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<author>Monte, Guidobaldo del</author>
<title>Le Mechaniche</title>
<date>1581</date>
<place>Venezia</place>
<translator>Pigafetta, Filippo</translator>
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<section>
<p id="id.2.1.2.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.2.1.0">LE <lb/>MECHANICHE <lb/>DELL'ILLVSTRISS SIG. <lb/>GVIDO VBALDO <lb/>DE' MARCHESI DEL <lb/>MONTE: <lb/></s>
<s id="id.2.1.3.1.0">TRADOTTE IN VOLGARE <lb/>DAL SIG. FILIPPO PIGAFETTA: <lb/>Nellequali &#x17F;i contiene la vera Dottrina di tutti gli I&#x17F;trumenti <lb/>principali da mouer pe&#x17F;i grandis&#x17F;imi con <lb/>picciola forza. <lb/></s>
<s id="id.2.1.4.1.0"><emph type="italics"/>A beneficio di chi &#x17F;i diletta di que&#x17F;ta nobili&#x17F;&#x17F;ima scienza; &amp; ma&#x17F;&#x17F;imamente <lb/>di Capitani di guerra, Ingegnieri, Architetti, &amp; d'ogni <lb/>Artefice, che intenda per via di Machine <lb/>far opre marauiglio&#x17F;e, e qua&#x17F;i <lb/>&#x17F;opra naturali. <emph.end type="italics"/><lb/></s>
<s id="id.2.1.5.1.0">Et &#x17F;i dichiarano i vocaboli, &amp; luoghi pi&#xF9; difficili. <lb/></s><figure id="id.037.01.001.1.jpg" xlink:href="037/01/001/1.jpg"/>
<s id="id.2.1.7.1.0"><emph type="italics"/>In Venetia, Appre&#x17F;&#x17F;o France&#x17F;co di France&#x17F;chi Sane&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.7.2.0">MD LXXXI. <emph.end type="italics"/></s></p></section>
<pb xlink:href="037/01/002.jpg"/><pb xlink:href="037/01/003.jpg"/>
<section>
<p id="id.2.1.10.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.10.1.0">ALL'ILLVSTRISSIMO <lb/>SIGNOR GIVLIO <lb/>SAVORGNANO, <lb/>CONTE DI BELGRADO. &amp;c. <lb/>Signore o&#x17F;&#x17F;eruandi&#x17F;&#x17F;imo. </s></p><p id="id.2.1.13.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.13.1.0">C<emph type="italics"/>onciosia co&#x17F;a, che la &#x17F;cienza delle Mecha&#xAD;<lb/>niche gioui &#x17F;ommamente &#xE0; molte, &amp; importan&#xAD;<lb/>ti attioni della no&#x17F;tra vita, &#xE0; gran ragione fu ella <lb/>da i Filo&#x17F;ofi, &amp; da i R&#xE8; antichi &#x17F;timata degna di <lb/>laudi &#x17F;ingulari&#xDF;ime; &amp; i Matematici vi han&#xAD;<lb/>no impiegato lo &#x17F;tudio, &amp; l'opera pi&#xF9; che meza&#xAD;<lb/>namente, &amp; i Principi fauoriti gl'ingegnieri ec<lb/>cellenti, &amp; arricchiti. </s>
<s id="id.2.1.13.2.0">Ben &#xE8; per certo di alti&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ima &#x17F;peculatione, &amp; di &#x17F;ottile manifattura; imperoche tocca quella par&#xAD;<lb/>te della Filo&#x17F;ofia, che tratta de gli elementi in vniuer&#x17F;ale, &amp; del moto, &amp; <lb/>della quiete de' corpi, &#x17F;econdo i luoghi &#x17F;uoi, a&#x17F;&#x17F;egnando la cagione in certo <lb/>modo de' loro mouimenti naturali; &amp; anco sforzandoli, per via di machi&#xAD;<lb/>ne &#xE0; partir&#x17F;i da proprij &#x17F;iti, gli tra&#x17F;porta all'ins&#xF9;, &amp; per ogni lato in mo&#xAD;<lb/>uimenti contrari alla natura loro. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.14.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.14.1.0"><emph type="italics"/>Mena ella ad effetto ambedue que&#x17F;te intentioni con le propo&#x17F;itioni che <lb/>na&#x17F;cono, &amp; &#x17F;ono congiunte con la materia &#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, &amp; co' difici, &amp; i&#x17F;trumen<lb/>ti, che forma artificialmente. </s>
<s id="id.2.1.14.2.0">La onde egli &#xE8; dibi&#x17F;ogno con&#x17F;iderare que&#x17F;ta<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/004.jpg"/><emph type="italics"/>dottrina in due man&#xEC;ere; l'vna &#xEC;n quanto v&#xE0; &#x17F;peculando, &amp; con ragione <lb/>di&#x17F;correndo &#x17F;opra le co&#x17F;e, che s'hanno &#xE0; fare, &#x17F;eruendo&#x17F;i dell' Arithmetica, <lb/>della Geometria, dell' A&#x17F;trologia, &amp; della Filo&#x17F;ofia naturale: &amp; l'altra che <lb/>po&#x17F;cia le manda ad e&#x17F;ecutione, &amp; haue nece&#x17F;sita dell'e&#x17F;&#x17F;ercitio, &amp; lauoro <lb/>delle mani, v&#x17F;ando l'Architettura, la Pittura, il di&#x17F;egno, l'arte de' fabri, <lb/>de'legnaiuoli, de'muratori, &amp; d'altri me&#x17F;tieri tali, per modo che ella vie&#xAD;<lb/>ne ad e&#x17F;&#x17F;ere me&#x17F;colata, &amp; in parte compo&#x17F;ta della naturale Filo&#x17F;ofia, delle <lb/>Matematiche, &amp; delle arti manuali. </s>
<s id="id.2.1.14.3.0">Per laqual co&#x17F;a chiunque &#x17F;i troua <lb/>dotato d'ingegno acuto, &amp; da fanciullo h&#xE0; incominciato ad apprendere le <lb/>gi&#xE0; dette &#x17F;cienze, &amp; &#x17F;a di&#x17F;egnare, &amp; lauorare di &#x17F;ua mano, potr&#xE0; nel vero <lb/>ottimo Mechanico, &amp; <expan abbr="inue&#x303;tore">inuentore</expan>, &amp; facitore di opere marauiglio&#x17F;e riu&#x17F;cire. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.15.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.15.1.0"><emph type="italics"/>Infinite parti, &amp; vtili&#xDF;ime &#xE0; gli huomini comprende que&#x17F;ta noti&#xAD;<lb/>tia, &amp; in guerra, &amp; in pace, ne i commodi della citt&#xE0;, della villa, &amp; della <lb/>mercatantia, &amp; in altri; peroche la Medicina toglie da lei i difici per ri&#xAD;<lb/>porre le o&#x17F;&#x17F;a &#x17F;mo&#x17F;&#x17F;e, &amp; rotte ne i &#x17F;iti &#x17F;uoi. </s>
<s id="id.2.1.15.2.0">Onde pone Oriba&#x17F;io nel libro delle <lb/>Machine, diuer&#x17F;i i&#x17F;trumenti pre&#x17F;i dalla Mechanica, &amp; <expan abbr="c&#xF5;uertiti">conuertiti</expan> nell'v&#x17F;o del<lb/>la Medicina, come il Tri&#x17F;pa&#x17F;ton di Archimede: l'arte del nauigare ricono&#xAD;<lb/>&#x17F;ce anco diuer&#x17F;i aiuti, come il timone, co'l quale, collocato di dietro, ouero <lb/>alle bande del nauilio ageuolmente lo moue, &amp; dirizza, quantunque per <lb/>ri&#x17F;petto &#xE0; tutto il corpo del va&#x17F;ello piccioli&#x17F;simo &#x17F;ia. </s>
<s id="id.2.1.15.3.0">I remi, che &#xE0; gui&#x17F;a di <lb/>leua lo &#x17F;pingono innanzi, &amp; l'arbore, &amp; la vela &#x17F;ono pur di &#x17F;ua inuentio<lb/>ne. </s>
<s id="id.2.1.15.4.0">I molini, i quali &#x17F;i girano co'l vento, con l'acqua, &amp; con la forza vi&#xAD;<lb/>ua: &amp; i pi&#x17F;trini, le carra, gli aratri, &amp; altri ordigni di villa; il pe&#x17F;are con <lb/>la bilancia, &amp; con la &#x17F;tadera; il cauare l'acqua da pozzi con le gr&#xF9;, ouero <lb/>cicogne, dette da latini to&#x17F;senoni, che &#x17F;ono come grandis&#x17F;ime bilancie, &amp; <lb/>con le rote, &amp; altre co&#x17F;e tali &#x17F;i riducono alla Mechanica. </s>
<s id="id.2.1.15.5.0">La ragione pa&#xAD;<lb/>rimente del condurre le acque, &amp; da profondis&#x17F;ime valli in alto farle &#x17F;ur<lb/>gere u&#xE0; &#x17F;otto lei. </s>
<s id="id.2.1.15.6.0">Chiamarono gli antichi coloro Mechanici ancora, i quali <lb/>co'l fiato, &#xF2; vento, ouero acqua, &#xF2; corde, &#xF2; nerui faceuano vedere, &amp; vdi<lb/>re effetti miracolo&#x17F;i; come &#x17F;uoni diuer&#x17F;i, &amp; canti d'augelli, &amp; fin ad e&#x17F;pri&#xAD;<lb/>mere la voce humana in parole: &amp; quelli che con horologi, i quali &#x17F;i mo&#xAD;<lb/>uono da &#x17F;e &#x17F;tes&#x17F;i con rote, &#xF2; da acqua, &#xF2; da &#x17F;ole il tempo mi&#x17F;urarono, &amp; di&#xAD;<lb/>&#x17F;tin&#x17F;ero in hore. </s>
<s id="id.2.1.15.7.0">Appartengono alla Mechanica gli facitori delle Sfere <lb/>compartite ne'&#x17F;uoi cieli, co'l mouimento de'Pianeti, &amp; di tutti i corpi <lb/>cele&#x17F;tiali &#xE0; &#x17F;embianza dell'vniuer&#x17F;o mondo, &amp; ci&#xF2; mediante il mouimen&#xAD;<lb/>to eguale, &amp; in giro, che loro daua l'acqua, di cui la fama &#x17F;uona e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>&#x17F;tato Archimede Siracu&#x17F;ano il primo mae&#x17F;tro. </s>
<s id="id.2.1.15.8.0">il mouere etiandio con poca <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/005.jpg"/><emph type="italics"/>forza pe&#x17F;i grandis&#x17F;imi con i&#x17F;trumenti, &amp; ingegni diuer&#x17F;i &#xE8; principale of&#xAD;<lb/>ficio della Mechanica, come Bilancie, Stadere, Leue, Taglie, Cunei, Moli&#xAD;<lb/>nelli, Rote co' denti &amp; &#x17F;enza, Viti d'ogni &#x17F;orte, Argani, Mangani, Triuel<lb/>le, &amp; altri molti, i quali da que&#x17F;ti &#x17F;i compongono: &amp; &#x17F;econdo Ari&#x17F;totele <lb/>tutti &#x17F;i riducono alla Leua, &amp; al cerchio, &amp; alla machina ritonda, laquale <lb/>quanto &#xE8; maggiore, tanto pi&#xF9; velocemente &#x17F;i moue. </s>
<s id="id.2.1.15.9.0">L'arte del fortificare <lb/>le piazze, &amp; i &#x17F;iti, &amp; del difendergli, laquale acconciamente &#x17F;i puote chia<lb/>mare Architettura militare, &#xE8; profrees&#x17F;ione Mechanica: peroche per via di <lb/>Cortine, &amp; di Baloardi, &amp; d'altri ripari, qua&#x17F;i con machine, &amp; i&#x17F;trumen&#xAD;<lb/>ti s'ingegna l'huomo con pochi &#x17F;oldati di ributtarne in dietro molti, &amp; <lb/>mantener&#x17F;i con vantaggio. </s>
<s id="id.2.1.15.10.0">Il fabricare, &amp; adoprare oltre &#xE0; ci&#xF2; gli i&#x17F;tru<lb/>menti da guerra &#xE8; proprio dono di que&#x17F;ta &#x17F;cienza, come Bali&#x17F;te, &#xF2; Bale&#x17F;tre, <lb/>Catapulte, Scorpioni, Fionde, &amp; &#x17F;imili, che da lontano gittano foco, &amp; &#x17F;a&#xDF;i, <lb/>&amp; ma&#x17F;&#x17F;e di ferro pe&#x17F;anti dugento cinquanta, &amp; pi&#xF9; libre, &amp; Moli da <lb/>molino &#x17F;econdo Silio Italico, &amp; Vitruuio, per di&#x17F;tanza di for&#x17F;e<emph.end type="italics"/> 300. <emph type="italics"/>pas&#x17F;i <lb/>&#xE0; mi&#x17F;ura con ruino&#x17F;o colpo; &amp; &#x17F;aette, &amp; verettoni, &amp; falariche grandi <lb/>&#xE0; gui&#x17F;a di traui: &amp; quelli che percoteuano con l'vrto da pre&#x17F;&#x17F;o, come Arie<lb/>ti, Onagri, Te&#x17F;tugini, &amp; &#x17F;imili; &amp; in altri v&#x17F;i, come <expan abbr="S&#xE3;buche">Sambuche</expan>, Corui, Mani <lb/>di ferro, &amp; gli altri maritimi, &amp; Angoni, Monangoni, Tollenoni, &#x17F;cale &#x17F;no&#xAD;<lb/>date, ponti, torri mobili, &amp; &#x17F;imili difici antichi, i quali &#x17F;ono &#x17F;tati poi ri <lb/>fiutati, &#x17F;uccedendo in &#x17F;uo luogo le Artiglierie, da e&#x17F;&#x17F;ere anch'e&#x17F;&#x17F;e ordinate <lb/>nell' ampiezza della con&#x17F;ideratione Mechanica, facendo elle c&#xF2;n s&#xEC; poca ma<lb/>teria acce&#x17F;a, tanto horribile perco&#x17F;&#x17F;a. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.16.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.16.1.0"><emph type="italics"/>Que&#x17F;ta &#x17F;cienza, che fuor di quanto &#x17F;i &#xE8; detto, abbraccia innumerabili <lb/>altri v&#x17F;i, &amp; diletteuoli, &amp; nece&#x17F;&#x17F;ari &#xE0; mortali, in diuer&#x17F;i tempi hebbe in <lb/>&#x17F;orte vari &#x17F;tati, per ri&#x17F;petto &#xE0; gli artefici, che la e&#x17F;ercitarono: peroche, <lb/>di l&#xE0; cominciando, ne gli antichis&#x17F;imi &#x17F;ecoli, che pa&#x17F;&#x17F;arono auanti la guer<lb/>ra di Troia vi&#x17F;&#x17F;e Dedalo Athenie&#x17F;e gran mae&#x17F;tro di Mechanica, ilquale <lb/>trou&#xF2; il primiero la &#x17F;ega, l'a&#x17F;cia, il piombino da torre le diritture, la tri&#xAD;<lb/>uella, l'albero, l'antenna, la vela, &amp; altri or digni: di&#x17F;egn&#xF2; in Creta poi <lb/>quell'intricato labirinto, &amp; alla fine gli conuenne fabricare per &#x17F;e, &amp; per <lb/>Icaro &#x17F;uo figlio due paia d'ali, &amp; volar&#x17F;ene via per l'aere &#xE0; gui&#x17F;a d'au&#xAD;<lb/>gelli, come cantano i Poeti. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.17.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.17.1.0"><emph type="italics"/>Nella fabrica del tempio di Salomone, che fu la maggiore per grandez<lb/>za, per mae&#x17F;tria d' Architettura, &amp; ornamento, di quante ne &#x17F;iano &#x17F;tate <lb/>fatte giamai; &amp; delle piramidi, &amp; di tanti altri difici di quei &#x17F;eco'i, che <lb/>hanno riempito il mondo di &#x17F;tupore, egli &#x17F;i pu&#xF2; credere, che interueni&#x17F;&#x17F;ero <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/006.jpg"/><emph type="italics"/>eccellenti Mechanici, per leuare in alto le pietre &#x17F;mi&#x17F;urate, &amp; per altre <lb/>opere, lequali &#xE0; condurgli &#xE0; fine &#x17F;i ricercauano. </s>
<s id="id.2.1.17.2.0">Nacquero dapoi Eudo&#x17F;<lb/>&#x17F;o, &amp; Archita Tarentino, ambidue valenti ingegnieri; &amp; di Archita &#x17F;i <lb/>legge, che lauor&#xF2; di legno vna colomba con tanta mae&#x17F;tria temperata, &amp; <lb/>gonfiata, che da &#x17F;e volaua per l'aria &#xE0; gui&#x17F;a di viua colomba. </s>
<s id="id.2.1.17.3.0">Segu&#xEC; co&#xAD;<lb/>&#x17F;toro il Filo&#x17F;ofo Ari&#x17F;totele, ilquale certe poche, ma bellis&#x17F;ime que&#x17F;tioni Me&#xAD;<lb/>chaniche, la&#x17F;ci&#xF2; &#x17F;critte. </s>
<s id="id.2.1.17.4.0">A lui venne appre&#x17F;&#x17F;o Demetrio R&#xE8;, nominato il <lb/>pigliatore, &#xF2; di&#x17F;truggitore delle citt&#xE0;, peroche fabricaua machine, &amp; difi&#xAD;<lb/>ci, co' quali per di&#x17F;opra vi montaua, &amp; &#x17F;e ne faceua padrone, lequali per <lb/>auentura furono &#x17F;imiglianti alla machina detta Cauallo, con cui li Greci <lb/>pre&#x17F;ero la famo&#x17F;a Troia; di che ragionando Pau&#x17F;ania nell' Attica, dice che <lb/>giudica e&#x17F;pre&#x17F;&#x17F;a mattezza il credere, che fo&#x17F;&#x17F;e vn cauallo, &amp; non machina <lb/>bellico&#x17F;a per acco&#x17F;tare alle muraglie, &amp; prenderle. </s>
<s id="id.2.1.17.5.0">Que&#x17F;to R&#xE8; cominci&#xF2; <lb/>ad aumentare la Mechanica in qualche honore. </s>
<s id="id.2.1.17.6.0">Ma Archimede, che f&#xF9; <lb/>il megliore artefice di quanti fecero giamai que&#x17F;ta profes&#x17F;ione innanzi, &amp; <lb/>dopo lui, &amp; qua&#x17F;i vn lume, che poi ha illu&#x17F;trato tutto il mondo, accrebbe <lb/>in colmo la riputatione della Mechanica, &amp; di pouera arte, &amp; vile, che pri<lb/>ma era, come vuole Plutarco nella vita di Marcello, nel numero delle arti <lb/>nobili, &amp; pregiate alla militia pertinenti la ripo&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.17.7.0">Imperoche combat&#xAD;<lb/>tendo Marcello Siracu&#x17F;a patria &#x17F;ua per mare, &amp; per terra con grande <lb/>ho&#x17F;te di Romani, egli co'&#x17F;uoi diuer&#x17F;i ingegni, &amp; machine differenti, ribut&#xAD;<lb/>t&#xF2; &#x17F;empre gli sforzi, con graue lor danno, &amp; vergogna; come Liuio, Plutar<lb/>co, &amp; altri nominando i difici che v&#x17F;aua, diffu&#x17F;amente raccontano. </s>
<s id="id.2.1.17.8.0">Per&#xAD;<lb/>cioche quando Marcello s'auicinaua aile muraglie per conqui&#x17F;tar le con la <lb/>Sambuca, il buon Archimede co'l Tollenone, &amp; con le mani di ferro la al&#xAD;<lb/>zaua di pe&#x17F;o in aere, &amp; poi &#x17F;nodando quegli vncini &#x17F;uoi, la faceua cadere <lb/>da alto, in mare &#x17F;ommergendola; il mede&#x17F;imo effetto adoprando contra gli <lb/>altri nauili, s&#xEC; fattamente, che gli conuenne allontanare l'armata ben to<lb/>&#x17F;to dalle mura. </s>
<s id="id.2.1.17.9.0">Ne ce&#x17F;s&#xF2; tuttauia d'infe&#x17F;tare il nemico: ma &#x17F;i come nota <lb/>Galeno nel terzo libro de' temperamenti, &amp; Giouanni Zonara, &amp; Tze&#x17F;es <lb/>confermano, allegando Diodoro, &amp; Dione, compo&#x17F;e certi &#x17F;pecchi grandi <lb/>&amp; concaui, &#x17F;econdo la proportione della di&#x17F;tanza di quei va&#x17F;elli dalla mu&#xAD;<lb/>raglia, &amp; opponendogli &#xE0; raggi del Sole in diritta linea qua&#x17F;i per miraco&#xAD;<lb/>lo, gli bru&#x17F;ciaua. </s>
<s id="id.2.1.17.10.0">Dalla parte della terra &#x17F;imilmente offendeua gli aduer&#xAD;<lb/>&#x17F;ari con arme diuer&#x17F;e da gittare. </s>
<s id="id.2.1.17.11.0">Per laqual co&#x17F;a n&#xE8; in mare, n&#xE8; in terra <lb/>da gl'ingegni di quell'eccellente Mechanico &#x17F;i poteua egli &#x17F;chermire, nuoui <lb/>ripari, &amp; horribili offe&#x17F;e apparecchiando &#x17F;empre. </s>
<s id="id.2.1.17.12.0">Pappo Ale&#x17F;&#x17F;andrino <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/007.jpg"/><emph type="italics"/>allega il quarante&#x17F;imo trouato di Archimede, per dichiarare, che almeno <lb/>i &#x17F;uoi difici al numero di quaranta a&#x17F;cendeuano. </s>
<s id="id.2.1.17.13.0">La onde Marcello, veg&#xAD;<lb/>gendo, che niuno profitto apportauano all'impre&#x17F;a gli a&#x17F;&#x17F;alti &#x17F;uoi, &amp; che <lb/>erano vn mettere le genti ad euidente pericolo, per cagione di quel &#x17F;olo <lb/>valoro&#x17F;o vecchio, gli nacque vna tal opinione, &amp; &#xE0; tutto l'e&#x17F;ercito, che da <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza diuina fo&#x17F;&#x17F;e gouernato in quella dife&#x17F;a, &amp; mut&#xF2; la ragione del <lb/>guerreggiare, dando&#x17F;i all'a&#xDF;edio, &amp; al vietare &#x17F;tretti&#xDF;imamente le vitto&#xAD;<lb/>uaglie a quella citt&#xE0;. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.18.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.18.1.0"><emph type="italics"/>Que&#x17F;te furono le cagioni, che la Mechanica &#x17F;al&#xEC; in tanta gloria, &amp; che <lb/>i Romani le a&#x17F;&#x17F;egnarono dapoi grado honoreuoli&#xDF;imo ne gli e&#x17F;erciti lo&#xAD;<lb/>ro, come &#x17F;i legge nel primo libro della guerra ciuile, che Ce&#x17F;are &#x17F;e prigione <lb/>il Capitano de' fabri di Pompeio, nomato Magio Cremona, &amp; Vitruuio fu <lb/>Capitano delle Bali&#x17F;te di Ce&#x17F;are Augu&#x17F;to, che &#x17F;arebbe nella militia moder&#xAD;<lb/>na, come Capitano generale dell' artiglieria. </s>
<s id="id.2.1.18.2.0">La qual gloria &#x17F;ucce&#xDF;iua&#xAD;<lb/>mente le fu mantenuta poi da molti dotti&#xDF;imi &#x17F;crittori, &amp; mae&#x17F;tri di <lb/>Mechanica, come da Cte&#x17F;ibio Ale&#x17F;&#x17F;andrino, da Herone Ale&#x17F;&#x17F;andrino, da <lb/>un'altro Herone, da Ateneo, da Bione, da Pappo Ale&#x17F;&#x17F;andrino, che allega <lb/>Carpo di Antiochia, da Eliodoro, da Oriba&#x17F;io, &amp; da altri Greci, i quali fio<lb/>rirono in diuer&#x17F;i tempi, in&#x17F;egnando la ragione, la mi&#x17F;ura, &amp; l'v&#x17F;o de gli <lb/>i&#x17F;trumenti bellico&#x17F;i non &#x17F;olo, ma di tutti gli altri, che le pertengono. </s>
<s id="id.2.1.18.3.0">Fra <lb/>Latini antichi Varrone &#x17F;cri&#x17F;&#x17F;e dell' Architettura, &amp; per con&#x17F;eguente douet<lb/>te anco far mentione della Mechanica: &amp; Vitruuio, &amp; Vegetio, &amp; qual&#xAD;<lb/>che altro hanno fauellato d'intorno alla fabrica delle machine militari, <lb/>&amp; da mouer pe&#x17F;i, &amp; aiutato &#xE0; con&#x17F;eruare fra gli huomini viua la digni&#xAD;<lb/>t&#xE0; della Mechanica. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.19.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.19.1.0"><emph type="italics"/>Ma ruinando l'Imperio di Romani, &amp; &#x17F;uccedendo i barbari in Italia, <lb/>in Grecia, in Egitto, &amp; in ogni contrada, oue &#x17F;i e&#x17F;ercita&#x17F;&#x17F;ero le buone lette<lb/>re, caddero mi&#x17F;erabilmente, &amp; &#x17F;i perderono qua&#x17F;i del tutto le &#x17F;cienze, &amp; in <lb/>&#x17F;pecialit&#xE0; re&#x17F;t&#xF2; la Mechanica lunghi&#xDF;imo tempo negletta, non cono&#x17F;cen&#xAD;<lb/>do&#x17F;i in guerra altri difici, che Bricole, Trabucchi, Mangani, Martinelli, &amp; <lb/>certi i&#x17F;trumenti tali, finche &#x17F;ouragiun&#x17F;e l'artiglieria, laquale &#xE0; poco &#xE0; po&#xAD;<lb/>co gli &#x17F;e di&#x17F;u&#x17F;are &#xE0; fatto: &amp; di quella parte altre&#x17F;i della Mechanica, laqua<lb/>le s'adopra al mouer pe&#x17F;i, ben picciolo intendimento rima&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.19.2.0">Vera co&#x17F;a &#xE8;, <lb/>che &#x17F;embra da vn tempo in qu&#xE0; le arti, &amp; le dottrine pi&#xF9; nobili, come le <lb/>belle lettere appellate humane, la Filo&#x17F;ofia, la Medicina, l'A&#x17F;trologia, l'A&#xAD;<lb/>rithmetica con la Mu&#x17F;ica, la Geometria, l'Architettura, la Scoltura, la Pit<lb/>tura con molte altre: &amp; &#x17F;pecialmente la Mechanica e&#x17F;&#x17F;ere dalle o&#x17F;cure te&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/008.jpg"/><emph type="italics"/>nebre, oue giaccuano &#x17F;epolte, alla chiara luce ri&#x17F;u&#x17F;citate: Percioche ri&#xAD;<lb/>&#x17F;tringendomi alle Mechaniche Giordano, che &#x17F;cri&#x17F;&#x17F;e de' pe&#x17F;i, la incominci&#xF2; <lb/>&#xE0; &#x17F;olleuare alquanto, &amp; poi Leon Batti&#x17F;ta Alberti nella &#x17F;ua Architettu&#xAD;<lb/>ra: il Tartaglia aper&#x17F;e anco la via &#xE0; molte &#x17F;peculationi Mechaniche: Vitto <lb/>rio Fau&#x17F;to nell' Arzan&#xE0; di Venetia mo&#x17F;tr&#xF2; d'e&#x17F;&#x17F;ere buon Mechanico: Mon&#xAD;<lb/>&#x17F;ig. Reuerendi&#xDF;. barbaro eletto d' Aquileia ne' Commentari del decimo di <lb/>Vitruuio nomin&#xF2; gli i&#x17F;trumenti da mouer pe&#x17F;i: Georgio Agricola nel &#x17F;e&#x17F;to <lb/>de' Metalli raccol&#x17F;e a&#x17F;&#x17F;ai machine da leuar pe&#x17F;i, &amp; qualche d'vn'altro: &amp; <lb/>
<expan abbr="noauame&#x303;te">nuouamente</expan> l'Autore di que&#x17F;t'opera, ilquale ben d'altra maniera in ci&#xF2; pro<lb/>cedette, che gli autori nominati, peroche con ordine ammirabile, &amp; con <lb/>vere, &amp; certe ragioni ha in&#x17F;egnato &#x17F;olo fra Latini ottimamente que&#x17F;ta <lb/>&#x17F;cienza tutta da mouer pe&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.20.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.20.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;i come i moderni da me ricordati, &amp; principalmente l'Autore del <lb/>pre&#x17F;ente libro hanno ornata &amp; e&#x17F;altata la Mechanica con le parole, &amp; co i <lb/>volumi; co&#x17F;i V. S. Illu&#x17F;tri&#xDF;. l'h&#xE0; celebrata, &amp; magnificata co' di&#x17F;cor&#x17F;i, &amp; <lb/>con le operationi i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, &amp; co' fatti re&#x17F;a famigliare, &amp; dome&#x17F;tica, diuer&#x17F;e <lb/>machine fabricando con profondi&#xDF;ima dottrina, &amp; facendone e&#x17F;perten&#xAD;<lb/>ze nel mouere qualunque gran pe&#x17F;o, di cui &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;a l'huomo in ogni bi&#x17F;ogno <lb/>&#x17F;eruire. </s>
<s id="id.2.1.20.3.0">Talche ben &#x17F;i puote con verit&#xE0; affermare, che per vna parte e&#x17F;&#x17F;a, <lb/>&amp; l'Autore di que&#x17F;ti trattati per l'altra, habbiate alla Mechanica il pri&#x17F;ti<lb/>no honore re&#x17F;tituito, che da i tempi antichi in qu&#xE0; le cra &#x17F;marrito. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.21.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.21.1.0"><emph type="italics"/>Sono &#x17F;or&#x17F;e quaranta anni gi&#xE0; &#x17F;cor&#x17F;i, che per i&#x17F;cherzare con Nicol&#xF2; Tar<lb/>taglia, per&#x17F;ona &#xE0; &#x17F;uoi tempi molto &#x17F;timata in que&#x17F;ta profe&#xDF;one, &amp; che &#x17F;i <lb/>dilettaua di andare &#x17F;oluendo que&#x17F;tioni &#x17F;ottili di Mechanica, &amp; di Mathe<lb/>matica, &amp; ne' &#x17F;uoi dialoghi introduceua &#xE0; fauellare per&#x17F;onaggi grandi: <lb/>&amp; alcuna fiata gli faceua dire qualche co&#x17F;a, di cui e&#xDF;i prendeuano onta, <lb/>V. S. Illu&#x17F;tri&#xDF;. gliene propo&#x17F;e for&#x17F;e quaranta Mechaniche qua&#x17F;i tutte, &amp; <lb/>difficili: alcune delle quali egli prou&#xF2; di &#x17F;oluere, delle altre &#x17F;i &#x17F;cus&#xF2; con di<lb/>re, che &#xE0; cia&#x17F;cheduna di loro &#x17F;arebbe &#x17F;tato me&#x17F;tieri vn volume intero, co&#xAD;<lb/>me &#x17F;i legge ne' &#x17F;uoi libri &#x17F;tampati della noua &#x17F;cientia. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.22.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.22.1.0"><emph type="italics"/>Hor non &#xE8; punto di marauiglia, che ella habbia penetrato con l'inten&#xAD;<lb/>dimento <expan abbr="t&#xE3;to">tanto</expan> dentro, &amp; &#x17F;aputo co&#x17F;i bene operare nelle Mechaniche, &amp; &#x17F;ia <lb/>fatta padrona in tutto dell'arte del fortificare i &#x17F;iti, &amp; d'ogni altra parte <lb/>della militia: peroche fu dall'ottimo &#x17F;uo padre alleuata in compagnia di <lb/>huomini &#x17F;cientiati, &amp; d'alio affare, tra quali fu vn tempo Con&#x17F;tantino <lb/>La&#x17F;cari nobili&#xDF;imo huomo Greco, &amp; pieno di dottrina, da cui &#x17F;ucce&#xDF;i&#xAD;<lb/>uamente impar&#xF2;, oltra le altre lettere, Arithmetica, Geometria, A&#x17F;tro&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/009.jpg"/><emph type="italics"/>logia, Geografia; &#xE0; &#xE0;i&#x17F;egnare, &amp; lauorare manualmente in me&#x17F;tieri diuer&#xAD;<lb/>&#x17F;i; &#xE0; caualcare, &#xE0; maneggiare le arme, &#xE0; tirare d'archibugio, &amp; d'artiglie<lb/>ria, &amp; &#xE0; <expan abbr="c&#xF5;porre">comporre</expan> fochi artificiati, &amp; l'arte per eccellenza detta del bom<lb/>bardiero; &#xE0; viuere &#x17F;obriamente, &amp; le fatiche tolerare al caldo, al freddo, <lb/>&amp; ad ogni di&#x17F;agio, co&#x17F;e tutte, che di&#x17F;pongono l'animo, &amp; indurano il corpo <lb/>alla militia. </s>
<s id="id.2.1.22.2.0">Giunta poi all' et&#xE0; di &#x17F;edici anni, fu inutata con dodici caual<lb/>li qua&#x17F;i tutti Turchi, &amp; con prouedimento conueneuole di denari &#xE0; vede&#xAD;<lb/>re tutta quella guerra, che pa&#x17F;s&#xF2; in Italia dalla pre&#x17F;ura del R&#xE8; France&#x17F;co <lb/>Primo di Francia, fin alla pace generale, che &#x17F;egu&#xEC; l'anno<emph.end type="italics"/> 1529. </s>
<s id="N10305"><emph type="italics"/>Nella&#xAD;<lb/>quale interuennero qua&#x17F;i tutti i mouimenti militari, che &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ano ima&#xAD;<lb/>ginare, s&#xEC; per gli e&#x17F;erciti grandi, che erano &#xE0; fronte l'vn contra l'altro, s&#xEC; <lb/>per la qualit&#xE0;, &amp; quantit&#xE0; delle impre&#x17F;e fatte, &amp; per mille altri acciden<lb/>ti importanti&#xDF;imi, &amp; &#x17F;tratagemi auenuti, &amp; s&#xEC; principalmente; percio&#xAD;<lb/>che nell'vn campo, &amp; l'altro in varie &#x17F;tagioni militarono i primi guer&#xAD;<lb/>rieri del mondo, &amp; in gran numero, i quali con prudenza, a&#x17F;tutia, &amp; <lb/>brauura contendeuano &#xE0; gara, &amp; per honore di &#x17F;oura&#x17F;tare, &amp; e&#x17F;&#x17F;ere vinci <lb/>tori. </s>
<s id="id.2.1.22.3.0">Et veramente chi ben con&#x17F;idera, fin da i tempi antichi, rari&#xDF;ime vol<lb/>te &#xE8; &#x17F;tato con numero maggiore di Capitani famo&#x17F;i, &#xF2; con pi&#xF9; copia d'im&#xAD;<lb/>pre&#x17F;e grandi guerreggiato, che in quegli anni: Peroche furono fatti prigio&#xAD;<lb/>ni due de' maggiori Prencipi del mondo, &#x17F;i a&#x17F;&#x17F;edi&#xF2; Milano, &amp; per forza fu&#xAD;<lb/>rono pre&#x17F;e tre citt&#xE0;, Roma, Cremona, &amp; Pauia; &#x17F;i videro pi&#xF9; fatti d'ar&#xAD;<lb/>me, &amp; gli e&#x17F;erciti &#x17F;i andarono per&#x17F;eguitando da Milano &#xE0; Roma; &#x17F;i che Pia<lb/>cenza, Parma, Bologna, &amp; Fiorenza guardar&#xF2;n&#x17F;i dalle armi nemiche. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.23.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.23.1.0"><emph type="italics"/>Nello &#x17F;plendore dunque della &#x17F;cola del Duca France&#x17F;co Maria d'Vrbino, <lb/>ilquale era Capitano generale della Lega, &amp; di quegli altri valenti&#xDF;imi <lb/>Capitani, andaua V. S. Illu&#x17F;tri&#xDF;. come di &#x17F;ua libert&#xE0;, &amp; beni&#xDF;imo &#xE0; ca&#xAD;<lb/>uallo, con chi le piaceua, &amp; &#x17F;i trouaua &#xE0; quelle fattioni, che volea, &#x17F;eguen<lb/>do le pi&#xF9; volte il Sig. Giouanni de' Medici, &amp; Paulo Luzza&#x17F;co, che erano <lb/>&#x17F;empre de&#x17F;ti, &amp; arditi, &amp; come l'occhio dell'e&#x17F;ercito. </s>
<s id="id.2.1.23.4.0">Qu&#xEC; non &#xE8; mia in&#xAD;<lb/>tentione di narrare gli auenimenti di quella guerra, ma &#x17F;i bene di auerti<lb/>re, che chi la vide, &amp; appre&#x17F;e da buon &#x17F;enno i &#x17F;uoi moti; &amp; &#x17F;eppe manda&#xAD;<lb/>re &#xE0; memoria quei &#x17F;atti marauiglio&#x17F;i, ben puote meritamente vantar&#x17F;i <lb/>di hauer mirato ca&#x17F;i memorabili, i quali n&#xE8; anche in migliata d'anni &#x17F;o&#xAD;<lb/>gliono accadere; come ella, che e&#x17F;&#x17F;endo giouine di viuace &#x17F;pirito, &amp; am&#xAD;<lb/>mae&#x17F;trata nelle arti nece&#x17F;&#x17F;arie al &#x17F;oldato, &amp; volentero&#x17F;i&#xDF;ima d'imparare, <lb/>hebbe opportuna occa&#x17F;ione di far&#x17F;i prattica dell'ordinare, dell'e&#x17F;ercitare, <lb/>del far marciare in battaglia, dell'alloggiare in campagna gli e&#x17F;erciti &#x17F;i&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/010.jpg"/><emph type="italics"/>curamente: &amp; del pre&#x17F;entare al nemico il fatto d'arme con vantaggio: <lb/>Del fortificare, &amp; difendere i &#x17F;iti, &amp; offenderli con le mine, con le trin&#xAD;<lb/>cee, con le artiglierie, con gli a&#x17F;&#x17F;alti, &amp; con tutti gli altri sforzi; &amp; d'o&#xAD;<lb/>gni parte della militare &#x17F;cienza. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.24.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.24.1.0"><emph type="italics"/>Ritornati in pace i Prencipi Chri&#x17F;tiani, &#x17F;i dedic&#xF2; al &#x17F;eruigio de' Sereni&#xDF;. <lb/>&#x17F;uoi Signori, oue ne i pi&#xF9; importanti carichi, &amp; maggiori, &amp; in due guer<lb/>re haue e&#x17F;&#x17F;a aggiunto cinquanta anni di noua, &amp; ottima &#x17F;eruit&#xF9; all'an&#xAD;<lb/>tica di qua&#x17F;i dugento anni, continua, &amp; fedeli&#x17F;s. fattagli da i &#x17F;uoi pre&#xAD;<lb/>dece&#x17F;&#x17F;ori Sauorgnani, fabricando nello &#x17F;patio di que&#x17F;to tempo in diuer&#x17F;e pro<lb/>uincie de' &#x17F;uoi &#x17F;tati pre&#x17F;&#x17F;o che cinquanta Baloardi, con eccellenti&#xDF;ima ra&#xAD;<lb/>gione inte&#x17F;i, &amp; con vero magi&#x17F;terio lauorati, &amp; notabili&#xDF;imo ri&#x17F;parmio <lb/>del publico danaro. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.25.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.25.1.0"><emph type="italics"/>Ma per tornare alle Mechaniche dico, che quando gli anni pa&#x17F;&#x17F;ati io <lb/>venni &#xE0; vi&#x17F;itarla ad O&#x17F;opo &#x17F;ua fortezza, &#x17F;ent&#xEC; &#x17F;ommo piacere in &#x17F;corgere <lb/>quel monte, che circonda pi&#xF9; d'un miglio, &#x17F;ituato alla foce del fiume Ta&#xAD;<lb/>gliamento, oue dalle &#x17F;trettezze di quei gioghi s'allarga nelle pianure del <lb/>Friuli, d'ogn'intorno alto pre&#x17F;&#x17F;o che &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta pa&#xDF;i &#xE0; mi&#x17F;ura, tutto di ma&#xAD;<lb/>cigno duro, &amp; di&#x17F;co&#x17F;ce&#x17F;e, &amp; erto s&#xEC;, che rende la &#x17F;alita impo&#xDF;ibile fornito <lb/>attorno di baloardi cauati nel &#x17F;a&#x17F;&#x17F;o, &amp; di molti tagli, &amp; canoniere per <lb/>ferire gli aduer&#x17F;ari, &amp; di artiglierie, &amp; d'arme d'ogni &#x17F;orte &#xE0; &#x17F;ufficienza, <lb/>da cui &#x17F;i h&#xE0; vi&#x17F;ta di qua&#x17F;i tutto il Friuli, &amp; &#xE8; &#x17F;cudo, &amp; riparo, come al&#xAD;<lb/>tra volta f&#xF9;, contra l'empito delle genti nemiche, lequali in Italia tenta&#x17F;<lb/>&#x17F;ero di &#x17F;cendere da quella parte; po&#x17F;to di co&#x17F;ta alla &#x17F;trada principale, che <lb/>conduce in Lamagna, per laqual vanno, &amp; vengono Signori, &amp; Principi, <lb/>&amp; Amba&#x17F;ciadori, &amp; infinite mercatantie; onde ella, che tiene &#x17F;empre le <lb/>guardie, &amp; vedette s&#xF9; quel monte, quando pa&#x17F;&#x17F;ano Signori principali, <lb/>h&#xE0; per co&#x17F;tume di &#x17F;alutargli con le &#x17F;ue artiglierie, &amp; conuitarg'i anco <lb/>nel &#x17F;uo alloggiamento d'O&#x17F;opo, oue tutto l'anno &#x17F;oggiorna, quantunque <lb/>habbia &amp; Belgrado, &amp; Aris, &amp; Ca&#x17F;telnouo, &amp; Sauorgnano, &amp; villaggi <lb/>a&#x17F;&#x17F;ai: percioche l'aere vi &#xE8; puri&#xDF;imo, &amp; &#x17F;pende il &#x17F;uo tempo in ocio con ne<lb/>gocio, di continuo vi&#x17F;itata da Gentil'huomini, &amp; Signori diuer&#x17F;i; talche la <lb/>&#x17F;ua ca&#x17F;a viene ad e&#x17F;&#x17F;ere vn ridotto di per&#x17F;one virtuo&#x17F;e, &amp; vn'albergo di &#x17F;ol <lb/>dati, &amp; di dottori. </s>
<s id="id.2.1.25.2.0">lui &#x17F;i caualca, tenendo ella vna &#x17F;talla piena di buoni&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;imi caualli, &#x17F;i armeggia, &#x17F;i v&#xE0; alla caccia, &amp; in ogni attione &#x17F;i e&#x17F;ercita vi&#xAD;<lb/>ta cauallere&#x17F;ca. </s>
<s id="id.2.1.25.3.0">Oltre &#xE0; quanto h&#xF2; diui&#x17F;ato, pre&#x17F;i anco diletto in vedere la <lb/>&#x17F;ua habitatione e&#x17F;&#x17F;ere &#xE0; gui&#x17F;a d'vna bottega d'arme politamente &#xE0; &#x17F;uoi <lb/>luoghi &#x17F;erbate: &amp; vn magazino di machine bellico&#x17F;e, &amp; da mouer pe&#x17F;i,<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/011.jpg"/><emph type="italics"/>hauendone ella fabricate di &#x17F;ua indu&#x17F;tria for&#x17F;e dodici di maniere differen<lb/>ti, parte da &#x17F;tra&#x17F;cinare, &amp; parte da alzare con pochi&#xDF;ima forza &#x17F;mi&#x17F;u&#xAD;<lb/>rati pe&#x17F;i: come quella, che h&#xE0; vna &#x17F;ola rota co' denti, &amp; ali'erta tira cin&#xAD;<lb/>que de' &#x17F;uoi canoni con la po&#x17F;&#x17F;anza di Grada&#x17F;&#x17F;o &#x17F;uo Nano: &amp; quell'altra, la<lb/>quale con vna oncia di forza &#x17F;ola, po&#x17F;ta nel manico, che la volge, d&#xE0; il me<lb/>to &#xE0; quattordici mila libre di pe&#x17F;o: che &#x17F;e al detto manico &#x17F;i attribui&#x17F;ce <lb/>la forza, che comunalmente haue l'huomo con la mano, cio&#xE8; libre cinquan<lb/>ta, egli &#xE8; manife&#x17F;to la predetta machina hauere po&#x17F;&#x17F;anza di mouere, co&#x17F;a <lb/>incredibile, molto pi&#xF9; di otto millioni di libre. </s>
<s id="id.2.1.25.4.0">Que&#x17F;te machine portabi&#xAD;<lb/>li da vn mulo, &amp; alcune anche da vn'huomo &#x17F;ono &#xE0; diuer&#x17F;i affari nece&#x17F;&#x17F;a&#xAD;<lb/>rij&#xDF;ime, &amp; ma&#xDF;imamente &#xE0; maneggiare, &amp; condurrei pezzi gro&#xDF;i del&#xAD;<lb/>l'artiglieria. </s>
<s id="id.2.1.25.5.0">&amp; per certo &#x17F;e l'anno<emph.end type="italics"/> 1529. <emph type="italics"/>il Conte di San Polo Capitano <lb/>France&#x17F;e nel ritirar&#x17F;i dall'a&#x17F;&#x17F;edio di Milano inuer&#x17F;o Piemonte con l'e&#x17F;er&#xAD;<lb/>cito, &amp; con l'artiglieria, haue&#x17F;&#x17F;e portato &#x17F;eco vno de' minimi i&#x17F;trumenti <lb/>d'O&#x17F;opo, non &#x17F;arebbe &#x17F;cor&#x17F;o in quello &#x17F;tremo infortunio, percioche in mar<lb/>ciando fu da vn graue canone rotto il ponte, che trauer&#x17F;aua il fo&#x17F;&#x17F;o della <lb/>&#x17F;trada, &amp; il pezzo cad&#xE8; nel fango. </s>
<s id="id.2.1.25.6.0">Onde formo&#xDF;i il campo per non la&#xAD;<lb/>&#x17F;ciarlo &#xE0; dietro, &amp; non hauendo ingegno da cauarlo fuori, &#x17F;i con&#x17F;um&#xF2; tan&#xAD;<lb/>to tempo, che &#x17F;opragiun&#x17F;e Antonio da Leua con le &#x17F;ue genti, &amp; ritrouan<lb/>do l'e&#x17F;&#x17F;ercito nemico &#x17F;eparato, &amp; in quel di&#x17F;ordine, lo mi&#x17F;e in rotta, &amp; f&#xE8; <lb/>preda delle bagaglie, delle artiglierie, &amp; del Capitano mede&#x17F;mo. </s>
<s id="id.2.1.25.7.0">Non h&#xE0; <lb/>troppo tempo, che il Duca France&#x17F;co di Gui&#x17F;a, allhor che di Francia guid&#xF2; <lb/>l'e&#x17F;ercito in Abruzzo, douendo partire, volle &#x17F;piegare prima la fanteria, <lb/>&amp; cau&#xE6;lleria &#x17F;ua in ordinanza &#xE0; fronte del nemico, qua&#x17F;i &#xE0; battaglia sfi&#xAD;<lb/>dandolo; ma poi nel ritorno &#x17F;caualco&#x17F;si vn pezzo d'artiglieria, &amp; s'arre&#xAD;<lb/>&#x17F;t&#xF2; tutta la ma&#x17F;&#x17F;a delle genti, &amp; quei Prencipi France&#x17F;i &#x17F;montati da ca&#xAD;<lb/>uallo, penarono buona pezza auanti, che lo ripone&#x17F;&#x17F;ero &#x17F;u le rote, con ri&#x17F;chio <lb/>di patir danno da gli aduer&#x17F;ari, che haue&#x17F;&#x17F;ero con quella occa&#x17F;ione &#x17F;pinto <lb/>innanzi. </s>
<s id="id.2.1.25.8.0">Di que&#x17F;ti e&#x17F;empi non mancano per l'hi&#x17F;torie. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.26.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.26.1.0"><emph type="italics"/>Hora che &#xE8; pace V. S. Illu&#x17F;tri&#xDF;. &#xE8; andata inue&#x17F;tigando per &#x17F;uo diporto <lb/>molte, &amp; varie &#x17F;orti di ordigni da mouer pe&#x17F;i, affine di valer&#x17F;ene nelle <lb/>fabriche, &amp; nell'argine di pietre, che fa per ritenere l'impeto del Taglia&#xAD;<lb/>mento, che non gua&#x17F;ti i colti di O&#x17F;opo, &amp; per douer&#x17F;ene anco &#x17F;eruire, quan<lb/>do che &#x17F;ia in guerra. </s>
<s id="id.2.1.26.3.0">Si come fece Archimede, ilquale, &#x17F;econdo Plutarco, &#x17F;tan<lb/>do in pace &#xE0; petitione di Hierone R&#xE8;, compo&#x17F;e quelle <expan abbr="t&#xE3;te">tante</expan> Machine per giuo&#xAD;<lb/>co, &amp; i&#x17F;cherzo di Geometria, lequali poi &#x17F;oprauenendo la guerra, le &#x17F;eppe <expan abbr="c&#xF5;uertire">con<lb/>uertire</expan> opportunamente contra Romani. </s>
<s id="id.2.1.26.4.0">Et &#x17F;e egli, come te&#x17F;tificano diuer&#x17F;i <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/012.jpg"/><emph type="italics"/>autori, &#x17F;edendo con certa machina detta, &#x17F;econdo Oriba&#x17F;io, Tri&#x17F;pa&#x17F;ton, per <lb/>che &#x17F;i maneggiaua con tre corde, tir&#xF2; dal mare in terra quella gran naue <lb/>del R&#xE8; &#x17F;uo; &amp; con la forza della mano &#x17F;ini&#x17F;tra mo&#x17F;&#x17F;e mediante l'i&#x17F;tru&#xAD;<lb/>mento vn pe&#x17F;o di cinque mila &#x17F;taia &#xF2; moggia, s&#xEC; fattamente che diputan&#xAD;<lb/>do &#xE0; cia&#x17F;cuno &#x17F;taio quarantacinque libre di pe&#x17F;o, a&#x17F;cenderebbono alla &#x17F;om&#xAD;<lb/>ma di dugento venticinque mila libre; &amp; pre&#x17F;umeua&#x17F;i di hauer potuto <lb/>mouere la terra, trouando doue fermar&#x17F;i con la leua, &#xF2; con quella &#x17F;ua ma&#xAD;<lb/>china de&#x17F;critta da Pappo nell'ottauo libro delle raccolte matematiche, la<lb/>quale hauea cinque rote co' &#x17F;uoi as&#x17F;i, &amp; vna vite perpetua co'l manico: Io <lb/>mi rendo certo, che ella s'ingegnerebbe di formare i&#x17F;trumenti per adoprare <lb/>altretanto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.27.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.27.1.0"><emph type="italics"/>Hauendo io dunque veduti, &amp; i&#x17F;perimentati que&#x17F;ti vari difici ad O&#x17F;o&#xAD;<lb/>po; &amp; es&#x17F;endomi &#x17F;tato da lei mo&#x17F;trato la prima volta il pre&#x17F;ente libro, &amp; <lb/>commendato &#x17F;ommamente, mi propo&#x17F;i nell' animo, che vtile &#x17F;arebbe il ri<lb/>durlo in volgare, accioche coloro i quali &#x17F;ono atti per altro ad intenderlo, <lb/>ma non hanno cono&#x17F;cenza del Latino, pote&#x17F;sero, farne &#x17F;uo profitto. </s>
<s id="id.2.1.27.2.0">Co&#x17F;i <lb/>compiuta l'opera, &amp; fattala &#x17F;tampare, la mando &#xE0; V. S. Illu&#x17F;tri&#x17F;s. che po&#x17F;<lb/>&#x17F;ede e&#x17F;qui&#x17F;itamente que&#x17F;ta materia, &amp; &#x17F;econda i &#x17F;tudi delle buone lette&#xAD;<lb/>re, i quali, &#x17F;e dopo Iddio, non vengono fauoriti da i gran Signori, nulla va<lb/>gliono. </s>
<s id="id.2.1.27.4.0">Che &#x17F;e in qualche parte haur&#xF2; &#xE0; gli amatori delle Mechaniche re&#xAD;<lb/>cata ageuolezza, &amp; vtilit&#xE0; con le mie fatiche, douranno eglino &#x17F;aper' &#xE0; <lb/>lei buon grado, che di que&#x17F;ta fattura &#xE8; &#x17F;tata cagione. <lb/></s>
<s id="id.2.1.27.5.0">Di Venetia &#xE0;<emph.end type="italics"/> 28. <emph type="italics"/>di Giugno<emph.end type="italics"/> 1581. </s></p><p id="id.2.1.28.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.28.1.0"><emph type="italics"/>Di V. S. Illu&#x17F;tri&#x17F;s. <lb/>Affettionati&#xDF;. &#x17F;eruidore <lb/>Filippo Pigafetta. <emph.end type="italics"/></s></p></section>
<pb xlink:href="037/01/013.jpg"/>
<section>
<p id="id.2.1.31.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.31.1.0">AI LETTORI</s></p><p id="id.2.1.32.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.32.1.0">Il pre&#x17F;ente libro contiene &#x17F;ei trattati, il primo de <lb/>quali &#xE8; della Bilancia con la Stadera, l'altro della <lb/>Leua, il terzo della Taglia, il quarto dell' A&#x17F;&#x17F;e nel&#xAD;<lb/>la rota, il quinto del Cuneo, &amp; l'vltimo della Vite, <lb/>che tutti &#x17F;ono i&#x17F;trumenti Mechanici. </s>
<s id="id.2.1.32.2.0">Intitula&#x17F;i le <lb/>Mechaniche. </s>
<s id="id.2.1.32.3.0">Ma percioche que&#x17F;ta parola Mechaniche non ver<lb/>r&#xE0; for&#x17F;e inte&#x17F;a da cia&#x17F;cheduno per lo &#x17F;uo vero &#x17F;ignificato, anzi <lb/>troueran&#x17F;i di quelli, che &#x17F;timeranno lei e&#x17F;&#x17F;ere voce d'ingiuria, <lb/>&#x17F;olendo&#x17F;i in molte parti d'Italia dire ad altrui Mechanico per <lb/>i&#x17F;cherno, &amp; villania; &amp; alcuni per e&#x17F;&#x17F;ere chiamati Ingegnieri &#x17F;i <lb/>prendono &#x17F;degno: non &#x17F;ar&#xE0; per auentura fuori di propo&#x17F;ito il <lb/>ricordare, che Mechanico &#xE8; vocabolo honorati&#x17F;&#x17F;imo, dimo&#x17F;tran<lb/>te, &#x17F;econdo Plutarco, me&#x17F;tiero alla Militia pertinente, &amp; conue<lb/>neuole ad huomo di alto affare, &amp; che &#x17F;appia con le &#x17F;ue mani, <lb/>&amp; co'l &#x17F;enno mandare ad e&#x17F;ecutione opre marauiglio&#x17F;e &#xE0; &#x17F;ingu<lb/>lare vtilit&#xE0;, &amp; diletto del viuere humano. </s></p><p id="id.2.1.33.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.33.1.0">F&#xF9;, per nominarne alcuno tra molti Filo&#x17F;ofi, &amp; Prencipi de' <lb/>preteriti &#x17F;ecoli, Archita Tarentino, &amp; Eudo&#x17F;&#x17F;o <expan abbr="c&#xF5;pagni">compagni</expan> di Pla&#xAD;<lb/>tone, &amp; valenti&#x17F;&#x17F;imi Ingegnieri, &amp; Mechanici, che &#x17F;ono vna me<lb/>de&#x17F;ma co&#x17F;a, di cui fa Plutarco mentione nella vita di Marcello: <lb/>&amp; Demetrio R&#xE8;, inuentore &#x17F;ottili&#x17F;&#x17F;imo di Machine bellico&#x17F;e, <lb/>&amp; ne lauoraua di &#x17F;ua mano ancora: &amp; fra Greci di Sicilia Me&#xAD;<lb/>chanico, &amp; Ingegniere famo&#x17F;is&#x17F;imo Archimede Siracu&#x17F;ano, il <lb/>quale era di <expan abbr="gr&#xE3;">gran</expan> legnaggio, &amp; parente di Hierone R&#xE8; di Sicilia. </s></p><p id="id.2.1.34.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.34.1.0">Et quantunque Plutarco nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a vita affermi, che egli di <lb/>&#x17F;pregia&#x17F;&#x17F;e le Mechaniche, come bas&#x17F;i &amp; vili, &amp; materiali, n&#xE8; di <lb/>loro degna&#x17F;&#x17F;e &#x17F;criuere giamai, &amp; che non per opera principale, <lb/>ma per vn cotale &#x17F;ollazzo, &amp; giuoco di Geometria impiegaua <lb/>la fatica nelle Mechaniche, pregato da quel R&#xE8;; s&#xEC; leggiamo <lb/>noi tuttauia in altri autori, lui hauere dettato vn libro della mi <lb/>&#x17F;ura, &amp; proportione d'ogni maniera di va&#x17F;ello, diui&#x17F;ando la for<lb/>ma della gran naue fabricata da Hierone, &#xE0; cui nulla manca&#xAD;<lb/>ua: &amp; Pappo Ale&#x17F;&#x17F;andrino allega il libro della Bilancia di Ar&#xAD;<lb/>chimede, che &#xE8; pur Mechanico tutto: &amp; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o nell'ottauo del<lb/>le raccolte Matematiche pone vn'i&#x17F;trumento da mouer pe&#x17F;i, <pb xlink:href="037/01/014.jpg"/>mo&#x17F;trando e&#x17F;&#x17F;ere il quarante&#x17F;imo trouato d' Archimede, per cui <lb/>di&#x17F;&#x17F;e; Dami oue io mi fermi, ch'io mouer&#xF2; la terra; &amp; Carpo <lb/>Mechanico &#x17F;cri&#x17F;&#x17F;e, che Archimede compo&#x17F;e vn libro del modo <lb/>del fare le Sfere, che &#xE8; fattura Mechanica. </s>
<s id="id.2.1.39.2.0">Ma pi&#xF9; il mede&#x17F;imo <lb/>Archimede, non vna &#x17F;ola volta cita &#x17F;e &#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, nel libro della Qua<lb/>dratura della Parabola, con parole tali. </s>
<s id="id.2.1.39.3.0">Imperoche egli &#xE8; dimo&#xAD;<lb/>&#x17F;trato nelle Mechaniche; accennando alcune propo&#x17F;itioni del <lb/>&#x17F;uo libro delle co&#x17F;e, che egualmente pe&#x17F;ano, ilquale &#xE8; tutto Me&#xAD;<lb/>chanico. </s>
<s id="id.2.1.39.4.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; vna parte del libro della Quadratura della <lb/>Parabola, &amp; il &#x17F;econdo delle co&#x17F;e, che &#x17F;tanno &#x17F;opra l'acqua, oue&#xAD;<lb/>ro &#xE0; galla &#x17F;ono Mechanici. </s>
<s id="id.2.1.39.5.0">Da que&#x17F;ti luoghi vede&#x17F;i e&#x17F;pre&#x17F;&#x17F;o, che <lb/>non &#x17F;olamente Archimede fece opre Mechaniche, ma ne &#x17F;cri&#x17F;&#x17F;e <lb/>anco molti trattati; &amp; confe&#x17F;&#x17F;a Plutarco per niuna altra dottri&#xAD;<lb/>na e&#x17F;&#x17F;ere tanto in riputatione &#x17F;alito Archimede, quanto per le <lb/>impre&#x17F;e Mechaniche; anzi veramente co'l mezo loro hauer&#x17F;i egli <lb/>all'hora procacciato fama non di &#x17F;cienza humana, ma di &#x17F;apien&#xAD;<lb/>za diuina. </s>
<s id="id.2.1.39.6.0">Per la qual co&#x17F;a egli &#xE8; ben da con&#x17F;iderare, come Plu&#xAD;<lb/>tarco &#x17F;i &#x17F;ia la&#x17F;ciato tra&#x17F;correr' &#xE0; dire, che Archimede le Mechani<lb/>che di&#x17F;preggia&#x17F;&#x17F;e, n&#xE8; di loro degna&#x17F;&#x17F;e &#x17F;criuere: &amp; per certo egli <lb/>forte d'opinione &#x17F;arebbe&#x17F;i <expan abbr="ing&#xE3;nato">ingannato</expan>, &#x17F;e haue&#x17F;&#x17F;e poco &#x17F;timata quel <lb/>la facult&#xE0;, che lo f&#xE8; guadagnare gloria di gran lunga maggio&#xAD;<lb/>re, che qualunque altra &#x17F;cienza &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ede&#x17F;&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.39.7.0">Vitruuio de i <lb/>Latini f&#xF9; buon Mechanico, &amp; &#x17F;eru&#xEC; per Capitano delle Bali&#x17F;te, <lb/>&amp; delle altre machine da guerra Ottauiano Ce&#x17F;are, &amp; gli intitu&#xAD;<lb/>l&#xF2; le &#x17F;ue fatiche dell' Architettura, &amp; ne diuenne ricco. </s></p><p id="id.2.1.40.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.40.1.0">L'e&#x17F;&#x17F;ere Mechanico dunque, &amp; Ingegniero con l'e&#x17F;empio di <lb/>tanti valent'huomini, &#xE8; officio da per&#x17F;ona degna, &amp; &#x17F;ignorile: <lb/>&amp; Mechanica &#xE8; voce Greca &#x17F;ignificante co&#x17F;a fatta con artificio <lb/>da mouere, come per miracolo, &amp; fuori dell'humana po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>grandis&#x17F;imi pe&#x17F;i con picciola forza, &amp; in generale comprende <lb/>cia&#x17F;cun Dificio, Ordigno, I&#x17F;trumento, Argano, Mangano, oue&#xAD;<lb/>ro ingegno mae&#x17F;treuolmente ritrouato, &amp; lauorato per cotali ef<lb/>fetti, &amp; &#x17F;imili altri infiniti in qual &#x17F;i voglia &#x17F;cienza, arte, &amp; e&#x17F;er&#xAD;<lb/>citio. </s>
<s id="id.2.1.40.2.0">Laquale h&#xF2; de&#x17F;critta co&#x17F;i materialmente per darne vn cer<lb/>to &#x17F;aggio accommodato al gu&#x17F;to del pi&#xF9; de gli huomini; trala&#xAD;<lb/>&#x17F;ciando le accurate di&#x17F;&#x17F;initioni &#xE0; miglior tempo. </s></p><p id="id.2.1.41.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.41.1.0">Aggiunga&#x17F;i, che &#x17F;otto que&#x17F;to vniuer&#x17F;ali&#x17F;&#x17F;imo titolo &#x17F;i &#xE8; con&#xAD;<pb xlink:href="037/01/015.jpg"/>tentato l'Autore di manife&#x17F;tare per hora, &amp; il primo de Latini <lb/>con dimo&#x17F;trationi ageuoli, &amp; piane, in&#x17F;egnare &#x17F;olamente la ra&#xAD;<lb/>gion dello intendere, &amp; maneggiare gli &#x17F;ei predetti I&#x17F;trumenti <lb/>Mechanici; &#xE0; quali &#x17F;i riducono tutti gli altri, come &#xE0; &#x17F;uoi prin&#xAD;<lb/>cipii, &amp; fondamenti; &amp; da'quali &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ono comporne diuer&#x17F;e ma<lb/>niere, accozzandone in&#x17F;ieme due, tre, &amp; pi&#xF9;, come l'A&#x17F;&#x17F;e nella <lb/>rota con la Taglia, la Vite co'l detto A&#x17F;&#x17F;e, &amp; con la Leua, &amp; &#x17F;uc&#xAD;<lb/>ces&#x17F;iuamente de gli altri ad arbitrio di chiunque in varie opre &#x17F;e <lb/>ne s&#xE0; con giudicio valere, come nota l'Autore nel fine di que&#x17F;to <lb/>volume. </s></p><p id="id.2.1.35.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.35.1.0">Hor come che l'Autore con bella via, &amp; chiara, &amp; con ordine <lb/>ammirabile di que&#x17F;ti difici habbia ragionato, &amp; la co&#x17F;a per &#x17F;e <lb/>molto o&#x17F;cura non &#x17F;ia ad intender&#x17F;i: nondimeno ben ricerca ella <lb/>tutto l'intelletto dell'huomo, &amp; che con &#x17F;i&#x17F;&#x17F;a &#x17F;peculatione &#x17F;i leg&#xAD;<lb/>gano attentis&#x17F;imamente pi&#xF9; d'vna volta le dimo&#x17F;trationi. </s></p><p id="id.2.1.36.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.36.1.0">Doue &#x17F;i vede in alcuni luoghi di que&#x17F;ti trattati cotale &#x17F;orte di <lb/>lettere picciole, differente dalle altre, come la pre&#x17F;ente; auer&#xAD;<lb/>ta&#x17F;i che non vi &#x17F;ono co&#x17F;e dettate dall' Autore di que&#x17F;to libro di <lb/>Mechaniche, ma notate da colui che l'h&#xE0; volgarizato, &#xE0; fine di <lb/>chiarire qualche pa&#x17F;&#x17F;o difficile, &amp; ageuolare l'intendimento &#xE0;' <lb/>Lettori non co&#x17F;i prattichi nelle Scole de' Filo&#x17F;ofi. </s></p><p id="id.2.1.37.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.37.1.0">Ponga&#x17F;i anco mente, che &#xE0; carte 121. nel trattato della Vite, <lb/>&#xE8; po&#x17F;to fra i detti dell' Autore il Problema di Pappo, ilquale do&#xAD;<lb/>uea e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;tampato con lettere differenti dalle altre, ma per in&#xAD;<lb/>auertenza &#xE8; &#x17F;tato me&#x17F;&#x17F;o co' caratteri &#x17F;te&#x17F;&#x17F;i delle propo&#x17F;itioni del<lb/>l' Autore, che &#xE8; difetto. </s>
<s id="id.2.1.37.2.0">Non &#xE8; &#x17F;tato pos&#x17F;ibile &#x17F;chiuare alcuni <lb/>falli nello &#x17F;tampare. </s>
<s id="id.2.1.37.3.0">Onde correggan&#x17F;i in que&#x17F;ta maniera. </s>
<s id="id.2.1.37.4.0">Nel <lb/>la Lettera &#xE0; carte 1. faccia 2. ver&#x17F;i 25. to&#x17F;&#x17F;enoni, leggi tollenoni. </s>
<s id="N105B1"><lb/>car. 43. ver. 22. dell'angolo, all'angolo. </s>
<s id="N105B4">carte 48. f. 2. nella po&#xAD;<lb/>&#x17F;tilla, per la 2. di que&#x17F;to; della 2. di que&#x17F;to. </s>
<s id="N105B8">carte 87. f. 2. <lb/>ver. 14. dalla, alla. </s>
<s id="N105BC">carte 93. ver. 32. cni, cui. </s>
<s id="N105BE">carte 115. ver. 20. <lb/>Hlici, Helici. </s>
<s id="id.2.1.37.17.0">Gli altri errori di lettere meno importanti, &amp; che <lb/>non mouono il &#x17F;en&#x17F;o alla, di&#x17F;cretione del giudicio&#x17F;o Lettore &#x17F;i ri <lb/>mettono. </s></p></section>
<pb xlink:href="037/01/016.jpg"/>
<section>
<p id="id.2.1.68.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.68.1.0">TRATTATI IN QVEST'OPERA <lb/>CONTENVTI.<lb/></s></p>
<table>
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<cell>I. </cell>
<cell>Della Bilancia, con la Stadera &#xE0; carte </cell>
<cell>1 </cell>
</row>
<row>
<cell>II. </cell>
<cell>Della Leua. </cell>
<cell>35 </cell>
</row>
<row>
<cell>III. </cell>
<cell>Della Taglia. </cell>
<cell>56 </cell>
</row>
<row>
<cell>IIII. </cell>
<cell>Dell' A&#x17F;&#x17F;e nella Rota. </cell>
<cell>102 </cell>
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<row>
<cell>V. </cell>
<cell>Del Cuneo. </cell>
<cell>107 </cell>
</row>
<row>
<cell>VI. </cell>
<cell>Della Vite. </cell>
<cell>115 </cell>
</row>
</table>
</section>
<pb pagenum="1" xlink:href="037/01/017.jpg"/>
<section>
<p id="id.2.1.43.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.43.1.0">LIBRO DI <lb/>MECHANICHE, <lb/>DELL'ILLVSTRISSIMO <lb/>SIGNORE, <lb/>II. S. GVIDO VBALDO DE' MARCHESI <lb/>DEL MONTE. </s></p></section>
</front>
<body id="id.2.0.0.0.0">
<chap id="N10618">
<p id="id.2.1.45.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.45.1.0">Diffinitioni. </s></p><p id="id.2.1.46.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.46.1.0">Il centro della grauezza di cia&#x17F;cun corpo e vn <lb/>certo punto po&#x17F;to dentro, dal quale &#x17F;e con la <lb/>imaginatione s'intende e&#x17F;&#x17F;erui appe&#x17F;o il gra&#xAD;<lb/>ue, mentre &#xE8; portato &#x17F;ta fermo, &amp; mantiene <lb/>quel &#x17F;ito, che egli hauea da principio, ne in <lb/>quel portamento &#x17F;i v&#xE0; riuolgendo. </s></p><p id="id.2.1.47.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.47.1.0"><emph type="italics"/>Que&#x17F;ta diffinitione del centro della grauezza in&#x17F;egn&#xF2; <lb/>Pappo Ale&#x17F;&#x17F;andrino nell'ottauo libro delle raccolte ma&#xAD;<lb/>thematiche. </s>
<s id="id.2.1.47.2.0">Ma Federico Comandino nel libro del cen&#xAD;<lb/>tro della grauezza de' corpi &#x17F;olidi dichiar&#xF2; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o centro in questa maniera de&#x17F;cri&#xAD;<lb/>uendolo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.48.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.48.1.0">Il centro della grauezza di cia&#x17F;cuna figura &#x17F;olida &#xE8; quel punto po&#x17F;to <lb/>dentro, d'intorno alquale le parti di momenti eguali da ogni parte <lb/>&#x17F;i fermano. </s>
<s id="id.2.1.48.2.0">Peroche &#x17F;e per tale centro &#x17F;ar&#xE0; condotto vn piano, che <lb/>&#x17F;eghi in qual &#x17F;i voglia modo la figura, &#x17F;empre la diuider&#xE0; in parti, <lb/>che pe&#x17F;eranno egualmente. </s></p><pb xlink:href="037/01/018.jpg"/>
<p id="id.2.1.50.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.50.1.0">NOTITIE COMVNI. </s></p><p id="id.2.1.51.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.51.1.0">I. </s></p><p id="id.2.1.52.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.52.1.0">Se da co&#x17F;e egualmente pe&#x17F;anti &#x17F;i leneranno co&#x17F;e, che pur egualmente <lb/>pe&#x17F;ino, le re&#x17F;tanti pe&#x17F;eranno egualmente. </s></p><p id="id.2.1.53.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.53.1.0">II. </s></p><p id="id.2.1.54.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.54.1.0">Se &#xE0; co&#x17F;e egualmente pe&#x17F;anti &#x17F;i aggiungeranno co&#x17F;e, che pur <expan abbr="egualme&#x303;te">egualmen<lb/>te</expan> pe&#x17F;ino, tutte in&#x17F;ieme pe&#x17F;eranno egualmente. </s></p><p id="id.2.1.55.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.55.1.0">III. </s></p><p id="id.2.1.56.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.56.1.0">Le co&#x17F;e, che all'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o &#x17F;ono eguali in pe&#x17F;o, &#x17F;ono tra loro anco gra&#xAD;<lb/>ui egualmente. </s></p><p id="id.2.1.57.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.57.1.0">PRESVPPOSTE. </s></p><p id="id.2.1.58.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.58.1.0">I. </s></p><p id="id.2.1.59.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.59.1.0">Di vno corpo &#xE8; vn &#x17F;olo centro della grauezza. </s></p><p id="id.2.1.60.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.60.1.0">II. </s></p><p id="id.2.1.61.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.61.1.0">Il centro della grauezza di vn corpo &#xE8; &#x17F;empre nel mede&#x17F;imo &#x17F;ito per <lb/>ri&#x17F;petto al &#x17F;uo corpo. </s></p><p id="id.2.1.62.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.62.1.0">III. </s></p><p id="id.2.1.63.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.63.1.0">I Pe&#x17F;i &#x17F;ono portati in giu &#x17F;econdo il centro della grauezza. </s></p><p id="id.2.1.64.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.64.1.0">DIFFINITIONI. </s>
<s id="id.2.1.64.2.0">La diffinitione &#xE8; vn breue parlare, che manife&#x17F;ta, &amp; inte&#xAD;<lb/>ramente dichiara la co&#x17F;a propo&#x17F;ta, &#x17F;i fattamente che non &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;a trouare condi&#xAD;<lb/>tione, ouero accidente alcuno principale in e&#x17F;&#x17F;a co&#x17F;a, &#x17F;e la diffinitione &#xE8; buona, <lb/>che non &#x17F;ia in virt&#xF9; compre&#x17F;a, &amp; detta da lui; come per e&#x17F;empio l'Autore qui di <lb/>&#x17F;opra da ad intendere che &#x17F;ia il centro della grauezza con due diffinitioni. </s></p><p id="id.2.1.65.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.65.1.0">Le Notitie comuni poi &#x17F;ono certe &#x17F;entenze manife&#x17F;te al &#x17F;en&#x17F;o comune de gli huomi&#xAD;<lb/>ni, lequali pur che vi &#x17F;i ponga mente, &#x17F;ubito vdite, &#x17F;i intendono, &amp; &#x17F;e le pre&#x17F;ta il <lb/>con&#x17F;entimento. </s></p><p id="id.2.1.66.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.66.1.0">Ma la Pre&#x17F;uppo&#x17F;ta &#xE8; diuer&#x17F;a, peroche mette per vero la co&#x17F;a co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere, come &#x17F;i pro&#xAD;<lb/>pone &#x17F;enza altro di&#x17F;cor&#x17F;o per farla cono&#x17F;cere. </s></p>
</chap>
<pb pagenum="2" xlink:href="037/01/019.jpg"/>
<chap id="N106DF">
<p id="id.2.1.70.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.70.1.0">DELLA BILANCIA</s></p><p id="id.2.1.71.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.71.1.0">Avanti che &#x17F;i faccia mentione della Bilancia, accioche la <lb/>co&#x17F;a re&#x17F;ti pi&#xF9; chiara, &#x17F;ia la Bilancia AB in linea diritta, &amp; <lb/>CD la Truttina della Bilancia, laquale &#x17F;econdo la con&#x17F;uetu<lb/>dine comune &#x17F;t&#xE0; &#x17F;empre &#xE0; piombo dell'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.71.2.0">&amp; il punto C im<lb/>mobile, d'intorno alquale &#x17F;i volge la Bilancia, &#x17F;i chiami il centro del<lb/>la bilancia, &#x17F;ia pur collo&#xAD;<lb/>cato di &#x17F;opra della bilan<lb/>cia, &#xF2; di &#x17F;otto, benche <lb/>non propriamente, che <lb/>non fa nulla Ma il CA, <lb/>&amp; il CB &#x17F;iano le di&#x17F;tan<lb/>ze, &amp; braccia della Bilan<lb/>cia, co&#x17F;i nomate. </s>
<s id="id.2.1.71.3.0">&amp; &#x17F;e <lb/>dal centro della bilancia <lb/>collocato di &#x17F;opra, &#xF2; di <lb/>&#x17F;otto della Bilancia, &#x17F;ar&#xE0; <lb/>tirata vna linea &#xE0; piom&#xAD;<lb/>bo di AB, que&#x17F;ta &#x17F;i chia<lb/>mer&#xE0; perpendicolo, che <lb/>&#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; la Bilancia AB, <lb/>&amp; &#x17F;empre &#x17F;tar&#xE0; &#xE0; piom&#xAD;<lb/>bo di e&#x17F;&#x17F;a Bilancia, mo&#xAD;<lb/>ua&#x17F;i ella in qual &#x17F;i voglia <lb/>modo. </s></p><figure id="id.037.01.019.1.jpg" xlink:href="037/01/019/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.73.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.73.1.0">Concio&#x17F;ia che in que&#x17F;to trattato della Bilancia, &amp; ne gli altri ancora l'Autore v&#x17F;i <lb/>alcune parole, lequali non &#x17F;i &#x17F;ono potute tra&#x17F;portare commodamente in volga&#xAD;<lb/>re, per non e&#x17F;&#x17F;ere e&#x17F;&#x17F;e anco &#x17F;tate accettate in que&#x17F;ta lingua, ne inte&#x17F;e da ognuno, <lb/>io le ho la&#x17F;ciate co&#x17F;i latine. </s>
<s id="id.2.1.73.2.0">Ma accioche non facciano difficult&#xE0; &#xE0; coloro, i quali <lb/>non intendono il latino, le andr&#xF2; per tutto &#xE0; fuoi luoghi dichiarando. </s></p><p id="id.2.1.74.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.74.1.0">Nel re&#x17F;to poi delle parole mi &#x17F;ono attenuto pi&#xF9; al chiaro, &amp; all'v&#x17F;ato, che &#x17F;ia pos&#x17F;i&#xAD;<lb/>bile, &amp; ho po&#x17F;to angolo retto, &amp; linea retta in cambio di angolo diritto, &amp; linea <lb/>diritta, &amp; linea della direttione in lo co di linea della dirittura, &amp; co&#x17F;i diretto per <lb/>diritto, &amp; alcuna volta magnitudine in vece di grandezza, &amp; angolo mi&#x17F;to per <lb/>me&#x17F;colato, &amp; angolo curuilineo per di linee torte, &amp; linea curua per torta, &amp; &#x17F;oli&#xAD;<lb/>do per &#x17F;odo, &amp; for&#x17F;e qualche altro vocabolo poco v&#x17F;ato in que&#x17F;ta no&#x17F;tra fauella, <lb/>&#x17F;timando che cote&#x17F;te parole &#x17F;iano per dimo&#x17F;trare maggiormente la co&#x17F;a, &amp; la in&#xAD;<lb/>tentione dell' Autore: &amp; etiandio de&#x17F;iderando, che &#x17F;i rendano famigliari, &amp; dome<lb/>&#x17F;tiche in que&#x17F;ta &#x17F;cienza, talche ognuno le po&#x17F;&#x17F;a ageuolmente intendere. </s></p><p id="id.2.1.75.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.75.1.0">Trutina &#xE8; quella co&#x17F;a, che &#x17F;o&#x17F;tiene tutta la Bilancia, laquale Trutina pigli a il Perno, <lb/>ouero l'A&#x17F;&#x17F;etto, &amp; noma&#x17F;i in que&#x17F;ti pae&#x17F;i Gioa, altroue Giouola, ouero l'orecchie <lb/>della Bilancia, &amp; in altre contrade Scocca, talche non &#x17F;i troua &#x17F;in hora vocabolo, <pb xlink:href="037/01/020.jpg"/>che in Italia communemente vi &#x17F;i confaccia, ne alcuno di <expan abbr="qne&#x17F;ti">que&#x17F;ti</expan> &#x17F;arebbe inte&#x17F;o <lb/>per tutto. </s>
<s id="id.2.1.75.2.0">Onde io ho &#x17F;critto co&#x17F;i la Trutina, &#x17F;perando, che &#x17F;i habbia &#xE0; fare termi <lb/>ne, &amp; parola generale &#xE0; tutte le nationi d'Italia. </s></p><p id="id.2.1.76.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.76.1.0">Perpendicolo vuol dire quella linea, che &#x17F;porge in fuori dal centro della Bilancia al <lb/>mezo di detta Bilancia, ilqual Perpendicolo &#xE8; &#x17F;olamente nelle Bilancie, lequali han<lb/>no il centro di fuori della Bilancia, o &#x17F;ia di &#x17F;otto, &#xF2; &#x17F;ia di &#x17F;opra. </s>
<s id="id.2.1.76.2.0">Ma quando il cen&#xAD;<lb/>tro della Bilancia &#xE8; nel mezo di e&#x17F;&#x17F;a, all'hora non vi &#xE8; que&#x17F;to Perpendicolo per e&#x17F;<lb/>&#x17F;ere il centro della Bilancia, &amp; il mezo di e&#x17F;&#x17F;a vn'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o punto. </s>
<s id="id.2.1.76.3.0">Et que&#x17F;to Perpen&#xAD;<lb/>dicolo &#xE8; co&#x17F;a imaginata dall' Autore &#x17F;olamente, &amp; non da altri, per ageuolare al&#xAD;<lb/>cune dimo&#x17F;trationi della Bilancia, che di nouo ha inue&#x17F;tigate: &amp; non &#xE8; la linguet&#xAD;<lb/>ta, ne meno la linea della direttione, &#xF2; dirittura che &#x17F;i habbia &#xE0; dire. </s></p><p id="id.2.1.77.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.77.1.0">LEMMA. </s></p><p id="id.2.1.78.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.78.1.0">Sia la linea AB &#xE0; piombo dell'orizonte, &amp; col diametro AB &#x17F;i de&#x17F;cri&#xAD;<lb/>ua il cerchio AEBD, il cui centro &#x17F;ia C. </s>
<s id="id.2.1.78.2.0">Dico il punto B e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>l'infimo luogo della circonferenza del cerchio AEBD, &amp; il pun&#xAD;<lb/>to A il piu alto, &amp; quali &#x17F;i voglian punti, come DE, i quali &#x17F;iano <lb/>per&#xF2; egualmente di&#x17F;tanti da A e&#x17F;&#x17F;ere egualmente po&#x17F;ti di &#x17F;otto, &amp; <lb/>quelli che &#x17F;tanno piu da pre&#x17F;&#x17F;o ad e&#x17F;&#x17F;o A, e&#x17F;&#x17F;ere pi&#xF9; alti di quelli, che <lb/>&#x17F;ono pi&#xF9; da lunge. </s></p><p id="id.2.1.79.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.79.1.0">
<arrow.to.target n="note1"/><emph type="italics"/>Allunghi&#x17F;i la linea AB fin al centro del mondo, <lb/>che &#x17F;ia F. </s>
<s id="id.2.1.79.2.0">Dapoi &#x17F;ia pre&#x17F;o nella circonferenza <lb/>del cerchio qual &#x17F;i voglia punto, come G, &amp; &#x17F;i <lb/>congiungano le linee FG FD FE. </s>
<s id="id.2.1.79.3.0">Hor per&#xAD;<lb/>cioche BF &#xE8; la minima linea di tutte quelle, <lb/>che dal punto F &#x17F;ono tirate alla circonferenza <lb/>AEBD, &#x17F;ar&#xE0; la BF minore della FG. </s>
<s id="id.2.1.79.4.0">Per <lb/>laqual co&#x17F;a il punto B &#x17F;ar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o al pun&#xAD;<lb/>to F, che il G. </s>
<s id="id.2.1.79.5.0">Et per cotesta ragione &#x17F;i dimo&#xAD;<lb/>strer&#xE0;, che il punto B &#x17F;ta pi&#xF9; da pre&#x17F;&#x17F;o al centro <lb/>del mondo di qual &#x17F;i voglia altro punto della cir&#xAD;<lb/>conferenza del cerchio AEBD. </s>
<s id="id.2.1.79.6.0">Sar&#xE0; dunque <lb/>il punto B l'infimo luogo della circonferenza del <lb/>cerchio AEBD. </s>
<s id="id.2.1.79.7.0">Dapoi perche AF tirata <lb/>per lo centro &#xE8; maggiore di GF, &#x17F;ar&#xE0; il punto A <lb/>pi&#xF9; alto non &#x17F;olamente di G, ma etiandio di qual <lb/>&#x17F;i voglia altro punto della circonferenza del cer&#xAD;<lb/>chio AEBD. </s>
<s id="id.2.1.79.8.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; perche DF, &amp; FE <lb/>&#x17F;ono eguali, i punti DE &#x17F;aranno egualmente di <lb/>stanti dal centro del mondo. </s>
<s id="id.2.1.79.9.0">Et e&#x17F;&#x17F;endo DF <lb/>maggiore di FG, &#x17F;ar&#xE0; il punto D, che &#xE8; pi&#xF9; da<lb/>pre&#x17F;&#x17F;o al punto A, pi&#xF9; alto del punto G, lequali <lb/>co&#x17F;e tutte erano da mo&#x17F;trar&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.80.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.80.1.0"><margin.target id="note1"/><emph type="italics"/>Per la ottaua del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.020.1.jpg" xlink:href="037/01/020/1.jpg"/><pb pagenum="3" xlink:href="037/01/021.jpg"/>
<p id="id.2.1.83.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.83.1.0">Que&#x17F;to vocabolo Lemma greco v&#x17F;ato da tutti i volgarizatori di Euclide, &amp; da gli <lb/>altri Scrittori di Mathematica ancora, h&#xF2; accettato anch'io. </s>
<s id="id.2.1.83.2.0">Ma ben con tutto ci&#xF2; <lb/>&#x17F;timo che egli habbia me&#x17F;tieri di vn poco di lume per e&#x17F;&#x17F;er inte&#x17F;o; &amp; viene &#xE0; dire, <lb/>&#x17F;i come nota Cicerone nel &#x17F;econdo della Diuinatione, co&#x17F;a che prima &#x17F;i prende <lb/>per render facile l'intendimento delle co&#x17F;e, lequali &#x17F;i hanno dapoi &#xE0; mo&#x17F;trare, &amp; <lb/>
<expan abbr="n&#xF5;">non</expan> &#xE8; Pre&#x17F;uppo&#x17F;ta, perche ella <expan abbr="n&#xF5;">non</expan> &#x17F;i proua <expan abbr="c&#xF5;">con</expan> ragione, ma &#x17F;uppon&#x17F;i; ma il Lemma <lb/>&#x17F;i dimo&#x17F;tra, come in que&#x17F;to luogo, che prende il punto B e&#x17F;&#x17F;ere po&#x17F;to nell'infimo <lb/>&#x17F;ito della circonferenza del cerchio, &amp; lo proua per douer&#x17F;ene valere nelle &#x17F;eguen<lb/>ti dimo&#x17F;trationi. </s></p><p id="id.2.1.84.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.84.1.0">Doue in que&#x17F;to Lemma &#x17F;i dice, che la linea AB &#xE8; &#xE0; piombo dell'orizonte, intenda&#x17F;i <lb/>per orizonte il piano della campagna, &amp; del terreno &#x17F;ottopo&#x17F;to, volendo dire ori<lb/>zonte parola greca vn cerchio, che termina la no&#x17F;tra veduta, &amp; abbraccia &amp; diui <lb/>de la met&#xE0; della terra tutta. </s>
<s id="id.2.1.84.2.0">Quando dunque &#x17F;i troua in que&#x17F;ti libri vna linea, oue&#xAD;<lb/>ro altra quantit&#xE0; e&#x17F;&#x17F;ere &#xE0; piombo, ouero egualmente di&#x17F;tante, &#xF2; inchinata all'ori&#xAD;<lb/>zonte, intenda&#x17F;i per l'orizonte il piano della campagna, &#xF2; del terreno. </s></p><p id="id.2.1.85.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.85.1.0">PROPOSITIONE I. </s></p><p id="id.2.1.86.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.86.1.0">Se il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenuto nel centro della &#x17F;ua grauezza da linea diritta <lb/>non &#x17F;i fermer&#xE0; giamai, &#x17F;e quella i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a linea non &#x17F;ar&#xE0; &#xE0; piombo del<lb/>l'orizonte. </s></p><figure id="id.037.01.021.1.jpg" xlink:href="037/01/021/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.88.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.88.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A, &amp; il centro della &#x17F;ua <lb/>grauezza B, ilqual pe&#x17F;o venga &#x17F;o <lb/>&#x17F;tenuto dalla linea CB. </s>
<s id="id.2.1.88.2.0">Dico che <lb/>il pe&#x17F;o non &#xE8; per fermar&#x17F;i giamai, <lb/>&#x17F;e CB non &#x17F;ar&#xE0; &#xE0; piombo dell'o&#xAD;<lb/>rizonte. </s>
<s id="id.2.1.88.3.0">Sia il punto C immobi&#xAD;<lb/>le, e&#x17F;&#x17F;endo co&#x17F;i nece&#x17F;&#x17F;ario, accio il <lb/>pe&#x17F;o &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuto: &amp; e&#x17F;&#x17F;endo il pun<lb/>to C immobile, &#x17F;e il pe&#x17F;o A de&#xAD;<lb/>ue&#x17F;i mouere, il punto B de&#x17F;criuer&#xE0; <lb/>la circonferenza di vn cerchio, il <lb/>cui mezo diametro &#x17F;ar&#xE0; CB. </s>
<s id="id.2.1.88.4.0">Per <lb/>laqual co&#x17F;a &#x17F;u'l centro A &amp; con <lb/>lo &#x17F;patio BC &#x17F;i de&#x17F;criua il cerchio <lb/>BFDE. </s>
<s id="id.2.1.88.5.0">&amp; &#x17F;ia di prima BC &#xE0; <lb/>piombo dell'orizonte, &amp; &#x17F;ia tirata <lb/>&#x17F;in &#xE0; D, &amp; il punto C &#x17F;tia di &#x17F;ot<lb/>to al punto B. </s>
<s id="id.2.1.88.6.0">Hor percioche il pe&#x17F;o A &#x17F;i moue in gi&#xF9; &#x17F;econdo il centro della gra&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note2"/><lb/><emph type="italics"/>uezza, il punto B &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9;, oue naturalmente inchina ver&#x17F;o il centro del mon<lb/>do per la linea diritta BD: tutto il pe&#x17F;o A dunque con B &#x17F;uo centro della gra&#xAD;<lb/>uezza, grauer&#xE0; &#x17F;opra la linea diritta BC, &amp; concio&#x17F;ia che il pe&#x17F;o venga &#x17F;o&#x17F;tenuto <lb/>dalla linea CB, la linea CB &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; tutto il pe&#x17F;o A, &#x17F;opra laquale non puote mo<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/022.jpg"/><emph type="italics"/>uer&#x17F;i in gi&#xF9;, e&#x17F;&#x17F;endogliene da e&#x17F;&#x17F;a <lb/>vietato. </s>
<s id="id.2.1.88.7.0">Per la diffinitione dun&#xAD;<lb/>que del centro della grauezza, il <lb/>punto B &amp; il pe&#x17F;o A &#x17F;taranno <lb/>in que&#x17F;to &#x17F;ito. </s>
<s id="id.2.1.88.8.0">&amp; quantunque il <lb/>B &#x17F;ia piu alto di qual &#x17F;i voglia al&#xAD;<lb/>tro punto del cerchio, tuttauia non <lb/>&#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9; da que&#x17F;to &#x17F;ito per <lb/>la circonferenza del cerchio, pero&#xAD;<lb/>che non &#x17F;i inchiner&#xE0; pi&#xF9; ver&#x17F;o lo F, <lb/>che ver&#x17F;o lo E, per e&#x17F;&#x17F;ere nell'vna <lb/>parte &amp; nell'altra eguale la di&#x17F;ce&#xAD;<lb/>&#x17F;a: ne il pe&#x17F;a A piu &#x17F;t&#xE0; pendente <lb/>in vna parte che nell'altra, ilche <lb/>non auiene in qual &#x17F;i voglia altro <lb/>punto della circonferenza del cer&#xAD;<lb/>chio, eccettuato il D. </s>
<s id="id.2.1.88.9.0">Sia il centro <lb/><figure id="id.037.01.022.1.jpg" xlink:href="037/01/022/1.jpg"/><lb/>della grauezza dell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, come in F, concio&#x17F;ia che la di&#x17F;ce&#x17F;a &#x17F;ia dal punto <lb/>F ver&#x17F;o il D, &amp; la a&#x17F;ce&#x17F;a ver&#x17F;o il B, per&#xF2; il punto F mouera&#x17F;&#x17F;i in gi&#xF9;: &amp; per&#xAD;<lb/>cioche non &#x17F;i puote mouere al centro del mondo per linea diritta, per e&#x17F;&#x17F;ere impe&#xAD;<lb/>dito dal punto C immobile per cau&#x17F;a della linea CF, ma ben &#x17F;i mouer&#xE0; &#x17F;empre <lb/>in gi&#xF9; come richiede la &#x17F;ua natura: &amp; e&#x17F;&#x17F;endo il D il luogo infimo, &#x17F;i mouer&#xE0; per <lb/>la circonferenza FD finche peruenga in D, nelqual &#x17F;ito fermera&#x17F;&#x17F;i il pe&#x17F;o, &amp; <lb/>re&#x17F;ter&#xE0; immobile, s&#xEC; perche non &#x17F;i puote pi&#xF9; mouere in gi&#xF9; per e&#x17F;&#x17F;ere attaccato al <lb/>punto C, s&#xEC; anche percioche egli &#xE8; &#x17F;o&#x17F;tenuto nel &#x17F;uo centro della grauezza. </s>
<s id="id.2.1.88.10.0">Et <lb/>quando F &#x17F;ar&#xE0; in D, &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;imilmente la FC in DC, &amp; in&#x17F;ieme &#xE0; piombo <lb/>dell'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.88.11.0">il pe&#x17F;o dunque non &#x17F;i fermer&#xE0; giamai finche la linea CF non &#x17F;tia <lb/>&#xE0; piombo dell'orizonte, che bi&#x17F;ognaua prouare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.90.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.90.1.0"><margin.target id="note2"/><emph type="italics"/>Per la terza pre&#x17F;upposta di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.91.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.91.1.0">Di qu&#xEC; &#x17F;i puote cauare, che il pe&#x17F;o &#x17F;ia pur &#x17F;o&#x17F;tenuto in vn dato punto <lb/>in qual &#x17F;i voglia modo, non &#x17F;tar&#xE0; fermo giamai, &#x17F;e non quando la <lb/>linea tirata dal centro della grauezza del pe&#x17F;o &#xE0; quel punto, &#x17F;tia &#xE0; <lb/>piombo dell'orizonte. </s></p><pb pagenum="4" xlink:href="037/01/023.jpg"/>
<p id="id.2.1.93.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.93.1.0"><emph type="italics"/>Come, po&#x17F;te le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuto <lb/>il pe&#x17F;o dalle linee CG CH. </s>
<s id="id.2.1.93.2.0">Dico <lb/>che &#x17F;e la tirata linea BC &#x17F;ar&#xE0; &#xE0; <lb/>piombo dell'orizonte, il pe&#x17F;o &#x17F;tar&#xE0; <lb/>fermo: ma &#x17F;e la tirata linea CF <lb/>non &#x17F;ar&#xE0; &#xE0; piombo dell'orizonte, il <lb/>punto F &#x17F;imouer&#xE0; in gi&#xF9; fin al D, <lb/>nel qual &#x17F;ito &#x17F;tar&#xE0; fermo il pe&#x17F;o, <lb/>&amp; la tirata linea CD &#x17F;ar&#xE0; &#xE0; piom&#xAD;<lb/>bo dell'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.93.3.0">Le quali co&#x17F;e <lb/>tutte con la ragione mede&#x17F;ima &#x17F;i pro&#xAD;<lb/>uerebbono. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.023.1.jpg" xlink:href="037/01/023/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.95.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.95.1.0">PROPOSITIONE II. </s></p><p id="id.2.1.96.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.96.1.0">La bilancia egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, il cui centro &#x17F;tia &#x17F;opra <lb/>la detta bilancia, &amp; che habbia i pe&#x17F;i eguali nelle &#x17F;tremit&#xE0;, &amp; egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tanti dal perpendicolo, &#x17F;e da cotale &#x17F;ito &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;a, &amp; <lb/>nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o di nuouo la&#x17F;ciata, ritorner&#xE0;, &amp; iui re&#x17F;ter&#xE0;. </s></p><figure id="id.037.01.023.2.jpg" xlink:href="037/01/023/2.jpg"/>
<p id="id.2.1.98.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.98.1.0"><emph type="italics"/>Sia la bilancia AB in <lb/>linea diritta egualmen<lb/>te di&#x17F;tante dall'orizon<lb/>te, il cui centro C &#x17F;ia <lb/>&#x17F;opra la bilancia, &amp; <lb/>&#x17F;ia CD il perpendi&#xAD;<lb/>colo, il quale &#x17F;ar&#xE0; &#xE0; <lb/>piombo dell'orizonte: <lb/>&amp; la di&#x17F;tanza DA <lb/>&#x17F;ia eguale alla di&#x17F;tan&#xAD;<lb/>za DB: &amp; &#x17F;iano i <lb/>pe&#x17F;i in AB eguali, <lb/>i centri della grauez&#xAD;<lb/>za de' quali &#x17F;iano ne i <lb/>punti AB. </s>
<s id="id.2.1.98.2.0">Moua&#x17F;i <lb/>da que&#x17F;to &#x17F;ito la bi&#xAD;<lb/>lancia AB come in EF, dapoi &#x17F;ia la&#x17F;ciata. </s>
<s id="id.2.1.98.3.0">Dico che la bilancia EF ritor&#xAD;<lb/>ner&#xE0;in AB di&#x17F;tante egualmente dall'orizonte, &amp; iui rimaner&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.98.4.0">Hora percioche <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/024.jpg"/><emph type="italics"/>il punto C &#x17F;t&#xE0; immob&#xEC; <lb/>le mentre la bilancia &#x17F;i <lb/>moue, il punto D veni <lb/>r&#xE0; &#xE0; de&#x17F;criuere vna cir&#xAD;<lb/>conferenza di cerchio, il <lb/>cui mezo diametro &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; CD. </s>
<s id="id.2.1.98.5.0">Per laqual <lb/>co&#x17F;a co'l centro D, &amp; <lb/>lo &#x17F;patio CD de&#x17F;cri&#xAD;<lb/>ua&#x17F;i il cerchio DGH. <lb/></s>
<s id="id.2.1.98.6.0">Et perche CD &#x17F;empre <lb/>&#x17F;t&#xE0; &#xE0; piombo della bi&#xAD;<lb/>lancia, mentre la bilan<lb/>cia &#x17F;ar&#xE0; in EF, la li&#xAD;<lb/>nea CD &#x17F;ar&#xE0; in CG <lb/>&#x17F;i fattamente, che CG <lb/><figure id="id.037.01.024.1.jpg" xlink:href="037/01/024/1.jpg"/><lb/>venga ad e&#x17F;&#x17F;ere &#xE0; piombo di EF: &amp; concio&#x17F;ia che AB &#x17F;ia diui&#x17F;a in due parti <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note3"/><emph type="italics"/>eguali nel punto D, &amp; i pe&#x17F;i in AB &#x17F;iano eguali, &#x17F;ar&#xE0; etiandio il centro della <lb/>grauezza della magnitudine compo&#x17F;ta di que&#x17F;ti due corpi AB nel mezo, cio&#xE8; in <lb/>D: &amp; quando la bilancia in&#x17F;ieme co i pe&#x17F;i &#x17F;ar&#xE0; in EF, &#x17F;ar&#xE0; parimente G il cen<lb/>tro della grauezza della magnitudine compo&#x17F;ta di e&#x17F;&#x17F;i AB: &amp; percioche CG <lb/>non &#xE8; &#xE0; piombo dell'orizonte, la grandezza compo&#x17F;ta de i pe&#x17F;i EF non rimarr&#xE0; <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note4"/><emph type="italics"/>in questo &#x17F;ito, ma &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9; &#x17F;econdo il centro della grauezza &#x17F;ua, che &#xE8; in <lb/>G, per la circonferenza GD, finche &#x17F;i faccia &#xE0; piombo dell'orizonte, cio&#xE8; finche <lb/>CG ritorni in CD. </s>
<s id="id.2.1.98.7.0">Et quando CG &#x17F;ar&#xE0; in CD, la linea EF (perche &#x17F;em&#xAD;<lb/>pre &#x17F;t&#xE0; ad angoli retti con CG) &#x17F;ar&#xE0; in AB, nelqual &#x17F;ito &#x17F;tar&#xE0; ferma. </s>
<s id="id.2.1.98.8.0">La bi&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note5"/><emph type="italics"/>lancia dunque EF ritorner&#xE0; in AB, laquale &#xE8; di&#x17F;tante egualmente dall'orizon&#xAD;<lb/>te, &amp; iui rimarr&#xE0;, che bi&#x17F;ognaua dimo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.100.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.100.1.0"><margin.target id="note3"/><emph type="italics"/>Per la quarta del primo di Archimede delle co&#x17F;e che pe&#x17F;ano egualmente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.101.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.101.1.0"><margin.target id="note4"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.102.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.102.1.0"><margin.target id="note5"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.103.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.103.1.0">PROPOSITIONE III. </s></p><p id="id.2.1.104.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.104.1.0">La bilancia egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, che habbia nelle &#x17F;tre&#xAD;<lb/>mit&#xE0; pe&#x17F;i eguali, &amp; egualmente lontani dal perpendicolo, e&#x17F;&#x17F;endo <lb/>collocato il centro di &#x17F;otto, rimarr&#xE0; in que&#x17F;to &#x17F;ito. </s>
<s id="id.2.1.104.2.0">Ma &#x17F;e indi &#x17F;ar&#xE0; <lb/>mo&#x17F;&#x17F;a, &amp; la&#x17F;ciata &#xE0; ba&#x17F;&#x17F;o, &#x17F;i mouer&#xE0; &#x17F;econdo la parte piu ba&#x17F;&#x17F;a. </s></p><pb pagenum="5" xlink:href="037/01/025.jpg"/><figure id="id.037.01.025.1.jpg" xlink:href="037/01/025/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.107.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.107.1.0"><emph type="italics"/>Sia la bilancia AB in <lb/>linea diritta, egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tante dall'ori<lb/>zonte, il cui centro C <lb/>&#x17F;ia di &#x17F;otto alla bilan&#xAD;<lb/>cia, &amp; &#x17F;ia CD il per&#xAD;<lb/>pendicolo, ilquale &#x17F;ar&#xE0; <lb/>&#xE0; piombo dell'orizon&#xAD;<lb/>te, &amp; la di&#x17F;tanza AD <lb/>&#x17F;ia eguale alla distan&#xAD;<lb/>za DB, &amp; &#x17F;iano in <lb/>AB pe&#x17F;i eguali, i cen&#xAD;<lb/>tri della grauezza de' <lb/>quali &#x17F;iano ne' punti <lb/>AB. </s>
<s id="id.2.1.107.2.0">Dico primiera&#xAD;<lb/>mente che la bilancia <lb/>AB &#x17F;tar&#xE0; ferma in <lb/>que&#x17F;to &#x17F;ito. </s>
<s id="id.2.1.107.3.0">Hor percioche AB &#x17F;i diuide in parti eguali nel punto D, &amp; i <lb/>pe&#x17F;i po&#x17F;ti in AB &#x17F;ono eguali, &#x17F;egue, che il punto D &#x17F;ia il centro della grauez&#xAD;<lb/>za della magnitudine compo&#x17F;ta di ambedue i corpi me&#x17F;&#x17F;i in AB; &amp; il CD che <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note6"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;ostiene la bilancia &#x17F;t&#xE0; &#xE0; piombo dell'orizonte: Adunque la bilancia AB in <lb/>que&#x17F;to &#x17F;ito rimarr&#xE0; ferma. </s>
<s id="id.2.1.107.4.0">Ma da que&#x17F;to &#x17F;ito moua&#x17F;i la bilancia AB come in <lb/>EF, &amp; la&#x17F;ci&#x17F;i dapoi. </s>
<s id="id.2.1.107.5.0">Dico che la bilancia EF &#x17F;i mouer&#xE0; dalla parte dello F. <lb/></s>
<s id="id.2.1.107.6.0">Et percioche il CD &#x17F;t&#xE0; &#x17F;empre &#xE0; piombo della bilancia, mentre la bilancia &#x17F;ar&#xE0; <lb/>in EF verr&#xE0; ad e&#x17F;&#x17F;ere anche il CD in CG &#xE0; piombo di EF, &amp; il punto <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note7"/><lb/><emph type="italics"/>G della magnitudine composta di EF &#x17F;ar&#xE0; il centro della grauezza, ilquale men<lb/>tre &#x17F;i moue de&#x17F;criuer&#xE0; la circonferenza del cerchio DGH, il cui mezo diametro <lb/>&#xE8; CD, &amp; il centro C. </s>
<s id="id.2.1.107.7.0">Ma perche CG non &#x17F;t&#xE0; &#xE0; piombo dell'orizonte, la <lb/>grandezza compo&#x17F;ta de i pe&#x17F;i EF non rimarr&#xE0; in questo &#x17F;ito, ma &#x17F;econdo il cen&#xAD;<lb/>tro della &#x17F;ua grauezza &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9; per la circonferenza GH. </s>
<s id="id.2.1.107.8.0">La bilancia <lb/>dunque EF &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9; dalla parte dello F, che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.108.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.108.1.0"><margin.target id="note6"/><emph type="italics"/>Per la quarta del primo d' Archimede delle co&#x17F;e che pe&#x17F;ano <expan abbr="egualme&#x303;te">egualmente</expan>. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.109.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.109.1.0"><margin.target id="note7"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.110.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.110.1.0">PROPOSITIONE IIII. </s></p><p id="id.2.1.111.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.111.1.0">La bilancia egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, &amp; che habbia nelle &#x17F;tre<lb/>mit&#xE0; pe&#x17F;i eguali, &amp; egualmente di&#x17F;tanti dal centro collocato in e&#x17F;&#x17F;a <lb/>bilancia. </s>
<s id="id.2.1.111.2.0">Se ella indi &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;a, &#xF2; non, douunque ella &#x17F;ar&#xE0; la&#x17F;cia&#xAD;<lb/>ta, rimarr&#xE0;. </s></p><pb xlink:href="037/01/026.jpg"/>
<p id="id.2.1.113.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.113.1.0"><emph type="italics"/>Sia la bilancia nella linea <lb/>diritta AB egualmen<lb/>te di&#x17F;tante dall'orizon&#xAD;<lb/>te, il cui centro C &#x17F;ia <lb/>nella i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a linea AB, <lb/>&amp; la di&#x17F;tanza CA &#x17F;ia <lb/>eguale alla distanza <lb/>CB, &amp; &#x17F;iano i pe&#x17F;i <lb/>AB eguali, i cui cen&#xAD;<lb/>tri della grauezza &#x17F;tia <lb/>no ne i punti AB. </s>
<s id="id.2.1.113.2.0">Mo <lb/>ua&#x17F;i la bilancia come in <lb/>DE, &amp; iui &#x17F;ia la&#x17F;cia&#xAD;<lb/>ta. </s>
<s id="id.2.1.113.3.0">Dico primamen&#xAD;<lb/><figure id="id.037.01.026.1.jpg" xlink:href="037/01/026/1.jpg"/><lb/>te che la bilancia DE non &#x17F;i mouer&#xE0;, &amp; rimarr&#xE0; in quel &#x17F;ito. </s>
<s id="id.2.1.113.4.0">Hor percioche i <lb/>pe&#x17F;i AB &#x17F;ono eguali, &#x17F;ar&#xE0; il centro della grauezza della magnitudine compo&#x17F;ta <lb/>delli due pe&#x17F;i A &amp; B in C. </s>
<s id="id.2.1.113.5.0">Per laqual co&#x17F;a l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o punto C &#x17F;ar&#xE0; il centro <lb/>della bilancia, &amp; il centro della grauezza di tutto il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.113.6.0">Et percioche il centro <lb/>della bilancia che &#xE8; C, mentre la bilancia AB in&#x17F;ieme co'pe&#x17F;i &#x17F;i moue in DE, <lb/>rimane immobile, non &#x17F;i mouer&#xE0; ne anche il centro della grauezza, che &#xE8; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o C. <lb/></s>
<s id="id.2.1.113.7.0">Adunque ne anche la bilancia DE &#x17F;i mouer&#xE0; per la diffinitione del centro della <lb/>grauezza, e&#x17F;&#x17F;endo in e&#x17F;&#x17F;o appiccata. </s>
<s id="id.2.1.113.8.0">L'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o accade parimente &#x17F;tando la bilancia <lb/>AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, ouero e&#x17F;&#x17F;endo in qual &#x17F;i voglia altro &#x17F;ito. <lb/></s>
<s id="id.2.1.113.9.0">Rimarr&#xE0; dunque la bilancia oue &#x17F;ar&#xE0; la&#x17F;ciata, che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.115.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.115.1.0"><emph type="italics"/>Benche habbiamo con&#x17F;iderato nelle co&#x17F;e predette le grauezze &#x17F;olamente delle magni&#xAD;<lb/>tudini, le quali &#x17F;ono po&#x17F;te nelle &#x17F;tremit&#xE0; della bilancia, &#x17F;enza la grauezza della bi&#xAD;<lb/>lancia; niente di manco per e&#x17F;&#x17F;ere anche le braccia della bilancia eguali, auenir&#xE0; lo <lb/>i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o alla bilancia, con&#x17F;iderata la &#x17F;ua grauezza in&#x17F;ieme co' pe&#x17F;i, ouero &#x17F;enza pe&#x17F;i, <lb/>percioche il centro iste&#x17F;&#x17F;o della grauezza &#x17F;enza pe&#x17F;i &#x17F;ar&#xE0; anco centro della grauez&#xAD;<lb/>za della bilancia &#x17F;ola. </s>
<s id="id.2.1.115.2.0">Similmente &#x17F;e li pe&#x17F;i &#x17F;aranno appiccati nelle &#x17F;tremit&#xE0; del&#xAD;<lb/>la bilancia, come &#x17F;uole far&#x17F;i, auerr&#xE0; l'iste&#x17F;&#x17F;o, purche le linee tirate da i punti oue &#x17F;o&#xAD;<lb/>no attaccati i pe&#x17F;i ver&#x17F;o i centri delle grauezze, (moua&#x17F;i la bilancia in qual &#x17F;i vo&#xAD;<lb/>glia modo) vadano &#xE0; concorrere nel centro del mondo, peroche doue &#x17F;ono attaccati <lb/>i pe&#x17F;i in questa maniera, iui grauano, come &#x17F;e in quegli &#x17F;te&#x17F;&#x17F;i punti baue&#x17F;&#x17F;ero i cen<lb/>tri delle grauezze. </s>
<s id="id.2.1.115.3.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; po&#xDF;iamo con&#x17F;iderare le co&#x17F;e che &#x17F;eguono in tut&#xAD;<lb/>to al modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.116.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.116.1.0">
<arrow.to.target n="note8"/><emph type="italics"/>Ma percioche &#xE0; que&#x17F;ta vltima conchiu&#x17F;ione molte co&#x17F;e dette da alcuni, che &#x17F;entono al&#xAD;<lb/>tramente, paiono contra&#x17F;tare; per&#xF2; in cote&#x17F;ta parte egli &#x17F;ar&#xE0; bi&#x17F;ogno dimorare <lb/>alquanto, &amp; &#x17F;econdo le mie forze non &#x17F;olo far&#xF2; opra di difendere la propria <lb/>mia &#x17F;entenza, ma Archimede ancora, ilquale &#x17F;embra e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;tato in que&#x17F;to i&#x17F;te&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;o parere. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.118.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.118.1.0"><margin.target id="note8"/><emph type="italics"/>Giord. </s>
<s id="id.2.1.118.2.0">de' pe&#x17F;i. </s>
<s id="id.2.1.118.3.0">Il Cardano della &#x17F;ottigliezza. </s>
<s id="id.2.1.118.4.0">Il Tartaglia de' que&#x17F;iti, &amp; <expan abbr="inue&#x303;tioni">inuentioni</expan><emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="6" xlink:href="037/01/027.jpg"/>
<p id="id.2.1.119.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.119.1.0"><emph type="italics"/>Po&#x17F;te le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, &#x17F;ia <lb/>tirata la linea FCG <lb/>&#xE0; piombo di AB, &amp; <lb/>dell'orizonte: &amp; col <lb/>centro C, &amp; lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio CA &#x17F;ia de&#x17F;crit&#xAD;<lb/>to il cerchio ADFB <lb/>EG: &#x17F;aranno i punti <lb/>ADBE nella circon<lb/>ferenza del cerchio, <lb/>per e&#x17F;&#x17F;ere le braccia <lb/>della bilancia eguali. </s>
<s id="id.2.1.119.2.0">&amp; percioche conuen&#xAD;<lb/>gono que&#x17F;ti autori in <lb/>vna &#x17F;entenza, affer&#xAD;<lb/>mando, che la bilan&#xAD;<lb/>cia DE non &#x17F;i moue <lb/>in FG, ne rimane in<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.027.1.jpg" xlink:href="037/01/027/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>DE, ma ritorna nella linea AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, mo&#x17F;trer&#xF2; que<lb/>&#x17F;ta loro opinione non potere &#xE0; modo alcuno &#x17F;tare. </s>
<s id="id.2.1.119.3.0">Percioche &#x17F;e egli &#xE8; vero quel <lb/>che dicono, ouero auenir&#xE0; questo effetto per e&#x17F;&#x17F;ere il pe&#x17F;o D pi&#xF9; graue del pe&#x17F;o E, <lb/>ouero &#x17F;e li pe&#x17F;i &#x17F;ono eguali, le di&#x17F;tanze nelle quali &#x17F;ono po&#x17F;ti, non &#x17F;aranno eguali, <lb/>cio&#xE8; la CD non &#x17F;ar&#xE0; eguale alla CE, ma pi&#xF9; grande. </s>
<s id="id.2.1.119.4.0">Ma che i pe&#x17F;i col&#xAD;<lb/>locati in DE &#x17F;iano eguali, &amp; la di&#x17F;tanza CD &#x17F;ia eguale alla di&#x17F;tanza CE, &#xE8; <lb/>chiaro dalla pre&#x17F;uppo&#x17F;ta. </s>
<s id="id.2.1.119.5.0">Hor perche dicono che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D in quel &#x17F;i&#xAD;<lb/>to &#xE8; pi&#xF9; graue del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E nell altro &#x17F;ito da ba&#x17F;&#x17F;o: mentre i pe&#x17F;i &#x17F;ono in <lb/>DE, non &#x17F;ar&#xE0; il punto C piu centro della grauezza, imperoche non stanno fer&#xAD;<lb/>mi &#x17F;e &#x17F;ono attaccati al C, ma &#x17F;ar&#xE0; nella linea CD per la terza del primo di Ar<lb/>chimede delle co&#x17F;e che pe&#x17F;ano egualmente. </s>
<s id="id.2.1.119.6.0">Non &#x17F;ar&#xE0; gi&#xE0; nella CE per e&#x17F;&#x17F;ere il <lb/>pe&#x17F;o D pi&#xF9; graue del pe&#x17F;o E: &#x17F;ia dunque in H, nelquale &#x17F;e &#x17F;aranno attacca&#xAD;<lb/>ti, rimarranno. </s>
<s id="id.2.1.119.7.0">Et percioche il centro della grauezza de' pe&#x17F;i congiunti in AB <lb/>&#x17F;t&#xE0; nel punto C: ma de' pe&#x17F;i po&#x17F;ti in DE il punto &#xE8; H: mentre dunque i pe&#x17F;i <lb/>AB &#x17F;i muouono in DE, il centro della grauezza C mouera&#xDF;i ver&#x17F;o D, &amp; <lb/>s'appre&#x17F;&#x17F;er&#xE0; pi&#xF9; da vicino al D, ilche &#xE8; impo&#xDF;ibile, per mantenere i pe&#x17F;i vna me&#xAD;<lb/>de&#x17F;ima di&#x17F;tanza fra loro: peroche il centro della grauezza di cia&#x17F;cun corpo &#x17F;t&#xE0; &#x17F;em&#xAD;<lb/>pre nel mede&#x17F;imo &#x17F;ito per ri&#x17F;petto al &#x17F;uo corpo. </s>
<s id="id.2.1.119.8.0">Et quantunque il punto C &#x17F;ia il <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note9"/><lb/><emph type="italics"/>centro della grauezza di due corpi A. &amp; B, tuttauia per e&#x17F;&#x17F;ere mediante la bi&#xAD;<lb/>lancia co&#x17F;i giunti in&#x17F;ieme, che &#x17F;empre &#x17F;i trouano nell'iste&#x17F;&#x17F;o modo; per&#xF2; il punto C <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note10"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; co&#x17F;i centro della grauezza loro, come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e vna &#x17F;ola magnitudine; percio&#xAD;<lb/>che la bilancia in&#x17F;ieme co' pe&#x17F;i fa vn &#x17F;olo corpo continuo, il cui centro della grauez<lb/>za &#x17F;empre &#x17F;tar&#xE0; nel mezo. </s>
<s id="id.2.1.119.9.0">Non &#xE8; dunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D pi&#xF9; graue del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o po&#x17F;to in E. </s>
<s id="id.2.1.119.10.0">Che &#x17F;e dice&#x17F;&#x17F;ero il centro della grauezza non nella linea CD, ma<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/028.jpg"/><emph type="italics"/>nella CE douer e&#x17F;&#x17F;ere, auerr&#xE0; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o fallo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.121.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.121.1.0"><margin.target id="note9"/><emph type="italics"/>Per la &#x17F;econda &#x17F;upposta di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.122.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.122.1.0"><margin.target id="note10"/><emph type="italics"/>Per la quarta del primo di Archime de delle co&#x17F;e che pe&#x17F;ano egualmente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.123.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.123.1.0"><emph type="italics"/>Di pi&#xF9; &#x17F;e il pe&#x17F;o D &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9;, mouer&#xE0; il pe&#x17F;o E in s&#xF9;. </s>
<s id="id.2.1.123.2.0">Adunque vn pe&#x17F;o <lb/>pi&#xF9; graue di E nel mede&#x17F;imo &#x17F;ito pe&#x17F;er&#xE0; tanto quanto il pe&#x17F;o D, &amp; auerr&#xE0; che <lb/>co&#x17F;e graui di&#x17F;uguali, po&#x17F;te in eguale distanza pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.123.3.0">Aggiun&#xAD;<lb/>ga&#x17F;i dunque al pe&#x17F;o E qualche co&#x17F;a graue, &#x17F;i fattamente, che contrape&#x17F;i al D &#x17F;e <lb/>nel C &#x17F;aranno attac<lb/>cati. </s>
<s id="id.2.1.123.4.0">Ma e&#x17F;&#x17F;endo &#x17F;ta&#xAD;<lb/>to di &#x17F;opra mo&#x17F;trato <lb/>il punto C e&#x17F;&#x17F;ere il ce&#x303;&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note11"/><emph type="italics"/>tro della grauezza di <lb/>pe&#x17F;i eguali po&#x17F;ti in <lb/>DE; &#x17F;e dunque il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.123.5.0">E &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; graue <lb/>del pe&#x17F;o D, &#x17F;ar&#xE0; anche <lb/>il centro della grauez<lb/>za nella linea C E. </s>
<s id="id.2.1.123.6.0">&amp; &#x17F;ia que&#x17F;to centro <lb/>il<emph.end type="italics"/> K. </s>
<s id="N10C55"><emph type="italics"/>Ma per la diffi&#xAD;<lb/>nitione del centro del<lb/>la grauezza, &#x17F;e li pe&#x17F;i <lb/>&#x17F;aranno appiccati al <emph.end type="italics"/><lb/>K, <emph type="italics"/>staranno fermi. <lb/></s>
<s id="id.2.1.123.7.0">Dunque &#x17F;e &#x17F;aranno <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.028.1.jpg" xlink:href="037/01/028/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>appiccati al C, non &#x17F;taranno fermi, che &#xE8; contra la pre&#x17F;uppo&#x17F;ta: ma il pe&#x17F;o E &#x17F;i <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note12"/><emph type="italics"/>mouer&#xE0; in gi&#xF9;. </s>
<s id="id.2.1.123.8.0">Che &#x17F;e appiccati al C pe&#x17F;a&#x17F;&#x17F;ero ancora egualmente, na&#x17F;cerebbe <lb/>che di vna magnitudine, due &#x17F;arebbono i centri della grauezza, che &#xE8; impo&#x17F;&#x17F;ibile. <lb/></s>
<s id="id.2.1.123.9.0">Adunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E pi&#xF9; graue di quello che &#xE8; in D, non pe&#x17F;er&#xE0; tanto <lb/>quanto il D attaccando&#x17F;i al punto C. </s>
<s id="id.2.1.123.10.0">I pe&#x17F;i dunque eguali po&#x17F;ti in DE, attac&#xAD;<lb/>cati nel centro della loro grauezza pe&#x17F;eranno egualmente, &amp; &#x17F;taranno immobili, <lb/>che &#x17F;u proposto di mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.125.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.125.1.0"><margin.target id="note11"/><emph type="italics"/>Per la terza del primo di Archimede delle co&#x17F;e che pe&#x17F;ano egualmente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.126.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.126.1.0"><margin.target id="note12"/><emph type="italics"/>Per la prima &#x17F;upposta di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.127.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.127.1.0">
<arrow.to.target n="note13"/><emph type="italics"/>A que&#x17F;ta vltima &#x17F;conueneuolezza ri&#x17F;pondono, dicendo e&#x17F;&#x17F;ere impo&#x17F;&#x17F;ibile aggiungere al <lb/>lo E &#x17F;i picciolo pe&#x17F;o, che in ogni modo &#x17F;e ben &#x17F;i appiccano al C, il pe&#x17F;o E non <lb/>&#x17F;i moua &#x17F;empre in gi&#xF9; ver&#x17F;o il G. </s>
<s id="id.2.1.127.2.0">La qual co&#x17F;a habbiamo noi pre&#x17F;uppo&#x17F;to poter&#x17F;i <lb/>fare, &amp; credeuamo poter&#x17F;i fare: Peroche quel che &#xE8; di pi&#xF9; del pe&#x17F;o D &#x17F;opra <lb/>il pe&#x17F;o E, hauendo ragione, &amp; parte di quantit&#xE0;, &#x17F;i imaginauamo non &#x17F;olamente <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere minimo, ma ancora poter&#x17F;i diuidere in infinito, il che e&#xDF;i per certo non &#x17F;ola&#xAD;<lb/>mente minimo, ma ne anche e&#x17F;&#x17F;ere minimo, non potendo&#x17F;i ritrouare, &#x17F;i sforzano di <lb/>mo&#x17F;trare in que&#x17F;ta maniera. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.129.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.129.1.0"><margin.target id="note13"/><emph type="italics"/>Il Tartaglia nella &#x17F;esta propo&#x17F;itione del quarto libro. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="7" xlink:href="037/01/029.jpg"/>
<p id="id.2.1.130.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.130.1.0"><emph type="italics"/>Pongan&#x17F;i le co&#x17F;e iste&#x17F;&#x17F;e <lb/>&amp; da i punti DE <lb/>&#x17F;iano tirate le linee <lb/>DHE<emph.end type="italics"/>K <emph type="italics"/>&#xE0; piombo <lb/>dell'orizonte, &amp; &#x17F;ia <lb/>vn'altro cerchio L <lb/>DM, il cui centro <lb/>&#x17F;ia N, ilquale toc<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note14"/><lb/><emph type="italics"/>chi FDG nel pun<lb/>to D, &amp; &#x17F;ia eguale <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note15"/><lb/><emph type="italics"/>ad FDG. </s>
<s id="id.2.1.130.2.0">Sar&#xE0; <lb/>NC linea retta: &amp; <lb/>perche l'angolo<emph.end type="italics"/> K <lb/><emph type="italics"/>EC &#xE8; eguale all'an&#xAD;<lb/>golo HDN, &amp; <lb/>l'angolo CEG &#xE8; pa<lb/>rimente eguale al&#xAD;<lb/>l'angolo NDM,<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.029.1.jpg" xlink:href="037/01/029/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>peroche egli &#xE8; contenuto da mezi diametri, &amp; da circonferenze eguali: &#x17F;ar&#xE0; il re&#xAD;<lb/>stante angolo &amp; mi&#x17F;to<emph.end type="italics"/> K<emph type="italics"/>EG eguale al re&#x17F;tante angolo &amp; mi&#x17F;to HDM. </s>
<s id="id.2.1.130.3.0">Et per&#xAD;<lb/>cioche pre&#x17F;uppongono, che quanto &#xE8; minore l'angolo contenuto dalla linea tirata &#xE0; <lb/>piombo dell'orizonte, &amp; dalla circonferenza, tanto in quel &#x17F;ito e&#x17F;&#x17F;ere anco pi&#xF9; gra<lb/>ue il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.130.4.0">Talche &#x17F;i come l'angolo contenuto da HD, &amp; dalla circonferenza <lb/>DG, &#xE8; minore dell'angolo<emph.end type="italics"/> K<emph type="italics"/>EG, cio&#xE8; dell'angolo HDM, co&#x17F;i &#x17F;econdo que&#x17F;ta <lb/>proportione il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D &#x17F;ia pi&#xF9; graue di quello che &#x17F;t&#xE0; in E. </s>
<s id="id.2.1.130.5.0">Ma la pro&#xAD;<lb/>portione dell'angolo MHD all'angolo HDG &#xE8; minore di qual &#x17F;i voglia altra <lb/>proportione, che &#x17F;i troui tra la maggiore, &amp; minore quantit&#xE0;: Adunque la pro&#xAD;<lb/>portione de i pe&#x17F;i DE &#x17F;ar&#xE0; la minima di tutte le proportioni, anzi non &#x17F;ar&#xE0; qua&#x17F;i <lb/>ne anche proportione, e&#x17F;&#x17F;endo la minima di tutte le proportioni. </s>
<s id="id.2.1.130.6.0">Che la propor&#xAD;<lb/>tione di MDH ver&#x17F;o HDG &#x17F;ia di tutte la minima, mo&#x17F;trano con que&#x17F;ta ne&#xAD;<lb/>ce&#x17F;&#x17F;aria ragione, peroche MHD &#x17F;upera HDG con angolo di linea curua, che <lb/>&#xE8; MGD, ilquale angolo &#xE8; il minimo di tutti gli angoli fatti di linee rette: ne po&#xAD;<lb/>tendo&#x17F;i dare angolo minore di MGD &#x17F;ar&#xE0; la proportione di MDH ver&#x17F;o HDG <lb/>la minima di tutte le proportioni. </s>
<s id="id.2.1.130.7.0">Laqual ragione pare e&#x17F;&#x17F;ere grandemente friuo&#xAD;<lb/>la, peroche quantunque l'angolo MDG &#x17F;ia di tutti gli angoli fatti di linee rette <lb/>il minore, non perci&#xF2; &#x17F;egue totalmente egli e&#x17F;&#x17F;ere di tutti gli angoli il minimo, im&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note16"/><lb/><emph type="italics"/>peroche &#x17F;ia dal punto D tirata la linea DO &#xE0; piombo di NC, ambedue que&#xAD;<lb/>ste toccheranno le circonferenze LDMFDG nel punto D. </s>
<s id="id.2.1.130.8.0">Ma percioche le <lb/>circonferenze &#x17F;ono eguali, &#x17F;ar&#xE0; l'angolo MDO misto eguale all'angolo ODG mi&#xAD;<lb/>&#x17F;to. </s>
<s id="id.2.1.130.9.0">L'vno de gli angoli dunque, cio&#xE8; ODG &#x17F;ar&#xE0; minore di MDG, cio&#xE8; minore <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note17"/><lb/><emph type="italics"/>del minimo. </s>
<s id="id.2.1.130.10.0">Dapoi l'angolo ODH &#x17F;ar&#xE0; minore dell'angolo MDH. </s>
<s id="id.2.1.130.11.0">Per laqual co&#x17F;a <lb/>ODH haur&#xE0; proportione minore all'angolo HDG, che MDH all'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/030.jpg"/><emph type="italics"/>HDG. </s>
<s id="id.2.1.130.12.0">Dara&#x17F;&#x17F;i dunque la proportione anco minore della minima, laquale mostre&#xAD;<lb/>remo dauantaggio in infinito minore in questo modo. </s>
<s id="id.2.1.130.13.0">De&#x17F;criua&#x17F;i il cerchio DR, <lb/>il cui centro &#x17F;ia E, &amp; il mezo diametro ED, la circonferentia DR tocche&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note18"/><emph type="italics"/>r&#xE0; la circonferenza <lb/>DG nel punto D, <lb/>&amp; la linea DO nel <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note19"/><emph type="italics"/>punto D. </s>
<s id="id.2.1.130.14.0">Per laqual <lb/>co&#x17F;a minore &#x17F;ar&#xE0; l'an<lb/>golo RDG dell'an&#xAD;<lb/>golo ODG, &amp; &#x17F;i&#xAD;<lb/>milmente l'angolo R <lb/>DH dell'angolo O <lb/>DH. </s>
<s id="id.2.1.130.15.0">Adunque ha&#xAD;<lb/>uer&#xE0; minore propor&#xAD;<lb/>tione RDH ad HD <lb/>G di quel che haur&#xE0; <lb/>ODH ad HDG. <lb/></s>
<s id="id.2.1.130.16.0">Pigli&#x17F;i dapoi tra E <lb/>&amp; C, come &#x17F;i vuo&#xAD;<lb/>le, il punto P, dal<lb/>quale nella di&#x17F;tanza <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.030.1.jpg" xlink:href="037/01/030/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>di PD &#x17F;i de&#x17F;criua vn'altra circonferenza DQ, laquale toccher&#xE0; la circonferen&#xAD;<lb/>tia DR, &amp; la circonferentia DG nel punto D, &amp; l'angolo QDH &#x17F;ar&#xE0; mi <lb/>nore dell'angolo RDH. </s>
<s id="id.2.1.130.17.0">Adunque QDH haur&#xE0; proportione minore ad HDG <lb/>che RDH ad HDG, &amp; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo in tutto, &#x17F;e tra il C &amp; il P &#x17F;i tor&#xAD;<lb/>r&#xE0; vn'altro punto, &amp; tra que&#x17F;to, &amp; il C vn'altro, &amp; co&#x17F;i &#x17F;ucce&#xDF;iuamente &#x17F;i de&#xAD;<lb/>&#x17F;criueranno infinite circonferentie tra DO, &amp; la circonferenza DG: dalle quali <lb/>troueremo &#x17F;empre la proportione minore in infinito: &amp; co&#x17F;i &#x17F;egue, che la propor&#xAD;<lb/>tione del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D al pe&#x17F;o po&#x17F;to in E non &#x17F;ia tanto picciola, che non &#x17F;i <lb/>po&#x17F;&#x17F;a ritrouarla &#x17F;empre minore in infinito. </s>
<s id="id.2.1.130.18.0">Et perche l'angolo MDG &#x17F;i puote <lb/>diuidere in infinito, &#x17F;i potr&#xE0; anche diuidere quel pi&#xF9; di grauezza che ha il D &#x17F;o&#xAD;<lb/>pra lo E in infinito. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.134.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.134.1.0"><margin.target id="note14"/><emph type="italics"/>Per la &#x17F;econda del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.135.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.135.1.0"><margin.target id="note15"/><emph type="italics"/>Per la vige&#x17F;imanona del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.136.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.136.1.0"><margin.target id="note16"/><emph type="italics"/>Per la deci&#xAD;ma ottaua del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.137.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.137.1.0"><margin.target id="note17"/><emph type="italics"/>Per la ottaua del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.138.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.138.1.0"><margin.target id="note18"/><emph type="italics"/>Per la vndecima del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.139.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.139.1.0"><margin.target id="note19"/><emph type="italics"/>Per la decima ottaua del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="8" xlink:href="037/01/031.jpg"/>
<p id="id.2.1.140.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.140.1.0"><emph type="italics"/>Ne bi&#x17F;ogna trala&#x17F;ciare, che <lb/>eglino hanno pre&#x17F;uppo&#x17F;to <lb/>nella demo&#x17F;tratione l'ango <lb/>lo<emph.end type="italics"/> K<emph type="italics"/>EG e&#x17F;&#x17F;er maggiore del<lb/>l'angolo HDC, come co<lb/>&#x17F;a nota: il che ben &#xE8; vero &#x17F;e <lb/>DHE<emph.end type="italics"/>K <emph type="italics"/>&#x17F;ono fra loro e&#xAD;<lb/>gualmente di&#x17F;tanti. </s>
<s id="id.2.1.140.2.0">Ma <lb/>percioche, come e&#xDF;i pari&#xAD;<lb/>mente pre&#x17F;uppongono, le <lb/>linee DHE<emph.end type="italics"/>K <emph type="italics"/>&#x17F;i vanno &#xE0; <lb/>trouare nel centro del mon<lb/>do, le linee DHE<emph.end type="italics"/>K <emph type="italics"/>non <lb/>&#x17F;aranno egualmente di&#x17F;tan<lb/>ti giamai, et <expan abbr="l'&#xE3;golo">l'angolo</expan><emph.end type="italics"/> K<emph type="italics"/>EG <lb/>non &#x17F;olo non &#x17F;ar&#xE0; maggio&#xAD;<lb/>re dall'angolo HDG, ma <lb/>minore. </s>
<s id="id.2.1.140.3.0">Come per gra&#xAD;<lb/>tia di e&#x17F;&#x17F;empio, &#x17F;ia tirata la <lb/>linea FG &#x17F;in al centro del <lb/>mondo, che &#x17F;ia S, &amp; con <lb/>giungan&#x17F;i DS ES. </s>
<s id="id.2.1.140.4.0">Egli <lb/>&#xE8; da mostrare l'angolo SE <lb/>G e&#x17F;&#x17F;ere minore dell'ango <lb/>lo SDG. </s>
<s id="id.2.1.140.5.0">Tiri&#x17F;i dal punto <lb/>E la linea ET, che toc&#xAD;<lb/>chi il cerchio DGEF, &amp; <lb/>dall'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o punto &#x17F;ia tirata <lb/>la EV egualmente di&#x17F;tan<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.031.1.jpg" xlink:href="037/01/031/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>te da DS: Percioche dunque EVDS &#x17F;ono tra loro egualmente di&#x17F;tanti, &#x17F;imil&#xAD;<lb/>mente ET DO &#x17F;ono egualmente di&#x17F;tanti: &#x17F;ar&#xE0; l'angolo VET eguale all'ango&#xAD;<lb/>lo SDO: &amp; l'angolo TEG eguale all'angolo ODM, per e&#x17F;&#x17F;ere contenuto da <lb/>linee toccanti la circonferenza, &amp; da circonferenze eguali. </s>
<s id="id.2.1.140.6.0">Tutto l'angolo dun&#xAD;<lb/>que VEG &#x17F;ar&#xE0; eguale all'angolo SDM. </s>
<s id="id.2.1.140.7.0">Leui&#x17F;i via dall'angolo SDM l'ango <lb/>lo di linee curue MDG: &amp; dall'angolo VEG leui&#x17F;i via l'angolo VES, &amp; <lb/>l'angolo VES fatto di linee rette &#xE8; maggiore dell'angolo MDG fatto di linee <lb/>curue; &#x17F;ar&#xE0; il re&#x17F;tante angolo SEG minore dell'angolo SDG. </s>
<s id="id.2.1.140.8.0">Per laqual co&#x17F;a <lb/>dalle pre&#x17F;uppo&#x17F;te loro non &#x17F;olo il pe&#x17F;o posto in D &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; graue del pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in E, ma per lo contrario il pe&#x17F;o E &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; graue dell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o D. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/032.jpg"/>
<p id="id.2.1.143.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.143.1.0"><emph type="italics"/>Producono tutta via <lb/>ragioni con le quali <lb/>&#x17F;i sforzano di mo&#xAD;<lb/>&#x17F;trare, che la bilan&#xAD;<lb/>cia DE ritorna per <lb/>nece&#xDF;it&#xE0; in AB e&#xAD;<lb/>gualmente distante <lb/>dall'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.143.2.0">Pri&#xAD;<lb/>ma dimo&#x17F;trano l'i&#xAD;<lb/>&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere pi&#xF9; <lb/>graue in A, che <lb/>in altro &#x17F;ito, che <lb/>chiamano &#x17F;ito della <lb/>egualit&#xE0;, e&#x17F;&#x17F;endo la <lb/>linea AB egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tante dal&#xAD;<lb/>l'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.143.3.0">Da&#xAD;<lb/>poi quanto &#xE8; pi&#xF9; da<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.032.1.jpg" xlink:href="037/01/032/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>pre&#x17F;&#x17F;o allo A, tanto e&#x17F;&#x17F;ere piu graue di qual &#x17F;i voglia altro pi&#xF9; da lontano, cio&#xE8; <lb/>il pe&#x17F;o po&#x17F;to in A e&#x17F;&#x17F;ere pi&#xF9; graue, che in D; &amp; in D, che in L: &amp; &#x17F;imil&#xAD;<lb/>mente in A pi&#xF9; graue, che in N; &amp; in N pi&#xF9; graue, che in M. </s>
<s id="id.2.1.143.4.0">Con&#x17F;ide&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note20"/><emph type="italics"/>rando &#x17F;olamente vn pe&#x17F;o in vno delle braccia in s&#xF9;, ouero in gi&#xF9; mo&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.143.5.0">Percio&#xAD;<lb/>che dicono, po&#x17F;ta la trutina della bilancia in CF, il pe&#x17F;o me&#x17F;&#x17F;o in A &#xE8; pi&#xF9; lunge <lb/>dalla trutina che in D; &amp; in D pi&#xF9; lunge, che in L: peroche tirate le linee DO <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note21"/><emph type="italics"/>LP &#xE0; piombo di CF, la linea AC re&#x17F;ta maggiore di DO, &amp; DO di e&#x17F;&#x17F;a LP, <lb/>&amp; auiene l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o ne i punti NM. </s>
<s id="id.2.1.143.6.0">Dapoi dicono da qual luogo il pe&#x17F;o &#x17F;i mo&#xAD;<lb/>ue pi&#xF9; velocemente, iui &#xE8; pi&#xF9; graue: ma egli &#x17F;i moue pi&#xF9; velocemente dallo <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note22"/><emph type="italics"/>A, che da altro &#x17F;ito; adunque egli &#xE8; pi&#xF9; graue nello A. </s>
<s id="id.2.1.143.7.0">Con &#x17F;imile mo&#xAD;<lb/>do, quanto pi&#xF9; egli &#xE8; da pre&#x17F;&#x17F;o allo A, tanto pi&#xF9; velocemente &#x17F;i moue: <lb/>adunque nel D &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; graue, che in L. </s>
<s id="id.2.1.143.8.0">L'altra cagione poi che cauano dal mo&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note23"/><emph type="italics"/>uimento pi&#xF9; diritto, &amp; pi&#xF9; torto &#xE8;, che quanto il pe&#x17F;o di&#x17F;cende pi&#xF9; diritto in archi <lb/>eguali, pare e&#x17F;&#x17F;er anco pi&#xF9; graue; concio&#x17F;ia che il pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;endo libero, &amp; &#x17F;ciolto, &#x17F;i <lb/>moua di &#x17F;ua propria natura per lo diritto; ma in A egli di&#x17F;cende pi&#xF9; dirittamen<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note24"/><emph type="italics"/>te; dunque in A &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; graue, &amp; dimo&#x17F;trano ci&#xF2; pigliando l'arco AN egua&#xAD;<lb/>le all'arco LD. </s>
<s id="N10F75">&amp; da i punti NL &#x17F;iano tirate le linee NRLQ egualmente di&#xAD;<lb/>&#x17F;tanti dalla linea FG, laquale chiamano anche della direttione; &amp; quelle altre &#x17F;e&#xAD;<lb/>gheranno le linee ABDO in QR, &amp; dal punto N &#x17F;ia tirata la NT &#xE0; piombo <lb/>di FG: Dimo&#x17F;trano veramente LQ e&#x17F;&#x17F;ere eguale &#xE0; PO, &amp; NR ad e&#x17F;&#x17F;a CT, <lb/>&amp; la linea NR e&#x17F;&#x17F;er maggiore di Lq. </s>
<s id="N10F7F">Hor percioche la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o dallo A <lb/>fin ad N per la circonferentia di AN trapa&#x17F;&#x17F;a maggior parte della linea FG, <lb/>(che e&#xDF;i chiamano pigliare di diritto) che la di&#x17F;ce&#x17F;a di L in D per la circonferenza <lb/>LD; concio&#x17F;ia che la di&#x17F;ce&#x17F;a AN trapa&#xDF;i la linea CT, ma la di&#x17F;ce&#x17F;a LD la linea <emph.end type="italics"/><pb pagenum="9" xlink:href="037/01/033.jpg"/><emph type="italics"/>PO, &amp; CT &#xE8; maggiore di PO, la di&#x17F;ce&#x17F;a di AN &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; diritta, che la di&#xAD;<lb/>&#x17F;ce&#x17F;a di LD: &#x17F;ar&#xE0; dunque pi&#xF9; graue il pe&#x17F;o po&#x17F;to in A, che in L, ouero in qual <lb/>&#x17F;i voglia altro &#x17F;ito, &amp; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo dimo&#x17F;trano, che quanto il pe&#x17F;o &#xE8; pi&#xF9; vicino <lb/>allo A, &#xE8; pi&#xF9; graue; cio&#xE8; &#x17F;iano le circonferenze LD DA tra loro eguali, &amp; <lb/>dal punto D &#x17F;ia tirata la linea DR &#xE0; piombo di AB; &#x17F;ar&#xE0; la DR eguale al&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note25"/><lb/><emph type="italics"/>la CO. </s>
<s id="id.2.1.143.9.0">&amp; dimo&#xAD;<lb/>&#x17F;trano po&#x17F;cia, che <lb/>la linea DR &#xE8; mag<lb/>giore della LQ, &amp; <lb/>dicono che la &#x17F;ce&#x17F;a <lb/>di DA prende pi&#xF9; <lb/>di &#x17F;ce&#x17F;a diritta, che <lb/>non fa LD, pe&#xAD;<lb/>roche &#xE8; maggiore <lb/>la linea CO, che <lb/>la OT: Per la&#xAD;<lb/>qual co&#x17F;a il pe&#x17F;o &#x17F;a<lb/>r&#xE0; pi&#xF9; graue in D, <lb/>che in L, ilche pa<lb/>rimente auiene ne <lb/>punti NM. </s>
<s id="id.2.1.143.10.0">&amp; <lb/>co&#x17F;i il pre&#x17F;uppo&#x17F;to, <lb/>per loquale dimo&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.033.1.jpg" xlink:href="037/01/033/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;trano la bilancia DE ritornare in AB a&#x17F;&#x17F;ermano come noto, &amp; manife&#x17F;to; cio&#xE8; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note26"/><lb/><emph type="italics"/>che &#x17F;econdo il &#x17F;ito il pe&#x17F;o &#xE8; tanto pi&#xF9; graue, quanto nel mede&#x17F;imo &#x17F;ito manco tor&#xAD;<lb/>ta &#xE8; la &#x17F;ce&#x17F;a: &amp; la cagione di cotal ritorno dicono e&#x17F;&#x17F;ere que&#x17F;ta; peroche la &#x17F;ce&#x17F;a del <lb/>pe&#x17F;o po&#x17F;to in D &#xE8; pi&#xF9; diritta della &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E, per pigliare il pe&#x17F;o <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note27"/><lb/><emph type="italics"/>di E manco della direttione in de&#x17F;cendendo che non fa il pe&#x17F;o di D pur nel di&#x17F;cen<lb/>dere: Come &#x17F;e l'arco EV &#x17F;ia eguale &#xE0; DA, &amp; &#x17F;iano tirate VHET &#xE0; piom<lb/>bo di FG; &#x17F;ar&#xE0; maggiore DR di TH. </s>
<s id="id.2.1.143.11.0">Per laqual co&#x17F;a per la pre&#x17F;uppo&#x17F;ta il pe<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note28"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o me&#x17F;&#x17F;o in D per ri&#x17F;petto al &#x17F;ito &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; graue del pe&#x17F;o me&#x17F;&#x17F;o in E. </s>
