inquit Athenæus, quas nonnulli Sambucas appel­lant ex metaphora muſicorum inſtrumento­rum figuratas, ſimiles quoad arcuatam con­ſtructionem iam dicto canali exiſtentes, nil in ſe ſcriptu dignum habere, eo quòd omnibus cognitu faci­les, manifeſtæque ſint: potius autem eo quòd nec etiam ſe­pius ipſæ fiant, vel irrationabiliter, ac incommenſurabili­ter conſtructæ ſint. etenim qui in obſidione circa Chium vrbem facta coniecturando à ſcopo aberrarunt, altioresque; turribus Sambucas adduxerunt: eos, qui in ipſas aſcende­runt ab igne enecari fecere. quippe cùm ab altitudine tur­res inſcendere minimè potuiſſent. vt deprimerentur verò nequaquam fieri poterat, quin nauigia ſubuerterentur one­re, quod ſuperimpoſitum eſt extra ponderante geſtato. quapropter hortatur non eſſe ignaros opticæ tractationis eos, qui huiuſcemodi machinis vti debent. & quòd ſi qui-dam architectorum maritimam ciuitatem aſſequi decreue­rint, duo nauigia tamquam ad iugum iungendo ſuper ipſis ad altitudinem machinam ponunt, atque in maris tran­quillitatibus muris ipſam adducere conſueuere. verùm ſi à contrario vento nauigia aggreſſa fuerint, & vnda fracta ad ipſa ſubrepat: obruit, & circumactu euertit concutien­do machinam, quæ in nauigijs firmata fuerat. nauigia nam­que non eundem, ac ſimilem ſemper motum efficiunt: ſed alterum quidem eorum in undæ culmine quandoque, al­terum verò in depreſſione exiſtit. vndè cùm diſcerpantur, franguntur machinæ ab ipſa per ſe inſidiante machinatio­ne concuſſæ: hoſtes autem audacia potiùs, fiduciaque affi­ciunt. At quoniam anima humana quadam, qua perſe mouetur excitatione prædita eſt, non ſolùm quæ bene ab alijs inuenta ſunt nos agnoſcere, verùmetiam aliquid eo­rum, quæ ad vtilitatem ſpectant adinuenire oportet. qua­propter ad ſuffulciendam machinam ipſam conati ſumus, adinuenientes hoc, quòd vtique iuxta medium connexio­nis duorum nauigiorum coaptetur illud, quod pithicium dicitur. quippe quod pondus quoddam quoad magnitu­dinem quidem figuræ ſimile, pendulum inferiùs, ac pon­deroſum propter æquilibrium eſt. vt marina fluctuatione vndequaque mouente, quatienteque nauigia, machina ipſa erecta, ac indeclinabilis conſeruetur. aduerſus autem ventos, atque ad habendum in conſtructione in promptu ea, quæ ad obſidionem pertinent præſidia: paruæ machi­næ (quæ a græcis Elepolis, hoc eſt vrbium deuaſtatrices dicuntur) præſtruendæ ſunt, tamquam thoracia quædam turribus ſimilia, vel aſcenſoria, iuxta altitudinem com­menſurabilia, promptaque exiſtentia. vt cùm nauigia pro­pe murum aduenerint, tunc funibus, aut iam dictis mul­tùm contortis torcularibus huiuſcemodi machinæ, ſupra murum aditum præparantes, erigantur. efficax autem ad huiuſcemodi vſum iam dictus etiam canalis oſtendetur ſi magnitudine commenſurabilis exiſtens ad coniuncta na­uigia in lignis erectè ſtabilitis ſurſum feratur tranſmotus (vt iam oſtenſum eſt) aut ſuper charcheſio vocato, potens ſuper ipſo ſex motus facere, quemadmodum etiam inſtru­menta, quæ grues, ſiue ciconiæ dicuntur: aut etiam ſuper circumcurrente clauiculo, quod ſuper circumuoluto cau­le impoſitum ſit, qui ſanè caulis operario circumuolutio­nem ad altum, ad imumque faciat. ſic itaque Damis etiam Colophonius ſuper caulibus Sambucas ponebat, quemad­modum mechanicus Biton in ſuis commentarijs obſiden­di arte tradit. iam dictæ verò quinque configuratæ machi­næ expoſitæ ſunt.

a

b

c

d

e

f

g

h

i

k

l

m

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

SAmbuca eſt quoddam muſicum inſtrumentum triangula­rem formam habens ex inæqualibus tum longitudine, tum craßitie neruis effectum, vt Porphyrius ſcribit. præ­terea instrumentum est obſidionale oppugnandis vrbibus ido­neum apud Polybium. in præſentia verò machina bellica eſt ma­ritimarum ciuitatum deuaſtatrix, quam Autor diligenter de­ſcribit.

b

[quapropter hortatur] ipſe ſcilicet Athenæus [non eſſe igna­ros opticæ tractationis] optica tractatio non eſt hìc accipienda pro ſcientia optica, ſeu perſpectiua, quæ viſus paßiones demon­ſtrat, ab Euclide, Sereno, Vitellione alijs〈qué〉 autoribus tradita: ſed pro illa ſcientiæ mathematicæ parte Geodæſia dicta, quæ viſu, ſiue radio viſuali coadiuuantibus varijs inſtrumentis tum longitudines altitudinum, planitierum, ac profunditatum: tum longitudi­nes, & latitudines ſimul ſuperficierum: tum etiam longitudines, latitudines, craßitudines〈qué〉 ſimul corporum metiri docet. quam porrò ſcientiam multi quidem cùm antiqui, tum recentiores au­tores locupletißimè tradidere: Autor verò in fine præſentis ope­ris, quatenus rei bellicæ neceſſariam ſubiunxit. Qui enim ci­uitates expugnaturi ſunt, prius earum ſitus, ambitus, mœnium altitudines, foſſarum latitudines, ac profunditates à longe iam dictæ ſcientiæ præceptis, ac regulis ſcire debent: vt machinas antiquorum more, vel terrea caſtra iuxta recentiorum vſum ad earum expugnationem proportionaliter, commenſurabiliterque præſtruere poßint. Quamobrem non immerito Athenæus hor­tatur non eſſe ignaros iam dictæ opticæ tractationis eos, qui huiu­ſcemodi machinis bellicis, quales Autor in hoc opere deſcribit, vti debent. ne idem inconueniens eis accidat, quod Chium ciuitatem temere obſidentibus eueniſſe Autor inquit.

c

Pithicium eſt quoddam pondus ſaxeum, aut ferreum, vel plumbeum, cuius formam Author declarat.

d

[ figuræ ] hoc eſt formæ, quam habet tota machina, de qua hìc agitur.

e

Elepolis est quædam machina bellica ciuitatum deuaſtatrix, quam Athenæus ex Apollodori doctrina conſtruere diligentiſ­ſimè docet. hæc autem tum magna, tum parua fit, vt neceßitas, vſus〈qué〉 poſtulat.

f

Quid nam ſit thoracium ſuperiùs in vndecimo capite decla­rauimus.

g

Charcheſium eſt quoddam poculi genus, necnon ſummitas mali, vel antenæ nauis.

h

[ſex motus] ſcilicet dextrorſum, ſiniſtrorſum, ante, retro, ſurſum, atque deorſum.

i

Grues, ſiue ciconiæ græcè ge/ranoi, ſeu khlo/nia, ſunt inſtru­menta, quibus aqua è puteis hauritur, ſubleuandis etiam pon­deribus apta.

k

Caulis hìc intelligendus eſt fuſtis, ſiue fuſus ſpiricis, aut he­lici ſimilibus ſcalptura factis circumuolutionibus præditus. cu­iuſmodi ſunt ij, quibus in torcularibus etiam vtimur.

l

[Operario] videlicet inſtrumento illo, quod eleuandi trahen­di〈qué〉 pondera vim habet, atque Italica lingua Argana vocatur.

m

Damis colophonius antiquus fuit ſcriptor, cuius nullum vi­dimus volumen. Bitonis autem commentarij de conſtructione bel­licorum inſtrumentorum extant inter Athenai libros inſerti.

De Rate fluuio, ſiue foſſæ aqua plenæ imponenda. Cap. XXVI.

FIat Ratis longitudinem habens paulò maio­rem latitudine fluuij, cui pons imponendus eſt: inſternaturque tabulis clauis ligneis affi­xis ne iuxta varios fluuialis vndæ motus amo­ueatur, diuulſaque decidat. Et maior qui­dem pars lignorum ipſius ratis funibus alligatis, & ligneis clauis raris affixis ſtabiliatùr. tota verò ratis longitudo, quę ante inimicorum faciem ventura eſt, vnà cum duobus vtrobique exiſtentibus lateribus, propugnaculum ligneum, cardinibus volubile. altitudinis pedum duodecim habeat. Fit autem per affixionem erectorum ſtantium lignorum, rotunda foramina inferiùs ſuſcipientium, politisque clauis connexorum ad laterales tabulas extrinſecùs confixas, qui­bus porrò clauis extractis propugnaculum etiam vnà co­incidit. Appendantur autem & coria, ſiue panni laceres in ipſis tabulis extrinſecè parum excedentia. necnon ſcalæ intus apponantur, ſuperna quidem crura ad erecta ligna clauis affixa habentes, ipſis etiam erectis lignis ſupernè per­foratis exiſtentibus: inferna verò in pauimento funibus alligata. vt ſcalis erectis ex aduerſo ſtantibus occurrens propugnaculum erectum permaneat. Sic igitur qui ſuper ſcalis ſtant ante inimicorum faciem altiores exiſtentes, an­terioresque turres in eorum cuſtodiam, ac tutellam ex pro­pugnaculo habentes, promptè in aduerſum oppugnabunt. Non vniatur autem totum quod erectum ſtat propugnacu­lum, ſed ad quaſdam partes haud colligatum ſit. vt ſi ſecun­dùm aggreſſionem neceſſe fuerit, altera quidem eius pars ſtet, altera verò decidat. quòd ſi fuerit opus vt totum quo­que decidat, ſcalas omnes oppugnantes, ſuper propugna­culoque reſiſtentes ſoluendo, ex inferioribus cruribus ſub­trahemus, ſuper pauimento eas reponentes. Hanc autem ratem palis terræ procul infixis per funes retinendo firma­bimus. atque à ripa nobis proxima vnum eius extremum paululum tradentes expellemus, cuneo, qui deſuper ipſam retinet abſoluto. atque hoc modo ratis ipſa inſtar ianuæ ſe adaperiens, exercitu plena exiſtens ab aquæ decurſu pau­latim protrahitur, ac denique vnum eius extremum ad flu­minis ripam hoſtibus proximam aduenit. At quoniam lon­gior fluminis latitudine ſuppoſita fuit, non poteſt ab vnda ad defluxum iterum conuerti. intra propugnaculum verò in pauimento relicta ſunt foramina quaſdam ad partes, ac ad terram vſque peruenientia, ad quæ lignei pali acuratè figuntur, ipſaque ratis latenter alligatur. ac demum figu­ra talis eſt.

De quibuſdam ſuperioris machinæ additamentis, eiuſque motu, & vſu. Cap. XXVII.

OVum autem vnum ratis extremum ad contra­riam fluminis ripam aduenerit, atque ex inte­riore propugnaculi parte in terra firmatum fuerit, vt iam dictum eſt: tunc ab extremitate alterum quoque extremum abſoluitur, ite­rumque ipſius vndæ decurſus tranſuerſam ipſam impedit, atque ad alterum fluminis litus totam ſecundùm longitu­dinem coaptatam apponit. multitudine collecta, prompta­que ad pugnæ contrariam aciem exiſtente. qui verò ſuper ſcalas aſcenderunt tamquam ſuper muro ſtantes, audacter in aduersùm certabunt. Cùm autem perterrens à propu­gnaculo congreſſus hoſtes auerterit, inferiora ſcalarum li­gna ſoluuntur, totusque propugnaculi paries pedetentim obliquatur, ſubtractis ſcilicet ſcalis, ac ſuper pauimentum incidentibus. totumque interiectum ſpatium, via inciden­tis propugnaculi fit, ac demum hoc pacto continua traie­ctio erit. Foretur autem latenter infernè quoque propu­gnaculum in lateralibus tabulis iuxta faciem affixis, ita vt ab inferiori etiam parte ad hoſtes iacula, ſagittæque diri­gantur: occultis autem certantibus exiſtentibus, duplici ſerie iuxta faciem certent: ad ſolam verò ſupernam hoſtes reſpiciant, atque repugnent. Expoſuimus itaque quonam pacto figura rectè deſcribitur, vt cùm ſcalarum poſitio, tum propugnaculi ſitus perſpicuus fiat. ipſi autem rati dum ex proxima nobis ripa ſoluitur, ac tamquam ianua adaperi­tur, in fluuialis vndæ defluxu auxiliari oportet, ne raptim ad reliquam fluminis ripam verſus hoſtes exiſtentem ad­ueniat. quapropter à proxima nobis ripa retinendo fræ­nanda, coercendaque eſt: funium vero traditio paulatine facienda: vt leniter, ſenſimque progrediens, alteram flu­minis ripam ab omni periculo immunis occupet. atque fi­gura ſubijcitur.

Operis concluſio.

HAs igitur obſidionales machinas, quæ à nobis quoad deſcriptionem, configurationemque

per electionem iam conſtructæ ſunt, ipſi exer­cituum præſides cum ratione, aſſiduaque me­ditatione accuratè conficientes: diuinam vbi­que locorum vltionem illuceſcere facientes: iuſtitia, ac pie­tate ornati: & forti manu, atque mutua opera, bellicaque ſocietate Dei cultorum, Chriſtique amatorum Romano­rum Imperatorum conualeſcentes, ac præſidijs cuſtoditi: facilè ipſius potiſſimùm Agar ciuitates capient, nullum ip­ſi in commodum à deſtruentibus diuinum cultum inimicis patientes.

a

b

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

PEr electionem non ab re dixit, quoniam non omnes obſi­dionales machinas ab antiquioribus autoribus traditas ipſe deſcripſit: ſed eas tantum, quas eligere ſibi viſum fuit.

b

[Chriſti〈qué〉 amatorum] hoc eſt Chriſtianorum Romanorum Im­peratorum Chriſti fidem contra Gentiles defendentium. vndè ad­notandum est quod Autor noſter poſt Chriſti aduentum floruit, vt in fine ſequentis ſui operis perſpicuum nobis erit.

Operis de machinis bellicis finis.

HERONIS MECHANICI LIBER DE GEODAESIA. PROEMIVM.