<s id="id.2.1.143.12.0">Adunque <lb/>il pe&#x17F;o me&#x17F;&#x17F;o in D e&#x17F;&#x17F;endo pi&#xF9; graue &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9;, &amp; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E in <lb/>&#x17F;u fin che la bilancia DE ritorni in AB. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.146.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.146.1.0"><margin.target id="note20"/><emph type="italics"/>Il Cardano nel primo della &#x17F;ottigliezza. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.147.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.147.1.0"><margin.target id="note21"/><emph type="italics"/>Giordano nella quarta propo&#x17F;itione. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.148.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.148.1.0"><margin.target id="note22"/><emph type="italics"/>Il Tartaglia nella quinta propo&#x17F;itione. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.149.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.149.1.0"><margin.target id="note23"/><emph type="italics"/>Il Cardano. </s>
<s id="id.2.1.149.2.0">Giordano alla propo&#x17F;itione quarta. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.150.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.150.1.0"><margin.target id="note24"/><emph type="italics"/>Il Tartaglia alla propo&#x17F;itione. <emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.151.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.151.1.0"><margin.target id="note25"/><emph type="italics"/>Per la trige&#x17F;imaquarta del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.152.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.152.1.0"><margin.target id="note26"/><emph type="italics"/>Giordane nella quarta pre&#x17F;upposta. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.153.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.153.1.0"><margin.target id="note27"/><emph type="italics"/>Giordano nella &#x17F;econda propo&#x17F;itione. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.154.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.154.1.0"><margin.target id="note28"/><emph type="italics"/>Il Tartaglia nella quinta propo&#x17F;itione. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.155.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.155.1.0"><emph type="italics"/>L'altra ragione ancora di que&#x17F;to ritorno &#xE8;, che <expan abbr="qu&#xE3;do">quando</expan> la trutina della bilancia &#xE8; &#x17F;opra <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note29"/><lb/><emph type="italics"/>di lei in CF; la linea CG &#xE8; la meta: &amp; percio che l'angolo GCD &#xE8; maggiore <lb/>dell'angolo GCE, &amp; l'angolo maggiore dalla meta rende pi&#xF9; graue il pe&#x17F;o: adun&#xAD;<lb/>que &#x17F;tando la trutina della bilancia di &#x17F;opra &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; graue il pe&#x17F;o in D, che in E, <lb/>&amp; perci&#xF2; il D ritorner&#xE0; nello A, &amp; lo E nel B. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.156.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.156.1.0"><margin.target id="note29"/><emph type="italics"/>Il Cardano. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.157.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.157.1.0">Meta &#xE8; pur voce Latina co&#x17F;tumata da gli antichi ne i giuo chi, &amp; conte&#x17F;e fatte ne i cer<lb/>chi murati, &amp; ne i Theatri, percio che il principio, oue &#x17F;i dauano le mo&#x17F;&#x17F;e a' corri&#xAD;<lb/>tori, &#x17F;i chiamaua Carcere, &amp; il fine Meta; di modo, che meta viene &#xE0; dire termine <lb/>&amp; fine: &amp; piu in altro &#x17F;ignificato il luogo piu ba&#x17F;&#x17F;o, &amp; infimo. </s>
<s id="id.2.1.157.2.0">Hor qui &#x17F;i puote <pb xlink:href="037/01/034.jpg"/>intendere ad ambidue i modi, cio&#xE8; che la linea CG &#x17F;ia la meta, cio&#xE8; il termine <lb/>&amp; fine, nelquale ha da peruenire il pe&#x17F;o collocato nella bilancia; ouero il luogo <lb/>infimo della circonferenza, alquale capita il pe&#x17F;o per natura. </s>
<s id="id.2.1.157.3.0">Doue &#x17F;criue l'Auto<lb/>re l'angolo maggiore dalla Meta, vuol dire l'angolo, che fa il braccio della bilan&#xAD;<lb/>cia con la Meta CG. </s></p><p id="id.2.1.158.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.158.1.0"><emph type="italics"/>Et co&#x17F;i <expan abbr="c&#xF5;">con</expan> que&#x17F;te ragioni &#x17F;i sforzano dimo&#x17F;trare la bilancia DE ritornare in AB; le <lb/>quali al parer mio &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ono ageuolmente &#x17F;oluere. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.159.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.159.1.0"><emph type="italics"/>Primieramente dunque in quanto s'appartiene alle ragioni, che dicono il pe&#x17F;o me&#x17F;&#x17F;o <lb/>in A e&#x17F;&#x17F;ere piu graue, che in altro &#x17F;ito, lequali cauano dalla di&#x17F;tanza piu da lonta&#xAD;<lb/>no, &amp; piu da pre&#x17F;&#x17F;o della linea FG, &amp; dal mouimento piu veloce, &amp; piu diritto <lb/>dal punto A. </s>
<s id="id.2.1.159.2.0">In prima non dimo&#x17F;trano veramente perche il pe&#x17F;o &#x17F;i moua piu velo&#xAD;<lb/>cemente dallo A, che da altro &#x17F;ito. </s>
<s id="id.2.1.159.3.0">ne perche &#x17F;ia maggiore CA di DO, &amp; DO <lb/>di LP, per que&#x17F;to, come per vera cagione, &#x17F;egue il pe&#x17F;o po&#x17F;to in A e&#x17F;&#x17F;ere piu gra&#xAD;<lb/>ue di quello, che &#xE8; in D, &amp; quello di D, di quel che &#x17F;t&#xE0; in L, percioche non &#x17F;i queta <lb/>l'intelletto, &#x17F;e di ci&#xF2; altra cagione non &#x17F;i dimo&#x17F;tra, parendo &#x17F;egno piu to&#x17F;to, che vera <lb/>cagione. </s>
<s id="id.2.1.159.4.0">Quello ste&#x17F;&#x17F;o accade parimente all'altra ragione, laquale adducono dal <lb/>mouimento piu diritto, &amp; piu torto. </s>
<s id="id.2.1.159.5.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; tutte quelle co&#x17F;e, che per&#x17F;uadono <lb/>per via del <expan abbr="mouime&#x303;to">mouimen<lb/>to</expan> piu veloce, &amp; <lb/>piu tardo il pe&#x17F;o in <lb/>A e&#x17F;&#x17F;ere piu graue, <lb/>che in D, non per&#xAD;<lb/>ci&#xF2; dimo&#x17F;trano, che <lb/>il pe&#x17F;o in A, in <expan abbr="qu&#xE3;to">quan<lb/>to</expan> &#xE8; in A, &#x17F;ia piu <lb/>graue del pe&#x17F;o D, in <lb/>quanto &#xE8; in D, ma <lb/>in quanto &#x17F;i parte <lb/>da i punti D A. </s>
<s id="id.2.1.159.6.0">Onde, <expan abbr="au&#xE3;ti">auanti</expan> che piu <lb/>oltre &#x17F;i proceda, pri<lb/>ma dimo&#x17F;trer&#xF2;, che <lb/>il pe&#x17F;o quanto egli <lb/>&#xE8; piu da pre&#x17F;&#x17F;o ad <lb/>FG manco graua, <lb/>&#x17F;i in quanto egli &#x17F;t&#xE0; <lb/>nel &#x17F;ito, oue &#x17F;i ritro<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.034.1.jpg" xlink:href="037/01/034/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ua, come anche in quanto &#x17F;i parte da quello: &amp; in&#x17F;ieme, che egli &#xE8; fal&#x17F;o il pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>piu graue in A, che in altro &#x17F;ito. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.161.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.161.1.0"><emph type="italics"/>Tiri&#x17F;i la FG fin al centro del mondo, che &#x17F;ia in S, &amp; dal punto S tiri&#x17F;i anco vna linea, <lb/>che tocchi il cerchio AFBG. </s>
<s id="N11140">non potr&#xE0; gi&#xE0; questa linea tirata dal punto S toc&#xAD;<lb/>care il cerchio nel punto A; imperoche tirata la linea AS, il triangolo ACS ver<emph.end type="italics"/><pb pagenum="10" xlink:href="037/01/035.jpg"/><emph type="italics"/>rebbe ad hauere due angoli retti, cio&#xE8; SAC, &amp; ACS, che &#xE8; impo&#xDF;ibile: ne me<lb/>no toccher&#xE0; &#x17F;opra il punto A nella circonferenza AF; peroche &#x17F;egherebbe il cer&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note30"/><lb/><emph type="italics"/>chio. </s>
<s id="id.2.1.161.2.0">Toccher&#xE0; dunque &#x17F;otto, &amp; &#x17F;ia SO: &#x17F;iano dapoi congiunte le lince SD SL, <lb/>lequali &#x17F;eghino la circonferenza AOG ne' punti<emph.end type="italics"/> K<emph type="italics"/>H, &amp; &#x17F;iano ancho congiunte le <lb/>linee C<emph.end type="italics"/>K <emph type="italics"/>CH. </s>
<s id="id.2.1.161.3.0">Et percioche il pe&#x17F;o, quanto egli &#xE8; piu da pre&#x17F;&#x17F;o di F, tanto piu an&#xAD;<lb/>co &#x17F;t&#xE0; &#x17F;opra il centro; come il pe&#x17F;o in D preme, &amp; &#x17F;t&#xE0; piu &#x17F;opra il punto del volgi&#xAD;<lb/>mento C, come &#xE0; centro, cio&#xE8; in D piu graua &#x17F;opra la linea CD, che &#x17F;e egli fo&#x17F;&#x17F;e in A <lb/>&#x17F;opra la linea CA: &amp; dauantaggio piu in L &#x17F;opra la linea CL. </s>
<s id="id.2.1.161.4.0">imperoche e&#x17F;&#x17F;endo <lb/>li tre angoli di cia&#x17F;cun triangolo eguali &#xE0; due angoli retti, &amp; l'angolo DC<emph.end type="italics"/>K <emph type="italics"/>del <lb/>triangolo DC<emph.end type="italics"/>K, <emph type="italics"/>che &#xE8; di due lati eguali &#x17F;ia <lb/>minore dell'angolo LCH del <expan abbr="tri&#xE3;golo">triangolo</expan> LCH, <lb/>che &#xE8; pur di due lati eguali: &#x17F;aranno gli altri <lb/>alla ba&#x17F;e, cio&#xE8; CD<emph.end type="italics"/>K <emph type="italics"/>C<emph.end type="italics"/>K<emph type="italics"/>D in&#x17F;ieme pre&#x17F;i <lb/>maggiori de gli altri CLH CHL; &amp; le <lb/>met&#xE0; di que&#x17F;ti, cio&#xE8; l'angolo CDS &#x17F;ar&#xE0; mag<lb/>giore dell'angolo CLS. </s>
<s id="id.2.1.161.5.0">E&#x17F;&#x17F;endo adunque <lb/>CLS minore, la linea CL piu &#x17F;i acco&#x17F;ter&#xE0; <lb/>al mouimento naturale del pe&#x17F;o me&#x17F;&#x17F;o in L <lb/>del tutto &#x17F;ciolto; cio&#xE8; &#xE0; dire alla linea LS, <lb/>che CD al mouimento DS: percioche il pe<lb/>&#x17F;o po&#x17F;to in L libero, &amp; &#x17F;ciolto &#x17F;i mouerebbe <lb/>ver&#x17F;o il centro del mondo per LS, &amp; il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o po&#x17F;to in D per DS. </s>
<s id="id.2.1.161.6.0">Ma perche il pe&#x17F;o <lb/>me&#x17F;&#x17F;o in L graua tutto &#x17F;opra LS, &amp; quello <lb/>che &#xE8; in D &#x17F;opra DS, il pe&#x17F;o in L grauer&#xE0; <lb/>piu &#x17F;opra la linea CL, che quello, che &#x17F;t&#xE0; in <lb/>D &#x17F;opra la linea DC. </s>
<s id="id.2.1.161.7.0">Adunque la linea <lb/>CL &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; piu il pe&#x17F;o, che la linea CD, &amp; <lb/>nel modo iste&#x17F;&#x17F;o quanto piu il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; da<lb/>pre&#x17F;&#x17F;o ad F, &#x17F;i dimostrer&#xE0; piu e&#x17F;&#x17F;er &#x17F;o&#x17F;tenuto <lb/>dalla linea CL per cotesta cagione, peroche <lb/>&#x17F;empre l'angolo CLS &#x17F;arebbe minore, la&#xAD;<lb/>qual co&#x17F;a etiandio &#xE8;manife&#x17F;ta; perche &#x17F;e le li<lb/>nee CL, &amp; LS s'incontra&#x17F;&#x17F;ero in vna li<lb/>nea, ilche auiene in FCS, all'hora la linea <lb/>CF &#x17F;o&#x17F;terrebbe tutto il pe&#x17F;o, che &#xE8; in F, &amp; <lb/>lo renderebbe immobile, n&#xE8; haurebbe niuna <lb/>grauezza in tutto nella circonferenza del cer<lb/>chio. </s>
<s id="id.2.1.161.8.0">L'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o dunque per la diuer&#x17F;it&#xE0;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.035.1.jpg" xlink:href="037/01/035/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>de' &#x17F;iti &#x17F;ar&#xE0; piu graue, &amp; piu lieue. </s>
<s id="id.2.1.161.9.0">&amp; que&#x17F;to non gi&#xE0; percio che per ragione del &#x17F;ito <lb/>alcuna volta egli acqui&#x17F;ti veramente grauezza maggiore, &amp; alcuna volta la perda, <lb/>e&#x17F;&#x17F;endo &#x17F;empre della i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a grauezza, troui&#x17F;i douunque &#x17F;i voglia: ma percioche egli <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/036.jpg"/><emph type="italics"/>graua piu, &amp; meno nella circonferenza, come in D piu graua &#x17F;opra la circonferenza <lb/>DA, che in L &#x17F;opra la circonferenza LD: cio&#xE8; &#x17F;e il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenuto dalle circon<lb/>ferenze, &amp; dalle linee diritte; la circonferenza AD &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; piu il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D, <lb/>che la circonferenza DL, &#x17F;tando il pe&#x17F;o in L; peroche meno aiuta CD, che CL. <lb/></s>
<s id="id.2.1.161.10.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; quando il pe&#x17F;o &#xE8; in L, &#x17F;e egli fo&#x17F;&#x17F;e del tutto libero &amp; &#x17F;ciolto, &#x17F;i mouerebbe <lb/>in giu per LS, &#x17F;e non gliene fu&#x17F;&#x17F;e vietato dalla linea CL, laquale sforza il pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in L &#xE0; mouer&#x17F;i oltre la linea LS per la circonferenza LD, &amp; lo caccia in certo mo<lb/>do, &amp; in cacciandolo viene in parte &#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenerlo; percioche &#x17F;e non lo &#x17F;o&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;e, &amp; <lb/>gli face&#x17F;&#x17F;e re&#x17F;i&#x17F;tenza, &#x17F;i mouerebbe in giu per la linea LS, ma non gi&#xE0; per la cir&#xAD;<lb/>conferenza LD. </s>
<s id="id.2.1.161.11.0">Similmente la CD fa re&#x17F;i&#x17F;tenza al pe&#x17F;o po&#x17F;to in D, sforzan&#xAD;<lb/>dolo &#xE0; mouer&#x17F;i per la circonferenza DA. </s>
<s id="id.2.1.161.12.0">Nell'iste&#x17F;&#x17F;o modo &#x17F;tando il pe&#x17F;o in A, <lb/>la linea CA con&#x17F;tringer&#xE0; il pe&#x17F;o &#xE0; mouer&#x17F;i <lb/>oltre la linea AS per la circonferenza AO; <lb/>peroche l'angolo CAS &#xE8; acuto, e&#x17F;&#x17F;endo lo <lb/>angolo ACS retto. </s>
<s id="id.2.1.161.13.0">Adunque le linee <lb/>CA CD in qualche parte, ma non gi&#xE0; e&#xAD;<lb/>gualmente fanno re&#x17F;istenza al pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.161.14.0">&amp; qua<lb/>lunque volta l'angolo, che &#xE8; nella circonfe&#xAD;<lb/>renza del cerchio fatto dalle linee che e&#x17F;cono <lb/>dal centro del monde S, &amp; dal centro C &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; acuto, dimo&#x17F;treremo auenire l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.161.15.0">Hor <lb/>percioche l'angolo mi&#x17F;to CLD &#xE8; eguale &#xE0; <lb/>l'angolo CDA, per e&#x17F;&#x17F;ere conteuuto da <lb/>mezi diametri, &amp; dall'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a circonferenza; <lb/>&amp; l'angolo CLS &#xE8; minore dell'angolo <lb/>CDS; &#x17F;ar&#xE0; il re&#x17F;tante SLD maggiore <lb/>del re&#x17F;tante SDA. </s>
<s id="id.2.1.161.16.0">Per laqual co&#x17F;a la cir<lb/>conferenza DA, cio&#xE8; la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o <lb/>in D &#x17F;ara piu da pre&#x17F;&#x17F;o al mouimento natu&#xAD;<lb/>rale del pe&#x17F;o &#x17F;ciolto me&#x17F;&#x17F;o in D, cio&#xE8; della li&#xAD;<lb/>nea DS, che la circonferenza LD della <lb/>linea LS. </s>
<s id="id.2.1.161.17.0">Meno dunque far&#xE0; re&#x17F;i&#x17F;tenza la <lb/>linea CD al pe&#x17F;o po&#x17F;to in D, che la linea <lb/>CL al pe&#x17F;o po&#x17F;to in L. </s>
<s id="id.2.1.161.18.0">Per&#xF2; la linea CD <lb/>&#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; meno, che CL, &amp; il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; <lb/>piu libero in D, che in L: mouendo&#x17F;i piu <lb/>naturalmente il pe&#x17F;o per DA, che per LD. <lb/></s>
<s id="id.2.1.161.19.0">Per laqual co&#x17F;a piu graue &#x17F;ar&#xE0; in D, che in <lb/>L. </s>
<s id="id.2.1.161.20.0">Similmente dimo&#x17F;treremo, che CA man<lb/>co &#x17F;o&#x17F;tiene, che CD &amp; che il pe&#x17F;o piu in A, <lb/>che in D &#xE8; libero, &amp; piu graue. </s>
<s id="id.2.1.161.21.0">Dopo dalla <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.037.1.jpg" xlink:href="037/01/037/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>parte di &#x17F;otto per l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e cagioni, quanto il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o al G, &#x17F;ar&#xE0; piu ri&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="11" xlink:href="037/01/037.jpg"/><emph type="italics"/>tenuto, come in H dalla linea CH, che in<emph.end type="italics"/> K <emph type="italics"/>dalla linea C<emph.end type="italics"/>K: <emph type="italics"/>percioche e&#x17F;&#x17F;en<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note31"/><lb/><emph type="italics"/>do l'angolo CHS maggiore dell'angolo C<emph.end type="italics"/>K<emph type="italics"/>S, le linee CH HS, &#x17F;i acco&#x17F;te&#xAD;<lb/>ranno piu alla direttione, che C<emph.end type="italics"/>K K<emph type="italics"/>S. </s>
<s id="id.2.1.161.22.0">&amp; per que&#x17F;to &#x17F;ar&#xE0; piu ritenuto il pe&#x17F;o da <lb/>CH, che da C<emph.end type="italics"/>K; <emph type="italics"/>percioche &#x17F;e CH HS &#x17F;i incontra&#x17F;&#x17F;ero in vna linea, come auie&#xAD;<lb/>ne &#x17F;tando il pe&#x17F;o in G, allhora la linea CG &#x17F;o&#x17F;terrebbe tutto il pe&#x17F;o in G, per <lb/>modo che &#x17F;tarebbe immobile. </s>
<s id="id.2.1.161.23.0">Quanto minore dunque &#x17F;ar&#xE0; l'angolo contenuto dal <lb/>la linea CH, &amp; dalla di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o &#x17F;ciolto, cio&#xE8; dalla linea HS, tanto meno <lb/>anco quella linea ritenir&#xE0; il pe&#x17F;o, &amp; doue &#x17F;ar&#xE0; manco ritenuto, iui &#x17F;ar&#xE0; piu libero, &amp; <lb/>piu graue. </s>
<s id="id.2.1.161.24.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; &#x17F;e il pe&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e libero in K, &amp; &#x17F;ciolto, &#x17F;i mouerebbe per la li&#xAD;<lb/>nea KS, ma egli &#xE8; impedito dalla linea CK, laquale sforza il pe&#x17F;o a mouer&#x17F;i di <lb/>qua dalla linea KS per la circonferenza KH; percio che lo ritira in certo modo, <lb/>&amp; in ritirandolo viene a &#x17F;o&#x17F;tenerlo, peroche &#x17F;e non lo &#x17F;o&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;e, &#x17F;i mouerebbe il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o in giu per la linea diritta KS, ma non per la circonferenza KH. </s>
<s id="id.2.1.161.25.0">Similmente <lb/>la CH ritiene il pe&#x17F;o, sforzandolo a mouer&#x17F;i per la circonferenza HG. </s>
<s id="id.2.1.161.26.0">Et percio&#xAD;<lb/>che l'angolo CHS &#xE8; maggiore dell'angolo CKS, leuati via gli angoli eguali <lb/>CHG, C<emph.end type="italics"/>K<emph type="italics"/>H, &#x17F;ar&#xE0; il re&#x17F;tante SHG maggiore del re&#x17F;tante S<emph.end type="italics"/>K<emph type="italics"/>H. </s>
<s id="id.2.1.161.27.0">Adunque <lb/>la circonferenza KH, cio&#xE8; la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in K &#x17F;ar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o al mo&#xAD;<lb/>uimento naturale del pe&#x17F;o po&#x17F;to in K &#x17F;ciolto, cio&#xE8; alla linea KS, che la circonfe&#xAD;<lb/>renza HG alla linea HS. </s>
<s id="id.2.1.161.28.0">Per laqual co&#x17F;a meno ritiene la linea CK, che CH, <lb/>mouendo &#x17F;i il pe&#x17F;o piu naturalmente per KH, che per HG, Con ragione &#x17F;imile <lb/>anco &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0;, che quanto minore &#x17F;ar&#xE0; l'angolo SKH, la linea CK &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; <lb/>meno. </s>
<s id="id.2.1.161.29.0">Stando dunque il pe&#x17F;o in O, percioche l'angolo SOC non &#x17F;olamente &#xE8; <lb/>minore dell'angolo CKS, ma anco il minimo di tutti gli angoli, che e&#x17F;con da i pun<lb/>ti CS, &amp; hanno la cima nella circonferenza OKG; &#x17F;ar&#xE0; l'angolo SOK il mi <lb/>nimo &#x17F;i dell'angolo SKH, come de tutti gli altri co&#x17F;i fatti. </s>
<s id="id.2.1.161.30.0">Adunque la di&#x17F;ce&#x17F;a <lb/>del pe&#x17F;o po&#x17F;to in O &#x17F;ar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o al mouimento naturale di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o &#x17F;ciolto in <lb/>O, che in altro &#x17F;ito della circonferenza OKG: &amp; la linea CO meno &#x17F;o&#x17F;tenir&#xE0; <lb/>il pe&#x17F;o, che &#x17F;e egli fo&#x17F;&#x17F;e in qual &#x17F;i voglia altro &#x17F;ito della i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a circonferenza OG. <lb/></s>
<s id="id.2.1.161.31.0">Similmente perche l'angolo del toccamento SOK &#xE8; minore &#x17F;i dell'angolo SDA, <lb/>&#x17F;i dello SAO, &amp; &#x17F;i di qual &#x17F;i voglia altro &#x17F;imile; &#x17F;ar&#xE0; la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o me&#x17F;&#x17F;o in O <lb/>piu da pre&#x17F;&#x17F;o al mouimento naturale di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o &#x17F;ciolto in O, che in altro &#x17F;ito del&#xAD;<lb/>la <expan abbr="circ&#xF5;fere&#x303;za">circonferenza</expan> ODF. </s>
<s id="id.2.1.161.32.0">Oltre a ci&#xF2; perche la linea CO <expan abbr="n&#xF5;">non</expan> puote &#x17F;pingere il pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in O mentre egli &#x17F;i moue in giu, per modo che egli &#x17F;i moua oltre la linea OS, per <lb/>cioche la linea OS non taglia il cerchio, ma lo tocca; &amp; l'angolo SOC &#xE8; retto <lb/>&amp; non acuto, il pe&#x17F;o po&#x17F;to in O non grauer&#xE0; niente &#x17F;opra la linea CO, ne &#x17F;tar&#xE0; <lb/>&#x17F;opra il centro, come accaderebbe in qual &#x17F;i voglia altro punto &#x17F;opra l'O. </s>
<s id="id.2.1.161.33.0">Sar&#xE0; dun&#xAD;<lb/>que il pe&#x17F;o po&#x17F;to in O per que&#x17F;te cagioni libero, &amp; &#x17F;ciolto piu in que&#x17F;to &#x17F;ito, che in <lb/>qual &#x17F;i voglia altro della circonferenza FOG; &amp; perci&#xF2; in que&#x17F;to &#x17F;ar&#xE0; piu graue, <lb/>cio&#xE8; a dire piu grauer&#xE0;, che in altro &#x17F;ito. </s>
<s id="id.2.1.161.34.0">Et quanto &#x17F;ar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o ad O, &#x17F;ar&#xE0; <lb/>piu graue di quello, che &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e piu da lunge: &amp; la linea CO &#x17F;ar&#xE0; egualmente di&#xAD;<lb/>&#x17F;tante dall'orizonte: non pero all'orizonte del punto C (come &#x17F;timano e&#x17F;&#x17F;i) ma <lb/>del pe&#x17F;o po&#x17F;to in O, douendo&#x17F;i prendere l'orizonte dal centro della grauezza del pe<lb/>&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.161.35.0">Lequali co&#x17F;e tutte bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.165.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.165.1.0"><margin.target id="note30"/><emph type="italics"/>Per la decima ottaua del terzo<emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.166.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.166.1.0"><margin.target id="note31"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 21. <emph type="italics"/>del prim. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/038.jpg"/>
<p id="id.2.1.167.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.167.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e il braccio della bilancia fo&#x17F;&#x17F;e maggiore <lb/>di CO, come per la quantit&#xE0; di CD; <lb/>&#x17F;ar&#xE0; parimente il pe&#x17F;o me&#x17F;&#x17F;o in O piu gra&#xAD;<lb/>ue. </s>
<s id="id.2.1.167.2.0">De&#x17F;criua&#x17F;i il cerchio OH, il cui <lb/>centro &#x17F;ia D, &amp; il mezo diametro D</s>
<s id="id.2.1.167.3.0">il cerchio OH toccher&#xE0; il cerchio FOG <lb/>nel punto O, &amp; toccher&#xE0; anche la linea <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note32"/><emph type="italics"/>OS nel punto mede&#x17F;imo, laquale &#xE8; la &#x17F;ce&#xAD;<lb/>&#x17F;a naturale, &amp; diritta del pe&#x17F;o po&#x17F;to in O.<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note33"/></s>
<s id="N11381"><emph type="italics"/>Et percioche l'angolo SOH &#xE8; minore del<lb/>l'angolo SOG, &#x17F;ar&#xE0; la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in O per la circonferenza OH piu dapre&#x17F;<lb/>&#x17F;o al mouimento naturale OS, che per la <lb/>circonferenza OG. </s>
<s id="id.2.1.167.4.0">Piu libero dunque <lb/>&amp; &#x17F;ciolto, &amp; per con&#x17F;equente piu graue &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0;in O, &#x17F;tante il centro della bilancia in <lb/>D, che in C. </s>
<s id="id.2.1.167.5.0">Similmente &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0;, <lb/>che quanto piu grande &#x17F;ar&#xE0; il braccio DO, <lb/>il pe&#x17F;o po&#x17F;to in O &#x17F;ar&#xE0; d'auantaggio piu <lb/>graue. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.168.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.168.1.0"><margin.target id="note32"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.169.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.169.1.0"><margin.target id="note33"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 18. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.038.1.jpg" xlink:href="037/01/038/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.171.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.171.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e l'iste&#x17F;&#x17F;o cerchio AFBG co'l &#x17F;uo centro R &#x17F;ar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o ad S centro <lb/>del mondo, &amp; dal punto S &#x17F;ia tirata vna linea, che tocchi il cerchio ST, il pun&#xAD;<lb/>to T, (doue il pe&#x17F;o &#xE8; piu graue) &#x17F;ar&#xE0; piu lontano dal punto A, che il punto O: <lb/>percioche &#x17F;iano tirate da i punti OT le linee OMTN &#xE0; piombo di CS, &amp; <lb/>congiungan&#x17F;i RT, &amp; &#x17F;ia il centro R nella linea CS, &amp; la linea ARB &#x17F;ia <lb/>egualmente di&#x17F;tante ad ACB. </s>
<s id="id.2.1.171.2.0">Percioche dunque i triangoli COS RTS &#x17F;ono <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note34"/><emph type="italics"/>di angoli retti, &#x17F;ar&#xE0; SC &#xE0; CO, come CO &#xE0; CM. </s>
<s id="id.2.1.171.3.0">Similmente SR ad <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note35"/><emph type="italics"/>RT, come RT ad RN. </s>
<s id="id.2.1.171.4.0">E&#x17F;&#x17F;endo dunque RT eguale &#xE0; CO, &amp; SC mag<lb/>giore di RS: haur&#xE0; proportione maggiore SC &#xE0; CO, che SR ad RT. </s>
<s id="id.2.1.171.5.0">on<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note36"/><emph type="italics"/>de baur&#xE0; parimente proportione maggiore CO &#xE0; CM, che RT ad RN. </s>
<s id="id.2.1.171.6.0">&#x17F;a <lb/>r&#xE0; dunque minore CM, che RN. </s>
<s id="id.2.1.171.7.0">Tagli&#x17F;i dunque RN in P &#x17F;i fattamen&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="12" xlink:href="037/01/039.jpg"/><emph type="italics"/>te, che RP &#x17F;ia eguale &#xE0; CM; &amp; dal <lb/>
<expan abbr="p&#x169;to">punto</expan> P &#x17F;ia tirata la linea PQ egual<lb/>mente di&#x17F;tante dalle linee MONT, <lb/>laquale tagli la <expan abbr="circ&#xF5;fere&#x303;za">circonferenza</expan> AT in Q, <lb/>&amp; in fine <expan abbr="c&#xF5;gi&#xF5;gan&#x17F;i">congiongan&#x17F;i</expan> la RQ. </s>
<s id="N11429">Hor per <lb/>cioche le due CO CM &#x17F;ono eguali &#xE0; <lb/>le due RQ RP, &amp; l'angolo CMO <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note37"/><lb/><emph type="italics"/>&#xE8; eguale all'angolo RPQ. </s>
<s id="N11438">&#x17F;ar&#xE0; an&#xAD;<lb/>che l'angolo MCO eguale all'angolo <lb/>PRQ. </s>
<s id="N1143E">Ma l'angolo MCA retto <lb/>&#xE8; eguale all'angolo PRA retto; a&#xAD;<lb/>dunque il re&#x17F;tante OCA al restante <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note38"/><lb/><emph type="italics"/>QRA &#x17F;ar&#xE0; eguale, &amp; la circonferen&#xAD;<lb/>za OA parimente eguale alla circon<lb/>ferenza QA. </s>
<s id="id.2.1.171.8.0">Per&#xF2; il punto T per <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere piu di&#x17F;tante dal punto A, che <lb/>Q, &#x17F;ar&#xE0; anco piu di&#x17F;tante dal punto <lb/>A, che il punto O. </s>
<s id="id.2.1.171.9.0">Dimo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i pa<lb/>rimente, che quanto piu il cerchio &#x17F;ar&#xE0; <lb/>vicino al centro del mondo, che egli &#x17F;a <lb/>r&#xE0; anco piu lontano. </s>
<s id="id.2.1.171.10.0">Et co&#x17F;i come pri&#xAD;<lb/>ma dimo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i il pe&#x17F;o nella circonfe&#xAD;<lb/>renza TAF &#x17F;tar &#x17F;opra il centro R, <lb/>ma nella circonferenza TG e&#x17F;&#x17F;ere ri&#xAD;<lb/>tenuto dalla linea, &amp; ritrouar&#x17F;i piu gra<lb/>ue nel punto T. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.172.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.172.1.0"><margin.target id="note34"/><emph type="italics"/>Per la ottaua del &#x17F;esto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.173.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.173.1.0"><margin.target id="note35"/><emph type="italics"/>Per la ottaua del <expan abbr="qu&#x129;to">quinto</expan>. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.174.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.174.1.0"><margin.target id="note36"/><emph type="italics"/>Per la decima del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.175.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.175.1.0"><margin.target id="note37"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 7. <emph type="italics"/>del &#x17F;esto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.176.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.176.1.0"><margin.target id="note38"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 26. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.039.1.jpg" xlink:href="037/01/039/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/040.jpg"/>
<p id="id.2.1.179.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.179.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e il punto G fo&#x17F;&#x17F;e nel centro del mondo; allhora quanto piu il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; da pre&#x17F;&#x17F;o al <lb/>G, &#x17F;ar&#xE0; piu graue: &amp; douunque &#x17F;ia po&#x17F;to il pe&#x17F;o, fuor che nel G &#x17F;empre &#x17F;tar&#xE0; &#x17F;opra <lb/>il centro C, come in<emph.end type="italics"/> K<emph type="italics"/>: Imperoche tirata la linea G<emph.end type="italics"/>K; <emph type="italics"/>que&#x17F;ta (&#x17F;e condo laqua<lb/>le &#x17F;i fa il mouimento naturale del pe&#x17F;o) in&#x17F;ieme co'l braccio della bilancia<emph.end type="italics"/> K<emph type="italics"/>C <lb/>far&#xE0; vn'angolo acuto, peroche <lb/>gli angoli posti alla ba&#x17F;e in<emph.end type="italics"/> K <lb/><emph type="italics"/>&amp; G del triangolo di due la<lb/>ti eguali C<emph.end type="italics"/>K<emph type="italics"/>G &#x17F;ono &#x17F;empre <lb/>acuti. </s>
<s id="id.2.1.179.2.0">Hor &#x17F;iano paragonate <lb/>in&#x17F;ieme que&#x17F;te due co&#x17F;e, cio&#xE8; il <lb/>pe&#x17F;o posto in<emph.end type="italics"/> K, <emph type="italics"/>&amp; quello, <lb/>che &#xE8; po&#x17F;to in D, &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o <lb/>in K piu graue, che quello <lb/>in D; imperoche tirata la li&#xAD;<lb/>nea DG, e&#x17F;&#x17F;endo che li tre an<lb/>goli di cia&#x17F;cuno triangolo &#x17F;iano <lb/>eguali &#xE0; due angoli retti, &amp; <lb/>l'angolo DCG del triangolo <lb/>CDG di due lati eguali &#x17F;ia <lb/>maggiore dell'angolo KCG <lb/>del triangolo CKG di due <lb/>lati eguali; &#x17F;aranno gli altri an<lb/>goli alla ba&#x17F;e DGC GDC <lb/>pre&#x17F;i in&#x17F;ieme minori de gli al&#xAD;<lb/>tri KGC GKC pre&#x17F;i in&#x17F;ie<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.040.1.jpg" xlink:href="037/01/040/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>me; &amp; la met&#xE0; di questi, cio&#xE8; l'angolo CDG &#x17F;ar&#xE0; minore dell'angolo CKG: <lb/>Per laqual co&#x17F;a mouendo&#x17F;i il pe&#x17F;o po&#x17F;to in K &#x17F;ciolto naturalmente per KG, &amp; <lb/>il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D per DG come per &#x17F;patij, per i quali &#x17F;ono portati nel centro del <lb/>mondo; la linea CD, cio&#xE8; il braccio della bilancia &#x17F;i acco&#x17F;ter&#xE0; piu al mouimento <lb/>naturale del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D <expan abbr="totalme&#x303;te">totalmente</expan> &#x17F;ciolto, alla linea cio&#xE8; DG, che CK al <lb/>mouimento &#x17F;atto &#x17F;econdo KG. </s>
<s id="id.2.1.179.3.0">So&#x17F;tenter&#xE0; dunque piu la linea CD, che C K. </s>
<s id="id.2.1.179.4.0">&amp; perci&#xF2; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in K per le co&#x17F;e di &#x17F;opra dette &#x17F;ar&#xE0; piu graue, che in D. </s>
<s id="id.2.1.179.5.0">Ol&#xAD;<lb/>tre &#xE0; ci&#xF2;, perche &#x17F;e il pe&#x17F;o po&#x17F;to in K fo&#x17F;&#x17F;e del tutto libero, &amp; &#x17F;ciolto, &#x17F;i mouerebbe <lb/>in giu per KG, &#x17F;e egli non fo&#x17F;&#x17F;e impedito dalla linea CK, laquale sforza il pe&#x17F;o <lb/>&#xE0; mouer&#x17F;i oltra la linea KG per la circonferenza KH; la linea KG &#x17F;o&#x17F;tente&#xAD;<lb/>r&#xE0; il pe&#x17F;o in parte, &amp; gli far&#xE0; re&#x17F;istenza, sforzandolo &#xE0; mouer&#x17F;i per la circonferenza <lb/>KH. </s>
<s id="id.2.1.179.6.0">Et percioche l'angolo CDG &#xE8; minore dell'angolo CKG, &amp; l'angolo <lb/>CDK &#xE8; eguale all'angolo CKH, &#x17F;ar&#xE0; l'angolo re&#x17F;tante GDK maggiore del re <lb/>&#x17F;tante GKH. </s>
<s id="id.2.1.179.7.0">Dunque la circonferenza KH &#x17F;ar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o al mouimento <lb/>naturale del pe&#x17F;o &#x17F;ciolto po&#x17F;to in K, cio&#xE8; alla linea KG, che la circonferenza <lb/>DK alla linea DG. </s>
<s id="id.2.1.179.8.0">Per laqual co&#x17F;a la linea CD &#x17F;a piu re&#x17F;i&#x17F;tenza al pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in D, che la linea CK al pe&#x17F;o posto in K. </s>
<s id="id.2.1.179.9.0">Adunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to in K &#x17F;ar&#xE0;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="13" xlink:href="037/01/041.jpg"/><emph type="italics"/>piu graue, che in D. </s>
<s id="id.2.1.179.10.0">Similmente mostrera&#x17F;&#x17F;i, che quanto il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o <lb/>ad F, come in L manco grauer&#xE0;; ma quanto piu da pre&#x17F;&#x17F;o &#x17F;i trouer&#xE0; al G, co&#xAD;<lb/>me in H, e&#x17F;&#x17F;ere piu graue. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.181.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.181.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e il centro del mondo fo&#x17F;&#x17F;e in S fra i punti CG; Primieramente &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; nel <lb/>modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, che il pe&#x17F;o in qualunque luogo po&#x17F;to star&#xE0; &#x17F;opra il centro C, come in <lb/>H: peroche tirate le li&#xAD;<lb/>nee HG HS, l'angolo <lb/>che &#xE8; alla ba&#x17F;e GHC del <lb/>
<expan abbr="tri&#xE3;golo">triangolo</expan> di due lati eguali <lb/>CHG &#xE8; &#x17F;empre acuto: <lb/>Per laqual co&#x17F;a anco SHC <lb/>minor di lui &#x17F;ar&#xE0; parimen<lb/>te &#x17F;empre acuto. </s>
<s id="id.2.1.181.2.0">ma &#x17F;ia ti <lb/>rata dal punto S la linea <lb/>SK &#xE0; piombo di CS. <lb/></s>
<s id="id.2.1.181.3.0">Dico che il pe&#x17F;o &#xE8; piu gra&#xAD;<lb/>ue in<emph.end type="italics"/> K, <emph type="italics"/>che in alcun'al<lb/>tro &#x17F;ito della circonferen<lb/>za FKG; &amp; quanto <lb/>piu da pre&#x17F;&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; allo F, <lb/>ouero al G meno graue&#xAD;<lb/>r&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.181.4.0">Prendan&#x17F;i ver&#x17F;o lo <lb/>F i punti DL, &amp; con <lb/>
<expan abbr="giung&#xE3;&#x17F;i">giungan&#x17F;i</expan> le linee LC LS <lb/>DC DS, &amp; &#x17F;iano al&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.041.1.jpg" xlink:href="037/01/041/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>lungate le linee LS DS KS HS fin'alla <expan abbr="circ&#xF5;ferenza">circonferenza</expan> del cerchio in EM NO; <lb/>&amp; &#x17F;iano <expan abbr="c&#xF5;giunte">congiunte</expan> CE, CM, CN, CO. </s>
<s id="id.2.1.181.5.0">Hor percioche LE DM &#x17F;i taglia&#xAD;<lb/>no in&#x17F;ieme in S, &#x17F;ar&#xE0; il rettangolo LSE eguale al rettangolo DSM. </s>
<s id="id.2.1.181.6.0">Onde &#x17F;i co<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note39"/><lb/><emph type="italics"/>me &#xE8; la LS ver&#x17F;o la DS, co&#x17F;i &#x17F;ar&#xE0; la SM ver&#x17F;ola SE; ma &#xE8; maggior la LS <lb/>della DS; &amp; la SM di e&#x17F;&#x17F;a SE. </s>
<s id="id.2.1.181.7.0">Dunque LS SE pre&#x17F;e in&#x17F;ieme &#x17F;aranno mag&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note40"/><lb/><emph type="italics"/>giori delle DS SM. </s>
<s id="id.2.1.181.8.0">&amp; per la ragion i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; la KN e&#x17F;&#x17F;er minore di DM. <lb/></s>
<s id="id.2.1.181.9.0">Di piu percioche il rettangolo OSH &#xE8; eguale al rett'angolo KSN; per la mede&#x17F;i&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note41"/><lb/><emph type="italics"/>ma ragione la HO &#x17F;ar&#xE0; maggiore della KN. </s>
<s id="N11604">&amp; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo in tutto la <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note42"/><lb/><emph type="italics"/> KN &#x17F;i dimostrer&#xE0; minore di tutte le altre linee, che pa&#x17F;&#x17F;ino per lo punto S. </s>
<s id="id.2.1.181.10.0">Et <lb/>percioche de i triangoli di due lati eguali CLE DCM i lati LC CE &#x17F;ono e&#xAD;<lb/>guali a i lati DC CM; &amp; la ba&#x17F;e LE &#xE8; maggiore di DM: &#x17F;ar&#xE0; l'angolo <lb/>LCE maggiore dell'angolo DCM. </s>
<s id="id.2.1.181.11.0">Per laqual co&#x17F;a gli angoli CLE CEL po<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note43"/><lb/><emph type="italics"/>sti alla ba&#x17F;e tolti in&#x17F;ieme &#x17F;aranno minori de gli angoli CDM CMD; &amp; le me&#xAD;<lb/>t&#xE0; di que&#x17F;ti, cio&#xE8; l'angolo CLS &#x17F;ar&#xE0; minore dell'angolo CDS. </s>
<s id="id.2.1.181.12.0">Dunque il pe&#x17F;o po<lb/>&#x17F;to in L &#x17F;opra la linea LC grauer&#xE0; piu, che po&#x17F;to in D &#x17F;opra la DC; &amp; piu <lb/>&#x17F;tar&#xE0; &#x17F;opra il centro in L, che in D. </s>
<s id="id.2.1.181.13.0">Similmente &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0;, che il pe&#x17F;o in D<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/042.jpg"/><emph type="italics"/>&#x17F;tar&#xE0; piu &#x17F;opra il centro C, che in K. </s>
<s id="id.2.1.181.14.0">Adunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to in K &#x17F;ar&#xE0; piu <lb/>graue, che in D, &amp; in D, che in L. </s>
<s id="N1163D">&amp; con la mede&#x17F;ima ragione in tutto, pero&#xAD;<lb/>che KN &#xE8; minore di HO, &#x17F;ar&#xE0; l'angolo CKS maggiore dell'angolo CHS. <lb/></s>
<s id="id.2.1.181.15.0">Per laqual co&#x17F;a il pe&#x17F;o posto in H &#x17F;tar&#xE0; piu &#x17F;opra il centro C, che in<emph.end type="italics"/> K; <emph type="italics"/>&amp; in que&#xAD;<lb/>&#x17F;ta maniera &#x17F;i mostrer&#xE0;, che douunque &#x17F;ia il pe&#x17F;o nella circonferenza FDG, manco <lb/>star&#xE0; &#x17F;opra il centro quando &#x17F;ar&#xE0; po&#x17F;to in K, che in altro &#x17F;ito: &amp; quanto piu da<lb/>pre&#x17F;&#x17F;o egli &#x17F;ar&#xE0; ad F, ouero &#xE0; G piu &#x17F;tar&#xE0; &#x17F;opra. </s>
<s id="id.2.1.181.16.0">Dopo percioche l'angolo CKS <lb/>&#xE8; maggiore del CDS, &amp; CDK &#xE8; eguale &#xE0; CKH: &#x17F;ar&#xE0; il re&#x17F;tante SKH mi&#xAD;<lb/>nore del re&#x17F;tante SDK. </s>
<s id="id.2.1.181.17.0">Per laqual co&#x17F;a la circonferenza KH &#x17F;ar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o <lb/>al mouimento naturale <lb/>diritto del pe&#x17F;o po&#x17F;to in <lb/>K &#x17F;ciolto, cio&#xE8; alla li&#xAD;<lb/>nea KS, che la circon<lb/>ferenza DK al moui&#xAD;<lb/>mento DS. </s>
<s id="id.2.1.181.18.0">&amp; perci&#xF2; <lb/>la linea CD &#x17F;a piu re&#x17F;i<lb/>&#x17F;tenza al pe&#x17F;o po&#x17F;to in D <lb/>che la CK al pe&#x17F;o me&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;o in<emph.end type="italics"/> K. </s>
<s id="N11675"><emph type="italics"/>&amp; per que&#x17F;ta <lb/>ragione &#x17F;i mo&#x17F;trera l'an&#xAD;<lb/>golo SHG e&#x17F;&#x17F;er mag&#xAD;<lb/>giore dello SKH; &amp; <lb/>per con&#x17F;equente la linea <lb/>CH &#x17F;are piu re&#x17F;i&#x17F;tenza <lb/>al pe&#x17F;o po&#x17F;to in H, che <lb/>CK al pe&#x17F;o me&#x17F;&#x17F;o in K. <lb/></s>
<s id="id.2.1.181.19.0">Similmente dimo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i <lb/>che la linea CL piu &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tenter&#xE0; il pe&#x17F;o, che CD:<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.042.1.jpg" xlink:href="037/01/042/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&amp; per le, cagioni i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e &#x17F;i prouer&#xE0;, che il pe&#x17F;o me&#x17F;&#x17F;o in K grauer&#xE0; meno &#x17F;opra la li&#xAD;<lb/>nea CK, che in qual &#x17F;i voglia altro &#x17F;ito della circonferenza FDG: &amp; quanto <lb/>piu da pre&#x17F;&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; ad F, ouero &#xE0; G, manco grauer&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.181.20.0">dunque piu graue &#x17F;ara in K, <lb/>che in altro &#x17F;ito: &amp; &#x17F;ar&#xE0; meno graue quanto piu da pre&#x17F;&#x17F;o &#x17F;tara ad F, ouero a G. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.184.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.184.1.0"><margin.target id="note39"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 35. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.185.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.185.1.0"><margin.target id="note40"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>del &#x17F;esto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.186.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.186.1.0"><margin.target id="note41"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 7. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.187.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.187.1.0"><margin.target id="note42"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 25. <emph type="italics"/>del quinte. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.188.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.188.1.0"><margin.target id="note43"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 25. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.189.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.189.1.0"><emph type="italics"/>Se in fine il centro C fo&#x17F;&#x17F;e nel centro del mondo, egli &#xE8; manife&#x17F;to, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to doue <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note44"/><emph type="italics"/>&#x17F;i voglia &#x17F;tar&#xE0; fermo. </s>
<s id="id.2.1.189.2.0">Come posto il pe&#x17F;o in D la linea CD &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; tutto il pe&#x17F;o, <lb/>per e&#x17F;&#x17F;er a piombo dell'orizonte di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o po&#x17F;to in D. </s>
<s id="id.2.1.189.3.0">Dunque &#x17F;tar&#xE0; fermo <lb/>il pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.190.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.190.1.0"><margin.target id="note44"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.191.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.191.1.0"><emph type="italics"/>Hor percioche nelle co&#x17F;e, che fin qui &#x17F;ono &#x17F;tate dimostrate non habbiamo fatto mentio&#xAD;<lb/>ne alcuna della grauezza del braccio della bilancia, per&#xF2; &#x17F;e vorremo anco con&#x17F;idera&#xAD;<lb/>re la grauezza del detto braccio, &#x17F;i potr&#xE0; ritrouare il centro della grauezza della ma<emph.end type="italics"/><pb pagenum="14" xlink:href="037/01/043.jpg"/><emph type="italics"/>gnitudine fatta dal pe&#x17F;o, &amp; dal braccio, &amp; &#x17F;i <expan abbr="de&#x17F;criuer&#xE3;no">de&#x17F;criueranno</expan> le circonferenze de' cerchi <lb/>&#x17F;econdo la di&#x17F;tanza dal centro della bilancia ad e&#x17F;&#x17F;o centro della grauezza, come &#x17F;e <lb/>in e&#x17F;&#x17F;o (come &#xE8; veramente) fo&#x17F;&#x17F;e posto il pe&#x17F;o, Et le co&#x17F;e che &#x17F;enza la con&#x17F;ideratio <lb/>ne della grauezza del braccio della bilancia habbiamo trouato, tutte nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o mo&#xAD;<lb/>do con&#x17F;iderando ancora tal grauit&#xE0; le ritrouaremo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.192.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.192.1.0"><emph type="italics"/>Dalle co&#x17F;e dette dunque, <expan abbr="con&#x17F;ider&#xE3;do">con&#x17F;iderando</expan> la bilancia, <lb/>come ella &#xE8; lontana dal centro del mondo <lb/>nel modo che e&#x17F;&#x17F;i hanno fatto, come etiandio <lb/>&#xE8; in atto, appare la fal&#x17F;it&#xE0; di coloro, che dico&#xAD;<lb/>no il pe&#x17F;o po&#x17F;to in A e&#x17F;&#x17F;ere piu graue, che <lb/>in altro &#x17F;ito; &amp; in&#x17F;ieme e&#x17F;&#x17F;er fal&#x17F;o, che quan&#xAD;<lb/>to piu il pe&#x17F;o &#xE8; lontano dalla linea FG, tan&#xAD;<lb/>to e&#x17F;&#x17F;ere piu graue: imperoche il punto O <lb/>&#xE8; piu da pre&#x17F;&#x17F;o alla FG, che il punto A; <lb/>percioche la linea tirata a piombo dal pun&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note45"/><lb/><emph type="italics"/>to O ad FG &#xE8; minore della CA. </s>
<s id="id.2.1.192.2.0">Da poi <lb/>egli &#xE8; parimente fal&#x17F;o, che il pe&#x17F;o dal punto <lb/>A &#x17F;i moua piu velocemente, che da altro <lb/>&#x17F;ito. </s>
<s id="id.2.1.192.3.0">peroche dal punto O &#x17F;i mouer&#xE0; piu ve<lb/>locemente, che dal punto A, concio&#x17F;ia che <lb/>in O &#x17F;ia piu libero ve&#x17F;ciolto, che in altro &#x17F;ito; <lb/>&amp; la &#x17F;ce&#x17F;a dal punto O &#x17F;ia piu da pre&#x17F;&#x17F;o al <lb/>mouimento naturale diritto, che qual &#x17F;i vo&#xAD;<lb/>glia altra di&#x17F;ce&#x17F;a. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.193.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.193.1.0"><margin.target id="note45"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.043.1.jpg" xlink:href="037/01/043/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/044.jpg"/>
<p id="id.2.1.196.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.196.1.0"><emph type="italics"/>Oltre a ci&#xF2; quando mo&#x17F;trano per via della piu diritta, &amp; della piu torta di&#x17F;ce&#x17F;a, che il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o &#xE8; piu graue in A, che in D, &amp; in D, che in L. </s>
<s id="id.2.1.196.2.0">Primieramente per certo e&#x17F;tima <lb/>no il fal&#x17F;o, che &#x17F;e alcun pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; collocato in qual &#x17F;i voglia &#x17F;ito della circonferenza, <lb/>come in D, la &#x17F;ua vera di&#x17F;ce&#x17F;a douer&#x17F;i fare per la linea diritta DR egualmente di&#xAD;<lb/>&#x17F;tante da e&#x17F;&#x17F;a FG, come &#x17F;econdo il mouimento naturale, &#x17F;i come prima &#xE8; &#x17F;tato det&#xAD;<lb/>to. </s>
<s id="id.2.1.196.3.0">Percioche in qual &#x17F;i voglia &#x17F;ito &#x17F;i collochi alcun pe&#x17F;o, &#x17F;e riguardiamo il mouimen<lb/>to &#x17F;uo naturale al proprio luogo, alquale &#x17F;i moue dirittamente per &#x17F;ua natura, pre&#x17F;up<lb/>po&#x17F;ta tutta la figura dell'vniuer&#x17F;o mondo, &#x17F;ar&#xE0; tale, che &#x17F;empre lo &#x17F;patio, per lo qua&#xAD;<lb/>le &#x17F;i moue naturalmente, parer&#xE0; hauere ragione di linea tirata dalla circonferenza al <lb/>centro. </s>
<s id="id.2.1.196.4.0">Adunque le na<lb/>turali di&#x17F;ce&#x17F;e diritte di <lb/>qual &#x17F;i voglia pe&#x17F;o &#x17F;ciol<lb/>to non &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ono fare <lb/>per linee tra loro egual<lb/>mente di&#x17F;tanti, per an&#xAD;<lb/>dar&#x17F;i &#xE0; trouar tutte nel <lb/>centro del mondo. </s>
<s id="id.2.1.196.5.0">pre<lb/>&#x17F;uppongono da poi, che <lb/>il pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o da D in <lb/>A per linea diritta ver<lb/>&#x17F;o il centro del mondo <lb/>&#x17F;ia della <expan abbr="qu&#xE3;tit&#xE0;">quantit&#xE0;</expan> i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, <lb/>come &#x17F;e egli fo&#x17F;&#x17F;e da O <lb/>in C &#x17F;i fattamente, <lb/>che il <expan abbr="p&#x169;to">punto</expan> A &#x17F;ia egual<lb/>mente di&#x17F;tante dal cen&#xAD;<lb/>tro del mondo, come C; <lb/>ilche &#xE8; parimente fal&#x17F;o: <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.044.1.jpg" xlink:href="037/01/044/1.jpg"/><lb/><arrow.to.target n="note46"/><emph type="italics"/>Imperoche il punto A &#xE8; piu da lontano dal centro del mondo, che C: percioche <lb/>maggior &#xE8; la linea tirata dal centro del mondo fin ad A, che quella del centro del <lb/>mondo fin a C, concio&#x17F;ia che vna linea dal centro del mondo fin ad A &#x17F;i di&#x17F;tenda <lb/>&#x17F;otto vn'angolo retto contenuto dalle linee AC, &amp; dal punto C al centro del <lb/>mondo. </s>
<s id="id.2.1.196.6.0">Dalle quali co&#x17F;e non &#x17F;olo rie&#x17F;ce vana quella pre&#x17F;uppo&#x17F;ta, laquale dimostra, <lb/>che la bilancia DE ritorna in AB, ma anco cadono tutte le loro dimo&#x17F;trationi; <lb/>&#x17F;e for&#x17F;e non dice&#x17F;&#x17F;ero, che que&#x17F;te co&#x17F;e tutte per la grandi&#x17F;&#x17F;ima di&#x17F;tanza, che &#xE8; fra il cen<lb/>tro del mondo, &amp; noi &#x17F;ono co&#x17F;i in&#x17F;en&#x17F;ibili, che per cagione di que&#x17F;ta in&#x17F;en&#x17F;ibilit&#xE0;, <lb/>&#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ano pre&#x17F;upponere, come vere; concio&#x17F;ia, che tutti quelli, iquali hanno trattato <lb/>que&#x17F;te co&#x17F;e, le habbiano pre&#x17F;uppo&#x17F;te, come note; ma&#x17F;&#x17F;imamente, percioche quello <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere in&#x17F;en&#x17F;ibile non f&#xE0;, che la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o da L in D (per v&#x17F;are le loro paro&#xAD;<lb/>le) non pigli meno del diretto, che la di&#x17F;ce&#x17F;a DA. </s>
<s id="id.2.1.196.7.0">Similmente l'arco DA piglie&#xAD;<lb/>r&#xE0; piu del diretto, che la circonferenza EV. </s>
<s id="id.2.1.196.8.0">onde &#x17F;ar&#xE0; vera la pre&#x17F;uppo&#x17F;ta, &amp; le <lb/>altre dimo&#x17F;trationi rimarranno nella &#x17F;ua &#x17F;ua forza. </s>
<s id="id.2.1.196.9.0">Concediamo etiandio, che il pe<emph.end type="italics"/><pb pagenum="15" xlink:href="037/01/045.jpg"/><emph type="italics"/>&#x17F;o po&#x17F;to in A &#x17F;ia piu graue, che in altro &#x17F;ito; &amp; che la di&#x17F;ce&#x17F;a diritta del pe&#x17F;o &#x17F;i deb<lb/>ba fare per linea diritta egualmente di&#x17F;tante da FG, &amp; quali &#x17F;i voglian punti pre&#x17F;i <lb/>nelle linee egualmente di&#x17F;tanti dall'orizonte e&#x17F;&#x17F;ere egualmente lontani dal centro <lb/>del mondo: non &#x17F;eguiter&#xE0; gia per que&#x17F;to, che la loro dimostratione &#x17F;ia vera, con la&#xAD;<lb/>quale vengono a dire, che il pe&#x17F;o posto in A &#xE8; piu grane, che in altro &#x17F;ito, come in <lb/>L. </s>
<s id="id.2.1.196.10.0">Percioche &#x17F;e egli fo&#x17F;&#x17F;e vero, che quanto piu il pe&#x17F;o in que&#x17F;ta maniera di&#x17F;cende <lb/>piu al diritto, iui fo&#x17F;&#x17F;e piu graue; &#x17F;eguirebbe etiandio, che quanto l'iste&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o de&#xAD;<lb/>&#x17F;cende&#x17F;&#x17F;e egualmente in archi eguali al diritto, che ne i luoghi mede&#x17F;imi haue&#x17F;&#x17F;e gra&#xAD;<lb/>uezza eguale, ilche in que&#x17F;to modo e&#x17F;&#x17F;er fal&#x17F;o &#x17F;i dimo&#x17F;tra. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.198.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.198.1.0"><margin.target id="note46"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 18. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.199.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.199.1.0"><emph type="italics"/>Siano le circonferenze AL AM tra loro eguali, &amp; congiunga&#x17F;i LM, laquale ta&#xAD;<lb/>gli AB in X; &#x17F;ar&#xE0; LM egualmente di&#x17F;tante da FG, &amp; &#xE0; piombo di AB, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note47"/><lb/><emph type="italics"/>&amp; XM &#x17F;ar&#xE0; eguale ad XL. </s>
<s id="id.2.1.199.2.0">Se dunque il pe&#x17F;o da L &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o in A per la cir&#xAD;<lb/>conferenza LA, il mouimento &#x17F;uo diritto &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;econdo la linea LX. </s>
<s id="id.2.1.199.3.0">Ma &#x17F;e egli &#x17F;i <lb/>mouer&#xE0; da A in M per la circonferenza AM, il &#x17F;uo mouimento &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;econdo <lb/>la linea diritta XM. </s>
<s id="id.2.1.199.4.0">Per laqual co&#x17F;a la &#x17F;ce&#x17F;a da L in A &#x17F;ar&#xE0; eguale alla &#x17F;ce&#x17F;a da <lb/>A in M, &#x17F;i per cau&#x17F;a delle circonferenze eguali, &amp; &#x17F;i per le linee rette eguali, &amp; &#xE0; <lb/>piombo di e&#x17F;&#x17F;a AB. </s>
<s id="id.2.1.199.5.0">Adunque il pe&#x17F;o mede&#x17F;imo po&#x17F;to in L grauer&#xE0; egualmente, <lb/>come in A, ilche &#xE8; fal&#x17F;o, concio&#x17F;ia, che egli &#xE8; di gran lunga piu graue in A, che in L. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.200.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.200.1.0"><margin.target id="note47"/><emph type="italics"/>Per la terza del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.201.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.201.1.0"><emph type="italics"/>Et benche AMLA prendano, &#x17F;econdo e&#x17F;&#x17F;i, egualmente del diretto, diranno for&#x17F;e, <lb/>nondimeno perche il principio della &#x17F;ce&#x17F;a da L, cio&#xE8; LD piglia meno del diretto, che <lb/>il principio della &#x17F;ce&#x17F;a da A, cio&#xE8; AN, il pe&#x17F;o in A &#x17F;ar&#xE0; piu graue, che in L. <lb/></s>
<s id="id.2.1.201.2.0">Imperoche e&#x17F;&#x17F;endo (come &#xE8; &#x17F;tato di &#x17F;opra po&#x17F;to) la circonferenza AN eguale ad <lb/>LD, laquale (&#x17F;econdo e&#xDF;i) piglia di diretto CT; ma LD piglia di diretto PO, <lb/>per&#xF2; il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; piu graue in A, che in L. </s>
<s id="N118A9">ilche &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e vero, &#x17F;eguirebbe, che l'i&#x17F;te&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;o pe&#x17F;o nel mede&#x17F;imo &#x17F;ito, in diuer&#x17F;o modo &#x17F;olamente con&#x17F;iderato, ver&#x17F;o il mede&#x17F;imo <lb/>&#x17F;ito fo&#x17F;&#x17F;e &amp; piu graue, &amp; piu lieue; ilche &#xE8; impo&#x17F;&#x17F;ibile. </s>
<s id="id.2.1.201.3.0">cio&#xE8; &#x17F;e con&#x17F;ideriamo la &#x17F;ce&#x17F;a <lb/>del pe&#x17F;o po&#x17F;to in L in quanto egli de&#x17F;cende da L in A &#x17F;ar&#xE0; piu graue, che &#x17F;e con&#x17F;ide<lb/>reremo la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o da L in D &#x17F;olamente. </s>
<s id="id.2.1.201.4.0">ne po&#x17F;&#x17F;ono negare per i mede<lb/>&#x17F;imi detti &#x17F;uoi, che la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o da L in A non pigli del diretto LX, ouero PC. <lb/></s>
<s id="id.2.1.201.5.0">Et che &#x17F;imilmente la &#x17F;ce&#x17F;a AM non prenda di diretto XM: pigliando e&#xDF;i ancora <lb/>&#xE0; que&#x17F;to modo, &amp; co&#x17F;i nece&#x17F;&#x17F;ario &#x17F;ia di pigliare. </s>
<s id="id.2.1.201.6.0">percioche &#x17F;e vogliono dimo&#x17F;trare, <lb/>che la bilancia DE ritorni in AB paragonando la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D con <lb/>la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o posto in E, egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;ario, che mo&#x17F;trino, che la diritta &#x17F;ce&#x17F;a OC <lb/>ri&#x17F;pondente alla circonferenza DA &#x17F;ia maggiore della &#x17F;ce&#x17F;a diritta TH ri&#x17F;ponden&#xAD;<lb/>te alla circonferenza EV. </s>
<s id="N118CC">peroche &#x17F;e piglia&#x17F;&#x17F;ero &#x17F;olamente vna parte di tutta la &#x17F;ce <lb/>&#x17F;a da D in A, come D<emph.end type="italics"/>K, <emph type="italics"/>&amp; dimo&#x17F;tra&#x17F;&#x17F;ero, che piu di diretto piglia la &#x17F;ce&#x17F;a D<emph.end type="italics"/>K, <lb/><emph type="italics"/>che la eguale portione della &#x17F;ce&#x17F;a dal punto E, &#x17F;eguirebbe il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D, &#x17F;econ&#xAD;<lb/>do e&#xDF;i, e&#x17F;&#x17F;ere piu graue del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E, &amp; mouer&#x17F;i in giu fin al K &#x17F;olamente. <lb/></s>
<s id="id.2.1.201.7.0">per modo che la bilancia &#x17F;ia mo&#x17F;&#x17F;a in KI. </s>
<s id="id.2.1.201.8.0">Similmente &#x17F;e vogliono mo&#x17F;trare, che la <lb/>bilancia KI ritorni in AB pigliando vna portione della &#x17F;ce&#x17F;a da K in A, cio&#xE8; KS, <lb/>&amp; mo&#x17F;tra&#x17F;&#x17F;ero, che KS pigli piu di diretto, che la &#x17F;ce&#x17F;a eguale, che &#xE8; dirimpetto dal <lb/>punto I: &#x17F;eguirebbe con &#x17F;imile modo il pe&#x17F;o po&#x17F;to in K e&#x17F;&#x17F;ere piu graue, che in I, &amp; <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/046.jpg"/><emph type="italics"/>mouer&#x17F;i &#x17F;olamente fin ad S. </s>
<s id="id.2.1.201.9.0">Et &#x17F;e di nouo mo&#x17F;tra&#x17F;&#x17F;ero vna portione della &#x17F;ce&#x17F;a da S <lb/>in A, &amp; co&#x17F;i &#x17F;ucce&#xDF;iuamente e&#x17F;&#x17F;ere piu diritta della &#x17F;ce&#x17F;a eguale del pe&#x17F;o oppo&#x17F;to; <lb/>&#x17F;empre &#x17F;eguir&#xE0;, che la bilancia SI andar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o ad AB, ma non <expan abbr="dimostre&#xAD;r&#xE3;no">dimostre&#xAD;<lb/>ranno</expan> giamai che per <lb/>uenga in AB. </s>
<s id="id.2.1.201.10.0">Se <lb/>dunque vogliono di <lb/>mo&#x17F;trare, che la <expan abbr="bil&#xE3;cia">bilan<lb/>cia</expan> DE ritorni in <lb/>AB, egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;a&#xAD;<lb/>rio, che pre&#x17F;upponga<lb/>no, che la &#x17F;ce&#x17F;a del <lb/>pe&#x17F;o da D in A <expan abbr="pre&#x303;da">pren<lb/>da</expan> di diretto la quan<lb/>tit&#xE0; della linea tira&#xAD;<lb/>ta dal punto D ad <lb/>AB ad angoli ret&#xAD;<lb/>ti; &amp; co&#x17F;i, &#x17F;e para&#xAD;<lb/>goneremo le &#x17F;ce&#x17F;e e&#xAD;<lb/>guali di DA AN <lb/>fra loro, lequali <expan abbr="pre&#x303;dono">pren<lb/>dono</expan> di diretto OC <lb/>CT, accader&#xE0;, che <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.046.1.jpg" xlink:href="037/01/046/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>il pe&#x17F;o i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; in D graue egualmente, come in A. </s>
<s id="id.2.1.201.11.0">Ma &#x17F;e le portioni &#x17F;olamente <lb/>piglieremo da DA, &#x17F;ar&#xE0; piu graue in A, che in D. </s>
<s id="id.2.1.201.12.0">Adunque dalla diuer&#x17F;it&#xE0; &#x17F;o&#xAD;<lb/>lamente del modo del con&#x17F;iderare, auerr&#xE0;, che il pe&#x17F;o mede&#x17F;imo &#x17F;ar&#xE0; &amp; piu graue, <lb/>&amp; piu leggiero; &amp; non per la natura della co&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.201.13.0">Di piu la pre&#x17F;uppo&#x17F;ta loro non <lb/>afferma, che il pe&#x17F;o &#x17F;econdo il &#x17F;ito &#x17F;ia piu graue, quanto nel &#x17F;ito mede&#x17F;imo il principio <lb/>della &#x17F;ua di&#x17F;ce&#x17F;a &#xE8; meno obliquo. </s>
<s id="id.2.1.201.14.0">La pre&#x17F;upposta dunque di &#x17F;opra addotta, cio&#xE8; che <lb/>&#x17F;econdo il &#x17F;ito il pe&#x17F;o &#xE8; piu graue quanto nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o &#x17F;ito meno obliqua &#xE8; la di&#x17F;ce&#x17F;a, non <lb/>&#x17F;olamente non &#x17F;i puote concedere &#xE0; modo alcuno, per le co&#x17F;e, che habbiamo dette; <lb/>ma anco percioche non &#xE8; co&#x17F;a difficile il dimo&#x17F;trare tutto l'oppo&#x17F;to, cio&#xE8; il pe&#x17F;o mede&#x17F;i<lb/>mo in eguali circonferenze quanto meno obliqua &#xE8; la di&#x17F;ce&#x17F;a, iui meno grauare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.203.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.203.1.0"><emph type="italics"/>Siano come prima le circonferenze AL AM tra loro eguali; &amp; &#x17F;ia il punto L vici <lb/>no ad F, &amp; congiunga&#x17F;i LM, la quale &#x17F;ar&#xE0; &#xE0; piombo di AB &amp; LX &#x17F;ar&#xE0; anco <lb/>eguale ad XM. </s>
<s id="id.2.1.203.2.0">Dapoi pre&#x17F;&#x17F;o ad M tra M &amp; G &#x17F;ia pre&#x17F;o come &#x17F;i vuole, il pun<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note48"/><emph type="italics"/>to P, &amp; &#x17F;ia fatta la circonferenza PO eguale alla circonferenza AM, &#x17F;ar&#xE0; il <lb/>punto O pre&#x17F;&#x17F;o ad A. </s>
<s id="id.2.1.203.3.0">&amp; &#x17F;iano congiunte le linee CL, CO, CM, CP, OP<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note49"/></s>
<s id="N11983"><emph type="italics"/>&amp; dal punto P tiri&#x17F;i la PN a piombo di OC. </s>
<s id="id.2.1.203.4.0">&amp; percioche la circonferenza <lb/>AM &#xE8; eguale alla circonferentia OP; &#x17F;ar&#xE0; l'angolo ACM eguale all'angolo <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note50"/><emph type="italics"/>OCP, &amp; l'angolo CXM retto eguale al retto CNP, &#x17F;ar&#xE0; anco il re&#x17F;tante angolo <lb/>XMC del triangolo MXC eguale al re&#x17F;tante NPC del triangolo PCN. <emph.end type="italics"/></s>
<pb pagenum="16" xlink:href="037/01/047.jpg"/>
<s id="N1199F"><emph type="italics"/>Ma il lato ancora CM &#xE8; eguale al lato CP, dunque il triangolo MCX &#xE8; egua<lb/>le al triangolo PCN, &amp; il lato MX eguale al lato NP. </s>
<s id="id.2.1.203.6.0">Onde la linea PN <lb/>&#x17F;ar&#xE0; eguale ad LX. </s>
<s id="id.2.1.203.7.0">Tiri&#x17F;i oltre a ci&#xF2; dal punto O la linea OT egualmente di&#xAD;<lb/>&#x17F;tante da AC, laquale tagli NP in V. </s>
<s id="N119AF">&amp; &#x17F;ia anco tirata dal punto P vna <lb/>linea a piombo di OT, <lb/>la quale per certo non <lb/>puote cadere tra OV, <lb/>perche e&#x17F;&#x17F;endo l'angolo <lb/>ONV retto, &#x17F;ar&#xE0; acu<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note51"/><lb/><emph type="italics"/>to lo OVN. </s>
<s id="id.2.1.203.8.0">Per la<lb/>qualco&#x17F;a OVP &#x17F;ar&#xE0; <lb/>ottu&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.203.9.0">Non cader&#xE0; <lb/>dunque la linea tirata <lb/>dal punto P tra OV <lb/>&#xE0; piombo di OT: pe&#xAD;<lb/>roche due angoli d'uno <lb/>
<expan abbr="tri&#xE3;golo">triangolo</expan> &#x17F;arebbono l'u&#xAD;<lb/>no retto, &amp; l'altro ot&#xAD;<lb/>tu&#x17F;o, che &#xE8; impo&#xDF;ibile. <lb/></s>
<s id="id.2.1.203.10.0">Cader&#xE0; dunque nella li<lb/>nea OT nella parte di <lb/>VT, et &#x17F;ia PT. </s>
<s id="id.2.1.203.11.0">&#x17F;ar&#xE0; &#x17F;e <lb/>condo e&#x17F;&#x17F;i, PT la di<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.047.1.jpg" xlink:href="037/01/047/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ritta &#x17F;ce&#x17F;a della circonferenza OP. </s>
<s id="id.2.1.203.12.0">Percioche dunque l'angolo ONV &#xE8; retto, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note52"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; la linea OV maggiore della ON. </s>
<s id="id.2.1.203.13.0">Onde la OT &#x17F;ar&#xE0; parimente maggiore <lb/>della ON. </s>
<s id="id.2.1.203.14.0">&amp; co&#x17F;i di&#x17F;tendendo&#x17F;i la linea OP &#x17F;otto gli angoli retti ONP, <lb/>OTP, &#x17F;ar&#xE0; il quadrato di OP eguale alli quadrati ON NP in&#x17F;ieme pre&#x17F;i, &#x17F;i<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note53"/><lb/><emph type="italics"/>milmente eguale a i quadrati di OT TP in&#x17F;ieme. </s>
<s id="id.2.1.203.15.0">per laqual co&#x17F;a li quadrati in&#x17F;ie&#xAD;<lb/>me di ON NP &#x17F;aranno eguali a i quadrati in&#x17F;ieme di OT TP. </s>
<s id="id.2.1.203.16.0">Ma il quadrato <lb/>di OT &#xE8; maggiore del quadrato di ON, per e&#x17F;&#x17F;ere maggiore la linea OT della <lb/>ON. </s>
<s id="id.2.1.203.17.0">Adunque il quadrato di NP &#x17F;ara maggiore del quadrato TP &amp; perci&#xF2; la <lb/>linea TP &#x17F;ar&#xE0; minore della linea PN, &amp; della linea LX. </s>
<s id="id.2.1.203.18.0">Meno obliqua <lb/>dunque &#x17F;ar&#xE0; la &#x17F;ce&#x17F;a dell'arco LA, che dell'arco OP. </s>
<s id="id.2.1.203.19.0">Dunque il pe&#x17F;o po&#xAD;<lb/>sto in L, per i loro detti, &#x17F;ar&#xE0; piu graue, che in O, il che, per le co&#x17F;e, che di <lb/>&#x17F;opra habbiamo detto, &#xE8; manife&#x17F;tamente fal&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.203.20.0">concio&#x17F;ia, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in O <lb/>&#x17F;ia piu graue, che in L. </s>
<s id="id.2.1.203.21.0">Non &#x17F;i puote dunque raccogliere dal piu diritto, &amp; <lb/>piu torto mouimento in quel modo pigliato, e&#x17F;&#x17F;ere il pe&#x17F;o tanto piu graue &#x17F;econ&#xAD;<lb/>do il &#x17F;ito, quanto nel mede&#x17F;imo &#x17F;ito &#xE8; meno torta la &#x17F;ce&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.203.22.0">&amp; quinci na&#x17F;ce tutto <lb/>qua&#x17F;i il &#x17F;uo errore &amp; inganno in cote&#x17F;ta co&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.203.23.0">Imperoche quantunque per acciden&#xAD;<lb/>te alle volte dalle co&#x17F;e fal&#x17F;e ne &#x17F;egua il vero, tutta via per &#x17F;e &#x17F;te&#x17F;&#x17F;e principalmente <lb/>dalle fal&#x17F;e ne &#x17F;egue il fal&#x17F;o, &#x17F;i come dalle vere &#x17F;empre il vero ne &#x17F;egue. </s>
<s id="id.2.1.203.24.0">Non &#xE8; pero <lb/>da marauigliar&#x17F;i, &#x17F;e mentre e&#x17F;&#x17F;i prendono co&#x17F;e fal&#x17F;e, &amp; &#x17F;tanno &#x17F;opra quelle, come ve<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/048.jpg"/><emph type="italics"/>ri&#x17F;&#x17F;ime, raccolgono, &amp; conchiudono co&#x17F;e in tutto fal&#x17F;i&#x17F;&#x17F;ime. </s>
<s id="id.2.1.203.25.0">&#x17F;ono oltre a ci&#xF2; inganna&#xAD;<lb/>ti, mentre pigliano a contemplare la bilancia &#x17F;emplicemente per via di matematica, <lb/>e&#x17F;&#x17F;endo la con&#x17F;ideratione &#x17F;ua mechanica affatto, ne di lei &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;a ragionare a modo al<lb/>cuno &#x17F;enza il vero mouimento, &amp; &#x17F;enza i pe&#x17F;i, che &#x17F;ono in tutto co&#x17F;e naturali, &#x17F;en&#xAD;<lb/>za le quali non &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ono ritrouare per niuna maniera le vere cagioni di quelle co&#x17F;e, <lb/>che accadono alla bilancia. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.205.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.205.1.0"><margin.target id="note48"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 27. <emph type="italics"/>del terzo<emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.206.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.206.1.0"><margin.target id="note49"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 32. <emph type="italics"/>del primo<emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.207.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.207.1.0"><margin.target id="note50"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 26. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.208.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.208.1.0"><margin.target id="note51"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 13. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.209.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.209.1.0"><margin.target id="note52"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 19. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.210.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.210.1.0"><margin.target id="note53"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 47. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.211.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.211.1.0"><emph type="italics"/>Oltre a ci&#xF2; &#x17F;e anche con<lb/>cederemo la pre&#x17F;up&#xAD;<lb/>po&#x17F;ta, &#x17F;i partono tut<lb/>tauia molto <expan abbr="l&#x169;ge">lunge</expan> dal <lb/>la <expan abbr="c&#xF5;&#x17F;ideratione">con&#x17F;ideratione</expan> della <lb/>bilancia, mentre di&#xAD;<lb/>&#x17F;corrono; che in quel <lb/>la maniera debba la <lb/>bilancia DE ritor&#xAD;<lb/>nare in AB: percio <lb/>che &#x17F;empre pigliano <lb/>vn di due pe&#x17F;i &#x17F;epara<lb/>tamente come D, <lb/>ouero E, come &#x17F;e hor <lb/>l'uno, hor l'altro fo&#x17F;<lb/>&#x17F;e po&#x17F;to nella bilan&#xAD;<lb/>cia, non congiunti in <lb/>&#x17F;ieme ambidue in <lb/>modo veruno, e&#x17F;&#x17F;en&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.048.1.jpg" xlink:href="037/01/048/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>doche nondimeno bi&#x17F;ogni fare tutto all'oppo&#x17F;ito di ci&#xF2;, ne &#x17F;i puote con&#x17F;iderare dirit&#xAD;<lb/>tamente l'uno &#x17F;enza l'altro, e&#x17F;&#x17F;endoche &#x17F;i ragiona di loro nella bilancia collocati. <lb/></s>
<s id="id.2.1.211.2.0">Concio&#x17F;ia che quando dicono la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D e&#x17F;&#x17F;ere meno torta, che <lb/>la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E, co&#x17F;i &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o in D, per la pre&#x17F;uppo&#x17F;ta, piu graue <lb/>del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E; onde per e&#x17F;&#x17F;ere piu graue, eglie nece&#x17F;&#x17F;ario, che &#x17F;i moua in giu, <lb/>&amp; che la bilancia DE ritorni in AB: Cote&#x17F;to di&#x17F;cor&#x17F;o non &#xE8; di momento alcu&#xAD;<lb/>no. </s>
<s id="id.2.1.211.3.0">Primieramente &#x17F;empre argomentano come &#x17F;e i pe&#x17F;i in DE debbano &#x17F;cende&#xAD;<lb/>re, con&#x17F;iderando la &#x17F;ce&#x17F;a di vno &#x17F;olamente &#x17F;enza la compagnia, &amp; congiungimen&#xAD;<lb/>to dell'altro. </s>
<s id="id.2.1.211.4.0">Vltimamente nondimeno e&#x17F;&#x17F;i per la comparatione delle di&#x17F;ce&#x17F;e de'pe&#xAD;<lb/>&#x17F;i conchiudono il pe&#x17F;o posto in D mouer&#x17F;i in giu, &amp; il po&#x17F;to in E in &#x17F;u, prenden&#xAD;<lb/>do l'uno, &amp; l'altro pe&#x17F;o congiunti in&#x17F;ieme fra loro nella bilancia. </s>
<s id="id.2.1.211.5.0">Ma da &#x17F;uoi me&#xAD;<lb/>de&#x17F;imi principij, i quali v&#x17F;ano, &amp; dalle &#x17F;ue dimo&#x17F;trationi &#x17F;i puote cauare ageuoli&#x17F;&#x17F;i&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note54"/><emph type="italics"/>mamente l'oppo&#x17F;ito di quel che &#x17F;i faticano di difendere. </s>
<s id="id.2.1.211.6.0">Imperoche &#x17F;e &#x17F;i paragona <lb/>la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D con la &#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E, come tirate le'linee <lb/>E<emph.end type="italics"/>K <emph type="italics"/>DH a piombo di AB, e&#x17F;&#x17F;endo l'angolo DCH eguale all'angolo ECK, <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note55"/><emph type="italics"/>&amp; l'angolo DHC retto eguale al retto E<emph.end type="italics"/>K<emph type="italics"/>C, &amp; il lato DC eguale al lato <lb/>CE; &#x17F;ar&#xE0; il triangolo CDH eguale al triangolo CEK, &amp; il lato DH egua<emph.end type="italics"/><pb pagenum="17" xlink:href="037/01/049.jpg"/><emph type="italics"/>le al lato EK: &amp; e&#x17F;&#x17F;endo l'angolo DCA eguale all'angolo ECB, &#x17F;ar&#xE0; anco <lb/>la circonferenza DA eguale alla circonferenza BE. </s>
<s id="id.2.1.211.7.0">Mentre dunque il pe&#x17F;o po&#xAD;<lb/>sto in D &#x17F;cende per la circonferenza DA, il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#x17F;ale per la circon&#xAD;<lb/>ferenza EB eguale a DA, &amp; la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D prender&#xE0;, (&#x17F;econdo <lb/>il co&#x17F;tume loro) di diretto DH: &amp; la &#x17F;alita del pe&#x17F;o E prender&#xE0; di diretto EK <lb/>eguale a DH: &#x17F;ar&#xE0; dunque la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o posto in D eguale alla &#x17F;alita del pe&#x17F;o <lb/>po&#x17F;to in E: &amp; quale &#x17F;ar&#xE0; la inclinatione d'uno al mouimento in gi&#xF9;, tale &#x17F;ar&#xE0; etian<lb/>dio la re&#x17F;i&#x17F;tenza dell'altro al mouimento in s&#xF9;, cio&#xE8; la re&#x17F;istentia della violenza del <lb/>pe&#x17F;o po&#x17F;to in E nella a&#x17F;ce&#x17F;a, contra&#x17F;tando &#x17F;i oppone alla naturale po&#x17F;&#x17F;anza del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o po&#x17F;to in D per e&#x17F;&#x17F;ere a lei eguale; percioche quanto il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D per la na&#xAD;<lb/>tural po&#x17F;&#x17F;anza de&#x17F;cende piu velocemente in gi&#xF9;, in tanto il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E pi&#xF9; tar&#xAD;<lb/>do &#x17F;ale violentemente. </s>
<s id="id.2.1.211.8.0">Per laqual co&#x17F;a niuno di loro due pe&#x17F;era piu dell'altro, non <lb/>procedendo attione da eguale. </s>
<s id="id.2.1.211.9.0">il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D dunque non mouer&#xE0; il pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in E in &#x17F;u&#x17F;o, peroche &#x17F;e lo moue&#x17F;&#x17F;e, &#x17F;arebbe nece&#x17F;&#x17F;ario, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D ha&#xAD;<lb/>ue&#x17F;&#x17F;e virtu maggiore in di&#x17F;cendendo, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E in &#x17F;alendo, ma que&#x17F;te co&#xAD;<lb/>&#x17F;e &#x17F;ono eguali: adunque &#x17F;taranno &#x17F;ermi i pe&#x17F;i, &amp; la grauezza del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; eguale alla grauezza del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E. </s>
<s id="id.2.1.211.10.0">Oltre a ci&#xF2; perche pre&#x17F;uppongono, che <lb/>quanto il pe&#x17F;o &#xE8; piu di&#x17F;tante dalla linea FG della dirittura, tanto e&#x17F;&#x17F;ere piu graue. <lb/></s>
<s id="id.2.1.211.11.0">per&#xF2; tirate parimente da i punti DE le linee DO, EI a piombo di FG, con <lb/>modo &#x17F;imile &#x17F;i dimostrer&#xE0; il triangolo CDO e&#x17F;&#x17F;ere eguale al triangolo CEI: &amp; <lb/>la linea DO e&#x17F;&#x17F;ere eguale ad EI. </s>
<s id="id.2.1.211.12.0">Tanto dunque &#xE8; di&#x17F;tante il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D <lb/>dalla linea FG, quanto il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E. </s>
<s id="id.2.1.211.13.0">Dalle ragioni loro dunque, &amp; dalle &#x17F;ue <lb/>pre&#x17F;uppo&#x17F;te li pe&#x17F;i me&#x17F;&#x17F;i in DE &#x17F;ono graui egualmente. </s>
<s id="id.2.1.211.14.0">Di piu, che vieta che non &#x17F;i di <lb/>mo&#x17F;tri la bi lancia DE mouer&#x17F;i per nece&#x17F;&#x17F;it&#xE0; in FG con &#x17F;imile ragione? </s>
<s id="id.2.1.211.15.0">Primie&#xAD;<lb/>ramente &#x17F;i puote raccogliere dalle loro mede&#x17F;ime dimo&#x17F;trationi, la &#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#xAD;<lb/>&#x17F;to in E ver&#x17F;o il B e&#x17F;&#x17F;ere piu diritta della &#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D ver&#x17F;o lo F, <lb/>cio&#xE8; manco prendere di diretto la &#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D in archi eguali, che la <lb/>&#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E. </s>
<s id="id.2.1.211.16.0">Pre&#x17F;upponga&#x17F;i dunque, che il pe&#x17F;o &#x17F;ia piu leggiero &#x17F;econ&#xAD;<lb/>do il &#x17F;ito tanto quanto nel &#x17F;ito mede&#x17F;imo meno diritta &#xE8; la &#x17F;ua &#x17F;alita: Laqual pre&#xAD;<lb/>&#x17F;upposta pare tanto manife&#x17F;ta, quanto l'altra loro. </s>
<s id="id.2.1.211.17.0">percioche dunque la &#x17F;alita del <lb/>pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#xE8; piu diritta della &#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D, per la pre&#x17F;uppo&#x17F;ta il <lb/>pe&#x17F;o po&#x17F;to in D &#x17F;ar&#xE0; piu leggiero del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E. </s>
<s id="id.2.1.211.18.0">Adunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D <lb/>&#x17F;i mouer&#xE0; in s&#xF9; dal pe&#x17F;o po&#x17F;to in E, &#x17F;i fattamente che la bilancia peruenga in FG, <lb/>&amp; co&#x17F;i potra&#x17F;si dimo&#x17F;trare la bilancia DE mouer&#x17F;i in FG, laqual dimo&#x17F;tratio&#xAD;<lb/>ne &#xE8; del tutto veramente friuola, &amp; pati&#x17F;ce le difficult&#xE0; mede&#x17F;ime. </s>
<s id="id.2.1.211.19.0">Percioche quan&#xAD;<lb/>tunque &#x17F;i conceda, come vero, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#x17F;alendo &#x17F;ia piu graue del pe&#x17F;o <lb/>in D &#x17F;imilmente &#x17F;alendo, non perci&#xF2; da que&#x17F;to &#x17F;egue, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E de&#xAD;<lb/>&#x17F;cendendo &#x17F;ia piu graue del pe&#x17F;o posto in D &#x17F;alendo. </s>
<s id="id.2.1.211.20.0">Niuna dunque di que&#x17F;te due <lb/>dimo&#x17F;trationi, che dicono la bilancia DE ritornare in AB, ouero mouer&#x17F;i in <lb/>FG, &#xE8; vera. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.213.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.213.1.0"><margin.target id="note54"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.214.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.214.1.0"><margin.target id="note55"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 25. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.215.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.215.1.0"><emph type="italics"/>Oltre a ci&#xF2; &#x17F;e e&#x17F;amineremo la loro pre&#x17F;uppo&#x17F;ta, &amp; la forza delle loro parole, vedremo <lb/>per certo che altro &#x17F;entimento hanno. </s>
<s id="id.2.1.215.2.0">Imperoche e&#x17F;&#x17F;endo che &#x17F;empre lo &#x17F;patio per lo<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/050.jpg"/><emph type="italics"/>quale il pe&#x17F;o <expan abbr="naturalme&#x303;te">naturalmente</expan> &#x17F;i moue, &#x17F;i deue prendere dal centro della grauezza di e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;o pe&#x17F;o ver&#x17F;o il centro del mondo &#xE0; &#x17F;embianza di vna linea diritta tirata dal centro <lb/>della grauezza al centro del mondo, tanto &#x17F;i dir&#xE0; que&#x17F;ta co&#x17F;i fatta di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o <lb/>piu, &amp; meno obliqua, quanto, &#x17F;econdo lo &#x17F;patio di&#x17F;&#x17F;egnato, a &#x17F;embianza della pre&#xAD;<lb/>detta linea piu &#xF2; meno &#x17F;i mouer&#xE0;, (andando pero &#x17F;empre a trouare il luogo &#x17F;uo natu<lb/>rale, &amp; vie piu &#x17F;empre auicinandoui&#x17F;i.) talche tanto piu obliqua &#x17F;i dica la &#x17F;ce&#x17F;a <expan abbr="qu&#xE3;to">quan<lb/>to</expan> &#x17F;i parte da cotale &#x17F;patio: &amp; piu diritta quanto a lui &#x17F;i acco&#x17F;ta. </s>
<s id="id.2.1.215.3.0">&amp; in que&#x17F;to <lb/>&#x17F;entimento quella pre&#x17F;upposta non deue partorire difficulta ad alcuno, percioche co&#xAD;<lb/>&#x17F;i &#xE8; la verita &#x17F;ua chiara, &amp; conforme alla ragione, che non pare hauer me&#x17F;tieri di e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;er fatta in alcun modo manife&#x17F;ta. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.216.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.216.1.0"><emph type="italics"/>Se dunque il pe&#x17F;o &#x17F;ciolto, collocato nel &#x17F;i&#xAD;<lb/>to di D &#x17F;i deue mouere al luogo pro&#xAD;<lb/>prio, &#x17F;enza dubbio, po&#x17F;to S centro del <lb/>mondo, &#x17F;i mouer&#xE0; per la linea DS, <expan abbr="&#x17F;i&#xAD;milme&#x303;te">&#x17F;i&#xAD;<lb/>milmente</expan> il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#x17F;ciolto &#x17F;i mo<lb/>uer&#xE0; per la linea ES. </s>
<s id="id.2.1.216.2.0">Per laqual co&#xAD;<lb/>&#x17F;a &#x17F;e, (come &#xE8; vero) la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o &#x17F;i <lb/>dir&#xE0; piu, &#xF2; meno obliqua, &#x17F;econdo lo al <lb/>lontanar&#x17F;i, ouero appre&#x17F;&#x17F;ar&#x17F;i a gli &#x17F;patij <lb/>di&#x17F;segnati per le linee DS ES, per ri <lb/>&#x17F;petto a'loro naturali mouimenti ver&#x17F;o <lb/>i proprij luoghi, egli &#xE8; chiaro, che meno <lb/>obliqua &#xE8; la &#x17F;ce&#x17F;a di E per EG, che <lb/>di D per DA, per e&#x17F;&#x17F;ere stato di <lb/>&#x17F;opra mo&#x17F;trato che l'angolo SEG &#xE8; <lb/>minore dell'angolo SDA. </s>
<s id="id.2.1.216.3.0">Per laqual <lb/>co&#x17F;a piu grauer&#xE0; il pe&#x17F;o in E, che in D, <lb/>il che totalmente &#xE8; il contrario di quel&#xAD;<lb/>lo, che e&#x17F;si &#x17F;i &#x17F;ono sforzati di prouare. <lb/></s>
<s id="id.2.1.216.4.0">Leueran&#x17F;i per auuentura contra di noi <lb/>dicendo. </s>
<s id="id.2.1.216.5.0">Se dundue il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#xE8; <lb/>piu graue del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D, la bi&#xAD;<lb/>lancia DE non &#x17F;tar&#xE0; giamai in que&#xAD;<lb/>&#x17F;to &#x17F;ito, laqual co&#x17F;a noi habbiamo pro&#xAD;<lb/>po&#x17F;to di mantenere, ma &#x17F;i mouer&#xE0; in F <lb/>G. </s>
<s id="id.2.1.216.6.0">Allequali co&#x17F;e ri&#x17F;pondiamo. </s>
<s id="id.2.1.216.7.0">che im&#xAD;<lb/>porta a&#x17F;&#x17F;ai, &#x17F;e noi con&#x17F;ideriamo i pe&#x17F;i o&#xAD;<lb/>uero in quanto &#x17F;ono &#x17F;eparati l'uno dal&#xAD;<lb/>l'altro, ouero in quanto &#x17F;ono tra loro <lb/>congiunti: perche altra &#xE8; la ragione del <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.050.1.jpg" xlink:href="037/01/050/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#x17F;enza il congiungimento del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D, &amp; altra di lui con <lb/>l'altro pe&#x17F;o congiunto, &#x17F;i fattamente che l'uno &#x17F;enza l'altro non &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;a mouere. </s>
<s id="id.2.1.216.8.0">Im<emph.end type="italics"/><pb pagenum="18" xlink:href="037/01/051.jpg"/><emph type="italics"/>peroche la diritta, &amp; naturale di&#x17F;ce&#x17F;a dal pe&#x17F;o po&#x17F;to in E, inquanto egli &#xE8; &#x17F;enza al&#xAD;<lb/>tro congiungimento di pe&#x17F;o, &#x17F;i fa per la linea ES. </s>
<s id="N11CA9">ma inquanto egli &#xE8; congiunto <lb/>col pe&#x17F;o D, la &#x17F;ua naturale di&#x17F;ce&#x17F;a non &#x17F;ar&#xE0; piu per la linea ES, ma per vna li&#xAD;<lb/>nea egualmente di&#x17F;tante da CS. </s>
<s id="id.2.1.216.9.0">percioche la magnitudine compo&#x17F;ta de i pe&#x17F;i ED. <lb/>&amp; della bilancia DE il cui centro della grauezza &#xE8; C, &#x17F;e in ne&#x17F;&#x17F;un luogo non &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenuta, &#x17F;i mouer&#xE0; naturalmente in giu nel modo che &#x17F;i troua, &#x17F;econdo la gra&#xAD;<lb/>uezza del centro per la linea diritta tirata dal centro della grauezza C al centro <lb/>del mondo S, finche il centro C peruenga nel centro S. </s>
<s id="id.2.1.216.10.0">La bilancia dunque DE <lb/>in&#x17F;ieme co'pe&#x17F;i, in quella maniera, che &#x17F;i troua &#x17F;i mouer&#xE0; in giu per modo tale, che il <lb/>punto C &#x17F;i moua per la linea CS, fin che C peruenga in S, &amp; la bilancia <lb/>DE in HK; &amp; habbia la bilancia in HK la po&#x17F;itione i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, che prima hauea; <lb/>cio &#xE8;, che la HK &#x17F;ia egualmente distante da DE. </s>
<s id="id.2.1.216.11.0">Congiungan&#x17F;i dunque DH <lb/>EK. </s>
<s id="id.2.1.216.12.0">egli &#xE8; manife&#x17F;to, che mentre la bilancia DE &#x17F;i moue in HK, mouer&#x17F;i an&#xAD;<lb/>che i punti DE per le linee DH EK, come quelle che &#x17F;ono &amp; fra &#x17F;e, &amp; ad <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note56"/><lb/><emph type="italics"/>e&#x17F;&#x17F;a CS eguali, &amp; egualmente di&#x17F;tanti. </s>
<s id="id.2.1.216.13.0">Per la qual co&#x17F;a i pe&#x17F;i posti in DE, in <lb/>quanto &#x17F;ono fra loro congiunti, &#x17F;e riguarderemo il mouimento loro naturale &#x17F;i moue<lb/>ranno non &#x17F;econdo le linee DS, ES, ma &#x17F;econdo LDH MEK egualmente <lb/>di&#x17F;tanti da e&#x17F;&#x17F;a CS. </s>
<s id="id.2.1.216.14.0">Ma la naturale inclinatione del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E libero, &amp; <lb/>&#x17F;ciolto &#x17F;ar&#xE0; per ES, &amp; del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D <expan abbr="&#x17F;imilme&#x303;te">&#x17F;imilmente</expan> &#x17F;ciolto &#x17F;ar&#xE0; per DS. </s>
<s id="N11CEB">&amp; per&#xAD;<lb/>cio non &#xE8; &#x17F;conueneuole, che il pe&#x17F;o mede&#x17F;imo hora in E, hora in D, &#x17F;ia piu graue <lb/>in E, che in D. </s>
<s id="id.2.1.216.15.0">Ma &#x17F;e i pe&#x17F;i po&#x17F;ti in ED &#x17F;ono l'un l'altro fra &#x17F;e congiunti, &amp; gli <lb/>con&#x17F;idereremo in quanto &#x17F;ono congiunti, &#x17F;ar&#xE0; la naturale inclinatione del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o po&#x17F;to in E per la linea MEK, percioche la grauezza dell'altro pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in D fa &#x17F;i, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E non graui &#x17F;opra la linea ES, ma nella EK. <lb/></s>
<s id="id.2.1.216.16.0">Ilche fa parimente la grauezza del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E, cio&#xE8;, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D <lb/>non graui per la linea retta DS, ma &#x17F;econdo DH, per impedir&#x17F;i ambedue l'uno <lb/>l'altro che non vadino &#xE0; propri luoghi. </s>
<s id="id.2.1.216.17.0">Concio&#x17F;ia dunque che la naturale &#x17F;ce&#x17F;a dirit&#xAD;<lb/>ta de i pe&#x17F;i po&#x17F;ti in DE &#x17F;ia &#x17F;econdo LDH, MEK, &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;imilmente la naturale <lb/>&#x17F;alita diritta loro &#x17F;econdo le i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e linee HDL KEM. </s>
<s id="N11D09">&amp; la naturale &#x17F;alita del <lb/>pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#x17F;i dir&#xE0; pi&#xF9;, &amp; meno torta, quanto che &#x17F;econdo lo &#x17F;patio &#x17F;i mouer&#xE0; <lb/>pi&#xF9;, &amp; meno pre&#x17F;&#x17F;o la linea MK. </s>
<s id="id.2.1.216.18.0">&amp; a que&#x17F;to modo in tutto &#x17F;i ha da pigliare &amp; la &#x17F;a <lb/>lita &amp; la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D &#x17F;econdo la linea LH, &#x17F;e dunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in E &#x17F;i moue&#x17F;&#x17F;e in gi&#xF9; per la linea EG, mouerebbe il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D in s&#xF9; per <lb/>DF. </s>
<s id="N11D18">&amp; percioche l'angolo CEK &#xE8; eguale all'angolo CDL, &amp; l'angolo CEG <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note57"/><lb/><emph type="italics"/>&#xE8; eguale all'angolo CDF; &#x17F;ar&#xE0; il <expan abbr="re&#x17F;t&#xE3;te">re&#x17F;tante</expan> angolo GEK al re&#x17F;tante LDF egua<lb/>le. </s>
<s id="id.2.1.216.19.0">&amp; e&#x17F;&#x17F;endo quella pre&#x17F;uppo&#x17F;ta, che dice il pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;er pi&#xF9; graue &#x17F;econdo il &#x17F;ito, <lb/>quanto in quel mede&#x17F;imo &#x17F;ito la di&#x17F;ce&#x17F;a &#xE8; meno obliqua per chiara, &amp; manife&#x17F;ta ri&#xAD;<lb/>ceuuta, &#x17F;ar&#xE0; anche da e&#x17F;&#x17F;ere accettata &#x17F;enza dubbio que&#x17F;t' altra, cio&#xE8;, che il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; <lb/>pi&#xF9; graue &#x17F;econdo il &#x17F;ito, quanto nel &#x17F;ito mede&#x17F;imo meno obliqua &#x17F;ar&#xE0; la &#x17F;alita; per <lb/>non e&#x17F;&#x17F;ere manco manife&#x17F;ta, ne meno conforme alla ragione. </s>
<s id="id.2.1.216.20.0">&#x17F;ar&#xE0; dunque eguale <lb/>la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E alla &#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D, percioche la &#x17F;ce&#x17F;a del pe<lb/>&#x17F;o po&#x17F;to in E tiene tanto di obliquo, quanto la &#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#x17F;to in D. </s>
<s id="N11D3B">&amp; quale<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/052.jpg"/>&#x17F;ar&#xE0; la inclinatione dell'vno al moui&#xAD;<lb/>mento in gi&#xF9;, tale parimente &#x17F;ar&#xE0; la re<lb/>&#x17F;istenza dell'altro al mouimento in s&#xF9;. <lb/></s>
<s id="id.2.1.377.8.0">Adunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E non mo&#xAD;<lb/>uer&#xE0; in s&#xF9; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D: ne il pe&#x17F;o <lb/>po&#x17F;to in D: &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9; &#x17F;i fatta&#xAD;<lb/>mente, che moua in s&#xF9; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in <lb/>E. </s>
<s id="id.2.1.377.9.0">imperoche e&#x17F;&#x17F;endo l'angolo CEB <lb/>eguale a CDA, &amp; l'angolo CEM <lb/>&#x17F;ia eguale all'angolo CDH; &#x17F;ar&#xE0; il <lb/>re&#x17F;tante MEB eguale al re&#x17F;tante <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note116"/><emph type="italics"/>HDA. </s>
<s id="id.2.1.377.10.0">La &#x17F;ce&#x17F;a dunque del pe&#x17F;o po&#xAD;<lb/>&#x17F;to in D &#x17F;ar&#xE0; eguale alla &#x17F;alita del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o po&#x17F;to in E. </s>
<s id="id.2.1.377.11.0">Adunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in D non mouer&#xE0; in s&#xF9; il pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in E. </s>
<s id="id.2.1.377.12.0">Dalle quali co&#x17F;e &#x17F;egue che i pe&#x17F;i <lb/>po&#x17F;ti in DE, in quanto tra loro &#x17F;o&#xAD;<lb/>no congiunti, &#x17F;ono egualmente graui. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.219.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.219.1.0"><margin.target id="note56"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 33. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.220.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.220.1.0"><margin.target id="note57"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 29. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.379.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.379.1.0"><margin.target id="note116"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 29. <emph type="italics"/>del prime. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.052.1.jpg" xlink:href="037/01/052/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.381.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.381.1.0"><emph type="italics"/>L'altra ragione po&#x17F;cia, con laquale vorrebbono mo&#x17F;trare, che &#x17F;imilmente la bilancia <lb/>DE ritorna in AB, con dire, che e&#x17F;&#x17F;endo la trutina della bilancia CF, la m&#xE9;ta <lb/>viene ad e&#x17F;&#x17F;er CG. </s>
<s id="N11DC3">&amp; percioche l'angolo DCG &#xE8; maggiore dell'angolo ECG, <lb/>il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; graue del po&#x17F;to in E; dunque la bilancia DE ritorne<lb/>ra in AB; non conchiude nulla al parer mio; &amp; que&#x17F;ta fintione della trutina, &amp; <lb/>della m&#xE9;ta &#xE8; pi&#xF9; to&#x17F;to da trala&#x17F;ciare, &amp; pa&#x17F;&#x17F;arla con &#x17F;ilentio, che farne pur vna paro <lb/>la per confonderla, e&#x17F;&#x17F;endo del tutto co&#x17F;a volontaria, percioche la nece&#x17F;&#x17F;aria ragione <lb/>per laquale il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D dall' angolo maggiore &#x17F;ia pi&#xF9; graue, &amp; perche il mag<lb/>giore angolo &#x17F;ia cagione di grauezza maggiore non appare in niun loco. </s>
<s id="id.2.1.381.2.0">che &#x17F;e gli <lb/>angoli &#x17F;aranno tra loro paragonati, e&#x17F;&#x17F;endo l'angolo GCD eguale all'angolo <lb/>FCE; &#x17F;e l'angolo GCD &#xE8; cau&#x17F;a della grauezza, perche l'angolo FCE &#x17F;imil&#xAD;<pb pagenum="19" xlink:href="037/01/053.jpg"/><emph type="italics"/>mente non &#xE8; della grauez<lb/>za cagione? </s>
<s id="id.2.1.375.5.0">Di questo ef<lb/>fetto mostrano di produ&#xAD;<lb/>cere in mezo que&#x17F;ta cagio<lb/>ne, perche CG &#xE8; la m&#xE9;&#xAD;<lb/>ta, &amp; CF la trutina; <lb/>&#x17F;e (dicono e&#x17F;&#x17F;i) CG fo&#x17F;<lb/>&#x17F;e la trutina, &amp; CF la <lb/>m&#xE9;ta, all'hora l'angolo <lb/>FCE &#x17F;arebbe cagione <lb/>della grauezza, ma non <lb/>gi&#xE0; il DCG ad e&#x17F;&#x17F;o e&#xAD;<lb/>guale. </s>
<s id="id.2.1.375.5.0.a">laquale ragione &#xE8; al <lb/>tutto fatta con la imagi&#xAD;<lb/>natione, &amp; di voglia pro<lb/>pria. </s>
<s id="id.2.1.375.6.0">Peroche, che puote <lb/>importare che la trutina <lb/>&#x17F;ia ouero in CF, ouero <lb/>in CG, e&#x17F;&#x17F;endo la bilan<lb/>cia DE &#x17F;empre &#x17F;o&#x17F;ten&#xAD;<lb/>tata nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o punto C? </s>
<s id="id.2.1.375.7.0">Ma affine che l'inganno loro re&#x17F;ti pi&#xF9; chiaro. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.053.1.jpg" xlink:href="037/01/053/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.377.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.377.1.0"><emph type="italics"/>Sia la mede&#x17F;ima bilancia AB, il cui mezo C. </s>
<s id="id.2.1.377.2.0">dapoi tutta la FG &#x17F;ia la trutina, <lb/>laquale &#x17F;tia immobile, &amp; &#x17F;o&#x17F;tenga la bilancia AB nel punto C. </s>
<s id="id.2.1.377.3.0">&amp; moua&#x17F;i la <lb/>bilancia in DE. </s>
<s id="N11E29">&amp; per&#xAD;<lb/>cioche la trutina &#xE8; &#x17F;opra, &amp; <lb/>&#x17F;otto la bilancia, quale ango <lb/>lo &#x17F;ar&#xE0; cagione della grauez<lb/>za, e&#x17F;&#x17F;endo &#x17F;o&#x17F;tenuta la bi&#xAD;<lb/>lancia DE &#x17F;empre nel pun<lb/>to mede&#x17F;imo? </s>
<s id="id.2.1.377.4.0">Diranno for&#xAD;<lb/>&#x17F;e &#x17F;e la trutina &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenu&#xAD;<lb/>ta dalla po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in <lb/>F, allhora CG &#x17F;ar&#xE0; tan&#xAD;<lb/>to quanto la m&#xE9;ta, &amp; l'an&#xAD;<lb/>golo DCG &#x17F;ar&#xE0; della gra<lb/>uezza cagione. </s>
<s id="id.2.1.377.5.0">Ma &#x17F;e <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.053.2.jpg" xlink:href="037/01/053/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>egli &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;ostenuto in G, allhora FCE &#x17F;ar&#xE0; cagione della grauezza, &amp; la CF <lb/>&#x17F;ar&#xE0; tanto quanto la m&#xE9;ta. </s>
<s id="id.2.1.377.6.0">della qual co&#x17F;a niuna cagione pare poter&#x17F;i addurre, <lb/>&#x17F;e <expan abbr="n&#xF5;">non</expan> imaginata; peroche la m&#xE9;ta (che dicono) non pare hauere &#xE0; modo veruno nien<lb/>te di virt&#xF9; che tiri dalla parte dell'angolo maggiore alcuna volta, &amp; alcuna dalla <lb/>parte del minore. </s>
<s id="id.2.1.377.7.0">Ma &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuta la trutina da due po&#x17F;&#x17F;anze in F cio&#xE8;, &amp; in G, <pb xlink:href="037/01/054.jpg"/>ilche &#x17F;i puote fare per nece&#x17F;&#x17F;it&#xE0;, come &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza posta in F fo&#x17F;&#x17F;e tanto debile, <lb/>che per &#x17F;e &#x17F;te&#x17F;&#x17F;a pote&#x17F;&#x17F;e &#x17F;o&#x17F;tentare &#x17F;olamente la met&#xE0; del pe&#x17F;o &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>posta in G eguale alla po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in F, &amp; ambedue in&#x17F;ieme co' pe&#x17F;i &#x17F;o&#x17F;tenga&#xAD;<lb/>no la bilancia. </s>
<s id="id.2.1.381.3.0">all'hora quale angolo &#x17F;ar&#xE0; cagione della grauezza? </s>
<s id="id.2.1.381.4.0">non gia <lb/>FCE, peroche la trutina &#xE8; <lb/>in CF, &amp; &#xE8; &#x17F;o&#x17F;tentata in <lb/>F: ne meno il DCG, e&#x17F;&#x17F;en<lb/>do la trutina in CG, &amp; pa<lb/>rimente &#x17F;o&#x17F;tentata in G. <lb/></s>
<s id="id.2.1.381.5.0">Non &#x17F;aranno dunque gli an<lb/>goli della grauezza cagione. <lb/></s>
<s id="id.2.1.381.6.0">Co&#x17F;i ne anche la bilancia <lb/>DE da que&#x17F;to &#x17F;ito per que<lb/>&#x17F;ta cagione &#x17F;i mouer&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.381.7.0">Ma <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note117"/><emph type="italics"/>que&#x17F;ta loro &#x17F;entenza pare <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere confermata da e&#x17F;&#x17F;i in <lb/>due modi. </s>
<s id="id.2.1.381.8.0">Primieramente <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.054.1.jpg" xlink:href="037/01/054/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>dicono Ari&#x17F;totele nelle que&#x17F;tioni mecaniche hauere propo&#x17F;to que&#x17F;te due que&#x17F;tioni &#x17F;o<lb/>lamente, &amp; le &#x17F;ue dimo&#x17F;trationi e&#x17F;&#x17F;ere fondate &#x17F;i nel maggiore, &amp; nel minore <lb/>angolo, &amp; &#x17F;i nella giacitura della trutina della bilancia. </s>
<s id="id.2.1.381.9.0">Affermano dapoi que&#x17F;to <lb/>iste&#x17F;&#x17F;o in&#x17F;egnare la e&#x17F;perientia ancora, cio&#xE8;, che la bilancia DE, &#x17F;tando la &#x17F;ua <lb/>trutina in CF, ritorna in AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.381.10.0">&amp; quando <lb/>la trutina &#x17F;t&#xE0; in CG, mouer&#x17F;i in FG. </s>
<s id="id.2.1.381.11.0">Ma ne Ari&#x17F;totele, ne la e&#x17F;perienza fauo&#xAD;<lb/>ri&#x17F;cono que&#x17F;ta loro opinione, anzi pi&#xF9; to&#x17F;to le &#x17F;ono contrarij. </s>
<s id="id.2.1.381.12.0">Peroche in quan&#xAD;<lb/>to appartiene alla e&#x17F;perienza &#x17F;i ingannano, e&#x17F;&#x17F;endo manife&#x17F;to ci&#xF2; per e&#x17F;perienza <lb/>accadere, all'hor che il centro ancora della bilancia &#x17F;ar&#xE0; collocato &#xF2; &#x17F;opra, &#xF2; &#x17F;ot&#xAD;<lb/>to della bilancia, ma non gi&#xE0; auenire que&#x17F;to stando la trutina &#xF2; &#x17F;opra &#x17F;olamente, <lb/>&#xE8; &#x17F;otto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.384.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.384.1.0"><margin.target id="note117"/><emph type="italics"/>il Cardano. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="20" xlink:href="037/01/055.jpg"/>
<p id="id.2.1.385.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.385.1.0"><emph type="italics"/>Imperoche &#x17F;e la bilancia A <lb/>B haue&#x17F;&#x17F;e il centro C <lb/>&#x17F;opra la bilancia, &amp; fo&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;e la trutina CD &#x17F;otto <lb/>la bilancia, &amp; &#x17F;i moue&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;e la bilancia in EF, al<lb/>lhora EF di nouo ri&#xAD;<lb/>torner&#xE0; in AB. egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tante dall'o&#xAD;<lb/>rizonte. </s>
<s id="id.2.1.385.2.0">&#x17F;imilmente &#x17F;e la <lb/>bilancia haue&#x17F;&#x17F;e il cen&#xAD;<lb/>tro C &#x17F;otto la bilancia, <lb/>&amp; fo&#x17F;&#x17F;e la trutina CD <lb/>&#x17F;opra la bilancia, et &#x17F;i mo<lb/>ue&#x17F;&#x17F;e la bilancia in EF, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note118"/><lb/><emph type="italics"/>egli &#xE8; manife&#x17F;to, che la bi<lb/>lancia &#x17F;i mouer&#xE0; in giu <lb/>dalla parte di F, &#x17F;tan&#xAD;<lb/>do la trutina &#x17F;opra la bi&#xAD;<lb/>lancia. </s>
<s id="id.2.1.385.3.0">&amp; in qual &#x17F;i vo&#xAD;<lb/>glia altro &#x17F;ito che &#x17F;ia la <lb/>trutina, auerr&#xE0; &#x17F;empre il <lb/>mede&#x17F;imo. </s>
<s id="id.2.1.385.4.0">Adunque <expan abbr="n&#xF5;">non</expan><lb/> &#xE8; la trutina, ma il centro <lb/>della bilancia cagione di <lb/>cotali diuer&#x17F;i effetti. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.386.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.386.1.0"><margin.target id="note118"/><emph type="italics"/>Per la terza di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.055.1.jpg" xlink:href="037/01/055/1.jpg"/><figure id="id.037.01.055.2.jpg" xlink:href="037/01/055/2.jpg"/>
<p id="id.2.1.388.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.388.1.0"><emph type="italics"/>Egli &#xE8; pero d'auertire in que&#x17F;ta parte che con di&#x17F;&#x17F;icult&#xE0; &#x17F;i puote lauora re vna bilancia <lb/>materiale, che in vno punto &#x17F;olamente &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuta, &#x17F;i come con la mente la imagi&#xAD;<lb/>niamo, &amp; habbia le braccia dal centro co&#x17F;i eguali non &#x17F;olamente in lunghezza, ma <lb/>in larghezza, &amp; in profundit&#xE0;, &#xF2; gro&#x17F;&#x17F;ezza, che tutte le parti di qu&#xE0;, &amp; di l&#xE0; pe&#x17F;i&#xAD;<lb/>no a punto egualmente. </s>
<s id="id.2.1.388.2.0">percio che la materia di&#x17F;&#x17F;icili&#x17F;&#x17F;imamente pati&#x17F;ce cotale giu&#xAD;<lb/>&#x17F;ta mi&#x17F;ura. </s>
<s id="id.2.1.388.3.0">Per laqual co&#x17F;a &#x17F;e con&#x17F;idereremo il centro e&#x17F;&#x17F;ere in e&#x17F;&#x17F;a bilancia, non bi&#xAD;<lb/>&#x17F;ogna ricorrere al &#x17F;en&#x17F;o, concio&#x17F;ia, che le co&#x17F;e artificiate non &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ano ridurre a quel <lb/>&#x17F;ommo grado di perfettione. </s>
<s id="id.2.1.388.4.0">Ma nelle altre co&#x17F;e la e&#x17F;perienza veramente potr&#xE0; in&#x17F;e<lb/>gnare le co&#x17F;e che appaiono percioche <expan abbr="qu&#xE3;tunque">quantunque</expan> il centro della <expan abbr="bil&#xE3;cia">bilancia</expan> &#x17F;empre &#x17F;ia vn <lb/>punto, nondimeno quando egli &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;opra la bilancia, poco importa, &#x17F;e ben la bilancia <lb/>non &#x17F;ara &#x17F;o&#x17F;tenuta in quel punto co&#x17F;i puntalmente per&#xF2; che per e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;empre &#x17F;opra la <lb/>bilancia auerr&#xE0; &#x17F;empre il mede&#x17F;imo. </s>
<s id="id.2.1.388.5.0">Con &#x17F;imile modo, quando egli anco &#xE8; &#x17F;otto la bi&#xAD;<lb/>lancia, ilche tuttauia non accade stando il centro in e&#x17F;&#x17F;a bilancia, per che &#x17F;e egli non <lb/>&#x17F;ar&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenuto &#x17F;empre in quel mezo accuratamente, &#x17F;ara differenza, e&#x17F;&#x17F;endo co&#x17F;a faci <lb/>li&#x17F;&#x17F;ima, che quel centro, muti il proprio &#x17F;ito, mentre &#x17F;i moue la bilancia. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/056.jpg"/>
<p id="id.2.1.390.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.390.1.0"><emph type="italics"/>Ma che Ari&#x17F;totele habbia <lb/>propo&#x17F;to due que&#x17F;tioni &#x17F;o<lb/>lamente, cio&#xE8; perche la <lb/>trutina &#x17F;tando &#x17F;opra, &#x17F;e <lb/>la bilancia <expan abbr="n&#xF5;">non</expan> &#x17F;ar&#xE0; egual<lb/>mente di&#x17F;tante dall'ori&#xAD;<lb/>zonte in equilibrio, cio&#xE8; <lb/>egualmente di&#x17F;tante dal <lb/>orizonte ritorna, ma &#x17F;e la <lb/>trutina &#x17F;ara po&#x17F;ta &#x17F;otto <lb/>non ritorna, ma di piu &#x17F;i <lb/>moue <expan abbr="&#x17F;ec&#xF5;do">&#x17F;econdo</expan> la parte ba&#x17F;<lb/>&#x17F;a: egli &#xE8; ver&#xF2; per certo. <lb/></s>
<s id="id.2.1.390.2.0">Ma non gi&#xE0; per que&#x17F;to le <lb/>dimo&#x17F;trationi &#x17F;ue &#x17F;ono <lb/>fondate nell'angolo mag<lb/>giore, &#xF2; minore, &amp; nella <lb/>giacitura della trutina, <lb/>come e&#x17F;&#x17F;i dicono: per cio&#xAD;<lb/>che in questo non com&#xAD;<lb/>prendono la <expan abbr="me&#x303;te">mente</expan> del filo<lb/>&#x17F;ofo, che a&#x17F;&#x17F;egna la ragio<lb/>ne de gli effetti diuer&#x17F;i <lb/>de'mouimenti della bilan<lb/>cia. </s>
<s id="id.2.1.390.3.0">peroche tanto &#xE8; lon&#xAD;<lb/>tano, che il filo&#x17F;ofo attri<lb/>bui&#x17F;ca que&#x17F;ti diuer&#x17F;i effet<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.056.1.jpg" xlink:href="037/01/056/1.jpg"/><figure id="id.037.01.056.2.jpg" xlink:href="037/01/056/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ti &#xE0; gli angoli, che piu to&#x17F;to dica e&#x17F;&#x17F;ere cagione l'ecce&#x17F;&#x17F;o, &amp; quel &#x17F;opra pi&#xF9; della gran<lb/>dezza che &#xE8; dal perpendicolo dell'uno delle braccia della bilancia hor dall'una parte, <lb/>hora dall'altra. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.392.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.392.1.0"><emph type="italics"/>Come stando la trutina &#x17F;opra in CF, il perpendicolo &#x17F;ar&#xE0; FCG, il quale &#x17F;em&#xAD;<lb/>pre inchina, &#x17F;econdo lui, ver&#x17F;o il centro del mondo, il quale anco diuide la bilancia mo&#x17F;<lb/>&#x17F;a in DE in parti di&#x17F;uguali: &amp; la parte maggiore &#xE8; ver&#x17F;o il D, &amp; quel che &#xE8; piu, <lb/>inchina in giu. </s>
<s id="id.2.1.392.2.0">Adunque dalla parte di D la bilancia &#x17F;i mouer&#xE0; in giu fin che ri&#xAD;<lb/>torni in AB. </s>
<s id="id.2.1.392.3.0">Ma &#x17F;e la trutina &#x17F;ar&#xE0; in CG di &#x17F;otto, &#x17F;ar&#xE0; GCF il perpendico&#xAD;<lb/>lo, ilquale diuider&#xE0; parimente la bilancia DE in parte di&#x17F;uguali, &amp; la parte mag<lb/>giore &#x17F;ar&#xE0; ver&#x17F;o E; Per laqual co&#x17F;a la bilancia &#x17F;i mouer&#xE0; in giu dalla parte di E. </s>
<s id="id.2.1.392.4.0">&amp; accioche que&#x17F;to &#x17F;ia dirittamente compre&#x17F;o, &#x17F;appia&#x17F;i, che quando la trutina &#xE8; &#x17F;o&#xAD;<lb/>pra la bilancia, &#x17F;i ha da intendere, che anche il centro della bilancia &#x17F;ia &#x17F;opra la bi&#xAD;<lb/>lancia, &amp; &#x17F;e di &#x17F;otto, anche il centro deue &#x17F;tare di &#x17F;otto, come piu a ba&#x17F;&#x17F;o manife&#x17F;te&#xAD;<lb/>ra&#x17F;&#x17F;i. </s>
<s id="N1200B">Altramente la dimo&#x17F;tratione di Ari&#x17F;totele non conchiuderebbe nulla, pero <lb/>che stando il centro in e&#x17F;&#x17F;a bilancia, come in C moua&#x17F;i la bilancia in qual &#x17F;i voglia <emph.end type="italics"/><pb pagenum="21" xlink:href="037/01/057.jpg"/><emph type="italics"/>modo, il perpendicolo FG non diuider&#xE0; giamai la bilancia &#x17F;e non nel punto C, et <lb/>in parti eguali. </s>
<s id="id.2.1.392.5.0">Onde la &#x17F;entenza di Ari&#x17F;totele non &#x17F;olamente non gli fauori&#x17F;ce, ma <lb/>gli fa anche grandi&#x17F;sima <lb/>mente contra. </s>
<s id="id.2.1.392.6.0">il che <lb/>non &#x17F;olamente &#xE8; chiaro <lb/>dalla &#x17F;econda &amp; terza <lb/>propo&#x17F;itione di que&#x17F;to li<lb/>bro, ma anco percioche <lb/>&#x17F;tando il centro &#x17F;opra <lb/>la bilancia, il pe&#x17F;o alzato <lb/>acqui&#x17F;ta grauezza mag<lb/>giore per cau&#x17F;a del &#x17F;ito. <lb/></s>
<s id="id.2.1.392.7.0">Dalla qual co&#x17F;a accade il <lb/>ritorno della bilancia ad <lb/>eguale di&#x17F;tanza dall'ori&#xAD;<lb/>zonte. </s>
<s id="id.2.1.392.8.0">Ma per lo con&#xAD;<lb/>trario auiene quando il <lb/>centro &#xE8; &#x17F;otto la bilan&#xAD;<lb/>cia. </s>
<s id="id.2.1.392.9.0">Le quali co&#x17F;e tutte <lb/>&#x17F;i dimo&#x17F;treranno in que&#xAD;<lb/>&#x17F;ta maniera, pre&#x17F;uppo&#xAD;<lb/>nendo le co&#x17F;e, che di &#x17F;o&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.057.1.jpg" xlink:href="037/01/057/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>pra furono dechiarate, cio&#xE8; il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#x17F;i pi&#xF9; graue da quel loco dal quale &#x17F;cende piu <lb/>dirittamente, &amp; da quello che egli &#x17F;ale piu dirittamente far&#x17F;i parimente piu <lb/>graue. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/058.jpg"/>
<p id="id.2.1.395.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.395.1.0"><emph type="italics"/>Sia la bilancia AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, il cui centro C &#x17F;ia &#x17F;opra la <lb/>bilancia, &amp; &#x17F;ia il perpendicolo CD: &amp; &#x17F;iano i centri della grauezza di pe&#x17F;i eguali <lb/>po&#x17F;ti in AB: &amp; la bilancia &#x17F;ia mo&#x17F;&#x17F;a in EF. </s>
<s id="id.2.1.395.2.0">Dico, che il pe&#x17F;o posto in E ha <lb/>grauezza maggiore, che il <lb/>pe&#x17F;o posto in F. </s>
<s id="N12078">&amp; per&#xAD;<lb/>ci&#xF2; la bilancia EF e&#x17F;&#x17F;e&#xAD;<lb/>re per ritornare in A B. </s>
<s id="id.2.1.395.3.0">&#x17F;ia allungata prima la linea <lb/>CD fin'al centro del mon<lb/>do, che &#x17F;ia S. </s>
<s id="id.2.1.395.4.0">Dapoi &#x17F;ia&#xAD;<lb/>no congiunte le linee AC, <lb/>CB, EC, CF, HS; <lb/>&amp; dai punti EF &#x17F;iano ti&#xAD;<lb/>rate le linee EKGFL egual<lb/>
<expan abbr="me&#x303;te">mente</expan> di&#x17F;tanti da HS. </s>
<s id="id.2.1.395.5.0">Per&#xAD;<lb/>cioche dunque la di&#x17F;ce&#x17F;a na<lb/>turale diritta di tutta la <lb/>grandezza, cio&#xE8; della bilan<lb/>cia EF co&#x17F;i di&#x17F;po&#x17F;ta in&#x17F;ie<lb/>me co'pe&#x17F;i &#xE8; &#x17F;econdo la gra&#xAD;<lb/>uezza del centro H per la <lb/>diritta linea HS; &#x17F;ar&#xE0; <expan abbr="parime&#x303;te">pa<lb/>rimente</expan> la di&#x17F;ce&#x17F;a de'pe&#x17F;i me&#x17F;<lb/>&#x17F;i in EF co&#x17F;i di&#x17F;po&#x17F;ti &#x17F;econ<lb/>do le linee diritte E<emph.end type="italics"/>K <lb/><emph type="italics"/>FL egualmente distanti <lb/>da HS, &#x17F;i come di &#x17F;opra <lb/>habbiamo dimo&#x17F;trato. </s>
<s id="id.2.1.395.6.0">La <lb/>di&#x17F;ce&#x17F;a dunque, &amp; la &#x17F;ali&#xAD;<lb/>ta de i pe&#x17F;i po&#x17F;ti in EF &#x17F;i <lb/>dir&#xE0; pi&#xF9;, &amp; meno obliqua <lb/>&#x17F;econdo la vicinanza, &#xF2; lon<lb/>tananza diputata &#x17F;econdo <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note119"/><emph type="italics"/>le linee EK FL. </s>
<s id="id.2.1.395.7.0">&amp; per&#xAD;<lb/>cioche li due lati AD DC <lb/>&#x17F;ono eguali a i due lati BD<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.058.1.jpg" xlink:href="037/01/058/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>DC; &amp; gli angoli al D &#x17F;ono retti, &#x17F;ar&#xE0; il lato AC eguale al lato CB. </s>
<s id="N120E4">&amp; e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;endo il punto C immobile; mentre, che i punti AB &#x17F;i moueranno, de &#x17F;criueran&#xAD;<lb/>no la circonferenza di vno cerchio, il cui mezo diametro &#x17F;ar&#xE0; AC. </s>
<s id="id.2.1.395.8.0">Per laqual co<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note120"/><emph type="italics"/>&#x17F;a co'l centro C &#x17F;ia de&#x17F;critto il cerchio AE BF, i punti AB E<emph.end type="italics"/>F <emph type="italics"/>&#x17F;aranno nel <lb/>la circonferenza del cerchio. </s>
<s id="id.2.1.395.9.0">ma e&#x17F;&#x17F;endo EF eguale ad AB, &#x17F;ar&#xE0; la circonfe&#xAD;<lb/>renza EAF eguale alla circonferenza AFB. </s>
<s id="id.2.1.395.10.0">Onde tolta via la comune AF<emph.end type="italics"/><pb pagenum="22" xlink:href="037/01/059.jpg"/><emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; la circonferenza EA eguale alla circonferenza FB. </s>
<s id="id.2.1.395.11.0">Hor percioche l'ango&#xAD;<lb/>lo mi&#x17F;to CEA &#xE8; eguale al mi&#x17F;to CFB, &amp; HFB &#xE8; maggiore di CFB, &amp; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note121"/><lb/><emph type="italics"/>l'angolo HEA &#xE8; minore di CEA; &#x17F;ar&#xE0; l'angolo HFB maggiore dell'angolo <lb/>HEA. </s>
<s id="id.2.1.395.12.0">Da quali &#x17F;e &#x17F;aranno leuati via gli angoli HFG HEK eguali, &#x17F;ar&#xE0; l'an<lb/>golo GFB maggiore dell'angolo KEA. </s>
<s id="id.2.1.395.13.0">Adunque la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in <lb/>E &#x17F;ar&#xE0; meno obliqua della &#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#x17F;to in F. </s>
<s id="id.2.1.395.14.0">&amp; <expan abbr="qu&#xE3;tunque">quantunque</expan> il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E <lb/>de&#x17F;cendendo, &amp; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in F &#x17F;alendo &#x17F;i mouino per eguali circonferenze, nondi<lb/>meno percioche il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E da que&#x17F;to luogo di&#x17F;cende piu dirittamente di quel <lb/>che il pe&#x17F;o F <expan abbr="a&#x17F;ce&#x303;de">a&#x17F;cende</expan>:pero la naturale po&#x17F;&#x17F;anza del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#x17F;uperer&#xE0; la <expan abbr="re&#x17F;i&#x17F;te&#x303;za">re&#x17F;i&#x17F;ten<lb/>za</expan> della violentia del pe&#x17F;o F. </s>
<s id="id.2.1.395.15.0">Onde grauezza maggiore hauer&#xE0; il pe&#x17F;o posto in E, <lb/>che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in F. </s>
<s id="id.2.1.395.16.0">Adunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9; &amp; il pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in F in s&#xF9;, fin che la bilancia EF ritorni in AB, che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.397.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.397.1.0"><margin.target id="note119"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.398.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.398.1.0"><margin.target id="note120"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 28. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.399.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.399.1.0"><margin.target id="note121"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 29. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.400.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.400.1.0"><emph type="italics"/>La ragione di que&#x17F;to effetto po&#x17F;ta da Ari&#x17F;totele qui &#x17F;i puote vedere manife&#x17F;ta. </s>
<s id="id.2.1.400.2.0">Percio&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note122"/><lb/><emph type="italics"/>che &#x17F;ia il punto N doue le linee CS EF &#x17F;i tagliano in&#x17F;ieme. </s>
<s id="id.2.1.400.3.0">&amp; percioche HE <lb/>&#xE8; eguale ad HF; &#x17F;ar&#xE0; NE maggiore di NF. </s>
<s id="id.2.1.400.4.0">adunque la linea CS, che no&#xAD;<lb/>ma perpendicolo, diuider&#xE0; la bilancia EF in parti di&#x17F;uguali. </s>
<s id="id.2.1.400.5.0">concio&#x17F;ia dunque, che <lb/>la parte della bilancia NE &#x17F;ia maggiore della NF, &amp; quel che &#xE8; di pi&#xF9; bi&#x17F;o&#xAD;<lb/>gni, che &#x17F;ia portato in gi&#xF9;, la bilancia EF dalla parte di E &#x17F;i mouer&#xE0; in giu finche <lb/>ritorni in AB. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.401.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.401.1.0"><margin.target id="note122"/><emph type="italics"/>Ragione de Aristotele. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.402.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.402.1.0"><emph type="italics"/>Oltre &#xE0; cio da quelle co&#x17F;e, che <lb/>fin hora &#x17F;ono &#x17F;tate dette, <lb/>&#x17F;i puote affermare, la bilan<lb/>cia EF da quel &#x17F;ito mo&#xAD;<lb/>uer&#x17F;i piu velocemente in <lb/>AB; d'onde la linea EF <lb/>allungata a dirittura per&#xAD;<lb/>uenga nel centro del mon&#xAD;<lb/>do. </s>
<s id="id.2.1.402.2.0">come &#x17F;ia EFS vna <lb/>linea diritta. </s>
<s id="id.2.1.402.3.0">&amp; percioche <lb/>CD CK &#x17F;ono tra loro <lb/>eguali. </s>
<s id="id.2.1.402.4.0">&#x17F;e dunque col cen&#xAD;<lb/>tro C, &amp; con lo &#x17F;patio <lb/>CD &#x17F;i de&#x17F;criuer&#xE0; il cerchio <lb/>DHM, &#x17F;aranno i punti <lb/>DH nella circonferenza <lb/>del cerchio. </s>
<s id="id.2.1.402.5.0">Ma perche la <lb/>CH &#xE8; &#xE0; piombo di EF, <lb/>toccher&#xE0; la EHS il cer&#xAD;<lb/>chio DHM nel punto <lb/>H. </s>
<s id="id.2.1.402.6.0">il pe&#x17F;o dunque po&#x17F;to in <lb/>H, (&#x17F;i come di &#x17F;opra hab<lb/>biamo prouato) &#x17F;ar&#xE0; piu <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.060.1.jpg" xlink:href="037/01/060/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/060.jpg"/><emph type="italics"/>graue che in verun altro &#x17F;ito del cerchio DHM. </s>
<s id="id.2.1.402.7.0">Adunque la grandezza fatta de' <lb/>pe&#x17F;i EF, &amp; della bilancia EF, il cui centro della grauezza sta in H, in cote&#x17F;to <lb/>&#x17F;ito grauer&#xE0; pi&#xF9;, che in qual &#x17F;i voglia altro &#x17F;ito del cerchio &#x17F;i troui il punto H. </s>
<s id="id.2.1.402.8.0">Da <lb/>que&#x17F;to &#x17F;ito adunque &#x17F;i mouera piu velocemente che da qualunque altro. </s>
<s id="id.2.1.402.9.0">&amp; &#x17F;e lo H <lb/>&#x17F;ar&#xE0; piu da pre&#x17F;&#x17F;o al D <lb/>manco grauer&#xE0;, &amp; me&#xAD;<lb/>no &#x17F;i mouer&#xE0; da quel &#x17F;ito; <lb/>peroche &#x17F;empre &#xE8; piu torta <lb/>la &#x17F;ce&#x17F;a, &amp; meno diritta. <lb/></s>
<s id="id.2.1.402.10.0">La bilancia dunque EF <lb/>&#x17F;i mouer&#xE0; pi&#xF9; velocemen&#xAD;<lb/>te da que&#x17F;to &#x17F;ito, che da <lb/>altro &#x17F;ito, &amp; &#x17F;e piu dapre&#x17F;<lb/>&#x17F;o acco&#x17F;tera&#xDF;i ad AB, <lb/>d'indi &#x17F;i mouer&#xE0; meno poi <lb/>quanto piu da lunge &#x17F;ar&#xE0; <lb/>di&#x17F;tante il punto H dal <lb/>punto C &#x17F;i mouer&#xE0; pi&#xF9; ve<lb/>locemente, il che non &#x17F;olo <lb/>da Ari&#x17F;totele nel principio <lb/>delle que&#x17F;tioni mecaniche, <lb/>&amp; dai detti di &#x17F;opra &#xE8; ma<lb/>nife&#x17F;to, ma ancora da quel <lb/>le co&#x17F;e, che di &#x17F;otto nella <lb/>&#x17F;e&#x17F;ta propo&#x17F;itione &#x17F;iamo <lb/>per dire, apparer&#xE0; chiaro. <lb/></s>
<s id="id.2.1.402.11.0">La bilancia dunque EF <lb/>quanto pi&#xF9; &#x17F;ar&#xE0; lontana <lb/>dal &#x17F;uo centro, &#x17F;i mouer&#xE0; anche piu velocemente. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.060.2.jpg" xlink:href="037/01/060/2.jpg"/><pb pagenum="23" xlink:href="037/01/061.jpg"/>
<p id="id.2.1.406.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.406.1.0"><emph type="italics"/>Sia poi la bilancia AB, il cui centro C stia &#x17F;otto la bilancia, &amp; &#x17F;iano in AB <lb/>pe&#x17F;i eguali, &amp; &#x17F;ia mo&#x17F;&#x17F;a la bilancia in EF. </s>
<s id="id.2.1.406.2.0">Dico che il pe&#x17F;o ha grauezza maggio&#xAD;<lb/>re in F, che in E. </s>
<s id="N12267">&amp; <lb/>perci&#xF2; la bilancia EF <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere per mouer&#x17F;i in gi&#xF9; <lb/>dalla parte di F. </s>
<s id="id.2.1.406.3.0">&#x17F;ia allun<lb/>gata la linea DC dall'una <lb/>parte, &amp; dall'altra fin <lb/>nel centro del mondo S, <lb/>&amp; fin ad O, &amp; &#x17F;ia tira<lb/>ta la linea HS, alla qua<lb/>le dai punti EF &#x17F;iano ti<lb/>rate le linee GEK FL <lb/>egualmente di&#x17F;tanti, &amp; <lb/>&#x17F;iano congiunte le CE <lb/>CF: &amp; dal centro C <expan abbr="c&#xF5;">con</expan><lb/>lo &#x17F;patio CE de&#x17F;criua&#x17F;i <lb/>il cerchio AEO B</s>
<s id="id.2.1.406.4.0">&#x17F;i dimo&#x17F;trer&#xE0; &#x17F;imilmente <lb/>i punti AB EF e&#x17F;&#x17F;e&#xAD;<lb/>re nella circonferenza del <lb/>cerchio, &amp; che la di&#x17F;ce&#x17F;a <lb/>della bilancia EF in&#x17F;ie&#xAD;<lb/>me co'pe&#x17F;i &#x17F;i f&#xE0; diritta &#x17F;e <lb/>condo la linea HS: &amp; <lb/>de i pe&#x17F;i po&#x17F;ti in EF &#x17F;e&#xAD;<lb/>condo le linee GK FL <lb/>egualmente di&#x17F;tanti da <lb/>HS. </s>
<s id="id.2.1.406.5.0">Et percioche l'ango<lb/>lo CFP &#xE8; eguale all'an<lb/>golo CEO &#x17F;ar&#xE0; l'ango&#xAD;<lb/>lo HFP maggiore del&#xAD;<lb/>l'angolo HEO. </s>
<s id="id.2.1.406.6.0">ma l'an<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note123"/><lb/><emph type="italics"/>golo HFL &#xE8; eguale al&#xAD;<lb/>l'angolo HEG. </s>
<s id="id.2.1.406.7.0">Da qua<lb/>li &#x17F;e &#x17F;aranno leuati via <lb/>gli angoli HFP HEO,<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.061.1.jpg" xlink:href="037/01/061/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; l'angolo LFP minore dell' angolo GEO. </s>
<s id="id.2.1.406.8.0">Per laqual co&#x17F;a la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o <lb/>po&#x17F;to in F &#x17F;ar&#xE0; piu diritta della a&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E. </s>
<s id="id.2.1.406.9.0">Adunque la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>naturale del pe&#x17F;o po&#x17F;to in F &#x17F;uperer&#xE0; la re&#x17F;i&#x17F;tenza della violentia del pe&#x17F;o po&#x17F;to in <lb/>E. </s>
<s id="N122DC">&amp; percio hauer&#xE0; maggior grauezza il pe&#x17F;o di F, che il pe&#x17F;o di E. </s>
<s id="id.2.1.406.10.0">Adunque <lb/>il pe&#x17F;o di F &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9;, &amp; il pe&#x17F;o di E &#x17F;i mouer&#xE0; in s&#xF9;. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.409.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.409.1.0"><margin.target id="note123"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 29. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/062.jpg"/>
<p id="id.2.1.410.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.410.1.0">
<arrow.to.target n="note124"/><emph type="italics"/>La ragione di Ari&#x17F;totele parimente qui &#xE8; chiara. </s>
<s id="id.2.1.410.2.0">Percioche &#x17F;ia il punto N doue le <lb/>linee CO EF &#x17F;i tagliano in&#x17F;ieme. </s>
<s id="id.2.1.410.3.0">&#x17F;ar&#xE0; la NF maggiore della NE. </s>
<s id="N1230D">&amp; perche <lb/>il perpendicolo CO, &#x17F;e&#xAD;<lb/>condo lui, diuide in parti <lb/>di&#x17F;uguali la bilancia, &amp; <lb/>la parte maggiore &#xE8; ver&#x17F;o <lb/>F, cio&#xE8; NF; la bilan&#xAD;<lb/>cia EF &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9; <lb/>dalla parte di F, concio <lb/>&#x17F;ia che quel che &#xE8; di piu <lb/>venga portato &#xE0; ba&#x17F;&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.411.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.411.1.0"><margin.target id="note124"/><emph type="italics"/>Ragione di Aristotele. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.412.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.412.1.0"><emph type="italics"/>Similmente dalle co&#x17F;e dette <lb/>caueremo, che <expan abbr="qu&#xE3;to">quanto</expan> piu <lb/>la bilancia EF tenente <lb/>il centro &#x17F;otto la bilancia, <lb/>&#x17F;ar&#xE0; <expan abbr="l&#xF5;tana">lontana</expan> dal &#x17F;ito AB <lb/>&#x17F;i mouer&#xE0; piu velocemen<lb/>te, percioche il centro del<lb/>la grauezza H, quanto <lb/>piu &#xE8; di&#x17F;tante dal punto <lb/>D, tanto piu velocemen<lb/>te il pe&#x17F;o compo&#x17F;to de' pe<lb/>&#x17F;i EF, &amp; della bilancia <lb/>EF &#x17F;i mouer&#xE0;, finche <lb/>l'angolo CHS diuenga <lb/>retto. </s>
<s id="id.2.1.412.2.0">&amp; dauantaggio &#x17F;i <lb/>mouer&#xE0; anche piu veloce<lb/>mente quanto la bilancia <lb/>&#x17F;ar&#xE0; piu lontana dal cen&#xAD;<lb/>tro C. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.413.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.413.1.0"><emph type="italics"/>Oltre &#xE0; ci&#xF2; ne piace dalle &#x17F;ue <lb/>ragioni, &amp; fal&#x17F;e pre&#x17F;uppo<lb/>&#x17F;te manife&#x17F;tare, &amp; pro<lb/>durre gli effetti, &amp; i moti <lb/>gi&#xE0; dichiarati della bilan<lb/>cia, affine che appaia <expan abbr="qu&#xE3;ta">quan<lb/>ta</expan> &#x17F;ia la efficacia della ve&#xAD;<lb/>rit&#xE0;, come quella, che dalle co&#x17F;e fal&#x17F;e ancora &#x17F;i sforza di ri&#x17F;plendere. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.062.1.jpg" xlink:href="037/01/062/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.415.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.415.1.0"><emph type="italics"/>Pongan&#x17F;i le co&#x17F;e iste&#x17F;&#x17F;e, cio&#xE8; &#x17F;ia il cerchio AE BF, &amp; la bilancia AB, il cui cen&#xAD;<lb/>tro C &#x17F;ia &#x17F;opra la bilancia, moua&#x17F;i in EF. </s>
<s id="id.2.1.415.2.0">Dico che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E h&#xE0; iui <lb/>grauezza maggiore, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in F; &amp; che la <expan abbr="bil&#xE3;cia">bilancia</expan> EF ritorner&#xE0; in AB. <emph.end type="italics"/></s><pb pagenum="42" xlink:href="037/01/063.jpg"/>
<s id="id.2.1.415.2.0.a"><emph type="italics"/>&#x17F;iano tirate dai punti EF le linee EL FM &#xE0; piombo di AB, le quali &#x17F;aran&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note125"/><lb/><emph type="italics"/>no tra loro egualmente di&#x17F;tanti, &amp; &#x17F;ia il punto N doue la AB, &amp; la EF &#x17F;i <lb/>tagliano fra loro. </s>
<s id="id.2.1.415.3.0">Percioche dunque l'angolo FNM &#xE8; eguale all'angolo ENL, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note126"/><lb/><emph type="italics"/>&amp; l'angolo FMN ret<lb/>to &#xE8; eguale ad ELN <lb/>retto, &amp; il re&#x17F;tante <lb/>NFM al re&#x17F;tante <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note127"/><lb/><emph type="italics"/>NEL &#xE8; etiandio egua&#xAD;<lb/>le; &#x17F;ar&#xE0; il triangolo NLE <lb/>&#x17F;imile al triangolo NMF. <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note128"/><lb/></s>
<s id="N123D5"><emph type="italics"/>Si come dunque &#xE8; la NE <lb/>ver&#x17F;o la EL, co&#x17F;i NF <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note129"/><lb/><emph type="italics"/>ad FM; &amp; permutan&#xAD;<lb/>do, &#x17F;i come EN ad NF, <lb/>co&#x17F;i EL ad FM. </s>
<s id="id.2.1.415.4.0">Ma <lb/>e&#x17F;&#x17F;endo HE eguale ad <lb/>HF, &#x17F;ar&#xE0; EN mag&#xAD;<lb/>gior di NF. </s>
<s id="id.2.1.415.5.0">Per laqual <lb/>co&#x17F;a anco EL &#x17F;ar&#xE0; mag<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.063.1.jpg" xlink:href="037/01/063/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>giore di FM. </s>
<s id="id.2.1.415.6.0">&amp; percioche mentre il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E de&#x17F;cende per la circonferen&#xAD;<lb/>za EA, il pe&#x17F;o po&#x17F;to in F &#x17F;ale per la circonferenza FB eguale alla circonferen&#xAD;<lb/>za EA, &amp; la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E piglia (come e&#x17F;&#x17F;i dicono) di diretto EL: <lb/>&amp; la &#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#x17F;to in F piglia di diretto FM, meno di diretto verr&#xE0; a pi&#xAD;<lb/>gliare la &#x17F;alita del pe&#x17F;o po&#x17F;to in F, che la di&#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E. </s>
<s id="id.2.1.415.7.0">Dunque il pe<lb/>&#x17F;o po&#x17F;to in E haur&#xE0; grauezza maggiore, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to in F. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.417.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.417.1.0"><margin.target id="note125"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 28. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.418.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.418.1.0"><margin.target id="note126"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.419.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.419.1.0"><margin.target id="note127"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 29. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.420.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.420.1.0"><margin.target id="note128"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>del &#x17F;esto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.421.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.421.1.0"><margin.target id="note129"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.422.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.422.1.0"><emph type="italics"/>Sia allungata la linea CD dall una parte, &amp; dall'altra in OP, laquale tagli la linea <lb/>EF nel punto S. </s>
<s id="id.2.1.422.2.0">&amp; percioche (come dicono) quanto piu &#xE8; lontano il pe&#x17F;o dalla <lb/>linea della direttione OP, tanto &#x17F;i fa piu graue; per&#xF2; con que&#x17F;to mezo ancora pro&#xAD;<lb/>uera&#x17F;&#x17F;i il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E hauer grauezza maggiore del pe&#x17F;o po&#x17F;to in F. </s>
<s id="id.2.1.422.3.0">Siano dai <lb/>punti EF tirate le linee EQ FR a piombo di OP. </s>
<s id="id.2.1.422.4.0">Con &#x17F;imile ragione mo&#x17F;tre<lb/>ra&#x17F;&#x17F;i, che il triangolo QES &#xE8; &#x17F;imile al triangolo RFS; &amp; che la linea EQ &#xE8; <lb/>maggiore di RF. </s>
<s id="N1248B">&amp; co&#x17F;i il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#x17F;ar&#xE0; piu lontano dalla linea OP, che <lb/>il pe&#x17F;o po&#x17F;to in F; &amp; per ci&#xF2; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E hauer&#xE0; grauezza maggiore del pe<lb/>&#x17F;o po&#x17F;to in<emph.end type="italics"/> F. </s>
<s id="N12494"><emph type="italics"/>Dallequali co&#x17F;e appare euidente il ritorno della bilancia E<emph.end type="italics"/>F <emph type="italics"/>in AB. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/064.jpg"/>
<p id="id.2.1.424.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.424.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e il centro della bilancia &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;otto la bilancia, allhora &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; con gli i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;i me <lb/>zi, che il pe&#x17F;o abba&#x17F;&#x17F;ato hauer&#xE0; grauezza maggiore dall'alzato. </s>
<s id="id.2.1.424.2.0">&#x17F;iano tirate da pun&#xAD;<lb/>ti EF le linee EL FM <lb/>a piombo di AB. </s>
<s id="id.2.1.424.3.0">&#x17F;imil<lb/>mente &#x17F;i prouer&#xE0; EL e&#x17F;<lb/>&#x17F;ere maggiore di FM; et <lb/>perci&#xF2; la &#x17F;ce&#x17F;a del pe&#x17F;o po<lb/>sto in F prender&#xE0; meno <lb/>di dirittura, che la &#x17F;alita <lb/>del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E. </s>
<s id="id.2.1.424.4.0">On&#xAD;<lb/>de la re&#x17F;i&#x17F;tenza della vio&#xAD;<lb/>lentia del pe&#x17F;o po&#x17F;to in E <lb/>&#x17F;uperer&#xE0; la naturale incli&#xAD;<lb/>natione del pe&#x17F;o po&#x17F;to in <lb/>F. </s>
<s id="id.2.1.424.5.0">Adunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in E &#x17F;ar&#xE0; piu graue del <lb/>pe&#x17F;o posto in F. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.425.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.425.1.0"><emph type="italics"/>Sia <expan abbr="all&#x169;gata">allungata</expan> etiandio la CD <lb/>dall'una parte &amp; l'altra <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.064.1.jpg" xlink:href="037/01/064/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>in OP, &amp; &#x17F;iano tirate dai punti EF le linee EQ FR &#xE0; piombo dilei. </s>
<s id="id.2.1.425.2.0">&#x17F;i pro<lb/>ver&#xE0; con l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo in tutto, che la linea EQ &#xE8; maggiore di FR. </s>
<s id="N124F8">&amp; percio il <lb/>pe&#x17F;o po&#x17F;to in E &#x17F;ar&#xE0; piu lontano dalla linea della dirittura OP, che il pe&#x17F;o po&#x17F;to <lb/>in F. </s>
<s id="id.2.1.425.3.0">Adunque il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E haur&#xE0; grauezza maggiore del pe&#x17F;o po&#x17F;to in F. <lb/></s>
<s id="id.2.1.425.4.0">Dalle quali co&#x17F;e &#x17F;egue, che la bilancia EF &#x17F;i moue in gi&#xF9; dalla parte di E. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.427.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.427.1.0"><emph type="italics"/>Si che Aristotele propo&#x17F;e que&#x17F;te due que&#x17F;tioni &#x17F;olamente, &amp; la&#x17F;ci&#xF2; la terza, cio&#xE8; quando <lb/>il centro della bilancia &#x17F;t&#xE0; nella bilancia i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.427.2.0">Que&#x17F;ta per&#xF2; trala&#x17F;ci&#xF2; egli, co&#xAD;<lb/>me nota, &#x17F;i come egli &#x17F;ole trala&#x17F;ciare le co&#x17F;e molto note. </s>
<s id="id.2.1.427.3.0">Imperoche &#xE0; chi puote <lb/>far dubbio, che &#x17F;e il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tentato nel centro della grauezza &#x17F;ua, che non i&#x17F;tia <lb/>fermo? </s>
<s id="id.2.1.427.4.0">Ma potrebbe for&#x17F;e alcuno riprendere quelle co&#x17F;e che per &#x17F;ua &#x17F;ententia hab&#xAD;<lb/>biamo propo&#x17F;to, affermando noi non hauere prodotto in mezo tutta la intera &#x17F;enten<lb/>za &#x17F;ua. </s>
<s id="id.2.1.427.5.0">Imperoche proponendo egli nella &#x17F;econda parte della que&#x17F;tione &#x17F;econda. </s>
<s id="N12527"><lb/>&#x201C;Perche la bilancia e&#x17F;&#x17F;endo posta la trutina di &#x17F;otto, quando, portato il pe&#x17F;o in giu, al<lb/>cuno lo rimoue, non a&#x17F;cende, ma rimane?&#x201D; non afferma perci&#xF2; la bilancia mouer&#x17F;i in <lb/>gi&#xF9;, ma rimanere, il che pare &#x17F;imilmente hauere nella vltima conclu&#x17F;ione raccolto. <lb/></s>
<s id="id.2.1.427.6.0">Ma que&#x17F;to non &#x17F;olamente non ci fa contra, ma &#x17F;e egli &#xE8; ben' inte&#x17F;o grandi&#x17F;&#x17F;imamen&#xAD;<lb/>te aiuta. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.428.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.428.1.0"><emph type="italics"/>Percioche &#x17F;ia la bilancia AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, il cui centro E &#x17F;ia <lb/>&#x17F;otto la bilancia. </s>
<s id="id.2.1.428.2.0">&amp; perche Ari&#x17F;totele con&#x17F;idera la bilancia come ella &#xE8; in fatto, per&#xF2; <lb/>egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;ario collocare la trutina, ouero qualche altra co&#x17F;a &#x17F;otto il centro E, co&#xAD;<lb/>me EF, che in ogni modo &#x17F;ar&#xE0; trutina, per modo, che &#x17F;o&#x17F;tenga il centro E. </s>
<s id="N12547">&amp; &#x17F;ia <lb/>ECD il perpendicolo. </s>
<s id="id.2.1.428.3.0">&amp; accioche la bilancia AB &#x17F;i moua da que&#x17F;to &#x17F;ito, dice <emph.end type="italics"/><pb pagenum="25" xlink:href="037/01/065.jpg"/><emph type="italics"/>Ari&#x17F;totele, ponga&#x17F;i il pe&#x17F;o in B, ilquale e&#x17F;&#x17F;endo graue mouer&#xE0; la bilancia dalla par&#xAD;<lb/>te B in gi&#xF9;, come in G, talche per l'impedimento non potr&#xE0; egli piu mouer&#x17F;i in <lb/>giu, ma non dice gia Ari&#x17F;totele, che &#x17F;i moua la bilancia in giu dalla parte di B fin <lb/>tanto che parer&#xE0;, da <lb/>poi &#x17F;i la&#x17F;ci, come noi <lb/>di cemmo: ma ordina <lb/>che &#x17F;ia posto il pe&#x17F;o <lb/>in B, il quale di &#x17F;ua <lb/>natura &#x17F;i mouera <lb/>&#x17F;empre in gi&#xF9; finche <lb/>la bilancia &#x17F;i appog&#xAD;<lb/>gi alla trutina, ouer&#xF2; <lb/>a qualche altra co&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.428.4.0">&amp; quando il B &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; nel G, la bilan&#xAD;<lb/>cia &#x17F;ar&#xE0; in GH, nel <lb/>qual &#x17F;ite leuato via <lb/>il pe&#x17F;o, rimarr&#xE0;: per <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere la maggior par<lb/>te della bilancia dal <lb/>perpendicolo uer&#x17F;o il <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.065.1.jpg" xlink:href="037/01/065/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>G, che &#xE8; DG, che DH. </s>
<s id="N1258C">ne piu mouera&#x17F;&#x17F;i in giu, imperoche la bilancia &#x17F;tar&#xE0; &#x17F;opra <lb/>la trutina, ouero qualche altra co&#x17F;a, che &#x17F;o&#x17F;tenga il centro della bilancia. </s>
<s id="id.2.1.428.5.0">peroche &#x17F;e a <lb/>cote&#x17F;ta non &#x17F;i appoggia&#x17F;&#x17F;e, verrebbe la bilancia &#xE0; mouer&#x17F;i, &#x17F;econdo la &#x17F;ua opinione, <lb/>in gi&#xF9; dalla parte di G, concio&#x17F;ia, che quello che &#xE8; di piu, cio&#xE8; DG debba e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>per nece&#x17F;&#x17F;it&#xE0; in giu portato. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.430.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.430.1.0"><emph type="italics"/>Ma potrebbe dauantagio dire alcuno, &#x17F;e in B &#x17F;ar&#xE0; collocato vn pe&#x17F;o picciolo, &#x17F;i mo&#xAD;<lb/>uer&#xE0; ben la bilancia in giu, ma non gia fin al G; nel qual &#x17F;ito, &#x17F;econdo Aristo&#xAD;<lb/>tele, leuato via il pe&#x17F;o, deue remanere. </s>
<s id="id.2.1.430.2.0">ilche &#xE8; manife&#x17F;to per la e&#x17F;perientia, inchi&#xAD;<lb/>nando&#x17F;i la <expan abbr="bil&#xE3;cia">bilancia</expan> pi&#xF9;, &amp; meno, quando in vna e&#x17F;tremita della bilancia &#x17F;olamente <lb/>vi &#xE8; po&#x17F;to il pe&#x17F;o, che &#x17F;ia &#xF2; maggiore, &#xF2; minore. </s>
<s id="id.2.1.430.3.0">ilche &#xE8; veri&#x17F;&#x17F;imo allhora che il centro <lb/>&#xE8; collocato &#x17F;opra la bilancia, ma non gi&#xE0; &#x17F;otto, ne in e&#x17F;&#x17F;a bilancia, come per gratia <lb/>di e&#x17F;empio. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/066.jpg"/>
<p id="id.2.1.432.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.432.1.0"><emph type="italics"/>Sia la bilancia AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, il cui centro C &#x17F;ia &#x17F;opra la bi<lb/>lancia, &amp; il perpendicolo <lb/>CD a piombo dell' ori&#xAD;<lb/>zonte, il quale da la par&#xAD;<lb/>te D &#x17F;ia allungato in H. <lb/></s>
<s id="id.2.1.432.2.0">Hor percioche con&#x17F;idera<lb/>ta la grauezza della bi&#xAD;<lb/>lancia, &#x17F;ar&#xE0; il punto D <lb/>il centro della grauezza <lb/>della bilancia. </s>
<s id="id.2.1.432.3.0">&#x17F;e dunque <lb/>vn piccolo pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; po&#xAD;<lb/>&#x17F;to nel B, il cui centro <lb/>della grauezza &#x17F;ia nel <expan abbr="p&#x169;to">pun<lb/>to</expan> B; gia piu non &#x17F;ar&#xE0; <lb/>il centro della grauezza <lb/>D della magnitudine <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note130"/><emph type="italics"/>compo&#x17F;ta della bilancia <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.066.1.jpg" xlink:href="037/01/066/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>AB, &amp; del pe&#x17F;o po&#x17F;to in B, ma &#x17F;ar&#xE0; nella linea DB, come in K: per modo <lb/>che DE ad EB &#x17F;ia come il pe&#x17F;o po&#x17F;to in B alla grauezza della bilancia AB. <lb/></s>
<s id="id.2.1.432.4.0">congiunga&#x17F;i la CE. </s>
<s id="id.2.1.432.5.0">&amp; percioche il punto C &#xE8; immobile, mentre la bilancia &#x17F;i <lb/>moue, il punto E de&#x17F;criuer&#xE0; la circonferenza del cerchio EFG, il cui mezo dia&#xAD;<lb/>metro &#xE8; CE, &amp; il centro C. </s>
<s id="id.2.1.432.6.0">Ma perche CD &#x17F;t&#xE0; a piombo dell' orizonte, la li<lb/>nea CE non &#x17F;ar&#xE0; gia ella &#xE0; piombo dell' orizonte. </s>
<s id="id.2.1.432.7.0">Per laqual co&#x17F;a la grandez&#xAD;<lb/>za composta di AB, &amp; del pe&#x17F;o po&#x17F;to in B non rimarr&#xE0; in questo &#x17F;ito; ma &#x17F;i <lb/>mouer&#xE0; in giu &#x17F;econdo il centro E della &#x17F;ua grauezza per la circonferenza EFG, <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note131"/><emph type="italics"/>finche CE diuenti a piombo dell' orizonte, cio&#xE8; finche la CE peruenga in CDF. <lb/></s>
<s id="id.2.1.432.8.0">&amp; allhora la bilancia AB &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;a in KL, nel qual &#x17F;ito la bilancia rimarr&#xE0; <lb/>in&#x17F;ieme co'l pe&#x17F;o, ne d'auantaggio &#x17F;i mouer&#xE0; in gi&#xF9;. </s>
<s id="id.2.1.432.9.0">che &#x17F;e in B &#x17F;ar&#xE0; po&#x17F;to vn pe&#x17F;o <lb/>piu graue, il centro'della grauezza di tutta la magnitudine &#x17F;ar&#xE0; piu dappre&#x17F;&#x17F;o al B, <lb/>come in M. </s>
<s id="N12631">&amp; allhora la bilancia &#x17F;i mouer&#xE0; in giu, finche la congiunta linea CM <lb/>peruenga nella linea CDH. </s>
<s id="id.2.1.432.10.0">Dal por&#x17F;i dunque pe&#x17F;o maggiore &#xF2; minore in B, la <lb/>bilancia &#x17F;i inchiner&#xE0; piu &#xF2; meno. </s>
<s id="id.2.1.432.11.0">Da che &#x17F;egue che il pe&#x17F;o B de&#x17F;criuer&#xE0; &#x17F;empre vna <lb/>circonferenza minore della quarta parte d'un cerchio, per e&#x17F;&#x17F;ere l'angolo FCE &#x17F;em<lb/>pre acuto:ne il punto B peruenir&#xE0; gia mai fin alla linea CH, percioche &#x17F;empre il <lb/>centro della grauezza del pe&#x17F;o, &amp; dalla bilancia in&#x17F;ieme &#x17F;ar&#xE0; fra BD. </s>
<s id="id.2.1.432.12.0">tuttauia <expan abbr="qu&#xE3;to">quan<lb/>to</expan> &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in B piu graue, de&#x17F;criuer&#xE0; anche circonferenza maggiore, ve&#xAD;<lb/>nendo&#x17F;i per que&#x17F;to il punto B ad acco&#x17F;tare piu alla linea CH. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.434.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.434.1.0"><margin.target id="note130"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>del primo. di. Arch. delle co&#x17F;e <expan abbr="egualme&#x303;te">egualmente</expan>
<expan abbr="pes&#xE3;ti">pesanti</expan>. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.435.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.435.1.0"><margin.target id="note131"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.436.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.436.1.0"><emph type="italics"/>Mi habbia la bilancia AB il centro C nella i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a bilancia, &amp; nel &#x17F;uo mezo, <lb/>&#x17F;ar&#xE0; il C centro ancora della grauezza della bilancia, dal quale &#x17F;ia tirata la li&#xAD;<lb/>nea FCG a piombo di e&#x17F;&#x17F;a AB, &amp; dell' orizonte. </s>
<s id="id.2.1.436.2.0">Ponga&#x17F;i dapoi in B qual <lb/>pe&#x17F;o &#x17F;i voglia; &#x17F;ar&#xE0; il centro di tutta la grauezza, come in E; &#x17F;i fattamente che <lb/>la CE ver&#x17F;o EB &#x17F;ia come il pe&#x17F;o po&#x17F;to in B alla grauezza della bilancia. </s>
<s id="id.2.1.436.3.0">&amp; per<emph.end type="italics"/><pb pagenum="26" xlink:href="037/01/067.jpg"/><emph type="italics"/>cioche la CE non &#xE8; a piombo dell' orizonte, la bilancia AB, &amp; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in <lb/>B non rimaranno in que&#xAD;<lb/>&#x17F;to &#x17F;ito gia mai; ma &#x17F;i mo&#xAD;<lb/>ueranno in giu dalla par&#xAD;<lb/>te di B, fin che CE &#x17F;i <lb/>faccia &#xE0; piombo dell' ori&#xAD;<lb/>zonte; cio&#xE8; fin che la bilan&#xAD;<lb/>cia AB peruenga in FG. <lb/></s>
<s id="id.2.1.436.4.0">Onde &#xE8; chiaro, che cia&#x17F;cun <lb/>pe&#x17F;o po&#x17F;to in B, &#x17F;empre <lb/>de&#x17F;criue la quarta parte <lb/>d'un cerchio. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.067.1.jpg" xlink:href="037/01/067/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.438.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.438.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;ia il centro C &#x17F;otto la bilancia AB, &amp; &#x17F;ia DCE il perpendicolo. </s>
<s id="id.2.1.438.2.0">&#x17F;imilmente <lb/>per e&#x17F;&#x17F;er il pe&#x17F;o posto in B, &#x17F;ar&#xE0; il centro della grauezza della magnitudine compe <lb/>&#x17F;ta di AB bilancia, &amp; del pe&#x17F;o po&#x17F;to in B nella linea DB, come in F; &#x17F;i <expan abbr="fattame&#x303;te">fattamen<lb/>te </expan>che come DF &#x17F;i ha ver&#x17F;o FB co&#x17F;i &#x17F;ia il pe&#x17F;o po&#x17F;to in B al pe&#x17F;o della bilan&#xAD;<lb/>cia. </s>
<s id="id.2.1.438.3.0">congiunga&#x17F;i CF. </s>
<s id="N126D3">&amp; <lb/>percioche CD &#xE8; a piombo <lb/>dell' orizonte, non &#x17F;ar&#xE0; gia <lb/>la linea CF a piombo del<lb/>l'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.438.4.0">Per laqual co&#x17F;a <lb/>la magnitudine compo&#x17F;ta <lb/>della bilancia AB, &amp; del <lb/>pe&#x17F;o po&#x17F;to in B in que&#x17F;to <lb/>&#x17F;ito non &#x17F;tar&#xE0; mai ferma; <lb/>ma in giu mouera&#x17F;&#x17F;i &#x17F;e alcu<lb/>na co&#x17F;a non la impedi&#x17F;ce, <lb/>finche CF peruenga in <lb/>DCE, nel qual &#x17F;ito la bi&#xAD;<lb/>lancia rimarr&#xE0; in&#x17F;ieme co'l <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.067.2.jpg" xlink:href="037/01/067/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.438.5.0">&amp; il punto B &#x17F;ar&#xE0; come in G, &amp; il punto A in H, &amp; la bilancia GH <lb/>non hauer&#xE0; piu il centro di &#x17F;otto, ma &#x17F;opra e&#x17F;&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.438.6.0">La qual co&#x17F;a hauer&#xE0; &#x17F;empre, quan&#xAD;<lb/>tunque &#x17F;i ponga vn minimo pe&#x17F;o in B. </s>
<s id="id.2.1.438.7.0">Auanti che dunque il B peruenga al G, <lb/>egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;ario, che la bilancia incontri la trutina po&#x17F;ta di &#x17F;otto, ouero alcuna altra <lb/>co&#x17F;a, che &#x17F;o&#x17F;tenti il centro C, &amp; iui s'appoggi. </s>
<s id="id.2.1.438.8.0">Da que&#x17F;to &#x17F;egue, che il pe&#x17F;o B &#x17F;em<lb/>pre &#x17F;i moue oltre la linea DK, &amp; de&#x17F;criue &#x17F;empre vna circonferenza maggiore del<lb/>la quarta parte del cerchio, per e&#x17F;&#x17F;ere l'angolo FCE &#x17F;empre ottu&#x17F;o, &amp; l'angolo <lb/>DCF &#x17F;empre acuto. </s>
<s id="id.2.1.438.9.0">&amp; quanto il pe&#x17F;o posto in B &#x17F;ar&#xE0; piu leggiero, de&#x17F;criuer&#xE0; tut&#xAD;<lb/>tauia anche circonferenza maggiore. </s>
<s id="id.2.1.438.10.0">Imperoche quanto il pe&#x17F;o po&#x17F;to in G &#x17F;ar&#xE0; piu <lb/>leggiero, tanto piu il pe&#x17F;o detto posto in G &#x17F;i alzer&#xE0;; &amp; la bilancia GA s'acco&#x17F;te <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/068.jpg"/><emph type="italics"/>r&#xE0; piu pre&#x17F;&#x17F;o al &#x17F;ito egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.444.2.0">Le quali co&#x17F;e tutte re&#x17F;tano ma<lb/>nife&#x17F;te da quelle che di &#x17F;opra &#x17F;ono &#x17F;tate dette. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.447.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.447.1.0"><emph type="italics"/>Prouate que&#x17F;te co&#x17F;e, egli &#xE8; chia<lb/>ro, che il centro della bilan&#xAD;<lb/>cia &#xE8; cagione de gli effetti di<lb/>uer&#x17F;i della bilancia. </s>
<s id="id.2.1.447.2.0">&amp; &#x17F;i ve<lb/>de ancora che tutte le pro&#xAD;<lb/>po&#x17F;itioni di Archimede del<lb/>le co&#x17F;e, che egualmente pe&#x17F;a<lb/>no, a ci&#xF2; pertinenti, in ogni <lb/>&#x17F;ito &#x17F;ono vere. </s>
<s id="id.2.1.447.3.0">cio&#xE8;, &#x17F;ia pur <lb/>la bilancia di&#x17F;tante <expan abbr="egualme&#x303;te">egualmen<lb/>te</expan> dall'orizonte, ouero non, <lb/>pur che il centro della bilan<lb/>cia &#x17F;ia collocato in e&#x17F;&#x17F;a <expan abbr="bil&#xE3;cia">bilan<lb/>cia</expan>, &#x17F;i come egli la con&#x17F;ide&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.068.1.jpg" xlink:href="037/01/068/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>r&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.447.4.0">&amp; quantunque la bilancia habbia di&#x17F;uguali le braccia, auerr&#xE0; tuttauia l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, &amp; <lb/>&#x17F;i dimo&#x17F;trer&#xE0; co'l modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o in tutto, che il centro della bilancia collocato in diuer<lb/>&#x17F;e maniere produrr&#xE0; vari effetti. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.449.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.449.1.0"><emph type="italics"/>Percioche &#x17F;ia la bilancia <lb/>AB egualmente di&#x17F;tan<lb/>te dall'orizonte; &amp; &#x17F;iano <lb/>in AB pe&#x17F;i di&#x17F;uguali, il <lb/>centro della grauezza <lb/>dei quali &#x17F;ia in C, &amp; <lb/>&#x17F;ia attacata la bilancia <lb/>nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o punto di C, <lb/>&amp; moua&#x17F;i la bilancia in <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note134"/><emph type="italics"/>DE; egli &#xE8; manife&#x17F;to, <lb/>che la bilancia rimarr&#xE0; <lb/>non &#x17F;olamente in DE, <lb/>ma in qual &#x17F;i voglia altre <lb/>&#x17F;ito. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.450.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.450.1.0"><margin.target id="note134"/><emph type="italics"/>Per la diffinitione del centro della grauezza. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.068.2.jpg" xlink:href="037/01/068/2.jpg"/><pb pagenum="27" xlink:href="037/01/069.jpg"/>
<p id="id.2.1.441.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.441.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;ia il centro della bilancia AB &#x17F;opra il C in F; &amp; &#x17F;ia FC &#xE0; piombo di AB, <lb/>&amp; dell' orizonte: &amp; &#x17F;e <lb/>la bilancia &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;a in <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note132"/><lb/><emph type="italics"/>DE, la linea CF &#x17F;ar&#xE0; <lb/>mo&#x17F;&#x17F;a in FG, la quale <lb/>per non e&#x17F;&#x17F;ere &#xE0; piombo <lb/>dell' orizonte, la bilancia <lb/>DE &#x17F;imouer&#xE0; in giu dalla <lb/>parte di D, finche FG <lb/>ritorni in FC: &amp; allho<lb/>ra la bilancia DE &#x17F;ar&#xE0; <lb/>in AB, nel qual &#x17F;ito an <lb/>che rimarr&#xE0;. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.442.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.442.1.0"><margin.target id="note132"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.069.1.jpg" xlink:href="037/01/069/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.444.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.444.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e il centro F della bi&#xAD;<lb/>lancia &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;otto la <expan abbr="bil&#xE3;&#xAD;cia">bilan&#xAD;<lb/>cia</expan>, &amp; &#x17F;ia la bilancia mo&#x17F;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note133"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;a in DE primieramen<lb/>te egli &#xE8; manife&#x17F;to che la <lb/>bilancia rimarr&#xE0; in AB: <lb/>&amp; in DE mouera&#x17F;&#x17F;i in <lb/>giu dalla parte di E, per <lb/>non e&#x17F;&#x17F;ere la linea FG <lb/>&#xE0; piombo dell' orizonte. <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.069.2.jpg" xlink:href="037/01/069/2.jpg"/></s></p><p id="id.2.1.446.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.446.1.0"><margin.target id="note133"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/070.jpg"/>
<p id="id.2.1.452.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.452.1.0"><emph type="italics"/>Da que&#x17F;te co&#x17F;e co&#x17F;i terminate, &#x17F;e la bilancia fo&#x17F;&#x17F;e inarcata, ouero, che le braccia della bi <lb/>lancia forma&#x17F;&#x17F;ero vn'angolo, &amp; &#x17F;i di&#x17F;pone&#xDF;e il centro diuer&#x17F;amente, (ben che que&#xAD;<lb/>&#x17F;ta propriamente non &#x17F;arebbe bilancia,) potremo nondimeno anche dimo&#x17F;trare di lei <lb/>varij effetti. </s>
<s id="id.2.1.452.2.0">Come &#x17F;ia la bilancia ACB, il cui centro, d'intorno al quale &#x17F;i volge, <lb/>&#x17F;i a C, &amp; tiratala linea AB, &#x17F;ia <lb/>l'arco ouer&#xF2; l'angolo ACB &#x17F;opra <lb/>la linea AB; &amp; pongan&#x17F;i in AB <lb/>i centri della grauezza de'pe&#x17F;i, i quali <lb/>rimangano in que&#x17F;to &#x17F;ito. </s>
<s id="id.2.1.452.3.0">Moua&#x17F;i poi <lb/>la <expan abbr="bil&#xE3;cia">bilancia</expan> da que&#x17F;to &#x17F;ito, come in ECF. <lb/></s>
<s id="id.2.1.452.4.0">Dico che la bilancia ECF ritorner&#xE0; <lb/>in ACB. </s>
<s id="id.2.1.452.5.0">Ritroui&#x17F;i il centro della <lb/>grauezza di tutta la magnitudine D, <lb/>&amp; &#x17F;ia congiunta la CD. </s>
<s id="id.2.1.452.6.0">Hor percio<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note135"/><emph type="italics"/>che i pe&#x17F;i AB stanno fermi, la li&#xAD;<lb/>nea CD &#x17F;ar&#xE0; &#xE0; piombo dell'orizon&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.070.1.jpg" xlink:href="037/01/070/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>te. </s>
<s id="id.2.1.452.7.0">Quando dunque la bilancia &#x17F;ar&#xE0; in ECF, la linea CD &#x17F;ar&#xE0; come in CG; <lb/>la quale per non e&#x17F;&#x17F;ere &#xE0; piombo dell' orizonte, la bilancia ECF ritorner&#xE0; in <lb/>ACB. </s>
<s id="N1287E">ilche parimente auenir&#xE0;, &#x17F;e il centro C &#x17F;ar&#xE0; me&#x17F;&#x17F;o &#x17F;opra la bilancia, co&#xAD;<lb/>me in H. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.454.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.454.1.0"><margin.target id="note135"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.455.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.455.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e l'arco, ouero l'angolo ACB <lb/>&#x17F;ar&#xE0; &#x17F;otto la linea AB, nel <lb/>modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o mo&#x17F;treremo, la bi&#xAD;<lb/>lancia ECF, il cui centro &#x17F;ia <lb/>ouero in C, ouero in H, do&#xAD;<lb/>uer&#x17F;i mouere in giu dalla parte <lb/>di F. <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.070.2.jpg" xlink:href="037/01/070/2.jpg"/></s></p><pb pagenum="28" xlink:href="037/01/071.jpg"/><figure id="id.037.01.071.1.jpg" xlink:href="037/01/071/1.jpg"/><figure id="id.037.01.071.2.jpg" xlink:href="037/01/071/2.jpg"/><figure id="id.037.01.071.3.jpg" xlink:href="037/01/071/3.jpg"/>
<p id="id.2.1.459.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.459.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e l'angolo ACB fo&#x17F;&#x17F;e &#x17F;oprala linea AB, &amp; il centro della bilancia H; &amp; <lb/>&amp; la linea CH &#x17F;o&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;e la bilancia; &amp; &#x17F;i moue&#x17F;&#x17F;e la bilancia in EKF; la bilan<lb/>cia EKF ritorner&#xE0; in ACB. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.460.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.460.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e il centro della bilancia &#x17F;ar&#xE0; D, moua&#x17F;i in qualunque modo la bilancia, doue &#x17F;i <lb/>la&#x17F;cier&#xE0;, lui rimarr&#xE0;. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.461.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.461.1.0"><emph type="italics"/>Se poi il punto H &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;otto la linea AB; allhora la bilancia EKF &#x17F;i mouer&#xE0; in <lb/>giu dalla parte di F. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.462.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.462.1.0"><emph type="italics"/>Et con &#x17F;imile ragione in tutto, &#x17F;e l'ango&#xAD;<lb/>lo ACB &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;otto la linea AB; <lb/>&amp; &#x17F;ia il centro della bilancia H, &amp; <lb/>&#x17F;ia la bilancia &#x17F;o&#x17F;tentata dalla linea <lb/>CH; &#x17F;e la bilancia mouera&#xDF;i da que&#x17F;to <lb/>&#x17F;ito, &#x17F;i mouer&#xE0; in giu dalla parte del pe<lb/>&#x17F;o pi&#xF9; ba&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.462.2.0">&amp; &#x17F;e il centro della bilan&#xAD;<lb/>cia &#x17F;ia D; rimarr&#xE0; doue &#x17F;i la&#x17F;cier&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.462.3.0">che <lb/>&#x17F;e &#x17F;ar&#xE0; in K; &amp; da cotale &#x17F;ito &#x17F;i mo<lb/>uer&#xE0;, ritorner&#xE0; ad ogni modo nello i&#x17F;te&#x17F;<lb/>&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.462.4.0">Le quali co&#x17F;e tutte da quel che in<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.071.4.jpg" xlink:href="037/01/071/4.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>principio dicemmo &#x17F;ono manifeste. </s>
<s id="id.2.1.462.5.0">&#x17F;imilmente &#x17F;e il centro della bilancia &#x17F;ar&#xE0; po&#x17F;to <lb/>in vno della bracia della bilancia, &#xF2; dentro, &#xF2; fuori, &#xF2; in qual &#x17F;i voglia modo trouere<lb/>mo le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/072.jpg"/>
<p id="id.2.1.464.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.464.1.0">In que&#x17F;to luogo egli conuiene auertire, il che poteua&#x17F;i anco fare di &#x17F;opra &#xE0; carte cin<lb/>que pre&#x17F;&#x17F;o la fine della &#x17F;econda faccia oue &#xE8; &#x17F;critto. </s>
<s id="id.2.1.464.2.0">oltre &#xE0; ci&#xF2; po&#x17F;siamo con&#x17F;ide&#xAD;<lb/>rare le co&#x17F;e che &#x17F;eguono in tutto al modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.464.3.0">Che que&#x17F;to autore &#xE8; &#x17F;tato il <lb/>primo &#xE0; con&#x17F;iderare e&#x17F;qui&#x17F;itamente la bilancia, &amp; intenderla dalla natura, &amp; dal <lb/>vero e&#x17F;&#x17F;er &#x17F;uo; pero che egli il primiero di tutti ha manife&#x17F;tato chiaramente il mo<lb/>do del trattarla, &amp; in&#x17F;egnarla, con proporre tre centri da e&#x17F;&#x17F;ere con&#x17F;iderati in que<lb/>&#x17F;ta &#x17F;peculatione; l'uno &#xE8; il centro del mondo, l'altro il centro della bilancia, &amp; il <lb/>terzo il centro della grauezza della bilancia, che in e&#x17F;&#x17F;a era vn na&#x17F;co&#x17F;to &#x17F;ecreto di <lb/>natura. </s>
<s id="id.2.1.464.4.0">Senza que&#x17F;ti tre centri, chiara co&#x17F;a &#xE8;, che non &#x17F;i puote venire in cono&#x17F;ci&#xAD;<lb/>mento perfetto, ne dimo&#x17F;trare gli effetti varij della bilancia, i quali na&#x17F;cono dalla <lb/>diuer&#x17F;it&#xE0; del collo care il centro della bilancia in tre modi, cio&#xE8; quando il <lb/>centro della bilancia &#x17F;ta &#x17F;opra il centro della grauezza di e&#x17F;&#x17F;a, ouero quando &#xE8; <lb/>di &#x17F;otto, o pure allhorche il centro della bilancia &#xE8; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o centro della gra&#xAD;<lb/>uezza di lei; &#x17F;i come l'autore in&#x17F;egna nella tre precedenti dimo&#x17F;trationi, cio&#xE8; <lb/>nella <expan abbr="&#x17F;ec&#xF5;da">&#x17F;econda</expan>, nella terza, &amp; nella quarta propo&#x17F;itione: peroche nella &#x17F;econda mo&#xAD;<lb/>&#x17F;tra quando la bilancia torna &#x17F;empre egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte; nella ter&#xAD;<lb/>za quando non &#x17F;olo non ritorna, ma &#x17F;i moue al contrario; nella quarta, che <lb/>e&#x17F;&#x17F;endo la bilancia &#x17F;o&#x17F;tenuta nel &#x17F;uo centro dalla grauezza &#x17F;ta ferma douunque el<lb/>la &#x17F;i troua, il quale effetto in particolare non &#xE8; piu &#x17F;tato tocco, ne veduto, ne man<lb/>co da niuno manife&#x17F;tato, fuor che dall'autore: anzi fin hora tenuto fal&#x17F;o, &amp; impo&#x17F;<lb/>&#x17F;ibile da tutti gli predece&#x17F;&#x17F;ori no&#x17F;tri; i quali con molte ragioni &#x17F;i &#x17F;ono sforzati di <lb/>prouare non &#x17F;olamente il contrario, ma hanno etiandio affermato per certo, che <lb/>la &#x17F;per&#xED;enza mo&#x17F;tra la bilancia non dimorare gia mai ferma &#x17F;e non quando ella &#xE8; <lb/>egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.464.5.0">Laqual co&#x17F;a in tutto &#xE8; contraria alla ragione <lb/>prima, per e&#x17F;&#x17F;ere la dimo&#x17F;tratione della &#x17F;udetta quarta propo&#x17F;itione tanto chiara, <lb/>facile, &amp; vera, che non s&#xF2;, come &#x17F;e le po&#x17F;&#x17F;a in modo alcuno contradire: &amp; poi al&#xAD;<lb/>l'e&#x17F;perienza concio&#x17F;ia che l'autore habbia fatto &#x17F;ottili&#x17F;simamente lauorare bilan&#xAD;<lb/>cie giu&#x17F;te a po&#x17F;ta per chiarire que&#x17F;ta verit&#xE0;, vna delle quali h&#xF2; io veduto in mano <lb/>dell'Illu&#x17F;tre Signor Gio. Vicenzo Pinello, mandatagli dall'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o autore, la quale <lb/>per e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;o&#x17F;tenuta nel centro della &#x17F;u a grauezza, mo&#x17F;&#x17F;a douunque &#x17F;i vuole, &amp; poi <lb/>la&#x17F;ciata, &#x17F;t&#xE0; ferma in ogni &#x17F;ito doue ella vien la&#x17F;ciata. </s>
<s id="id.2.1.464.7.0">Ben &#xE8; egli vero, che non bi <lb/>&#x17F;ogna, nel fare cote&#x17F;ta e&#x17F;perienza, correr co&#x17F;i a furia, per e&#x17F;&#x17F;ere co&#x17F;a oltra modo <lb/>difficile, come dice l'&#xE1;utore di &#x17F;opra, il fare vna bilancia, la quale &#x17F;ia nel mezo del<lb/>le &#x17F;ue braccia &#x17F;o&#x17F;tenuta &#xE0; punto, &amp; nel centro proprio della &#x17F;ua grauezza. </s>
<s id="id.2.1.464.8.0">Per la<lb/>qual co&#x17F;a egli &#xE8; da por <expan abbr="me&#x303;te">mente</expan>, che qual'hora alcuno &#x17F;i mette&#x17F;&#x17F;e &#xE0; far cotale e&#x17F;perien<lb/>za, &amp; non gli riu&#x17F;ci&#x17F;&#x17F;e, non perci&#xF2; &#x17F;i deue &#x17F;gomentare, anzi dica pur fermamente <lb/>di non hauer bene operato, &amp; vn'altra volta ritorni &#xE0; farne la &#x17F;perienza, fin che la <lb/>bilancia &#x17F;ia giu&#x17F;ta, &amp; eguale, &amp; venga &#x17F;o&#x17F;tenuta &#xE0; punto nel centro della grauez&#xAD;<lb/>za &#x17F;ua. </s>
<s id="id.2.1.464.9.0">Et benche da altri &#x17F;iano &#x17F;tate tocche le altre due predette &#x17F;peculationi, cio&#xE8; <lb/>quando la bilancia ritorna &#x17F;empre egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, &amp; quando <lb/>&#x17F;i moue al contrario di que&#x17F;to &#x17F;ito, tuttauia non &#x17F;i &#xE8; piu inte&#x17F;a que&#x17F;ta verit&#xE0; gia <lb/>mai apertamente, &#x17F;e non dall'autore no&#x17F;tro; peroche gli altri non hanno co'l &#x17F;en&#xAD;<lb/>no penetrato in ci&#xF2; tanto auanti, che habbiano &#x17F;aputo con di&#x17F;tintione con&#x17F;idera<lb/>re il centro della bilancia in tre modi, come h&#xF2; narrato. </s>
<s id="id.2.1.464.10.0">Che &#x17F;e hanno pur diui&#x17F;a<lb/>to qualche co&#x17F;a d'intorno &#xE0; que&#x17F;to, l'hanno fatto confu&#x17F;i&#x17F;simamente, &amp; con ma<lb/>le dimo&#x17F;trationi, dalle quali non &#x17F;i puote cauare ferma <expan abbr="c&#xF5;chiu&#x17F;ione">conchiu&#x17F;ione</expan>, &amp; chiara. </s>
<s id="id.2.1.464.11.0">Que<lb/>sti predece&#x17F;&#x17F;ori no&#x17F;tri han&#x17F;i da intendere i moderni &#x17F;crittori di cotal materia alle&#xAD;<lb/>gati in diuer&#x17F;i luoghi dall'autore, fra quali Giordano, che &#x17F;cri&#x17F;&#x17F;e de'pe&#x17F;i f&#xF9; riputa&#xAD;<pb pagenum="29" xlink:href="037/01/073.jpg"/>to a&#x17F;&#x17F;ai, &amp; &#x17F;in qui &#xE8; &#x17F;tato &#x17F;eguito molto nella &#x17F;ua dottrina. </s>
<s id="id.2.1.464.12.0">Hor l'autore no&#x17F;tro h&#xE0; <lb/>procurato con ogni &#x17F;tudi o di caminare per la via de' buoni Greci antichi, <lb/>mae&#x17F;tri delle &#x17F;cienze, &amp; in particolare di Archimede Siracu&#x17F;ano prencipe delle ma <lb/>thematiche famo &#x17F;i&#x17F;simo, &amp; di Pappo Ale&#x17F;&#x17F;andrino, come egli dice, leggendogli <lb/>nella &#x17F;ua propria fauella, non tradotti; peroche il piu delle volte &#x17F;ono co&#x17F;i mal<lb/>trattati, che &#xE0; gran pena &#x17F;i puote trarre da loro frutto veruno. </s>
<s id="id.2.1.464.13.0">&amp; affine che que&#x17F;ta <lb/>noua opinion &#x17F;ua, dimo&#x17F;trata &#xE0; pieno nella predetta quarta propo&#x17F;itione, re&#x17F;ti to&#xAD;<lb/>talmente chiara, non &#x17F;i &#xE8; gia <expan abbr="conte&#x303;tato">contentato</expan> egli d'hauerla dimo&#x17F;trata con viue ragioni, <lb/>&amp; certe &#x17F;olamente, ma come buon filo&#x17F;ofo, procedente con via di reale dottrina, <lb/>&amp; di fondata &#x17F;cienza, (imitando Ari&#x17F;totele, ilqual ne' principii de &#x17F;uoi libri, inue&#xAD;<lb/>&#x17F;tigando dottrina migliore, h&#xE0; datto contra la opinione de gli antichi, &#x17F;oluendo <lb/>le ragioni addotte da loro:) h&#xE0; ben voluto, e&#x17F;&#x17F;endo la verit&#xE0; vna &#x17F;ola, proporre le <lb/>opinioni de'&#x17F;uoi predece&#x17F;&#x17F;ori, &amp; e&#x17F;aminare le loro ragioni, lequali &#x17F;embrano pro<lb/>uar il contrario, &amp; &#x17F;oluerle, la loro fallenza <expan abbr="dimo&#x17F;tr&#xE3;do">dimo&#x17F;trando</expan> co'l pre&#x17F;ente di&#x17F;cor&#x17F;o, che <lb/>incomincia, come &#xE8; detto &#xE0; carte cinque nella faccia &#x17F;econda, &amp; qui fini&#x17F;ce il qua<lb/>le di&#x17F;cor&#x17F;o &#x17F;eruir&#xE0; in que&#x17F;ta materia, &#x17F;econdo che &#x17F;i &#x17F;uole dire per la opinione de <lb/>gli antichi. </s>
<s id="id.2.1.464.14.0">Et percio che egli contiene co&#x17F;e di alti&#x17F;sima &#x17F;peculatione, ma&#x17F;simamen&#xAD;<lb/>te d'intorno al con&#x17F;iderare doue &#x17F;ia piu graue vn pe&#x17F;o &#x17F;olo po&#x17F;to in vno braccio <lb/>della bilancia, bi&#x17F;ogna in ogni modo, per bene intendere, leggerlo, &amp; i&#x17F;tudiarlo <lb/>con accurati&#x17F;sima diligenza. </s>
<s id="id.2.1.464.15.0">Ma per certo l'autore &#xE8; &#x17F;tato non &#x17F;olo il primo &#xE0; tro<lb/>uare que&#x17F;ta verit&#xE0;, ma il primo etiandio a dimo&#x17F;trare in qual maniera &#x17F;ia me&#x17F;tieri <lb/>con&#x17F;iderare, &amp; &#x17F;peculare interamente la pre&#x17F;ente materia tutta. </s>
<s id="id.2.1.464.16.0">Con laquale &#x17F;pecu&#xAD;<lb/>latione proua di nouo, &amp; confermai varij effetti, &amp; accidenti della bilancia gi&#xE0; di <lb/>mo&#x17F;trati nelle pro&#x17F;sime tre propo&#x17F;itioni; mo&#x17F;trando ancora, come &#x17F;in qui cote&#x17F;te <lb/>co&#x17F;e &#x17F;iano da gli altri &#x17F;tate malamente con&#x17F;iderate, &amp; con principij fal&#x17F;i. </s>
<s id="id.2.1.464.17.0">Anzi di <lb/>piu per confermatione della verit&#xE0; &#x17F;oggiunge, che que&#x17F;ti tali non hanno &#x17F;aputo fa <lb/>re le loro demo&#x17F;trationi; poi che co'l proprio modo di &#x17F;peculare v&#x17F;ato da loro, <lb/>&amp; con le loro mede&#x17F;ime ragioni proua la &#x17F;ua intentione, &amp; &#x17F;entenza e&#x17F;&#x17F;ere veri&#x17F;si<lb/>ma, appoggiando &#x17F;i alla dottrina di Ari&#x17F;totele &#x17F;empre, &amp; facendo toccar con ma&#xAD;<lb/>no, che egli con e&#x17F;&#x17F;o lui &#xE8; d'accordo nelle que&#x17F;tioni mechaniche. </s>
<s id="id.2.1.464.18.0">In trattando <lb/>que&#x17F;ta materia moue l'autore alcuni dubbi molto belli, &amp; curio&#x17F;i, &amp; poi chiara&#xAD;<lb/>mente gli &#x17F;olue. </s>
<s id="id.2.1.464.19.0">In vltimo, accioche non manca&#x17F;&#x17F;e nulla al compiuto cono&#x17F;cimen<lb/>to di que&#x17F;to &#x17F;oggetto, egli h&#xE0; trattato delle bilancie, che hanno le braccia di&#x17F;ugua<lb/>li, &amp; di quelle che hanno le dette braccia piegate, &amp; torte. </s>
<s id="id.2.1.464.20.0">In &#x17F;omma &#x17F;i pu&#xF2; ben <lb/>affermare, che in cote&#x17F;to di&#x17F;cor&#x17F;o &#x17F;iano compre&#x17F;e tutte quelle co&#x17F;e, che po&#x17F;&#x17F;ono e&#x17F;<lb/>&#x17F;ere diui&#x17F;ate d'intorno &#xE0; materia tale. </s>
<s id="id.2.1.464.21.0">Le quali &#x17F;ono di belli&#x17F;sima &amp; &#x17F;ottili&#x17F;sima &#x17F;pe<lb/>culatione, &amp; &#xE0; chiunque &#x17F;i diletta, &amp; attende &#xE0; que&#x17F;ti no bili &#x17F;tudi nece&#x17F;&#x17F;arij&#x17F;sime, <lb/>&amp; da e&#x17F;&#x17F;ere, come h&#xF2; ricordato piu d'una volta, con molta attentione vedute, &amp; <lb/>con&#x17F;iderate. </s></p><p id="id.2.1.465.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.465.1.0">Doue &#x17F;i legge que&#x17F;to vocabolo latino Equilibrio, intenda&#x17F;i per eguale contrape&#x17F;o, <lb/>cio&#xE8; che pe&#x17F;a tanto da vna banda, quanto dallaltra in pari lance, &#xF2; libra, &#xF2; bilancia <lb/>che &#x17F;i dica. </s></p><p id="id.2.1.466.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.466.1.0"><emph type="italics"/>Librar congiu&#x17F;te lance. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.467.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.467.1.0">Di&#x17F;&#x17F;e il Petrarcha. </s></p><pb xlink:href="037/01/074.jpg"/>
<p id="id.2.1.221.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.221.1.0">PROPOSITIONE V. </s></p><p id="id.2.1.222.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.222.1.0">Due pe&#x17F;i attaccati nella bilancia, &#x17F;e la bilancia &#x17F;ar&#xE0; tra loro in modo <lb/>diui&#x17F;a, chele parti ri&#x17F;pondano &#x17F;cambieuolmente &#xE0; pe&#x17F;i; pe&#x17F;eranno <lb/>tanto ne'punti doue &#x17F;ono attaccati, quanto &#x17F;el'uno &amp; l'altro fo&#x17F;&#x17F;e <lb/>pendente dal punto della diui&#x17F;ione. </s></p><figure id="id.037.01.074.1.jpg" xlink:href="037/01/074/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.224.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.224.1.0"><emph type="italics"/>Sia la bilancia AB, il cui centro &#x17F;ia C, &amp; &#x17F;iano due pe&#x17F;i EF pendenti da' punti <lb/>BG: &amp; diuida&#x17F;i BG in H, &#x17F;i fattamente, che BH ad HG habbia la pro&#xAD;<lb/>portione iste&#x17F;&#x17F;a, che h&#xE0; il pe&#x17F;o E al pe&#x17F;o F. </s>
<s id="id.2.1.224.2.0">Dico i pe&#x17F;i EF pe&#x17F;are tanto in BG, <lb/>quanto &#x17F;e amendue pende&#x17F;&#x17F;ero dal punto H. </s>
<s id="id.2.1.224.3.0">faccia&#x17F;i AC eguale &#xE0; CH. </s>
<s id="N12A6C">&amp; &#x17F;i <lb/>come AC &#xE0; CG, co&#x17F;i faccia&#x17F;i il pe&#x17F;o E al pe&#x17F;o L. </s>
<s id="N12A70">&#x17F;imilmente come AC &#xE0; <lb/>CB, co&#x17F;i faccia&#x17F;i il pe&#x17F;o F al pe&#x17F;o M. </s>
<s id="N12A74">&amp; &#x17F;iano attaccati i pe&#x17F;i LM al punto <lb/>A. </s>
<s id="id.2.1.224.4.0">Hor percioche AC &#xE8; eguale &#xE0; CH, &#x17F;ar&#xE0; BC ver&#x17F;o CH come il pe&#x17F;o <lb/>M al pe&#x17F;o F. </s>
<s id="N12A7D">&amp; percioche piu grande &#xE8; BC di CH; &#x17F;ar&#xE0; anche il pe&#x17F;o M <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note58"/><emph type="italics"/>maggiore di F. </s>
<s id="id.2.1.224.5.0">Diuida&#x17F;i dunque il pe&#x17F;o M in due parti QR, &amp; &#x17F;ia la parte di <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note59"/><emph type="italics"/>Q eguale ad F; &#x17F;ar&#xE0; BC &#xE0; CH, come RQ &#xE0; Q: &amp; diuidendo, come BH <lb/>ad HC, co&#x17F;i R &#xE0; Q. </s>
<s id="N12A96">Dapoi conuertendo, come CH ad HB, co&#x17F;i Q ad <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note60"/><emph type="italics"/>R. </s>
<s id="id.2.1.224.6.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; perche CH &#xE8; eguale &#xE0; CA, &#x17F;ar&#xE0; HC ver&#x17F;o CG come il pe&#x17F;o <lb/>E al pe&#x17F;o L: ma&#xE8; piu grande HC di CG, per&#xF2; &#x17F;ar&#xE0; anche il pe&#x17F;o E maggio&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note61"/><emph type="italics"/>re del pe&#x17F;o L. </s>
<s id="id.2.1.224.7.0">Onde diuida&#x17F;i il pe&#x17F;o E in due parti NO, &#x17F;i fattamente, che la <lb/>parte di O &#x17F;ia eguale ad L, &#x17F;ar&#xE0; HC &#xE0; CG come tutto lo NO ad O; &amp; <lb/>diuidendo, come HG &#xE0; GC, co&#x17F;i N ad O. </s>
<s id="N12AB6">&amp; conuertendo, come CG &#xE0; <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note62"/><emph type="italics"/>GH, co&#x17F;i O ad N. </s>
<s id="N12AC1">&amp; di nuouo componendo, come CH ad HG, co&#x17F;i ON <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note63"/><emph type="italics"/>ad N. </s>
<s id="id.2.1.224.8.0">&amp; come GH ad HB, co&#x17F;i &#xE8; F ad ON. </s>
<s id="id.2.1.224.9.0">Per la qual co&#x17F;a per la pro<lb/>portione vguale come CH ad HB, co&#x17F;i F ad N. </s>
<s id="id.2.1.224.10.0">Ma come CH ad HB <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note64"/><emph type="italics"/>co&#x17F;i &#xE8; Q ad R: &#x17F;ar&#xE0; dunque Q ad R come F ad N. </s>
<s id="N12AE0">&amp; permutando co&#xAD;<lb/>me Q ad F; co&#x17F;i R ad N. </s>
<s id="id.2.1.224.11.0">ma la parte di Q &#xE8; egual ad e&#x17F;&#x17F;o F. </s>
<s id="N12AE7">per la qual <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note65"/><emph type="italics"/>co&#x17F;a la parte di R ancora &#x17F;ar&#xE0; eguale ad N. </s>
<s id="id.2.1.224.12.0">e&#x17F;&#x17F;endo dunque il pe&#x17F;o L eguale <emph.end type="italics"/><pb pagenum="30" xlink:href="037/01/075.jpg"/><emph type="italics"/>ad O, &amp; il pe&#x17F;o F eguale parimente al Q, &amp; la parte di R eguale ad N; &#x17F;a <lb/>ranno i pe&#x17F;i LM eguali a i pe&#x17F;i E\1</s>
<s id="id.2.1.224.13.0">&amp; percioche &#x17F;i come AC ver&#x17F;o CG, co<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note66"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;i &#xE8; il pe&#x17F;o E al pe&#x17F;o L, i pe&#x17F;i EL pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.224.14.0">&#x17F;imilmente percioche <lb/>&#x17F;i come AC &#xE8; ver&#x17F;o CB, co&#x17F;i il pe&#x17F;o F &#xE8; al pe&#x17F;o M, i pe&#x17F;i FM pe&#x17F;eranno <lb/>anco egualmente. </s>
<s id="id.2.1.224.15.0">i pe&#x17F;i dunque LM pe&#x17F;eranno egualmente co'pe&#x17F;i EF attacca&#xAD;<lb/>ti in BG. </s>
<s id="id.2.1.224.16.0">&amp; e&#x17F;&#x17F;endo la di&#x17F;tanza CA eguale alla di&#x17F;tanza CH, &#x17F;e dunque am<lb/>bidue i pe&#x17F;i EF &#x17F;aranno attaccati in H, i pe&#x17F;i LM pe&#x17F;eranno egualmente co' <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note67"/><lb/><emph type="italics"/>pe&#x17F;i EF attaccati in H. </s>
<s id="id.2.1.224.17.0">Ma LM pe&#x17F;a ancora egualmente con EF in GB. <lb/></s>
<s id="id.2.1.224.18.0">Adunque &#x17F;aranno egualmente graui i pe&#x17F;i EF in GB attaccati come in H. </s>
<s id="id.2.1.224.19.0">pe<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note68"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;eranno dunque tanto in BG quanto attaccati in H. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.225.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.225.1.0"><margin.target id="note58"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 17. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.226.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.226.1.0"><margin.target id="note59"/><emph type="italics"/>Per la <expan abbr="con&#xAD;&#x17F;egue&#x303;za">con&#xAD;&#x17F;eguenza</expan> della<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.227.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.227.1.0"><margin.target id="note60"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 17. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.228.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.228.1.0"><margin.target id="note61"/><emph type="italics"/>Per la <expan abbr="con&#x17F;egue&#x303;za">con&#x17F;eguenza</expan> della<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.229.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.229.1.0"><margin.target id="note62"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 18. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.230.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.230.1.0"><margin.target id="note63"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.231.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.231.1.0"><margin.target id="note64"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.232.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.232.1.0"><margin.target id="note65"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.233.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.233.1.0"><margin.target id="note66"/><emph type="italics"/>Perla<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>del primo di Archimede delle co&#x17F;e che pe&#x17F;ano egualmente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.234.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.234.1.0"><margin.target id="note67"/><emph type="italics"/>Per lo<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>
<expan abbr="c&#xF5;.">con.</expan> della not di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.235.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.235.1.0"><margin.target id="note68"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>
<expan abbr="c&#xF5;.">con.</expan> della not ai questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.075.1.jpg" xlink:href="037/01/075/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.237.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.237.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;iano i pe&#x17F;i EF attaccati in CB; &amp; &#x17F;ia C il centro della bilancia, &amp; diuida&#x17F;i <lb/>CB in H, per modo che CH ver&#x17F;o HB &#x17F;ia come il pe&#x17F;o F al pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.237.2.0">Dico <lb/>che i pe&#x17F;i EF pe&#x17F;eranno tanto in CB quanto nel punto H. </s>
<s id="id.2.1.237.3.0">faccia&#x17F;i CA egua<lb/>le &#xE0; CH, &amp; come CA ver&#x17F;o CB; co&#x17F;i faccia&#x17F;i il pe&#x17F;o F ver&#x17F;o vn'altro, che <lb/>&#x17F;ia D, ilquale &#x17F;i appicchi in A. </s>
<s id="id.2.1.237.4.0">Hor percioche CH &#xE8; eguale &#xE0; CA, &#x17F;ar&#xE0; CH <lb/>ver&#x17F;o CB, come F &#xE0; D; &amp; ben &#xE8; maggiore CB di CH, per&#xF2; il pe&#x17F;o D &#x17F;a <lb/>r&#xE0; maggiore del pe&#x17F;o F. </s>
<s id="id.2.1.237.5.0">Diuida&#x17F;i dunque il D in due parti GK, &amp; &#x17F;ia il G <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note69"/><lb/><emph type="italics"/>eguale allo F; &#x17F;ar&#xE0; BC &#xE0; CH come GK ver&#x17F;o il G; et diuidendo, come BH <lb/>ad HC, co&#x17F;i K ver&#x17F;o G; &amp; conuertendo come CH ad HB, co&#x17F;i G ver&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note70"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o K. </s>
<s id="id.2.1.237.6.0">&amp; come CH ad HB, co&#x17F;i &#xE8; F ver&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.237.7.0">Dunque come G ver&#xAD;<lb/>&#x17F;o K co&#x17F;i &#xE8; F ad E. </s>
<s id="N12C52">&amp; permutando come G ad F, co&#x17F;i K ad E. </s>
<s id="N12C54">&amp; per&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note71"/><lb/><emph type="italics"/>che GF &#x17F;ono eguali, &#x17F;aranno anche KE tra loro eguali. </s>
<s id="id.2.1.237.8.0">Concio&#x17F;ia dunque che <lb/>la parte G &#x17F;ia eguale ad F, &amp; il K ad e&#x17F;&#x17F;o E; &#x17F;ar&#xE0; tutto il GK eguale a i pe<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note72"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;i EF. </s>
<s id="N12C6D">&amp; percioche AC &#xE8; eguale &#xE0; CH; &#x17F;e dunque i pe&#x17F;i EF &#x17F;aranno penden<lb/>ti dal punto H, il pe&#x17F;o D pe&#x17F;er&#xE0; egualmente co'pe&#x17F;i EF attaccati in H. </s>
<s id="id.2.1.237.9.0">Ma <lb/>pe&#x17F;a anche egualmente con e&#xDF;i in CB, cio&#xE8; F in B, &amp; E in C; per e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>come AC ver&#x17F;o CB, co&#x17F;i F ver&#x17F;o D: percioche il pe&#x17F;o E pendente da C <lb/>centro della bilancia non &#xE8; cau&#x17F;a, che la bilancia &#x17F;i moua in alcuna delle due parti. <lb/></s>
<s id="id.2.1.237.10.0">tanto &#x17F;aranno dunque graui i pe&#x17F;i EF in CB, quanto in H appicati. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.239.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.239.1.0"><margin.target id="note69"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 17. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.240.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.240.1.0"><margin.target id="note70"/><emph type="italics"/>Per la <expan abbr="con&#x17F;egue&#x303;za">con&#x17F;eguenza</expan> della<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.241.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.241.1.0"><margin.target id="note71"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.242.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.242.1.0"><margin.target id="note72"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/076.jpg"/><figure id="id.037.01.076.1.jpg" xlink:href="037/01/076/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.244.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.244.1.0"><emph type="italics"/>Sia <expan abbr="finalme&#x303;te">finalmente</expan> la <expan abbr="bil&#xE3;cia">bilancia</expan> AB, &amp; da i <expan abbr="p&#x169;ti">punti</expan> AB &#x17F;iano <expan abbr="pe&#x303;denti">pendenti</expan> i pe&#x17F;i EF, &amp; &#x17F;ia il centro <lb/>della bilancia C fra i pe&#x17F;i, &amp; diuida&#x17F;i la AB in D, talche AD ver&#x17F;o DB <lb/>&#x17F;ia come il pe&#x17F;o F al pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.244.2.0">Dico che i pe&#x17F;i EF pe&#x17F;ano tanto in AB, quan<lb/>to &#x17F;e ambidue fo&#x17F;&#x17F;ero pendenti dal punto D. </s>
<s id="id.2.1.244.3.0">faccia&#x17F;i CG eguale &#xE0; CD; &amp; co&#xAD;<lb/>me DC &#xE0; CA, co&#x17F;i faccia&#x17F;i il pe&#x17F;o E ad vn'altro pe&#x17F;o H, ilquale &#x17F;ia attac<lb/>cato in D. </s>
<s id="N12CFD">&amp; come GC ver&#x17F;o CB, co&#x17F;i faccia&#x17F;i il pe&#x17F;o F ad vn'altro che <lb/>&#x17F;ia K, &amp; attachi&#x17F;i K in G. </s>
<s id="id.2.1.244.4.0">Hor percioche, come il BC &#xE8; ver&#x17F;o il CG, cio&#xE8; <lb/>ver&#x17F;o il CD, co&#x17F;i il pe&#x17F;o K ad F; &#x17F;ar&#xE0; il K maggiore del pe&#x17F;o F. </s>
<s id="id.2.1.244.5.0">Per laqual <lb/>co&#x17F;a diuida&#x17F;i il pe&#x17F;o K in L &amp; in MN, &amp; faccia&#x17F;i la parte L eguale ad F, <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note73"/><emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; come BC &#xE0; CD, co&#x17F;i tutto LMN ad L; &amp; diuidendo, come BD <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note74"/><emph type="italics"/>ver&#x17F;o DC, co&#x17F;i la parte MN alla parte L. </s>
<s id="N12D1D">come dunque BD &#xE0; DC, co&#x17F;i <lb/>la parte MN ad F. </s>
<s id="N12D21">&amp; come AD &#xE0; DB, co&#x17F;i F ad E. </s>
<s id="id.2.1.244.6.0">Per laqual co&#x17F;a <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note75"/><emph type="italics"/>per la egual proportione, come AD ver&#x17F;o DC, co&#x17F;i MN ad E. </s>
<s id="N12D2F">&amp; e&#x17F;&#x17F;endo AD <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note76"/><emph type="italics"/>maggiore di CD; &#x17F;ar&#xE0; anco la parte MN maggiore del pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.244.7.0">Diuida&#x17F;i dun<lb/>que MN in due parti MN, &amp; &#x17F;ia M eguale ad E. </s>
<s id="id.2.1.244.8.0">&#x17F;ar&#xE0; come AD &#xE0; <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note77"/><emph type="italics"/>DC, co&#x17F;i NM ad M; &amp; diuidendo, come AC ver&#x17F;o CD, co&#x17F;i N ad M: <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note78"/><emph type="italics"/>&amp; conuertendo, come DC ver&#x17F;o CA, co&#x17F;i M ad N. </s>
<s id="id.2.1.244.9.0">&amp; come DC &#xE0; <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note79"/><emph type="italics"/>CA, co&#x17F;i &#xE8; E ad H; &#x17F;ar&#xE0; dunque M ad N come E ad H; &amp; permutan<lb/>do come M ad E, co&#x17F;i N ad H. </s>
<s id="id.2.1.244.10.0">Ma per e&#x17F;&#x17F;ere ME tra loro eguali, &#x17F;aran&#xAD;<lb/>no anche NH tra &#x17F;e eguali. </s>
<s id="id.2.1.244.11.0">&amp; percioche co&#x17F;i &#xE8; AC ver&#x17F;o CD, come H <lb/>ad E: i pe&#x17F;i HE pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.244.12.0">&#x17F;imilmente percioche, come &#xE8; GC &#xE0; CB, <lb/>co&#x17F;i F ver&#x17F;o K, i pe&#x17F;i etiandio KF pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.244.13.0">Adunque i pe&#x17F;i <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note80"/><emph type="italics"/>EK HF nella bilancia AB, il cui centro &#x17F;ia C pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.244.14.0">&amp; con<lb/>cio&#x17F;ia che GC &#x17F;ia eguale &#xE0; CD, &amp; il pe&#x17F;o H &#x17F;ia pur eguale ad N, i pe&#x17F;i NH <emph.end type="italics"/><pb pagenum="31" xlink:href="037/01/077.jpg"/><emph type="italics"/>pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.244.15.0">&amp; percioche tutti pe&#x17F;ano egualmente, tolti via i pe&#x17F;i HN, <lb/>iquali pe&#x17F;ano egualmente, i re&#x17F;tanti pe&#x17F;eranno egualmente; cio&#xE8; i pe&#x17F;i EF, &amp; il pe<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note81"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o LM pendenti dal centro C della bilancia. </s>
<s id="id.2.1.244.16.0">Ma percioche la parte L &#xE8; egua&#xAD;<lb/>le ad F, &amp; la parte M &#xE8; eguale alla parte E; &#x17F;ar&#xE0; tutto LM eguale a i pe&#x17F;i <lb/>FE in&#x17F;ieme pre&#x17F;i. </s>
<s id="id.2.1.244.17.0">&amp; e&#x17F;&#x17F;endo CG eguale &#xE0; CD, &#x17F;e i pe&#x17F;i EF &#x17F;aranno &#x17F;atti <lb/>pendenti dal punto D, i pe&#x17F;i EF appiccati in D pe&#x17F;eranno <expan abbr="egualme&#x303;te">egualmente</expan> con LM. <lb/></s>
<s id="id.2.1.244.18.0">Per laqual co&#x17F;a LM pe&#x17F;er&#xE0; <expan abbr="egualme&#x303;te">egualmente</expan>
<expan abbr="t&#xE3;to">tanto</expan> ad e&#xDF;i EF appiccati in AB, <expan abbr="qu&#xE3;&#xAD;to">quan&#xAD;<lb/>to</expan> &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero appiccati nel punto D; peroche la bilancia rimane &#x17F;empre nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note82"/><lb/><emph type="italics"/>modo. </s>
<s id="id.2.1.244.19.0">Adunque i pe&#x17F;i EF pe&#x17F;eranno tanto in AB quanto nel punto D; che <lb/>bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.245.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.245.1.0"><margin.target id="note73"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 17. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.246.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.246.1.0"><margin.target id="note74"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 23. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.247.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.247.1.0"><margin.target id="note75"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 17. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.248.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.248.1.0"><margin.target id="note76"/><emph type="italics"/>Corollario della quarta del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.249.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.249.1.0"><margin.target id="note77"/>11. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.250.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.250.1.0"><margin.target id="note78"/>16. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.251.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.251.1.0"><margin.target id="note79"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di Archimede delle co&#x17F;a che <expan abbr="egualme&#x303;te">egualmente</expan> pe&#x17F;ano. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.252.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.252.1.0"><margin.target id="note80"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>notitia commune di que&#x17F;to. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.253.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.253.1.0"><margin.target id="note81"/><emph type="italics"/>Per la commune notitia di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.254.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.254.1.0"><margin.target id="note82"/><emph type="italics"/>Per la commune notitia di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.255.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.255.1.0">Ma que&#x17F;te co&#x17F;e tutte dimo&#x17F;treremo in altra maniera, &amp; piu Mechani<lb/>camente. </s></p><figure id="id.037.01.077.1.jpg" xlink:href="037/01/077/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.257.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.257.1.0"><emph type="italics"/>Sia la bilancia AB, &amp; il &#x17F;uo centro C, &amp; &#x17F;iano, come nel primo ca&#x17F;o, due pe&#x17F;i EF <lb/>pendenti da i punti BG: &amp; &#x17F;ia GH ad HB, come il pe&#x17F;o F al pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.257.2.0">Di&#xAD;<lb/>co che i pe&#x17F;i EF pe&#x17F;eranno tanto in GB, quanto &#x17F;e ambidue &#x17F;te&#x17F;&#x17F;ero pendenti <lb/>dal punto H della diui&#x17F;ione. </s>
<s id="id.2.1.257.3.0">Siano di&#x17F;po&#x17F;te le mede&#x17F;ime co&#x17F;e, cio&#xE8; faccia&#x17F;i AC <lb/>eguale &#xE0; CH, &amp; dal punto A &#x17F;iano appe&#x17F;i due pe&#x17F;i LM, per modo che il pe<lb/>&#x17F;o E ver&#x17F;o il pe&#x17F;o L &#x17F;ia come CA ver&#x17F;o CG; &amp; come CB ver&#x17F;o CA, co <lb/>&#x17F;i &#x17F;ia il pe&#x17F;o M ver&#x17F;o il pe&#x17F;o F. </s>
<s id="id.2.1.257.4.0">I pe&#x17F;i LM pe&#x17F;eranno egualmente (come &#xE8; detto <lb/>di &#x17F;opra) con li pe&#x17F;i EF appiccati in GB. </s>
<s id="id.2.1.257.5.0">Siano dapoi due punti NO li centri <lb/>della grauezza de' pe&#x17F;i EF; &amp; &#x17F;iano congiunte le linee GN BO; &amp; &#x17F;ia con&#xAD;<lb/>giunta NO, laquale &#x17F;ar&#xE0; come bilancia; laquale etiandio faccia s&#xEC;, che le linee <lb/>GN BO &#x17F;iano tra loro egualmente di&#x17F;tanti; &amp; dal punto H &#x17F;ia tirata la HP <lb/>&#xE0; piombo dell'orizonte, laquale tagli NO nel P, &amp; &#x17F;ia egualmente distante dal <lb/>le linee GN BO. </s>
<s id="id.2.1.257.6.0">In fine congiunga&#x17F;i GO, laquale tagli HP in R. </s>
<s id="id.2.1.257.7.0">Percio<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note83"/><lb/><emph type="italics"/>che dunque HR &#xE8; egualmente di&#x17F;tante dal lato BO del triangolo GBO; &#x17F;ar&#xE0; <lb/>la GH ver&#x17F;ola HB, come GR ad RO. </s>
<s id="id.2.1.257.8.0">Similmente percioche RP &#xE8; egual<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/078.jpg"/><figure id="id.037.01.078.1.jpg" xlink:href="037/01/078/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>mente di&#x17F;tante dal lato GN del triangolo OGN; &#x17F;ar&#xE0; GR ver&#x17F;o RO, come <lb/>NP ver&#x17F;o PO. </s>
<s id="id.2.1.257.9.0">Per laqual co&#x17F;a come GH ad HB, cos&#xEC; &#xE8; NP ver&#x17F;o PO. <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note84"/></s>
<s id="N12ED4"><emph type="italics"/>Ma come GH ver&#x17F;o HB, cos&#xEC; &#xE8; il pe&#x17F;o F ver&#x17F;o il pe&#x17F;o E; adunque come NP <lb/>ver&#x17F;o PO, cos&#xEC; &#xE8; il pe&#x17F;o F ver&#x17F;o il pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.257.10.0">Dunque il punto P &#x17F;ar&#xE0; il centro <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note85"/><emph type="italics"/>della grauezza della magnitudine compo&#x17F;ta di ambidue i pe&#x17F;i EF. </s>
<s id="id.2.1.257.11.0">Intendan&#x17F;i <lb/>dunque i pe&#x17F;i EF e&#x17F;&#x17F;ere in maniera dalla bilancia NO annodati, come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e vna <lb/>grandezza &#x17F;ola d'ambidue i pe&#x17F;i EF composta, &amp; attacata ne i punti BG, &#x17F;e dun&#xAD;<lb/>que &#x17F;aranno &#x17F;ciolti i legamenti BG de' pe&#x17F;i; rimarranno i pe&#x17F;i EF <expan abbr="pe&#x303;denti">pendenti</expan> da HP; <lb/>&#x17F;i come prima &#x17F;tauane in GB. </s>
<s id="id.2.1.257.12.0">Ma i pe&#x17F;i EF appiccati in GB pe&#x17F;ano egualmente <lb/>co'i pe&#x17F;i LM, &amp; i pe&#x17F;i EF pendenti dal punto H hanno l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a di&#x17F;po&#x17F;itione ver<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note86"/><emph type="italics"/>&#x17F;o la bilancia AB, come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero appiccati in BG: Gli iste&#xDF;i pe&#x17F;i dunque EF <lb/>pendenti da H pe&#x17F;aranno egualmente con gli i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;i pe&#x17F;i LM. </s>
<s id="id.2.1.257.13.0">Sono dunque egual&#xAD;<lb/>mente graui i pe&#x17F;i EF attaccati in GB, come attaccati in H. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.259.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.259.1.0"><margin.target id="note83"/><emph type="italics"/>Per la &#x17F;econda del &#x17F;esta. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.260.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.260.1.0"><margin.target id="note84"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>del quinto<emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.261.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.261.1.0"><margin.target id="note85"/><emph type="italics"/>Per la &#x17F;esta del primo di Archimede delle co&#x17F;e, che pe&#x17F;ano egualmente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.262.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.262.1.0"><margin.target id="note86"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.078.2.jpg" xlink:href="037/01/078/2.jpg"/><figure id="id.037.01.078.3.jpg" xlink:href="037/01/078/3.jpg"/><pb pagenum="32" xlink:href="037/01/079.jpg"/>
<p id="id.2.1.265.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.265.1.0"><emph type="italics"/>Similmente dimo&#x17F;trera&#xDF;i, che i pe&#x17F;i EF pe&#x17F;eranno tanto appiccati in qual &#x17F;i voglia al&#xAD;<lb/>tro punto, quanto &#x17F;e l'vno, &amp; l'altro fo&#x17F;&#x17F;e pendente dal punto H della diui&#x17F;ione. <lb/></s>
<s id="id.2.1.265.2.0">Percioche &#x17F;e, come di &#x17F;opra habbiamo in&#x17F;egnato, &#x17F;i troueranno i pe&#x17F;i nella bilancia, &#xE0; <lb/>i quali i pe&#x17F;i EF pe&#x17F;ino egualmente; gli iste&#xDF;i pe&#x17F;i EF pendenti da H pe&#x17F;eranno <lb/>egualmente co' mede&#x17F;imi pe&#x17F;i trouati; per e&#x17F;&#x17F;ere il punto P &#x17F;empre il centro della <lb/>grauezza loro; &amp; la HP a piombo dell'orizonte. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.266.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.266.1.0">PROPOSITIONE VI. </s></p><p id="id.2.1.267.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.267.1.0">I pe&#x17F;i eguali nella bilancia appiccati hanno in grauezza quella pro&#xAD;<lb/>portione, che hanno le di&#x17F;tanze, dalle quali &#x17F;tanno pendenti. </s></p><figure id="id.037.01.079.1.jpg" xlink:href="037/01/079/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.269.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.269.1.0"><emph type="italics"/>Sia la bilancia BAC &#x17F;o&#x17F;pe&#x17F;a nel punto A; &amp; &#x17F;ia &#x17F;egata la AC, come pare in D. </s>
<s id="N12F87">&amp; <lb/>da i punti DC &#x17F;iano attaccati EF pe&#x17F;i eguali. </s>
<s id="id.2.1.269.2.0">Dico, che il pe&#x17F;o F ver&#x17F;o il pe&#x17F;o E ba <lb/>quella proportione in grauezza, che hala di&#x17F;tanza CA alla di&#x17F;tanza AD. </s>
<s id="id.2.1.269.3.0">Per&#xAD;<lb/>cioche faccia&#x17F;i come CA ver&#x17F;o AD, co&#x17F;i il pe&#x17F;o F ver&#x17F;o vn'altro pe&#x17F;o, che &#x17F;ia G. <lb/></s>
<s id="id.2.1.269.4.0">Dico prima i pe&#x17F;i GF pendenti dal punto C tanto pe&#x17F;are, quanto i pe&#x17F;i EF penden<lb/>ti da punti DC. </s>
<s id="id.2.1.269.5.0">Tagli&#x17F;i DC in due parti eguali in H, &amp; da H &#x17F;iano fatti pendere <lb/>ambidue i pe&#x17F;i EF. </s>
<s id="id.2.1.269.6.0">Pe&#x17F;eranno EF pre&#x17F;i in&#x17F;ieme in quel &#x17F;ito tanto quanto pe&#x17F;ano <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note87"/><lb/><emph type="italics"/>in DC. </s>
<s id="id.2.1.269.7.0">Ponga&#x17F;i BA eguale ad AH, &amp; &#x17F;itagli BA in K, di modo, che KA <lb/>&#x17F;ia eguale ad AD: dapoi dal punto B &#x17F;ia &#x17F;atto pendente il pe&#x17F;o L, ilquale &#x17F;ia il dop<lb/>pio del pe&#x17F;o F, cio&#xE8; eguale a i due pe&#x17F;i EF, ilqual pe&#x17F;er&#xE0; egualmente co'pe&#x17F;i EF ap<lb/>piccati in H, cio&#xE8; appiccati in DC. </s>
<s id="id.2.1.269.8.0">Percioche dunque, come CA ver&#x17F;o AD, cos&#xEC; &#xE8; <lb/>il pe&#x17F;o F ver&#x17F;o il pe&#x17F;o G, &#x17F;ar&#xE0; componendo come CA AD ver&#x17F;o AD, cio&#xE8; come <lb/>CK ver&#x17F;o AD, cos&#xEC; i pe&#x17F;i FG ver&#x17F;o il pe&#x17F;o G. </s>
<s id="id.2.1.269.9.0">Ma per e&#x17F;&#x17F;er come CA ver&#x17F;o AD, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note88"/><lb/><emph type="italics"/>cos&#xEC; il pe&#x17F;o F al pe&#x17F;o G, &#x17F;ar&#xE0; anche conuertendo, come DA ver&#x17F;o AC, cos&#xEC; il pe&#x17F;o <lb/>G ver&#x17F;o il pe&#x17F;o F; &amp; i doppi dei con&#x17F;eguenti, come DA alla doppia di e&#x17F;&#x17F;a AC, <lb/>cos&#xEC; il pe&#x17F;o G al doppio del pe&#x17F;o F, cio&#xE8; al pe&#x17F;o L. </s>
<s id="id.2.1.269.10.0">Per laqual co&#x17F;a come CK ver&#x17F;o <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note89"/><lb/><emph type="italics"/>DA, cos&#xEC; i pe&#x17F;i FG al pe&#x17F;o G; &amp; come AD alla doppia di AC, cos&#xEC; il pe&#x17F;o G al <lb/>pe&#x17F;o L, adunque dalla egual proportione come CK alla doppia di AC, cos&#xEC; i pe&#x17F;i FG <lb/>al pe&#x17F;o L. </s>
<s id="id.2.1.269.11.0">Ma come CK alla doppia di AC, cos&#xEC; la met&#xE0; di CK, cio&#xE8; AH, cio&#xE8; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note90"/><lb/><emph type="italics"/>BA ver&#x17F;o AC. </s>
<s id="id.2.1.269.12.0">Adunque come BA ver&#x17F;o AC, cos&#xEC; FG pe&#x17F;i al pe&#x17F;o L. </s>
<s id="id.2.1.269.13.0">Per laqual <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/080.jpg"/><emph type="italics"/>co&#x17F;a per la &#x17F;e&#x17F;ta dell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o primo di Archimede, i due pe&#x17F;i FG pendenti dal punto C <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note91"/><emph type="italics"/>pe&#x17F;eranno tanto, quanto il pe&#x17F;o L pendente dal B; cio&#xE8; quanto i pe&#x17F;i EF pen&#xAD;<lb/>denti da i punti DC. </s>
<s id="id.2.1.269.14.0">Cos&#xEC; percioche i pe&#x17F;i FG tanto pe&#x17F;ano quanto i pe&#x17F;i EF, <lb/>leuato via il pe&#x17F;o comune F, tanto pe&#x17F;er&#xE0; il pe&#x17F;o G appicato in C, quanto il pe<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.080.1.jpg" xlink:href="037/01/080/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o E in D. </s>
<s id="id.2.1.269.15.0">Et perci&#xF2; il pe&#x17F;o F al pe&#x17F;o E h&#xE0; quella proportione in grauezza, <lb/>che h&#xE0; al pe&#x17F;o G. </s>
<s id="id.2.1.269.16.0">Ma il pe&#x17F;o F ver&#x17F;o il G era come CA ver&#x17F;o AD. </s>
<s id="N1301A">adun<lb/>que il pe&#x17F;o F ancora ver&#x17F;o il pe&#x17F;o E hauer&#xE0; quella proportione in grauezza, che <lb/>ha CA ver&#x17F;o AD che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.271.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.271.1.0"><margin.target id="note87"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.272.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.272.1.0"><margin.target id="note88"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 18. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.273.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.273.1.0"><margin.target id="note89"/><emph type="italics"/>Per la con&#x17F;eguenza della quarta del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.274.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.274.1.0"><margin.target id="note90"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 22. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.275.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.275.1.0"><margin.target id="note91"/><emph type="italics"/>Per la &#x17F;ettima del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.276.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.276.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e nella bilancia BAC &#x17F;i faranno pendenti da i punti BC, i pe&#x17F;i EF eguali; <lb/>Dico &#x17F;imilmente, che il pe&#x17F;o E ver&#x17F;o il pe&#x17F;o F h&#xE0; quella proportione in grauezza, <lb/>che ha la di&#x17F;tanza <lb/>CA alla di&#x17F;tanza <lb/>AB. </s>
<s id="id.2.1.276.2.0">faccia&#x17F;i AD <lb/>eguale ad AB, &amp; <lb/>dal punto D &#x17F;ia <lb/>fatto <expan abbr="pe&#x303;dente">pendente</expan> il pe<lb/>&#x17F;o G eguale al pe<lb/>&#x17F;o F, ilquale <expan abbr="eti&#xE3;&#xAD;">etian&#xAD;</expan><emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.080.2.jpg" xlink:href="037/01/080/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>dio &#x17F;ar&#xE0; eguale ad E. </s>
<s id="id.2.1.276.3.0">Et percioche AD &#xE8; eguale ad AB; i pe&#x17F;i FG pe&#x17F;eran<lb/>no egualmente, &amp; hauranno la mede&#x17F;ima grauezza. </s>
<s id="id.2.1.276.4.0">Et concio&#x17F;ia, che la grauezza <lb/>del pe&#x17F;o E ver&#x17F;o la grauezza del pe&#x17F;o G &#x17F;ia come CA ad AD; &#x17F;ar&#xE0; la gra&#xAD;<lb/>uezza del pe&#x17F;o E ver&#x17F;o la grauezza del pe&#x17F;o F, come CA ad AD, cio&#xE8; CA <lb/>ad AB, che parimente era da mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.278.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.278.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.279.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.279.1.0"><emph type="italics"/>Sia la bilancia BAC, col &#x17F;uo centro A: &amp; ne i punti BC &#x17F;iano appiccati pe&#x17F;i <lb/>eguali GF, &amp; &#x17F;ia prima il centro A, come &#x17F;i vuole, fra B, &amp; C. </s>
<s id="id.2.1.279.2.0">Dico, che <lb/>il pe&#x17F;o F ver&#x17F;o il pe&#x17F;o G h&#xE0; quella proportione in grauezza, che ha la di&#x17F;tanza <lb/>CA alla di&#x17F;tanza AB. </s>
<s id="id.2.1.279.3.0">Faccia&#x17F;i come BA ver&#x17F;o AC, co&#x17F;i il pe&#x17F;o F ad vn&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="33" xlink:href="037/01/081.jpg"/><emph type="italics"/>altro H, ilquale &#x17F;ia appiccato in B: i pe&#x17F;i HF pe&#x17F;eranno egualmente de A. <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note92"/><lb/></s>
<s id="N130DA"><emph type="italics"/>Ma e&#x17F;&#x17F;endo i pe&#x17F;i FG eguali, haur&#xE0; il pe&#x17F;o H ver&#x17F;o il pe&#x17F;o G la proportione me<lb/>de&#x17F;ima, che ha ad F. </s>
<s id="id.2.1.279.4.0">Come dunque CA ver&#x17F;o AB, co&#x17F;i &#xE8; H ver&#x17F;o G: &amp; <lb/>come H ver&#x17F;o G, co&#x17F;i &#xE8; la grauezza di H alla grauezza di G, per e&#x17F;&#x17F;ere attac<lb/>cati nell i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o punto B. </s>
<s id="id.2.1.279.5.0">Per laqual co&#x17F;a come CA ad AB, co&#x17F;i la grauezza <lb/>del pe&#x17F;o H alla grauezza del pe&#x17F;o G. </s>
<s id="id.2.1.279.6.0">Et concio&#x17F;ia che la grauezza del pe&#x17F;o F <lb/>attacato in G &#x17F;ia <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note93"/><lb/><emph type="italics"/>eguale alla grauez&#xAD;<lb/>za del pe&#x17F;o H attac<lb/>cato in B, &#x17F;ar&#xE0; la <lb/>grauezza del pe&#x17F;o F <lb/>ver&#x17F;o la grauezza <lb/>del pe&#x17F;o G, come <lb/>CA ver&#x17F;o AB, <lb/>cio&#xE8; come la di&#x17F;tan&#xAD;<lb/>za alla di&#x17F;tanza, che <lb/>bi&#x17F;ognaua mostrare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.280.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.280.1.0"><margin.target id="note92"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>del prime di Archimede delle co&#x17F;e che pe&#x17F;ano egualmente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.281.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.281.1.0"><margin.target id="note93"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 7. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.081.1.jpg" xlink:href="037/01/081/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.283.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.283.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e la bilancia BAC fo&#x17F;&#x17F;e tagliata, come &#x17F;i vuole in D, &amp; appicchin&#x17F;i in DC <lb/>i pe&#x17F;i EF eguali. </s>
<s id="id.2.1.283.2.0">Dico &#x17F;imilmente co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere la grauezza del pe&#x17F;o F alla gra&#xAD;<lb/>uezza del pe&#x17F;o E, come la di&#x17F;tanza CA alla di&#x17F;tanza AD. </s>
<s id="id.2.1.283.3.0">Faccia&#x17F;i AB <lb/>eguale ad AD <lb/>&amp; &#x17F;ia appicca&#xAD;<lb/>to in B il pe&#x17F;o <lb/>G eguale al pe<lb/>&#x17F;o E, &amp; al pe<lb/>&#x17F;o F. </s>
<s id="id.2.1.283.4.0">Hor <lb/>percioche AB <lb/>&#xE8; eguale ad A <lb/>D; i pe&#x17F;i GE <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.081.2.jpg" xlink:href="037/01/081/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.283.5.0">Ma per e&#x17F;&#x17F;ere la grauezza del pe&#x17F;o F ver&#x17F;o la grauezza <lb/>del pe&#x17F;o G, come CA ad AB, &amp; la grauezza del pe&#x17F;o E &#x17F;ia eguale alla <lb/>grauezza del pe&#x17F;o G; &#x17F;ar&#xE0; la grauezza del pe&#x17F;o F ver&#x17F;o la grauezza del pe&#x17F;o E, <lb/>come CA ad AB, cio&#xE8; CA ad AD, che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.285.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.285.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.286.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.286.1.0">Da que&#x17F;to &#xE8; manife&#x17F;to, che quanto il pe&#x17F;o &#xE8; piu di&#x17F;tante dal centro <lb/>della bilancia, tanto egli &#xE8; anco piu graue, &amp; per con&#x17F;eguente mo&#xAD;<lb/>uer&#x17F;i piu velocemente. </s></p><p id="id.2.1.287.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.287.1.0">Quinci oltre &#xE0; ci&#xF2; &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; facilmente anche la ragione della Sta&#xAD;<lb/>dera. </s></p><pb xlink:href="037/01/082.jpg"/>
<p id="id.2.1.289.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.289.1.0">Corollario vocabolo Latino co&#x17F;tumato da tutti gli altri Scrittori Italiani in cotal ma<lb/>teria, n&#xE8; di&#x17F;piacque &#xE0; Dante nel 28. cap. del Purgatorio. </s>
<s id="id.2.1.289.3.0">&#x201C;Dirotti vn corollario an&#xAD;<lb/>co per gratia.&#x201D; vuol dire, &#x17F;econdo Varrone nel primo libro della lingua Latina, <lb/>quella giunta, &amp; quel &#x17F;opra piu, che &#x17F;i d&#xE0; oltre al pagamento, quando &#x17F;i compera <lb/>qualche co&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.289.4.0">Al tempo antico allhor che i recitatori di Tragedie, Comedie, &amp; <lb/>altri Poemi nelle &#x17F;cene &#x17F;i portauano bene, &amp; piaceuano &#xE0; gli vditori, era loro do&#xAD;<lb/>nato oltra al prezzo a&#x17F;&#x17F;egnato, vn corollario per cia&#x17F;cuno, cio&#xE8; vna piccola coro <lb/>na per douer&#x17F;ene ornare le tempie per giunta, &amp; &#x17F;opra piu delle &#x17F;ue mercedi. </s>
<s id="id.2.1.289.5.0">Co&#x17F;i <lb/>nelle &#x17F;cienze matematiche v&#x17F;a&#x17F;i di aggiungere certe co&#x17F;e, oltra le propo&#x17F;itioni, <lb/>qua&#x17F;i giunte &amp; con&#x17F;equenze, le quali na&#x17F;cono dalle co&#x17F;e primieramente dimo&#x17F;tra&#xAD;<lb/>te, &amp; &#x17F;ono loro corri&#x17F;pondenti, &amp; non &#x17F;ono per&#xF2; n&#xE8; propo&#x17F;itioni, n&#xE8; problemi, <lb/>n&#xE8; lemmi, ma alla &#x17F;embianza predetta chiaman&#x17F;i corollarij, molti de i quali han&#xAD;<lb/>no congiunta la &#x17F;ua dimo&#x17F;tratione. </s></p><p id="id.2.1.290.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.290.1.0"><emph type="italics"/>Hor &#x17F;ia AB il fusto della Stadera, la cui trutina &#x17F;ia in C; &amp; &#x17F;ia il marco della &#x17F;ta<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note94"/><emph type="italics"/>dera E. </s>
<s id="id.2.1.290.2.0">Appicchi&#x17F;i in A il pe&#x17F;o D, che pe&#x17F;i egualmente col marco E appic&#xAD;<lb/>cato in F. </s>
<s id="id.2.1.290.3.0">Appicchi&#x17F;i parimente vn'altro pe&#x17F;o G in A, ilqual anco pe&#x17F;i egual&#xAD;<lb/>mente col marco E appiccato in B. </s>
<s id="id.2.1.290.4.0">Dico, la grauezza del pe&#x17F;o D ver&#x17F;o la gra&#xAD;<lb/>uezza del <lb/>G e&#x17F;&#x17F;ere co <lb/>&#x17F;i, come CF <lb/>ver&#x17F;o CB. <lb/></s>
<s id="id.2.1.290.5.0">Hor per&#xAD;<lb/>cioche la <lb/>grauezza <lb/>del pe&#x17F;o D <lb/>&#xE8; eguale al <lb/>la grauez&#xAD;<lb/>za del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o E at&#xAD;<lb/>taccato in <lb/>F, &amp; la <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.082.1.jpg" xlink:href="037/01/082/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>grauezza del pe&#x17F;o G &#xE8; eguale alla grauezza del pe&#x17F;o E po&#x17F;to in B; &#x17F;ar&#xE0; la grauez&#xAD;<lb/>za del pe&#x17F;o D alla grauezza del pe&#x17F;o E po&#x17F;to in F, come la grauezza del pe&#x17F;o G alla <lb/>grauezza del pe&#x17F;o E po&#x17F;to in B; &amp; permutando come la grauezza del pe&#x17F;o D alla <lb/>grauezza del pe&#x17F;o G, co&#x17F;i la grauezza di E po&#x17F;to in F alla grauezza di E po&#x17F;to in B; <lb/>ma la grauezza del pe&#x17F;o E in F alla grauezza di E in B po&#x17F;to &#xE8; come CF <lb/>ver&#x17F;o CB; come dunque la grauezza del pe&#x17F;o D alla grauezza del pe&#x17F;o G, co&#x17F;i <lb/>&#xE8; CF ver&#x17F;o CB. </s>
<s id="id.2.1.290.6.0">Se dunque la parte del fu&#x17F;to CB diuidera&#x17F;&#x17F;i in parti eguali, po<lb/>&#x17F;to &#x17F;olo il pe&#x17F;o E &amp; piu da pre&#x17F;&#x17F;o, &amp; piu da lontano dal punto C; le grauezze de <lb/>pe&#x17F;i, lequali &#x17F;tanno pendenti dal punto A &#x17F;aranno tra loro manife&#x17F;te &amp; note. </s>
<s id="id.2.1.290.7.0">Co&#xAD;<lb/>me&#x17F;e la di&#x17F;tanza CB &#x17F;ar&#xE0; tripla della di&#x17F;tanza CF, &#x17F;ar&#xE0; parimente la grauezza <lb/>di e&#x17F;&#x17F;o G tripla della grauezza di D, che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.293.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.293.1.0"><margin.target id="note94"/><emph type="italics"/>Ragione del la stadera. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="34" xlink:href="037/01/083.jpg"/>
<p id="id.2.1.294.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.294.1.0">In altro modo po&#x17F;&#x17F;iamo anco v&#x17F;are la &#x17F;tadera, affine che le grauezze <lb/>de i pe&#x17F;i &#x17F;i facciano note. </s></p><p id="id.2.1.295.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.295.1.0"><emph type="italics"/>Sia il fu&#x17F;to della stadera AB, la cui trutina &#x17F;ia in C, &amp; &#x17F;ia il marco della stadera <lb/>E, ilquale &#x17F;ia appiccato in A; &amp; &#x17F;iano i pe&#x17F;i DG di&#x17F;uguali, le proportioni delle <lb/>grauezze de quali cerchia&#xAD;<lb/>mo: &#x17F;ia appiccato il pe&#x17F;o D <lb/>in B talche pe&#x17F;i egual&#xAD;<lb/>mente con E. </s>
<s id="id.2.1.295.2.0">Similmente <lb/>appicchi&#x17F;i il pe&#x17F;o G in F, <lb/>ilquale pe&#x17F;i egualmente con <lb/>l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.295.3.0">Dico D <lb/>ver&#x17F;o G co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere; come <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note95"/><lb/><emph type="italics"/>CF ver&#x17F;o CB. </s>
<s id="id.2.1.295.4.0">Hor perche <lb/>i pe&#x17F;i DE pe&#x17F;ano <expan abbr="egualme&#x303;">egualmen</expan><emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.083.1.jpg" xlink:href="037/01/083/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>te, &#x17F;ar&#xE0; D ad E, come CA &#xE0; CB. </s>
<s id="id.2.1.295.5.0">&amp; concio&#x17F;ia, che anche i pe&#x17F;i GE pe&#x17F;i&#xAD;<lb/>no egualmente, &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o E ver&#x17F;o il pe&#x17F;o G, come FC &#xE0; CA; Per laqual <lb/>co&#x17F;a per la proportion eguale il pe&#x17F;o D al pe&#x17F;o G, co&#x17F;i &#x17F;ar&#xE0;, come CF &#xE0; CB. <lb/></s>
<s id="N13278">che parimente bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note96"/></s></p><p id="id.2.1.297.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.297.1.0"><margin.target id="note95"/><emph type="italics"/>Per la &#x17F;esta del primo di Archimede delle co&#x17F;e, che pe&#x17F;ano egualmente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.298.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.298.1.0"><margin.target id="note96"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 23. <emph type="italics"/>del quinto<emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.299.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.299.1.0">PROPOSITIONE VII. </s></p><p id="id.2.1.300.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.300.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.301.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.301.1.0">Dati quanti &#x17F;i vogliano pe&#x17F;i nella bilancia, appiccati in qual luogo &#x17F;i <lb/>&#x17F;ia, ritrouare il centro della bilancia, dal quale &#x17F;e &#x17F;ar&#xE0; fatta penden&#xAD;<lb/>te la bilancia, i dati pe&#x17F;i &#x17F;taranno fermi. </s></p><p id="id.2.1.302.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.302.1.0">PROBLEMA. </s>
<s id="id.2.1.302.2.0">Sotto il nome di Propo&#x17F;itione &#x17F;i contiene il Problema ancora vo&#xAD;<lb/>cabolo greco; ma il Problema ha dauantaggio della Propo&#x17F;itione in particolare, <lb/>che ordina, &amp; in&#x17F;egna ad operare qualche effetto; doue la Propo&#x17F;itione &#x17F;uole &#x17F;ta <lb/>re nella nuda &#x17F;peculatione &#x17F;olamente. </s>
<s id="id.2.1.302.3.0">Et que&#x17F;ta &#xE8; la differenza tra la Propo&#x17F;itio&#xAD;<lb/>ne, &amp; il Problema. </s></p><pb xlink:href="037/01/084.jpg"/><figure id="id.037.01.084.1.jpg" xlink:href="037/01/084/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.305.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.305.1.0"><emph type="italics"/>Sia la bilancia AB, &amp; &#x17F;iano dati quanti &#x17F;i vogliano pe&#x17F;i CDEFG prendan&#x17F;i nel <lb/>la bilancia, a piacere i punti AHKLB, da quali &#x17F;ian fatti pendenti i dati pe&#x17F;i. <lb/></s>
<s id="id.2.1.305.2.0">Bi&#x17F;ogna ritrouar il centro della bilancia, dal quale &#x17F;e &#x17F;i far&#xE0; l'appiccamento, rimanga<lb/>no i dati pe&#x17F;i. </s>
<s id="id.2.1.305.3.0">Diuida&#x17F;i AH in M, &#x17F;i che HM ad MA &#x17F;ia come la grauezza <lb/>del pe&#x17F;o C alla grauezza del pe&#x17F;o D. </s>
<s id="id.2.1.305.4.0">Dapoi diuida&#x17F;i anco BL in N, &#x17F;i che <lb/>LN ad NB &#x17F;ia come la grauezza pe&#x17F;o G alla grauezza del pe&#x17F;o F. </s>
<s id="id.2.1.305.5.0">Et di&#xAD;<lb/>uida&#x17F;i MN in O, &#x17F;i che MO ver&#x17F;o ON &#x17F;ia come la grauezza de pe&#x17F;i FG <lb/>alla grauezza de'pe&#x17F;i CD. </s>
<s id="id.2.1.305.6.0">Et in fine diuida&#x17F;i KO in P, &#x17F;i che KP ver&#x17F;o PO <lb/>&#x17F;ia come la grauezza de'pe&#x17F;i CD FG alla grauezza del pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.305.7.0">Hor percio&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note97"/><emph type="italics"/>che i pe&#x17F;i CDFG tanto pe&#x17F;ano in O, quanto CD in M, &amp; FG in N; <lb/>pe&#x17F;eranno egualmente i pe&#x17F;i CD in M, &amp; FG in N, &amp; il pe&#x17F;o E in K, <lb/>&#x17F;e &#x17F;aranno &#x17F;o&#x17F;pe&#x17F;i nel punto P. </s>
<s id="id.2.1.305.8.0">Et concio&#x17F;ia, che i pe&#x17F;i CD tanto pe&#x17F;ino in M, <lb/>quanto in AH, &amp; FG in N quanto in LB; i pe&#x17F;i CDFG pendenti da' <lb/>punti AHLB, &amp; il pe&#x17F;o E da K, &#x17F;e da P &#x17F;aranno &#x17F;o&#x17F;pe&#x17F;i, pe&#x17F;eranno egual&#xAD;<lb/>mente, &amp; rimarranno. </s>
<s id="id.2.1.305.9.0">egli &#xE8; dunque trouato il P centro della bilancia, dalquale <lb/>rimangono i pe&#x17F;i dati. </s>
<s id="id.2.1.305.10.0">Che bi&#x17F;ogna operare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.306.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.306.1.0"><margin.target id="note97"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.307.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.307.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.308.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.308.1.0">Da que&#x17F;to &#xE8; chiaro, che &#x17F;ei centri della grauezza de' pe&#x17F;i CDEFG <lb/>fo&#x17F;&#x17F;ero ne' punti AHKLB, &#x17F;arebbe il punto P il centro della <lb/>grauezza della magnitudine compo&#x17F;ta di tutti i pe&#x17F;i CDEFG. </s></p><p id="id.2.1.309.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.309.1.0"><emph type="italics"/>Que&#x17F;to &#xE8; manife&#x17F;to dalla diffinitione del centro della grauezza, concio&#x17F;ia che i pe&#x17F;i ri&#xAD;<lb/>mangano, &#x17F;e &#x17F;ono &#x17F;o&#x17F;tenuti dal punto P. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.310.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.310.1.0"><emph type="italics"/>Il fine della Bilancia. <emph.end type="italics"/></s></p>
</chap>
<pb pagenum="35" xlink:href="037/01/085.jpg"/>
<chap id="N13354">
<p id="id.2.1.312.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.312.1.0">DELLA LEVA. </s></p><p id="id.2.1.314.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.314.1.0">LEMMA. </s></p><p id="id.2.1.315.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.315.1.0">Siano quattro grandezze ABCD; &amp; &#x17F;ia la A <lb/>maggiore della B, &amp; C maggiore della D. </s>
<s id="id.2.1.315.2.0">Dico, <lb/>che A ver&#x17F;o D h&#xE0; proportione maggiore di quello <lb/>che h&#xE0; B ver&#x17F;o C. </s></p><p id="id.2.1.316.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.316.1.0"><emph type="italics"/>Hor percioche A ver&#x17F;o C h&#xE0; proportion maggio&#xAD;<lb/>re, che B ver&#x17F;o C; &amp; A parimente ver&#x17F;o D <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note98"/><lb/><emph type="italics"/>h&#xE0; proportion maggiore di quel che ha ver&#x17F;o C: <lb/>Dunque A ver&#x17F;o D l'hauer&#xE0; maggiore, che B <lb/>ver&#x17F;o C, Che bi&#x17F;ognaua mostrare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.317.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.317.1.0"><margin.target id="note98"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.085.1.jpg" xlink:href="037/01/085/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.319.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.319.1.0">PROPOSITIONE I. </s></p><p id="id.2.1.320.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.320.1.0">La po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o attaccato alla Leua, ha la proportio<lb/>ne mede&#x17F;ima al detto pe&#x17F;o, che ha la di&#x17F;tanza della Leua fra il &#x17F;o&#x17F;te<lb/>gno po&#x17F;ta, &amp; lo attaccamento del pe&#x17F;o, alla di&#x17F;tanza, che &#xE8; dal &#x17F;o&#x17F;te<lb/>gno alla po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><p id="id.2.1.321.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.321.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB, il cui &#x17F;oftegno &#x17F;ia C; &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o D pendente da A con AH, <lb/>&#x17F;i che AH &#x17F;ia &#x17F;empre &#xE0; piombo dell'orizonte: &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;oftenente il pe&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.085.2.jpg" xlink:href="037/01/085/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o in B. </s>
<s id="id.2.1.321.2.0">Dico che la po&#x17F;&#x17F;anza posta in B ver&#x17F;o il pe&#x17F;o D &#x17F;ta co&#x17F;i, come la CA <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/086.jpg"/><arrow.to.target n="note99"/><emph type="italics"/>ver&#x17F;o la CB. </s>
<s id="id.2.1.321.3.0">Faccia&#x17F;i come la BC alla CA, co&#x17F;i il pe&#x17F;o D ad vn'altro pe&#x17F;o <lb/>E, talche &#x17F;e egli in B &#x17F;ar&#xE0; appiccato, pe&#x17F;er&#xE0; <expan abbr="egualme&#x303;te">egualmente</expan> con D, per e&#x17F;&#x17F;er il C cen<lb/>tro della grauezza di ambidue. </s>
<s id="id.2.1.321.4.0">Per laqual co&#x17F;a vna po&#x17F;&#x17F;anza eguale ad e&#x17F;&#x17F;o E po<lb/>&#x17F;ta nel <lb/>mede&#x17F;i<lb/>mo lo <lb/>go pe&#xAD;<lb/>&#x17F;er&#xE0; e&#xAD;<lb/>gual&#xAD;<lb/>mente <lb/>con e&#x17F;&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.086.1.jpg" xlink:href="037/01/086/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o D, nella leua AB, collocando il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo in C, cio&#xE8; impedir&#xE0;, che il pe&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note100"/><emph type="italics"/>&#x17F;o D non inchini in giu&#x17F;o, &#x17F;i come impedi&#x17F;ce il pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.321.5.0">Ma la po&#x17F;&#x17F;anza di B al <lb/>pe&#x17F;o D h&#xE0;la mede&#x17F;ima proportione, che il pe&#x17F;o E ha all'iste&#x17F;&#x17F;o D: adunque la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di B ver&#x17F;o il pe&#x17F;o D &#x17F;ar&#xE0; come CA ver&#x17F;o CB; cio&#xE8; la di&#x17F;tanza del&#xAD;<lb/>la leua dal &#x17F;ostegno al &#x17F;o&#x17F;tenimento del pe&#x17F;o, alla di&#x17F;tanza dal &#x17F;ostegno alla po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za, che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.324.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.324.1.0"><margin.target id="note99"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di Archimede delle co&#x17F;a che <expan abbr="egualme&#x303;te">egualmente</expan> pe&#x17F;ano. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.325.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.325.1.0"><margin.target id="note100"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 7. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.326.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.326.1.0">Di qu&#xEC; ageuolmente &#x17F;i puote mo&#x17F;trare, che <expan abbr="qu&#xE3;to">quanto</expan> il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ar&#xE0; piu <lb/>vicino al pe&#x17F;o, tanto minor po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;i ricerca &#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenere il detto <lb/>pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.327.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.327.1.0"><emph type="italics"/>Poste le co&#x17F;e mede&#x17F;ime &#x17F;ia il &#x17F;o&#x17F;tegno in F piu da pre&#x17F;&#x17F;o ad A, che C; &amp; faccia&#x17F;i <lb/>come BF ad FA, co&#x17F;i il pe&#x17F;o D ad vn'altro pe&#x17F;o G, ilquale &#x17F;e in B &#x17F;ia ap&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note101"/><emph type="italics"/>piccato; i pe&#x17F;i DG dal &#x17F;o&#x17F;tegno F pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.327.2.0">Hor percioche BF <lb/>&#xE8; mag&#xAD;<lb/>giore di <lb/>BC, &amp; <lb/>CA <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note102"/><emph type="italics"/>maggio <lb/>re di AF; <lb/>la <lb/>propor&#xAD;<lb/>tione di <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.086.2.jpg" xlink:href="037/01/086/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>BF ver&#x17F;o FA &#x17F;ar&#xE0; maggiore, che di BC ver&#x17F;o CA: &amp; perci&#xF2; maggiore anco <lb/>&#x17F;ar&#xE0; la proportione del pe&#x17F;o D al pe&#x17F;o G, che de l'iste&#x17F;&#x17F;o D ad E: Dunque il <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note103"/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o G &#x17F;ar&#xE0; minore del pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.327.3.0">&amp; concio&#x17F;ia che la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in B eguale &#xE0; <lb/>G pe&#x17F;i egualmente con D, auerr&#xE0;, che minore po&#x17F;&#x17F;anza di quella, laquale &#xE8; eguale <lb/>al pe&#x17F;o E &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; il pe&#x17F;o D; e&#x17F;&#x17F;endo la leua AB, &amp; il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo doue &#xE8; F, <lb/>che &#x17F;e egli fo&#x17F;&#x17F;e doue &#xE8; C. </s>
<s id="id.2.1.327.4.0">Similmente anche mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i, che quanto piu dapre&#x17F;&#x17F;o &#x17F;a <lb/>r&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno al pe&#x17F;o D, &#x17F;empre vi &#x17F;i ricercher&#xE0; anco po&#x17F;&#x17F;anza minore per &#x17F;o&#x17F;tentare <lb/>il detto pe&#x17F;o D. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.330.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.330.1.0"><margin.target id="note101"/><emph type="italics"/>Per la mede&#x17F;ima &#x17F;esta. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.331.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.331.1.0"><margin.target id="note102"/><emph type="italics"/>Per lo Lemma. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.332.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.332.1.0"><margin.target id="note103"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 10. <emph type="italics"/>del quinto<emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="36" xlink:href="037/01/087.jpg"/>
<p id="id.2.1.333.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.333.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.334.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.334.1.0">Onde &#x17F;i puote raccogliere chiaramente, che e&#x17F;&#x17F;endo AF minore di <lb/>FB, minor po&#x17F;&#x17F;anza anco &#x17F;i ricerca in B per &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o D. </s>
<s id="N134E6"><lb/>&amp; e&#x17F;&#x17F;endo eguale, eguale: &amp; maggiore, maggiore. </s></p><p id="id.2.1.335.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.335.1.0">PROPOSITIONE II. </s></p><p id="id.2.1.336.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.336.1.0">In altra maniera po&#x17F;&#x17F;iamo v&#x17F;are la Leua. </s></p><p id="id.2.1.337.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.337.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia B, &amp; il pe&#x17F;o C &#x17F;ia attaccato, come &#x17F;i vuole, in D <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note104"/><lb/><emph type="italics"/>fra AB; &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza in A che &#x17F;ostiene il pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.337.2.0">Dico, che &#x17F;i come <lb/>BD &#xE0; BA; co&#x17F;i &#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza di A' al pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.337.3.0">Appicchi&#x17F;i in A il pe&#x17F;o E <lb/>eguale al C; &amp; come AB ver&#x17F;o BD, co&#x17F;i faccia&#x17F;i il pe&#x17F;o E ver&#x17F;o vn'altro pe&#x17F;o, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note105"/><lb/><emph type="italics"/>come F. </s>
<s id="id.2.1.337.4.0">Et percioche i pe&#x17F;i CE &#x17F;ono tra &#x17F;e eguali, &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o C ver&#x17F;o il pe&#x17F;o F <lb/>come AB ver&#x17F;o BD. </s>
<s id="id.2.1.337.5.0">Attacchi&#x17F;i parimente il pe&#x17F;o F in A. </s>
<s id="N13521">&amp; percioche il <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note106"/><lb/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o E al pe&#x17F;o F <lb/>&#xE8; come la grauez<lb/>za del pe&#x17F;o di E <lb/>alla grauezza di <lb/>F; &amp; il pe&#x17F;o E <lb/>ad F &#xE8; come AB <lb/>&#xE0; BD; come <expan abbr="d&#x169;que">dun<lb/>que</expan> la grauezza <lb/>del pe&#x17F;o E alla <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note107"/><lb/><figure id="id.037.01.087.1.jpg" xlink:href="037/01/087/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>grauezza del pe&#x17F;o F, co&#x17F;i &#xE8; AB ver&#x17F;o BD. </s>
<s id="id.2.1.337.6.0">ma come AB &#xE0; BD, co&#x17F;i &#xE8; la <lb/>grauezza del pe&#x17F;o E alla grauezza del pe&#x17F;o C: Per laqual co&#x17F;a la grauezza del <lb/>pe&#x17F;o E alla grauezza del pe&#x17F;o F co&#x17F;i &#x17F;ar&#xE0;, come la grauezza del pe&#x17F;o E alla gra&#xAD;<lb/>uezza del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.337.7.0">I pe&#x17F;i dunque CF hanno la mede&#x17F;ima grauezza: &#x17F;i che pon&#xAD;<lb/>ga&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza di A che &#x17F;o&#x17F;tenga il pe&#x17F;o F, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di A eguale al pe&#x17F;o <lb/>F. </s>
<s id="N1355F">&amp; percioche il pe&#x17F;o E attaccato in A &#xE8; graue egualmente, come il C appicca&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note108"/><lb/><emph type="italics"/>to in D; hauer&#xE0; la proportione i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a la po&#x17F;&#x17F;anza di A ver&#x17F;o la grauezza del pe&#x17F;o <lb/>F appiccato in A, che ha alla grauezza del pe&#x17F;o C appiccato in D. </s>
<s id="id.2.1.337.8.0">Ma la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di A eguale ad F &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o F; dunque la po&#x17F;&#x17F;anza di A &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; anco <lb/>il pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.337.9.0">Et co&#x17F;i per e&#x17F;&#x17F;ere la po&#x17F;&#x17F;anza di A eguale al pe&#x17F;o F, &amp; il pe&#x17F;o C ver&#x17F;o <lb/>il pe&#x17F;o F &#x17F;ia come AB &#xE0; BD; &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o C ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in A come <lb/>AB &#xE0; BD. </s>
<s id="N1357A">&amp; conuertendo, come BD &#xE0; BA, co&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in A ver<lb/>&#x17F;o il pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.337.10.0">Dunque la po&#x17F;&#x17F;anza ver&#x17F;o il pe&#x17F;o co&#x17F;i &#x17F;ar&#xE0;, come la di&#x17F;tanza, che &#xE8; fra <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note109"/><lb/><emph type="italics"/>il &#x17F;o&#x17F;tegno, &amp; l'appiccamento del pe&#x17F;o alla di&#x17F;tanza, che &#xE8; dal &#x17F;o&#x17F;tegno alla po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za, che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.340.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.340.1.0"><margin.target id="note104"/><emph type="italics"/>Nella &#x17F;esta di questo de la bilancia. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.341.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.341.1.0"><margin.target id="note105"/><emph type="italics"/>Dalla<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.342.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.342.1.0"><margin.target id="note106"/><emph type="italics"/>Per la &#x17F;esta della <expan abbr="bil&#xE3;cia">bilancia</expan><emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.343.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.343.1.0"><margin.target id="note107"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 29. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.344.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.344.1.0"><margin.target id="note108"/><emph type="italics"/>Per la &#x17F;ettima del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.345.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.345.1.0"><margin.target id="note109"/><emph type="italics"/>Per lo Corollario della<emph.end type="italics"/> 4 <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/088.jpg"/>
<p id="id.2.1.346.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.346.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.347.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.347.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia B, &amp; il pe&#x17F;o E &#x17F;ia pendente dal punto C, &amp; <lb/>&#x17F;ia in A la forza, che &#x17F;ostiene l pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.347.2.0">Dico, che &#x17F;i come BC &#xE0; BA, co&#x17F;i &#xE8;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.088.1.jpg" xlink:href="037/01/088/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>anco la po&#x17F;&#x17F;anza di A ver&#x17F;o il pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.347.3.0">Allunghi&#x17F;i AB in D, &amp; faccia&#x17F;i <lb/>BD eguale &#xE0; BC; &amp; appicchi&#x17F;i il pe&#x17F;o F al punto D, che &#x17F;ia eguale al pe&#x17F;o E; <lb/>&amp; parimente dal punto A &#x17F;i faccia pendere il punto G in modo, che il pe&#x17F;o F hab<lb/>bia la proportione i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a ver&#x17F;o il pe&#x17F;o G, che ha AB &#xE0; BD. </s>
<s id="id.2.1.347.4.0">i pe&#x17F;i FG verranno <lb/>&#xE0; pe&#x17F;ar egualmente: &amp; concio&#x17F;ia che CB &#x17F;ia eguale &#xE0; BD, anco i pe&#x17F;i FE egua<lb/>li pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.347.5.0">Ma i pe&#x17F;i FEG nella bilancia, ouero nella leua DBA <lb/>appiccati, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; B, non pe&#x17F;eranno egualmente, ma inchineranno &#xE0; ba&#x17F;&#x17F;o <lb/>dalla parte di A. </s>
<s id="id.2.1.347.6.0">Per laqual co&#x17F;a ponga&#x17F;i in A tanta forza, che i pe&#x17F;i FEG pe&#x17F;i&#xAD;<lb/>no egualmente, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza in A eguale al pe&#x17F;o G; peroche i pe&#x17F;i FE pe&#x17F;a&#xAD;<lb/>no egualmente, &amp; la forza in A niente altro deue fare, che &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o G, ac&#xAD;<lb/>cioche non de&#x17F;cenda. </s>
<s id="id.2.1.347.7.0">Et percio che i pe&#x17F;i FEG, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in A pe&#x17F;ano egual<lb/>mente, leuati dunque via i pe&#x17F;i FG, i quali pe&#x17F;ano egualmente, i re&#x17F;tanti pe&#x17F;eran&#xAD;<lb/>no pur egualmente, cio&#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza in A co'l pe&#x17F;o E, cio&#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza in A &#x17F;o&#xAD;<lb/>sterra il pe&#x17F;o E, &#x17F;i che la leua AB rimanga, come era prima. </s>