QVONIAM autem non licet obſidere volentibus à longe murorum altitu­dines, ac ſpatiorum interualla, nec­non fluuiorum latitudines in menſu­ratione ſupputare: ſed exercitatos li­nearum peritia, Dioptricæque facul­tatis cognitione conſiderationem fa­cere: ad hoc vt Elepolis æqualem cum muris ſtaturam habentes, com­menſurabilesque pontes ratibus ad fluuiorum latitudines inducantur: vt tamquam in ponte, vel traiectione innocuè exercitus ordinatim pertranſigat: quandoquidem multi ſæpe maiores, vel minores quàm de­cebat machinas cùm conſtruxiſſent, atque attuliſſent (quem­admodum etiam in præcedenti opere claruit) eos, qui in ipſis propugnaturi ſunt, à contrarijs enecari fecerunt: ſen­ſu temerario, coniecturaque perſuaſi: propterea decreui­mus ipſam Dioptriæ cum ratione vim, ac eam ipſius par­tem, quæ multis in rebus vitam humanam maximè iuuat: ex antiquioribus, eruditiſſimisque ſimpliciora colligentes, nudis linearibus indaginibus explicare, in paucisque dia­grammatibus demonſtrationes facere, quonam pacto ex­tra iaculum hoſtium ſtantes, altitudines, ac longitudines, interualaque; reuera ſine mendacio connumerare valeamus. Hæc autem conſideratio non ſolùm ad militarem ſcientiam addiſcendi cupidos inſtituet, verùmetiam ad aquæ dedu­ctiones, ac murorum conſtructiones, & lacuum circumſcri­ptiones vtiliſſima: necnon ad Geodæſiam, cœleſtiumque contemplationem non parum conferens apparebit. Atque operæpretium eſt nos prolixitatem, ac multiloquium effu­gientes, id quidem, quod obſcurum, ac inexplicabile circa dictiones priſcorum ſcientia præditorum eſt, ſecernere, at­que in rudius tranſmutare: eam verò, quæ circa demon­ſtrationes mathematicè dicta eſt orationum compendio captu facilium dilatationem aggredi: ac tandem id, quod eius, quæ circa mentis conceptus verſatur contemplationis al­tum eſt, ad humile, magisque ſenſuale deferre: conſpicuam ipſam tractationem facientes viris, qui facilè inſidiari vo­lunt, & quibuſcumque alijs, qui forſan hanc ſtudio proſe­quuntur, præcipuè verò ijs, qui quomodocumque Geo­metriam obſeruant.

a

b

c

d

e

f

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

DIoptrica facultas (vt docet Proculus in 14. cap. primi li­bri ſuorum commentariorum in primum Euclides Ele­mentorum) dicitur illa pars Aſtrologiæ, quæ ſolis, ac lunæ cæterarum〈qué〉 ſtellarum diſtantias dioptricis inſtrumentis di­gnoſcit. Dioptrica verò inſtrumenta ſunt ea, in quibus exiſtunt duo parua foramina, per quæ radij viſuales oculorum noſtrorum tranſeunt dum aliquod interuallum metiri volumus. quoniam autem huiuſcemodi inſtrumentis Geodæſia ſcientiæ mathematicæ pars operatur, idcirco dioptricam facultatem hìc eam Autor vo­cat. quam in 25 capite præcedentis operis opticam etiam nuncu­pauit, quemadmodum ibi iam adnotauimus.

b

[in præcedenti opere claruit] ſcilicet in principio vigeſimi­quinti capitis vbi loquebatur de ijs, qui temere Chium obſidebant.

c

Dioptriam hìc appellat eam, quam ſuperius dioptricam fa­cultatem vocauit.

d

Diagramma propriè hìc accipiendum eſt pro figura lineis, ac elementis deſignata: cuiuſmodi ſunt figuræ, in quibus geometræ propoſitiones ſuas demonſtrant.

e

[extra iaculum hoſtium ſtantes] hoc eſt extra terminum illum ſtantes, ad quem hoſtium iacula peruenire poſſunt.

f

[necnon ad Geodæſiam, cœleſtium〈qué〉 contemplationem] Quæ­nam ſit Geodæſia ſcientia nos quidem in præcedentis operis 25 capite diximus, Proclus autem in tam dicto loco declarat. Cœle­ſtium vero contemplationem hic intelligit Autor cam, quam mo­dò diximus dioptricam Aſtrologiæ partem. Hæc ad faciliorem hu­iuſce proemij perceptionem adnotanda eſſe duximus. verùm ani­maduertendum eſt, quòd hoc in loco magna præſentis operis ha­betur imperfectio. quandoquidem ſequentis propoſitionis prin­cipium deſideratur, necnon inter proemium, ipſam〈qué〉 propoſitio­nem quædam altæ propoſitiones deſunt, vt ex ſine iam dictæ ſe­quentis propoſitionis, ex alijs〈qué〉 ſequentibus propoſitionibus pa­tet. fortaſſe verò proemium etiam hoc prolixius ab Autore com­poſitum ſuit, eius〈qué〉 ſinis deſideratur.

Propoſitio earum, quæ extant prima, cuius principium deſideratur.

* * * & cd baſim. ſimiliter autem ipſum etiam li­neæ ab ad lineam bd. atque rurſus in qua ratione eſt ip­ſa bd ad vtramlibet ipſarum dc, dg, in eadem eſt ipſa quoque ab ad vtramlibet ipſarum hg, ec altitudinem. oportet autem vt palus, qui perpendiculariter ante ſtat ad ma­iores altitudines, & aquarum deductionem iuxta h ſignum ad clauum quaedam ſuſpenſam ſuſcipiat dioptram, quæ etiam lychnia vocatur. cùm autem ipſas dc, dg minoris trianguli baſes verſus nos exiſtentes meritus fuero, ipſasque; iuxta longitudinem inuenero: ipſas etiam ce, gh cogni­tas habebo, tamquam cas, quæ ipſius dioptræ, ac pali alti­tudines vniunt. & ſi baſim altitudinis decuplam inuenero, decuplam totam etiam db ipſius ab enuntiabo. poſſum autem totam quoque db reperire quemadmodum in lon­gitudine, ac latitudine didicimus. & cùm ipſam paſſuum 120 reperiero, ipſam etiam ab 12 affirmabo. quæ quidem ea eſt muri altitudo, quæ in extremo propugnaculi quæritur, tam quam ipſius à portarum pauimento ſuppoſiti b ſigni ad id, quod ad quandam quadrigalis curriculi partem ſi­gnatum eſt a ſignum. De partibus autem, ac particulis ſuf­ficienter quærentibus per arithmeticos methodos ſuperiùs diſſeruimus.

a

b

c

d

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

NIſi materia hæc. de qua in præſenti opuſculo agit Autor, à multis cùm antiquis, tùm recentioribus autoribus locu­pletißimè tradita fuiſſet: plena huius, ſequentium〈qué〉 pro­poſitionum componeremus commentaria, vt geometricas earum demonſtrationes iuxta Euclidis doctrinam rudioribus faciliores, dilucidiores〈qué〉 redderemus. quoniam autem ab alijs ſufficienter hanc materiam traditam habemus, nos iam inceptum ordinem noſtrum ſequentes ea duntaxat breuibus ſcholijs exponemus, quæ penitus obſcura nobis eſſe videbuntur.

a

Dioptram, hoc eſt inſtrumentum dioptricum lychniam etiam antiqui vocabant, ab ipſis lucernæ ſimilitudine: quippe cùm in menſurando tamquam lucerna libere pendeat, duobus〈qué〉 forami­nibus lucem oculis noſtris offerat.

b

[quemadmodum in longitudine, ac latitudine didicimus] nempe in propoſitionibus ijs, in quibus longitudinem, ac latitudinem interuallorum ipſe metiri docuit, quę inter proemium, præſentem­que mutilam propoſitionem deſiderantur.

c

Quadrigale, ſiue quadrigarium curriculum eſt ſpatium ſuper muros ciuitatum, ſuper quod quadrigæ circumcurrunt.

d

[De partibus autem, ac particulis] hoc eſt minutis, ſecun­dis, tertijs, cæteris〈qué〉 minoribus partium minutijs ait ſe ſuperiùs ſufficienter per arithmeticos methodos diſſeruiſſe. vndè manife-ſtum nobis eſt multa inter proemium, præſentem〈qué〉 principio ca­rentem propoſitionem deſiderari. cùm enim menſurandi facul­tatem Autor pertractaturus eſſet, quę ſine ſupputatione integro­rum, fractorum〈qué〉 numerorum tradi non poterat: neceſſarium ei fuerat de arte ſupputandi, tum integros, tum fractos numeros per minuta, ſecunda, tertia, cætera〈qué〉 hiſce adhuc minora more græ­corum Aſtronomorum priùs ſermonem habuiſſe.

Propoſitio Secunda.

OStendemus autem quonam pacto etiam duo­bus ſignis longe à nobis datis, atque viſis: quod inter ea iuxta circinum interiacet interuallum capere poſſimus, non appropinquantes datis ſignis. Sint ſigna viſa ab, quæ in ipſa cancel­lorum diſtantia obſeruentur. ipſum quidem a in tertio, ip­ſum vero b in nono. firmans itaque dioptram in ſuperna orbita verſus tertium ſignum, atque ad ſitum plani dato­rum ſignorum tympanum conſtituens: duas rectas lineas per foramina regulæ diduco: ad tertium quidem ipſam ca, ad nonum verò ipſam cb. atque harum vnam regula me­tior, vel quemamodum etiam ſuperiùs oſtenſum eſt. & ſi for­taſſe paſſuum octoginta eam inuenero, ſeco ipſam iuxta quam cumque partem voluero. ſit ſectio iuxta decimam partem earum, quæ verſus orbitam ſunt rectarum linearum, ad paſſus octo, iuxta d ſignum. & cùm dioptram ad ipſum traſ­poſuero, ipſam de rectam lineam per regulam diduco, quæ ſimi­liter ipſam cb iuxta decimam partem ad e ſignum ſecet. Erit igitur ipſa quoque de decima pars ipſius ab diſtantiæ. quem­admodum enim ipſa ac ad ipſam cd, & ipſa bc ad ipſam ce, ita etiam ipſa ab ad ipſam de erit at veluti etiam ipſa d e ad ipſam ec, ſic ipſa quoque ab ad ipſam bc. cùm autem ipſam etiam ed verſus nos exiſtentem menſurauero, & paſ­ſuum quatuor eam cognitam inuenero: ipſam quoque ab tamquam decuplam quadraginta paſſuum exiſtentem ha­bebo. Quapropter quod quæritur inter ab ſigna interia­cens interuallum quadraginta paſſuum repertum eſt.

Propoſi­tio.

a

Conſtru­ctio.

b

c

d

e

f

Demon­ſtratio.

Concluſio.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

[iuxta circinum] ideſt iuxta quandam circini aperturam.

b

[ipſum quidem a in tertio, ipſum verò b in nono] intelligen­dum eſt cancello.

c

[in ſuperna orbita] duæ ſunt in Dioptra, ſiue dioptrico inſtru­mento partes, quarum altera quidem vocatur orbita ſuperna, altera verò orbita inferna. hæ autem ſunt duæ ſemicircumferen­tiæ, ſuperna ſcilicet, ac inferna: in quibus etiam in Aſtrolabij dorſo ſunt duæ illæ vnius rectæ lineæ partes, quarum ſuperna qui­dem vocatur linea medij cœli, ſiue mediæ diei: inferna verò, linea mediæ noctis, ſiue angulus terræ.

d

Tympana ſunt rotulæ in Aſtrolabij matre contentæ, in quibus diuerſorum climatum tabulæ deſignantur. in pręſentia uerò tym­panum accipiendum eſt pro plana ſuperficie ipſius dioptræ, ſeu dioptrici inſtrumenti, quo Autor utitur. quod autem ait [ad ſi­tum plani datorum ſignorum] ſic intelligendum eſt. quòd ſcilicet tympanum ipſum ita ſituetur, vt in eodem plano tympanum, ocu­lus, menſurantis, data〈qué〉 ſigna ſint.

e

[Regulæ] hoc eſt alidadæ, ſeu voluellæ, in qua duæ pinnulæ paruis foraminibus præditæ ſunt.

f

[ſuperiùs oſtenſum eſt] videlicet in propoſitionibus ijs, quæ deſiderantur.

Propoſitio Tertia.

ALiter etiam interuallum inter data duo ſigna interiacens percipi poteſt iuxta diagramma, quod nunc exponitur. Intelligatur per ſup­poſitionem ipſum quidem a ſignum, quod iuxta latitudinem hippici ad ſiniſtram fundæ partem obſeruetur: ipſum verò b ad dexteram. Statuo igi­tur ad eum, qui inacceſſibilis vocatur dioptram parum di­ſtantem à ſuperna è contrario iacente orbita, vt ad c ſignum. ita vt viſus ad rectam datorum ſignorum inſpectionem ne­quaquam impediatur. cùm autem tympanum ad ſitum pla­ni baſis fundæ conſtituero, diduco duas rectas lineas per regulam ad ſiniſtrum quidem terminum ipſam ca: ad dex­trum verò ipſam cb. atque harum vnam (vt iam dictum eſt) cùm partitus fuero, & fortaſſe paſſuum 126 inuenero: ad alterum regulæ radium me confero. atque immobilibus cunctis, quæ in dioptra ſunt permanentibus, ſuper tympa­num oculos paululum attollo: & in ipſa bc recta linea, vt puta ad eius decimamoctauam partem ad ſiniſtras ipſius inacceſſibilis partes iuxta ſeptem paſſus ſignum d perci­pio: ſimiliter autem ad dexteras etiam partes in ipſa ac re­cta linea, ſignum e: ipſamque ed connecto. Et quoniam ipſa ec ipſius ca, & ipſa dc ipſius cb decimaoctaua pars eſt: ipſius quoque de interuallum ad ipſius ab in­teruallum decimaoctaua pars erit. quemadmodum enim minora latera duorum, quæ è contrario aduerticem figu­rantur triangulorum ad maiora ſe ſe habent: ita etiam baſis trianguli minoris, ad maioris baſem ſe habebit. cùm autem ipſam de minoris trianguli baſim tamquam apud nos exiſtentem men lb/>ſurauero, ac fortaſſe paſſuum duorum cum dimidio ipſam inuenero: ipſa quoque ab tanquam octodecupla exiſtens mihi cognita erit. Quamobrem rurſus ipſum inter ab ſigna interiacens interuallum iuxta extremitatem latitudinis hip­pici ad baſim fundæ paſſuum 45 repertum eſt.

Propoſi­tio.

a b

Conſtru­ctio.

c

d

Demon­stratio.

Concluſio.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

HIppicum est equitatus menſura quatuor cubitos conti­nens, quod etiam pro quocumque ſtadiorum quatuor in­teruallo ſuſcipitur.

b

[fundæ] hoc eſt Monangonis inſtrumenti iaculatorij, quod in 17 capite præcedentis operis fundam etiam à nonnullis appellari dixit. de hac etenim funda hìc intelligenda ſunt ea, quæ ab Au­tore dicuntur: non autem de funda ex lino facta.

c

[ad eum, qui inacceßibilis vocatur] hoc eſt verſus eum, ſcilicet locum, quem peragrare nobis minimè licet propter varia impe­dimenta, qui à geometris inacceßibilis nuncupatur.

d

[radium] hoc eſt pinnulæ foramen, per quod viſualis radius tranſit.

Propoſitio Quarta.

FIeri autem poteſt, vt non ſolùm interiacens in­ter data duo ſigna interuallum ſuſcipiamus, verùmetiam vt rectæ lineæ ſigna connectentis ſitum reperiamus, alicui datorum ſignorum non approximantes. Sint ſigna quæ videntur ab, ipſum quidem a ad vnum ex ſeptem Euripi ſegmentis in pectorum baſi obſeruatum: ipſum vero b ad id, quod in regali ſede eſt pauimentum, aut in vna earum, quæ vtro­bique in curſoribus iuxta gymnicos agones inſtructiones appellantur. cùm ita que dioptram ad infernæ orbitæ è con­trario circumductionem è regione ſigni b ad c ſignum conſtituero, per regulam diſpicio, donec in recta linea iam di­ctum a ſignum ab extremitate conſpexero. & cùm ad la­tus dioptræ, quod in orbita eſt, me contulerim, ſuper tym­panum paululum oculos attollo, & rectam diduco lineam ex oppoſito ſcalæ graduum ipſam cd tamquam ad paui­mentum ante ſtantium pectorum iuxta d ſignum reſpicientem, ad rectos exiſtentem angulos ipſi ac rectæ lineæ in recto angulo, qui ad c ſignum eſt. atque dioptram in ipſa cd recta linea deduco, donec in recta linea b ſignum aſpi­ciam. ſituetur dioptra ad e ſignum. Ipſa igitur be ipſi qui­dem cd ad rectos eſt angulos, ipſi verò ac parallela. poſ­ſum autem id, quod à ſigno c ad ſignum a, & quod à ſigno e ad ſignum b eſt interuallum capere, quemadmodum ſæ­pe triangularem figuram faciens ſuppoſui. & ſi æqualem quidem ipſam ca ipſi eb inuenero, æquale ipſum quoque ce interuallum ipſi ab enuntiabo: ſi verò vnam ipſarum altera maiorem, exceſſum à maiore aufero, deinde mino­rem connecto. verbi gratia ſi ipſam ce rectam latitudinis lineam paſſuum duodecim inuenero, ipſam verò ca 90, & 81 ipſam eb: excedentes paſſus nouem à ſigno c ad ſignum f aufero, deinde minorem ipſa fe connecto æquale, & pa­rallela iuxta ſitum ipſi ab exiſtente. nam ſi æqualis qui­dem eſſet ac ipſi be, duodecim vtique paſſuum ipſum quo­que lineæ ab, quemadmodum ipſum lineæ ce interual­lum eſſet. at quoniam excedens ipſa ca ipſam eb nouem paſſibus reperta eſt, hos ipſa fe reſecat, & angulum rectum ad c ſignum exiſtentem ſubtendit. eſt autem ipſa quoque ce baſis paſſuum duodecim: quare quindecim ipſa fe erit, tamquam ea, quæ ſecundum potentiam duobus circa re­ctum angulum iacentibus lateribus adæquatur. eorundem igitur paſſuum erit ipſum etiam, quod ab a ſigno ad b ſi­gnum eſt interuallum. Quare non ſolùm interiacens inter ab ſigna interuallum iuxta magnitudinem repertum eſt, verùm etiam ſitus rectæ lineæ ſigna connectentis: quemad­modum propoſitum etiam diagramma ſuppoſuit.

Propoſitio.

Constructio.

a

b. c

d

e.f. g

h

Demon­ſtratio.

i

Concluſio.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

QVibuſdam antiquioribus, obſcurioribusque vocabulis in principio præſentis propoſitionis vſus eſt Autor, quæ niſi declarentur, fortaſſe minis obſcura legentibus videbun­tur: ſunt autem hæc.

a

Euripus Autore Mela eſt fretum, ſeu mare anguſtum inter Aulidem Bœotiæ portum, & Euboeam inſulam ſitum, quod vi­gintiquatuor horarum ſpatio ſepties recurrit eo impetu, vt naui­gia repugnantibus etiam ventis plena ſecum rapiat: vndè ſe­ptem agit in recurſibus ipſis in terra ſegmenta ſinuum inſtar.

b

[pectorum] græcè sthqe/wn legitur, quod nil aliud latinè ſonat, quàm pectorum, quemadmodum ego conuerti, vt ſim ſidus inter­pres. verùm metaphoricè hoc ab Autore dictum eſſe mihi videtur. quandoquidem in præſentia vocabulum sth/qos, quod propriè pe­ctus ſignificat, pro dictione ko/lloy, ſiue ko/lpos, hoc eſt ſinus accipiendum eſt. nam quemadmodum ſinus vocatur litus curuum duobus quaſi brachijs longiùs in mare procurrentibus incluſum per tranſlationem deſumptam à curuitate illa, quæ eſt intra pe­ctoris, brachiorum〈qué〉 complexum: ita etiam hoc in loco Autor pe­ctus pro ſinu maris conuerſa metaphora ſuſcepit.

c

Baſim pectorum vocat intimam ſinuum partem.

d

[ad id, quod in regali ſede eſt pauimentum] hoc eſt ad ipſius regalis ſedis, nempe pallatij baſim, ac fundamentum.

e

Curſores in præſentia pro locis, ſiue interuallis accepit, vbi in ludis publicis curſatur, qui proprio nomine curricula dicuntur.

f

Gymnici Agones ſunt loci, in quibus Scenica, Muſica, Dioniſia­ca, bellica, alia〈qué〉 varia ſpectacula, necnon certamina exerceban­tur: quorum quatuor præcipui in Græcia fuere, ſcilicet Nemæus, Pythius, Iſthmius, ac Olimpius.

g

[inſtructiones] ideſt apparatus gradibus conſtructi, cuiuſmo­di ſunt Theatra, Amphitheatra, Arenæ, Palestræ, aliæ〈qué〉 id genus machinæ.

His ita declaratis quod ait Autor nobis perſpicuum erit. nam excogitans ipſe ſe prope quandam eſſe maritimam, opulentam〈qué〉 ciuitatem in Euripi litore poſitam, cuius ſitus à longe ſibi capien­dus ſit: ait duo ſigna per dioptram obſeruanda eſſe, quorum al­terum quidem ſit ad vnum ex ſeptem Euripi ſegmentis in baſi pectorum ipſorum ſegmentorum: reliquum verò, ad pauimentum, quod in regali ſede eſt, aut ad pauimentum, quod in vna earum machinarum eſt, quæ vtrobique in curſoribus iuxta gymnicos Agones inſtructiones appellantur. talis itaque ſit ordo, ſenſus〈qué〉 præſentium obſcurorum Autoris verborum. Animaduertendum autem eſt quòd tam in hac, quàm in præcedentibus, ac ſequen­tibus huius operis propoſitionibus dioptram modò pro toto dioptri­co inſtrumento, modò pro voluella, aut ea inſtrumenti parte, in qua duo, per quæ inſpicimus parua foramina ſunt, Autor accipere videtur. quod diſtinguendum prudenti legentium iuditio relin­quimus.

h

[ſcalæ graduum] hoc est ſcalæ altimetrs in ipſo dioptrico in- ſtrumento deſignatæ, in qua gradus vmbræ rectæ, & vmbræ ver­ſæ in ſuis partibus, ac particulis diuiſi ſunt, quemadmodum etiam in dorſo Aſtrolabij.

i

[ſecundum potentiam] potentia rectarum linearum nil aliud est niſi quadratum ab ipſis deſcriptum, , vt ex decimo libro Ele­mentorum Euclidis patet. quoniam autem in omni rectangulo triangulo quadratum à latere rectum angulum ſubtendente de­ſcriptum æquale est ijs, quæ à reliquis lateribus deſcribuntur qua­dratis, vt Euclides in penultima propoſitione primi Elementorum demonſtrat: idcirco inquit Autor quòd ipſa fe rectum angulum ſubtendens recta linea quindecim paſſuum erit, quandoquidem ſecundum potentiam duobus circa rectum angulum iacentibus lateribus adæquatur, hoc eſt quadratum eius quadratis eorum duorum laterum æquale exiſtit. cùm enim alterum quidem ipſo­rum duorum laterum nouem, alterum verò duodecim paſſuum ſuppoſita ſint: quadratum alterius quidem 81, reliqui vero 144 erit, quæ ſimuliuncta 225 efficiunt, totidem igitur quadratum etiam a latere ef deſcriptum continet. quare latus ef 15 paſ­ſuum erit. Hæc autem pro dilucidatione huiuſce propoſitionis bre­uiter adnotata ſint.

Propoſitio Quinta.

AT ipſam quidem rectarum linearum menſu­rationem hoc modo cognitam habebimus. ip­ſa verò, quæ tum à rectilineis, tum à curuili­neis figuris continentur plana ſpatia hoc pa­cto menſurabuntur. in quadrangulis quidem tum æquilateris, tum altera parte longioribus oportet lon­gitudinis latus in latitudinis latus multiplicare, vel etiam è conuersò: & eum, qui ex duobus ipſis lateribus fit planum numerum, figuræ aream, ſiue ſpatium, quod à quatuor la­teribus circum qua que terminatur, enuntiare. quemadmo­dum in iamdicto diagrammate oſtendetur. Quum enim la­tus ac paſſuum ſit nonaginta, duodecim verò latus ce: ſi in ſeinuicem multiplicentur 1080 faciunt, quod eſt totum alterapartelongioris ſpatium. idem autem modus in æqui-lateris etiam quadrangulis fiat. Quaſi ſimilem autem, ac euidentem menſurationem habebunt ipſa etiam quadran­gula, quæ Rhombi vocantur: tamquam ij, qui ex quadran­gulorum æquilaterorum, quemadmodum etiam ipſæ Rhom boides figuræ ex ipſarum alterapartelongiorum figurarum diſtortione fiunt. etenim latera terminata, vnamque dia­goniorum datam habent. nam Rhombus quidem, ex duo­bus æquicruribus: Rhomboides verò, ex duobus acutan­gulis, vel obtuſangulis triangulis componitur. vt in dia­grammate quiſque perſpicere poteſt ipſum quadrangulum ab af, fe, eb, & ab lateribus contentum, ex ipſius altera­partelongioris diſtortione in Rhomboides transfiguratum: & ab ipſa quidem fb diagonio in duo acutangula, ab ipſa vero ae in duo obtuſangula triangula diuiſum. At ipſa triangulorum ſpatia à dimidio quadrangulorum, quæ ex ip ſis deſcribuntur, ſupputare oportet. quandoquidem omne etiam quadrangulum à diagonio in duo triangula ſecatur, quinquangulum verò in tria, ſexangulum in quatuor, & ſic deinceps diuiſiones fiant. & ſi area quidem quadranguli 1000 reperta fuerit, 500 trianguli area erit. verùm quòd omne triangulum, quod tum intelligentia, tum ſenſu per­cipitur tres angulos duobus rectis æquales habet, hìc mani feſtum eſt. ſi enim omne quadrangulum quatuor rectis æ­quales ſuos angulos habet, à diagonio verò in duo diſtin­guitur triangula, atque in ſex angulos, alios quidem rectos, alios verò ſecundum magis & minus acutiores, obtuſioreſ­que euadentes: hi autem ſex in omni quadrangulo quatuor rectis æquales ſunt: vtrumque igitur duorum, quæ diſtinguuntur triangulorum tres angulos duobus rectis æquales habebit: vndè etiam omne, quod tum ſenſu, tum phanta­ſia percipi poteſt. De menſuratione verò earum, quæ Tra­peziæ, & trapezoideæ vocantur tamquam ab angulorum æqualitate ordinatarum: cæterarumque cùm ordinatarum, tum inordinatarum figurarum Archimedes, & Heron in vniuerſali tractatione eruditioribus demonſtrarunt. nos autem eos, qui ad Mathematicas diſciplinas inſtituuntur excitare volentes, metricas commentationes floribus col- lectis compoſuimus, anſas ſuppoſitionis propter prompti­tudinem præbentes, & quod ſane iuxta prouerbium dici­tur, in latere figulinam artem ipſos addiſcere iam ſuppoſuimus.

a

b

c

d

e

f

g

h

i

k

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

QVamuis quadrangulum ſit nomen genericum omnes figu­ras angulis quatuor præditas in ſe continens, quadran­gulum tamen per excellentiam à Geometris vocatur illa quadrilatera, quadrangula〈qué〉 figura, quæ æquilatera, necnon rectangula eſt. vt docet Proclus in 18 commentario libri ſecundi in primum librum Elementorum Euclidis. Autor autem in præ­ſentia nomen hoc neque pro genere omnium quadrangularum fi­gurarum, neque pro iam dicta ſpecie ſuſcepit, quæ per excellen­tiam quadrangulum dicitur: ſed pro quadrangulo rectangulo, cuius duæ ſunt ſpecies, altera quidem iam dictum æquilaterum & rectangulum, quod à Græcis tetra/gwnon, hoc est quadrangu­lum per excellentiam, à latinis quadratum appellatur: altera ve­rò rectangulum & non æquilaterum, quod alterapartelongius nuncupatur. in his enim duobus tantùm quadrangulis verum eſt quod ait Autor, nempe quòd ex multiplicatione longitudinis in la­titudinem eorum area producitur. in alijs autem quadrangulis, quæ rectangula non ſunt, hoc verum eſſe minimè poteſt.

b

Planus numerus (vt docet Euclides in 16 definitione libri ſe­ptimi Elementorum) eſt, qui ex duorum numerorum in ſe ſe in­uicem multiplicatione producitur.

c

Area figuræ in Geometria (vt ipſemet Autor in præſentia declarat) eſt ſpatium, quòd à lateribus ipſius figuræ circumqua­que terminatur, ſi figura plura habuerit latera: ſi verò ab vnica linea fuerit comprehenſa, vt circulus, eius area ſpatium illud eſt, quod à circumferentia continetur.

d

[in æquilateris etiam quadrangulis] hoc eſt in quadratis.

e

Quaſi ſimilem menſurationem habere dicit Rhombos, & Rhom­boides quadrangulas figuras iam dictæ menſurationi quadrati, & alterapartelongioris: quoniam non per multiplicationem qui­dem eorum longitudinis in latitudinem quemadmodum iam di- cta duo rectangula quadrangula menſurantur. ſed Rhombus qui­dem per multiplicationem vnius ſuarum diagoniorum in dimi­dium alterius earundem diagoniorum (quæ quidem menſurandi regula Rhombo, & quadrato communis eſt) Rhomboides verò per inuentionem areæ alterius duorum, in quibus à diagonio diuidi­tur triangulorum, eiuſdem〈qué〉 areæ duplicationem: vt apud Auto­res materiam hanc diligenter pertractantes videre licet. quod etiam Autor innuens in præſentia dixit [etenim latera termina­ta, vnam〈qué〉 diagonium datam habent] hoc eſt latera terminata, ideo〈qué〉 nobis cognita: vnam〈qué〉 diagonium datam, ſcilicet ex late­ribus repertam habent. Cum enim latera terminata ſint, ea men­ſurare poſſumus: ex ipſorum autem longitudine reperta, diago­niorum etiam longitudo data, ideſt cognita nobis erit. Diagonius autem dicitur illa recta linea, quæ in figuris angularibus ab vno earum angulo ad alterum earum angulum ex oppoſito iacentem ducta figuram per medium diuidit. quæ etiam diameter, ſiue di­metiens communiter appellatur. nam Dimetiens quidem communi nomine dicitur omnis recta linea figuram aliquam ſiue planam, ſiue ſolidam per medium diuidens: Diagonius verò propriè in an­gularibus figuris: quemadmodum etiam dimetiens quidem pro­priè in circulo, Axis vero in ſolidis figuris dicitur. vt docet Pro­clus in 14 commentario ſecundi libri in primum Elementorum Euclidis. Non immerito autem dixit Autor, quaſi ſimilem eſſe menſurationem Rhombi, ac Rhomboidis menſurationi quadrati, & alterapartelongioris: quoniam omnes iſtæ menſurationes per multiplicationem fiunt, ſed diuerſimode. nempe rectangulorum quidem, per multiplicationem lateris longitudinis in latus latitu­dinis eorum: non rectangulorum verò, per multiplicationem dia­gonij vnius in dimidium alterius diagonij, vt in Rhombo: vel per duplicationem vnius eorum, in quibus a diagonio diuiſum eſt trian­gulorum, vt in Rhomboide, quæ porrò duplicatio nil aliud quàm multipticatio per binarium eſt. Hanc autem menſurationum iſta­rum ſimilitudinem ait Autor ex ea prouenire ſimilitudine, quam Rhombus cum quadrato, & Romboides cum alterapartelongiore habet quandoquidem Rhombus quidem ex quadrati, Rhomboides verò ex alterapartelongioris distortione fiunt. vt ipſe quoque Proclus in ſuperiùs dicto 18 commentario declarauit. Poteſt au- tem Rhombus, ac Rhomboides quaſi ſimilem, ac cuidentem (vt ait Autor) menſurationem habere, menſurationi ſcilicet qua­drati, & altera parte longioris, hoc etiam modo. quòd nempe ſu­per vno Rhombi, vel Rhomboidis latere, & in eiſdem Parallelis eorum lateribus, altero videlicet producto, alterapartelongius conſtituatur, quod per 35 propoſitionem primi Elementorum Eu­clidis æquale ipſis erit. huius enim alterapartelongioris area (vt docet Autor) menſurata, Rhombi quoque, ſeu Rhomboidis eius æqualis aream habebimus. atque hæc etiam Rhombi, Rhomboidiſ­que menſuratio quadrati, & altera parte longioris menſurationi quaſi ſimilis, ac euidens erit.

f

Animaduertendum autem eſt, quòd cùm dicit Autor rhombum quidem ex duobus æquicruribus, rhomboides uerò ex duobus acu­tangulis, vel obtuſangulis triangulis componi: non eſt hoc ita in­telligendum quòd non poßit etiam rhombus quidem ex duobus æ­quilateris, rhomboides verò ex duobus rectangulis componi triangulis quandoquidem quadratum quidem, & alterapartelongius cùm rectangula ſint, ex duobus rectangulis triangulis alterum quidem æquicruribus, alterum verò ſcalenis ſemper componun­tur, in quæ etiam diſſoluuntur: Rhombus verò ex duobus æquila­teris acutangulis, vel æquicruribus tum acutangulis, tum obtu­ſangulis, ſed numquam ex rectangulis, vel ſcalenis: Rhomboides autem, ſemper ex ſcalenis tum acutangulis, tum obtuſangulis, tum etiam rectangulis. Quòd enim rhombus ex æquilateris etiam triangulis componi poßit manifestum nobis erit, ſi in eadem recta linea duo æquilatera triangula alterum quidem ſurſum, alterum verò deorſum conſtituantur, quippe quæ dubio procul rhombum efficient. quòd autem rhomboides ex duobus etiam rectangulis triangulis componatur perſpicuum nobis erit ſi dato ſcaleno re­ctangulo triangulo ab eius angulo recto recta linea parallela, & æqualis eius lateri rectum angulum ſubtendenti ad eas partes ducatur, in quibus eſt angulus eius minimus, & cum iam dicto la­tere per aliam rectam lineam coniungatur. ſic enim ex duobus rectangulis triangulis rhomboides componetur. vt ijs, qui ali­quantulum in Geometria verſati ſunt, ignotum non eſt. Verùm prætereundum etiam non eſſe exiſtimo quòd illud quod ait Autor, quòd ſcilicet in præcedenti diagrammate rhomboides a b e f, ab ipſa fb diagonio in duo acutangula triangula diuiditur, omnino falſum eſt. ſi enim hoc verum eſſet, ſequeretur per penultimam propoſitionem ſecundi libri Elementorum Euclidis quòd quadra­tum lateris af eſſet minus quadratis ipſarum ab & bf ſimul iunctis: ſimiliter〈qué〉 quadratum ipſius be minus eſſet quadratis ipſarum ef, fb ſimul iunctis, quod falſum eſt. quoniam qua­dratum quidem tum ipſius af, tum ipſius be, 6561: quadratum autem ipſius ab, necnon ipſius fe, 225: quadratum verò ipſius fb, 5328 vt patet per penultimam primi libri Elementorum Eu­clidis, ducta ſcilicet perpendiculari à ſigno f ad ipſam be. quare quadratum 6561 quadratis 5328, & 225 ſimul iunctis, hoc eſt ipſis 5553 minus eſſe non potest. patet igitur falſitas eius quòd dicit Autor. fortaſſe autem hæc ab Autore in pręſentia non ita di­ligenter quemadmodum à Geometris conſiderata ſunt.