<s id="id.2.1.347.8.0">Et per e&#x17F;&#x17F;ere la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in A eguale al pe&#x17F;o G, &amp; il pe&#x17F;o E eguale al pe&#x17F;o F, haur&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in A la proportione iste&#x17F;&#x17F;a al pe&#x17F;o E, che h&#xE0; BD, cio&#xE8; BC &#xE0; BA, che bi&#x17F;ogna <lb/>ua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.349.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.349.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.350.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.350.1.0">Da que&#x17F;to etiandio, come prima, puote e&#x17F;&#x17F;ere manife&#x17F;to, che &#x17F;e il pe&#x17F;o <lb/>E &#x17F;ar&#xE0; po&#x17F;to piu vicino al &#x17F;o&#x17F;tegno B, come in H, minore <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in A puote &#x17F;o&#x17F;tener il detto pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.351.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.351.1.0"><emph type="italics"/>Percioche minor proportione ha HB &#xE0; BA, che CB &#xE0; BA. </s>
<s id="N1365A">&amp; quanto piu da <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note110"/><emph type="italics"/>vicino il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; al &#x17F;o&#x17F;tegno, &#x17F;empre anco &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; &#x17F;imilmente minor po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>poter &#x17F;o&#x17F;tener il pe&#x17F;o E. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.352.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.352.1.0"><margin.target id="note110"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.353.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.353.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.354.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.354.1.0">Segue etiandio, che la po&#x17F;&#x17F;anza in A &#x17F;empre &#xE8; minore del pe&#x17F;o E: </s></p><pb pagenum="37" xlink:href="037/01/089.jpg"/>
<p id="id.2.1.356.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.356.1.0"><emph type="italics"/>Percioche pigli&#x17F;i tra A &amp; B qual punto &#x17F;i voglia, come C, &#x17F;empre BC &#x17F;ar&#xE0; <lb/>minore di BA. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.357.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.357.1.0">COROLLARIO III. </s></p><p id="id.2.1.358.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.358.1.0">Da que&#x17F;to parimente &#x17F;i puote cauare, che &#x17F;e due &#x17F;aranno le po&#x17F;&#x17F;anze, <lb/>l'vna in A, &amp; l'altra in B, &amp; ambedue &#x17F;o&#x17F;tentino il pe&#x17F;o E, la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in A ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza in B &#xE8; come BC ver&#x17F;o CA. </s></p><p id="id.2.1.359.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.359.1.0"><emph type="italics"/>Percioche la leua BA fa l'officio di due leue, &amp; AB &#x17F;ono come due &#x17F;o&#x17F;tegni, cio&#xE8; <lb/>quando AB &#xE8; leua, &amp; la forza che &#x17F;o&#x17F;tiene &#xE8; in A, &#x17F;ar&#xE0; il &#x17F;uo &#x17F;o&#x17F;tegno B. </s>
<s id="id.2.1.359.2.0">Ma <lb/>quando BA &#xE8; leua, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ta in B, il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ar&#xE0; A, &amp; il pe&#x17F;o <lb/>&#x17F;empre rimane appicca&#xAD;<lb/>to in C. </s>
<s id="id.2.1.359.3.0">Et percio che la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in A ver&#x17F;o il <lb/>pe&#x17F;o E &#xE8; come BC &#xE0; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note111"/><lb/><emph type="italics"/>BA, &amp; come il pe&#x17F;o <lb/>E alla po&#x17F;&#x17F;anza, che &#xE8; <lb/>in B, co&#x17F;i &#xE8; BA ad <lb/>AC, &#x17F;ar&#xE0; per la propor<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.089.1.jpg" xlink:href="037/01/089/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>tion eguale la po&#x17F;&#x17F;anza in A alla po&#x17F;&#x17F;anza in B come BC &#xE0; CA, &amp; &#xE0; que<lb/>&#x17F;to modo facilmente ancora potremo cono&#x17F;cere la proportione, laquale &#xE8; po&#x17F;ta de <lb/>Ari&#x17F;totele nelle que&#x17F;tioni Mecaniche alla que&#x17F;tione 29. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.361.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.361.1.0"><margin.target id="note111"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 22. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.362.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.362.1.0">COROLLARIO IIII. </s></p><p id="id.2.1.363.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.363.1.0">E manife&#x17F;to etiandio, che ambedue le po&#x17F;&#x17F;anze in A, &amp; in B <lb/>pre&#x17F;e in&#x17F;ieme, &#x17F;ono eguali al pe&#x17F;o E. </s></p><p id="id.2.1.364.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.364.1.0"><emph type="italics"/>Percioche il pe&#x17F;o E alla po&#x17F;&#x17F;anza in A &#xE8; come BA &#xE0; BC, &amp; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o E <lb/>ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza in B &#xE8; come BA ad AC; Per laqual co&#x17F;a il pe&#x17F;o E ver&#xAD;<lb/>&#x17F;o l'vna, &amp; l'altra po&#x17F;&#x17F;anza in A, &amp; in B pre&#x17F;e in&#x17F;ieme, &#xE8; come AB ver&#x17F;o <lb/>BC, &amp; CA in&#x17F;ieme, cio&#xE8; ver&#x17F;o BA. </s>
<s id="id.2.1.364.2.0">il pe&#x17F;o dunque E &#xE8; eguale ad amen&#xAD;<lb/>due le po&#x17F;&#x17F;anze pre&#x17F;e in&#x17F;ieme. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.365.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.365.1.0">PROPOSITIONE III. </s></p><p id="id.2.1.366.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.366.1.0">In altro modo ancora po&#x17F;&#x17F;iamo v&#x17F;are la Leua. </s></p><pb xlink:href="037/01/090.jpg"/>
<p id="id.2.1.368.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.368.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia B. </s>
<s id="N1372E">&amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o C appiccato al punto A, <lb/>&amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza in D, comunque &#x17F;i voglia tra AB, &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.368.2.0">Di&#xAD;<lb/>co che come AB &#xE0; BD, co&#x17F;i &#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza in D al pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.368.3.0">Appicchi&#x17F;i al <lb/>punto D il pe&#x17F;o E eguale &#xE0; C; &amp; come BD &#xE0; BA, co&#x17F;i faccia&#x17F;i il pe&#x17F;o <lb/>E ad vn'altro pe&#x17F;o, come F: &amp; per e&#x17F;&#x17F;ere i pe&#x17F;i CE tra loro eguali, &#x17F;ar&#xE0; an&#xAD;<lb/>co il pe&#x17F;o C al <lb/>pe&#x17F;o F, come <lb/>BD &#xE0; BA. <lb/></s>
<s id="id.2.1.368.4.0">Appicchi&#x17F;i &#x17F;imil<lb/>mente il pe&#x17F;o F <lb/>in D. </s>
<s id="N1374C">&amp; per&#xAD;<lb/>che il pe&#x17F;o E ad <lb/>F &#xE8; come la gra<lb/>uezza del pe&#x17F;o <lb/>E alla grauez&#xAD;<lb/>za del pe&#x17F;o F; <lb/>&amp; il pe&#x17F;o E al <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.090.1.jpg" xlink:href="037/01/090/1.jpg"/><lb/><arrow.to.target n="note112"/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o F &#xE8; come BD &#xE0; BA. </s>
<s id="id.2.1.368.5.0">Come dunque la grauezza del pe&#x17F;o E alla gra&#xAD;<lb/>uezza del pe&#x17F;o F, co&#x17F;i &#xE8; BD &#xE0; BA. </s>
<s id="id.2.1.368.6.0">Ma come BD &#xE0; BA, co&#x17F;i &#xE8; la gra&#xAD;<lb/>uezza del pe&#x17F;o E alla grauezza del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.368.7.0">Per laqual co&#x17F;a la grauezza del <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note113"/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o E alla grauezza del pe&#x17F;o F ha la proportione mede&#x17F;ima, che ha alla gra&#xAD;<lb/>uezza del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.368.8.0">i pe&#x17F;i dunque CF hanno la grauezza mede&#x17F;ma. </s>
<s id="id.2.1.368.9.0">Sia dunque <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note114"/><emph type="italics"/>la po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o F, che verr&#xE0; ad e&#x17F;&#x17F;ere la detta po&#x17F;&#x17F;anza in <lb/>D eguale al pe&#x17F;o F. </s>
<s id="N13792">&amp; percioche il pe&#x17F;o F posto in D &#xE8; graue egualmente <lb/>come il pe&#x17F;o C po&#x17F;to in A; haur&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza in D la proportione mede&#x17F;ima <lb/>ver&#x17F;o la grauezza del pe&#x17F;o F, che ha alla grauezza del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.368.10.0">Ma la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in D &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o F, dunque la po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; anco il pe&#x17F;o C; &amp; <lb/>il pe&#x17F;o C alla po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;ar&#xE0; co&#x17F;i come il pe&#x17F;o C al pe&#x17F;o F; &amp; C ad F <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note115"/><emph type="italics"/>&#xE8; come BD &#xE0; BA, &#x17F;ar&#xE0; dunque il pe&#x17F;o C alla po&#x17F;&#x17F;anza in D, come BD &#xE0; <lb/>BA: &amp; conuertendo come AB &#xE0; BD, co&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza in D al pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.368.11.0">La <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza dunque al pe&#x17F;o, &#xE8; come la di&#x17F;tanza dal &#x17F;ostegno allo appiccamento del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o alla distanza dal &#x17F;o&#x17F;tegno alla po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.368.12.0">che bi&#x17F;ognaua mostrare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.370.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.370.1.0"><margin.target id="note112"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo della bilancia. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.371.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.371.1.0"><margin.target id="note113"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo della bilancia. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.372.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.372.1.0"><margin.target id="note114"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 9. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.373.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.373.1.0"><margin.target id="note115"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 7. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.374.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.374.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.375.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.375.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia B. </s>
<s id="N1380C">&amp; dal punto A &#x17F;ia fatto pendente il pe&#x17F;o <lb/>C, &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.375.2.0">Dico, che come AB &#xE0; BD, <lb/>co&#x17F;i &#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza in D al pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.375.3.0">allunghi&#x17F;ila AB in E, &amp; faccia&#x17F;i BE egua&#xAD;<lb/>le &#xE0; BA, &amp; al punto E &#x17F;ia appiccato il pe&#x17F;o F eguale al pe&#x17F;o C; &amp; come BD &#xE0; <lb/>BE co&#x17F;i faccia&#x17F;i il pe&#x17F;o F ad vn'altro pe&#x17F;o G, ilquale &#x17F;ia appiccato al punto D, <lb/>i pe&#x17F;i FG pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.375.4.0">&amp; percioche AB &#xE8; eguale &#xE0; BE, &amp; i pe&#x17F;i <emph.end type="italics"/><pb pagenum="38" xlink:href="037/01/091.jpg"/><emph type="italics"/>FC &#x17F;ono eguali, &#x17F;imilmente i pe&#x17F;i FC pe&#x17F;eranno egualmente, ma i pe&#x17F;i FGC ap&#xAD;<lb/>piccati nella leua EBA, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; in B non pe&#x17F;eranno egualmente; ma in&#xAD;<lb/>chineranno in giu&#x17F;o dalla parte di A. </s>
<s id="id.2.1.469.2.0">Ponga&#x17F;i dunque in D tanta forza, che i <lb/>pe&#x17F;i FGC pe&#x17F;ino egualmente; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza in D eguale al pe&#x17F;o G; peroche <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.091.1.jpg" xlink:href="037/01/091/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>i pe&#x17F;i FG pe&#x17F;ano egualmente, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in D niente altro deue fare, che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o G che non di&#x17F;cenda. </s>
<s id="id.2.1.469.3.0">&amp; percioche i pe&#x17F;i FGC, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in D pe&#x17F;ano egualmente, leuati via dunque i pe&#x17F;i FG, i quali pe&#x17F;ano egualmente, <lb/>i re&#x17F;tanti pe&#x17F;eranno egualmente, cio&#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza in D co'l pe&#x17F;o C, cio&#xE8; la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za in D &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; il pe&#x17F;o C, talche la leua AB stia come prima. </s>
<s id="id.2.1.469.4.0">&amp; per e&#x17F;&#x17F;ere la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in D eguale al pe&#x17F;o G, &amp; il pe&#x17F;o C eguale al pe&#x17F;o, hauer&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za posta in D la proportione mede&#x17F;ima al pe&#x17F;o C, che EB, cio&#xE8; AB &#xE0; BD. </s>
<s id="N13851"><lb/>che bi&#x17F;ognaua mostrare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.471.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.471.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.472.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.472.1.0">Da que&#x17F;to &#xE8; chiaro ancora, come prima, che &#x17F;e &#x17F;ar&#xE0; po&#x17F;to il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o pi&#xF9; vicino al &#x17F;o&#x17F;tegno B, come in H, il pe&#x17F;o douer&#x17F;i &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tenere da forza minore. </s></p><p id="id.2.1.473.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.473.1.0"><emph type="italics"/>Percioche HB ha proportione minore &#xE0; BD, che AB &#xE0; BD. </s>
<s id="N1386E">&amp; quanto pi&#xF9; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note136"/><lb/><emph type="italics"/>da vicino &#x17F;ar&#xE0; al &#x17F;o&#x17F;tegno, &#x17F;empre anco minore forza vi &#x17F;i ricercher&#xE0;. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.474.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.474.1.0"><margin.target id="note136"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.475.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.475.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.476.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.476.1.0">Egli &#xE8; parimente manife&#x17F;to, che la po&#x17F;&#x17F;anza in D &#xE8; &#x17F;empre <lb/>maggiore del pe&#x17F;o C. </s></p><p id="id.2.1.477.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.477.1.0"><emph type="italics"/>Perche &#x17F;e tra AB &#x17F;i piglia qual &#x17F;i voglia punto, come D, &#x17F;empre AB &#x17F;ar&#xE0; mag<lb/>giore di BD. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.478.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.478.1.0"><emph type="italics"/>El &#xE8; da auertire, che que&#x17F;te dimo&#x17F;trationi lequali habbiamo prodotte in mezo, &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;o&#xAD;<lb/>no &#xE0; tutte que&#x17F;te co&#x17F;e commodamente adattare non &#x17F;olamente e&#x17F;&#x17F;endo le leue egual&#xAD;<lb/>mente distanti dall'orizonte, ma anche inchinate le dette leue all'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.478.2.0">ilche &#xE8; <lb/>chiaro da quel che nella bilancia &#x17F;i &#xE8; diui&#x17F;ato. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/092.jpg"/>
<p id="id.2.1.480.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.480.1.0">PROPOSITIONE IIII. </s></p><p id="id.2.1.481.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.481.1.0">Se la po&#x17F;&#x17F;anza mouer&#xE0; il pe&#x17F;o appiccato nella leua, &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o, come la di&#x17F;tan<lb/>za dal &#x17F;o&#x17F;tegno alla po&#x17F;&#x17F;anza, alla di&#x17F;tanza dall'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o &#x17F;o&#x17F;tegno <lb/>fin allo appiccamento del pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.482.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.482.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno C, &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o D attaccato al punto B, &amp; &#x17F;ia <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in A mouente il pe&#x17F;o D con la leua AB. </s>
<s id="id.2.1.482.2.0">Dico lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in A allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere co&#x17F;i come CA &#xE0; CB. </s>
<s id="id.2.1.482.3.0">Moua&#x17F;i la leua <lb/>AB, &amp; affine che il pe&#x17F;o D &#x17F;i moua in s&#xF9;, bi&#x17F;ogna che B &#x17F;i moua in s&#xF9;, &amp; A in <lb/>gi&#xF9;. </s>
<s id="id.2.1.482.4.0">&amp; percioche C &#xE8; punto immobile; per&#xF2; mentre A, &amp; B &#x17F;i mouono, de&#xAD;<lb/>&#x17F;criueranno circonferenze di cerchi. </s>
<s id="id.2.1.482.5.0">Moua&#x17F;i dunque AB in EF; &#x17F;aranno AEBF <lb/>circonferenze di cerchi, i me&#xAD;<lb/>zi diametri de' quali &#x17F;ono CA <lb/>CB. </s>
<s id="id.2.1.482.6.0">compi&#x17F;ca&#x17F;i tutta la cir&#xAD;<lb/>conferenza AGE, &amp; tut&#xAD;<lb/>ta la BHF, &amp; &#x17F;iano KH <lb/>i punti doue AB, &amp; EF ta&#xAD;<lb/>gliano il cerchio BHF. </s>
<s id="id.2.1.482.7.0">Hor <lb/>percioche l'angolo BCF &#xE8; <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note137"/><emph type="italics"/>eguale all'angolo HCK, &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; la circonferenza KH egua<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note138"/><emph type="italics"/>le alla circonferenza BF, &amp; <lb/>concio&#x17F;ia, che le circonferen&#xAD;<lb/>ze AEKH &#x17F;iano &#x17F;otto l'i&#xAD;<lb/>&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o angolo ACE, &amp; la <lb/>circonferenza AE &#xE0; tutta <lb/>la circonferenza AGE &#x17F;ia <lb/>come l'angolo ACE &#xE0; quat<lb/>tro retti, &amp; come l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o an&#xAD;<lb/>golo HCK &#xE0; quattro retti, <lb/>co&#x17F;i anche &#xE8; la circonferenza <lb/>HK &#xE0; tutta la circonferentia <lb/>HBK, &#x17F;ar&#xE0; la circonferentia <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.092.1.jpg" xlink:href="037/01/092/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>AE &#xE0; tutta la circonferentia AGE, come la circonferentia KH &#xE0; tutta la <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note139"/><emph type="italics"/>KFH. </s>
<s id="N13942">&amp; permutando come la circonferentia AE alla circonferenza KH, cio&#xE8; <lb/>BF, co&#x17F;i tutta la circonferenza AGE &#xE0; tutta la circonferenza BHF; ma tut&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note140"/><emph type="italics"/>ta la circonferenza AGE co&#x17F;i &#x17F;i ha &#xE0; tutta la BHF, come il diametro del cer&#xAD;<lb/>chio AEG al diametro del cerchio BHF. </s>
<s id="id.2.1.482.8.0">Come dunque la circonferenza AE <emph.end type="italics"/><pb pagenum="39" xlink:href="037/01/093.jpg"/><emph type="italics"/>ver&#x17F;o la circonferenza BF, co&#x17F;i &#xE8; il diametro del cerchio AGE al diametro del <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note141"/><lb/><emph type="italics"/>cerchio BHF: ma come il diametro al diametro, co&#x17F;i &#xE8; anche il mezo diametro al <lb/>mezo diametro, cio&#xE8; CA &#xE0; CB. </s>
<s id="id.2.1.482.9.0">Per laqual co&#x17F;a come la circonferenza AE <lb/>alla circonferenza BF, co&#x17F;i CA &#xE0; CB: ma la circonferenza AE &#xE8; lo <lb/>&#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a, &amp; la circonferenza BF &#xE8; eguale allo &#x17F;patio di D pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o, peroche lo &#x17F;patio del mouimento del pe&#x17F;o D &#x17F;empre &#xE8; eguale allo &#x17F;patio <lb/>del mouimento del punto B, per e&#x17F;&#x17F;ere attaccato in B. </s>
<s id="id.2.1.482.10.0">Lo &#x17F;patio dunque della po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o &#xE8; come CA &#xE0; CB; cio&#xE8; come la di&#x17F;tan&#xAD;<lb/>za dal &#x17F;o&#x17F;tegno alla po&#x17F;&#x17F;anza, alla distanza dall'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o all'appiccamento del pe&#x17F;o. <lb/></s>
<s id="id.2.1.482.11.0">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.484.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.484.1.0"><margin.target id="note137"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.485.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.485.1.0"><margin.target id="note138"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 26. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.486.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.486.1.0"><margin.target id="note139"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 15. </s></p><p id="id.2.1.487.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.487.1.0"><margin.target id="note140"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 23. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>di Pappo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.488.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.488.1.0"><margin.target id="note141"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.489.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.489.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;ia la leua AB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno B, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza mouente in A, &amp; il pe&#x17F;o <lb/>in C. </s>
<s id="id.2.1.489.2.0">Dico lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o tra&#x17F;portato co&#x17F;i e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ere, come BA &#xE0; BC. <lb/></s>
<s id="id.2.1.489.3.0">Moua&#x17F;i la leua, &amp; accioche <lb/>il pe&#x17F;o &#x17F;ia alzato in s&#xF9;, egli <lb/>&#xE8; nece&#x17F;&#x17F;ario, che anche i pun<lb/>ti CA &#x17F;i mouano in s&#xF9;. <lb/></s>
<s id="id.2.1.489.4.0">Moua&#x17F;i dunque A in s&#xF9; <lb/>fin'in D; &amp; &#x17F;ia il mouimen<lb/>to della leua BD. </s>
<s id="id.2.1.489.5.0">mo&#x17F;tre&#xAD;<lb/>remo nel modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, come <lb/>prima &#xE8; detto, che i punti <lb/>CA de&#x17F;criuono circonferen<lb/>ze di cerchi, i cui mezi dia&#xAD;<lb/>metri &#x17F;ono BA BC. </s>
<s id="N13A0F">&amp; di&#xAD;<lb/>mo&#x17F;treremo &#x17F;imilmente co&#x17F;i <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere AD &#xE0; CE, come il <lb/>mezo diametro AB al me&#xAD;<lb/>zo diametro BC. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.490.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.490.1.0"><emph type="italics"/>Et per la ragione i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, &#x17F;e la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza fo&#x17F;&#x17F;e in C, &amp; il <lb/>pe&#x17F;o in A &#x17F;i prouer&#xE0; co&#x17F;i <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere CE ver&#x17F;o AD, co&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.093.1.jpg" xlink:href="037/01/093/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>me BC &#xE0; BA, cio&#xE8; la di&#x17F;tanza dal &#x17F;o&#x17F;tegno alla po&#x17F;&#x17F;anza; alla di&#x17F;tanza dal&#xAD;<lb/>l'iste&#x17F;&#x17F;o allo attaccamento del pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.490.2.0">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.492.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.492.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.493.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.493.1.0">Da que&#x17F;te co&#x17F;e &#xE8; manife&#x17F;to, che maggiore proportione ha lo &#x17F;pa<lb/>tio della po&#x17F;&#x17F;anza, che moue allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o, che il <lb/>pe&#x17F;o alla mede&#x17F;ima po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><pb xlink:href="037/01/094.jpg"/>
<p id="id.2.1.494.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.494.1.0"><emph type="italics"/>Percioche lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o ha la mede&#x17F;ima proportione, <lb/>che il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il detto pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.494.2.0">Ma la po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;ostie&#xAD;<lb/>ne &#xE8; minore della po&#x17F;&#x17F;anza che moue, per&#xF2; il pe&#x17F;o haur&#xE0; proportione minore alla <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza che lo moue, che alla po&#x17F;&#x17F;anza, che lo &#x17F;ostiene. </s>
<s id="id.2.1.494.3.0">Lo &#x17F;patio dunque della <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note142"/><emph type="italics"/>po&#x17F;&#x17F;anza che moue allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o haur&#xE0; proportione maggiore, che il pe&#x17F;o al&#xAD;<lb/>l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.495.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.495.1.0"><margin.target id="note142"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.496.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.496.1.0">PROPOSITIONE V. </s></p><p id="id.2.1.497.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.497.1.0">La po&#x17F;&#x17F;anza che in qual &#x17F;i voglia modo &#x17F;o&#x17F;tenga il pe&#x17F;o con la le&#xAD;<lb/>ua hauer&#xE0; la proportione mede&#x17F;ima ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, che la di&#x17F;tan<lb/>za fra po&#x17F;ta dal &#x17F;o&#x17F;tegno al punto, doue dal centro della gra&#xAD;<lb/>uezza del pe&#x17F;o tirata vna linea &#xE0; piombo all'orizonte tagli la <lb/>leua, alla di&#x17F;tanza che &#xE8; fra il &#x17F;o&#x17F;tegno, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><p id="id.2.1.498.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.498.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, col &#x17F;uo &#x17F;o&#x17F;tegno N. </s>
<s id="id.2.1.498.2.0">&#x17F;ia dopo il pe<lb/>&#x17F;o AC, il cui centro della grauezza &#x17F;ia D, ilquale &#x17F;ia prima &#x17F;otto la leua: ma <lb/>il pe&#x17F;o &#x17F;ia appiccato &#xE0; i punti AO. </s>
<s id="N13AA5">&amp; dal punto D &#x17F;ia tirata la linea DE &#xE0; <lb/>piombo dell' orizonte, &amp; di AB. </s>
<s id="id.2.1.498.3.0">Che &#x17F;e vi &#x17F;aranno altre leue ancora AF AG, <lb/>i cui &#x17F;o&#xAD;<lb/>stegni, <lb/>&#x17F;iano H <lb/>K, &amp; il <lb/>pe&#x17F;o A <lb/>C &#x17F;ia ap<lb/>piccato <lb/>nella le&#xAD;<lb/>ua AG <lb/>ne i pun<lb/>ti AQ, <lb/>&amp; nella <lb/>leua A <lb/>F ne' <expan abbr="p&#x169;ti">pun<lb/>ti</expan> AP: <lb/>&amp; la li&#xAD;<lb/>nea DE <lb/>allunga&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.094.1.jpg" xlink:href="037/01/094/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ta tagli AF in L, &amp; AC in M. </s>
<s id="id.2.1.498.4.0">Dico che la po&#x17F;&#x17F;anza in F &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o AC <lb/>ha quella proportione ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, che ha KL &#xE0; KF; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in D ha quella <lb/>proportione al pe&#x17F;o, che ha NE ad NB; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in G al pe&#x17F;o quella, che ha <lb/>HM ad HG. </s>
<s id="id.2.1.498.5.0">Hor percioche DL &#x17F;t&#xE0; &#xE0; piombo dell' orizonte, il pe&#x17F;o AC venga ap&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="40" xlink:href="037/01/095.jpg"/><emph type="italics"/>piccato doue &#x17F;i voglia nella linea DL, rimarr&#xE0; nel modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o che &#x17F;i troua. </s>
<s id="id.2.1.498.6.0">Per la&#xAD;<lb/>qual co&#x17F;a &#x17F;e nella leua AB &#x17F;i &#x17F;cioglieranno gli appiccamenti, che &#x17F;ono ad AO, il <lb/>pe&#x17F;o AC appiccato in E rimarr&#xE0; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo, come hora rimane, cio&#xE8; leuato via <lb/>il punto A, &amp; la linea QO, nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo il pe&#x17F;o appiccato in E rimarr&#xE0;, come <lb/>era &#x17F;o&#x17F;tenuto da punti i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;i AO, come &#x17F;i proua per lo commentario di Federico <lb/>Commandino nella &#x17F;esta propo&#x17F;itione di Archimede della quadratura della parabo<lb/>la, &amp; dalla prima di que&#x17F;to della bilancia. </s>
<s id="id.2.1.498.7.0">Co&#x17F;i percio che il pe&#x17F;o AC ha &#x17F;empre la <lb/>i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a di&#x17F;po&#x17F;itione ver&#x17F;o la bilancia, &#x17F;ia pur in AO &#x17F;ostentato, ouero pendente dal <lb/>punto E; la po&#x17F;&#x17F;anza mede&#x17F;ima in B &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; il pe&#x17F;o i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o AC pendente, ouero <lb/>da E, ouero da AO. </s>
<s id="N13B0D">ma la po&#x17F;&#x17F;anza in B &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o AC appiccato in E co&#x17F;i <lb/>&#x17F;i h&#xE0; ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, come NE ad NB; La po&#x17F;&#x17F;anza dunque in B &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o <lb/>AC da punti AO pendente &#x17F;ar&#xE0; co&#x17F;i ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, come NE ad NB. </s>
<s id="id.2.1.498.8.0">Non altra&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note143"/><lb/><emph type="italics"/>mente &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0;, che il pe&#x17F;o AC pendente dal punto L rimane, come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e &#x17F;oste <lb/>nuto da punti AP; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in F ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere co&#x17F;i come<emph.end type="italics"/> KL <emph type="italics"/>&#xE0; KF. </s>
<s id="id.2.1.498.9.0">Ma <lb/>nella leua AG il pe&#x17F;o AC appiccato in M co&#x17F;i rimanere, come egli &#xE8; &#x17F;o&#x17F;tenuto da <lb/>punti AQ &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di G co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere al pe&#x17F;o AC, come HM ad HG, cio&#xE8; co&#xAD;<lb/>me la di&#x17F;tanza dal &#x17F;o&#x17F;tegno al punto, doue la linea tirata &#xE0; piombo dell' orizonte <lb/>dal centro della grauezza del pe&#x17F;o taglia la leua, alla di&#x17F;tanza dal &#x17F;o&#x17F;tegno alla po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.498.10.0">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.500.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.500.1.0"><margin.target id="note143"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.501.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.501.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e FBG fo&#x17F;&#x17F;ero i &#x17F;o&#x17F;tegni delle leue, &amp; le po&#x17F;&#x17F;anze fo&#x17F;&#x17F;ero in KNH &#x17F;o&#x17F;tenenti il pe<lb/>&#x17F;o, con &#x17F;imile modo &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza in H, co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere al pe&#x17F;o, come GM &#xE0; GH, <lb/>et la <expan abbr="po&#x17F;s&#x101;za">po&#x17F;sanza</expan>
<expan abbr="&#x12B;">in</expan> N al pe&#x17F;o, come BE &#xE0; BN, et la <expan abbr="po&#x17F;s&#x101;za">po&#x17F;sanza</expan>
<expan abbr="&#x129;">in</expan> K al pe&#x17F;o come FL ad FK. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.502.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.502.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e le leue AB AF AG haue&#x17F;&#x17F;ero i &#x17F;o&#x17F;tegni in A, &amp; il pe&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e NO; poi dal <lb/>centro D del<lb/>la &#x17F;ua gra&#xAD;<lb/>uezza fo&#x17F;&#x17F;e <lb/>tirata la li&#xAD;<lb/>nea DME <lb/>L &#xE0; piombo <lb/>di AB, &amp; <lb/>dell' orizon<lb/>te, &amp; fo&#x17F;&#x17F;e&#xAD;<lb/>ro le po&#x17F;&#x17F;an<lb/>ze in FB <lb/>G; <expan abbr="&#x17F;imilme&#x303;te">&#x17F;imilmen<lb/>te</expan> mo&#x17F;tre&#xAD;<lb/>ra&#x17F;&#x17F;i la po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza di G <lb/>&#x17F;o&#x17F;tenente <lb/>il pe&#x17F;o N<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.095.1.jpg" xlink:href="037/01/095/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>O co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, come AM ad AG, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in B come AE ad <lb/>AB; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in F come AL ad AF. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/096.jpg"/>
<p id="id.2.1.504.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.504.1.0"><emph type="italics"/>Sia dapoi la leua AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia D, &amp; &#x17F;ia <lb/>BE il pe&#x17F;o, il cui centro della grauezza &#x17F;ia F &#x17F;opra la leua; &amp; dal punto F tiri&#x17F;i la <lb/>linea FH &#xE0; piombo, &amp; dell' orizonte, &amp; di e&#x17F;&#x17F;a AB; &amp; &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuto il pe&#x17F;o dal <lb/>punto B, &amp; da PQ. </s>
<s id="N13BB0">&#x17F;iano po&#x17F;cia altre leue BLBM, i cui &#x17F;o&#x17F;tegni &#x17F;iano NO; <lb/>&amp; la linea FH allungata tagli BM in K, &amp; BL in G; &amp; venga &#x17F;o&#x17F;tenuto il pe&#x17F;o <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.096.1.jpg" xlink:href="037/01/096/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>nella leua BL ne'punti BP; &amp; nella leua BM dal punto B, &amp; PR. </s>
<s id="id.2.1.504.2.0">Dico, che <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in L &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o BE nella leua BL ha quella proportione ad <lb/>e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, che NG ad NL; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in A al pe&#x17F;o ha quella proportio&#xAD;<lb/>ne, che DH &#xE0; DA; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di M al pe&#x17F;o ha quella proportione, che <lb/>OK ad OM. </s>
<s id="id.2.1.504.3.0">Hor percioche la linea KF tirata dal centro della grauezza F &#xE8; <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note144"/><emph type="italics"/>&#xE0; piombo dell' orizonte, &#x17F;ia pur &#x17F;ostenuto il pe&#x17F;o da qual &#x17F;i voglia punto della linea <lb/>KF, egli rimarr&#xE0;, come hora &#x17F;i troua. </s>
<s id="id.2.1.504.4.0">Se dunque &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;ostenuto in H, rimarr&#xE0; co <lb/>me prima, cio&#xE8; leuato via il punto B, &amp; PQ, i quali &#x17F;o&#x17F;tengono il pe&#x17F;o, rimarr&#xE0; <lb/>il pe&#x17F;o BE nel modo che da e&#x17F;&#x17F;i era &#x17F;o&#x17F;tenuto. </s>
<s id="id.2.1.504.5.0">Per la qual co&#x17F;a grauer&#xE0; nella le&#xAD;<lb/>ua AB in H, &amp; haur&#xE0; alla leua quella di&#x17F;po&#x17F;itione mede&#x17F;ima, che prima, &amp; per&#xAD;<lb/>ci&#xF2; &#x17F;ar&#xE0; come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e appiccato in H. </s>
<s id="id.2.1.504.6.0">La mede&#x17F;ma po&#x17F;&#x17F;anza dunque &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; il me<lb/>de&#x17F;imo pe&#x17F;o BE &#x17F;o&#x17F;tentato ouero in H, ouero in B &amp; Q. </s>
<s id="N13BEC">Ma la po&#x17F;&#x17F;anza in A <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note145"/><emph type="italics"/>&#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o BE appiccato in H con la leua AB ha l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a proportione ad e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;o pe&#x17F;o, che DH &#xE0; DA; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza dunque in A &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o BE ne' <lb/>punti BQ &#x17F;o&#x17F;tentato, &#x17F;ar&#xE0; ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o come DH &#xE0; DA. </s>
<s id="id.2.1.504.7.0">Similmente &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; <lb/>il pe&#x17F;o BE, &#x17F;e in G &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenuto, rimanere come egli era &#x17F;o&#x17F;tenuto da punti BP: <lb/>&amp; nel punto K, come da punti BR. </s>
<s id="id.2.1.504.8.0">Per la qual co&#x17F;a la po&#x17F;&#x17F;anza in L &#x17F;o&#x17F;tenente <emph.end type="italics"/><pb pagenum="41" xlink:href="037/01/097.jpg"/><emph type="italics"/>il pe&#x17F;o BE ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o co&#x17F;i &#x17F;ar&#xE0; come NG ad NL. </s>
<s id="N13C0E">ma la po&#x17F;&#x17F;anza in M al pe<lb/>&#x17F;o, come OK ad OM; cio&#xE8; come la di&#x17F;tanza dal &#x17F;o&#x17F;tegno al punto, doue dal cen<lb/>tro della grauezza del pe&#x17F;o la linea tirata &#xE0; piombo dell' orizonte taglia la leua, alla <lb/>di&#x17F;tanza dal &#x17F;o&#x17F;tegno alla po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.504.9.0">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.506.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.506.1.0"><margin.target id="note144"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo della bilancia. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.507.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.507.1.0"><margin.target id="note145"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.508.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.508.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e LAM fo&#x17F;&#x17F;ero i &#x17F;o&#x17F;tegni, &amp; le po&#x17F;&#x17F;anze in NDO; &#x17F;imilmente mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in N co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere al pe&#x17F;o, come LG ad LN; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in D, <lb/>come AH ad AD, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in O come MK ad MO. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.509.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.509.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e le leue BA BL BM haue&#x17F;&#x17F;ero i &#x17F;o&#x17F;tegni in B, &amp; il pe&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e NO &#x17F;opra <lb/>la leua, &amp; dal centro F della grauezza fo&#x17F;&#x17F;e tirata la linea FD EG &#xE0; piombo <lb/>di AB, &amp; dell' orizonte; &amp; fo&#x17F;&#x17F;ero le po&#x17F;&#x17F;anze in LAM, &#x17F;imilmente proue&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.097.1.jpg" xlink:href="037/01/097/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ra&#x17F;&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza in L &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, come BD &#xE0; BL; <lb/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in A al pe&#x17F;o come BE &#xE0; BA, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in M come BG <lb/>&#xE0; BM. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/098.jpg"/>
<p id="id.2.1.512.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.512.1.0"><emph type="italics"/>Sia vltimamente la leua AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, il cui &#x17F;ostegno &#x17F;ia <lb/>C, &amp; il pe&#x17F;o DE habbia il centro della graueza F nella leua AB; &amp; &#x17F;iano <lb/>alla fine altre leue GHKL, co i &#x17F;o&#x17F;tegni &#x17F;uoi MN; &amp; il pe&#x17F;o nella leua GH <lb/>&#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tentato da i punti GO, &amp; nella leua AB da punti AT, &amp; nella leua <lb/>KL da punti KQ, &amp; il centro F della grauezza &#x17F;ia parimente in amendue le le&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.098.1.jpg" xlink:href="037/01/098/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ue GH<emph.end type="italics"/> K<emph type="italics"/>L, &amp; &#x17F;iano le po&#x17F;&#x17F;anze in HBL. </s>
<s id="id.2.1.512.3.0">Dico la po&#x17F;&#x17F;anza in H co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere al <lb/>pe&#x17F;o, come N<emph.end type="italics"/>F <emph type="italics"/>ad NH; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in B al pe&#x17F;o, come C<emph.end type="italics"/>F <emph type="italics"/>&#xE0; CB, &amp; la po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza in L al pe&#x17F;o, come M<emph.end type="italics"/>F <emph type="italics"/>ad ML. </s>
<s id="id.2.1.512.4.0">Hor percioche F &#xE8; il centro della grauez&#xAD;<lb/>za del pe&#x17F;o DE, &#x17F;e dunque in<emph.end type="italics"/> F <emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenuto, &#x17F;tar&#xE0; il pe&#x17F;o DE come prima, per <lb/>la diffinitione del centro della grauezza; &amp; &#x17F;ar&#xE0; come &#x17F;e egli fo&#x17F;&#x17F;e appiccato in<emph.end type="italics"/> F; <lb/><emph type="italics"/>&amp; &#x17F;tar&#xE0; nella leua in quel modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, &#x17F;o&#x17F;tenga&#x17F;i pure &#xF2; da punti AP, ouero dal <lb/>punto<emph.end type="italics"/> F. </s>
<s id="N13CB6"><emph type="italics"/>ilche parimente auerr&#xE0; nelle leue GH KL, cio&#xE8; che il pe&#x17F;o re&#x17F;ter&#xE0; nel mo<lb/>do i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, &#x17F;o&#x17F;tenti&#x17F;i pur &#xF2; in<emph.end type="italics"/> F, <emph type="italics"/>ouero in GO ouero in KQ. </s>
<s id="N13CC2">La mede&#x17F;ma po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>dunque in B &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; il pe&#x17F;o i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o DE appiccato, ouero in<emph.end type="italics"/> F, <emph type="italics"/>ouero in AP: &amp; <lb/>quando egli &#xE8; appiccato in<emph.end type="italics"/> F, <emph type="italics"/>&#xE8; ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o come CF &#xE0; CB, dunque la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tenente il pe&#x17F;o DE appiccato ad AP &#x17F;ar&#xE0; ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o come C<emph.end type="italics"/>F <emph type="italics"/>&#xE0; CB. </s>
<s id="N13CDC">&amp; nel mo<lb/>do i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza in H &#x17F;ar&#xE0; al pe&#x17F;o appiccato in OG co&#x17F;i, come N<emph.end type="italics"/>F <emph type="italics"/>ad NH. </s>
<s id="N13CE6">&amp; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in L &#x17F;ar&#xE0; al pe&#x17F;o appiccato in KQ, come M<emph.end type="italics"/>F <emph type="italics"/>ad ML. </s>
<s id="N13CF0">ilche anco bi&#x17F;o&#xAD;<lb/>gnaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.514.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.514.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e li &#x17F;o&#x17F;tegni fo&#x17F;&#x17F;ero HBL, &amp; le po&#x17F;&#x17F;anze fo&#x17F;&#x17F;ero in NCM; &#x17F;imilmente prouera&#x17F;&#x17F;i <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in N co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere al pe&#x17F;o, come HF ad HN &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in C come <lb/>BF &#xE0; BC; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in M come LF ad LM. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="42" xlink:href="037/01/099.jpg"/>
<p id="id.2.1.516.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.516.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e le leue BA BC BD haue&#x17F;&#x17F;ero i &#x17F;o&#x17F;tegni in B, &amp; fo&#x17F;&#x17F;ero i pe&#x17F;i in EF GH <lb/>KL, di modo che i loro centri della grauezza MNO fo&#x17F;&#x17F;ero nelle leue, &amp; le <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.099.1.jpg" xlink:href="037/01/099/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>po&#x17F;&#x17F;anze fo&#x17F;&#x17F;ero in CAD. </s>
<s id="id.2.1.516.2.0">Similmente prouera&#x17F;&#x17F;i, che la po&#x17F;&#x17F;anza in C co&#x17F;i &#xE8; <lb/>al pe&#x17F;o EF, come BM &#xE0; BC, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in A al pe&#x17F;o GH, come <lb/>BN &#xE0; BA, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in D al pe&#x17F;o KL, come BO &#xE0; BD. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.518.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.518.1.0">PROPOSITIONE VI. </s></p><p id="id.2.1.519.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.519.1.0">Sia AB linea retta, ad angoli retti, dellaquale &#x17F;tia AD, la&#xAD;<lb/>quale dalla parte di D &#x17F;ia allungata come &#x17F;i vuole fin'al C, <lb/>&amp; &#x17F;ia congiunta la CB, laquale parimente allunghi&#x17F;i dalla <lb/>parte di B fin ad E. </s>
<s id="id.2.1.519.2.0">Dapoi &#x17F;iano dal punto B tirate altre <lb/>linee, come &#x17F;i vuole BF BG eguali ad AB tra AB BE; <lb/>&amp; da i punti FG &#x17F;iano tirate le linee FH GK &#xE0; piombo <lb/>delle &#x17F;udette, lequali &#x17F;i facciano eguali fra loro, &amp; ad e&#x17F;&#x17F;a A <lb/>D come &#x17F;e BA AD fo&#x17F;&#x17F;ero mo&#x17F;&#x17F;e in BF FH, &amp; in BG <lb/>GH; &amp; congiungan&#x17F;i CH CK, lequali taglino le linee BF <lb/>BG ne'punti MN. </s>
<s id="id.2.1.519.3.0">Dico che BN &#xE8; minore di BM, &amp; <lb/>BM di e&#x17F;&#x17F;a BA. </s></p><pb xlink:href="037/01/100.jpg"/>
<p id="id.2.1.521.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.521.1.0"><emph type="italics"/>Congiungan&#x17F;i BD BH B<emph.end type="italics"/>K, <emph type="italics"/>&amp; percioche due linee DA AB &#x17F;ono eguali &#xE0; due <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note146"/><emph type="italics"/>HF FB, &amp; l'angolo DAB retto &#xE8; anco eguale al retto HFB; &#x17F;aranno i <lb/>re&#x17F;tanti angoli eguali &#xE0; i re&#x17F;tanti angoli, &amp; HB eguale ad e&#x17F;&#x17F;a DB. </s>
<s id="id.2.1.521.2.0">Similmen&#xAD;<lb/>te mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i il triangolo BKG e&#x17F;&#x17F;ere eguale al triangolo BHF. </s>
<s id="id.2.1.521.3.0">Per laqual co<lb/>&#x17F;a co'l centro B, &amp; con l'in<lb/>teruallo di vna di e&#x17F;&#x17F;e de&#x17F;cri&#xAD;<lb/>ua&#x17F;i il cerchio DH<emph.end type="italics"/> K<emph type="italics"/>E, il <lb/>quale tagli le linee CH CK <lb/>ne' punti OP; &amp; congiun&#xAD;<lb/>gan&#x17F;i OB PB. </s>
<s id="id.2.1.521.4.0">Percioche <lb/>dunque il punto K &#xE8; pi&#xF9; vi&#xAD;<lb/>cino ad E, che H; &#x17F;ar&#xE0; la <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note147"/><emph type="italics"/>linea CK maggiore di CH, <lb/>&amp; CP minore di CO: dun<lb/>que PK &#x17F;ar&#xE0; maggiore di <lb/>OH. </s>
<s id="id.2.1.521.5.0">Ma perche il triangolo <lb/>BKP di due lati eguali ha i <lb/>&#x17F;uoi lati BK BP eguali &#xE0; i <lb/>lati BH BO del triangolo <lb/>BHO di due lati eguali, ma <lb/>ben la ba&#x17F;e KP maggiore <lb/>della ba&#x17F;e HO, &#x17F;ar&#xE0; l'ango&#xAD;<lb/>lo KBP maggiore dell' an<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note148"/><emph type="italics"/>golo HBO. </s>
<s id="N13DB3">dunque i restan<lb/>ti angoli alla ba&#x17F;e, cio&#xE8; KPB <lb/>PKB pre&#x17F;i in&#x17F;ieme, i quali <lb/>tra loro &#x17F;ono eguali, &#x17F;aranno <lb/>minori de i re&#x17F;tanti angoli al&#xAD;<lb/>la ba&#x17F;e po&#x17F;ti, cio&#xE8; OHB <lb/>HOB, iquali etiandio tra lo<lb/>ro &#x17F;ono eguali e&#x17F;&#x17F;endo che tut<lb/>ti gli angoli di cia&#x17F;cuno trian<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note149"/><emph type="italics"/>golo &#x17F;iano eguali &#xE0; due angoli <lb/>retti. </s>
<s id="id.2.1.521.6.0">Per laqual co&#x17F;a anche <lb/>le met&#xE0; di que&#x17F;ti, cio&#xE8; NKB <lb/>&#x17F;ar&#xE0; minore di MHB. </s>
<s id="id.2.1.521.7.0">Et <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note150"/><emph type="italics"/>concio&#x17F;ia, che l'angolo BKG<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.100.1.jpg" xlink:href="037/01/100/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;ia eguale all'angolo BHF, &#x17F;ar&#xE0; NKG maggiore di MHF. </s>
<s id="id.2.1.521.8.0">Se dunque nel <lb/>punto K &#x17F;i faccia l'angolo GKQ eguale ad FHM &#x17F;i &#x17F;ar&#xE0; il triangolo GKQ <lb/>eguale al triangolo FHM; Imperoche due angoli in FH di vno &#x17F;ono eguali &#xE0; <lb/>due in GK d'vn'altro, &amp; il lato FH &#xE8; eguale al lato GK, &#x17F;ar&#xE0; GQ eguale <lb/>ad FM. </s>
<s id="id.2.1.521.9.0">Adunque GN &#x17F;ar&#xE0; maggiore di FM. </s>
<s id="N13DFD">&amp; co&#x17F;i per e&#x17F;&#x17F;ere BG egua&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="43" xlink:href="037/01/101.jpg"/><emph type="italics"/>le &#xE0; BF, &#x17F;ar&#xE0; BN minore di e&#x17F;&#x17F;a BM. </s>
<s id="N13E08">ma che BM &#x17F;ia minore di e&#x17F;&#x17F;a BA <lb/>&#xE8; manife&#x17F;to, percioche BM, &#xE8; minore di e&#x17F;&#x17F;a BF, laquale &#xE8; eguale &#xE0; BA. </s>
<s id="N13E0C">che <lb/>bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.523.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.523.1.0"><margin.target id="note146"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.524.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.524.1.0"><margin.target id="note147"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.525.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.525.1.0"><margin.target id="note148"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 25. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.526.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.526.1.0"><margin.target id="note149"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.527.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.527.1.0"><margin.target id="note150"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 26. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.528.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.528.1.0"><emph type="italics"/>Di pi&#xF9; &#x17F;e tra BG BE &#x17F;i tiri &#xE0; piacere vn'altra linea eguale &#xE0; BG; &amp; faccia&#x17F;i l'ope<lb/>ratione, come di &#x17F;opra &#xE8; stato detto, prouera&#x17F;&#x17F;i &#x17F;imilmente la linea BR e&#x17F;&#x17F;er mi&#xAD;<lb/>nore di BN. </s>
<s id="N13E79">&amp; quanto pi&#xF9; da vicino &#x17F;ar&#xE0; ad e&#x17F;&#x17F;a BE, &#x17F;ar&#xE0; anche &#x17F;empre minore. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.529.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.529.1.0">Che &#x17F;e i triangoli eguali BFH BGK fo&#x17F;&#x17F;ero di &#x17F;otto fra BC <lb/>BA collocati; &amp; fo&#x17F;&#x17F;ero congiunte le linee HC KC, le&#xAD;<lb/>quali taglia&#x17F;&#x17F;ero le linee BF BG allungate dalla parte di FG <lb/>ne' punti MN, &#x17F;ar&#xE0; <lb/>la BN maggiore del<lb/>la BM, &amp; la BM di <lb/>e&#x17F;&#x17F;a BA. </s></p><p id="id.2.1.530.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.530.1.0"><emph type="italics"/>Imperoche allunghi&#x17F;i CH CK <lb/>fin alla circonferenza in OP, <lb/>&amp; congiungan&#x17F;i BO BP; <lb/>con &#x17F;imile modo mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i <lb/>la linea PK e&#x17F;&#x17F;ere maggiore <lb/>ai OH, &amp; l'angolo PKB e&#x17F;<lb/>&#x17F;ere minore dell <expan abbr="&#xE3;golo">angolo</expan> OHB. <lb/></s>
<s id="id.2.1.530.2.0">&amp; percioche l'angolo BHF <lb/>&#xE8; eguale dell' angolo BKG, &#x17F;a <lb/>r&#xE0; tutto l'angolo PKG mi&#xAD;<lb/>nore dell' angolo OHF. </s>
<s id="id.2.1.530.3.0">Per <lb/>laqual co&#x17F;a il re&#x17F;tante GKN <lb/>&#x17F;ar&#xE0; maggiore del re&#x17F;tante <lb/>FHM. </s>
<s id="id.2.1.530.4.0">Se <expan abbr="d&#x169;que">dunque</expan> fara&#x17F;&#x17F;i l'an<lb/>golo GKQ eguale ad FHM <lb/>la linea KQ taglier&#xE0; in modo <lb/>la GN, che GQ diuenter&#xE0; <lb/>eguale ad FM. </s>
<s id="id.2.1.530.5.0">Per laqual <lb/>co&#x17F;a maggiore &#x17F;ar&#xE0; GN, che <lb/>FM; allequali &#x17F;e &#x17F;aranno ag<lb/>giunte le eguali BF BG, &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; BN maggiore di BM. </s>
<s id="N13ED4">&amp; <lb/>per e&#x17F;&#x17F;ere BM maggiore di <lb/>FB, &#x17F;ar&#xE0; anco maggiore di <lb/>BA. </s>
<s id="id.2.1.530.6.0">&#x17F;imilmente prouera&#x17F;&#x17F;i <lb/>che <expan abbr="qu&#xE3;to">quanto</expan> pi&#xF9; da vicino &#x17F;ar&#xE0; <lb/>BG &#xE0; BC, la linea BN &#x17F;em<lb/>pre &#x17F;ar&#xE0; maggiore. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.101.1.jpg" xlink:href="037/01/101/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/102.jpg"/>
<p id="id.2.1.532.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.532.1.0">PROPOSITIONE VII. </s></p><p id="id.2.1.533.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.533.1.0">Sia la linea retta AB, &#xE0; cui &#x17F;tia &#xE0; piombo AD, laquale allun&#xAD;<lb/>ghi&#x17F;i dalla parte di D come pare &#x17F;in'&#xE0; C, &amp; congiunga&#x17F;i C <lb/>B, laquale etiandio &#x17F;i allunghi fin'ad E; &amp; &#x17F;imilmente tra <lb/>AB BE &#x17F;iano, come pare, tirate BF BG eguali ad e&#x17F;&#x17F;a AB, <lb/>&amp; da punti FG &#x17F;iano <lb/>tirate le linee FH GK <lb/>pur eguali ad e&#x17F;&#x17F;a AD, <lb/>&amp; &#xE0; piombo di BF BG, <lb/>come &#x17F;e BA AD fo&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ero mo&#x17F;&#x17F;e in BF FH <lb/>BG GK: &amp; congiun&#xAD;<lb/>gan&#x17F;i CH CK, lequali <lb/>taglino le linee allunga<lb/>te BF BG ne' punti <lb/>MN. </s>
<s id="id.2.1.533.2.0">Dico che BN &#xE8; <lb/>maggiore di BM, &amp; <lb/>BM di e&#x17F;&#x17F;a BA. </s></p><figure id="id.037.01.102.1.jpg" xlink:href="037/01/102/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.535.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.535.1.0"><emph type="italics"/>Congiungan&#x17F;i BD BH BK, &amp; <lb/>co'l centro B, &amp; con lo &#x17F;patio <lb/>BD de&#x17F;criua&#x17F;i il cerchio. </s>
<s id="id.2.1.535.2.0">&#x17F;imil&#xAD;<lb/>mente come nella precedente, di&#xAD;<lb/>mo&#x17F;treremo i punti KHDOP <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere nella circonferenza del cer<lb/>chio; &amp; i <expan abbr="tri&#x101;goli">triangoli</expan> ABD FBH <lb/>GBK e&#x17F;&#x17F;ere tra loro eguali, &amp; <lb/>la linea PK e&#x17F;&#x17F;ere maggiore <lb/>della OH, &amp; l'angolo PKB <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere minore dell'angolo OHB. <lb/></s>
<s id="id.2.1.535.3.0">Percioche <expan abbr="d&#x169;que">dunque</expan> l'angolo BHF <lb/>&#xE8; eguale all'angolo BKG, &#x17F;ar&#xE0; <lb/>tutto l'angolo PKG minore <lb/>dell'angolo OHF. </s>
<s id="id.2.1.535.4.0">Per laqual <lb/>co&#x17F;a il re&#x17F;tante G<emph.end type="italics"/>K<emph type="italics"/>N &#x17F;ar&#xE0; <lb/>maggiore del re&#x17F;tante FHM. <lb/></s>
<s id="id.2.1.535.5.0">Se <expan abbr="d&#x169;que">dunque</expan> &#x17F;i &#x17F;ar&#xE0; l'angolo G<emph.end type="italics"/>K<emph type="italics"/>Q <emph.end type="italics"/><pb pagenum="44" xlink:href="037/01/103.jpg"/><emph type="italics"/>eguale ad e&#x17F;&#x17F;o FHM, &#x17F;ar&#xE0; il triangolo GKQ eguale al triangolo FHM, &amp; <lb/>illato GQ al lato FM eguale; &#x17F;ar&#xE0; dunque maggiore GN di e&#x17F;&#x17F;a FM; &amp; <lb/>perci&#xF2; BN maggiore &#x17F;ar&#xE0; di BM. </s>
<s id="N13F80">&amp; BM &#x17F;ar&#xE0; maggiore di BA; impe&#xAD;<lb/>roche BM &#xE8; maggiore di e&#x17F;&#x17F;a BF. </s>
<s id="id.2.1.535.6.0">Che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.536.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.536.1.0"><emph type="italics"/>Et nel modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o in tutto, quanto pi&#xF9; da pre&#x17F;&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; BG ad e&#x17F;&#x17F;a BE, &#x17F;empre la li&#xAD;<lb/>nea BN &#x17F;i dimo&#x17F;trer&#xE0; e&#x17F;&#x17F;er maggiore. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.537.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.537.1.0">Che &#x17F;e &#x17F;aranno po&#x17F;ti di <lb/>&#x17F;otto i triangoli BF <lb/>HB GK tra AB <lb/>BC, &amp; &#x17F;iano tiratele <lb/>linee CHO GKP, <lb/>lequali taglino le li&#xAD;<lb/>nee BF BG ne' pun<lb/>ti MN: &#x17F;ar&#xE0; la linea <lb/>BN minore di e&#x17F;&#x17F;a <lb/>BM, &amp; BM di e&#x17F;sa <lb/>BA. </s></p><figure id="id.037.01.103.1.jpg" xlink:href="037/01/103/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.539.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.539.1.0"><emph type="italics"/>Congiungan&#x17F;i BO BP. </s>
<s id="id.2.1.539.2.0">&#x17F;imilmen<lb/>te prouera&#x17F;&#x17F;i, che l'angolo P <lb/>KB &#xE8; minore dell' angolo OH <lb/>B. </s>
<s id="id.2.1.539.3.0">Hor percioche l'angolo F <lb/>HB &#xE8; eguale all'angolo GKB; <lb/>&#x17F;ar&#xE0; l'angolo GKN maggio&#xAD;<lb/>re dell'angolo FHM: per la<lb/>qual co&#x17F;a la linea GN &#x17F;ar&#xE0; <lb/>maggiore di e&#x17F;&#x17F;a FM. </s>
<s id="N13FD2">&amp; per&#xAD;<lb/>ci&#xF2; la linea BN &#x17F;ar&#xE0; minore <lb/>della linea BM. </s>
<s id="N13FD8">&amp; concio&#xAD;<lb/>&#x17F;ia che maggiore &#x17F;ia BF di <lb/>BM; &#x17F;ar&#xE0; BM minore di <lb/>BA. </s>
<s id="id.2.1.539.4.0">&amp; con &#x17F;imile modo <lb/>prouera&#xDF;i, che quanto pi&#xF9; B <lb/>G &#x17F;ar&#xE0; dapre&#x17F;&#x17F;o ad e&#x17F;&#x17F;a BC, <lb/>la linea BN &#x17F;empre &#x17F;ar&#xE0; <lb/>minore. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/104.jpg"/>
<p id="id.2.1.540.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.540.1.0">PROPOSITIONE VIII. </s></p><p id="id.2.1.541.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.541.1.0">La po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o che habbia il centro della grauez&#xAD;<lb/>za &#x17F;opra la leu&#xE0; egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, quanto <lb/>pi&#xF9; il pe&#x17F;o &#x17F;i inalzer&#xE0; da que&#x17F;to &#x17F;ito con la leua &#x17F;empre haur&#xE0; <lb/>bi&#x17F;ogno di po&#x17F;sanza minore per e&#x17F;sere &#x17F;o&#x17F;tenuto: ma &#x17F;e &#x17F;ar&#xE0; <lb/>abba&#x17F;sato di maggiore. </s></p><p id="id.2.1.542.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.542.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia C, &amp; il pe&#x17F;o <lb/>BD il centro della grauezza delquale &#x17F;ia doue &#xE8; H &#x17F;opra la leua; &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;an<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.104.1.jpg" xlink:href="037/01/104/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>za &#x17F;o&#x17F;tenente in A. </s>
<s id="id.2.1.542.2.0">Moua&#x17F;i dapoi la leua AB in EF, &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o <lb/>in FG. </s>
<s id="id.2.1.542.3.0">Dico primieramente che minore po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in E &#x17F;o&#x17F;tenir&#xE0; il pe&#x17F;o <lb/>FG con la leua EF, che la po&#x17F;&#x17F;anza in A il pe&#x17F;o BD con la leua AB. </s>
<s id="id.2.1.542.4.0">&#x17F;ia <lb/>il K il centro della grauezza del pe&#x17F;o FG. </s>
<s id="id.2.1.542.5.0">Dapoi &#x17F;iano tirate s&#xEC; da H, come <emph.end type="italics"/><pb pagenum="45" xlink:href="037/01/105.jpg"/><emph type="italics"/>da K le linee HL KM &#xE0; piombo de'loro orizonti, lequali &#x17F;i andaranno &#xE0; tro&#xAD;<lb/>uare nel centro del mondo, &amp; &#x17F;ia HL &#xE0; piombo anche di e&#x17F;&#x17F;a AB. </s>
<s id="id.2.1.542.6.0">Dapoi &#x17F;ia <lb/>tirata la linea KN &#xE0; piombo di EF, laquale &#x17F;ar&#xE0; eguale ad HL, &amp; la CN <lb/>eguale ad e&#x17F;&#x17F;a CL. </s>
<s id="id.2.1.542.7.0">Hor percioche HL &#xE8; &#xE0; piombo dell'orizonte, la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in A &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o BD haur&#xE0; quella proportione ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, che CL &#xE0; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note151"/><lb/><emph type="italics"/>CA. </s>
<s id="id.2.1.542.8.0">Di nuouo, percioche KM &#xE8; &#xE0; piombo dell'orizonte, la po&#x17F;&#x17F;anza in E &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tenente il pe&#x17F;o FG co&#x17F;i &#x17F;ar&#xE0; al pe&#x17F;o come CM &#xE0; CE. </s>
<s id="N14051">&amp; per e&#x17F;&#x17F;ere CN NK <lb/>eguali ad e&#x17F;&#x17F;e CL LH, &amp; contenere angoli retti, &#x17F;ar&#xE0; CM minore di e&#x17F;&#x17F;a CL; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note152"/><lb/><emph type="italics"/>Dunque CM &#xE0; CA haur&#xE0; proportione minore, che CL &#xE0; CA; &amp; CA <lb/>&#xE8; eguale &#xE0; CE, dunque haur&#xE0; CM proportione minore &#xE0; CE, che CL &#xE0; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note153"/><lb/><emph type="italics"/>CA: &amp; per e&#x17F;&#x17F;erei pe&#x17F;i BD FG eguali, per&#xF2; che &#xE8; il pe&#x17F;o mede&#x17F;imo. </s>
<s id="id.2.1.542.9.0">Dun&#xAD;<lb/>que &#x17F;ar&#xE0; minore proportione della po&#x17F;&#x17F;anza in E &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o FG ad e&#x17F;&#x17F;o <lb/>pe&#x17F;o, che della po&#x17F;&#x17F;anza in A &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o BD ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.542.10.0">Per laqual <lb/>co&#x17F;a minore po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in E &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; il pe&#x17F;o FG, che la po&#x17F;&#x17F;anza in A <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note154"/><lb/><emph type="italics"/>il pe&#x17F;o BD. </s>
<s id="N1407E">&amp; quanto pi&#xF9; &#x17F;ar&#xE0; inalzato il pe&#x17F;o, &#x17F;empre &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; po&#x17F;&#x17F;anza <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note155"/><lb/><emph type="italics"/>anche minore douer &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o, per e&#x17F;&#x17F;ere la linea PC minore della CM. <lb/></s>
<s id="id.2.1.542.11.0">Sia dapoi la leua in QR, &amp; il pe&#x17F;o in QS, il cui centro della grauezza &#x17F;ia O. <lb/></s>
<s id="id.2.1.542.12.0">Dico che po&#x17F;&#x17F;anza maggiore &#x17F;i richiede in R per &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o QS, che in <lb/>A per &#x17F;ostentare il pe&#x17F;o BD. </s>
<s id="id.2.1.542.13.0">Tiri&#x17F;i dal centro O della grauezza la linea OT <lb/>a piombo dell'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.542.14.0">&amp; percioche le linee HL OT &#x17F;e &#x17F;aranno allungate dal&#xAD;<lb/>la parte di L, &amp; di T &#x17F;i andranno &#xE0; ritrouare nel centro del mondo, &#x17F;ar&#xE0; la CT mag<lb/>giore della CL: &amp; &#xE8; la CA eguale ad e&#x17F;&#x17F;a CR, dunque la TC haur&#xE0; pro&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note156"/><lb/><emph type="italics"/>portione maggiore &#xE0; CR, che LC &#xE0; CA. </s>
<s id="id.2.1.542.15.0">Maggiore dunque &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note157"/><lb/><emph type="italics"/>za in R &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o QS, che in A &#x17F;o&#x17F;tenente il BD. </s>
<s id="id.2.1.542.16.0">Similmente mo&#xAD;<lb/>&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i, che quanto la leua RQ abba&#x17F;&#x17F;ando&#x17F;i, &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; di&#x17F;tante dalla leua AB, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note158"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;empre pi&#xF9; &#x17F;i ricercher&#xE0; po&#x17F;&#x17F;anza maggiore &#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o: peroche la di&#x17F;tanza <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note159"/><lb/><emph type="italics"/>CV &#xE8; pi&#xF9; lunga di CT. </s>
<s id="id.2.1.542.17.0">Quanto dunque il pe&#x17F;o &#x17F;i alzer&#xE0; pi&#xF9; dal &#x17F;ito egualmente <lb/>di&#x17F;tante dall'orizonte, &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;empre &#x17F;o&#x17F;tenuto da po&#x17F;&#x17F;anza minore; &amp; quanto pi&#xF9; &#x17F;i <lb/>abba&#x17F;&#x17F;er&#xE0;, di po&#x17F;&#x17F;anza maggiore haur&#xE0; me&#x17F;tieri per e&#x17F;&#x17F;er &#x17F;o&#x17F;tentato. </s>
<s id="id.2.1.542.18.0">che bi&#x17F;ogna&#xAD;<lb/>ua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.544.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.544.1.0"><margin.target id="note151"/><emph type="italics"/>Per la quinta di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.545.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.545.1.0"><margin.target id="note152"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.546.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.546.1.0"><margin.target id="note153"/><emph type="italics"/>Per la ottaua del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.547.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.547.1.0"><margin.target id="note154"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 10. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.548.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.548.1.0"><margin.target id="note155"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.549.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.549.1.0"><margin.target id="note156"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.550.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.550.1.0"><margin.target id="note157"/><emph type="italics"/>Per la ottaua del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.551.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.551.1.0"><margin.target id="note158"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 10. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.552.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.552.1.0"><margin.target id="note159"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.553.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.553.1.0">Quinci facilmente &#x17F;i caua, che la pos&#x17F;anza in A alla po&#x17F;sanza <lb/>in E co&#x17F;i &#xE8;, come CL &#xE0; CM. </s></p><p id="id.2.1.554.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.554.1.0"><emph type="italics"/>Imperoche co&#x17F;i&#xE8; LC &#xE0; CA, come la po&#x17F;&#x17F;anza in A al pe&#x17F;o; &amp; come CA, <lb/>cio&#xE8; CE &#xE0; CM, co&#x17F;i &#xE8; il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza in E; Per laqual co&#x17F;a per la pro&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note160"/><lb/><emph type="italics"/>portion eguale, la po&#x17F;&#x17F;anza in A alla po&#x17F;&#x17F;anza in E &#x17F;ar&#xE0; come CL &#xE0; CM. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.555.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.555.1.0"><margin.target id="note160"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 22. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.556.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.556.1.0"><emph type="italics"/>Con &#x17F;imile ragione mo&#x17F;trera&#xDF;i non &#x17F;olamente che la po&#x17F;&#x17F;anza in A co&#x17F;i &#xE8; alla po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in R, come CL &#xE0; CT, ma che la po&#x17F;&#x17F;anza in E ancora alla po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in R &#xE8; co&#x17F;i, come CM &#xE0; CT, &amp; co&#x17F;i nel re&#x17F;to. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/106.jpg"/>
<p id="id.2.1.558.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.558.1.0"><emph type="italics"/>Sia poi la leua AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia B, &amp; il <lb/>centro H della grauezza del pe&#x17F;o CD &#x17F;ia &#x17F;opra la leua; &amp; moua&#x17F;i la leua in <lb/>BE, &amp; il pe&#x17F;o in FG. </s>
<s id="id.2.1.558.2.0">Dico che minore po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in E &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o FG <lb/>con la leua EB, che la po&#x17F;&#x17F;anza in A il pe&#x17F;o CD con la leua AB. </s>
<s id="id.2.1.558.3.0">Sia K <lb/>il centro della grauezza del pe&#x17F;o FG, &amp; da i centri delle grauezze HK &#x17F;iano <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.106.1.jpg" xlink:href="037/01/106/1.jpg"/><lb/><arrow.to.target n="note161"/><emph type="italics"/>tirate le linee HL<emph.end type="italics"/> K<emph type="italics"/>M &#xE0; piombo de'loro orizonti. </s>
<s id="id.2.1.558.4.0">Hor percioche dalle co&#x17F;e <lb/>di &#x17F;opra mo&#x17F;trate BM &#xE8; minore di BL, &amp; BE &#xE8; eguale &#xE0; BA, haur&#xE0; pro&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note162"/><emph type="italics"/>portione minore BM &#xE0; BE, che BL &#xE0; BA: ma come BM &#xE0; BE, co&#x17F;i <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note163"/><emph type="italics"/>&#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza in E &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o FG ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, &amp; come BL a BA, <lb/>co&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza in A al pe&#x17F;o CD; la po&#x17F;&#x17F;anza in E al pe&#x17F;o FG haur&#xE0; propor&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note164"/><emph type="italics"/>tione minore, che la po&#x17F;&#x17F;anza in A al pe&#x17F;o CD. </s>
<s id="id.2.1.558.5.0">Dunque la po&#x17F;&#x17F;anza in E &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; minore della po&#x17F;&#x17F;anza in A. </s>
<s id="id.2.1.558.6.0">Similmente mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i quanto pi&#xF9; il pe&#x17F;o &#x17F;i alze&#xAD;<lb/>r&#xE0;, &#x17F;empre minore po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o, ma &#x17F;ia la leua in BO, &amp; il pe&#x17F;o in <lb/>BQ, il cui centro della grauezza &#x17F;ia R. </s>
<s id="id.2.1.558.7.0">Dico, che maggior po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;i ricerca <lb/>in O per &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o PQ con la leua BO, che per &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o CD con <lb/>la leua BA. </s>
<s id="id.2.1.558.8.0">Sia tirata dal punto R la linea RS &#xE0; piombo dell'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.558.9.0">&amp; <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note165"/><emph type="italics"/>percioche BS &#xE8; maggiore di BL, haur&#xE0; BS proportione maggiore &#xE0; BO, che <lb/>BL &#xE0; BA; Per laqual co&#x17F;a la po&#x17F;&#x17F;anza in O &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o PQ &#x17F;ar&#xE0; maggio <lb/>re della po&#x17F;&#x17F;anza in A &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o CD. </s>
<s id="N1421D">&amp; &#xE0; que&#x17F;to modo &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; an&#xAD;<lb/>cora che quanto la leua BO abba&#x17F;&#x17F;ando&#x17F;i, &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; di&#x17F;tante dalla leua AB &#x17F;em&#xAD;<lb/>pre vi vorr&#xE0; po&#x17F;&#x17F;anza maggiore &#xE0; &#x17F;o&#x17F;tener il pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.560.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.560.1.0"><margin.target id="note161"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.561.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.561.1.0"><margin.target id="note162"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.562.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.562.1.0"><margin.target id="note163"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.563.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.563.1.0"><margin.target id="note164"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 10. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.564.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.564.1.0"><margin.target id="note165"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.565.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.565.1.0"><emph type="italics"/>Di qui parimente, come di &#x17F;opra &#xE8; manife&#x17F;to, che la po&#x17F;&#x17F;anza in A &#xE8; alla po&#x17F;&#x17F;anza in <emph.end type="italics"/><pb pagenum="46" xlink:href="037/01/107.jpg"/><emph type="italics"/>B, come BL &#xE0; BM: &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in A alla po&#x17F;&#x17F;anza in O, come BL &#xE0; BS. </s>
<s id="N14290">&amp; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in E alla po&#x17F;&#x17F;anza in O, come BM &#xE0; BS. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.566.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.566.1.0"><emph type="italics"/>Oltre &#xE0; ci&#xF2; &#x17F;e &#x17F;i intender&#xE0; vn'altra po&#x17F;&#x17F;anza in B, per modo che due &#x17F;iano le po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>ze, che &#x17F;o&#x17F;tentino il pe&#x17F;o, minore &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza in B, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o PQ <lb/>con la leua BO, che il pe&#x17F;o CD con la leua BA. </s>
<s id="N142A2">ma per lo contrario &#x17F;i ri&#xAD;<lb/>cerca po&#x17F;&#x17F;anza maggiore in B per &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o FG con la leua BE, che <lb/>il pe&#x17F;o CD con la leua AB: percioche tirata la linea KN &#xE0; piombo di EB, <lb/>&#x17F;ar&#xE0; EN eguale ad AL: Per laqual co&#x17F;a EM &#x17F;ar&#xE0; maggiore di LA. </s>
<s id="id.2.1.566.2.0">Dun<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note166"/><lb/><emph type="italics"/>que EM haur&#xE0; proportione maggiore ad EB, che LA ad AB, &amp; LA <lb/>maggiore ad AB, che SO ad OB, lequali &#x17F;ono proportioni della po&#x17F;&#x17F;anza <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note167"/><lb/><emph type="italics"/>al pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.567.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.567.1.0"><margin.target id="note166"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.568.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.568.1.0"><margin.target id="note167"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.569.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.569.1.0"><emph type="italics"/>Similmente prouera&#x17F;&#x17F;i, che la po&#x17F;&#x17F;anza in B &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o con la leua AB &#xE8; al&#xAD;<lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente po&#x17F;ta nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o punto B con la leua EB, come LA <lb/>ad EM; &amp; co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere anche alla po&#x17F;&#x17F;anza di B &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o con la leua OB, <lb/>come AL ad OS. </s>
<s id="id.2.1.569.2.0">Ma quelle po&#x17F;&#x17F;anze che &#x17F;o&#x17F;tengono con le leue EB OB <lb/>&#x17F;ono co&#x17F;i tra loro come EM ad OS. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.570.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.570.1.0"><emph type="italics"/>Dapoi mo&#x17F;treremo come nelle co&#x17F;e che di &#x17F;opra &#x17F;ono &#x17F;tate dette, che la po&#x17F;&#x17F;anza in B <lb/>ha quella proportione alla po&#x17F;&#x17F;anza in E, che EM ad MB; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note168"/><lb/><emph type="italics"/>in B co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere alla po&#x17F;&#x17F;anza in A, come AL ad LB, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in B <lb/>alla po&#x17F;&#x17F;anza in O, come OS ad SB. <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note169"/></s></p><p id="id.2.1.571.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.571.1.0"><margin.target id="note168"/><emph type="italics"/>Per il<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>corollario. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.572.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.572.1.0"><margin.target id="note169"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.573.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.573.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;ia la leua AB e&#xAD;<lb/>gualmente di&#x17F;tante <lb/>dall'orizonte, il cui <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia B, &amp; <lb/>il centro H della <lb/>grauezza del pe&#x17F;o <lb/>AC &#x17F;ia &#x17F;opra la <lb/>leua: &amp; moua&#x17F;i la <lb/>leua in BE, &amp; il <lb/>pe&#x17F;o in EF, &amp; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in G. </s>
<s id="N14356">di <lb/>mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i parimen<lb/>te, come di &#x17F;opra, che <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in G &#x17F;o <lb/>&#x17F;tenente il pe&#x17F;o EF <lb/>&#xE8; minore della po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.108.1.jpg" xlink:href="037/01/108/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>nente il pe&#x17F;o AC. </s>
<s id="N14370">percioche e&#x17F;&#x17F;endo minore BM di BL haur&#xE0; minore pro&#xAD;<lb/>portione MB &#xE0; BG, che LB &#xE0; BD. </s>
<s id="N14374">&amp; &#xE0; que&#x17F;to modo prouera&#xDF;i, che quan<lb/>to il pe&#x17F;o pi&#xF9; &#x17F;i alzer&#xE0; con la leua, &#x17F;empre minore po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;i ricerca &#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenere <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/108.jpg"/><emph type="italics"/>il detto pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.573.2.0">&#x17F;imilmente &#x17F;e la leua &#x17F;i moue in BO, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente &#x17F;ia <lb/>in N, &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in N e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ere maggiore della <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in D. </s>
<s id="N1438B">pe&#xAD;<lb/>roche SB ha pro&#xAD;<lb/>portione maggiore <lb/>&#xE0; BN che LB <lb/>&#xE0; BD. </s>
<s id="id.2.1.573.3.0">Mo&#x17F;tre&#xAD;<lb/>ra&#xDF;i ancora, che <lb/>quanto il pe&#x17F;o pi&#xF9; <lb/>s'abba&#x17F;&#x17F;er&#xE0;, &#x17F;empre <lb/>ricercar&#x17F;i po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>maggiore &#xE0; &#x17F;o&#x17F;tene&#xAD;<lb/>re il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.573.4.0">che bi&#x17F;o&#xAD;<lb/>gnaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.108.2.jpg" xlink:href="037/01/108/2.jpg"/>
<p id="id.2.1.576.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.576.1.0"><emph type="italics"/>Di qu&#xEC; <expan abbr="parim&#x113;te">parimente</expan> &#xE8; chia<lb/>ro, che le po&#x17F;&#x17F;anze <lb/>in GDN co&#x17F;i tra loro &#x17F;ono, come BM &#xE0; BL, &amp; come BL &#xE0; BS, &amp; vlti&#xAD;<lb/>mamente come BM &#xE0; BS. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.577.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.577.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.578.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.578.1.0">Da que&#x17F;te co&#x17F;e &#xE8; manife&#x17F;to, che &#x17F;e la po&#x17F;sanza con la leua moue <lb/>r&#xE0; in s&#xF9; il pe&#x17F;o, il cui centro della grauezza &#x17F;ia &#x17F;opra la leua, <lb/>quanto pi&#xF9; &#x17F;ar&#xE0; alzato il pe&#x17F;o, &#x17F;empre vi vorr&#xE0; po&#x17F;sanza mi&#xAD;<lb/>nore per mouere il pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.579.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.579.1.0"><emph type="italics"/>Percioche doue la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o &#xE8; &#x17F;empre minore, &#x17F;ar&#xE0; parimente la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza, che lo moue &#x17F;empre minore. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.580.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.580.1.0"><emph type="italics"/>Da que&#x17F;te co&#x17F;e dimo&#x17F;trera&#xDF;i etiandio, &#x17F;ia pur il centro della grauezza del pe&#x17F;o mede&#x17F;i&#xAD;<lb/>mo &#xF2; pi&#xF9; da pre&#x17F;&#x17F;o, &#xF2; pi&#xF9; da lunge della leua AB egualmente di&#x17F;tante dall' ori&#xAD;<lb/>zonte, che la po&#x17F;&#x17F;anza mede&#x17F;ima in A &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; nondimeno il pe&#x17F;o: come &#x17F;e il cen<lb/>tro H della grauezza del pe&#x17F;o BD &#x17F;ia pi&#xF9; da lunge dalla leua BA, che il cen&#xAD;<lb/>tro N della grauezza del pe&#x17F;o PV, pur che la linea HL tirata dal punto H <lb/>&#xE0; piombo dell'orizonte, &amp; della leua AB pa&#xDF;i per N, &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o PV <lb/>eguale al pe&#x17F;o BD; &#x17F;ar&#xE0; s&#xEC; il pe&#x17F;o BD, &amp; s&#xEC; il pe&#x17F;o PV come &#x17F;e ambidue &#x17F;o&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ero appiccati ad L; &amp; &#x17F;ono eguali per e&#x17F;&#x17F;ere pre&#x17F;i in luogo di vn pe&#x17F;o &#x17F;olo, dun&#xAD;<lb/>que la i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza in A &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o BD &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; anche il pe&#x17F;o PV. <emph.end type="italics"/></s>
<pb pagenum="47" xlink:href="037/01/109.jpg"/>
<s id="N14400"><emph type="italics"/>Ma nella leua EF quanto il centro della grauezza &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; da lunge dalla leua. <lb/></s>
<s id="id.2.1.580.2.0">tanto pi&#xF9; egualmente la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; il pe&#x17F;o mede&#x17F;imo, come &#x17F;e il centro K <lb/>della grauezza del pe&#x17F;o FG fo&#x17F;&#x17F;e pi&#xF9; da lunge dalla leua EF, che il centro X <lb/>dalla grauezza del pe&#x17F;o <foreign lang="greek">*u</foreign>Z; in modo per&#xF2;, che la linea tirata dal punto<emph.end type="italics"/> K <emph type="italics"/>&#xE0; <lb/>piombo della leua FE pa&#xDF;i per X; &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o FG eguale al pe&#x17F;o <foreign lang="greek">*u</foreign>Z; <lb/>&amp; da punti KX &#x17F;iano tirate le linee KM X<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN--> &#xE0; piombo de loro orizonti; &#x17F;a&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.109.1.jpg" xlink:href="037/01/109/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>r&#xE0; la C<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN--> maggiore di CM; &amp; perci&#xF2; il pe&#x17F;o FG &#x17F;ar&#xE0; nella leua co&#x17F;i come <lb/>&#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e appiccato in M, &amp; il pe&#x17F;o <foreign lang="greek">*u</foreign>Z come fo&#x17F;&#x17F;e appiccato in <foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->. </s>
<s id="id.2.1.580.3.0">Hor per&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note170"/><lb/><emph type="italics"/>cioche C<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN--> ha proportione maggiore &#xE0; CE, che CM &#xE0; CE, maggiore <lb/>&#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in E, che &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; il pe&#x17F;o <foreign lang="greek">*u</foreign>Z, che FG. </s>
<s id="id.2.1.580.4.0">Manella leua <lb/>QR per lo contrario &#x17F;i dimo&#x17F;trer&#xE0;, cio&#xE8; che quanto il centro della grauezza del pe<lb/>&#x17F;o mede&#x17F;imo &#xE8; pi&#xF9; da lunge dalla leua, tanto pi&#xF9; anche maggiore &#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.580.5.0">peroche maggiore &#xE8; CT di CI, &amp; perci&#xF2; CT hauer&#xE0; proportio&#xAD;<lb/>ne maggiore &#xE0; CR, che CI &#xE0; CR. </s>
<s id="id.2.1.580.6.0">&#x17F;imilmente dimo&#x17F;trera&#xDF;i, &#x17F;e il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; col <lb/>locato fra la po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; il &#x17F;o&#x17F;tegno, ouero la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta fra il &#x17F;o&#x17F;tegno, &amp; il <lb/>pe&#x17F;o, il che mede&#x17F;imamente auuenir&#xE0; alla po&#x17F;&#x17F;anz&#xE0; che moue peroche doue po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>minore &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o, iui po&#x17F;&#x17F;anza minore lo mouer&#xE0;: &amp; doue &#x17F;i ricerca po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>maggiore in &#x17F;o&#x17F;tenere, iui anche maggiore vi vuole in mouere. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.582.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.582.1.0"><margin.target id="note170"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/110.jpg"/>
<p id="id.2.1.583.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.583.1.0">PROPOSITIONE IX. </s></p><p id="id.2.1.584.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.584.1.0">La po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o, che habbia il centro della &#x17F;ua gra<lb/>uezza &#x17F;otto la leua egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, quanto <lb/>pi&#xF9; il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; alzato da que&#x17F;to &#x17F;ito con la leua, haur&#xE0; egli &#x17F;em<lb/>pre anco me&#x17F;tieri di po&#x17F;&#x17F;anza maggiore ad e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;o&#x17F;tenuto;. <lb/></s>
<s id="id.2.1.584.1.0.a">Ma &#x17F;e abba&#x17F;&#x17F;ato, di minore. </s></p><p id="id.2.1.585.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.585.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB egualmente <expan abbr="di&#x17F;t&#x101;te">di&#x17F;tante</expan> dall'orizonte, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia C, &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o AD, <lb/>il cui centro L della grauezza &#x17F;ia &#x17F;otto la leua, &amp; &#x17F;ia in B la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenen&#xAD;<lb/>te il pe&#x17F;o AD: moua&#x17F;i dopo la leua in FG, &amp; il pe&#x17F;o in FH. </s>
<s id="id.2.1.585.2.0">Dico prima, <lb/>che po&#x17F;&#x17F;anza maggiore &#x17F;i ricerca in G per &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o FH con la leua FG, <lb/>di quel che &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza in B e&#x17F;&#x17F;endo il pe&#x17F;o AD, ma con la leua AB. </s>
<s id="id.2.1.585.3.0">&#x17F;ia <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.110.1.jpg" xlink:href="037/01/110/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>M il centro della grauezza del pe&#x17F;o FH, &amp; da punti LM &#x17F;iano tirate le linee <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note171"/><emph type="italics"/>LK MN &#xE0; piombo de'loro orizonti; &amp; &#x17F;ia tirata la linea MS &#xE0; piombo di FG, <lb/>che &#x17F;ar&#xE0; eguale ad LK, &amp; CK &#x17F;ar&#xE0; etiandio eguale ad e&#x17F;&#x17F;a CS. </s>
<s id="id.2.1.585.4.0">Percioche dun<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note172"/><emph type="italics"/>que CN &#xE8; maggiore di CK haur&#xE0; NC proportione maggiore &#xE0; CG, che CK <lb/>&#xE0; CB; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in B al pe&#x17F;o AD ha la mede&#x17F;ma proportione, che KC <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note173"/><emph type="italics"/>&#xE0; CB: &amp; come la po&#x17F;&#x17F;anza in G al pe&#x17F;o FH, co&#x17F;i &#xE8; NC &#xE0; CG; dunque la <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note174"/><emph type="italics"/>po&#x17F;&#x17F;anza in G hauer&#xE0; maggiore proportione al pe&#x17F;o FH, che la po&#x17F;&#x17F;anza in B <lb/>al pe&#x17F;o AD. </s>
<s id="id.2.1.585.5.0">Maggiore dunque &#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza in G della po&#x17F;&#x17F;anza in B. </s>
<s id="N144DC">che &#x17F;e <emph.end type="italics"/><pb pagenum="48" xlink:href="037/01/111.jpg"/><emph type="italics"/>la leua &#x17F;ar&#xE0; in OP, &amp; il pe&#x17F;o in OQ: &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in B maggiore, <lb/>che in P: percioche &#x17F;i dimo&#x17F;trer&#xE0; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo CR e&#x17F;&#x17F;ere minore di CK, &amp; <lb/>CR hauere proportione minore a CP, che CK a CB; &amp; perci&#xF2; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>po&#x17F;ta in B e&#x17F;&#x17F;ere maggiore della po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in P. </s>
<s id="id.2.1.585.6.0">&amp; a que&#x17F;to modo mo&#x17F;tre&#xAD;<lb/>ra&#x17F;&#x17F;i che quanto pi&#xF9; il pe&#x17F;o &#x17F;i alzer&#xE0; dal &#x17F;ito AB, &#x17F;empre vi vorr&#xE0; po&#x17F;&#x17F;anza mag&#xAD;<lb/>giore &#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenerlo. </s>
<s id="id.2.1.585.7.0">ma per lo contrario accader&#xE0; &#x17F;e egli &#x17F;ar&#xE0; abba&#x17F;&#x17F;ato. </s>
<s id="id.2.1.585.8.0">che bi&#x17F;o&#xAD;<lb/>gnaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.587.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.587.1.0"><margin.target id="note171"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 7. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.588.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.588.1.0"><margin.target id="note172"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.589.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.589.1.0"><margin.target id="note173"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.590.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.590.1.0"><margin.target id="note174"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 10. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.591.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.591.1.0"><emph type="italics"/>Di qu&#xE0; ancora &#x17F;i puote ageuolmente cauare, che le po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in PBG &#x17F;ono in <lb/>modo di&#x17F;po&#x17F;te fra loro, come CR &#xE0; CK; &amp; come CK &#xE0; CN, &amp; come CN <lb/>&#xE0; CR. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.592.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.592.1.0"><emph type="italics"/>Sia dopo la leua AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, co'l &#x17F;uo &#x17F;o&#x17F;tegno B; &amp; il <lb/>pe&#x17F;o CD habbia il centro O della grauezza &#x17F;otto la leua, &amp; &#x17F;ia in A la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o CD. </s>
<s id="id.2.1.592.2.0">Moua&#x17F;i dapoi la leua in BE, &amp; BF, &amp; &#x17F;i tra&#xAD;<lb/>&#x17F;porti il pe&#x17F;o in GH KL. </s>
<s id="id.2.1.592.3.0">Dico, che maggiore po&#x17F;&#x17F;anza per &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o &#x17F;i <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.111.1.jpg" xlink:href="037/01/111/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ricerca in E, che in A; &amp; maggiore in A che in F. </s>
<s id="id.2.1.592.3.0.a">&#x17F;iano tirate da i centri <lb/>delle grauezze le linee NM OP QR &#xE0; piombo de gli orizonti, lequali allun<lb/>gate da la parte di NOQ &#x17F;i andranno &#xE0; trouare nel centro del mondo. </s>
<s id="id.2.1.592.4.0">Mo&#x17F;tre&#xAD;<lb/>ra&#x17F;&#x17F;i parimente come di &#x17F;opra, che BM &#xE8; maggiore di BP, &amp; BP maggio&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note175"/><lb/><emph type="italics"/>re di BR; &amp; che BM ha proportione maggiore &#xE0; BE, che BP &#xE0; BA; &amp; <lb/>BP &#xE0; BA maggiore che BR &#xE0; BF: &amp; per que&#x17F;to la po&#x17F;&#x17F;anza in E mag&#xAD;<lb/>giore &#xE8; della po&#x17F;&#x17F;anza in A; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in A maggiore della po&#x17F;&#x17F;anza in <emph.end type="italics"/><lb/>F. </s>
<s id="N1458E"><emph type="italics"/>&amp; quanto la leua &#x17F;i alzer&#xE0; pi&#xF9; dal &#x17F;ito AB, mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i &#x17F;empre, che mag&#xAD;<pb xlink:href="037/01/112.jpg"/>giore po&#x17F;&#x17F;anza vi vuole &#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o: ma &#x17F;e abba&#x17F;&#x17F;era&#xDF;i, minore. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.594.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.594.1.0"><margin.target id="note175"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 7. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.595.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.595.1.0"><emph type="italics"/>Di qu&#xEC; &#xE8; chiaro etiandio che le po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in EAF co&#x17F;i tra loro &#x17F;ono, come BM <lb/>&#xE0; BP, &amp; come BP &#xE0; BR, &amp; come BM &#xE0; BR. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.596.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.596.1.0"><emph type="italics"/>Di pi&#xF9; &#x17F;e in B &#x17F;ar&#xE0; vn'altra po&#x17F;&#x17F;anza, per modo, che due po&#x17F;&#x17F;anze &#x17F;iano quelle che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tengano il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.596.2.0">Di maggiore po&#x17F;&#x17F;anza &#xE8; bi&#x17F;ogno in B per &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o KL <lb/>con la leua BF, che per &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o CD con la leua AB. </s>
<s id="N145C5">&amp; dauan&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.112.1.jpg" xlink:href="037/01/112/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>taggio anco maggiore con la leua AB, che con la leua BE: peroche RF ha <lb/>proportione maggiore ad FB, che PA ad AB; &amp; PA ad AB mag&#xAD;<lb/>giore, che EM ad EB. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.598.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.598.1.0"><emph type="italics"/>Similmente mo&#x17F;trera&#xDF;i, che le po&#x17F;&#x17F;anze in B &#x17F;o&#x17F;tenenti il pe&#x17F;o con le leue tra loro co&#x17F;i <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere, come EM ad AP, &amp; come AP ad FR, &amp; come EM ad FR. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.599.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.599.1.0">
<arrow.to.target n="note176"/><emph type="italics"/>Oltre &#xE0; ci&#xF2; la po&#x17F;&#x17F;anza in B co&#x17F;i &#x17F;ar&#xE0; alla po&#x17F;&#x17F;anza in F, come RF ad RB; &amp; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in B alla po&#x17F;&#x17F;anza in A come PA &#xE0; PB, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in B al&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note177"/><emph type="italics"/>la po&#x17F;&#x17F;anza in E come EM ad MB. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.601.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.601.1.0"><margin.target id="note176"/><emph type="italics"/>Per lo<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>corrollario. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.602.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.602.1.0"><margin.target id="note177"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="49" xlink:href="037/01/113.jpg"/>
<p id="id.2.1.603.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.603.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;ia la leua AB egualmente di&#x17F;tante <expan abbr="dall'oriz&#xF5;te">dall'orizonte</expan>, col &#x17F;uo &#x17F;o&#x17F;tegno B, &amp; il pe&#x17F;o AC, <lb/>il cui centro della <lb/>grauezza &#x17F;ia &#x17F;ot&#xAD;<lb/>to la leua, &amp; &#x17F;ia <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza <expan abbr="&#x17F;o&#x17F;te&#xAD;n&#x113;te">&#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>nente</expan> il pe&#x17F;o in D, <lb/>&amp; moua&#x17F;i la le&#xAD;<lb/>ua in BE BF, <lb/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in GH; &#x17F;imil&#xAD;<lb/>mente mo&#x17F;trera&#x17F;<lb/>&#x17F;i, che la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za in G &#xE8; mag<lb/>giore della po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za in D, &amp; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in D <lb/>maggiore della <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.113.1.jpg" xlink:href="037/01/113/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>po&#x17F;&#x17F;anza in H. </s>
<s id="N14661">percioche KB ha proportione maggiore &#xE0; BG, che BL &#xE0; BD, <lb/>&amp; BL &#xE0; BD maggiore che MB &#xE0; BH. </s>
<s id="id.2.1.603.2.0">&amp; &#xE0; questa maniera mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i che <lb/>quanto la leua pi&#xF9; &#x17F;i alzer&#xE0; dal &#x17F;ito AB, dauantaggio douere &#x17F;empre e&#x17F;&#x17F;ere mag<lb/>gior la po&#x17F;&#x17F;anza per &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o: &amp; quanto pi&#xF9; s'abba&#x17F;&#x17F;a, minore. </s>
<s id="id.2.1.603.3.0">che dimo<lb/>&#x17F;trare era me&#x17F;tieri. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.605.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.605.1.0"><emph type="italics"/>Similmente in que&#x17F;te, le po&#x17F;&#x17F;anze poste in GDH co&#x17F;i tra loro &#x17F;aranno, come BK &#xE0; <lb/>BL, &amp; come BL &#xE0; BM, &amp; alla &#x17F;ine come BK &#xE0; BM. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.606.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.606.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.607.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.607.1.0">Da que&#x17F;te co&#x17F;e etiandio &#xE8; pale&#x17F;e, che &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza mouer&#xE0; con <lb/>la leua in s&#xF9; vn pe&#x17F;o, che habbia il centro della grauezza &#x17F;otto <lb/>la leua; Quanto pi&#xF9; il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; alzato, &#x17F;empre vi vorr&#xE0; po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza maggiore per mouere il pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.608.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.608.1.0"><emph type="italics"/>Imperoche &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o &#xE8; &#x17F;empre maggiore, &#x17F;ar&#xE0; parimente la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza che moue il pe&#x17F;o &#x17F;empre maggiore. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/114.jpg"/>
<p id="id.2.1.610.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.610.1.0"><emph type="italics"/>Da que&#x17F;te co&#x17F;e anco &#x17F;i cauer&#xE0; facilmente &#x17F;e &#x17F;ar&#xE0; il centro della grauezza dell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe<lb/>&#x17F;o &#xF2; pi&#xF9; da pre&#x17F;&#x17F;o, &#xF2; pi&#xF9; da lunge dalla leua AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizon<lb/>te, che la po&#x17F;&#x17F;anza mede&#x17F;ima po&#x17F;ta in B &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.610.2.0">come &#x17F;e il centro L della <lb/>grauezza del pe&#x17F;o AD fo&#x17F;&#x17F;e pi&#xF9; da lunge dalla leua BA, che il centro N <lb/>della grauezza del pe&#x17F;o PV, pur che la linea LK tirata dal punto L &#xE0; piom<lb/>bo dell orizonte, &amp; della leua AB pa&#x17F;&#x17F;i per N: &#x17F;imilmente come nella prece&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.114.1.jpg" xlink:href="037/01/114/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>dente &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0;, che la po&#x17F;&#x17F;anza mede&#x17F;ima in B &#x17F;ostiene &amp; il pe&#x17F;o AD, &amp; <lb/>il pe&#x17F;o PV. </s>
<s id="id.2.1.610.3.0">Ma nella leua EF quanto il centro della grauezza &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; da lun<lb/>ge dalla leua, tanto haur&#xE0; me&#x17F;tieri di po&#x17F;&#x17F;anza maggiore per &#x17F;ostenere il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.610.4.0">co&#xAD;<lb/>me il centro M della grauezza del pe&#x17F;o FH &#x17F;ia pi&#xF9; da lunge dalla leua EF, che <lb/>il centro S della grauezza del pe&#x17F;o XZ. </s>
<s id="id.2.1.610.5.0">&#x17F;iano tirate da i punti MS le linee <lb/>MI SG &#xE0; piombo de gli orizonti; &#x17F;ar&#xE0; CI maggiore di CG: &amp; perci&#xF2; la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di E deue e&#x17F;&#x17F;ere maggiore &#x17F;o&#x17F;tenendo il pe&#x17F;o FH, che il pe&#x17F;o XZ. </s>
<s id="id.2.1.610.6.0">Ma per <lb/>lo contrario &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; nella leua OR, cio&#xE8; che quanto il centro della grauezza <lb/>dell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o &#xE8; pi&#xF9; da lunge dalla leua, il pe&#x17F;o viene &#x17F;o&#x17F;tentato da po&#x17F;&#x17F;anza mino <lb/>re. </s>
<s id="id.2.1.610.7.0">peroche minore &#xE8; C<foreign lang="greek">*u</foreign> de CT. </s>
<s id="id.2.1.610.8.0">&amp; in modo &#x17F;imile demo&#x17F;trara&#xDF;i ancora &#x17F;tan<lb/>do il pe&#x17F;o fra la po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; il &#x17F;o&#x17F;tegno, ouero la po&#x17F;&#x17F;anza tra il &#x17F;ostegno, &amp; il <emph.end type="italics"/><pb pagenum="50" xlink:href="037/01/115.jpg"/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o, ilche parimente auerr&#xE0; alla po&#x17F;&#x17F;anza che moue; peroche doue po&#x17F;&#x17F;anza mino&#xAD;<lb/>re &#x17F;o&#x17F;tien il pe&#x17F;o, iui minore po&#x17F;&#x17F;anza lo mouer&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.610.9.0">&amp; doue vuole po&#x17F;&#x17F;anza maggio&#xAD;<lb/>re in &#x17F;o&#x17F;tentare, iui anco ella &#x17F;ar&#xE0; maggiore in mouere. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.612.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.612.1.0">PROPOSITIONE X. </s></p><p id="id.2.1.613.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.613.1.0">La po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o che habbia il centro della grauez&#xAD;<lb/>za nella i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a leua, &#x17F;ia pure in qual &#x17F;i voglia modo tra&#x17F;porta&#xAD;<lb/>to il pe&#x17F;o con la leua; vi &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;empre me&#x17F;tieri della po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, acci&#xF2; &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuto. </s></p><p id="id.2.1.614.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.614.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, co'l &#x17F;uo &#x17F;o&#x17F;tegno C, &amp; E cen&#xAD;<lb/>tro della grauezza del pe&#x17F;o &#x17F;ia in e&#x17F;&#x17F;a leua. </s>
<s id="id.2.1.614.2.0">Moua&#x17F;i dapoi la leua in FG, &amp; HK,<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.115.1.jpg" xlink:href="037/01/115/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&amp; il centro della grauezza in LM. </s>
<s id="id.2.1.614.3.0">Dico che la mede&#x17F;ima po&#x17F;&#x17F;anza di KBG &#x17F;em&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note178"/><lb/><emph type="italics"/>pre &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; l'iste&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.614.4.0">Hor percioche il pe&#x17F;o nella leua AB &#xE8; &#x17F;i fattamen&#xAD;<lb/>te di&#x17F;po&#x17F;to, come &#x17F;e egli fo&#x17F;&#x17F;e appiccato in E; &amp; nella leua GF come &#x17F;e egli fo&#x17F;<lb/>&#x17F;e appiccato in L; &amp; nella leua HK, come &#x17F;e egli fo&#x17F;&#x17F;e appiccato in M; &amp; le <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/116.jpg"/><emph type="italics"/>distanze CL CE CM &#x17F;ono tra loro eguali; &amp; parimente CK CB CG pur <lb/>tra loro eguali; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza in B al pe&#x17F;o, come CE &#xE0; CB; &amp; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za in K al pe&#x17F;o, come CM &#xE0; CK, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in G al pe&#x17F;o, come CL<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.116.1.jpg" xlink:href="037/01/116/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#xE0; CG. </s>
<s id="id.2.1.614.5.0">La po&#x17F;&#x17F;anza mede&#x17F;ma dunque in KBG &#x17F;osterr&#xE0; il pe&#x17F;o mede&#x17F;mo tra&#x17F;por<lb/>tato in vari &#x17F;iti. </s>
<s id="id.2.1.614.6.0">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.617.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.617.1.0"><margin.target id="note178"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.618.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.618.1.0"><emph type="italics"/>Similmente prouera&#x17F;&#x17F;i, &#x17F;e il pe&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e tra la po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; il &#x17F;o&#x17F;tegno; ouero la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza tra il &#x17F;o&#x17F;tegno, &amp; il pe&#x17F;o, che il mede&#x17F;imo auerr&#xE0; alla po&#x17F;&#x17F;anza, che moue. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.619.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.619.1.0">PROPOSITIONE XI. </s></p><p id="id.2.1.620.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.620.1.0">Se la di&#x17F;tanza della leua tra il &#x17F;o&#x17F;tegno, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza haur&#xE0; pro&#xAD;<lb/>portione maggiore alla di&#x17F;tanza trapo&#x17F;ta dal &#x17F;o&#x17F;tegno al pun&#xAD;<lb/>to, doue dal centro della grauezza del pe&#x17F;o tirata vna linea &#xE0; <lb/>piombo dell'orizonte taglia la leua che non ha il pe&#x17F;o alla po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza; il pe&#x17F;o veramente &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o dalla po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><p id="id.2.1.621.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.621.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB, &amp; dal punto A appicchi&#x17F;i il pe&#x17F;o C; cio&#xE8; il punto A &#x17F;empre <lb/>&#x17F;ia quel punto, doue la linea tirata &#xE0; piombo dal centro della grauezza del pe&#x17F;o ta&#xAD;<lb/>gli la leua; &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza in B, &amp; il &#x17F;ostegno D; &amp; DB habbia &#xE0; DA <emph.end type="italics"/><pb pagenum="51" xlink:href="037/01/117.jpg"/><emph type="italics"/>proportione maggiore, che il pe&#x17F;o C alla po&#x17F;&#x17F;anza in B. </s>
<s id="id.2.1.621.2.0">Dico che il pe&#x17F;o C &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o dalla po&#x17F;&#x17F;anza in B. </s>
<s id="id.2.1.621.3.0">Faccia&#x17F;i come BD &#xE0; DA, co&#x17F;i il pe&#x17F;o E alla <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note179"/><lb/><emph type="italics"/>po&#x17F;&#x17F;anza in B; &amp; appicchi&#x17F;i parimente il pe&#x17F;o E in A: egli&#xE8; chiaro che la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in B pe&#xAD;<lb/>&#x17F;a <expan abbr="egualm&#x113;te">egualmente</expan>
<expan abbr="c&#xF5;">con</expan><lb/>e&#x17F;&#x17F;o E; cio&#xE8; che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tiene il detto <lb/>pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.621.4.0">&amp; per&#xAD;<lb/>cioche BD ha <lb/>proportion mag<lb/>giore &#xE0; DA che <lb/>C alla po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in B. </s>
<s id="N147D2">&amp; come <lb/>BD &#xE0; DA, co&#x17F;i<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.117.1.jpg" xlink:href="037/01/117/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#xE8; il pe&#x17F;o F. </s>
<s id="N147E2">alla po&#x17F;&#x17F;anza: adunque E haur&#xE0; proportione maggiore alla po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note180"/><lb/><emph type="italics"/>za, che il pe&#x17F;o C alla po&#x17F;&#x17F;anza i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.621.5.0">Per laqual co&#x17F;a il pe&#x17F;o E &#x17F;ar&#xE0; maggiore <lb/>del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="N147F2">&amp; perche la po&#x17F;&#x17F;anza pe&#x17F;a egualmente con e&#x17F;&#x17F;o E; dunque la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za non pe&#x17F;er&#xE0; egualmente con e&#x17F;&#x17F;o C, ma per la forza &#x17F;ua inchiner&#xE0; al ba&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.621.6.0">dun<lb/>que il pe&#x17F;o C &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o dalla po&#x17F;&#x17F;anza in B con la leua AB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno <lb/>&#xE8; in D. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.623.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.623.1.0"><margin.target id="note179"/><emph type="italics"/>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.624.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.624.1.0"><margin.target id="note180"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 10. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.625.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.625.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e la leua fo&#x17F;&#x17F;e AB, &amp; il &#x17F;o&#x17F;tegno A, &amp; il pe&#x17F;o C appiccato in D, &amp; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in B, &amp; BA haue&#x17F;&#x17F;e proportione maggiore ad AD, che il pe&#x17F;o C <lb/>alla po&#x17F;&#x17F;anza in B. </s>
<s id="id.2.1.625.2.0">Dico che il pe&#x17F;o C mouera&#x17F;&#x17F;i dalla po&#x17F;&#x17F;anza in B. </s>
<s id="id.2.1.625.3.0">faccia&#x17F;i co<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note181"/><lb/><emph type="italics"/>me BA ad AD, co&#x17F;i il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o E alla po&#x17F;&#x17F;anza in B: &amp; <lb/>&#x17F;e E &#x17F;ar&#xE0; appiccato in D, la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in B &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.625.4.0">Ma per hauere BA pro&#xAD;<lb/>portione maggiore ad AD, <lb/>che il pe&#x17F;o C alla po&#x17F;&#x17F;anza in <lb/>B; &amp; come BA ad AD, <lb/>co&#x17F;i &#xE8; il pe&#x17F;o E alla po&#x17F;&#x17F;anza in <lb/>B; dunque il pe&#x17F;o E haur&#xE0; pro<lb/>portione maggiore alla po&#x17F;&#x17F;an<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note182"/><lb/><figure id="id.037.01.117.2.jpg" xlink:href="037/01/117/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>za che &#xE8; in B, che il pe&#x17F;o C all'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza: &amp; perci&#xF2; il pe&#x17F;o E &#x17F;ar&#xE0; maggio <lb/>re del pe&#x17F;o C; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in B &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o E; dunque la po&#x17F;&#x17F;anza in B <lb/>con la leua AB mouer&#xE0; il pe&#x17F;o C minore del pe&#x17F;o E appiccato in D, il cui &#x17F;o&#xAD;<lb/>stegno &#xE8; A. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.627.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.627.1.0"><margin.target id="note181"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.628.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.628.1.0"><margin.target id="note182"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 10. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/118.jpg"/>
<p id="id.2.1.629.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.629.1.0"><emph type="italics"/>Sia da capo la leua AB, &amp; il &#x17F;uo &#x17F;o&#x17F;tegno A, &amp; il pe&#x17F;o C &#x17F;ia appiccato in B, <lb/>&amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza in D: &amp; DA habbia proportione maggiore ad AB, che <lb/>il pe&#x17F;o C al&#xAD;<lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza, <lb/>che &#xE8; in D. </s>
<s id="id.2.1.629.2.0">Di <lb/>co che il pe&#x17F;o C <lb/>&#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o dal <lb/>la <expan abbr="po&#xDF;&#x101;za">po&#xDF;anza</expan> che <lb/>&#xE8; in D. </s>
<s id="id.2.1.629.3.0">Fac&#xAD;<lb/>cia&#x17F;i come D <lb/>A ad AB, <lb/>co&#x17F;i il pe&#x17F;o E <lb/>alla po&#x17F;&#x17F;anza,<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.118.1.jpg" xlink:href="037/01/118/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>che &#xE8; in D; &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o E pendente dal punto B: la po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;ter&#xAD;<lb/>r&#xE0; il pe&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.629.4.0">Ma DA tiene proportione maggiore ad AB, che C alla po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in D. </s>
<s id="N148CA">&amp; come DA ad AB, co&#x17F;i &#xE8; il pe&#x17F;o E alla po&#x17F;&#x17F;anza in D; <lb/>dunque il pe&#x17F;o E haur&#xE0; proportione maggiore alla po&#x17F;&#x17F;anza che &#xE8; in D, che il <lb/>pe&#x17F;o C alla i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.629.5.0">Per laqual co&#x17F;a il pe&#x17F;o E &#xE8; maggiore del pe&#x17F;o C. <lb/></s>
<s id="id.2.1.629.6.0">Et percioche la po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o E, dunque la detta po&#x17F;&#x17F;anza in <lb/>D mouer&#xE0; il pe&#x17F;o C appiccato in B con la leua AB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; A. </s>
<s id="N148D9">che <lb/>bi&#x17F;ognaua prouare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.631.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.631.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.632.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.632.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB, &amp; il pe&#x17F;o C appiccato in A, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in B, &amp; &#x17F;ia il <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegno D; &amp; DB habbia proportione maggiore &#xE0; DA, che il pe&#x17F;o C alla <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in B. <lb/></s>
<s id="id.2.1.632.2.0">Dico che il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o C &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;<lb/>&#x17F;o dalla po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za in B. </s>
<s id="id.2.1.632.3.0">Fac&#xAD;<lb/>cia&#x17F;i BE ad <lb/>EA, come il <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.118.2.jpg" xlink:href="037/01/118/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o C &#x17F;i ha inuer&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza, &#x17F;ar&#xE0; il punto E tra BD: percioche egli &#xE8; me&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note183"/><emph type="italics"/>&#x17F;tieri che BE habbia proportione minore ad EA, che DB &#xE0; DA; &amp; per&#xF2; <lb/>BE &#x17F;ar&#xE0; minore di BD. </s>
<s id="N14919">&amp; percioche la po&#x17F;&#x17F;anza in B &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o C ap&#xAD;<lb/>piccato in A con la leua AB, che h&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno E; dunque minore po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za po&#x17F;ta in B, che la data &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; il pe&#x17F;o mede&#x17F;imo nel &#x17F;o&#x17F;tegno D. </s>
<s id="id.2.1.632.4.0">La po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za data dunque po&#x17F;ta in B mouer&#xE0; il pe&#x17F;o C con la leua AB, che ha il &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>gno in D. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.635.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.635.1.0"><margin.target id="note183"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="52" xlink:href="037/01/119.jpg"/>