Regula generalis

Notandum.

g

Præterea verò adnotandum eſt quòd illud, quod ait Autor [at ipſa triangulorum ſpatia à dimidio quadrangulorum, quæ ex ipſis deſcribuntur, ſupputare oportet.] ſic intelligendum eſt. quòd ſci­licet dato quocumque triangule, cuius aream menſurare debemus, quadrangulum ex ipſo deſcribendum eſt, hoc eſt ab vno eius angu­lorum vni eius laterum parallela & æqualis recta linea producenda est, parallelogramum〈qué〉 complendum: cuius area modis qui­bus ſuperiùs diximus reperienda, eiusque dimidium quantitas areæ trianguli propoſiti affirmanda eſt. quoniam omne parallelogrammum ſuper eadem baſi, & in eiſdem parallelis cum triangu­lo exiſtens, duplum ipſius trianguli eſt, vt Euclides in 41 propoſi­tione primi Elementorum demonſtrauit. & hoc quidem est, quod ait Autor, quod ſcilicet ipſa triangulorum ſpatia à dimidio qua­drangulorum, quæ ex ipſis deſcribuntur ſupputare oportet. atque hoc pacto triangulorum omnium areas facilè menſurare poſſu­mus. quamuis etiam multis alijs pulcherrimis regulis menſurari poßint, quas multi alij Autores diligentißimi tradidere.

h

[omne triangulum, quod tum intelligentia, tum ſenſu percipi­tur] De duplici triangulo ſermonem hic habet Autor, altero qui­dem, quod intelligentia percipitur, hoc eſt in phantaſia tamquam in materia intelligibili mathematicis formis ſubiecta impreſſum à cognitatione intelligitur: altero verò, quod ſenſu deprehenditur, hoc eſt in aliqua ſenſibili materia cernitur. de hoc auiem ſenſibili triangulo præſens de menſuratione tractatio, ſiue Geodæſia ipſa pertractat. quare paulò inferiùs per inductionem concludens Au­tor inquit [vndè etiam omne, quod tum phantaſia, tum ſenſu per­cipi poteſt] ſcilicet triangulum, tres angulos duobus rectis æqua­les habet.

i

Quænam ſint Trapeziæ, & Trapezoideæ figuræ, earum〈qué〉 ſpe­cies elegantißimè docet Proclus in commentario 18 ſecundi libri in primum librum Elementorum Euclidis. quas quidem ordina­tas eſſe dicit Autor ab angulorum æqualitate, quoniam quidam in eis anguli ſibiinuicem æquales extant: ad differentiam aliarum figurarum inordinatarum nullos angulos æquales habentium. Harum autem omnium cùm ordinatarum, tum inordinatarum figurarum nullam tradidit Autor menſurationem, duabus de cauſis. primò quoniam (vt ait ipſe) Archimedes, & Heron, ſcilicet Alexandrinus eam eruditioribus demonſtrarunt in vniuerſali tractatione. hoc eſt in quadam tractatione, quæ non de menſura­tione linearum, ſuperficierum, & corporum ſenſibilium ad rem mi litarem ſpectante tractat: ſed in vniuerſum de menſuratione linea­rum, ſuperficierum, & corporum intelligibilium quatenus lineæ, ſuperficies, & corpora ſunt. hæc autem Archimedis, & Heronis vniuerſalis de menſuratione tractatio deſideratur. ſecundò quo­niam omnes Trapeziæ, & Trapezoideæ, necnon cæteræ tum ordi­natæ, tum inordinatæ rectilineæ figuræ in triangula reſſolui, per ipſa〈qué〉, (ſicut ipſe docuit) menſurari poſſunt. cùm enim propoſitum Autoris in hoc opere ſit menſurationem linearum ſuperficierum, & corporum ſenſibilium docere, quatenus rei militari neceſſaria eſt: noluit amplam, ac perfectam menſurandi doctrinam (quem­admodum alij Autores fecerunt) tradere: ſed (vt ipſe ait) flo­ſculis collectis haſce metricas, hoc est aliquam menſurandi doctri­nam continentes commentationes compoſuit: anſas ſuppoſitionis, ideſt ſubiectæ, de qua nunc agit, materiæ, præbens, ſcilicet ijs, qui vt obſidionis gratia prompti ſint in capiendis menſurando ciuita­tum ſitibus ad mathematicas diſciplinas inſtituuntur. ac demum quodam antiquo pulcherrimo〈qué〉 prouerbio inquit ſe ſuppoſuiſſe ip­ſos in latere figulinam artem addiſcere, hoc eſt in rerum bellica­rum vſu menſurandi facultatem aquirere, eius instar, qui figu­linam artem in latere conficiendo addiſcit. cùm enim aliquam ſcientiam addiſcimus in eo humanæ vitæ vſu, cui vtilis, ac neceſſaria eſt: tunc in latere figulinam artem addiſcere iuxta iam dictum antiquum prouerbium dicimur. Verùm ſi de quadrilaterorum ſpatiorum menſuratione perfectam hìc doctrinam tradere velle­mus. plura nobis eſſent dicenda: quoniam autem ab alijs autoribus materia hæc diligentißimè pertracta fuit, & præſertim à Sauaſ­ſorda hebreo doctißimo viro, in libro de dimenſionibus arearum: & ab Erſemide in libro de dimenſionibus, quos nos iam reſtaura­uimus, & impreſſoribus excudendos annuente Deo tradituri ſu­mus: necnon à nobis in quodam noſtro de hac re opuſculo, quod etiam ædituri ſumus: idcirco paucula hæc pro dilucidatione præ­ſentis propoſitionis breuiter à nobis adnotata ſufficiant.

SCHOLIVM ANTIQVVM

INCERTI AVTORIS IN PRAESENTEM

quintam propoſitionem à Franciſco Batocio è græco in latinum ſermonem conuerſum.

a

NAm ea, quæ ad menſurationem, ac figurationem à longe incertæ magnitudinis ſuper terra iacent ſpatia, milita­rem ſcientiam cùm ad obſidionem, tum ad pugnæ reſiſten­tiam ordinatim inſtituere conſueuere. etenim qui exercitui præ­eſt ad quadratorum, ſiue alterapartelongiorum ſpatiorum ma­gnitudines reſpiciens, quot milites iuxta pedeſtrem ordinem tum velites, tum cetratos, vel tum haſtatos, tum iaculatores iuxta phalangarchiam ſuſcipient: necnon rhomboidum ad turmæ ordi­nes quot milites ſimul eorum, qui tamquam ad iugum ſecundum longitudinem coniunguntur, quos græci zugoiw/tas, & qui in ſe­rie ſecundum craßitiem collocantur, quos græci stoixoiw/tas vo­cant, ex impari numero: ſiue zugoiw/tas quidem & non stoixoiw/tas, velè contra, expari: & quonam pacto à medio iugo lateralibus cu ſtodibus in duo diſſectis embola, ſiue ſphinoideas à tergo figuras nominatas iuxta turmarium, iuxta verò ductorem extrema par­tis, ſiue ſiniſtri cornu, vel caudæ exercitus ou)rago/n à græcis di­ctum, retrorſum: & quomodo oporteat phalangem ad locorum ſi­tus iuxta dextrum, ac ſiniſtrum cornu in decurias diſtinguere, contrariæ progreßionis, ſeu alterius cornu hoſtium circumuentio­nis gratia. & quoniam iuxta craßitudinem agmen ſingulum octo vel duodecim virorum propter bipertitam diuiſionem ſecundum quoſdam ordinatur: plurium verò quandoque, ac pauciorum iux­ta parem numerum, qui iuxta ipſam pedeſtrium, & equeſtrium multitudinem ad unitatem vſque diuiditur. ſit igitur agmen, to­ta verò phalanx ſedecim milium trecentorum octogintaquatuor. quare 1024 ſunt qui à tergo phalangis deſignati existunt mani­pulares. manifeſtum eſt autem quòd ordinati quidem, ſeu veró gratia à cubitis quatuor diſtantes, 4096 iuxta confinium habe­bunt, cùm ſtadia decem, & cubiti 96 ſint: contracti verò vt à duo­bus cubitis, ſtadia quinque, & cubiti 48: ſecundùm autem cubi­tum vnum conglutinati, duo cum dimidio, & cubiti vigintiqua­tuor. stadio quidem centum paſſuum, paſſu cubitorum quatuor, & cubito dodrantium duorum, digitorum autem etiam vigintiqua­tuor exiſtente. Hæc ſcientes exercituum ductores, ipſos verò lo­corum ſitus iuxta figuram, ac magnitudinem eligentes à longe: ordinatè, ac ſine periculo itinera facient, tum in obſidionibus, tum in reſiſtentijs contrarios deuincentes.

b

c d

e

f

g

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

SVperius antiquum incerti Autoris ſcholium in libri mar­gine ſcriptum inuenimus, fortaſſe autem ipſiuſmet Hero­nis eſt cùm propter phraſis ſimilitudinem, tum propter do­ctrinam in eo contentam. multa enim hoc in ſcholio magna cum breuitate, non parua〈qué〉 obſcuritate tanguntur, quæ ex ipſius ſcien­tiæ militaris viſceribus excerpta fuerunt: vt ijs perſpicuum eſt, qui in ipſa militari doctrina diu verſati ſunt. nos autem ne præ­ter inſtitutum in præſentia nimis prolixo ſermone vtamur, pau­cula quædam ad iam dicti ſcholij faciliorem intelligentiam breui­ter explicabimus. ſunt autem hæc.

a

[Nam ea, quæ ad menſurationem &c.] Propoſitio hæc licet qua­dam verborum obſcuritate propoſita ſit, ſic tamen intelligenda eſt. quòd ſcilicet camporum, locorum, ſituum〈qué〉 ſpatia incertæ ma­gnitudinis, quæ ſuper terra circumcirca ciuitatem obſidendam iacent, ad menſurationem, ac figurationem à longe, ideſt apta na­ta vt à longe menſurentur, atque figurentur, nempe vt geometri­cis regulis, ac inſtrumentis menſurerentur quanta ſint, ad figu­ras〈qué〉 geometricas reducantur: hæc (inquam) menſuranda, fi­guranda〈qué〉 ſpatia militarem ſcientiam cùm ad obſidionem, tum ad pugnæ reſiſtentiam ordinatim inſtituere conſueuere. quoniam ſci­licet abſque iam dictorum ſpatiorum menſuratione, ac figuratio­ne militaris ſcientia neque obſidionem, neque pugnæ reſiſtentiam ordinatim edocere poteſt. talis eſt hæc propoſitio, quæ in toto præ­ſenti ſcholio rationibus confirmatur. cùm oſtendatur quòd ſine quadratorum, alterapartelongiorum, rhomborum, atque rhomboi­dorum figuratione, ac menſuratione qui exercitui præeſt quanti­tatem diuerſorum cùm pedeſtrium tum equeſtrium militum, quæ in iam dictis quadrangulis ſpatijs collocanda eſt, multa〈qué〉 alia hìc breuiter enucleata militaris ſcientiæ neceſſaria ſcire minimè po­teſt. Hæc eſt totius præſentis antiqui ſcholij ſententia, quod quàm neceſſaria militari ſcientiæ ſuperior quinta propoſitio ſit, nobis oſtendit.

b

Phalangarchia eſt acies quadrata continens armatos milites 4096. ex quatuor autem phalangarchijs vna phalanx componi­tur continens armatos milites 16384.

c

[lateralibus cuſtodibus] hoc eſt eius phalangis, quæ plagia vo­catur, latera cuſtodientibus.

d

Embolum eſt dimidium rhombi militibus pleni.

e

Sphinoides eſt rhomboides figura exercitus.

f

[ſit igitur agmen, &c.] in hac potißimùm ſcholij parte demonſtratur quàm neceſſaria ſit cognitio menſurationis, ac figurationis quadratorum et, qui exercitus ordinaturus eſt. Ponitur enim pha­lanx 16384 militum ex quatuor phalangarchijs conſtans, quarum quodlibet latus 1024 milites continet. ſi igitur quatuor cubitis à ſeinuicem ipſi 1024 milites diſtiterint, dubio procul 4096 cubito­rum quoad longitudinem eorum confinium erit. hoc est decem ſta­diorum, & 96 cubitorum. ſiquidem quodlibet ſtadium 400 cubi­tos in ſe continet. ſi verò milites ipſi ita contrahantur vt duobus cubitis abinuicem diſtent, stadia quinque & cubiti 48 eorum con­finium erit. ſi autem ſecundùm cubitum vnum conglutinentur, ſtadia duo cum dimidio, & cubitos 24 eorum confinium contine- bit. Confinium autem hìc pro longitudine totius lateris ipſius pha­langarchiæ ſuſcipitur. vndè adnotandum eſt quòd numerus mi­litum phalangarchiæ numquam variat, quandoquidem ſemper est 4096. & hic eſt numerus militum quatuor quadrati latera com­pletium. numerus verò confinij quandoque idem eſt cum phalan­garchiæ numero, quandoque ab eo diſcrepat. ſi enim quatuor cu­bitis milites inuicem diſtiterint, idem erit numerus confinij cum phalangarchiæ numero: ſi verò duobus, vel vnico tantùm, aut etiam pluribus quàm quatuor diſtiterint cubitis, tunc numerus confinij à phalangarchiæ numero differt.

g

[stadio quidem centum paſſuum &c.] Quoniam hic geometri­carum menſurarum ſit mentio, adnotandum eſſe cenſeo, quòd di­gitus eſt omnium geometricarum menſurarum minima, quem qua­tuor grana hordei ſecundam latitudinem contiguè poſita conficiunt. vncia verò habet tres digitos: palmus, quatuor; dichas, duos pal­mos: ſpithame, ſiue dodrans, tres palmos: pes, quatuor palmos: ſeſquipes, ſiue cubitus, ſexpalmos: gradus pedes duos. paſſus, aut duplex eſt, alter ſimplex, alter Geometricus: ſimplex quidem ha­bet duos pedes cum dimidio, Geometricus verò dupliciter etiam ab autoribus acceptus eſſe videtur: à gracis enim ſex pedes, à la­tinis verò quinque tantùm continere dicitur. pertica duos habet pedes. ſtadium ſecundùm Græcos centum, ſecundùm latinos 125 paßibus conſtat. leuca 1500 paſſus continet. milliarius italicus 1000 paſſus habet. vnde iuxta Græcos quidem ſtadium decima, iuxta Latinos autem octaua milliarii pars eſt. Quibus ſic adnota­tis manifeſtum eſt quòd digiti duodecim dodrantem vnum, duo do­drantes vnum cubitum, quatuor cubiti ſecundùm Græcos, vel tres & pars tertia ſecundum Latinos, paſſum vnum: centum paſſus ſecundùm Græcos, vel 125 ſecundum Latinos vnum ſtadium: octo ſtadij ſecundùm Græcos, aut decem ſecundum Latinos vnum mil­liarium efficiunt. Quare perſpicuum eſt iuxta Græcos quod in ſcholio dicitur, nempe quòd ſtadium quidem 100 paſſuum exiſtit, paſſus cubitorum quatuor, & cubitus dodrantium duorum, vel etiam 24 digitorum. Hæc quoque pro dilucidatione præſentis an­tiqui ſcholij breuiter à nobis enucleata ſint.

Propoſitio Sexta.

a

CIrculi autem dimetientem, & eum, qui ad ip­ſam fit ambitum, ac totum ſpatium cum dio­ptra reperiemus in circuli centro ſtantes, cir­cumferentiæ non appropinquantes. Sit igitur circuli centrum a, in quo dioptram ſtatuo, & cùm conſtituero tympanum, quod in ipſa eſt, ad ſitum pla­ni, ſuper quo is, qui ex dioptria circulus deſcribendus eſt: ſuſcipio ſignum per foramina regulæ in directum ipſum b, & ab eodem ſigno circulariter tympanum vnà cum regula circumduco per incumbentem modio modiolum, aut per caulem in dioptra forſan exiſtente: donec rurſus in eodem ſigno ſecundùm datum planum circumductio fiat, à quo etiam moueri cęperat. in hac autem circulari circumuolu­tione ſi­gna quę­dam cir­culum cir­cumter­minantia ad ſaxa, vel arbuſta, vel quoſdam alios fa­cilè ex­plorabi­les ſco­pos aſpicientur. qualia ſunt bc defgi klmnx op. atque hæc in ipſa circuli circumterminatione cùm annotauero, illud, quod ab a ſigno ad b ſignum, ſiue id, quod à centro ad circumferentiam eſt interuallum metior, quemadmodum in longitudine, latitudinemque didicimus. & cùm ipſum paſſuum fortaſſe 105 inuenero, totam etiam circuli dime­tientem 210 habeo, tamquam eius, quæ ex centro, duplam. quoniam autem omnis dimetientis triplusſeſquiſeptimus eſt ipſe ambitus, manifeſtus eſt, 660 ipſe quoque exiſtens, tamquam is, qui ipſum 210 numerum ter, eiuſque partem ſeptimam habet. verùm quoniam rurſus quod ex dimetien­te & quarta ambitus parte, æquum eſt areæ circuli, vt Ar­chimedes in quit. quòd omnis circulus æqualis eſt triangu­lo rectangulo, cuius quæ ex centro, æqualis eſt vni eorum, quæ circa rectum angulum ſunt laterum, ambitus verò ba­ſi: quod autem à dimetiente, totoque ambitu, quadruplum circuli eſt. ſi ita que ipſi dimetientis paſſus 210 ad ipſos 165 quartæ partis ipſius ambitus multiplicentur, 34650 fient, quæ circuli area eſt. nam ſi 200 in 100 multiplicentur, 20000 efficiunt: ſi verò in 60, 12000: & in quinque, 1000: ac rur­ſus 10 in 100, 1000: in 60 verò, 600: necnon in quinque, 50. Quapropter reperta eſt quæ quidem ex centro circuli 105: dimetiens autem, 210: & ambitus 660: area verò, ſiue totum ſpatium à dimetiente & quarta ambitus parte factum, paſſuum 34650. Faciliùs autem abſque etiam dioptra circuli tum dimetientem, tum ambitum, tum etiam ſpatium agnoſcemus à fune quodam iuxta longitudinem dato. Sit itaque datus funis paſſuum iuxta longitudinem 35, aut quantùm quiſque propria ſponte deſiderat. atque ad vnum quidem extremum annulum ferreum cum clauo ha­beat, quippe qui clauus centri loco terræ affigatur, vt per alterum extremum circularis circunſcriptio ordinatim per­ficiatur: donec à quo cœperat ſigno in eodem rurſus funis extenſa circumducatur. Quare ea, quæ in principio, & à principio, & ad principium triadicè in circuli circumſcri­ptione perſpicietur. in principio quidem, ipſum centrum, circa quod funis extremum ſuper clauo per annulum cir­cumagitur: à principio verò, alterum funis extremum, quod circa eam, quæ ad principium ſecundùm æqualem diſtan­tiam circulariter ad ipſa bcdefgh ſigna circumuertitur. Sic igitur circulo patefacto, reperietur quidem eius dime­tiens paſ­ſuum 70, tanquam dupla e­ius, quæ à centro: ipſius au­tem dime­tientis triplus ſeſ­quiſepti­mus am­bitus, paſ ſuum 220 exiſtens: necnon quod à dimetiente & quarta ambi­tus parte, 3850, quæ circuli area eſt. nam 70 paſſus dime­tientis in ipſos 50 paſſus quartæ partis ipſius ambitus multiplicati, 3500 faciunt: & in ipſos quinque, 350. Quam­obrem à dato fune paſſuum 35 reperta eſt ipſa quidem cir­culi dimetiens paſſuum 70, 220 autem ambitus, & 3850 ſpatium, quod comprehenditur.

Propoſi­tio.

Constru­ctio.

b

c

Demon­ſtratio.

d

e

f

g

h

Concluſio.

Aliter eadem pro poſitio.

i

k

Pulchræ conſidera­tio.

[eam] ſ. circumſe­rentiam.

Demon­ſtratio.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

AMbitus figuræ in Geometria eſt linea ex omnibus ipſius fi­guræ lateribus compoſita, ſi latera habuerit: ſi verò ab vnico termino fuerit contenta veluti circulus, terminus ille, ambitus vocatur.

b

Modius qui gręcè to/rmos dicitur, est illa pars rotæ, quæ eſt ſi- milis vaſi, quod modius dicitur, in qua voluitur Axis. Modiolus verò (vt etiam in ſuperiori opere declarauimus) eſt paruus mo­dius ipſi modio ſuperimpoſitus, in quo radij rotæ affiguntur.

c

[per caulem in dioptra forſan exiſtentem] regula, quæ in dio­ptra ſiue dioptrico inſtrumento circumuoluitur, duplici modo po­teſt in inſtrumento accommodari: aut ita vt per ſuperpoſitum mo­dio modiolum, aut ſic vt per caulem ſibi affixum circumuertatur.

d

[eius, quæ ex centro] ideſt ſemidimetientis. nam græci ſæpe ſemidimetientem, lineam quæ ex centro vocant.

e

[quod ex dimetiente, & quarta ambitus parte] ſcilicet fit pa­rallelogrammum rectangulum ſpatium.

f

Archimedes demonſtrat ea, quæ hìc dicit Autor, in libro de circuli dimenſione, in quo doctrinam hanc diligentißimè tradidit. quàm etiam à Sauaſſorda, & Erſemeide locupletißimè pertracta­tam habemus. verùm adnotandum eſt, quòd non eſt ambitus cir­culi ad dimetientem triplusſeſquiſeptimus (vt ait Autor) ſed mi­nor quam triplusſeſquiſeptimus, & maior quàm triplusſuper­deciespartiensſeptuageſimasprimas, vt Archimedes in tertia propoſitione iam dicti libri de circuli dimenſione demonſtrauit. quoniam autem hæc paruißima differentia quaſi inſenſibilem er­rorem in dimenſionibus efficere potest, idcirco viri hac in ſcientia peritißimi ambitum circuli triplamſeſquiſeptimam rationem ad dimetientem habere ſuppoſuerunt.

g

[quod autem à dimetiente, toto〈qué〉 ambitu] ſcilicet fit paralle­logrammum rectangulum ſpatium.

h

[nam ſi 200 in 100 multiplicentur, &c.] Multiplicationem nu­meri 210 per numerum 165, quæ à recentioribus Arithmeticis practicis hoc modo fit:

Multiplicatio ſecundum recentiores Arithmeticos

TABELLE WAR HIER

alio vetuſtiori quodam pacto facit Autor, ſic.

Multiplicatio ſecundum Autorem.

TABELLE WAR HIER

[dato] ſcilicet nobis cognito.

k

[Quare ea, quæ in principio, & à principio, & ad principium] ſubintelligitur exornatio [triadicè in circuli circumſcriptione per­ſpicietur.] hoc eſt in circumſcribendo circulo illa trina, ſiue tria­dica rerum omnium exornatio, quam Platonici græcè diako/smhsinvocant, ea ſcilicet, quæ in principio, à principio, & ad principium eſt, triadicè perſpicietur. nempe centro, lineis ex centro, & cir­cumferentia, ſiue ambitu. nam centrum quidem eſſentiam in prin­cipio exiſtentem, linea ex centro eſſentiam à principio promanan­tem, circumferentia〈qué〉 eſſentiam ad principium reuertentem ex­primunt. quippe quæ tria oſtendunt nobis triadicam in vnico cir­culo rerum omnium exornationem, necnon Dei Optimi Maximi triadicam in vnum eſſentiam: ad cuius vtique ſimilitudinem men­tem etiam noſtra triadicam, ac vnam ipſe creauit. quemadmodum enim in Deo ſic etiam in mente noſtra tria hæc vnum ſunt, intelligens, intellectio, & res intellecta. idcirco mens etiam noſtra immorta­lis, trina, & vna ad ſui opificis æterni, trini, & vni imaginem, ac ſimilitudinem creata fuit. Hanc itaque Trinitatis, ac vnitatis ſimul altißimam, vix〈qué〉 perceptibilem, ac explicabilem materiam Autor in circuli deſcriptione tetigit: quam profecto ſi ad plenum declarare nunc vellemus, ab inſtituto noſtro longè aberraremus. idcirco eos, qui hanc pulcherrimam conſiderationem perfectè gu­ſtare cupiunt, ad Platonem ipſum, & Proclum eius expoſitorem, cæteros〈qué〉 Platonicos, necnon ad eundem Proclum in 13 commen­tario ſecundi libri in primum librum Elementorum Euclidis re­mittimus. Hæc autem pro dilucidatione huiuſce propoſitionis di­cta ſint.

Propoſitio Septima.

SOlidæ verò figuræ non quemadmodum iam dictæ planæ iuxta duas tantummodo, ſed ne­ceſſariò iuxta tres dimenſiones conſiderabuntur. quandoquidem omne corpus triplici di­menſione diſtat longitudinem habens, & lati­tudinem, atque craſſitudinem, idem autem ac ſi dicamus pro­funditatem, aut altitudinem. nam eum, qui ex longitudi­ne, ac latitudine fit planum numerum, in tertiam altitudi­nis dimenſionem multiplicantes, ſolidas figuras ſupputare nos oportet. Ac primùm quidem in cubica figura menſu­ratio fiat. Cubus enim eſt figura ſolida à ſex quadrangu­lis æqualibus comprehenſa, quę in latera quidem duodecim, angulos autem rectos octo, & plana ſex in tribus dimenſio­nibus ſecundùm æqualitatem conſideratur. vndè etiam har­monicas in conſonantia, diuinasque rationes in huiuſcemodi figura Pythagorei oſtendunt, harmoniam ipſum cubum nominantes. verùm ipſa figuræ ſoliditas ita reperietur. Si enim baſis cubi 28 vnitatum iuxta longitudinem fuerit, ea­rundem iuxta latitudinem etiam erit, necnon iuxta al­titudinem ſimiliter. ipſas autem longitudinis 28 in eaſ­dem latitudinis multiplicantes, ipſum baſis planum vni­tatum 784 habebimus: atque hoc rurſus in ipſas altitudi­nis 28 multiplicantes, colli­gimus vnitates 21952, quas vtique cubi ſoliditatem eſſe pronuntiabimus. Si autem in eodem cubo cylindrum ęquèaltum excogitauerimus inſcribi, qui etiam ſphæram in me­dio circumambiat, ita vt ſphæra ſecundum maximum ip­ſius ſphæræ circulum cylindri ſuperficiem tangat: oſten de­tur cubi baſis ad cylindri baſem rationem habere eam, quam in minimis, primisque numeris ipſe 14 numerus ad ipſum 11 numerum habet. Similiter autem ipſa quoque ſex cubi plana ad cylindri ſuperficiem vnà cum duabus baſibus ſe ſe habebunt: necnon quatuor, ſine baſibus: & ſolidum ad ſo­lidum ſe habebit. at ipſa cylindri ſuperficies ſine baſibus qui­dem æqualis eſt ſuperficiei ſphæræ, quæ ab ipſo circumam­bitur: vnà verò cum baſibus, ſeſquialter ipſius ſphæræ cy­lindrus tum iuxta ſuperficiem, tum iuxta ſoliditatem inue­nietur. Verùm ipſa cylindri baſis agnoſcetur ex dimetien­te, & quarta ambitus parte, quemadmodum ſuperiùs iam dictum fuit. cùm enim ipſa dimetiens 28 data ſit, 88 am­bitus erit, triplusſeſquiſeptimus exiſtens. atque pars eius quarta 22. ipſæ igitur 28 ſi in ipſas 22 vnitates multiplicen­tur, aream baſis 616 faciunt. eſt autem baſis etiam cubi 784. baſis ergo cubi ad baſim cylindri ſic ſe habet, quemadmo­dum in minimis, primisque (vti iam diximus) numeris ipſe 14 ad ipſum 11. nam ipſe 784 numerus ipſum 616 nume­rum, eiusque partem quartam 154, necnon partem quadra­geſimamquartam, quæ eſt 14, habet. Hoc itaque pacto ipſæ etiam quatuor ſuperficies, quæ ab ipſius cubi baſi ſurrexe­runt ad cylindricam ſuperficiem ſe ſe habebunt: ac rurſus ſex cubi plana ad cylindri ſuperficiem, baſiumque plana: necnon ſolidum ad ſolidum. nam ſi ipſa cubicæ baſis qua­tuor latera in ipſas 28 altitudinis vnitates multiplicentur, 3136 fiunt: necnon ſi ipſæ 88 vnitates ambitus cylindricæ baſis in eaſdem 28 altitudinis, 2464 efficiunt, in eademque ratione ſunt. eodem modo ſex quoque plana cubi, quæ 4704 fiunt, ad ipſam cylindri ſuperficiem vnà cum baſibus in in­ferna, ſupernaque ſede exiſtentibus, earum 3696, quæ col­liguntur, vnitatum. ſimiliter autem ipſa etiam cubi ſolidi­tas, quæ ab ipſius baſis plano ipſarum 784 vnitatum, in ip­ſas altitudinis 28 vnitates multiplicato, 21952 reperitur, ad cylindri ſoliditatem, quæ ab ipſis 616 ipſius baſis vnitati-bus in eaſdem 28 altitudinis vnitates multiplicatis, 17248 fit. ita vt in eadem ratione vndequaque cubus circa eum, qui in ipſo inſcribitur æquè altum cylindrum perſpiciatur. Verùmenimuero quòd cylindrus ſeſquialter ſit ſphæræ, quæ in ipſo inſcribitur, ſic oſtendemus. cùm enim cylindri ſuperficies vnà cum baſium planis 3696 exiſtat, 17248 ve­rò ſoliditas: oſtendetur etiam ſphæræ ſuperficies, quæ ex ipſis 88 ipſius ambitus maximi circuli in ipſa exiſtentis, & ex ipſis 28 ipſius Axis altitudinis vnitatibus fit, 2464: ſoli­ditas autem ipſius ſphæræ, quæ ab area maximi circuli ip­ſarum 616 in duas tertias ipſius Axis, ſiue in 18 2/3 multi­plicata fit, 11498 2/3. atque ſuperficies ad ſuperficiem, & ſo­lidum ad ſolidum (vt iam dictum eſt) in ratione ſeſquialte­ra ſunt. quare ſphæra duæ tertiæ partes circumambientis ipſam æquè alti cylindri reperta eſt. Omnis autem ſphærica ſuperficies areæ quidem ſui maximi circuli quadrupla eſt. ipſius verò circuli ambitum tot vicibus continet, quot etiam axis in ipſa exiſtens iuxta longitudinem vnitates in ſe com­prehendit. nam ipſæ 2464 numerus quadruplus quidem eſt ipſius 616: vigincuplus octuplus verò ipſius 88. Eſt au­tem omnis etiam ſphæra quadrupla coni baſim quidem habentis maximum ſpheræ circulum, altitudinem verò ęqua­lem ei, quæ ex centro ſphæræ. etenim conicæ baſis ambitus 88 exiſtens, ſi in axis dimidium, vt à centro ad altitudinem, 14, multiplicetur, 1232 efficiunt. necnon ipſæ areæ baſis 616 vnitates, in eaſdem 14 axis dimidiæ partis, 8624. Quám­obrem hemiſphærium cùm iuxta ſuperficiem, tum iuxta ſoliditatem duobus conis æquale repertum eſt: ſphaera verò, quatuor. Conus autem eſt figura ſolida à circulari baſi ad vnum ſublime ſignum contracta. ſecundùm verò Euclidem: cùm altero rectanguli trianguli latere eorum, quæ circa re­ctum ſunt angulum quieſcente circumuolutum triangulum in eundem rurſus locum reſtitutum fuerit, vndè moueri cę­perat, circumſcripta figura conus vocatur. atque ſi quieſcens recta linea æqualis ſit reliquæ, quæ circumrectum angulum conuertitur, rectangulus erit conis: ſin minor obtuſangu-lus: ſi uerò maior, acutangulus. axis autem coni eſt quieſcens illa recta linea, circumquam triangulum uertitur: baſis ue­rò, circulus, qui à circumducta linea recta deſcribitur. Re­peritur autem omnis etiam cylindrus triplus coni eandem cum ipſo baſim, & æqualem altitudinem habentis. cùm enim cylindri ſuperficies 2464 ſit, ſoliditas uero 17248: ipſa au­tem coni ſuperficies ex eodem 88 unitatum ambitu, & tertia unitatum 9 1/3 axis parte, 821 1/3 ſit, ex ipſis uerò 616 areæ baſis unitatibus in eandem tertiam axis partem multiplica­tis 5749 1/3 ſoliditas reperiatur, in triplaque ratione adin­uicem ſint: tertia pars igitur æquè alti cylindri conus de­monſtratus eſt. Quinetiam priſma parallelepipedum exiſtens pyramidis eandem cum ipſo baſem, & æqualem altitudinem habentis triplum inuenitur. Atque centrum grauitatis cy­lindri eſt in bipertita ſectione ipſius axis. ſimiliter autem in priſmate etiam erit. ipſum uerò conicentrum grauitatis eſt in axe ita diuiſo, ut ſegmentum uerſus uerticem exiſtens reliqui tri­plum ſit. eadem igitur ipſius axis diuiſo in pyramide quo­que fiat. Pyramis autem eſt figura ſolida, quæ planis conti­netur ab ipſius baſis plano ad vnum ſignum collecta: aut à baſi triangula, vel quadrangula, vel multangula ad vnum ſublime ſignum contracta. Priſma verò eſt figura ſolida, quæ planis comprehenditur, quorum duo nempe ex ad­uerſo iacentia cùm æqualia, tum ſimilia, tum etiam paral­lela ſunt: reliqua verò parallelogramma.