<p id="id.2.1.636.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.636.1.0"><emph type="italics"/>Sia dapoi la leua AB, &amp; il &#x17F;uo &#x17F;o&#x17F;tegno in A, &amp; il pe&#x17F;o C appiccato in D, &amp; <lb/>&#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza in B; &amp; AB habbia proportione maggiore ad AD, che il <lb/>pe&#x17F;o C alla po&#x17F;&#x17F;anza in B. </s>
<s id="id.2.1.636.2.0">Di <lb/>co che il pe&#x17F;o C &#x17F;i mouer&#xE0; dalla <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in B. </s>
<s id="id.2.1.636.3.0">Faccia&#x17F;i AB ad <lb/>AE, come il pe&#x17F;o C alla po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza; &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;imilmente il punto E <lb/>tra BD, percioche egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;a&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note184"/><lb/><emph type="italics"/>rio che AE &#x17F;ia maggiore di A <lb/>D. </s>
<s id="N14965">&amp; &#x17F;e il pe&#x17F;o C fo&#x17F;&#x17F;e appicca<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note185"/><lb/><figure id="id.037.01.119.1.jpg" xlink:href="037/01/119/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>to in E, la po&#x17F;&#x17F;anza in B lo &#x17F;o&#x17F;tentarebbe. </s>
<s id="id.2.1.636.4.0">ma po&#x17F;&#x17F;anza minore po&#x17F;ta in B, <lb/>che la data &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o C appiccato in D; dunque la data po&#x17F;&#x17F;anza in B mo&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note186"/><lb/><emph type="italics"/>uer&#xE0; il pe&#x17F;o C appiccato in D con la leua AB, che ha il &#x17F;uo &#x17F;o&#x17F;tegno A. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.638.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.638.1.0"><margin.target id="note184"/><emph type="italics"/>Per la ottaua del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.639.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.639.1.0"><margin.target id="note185"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.640.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.640.1.0"><margin.target id="note186"/><emph type="italics"/>Per il<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>corollario del la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.641.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.641.1.0"><emph type="italics"/>Sia da capo la leua AB co'l &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo A; &amp; il pe&#x17F;o C &#x17F;ia appiccato in B, &amp; <lb/>&#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza in D. </s>
<s id="N149C7">&amp; DA habbia proportione maggiore ad AB, che il pe<lb/>&#x17F;o C alla po&#x17F;&#x17F;anza in <lb/>D. </s>
<s id="id.2.1.641.2.0">Dico che il pe&#x17F;o C <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note187"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o dalla po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za in D. </s>
<s id="id.2.1.641.3.0">faccia&#x17F;i come <lb/>il pe&#x17F;o C a'la po&#x17F;&#x17F;anza, <lb/>co&#x17F;i DA &#x17F;ia ad AE; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note188"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; AE maggiore di <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.119.2.jpg" xlink:href="037/01/119/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>AB; per e&#x17F;&#x17F;ere proportione maggiore da DA ad AB, che da DA ad AE. <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note189"/><lb/></s>
<s id="N149FD"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e il pe&#x17F;o C &#x17F;ar&#xE0; appiccato in E, egli &#xE8; chiaro, che la po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;ter&#xAD;<lb/>r&#xE0; il pe&#x17F;o C appiccato in E. </s>
<s id="id.2.1.641.4.0">Ma po&#x17F;&#x17F;anza minore che la data &#x17F;o&#x17F;tiene l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe<lb/>&#x17F;o C in B; dunque la data po&#x17F;&#x17F;anza in D mouer&#xE0; il pe&#x17F;o C appiccato in B, con <lb/>la leua AB che h&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo A. </s>
<s id="N14A0A">come bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.643.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.643.1.0"><margin.target id="note187"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.644.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.644.1.0"><margin.target id="note188"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.645.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.645.1.0"><margin.target id="note189"/><emph type="italics"/>Per il<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>corollario del la<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.646.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.646.1.0">PROPOSITIONE XII. </s></p><p id="id.2.1.647.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.647.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.648.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.648.1.0">Fare che vna data po&#x17F;&#x17F;anza, moua vn pe&#x17F;o dato con vna data le&#xAD;<lb/>ua. </s></p><pb xlink:href="037/01/120.jpg"/>
<p id="id.2.1.649.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.649.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A come cento, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza che ha da mouere &#x17F;ia come diece; &amp; &#x17F;ia <lb/>la data leua BC. </s>
<s id="id.2.1.649.2.0">Egli &#xE8; bi&#x17F;ogno che la po&#x17F;&#x17F;anza, che &#xE8; diece moua il pe&#x17F;o A, che <lb/>&#xE8; cento, con la leua BC. </s>
<s id="id.2.1.649.3.0">Diuida&#x17F;i BC in D con &#x17F;i fatta maniera che CD hab<lb/>bia la proportione mede&#x17F;ima &#xE0; DB, che ha cento &#xE0; diece, cio&#xE8; diece ad vno; per&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.120.1.jpg" xlink:href="037/01/120/1.jpg"/><lb/><arrow.to.target n="note190"/><emph type="italics"/>cioche &#x17F;e D &#x17F;i face&#x17F;&#x17F;e &#x17F;o&#x17F;tegno, egli &#xE8; manife&#x17F;to, che la po&#x17F;&#x17F;anza in C come diece <lb/>pe&#x17F;er&#xE0; egualmente co'l pe&#x17F;o A appiccato in B, cio&#xE8; che &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; il pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.649.4.0">Pren<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note191"/><emph type="italics"/>da&#x17F;i tra BD qual &#x17F;i voglia punto, come E, &amp; faccia&#x17F;i E il &#x17F;o&#x17F;tegno. </s>
<s id="id.2.1.649.5.0">Hor per&#xAD;<lb/>cioche maggiore &#xE8; la proportione di CE ad EB, che di CD &#xE0; DB; CE haur&#xE0; <lb/>proportione maggiore ad EB, che il pe&#x17F;o A alla po&#x17F;&#x17F;anza di diece po&#x17F;ta in C; <lb/>dunque la po&#x17F;&#x17F;anza di diece po&#x17F;ta in C mouer&#xE0; il pe&#x17F;o A, che &#xE8; cento, appiccato <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note192"/><emph type="italics"/>in B con la leua BC, che ha il &#x17F;uo &#x17F;o&#x17F;tegno E. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.651.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.651.1.0"><margin.target id="note190"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.652.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.652.1.0"><margin.target id="note191"/><emph type="italics"/>Per lo lemma di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.653.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.653.1.0"><margin.target id="note192"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.654.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.654.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e la leua fo&#x17F;&#x17F;e BC, &amp; il &#x17F;o&#x17F;tegno B. </s>
<s id="N14ADE">diuida&#x17F;i CB in D per &#x17F;i fatta maniera, <lb/>che CB habbia la proportione i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a &#xE0; BD, che ha cento &#xE0; diece: &amp; &#x17F;e il pe&#x17F;o <lb/>A &#x17F;ar&#xE0; appic<lb/>cato in D, &amp; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in <lb/>C, la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note193"/><emph type="italics"/>za in C come <lb/>diece &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; <lb/>anco il pe&#x17F;o <lb/>A appiccato <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.120.2.jpg" xlink:href="037/01/120/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>in D. </s>
<s id="id.2.1.654.2.0">Prenda&#x17F;i qual &#x17F;i uoglia punto tra DB, come E, &amp; ponga&#x17F;i il pe&#x17F;o A in <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note194"/><emph type="italics"/>E; &amp; per e&#x17F;&#x17F;ere proportione maggiore da CB &#xE0; BE, che da BC &#xE0; BD; CB <lb/>haur&#xE0; proportione maggiore &#xE0; BE, che il pe&#x17F;o A di cento alla po&#x17F;&#x17F;anza di diece. <lb/></s>
<s id="id.2.1.654.3.0">Dunque la po&#x17F;&#x17F;anza di diece po&#x17F;ta in C mouer&#xE0; il pe&#x17F;o A di cento appiccato in E <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note195"/><emph type="italics"/>con la leua BC, che ha il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo B. </s>
<s id="N14B20">che bi&#x17F;ognaua menar ad effetto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.656.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.656.1.0"><margin.target id="note193"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.657.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.657.1.0"><margin.target id="note194"/><emph type="italics"/>Per la ottaua del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.658.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.658.1.0"><margin.target id="note195"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.659.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.659.1.0"><emph type="italics"/>Ma ci&#xF2; non &#x17F;i puote mandar' ad e&#x17F;ecutione con la leua BC, che habbia il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo <lb/>in B, &amp; il pe&#x17F;o A di cento &#x17F;ia appiccato in C. </s>
<s id="id.2.1.659.2.0">Percioche ponga&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>&#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o A comunque &#x17F;i &#x17F;ia tra BC, come in D; &#x17F;empre la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>&#x17F;ar&#xE0; maggiore del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.659.3.0">Per laqual co&#x17F;a egli &#xE8; me&#x17F;tieri che &#x17F;empre la data po&#x17F;&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="53" xlink:href="037/01/121.jpg"/><emph type="italics"/>&#x17F;anza &#x17F;ia maggiore del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.659.4.0">Sia dunque la po&#x17F;&#x17F;anza data, come cento cin&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note196"/><lb/><emph type="italics"/>quanta. </s>
<s id="id.2.1.659.5.0">Diuida&#x17F;i BC in D &#x17F;i fattamente che CB &#x17F;ia &#xE0; BD come cento cin&#xAD;<lb/>quanta &#xE0; cento, cio&#xE8; tre &#xE0; due: &amp; &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; po&#x17F;ta in D, egli &#xE8; chiaro, <lb/>che la po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;ter&#xAD;<lb/>r&#xE0; il pe&#x17F;o A appiccato in C. <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note197"/><lb/></s>
<s id="N14B8C"><emph type="italics"/>&amp; co&#x17F;i prenda&#x17F;i tra DC <lb/>qual &#x17F;i voglia punto, come <lb/>E, &amp; ponga&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>mouente in E, &amp; per e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>proportion maggiore da EB <lb/>&#xE0; BC, che da DB &#xE0; BC; <lb/>haur&#xE0; EB proportione mag<lb/>giore &#xE0; BC, che il pe&#x17F;o A <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note198"/><lb/><figure id="id.037.01.121.1.jpg" xlink:href="037/01/121/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>alla po&#x17F;&#x17F;anza in E. </s>
<s id="id.2.1.659.6.0">Dunque la po&#x17F;&#x17F;anza di cento cinquanta po&#x17F;ta in E mouer&#xE0; il <lb/>pe&#x17F;o A di cento appiccato in C con la leua BC che h&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno B. </s>
<s id="N14BB2">come bi&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note199"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;ognaua oprare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.661.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.661.1.0"><margin.target id="note196"/><emph type="italics"/>Per il<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>corollario della<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.662.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.662.1.0"><margin.target id="note197"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.663.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.663.1.0"><margin.target id="note198"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>del quinto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.664.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.664.1.0"><margin.target id="note199"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.665.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.665.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.666.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.666.1.0">Di qui &#xE8; manife&#x17F;to, &#x17F;e la data po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; maggiore del dato <lb/>pe&#x17F;o, que&#x17F;to poter&#x17F;i fare, ouero &#x17F;tando in maniera la leua, <lb/>che il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo &#x17F;ia fra il pe&#x17F;o, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza; ouero che el&#xAD;<lb/>la habbia il pe&#x17F;o fra il &#x17F;o&#x17F;tegno, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza; ouero alla fine <lb/>e&#x17F;&#x17F;endo po&#x17F;ta la po&#x17F;&#x17F;anza fra il pe&#x17F;o, &amp; il &#x17F;o&#x17F;tegno. </s></p><p id="id.2.1.667.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.667.1.0">Ma &#x17F;e la data po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; minore, ouero eguale al dato pe&#x17F;o, <lb/>egli &#xE8; parimente chiaro, che il mede&#x17F;imo &#x17F;i puote mandare ad <lb/>e&#x17F;ecutione &#x17F;olamente &#x17F;tando la leua in maniera, che il &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>gno &#x17F;uo &#x17F;ia tra il pe&#x17F;o, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza; ouero che ella habbia il <lb/>pe&#x17F;o fra il &#x17F;o&#x17F;tegno, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><p id="id.2.1.668.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.668.1.0">PROPOSITIONE XIII. </s></p><p id="id.2.1.669.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.669.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.670.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.670.1.0">Dati quanti &#x17F;i <expan abbr="vogli&#xE3;">voglian</expan> pe&#x17F;i appiccati douunque &#x17F;i &#x17F;iano nella leua <lb/>il cui &#x17F;o&#x17F;tegno parimente &#x17F;ia dato, ritrouare vna po&#x17F;&#x17F;anza la<lb/>quale &#x17F;o&#x17F;tenga i dati pe&#x17F;i in vn punto dato. </s></p><pb xlink:href="037/01/122.jpg"/>
<p id="id.2.1.672.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.672.1.0"><emph type="italics"/>Siano i dati pe&#x17F;i ABC nella leua DE, &amp; il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo F, douunque ne' pun&#xAD;<lb/>ti DGH &#x17F;iano appiccati, &amp; habbia&#x17F;i &#xE0; collocare la po&#x17F;&#x17F;anza nel punto E. </s>
<s id="id.2.1.672.2.0">egli <lb/>&#xE8; me&#x17F;tieri trouare la po&#x17F;&#x17F;anza, laquale &#x17F;o&#x17F;tenga in E i dati pe&#x17F;i ABC con la le <lb/>ua DE. </s>
<s id="id.2.1.672.3.0">diuida&#x17F;i DG in K &#x17F;i fattamente, che DK &#x17F;ia &#xE0; KG come il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o B al pe&#x17F;o A; dapoi diuida&#x17F;i KH in L &#x17F;i fattamente, che KL &#x17F;ia ad LH <lb/>come il pe&#x17F;o C &#xE0; i pe&#x17F;i BA, &amp; come FE ad FL, co&#x17F;i faccian&#x17F;i i pe&#x17F;i ABC <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.122.1.jpg" xlink:href="037/01/122/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>tutti in&#x17F;ieme alla po&#x17F;&#x17F;anza, laquale ponga&#x17F;i in E. </s>
<s id="N14C70">dico, che la po&#x17F;&#x17F;anza in E &#x17F;o&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note200"/><emph type="italics"/>&#x17F;tenter&#xE0; i dati pe&#x17F;i ABC appiccati in DGH con la leua DE che ha il &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note201"/><emph type="italics"/>gno &#x17F;uo F. </s>
<s id="id.2.1.672.4.0">Hor percioche &#x17F;e i pe&#x17F;i ABC fo&#x17F;&#x17F;ero appiccati in&#x17F;ieme in L, la po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza in E &#x17F;o&#x17F;terrebbe i dati pe&#x17F;i appiccati in L; ma i pe&#x17F;i ABC pe&#x17F;ano tan&#xAD;<lb/>to in L, quanto &#x17F;e C in H, &amp; BA in&#x17F;ieme fo&#x17F;&#x17F;ero appiccati in K; &amp; AB <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note202"/><emph type="italics"/>nel K tanto pe&#x17F;ano, quanto &#x17F;e A in D, &amp; B in G fo&#x17F;&#x17F;ero appiccati; dun&#xAD;<lb/>qu&#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza in E &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; i dati pe&#x17F;i ABC appiccati in DGH con la <lb/>leua DE che ha il &#x17F;o&#x17F;tegno F. </s>
<s id="id.2.1.672.5.0">Che &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza haue&#x17F;&#x17F;e ad e&#x17F;&#x17F;ere po&#x17F;ta in qual <lb/>&#x17F;i voglia altro punto dalla leua DE fuor che in F, come in K; faccia&#x17F;i come <lb/>FK ad FL, co&#x17F;i i pe&#x17F;i ABC &#x17F;iano alla po&#x17F;&#x17F;anza: &#x17F;imilmente dimo&#x17F;treremo, <lb/>che la po&#x17F;&#x17F;anza in K &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; i pe&#x17F;i ABC ne' punti DGH appiccati. </s>
<s id="id.2.1.672.6.0">come <lb/>bi&#x17F;ognaua fare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.674.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.674.1.0"><margin.target id="note200"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.675.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.675.1.0"><margin.target id="note201"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di questo della bilancia. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.676.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.676.1.0"><margin.target id="note202"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.677.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.677.1.0"><emph type="italics"/>Da que&#x17F;ta, &amp; dalla quinta di que&#x17F;to, &#x17F;e i pe&#x17F;i ABC &#x17F;aranno po&#x17F;ti in qual &#x17F;i voglia <lb/>modo nella leua DE, &amp; che bi&#x17F;ogni ritrouare la po&#x17F;&#x17F;anza, la quale debba &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>nere in E i dati pe&#x17F;i &#x17F;iano tirate da i centri delle grauezze de i pe&#x17F;i le linee AB <lb/>C &#xE0; piombo de gli orizonti, lequali taglino la leua DE ne' punti DGH; &amp; <emph.end type="italics"/><pb pagenum="54" xlink:href="037/01/123.jpg"/><emph type="italics"/>&#x17F;i operino le altre co&#x17F;e nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo: egli &#xE8; manife&#x17F;to, che la po&#x17F;&#x17F;anza in E,<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.123.1.jpg" xlink:href="037/01/123/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ouero in K &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; i dati pe&#x17F;i, percioche egli &#xE8; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o come &#x17F;e i pe&#x17F;i fo&#x17F;&#x17F;ero <lb/>appiccati in DGH. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.679.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.679.1.0">PROPOSITIONE XIIII. </s></p><p id="id.2.1.680.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.680.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.681.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.681.1.0">Fare che vna data po&#x17F;&#x17F;anza moua quanti pe&#x17F;i &#x17F;i vogliano, po&#x17F;ti <lb/>douunque, &amp; in qualunque modo &#x17F;i &#x17F;ia in vna data leua. </s></p><p id="id.2.1.682.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.682.1.0"><emph type="italics"/>Sia la data leua DE, &amp; &#x17F;iano i dati pe&#x17F;i, come &#xE8; po&#x17F;to nel precedente corollario, &amp; <lb/>&#x17F;ia A come cento, B come cinquanta, &amp; C come trenta; &amp; la data po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za &#x17F;ia come trenta. </s>
<s id="id.2.1.682.2.0">&#x17F;iano po&#x17F;te le co&#x17F;e mede&#x17F;ime, &amp; ritroui&#x17F;i il punto L; dapoi <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.124.1.jpg" xlink:href="037/01/124/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>diuida&#x17F;i LE in F, &#x17F;i fattamente che FE ad FL &#x17F;ia come cento ottanta &#xE0; <lb/>trenta, cio&#xE8; &#x17F;ei ad vno, &amp; &#x17F;e F &#x17F;i face&#x17F;&#x17F;e &#x17F;o&#x17F;tegno, la po&#x17F;&#x17F;anza come trenta <emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/124.jpg"/><arrow.to.target n="note203"/><emph type="italics"/>in E &#x17F;o&#x17F;terrebbe i pe&#x17F;i ABC. </s>
<s id="id.2.1.682.3.0">pigli&#x17F;i dunque tra LF qualunque punto come <lb/>M, &amp; faccia&#x17F;i M il &#x17F;o&#x17F;tegno: egli &#xE8; manife&#x17F;to, che la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in E co&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.124.2.jpg" xlink:href="037/01/124/2.jpg"/><lb/><arrow.to.target n="note204"/><emph type="italics"/>me trenta mouer&#xE0;i pe&#x17F;i ABC come cento ottanta con la leua DE. </s>
<s id="N14D57">che bi&#x17F;o&#xAD;<lb/>gnaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.685.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.685.1.0"><margin.target id="note203"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 13. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.686.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.686.1.0"><margin.target id="note204"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.687.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.687.1.0"><emph type="italics"/>Ma ci&#xF2; non potremo gi&#xE0; vniuer&#x17F;almente menare ad effetto, &#x17F;e il &#x17F;o&#x17F;tegno fo&#x17F;&#x17F;e nelle <lb/>&#x17F;tremit&#xE0; della leua, come in D; peroche la proportione di DE &#xE0; DL, cio&#xE8; la <lb/>proportione de' pe&#x17F;i ABC alla po&#x17F;&#x17F;anza, laquale ha da &#x17F;o&#x17F;tenere i pe&#x17F;i &#x17F;empre <lb/>&#xE8; data. </s>
<s id="id.2.1.687.2.0">Laqual co&#x17F;a molto meno anco &#x17F;i potrebbe fare, &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;i haue&#x17F;&#x17F;e <lb/>&#xE0; porre tra DL. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.688.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.688.1.0">PROPOSITIONE XV. </s></p><p id="id.2.1.689.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.689.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.690.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.690.1.0">Ma percioche mentre i pe&#x17F;i &#x17F;i mouono con la leua, ha la leua an&#xAD;<lb/>cora grauezza, della quale infin qui non &#x17F;i &#xE8; fatto mentione <lb/>alcuna: per&#xF2; dimo&#x17F;triamo primieramente in che modo &#x17F;i tro<lb/>ui la po&#x17F;&#x17F;anza, la quale &#x17F;o&#x17F;tenga nel dato punto la leua data, il <lb/>cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia parimente dato. </s></p><p id="id.2.1.691.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.691.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua data AB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno C &#x17F;ia dato: &amp; &#x17F;ia il punto D nelquale &#x17F;i hab<lb/>bia &#xE0; collocare la po&#x17F;&#x17F;anza, che debba &#x17F;o&#x17F;tentare la leua AB, &#x17F;i fattamente che <lb/>re&#x17F;ti immobile. </s>
<s id="id.2.1.691.2.0">&#x17F;ia dal punto C tirata la linea CE &#xE0; piombo dell'orizonte la<lb/>quale diuida la leua AB in due parti AE EF; &amp; della parte AE &#x17F;ia il <lb/>centro G della grauezza, &amp; della parte EF il centro del'a grauezza &#x17F;ia H, <lb/>&amp; dai punti GH &#x17F;iano tirate le linee GK HL &#xE0; piombo de gli orizonti, le<emph.end type="italics"/><pb pagenum="55" xlink:href="037/01/125.jpg"/><emph type="italics"/>quali taglino la linea AF ne' punti KL. </s>
<s id="id.2.1.691.3.0">Hor percioche la leua AB &#xE8; diui&#xAD;<lb/>&#x17F;a dalla linea CE in due parti, cio&#xE8; AE EF; per&#xF2; la leua AB, niente altro <lb/>&#x17F;ar&#xE0;, che due pe&#x17F;i AE EF nella leua, ouero bilancia AF po&#x17F;ti; il cui appicca <lb/>mento, ouero &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; C. </s>
<s id="id.2.1.691.4.0">Per laqual co&#x17F;a i pe&#x17F;i AE EF &#x17F;aranno co&#x17F;i po&#x17F;ti,<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.125.1.jpg" xlink:href="037/01/125/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero appiccati in KL. </s>
<s id="id.2.1.691.5.0">Diuida&#x17F;i dunque KL in M, &#x17F;i fattamente, <lb/>che KM &#x17F;ia ad ML come la grauezza della parte EF alla grauezza della <lb/>parte AE; &amp; come CA &#xE0; CM, co&#x17F;i faccia&#x17F;i la grauezza di tutta la leua <lb/>AB alla po&#x17F;&#x17F;anza, laquale &#x17F;e in D &#x17F;ar&#xE0; collocata (pur che DA &#x17F;ia &#xE0; piombo <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note205"/><lb/><emph type="italics"/>dell'orizonte) pe&#x17F;er&#xE0; egualmente con la leua; cio&#xE8; &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; la leua AB premendo <lb/>in gi&#xF9;, che bi&#x17F;ognaua trouare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.693.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.693.1.0"><margin.target id="note205"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 13. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.694.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.694.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;i haue&#x17F;&#x17F;e &#xE0; porre nel punto B. </s>
<s id="id.2.1.694.2.0">Faccia&#x17F;i come CF &#xE0; CM, <lb/>co&#x17F;i il pe&#x17F;o AB alla po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.694.3.0">Con &#x17F;imile modo prouera&#x17F;&#x17F;i che la po&#x17F;&#x17F;anza in <lb/>B &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; la leua AB. </s>
<s id="N14E20">&amp; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o d mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i in qualunque altro &#x17F;ito s'haue&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;e &#xE0; porre la po&#x17F;&#x17F;anza, (fuor che in E) come in N. </s>
<s id="N14E24">peroche faccia&#x17F;i CO &#xE0; <lb/>CM come AB alla po&#x17F;&#x17F;anza, laquale &#x17F;e &#x17F;i porr&#xE0; in N &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; la leua AB. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.695.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.695.1.0">Ma aggiunga &#x17F;i il pe&#x17F;o appiccato, ouero po&#x17F;to nella leua; come, <lb/>po&#x17F;te le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, fia il pe&#x17F;o P appiccato in A; &amp; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza s'habbia &#xE0; porre in B, &#x17F;i fattamente che &#x17F;o&#x17F;tenghi la le <lb/>ua AB in&#x17F;ieme col pe&#x17F;o P. </s></p><p id="id.2.1.696.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.696.1.0"><emph type="italics"/>Diuida&#x17F;i AM in Q, &#x17F;i fattamente, che AQ &#x17F;ia &#xE0; QM, come la grauezza <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note206"/><lb/><emph type="italics"/>della leua AB alla grauezza del pe&#x17F;o P; dapoi come CF &#xE0; CQ, co&#x17F;i fac&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note207"/><lb/><emph type="italics"/>cia&#x17F;i la grauezza AB, &amp; P in&#x17F;ieme alla po&#x17F;&#x17F;anza, la quale ponga&#x17F;i in B: egli <lb/>&#xE8; manife&#x17F;to, che la po&#x17F;&#x17F;anza in B &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; la leua AB in&#x17F;ieme co'l pe&#x17F;o P. </s>
<s id="id.2.1.696.2.0">Che <lb/>&#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e CA &#xE0; CM, come AB &#xE0; P; &#x17F;arebbe il punto C il loro centro della <lb/>grauezza, &amp; perci&#xF2; la leua AB in&#x17F;ieme co'l pe&#x17F;o P &#x17F;enza la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in <pb xlink:href="037/01/126.jpg"/>B &#x17F;tar&#xE0; ferma. </s>
<s id="id.2.1.696.3.0">Ma &#x17F;e il centro della grauezza de' pe&#x17F;i fo&#x17F;&#x17F;e tra CF, come in <lb/>O. </s>
<s id="id.2.1.696.4.0">Faccia&#x17F;i come CF &#xE0; CO, co&#x17F;i AB &amp; P in&#x17F;ieme alla po&#x17F;&#x17F;anza, laqua&#xAD;<lb/>le in B &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; s&#xEC; la leua AB come il pe&#x17F;o P. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.697.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.697.1.0"><margin.target id="note206"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 13 <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.698.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.698.1.0"><margin.target id="note207"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di Archimede delle cose che egualmente pe&#x17F;ano. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.126.1.jpg" xlink:href="037/01/126/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.700.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.700.1.0"><emph type="italics"/>Similmente mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i il mede&#x17F;imo &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero pi&#xF9; pe&#x17F;i nella leua AB douunque, <lb/>&amp; in qual modo &#x17F;i &#x17F;ia di&#x17F;po&#x17F;ti. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.701.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.701.1.0"><emph type="italics"/>Oltre &#xE0; ci&#xF2; da que&#x17F;te co&#x17F;e &#x17F;i puote cono&#x17F;cere, come nella decimaquarta propo&#x17F;itione di <lb/>que&#x17F;to habbiamo in&#x17F;egnato, in che modo cio&#xE8; po&#x17F;&#x17F;iamo mouere i dati pe&#x17F;i po&#x17F;ti do<lb/>uunque &#x17F;i voglia nella leua, con vna data po&#x17F;&#x17F;anza, e con vna data leua, ilche po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;iamo fare nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo non &#x17F;olamente con&#x17F;iderando la grauezza della leua; ma <lb/>anco gli altri accidenti, iquali &#x17F;ono &#x17F;tati di &#x17F;opra mo&#x17F;trati &#x17F;enza la grauezza del&#xAD;<lb/>la leua; con &#x17F;imile modo con&#x17F;iderata la grauezza della leua in&#x17F;ieme co' pe&#x17F;i, ouero <lb/>&#x17F;enza pe&#x17F;i &#x17F;i mo&#x17F;treranno. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.702.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.702.1.0">IL FINE DELLA LEVA. </s></p>
</chap>
<pb pagenum="56" xlink:href="037/01/127.jpg"/>
<chap id="N14EBE">
<p id="id.2.1.705.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.705.1.0">DELLA TAGLIA. </s></p><p id="id.2.1.707.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.707.1.0">Con l'in&#x17F;trumento della Taglia &#x17F;i pu&#xF2; mouere il pe<lb/>&#x17F;o in molti modi: ma percioche in tutti &#xE8; la ragio&#xAD;<lb/>ne mede&#x17F;ima: per&#xF2; affine che la co&#x17F;a re&#x17F;ti pi&#xF9; chia&#xAD;<lb/>ra, intenda&#x17F;i in quello che &#x17F;i ha da dire, che il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o &#x17F;empre &#x17F;i habbia da mouere all'ins&#xF9; ad angoli <lb/>retti al piano dell'orizonte in que&#x17F;to modo. </s></p><pb xlink:href="037/01/128.jpg"/>
<p id="id.2.1.708.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.708.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A ilquale &#x17F;i habbia ad alzare in s&#xF9; ad angoli retti al piano dell'orizonte: <lb/>&amp; come &#x17F;i co&#x17F;tuma di fare: &#x17F;ia <lb/>attaccata di &#x17F;opra vna taglia, <lb/>che habbia due girelle, gli a&#x17F;&#x17F;etti <lb/>dellequali &#x17F;iano in BC: &amp; &#x17F;ia <lb/>anche legata vn'altra taglia al <lb/>pe&#x17F;o, laquale &#x17F;imilmente habbia <lb/>due girelle, gli a&#x17F;&#x17F;etti delle qua&#xAD;<lb/>li &#x17F;iano in DE: &amp; per tutte <lb/>le girelle d'ambedue le taglie &#x17F;ia <lb/>condotta intorno la corda, la&#xAD;<lb/>quale in vno de i capi, come in <lb/>F deue e&#x17F;&#x17F;ere legata. </s>
<s id="id.2.1.708.2.0">Ponga&#x17F;i <lb/>ancorala po&#x17F;&#x17F;anza che moue in <lb/>G, laquale mentre di&#x17F;cende, il <lb/>pe&#x17F;o A per lo contrario &#x17F;ar&#xE0; le&#xAD;<lb/>uato in &#x17F;u&#x17F;o, &#x17F;i come afferma Pa<lb/>po nell'ottauo libro delle rac&#xAD;<lb/>colte matematiche, &amp; Vitruuio <lb/>nel decimo dell'architettura, &amp; <lb/>altri. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.128.1.jpg" xlink:href="037/01/128/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.710.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.710.1.0">Hor in che modo que&#x17F;to <lb/>in&#x17F;trumento della ta&#xAD;<lb/>glia &#x17F;i riduca alla leua, <lb/>&amp; perche vn pe&#x17F;o gran&#xAD;<lb/>de &#x17F;i moua da piccola <lb/>forza, &amp; in qual modo, <lb/>&amp; in quanto tempo; &amp; <lb/>perche la corda debba <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere legata da vn ca&#xAD;<lb/>po: &amp; quale debba e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ere l'officio della ta&#xAD;<lb/>glia, che &#xE8; po&#x17F;ta di &#x17F;ot&#xAD;<lb/>to, &amp; quale di quella, <lb/>che &#x17F;t&#xE0; di &#x17F;opra, &amp; in <lb/>che modo &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;a tro&#xAD;<lb/>uare ogni proportio&#xAD;<lb/>ne data ne i numeri tra la po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; il pe&#x17F;o, diciamo. </s></p><pb pagenum="57" xlink:href="037/01/129.jpg"/>
<p id="id.2.1.712.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.712.1.0">LEMMA. </s></p><p id="id.2.1.713.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.713.1.0">Siano due linee rette AB CD egualmente di&#x17F;tanti, lequali <lb/>tocchino il cerchio ACE ne' punti AC, il centro delqual <lb/>cerchio &#x17F;ia F, &amp; &#x17F;i congiunghino FA &amp; FC. </s>
<s id="id.2.1.713.2.0">dico che la <lb/>linea AFC &#xE8; retta. </s></p><p id="id.2.1.714.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.714.1.0"><emph type="italics"/>Tiri&#x17F;i la linea FE egualmente di&#x17F;tante dal&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note208"/><lb/><emph type="italics"/>le linee AB CD. </s>
<s id="id.2.1.714.2.0">Et percioche AB <lb/>&amp; FE &#x17F;ono egualmente di&#x17F;tanti, &amp; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note209"/><lb/><emph type="italics"/>l'angolo BAF &#xE8;retto: &#x17F;ar&#xE0; anco A <lb/>FE retto, &amp; all'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo CFE &#x17F;a<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note210"/><lb/><emph type="italics"/>r&#xE0; retto: adunque la linea AFC &#xE8;ret&#xAD;<lb/>ta, ilche s'hauea &#xE0; dimo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.715.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.715.1.0"><margin.target id="note208"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 18. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.716.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.716.1.0"><margin.target id="note209"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 29. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.717.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.717.1.0"><margin.target id="note210"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 14. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.129.1.jpg" xlink:href="037/01/129/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.719.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.719.1.0">PROPOSITIONE I. </s></p><p id="id.2.1.720.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.720.1.0">Se la corda &#x17F;i condurr&#xE0; intorno alla girella della taglia, che &#x17F;ia <lb/>attaccata di &#x17F;opra, &amp; che vno delli &#x17F;uoi capi &#x17F;i leghi al pe&#x17F;o, &amp; <lb/>l'altro tratanto &#x17F;ia pre&#x17F;o dalla po&#x17F;sanza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il detto <lb/>pe&#x17F;o; la po&#x17F;sanza &#x17F;ar&#xE0; eguale al pe&#x17F;o. </s></p><pb xlink:href="037/01/130.jpg"/>
<p id="id.2.1.722.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.722.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A alquale venga legata la corda &#xE0; B: &amp; la taglia, che habbia la girella <lb/>CEF il cui centro D appicchi&#x17F;i di &#x17F;opra: &amp; &#x17F;ia parimente D il centro dell'a&#x17F;<lb/>&#x17F;etto, &amp; d'intorno alla girella volga&#x17F;i la corda BCEFG: &amp; &#x17F;ia in G la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.722.2.0">Dico la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in G e&#x17F;&#x17F;ere eguale al pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.722.3.0">&#x17F;ia FG <lb/>egualmente di&#xAD;<lb/>&#x17F;tante da CB. <lb/></s>
<s id="id.2.1.722.4.0">Percioche <expan abbr="d&#x16B;&#xAD;que">dun&#xAD;<lb/>que</expan> il pe&#x17F;o A <lb/>&#x17F;ta fermo, &#x17F;a&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note211"/><emph type="italics"/>r&#xE0; CB &#xE0; piom<lb/>bo del piano <lb/>dell'orizonte. <emph.end type="italics"/><lb/></s>
<s id="N15005">
<arrow.to.target n="note212"/><emph type="italics"/>onde FG &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; al piano <lb/>i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o &#xE0; piom&#xAD;<lb/>bo. </s>
<s id="id.2.1.722.5.0">Siano i <lb/>punti CF nel&#xAD;<lb/>la girella, da <lb/>quali le corde <lb/>CB FG &#x17F;cen<lb/>dano nel pia&#xAD;<lb/>no dell'orizon<lb/>te ad angoli <lb/>retti, tocche&#xAD;<lb/>ranno le dette <lb/>corde BC FG <lb/>la girella CE<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.130.1.jpg" xlink:href="037/01/130/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>F ne'punti CF peroche non po&#x17F;&#x17F;ono &#x17F;egare la girella. </s>
<s id="id.2.1.722.6.0">Siano congiunte le li&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note213"/><emph type="italics"/>nee DC DF. </s>
<s id="N15043">&#x17F;ar&#xE0; retta la linea CF &amp; &#x17F;aranno anche retti gli angoli DCB <lb/>DFG. </s>
<s id="id.2.1.722.7.0">Ma percioche BC &#x17F;ta &#xE0; piombo s&#xEC; all'orizonte, come ad e&#x17F;&#x17F;a CF &#x17F;ar&#xE0; <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note214"/><emph type="italics"/>la detta CF egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.722.8.0">&amp; concio&#x17F;ia che il pe&#x17F;o &#x17F;ia attac&#xAD;<lb/>cato in CB &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ia in G ch'&#xE8; il mede&#x17F;imo, come &#x17F;e ella fo&#x17F;&#x17F;e in F: <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note215"/><emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; CF tanto quanto vna bilancia, ouero vna leua, il cui centro, ouero &#x17F;o&#x17F;tegno <lb/>&#x17F;ar&#xE0; D, imperoche la girella &#xE8; &#x17F;o&#x17F;tenuta nell'a&#x17F;&#x17F;etto, &amp; il punto D per e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>centro dell'a&#x17F;&#x17F;etto, &amp; della girella rimane immobile, &#x17F;e ben l'vno, &amp; l'altro &#x17F;i vol<lb/>gono intorno. </s>
<s id="id.2.1.722.9.0">Per laqual co&#x17F;a e&#x17F;&#x17F;endo la di&#x17F;tanza DC eguale alla di&#x17F;tanza DF, <lb/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza che &#xE8; in F contrape&#x17F;i egualmente al pe&#x17F;o A attaccato in C &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tenendo il pe&#x17F;o in modo, che non cala al ba&#x17F;&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza a&#x17F;&#x17F;egnata in F oue<lb/>ro in G che &#xE8; tutt'vno, eguale al pe&#x17F;o A: percioche po&#x17F;ta in G fa l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o effet<lb/>to che &#x17F;e nel mede&#x17F;imo G fo&#x17F;&#x17F;e appiccato vn'altro pe&#x17F;o eguale al pe&#x17F;o A, liquali <lb/>pe&#x17F;i attaccati in CF contrape&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.722.10.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; non facendo&#x17F;i moto <emph.end type="italics"/><pb pagenum="58" xlink:href="037/01/131.jpg"/><emph type="italics"/>in niuna delle parti, &#x17F;ar&#xE0; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;endo circondata in que&#x17F;to modo la girella intor&#xAD;<lb/>no con vna corda &#x17F;ola BC e FG come &#x17F;e fu&#x17F;&#x17F;ero due corde BC FG legate <lb/>alla leua, ouero alla bilancia CF. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.724.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.724.1.0"><margin.target id="note211"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>di questo della bilancia. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.725.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.725.1.0"><margin.target id="note212"/><emph type="italics"/>Per la ottaua dell'vndecimo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.726.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.726.1.0"><margin.target id="note213"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 18. <emph type="italics"/>del terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.727.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.727.1.0"><margin.target id="note214"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 28. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.728.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.728.1.0"><margin.target id="note215"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>d'Archimede delle co&#x17F;e che pe&#x17F;ano egualmente:. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.729.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.729.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.730.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.730.1.0">Da que&#x17F;to pu&#xF2; e&#x17F;&#x17F;ere manife&#x17F;to, che il mede&#x17F;imo pe&#x17F;o dalla i&#x17F;te&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza puote e&#x17F;&#x17F;ere tuttauia &#x17F;o&#x17F;tenuto &#x17F;enza anche alcu&#xAD;<lb/>no aiuto di que&#x17F;ta taglia. </s></p><p id="id.2.1.731.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.731.1.0"><emph type="italics"/>Percioche &#x17F;ia il pe&#x17F;o H eguale al pe&#x17F;o A &#xE0; cui &#x17F;ia legata la corda KL &amp; &#x17F;ia la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o H in L. </s>
<s id="id.2.1.731.2.0">Hor concio&#x17F;ia che volendo &#x17F;o&#x17F;tenere al&#xAD;<lb/>cun pe&#x17F;o &#x17F;enza aiuto veruno vi bi&#x17F;ogni tanta forza, quanta &#x17F;ia eguale al pe&#x17F;o; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza che &#xE8; in L &#x17F;ar&#xE0; eguale al <lb/>pe&#x17F;o H, ma il pe&#x17F;o H &#xE8; po&#x17F;to <lb/>eguale al pe&#x17F;o A, alquale &#xE8; anco <lb/>eguale la po&#x17F;&#x17F;anza G. </s>
<s id="id.2.1.731.3.0">&#x17F;ar&#xE0; dun&#xAD;<lb/>que la po&#x17F;&#x17F;anza in G eguale alla <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in L che &#xE8; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, come &#x17F;e <lb/>la i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;e il pe&#x17F;o <lb/>mede&#x17F;imo. </s>
<s id="id.2.1.731.4.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; &#x17F;e le po&#x17F;&#x17F;an<lb/>ze, lequali &#x17F;ono in G &amp; in L &#x17F;o&#x17F;<lb/>&#x17F;ero eguali fra loro, &amp; poi &#x17F;epara&#xAD;<lb/>tamente dai pe&#x17F;i minori, &#xE8; co&#x17F;a chia<lb/>ra, che le dette po&#x17F;&#x17F;anze non &#x17F;areb<lb/>bono &#x17F;ufficienti &#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenere quei pe&#x17F;i <lb/>che &#x17F;e que&#x17F;te po&#x17F;&#x17F;anze &#x17F;aranno mag<lb/>giori, egli &#xE8; manife&#x17F;to, che e&#x17F;&#x17F;e mo&#xAD;<lb/>ueranno i pe&#x17F;i. </s>
<s id="id.2.1.731.5.0">&amp; co&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in L col pe&#x17F;o H venir&#xE0; ad e&#x17F;&#x17F;e&#xAD;<lb/>re nella proportione mede&#x17F;ima, co&#xAD;<lb/>me la po&#x17F;&#x17F;anza in G col pe&#x17F;o A. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.131.1.jpg" xlink:href="037/01/131/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.733.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.733.1.0"><emph type="italics"/>Ma perche nella dimo&#x17F;tratione &#xE8; &#x17F;tato <lb/>pre&#x17F;uppo&#x17F;to che l'a&#x17F;&#x17F;etto &#x17F;i volga in <lb/>torno, ilquale il pi&#xF9; delle volte &#x17F;t&#xE0; <lb/>immobile, per&#xF2; &#x17F;tando anche immobile il detto a&#x17F;&#x17F;etto dimo&#x17F;tri&#x17F;i l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/132.jpg"/>
<p id="id.2.1.735.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.735.1.0"><emph type="italics"/>Sia la girella della taglia CEF, il cui centro &#x17F;ia D, &amp; &#x17F;ia l'a&#x17F;&#x17F;etto GHK, il cen&#xAD;<lb/>tro delquale &#x17F;ia mede&#x17F;imamente D: Tiri&#x17F;i il diametro CGDKF egualmente <lb/>di&#x17F;tante dall'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.735.2.0">et percioche <expan abbr="me&#x303;">men<lb/>tre</expan> la girella &#x17F;i volge, la circonferenza <lb/>del cerchio CEF &#x17F;empre va egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tante alla circonferenza del&#xAD;<lb/>l'a&#x17F;&#x17F;etto GHK: percioche ella &#x17F;i <lb/>volge intorno &#xE0; l'a&#x17F;&#x17F;etto, &amp; le circonfe<lb/>renze de' cerchi egualmente di&#x17F;tanti <lb/>hanno il centro mede&#x17F;imo, &#x17F;ar&#xE0; il pun&#xAD;<lb/>to D &#x17F;empre centro &amp; della girella, <lb/>&amp; dell'a&#x17F;&#x17F;etto. </s>
<s id="id.2.1.735.3.0">Per laqual co&#x17F;a e&#x17F;&#x17F;en&#xAD;<lb/>do DC eguale &#xE0; DF &amp; DG ad <lb/>e&#x17F;&#x17F;o DK, &#x17F;ar&#xE0; GC ad e&#x17F;&#x17F;o KF egua<lb/>le. </s>
<s id="id.2.1.735.4.0">Se dunque nella leua, ouero bilan&#xAD;<lb/>cia CF &#x17F;i attaccheranno pe&#x17F;i eguali, <lb/>contrape&#x17F;eranno egualmente, peroche <lb/>la di&#x17F;tanza CG &#xE8; eguale alla di&#x17F;tan&#xAD;<lb/>za KF, &amp; l'a&#x17F;&#x17F;etto GHK immobi<lb/>le &#x17F;erue per centro, ouero per &#x17F;o&#x17F;tegno. </s>
<s id="id.2.1.735.5.0">Stando dunque immobile l'a&#x17F;&#x17F;etto, &#x17F;e la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;i metter&#xE0; in F che &#x17F;o&#x17F;tenga il pe&#x17F;o appiccato in C, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in F ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o eguale, ilche era da mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.132.1.jpg" xlink:href="037/01/132/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.737.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.737.1.0"><emph type="italics"/>Et concio&#x17F;ia che del tutto &#x17F;ia il mede&#x17F;imo, che l'a&#x17F;&#x17F;etto ouero &#x17F;i volga intorno, &#xF2; non <lb/>&#x17F;i volga: per&#xF2; &#x17F;ia lecito nelle co&#x17F;e, che &#x17F;i hanno &#xE0; dire, prendere in loco dello a&#x17F;&#x17F;etto <lb/>il centro &#x17F;olamente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.738.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.738.1.0">PROPOSITIONE II. </s></p><p id="id.2.1.739.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.739.1.0">Se la corda &#x17F;i condurr&#xE0; intorno alla girella della taglia, che &#x17F;ia <lb/>legata al pe&#x17F;o, legando l'vn de' capi &#x17F;uoi in qualche loco, &amp; <lb/>l'altro &#x17F;ia pre&#x17F;o dalla po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza la met&#xE0; meno del pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.740.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.740.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.740.2.0">&#x17F;ia BCD la girella della taglia legata al pe&#x17F;o, il cui centro &#x17F;ia E, <lb/>&#x17F;ia dapoi inuolta d'intorno la girella la corda FBCDG, &amp; legata in F, &amp; &#x17F;ia <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in G che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.740.3.0">Dico che la po&#x17F;&#x17F;anza in G &#xE8; la met&#xE0; <lb/>meno del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.740.4.0">Siano le corde FB GD perpendicolari all' orizonte del pun<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note216"/><emph type="italics"/>to E, lequali &#x17F;aranno fra loro egualmente di&#x17F;tanti: &amp; tocchino le dette corde <lb/>FBGD, il cerchio BCD ne i punti BD: congiunga&#x17F;i la linea BD ella pa&#x17F;&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="59" xlink:href="037/01/133.jpg"/><emph type="italics"/>&#x17F;er&#xE0; per E centro, &amp; &#x17F;ar&#xE0; egualmente di&#x17F;tante dall'or&#xEC;zonte di e&#x17F;&#x17F;o centro, &amp; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note217"/><lb/><emph type="italics"/>concio&#x17F;ia che la G po&#x17F;&#x17F;anza debba &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o A con la taglia; bi&#x17F;ogna, <lb/>che la corda &#x17F;ia legata dal'vno de' capi, come in<emph.end type="italics"/> F, <emph type="italics"/>&#x17F;i fattamente, che F fac&#xAD;<lb/>cia re&#x17F;i&#x17F;tenza egualmente almeno alla po&#x17F;&#x17F;anza, ch'&#xE8; in G, altramente e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za in G non potrebbe &#xE0; modo alcuno &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.740.5.0">Et perche la po&#x17F;&#x17F;anza <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.133.1.jpg" xlink:href="037/01/133/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o&#x17F;tiene la girella mediante la corda, &amp; la girella &#x17F;o&#x17F;tiene la parte re&#x17F;tante della <lb/>taglia mediante l'a&#x17F;&#x17F;etto, allaqual taglia il pe&#x17F;o &#xE8; appiccato, pe&#x17F;er&#xE0; que&#x17F;ta parte del&#xAD;<lb/>la taglia nell'a&#x17F;&#x17F;etto, cio&#xE8; nel centro E: onde il pe&#x17F;o A pe&#x17F;er&#xE0; &#x17F;imilmente nel me<lb/>de&#x17F;imo centro E, come &#x17F;e egli fo&#x17F;&#x17F;e appiccato in E. </s>
<s id="id.2.1.740.6.0">Po&#x17F;ta dunque la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>che st&#xE0; in G doue &#xE8; D (perche egli &#xE8; totalmente il mede&#x17F;imo) &#x17F;ar&#xE0; BD come <lb/>vna l&#xE8;ua, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ar&#xE0; B, &amp; il pe&#x17F;o attaccato in E, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in D: <lb/>&amp; e&#x17F;&#x17F;endo la corda FB immobile, conueneuolmente il B puote &#x17F;eruire per &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tegno. </s>
<s id="id.2.1.740.7.0">Ma ci&#xF2; pi&#xF9; chiaramente apparer&#xE0; dapoi. </s>
<s id="id.2.1.740.8.0">Hora percioche la po&#x17F;&#x17F;anza al <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note218"/><lb/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o ha la proportione mede&#x17F;ima, che h&#xE0; BE &#xE0; BD, &amp; BE in proportione <lb/>&#xE8; la met&#xE0; manco di BD: dunque la po&#x17F;&#x17F;anza che &#xE8; in G &#x17F;ar&#xE0; la met&#xE0; meno del <lb/>pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.740.9.0">Che bi&#x17F;ognaua dimo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.742.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.742.1.0"><margin.target id="note216"/><emph type="italics"/>Per la &#x17F;esta dell'vndecimo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.743.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.743.1.0"><margin.target id="note217"/><emph type="italics"/>Per la procedense. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.744.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.744.1.0"><margin.target id="note218"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo nella leua. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/134.jpg"/>
<p id="id.2.1.745.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.745.1.0"><emph type="italics"/>Que&#x17F;to dunque &#x17F;t&#xE0; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo con vna corda &#x17F;ola FBCDG condotta intor&#xAD;<lb/>no alla girella, come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero due corde BF GD legate alla leua BD, il cui <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.134.1.jpg" xlink:href="037/01/134/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ar&#xE0; B, &amp; il pe&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e attaccato in E &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza, che lo &#x17F;o&#x17F;tiene <lb/>fo&#x17F;&#x17F;e in D, ouero in G che &#xE8; l'iste&#x17F;&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.747.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.747.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.748.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.748.1.0">Da que&#x17F;to dunque &#xE8; manife&#x17F;to, che il pe&#x17F;o &#xE8; &#x17F;o&#x17F;tenuto &#xE0; que&#x17F;to <lb/>modo da po&#x17F;&#x17F;anza minore in proportlone della met&#xE0; meno, <lb/>di quel che &#x17F;arebbe &#x17F;enza aiuto veruno di cotale taglia. </s></p><pb pagenum="60" xlink:href="037/01/135.jpg"/>
<p id="id.2.1.750.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.750.1.0"><emph type="italics"/>Come &#x17F;ia il pe&#x17F;o H eguale al <lb/>pe&#x17F;o A, alquale &#x17F;ia lega&#xAD;<lb/>tala corda KL, &amp; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza, che &#xE8; in L &#x17F;o&#x17F;ten&#xAD;<lb/>ga il pe&#x17F;o H, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in L &#x17F;eparatamente <lb/>eguale al pe&#x17F;o H, &amp; al <lb/>pe&#x17F;o A; ma la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za, che &#xE8; in G in propor&#xAD;<lb/>tione &#xE8; la met&#xE0; manco del <lb/>pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.750.2.0">Per laqual co&#x17F;a <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza che &#xE8; in G &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; la met&#xE0; meno in propor&#xAD;<lb/>tione della po&#x17F;&#x17F;anza, che &#xE8; <lb/>in L, &amp; in que&#x17F;to modo <lb/>ne gli altri tutti di que&#x17F;ta <lb/>maniera &#x17F;i potr&#xE0; ritrouare <lb/>la proportione. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.135.1.jpg" xlink:href="037/01/135/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.752.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.752.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.753.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.753.1.0">Egli &#xE8; manife&#x17F;to ancora, &#x17F;e &#x17F;aranno due po&#x17F;&#x17F;anze l'vna in G &amp; <lb/>l'altra in F, lequali &#x17F;o&#x17F;tengano il pe&#x17F;o A, che l'vna, &amp; l'al&#xAD;<lb/>tra in&#x17F;ieme &#x17F;aranno eguali al pe&#x17F;o A, &amp; cia&#x17F;cheduna di loro <lb/>&#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; la met&#xE0; del pe&#x17F;o A. </s></p><p id="id.2.1.754.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.754.1.0"><emph type="italics"/>Et que&#x17F;to &#xE8; manife&#x17F;to dal terzo &amp; dal quarto corollario del &#x17F;econdo di que&#x17F;to nel trat<lb/>tato della leua. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.755.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.755.1.0">COROLLARIO III. </s></p><p id="id.2.1.756.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.756.1.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; que&#x17F;to parimente &#x17F;i fa noto, perche cio&#xE8; la corda <lb/>debba e&#x17F;&#x17F;ere legata nell'vno de' capi. </s></p><pb xlink:href="037/01/136.jpg"/>
<p id="id.2.1.757.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.757.1.0">PROPOSITIONE III. </s></p><p id="id.2.1.758.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.758.1.0">Se &#xE0; cia&#x17F;cuna dell'vna, &amp; l'altra girella delle due taglie, l'vna del<lb/>le quali &#x17F;ia po&#x17F;ta di &#x17F;opra, &amp; l'altra di &#x17F;otto, &amp; que&#x17F;ta &#x17F;ia lega&#xAD;<lb/>ta al pe&#x17F;o; &#x17F;ar&#xE0; condotta intorno la corda: legando l'vno de' <lb/>capi in qualche loco, &amp; l'altro &#x17F;ia tenuto dalla po&#x17F;&#x17F;anza, che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza la met&#xE0; meno del pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.759.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.759.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A, &#x17F;ia BCD la girella della <lb/>taglia, che &#x17F;ia legata al pe&#x17F;o A, il cui <lb/>centro &#x17F;ia K, &amp; EFG &#x17F;ia la girella <lb/>della taglia appiccata di opra, il cui cen&#xAD;<lb/>tro &#x17F;ia H, dapoi &#x17F;ia condotta intorno <lb/>le girelle la corda LBCDMEFGN <lb/>laquale &#x17F;ia legata in L, &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A in N. <lb/></s>
<s id="id.2.1.759.2.0">Dico la po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;ta in N e&#x17F;&#x17F;e&#xAD;<lb/>re la met&#xE0; meno del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.759.3.0">Percio&#xAD;<lb/>che &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note219"/><emph type="italics"/>A fo&#x17F;&#x17F;e collocata doue &#x17F;ta M, &#x17F;areb&#xAD;<lb/>be per certo la po&#x17F;&#x17F;anza in M la met&#xE0; <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note220"/><emph type="italics"/>meno del pe&#x17F;o A: &amp; alla po&#x17F;&#x17F;anza in <lb/>M &#xE8; eguale la forza di N, percioche <lb/>egli &#xE8; come &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza in M &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>ne&#x17F;&#x17F;e la met&#xE0; del pe&#x17F;o A &#x17F;enza taglia, <lb/>alquale egualmente contrape&#x17F;a il pe&#x17F;o che <lb/>&#xE8; in N per e&#x17F;&#x17F;ere eguale alla met&#xE0; del <lb/>pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.759.4.0">Per laqual co&#x17F;a la forza in N <lb/>che &#xE8; alla met&#xE0; del pe&#x17F;o A eguale, &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tenir&#xE0; e&#x17F;&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.759.5.0">La po&#x17F;&#x17F;anza dunque in <lb/>N che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A, &#xE8; la met&#xE0; <lb/>meno di e&#x17F;&#x17F;o A. </s>
<s id="N1534A">che bi&#x17F;ognaua mo&#xAD;<lb/>&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.760.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.760.1.0"><margin.target id="note219"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.761.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.761.1.0"><margin.target id="note220"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.136.1.jpg" xlink:href="037/01/136/1.jpg"/><pb pagenum="61" xlink:href="037/01/137.jpg"/>
<p id="id.2.1.764.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.764.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e, come nella &#x17F;econda figura, la cor<lb/>da BCDEFGHKL &#x17F;ar&#xE0; inuolta <lb/>d'intorno &#xE0; le girelle, &amp; legata in <lb/>B: &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in L &#x17F;o&#x17F;tenga il <lb/>pe&#x17F;o A, &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;imilmente la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za in L la met&#xE0; meno del pe&#x17F;o: <lb/>Peroche la girella della taglia di &#x17F;o&#xAD;<lb/>pra, &amp; la taglia i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a &#x17F;ono del tut&#xAD;<lb/>to inutili: &amp; &#xE8; il mede&#x17F;imo, come &#x17F;e <lb/>la corda fo&#x17F;&#x17F;e legata in F, &amp; che <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in L &#x17F;o&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;e il pe&#x17F;o <lb/>con la &#x17F;ola taglia legata al pe&#x17F;o, la<lb/>qual po&#x17F;&#x17F;anza &#xE8; &#x17F;tata dimo&#x17F;trata e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ere la met&#xE0; meno del pe&#x17F;o A. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.137.1.jpg" xlink:href="037/01/137/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.766.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.766.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.767.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.767.1.0">Seguita da que&#x17F;te co&#x17F;e, che &#x17F;e &#x17F;aranno due po&#x17F;&#x17F;anze in BL, am&#xAD;<lb/>bedue tra loro &#x17F;aranno eguali. </s></p><p id="id.2.1.768.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.768.1.0"><emph type="italics"/>Percioche ogn'vna di loro da per &#x17F;e &#xE8; la met&#xE0;meno di e&#x17F;&#x17F;o A. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/138.jpg"/>
<p id="id.2.1.770.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.770.1.0">PROPOSITIONE IIII. </s></p><p id="id.2.1.771.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.771.1.0">Sia la leua AB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia A, laqual leua &#x17F;ia diui&#x17F;a in <lb/>due parti eguali in D, &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o C appiccato in D, &amp; <lb/>&#x17F;iano due po&#x17F;&#x17F;anze eguali in BD, che &#x17F;o&#x17F;tengano il pe&#x17F;o C. <lb/></s>
<s id="id.2.1.771.2.0">Dico, che ogn'vna di que&#x17F;te po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in BD &#xE8; vn ter&#xAD;<lb/>zo del pe&#x17F;o C. </s></p><p id="id.2.1.772.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.772.1.0"><emph type="italics"/>Hor percioche vna delle due po&#x17F;&#x17F;anze &#xE8; collocata in D, &amp; il pe&#x17F;o C &#x17F;t&#xE0; appiccato <lb/>all'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o punto D. </s>
<s id="id.2.1.772.2.0">La po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;ienir&#xE0; la parte del pe&#x17F;o C, che &#x17F;ar&#xE0; <lb/>eguale ad e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za D. </s>
<s id="id.2.1.772.3.0">Per laqual co <lb/>&#x17F;ala po&#x17F;&#x17F;anza in B &#x17F;o<lb/>&#x17F;tenir&#xE0; l'altra parte re <lb/>&#x17F;tante, laqual parte &#x17F;a <lb/>r&#xE0; il doppio <expan abbr="t&#x101;to">tanto</expan>, quan<lb/>to &#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza di B, <lb/>e&#x17F;&#x17F;endo che il pe&#x17F;o ver<lb/>&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza ha la <lb/>proportione i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, che <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.138.1.jpg" xlink:href="037/01/138/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ha AB ad AD: &amp; le po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in BD &#x17F;ono eguali, adunque la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza, che &#xE8; in B &#x17F;o&#x17F;tenir&#xE0; il doppio pi&#xF9; di quello, che &#x17F;o&#x17F;tenir&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza, che &#xE8; <lb/>in D. </s>
<s id="id.2.1.772.4.0">Diuida&#x17F;i dunque il pe&#x17F;o C in due parti, l'vna delle quali &#x17F;ia il doppio del&#xAD;<lb/>l'altra: ilche &#x17F;i far&#xE0;, &#x17F;e lo diuideremo in tre parti eguali EFG, &amp; all'hora FG <lb/>&#x17F;ar&#xE0; il doppio di E. </s>
<s id="id.2.1.772.5.0">Co&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;tenir&#xE0; la parte E, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in B le altre due parti FG. </s>
<s id="id.2.1.772.6.0">Ambedue dunque le po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in BD tra <lb/>loro eguali <expan abbr="&#x17F;o&#x17F;terr&#xE3;no">&#x17F;o&#x17F;terranno</expan> in&#x17F;ieme tutto il pe&#x17F;o C. </s>
<s id="N15424">&amp; perche la po&#x17F;&#x17F;anza in D &#x17F;o&#x17F;tie&#xAD;<lb/>ne la parte E, laquale &#xE8; la terza parte del pe&#x17F;o C, &amp; ad e&#x17F;&#x17F;o &#xE8; eguale, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in D vn terzo del pe&#x17F;o C: &amp; concio&#x17F;ia che la po&#x17F;&#x17F;anza di B &#x17F;o&#x17F;tenga le <lb/>parti FG, la po&#x17F;&#x17F;anza dellequali po&#x17F;ta in B &#xE8; la met&#xE0; meno: &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>in B all'vna delle parti FG, come alla G eguale. </s>
<s id="id.2.1.772.7.0">&amp; il G &#xE8; la terza parte <lb/>del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.772.8.0">La po&#x17F;&#x17F;anza dunque in B &#x17F;ar&#xE0; il terzo del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.772.9.0">Cia&#x17F;cuna delle <lb/>po&#x17F;&#x17F;anze dunque in BD &#xE8; vn terzo del pe&#x17F;o C, che bi&#x17F;ognaua dimo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="62" xlink:href="037/01/139.jpg"/>
<p id="id.2.1.775.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.775.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero due leue AB EF diui&#x17F;e in due parti eguali in GD, i &#x17F;o&#x17F;tegni delle&#xAD;<lb/>quali fo&#x17F;&#x17F;ero AF, &amp; il pe&#x17F;o C fo&#x17F;&#x17F;e appiccato all'vna, &amp; l'altra leua in DG<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.139.1.jpg" xlink:href="037/01/139/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;i fattamente, per&#xF2; che pe&#x17F;a&#x17F;&#x17F;e egualmente nell'vna, &amp; l'altra: &amp; fo&#x17F;&#x17F;ero due po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anze eguali in BG. </s>
<s id="id.2.1.775.2.0">Si dimo&#x17F;trer&#xE0; con ragione in tutto mede&#x17F;ima, che ogn'vna <lb/>delle po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in B &amp; G &#xE8; vn terzo del pe&#x17F;o C. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.777.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.777.1.0">PROPOSITIONE V. </s></p><p id="id.2.1.778.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.778.1.0">Se all'vna &amp; l'altra, di cia&#x17F;cuna girella di due taglie, l'vna delle <lb/>quali &#x17F;ia po&#x17F;ta di &#x17F;opra, &amp; l'altra di &#x17F;otto, &amp; legata al pe&#x17F;o; &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; condotta intorn&#xF2; la corda, legando vno de'&#x17F;uoi capi alla <lb/>taglia di &#x17F;otto, &amp; l'altro &#x17F;ia tenuto dalla po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tie&#xAD;<lb/>ne il pe&#x17F;o: &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza vn terzo del pe&#x17F;o. </s></p><pb xlink:href="037/01/140.jpg"/>
<p id="id.2.1.780.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.780.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A, &#x17F;ia BCD la girella della taglia legata al pe&#x17F;o A, il cui centro &#x17F;ia <lb/>E, &amp; &#x17F;ia FGH l'altra girella della taglia appiccata di &#x17F;opra, il cui centro &#x17F;ia <lb/>K: &#x17F;ia condotta intorno alle girelle la corda LFGHBCDM, laquale &#x17F;ia lega<lb/>ta alla taglia di &#x17F;otto in L; &amp; la po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A &#x17F;ia in <lb/>M. </s>
<s id="id.2.1.780.2.0">Dico che la po&#x17F;&#x17F;anza in M &#xE8; vn <lb/>terzo del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.780.3.0">Siano tirate le li&#xAD;<lb/>nee FH BD per li centri KE egual<lb/>mente di&#x17F;tanti dall'orizonte, &#x17F;i come <lb/>nelle precedenti &#xE8; detto. </s>
<s id="id.2.1.780.4.0">Hor percio&#xAD;<lb/>che la corda FL &#x17F;o&#x17F;tiene la taglia di <lb/>&#x17F;otto, laquale &#x17F;o&#x17F;tiene la girella nel &#x17F;uo <lb/>centro E: &#x17F;ar&#xE0; la corda di L come <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza che &#x17F;o&#x17F;tiene la girella, tanto <lb/>quanto &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e in e&#x17F;&#x17F;o E centro: &amp; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di M &#xE8; come &#x17F;e &#x17F;te&#x17F;&#x17F;e in <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note221"/><emph type="italics"/>D; &#x17F;i far&#xE0; dunque DB come leua, il <lb/>cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ar&#xE0; B: ma il pe&#x17F;o A, <lb/>come di &#x17F;opra f&#xF9; dimo&#x17F;trato, appicca&#xAD;<lb/>to in E viene &#x17F;o&#x17F;tenuto da due po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anze, l'vna po&#x17F;ta in D, &amp; l'altra in <lb/>E. </s>
<s id="id.2.1.780.5.0">&amp; concio&#x17F;ia, che nel &#x17F;o&#x17F;tenere i <lb/>pe&#x17F;i &#x17F;tiano le leue FH BD immobi&#xAD;<lb/>li, &#x17F;e li pe&#x17F;i &#x17F;aranno appiccati alle cor&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note222"/><emph type="italics"/>de FL HB &#x17F;aranno que&#x17F;ti i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;i egua<lb/>li, per hauere la leua FH il &#x17F;o&#x17F;tegno <lb/>nel mezo; altramente dall'vna delle <lb/>parti &#x17F;i farebbe il mouimento &#xE0; ba&#x17F;&#x17F;o, <lb/>co&#x17F;a che tuttauia non accade; Adun&#xAD;<lb/>que tanto &#x17F;o&#x17F;tiene la corda FL, quan<lb/>to la HB. </s>
<s id="id.2.1.780.6.0">Di pi&#xF9; percioche dal me&#xAD;<lb/>zo della leua BD il pe&#x17F;o pende at&#xAD;<lb/>taccato, per&#xF2; &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero due po&#x17F;&#x17F;anze <lb/>in BD che &#x17F;o&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;ero il pe&#x17F;o, &#x17F;areb&#xAD;<lb/>bon fra loro eguali: &amp; benche la cor&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note223"/><emph type="italics"/>da FL &#x17F;o&#x17F;tenga e&#x17F;&#x17F;a ancora il pe&#x17F;o, <lb/>poiche ella &#x17F;ta in loco de la po&#x17F;&#x17F;anza <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note224"/><emph type="italics"/>E, nondimeno percioche &#x17F;o&#x17F;tiene da <lb/>quel mede&#x17F;imo punto, doue &#xE8; appicca&#xAD;<lb/>to il pe&#x17F;o, non far&#xE0; per&#xF2; che le po&#x17F;&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.140.1.jpg" xlink:href="037/01/140/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;anze, lequali &#x17F;ono in BD non &#x17F;iano tra loro eguali, peroche aiuta tanto all'v&#xAD;<lb/>na, quanto all'altra. </s>
<s id="id.2.1.780.7.0">Ma le po&#x17F;&#x17F;anze che &#x17F;ono in BD &#x17F;ono le i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, come &#x17F;e <emph.end type="italics"/><pb pagenum="63" xlink:href="037/01/141.jpg"/><emph type="italics"/>fu&#x17F;&#x17F;ero in HM. </s>
<s id="id.2.1.780.8.0">Per laqual co&#x17F;a tanto &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; la corda MD quanto la HB: ma <lb/>co&#x17F;i &#x17F;o&#x17F;tiene HB come FL; adunque la corda MD co&#x17F;i &#x17F;o&#x17F;tenir&#xE0;, come FL, <lb/>cio&#xE8; come &#x17F;e in D &amp; in L fo&#x17F;&#x17F;ero appiccati pe&#x17F;i eguali. </s>
<s id="id.2.1.780.9.0">Concio&#x17F;ia co&#x17F;a dunque, <lb/>che pe&#x17F;i eguali &#x17F;ian &#x17F;o&#x17F;tenuti da po&#x17F;&#x17F;anze vguali, le po&#x17F;&#x17F;anze in ML &#x17F;aranno egua<lb/>li, delle quali &#xE8; in tutto vna ragione iste&#x17F;&#x17F;a, come &#x17F;e ambedue fo&#x17F;&#x17F;ero in DE. </s>
<s id="N15520"><lb/>Onde, e&#x17F;&#x17F;endo che il pe&#x17F;o A &#x17F;tia attaccato nel mezo della leua BD, &amp; che due <lb/>po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in DE &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o &#x17F;iano eguali: &#x17F;ar&#xE0; B il &#x17F;o&#x17F;tegno, &amp; <lb/>cia&#x17F;cheduna po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in DE ouero in ML &#x17F;ar&#xE0; vn terzo del pe&#x17F;o A. <lb/></s>
<s id="id.2.1.780.10.0">Adunque la po&#x17F;&#x17F;anza in M &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; vn terzo del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="N1552B">che <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note225"/><lb/><emph type="italics"/>bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.782.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.782.1.0"><margin.target id="note221"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo<emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.783.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.783.1.0"><margin.target id="note222"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.784.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.784.1.0"><margin.target id="note223"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>corollario di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.785.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.785.1.0"><margin.target id="note224"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo della leua. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.786.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.786.1.0"><margin.target id="note225"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.787.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.787.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.788.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.788.1.0">Da que&#x17F;to &#xE8; manife&#x17F;to, che ogn'vna delle corde MD FL HB <lb/>&#x17F;o&#x17F;tiene la terza parte del pe&#x17F;o A. </s></p><pb xlink:href="037/01/142.jpg"/>
<p id="id.2.1.789.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.789.1.0"><emph type="italics"/>Oltre &#xE0; ci&#xF2; &#x17F;e da M &#x17F;ar&#xE0; la corda portata intor&#xAD;<lb/>no ad vn'altra girella po&#x17F;ta pi&#xF9; &#x17F;u nella ta&#xAD;<lb/>glia, che &#x17F;imilmente &#x17F;ia attaccata di &#x17F;opra, il <lb/>cui centro &#x17F;ia N &#x17F;i fattamente che peruen<lb/>ga in O, &amp; iui &#x17F;ia tenuta dalla po&#x17F;&#x17F;anza; &#x17F;a <lb/>r&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza che in O &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A <lb/>parimente vn terzo del pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.789.2.0">Percioche la <lb/>corda MD &#x17F;o&#x17F;tiene tanto di pe&#x17F;o, come &#x17F;e in <lb/>D fo&#x17F;&#x17F;e appiccato il pe&#x17F;o eguale alla terza <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note226"/><emph type="italics"/>parte del pe&#x17F;o A, alla quale &#xE8; pari la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in O ad e&#x17F;&#x17F;a eguale, cio&#xE8; vn terzo del <lb/>pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.789.3.0">La po&#x17F;&#x17F;anza dunque in O &#xE8; vn <lb/>terzo del pe&#x17F;o A. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.790.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.790.1.0"><margin.target id="note226"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.791.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.791.1.0"><emph type="italics"/>Et accioche non &#x17F;i ritorni &#xE0; dire &#x17F;pe&#x17F;&#x17F;e volte il <lb/>mede&#x17F;imo, egli f&#xE0; me&#x17F;tiero &#x17F;apere, che la po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza in O &#xE8; &#x17F;empre eguale &#xE0; quella, che <lb/>&#x17F;ta in M. </s>
<s id="N155F2">come &#x17F;arebbe &#xE0; dire, &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za in M fo&#x17F;&#x17F;e vn quarto, ouero vn quinto, <lb/>&#xF2; &#x17F;imile co&#x17F;a di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, la po&#x17F;&#x17F;anza parimen<lb/>te in O &#x17F;ar&#xE0; vn quarto, ouero vn quinto, <lb/>&amp; co&#x17F;i di mano in mano dell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, nel <lb/>modo che &#xE8; di&#x17F;po&#x17F;ta la po&#x17F;&#x17F;anza di M. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.142.1.jpg" xlink:href="037/01/142/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.793.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.793.1.0">Potrebbbe for&#x17F;e alcuno dubitare in alcune dimo&#x17F;trationi delle taglie come in que&#x17F;ta <lb/>quinta propo&#x17F;itione, tolta da me per e&#x17F;&#x17F;empio per e&#x17F;&#x17F;ere piu &#x17F;chietta delle altre, <lb/>che in fatto con la e&#x17F;perientia non riu&#x17F;ci&#x17F;&#x17F;ero in proportione le forze a' pe&#x17F;i, co&#xAD;<pb pagenum="64" xlink:href="037/01/143.jpg"/>mela ragione dimo&#x17F;tra; peroche pre&#x17F;upponendo &#x17F;i nelle dimo&#x17F;trationi matemati<lb/>che le linee &#x17F;enza larghezza, &amp; profondit&#xE0;, &amp; co&#x17F;i le altre co&#x17F;e imaginando &#x17F;i &#x17F;e&#xAD;<lb/>parate dalla materia, ageuolmente &#x17F;i per&#x17F;uadiamo e&#x17F;&#x17F;ere vere come dicono. </s>
<s id="id.2.1.793.2.0">Ma <lb/>la e&#x17F;perientia poi molte volte mo&#x17F;tra diuer&#x17F;it&#xE0;, &amp; &#x17F;i trouiamo ingannati, facendo <lb/>la materia gran demente variare le co&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.793.3.0">In que&#x17F;ta propo&#x17F;itione &#x17F;i narra, che rauol<lb/>gendo d'intorno &#xE0; due girelle di due taglie vna corda, &amp; quel che &#x17F;egue, la forza <lb/>&#x17F;ar&#xE0; vn terzo del pe&#x17F;o, cio&#xE8; &#x17F;e il pe&#x17F;o &#x17F;ara trecento, egli verr&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenuto dalla po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza di cento. </s>
<s id="id.2.1.793.4.0">Direbbe alcuno ci&#xF2; e&#x17F;&#x17F;ere dubbio&#x17F;o, peroche le girelle, gli a&#x17F;&#x17F;etti <lb/>&#x17F;uoi, le funi, &amp; il pe&#x17F;o della taglia di &#x17F;otto fanno re&#x17F;i&#x17F;tenza alla forza, &amp; grauano <lb/>s&#xEC;, che ella non potr&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.793.5.0">Si ri&#x17F;ponde che que&#x17F;te co&#x17F;e ben farebbo&#xAD;<lb/>no re&#x17F;i&#x17F;tenza nel mouere il pe&#x17F;o, ma non gi&#xE0; nel &#x17F;o&#x17F;tentarlo: &amp; bi&#x17F;ogna notaro <lb/>con diligenza che l'autore in que&#x17F;te dimo&#x17F;trationi parla &#x17F;empre del &#x17F;o&#x17F;tenere &#x17F;o&#xAD;<lb/>lamente con le forze i pe&#x17F;i che non calino al ba&#x17F;&#x17F;o, non del mouere. </s>
<s id="id.2.1.793.6.0">Per&#xF2; con&#xAD;<lb/>&#x17F;ideri&#x17F;i, che quando li pe&#x17F;i &#x17F;i hanno da far mouere con le po&#x17F;&#x17F;anze, allhora le gi&#xAD;<lb/>relle, &amp; gli altri impedimenti faranno re&#x17F;i&#x17F;tenza; ma quando &#x17F;i ha da far &#x17F;olamen&#xAD;<lb/>te che il pe&#x17F;o &#x17F;tia fermo, &amp; habbia il &#x17F;uo contrape&#x17F;o &#x17F;emplicemente &#x17F;enza porre <lb/>in con&#x17F;ideratione altri ri&#x17F;petti, che &#xE8; officio della po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente; all'hora <lb/>n&#xE8; le girelle, n&#xE8; altro danno re&#x17F;i&#x17F;tenza veruna, &amp; la proua fondata &#x17F;u la ragione <lb/>torna &#x17F;empre per eccellentia, anzi pare che quanto piu re&#x17F;i&#x17F;tenza vi &#x17F;ia, tanto piu <lb/>facilmente la forza &#x17F;o&#x17F;tenga. </s>
<s id="id.2.1.793.7.0">Auertendo con tutto ci&#xF2;, che nel fare la e&#x17F;perienza <lb/>bi&#x17F;ogna hauere riguardo alla taglia di &#x17F;otto, &amp; alla corda, lequali hanno la &#x17F;ua <lb/>grauezza &#x17F;i fattamente, che &#x17F;e il pe&#x17F;o come nell'e&#x17F;&#x17F;empio propo&#x17F;to, &#x17F;ar&#xE0; trecento <lb/>libre, &amp; la forza cento, &amp; la taglia di &#x17F;otto con la &#x17F;ua fune quattordici, &#xE8; me&#x17F;tieri <lb/>che alla po&#x17F;&#x17F;anza di M &#x17F;i aggiungano quattro libre, &amp; due terzi di forza, ac&#xAD;<lb/>cioche po&#x17F;&#x17F;a &#x17F;o&#x17F;tenere tutto il pe&#x17F;o, &amp; co&#x17F;i verr&#xE0; ad e&#x17F;&#x17F;ere in M po&#x17F;&#x17F;anza vn ter&#xAD;<lb/>zo giu&#x17F;tamente del pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.793.8.0">Ma per &#x17F;apere quanta forza bi&#x17F;ogni aggiungere alla po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza, accioche per ri&#x17F;petto alla taglia di &#x17F;otto, &amp; alla fune, &#x17F;o&#x17F;tenghi il pe&#x17F;o tut&#xAD;<lb/>to, faccia&#x17F;i que&#x17F;ta ragione. </s>
<s id="id.2.1.793.9.0">La taglia di &#x17F;otto con parte della fune, per gratia di <lb/>e&#x17F;&#x17F;empio, &#xE8; quattordici libre, il pe&#x17F;o &#xE8; trecento, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza cento. </s>
<s id="id.2.1.793.10.0">Hor per <lb/>la regola detta del tre. </s>
<s id="id.2.1.793.11.0">Se trecento danno cento, che daranno quattordici? </s>
<s id="id.2.1.793.12.0">Tro&#xAD;<lb/>ueran&#x17F;i quattro libre, &amp; due terzi da e&#x17F;&#x17F;ere aggiunte alla po&#x17F;&#x17F;anza di M, per <lb/>&#x17F;o&#x17F;tenere il pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.793.13.0">&#x201C;Laqual co&#x17F;a tocca in &#x17F;o&#x17F;tanza l'auttore pi&#xF9; &#xE0; ba&#x17F;&#x17F;o <lb/>dicendo. </s>
<s id="N15678">&amp; &#x17F;i come habbiamo ci&#xF2; con&#x17F;iderato nella decimaquinta, &amp; quel, <lb/>che &#x17F;egue. </s>
<s id="id.2.1.793.14.0">ilqual loco bi&#x17F;ogna intendere in que&#x17F;ta maniera, che le taglie non <lb/>&#x17F;i deuono pigliare ad vn'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo &#x17F;empre, ma diuer&#x17F;amente, come graua&#xAD;<lb/>no, ilche na&#x17F;ce dall'e&#x17F;&#x17F;ere in vari luoghi, &amp; le po&#x17F;&#x17F;anze, &amp; i pe&#x17F;i collocati, &amp; fer&#xAD;<lb/>mate le taglie. </s>
<s id="id.2.1.793.15.0">Hor nella &#x17F;econda propo&#x17F;itione di que&#x17F;to trattato has&#x17F;i da inten&#xAD;<lb/>dere la po&#x17F;&#x17F;anza e&#x17F;&#x17F;ere la meta meno del pe&#x17F;o, prendendo per lo pe&#x17F;o, &amp; il pe&#x17F;o, <lb/>&amp; la taglia di &#x17F;otto in&#x17F;ieme, &#xE0; cui &#x17F;t&#xE0; attaccato, come &#x17F;i vede chiaro nella dimo&#x17F;tra<lb/>tione della detta &#x17F;econda propo&#x17F;itione, doue &#x17F;i proua che la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tiene la gi<lb/>rella, laquale &#x17F;o&#x17F;tiene anche il re&#x17F;to della taglia nell'a&#x17F;&#x17F;etto, alla qual taglia &#xE8; attac&#xAD;<lb/>cato il pe&#x17F;o, oue &#x17F;i cono&#x17F;ce e&#x17F;pre&#x17F;&#x17F;o, che la taglia, &amp; il pe&#x17F;o s'hanno &#xE0; pigliare <lb/>per tutto il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.793.16.0">Per la qual co&#x17F;a, &#x17F;e in quel ca&#x17F;o il pe&#x17F;o in&#x17F;ieme con la taglia pe&#xAD;<lb/>&#x17F;eranno vinti, la po&#x17F;&#x17F;anza che gli &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; &#x17F;ar&#xE0; dieci. </s>
<s id="id.2.1.793.17.0">Et per vn'altro e&#x17F;&#x17F;empio <lb/>nella nona propo&#x17F;itione di que&#x17F;to nel primo ca&#x17F;o, &#x17F;e il pe&#x17F;o con la taglia di &#x17F;otto <lb/>pe&#x17F;eranno vinticinque, la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente &#x17F;ar&#xE0; cinque. </s>
<s id="id.2.1.793.18.0">&amp; co&#x17F;i egli &#xE8; me&#x17F;tieri <lb/>hauer con&#x17F;ideratione nelle altre, cio&#xE8; di&#x17F;tinguere doue &#xE8; la grauezza della taglia, <pb xlink:href="037/01/144.jpg"/>quando graua di &#x17F;otto &#x17F;olamente, come nelle allegate propo&#x17F;itioni, &amp; &#x17F;imili: &amp; <lb/>quando &#x17F;olamente di &#x17F;opra, come nelle propo&#x17F;itioni 17. &amp; 18. &amp; &#x17F;imili: &amp; quan<lb/>do ambedue le taglie grauano di &#x17F;opra, &amp; di &#x17F;otto, come nelle propo&#x17F;itioni 20. <lb/>22. &amp; 23. &amp; &#x17F;imili: &amp; quando anche nel'vna taglia, ne l'altra grauano, come nella <lb/>prima propo&#x17F;itione &amp; nella 19. anzi in e&#x17F;&#x17F;a 19. la taglia di &#x17F;otto aiuta la <expan abbr="po&#x17F;s&#xE3;za">po&#x17F;sanza</expan> ad <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere piu leggiera: &amp; nel &#x17F;econdo ca&#x17F;o dopo il corollario della 16. propo&#x17F;itione, <lb/>&amp; &#x17F;imili. </s>
<s id="id.2.1.793.19.0">&amp; oltre &#xE0; ci&#xF2; deue&#x17F;i por mente alle corde ancora, la grauezza delle qua&#xAD;<lb/>li non h&#xE0; &#x17F;empre da e&#x17F;&#x17F;ere con&#x17F;iderata, peroche grauano nelle propo&#x17F;itioni 15. 17. <lb/>ma non grauano gi&#xE0; nella 19. </s></p><p id="id.2.1.794.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.794.1.0">Ne parmi etiandio che &#x17F;i habbia ad hauere punto di riguardo alla picciolezza, &amp; <lb/>grandezza delle girelle po&#x17F;te nelle taglie, &amp; de gli a&#x17F;&#x17F;etti &#x17F;uoi, credendo che per <lb/>neces&#x17F;it&#xE0; habbiano da e&#x17F;&#x17F;ere lauorati con mi&#x17F;ura tale, &amp; proportione co&#x17F;i accu&#xAD;<lb/>rata, che mancando da quella non rie&#x17F;cano le dimo&#x17F;trationi alla e&#x17F;perientia; per <lb/>roche, &#x17F;i come nota l'autore poco appre&#x17F;&#x17F;o, ba&#x17F;ta che con certa conueneuole mi&#x17F;u<lb/>ra, &amp; proportione le girelle nelle taglie &#x17F;iano maggiori l'vna dell'altra &#x17F;i fattamen<lb/>te, che le corde non &#x17F;i tocchino, &amp; freghino fra loro, &amp; co&#x17F;i vengano ad impedi <lb/>re i mouimenti delle po&#x17F;&#x17F;anze, &amp; de' pe&#x17F;i. </s></p><p id="id.2.1.795.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.795.1.0">PROPOSITIONE VI. </s></p><p id="id.2.1.796.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.796.1.0">Siano due leue AB CD diui&#x17F;e in due parti eguali in EF, li <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegni delle quali &#x17F;iano in BD; &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o G in EF ap<lb/>piccato all'vna, &amp; l'altra leua &#x17F;i fattamente, che pe&#x17F;i dall'vna, <lb/>&amp; dall'altra egualmente: &amp; &#x17F;iano due po&#x17F;&#x17F;anze in AC egua&#xAD;<lb/>li, che &#x17F;o&#x17F;tengano il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.796.2.0">Dico, che ogn'vna delle po&#x17F;&#x17F;anze <lb/>in AC &#xE8; vn quarto del pe&#x17F;o G. </s></p><p id="id.2.1.797.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.797.1.0">
<arrow.to.target n="note227"/><emph type="italics"/>Concio&#x17F;ia che le po&#x17F;&#x17F;anze po&#xAD;<lb/>&#x17F;te in AC &#x17F;o&#x17F;tengano tut<lb/>to il pe&#x17F;o G, &amp; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za di A ver&#x17F;ola parte del <lb/>pe&#x17F;o, che &#x17F;o&#x17F;tiene, &#x17F;ia come <lb/>BE &#xE0; BA, &amp; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za in C alla parte di e&#x17F;&#x17F;o <lb/>G pe&#x17F;o &#x17F;o&#x17F;tenuto da lei &#x17F;ia <lb/>co&#x17F;i, come DF &#xE0; DC, &amp; <lb/>come BE &#xE0; BA, co&#x17F;i &#xE8; <lb/>DF &#xE0; DC: &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za po&#x17F;ta in A ver&#x17F;o la par<lb/>te del pe&#x17F;o, che &#x17F;o&#x17F;tiene, co&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.145.1.jpg" xlink:href="037/01/145/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>me la po&#x17F;&#x17F;anza di C ver&#x17F;o la parte di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, che &#x17F;o&#x17F;tiene: &amp; le po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te <lb/>in AC &#x17F;ono eguali; &#x17F;aranno dunque le parti del pe&#x17F;o G eguali, lequali &#x17F;ono &#x17F;o&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="65" xlink:href="037/01/145.jpg"/><emph type="italics"/>&#x17F;tenute dalle po&#x17F;&#x17F;anze. </s>
<s id="id.2.1.797.2.0">Per laqual co&#x17F;a cia&#x17F;cuna po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in AC &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; <lb/>la met&#xE0; del pe&#x17F;o G. </s>
<s id="id.2.1.797.3.0">Ma la po&#x17F;&#x17F;anza in A &#xE8; la met&#xE0; meno del pe&#x17F;o, che &#x17F;o&#x17F;tie&#xAD;<lb/>ne; adunque la po&#x17F;&#x17F;anza in A &#x17F;ar&#xE0; per lo mezo della met&#xE0;, cio&#xE8; eguale alla quar<lb/>ta portione del pe&#x17F;o G; &amp; per&#xF2; &#x17F;ar&#xE0; il quarto del pe&#x17F;o G, n&#xE8; altramente &#x17F;i di&#xAD;<lb/>mo&#x17F;trer&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza in C e&#x17F;&#x17F;ere vn quarto dell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o G. </s>
<s id="N15735">che bi&#x17F;ognaua <lb/>mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.799.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.799.1.0"><margin.target id="note227"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo nella leua. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.800.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.800.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e &#x17F;aranno tre leue AB <lb/>CD EF diui&#x17F;e in due <lb/>parti eguali in GHK, li <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegni delle quali &#x17F;iano <lb/>BDF, &amp; il pe&#x17F;o L &#x17F;ia <lb/>nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo appicca&#xAD;<lb/>to in GHK: &amp; &#x17F;iano <lb/>tre po&#x17F;&#x17F;anze in ACE <lb/>eguali, che &#x17F;o&#x17F;tengano il <lb/>pe&#x17F;o: &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; &#x17F;imil&#xAD;<lb/>mente cia&#x17F;cuna po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere vn &#x17F;e&#x17F;to del pe&#x17F;o <lb/>L: &amp; con questo ordi&#xAD;<lb/>ne &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero quattro le&#xAD;<lb/>ue, &amp; quattro po&#x17F;&#x17F;anze, <lb/>cia&#x17F;cuna po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; <lb/>la ottaua parte del pe&#x17F;o, &amp; co&#x17F;i di mano in mano in infinito. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.145.2.jpg" xlink:href="037/01/145/2.jpg"/>
<p id="id.2.1.802.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.802.1.0">PROPOSITIONE VII. </s></p><p id="id.2.1.803.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.803.1.0">Se &#xE0; tre girelle di due taglie, l'vna delle quali po&#x17F;ta di &#x17F;opra hab<lb/>bia vna &#x17F;ola girella, &amp; l'altra di &#x17F;otto ne habbia due, &amp; &#x17F;ia lega<lb/>ta al pe&#x17F;o; &#x17F;ia po&#x17F;ta d'intorno la corda; legando l'vn de' capi <lb/>&#x17F;uoi in qualche loco, &amp; l'altro &#x17F;ia tenuto dalla po&#x17F;&#x17F;anza, che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.803.2.0">La po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; vn quarto del pe&#x17F;o. </s></p><pb xlink:href="037/01/146.jpg"/>
<p id="id.2.1.805.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.805.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A: &#x17F;iano le tre girelle, il centro dellequali &#x17F;ia BCD: &amp; la girella, il <lb/>cui centro &#xE8; D, &#x17F;ia della taglia appiccata di <lb/>&#x17F;opra: ma quelle girelle, il cui centro &#xE8; in B <lb/>C &#x17F;iano della taglia legata al pe&#x17F;o A: &amp; <lb/>la corda EFGHKLNOP &#x17F;ia condotta <lb/>intorno &#xE0; tutte le girelle, &amp; legata in E: &amp; <lb/>&#x17F;ia la forza che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A in P. <lb/></s>
<s id="id.2.1.805.2.0">Dicola po&#x17F;&#x17F;anza in P e&#x17F;&#x17F;ere vn quarto del <lb/>pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.805.3.0">Siano tirate le linee KL GF ON <lb/>per li centri delle girelle, &#x17F;i che &#x17F;iano egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tanti dall'orizonte; le quali per le co <lb/>&#x17F;e, che gi&#xE0; &#x17F;ono dette, &#x17F;aranno come leue. </s>
<s id="id.2.1.805.4.0">&amp; <lb/>percioche per cagione della leua, ouero bilan&#xAD;<lb/>cia KL, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno, ouero centro &#xE8; nel <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note228"/><emph type="italics"/>mezo, tanto &#x17F;o&#x17F;tiene la corda KG, quanto <lb/>la NL non &#x17F;i facendo mouimento in niu&#xAD;<lb/>na delle parti: Di pi&#xF9; per cau&#x17F;a della leua <lb/>GF dal cui mezo, come &#x17F;o&#x17F;pe&#x17F;o dipende il <lb/>pe&#x17F;o; &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero due po&#x17F;&#x17F;anze in GF, oue&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note229"/><emph type="italics"/>ro in HE, (percioche &#x17F;i come &#xE8; &#x17F;tato pi&#xF9; <lb/>volte detto, la ragione dell'vno, &amp; dell'al&#xAD;<lb/>tro &#x17F;ito &#xE8; pari) &#x17F;arebbono per certo que&#x17F;te <lb/>tali po&#x17F;&#x17F;anze eguali fra loro. </s>
<s id="id.2.1.805.5.0">Onde co&#x17F;i &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tiene la corda HG, come EF: &#x17F;imilmen<lb/>te &#x17F;imo&#x17F;trer&#xE0; tanto &#x17F;o&#x17F;tenere la corda PO, <lb/>quanto la NL. </s>
<s id="id.2.1.805.6.0">Per laqual co&#x17F;a le corde <lb/>PO KG EF LN &#x17F;o&#x17F;tengono egualmen&#xAD;<lb/>te. </s>
<s id="id.2.1.805.7.0">Adunque &#x17F;o&#x17F;tiene egualmente s&#xEC; la cor&#xAD;<lb/>da PO, come la KG. </s>
<s id="id.2.1.805.8.0">Se dunque s'inten&#xAD;<lb/>de&#x17F;&#x17F;ero e&#x17F;&#x17F;ere due po&#x17F;&#x17F;anze in OG, ouero in <lb/>PH, che &#xE8; il mede&#x17F;imo, lequali tuttauia &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tenghino il pe&#x17F;o, come &#x17F;o&#x17F;tengono le corde, <lb/>&#x17F;arebbono per certo eguali: &amp; GF ON <lb/>baurebbono le forze di due leue, il &#x17F;o&#x17F;tegno <lb/>delle quali &#x17F;aranno FN &amp; il pe&#x17F;o A &#x17F;a <lb/>r&#xE0; appiccato in BC, che &#xE8; il mezo delle le&#xAD;<lb/>ue. </s>
<s id="id.2.1.805.9.0">&amp; percioche tutte le corde &#x17F;o&#x17F;tengo&#xAD;<lb/>no egualmente, tanto &#x17F;o&#x17F;teniranno le due <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.146.1.jpg" xlink:href="037/01/146/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>PO LN quanto le due KG EF. </s>
<s id="id.2.1.805.10.0">tanto dunque &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; la leua ON, quan&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note230"/><emph type="italics"/>to la leua GF. </s>
<s id="id.2.1.805.11.0">Onde nell'vna, &amp; l'altra leua ON GF pe&#x17F;er&#xE0; egualmente il <lb/>pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.805.12.0">&#x17F;ar&#xE0; dunque ogni po&#x17F;&#x17F;anza che &#xE8; in PH vn quarto del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="N1582D">&amp; e&#x17F;&#x17F;en<emph.end type="italics"/><pb pagenum="66" xlink:href="037/01/147.jpg"/><emph type="italics"/>do, che la corda KG &#x17F;i prenda in loco di po&#x17F;&#x17F;anza, come quella, che non &#x17F;o&#x17F;tiene <lb/>altramente di quel che faccia PO, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di P, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A <lb/>vn quarto di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.805.13.0">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.807.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.807.1.0"><margin.target id="note228"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.808.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.808.1.0"><margin.target id="note229"/><emph type="italics"/>Per il<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>corollario della<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.809.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.809.1.0"><margin.target id="note230"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.810.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.810.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.811.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.811.1.0">Di qui &#xE8; manife&#x17F;to, che cia&#x17F;cuna corda EF GK LN OP &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tiene la quarta parte del pe&#x17F;o A. </s></p><p id="id.2.1.812.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.812.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.813.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.813.1.0">E chiaro ancora, che non meno &#x17F;o&#x17F;tiene la girella il cui centro <lb/>&#xE8; C, di quello che faccia la girella, il centro dellaquale &#xE8; B. </s></p><pb xlink:href="037/01/148.jpg"/>
<p id="id.2.1.815.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.815.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.816.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.816.1.0"><emph type="italics"/>Po&#x17F;te ancora le co&#x17F;e mede&#x17F;ime, &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero <lb/>due po&#x17F;&#x17F;anze eguali, che &#x17F;o&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;ero <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note231"/><emph type="italics"/>il pe&#x17F;o A, l'vna in O, &amp; l'altra in <lb/>C: &#x17F;arebbe cia&#x17F;cuna delle dette po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>ze vn terzo del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.816.2.0">Ma perche <lb/>la leua GF, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; F, &#xE8; <lb/>diui&#x17F;a in due parti eguali nel C. </s>
<s id="N158C0">&#x17F;e dun<lb/>que &#x17F;i porr&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza in G che &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tenga l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, come la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di C, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di G la met&#xE0; <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza, che fo&#x17F;&#x17F;e in C; per&#xAD;<lb/>cioche &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza di C per &#x17F;e &#x17F;te&#x17F;&#x17F;a <lb/>&#x17F;o&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;e il pe&#x17F;o, che &#xE8; appiccato in C, <lb/>&#x17F;arebbe per certo eguale ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o; et <lb/>&#x17F;e l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e &#x17F;o&#x17F;tenuto dalla po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza di G, &#x17F;arebbe il doppio di e&#x17F;&#x17F;a G <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di C &#x17F;areb&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note232"/><emph type="italics"/>be vn terzo del pe&#x17F;o A; dunque la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di G &#x17F;arebbe vn &#x17F;e&#x17F;to della <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.816.3.0">Per laqual co <lb/>&#x17F;a, e&#x17F;&#x17F;endo, che la po&#x17F;&#x17F;anza di O &#x17F;ia vn <lb/>terzo del pe&#x17F;o A, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di <lb/>G vn &#x17F;e&#x17F;to: &#x17F;ara l'vna, &amp; l'altra po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in&#x17F;ieme po&#x17F;te in OG la met&#xE0; <lb/>del pe&#x17F;o A, percioche la terza par&#xAD;<lb/>te con la &#x17F;e&#x17F;ta &#x17F;&#xE0; la met&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.816.4.0">Ma per&#xAD;<lb/>cioche la po&#x17F;&#x17F;anza di OG, ouero di <lb/>PH, (come prima &#xE8; detto) &#x17F;ono fra <lb/>loro eguali, &amp; l'vna, &amp; l'altra in&#x17F;ie&#xAD;<lb/>me &#x17F;ono la met&#xE0; del pe&#x17F;o A, &#x17F;ar&#xE0; <lb/>ogn'vna delle po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in PH <lb/>vn quarto di e&#x17F;&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.816.5.0">Adunque la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di P che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A <lb/>&#x17F;ar&#xE0; vn quarto di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o A. </s>
<s id="N15908">che era <lb/>da mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.817.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.817.1.0"><margin.target id="note231"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.818.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.818.1.0"><margin.target id="note232"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>di questo della leua. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.148.1.jpg" xlink:href="037/01/148/1.jpg"/><pb pagenum="67" xlink:href="037/01/149.jpg"/>
<p id="id.2.1.821.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.821.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e'la corda <lb/>&#x17F;ar&#xE0; legata in <lb/>E, &amp; &#x17F;ia <lb/>dauantaggio <lb/>inuolta intor<lb/>no &#xE0; quattro <lb/>girelle, et per<lb/>uenga in P, <lb/>&#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; <expan abbr="&#x17F;imilm&#x113;te">&#x17F;i<lb/>milmente</expan>, che <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di P &#x17F;ar&#xE0; <lb/>vn quarto <lb/>del pe&#x17F;o A; <lb/>peroche egli <lb/>&#xE8; il mede&#x17F;i&#xAD;<lb/>mo, come &#x17F;e <lb/>la corda fo&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;e legata in <lb/>L, &amp; che la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;e il pe<lb/>&#x17F;o con la cor&#xAD;<lb/>da inuolta in<lb/>torno &#xE0; tre gi<lb/>relle &#x17F;olamen<lb/>te, i centri <lb/>delle quali fo&#x17F;<lb/>&#x17F;ero BCQ, <lb/>percioche la <lb/>girella, il cui <lb/>centro &#xE8; D, <lb/>del tutto &#xE8; <lb/>inutile. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.149.1.jpg" xlink:href="037/01/149/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/150.jpg"/>
<p id="id.2.1.823.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.823.1.0">PROPOSITIONE VIII. </s></p><p id="id.2.1.824.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.824.1.0">Siano due leue AB CD diui&#x17F;e in due parti eguali EF, i &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tegni delle quali &#x17F;iano AC, &amp; &#x17F;ia appiccato il pe&#x17F;o G ne' <lb/>punti EF all'vna, &amp; l'altra leua, &#x17F;i fattamente, che dall'vno, <lb/>&amp; l'altro pe&#x17F;i egualmente: &amp; &#x17F;iano tre po&#x17F;&#x17F;anze eguali in BD <lb/>E che &#x17F;o&#x17F;tenghino il pe&#x17F;o G. </s>
<s id="id.2.1.824.2.0">Dico, che cia&#x17F;cuna delle det&#xAD;<lb/>te po&#x17F;&#x17F;anze &#x17F;eparatamente &#xE8; vn quinto del pe&#x17F;o G. </s></p><p id="id.2.1.825.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.825.1.0"><emph type="italics"/>Percioche il pe&#x17F;o G &#x17F;ta appiccato in EF, &amp; &#x17F;ono le tre po&#x17F;&#x17F;anze in EBD egua&#xAD;<lb/>li: per&#xF2; la po&#x17F;&#x17F;anza di E &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; la parte &#x17F;olamente del pe&#x17F;o G, che &#x17F;ar&#xE0; eguale <lb/>ad e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza di E, ma <lb/>le po&#x17F;&#x17F;anze di BD &#x17F;o&#x17F;terran<lb/>no la parte re&#x17F;tante, &amp; la <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note233"/><emph type="italics"/>parte, che &#xE8; da B &#x17F;o&#x17F;tenu&#xAD;<lb/>ta, &#x17F;ar&#xE0; il doppio di e&#x17F;&#x17F;o: ma <lb/>la parte &#x17F;o&#x17F;tenuta da D &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; &#x17F;imilmente il doppio di e&#x17F;<lb/>&#x17F;o D per cau&#x17F;a della pro&#xAD;<lb/>portione di BA ver&#x17F;o AE, <lb/>&amp; di DC ver&#x17F;o CF. </s>
<s id="id.2.1.825.2.0">Con<lb/>cio&#x17F;ia dunque, che le po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note234"/><emph type="italics"/>ze di BD &#x17F;iano eguali, &#x17F;a&#xAD;<lb/>ranno anche (per quel che di <lb/>&#x17F;opra &#xE8; detto) le parti del pe<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.150.1.jpg" xlink:href="037/01/150/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o G, lequali &#x17F;ono &#x17F;o&#x17F;tenute dalle po&#x17F;&#x17F;anze di BD, fra loro eguali, &amp; ogni vna <lb/>&#x17F;ar&#xE0; il doppio di quella tal parte, che &#xE8; &#x17F;o&#x17F;tenuta dalla po&#x17F;&#x17F;anza di E. </s>
<s id="id.2.1.825.3.0">Diuida&#x17F;i <lb/>dunque il pe&#x17F;o G in tre parti, delle quali due &#x17F;iano fra loro eguali, &amp; di pi&#xF9; ogni <lb/>vna di loro &#x17F;eparatamente &#x17F;ia il doppio dell'altra terza parte, ilche accader&#xE0;, &#x17F;e <lb/>in cinque parti eguali HKLMN &#x17F;ar&#xE0; diui&#x17F;o: percioche la parte compo&#x17F;ta di due <lb/>parti KL &#xE8; il doppio della parte H, &amp; la parte ancora di MN &#xE8; &#x17F;imilmen&#xAD;<lb/>te il doppio della parte i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a H. </s>
<s id="id.2.1.825.4.0">Per laqual co&#x17F;a anche la parte KL &#x17F;ar&#xE0; egua&#xAD;<lb/>le alla parte MN. </s>
<s id="id.2.1.825.5.0">Ma &#x17F;o&#x17F;tenga la po&#x17F;&#x17F;anza di E la parte di H; &amp; la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di B le parti di KL: &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di D le parti MN; adunque le tre <lb/>po&#x17F;&#x17F;anze eguali po&#x17F;te in BDE &#x17F;o&#x17F;terranno tutto il pe&#x17F;o G: &amp; ogn'vna delle <lb/>po&#x17F;&#x17F;anze di BD &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; il doppio di quel che &#x17F;o&#x17F;tiene la po&#x17F;&#x17F;anza di E. </s>
<s id="id.2.1.825.6.0">Per&#xF2; <lb/>e&#x17F;&#x17F;endo che la po&#x17F;&#x17F;anza di E &#x17F;o&#x17F;tenga la parte di H, laquale &#xE8; la quinta parte del <lb/>pe&#x17F;o G, &amp; &#x17F;ia ad e&#x17F;&#x17F;o eguale, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di E vn quinto del pe&#x17F;o G. </s>
<s id="N15A13">&amp; <lb/>percioche la po&#x17F;&#x17F;anza di B &#x17F;o&#x17F;tiene le parti di KL, lequali &#x17F;ono il doppio &amp; del&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="68" xlink:href="037/01/151.jpg"/><emph type="italics"/>la po&#x17F;&#x17F;anza di B, &amp; della parte di H, &#x17F;ar&#xE0; ancora la po&#x17F;&#x17F;anza di B ad e&#x17F;&#x17F;o H <lb/>eguale. </s>
<s id="id.2.1.825.7.0">Per laqual co&#x17F;a &#x17F;ar&#xE0; vn quinto del pe&#x17F;o G. </s>
<s id="id.2.1.825.8.0">Ne altrimente &#x17F;i dimo&#x17F;tre&#xAD;<lb/>r&#xE0;, che la po&#x17F;&#x17F;anza di D &#xE8; vn quinto del pe&#x17F;o G. </s>
<s id="N15A2A">cia&#x17F;cuna po&#x17F;&#x17F;anza dunque in <lb/>BDE &#xE8; vn quinto del pe&#x17F;o G. </s>
<s id="N15A2E">che bi&#x17F;ognaua dimo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.827.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.827.1.0"><margin.target id="note233"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>di questa nella leua. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.828.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.828.1.0"><margin.target id="note234"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.151.1.jpg" xlink:href="037/01/151/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.830.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.830.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e &#x17F;aranno tre leue AB <lb/>CD EF diui&#x17F;e in due <lb/>parti eguali in GHK, i <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegni dellequali &#x17F;iano A <lb/>CE, &amp; il pe&#x17F;o L nel mo<lb/>do i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o &#x17F;ia appiccato in <lb/>GHK, &amp; &#x17F;iano quattro <lb/>po&#x17F;&#x17F;anze eguali in BD <lb/>FG che &#x17F;o&#x17F;tengano il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o L; &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; con &#x17F;imi&#xAD;<lb/>gliante modo, che cia&#x17F;cuna <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in BD FG &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; vn &#x17F;ettimo del pe&#x17F;o L: <lb/>&amp; &#x17F;e quattro fo&#x17F;&#x17F;ero le le&#xAD;<lb/>ue, &amp; cinque le po&#x17F;&#x17F;anze <lb/>eguali &#x17F;o&#x17F;tenenti il pe&#x17F;o; con l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo ancora &#x17F;i mo&#x17F;trerebbe che ogni vna del&#xAD;<lb/>le po&#x17F;&#x17F;anze &#x17F;arebbe vn nono del pe&#x17F;o, &amp; co&#x17F;i di mano in mano &#x17F;ucce&#x17F;&#x17F;iuamente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.831.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.831.1.0">PROPOSITIONE IX. </s></p><p id="id.2.1.832.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.832.1.0">Se &#xE0; quattro girelle di due taglie, l'vna delle quali &#x17F;ia po&#x17F;ta di <lb/>&#x17F;opra, &amp; l'altra di &#x17F;otto legata al pe&#x17F;o, &#x17F;ia condotta intorno <lb/>la corda, legando l'vno de'&#x17F;uoi capi alla taglia di &#x17F;otto, &amp; l'al&#xAD;<lb/>tro &#x17F;ia ritenuto dalla po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.832.2.0">&#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza vn quinto del pe&#x17F;o. </s></p><pb xlink:href="037/01/152.jpg"/>
<p id="id.2.1.833.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.833.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A, alquale &#x17F;ia legata <lb/>la taglia, che habbia due girel&#xAD;<lb/>le, i cui centri &#x17F;iano BC: &amp; <lb/>&#x17F;ia la taglia appiccata di &#x17F;opra, <lb/>che habbia due altre girelle, i <lb/>cui centri &#x17F;iano DE, &amp; la <lb/>corda &#x17F;ia tirata intorno &#xE0; tutte <lb/>le girelle, laquale &#x17F;ia legata al&#xAD;<lb/>la taglia di &#x17F;otto in F: &amp; &#x17F;ia <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in G che &#x17F;o&#x17F;tiene <lb/>il pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.833.2.0">Dico che la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di G &#xE8; vn quinto del pe&#x17F;o <lb/>A. </s>
<s id="id.2.1.833.3.0">Siano tirate le linee HK <lb/>LM per li centri BC egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tanti dall'orizonte, le <lb/>quali nel modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, che di <lb/>&#x17F;opra &#xE8; &#x17F;tato detto, dimo&#x17F;trere&#xAD;<lb/>mo e&#x17F;&#x17F;ere come leue, i &#x17F;o&#x17F;tegni <lb/>delle quali &#x17F;ono KM, &amp; il pe<lb/>&#x17F;o A pende attaccato nel me&#xAD;<lb/>zo BC dell'vna, &amp; l'altra le&#xAD;<lb/>ua, &amp; le tre po&#x17F;&#x17F;anze LHC, che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tengono il pe&#x17F;o, lequali con <lb/>&#x17F;imile modo mo&#x17F;treremo e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>eguali: percioche le corde fanno <lb/>l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o officio, come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero <lb/>po&#x17F;&#x17F;anze: &amp; percioche il pe&#x17F;o <lb/>dall'vna, &amp; l'altra leua HK <lb/>LM pe&#x17F;a egualmente, ilche &#x17F;i <lb/>dimo&#x17F;trer&#xE0; ancora, come nelle <lb/>precedenti &#xE8; &#x17F;tato dimo&#x17F;trato: <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note235"/><emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; ogni po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta s&#xEC; in L <lb/>ouero in G, che &#xE8; il mede&#x17F;imo; <lb/>&amp; s&#xEC; in H &amp; in C, cio&#xE8; in F <lb/>vn quinto del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.833.4.0">La po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza dunque di G, che &#x17F;o&#x17F;tie&#xAD;<lb/>ne il pe&#x17F;o A. &#x17F;ar&#xE0; vn quinto <lb/>di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o A. </s>
<s id="N15B03">che bi&#x17F;ognaua <lb/>mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.834.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.834.1.0"><margin.target id="note235"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.152.1.jpg" xlink:href="037/01/152/1.jpg"/><pb pagenum="69" xlink:href="037/01/153.jpg"/>
<p id="id.2.1.837.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.837.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e dauantaggio &#x17F;i traporter&#xE0; la cor&#xAD;<lb/>da in F d'intorno ad vn'altra girella, <lb/>il cui centro &#x17F;ia N, &amp; &#x17F;ia legata <lb/>in O, &#x17F;i prouer&#xE0; &#x17F;imilmente per due <lb/>ragioni, come nella &#x17F;ettima propo&#x17F;i&#xAD;<lb/>tione di que&#x17F;to, che la po&#x17F;&#x17F;anza di G <lb/>che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A, &#xE8; vn &#x17F;e&#x17F;to <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note236"/><lb/><emph type="italics"/>di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.837.2.0">Percioche prima dal<lb/>le treleue LM HK FP licui &#x17F;o&#xAD;<lb/>stegni &#x17F;ono in KP, &amp; il pe&#x17F;o &#xE8; ap&#xAD;<lb/>piccato nel mezo delle leue, &amp; le tre <lb/>po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in LHF che &#x17F;o&#x17F;ten&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note237"/><lb/><emph type="italics"/>gono il pe&#x17F;o &#x17F;ono eguali: poi dalle po&#x17F;<lb/>&#x17F;anze di LHN cia&#x17F;cuna delle quali <lb/>&#x17F;arebbe vn quinto del pe&#x17F;o A, per&#xAD;<lb/>cioche ambedue le po&#x17F;&#x17F;anze in&#x17F;ieme <lb/>po&#x17F;te in LH &#x17F;arebbono &#x17F;otto doppie &#x17F;e&#x17F;<lb/>quialtere al pe&#x17F;o, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di F <lb/>&#x17F;arebbe vn decimo, e&#x17F;&#x17F;endo la met&#xE0; di <lb/>e&#x17F;&#x17F;a N. </s>
<s id="id.2.1.837.3.0">Ma due quinte parti con <lb/>vna decima parte fanno la met&#xE0;, la<lb/>qual met&#xE0; &#x17F;e &#x17F;ar&#xE0; diui&#x17F;a per tre, ri&#xAD;<lb/>&#x17F;ponder&#xE0; la &#x17F;e&#x17F;ta parte del pe&#x17F;o &#xE0; cia&#xAD;<lb/>&#x17F;cuna delle po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in LHF. <lb/></s>
<s id="id.2.1.837.4.0">Dalle quali co&#x17F;e &#xE8; manife&#x17F;to la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za di G e&#x17F;&#x17F;ere vn &#x17F;e&#x17F;to del pe&#x17F;o A; <lb/>&amp; &#x17F;i dimo&#x17F;trer&#xE0; &#x17F;imilmente che cia&#xAD;<lb/>&#x17F;cuna girella &#x17F;o&#x17F;tiene eguale portione <lb/>del pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.838.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.838.1.0"><margin.target id="note236"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>di questo<emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.839.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.839.1.0"><margin.target id="note237"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.153.1.jpg" xlink:href="037/01/153/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/154.jpg"/>
<p id="id.2.1.842.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.842.1.0">In que&#x17F;to trattato della taglia, &#x17F;i come in tutti gli altri ancora, l'autore pre&#x17F;uppone, <lb/>che qualunque per&#x17F;ona &#x17F;i mette &#xE0; leggere il &#x17F;uo libro delle Mechaniche &#x17F;ia inten&#xAD;<lb/>dente di numeri, &amp; di Geometria, &amp; per&#xF2; ha &#x17F;empre mantenuto quello accurato <lb/>&#x17F;tile, &amp; dimo&#x17F;tratiuo co&#x17F;tumato da buoni Matematici, v&#x17F;ando i vocaboli proprij <lb/>della &#x17F;cienza, alcuni de' quali io h&#xF2; ben potuto volgarizare facilmente, &#x17F;i che <lb/>ogn'vno gli po&#x17F;&#x17F;a intendere, come per e&#x17F;&#x17F;empio, nelle proportioni duplum, tri&#xAD;<lb/>plum, quadruplum, &amp; gli altri &#x17F;imili, ponendo in vece loro due volte tanto, tre <lb/>volte tanto, &amp; quattro volte tanto: &amp; co&#x17F;i per 'oppo&#x17F;ito &#x17F;ubduplum, <expan abbr="&#x17F;ubtripl&#x169;">&#x17F;ubtriplum</expan>, <lb/>&amp; &#x17F;ubquadruplum, la met&#xE0;, vn terzo, &amp; vn quarto: &amp; parimente &#x17F;e&#x17F;quialterum, <lb/>&#x17F;e&#x17F;quitertium, &amp; &#x17F;e&#x17F;quiquartum, &amp; gli altri &#x17F;imili, che vogliono dire vna volta &amp; <lb/>meza, vna volta, &amp; vn terzo, &amp; vna volta &amp; vn quarto. </s>
<s id="id.2.1.842.2.0">Que&#x17F;ti dico s'hanno po<lb/>tuto ben dire, &amp; facilmente nella no&#x17F;tra lingua. </s>
<s id="id.2.1.842.3.0">Ma nell'ampiezza delle propor&#xAD;<lb/>tioni trouando&#x17F;i altri vocaboli a&#x17F;&#x17F;ai, i quali non &#xE8; pos&#x17F;ibile co&#x17F;i adattare alla no&#xAD;<lb/>&#x17F;tra lingua, tra quali alcuni &#x17F;i trouano po&#x17F;ti dall'autore in que&#x17F;to trattato della ta<lb/>glia, &amp; io &#x17F;ono &#x17F;tato sforzato &#xE0; la&#x17F;ciargli co&#x17F;i, come erano, per mancamento di pa<lb/>role, che nella no&#x17F;tra fauella gli po&#x17F;&#x17F;ano e&#x17F;primere; h&#xF2; giudicato douer e&#x17F;&#x17F;ere co <lb/>&#x17F;a vtile il dichiarare tutti i predetti vocaboli pertinenti alle proportioni, che ha il <lb/>pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza al pe&#x17F;o &#x17F;critti dall'autore in que&#x17F;to trattato della <lb/>taglia, accioche quelle per&#x17F;one lequali non po&#x17F;&#x17F;edono que&#x17F;ti termini, non habbia <lb/>no fatica di andare &#x17F;tudiando i loro &#x17F;ignificati. </s></p><p id="id.2.1.843.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.843.1.0">Dico dunque vna quantit&#xE0; poter&#x17F;i paragonare, &amp; hauere proportione con vn'altra <lb/>in tre modi principali, la&#x17F;ciando hora le pi&#xF9; &#x17F;ottili di&#x17F;tintioni. </s>