a

b

c

d

e

f

g

h

i

k

l

Cylindrus in cubo in­ſcriptus ſphæram am­biens conum in hemi­ſphærio habentem. & conus in eadem cum cylindro baſi, & alti­tudine tacens.

Nota quòd in infe­riori diagramma­te .m. quidem mul­tiplicationem, .p. verò partitionem ſignificat.

Diagramma cunctas, de quibus Autor in hac propoſitione loquitur cor­porum, eorumque partium quantitates oſtendens.

TABELLE WAR HIER

TABELLE WAR HIER

TABELLE WAR HIER

TABELLE WAR HIER

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

[angulos autem rectos octo] Quemadmodum angulus planus triplex eſt, rectus ſcilicet, acutus, ac obtuſus: ita etiam angu­lus ſolidus (cùm ex planis conſtituatur angulis) triplex erit, nempe rectus, qui ex rectis: acutus, qui ex acutis: obtuſus, qui ex obtuſis planis angulis conſtat. quamobrem angulos rectos octo in præſentia ſolidos, non autem planos eſſe intelligere debemus. quandoquidem 24 rectos angulos planos quilibet cubus habet.

b

Quonam pacto diuinas rationes in cubo iuxta rectitudinem, æqualitatem, ac trinam dimenſionem Pythagorei oſtendant, lon­gum eſſet in præſentia declarare: quomodo verò harmonicas in conſonantia exiſtentes rationes, in cubo indicent, cùm ipſum harmoniam nuncupent, paucis explicabo. Cùm itaque cubus late­ribus duodecim, angulis octo, planis〈qué〉 ſex conſtet, dubio procul om­nes quinque præcipuæ conſonantiarum harmonicæ rationes in hi­ſce tribus numeris. 6.8.12. reperiuntur. nam 8 quidem ad 6 ſeſ­quitertiam habet rationem, in qua Diateſſaron conſonantia eſt: 12 verò ad 8 ſeſquialteram, in qua Diapente: 12 autem ad 6 du­plam, in qua Diapaſſon: 12 rurſus ad exceſſum, quo duo denarius octonarium ſuperat, nempe ad 4, triplam, in qua Diapaſſon cum diapente: S demum ad exceſſum, quo ſenarium octonarius exce­dit, ſcilicet ad 2, quadruplam, in qua Biſdiapaſſon. Quapropter cùm harmonicæ conſonantiarum rationes in cubo ſint, non imme­rito Pythagorei harmoniam ipſum nominarunt. Hæc autem obiter à nobis dicta sint, quoniam non ſunt præſentis contemplationis.

c

Cylindrus, ſphæra, & conus, ac cætera ſolida, eorumque par­tes ab Euclide in definitionibus vndecimi libri Elementorum dili­gentißimè definiuntur. quorum ſanè corporum aream, ſeu capacitatem Autor ſolidum, ſiue ſoliditatem appellat.

d

[æquè altum] hoc eſt cuius altitudo ſit æqualis altitudini cubi.

e

[in minimis, primis〈qué〉 numeris &c.] Dupliciter numeri pri­mi dicuntur, aut per ſe, aut adinuicem conſiderati. & qui nam ſint numeri primi per ſe conſiderati docet Euclides in undecima definitione ſeptimi libri Elementorum: qui verò ſint primi adin- uicem, in duodecima definitione eiuſdem. hìc autem non de pri­mis per ſe, ſed de primis adinuicem conſideratis Autor loquitur. quippe qui etiam minimi ſemper ſunt omnium eandem cum eis rationem habentium, ut idem Euclides in 23 propoſitione eiuſdem ſeptimi demonſtrat. Quomodo autem datis quotcumque numeris minini omnium eandem cum eis rationem habentium reperian­tur demonſtrat Euclides in 35 propoſitione libri eiuſdem.

f

Adnotandum quòd melius eſt dicere, quòd 784 ad 616 ha­bet rationem ſupertripartientem vndecimas, ſiue ſupertriunde­cimas ſicut 14 ad 11: quàm dicere quòd continet cum, ac eius par tem quartam, & quadrageſimam quartam. nam quemadmo­dum 14 continet 11 & eius (3/11), ſic etiam 784 continet 616 & eius (3/11): quæ ſunt 168, exceſſus videlicet, quo ipſe 784 ipſum 616 ſu­perat. ter enim 56, 168: & undecies 56, 616 faciunt.

Præterea notandum quòd illud, quod ait Autor [quamobrem hemiſphærium cùm iuxta ſuperficiem, tum iuxta ſoliditatem duobus conis æquale repertum eſt: ſphæra verò, quatuor.] falſum eſt in ea parte [cùm iuxta ſuperficiem] quandoquidem ſuperfi­cies hemiſphærij, quæ eſt 1232, non eſt (ut ait Autor) æqualis duplo ſuperficiei coni in hemiſphærio inſcripti, quod eſt 821 1/3, ſed ſeſquialtera ipſius eſt. quamobrem nec etiam tota ſphærica ſuper­ficies, quæ eſt 2464 ad totam iam dicti in hemiſphærio conſtituti coni ſuperficiem 410 2/3 exiſt entem quadrupla (quemadmodum ait Autor) ſed reuera ſexcupla quidem erit. Cùm enim cylindri ſu­perficies, quæ ſuperficiei ſphæræ in ipſo inſcriptæ æqualis oſtenſa eſt, tripla ſuperficiei coni eandem cum ipſo baſim, & æqualem alti­tudinem habentis demonſtrata ſit, qui conus duplus eſt per 14 pro­poſitionem duodecimi elementorum coni in hemiſphærio inſcripti: nemini dubium quòd ſphæræ ſuperficies ad inſcripti in hemiſphæ­rio coni ſuperficiem ſexculpam rationem habebit. non eſt igitur uerum quod ait Autor, quòd ſcilicet hemiſpærium iuxta ſuperfi­ciem duobus, ſphæra uerò quatuor conis eorum, qui in hemiſphærio inſcribuntur, ęqualis reperta ſit, ſed iuxta ſoliditatem dumtaxat hoc verum. Soliditas et enim ſphæræ, quæ eſt 11498 2/3 ſoliditatis iam dicti coni in hemiſphærio constituti, quæ eſt 2874 2/3, qua- drupla dubio procul existit. aut ergo textus corruptè legitur, aut bonus dormitauit Homerus.

g

h

Hìc dupliciter conum Autor definit, primò definitioue forma­li, deinde Euclidis definitione, quæ ab efficienti cauſa deſumitur. Apollonius autem Pergæus aliter, & exquiſitiùs conum, eius〈qué〉 partes, ac ſpecies definiuit in definitionibus primi libri conicorum, vt nos alibi ſatis ſuper〈qué〉 declarauimus.

i

[Reperitur autem &c.] hanc propoſitionem demonſtrauit Eu­clides in decimo theoremate duodecimi libri Elementorum.

k

Quinetiam Priſma &c.] hæc propoſitio eſt corollarium ſepti­mæ propoſitionis iam dicti duodecimi, quod demonſtrauit Campa­nus in ſuis additionibus ſuper octauam propoſitionem eiuſdem li­bri. verùm quid nam ſit Priſma, atque pyramis in fine propoſitio­nis declarat Autor iuxta doctrinam duodecimæ, & tertiædecimæ definitionis vndecimi Elementorum Euclidis. Parallelepipedum aut eſt figura ſolida parallelis planis contenta, quæ priſmatis ſpecies eſt.

l

Centrum grauitatis duplex eſt, alterum planorum, alte­rum ſolidorum. quidnam ſit autem centrum grauitatis plano­rum patet ex Archimedis libro de centris grauitatis plano­rum, in quo de iam dictis centris exactißimam doctrinam tradi­dit. quid ſit verò centrum grauitatis ſolidorum elegantißimè de­clarauit Federicus Commandinus Mathematicarum eruditißi­mus in prima definitione ſui opuſculi de centro grauitatis ſolido­rum, in quo doctrinam hanc hactenus in tenebris latentem doctiſ­ſimè dilucidauit. hæc autem, quæ hìc ab Autore de centris gra­uitatis cylindri, priſmatis, coni, & pyramidis dicuntur ipſe Com­mandinus in octaua, & vigeſimaſecunda propoſitionibus iam di­cti ſui opuſculi diligentißimè demonſtrauit.

Verumtamen animaduerſione dignum eſt, quòd poſtquam ex cubi lateribus ſuperficies, & aream ſolidam eius inuenire docuit: comparans eum cum alijs corporibus, eorum et ſuperficies, ac ſolidi­tates reperire docet. vndè ſeptem pulcherrimas Geometricas pro­poſitiones, ac vnum corollarium proponit, eas〈qué〉 demonſtrationi­bus Arithmeticis demonſtrat. ſunt autem hæ, quæ ordinatim ſe­quuntur, quemadmodum etiam ab Autore proponuntur.

Propoſitio prima.

Omnis cubi baſis ad cylindri in ipſo inſcripti baſim, & ſex eiuſ­dem cubi plana ad eiuſdem cylindri ſuperficiem vnà cum dua­bus cylindri baſibus, necnon quatuor cubi plana ad eandem cylin­dri ſuperficiem ſine duabus cylindri baſibus, ac demum cubi ſoli­ditas ad cylindri ſoliditatem rationem eam, quam numerus 14 ad 11 numerum habent.

Secunda.

Omnis cylindri ſuperficies ſine baſibus ſuperficiei ſphæræ in ip­ſo inſcriptæ æqualis eſt.

Tertia.

Omnis cylindrus ſphæræ in ipſo inſcriptæ tum iuxta ſuperficiem vnà cum baſibus, tum iuxta ſoliditatem ſeſquialter eſt.

Corollarium.

Vnde conſtat quòd omnis ſphæra tum iuxta ſuperficiem, tum iuxta ſoliditatem duætertiæ partes est circumambientis ipſam æquè alti cylindri.

Quarta.

Omnis ſphærica ſuperficies areæ quidem ſui maximi circuli quadrupla eſt: iam dicti verò circuli ambitum tot vicibus conti­net, quot in eius axe iuxta longitudinem vnitates ſunt.

Quinta.

Omnis ſphæra iuxta ſoliditatem eſt quadrupla coni baſim qui­dem habentis maximum ipſius ſphæræ circulum, altitudinem verò æqualem dimidio axis eiuſdem ſphæræ: dupla autem coni baſim quidem habentis maximum ipſius ſphæræ circulum, altitudinem verò totum eiuſdem ſphæræ axem.

Sexta.

Omnis cylindrus triplus eſt coni eandem cum ipſo baſim, & æqua­lem altitudinem habentis tum iuxta ſuperficiem ſine baſibus, tum iuxta ſoliditatem.

Septima.

Omne priſma parallelepipedum pyramidis eandem cum ipſo ba ſem, & æqualem altitudinem habentis triplum exiſtit.

Quarum quidem propoſitionum geometricę demonſtrationes partim apud Euclidem iam dictis in locis, partim apud Archi­medem in ſuis de ſphæra, & cylindro libris habentur. Arithmè­ticæ verò earundem demonſtrationes ab Autore breuiter enarra­tæ, in figura, ac diagrammate in fine præſentis ſeptimæ propoſi­tionis à nobis appoſitis à quouis explicari facilè poſſunt. Haec etiam pro dilucidatione propoſitionis huiuſce dicenda nobis erant.

Propoſitio Octaua.

Propoſi­tio.

OPus itaque ſit in parallelogrammo, & altera parte longiori ædificio, vel humoris recepta­culo ſimilis figuræ, vt in Aetia ciſterna ſolidi­tatis menſurationem manifeſtare: faciliùs au­tem in piſcina propter dimenſionum circa ba­ſim exiſtentium æqualitatem lateritia figura ipſa exiſtente. Later autem eſt figura ſolida à ſex planis contenta æqualem baſis longitudinem, ac latitudinem habens, minorem verò altitudinem. ſi enim æqualis iuxta altitudinem etiam exi­ſteret, cubus quidem eſſet: ſi autem maior, trabs figurare­tur. Trabs enim eſt, quæ altitudinem longitudine baſis ac latitudine maiorem habet. Supponatur igitur baſis ipſius pi­ſcinæ, ſeu ciſternæ iuxta longitudinem paſſuum 70, latitu­dinem ſimiliter eandem habens, & altitudinem paſſuum 12. Quæro igitur inuenire quot paſſuum eſt ciſternæ ſoliditas, & quot amphoras humoris capere poteſt. Multiplicans ip­ſos 70 longitudinis in eoſdem latitudinis paſſus, habeo pla­num iuxta baſim exiſtens paſſuum 4900. hos itaque rurſus in ipſos altitudinis, 12 paſſus multiplico, fiuntque 58800. At quoniam ea, quæ longitudine quaprupla ſunt, potentia ſexdecupla exiſtunt, ſoliditate verò ſexagincuplaquadru­pla: paſſus autem eſt digitorum 96, cubitus verò 24: qua­druplus ergo paſſus ipſius cubiti iuxta longitudinem eſt: & baſis longitudo cubitorum 280 exiſtit. ex his autem in­uenietur planum 78400. etenim 16 in 4900 faciunt 78400. ex his autem rurſus ſoliditas fit 3763200. ita enim 64 in 58800 faciunt. At quoniam rurſum ea, quæ longitudine ſexcupla ſunt, potentia trigincuplaſexcupla oſtenduntur, ſoliditate verò ducentuplaſexdecupla erunt. eſt enim pes 16 quoad longitudinem digitorum ſexta paſſus pars exi­ſtens. vndè rurſus longitudo iuxta baſim iacens, pedum 420 fit: planum vero, 176400: totaque; ſoliditas pedum 12700800. nam 36 in 4900 faciunt 176400, & 216 in 58800, 12700800. Et quoniam ſolidus pes, qui ſecundum Mechanicorum conſtitutionem ab ipſis 16 longitudinis digitis cubatur, 4096 reperitur. ipſi autem 16 digiti per ſe ſe quatuor aquæ vn­cias ferè ſuſcipiunt, digiti verò 51 1/5 ipſam duodecim vn­ciarum italicarum libram continebunt: ipſi autem 256 ip­ſius plani digiti, libras quinque: necnon ipſius ſoliditatis di­giti 4096, libras 80. Reperitur itaque ſolidus pes humoris capax quoad menſuram amphoræ librarum italicarum 80. Quamobrem quot pedum ſolidorum ipſum humoris rece­ptaculum computatum eſt, tot etiam amphorarum humo­ris eſt capax. Similiter autem ad quamlibet etiam profundi­tatis partem ſignum adnotantes, aquæ molem connumera­bimus. Cylindri verò figura exiſtente, circuli aream (vt iam diximus) accipere oportet: & eos, qui iuxta ipſam baſim re­periuntur pedes in altitudinem multiplicare: eum autem, qui fit numerum, in ipſo quidem humoris receptaculo, de ipſa aquæ mole pronuntiare: in ſimilis autem figuræ ædifi­cio ſine ſuperimpoſito tecto triticum, & hordeum, & legu­mina, ac demum quotcumque ex diſretæ quantitatis for­mis iuxta medimnos, & modios, ac ſemodios, ſimplicioreſ­que menſuras conſiderantur, ad pondus, & magnitudinem ex eo, qui conſtruitur ſolido pede, reſpicientes ſupputare.

a

Expoſi­tio et con­ſtructio.

Determi­natio.

Demon­ſtratio.

b

c

d

e

f

g

h

Concluſio.

k.i

Ciſterna ſeu piſcina lateris figuram habens.

TABELLE WAR HIER

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

[Aetia] hoc eſt Aegyptiaca, iuxta formam ſcilicet Aegy­ptiacarum ciſternarum fabricata. nam Aetia dicta est Aegyptus à quodam Indo Aeto, vt Stefanus adnotauit. Melior autem lectio eſt Y etia, hoc eſt pluuioſa.

b

[ea, quæ longitudine quadrupla &c.] ipſæ ſcilicet rectæ lineæ, quæ longitudine quadruplam inter ſe rationem habent: potentia, videlicet iuxta earum quadrata, ſexdecuplam rationem ſeruant: ſoliditate verò, nempe iuxta ſolida ex ipſis producta, ſexdecuplam rationem ſortitæ ſunt. Hæc autem regula vera, & vniuerſalis eſt, demonſtrarique geometricè poteſt per quintam definitionem ſexti, & ſecundam partem vigeſimæ propoſitionis eiuſdem, & de­cimam definitionem quinti Elementorum Euclidis.

c

[paſſus autem eſt digitorum 96 &c.] paſſum hìc non ſimpli­cem, ſed geometricum intelligere debemus, quem ſex pedes iuxta græcorum ſententiam continere ſuperiùs diximus. cùm autem pes quidem quatuor palmis, palmus verò quatuor digitis conſtet: nemo eſt, qui non fateatur iam dictum paſſum 96 digitis comple­ri. Similiter etiam cubitus cùm ſex palmos contineat, dubio pro­cul 24 digitis conſtat. vndè etiam paſſus ipſe cubiti iuxta longi­tudinem quadruplus eſt.

d

[ea, quæ longitudine ſexcupla ſunt &c.] Hæc etiam regula vera & vniuerſalis eſt, iam dictis〈qué〉 geometricis rationibus demon ſtrari poteſt.

e

[cubare] græcè kubi/zein, verbum hoc licet apud latinos alias habeat ſignificationes, tamen apud Mathematicos nil aliud ſigni­ficat, niſi numerum cubum ex aliquo numero producere, vel figu­ram cubicam ex aliqua recta linea deſignare. Adnotandum au­tem eſt quòd omnes menſuræ geometricæ tripliciter conſiderari poſſunt, vel quatenus linearum longitudinem, vel quatenus ſu­perficierum aream, vel quatenus corporum ſoliditatem menſurant. Quapropter cuiuſcumque generis menſura geometrica tum li­nearis vel recta, vel circularis, vel ex hiſce miſta: tum ſuperfi­cialis vel plana, vel ſphærica, vel miſta: tum etiam ſolida vel hu­ius, vel illius formæ iuxta corporum diuerſitatem appellari poteſt. atque talis eſt ſolidus pes, de quo Autor in præſentia loquitur.

f

[quatuor aquæ vncias ferè] vnciam hìc non pro geometrica illa menſura ſuſcipienda eſt, quam tribus conſtare digitis ſupe­riùs diximus: ſed pro duodecima ipſius aßis, ſiue libræ parte. quo­niam autem quælibet humoris libra 51 1/5 digitis conſtat, non im­merito quatuor ferè vncias aquæ (ſicut ait Autor) ipſi 16 digiti habent. cùm enim quatuor vnciæ ſint tertia libræ pars, libra ve­rò 51 1/5 digitis conſtet, dubio procul digiti 17 & tertia pars vnius quintæ digiti partis vncias quatuor continent. quare 16 digiti fe­rè quatuor vncias habent, vt Autor inquit.

[italicarum] cùm italorum libræ à libris græcorum iuxta quantitatem diſcrepent, non immerito vnciæ quoque diuerſæ ſunt. quo­niam autem italica libra eſt digitorum 51 1/5, idcirco vnciarum, ac librarum italicarum Autor dixit.

g

h

Amphora eſt Autore Budeo menſura congios quidem octo, ſex­tarios verò 48 continens. ſextarius enim eſt ſexta congij pars. hìc autem Amphoram Autor pro vaſe fictili libras 80 italicas humo­ris, ſiue pedem vnum ſolidum recipiente ſuſcipere videtur.

i

Medimnus est menſura capiens quinos modios ſecundùm ſicu­lam menſuram, vel ſenos ſecundùm Atticam, aut Romanam teſte Budeo libro quinto de Aſſe.

k

Simpliciores menſuras hìc intelligere debemus modij partes ſe modio minores, ex quibus modius componitur, & in quas reſſolui­tur. Hæc autem pro præſentis etiam propoſitionis intelligentia breuiter à nobis dicta ſufficiant. nam ex figura, & diagramma­te, quod in eius calce appoſuimus, clara ſunt ea, quæ ab Autore demonſtrationibus Arithmeticis oſtenduntur.

Propoſitio Nona.

a

COgnoſcemus autem fontis quoque defluxum ſecundum Heronem, quantuſcumque ſit. ve­rùm ſcire quidem oportet quòd non ſemper eadem ſcaturigo permanet. nam imbribus qui­dem exiſtentibus intenditur, eò quod in api­cibus montium aqua ſuperabundans, violentiùs eliditur: ſiccitatibus autem exiſtentibus deficit. At fontes illi, qui ſuapte natura ſcaturiendi vim habent, non multam ſcaturi­ginem ſortitæ ſunt. Operæpretium eſt igitur totam fontis aquam circumambientes, vt nuſquam defluat: tubum plumbeum quadrangulum facere, qui defluxu iuxta receptionem multò maior exiſtat. ipſumque vni loco ſic adaptare, vt per ipſum fontis aqua defluat. Opus eſt autem tubum ipſum ad depreſſiorem fontis locum iacere, vt facilem defluxum habeat. ipſum autem depreſſiorem locum per dioptram agnoſcemus. ipſa verò defluens aqua, in bucula tubi iuxta altitudinem manifeſta fiet. Sit itaque iuxta altitudinem di­gitorum trium, habeat autem & latitudinem ipſa bucula di­gitorum ſex. at digiti tres in ſex digitos multiplicati, 18 fa­ciunt. ipſam ergo fontis ſcaturiginem 18 digitorum eſſe pro­nuntiabimus. Verùmenimuero ſciendum eſt, quòd non ſuf­ficit ad agnoſcendum quantam fons exhibet aquam, ipſius defluxus molem inuenire: ſed ipſa quoque velocitas repe­rienda eſt. nam velociori defluxu quidem exiſtente, plus aquæ præbetur: tardiori verò, minus. Quare ſub fontis de­fluxum foſſam effodientes obſeruare oportet ex ſolari ho­rologio, quanta per vnamquamque horam aqua in foſſa defluit: & ſic aquam, quæ per totam diem exhibetur, con­ſiderare quanta iuxta molem ſit. Quamobrem non ſolùm defluxus molem, verùmetiam velocitatem obſeruare ne­ceſſum eſt. nam per horarium tempus diurnam etiam aquæ contributionem exploratam habebimus, ſi enim omne nuxqh/meronhoc eſt diei ſimul & noctis ſpatium æquino­ctialium temporum 360, horarum verò 24 eſt: quęlibet hora quinde­cim æquinoctialia tem pora continebit: plu­ra verò quandoque, paucioraque ſuppeditatio ipſa. quo­niam hyeme quidem exiſtente maior defluxus fit, æſtate verò, minor. Si igitur in qualibet hora aquam in foſſa de­fluentem 20 fortaſſe cadorum eſſe perceperimus, quadri­gentorum ergo & octoginta fontis exhibitionem per diem, noctemque pronuntiabimus.

b

c

d

e

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

a

QViſnam fuerit Heron, cuius hìc, & multis alijs in locis Autor noſter mentionem facit, in ſuperioribus ſatis ſu­per〈qué〉 diximus. fontium autem defluxum menſurare do­cuit ille Alexandrinus Heron in libris quatuor, quos de aquati­cis horologijs ſcripſit.

b

[ſit it aque] ſcilicet ipſa aqua, quæ in tubo eſt dum fluit.

c

Dies hìc intelligendus eſt artificialis, videlicet ab ortu ſolis ad occaſum vſque.

d

Aequinoctialia tempora vocat Autor ipſas 360 particulas æquinoctialis circuli cæleſtis, quas Aſtrologi latini gradus ap­pellant.

e

Cadus eſt vinarium vas congios decem, vel (vt quidam volunt) duodecim continens. Hæc paucula pro huiuſce dilucidæ per ſe pro­poſitionis faciliori perceptione dicta ſint.

Propoſitio Decima, & vltima.

QVandoquidem igitur promiſſos ſuperiùs dio­ptricos vſus enarrauimus, propter commo­dum huiuſcemodi dioptræ vſum ad cœleſtium etiam contemplationem eleuari poterimus: cùm ſolis, tum lunę magnitudinem ipſa diſcernentes: necnon ſtellarum abinuicem diſtantias tum fixarum ad fixas ac errantes, tum errantium ad errantes & fixas per­ſpicere. nam ex ea, quæ in tympano facta eſt ipſorum 360 graduum, & iacentium inter ipſos minutorum deſcriptio­

ne: magnitudines, quæ quæruntur ſimul aſpicere valebi­mus. Quùm itaque diſtantiam inter duas ſtellas exiſtentem obſeruare voluerimus, quot partium exiſtat: tympani par­tem verſus nos iacentem inclinabimus, ad altum alteram attollentes, donec vtique per idem planum ambarum ſtel­larum ſitus conſpexerimus: atque cunctis, quæ in dioptra ſunt, immobilibus permanentibus regulam ſuper tympano circumuoluemus donec vnam ſtellarum per duo foramina diſpiciamus: & cùm gradum, ſeu minutum adnotaueri­mus, in eo loco, vbi graduum index exiſtit: regulam ſtatim circumuertemus, quouſque per duo foramina reliquam quo­que perſpiciamus: gradumque demum illum, qui iuxta gra­duum indicem iacet cùm ſimiliter adnotauerimus, & gra­dus inter iam dicta duo ſigna iacentes ſuper tympano nu­merauerimus, ipſas ſtellarum abinuicem diſtantias enun­tiabimus. cùm autem ad aliquem Zodiaci locum vnam ſtel­larum diſpexerimus, ſi quidem iuxta longitudinem ad an­tecedentia, vt ab oriente ad occidentem: ad partes dexte­ras regulam in tympano exiſtentem circumagentes, hanc diſpicimus: ſi verò ad conſequentia, vt ab occidente ad cœli medium, ſiue ad horoſcopum: ad partes ſiniſtras. An­tecedentia autem ſigna vocantur, quę ſunt ab Ariete ad Pi­ſces, Aquarium, Sagittarium, & cætera: conſequentia verò, quæ ſunt ab Ariete ad Taurum, Geminos, Cancrum, & re­liqua. & ſi quidem ſecundùm Zodiaci longitudinem diſtan­tiam conſideramus haud fortuitò diſpiciemus: ſed ſuper li­nea meridiana parallelam dioptram conſtituentes. ſi verò ſecundùm latitudinem quæſtionem facimus, vt à Borea ad Auſtrum, aut è contrario: ſuper linea æquinoctiali. Hæ au­tem lineæ in admiratione digno regali verſus Auſtrum cu­biculo ijs, qui de hoc curant, à nobis inſcriptæ, ſuper viri­dibus iacent. harum autem inuentionem in poſitione ſola­rium horologiorum conſcripſimus. Cùm igitur ſuper cir­culo hemiſphærium ſuper terram exiſtens definiente ad ortus ipſos, vel occaſus cùm tropica, tum æquinoctialia, tum etiam ea, quæ inter hæc menſtrua ſunt ſigna ſuſcipere voluerimus: ad lineam meridianam dioptram parallelam ſtatuentes, regulam ipſam dirigimus: & per duo foramina ad ortum, & occaſum indirectùm diſpicientes, hæc in no­ſtro orizonte obſeruabimus: vbi Sol cùm in primum Arie tis, vel Libræ gradum aduenerit, tum vernalia, tum autum­nalia facit æquinoctia. & quoniam parallelum orizonti tympanum apponitur, cùm à ſitu indicis regulæ ad partes boreales gradus 32 numerauerimus, ad ipſosque regulam direxerimus: æſtiua tropica ſigna ſuſcipiemus. ibi enim Sol in primum Cancri gradum veniens æſtiuas efficit conuer­ſiones. quæ verò in medio interiacent menſtrua ſigna ab æquinoctiali per 16, & 28 gradus accipiemus. & è contra­rio ab æquinoctiali ad partes auſtrales eoſdem gradus nu­merantes, ad ipſosque regulam deducentes: cùm hyema­lia tropica, tum medio interiacentia menſtrua ſigna conſpicere poterimus. At quoniam per 180 ſemicirculi gradus ſigna ſecundùm dimetientem oppoſita ſuper orizontem oriuntur, & occidunt: Cancro ſiquidem oriente, Capri­cornus occidit: Aquario verò occidente, oritur Leo: volui obſeruare quot gradibus diſtet in antecedentibus ſignorum lucida Hyadum ſtella (quæ etiam Lambauras, hoc eſt fax ardens dicitur) ab ea, quæ in corde Leonis eſt, vocatur au­tem Baſiliſcus: atque circa ſecundam horam nocturnam cùm orientem verſus diſpexerim, ac tanquam manifeſtam cam, quæ in corde Leonis eſt ſtellam acceperim: adnotaui gra­dum in tympano, iuxta quem regulæ index extitit: & cùm ad antecedentia regulam conuerterim, diſpexi in Tauro ip ſam Lambauram, hoc eſt facem ardentem, cùm gradum, qui apud ipſam eſt ſimiliter adnotarim. & cum in tympano gradus in­ter ſigna iacentes enumerauerim, eos 80 ferè inueni. quot etiam ſunt ij, quibus ambæ ſtelle abinuicem diſtant. nam ipſe Baſiliſcus unà cum additamento motus eorum, quæ ab ætate Ptolem˛i ſunt temporum, gradus 10 1/2 in Leone nunc poſſidens reperitur: Et lucida Hyadum in Tauro, 20 2/3. Cùm autem ipſos 10 1/2 gradus leonis in antecedentia tum Cancri, tum Geminorum ſingula 30, & in 9 1/3 Tauri connumerauerim, eoſdem 80 ferè gradus inueni: Simili­ter autem in conſequentia quoque, vt à Tauro ad Leonem. Rurſus autem circa mediam noctem cùm ab ea, quæ in cor de Leonis eſt ſtella ad conſequentia Arcturum, qui Boo-tes etiam uocatur, in libra, borealiorem autem æquino­ctiali gradus 31 exiſtentem diſpexerim: adnotaui, reperi­que in medio gradus 54 ferè, quot ſunt ij, quibus etiam Arcturus ad conſequentia à Baſiliſco diſtat. Arcturus enim hac noſtra tempeſtate unà cum iam dicto motus additamen­to quintum Libræ gradum obtinet. Suntque Leonis qui­dem ad conſequentia 19 1/2, virginis 30, & quinque Li­bræ, quot etiam in tympano ferre connumerati fuere. Idem itaque modus in reliquis etiam fixis ſtellis primæ, ſecundæque magnitudinis exiſtentibus, ac in quinque pla­netis ſemper fiat. Lunæ verò diſtantiam non ſolùm ad pla­netas, & eas fixarum, quæ manifeſtæ, ſimilemque ad ipſam Lunam, vel contrariam temperiem adeptæ ſunt, obſeruare oportet: verùmetiam ad eas, quæ nebuloſæ dicuntur con­ſtellationes, verbi gratia ad Præſepium, vel Crinem, aut eas, quæ in bipertita ſectione Tauri Pleiades vocantur, aut eas, quæ in cornibus propter ipſius Y elementi figuram Hya­das, & pluuiarum, ac imbrium effectrices. Præſertim autem obſeruanda eſt luna circum quas etiam ſtellas ad ſolem aſpectus ſeptem facit: ſi hiſce proxima eſt, aut graduatim ad ipſam ſtellæ figurantur, aut coniunctores aſpectus ad ſolem efficiunt. Hæc igitur qui circa dioptriam, & Phæno­mena conſiderarunt, ſitusque ſyderum ex prompta regula ſuſcipiunt: non ſolùm ſtellarum diſtantias enuntiabunt, verùmetiam auræ conſtitutiones, & inæquabilitates, nec­non intemperies, ac temperies per eas, quæ fiunt quotan­nis ſtellarum ſignificationes, intelligentes præſagient.