<s id="id.2.1.843.2.0">Primieramente <lb/>come maggiore ver&#x17F;o la minore, dapoi come minore ver&#x17F;o la maggiore, &amp; in fi&#xAD;<lb/>ne come eguale ver&#x17F;o la eguale. </s>
<s id="id.2.1.843.3.0">Tutta la dottrina delle'proportioni, con&#x17F;i&#x17F;te in <lb/>que&#x17F;ti riguardi, cio&#xE8; dal maggiore al minore, dal minore al maggiore, &amp; dall'e&#xAD;<lb/>quale all'equale. </s>
<s id="id.2.1.843.4.0">Hor quando vna quantit&#xE0;, che &#x17F;ia maggiore &#xE8; paragonata con <lb/>vn'altra, che &#x17F;ia minore, che &#x17F;i dice proportione di maggiore di&#x17F;uguaglianza, na&#xAD;<lb/>&#x17F;cono cinque generi di proportioni, l'vno &#xE8; il moltiplice &#x17F;chietto, il &#x17F;econdo &#xE8; il <lb/>&#x17F;opraparticolare, il terzo il &#x17F;oprapartiente, il quarto il moltiplice &#x17F;opraparticola&#xAD;<lb/>re, &amp; il quinto &amp; vltimo il moltiplice &#x17F;oprapartiente. </s>
<s id="id.2.1.843.5.0">Ma quando &#x17F;i fa compara&#xAD;<lb/>tione della minore quantit&#xE0; ver&#x17F;o la maggiore, all'hora &#x17F;i producono cinque altri <lb/>generi oppo&#x17F;ti apunto &#xE0; i predetti cinque, &amp; &#x17F;i dicono di minore di&#x17F;uguaglian&#xAD;<lb/>za, &#xE0; i quali per fargli differenti da loro &#x17F;i aggiunge da Latini il &#x17F;ub, cio&#xE8; &#x17F;otto, <lb/>&#x17F;criuendo &#x17F;i &#x17F;otto moltiplice, &#x17F;otto&#x17F;opra particolare, &#x17F;otto &#x17F;oprapartiente, &#x17F;otto <lb/>moltiplice &#x17F;opra particolare, &amp; &#x17F;otto moltiplice &#x17F;oprapartiente. </s>
<s id="id.2.1.843.6.0">Tutte le propor&#xAD;<lb/>tioni dunque &#x17F;ono compre&#x17F;e in vniuer&#x17F;ale da que&#x17F;ti diece generi oppo&#x17F;ti fra &#x17F;e <lb/>l'vn l'altro, cia&#x17F;cheduno de quali poi ha le &#x17F;ue &#x17F;petie differenti di proportioni. </s>
<s id="id.2.1.843.7.0">Ma <lb/>io non h&#xF2; qui intentione di numerarle, n&#xE8; dichiarare diffu&#x17F;amente que&#x17F;ta materia <lb/>delle proportioni, ma &#x17F;olamente li vocaboli po&#x17F;ti dall'autore nel pre&#x17F;ente libro <lb/>della taglia, ba&#x17F;tando mi hauerne dato in generale vna rozza cognitione. </s>
<s id="id.2.1.843.8.0">Ma chi <lb/>di ci&#xF2; de&#x17F;idera hauere intero cono&#x17F;cimento legga tra i &#x17F;crittori della lingua Ita&#xAD;<lb/>liana Fra Luca dal Borgo, il Tartaglia ne i libri della Arithmetica, &amp; il dottis&#x17F;imo <lb/>Zarlino nella prima parte delle In&#x17F;titutioni Harmoniche. </s>
<s id="id.2.1.843.9.0">Dice l'autore in que&#x17F;to <lb/>loco. </s>
<s id="id.2.1.843.10.0">Percio che &#x17F;arebbono ambedue le po&#x17F;&#x17F;anze in&#x17F;ieme in LH &#x17F;otto doppie <lb/>&#x17F;e&#x17F;quialtere di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.843.11.0">Cio&#xE8; le due po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in LH haurebbono quella <lb/>proportione ver&#x17F;o il pe&#x17F;o, che ha 2. &#xE0; 5. </s>
<s id="N15C34">cio&#xE8; &#x17F;e il pe&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e come cinque, le po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anze larebbono come 2. che &#xE8; la proportione &#x17F;otto doppia &#x17F;e&#x17F;quialtera. </s>
<s id="id.2.1.843.12.0">Segue <pb pagenum="70" xlink:href="037/01/155.jpg"/>poi, Ma due quinte con vna decima fanno la me <lb/>t&#xE0;, cio&#xE8; &#xE0; &#x17F;ommare in&#x17F;ieme due quinti, &amp; vn <lb/>decimo fanno la met&#xE0; di cinque, pero che li <lb/>due quinti &#x17F;ono due parti del cinque, &amp; la deci <lb/>ma parte &#xE8; la met&#xE0; di vn quinto, tanto che met&#xAD;<lb/>tono in&#x17F;ieme due, &amp; mezo, che &#x17F;ono la met&#xE0; di <lb/>cinque. </s>
<s id="id.2.1.843.13.0">Che &#x17F;e que&#x17F;ta met&#xE0; poi &#x17F;ar&#xE0; diui&#x17F;a per <lb/>tre, ne riu&#x17F;cir&#xE0; la &#x17F;e&#x17F;ta parte da e&#x17F;&#x17F;ere attribuita &#xE0; <lb/>cia&#x17F;cheduna delle tre po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in LHF. <lb/></s>
<s id="id.2.1.843.14.0">Il modo del diuidere la met&#xE0; per tre &#xE8; facile, &amp; <lb/>fas&#x17F;i in que&#x17F;ta maniera ponendo tre di &#x17F;opra, &amp; <lb/>vno di &#x17F;otto; &amp; vno di &#x17F;opra, &amp; due di &#x17F;otto <expan abbr="c&#xF5;">con</expan><lb/>la &#x17F;ua linea nel mezo, come &#x17F;i co&#x17F;tuma, &amp; mol&#xAD;<lb/>tiplicando il tre intero co'l due denominatore <lb/>della met&#xE0;, ne viene 6, alquale di &#x17F;opra &#x17F;i ag&#xAD;<lb/>giunge vno, &amp; &#xE8; vn &#x17F;e&#x17F;to. </s></p><p id="id.2.1.844.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.844.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e come nella terza figura la corda &#x17F;i allunghe<lb/>r&#xE0; in O, &amp; &#x17F;i condarr&#xE0; intorno ad vn'altra gi&#xAD;<lb/>rella, il cui centro &#x17F;ia Q, la qual corda poi &#x17F;i <lb/>leghi in R alla taglia di &#x17F;otto; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za di G vn &#x17F;ettimo del pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.844.2.0">&amp; co&#x17F;i proceden<lb/>do in infinito, la proportione della po&#x17F;&#x17F;anza al pe<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note238"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o, quanto &#x17F;i voglia &#x17F;otto moltiplice ver&#x17F;o il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o &#x17F;i potr&#xE0; trouare. </s>
<s id="id.2.1.844.3.0">Dapoi &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; &#x17F;empre, <lb/>come nelle precedenti, che &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza, la&#xAD;<lb/>quale &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; vn quarto, ouero vn <lb/>quinto, ouero in qual &#x17F;i voglia altro modo &#x17F;ar&#xE0; <lb/>di&#x17F;po&#x17F;ta ver&#x17F;o il pe&#x17F;o, che &#x17F;imilmente cia&#x17F;cuna <lb/>corda &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; la quarta, &#xF2; la quinta, ouero qual <lb/>&#x17F;i voglia altra parte del pe&#x17F;o, &#x17F;i come la i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza: peroche le corde fanno il mede&#x17F;imo, <lb/>come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero tante po&#x17F;&#x17F;anze: &amp; le girelle co&#xAD;<lb/>me &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero tante leue. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.845.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.845.1.0"><margin.target id="note238"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.846.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.846.1.0">Sotto moltiplice. </s>
<s id="id.2.1.846.2.0">Que&#x17F;to &#xE8; il primo genere delle <lb/>proportioni, che &#x17F;i riguardano dal minore al <lb/>maggiore, detto di minore di&#x17F;uguaglianza, il <lb/>quale &#x17F;otto di &#x17F;e tiene a&#x17F;&#x17F;ais&#x17F;ime &#x17F;petie, &amp; &#xE8; op&#xAD;<lb/>po&#x17F;to come ho ricordato, al moltiplice. </s>
<s id="id.2.1.846.3.0">Dice <lb/>l'autore: &amp; co&#x17F;i procedendo in infinito &#x17F;i potr&#xE0; <lb/>ritrouare qual &#x17F;i voglia proportione &#x17F;otto mol<lb/>tiplice. </s>
<s id="id.2.1.846.4.0">Percio che la po&#x17F;&#x17F;anza &#xE8; minore del pe<lb/>&#x17F;o, &amp; per&#xF2; ver&#x17F;o lui ha proportione &#x17F;otto mol<lb/>tiplice, come di vno ver&#x17F;o due, &amp; di due ver&#xAD;<lb/>&#x17F;o quattro per darne e&#x17F;&#x17F;empio, &amp; co&#x17F;i de gli al&#xAD;<lb/>tri numeri tali. </s></p><figure id="id.037.01.155.1.jpg" xlink:href="037/01/155/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/156.jpg"/>
<p id="id.2.1.849.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.849.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.850.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.850.1.0">Di qui &#xE8; manife&#x17F;to, che le girelle della taglia, allaquale &#xE8; legato <lb/>il pe&#x17F;o, fanno s&#xEC;, che il pe&#x17F;o &#xE8; &#x17F;o&#x17F;tenuto da po&#x17F;&#x17F;anza minore, <lb/>di quel che &#x17F;ia e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, co&#x17F;a che veramente non fanno le gi&#xAD;<lb/>relle della taglia di &#x17F;opra. </s></p><p id="id.2.1.851.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.851.1.0"><emph type="italics"/>Egli nondimeno conuiene &#x17F;apere, che come &#x17F;uole &#x17F;ar&#x17F;i, la girella della taglia di &#x17F;otto, <lb/>il cui centro &#xE8; N, deue e&#x17F;&#x17F;ere minore di quella girella, il cui centro &#xE8; C, &amp; que<lb/>&#x17F;ta anche minore di quella, che ha il centro in B: &amp; in &#x17F;omma &#x17F;e &#x17F;aranno pi&#xF9; gi<lb/>relle nella taglia di &#x17F;otto legata al pe&#x17F;o, &#x17F;empre quella girella deue e&#x17F;&#x17F;ere maggiore <lb/>delle altre, che &#xE8; pi&#xF9; vicina al pe&#x17F;o attaccato: ma al contrario hanno &#xE0; di&#x17F;por&#x17F;i le <lb/>girelle nella taglia di &#x17F;opra, ilche &#x17F;i co&#x17F;tuma di fare, acci&#xF2; che le corde fra loro non <lb/>&#x17F;i intrichino; peroche in quanto alle girelle, &#x17F;iano &#xF2; grandi, &#xF2; picciole, non importa <lb/>nulla, &#x17F;eguendone &#x17F;empre l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.852.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.852.1.0"><emph type="italics"/>Di pi&#xF9; &#xE8; da notare, ilche etiandio dalle co&#x17F;e dette facilmente appare, che grandi&#x17F;&#x17F;ima <lb/>differenza na&#x17F;ce tra la po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; il pe&#x17F;o dal legare la corda ouero in R della ta<lb/>glia di &#x17F;otto, ouero in S, percioche &#x17F;e &#x17F;i legher&#xE0; in S, la po&#x17F;&#x17F;anza di G &#x17F;ar&#xE0; vn <lb/>&#x17F;e&#x17F;to del pe&#x17F;o; ma &#x17F;e in R vn &#x17F;ettimo, co&#x17F;a che non accade alla taglia di &#x17F;opra: <lb/>percioche leghi&#x17F;i la corda, come nella precedente figura, ouero in T, ouero in O, <lb/>&#x17F;empre la po&#x17F;&#x17F;anza di G &#x17F;ar&#xE0; vn &#x17F;e&#x17F;to di e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.853.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.853.1.0"><emph type="italics"/>Dopo que&#x17F;te co&#x17F;e egli &#xE8; da con&#x17F;iderare in che modo la forza moua il pe&#x17F;o, &amp; di pi&#xF9; lo <lb/>&#x17F;patio, &amp; il tempo della po&#x17F;&#x17F;anza, che moue, &amp; del pe&#x17F;o che &#xE8; mo&#x17F;&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.854.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.854.1.0">&#x201C;Di piu egli &#xE8; da notare ilche etiandio &#xE8; manife&#x17F;to dalle co&#x17F;e dette &amp;c. </s>
<s id="id.2.1.854.2.0">Qui potreb&#xAD;<lb/>be for&#x17F;e ad alcuno parere difficile in che modo po&#x17F;&#x17F;a e&#x17F;&#x17F;ere, che dal legare la cor&#xAD;<lb/>da in R, ouero in S, come &#x17F;i vede in que&#x17F;ta figura, na&#x17F;ca tanta differenza. </s>
<s id="id.2.1.854.3.0">Onde <lb/>noti&#x17F;i che legando la corda in S, la girella Q re&#x17F;ta del tutto inutile, &amp; &#xE8; come <lb/>&#x17F;e ella non vi fo&#x17F;&#x17F;e; &amp; la corda per non e&#x17F;&#x17F;ere attaccata in R alla taglia di &#x17F;otto, <lb/>ma in S fuori non &#x17F;o&#x17F;tiene la taglia, talche la forza di G viene ad e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;olamen<lb/>te vn &#x17F;e&#x17F;to del pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.854.4.0">&#x17F;oggiunge poi ilche non auiene alla taglia di &#x17F;opra.&#x201D; Doue <lb/>auerta&#x17F;i che mentre &#x17F;i ha tenuto propo&#x17F;ito delle lettere S &amp; R, ha bi&#x17F;ognato guar<lb/>dare nella qui &#x17F;opra&#x17F;critta figura, ma in parlando di TO, egli &#xE8; me&#x17F;tieri per in&#xAD;<lb/>tendere que&#x17F;to loco mirare nella figura precedente, che &#xE8; la &#x17F;econda della nona <lb/>propo&#x17F;itione, peroche iui &#x17F;ono le lettere TO. </s>
<s id="id.2.1.854.5.0">La ragione per la quale non na&#x17F;ca <lb/>differenza nella po&#x17F;&#x17F;anza &#xE0; legare la corda in T ouero in O, ma &#x17F;ia tutto vno, <lb/>&#xE8; che la taglia di &#x17F;opra &#x17F;ta &#x17F;empre ferma, per modo, che non importa nulla il le&#xAD;<lb/>gare la corda in O nella taglia di &#x17F;opra, ouero in T fuori di e&#x17F;&#x17F;a, poiche am&#xAD;<lb/>bidue i luoghi &#x17F;ono immobili, &amp; iui la corda &#x17F;ta ferma. </s>
<s id="id.2.1.854.6.0">Lequali tutte co&#x17F;e l'auto<lb/>re h&#xE0; toccato breuis&#x17F;imamente per e&#x17F;&#x17F;ere que&#x17F;to trattato della taglia lungo, la&#xAD;<lb/>&#x17F;ciando al lettore ancora qualche co&#x17F;a da &#x17F;peculare per &#x17F;e mede&#x17F;imo. </s></p><pb pagenum="71" xlink:href="037/01/157.jpg"/>
<p id="id.2.1.856.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.856.1.0">PROPOSITIONE X. </s></p><p id="id.2.1.857.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.857.1.0">Se la corda &#x17F;ar&#xE0; inuolta intorno alla girella della taglia appicca&#xAD;<lb/>ta di &#x17F;opra, all'vno de'capi, dellaqual corda &#x17F;ia attaccato il pe<lb/>&#x17F;o, &amp; all'altro po&#x17F;ta la po&#x17F;&#x17F;anza, che moue. </s>
<s id="id.2.1.857.2.0">La detta po&#x17F;&#x17F;anza mo<lb/>uer&#xE0; con la leua &#x17F;empre egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte. </s></p><p id="id.2.1.858.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.858.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.858.2.0">&#x17F;ia la girella della taglia appiccata di &#x17F;opra, che habbia il centro K. <lb/></s>
<s id="id.2.1.858.3.0">Sia dapoi la corda HB CDEF legata al pe&#x17F;o A in H, &amp; &#x17F;ia inuolta d'intor<lb/>no alla girella; &amp; &#x17F;ia la taglia per modo appiccata <lb/>in L, che non habbia alcun altro mouimento fuor<lb/>che il volgimento libero della girella d'intorno al <lb/>&#x17F;uo a&#x17F;&#x17F;etto, &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza in F che moua il <lb/>pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.858.4.0">Dico, che la po&#x17F;&#x17F;anza di F mouer&#xE0; <lb/>&#x17F;empre il pe&#x17F;o A con la leua egualmente di&#x17F;tan&#xAD;<lb/>te dall'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.858.5.0">&#x17F;ia tirata la linea BKE egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tante dall'orizonte, &amp; &#x17F;iano i punti BE <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note239"/><lb/><emph type="italics"/>doue le corde BH &amp; EF toccano il cerchio: <lb/>&#x17F;ar&#xE0; BKE la leua, il &#x17F;o&#x17F;tegno dellaquale &#xE8; nel <lb/>&#x17F;uo mezo, che &#xE8; K, come di &#x17F;opra &#xE8; detto. </s>
<s id="id.2.1.858.6.0">Men&#xAD;<lb/>tre che dunque la forza di F inchina al ba&#x17F;&#x17F;o ver<lb/>&#x17F;o M, la leua EB &#x17F;i mouer&#xE0;, mouendo&#x17F;i tut&#xAD;<lb/>ta la girella, cio&#xE8; volgendo&#x17F;i attorno. </s>
<s id="id.2.1.858.7.0">Mentre <lb/>che dunque F &#x17F;ta in M &#x17F;ia il punto E della <lb/>leua mo&#x17F;&#x17F;o fin ad I, &amp; il B &#x17F;in'al C, di mo&#xAD;<lb/>do, che la leua &#x17F;ia in CI. </s>
<s id="id.2.1.858.8.0">Dapoi &#x17F;i faccia la li<lb/>nea NM eguale ad e&#x17F;&#x17F;a FE: &amp; quando il <lb/>punto E, &#x17F;ar&#xE0; in I all'hora il punto della cor<lb/>da, ilquale era in E &#x17F;ar&#xE0; in N, &amp; quello,<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.157.1.jpg" xlink:href="037/01/157/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>che era in B &#x17F;ar&#xE0; in C di modo, che tirata la linea CI pa&#x17F;&#x17F;er&#xE0; per lo centro <lb/>K. </s>
<s id="id.2.1.858.9.0">Hor mentre il B &#x17F;ta in C &#x17F;ia il punto H in G, &amp; &#x17F;ar&#xE0; BH al CBG <lb/>eguale, e&#x17F;&#x17F;endo la mede&#x17F;ima corda. </s>
<s id="id.2.1.858.10.0">&amp; percioche mentre EF inchina in MN <lb/>rimane pur &#x17F;empre EFM &#xE0; piombo dell'orizonte, &amp; tocca il cerchio nel punto <lb/>E di modo, che la linea tirata dal punto E per lo centro K &#x17F;ia &#x17F;empre egualmen<lb/>te di&#x17F;tante dall'orizonte, ilche mede&#x17F;imamente auiene alla corda BG &amp; al pun&#xAD;<pb xlink:href="037/01/158.jpg"/>to B. </s>
<s id="id.2.1.858.11.0">Mentre dunque il cerchio, ouero la girella &#x17F;i volge intorno, &#x17F;empre &#x17F;i mo&#xAD;<lb/>ue la leua EB, &amp; &#x17F;em&#xAD;<lb/>pre ancora rimane vn'al&#xAD;<lb/>tra leua in EB, e&#x17F;&#x17F;endo <lb/>che per natura di e&#x17F;&#x17F;a gi&#xAD;<lb/>rella, nellaquale &#x17F;empre, <lb/>mentre &#x17F;i moue, re&#x17F;ti il <lb/>diametro da B in E, <lb/>(ilquale &#xE8; in loco di le&#xAD;<lb/>ua) auuiene che parten<lb/>do&#x17F;ene vna, &#x17F;ucceda <lb/>l'altra &#x17F;empre, durando <lb/>per&#xF2; cotale aggiramen&#xAD;<lb/>to; &amp; co&#x17F;i accade, che <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza moua il pe<lb/>&#x17F;o &#x17F;empre con la leua <lb/>EB egualmente di&#x17F;tan<lb/>te dall'orizonte, ilche <lb/>bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.860.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.860.1.0"><margin.target id="note239"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.158.1.jpg" xlink:href="037/01/158/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.862.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.862.1.0">Po&#x17F;te le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza, che moue il pe&#x17F;o, &#xE8; <lb/>eguale allo &#x17F;patio dello i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, che &#xE8; mo&#x17F;&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.863.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.863.1.0"><emph type="italics"/>Percioche egli &#xE8; &#x17F;tato dimo&#x17F;trato, che mentre F &#x17F;t&#xE0; in M, il pe&#x17F;o A, cio&#xE8; il punto <lb/>H &#xE8; in G: &amp; concio&#x17F;ia che la corda HBCDEF &#x17F;ia eguale alla GBCDEN <lb/>FM per e&#x17F;&#x17F;ere la corda i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a: leuata via dunque la commune GBCDENF <lb/>&#x17F;ar&#xE0; la HG alla FM eguale, &amp; &#x17F;imilmente &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; la di&#x17F;ce&#x17F;a di F e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>&#x17F;empre eguale alla &#x17F;alita di H. </s>
<s id="id.2.1.863.2.0">Adunque lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza &#xE8; eguale allo <lb/>&#x17F;patio del pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.863.3.0">che era da dimo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.864.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.864.1.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; la po&#x17F;&#x17F;anza moue il pe&#x17F;o i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o per i&#x17F;patio eguale in <lb/>tempo eguale, tanto con la corda inuolta intorno alla girella <lb/>della taglia appiccata di &#x17F;opra, quanto &#x17F;enza taglia, pur che li <lb/>mouimenti di e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza in velocit&#xE0; &#x17F;iano eguali. </s></p><pb pagenum="72" xlink:href="037/01/159.jpg"/>
<p id="id.2.1.866.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.866.1.0"><emph type="italics"/>Stando le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, &#x17F;ia vn'altro pe&#x17F;o P eguale al pe&#x17F;o A, alquale &#x17F;ia legata la cor<lb/>da TQ &#xE0; piombo dell'orizonte: &amp; &#x17F;ia TQ eguale ad e&#x17F;&#x17F;a HB: &amp; muoua <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di Q il <lb/>pe&#x17F;o P all'ins&#xF9; ad <lb/>angoli retti all'orizon<lb/>te, come &#x17F;i moue il pe<lb/>&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.866.2.0">Dico, che per <lb/>eguale &#x17F;patio, &amp; in <lb/>vno i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di Q mo&#xAD;<lb/>ue il pe&#x17F;o P, &amp; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di<emph.end type="italics"/> F <emph type="italics"/>il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o A: ilche &#xE8; il me&#xAD;<lb/>de&#x17F;imo, come &#x17F;e l'i&#xAD;<lb/>&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e mo&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;o in tempo eguale, <lb/>&#x17F;econdo che habbia&#xAD;<lb/>mo propo&#x17F;to. </s>
<s id="id.2.1.866.3.0">Sia <lb/>allungata la EF in <lb/>S, &amp; la TQ in R, <lb/>&amp; &#x17F;iano le QRFS <lb/>fatte eguali non &#x17F;olo <lb/>fra &#x17F;e, ma etiandio <lb/>ad e&#x17F;&#x17F;a BH. </s>
<s id="id.2.1.866.4.0">Hor <lb/>concio&#x17F;ia che le TQ <lb/>QR &#x17F;iano eguali ad <lb/>e&#x17F;&#x17F;e HB FS, &amp; <lb/>la forza di Q mo&#xAD;<lb/>ua il pe&#x17F;o P per <lb/>la linea retta TQ <lb/>R: &amp; dall'altro <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.159.1.jpg" xlink:href="037/01/159/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>canto la forza di F moua A per la retta HB, &amp; le velocit&#xE0; de i mouimenti <lb/>dell'una, &amp; l'altra po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;iano eguali, all'hor che nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo la po&#x17F;&#x17F;anza di <lb/>Q &#x17F;ar&#xE0; in R, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di F &#x17F;ar&#xE0; in S, e&#x17F;&#x17F;endo gli &#x17F;patij eguali: &amp; men<lb/>tre la po&#x17F;&#x17F;anza di Q &#xE8; in R, il pe&#x17F;o P, cio&#xE8; il punto T &#x17F;ar&#xE0; in Q, per e&#x17F;&#x17F;e&#xAD;<lb/>rela TQ eguale ad e&#x17F;&#x17F;a QR, &amp; mentre che la po&#x17F;&#x17F;anza di F &#x17F;ta in S, il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o A, cio&#xE8; il punto H &#x17F;ar&#xE0; in B; ma lo &#x17F;patio TQ &#xE8; eguale allo &#x17F;patio HB: <lb/>adunque le po&#x17F;&#x17F;anze di FQ mo&#x17F;&#x17F;e egualmente moueranno i pe&#x17F;i PA eguali <lb/>per eguali &#x17F;patij in tempo eguale. </s>
<s id="id.2.1.866.5.0">che era da mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/160.jpg"/>
<p id="id.2.1.868.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.868.1.0">PROPOSITIONE XI. </s></p><p id="id.2.1.869.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.869.1.0">Se la corda &#x17F;ar&#xE0; inuolta intorno alla girella della taglia legata al <lb/>pe&#x17F;o, laqual corda con vno de' &#x17F;uoi capi &#x17F;ia legata in qualche <lb/>luogo, &amp; con l'altro pre&#x17F;a dalla po&#x17F;&#x17F;anza che moue il pe&#x17F;o; La <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza mouer&#xE0; &#x17F;empre con la leua egualmente di&#x17F;tante dal <lb/>l'orizonte. </s></p><p id="id.2.1.870.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.870.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A: &#x17F;ia la girella CED <lb/>della taglia legata al pe&#x17F;o A, <lb/>da KH, &amp; &#x17F;ia KH ad ango&#xAD;<lb/>li retti dell'orizonte, di modo <lb/>the il pe&#x17F;o &#x17F;egua &#x17F;empre il mo&#xAD;<lb/>uimento della taglia, &#x17F;ia pur fat&#xAD;<lb/>to all'ins&#xF9;, ouero all'ingi&#xF9;, &amp; <lb/>&#x17F;ia il centro della girella K, &amp; <lb/>la corda inuolta intorno alla gi&#xAD;<lb/>rella &#x17F;ia BCDEF, la quale <lb/>&#x17F;ia legata in B, di modo che <lb/>&#x17F;tia immobile in B: &amp; &#x17F;ia in F <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza, che moue il pe&#x17F;o A. <lb/></s>
<s id="id.2.1.870.2.0">Dico che la po&#x17F;&#x17F;anza di F mo&#xAD;<lb/>ue &#x17F;empre il pe&#x17F;o A con la le&#xAD;<lb/>ua egualmente di&#x17F;tante dall'ori&#xAD;<lb/>zonte. </s>
<s id="id.2.1.870.3.0">Siano BC EF egual<lb/>mente di&#x17F;tanti s&#xEC; fra loro, come <lb/>ad e&#x17F;&#x17F;a KH, &amp; &#xE0; piombo al&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note240"/><emph type="italics"/>l'orizonte della i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a KH, &amp; <lb/>toccanti il cerchio CED ne i <lb/>punti EC, &amp; &#x17F;ia congiunta la <lb/>EC laquale pa&#x17F;&#x17F;er&#xE0; per lo cen<lb/>tro K, &amp; &#x17F;ar&#xE0; egualmente di <lb/>&#x17F;tante dall'orizonte, &#x17F;i come pri&#xAD;<lb/>ma &#xE8; detto. </s>
<s id="id.2.1.870.4.0">Hor percioche la <lb/>girella CED &#x17F;i volge d'intor&#xAD;<lb/>no K &#x17F;uo centro, per&#xF2; mentre <lb/>la forza di F tira s&#xF9; il punto E <lb/>dourebbe di&#x17F;cendere il punto C <lb/>&amp; tirare in gi&#xF9; B: ma la cor&#xAD;<lb/>da po&#x17F;ta in B &#xE8; immobile, on&#xAD;<lb/>de BC non pu&#xF2; di&#x17F;cendere. <lb/></s>
<s id="id.2.1.870.5.0">Per laqual co&#x17F;a mentre la po&#x17F;&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.161.1.jpg" xlink:href="037/01/161/1.jpg"/><pb pagenum="73" xlink:href="037/01/161.jpg"/><emph type="italics"/>&#x17F;anza di F tira s&#xF9;lo E, tutta la girella &#x17F;i mouer&#xE0; in s&#xF9;, &amp; per con&#x17F;equenza tut&#xAD;<lb/>ta la taglia, &amp; il pe&#x17F;o; &amp; EKC &#x17F;ar&#xE0; come leua, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ar&#xE0; C: pero&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note241"/><lb/><emph type="italics"/>che il punto C per cau&#x17F;a di BC qua&#x17F;i &#xE8; immobile, ma la po&#x17F;&#x17F;anza che moue la <lb/>leua &#xE8; in F con la corda EF, &amp; il pe&#x17F;o &#x17F;ta appiccato in K. </s>
<s id="id.2.1.870.6.0">Che &#x17F;e il punto <lb/>C fo&#x17F;&#x17F;e del tutto immobile, &amp; &#x17F;i moua la leua EC in NC, &amp; &#x17F;i diuida NC <lb/>in due parti eguali in L: &#x17F;aranno CL LN eguali ad e&#x17F;&#x17F;e CK KE. </s>
<s id="id.2.1.870.7.0">Per la<lb/>qual co&#x17F;a &#x17F;e la leua EC fo&#x17F;&#x17F;e in CN, il punto K &#x17F;arebbe in L: &amp; &#x17F;e &#x17F;i con <lb/>duce&#x17F;&#x17F;e la linea LM &#xE0; piombo dell'orizonte, laquale &#x17F;ia anche eguale alla KH, <lb/>&#x17F;arebbe il pe&#x17F;o A, cio&#xE8; il punto H in M. </s>
<s id="id.2.1.870.8.0">Ma percioche la po&#x17F;&#x17F;anza di F men<lb/>tre v&#xE0; in &#x17F;u&#x17F;o mouendo la girella &#x17F;empre &#x17F;i moue &#x17F;opra la linea retta EFG, laquale <lb/>&#xE8; anco egualmente di&#x17F;tante &#x17F;empre da BC, &#x17F;ar&#xE0; nece&#x17F;&#x17F;ario, che la girella della ta&#xAD;<lb/>glia &#x17F;empre &#x17F;i troui tra le linee EG BC, &amp; il centro K &#x17F;tando nel mezo, &#x17F;i mo&#xAD;<lb/>uer&#xE0; &#x17F;empre &#x17F;opra la linea retta HKT. </s>
<s id="id.2.1.870.9.0">Sia condotta adunque per L la linea <lb/>PT LQ egualmente di&#x17F;tante s&#xEC; dall orizonte, come dalla EC, laquale &#x17F;eghi la <lb/>HK allungata in T, &amp; co'l centro T, &amp; lo &#x17F;patio TQ &#x17F;i formi il cerchio QR <lb/>PS, ilquale &#x17F;ar&#xE0; eguale al cerchio CED; &amp; li punti PQ toccheranno le cor&#xAD;<lb/>de FE BC ne i punti PQ. </s>
<s id="N15F79">Peroche il rettangolo PECQ &amp; la PT &amp; la <lb/>TQ &#x17F;ono eguali ad e&#x17F;&#x17F;e EK KC. </s>
<s id="id.2.1.870.10.0">Dapoi per T &#x17F;ia tirato RTS diametro <lb/>del cerchio PQS egualmente di&#x17F;tante ad e&#x17F;&#x17F;a NC, &amp; &#x17F;ia fatta TO eguale <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note242"/><lb/><emph type="italics"/>alla KH. </s>
<s id="id.2.1.870.11.0">Hor mentre il centro K &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o fin alla linea PQ all'hora il cen&#xAD;<lb/>tro K &#x17F;ar&#xE0; in T. </s>
<s id="id.2.1.870.12.0">Maegli&#xE8; &#x17F;tato dimo&#x17F;trato, che il centro della girella &#x17F;i moue <lb/>&#x17F;empre per la linea retta HT. </s>
<s id="id.2.1.870.13.0">Onde accioche il centro K &#x17F;ia nella linea PQ egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tante ad e&#x17F;&#x17F;a EC, egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;ario, che e&#x17F;&#x17F;o &#x17F;ia in T: &amp; accioche an&#xAD;<lb/>chora la leua EC &#x17F;i alzi nell'angolo ECN egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;ario, che &#x17F;ia in RS &amp; <lb/>non in CN percioche l'angolo RSE all'angolo NCE &#xE8; eguale &amp; co&#x17F;i il &#x17F;o&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note243"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;tegno C non &#xE8; del tutto immobile, mouendo&#x17F;i tutta la girella all'ins&#xF9;, &amp; tutta <lb/>mutt'il luogo: nondimeno il C ha ragione di &#x17F;o&#x17F;tegno, peroche meno &#x17F;i moue C <lb/>di quel che f&#xE0; K &amp; E, percioche &#x17F;i moue il punto E fin ad R, &amp; il K fin al T, <lb/>ma il punto C fin ad S &#x17F;olamente. </s>
<s id="id.2.1.870.14.0">Per laqual co&#x17F;a mentre il centro K &#x17F;i troua <lb/>in T, il &#x17F;ito della girella &#x17F;ar&#xE0; QRPS: &amp; il pe&#x17F;o A, cio&#xE8; il punto H &#x17F;ar&#xE0; <lb/>in O, e&#x17F;&#x17F;endo TO eguale &#xE0; KH; ma il &#x17F;ito di EC, cio&#xE8; della leua mo&#x17F;&#x17F;a, &#x17F;ar&#xE0; <lb/>RS: &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di F &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;a in &#x17F;u&#x17F;o per la retta linea EFG: ma nel&#xAD;<lb/>l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo, che K &#x17F;ar&#xE0; in T, &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza in G; &amp; mentre la leua EC in <lb/>que&#x17F;to modo &#x17F;i moue, rimangono pur &#x17F;empre GPBQ fra loro egualmente di&#xAD;<lb/>&#x17F;tanti, &amp; &#xE0; piombo dell'orizonte, talche doue toccano la girella, come ne' punti <lb/>PQ, &#x17F;empre la linea PQ &#x17F;ar&#xE0; il diametro della girella &amp; come leua egualmen&#xAD;<lb/>te di&#x17F;tante dall'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.870.15.0">Mentre dunque la girella &#x17F;i moue, &amp; v&#xE0; attorno, &#x17F;em<lb/>pre anche &#x17F;i moue la leua EC, &amp; &#x17F;empre rimane vn'altra leua nella girella egual<lb/>mente di&#x17F;tante dall'orizonte, come PQ, per modo, che la po&#x17F;&#x17F;anza di F moua <lb/>il pe&#x17F;o, &#x17F;tando la leua egualmente di&#x17F;tante all'orizonte, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ac&#xE0; &#x17F;empre <lb/>nella linea CB, &amp; il pe&#x17F;o nel mezo della leua appiccato: &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza nella li&#xAD;<lb/>nea EG, che era da mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.873.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.873.1.0"><margin.target id="note240"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.874.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.874.1.0"><margin.target id="note241"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.875.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.875.1.0"><margin.target id="note242"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 34. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.876.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.876.1.0"><margin.target id="note243"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 29. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/162.jpg"/>
<p id="id.2.1.877.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.877.1.0">Stando le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.877.2.0">Lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza, che moue il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o &#xE8; il doppio dello &#x17F;patio dell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.878.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.878.1.0"><emph type="italics"/>E&#x17F;&#x17F;endo &#x17F;tato dimo&#x17F;trato, che mentre il K &#x17F;t&#xE0; nel T, il pe&#x17F;o A cio&#xE8; il punto H <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere in O: &amp; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo ancora la po&#x17F;&#x17F;anza di F e&#x17F;&#x17F;ere in G: &amp; per&#xAD;<lb/>cioche la corda BCDEF eguale &#xE8; alla corda EQSPG, peroche &#xE8; la mede&#x17F;ima <lb/>corda: &amp; la corda che &#xE8; inuolta intorno al mezo cerchio CDE eguale &#xE8; alla cor&#xAD;<lb/>da, che &#x17F;ta d'intorno al mezo cerchio QSP: tolti via dunque li due pezzi di cor<lb/>da communi BQ, &amp; FP: &#x17F;ar&#xE0; il re&#x17F;tante della corda FG eguale ad e&#x17F;&#x17F;i due <lb/>pezzi di corda rima&#x17F;i CQ &amp; EP in&#x17F;ieme pre&#x17F;i. </s>
<s id="id.2.1.878.2.0">Ma EP eguale &#xE8; al TK, <lb/>&amp; il CQ &#x17F;ar&#xE0; anche eguale ad e&#x17F;&#x17F;o TK, peroche &#x17F;ono PK &amp; TC parallelo&#xAD;<lb/>grammi rettangoli. </s>
<s id="id.2.1.878.3.0">Per laqual co&#x17F;a le linee EPCQ in&#x17F;ieme &#x17F;ono due volte tan<lb/>to, quanto &#xE8; TK. </s>
<s id="id.2.1.878.4.0">Adunque la corda FC &#x17F;ar&#xE0; due volte tanto quanto la TK. </s>
<s id="N16048"><lb/>&amp; percioche la KH &#xE8; eguale alla TO, leuando via la corda commune KO &#x17F;a <lb/>r&#xE0; la KT eguale ad e&#x17F;&#x17F;a KO. </s>
<s id="id.2.1.878.5.0">Per laqual co&#x17F;a la corda FG &#x17F;ar&#xE0; due volte tan&#xAD;<lb/>to quanto e&#x17F;&#x17F;a HO: cio&#xE8; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza due volte tanto quanto lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio del pe&#x17F;o, che era da mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.879.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.879.1.0">&#x201C;Parallelogrammi rettangoli. </s>
<s id="id.2.1.879.2.0">Vuol dire figure di linee egualmente diftanti fra loro, <lb/>lequali formino angoli retti &#xE0; differenza di altre figure, che &#x17F;e ben &#x17F;ono di linee <lb/>egualmente di&#x17F;tanti, non formano tuttauia angoli retti. </s></p><p id="id.2.1.880.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.880.1.0">Dapoi la po&#x17F;&#x17F;anza mouer&#xE0; il pe&#x17F;o i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o in tempo eguale per la <lb/>met&#xE0; dello &#x17F;patio, con la corda inuolta d'intorno alla girella <lb/>della taglia legata al pe&#x17F;o, che &#x17F;enza taglia; pur che le veloci&#xAD;<lb/>t&#xE0; de' mouimenti di e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;iano eguali. </s></p><pb pagenum="74" xlink:href="037/01/163.jpg"/>
<p id="id.2.1.882.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.882.1.0"><emph type="italics"/>Peroche &#x17F;ia, &#x17F;tando le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, vn'altro pe&#x17F;o V eguale al pe&#x17F;o A al quale &#x17F;ia <lb/>legata la corda <foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->X &amp; &#x17F;ia in X la po&#x17F;&#x17F;anza, che moue il pe&#x17F;o V, Dico, &#x17F;e le ve<lb/>locit&#xE0; de' mouimenti dell'vna, &amp; l'altra po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;aranno eguali, che la po&#x17F;&#x17F;anza <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.163.1.jpg" xlink:href="037/01/163/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>di<emph.end type="italics"/> F <emph type="italics"/>mouer&#xE0; il pe&#x17F;o A nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo per la met&#xE0; dello &#x17F;patio, per lo quale <lb/>il pe&#x17F;o V &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o dalla po&#x17F;&#x17F;anza di X, che &#xE8; il mede&#x17F;imo, come &#x17F;el'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o in tempo eguale fo&#x17F;&#x17F;e mo&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.882.2.0">Moua la po&#x17F;&#x17F;anza di X il pe&#x17F;o V, &amp; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za peruenga in <foreign lang="greek">*u</foreign>; &amp; &#x17F;ia X<foreign lang="greek">*u</foreign> eguale ad e&#x17F;&#x17F;a FG: &amp; &#x17F;i faccia <foreign lang="greek">*u</foreign>Z eguale <lb/>&#xE0; X<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->, talche quando la po&#x17F;&#x17F;anza di X &#x17F;ar&#xE0; in <foreign lang="greek">*u</foreign>, &#x17F;ia il pe&#x17F;o V cio&#xE8; il punto <foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN--><emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/164.jpg"/><emph type="italics"/>in Z; ma <foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->Z &#xE8; eguale ad FG, e&#x17F;&#x17F;endo eguale ad X<foreign lang="greek">*u</foreign>: dunque <foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->Z &#x17F;ar&#xE0; due <lb/>volte tanto, quanto OH. </s>
<s id="id.2.1.882.3.0">Per laqual co&#x17F;a mentre le po&#x17F;&#x17F;anze &#x17F;aranno in G<foreign lang="greek">*u</foreign>, i <lb/>pe&#x17F;i AV &#x17F;aranno in OZ. </s>
<s id="id.2.1.882.4.0">Hor nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo &#x17F;aranno le po&#x17F;&#x17F;anze in G<foreign lang="greek">*u</foreign>, <lb/>peroche le vetocit&#xE0; de mouimenti &#x17F;ono eguali: onde la forza di F mouer&#xE0; il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o A nel mede&#x17F;imo tempo per la met&#xE0; di quello &#x17F;patio, per loquale il pe&#x17F;o V &#x17F;a<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.164.1.jpg" xlink:href="037/01/164/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>r&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o dalla po&#x17F;&#x17F;anza di X: &amp; li pe&#x17F;i &#x17F;ono eguali, adunque la po&#x17F;&#x17F;anza moue&#xAD;<lb/>r&#xE0; il pe&#x17F;o i&#x17F;l e&#x17F;&#x17F;o in tempo eguale per la met&#xE0; dello &#x17F;patio, con la corda, &amp; la taglia <lb/>legata in que&#x17F;to modo al pe&#x17F;o, che &#x17F;enza taglia; purche le velocit&#xE0; della po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>de'mouimenti &#x17F;iano eguali, che era da mo&#x17F;trar&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="75" xlink:href="037/01/165.jpg"/>
<p id="id.2.1.886.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.886.1.0">PROPOSITIONE XII. </s></p><p id="id.2.1.887.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.887.1.0">Se la corda &#x17F;ar&#xE0; riuolta d'intorno &#xE0; pi&#xF9; girelle, legando l'vno de' <lb/>capi &#x17F;uoi in qualche loco, &amp; l'altro &#x17F;ia tenuto dalla po&#x17F;&#x17F;anza, <lb/>che moue il pe&#x17F;o: La po&#x17F;&#x17F;anza mouer&#xE0; con le leue &#x17F;empre <lb/>egualmente di&#x17F;tanti dall'orizonte. </s></p><p id="id.2.1.888.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.888.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.888.2.0">&#x17F;ia la girella CED della <lb/>taglia legata al pe&#x17F;o da KS ad angoli ret<lb/>ti all'orizonte; di modo, che il pe&#x17F;o &#x17F;egua <lb/>&#x17F;empre il &#x17F;uo mouimento &#xF2; &#x17F;u&#x17F;o, &#xF2; giu&#x17F;o, <lb/>che &#x17F;ia fatto. </s>
<s id="id.2.1.888.3.0">Sia dapoi la girella intorno <lb/>al centro L della taglia appiccata di &#x17F;opra; <lb/>&amp; &#x17F;ia la corda BCDEHMNO riuol&#xAD;<lb/>ta d'intorno alle girelle, laquale &#x17F;ia legata <lb/>in B; &amp; &#x17F;ia in O la forza mouente il <lb/>pe&#x17F;o A, mouendo&#x17F;i al ba&#x17F;&#x17F;o per OP. </s>
<s id="id.2.1.888.4.0">Di&#xAD;<lb/>co che la po&#x17F;&#x17F;anza di O mouer&#xE0; &#x17F;empre il <lb/>pe&#x17F;o A con le leue &#x17F;empre egualmente <lb/>di&#x17F;tanti dall'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.888.5.0">&#x17F;ia tirata la linea <lb/>NH per lo centro L egualmente di&#x17F;tan&#xAD;<lb/>te dall'orizonte, che &#x17F;ar&#xE0; la leua della girel&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note244"/><lb/><emph type="italics"/>la, il cui centro &#xE8; L: &#x17F;ia tirata da poi la <lb/>EC per lo centro K, &#x17F;imilmente di&#x17F;tan&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note245"/><lb/><emph type="italics"/>te egualmente dall'orizonte, la quale &#x17F;ar&#xE0; <lb/>anche la leua della girella, il cui centro &#xE8; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note246"/><lb/><emph type="italics"/>K. </s>
<s id="id.2.1.888.6.0">Moua&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza di O in giu&#x17F;o, la<lb/>quale mentre in giu&#x17F;o &#x17F;i moue, mouer&#xE0; la <lb/>leua NH, &amp; mentre la leua &#x17F;i moue, la <lb/>N &#x17F;i mouer&#xE0; in giu&#x17F;o, &amp; la H in &#x17F;u&#x17F;o, <lb/>come &#xE8; detto di &#x17F;opra. </s>
<s id="id.2.1.888.7.0">Ma mentre la H <lb/>&#x17F;i moue in &#x17F;u&#x17F;o, moue etiandio in &#x17F;u&#x17F;o la E, <lb/>&amp; la leua EC, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; C, ma <lb/>il &#x17F;o&#x17F;tegno C non puote mouere in giu&#x17F;o <lb/>il B; per&#xF2; la girella il cui centro &#xE8; K mo<lb/>uera&#x17F;&#x17F;i in &#x17F;u&#x17F;o, &amp; per con&#x17F;equenza la ta&#xAD;<lb/>glia, &amp; il pe&#x17F;o A, come nella preceden&#xAD;<lb/>te &#xE8; stato detto. </s>
<s id="id.2.1.888.8.0">&amp; perche per la mede&#x17F;i&#xAD;<lb/>ma cau&#x17F;a, che &#xE8; stata a&#x17F;&#x17F;egnata nelle pre&#xAD;<lb/>cedenti, rimangono &#x17F;empre le leue egual&#xAD;<lb/>mente distanti dall'orizonte in HN, &amp; <emph.end type="italics"/><figure id="id.037.01.166.1.jpg" xlink:href="037/01/166/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/166.jpg"/><emph type="italics"/>in EC, la po&#x17F;&#x17F;anza dun&#xAD;<lb/>que mouente il pe&#x17F;o A <lb/>lo mouer&#xE0; &#x17F;empre &#x17F;tando <lb/>le leue egualmente distan&#xAD;<lb/>ti dall'orizonte; che era da <lb/>mo&#x17F;trar&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.890.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.890.1.0"><margin.target id="note244"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>&amp;<emph.end type="italics"/> 10. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.891.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.891.1.0"><margin.target id="note245"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.892.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.892.1.0"><margin.target id="note246"/><emph type="italics"/>Par la<emph.end type="italics"/> 10. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.893.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.893.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la corda &#x17F;ar&#xE0; riuolta d'in<lb/>torno &#xE0; pi&#xF9; girelle; &#x17F;imil&#xAD;<lb/>mente &#x17F;i dimo&#x17F;trer&#xE0; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza mouere il pe&#x17F;o con <lb/>le leue &#x17F;empre egualmente <lb/>di&#x17F;tanti dall'orizonte: &amp; <lb/>le leue delle girelle della ta<lb/>glia di &#x17F;opra &#x17F;empre e&#x17F;&#x17F;e&#xAD;<lb/>re come HN, i &#x17F;o&#x17F;tegni <lb/>delle quali &#x17F;aranno &#x17F;empre <lb/>nel mezo: ma le leue delle <lb/>girelle della taglia di &#x17F;otto <lb/>&#x17F;empre e&#x17F;&#x17F;ere, come EC; <lb/>li cui &#x17F;o&#x17F;tegni &#x17F;aranno nel&#xAD;<lb/>le &#x17F;tremit&#xE0; delle leue. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.894.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.894.1.0">Stando le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, <lb/>lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza, &#xE8; il doppio <lb/>dello &#x17F;patio del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o. </s></p><figure id="id.037.01.166.2.jpg" xlink:href="037/01/166/2.jpg"/>
<p id="id.2.1.896.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.896.1.0"><emph type="italics"/>Sia mo&#x17F;&#x17F;o il centro K fin al centro R; &amp; &#x17F;ia la girella FTG: poi &#x17F;ia per lo cen&#xAD;<lb/>tro R condotta la linea GF egualmente di&#x17F;tante da e&#x17F;&#x17F;a EC: le corde EH <lb/>CB toccheranno la girella ne i punti GF. </s>
<s id="id.2.1.896.2.0">Faccia&#x17F;i alla fine RQ eguale &#xE0; <lb/>KS. </s>
<s id="id.2.1.896.3.0">Mentre dunque K &#x17F;ar&#xE0; in R, il pe&#x17F;o A, cio&#xE8; il punto S &#x17F;ar&#xE0; in Q,<emph.end type="italics"/><pb pagenum="76" xlink:href="037/01/167.jpg"/><emph type="italics"/>&amp; mentre il centro della girella &#xE8; in R, &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza di O mo&#x17F;&#x17F;a in P. </s>
<s id="id.2.1.896.4.0">&amp; <lb/>percioche la corda BCDEHMNO eguale &#xE8; alla corda BFTGHMNP <lb/>per e&#x17F;&#x17F;er la corda iste&#x17F;&#x17F;a, &amp; FTG &#xE8; eguale &#xE0; CDE; leuate via dunque le com&#xAD;<lb/>muni BF &amp; GHMNO, &#x17F;ar&#xE0; la re&#x17F;tante OP eguale ad e&#x17F;&#x17F;e FC EG pre&#xAD;<lb/>&#x17F;e in&#x17F;ieme: &amp; per con&#x17F;equenza due volte tanto, quanto &#xE8; KR, &amp; QS. </s>
<s id="id.2.1.896.5.0">&amp; e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;endo OP lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a, &amp; SQ lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o; <lb/>&#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza due volte tanto quanto lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.896.6.0">che era <lb/>da mostrar&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.897.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.897.1.0">Oltre &#xE0; ci&#xF2; la po&#x17F;&#x17F;anza mouer&#xE0; il pe&#x17F;o i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o in tempo eguale <lb/>per la met&#xE0; dello &#x17F;patio, con vna corda riuolta d'intorno &#xE0; <lb/>due girelle, l'una delle quali &#x17F;ia della taglia di &#x17F;opra, &amp; l'altra <lb/>&#x17F;ia della taglia legata al pe&#x17F;o; che &#x17F;enza taglie: pur che i mo&#xAD;<lb/>uimenti di e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;iano egualmente veloci. </s></p><pb xlink:href="037/01/168.jpg"/>
<p id="id.2.1.898.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.898.1.0"><emph type="italics"/>Percioche &#x17F;tando le co&#xAD;<lb/>&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, &#x17F;ia il pe&#x17F;o <lb/>V eguale ad e&#x17F;&#x17F;o A, <lb/>alquale &#x17F;ia legata la <lb/>corda X<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->; &amp; &#x17F;ia <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in X che <lb/>moue il pe&#x17F;o V; la<lb/>quale mentre moue <lb/>il pe&#x17F;o, peruenga in <lb/>
<foreign lang="greek">*u</foreign>: &amp; &#x17F;iano fatte <lb/>X<foreign lang="greek">*u</foreign> Z<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN--> eguali ad <lb/>e&#x17F;&#x17F;a OP; &#x17F;ar&#xE0; Z<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN--><lb/>due volte tanto <expan abbr="qu&#xE3;&#xAD;to">quan&#xAD;<lb/>to</expan> QS. </s>
<s id="N1626E">&amp; &#x17F;e le <lb/>velocit&#xE0; de' moui&#xAD;<lb/>menti dell'vna, &amp; <lb/>l'altra po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;a&#xAD;<lb/>ranno eguali; egli &#xE8; <lb/>manife&#x17F;to, che il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o V trapa&#x17F;&#x17F;a due <lb/>volte tanto &#x17F;patio <lb/>nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo, di <lb/>quel che trapa&#x17F;&#x17F;i il <lb/>pe&#x17F;o A: percioche <lb/>nel tempo mede&#x17F;imo <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di X per&#xAD;<lb/>uiene ad <foreign lang="greek">*u</foreign>, &amp; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di O &#xE0; P; <lb/>&amp; li pe&#x17F;i &#x17F;imilmen&#xAD;<lb/>te in ZQ. </s>
<s id="N16294">che era <lb/>da mo&#x17F;trar&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.168.1.jpg" xlink:href="037/01/168/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.900.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.900.1.0">PROPOSITIONE XIII. </s></p><p id="id.2.1.901.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.901.1.0">Riuolgendo la corda d'intorno &#xE0; due girelle di due taglie, I'vna <lb/>dellequali &#x17F;ia di &#x17F;opra, &amp; l'altra di &#x17F;otto, &amp; legata al pe&#x17F;o; e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;endo anche l'vno de' capi di detta corda legato alla taglia di <lb/>&#x17F;otto, &amp; l'altro tenuto dalla po&#x17F;&#x17F;anza che moue; &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio <lb/>cor&#x17F;o della po&#x17F;&#x17F;anza, che tira, tre volte tanto quanto lo &#x17F;pati <lb/>del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. </s></p><pb pagenum="77" xlink:href="037/01/169.jpg"/>
<p id="id.2.1.903.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.903.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A; &#x17F;ia BCD la girel&#xAD;<lb/>la della taglia legata al pe&#x17F;o A, <lb/>attaccato da EQ, &amp; &#x17F;ia E il <lb/>centro della girella; &#x17F;ia dapoi F <lb/>GH la girella della taglia appic&#xAD;<lb/>cata di &#x17F;opra, il cui centro K; &amp; <lb/>&#x17F;ia la corda LFGHDBCM ri&#xAD;<lb/>uolta intorno &#xE0; tutte le girelle, &amp; <lb/>legata alla taglia di &#x17F;otto in L: <lb/>&amp; &#x17F;ia in M la po&#x17F;&#x17F;anza, che <lb/>moue. </s>
<s id="id.2.1.903.2.0">Dico lo &#x17F;patio cor&#x17F;o dalla <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di M, mentre moue il <lb/>pe&#x17F;o, e&#x17F;&#x17F;ere triplo dello &#x17F;patio del <lb/>pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.903.3.0">Moua&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di M fin ad N; &amp; il centro <lb/>E &#x17F;ia mo&#x17F;&#x17F;o fin ad O; &amp; L fin <lb/>&#xE0; P; &amp; il pe&#x17F;o A, cio&#xE8; il pun&#xAD;<lb/>to Q fin ad R; &amp; la girella <lb/>mo&#x17F;&#x17F;a &#x17F;ia TSV. </s>
<s id="id.2.1.903.4.0">Siano condot&#xAD;<lb/>te per EO le linee ST BD <lb/>egualmente di&#x17F;tanti dall'orizonte, <lb/>lequali &#x17F;aranno anche tra loro e&#xAD;<lb/>gualmente di&#x17F;tanti. </s>
<s id="id.2.1.903.5.0">Ma percio&#xAD;<lb/>che mentre E &#x17F;ta in O, il pun&#xAD;<lb/>to Q &#x17F;ta in R; &#x17F;ar&#xE0; EQ egua<lb/>le ad OR, &amp; EO ade&#x17F;&#x17F;o QR <lb/>eguale; &#x17F;imilmente LQ &#x17F;ar&#xE0; <lb/>eguale &#xE0; PR, &amp; LP ad e&#x17F;&#x17F;o <lb/>QR eguale. </s>
<s id="id.2.1.903.6.0">Adunque le tre <lb/>QR EO LP fra loro &#x17F;aranno <lb/>eguali; &#xE0; cui &#x17F;ono etiandio eguali <lb/>BS DT. </s>
<s id="id.2.1.903.7.0">Et percioche la corda <lb/>LFGHDCBM &#xE8; eguale alla <lb/>corda PFGHTVSN e&#x17F;&#x17F;en&#xAD;<lb/>do vna corda i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, &amp; la corda, <lb/>che &#xE8; intorno al mezo cerchio <lb/>TVS &#xE8; eguale alla corda, che &#xE8; <lb/>intorno al mezo cerchio BCD; <lb/>tolte via dunque le communi PF <lb/>GHT, &amp; SM; &#x17F;ar&#xE0; la re&#x17F;tan&#xAD;<lb/>te MN eguale alle tre BS <lb/>LP DT pre&#x17F;e in&#x17F;ieme. </s>
<s id="id.2.1.903.8.0">ma BS LP DT in&#x17F;ieme &#x17F;ono tre volte tanto, quanto <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.170.1.jpg" xlink:href="037/01/170/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/170.jpg"/><emph type="italics"/>EQ, &amp; per con&#x17F;e&#xAD;<lb/>quenza QR. </s>
<s id="id.2.1.903.9.0">Lo <lb/>&#x17F;patio dunque MN <lb/>della traportata po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza &#xE8; tre volte <lb/>tanto, quanto lo &#x17F;pa<lb/>tio QR del pe&#x17F;o <lb/>mo&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.903.10.0">che era da <lb/>mo&#x17F;trar&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.905.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.905.1.0"><emph type="italics"/>Il tempo ancora di que<lb/>sto mouimento &#xE8; <lb/>manife&#x17F;to, percio&#xAD;<lb/>che la po&#x17F;&#x17F;anza i&#x17F;te&#x17F;<lb/>&#x17F;a in tempo eguale <lb/>mouer&#xE0; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o in i&#x17F;patio tre co&#xAD;<lb/>tanto maggiore &#x17F;en&#xAD;<lb/>za tali taglie, di <lb/>quel che &#x17F;arebbe <lb/>con e&#x17F;&#x17F;e taglie &#xE0; que<lb/>&#x17F;to modo commoda<lb/>te. </s>
<s id="id.2.1.905.2.0">Lo &#x17F;patio del <lb/>pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o &#x17F;enza le <lb/>taglie &#xE8; eguale allo <lb/>&#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za. </s>
<s id="id.2.1.905.3.0">&amp; in que&#x17F;to <lb/>modo ritrouaremo <lb/>in tutte il tempo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.170.2.jpg" xlink:href="037/01/170/2.jpg"/><pb pagenum="78" xlink:href="037/01/171.jpg"/>
<p id="id.2.1.908.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.908.1.0">PROPOSITIONE XIIII. </s></p><p id="id.2.1.909.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.909.1.0">Legando la corda d'intorno &#xE0; tre girelle di due taglie, l'vna del&#xAD;<lb/>lequali &#x17F;ia di &#x17F;opra, &amp; habbia vna &#x17F;ola girella, &amp; l'altra di &#x17F;ot&#xAD;<lb/>to, &amp; ne habbia due, &amp; &#x17F;ia lega<lb/>ta al pe&#x17F;o; laqual corda &#x17F;ia le&#xAD;<lb/>gata con l'vno de' capi &#x17F;uoi in <lb/>qualche loco, &amp; l'altro tenu&#xAD;<lb/>to dalla po&#x17F;&#x17F;anza, che moue il <lb/>pe&#x17F;o: &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio cor&#x17F;o dal&#xAD;<lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza, che tira, quattro <lb/>volte tanto, quanto &#xE8; lo &#x17F;patio <lb/>del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.910.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.910.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A, &#x17F;iano le due girelle, i cui cen<lb/>tri <emph.end type="italics"/>K <emph type="italics"/>I della taglia legata al pe&#x17F;o con <lb/>K<foreign lang="greek">a</foreign>; di modo, che il pe&#x17F;o &#x17F;empre &#x17F;egua il <lb/>mouimento della taglia in &#x17F;u&#x17F;o, ouero in <lb/>giu&#x17F;o: &#x17F;ia dapoi la girella il cui centro L <lb/>della taglia appe&#x17F;a di &#x17F;opra in <foreign lang="greek">d</foreign>; &amp; &#x17F;ia la <lb/>corda BCDEFGHZMNO riuolta <lb/>intorno &#xE0; tutte le girelle, &amp; legata in B; <lb/>&amp; &#x17F;ia in O la po&#x17F;&#x17F;anza, che moue il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.910.2.0">Dico lo &#x17F;patio, ilquale la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di O mouendo trapa&#x17F;&#x17F;a, e&#x17F;&#x17F;ere quat&#xAD;<lb/>tro volte tanto, quanto lo &#x17F;patio del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o A mo&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.910.3.0">Mouan&#x17F;i le girelle della <lb/>taglia legata al pe&#x17F;o; &amp; mentre il centro <lb/>K &#xE8; in R, il centro I &#x17F;ia in S, &amp; il <lb/>pe&#x17F;o A, cio&#xE8; il punto <foreign lang="greek">a</foreign> in <foreign lang="greek">b</foreign>: &#x17F;aranno <lb/>IS KR <foreign lang="greek">ab</foreign> tra &#x17F;e eguali, &amp; parimen&#xAD;<lb/>te KI ad e&#x17F;&#x17F;a RS eguale: percioche le <lb/>girelle mantengono fra &#x17F;e la di&#x17F;tanza me<lb/>de&#x17F;ima &#x17F;empre; &amp; K<foreign lang="greek">a</foreign> &#x17F;ar&#xE0; eguale ad e&#x17F;<lb/>&#x17F;a R<foreign lang="greek">b </foreign>.</s>
<s id="id.2.1.910.4.0">&#x17F;iano condotte per li centri delle <lb/>girelle le linee FHQTECVXNZ <lb/>egualmente distanti dall orizonte, lequa<lb/>li tocchino le corde ne i punti FH QT<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.172.1.jpg" xlink:href="037/01/172/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/172.jpg"/><emph type="italics"/>EC VX NZ che parimente &#x17F;aranno <lb/>fra loro egualmente di&#x17F;tanti: &amp; EQ CT <lb/>VN XZ non &#x17F;olamente fra &#x17F;e, ma <lb/>ancora ad e&#x17F;&#x17F;e IS KR <foreign lang="greek">ab</foreign> &#x17F;aranno e&#xAD;<lb/>guali: &amp; mentre li centri KI &#x17F;ono in <lb/>RS, la po&#x17F;&#x17F;anza di O &#x17F;ia mo&#x17F;&#x17F;a in P. <lb/></s>
<s id="id.2.1.910.5.0">Et percioche la corda BCDEFGHZ <lb/>MNO &#xE8; eguale alla corda BT<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->QF <lb/>GHX<foreign lang="greek">*u</foreign>VP e&#x17F;&#x17F;endo vna corda mede&#xAD;<lb/>&#x17F;ima, &amp; le corde d'intorno &#xE0; mezi cerchi <lb/>T<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->Q X<foreign lang="greek">*u</foreign>V &#x17F;ono eguali alle corde, che <lb/>&#x17F;ono d'intorno &#xE0; CDE ZMN; tolte <lb/>via dunque le communi BT, QFGHX, <lb/>&amp; VO; &#x17F;ar&#xE0; OP eguale ad e&#x17F;&#x17F;e VN <lb/>XZ CT QE pre&#x17F;e tutte in&#x17F;ieme. </s>
<s id="id.2.1.910.6.0">ma le <lb/>quattro VN ZX CT QE &#x17F;ono tra &#x17F;e <lb/>eguali, &amp; in&#x17F;ieme quattro volte tanto <lb/>quanto KR &amp; <foreign lang="greek">ab</foreign>. </s>
<s id="id.2.1.910.7.0">Per laqual co&#x17F;a OP <lb/>&#x17F;ar&#xE0; quattro volte tanto quanto &#xE8; e&#x17F;&#x17F;a <lb/>
<foreign lang="greek">ab</foreign>. </s>
<s id="id.2.1.910.8.0">Adunque lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>&#xE8; quattro volte tanto quanto &#xE8; lo &#x17F;patio <lb/>del pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.910.9.0">che era da mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.912.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.912.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la corda in P &#x17F;ar&#xE0; dauantaggio ri&#xAD;<lb/>uolta d'intorno ad vn'altra girella ver&#x17F;o il <lb/>
<foreign lang="greek">d</foreign>, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza mouendo&#x17F;i in gi&#xF9; mo<lb/>ua in s&#xF9; il pe&#x17F;o: &#x17F;imilmente &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; <lb/>lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza e&#x17F;&#x17F;ere quattro <lb/>volte tanto quanto lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.172.2.jpg" xlink:href="037/01/172/2.jpg"/>
<p id="id.2.1.914.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.914.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e la corda in B &#x17F;i riuolger&#xE0; d'intorno ad <lb/>vn'altra girella, laqual corda &#x17F;i leghi da<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note247"/><emph type="italics"/>poi alla taglia di &#x17F;otto; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di O, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o A vn quinto <lb/>dal pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.914.2.0">&amp; &#x17F;e in O &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza, <lb/>che moua il pe&#x17F;o A; &#x17F;imilm&#xE8;te &#x17F;i dimo&#x17F;tre <lb/>r&#xE0; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in O e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ere cinque volte tanto quanto lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o A. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.915.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.915.1.0"><margin.target id="note247"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 9. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.916.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.916.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la corda &#x17F;i adatter&#xE0; in modo d'intorno alle girelle, che la po&#x17F;&#x17F;anza di O &#x17F;o&#x17F;tenen<lb/>te il pe&#x17F;o &#x17F;ia vn &#x17F;e&#x17F;to del pe&#x17F;o; &amp; in loco della po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o, &#x17F;i met&#xAD;<lb/>ta in O la po&#x17F;&#x17F;anza, che lo moua; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;ei volte tanto quanto lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.916.2.0">&amp; co&#x17F;i procedendo in <emph.end type="italics"/><pb pagenum="79" xlink:href="037/01/173.jpg"/><emph type="italics"/>infinito &#x17F;i troueranno le proportioni dello &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza allo &#x17F;patio del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o quanto &#x17F;i vogliano moltiplici. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.917.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.917.1.0">Et co&#x17F;i procedendo in infinito &#x17F;i troueranno le proportioni dello &#x17F;patio della po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o quanto &#x17F;i vorr&#xE0; moltiplici. </s>
<s id="id.2.1.917.2.0">Gi&#xE0; &#xE8; detto che mol<lb/>tiplice &#xE8; il primo genere delle proportioni nelle quantit&#xE0; paragonate dal mag&#xAD;<lb/>giore al minore, per&#xF2; qui vuol dire, che con tale regola &#x17F;i ritroueranno le pro&#xAD;<lb/>portioni dello &#x17F;patio del pe&#x17F;o allo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza in infinito, <expan abbr="doue&#x303;do">douendo</expan> e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza mouente moltiplice, cio&#xE8; molte volte maggiore dello <lb/>&#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o, come appare nel pre&#x17F;ente e&#x17F;&#x17F;empio, che &#xE8; &#x17F;ei volte pi&#xF9;, <lb/>come &#x17F;ei ad vno; &amp; que&#x17F;to &#xE8; il &#x17F;ignificato di moltiplice. </s></p><p id="id.2.1.918.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.918.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.919.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.919.1.0">Da que&#x17F;te co&#x17F;e &#xE8; manife&#x17F;to, co&#x17F;i hauer&#x17F;i il pe&#x17F;o ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za, che lo &#x17F;o&#x17F;tiene, come lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza che moue al&#xAD;<lb/>lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.920.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.920.1.0"><emph type="italics"/>Come &#x17F;e il pe&#x17F;o A &#x17F;ar&#xE0; cinque volte tanto quanto la po&#x17F;&#x17F;anza di O, che &#x17F;o&#x17F;tiene <lb/>il detto pe&#x17F;o A; &#x17F;ar&#xE0; anche lo &#x17F;patio OP della po&#x17F;&#x17F;anza mouente il pe&#x17F;o cin&#xAD;<lb/>que volte tanto quanto lo &#x17F;patio <foreign lang="greek">a b</foreign> del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.921.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.921.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.922.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.922.1.0">E manife&#x17F;to ancora per le co&#x17F;e dette, che le girelle della taglia, <lb/>laquale &#xE8; legata al pe&#x17F;o, fanno s&#xEC;, che minore &#x17F;patio &#xE8; quello, <lb/>ilquale &#xE8; de&#x17F;critto dal pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o, che dalla po&#x17F;&#x17F;anza che tira; <lb/>&amp; che in tempo maggiore &#x17F;i de&#x17F;criua vn dato &#x17F;patio eguale, <lb/>che &#x17F;enza loro: ilche veramente non fanno le girelle della ta&#xAD;<lb/>glia di &#x17F;opra. </s></p><p id="id.2.1.923.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.923.1.0"><emph type="italics"/>Mo&#x17F;trata la proportione moltiplice, che ha il pe&#x17F;o ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza, hora &#x17F;i mo&#x17F;tri per <lb/>lo contrario la proportione moltiplice, che haue la po&#x17F;&#x17F;anza ver&#x17F;o il pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.924.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.924.1.0">PROPOSITIONE XV. </s></p><p id="id.2.1.925.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.925.1.0">Se la corda &#x17F;ar&#xE0; inuolta d'intorno alla girella della taglia tenu&#xAD;<lb/>ta di &#x17F;opra dalla po&#x17F;&#x17F;anza; l'vn capo dellaquale &#x17F;ia legato in <lb/>qualche loco, ma all'altro &#x17F;ia appiccato il pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za due volte tanto quanto il pe&#x17F;o. </s></p><pb xlink:href="037/01/174.jpg"/>
<p id="id.2.1.926.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.926.1.0"><emph type="italics"/>Sia la taglia, che habbia la girella co'l &#x17F;uo centro A; &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o B legato alla <lb/>corda CDEFG, laquale &#x17F;ia in uol&#xAD;<lb/>ta d'intorno alla girella, &amp; alla fine <lb/>legata in G; &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza, che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o in H. </s>
<s id="id.2.1.926.2.0">Dico, che la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di H &#xE8; due volte tanto quan<lb/>to il pe&#x17F;o B. </s>
<s id="id.2.1.926.3.0">Sia condotta la linea <lb/>DF per lo centro A egualmente di <lb/>&#x17F;tante dall'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.926.4.0">Percioche dun&#xAD;<lb/>que la po&#x17F;&#x17F;anza di H &#x17F;o&#x17F;tiene la ta&#xAD;<lb/>glia, laquale &#x17F;o&#x17F;tiene la girella nel &#x17F;uo <lb/>centro A, laqual girella &#x17F;o&#x17F;tiene il pe<lb/>&#x17F;o; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene la gi&#xAD;<lb/>rella, come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e po&#x17F;ta in A; &#x17F;tan&#xAD;<lb/>do dunque e&#x17F;&#x17F;a in A, &amp; il pe&#x17F;o ap&#xAD;<lb/>piccato in D, &amp; legato alla corda <lb/>CD; &#x17F;ar&#xE0; la DF come leua, il cui <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ar&#xE0; F, il pe&#x17F;o in D &amp; la <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note248"/><emph type="italics"/>po&#x17F;&#x17F;anza in A. </s>
<s id="id.2.1.926.5.0">Ma la po&#x17F;&#x17F;anza ver&#xAD;<lb/>&#x17F;o il pe&#x17F;o &#xE8; come DF ad FA, &amp; <lb/>DF &#xE8; il doppio di FA: adunque la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di A ouero di H, che &#xE8; <lb/>l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; due volte tanto, quanto il <lb/>pe&#x17F;o B. </s>
<s id="N16592">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.927.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.927.1.0"><margin.target id="note248"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>di questo nella leua. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.174.1.jpg" xlink:href="037/01/174/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.929.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.929.1.0"><emph type="italics"/>Oltre &#xE0; ci&#xF2; occorre &#xE0; con&#x17F;iderare, &#x17F;tando ferme tutte que&#x17F;te co&#x17F;e, che egli &#xE8; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;endo vna corda &#x17F;ola CDEFG in que&#x17F;to modo inuolta d'intorno alla girella, co&#xAD;<lb/>me &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero due corde CDFG legate nella leua, ouero nella bilancia DF. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.930.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.930.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.931.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.931.1.0"><emph type="italics"/>Stando le mede&#x17F;ime co&#x17F;e, &#x17F;e in G fo&#x17F;&#x17F;e appiccato un pe&#x17F;o K eguale al pe&#x17F;o B, li pe&#x17F;i <lb/>BK pe&#x17F;erebbono egualmente nella bilancia DF, il cui centro A. </s>
<s id="id.2.1.931.2.0">Ma la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di H, laquale &#x17F;o&#x17F;tiene i pe&#x17F;i BK &#xE8; eguale ad ambidue pre&#x17F;i in&#x17F;ieme, &amp; i <lb/>pe&#x17F;i BK &#x17F;ono due volte tanto quanto &#xE8; e&#x17F;&#x17F;o B. </s>
<s id="id.2.1.931.3.0">Adunque la po&#x17F;&#x17F;anza di H &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; due volte tanto quanto &#xE8; il B. </s>
<s id="N165D7">&amp; percioche la corda legata in G non fa al&#xAD;<lb/>tro niente, &#x17F;e non che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o B, che non di&#x17F;cenda, laqual co&#x17F;a parimente <lb/>f&#xE0; il pe&#x17F;o K appiccato in G: la po&#x17F;&#x17F;anza dunque di H, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o B, <lb/>e&#x17F;&#x17F;endo la corda legata in G, &#xE8; due volte tanto quanto il pe&#x17F;o B. </s>
<s id="N165DF">che bi&#x17F;ognaua <lb/>mostrare. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="80" xlink:href="037/01/175.jpg"/>
<p id="id.2.1.933.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.933.1.0">PROPOSITIONE XVI. </s></p><p id="id.2.1.934.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.934.1.0">Po&#x17F;te le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, &#x17F;e in H &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza che moue il pe&#x17F;o, <lb/>mouer&#xE0; ella con la leua egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte. </s></p><p id="id.2.1.935.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.935.1.0"><emph type="italics"/>Que&#x17F;to etiandio &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0;, co&#xAD;<lb/>me &#xE8; detto di &#x17F;opra. </s>
<s id="id.2.1.935.2.0">Moua&#x17F;i <lb/>la girella in s&#xF9;, &amp; habbia il <lb/>&#x17F;ito di MNO, il cui centro <lb/>L: &amp; per L &#x17F;ia condotta la <lb/>linea MLO egualmente di&#xAD;<lb/>&#x17F;tante da e&#x17F;&#x17F;a DF, &amp; dall'o<lb/>rizonte. </s>
<s id="id.2.1.935.3.0">&amp; percioche le cor&#xAD;<lb/>de toccano il cerchio MON <lb/>ne i punti MO; per&#xF2; e&#x17F;&#x17F;en&#xAD;<lb/>do che la po&#x17F;&#x17F;anza di A, oue<lb/>ro di H, che &#xE8; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, mo&#xAD;<lb/>ua il pe&#x17F;o B appiccato in D <lb/>con la leua DF, il cui &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>gno &#xE8; F; &#x17F;empre rimarr&#xE0; da <lb/>uantaggio vn'altra leua, co&#xAD;<lb/>me MO egualmente di&#x17F;tan&#xAD;<lb/>te dall'orizonte, di modo che <lb/>&#x17F;empre la po&#x17F;&#x17F;anza moua il pe<lb/>&#x17F;o, &#x17F;tando la leua egualmente <lb/>di&#x17F;tante dall'orizonte, il cui <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;empre &#xE8; nella linea <lb/>OG, &amp; il pe&#x17F;o in MC, &amp; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza nel centro della <lb/>girella. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.175.1.jpg" xlink:href="037/01/175/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.937.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.937.1.0">Po&#x17F;te le co&#x17F;e mede&#x17F;ime, lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o &#xE8; due volte tan<lb/>to quanto lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza, che moue. </s></p><pb xlink:href="037/01/176.jpg"/>
<p id="id.2.1.938.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.938.1.0"><emph type="italics"/>Sia mo&#x17F;&#x17F;a la girella dal centro A fin al centro L; &amp; il pe&#x17F;o B, cio&#xE8; il punto e, <lb/>nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo &#x17F;ia mo&#x17F;&#x17F;o nel P; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di H fin in K; far&#xE0; AH <lb/>ad e&#x17F;&#x17F;a LK eguale, &amp; <lb/>AL ad e&#x17F;&#x17F;a HK: &amp; <lb/>percioche le corda CDE <lb/>FG eguale &#xE8; alla corda <lb/>PMNOG, peroche &#xE8; <lb/>vna corda i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, &amp; la <lb/>corda d'intorno al mezo <lb/>cerchio MNO eguale &#xE8; <lb/>alla corda d'intorno al me<lb/>zo cerchio DEF: tolte <lb/>via dunque le communi <lb/>corde DP FG, &#x17F;ar&#xE0; <lb/>PC eguale &#xE0; DM FO <lb/>pre&#x17F;e in&#x17F;ieme, lequali cor&#xAD;<lb/>de &#x17F;ono due volte tanto <lb/>quanto &#xE8; e&#x17F;&#x17F;a AL &amp; per <lb/>con&#x17F;eguenza e&#x17F;&#x17F;a HK. <lb/></s>
<s id="id.2.1.938.2.0">Lo &#x17F;patio dunque del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o CP &#xE8; due vol&#xAD;<lb/>te tanto, quanto &#xE8; lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio della po&#x17F;&#x17F;anza HK. </s>
<s id="N1667D"><lb/>che bi&#x17F;ognaua mostrare. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.176.1.jpg" xlink:href="037/01/176/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.940.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.940.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.941.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.941.1.0">Da que&#x17F;to &#xE8; manife&#x17F;to, l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere tirato dalla i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza in tempo eguale per due volte tanto &#x17F;patio con la taglia <lb/>in que&#x17F;to modo accommodata, che &#x17F;enza taglia; pur che i <lb/>mouimenti di e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;iano eguali in velocit&#xE0;. </s></p><p id="id.2.1.942.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.942.1.0"><emph type="italics"/>Percioche lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o &#x17F;enza taglia &#xE8; vguale allo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="81" xlink:href="037/01/177.jpg"/>
<p id="id.2.1.944.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.944.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e la corda &#x17F;ar&#xE0; in G riuolta d'intorno ad vn'altra girella, il cui centro K; &amp; <lb/>&#x17F;ia la taglia di cotale girella attaccata di &#x17F;otto, laquale non habbia alcuno altro <lb/>mouimento, &#x17F;e non il libero riuolgimento della girella d'intorno all'a&#x17F;&#x17F;etto &#x17F;uo; &amp; <lb/>la corda &#x17F;i leghi in M; &#x17F;ar&#xE0; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di H che &#x17F;o&#x17F;tiene <lb/>il pe&#x17F;o B. </s>
<s id="N166B9">&#x17F;imilmente due vol<lb/>te tanto, quanto &#xE8; e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.944.2.0">il <lb/>che per certo &#xE8; manife&#x17F;to, con&#xAD;<lb/>cio&#x17F;ia, che egli &#x17F;ia in tutto vna <lb/>co&#x17F;a i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, &#x17F;e ouero la corda &#x17F;ia <lb/>in M ouero in G legata, per&#xAD;<lb/>cioche la girella del centro K <lb/>non f&#xE0; nulla, &amp; &#xE8; totalmente <lb/>inutile. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.945.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.945.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza che &#x17F;o&#x17F;tiene il <lb/>pe&#x17F;o B &#x17F;ar&#xE0; in M, &amp; la ta<lb/>glia di &#x17F;opra &#x17F;ia appiccata in <lb/>s&#xF9;; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di M e&#xAD;<lb/>guale al pe&#x17F;o B. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.946.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.946.1.0"><emph type="italics"/>Percioche la po&#x17F;&#x17F;anza di G, che <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note249"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o B &#xE8; eguale al <lb/>pe&#x17F;o B; &amp; ad e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di G &#xE8; eguale la po&#x17F;&#x17F;anza di <lb/>L; percioche GL &#xE8; leua, il <lb/>cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; K; &amp; la di&#xAD;<lb/>&#x17F;tanza GK &#xE8; eguale alla di&#x17F;tan<lb/>za KL; &#x17F;ar&#xE0; dunque la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di L, ouero (che &#xE8; il me<lb/>de&#x17F;imo,) di M eguale al pe&#x17F;o B. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.947.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.947.1.0"><margin.target id="note249"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.177.1.jpg" xlink:href="037/01/177/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.949.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.949.1.0"><emph type="italics"/>Que&#x17F;to tale mouimento &#x17F;i f&#xE0; nel&#xAD;<lb/>le leue DF LG i cui &#x17F;o&#x17F;tegni <lb/>&#x17F;ono KA, &amp; il pe&#x17F;o in D, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in F; ma nella leua LG la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za &#x17F;t&#xE0; in L, &amp; il pe&#x17F;o come &#x17F;e fu&#x17F;&#x17F;e in G. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.950.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.950.1.0"><emph type="italics"/>Se poi &#x17F;ar&#xE0; in M la po&#x17F;&#x17F;anza, che moue il pe&#x17F;o, &amp; &#x17F;i tra&#x17F;porti, la po&#x17F;&#x17F;anza in N <lb/>&amp; il pe&#x17F;o &#x17F;ia mo&#x17F;&#x17F;o fin ad O; &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio MN della po&#x17F;&#x17F;anza eguale allo &#x17F;patio <lb/>di CO pe&#x17F;o; percioche e&#x17F;&#x17F;endo la corda MLGFDC eguale alla corda NLG <lb/>FDO, peroche &#xE8; vna i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a corda; leuata via la commune MLGFDO, &#x17F;ar&#xE0; lo <lb/>&#x17F;patio MN della po&#x17F;&#x17F;anza eguale allo &#x17F;patio CO del pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.951.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.951.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la corda in M &#x17F;ar&#xE0; inuolta intorno &#xE0; pi&#xF9; girelle, &#x17F;empre la po&#x17F;&#x17F;anza, che in vno <lb/>delli &#x17F;uoi e&#x17F;tremi &#x17F;o&#x17F;terr&#xE0; il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; eguale ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o: &amp; gli &#x17F;patij del pe&#x17F;o, &amp; <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza che moue &#x17F;empre &#x17F;i mo&#x17F;treranno e&#x17F;&#x17F;ere eguali. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/178.jpg"/>
<p id="id.2.1.953.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.953.1.0">PROPOSITIONE XVII. </s></p><p id="id.2.1.954.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.954.1.0">Se &#xE0; cia&#x17F;cuna delle due girelle di due taglie, l'vna delle quali &#x17F;ia <lb/>&#x17F;o &#x17F;tenuta di &#x17F;opra dalla po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; l'altra &#x17F;ia po&#x17F;ta di &#x17F;otto, &amp; <lb/>iui attaccata, &#x17F;i condurr&#xE0; intorno la corda; con l'vno de' &#x17F;uoi <lb/>capi legato alla taglia di &#x17F;opra, &amp; l'altro appiccato al pe&#x17F;o; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; tre volte tanto quanto il pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.955.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.955.1.0"><emph type="italics"/>Sia la girella co'l centro A della <lb/>taglia attaccata di &#x17F;otto; &amp; &#x17F;ia la <lb/>corda BCDEFG inuolta intor<lb/>no non &#x17F;olamente &#xE0; cote&#x17F;ta girel<lb/>la, ma etiandio alla girella della <lb/>taglia di &#x17F;opra, che ha il centro K; <lb/>&amp; &#x17F;ia la corda legata in B della <lb/>taglia di &#x17F;opra; &amp; in G &#x17F;ia at&#xAD;<lb/>taccato il pe&#x17F;o H; &amp; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za in L &#x17F;o&#x17F;tenga il pe&#x17F;o H. </s>
<s id="id.2.1.955.2.0">Di&#xAD;<lb/>co che la po&#x17F;&#x17F;anza in L &#xE8;tre vol<lb/>te tanto quanto il pe&#x17F;o H, per&#xAD;<lb/>cioche &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero due po&#x17F;&#x17F;anze, che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tenne&#x17F;&#x17F;ero il pe&#x17F;o H vna in K, <lb/>&amp; l'altra in B, &#x17F;arebbono ambe&#xAD;<lb/>due in&#x17F;ieme tre volte tanto quan&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note250"/><emph type="italics"/>to il pe&#x17F;o H: percioche la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za in K &#xE8; due volte tanto quan&#xAD;<lb/>to il pe&#x17F;o H, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in <lb/>B &#xE8; eguale ad e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.955.3.0">&amp; per <lb/>cioche la &#x17F;ola po&#x17F;&#x17F;anza in L &#xE8; <lb/>eguale ad ambedue le po&#x17F;&#x17F;anze in <lb/>KB, peroche la po&#x17F;&#x17F;anza in L &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tiene s&#xEC; la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in K, <lb/>come la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in B; &amp; <lb/>la detta po&#x17F;&#x17F;anza in L fa l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, <lb/>come &#x17F;e fu&#x17F;&#x17F;ero due po&#x17F;&#x17F;anze, l'v&#xAD;<lb/>na in K &amp; l'altra in B. </s>
<s id="id.2.1.955.4.0">Sar&#xE0; <lb/>dunque tre volte tanto la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za in L quanto il pe&#x17F;o H. </s>
<s id="id.2.1.955.5.0">Che <lb/>bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.956.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.956.1.0"><margin.target id="note250"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. </s>
<s id="id.2.1.956.2.0">Nella prece dente. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.178.1.jpg" xlink:href="037/01/178/1.jpg"/><pb pagenum="82" xlink:href="037/01/179.jpg"/>
<p id="id.2.1.959.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.959.1.0">Ma &#x17F;e in L &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza, che moue il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.959.2.0">Dico lo &#x17F;patio <lb/>del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere tre volte tanto, quanto lo &#x17F;patio della <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a. </s></p><p id="id.2.1.960.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.960.1.0"><emph type="italics"/>Moua&#x17F;i il centro della girella <lb/>K fin ad M, lo &#x17F;patio <lb/>delquale mouimento &#xE8; ve&#xAD;<lb/>ramente eguale allo &#x17F;patio <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a, co&#xAD;<lb/>me &#xE8; detto di &#x17F;opra: &amp; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note251"/><lb/><emph type="italics"/>quando K &#x17F;ar&#xE0; in M, B <lb/>&#x17F;ar&#xE0; in N, &amp; NB &#x17F;a <lb/>r&#xE0; eguale ad MK; &amp; <lb/>mentre K &#xE8; in M, fia il <lb/>pe&#x17F;o H, cio&#xE8; il punto G <lb/>mo&#x17F;&#x17F;o in O; &amp; per MK <lb/>&#x17F;iano condotte le linee EF <lb/>PQ egualmente di&#x17F;tanti <lb/>dall'orizonte; &#x17F;ar&#xE0; cia&#x17F;cu&#xAD;<lb/>na delle EP BN FQ <lb/>eguale ad e&#x17F;&#x17F;a KM. </s>
<s id="id.2.1.960.2.0">Et <lb/>percioche la coda BCD <lb/>EFG eguale &#xE8; alla corda <lb/>NCDPQO; e&#x17F;&#x17F;endo <lb/>vna mede&#x17F;ima corda; &amp; <lb/>la corda po&#x17F;ta intorno al <lb/>mezo cerchio ERF e&#xAD;<lb/>guale &#xE8; alla corda po&#x17F;ta in <lb/>torno al mezo cerchio <lb/>PSQ; tolte via dunque <lb/>le corde communi BC <lb/>DE, &amp; FO, &#x17F;ar&#xE0; OG <lb/>eguale alle tre corde QF <lb/>NB PE pre&#x17F;e in&#x17F;ieme. <lb/></s>
<s id="id.2.1.960.3.0">ma QF NB PE in&#xAD;<lb/>&#x17F;ieme &#x17F;ono tre volte tanto <lb/>quanto MK, cio&#xE8; lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio della po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a; <lb/>lo &#x17F;patio dunque GO del <lb/>pe&#x17F;o H mo&#x17F;&#x17F;o, &#xE8; tre vol&#xAD;<lb/>te tanto quanto &#xE8; lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio della po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a. <lb/></s>
<s id="id.2.1.960.4.0">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.961.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.961.1.0"><margin.target id="note251"/><emph type="italics"/>Nella precedente. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.179.1.jpg" xlink:href="037/01/179/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/180.jpg"/>
<p id="id.2.1.964.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.964.1.0">PROPOSITIONE XVIII. </s></p><p id="id.2.1.965.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.965.1.0">Se ad ambedue le girelle delle due taglie: l'vna delle quali &#x17F;ia &#x17F;o <lb/>&#x17F;tenuta di &#x17F;opra dalla po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; l'altra &#x17F;ia po&#x17F;ta di &#x17F;otto, &amp; <lb/>iui attaccata, &#x17F;ar&#xE0; inuolta intorno la corda; con l'vno de' ca&#xAD;<lb/>pi &#x17F;uoi in qualche luogo legato, ma non gi&#xE0; nella taglia di &#x17F;o&#xAD;<lb/>pra, &amp; all'altro &#x17F;ia appiccato il pe&#x17F;o; la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; quattro <lb/>volte tanto quanto il pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.966.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.966.1.0"><emph type="italics"/>Sia la taglia di &#x17F;otto, che habbia due gi&#xAD;<lb/>relle con li centri &#x17F;uoi AB; &amp; &#x17F;ia <lb/>la taglia di &#x17F;opra, che &#x17F;imilmente hab&#xAD;<lb/>bia due girelle con li centri &#x17F;uoi CD: <lb/>&amp; &#x17F;ia la corda EFGHKLMNOP <lb/>riuolta d'intorno &#xE0; tutte le girelle, che <lb/>&#x17F;ia legata poi in E, &amp; &#x17F;ia appicca&#xAD;<lb/>to in P il pe&#x17F;o Q: &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za in R. </s>
<s id="id.2.1.966.2.0">Dico la po&#x17F;&#x17F;anza di R e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ere quattro volte tanto quanto il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o Q: concio&#x17F;ia che &#x17F;e &#x17F;i intenderan&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note252"/><emph type="italics"/>no due po&#x17F;&#x17F;anze, l'vna in K &amp; l'al&#xAD;<lb/>tra in D, la po&#x17F;&#x17F;anza in K che &#x17F;o<lb/>&#x17F;tiene il pe&#x17F;o Q con la corda KLM <lb/>NOP &#x17F;ar&#xE0; eguale al pe&#x17F;o; &amp; &#x17F;aran<lb/>no le due po&#x17F;&#x17F;anze in&#x17F;ieme l'vna in D <lb/>&amp; l'altra in K &#x17F;ostenenti il pe&#x17F;o Q <lb/>tre volte tanto quanto l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o. <lb/></s>
<s id="id.2.1.966.3.0">Ma la po&#x17F;&#x17F;anza di C &#xE8; due volte tan<lb/>to quanto la po&#x17F;&#x17F;anza di K, &amp; per con <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note253"/><emph type="italics"/>&#x17F;equenza del pe&#x17F;o Q. </s>
<s id="N168B8">peroche egli &#xE8; <lb/>la mede&#x17F;ima co&#x17F;a, come &#x17F;e in K fo&#x17F;&#x17F;e <lb/>appiccato vn pe&#x17F;o eguale al pe&#x17F;o Q, <lb/>delquale &#xE8; due volte tanto la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di C. </s>
<s id="id.2.1.966.4.0">Adunque due po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te <lb/>in DC &#x17F;ono quattro volte tanto quan<lb/>to &#xE8; il pe&#x17F;o Q. </s>
<s id="N168C9">&amp; concio&#x17F;ia, che la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di R &#x17F;o&#x17F;tenga con le girelle <lb/>il pe&#x17F;o Q, &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di R co&#xAD;<lb/>me &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero due po&#x17F;&#x17F;anze l'vna in D<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.181.1.jpg" xlink:href="037/01/181/1.jpg"/><pb pagenum="83" xlink:href="037/01/181.jpg"/><emph type="italics"/>&amp; l'altra in C: &amp; l'vna, &amp; l'altra in&#x17F;ieme &#x17F;o&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;e il pe&#x17F;o Q. </s>
<s id="N168E0">La po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>dunque di R &#xE8; quattro volte tanto quanto il pe&#x17F;o Q. </s>
<s id="N168E4">che bi&#x17F;ognaua dimo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.968.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.968.1.0"><margin.target id="note252"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.969.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.969.1.0"><margin.target id="note253"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.970.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.970.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.971.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.971.1.0">Dalla qual co&#x17F;a &#xE8; manife&#x17F;to, che &#x17F;e la corda &#x17F;ar&#xE0; legata in G, &amp; <lb/>riuolta d'intorno alle girelle, i cui centri &#x17F;ono BCD; &#x17F;ar&#xE0; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di R che &#x17F;o&#x17F;tiene quat<lb/>tro volte tanto, &#x17F;imilmente quan&#xAD;<lb/>to il pe&#x17F;o Q. </s>
<s id="N16920">Percioche la girel&#xAD;<lb/>la il cui centro &#xE8; A non f&#xE0; nulla. </s></p><p id="id.2.1.972.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.972.1.0">Che &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza mou&#xE8;nte il pe&#x17F;o &#x17F;a <lb/>r&#xE0; in R. </s>
<s id="id.2.1.972.2.0">Dico lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o <lb/>mo&#x17F;&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere quattro volte tanto <lb/>quanto lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><figure id="id.037.01.181.2.jpg" xlink:href="037/01/181/2.jpg"/>
<p id="id.2.1.974.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.974.1.0"><emph type="italics"/>Siano mo&#x17F;&#x17F;i i centri CD delle girelle fin ad ST; <lb/>&#x17F;aranno per le co&#x17F;e di &#x17F;opra dette CS DT <lb/>eguali allo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza; &amp; per SDT <lb/>&#x17F;iano condotte le linee HK VX NO <foreign lang="greek">*u</foreign>Z <lb/>egualmente di&#x17F;tanti dall'orizonte; &amp; mentre <lb/>li centri CD &#x17F;ono in ST, &#x17F;ia il pe&#x17F;o Q, <lb/>cio&#xE8; il punto P mo&#x17F;&#x17F;o in <foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->. </s>
<s id="id.2.1.974.2.0">&amp; percioche <lb/>la corda EFGHKLMNOP eguale &#xE8; al <lb/>la corda EFGVXLM<foreign lang="greek">*u</foreign>Z<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->; e&#x17F;&#x17F;endo vna <lb/>mede&#x17F;ima corda: &amp; le corde po&#x17F;te d'intorno &#xE0; <lb/>mezi cerchi NIOH<foreign lang="greek">a</foreign>K &#x17F;iano eguali alle cor<lb/>de, lequali &#x17F;ono intorno &#xE0; i mezi cerchi <foreign lang="greek">*ud</foreign>Z <lb/>V<foreign lang="greek">b</foreign>X; tolte via dunque le communi EFGH <lb/>KLMN &amp; O<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->; &#x17F;ar&#xE0; P<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN--> eguale ad e&#x17F;&#x17F;e <lb/>N<foreign lang="greek">*u</foreign> ZO VH XK in&#x17F;ieme pre&#x17F;e, ma le quat<lb/>tro N<foreign lang="greek">*u</foreign> ZO VH XK tutte in&#x17F;ieme &#x17F;ono <lb/>quattro volte tanto quanto DT cio&#xE8; lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio della po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.974.3.0">Lo &#x17F;patio dunque PQ del <lb/>pe&#x17F;o &#xE8; quattro volte tanto quanto lo &#x17F;patio <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.974.4.0">che era da mo&#x17F;trar&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/182.jpg"/>
<p id="id.2.1.975.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.975.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e la corda &#x17F;a <lb/>r&#xE0; rilegata in <lb/>E della taglia <lb/>di &#x17F;opra, &amp; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di R <lb/>&#x17F;o&#x17F;tenga il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o Q. </s>
<s id="N169A4">&#x17F;ar&#xE0; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di R <lb/>cinque volte <lb/>tanto quanto <lb/>il pe&#x17F;o Q. </s>
<s id="N169AE">&amp; <lb/>&#x17F;e in R &#x17F;ar&#xE0; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza, <lb/>che moue il pe<lb/>&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;pa<lb/>tio del pe&#x17F;o <lb/>mo&#x17F;&#x17F;o cinque <lb/>volte tanto, <lb/>quanto lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio della po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.975.2.0">Lequa&#xAD;<lb/>li co&#x17F;e tutte &#x17F;i <lb/>dimo&#x17F;treranno <lb/>con modo &#x17F;imi<lb/>le, come nelle <lb/>precedenti &#xE8; <lb/>&#x17F;tato fatto. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.182.1.jpg" xlink:href="037/01/182/1.jpg"/><pb pagenum="84" xlink:href="037/01/183.jpg"/>
<p id="id.2.1.978.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.978.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza di R &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;e il pe&#x17F;o Q hauen&#xAD;<lb/>do la taglia tre girelle, i <lb/>cui centri &#x17F;iano ABC; &amp; <lb/>&#x17F;ia vn'altra taglia di &#x17F;otto, <lb/>che habbia due, &#xF2; tre girel&#xAD;<lb/>le, i cui centri &#x17F;iano DEF; <lb/>&amp; &#x17F;ia la corda riuolta d'in <lb/>torno &#xE0; tutte le girelle, &amp; <lb/>&#x17F;ia legata in G ouero in H; <lb/>&#x17F;imilmente mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di R e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;ei <lb/>volte tanto quanto il pe&#x17F;o <lb/>Q. </s>
<s id="N16A00">&amp; &#x17F;e in R &#x17F;ar&#xE0; la <lb/>forza mouente il pe&#x17F;o, &#x17F;i <lb/>mo&#x17F;trer&#xE0; lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o <lb/>mo&#x17F;&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;ei volte tan&#xAD;<lb/>to quanto lo &#x17F;patio della <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.183.1.jpg" xlink:href="037/01/183/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.980.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.980.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la corda &#x17F;ar&#xE0; legata in <lb/>K della taglia di &#x17F;opra, &amp; <lb/>in R &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o; con modo <lb/>&#x17F;imile &#x17F;i prouer&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za di R e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;ette volte <lb/>tanto quanto il pe&#x17F;o Q. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.981.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.981.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e in R &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>che moue, &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; lo &#x17F;pa<lb/>tio del pe&#x17F;o Q e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;ette <lb/>volte tanto quanto lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio della po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.981.2.0">&amp; co&#x17F;i <lb/>in infinito ogni proportio&#xAD;<lb/>ne molteplice della po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za ver&#x17F;o il pe&#x17F;o potra&#x17F;&#x17F;i <lb/>trouare. </s>
<s id="id.2.1.981.3.0">&amp; &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; <lb/>&#x17F;empre, co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere il pe&#x17F;o <lb/>ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza che lo &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tiene, come lo &#x17F;patio della <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza che moue il pe&#x17F;o, <lb/>allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/184.jpg"/>
<p id="id.2.1.982.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.982.1.0"><emph type="italics"/>Hor il mouimento <lb/>delle leue delle gi<lb/>relle in que&#x17F;te &#x17F;i f&#xE0; <lb/>in cotal modo, <lb/>cio&#xE8; le leue delle <lb/>girelle della taglia <lb/>di &#x17F;opra &#x17F;i mouo&#xAD;<lb/>no, come &#xE8; detto, <lb/>nella decima&#x17F;e&#x17F;ta <lb/>di que&#x17F;to; cio&#xE8; han<lb/>no il &#x17F;o&#x17F;tegno nel&#xAD;<lb/>le &#x17F;tremit&#xE0;, la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza nel mezo, <lb/>&amp; il pe&#x17F;o nell'al&#xAD;<lb/>tra &#x17F;tremit&#xE0; ap&#xAD;<lb/>piccato. </s>
<s id="id.2.1.982.2.0">Ma le <lb/>leue della taglia di <lb/>&#x17F;otto hanno il &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tegno nel mezo, <lb/>&amp; il pe&#x17F;o, &amp; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza nelle &#x17F;tro<lb/>mit&#xE0;. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.184.1.jpg" xlink:href="037/01/184/1.jpg"/><pb pagenum="85" xlink:href="037/01/185.jpg"/>
<p id="id.2.1.985.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.985.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.986.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.986.1.0">In que&#x17F;te co&#x17F;e &#xE8; manife&#x17F;to, che le girelle della taglia di &#x17F;opra &#x17F;o&#xAD;<lb/>no cagione, che il pe&#x17F;o &#x17F;i moua da po&#x17F;&#x17F;anza maggio re di e&#x17F;&#x17F;o <lb/>pe&#x17F;o, &amp; per maggiore &#x17F;patio di quel che &#xE8; lo &#x17F;patio di e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza, &amp; per eguale in manco tempo: co&#x17F;a che veramente <lb/>non fanno le girelle della taglia di &#x17F;otto. </s></p><p id="id.2.1.987.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.987.1.0"><emph type="italics"/>In altro modo ancora po&#x17F;&#x17F;iamo ritrouare que&#x17F;ta proportione moltiplice della po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za ver&#x17F;o il pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.988.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.988.1.0">PROPOSITIONE XIX. </s></p><p id="id.2.1.989.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.989.1.0">Se &#xE0; cia&#x17F;cuna delle girelle dell'vna, &amp; l'altra delle due taglio, l'v&#xAD;<lb/>na delle quali &#x17F;ia appiccata di &#x17F;opra, &amp; l'altra di &#x17F;otto ritenu&#xAD;<lb/>ta dalla po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene, &#x17F;i riuolga intorno la corda; con <lb/>l'vno de' capi &#x17F;uoi legato in qualche loco, &amp; con l'altro attac&#xAD;<lb/>cato al pe&#x17F;o: la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; due volte tanto quanto il pe&#x17F;o. </s></p><pb xlink:href="037/01/186.jpg"/>
<p id="id.2.1.991.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.991.1.0"><emph type="italics"/>Sia la girella della taglia appiccata di &#x17F;opra, il cui centro &#x17F;ia A; &amp; BCD &#x17F;ia del&#xAD;<lb/>la taglia di &#x17F;otto; &#x17F;ia dapoi la corda EBCDFGHL rilegata in E; &amp; in L &#x17F;ia <lb/>appiccato il pe&#x17F;o M; &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza che &#x17F;ostiene il pe&#x17F;o M po&#x17F;ta in <lb/>N. </s>
<s id="id.2.1.991.2.0">Dico la po&#x17F;&#x17F;anza di N e&#x17F;&#x17F;ere <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note254"/><emph type="italics"/>due volte tanto quanto il pe&#x17F;o M. </s>
<s id="id.2.1.991.3.0">Per <lb/>cioche e&#x17F;&#x17F;endo &#x17F;tato di &#x17F;opra mo&#x17F;trato <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di L, laquale per gratia <lb/>di e&#x17F;&#x17F;empio, &#x17F;o&#x17F;tenga il pe&#x17F;o O ap&#xAD;<lb/>piccato in N, e&#x17F;&#x17F;ere la met&#xE0; meno di <lb/>e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o; adunque la po&#x17F;&#x17F;anza di N, <lb/>che &#xE8; eguale al pe&#x17F;o O &#x17F;o&#x17F;tenir&#xE0; il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o M, che &#xE8; eguale alla po&#x17F;&#x17F;anza di L; <lb/>&amp; &#x17F;ar&#xE0; detta po&#x17F;&#x17F;anza due volte tan&#xAD;<lb/>to quanto il pe&#x17F;o M. </s>
<s id="N16AFE">che bi&#x17F;ognaua <lb/>mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.992.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.992.1.0"><margin.target id="note254"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.186.1.jpg" xlink:href="037/01/186/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.994.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.994.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.995.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.995.1.0"><emph type="italics"/>Po&#x17F;te le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.995.2.0">Percioche la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za di F, ouero di D, che &#xE8; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note255"/><emph type="italics"/>&#xE8; eguale al pe&#x17F;o M: &amp; BD &#xE8; vna <lb/>leua, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; B, &amp; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di N &#xE8; come &#x17F;e ella fo&#x17F;&#x17F;e nel <lb/>mezo della leua, &amp; il pe&#x17F;o eguale ad <lb/>e&#x17F;&#x17F;o M &#x17F;t&#xE0; come &#x17F;e egli fu&#x17F;&#x17F;e in D <lb/>per cau&#x17F;a della corda FD, che &#xE8; l'i&#xAD;<lb/>&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, come &#x17F;e BCD fo&#x17F;&#x17F;e la girella <lb/>della taglia di &#x17F;opra, &amp; il pe&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e <lb/>appiccato nella corda DF, &#x17F;i come <lb/>nella decimaquinta, &amp; nella decima&#xAD;<lb/>&#x17F;e&#x17F;ta &#xE8; detto. </s>
<s id="id.2.1.995.3.0">La po&#x17F;&#x17F;anza dunque di <lb/>N &#xE8; due volte tanto, quanto il pe&#x17F;o <lb/>M. </s>
<s id="N16B52">che era da mo&#x17F;trar&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.996.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.996.1.0"><margin.target id="note255"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.997.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.997.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e in N &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza, che moue <lb/>il pe&#x17F;o M, &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o M <lb/>due volte tanto quanto la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in N, ilche &#xE8; manife&#x17F;to dalla duodecima <lb/>di que&#x17F;to; percioche lo &#x17F;patio del punto L che inchina in giu&#x17F;o, &#xE8; due volte tanto <lb/>quanto lo &#x17F;patio di N che v&#xE0; in &#x17F;u&#x17F;o; &#x17F;ar&#xE0; dunque per lo contrario lo &#x17F;patio del&#xAD;<lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di N che inchina in gi&#xF9; la met&#xE0; meno dello &#x17F;patio del pe&#x17F;o M mo&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;a all'in s&#xF9;. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.998.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.998.1.0"><emph type="italics"/>Hor &#x17F;i come dalla terza, dalla quinta, &amp; dalla &#x17F;ettima di que&#x17F;to &amp;c. </s>
<s id="id.2.1.998.2.0">&#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ono rac&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="86" xlink:href="037/01/187.jpg"/><emph type="italics"/>cogliere le ragioni del pe&#x17F;o O, &#x17F;iano quanto &#x17F;i voglia molteplici ad e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>po&#x17F;ta in L, con l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo parimente &#x17F;i potranno mo&#x17F;trare le ragioni quanto <lb/>&#x17F;i voglia molteplici della po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in N, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o M. </s>
<s id="N16B96">&amp; co&#x17F;i <lb/>dalla decimaterza, &amp; dalla decimaquarta &#x17F;i mo&#x17F;treranno le ragioni quanto &#x17F;i voglia <lb/>molteplici allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o M, allo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in N. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.999.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.999.1.0"><emph type="italics"/>Si potr&#xE0; ancora dalla decima&#x17F;ettima, &amp; dalla decimaottaua di que&#x17F;to ritrouare la <lb/>proportione molteplice, laquale ha la po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o ver&#x17F;o l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o <lb/>pe&#x17F;o, &#x17F;i come la proportione della po&#x17F;&#x17F;anza di N al pe&#x17F;o M &#x17F;i dimo&#x17F;traua nel&#xAD;<lb/>la propo&#x17F;itione decimaquinta, &amp; decima&#x17F;e&#x17F;ta: &amp; &#x17F;i trouer&#xE0; co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere il pe&#x17F;o <lb/>alla po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o; come lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza, che moue allo <lb/>&#x17F;patio del pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1000.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1000.1.0"><emph type="italics"/>Li mouimenti delle leue in que&#x17F;te &#x17F;i f&#xE0; in cotal modo, cio&#xE8; le leue delle girelle della ta&#xAD;<lb/>glia di &#x17F;otto &#x17F;i mouono, come della leua BD, laquale &#x17F;i moue, come &#x17F;e B fo&#x17F;&#x17F;e il <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegno, &amp; il pe&#x17F;o &#x17F;te&#x17F;&#x17F;e in D, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza nel mezo. </s>
<s id="id.2.1.1000.2.0">Ma le leue delle girel&#xAD;<lb/>le della taglia di &#x17F;opra &#x17F;i mouono, come FH, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; nel mezo, il pe&#x17F;o in <lb/>H &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in F. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1001.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1001.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1002.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1002.1.0">Da que&#x17F;to &#xE8; manife&#x17F;to, che le girelle della taglia di &#x17F;otto in que&#xAD;<lb/>&#x17F;te fanno effetto tale, che il pe&#x17F;o vien mo&#x17F;&#x17F;o da po&#x17F;&#x17F;anza mag&#xAD;<lb/>giore, di quel che &#x17F;ia e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, &amp; per maggiore &#x17F;patio dello <lb/>&#x17F;patio di e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; per eguale in manco tempo. </s>
<s id="id.2.1.1002.2.0">Co&#x17F;a <lb/>che non fanno gi&#xE0; le girelle della taglia di &#x17F;opra. </s></p><p id="id.2.1.1003.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1003.1.0"><emph type="italics"/>Cono&#x17F;ciute le proportioni molteplici, hor egli &#xE8; da accostar&#x17F;i alle &#x17F;opra particolari. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1004.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1004.1.0">Cono&#x17F;ciute le proportioni molteplici, gi&#xE0; egli &#xE8; da venire alle &#x17F;opraparticolari. </s>
<s id="id.2.1.1004.2.0">Il <lb/>genere &#x17F;opraparticolare &#xE8; il &#x17F;econdo propo&#x17F;to di &#x17F;opra, quando cio &#xE8; &#x17F;i paragona <lb/>vna quantit&#xE0; maggiore ver&#x17F;o vna minore &#x17F;i fattamente, che e&#x17F;&#x17F;a maggiore con&#xAD;<lb/>tenga la minore vna &#xF2; piu volte, &amp; di piu parte di e&#x17F;&#x17F;a, che la pos&#x17F;i numerare in&#xAD;<lb/>teramente: come per e&#x17F;&#x17F;empio, il tre contiene il due vna volta, &amp; pi&#xF9; la met&#xE0; di <lb/>e&#x17F;&#x17F;o due, cio&#xE8; vno, ilquale puote numerare il tre. </s>
<s id="id.2.1.1004.3.0">Intende dunque l'autore d'in&#xAD;<lb/>ue&#x17F;tigare la proportione &#x17F;opraparticolare, che h&#xE0; il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><pb xlink:href="037/01/188.jpg"/>
<p id="id.2.1.1006.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1006.1.0">PROPOSITIONE XX. </s></p><p id="id.2.1.1007.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1007.1.0">Se &#xE0; cia&#x17F;cuna delle girelle dell'vna &amp; l'altra delle due taglie, l'v&#xAD;<lb/>na delle quali &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuta di &#x17F;opra dalla po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; di &#x17F;otto <lb/>&#x17F;ia po&#x17F;ta, &amp; legata al pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; inuolta d'intorno la corda; <lb/>con l'vno de' &#x17F;uoi capi legato in qualche loco, &amp; l'altro attac&#xAD;<lb/>cato alla taglia di &#x17F;otto; il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; vna volta &amp; meza tanto <lb/>quanto la po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><p id="id.2.1.1008.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1008.1.0"><emph type="italics"/>Sia ABC la girella della taglia di &#x17F;opra, &amp; DEF <lb/>quella della taglia di &#x17F;otto legata al pe&#x17F;o G; &amp; <lb/>&#x17F;ia la corda HABCDEFK inuolta d'intorno <lb/>alle, girelle laqual corda &#x17F;ia legata in K, &amp; in H <lb/>alla taglia di &#x17F;otto; &amp; &#x17F;ia in L la po&#x17F;&#x17F;anza che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o G. </s>
<s id="id.2.1.1008.2.0">Dico, che il pe&#x17F;o &#xE8; vna volta <lb/>&amp; meza tanto quanto la po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.1008.3.0">Hor percio&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note256"/><emph type="italics"/>che l'vna, &amp; l'altra corda CD AH &#x17F;o&#x17F;tiene la <lb/>terza parte del pe&#x17F;o G; &#x17F;ar&#xE0; ogn'vna delle po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anze po&#x17F;te in DH vn terzo del pe&#x17F;o G; alle <lb/>quali tutte pre&#x17F;e in&#x17F;ieme &#xE8; eguale la po&#x17F;&#x17F;anza di <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note257"/><emph type="italics"/>L: peroche la detta po&#x17F;&#x17F;anza di L &#xE8; due volte <lb/>tanto quanto &#xE8; la po&#x17F;&#x17F;anza di D, &amp; di quella <lb/>che &#x17F;ta in H. </s>
<s id="id.2.1.1008.4.0">Per laqual co&#x17F;a la po&#x17F;&#x17F;anza di L <lb/>viene ad e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;otto &#x17F;e&#x17F;quialtera del pe&#x17F;o G. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1008.5.0">Adunque il pe&#x17F;o G ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza di L &#xE8; co&#xAD;<lb/>me tre &#xE0; due. </s>
<s id="id.2.1.1008.6.0">cio&#xE8; vna volta &amp; meza. </s>
<s id="id.2.1.1008.7.0">che bi&#x17F;o&#xAD;<lb/>gnaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1009.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1009.1.0"><margin.target id="note256"/><emph type="italics"/>Per il corollario della<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di que&#x17F;to. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1010.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1010.1.0"><margin.target id="note257"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.188.1.jpg" xlink:href="037/01/188/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1012.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1012.1.0">&#x201C;Per laqual co&#x17F;a la po&#x17F;&#x17F;anza di L &#xE8; &#x17F;otto &#x17F;e&#x17F;quialtera del pe&#x17F;o G. </s>
<s id="id.2.1.1012.2.0">H&#xF2; detto, che il <lb/>&#x17F;opraparticolare &#xE8; il &#x17F;econdo genere de'moltiplici, la prima &#x17F;petie del quale &#xE8; <lb/>tre &#xE0; due, che &#xE8; &#x17F;e&#x17F;quialtera, cio&#xE8; vna volta &amp; meza. </s>
<s id="id.2.1.1012.3.0">Hor chi f&#xE0; comparatione <lb/>al contrario di due &#xE0; tre na&#x17F;ce la &#x17F;otto &#x17F;e&#x17F;quialtera, hauendo forza quella voce <lb/>&#x17F;otto di paragonare la minore quantita con la maggiore. </s>
<s id="id.2.1.1012.4.0">La po&#x17F;&#x17F;anza dunque di <lb/>L &#x17F;ar&#xE0; in proportione co'l pe&#x17F;o G come due&#xE0; tre, &amp; in que&#x17F;ta gui&#x17F;a deue&#x17F;i in&#xAD;<lb/>tendere &#x17F;empre tale vocabolo. </s></p><pb pagenum="87" xlink:href="037/01/189.jpg"/>
<p id="id.2.1.1014.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1014.1.0">Ma &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza che moue il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; in L: Dico lo &#x17F;patio <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza e&#x17F;&#x17F;ere vna volta &amp; meza tanto, quanto lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio del pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.1015.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1015.1.0"><emph type="italics"/>Stando le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, peruenga la girella <lb/>ABC fin ad MNO, &amp; la girella <lb/>DEF fin &#xE0; PQR; &amp; H in S; <lb/>&amp; il pe&#x17F;o G fin in T. </s>
<s id="id.2.1.1015.2.0">Et perche la <lb/>corda HABCDEFK &#xE8; eguale alla <lb/>corda SMNOPQRK e&#x17F;&#x17F;endo la <lb/>corda i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a; &amp; le corde che &#x17F;ono d'in&#xAD;<lb/>torno &#xE0; mezi cerchi ABCMNO &#x17F;o <lb/>no tra loro eguali, &amp; quelle, che &#x17F;ono <lb/>d'intorno alli mezi cerchi DEF PQR <lb/>&#x17F;imilmente &#x17F;ono tra loro eguali; tolte <lb/>via dunque le corde AS CP RK <lb/>communi, &#x17F;aranno le due CO MA e&#xAD;<lb/>guali alle tre DP HS FR. </s>
<s id="N16CDB">ma l'v&#xAD;<lb/>na, &amp; l'altra di CO AM &#x17F;eparata&#xAD;<lb/>mente &#xE8; eguale allo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za mo&#x17F;&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.1015.3.0">Per laqual co&#x17F;a le due CO <lb/>MA in&#x17F;ieme &#x17F;aranno due volte tanto <lb/>quanto lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza; &amp; le <lb/>tre DP HS FR in&#x17F;ieme con &#x17F;imile <lb/>modo &#x17F;aranno tre volte tanto quanto <lb/>lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1015.4.0">Ma la met&#xE0;, <lb/>cio&#xE8; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a, al&#xAD;<lb/>la terza parte, cio&#xE8; allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o <lb/>mo&#x17F;&#x17F;o, ha proportione tale quale &#xE8; dal <lb/>doppio della met&#xE0; al doppio del terzo, <lb/>cio&#xE8; come il tutto &#xE0; duo terzi, che &#xE8; come <lb/>tre &#xE0; due. </s>
<s id="id.2.1.1015.5.0">Lo &#x17F;patio dunque della po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za po&#x17F;ta in L &#xE8; vna volta &amp; meza tan<lb/>to quanto lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o G mo&#x17F;&#x17F;o. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1015.6.0">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.189.1.jpg" xlink:href="037/01/189/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/190.jpg"/>
<p id="id.2.1.1017.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1017.1.0">PROPOSITIONE XXI. </s></p><p id="id.2.1.1018.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1018.1.0">Se &#xE0; tre girelle di due taglie, l vna delle quali &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuta dalla <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di &#x17F;opra con vna &#x17F;ola girella, &amp; l'altra con due girel&#xAD;<lb/>le &#x17F;ia po&#x17F;ta di &#x17F;otto, &amp; legata al pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; inuolta d'intorno <lb/>la corda, con l'vno de' &#x17F;uoi capi legato in qualche luogo, &amp; <lb/>l'altro legato nella taglia di &#x17F;opra; il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; vna volta, &amp; vn <lb/>terzo tanto quanto la po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><p id="id.2.1.1019.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1019.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A legato alla taglia di <lb/>&#x17F;otto, laquale habbia due girelle, i <lb/>cui centri &#x17F;iano BC, &amp; la taglia <lb/>di &#x17F;opra habbia la girella co'l centro <lb/>D; &amp; &#x17F;ia la corda EFGHKL <lb/>MN riuolta d'intorno &#xE0; tutte le gi&#xAD;<lb/>relle, laquale &#x17F;ia legata in N, &amp; <lb/>in E dalla taglia di &#x17F;opra; &amp; &#x17F;ia <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza in O, che &#x17F;o&#x17F;tenga il pe<lb/>&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.1019.2.0">Dico che il pe&#x17F;o &#xE8; vna volta <lb/>&amp; vn terzo tanto quanto &#xE8; la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za. </s>
<s id="id.2.1.1019.3.0">Et percioche cia&#x17F;cheduna delle <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note258"/><emph type="italics"/>corde NM HG EF KL &#x17F;o&#x17F;tie&#xAD;<lb/>ne la quarta parte del pe&#x17F;o A; &amp; <lb/>tutte in&#x17F;ieme &#x17F;o&#x17F;tengono tutto il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o; le tre HG EF KL in&#x17F;ieme <lb/>&#x17F;o&#x17F;terranno le tre parti del pe&#x17F;o A. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1019.4.0">Per laqual co&#x17F;a il pe&#x17F;o A ver&#x17F;o tut<lb/>te que&#x17F;te in&#x17F;ieme &#x17F;ar&#xE0; come quattro <lb/>&#xE0; tre: &amp; concio&#x17F;ia che la po&#x17F;&#x17F;anza di <lb/>O faccia il mede&#x17F;imo, che &#x17F;anno le <lb/>corde HG EF KL tutte in&#x17F;ie&#xAD;<lb/>me; peroche le &#x17F;o&#x17F;tiene tutte; &#x17F;ar&#xE0; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di O eguale &#xE0; le tre HG <lb/>EF KL in&#x17F;ieme; &amp; perci&#xF2; il pe&#x17F;o <lb/>A ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza di O &#x17F;ar&#xE0; co&#xAD;<lb/>me quattro &#xE0; tre, cio&#xE8; vna volta, &amp; <lb/>vn terzo. </s>
<s id="id.2.1.1019.5.0">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1020.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1020.1.0"><margin.target id="note258"/><emph type="italics"/>Per il<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>corolario della<emph.end type="italics"/> V. <emph type="italics"/>di que&#x17F;to. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.190.1.jpg" xlink:href="037/01/190/1.jpg"/><pb pagenum="88" xlink:href="037/01/191.jpg"/>