a

b

c

d

e

f

g

h

i

k

l

m

n

o

p. q

r

s

t

u

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

MVlta nobis eſſent hoc in loco dicenda pro perfecta præſen­tis propoſitionis intelligentia ſi plenos à principio commentarios inſtituiſſemus. Verùm cùm institutum noſtrum fue­rit breuißima quoad fieri potuit ſcholia locos obſcuros dilucidan­tia componere, iam inceptum ordinem ſequentes, nonnulla dum­taxat obſcurior a verba declarabimus. hoc priùs adnotantes, quòd propoſitum Autoris in hac propoſitione eſt oſtendere quomodo per dioptram, ſiue dioptricum inſtrumentum cœleſtes quoque diſtan­tias metiri poſſumus. in quo quidem oſtendendo tali procedit or­dine. primùm demonſtrat quonam pacto diſtantia inter duas quaſ­libet stellas per dioptram obſeruatur. Secundò demonſtrat quo­modo duo æquinoctialia, & duo tropica, & quæ inter hæc ſunt menſtrua puncta, tum orientalia, tum occidentalia in Orizonte noſtro per eandem dioptram obſeruari poſſunt. Tertiò cauſa exempli de­monſtrat quomodo diſtantia inter quaſdam ſtellas fixas per dio­ptram reperiri poteſt. Dioptram autem hìc, & in ſuperioribus pro­poſitionibus intelligere debemus fuiſſe quoddam antiquum inſtru­mentum ab aſtrolabij dorſo parum dißimile, aptum ad menſuran­das quaſcumque diſtantias. cuius figuram qualem in veteri exem­plari inuenimus, talem in fine huius propoſitionis appoſuimus. commodiùs autem, ac faciliùs iam dictæ diſtantiæ capiuntur, mul­ta〈qué〉 alia Geometrica, & Aſtrologica problemata fiunt per dorſum aſtrolabij. vt multi Autores locupletißimè docuere.

a

[magnitudines, quæ quæruntur] ſcilicet stellarum ſoliditates, atque diſ antias.

b

Signa hìc pro punctis, ſiue gradibus, & inferiùs modò pro pun­ctis, ſine gradibus, modò pro ſignis Zodiaci ſuſcipienda ſunt.

c

Antecedentia vocat Autor ſigna Zodiaci, quæ contra ſucceſ­ſionem ipſorum ſignorum: conſequentia verò, quæ ſecundum ſuc­ceßionem eorumdem ſequuntur, vt ipſemet exempto declarauit.

d

Quænam ſint iſtæ duæ lineæ, ſcilicet meridiana, & æquinoctia­lis Aſtrologi, Coſmographi, & Horologiographi paßim ſatis ſuper〈qué〉 declarant. Sunt enim (vt breuiter dicam) duo maximi terreſtris globi circuli, qui ſe ſe ad angulos rectos ſphærales interſecant, al­ter quidem ſub cœleſti meridiano in terra iacens, alter verò ſub eo cœleſti circulo, qui per æquinoctialia puncta, & Zenith habitantium tranſit. quas vtique duas lineas Autor in quodam admiran­do regalis palatij verſus auſtrum exiſtente cubiculo ſuper qua­dam virids ſuperficie ad eorum commoditatem, qui de hac re ſoli­citi ſunt, ſe deſignaſſe inquit. harum autem duarum linearum inuentionem, quam multi doctißimi viri diuerſis pulcherrimis re­gulis tradidere, ipſe etiam Autor in libro de ſolarium horologiorum poſitione (qui adhuc deſideratur) ſe conſcripſiſſe ait.

e

[circulo hemiſphærium ſuper terram existens definiente] hoc eſt Orizonte, quippe qui noſtrum ſupernum hemiſphærium ab in­ferno noſtrorum antipodum hemiſphærio ſeparat, atque diſtinguit.

f

Quænam ſint intelligenda ſigna tropica, æquinoctialia, & in­ter hæc iacentia menſtrua, paucis abſoluam. Duo itaque ſunt æquinoctialia ſigna ſiue puncta, ſcilicet primus gradus Arietis, & pri­mus gradus libræ, in quibus cùm Sol fuerit, vernale, & autum­nale æquinoctium facit. Duo præterea ſunt tropica, ſiue ſolſtitialia puncta, videlicet principium Cancri, & principium Capricorni, in quibus cùm Sol fuerit, æſtiuale, hyemale〈qué〉 ſolſtitium efficit. vo­cantur autem tropica a)po\ th_s troph_s, hoc eſt à conuerſione, quo­niam cùm in eis Sol fuerit, incipit ſe conuertere à parte boreali ad auſtralem, aut ab auſtrali ad borealem. inter hæc verò quatuor iam dicta puncta reliqui omnes 356 Zodiaci gradus ſunt, in quo­rum vnoquoque cùm Sol cotidie moueatur cauſat ipſas 178 ſpi­ras, quæ inter æquinoctialem, ac tropicos ab aſtrologis fieri exco­gitantur. ex his itaque 356 Zodiaci punctis omnia principia ſiue primi gradus ſignorum menstrua puncta nuncupantur, quoniam ſpatio menſis vnius ab uno eorum ad aliud Sol migrat. Quare per­ſpicuum nobis eſt quænam ſint puncta ſiue ſigna æquinoctialia, tropica, & inter hæc media iacentia menſtrua. Adnotatu verò dignum eſt quae omnia hæc ſigna tripliciter conſiderantur, nempe aut in Zodiaco, aut in Meridiano, aut in Orizonte: necnon in vnoquoque etiam iſtorum circulorum dupliciter in Zodiaco quidem aut inſi­gnis borealibus, vbi Sol exiſtens dies noctibus longiores: aut in au­ſtralibus, vbi dies breuiores quàm noctes nobis efficit. in Meri­diano verò, aut in ſuperno hemiſphærio, vbi noſtrum meridiem: aut in inferno, vbi noſtram mediam noctem agit. in orizonte de­mum, aut in oriente, vbi ſui ortus: aut in occidente vbi eiuſdem occaſus varietatem cotidiè nobis indicat. hæc igitur quæ in ori­zonte conſiderantur orientalia, & occidentalia cùm æquinoctia­lia, tum tropica, tum inter hæc iacentia menſtrua ſigna, ſiue pun­cta ſunt, quæ per dioptram in orizonte noſtro reperire nos Au­tor docet.

g

[& quoniam parallelum orizonti &c.] hæc Autoris demonſtra­tio in inſtrumento dioptrico, ſiue in ſphæra materiali clara eſt. Animaduertendum autem eſt quòd ea, quæ dicit Autor ibi [gra­dus 32 numerauerimus &c.] vera non ſunt apud omnes mundi habitantes, ſed apud eos tantùm, qui habent polum arcticum, ſeu borealem eleuatum 35 gradibus. vndè manifeſtum nobis eſt Au­torem noſtrum in aliqua regionum iam dictum polum ſupra ori­zontem 35 gradibus altum habentium fuiſſe dum præſens opus componebat. Adnotandum præterea quòd illud [16, & 28 gra­dus accipiemus] non ita intelligendum eſt, quòd ſcilicet per ho­ſce tantùm duos graduum numeros ipſa interiacentia men­ſtrua ſigna ſuſcipienda ſunt: ſed per omnes etiam reliquos, qui ab vnitate vſque ad 32 ſunt. hoſce verò duos Autor exempli gra­tia fortuitò ſuſcepit, tamquam eos, quorum vterque ab ipſo 32 numero comprehenditur.

h

[eoſdem gradus] ſcilicet 32, & eos qui à 32 continentur.

i

Hyadum stellam lucidam ſiue Lambauram hìc intelligere de­bemus eam stellam fixam primæ magnitudinis, quæ oculus Tauri vocatur. Animaduertendum eſt autem quòd hæc ſtella non eſt ex eis ſtellis inter cornua Tauri iacentibus, quæ Hyades vocantur, vt videtur velle hìc Autor: illæ enim ſunt quintæ magnitudinis, vt ex Hyginio, Ptolemæo〈qué〉 patet.

k

[Nam ipſe Baſiliſcus &c.] illius ſtellæ fixæ, quæ cor Leonis vocatur in octauæ ſphæræ Zodiaco exiſtentis ſitus in Zodiaco de­cimæ ſphæræ non fuit idem tempore, quo ſcripſit Autor hoc opus, qui fuerat etiam Ptolemæi temporibus: ſed orientalior propter motum proprium nonæ ſphæræ. idcirco ait Autor quòd ipſe Baſi­liſcus, ſcilicet octauæ ſphæræ vnà cum additamento motus eorum, quæ ab ætate Ptolemæi ſunt temporum, gradus 10 1/2 in Leone vi­delicet decimæ ſphæræ, nunc, ſcilicet Autoris temporibus, poßi­dens reperitur. ſic autem intelligendum etiam eſt quod ait [& luci­da Hyadum in Tauro 20 2/3]

l

[cùm autem ipſos 10 1/2 gradus &c.] verba hæc ſic intelli­genda ſunt. quòd ſcilicet ipſos 10 1/2 gradus Leonis decimæ ſphæ­ræ vnà cum antecedentibus 30 cancri, & 30 Geminorum, & 9 1/3 Tauri gradibus in vnum coaceruando: 80 ferè graduum diſtan­tiam inter iam dictas duas stellas fixas reperiſſe ait. eadem au­tem eſt diſtantia in conſequentia quoque ſigna, à Tauro ad Leo­nem. nempe ſià Tauri 20 1/3 gradibus enumerationem facere cæperimus, vſque ad 10 1/2 Leonis gradus progredientes.

m

[borealiorem autem æquinoctiali gradus 31 exiſtentem] Ad­notandum hìc eſt, quòd quamuis paulò poſt dicat Arcturum tem­pore ſuo quintum Libræ gradum in decima ſphæra occupare, po­teſt attamen etiam 31 gradibus ab æquinoctiali diſtare, ſi ſigna li­bræ in decimæ ſphæræ Zodiaco ſuſcipiantur hìc ſecundum tertiam ſignorum ſignificationem declaratam à Ioanne de Sacroboſco in ſecundo capitulo ſphæræ. Adnotandum præterea quòd ex hiſce iam dictarum stellarum fixarum ſitibus ſic tempore Autoris exi­ſtentibus quilibet aſtrologicarum tabularum peritus ſupputando in cognitionem venire poterit æui, quo noſter Autor præſentem li­brum conſcripſit. floruit enim poſt Chriſti aduentum. quandoqui­dem tempore quo Chriſtus redemptor noſter ortus eſt, reperiebatur ſecundum Ptolem˛i obſeruationem principium Arietis octauæ, & nonæ, & decimæ ſphæræ ſimul iuncta. vndè etiam principium Tau­ri octauæ ſphæræ vnà cum principio Tauri decimę coniunctum erat. tempore verò Autoris initium Tauri octauæ ſphæræ erat in gradu 20 1/3 Tauri decimæ ſphæræ.

n

[in quinque planetis] dixit, quoniam inter ſolem, & cætera ſi­dera diſtantias per dioptram obſeruare die non poſſumus cùm ſtel­læ ſole ſuper noſtrum orizontem exiſtente non luceant. de luna verò mox ſubiungit.

o

Stellarum fixarum aliæ manifestæ, aliæ nebuloſæ ſunt: aliæ ean­dem cum planetis, aliæ contrariam cis naturam, temperiem〈qué〉 ha­bent, vt ab Aſtrologis declaratur.

p

Præſepium eſt quędam nubiloſa conſtellatio in ſigno Cancri exiſtens.

q

Crinis autem, ſcilicet Berenices, ſimiliter alia conſtellatio eſt in Leone iacens.

r

Pleiades verò eſt conſtellatio exiſtens in bipertita ſectione Tau­ri, in qua ſi Taurus iuxta latitudinem ſecandus ſit, bifariam ſe­cabitur.

ſ

Hyades aut eſt alia ſtellarum fixarum conſtellatio in faciem Tauri inter eius cornua exiſtens, quam Autor ab ipſius y elementi fi­gura ſic dictam eſſe vult, quamuis etiam alijs de cauſis ita dica­tur, vt apud Autores materiam hanc pertractantes legitur.

t

[ad ſolem aſpectus ſeptem] ſeptem aſpectus lunæ ad ſolem ſunt ij, qui in quolibet menſe lunari fiunt: ſcilicet duo trini, duo quadrati, duo ſextiles, & vnica oppoſitio. Coniunctionem enim lunæ cum ſole non connumerauit, quoniam cùm inuiſibilis nobis tunc luna ſit, per dioptram à nobis obſeruari minimè poteſt.

u

[ſi hiſce proxima eſt &c.] Hoc est tria hæc de Luna reſpectu earum ſtellarum fixarum, circum quas iam dictos ſeptem ad ſo­lem aſpectus facit, per dioptram obſeruanda ſunt: nempe ſi ſtel­lis ipſis proxima eſt, videlicet ſi in eodem cœli loco cum ipſis exi­ſtat: aut ſi graduatim ad ipſam ſtellæ figurantur, ideſt ſi per gra­dus aliquot ab ipſa Luna diſtantes ipſę ſtellæ in aſpectu quodam figurantur: aut ſi coniunctores aſpectus ad ſolem efficiunt, hoc eſt ſi ipſæ ſtellæ in coniunctione cum ſole ſunt. Verùm hęc etiam pro præſentis vltimæ, ac pulcherrima, doctrinaque aſtrologica plenę propoſitionis dilucidationem dicta ſufficiant.

FINIS.