<p id="id.2.1.1023.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1023.1.0">Ma &#x17F;e in O &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za che moua il pe&#x17F;o A. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1023.2.0">Dico lo &#x17F;patio cor&#x17F;o dal&#xAD;<lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di O e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>vna volta &amp; vn terzo tan&#xAD;<lb/>to quanto &#xE8; lo &#x17F;patio del <lb/>pe&#x17F;o A mo&#x17F;&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.1024.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1024.1.0"><emph type="italics"/>Stando le co&#x17F;e mede&#x17F;ime, &#x17F;ia il centro <lb/>B mo&#x17F;&#x17F;o in P; &amp; C fin in Q; <lb/>&amp; D in R; &amp; E in S nel&#xAD;<lb/>l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo: &amp; &#x17F;iano per li cen&#xAD;<lb/>tri condotte le linee ML<foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->ZFG <lb/>TV HK X<foreign lang="greek">*u</foreign> egualmente di&#x17F;tan<lb/>ti, &amp; dall' orizonte, &amp; fra &#x17F;e &#x17F;te&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;e: &#x17F;imilmente, come nella prece&#xAD;<lb/>dente &#x17F;i dimo&#x17F;trer&#xE0;, le tre corde <lb/>XH SE <foreign lang="greek">*u</foreign>K e&#x17F;&#x17F;ere eguali alle <lb/>quattro TG VF ZL <foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->M. </s>
<s id="N16DD5">&amp; <lb/>percioche le tre XH SE <foreign lang="greek">*u</foreign>K &#x17F;o&#xAD;<lb/>no in&#x17F;ieme tre volte tanto quanto <lb/>lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza: ma le <lb/>quattro TG VF ZL <foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->M in&#xAD;<lb/>&#x17F;ieme &#x17F;ono quattro volte <expan abbr="t&#xE3;to">tanto</expan> quan<lb/>to lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o; &#x17F;ar&#xE0; lo <lb/>&#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza ver&#x17F;o lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio del pe&#x17F;o, come la terza parte <lb/>alla quarta parte. </s>
<s id="id.2.1.1024.2.0">Ma la terza <lb/>parte ver&#x17F;o la quarta parte &#xE8; come <lb/>tre terzi &#xE0; tre quarti, cio&#xE8; come il <lb/>tutto ver&#x17F;o tre quarti, che &#xE8; come <lb/>quattro ver&#x17F;o tre. </s>
<s id="id.2.1.1024.3.0">Lo &#x17F;patio dun&#xAD;<lb/>que della po&#x17F;&#x17F;anza allo &#x17F;patio del <lb/>pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o h&#xE0; proportione di vna <lb/>volta &amp; vn terzo. </s>
<s id="id.2.1.1024.4.0">che era damo&#xAD;<lb/>&#x17F;trar&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.191.1.jpg" xlink:href="037/01/191/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1026.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1026.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e la corda in E &#x17F;ar&#xE0; inuolta d'in <lb/>torno vn'altra girella, laqual cor&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/192.jpg"/><emph type="italics"/>da poi &#x17F;ia legata alla taglia di &#x17F;ot<lb/>to; &#x17F;imilmente si mo&#x17F;trer&#xE0; la pro&#xAD;<lb/>portione del pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza di <lb/>O, che lo &#x17F;o&#x17F;tiene e&#x17F;&#x17F;ere vna vol&#xAD;<lb/>ta &amp; vn quarto; che &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za e&#x17F;&#x17F;ere vna volta, &amp; vn quar&#xAD;<lb/>to ver&#x17F;o lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o. </s>
<s id="N16E2F">&amp; <lb/>co&#x17F;i in infinito procedendo ritro&#xAD;<lb/>ueremo qual &#x17F;i voglia proportione <lb/>&#x17F;opraparticolare del pe&#x17F;o ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o, come lo <lb/>&#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza mouemte al&#xAD;<lb/>lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. </s></p><figure id="id.037.01.192.1.jpg" xlink:href="037/01/192/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1027.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1027.1.0">Il mouimento po&#x17F;cia delle leue &#x17F;i f&#xE0; <lb/>in que&#x17F;to modo, cio&#xE8; della leua <lb/>ML &#xE8; il &#x17F;o&#x17F;tegno M, e&#x17F;&#x17F;endo <lb/>la corda legata in N, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in L. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1027.2.0">ma percioche il punto L v&#xE0; in <lb/>s&#xF9;, il quale &#xE8; mo&#x17F;&#x17F;o dalla corda KL, <lb/>per&#xF2; K &#x17F;i mouer&#xE0; in s&#xF9;, &amp; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza nel mezo; Ma la le&#xAD;<lb/>ua FG haur&#xE0; per &#x17F;o&#x17F;tegno G,<lb/> il pe&#x17F;o nel mezo, &amp; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za in F; peroche il punto F &#x17F;i <lb/>moue in s&#xF9; dalla corda EF. </s>
<s id="id.2.1.1027.3.0">Ol&#xAD;<lb/>tre &#xE0; ci&#xF2; il G china in gi&#xF9; nella <lb/>girella; peroche la H anchora <lb/>nella &#x17F;ua girella &#x17F;i moue all'ingi&#xF9;. </s></p><pb pagenum="89" xlink:href="037/01/193.jpg"/>
<p id="id.2.1.1028.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1028.1.0">PROPOSITIONE XXII. </s></p><p id="id.2.1.1029.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1029.1.0">Se all'vna &amp; l'altra di cia&#x17F;cuna girella delle due taglie, l'vna del&#xAD;<lb/>le quali &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuta di &#x17F;opra dalla po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; l'altra po&#x17F;ta di <lb/>&#x17F;otto, &amp; legata al pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; condotta d'intorno la corda; con <lb/>l'vno de &#x17F;uoi capi legato in qualche luogo, &amp; l'altro attaccato <lb/>alla taglia di &#x17F;opra. </s>
<s id="id.2.1.1029.2.0">&#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza vna volta &amp; meza tanto <lb/>quanto il pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.1030.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1030.1.0"><emph type="italics"/>Sia la girella ABC della taglia legata <lb/>al pe&#x17F;o D; &amp; EFG la girella del&#xAD;<lb/>la taglia di &#x17F;opra, il cui centro &#x17F;ia H; <lb/>&#x17F;ia dapoi la corda KABCEFGL ri&#xAD;<lb/>uolta d'intorno alle girelle, &amp; legata <lb/>in L &amp; in K alla taglia di &#x17F;opra; &amp; <lb/>&#x17F;ia in M la po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note259"/><lb/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o D. </s>
<s id="id.2.1.1030.2.0">Dico che la po&#x17F;&#x17F;anza &#xE8; vna <lb/>volta &amp; meza quanto &#xE8; il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1030.3.0">Hor <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note260"/><lb/><emph type="italics"/>percioche la po&#x17F;&#x17F;anza di E &#x17F;o&#x17F;tenente <lb/>il pe&#x17F;o D &#xE8; la met&#xE0; meno del pe&#x17F;o D; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note261"/><lb/><emph type="italics"/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di H &#xE8; due volte quan<lb/>to la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in E; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di H eguale al pe&#x17F;o D; &amp; con<lb/>cio&#x17F;ia, che la po&#x17F;&#x17F;anza di K &#x17F;ia la me&#xAD;<lb/>t&#xE0; meno del pe&#x17F;o D; &#x17F;aranno ambe&#xAD;<lb/>due le po&#x17F;&#x17F;anze in&#x17F;ieme po&#x17F;te in HK <lb/>vna volta &amp; meza quanto il pe&#x17F;o D. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1030.4.0">e&#x17F;&#x17F;endo adunque la po&#x17F;&#x17F;anza di M egua&#xAD;<lb/>le &#xE0; due po&#x17F;&#x17F;anze in HK pre&#x17F;e in&#x17F;ie&#xAD;<lb/>me, &#x17F;i come di &#x17F;opra &#xE8; &#x17F;tato dichiarato; <lb/>&#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di M vna volta &amp; <lb/>meza quanto il pe&#x17F;o D. </s>
<s id="N16ED9">che bi&#x17F;ogna&#xAD;<lb/>ua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1031.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1031.1.0"><margin.target id="note259"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1032.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1032.1.0"><margin.target id="note260"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1033.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1033.1.0"><margin.target id="note261"/><emph type="italics"/>Per il<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>corollario del la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.193.1.jpg" xlink:href="037/01/193/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1035.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1035.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza che moue il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; in <lb/>M, &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; &#x17F;imilmente, come nelle <lb/>precedenti, lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere vna <lb/>volta &amp; meza tanto quanto lo &#x17F;patio <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/194.jpg"/>
<p id="id.2.1.1037.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1037.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la corda in K &#x17F;ar&#xE0; inuolta d'interno ad vn'altra girella, il cui centro &#x17F;ia N; <lb/>laquale dapoi &#x17F;ta rilegata alla taglia di &#x17F;otto in O; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di M &#x17F;o&#x17F;ten&#xAD;<lb/>ga il pe&#x17F;o D. </s>
<s id="id.2.1.1037.2.0">Dico la proportione <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza al pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere vna <lb/>volta, &amp; vn terzo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1038.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1038.1.0"><emph type="italics"/>Hor percioche la po&#x17F;&#x17F;anza di E che <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note262"/><emph type="italics"/>&#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o D con la corda EC <lb/>BAKPO &#xE8; vn terzo di e&#x17F;&#x17F;o D, <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note263"/><emph type="italics"/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di H &#xE8; due volte <lb/>tanto quanto e&#x17F;&#x17F;o E; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di H &#x17F;otto &#x17F;e&#x17F;quialtera al pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o D. </s>
<s id="N16F6C">&amp; nel modo iste&#x17F;&#x17F;o, per&#xAD;<lb/>cioche la po&#x17F;&#x17F;anza di O, laquale <lb/>&#xE8; come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e nel centro della gi&#xAD;<lb/>rella ABC &#xE8; vn terzo del pe&#x17F;o <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note264"/><emph type="italics"/>D, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di N &#xE8; due <lb/>volte tanto quanto &#xE8; e&#x17F;&#x17F;o O. </s>
<s id="N16F7F">&#x17F;ar&#xE0; <lb/>parimente la po&#x17F;&#x17F;anza di N &#x17F;otto <lb/>&#x17F;e&#x17F;quialtera al pe&#x17F;o D. </s>
<s id="id.2.1.1038.2.0">Per laqual <lb/>co&#x17F;a due po&#x17F;&#x17F;anze in&#x17F;ieme po&#x17F;te in <lb/>HN &#x17F;uperano il pe&#x17F;o D d'vna <lb/>terza parte, &amp; &#x17F;ono ver&#x17F;o il detto <lb/>D in ragione di vna volta &amp; vn <lb/>terzo. </s>
<s id="id.2.1.1038.3.0">&amp; concio&#x17F;ia, che la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za di M &#x17F;ia eguale alle due po&#x17F;&#x17F;an<lb/>ze di HN pre&#x17F;e in&#x17F;ieme, &#x17F;upere&#xAD;<lb/>ra mede&#x17F;imamente la detta po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za di M il pe&#x17F;o D di vn terzo. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1038.4.0">Adunque la proportione della po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza po&#x17F;ta in M ver&#x17F;o il pe&#x17F;o D <lb/>&#xE8; vna volta, &amp; vn terzo. </s>
<s id="id.2.1.1038.5.0">che bi&#xAD;<lb/>&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1039.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1039.1.0"><margin.target id="note262"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1040.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1040.1.0"><margin.target id="note263"/><emph type="italics"/>Dalla<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1041.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1041.1.0"><margin.target id="note264"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>&amp;<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.194.1.jpg" xlink:href="037/01/194/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1043.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1043.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza mouente il pe&#x17F;o &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; in M, con modo &#x17F;imile proue&#xAD;<lb/>ra&#x17F;&#x17F;i lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o D e&#x17F;&#x17F;ere vna <lb/>volta &amp; vn terzo tanto quanto la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di M. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1044.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1044.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la corda in O &#x17F;ar&#xE0; inuolta d'in&#xAD;<lb/>torno ad vn'altra girella, laquale dapoi &#x17F;ia legata alla taglia di &#x17F;opra; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o <lb/>modo dimo&#x17F;treremo la proportione della po&#x17F;&#x17F;anza M, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>vna volta &amp; vn quarto tanto quanto il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1044.2.0">&amp; &#x17F;e in M &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza che <lb/>moue, &#x17F;imilmente mo&#x17F;trera&#xDF;ilo &#x17F;patio del pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere vna volta &amp; vn quarto tan<emph.end type="italics"/><pb pagenum="90" xlink:href="037/01/195.jpg"/><emph type="italics"/>to quanto lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.1044.3.0">&amp; co&#x17F;i procedendo in infinito ritrouereme <lb/>qual &#x17F;i voglia proportione &#x17F;opraparticolare della po&#x17F;&#x17F;anza al pe&#x17F;o, &amp; &#x17F;empre <lb/>mostreremo la po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere ver&#x17F;o il pe&#x17F;o, come lo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio del pe&#x17F;o allo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza, che moue il pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1045.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1045.1.0"><emph type="italics"/>Ma il mouimento della leua EG &#xE8; come &#x17F;e G fo&#x17F;&#x17F;e il &#x17F;o&#x17F;tegno, e&#x17F;&#x17F;endo la corda legata <lb/>in L, &amp; il pe&#x17F;o, come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e appiccato in E, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza nel mezo. </s>
<s id="id.2.1.1045.2.0">Ma <lb/>della leua CA il &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; A, il pe&#x17F;o nel mezo, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in C. </s>
<s id="N17035">&amp; il <lb/>K &#xE8; il &#x17F;o&#x17F;tegno della leua PK, il pe&#x17F;o in P, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza nel mezo. </s>
<s id="id.2.1.1045.3.0">Le qua&#xAD;<lb/>li co&#x17F;e tutte &#x17F;i dimo&#x17F;treranno, come nelle precedenti. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1046.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1046.1.0">PROPOSITIONE XXIII. </s></p><p id="id.2.1.1047.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1047.1.0">Se all'vna, &amp; l'altra delle due girelle di due taglie, l'vna dellequa<lb/>li &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuta di &#x17F;opra dalla po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; l'altra po&#x17F;ta &#xE0; ba&#x17F;&#x17F;o, <lb/>&amp; legata al pe&#x17F;o, &#x17F;ia menata intorno la corda, legando am&#xAD;<lb/>bidue li &#x17F;uoi capi in qualche luogo, non gi&#xE0; nelle taglie; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; eguale al pe&#x17F;o. </s></p><pb xlink:href="037/01/196.jpg"/>
<p id="id.2.1.1049.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1049.1.0"><emph type="italics"/>Sia la girella della taglia di &#x17F;o <lb/>pra ABC, il cui centro D; <lb/>&amp; la girella della taglia le&#xAD;<lb/>gata al pe&#x17F;o H &#x17F;ia EFG; il <lb/>cui centro K; &amp; &#x17F;ia la cor<lb/>da LEFGABCM ri&#xAD;<lb/>uolta d'intorno alle girelle <lb/>&amp; legata in LM; &amp; &#x17F;ia <lb/>in N la po&#x17F;&#x17F;anza che &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tiene il pe&#x17F;o H. </s>
<s id="id.2.1.1049.2.0">Dico che <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di N &#xE8; egua&#xAD;<lb/>le al pe&#x17F;o H. </s>
<s id="id.2.1.1049.3.0">Prenda&#x17F;i <lb/>il punto O douunque &#x17F;i <lb/>&#x17F;ia nella corda AG. </s>
<s id="id.2.1.1049.4.0">Hor <lb/>percioche &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza, <lb/>che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o H fo&#x17F;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note265"/><emph type="italics"/>&#x17F;e in O, &#x17F;arebbe la met&#xE0; <lb/>meno del pe&#x17F;o H, &amp; la <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note266"/><emph type="italics"/>po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in D &#xE8; due <lb/>volte quanto &#xE8; quella di O, <lb/>ouero (che &#xE8; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o) di N; <lb/>&#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di N e&#xAD;<lb/>guale al pe&#x17F;o H. </s>
<s id="N170A2">che bi&#xAD;<lb/>&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1050.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1050.1.0"><margin.target id="note265"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1051.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1051.1.0"><margin.target id="note266"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.196.1.jpg" xlink:href="037/01/196/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1053.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1053.1.0">Et &#x17F;e in N &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza, che moue il <lb/>pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1053.2.0">Dico, che lo <lb/>&#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za po&#x17F;ta in N &#xE8; e&#xAD;<lb/>guale allo &#x17F;patio del <lb/>pe&#x17F;o H mo&#x17F;&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.1054.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1054.1.0">
<arrow.to.target n="note267"/><emph type="italics"/>Percio che lo &#x17F;patio del punto O mo&#x17F;&#x17F;o &#xE8; due volte tanto quanto &#xE8; lo &#x17F;patio s&#xEC; del pe<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note268"/><emph type="italics"/>&#x17F;o H mo&#x17F;&#x17F;o, come della po&#x17F;&#x17F;anza N mo&#x17F;&#x17F;a; &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza N <lb/>allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o H eguale. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1056.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1056.1.0"><margin.target id="note267"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1057.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1057.1.0"><margin.target id="note268"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="91" xlink:href="037/01/197.jpg"/>
<p id="id.2.1.1058.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1058.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.1059.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1059.1.0"><emph type="italics"/>Stando le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.1059.2.0">&#x17F;ia tra&#xAD;<lb/>portato il centro della gi&#xAD;<lb/>rella ABC fin &#xE0; P; &amp; <lb/>la girella habbia il &#x17F;ito in <lb/>QRS. </s>
<s id="id.2.1.1059.3.0">Dapoi nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o <lb/>tempo la girella EFG &#x17F;ia <lb/>in TVX, il cui centro <lb/>&#x17F;ia <foreign lang="greek">*u</foreign>, &amp; il pe&#x17F;o &#x17F;ia per<lb/>uenuto in Z. </s>
<s id="N1714E">&#x17F;iano tira&#xAD;<lb/>te per i centri delle girel&#xAD;<lb/>le le linee GETX AC <lb/>QS egualmente di&#x17F;tanti <lb/>dall' orizonte. </s>
<s id="id.2.1.1059.4.0">&amp; &#x17F;i come <lb/>nelle altre fu dimo&#x17F;trato, <lb/>le due corde AQ CS &#x17F;a <lb/>ranno eguali alle due cor&#xAD;<lb/>de XG TE; ma AQ <lb/>CS in&#x17F;ieme &#x17F;ono due vol<lb/>te tanto quanto lo &#x17F;patio <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a; &amp; <lb/>le due XG TE in&#x17F;ieme <lb/>&#x17F;imilmente &#x17F;ono due vol&#xAD;<lb/>te tanto quanto lo &#x17F;patio <lb/>del pe&#x17F;o; &#x17F;ar&#xE0; dunque lo <lb/>&#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza egua<lb/>le allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1059.5.0">che <lb/>bi&#x17F;ognaua mostrare. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.197.1.jpg" xlink:href="037/01/197/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/198.jpg"/>
<p id="id.2.1.1061.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1061.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e l'vna, &amp; l'altra taglia haur&#xE0; etiandio due girelle, i cui centri &#x17F;iano ABCD, <lb/>&amp; la corda &#x17F;ia inuolta d'intorno &#xE0; tutte, la quale &#x17F;ia rilegata in LM; &#x17F;imilmen&#xAD;<lb/>te &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0;, che la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za di N &#xE8; eguale al pe&#x17F;o H. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1061.2.0">Peroche cia&#x17F;cuna po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>po&#x17F;ta in EF &#x17F;o&#x17F;tenente il <lb/>pe&#x17F;o &#xE8; vn quarto del pe&#x17F;o; &amp; <lb/>le po&#x17F;&#x17F;anze di CD &#x17F;ono due <lb/>volte tanto quanto quelle, <lb/>che &#x17F;ono in EF; &#x17F;ar&#xE0; cia&#xAD;<lb/>&#x17F;cuna po&#x17F;&#x17F;anza di CD la <lb/>met&#xE0; del pe&#x17F;o H. </s>
<s id="id.2.1.1061.3.0">Per la&#xAD;<lb/>qual co&#x17F;a le po&#x17F;&#x17F;anze di CD <lb/>pre&#x17F;e in&#x17F;ieme &#x17F;aranno eguali <lb/>al pe&#x17F;o H. </s>
<s id="id.2.1.1061.4.0">Et percioche la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di N &#xE8; eguale &#xE0; <lb/>due po&#x17F;&#x17F;anze po&#x17F;te in CD; <lb/>&#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di N egua<lb/>le al pe&#x17F;o H. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.198.1.jpg" xlink:href="037/01/198/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1063.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1063.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza che moue &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; in N, con modo &#x17F;imile <lb/>&#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; lo &#x17F;patio della po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza e&#x17F;&#x17F;ere eguale allo &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio del pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1064.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1064.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e l'vna &amp; l'altra taglia ha&#xAD;<lb/>uer&#xE0; tre, &#xF2; quattro, oue&#xAD;<lb/>ro quante &#x17F;i voglia girelle, <lb/>&#x17F;empre &#x17F;i dimostrer&#xE0; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di N e&#x17F;&#x17F;ere eguale al <lb/>pe&#x17F;o H; &amp; lo &#x17F;patio della <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza mouente il pe&#x17F;o e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ere eguale allo &#x17F;patio del pe<lb/>&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1065.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1065.1.0"><emph type="italics"/>Ma i mouimenti delle leue in <lb/>que&#x17F;ta maniera &#x17F;ono di&#x17F;po&#x17F;ti, <lb/>che il &#x17F;o&#x17F;tegno delle girelle <lb/>della taglia di &#x17F;opra, come <lb/>AC della figura preceden&#xAD;<lb/>te &#xE8; in C, il pe&#x17F;o appiccato in A, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza nel mezo in D. </s>
<s id="N171FD">ma le leue <lb/>delle girelle della taglia di &#x17F;otto co&#x17F;i &#x17F;i mouono, che di e&#x17F;&#x17F;o GE il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia E, <lb/>il pe&#x17F;o appiccato nel mezo, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in G. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="92" xlink:href="037/01/199.jpg"/>
<p id="id.2.1.1067.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1067.1.0">PROPOSITIONE XXIIII. </s></p><p id="id.2.1.1068.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1068.1.0">Se &#xE0; tre girelle di due taglie, l'vna delle quali, che habbia vna gi<lb/>rella &#x17F;olamente &#x17F;ia &#x17F;o&#x17F;tenuta di &#x17F;opra dalla po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; l'altra <lb/>po&#x17F;ta di &#x17F;otto con due girelle, &amp; legata al pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; girata in&#xAD;<lb/>torno la corda: e&#x17F;&#x17F;endo li due &#x17F;uoi capi <expan abbr="legat">legati</expan> in qualche luo<lb/>go, ma non gi&#xE0; nella taglia di &#x17F;opra: il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; il doppio del<lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><p id="id.2.1.1069.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1069.1.0"><emph type="italics"/>Siano AB i centri delle girelle della <lb/>taglia legata al pe&#x17F;o C: &amp; il D <lb/>&#x17F;ia il centro della girella di &#x17F;opra; <lb/>&#x17F;ia dapoi la corda riuolta d'intorno <lb/>&#xE0; tutte le girelle, &amp; rilegata in EF; <lb/>&amp; &#x17F;ia in G la po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tiene il pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.1069.2.0">Dico, che il pe&#x17F;o <lb/>C &#xE8; due volte tanto quanto la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza G. </s>
<s id="id.2.1.1069.3.0">Hor percioche &#x17F;e in <lb/>HK fo&#x17F;&#x17F;ero due po&#x17F;&#x17F;anze, che &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;ero il pe&#x17F;o con due corde ri&#xAD;<lb/>uolte d'intorno alle girelle &#x17F;olamen<lb/>te della taglia di &#x17F;otto, &#x17F;arebbe per <lb/>certo l'vna &amp; l'altra po&#x17F;&#x17F;anza po&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note269"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;ta in KH vn quarto del pe&#x17F;o C; <lb/>Ma la po&#x17F;&#x17F;anza di G &#xE8; eguale alle <lb/>po&#x17F;&#x17F;anze di HK pre&#x17F;e in&#x17F;ieme: <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note270"/><lb/><emph type="italics"/>percioche &#xE8; due volte tanto quan&#xAD;<lb/>to cia&#x17F;cuna delle po&#x17F;&#x17F;anze di H, <lb/>&amp; K; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di G la <lb/>met&#xE0; del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="N17267">il pe&#x17F;o dunque <lb/>&#x17F;ar&#xE0; il doppio della po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.1069.4.0">che <lb/>bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1070.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1070.1.0"><margin.target id="note269"/><emph type="italics"/>Dalla<emph.end type="italics"/> 7. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1071.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1071.1.0"><margin.target id="note270"/><emph type="italics"/>Dalla<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.199.1.jpg" xlink:href="037/01/199/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/200.jpg"/>
<p id="id.2.1.1073.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1073.1.0">Et &#x17F;e in G &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>mouente il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1073.2.0">Dico <lb/>che lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za &#xE8; il doppio dello &#x17F;pa&#xAD;<lb/>tio del pe&#x17F;o. </s></p><figure id="id.037.01.200.1.jpg" xlink:href="037/01/200/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1075.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1075.1.0"><emph type="italics"/>Stando le co&#x17F;e i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.1075.2.0">&#x17F;iano mo&#x17F;&#x17F;e le gi<lb/>relle; &#x17F;i dimo&#x17F;trer&#xE0; &#x17F;imilmente am&#xAD;<lb/>bedue quelle corde LM NO e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ere eguali alle quattro PQ RS <lb/>TV X<foreign lang="greek">*u</foreign>. </s>
<s id="id.2.1.1075.3.0">Ma LM NO in&#xAD;<lb/>&#x17F;ieme &#x17F;ono il doppio dello &#x17F;patio <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza di G mo&#x17F;&#x17F;a; &amp; <lb/>le quattro PQ RS TV X<foreign lang="greek">*u</foreign><lb/>in&#x17F;ieme &#x17F;ono quattro volte tanto <lb/>quanto lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1075.4.0">Lo &#x17F;patio dunque della po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>ver&#x17F;o lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o &#xE8; come la <lb/>met&#xE0; ad vn quarto. </s>
<s id="id.2.1.1075.5.0">Sar&#xE0; dunque <lb/>lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza allo &#x17F;patio <lb/>del pe&#x17F;o il doppi&#xF2;. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="93" xlink:href="037/01/201.jpg"/>
<p id="id.2.1.1077.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1077.1.0"><emph type="italics"/>Di qui egli &#xE8; da con&#x17F;iderare <lb/>in che modo &#x17F;i faccia il mo<lb/>uimento; percioche e&#x17F;&#x17F;en&#xAD;<lb/>do legata la corda in F, <lb/>la leua NO nella prima <lb/>figura haur&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno in <lb/>O, il pe&#x17F;o nel mezo, &amp; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza in N. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1077.2.0">&#x17F;imilmente percioche la corda <lb/>&#xE8; rilegata in E, la leua <lb/>PQ haur&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno in <lb/>P, &amp; il pe&#x17F;o ne, nezo, <lb/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in Q. </s>
<s id="N17313">On<lb/>de le parti delle girelle di <lb/>N &amp; Q &#x17F;i moueranno <lb/>in s&#xF9;; adunque le girelle <lb/>&#x17F;i moueranno non ad vna <lb/>parte, ma in contrarie par <lb/>ti, cio&#xE8; vna alla de&#x17F;tra, &amp; <lb/>l'altra alla &#x17F;ini&#x17F;tra. </s>
<s id="id.2.1.1077.3.0">&amp; <lb/>percioche le po&#x17F;&#x17F;anze di <lb/>NQ &#x17F;ono le i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e, che <lb/>&#x17F;ono in LM; le po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>ze dunque di LM e&#x17F;&#x17F;en&#xAD;<lb/>do eguali &#x17F;i moueranno <lb/>in s&#xF9;. </s>
<s id="id.2.1.1077.4.0">La leua dunque <lb/>LM non &#x17F;i mouer&#xE0; in <lb/>niuna delle parti. </s>
<s id="id.2.1.1077.5.0">Per la<lb/>qual co&#x17F;a no anche la gi&#xAD;<lb/>rella &#x17F;i girer&#xE0; intorno. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1077.6.0">Co&#x17F;i LM &#x17F;ar&#xE0; come bi&#xAD;<lb/>lancia, il <expan abbr="cni">cui</expan> centro D, <lb/>&amp; li pe&#x17F;i appiccati in LM <lb/>&#x17F;aranno eguali alla quar&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.201.1.jpg" xlink:href="037/01/201/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ta parte del pe&#x17F;o C; peroche cia&#x17F;cheduna corda in LN MQ &#x17F;o&#x17F;tiene la quar<lb/>ta parte del pe&#x17F;o C; &#x17F;i mouer&#xE0; dunque tutta la girella, il cui centro &#xE8; D in s&#xF9;, <lb/>ma non gi&#xE0; voltera&#x17F;&#x17F;i intorno. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/202.jpg"/>
<p id="id.2.1.1080.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1080.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la corda po&#x17F;ta in F &#x17F;iriuolger&#xE0; <lb/>d'intorno &#xE0; due altre girelle, i cui <lb/>centri &#x17F;iano HK laquale dapoi &#x17F;ia <lb/>rilegata in L; &#x17F;ar&#xE0; la proportione <lb/>del pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza vna volta &amp; <lb/>meza. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1081.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1081.1.0">
<arrow.to.target n="note271"/><emph type="italics"/>Percioche &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero quattro po&#x17F;&#x17F;anze in <lb/>MNOI, cia&#x17F;cheduna di loro &#x17F;areb<lb/>be vn &#x17F;e&#x17F;to del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.1081.2.0">Per laqual <lb/>co&#x17F;a quattro po&#x17F;&#x17F;anze in&#x17F;ieme in MN <lb/>OI &#x17F;aranno quattro &#x17F;e&#x17F;ti del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="N1738D"><lb/>&amp; percioche due po&#x17F;&#x17F;anze in&#x17F;ieme po<lb/>&#x17F;te in HD &#x17F;ono eguali &#xE0; quattro po&#x17F;<lb/>&#x17F;anze po&#x17F;te in MNOI; &amp; la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di G &#xE8; eguale alle po&#x17F;&#x17F;anze di <lb/>DH; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di G egua&#xAD;<lb/>le &#xE0; quattro po&#x17F;&#x17F;anze in&#x17F;ieme po&#x17F;te <lb/>in MNOI; &amp; perci&#xF2; &#x17F;ar&#xE0; quat&#xAD;<lb/>tro &#x17F;e&#x17F;ti del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.1081.3.0">La proportio&#xAD;<lb/>ne dunque del pe&#x17F;o C alla po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di G &#xE8; vna volta &amp; meza. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1082.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1082.1.0"><margin.target id="note271"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 9. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.202.1.jpg" xlink:href="037/01/202/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1084.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1084.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e in G &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza, che moue, <lb/>con modo &#x17F;imile &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; lo &#x17F;patio <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza e&#x17F;&#x17F;ere vna volta &amp; <lb/>meza tanto quanto lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1085.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1085.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la corda di L &#x17F;ar&#xE0; dauantaggio <lb/>riuolta d'intorno due altre girelle, &#x17F;i&#xAD;<lb/>milmente &#x17F;i dimo&#x17F;trer&#xE0; la proportio&#xAD;<lb/>ne del pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza e&#x17F;&#x17F;ere vna <lb/>volta, &amp; vn terzo. </s>
<s id="id.2.1.1085.2.0">Che &#x17F;e in G <lb/>&#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza che moue, &#x17F;i mo&#x17F;tre&#xAD;<lb/>r&#xE0; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza e&#x17F;&#x17F;ere vna <lb/>volta, &amp; vn terzo quanto lo &#x17F;patio <lb/>del pe&#x17F;o, &amp; co&#x17F;i di mano in mano <lb/>procedendo in infinito ritroueremo <lb/>qual &#x17F;i voglia proportione &#x17F;oprapar&#xAD;<lb/>ticolare del pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.1085.3.0">&amp; <lb/>&#x17F;empre ritroueremo co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere il pe&#x17F;o <lb/>ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza che lo &#x17F;o&#x17F;tiene, co&#xAD;<lb/>me lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza che moue <lb/>allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o dalla po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="94" xlink:href="037/01/203.jpg"/>
<p id="id.2.1.1087.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1087.1.0"><emph type="italics"/>Il mouimento delle leue &#x17F;i fa in que&#x17F;to modo, la leua <foreign lang="greek">*u</foreign> Z, e&#x17F;&#x17F;endo la corda legata in <lb/>E ha il &#x17F;o&#x17F;tegno in <foreign lang="greek">*u</foreign>, il pe&#x17F;o attaccato in B nel mezo, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in Z. </s>
<s id="N17414"><lb/>&amp; la leua PQ ha il &#x17F;ostegno in P, la po&#x17F;&#x17F;anza nel mezo, &amp; il pe&#x17F;o in Q. <lb/></s>
<s id="N17418">Percioche bi&#x17F;ogna, che le girelle, i cui centri &#x17F;ono BD, &#x17F;i mouano nella parte <lb/>i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, cio&#xE8; che QZ &#x17F;i mouano all'insu. </s>
<s id="id.2.1.1087.2.0">&amp; percioche la corda &#xE8; rilegata in L, <lb/>&#x17F;ara il T il &#x17F;o&#x17F;tegno della leua ST, che ha il pe&#x17F;o nel mezo, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in <lb/>S; &amp; percioche S &#x17F;i moue all'ins&#xF9;, &#xE8; co&#x17F;a nece&#x17F;&#x17F;aria, che R anchora &#x17F;i moua <lb/>all'ins&#xF9;; &amp; per&#xF2;, F &#x17F;ar&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno della leua FR, &amp; il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; in R, &amp; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza nel mezo. </s>
<s id="id.2.1.1087.3.0">Le girelle dunque, i cui centri &#x17F;ono HK &#x17F;i mouono in <lb/>parti contrarie di quelle, le quali hanno i centri BD; Per laqual co&#x17F;a le parti del&#xAD;<lb/>le girelle PF nelle girelle inchineranno al ba&#x17F;&#x17F;o, cio&#xE8; ver&#x17F;o XV. </s>
<s id="id.2.1.1087.4.0">La leua dun<lb/>que VX non &#x17F;i mouer&#xE0; n&#xE8; in vna, n&#xE8; in altra parte, mouendo&#x17F;i P &amp; F al <lb/>ba&#x17F;&#x17F;o; &amp; VX &#x17F;ar&#xE0; come leua, nel cui mezo &#x17F;ia appiccato il pe&#x17F;o, &amp; in VX <lb/>due po&#x17F;&#x17F;anze eguali alla &#x17F;e&#x17F;ta parte del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.1087.5.0">Percioche le po&#x17F;&#x17F;anze di MO, <lb/>cio&#xE8; le corde PV FX &#x17F;o&#x17F;tengono la &#x17F;e&#x17F;ta parte del pe&#x17F;o C. </s>
<s id="id.2.1.1087.6.0">Adunque tutta <lb/>la girella, il cui centro &#xE8; A &#x17F;i mouer&#xE0; in s&#xF9; in&#x17F;ieme con la taglia, ma non gi&#xE0; &#x17F;i <lb/>volger&#xE0; intorno. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1088.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1088.1.0">PROPOSITIONE XXV. </s></p><p id="id.2.1.1089.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1089.1.0">Se &#xE0; tre girelle di due taglie, l'vna delle quali habbia due girel&#xAD;<lb/>le, &amp; &#x17F;ia tenuta di &#x17F;opra dalla po&#x17F;&#x17F;anza; &amp; l'altra habbia vna &#x17F;o <lb/>la girella, &amp; &#x17F;ia po&#x17F;ta di &#x17F;otto, &amp; legata al pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; inuolta in <lb/>torno la corda: e&#x17F;&#x17F;endo legato l'vn &amp; l'altro de'&#x17F;uoi capi in <lb/>qualche luogo, ma non gi&#xE0; nella taglia di &#x17F;otto. </s>
<s id="id.2.1.1089.2.0">La pos&#x17F;anza <lb/>&#x17F;ar&#xE0; due volte tanto quanto il pe&#x17F;o. </s></p><pb xlink:href="037/01/204.jpg"/>
<p id="id.2.1.1091.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1091.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A legato alla taglia di &#x17F;otto, laquale habbia la girella &#x17F;ua co'l centro B; <lb/>ma la taglia di &#x17F;opra habbia due girelle, i cui centri &#x17F;iano CD, &amp; &#x17F;ia la corda <lb/>inuolta d'intorno &#xE0; tutte le girelle, &amp; rilegata in EF; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza che fo&#x17F;tie&#xAD;<lb/>ne il pe&#x17F;o &#x17F;ia in G. </s>
<s id="id.2.1.1091.2.0">Di&#xAD;<lb/>co la po&#x17F;&#x17F;anza di G e&#x17F;&#x17F;e&#xAD;<lb/>re due volte tanto quanto <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note272"/><emph type="italics"/>il pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.1091.4.0">Percioche &#x17F;e <lb/>in HK fo&#x17F;&#x17F;ero due po&#x17F;&#x17F;an<lb/>ze, che &#x17F;o&#x17F;tene&#x17F;&#x17F;ero il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o, l'vna &amp; l'altra &#x17F;areb&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note273"/><emph type="italics"/>be la met&#xE0; del pe&#x17F;o A: <lb/>ma la po&#x17F;&#x17F;anza di D &#xE8; due <lb/>volte tanto quanto la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di H, &amp; la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di C &#xE8; due volte tanto <lb/>quanto la po&#x17F;&#x17F;anza di K; <lb/>Per laqual co&#x17F;a due po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anze in&#x17F;ieme po&#x17F;te in CD <lb/>&#x17F;aranno il doppio di ambe&#xAD;<lb/>due le po&#x17F;&#x17F;anze di HK pre<lb/>&#x17F;e in&#x17F;ieme. </s>
<s id="id.2.1.1091.5.0">Ma le po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>ze di HK &#x17F;ono eguali al <lb/>pe&#x17F;o A &amp; le po&#x17F;&#x17F;anze di <lb/>CD &#x17F;ono etiandio eguali <lb/>ad e&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza di G; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza dunque di G &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; il doppio del pe&#x17F;o A, <lb/>che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1092.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1092.1.0"><margin.target id="note272"/><emph type="italics"/>Per il<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>corollario del la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1093.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1093.1.0"><margin.target id="note273"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.204.1.jpg" xlink:href="037/01/204/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1095.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1095.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e in G &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>mouente il pe&#x17F;o, &#x17F;imilmen<lb/>te &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0;, come nella <lb/>precedente lo &#x17F;patio del <lb/>pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere il doppio dello <lb/>&#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1096.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1096.1.0"><emph type="italics"/>Qui parimente &#xE8; da con&#x17F;ide&#xAD;<lb/>rare, che la leua PQ non &#x17F;i moue, peroche la leua LM h&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno in L, la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza nel mezo, &amp; il pe&#x17F;o in M. </s>
<s id="id.2.1.1096.2.0">Ma la leua NO h&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno in O, la po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza nel mezo, &amp; il pe&#x17F;o in N. </s>
<s id="id.2.1.1096.3.0">Per laqual co&#x17F;a M, &amp; N &#x17F;i moueranno all'in <lb/>s&#xF9;. </s>
<s id="id.2.1.1096.4.0">Le girelle dunque, lequali hanno i centri CD &#x17F;i mouono in parti contrarie. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1096.5.0">Onde la leua PQ non &#x17F;i mouer&#xE0; n&#xE8; all'vna, n&#xE8; all'altra parte; &amp; &#x17F;ar&#xE0; come &#x17F;e <lb/>fo&#x17F;&#x17F;e appiccato il pe&#x17F;o nel mezo, &amp; in PQ due po&#x17F;&#x17F;anze fu&#x17F;&#x17F;ero eguali alla met&#xE0; <lb/>del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.1096.6.0">Peroche l'vna &amp; l'altra po&#x17F;&#x17F;anza di HK &#xE8; la met&#xE0; del pe&#x17F;o A. <emph.end type="italics"/></s>
<pb pagenum="95" xlink:href="037/01/205.jpg"/>
<s id="N17525"><emph type="italics"/>Tutta la girella dunque il cui centro &#xE8; B &#x17F;i mouer&#xE0; all'ins&#xF9;, ma non gi&#xE0; &#x17F;i volge&#xAD;<lb/>r&#xE0; intorno. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1097.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1097.1.0">Et &#x17F;e la corda di F &#x17F;i volge&#x17F;&#x17F;e <lb/>ancora d'intorno &#xE0; due al&#xAD;<lb/>tre girelle, i cui centri &#x17F;o&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ero HK, laqual corda <lb/>poi &#x17F;ia legata in L; &#x17F;ar&#xE0; la <lb/>proportione della po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za po&#x17F;ta in G vna volta <lb/>&amp; meza quanto il pe&#x17F;o A. </s></p><figure id="id.037.01.205.1.jpg" xlink:href="037/01/205/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1099.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1099.1.0"><emph type="italics"/>Percioche &#x17F;e in MN OP fo&#x17F;&#x17F;ero quat<lb/>tro po&#x17F;&#x17F;anze &#x17F;o&#x17F;tenenti il pe&#x17F;o, cia&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note274"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;cheduna di loro &#x17F;arebbe il quarto del <lb/>pe&#x17F;o A: ma concio&#x17F;ia che la po&#x17F;&#x17F;an<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note275"/><lb/><emph type="italics"/>za di K &#x17F;ia il doppio della po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di N; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di K vn <lb/>quarto del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="N17568">&amp; percioche <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in D &#xE8; eguale al <lb/>le due po&#x17F;&#x17F;anze MO; &#x17F;ar&#xE0; ancho&#xAD;<lb/>ra la po&#x17F;&#x17F;anza di D vn quarto del <lb/>pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.1099.2.0">Et di pi&#xF9; e&#x17F;&#x17F;endo la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di C vn quarto della po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za di P, &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;imilmente la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di C vn quarto del pe&#x17F;o A. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1099.3.0">Tre po&#x17F;&#x17F;anze dunque po&#x17F;te in CDK <lb/>&#x17F;ono eguali &#xE0; tre met&#xE0; del pe&#x17F;o A. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1099.4.0">Ma percioche la po&#x17F;&#x17F;anza di G &#xE8; <lb/>eguale alle po&#x17F;&#x17F;anze di CDK, &#x17F;a&#xAD;<lb/>r&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di G eguale alle tre <lb/>met&#xE0; del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.1099.5.0">La proportio&#xAD;<lb/>ne dunque della po&#x17F;&#x17F;anza al pe&#x17F;o &#xE8; <lb/>vna volta, &amp; meza. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1100.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1100.1.0"><margin.target id="note274"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 7. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1101.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1101.1.0"><margin.target id="note275"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1102.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1102.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e in G &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza, che mo&#xAD;<lb/>ue, &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o vna volta <lb/>&amp; meza tanto quanto lo &#x17F;patio del&#xAD;<lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1103.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1103.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e la corda in L &#x17F;ar&#xE0; inuolta dauan&#xAD;<pb xlink:href="037/01/206.jpg"/>taggio d'intorno &#xE0; due altre girelle, <lb/>&#x17F;imilmente &#x17F;i mostrer&#xE0; la proportio&#xAD;<lb/>ne della po&#x17F;&#x17F;anza al pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere vna <lb/>volta &amp; vn terzo. </s>
<s id="id.2.1.1103.2.0">&amp; co&#x17F;i in infini<lb/>to ritroueremo tutte le proportioni <lb/>&#x17F;opraparticolari della po&#x17F;&#x17F;anza al pe<lb/>&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1103.3.0">&amp; mo&#x17F;treremo la po&#x17F;&#x17F;anza che <lb/>&#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere co&#x17F;i ver&#x17F;o il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o, come lo &#x17F;patio d l pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o <lb/>allo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza che mo&#xAD;<lb/>ue il pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.206.1.jpg" xlink:href="037/01/206/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1105.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1105.1.0"><emph type="italics"/>Il mouimento delle leue &#x17F;i far&#xE0; in que&#xAD;<lb/>&#x17F;to modo, cio&#xE8; il Q &#x17F;ar&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno <lb/>della leua QR, la po&#x17F;&#x17F;anza nel me<lb/>zo, il pe&#x17F;o in R; &amp; della leua Z <foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN--><lb/>il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ar&#xE0; il Z, il pe&#x17F;o nel <lb/>mezo, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in <foreign lang="el">*s</foreign><!--READING UNCERTAIN-->. </s>
<s id="id.2.1.1105.2.0">&#x17F;imil&#xAD;<lb/>mente lo X &#x17F;ar&#xE0; il &#x17F;o&#x17F;tegno della le <lb/>ua VX, la po&#x17F;&#x17F;anza nel mezo, &amp; <lb/>il pe&#x17F;o in V. </s>
<s id="N17610">&amp; percioche lo V <lb/>&#x17F;i moue all'ins&#xF9;, &#x17F;i mouer&#xE0; all in s&#xF9; lo <lb/>
<foreign lang="greek">*u</foreign> ancora, &amp; della leua <foreign lang="greek">*u</foreign> F il &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tegno &#x17F;ar&#xE0; F. </s>
<s id="id.2.1.1105.3.0">Per laqual co&#x17F;a F <lb/>&amp; Z nelle girelle &#x17F;i moueranno in <lb/>gi&#xF9;. </s>
<s id="id.2.1.1105.4.0">&amp; perci&#xF2; la leua ST non &#x17F;i <lb/>mouer&#xE0; n&#xE8; in vna, n&#xE8; in altra par&#xAD;<lb/>te; &amp; ST &#x17F;ar&#xE0; come bilancia, il <lb/>cui centro &#x17F;ar&#xE0; D, &amp; i pe&#x17F;i po&#x17F;ti <lb/>in ST &#x17F;aranno eguali alla quarta <lb/>parte del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.1105.5.0">Peroche cia&#x17F;cu&#xAD;<lb/>na corda SZ TF &#x17F;o&#x17F;tiene la quar&#xAD;<lb/>ta parte del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.1105.6.0">La girell&#xE1; <lb/>dunque del centro D &#x17F;i moner&#xE0; al&#xAD;<lb/>l'ins&#xF9;, ma non &#x17F;i volger&#xE0; intorno. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1106.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1106.1.0"><emph type="italics"/>Fin qui, &#x17F;ono &#x17F;tate dichiarate le propor<lb/>tioni molteplici, &amp; &#x17F;otto molteplici <lb/>che ha il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza; &amp; da&#xAD;<lb/>poi le proportioni &#x17F;opraparticolari, <lb/>&amp; &#x17F;otto &#x17F;opraparticolari. </s>
<s id="id.2.1.1106.2.0">Hora re&#xAD;<lb/>&#x17F;ta, che &#x17F;i manife&#x17F;tino le proportio&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb pagenum="96" xlink:href="037/01/207.jpg"/><emph type="italics"/>ni tra il pe&#x17F;o, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;oprapartienti, &amp; molteplici &#x17F;opraparticolari, &amp; <lb/>molteplici &#x17F;oprapartienti. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1107.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1107.1.0">&#x201C;Et dapoi le &#x17F;opraparticolari, &amp; le &#x17F;otto &#x17F;opraparticolari furono dichiarate. </s>
<s id="id.2.1.1107.2.0">Dal co<lb/>no&#x17F;cimento del &#x17F;opraparticolare &#x17F;i intende ageuolmente il &#x17F;otto &#x17F;opraparticolare <lb/>che gli &#xE8; oppo&#x17F;to; pero che paragonando come &#xE8; detto il 3. co'l 2. na&#x17F;ce il &#x17F;o&#xAD;<lb/>praparticolare, &amp; per lo contrario il 2. co'l 3. &#x17F;i produce il &#x17F;otto &#x17F;opraparticolare <lb/>per la forza di quella voce &#x17F;otto. </s></p><p id="id.2.1.1108.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1108.1.0">&#x201C;Hora re&#x17F;ta &amp;c. </s>
<s id="id.2.1.1108.2.0">Qui propone di trattare delle proportioni, che il pe&#x17F;o h&#xE0; con la po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza nel genere &#x17F;oprapartiente, &amp; nel genere compo&#x17F;to del molteplice &#x17F;oprapar<lb/>ticolare, &amp; del molteplice &#x17F;oprapartiente. </s>
<s id="id.2.1.1108.3.0">il genere &#x17F;o prapartiente &#xE8; diuer&#x17F;o dal <lb/>&#x17F;opraparticolare, che doue nel &#x17F;opraparticolare vna quantit&#xE0; contiene l'altra vna <lb/>&#xF2; pi&#xF9; volte, &amp; pi&#xF9; parte, che pu&#xF2; interamente numerare &amp; l'vna, &amp; l'altra: nel <lb/>&#x17F;oprapartiente contiene vna, &#xF2; pi&#xF9; volte, &amp; dauantaggio parte che non le puo&#xAD;<lb/>te numerare, &amp; mi&#x17F;urare perfettamente, come il cinque contiene il 3. vna volta, <lb/>&amp; piu parte di e&#x17F;&#x17F;o, che &#xE8; il 2. il quale non &#xE8; mi&#x17F;ura commune di ambidue loro, <lb/>&amp; &#x17F;i denomina &#x17F;oprabipartiente terze, pero che contiene vna volta, &amp; piu due <lb/>terze parti del contenuto. </s></p><p id="id.2.1.1109.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1109.1.0">&#x201C;Segue poi. </s>
<s id="id.2.1.1109.2.0">Et le molteplici &#x17F;opraparticolari, che h&#xF2; di &#x17F;opra mo&#x17F;trato. </s>
<s id="id.2.1.1109.3.0">Componen<lb/>do due generi in&#x17F;ieme il molteplice, &amp; il &#x17F;opraparticolare na&#x17F;ce que&#x17F;to moltepli&#xAD;<lb/>ce &#x17F;opraparticolare, nelquale vna quantit&#xE0; contiene l'altra molte volte, &amp; pi&#xF9; par<lb/>te di e&#x17F;&#x17F;a, che &#xE8; mi&#x17F;ura commune di ambedue. </s>
<s id="id.2.1.1109.4.0">La primiera &#x17F;ua &#x17F;petie &#xE8; il 5. pa&#xAD;<lb/>ragonato co'l due, che lo contiene due volte, &amp; piu la met&#xE0; di lui, cio&#xE8; vno, mi&#xAD;<lb/>&#x17F;ura di ambedue. </s>
<s id="id.2.1.1109.5.0">Chiama&#x17F;i que&#x17F;ta proportione doppia &#x17F;e&#x17F;quialtera. </s>
<s id="id.2.1.1109.6.0">Mettendo <lb/>parimente in&#x17F;ieme il genere molteplice co'l &#x17F;oprapartiente, &#x17F;i fa il molteplice &#x17F;o&#xAD;<lb/>prapartiente, il quale &#xE8; differente dal &#x17F;opradetto per ri&#x17F;petto che in lui la maggior <lb/>quantit&#xE0; contiene la minore molte volte, &amp; piu parte di e&#x17F;&#x17F;a, che non puote e&#x17F;&#x17F;e&#xAD;<lb/>re loro mi&#x17F;ura commune; la prima &#x17F;petie del qual genere &#xE8; come 8. &#xE0; 3. peroche <lb/>l'otto contiene il 3. due volte, &amp; piu parte di e&#x17F;&#x17F;o 3. cio&#xE8; 2. che non gli puo mi&#x17F;u<lb/>rare ambidue, concio&#x17F;ia che il 2. non puo mi&#x17F;urare il 3. come f&#xE0; l'otto per e&#x17F;&#x17F;ere <lb/>que&#x17F;ti due numeri 8. &amp; 3. tra &#x17F;e primi. </s>
<s id="id.2.1.1109.7.0">&amp; chiama&#x17F;i proportione doppia &#x17F;oprabi&#xAD;<lb/>partiente. </s>
<s id="id.2.1.1109.8.0">Vuole dunque l'autore andar inue&#x17F;tigando le proportioni fra il pe&#x17F;o, <lb/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza ne i predetti generi ancora, come h&#xE0; fatto ne gli altri. </s></p><p id="id.2.1.1110.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1110.1.0">Da que&#x17F;te poche co&#x17F;e, lequali h&#xF2; qui narrato per ageuolare l'int&#xE9;dimento de i voca&#xAD;<lb/>boli pertinenti alle proportioni po&#x17F;te da l'autore, &#x17F;i potr&#xE0; facilmente con qual&#xAD;<lb/>che &#x17F;tudio comprendere tutta la &#x17F;omma delle vltime dimo&#x17F;trationi della taglia, <lb/>nelle quali &#x17F;ono que&#x17F;ti vocaboli di proportioni, quantunque in ogni loco qua&#x17F;i <lb/>con gli e&#x17F;&#x17F;empi &#x17F;tes&#x17F;i de' numeri &#x17F;iano dall'autore manife&#x17F;tate. </s></p><p id="id.2.1.1111.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1111.1.0">PROPOSITIONE XXVI. </s></p><p id="id.2.1.1112.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1112.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.1113.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1113.1.0">Se vogliamo trouare la proportione &#x17F;oprapartiente, come &#x17F;e la <lb/>proportione, laquale h&#xE0; il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe<lb/>&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;oprabipartiente, come il cinque &#xE0; tre. </s></p><pb xlink:href="037/01/208.jpg"/>
<p id="id.2.1.1114.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1114.1.0">
<arrow.to.target n="note276"/><emph type="italics"/>Ponga&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza in A, the &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tenga il pe&#x17F;o B, &amp; il pe&#x17F;o B <lb/>habbia proportione alla po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za A, come cinque ad vno; <lb/>cio&#xE8; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza di A vn quin<lb/>to del pe&#x17F;o B: dapoi riuolgendo <lb/>la corda i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a d'intorno ad altre <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note277"/><emph type="italics"/>girelle, ritroui&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza di C, <lb/>laquale &#x17F;ia tre volte tanto quan&#xAD;<lb/>to la po&#x17F;&#x17F;anza di A. </s>
<s id="id.2.1.1114.2.0">Et percio <lb/>che il pe&#x17F;o B alla po&#x17F;&#x17F;anza po&#xAD;<lb/>&#x17F;ta in A &#xE8; come cinque ad vno; <lb/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di A alla po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di C &#xE8; come vno ver&#x17F;o tre, &#x17F;a <lb/>r&#xE0; il pe&#x17F;o B ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di C come cinque &#xE0; tre, cio&#xE8; &#x17F;o&#xAD;<lb/>prabipartiente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1115.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1115.1.0"><margin.target id="note276"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 9. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1116.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1116.1.0"><margin.target id="note277"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 17. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.208.1.jpg" xlink:href="037/01/208/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1118.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1118.1.0"><emph type="italics"/>Et &#xE0; que&#x17F;to modo tutte le proportio&#xAD;<lb/>ni &#x17F;oprapartienti del pe&#x17F;o alla po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza &#x17F;i troueranno; come &#x17F;e la <lb/>proportione &#x17F;opratrepartiente vor<lb/>r&#xE0; alcuno trouare, proceda con <lb/>l'ordine iste&#x17F;&#x17F;o: cio&#xE8; faccia&#x17F;i che la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di A &#x17F;ostenente il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o B &#x17F;ia vn &#x17F;ettimo del pe&#x17F;o B; <lb/>Dapoi &#x17F;i faccia, che la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di C &#x17F;ia quattro volte tanto quan<lb/>to &#xE8; quella di A; &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o B <lb/>ver&#x17F;o la po&#x17F;&#x17F;anza di C, come &#x17F;et<lb/>te &#xE0; quattro; cio&#xE8; &#x17F;opratrepar&#xAD;<lb/>tiente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1119.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1119.1.0">Ma &#x17F;e in C &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za mouente il pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; <lb/>lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>&#x17F;oprabipartiente allo &#x17F;pa<lb/>tio del pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.1120.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1120.1.0">
<arrow.to.target n="note278"/><emph type="italics"/>Per cioche lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>po&#x17F;ta in C &#xE8; la terza parte della <lb/>&#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in A,<emph.end type="italics"/><pb pagenum="97" xlink:href="037/01/209.jpg"/><emph type="italics"/>cio&#xE8;, che co&#x17F;i &#x17F;ono tra loro, come il cinque al quindici: &amp; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note279"/><lb/><emph type="italics"/>di A &#xE8; cinque volte tanto quanto lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o B, cio&#xE8; come quindici &#xE0; tre. </s>
<s id="N177A5"><lb/>&#x17F;ar&#xE0; dunque lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza posta in C ver&#x17F;o lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o B come <lb/>cinque &#xE0; tre; cio&#xE8; &#x17F;oprabipartiente: &amp; &#x17F;empre dimostreremo, co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere lo &#x17F;patio <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza che moue allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o; come il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza che lo &#x17F;o&#xAD;<lb/>&#x17F;tiene. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1121.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1121.1.0"><margin.target id="note278"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 17. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1122.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1122.1.0"><margin.target id="note279"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 14. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1123.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1123.1.0"><emph type="italics"/>Et con ragione del tutto &#x17F;imile ritroueremo la proportione &#x17F;oprapartiente della po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za al pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1123.2.0">Peroche &#x17F;e C fo&#x17F;&#x17F;e di &#x17F;otto, &amp; in e&#x17F;&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e appiccato il pe&#x17F;o; &amp; il <lb/>B di &#x17F;opra, nelquale fo&#x17F;&#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza che in C &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o, &#x17F;arebbe la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di B &#x17F;oprabipartiente al pe&#x17F;o appiccato in C: e&#x17F;&#x17F;endo il B allo A come <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note280"/><lb/><emph type="italics"/>cinque ad vno; ma A al C come l'vno al tre. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1124.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1124.1.0"><margin.target id="note280"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 18. <emph type="italics"/>&amp; per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1125.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1125.1.0">Ma &#x17F;e vorremo trouare la proportione molteplice &#x17F;oprapartico&#xAD;<lb/>lare; come &#x17F;e la proportione, laquale ha il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza, <lb/>che lo &#x17F;o&#x17F;tiene &#x17F;ia doppia &#x17F;e&#x17F;quialtera, come cinque &#xE0; due. </s></p><p id="id.2.1.1126.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1126.1.0"><emph type="italics"/>Nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo, co'l quale ritrouiamo le &#x17F;oprapartienti, ritroueremo ancora tutte que<lb/>ste molteplici &#x17F;opraparticolari. </s>
<s id="id.2.1.1126.2.0">Come faccia&#x17F;i il pe&#x17F;o po&#x17F;to in B alla po&#x17F;&#x17F;anza di A, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note281"/><lb/><emph type="italics"/>come il cinque all'vno; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza di C alla po&#x17F;&#x17F;anza di A come il due all'vno; <lb/>co&#x17F;a che &#x17F;i far&#xE0;, &#x17F;e la corda &#x17F;ar&#xE0; rilegata in D, ouero in E; ma non gi&#xE0; alla ta&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note282"/><lb/><emph type="italics"/>glia di &#x17F;opra; &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o B alla po&#x17F;&#x17F;anza di C, come il cinque al due, cio&#xE8; dop&#xAD;<lb/>pio &#x17F;e&#x17F;quialtero. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1127.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1127.1.0"><margin.target id="note281"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 9. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1128.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1128.1.0"><margin.target id="note282"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>&amp;<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1129.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1129.1.0"><emph type="italics"/>Et per lo contrario ritrouaremo la proportione molteplice &#x17F;opraparticolare della po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza al pe&#x17F;o; &amp; come nelle altre &#x17F;i mo&#x17F;trer&#xE0; co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>che moue allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o, come il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza, che lo &#x17F;o&#x15B;tiene. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1130.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1130.1.0">Con l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo ritrouaremo ancora ogni proportione &#x17F;opra&#xAD;<lb/>partiente; come &#x17F;e la proportione, laquale ha la po&#x17F;&#x17F;anza co'l <lb/>pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; doppia &#x17F;oprabipartiente, come l'otto al tre. </s></p><p id="id.2.1.1131.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1131.1.0"><emph type="italics"/>Faccia&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in A &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o B vn'ottauo del pe&#x17F;o B, &amp; <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note283"/><lb/><emph type="italics"/>la po&#x17F;&#x17F;anza di C &#x17F;ia vn terzo della po&#x17F;&#x17F;anza di A; &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o B alla po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di C, come l'otto al tre. </s>
<s id="id.2.1.1131.2.0">&amp; per lo contrario ritroueremo ogni proportione mol<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note284"/><pb xlink:href="037/01/210.jpg"/><emph type="italics"/>teplice &#x17F;oprapartiente della po&#x17F;&#x17F;anza al pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1131.3.0">&amp; come nelle altre ritrouaremo co&#x17F;i <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza che lo &#x17F;o&#x17F;tiene, come lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza che moue <lb/>allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1132.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1132.1.0"><margin.target id="note283"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 9. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1133.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1133.1.0"><margin.target id="note284"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 17. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1134.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1134.1.0"><emph type="italics"/>Ma egli &#xE8; da notare, che benche pi&#xF9; volte &#x17F;ia &#x17F;tato detto nelle demo&#x17F;irationi prece&#xAD;<lb/>denti, la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;ere due volte tanto quanto e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o, &#xF2; tre, <lb/>&amp; co&#x17F;i di mano in mano, come nella decimaquinta di questo &#xE8; &#x17F;tato mo&#x17F;trato; non&#xAD;<lb/>dimeno percioche la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tiene non &#x17F;olamente il pe&#x17F;o, ma la taglia ancora, <lb/>per&#xF2; egli pare, che &#x17F;ia me&#x17F;tieri porre la po&#x17F;&#x17F;anza di molto maggiore virt&#xF9;, &amp; di pro&#xAD;<lb/>portione maggiore ver&#x17F;o il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1134.2.0">ilche &#xE8; vero, &#x17F;e vogliamo con&#x17F;iderare etiandio la <lb/>grauezza della taglia. </s>
<s id="id.2.1.1134.3.0">Ma percioche cerchiamo la proportione che &#xE8; fra la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza &amp; il pe&#x17F;o, per&#xF2; habbiamo trala&#x17F;ciato cote&#x17F;ta grauezza della taglia, laquale <lb/>&#x17F;e alcuno vorr&#xE0; anche con&#x17F;iderare, alla po&#x17F;&#x17F;anza potr&#xE0; aggiungere forza che &#x17F;ia <lb/>eguale alla taglia. </s>
<s id="id.2.1.1134.4.0">ilche mede&#x17F;imamente &#x17F;i potr&#xE0; o&#x17F;&#x17F;eruare nella corda. </s>
<s id="id.2.1.1134.5.0">&amp; &#x17F;i co&#xAD;<lb/>me habbiamo ci&#xF2; con&#x17F;iderato nella decimaquinta, l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o parimente nelle altre po&#xAD;<lb/>tremo con&#x17F;iderare. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="98" xlink:href="037/01/211.jpg"/>
<p id="id.2.1.1136.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1136.1.0"><emph type="italics"/>Egli &#xE8; me&#x17F;tieri &#x17F;apere etiandio, che &#x17F;i come tut&#xAD;<lb/>te le proportioni tra la po&#x17F;&#x17F;anza, &amp; il pe&#x17F;o <lb/>&#x17F;ono &#x17F;tate ritrouate con vna &#x17F;ola corda: co&#x17F;i <lb/>ancora potranno&#x17F;i le i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;e ritrouare con pi&#xF9; <lb/>corde, &amp; con pi&#xF9; taglie. </s>
<s id="id.2.1.1136.2.0">come &#x17F;e vorremo <lb/>ritrouare la proportione molteplice &#x17F;oprapar<lb/>ticolare con pi&#xF9; corde, cio&#xE8; &#x17F;e la proportio&#xAD;<lb/>ne, laquale h&#xE0; il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza che lo &#x17F;o<lb/>&#x17F;tiene &#x17F;ar&#xE0; doppia &#x17F;e&#x17F;quialtera, come cinque <lb/>&#xE0; due; bi&#x17F;ogna comporre que&#x17F;ta proportione <lb/>da pi&#xF9; proportioni come per gratia di e&#x17F;&#x17F;em&#xAD;<lb/>pio dalla proportione &#x17F;e&#x17F;quiquarta, che &#xE8; il <lb/>cinque al quattro, &amp; dalla doppia, che &#xE8; il <lb/>quattro al due. </s>
<s id="id.2.1.1136.3.0">Ponga&#x17F;i dunque la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note285"/><lb/><emph type="italics"/>za di A che &#x17F;o&#x17F;tenga il pe&#x17F;o B, alla qua&#xAD;<lb/>le il pe&#x17F;o habbia la proportione di vna volta <lb/>&amp; vn quarto, come cinque &#xE0; quattro: da<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note286"/><lb/><emph type="italics"/>poi con vn'altra corda &#x17F;i troui la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di C, della quale &#x17F;ia doppia la po&#x17F;&#x17F;anza di <lb/>A. </s>
<s id="N17939">&amp; percioche il B all' A &#xE8; come cin&#xAD;<lb/>que &#xE0; quattro: &amp; l' A al C come il quat&#xAD;<lb/>tro al due: &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di B alla po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di C come il cinque al due; cio&#xE8; ha&#xAD;<lb/>ur&#xE0; la proportione doppia &#x17F;e&#x17F;quialtera. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1137.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1137.1.0"><margin.target id="note285"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 21. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1138.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1138.1.0"><margin.target id="note286"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.211.1.jpg" xlink:href="037/01/211/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1140.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1140.1.0"><emph type="italics"/>Et &#xE8; da notare poter&#x17F;i trouar' anche que&#x17F;ta pro&#xAD;<lb/>portione, &#x17F;e comporremo la proportione di <lb/>cinque &#xE0; due da pi&#xF9;, come cinque &#xE0; quindici, <lb/>&amp; il quindici al venti, &amp; il venti al due. </s>
<s id="id.2.1.1140.2.0">Et <lb/>in que&#x17F;to modo ritroueremo non &#x17F;olo ogni al&#xAD;<lb/>tra proportione, ma qualunque &#x17F;i &#x17F;ia in mol&#xAD;<lb/>ti, &amp; infiniti modi ritroueremo. </s>
<s id="id.2.1.1140.3.0">percioche <lb/>ogni proportione &#x17F;i pu&#xF2; comporre di propor&#xAD;<lb/>tioni infinite. </s>
<s id="id.2.1.1140.4.0">come &#xE8; manife&#x17F;to nel commen&#xAD;<lb/>tario di Eutocio nella quarta propo&#x17F;itione del <lb/>&#x17F;econdo libro di Archimede della sfera, &amp; <lb/>Cilindro. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1141.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1141.1.0">Po&#x17F;&#x17F;iamo ancora v&#x17F;are pi&#xF9; corde: &amp; <lb/>adoperare le taglie di &#x17F;otto &#x17F;ola&#xAD;<lb/>mente, ouero quelle di &#x17F;opra. </s></p><pb xlink:href="037/01/212.jpg"/>
<p id="id.2.1.1142.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1142.1.0"><emph type="italics"/>Sia il pe&#x17F;o A alquale &#x17F;ia legata la ta&#xAD;<lb/>glia, che habbia la girella col centro <lb/>B; &#x17F;ia rilegata la corda in C, la<lb/>quale &#x17F;ia inuolta d'intorno alla gi&#xAD;<lb/><emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note286b"/><emph type="italics"/>rella, &amp; peruenga la corda in D: <lb/>&#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di D &#x17F;o&#x17F;tenente il <lb/>pe&#x17F;o A la met&#xE0; del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.1142.2.0">Da<lb/><emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note286c"/><emph type="italics"/>poi la corda in D &#x17F;ia rilegata ad <lb/>vn'altra corda, laquale &#x17F;ia legata <lb/>in E, &amp; peruenga in F. </s>
<s id="N179CF">&#x17F;ar&#xE0; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di F la met&#xE0; di quel&#xAD;<lb/>lo, che &#x17F;o&#x17F;tiene la po&#x17F;&#x17F;anza in D: <lb/>percioche egli &#xE8; come &#x17F;e il D &#x17F;o&#x17F;te<lb/>ne&#x17F;&#x17F;e la met&#xE0; del pe&#x17F;o A &#x17F;enza ta<lb/>glia: per laqual co&#x17F;a la po&#x17F;&#x17F;anza di <lb/>F &#x17F;ar&#xE0; vn quarto del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="N179DD">&amp; <lb/>&#x17F;e dauantaggio la corda di F &#x17F;i ri&#xAD;<lb/>legher&#xE0; ad vn'altra traglia, &amp; &#x17F;i ri&#xAD;<lb/>uolga intorno alla &#x17F;ua girella vn'al<lb/>tra corda, laquale &#x17F;ia legata in G, <lb/>&amp; peruenga in H: &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di H la met&#xE0; della po&#x17F;&#x17F;anza di <lb/>F. </s>
<s id="id.2.1.1142.3.0">Adunque la po&#x17F;&#x17F;anza di N &#xE8; <lb/>vn'ottauo del pe&#x17F;o A. </s>
<s id="N179F2">&amp; co&#x17F;i in <lb/>infinito ritroueremo &#x17F;empre la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza in proportione &#x17F;otto doppia ver&#x17F;o la precedente po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><figure id="id.037.01.212.1.jpg" xlink:href="037/01/212/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1142b.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1142b.1.0">Et &#x17F;e in H &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza che mo&#xAD;<lb/>ue, &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza ot&#xAD;<lb/>to volte tanto quanto lo &#x17F;patio del <lb/>pe&#x17F;o: percioche lo &#x17F;patio di D &#xE8; <lb/><emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note286d"/><emph type="italics"/>due volte tanto quanto lo &#x17F;patio del <lb/>pe&#x17F;o A, &amp; lo &#x17F;patio di F &#xE8; due <lb/>volte tanto quanto lo &#x17F;patio di D: <lb/>&#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio di F quattro volte <lb/>tanto quanto lo &#x17F;patio di A pe&#x17F;o. </s>
<s id="N17A1A"><lb/>&#x17F;imilmente percioche lo &#x17F;patio della <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza di N &#xE8; il doppio dello &#x17F;pa<lb/>tio di F, &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di N otto volte tanto quanto il pe&#x17F;o A. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1142c.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1137b.1.0"><margin.target id="note286b"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1142d.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1137c.1.0"><margin.target id="note286c"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1142e.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1137d.1.0"><margin.target id="note286d"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>di questo.<emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="99" xlink:href="037/01/213.jpg"/>
<p id="id.2.1.1143.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1143.1.0"><emph type="italics"/>Sia poi il pe&#x17F;o A legato alla fune, la&#xAD;<lb/>quale &#x17F;ia inuolta d'intorno alla girel&#xAD;<lb/>la della taglia di &#x17F;opra, &amp; rilegata in <lb/>B, &amp; &#x17F;ia la po&#x17F;&#x17F;anza di C che &#x17F;o <lb/>&#x17F;tenga il pe&#x17F;o A; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di C due volte tanto quanto il pe&#x17F;o <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note287"/><lb/><emph type="italics"/>A: dapoi C &#x17F;ia rilegata ad vn'al&#xAD;<lb/>tra fune, laquale &#x17F;ia rinuolta d'intor<lb/>no la girella d'vn'altra taglia, &amp; ri&#xAD;<lb/>legata in D; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di E <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note288"/><lb/><emph type="italics"/>due volte tanto quanto la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di C. </s>
<s id="id.2.1.1143.2.0">Per laqual co&#x17F;a la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di E &#x17F;ar&#xE0; quattro volte tanto quan&#xAD;<lb/>to il pe&#x17F;o A. </s>
<s id="id.2.1.1143.3.0">Et &#x17F;e dauantaggio <lb/>lo E &#x17F;i rilegher&#xE0; ad vn'altra fune, <lb/>laquale &#x17F;ia inuolta dintorno' alla gi&#xAD;<lb/>rella d'vn'altra taglia ancora, &amp; &#x17F;ia <lb/>rilegata in F; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#x17F;anza di G <lb/>due volte tanto quanto la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di E. </s>
<s id="id.2.1.1143.4.0">Adunque la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta <lb/>in G &#xE8; otto volte tanto quanto il pe<lb/>&#x17F;o A; &amp; co&#x17F;i in infinito ritrouere&#xAD;<lb/>mo &#x17F;empre la po&#x17F;&#x17F;anza e&#x17F;&#x17F;ere due vol<lb/>te tanto quanto la po&#x17F;&#x17F;anza prece&#xAD;<lb/>dente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1144.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1144.1.0"><margin.target id="note287"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 15. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1145.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1145.1.0"><margin.target id="note288"/><emph type="italics"/>Per la iste&#x17F;&#x17F;a. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.213.1.jpg" xlink:href="037/01/213/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1147.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1147.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e in G fo&#x17F;&#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza che moue, <lb/>&#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o otto volte tan<lb/>to quanto lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza po<lb/>&#x17F;ta in G: percioche lo &#x17F;patio del pe&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note289"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o A &#xE8; due volte tanto quanto lo <lb/>&#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza posta in C, &amp; <lb/>il C &#xE8; due volte tanto quanto &#xE8; lo <lb/>&#x17F;patio di e&#x17F;&#x17F;o E. </s>
<s id="id.2.1.1147.2.0">Per laqual co&#x17F;a lo <lb/>&#x17F;patio del pe&#x17F;o A &#x17F;ar&#xE0; quattro vol<lb/>te tanto quanto lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za di E. </s>
<s id="N17AF9">&#x17F;imilmente percioche lo <lb/>&#x17F;patio di E &#xE8; due volte tanto quan&#xAD;<lb/>to &#xE8; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in <lb/>G; &#x17F;ar&#xE0; dunque lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o A <lb/>otto volte tanto quanto lo &#x17F;patio della <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in G. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1148.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1148.1.0"><margin.target id="note289"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/214.jpg"/>
<p id="id.2.1.1149.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1149.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1150.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1150.1.0">Da que&#x17F;te co&#x17F;e &#xE8; manife&#x17F;to, che &#x17F;empre lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>che moue ha proportione maggiore ver&#x17F;o lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o <lb/>mo&#x17F;&#x17F;o, di quel che ha il pe&#x17F;o ver&#x17F;o la mede&#x17F;ima po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><p id="id.2.1.1151.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1151.1.0"><emph type="italics"/>Que&#x17F;to &#xE8; chiaro da quelle co&#x17F;e lequali &#x17F;ono &#x17F;tate dette nel corollario della quarta pro&#xAD;<lb/>po&#x17F;itione di que&#x17F;to nella leua. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1152.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1152.1.0">PROPOSITIONE XXVII. </s></p><p id="id.2.1.1153.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1153.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.1154.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1154.1.0">Che &#x17F;i moua vn pe&#x17F;o dato da vna po&#x17F;&#x17F;anza data con le taglie. </s></p><p id="id.2.1.1155.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1155.1.0"><emph type="italics"/>La po&#x17F;&#x17F;anza data &#xF2; che ella &#xE8; maggiore, ouero eguale, &#xF2; pure minore del pe&#x17F;o dato. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1156.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1156.1.0"><emph type="italics"/>Se &#xE8; maggiore, all'hora la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza, &#x17F;enza altro &#x17F;tromen&#xAD;<lb/>to, &#xF2; fune inuolta d'intor&#xAD;<lb/>no alla girella della taglia <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note290"/><emph type="italics"/>appiccata di &#x17F;opra, mouer&#xE0; <lb/>il pe&#x17F;o dato. </s>
<s id="id.2.1.1156.2.0">percio che po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza minore della data pe<lb/>&#x17F;a tanto quanto il pe&#x17F;o, <lb/>adunque la data, che &#xE8; mag<lb/>giore mouer&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.1156.3.0">L'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o &#x17F;i <lb/>pu&#xF2; fare in tutte le propo&#xAD;<lb/>&#x17F;itioni nelle quali la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za, che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o &#xE8; &#x17F;ta<lb/>ta dimo&#x17F;trata &#xF2; eguale, &#xF2; <lb/>minore del pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1157.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1157.1.0"><margin.target id="note290"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.214.1.jpg" xlink:href="037/01/214/1.jpg"/><pb pagenum="100" xlink:href="037/01/215.jpg"/>
<p id="id.2.1.1160.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1160.1.0"><emph type="italics"/>Ma &#x17F;e eguale mouer&#xE0; il <lb/>pe&#x17F;o e&#x17F;&#x17F;endo la fune <lb/>inuolta d'intorno al <lb/>la girella della ta&#xAD;<lb/>glia legata al pe&#x17F;o, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note291"/><lb/><emph type="italics"/>percio che la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe<lb/>&#x17F;o &#xE8; la met&#xE0; del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1160.2.0">la po&#x17F;&#x17F;anza dun&#xAD;<lb/>que eguale al. </s>
<s id="id.2.1.1160.3.0">pe&#x17F;o <lb/>mouer&#xE0; il pe&#x17F;o da&#xAD;<lb/>to. </s>
<s id="id.2.1.1160.4.0">ilche parimen&#xAD;<lb/>te &#x17F;i puote fare &#x17F;e&#xAD;<lb/>condo le propo&#x17F;itio&#xAD;<lb/>ni, nellequali &#x17F;i &#xE8; <lb/>mo&#x17F;trato la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za e&#x17F;&#x17F;ere minore del <lb/>pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1161.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1161.1.0"><margin.target id="note291"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.215.1.jpg" xlink:href="037/01/215/1.jpg"/><pb xlink:href="037/01/216.jpg"/>
<p id="id.2.1.1163.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1163.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e &#xE8; minore, &#x17F;ia il pe&#x17F;o <lb/>dato come &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta, &amp; la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza che moue &#x17F;ia da&#xAD;<lb/>ta come tredici. </s>
<s id="id.2.1.1163.2.0">Troui&#x17F;i <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza di A, che &#x17F;o <lb/>&#x17F;tenga il pe&#x17F;o B, laquale <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note292"/><emph type="italics"/>&#x17F;ia vn quinto del pe&#x17F;o </s>
<s id="id.2.1.1163.3.0">&amp; percioche la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di A che &#x17F;o&#x17F;tiene il pe&#x17F;o <lb/>&#xE8; come dodici; adunque <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza maggiore di do&#xAD;<lb/>dici po&#x17F;ta in A mouer&#xE0; <lb/>il pe&#x17F;o B. </s>
<s id="id.2.1.1163.4.0">Per laqual co<lb/>&#x17F;a la po&#x17F;&#x17F;anza come tredi&#xAD;<lb/>ci po&#x17F;ta in A mouer&#xE0; il <lb/>pe&#x17F;o B. </s>
<s id="N17C2C">che bi&#x17F;ognaua <lb/>fare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1164.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1164.1.0"><margin.target id="note292"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 9. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.216.1.jpg" xlink:href="037/01/216/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1166.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1166.1.0"><emph type="italics"/>Egli &#xE8; parimente da auerti&#xAD;<lb/>re nel mouere i pe&#x17F;i, che <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza alcuna volta <lb/>meglio for&#x17F;e moue mouen&#xAD;<lb/>do&#x17F;i in gi&#xF9;, che mouendo&#x17F;i <lb/>in s&#xF9;. </s>
<s id="id.2.1.1166.2.0">come volga&#x17F;i dauan<lb/>taggio la fune d'intorno ad <lb/>vn'altra girella della ta&#xAD;<lb/>glia di &#x17F;opra, il cui centro <lb/>&#x17F;ia C, &amp; la fune per&#xAD;<lb/>uenga in D; &#x17F;ar&#xE0; la po&#x17F;&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note293"/><emph type="italics"/>&#x17F;anza di D &#x17F;o&#x17F;tenente il <lb/>pe&#x17F;o B &#x17F;imilmente dodi&#xAD;<lb/>ci, &#x17F;i come ella era in A. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1166.3.0">Per&#xF2; la po&#x17F;&#x17F;anza di tredici <lb/>po&#x17F;ta in D mouer&#xE0; il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o B. </s>
<s id="id.2.1.1166.4.0">&amp; percioche &#x17F;i <lb/>moue in gi&#xF9;, for&#x17F;e tirer&#xE0; <lb/>pi&#xF9; facilmente, che &#x17F;e fo&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;e po&#x17F;ta in A, ma il tem<lb/>po &#xE8; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, &#x17F;i come egli <lb/>era etiandio in A. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1168.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1168.1.0"><margin.target id="note293"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 5. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="101" xlink:href="037/01/217.jpg"/>
<p id="id.2.1.1169.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1169.1.0">PROPOSITIONE XXVIII. </s></p><p id="id.2.1.1170.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1170.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.1171.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1171.1.0">Sia propo&#x17F;to &#xE0; noi il fare, che la po&#x17F;&#x17F;anza mouente il pe&#x17F;o, &amp; il <lb/>pe&#x17F;o &#x17F;i mouano per gli <lb/>&#x17F;patij dati, i quali &#x17F;ia&#xAD;<lb/>no fra loro commen&#xAD;<lb/>&#x17F;urabili. </s></p><p id="id.2.1.1172.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1172.1.0"><emph type="italics"/>Sia dato lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note294"/><lb/><emph type="italics"/>come tre, &amp; del pe&#x17F;o come <lb/>quattro. </s>
<s id="id.2.1.1172.2.0">ritroui&#x17F;i la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>di A &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o B, la<lb/>quale &#x17F;ia vna volta, &amp; vn ter&#xAD;<lb/>zo quanto il pe&#x17F;o, come quat&#xAD;<lb/>tro &#xE0; tre. </s>
<s id="id.2.1.1172.3.0">Se dunque in A <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note295"/><lb/><emph type="italics"/>fo&#x17F;&#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza mouente il <lb/>pe&#x17F;o; &#x17F;arebbe lo &#x17F;patio del pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o vna volta, &amp; vn terzo <lb/>quanto lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za, cio&#xE8; come quattro &#xE0; tre; <lb/>che bi&#x17F;ognaua fare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1173.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1173.1.0"><margin.target id="note294"/><emph type="italics"/>Per la.<emph.end type="italics"/> 22. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1174.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1174.1.0"><margin.target id="note295"/><emph type="italics"/>Per l'iste&#x17F;&#xAD;&#x17F;a. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.217.1.jpg" xlink:href="037/01/217/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1176.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1176.1.0"><emph type="italics"/>Ci&#xF2; po&#x17F;&#x17F;iamo menar ad effetto con <lb/>vna &#x17F;ola fune per le co&#x17F;e det&#xAD;<lb/>te nella vige&#x17F;ima &#x17F;econda, &amp; <lb/>nella vige&#x17F;ima quinta di que&#xAD;<lb/>&#x17F;to. </s>
<s id="id.2.1.1176.2.0">che &#x17F;e ci&#xF2; vorremo fare <lb/>con pi&#xF9; funi, potremo porlo <lb/>in opra non &#x17F;olo con molti, <lb/>ma con modi infiniti, come di <lb/>&#x17F;opra &#xE8; detto. </s>
<s id="id.2.1.1176.3.0">Per laqual co&#xAD;<lb/>&#x17F;a ci&#xF2; ben po&#x17F;siamo affermare, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note296"/><lb/><emph type="italics"/>che pare co&#x17F;a marauiglio&#x17F;a, <lb/>cio&#xE8;. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1177.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1177.1.0"><margin.target id="note296"/><emph type="italics"/>Nella<emph.end type="italics"/> 26. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/218.jpg"/>
<p id="id.2.1.1178.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1178.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.1179.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1179.1.0">Da que&#x17F;te co&#x17F;e e&#x17F;&#x17F;ere manife&#x17F;to, Qualunque data proportione <lb/>nei numeri tra il pe&#x17F;o, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza; &amp; tra lo &#x17F;patio del pe&#x17F;o <lb/>mo&#x17F;&#x17F;o, &amp; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a; poter&#x17F;i trouare con <lb/>le taglie in modi infiniti. </s></p><p id="id.2.1.1180.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1180.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.1181.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1181.1.0">Dalle co&#x17F;e dette &#xE8; manife&#x17F;to etiandio che quanto pi&#xF9; facilmen&#xAD;<lb/>te &#x17F;i moue il pe&#x17F;o, tanto maggiore e&#x17F;&#x17F;ere etiandio il tempo; <lb/>ma quanto pi&#xF9; difficilmente, tanto minore e&#x17F;&#x17F;ere: &amp; co&#x17F;i per <lb/>lo contrario. </s></p><p id="id.2.1.1182.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1182.1.0">IL FINE DELLA TAGLIA. </s></p>
</chap>
<pb pagenum="102" xlink:href="037/01/219.jpg"/>
<chap id="N17D85">
<p id="id.2.1.1184.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1184.1.0">DELL'ASSE <lb/>NELLA ROTA. </s></p><figure id="id.037.01.219.1.jpg" xlink:href="037/01/219/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1187.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1187.1.0">La fabrica, &amp; compo&#x17F;itione di que&#x17F;to i&#x17F;trumento <lb/>in&#x17F;egna Pappo nell'ottauo libro delle raccolte ma&#xAD;<lb/>tematiche: &amp; chiama a&#x17F;&#x17F;e AB, &amp; timpano CD <lb/>d'intorno al centro mede&#x17F;imo (che noi diremo ro&#xAD;<lb/>ta) &amp; noma&#x17F;citale quei ba&#x17F;toni i quali &#x17F;ono fic&#xAD;<lb/>cati ne'buchi della rota notate per EFGH, &amp; le altre &#x17F;uc&#xAD;<lb/>ce&#x17F;&#x17F;iuamente, che noi pur diremo raggi. </s>
<s id="id.2.1.1187.2.0">talche la po&#x17F;&#x17F;anza, <pb xlink:href="037/01/220.jpg"/>laquale &#xE8; &#x17F;empre ne i raggi, come in F, mentre ella volge <lb/>intorno la rota, &amp; l'a&#x17F;&#x17F;e, moua anco in s&#xF9; il pe&#x17F;o K appicca&#xAD;<lb/>to all'a&#x17F;&#x17F;e con la corda LM riuolta d'intorno all'a&#x17F;&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.1187.3.0">A noi <lb/>re&#x17F;ta dunque, di mo&#x17F;trare, perche i gran pe&#x17F;i da piccola forza, <lb/><figure id="id.037.01.220.1.jpg" xlink:href="037/01/220/1.jpg"/><lb/>&amp; in che modo etiandio &#x17F;i mouano con que&#x17F;to i&#x17F;trumento: <lb/>&amp; di pi&#xF9; manife&#x17F;tare la ragione del tempo, &amp; dello &#x17F;patio del&#xAD;<lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza mouente, &amp; del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o fra loro, &amp; ridurre l'v&#xAD;<lb/>&#x17F;o di cote&#x17F;to i&#x17F;trumento alla leua. </s></p><pb pagenum="103" xlink:href="037/01/221.jpg"/>
<p id="id.2.1.1190.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1190.1.0">PROPOSITIONE I. </s></p><p id="id.2.1.1191.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1191.1.0">La po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o con l'a&#x17F;&#x17F;e nella rota, ha la propor&#xAD;<lb/>tione mede&#x17F;ima al pe&#x17F;o, che il mezo diametro dell'a&#x17F;&#x17F;e al me&#xAD;<lb/>zo diametro della rota in&#x17F;ieme co'l raggio. </s></p><figure id="id.037.01.221.1.jpg" xlink:href="037/01/221/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1193.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1193.1.0"><emph type="italics"/>Sia il diametro dell'a&#x17F;&#x17F;e AB, &amp; il &#x17F;uo centro C; &#x17F;ia il diametro della rota DCE <lb/>d'intorno al centro mede&#x17F;imo; &amp; &#x17F;iano AB DE nell i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a linea retta; &#x17F;iano <lb/>dopo li raggi eguali tra loro, &amp; egualmente di&#x17F;tanti DF GH, &amp; gli altri ne' bu&#xAD;<lb/>chi della rota; &amp; &#x17F;ia FE egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, &amp; il pe&#x17F;o K &#x17F;ia <pb xlink:href="037/01/222.jpg"/>appiccato alla corda BL volubile d'intorno all'a&#x17F;&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.1193.2.0">&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in F <lb/>&#x17F;o&#x17F;tenga il pe&#x17F;o K. </s>
<s id="id.2.1.1193.3.0">Dico che la po&#x17F;&#x17F;anza in F co&#x17F;i &#x17F;i h&#xE0; al pe&#x17F;o K, come CB <lb/>&#xE0; CF. </s>
<s id="id.2.1.1193.4.0">Faccia&#x17F;i come CF &#xE0; CB, co&#x17F;i il pe&#x17F;o K ad vn altro pe&#x17F;o come M, il <lb/>quale &#x17F;ia appiccato in F. </s>
<s id="id.2.1.1193.5.0">&amp; percioche i pe&#x17F;i MK &#x17F;ono appiccati in &#xAD;FB; &#x17F;ar&#xE0; <lb/>FB come leua, ouero bilancia; ma percioche il C &#xE8; punto immobile, d'intorno <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.222.1.jpg" xlink:href="037/01/222/1.jpg"/><lb/><arrow.to.target n="note297"/><emph type="italics"/>alquale l'a&#x17F;&#x17F;e, &amp; la rota &#x17F;i riuolgono; &#x17F;ar&#xE0; C il &#x17F;o&#x17F;tegno della leua FB, ouero il <lb/>centro della bilancia. </s>
<s id="id.2.1.1193.6.0">&amp; per e&#x17F;&#x17F;ere co&#x17F;i CF &#xE0; CB come K ad M, i pe&#x17F;i KM <lb/>pe&#x17F;eranno egualmente. </s>
<s id="id.2.1.1193.7.0">La po&#x17F;&#x17F;anza dunque di F &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o K contra&#xAD;<lb/>pe&#x17F;er&#xE0; egualmente con e&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o K accioche egli non chini al ba&#x17F;&#x17F;o, &amp; &#x17F;ar&#xE0; eguale <lb/>ad M. </s>
<s id="id.2.1.1193.8.0">Percioche la po&#x17F;&#x17F;anza opera il mede&#x17F;imo che il pe&#x17F;o M. </s>
<s id="N17E22">dunque il pe&#x17F;o K<emph.end type="italics"/><pb pagenum="104" xlink:href="037/01/223.jpg"/><emph type="italics"/>&#x17F;ar&#xE0; alla po&#x17F;&#x17F;anza di F, come CF &#xE0; CB, &amp; conuertendo la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; al <lb/>pe&#x17F;o, come CB &#xE0; CF, cio&#xE8; il mezo diametro dell'a&#x17F;&#x17F;e al mezo diametro della rota <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note298"/><lb/><emph type="italics"/>in&#x17F;ieme co'l raggio DF. </s>
<s id="N17E38">&#x17F;imilmente mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i anco, che &#x17F;e la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;tenente <lb/>il pe&#x17F;o fo&#x17F;&#x17F;e in Q, all'hora &#x17F;o&#x17F;terrebbe con la leua CQ. </s>
<s id="N17E3C">&amp; haurebbe quella pro&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note299"/><lb/><emph type="italics"/>portione al pe&#x17F;o, che CB haue &#xE0; CQ. </s>
<s id="N17E47">cio&#xE8; il mezo diametro dell'a&#x17F;&#x17F;e al mezo dia&#xAD;<lb/>metro della rota in&#x17F;ieme co'l raggio EQ, che bi&#x17F;ognaua dimo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1195.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1195.1.0"><margin.target id="note297"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>d' Archimede del le co&#x17F;e che pe&#x17F;ano egualmente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1196.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1196.1.0"><margin.target id="note298"/><emph type="italics"/>Per lo corollario della<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.1197.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1197.1.0"><margin.target id="note299"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo della leua. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1198.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1198.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1199.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1199.1.0">Egli &#xE8; manife&#x17F;to che la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;empre &#xE8; minore del pe&#x17F;o. </s></p><p id="id.2.1.1200.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1200.1.0"><emph type="italics"/>Percio che il mezo diametro dell'a&#x17F;&#x17F;e &#x17F;empre &#xE8; minore del mezo diametro della rota. </s>
<s id="N17E9E"><lb/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in tanto &#xE8; minore del pe&#x17F;o, in quanto il mezo diametro dell'a&#x17F;&#x17F;e &#xE8; mi <lb/>nore del mezo diametro della rota in&#x17F;ieme co'l raggio. </s>
<s id="id.2.1.1200.2.0">Per laqual co&#x17F;a quanto &#xE8; pi&#xF9; <lb/>lungo CF, ouero CQ. </s>
<s id="N17EA8">&amp; quanto &#xE8; pi&#xF9; corto CB, tanto anco &#x17F;empre minore po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za po&#x17F;ta in F, ouero in Q, &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; il pe&#x17F;o K. </s>
<s id="N17EAC">percioche quanto minore &#xE8; CB, <lb/>tanto il mezo diametro dell'a&#x17F;&#x17F;e, haur&#xE0; proportione minore al mezo diametro della <lb/>rota in&#x17F;ieme co'l raggio. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1201.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1201.1.0"><emph type="italics"/>In que&#x17F;to loco occorre da e&#x17F;&#x17F;ere con&#x17F;iderato, che &#x17F;e il pe&#x17F;o &#x17F;ar&#xE0; appiccato in vn'altro <lb/>raggio, come in T, che &#x17F;o&#x17F;tenga il pe&#x17F;o K, in modo cio&#xE8;, che il pe&#x17F;o appiccato in <lb/>T, &amp; il pe&#x17F;o K po&#x17F;to d'intorno all'a&#x17F;&#x17F;e rimangano; &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o in T pi&#xF9; graue del <lb/>pe&#x17F;o M appiccato in F. </s>
<s id="id.2.1.1201.2.0">Percioche &#x17F;ia congiunta TB, &amp; dal punto C &#x17F;ia <lb/>tirata la CI &#xE0; piombo dell'orizonte, laquale tagli la TB in I; &amp; alla fine con <lb/>giunga&#x17F;i TC, laquale &#x17F;ar&#xE0; eguale &#xE0; CF. </s>
<s id="id.2.1.1201.3.0">Et percioche i pe&#x17F;i &#x17F;ono appiccati in <lb/>TB &#x17F;i haueranno in modo come &#x17F;e haue&#x17F;&#x17F;ero i centri delle grauezze loro in TB, <lb/>come dianzi fu detto. </s>
<s id="id.2.1.1201.4.0">&amp; perche rimangono, &#x17F;ar&#xE0; il punto I per la prima di que&#xAD;<lb/>&#x17F;to della bilancia, il centro della grauezza di ambidue in&#x17F;ieme, per e&#x17F;&#x17F;ere CI &#xE0; piom<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note300"/><lb/><emph type="italics"/>bo dell'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.1201.5.0">Ma percioche l'angolo BCI &#xE8; retto, &#x17F;ara BIC acuto, &amp; la <lb/>linea BI &#x17F;ar&#xE0; maggiore di e&#x17F;&#x17F;a BC. </s>
<s id="id.2.1.1201.6.0">Per laqual co&#x17F;a l'angolo CIT &#x17F;ar&#xE0; ottu&#x17F;o, <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note301"/><lb/><emph type="italics"/>&amp; perci&#xF2; la linea CT &#x17F;ar&#xE0; maggiore di TI. </s>
<s id="id.2.1.1201.7.0">Et concio&#x17F;ia che CT &#x17F;ia maggiore <lb/>di TI, &amp; IB maggiore di BC; haur&#xE0; TC proportione maggiore &#xE0; CB, <lb/>che TI ad IB; &amp; conuertendo BC haur&#xE0; proportione minore &#xE0; CT, cio&#xE8; <lb/>&#xE0; CF, che BI ad IT, come per la vige&#x17F;ima&#x17F;e&#x17F;ta del quinto de gli elementi; <lb/>(&#x17F;econdo il Commandino) &#xE8; manife&#x17F;to. </s>
<s id="id.2.1.1201.8.0">Ma percioche il punto I &#xE8; centro della <lb/>grauezza de' pe&#x17F;i &#x17F;tanti in TB, &#x17F;ar&#xE0; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in T al pe&#x17F;o po&#x17F;to in B, come <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note302"/><lb/><emph type="italics"/>BI ad IT. </s>
<s id="N17F08">ma il pe&#x17F;o in F &#x17F;i h&#xE0; al pe&#x17F;o mede&#x17F;imo in B, come BC &#xE0; CF; <lb/>dunque il pe&#x17F;o in T haur&#xE0; proportione maggiore al pe&#x17F;o in B, che il pe&#x17F;o in F <lb/>a'l i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o in B. </s>
<s id="id.2.1.1201.9.0">adunque &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; graue il pe&#x17F;o in T, che il pe&#x17F;o in F. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1202.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1202.1.0"><margin.target id="note300"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 29. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1203.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1203.1.0"><margin.target id="note301"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 13. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1204.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1204.1.0"><margin.target id="note302"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di Archimede delle co&#x17F;e che pe&#x17F;ano egualmente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1205.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1205.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e in loco del pe&#x17F;o in T &#x17F;i porr&#xE0; vna po&#x17F;&#x17F;anza animata, che &#x17F;o&#x17F;tenga il pe&#x17F;o K, <lb/>laquale in maniera &#x17F;i inchini, come &#x17F;e vole&#x17F;&#x17F;e andare al centro del mondo, come di <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note303"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;ua propria natura &#x17F;&#xE0; il pe&#x17F;o appiccato in T; &#x17F;ar&#xE0; que&#x17F;ta &#x17F;te&#x17F;&#x17F;a eguale al pe&#x17F;o ap&#xAD;<pb xlink:href="037/01/224.jpg"/>piccato in T, altramente non &#x17F;o&#x17F;tentarebbe, laquale veramente &#x17F;ar&#xE0; maggiore <lb/>della po&#x17F;&#x17F;anza collocata in F. </s>
<s id="id.2.1.1205.2.0">percioche &#x17F;i come &#x17F;i ha il pe&#x17F;o di T al pe&#x17F;o di F, <lb/>co&#x17F;i ha&#x17F;&#x17F;i anco la po&#x17F;&#x17F;anza di T alla po&#x17F;&#x17F;anza di F, per e&#x17F;&#x17F;ere le po&#x17F;&#x17F;anze eguali <lb/>a' pe&#x17F;i. </s>
<s id="id.2.1.1205.3.0">Ma &#x17F;e cia&#x17F;cheduna po&#x17F;&#x17F;anza pre&#x17F;a &#x17F;eparatamente &#x17F;o&#x17F;tenente il pe&#x17F;o tanto <lb/>in T quanto in F, &#x17F;econdo la circonferenza THFN, &#x17F;i vole&#x17F;&#x17F;e mouere, come <lb/>&#x17F;e il raggio fo&#x17F;&#x17F;e pre&#x17F;o con vna mano; all'hora la mede&#x17F;ima po&#x17F;&#x17F;anza po&#x17F;ta in F, <lb/>ouero in T, potr&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenere l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o K; concio&#x17F;ia, che ponga&#x17F;i pure nella &#x17F;tre<lb/>mit&#xE0; di qual &#x17F;i voglia raggio, &#x17F;empre verr&#xE0; ad e&#x17F;&#x17F;ere egualmente di&#x17F;tante dall'i&#x17F;te&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;o centro C, &amp; ad hauere la &#x17F;ua inclinatione &#x17F;econdo la circonferenza i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a egual<lb/>mente di&#x17F;tante &#x17F;empre dal centro mede&#x17F;imo. </s>
<s id="id.2.1.1205.4.0">ne come fa il pe&#x17F;o di &#x17F;ua propria na&#xAD;<lb/>tura pi&#xF9; de&#x17F;idera e&#x17F;&#x17F;ere portata nel centro, che mouer&#x17F;i in cerchio: percioche riguar&#xAD;<lb/>da l'vno, &amp; l'altro, ouero qual &#x17F;i voglia altro mouimento &#x17F;enza veruna differenza <lb/>in tutto. </s>
<s id="id.2.1.1205.5.0">Per laqual co&#x17F;a non i&#x17F;ta il fatto nel modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, &#x17F;e ouero i pe&#x17F;i, ouero le <lb/>po&#x17F;&#x17F;anze animate &#x17F;aranno po&#x17F;te ne' luoghi mede&#x17F;imi per far l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o officio. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1206.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1206.1.0"><margin.target id="note303"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 10. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 5. </s></p><p id="id.2.1.1207.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1207.1.0"><emph type="italics"/>Ma la po&#x17F;&#x17F;anza moue il pe&#x17F;o con la leua FB, cio&#xE8; mentre la po&#x17F;&#x17F;anza di F volge in&#xAD;<lb/>torno la rota, gira intorno anche l'a&#x17F;&#x17F;e, &amp; FB &#x17F;i f&#xE0; come leua, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; C; <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza mouente in F, &amp; il pe&#x17F;o &#xE8; appiccato in B: &amp; mentre il punto F <lb/>peruiene in N il punto H &#x17F;ar&#xE0; in F, &amp; il punto B &#x17F;ar&#xE0; in O; per modo che <lb/>la tirata linea NO pa&#x17F;&#x17F;i per C; &amp; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo il pe&#x17F;o K &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o in P, <lb/>per modo che OBP &#x17F;ia eguale ad e&#x17F;&#x17F;o BL, e&#x17F;&#x17F;endo la i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a corda. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1208.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1208.1.0"><emph type="italics"/>Dapoi dalla quarta di que&#x17F;to della leua ageuolmente caueremo co&#x17F;i e&#x17F;&#x17F;ere lo &#x17F;patio del<lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza che moue allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o, come il mezo diametro della rota <lb/>in&#x17F;ieme co'l raggio al mezo diametro dell'a&#x17F;&#x17F;e, cio&#xE8; come CF &#xE0; CB; per e&#x17F;&#x17F;ere <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note304"/><emph type="italics"/>la circonferenza FN ver&#x17F;o BO, come CF &#xE0; CB. </s>
<s id="id.2.1.1208.2.0">Et percioche BL &#xE8; egua<lb/>le ad OBP, leuata via la commune BP, &#x17F;ar&#xE0; OB eguale ad e&#x17F;&#x17F;a PL. </s>
<s id="id.2.1.1208.3.0">Per la qual <lb/>co&#x17F;a FN che &#xE8; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza ver&#x17F;o PL &#x17F;patio del pe&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; come CF <lb/>&#xE0; CB, cio&#xE8; il mezo diametro della rota in&#x17F;ieme co'l raggio al mezo diametro del&#xAD;<lb/>l'a&#x17F;&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.1208.4.0">Laqual co&#x17F;a parimente mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i, &#x17F;tando la po&#x17F;&#x17F;anza in Q, ouero in qual &#x17F;i <lb/>voglia altro raggio, come in S. </s>
<s id="id.2.1.1208.5.0">concio&#x17F;ia, che e&#x17F;&#x17F;endo li raggi fra loro eguali, &amp; <lb/>egualmente di&#x17F;tanti; &#x17F;ia doue &#x17F;i voglia la po&#x17F;&#x17F;anza mo&#x17F;&#x17F;a con velocit&#xE0; eguale, tra&#xAD;<lb/>pa&#x17F;&#x17F;er&#xE0; &#x17F;empre in tempo eguale &#x17F;patio eguale, cio&#xE8; da Q in R, ouero da S in T <lb/>&#x17F;i mouer&#xE0; nel mede&#x17F;imo tempo, che da F in N. </s>
<s id="N17FE6">ma in quel tempo che la po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>&#x17F;i moue da F in N, nel mede&#x17F;imo in tutto anco il pe&#x17F;o K da L &#x17F;i moue in P. </s>
<s id="id.2.1.1208.6.0">adunque &#x17F;ia doue &#x17F;i voglia la po&#x17F;&#x17F;anza, &#x17F;ar&#xE0; lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza allo &#x17F;patio del <lb/>pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o, come CF &#xE0; CB, cio&#xE8; come il mezo diametro della rota co'l raggio al <lb/>mezo diametro dell'a&#x17F;&#x17F;e. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1210.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1210.1.0"><margin.target id="note304"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>di questo della leua. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="105" xlink:href="037/01/225.jpg"/>
<p id="id.2.1.1211.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1211.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.1212.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1212.1.0">Da que&#x17F;te co&#x17F;e &#xE8; manife&#x17F;to, che co&#x17F;i &#xE8; il pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>nente il pe&#x17F;o, come lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza mouente allo &#x17F;pa<lb/>tio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o. </s></p><figure id="id.037.01.225.1.jpg" xlink:href="037/01/225/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1214.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1214.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.1215.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1215.1.0">Egli &#xE8; manife&#x17F;to etiandio, che lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza mouen&#xAD;<lb/>te h&#xE0; &#x17F;empre maggiore proportione allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o mo&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;o, che il pe&#x17F;o alla &#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><pb xlink:href="037/01/226.jpg"/>
<p id="id.2.1.1217.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1217.1.0"><emph type="italics"/>Oltre &#xE0; ci&#xF2; quanto il cerchio FHN d'intorno &#xE0; i raggi &#xE8; pi&#xF9; grande, tanto anco &#x17F;i <lb/>con&#x17F;umer&#xE0; pi&#xF9; tempo in mouere il pe&#x17F;o, pur che la po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;i moua con eguale ve&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note305"/><emph type="italics"/>locit&#xE0;; &amp; il tempo tanto &#x17F;ar&#xE0; maggiore quanto il diametro dell'vno &#x17F;ar&#xE0; maggiore <lb/>del diametro dell'altro; percioche le circonferenze de'cerchi &#x17F;i hanno come i diame<lb/>tri. </s>
<s id="id.2.1.1217.2.0">&amp; concio&#x17F;ia, che per la trige&#x17F;ima &#x17F;e&#x17F;ta del quarto libro di Pappo delle raccolte <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.226.1.jpg" xlink:href="037/01/226/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>matematiche po&#x17F;&#x17F;iamo ritrouare le circonferenze eguali di due cerchi di&#x17F;uguali; per&#xAD;<lb/>ci&#xF2; ritroueremo anche il tempo &#xE0; que&#x17F;to modo delle portioni di&#x17F;uguali de' cerchi. </s>
<s id="id.2.1.1217.3.0">Ma <lb/>per lo contrario quanto &#x17F;ar&#xE0; maggiore la circonferenza dell'a&#x17F;&#x17F;e, il pe&#x17F;o mouera&#x17F;&#x17F;i <lb/>pi&#xF9; pre&#x17F;to in s&#xF9;, percioche maggior parte della corda BL in vno giro compiuto, &#x17F;i <lb/>riuolge d'intorno al cerchio ABO, che &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e minore, per e&#x17F;&#x17F;ere la corda inuolta <lb/>eguale alla circonferenza del cerchio, d'intorno alquale &#x17F;i riuolge. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1220.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1220.1.0"><margin.target id="note305"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 23. <emph type="italics"/>dell'estano libre di Pappe. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="106" xlink:href="037/01/227.jpg"/>
<p id="id.2.1.1221.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1221.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1222.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1222.1.0">Da que&#x17F;te co&#x17F;e &#xE8; manife&#x17F;to, che quanto pi&#xF9; ageuolmente &#x17F;i mo<lb/>ue il pe&#x17F;o, tanto il tempo &#xE8; anco maggiore; &amp; quanto pi&#xF9; ma&#xAD;<lb/>lageuolmente, tanto il tempo e&#x17F;&#x17F;ere minore. </s>
<s id="id.2.1.1222.2.0">&amp; co&#x17F;i per lo <lb/>contrario. </s></p><p id="id.2.1.1223.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1223.1.0">PROPOSITIONE II. </s></p><p id="id.2.1.1224.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1224.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.1225.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1225.1.0">Far che &#x17F;i moua vn dato pe&#x17F;o, con l'a&#x17F;&#x17F;e nella rota da vna data <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><p id="id.2.1.1226.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1226.1.0"><emph type="italics"/>Sia il dato pe&#x17F;o &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza come dieci. </s>
<s id="id.2.1.1226.2.0">Faccia&#x17F;i vna linea retta AB, laquale <lb/>&#x17F;i diuida in C, &#x17F;i fattamente che AC habbia la proportione i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a &#xE0; CB, che ha <lb/>&#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta &#xE0; diece. </s>
<s id="id.2.1.1226.3.0">&amp; &#x17F;e CB <lb/>fo&#x17F;&#x17F;e il mezo diametro del&#xAD;<lb/>l'a&#x17F;&#x17F;e, &amp; CA il mezo dia<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note306"/><lb/><emph type="italics"/>metro della rota co'raggi; <lb/>egli &#xE8; chiaro, che la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za come dieci po&#x17F;ta in A <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note307"/><lb/><emph type="italics"/>pe&#x17F;erebbe egualmente co'l <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.227.1.jpg" xlink:href="037/01/227/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta po&#x17F;to in B. </s>
<s id="id.2.1.1226.4.0">ma pigli&#x17F;i tra BC qual &#x17F;i voglia punto, &amp; &#x17F;ia D; &amp; <lb/>faccia&#x17F;i BD il mezo diametro dell'a&#x17F;&#x17F;e, &amp; DA il mezo diametro della rota co'rag<lb/>gi, &amp; ponga&#x17F;i il pe&#x17F;o &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta in B con vna corda inuolta d'intorno all'a&#x17F;&#x17F;e, &amp; la po&#x17F;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note308"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;anza in A. </s>
<s id="id.2.1.1226.5.0">Hor percioche AD ha proportione maggiore &#xE0; DB, che AC &#xE0; <lb/>CB: haur&#xE0; proportione maggiore AD &#xE0; DB, che il pe&#x17F;o &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta appiccato in <lb/>B alla po&#x17F;&#x17F;anza di dieci posta in A. </s>
<s id="id.2.1.1226.6.0">Per laqual co&#x17F;a la po&#x17F;&#x17F;anza di A mouer&#xE0; il <lb/>pe&#x17F;o di &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta con l'a&#x17F;&#x17F;e nella rota, il mezo diametro delquale &#xE8; BD, &amp; DA &#xE8; <lb/>il mezo diametro della rota co'raggi. </s>
<s id="id.2.1.1226.7.0">ilche era da far&#x17F;i. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1229.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1229.1.0"><margin.target id="note306"/><emph type="italics"/>Per la precedente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1230.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1230.1.0"><margin.target id="note307"/><emph type="italics"/>Per il lemma nella prima di questo della leua. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1231.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1231.1.0"><margin.target id="note308"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>di questo della leua.,<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/228.jpg"/>
<p id="id.2.1.1232.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1232.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.1233.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1233.1.0">Ma Mecanicamente meglio &#x17F;ar&#xE0; in que&#x17F;to modo. </s></p><p id="id.2.1.1234.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1234.1.0"><emph type="italics"/>Ponga&#x17F;i l'a&#x17F;&#x17F;e, il cui mezo diametro &#x17F;ia BD, &amp; il centro &#x17F;uo C, ilquale a&#x17F;&#x17F;e &#x17F;ta&#xAD;<lb/>tuiremo maggiore, &#xF2; minore, come la grandezza, &amp; grauezza del pe&#x17F;o ricerca. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1234.2.0">Allunghi&#x17F;i po&#x17F;cia la li&#xAD;<lb/>nea BD fin ad A; &amp; <lb/>faccia&#x17F;i BC &#xE0; CA, co<lb/>me diece &#xE0; &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta., &amp; <lb/>&#x17F;e CA fo&#x17F;&#x17F;e il mezo dia <lb/>metro della rota co'rag<lb/>gi, la po&#x17F;&#x17F;anza di diece <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.228.1.jpg" xlink:href="037/01/228/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>po&#x17F;ta in A pe&#x17F;erebbe egualmente co'l pe&#x17F;o di &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta po&#x17F;to in B. </s>
<s id="id.2.1.1234.3.0">Ma allunghi&#x17F;i, <lb/>BA dalla parte di A, &amp; in que&#x17F;ta allungata linea prenda&#x17F;i qual &#x17F;i voglia punto <lb/>come E, &amp; faccia&#x17F;i CE il mezo diametro della rota co'raggi; &amp; ponga&#x17F;i la po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza di diece in E; haur&#xE0; EC a CB proportione maggiore, che il pe&#x17F;o &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta <lb/>po&#x17F;to in B alla po&#x17F;&#x17F;anza di diece po&#x17F;ta in E. </s>
<s id="id.2.1.1234.4.0">Dunque la po&#x17F;&#x17F;anza di diece po&#x17F;ta in <lb/>E mouer&#xE0; il pe&#x17F;o &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta appiccato in B, con la corda inuolta d'intorno all'a&#x17F;&#x17F;e, il <lb/>cui mezo diametro &#xE8; CB, &amp; CE &#xE8; il mezo diametro della rota co i raggi. </s>
<s id="id.2.1.1234.5.0">che bi&#xAD;<lb/>&#x17F;ognaua fare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1236.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1236.1.0">Sotto que&#x17F;ta &#x17F;orte d'i&#x17F;trumento &#x17F;ono gli argani, i molinelli, le tri<lb/>uelle, i timpani, &#xF2; rote co' &#x17F;uoi a&#x17F;&#x17F;i, &#xF2; &#x17F;iano dentate, &#xF2; n&#xF2;, &amp; <lb/>&#x17F;imili. </s></p><p id="id.2.1.1237.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1237.1.0"><emph type="italics"/>Ma la triuella tiene anco non &#x17F;o che della vite; pero che mentre moue il pe&#x17F;o, cio&#xE8; men&#xAD;<lb/>tre fora, per &#x17F;ua qua&#x17F;i natura &#x17F;empre trapa&#x17F;&#x17F;a vi&#xE8; pi&#xF9; oltre: percioche ha qua&#x17F;i le <lb/>helici de&#x17F;critte come d'intorno ad vn cono. </s>
<s id="id.2.1.1237.2.0">ma perche ella ha la cima acuta, &#x17F;i puo&#xAD;<lb/>te anche ridurre commodamente alla ragione del cuneo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="107" xlink:href="037/01/229.jpg"/><figure id="id.037.01.229.1.jpg" xlink:href="037/01/229/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1240.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1240.1.0">L'Autore h&#xE0; qui me&#x17F;&#x17F;o que&#x17F;te cinque figure, lequali rappre&#x17F;entano cinque i&#x17F;trumen<lb/>ti da mouer pe&#x17F;i, iquali &#x17F;i riducono &#x17F;otto que&#x17F;ta facult&#xE0;, accioche &#x17F;i vegga es&#x17F;i e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;er vna co&#x17F;a mede&#x17F;ima con l'i&#x17F;trumento dell'a&#x17F;&#x17F;e nella rota gi&#xE0; dichiarato; &amp; vi <lb/>h&#xE0; po&#x17F;to le lettere ABC con le &#x17F;ue linee, per dar ad intendere, che il pe&#x17F;o h&#xE0; la <lb/>proportione mede&#x17F;ima alla po&#x17F;&#x17F;anza, che lo &#x17F;o&#x17F;tiene, che h&#xE0; AC &#xE0; CB, &amp; &#x17F;e <lb/>&#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o il pe&#x17F;o da vna po&#x17F;&#x17F;anza mouente, lo &#x17F;patio della po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;imil&#xAD;<lb/>mente allo &#x17F;patio del pe&#x17F;o, come AC &#xE0; CB; laqual po&#x17F;&#x17F;anza deue&#x17F;i intendere <lb/>po&#x17F;ta in cima de i manichi delle &#x17F;tanghette di&#x17F;co&#x17F;to dal centro tanto quanto &#xE8; <lb/>CA. </s>
<s id="id.2.1.1240.2.0">Il pe&#x17F;o has&#x17F;i poi da intendere legato ad vna corda, che &#x17F;ia auolta d'intorno <lb/>all'a&#x17F;&#x17F;e, ilquale &#x17F;ar&#xE0; lontano dal centro tanto quanto &#xE8; CB: &amp; co&#x17F;i per le co&#x17F;e <lb/>dette in que&#x17F;to Trattato, la po&#x17F;&#x17F;anza che &#x17F;o&#x17F;tien haur&#xE0; quella proportione al pe&#x17F;o, <lb/>che ha CB &#xE0; CA. </s>
<s id="id.2.1.1240.3.0">Con &#x17F;imile modo s'ha da intendere la figura, che h&#xE0; il timpano, <lb/>con&#x17F;iderando che &#x17F;e la forza fo&#x17F;&#x17F;e nella &#x17F;tremit&#xE0; del timpano, &amp; il pe&#x17F;o &#x17F;arebbe <lb/>auolto d'intorno all'a&#x17F;&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.1240.4.0">Quanto alla triuella, &#xF2; &#x17F;ucchiello che &#x17F;i nomi, per e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;ore vn'i&#x17F;trumento fatto non per &#x17F;o&#x17F;tenere, ma per mouere, egli &#xE8; bi&#x17F;ogno, che <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza habbia proportione maggiore al pe&#x17F;o di quel che ha CB &#xE0; CA per <lb/>la vndecima propo&#x17F;itione di que&#x17F;to nella leua. </s></p><p id="id.2.1.1241.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1241.1.0">IL FINE DE LL'ASSE NELLA ROTA. </s></p>
</chap>
<pb xlink:href="037/01/230.jpg"/>
<chap id="N181D6">
<p id="id.2.1.1242.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1242.1.0">DEL CVNEO. </s></p><p id="id.2.1.1244.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1244.1.0">Aristotele nelle que&#x17F;tioni mecaniche <lb/>nella que&#x17F;tione 17. afferma, che il cuneo nel <lb/>fendere vn pe&#x17F;o fa l'officio totalmente di due le <lb/>ue contrarie l'vna all'altra fra loro in que&#x17F;to <lb/>modo. </s></p><p id="id.2.1.1245.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1245.1.0"><emph type="italics"/>Sia il cuneo ABC, &amp; la &#x17F;ua cima B, &amp; &#x17F;ia AB eguale &#xE0; BC, &amp; quel che s'ha <lb/>da fendere &#x17F;ia DE <lb/>FG; &amp; &#x17F;ia la par<lb/>te del cuneo HBK <lb/>fra DE FG, &amp; <lb/>HB &#x17F;ia eguale ad <lb/>e&#x17F;&#x17F;a BK. </s>
<s id="N181FF">Percuo&#xAD;<lb/>ta&#x17F;i, come &#x17F;uol far&#x17F;i, <lb/>il cuneo in AC, <lb/>mentre il cuneo vi&#xE8; <lb/>perco&#x17F;&#x17F;o in AC, &#x17F;i <lb/>f&#xE0; AB leua, il cui <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; in H, &amp; <lb/>il pe&#x17F;o in B. </s>
<s id="N1820F">&amp; nel <lb/>modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o CB &#x17F;i <lb/>fa leua, il cui &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>gno &#xE8; K, &amp; il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o &#x17F;imilmente in B. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1245.2.0">Ma mentre il cu&#xAD;<lb/>neo &#xE8; perco&#x17F;&#x17F;o, egli <lb/>entra in e&#x17F;&#x17F;o DE<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.230.1.jpg" xlink:href="037/01/230/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>FG anco con portione di &#x17F;e maggiore di quel che fo&#x17F;&#x17F;e prima: &amp; &#x17F;ia questa por&#xAD;<lb/>tione MBL; &amp; &#x17F;ia MB eguale ad e&#x17F;&#x17F;a BL. </s>
<s id="N1822F">&amp; per e&#x17F;&#x17F;ere MB, &amp; BL mag&#xAD;<lb/>giori di HB BK, &#x17F;ar&#xE0; anco ML maggiore di HK. </s>
<s id="id.2.1.1245.3.0">Mentre dunque ML &#x17F;ar&#xE0; <lb/>nel &#x17F;ito di HK; egli &#xE8; me&#x17F;tieri che la fe&#x17F;&#x17F;a &#x17F;i faccia maggiore; &amp; che D &#x17F;i moua <emph.end type="italics"/><pb pagenum="108" xlink:href="037/01/231.jpg"/><emph type="italics"/>ver&#x17F;o O, &amp; G ver&#x17F;o N; &amp; quanto maggior parte del cuneo entra fra DEFG, <lb/>tanto maggior fe&#x17F;&#x17F;a &#x17F;i faccia; &amp; DG &#x17F;empre pi&#xF9; &#x17F;aranno cacciati ver&#x17F;o ON. </s>
<s id="N18243"><lb/>dunque la parte KG che &#x17F;i fende mouera&#x17F;&#x17F;i dalla leua AB, ilcui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; in H, <lb/>&amp; il pe&#x17F;o in B; &#x17F;iche il punto B di e&#x17F;&#x17F;a leua AB cacci la parte KG: &amp; la parte <lb/>HD mouera&#x17F;&#x17F;i dalla leua CB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; K, &#x17F;i che B con la leua CB cacci <lb/>la parte HD. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1247.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1247.1.0">Ma trouando&#x17F;i tre maniere di leue, come &#xE8; &#x17F;tato di &#x17F;opra mo&#xAD;<lb/>&#x17F;trato. </s>
<s id="id.2.1.1247.2.0">per&#xF2; &#x17F;ar&#xE0; for&#x17F;e pi&#xF9; conueneuole con&#x17F;iderare il cuneo <lb/>in que&#x17F;to modo. </s></p><p id="id.2.1.1248.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1248.1.0"><emph type="italics"/>Po&#x17F;te le co&#x17F;e iste&#x17F;&#x17F;e, intenda&#x17F;i la leua AB, &amp; il &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo B, &amp; il pe&#x17F;o in H, come <lb/>nella &#x17F;econda di questo nella leua dicemmo. </s>
<s id="id.2.1.1248.2.0">&#x17F;imilmente &#x17F;ia la leua CB co'l &#x17F;uo <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegno B, &amp; il pe&#x17F;o in K; &#x17F;iche la parte HD &#x17F;i moua dalla leua AB, il <lb/>cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; B, &amp; il pe&#x17F;o in H; &#x17F;iche il punto H di e&#x17F;&#x17F;a leua AB cacci la <lb/>parte HD. </s>
<s id="N1826E">&amp; con modo &#x17F;imile la parte KG moua&#x17F;i dalla leua CB, il cui &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>gno &#xE8; B, &amp; il pe&#x17F;o in K, &#x17F;iche il K di e&#x17F;&#x17F;a leua CB moua la parte KG. </s>
<s id="N18272">ilche <lb/>&#x17F;ar&#xE0; &#x17F;or&#x17F;e pi&#xF9; conforme alla ragione. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/232.jpg"/>
<p id="id.2.1.1249.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1249.1.0"><emph type="italics"/>Percioche &#x17F;ia il cuneo ABC; &amp; &#x17F;iano due pe&#x17F;i &#x17F;eparati DEFG, &amp; HIKL, fra <lb/>quali &#x17F;ia la parte DBH del cuneo, la cui cima B tenga il mezo tra l'vno, &amp; l'al&#xAD;<lb/>tro &#x17F;ito. </s>
<s id="id.2.1.1249.2.0">Percota&#x17F;i il cu<lb/>neo in modo, che anche <lb/>dauantaggio pi&#xF9; &#x17F;ia cac<lb/>ciato fra i pe&#x17F;i, come pri<lb/>ma &#xE8; stato detto; per&#xAD;<lb/>cioche &#x17F;ono que&#x17F;ti pe&#x17F;i <lb/>come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;ero vno con&#xAD;<lb/>tinuo &#x17F;olamente GF <lb/>KL, che bi&#x17F;ogna&#x17F;&#x17F;e fen<lb/>dere: percioche nel mo&#xAD;<lb/>do iste&#x17F;&#x17F;o la parte DG <lb/>mentre il cuneo &#xE8; pi&#xF9; ol<lb/>tre cacciato, &#x17F;i mouer&#xE0; <lb/>ver&#x17F;o M, &amp; la parte <lb/>HL ver&#x17F;o N. </s>
<s id="id.2.1.1249.3.0">Moua&#x17F;i <lb/>dunque la parte DG <lb/>ver&#x17F;o M, &amp; la parte <lb/>HL ver&#x17F;o N; &amp; il B <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.232.1.jpg" xlink:href="037/01/232/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>mentre trapa&#x17F;&#x17F;a pi&#xF9; oltre, &#x17F;empre rimanga nel mezo tra l'vn pe&#x17F;o, &amp; l'altro. </s>
<s id="id.2.1.1249.4.0">Hor <lb/>mentre D G &#xE8; mo&#x17F;&#x17F;o dal cuneo in uer&#x17F;o M; egli &#xE8; manife&#x17F;to, che B non moue la <lb/>parte DG inuer&#x17F;o M con la leua CB, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; H, perche il punto B non <lb/>tocca il pe&#x17F;o; ma DG mouera&#xDF;i dal punto D della leua con e&#x17F;&#x17F;a leua AB, che ha <lb/>per &#x17F;o&#x17F;tegno B; peroche il punto D tocca il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1249.5.0">&amp; gli i&#x17F;trumenti mouono per <lb/>toccamento. </s>
<s id="id.2.1.1249.6.0">&#x17F;imilmente HL mouera&#xDF;i da H con la leua CB, che ha per &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>gno B; &amp; ambedue le leue &#x17F;i fanno re&#x17F;i&#x17F;tenza l'vna all'altra fra loro in B, talche <lb/>B faccia pi&#xF9; tosto officio di &#x17F;o&#x17F;tegno, che di mouere il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1249.7.0">laqual co&#x17F;a anco ma&#xAD;<lb/>nife&#x17F;tera&#xDF;i in que&#x17F;ta maniera. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="109" xlink:href="037/01/233.jpg"/>
<p id="id.2.1.1252.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1252.1.0"><emph type="italics"/>Sia quel che s'ha da fendere vn parallelogrammo rettangolo ABCD; &amp; &#x17F;iano due <lb/>leue eguali EF GF, &amp; le parti delle leue HF KF &#x17F;iano tra AB CD; &amp; &#x17F;ia <lb/>HF eguale ad FK, &amp; &#x17F;ia HA <lb/>eguale &#xE0; KB. </s>
<s id="N182EB">&amp; faccia me&#x17F;tieri <lb/>con le leue EF FG fendere AB <lb/>CD &#x17F;enza perco&#x17F;&#x17F;a, cio&#xE8; &#x17F;iano le <lb/>po&#x17F;&#x17F;anze mouenti in EG eguali. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1252.2.0">Ma per e&#x17F;&#x17F;ere fe&#x17F;&#x17F;a AB CD, egli <lb/>&#xE8; me&#x17F;tieri che la parte HA &#x17F;i mo<lb/>ua ver&#x17F;o M; &amp; KB ver&#x17F;o N: <lb/>ma mentre le leue &#x17F;i mouono, co&#xAD;<lb/>me per e&#x17F;&#x17F;empio l'vna in M, &amp; <lb/>l'altra in N; egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;ario, <lb/>che il punto F rimanga immobi<lb/>le, perche in e&#x17F;&#x17F;o &#x17F;i fa l'incontro del<lb/>le leue. </s>
<s id="id.2.1.1252.3.0">Per laqual co&#x17F;a F &#x17F;ar&#xE0; il <lb/>&#x17F;o&#x17F;tegno dell'vna, &amp; l'altra leua; <lb/>&amp; FG mouer&#xE0; la parte KB, il<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.233.1.jpg" xlink:href="037/01/233/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ar&#xE0; F, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza mouente in G; &amp; il pe&#x17F;o in K. </s>
<s id="N1831A">&#x17F;imilmente <lb/>la parte HA mouera&#xDF;i dalla leua EF, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; F, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza in E, <lb/>&amp; il pe&#x17F;o in H. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1254.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1254.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e KH fo&#x17F;&#x17F;ero i &#x17F;o&#x17F;tegni immobili, &amp; i pe&#x17F;i in F; mentre la leua FG &#x17F;i sforza di <lb/>mouere il pe&#x17F;o po&#x17F;to in F, all'hora le fa re&#x17F;i&#x17F;tenza la leua EF, laquale parimente <lb/>&#x17F;i sforza di mouere il pe&#x17F;o po&#x17F;to in F in uer&#x17F;o la parte oppo&#x17F;ta; ma percioche le po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anze &#x17F;ono eguali, &amp; le altre co&#x17F;e eguali: dunque non &#x17F;i far&#xE0; mouimento in F; <lb/>percioche l'eguale non moue l'eguale. </s>
<s id="id.2.1.1254.2.0">Egli &#xE8; dunque pale&#x17F;e, che in F &#x17F;i f&#xE0; grandi&#xDF;ima <lb/>re&#x17F;i&#x17F;tenza dalle leue, che iui fra loro &#x17F;i incontrano, talche F viene ad e&#x17F;&#x17F;ere vn cer&#xAD;<lb/>to che immobile. </s>
<s id="id.2.1.1254.3.0">Per laqual co&#x17F;a con&#x17F;iderando il cuneo come moue con le leue fra <lb/>loro contrarie, egli per auentura le v&#x17F;a pi&#xF9; to&#x17F;to &#xE0; que&#x17F;to &#x17F;econdo modo, che al <lb/>primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1255.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1255.1.0">Ma percioche tutto il cuneo &#x17F;i moue nel fendere, per&#xF2; po&#x17F;&#x17F;iamo <lb/>con&#x17F;iderarlo anche in vn'altro modo, cio&#xE8; mentre che entra <lb/>in quel che viene fe&#x17F;&#x17F;o, niente altro e&#x17F;&#x17F;ere, che vn mouere vn <lb/>pe&#x17F;o &#x17F;opra vn piano inchinato all'orizonte. </s></p><pb xlink:href="037/01/234.jpg"/>
<p id="id.2.1.1257.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1257.1.0"><emph type="italics"/>Sia il piano egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, che pa&#xDF;i per AB; &#x17F;ia anco il cuneo <lb/>CDB; &amp; &#x17F;ia CD eguale ad e&#x17F;&#x17F;a DB: &amp; il lato del cuneo DB &#x17F;ia &#x17F;empre nel <lb/>&#x17F;ottopo&#x17F;to piano. </s>
<s id="id.2.1.1257.2.0">&#x17F;ia dopo il pe&#x17F;o AEFG immobile in A; &amp; &#x17F;ia la parte del <lb/>cuneo EDH &#x17F;otto AEFG. </s>
<s id="id.2.1.1257.3.0">Hor percioche mentre il cuneo &#xE8; perco&#x17F;&#x17F;o in CB, <lb/>maggior parte del detto cuneo entra &#x17F;otto AEFG, di quel che &#x17F;ia EDH; &#x17F;ia <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.234.1.jpg" xlink:href="037/01/234/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>que&#x17F;ta parte IDH. </s>
<s id="N18373">&amp; perche il lato del cuneo DB &#xE8; &#x17F;empre nel piano &#x17F;ottopo&#xAD;<lb/>&#x17F;to tirato per AB egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, allhora quando la parte del <lb/>cuneo KDI &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;otto AEFG; &#x17F;ar&#xE0; il punto K in H, &amp; I &#x17F;otto E, ma IK <lb/>&#xE8; maggiore di HE: dunque il punto E &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o in s&#xF9;. </s>
<s id="id.2.1.1257.4.0">&amp; mentre il cuneo entra <lb/>&#x17F;otto AEFG, il punto E &#x17F;i mouer&#xE0; in s&#xF9; &#x17F;opra il lato EI del cuneo; &amp; nel mo<lb/>do i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, &#x17F;e il cuneo trapa&#x17F;&#x17F;er&#xE0; pi&#xF9; oltre, il punto E mouera&#xDF;i &#x17F;empre &#x17F;opra il la&#xAD;<lb/>to DC del cuneo; dunque il punto E del pe&#x17F;o &#x17F;i mouer&#xE0; &#x17F;opra il piano DC in&#xAD;<lb/>chinato all orizonte, la cui inclinatione &#xE8; l'angolo BDC. </s>
<s id="N18386">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1259.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1259.1.0"><emph type="italics"/>In que&#x17F;to e&#x17F;&#x17F;empio con&#x17F;iderando il cuneo, che moue &#xE0; &#x17F;embianza di leua, egli &#xE8; manife&#x17F;to <lb/>che il cuneo BCD moue il pe&#x17F;o AEFG con la leua CD: &#x17F;i che D &#x17F;ia il &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>gno, &amp; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in E: ma non gi&#xE0; con la leua BD, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;ia H, &amp; <lb/>il pe&#x17F;o po&#x17F;to in D. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="110" xlink:href="037/01/235.jpg"/>
<p id="id.2.1.1261.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1261.1.0">Ma accioche la co&#x17F;a re&#x17F;ti pi&#xF9; chiara v&#x17F;iamo altro e&#x17F;&#x17F;empio. </s></p><p id="id.2.1.1262.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1262.1.0"><emph type="italics"/>Sia vn piano egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte, che pa&#xDF;i per AB: &#x17F;ia il cuneo CAB, <lb/>il cui lato AB &#x17F;ia &#x17F;empre nel &#x17F;ottopo&#x17F;to piano; &amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o AEFG, che non <lb/>habbia verun'altro moto &#x17F;e non in s&#xF9;, &amp; in gi&#xF9; ad angoli retti all'orizonte: talche <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.235.1.jpg" xlink:href="037/01/235/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>tirata la linea IGK &#xE0; piombo del piano &#x17F;ottopo&#x17F;to, &amp; di e&#x17F;&#x17F;a AB, il punto G <lb/>venga ad e&#x17F;&#x17F;ere &#x17F;empre nella linea IGK. </s>
<s id="id.2.1.1262.2.0">&amp; percio che mentre il cuneo &#xE8; perco&#x17F;&#x17F;o <lb/>in CB, egli trapa&#x17F;&#x17F;a tutto pi&#xF9; oltre &#x17F;opra AB; il pe&#x17F;o AEFG &#x17F;i leuer&#xE0;, come <lb/>per le co&#x17F;e predette &#x17F;i &#xE8; mo&#x17F;trato. </s>
<s id="id.2.1.1262.3.0">Moua&#x17F;i il cuneo in modo, che E alla fine peruen<lb/>ga in C, &amp; la giacitura del cuneo ABC venga ad e&#x17F;&#x17F;ere MNO, &amp; la giaci&#xAD;<lb/>tura del pe&#x17F;o AEFG &#x17F;ia PMQI, &amp; G &#x17F;ia in I. </s>
<s id="id.2.1.1262.4.0">co&#x17F;i perche mentre il cuneo <lb/>&#x17F;i moue &#x17F;opra la linea BO, il pe&#x17F;o AEFG &#x17F;i moue in s&#xF9; dalla linea AC. </s>
<s id="N183D1">&amp; <lb/>mentre il cuneo ABC trapa&#x17F;&#x17F;a pi&#xF9; oltre, il pe&#x17F;o AEFG &#x17F;empre pi&#xF9; dal lato del <lb/>cuneo AC &#x17F;i leua: dunque il pe&#x17F;o AEFG &#x17F;i mouer&#xE0; &#x17F;opra il piano del cuneo <lb/>AC; ilche veramente altro non &#xE8;, &#x17F;e non vn piano inchinato all'orizonte, la cui <lb/>inclinatione &#xE8; l'angolo BAC. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1264.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1264.1.0"><emph type="italics"/>Que&#x17F;to mouimento &#x17F;i riduce ageuolmente alla bilancia, &amp; alla leua; percioche quel <lb/>che &#x17F;i moue &#x17F;opra il piano inchinato all'orizonte, &#x17F;i riduce alla bilancia per la nona <lb/>propo&#x17F;itione di Pappo dell'ottauo libro delle raccolte matematiche. </s>
<s id="id.2.1.1264.2.0">percioche &#xE8; vna <lb/>i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a ragione, che ouero &#x17F;tando fermo il cuneo, il pe&#x17F;o &#x17F;i moua &#x17F;opra il lato del cu&#xAD;<lb/>neo; ouero che e&#x17F;&#x17F;endo egli mo&#x17F;&#x17F;o, &#x17F;i moua anco il pe&#x17F;o &#x17F;opra il &#x17F;uo lato, come &#x17F;o&#xAD;<lb/>pra vn piano inchinato all'orizonte. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1265.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1265.1.0">La propo&#x17F;itione di Pappo allegata qui dall'Autore, &amp; in altri luoghi di que&#x17F;to li&#xAD;<lb/>bro, h&#xF2; ripo&#x17F;ta in loco conueneuole nel Trattato della Vite, &#x17F;timando, che per <lb/>auentura ella &#x17F;ia per tornare pi&#xF9; al propo&#x17F;ito della Vite, &amp; &#x17F;eruirle in pi&#xF9; chiarez&#xAD;<lb/>za, che al Cuneo. </s>
<s id="id.2.1.1265.2.0">Laquale propo&#x17F;itione mi f&#xF9; mandata dall'Autore, &amp; io &#x17F;e ben <lb/>non le manca nulla, la h&#xF2; rincontrata accuratamente co'l Pappo Greco del Sig. <lb/>Pinello, per modo che &#x17F;i haur&#xE0; perfettis&#x17F;ima ad vtile, &amp; diletto di coloro, i qua&#xAD;<lb/>li niuna co&#x17F;a di Pappo &#x17F;crittore marauiglio&#x17F;o di Mecaniche hanno n&#xE8; veduto, n&#xE8; <lb/>letto giamai. </s></p><pb xlink:href="037/01/236.jpg"/>
<p id="id.2.1.1267.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1267.1.0">Hora mo&#x17F;triamo in che modo, quelle co&#x17F;e lequali &#x17F;ono fe&#x17F;&#x17F;e, &#x17F;i <lb/>mouano come &#x17F;opra piani inchinati all'orizonte. </s></p><p id="id.2.1.1268.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1268.1.0"><emph type="italics"/>Sia il cuneo ABC, &amp; AB &#x17F;ia eguale ad e&#x17F;&#x17F;a BC. </s>
<s id="id.2.1.1268.2.0">Diuida&#x17F;i AC in due parti in <lb/>D, &amp; &#x17F;ia congiunta BD. </s>
<s id="N18423">&#x17F;ia dopo la linea EF, per laquale pa&#xDF;i il piano egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tante dall'orizonte, &amp; &#x17F;ia BD nella mede&#x17F;ima linea EF; &amp; mentre il <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.236.1.jpg" xlink:href="037/01/236/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>cuneo &#xE8; perco&#x17F;&#x17F;o, &amp; mentre &#x17F;i moue in ver&#x17F;o E, &#x17F;empre BD &#x17F;ia nella linea EF. </s>
<s id="N18433"><lb/>&amp; quel che &#x17F;i ha da fendere &#x17F;ia GHLM, dentro alquale &#x17F;ia la parte del cuneo <lb/>KBI: egli &#xE8; manife&#x17F;to, che mentre il cuneo &#x17F;i moue in ver&#x17F;o E, la parte KG mo&#xAD;<lb/>uer&#x17F;i in ver&#x17F;o N; &amp; la parte HI in ver&#x17F;o O. </s>
<s id="id.2.1.1268.3.0">percota&#x17F;i il cuneo per modo che la <lb/>linea AC &#x17F;ia nella linea NO; allhora K &#x17F;ar&#xE0; in A, &amp; I in C: &amp; K per le <lb/>co&#x17F;e &#x17F;udette &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o &#x17F;opra KA, &amp; I &#x17F;opra IC. </s>
<s id="id.2.1.1268.4.0">Per laqual co&#x17F;a mentre &#x17F;i mo<lb/>ue il cuneo, la parte KG &#x17F;i mouer&#xE0; &#x17F;opra il lato BA del cuneo, &amp; la parte IH <lb/>&#x17F;opra il lato BC. </s>
<s id="id.2.1.1268.5.0">La parte dunque KG &#x17F;i mouer&#xE0; &#x17F;opra il piano inchinato all'o&#xAD;<lb/>rizonte, la cui inclinatione &#xE8; l'angolo FBA. </s>
<s id="N1844D">&#x17F;imilmente IH &#x17F;i moue &#x17F;opra il <lb/>piano BC nell'angolo FBC. </s>
<s id="id.2.1.1268.6.0">le parti dunque di quel che &#x17F;i &#x17F;ende moueran&#x17F;i &#x17F;o&#xAD;<lb/>pra piani inchinati all'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.1268.7.0">&amp; quantunque il piano BC &#x17F;ia &#x17F;otto l'orizonte; <lb/>tutta via la parte IH &#x17F;i moue &#x17F;opra IC, come &#x17F;e BC fo&#x17F;&#x17F;e &#x17F;opra l'orizonte nel&#xAD;<lb/>l'angolo DBC: percioche le parti di quel che &#x17F;i fende &#x17F;i mouono nel tempo me&#xAD;<lb/>de&#x17F;imo dall'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.1268.8.0">&#x17F;ar&#xE0; dunque la mede&#x17F;ima ragione del mouimento della <lb/>parte IH, &amp; della parte KF. </s>
<s id="id.2.1.1268.9.0">&#x17F;imilmente &#xE8; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a ragione &#x17F;e EF &#xE8; egualmente <lb/>di&#x17F;tante dall'orizonte, ouero &#x17F;e &#xE8; &#xE0; piombo dell'orizonte, ouero in altro modo: pe<lb/>roche egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;ario, che la po&#x17F;&#x17F;anza, laquale moue il cuneo, &#x17F;ia la mede&#x17F;ima, re&#xAD;<lb/>&#x17F;tando le altre co&#x17F;e le mede&#x17F;ime. </s>
<s id="id.2.1.1268.10.0">&#x17F;ar&#xE0; dunque la &#x17F;te&#x17F;&#x17F;a ragione. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="111" xlink:href="037/01/237.jpg"/>
<p id="id.2.1.1271.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1271.1.0"><emph type="italics"/>Dopo que&#x17F;te co&#x17F;e egli &#xE8; da con&#x17F;iderare, quali &#x17F;iano quelle co&#x17F;e, lequali fanno s&#xEC;, che pi&#xF9; <lb/>ageuolmente alcuna co&#x17F;a &#x17F;i moua, ouero &#x17F;i &#x17F;enda, lequali &#x17F;ono due. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1272.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1272.1.0">Primieramente quel che opera in modo, che alcuna co&#x17F;a pi&#xF9; <lb/>ageuolmente &#x17F;ia fe&#x17F;&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.1272.2.0">ilche pi&#xF9; appartiene etiandio alla e&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;enza del cuneo, &#xE8; l'angolo po&#x17F;to alla cima del cuneo: pero che <lb/>quanto minore &#xE8; l'angolo, tanto pi&#xF9; ageuolmente moue, &amp; <lb/>fende. </s></p><p id="id.2.1.1273.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1273.1.0"><emph type="italics"/>Siano due cunei ABC DEF, &amp; l'angolo ABC po&#x17F;to alla cima &#x17F;ia minore dell'an<lb/>golo DEF. </s>
<s id="id.2.1.1273.2.0">Dico che alcuna co&#x17F;a pi&#xF9; ageuolmente &#x17F;i moue, &#xF2; fende dal cuneo <lb/>ABC, che da DEF. </s>
<s id="id.2.1.1273.3.0">Diuidan&#x17F;i AC DF in due parti eguali ne'punti GH; <lb/>&amp; &#x17F;iano congiunte BG &amp; EH. </s>
<s id="id.2.1.1273.4.0">Hor <lb/>percioche le parti di quello, che &#x17F;i fen<lb/>de dal cuneo ABC &#x17F;i mouono &#x17F;opra <lb/>il piano inchinato all'orizonte, la cui <lb/>inclinatione &#xE8; GBA; &amp; quelle che <lb/>dal cuneo DEF &#x17F;i mouono &#x17F;opra il <lb/>piano inchinato all'orizonte, la cui <lb/>inclinatione &#xE8; HED, &amp; l'angolo <lb/>GBA &#xE8; minore dell'angolo HED; <lb/>per e&#x17F;&#x17F;ere GBA minore di DEF: <lb/>&amp; per la nona di Pappo dell'ottauo <lb/>libro delle raccolte matematiche, quel <lb/>che &#x17F;i moue &#x17F;opra il piano AB, &#x17F;i mo<lb/>uer&#xE0; pi&#xF9; facilmente, &amp; da po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>minore, che &#x17F;opra ED. </s>
<s id="id.2.1.1273.5.0">Quel che &#x17F;i <lb/>&#x17F;ende dunque dal cuneo ABC pi&#xF9;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.237.1.jpg" xlink:href="037/01/237/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ageuolmente, &amp; da po&#x17F;&#x17F;anza minore &#x17F;i fende, che dal cuneo DEF. </s>
<s id="id.2.1.1273.6.0">&#x17F;imilmente <lb/>mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i, che quanto pi&#xF9; acuto &#x17F;ar&#xE0; l'angolo po&#x17F;to alla cima del cuneo, tanto pi&#xF9; <lb/>ageuolmente mouera&#x17F;&#x17F;i, &amp; fendera&#x17F;&#x17F;i alcuna co&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.1273.7.0">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/238.jpg"/>
<p id="id.2.1.1275.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1275.1.0">Pos&#x17F;iamo dimo&#x17F;trare que&#x17F;to etiandio con altra ragione, con&#x17F;i&#xAD;<lb/>derando il cuneo come egli moue con le leue contrarie l'vna <lb/>all'altra fra loro, fi come nel &#x17F;econdo modo f&#xF9; detto. </s>
<s id="id.2.1.1275.2.0">ma bi&#x17F;o<lb/>gna prima dimo&#x17F;trare que&#x17F;to. </s></p><p id="id.2.1.1276.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1276.1.0"><emph type="italics"/>Sia la leua AB, che habbia il &#x17F;uo &#x17F;o&#x17F;tegno B immobile, &amp; quel che s'ha da mouere <lb/>&#x17F;ia CD EF rettangolo, co&#x17F;i di&#x17F;po&#x17F;to, che non po&#x17F;&#x17F;a mouer&#x17F;i in gi&#xF9; dalla parte di <lb/>FE; &amp; il punto E &#x17F;ia immobile, &amp; come centro; &#x17F;iche il punto D &#x17F;i moua per <lb/>la circonferenza del cerchio <lb/>DH, il cui centro &#x17F;ia E. </s>
<s id="N18505">&amp; <lb/>C per la circonferenza CL, <lb/>&#x17F;i che la linea congiunta CE <lb/>&#x17F;ia il &#x17F;uo mezo diametro. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1276.2.0">di pi&#xF9; CDEF tocchi la le <lb/>ua AB in C, &amp; la leua <lb/>AB moua il pe&#x17F;o CDEF, <lb/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza mouente &#x17F;ia <lb/>in A, il &#x17F;o&#x17F;tegno in B, &amp; <lb/>il pe&#x17F;o in C. </s>
<s id="N1851B">&#x17F;ia dapoi vn'al<lb/>tra leua MCN, laquale <lb/>etiandio moua CD EF, il <lb/>cui &#x17F;o&#x17F;tegno immobile &#x17F;ia <lb/>N; la po&#x17F;&#x17F;anza mouente in <lb/>M, &amp; il pe&#x17F;o &#x17F;imilmente in <lb/>C; &amp; &#x17F;ia CN eguale ad <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.238.1.jpg" xlink:href="037/01/238/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>e&#x17F;&#x17F;a CB, &amp; CM ad e&#x17F;&#x17F;a CA; &amp; moua&#x17F;i alternamente il pe&#x17F;o CDEF con le <lb/>leue AB MN. </s>
<s id="id.2.1.1276.3.0">Dico che CDEF pi&#xF9; ageuolmente &#x17F;i mouer&#xE0; dall'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;an<lb/>za con la leua AB, che con la leua MN. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1278.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1278.1.0"><emph type="italics"/>Faccia&#x17F;i il centro B, &amp; con lo &#x17F;patio BC de&#x17F;criua&#x17F;i la circonferenza CO. </s>
<s id="N18546">&#x17F;imilmen&#xAD;<lb/>te co'l centro N, &amp; lo &#x17F;patio NC de&#x17F;criua&#x17F;i la circonferenza CP. </s>
<s id="id.2.1.1278.2.0">Hor percio&#xAD;<lb/>che mentre la leua AB moue CD EF, il punto della leua C &#x17F;i moue &#x17F;opra la <lb/>circonferenza CO, per e&#x17F;&#x17F;ere B &#x17F;o&#x17F;tegno, &amp; centro immobile. </s>
<s id="id.2.1.1.0">&#x17F;imilmente men&#xAD;<lb/>tre la leua MN moue CD EF, il punto C &#x17F;i moue per la circonferenza CP: <lb/>mentre dunque la leua AB moue CD EF, &#x17F;i sforza mouere il punto C del pe&#x17F;o <lb/>&#x17F;opra la circonferenza CO; ilche non pu&#xF2; gi&#xE0; fare, perche C &#x17F;i moue &#x17F;opra la cir&#xAD;<lb/>conferenza CL. </s>
<s id="id.2.1.1278.4.0">Per laqual co&#x17F;a nel mouimento della leua AB &#x17F;econdo la parte <emph.end type="italics"/><pb pagenum="112" xlink:href="037/01/239.jpg"/><emph type="italics"/>che le ri&#x17F;ponde, &amp; nel mouimento del pe&#x17F;o fatto &#x17F;econdo C, ne na&#x17F;ce vn certo con&#xAD;<lb/>tra&#x17F;to: percioche &#x17F;i mouono in diuer&#x17F;e parti. </s>
<s id="id.2.1.1278.5.0">&#x17F;imilmente mentre la leua MN mo<lb/>ue CD EF, &#x17F;i sforza mouere il C &#x17F;opra la circonferenza CP: &amp; per&#xF2; in que&#x17F;to <lb/>ancora na&#x17F;ce in ambidue i mouimenti vn &#x17F;imile contra&#x17F;to. </s>
<s id="id.2.1.1278.6.0">Et perche la circonferen<lb/>za CO &#xE8; pi&#xF9; da pre&#x17F;&#x17F;o alla circonferenza CL, che non &#xE8; CP, cio&#xE8; pi&#xF9; da pre&#x17F;&#x17F;o <lb/>al mouimento, che fa il punto C del pe&#x17F;o; per&#xF2; il contra&#x17F;to tra il mouimento della le <lb/>ua AB, &amp; il mouimento del pe&#x17F;o C &#x17F;ar&#xE0; minore, che tra il mouimento della leua <lb/>MN, &amp; il mouimento dell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o C, ilche etiandio &#xE8; chiaro, &#x17F;e &#x17F;i intenda che CF <lb/>&#x17F;ia &#xE0; piombo dell'orizonte; percioche all'hora la circonferenza CP pi&#xF9; inchina al <lb/>ba&#x17F;&#x17F;o, che CO: &amp; CL v&#xE0; in s&#xF9;. </s>
<s id="id.2.1.1278.7.0">&amp; perci&#xF2; &#x17F;i fa contra&#x17F;to minore tra la leua <lb/>AB, &amp; il mouimento C, che fra la leua MN, &amp; il mouimento C. </s>
<s id="id.2.1.1278.8.0">Ma doue <lb/>&#xE8; conte&#x17F;a minore, iui &#xE8; pi&#xF9; ageuolezza. </s>
<s id="id.2.1.1278.9.0">Dunque &#x17F;i mouer&#xE0; pi&#xF9; facilmente CDEF <lb/>con la leua AB, che con la leua MN. </s>
<s id="N1858F">che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1279.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1279.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.1280.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1280.1.0">Da que&#x17F;to &#xE8; chiaro, che quanto minore &#xE8; l'angolo contenuto <lb/>dalla linea CF, ouero CE, ouero CD; cio&#xE8; quanto <lb/>minore &#xE8; l'angolo BCF, ouero BCE, ouero anche BCD; <lb/>tanto pi&#xF9; ageuolmente il pe&#x17F;o &#xE8; mo&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1280.2.0">ilche mo&#x17F;treras&#x17F;i nel&#xAD;<lb/>l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo. </s></p><p id="id.2.1.1280b.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1280b.1.0">Ma quel che &#xE8; propo&#x17F;to mo&#x17F;treremo in que&#x17F;ta maniera. </s></p><pb xlink:href="037/01/240.jpg"/>
<p id="id.2.1.1281.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1281.1.0"><emph type="italics"/>Siano li cunei ABC DEF, &amp; l'angolo ABC &#x17F;ia minore dell'angolo DEF, &amp; <lb/>AB BC DE EF &#x17F;iano tra loro eguali. </s>
<s id="id.2.1.1281.2.0">&#x17F;iano dapoi quattro pe&#x17F;i eguali GH IL <lb/>NO QR rettangoli; &amp; &#x17F;iano LM KH nella mede&#x17F;ima linea retta. </s>
<s id="id.2.1.1281.3.0">&#x17F;imilmente <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note309"/><emph type="italics"/>RS PO in linea retta; &#x17F;aranno GK IM egualmente di&#x17F;tanti, &amp; NP QS an<lb/>co egualmente di&#x17F;tanti. </s>
<s id="id.2.1.1281.4.0">&#x17F;ia IBG la parte del cuneo fra i pe&#x17F;i GH IL; &amp; la par<lb/>te del cuneo QEN fra i pe&#x17F;i NOQR; &amp; &#x17F;iano IB BG QE EN tra loro <lb/>eguali. </s>
<s id="id.2.1.1281.5.0">Dico che i pe&#x17F;i GH IL pi&#xF9; ageuolmente &#x17F;aranno dalla po&#x17F;&#x17F;anza i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a co'l <lb/>cuneo ABC mo&#x17F;si, che i pe&#x17F;i NO QR dal cuneo DEF. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1282.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1282.1.0"><margin.target id="note309"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 28. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1283.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1283.1.0"><emph type="italics"/>Diuidan&#x17F;i AC DF in due parti eguali in TV, &amp; congiungan&#x17F;i TBVE, &#x17F;aranno <lb/>gli angoli po&#x17F;ti al T, &amp; V retti. </s>
<s id="id.2.1.1283.2.0">congiunga&#x17F;i IG, laquale tagli BT in X. </s>
<s id="id.2.1.1283.3.0">Hor <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.240.1.jpg" xlink:href="037/01/240/1.jpg"/><lb/><arrow.to.target n="note310"/><emph type="italics"/>percioche IB &#xE8; eguale &#xE0; BG, &amp; BA eguale &#xE0; BC: &#x17F;ar&#xE0; IA eguale ad e&#x17F;&#x17F;a <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note311"/><emph type="italics"/>GC. </s>
<s id="id.2.1.1283.4.0">Per laqual co&#x17F;a BI ad IA &#xE8; co&#x17F;i, come BG &#xE0; GC; dunque IG &#xE8; egualmen<lb/>te di&#x17F;tante ad e&#x17F;&#x17F;a AC: &amp; perci&#xF2; gli angoli ad X &#x17F;ono retti; ma gli angoli XGK <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note312"/><emph type="italics"/>XIM &#x17F;ono retti, peroche GM &#xE8; rettangolo. </s>
<s id="id.2.1.1283.5.0">Per laqual co&#x17F;a TB &#xE8; egualmente di&#xAD;<lb/>&#x17F;tante da GKIM. </s>
<s id="id.2.1.1283.6.0">dunque l'angolo TBC &#xE8; eguale all'angolo BGK, &amp; TBA &#xE8; <lb/>eguale ad e&#x17F;&#x17F;o BIM. </s>
<s id="N18630">
<expan abbr="&#x17F;imilme&#x303;te">&#x17F;imilmente</expan> mo&#x17F;treremo che l'angolo VEF &#xE8; eguale ad ENP, <lb/>&amp; VED eguale ad EQS. </s>
<s id="N18637">&amp; per e&#x17F;&#x17F;ere l'angolo ABC minore dell'angolo DEF; <lb/>&#x17F;ar&#xE0; anco l'angolo TBC minore di VEN. </s>
<s id="id.2.1.1283.7.0">Per laqual co&#x17F;a BGK &#x17F;ar&#xE0; anche mi&#xAD;<lb/>nore di ENP. </s>
<s id="id.2.1.1283.8.0">con &#x17F;imile modo BIM &#xE8; minore di EQS. </s>
<s id="id.2.1.1283.9.0">Hor percioche il cuneo <lb/>ABC moue con due leue AB BC, che hanno i &#x17F;o&#x17F;tegni &#x17F;uoi in B, &amp; i pe&#x17F;i in <lb/>GI. </s>
<s id="N1864A">&#x17F;imilmente il cuneo DEF moue con due altre leue DE EF, i cui &#x17F;o&#x17F;tegni &#x17F;o&#xAD;<lb/>no in E; &amp; i pe&#x17F;i in NQ: per la precedente i pe&#x17F;i GH IL &#x17F;i moueranno pi&#xF9; ageuol<lb/>mente con le leue AB BC, che i pe&#x17F;i NO QR con le leue DE EF. </s>
<s id="id.2.1.1283.10.0">i pe&#x17F;i dunque <lb/>GH IL, &#x17F;i moueranno pi&#xF9; ageuolmente co'l cuneo ABC, che i pe&#x17F;i NO QR co'l <emph.end type="italics"/><pb pagenum="113" xlink:href="037/01/241.jpg"/><emph type="italics"/>cuneo DEF. </s>
<s id="N1865E">&amp; perche &#xE8; la ragione i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a nel mouere &amp; nel fendere; per&#xF2; pi&#xF9; age<lb/>uolmente &#x17F;i fender&#xE0; alcuna co&#x17F;a co'l cuneo ABC, che co'l cuneo DE<emph.end type="italics"/>F. </s>
<s id="N18665"><emph type="italics"/>Et dimo&#xAD;<lb/>&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i mede&#x17F;imamente che quanto minore &#xE8; l'angolo po&#x17F;to alla cima del cuneo, tan<lb/>to pi&#xF9; ageuolmente &#x17F;i moue alcuna co&#x17F;a, ouero &#x17F;i fende, che bi&#x17F;ognaua mostrare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1285.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1285.1.0"><margin.target id="note310"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>del &#x17F;esto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1286.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1286.1.0"><margin.target id="note311"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 9. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1287.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1287.1.0"><margin.target id="note312"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 28. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1288.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1288.1.0"><emph type="italics"/>Oltre &#xE0; ci&#xF2; quelle co&#x17F;e, lequali &#x17F;ono mo&#x17F;&#x17F;e dal cuneo DEF, &#x17F;i mouono per maggiori <lb/>&#x17F;patij che quelle che &#x17F;ono mo&#x17F;&#x17F;e dal cuneo ABC. </s>
<s id="id.2.1.1288.2.0">Imperoche affine che D<emph.end type="italics"/>F <emph type="italics"/>&#x17F;ia <lb/>tra QN, &amp; affine che AC &#x17F;ia tr&#xE0; IG, egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;ario che QN &#x17F;i mouano per <lb/>maggiori &#x17F;patij, cio&#xE8; l'vno alla de&#x17F;tra, l'altro alla &#x17F;ini&#x17F;tra, che IG, per e&#x17F;&#x17F;ere D<emph.end type="italics"/>F <lb/><emph type="italics"/>maggiore di AC: pur che tutto il cuneo entri fra i pe&#x17F;i. </s>
<s id="id.2.1.1288.3.0">Ma dalla po&#x17F;&#x17F;anza pi&#xF9; <lb/>facilmente &#x17F;i moue per minor &#x17F;patio alcuna co&#x17F;a nel mede&#x17F;imo tempo, che per mag&#xAD;<lb/>giore: pur che le altre co&#x17F;e con le quali &#x17F;i f&#xE0; il mouimento &#x17F;iano eguali: &#x17F;e dunque <lb/>AC D<emph.end type="italics"/>F <emph type="italics"/>peruerranno nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o tempo in IG QN, e&#x17F;&#x17F;endo A I CG DQ<emph.end type="italics"/>F<emph type="italics"/>N <lb/>tra loro eguali; pi&#xF9; facilmente dalla po&#x17F;&#x17F;anza &#x17F;i moueranno GI co'l cuneo ABC, <lb/>che QN co'l cuneo DE<emph.end type="italics"/>F. </s>
<s id="N186DF"><emph type="italics"/>per laqual co&#x17F;a i pe&#x17F;i GHIL &#x17F;i moueranno pi&#xF9; facil&#xAD;<lb/>mente dalla po&#x17F;&#x17F;anza co'l cuneo ABC, che i pe&#x17F;i NO QR co'l cuneo DE<emph.end type="italics"/>F. </s>
<s id="N186E8"><lb/><emph type="italics"/>&amp; &#x17F;imilmente &#x17F;i mostrer&#xE0;, che quanto l'angolo po&#x17F;to alla cima del cuneo &#x17F;ar&#xE0; mino <lb/>re, tanto pi&#xF9; ageuolmente &#x17F;i moueranno i pe&#x17F;i, ouero &#x17F;i fenderanno. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1289.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1289.1.0">La &#x17F;econda co&#x17F;a laquale &#xE8; cagione, che alcuna co&#x17F;a &#x17F;i fenda pi&#xF9; <lb/>ageuolmente &#xE8; la perco&#x17F;&#x17F;a, mediante laquale &#xE8; mo&#x17F;&#x17F;o il cuneo <lb/>&amp; moue, cio&#xE8; vien perco&#x17F;&#x17F;o, &amp; fende. </s></p><pb xlink:href="037/01/242.jpg"/>
<p id="id.2.1.1291.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1291.1.0"><emph type="italics"/>Sia il cuneo A, quel <lb/>che s'ha da fendere <lb/>B, &amp; quel che per<lb/>cuote C; ilquale <lb/>ouero da &#x17F;e &#x17F;te&#x17F;&#x17F;o <lb/>percuote, &amp; moue; <lb/>ouero dalla po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za che lo regge, &amp; <lb/>moue. </s>
<s id="id.2.1.1291.2.0">che &#x17F;e da &#x17F;e <lb/>&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o, prima s ha da <lb/>auertire, che quan&#xAD;<lb/>to pi&#xF9; &#x17F;ar&#xE0; graue, <lb/>tanto &#x17F;i far&#xE0; la per<lb/>co&#x17F;&#x17F;a maggiore. </s>
<s id="id.2.1.1291.3.0">&amp; <lb/>oltre &#xE0; ci&#xF2; quanto <lb/>pi&#xF9; &#x17F;ar&#xE0; lunga la di&#xAD;<lb/>stanza tra AC, fa<lb/>ra&#xDF;i parimente mag<lb/>giore perco&#x17F;&#x17F;a: pe&#xAD;<lb/>roche cia&#x17F;cuna co&#x17F;a <lb/>graue, mentre &#x17F;i mo<lb/>ue, prende pi&#xF9; di gra<lb/>uezza mo&#x17F;&#x17F;a, che <lb/>&#x17F;tando ferma, &amp; <lb/>dauantaggio anco <lb/>pi&#xF9;, quanto pi&#xF9; da <lb/>lontano &#xE8; mo&#x17F;&#x17F;a. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.242.1.jpg" xlink:href="037/01/242/1.jpg"/>
<p id="id.2.1.1293.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1293.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e C &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o da qualche po&#x17F;&#x17F;anza, <lb/>come per lo manico DE &#x17F;ia mo&#x17F;&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1293.2.0">Pri<lb/>ma quanto C &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; graue; dapoi <lb/>quanto &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; lungo DE, tanto la <lb/>perco&#x17F;&#x17F;a fara&#xDF;i maggiore: percioche &#x17F;e <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza mouente &#x17F;ar&#xE0; posta in E, <lb/>&#x17F;ar&#xE0; il C pi&#xF9; di&#x17F;tante dal centro, &amp; pe<lb/>r&#xF2; mouera&#xDF;i pi&#xF9; tosto, come Ari&#x17F;to&#xAD;<lb/>tele dimostra nelle questioni mecani&#xAD;<lb/>che; &amp; puote e&#x17F;&#x17F;ere anco chiaro da <lb/>quelle co&#x17F;e, che furono dette nel trat&#xAD;<lb/>tato della bilancia, che quanto pi&#xF9; il <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.243.1.jpg" xlink:href="037/01/243/1.jpg"/><pb pagenum="114" xlink:href="037/01/243.jpg"/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o C &#xE8; di&#x17F;tante dal centro, tanto pi&#xF9; far&#x17F;i graue, &amp; vrter&#xE0; etiandio con pi&#xF9; ga&#xAD;<lb/>gliard'empito, e&#x17F;&#x17F;endo la forza in E pi&#xF9; po&#x17F;&#x17F;ente. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1295.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1295.1.0"><emph type="italics"/>Ma que&#x17F;ta &#xE8; la <expan abbr="&#x17F;ec&#xF5;da">&#x17F;econda</expan> co&#x17F;a, laqual &#xE8; cagione che con que&#x17F;to i&#x17F;trumento &#x17F;i mouano gran <lb/>pe&#x17F;i, &amp; &#x17F;i fendano. </s>
<s id="id.2.1.1295.2.0">Percioche la perco&#x17F;&#x17F;a &#xE8; vna forza gagliardi&#xDF;ima, come &#xE8; ma&#xAD;<lb/>nife&#x17F;to da la decimanona delle questioni <lb/>mecaniche di Ari&#x17F;totele: peroche &#x17F;e &#x17F;o&#xAD;<lb/>pra il cuneo &#x17F;i imporr&#xE0; vn pe&#x17F;o grandi&#xDF;i&#xAD;<lb/>mo, allhora il cuneo non far&#xE0; nulla &#xE0; pa&#xAD;<lb/>ragone &#x17F;petialmente della perco&#x17F;&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.1295.3.0">che &#x17F;e <lb/>anco &#x17F;i adatta&#x17F;&#x17F;e al cuneo vna leua, ouero <lb/>vna vite, &#xF2; qualche altro tale &#x17F;tromento <lb/>per cacciare il cuneo pi&#xF9; &#xE0; dentro nel pe&#x17F;o, <lb/>non auenir&#xE0; effetto qua&#x17F;i di momento niu<lb/>no, ri&#x17F;petto alla perco&#x17F;&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.1295.4.0">della qual co&#x17F;a <lb/>puote e&#x17F;&#x17F;ere inditio, che &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e il corpo A <lb/>di pietra, da cui alcuno vole&#x17F;&#x17F;e leuar via <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.243.2.jpg" xlink:href="037/01/243/2.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>qualche parte, come vn pezzo dell'angolo B, allhora potrebbe rompere ageuolmen<lb/>te con vno martello di ferro, &#x17F;enza altro &#x17F;tromento, percotendo in B, qualche pezzo <lb/>dell'angolo B: ilche non potr&#xE0; fare con ne&#x17F;&#x17F;uno altro &#x17F;tromento, che &#x17F;ia priuo di per&#xAD;<lb/>co&#x17F;&#x17F;a, &#x17F;e non con difficult&#xE0; grandi&#xDF;ima, &#x17F;ia &#xF2; leua, &#xF2; vite, &#xF2; qual &#x17F;i voglia altra co&#x17F;a <lb/>tale. </s>
<s id="id.2.1.1295.5.0">La onde la perco&#x17F;&#x17F;a &#xE8; cagione, che &#x17F;i fendano i gran pe&#x17F;i. </s>
<s id="id.2.1.1295.6.0">&amp; hauendo la per&#xAD;<lb/>co&#x17F;&#x17F;a co&#x17F;i gran forza, &#x17F;e le aggiungeremo qualche &#x17F;tromento accommodato &#xE0; moue&#xAD;<lb/>re, &amp; fendere, vedremo per certo co&#x17F;e marauiglio&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.1295.7.0">Cote&#x17F;to &#x17F;tromento &#xE8; il cuneo, <lb/>nel quale due co&#x17F;e, inquanto s'ap<lb/>partiene alla &#x17F;ua forma, occor&#xAD;<lb/>rono ad e&#x17F;&#x17F;ere con&#x17F;iderate: L'v&#xAD;<lb/>na, che il cuneo &#xE8; atti&#xDF;imo &#xE0; ri&#xAD;<lb/>ceuere, &amp; &#x17F;o&#x17F;tenere la perco&#x17F;&#x17F;a: <lb/>l'altra &#xE8;, che per la &#x17F;ua &#x17F;ottigliez<lb/>za nell vna delle parti <expan abbr="facilme&#x303;te">facilmente</expan><lb/>entra ne'corpi, come e&#x17F;pre&#x17F;&#x17F;a&#xAD;<lb/>mente &#x17F;i vede. </s>
<s id="id.2.1.1295.8.0">Il cuneo dunque <lb/>opera&#x17F;i con la &#x17F;ua perco&#x17F;&#x17F;a, che <lb/>vediamo qua&#x17F;i miracoli nel fen&#xAD;<lb/>dere i corpi. <emph.end type="italics"/></s></p><figure id="id.037.01.243.3.jpg" xlink:href="037/01/243/3.jpg"/><pb xlink:href="037/01/244.jpg"/>
<p id="id.2.1.1299.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1299.1.0"><emph type="italics"/>Alla facolt&#xE0; di cotale &#x17F;tromento &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ono etiandio ridurre commodamente quelle co <lb/>&#x17F;e tutte, lequali con perco&#x17F;&#x17F;a, ouero &#x17F;pinta tagliano, diuidono, &#x17F;orano, &amp; fanno al<lb/>tri cotali effetti, come &#x17F;pade, punte, coltelli, &#x17F;curi, &amp; &#x17F;imili. </s>
<s id="id.2.1.1299.2.0">La &#x17F;ega ancora &#x17F;i <lb/>ridurr&#xE0; &#xE0; que&#x17F;to: peroche i &#x17F;uoi denti percotono, &amp; &#x17F;ono &#xE0; &#x17F;embianza di cuneo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1300.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1300.1.0">IL FINE DEL CVNEO. </s></p>
</chap>
<pb pagenum="115" xlink:href="037/01/245.jpg"/>
<chap id="N18810">
<p id="id.2.1.1302.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1302.1.0">DELLA VITE. </s></p><p id="id.2.1.1304.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1304.1.0">Pappo nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o ottauo libro trattando mol&#xAD;<lb/>te co&#x17F;e della vite, in&#x17F;egna come ella &#x17F;i deue fa&#xAD;<lb/>bricare; &amp; come con cotale &#x17F;tromento &#x17F;i moua&#xAD;<lb/>no grandi pe&#x17F;i: &amp; di pi&#xF9; mette altre &#x17F;peculatio&#xAD;<lb/>ni molto vtili alla cognitione di lei. </s>
<s id="id.2.1.1304.2.0">Ma per&#xAD;<lb/>cioche tra le altre co&#x17F;e egli promette di voler mo&#x17F;trare la vi&#xAD;<lb/>te niente altro e&#x17F;&#x17F;ere, che vn cuneo pre&#x17F;o &#x17F;enza la perco&#x17F;&#x17F;a, il <lb/>quale faccia il mouimento &#x17F;uo con la leua. </s>
<s id="id.2.1.1304.3.0">&amp; que&#x17F;to in lui &#x17F;i <lb/>de&#x17F;idera: per&#xF2; noi &#x17F;i sforzeremo di mo&#x17F;trare ci&#xF2;. </s>
<s id="id.2.1.1304.4.0">&amp; di pi&#xF9; <lb/>ridurre la detta vite alla leua, &amp; alla bilancia, accioche alla fi&#xAD;<lb/>ne &#x17F;e n'habbia compiuta cognitione. </s></p><p id="id.2.1.1305.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1305.1.0">H&#xF2; ritenuto nel tradurre le parole Cilindro, &amp; Helice i vocaboli i&#x17F;tes&#x17F;i, come l'Au&#xAD;<lb/>tore gli ha po&#x17F;ti, percioche la no&#x17F;tra lingua pouera ancora di que&#x17F;te voci, non ne <lb/>h&#xE0; fin hora approuata alcuna per buona, &amp; communemente in te&#x17F;a in tutta Italia <lb/>per &#x17F;ignificare le predette due co&#x17F;e Cilindro, &amp; Helice. </s>
<s id="id.2.1.1305.2.0">Per&#xF2; io, affine di dome&#xAD;<lb/>&#x17F;ticarle, h&#xF2; voluto farne e&#x17F;perientia, la&#x17F;ciandole co&#x17F;i, &#x17F;e per auentura pote&#x17F;&#x17F;ero <lb/>e&#x17F;&#x17F;er accettate. </s>
<s id="id.2.1.1305.3.0">Cilindro, voce Greca, &#xE8; quel ba&#x17F;tone lauorato al torno, nel quale <lb/>&#x17F;i intagliano quei rileui co' &#x17F;uoi concaui, che vanno montando in &#x17F;u&#x17F;o &#xE0; lumaca, <lb/>&#xF2; chiocciola, &amp; &#x17F;i dicono vite, ouero in qualche contrada d'Italia vermi, &#xF2; chioc<lb/>ciole, &amp; l'Autore qui noma Hlici. </s>
<s id="id.2.1.1305.4.0">Ba&#x17F;ta che la co&#x17F;a re&#x17F;ti chiara, non que&#x17F;tionan&#xAD;<lb/>do de' nomi, &amp; &#x17F;i intenda che voglia dire Cilindro, &amp; Helice. </s>
<s id="id.2.1.1305.5.0">La Vite in latino <lb/>&#x17F;i chiama Cochlea &#xE0; &#x17F;imiglianza cred'io dell'animale che &#x17F;i <expan abbr="m&#xE3;gia">mangia</expan> detto lumaca, &#xF2; <lb/>bouolo, &#xF2; chiocciola, che &#xE8; pi&#xF9; &#x17F;imile &#xE0; Cochlea latino, talche la vite, &#x17F;tando s&#xF9; <lb/>i nomi, viene ad hauere pre&#x17F;o il nome da quell'animale, che nella ca&#x17F;a, la quale &#x17F;em<lb/>pre porta &#x17F;eco &#x17F;i ra&#x17F;&#x17F;embra, mas&#x17F;imamente nel fondo di e&#x17F;&#x17F;a, in certo modo al rile<lb/>uo, &#xF2; verme, ouero helice della vite. </s>
<s id="id.2.1.1305.6.0">Onde ben &#x17F;i potrebbe con ragione dire <lb/>chiocciola alla vite, volgarizando il vocabolo latino cochlea, come &#x17F;i appellane <lb/>chiocciole le &#x17F;cale che a&#x17F;cendono &#xE0; vite. </s></p><pb xlink:href="037/01/246.jpg"/>
<p id="id.2.1.1306.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1306.1.0"><emph type="italics"/>Sia il cuneo ABC, ilquale &#x17F;i riuolga d'intorno al Cilindro DE, &amp; &#x17F;ia IGH il cu&#xAD;<lb/>neo riuolto d'intorno al cilindro, la cui cima &#x17F;ia I. </s>
<s id="N18880">&#x17F;ia dapoi il cilindro in&#x17F;ieme co'l cu<lb/>neo po&#x17F;toui d'intorno accommodato in modo, che &#x17F;enza alcuno impedimento &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;a <lb/>volgere intorno co'l manico KF attaccato all'a&#x17F;&#x17F;e: &amp; &#x17F;ia LMNO quel che s'ha <lb/>da fendere, ilquale etiandio dalla parte di MN &#x17F;ia immobile, &#x17F;i come &#x17F;uole far&#x17F;i <lb/>in quelle co&#x17F;e, che &#x17F;i fendono. </s>
<s id="id.2.1.1306.2.0">&amp; &#x17F;ia la cima I'tra RS. </s>
<s id="id.2.1.1306.3.0">Volga&#x17F;i intorno KF, &amp; <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.246.1.jpg" xlink:href="037/01/246/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>peruenga &#xE0; KP; &amp; mentre che KF &#x17F;i volge intorno, tutto il cilindro DE anco<lb/>ra &#x17F;i volge intorno, &amp; il cuneo IGH. </s>
<s id="N1889E">per laqual co&#x17F;a mentre KF &#x17F;ar&#xE0; in KP, <lb/>la cima I non &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; tra RS, ma altra parte del cuneo, come TV: ma TV &#xE8; <lb/>maggiore di RS; peroche la parte del cuneo, laquale &#xE8; pi&#xF9; di&#x17F;tante dalla cima, &#x17F;em&#xAD;<lb/>pre &#xE8; maggiore di quella, che &#xE8; pi&#xF9; ad e&#x17F;&#x17F;a vicina. </s>
<s id="id.2.1.1306.4.0">accioche dunque TV &#x17F;ia tra RS, <lb/>bi&#x17F;ogna che R ceda, &amp; &#x17F;i moua ver&#x17F;o X, &amp; S in ver&#x17F;o Z, come fanno le co&#x17F;e, che <lb/>&#x17F;i fendono. </s>
<s id="id.2.1.1306.5.0">tutto dunque LMNO &#x17F;i fender&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.1306.6.0">Similmente dimo&#x17F;treremo, che men<lb/>tre il manico KP &#x17F;ar&#xE0; in KQ, allhora GH &#x17F;ar&#xE0; fra RS: &amp; mentre GH &#x17F;ar&#xE0; <lb/>tra RS, egli &#xE8; nece&#x17F;&#x17F;ario che R &#x17F;ia in X, &amp; S in Z. </s>
<s id="N188B7">talche XZ &#x17F;ia eguale &#xE0; GH; <lb/>&amp; &#x17F;empre LM NO &#x17F;i fender&#xE0; dauantaggio. </s>
<s id="id.2.1.1306.7.0">co&#x17F;i dunque &#xE8; manife&#x17F;to, che mentre <lb/>KF &#x17F;i volge intorno, &#x17F;empre R &#x17F;i moue in ver&#x17F;o X, &amp; S in ver&#x17F;o Z: &amp; R mo&#xAD;<lb/>uer&#x17F;i &#x17F;empre &#x17F;opra ITG, &amp; S &#x17F;opra IVH, cio&#xE8; &#x17F;opra i lati del cuneo volti <lb/>d'intorno al cilindro. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="116" xlink:href="037/01/247.jpg"/>
<p id="id.2.1.1309.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1309.1.0">PROPOSITIONE I. </s></p><p id="id.2.1.1310.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1310.1.0">Il cuneo accommodato in que&#x17F;to modo d'intorno al cilindro, <lb/>niente altro &#xE8;, che la vite, laquale habbia due helici congiun<lb/>te fra loro in vno punto. </s></p><p id="id.2.1.1311.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1311.1.0"><emph type="italics"/>Sia il cuneo ABC; &amp; AB &#x17F;ia eguale &#xE0; BC. </s>
<s id="id.2.1.1311.2.0">diuida&#x17F;i AC in due parti in D, <lb/>&amp; congiunga&#x17F;i BD; &#x17F;ar&#xE0; BD &#xE0; piombo di AC: &amp; AD eguale &#xE0; DC, &amp; il <lb/>triangolo ABD eguale al triangolo CBD. </s>
<s id="id.2.1.1311.3.0">Faccia&#x17F;i dapoi i triangoli rettangoli <lb/>EFG HIK non &#x17F;olo tra loro eguali, ma etiandio eguali ad ambidue i triangoli <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.247.1.jpg" xlink:href="037/01/247/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ADB, &amp; CDB. </s>
<s id="N188FA">&amp; &#x17F;ia il cilindro LMNO, la cui linea che lo circonda detto <lb/>Perimetro &#x17F;ia eguale ad ambedue FGKI: &amp; LMNO &#x17F;ia parallelogram&#xAD;<lb/>mo per l'a&#x17F;&#x17F;e. </s>
<s id="id.2.1.1311.4.0">&amp; faccia&#x17F;i MP eguale ad FE, &amp; PN eguale ad HI. </s>
<s id="N18903">&amp; pon<lb/>ga&#x17F;i HI in NP, &amp; inuolga&#x17F;i il triangolo HIK d'intorno al cilindro; &amp; &#x17F;ia de <lb/>&#x17F;critta la helice NQR &#x17F;econdo KH, come in&#x17F;egna anche Pappo nell'ottauo libro <lb/>alla propo&#x17F;itione vige&#x17F;ima quarta. </s>
<s id="id.2.1.1311.5.0">&amp; &#x17F;imilmente ponga&#x17F;i EF in MP, &amp; in&#xAD;<lb/>uolga&#x17F;i il triangolo EFG d'intorno al cilindro, &amp; de&#x17F;criua&#x17F;i per EG la helice <lb/>PRM. </s>
<s id="N18912">&amp; co&#x17F;i per e&#x17F;&#x17F;ere PM PN eguali ad EF HI, &#x17F;ar&#xE0; MN eguale ad <lb/>e&#x17F;&#x17F;a AC, &amp; per e&#x17F;&#x17F;ere le helici PRM PQN eguali alle linee EG HK; &#x17F;a&#xAD;<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/248.jpg"/><emph type="italics"/>ranno dunque le dette helici eguali ad e&#x17F;&#x17F;e AB BC. </s>
<s id="id.2.1.1319.2.0">dunque il cuneo ABC &#x17F;ar&#xE0; <lb/>tutto inuolto d'intorno al cilindro LMNO. </s>
<s id="id.2.1.1319.3.0">Siano tagliate da poi le helici, come <lb/>in&#x17F;egna Pappo, &#x17F;econdo la larghezza del cuneo; &amp; &#xE0; que&#x17F;to modo il cuneo in&#x17F;ieme <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.248.1.jpg" xlink:href="037/01/248/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>co'l cilindro niente altro &#x17F;ar&#xE0;, che la vite, laquale habbia due helici PRM PQN <lb/>congiunte fra loro d'intorno al cilindro LN in vno &#x17F;olo punto. </s>
<s id="id.2.1.1319.4.0">che bi&#x17F;ognaua <lb/>mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1321.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1321.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1322.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1322.1.0">Di qui puote e&#x17F;&#x17F;ere manife&#x17F;to, come &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;ano de&#x17F;criuere le he<lb/>lici nella vite. </s></p><p id="id.2.1.1323.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1323.1.0">Hora dimo&#x17F;triamo, come &#x17F;i mouano i pe&#x17F;i &#x17F;opra le helici della <lb/>vite. </s></p><p id="id.2.1.1324.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1324.1.0"><emph type="italics"/>Sia come prima il cuneo IGH inuolto d'intorno al cilindro DE, la cui cima &#x17F;ia I, &amp; <lb/>&#x17F;i adatti il cilindro in modo, che &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;a volgere liberamente con l'a&#x17F;&#x17F;e &#x17F;uo. </s>
<s id="id.2.1.1324.2.0">&amp; &#x17F;ia&#xAD;<lb/>no due pe&#x17F;i MN di qualunque figura vogliamo, commodati nondimeno in modo <emph.end type="italics"/><pb pagenum="117" xlink:href="037/01/249.jpg"/><emph type="italics"/>che non po&#x17F;&#x17F;ano mouer&#x17F;i &#x17F;e non &#x17F;opra la diritta linea LO, laquale &#x17F;ia egualmente <lb/>di&#x17F;tante dall'a&#x17F;&#x17F;e del cilindro; &amp; &#x17F;iano MN pre&#x17F;&#x17F;o la cima I del cuneo. </s>
<s id="id.2.1.1316.2.0">Volga&#x17F;i <lb/>intorno KF, &amp; peruenga in KP: &amp; mentre KF &#x17F;ar&#xE0; in KP, allhora TV &#x17F;a <lb/>r&#xE0; fra i pe&#x17F;i MN, &#x17F;i come di &#x17F;opra habbiamo detto. </s>
<s id="id.2.1.1316.3.0">dunque M &#x17F;i mouer&#xE0; ver&#x17F;o <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.249.1.jpg" xlink:href="037/01/249/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>L, &amp; N ver&#x17F;o O. </s>
<s id="id.2.1.1316.4.0">Similmente mo&#x17F;trera&#x17F;&#x17F;i, che mentre KP &#x17F;ar&#xE0; in KQ, allho&#xAD;<lb/>ra GH &#x17F;ar&#xE0; tra i pe&#x17F;i MN; &amp; M &#x17F;ar&#xE0; in X, &amp; N in Z; &#x17F;i che XZ &#x17F;ar&#xE0; <lb/>eguale &#xE0; GH. </s>
<s id="id.2.1.1316.5.0">Per laqual co&#x17F;a mentre KF &#x17F;i volge intorno, &#x17F;empre il pe&#x17F;o N &#x17F;i <lb/>moue in ver&#x17F;o O, &amp; &#x17F;opra la helice IRS; &amp; M &#x17F;opra l'altra helice. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/250.jpg"/>
<p id="id.2.1.1313.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1313.1.0"><emph type="italics"/>Similmente &#x17F;e la vite <lb/>haur&#xE0; pi&#xF9; helici co&#xAD;<lb/>me nella &#x17F;econda fi&#xAD;<lb/>gura, il pe&#x17F;o A, men<lb/>tre la vite &#x17F;i volge <lb/>intorno, &#x17F;empre &#x17F;i <lb/>mouer&#xE0; &#x17F;opra le he&#xAD;<lb/>lici BCD EFG; <lb/>pur che il pe&#x17F;o A <lb/>in modo &#x17F;i adatti, <lb/>che non po&#x17F;&#x17F;a mo&#xAD;<lb/>uer&#x17F;i &#x17F;e non &#x17F;opra la <lb/>retta linea HI e&#xAD;<lb/>gualmente di&#x17F;tante <lb/>da e&#x17F;&#x17F;o cilindro. </s>
<s id="id.2.1.1313.2.0">Per <lb/>cioche nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o mo<lb/>do, che &#x17F;i moue &#x17F;o&#xAD;<lb/>pra la prima helice, <lb/>&#x17F;i moue etiandio &#x17F;o&#xAD;<lb/>pra la &#x17F;econda, &amp; &#x17F;o <lb/>pra la terza, et &#x17F;opra <lb/>le altre. </s>
<s id="id.2.1.1313.3.0">Percioche <lb/>quante &#x17F;i <expan abbr="vogli&#xE3;">voglian</expan> heli<lb/>ci che &#x17F;iano, non &#x17F;on <lb/>altro niente, che vn <lb/>lato del cuneo inuol&#xAD;<lb/>to d'intorno all'i&#x17F;te&#x17F;&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.250.1.jpg" xlink:href="037/01/250/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;o cilindro vna, &amp; pi&#xF9; volte. </s>
<s id="id.2.1.1313.4.0">et &#x17F;ia la vite ouero &#xE0; piombo dell'orizonte, ouero egual<lb/>mente di&#x17F;tante dall'orizonte, ouero in altro modo collocata, non importa nulla; per&#xAD;<lb/>cioche &#x17F;empre valer&#xE0; l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a ragione. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="118" xlink:href="037/01/251.jpg"/>
<p id="id.2.1.1326.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1326.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e come nella terza figura, &#x17F;i imporr&#xE0; alcuna co&#x17F;a &#x17F;opra la vite, come B, che &#xE8; no<lb/>mata Tilo di&#x17F;po&#x17F;to in modo, che dalla parte di &#x17F;otto egli habbia le helici concaue <lb/>adattate molto acconciamente ad e&#x17F;&#x17F;a vite. </s>
<s id="id.2.1.1326.2.0">egli potr&#xE0; e&#x17F;&#x17F;ere a&#x17F;&#x17F;ai chiaro, che e&#x17F;&#x17F;o B, <lb/>mentre la vite &#x17F;i volge intorno, mouera&#x17F;&#x17F;i &#xE0; quel modo in tutto &#x17F;opra le helici della <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.251.1.jpg" xlink:href="037/01/251/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>vite, come &#x17F;i moueua il pe&#x17F;o &#x17F;econdo la prima figura; purche il tilo &#x17F;i accommo&#xAD;<lb/>di, come in&#x17F;egna Pappo nell'ottauo libro, in maniera cio&#xE8;, che egli &#x17F;i moua egual&#xAD;<lb/>mente di&#x17F;tante dall'a&#x17F;&#x17F;e del cilindro auanti, ouero indietro &#x17F;olamente. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/252.jpg"/>
<p id="id.2.1.1329.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1329.1.0"><emph type="italics"/>Et &#x17F;e in luogo del tilo, che h&#xE0; le helici concaue nella parte di &#x17F;otto, &#x17F;i ponga, come nel <lb/>la quarta figura il cilindro concauo, come D, &amp; nella &#x17F;ua concaua &#x17F;uperficie &#x17F;i de&#xAD;<lb/>&#x17F;criuano le helici, &amp; &#x17F;i taglino in modo, che acconciamente &#x17F;i adattino alla vite; <lb/>(percioche nel mede&#x17F;imo modo &#x17F;i de&#x17F;criueranno le helici nella &#x17F;uperficie concaua del <lb/>cilindro, come &#x17F;i f&#xE0; nella conue&#x17F;&#x17F;a) &#x17F;e la vite poi &#x17F;ar&#xE0; fermata ne' poli &#x17F;uoi, cio&#xE8; nel <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.252.1.jpg" xlink:href="037/01/252/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;uo a&#x17F;&#x17F;e, &amp; volga&#x17F;i intorno, egli &#xE8; manife&#x17F;to, che D &#x17F;i mouer&#xE0; al mouimento del <lb/>giro della vite, come &#x17F;a il tilo. </s>
<s id="id.2.1.1329.2.0">&amp; di pi&#xF9; &#x17F;e D &#x17F;i &#x17F;ermer&#xE0; in EF, &#x17F;i che rimanga im<lb/>mobile, mentre la vite &#x17F;i volge intorno, mouera&#x17F;&#x17F;i &#x17F;opra le helici del cilindro D &#x17F;e&#xAD;<lb/>condo il mouimento del giro &#x17F;uo, fatto alla de&#x17F;tra, ouero alla &#x17F;ini&#x17F;tra, s&#xEC; all'innan&#xAD;<lb/>zi, come all'indietro, &amp; il cilindro D in que&#x17F;ta maniera accommodato, &#x17F;i chiama <lb/>volgarmente la madre, ouero la femina della vite. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="119" xlink:href="037/01/253.jpg"/>
<p id="id.2.1.1332.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1332.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e alla vite (come nella quinta figura) &#x17F;ar&#xE0; po&#x17F;ta la rota C co' dent&#xEC;torti, come <lb/>in&#x17F;egna Pappo nel mede&#x17F;imo ottauo libro, ouero anche diritti; ma in modo &#x17F;atti, <lb/>che &#x17F;i adattino facilmente con la vite. </s>
<s id="id.2.1.1332.2.0">egli &#xE8; &#x17F;imilmente manife&#x17F;to, che al mouimen<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.253.1.jpg" xlink:href="037/01/253/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>to della vite mouera&#xDF;i etiandio intorno la rota C. </s>
<s id="N18A63">&amp; nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a maniera &#x17F;i moue&#xAD;<lb/>rannoi denti della rota C &#x17F;opra le helici della vite. </s>
<s id="id.2.1.1332.3.0">&amp; que&#x17F;ta &#x17F;i dice vite perpetua, <lb/>percioche s&#xEC; la vite, come la rota mentre &#x17F;i riuolgono &#x17F;tanno &#x17F;empre nel modo <lb/>i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/254.jpg"/>
<p id="id.2.1.1334.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1334.1.0"><emph type="italics"/>Que&#x17F;te co&#x17F;e habbiamo detto, accioche &#x17F;ia pale&#x17F;e, che la vite nel mouere il pe&#x17F;o f&#xE0; l'officio <lb/>del cuneo &#x17F;enza perco&#x17F;&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.1334.2.0">percio che lo rimoue dal luogo oue era, &#x17F;i come il cuneo <lb/>rimoue quelle co&#x17F;e che moue, &amp; &#x17F;ende. </s>
<s id="id.2.1.1334.3.0">&amp; que&#x17F;te co&#x17F;e tutte &#x17F;i mouono dalla vite <lb/>come il pe&#x17F;o A nella &#x17F;econda figura, &amp; lo M nella prima. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1335.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1335.1.0"><emph type="italics"/>Hor percioche habbiamo dimo&#x17F;trato poter&#x17F;i con&#x17F;iderare con due ragioni il cuneo, che <lb/>moue, cio&#xE8; come moue con le leue, ouero come &#xE8; vn piano inchinato all' orizonte, <lb/>per&#xF2; con&#x17F;ideraremo anco la vite in due modi. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1336.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1336.1.0"><emph type="italics"/>Et prima come ella moue con le leue; come nella prima figura. </s>
<s id="id.2.1.1336.2.0">giri&#x17F;i intorno KF, &amp; <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.254.1.jpg" xlink:href="037/01/254/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>peruenga in KP, allhora, &#x17F;i come &#xE8; detto, TV &#x17F;ar&#xE0; fra pe&#x17F;i MN. </s>
<s id="N18AAE">&amp; &#x17F;i come <lb/>con&#x17F;ideriamo le leue nel cuneo, co&#x17F;i le po&#x17F;siamo parimente con&#x17F;iderare nella vite in <lb/>que&#x17F;ta maniera, cio&#xE8; &#x17F;ar&#xE0; IVH la leua co'l &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo I, &amp; il pe&#x17F;o po&#x17F;to in <lb/>V. </s>
<s id="N18AB6">&#x17F;imilmente ITG la leua co'l &#x17F;o&#x17F;tegno &#x17F;uo I, &amp; il pe&#x17F;o in T. </s>
<s id="N18AB8">&amp; le po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>ze mouenti dourebbono e&#x17F;&#x17F;ere in GH; ma &#x17F;i come nel cuneo la po&#x17F;&#x17F;anza mouen<lb/>te &#xE8; la perco&#x17F;&#x17F;a, laquale moue il cuneo; per&#xF2; &#x17F;ar&#xE0; doue la po&#x17F;&#x17F;anza moue la vite, co&#xAD;<lb/>me in P colmanico KP; peroche la vite &#x17F;i moue &#x17F;enza perco&#x17F;&#x17F;a. </s>
<s id="id.2.1.1336.3.0">Ma que&#x17F;ta con <lb/>&#x17F;ideratione parer&#xE0; for&#x17F;e impropria per cau&#x17F;a delle leue piegate. </s>
<s id="id.2.1.1336.4.0">Onde &#x17F;e &#x17F;i inten&#xAD;<lb/>der&#xE0;, quello che &#xE8; mo&#x17F;&#x17F;o dalla vite, e&#x17F;&#x17F;ere mo&#x17F;&#x17F;o &#x17F;opra vn piano inchinato all' <expan abbr="oriz&#xF5;te">orizonte</expan>; <lb/>per certo cotale con&#x17F;ideratione &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; conforme alla figura di e&#x17F;&#x17F;a vite, ma&#x17F;sima&#xAD;<lb/>mente conuenendo anche al cuneo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="120" xlink:href="037/01/255.jpg"/>
<p id="id.2.1.1339.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1339.1.0">PROPOSITIONE II. </s></p><p id="id.2.1.1340.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1340.1.0">Se &#x17F;ar&#xE0; la vite AB, c'habbia le helici CDEFG eguali: Di&#xAD;<lb/>co che e&#x17F;&#x17F;e non &#x17F;ono altro niente, che vn piano inchinato al&#xAD;<lb/>l'orizonte, riuolto d'intorno al cilindro. </s></p><p id="id.2.1.1341.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1341.1.0"><emph type="italics"/>Sia la vite AB &#xE0; piombo dell'orizonte, che habbia due helici CDEFG. </s>
<s id="id.2.1.1341.2.0">Ponga&#x17F;i <lb/>HI eguale &#xE0; GC, laquale diuida&#x17F;i in due parti in K. </s>
<s id="N18AF5">&#x17F;aranno HK KI non &#x17F;o&#xAD;<lb/>lamente fra loro, ma etiandio ad e&#x17F;&#x17F;e GEEC eguali, &amp; tiri&#x17F;i ad e&#x17F;&#x17F;a HI la li&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.255.1.jpg" xlink:href="037/01/255/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>nea LI ad angoli retti; &amp; intenda&#x17F;i per LI vn piano egualmente di&#x17F;tante dall'o&#xAD;<lb/>rizonte: &amp; &#x17F;ia LI due volte tanto quanto la linea che gira intorno al cilindro <lb/>AB che dice&#x17F;i Perimetro, laquale diuida&#x17F;i in due parti eguali in M; &#x17F;aranno IM <lb/>ML eguali al Perimetro del cilindro. </s>
<s id="id.2.1.1341.3.0">Congiunga&#x17F;i HL, &amp; da punto M &#x17F;ia ti&#xAD;<pb xlink:href="037/01/256.jpg"/>rata la linea MN egualmente di&#x17F;tante da HI, &amp; congiunga&#x17F;i KN. </s>
<s id="id.2.1.1341.4.0">Hor per&#xAD;<lb/>cioche i triangoli HIL NML &#x17F;ono &#x17F;imili fra loro, per e&#x17F;&#x17F;ere NM egualmen&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note313"/><emph type="italics"/>te di&#x17F;tante da HI; &#x17F;ar&#xE0; LI ad IH, come LM ad MN: &amp; permutando co&#xAD;<lb/>me IL ad LM, co&#x17F;i HI ad NM. </s>
<s id="id.2.1.1341.5.0">Ma IL &#xE8; due volte tanto quanto LM; dun<lb/>que anco HI &#x17F;ar&#xE0; il doppio di MN. </s>
<s id="N18B27">ma ella &#xE8; il doppio anche di KI; per laqual <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.256.1.jpg" xlink:href="037/01/256/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>co&#x17F;a KI NM &#x17F;ono tra &#x17F;e eguali. </s>
<s id="id.2.1.1341.6.0">&amp; percioche gli angoli po&#x17F;ti ad MI &#x17F;ono retti, <lb/>&#x17F;ar&#xE0; KM vn parallel&#xF2;grammo rettangolo, &amp; KN &#x17F;ar&#xE0; eguale ad IM. </s>
<s id="id.2.1.1341.7.0">Per la&#xAD;<lb/>qual co&#x17F;a KN &#x17F;ar&#xE0; eguale al Perimetro del cilindro AB. </s>
<s id="id.2.1.1341.8.0">Co&#x17F;i ponga&#x17F;i HI in <lb/>GC &#x17F;ar&#xE0; HK in GE. </s>
<s id="id.2.1.1341.9.0">Volga&#x17F;i in giro dapoi il triangolo HKN d'intorno al ci&#xAD;<lb/>lindro AP, de&#x17F;criuer&#xE0; HN la helice GFE; per e&#x17F;&#x17F;ere NK eguale al Perime&#xAD;<lb/>tro del cilindro, &amp; il punto N &#x17F;ar&#xE0; in E &amp; MN in CE. </s>
<s id="N18B4B">&amp; percioche ML &#xE8; <lb/>eguale al Perimetro del cilindro. </s>
<s id="id.2.1.1341.11.0">Volga&#x17F;i di nuouo in giro il triangolo NML d'in<lb/>torno al cilindro AB NI, de&#x17F;criuer&#xE0; la helice EDC. </s>
<s id="id.2.1.1341.12.0">Per laqual co&#x17F;a tutta la LH <lb/>de&#x17F;criuer&#xE0; due helici CDEFG. </s>
<s id="N18B59">egli &#xE8; dunque chiaro che que&#x17F;te helici della vite <lb/>niente altro &#x17F;ono &#x17F;e non il piano inchinato all'orizonte, la cui inclinatione &#xE8; l'ango <lb/>lo HLI inuolto intorno al cilindro, &#x17F;opra ilquale moue&#x17F;i il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1341.13.0">che bi&#x17F;ognaua <lb/>mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1345.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1345.1.0"><margin.target id="note313"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb pagenum="121" xlink:href="037/01/257.jpg"/>
<p id="id.2.1.1346.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1346.1.0"><emph type="italics"/>Ma in che maniera ci&#xF2; &#x17F;i riduca alla bilancia &#xE8; manife&#x17F;to per la nona dell ottauo libre <lb/>dell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o Pappo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1347.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1347.1.0">Ma in che maniera ci&#xF2; &#x17F;i riduca alla bilancia. </s>
<s id="id.2.1.1347.2.0">&amp;c. </s></p><p id="id.2.1.1348.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1348.1.0">L'Autore in tutti que&#x17F;ti &#x17F;uoi libri delle Mechaniche non h&#xE0; voluto trappore co&#x17F;a al&#xAD;<lb/>cuna detta da altri, &amp; che non &#x17F;ia totalmente &#x17F;ua, per&#xF2; h&#xE0; la&#x17F;ciata la propo&#x17F;itio&#xAD;<lb/>ne di Pappo qu&#xEC; allegata da lui, laquale facendo mirabilmente al propo&#x17F;ito per <lb/>dichiarare dauantaggio quanto egli in que&#x17F;to luogo propone, h&#xF2; giudicato <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere conueneuole l'aggiungeruela. </s></p><p id="id.2.1.1349.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1349.1.0">PROBLEMA DI PAPPO ALESSANDRINO <lb/>nell'ottauo libro delle raccolte Mathematiche. </s></p><p id="id.2.1.1350.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1350.1.0">Mo&#x17F;&#x17F;o vn dato pe&#x17F;o da vna po&#x17F;&#x17F;anza in vn piano egualmente di&#xAD;<lb/>&#x17F;tante dall'orizonte, &amp; dato vn'altro piano inchinato, ilquale <lb/>faccia vn'angolo dato co'l &#x17F;ottopo&#x17F;to piano; trouar vna po&#x17F;<lb/>&#x17F;anza, dallaquale &#x17F;ia mo&#x17F;&#x17F;o il dato pe&#x17F;o nel piano inchinato. </s></p><p id="id.2.1.1351.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1351.1.0"><emph type="italics"/>Pa&#x17F;&#x17F;i il &#x17F;ottoposto piano egualmente di&#x17F;tante dall'orizonte per la linea MN. </s>
<s id="N18BBB">ma per <lb/>KM pa&#x17F;si il piano inchinato &#xE0; que&#x17F;to nel dato angolo KMN. </s>
<s id="N18BBF">&amp; &#x17F;ia il pe&#x17F;o A <lb/>mo&#x17F;&#x17F;o dalla po&#x17F;&#x17F;anza C nel &#x17F;ottopo&#x17F;to piano. </s>
<s id="id.2.1.1351.2.0">&amp; in vece di A intenda&#x17F;i vna sfe&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.257.1.jpg" xlink:href="037/01/257/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ra egualmente graue intorno al centro E; laqual &#x17F;i collochi nel piano per MK, &amp; <lb/>lo tocchi in L. </s>
<s id="id.2.1.1351.3.0">la linea dunque tirata EL &#xE8; &#xE0; piombo al piano, &#x17F;i come &#xE8; &#x17F;tato di&#xAD;<lb/>mo&#x17F;trato nel quarto teorema de i Sferici. </s>
<s id="id.2.1.1351.4.0">et per&#xF2; ella &#xE8; perpendicolare alla linea KM. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1351.5.0">Tiri&#x17F;i EH equidi&#x17F;tante alla MN. </s>
<s id="N18BE0">&amp; dal punto L &#x17F;i tiri ad EH la perpendico&#xAD;<lb/>lare LF. </s>
<s id="id.2.1.1351.6.0">Hor percioche l'angolo EHL &#xE8; dato per e&#x17F;&#x17F;er eguale al dato angolo acu<lb/>to KMN; &#x17F;ar&#xE0; ancora l'angolo ELF dato, cio&#xE8; eguale all'angolo EHL e&#x17F;&#x17F;en<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="037/01/258.jpg"/><emph type="italics"/>do che il triangolo ELF &#x17F;ia equiangolo al triangolo EHL. </s>
<s id="id.2.1.1351.7.0">adunque il triangolo <lb/>ELF &#xE8; dato in &#x17F;pecie; &amp; la proportione di EL, cio&#xE8; di EG ad EF &#xE8; data. </s>
<s id="id.2.1.1351.8.0">per <lb/>laqual co&#x17F;a, &amp; la proportion della restante FG ad EF &#x17F;ar&#xE0; data. </s>
<s id="id.2.1.1351.9.0">Faccia&#x17F;i come <lb/>GF ad FE, co&#x17F;i il pe&#x17F;o A al pe&#x17F;o B; &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza C alla po&#x17F;&#x17F;anza D. </s>
<s id="id.2.1.1351.10.0">Ma <lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza del pe&#x17F;o A &#xE8; C; adunque la po&#x17F;&#x17F;anza del pe&#x17F;o B nel mede&#x17F;imo piano <lb/>&#x17F;ar&#xE0; D. </s>
<s id="id.2.1.1351.11.0">&amp; perche co&#x17F;i &#xE8; la retta linea GF ad FE, come il pe&#x17F;o A al pe&#x17F;o B:<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.258.1.jpg" xlink:href="037/01/258/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&#x17F;e li pe&#x17F;i AB &#x17F;aranno po&#x17F;ti ne i centri EG appiccati nel punto F, pe&#x17F;eranno egual<lb/>mente; come &#x17F;ostentati dalla ba&#x17F;e LF, laquale &#xE8; &#xE0; piombo all'orizonte. </s>
<s id="id.2.1.1351.12.0">Ma &#xE8; po<lb/>&#x17F;to il pe&#x17F;o A intorno al centro E. </s>
<s id="N18C1D">percioche in &#x17F;uo luogo &#xE8; la sfera. </s>
<s id="id.2.1.1351.13.0">dunque il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o B posto intorn'al G, pe&#x17F;er&#xE0; egualmente; di modo che la sfera per la inclinatio&#xAD;<lb/>ne del piano non de&#x17F;cender&#xE0; al ba&#x17F;&#x17F;o; ma&#x17F;tar&#xE0; ferma, come &#x17F;e ella fo&#x17F;&#x17F;e nel &#x17F;ottopo&#xAD;<lb/>&#x17F;to piano. </s>
<s id="id.2.1.1351.14.0">&amp; perche nel &#x17F;ottopo&#x17F;to piano ella &#x17F;arebbe mo&#x17F;&#x17F;a dalla po&#x17F;&#x17F;anza C; adun&#xAD;<lb/>que nel piano inclinato &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;a dall'vna el'altra, cio&#xE8; dalla po&#x17F;&#x17F;anza C, &amp; dal<lb/>la po&#x17F;&#x17F;anza del pe&#x17F;o B, cio&#xE8; dalla po&#x17F;&#x17F;anza D. </s>
<s id="N18C2F">&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza D &#xE8; data. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1354.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1354.1.0"><emph type="italics"/>La ri&#x17F;olutione adunque del problema &#xE8; &#x17F;tata geometricamente dimo&#x17F;trata. </s>
<s id="id.2.1.1354.2.0">ma accioche <lb/>con vn e&#x17F;empio facciamo &amp; la con&#x17F;trutione, &amp; la dimostratione. </s>
<s id="id.2.1.1354.3.0">&#x17F;ia il pe&#x17F;o A, per e&#xAD;<lb/>&#x17F;empio, di ducento talenti, condotto nel piano equidi&#x17F;tante all'orizonte dalla po&#x17F;&#x17F;anza <lb/>C mouente; cio&#xE8; &#x17F;iano quaranta huomini, che lo mouano. </s>
<s id="id.2.1.1354.4.0">ma l'angolo KMN, <lb/>cio&#xE8; EHL &#x17F;ia due terzi di vn retto: &#x17F;ar&#xE0; il re&#x17F;tante FLH vn terzo d'vn retto. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1354.5.0">ma l'angolo ELH &#xE8;retto, adunque &amp; lo ELF &#xE8; due terzi d'vn retto. </s>
<s id="id.2.1.1354.6.0">&amp; di quali <lb/>parti quattro retti contengono<emph.end type="italics"/> 360. <emph type="italics"/>di tali l'angolo ELF, ne contiene<emph.end type="italics"/> 60. </s>
<s id="N18C5E"><emph type="italics"/>ma di <lb/>quali due retti contengono<emph.end type="italics"/> 360. <emph type="italics"/>di tali l'angolo ELF ne contiene<emph.end type="italics"/> 120. </s>
<s id="N18C6D"><emph type="italics"/>per laqual <lb/>co&#x17F;a de&#x17F;critto vn cerchio intorn'al triangolo rettangolo ELF; &#x17F;ar&#xE0; la circonferen&#xAD;<lb/>za, allaquale &#xE8; &#x17F;ottoposta la retta linea EF,<emph.end type="italics"/> 120. <emph type="italics"/>di quelle parti, delle quali tutto <emph.end type="italics"/><pb pagenum="122" xlink:href="037/01/259.jpg"/><emph type="italics"/>il cerchio &#xE8;<emph.end type="italics"/> 360. </s>
<s id="N18C87"><emph type="italics"/>&amp; la retta linea EF &#xE8; qua&#x17F;i<emph.end type="italics"/> 104. <emph type="italics"/>di quelle parti, dellequali EL <lb/>diametro del cerchio &#xE8;<emph.end type="italics"/> 120. </s>
<s id="N18C96"><emph type="italics"/>Si come que&#x17F;te &#x17F;ono co&#x17F;e chiare dalla tauola delle linee <lb/>rette, che &#x17F;i de&#x17F;criuono nel cerchio, appre&#x17F;&#x17F;o Tolomeo nel primo libro delle co&#x17F;e Ma&#xAD;<lb/>tematiche. </s>
<s id="id.2.1.1354.7.0">La proportione adunque della retta linea EL, cio&#xE8; di EG ad EF &#xE8; quel&#xAD;<lb/>la, che ha<emph.end type="italics"/> 120. <emph type="italics"/>&#xE0;<emph.end type="italics"/> 104. <emph type="italics"/>&amp; per&#xF2; la proportione della re&#x17F;tante GF ad FE &#xE8; quella <lb/>che h&#xE0;<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>&#xE0;<emph.end type="italics"/> 104. </s>
<s id="N18CBA"><emph type="italics"/>Ma la mede&#x17F;ima &#xE8; del pe&#x17F;o A al pe&#x17F;o B, &amp; della po&#x17F;&#x17F;anza C <lb/>alla po&#x17F;&#x17F;anza D. </s>
<s id="id.2.1.1354.8.0">Ma il pe&#x17F;o A &#xE8; di<emph.end type="italics"/> 200. <emph type="italics"/>talenti, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza C, che lo moue, &#xE8; <lb/>di<emph.end type="italics"/> 40. <emph type="italics"/>huomini; adunque il pe&#x17F;o B &#x17F;ar&#xE0; di mille, e trecento talenti. </s>
<s id="id.2.1.1354.9.0">ma la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za D di ducento &amp; &#x17F;e&#x17F;&#x17F;anta huomini. </s>
<s id="id.2.1.1354.10.0">percioche come<emph.end type="italics"/> 16. <emph type="italics"/>&#xE0;<emph.end type="italics"/> 104. <emph type="italics"/>co&#x17F;i &#xE8;<emph.end type="italics"/> 200. <emph type="italics"/>&#xE0;<emph.end type="italics"/><lb/>1300 <emph type="italics"/>&amp;<emph.end type="italics"/> 40. <emph type="italics"/>&#xE0;<emph.end type="italics"/> 260. </s>
<s id="N18CFB"><emph type="italics"/>&#x17F;i che e&#x17F;&#x17F;endo che primamente il pe&#x17F;o di ducento talenti &#x17F;ia <lb/>mo&#x17F;&#x17F;o da quaranta huomini nel piano egualmente distante dall'orizonte: &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;o l'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o pe&#x17F;o da gli huomini gia detti; cio&#xE8; da trecent'huomini nel piano inchina&#xAD;<lb/>to all'orizonte &#x17F;econdo l'angolo KMN. </s>
<s id="N18D05">ilquale &#xE8; po&#x17F;to e&#x17F;&#x17F;er due terzi di vn <lb/>retto. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1355.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1355.1.0"><emph type="italics"/>Poiche habbiamo veduto in che modo &#x17F;i mouono i pe&#x17F;i con que&#x17F;to istrumento; hora <lb/>egli &#xE8; da con&#x17F;iderare quali &#x17F;iano quelle co&#x17F;e, lequali operano s&#xEC;, che i pe&#x17F;i &#x17F;i mouano fa&#xAD;<lb/>cilmente, &amp; que&#x17F;te &#x17F;ono due. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/260.jpg"/>
<p id="id.2.1.1357.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1357.1.0">Primieramente quel che fa s&#xEC; che pi&#xF9; facilmente il pe&#x17F;o &#x17F;i moue, <lb/>&amp; che pi&#xF9; appartiene etiandio alla e&#x17F;&#x17F;entia della vite, &#xE8; la he&#xAD;<lb/>lice po&#x17F;ta d'intorno alla vite. </s>
<s id="id.2.1.1357.2.0">Come &#x17F;e d'intorno alla data vi&#xAD;<lb/>te AB &#x17F;aranno due helici di&#x17F;pari CDAEFG, &amp; &#x17F;ia AC <lb/>minore di EG. </s>
<s id="id.2.1.1357.3.0">Dico che il pe&#x17F;o mede&#x17F;imo &#x17F;i mouer&#xE0; pi&#xF9; fa<lb/>cilmente &#x17F;opra la helice CDA, che &#x17F;opra EFG </s></p><p id="id.2.1.1358.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1358.1.0"><emph type="italics"/>Compia&#x17F;i il cuneo AD CHI, cio&#xE8; de&#x17F;criua&#x17F;i la helice CHI eguale &#xE0; CDA, &amp; &#x17F;ia <lb/>la cima del cuneo C. </s>
<s id="N18D3C">&#x17F;imilmente compia&#x17F;i il cuneo GFEKL, la cui cima &#x17F;ia E. </s>
<s id="id.2.1.1358.2.0">pon<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.260.1.jpg" xlink:href="037/01/260/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>ga&#x17F;i dapoi la linea retta MN, laquale &#x17F;ia eguale ad AC, &#xE0; piombo dellaquale &#x17F;ia <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note314"/><emph type="italics"/>tirata la linea NP, che &#x17F;ia eguale al Perimetro del cilindro AB: &amp; congiun&#xAD;<lb/>ga&#x17F;i PM; &#x17F;ar&#xE0; PM perle co&#x17F;e dette, eguale ad e&#x17F;&#x17F;a CDA. </s>
<s id="id.2.1.1358.3.0">Allunghi&#x17F;i po&#x17F;cia <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note315"/><emph type="italics"/>MN in O, et faccia&#x17F;i ON eguale ad MN, et congiunga&#x17F;i OP; &#x17F;ar&#xE0; il cuneo <lb/>OPM eguale al cuneo ADCHI. </s>
<s id="N18D66">&amp; &#x17F;imilmente faccia&#x17F;i il cuneo STQ eguale <emph.end type="italics"/><pb pagenum="123" xlink:href="037/01/261.jpg"/><emph type="italics"/>al cuneo GFEKL; &#x17F;ar&#xE0; TR eguale ad e&#x17F;&#x17F;a PN, &amp; al Perimetro del cilindro <lb/>&amp; QR eguale &#xE0; GE. </s>
<s id="N18D73">&amp; per e&#x17F;&#x17F;ere GE maggiore di AC, &#x17F;ar&#xE0; anco RQ mag<lb/>giore di MN. </s>
<s id="id.2.1.1358.4.0">tagli&#x17F;i RQ in V, &amp; faccia&#x17F;i RV eguale ad e&#x17F;&#x17F;a MN, &amp; con&#xAD;<lb/>giunga&#x17F;i TV: &#x17F;ar&#xE0; il triangolo TVR eguale al triangolo MPN; percioche le <lb/>due linee TRRV &#x17F;ono eguali alle due PN NM, &amp; gli angoli i quali conten&#xAD;<lb/>gono &#x17F;ono eguali, cio&#xE8; retti. </s>
<s id="id.2.1.1358.5.0">dunque l'angolo RTV &#x17F;ar&#xE0; eguale all'angolo NPM.<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note316"/><lb/></s>
<s id="N18D89"><emph type="italics"/>Per laqual co&#x17F;a l'angolo MPN &#xE8; minore dell'angolo QTR; &amp; i doppi di que&#x17F;ti, <lb/>cio&#xE8; l'angolo MPO &#xE8; minore dell'angolo QTS. </s>
<s id="id.2.1.1358.6.0">Hor percioche il cuneo, ilquale h&#xE0; <lb/>l'angolo alla cima minore pi&#xF9; facilmente moue, &amp; fende, che quello che l'ha maggio<lb/>re. </s>
<s id="id.2.1.1358.7.0">dunque il cuneo MPO pi&#xF9; facilmente mouer&#xE0;, che QTS. </s>
<s id="id.2.1.1358.8.0">piu facilmente dun<lb/>que &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o il pe&#x17F;o dal cuneo ADCHI, che dal cuneo GFEKL. </s>
<s id="N18D9E">dunque il <lb/>pe&#x17F;o pi&#xF9; facilmente &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o &#x17F;oprala helice CDA, che &#x17F;opra la EFG. </s>
<s id="N18DA2">&amp; nel <lb/>modo i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o prouera&#x17F;&#x17F;i, che quanto minore &#x17F;ar&#xE0; AC tanto pi&#xF9; ageuolmente &#x17F;i mo<lb/>uer&#xE0; il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1358.9.0">il che bi&#x17F;ognaua mo&#x17F;trare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1360.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1360.1.0"><margin.target id="note314"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1361.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1361.1.0"><margin.target id="note315"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1362.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1362.1.0"><margin.target id="note316"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 4. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="037/01/262.jpg"/>
<p id="id.2.1.1363.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1363.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.1364.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1364.1.0"><emph type="italics"/>Sia data la vite AB, che habbia due helici eguali CDEFG; &#x17F;ia dapoi vn'altro ci&#xAD;<lb/>lindro <foreign lang="greek">a b</foreign> eguale ad e&#x17F;&#x17F;o AB, nel quale prenda&#x17F;i OP eguale &#xE0; CG; &amp; diuida&#x17F;i <lb/>OP in tre parti eguali OR RT TP; &amp; de&#x17F;criuan&#x17F;i tre helici OQ RS TV P; <lb/>&#x17F;ar&#xE0; cia&#x17F;cuna delle OR RT TP minore di CE, &amp; di EG; percioche la terza <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.262.1.jpg" xlink:href="037/01/262/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>parte &#xE8; minore della met&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.1364.2.0">dico, che il pe&#x17F;o mede&#x17F;imo &#x17F;i mouer&#xE0; pi&#xF9; facilmente &#x17F;o&#xAD;<lb/>prale helici OQRS TVP, che &#x17F;opra CDEFG. </s>
<s id="id.2.1.1364.3.0">faccia&#x17F;i HIL triangolo di an<lb/>goli retti, in modo che HI &#x17F;ia eguale &#xE0; CG, &amp; IL &#x17F;ia eguale al doppio del Peri&#xAD;<lb/>metro del cilindro AB, &amp; per LI &#x17F;i intenda vn piano egualmente di&#x17F;tante dall'o&#xAD;<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note317"/><emph type="italics"/>rizonte; &#x17F;ar&#xE0; HL eguale &#xE0; CDEFG, &amp; HLI &#x17F;ar&#xE0; l'angolo della inclinatione. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1364.4.0">faccia&#x17F;i &#x17F;imilmente il triangolo X<foreign lang="greek">*u</foreign>Z di angoli retti, in modo che XZ &#x17F;ia eguale <emph.end type="italics"/><pb pagenum="124" xlink:href="037/01/263.jpg"/><emph type="italics"/>ad e&#x17F;&#x17F;a OP, laquale &#x17F;ar&#xE0; etiandio eguale &#xE0; CG, &amp; ad HI; &amp; &#x17F;ia Z<foreign lang="greek">*u</foreign> tre volte <lb/>tanto quanto &#xE8; il Perimetro del cilindro: &#x17F;ar&#xE0; X<foreign lang="greek">*u</foreign> eguale ad OQRSTVP. </s>
<s id="id.2.1.1364.5.0">di&#xAD;<lb/>uida&#x17F;i Z<foreign lang="greek">*u</foreign> in tre parti eguali in <foreign lang="greek">g d</foreign>, &#x17F;ar&#xE0; cia&#x17F;cuna delle linee Z <foreign lang="greek">g g d d *u</foreign> egua&#xAD;<lb/>le al Perimetro del cilindro <foreign lang="greek">a b</foreign>, lequali etiandio &#x17F;aranno eguali al Perimetro del <lb/>cilindro AB; &amp; per con&#x17F;eguente ad e&#x17F;&#x17F;e IM, &amp; ML. </s>
<s id="id.2.1.1364.6.0">congiunga&#x17F;i X <foreign lang="greek">d</foreign>. </s>
<s id="id.2.1.1364.7.0">&amp; <lb/>percioche le due linee HI IL &#x17F;ono eguali alle due XZ Z<foreign lang="greek">d</foreign>, &amp; l'angolo HIL ret<lb/>to &#xE8; eguale all'angolo XZ<foreign lang="greek">d</foreign> retto; &#x17F;ar&#xE0; il triangolo HIL eguale al triangolo XZ<foreign lang="greek">d</foreign>; <lb/>&amp; l'angolo HLI eguale all'angolo X<foreign lang="greek">d</foreign>Z; &amp; X<foreign lang="greek">d</foreign> eguale ad HL. </s>
<s id="id.2.1.1364.8.0">ma perche <lb/>l'angolo X <foreign lang="greek">d</foreign> Z &#xE8; maggiore dell'angolo X<foreign lang="greek">*u</foreign>Z; &#x17F;ar&#xE0; l'angolo HLI maggiore del&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note318"/><lb/><emph type="italics"/>l'angolo X <foreign lang="greek">*u</foreign>Z. </s>
<s id="N18E91">&amp; perci&#xF2; il piano HL pi&#xF9; inchina all'orizonte, che X <foreign lang="greek">*u</foreign>. </s>
<s id="id.2.1.1364.9.0">Per la<lb/>qual co&#x17F;a il pe&#x17F;o mede&#x17F;imo da po&#x17F;&#x17F;anza minore &#x17F;opra il piano X<foreign lang="greek">*u</foreign> &#x17F;ar&#xE0; mo&#x17F;&#x17F;o, che &#x17F;o <lb/>pra il piano HL; come anco facilmente &#x17F;i caua dalla &#x17F;te&#x17F;&#x17F;a nona di Pappo. </s>
<s id="id.2.1.1364.10.0">&amp; per <lb/>non e&#x17F;&#x17F;ere nient'altro le helici OQRSTVP, che il piano X<foreign lang="greek">*u</foreign> inchinato all' ori&#xAD;<lb/>zonte nell'angolo X <foreign lang="greek">*u</foreign> Z d'intorno al cilindro <foreign lang="greek">a b</foreign> inuolto; &amp; &#x17F;imilmente per non <lb/>e&#x17F;&#x17F;ere niente altro le helici CDEFG, che il piano HL inchinato all'orizonte nel&#xAD;<lb/>l'angolo HLI d'intorno al cilindro AB inuolto; dunque pi&#xF9; facilmente mouera&#x17F;&#x17F;i <lb/>il pe&#x17F;o &#x17F;opra le helici OQRS TVP, che &#x17F;opra le helici CDEFG. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1366.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1366.1.0"><margin.target id="note317"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>di questo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1367.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1367.1.0"><margin.target id="note318"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 21. <emph type="italics"/>del prime. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1368.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1368.1.0"><emph type="italics"/>Che &#x17F;e OP diuidera&#x17F;&#x17F;i in quattro parti eguali, &amp; &#x17F;i de&#x17F;criueranno d'intorno <foreign lang="greek">a b</foreign> quat&#xAD;<lb/>tro helici, &#x17F;i mouer&#xE0; anco pi&#xF9; facilmente il pe&#x17F;o &#x17F;opra queste quattro, che &#x17F;opra le <lb/>tre OQRS TVP, &amp; quanto pi&#xF9; helici &#x17F;aranno, tanto pi&#xF9; facilmente &#x17F;i mouer&#xE0; <lb/>il pe&#x17F;o. </s>
<s id="id.2.1.1368.2.0">ilche bi&#x17F;ognaua mostrare. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1369.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1369.1.0"><emph type="italics"/>Ma il tempo di que&#x17F;to mouimento facilmente &#x17F;i fa chiaro, peroche le helici CDEFG <lb/>&#x17F;ono eguali ad HL: &amp; le helici OQRS TVP &#x17F;ono eguali ad X<foreign lang="greek">*u</foreign>; ma X<foreign lang="greek">*u</foreign> &#xE8; <lb/>maggiore di HL; per&#xF2; faccia&#x17F;i <foreign lang="greek">*u c</foreign> eguale ad HL: &#x17F;e dunque due pe&#x17F;i &#x17F;i moueran<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note319"/><lb/><emph type="italics"/>no &#x17F;oprale linee LH <foreign lang="greek">*u</foreign>X, &amp; le velocit&#xE0; de' mouimenti &#x17F;iano eguali, pi&#xF9; to&#x17F;to pa&#x17F;<lb/>&#x17F;er&#xE0; quel che &#x17F;i moue &#x17F;opra LH, di quel che &#x17F;i moue &#x17F;opra <foreign lang="greek">*u</foreign>X: peroche nel tempo <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note320"/><lb/><emph type="italics"/>i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o &#x17F;aranno in H<foreign lang="greek">e</foreign>. </s>
<s id="id.2.1.1369.2.0">Per laqual co&#x17F;a il tempo di quel che &#x17F;i moue &#x17F;opra le helici <emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note321"/><lb/><emph type="italics"/>OQRSTVP &#x17F;ar&#xE0;maggiore di quello che &#xE8; mi&#x17F;ura di quello che moue&#x17F;i &#x17F;opra CD <lb/>EFG, &amp; quanto pi&#xF9; helici &#x17F;aranno, tanto maggiore &#x17F;ar&#xE0; il tempo. </s>
<s id="id.2.1.1369.3.0">&amp; e&#x17F;&#x17F;endo date <lb/>le linee HI XZ, &amp; IL Z<foreign lang="greek">*u</foreign>; percioche gi&#xE0; &#x17F;ono date le viti AB <foreign lang="greek">a b</foreign>, &amp; dati <lb/>gli angoli ad IZ retti, &#x17F;ar&#xE0; data HL. </s>
<s id="N18F4D">&#x17F;imilmente anco X<foreign lang="greek">*u</foreign> &#x17F;ar&#xE0; data. </s>
<s id="id.2.1.1369.4.0">Per la&#xAD;<lb/>qual co&#x17F;a &#x17F;ar&#xE0; data anco la loro proportione. </s>
<s id="id.2.1.1369.5.0">La proportione dunque de' tempi <lb/>delle co&#x17F;e lequali &#x17F;ono mo&#x17F;&#x17F;e &#x17F;opra le helici, &#x17F;ar&#xE0; data. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1370.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1370.1.0"><margin.target id="note319"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 18. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1371.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1371.1.0"><margin.target id="note320"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 48. <emph type="italics"/>del primo. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1372.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1372.1.0"><margin.target id="note321"/><emph type="italics"/>Per la prima delle date. </s>
<s id="id.2.1.1372.2.0">&amp; per la<emph.end type="italics"/> 6. <emph type="italics"/>del<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>del Monteregie de i triangoli. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1373.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1373.1.0">L'altra co&#x17F;a, la quale &#xE8; cagione che i pe&#x17F;i ageuolmente &#x17F;i muouo&#xAD;<lb/>no &#x17F;ono le &#x17F;tanghe, ouero i manichi, co' quali &#x17F;i volge intorno <lb/>la vite. </s></p><pb xlink:href="037/01/264.jpg"/>
<p id="id.2.1.1374.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1374.1.0"><emph type="italics"/>Sia la vite che habbia le helici ABCD, &amp; habbia anche le &#x17F;tanghe EF GH po&#x17F;te <lb/>ne'buchi della vite. </s>
<s id="id.2.1.1374.2.0">&#x17F;ia &#x17F;otto le helici il cilindro MN nel quale non &#x17F;iano intaglia<lb/>te le belici; &amp; d'intorno al cilindro volga&#x17F;i la corda, che tiri il pe&#x17F;o O, ilquale &#x17F;i mo<lb/>ua &#x17F;econdo il mouimento delle &#x17F;tanghe EF GH, come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e tirato con lo &#x17F;tro&#xAD;<lb/>mento dell'argano. </s>
<s id="id.2.1.1374.3.0">&#x17F;ia tirata (per quelle co&#x17F;e, che prima &#x17F;ono &#x17F;tate dette dell'a&#x17F;&#x17F;e <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.264.1.jpg" xlink:href="037/01/264/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>nella rota) la linea LK eguale alla &#x17F;tanga, &amp; &#xE0; piombo dell'a&#x17F;&#x17F;e del cilindro, &amp; <lb/>che lo tagli in I: egli &#xE8; manife&#x17F;to, che quanto &#x17F;ar&#xE0; pi&#xF9; lunga LI, &amp; quanto pi&#xF9; cor<lb/>ta IK, che il pe&#x17F;o O pi&#xF9; facilmente &#x17F;i mouer&#xE0;. </s>
<s id="id.2.1.1374.4.0">ma egli &#xE8; da auertire che mentre <lb/>la vite moue il pe&#x17F;o, &#x17F;e &#x17F;i imaginer&#xE0;, che in luogo di tirare il pe&#x17F;o O con la corda, ella <lb/>moua il detto pe&#x17F;o &#x17F;opra le helici ABCD, mouer&#xE0; etiandio il pe&#x17F;o in K, ilquale <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note322"/><emph type="italics"/>&#x17F;ia R pi&#xF9; ageuolmente &#x17F;opra le helici. </s>
<s id="id.2.1.1374.5.0">percioche LK &#xE8; leua, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; I; e&#x17F;<lb/>&#x17F;endo che &#x17F;i volga la vite d'intorno all'a&#x17F;&#x17F;e, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza mouente &#x17F;ia in L, &amp; il <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note323"/><emph type="italics"/>pe&#x17F;o in K; peroche &#x17F;i moue pi&#xF9; facilmente il pe&#x17F;o con la leua LK, che &#x17F;enza la le&#xAD;<lb/>ua; percioche LI &#x17F;empre &#xE8; maggiore di IK. </s>
<s id="id.2.1.1374.6.0">Onde intenda&#x17F;i, che &#x17F;tando ferma la <emph.end type="italics"/><pb pagenum="125" xlink:href="037/01/265.jpg"/><emph type="italics"/>vite &#x17F;i moua il pe&#x17F;o R dalla po&#x17F;&#x17F;anza di L con la leua LK &#x17F;opra la helice CK, oue<lb/>ro che &#xE8; il mede&#x17F;imo, &#x17F;i come anco di &#x17F;opra dicemmo, &#x17F;e il pe&#x17F;o R &#x17F;ar&#xE0; in maniera ac&#xAD;<lb/>commodato, che non po&#x17F;&#x17F;a mouer&#x17F;i &#x17F;e non &#x17F;opra la linea retta PQ egualmente di&#xAD;<lb/>&#x17F;tante dall'a&#x17F;&#x17F;e del cilindro: &amp; &#x17F;ia riuolta intorno la vite, &#x17F;tando la po&#x17F;&#x17F;anza in L: <lb/>mouera&#x17F;&#x17F;i il pe&#x17F;o R &#x17F;opra la helice CD nell'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;o modo, come &#x17F;e fo&#x17F;&#x17F;e mo&#x17F;&#x17F;a dalla <lb/>leua LK. </s>
<s id="N19007">percioche egli &#xE8; il mede&#x17F;imo, che ouero &#x17F;tando ferma la vite il pe&#x17F;o &#x17F;imo <lb/>ua &#x17F;opra la helice, ouero che la helice &#x17F;i volga intorno, in modo che il pe&#x17F;o &#x17F;i moua &#x17F;o <lb/>pra lei per e&#x17F;&#x17F;ere mo&#x17F;&#x17F;o dall'i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a po&#x17F;&#x17F;anza di L. </s>
<s id="N1900D">&#x17F;imilmente mo&#x17F;trera&#xDF;i, che quan&#xAD;<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note324"/><lb/><emph type="italics"/>to pi&#xF9; lunga &#xE8; LI, dauantaggio anco mouer&#x17F;i &#x17F;empre piu facilmente il pe&#x17F;o, pero&#xAD;<lb/>che &#x17F;i mouerebbe da po&#x17F;&#x17F;anza minore. </s>
<s id="id.2.1.1374.7.0">che era il propo&#x17F;ito. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1376.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1376.1.0"><margin.target id="note322"/><emph type="italics"/>Dal corolla vio. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1377.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1377.1.0"><margin.target id="note323"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo del&#xAD;la leua. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1378.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1378.1.0"><margin.target id="note324"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo della leua. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1379.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1379.1.0"><emph type="italics"/>Il tempo di que&#x17F;to moto parimente &#xE8; manife&#x17F;to, percioche quanto &#xE8; pi&#xF9; longa LI tanto <lb/>il tempo &#x17F;ar&#xE0; maggiore, pur che le po&#x17F;&#x17F;anze de i mouimenti &#x17F;iano eguali in velocit&#xE0;, <lb/>&#x17F;i come &#xE8; detto dell'a&#x17F;&#x17F;e nella rota. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1380.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1380.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1381.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1381.1.0">Da que&#x17F;te co&#x17F;e &#xE8; manife&#x17F;to, che quante pi&#xF9; helici &#x17F;ono, &amp; quan<lb/>to pi&#xF9; &#x17F;ono lunghe le &#x17F;tanghe, ouero i manichi, il pe&#x17F;o ben pi&#xF9; <lb/>facilmente &#x17F;i moue, ma pi&#xF9; tardo. </s></p><p id="id.2.1.1382.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1382.1.0">Et alla fine di qui &#x17F;i far&#xE0; manife&#x17F;ta la virt&#xF9; della po&#x17F;&#x17F;anza che mo<lb/>ue, che &#xE8; po&#x17F;ta nelle &#x17F;tanghe. </s></p><pb xlink:href="037/01/266.jpg"/>
<p id="id.2.1.1384.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1384.1.0"><emph type="italics"/>Sia dato il pe&#x17F;o A come cento, &#x17F;ia CD vn piano inchinato all'orizonte nell'angolo <lb/>DCE. </s>
<s id="id.2.1.1384.2.0">Troui&#x17F;i per la i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a nona di Pappo con quanta forza il pe&#x17F;o A &#x17F;i moue &#x17F;o <lb/>pra CD, che &#x17F;ia diece. </s>
<s id="id.2.1.1384.3.0">Faccia&#x17F;i la vite LM, che habbia le helici GHIK &amp; le <lb/>altre nell'angolo ECD per le co&#x17F;e che &#x17F;ono dette, la po&#x17F;&#x17F;anza di diece mouer&#xE0; il <lb/>pe&#x17F;o A &#x17F;opra le helici GHIK. </s>
<s id="id.2.1.1384.4.0">Ma &#x17F;e con que&#x17F;ta vite vogliamo mouere il pe&#x17F;o A,<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.266.1.jpg" xlink:href="037/01/266/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>&amp; la po&#x17F;&#x17F;anza mouente &#x17F;ia come due. </s>
<s id="id.2.1.1384.5.0">Tiri&#x17F;i la linea NP &#xE0; piombo dell'a&#x17F;&#x17F;e della <emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note325"/><emph type="italics"/>vite, che tagli quell a&#x17F;&#x17F;e in O; &amp; faccia&#x17F;i PO ad ON, come vno &#xE0; cinque, cio&#xE8; <lb/>due &#xE0; diece. </s>
<s id="id.2.1.1384.6.0">Hor percioche la po&#x17F;&#x17F;anza che moue il pe&#x17F;o A in P, cio&#xE8; &#x17F;opra le he&#xAD;<lb/>lici, &#xE8; come diece, allaquale po&#x17F;&#x17F;anza re&#x17F;iste, &amp; &#xE8; eguale la po&#x17F;&#x17F;anza di N, come <lb/>due, percioche NP &#xE8; vna leua, il cui &#x17F;o&#x17F;tegno &#xE8; O. </s>
<s id="N190B2">dunque la po&#x17F;&#x17F;anza come <lb/>due po&#x17F;ta in N mouer&#xE0; il pe&#x17F;o A &#x17F;oprale helici della vite. </s>
<s id="id.2.1.1384.7.0">Faccian&#x17F;i dunque che <lb/>le &#x17F;tanghe, ouero i manichi peruengano fin ad N. </s>
<s id="N190BB">egli &#xE8; manife&#x17F;to, che la po&#x17F;&#x17F;an&#xAD;<lb/>za di due in que&#x17F;te mouer&#xE0;'l pe&#x17F;o di cento con la vite LM. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1386.0.0" type="margin">
<s id="id.2.1.1386.1.0"><margin.target id="note325"/><emph type="italics"/>Per la<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>di questo del&#xAD;la leua. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1387.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1387.1.0"><emph type="italics"/>Se dunque &#x17F;ar&#xE0; la vite QR, che habbia le helici nell'angolo DCE, &amp; d'intorno ad <emph.end type="italics"/><pb pagenum="126" xlink:href="037/01/267.jpg"/><emph type="italics"/>e&#x17F;&#x17F;a &#x17F;ia la &#x17F;ua madre S, laquale &#x17F;e pe&#x17F;er&#xE0; cento, aggiunga&#x17F;i ST che &#x17F;ia certo mani <lb/>co, &#xF2; &#x17F;tanga, di modo che T &#x17F;ia di&#x17F;tante dall'a&#x17F;&#x17F;e del cilindro nella proportione <lb/>i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, che &#xE8; NOP; egli &#xE8; manife&#x17F;to, che la po&#x17F;&#x17F;anza di due in T moue S &#x17F;opra <lb/>le helici della vite; peroche niente altro &#xE8; S che il pe&#x17F;o mo&#x17F;&#x17F;o &#x17F;oprale helici della vi<lb/>te, &#x17F;imilmente &#x17F;e S &#x17F;ar&#xE0; immobile volti&#x17F;i intorno la vite co'l manico, ouero con la <lb/>&#x17F;tanga QX fatta nella proportione mede&#x17F;ima; &amp; &#x17F;e &#x17F;ar&#xE0; la vite cento di pe&#x17F;o, (la<lb/>quale ben da &#x17F;e &#x17F;te&#x17F;&#x17F;a, ouero co'l pe&#x17F;o V attaccato alla vite, ouero co'l pe&#x17F;o <foreign lang="greek">*u</foreign> po&#x17F;to <lb/>&#x17F;opra la vite pe&#x17F;er&#xE0; cento) egli &#xE8; manife&#x17F;to, che la po&#x17F;&#x17F;anza di due in X mouer&#xE0; la <lb/>vite QR &#x17F;opra le helici intagliate nella madre della vite. </s>
<s id="id.2.1.1387.2.0">&amp; co&#x17F;i nelle altre co&#x17F;e, <lb/>lequali co'l dificio della vite &#x17F;i mouono, ritroueremo la proportione del pe&#x17F;o alla po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1388.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1388.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1389.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1389.1.0">Da que&#x17F;to &#xE8; chiaro come vn dato pe&#x17F;o &#x17F;i moua da vna data po&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;anza con la vite. </s></p><pb xlink:href="037/01/268.jpg"/>
<p id="id.2.1.1391.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1391.1.0"><emph type="italics"/>Oltre &#xE0; ci&#xF2; parimente in que&#x17F;to luogo occorre ad e&#x17F;&#x17F;ere o&#x17F;&#x17F;eruato, che quanto pi&#xF9; heli&#xAD;<lb/>ci &#x17F;aranno nella madre della vite, tanto meno pati&#x17F;ce la vite nel mouere i pe&#x17F;i, che <lb/>&#x17F;e la madre haur&#xE0; vn'helice &#x17F;ola, allhora il pe&#x17F;o di cento &#x17F;ar&#xE0; &#x17F;o&#x17F;tenuto da vna &#x17F;ola <lb/>helice della vite, ma &#x17F;e pi&#xF9; &#x17F;ar&#xE0; anco compartita la grauezza del pe&#x17F;o in pi&#xF9;, &amp; in <emph.end type="italics"/><lb/><figure id="id.037.01.268.1.jpg" xlink:href="037/01/268/1.jpg"/><lb/><emph type="italics"/>tante quante &#x17F;aranno le helici della vite; come &#x17F;e conterr&#xE0; quattro helici, allhora <lb/>quattro helici della vite, l'vna aiutando l'altra fra loro pre&#x17F;teranno l'opera &#xE0; &#x17F;o&#x17F;te&#xAD;<lb/>nere tutto il pe&#x17F;o; percioche cia&#x17F;cuna di loro &#x17F;o&#x17F;tenter&#xE0; la quarta parte del pe&#x17F;o tut<lb/>to. </s>
<s id="id.2.1.1391.2.0">che &#x17F;e dauantaggio contenir&#xE0; pi&#xF9; helici, &#x17F;i compartir&#xE0; anco in pi&#xF9; portioni, &amp; <lb/>perci&#xF2; minori, tutta la grauezza del pe&#x17F;o. <emph.end type="italics"/></s></p><p id="id.2.1.1393.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1393.1.0">Egli &#xE8; &#x17F;tato dunque dimo&#x17F;trato, che il pe&#x17F;o &#x17F;i moue dalla vite, <lb/>come da cuneo &#x17F;enza perco&#x17F;&#x17F;a: peroche ella in vece di perco&#x17F;<lb/>&#x17F;a moue con la leua, cio&#xE8; con la &#x17F;tanga, ouero manico. </s></p><pb pagenum="127" xlink:href="037/01/269.jpg"/>
<p id="id.2.1.1395.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1395.1.0">Dimo&#x17F;trate cote&#x17F;te co&#x17F;e, egli&#xE8; manife&#x17F;to in qual modo &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;a <lb/>mouere vn dato pe&#x17F;o da vna data po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.1395.2.0">che &#x17F;e con la leua <lb/>ci&#xF2; vogliamo menar ad effetto; po&#x17F;&#x17F;iamo &amp; con vna data leua <lb/>mouere vn dato pe&#x17F;o con vna data po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.1395.3.0">La qual co&#x17F;a <lb/>non &#x17F;i puote gi&#xE0; fare del tutto da ne&#x17F;&#x17F;uno de gli altri di&#x17F;ici, <lb/>&#x17F;ia ouero la vite, ouero l'a&#x17F;&#x17F;e nella rota, &#xF2; pur la taglia, per&#xAD;<lb/>cioche n&#xE8; con le taglie date, n&#xE8; con vn dato a&#x17F;&#x17F;e nella rota, n&#xE8; <lb/>meno con vna data vite, &#x17F;i puote mouere vn pe&#x17F;o dato da <lb/>vna po&#x17F;&#x17F;anza data; per e&#x17F;&#x17F;ere in loro &#x17F;empre determinata la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.1395.4.0">Se dunque la po&#x17F;&#x17F;anza, che habbia &#xE0; mouere il pe&#xAD;<lb/>&#x17F;o, &#x17F;ar&#xE0; data minore di que&#x17F;ta, non mouer&#xE0; il pe&#x17F;o giamai. <lb/></s>
<s id="id.2.1.1395.5.0">nondimeno po&#x17F;&#x17F;iamo dato l'a&#x17F;&#x17F;e, &amp; la rota &#x17F;enza i raggi moue <lb/>re vn pe&#x17F;o dato con vna data po&#x17F;&#x17F;anza: potendo noi adattare <lb/>i raggi in modo, che il mezo diametro della rota data in&#x17F;ieme <lb/>con la lunghezza del raggio habbia al mezo diametro dell'a&#x17F;&#xAD;<lb/>&#x17F;e la proportione data. </s>
<s id="id.2.1.1395.6.0">la qual co&#x17F;a i&#x17F;te&#x17F;&#x17F;a puote accadere alla <lb/>vite ancora; cio&#xE8; mouere vn dato pe&#x17F;o con vna data vite &#x17F;en&#xAD;<lb/>za il manico, &#xF2; &#x17F;tanga con vna data po&#x17F;&#x17F;anza. </s>
<s id="id.2.1.1395.7.0">percioche cono<lb/>&#x17F;ciuta la po&#x17F;&#x17F;anza, la quale habbia da mouere il pe&#x17F;o &#x17F;opra le he<lb/>lici, po&#x17F;&#x17F;iamo di&#x17F;porre in maniera il manico, &#xF2; &#x17F;tanga, che la <lb/>data po&#x17F;&#x17F;anza nella &#x17F;tanga habbia la forza mede&#x17F;ima, che la <lb/>po&#x17F;&#x17F;anza mouente il pe&#x17F;o &#x17F;opra le helici. </s>
<s id="id.2.1.1395.8.0">&amp; concio&#x17F;ia, che que<lb/>&#x17F;to non po&#x17F;&#x17F;a per niun modo auenire alle date taglie; tuttauia <lb/>po&#x17F;&#x17F;iamo mouere vn dato pe&#x17F;o con le date taglie, &amp; con la da<lb/>ta po&#x17F;&#x17F;anza in modi in finiti. </s>
<s id="id.2.1.1395.9.0">Ma con lo &#x17F;tromento del cuneo <lb/>egli pare e&#x17F;&#x17F;ere chiaro che non &#x17F;i puote gi&#xE0; mouere vn pe&#x17F;o <lb/>dato con vna data po&#x17F;&#x17F;anza: percioche vna data po&#x17F;&#x17F;anza non <lb/>puote mouere vn dato pe&#x17F;o &#x17F;opra vn piano inchinato all'ori&#xAD;<lb/>zonte: n&#xE8; da vna po&#x17F;&#x17F;anza data &#x17F;i mouer&#xE0; vn dato pe&#x17F;o con le <lb/>leue contrarie fra loro, &#x17F;i come &#x17F;ono nel cuneo; concio&#x17F;ia che <lb/>non &#x17F;i po&#x17F;&#x17F;a nelle leue del cuneo mantenere la propria, &amp; ve&#xAD;<lb/>ra proportione della leua: percioche i &#x17F;ostegni delle leue non <lb/>&#x17F;ono immobili per mouer&#x17F;i tutto il cuneo. </s></p><pb xlink:href="037/01/270.jpg"/>
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<s id="id.2.1.1396.1.0">Potr&#xE0; dapoi cia&#x17F;cuno fabricare machine, &amp; comporle di pi&#xF9; &#x17F;or <lb/>ti, come di taglie, &amp; molinelli, &#xF2; di argani, ouero di pi&#xF9; rote <lb/>co' denti, ouero in qual &#x17F;i voglia altro modo; &amp; da quelle co&#xAD;<lb/>&#x17F;e che habbiamo detto ageuolmente ritrouare la proportio&#xAD;<lb/>ne tra il pe&#x17F;o, &amp; la po&#x17F;&#x17F;anza. </s></p><p id="id.2.1.1397.0.0" type="main">
<s id="id.2.1.1397.1.0">In que&#x17F;to loco &#xE8; da por mente, che &#x17F;e l'Autore non h&#xE0; &#x17F;eruato il modo di con&#x17F;ide&#xAD;<lb/>rare que&#x17F;ti due vltimi i&#x17F;trumenti, cio&#xE8; il cuneo, &amp; la vite, come h&#xE0; fatto la leua, <lb/>la taglia, &amp; l'a&#x17F;&#x17F;e nella rota, ne'quali puntalmente h&#xE0; dimo&#x17F;trato la proportione <lb/>della forza co'l pe&#x17F;o; che ci&#xF2; h&#xE0; egli fatto per e&#x17F;&#x17F;ere que&#x17F;ti due i&#x17F;trumenti, cio&#xE8; <lb/>il cuneo, &amp; la vite per &#x17F;e &#x17F;tes&#x17F;i non atti ad e&#x17F;&#x17F;ere con&#x17F;iderati in quanto &#x17F;o&#x17F;tengo&#xAD;<lb/>no il pe&#x17F;o, ma ben in quanto lo mouono. </s>
<s id="id.2.1.1397.2.0">Percioche e&#x17F;&#x17F;endo, che le po&#x17F;&#x17F;anze lo <lb/>quali mouono po&#x17F;&#x17F;ano e&#x17F;&#x17F;ere infinite, non &#x17F;ene puo a&#x17F;&#x17F;egnare ferma regola, co&#xAD;<lb/>me &#x17F;i farebbe della po&#x17F;&#x17F;anza, che &#x17F;o&#x17F;tiene, laquale &#xE8; vna &#x17F;ola, &amp; determinata. </s>
<s id="id.2.1.1397.3.0">Hor <lb/>che il cuneo non &#x17F;ia atto ad e&#x17F;&#x17F;ere con&#x17F;iderato in quanto &#x17F;o&#x17F;tiene, que&#x17F;to &#xE8; chia&#xAD;<lb/>ro per &#x17F;e &#x17F;te&#x17F;&#x17F;o: &#x17F;imilmente che la vite non &#x17F;ia atta ad e&#x17F;&#x17F;ere con&#x17F;iderata in quan&#xAD;<lb/>to &#x17F;o&#x17F;tiene, ci&#xF2; pur &#x17F;i vede manife&#x17F;to nelle viti ordinarie da mouer pe&#x17F;i. </s>
<s id="id.2.1.1397.4.0">Come per <lb/>e&#x17F;empio nella figura po&#x17F;ta qu&#xEC; di &#x17F;opra, imaginiamoci che la madre S della det&#xAD;<lb/>ta vite QR &#x17F;tia ferma; poi &#x17F;ia il pe&#x17F;o V attaccato alla vite di che grauezza &#x17F;i vo&#xAD;<lb/>glia, &amp; hora maggiore, &amp; hora minore, con tutto ci&#xF2; il pe&#x17F;o V non far&#xE0; giamai <lb/>s&#xEC;, che la vite QR cali al ba&#x17F;&#x17F;o volgendo&#x17F;i nella madre. </s>
<s id="id.2.1.1397.5.0">Doue e&#x17F;pre&#x17F;&#x17F;amente &#x17F;i <lb/>vede, che non &#x17F;i pu&#xF2; fare il pe&#x17F;o V di tal &#x17F;orte, &amp; grandezza che la vite &#x17F;tia ferma, <lb/>talche per ogni minima aggiunta che &#x17F;i face&#x17F;&#x17F;e al pe&#x17F;o ella anda&#x17F;&#x17F;e al ba&#x17F;&#x17F;o; percio <lb/>che, &#x17F;i come &#xE8; detto, &#x17F;empre re&#x17F;terebbe ferma. </s>
<s id="id.2.1.1397.6.0">L'Autore dunque h&#xE0; trattato de i <lb/>due predetti vltimi &#x17F;tromenti per quanto comportaua la natura loro, &#x17F;i come pa&#xAD;<lb/>ragonando in&#x17F;ieme tutti cinque gli &#x17F;trumenti da mouere pe&#x17F;i per conclu&#x17F;i one <lb/>dell'o pera, dice. </s>
<s id="id.2.1.1397.7.0">&#x201C;Dimo&#x17F;trate que&#x17F;te co&#x17F;e egli re&#x17F;ta chiaro, &amp; quel che &#x17F;egue &#x17F;in'al <lb/>&#x17F;ine. </s></p><p id="id.2.1.1398.0.0" type="head">
<s id="id.2.1.1398.1.0">IL FINE. </s></p>
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